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Proyecto Fin de Carrera Ensayo, c alibración de palpador autocentrante y verificación geométrica de máquina AUTOR: David Cortés DIRECTOR: Jesús ESPECIALIDAD: ZARAGOZA, SEPTIEMBRE Proyecto Fin de Carrera alibración de palpador autocentrante y verificación geométrica de máquina herramienta David Cortés Ibáñez Jesús Velázquez Sancho ESPECIALIDAD: Ingeniería Técnica Mecánica ZARAGOZA, SEPTIEMBRE 2012 MEMORIA Proyecto Fin de Carrera alibración de palpador autocentrante y verificación geométrica de máquina Ingeniería Técnica Mecánica MEMORIA MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 2 RESUMEN El tema principal de este proyecto es el desarrollo matemático para la obtención de fórmulas que permitan evaluar los errores geométricos individualmente de una máquina herramienta, y el uso de las mismas para obtenerlos de una fresadora de control numérico. Para ello se expone las diferentes fuentes de error que influyen en la máquina herramienta y los procedimientos actuales con los que se pueden medir y compensar dichos errores. Para calibrar la máquina herramienta se usa el procedimiento de barra de esferas y palpador autocentrante. Previamente se ha tenido que calibrar dicho palpador mediante la medición de un cubo patrón y analizar dichos datos para modificar el programa informática del palpador, que obtiene el centro de una esfera palpada convirtiendo la medida de tres sensores. Las fórmulas obtenidas son en función de la máquina en las que van a ser empleadas. Para ello se define un sistema de ensayo que consiste en medir 16 la barra de bolas en 12 posiciones diferentes. Con estas mediciones podemos obtener los diferentes errores que afectan a nuestra máquina. Antes de medir en máquina se crea un simulador informático de la misma para comprobar que el método es fiable y valido. Comprobada la eficacia del método pasamos a calibrar la fresadora realizando todas las mediciones sobre ella con el palpador autocentrante. Después de analizar los datos los comparamos con los obtenidos mediante otro método más fiable, como es el interferómetro laser, para observar diferencias en cuanto al tiempo se refiere, comprobando la eficiencia del método y del palpador autocentrante. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 3 ÍNDICE ÍNDICE ............................................................................................................................................ 3 1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 5 1.1. Objetivo del proyecto .................................................................................................... 5 1.2. Estructura del proyecto ................................................................................................. 5 2. ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE .................................................................................... 7 2.1. Tipos de errores de máquina herramienta ................................................................... 7 2.1.1. Los 21 errores geométricos en máquina herramienta .............................................. 8 2.1.2. Errores geométricos debidos a los movimientos de los carros .............................. 10 2.1.3. Errores geométricos debidos a la rigidez estática................................................... 11 2.1.4. Errores geométricos debidos a la rigidez dinámica ................................................ 12 2.1.5. Comportamiento térmico de la estructura de la máquina ..................................... 13 2.1.6. Sistema de control ................................................................................................... 13 2.1.7. Comportamiento cinemático y dinámico de los accionamientos de avance .......... 14 2.2. Sistemas de medida para la verificación geométrica de máquina herramienta ......... 18 2.2.1. Interferómetro laser ................................................................................................ 18 2.2.2. Laser Tracer ............................................................................................................. 20 2.2.3. Laser Tracker ........................................................................................................... 21 2.2.4. Palpador MT-Check ................................................................................................. 23 2.2.5. Ballbar telescópico (DBB) ........................................................................................ 25 2.2.6. Cross Grid Encoder (KGM) ....................................................................................... 27 2.2.7. HMS (Head Measuring System)............................................................................... 29 3. PALPADOR LINEAL ............................................................................................................... 31 3.1. Descripción .................................................................................................................. 31 3.2. Ensayo y calibración del palpador lineal ..................................................................... 33 3.2.1. Cubo de calibración y plataforma ........................................................................... 33 3.2.2. Medición del cubo de calibración ........................................................................... 36 3.2.3. Dispositivo de ensayo .............................................................................................. 37 3.2.4. Montaje del palpador y desarrollo del ensayo ....................................................... 39 3.2.5. Desarrollo de la matriz de cambio de base ............................................................. 44 3.3. Resultados del palpador .............................................................................................. 47 4. COMPENSACION ERRORES GEOMÉTRICOS EN MÁQUINA HERRAMIENTA ........................ 50 4.1. Introducción ................................................................................................................ 50 MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 4 4.2. Tipos de máquinas herramientas ................................................................................ 52 4.3. Modelo matemático .................................................................................................... 54 4.4. Obtención de errores geométricos ............................................................................. 58 4.5. Verificación del método .............................................................................................. 74 5. EXPLICACIÓN DEL ENSAYO .................................................................................................. 79 5.1. Iniciación del ensayo ................................................................................................... 80 5.2. Secuencia de mediciones ............................................................................................ 84 5.2.1. Posiciones en Z y sus diagonales ............................................................................. 84 5.2.2. Posiciones en Y ........................................................................................................ 87 5.2.3. Posiciones en X y sus diagonales ............................................................................. 89 5.3. Análisis de los resultados ............................................................................................ 91 5.3.1. Error de posición xTx ............................................................................................... 92 5.3.2. Error de rectitud xTy ............................................................................................... 93 5.3.3. Error de rectitud xTz ................................................................................................ 94 5.3.4. Error de Cabeceo xRy .............................................................................................. 95 5.3.5. Error de rumbo xRz ................................................................................................. 96 5.3.6. Comparación de tiempos de verificación ................................................................ 97 6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO .................................................................................. 99 7. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 100 MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 5 1. INTRODUCCIÓN 1.1. Objetivo del proyecto El proyecto surge a raíz de la búsqueda de métodos para calibrar una máquina herramienta. Para ello en este proyecto se incluyen el desarrollo de fórmulas que nos permitan hallar los errores geométricos que afectan dicha máquina. Las fórmulas son obtenidas en función del diseño de la cadena cinemática de la máquina en la cual van a ser utilizadas. Otro de los objetivos del proyecto es la calibración de un palpador autocentrante, usado posteriormente junto a una barra de bolas patrón, para la medición en la máquina herramienta como medio para obtener sus errores. Dicha calibración es debida a que la precisión de estos aparatos con el tiempo se deteriora, ya que su precisión ronda en las micras, siendo una medida fácil de dar lugar a error. La medición mediante el método desarrollado a raíz de las fórmulas es otro aspecto que implica la creación de este proyecto, ya que gracias a él podemos reducir tiempo para la obtención de los errores que afectan a la máquina mediante el uso del palpador autocentrante y la barra de bolas calibrada. 1.2. Estructura del proyecto A continuación se muestra un resumen de lo que viene a ser el proyecto: • Capítulo 2. Antecedentes y estado del arte. En este apartado se muestra cuales son los errores que afectan a una máquina herramienta y el porqué de dichos errores. También cuales son los sistemas actuales que existen en el mercado para la medición y corrección de dichos errores. • Capítulo 3. Palpador lineal. Se define el palpador lineal y el método con el que calibrarlo. Se realiza la explicación paso por paso del proceso de calibración y se realiza un análisis de los resultados. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 6 • Capítulo 4. Compensación de errores geométricos en máquina herramienta. En este apartado se desarrollan todas las fórmulas matemáticas que permiten la obtención de los errores en la máquina herramienta. También se define un procedimiento de ensayo de la máquina herramienta que consiste en la medición de la barra de bolas en diferentes posiciones. Tras su obtención se realiza un proceso de verificación mediante el uso de un programa informático, comprobando que dichas fórmulas son correctas. • Capítulo 5. Explicación del ensayo. En este último capítulo se explica el desarrollo del ensayo con el método de la barra de bolas y palpador autocentrante. Se explica todas las posiciones en las que se tuvo que colocar la barra de bolas para obtener los errores de la máquina. En este mismo apartado se muestra la comparación de la obtención de dichos errores con el método de la barra de bolas y con el método del interferómetro laser. