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Repositorio de la Universidad de Zaragoza - -- Zaguan http://zaguan.unizar.es Trabajo Fin de Máster Análisis de la fluidodinámica de la vena cava en maniobra de neutra y Valsalva: estudio de la influencia de filtros antitrombóticos. Autor Beatriz Lucea Sanz Director Mauro Malvè Ponente Estefanía Peña Baquedano Escuela de Ingeniería y Arquitectura. Universidad de Zaragoza 2012 Resumen Las enfermedades cardiovasculares son la principal causa de muerte en los pa´ıses desarrollados, por lo que cualquier esfuerzo para mejorar su tratamiento tendr´a un alto impacto en la sociedad. Una de las complicaciones m´as graves de la trombosis venosa profunda en extremidades inferiores es el tromboembolismo pulmonar (TEP). Los filtros antitrombo de vena cava son usados para prevenir el TEP en aquellos pacientes que no pueden ser tratados con anticoagulantes. La eficiencia de este tipo de dispositivos ha sido analizada fundamentalmente mediante estudios in vivo a trav´es de an´alisis estad´ısticos. Recientemente se ha utilizado la fluido-din´amica computacional (CFD) para estudiar la hemodin´amica a la que da lugar su utilizaci´on. En el presente estudio se va a realizar un an´alisis fluidodin´amico de vena cava paciente espec´ıfico tanto en estado de respiraci´on normal como en maniobra de valsalva. Dicha maniobra se realiza de manera involuntaria en m´ultiples ocasiones como puede ser al toser, adem´as de ser una pr´actica cl´ınica habitual. Adem´as se estudiar´a la funcionalidad y la influencia de diferentes prototipos comerciales de filtros antitrombo en los dos estados anteriormente citados. Para ello se analizar´an sus efectos sobre el flujo sangu´ıneo y sobre la tensi´on tangencial en la pared del vaso usando la t´ecnica CFD. Concretamente se realizar´a el modelado de dos tipolog´ıas diferentes del filtro comercial G¨unther-Tulip. El principal objetivo de este trabajo es proporcionar un mayor conocimiento de la fluidodin´amica y la hemodin´amica de la vena cava inferior. Tras haberse realizado el presente trabajo se ha podido comprobar que durante la realizaci´on de la maniobra de valsalva el flujo sale por las venas renales y por un breve per´ıodo de tiempo la sangre no retorna al coraz´on. Tambi´en se han podido observar variaciones tanto en el flujo intravascular como en la tensi´on tangencial en la pared a lo largo de la vena cava inferior durante la utilizaci´on de un filtro antitrombo. En particular, se producen zonas de recirculaci´on o estancamiento de flujo, fundamentalmente en la zona del gancho y en la zona de contacto de las patas del dispositivo con la pared del vaso. Estas variaciones pueden ocasionar da˜nos en el endotelio promoviendo la activaci´on de agregaci´on de plaquetas y por lo tanto aumentando el riesgo de trombosis. Dedicado a mi familia y a Oscar. Gracias por vuestro apoyo. Agradecimientos Quiero aprovechar estas l´ıneas para mostrar mi m´as sincera gratitud a todas las personas que me han ayudado y apoyado durante la realizaci´on de este Trabajo fin de m´aster. En primer lugar y de forma muy especial a Mauro Malv´e, director de este trabajo, por toda su ayuda, amabilidad e inter´es, pero sobre todo por sus consejos, su apoyo y sus ´animos a lo largo de este dif´ıcil a˜no. No tengo suficientes palabras para agradecerselo asi que simplemente gracias por todo. Del mismo modo, querr´ıa dar las gracias al resto de componentes del ´ Area de Mec´anica de Medios Continuos y Teor´ıa de Estructuras, en especial a Estefan´ıa Pe˜na y a Miguel Angel Mart´ınez. No quisiera terminar sin dedicar unas palabras de agradecimiento a Oscar. Una vez m´as ha estado siempre ahi apoyandome, ayudandome y haciendome un poquito m´as f´acil todo. Muchas gracias por todos los ´animos, sin ellos hubiera tirado la toalla en m´as de una ocasi´on. Tampoco me olvido de mis compa˜neros de sala, sobre todo Berta, Marina y Enrique, gracias por esas risas en las interminables tardes de trabajo que hac´ıan ver las cosas de otra manera. Por ´ultimo a mis padres y mi hermano que de nuevo han sabido aconsejarme y animarme durante todo este a˜no. A todos ellos, gracias. 1.3 Justificaci´on del proyecto 13 condiciones de contorno tomadas de pacientes espec´ıficos que permitir´an ver la influencia que tienen estas en el c´alculo. Una vez realizados se visualizar´an las variables fluidodin´amicas m´as relevantes permitiendo llevar a cabo una comparaci´on entre los diferentes estados estudiados. Al mismo tiempo se estudiar´an los efectos post-implantaci´on que conlleva el uso de este tipo de dispositivos tanto en el flujo intravascular como en la pared del vaso. En la memoria y anexos se desarrollan tanto el proceso de dise˜no como el proceso de c´alculo, se muestran y se analizan los resultados y se da una visi´on gen´erica del fondo m´edico del problema. 1.3. Justificaci´on del proyecto Las enfermedades cardiovasculares (ECV) son la principal causa de muerte en los pa´ıses desarrollados y una de las primeras causas de discapacidad. Por tanto, cualquier esfuerzo para mejorar su diagn´ostico y tratamiento tendr´a un alto impacto en la sociedad. Una de las complicaciones m´as graves de la trombosis venosa profunda (TVP) en extremidades inferiores es el tromboembolismo pulmonar (TEP), el cual constituye una enfermedad gra- ve, frecuente y de dif´ıcil manejo. Adem´as, es una enfermedad potencialmente mortal, siendo la tercera causa de muerte en hospitales y con una incidencia de 10 casos/100.000 habitantes. El TEP es el resultado de la obstrucci´on de la circulaci´on arterial pulmonar debido a un co´agulo en movimiento, formado principalmente en las venas profundas de las extremidades inferiores. La terapia m´as habitual consiste en la administraci´on de fibrinol´ıticos (heparinas). En aquellos pacientes con alto riesgo de TVP o aquellos en los que el