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Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es Proyecto Fin de Carrera MODELADO Y COMPENSACIÓN DE ERRORES DE SISTEMAS DE PROTOTIPADO RÁPIDO Autor Daniel Alierta Gazol Directores Jorge Santolaria Mazo Jesús Velázquez Sancho INGENIERÍA INDUSTRIAL / EINA SEPTIEMBRE 2012 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 1 RESUMEN El objetivo principal de este proyecto es la compensación de los diversos errores geométricos que nos encontramos en la fabricación mediante impresoras 3D, muy utilizadas en prototipado rápido. El proyecto se centra en los errores geométricos de la pieza (posición, angulares, rectitud, perpendicularidad). Para la corrección de estos errores se parte del modelo cinemático de la impresora y se va trabajando hasta llegar a la obtención de los errores cometidos. Para llegar a la obtención de los errores se han utilizado dos aproximaciones. Por un lado tenemos la aproximación geométrica que se basa en la caracterización de los errores de cada eje por separado, independientemente del modelo cinemático de la máquina y de su secuencia de movimientos mediante la medición directa de los errores a compensar en unas posiciones determinadas de la máquina. Y por otro lado tenemos la aproximación. Por otro lado tenemos la aproximación volumétrica, que es un proceso de identificación intensiva de parámetros a partir de un modelo de optimización no lineal mediante la medición indirecta de los errores de la máquina en su volumen de trabajo. La verificación volumétrica trabaja a partir de la medición del efecto conjunto de los errores geométricos en cada punto a partir del modelo cinemático de la máquina y el movimiento multieje de la misma. Para llevar a cabo todo este trabajo, se realiza una breve introducción al prototipado rápido, se comenta la tecnología que utiliza nuestra impresora 3D EDEN 350V, se plantean diferentes prototipos a fabricar para poder tomar medidas en la máquina de medir por coordenadas, así como ensayos de deformación con el programa Ansys. Por último se realiza una comparación de los dos métodos de obtención de errores y se sacan conclusiones de cual es mejor y del porqué minimiza mas esos errores, a la vez que se realiza una pequeña explicación de en qué consiste la compensación STL. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 2 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 3 Índice Capítulo 1. Introducción………………………………………………………………………..6 1.1 Justificación del proyecto………………………………………………………....6 1.2 Objetivos y estructura del proyecto………………………………………….8 Capítulo 2. Prototipado Rápido. Diseño y estudio de la pieza a fabricar.11 2.1 Introducción……………………………………………………………………………11 2.2 Material de impresión…………………………………………………………….14 2.3 Diseño de la pieza…………………………………………………………………..16 2.4 Ensayos de deformación con Ansys………………………………………..19 2.5 Object Studio………………………………………………………………………….24 Capítulo 3. Fotografías del proceso de construcción y medición…………..29 3.1 Proceso de impresión de la pieza……………………………………….……29 3.2 Proceso de limpieza de la pieza…………………………………………….…31 3.3 Proceso de medición de la pieza………………………………………….….33 Capítulo 4. Verificación Geométrica………………………………………………….…36 4.1 Introducción…………………………………………………………………………...36 4.2 Modelo cinemático de la impresora 3D……………………………….….38 4.3 Cálculo de errores geométricos………………………………………….……41 4.3.1 Cálculo de errores geométricos en el eje X…………………41 4.3.2 Cálculo de errores geométricos en el eje Y…………………43 4.3.3 Cálculo de errores geométricos en el eje Z…………………44 4.4 Resultados………………………………………………………………………………46 Capítulo 5. Verificación Volumétrica……………………………………………………67 5.1 Introducción……………………………………………………………………………67 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 4 5.2 Modelo volumétrico de la impresora 3D…………………………………69 5.3 Resultados………………………………………………………………………………74 Capítulo 6. Gráficas comparativas. Conclusiones………………………………….82 6.1 Gráficas comparativas errores…………………………………………………82 6.1.1 Gráficas comparativas errores geométricos eje X……….82 6.1.2 Gráficas comparativas errores geométricos eje Y……….83 6.1.3 Gráficas comparativas errores geométricos eje Z……….86 6.2 Conclusiones…………………………………………………………………………..92 Capítulo 7. Sistema de compensación de errores sobre piezas STL……….94 7.1 Introducción……………………………………………………………………………94 7.2 Compensación Global……………………………………………………………..97 7.3 Compensación de Slices………………………………………………………..100 Bibliografía…..……………………………………………………………………………………104 Anexos………………………………………………………………………………………………106 Anexo1. Ensayos de deformación con Ansys………………………………………108 A.1.1 Original…………………………….…………………………………………….….109 A.1.2 Sin Refuerzos……………………………………………………………………..121 A.1.3 Vaciados…………………………………………………………………………….124 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 5 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 6 Capítulo 1. Introducción 1.1 Justificación del proyecto En un entorno de alta competitividad en un sector como el de la máquinaherramienta (MH), la precisión y la posibilidad de compensación de los errores es una diferencia competitiva entre fabricantes y usuarios de las mismas, adquiriendo especial relevancia en el mecanizado de precisión. Ninguna máquina-herramienta es perfecta, ya que todos los ejes tienen algún fallo: los fallos de paso de husillo son muy típicos, lo mismo que un cierto combado en caso de ejes largos o inclinaciones en caso de estructuras muy altas. En todos estos casos se trata de fallos a los que los modernos controles CNC pueden dar respuesta mediante una serie de funciones especiales. No obstante, por lo general se realizan estas compensaciones por cada eje por separado. De este modo, no se tienen en cuenta otros fallos como las pequeñas desviaciones de la angularidad de los ejes entre sí, así como las ligeras torsiones. Muy a menudo estos fallos son eliminados mediante correcciones en el programa de CN, algo que implica la desventaja de que no es posible utilizar este programa en otra máquina antes de haberla adaptado. Tradicionalmente, la verificación geométrica ha sido ampliamente utilizada en la verificación de MH y máquinas de medir por coordenadas (MMC). Ésta se basa en la caracterización de los errores de cada eje por separado, independientemente del modelo cinemático de la máquina y de su secuencia de movimientos mediante la medición directa de los errores a compensar en unas posiciones determinadas de la máquina. El objetivo de este proyecto es adaptar los conocimientos que se tienen de la verificación de máquina-herramienta, a una impresora 3-D. Estas impresoras están sufriendo un boom en la actualidad debido al auge del prototipado rápido. El Prototipado Rápido es una tecnología que posibilita producir modelos y prototipos directamente a partir del modelo sólido 3D generado en el sistema CAD. Al contrario de los procesos de fabricación que sacan material de la pieza en bruto para obtener el modelo deseado, los sistemas de Prototipado Rápido generan la pieza a partir de la unión aditiva de líquidos, capa por capa, a partir de secciones transversales de la pieza obtenidas a partir del modelo 3D, las máquinas de Prototipado Rápido producen piezas en plásticos, madera, cerámica o metales. Los datos para las máquinas de Prototipado Rápido son generados por los sistemas CAD en formato STL, que aproxima el modelo sólido por pequeños triángulos o facetas. Cuanto más pequeños sean estés triángulos, mejor la aproximación de la