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Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es ! Trabajo Fin de Máster Concentración económica y heterogeneidad empresarial Autor/es Miguel Ángel Puente Ajovín Director/es Fernando Sanz Gracia Facultad de Economía y Empresa / Universidad de Zaragoza 2012 Concentraci´on econ´omica y heterogeneidad empresarial Miguel ´ Angel Puente Ajov´ın Universidad de Zaragoza 29 de junio de 2012 Resumen La heterogeneidad econ´omica y la interrelaci´on entre diferentes agentes pueden incidir de forma dr´astica en la configuraci´on espacial del equilibrio de un sistema econ´omico. Este trabajo introduce una cierta heterogeneidad empresarial en el contexto de la Nueva Geograf´ıa Econ´omica para estudiar c´omo estas diferencias pueden resultar en una mayor o menor concentraci´on o en la polarizaci´on espacial entre empresas m´as y menos productivas. Keywords: heterogeneous firms, economic geography, agglomeration, home market effect,trade liberalisation. JEL classifications: F12, R12. 1. Introducci´on La Nueva Geograf´ıa Econ´omica (Krugman, 1991; Fujita et al, 1999) ha alcanzado un estatus capaz de abarcar grandes ´areas de estudio dentro de la interrelaci´on entre el sistema econ´omico y el espacio. En este contexto, autores como Behrens y Robert-Nicoud (2010) u Ottaviano (2010), han destacado la importancia de incorporar la heterogeneidad empresarial en su marco te´orico y anal´ıtico. No solo es necesario a la hora de intentar acercar teor´ıa y realidad, sino que puede dar cuenta de nuevos canales por los que las fuerzas centr´ıfugas y centr´ıpetas tiendan a dispersar o concentrar la actividad econ´omica en el espacio. El prop´osito de este trabajo es continuar con la senda marcada por los trabajos de esta ´ultima d´ecada, versados en la incorporaci´on de diferentes empresas productivas, con un sencillo modelo que de cuenta de las relaciones entre empresas con distintos grados de productividad y diferentes grados en la libertad de comercio entre dos regiones o pa´ıses. Como veremos en la secci´on 1.2, se trata de un tema muy poco desarrollado en la literatura. 1 1.1. Heterogeneidad empresarial El ´ultimo informe de la OCDE de 2011 sobre empresarialidad arroja ciertos datos interesantes sobre la dualidad del sector empresarial. ”The business population is composed, in any country, of a predominant number of micro-enterprises, i.e. firms with less than ten employees.” Entre el 80 % y el 95 % de las empresas tienen menos de 10 trabajadores en la gran mayor´ıa de pa´ıses occidentales. Jap´on ser´ıa una de esas claras excepciones, donde no llega ni al 50 %. El total de empresas grandes (considerando estas a aquellas que tienen m´as de 250 trabajadores) es, por tanto, muy peque˜no, aunque a su vez estas empresas pueden llegar a dar trabajo al 20 %-40 % de los trabajadores de una econom´ıa, siendo la distribuci´on de trabajadores algo mucho m´as heterog´eneo. Esto hace que, a su vez, las empresas grandes copen una mayor proporci´on del valor a˜nadido total de un sector. Adem´as, parte de estas diferencias se basan en las distintas productividades que tiene cada tipo de empresa. En 2005, el valor obtenido de la productividad de las empresas grandes de Alemania, Espa˜na, Francia, Italia y Reino Unido, es de m´as del doble (2,3), que la productividad de las empresas peque˜nas, seg´un la Eurostat Structural Business Statistics. Por tanto, las empresas grandes no solo tienen m´as trabajadores, sino que tambi´en son m´as productivas, de forma que pueden representar entre el 30 % y el 50 % del valor a˜nadido del mercado en la mayor´ıa de los casos. Habiendo diferencias en el mercado interno, estas se hacen aun mayores cuando tomamos el mercado externo. Las empresas grandes tienen una mayor tendencia a exportar, lo cual hace que tengan entre el 40 % y el 60 % del mercado exportador. Sin embargo, si bien las llamadas pymes (aquellas empresas con menos de 250 trabajadores) exportan menos de lo que deber´ıan proporcionalmente a su valor a˜nadido. A´un es m´as, desde una ´optica espacial, es mucho m´as claro pensar que en distancias cortas, cuando hablamos, por ejemplo, de regiones, estas diferencias exportadoras se minimizan mucho. En general, las barreras a la exportaci´on de las empresas peque˜nas pueden derivarse tambi´en de efectos no tanto econ´omicos sino sociales: Diferente idioma, legislaci´on, instituciones. . . Como una forma de simplificar esta dicotom´ıa productiva, el modelo incluye ´unicamente dos tipos de empresas que compartir´an unos mismos costes de transporte, una misma libertad de comercio. En uno de los ap´endices se muestran los resultados obtenidos introduciendo una mayor dificultad exportadora en las empresas peque˜nas. 2 1.2. Heterogeneidad y Geograf´ıa Econ´omica La heterogeneidad econ´omica ha sido abordada en los modelos de la Nueva Geograf´ıa Econ´omica de formas diversas, concentr´andose las grandes aportaciones en la ´ultima d´ecada. Los modelos de Nocke (2006), Baldwin y Okubo (2006), Okubo, Picard y Thisse (2010), Okubo (2009), Okubo (2010) y Forslid y Okubo (2011) son una muestra de este hecho y se basan en modelos conocidos de la Nueva Geograf´ıa Econ´omica como el de Martin y Rogers (1995) o el de Forslid y Ottaviano (2003). Baldwin y Okubo (2006), introducen un heterogeneidad a la