tratamiento con heparinas se encuentra contraindicado o falla entonces el tratamiento es sustituido por la colocaci´on de un filtro de vena cava inferior encargado de atrapar los trombos. Estos dispositivos se basan en la interrupci´on parcial del flujo en el vaso y en ellos se establece un balance entre la captura de co´agulos y el paso del flujo sangu´ıneo a trav´es, antes y despu´es de la captura. Su colocaci´on se realiza mediante cirug´ıa m´ınimamente invasiva e insert´andolos por v´ıa femoral o yugular mediante gu´ıa por imagen y ayud´andose de un cat´eter. Se van a analizar dos estados diferentes, estado neutra, correspondiente a la respiraci´on normal, y estado de Valsalva. La maniobra de Valsalva consiste en realizar una espiraci´on forzada sin expulsar el aire, es decir, con la glotis 14 Introducci´on cerrada o con la boca y nariz tapadas. De esta manera, al intentar expulsar el aire, se produce un dr´astico aumento de la presi´on intrator´acica. El aumento de presi´on en la cavidad tor´acica afecta a la presi´on arterial dando lugar a cambios en el retorno venoso. Esta maniobra se realiza de manera involuntaria al toser, estornudar o tragar, adem´as de ser una pr´actica m´edica habitual para explorar tanto el sistema simp´atico como el parasimp´atico entre otros. La motivaci´on principal por la que se realiza el presente proyecto es debido a que la colocaci´on de un filtro antitromb´otico da lugar a cambios tanto en la forma como en las dimensiones de la secci´on del vaso donde es colocado, fundamentalmente en la regi´on de contacto. Estos cambios en la secci´on son m´as dr´asticos y pueden resultar m´as da˜ninos durante la maniobra de Valsalva por lo que resulta de gran inter´es realizar el estudio con dicha geometr´ıa y elaborar una comparaci´on con la geometr´ıa del vaso en estado de relajaci´on. Adem´as, el uso de estos dispositivos modifica sustancialmente las condiciones del flujo sangu´ıneo tanto en el entorno del dispositivo como en la zona de contacto con la pared del vaso. Por ello se pretende analizar mediante una herramienta de c´alculo por vol´umenes finitos el paso del flujo sangu´ıneo a trav´es de diferentes dispositivos antitromb´oticos. En particular, se estudiar´an los posibles problemas o efectos post-implantanci´on en el vaso sangu´ıneo centr´andose el estudio en analizar los cambios en valor absoluto y en distribuci´on espacial de la tensi´on a cortante sobre la pared del vaso y en ver la influencia que tienen sobre el flujo sangu´ıneo dichos dispositivos. Otra de las motivaciones es que previamente se realiz´o un an´alisis fluidodin´amico de la influencia de filtros antitrombos en el que se usaba como primera aproximaci´on de la vena cava inferior un cilindro perfecto [1]. Adem´as, recientemente se ha utilizado la fluidodin´amica computacional (CFD) para estudiar la compleja hemodin´amica a la que da lugar la utilizaci´on de filtros de vena cava. Estos trabajos realizan una aproximaci´on de la vena cava adem´as de estudiar estad´ısticamente la captura de co´agulos [2], [3], [4]. Debido a ello surge la necesidad de perfeccionar los modelos reconstruyendo el vaso sangu´ıneo a partir de im´agenes m´edicas y utilizando condiciones de contorno tomadas de pacientes espec´ıficos. Adem´as es uno de los primeros modelos que incluye los efectos combinados de realizaci´on de la maniobra de Valsalva junto con la utilizaci´on de un dispositivo antitromb´otico. Cap´ıtulo 2 El sistema cardiovascular y la maniobra de valsalva Para poner en contexto el presente proyecto en el siguiente cap´ıtulo se van a definir algunos conceptos m´edicos. En particular se va a detallar la maniobra de valsalva ya que es uno de los estados de estudio, se van a definir los efectos y los distintos tratamientos de la trombosis, se van a explicar las caracter´ısticas de un filtro antitrombos y se van a detallar las propiedades de la sangre. 15 16 El sistema cardiovascular y la maniobra de valsalva 2.1 La maniobra de valsalva 17 2.1. La maniobra de valsalva La maniobra de valsalva consiste en realizar una espiraci´on forzada manteniendo las fosas nasales y la boca tapadas o mediante las cuerdas vocales cerradas, es decir, cerrando la glotis. Esta maniobra tambi´en se puede realizar expulsando el aire contra algo que se encuentre fuera del cuerpo como puede ser al hinchar un globo o al soplar en una columna de mercurio en un man´ometro [6], [10],[11]. Es frecuentemente utilizada en el buceo para igualar la presi´on en el o´ıdo medio durante el descenso. Se trata de la maniobra de compensaci´on m´as utilizada y la m´as f´acil de realizar. Tiene su origen en el descubrimiento realizado por Antonio Mar´ıa valsalva (1666-1723) de que al espirar con la nariz y boca cerradas se fuerza a que entre aire en el o´ıdo medio a trav´es de la trompa de Eustaquio y con ello se consigue igualar las presiones [5]. Originariamente fue utilizada para remover cuerpos extra˜nos del o´ıdo y para mejorar la hipoacusia o p´erdida parcial de la capacidad auditiva. Como consecuencia de realizar dicha maniobra se produce un aumento de la presi´on intrator´acica e intraabdominal, disminuci´on de la frecuencia card´ıaca, disminuci´on del retorno venoso y aumento de la presi´on venosa [5], [6], [11], [12]. En la figura 2.1 se puede observar la respuesta cardiovascular a dicha maniobra. Figura 2.1: Respuesta cardiovascular a la maniobra de valsalva. Si se realiza esa maniobra de manera inadecuada, es decir, mediante demasiada fuerza o durante un largo per´ıodo de tiempo pueden surgir complicaciones. Estas complicaciones son consecuencia de los cambios fisiol´ogicos tan dr´asticos que tienen lugar, en particular, el aumento de las presiones y los reflejos vasculares. Algunas de estas complicaciones son: arritmias, ruptura 18 El sistema cardiovascular y la maniobra de valsalva de un aneurisma cerebral y sangrado