superficie, al coste, Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 7 naturalmente, del mayor tamaño del archivo STL, y de tiempo de procesamiento. Una vez que el archivo STL es generado, las demás operaciones son ejecutadas por el propio programa que acompaña a las máquinas de Prototipado Rápido. Básicamente este programa realizara operaciones básicas de visualización y la generación de secciones transversales del modelo que será construido. Tales datos serán entonces transmitidos a la máquina que ira depositando sucesivas capas hasta que la pieza sea generada. Básicamente las técnicas de Prototipado Rápido, tienen como objetivo el obtener de manera rápida y exacta una réplica tridimensional de los diseños que han sido generados mediante aplicaciones CAD en 3D. Estos modelos físicos pueden ser únicamente estéticos y útiles en consecuencia para estudio de formas y estudio de la aceptación por el mercado potencial al que van dirigidos, o pueden cumplir con algunas o buena parte de los requerimientos mecánicos que tendría la pieza definitiva, ofreciendo en este caso la posibilidad de realizar pruebas funcionales e incluso de homologación antes de que existan ni siquiera los moldes preliminares. La mayor o menor similitud que pudiera existir entre el modelo definitivo y el obtenido mediante las técnicas de prototipado rápido dependerán básicamente del sistema utilizado para su generación y de limitaciones dimensionales, de complejidad y de postprocesos aplicados. El proyecto se ha realizado en el departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación de la Universidad de Zaragoza. Es un proyecto novedoso, ya que hace poco que se tiene la impresora en el departamento y nunca se había procedido a la corrección de errores de esta máquina. Lo que si podemos considerar como trabajo previo, es todo lo que se ha trabajado en este departamento en el tema de verificación de máquina herramienta: - Experiencia en verificación de máquina-herramienta (MH) con interferómetro laser y métodos tradicionales desde la década de los 80. - Verificación de máquinas de medir por coordenadas (MMC) con patrones de esferas desde la década de los 90. - Desarrollo de palpadores autocentrantes y métodos de verificación de MH con barras de esferas. - Primeros estudios de diferentes métodos de verificación de MH de diferentes tamaños, especialmente grandes. Utilización de Láser Trackers (LT) en colaboración con la empresa Metromecánica: 2009. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 14 2.2 Material de impresión Los materiales FullCure de Objet se basan en materiales acrílicos y fotopolímeros que permiten construir modelos y piezas 3D de alta precisión con detalles finos para una amplia gama de aplicaciones de prototipado rápido. La amplia gama de resinas Fullcure (incluye resinas transparentes, de color y opacas con propiedades rígidas) permite construir modelos que cumplen casi todos los requisitos de forma, función y textura. Combinando los materiales de soporte Fullcure con los materiales de modelo se puede conseguir geometrías muy complicadas como por ejemplo salientes y hendiduras. Envasado en cartuchos herméticos de 2kg o 3.6kg, los materiales de soporte y modelo son muy seguros ya que hacen innecesario el contacto directo. El proceso de cargar y extraer los cartuchos es parecido a la instalación y la extracción de los cartuchos inkjet de impresoras de papel. En este caso, el material que se ha utilizado es el FULLCURE 720, cuya tabla de características se muestra a continuación: Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 15 FULLCURE 720 PROPIEDAD VALOR UNIDADES Color Ámbar Densidad 1092 kg/m3 Tensile Strengh 60 MPa Modulus of Elasticity 2870 MPa Elongation at Break 20 % Flexural Strengh 76 MPa Flexural Modulus 1718 MPa Izod Notched Impact 24 J/m Shore Hardness 83 Scale D Rockwell Hardness 81 Scale M HDT at 0.45 MPa 48 ºC HDT at 1.82 MPa 44 ºC Tg 49 ºC Ash Content < 0,03 % Water Absortion 1,53 % Coefficient of Thermal Expansion 30-35ºC (34.6 ± 4.7) X 10-6 m/mºC 40-70ºC (60.8 ± 9.5) X 10-6 m/mºC 75-90ºC (104.4 ± 8.5) X 10-6 m/mºC 95-110ºC (122.2 ± 4.0) X 10-6 m/mºC Ventajas Principales  Permite ver el flujo de líquidos y detalles internos  No requiere ningún post procesamiento ya que los materiales están completamente tratados  Estiramiento hasta un 20% habilitado para algunas operaciones funcionales  Alta resistencia de impacto  Los modelos se pueden tocar inmediatamente después de la construcción  El material parecido a un gel es fácil de extraer y produce modelos de acabado liso  Las superficies de los modelos absorben pintura fácilmente, sin necesidad de procesados adicionales  El material de los modelos puede estar atornillado, cromado o usado como un molde Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 16 2.3 Diseño de la pieza Debido al procedimiento que se va a llevar a cabo para calcular los errores, y ante la imposibilidad de montar objetos de medición en el cabezal de la impresora, se ha diseñado una pieza en la que se practican unos orificios en las diferentes barras y en las tres direcciones simulando el movimiento del cabezal. Los orificios son de forma cónica para que el palpador de la máquina de medir por coordenadas, con la opción de palpado autocentrante, capte exactamente y solo el punto centrado. Se parte de una idea inicial, y después se han buscado dos alternativas para intentar ahorrar material, y por lo tanto, coste de fabricación. Las alternativas sugeridas han sido: quitar los refuerzos, y la otra, realizar vaciados. A continuación se muestran imágenes de las tres opciones: 1. Pieza Original Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 17 2. Sin Refuerzos Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 18 3. Con Vaciados y con Refuerzos Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 19 2.4 Ensayos de deformación con Ansys A continuación se mostrarán las explicaciones de los ensayos de deformación y de coste y tiempo de fabricación, con la primera de las opciones. Es la que finalmente se ha decidido fabricar, debido al gran desconocimiento que se tiene del comportamiento de este material, y para poder evitar posibles deformaciones debidos a cambios de temperatura, hemos decidido fabricar la opción más rígida, es decir, la primera opción. Una vez elegida la primera opción como pieza a fabricar, se va a realizar con el programa ANSYS, un estudio de posibles deformaciones que pueda experimentar la pieza al ser palpada en la máquina de medir por coordenadas. La premisa de la que se parte, es que la pieza no se puede deformar más de una micra al ser palpada. Para ello anclamos la pieza con ocho sujeciones de 1 Newton cada una: Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 20 A continuación se realizan ensayos en distintos puntos de la pieza, aplicando fuerzas puntuales de un Newton y observando que la deformación que se experimenta es menos de 1 micrómetro.  1ª Simulación Deformación Máxima: 0,21 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 21  2ª Simulación Deformación Máxima: 0,88 micras  OK!!!  3ª Simulación Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 22 Deformación Máxima: 0,14 micras  OK!!!  4ª Simulación Deformación Máxima: 0,53 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 23 El resto de simulaciones para este diseño, y para los otros dos se adjuntan en un anexo, ANEXO 1. Se puede comprobar que los tres diseños cumplen la especificación de que no se supere la deformación de un micrómetro. Por lo tanto, ya se puede avanzar a la siguiente fase, que es la de calcular el coste de material y el tiempo de fabricación de la pieza en la impresora. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 30 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 31 3.2 Proceso de limpieza de la pieza En este apartado se van a mostrar imágenes de cómo se ha eliminado el material sobrante en una máquina que impulsa agua a presión. Es muy importante para que la medición sea lo más real posible, que todo el material sobrante sea eliminado, por ello, y para poder eliminar bien todo el material de los agujeros cónicos, se procedió a meter la pieza en una cuba con sosa. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 32 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 33 3.3 Proceso de Medición de la pieza En este apartado se muestran las imágenes del proceso de medida de la pieza con la máquina de medir por coordenadas. Se utilizaron cinco posiciones distintas de palpador para poder acceder a todas las filas de agujeros cónicos de la pieza, sin tener que mover la pieza de su posición de anclaje. La pieza se ancló a la bancada mediante plastilina y unas pinzas que sujetaban unos pequeños salientes de la pieza que ya se fabricaron pensando en el amarre para su medición. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 34 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 35 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 36 Capítulo 4. Verificación Geométrica 4.1 Introducción La verificación geométrica tiene por finalidad, controlar las posiciones de los órganos, ejes o trayectorias de la máquina. Constituye una verificación de la máquina en estado estático y mediante análisis detallado permiten establecer un verdadero diagnóstico de la disposición geométrica del conjunto. Sin embargo, máquinas geométricamente correctas, no producen necesariamente un trabajo aceptable, en razón principalmente de las vibraciones debidas a engranajes defectuosos o mal montados, o a defectos de construcción tales como apoyos imperfectos de carros, no revelados por las verificaciones geométricas. La correcta ejecución de la verificación geométrica es larga y, sobre todo, no está al alcance de todos los talleres. Para efectuarlas es necesario disponer de determinado material metrológico, saber emplearlo e interpretar los resultados obtenidos. Tradicionalmente, la verificación geométrica ha sido ampliamente utilizada en la verificación de máquina herramienta y máquinas de medir por coordenadas. Ésta se basa en la caracterización de los errores de cada eje por separado, independientemente del modelo cinemático de la máquina y de su secuencia de movimientos mediante la medición directa de los errores a compensar en unas posiciones determinadas de la máquina. La extrapolación de las funciones obtenidas mediante este método de trabajo al resto del volumen de trabajo es un proceso complejo. La verificación geométrica es un proceso lento y costoso en máquinas de grandes dimensiones. Los métodos de medida más habituales en esta verificación son los siguientes:  Interferómetro Laser Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 37  Nivel Electrónico  Palpadores Autocentrantes  Ball- Bar (Barras de Bolas) Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 38 4.2 Modelo cinemático de la Impresora 3D Los ensayos experimentales se han realizado en el taller del Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura (Universidad de Zaragoza) en una impresora 3D EDEN 350 V. La configuración de la máquina según sus movimientos corresponde a ZFXY. Donde el eje delante de la F muestra el movimiento de la pieza de trabajo con respecto a la base, y los ejes detrás de la F muestran las direcciones de movimiento disponible del cabezal con respecto a la base. En nuestro caso, el cabezal de la impresora se mueve en los ejes X e Y, y la mesa de trabajo se mueve de arriba abajo en el eje Z. Esquema cinemático de movimiento Siguiendo la cadena cinemática de los ejes de la máquina se construye el modelo de error de movimiento de ésta. Igualando los dos caminos por los que podemos llegar a la punta del cabezal y teniendo en cuenta los errores de rotación de los ejes X, Y y Z: Despejando se obtiene la siguiente ecuación: = Vector del offset del palpador. = Vectores de los errores lineales de los ejes de la máquina. , , Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 39 = La matriz de los errores de rotación de los ejes según el eje u. Sustituyendo las ecuaciones y despejando se puede generalizar una expresión vectorial del modelo de cálculo para la corrección de errores geométricos de la máquina ZFXY mediante la siguiente ecuación: Siendo = Vector error para una posición de ref. de la máquina y un offset de la herramienta . = Vector del offset del palpador. = Vector de posición de la máquina. = Matriz de errores de traslación. = Matriz de errores de rotación del vector de error en la posición definida por . = Matriz de errores de rotación del vector de error en la posición . En definitiva, en un punto cualquiera de la máquina, una ecuación vectorial en la que se suman los errores debidos a la traslación y a la rotación (como multiplicación de matrices de rotación por vectores de posición y de palpado), y que engloba los 21 términos que representan el error relativo entre la herramienta y la mesa de la MH. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 46 4.4 Resultados Como desconocemos si el método funciona o no, lo que primero vamos a hacer es verificar su funcionalidad. Para ello partimos de los puntos nominales, a los que les introducimos un error conocido. Después de hacer esto aplicamos el modelo expuesto anteriormente y se obtienen unos puntos sintéticos. Con estos puntos sintéticos y los puntos nominales podemos obtener los errores de la máquina a partir de las ecuaciones del modelo geométrico. Si estos errores obtenidos coinciden con los errores que hemos introducido al principio será que el método funciona perfectamente. Esquema del funcionamiento de la verificación geométrica Entonces, esta es la secuencia que seguimos nosotros antes de empezar a medir la pieza, y como se puede comprobar en las gráficas que se muestran a continuación, los errores obtenidos coinciden con los errores introducidos al principio. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 47 050 100 150 200 250 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 x 10-4 XRZ Radianes distancia (mm) Ptos obtenidos Error introducido Ajuste de ptos 020 40 60 80 100 120 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2x 10-5 ZRX Radianes Distancia (mm) Ptos obtenidos Error introducido Ajuste de ptos Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 48 Una vez comprobado que el método funciona, se procede a medir con la MMC los puntos fabricados en la pieza, para así, junto a los puntos nominales y las ecuaciones de los errores, poder obtener los errores. -250 -200 -150 -100 -50 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 YTY milímetros Distancia (mm) Ptos obtenidos Error introducido Ajuste de ptos Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 49 Los puntos nominales de los que partimos son los siguientes: X Y Z X Y Z X1 X2 23,0000 0,0000 6,0000 23,0000 -220,0000 6,0000 33,0000 0,0000 6,0000 33,0000 -220,0000 6,0000 43,0000 0,0000 6,0000 43,0000 -220,0000 6,0000 53,0000 0,0000 6,0000 53,0000 -220,0000 6,0000 63,0000 