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 7 2. ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE 2.1. Tipos de errores de máquina herramienta En una máquina-herramienta se transforma la materia prima en un producto final, a través de un proceso de arranque de viruta. El buen estado de los elementos constitutivos de la máquina asegura que las tolerancias preestablecidas en el diseño del producto se cumplan, sin embargo, la realidad es que una máquina herramienta aglutina distintas fuentes de error que originan defectos de calidad. Figura 2.1 Principales fuentes de error en una máquina herramienta Las fuentes de los errores geométricos, junto con la rigidez y el comportamiento térmico son más del 70% del error resultante de una máquina herramienta. Otras fuentes de error son la resolución y precisión de los sistemas de medida lineal de la posición de los carros, las deformaciones elásticas de los componentes de guiado, las fuerzas de inercia generadas en movimientos de aceleración o deceleración, el movimiento de fricción en los mecanismos de avance, el sistema de servo control (CNC), el efecto dinámico de las vibraciones y las fuerzas generadas en el proceso de corte. Sistema de control Rigidez estática y dinámica Movimientos de los carros Comportamiento cinemático y dinámico Errores geométricos Comportamiento térmico MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 8 2.1.1. Los 21 errores geométricos en máquina herramienta Un sólido rígido posee seis grados de libertad de movimiento que determinan su localización (posición y orientación) en el espacio. De esta manera, considerando a los carros en su movimiento sobre las guías como sólidos rígidos, los errores de un eje lineal pueden ser descritos como seis parámetros que dependen de la posición de cada eje. Debido a la existencia de imperfecciones en la superficie y forma de la guía, el carro experimentará a lo largo de ésta, tres errores de traslación (error de posición, error de rectitud horizontal y vertical) y tres errores de rotación (cabeceo, rumbo y vuelco) alrededor de los tres ejes, tal y como puede verse en la figura siguiente. Figura 2.1.1 Los 21 errores geométricos • Error de posición o error de posicionamiento lineal: Se trata de un error de traslación, paralelo al eje de desplazamiento, que representa la diferencia entre la posición alcanzada por un punto de la parte móvil y la Perpendicularidad MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 9 posición que debería haber ocupado tras el movimiento (posición programada). En las máquinas de control numérico la precisión de posicionado resulta fundamental y depende de varios factores, tales como la resolución y la precisión del sistema de medida lineal, la deformación elástica de los componentes de movimiento, las fuerzas de inercia y rozamiento en las guías o en los carros, etc. La precisión de posicionado se ve también afectada por el funcionamiento del sistema de control. Tradicionalmente este error se determina mediante un interferómetro láser. • Errores de rectitud: Se trata de errores de traslación que representan una desviación en los ejes perpendiculares al eje de movimiento. Las mediciones de rectitud resaltan cualquier componente de flexión, mala alineación o defecto de fabricación de las guías de la máquina. Los métodos de determinación de los errores de rectitud en un eje lineal más comunes son la medición con regla de rectitud y comparador, y mediante interferómetro láser o incluso mediante métodos basados en la medición de ángulos. • Error de cabeceo, rumbo o guiñada y vuelco o balanceo: Se trata de giros según los tres ejes. Se determinan mediante la medición con regla de rectitud y comparadores, con interferómetro láser o con nivel de precisión. Si un eje lineal tiene 6 grados de libertad, entonces en una MH convencional de tres ejes, se deben determinar 18 grados de libertad. Debido al movimiento relativo entre ejes, existe además otro tipo de error: • Errores de ortogonalidad o perpendicularidad: El error de perpendicularidad es la desviación con respecto a 90º entre dos ejes nominalmente ortogonales. Su origen podría encontrarse en el desgaste de la guía de la máquina, en algún accidente que puede haber dañado las guías o un defecto de montaje. Los errores de perpendicularidad son los únicos errores que son constantes a lo largo de un eje lineal, ya que no varían con la posición. Se determinan mediante la medición con MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 16 Figura 2.1.7-2 Bucle de control del mecanismo de avance con la regla lineal incluida Así, aun cuando los errores geométricos de las MH pueden ser corregidos actualmente, se debe tener también en consideración el comportamiento dinámico durante la operación de la máquina. Los errores dinámicos de trayectorias pueden ser determinados, por ejemplo, mediante el ensayo de circularidad, que influye de forma decisiva sobre la precisión de trabajo de las MH. Este ensayo permite evaluar debidamente la precisión geométrica y la técnica de accionamiento para máquinas con ejes lineales. El ensayo consiste en que palpador de medición continua de dos ejes es controlado por la máquina a velocidad de contorneado constante a lo largo de un patrón circular. El diámetro de la trayectoria circular se programa algo menor o bien mayor que el diámetro del patrón circular, de forma que el palpador de medición esté desviado alrededor de una cantidad constante incluso con una trayectoria perfecta, evaluándose y midiéndose la desviación. Figura 2.1.7-3 Variaciones de contorneado dependientes de la aceleración. Motor Husillo Bucle semicerrado Bucle cerrado Encoder rotativo Regla lineal MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 17 La figura representa un resultado típico de un ensayo de circularidad, tomado con un palpador de medición. Se representan las diferencias de la medición en un patrón circular de 40mm de diámetro. Las mediciones demuestran claras puntas de variación en los puntos de inversión del sentido de desplazamiento en los distintos ejes de movimiento, que son generados por histéresis (elasticidad o juego) en la mecánica de los ejes. Además, se puede observar como la variación radial va aumentando con la velocidad. Realizando el ensayo de circularidad se confirma que los errores en los sistemas de medida también provocan errores cinemáticos y dinámicos. Por ejemplo, en los casos en que el control de la posición se realiza a través de husillo/encoder rotativo, los círculos recorridos a altas velocidades se desvían significativamente del camino ideal. Sin embargo, un mismo centro de mecanizado muestra una significativa mejor precisión en el contorno cuando está equipado con reglas lineales. Figura 2.1.7-4 Ensayo de circularidad en una MH con control husillo/encoder rotativo (izqda.) y regla lineal (dcha.) Adicionalmente a este comportamiento se observa que las máquinas que utilizan reglas lineales como sistema de medición de posicionamiento presentan la ventaja de proporcionar directamente la medida de la posición de la mesa, sin verse influenciadas por la dilatación de la estructura por cambios de temperatura. Así, aunque la utilización de encoders rotativos supone un menor coste, el empleo de reglas permite la no propagación del efecto de los errores térmicos, los cuales resultan especialmente críticos en el husillo de bolas. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 18 2.2. Sistemas de medida para la verificación geométrica de máquina herramienta El rendimiento de la máquina herramienta viene esencialmente determinada por la dinámica y la precisión estática del movimiento de la máquina. Para un mecanizado con precisión es especialmente importante medir y compensar las desviaciones en el movimiento. Hasta ahora la inspección y verificación convencional de la máquina herramienta ha estado limitada esencialmente a la medición estática de la geometría de la estructura de la máquina sin carga y en máquinas controladas, pero también es importante la medición de la precisión del posicionamiento, es decir, la medición de los errores geométricos que influyen en la máquina. Los métodos que se utilizan para la verificación geométrica buscan ser rápidos y fáciles de utilizar, con precios bajos y bajas incertidumbres de medición. Pero actualmente pocos de ellos pueden contar con todas las características anteriores. A continuación, se muestran varios métodos para la medición directa de los errores asociados a los ejes lineales. 2.2.1. Interferómetro laser El uso del laser como herramienta de medición viene usándose desde la década de 1880. Desde entonces este novedoso sistema ha ido desarrollándose en tecnología, aunque tras los años transcurridos desde entonces, el principio básico de la utilización de la precisión de la luz como unidad de medida se ha mantenido. Los interferómetros láser son los instrumentos de medición más precisos en la industria, por esta precisión son utilizados como sistemas de medición de referencia en máquinas herramientas. Figura 2.2.1-1 Interferómetro láser MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 19 El funcionamiento del láser consiste en la emisión de un rayo láser monocromático y coherente (que conserva su frecuencia y longitud de onda en distancias de varios metros) sobre un interferómetro que lo divide en dos (un rayo de medición y otro de referencia). Ambos rayos son reflejados en sendos espejos, uno de los cuales permanece fijo (referencia) y el otro se mueve con la mesa de la máquina (medición). De esta manera, al variar la distancia entre el aparato emisor del haz y esta lente reflectora, también varía el desfase entre las ondas de la luz emitida (referencia) y la reflejada, permitiendo la medición de la distancia recorrida. Mediante el uso de las ópticas adecuadas se pueden medir los errores de ángulo, rectitud y perpendicularidad. Este sistema proporciona excelentes repetitividades y bajas incertidumbres de medida, con precisiones mejores que 0,5 partes por millón. El problema del laser es que hay varios factores ambientales que influyen en la longitud de onda, y por lo tanto en la medida. Estos factores (la humedad, la presión del aire, la temperatura…) suelen ser compensados mediante una unidad de compensación ambiental, aunque para la toma de medidas hay que controlar dichos factores en la medida de lo posible, y tratar de reducir los fallos. En el gráfico siguiente puede verse la influencia de los factores meteorológicos. Figura 2.2.1-2 Influencia de las condiciones meteorológicas en el interferómetro laser Vemos pues que este aparato puede darnos la medida de los 21 errores geométricos, también hay que decir que para ello, el tiempo a dedicar seria elevado, ya que para diversos errores la colocación de las lentes para medir MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 20 puede ser bastante costoso. Una verificación completa de la máquina de tres ejes, puede durar incluso varios días y esto conlleva el inconveniente de no producir mientras tanto. No es el único de los inconvenientes que presenta, el interferómetro no es apto en aplicaciones donde la máquina debe ser considerada en su papel dinámico, particularmente en máquinas CNC donde dos o más ejes deben moverse simultáneamente en desplazamientos obtenidos por interpolación. Por último, el coste de adquisición de dicho equipo con las ópticas necesarias es muy elevado. 