Melitz (2003), e incluyen un coste hundido en el que deben incurrir todas las empresas en cada mercado en el que quieran comerciar. Este elemento fracciona el espectro de empresas en tres: Aquellas que no ver´ıan rentable entrar ni en el mercado dom´estico (porque su productividad era tan baja que sus beneficios ser´an negativos), aquellas que solo vender´ıan en el mercado dom´estico (pues para exportar deb´ıan incurrir en un coste hundido que no les sal´ıa rentable), y aquellas m´as productivas que venden a todas las regiones. Menores costes de transporte amplian la presencia de las empresas m´as productivas en todas las regiones, aumentando la competencia y expulsando del mercado a las empresas menos productivas, aunque estas, a su vez, presentan m´as posibilidad de exportar hacia otras regiones. Okubo, Picard y Thisse (2010) concluyen que las empresas productivas acabar´an tendiendo hacia la regi´on m´as grande (core), mientras que las peque˜nas tender´an primero hacia la periferia, hasta que una mayor libertad de comercio aumente su tendencia a moverse hacia la regi´on con el mayor pool de consumidores. Okubo (2010) hace, de hecho, un ejercicio similar al de este mismo art´ıculo, inluyendo dos tipos de empresa en el marco del Footloose entrepreneur model. Sin embargo, sus conclusiones, derivadas de una heterogeneidad introducida de forma distinta a la aqu´ı considerada, son no coincidentes. En concreto, que las empresas poco productivas tienden a concentrarse m´as en la regi´on m´as grande, y que la heterogeneidad promueve la concentraci´on industrial. La heterogeneidad tambi´en se ha introducido en modelos de Geograf´ıa Econ´omica con diferentes formas de competencia. Bernard et al. (2003) asumen una competencia a la Bertrand, donde la empresa m´as eficiente (con un menor precio) ser´a la que venda en un determinado mercado; y Melitz y Ottaviano (2008) o Behrens et al. (2011) utilizan un sistema de demanda lineal con diferenciaci´on horizontal. Nuevos trabajos, como el de Okubo y Picard (2011) introducen heterogeneidad en la demanda de los consumidores, donde esta vez son las empresas con un producto de mayor calidad las que tender´an a la regi´on con m´as consumidores. Venables (2010) analiza el caso en el que trabajadores heterog´eneos acaban seleccionando su lugar de residencia en base a la probabilidad de encontrar un mejor matching productivo con otro trabajador. 3 En este contexto, la pretensi´on de este modelo, por tanto, es comprobar si la heterogeneidad es una fuerza m´as que promueve la aglomeraci´on econ´omica y c´omo la Geograf´ıa Econ´omica puede explicar la concentraci´on o dispersi´on en un marco de empresas heterog´eneas. Para ello, partimos del modelo de Forslid y Ottaviano (2003), el Footloose entrepreneur model, incluyendo la posibilidad de que los trabajadores no productivos puedan crear sus propias empresas. Esta diferencia en la gerencia empresarial, bien sea por parte de trabajadores productivos o no productivos, ser´a la que justifique la mayor o menor productividad de las empresas, de forma que, a diferencia de los modelos basados en el trabajo de Melitz (2003), la productividad de las empresas no sigue una funci´on de distribuci´on y unicamente ser´a de dos tipos, lo que simplifica notablemente los c´alculos, sin perder, como ser ver´a, riqueza interpretativa. El modelo da cuenta de dos fuerzas de signo opuesto que las empresas productivas generan sobre las no productivas: v´ıa competencia (expulsando del mercado a aquellas empresas menos productivas), y v´ıa demanda (aumentando la renta de la regi´on en la que est´an y atrayendo demanda de la otra conforme bajan los costes de transporte, generando incentivos para la entrada de las empresas menos productivas). De esta forma, con unos costes de transporte altos, el efec- to predominante es negativo, mientras que cuando haya una mayor libertad de comercio, el efecto ser´a cada vez m´as positivo. Esto har´a que conforme bajen los costes de transporte la industria se aglomere (aumentando el n´umero de empresas no productivas) en aquella regi´on que sea m´as productiva, es decir, que ostente un mayor n´umero de empresas productivas. A su vez, las empresas productivas tender´an a concentrarse en la regi´on m´as grande. El trabajo se organiza de la siguiente manera: La secci´on 2 presenta las bases del modelo y el equilibrio general. La secci´on 3 analiza los dos tipos de equilibrio que pueden obtenerse con costes de transporte bajos, permitiendo la especializaci´on completa en cualquiera de los dos sectores. La secci´on 4 amplia los resultados obtenidos en el modelo con algunas generalizaciones. La secci´on 5 incluye un peque˜no estudio emp´ırico. La secci´on 6 lleva acabo el an´alisis de bienestar. Finalmente, la secci´on 7 termina con las conclusiones sobre el modelo presentado. 4 2. El modelo 2.1. Conceptos b´asicos La econom´ıa se compone de dos regiones, 1 y 2. Hay dos factores de producci´on, trabajadores productivos y no productivos, donde HTser´a el total de los primeros y LTel total de los segundos. HT=H+H∗;LT=L+L∗. Emplearemos el super´ındice * cuando nos estemos refiriendo a la regi´on 2. Los trabajadores productivos pueden ser asociados a empresarios que han adquirido conocimientos en la gesti´on y creaci´on de empresas y pueden moverse libremente entre las regiones. Ser´an los responsables de montar las empresas productivas. Los trabajadores no productivos no pueden migrar, pero pueden cambiar de sector, pudiendo trabajar en el sector agrario o en el sector industrial, como fuerza de trabajo, o montando sus propias empresas. Esto permite que en una misma regi´on haya dos tipos de empresas, unas formadas por trabajadores productivos y otras por no productivos. 