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Proyecto Fin de Carrera Análisis de la funcionalidad de cajas de cambios de doble embrague (DCT). Diseño de DCT con modificación del método de cálculo aproximado. Libro 1/2 Memoria Autor Ignacio Valero Rodríguez Ponente Jesús Fuentelsaz Gallego Escuela de ingeniería y arquitectura, Universidad de Zaragoza Septiembre 2012 ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 2 Agradecimientos Quiero agradecer primeramente el trato recibido en la empresa B&W Engineering- und Datensysteme. Por su director Gerhard Wiegelmann y mi tutor Christoph Lampl, así como por todos los trabajadores de la sede de Stuttgart, que han hecho de mi integración una tarea sencilla con su amabilidad y han contribuido en mi aprendizaje durante la realización del proyecto. De igual manera agradezco a Jesús Fuentelsaz el seguimiento desde España y la rápida comunicación a pesar de la distancia y la disparidad de agendas. Agradezco también el apoyo que he recibido, no sólo durante la realización del proyecto, sino también durante toda la carrera, de mis padres y mi hermano, de mi novia, y de mis Compañeros de clase, biblioteca, cafeterías y risas. Gracias también a los Amigos que, pese a la distancia y/o a la creciente esporadicidad de nuestros encuentros, me desean lo mejor. Sabed que ese sentimiento es recíproco. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 3 Resumen Análisis de la funcionalidad de cajas de cambios de doble embrague (DCT). Diseño de DCT para vehículo eléctrico con modificación del método de cálculo aproximado. x Introducción y descripción de los principales sistemas que conforman las DCT. Definición de caja de cambios de doble embrague (DCT). Breve historia de las DCT seguido por un análisis de las principales tecnologías que dominan el mercado actual. x Desarrollo de una plantilla que permite agilizar el proceso de cálculo de engranajes. Creación de una plantilla Excel que permite agilizar el cálculo mediante la estructuración de todo el proceso, permitiendo la rápida comprobación de la viabilidad de modificaciones geométricas en pares de ruedas y ejes basándose en el cálculo aproximado de engranajes. x Adaptación del método aproximado de cálculo de engranajes DIN 3990 T1 C. Comparación del método de cálculo de engranajes con medidas reales tomadas durante el desmontaje en el taller de una caja de cambios DSG. Análisis experimental y extracción de conclusiones que permiten elaborar un primer diseño más exacto. x Introducción a la aplicación de las cajas de cambios en los vehículos eléctricos. Análisis de las posibilidades y futuro de la instalación de cajas de cambios en vehículos eléctricos. Pequeño ejemplo que busca demostrar de manera aproximada la mejora que éstas producen en el rendimiento del motor. x Cálculo de engranajes de una caja de cambios de dos marchas para vehículo eléctrico. Aplicación de la plantilla desarrollada en el diseño de la disposición de una caja de cambios de doble embrague de dos marchas para un vehículo eléctrico. x Modelado 3D de los elementos del engranaje de la caja de cambios con el programa Catia V5. Modelado parametrizado de ruedas dentadas y modelado de ejes. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 4 Índice 1. Introducción ................................................................................................................................................ 6 1.1. Contexto y motivación del proyecto ....................................................................................................... 6 1.2. Objetivos y desarrollo del proyecto ........................................................................................................ 6 2. Cajas de cambios de doble embrague. Introducción .................................................................. 8 2.1. Cajas de cambios de doble embrague. Definición. ............................................................................ 8 2.2. Historia de las cajas de cambios de doble embrague. ................................................................... 10 2.3. Análisis de las cajas de cambios de doble embrague en el mercado. ..................................... 12 3. Diseño del engranaje de una caja de cambios ........................................................................... 17 3.1. Base ................................................................................................................................................................... 17 3.2. Implementación del cálculo de ruedas dentadas ........................................................................... 18 3.3. Implementación del cálculo de ejes. .................................................................................................... 23 4. Valoración y adaptación del método de cálculo de ruedas dentadas .............................. 28 4.1. Base y objetivo .............................................................................................................................................. 28 4.2. Modelo geométrico de las ruedas dentadas ..................................................................................... 28 4.3. Cálculo y resultados .................................................................................................................................... 29 4.4. Conclusión ...................................................................................................................................................... 34 5. Aplicación de las cajas de cambios a los vehículos eléctricos. Ejemplo. ........................ 36 5.1. Posibilidades y futuro ................................................................................................................................ 36 5.2. Ejemplo de trabajo ...................................................................................................................................... 37 5.3. Conclusión ...................................................................................................................................................... 44 6. Diseño del sistema mecánico de una DCT de dos marchas. ................................................. 45 6.1. Diseño de la e-DCT ...................................................................................................................................... 45 6.2. Ruedas dentadas .......................................................................................................................................... 47 6.3. Ejes ..................................................................................................................................................................... 50 6.4. Visión de conjunto ....................................................................................................................................... 60 7. Conclusiones ............................................................................................................................................ 61 7.1. Conclusiones del proyecto ....................................................................................................................... 61 7.2. Aporte del proyecto al autor ................................................................................................................... 