debido a que el aumento de presi´on da lugar a r´apidos cambios en el flujo sangu´ıneo del cerebro, barotrauma, ruptura alveolar y neumot´orax como consecuencia de la disminuci´on del retorno venoso pulmonar y da˜nos en el o´ıdo medio e interno [5]. -Fisiolog´ıa La maniobra de valsalva fue descrita por primera vez en 1704 por el italiano Antonio Mar´ıa valsalva. El primer estudio acerca de los efectos fisiol´ogicos de dicha maniobra fue realizado en 1850 por Ernst Heinrich Weber en el cual se demostr´o que su realizaci´on daba lugar a bradicardia y a un posible paro card´ıaco. Un siglo despu´es, E.P. Sharpey-Schafer describi´o la gran cantidad de complejos efectos que dicha maniobra ocasiona en el sistema circulatorio. Desde entonces, los estudios acerca de los efectos que conlleva la maniobra se han seguido realizando variando la fuerza y la duraci´on de esta [5], [6], [7]. La respuesta del organismo a la maniobra de valsalva se puede dividir en 4 fases. Durante la primera fase, el incremento en la presi´on intrator´acica e intraabdominal debido a la compresi´on que tiene lugar en la caja tor´acica y en el abdomen, ocasiona un aumento en la presi´on sangu´ınea debido a la propulsi´on de la sangre desde el t´orax. Al mismo tiempo, este aumento de la presi´on externa somete a los vasos sangu´ıneos a un estado de compresi´on [5], [7], [10], [12]. Durante la segunda fase, el aumento de la presi´on intrator´acica y el estado de compresi´on venosa dificulta el retorno venoso al coraz´on aumentando la presi´on en la vena cava tanto superior como inferior. Al mismo tiempo, esta disminuci´on en el retorno venoso da lugar a una disminuci´on en el volumen card´ıaco del ventr´ıculo izquierdo y por consiguiente la presi´on arterial disminuye [5], [7], [10], [12]. Los cambios en el ritmo card´ıaco son rec´ıprocos a los cambios en la pre- si´on arterial debido a la respuesta de los barorreceptores. Durante la primera fase el ritmo card´ıaco disminuye debido a que la presi´on arterial es elevada, mientras que durante la segunda fase el ritmo card´ıaco aumenta, es decir, se produce taquicardia, ya que la presi´on arterial decae [5], [7], [10], [12]. La tercera fase comienza con el cese de la fuerza de espiraci´on, es decir, con el cese de la presi´on externa. Al cesar la presi´on externa se produce una dr´astica ca´ıda de la presi´on intrator´acica y por consiguiente de la presi´on 2.1 La maniobra de valsalva 19 sangu´ınea mientras que el ritmo card´ıaco experimenta un leve aumento. El inhibido retorno venoso es liberado dando lugar a que la sangre retorne de nuevo al coraz´on y se produzca un s´ubito aumento en el volumen card´ıaco [5], [7], [10], [12]. Durante la cuarta fase, la sangre acumulada es bombeada por el coraz´on mientras que la resistencia venosa sigue siendo elevada. Esto da lugar a que la presi´on arterial aumente dr´asticamente por encima de sus valores normales, es decir, se produce hipertensi´on. Como respuesta a la hipertensi´on tiene lugar la bradicardia o disminuci´on del ritmo card´ıaco [5], [7], [10], [12]. Figura 2.2: Variaciones en la presi´on sangu´ınea y en el ritmo card´ıaco durante la realizaci´on de la maniobra de valsalva. (Julian M. Stewart et al.) Los efectos fisiol´ogicos a los que da lugar la realizaci´on de la maniobra de valsalva en la presi´on sangu´ınea y en el ritmo card´ıaco se pueden observar en la figura 2.2. Por ´ultimo, con el retorno a la respiraci´on normal, la presi´on intrator´acica, intraabdominal, arterial y venosa vuelven a sus niveles normales as´ı como el ritmo card´ıaco. -Usos cl´ınicos La maniobra de valsalva es usada durante el descenso en la pr´actica del buceo para igualar las presiones. La realizaci´on de dicha maniobra ocasiona un aumento de la presi´on del aire en la nasofaringe dando lugar a que 20 El sistema cardiovascular y la maniobra de valsalva las trompas de Eustaquio se separen forzando la entrada del aire en el o´ıdo medio. La presi´on requerida para realizarla var´ıa entre los 20 y 100 cmH2O. Al mismo tiempo la maniobra de valsalva es usada frecuentemente en otras situaciones donde la presi´on atmosf´erica cambia r´apidamente como puede ser en el descenso durante el vuelo. Adem´as, es generalmente aceptado el uso de la maniobra de valsalva para examinar las trompas de Eustaquio como parte del examen m´edico previo a la realizaci´on del buceo [5], [11]. Dicha maniobra es ampliamente utilizada en la medicina, tanto para aclarar s´ıntomas o reacciones en el paciente, como para tratamiento en el caso de la taquicardia supraventricular. En este caso, si se realiza de manera adecuada, al producirse un aumento de la presi´on el coraz´on es forzado a responder corrigiendo su ritmo y bombeando sangre de manera m´as lenta. Adem´as, esta maniobra suele ser usada en pacientes que se sospecha que poseen anomal´ıas en el coraz´on. Observando los cambios en la presi´on y en el flujo sangu´ıneo durante la maniobra de valsalva se puede tener una idea del tipo y la regi´on donde se encuentra el da˜no en el coraz´on [9]. Tambi´en puede ser utilizada para analizar anomal´ıas en el sistema simp´atico y parasimp´atico. Si el paciente posee una disfunci´on en el sistema simp´atico al realizar la maniobra, el incremento de presi´on que tiene lugar durante la cuarta fase se ver´a atenuado. Por otro lado, si el paciente posee una disfunci´on en el sistema parasimp´atico, la bradicardia consecuente del aumento de presi´on que tiene lugar durante la cuarta fase no ocurre [5]. Otros usos de la maniobra de valsalva son la evaluaci´on de murmullos card´ıacos, la investigaci´on de hernias en la pared abdominal, facilitar la inserci´on de cat´eteres venosos y la detecci´on ultras´onica de obstrucciones biliares o de anomal´ıas vasculares venosas entre otros [5], [11]. Por ´ultimo, cabe destacar que realizando peque˜nas modificaciones en la maniobra de valsalva se pueden inducir cambios en la presi´on intraocular permitiendo el diagn´ostico de varios des´ordenes oculares [5]. 