0,0000 6,0000 63,0000 -220,0000 6,0000 73,0000 0,0000 6,0000 73,0000 -220,0000 6,0000 83,0000 0,0000 6,0000 83,0000 -220,0000 6,0000 93,0000 0,0000 6,0000 93,0000 -220,0000 6,0000 103,0000 0,0000 6,0000 103,0000 -220,0000 6,0000 113,0000 0,0000 6,0000 113,0000 -220,0000 6,0000 123,0000 0,0000 6,0000 123,0000 -220,0000 6,0000 133,0000 0,0000 6,0000 133,0000 -220,0000 6,0000 143,0000 0,0000 6,0000 143,0000 -220,0000 6,0000 153,0000 0,0000 6,0000 153,0000 -220,0000 6,0000 163,0000 0,0000 6,0000 163,0000 -220,0000 6,0000 173,0000 0,0000 6,0000 173,0000 -220,0000 6,0000 183,0000 0,0000 6,0000 183,0000 -220,0000 6,0000 193,0000 0,0000 6,0000 193,0000 -220,0000 6,0000 203,0000 0,0000 6,0000 203,0000 -220,0000 6,0000 213,0000 0,0000 6,0000 213,0000 -220,0000 6,0000 223,0000 0,0000 6,0000 223,0000 -220,0000 6,0000 X Y Z X Y Z X3 Y1 23,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -10,0000 6,0000 33,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -20,0000 6,0000 43,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -30,0000 6,0000 53,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -40,0000 6,0000 63,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -50,0000 6,0000 73,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -60,0000 6,0000 83,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -70,0000 6,0000 93,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -80,0000 6,0000 103,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -90,0000 6,0000 113,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -100,0000 6,0000 123,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -110,0000 6,0000 133,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -120,0000 6,0000 143,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -130,0000 6,0000 153,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -140,0000 6,0000 163,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -150,0000 6,0000 173,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -160,0000 6,0000 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 50 183,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -170,0000 6,0000 193,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -180,0000 6,0000 203,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -190,0000 6,0000 213,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -200,0000 6,0000 223,0000 0,0000 118,5000 8,0000 -210,0000 6,0000 X Y Z X Y Z Y2 Y3 233,0000 -10,0000 6,0000 120,5000 -70,0000 6,0000 233,0000 -20,0000 6,0000 120,5000 -80,0000 6,0000 233,0000 -30,0000 6,0000 120,5000 -90,0000 6,0000 233,0000 -40,0000 6,0000 120,5000 -100,0000 6,0000 233,0000 -50,0000 6,0000 120,5000 -110,0000 6,0000 233,0000 -60,0000 6,0000 120,5000 -120,0000 6,0000 233,0000 -70,0000 6,0000 120,5000 -130,0000 6,0000 233,0000 -80,0000 6,0000 120,5000 -140,0000 6,0000 233,0000 -90,0000 6,0000 120,5000 -150,0000 6,0000 233,0000 -100,0000 6,0000 120,5000 -160,0000 6,0000 233,0000 -110,0000 6,0000 120,5000 -170,0000 6,0000 233,0000 -120,0000 6,0000 233,0000 -130,0000 6,0000 233,0000 -140,0000 6,0000 233,0000 -150,0000 6,0000 233,0000 -160,0000 6,0000 233,0000 -170,0000 6,0000 233,0000 -180,0000 6,0000 233,0000 -190,0000 6,0000 233,0000 -200,0000 6,0000 233,0000 -210,0000 6,0000 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 51 X Y Z X Y Z Y4 Z1 120,5000 -70,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 6,0000 120,5000 -80,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 16,0000 120,5000 -90,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 26,0000 120,5000 -100,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 36,0000 120,5000 -110,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 46,0000 120,5000 -120,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 56,0000 120,5000 -130,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 66,0000 120,5000 -140,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 76,0000 120,5000 -150,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 86,0000 120,5000 -160,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 96,0000 120,5000 -170,0000 118,5000 233,0000 -10,0000 106,0000 233,0000 -10,0000 116,0000 X Y Z X Y Z Z2 Z3 8,0000 -10,0000 6,0000 233,0000 -210,0000 6,0000 8,0000 -10,0000 16,0000 233,0000 -210,0000 16,0000 8,0000 -10,0000 26,0000 233,0000 -210,0000 26,0000 8,0000 -10,0000 36,0000 233,0000 -210,0000 36,0000 8,0000 -10,0000 46,0000 233,0000 -210,0000 46,0000 8,0000 -10,0000 56,0000 233,0000 -210,0000 56,0000 8,0000 -10,0000 66,0000 233,0000 -210,0000 66,0000 8,0000 -10,0000 76,0000 233,0000 -210,0000 76,0000 8,0000 -10,0000 86,0000 233,0000 -210,0000 86,0000 8,0000 -10,0000 96,0000 233,0000 -210,0000 96,0000 8,0000 -10,0000 106,0000 233,0000 -210,0000 106,0000 8,0000 -10,0000 116,0000 233,0000 -210,0000 116,0000 Y los puntos de las diagonales que son necesarios para el cálculo de algunos errores son: X Y Z DIAGONALES XY 123,0000 -110,0000 6,0000 XZ 120,5000 -10,0000 61,0000 YZ 233,0000 -110,0000 61,0000 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 52 Con la máquina de medir por coordenadas se han obtenido los siguientes puntos en las diferentes barras: X Y Z X Y Z X1 X2 23,00916 0,00719 5,99618 22,98413 -220,08967 6,08168 33,01363 0,00931 5,99491 32,99122 -220,08947 6,08100 43,01929 0,01091 5,99048 42,99899 -220,08414 6,08722 53,02580 0,01515 5,99016 53,00428 -220,08163 6,08895 63,02960 0,01826 5,98775 63,01036 -220,08274 6,08991 73,03293 0,01876 5,98759 73,01359 -220,07697 6,09470 83,03876 0,02162 5,98201 83,02239 -220,07404 6,09813 93,04580 0,02551 5,98028 93,02683 -220,07221 6,09875 103,05043 0,02926 5,97866 103,03530 -220,07064 6,10180 113,05510 0,02898 5,97972 113,04048 -220,06553 6,10657 123,05961 0,03123 5,97650 123,04749 -220,06545 6,10801 133,06393 0,03384 5,97574 133,05566 -220,06333 6,11466 143,07094 0,03412 5,97014 143,06236 -220,05928 6,11717 153,07700 0,03848 5,96813 153,07074 -220,05989 6,12146 163,08163 0,04288 5,97055 163,07857 -220,05380 6,12531 173,08839 0,04465 5,96609 173,08340 -220,05230 6,12672 183,09292 0,04555 5,96694 183,09465 -220,04963 6,12888 193,09639 0,04912 5,96566 193,10058 -220,04887 6,13319 203,10265 0,04936 5,96273 203,10982 -220,04854 6,13657 213,10686 0,04977 5,96167 213,11904 -220,04374 6,14300 223,11387 0,05194 5,96121 223,12592 -220,04117 6,14563 X Y Z X Y Z X3 Y1 23,06395 -0,00115 118,50674 8,00158 -10,00253 6,00054 33,06597 0,00716 118,49321 7,99929 -20,00672 6,00335 43,07186 0,01519 118,48336 7,99797 -30,01135 6,00660 53,07905 0,02197 118,47151 7,99477 -40,01524 6,00927 63,08367 0,02727 118,45664 7,99274 -50,02203 6,01074 73,08950 0,03262 118,44867 7,99128 -60,02466 6,01285 83,09565 0,04376 118,43517 7,99083 -70,02805 6,01845 93,09989 0,05136 118,42260 7,98858 -80,03485 6,01924 103,10281 0,05744 118,41259 7,99018 -90,03927 6,02236 113,10865 0,06448 118,39825 7,98761 -100,04380 6,02571 123,11621 0,07234 118,38635 7,98614 -110,04403 6,02812 133,11804 0,07870 118,37631 7,98788 -120,04936 6,03379 143,12733 0,08870 118,36214 7,98214 -130,05362 6,03818 153,13008 0,09477 118,35238 7,98237 -140,05863 6,04292 163,13354 0,10184 118,34055 7,98506 -150,06505 6,04505 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 53 173,14148 0,10665 118,32920 7,98047 -160,06963 6,05104 183,14308 0,11544 118,31890 7,98089 -170,07306 6,05273 193,15362 0,12229 118,30590 7,97997 -180,07777 6,05774 203,15599 0,12906 118,29392 7,97871 -190,07977 6,06172 213,16164 0,13575 118,28463 7,97832 -200,08684 6,06598 223,16633 0,14161 118,27298 