2.2.2. Laser Tracer El Laser tracer es un instrumento de seguimiento por interferometría láser. Inicialmente se monta un retrorreflector en la máquina herramienta, y luego el haz láser determinar la posición del retrorreflector cuando la máquina se mueve en una trayectoria predeterminada. En el centro del Laser tracer se encuentra una esfera de referencia, que es a su vez el centro de rotación. Dicha esfera sirve como reflector del interferómetro y gracias a su diseño, la esfera permanece aislada mecánicamente y térmicamente, haciendo así más estables las mediciones cuando la máquina se encuentra en movimiento. Figura 2.2.2-1 Un laser tracer por dentro y por fuera Suele encontrarse con un software interno en el sistema que genera automáticamente un ciclo de medición adecuado para el ensayo de la máquina herramienta, y luego, guía al usuario en simples pasos a través del proceso de MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 21 prueba. Es significativamente más rápido que los actuales métodos tradicionales, ya que puede encontrar los errores de todos los ejes en torno a las 2 o 4 horas, sin necesidad de que sea alguien especializado el que realice las mediciones. El laser tracer puede determina los errores de posición, rectitud, perpendicularidad, cabeceo, guiñada y balanceo de todos los ejes de la máquina con una precisión inferior a la micra. Figura 2.2.2-2 Un laser tracer usado en una máquina herramienta 2.2.3. Laser Tracker El sistema de seguimiento láser (laser tracker) nace de la necesidad de medir piezas de gran tamaño. Antes sectores como el aeronáutico, podían tardar varios días para verificar cada una de sus piezas, con este sistema son capaces de recopilar cientos de puntos en horas. Por ello, este sistema se ha convertido en su principal método de control de calidad. Un láser tracker puede montarse en cualquier sitio, en un estudio de diseño o una fábrica, y su enorme rango operativo permite capturar medidas de distancias de hasta 80 metros, con precisiones de hasta 10 µm en dicha distancia con los modernos sistemas. El funcionamiento del instrumento es sencillo. El sistema se monta en un trípode y emite un láser que se refleja en un objetivo ubicado en el punto que va a medirse. El laser tracker usa como palpadores unas esferas con un retrorreflector incluido llamadas SMR (Spherically Mounted Retroreflector). A medida que el operario desplaza el objetivo de un punto a otro, el sistema envía un haz de láser al reflector esférico, y a través de ondas luminosas se calcula la distancia entre el tracker y el espejo reflector, este cálculo de cada MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 22 punto, puede alcanzar una precisión de hasta los 0,003 mm. Así el tracker indica en tiempo real la posición del reflector. Figura 2.2.3-1 Partes de un láser tracker El seguimiento se consigue mediante un elemento, que se compone de un fotosensor PSD (Positioning Sensing Device) de dos ejes situado detrás del interferómetro y que recibe una parte del rayo reflejado. Este fotosensor calcula el error del rayo reflejado por comparación entre la posición actual del rayo en el sensor y su posición teórica, el centro del mismo. De esta manera, se manda a los motores la señal del movimiento que deben realizar para colocar el punto reflejado en el centro del PSD y por tanto para seguir el movimiento del reflector. Este proceso se repite mil veces por segundo, de forma que el haz de laser no pierda el SMR, incluso cuando éste está en movimiento. Por lo tanto el rayo láser se desplaza hacia el usuario y no al contrario. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 23 Figura 2.2.3-2 A la derecha funcionamiento del seguidor, a la izquierda reflectores del laser tracker El sensor dispone de rotación telescópica, puede medir una cúpula horizontal completa de 360° y una vertical de 290°. La utilización de un diseño completamente sellado significa que este sensor puede instalarse en los entornos más implacables, incluso bajo la lluvia. Dispone de sensores que compensan automáticamente los cambios medioambientales, como son la temperatura ambiente, la presión y la humedad. Además lo que hace interesante este sistema láser es que pueda medir en una máquina herramienta, basta con colocar el retrorreflector en el cabezal de la misma. Una vez instalado, el láser tracker se emplea para medir todos los detalles y puntos de referencia, para luego compararlo con los medidos por la máquina. 2.2.4. Palpador MT-Check El sistema MT-Check ofrece un principio de medición simple pero a su vez muy fiable. Las desviaciones geométricas son determinadas mediante la medición de una barra de bolas calibrada, usando una sonda de auto-centrado que mide en las posiciones en X, Y y Z simultáneamente, en una sola medida. Para la toma de medidas basta sólo un par de minutos y muestra directamente los errores de posicionamiento y los de rectitud. Este palpador es una evolución del palpador lineal desarrollado en la Universidad de Zaragoza y utilizado en este proyecto. La barra calibrada de referencia contiene bolas de precisión de 22 mm de diámetro. Únicamente hay que colocarla paralela a los ejes de la mesa de la pieza de trabajo sin realizar ningún otro tipo de ajuste, y el palpador mide la MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 24 posición relativa del centro de la esfera en ejes X, Y y Z. El material de la barra es el carburo de silicio y dependiendo la máquina en la que la usemos, elegiremos un número y un espaciamiento distinto entre las bolas de precisión. Figura 2.2.4-1 Palpador MT-Check El palpador contiene tres elementos planos que se ponen en contacto con las bolas calibradas. Estas bolas al entrar en contacto con el palpador, hacen que tres sistemas de medición de alta precisión controlen los desplazamientos de los tres elementos planos durante el movimiento. De esta manera, se conocen las coordenadas X, Y y Z del centro de las esferas y se puede determinar con precisión sub-micra. El grado de precisión se consigue mediante la combinación de un sofisticado diseño de la sonda, ya que se desarrollo de tal manera que tuviera estabilidad térmica, con una configuración de calibración avanzada para minimizar los errores del palpador de medición. Para analizar los datos, el palpador se conecta a través de un cable a cualquier ordenador portátil con conexión USB. El palpador trae consigo un software diseñado específicamente para el análisis del rendimiento de la máquina herramienta. Este software es fácil de usar y permite un rápido análisis gráfico de las mediciones y ofrece muchas características. Estas son lecturas del palpador en línea, la ejecución manual y automática de las mediciones, la generación de código de control numérico, análisis y evaluación de los datos de medición. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 25 Figura 2.2.4-2 Palpador MT-Check midiendo una barra de bolas calibrada 2.2.5. Ballbar telescópico (DBB) El ballbar adquiere importancia a partir de los trabajos de James B. Bryan en el Laboratorio nacional Lawrence Livermore en los EE.UU., tras patentar la 'Sonda magnética telescópica para ensayos de Ball Bar' en 1984. Los ballbar son utilizados por muchos miles de operarios de Máquinas-Herramienta de todo el mundo, y son considerados equipos imprescindibles por los principales fabricantes, distribuidores y proveedores independientes de servicios de calibrado. El ballbar telescópico realiza una comprobación rápida y sencilla del rendimiento de posicionamiento de una máquina de control numérico según los estándares internacionales más reconocidos y permite comparar y analizar el rendimiento de las máquinas para diagnosticar rápidamente los problemas que necesitan mantenimiento. Los ensayos de ballbar periódicos en la máquina permiten garantizar piezas precisas desde el primer momento, reducir el tiempo de inactividad de la máquina, los costes de inspección y las piezas desechadas y demostrar el MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 32 la cual se encuentra una regla de vidrio graduada que interpreta la medida. El sistema posee un muelle de retorno a la posición inicial. El palpador monta además, en su parte final, parte de la electrónica necesaria para el tratamiento y acondicionamiento de la señal. Estos sensores tienen un buen comportamiento ante esfuerzos de flexión, son estables en cuanto a los cambios de presión atmosférica, humedad y temperatura y son poco sensibles a las vibraciones y los golpes, lo que los hace ideales para entornos de trabajo hostiles. Figura 3.1-2 Encoder lineal La pieza central se creó para un montaje lo más rápido posible del palpador en una fresadora, dado que los ensayos posteriores se llevarían a cabo en una de ellas. Para unir el palpador a la fresadora se utiliza un sistema de sujeción similar al que utiliza la máquina, para ello se utiliza un cono para mangos de herramienta estándar. Dicho cono es el que une a la máquina herramienta con el palpador, colocando una pieza intermedia entre ambos, esta pieza es también estándar y se trata de de un adaptador en bruto con posibilidad de mecanización, aunque para dicho palpador no fue necesario. De esta manera se consigue tener también versatilidad para su fácil adaptación a cualquier sistema de fijación a máquina mediante sencillos utillajes. Figura 3.1-3 Sistema de amarre cono para fresadora y adaptador en bruto MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 33 El palpador utiliza un modelo matemático para relacionar las lecturas de los sensores y obtener las coordenadas del centro de la esfera, este modelo es llamado modelo geométrico. Este modelo utiliza unos parámetros geométricos del palpador previamente obtenidos en un proceso de medición en la máquina de medir coordenadas. Este modelo se basa en intersecciones entre las rectas que marcan las direcciones de los sensores y los planos que definen las puntas de los mismos. Hallando los puntos de intersección y trasladándolos las distancias adecuadas en función de las lecturas de los sensores, se calcula finalmente el punto de intersección de tres planos que marca el centro de la esfera patrón buscada con respecto a un sistema de referencia global. 3.2. Ensayo y calibración del palpador lineal La calibración del palpador lineal persigue conocer sus errores de medición en cada eje dentro de su rango de medida. Con ello se pretende comprobar su precisión y su repetibilidad. La calibración de este tipo de palpador está basada en la utilización de un sistema específicamente diseñado para ello, que consiste en patrón de calibración y un dispositivo de ensayo, detallado a continuación. También en las siguientes hojas se analizan los resultados y conclusiones extraídas de los procesos de ensayo. 