2.2. La trombosis La trombosis es un trastorno vascular que se presenta cuando se desarrolla un trombo, o masa de sangre coagulada, que bloquea de forma total o parcial el interior de un vaso sangu´ıneo, ya sea una vena o una arteria. Un co´agulo sangu´ıneo se puede formar en cualquier parte del sistema circulatorio, por lo que se puede distinguir entre dos tipos de trombosis en funci´on de la regi´on 2.2 La trombosis 21 donde se origine el trombo, trombosis venosa y trombosis arterial [21], [22]. El presente proyecto va a tratar sobre la trombosis venosa. Uno de los tipos m´as comunes de tromboembolismo venoso es la trombosis venosa profunda (TVP). La TVP consiste en la formaci´on de un co´agulo de sangre en las venas profundas las cuales se encuentran localizadas en los m´usculos. La mayor parte de las veces la trombosis venosa profunda suele ocurrir en las venas profundas de las piernas (aproximadamente el 90 % de los casos) tal y como se puede ver en la imagen 2.3 [17], [18], [20] [22]. Figura 2.3: Trombosis venosa profunda (TVP). La TVP es potencialmente peligrosa ya que una parte o todo el trombo se puede desprender, desplazarse por el torrente sangu´ıneo, fijarse en una arteria pulmonar, en el coraz´on o en el cerebro y en consecuencia obstruir el flujo sangu´ıneo. A un trombo en movimiento se le denomina ´embolo [21]. La TVP ocurre en m´as del 20 % de los pacientes que son sometidos a cirug´ıas mayores y hasta un 40 % en aquellos que son sometidos a pr´otesis de cadera o rodilla [17]. El tromboemboismo pulmonar (TEP) es la complicaci´on de la TVP que ocurre cuando parte de un trombo se rompe, viaja hasta los pulmones y se aloja en una arteria pulmonar ocasionando la obstrucci´on de la circulaci´on arterial pulmonar (Ver figura 2.4). La gravedad de la embolia pulmonar depende del tama˜no y la cantidad de ´embolos. Un ´embolo pulmonar grande puede llegar a obstruir toda o casi toda la sangre que va desde el lado derecho 22 El sistema cardiovascular y la maniobra de valsalva del coraz´on a los pulmones y por lo tanto pudiendo ocasionar r´apidamente la muerte. Se trata por lo tanto de una enfermedad potencialmente mortal cuyo diagn´ostico no es f´acil. Hoy en d´ıa el TEP es una problema de salud muy importante ya que es la tercera causa de muerte en hospitales, tiene una incidencia de 10 casos por cada 100.000 habitantes y sin un tratamiento adecuado tiene una mortalidad del 30 % [18], [1], [23]. Figura 2.4: Tromboembolismo pulmonar (TEP). -Causas y factores de riesgo M´as del 70 % de los pacientes con TEP presentan TVP. Existen tres grupos de factores trombog´enicos, es decir, que pontencian la formaci´on de trombos y aumentan el riesgo de TVP. Estos tres grupos de factores son: anormalidades en la pared del vaso (da˜no), anormalidades en los constituyentes de la sangre (hipercoagulabilidad) y cambios en la din´amica del flujo sangu´ıneo (estacamiento). A continuaci´on se van a detallar de manera m´as precisa cada uno de estos grupos de factores [17], [18]. Si se produce un trauma de manera directa o indirecta sobre el endotelio de la pared venosa se puede ocasionar un da˜no sobre la membrana trombog´enica rica en col´ageno que recubre la capa interna de la vena. Todo ello puede producir la activaci´on de la deposici´on de gl´obulos rojos aumentando el riesgo de formaci´on de trombos. En la figura 2.5 se puede ver como la capa interna de la vena pasa de ser una superficie anticoagulante a tener propiedades coagulantes debido al da˜no producido [18]. Cirug´ıas mayores incrementan este riesgo. 2.4 El flujo sangu´ıneo, propiedades 29 tejidos org´anicos hasta los pulmones. Su capacidad para transportar ox´ıgeno depende de la hemoglobina, prote´ına que se encuentra en su interior y que les confiere su caracter´ıstico color rojo [27], [29], [31]. La funci´on principal de los gl´obulos blancos o leucocitos se encuentra dentro del sistema inmunol´ogico ya que se encargan de proteger el organismo de bacterias, virus, hongos y par´asitos. Son c´elulas que se forman en la m´edula ´osea y en el sistema linf´atico y se trasladan cuando aparecen signos de enferdad. Son los encargados de generar los anticuerpos [29], [31]. Las plaquetas son las c´elulas m´as peque˜nas que intervienen en la coagulaci´on de la sangre evitando hemorragias [29]. El plama es la parte l´ıquida de la sangre constituida en un 90 % por agua y el resto por diversas sustancias disueltas como sales minerales, prote´ınas, az´ucares etc. Interviene en m´ultiples procesos metab´olicos b´asicos como son la coagulaci´on y el transporte tanto de sustancias como de medicamentos [29], [31]. Las principales funciones de la sangre son el transporte de ox´ıgeno y nutrientes a las diversas c´elulas, transporte de sales minerales y de vitaminas, generaci´on de hormonas, eliminaci´on del di´oxido de carbono y otros productos t´oxicos, suministro de agua a todas las c´elulas, creaci´on y transporte de anticuerpos y mantenimiento de la temperatura corporal a un nivel ´optimo para la vida [1], [28], [27]. La sangre no es bombeada en un sistema r´ıgido y cerrado. Los vasos var´ıan constantemente de volumen y una parte de ellos tiene fugas, las arterias y las venas pueden dilatarse y encogerse y las entradas y salidas de las redes venosas se abren y cierran. El di´ametro de los vasos sangu´ıneos aumenta al elevarse la presi´on interna ya que estos son distensibles. La distensibilidad vascular es lo que aumenta el volumen cuando se produce un aumento de presi´on de 1 mm Hg [25]. Adem´as, para circular con rapidez a trav´es de los capilares, la sangre ha de bombearse a una cierta presi´on. La presi´on sangu´ınea se debe a la fuerza de los latidos del coraz´on y a la resistencia de las arterias. La