61 ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 5 Anexos .................................................................................................................................................................. 64 I. Definición de los principales sistemas de las DCT. .................................................................. 65 I.1. Engranajes ...................................................................................................................................................... 65 I.1.1. Ruedas dentadas ................................................................................................................................................. 65 I.1.2. Ejes ............................................................................................................................................................................ 66 I.2. Sistema de cambio.......................................................................................................................................68 I.2.1. Sistema exterior...................................................................................................................................................68 I.2.2. Sistema interno .................................................................................................................................................... 69 I.3. Actuadores ...................................................................................................................................................... 74 I.3.1. Electromecánico .................................................................................................................................................. 74 I.3.2. Electrohidráulico ................................................................................................................................................. 75 I.4. Doble embrague ........................................................................................................................................... 76 I.4.1. Doble embrague en seco .................................................................................................................................. 76 I.4.2. Doble embrague en aceite ............................................................................................................................... 76 I.5. Sistema de aceite .......................................................................................................................................... 78 I.6. Carcasa ............................................................................................................................................................. 81 II. Proceso de cálculo de engranajes ................................................................................................... 84 II.1. Ruedas dentadas. ......................................................................................................................................... 84 II.2. Ejes ..................................................................................................................................................................... 89 III. Estudio de mercado............................................................................................................................... 93 III.1. Futuro del vehículo eléctrico .................................................................................................................. 93 III.2. DCT en el mercado ...................................................................................................................................... 94 III.3. Vehículos con DCT ....................................................................................................................................... 96 IV. Modelado de la rueda dentada ...................................................................................................... 102 V. Geometría de la rueda dentada ..................................................................................................... 109 8. Índice de figuras .................................................................................................................................. 117 9. Bibliografía ............................................................................................................................................. 120 ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 6 1. Introducción 1.1. Contexto y motivación del proyecto Este proyecto se ha realizado en la empresa B&W Engineering- und Datensysteme, una pequeña empresa de servicios de ingeniería con sede en Stuttgart (Alemania). El departamento de aumovilística de la empresa trabaja principalmente en la ayuda al desarrollo de cajas de cambios con la firma Getrag, responsable del desarrollo de cajas de cambios de vehículos de marcas como el BMW, Mini, Ferrari... El proyecto nace como una manera de realizar una incursión en esta empresa, ampliar al máximo los conocimientos sobre las cajas de cambios de doble embrague y afianzar y ampliar las técnicas de modelado con el programa CAD Catia V5. Todo esto debido a la nueva relación de B&W con la empresa Porsche en el marco del desarrollo de las cajas de cambios PDK, en el que la marca de Baden-Württemberg colabora con la empresa de engranajes ZF. 1.2. Objetivos y desarrollo del proyecto El objetivo inicial del proyecto es desarrollar una herramienta que nos permita ser capaces de aproximar de manera rápida las dimensiones de una caja de cambios conociendo las relaciones aproximadas de transmisión y el par motor que deber ser capaz de transmitir. Como complemento o ejemplo de uso de esta herramienta se propone enmarcar este proceso de primer diseño en el desarrollo de una caja de cambios de dos marchas para instalar en un vehículo eléctrico. Se considera interesante introducir la viabilidad de aplicación de esta tecnología en el marco de los vehículos eléctricos, un tema de actualidad y especial relevancia en la industria automovilística. Inicialmente es necesaria una iniciación en el tema de las cajas de cambios de doble embrague. Haciendo uso de la bibliografía consultada se elabora para ello un informe de los principales sistemas que conforman una caja de cambios, resaltando aquellos particularmente especiales en las cajas de cambios de doble embrague (Anexo I. Definición de los principales sistemas de las DCT). Como complemento al conocimiento teórico de éstas, se lleva a cabo una comparación de las principales cajas de cambios del mercado atendiendo a los criterios de diferenciación de las mismas. De igual manera se realiza un pequeño estudio de mercado en el que se analiza dentro de las principales marcas de vehículos, cuáles tienen opción de integrar esta nueva tecnología. En este estudio de mercado (Anexo III. Estudio de mercado) se quiere aportar la primera introducción al tema del vehículo eléctrico, destacando en este caso las previsiones de implantación del mismo, y descartando la idea de una posible desaparición de las cajas de cambios en un futuro próximo. Estos documentos de información se han colocado en el Anexo debido a su extensión. Como resumen introductorio de qué es