2.1.1. Demanda La utilidad est´a definida sobre dos bienes: Un bien diferenciado horizontalmente que podemos asociar con el sector industrial, y un bien homog´eneo que podemos asociar con el sector agrario. La funci´on de utilidad representativa de un consumidor en la regi´on i={1,2}ser´a: Ui=Xµ iA1−µ i(1) Xi=Zs∈N+N∗ di(s)σ−1 σdsσ σ−1 (2) donde µ∈(0,1), es un par´ametro que expresa la proporci´on de renta que se destina a consumir bienes industriales, Xies el consumo de bienes industriales, Aies el consumo de bienes del sector agrario, dies el consumo de la variedad s del bien X, N es la cantidad total de variedades en la regi´on 1, (H+n), y N∗es la cantidad de variedades en el regi´on 2, (H*+n*). Donde H es el total de empresas productivas y n el total de empresas no productivas en la regi´on 1. σ > 1 es la elasticidad de demanda de una variedad y la elasticidad de substituci´on entre dos variedades. La demanda del bien j en el pa´ıs i vendr´a determinada por la siguiente funci´on, que es el resultado de la maximizaci´on est´andar de la utilidad (1): dji=pji(s)−σ P1−σ i µYi, i,j={1,2}(3) siendo pji el precio del bien j en la regi´on i y Piel ´ındice local de precios del bien X de la regi´on i: Pi=Zs∈N pkii(s)1−σds+Zs∈N∗ pkji(s)1−σds 1 1−σ (4) donde k={n,H}indica el tipo de empresa: n si es gestionada por trabajadores no productivos, H si es gestionada por un trabajador productivo. La renta de un pa´ıs vendr´a determinada por la suma de los salarios de todos sus trabajadores. Yi=wH iHi+wL iLi(5) siendo wH i(wL i) el salario de los trabajadores (no) productivos. 5 2.1.2. Oferta El sector agrario opera bajo competencia perfecta y rendimientos constantes a escala, produciendo un bien homog´eneo. Sin p´erdida de generalidad, elegimos unidades tales que para producir un bien agrario se necesita una unidad de trabajo. El precio del bien, por tanto, ser´a igual al coste marginal de producirlo, que es el salario del trabajador: pA i=wL i= 1. Normalizamos el precio a la unidad y, puesto que los bienes se comercian sin costes de transporte, el precio ser´a el mismo en ambas regiones. El sector industrial produce bienes diferenciados horizontalmente (una variedad o marca por cada empresa existente), con rendimientos crecientes a escala. Las empresas del sector industrial podr´an ser formadas por trabajadores productivos (siendo necesario un trabajador productivo) o por trabajadores no productivos, (siendo necesarios t >1 de estos para gestionar la empresa). Podemos asociar estas diferencias a la menor preparaci´on para realizar las actividades de car´acter fijo (independientes de la producci´on total) que tendr´ıan estos trabajadores. Adem´as cada empresa emplear´a βkxitrabajadores no productivos, donde xies la cantidad producida por la empresa y donde βH< βn. De esta forma, para producir una misma cantidad ser´a necesario un mayor n´umero de trabajadores en la empresas no productivas. Esta diferencia podemos asociarla a una peor calidad de matching entre gestor y empleados, o en la menor productividad derivada de una gesti´on de peor calidad. La empresa productiva podr´a gestionar mejor la calidad de la producci´on de forma que con menos trabajadores podr´an producir una mayor cantidad del bien. El n´umero de empresas productivas vendr´a determinado por el n´umero total de trabajadores productivos que haya en la regi´on, Hen la regi´on 1 y H∗en la regi´on 2. El n´umero de empresas poco productivas ser´a una variable end´ogena, que se determinara como variable de equilibrio en el mercado de trabajo. Puesto que hay perfecta movilidad entre sectores, el salario que obtiene un trabajador en el sector agrario y en el sector industrial ser´a el mismo, wL= 1. Un trabajador no productivo crear´a su propia empresa cuando observe que la utilidad que obtiene como gestor de la misma es superior o igual a la que est´a recibiendo como trabajador. Definimos un ajuste de tipo Marshalliano, de forma que: ˙ni=µµ(1 −µ)(1−µ)(Qni tPµ i −1 Pµ i ) (6) donde Qni es el beneficio que obtiene una empresa no productiva. Suponemos que el beneficio se reparte a partes iguales entre los t gestores de la misma. El sistema estar´a en equilibrio cuando se igualen las rentas reales, esto es, cuando Qni =t. Si la renta que obtiene cada gestor es superior a la renta que obtienen los trabajadores, estos tendr´an incentivos para montar sus propias empresas. Al hacer esto se reducir´a el output por empresa, disminuyendo el beneficio. Los trabajadores crear´an empresas no productivas hasta que el beneficio que obtengan por ello sea igual al que obtendr´ıan como trabajadores, de forma que no existan incentivos por ambas partes para cambiar de estado laboral. De esta forma, el numero de empresas no productivas se ajustar´a hasta que el beneficio que obtenga cada una sea igual a t y, en equilibrio, las rentas de los trabajadores 6 ser´an iguales ya est´en en el sector agrario, industrial o como gestores de sus propias empresas. Los bienes industriales se comercian con costes de transporte de tipo iceberg, en donde para que una unidad del bien llegue a otra regi´on, deber´an enviarse (y por tanto producirse), τ∈(1,∞) unidades. 