sangre circula desde los lugares de mayor presi´on hasta los lugares de menor presi´on. Las part´ıculas suspendidas que forman parte de la sangre, al rozar entre ellas durante su movimiento, van a dar lugar a la aparici´on de una resistencia 30 El sistema cardiovascular y la maniobra de valsalva al avance del flujo produciendo disipaci´on de energ´ıa. A esta resistencia se le denomina viscosidad [33]. El hematocrito es el porcentaje de la sangre que est´a constituido por gl´obulos rojos y en un hombre normal es del 42 % mientras que en una mujer tiene un valor promedio de 38 %. El hematocrito tiene un efecto directo sobre la viscosidad de la sangre. Otro factor que afecta a la viscosidad de la sangre es tanto la concentraci´on como los tipos de prote´ına que hay en el plasma, aunque estos efectos tienen mucha menor importancia que la que tiene el hematocrito. Si aumenta el hematocrito aumenta el roce entre las part´ıculas por lo que aumenta la viscosidad, es decir, la sangre se hace m´as densa. Adem´as si aumenta el hematocrito disminuye el flujo sangu´ıneo por lo que se debe aumentar el trabajo card´ıaco de bombeo. La viscosidad de la sangre para un hematocrito normal es aproximadamente 3 veces la viscosidad del agua, pero cuando el hematocrito aumenta hasta 60 o 70, la viscosidad de la sangre puede llegar a ser hasta 10 veces la del agua y su circulaci´on por los vasos se podr´a retrasar considerablemente [25], [30]. El flujo sangu´ıneo es el volumen de sangre que pasa por un punto determinado durante un per´ıodo de tiempo determinado, ´este se puede calcular mediante la ley de Ohm. La velocidad media del flujo sangu´ıneo es inversamente proporcional al ´area de la secci´on transversal en el punto considerado. Por lo tanto, la velocidad media del flujo sangu´ıneo es elevada en la aorta, declina paulatinamente en los vasos menores y es m´ınima en los capilares. La velocidad media del flujo sangu´ıneo aumenta de nuevo cuando la sangre entra en las venas y es relativamente elevada en la vena cava, aunque no tanto como en la aorta. En el estudio hemodin´amico realizado por Cheng et al. a 11 pacientes mediante t´ecnicas Doppler se constataron las diferencias existentes entre la aorta abdominal y la vena cava inferior [34]. En la imagen 2.9 se puede ver la variaci´on del flujo sangu´ıneo en ambos vasos en dos regiones distintas de estudio, secci´on suprarrenal y secci´on infrarrenal. La distribuci´on del flujo es diferente entre la aorta y la vena cava inferior. En particular, la aorta suprarrenal transporta una mayor cantidad de flujo sangu´ıneo (una media de 2.9 ±0.6 l/minuto) que la vena cava inferior (2 ±0.5 l/minuto de media). Esto es debido a que en la regi´on de estudio s´olo las venas renales aportan sangre a la vena cava inferior mientras que las arterias renales, celiacas y mesent´ericas desembocan en la arteria 2.4 El flujo sangu´ıneo, propiedades 31 Figura 2.9: Comparativa de la hemodin´amica de la aorta y la vena cava inferior en estado de reposo. A: m´aximo s´ıstole, B: final s´ıstole, C: final di´astole. (Cheng et al.) aorta dando lugar a un mayor volumen sangu´ıneo. Todo ello da lugar a que el flujo sangu´ıneo en la vena cava sea aproximadamente un 31 % menor que en la arteria aorta en la regi´on suprarrenal [34]. Por el contrario, en la secci´on infrarenal es la vena cava inferior la que transporta una mayor cantidad de flujo sangu´ıneo (una media de 1.2 ±0.5 l/minuto frente a 0.9 ±0.4 l/minuto en la aorta) [34]. Por ´ultimo hay que considerar que el gradiente de presi´on que origina el movimiento del flujo sangu´ıneo no es constante, sino que depende del tiempo. Debido a esto, la velocidad del flujo alcanza r´apidamente un m´aximo durante el per´ıodo de s´ıstole y posteriormente disminuye gradualmente hasta el final del per´ıodo de di´astole. El gradiente de presi´on se comporta como una funci´on peri´odica por lo que el flujo sangu´ıneo es un flujo puls´atil durante el ciclo card´ıaco. Adem´as, la presi´on no es una funci´on peri´odica simple por lo que debe ser estudiada como la suma de series de Fourier. El car´acter puls´atil del flujo sangu´ıneo se encuentra muy marcado en la aorta y va decreciendo en las arterias perif´ericas [26], [34]. En el estudio realizado por Cheng et al. tambi´en se pone de manifiesto el car´acter puls´atil de la sangre. En la imagen 2.9 se puede ver el flujo sangu´ıneo a lo largo de los dos estados que comprenden el ciclo card´ıaco (s´ıstole y di´astole). Como se observa en la figura 2.9 el flujo sangu´ıneo es mucho m´as puls´atil en la aorta abdominal que en la vena cava inferior donde el flujo se encuentra en cada una de las tres fases de una manera mucho m´as est´atica [34]. 32 El sistema cardiovascular y la maniobra de valsalva Cap´ıtulo 3 Modelado geom´etrico, vena cava paciente espec´ıfico Para poder realizar los diferentes an´alisis fluidodin´amicos es necesario entender el comportamiento fisiol´ogico de la vena cava inferior. En el siguiente cap´ıtulo se va a detallar el modelado geom´etrico del vaso durante respiraci´on normal y maniobra de Valsalva. Adem´as se van a definir las geometr´ıas de los distintos filtros antitrombos comerciales usados para el an´alisis. 