una DCT, su historia y cuáles son las principales DCT en el mercado se ha escrito el apartado 2. Cajas de cambios de doble embrague. Introducción. En el apartado 3. Diseño del engranaje de una caja de cambios se explica cómo se ha desarrollado una plantilla Excel que permite un cálculo ágil de los parámetros necesarios para el diseño tanto de ruedas como de ejes. El proceso de cálculo en el que se basa la plantilla está extraído de la norma DIN 3990 y por su relevancia se describe en el anexo II. Proceso de cálculo de engranajes. Por su complejidad se detallan los parámetros geométricos de diseño de ruedas dentadas en el anexo V. Geometría de una rueda dentada. El siguiente apartado (4. Valoración y adaptación del método de cálculo de ruedas dentadas) nace tras la constatación de que el método de cálculo implementado en el apartado anterior no es tan exacto como los objetivos requieren. Se propone entonces una comparación de la teoría y ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 7 la práctica, sólo posible gracias a la adquisición por parte de la empresa B&W de una caja de cambios DSG averiada. En principio se había concebido su despiece como mera actividad didáctica paralela a la realización del proyecto, pero debido a este incidente ha cobrado protagonismo. Analizamos la comparación entre el cálculo teórico y la realidad, y obtenemos unas conclusiones que extrapolaremos al cálculo de la caja de cambios para un vehículo eléctrico. Con la base teórica y visión global de las DCT adquiridas se pasa a explicar la posibilidad de uso de cajas de cambios en un vehículo eléctrico, concluyendo con un ejemplo que usaremos para nuestro diseño (5. Aplicación de las cajas de cambios a vehículos eléctricos. Ejemplo). Por último, en el apartado 6. Diseño del sistema mecánico de una DCT de dos marchas se aplica la implementación del método de cálculo realizada en el apartado 3. Diseño del engranaje de una caja de cambios con las correcciones deducidas del experimento realizado en 4. Valoración y adaptación del método de cálculo de ruedas dentadas para el cálculo del engranaje de una caja de cambios de dos marchas, empleando los datos de entrada obtenidos en 5.2. Ejemplo de trabajo. Se han modelado tanto las ruedas dentadas como los ejes diseñados en el programa de CAD Catia V5. Los ejes han sido modelados de manera individual mientras que para las ruedas dentadas se ha el proceso. El proceso de construcción de la rueda dentada se detalla en el anexo IV. Modelado de la rueda dentada. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 8 2. Cajas de cambios de doble embrague. Introducción 2.1. Cajas de cambios de doble embrague. Definición. Una caja de cambios de doble embrague, o dual clutch transmission (DCT), es una caja de cambios automatizada, que permite el cambio de marcha sin interrupción de transmisión de tracción. Esto es posible gracias a que está compuesta por dos subconjuntos independientes entre sí. En la figura 2.1 se puede observar un sencillo esquema de su funcionamiento. Uno de los subconjuntos engrana las marchas impares, mientras que el otro se encarga de las pares. Cada subconjunto transmite par a través de un embrague diferente. Así es posible que, mientras el vehículo rueda con una marcha engranada, la siguiente se prepare en el subconjunto que no está transmitiendo par en ese momento. Esto se traduce en un tiempo de cambio sin sincronización (pues ya se ha realizado) y en la posibilidad de que el desacoplamiento del embrague de la marcha inicial y el acoplamiento del embrague de la marcha final se solapen, contribuyendo a no interrumpir la transmisión de par. Fig. 2.1. Simple esquema de funcionamiento de una DCT [1] Se trata de una caja de cambios totalmente automatizada que controla parámetros de la conducción que le permiten predecir qué marcha engranar. El sistema de control es más complejo que el de las cajas automáticas pero aporta comodidad al pasajero y es capaz de alcanzar una precisión de cambio que permite reducir el consumo del vehículo. Este ahorro de combustible sumado a la sensación de conducción sin interrupción de tracción son las dos razones principales por las que este sistema ha ganado popularidad desde que se presentara en vehículos de calle en el 2003. Desde el punto de vista técnico es un gran avance en el desarrollo de las cajas de cambios. Dos subconjuntos mecánicos independientes controlados de manera automática con gran Doble embrague Caja de cambios Eje de salida Cigueñal Eje hueco ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 9 precisión, logrando tiempos de cambios inferiores a una décima de segundo. “Por debajo del límite de la percepción humana”, como anuncia la empresa ZF [2]. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 16 También hay una 6DCT250 con un par máximo transmisible de 250 Nm y control electromecánico del cambio y del embrague en seco. Es similar a la EDC de Renault y también está instalada en otros vehículos como el Ford Fiesta. Fig. 2.8. Powershift DCT de Getrag [20] ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 17 3. Diseño del engranaje de una caja de cambios 3.1. Base El objetivo de este apartado es dimensionar de manera aproximada una caja de cambios a partir de un par a transmitir y unas relaciones de transmisión determinadas. Si no se especifican más requisitos se abre un abanico muy amplio de posibles soluciones dado que no se ha determinado una distribución para las ruedas dentadas del engranaje. Factores como el emplazamiento de la caja en el vehículo pueden ayudar a definir esta distribución. Como punto de partida se propone calcular una distancia axial aproximada de la manera que se resume a continuación. La fuerza que soporta el diente y que definirá su tamaño y geometría está relacionada directamente con la fuerza tangencial de transmisión, que a través del radio del piñón se relaciona con el par transmitido. Si conocemos la relación de transmisión podemos utilizar una adaptación basada en la ecuación de Hertzsch en la circunferencia de rodadura para aproximar la distancia axial [21]: ܭ஺: constante, ܭ஺ൌͲǡ͸ͷ para turismos según la norma DIN 3990 ܶଵ: momento motor u: relación de transmisión de la primera marcha Esta ecuación nos proporciona una buena aproximación de la medida, como se puede apreciar en la figura 3.1. En ella aparecen comparados valores de distancia axial calculados con la fórmula anterior junto con los valores reales de esa medida de diferentes cajas de cambios. Fig. 3.1. Comparación entre la distancia axial teórica y real de diferentes cajas de cambios [3] Con este valor podemos dar comienzo al proceso de cálculo. La teoría del proceso de cálculo se describe en el anexo II. Proceso de cálculo de engranajes. A continuación se pasa a mostrar la creación de la plantilla Excel que ejecuta dicho proceso. ܽሾ݉݉ሿൌܭ஺ඨܶଵሾܰ݉݉ሿכሺݑ൅ͳሻସ ݑ య (3.1) Cajas de cambios Distancia axial Calculada según (3.1) Real ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 18 3.2. Implementación del cálculo de ruedas dentadas Como se desarrolla en el anexo II. Proceso de cálculo de engranajes, los pasos a seguir para la definición de ruedas dentadas son dos: primeramente una definición geométrica de la rueda para luego pasar a calcular su resistencia. Se ha creado un fichero Excel, cuyo objetivo es