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ESTUDIO ELECTROMAGNETICO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS DEL APANTALLAMIENTO DE UN SISTEMA DE CARGA INDUCTIVA DE VEHICULOS ELECTRICOS DOCUMENTO 1: MEMORIA DESCRIPTIVA AUTOR: Marcos Ons Fuertes DIRECTOR: Juan Luis Villa Gazulla ESPECIALIDAD: Electricidad CONVOCATORIA: Septiembre 2012 MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 2 CONTENIDO 1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................... 3 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO ............................................................................................... 3 1.2 PETICIONARIO ............................................................................................................................. 3 1.3 ANTECEDENTES ........................................................................................................................... 4 1.4 DESCRIPCIÓN .............................................................................................................................. 4 1.4.1 COMPOSICIÓN DEL SISTEMA .................................................................................................. 4 1.4.2 EL PROGRAMA ........................................................................................................................ 5 2 DESARROLLO ........................................................................................................................................ 7 2.1 DESARROLLO FISICO .................................................................................................................... 7 2.2 MATERIALES .............................................................................................................................. 13 2.3 FISICAS ...................................................................................................................................... 15 2.4 MALLADO .................................................................................................................................. 17 2.5 ESTUDIOS Y SOLUCIONES .......................................................................................................... 20 3 CALCULOS ........................................................................................................................................... 21 3.1 PLANTEAMIENTO DE LOS CALCULOS ........................................................................................ 21 3.2 CÁLCULO DE LA INDUCTANCIA L1 ............................................................................................. 22 3.3 CÁLCULO DE LA INDUCTANCIA L2 ............................................................................................. 23 3.4 CÁLCULO DE INDUCCIÓN MUTUA M12 ...................................................................................... 24 3.5 CÁLCULO DE CAMPOS MAGNÉTICOS ........................................................................................ 28 3.5.1 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR PRIMARIO .................................................................... 28 3.5.2 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR SECUNDARIO ................................................................ 31 3.5.3 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR AMBAS BOBINAS ................................................... 34 3.5.4 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR AMBAS BOBINAS CON FERRITA ............................. 37 3.5.5 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR AMBAS BOBINAS CON CHAPA DE ALUMINIO ........ 41 3.5.6 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR EL SISTEMA COMPLETO ............................................... 45 3.5.7 RESULTADOS FINALES Y TABLA COMPARATIVA ................................................................... 49 4 PROBLEMAS Y SOLUCIONES ............................................................................................................... 50 4.1 LOS PARÁMETROS ..................................................................................................................... 50 4.2 LA FORMA DE DISEÑAR ............................................................................................................. 50 4.3 LAS FÍSICAS Y CONDICIONES DE FRONTERA.............................................................................. 51 4.4 MALLADO, GRADOS DE LIBERTAD Y PC .................................................................................... 52 4.5 LA FALTA DE INFORMACIÓN ..................................................................................................... 53 5 CONCLUSION Y VALORACIÓN PERSONAL ........................................................................................... 54 MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 3 1 INTRODUCCIÓN 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO En el presente documento se recoge el estudio teórico del apantallamiento magnético sobre un sistema de carga de vehículos eléctricos por inducción mediante el programa de cálculo de elementos finitos Comsol Multiphysics V4.2. El correcto apantallamiento del sistema es parte esencial del estudio, ya que con un correcto apantallamiento se controla la transferencia de potencia y el cumplimiento de la normativa sobre los campos magnéticos que afectan al ser humano. El programa de cálculo de elementos finitos permite realizar una aproximación del sistema de carga real y poder contemplar como el campo magnético creado por el propio sistema se ve alterado según los materiales que introduzcamos en el mismo. El objetivo final de este estudio de apantallamiento es comprobar si el sistema cumple la normativa vigente sobre campos magnéticos que afectan al ser humano y comprobar como se puede apantallar dicho campo de la forma más sencilla y económica posible, manteniendo a su vez las mejores condiciones de trabajo y transferencia de potencia. Este proyecto está centrado en el cálculo y distribución del campo magnético creado por el sistema de carga con sus diferentes variantes y distribuciones espaciales. El objetivo principal es encontrar la situación correcta en la cual el sistema de carga sea capaz de transferir la mayor cantidad de potencia posible (buscar el caso de menores pérdidas) y evitar que el campo magnético salga fuera del sistema y pueda afectar a personas o elementos del entorno. Para ello sabemos que por normativa el campo magnético al que una persona puede estar sometida es de 10 microteslas. 1.2 PETICIONARIO Como peticionario de dicho proyecto figura: Sr. Don Juan Luis Villa Gazulla Área de ingeniería eléctrica de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura de Zaragoza (EINA), en colaboración con el Centro de Investigación de Recursos y Consumos Energéticos (CIRCE). MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 4 1.3 ANTECEDENTES El proyecto nace de la necesidad de contrastar la información y resultados teóricos del programa de elementos finitos en 2D FEMM con un modelo en 3D como el creado con Comsol Multiphysics V4.2. y a su vez comparar ambos dos con los valores reales medidos en el sistema de carga por inducción real instalado en los laboratorios del CIRCE. El mayor interés reside en la distribución de campo magnético creado por el sistema y la forma posible de como aislarlo del entorno para que no afecte fuera del mismo y que la perdida de potencia sea la menor posible. 1.4 DESCRIPCIÓN 1.4.1 COMPOSICIÓN DEL SISTEMA El sistema de carga de vehículos eléctricos por inducción instalado en el CIRCE consiste en dos bobinas cuadradas en disposición horizontal acopladas magnéticamente en resonancia, las cuales suministran 30 KV de potencia cuando trabajan a una frecuencia de 18000 Hz. La bobina principal, que consta de 5 espiras, es la que recibe la alimentación de la red, absorbe 441 A de la misma a potencia nominal y transfiere dicha potencia mediante campos magnéticos a la bobina secundaria. Dicha bobina secundaria, de 13 espiras, posee una corriente inducida de 141 A desfasada 90º (π/2) debido a la corriente que circula por la bobina primaria. Este sistema crea unos campos magnéticos muy altos los cuales han de ser controlados mediante un apantallamiento concreto que permita mantener la mayor transferencia de potencia posible y que además evite que dicho campo magnético salga al exterior y afecte al entorno. El sistema se estudia teóricamente desde cuatro puntos de vista distintos: - Las dos bobinas trabajando en condiciones nominales. - Las dos bobinas con unas láminas de ferrita contiguas, que aumentan el efecto del campo magnético. - Las dos bobinas con unas chapas de aluminio que eviten que el campo magnético salga a un exterior. - Las dos bobinas con las láminas de ferrita y las chapas de aluminio, para comprobar si el efecto de la ferrita con el aluminio se compensan entre si y la transferencia de potencia resulta óptima. El sistema de carga por inducción magnética real se encuentra aislado mediante una