33 34 Modelado geom´etrico, vena cava paciente espec´ıfico 3.1 Modelado de la vena cava a partir de im´agenes m´edicas 35 3.1. Modelado de la vena cava a partir de im´agenes m´edicas En este proyecto se va a estudiar la vena cava inferior en dos estados distintos, en estado neutra, es decir, mientras se realiza respiraci´on normal y en estado de Valsalva en el cual la presi´on intrator´acica aumenta debido a la realizaci´on de dicha maniobra. Todo ello dar´a lugar a un mayor entendimiento del comportamiento fisiol´ogico del vaso permitiendo poder realizar posteriormente un an´alisis fluidodin´amico de los dispositivos antitromb´oticos. Para realizar el modelado geom´etrico se ha partido de im´agenes m´edicas obtenidas mediante CT (Computed Tomography), es decir, im´agenes transversales del cuerpo tomadas mediante tecnolog´ıa de rayos X como se puede ver en la figura 3.1. Figura 3.1: Im´agen m´edica obtenida mediante tomograf´ıa axial del abdomen. Se ha utilizado el software Mimics para realizar la reconstrucci´on 3D de las venas cava paciente espec´ıfico. Este programa permite generar superficies en 3D a partir de un conjunto de im´agenes en 2D procedentes de tomografias, 36 Modelado geom´etrico, vena cava paciente espec´ıfico resonancias magn´eticas y ultrasonidos entre otros. La obtenci´on de las superficies 3D se basa en la segmentaci´on de las im´agenes y en el uso del algoritmo de cubos. Adem´as este software permite exportar las superficies generadas en m´ultiples formatos permitiendo volverlas a usar en diferentes programas de dise˜no gr´afico o en programas de calculo por elementos y vol´umenes finitos. Una vez generadas las superficies en 3D de los diferentes modelos de vena cava paciente espec´ıfico se ha utilizado el programa Rhinoceros para acabar de definir la geometr´ıa del vaso. Este programa permite modelar geometr´ıas en 3D y exportarlas a un programa que permita su discretizaci´on espacial. A continuaci´on se van a detallar las geometr´ıas obtenidas para cada uno de los diferentes estados de respiraci´on estudiados. 3.1.1. Vena cava inferior en estado de respiraci´on Neutra En primer lugar se ha realizado el modelado geom´etrico de la vena cava inferior en estado de respiraci´on normal a partir de im´agenes m´edicas tal y como se puede ver en la figura 3.2. Figura 3.2: Reconstrucci´on de la vena cava en 3D a partir de im´agenes m´edicas mediante el software Mimics. 3.1 Modelado de la vena cava a partir de im´agenes m´edicas 37 Se ha modelado el tramo del vaso comprendido entre la uni´on de ´este con las venas renales y la bifurcaci´on de las venas il´ıacas, ya que es donde posteriormente se introducir´an los distintos filtros antitrombos. La geometr´ıa obtenida se puede ver en la figura 3.3. Figura 3.3: Modelado en 3D de la vena cava inferior en estado de respiraci´on normal. En la imagen anterior se observa que la secci´on de la vena cava es aproximadamente circular. Tambi´en se puede ver que la geometr´ıa del vaso no es sim´etrica. Esta asimetr´ıa es debida a que la uni´on de ´este con las venas renales no se produce a la misma altura, la renal izquierda se encuentra a mayor altura frente a la renal derecha. Adem´as, el ´angulo de uni´on de ambas es distinto, mientras que la renal derecha tiene un trayecto ascendente, la renal izquierda tiene una longitud m´as larga y sigue una trayectoria pr´acticamente horizontal, tal y como se explicar´a m´as adelante en el primer anexo. En cuanto a la bifurcaci´on de las venas il´ıacas tambi´en se observa una diferencia de alturas entre la vena il´ıaca com´un izquierda y la derecha. Adem´as de las venas il´ıacas comunes tambi´en se ha modelado la uni´on de la il´ıaca externa con la interna que da lugar a la il´ıaca com´un. 38 Modelado geom´etrico, vena cava paciente espec´ıfico 3.1.2. Vena cava inferior en estado de maniobra de Valsalva Tal y como se ha explicado anteriormente, la maniobra de Valsalva consiste en realizar una espiraci´on forzada con la glotis cerrada o con la boca y la nariz tapadas. De esta manera, al intentar expulsar el aire, se produce un dr´astico aumento de la presi´on intrator´acica hasta que el aire finalmente es expulsado o el diafragma se relaja. El aumento de presi´on en la cavidad tor´acica afecta a la presi´on arterial dando lugar a cambios en la direcci´on del flujo sangu´ıneo y a una disminuci´on de este, especialmente en las venas cercanas al coraz´on [5]. Dicha maniobra da lugar a cambios tanto en la forma como en las dimensiones de la vena cava ya que debido al aumento de la presi´on intrator´acica el vaso se encuentra sometido a un estado de compresi´on. En la figura 3.4 se pueden observar las diferencias existentes en la geometr´ıa de la vena cava inferior en ambos estados de estudio. Se puede ver que durante la maniobra de Valsalva la secci´on del vaso pasa de tener una forma aproximadamente circular a tener una forma elipsoidal. Figura 3.4: Tomograf´ıas axiales del abdomen: a) Estado Neutra, b) Estado de Valsalva. Una vez generadas las superficies 3D a partir de im´agenes m´edicas mediante Mimics y posteriormente mediante Rhinoceros, la geometr´ıa obtenida es la que se puede observar en la figura 3.5. Al igual que en el caso anterior se ha modelado el tramo de vena cava inferior comprendido desde la uni´on del vaso con las venas renales hasta la bifurcaci´on de las venas il´ıacas. Como se puede ver en la imagen 3.5 existen notables diferencias respecto al estado de respiraci´on normal anteriormente 3.2 Modelado de los distintos dispositivos antitromb´oticos 45 niobra de Valsalva. Se puede ver que ´este se encuentra desplazado respecto del centro de la secci´on y adem´as se encuentra ligeramente inclinado, esto es debido a la dificultad que supone durante el proceso de colocaci´on situar el filtro completamente centrado y recto y al hecho de encontrarse el vaso en estado de Valsalva. Tambi´en se observa el cambio en la forma de la secci´on respecto al estado neutra. En las im´agenes b) y c) se pueden ver las vistas frontales y laterales del vaso. Al igual que ocurr´ıa en el caso anterior, se produce un cambio en la forma de la secci´on debido al a presencia del filtro antitrombos dando lugar a una secci´on de forma aproximadamente cuadrada. Adem´as, debido a la inclinaci´on y al descentramiento del dispositivo se puede ver como alguna de sus patas da lugar a mayores cambios en la geometr´ıa de la pared del vaso ya que se encuentran m´as pr´oximas a esta. Del mismo modo se ha adaptado el filtro de G¨unther-Tulip de 12 patas y el modelo obtenido se puede ver en la figura 3.11. Figura 3.11: Modelado en 3D de la vena cava inferior en estado de maniobra de Valsalva con filtro G¨unther-Tulip de 12 patas. 