agilizar el método de diseño, que se llevará a cabo en esos pasos: definición de geometría y cálculo. Primero se introducen los valores generales de par máximo a transmitir y los valores aproximados de relación de transmisión (u). Los ángulos α y β (ver anexo V. Geometría de la rueda dentada) se pueden modificar para cada par de ruedas pero se recomienda escribirlos aquí a modo de referencia. En la imagen 3.2 se pueden ver los campos en los que hay que introducir estos valores (campos sombreados). Fig. 3.2. Datos iniciales: par a transmitir y relación de transmisión Con estos datos se obtiene la medida aproximada de la distancia axial, que usamos como referencia al inicio. Todo está preparado para comenzar con el diseño. Geometría Nos centramos ahora en cada par de ruedas. Los datos modificables son los siguientes (sombreados en la figura 3.3): x Ángulos α y β x Número de dientes y módulo x Factor de desplazamiento del perfil (x) x Modificación de altura de cabeza Con estos valores la geometría de la rueda queda definida y se calculan todos los parámetros. El proceso de cálculo de los mismos está explicado en V. Geometría de la rueda dentada. Con ello se puede comprobar que se cumplen las condiciones de buena geometría de la rueda dentada. Aparece un OK en los puntos de control. Estos puntos son esenciales durante el proceso de diseño ya que, además de informar de posibles errores, los acotan, siendo más fáciles de localizar y corregir y contribuyendo de esta forma a la agilidad de la tarea. u aproximada u real Par de transmisión del eje Relación de cada marcha Momento en los diferentes ejes α y β *Momento *Relaciones ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 19 En la figura 3.3 se observa la parte del fichero correspondiente al cálculo de la geometría de la rueda. En la mitad izquierda se calculan los valores de la rueda primaria del contacto, en la mitad derecha los de la rueda secundaria. En la columna de más a la izquierda se indica en el número de marcha que se está calculando. En fila con los nombres de los parámetros se indican sus unidades y seguidamente los valores que toman. Las celdas sombreadas son aquellas en las que el usuario debe introducir parámetros mientras que en el resto el valor se calcula automáticamente. De manera adicional se incluyen comentarios (escritos en verde, señalizados como información en la imagen) que son de ayuda para la comprensión del parámetro, como la tabla en la que se encuentra su valor o su dependencia respecto a otros. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 20 Puntos de control Información Fig. 3.3. Cálculo de la geometría en el fichero Excel Parámetros a calcular en las columnas Marcha Rueda primaria Rueda secundaria Unidades ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 21 Cálculo Para poder llevar a cabo el cálculo de la rueda dentada, se deben introducir los parámetros correspondientes al material de fabricación de la misma. Estos parámetros están relacionados con la resistencia del material tanto a la carga como al daño superficial, y se encuentran en tablas [21]: x σF, lim x σH,lim El proceso de cálculo sigue la descripción del anexo II. Proceso de cálculo de engranajes, y los parámetros influyentes se van calculando en la tabla. Sin embargo, no todos los parámetros son directamente calculables. Algunos poseen dependencias complejas u obtenidas experimentalmente por lo que se deben buscar en tablas [21] e introducir manualmente. Cada vez que se modifica la geometría se deben comprobar los siguientes parámetros (las tablas y factores de influencia se encuentran indicados en verde a su lado, en el apartado de información indicado en las figura 3.4): x YSA x YFA x Yβ x ZH En la figura 3.4 se puede observar la parte de la tabla correspondiente al cálculo de las ruedas. Se comprueba la resistencia tanto de la rueda primaria (a la izquierda) como de la secundaria (a la derecha) a la flexión del diente (arriba) y al daño superficial (abajo). Escritos en blanco con fondo azul destacan unos valores que son la relación entre la carga admitida y la carga soportada. Cuando la rueda es “NOK” (no ok, no puede soportar la carga) el factor es superior a la unidad. Este factor, denominado posteriormente factor de desviación cobra protagonismo en el siguiente capítulo. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 22 Puntos de control Información Tabla Factor de desviación Fig. 3.4. Cálculo de carga sobre las ruedas dentadas en el fichero Excel Fuerzas en el diente Carga en la base del diente Daño superficial Rueda primaria Rueda secundaria ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 23 3.3. Implementación del cálculo de ejes. El proceso de cálculo del eje es muy similar al de las ruedas dentadas: primero se debe definir la geometría para posteriormente comprobar que resiste los esfuerzos. Como se aclara en el anexo II. Proceso de cálculo de engranajes, esta definición y cálculo han de llevarse a cabo en las secciones críticas. Por este motivo dividimos el cálculo en dos partes: identificar las secciones críticas y analizar las secciones seleccionadas para dimensionarlas. Identificación de las secciones críticas: Las secciones críticas son aquellas en las que la carga es especialmente alta o en las que se quiere realizar un cambio en la geometría del perfil debido, por ejemplo, al asentamiento del eje sobre un cojinete. Las fuerzas de tracción se pueden despreciar para este tipo de análisis para ejes de cajas de cambios [21]. Esto nos deja con un análisis de momento flector y torsor. En nuestro caso consideramos el momento torsor como un momento constante e igual al máximo que el eje puede experimentar. El momento flector no es constante, por lo que comenzamos realizando un diagrama de esfuerzos flectores con el objetivo de identificar las secciones más cargadas. -Diagrama de esfuerzos flectores Se asume que las ruedas dentadas ejercen un esfuerzo puntual y perpendicular al eje con el valor de su fuerza radial (su peso se desprecia). Para el análisis consideramos una barra ideal de dos apoyos que situamos en el punto medio de cada rodamiento, que estimamos de 20 mm de longitud. La esquematización del planteamiento se muestra en la figura 3.5. Fig. 3.5. Simplificación del cálculo del momento flector Fuerza radial Situación real Aproximación del cálculo Rueda Eje Rodamientos ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 24 Se calculan los esfuerzos de reacción en los apoyos y, a partir de ellos, se calcula el perfil de momentos a lo largo del eje. Se realiza esta operación para cada rueda por separado y se atiende posteriormente a si se suman las acciones o no (dependiendo de si las ruedas actúan o no simultáneamente). Este proceso es que trasladamos a una segunda tabla en el fichero Excel, esta vez particular para cada eje. Fijamos la longitud del eje (longitud teórica explicada sobre la figura 3.5) y la posición de las ruedas que actúan sobre él (medida desde el inicio del eje). En la figura 3.6 y 3.7 podemos observar un ejemplo de este cálculo. En él se han elegido 3 secciones. En este caso se puede ver que los momentos se suman, ya que las ruedas dentadas transmiten potencia a la vez. Fig. 3.6. Cálculo del momento flector con el archivo Excel Posición de la rueda Momento flector total en la sección