jaula de Faraday cuadrada de 2,5 metros de lado formando un cubo entorno al sistema. Dicho sistema se encuentra en el centro del cubo a una altura de 1 metro del suelo. Como el sistema trabaja a alta frecuencia se puede dar el problema del efecto MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 5 pelicular (skin effect) en los materiales conductores. El efecto pelicular causa que a grandes frecuencias la corriente se desplace únicamente por la superficie del sistema hasta una determinada profundidad, ignorando la sección completa del mismo, lo que acarrea un mayor calentamiento de los conductores con sus correspondientes pérdidas en forma de disipación de calor. Las bobinas que conforman este sistema están compuestas de hilo de Litz en vez de cobre estándar. El hilo de Litz no es más que una agrupación de N hilos de cobre con una envolvente, la cual conforma el cable. En el caso de estas bobinas, están compuestas de aproximadamente 500 hilos, los cuales, al tener muy poca sección, dejan que la corriente circule a través de toda su sección, con lo que consiguen crear un sistema de circulación de corriente homogéneo y por toda la sección del conductor, evitando así el efecto pelicular y consiguiendo así menor calentamiento del sistema y menores pérdidas por efecto Joule. Por otro lado, las ferritas y las chapas de aluminio no se encuentran instaladas en el sistema real ya que es necesario comprobar y calcular teóricamente cuales serían las condiciones y especificaciones exactas, además de ver la distribución del campo magnético que acontecería con dichos materiales al añadirlos al sistema. Por ello es por lo que se han realizado los estudios con el programa Comsol Multiphysiscs. 1.4.2 EL PROGRAMA Comsol Multiphysics V4.2 es un potente programa informático que realiza cálculos y simulaciones sobre sistemas físicos bajo unas condiciones concretas. Es capaz de simular casi cualquier cosa, ya que dispone de librerías de todo tipo que le permiten abarcar la mayoría de los estudios relacionados con ingenierías, física y química. Es compatible con la mayoría de los principales programas de calculo y diseño (AutoCAD, Solidworks, MathLab…) y permite la importación y exportación de información de un programa a otro. Es un programa en constante evolución por lo que es necesario especificar siempre con versión se trabaja, ya que algunos archivos de diferentes versiones no son compatibles entre si o en determinada versión se ha subsanado o corregido algún error que aparecía en otra. Es capaz de diseñar en 3D, además de en 2D simétrico, 2D estándar y 1D, lo que le hace un programa muy interesante y utilizado por distintos centros de investigación y universidades, dado su amplio rango de aplicaciones. El método de cálculo utilizado por el programa es el cálculo mediante elementos finitos a la vez que aplica unas ecuaciones concretas para poder obtener los resultados en función a las condiciones establecidas de estudio. El sistema de cálculo por elementos finitos consiste en tomar el elemento o sistema a estudiar y llenarlo de triángulos o tetraedros (si estamos hablando de un sistema en 3D para cubrir un volumen) y a través de los puntos de unión que crea un triángulo con otro poder tomar referencias de cálculo y trazar grados de libertad que permitan establecer ecuaciones MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 6 para poder calcular según las condiciones y físicas aplicadas. Este sistema de cálculo tiene el inconveniente de que cuanto más complejo es el sistema a analizar, mayor cantidad de triángulos o tetraedros ha de introducir en el mismo para aproximarse lo más posible a una solución certera, lo que requiere un PC potente y no convencional. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 7 2 DESARROLLO 2.1 DESARROLLO FISICO Los datos necesarios para crear el sistema físico en Comsol Multiphysics fueron facilitados por el director de proyecto. Como datos esenciales resultan la sección de ambas bobinas, la separación entre ellas y la distancia a la que se encuentran las ferritas y las chapas de aluminio, además de las dimensiones propias que deben tener cada una de ellas. Como estas últimas no están colocadas en el sistema real, sus dimensiones aproximadas se obtuvieron de un diseño en 2D creado en el programa de cálculo de elementos finitos FEMM. La distribución de ambas bobinas se sabe que es en torno a un rectángulo de 30 cm x 40 cm, siendo la espira central de cada bobina la que coincide con este rectángulo y todas las demás están o más hacia dentro o más hacia fuera de dicho rectángulo. Así pues, como la distribución de las espiras no es exactamente conocida, lo primero y necesario es plantear un boceto en papel en el cual a base de realizar proporciones se pueda conocer la distancia a la que se encuentran cada una de las espiras respecto al rectángulo dado. Otro detalle desconocido es el hueco de separación que hay entre una espira y otra, ya que la bobina se reparte de forma cuadrada y horizontal pero siempre hay una separación existente entre vuelta y vuelta de cable. Como el sistema real no mantiene una medida concreta y precisa, se optó por utilizar una distancia de 1 mm de separación entre espira y espira de las bobinas. Se sabe también que el radio de curvatura de la espira central en torno al rectángulo de referencia es de 10 cm. Lo realmente complejo a realizar era el concepto de crear una espira que diera 5 vueltas o 13 vueltas respetivamente, ya que los radios de giro hacia dentro del rectángulo de referencia o hacia fuera para dar otra vuelta son totalmente desconocidos por lo que se optó por crear espiras cerradas sobre si mismas distribuidas en torno a ese rectángulo de referencia, todas a proporción de la espira central en cada caso. A efectos del campo magnético creado por la bobina, es exactamente igual el campo creado por una bobina de 5 espiras por la que circula una corriente de 441 Amperios que 5 bobinas de una espira cada una (5 conductores concéntricos) por los que en cada uno de ellos circula una corriente de 441 Amperios, por ello, se optó por el diseño más sencillo. Para todas las medidas del sistema se utilizaron parámetros establecidos en el propio programa Comsol Multiphysics lo que permite definir un parámetro (por ejemplo: Diametro1) y asignarle a dicho parámetro un valor numérico, de forma que si fuera necesario modificar el modelo, porque se ha cambiado el conductor, se ha variado alguna distancia de separación o se desean realizar diversas comprobaciones, con solo cambiar el valor numérico del parámetro resulta suficiente. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 8 Los parámetros definidos en Comsol Multiphysics se pueden encontrar en la pestaña Global Definitions en el nodo Parameters. Todas las pestañas y nodos se pueden encontrar a mano izquierda en la ventana principal del programa distribuidos en forma de un árbol y ramas sucesorias, lo que se denomina Model Builder. Los parámetros utilizados para crear este modelo son los siguientes: Los parámetros aparecen con una breve descripción de la medida a la que hacen referencia. Los acompañados por “F” son los relacionados con la ferrita y los acompañados por “Al” hacen referencia a las medidas del aluminio. El término “Lado” es el radio que toma dicho conductor para girar 90º y describir el rectángulo. Los que llevan doble numeración (por ejemplo, lado11) son referidos a la bobina secundaria. Como son conductores concéntricos rectangulares y cerrados, es necesario dejar un mínimo de espacio sin cerrar (un hueco de aire) para poder alimentar con la corriente necesaria para simular el sistema. Este parámetro es AireCobre, que es un hueco de 1 cm que poseen todos los conductores para poder acoplar en el las fuentes de corriente. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 9 La corriente que circula por el secundario en el sistema real es una corriente inducida debido a la corriente de alimentación que circula por el primario. Como el programa no puede simular el concepto de corriente inducida es necesario mantener dicho hueco también en la bobina secundaria y alimentar a través de él con fuentes de corriente equivalentes a la corriente que circularía por la bobina en condiciones nominales de funcionamiento real. Así pues, el diseño final de las dos bobinas es el siguiente: Figura 1: Diseño completo de las bobinas con los huecos de alimentación. El programa Comsol Multiphysics es capaz de importar diseños ya realizados en AutoCAD o Solidworks, o directamente trabajar con el sistema de diseño que posee el mismo. Utilizando esta última opción se han creado tanto las bobinas como las piezas de ferrita y las chapas de aluminio. El modo de funcionamiento para diseñar es muy similar al que utiliza Solidworks: Hay que establecer un plano de trabajo (work plane) en el eje que nos interese y en el dibujar lo que queramos con las diferentes figuras y operaciones binarias que presenta el programa. Posteriormente, lo dibujado en ese plano se puede alargar una distancia (extrude) se puede girar respecto a un eje (revolve) y diversas funciones mas. El método de trabajo fue crear todo el sistema por simetría. Se comenzó a trabajar con el plano vertical situado en el origen y una vez que se tenía medio diseño del conjunto se hizo el restante por medio de reflejar el plano sobre si mismo (mirror) para que la pieza se reflejara por simetría de si misma. De esta forma se consigue diseñar más rápido y con menos planos de trabajo. El desarrollo figura en la sección Model 1 en el nodo Geometry 1. Fueron necesarios 101 planos de trabajo para MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 16 programa genera unos subnodos correspondientes a la física en consecuencia con lo aplicable al modelo y los dominios a los que afecta. Cuando se aplica aislamiento magnético, basta con seleccionar la frontera en la que queremos que el campo magnético no vaya más allá. Esta opción es ideal para el efecto de la jaula de Faraday planteada en el modelo, ya que si se define esta misma con este concepto de aislamiento magnético, actúa como lo haría una jaula de Faraday real, evitando que el campo magnético se escape al exterior. Dado que cada física interactúa con el modelo de una forma u otra, a veces es necesario aplicar a las físicas el concepto de elementos finitos o no. El nodo de elementos finitos le indica al sistema diseñado que a partir de la frontera que se definen los elementos finitos las dimensiones del entorno tienden a infinito. Es decir, se establece una zona a partir de la cual se considera que hay un espacio infinito que rodea al modelo a estudiar, lo que hace que el programa calcule únicamente lo que hay encerrado en un espacio definido (finito) y desprecie todo lo demás que esta fuera de determinado espacio. Comsol Multiphysics es más particular que otros programas de elementos finitos y no define la frontera de elementos finitos como una superficie, sino que necesita establecer ese concepto en una progresión a lo largo de dos superficies. En otras palabras, la jaula de Faraday que limita el sistema es a partir de la cual se empieza a establecer dichos elementos finitos, pero no se establecen si no hay un recorrido que le indique al programa que en un tramo dado se tiende desde la jaula hacia infinito. Dicho recorrido necesario se consigue dándole un grosor a la jaula de Faraday. El grosor tomado ha sido de 500 mm. De esta forma se crean dos cubos concéntricos, uno de 2,5 m y el otro de 3 m tal y como se puede apreciar en la figura 8: Figura 8: Cubo con grosor para aplicar elementos finitos. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 17 De esta forma, el grosor establecido entre las superficies paralelas del cubo le permite al programa establecer que desde la superficie interior hacia la exterior las distancias de separación tienden a infinito y por lo tanto solo analizará y calculará los elementos que se encuentren dentro del cubo de 2,5 m. Así pues, para las físicas aplicadas, resulta necesario añadir elementos finitos a la de campos eléctricos y magnéticos, ya que la ley de Ampere se aplica solo a los conductores de las bobinas pero el campo creado por ambas dos podría salir más allá de los limites de la jaula de Faraday, ya que no aplica aislamiento magnético. Por tanto, como hay que definir un límite robusto y libre de errores, es necesario aplicar este sistema. Por el contrario, para las físicas de campos magnéticos no es necesario aplicar elementos finitos, ya que es posible aplicar lo comentado anteriormente de aislamiento magnético a la propia jaula de Faraday, lo que aísla por completo el sistema respecto al exterior y sus fronteras quedan perfectamente definidas. 2.4 MALLADO El mallado es otra parte fundamental del programa totalmente necesaria para poder ejecutar los cálculos. Mallar consiste en tomar todos los elementos que conforman el sistema a analizar por el programa y cubrirlos con una serie de triángulos entrelazados por los vértices que se distribuyen por toda su superficie. Si el sistema diseñado es un sistema en 3D, en vez de distribuir triángulos se distribuyen tetraedros, los cuales van llenando el volumen de todos y cada uno de los elementos del sistema. Este mallado le sirve al programa como referencia de cálculo, ya que todos los puntos y aristas que conforman la distribución de dichos triángulos o tetraedros le sirven al programa como referencia para poder calcular las ecuaciones impuestas por las físicas. El mallado puede hacerse automático o el usuario puede decidir su tamaño desde un rango establecido por el programa que va desde extremadamente grande (extremely coarse) a extremadamente fino (extremely fine), conformando una escala de 9 rangos diferentes. Otra opción es definir el mallado de forma manual, para lo cual hay que introducir diversos parámetros solicitados por el programa. Esta última opción no es muy recomendable, ya que tiene tendencia a dar errores generalmente porque los datos no están bien introducidos o no corresponden correctamente con el modelo. El mallado puede hacerse uniforme por todo el sistema a analizar o puede separarse por partes y definir para cada elemento o grupo de elementos del sistema un mallado específico. Para ello es necesario añadir en cada caso el correspondiente nodo de tamaño relacionado con el mallado del elemento o elementos del sistema en cuestión haciendo clic derecho en el nodo de mallado (mesh) y seleccionando tamaño (size). Para definir el mallado por elementos se puede hacer manualmente o utilizar el mismo sistema de agrupaciones comentado anteriormente. Se puede elegir distinto tipo de MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 18 mallado seleccionando la opción más operaciones (more operations) en el menú del nodo de mallado. A continuación se muestran figuras de algunos de los elementos del sistema mallados con diferentes rangos: Figura 9: Sistema con mallado extremadamente grande. Como se puede apreciar en la figura 9, en las zonas planas y homogéneas, el mallado se reparte de forma automática pero se dispersa mucho más que en las zonas donde hay giros o curvaturas, en las que hay mayor concentración de mallado, como se puede apreciar en los extremos de las chapas de aluminio. El mallado consta en este caso de 22428 elementos. Figura 10: Sistema con mallado normal. En la figura 10 se puede observar como el mallado ha aumentado de forma general, concentrándose todavía más en los extremos y curvas y en la parte plana y homogénea se comienza a ver un aumento del número de elementos a lo largo de la superficie. El mallado consta en este caso de 33980 elementos. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 19 Figura 11: Sistema con mallado extremadamente fino. La figura 11 muestra el mallado más fino posible, en el cual vemos una distribución uniforme por las zonas homogéneas y una concentración excesiva en las esquinas y extremos de las chapas. En este ultimo caso, el mallado consta de 8745450 elementos. Como se puede apreciar gracias a esta comparación, conforme más fino se hace el mallado en el sistema, más aumenta el número de elementos que lo conforma. Por ello, para modelos complejos en 3D, es necesario crear y distribuir diferentes tamaños de mallado por cada uno de los elementos del modelo y poder especificar la precisión que queremos en cada uno de ellos. Hay que tener en cuenta que cuantos más elementos se dispongan en la malla, mayor precisión se obtiene en la solución, pero por el contrario, mayor cantidad de grados de libertad se toman como cálculo para la solución y según que PC se esté utilizando para el cálculo, un mallado muy fino será totalmente inviable e imposible de calcular. Es necesario destacar que en los modelos 3D se generan tetraedros por todo el volumen del elemento mallado, por lo que no solo son los triángulos que se ven por la superficie del mismo, sino que hay tetraedros en el interior del mismo, que aunque no estén a la vista, conforman parte del grupo de elementos totales. También hay que tener en cuenta que es necesario mallar todo el aire que afecta al modelo, por lo que el número de elementos totales de la malla puede ascender a gran valor si no se selecciona el mallado por partes. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 20 2.5 ESTUDIOS Y SOLUCIONES Los estudios (study) añadidos al programa permiten analizar el sistema gracias a todos los nodos definidos anteriormente. El nodo de materiales aporta las características físicas de cada elemento, el nodo de físicas implementa las condiciones a cumplir y las ecuaciones que se han de analizar en el sistema y el mallado proporciona al programa puntos de referencia a partir de los cuales desarrollar los cálculos. Con el nodo de estudios se puede definir como se desea que se calcule el sistema y en que condiciones (a tiempo dependiente, estacionario, variable…). Para los cálculos en corriente continua se utiliza un estudio estacionario (stationary). El estudio concluye cuando las iteraciones que realiza el programa llegan a un error menor de 10-3. Dichas iteraciones se muestran en una gráfica que evoluciona a lo largo del tiempo. Para los cálculos en corriente alterna se utiliza un estudio de dominio de la frecuencia (frecuency domain). Con este estudio se puede definir la frecuencia con la que se desea que el sistema trabaje y también se pueden implantar sistemas con incremento de frecuencia definiendo la frecuencia inicial, la final y el incremento de la misma a lo largo del tiempo (steps). Para añadir un estudio al sistema basta con hacerlo desde el asistente de inicio o hacer clic derecho en el nodo estudio (study) que figura en el Model Builder a la izquierda de la ventana principal y dentro de él seleccionar pasos de estudio (study steps). Un estudio puede estar formado por un solo paso o por una sucesión de los mismos. De esta forma, se pueden enlazar estudios dependientes del tiempo con estudios estacionarios o estudios dependientes de la frecuencia. Para ejecutar el estudio basta con dar al botón calcular (calculate) para que comiencen las iteraciones. Lo primero que hace el programa es evitar elementos que alteran la forma del sistema, posteriormente calcula los grados de libertad con los que trabajar y por ultimo comienzan las iteraciones. Cuando el error es mínimo se considera que se ha obtenido solución y que el resultado es válido. Hay que tener en cuenta que el resultado será más preciso cuanto más fina sea la malla impuesta en el sistema. En el nodo resultados (results), también conocido como zona de postprocesado, se pueden manipular el aspecto visual de la solución final, se pueden calcular otros valores que vengan determinados por el valor principal calculado y se puede cambiar todo tipo de colores, acabados, efectos y rangos de valores. Hay que tener en cuenta también que el programa puede dar soluciones espaciales (como la distribución de campo magnético) pero para ello necesita planos en los que plasmar dichas soluciones. Es decir, no puede trazar esferas, líneas o formas que describan en el espacio el valor del campo. Si que se puede utilizar elementos que muestren espacialmente como actúa una distribución, como flechas o conos, pero estos no pueden aportar un valor de la magnitud calculada. En este mismo nodo de resultados se pueden exportar (export) a otro formato (como Mathlab) y hacer informes con los datos obtenidos (report). MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 21 3 CALCULOS 3.1 PLANTEAMIENTO DE LOS CALCULOS Aunque el objetivo principal es comprobar y controlar la distribución de campo magnético en el espacio y su efecto en el entorno, se solicitó también calcular tres valores fundamentales que afectan directamente a dicho campo magnético. Estos son: Inductancia de la bobina primaria L1, inductancia de la bobina secundaria L2, y coeficiente de inducción mutua M12. Como se tienen referencias teóricas (las obtenidas en el modelo 2D de FEMM y los cálculos en Mathlab realizados por el director de proyecto) y medidas precisas del sistema real (el propio sistema montado en CIRCE), se pueden contrastar los resultados obtenidos en Comsol Multiphysics del modelo 3D con los obtenidos en 2D y el modelo real en funcionamiento. Los cálculos se han realizado en modelos separados para simplificar el modelo físico lo más posible y ceñirlo al calculo deseado. De esta forma, si por ejemplo solo se ha de calcular la inductancia de una de las bobinas, se suprime todo lo demás del entorno y con ello se simplifica mucho más el mallado, lo que aumenta mucho más la velocidad de cálculo. En total se han realizado 9 archivos con modificaciones del modelo completo para realizar todos los cálculos y comprobaciones necesarias. Así pues, los archivos que contienen dichos cálculos son los siguientes: - Calculo L1 con c.c. - Calculo L2 con c.c. - Calculo M12 - MF producido por primario. - MF producido por secundario. - MF producido por ambas bobinas. - MF de bobinas + chapas Al - MF de bobinas + ferritas - MF sistema completo (bobinas + chapas Al + ferritas) Con estos archivos es mucho más sencillo acceder al resultado deseado con solo abrir el que interese en cada momento. Existe la posibilidad de realizar todos los cálculos en un archivo, pero tiene la desventaja de que el modelo físico no se puede simplificar y por lo tanto el mallado afecta a todos los elementos independientemente de que el calculo afecte en ellos o no. Además siempre es necesario cambiar la configuración para obtener un resultado u otro, y si se aplica todo en conjunto, puede resultar más complejo que si se hiciera por separado. Si todo ello se encontrara en un solo archivo, otro problema adicional sería el gran tamaño del archivo (en megas) y la cantidad de memoria que requeriría para los cálculos, que sería mucho mayor que cotejar cada caso por separado. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 22 3.2 CÁLCULO DE LA INDUCTANCIA L1 El cálculo de la inductancia de primario L1, al igual que el de la inductancia L2 es necesario hacerlo con las físicas de campos eléctricos y magnéticos (electric and magnetic fields) ya que es la única física que una vez realizados los cálculos es capaz de obtener las magnitudes eléctricas de resistencia, capacitancia e inductancia de un circuito eléctrico. La desventaja es que solo es aplicable corriente continua para realizar estos cálculos, ya que esta física no se puede poner a trabajar en altas frecuencias. Por ello, el cálculo de ambas inductancias no es tan preciso como se desearía, aparte de que depende mucho el mallado introducido en el sistema. El proceso de cálculo es sencillo. Del modelo completo diseñado se deja únicamente la bobina principal y todo lo demás se elimina para agilizar los cálculos y disminuir el mallado. Como se aplica la Ley de Ampere gracias a las físicas de los campos eléctricos y magnéticos, es necesario aplicar lo antes mencionado en el apartado 2.3 de elementos finitos, dándole un cierto grosor al cubo que representa la jaula de Faraday y la distancia necesaria para que la frontera del sistema tienda a infinito. Como la excitación ha de ser en continua, se pone para cada conductor un terminal de corriente y otro de referencia, y se hace circular por ellos la corriente de funcionamiento nominal del sistema real (441 A). El modelo queda de la siguiente manera: Figura 12: Modelo para cálculo de L1 Se realizó el cálculo con un mallado “más fino” (finer) uniforme por todo el sistema. El estudio aplicado es estacionario (stationary) debido a que el cálculo es con corriente continua y esta no tiene variación con el tiempo. Una vez que se obtienen resultados, los valores eléctricos se pueden obtener desde el nodo resultados (results) en MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 23 el subnodo valores derivados (derived values) y dentro del mismo seleccionando evaluación global (global evaluation). De esta forma se obtiene un valor de inductancia de la bobina primaria de 15,1936 microHenrios. El valor difiere un poco del real, pero hay que tener en cuenta que es una simulación en 3D que requiere una estación de trabajo y dicha inductancia solo se puede obtener al aplicar corriente continua, no alterna, por lo que el cálculo no es tan preciso como se desearía. Aun así, la diferencia es de aproximadamente un 10% (19,3 µH es el valor real medido). Dicho modelo, cálculos y resultados se pueden encontrar en el archivo “Calculo L1 con c.c.” Valor de inductancia de primario 15,1936 µH 3.3 CÁLCULO DE LA INDUCTANCIA L2 El proceso de cálculo para la inductancia de la bobina secundaria es idéntico al utilizado para la bobina primaria. Las físicas utilizadas y el mallado son los mismos. Lo único que difiere es el modelo, que presenta únicamente la bobina secundaria y elimina todo lo demás del entorno, simplificando de nuevo cálculos y mallado. Se mantienen las distancias originales respecto al suelo de la jaula de Faraday, únicamente se suprimen los elementos que no interesan para este cálculo en concreto. El modelo de cálculo queda como aparece en la figura 13: Figura 13: Modelo para calculo de L2 MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 24 De nuevo, las condiciones de cálculo y la forma de obtener los resultados es idéntica al modelo anterior. El valor de inductancia de la bobina secundaria es 113,4104 microHenrios. De nuevo el valor vuelve a diferir levemente del real, aparentemente por los motivos anteriormente descritos. Dicho modelo, cálculos y resultados se pueden encontrar en el archivo “Calculo L2 con c.c.” Valor de inductancia de secundario 113,4104 µH 3.4 CÁLCULO DE INDUCCIÓN MUTUA M12 El cálculo de inducción mutua es un valor clave para conocer la transferencia de potencia que se da entre ambas bobinas. Se entiende por inducción mutua M12 el flujo magnético que crea la bobina de primario y llega a la bobina de secundario. En otras palabras, el flujo que le aporta una bobina a otra. Como ambas bobinas están acopladas y en resonancia, el coeficiente de inducción mutua es una constante, ya que es igual el flujo que influye el primario sobre el secundario, que el secundario sobre el primario. De ahí se obtiene que M12 = M21 = M. El procedimiento para el cálculo es quizá el más complejo de todos los que hay que realizar. En el modelo se tienen ambas bobinas, la de primario y la de secundario, y todo lo demás se elimina para simplificar cálculos y agilizar el proceso. La física a aplicar es la de campos magnéticos (magnetic fields). Como la propia física permite aplicar aislamiento magnético, no es necesario aplicar elementos finitos sobre este modelo. De forma que se aplica el aislamiento magnético a la jaula de Faraday y el sistema queda definido para su estudio. Para poder realizar el cálculo correctamente, hay que excitar la bobina primaria con la corriente nominal y la secundaria mantenerla sin excitación, para ver únicamente el flujo que produce la bobina primaria y llega a la secundaria. El flujo a calcular es el flujo magnético que atraviesa una superficie dada, en webers. De forma que, como no hay ninguna superficie definida en el sistema, resulta necesario plantear un rectángulo de 30x40 cm (que es el tamaño de referencia central) y darle un grosor mínimo (de 1 cm por ejemplo) y una separación mínima respecto a los conductores (1 cm también) para que una vez realizado el cálculo y obtenidos los resultados, se pueda calcular el flujo que atraviesa esa superficie para obtener los webers que llegarían a la bobina secundaria excitando únicamente con el primario. En las figuras 14 y 15 se muestra el diseño del modelo, una detallando ambas bobinas y el rectángulo introducido para utilizarlo como superficie de referencia y una vista general del conjunto. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 25 Figura 14: Detalle del modelo con el rectángulo añadido. Figura 15: Modelo completo para el cálculo de M12 Para el cálculo de la inducción mutua es necesario poner al sistema en las condiciones nominales de trabajo del sistema de carga real. Para ello, es necesario utilizar el nodo de circuitos eléctricos (electric circuit) dentro de las físicas, el cual permite añadir excitaciones y elementos típicos de circuitería. Para establecer una comunicación entre ambos nodos de físicas, es necesario establecer un código de MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 32 Figura 20: Campo magnético producido por la bobina de secundario. Como se puede observar en el rango de valores, el programa capta como valor máximo 6,5288 mT y como valor mínimo 0.0258 mT. Figura 21: Detalle del campo magnético sobre la bobina de secundario. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 33 Figura 22: Distribución de campo magnético de la bobina de secundario (1-20 mT) Figura 23: Distribución de campo magnético de la bobina de secundario (1-40 mT) Toda esta información, cálculos y resultados se puede encontrar en el archivo “MF producido por secundario” MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 34 3.5.3 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR AMBAS BOBINAS Para calcular el campo magnético que genera el sistema con ambas bobinas funcionando en condiciones nominales se crea un modelo que contenga únicamente ambas bobinas y todos los demás elementos se eliminan. De esta forma se simplifica el mallado y se agilizan los cálculos. Para el análisis y estudio de ambas bobinas conjuntas se utilizan las mismas físicas, mallado y planteamiento que en los dos casos anteriores. Se aplica la física de campos magnéticos y se aplica aislamiento magnético a la jaula de Faraday para definir las fronteras del sistema. Se utiliza la física de circuitos eléctricos para añadir las excitaciones a ambas bobinas. Se define una fuente de corriente por cada conductor, las de primario alimentando a 441 A sin desfase y las de secundario alimentando a 141 A y un desfase de 90º. Se diseña el mismo circuito de alimentación explicado en el apartado 3.5.2 con las resistencias, los elementos de cierre y los puertos de alimentación en cada conductor definidos de forma manual y considerados parte del circuito. Una vez realizados los cálculos y obtenido los resultados, se coloca el plano paralelo a los conductores exactamente a media altura entre ambos, en el mismo punto de referencia que para los anteriores cálculos. El resultado obtenido se muestra en la figura 24: Figura 24: Campo magnético producido por ambas bobinas. Como se puede apreciar, el rango de valores calculado por el programa muestra 16,269 mT de máximo y 0,0644 mT de mínimo. En el centro del sistema se obtiene un valor de 15,1679 mT. Como se puede observar en la figura 25, la distribución es más homogénea en el hueco central de las espiras que en los dos casos anteriores, debido a la acumulación de campo producido por ambas bobinas. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 35 Figura 25: Detalle del campo magnético producido por ambas bobinas. Si a continuación analizamos el campo magnético que se crea de forma perpendicular a los conductores, cambiando de nuevo el plano de coordenadas, obtenemos un valor máximo de 151,08 mT. Resulta necesario cambiar el rango de escala para mostrar debidamente la distribución de campo magnético en el espacio. Si se introduce un rango de escala entre 1 y 20 mT se obtiene lo que aparece en la figura 26: Figura 26: Distribución de campo magnético producido por ambas bobinas (1-20 mT) MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 36 Como se muestra en la figura 26, todas las partes sombreadas en rojo oscuro superan los 20 mT. Si se establece un nuevo rango de valores, entre 1 y 50 mT, se obtiene la figura 27: Figura 27: Distribución de campo magnético producido por ambas bobinas (1-50 mT) Como se puede apreciar en la figura, los mayores valores de campo magnético se concentran en torno a los conductores, como ocurría anteriormente. Ahora bien, como ya se dispone de ambas bobinas funcionando en condiciones nominales, es necesario hacerse la siguiente pregunta: ¿Cumplen normativa tal y como están distribuidas en el espacio? Para ello es necesario comprobar la distribución máxima de campo magnético considerando el máximo permitido por reglamento de 10 µT. Es evidente que no se va a cumplir, ya que comprobando las figuras 26 y 27 se aprecia la distribución en mT y su efecto en el espacio resulta bastante notorio, por lo que si se comprueba la misma magnitud en µT, este campo magnético se va a extender por toda la jaula casi de forma homogénea. Dicha distribución se muestra en la figura 28. Como se puede ver, el sistema no cumple normativa, ya que toda el área sombreada en rojo oscuro implica un valor superior a 10 µT, que es el valor que como máximo se puede permitir. De esta forma, resulta necesario buscar un sistema que aísle y concentre el campo magnético en el espacio existente entre las bobinas y que no salga más allá de la bobina de secundario. Por ello es necesario comprobar como afecta la ferrita al sistema, comprobar el apantallamiento del aluminio y ambos elementos a la vez, para ver si se puede evitar que el campo se expanda tan bruscamente y quede concentrado en el espacio del sistema. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 37 Figura 28: Distribución de campo magnético producido por ambas bobinas para normativa (Máx. 10 µT) Toda esta información, cálculos y resultados se puede encontrar en el archivo “MF producido por ambas bobinas” 3.5.4 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR AMBAS BOBINAS CON FERRITA Para el estudio de este sistema se mantienen las dos bobinas alimentadas a condiciones nominales, utilizando las mismas físicas y estudios que en el apartado anterior, y se añaden las placas de ferrita que aparecen en el modelo completo, para ver como afectan al campo magnético visto anteriormente. El mallado es necesario cambiarlo y definirlo por partes para especificar la precisión que se desea en cada parte del sistema. Por ello, se deja en la mayoría de los elementos un mallado grueso (coarse) o extremadamente grueso (extremely coarse), y se define en el espacio circundante a las bobinas un mallado más fino (finer) para tener una buena precisión en la distribución de campo magnético, que es lo que realmente es necesario conocer con exactitud. La ferrita actúa como un amplificador, aumentando el efecto del campo magnético en el espacio intermedio entre ambas bobinas y concentrándolo en torno a los conductores, evitando que se expanda tanto hacia el centro del sistema. Para este modelo es necesario cambiar la jaula de Faraday que rodea al sistema, ya que al introducir elementos nuevos como las piezas de ferrita, los cálculos se complican bastante más que en los casos anteriores y es necesario buscar una forma de reducir variables para que un ordenador convencional pueda calcularlo. Por ello, en vez de encerrar el sistema en una jaula MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 38 cuadrada, se ha colocado una jaula esférica. El simple hecho de que sea esférica permite eliminar las aristas que tenía la jaula cuadrada y con ello disminuir sustancialmente el mallado, de forma que los grados de libertad también disminuyen. La jaula esférica necesita de un grosor para poder crear el sistema uniforme, pero no por ello es necesario aplicar elementos finitos al sistema. Con aplicar aislamiento magnético a la esfera interior es suficiente. La esfera exterior únicamente sirve para dar robustez y formar la unión del modelo. Con todo ello, el campo magnético que crea el sistema es el mostrado en la figura 29. Figura 29: Campo magnético producido por ambas bobinas afectado por la ferrita. Como se puede apreciar en la figura 29, el campo magnético máximo calculado por el programa es de 2,8184 mT, dando en el centro del sistema un valor de campo magnético de 1,1714 mT. De nuevo, el plano de cálculo para el campo magnético esta centrado a la altura media para poderlo comparar con los anteriores casos. En la figura 30 se muestra en detalle dicho campo. Figura 30: Detalle del campo magnético producido por ambas bobinas afectado por la ferrita. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 39 Como se puede ver, el campo magnético creado en el espacio intermedio de ambas bobinas es mucho más pequeño que en el caso anterior, por lo que se puede deducir que la ferrita esta haciendo su efecto de amplificación y concentración. Para comprobar realmente lo que esta ocurriendo es necesario cambiar el plano de cálculo del campo magnético y contemplar como en los casos anteriores la distribución de campo magnético perpendicular a los conductores y ver como la ferrita afecta al mismo, tal y como se muestra en la figura 31: Figura 31: Distribución de campo magnético producido por ambas bobinas con la ferrita (1-10 mT) Como se puede apreciar en la figura 31, la concentración de campo magnético reside principalmente en torno a los conductores, y por la zona central queda prácticamente anulado. El valor máximo medido por el programa es de 133,65 mT. En la figura se muestra una distribución desde 1 mT hasta 10 mT. Todas las zonas sombreadas en color rojo oscuro superan los 10 mT y en las proximidades del conductor, casi en su superficie, se da el valor máximo de campo magnético. También se aprecia que el campo no pasa más allá de la placa de ferrita a simple vista, pero si se modifica la escala para ver si cumple normativa obtenemos la figura 32. El sistema ideal será el que no deje escapar nada de campo magnético al entorno y lo concentre solo entre las bobinas, para permitir así la mejor transmisión de energía con las menores pérdidas posibles. Las placas de ferrita se podrían hacer más anchas o más largas, para intentar que recogieran más campo magnético. También se podían hacer con curvatura por todos sus lados, ya que en el modelo que hay diseñado solo poseen curvatura por los lados y tanto el principio como el final están sin curvatura. Es decir, el diseño de la ferrita se podría adaptar de diversas formas según fuera necesario y según interese para el sistema. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 40 Figura 32: Distribución de campo magnético producido por ambas bobinas con la ferrita para normativa (Máx. 10 µT) Como se puede apreciar en la figura 32, el campo magnético es superior a los 10 µT en un radio de aproximadamente un metro desde el punto medio de las dos bobinas, lo que hace que no cumpla normativa. También se puede ver que el hecho de utilizar una jaula de Faraday cuadrada o esférica no afecta al estudio del campo magnético, ya que este no se expande hasta los límites de la jaula, sino que se queda próximo al entorno de las propias bobinas sin llegar a ningún extremo de la jaula. De ello se deduce que el uso de una jaula esférica es totalmente válido y no interfiere para nada en la distribución del campo magnético. Hay que comprender que este diseño simula un sistema real de carga de vehículos eléctricos por efecto de inducción magnética. La bobina de secundario teóricamente va adosada a la parte inferior del coche, y a poco más de distancia se encuentran las personas en el interior del vehículo. Según la normativa, el campo magnético que afecte a una persona no puede ser mayor de 10 µT y no puede superar la altura de la rodilla. El inconveniente es que las personas se encuentran sentadas dentro del vehículo, por lo que es estrictamente necesario evitar que entre cualquier campo magnético dentro del vehículo, por pequeño que sea, para garantizar la seguridad de los pasajeros y la viabilidad del sistema de carga. Así pues es necesario apantallar ese campo de alguna forma para evitar que se extienda tanto en el entorno. Toda esta información, cálculos y resultados se puede encontrar en el archivo “MF de bobinas + ferrita”. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 41 3.5.5 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR AMBAS BOBINAS CON CHAPA DE ALUMINIO Tal como se ha comprobado en el apartado 3.5.4, el campo magnético creado por el sistema con ferrita supera la normativa y se extiende más de lo deseado en el entorno que lo rodea. Por ello, se busca la forma de aislar ese campo magnético y concentrarlo entre las dos bobinas. Partiendo de la misma base que en el apartado 3.5.3 con las dos bobinas alimentadas en condiciones nominales, se colocan las chapas de aluminio de forma que envuelvan las bobinas primaria y secundaria. Las chapas no son planas, sino que tienen una forma similar a un recipiente cuadrado, el cual tiene rebordes y curvas para adaptarse a englobar la bobina en cuestión. En otras palabras, las chapas son similares a un gorro o sombrero que se adapta a las bobinas para meterlas en su interior, tal y como se aprecia en la figura 33. Las chapas a utilizar idealmente han de tener un espesor entre 1 y 2 mm pero a la hora de simular el programa presentaba muchos problemas de cálculo con una chapa tan fina, ya que el mallado debía de ser muy fino para ajustarse a su reducido grosor. Por ello, fue necesario aumentar el grosor de la misma hasta 1 cm, que es cuando se podía aplicar un mallado aceptable en precisión y que a la vez el ordenador pudiera calcularlo. A términos reales de efectividad, igual da una chapa de 1 mm que de 1 cm ya que sobre el aluminio se va a producir efecto pelicular y solo va a contar la superficie del mismo, no el grosor, por lo que la aproximación de tomar una chapa mas gruesa para el caso de la simulación es totalmente valida y correcta, sin ningún error que pueda acarrearle al sistema. Figura 33: Modelo de bobinas con chapas de aluminio. Partiendo de la misma base de físicas y estudios que en los casos anteriores, se vuelve a aplicar una esfera como jaula de Faraday equivalente para reducir el mallado y los grados de libertad, permitiendo así que el ordenador pueda calcularlo. El mallado se MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 48 Figura 43: Distribución de campo magnético para normativa con ferrita y aluminio a 100 mm (Máx. 10 µT) Figura 44: Distribución de campo magnético para normativa con ferrita y aluminio a 200 mm (Máx. 10 µT) Figura 45: Distribución de campo magnético para normativa con ferrita y aluminio a 300 mm (Máx. 10 µT) Como se puede apreciar en las figuras, conforme aumenta la distancia de separación con el punto de simetría, el campo magnético disminuye y sale cada vez menos hacia el exterior del sistema por los laterales de las chapas de aluminio. Como el sistema es simétrico, las distancias tomadas es indiferente que sean hacia delante o hacia detrás, ya que a la misma distancia del origen o centro de simetría, el campo magnético ha de ser el mismo. Toda esta información, cálculos y resultados se puede encontrar en el archivo “MF sistema completo (bobinas+Al+Ferrita)”. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 49 3.5.7 RESULTADOS FINALES Y TABLA COMPARATIVA Una vez realizados todos los cálculos y análisis necesarios sobre todos los modelos resulta interesante el poder comparar todo lo obtenido en el programa de simulación de elementos finitos Comsol Multiphysics, con los datos obtenidos en el programa de simulación en 2D FEMM y a la vez comparar ambos dos con las medidas reales ejecutadas sobre el sistema físico montado en el laboratorio del CIRCE. La comparación de las magnitudes de campos magnéticos resulta inviable debido a que en el programa de simulación por elementos finitos en 2D FEMM solo se tiene en cuenta los conductores en un eje de dirección, como si fueran conductores paralelos, y no simula el efecto de los conductores perpendiculares a los mismos que formarían la bobina cuadrada. Por ello, el campo magnético que se obtiene en el programa FEMM siempre va a ser menor al obtenido en el programa Comsol Multiphysics y en el sistema real, debido a que no tiene en cuenta los conductores completos en toda su distribución espacial. Por otro lado, tampoco se puede comparar los resultados obtenidos con el programa Comsol Multiphysics con las magnitudes reales de campo magnético medidas en el sistema real debido a que no hay datos ni ensayos de laboratorio que recojan los valores de campo magnético en condiciones nominales, por lo que únicamente se pueden comparar los valores obtenidos de las inductancias y el coeficiente de inducción mutua, los cuales quedan reflejados a continuación: Magnitud Medidas reales FEMM Comsol Multiphysics L1 19,3 µH 20,6 µH 15,2 µH L2 124,75 µH 134,45 µH 113,41 µH M 8,68 µH 8,41 µH 8,352 µH Como se puede apreciar en la tabla, el programa FEMM es más preciso a la hora de calcular las magnitudes L1 y L2, ya como se comentó anteriormente, y debido a que es un programa en 2D y por lo tanto no tiene el volumen de los elementos como tiene Comsol Multiphysics y por lo tanto no depende tanto del mallado como depende este ultimo. Por otro lado, el coeficiente de inducción M es muy aproximado en al valor real con cualquiera de los dos programas. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 50 4 PROBLEMAS Y SOLUCIONES El programa Comsol Multiphysics es un sistema en constante evolución y por lo tanto no se puede decir que este acabado o sea perfecto. Cada versión nueva que se lanza al mercado incluye mejoras y correcciones de errores de la anterior versión, por lo que resulta prácticamente imposible disponer de una versión que no tenga ningún problema. Muchas veces resulta necesario “engañar” al programa para que interprete lo que se desea, aunque eso implique añadirle más datos de los necesarios, definir otras superficies o similar. En esta sección se muestran los problemas sufridos a lo largo del desarrollo y el como se han subsanado en la medida de lo posible. 4.1 LOS PARÁMETROS Los parámetros no son un problema como tal, pero pueden llegar a serlo si no se saben interpretar bien y trabajar con ellos. El fundamento principal de utilizarlos es por si resulta necesario cambiar en algún momento alguna medida o valor de las dimensiones del sistema. Su uso puede resultar más complejo que si se utilizan números reales para definir las medidas, ya que todas las ecuaciones para definir las distancias de separación entre elementos y la distribución en el espacio hay que hacerlas con los parámetros. Por el contrario tienen la ventaja de que si resulta necesario cambiar un valor (por ejemplo, el diámetro de los conductores) no es necesario ir uno por uno cambiando el valor numérico, sino que con cambiar el valor del parámetro y haciendo clic en el botón “build all” se rediseña todo el sistema completo con la nueva magnitud cambiada. 4.2 LA FORMA DE DISEÑAR La forma de diseñar los elementos físicos en Comsol Multiphysics es realmente peculiar. El fundamento principal es similar a Solidworks, pero el problema viene cuando hay que diseñar objetos o elementos con radios de curvatura, agujeros en superficies o similares. Es necesario utilizar operaciones booleanas de unión, intersección o diferencia, por lo que siempre que se desea construir, por ejemplo, un arco que gira 90º y tiene un grosor de, por ejemplo, 2 mm, es necesario utilizar dos circunferencias concéntricas, la segunda 2 mm mayor que la primera para darle dicho grosor, y utilizar la operación booleana correspondiente para que cree un “aro” de 2 mm de grosor, al cual posteriormente hay que trocear por medio de cuadrados hasta conseguir el arco de giro deseado de 90º. En otras palabras, el diseño de elementos que se salen más allá de lo convencional es complejo, lento y tosco. Resulta mucho más MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 51 sencillo diseñar todo el sistema en AutoCad e importarlo al programa. En el caso de este proyecto, se diseñó todo sobre la base de Comsol Multiphysics porque resultaba útil el poder manipular de forma independiente cada elemento del diseño, ya que para el estudio de los campos magnéticos se ha analizado elemento por elemento, y si el sistema completo hubiera sido importado desde AutoCad o Solidworks, no se podría haber hecho tanta modificación del sistema. Hubiera sido necesario crear cada modelo de forma independiente en los programas correspondientes y luego exportarlo. 4.3 LAS FÍSICAS Y CONDICIONES DE FRONTERA El mayor problema que se dio a la hora de plantear las físicas fue el definir correctamente las condiciones de frontera que había que aplicar al sistema y el como ejecutarlas para que el programa pudiera calcular. En el manual del programa, de más de 1000 páginas, no aparece ningún tipo de explicación de como aplicar las condiciones de frontera ni las físicas, la única referencia son los ejemplos que aparecen resueltos, los cuales sirven un poco de ayuda a la hora de poder plantear el sistema, pero no resuelven ningún tipo de duda. Fue necesario establecer en los conductores de las bobinas dos veces el mismo material (cobre) ya que había que definirlo en su volumen y en su superficie. A la hora de excitar las bobinas con corriente, era necesario crear los puertos de alimentación tal como se explicó. Los puertos de alimentación hacen que circule la corriente por la superficie, de forma que resulta necesario definirles una profundidad y una anchura, que el propio programa la interpreta como la sección por la cual debe de circular la corriente. Por ello resultaba necesario definir en los conductores el cobre tanto en la superficie como en el volumen, ya que sino, el programa entendía que le faltaba un material. A la hora de los cálculos, da igual que se tenga en consideración el efecto skin o no, ya que la corriente que circula por el conductor es la misma y el campo magnético creado es el mismo, ahora bien, no es lo mismo que la corriente circule solo por la superficie o por todo el conductor, ya que el primer caso acarrea mucho más calentamiento y pérdidas que el segundo, pero a la hora del campo magnético que crean, es el mismo en ambos casos. Aunque ya que se había establecido que el sistema real estaba creado con hilo de Litz y que el efecto skin no se producía, era mejor establecer el modelo en Comsol Multiphysics de la misma forma. Lo realmente frustrante son las horas e intentos invertidos en aplicar las físicas, los estudios y las condiciones de frontera en el programa hasta que por fin se pudo establecer una base solida con la que analizar todos los modelos. No ha habido ni explicación ni ayuda por ninguna parte, los resultados se han obtenido a base de ensayo y error lo mejor posible dentro de los conocimientos y limitaciones sobre el programa. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 52 4.4 MALLADO, GRADOS DE LIBERTAD Y PC Comsol Multiphysics es un programa diseñado para industria, laboratorios y centros de investigación que tengan grandes equipos preparados para realizar cálculos y desarrollos de gran calidad y detalle. Este programa, en su modo 3D, no se puede utilizar en un PC convencional, ni siquiera uno de última generación comprado hace 2 días. Los primeros cálculos realizados ya solicitaban una memoria RAM superior a 4 Gb. El PC utilizado para el cálculo y desarrollo tenía en un principio 4 Gb de RAM justos, por lo que fue necesario aumentar la memoria al doble (8Gb) para poder efectuar algún calculo. El ordenador utilizado para realizar los cálculos consta de las siguientes características:  PC portátil SONY VAIO VPCEB4Z1E  Intel Core I5 480M (Doble núcleo, cuatro hilos de comunicación, 2,66 GHz cada núcleo, 3GHz en modo overclock automático).  8 Gb de memoria RAM DDR3.  Tarjeta gráfica ATI Mobility Radeon HD 5650 1Gb de memoria RAM propio. Comsol Multiphysics es un programa que necesita calcular y procesar con la memoria RAM del PC además de utilizar el propio procesador para ejecutar los cálculos. En los modelos sencillos, los cálculos duraban entre 20 y 30 minutos. En los modelos avanzados (en los que se introduce ferrita, aluminio y ambas a la vez) eran necesarias hasta 8 horas de cálculo para que el PC pudiera dar un resultado. Tantas horas no son debidas a que el modelo sea muy complejo de calcular, sino porque el PC no podía ejecutar los cálculos a la misma velocidad que había ejecutado los anteriores. En otras palabras: se ahoga. El propio programa muestra en la esquina inferior derecha la cantidad de memoria en uso y la cantidad de memoria requerida por el mismo. En los primeros modelos utilizaba de 2 a 3 Gb de RAM y solicitaba 3,5 o 4 Gb. En los últimos modelos estaba utilizando 7,6 Gb de RAM (que es el máximo disponible que permite ceder el PC) y solicitaba 12,6 a 14 Gb. Como necesitaba prácticamente el doble de lo que disponía, el cálculo era mucho mas lento. Por ello, para calcular modelos en 3D con buena calidad y precisión, se necesita una estación de trabajo de laboratorio preparada para realizar dichos cálculos. Lo ideal para los modelos calculados hubiera sido lo siguiente:  Dos procesadores Intel Core I7-3920 XM (cuatro núcleos, 8Mb de memoria cache, 3,8 GHz de RAM cada uno) dispuestos en paralelo.  