3.2.1. Cubo de calibración y plataforma El sistema completo consiste en un cubo calibrado y una plataforma sobre la cual se apoya. El cubo, contiene en cada una de sus seis caras, una esfera patrón de 22 mm de diámetro. Dichas esferas se encuentran descentradas respecto del punto medio de cada cara, desplazadas en los tres ejes dentro del campo de medida de los palpadores, que es ±2mm en cada eje cartesiano. Además, el cubo posee en cada una de sus caras seis parejas de esferas de menor tamaño que se utilizan para posicionarlo sobre la plataforma base. La plataforma, a su vez, dispone de tres cilindros colocados sobre el plano de su superficie formando 120º entre sí, en estos cilindros es donde apoyan las parejas de esferas pequeñas del cubo. Al haber tres cilindros, sólo tres parejas apoyan al mismo tiempo, lo cual asegura un acoplamiento cinemático entre el MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 34 cubo y la plataforma, lo cual proporciona una excelente repetibilidad de posicionamiento. Figura 3.2.1-1 Cubo de calibración y plataforma Por lo tanto, se tienen 6 esferas que al girar las caras, cada una puede colocarse en 6 posiciones diferentes en función de cómo se apoyen las parejas de esferas. Con ello se obtienen un total de 36 posiciones de una esfera patrón de 22 mm de diámetro cubriendo puntos de todo el campo de medida del palpador (±2mm en cada eje). De este modo sólo es necesario calibrar inicialmente esas 36 posiciones en una MMC para obtener las coordenadas patrón, para después, compararlas con las obtenidas por los palpadores en el proceso de calibración. La diferencia de posición se consigue de diferentes formas. Primero en X e Y se consigue desplazando (una distancia r) la posición de la esfera con respecto al centro geométrico de cada cara. De esta manera, en función de la posición en la que se orienta el cubo se tienen diferentes valores de X e Y. Para conseguir diferentes valores en Z se utilizan dos sistemas: • Las esferas patrón se montan en el cubo con diferentes distancias en cada cara entre sus centros y la superficie de la misma. • Para conseguir dos alturas diferentes en cada cara se utilizan las esferas de apoyo, de 5 mm de diámetro cada una. Estas están separadas entre sí 120º y apoyan 3 parejas en cada movimiento, formando un grupo. Para conseguir que la posición de la esfera patrón MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 35 varíe en Z en una misma cara la separación entre las esferas de apoyo es diferente en cada uno de los dos grupos, formando ángulos de 18º y 36º. Figura 3.2.1-2 Disposición de las esferas patrón y de apoyo e identificación de las posiciones A las posiciones de las esferas se le asigna un número del 1 al 6 y a cada pareja de esferas se le asigna una letra, de esta manera las posiciones de las esferas están perfectamente identificadas. Con todo lo comentado, en la Tabla 3.1 pueden verse los diferentes rangos de medición cubiertos por cada cara del cubo tanto en el plano XY como en Z. Cara del cubo r (mm) Valores de Z (mm) 1 0,3 +0,1 ~ +0,5 2 0,6 -0,3 ~ -0,7 3 0,9 +0,8 ~ +1,2 4 1,3 -1,0 ~ -1,4 5 1,7 +1,5 ~ +1,9 6 2,0 -1,6 ~ -2,0 Tabla 3.2.1 Rangos de diseño de las esferas del patrón autocentrante Los cilindros de la plataforma poseen un diámetro de 5 mm, idéntico al que utilizan las esferas de referencia. Ambos son de carburo de tungsteno, evitando el desgaste por el uso. Ésta dispone además de tres imanes de Neodimio que quedan enfrentados a las tres parejas de esferas que no apoyan en los cilindros. La misión de los imanes es atraer el cubo asegurando que se realiza el contacto entre las esferas y los cilindros, lo cual es fundamental para obtener MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 36 repetibilidad en el posicionamiento. El centro de la plataforma contiene un agujero pasante que sirve para contener a la esfera de la cara opuesta a la que se está midiendo. Con este tipo de acoplamiento cinemático, conseguimos un sistema de posicionamiento con una repetibilidad sub-micrométrica. Figura 3.2.1-3 Contacto entre esferas y cilindro 3.2.2. Medición del cubo de calibración Para realizar la medición de todas las posiciones del cubo se utiliza una máquina de medir por coordenadas, así obtenemos los valores reales de las coordenadas, con las cuales se podrá analizar el comportamiento del palpador lineal. En el presente proyecto, estas medidas no han sido realizadas sino que se han obtenidas de mediciones anteriores. Estas medidas se han elegido controlando el rango de temperatura que manejamos, con el que se midió anteriormente, ya que puede influir notablemente, este rango de temperatura es de 20±1ºC. Para la medición de la esfera patrón de 22 mm se utilizó una sonda VAST XT de Zeiss. Con la creación de un programa en Calypso, los tiempos de medición no superaban los 15 minutos, midiendo el cubo nueve veces por esfera. Además, se seleccionó una posición de referencia (la 1B) y cada vez que se cambiaba de cara el cubo se media dicha posición, de esta manera podían conocer las variaciones sufridas por la temperatura y corregirlas. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 37 Aplicando todo esto se consiguió las coordenadas reales de las 36 posiciones de los patrones, lográndose errores máximos dentro del rango ±1 µm. A continuación pueden verse dichas medidas. Posición Coordenadas cubo respecto del sistema referencia plataforma (mm) X Y Z 1A 0,004 0,196 73,863 1B 0,244 0,359 74,258 1C 0,258 -0,029 73,863 1D 0,280 -0,320 74,257 1E -0,063 -0,136 73,863 1F -0,327 -0,010 74,258 2A 0,118 0,442 74,536 2B 0,577 0,515 74,937 2C 0,414 -0,250 74,536 2D 0,248 -0,686 74,938 2E -0,332 -0,161 74,536 2F -0,628 0,200 74,938 3A 0,015 0,760 73,041 3B 0,700 0,588 73,390 3C 0,742 -0,322 73,041 3D 0,250 -0,830 73,391 3E -0,559 -0,411 73,041 3F -0,753 0,269 73,391 4A 0,097 1,174 75,193 4B 1,166 0,690 75,570 4C 1,059 -0,598 75,193 4D 0,105 -1,283 75,571 4E -0,957 -0,546 75,193 4F -1,073 0,622 75,570 5A -1,504 -0,152 71,889 5B -0,773 1,581 72,239 5C 0,712 1,448 71,888 5D 1,847 -0,053 72,239 5E 0,990 -1,271 71,890 5F -0,878 -1,504 72,239 6A -1,871 -0,173 75,917 6B -0,945 1,685 76,291 6C 0,877 1,780 75,916 6D 2,023 0,047 76,292 6E 1,195 -1,577 75,917 6F -0,882 -1,702 76,292 Tabla 3.2.2 Coordenadas de las esferas en las 36 posiciones del cubo. 3.2.3. Dispositivo de ensayo El dispositivo de ensayo o “Test Set-Up” (TSU) se fabricó en un anterior proyecto. Este sistema surge por la necesidad de analizar con suficiente MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 38 fiabilidad la repetibilidad de los prototipos diseñados. En un principio se consideró la posibilidad de ensayar los dispositivos en MMC; sin embargo, se desechó esta idea porque las MMC permiten conocer donde se encuentra su punta palpadora en cada momento con gran precisión, pero no posee una buena repetibilidad de posicionamiento. Podemos distinguir tres zonas fundamentales en el dispositivo: • Zona inferior: En ella se aloja y se fija la plataforma de calibración a un disco inferior. Éste tiene la misión de servir de base a todo el sistema a través de unas columnas, las cuáles dan rigidez a todo el sistema y son los elementos que hacen de guía de la estrella en sus ascensos y descensos. Las columnas, además, soportan el disco intermedio y en su parte superior se monta una tapa que servirá de base para el motor. • Zona intermedia: Contiene un disco que tiene la misión de servir de apoyo a la estrella, limitando de esta forma la distancia disponible entre el punto de apoyo del palpador y el cubo. Tiene pegados tres cilindros a 120º (acoplamientos cinemáticos) que se utilizan para garantizar un posicionamiento repetible de la estrella sobre él y, de esta forma, asegurar que el palpador mide siempre desde el mismo punto. La estrella es la pieza en la que se monta el palpador y a la que el sistema de elevación desplaza a lo largo de las columnas. Tres de sus brazos, en los que se introducen unos casquillos de teflón, son los que deslizan a lo largo de las columnas. En los otros tres en su parte inferior hay sendas parejas de esferas que se utilizan para posicionar la estrella, y por tanto el palpador, sobre los cilindros del disco intermedio • Zona superior: sobre el disco superior colocado en el extremo de las columnas, se dispone de un sistema de elevación que permite la automatización del proceso de calibración proporcionando y controlando el movimiento ascendente y descendente de los palpadores. El sistema consta básicamente de un motor con un sistema reductor y de transmisión del movimiento, el cual por medio de una serie de piezas se MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 39 une a la estrella del sistema y hacen por tanto posible el movimiento guiado del palpador. Figura 3.2.3 Dispositivo de ensayo o Test Set-up 3.2.4. Montaje del palpador y desarrollo del ensayo El dimensionado del sistema de ensayo se llevo a cabo teniendo en cuenta el tamaño de palpadores anteriores y de la distancia entre su cara superior (que hace tope con la estrella una vez montados) y el centro teórico de una esfera en posición nominal. Esa distancia es de 107,5 mm en el palpador lineal y para corregir esa diferencia, se utiliza un adaptador de extensión Varilock de 60mm. De esta manera se consigue que el palpador tenga teóricamente la misma longitud que los otros palpadores y pueda medir todas las posiciones del cubo de calibración. Para realizar los ajustes necesarios y conseguir que el palpador pueda medir todas las posiciones del cubo de calibración, se miden las posiciones de mayor y menor valor en el eje Z y se comprueban que los sensores de medición que incorporan estén dentro de su rango. Esto es crítico para nuestro palpador autocentrante ya que lleva integrados unos PSD que han sido caracterizados en ±3,75 mm, por lo tanto es necesario que los tres sensores estén siempre en ese rango de medición. El dispositivo de ensayo se completa con un programa informático implementado en Visual Basic que permite automatizar el procedimiento de MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 40 ensayo y calibración reuniendo en una sola aplicación todo lo necesario para la realización de los mismos y la obtención de resultados. Figura 3.2.4-1 Formularios de inicialización del programa del ensayo La figura 3.2.4-1 nos muestra la pantalla que aparece al ejecutarse la aplicación. En la parte inferior derecha aparecen dos cajas de texto: en la primera (Max Number of positions) el usuario determina el número de posiciones del cubo patrón a medir. En nuestro caso el número de posiciones es 42, las 36 posiciones del cubo, mas la posición 1B medida al principio y al finalizar la prueba, además de cada vez que cambiamos el cubo de posición. En la segunda caja (Max Number of Repetitions per position) se indica el número de mediciones a realizar de una posición antes de pasar a la siguiente, que serán 10 para asegurar la repetibilidad de la medición. Posteriormente, mediante la pulsación de los botones del formulario se realizan las acciones que se describen a continuación: • Initiate Motor (Botón de iniciación del motor). Este botón sirve para abrir el puerto de comunicación entre el motor y el PC, y poder realizar los movimientos de subida y bajada del palpador que se le indiquen. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 41 • Initiate Probe (Botón de iniciación del prototipo). Abre la comunicación con la tarjeta para PC a la que se conectan los sensores (tarjeta Orbit Network). También sirve para indicar (mediante un mensaje en el cuadro de texto colocado sobre los botones) que se debe realizar la inicialización de los encoders. Es necesario comprimir el vástago de cada sensor en el orden indicado en dicho cuadro de texto para su identificación y su puesta a cero asumiendo la posición en la que se encuentran como posición de referencia. • Finish Initiating (Botón de finalización de la inicialización). Lee los valores introducidos por el usuario en las cajas de texto del formulario y abre el libro de Excel para la toma de datos. • Disconnect Probe_Motor (Botón de desconexión). Desconecta la tarjeta correspondiente y el motor. Este botón se integra por si el usuario desea salir de la aplicación sin realizar la calibración. Figura 3.2.4-2 Interfaz de usuario del programa de toma de datos MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 48 Figura 3.3-1 Error en el eje X en micras Figura 3.3-2 Error en el eje Y en micras Figura 3.3-3 Error en el eje Z en micras -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1A 1C 1E 2A 2C 2E 3A 3C 3E 4A 4C 4E 5A 5C 5E 6A 6C 6E Error en μm Posición Error en el eje X -4 -2 0 2 4 6 1A 1C 1E 2A 2C 2E 3A 3C 3E 4A 4C 4E 5A 5C 5E 6A 6C 6E Error en μm Posición Error en el eje Y 0 1 2 3 4 5 6 1A 1C 1E 2A 2C 2E 3A 3C 3E 4A 4C 4E 5A 5C 5E 6A 6C 6E Error en μm Posición Error en el eje Z MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 49 El error cometido máximo es de 5 µm, correspondiente a la cara 5 del cubo patrón. Al comparar dicho error con calibraciones desarrolladas anteriormente, vemos que siempre se produce el mayor error en la cara 5 del cubo, ya que es la medida en la que la bola se sitúa más baja y los sensores del palpador no pueden comprimirse del todo. Por lo tanto desechamos las medidas tomadas de la cara 5, centrándonos únicamente en las cuatro primeras caras que son las más altas y las más fiables, viendo por lo tanto que el error máximo es de ±2 µm, pudiendo dar como admisible ese error para la utilización del palpador. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 50 4. COMPENSACION ERRORES GEOMÉTRICOS EN MÁQUINA HERRAMIENTA 4.1. Introducción En la actualidad, casi todos los sectores industriales en auge, como la aeronáutica, utilizan para la fabricación de sus piezas máquinas herramienta. Dichas piezas suelen ser de gran tamaño y el nivel de automatización de las máquinas cada vez es mayor. Se hace notar que la necesidad de la máxima fiabilidad de las piezas fabricadas es esencial. Este requisito implica el uso de sistemas de producción precisos, así como equipos de control dimensional capaces de satisfacer las tolerancias dimensionales requeridas. Además de esto, la aparición de fallos en algunas de estas partes no sólo sería costoso, sino también crítico en términos de seguridad. La compensación de errores geométricos, tiene como finalidad minimizar la diferencia existente entre la posición final que alcanza la herramienta de la máquina herramienta y la posición teórica programada. La compensación de dichos errores ha ido siempre ligada a dos técnicas: • Métodos volumétricos: Consiste en medir una nube de puntos distribuidos en el interior del volumen de trabajo de la máquina para obtener información sobre el error global. Partiendo del error obtenido por los puntos y el modelo cinemático de la máquina es posible minimizar el error global de la máquina en los puntos que se consideran. Este método tiene un inconveniente: los resultados no pueden revelar la naturaleza de dichos errores. Esta corrección es, además, eficaz para todo el volumen de trabajo y pero no localmente. Esto puede ser una ventaja si la máquina es estable. Sin embargo, en máquinas de gran tamaño, pueden aparecer deformaciones mecánicas debido a problemas térmicos, por lo que la máquina puede convertirse en otra diferente en cuanto a los errores. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 51 • Métodos geométricos: Consiste en utilizar un aparato calibrado en diferentes posiciones en el volumen de trabajo. Este aparato es medido en una combinación de diferentes posiciones de tal manera, que al compararlas con las medidas que nos da la máquina herramienta, podemos ser capaces de obtener los errores geométricos individualmente. Cuando se utiliza esta técnica en máquinas de gran tamaño, el volumen de trabajo debe ser dividido en partes con el fin de hacer frente a posibles deformaciones mecánicas. Para la detección de los errores geométricos de las máquinas se pueden distinguir dos métodos, el método directo e indirecto. El método directo estudia el efecto de los errores individualmente y el método indirecto el efecto combinado de los errores. La medición directa analiza todos los errores de los ejes por separado, independientemente del modelo cinemático de la máquina y el movimiento de los otros ejes. Los métodos para la medición directa están basados en láser o dispositivos multidimensionales, tales como los niveles o medidores electrónicos y las barras telescópicas. El aparato patrón con dimensiones conocidas, debe ser colocado en diferentes posiciones de la máquina herramienta para caracterizar todos los errores. El problema es que la función de aproximación del error obtenido en una posición de la máquina herramienta no son directamente extrapolables al resto del espacio de trabajo. En la actualidad, el sector industrial encargado en la manufacturación, cada vez desarrolla piezas de mayor tamaño con máquinas de mayor alcance, estas requieren costosos sistemas de medición dimensionales para comprobarlas. Estos sistemas de medición limitan el uso de la medición directa y crean la necesidad de utilizar la medición indirecta en este tipo de máquina. La medición indirecta produce una corrección global de los errores de un espacio de trabajo y requiere menos tiempo que la medición directa. Se basa en medir el movimiento de varios ejes de una máquina y para ello se usa métodos basados en la utilización de aparatos que están parcial o totalmente sin calibrar. El método indirecto, se utilizó por primera vez en la identificación de los parámetros cinemáticos complejos, como los de los robots. Con los puntos MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 52 elegidos para la medición, distribuidos en el espacio de trabajo, se obtenían una serie de errores puntuales que daban lugar al error global mismo. Estos puntos no son elegidos arbitrariamente, sino que se eligen partiendo de un modelo matemático explicado posteriormente. El método propuesto en estas hojas se basa en la medición indirecta. A través de una serie de medidas en función del desplazamiento podemos obtener los 21 errores geométricos que influyen en la máquina herramienta. Esto simplifica las configuraciones necesarias para la calibración y reduce la cantidad de instrumentación necesaria. A partir de estas mediciones, se puede calcular el vector de error en cualquier punto particular dentro del volumen de trabajo de la máquina. Por lo tanto, se puede utilizar para descubrir las fuentes de error en el mismo lugar de trabajo mediante ensayos o en calibraciones periódicas, y posteriormente incluirlo en las compensaciones mediante un software especializado. 4.2. Tipos de máquinas herramientas Para definir nuestro método de obtención de los errores, partimos de un modelo matemático que identifica la posición en la que se encuentra la punta de la herramienta de nuestra máquina en todo momento, y con esta información, obtener los errores individualmente. Este modelo matemático va a depender de cuál va a ser nuestra máquina. Hasta ahora en el mercado, la mayoría de las máquinas herramienta se suelen clasificar según el movimiento de la mesa de trabajo y el movimiento de la herramienta. Estos grupos se definen con los diferentes ejes que componen la máquina situados delante y detrás de la letra F. La letra F indica la parte fija de la máquina. Donde las letras situadas a la derecha de F representan los ejes que se mueven con la herramienta, y las letras a la izquierda de F representan los ejes que se mueven con la pieza. Los grupos más comunes son: FXYZ, XFYZ, XYFZ, XYZF, aunque existen otras muchas combinaciones. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 53 Figura 4.2-1 Esquema cinemático (a) XFYZ, (b) FXYZ, (c) XYFZ and (d) XYZF. Como puede verse representado los símbolos X, Y y Z hacen referencia a los movimientos de los ejes X, Y, Z, mientras que los símbolos W  y T señalan la posición de la punta de la herramienta con respecto a la máquina de referencia (offset). Este trabajo considera la configuración de una máquina fresadora de control numérico (ANAYAK) de tres ejes, con un control numérico FAGOR 8024. Esta máquina entra en la clasificación de XFYZ. La máquina puede considerarse de mediano tamaño, con un rango de trabajo de X = 1400 mm, Y = 600 mm y Z = 400 mm. Figura 4.2-2 Máquina de fresado XFYZ MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 54 4.3. Modelo matemático La compensación de los errores geométricos de una máquina se realiza mediante un modelo matemático de la cadena cinemática. Suponiendo que los movimientos de una máquina son las de un cuerpo rígido, la posición de la punta de la herramienta (W ) puede ser implementado por: la posición programada nominal y la traslación de X, Y, Z llamadas X, Y y Z, los errores rotacionales de los ejes dados en forma de matrices RX,RY,RZ y la posición de la punta de la herramienta con respecto a la máquina de referencia (offset) denominada con el vector X  . En nuestro caso, para una máquina de fresado XFYZ: W =RX∙−X+Y+RX∙R  Y∙Z+RX∙R  Y∙R  ZX  (1) Donde R  es la inversa de la matriz R y U = X, Y, Z. Los vectores X, Y, Z, X  y las matrices R y R  pueden expresarse de la siguiente manera: X=X+ δ  X δ  X δ  X; Y=δ  Y− α  Y Y+δ  Y δ  Y; Z=δ  Z− α  Z δ  Z− α  Z Z+δ  Z; (2) X  = X  Y  Z  !; (3) RU= 1 ε  U −ε  U −ε  U 1 ε  U ε  U −ε  U 1 ; (4) R  U= 1 −ε  U ε  U ε  U 1 −ε  U −ε  U −ε  U 1 ; (5) Sustituyendo (2, 3, 4 y 5), en (1), y considerando que un error por otro error nos da un error muy pequeño, por lo tanto despreciable, obtenemos: • X %&'() =X−δ  X−δ  X+δ  X—α  +ε  X∙Y−+−α  +ε  Y− εYX∙Z+−εZY−εZZ+εZX∙YP++εYY+εYZ−εYX]∙ZP MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 55 • Y %&'() =Y+δ  Y+δ  Y−δ  Y+ε  X∙X++−α  −ε  Y+ε  X]∙ Z++ε  Y+ε  Z−ε  X]∙X  ++−ε  Y−ε  Z+ε  X]∙Z  • Z %&'() =Z+δ  Z+δ  Z−δ  Z−ε  X∙X−ε  X∙Y++−ε  Y− εYZ+εYX∙XP++εXY+εXZ−εXX]∙YP Para ajustarnos a las nomenclaturas más utilizadas en este campo, se muestra una tabla en la que se refleja nuestra actual nomenclatura y su correspondencia con la que propone la recomendación alemana VDI 2617. Dicha nomenclatura es más fácil de interpretar a la hora de distinguir los errores. La primera letra indica el eje de movimiento, la segunda el tipo de error geométrico: “P” Posición, “T” Rectitud, “R” rotación, “W” perpendicularidad. La tercera es el eje en el cual aparece el error. En esta tabla se refleja únicamente para los errores de un eje (el X), pero es igual de aplicable para el resto de ejes. También puede verse la nomenclatura utilizada para los errores de perpendicularidad entre ejes. Error ACTUAL VDI 2617 Posición δ   X  xPx o xTx Rectitud horizontal δ   Y  xTy Rectitud vertical δ   Z  xTz Vuelco o Alabeo . /  0  xRx Cabeceo . 