7,97764 -210,09138 6,07184 X Y Z X Y Z Y2 Y3 233,11796 -9,94891 5,96523 120,55442 -69,99893 6,01048 233,11944 -19,95178 5,97307 120,54962 -80,00234 6,01487 233,11919 -29,95725 5,97959 120,55145 -90,00665 6,02173 233,11707 -39,96066 5,98553 120,55068 -100,01209 6,02831 233,11967 -49,96606 5,99570 120,54903 -110,01763 6,03254 233,12168 -59,97015 6,00397 120,55177 -120,01985 6,03982 233,12218 -69,97257 6,01276 120,54764 -130,02604 6,04608 233,12061 -79,97960 6,01965 120,54945 -140,02917 6,05073 233,12261 -89,98349 6,02876 120,54826 -150,03289 6,05782 233,12365 -99,98912 6,03574 120,54703 -160,04082 6,06662 233,12260 -109,99142 6,04512 120,54838 -170,04430 6,07357 233,12386 -119,99434 6,05528 233,12348 -129,99918 6,06295 233,12646 -140,00515 6,07241 233,12809 -150,00792 6,08104 233,12576 -160,01399 6,09081 233,12837 -170,01990 6,09918 233,12945 -180,02010 6,10871 233,13268 -190,02733 6,11744 233,13002 -200,03182 6,13000 233,13164 -210,03577 6,13785 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 54 X Y Z X Y Z Y4 Z1 120,63893 -69,96132 118,42186 233,12016 -9,94691 5,96506 120,64473 -79,96561 118,42596 233,11477 -9,93485 15,95634 120,64648 -89,97052 118,43321 233,11210 -9,92272 25,94760 120,65050 -99,97402 118,43807 233,10963 -9,90994 35,93481 120,65826 -109,97903 118,44413 233,11004 -9,89846 45,92194 120,66148 -119,98085 118,45102 233,11335 -9,88864 55,90510 120,66334 -129,98462 118,45560 233,11486 -9,87963 65,88653 120,67014 -139,98931 118,46147 233,12156 -9,87077 75,86902 120,67366 -149,99326 118,46816 233,13100 -9,86545 85,84628 120,68037 -159,99822 118,47296 233,14058 -9,86282 95,82578 120,68453 -170,00336 118,48248 233,15535 -9,85761 105,80120 233,17243 -9,85776 115,77325 X Y Z X Y Z Z2 Z3 7,99995 -10,00392 6,00308 233,13217 -210,03838 6,13987 7,99488 -10,00558 16,00495 233,14277 -210,02219 16,13262 7,99488 -10,00570 26,00790 233,15408 -210,00873 26,12466 7,99194 -10,00507 36,01240 233,16463 -209,99901 36,11128 7,99099 -10,00556 46,01589 233,17364 -209,98472 46,09714 7,99540 -10,00768 56,01799 233,18480 -209,97429 56,08443 7,99798 -10,01089 66,01931 233,19853 -209,96700 66,06679 8,00231 -10,00838 76,02086 233,21112 -209,96021 76,04485 8,01305 -10,00953 86,02367 233,22713 -209,95247 86,02536 8,02257 -10,01250 96,02392 233,24300 -209,94894 95,99834 8,03653 -10,01524 106,02565 233,26387 -209,94581 105,97353 8,05379 -10,01723 116,02605 233,28352 -209,94432 115,94104 Y los puntos de las diagonales: X Y Z DIAGONALES XY 123,05243 -110,01791 6,03436 XZ 120,55502 -9,94499 60,95328 YZ 233,15228 -109,92596 60,98016 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 55 En las dos siguientes gráficas se van a mostrar los resultados iniciales obtenidos. La primera gráfica muestra los residuos que se obtienen en cada eje al restar los puntos medidos a los puntos nominales en las diferentes barras de nuestra pieza fabricada. Vemos que el mayor error es de casi 0,3 mm en la coordenada X. En la siguiente gráfica se muestra un gráfico tridimensional hecho con una aplicación de Matlab, donde se muestra la deformación que se ha producido en las barras al fabricar la pieza, tanto en módulo como en dirección. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 62 X Y Z X Y Z X3 Y1 22,999980 0,001220 118,520730 8,002186 -9,999246 5,998525 32,996965 0,002859 118,519430 8,001991 -19,999319 5,999115 42,997793 0,004245 118,521760 8,002715 -29,999796 6,000005 52,999909 0,004396 118,522020 8,001521 -39,999513 6,000178 62,999447 0,003096 118,519200 8,001459 -50,002097 5,999026 73,000166 0,001874 118,523230 8,001916 -60,000486 5,998372 83,001196 0,006460 118,521660 8,003338 -69,999608 6,001080 93,000303 0,007535 118,520960 8,002924 -80,002116 5,998844 102,998060 0,007116 118,522760 8,006308 -90,002200 5,998798 112,998730 0,007678 118,520160 8,005480 -100,002380 5,998856 123,001100 0,009081 118,519950 8,005715 -109,998220 5,997839 132,997720 0,009013 118,521540 8,009109 -119,999130 5,999946 143,001790 0,012603 118,518930 8,004984 -129,998950 6,000637 152,999300 0,012287 118,520680 8,006784 -139,999480 6,001549 162,997500 0,013007 118,520290 8,011004 -150,001390 5,999714 173,000170 0,011479 118,520320 8,007902 -160,001430 6,001609 182,996480 0,013961 118,521340 8,009763 -170,000290 5,999069 193,001710 0,014513 118,519600 8,010235 -180,000400 5,999713 202,998760 0,015025 118,518820 8,010327 -189,997780 5,999187 212,999060 0,015472 118,520670 8,011256 -200,000190 5,998815 222,998390 0,015118 118,520090 8,011840 -210,000040 5,999910 X Y Z X Y Z Y2 Y3 232,999340 -9,986317 5,998704 120,505790 -69,992366 5,999309 233,001100 -19,985080 5,999184 120,502330 -79,991487 5,998125 233,001090 -29,986418 5,998209 120,505440 -89,991473 5,999276 232,999160 -39,985654 5,996527 120,505920 -99,992561 6,000014 233,001910 -49,986866 5,998929 120,505470 -109,993720 5,998270 233,004030 -59,986729 5,999312 120,509360 -119,991530 5,999441 233,004590 -69,984901 6,000078 120,506350 -129,993270 5,999456 233,003040 -79,987641 5,998801 120,509230 -139,991930 5,997733 233,005010 -89,987222 5,999613 120,509060 -149,991150 5,998306 233,005980 -99,988499 5,998159 120,508810 -159,994540 6,000464 233,004810 -109,986430 5,998977 120,511100 -169,993460 6,000633 233,005910 -119,984950 6,000448 233,005330 -129,985350 5,999281 233,008060 -139,986860 5,999772 233,009400 -149,985140 5,999302 233,006740 -159,986680 5,999846 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 63 233,008960 -169,988040 5,998838 233,009620 -179,983650 5,998879 233,012380 -189,986270 5,997962 233,009210 -199,986120 6,000762 233,010270 -209,985390 5,998703 X Y Z X Y Z Y4 Z1 120,503140 -69,993742 118,519320 233,001540 -9,984311 5,998537 120,505620 -79,993743 118,518140 232,998970 -9,986479 15,999292 120,504010 -89,994329 118,519980 232,998160 -9,987595 26,001958 120,504630 -99,993471 118,519290 232,996400 -9,986989 36,002501 120,508940 -109,994100 118,519670 232,996160 -9,986573 46,004903 120,508680 -119,991500 118,520750 232,997250 -9,986619 56,005249 120,507010 -129,990830 118,519380 232,994800 -9,986222 66,005789 120,510230 -139,991040 118,519170 232,995570 -9,984652 76,009325 120,510130 -149,990490 118,519650 232,996930 -9,985240 86,009539 120,513180 -159,990910 118,518100 232,996070 -9,987062 96,013940 120,513630 -169,991490 118,521140 232,997850 -9,984781 106,016180 232,999180 -9,986273 116,016960 X Y Z X Y Z Z2 Z3 8,000557 -10,000633 6,001066 233,010800 -209,988000 6,000727 7,998305 -10,001542 16,000357 233,010910 -209,986030 16,001197 8,000161 -10,001047 26,001164 233,011760 -209,985800 26,003333 7,997907 -9,999850 36,003945 233,011680 -209,988250 36,002432 7,996288 -9,999767 46,006141 233,009690 -209,985000 46,003151 7,998456 -10,001239 56,007376 233,009270 -209,984430 56,007680 7,997033 -10,003645 66,008255 233,010640 -209,985740 66,009641 7,995383 -10,000123 76,009797 233,009910 -209,986220 76,009680 7,997981 -9,999977 86,013030 233,011420 -209,984370 86,014549 7,996981 -10,001307 96,014139 233,011420 -209,985270 96,014250 7,997853 -10,001989 106,017150 233,014840 -209,985050 106,018540 7,999257 -10,001444 116,019270 233,015280 -209,984880 116,017510 X Y Z DIAGONALES XY 123,007340 -109,994450 5,999908 XZ 120,498210 -9,994327 61,006335 YZ 233,004750 -109,985990 61,007954 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 64 Y de nuevo mostramos las dos gráficas, por un lado la de los residuos en cada eje al restar los puntos corregidos a los nominales; y por otro lado la deformación que sufriría la pieza una vez