2.2. Resultados intermedios El beneficio de una empresa, del tipo que sea, ser´a igual a los ingresos que reciba menos los costes (que en este caso solo dependen del factor trabajo) de producir las cantidades demandadas. Yki (s)=pkii(s)dkii(s)+pkij (s)dij(s)−βk[dkii(s)+τdij (s)] (7) Las empresas elegir´an el precio que maximice dicho beneficio. Optimizamos por tanto la ecuaci´on de beneficio: ∂Qki (s) ∂dkii =pkii(s)+dkii(s)∂pkii(s) ∂dkii(s)−βk=pkii(s)+pkii(s)dkii(s) pkii(s) ∂pkii(s) ∂dkii(s)−βk=0 pkii(s)−pkii(s)1 σ−βk=pkii(s)1−1 σ−βk=0 ∂Qki (s) ∂dkij =pkij(s)+dkij (s)∂pkij (s) ∂dkij (s)−τβk=0 pkii(s)=βk σ σ−1(8) pkij(s)=τβk σ σ−1(9) En primer lugar, obtenemos que el precio del bien aumentar´a cuanto mayor sea el coste marginal de producir dicho bien, βk, y disminuir´a cuanto mayor sea la elasticidad precio de la demanda (cuanto menos diferenciado est´e un sector menor ser´a su precio, pues se ajustar´a m´as a su coste marginal al estar m´as cerca de la competencia perfecta). En segundo lugar, el precio ser´a m´as caro en aquellas regiones donde el bien haya tenido que ser exportado. De esta forma, el consumidor no solo est´a pagando por las unidades que va a consumir, sino tambi´en por aquellas que la empresa ha tenido que producir y se han quedado en el camino (por los costes de transporte). Cuanto m´as altos sean los costes de transporte, m´as altos ser´an los precios de los bienes importados. En tercer lugar, los precios de los bienes producidos en las empresas no productivas, con un coste marginal mayor, ser´an m´as caros, lo cual implica que obtendr´an una menor demanda y, por tanto, un menor beneficio. El ´ındice de precios de una regi´on i, viene determinado por el conjunto total de los precios de los bienes industriales que pueden comprarse en la regi´on i: Pi=hRs∈Npkii(s)1−σds+Rs∈N∗pkji(s)1−σdsi 1 1−σ= =HiβHσ σ−11−σ +niβnσ σ−11−σ +HjτβHσ σ−11−σ +njτβnσ σ−11−σ 1 1−σ = =βnσ σ−11−σHiβH βn1−σ +ni+HjτβH βn1−σ +nj(τ)1−σ 1 1−σ 7 Pi=βn σ σ−1(Hiϕ+ni+Hjϕφ+njφ) 1 1−σ(10) donde: φ=τ1−σ∈(0,1], es un par´ametro derivado de los costes de transporte que expresa la libertad de comercio, tomando un valor de 0 cuando no existe comercio (cuando los costes de transporte son infinitos) y un valor de 1 cuando la libertad de comercio es total (no hay costes de transporte). ϕ=βH βn1−σ =βn βHσ−1>1, es un par´ametro derivado del ratio entre las productividades o costes marginales de cada tipo de empresa. Cuanto m´as alto sea este par´ametro, m´as alta ser´a la diferencia entre los dos tipos de empresas que puede haber en la econom´ıa. El par´ametro tomar´a un valor igual a 1 cuando no exista diferencia entre ambas productividades. Sabiendo ya cual ser´a el precio, podemos deducir cual ser´a el beneficio que obtendr´a cada empresa en funci´on de su demanda: Qki (s)=pkii(s)dkii(s)+pkij (s)dkij(s)−βk[dkii(s)+τdkij (s)] = =βkσ σ−1dkii(s)+τβkσ σ−1dkij (s)−βk[dkii(s)+τdkij(s)] σ−1 σ−1= =σβk[dkii(s)+τdkij (s)]−βk[dkii(s)+τdkij (s)](σ−1) σ−1=βk[dkii(s)+τdkij (s)] σ−1=βkxki σ−1 YHi (s)=βHxHi σ−1=wH i(11) Yni (s)=βnxni σ−1=twL i=t(12) Teniendo en cuenta que el beneficio de las empresas no productivas es igual a t y sustituyendo las ecuaciones de demanda de cada variedad (3) en (11) y (12), obtenemos las ecuaciones completas del beneficio: Qni (s)=βn[dnii(s)+τdnij (s)] σ−1=βn σ−1p−σ nii P1−σ i µYi+τp−σ nij P1−σ j µYj= =βn σ−1(βnσ σ−1)−σ (βnσ σ−1)1−σ(Hiϕ+ni+Hjϕφ+njφ)µYi+τ(τβn σ σ−1)−σ (βnσ σ−1)1−σ(Hiϕφ+niφ+Hjϕ+nj)µYj= =h1 σ(Hiϕ+ni+Hjϕφ+njφ)µYi+φ1 σ(Hiϕφ+niφ+Hjϕ+nj)µYji=t QHi (s)= βH σ−1p−σ Hii P1−σ i µYi+τp−σ Hij P1−σ j µYj= =βH σ−1(βHσ σ−1)−σ (βnσ σ−1)1−σ(Hiϕ+ni+Hjϕφ+njφ)µYi+τ(τβH σ σ−1)−σ (βnσ σ−1)1−σ(Hiϕφ+niφ+Hjϕ+nj)µYj= =βH βn1−σh1 σ(Hiϕ+ni+Hjϕφ+njφ)µYi+φ1 σ(Hiϕφ+niφ+Hjϕ+nj)µYji=ϕQni (s)=ϕt De esta forma, el beneficio que tienen las empresas productivas ser´a mayor que el beneficio de las empresas no productivas. Cuanto m´as grande sea la diferencia entre las productividades de ambos tipos, mayor ser´a el beneficio de las m´as productivas. 8 3. Aglomeraci´on y especializaci´on Tenemos dos posibles resultados dependiendo de qu´e restricci´on aparezca con unos costes de transporte menores. El sistema de ecuaciones cambiar´a cuando tengamos que imponer alguna de las dos ´ultimas restricciones descritas en el apartado anterior. En primer lugar vamos a ver a partir de qu´e condiciones la primera restricci´on aparecer´a con menores costes de transporte que la segunda: φM=(1−µ)(L+Htϕ) (1−µ)(L)+Htϕ≤L L+Htϕ=φP→µ≥L+Htϕ 2L+Htϕ=Se(34) Es decir, si la proporci´on a consumir bienes industriales (µ) es mayor que la variable Se=Y Y+Y∗∈(0,1), la regi´on 1 se especializar´a totalmente en el sector industrial antes de que la regi´on 2 se quede sin empresas. En caso contrario, la regi´on 2 se quedar´a sin industria (especializaci´on absoluta agraria) antes (con menores costes de transporte) de que la regi´on 1 alcance el m´aximo. Lo que implica esto es que, con una libertad de comercio suficientemente alta, alguna de las dos regiones acabar´a especializ´andose completamente en alguno de los dos sectores. 