1  0  xRy Rumbo o Deriva . 2  0  xRz Perpendicularidad Y-Z 3 21 yWz Perpendicularidad X-Z 3 2/ xWz Perpendicularidad X-Y 3 1/ xWy Tabla 1 Equivalencia entre las nomenclaturas de los errores en el eje X y los errores de perpendicularidad MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 56 Figura 4.3 Nomenclatura de los 21 errores geométricos Por lo tanto transformando las fórmulas obtenidas a la nueva nomenclatura nos quedan de la siguiente manera: • X %&'() =X 456 −yTx−zTx+xTx−−xWy+xRz∙Y 456 −−xWz+yRy− xRy∙ZNom−−yRz−zRz+xRz∙YP−yRy+zRy−xRy∙ZP (6) • Y %&'() =Y 456&'() +yTy+zTy−xTy+xRz∙X 456 +−yWz−yRx+xRx∙ Z 456 +yRz+zRz−xRz∙X  +−yRx−zRx+xRx∙Z  (7) • Z %&'() =Z 456&'() +yTz+zTz−xTz−xRy∙X 456 −xRx∙Y 456 + −yRy−zRy+xRy∙X  +yRx+zRx−xRx∙Y  (8) Como podemos observar, en cada una de las coordenadas tenemos dos partes totalmente diferenciadas, por un lado la medida nominal y por otro lado los errores que afectan a dicho eje, de esta manera podemos evaluar de forma independiente los 21 errores que afectan a nuestra máquina, las fórmulas se asemejan a lo siguiente: = =0+>; (9) O descomponiendo en las componentes del vector = : • X %&'() =X 456&'() −E @ (10) • Y %&'() =Y 456&'() +E A (11) • Z %&'() =Z 456&'() +E  (12) MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 57 El signo negativo en la coordenada X significa, que al estar nuestro sistema de coordenadas situado en el cabezal de la máquina y ser la mesa la que se desplaza en X, para analizar los errores en dicho eje tenemos que evaluarlos según el movimiento relativo entre ambos. Despejando la parte de los errores se puede generalizar en una expresión vectorial del modelo de cálculo para la corrección de errores geométricos. Esta expresión hace su comprensión más fácil, y posteriormente nos ayuda a determinar cuales tienen que ser los puntos a medir para poder hallar los 21 errores. Estas componentes son tales: E=P+A∙X 456&'() +A  ∙X  ; (13) E = Vector de error para una posición de referencia X de la máquina y un offset de la herramienta o palpador X  . P= yTx+zTx−xTx yTy+zTy−xTy yTz+zTz−xTz!; (14) P = Vector de los errores traslacionales. X 456&'() = X 456 Y 456 Z 456 !; (15) X 456&'() = Vector de posición de la máquina. A= 0 −xWy+xRz yRy−xRy xRz 0 −yWz−yRx+xRx −xRy −xRx 0 !; (16) A = Matriz de los errores de rotación del vector de error en la posición definida por X. X  = X  Y  Z  !; (3) X  = Vector de posición del offset de la herramienta o del palpador. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 64 Y con las medidas Y D e Y b : Y D%&'() & Y=Y D456 & Y−yRx∙Y D456 & Z  (3)  Y b%&'() & Y=Y b456 & Y−yRx∙Y b456 & Z  (4)   (3)  Y D456 & Y=Y D%&'() & Y+yRx∙Y D456 & Z  (4)  Y b456 & Y=Y b%&'() & Y+yRx∙Y b456 & Z Con Y 456 & Y=Y D456 & Y=Y b456 & Y: Y D%&'() & Y+yRx∙Y D456 & Z=Y b%&'() & Y+yRx∙Y b456 & Z Y D%&'() & Y−Y b%&'() & Y=yRx∙FY b456 & Z−Y D456 & ZG= yRx=Y D%&'() & Y−Y b%&'() & Y Y b456 & Z−Y D456 & Z Y al realizar la media, sabiendo que Y Z456 & Z−Y 456 & Z= Y b456 & Z− Y D456 & Z=b D . \IH=lFY RMNOPQ N Y+Y LMNOPQ N YG−FY ]MNOPQ N Y+Y iMNOPQ N YG L∙^ L m; ^ L =Y ]WTX N _−Y RWTX N _; Por último, calculamos los errores de inclinación del eje Z. En este caso solo colocaremos nuestra barra de bolas en una posición, y mediremos con un palpador con tres offset orientados dos en la dirección X y uno en la dirección Y. Por lo tanto al igual que en el caso anterior, nos afecta pues la medida de la longitud del palpador. Las mediciones se realizaran desplazándose a lo largo del eje Z únicamente. Dichas condiciones modifican la fórmula de la siguiente manera: Z %&'() =Z 456 −zRy∙X  +zRx∙Y  MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 65 Figura 4.4-3 Posiciones de la barra bolas para evaluar los errores de deriva y cabeceo del eje Z Deriva (zRy): Es la rotación del eje Y que afecta a la posición del eje Z. Para calcularla, tomamos dos medidas de la barra de bolas en una única posición, con los dos sensores del palpador Z  y Z D . En este caso, no utilizamos el sensor Z Z y no nos afecta en la ecuación el termino n o , únicamente aparecerá la longitud del palpador 0 o . Z %&'() & Z=Z 456 & Z−zRy∙Z  X    Z 456 & Z=Z %&'() & Z+zRy∙Z  X   Z D%&'() & Z=Z D456 & Z−zRy∙Z D X    Z D456 & Z=Z D%&'() & Z+zRy∙Z D X   Con Z 456 & Z=Z 456 & Z=Z D456 & Z: Z %&'() & Z+zRy∙Z  X  =Z D%&'() & Z+zRy∙Z D X   zRy∙FZ  X  −Z D X  G=Z D%&'() & Z−Z %&'() & Z JI\=_ LMNOPQ N _−_ RMNOPQ N _ ^ ] ; STOUV ^ ] =_ R K j −_ L K j ; Cabeceo (zRx): Es la rotación del eje X que afecta a la posición del eje Z. Para calcularla, tomamos tres medidas de la barra de bolas en una única posición con los tres sensores Z  ,Z D ,Z Z . Aunque utilizamos el offset en la dirección X, en la fórmula no queda definido ya que solo lo utilizamos para obtener la coordenada Z y posteriormente realizar la media entre Z  y Z D , de esta manera da como resultado una barra ficticia separada una distancia n o , de la barra que estamos midiendo en realidad. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 66 Z D%&'() & Z=Z D456 & Z+zRx∙Z D Y    (1)   (1)  Z D456 & Z=Z D%&'() & Z−zRx∙Z D Y   Z Z%&'() & Z=Z Z456 & Z+zRx∙Z Z Y   Z Z456 & Z=Z Z%&'() & Z−zRx∙Z Z Y   Con Z 456 & Z=Z D456 & Z=Z Z456 & Z y con Z D Y  = 0: Z D%&'() & Z=Z Z%&'() & Z−zRx∙Z Z Y   zRx∙Z Z Y  =Z Z%&'() & Z−Z D%&'() & Z Donde: Z D%&'() & Z=Z %&'() & Z+Z D%&'() & Z 2 JIH=_ ]MNOPQ N _−p_ RMNOPQ N _+_ LMNOPQ N _ Lq P ] ;STOUV P ] =_ ] Y j ; Los siguientes errores que podemos calcular son los errores de posicionamiento. Dichos errores se miden evaluando diferentes posiciones sobre el eje a medir. Para calcular dicho error no influyen en las fórmulas ni los errores de perpendicularidad ni los errores de rectitud, ya que la toma de medidas se hacen únicamente en la dirección paralela al eje, a su vez, solo afectan los errores de cabeceo y deriva que se producen en dicho eje. Por lo tanto, lo que hacemos es en cada posición corregir los errores de cabeceo y deriva calculados previamente y compararlo con las posiciones teóricas o nominales a las que la máquina debería haber ido. Las fórmulas quedan de la siguiente manera: • X %&'() =X 456 +xTx−xRz∙Y 456 +xRy∙Z 456 • Y %&'() =Y 456&'() +yTy−yRx∙Z 456 +yRz∙X  • Z %&'() =Z 456&'() +zTz−zRy∙X  +zRx∙Y  MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 67 Con las medidas realizadas anteriormente de la barra de bolas, podemos obtener cada uno de los errores de posición mediante estas fórmulas. Error de posición del eje X (xTx): Traslación del eje X que afecta la posición del mismo eje. xTx=X %&'() & X−X 456 & X+xRz∙X 456 & Y−xRy∙X 456 & Z; Como disponemos de más medidas a lo largo del eje X podemos hallar el error en cada posición de la barra y realizar la media, de esta forma obtenemos el error de una manera más fiable. En el resto de errores de posición vamos a realizar el mismo proceso. HrH=K RMNOPQ N K−K RWTX N K+FHIJ∙K RWTX N YG−FHI\∙K RWTX N _G+ K LMNOPQ N K−K LWTX N K+FHIJ∙K LWTX N YG−FHI\∙K LWTX N _G+ K ]MNOPQ N K−K ]WTX N K+FHIJ∙K ]WTX N YG−FHI\∙K ]WTX N _G / ]; Error de posición del eje Y (yTy): Traslación del eje Y que afecta la posición del mismo eje. \r\=FY RMNOPQ N Y−Y RWTX N Y+\IH∙Y RWTX N _−\IJ∙Y R K j G+ FY LMNOPQ N Y−Y LWTX N Y+\IH∙Y LWTX N _−\IJ∙Y L K j G+ FY ]MNOPQ N Y−Y ]WTX N Y+\IH∙Y ]WTX N _−\IJ∙Y ] K j G+ FY iMNOPQ N Y−Y iWTX N Y+\IH∙Y iWTX N _−\IJ∙Y i K j G / i; Error de posición del eje Z (zTz): Traslación del eje Z que afecta la posición del mismo eje. JrJ=F_ RMNOPQ N _−_ RWTX N _+JI\∙_ R K j G+ F_ LMNOPQ N _−_ LWTX N _+JI\∙_ L K j G+ _ ]MNOPQ N _−_ ]WTX N _−JIH∙_ ] Y j  / ]; MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 68 Los errores de vuelco o alabeo son calculados de las diferencias de rectitud provenientes de las mediciones realizadas a la barra en sus posiciones paralelas con los ejes de la máquina herramienta, dividiendo el resultado entre la distancia de las barras. Este cálculo se realiza después de corregir la desviación de planitud de la mesa o la orientación de las barras de bolas nominalmente paralelas. Esta corrección es realizada con las mediciones de la barra de bolas en posición diagonal. Estas diagonales (tres bolas medidas en cada posición diagonal) contienen la información de la desviación de planitud de la geometría de la MH en las cuatro bolas de los extremos que forman las diagonales. Las dos barras paralelas a los ejes, que están situadas en el respectivo plano de la MH, son matemáticamente alineadas, de tal forma que las dos bolas de los extremos de las barras situadas de forma paralela a los ejes de la MH, siguen el error de planitud obtenido de las diagonales, ver figura 4.4-4. Nótese que las dos bolas de los extremos de las barras situadas de forma paralela a los ejes deben de coincidir de forma aproximada con las posiciones de las bolas de los extremos de las diagonales. Figura 4.4-4 Posiciones de la barra bolas para evaluar los errores de alabeo y rectitud del eje X Corrección de la coordenada Z de las bolas medidas en la posición X D . X D & Z t5uu =−vFXY  t Z−XY D t ZG−FXY D w Z−XY  w ZG−2∙FXY  x Z− XY2 BZ−X2 CZ−X1 CZ−X2 AZ−X1 AZ ; MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 69 Corrección de la coordenada Y de las bolas medidas en la posición X Z . X Z & Y t5uu =−vFXZ  t Y−XZ D t YG−FXZ D w Y−XZ  w YG−2∙FXZ  x Y− XZ2 BY−X3 CY−X1 CY−X3 AY−X1 AY ; Alabeo (xRx): Rotación del eje X que afecta al mismo eje. • X D%&'() & Z t5uu =X D%&'() & Z−X D & Z t5uu  • X Z%&'() & Y t5uu =X Z%&'() & Z−X D & Y t5uu  HIH=−{K RMNOPQ N _−K LMNOPQ N _ |T}}  P R +K RMNOPQ N Y−K ]MNOPQ N Y |T}}  ^ R L~; Aunque esta forma de calcular el error de vuelco es correcta, podemos utilizar una forma alternativa en la que no tenemos que realizar medidas de la barra en posiciones diagonales. Para ello basta con corregir las coordenadas añadiéndoles los errores calculados anteriormente que les afecten. • X  & Y t5uu =X %&'() & Y−X 456 & Y−xRzFX 456 & XG∙X 456 & X+ yRxFX 456 & YG∙X 456 & Z ; • X Z & Y t5uu =X Z%&'() & Y−X Z456 & Y−xRzFX Z456 & XG∙X Z456 & X+ yRxFX Z456 & YG∙X Z456 & Z ; • X  & Z t5uu =X 456 & Z−X %&'() & Z−xRyFX 456 & XG∙X 456 & X; • X D & Z t5uu =X D456 & Z−X D%&'() & Z−xRyFX D456 & XG∙X D456 & X; Como podemos ver nos aparece una nueva nomenclatura, es el caso por ejemplo de yRxFX 456 & YG, esta