corregidos los puntos. Para cuantificar los errores se muestra una tabla donde aparecen los errores máximos y medios en distancia euclídea, y posteriormente en cada eje, expresados en milímetros: Error máximo Error medio Error máximo eje X Error medio eje X 0,00039 0,00013 0,01536 0,00572 Error máximo eje Y Error medio eje Y Error máximo eje Z Error medio eje Z 0,01685 0,00857 0,02323 0,00682 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 65 Y para mostrar la comparación entre los errores obtenidos entre los puntos medidos y los puntos corregidos, se muestra la tabla conjunta de comparación donde los valores están expresados en milímetros: Puntos Medidos Puntos Corregidos Error máximo 0,05084 0,00039 Error medio 0,01097 0,00013 Error máximo eje X 0,28352 0,01536 Error medio eje X 0,08590 0,00572 Error máximo eje Y 0,14537 0,01685 Error medio eje Y 0,01044 0,00857 Error máximo eje Z -0,22702 0,02323 Error medio eje Z 0,00048 0,00682 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 66 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 67 Capítulo 5. Verificación Volumétrica 5.1 Introducción La verificación volumétrica es un proceso de identificación intensiva de parámetros a partir de un modelo de optimización no lineal mediante la medición indirecta de los errores de la máquina en su volumen de trabajo. Esta consiste en la minimización de la diferencia entre pares de puntos teóricos introducidos mediante control numérico (CN) y reales capturados por el sistema de medida, en función de las posibilidades y necesidad de la técnica a emplear. La verificación volumétrica trabaja a partir de la medición del efecto conjunto de los errores geométricos en cada punto a partir del modelo cinemático de la máquina y el movimiento multieje de la misma. Esto se traduce en una reducción significativa del tiempo necesario en la captura de información frente a la verificación geométrica. Los métodos de medida habituales se basan en medidas dedicadas en ciertas zonas o trayectorias en función del error que se quiere medir (interferómetro laser, nivel electrónico, palpadores autocentrantes, ball-bar…). La aproximación volumétrica es la idónea para uso de laser tracker o laser tracer, debido a que se obtienen de manera rápida coordenadas XYZ de un punto y además se puede programar el ciclo de medida. La diferencia entre coordenadas teóricas de la máquina y las coordenadas obtenidas por el LT muestra la influencia conjunto de los errores geométricos de la máquina en su volumen de trabajo, error volumétrico (ev). Mediante la minimización del error volumétrico de la máquina, a partir de su modelo cinemático, se obtienen la Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 68 función de caracterización de cada uno de sus errores. Cabe destacar que se trata de una compensación matemática no física de los errores, la cual compensa el efecto conjunto de los errores geométricos en todo el volumen de trabajo y no cada uno de ellos de manera independiente. Esquema del funcionamiento de la verificación volumétrica Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 69 5.2 Modelo volumétrico de la impresora 3D Ahora se procederá a la explicación de cómo se ha conseguido minimizar los errores mediante una función de optimización utilizada en el programa matlab. Partimos de la idea de que la impresora 3D es del tipo ZFXY, es decir, que el cabezal de la impresora se mueve en los ejes X e Y, y que la mesa se mueve arriba y abajo en el eje Z. Por otro lado tendremos el vector T, que es el vector de offset del palpador, que en el caso de la impresora 3D es cero. Y por último el vector W, que es el vector que va desde el sistema de referencia pieza hasta a la herramienta, cerrando las dos ramas de la cadena. Son por tanto las coordenadas pieza, y por tanto las que se quieren corregir. Esquema cinemático de movimiento Como podemos ver en la imagen existen dos caminos diferentes para llegar desde el origen O, hasta el cabezal de la herramienta. En este camino se deberán tener en cuenta los errores de rotación de los ejes X, Y y Z. La rotación de los ejes X, Y y Z, puede representarse por matrices de rotación infinitesimales R(X), R(Y) y R(Z). La letra u representa, a continuación, X, Y y Z. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 70 Igualando los dos caminos por los que se puede llegar del origen al cabezal obtenemos la siguiente ecuación: Despejamos W, que es el vector de errores que queremos obtener, y nos queda la siguiente ecuación: Sustituyendo X, Y, Z, T, W y las matrices de rotación en el modelo de la máquina, la expresión para las coordenadas del cabezal de la impresora en el sistema de coordenadas de la pieza de trabajo Xp, Yp y Zp es: Como hemos comentado antes, en esta máquina de prototipado rápido, el vector T (xt, yt y zt) es cero, y por lo tanto las ecuaciones se quedan de la siguiente manera: Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 71 Partimos de los puntos nominales y de los puntos medidos con la MMC. El error cometido se calcula al restar el valor del punto real medido (Pir) menos el valor del punto nominal (Pin). La manera de obtener el valor del error, según la distancia Euclídea entre ambos puntos es la siguiente: A partir de los errores cometidos en cada punto, podemos obtener un sumatorio de todos los errores cometidos. Este sumatorio de errores constituye la función objetivo a minimizar. Esta función optimiza los errores de la máquina de prototipado rápido en función de su modelo cinemático. X es el vector de optimización, que va variando sus coeficientes en cada iteración. En este caso utilizaremos un vector de 1x60, que contiene los coeficientes de los polinomios de Legendre ordenados consecutivamente. Los 60 coeficientes se desglosan de la siguiente manera: 18 errores por 3 componentes de Legendre por error, mas, 3 componentes de offset del cabezal y 3 componentes aleatorios. Los polinomios de Legendre sirven para hacer regresión a funciones, es decir aproximación, por lo que son una función que se aproxima a la función real en cada punto. A continuación se muestran los polinomios de Legendre dependiendo del grado y una gráfica que muestra su evolución. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 78 X Y Z X Y Z Y4 Z1 120,63986 -69,96082 118,42290 233,11780 -9,94749 5,96490 120,64390 -79,96502 118,42799 233,11794 -9,93762 15,95920 120,64801 -89,96919 118,43323 233,11673 -9,92660 25,95034 120,65218 -99,97335 118,43861 233,11516 -9,91485 35,93861 120,65639 -109,97750 118,44414 233,11413 -9,90284 45,92426 120,66065 -119,98166 118,44983 233,11442 -9,89105 55,90757 120,66494 -129,98585 118,45568 233,11669 -9,88001 65,88881 120,66925 -139,99008 118,46171 233,12146 -9,87024 75,86825 120,67358 -149,99435 118,46790 233,12918 -9,86230 85,84616 120,67792 -159,99869 118,47428 233,14015 -9,85680 95,82281 120,68226 -170,00311 118,48085 233,15455 -9,85433 105,79846 233,17247 -9,85553 115,77340 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 79 X Y Z X Y Z Z2 Z3 7,99873 -10,00409 6,00150 233,13509 -210,03498 6,13806 7,99888 -9,99966 16,00173 233,14007 -210,02511 16,13277 7,99766 -9,99798 26,00353 233,14716 -210,01408 26,12457 7,99609 -9,99845 36,00651 233,15646 -210,00233 36,11360 7,99507 -10,00052 46,01029 233,16795 -209,99032 46,10002 7,99536 -10,00365 56,01447 233,18149 -209,97853 56,08396 7,99762 -10,00732 66,01867 233,19684 -209,96749 66,06557 8,00240 -10,01105 76,02250 233,21361 -209,95772 76,04500 8,01012 -10,01436 86,02558 233,23133 -209,94979 86,02238 8,02108 -10,01684 96,02752 233,24940 -209,94428 95,99787 8,03548 -10,01806 106,02792 233,26708 -209,94181 105,97161 8,05340 -10,01763 116,02641 233,28354 -209,94301 115,94374 La gráfica que aparece a continuación muestra los residuos que se obtienen en cada eje al restar los puntos corregidos a los puntos nominales en las diferentes barras de nuestra pieza fabricada. Vemos que el mayor error es de casi 0,01 mm en la coordenada X. El eje Y esta medido en milímetros y el eje X hace referencia a las distintas barras que componen el patrón. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 80 Para cuantificar los errores se muestra una tabla donde aparecen los errores máximos y medios en distancia euclídea, y posteriormente en cada eje, expresados en milímetros: Error máximo Error medio Error máximo eje X Error medio eje X 0,0097828 0,0031278 0,0081679 0,0014391 Error máximo eje Y Error medio eje Y Error máximo eje Z Error medio eje Z 0,0081679 0,0016025 0,0077225 0,0016025 Y para mostrar la comparación entre los errores obtenidos entre los puntos medidos y los puntos corregidos, se muestra la tabla conjunta de comparación donde los valores están expresados en milímetros: Puntos Medidos Puntos Corregidos Error máximo 0,05084 0,00978 Error medio 0,01097 0,00313 Error máximo eje X 0,28352 0,00817 Error medio eje X 0,08590 0,00144 Error máximo eje Y 0,14537 0,00817 Error medio eje Y 0,01044 0,00160 Error máximo eje Z -0,22702 0,00772 Error medio eje Z 0,00048 0,00160 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 81 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 82 Capítulo 6. Gráficas comparativas. Conclusiones. 6.1 Gráficas comparativas errores A continuación se muestran 18 gráficas comparativas entre la aproximación geométrica y la volumétrica, que se han obtenido al evaluar los polinomios obtenidos a lo largo de una distancia. En las 18 gráficas podemos observar la evolución de los seis errores geométricos calculados para cada eje, y ver la diferencia existente entre la aproximación geométrica y la volumétrica. En las gráficas se utiliza la nomenclatura de la norma UNE 15300, cuya equivalencia con la nomenclatura VDI 2617, que se ha estado utilizando a lo largo de todo el proyecto se muestra a continuación Los seis errores por cada eje que se obtienen son los siguientes: Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 83 6.1.1 Gráficas comparativas de errores geométricos en el eje X Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 84 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 85 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 86 6.1.2 Gráficas comparativas de errores geométricos en el eje Y Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 87 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 94 Capítulo 7. Sistema de compensación de errores sobre piezas STL 7.1 Introducción El formato de archivo estándar del prototipado rápido es el Archivo .STL. Este tipo de archivo utiliza una malla de pequeños triángulos sobre las superficies para definir la forma del objeto. Para que un objeto definido en un archivo STL se construya correctamente los triángulos deben encajar perfectamente entre ellos sin huecos ni superposiciones. El .STL es un formato de salida estándar para la mayor parte de los programas CAD (Diseño Asistido por Ordenador) y el número de triángulos a utilizar puede ser definido por el usuario. Normalmente, se establece una pugna entre detalle y tamaño del archivo. Por ejemplo, para representar cualquier superficie curvada se necesita gran cantidad de triángulos planos (facetas), especialmente si se quiere conseguir una curva suave. Sin embargo, esto genera archivos muy grandes, que pueden resultar difíciles de manejar. Una vez hemos obtenido los resultados del proceso de optimización, los parámetros de compensación han de verse reflejados en el CAD de la pieza. No existe hoy en día un software que sea capaz de realizar los ajustes pertinentes en el CAD de una pieza para esta se ajuste a la compensación requerida. Sí que es posible con diversos programas realizar un escalado y un giro de la pieza, lo cual queda muy lejos de cumplir las expectativas puestas en este método de compensación. Es por esto que se ha visto la necesidad de desarrollar bajo el potente entorno de Matlab, un programa que permiten modificar los ficheros CAD. A continuación hemos aplicado diferentes errores sobre una pieza para observar el efecto que se produce sobre el STL. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 95 Patrón longitudinal afectado por los 6 errores de un eje. En la figura superior, se ilustra cómo afecta cada uno de los 6 errores que es susceptible de sufrir cada uno de los 3 ejes que definen el sistema de coordenadas de una máquina herramienta junto con el patrón en la parte superior central. Error de Posición XTX El error de posición es difícil de apreciar visualmente por lo que se muestran los triángulos que forman el STL de la pieza. En verde los de la pieza con error van alejándose de los originales en negro. Este seria el típico error de escala que haría que la pieza sufriera un escalado según el eje X. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 96 Error de rectitud horizontal XTY Como se puede apreciar en la figura se produce un deformación que mantiene la pieza con sus superficies principales paralelas entre si y al plano X-Y pero que deforma la pieza manteniéndola en las coordenadas Z. Error de rectitud vertical XTZ En este caso las coordenadas de Y permanecen invariantes produciéndose la deformación en los otros ejes. Permaneciendo las superficiales paralelas al plano X-Z en su mismo plano. Error de vuelco vertical XRX Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 97 Como caracteriza a un error de vuelco conforme avanzamos en el eje X va variando el giro de la pieza sobre ese mismo eje. Error de cabeceo XRY Según nuestro modelo, el error de cabeceo XRY no se produce a no ser que la herramienta presente un determinado offset, cosa que no esperamos pero como el objetivo de este apartado es ilustrar el efecto de los errores en piezas definidas en formato STL se ha añadido un cierto valor. En rojo se muestra la caja envolvente para que se pueda apreciar mejor el efecto. Error de Rumbo XRZ El error de rumbo se muestra en la figura, a la izquierda de la pieza original, para que se vea de un modo más univoco este efecto que tiende a girar respecto al eje Z los puntos. 