3.1. Especializaci´on total en la regi´on 1 Supongamos en primer lugar que µ≥Sey, por tanto: φP≥φM. Llegados a este punto, φM, toda la poblaci´on de la regi´on 1 est´a trabajando ya en el sector industrial. Menores costes de transporte aumentar´an la demanda de los productos de dicha regi´on pero la producci´on no podr´a aumentar. Estamos en una situaci´on de oferta inel´astica, por la que un aumento en la demanda llevar´a consigo un aumento del precio que aumentar´a los beneficios sin que cambie la producci´on. El nuevo precio ser´a pN n. ´ Este aumento de los beneficios supone una mayor ganancia por parte de los empresarios de ambos tipos de empresa, lo cual implica que los trabajadores no productivos obtendr´an m´as como empresarios que como trabajadores. Por (6), esto incitar´a la creaci´on de nuevas empresas, lo cual provoca un aumento en la demanda de trabajadores (que deben ser adquiridos de otras empresas industriales). De nuevo, estamos en una oferta inel´astica de la fuerza de trabajo, por lo que un aumento en la demanda de trabajadores incrementar´a su salario. El aumento de los salarios hace crecer los costes marginales y disminuye el beneficio. En equilibrio, para que no haya incentivos a la creaci´on de empresas y no haya m´as demanda de trabajadores por encima de la oferta, el beneficio que obtiene el empresario no productivo debe ser igual al salario que paga a sus trabajadores. Ambos, habr´an aumentado, multiplicandose por r. wL=r;Yn=rt (35) Adem´as, por (7), sabemos que el precio final tambi´en aumentar´a en la proporci´on r. Si t= (pn−βn)xyrt = (pN n−rβn)x→pN n=rpn Cuanto m´as bajos sean los costes de transporte, m´as aumentar´a la demanda de bienes industriales de la regi´on 1, lo cual har´a subir r, es decir, los beneficios, los salarios de los trabajadores y los precios. Sin embargo, al aumentar los precios los productos de la regi´on 1 se van haciendo cada vez menos competitivos. De 15 esta forma cada vez se demandar´an menos bienes de la regi´on 1 y m´as de la regi´on 2. Adem´as, menores costes de transporte hacen a los consumidores m´as sensibles frente a esta perdida de competitividad. As´ı, el efecto es no lineal. Y llegar´a un momento en el que al bajar los costes de transporte la demanda de la regi´on 1 disminuya y tambi´en descienda el factor de proporcionalidad, r. Con total libertad de comercio, φ= 1 y r=1. El sistema de ecuaciones es no lineal, al estilo del modelo original de Krugman, por lo que no podemos obtener una ecuaci´on del total de empresas en la regi´on 2, ni del factor, r. Sin embargo podemos saber cual ser´a el valor en los extremos, esto es, en φ=φMyφ= 1. El sistema de ecuaciones viene dado por: Yn(s)=µ σr1−σ r1−σ(Hϕ+n)+n∗φr(Hϕt+L)+ +φr1−σ φr1−σ(Hϕ+n)+n∗(L)=rt (36) Yn∗(s)=µ σφ1 r1−σ(Hϕ+n)+n∗φr(Hϕt+L)+ +1 φr1−σ(Hϕ+n)+n∗(L)=t(37) Como vemos, el sistema es no lineal (por r). Evalu´andolo en φ=φMyφ= 1, obtenemos los mismos valores: w=r=1. n∗=2Lµ−ntσ+Htϕ(µ−σ) tσ (38) n=nm´ax=L−Htϕ(σ−1) tσ (39) Es m´as ilustrativo evaluar el total de las empresas en la regi´on 2 dando un valor a la propensi´on de consumo del sector industrial: µ=L+Htϕ+z 2L+Htϕ ≥L+Htϕ 2L+Htϕ=Se, z∈(0,L) (40) n∗=z tσ (41) El n´umero de empresas que habr´a en la regi´on 2 en libertad plena de comercio depender´a de la propensi´on marginal a consumir bienes industriales. De esta forma, en el caso extremo de que toda la renta se destinara a consumo de bienes industriales µ= 1, la poblaci´on de la regi´on 2 tambi´en dedicar´ıa toda su fuerza de trabajo a la producci´on del sector industrial. En los siguientes gr´aficos se ilustra el proceso de concentraci´on econ´omica cuando φM< φP. Disponemos el par´ametro de libertad de comercio en el eje horizontal (desde 0, autarqu´ıa, hasta 1, total libre comercio). En el eje vertical el total de empresas no productivas. 16 Figura 1: Gr´afico n Figura 2: Gr´afico n* 17 3.2. Especializaci´on total en la regi´on 2 Si estamos en el segundo caso, donde µ≤Sey, por tanto: φP≤φM, menores costes de transporte desde φPimplicar´an que la regi´on 2 estar´a completamente especializada en el sector agrario, pues no tendr´a empresas industriales. Podemos resolver la ecuaci´on de beneficios de las empresas no productivas en 1 para obtener la ecuaci´on del n´umero de empresas en 1: Qn(s)=µ σh1 (Hϕ+n)(Hϕt+L)+ φ1 φ(Hϕ+n)(L)i=t De donde se llega a: n=2Lµ−Htϕ(σ−µ) tσ (42) n∗= 0 (43) Como vemos, no depende de los costes de transporte. Esto es as´ı porque una vez que no hay empresas en la regi´on 2, todo lo que esta consume del sector industrial tendr´a que importarse. Al bajar los costes de transporte, los precios de los bienes de la regi´on 1 en 2 caen, aumentando la demanda. Este crecimiento de la demanda implicar´a un aumento de la producci´on. Sin embargo, como han bajado los costes de transporte, la cantidad de m´as que hay que producir para que acaben llegando a la regi´on 2 las cantidades demandadas tambi´en disminuyen. Esto implica que, aunque aumenta la demanda, no hace lo mismo la producci´on (simplemente, se ”pierde”menos por el camino). De nuevo, si sustituimos el valor de la propensi´on marginal de consumo del sector industrial: µ=L+Htϕ−g 2L+Htϕ ≤L+Htϕ 2L+Htϕ=Se, g∈(0,L+Htϕ(1−σ)) (44) n=L−Htϕ(σ−1)−g tσ =nm´ax−g tσ (45) En los siguientes gr´aficos se ilustra la concentraci´on econ´omica cuando φM> φP. En este caso, el n´umero de empresas en la regi´on 2 decrece hasta que en φPdesaparece en sector industrial y la regi´on se especializa completamente en el sector agrario. 