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Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 1 1.Introducción En las dos últimas décadas hemos asistido a un increíble aumento en la velocidad de procesamiento de información así como a una reducción drástica en el tamaño de los dispositivos computacionales. Este proceso de miniaturización de los dispositivos electrónicos pronto se encontrará con la consecuencia inevitable de un potencial desarrollo de la computación cuántica como alternativa el método clásico de almacenamiento y cálculo computacional.[1][2] Alcanzando tales componentes escalas nanométricas las leyes de la mecánica cuántica pasarán a dominar su comportamiento, proporcionando los ingredientes para un procesamiento cuántico de la información. La computación cuántica presenta importantes ventajas sobre la computación clásica reversible, subconjunto de la primera. Ello supone la génesis de nuevas puertas lógicas cuya potencialidad se plasma en la realización de nuevos algoritmos que permiten resolver problemas extremadamente complejos con una eficiencia mucho mayor.[1] Un gran número de potenciales candidatos han sido propuestos e investigados como sistemas físicos para constituir el hardware de la computación cuántica. Los sistemas propuestos se extienden sobre un amplio espectro de materiales que incluye trampas iónicas, fotones, espines nucleares, circuitos superconductores o sistemas basados en espines electrónicos tales como puntos cuánticos en semiconductores.[3] En este trabajo vamos a centrarnos en una alternativa dada por la tecnología del estado sólido que permite el desarrollo de puertas cuánticas universales basadas en espines electrónicos y que emplea a tal efecto moléculas diseñadas y sintetizadas de forma artificial por procedimientos químicos. Análogamente a los ordenadores ordinarios (o clásicos) la computación cuántica tiene por unidad fundamental el bit cuántico o qubit. La principal diferencia entre ambos estriba en el hecho de que cada qubit puede estar no sólo en los estados | o | , sino además en cualquier superposición cuántica de los dos, como por ejemplo un estado cuántico de la forma = | . El procesamiento cuántico de la información puede desarrollarse mediante la combinación de dos operaciones lógicas elementales: rotaciones unitarias de qubits individuales y operaciones realizadas por puertas cuánticas que incluyen al menos dos qubits acoplados. Una buena prueba de ello son los candidatos moleculares propuestos que contienen dos iones de Tb3+, donde podemos encontrar todos los ingredientes requeridos para implementar una posible puerta lógica cuántica CNOT.[4] Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 2 Figura 1.1 Puertas cuánticas universales Toffoli, CNOT y . La operación de la puerta cuántica CNOT invierte el estado de un qubit (qubit blanco) sí y sólo si el otro (qubit de control) se encuentra en el estado . Aunque la puerta CNOT es un arquetipo de puerta universal de dos qubits existen otras posibilidades. Tal es el caso de puertas cuánticas universales , puerta de Hadamard o puertas de desplazamiento de fase. El prototipo de puerta cuántica universal de dos qubits propuesto en este trabajo es de tipo (raíz cuadrada de SWAP). El fundamento operacional de esta puerta se basa en la conversión de un estado de dos qubits, , (con a y b siendo “0” o “1”, y diferentes) en una superposición . El modelo molecular sobre el que se ha diseñado este prototipo de puerta cuántica está basado en la síntesis de una serie de complejos trinucleares CuIILnIIICuII derivados del ligando puente 2,6-di(acetoacetil)piridina (H2L) que los profesores Takuya Shiga, Masaaki Ohba y Hisashi Okawa realizaron por primera vez hace poco menos de una década.[5] Todos estos complejos, que responden a la fórmula general [M2Ln(L)2(NO3)3], han sido obtenidos por una reacción de cocción de H2L, M(NO3)2.3H2O, y Ln(NO3).n(H2O) en metanol. En adelante se denotarán MLnM (M = Cu(II), Zn(II)). En este trabajo, la molécula propuesta como puerta cuántica es el complejo trinuclear CuEuCu. Los átomos de Cu, con espín efectivo S = ½, se identifican con los qubits existentes en la puerta mientras que el átomo de Eu hace las veces de interruptor en la interacción entre los átomos de Cu. La finalidad de este estudio es comprobar si el átomo de Eu constituye un buen candidato a mediador de la interacción magnética entre los átomos metálicos. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 3 La elección de un átomo de Eu como interruptor está motivada por la necesidad de encontrar sistemas con sólo dos niveles de energía accesibles para que el aplicar un estímulo luminoso externo este interruptor pueda “encenderse”. El nivel fundamental y el primer excitado del átomo de Eu tienen momentos angulares totales J = 0 y J = 1 respectivamente, permitiendo concentrar sus poblaciones electrónicas en ambos niveles y el consecuente empleo del mismo como interruptor, para cuya finalidad es necesario realizar un estudio a muy bajas temperaturas. Figura 1.2 Imagen de la molécula de CuEuCu. En ella se observan los átomos de Cu (color naranja) que constituyen los dos qubits y el átomo de Eu (color turquesa) o interruptor embebidos en la estructura orgánica del ligando H2L. La imagen inferior permite abstraer la realidad física que se estudia en la molécula siguiendo la misma leyenda de colores. En este trabajo, en primer término, hemos estudiado de forma separada el comportamiento del interruptor y los qubits. Para ello se ha recurrido a la síntesis, por los métodos anteriormente citados, de dos complejos trinucleares derivados del mismo ligando, H2L, denominados por ZnEuZn y CuLaCu. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 4 El estudio del interruptor se ha realizado empleando el complejo molecular de ZnEuZn. Esto es debido a que, como hemos dicho, el Eu dispone de las propiedades necesarias para convertirse en un buen interruptor, mientras que los átomos de Zn, por tener un espín electrónico efectivo S = 0, no manifiestan entre ellos acoplamiento magnético alguno que los convierta en potenciales qubits. Para el estudio separado de los dos qubits se ha recurrido al complejo molecular de CuLaCu. Aquí, mientras los dos átomos de Cu pueden identificarse respectivamente con ambos qubits el momento angular total del La es J = 0. Este átomo no magnético no puede realizar las veces de interruptor de la interacción magnética entre los átomos metálicos. El estudio definitivo de la puerta cuántica (con la totalidad de sus elementos) se ha realizado, como anteriormente se ha mencionado, sobre la molécula de CuEuCu. En este trabajo se estudian primero las propiedades magnéticas (imanación y susceptibilidad) en oscuridad de los tres complejos moleculares partiendo de las muestras bulk en polvo. Se continúa con la determinación de sus espectros de absorción (en el rango del Ultravioleta-Visible-Infrarrojo cercano) disponiendo las muestras en polvo en una disolución de dimetilformamida (DMF), para posteriormente reestudiar sus propiedades magnéticas en oscuridad y luz. Finalmente se estudian las propiedades calorimétricas de las muestras en pastilla. Un posterior tratamiento teórico nos permite determinar, a partir de las medidas de susceptibilidad y calorimetría, los posibles valores de los dos primeros gaps (E1 y E2) del espectro de energía del átomo de Eu y la integral de canje magnético entre los átomos de Cu del complejo de CuLaCu, ambos en oscuridad. Estos valores han sido comprobados con posteriores medidas experimentales, tanto de susceptibilidad magnética en la molécula de CuEuCu, como de las capacidades caloríficas en los complejos de CuLaCu y CuEuCu. El capítulo 2 describe las técnicas experimentales, concediendo especial atención a la opción FOSH, el menos comercial de los dispositivos, que permite iluminar la muestra durante las medidas de imanación, así como a la fuente y filtros empleados en este proceso. En el capítulo 3 aparece una breve introducción teórica del comportamiento cuántico de la puerta lógica ; también describo someramente el hamiltoniano y las ecuaciones de ajuste mediante las cuales explico el comportamiento de la molécula de CuEuCu. En el cuarto capítulo incluyo los resultados experimentales obtenidos correspondientes a las propiedades calorimétricas y magnéticas en oscuridad de las tres moléculas. El quinto recoge las propiedades de absorción óptica de cada de ellas además de sus propiedades magnéticas en presencia de luz. Las conclusiones al estudio se condensan en el sexto capítulo. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 5 2. Técnicas experimentales. 2.1 SQUID MPMS-XL. El MPMS-XL[6] (Magnetic Properties Measurement System) es un magnetómetro comercial que utiliza tecnología SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) para realizar medidas de susceptibilidad e imanación en función del campo magnético aplicado y de la temperatura, con una sensibilidad de 10-6 emu (10-9 Am2). En este trabajo se van a realizar únicamente medidas de imanación. Consta de un criostato de He4 que permite medir desde 1.9 K hasta 400 K y de una bobina superconductora que puede generar campos de hasta 5 T. Las muestras que se pueden introducir pueden ser monocristalinas o policristalinas. Para las muestras cristalinas cuenta con un accesorio que permite girar el cristal de tal forma que se puede variar la dirección del campo aplicado con respecto a los ejes del cristal. En la Figura 2.1 se muestra una imagen del equipo. 