significa que tenemos que tener en cuenta el error yRx evaluado en la barra en la posición X  en función de la coordenada nominal Y. HIH=pK R N Y |T}} −K ] N Y |T}}  K RWTX N _−K ]WTX N _q+pK R N _ |T}} −K L N _ |T}}  K RWTX N Y−K LWTX N _q L; MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 70 En el siguiente error también vamos a proponer las dos maneras de calcularlo, por lo tanto primero debemos corregir la coordenada X de las bolas medidas en la posición Y Z e Y b , para el método de resolución mediante las diagonales. Y D & X t5uu =vFYZ  t X−YZ D t XG−FYZ D w X−YZ  w XG−2∙FYZ  x X− YZ2 BX−Y3,4 CX−Y1,2 CX−Y3,4 AX−X1,2 AX ; Figura 4.4-5 Posiciones de la barra bolas para evaluar los errores de deriva y cabeceo del eje Y Alabeo (yRy): Rotación del eje Y que afecta al mismo eje. • Y Z%&'() & X t5uu = Y %&'() & X−Y D & X t5uu  \I\=−•Y ]MNOPQ N K |T}} −Y R N K ^ L €; A continuación pasamos a obtener la fórmula sin utilizar la medida de las barras en posición diagonal. De nuevo tenemos que corregir las coordenadas añadiéndoles los errores calculados anteriormente que les afecten. • Y  & X t5uu =Y 456 & X−Y %&'() & X−xRzFY 456 & XG∙Y 456 & Y+ xRyFY 456 & XG∙Y 456 & Z; • Y Z & X t5uu =Y Z456 & X−Y Z%&'() & X−xRzFY Z456 & XG∙Y Z456 & Y+ xRyFY Z456 & XG∙Y Z456 & Z; • Y D & X t5uu =Y D456 & X−Y D%&'() & X−xRzFY D456 & XG∙Y D456 & Y+ xRyFY D456 & XG∙Y D456 & Z; • Y b & X t5uu =Y b456 & X−Y b%&'() & X−xRzFY b456 & XG∙Y b456 & Y+ xRyFY b456 & XG∙Y b456 & Z; MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 71 \I\=pY R N K |T}} −Y ] N K |T}}  Y RWTX N _−Y ]WTX N _q+pY L N K |T}} −Y i N K |T}}  Y LWTX N Y−K iWTX N _q L; Para el error de alabeo en el eje Z de la máquina herramienta, es calculado únicamente mediante el método en el que no utilizamos las diagonales, ya que este método puede ser utilizado posteriormente ahorrándonos tiempo en las calibraciones de la máquina. Alabeo (zRz): Rotación del eje Z que afecta al mismo eje. • Z  & Y t5uu =Z %&'() & Y−Z 456 & Y−xRzFZ 456 & XG∙Z 456 & X+ yRxFZ 456 & YG∙Z 456 & Z−xRxFZ 456 & XG∙Z 456 & Z; • Z D & Y t5uu =Z D%&'() & Y−Z D456 & Y−xRzFZ D456 & XG∙Z 456 & X+ yRxFZ D456 & YG∙Z D456 & Z−xRxFZ D456 & XG∙Z D456 & Z; JIJ=_ R N Y |T}} −_ L N Y |T}}  ^ ] ; Los errores de rectitud son evaluados en las barras paralelas a los ejes, corrigiendo los errores de alabeo multiplicados por las distancias de la barra al eje de coordenadas respectivo. Al igual que en los errores anteriores también tenemos que evaluar ciertos errores ya que nos influyen a la hora de calcular las rectitudes, el motivo por lo que entran esos errores que no corresponden con el eje en el que estamos midiendo, es porque están multiplicados por la coordenada cambiante del eje. Para cada error de rectitud partimos previamente de despejar el error de las fórmulas del modelo. Rectitud (xTz): Rectitud del eje X en la dirección del eje Z. Las medidas las realizamos con la barra de bolas en la posición X  . X %&'() & Z=X 456 & Z−xTz−xRy∙X 456 & X−xRx∙X 456 & Y HrJ=K RWTX N _−K RMNOPQ N _−HIH∙K RWTX N Y−HI\∙K RWTX N K; MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 72 Rectitud (xTy): Rectitud del eje X en la dirección del eje Y. Las medidas las realizamos con la barra de bolas en la posición X  . Y %&'() =Y 456&'() −xTy+xRz∙X 456 +xRx∙Z 456 Hr\=K RWTX N Y−K RMNOPQ N Y+HIH∙K RWTX N _+HIJ∙K RWTX N K; Rectitud (yTx): Rectitud del eje Y en la dirección del eje X. Las medidas las realizamos con la barra de bolas en la posición Y  . Y %&'() & X=Y 456 & X−yTx+xRz∙Y 456 & Y+yRy∙Y 456 & Z \rH=Y RWTX N K−Y RMNOPQ N K−\I\∙Y RWTX N _−HIJFY RWTX N KG∙Y RWTX N Y; Rectitud (yTz): Rectitud del eje Y en la dirección del eje Z. Las medidas las realizamos con la barra de bolas en la posición Y  . Y %&'() & Z=Y 456 & Z+yTz−xRx∙Y 456 & Y−yRy∙ Y 1  X P  \rJ=Y RMNOPQ N _−Y RWTX N _+\I\∙ Y R  K j  + HIHFY RWTX N KG∙Y RWTX N Y; Rectitud (zTx): Rectitud del eje Z en la dirección del eje X. Las medidas las realizamos con la barra de bolas en la posición Z  . Z %&'() & X = Z 456 & X −zTx−  yRy−xRy  ∙ Z 456 & Z JrH=_ RWTX N K−_ RMNOPQ N K−\I\F_ RWTX N YG∙_ RWTX N _+ HI\F_ RWTX N KG∙ _ RWTX N _; Rectitud (zTy): Rectitud del eje Z en la dirección del eje Y. Las medidas las realizamos con la barra de bolas en la posición Z Z . Z Z%&'() & Y = Z Z456 & Y +zTy+  −yRx+xRx  ∙ Z Z456 & Z MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 73 Jr\=_ ]MNOPQ N Y−_ ]WTX N Y+ \IHF_ ]WTX N YG∙_ ]WTX N _−HIHF_ ]WTX N KG∙ _ ]WTX N _;;;; Finalmente los errores de perpendicularidad son evaluados de las diferencias de longitudes de las mediciones de las diagonales en cada plano del sistema de coordenadas, ver figuras 4.4-4 y 4.4-5. Sin embargo, estas longitudes son solo evaluadas después de corregir las coordenadas de las respectivas bolas con todos los errores antes calculados, pasándoles de nuevo el modelo. aplicando de forma correcta los vectores de palpadores utilizados en la medición de las diagonales. •0n ,D ‚ƒ„„ =•0… ,D ‚ƒ„„ =•n… ,D ‚ƒ„„ = †0 D‚ƒ„„ −0 ‚ƒ„„  D +n D‚ƒ„„ −n ‚ƒ„„  D +… D‚ƒ„„ −… ‚ƒ„„  D Donde U y V son las proyecciones de las barras de bolas nominales. Perpendicularidad (xWy): Perpendicularidad entre el eje X y el eje Y. H‡\=ˆKY R|T}} −ˆKY L|T}} ∙ˆKY R|T}} L∙‰KY R ∙ŠKY R ; Perpendicularidad (xWz): Perpendicularidad entre el eje X y el eje Z. H‡J=ˆK_ R|T}} −ˆK_ L|T}} ∙ˆK_ R|T}} L∙‰K_ R ∙ŠK_ R ; Perpendicularidad (yWz): Perpendicularidad entre el eje Y y el eje Z. H‡J=−•ˆY_ R|T}} −ˆY_ L|T}} ∙ˆY_ R|T}} L∙‰Y_ R ∙ŠY_ R €; MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 80 Por último decir que todas las mediciones se han tomado un total de 3 veces cada una, para evitar posibles errores y asegurar la repetibilidad del proceso. A continuación se muestra los sistemas de referencia utilizados en la máquina herramienta y palpador, siéndonos útiles para ver donde influirá la medida del offset. Como puede verse el sistema de referencia palpador se sitúa en la base del mismo. Figura 5 Ejes de la máquina herramienta y sistema referencia palpador 5.1. Iniciación del ensayo Los pasos a seguir para comenzar el ensayo son los siguientes: 1. Comunicar la máquina al ordenador. De esta manera podremos utilizar el programa de ensayos creado. 2. Comunicar el palpador con el ordenador. Necesario para almacenar las lecturas obtenidas. 3. Abrir el programa creado. X Y Z X Z Y MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 81 En este momento colocamos en la máquina el palpador con sus accesorios correspondientes y la barra de bolas en la posición que queramos medir. Los pasos siguientes son los mismos para todas las mediciones, con alguna diferencia que se explicara detalladamente en los siguientes apartados. Al inicializar el programa se nos muestra en pantalla la siguiente información. Figura 5.1-1 Software de control • Meassurement position: En este apartado se selecciona la posición de la barra a medir, por defecto siempre marca X1. El no equivocarse de medida es importante, ya que para cada medida, el programa manda órdenes a la máquina diferentes pudiendo estropear la barra de bolas o el palpador si nos confundimos. Según la posición que marquemos condiciona también las bolas a medir. • Max. Number of positions: Aquí se indica el número de bolas a medir de la barra. Este número viene condicionado de la posición que hayamos elegido, ya que por la geometría de la máquina en las mediciones de Y y MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 82 de Z, no podemos medir las 13 bolas de la barra y que en las diagonales solo se necesita la medida de 3 puntos de la barra. Las bolas medidas en cada posición son: o 13 bolas: Para las mediciones de X1, X2 y X3. o 8 bolas: Para las mediciones de Y1, Y2, Y3 e Y4. o 6 bolas: Para las mediciones de Z1, Z2 y Z3. o 3 bolas: Para las mediciones de todas las diagonales. • Max. Number of Repetitions per position: Es el número de veces que se mide cada bola. Por defecto siempre aparece uno. • Measurements per Repetition: Es el número de mediciones que se desean tomar para, haciendo la media de las mismas, obtener el centro de la esfera medida disminuyendo así el efecto del error de seguimiento del control de la máquina. Por defecto siempre marca 100 y es el número que nosotros hemos utilizado. • Sequence: Se selecciona el proceso de medida, ida o ida-vuelta. Para nuestro ensayo usamos la opción por defecto que es la opción de idavuelta. • Initiate Probe: Una vez hemos configurado el resto de parámetros pulsamos este botón. Al igual que en el programa de calibración mostrado en el apartado 3.2.4, abre la comunicación con la tarjeta para PC a la que se conectan los sensores. Nos pide que se debe realizar la inicialización de los encoders, para ello es necesario comprimir el vástago de cada sensor en el orden indicado en dicho cuadro de texto para su identificación y su puesta a cero. • Finish Initiating: Finaliza la inicialización una vez hemos realizado los pasos anteriores y nos abre la siguiente pantalla. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 83 Figura 5.1-2 Interfaz para la toma de datos Al pulsar el botón de finalizar la inicialización nos abre la pantalla mostrada en la figura 5.1-2. En esta pantalla podemos ver las medidas de los sensores y la posición en la que se encuentra el cabezal de la máquina herramienta. Este interfaz y los pasos que debemos de seguir valen para todas las medidas que vamos a realizar. 1. Debemos situarnos en la primera bola. Para cada medida la primera bola cambia, ya que como hemos comentado no en todas las posiciones medimos la misma cantidad de bolas. Nos colocamos pues en la primera bola con los sensores comprimidos entre 4 y 5 mm y pulsamos `start measurement´. A continuación, en la bola se realiza un proceso de medida que consiste en la toma de nueve puntos contenidos dentro de un rango de ±1mm alrededor de su centro. Con las coordenadas de estos nueve puntos en el sistema de referencia máquina y en el MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 84 palpador es posible calcular la matriz de transformación que los relaciona. Seguidamente el palpador se separa de la bola y nos lleva, según la posición que hayamos elegido, aproximadamente hasta la última bola de la serie. 2. En este segundo paso debemos situar el palpador en la última bola, nuevamente comprimido entre 4 y 5 mm y pulsamos `Last ball´. Tras realizar la medida, la máquina se separa y se sitúa de nuevo en la primera bola, comenzando así el proceso de medida. El proceso de medida comienza en la primera bola y tras su medición, y según la posición de la barra de bolas, la máquina se desplaza a lo largo de esta situándose en cada una de ellas el tiempo suficiente para permitir la captura del valor de la posición alcanzada. En el proceso de medición, en la primera posición en sentido creciente y en la primera en sentido decreciente, se ha retrocedido en el primer caso y avanzado en el segundo, 5 mm en dirección del eje de movimiento, la finalidad de esta operación es que aparezca el juego del eje y tenerlo en cuenta en los datos. Tras finalizar el proceso, el software guarda en un fichero Excel todos los datos. 