18 Figura 3: Grafico n Figura 4: Grafico n* 19 3.3. Concentraci´on industrial Conforme bajen los costes de transporte, la industria se ir´a aglomerando all´a donde se localicen las empresas productivas. Si hacemos el ratio entre los beneficios que recibe el sector industrial en la regi´on 1 sobre el total (no sumamos empresas directamente, puesto que al ser heterog´eneas, es preferible ponderar su peso) podemos ver el home market effect de forma agregada: Si bien no afecta a la decisi´on de las empresas grandes puesto que el efecto esa soportado enteramente por las empresas no productivas, a nivel agregado podemos ver el HME comparando la proporci´on de ingresos de la industria en la regi´on 1 con respecto a la proporci´on de renta en la regi´on 1. Obtenemos: SB=1 2+1+φ 1−φSe−1 2(46) SB=Beneficios (H+n) Beneficios (H+n+n∗), Se=Y Y+Y∗ Deducimos un resultado parecido al que llegan en el Footloose Capital Model y en Baldwin y Okubo (2006), si bien estos suman empresas directamente, no beneficios. Esta ecuaci´on ser´a v´alida mientras siga teniendo un sentido econ´omico, es decir, mientras 0≤SB≤1, o, dicho de otro modo, hasta que lleguemos a φMoφP, donde: Si µ < Se, cuando Se>1/(1 + φ), sn= 1 (como en el modelo de Martin y Rogers). Si µ > Se, cuando Se>µφ µ+φ+µφ−1,Sntender´a a sE µ. Lo cual implica que hay un tramo con bajos costes de transporte donde no hay m´as aglomeraci´on pues esta ya se ha completado, bien sea porque una regi´on se ha especializado agrariamente o porque otra lo ha hecho industrialmente. A partir de entonces la presencia de la industria entre las dos regiones ser´a pr´acticamente estable. Si la propensi´on a consumir bienes industriales es peque˜na toda la industria acabar´a aglomerada en una sola regi´on, mientras que si es grande la industria estar´a en ambas regiones, aun con una mayor proporci´on en aquel pa´ıs con una mayor presencia de empresas grandes. En cuanto a la consideraci´on del Sustain oBreak Point, aun partiendo del Footloose Entrepreneur model donde tienen una importancia crucial, en este modelo, se asemejan m´as los resultados a los obtenidos en el Footloose Capital model, tienen una diferente consideraci´on. Tomando ´unicamente a los trabajadores productivos, que son los que pueden moverse entre ambas regiones, el Sustaint Point (aquel punto de los costes de transporte para el cual menores costes implican que el equilibrio no sim´etrico sea estable) se igualar´ıa al Break Point (aquel punto de los costes de transporte para el cual menores costes implican que el equilibrio sim´etrico deja de ser estable), y se encontrar´ıan en el extremo, es decir, con costes de transporte infinitos. Esto se debe a que el equilibrio sim´etrico nunca es estable, pues la presencia de empresas menos competitivas hace que los efectos competitivos afecten m´as a estas que a las empresas productivas. El equilibrio sim´etrico nunca ser´a estable, por lo que tanto el Sustain Point como el Break Point estar´an en φ= 0. El diagrama ilustra los posibles equilibrios de una regi´on para todo el espectro posible de costes de transporte (en nuestro caso, si es o no es elegida por las empresas productivas para localizarse). En el eje de abscisas la libertad de comercio (de 0 a 1), en el eje de ordenadas en porcentaje de industria que tiene la regi´on 1. 20 Figura 5: µ≤Se Figura 6: µ≥Se 21 Figura 7: Grafico n1 Las Figuras 5 y 6 ilustran gr´aficamente el proceso de concentraci´on econ´omica que aparece con menores costes de transporte, o una mayor libertad de comercio. En el eje horizontal se encuentra el par´ametro de libertad de comercio (φ), y en el eje vertical el porcentaje de actividad econ´omica industrial de la regi´on 1 (2) si atendemos a la surca superior (inferior). En este caso, la actividad industrial en la regi´on 1 siempre ser´a mayor del 50 %, aun con costes de transporte infinitos, pues la tendencia de las empresas grandes a concentrarse hace que aumente el tama˜no de la regi´on y su actividad productiva. Conforme nos movemos hacia la derecha, los costes de transporte descienden, o la libertad de comercio aumenta, lo cual aumenta la proporci´on de producci´on industrial de la regi´on 1, al aumentar el n´umero de empresas no productivas, mientras disminuyen en la regi´on 2. La Figura 5 ilustra el caso en el que µ < Se, por el cual una libertad de comercio superior a φPimplica una especializaci´on agraria completa en la regi´on 2, que hace que la regi´on 1 tenga el 100 % de la producci´on industrial. La Figura 6 ilustra el caso en el que µ<Se. En este caso, si la libertad de comercio es superior a φM, la regi´on es la que se especializa completamente, en este caso en el sector industrial. La regi´on 2 seguir´a teniendo empresas no productivas. Para finalizar, en la Figura 7 podemos ver el gr´afico del ratio entre empresas peque˜nas y grandes en la regi´on 1, que es creciente con respecto a una mayor libertad de comercio. 22 4. Extensiones del modelo Para ampliar la versatilidad del modelo, vamos a estudiar una generalizaci´on aun mayor del mismo, la utilidad de los individuos y una explicaci´on m´as general del efecto competitivo. 