2.2 PPMS: Calorimetría. El PPMS[7] (Physical Properties Measurement System) es un equipo de medidas capaz de determinar propiedades básicas de materiales, de manera totalmente automatizada, como el calor específico, susceptibilidad, imanación, resistividad eléctrica y conductividad térmica. Consta de un criostato de He4 que es capaz de establecer una temperatura mínima de unos 2 K. Posee además un insert que permite bombear He3 líquido y disminuir la temperatura hasta los 350 mK. Un sistema informático controla las condiciones ambientales (T y H) y la toma automática de datos. El PPMS puede medir dentro de un rango de temperaturas muy amplio (entre 350 mK y temperatura ambiente) y con campos magnéticos entre 0 y 9 T. Cualquier medida dentro de estos rangos es programable, lo que permite que el sistema realice todas las medidas oportunas a distintas temperaturas y campos magnéticos sin necesidad de intervenir para cambiar parámetros. En la Figura 2.2 se muestra una imagen del equipo. En este trabajo, el PPMS se utiliza para medir calor específico a varias temperaturas y con distintos campos por el método de relajación. Según este método se aplica a la muestra una potencia para calentarla en forma de pulsos rectangulares, , cuyo período Figura 2.1 Imagen comercial del MPMS-XL Figura 2.2 Imagen comercial del PPMS Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 6 es de unos cuantos segundos. Tras la aplicación de potencia al calefactor en , el calorímetro tiende a una nueva situación térmica estacionaria, correspondiente a un salto de temperatura con respecto a la temperatura inicial que se suele ajustar a alrededor de un con respecto a la inicial. La capacidad calorífica se obtiene ajustando la evolución de la temperatura del calorímetro con el tiempo a una exponencial. 2.3 Espectrofotometría. El espectrofotómetro Varian-Cary 500 Scan[8][9] es un equipo comercial que permite medir, en función de la longitud de onda, la relación entre valores de una misma magnitud fotométrica relativos a dos haces de radiaciones y la concentración o reacciones químicas que se miden en la muestra. En este trabajo se hace uso de la capacidad que tiene de proyectar un haz de luz monocromática a través de una muestra y medir la cantidad de luz que es absorbida por dicha muestra obteniendo los espectros de absorción característicos de los distintos complejos moleculares. En la Figura 2.3 aparece una imagen del equipo. Consta de un sistema óptico formado por un espectrofotómetro de doble haz con corrección de referencia, un monocromador “Double out-of-plane” Littrow y un detector PMT (fotomultiplicador). Todos los elementos ópticos se encuentran recubiertos de cuarzo. Puede medir dentro de un rango de longitudes de onda de 175 nm a 3300 nm con una anchura de banda espectral fija menor a 0.01 nm. El software informático al que se encuentra conectado permite controlar diversos parámetros de medida tales como la velocidad de barrido, hasta un valor máximo 2000 nm/min, o los puntos obtenidos por segundo, hasta un valor límite de 80. Así mismo cuenta con una fase de no medida que garantiza la reproducibilidad de los espectros tomados a distintas velocidades de barrido. En las medidas de absorción las muestras en disolución se han dispuesto dentro de cubetas de cuarzo de 1 cm2 de base. Los barridos se han realizado en el rango del Ultravioleta- Visible-Infrarrojo cercano tomando la opción de escaneado continuo. En la Figura 2.4 se muestra una imagen de estas cubetas. 2.4 Opción FOSH. La opción Fiberoptic Sample Holder (FOSH)[10] de los equipos MPM-5S o MPMS-XL es una varilla de transporte que contiene una guía óptica que permite iluminar la muestra con una fuente externa de luz (no forma parte de la opción). La opción de la que se dispone trabaja en el rango Ultravioleta-Visible-Infrarrojo cercano, ya que las partes ópticas (cuarzo de las fibras flexible y rígida) transmiten en esos rangos. Puede utilizarse en el rango de campo y Figura 2.3 Imagen comercial del espectrofotómetro Varian-Cary 500 Scan Figura 2.4 Cubeta de cuarzo Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 7 temperaturas que permiten los equipos MPMS, excepto a temperaturas superiores a 300 K debido a que algunos componentes podrían despegarse. Las muestras, en polvo (tal es nuestro caso) o en pastilla, se colocan en un portamuestras de cuarzo que presenta una señal paramagnética de aproximadamente 10-4 emu a 5 Tesla y 300 K. La instalación del portamuestras (el cambio de muestra) se tiene que realizar a temperatura ambiente para evitar contracciones y dilataciones excesivas de los componentes de la opción. Instalación: descripción del portamuestras. La fibra de la opción consta de dos partes: una fibra óptica flexible de unos 2 m y una fibra óptica rígida. La fibra óptica flexible se conecta por un lado a la fuente de luz y por el otro a la fibra óptica rígida. La fibra óptica rígida está dentro de la varilla de transporte y baja, pasando por el final de la varilla de transporte, hasta el centro del tubo portamuestras. Podemos comprobar todo esto gráficamente en la Figura 2.5. Figura 2.5 Varilla de la opción FOSH. El tubo portamuestras de cuarzo va roscado al final de la varilla de transporte y protege la fibra óptica rígida, que lo atraviesa y llega hasta aproximadamente el centro del tubo, donde va alojado el portamuestras. A continuación, y hasta el final del tubo portamuestras, se aloja un cilindro de cuarzo que rellena el tubo para hacer el portamuestras simétrico. Veamos la Figura 2.6. Figura 2.6 Tubo portamuestras de la opción FOSH. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 8 El portamuestras queda sujeto, para evitar que se mueva durante la medida, por un muelle ubicado en la parte inferior del tubo de cuarzo, que presiona el cilindro de cuarzo hacia la fibra óptica sin llegar a tocarla, contactando únicamente con la funda de cuarzo que la protege. El portamuestras y su tapa son de cuarzo, con una cavidad interna de dimensiones 1.6 mm de diámetro interior y 1.6 mm de altura, como podemos comprobar en la Figura 2.7. Complementos a la opción FOSH: fuente luminosa y filtros. En este trabajo estas medidas se han realizado iluminando las muestras con una fuente externa de luz constituida por una lámpara de arco de Xe modelo HAMAMATSU[11] con una potencia de 75 W. El espectro de emisión característico de estas lámparas es amplio, continuo y uniforme, sobretodo en la región del visible (Figura 2.8). Por este motivo para poder trabajar dentro de un rango adecuado se utilizan filtros SPF (Short Pass Filter) y LPF (Long Pass Filter) que permiten transmitir longitudes de onda menores a 400 nm y superiores a 1000 nm. Figura 2.7 Portamuestras de la opción FOSH con una muestra en polvo (a) y en pastilla (b). Figura 2.8 Espectro de emisión de una lámpara de arco de Xe. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 9 3. Fundamentos teóricos. 3.1 FUNDAMENTOS OPERATIVOS DE LA PUERTA . Las propiedades físicas del complejo trinuclear CuEuCu que se estudian en este trabajo de cara a su potencial empleo como puerta lógica no se entienden sin una introducción de su comportamiento cuántico. Recordemos lo que ya se mencionó en el capítulo 1: la constituye un modelo de puerta cuántica universal de dos qubit donde el estado inicial (con y siendo o y diferentes) se convierte en una superposición . Veamos esto más en detalle. La puerta lógica es una puerta cuántica reversible.[1] Esto significa que siempre hay una sola entrada asociada con una única salida y viceversa. Por ello las puertas lógicas reversibles nunca borran ninguna información cuando actúan, y por consiguiente, la operación computacional en una lógica reversible se puede correr hacia adelante hasta que al obtener una respuesta, una vez copiada ésta, puede deshacerse para recuperar toda la energía gastada exceptuando la pequeña cantidad empleada para copiar la respuesta en el punto medio del proceso. Una ventaja de esta reversibilidad sería la supresión de calor no deseado producto de la ejecución de las operaciones computacionales en las puertas lógicas irreversibles. La puerta lógica requiere que los espines de ambos qubits exhiban un débil acoplamiento antiferromagnético de tipo Heisenberg que pueda ser controlado a voluntad durante el intervalo de tiempo deseado (tiempo de puerta), con la finalidad de permitir al sistema evolucionar mecano-cuánticamente para someter al estado inicial a la transformación dictada por esta operación. Es decir, para poder llevar a cabo esta operación es necesario que los qubits de la puerta muestren estados entrelazados durante el desarrollo de la misma. Podemos ilustrar este último párrafo a través de un ejemplo concreto directamente relacionado con el estudio desarrollado en este trabajo. Supongamos dos iones metálicos paramagnéticos imbuidos en un ligando orgánico. Su paramagnetismo es consecuencia del electrón desapareado que cada uno de ellos contiene. Una posible forma de controlar el acoplamiento entre los qubits que transmite un átomo situado entre ambos es modificando el estado electrónico de éste mediante la activación de un impulso lumínico de duración controlada. Empleando el formalismo cuántico el hamiltoniano de la interacción en función del tiempo puede escribirse como: (1) donde:  y son los espines de los átomos identificados como qubit 1 y qubit 2. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 16 sólo debido a la mezcla cuántica, inducida por el campo, de los estados excitados con el fundamental. El desarrollo más general que se puede hacer de la ecuación (21) conduce a la expresión más general que encontramos para la susceptibilidad, y que será empleada en el análisis del átomo de Eu: (23) donde: (24) Si consideramos la mezcla cuántica principalmente entre el nivel fundamental y el primer excitado, el sumatorio de la ecuación (23) se extiende a J=0 y J=1. Sabiendo que los números cuánticos orbitales del Eu en su estado fundamental son L=3 y S=3, la ecuación (23) se transforma en nuestro caso concreto a: (25) Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 17 4. Estudio de las propiedades magnéticas en ausencia de luz: interruptor “apagado”. 4.1 ZnEuZn. Comenzamos el estudio del paramagnetismo de las muestras bulk en oscuridad con el complejo ZnEuZn. Como anteriormente hemos mencionado la estructura genérica de este trímero es idéntica a la de los otros dos a estudiar. En todos ellos encontramos dos átomos metálicos y uno perteneciente al grupo de los lantánidos, embebidos todos ellos en el ligando H2L. Este ligando constituye una estructura basada en C, O e H cuyos átomos manifiestan un comportamiento diamagnético en presencia de un campo magnético externo, cuestión que de aquí en lo siguiente ha sido considerada y tratada.