7.2 Compensación global. Aquí se explica cómo se hace la compensación con cada vértice y se vuelven a calcular las normales. Esto tiene la ventaja de que la corrección se aplica a los puntos tal y como están definidos en el fichero STL. Dado el modelo de error de la máquina, la posición real de cada vértice en el archivo STL, se puede predecir. Para compensar el error entre la posición real y la Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 98 posición nominal, el valor negativo de esta diferencia se añade a las coordenadas nominales del vértice en el archivo de STL con antelación. El vector unitario normal puede ser re-calculado para cada faceta usando los vértices compensados. Dadas las coordenadas de los tres vértices P1 (x1, y1, z1), P2 (x2, y2, z2), y P3 (x3, y3, z3), el vector normal se puede obtener tomando el producto vectorial de los vectores . Las coordenadas del punto final del vector normal se calculan utilizando las siguientes ecuaciones: La magnitud del vector normal es . Dividendo por obtenemos el vector unitario que debe ser guardado en el archivo de salida STL. Cuando generas un archivo STL desde un modelo CAD, el número de facetas en el modelo STL depende del parámetro de precisión escogido por el usuario. Por ejemplo, en el programa Pro/Engineer, los usuarios pueden elegir su propio valor de "altura de cuerda", que numéricamente se describe como la máxima distancia Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 99 entre la superficie de la parte real y la superficie triangulada del archivo STL que describe la pieza. Cuanto menor sea la altura de cuerda, más triángulos son necesarios para describir una sección particular de la geometría de la pieza, y por lo tanto se obtiene una mejor resolución de la faceta. El tamaño de un archivo suele ser a menudo extremadamente grande con valores bajos de altura de cuerda. Las piezas que contienen geometrías complejas y alturas de cuerda pequeñas, pueden contener más de 100.000 triángulos. La compensación para un gran archivo STL, tiene que hacerse de forma automática. Pieza patrón 3 ejes y detalle alojamiento Como se puede observar en la Pieza patrón 3 ejes y detalle alojamiento, algunos de los triángulos son pequeños mientras que otros son de grandes Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 100 dimensiones. Aplicar la corrección de manera global implica que el espacio entre vértices no se ve compensado directamente, sino como resultado de la modificación de los vértices. Se puede explicar dónde reside el problema con un ejemplo. Un plano de gran área que presente un error de forma tras su fabricación verá corregidos sus 4 vértices puesto que está formado por dos triángulos que comparten dos de sus vértices pero sin embargo a lo largo del plano seguirán apareciendo estos errores de forma. Ante este problema se plantean dos alternativas. 1.- Aumentar artificialmente el número de triángulos que componen el STL. Esto puede hacerse ajustando las opciones de conversión en el software de CAD pasando de los formatos típicos de CAD como IGS, STEP o PAR al fichero STL que puede interpretar la impresora. Al final lo que vamos a conseguir es una redundancia que resulta innecesaria en el CAD original pero que va a permitir aplicar con mayor exactitud la corrección. Se ha podido observar que esto influye notablemente en el tiempo de cálculo requerido y ha conllevado un cambio en los algoritmos ante la necesidad de aprovechar las arquitecturas multinúcleo de los ordenadores actuales. 2.- No corrigiendo los vértices sino las SLICES que es definitivamente lo que utiliza la impresora para fabricar. En el siguiente apartado se trata esta opción más detenidamente. 7.3 Compensación de SLICES Al tratarse de una impresora que realiza un proceso aditivo por capas parece interesante aplicar el modelo de compensación individualmente a cada capa. Para lo cual en lugar de utilizar la definición en formato STL se utiliza su alternativa por capas SLC. Este formato define los contornos que componen cada capa. Define tantos contornos exteriores e interiores como sea necesario. Al mostrar los valores de los puntos del SLC nos encontramos con un problema similar al que se planteaba con los ficheros STL. Cuando entre dos puntos del contorno existe una línea recta esta no se define quedando al igual que en los triángulos anteriores indefinida y por lo tanto no susceptible de compensación mas que en su punto inicial como final. Como se ve en la figura el problema de la indefinición explicita de alguno puntos es similar al que nos encontrábamos. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 101 Datos en fichero SLC (derecha) y reconstrucción (izquierda) Sin embargo no existe ningún software comercial que nos ofrezca la posibilidad de aumentar la densidad de estos puntos. Es por ello que se ha decidido incluir en el algoritmo de compensación un sistema de interpolación de puntos en las rectas con lo que se consigue aumentar la densidad de puntos al nivel en que sea necesario. En concreto se ha establecido la distancia máxima entre puntos de un mismo contorno como el valor parametrizable del algoritmo para poder en todo momento llegar a un compromiso entre la calidad y el tiempo que nos cuesta llegar al resultado final de la compensación. En las figuras podemos apreciar el funcionamiento con 1mm de distancia máxima entre puntos. Detalle reconstrucción SLC Pero en el caso de las SLICES el problema no queda aquí. Observando las figuras superiores, se llega a la conclusión de que las superficies paralelas al plano X-Y, plano Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 102 de depósito de capa, quedan indefinidas. Es más, son susceptibles de albergar un error de igual magnitud que el espesor de capa, en el caso concreto de la impresora OBJET EDEN 350 V 16 o 30 micrómetros dependiendo de la calidad seleccionada. Por otra parte este error está siempre presente puesto que la impresora utiliza este plano para ir depositando sus capas. Para poder reconstruir desde nuestro fichero de capas compensado el STL hemos de recurrir a software comercial especializado como GeoMagic Qualify que nos permite pese a ser una tarea manual hacerlo de una manera sencilla y rápida. Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 103 Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 110 A continuación se realizan ensayos en distintos puntos de la pieza, aplicando fuerzas puntuales de un Newton y observando que la deformación que se experimenta es menos de 1 micrómetro. 1ª Simulación Deformación Máxima: 0,21 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 111 2ª Simulación Deformación Máxima: 0,88 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 112 3ª Simulación Deformación Máxima: 0,14 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 113 4ª Simulación Deformación Máxima: 0,53 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 114 5ª Simulación Deformación Máxima: 0,5 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 115 6ª Simulación Deformación Máxima: 0,1 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 116 7ª Simulación Deformación Máxima: 0,422 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 117 8ª Simulación Deformación Máxima: 0,96 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 118 9ª Simulación Deformación Máxima: 0,49 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 119 10ª Simulación Deformación Máxima: 0,015 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 126 2ª Simulación Deformación Máxima: 1,09 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 127 3ª Simulación Deformación Máxima: 0,45 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 128 4ª Simulación Deformación Máxima: 0,51 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 129 5ª Simulación Deformación Máxima: 0,57 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 130 6ª Simulación Deformación Máxima: 0,11 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 131 7ª Simulación Deformación Máxima: 0,607 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 132 8ª Simulación Deformación Máxima: 1,11 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 133 9ª Simulación Deformación Máxima: 1,35 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 134 10ª Simulación Deformación Máxima: 0,69 micras  OK!!! Modelado y Compensación de errores de Sistemas de Prototipado Rápido 135 11ª Simulación Deformación Máxima: 0,51 micras  OK!!!