Longitud del eje Del cálculo de fuerzas en la rueda *Sección *Eje 3 + = ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 25 Fig. 3.7. Representación de los momentos flectores en un eje. Elección de las secciones críticas. Análisis de las secciones: Cuando se han determinado las secciones críticas se deben dimensionar de tal manera que el eje resultante sea capaz de aguantar la solicitación a la que es sometido. Igualmente realizamos este cálculo con el archivo Excel. En una nueva tabla analizamos cada sección de cada eje, para determinar si la geometría que proponemos es apta para soportar los esfuerzos, siguiendo las ecuaciones descritas en el anexo II. Proceso de cálculo de engranajes. Los momentos en la sección que se han calculado determinan una propuesta de geometría (en este caso un diámetro interior y exterior) según la ecuación II.10 y el factor k, como puede verse en la figura 3.8: Fig. 3.8. La propuesta de medida aparece a la derecha de la entrada de geometría. Secciones críticas Esquema de las ruedas Momento total Momentos de las ruedas *Eje 3 (Momentos) Propuesta *Eje *Sección ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 32 Fig. 4.4. Factor de desviación de la resistencia superficial en función de la relación de transmisión en la DSG Cuanto mayor es u mayor es el denominado factor de desviación (excepto para la resistencia superficial en las ruedas secundarias, que permanece constante) Esto no significa que la desviación del método sea mayor. Se debe recordar que el factor de desviación destaca la relación entre el esfuerzo teórico que la rueda soporta, extraído de su modo de funcionamiento, y el esfuerzo que es capaz de soportar teóricamente la rueda atendiendo a sus capacidades físicas. Queremos saber la distancia que existe entre la teoría y la realidad pero no sabemos cuánto se acercaron los ingenieros de Volkswagen al límite del material cuando diseñaron las ruedas de la DSG, por tanto no sabemos cómo de cerca está el valor de resistencia que pueden soportar del que realmente soportan. Establecemos entonces dos hipótesis que pueden explicar el comportamiento del factor de desviación. Hipótesis 1: Ruedas diseñadas al límite Durante el diseño de las ruedas dentadas se elige una geometría siempre buscando el límite del material. Con ello se contribuye a una gran optimización del peso y el espacio, eliminando material allí donde no se necesita. Esto significa que las ruedas soportan la carga que pueden físicamente soportar (teniendo en cuenta, como hace el método, los factores de seguridad). El factor de desviación nos muestra entonces la relación entre la resistencia real y teórica (hallada a través del método) del material. El factor de desviación nos estaría indicando la exactitud del método de cálculo. Una posible explicación de esta hipótesis es que cuanto mayor es u, mayor es la diferencia de diámetro entre las ruedas engranadas. Esto hace que el contacto entre ellas se vuelva crítico, mayoritariamente disminuyendo en solapamiento de los dientes. Este contexto motiva que el diseñador comience a modificar factores como el desplazamiento de perfil, introduciendo en el método parámetros basados en experimentación que pueden sumar más inexactitud al método. Por supuesto una inexactitud que tiende siempre a agregar factor de seguridad. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 1 2 3 4 5 Factor de desviación Relación de transmisión σH/σHP - u σH/σHP ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 33 Hipótesis 2: El piñón de primera determina el resto de ruedas. El diseño de una caja de cambios comienza habitualmente con la definición del piñón de la primera marcha. Es la rueda más pequeña, por lo que, para un momento dado, es la que mayor fuerza ha de soportar en el diente. Por este motivo esta rueda se dimensiona acercándose al límite de su resistencia (con los factores de seguridad incluidos en el método). Con este primer dimensionamiento se obtiene una distancia axial que es igual para otras marchas, cuya relación de transmisión es menor, lo que da lugar a piñones más grandes. Como las ruedas son más grandes se podría jugar con los parámetros para disminuir el peso, disminuyendo la anchura por ejemplo. Sin embargo de este modo se antoja complicado volver a encontrar el límite del material, que podría resultar en ruedas extremadamente delgadas. Por ello asumimos que el resto de marchas se encuentran sobredimensionadas. Estipulamos entonces que el método tiene una exactitud similar para todos las relaciones de transmisión (lo que niega la primera hipótesis) y que la variación del factor de desviación muestra, no la exactitud del método, sino un incremento del factor de seguridad en las ruedas cuya relación de transmisión es más próxima a la unidad. Es decir, una variación del factor de seguridad de las ruedas. Suponiendo que esta premisa es cierta podríamos estipular que la desviación del método es igual al mayor valor del factor de desviación. En este caso no se da en la primera, sino en el par Diferencial 1 (ver Tabla 2), indicando que sería ahí donde más se habría apurado la resistencia en el diseño. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 34 4.4. Conclusión El objetivo de este proceso de comparación del método no es otro que examinar la desviación del mismo para poder establecer una corrección o adecuación de cara a realizar un primer diseño lo más realista posible. Hemos postulado dos hipótesis que tratan de explicar los resultados obtenidos desde dos puntos de vista diferentes. La diferencia principal de estas dos hipótesis se encuentra en el proceso de diseño de las ruedas dentadas. No sabemos en qué medida se ha buscado optimizar la geometría de las ruedas de la DSG, por tanto no podemos concluir una verdad absoluta. Lo cierto es que no podemos decantarnos por ninguna de las dos hipótesis con los datos que tenemos. Sería interesante realizar un estudio matemático más profundo del método e intentar relacionar las influencias de los diferentes parámetros más importantes en la desviación del método, así como tener a disposición otras cajas de cambios, que nos permitieran generar más datos para obtener resultados más sólidos. Lamentablemente, debido al límite de recursos y tiempo no se ha podido profundizar más en este estudio. Al no poder definir y explicar claramente una desviación del método decidimos aplicar directamente los resultados del estudio a nuestro diseño. Es decir, no podemos explicar exactamente el porqué de los resultados pero podemos aplicar lo que se ha observado, que se resume en: El denominado factor de desviación es directamente proporcional a la relación de transmisión, excepto en el caso de la resistencia superficial de las ruedas secundarias, donde se mantiene independiente. Con esta base trazamos unos límites de este factor. Nos deberemos mantener siempre por debajo de ellos, forzando a que el error que se cometa genere ruedas sobredimensionadas y no ruedas que puedan fallar. Gráficamente se puede observar en las siguientes gráficas (4.5 y 4.6) que trazamos líneas paralelas a las rectas de tendencia de los datos experimentales, quedando éstas por debajo de los valores medidos. Cuando realicemos el diseño debemos comprobar que los valores del factor de desviación quedan por debajo de estos límites de desviación. En el caso de la resistencia superficial se trazan dos rectas, que atienden al diferente comportamiento que han presentado las ruedas primarias y secundarias. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 35 Fig. 4.5. Límite de desviación del factor de desviación de la resistencia del pie de diente Fig. 4.6. Límites de desviación del factor de desviación de la resistencia superficial del diente De este modo aseguramos que nuestro diseño tendrá, como máximo, la misma desviación que las ruedas de la DSG, asumiendo que los resultados del experimento son extrapolables en este caso. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 1 2 3 4 5 Factor de desviación Relación de transmisión σF/σFP - u σF/σFP 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 1 2 3 4 5 Factor de desviación Relación de transmisión σH/σHP - u σH/σHP ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 36 5. Aplicación de las cajas de cambios a los vehículos eléctricos. Ejemplo. 5.1. Posibilidades y futuro Todo apunta a que el motor eléctrico es el futuro de la industria del automóvil. Con un mayor rendimiento ofrecen su par máximo desde el inicio de la marcha, condiciones que hacen idóneas su aplicación en vehículos. Gracias a esta característica (alto par a bajas revoluciones) los vehículos eléctricos pueden prescindir de la caja de cambios. Ya no es, por tanto, necesaria. Pero una caja de cambios instalada en un vehículo eléctrico puede aportar beneficios. La labor principal de una caja de cambios es modificar la transmisión entre el motor y las ruedas, de tal forma que el motor trabaja en una zona de revoluciones diferente a la que necesitan las ruedas por las condiciones de la conducción. Vital en el arranque y durante la marcha de vehículos de explosión tiende a desaparecer, como se acaba de apuntar, en los vehículos eléctricos. Pero esa modificación de la unión entre el motor y las ruedas puede utilizarse en estos vehículos con otros objetivos. Uno de ellos es el del ahorro de energía. Si se consigue que el motor eléctrico trabaje en sus zonas de mayor rendimiento, esto nos lleva directamente a una reducción de energía empleada, contribuyendo de manera directa al aumento de la autonomía del vehículo. Por otro lado, otro de los problemas de los vehículos eléctricos con una reducción directa es que en la elección del motor se deben tener en cuenta las prestaciones que se quieren alcanzar de aceleración y velocidad punta, que obligan en ocasiones a la elección de motores con una capacidad de velocidad punta muy limitada. Debido a la baja autonomía que ofrecen estos vehículos hoy en día esta limitación de velocidad no es un problema clave, pero cuando la autonomía aumente, si lo hace en suficiente medida, el problema de elección de motor se irá desplazando hasta un primer plano. Con la incorporación de una caja de cambios se reduce la necesidad de un rango de funcionamiento tan amplio del motor, con lo que se podrían incorporar en vehículos motores más reducidos manteniendo o incluso mejorando las prestaciones. Algunos fabricantes como BMW están desarrollando innovadores y originales conceptos eléctricos, pero hay marcas en el panorama internacional que no pueden permitirse esa dedicación a una tecnología que no ha despegado todavía. Por este motivo cuando la electrificación avance existirá (realmente ya ha comenzado) un período en el que los fabricantes adaptarán los conceptos de vehículos de explosión para transformarlos en eléctricos. Y es aquí donde una caja de cambios puede facilitar las cosas a los fabricantes, que podrían aprovechar parte de sus conceptos de arquitectura del vehículo, además de verse beneficiados por la posibilidad de adquisición de motores más baratos. Una investigación exhaustiva de las posibilidades de integrar una caja de cambios en un vehículo eléctrico sobrepasa los objetivos de este proyecto, pero es interesante analizar brevemente un pequeño ejemplo. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 37 5.2. Ejemplo de trabajo El objetivo de este ejemplo es observar cómo la adición de una caja de cambios de dos marchas puede mejorar las condiciones de trabajo de un motor eléctrico. En este caso, su eficiencia. Para ello vamos a tomar un motor (YASA-400 [22]) y vamos a observar teóricamente cómo trabaja en dos situaciones diferentes: con una transmisión permanente y con una DCT de dos marchas. Para realizar una comparación válida debemos imponer que el resto de condiciones sean similares. Debemos tomar unas únicas condiciones de conducción para las dos pruebas, que se traducen en unas exigencias determinadas al motor. Existen infinitas condiciones de conducción que dependen del camino que se recorre, el vehículo que circula, el estado de ánimo del conductor, etc. Lo ideal sería llevar a cabo un estudio de los hábitos circulatorios del nicho de mercado al que el producto se dirigiría, y a partir de ahí valorar el margen de eficiencia que podemos conseguir. Ante la evidente imposibilidad de realizar esta tarea hemos decidido tomar como ejemplo el test europeo empleado para catalogar los vehículos según sus emisiones, el NEDC. En la imagen 5.1 podemos observar en qué consiste la prueba. El vehículo debe ir variando su velocidad como dicta la gráfica a lo largo del tiempo: Fig. 5.1. Gráfica velocidad-tiempo del nuevo ciclo europeo NEDC. [23] El problema ahora es que seguimos dependiendo de más factores, como el vehículo en el que se instala, y no podemos definir el trabajo del motor a lo largo del ciclo. Sin embargo sí disponemos de datos de trabajo en este ciclo de un motor-rueda (Protean Electric PD18) [24]. En la imagen 5.2 se puede observar la gráfica de eficiencia de este motor en función del par motor y las revoluciones de trabajo. Las cruces representan los puntos de trabajo a lo largo del tiempo mientras realiza el ciclo NEDC. Las líneas coloreadas son curvas de eficiencia y delimitan zonas de diferentes rendimientos. Los puntos de trabajo que se encuentran en la zona de momento negativo corresponden con momentos de recuperación de energía del motor eléctrico, que si bien es otro punto positivo del empleo de estos motores en automoción, no se va a tener en cuenta en este estudio. Velocidad [km/h] Tiempo [s] Nuevo ciclo europeo de conducción ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 38 Fig. 5.2. Diagrama de trabajo de un motor-rueda en la realización del NEDC [24] Éste es el trabajo de uno de los dos motores-rueda instalados en un vehículo que realiza el ciclo NEDC. Vamos a establecer el supuesto de que queremos realizar el mismo ciclo con el mismo vehículo pero con nuestro Motor YASA-400. En este supuesto el motor YASA tendrá que transmitir a las ruedas el doble del momento que proporciona el motor rueda (ya que trabajan dos motores-rueda [24]) a las revoluciones marcadas (revoluciones de las ruedas). Para convertir estas revoluciones de las ruedas en revoluciones del motor YASA debemos establecer una relación de transmisión, ݑௗ௜௥௘௞௧, que nos servirá para el primer análisis. Para ello suponemos que el vehículo alcanzará una velocidad máxima de 150km/h para las máximas revoluciones del motor (7000 rpm, se puede ver en la figura 5.4): ݒቀ௞௠ ௛ቁൌ݊ሺݎ݌݉ሻכߨכ݀ோ௔ௗሺ݉ሻכ ଵ ௨೏೔ೝ೐ೖ೟כቆ଺଴ሺ೘೔೙ ೓೚ೝೌሻ ଵ଴଴଴ሺ೘ ೖ೘ሻቇݑௗ௜௥௘௞௧ൌ݊ሺݎ݌݉ሻכߨכ݀ோ௔ௗכଵ ௩ቀೖ೘ ೓ቁכሺ଺଴ ଵ଴଴଴ሻ (5.1) Para un supuesto diámetro de rueda (݀ோ௔ௗ) de 0,6 m la relación queda: ࢛ࢊ࢏࢘ࢋ࢑࢚= 5,25. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 39 Relación de transmisión directa. Sin cambio. Con una ࢛ࢊ࢏࢘ࢋ࢑࢚= 5,25 vamos a ver en qué puntos trabaja el motor YASA-400. Trasladamos gráficamente los puntos de trabajo del motor-rueda al motor YASA teniendo en cuenta la relación de transmisión. Para esta traslación vamos a simplificar el problema seleccionando dos grupos de puntos, que pueden verse en la figura 5.3 en las zonas roja y amarilla. Como se ha mencionado más arriba no se van a incluir los momentos en los que el motor recupera energía. Fig. 5.3. Diagrama de trabajo del motor-rueda Protean Electric PD18 [24] La zona roja representa una situación de 0 a 600 rpm en el que la carga se mantiene relativamente constante a 500 Nm. Recordando que son dos motores los que actúan, y teniendo en cuenta la relación de transmisión, obtenemos los datos para el Motor YASA (El sufijo ܺ௠ோேdenota momento (M) o revoluciones(n) del motor-rueda): ܯ௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟ ൌܯ௠ோேכʹכ ͳ ݑௗ௜௥௘௞௧ൌͷͲͲכʹכ ͳ ͷǡʹͷൎ૚ૢ૙ܰ݉ (5.2) ݊௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟ ൌ݊௠ோேכݑௗ௜௥௘௞௧ൌሾͲǡ͸ͲͲሿכͷǡʹͷൎሾ૙ǡ૜૚૞૙ሿݎ݌݉ (5.3) La zona amarilla es una zona entre 500 y 1000 rpm en la que la carga varía de 400 a 500 Nm. De igual forma que antes: ܯ௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟ ൌܯ௠ோேכʹכ ͳ ݑௗ௜௥௘௞௧ൌሾͶͲͲǡͷͲͲሿכʹכ ͳ ͷǡʹͷൎሾ૚૞૛ǡ૚ૢ૙ሿܰ݉ (5.4) ݊௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟ ൌ݊௠ோேכݑௗ௜௥௘௞௧ൌሾ͸ͲͲǡͳͲͲͲሿכͷǡʹͷൎሾ૜૚૞૙ǡ૞૛૞૙ሿݎ݌݉ (5.5) Así obtenemos la gráfica 5.4. Las flechas representan la evolución de los puntos. (Datos de los puntos marcados en la Tabla 4 al final del apartado) Esta gráfica es muy similar a la figura 5.2. Una representación de la eficiencia del motor (en este caso representada con zonas de diferente tonalidad) en función del par que ofrece a diferentes revoluciones. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 40 Fig. 5.4. Puntos de trabajo del motor YASA-400 [22] con una transmisión directa Hemos tomado los puntos más representativos con mayor par, que se corresponden a las múltiples aceleraciones que se deben llevar a cabo en el ciclo, lo que hace que este estudio se adecúe probablemente de manera más fiel a la conducción en ciudad. De igual forma que para el motor rueda observamos que a bajas revoluciones (por debajo de 3500) nos encontramos irremediablemente en zonas en las que el rendimiento podría ser mayor. Vamos a intentar, mediante la adición de una marcha, mejorar la eficiencia del motor en este mismo supuesto. 3500 rpm 170 Nm 1 2 3 4 ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 41 Con caja de cambios La idea principal es conseguir mover los puntos que se encuentran en zonas de baja eficiencia a zonas de mayor rendimiento. Para ello buscamos una marcha que nos permita aumentar la velocidad de giro del motor, para que los puntos de trabajo entren en la zona de más de 3500 rpm antes de lo que lo hacen. Tomamos por ejemplo el punto en el que entramos en la zona de 3500 rpm y lo movemos hasta las 7000 rpm para aumentar su eficiencia. Así surge una marcha adicional a la que tenemos: una nueva primera marcha. Dejando que la segunda sea igual a que hemos analizado obtenemos: ݑଵൌ͹ͲͲͲ ͵ͷͲͲכݑௗ௜௥௘௞௧ൌͳͲǡͷǢܿ݋݊ݑଶൌݑௗ௜௥௘௞௧ (5.6) La zona roja corresponde ahora a la primera marcha. Al aumentar la relación de transmisión disminuye el par exigido al motor y aumentan las revoluciones. ܯ௠௒஺ௌ஺ಸ೐೟ೝ೔೐್೐ ൌܯ௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟כݑௗ௜௥௘௞௧ ݑଵൌͳͻͲכͷǡʹͷ ͳͲǡͷൎૢ૞ܰ݉ (5.7) ݊௠௒஺ௌ஺ಸ೐೟ೝ೔೐್೐ ൌ݊௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟כݑଵ ݑௗ௜௥௘௞௧ൌሾͲǡ͵ͳͷͲሿכͳͲǡͷ ͷǡʹͷൎሾ૙ǡ૟૜૙૙ሿݎ݌݉ (5.8) La zona amarilla se corresponde con una primera parte en primera (hasta 7000 rpm) y continúa en segunda. En primera: ܯ௠௒஺ௌ஺ಸ೐೟ೝ೔೐್೐ ൌܯ௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟כݑௗ௜௥௘௞௧ ݑଵൌሾͳͷʹǡͳ͹Ͳሿכͷǡʹͷ ͳͲǡͷൎሾૠ૟ǡૡ૞ሿܰ݉ (5.9) ݊௠௒஺ௌ஺ಸ೐೟ೝ೔೐್೐ ൌ݊௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟ כݑଵ ݑௗ௜௥௘௞௧ൌሾ͵ͳͷͲǡ͵ͷͲͲሿכͳͲǡͷ ͷǡʹͷൎሾ૟૜૙૙ǡૠ૙૙૙ሿݎ݌݉ (5.10) En segunda: ܯ௠௒஺ௌ஺ಸ೐೟ೝ೔೐್೐ ൌܯ௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟כݑௗ௜௥௘௞௧ ݑଶൌሾͳ͹ͲǡͳͻͲሿכͳൎሾ૚ૠ૙ǡ૚ૢ૙ሿܰ݉ (5.11) ݊௠௒஺ௌ஺ಸ೐೟ೝ೔೐್೐ ൌ݊௠௒஺ௌ஺ವ೔ೝ೐ೖ೟כݑଶ ݑௗ௜௥௘௞௧ൌሾ͵ͷͲͲǡͷʹͷͲሿכͳൎሾ૜૞૙૙ǡ૞૛૞૙ሿݎ݌݉ (5.12) Representamos el proceso y las diferencias saltan a la vista (datos de los puntos en la Tabla 4 al final del apartado): ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 48 Par del diferencial El diferencial tiene una relación de 3,5 y el piñón que se monta en el eje 3 (en el que se monta la corona de la primera marcha) tiene que poder transmitir un par de 1200 Nm. Con esa relación tan alta, que nos obliga a plantear un piñón de escaso diámetro, y dado el valor de par que ha de transmitir, fijamos para esta rueda una anchura de 40 mm. Para simplificar el diseño y la posterior teórica fabricación desarrollamos un único piñón que montaremos en los ejes 3 y 4. Evidentemente lo dimensionaremos en base a los esfuerzos que soporta en el eje 3, quedando sobredimensionado al montarse en el eje 4. Fijamos para el piñón 14 dientes con un módulo de 3. Esto nos obliga a una corona de 210 mm de diámetro aproximadamente. Es un valor muy similar al de la corona de la DSG por lo que lo consideramos válido. Con un factor x=0,6 las ruedas alcanzan la resistencia necesaria sin interferencia. En la tabla 7 se muestran los datos para el cálculo y el modelado. d (mm) d w (mm) m (mm) Z b (mm) x k (mm) d eje (mm) α(°) β(°) ZR D1 51,27 52,62 3 14 38 0,6 0 42/37 20 -35 ZR D2 179,45 184,17 3 49 35 0,6 0 50 20 35 Tabla 7. Datos para el cálculo y modelado paramétrico del par diferencial En las gráficas 6.2 y 6.3 se pueden ver los factores de desviación de estas ruedas en comparación con el estudio de la DSG. Los valores de las ruedas de la e-DCT se mantienen por debajo de los de las DSG, tal y como habíamos impuesto como condición (datos en la Tabla 8). Factor de desviación Resist. d el pie de diente Resistencia superficial ZR1 ZR2 ZR1 ZR2 Marcha u ࣌ࡲ࣌ࡲࡼ ൗ ࣌ࡲ࣌ࡲࡼ ൗ ࣌ࡴ࣌ࡴࡼ ൗ ࣌ࡴ࣌ࡴࡼ ൗ 1 3,08 1,5896 1,5818 1,5562 0,9627 2 1,53 1,2644 1,1557 1,1254 0,9654 D 3,50 1,9831 1,9079 1,5905 0,9070 Tabla 8. Factores de desviación de la e-DCT ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 49 Fig. 6.2. Factor de desviación de la resistencia de pie de diente frente a relación de transmisión en la e-DCT Fig. 6.3. Factor de desviación de la resistencia superficial frente a relación de transmisión en la e-DCT 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 1 2 3 4 5 Factor de desviación Relación de transmisión σF/σFP - Relación de transmisión σF/σFP eGetriebe Auslegung 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 1 2 3 4 5 Factor de desviación Relación de transmisión σH/σHP - Relación de transmisión σH/σHP eGetriebe Auslegung Valores e-DCT Valores e-DCT ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 50 6.3. Ejes Con las ruedas definidas debemos calcular ahora los ejes. Para llevar a cabo el cálculo de los ejes necesitamos definir la distribución de la caja de manera más exacta que para las ruedas (figura 6.1). Necesitamos saber la longitud de los ejes y para ello debemos distribuir las ruedas. En la imagen 6.4 tenemos, gracias a las ya definidas ruedas dentadas, la distribución exacta de la