[16] Volviendo al compuesto en estudio, los átomos de Zn poseen una configuración electrónica completamente cerrada por lo que tanto su espín como su momento magnético electrónico serán nulos. Esto reduce las contribuciones paramagnéticas de la muestra al átomo de Eu. Esperamos que la susceptibilidad magnética de este elemento no siga una dependencia del tipo , propia de la ley de Curie, sino que a baja temperatura permanezca constante como predice la teoría generalizada de la susceptibilidad de Van Vleck (ecuación (25)). Para comprobar si el complejo ZnEuZn se comporta como un paramagneto de Van Vleck en primer lugar estudiamos la curva de imanación frente a campo. En la Figura 4.1 observamos que la imanación aumenta linealmente con el campo independientemente de la temperatura a la que se ha realizado la medida. Las cuatro rectas superpuestas se han obtenido en un rango de bajas temperaturas y confirman el modelo paramagnético de Van Vleck en el compuesto de ZnEuZn. Otra forma de corroborar el paramagnetismo de Van Vleck que exhibe el ZnEuZn es observar la curva frente a temperatura (Figura 4.2). En ella advertimos una clara dependencia lineal entre ambas magnitudes en todo el rango de temperaturas tanto para las medidas en ac como en dc. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 18 010000 20000 30000 40000 50000 60000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 ZnEuZn M Vs H T = 2 K T = 5 K T = 10 K T = 20 K Mcor (emu/mol) H (Oe) Figura 4.1 Imanación del ZnEuZn en función del campo magnético aplicado para diferentes temperaturas. 020 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 ZnEuZn, (dc & ac) dc ac 1Hz ac 9Hz ac 90Hz ac 240Hz [dc & ac]T (emuK/Oemol) T (K) Figura 4.2 Susceptibilidad magnética del ZnEuZn en función de la temperatura. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 19 Es a través de esta misma relación de magnitudes como determinamos los niveles energéticos del primer y segundo excitado en el ión Eu3+ suponiendo el fundamental de energía nula. Para ello recurrimos a la ecuación (25) tratando de obtener el mejor compromiso entre medida experimental y teoría. Prueba de la calidad de este ajuste es la Figura 4.3, donde los valores energéticos seleccionados para los dos primeros niveles excitados son: 110 100 0.0 0.8 1.6 dc ac;1 Hz ac; 9 Hz ac; 90 Hz ac; 240 Hz Teorico ZnEuZnT (emuK/Oemol) T (K) Figura 4.3 Susceptibilidad magnética del ZnEuZn enfunción de la temperatura. La curva azul corresponde al ajuste de la ecuación (25) para y . 4.2 CuLaCu. Este estudio continúa con el compuesto de CuLaCu. El átomo de La no contribuye al magnetismo de la muestra. Asimismo, tampoco media apreciablemente en la interacción entre ambos qubits, reduciendo el estudio magnético del complejo a las contribuciones de los dos átomos de Cu. Cada átomo de Cu tiene un espín efectivo constituyendo el complejo un sistema de dos espines cuyas propiedades, en condiciones oscuridad y a bajas temperaturas, tratamos de verificar. El acoplo entre ambos espines resultaría en un sistema de espín total con sus correspondientes proyecciones sobre Z. Por lo tanto el comportamiento magnético de este sistema podría describirse partiendo del hamiltoniano (8) del capítulo 3, usando las expresiones para la imanación, susceptibilidad y calor específico que se han derivado en dicho capítulo. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 20 La ausencia de anisotropía en este sistema nos permite determinar de forma directa, a partir de experimentos de susceptibilidad magnética y capacidad calorífica, las propiedades que estudiamos en el complejo: la naturaleza de la interacción de canje entre los átomos de Cu, , y el factor de Landé efectivo para los espines de Cu. Una primera aproximación al valor de puede realizarse mediante la curva de imanación frente a campo. En la Figura 4.4 se observa cómo la imanación tiende a crecer a medida que aumenta el campo hasta que llega un momento en que se satura. La curva de imanación obtenida a la temperatura más baja permite a través de un ajuste de la imanación de Brillouin al punto de la curva más próximo a la saturación obtener esta primera estimación sobre el valor de . La imanación de un sistema de acuerdo a la ley de Brillouin viene dada por: (26) donde es la función de Brillouin, y . Como en este caso la contribución al paramagnetismo de la muestra proviene de los átomos de Cu, aquí tendremos , de forma que la función de Brillouin y la imanación correspondiente serán en el CuLaCu: (27) Por lo tanto: (28) El valor tomado para el factor de Landé es . El buen acuerdo entre la curva de imanación de Brillouin y los resultados experimentales se observa en la Figura 4.4, donde también contemplamos una clara dependencia de la imanación con la temperatura de la muestra. En la Figura 4.5 se muestran las medidas en CuLaCu de susceptibilidad magnética ac y dc. A altas temperaturas el trímero se comporta como un sistema paramagnético de dos espines idénticos (los de ambos iones de Cu, con ) en el que la susceptibilidad es constante y sigue la ley de Curie, en cuyo cálculo se ha empleado el valor estimado de : (29) También vemos que la susceptibilidad baja al disminuir la temperatura, lo que indica que en oscuridad aparece un acoplo antiferromagnético entre los átomos de Cu en cada trímero siendo , por tanto, negativa. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 21 010000 20000 30000 40000 50000 60000 0 2500 5000 7500 10000 12500 CuLaCu M Vs H T = 2K T = 5K T = 10K T = 20K Funcion de Brillouin Mcor (emu/mol) H (Oe) Figura 4.4 Imanación del CuLaCu en función del campo magnético aplicado para diferentes temperaturas, La línea azul indica la imanación de Brillouin para . 020 40 60 80 100 120 0.7 0.8 0.9 1.0 CuLaCu, (dc & ac) dc ac 9 Hz ac 90 Hz ac 240 Hz Curie [dc & ac]T (emuK/Oemol) T (K) Figura 4.5 Susceptibilidad del CuLaCu en función de la temperatura. La recta azul indica el límite paramagnético correspondiente a los dos espines desacoplados. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 22 Podemos determinar el valor de a partir del ajuste de la expresión (19) para la susceptibilidad magnética a las medidas experimentales. La aceptable calidad del citado ajuste aparece en la Figura 4.6, donde los valores determinados para el canje y en CuLaCu son respectivamente: 110 100 0.4 0.6 0.8 1.0 dc ac; 9 Hz ac; 90 Hz ac; 240 Hz Teorico CuLaCuT (emuK/Oemol) T (K) Figura 4.6 Susceptibilidad magnética del CuLaCu en función de la temperatura. La curva azul corresponde al ajuste de la ecuación (19) para y . La definitiva corroboración de estos valores nos la brinda la capacidad calorífica. Las medidas que de ella se han tomado pueden observarse en la Figura 4.7. Aquí la capacidad calorífica molar presenta un pico, dependiendo del campo aplicado, a una cierta baja temperatura que representa la contribución magnética de la capacidad calorífica. Esta contribución, denominada anomalía de Schottky, indica la existencia de un sistema discreto de niveles energéticos. Con la ecuación (15) ajustada a partir de los valores y obtenidos podemos comprobar de forma definitiva su correcta determinación. En la Figura 4.7 se advierte cómo teoría y experimento aproximadamente concuerdan, especialmente en el máximo de cada curva, mejor cuanto mayor es el campo externo aplicado. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 23 0.1 1 10 0.1 1 Experimental; H = 0 T Experimental; H = 1 T Experimental; H = 2 T Experimental; H = 3 T Experimental; H = 5 T Teorico; H = 0 T Teorico; H = 1 T Teorico; H = 2 T Teorico; H = 3 T Teorico; H = 5 T cP/R T (K) Figura 4.7 Calor específico del trímero CuLaCu para distintos campos magnéticos. Las curvas continuas corresponden al ajuste de la ecuación (15) para , y el campo asociado a cada curva experimental. Todo esto nos permite concluir que, en oscuridad, existe una pequeña interacción de canje entre ambos átomos de Cu en el complejo de CuLaCu. Asimismo, confirma el modelo de Heisenberg propuesto para explicar el comportamiento de sus propiedades magnéticas. Este acoplo es un elemento no deseable a la hora de su potencial aplicación como puerta lógica . Recordando los fundamentos operativos de esta puerta, las condiciones iniciales de su funcionamiento (en oscuridad) requieren de un estado que sea producto tensorial de los autoestados de cada qubit, lo que es igual a la ausencia de cualquier tipo de acoplo entre ambos qubits, situación contraria a la que hemos encontrado en el complejo CuLaCu. 4.3 CuEuCu. Finalizamos el estudio de las muestras bulk en oscuridad con el complejo CuEuCu. En este caso, las contribuciones al magnetismo de la muestra que nos encontramos consisten en una superposición de las observadas en el ZnEuZn y CuLaCu. En primer lugar, contamos con el diamagnetismo asociado al ligando H2L donde se encuentran fijados los dos átomos de Cu y el átomo de Eu. La contribución del Eu se corresponderá con el paramagnetismo de Van Vleck, mientras que en los átomos de Cu encontraremos un paramagnetismo de Curie además de una pequeña interacción de canje entre ambos. El objetivo perseguido en el estudio de esta muestra es determinar experimentalmente la interacción de intercambio entre los átomos de Cu en este compuesto y compararla con la observada en el CuLaCu. El objetivo es determinar si el Eu, cuando no está iluminado, no añade Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 24 contribución alguna a . A tal fin los valores de y considerados “a priori” en este estudio son idénticos a los calculados para el CuLaCu. De la misma forma las medidas en el CuEuCu se centrarán en imanación, susceptibilidad magnética y capacidad calorífica. Podemos ver en la Figura 4.8 las curvas de imanación en función del campo aplicado