32 Gb de memoria RAM DDR5  Tarjeta gráfica ATI Radeon HD 7970 Black Edition (1 GHz, 3 Gb de RAM DDR5 propios.) MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 53 Dado que las limitaciones son más que evidentes, resultaba necesario modificar la jaula de Faraday que envolvía al sistema para disminuir el mallado y posteriormente mallar los elementos por separado, centrando el mallado más fino en las zonas a estudiar y utilizando un mallado mas grueso en las zonas menos importantes para los resultados. El calculo realizado podría ser mucho más preciso con un PC como el descrito, pero a falta del mismo, se ha hecho lo mejor que se ha podido. Por ello el objetivo principal en los modelos complejos fue el disminuir el mallado a toda costa, bajando la resolución del mismo en los elementos y buscando que el mallado total no superara el millón de elementos. En el momento que el mallado superaba el millón de elementos, los grados de libertad ascendían hasta los 4 millones y el PC no podía calcular nada. De hecho, aunque se intentara dejar mas tiempo al PC calculando por poner un mallado más fino, llega un momento que da un error alegando que no tiene memoria suficiente para ejecutar los cálculos (run out of memory). Sin embargo, si se trabajara con modelos 2D no sería problema el PC, ya que no hay profundidad representada en el diseño y eso simplifica mucho los cálculos. Por ello es recomendable trabajar con este programa en 2D si no se dispone de un PC preparado para calcular en 3D. El mallado y los grados de libertad van íntimamente ligados. Por un lado, el mallado plantea una serie de tetraedros que se reparten en todo el volumen del sistema definido para poder crear un sistema de cálculo en el entorno definido. Cada vértice de los tetraedros representa un punto de cálculo para el sistema, por ello, cuanto más mallado se disponga, más puntos de cálculo habrá. Estos puntos de cálculo son los que utiliza el programa para aplicar las físicas y los estudios definidos, de forma que, a mayor cantidad de puntos, mayor número de variables y con ello, más grados de libertad. En función del número de grados de libertad se necesitará un PC de mayor o menor potencia. El cálculo más preciso del modelo sería aquel que permitiera definir el mallado de la forma más fina posible en todos los elementos, pero para ello sería necesario un PC como el descrito anteriormente. 4.5 LA FALTA DE INFORMACIÓN Uno de los mayores problemas que tiene Comsol Multiphysics es que no es un programa conocido, por lo cual encontrar información sobre él resulta más complejo de lo habitual. El fabricante del programa, la empresa Comsol, posee una pagina web con un foro propio, en el cual se tratan diversas dudas en los aspectos particulares de cada uno de los usuarios, pero el problema reside en que la mayoría de los usuarios son noveles y no controlan el uso del programa, por lo que son incapaces de solventar la mayoría de las dudas planteadas. Por otro lado tampoco se dispone de un servicio de atención al cliente o foro de profesionales en el que preguntar cualquier duda, lo que aumenta mucho la dificultad de trabajar con este programa. MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 54 5 CONCLUSION Y VALORACIÓN PERSONAL El desarrollo de este proyecto ha tenido unos aspectos buenos y otros no tan buenos. Resulta interesante trabajar en un concepto novedoso que todavía esta prácticamente sin explorar, como es el sistema de carga de los coches eléctricos. Un estudio exhaustivo sobre la materia puede proporcionar muchos avances en el concepto e ideas principales y se puede lograr un cambio total a nivel mundial en el ámbito del automovilismo, el transporte y la eficiencia energética. Tal como esta ahora la situación social y económica, resulta necesario buscar alternativas a los actuales combustibles, además de buscar la forma de economizar, ahorrar dinero y cuidar el medio ambiente. El “boom” oficial apareció con los vehículos híbridos. Estos reducían en gran magnitud las emisiones de gases a la atmósfera y el consumo de combustible, utilizando un motor de combustión pequeño y un motor eléctrico alimentado por una batería, ofreciendo una alternativa mucho más económica y saludable respecto a los ya muy vistos motores de combustión de gasolina o diesel. El siguiente paso fue la creación de vehículos 100% eléctricos, los cuales no contaminan lo más mínimo y no consumen ningún tipo de combustible, gracias a su motor eléctrico alimentado por una batería, por lo que no hay necesidad de explotación ni gasto económico adicional. Ahora bien, el problema es que son vehículos muy nuevos y su desarrollo esta todavía en los fundamentos básicos. La autonomía de ellos es prácticamente de 100 a 150 Km, debido a la capacidad de la batería, y su potencia es muy reducida (en torno a 45 a 60 CV) por lo que no son vehículos con los que se pueda recorrer grandes distancias o tengan capacidad para realizar un viaje. Los nuevos modelos que han de aparecer en el mercado durante los próximos meses constan ya de mayor autonomía (400 Km) y algo más de potencia (75 CV), pero sigue existiendo el mismo problema para todos: El tiempo de recarga de la batería. Para un modelo convencional, el tiempo de recarga de la batería es de aproximadamente 8 horas. Es aquí donde entra el sistema desarrollado en el CIRCE de carga de las baterías por inducción magnética. Utilizando un sistema como el estudiado en este documento, se podría reducir el tiempo de carga de un vehículo eléctrico drásticamente, haciendo que se cargara en 15 minutos en vez de 8 horas. Las ventajas que este sistema plantea son infinitas, ya que si se unificara como un estándar, este sistema se podría implantar en áreas de servicio y centros de repostaje para que mientras el conductor efectúa su parada obligatoria en el trayecto, el vehículo se recargara plenamente y pudiera continuar su camino sin problema. De esta forma, las distancias ya no serían un problema, y los trayectos largos serían totalmente viables. Simplemente para cargar el vehículo, este se tendría que colocar sobre la bobina principal, que estaría empotrada en el suelo, y la secundaria estaría dispuesta bajo el vehículo, de forma que al activar el sistema de carga, se transfiere la energía desde la bobina principal a la secundaría MEMORIA DESCRIPTIVA Septiembre 2012 55 debido al acoplamiento magnético que llevan y la resonancia con la que trabajan, y como son 30KV de potencia, la carga de la batería es cuestión de minutos. Dejando a un lado la idea principal del sistema y su aplicación física, la cual es la más interesante, a la hora de trabajar con el programa y realizar el estudio teórico del sistema real, lo peor de todo quizá haya sido el ponerse a trabajar con un programa totalmente desconocido y del que no hay ninguna ayuda disponible. Fueron muchas horas de trabajo con el programa, muchos intentos fallidos de cálculos, muchas pruebas para dar con los errores y muchas búsquedas de cual sería la mejor opción para efectuar el cálculo de los campos magnéticos de la forma más fiable. Lo ideal hubiera sido conocer a alguien que controlara el programa y conociera como manejarlo, para poder haber realizado algunos modelos con mucha más precisión de la que se han hecho, o calcular los parámetros de una forma más sencilla que la aplicada. Pero como no se disponía de ningún medio auxiliar, los modelos están calculados y desarrollados lo mejor posible según las circunstancias, aunque todo el computo de eventos hace que la situación sea frustrante. Por el contrario resulta muy gratificante el lograr los resultados esperados con el estudio de los campos magnéticos y la distribución de los mismos en el espacio. Todo esfuerzo da sus frutos, y en este caso, son unos resultados bastante buenos para las limitaciones que hay debidas al PC. Si se hubiera podido utilizar una estación de trabajo con un PC avanzado, los cálculos podrían haber sido mucho más precisos y exactos, sin necesidad de hacer aproximaciones o simplificaciones para que se pudiera calcular el modelo. Quizá si se hubiera utilizado otro programa distinto de elementos finitos que utilizara menos recursos físicos del PC podría haberse realizado los cálculos de forma más precisa. Por otro lado hubiera sido ideal el poder representar la distribución de campo magnético en el volumen que conforma el sistema, para apreciarlo de mejor forma y que quedara plasmada su distribución espacial. Existe una forma de representar la evolución del mismo a través de flechas o conos, pero solo indican el sentido, no la magnitud del mismo campo y tampoco se aprecian bien visualmente, por lo que no resultan una herramienta muy útil. La forma de representarlo en láminas o planos es útil, pero de esa forma también representan los programas de 2D, la única ventaja es que en este caso se tiene en consideración todo el conductor, y no lo definido en el plano, como ocurre con los programas de 2D. En conclusión final al menos resulta gratificante el haber trabajado y desarrollado algo que hasta la fecha nadie lo había hecho. El trabajar con el programa Comsol Multiphysics y el desarrollar un sistema tan novedoso como el sistema de carga por inducción magnética es algo que no se hace todos los días y que, además, supone un reto a alcanzar para poder obtener los resultados tal y como se deseaba. Es evidente que los posteriores estudios sobre el tema serán mucho más avanzados y mejores, pero este estudio en concreto casi se podría afirmar que es el pionero sobre este campo y el único existente hasta día de hoy.