5.2. Secuencia de mediciones Como hemos dicho anteriormente, la secuencia de medición no es idéntica a la del modelo ni tampoco las posiciones de la barra. Esto es debido al tiempo que cuesta montar y desmontar cada utillaje de la máquina y prepararlo para el siguiente, la secuencia de posiciones de la barra de bolas y los utillajes utilizados serán los siguientes. 5.2.1. Posiciones en Z y sus diagonales Se miden las posiciones Z 1 , Z 2 , Z 3 , XZ 1 , XZ 2 , XZ 3 , YZ 1 e YZ 2 . El modelo teórico decía que para la determinación de los errores en Z, bastaba con colocar la barra de bolas en una en dirección paralela al eje Z y medir con tres sensores la barra, ya que esto no es posible porque el sensor autocentrante solo dispone MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 85 de un sensor, lo que hacemos es intentar dejar el palpador fijo y ser la barra de bolas la que se posicione a su alrededor. Figura 5.2.1-1 Disposición de la barra de bolas para medir en el eje Z y sus diagonales Para la toma de medidas el utillaje a utilizar es únicamente el cubo en el cual se sujeta el palpador. Dicho cubo va unido al cabezal de la fresadora mediante un cono para mangos de herramienta estándar. Para realizar la toma de medidas de las diferentes Z o las diagonales basta con orientar el cabezal hasta la posición deseada. Dicho cabezal a la hora de introducirlo en las fórmulas en todas posiciones tendrá un offset en Z, ya que hemos tomado como referencia la base del palpador en su punto más bajo, mas luego un offset en X y en Y según este orientado el cabezal. Figura 5.2.1-2 Utillaje utilizado para las mediciones en Z y sus diagonales Para las posiciones a lo largo del eje Z la medición empieza cogiendo la cuarta bola empezando desde abajo y tras hacer el cubo con el cual realiza el cambio de base, asciende 300 mm hacia arriba pasando por 6 bolas. Seguidamente baja hasta abajo y realiza todas medidas como hemos nombrado antes. Según la posición en el eje Z que estemos, el movimiento que realiza el cabezal para retirarse es distinto. Para asegurar las barras utilizamos unos gatos y para intentar mantenerla lo más recta posible utilizamos una escuadra. X Y Z MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 86 Figura 5.2.1-3 Mediciones de la barra de bolas en las posiciones Z 1 , Z 2 y Z 3 Al igual que en el caso anterior, para medir las diagonales, inicialmente se palpa la cuarta bola empezando por abajo. En este caso la barra de bolas se coloca a 45º con la horizontal, tanto para las YZ como para las XZ, de tal manera que el cabezal de la máquina asciende 300 mm en Y y 300 mm en Z para el primer caso y 300 mm en X y 300 en Z para el segundo, colocándose en la octava bola contando desde abajo. Cuando se mide la bola número ocho y baja hasta abajo para empezar a medir, al final no para en dicha bola, sino en la nueve. Figura 5.2.1-4 Mediciones de la barra de bolas en las posiciones YZ 1 e YZ 2 MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 87 Figura 5.2.1-5 Mediciones de la barra de bolas en las posiciones XZ 1 e YZ 2 5.2.2. Posiciones en Y Para esta nueva medición de posiciones lo primero que debemos hacer es cambiar el cabezal. En este caso el cabezal dispone de dos cubos, uno de ellos unido a la fresadora y en el otro se inserta el palpador, y un cilindro que une ambos cubos. Figura 5.2.2-1 Utillaje utilizado para las mediciones en Y Con esta nueva configuración tomaremos medida de la barra de bolas en las posiciones Y 1 , Y 2 , Y 3 e Y 4 . A la hora de desarrollar las fórmulas, este cabezal proporciona un offset en la dirección X. En este caso la barra de bolas se colocara en dos posiciones paralelas al eje Y a dos alturas diferentes y será el cabezal el que gire para obtener las cuatro mediciones. Para conseguir dicha MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 88 altura utilizamos dos bloques patrón de acero de igual tamaño. Para la sujeción utilizamos fijadores magnéticos. Figura 5.2.2-2 Disposición de la barra de bolas para medir en el eje Y En este caso tampoco medimos la barra por completo, se miden únicamente 8 bolas, comenzando por cuarta al igual que en los casos anterior. Figura 5.2.2-3 Mediciones de la barra de bolas en las posiciones Y 1 , Y 2 X Y Z MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 89 Figura 5.2.2-4 Mediciones de la barra de bolas en la posición Y 4 con los bloques patrón 5.2.3. Posiciones en X y sus diagonales Para las siguientes medidas cambiamos el cabezal por última vez y realizamos las medidas a lo largo del eje X. El cabezal consta únicamente de un cubo en cual va montado el palpador. Figura 5.2.3-1 Utillaje utilizado para las mediciones en X y sus diagonales En el caso de las medidas X 1 , X 2 y X 3 esta vez sí que va a ser medido las 13 bolas que contiene la barra de bolas. Por lo tanto se situara en la primera bola MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 96 Métodos Tiempo aproximado empleado en la medición Interferómetro láser 90 minutos Barra de esferas y palpador autocentrante 90 minutos Tabla 5.3.4 Comparación para el error xRy. Los errores de ángulo, en general, para el método de la barra necesitan del doble de esfuerzo que el diagnóstico de los errores de traslación. El motivo de esta situación es porque se necesita medir la barra en dos posiciones paralelas. Con el método barra-palpador se ha determinado un error con una trayectoria similar al del láser pero con valores distintos. Esto se debe en gran parte a la superposición de errores de ángulo en cada posición de la barra y al valor de la distancia entre las ubicaciones de las mismas. 5.3.5. Error de rumbo xRz Por último comparamos de nuevo el interferómetro láser con el método de la barra. Figura 5.3.5 Comparación del error de rumbo xRz Las diferencias entre los resultados se deben a que el interferómetro láser mide los giros que experimenta la lente reflectora y no acumula ningún error 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 xRz (arcosegundos) Punto (mm) Láser Barra (X2-XC) MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 97 geométrico más. Sin embargo, con la barra, para determinar el error de ángulo se necesita medir las desviaciones de posición en dos posiciones paralelas, por lo que se acumulan errores en cada medición. En definitiva, el método de la barra, es más propenso a acumular fuentes de error, lo que repercute en su resultado final. En la Tabla 5.3.5, se comparan los resultados obtenidos con los dos métodos en el ensayo. Métodos Tiempo aproximado empleado en la medición Interferómetro láser 90 minutos Barra de esferas y palpador autocentrante 90 minutos Tabla 5.3.5 Comparación para el error xRz. 5.3.6. Comparación de tiempos de verificación En los apartados anteriores, se ha realizado una comparación de tiempos (por error) para cada uno de los métodos. Con el objetivo de tener una visión más global, en este apartado se va a realizar una comparación del tiempo total empleado en la verificación de la fresadora con los dos métodos utilizados: el método del interferómetro láser y el método de la barra de esferas y palpadores autocentrantes. En la siguiente tabla, se indica de forma orientativa, el coste del tiempo empleado en el montaje y en la medición de los errores. Métodos Interferómetro láser Barra de esferas y palpadores autocentrantes Posición (xPx) 90 45 Rectitud (xTy) 100 45 Rectitud (xTz) 100 45 Cabeceo (xRy) 90 90 Rumbo (xRz) 90 90 Tiempo total 690 405 Tabla 5.3.6 Tiempos empleados en la verificación (en minutos). MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 98 A partir de la suma de tiempos, se obtiene el tiempo total empleado en la verificación pudiéndose extraer como conclusiones: • El coste total empleado por el sistema barra-palpador es aproximadamente un 40% menor que con el del interferómetro láser, es decir, se reduce casi a la mitad el tiempo empleado en la verificación. • El tiempo de preparación del instrumento (montaje) con el método barrapalpador puede ser aproximadamente un 75% menor que el del interferómetro láser para la medición de los errores de un eje. Esto es debido a que el montaje de las lentes y alineación del láser requiere de más esfuerzo que el montaje del palpador en el cabezal de la máquina y de la barra en la mesa. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 99 6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO Para concluir podemos decir que hemos obtenido un método de obtención de los errores de una máquina herramienta de manera rápida y precisa. Este método nos permite obtener todos los errores de una vez mediante la formulación matemática desarrollada en las anteriores hojas y la explicación del ensayo puede valer para posteriores calibraciones. Dejando como trabajo para el futuro las siguientes cuestiones. • Obtener otros métodos de verificación de los errores en máquina herramienta más rápidos y precisos. • Realizar nuevas calibraciones tanto del palpador como de la máquina herramienta para conseguir mejorar sus presiones. • Preparar un software o programa que permita el uso de todas las fórmulas directamente al medir las barras, sin tener que trasladar los datos a otros software exteriores. MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 100 7. BIBLIOGRAFÍA • A Displacement Method for Machine Geometry Calibration. G. Zhang, R. Ouyang, B. Lu, Tianjin University / PRC; R. Hocken; R.Veale, A.Donmez. • Medición de errores geométricos sistemáticos en máquina de medición por coordenadas por el método de barra de bolas. Octavio Icasio Hernández, Eugen Trapet. • Geometrical verification of machine tools using laser tracker and multilateration techniques. José A. Yagüe-Fabra, Jesús Velázquez, Diana Acosta. Universidad de Zaragoza. • Identification strategy of error parameter in volumetric error compensation of machine tool based on laser tracker measurements. Sergio Aguado, David Samper, Jorge Santolaria, Juan Jose Aguilar. Universidad de Zaragoza. • Software compensation of rapid prototyping machines. Kun Tong, E. Amine Lehtihet, Sanjay Joshi. • A Method for Squareness Error Verification on a Coordinate Measuring Machine. J.-P. Kruth, L. Zhou, C. Van den Bergh and P. Vanherck. • Recomendación VDI/VDE 2617/1: Accuracy of Coordinate Measuring Machines; Characteristics and their Checking; Generalities, 1986. • Recomendación VDI/VDE 2617/2.1: Accuracy of Coordinate Measuring Machines; Characteristic Parameters and their Checking; Measurement Task Specific Measurement Uncertainty; Length Measurement Uncertainty, 1986. • Recomendación VDI/VDE 2617/3: Accuracy of Coordinate Measuring Machines; Characteristic Parameters and their Checking; Components of Measurement Deviation of the Machine, 1989. • www.mfgnewsweb.com MEMORIA DAVID CORTÉS IBAÑEZ 101 • www.measurementdevices.com • www.interempresas.net • www.renishaw.es • www.hexagonmetrology.com • www.faro.com • www.leica-geosystems.com • www.ibspe.com • www.heidenhain.es • www.measurecontrol.com • www.interempresas.net • www.hamarlaser.com