4.1. Diferentes costes de transporte Uno de los aspectos m´as visibles en cuanto a la heterogeneidad empresarial, es que las empresas menos productivas exportan proporcionalmente menos. Una de las razones puede atribuirse a unos mayores costes de transporte si, por ejemplo, estos tambi´en tuvieran ciertas econom´ıas de escala. Para generalizar el modelo, supondremos que existen unos costes de transporte comunes, τ, y que las empresas menos productivas soportan unos costes adicionales de forma que necesitan producir kτ, para que llegue una unidad del producto a la otra regi´on. Si, por ejemplo, kfuera infinito, significar´ıa que las empresas no productivas no podr´ıan exportar (mientras las productivas s´ı). Es otra forma de introducir una mayor heterogeneidad entre las empresas. Denominaremos a k1−σcomo λ. Esta vez, no podemos obtener los beneficios de las empresas productivas ex´ogenamente y ahora s´ı que tenemos cuatro ecuaciones y cuatro inc´ognitas: Yn(s)=µ σ1 (Hϕ+n+H∗ϕφ+n∗φλ)(wH+L)+ +φλ 1 (Hϕφ+nφλ+H∗ϕ+n∗)(w∗H∗+L∗)=t(47) Yn∗(s)=µ σφλ 1 (Hϕ+n+H∗ϕφ+n∗φλ)(wH+L)+ +1 (Hϕφ+nφλ+H∗ϕ+n∗)(w∗H∗+L∗)=t(48) YH(s)=µ σ1 (Hϕ+n+H∗ϕφ+n∗φλ)(wH+L)+ +φ1 (Hϕφ+nφλ+H∗ϕ+n∗)(w∗H∗+L∗)=w(49) YH∗(s)=µ σφ1 (Hϕ+n+H∗ϕφ+n∗φλ)(wH+L)+ +1 (Hϕφ+nφλ+H∗ϕ+n∗)(w∗H∗+L∗)=w∗(50) De donde obtenemos: w=tϕ 1+φ 1+φλ=w∗(51) n=Lµ(1−λ2φ2)+Ht(µ(1+φ)−σ(1−λφ2)) tσ(1−λ2φ2)(52) n∗=Lµ(1−λ2φ2)−Htϕφ(σ(1−λ)+λµ(1+φ)) tσ(1−λ2φ2)(53) 23 Esta nueva fuente de heterogeneidad produce que, a medida que aumenta la libertad de comercio, aumenten adem´as las diferencias a nivel exportador entre las empresas productivas y no productivas, de forma que las primeras ven crecer sus beneficios. El proceso que sigue ser´ıa completamente igual, el n´umero de empresas no productivas aumentar´a en la regi´on 1 (donde est´an aglomeradas las empresas productivas) gracias a unos menores costes de transporte mientras que las empresas en la regi´on 2 disminuir´ıan. 4.2. Mayor ”Market crowding effect” Si bien hemos supuesto que el n´umero de empresas productivas ser´ıa tal que siempre hubiera un n´umero positivo de empresas no productivas en la regi´on 1, podemos relajar este supuesto para ver lo que implicar´ıa. Partiendo de la simetr´ıa (y suponiendo que en dicho caso s´ı hubiera un n´umero positivo en cada regi´on de empresas no productivas), aumentos en la regi´on 1 de empresas productivas podr´ıan hacer crecer tanto la competencia que expulsar´ıan del mercado a todas las empresas no productivas. Lo que implica esto es que los beneficios de las empresas no productivas serian inferiores a t, y los de las empresas productivas, por tanto, menores que tϕ. Por tanto, puesto que ahora el beneficio en la regi´on 1 no ser´a constante para las empresas productivas (pues no tienen el ¸colch´on”de las peque˜nas empresas sobre el que neutralizar el efecto competitivo), no todas se aglomerar´an en la regi´on 1, pues eso har´ıa que su renta real fuera menor que el que obtendr´ıan en la regi´on 2. As´ı, las empresas se ir´ıan aglomerando en 1 hasta que: w1 Pµ 1 =tϕ Pµ 2 (54) Partiendo de un estado de simetr´ıa, en autarqu´ıa, empresas productivas ir´ıan hacia la regi´on 1, manteniendo sus beneficios y mejorando su ´ındice de precios expulsando por el camino a las empresas no productivas hasta que estas hayan desaparecido totalmente de la industria. M´as movimiento hacia la regi´on 1 implicar´a una disminuci´on del beneficio real. Como su´ındice de precios ser´a menor que el de la regi´on 2, estar´an satisfechos con un beneficio nominal inferior a tϕ. Sin embargo, si estudiamos el caso en t´erminos reales aparece un sistema no lineal irresoluble (en t´erminos reales, no as´ı en t´erminos nominales): Y11 (s)=µ σϕ1 ϕ(H1+φ(H−H1))+n2φ(H1w1+L)+ +φ1 ϕ(φH1+(H−H1))+n2 ((H−H1)ϕt+L)=w1(55) Y22 (s)=µ σφ1 ϕ(H1+φ(H−H1))+n2φ(H1w1+L)+ +1 ϕ(φH1+(H−H1))+n2 ((H−H1)ϕt+L)=t(56) donde tenemos en cuenta que el n´umero de empresas no productivas en la regi´on 1 ser´a cero y esta vez ser´an las empresas productivas las que se ajusten hasta que su beneficio sea el mismo. 24 7. Conclusiones 7.1. Sobre la concentraci´on Todo el proceso de aglomeraci´on se retroalimenta de las demand linkages. A medida que bajan los costes de transporte, la industria tiende a aglomerarse all´a donde est´en las empresas productivas, pues dicha regi´on ostenta un me- nor ´ındice de precios que atrae una mayor demanda externa cuanto m´as fluido sea el comercio, fomentando as´ı la actividad interna y la producci´on de nuevas variedades. No hablamos, por tanto, de un proceso por el cual las empresas tiendan a aglomerarse en una sola regi´on moviendose de una a otra, sino un proceso por el cual las empresas se van creando en aquella regi´on que es m´as competitiva. En un sentido ricardiano, lo que viene a decir este modelo es que la regi´on se ir´a especializando en aquel sector en el que su ventaja comparativa sea mayor. Las dos regiones comparten eficiencia en el sector agrario, mas la regi´on 1 tiene una mayor productividad media en el sector industrial. Una mayor libertad de comercio tender´a a polarizar la producci´on, de forma que cada regi´on se especialice en aquel sector donde, comparativamente, es m´as competitiva. El modelo tambi´en concluye que una regi´on que no tenga empresas productivas en un determinado sector y que, por tanto, sea menos competitiva que otras regiones, deber´a acudir a cierto tipo de proteccionismo para impulsar su propia industria. Su contrapartida es que esta pol´ıtica hace