a distintas temperaturas. La imanación aumenta a medida que crece el campo hasta que se satura. Suponiendo comprobamos la correcta superposición entre la curva a la menor temperatura en la región de saturación y la imanación de saturación: (30) Las medidas de susceptibilidad están recogidas en la Figura 4.9. Lo primero que vemos es que, análogamente al CuLaCu, a medida que la temperatura disminuye la susceptibilidad magnética hace lo mismo, por lo que la interacción entre los átomos de Cu es antiferromagnética y la constante de canje será negativa. Por otro lado, a altas temperaturas el trímero no se comporta como un sistema de espines paramagnéticos donde la susceptibilidad es constante, sino que ésta aumenta linealmente con la temperatura. 010000 20000 30000 40000 50000 0 2500 5000 7500 10000 12500 CuEuCu M Vs H T = 2K T = 5K T = 10K T = 20K Saturacion Mcor (emu/mol) H (Oe) Figura 4.8 Imanación del CuEuCu en función del campo magnético aplicado para diferentes temperaturas. La recta azul indica la imanación de saturación para . Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 25 020 40 60 80 100 120 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 CuEuCu, (dc & ac) 9 Hz 90 Hz 240 Hz dc Curie [dc & ac]T (emuK/Oemol) T (K) Figura 4.9 Susceptibilidad magnética del CuEuCu en función de la temperatura. La recta azul indica el límite paramagnético correspondiente a los dos espines desacoplados. A continuación añadimos la curva que sigue la ley de Curie y explica el sistema como un conjunto de dos espines paramagnéticos (los átomos de Cu). Idénticamente al complejo anterior (ecuación (29)), . Es fácil advertir que el aumento lineal de con la temperatura se observa aproximadamente en el punto donde la recta asociada a la ley de Curie corta con las medidas experimentales. Todo esto hace suponer que la diferencia entre las pendientes de ambas rectas es debida a la contribución adicional al magnetismo de la muestra que añade el átomo de Eu. Efectivamente, el resultado de la adición de las susceptibilidades paramagnéticas medidas en CuLaCu y ZnEuZn reproduce perfectamente la curva de susceptibilidad medida en el CuEuCu. Esto lo podemos observar de forma directa en las Figuras 4.10 y 4.11. En la primera vemos la susceptibilidad paramagnética medida en los tres trímeros estudiados. De forma cualitativa se puede afirmar, como ya se ha mencionado, que la adición de las contribuciones en ZnEuZn y CuLaCu da como resultado el magnetismo del complejo CuEuCu. En la segunda, se observa el perfecto acuerdo existente entre la curva de susceptibilidad medida para el CuEuCu y el resultado de sumar las curvas obtenidas para CuLaCu y ZnEuZn. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 32 En el CuLaCu se advierte en la región de bajas temperaturas un descenso en la susceptibilidad que desaparece en la zona donde comienza a dominar la ley de Curie. 040 80 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Luz Off Luz On dcT (emuK/Oemol) T(K) Figura 5.3 Susceptibilidad del CuLaCu en función de la temperatura. La curva azul corresponde a la medida en oscuridad y la roja a la medida con luz. Finalmente, de la misma forma que en oscuridad el CuEuCu recoge las contribuciones paramagnéticas de los otros dos complejos, podría esperarse que ahora también incluya las citadas modificaciones que sobre la susceptibilidad de ZnEuZn y CuLaCu la luz ha realizado. 020 40 60 80 100 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 Luz Off Luz On dcT (emuK/Oemol) T (K) Figura 5.4 Susceptibilidad del CuEuCu en oscuridad e iluminado en función de la temperatura. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 33 Efectivamente, en la Figura 5.4 comprobamos que esto se cumple. Advertimos en presencia de luz un descenso en la susceptibilidad a bajas temperaturas que no se extiende hasta los 40 Kelvin como en el CuLaCu, sino que cesa a los 20 K. La razón es obvia; en la región entre 20 y 60 Kelvin el descenso de la susceptibilidad debido a la absorción por el átomo de La se equipara con el incremento que experimenta el paramagnetismo de Van Vleck propio del ión Eu3+. De hecho a partir de los 60 K, temperatura a partir de la que en el CuLaCu las curvas iluminada y en oscuridad se superponen, se observa con claridad el citado incremento en la susceptibilidad de Van Vleck. Podemos concluir que al iluminar las muestras se observan cambios sobre su susceptiblidad. Sin embargo no podemos afirmar si estos son magnéticos (situación deseable en la propuesta de CuEuCu como puerta lógica) o térmicos. La gráfica interior en la Figura 5.2 nos permite concretar más esta respuesta: en ella se observa una variación neta de la susceptibilidad en el instante de encendido que luego no varía con el tiempo. Esto significa que los cambios que induce la luz son eminentemente térmicos mientras que los cambios magnéticos son indetectables, de forma que de existir estos últimos serían tan nimios que estarían enmascarados por los primeros. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 34 6. Conclusiones. En este trabajo se han determinado las propiedades físicas de un trímero molecular constituido por CuEuCu con el propósito de caracterizar su potencial aplicación como puerta lógica . Para ello se ha recurrido al estudio de sus componentes (qubits e interruptor) por separado, representados por los trímeros ZnEuZn y CuLaCu, respectivamente. En los tres complejos se han estudiado propiedades calorimétricas y magnéticas, éstas últimas en presencia y ausencia de luz, respectivamente. Las conclusiones más importantes que se derivan de este trabajo son: Hemos determinado los niveles de energía magnéticos del ZnEuZn, que confirman su comportamiento como paramagneto de Van Vleck Asimismo, hemos mostrado la existencia de una pequeña interacción de canje antiferromagnético entre los dos átomos de Cu en CuLaCu. El paramagnetismo del CuEuCu es la mera adición de las contribuciones de sus elementos constituyentes. Concluimos, por tanto, la ausencia de contribuciones al citado canje antiferromagnético entre los átomos de Cu por parte del ión Eu3+ en su calidad de interruptor de la interacción. El conocimiento de las propiedades de absorción en los trímeros ha permitido radiarlos de forma controlada sobre la región del espectro donde se encuentran los máximos de absorción de los átomos lantánidos en los trímeros. Finalizado el trabajo experimental nos hemos preguntado si el trímero CuEuCu es apto para constituir una puerta . Por un lado en oscuridad se observa que el Eu3+ no contribuye en modo alguno al canje entre los dos qubits de Cu, requisito indispensable para considerarlo como “interruptor apagado”. Por otro lado, los cambios que induce la luz son principalmente térmicos, pudiendo existir una ligera componente magnética da tan escasa proporción que esté completamente enmascarada por la componente térmica. Esto no cumple el fundamento operativo de la puerta según el cual el “átomo interruptor” de la interacción de canje debe activarla en presencia de radiación externa advirtiéndose, en consecuencia, un incremento en el valor absoluto de . Todo esto nos permite concluir que el trímero CuEuCu no constituye un candidato apto para realizar la operación lógica , al menos no a través del tratamiento radiativo al que lo hemos sometido. Una posible solución sería emplear como interruptor un átomo distinto al Eu. La otra opción consiste en mantener el trímero como candidato a cambiando el método operativo con el que se ilumina. Otra opción sería irradiar al Eu en otra banda donde cambie más su espín, con un láser u otro dispositivo más monocromático al empleado. Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 35 7. Referencias.  [1] M. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000.  [2] Molecular nanomagnets for information technologies, Marco Affronte, Journal of Materials Chemistry 19, 1731 (2009).  [3] Design of magnetic coordination complexes for quantum computing, G. Aromí, D. Aguilà, P. Gamez, F. Luis y O. Roubeau, Chemical Society Reviews 41, 538 (2012).  [4] Artificial molecular nanomagnets as spin-based quantum logic gates, F. Luis, O. Roubeau y G. Aromí.  [5] A series of trinuclear CuIILnIIICuII complexes derived from 2,6- Di(acetoacetyl)pryridine: Sybthesis, structure and magnetism, T. Shuga, M. Ohba y H. Okawa, Inorganic Chemistry 43, 4435 (2004).  [6] http://www.qdusa.com/products/mpms.html (Consultado: 25/07/2012)  [7] http://www.qdusa.com/products/ppms.html (Consultado: 25/07/2012)  [8] http://www.medwow.com/med/spectrophotometer/varian/cary-500- scan/12440.model-spec (Consultado: 31/08/2012).  [9] http://es.wikipedia.org/wiki/Espectrofotometro (Consultado: 31/08/2012).  [10] Servicio de Apoyo a la Investigación de la Universidad de Zaragoza, Medidas Físicas, Informe técnico sobre el uso de la opción FOSH en los equipos MPMS-5S y MPMS-XL, SIC-MF-13.9.2011-I22.  [11] http://sales.hamamatsu.com/en/products/electron-tube-division/lightsources/xenon-lamps.php&src=hp (Consultado: 25/07/2012).  [12] H. B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, Wiley, New York, 1985.  [13] A. Del Moral, Propiedades Magnéticas de la Materia, volumen 1, Universidad de Zaragoza, Laboratorio de magnetismo, Departamento de Física de la Materia Condensada.  [14] A. Herpin, L. Néel, Théorie du Magnétisme, Saclay, París, 1968.  [15] A. H. Morrish, The Physical Principles of Magnetism, John Wiley & Sons, New York, 1965.  [16] Diamagnetic corrections and Pascal’s constants, G. A. Bain y J. F. Berry, Journal of Chemical Education 85, 532 (2008). Prototipos moleculares para puertas lógicas cuánticas. Trabajo fin de máster Máster en física y tecnologías físicas Página 36  [17] Lanthanide-based luminescent hybrid materials, K. Binnemans, Chem. Rev. 109, 4283 (2009).  [18] Spectroscopic analysis of the complexes of the Eu3+ ion with 1-Hydroxyethane-1,1- diphosphonic acid in the solid state and in a 2 M NaNO3 solution, P. Martello, W. D’Olieslager y C. Görller-Walrand, Inorg. Chem. 37, 3111 (1998).