caja de cambios. Fig. 6.4. Distribución exacta de la e-DCT Ahora calculamos los ejes tal y como se ha descrito en el apartado 3.3 Implementación del cálculo de ejes con ayuda del fichero Excel. Al embrague ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 51 Eje 1: eje de entrada de la primera El eje 1 debe soportar un par de torsión de 400 Nm. En lo que a flexión se refiere se ve influido por las ruedas 11 y 21. La rueda 21 no gira en el eje 1 pero el eje 2 se apoya en el eje 1 en la sección en la que se encuentra la rueda 21. Esto significa que la fuerza radial de la rueda 21 no tiene influencia sobre el eje 2, sino que ejerce una fuerza de flexión a través del apoyo en el eje 1. Eso se puede apreciar en la imagen 6.5 Fig. 6.5. Representación de las fuerzas actuantes sobre el eje 1 Las ruedas 11 y 21 no actúan de manera simultánea transmitiendo el par máximo, por ello en el análisis de flexión del eje se tendrá en cuenta el momento máximo en cada sección, y no la suma de momentos: Länge (mm) 102 Position F_rad M_nenn ZR 21 59 5587,14 138966,30 ZR 11 82 7213,77 115986,08 Tabla 9. Obtención de las fuerzas y momentos máximos sobre el eje 1 Apoyo en la carcasa Rodamientos Fuerza Rodamientos Apoyo en la carcasa ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 52 Fig. 6.6. Representación de los momentos flectores y las secciones críticas del eje 1 Las secciones 1 y 5 son aquellas en las que normalmente se reduce el diámetro del eje para que encaje en apoyo del rodamiento. En este caso eso sólo sucede en la sección 5, pues la sección 1 es un apoyo donde el eje no finaliza, sino que sigue en la dirección del embrague. Se deben calcular ambas secciones. En las secciones 3 y 4 el momento es máximo, lugar de apoyo de las ruedas. La sección 3, por ser donde mayor es el momento, va a determinar el diámetro del eje en la zona de apoyo de las ruedas. Pero este diámetro no debe mantenerse constante durante toda la longitud del eje. Proponemos realizar un aumento progresivo del eje desde la sección 1 hasta la 3. Por ello evaluamos también la sección 2, que se encuentra entre la 1 y la 3 y nos da información de si con esa progresión el eje soporta la tensión. Schnitt (sección) Position (mm) Moment D1 (Nmm) Moment ZR 11 (Nmm) Moment (Nmm) 0 0 0 0 1 10 23553,61 14144,64 23553,61 2 35 82437,64 49506,25 82437,64 3 59 138966,30 83453,40 138966,30 4 82 64635,49 115986,08 115986,08 5 92 32317,74 57993,04 57993,04 102 0 0 0 Tabla 10. Obtención del momento crítico en diferentes secciones del eje 1 ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 53 Con la ayuda de un cálculo directo se pueden determinar las medidas del eje de manera ágil. Establecemos un diámetro interior de 10mm. En el caso de la DSG este hueco se usa para dirigir el eje de la bomba de aceite. Podría tener el mismo uso en nuestra e-DCT Comenzamos por la tercera sección. El programa nos sugiere (en mm) (݀௔ൌʹͳ, ݀௜ൌͺǡͷ). Esta propuesta se lleva a cabo con un cálculo rápido (ver anexo II.2. Ejes) y por lo general no llega a cumplir el análisis dinámico. Con un (݀௔ൌʹ͹ǡͷ, ݀௜ൌͳͲ) se cumple. Esto significa que la sección de apoyo del rodamiento debe tener 25mm de diámetro, ya que los rodamientos se comercializan en medidas estandarizadas [26]. El cálculo nos indica que no puede ser así, no aguanta la sección, por lo que deberá ser de 30 mm (siguiente medida disponible). Suponemos que con un incremento de 2 mm de diámetro es suficiente para un buen asentamiento. Así nos queda: ݀௔ଷൌ͵Ͳ൅ʹൌ͵ʹ݉݉ ݀௔ଶ ݀௔ଵൌͳǡͲ͸͸͹՜ܿ௕ൌͲǡͳǢܿ௧ൌͲǡ͵ Con los parámetros ܿ௕ y ܿ௧ podemos llevar a cabo el cálculo (fórmulas II.19 y II.26). Las secciones 3 y 4 cumplen. Ahora calculamos la parte izquierda del eje. La sección 1 y 2. En la sección 1 se incorpora un rodamiento, con lo que debe tener un diámetro determinado. 20 mm no cumplen, 25 mm sí. La sección 2 corrobora que el aumento progresivo del diámetro del eje es posible y cumple en lo que a resistencia se refiere. Así queda el eje: Fig. 6.7. Medidas del eje 1 ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 54 Eje 2: eje de entrada de la segunda Este eje debe soportar un par de torsión de 400 Nm. No está sometido a ningún momento flector. Podríamos calcular una sola sección y definir el eje. A pesar de esto, debido a la anchura progresiva del eje 1, estudiamos la posibilidad de realizar este eje también con anchura variable. Por ello calculamos 3 secciones. Las dos secciones donde apoyan los rodamientos (medidas de los rodamientos extraídas de los rodamientos reales de la DSG), y la otra una sección intermedia que verifique la viabilidad al igual que con el eje 1. La geometría del eje 1 impone restricciones al eje 2. Se pueden ver gráficamente en la figura 6.8. Fig. 6.8. Condiciones geométricas impuestas por el eje 1 Fig. 6.9. Secciones a estudio del eje 2 Estas condiciones se pueden expresar: ݀௜ଵ൐ʹͷ൅͵ǡͷכʹൌ͵ʹ݉݉ 1 3 2 Rodamientos ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 55 ݀௜ଷ൐͵ʹ൅ʹכʹൌ͵͸݉݉ Estos diámetros interiores determinan, a través del cálculo, los siguientes mínimos diámetros exteriores: ݀௔ଵ൐͵͹݉݉ ݀௔ଷ൐ͶͲ݉݉ Con una diferencia de sólo 3 mm consideramos innecesariamente complejo realizar una progresión en la medida del diámetro exterior. Proponemos el siguiente diseño: ݀௜ଵൌ͵ʹ݉݉ ݀௔ଵൌͶͲ݉݉ ݀௜ଷൌ͵͸݉݉ ݀௔ଷൌͶͲ݉݉ Fig. 6.10. Medidas del eje 2 ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 56 Eje 3: eje de salida de la primera Debido a la relación de transmisión de la primera velocidad este eje puede transmitir 1200 Nm. El momento flector que el eje debe soportar es la suma de los momentos flectores de las ruedas que sobre él trabajan, ya que lo hacen simultáneamente. Länge (mm) 102 Position F_rad M_nenn Diff 30 20266,25 429167,59 ZR 12 82 7213,77 115986,08 Tabla 11. Obtención de las fuerzas y momentos máximos sobre el eje 3 Fig. 6.11. Representación de los momentos flectores y las secciones críticas del eje 3 El eje es tan corto que vamos a definir un solo diámetro constante a parte de los dos diámetros de las secciones donde apoya con rodamiento (1 y 3). La sección que definirá la medida será la 2, que es en la que el flector es máximo. ANÁLISIS DE LA FUNCIONALIDAD DE CAJAS DE CAMBIOS DE DOBLE EMBRAGUE (DCT). DISEÑO DE DCT CON MODIFICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO APROXIMADO. 57 Schnitt (sección) Position (mm) Moment D1 (Nmm) Moment ZR 12 (Nmm) Moment (Nmm) 0 0 0 0 1 10 143055,86 14144,64 157200,51 2 30 429167,59 42433,93 471601,53 51 303993,71 72137,69 376131,40 82 119213,22 115986,08 235199,30 3 92 59606,61 57993,04 117599,65 102 0 0 0 Tabla 12. Obtención del momento crítico en diferentes secciones del eje 3 Empezamos por la sección 2. Las medidas propuestas no cumplen y aumentamos el eje hasta que alcanza un diámetro exterior de 39 mm e interior de 22 mm (݀௔ൌ͵ͻ, ݀௜ൌʹʹ). Así cumple. Esto condiciona a que las secciones de apoyo sean de 35 mm. Con este diámetro exterior no aguanta la solicitación para ningún diámetro interior posible. Por tanto la sección de apoyo debe ser de 40 mm. Igual que antes consideramos que 2 mm son suficientes para un buen asentamiento, y obtenemos: ݀௔ଶൌͶͲ൅ʹൌͶʹ݉݉ ݀௔ଶ ݀௔ଵൌͳǡͲͷ՜ܿ௕ൌͲǡͳǢܿ௧ൌͲǡ͵ Con esto calculamos la sección 1, que cumple para las medidas: (݀௔ൌͶͲ, ݀௜ൌʹͺ). La sección 2 con (݀௔ൌͶʹ, ݀௜ൌʹͷ) cumple. Así obtenemos el eje: Fig. 6.12. Medidas del eje 3