disminuir la utilidad de todos los individuos, incluidos la de aquellos situados en la regi´on cuya industria se quiere proteger, al reducir la accesibilidad a los bienes industriales de empresas m´as baratas. Por tanto las recomendaciones de pol´ıtica industrial que podr´ıan derivarse de este modelo a la hora de potenciar un determinado sector son: - Atraer empresas productivas o gente cualificada que puedan crearlas. - Potenciar la investigaci´on para generar empresas productivas o que ´estas puedan crearse a partir de empresas peque˜nas, menos productivas. - Impulsar la libertad del comercio en aquel sector donde se sea m´as eficiente comparativamente. En este linea, el trabajo de Delgado, Porter y Stern (2010) obtiene unos resultados sobre la presencia y el nacimiento de empresas bajo clusters: ”There is strong evidence that the presence of a strong cluster surrounding a region-industry accelerates the growth in start-up activities. We find that industries located within a strong cluster or that can access strong related clusters are associated with higher growth rates in the formation of new firms and start-up employment. [. . . ] While at a (narrow) industry level firms may compete for a given pool of resources, the cluster environment that surrounds an industry will increase the pool of competitive resources and reduce the barriers of entry for new firms. Strong regional clusters enhance the range and diversity of entrepreneurial start-up opportunities while also reducing the costs of starting a new business.” 31 Si bien en este caso no hay competencia por unos recursos dados, si la hay por una demanda dada. En cierto modo, el resultado emp´ırico obtenido podr´ıa ajustarse al marco te´orico aqu´ı explicado. En cuanto a la especializaci´on de una determinada regi´on y la concentraci´on de un determinado sector, podemos deducir que depende de la propensi´on a consumir bienes industriales. Cuanto mayor sea la propensi´on, mayor ser´a la especializaci´on en la regi´on 1, que podr´a llegar a especializarse completamente en dicho sector. En cambio, tambi´en aumenta la presencia del sector en la regi´on 2, disminuyendo la concentraci´on de la industria que pasar´a de estar en una sola regi´on, la m´as competitiva, a estar en ambas. 7.2. Sobre la heterogeneidad El modelo te´orico explica como el efecto competitivo es capaz de aglomerar completamente a las empresas productivas bajo cualquier grado de liberad de comercio. Es cierto que este resultado es demasiado extremo, sin embargo, autores como Holmes y Stevens (2002) entre otros, analizando las diferentes tendencias a la concentraci´on, encuentran una mayor tendencia de las empresas grandes (dentro de un mismo sector) a concentrarse m´as que las peque˜nas. Si bien desde el principio hemos supuesto que es la regi´on 1 la que tiene a las empresas productivas y, por tanto, la m´as competitiva, esta diferencia no se debe a condiciones propias de la regi´on 1, sino que viene determinada por la presencia de empresas productivas que, una vez instaladas en la regi´on, no van a tener incentivos a moverse. Este efecto se debe, de hecho, a la propia heterogeneidad. Sabemos que con altos costes de transporte la presencia de empresas productivas afectar´a negativamente al n´umero de empresas no productivas. Al ser m´as eficientes, y tener un precio menor, absorben una mayor cuota de mercado, por lo que una gran presencia de estas pueden expulsar a una gran cantidad de peque˜nas empresas. Estas grandes empresas perjudican incluso a las empresas de otras regiones. Esto es lo que hace que salga m´as dinero de estas hacia la regi´on que ostenta las grandes empresas, permitiendo que esta regi´on sea m´as rica 2 pueda ir generando un mayor n´umero de empresas que absorban estas ganancias. Con costes de transporte m´as bajos, la cantidad de gasto que destina la regi´on 2 a las empresas productivas de la regi´on 1 es tan grande que el efecto total de estas empresas sobre las peque˜nas en la regi´on 1 es positivo. Esto ocurrir´a siempre que φ > σ−µ σ+µLa mayor productividad de las empresas productivas permite que los efectos derivados de una mayor competencia o demanda se vean neutralizados por la entrada y salida de empresas peque˜nas, ya que son estas quienes est´an en el umbral entre su creaci´on y destrucci´on. De esta forma, el ´unico efecto que afecta a su decisi´on es el price ´ındex effect, que tiende a la concentraci´on y hace que las empresas productivas tiendan a situarse en aquellas localizaciones m´as grandes o m´as competitivas, lo que, de hecho, atraer´a m´as demanda. Sobre las diferencias en el nivel de producci´on de las empresas, hemos obtenido que se basan en las diferencias intr´ınsecas de cada empresa, derivadas de productividades heterog´eneas, algo sue corrobora Drucker (2007), cuando afirma: ”The differences among plants of various sizes appear to be more the result of divergent category sample means than interactions between plant size and environmental characteristics, suggesting that differences in production are intrinsic rather than determined by external factors.” 32 Referencias [1] Baldwin, R. and Okubo, T. (2006), ”Heterogeneous firms,, agglomeration and economic geography: spatial selection and sorting”, Journal of Economic Geography. 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