46 Modelado geom´etrico, vena cava paciente espec´ıfico Cap´ıtulo 4 Modelo num´erico y condiciones de contorno Tras haberse realizado el modelado de las distintas geometr´ıas se va a proceder al c´alculo mediante vol´umenes finitos. En el siguiente cap´ıtulo se va a detallar tanto el modelo utilizado como las condiciones de contorno impuestas para realizar el an´alisis fluidodin´amico. 47 48 Modelo num´erico y condiciones de contorno 4.1 Discretizaci´on espacial del modelo: mallado 49 4.1. Discretizaci´on espacial del modelo: mallado Una vez modelada la geometr´ıa en 3D de las distintas vena cava paciente espec´ıfico se van a realizar sus discretizaciones espaciales mediante el software ANSYS ICEM CFD para su posterior c´alculo mediante vol´umenes finitos. Para la realizaci´on de las mallas se han utilizado elementos tetra´edricos ya que ANSYS ICEM CFD permite crearlos de manera autom´atica a partir de las superficies que constituyen la geometr´ıa y posteriormente permite su refinamiento. Debido a la complejidad de las geometr´ıas es m´as sencillo mallar con este tipo de elementos que con elementos hexa´edricos ya que para ello es necesario crear bloques y posteriormente ajustarlos a la geometr´ıa dada. Este procedimiento resulta sencillo y preciso para geometr´ıas m´as simples [61], [63]. Todas las mallas se han realizado de manera similar. En los lugares de mayor inter´es en el c´alculo, como puede ser la zona de contacto de las patas con la pared del vaso, la malla tiene una mayor densidad de elementos. Por el contrario, en las zonas que son menos relevantes para el c´alculo, como pueden ser las zonas de entrada y salida del flujo, la densidad de elementos es menor agilizando as´ı el proceso de c´alculo [1]. Adem´as, se ha realizado un an´alisis de sensibilidad para asegurar que los resultados obtenidos sean independientes del tipo de discretizaci´on. Tambi´en se ha de tener en cuenta el coste computacional, por ello, con las mallas utilizadas para los c´alculos se ha llegado a un compromiso entre el n´umero de elementos y el tiempo de c´alculo, ya que a mayor n´umero de elementos mayor es el coste computacional [1]. De este modo se ha obtenido un tama˜no de malla aproximado en cada caso de unos 5 millones de elementos. Por ´ultimo, para imponer las condiciones de contorno de manera adecuada se han creado extensiones tanto a la entrada como a la salida del flujo. De este modo se consigue un flujo totalmente desarrollado en la entrada y se evita que la condici´on de contorno fuerce la zona de inter´es a la salida. En la figura 4.1 se puede ver una de las mallas generadas. En el detalle de la zona de contacto del filtro con la vena cava se observa como el tama˜no de los elementos es menor en la zona pr´oxima a la curva de la intersecci´on y poco a poco se va produciendo un incremento en el tama˜no de estos. Adem´as, 50 Modelo num´erico y condiciones de contorno se ha realizado un corte de la malla en la secci´on del dispositivo donde se puede observar como los elementos se tienden a concentrar tanto en la pared del vaso como entorno a las patas del filtro ya que son los lugares de estudio. Figura 4.1: Malla de la vena cava inferior con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas en estado de Valsalva En cuanto a la discretizaci´on espacial de los filtros comerciales estudiados se pueden ver en la figura 4.2. En ambos casos el tama˜no de los elementos es peque˜no dando lugar a una densidad de elementos elevada por lo que la malla se ajusta perfectamente a la geometr´ıa de los dispositivos. En el caso del filtro de G¨unther-Tulip de 12 patas cabe destacar que debido a que las patas secundarias poseen un di´ametro menor al de las patas principales el tama˜no de elemento en dichas superficies es menor permitiendo que la malla reproduzca de manera bastante fiel la geometr´ıa. 4.2 Modelo num´erico 51 Figura 4.2: Malla del filtro G¨unther-Tulip de 4 patas en estado de Valsalva 4.2. Modelo num´erico El an´alisis del flujo sangu´ıneo es relativamente complejo ya que es un flujo puls´atil, que discurre por un circuito cerrado de tubos distensibles con m´ultiples ramificaciones y cuyo calibre es variable. Adem´as, se ha de tener en cuenta que la sangre es un fluido pseudopl´astico, con propiedades no lineales, ya que esta compuesta por un sistema bif´asico de l´ıquido y c´elulas. Debido a esto se van a utilizar modelos simplificados [1]. En primer lugar se va a considerar la sangre como un fluido incompresible con una densidad constante de 1050 kg/m3[65]. Al considerar la sangre como incompresible, ´esta cumple el principio de continuidad que indica que el volumen de fluido que pasa por una determinada secci´on es siempre el mismo y por lo tanto el caudal se mantiene constante. De esto se deduce que al aumentar el di´ametro de la secci´on, la velocidad del flujo sangu´ıneo disminuye y por el contrario, si disminuye el di´ametro de la secci´on, la velocidad del flujo aumenta. En segundo lugar, la sangre se va a modelar como un flujo viscoso ya que est´a compuesta por part´ıculas suspendidas que, al rozar entre ellas durante su movimiento, da lugar a la aparici´on de una resistencia al avance del flujo. Esta resistencia del flujo a fluir se denomina viscosidad [33]. En cuanto a su comportamiento reol´ogico, la sangre se comporta como un fluido pseudopl´astico pero debido a la complejidad que esto supone se va a modelar 52 Modelo num´erico y condiciones de contorno como un fluido newtoniano [2], [3], [65]. En los fluidos newtonianos la relaci´on entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformaci´on se mantiene constante a lo largo del tiempo, siendo la viscosidad la constante que las relaciona [36]. Debido a esto se va a utilizar un valor constante de viscosidad de valor 0,003528 kg/m s [65]. Por ´ultimo se va a considerar que el flujo sangu´ıneo es un flujo laminar en el que la velocidad de las part´ıculas es pr´acticamente nula en las paredes del vaso, debido al efecto de la viscosidad, mientras que la velocidad en las capas m´as alejadas, las capas centrales, va aumentando. Esto da lugar a un perfil parab´olico de velocidades [2]. El flujo laminar ocurre hasta que se alcanza una cierta velocidad. A esa velocidad, o por encima de ella, el flujo es turbulento. En la figura 4.3 se pueden ver los perfiles de flujo para ambos reg´ımenes. Para determinar si un flujo es laminar o turbulento se usa el n´umero adimensional de Reynolds. Si este es menor que el Reynolds cr´ıtico, cuyo valor es de 2300 [35], se considera que el flujo se encuentra en r´egimen laminar. Figura 4.3: Flujo en r´egimen laminar y en r´egimen turbulento Con todo ello se va a proceder al c´alculo bajo las hip´otesis de que el flujo sangu´ıneo se comporta como un fluido incompresible, newtoniando y en r´egimen laminar. 4.3. Proceso de c´alculo Una vez que se han discretizado los modelos de vena cava paciente espec´ıfico se van a exportar las mallas generadas al programa ANSYS CFX. Dicho programa permitir´a proceder a su c´alculo fluidodin´amico mediante el m´etodo de vol´umenes finitos bajo las hip´otesis definidas anteriormente y bajo 4.4 Condiciones de contorno 53 unas condiciones de contorno espec´ıficas definidas sobre el dominio de trabajo. CFX es un programa comercial CFD (Computational Fluid Dynamics) y permite simular un flujo fluido en un entorno virtual y bajo unas condiciones de contorno. El proceso de c´alculo se divide en tres partes. La primera parte consiste en importar la malla creada mediante ANSYS ICEM CFD, crear el dominio de trabajo, imponer las condiciones de contorno para poder resolver el problema y establecer los criterios de convergencia. El dominio de trabajo usado es un dominio fluido en r´egimen laminar y estacionario. Se va a definir un fluido con las caracter´ısticas definidas anteriormente para simular el comportamiento del flujo sangu´ıneo. En cuanto a los criterios de convergencia se van a fijar 500 iteraciones y un error de 1e-8. La segunda parte del proceso de c´alculo consiste en la resoluci´on del problema mediante el c´odigo comercial ANSYS CFX. Este c´odigo permite la resoluci´on de las ecuaciones fluidas mediante el m´etodo de los vol´umenes finitos. En particular, transforma las ecuaciones diferenciales que rigen el problema (ecuaciones de Navier-Stokes) en un conjunto de ecuaciones algebraicas y lleva a cabo una aproximaci´on de la funci´on inc´ognita. Dependiendo del n´umero de elementos utilizados en la discretizaci´on el coste computacional ser´a m´as o menos pesado [62]. Adem´as, para resolver dichas ecuaciones algebraicas se emplean m´etodos iterativos. Por ´ultimo, una vez que el c´alculo ha finalizado se proceder´a a la fase del postproceso donde se analizar´an los resultados obtenidos. En esta fase ANSYS CFX permite, entre otros, visualizar los resultados, obtener las l´ıneas de flujo, los perfiles de velocidad y la tensi´on cortante sobre la pared del vaso. 4.4. Condiciones de contorno En cuanto a las condiciones de contorno que se van a utilizar hay que distinguir entre el estado de respiraci´on normal y el estado de Valsalva. Para ambos casos se han impuesto condiciones de presi´on de pacientes obtenidas por especialistas m´edicos pertenecientes al Grupo de Hemodin´amica y Cardiolog´ıa Intervencionista. Adem´as, para cada caso de estudio se han utilizado tres condiciones de contorno distintas, es decir, de pacientes diferentes, para 54 Modelo num´erico y condiciones de contorno poder estudiar si tienen o no influencia en el an´alisis fluidodin´amico. Se ha impuesto la condici´on de pared no deslizante tanto a las paredes del vaso como a las superficies de los filtros antitromb´oticos en ambos casos de estudio [2], [3], [65]. A continuaci´on se van a detallar las condiciones de contorno de entrada y salida de flujo utilizadas para cada uno de los estados analizados. 4.4.1. Estado de respiraci´on Neutra Las presiones medias dadas por los especialistas m´edicos correspondientes a tres pacientes distintos son las que se encuentran en la tabla 4.1. Paciente Neutra UP Neutra YR Neutra Low 110 10 10 27 7 7 311 11 11 Cuadro 4.1: Tabla de presiones medias de pacientes espec´ıficos en estado de respiraci´on Neutra Las presiones han sido medidas en mmHg y en tres zonas distintas a lo largo de la vena cava inferior, Neutra Up, Neutra YR y Neutra Low. Estas tres zonas corresponden respectivamente a la secci´on suprarrenal, a la secci´on de la uni´on con las venas renales y a la secci´on infrarrenal, como se puede ver en la im´agen 4.4. Tal y como se observa en la tabla 4.1 en los tres casos, las presiones se mantienen constantes en las tres secciones del vaso sangu´ıneo ya que la ca´ıda de presi´on es muy peque˜na para que sea captada por el instrumento de medida. Adem´as de las presiones se va a imponer como condici´on de contorno el flujo a la salida, es decir, en la zona suprarrenal. Se han tomado como condiciones de flujo a la salida las obtenidas en el estudio realizado por Cheng et al. en el que llev´o a cabo un an´alisis hemodin´amico tanto de la aorta como de la vena cava inferior a 11 pacientes sin ning´un transtorno cardiovascular mediante resonancia magn´etica. En este estudio se determin´o el flujo y la tensi´on tangencial media en reposo y durante 5.1 Estado Neutra o respiraci´on normal 61 El objetivo de este proyecto consiste en realizar un an´alisis fluidodin´amico de la vena cava inferior en dos estados distintos, respiraci´on normal y maniobra de Valsalva, para entender mejor tanto el comportamiento fisiol´ogico de este vaso como el de los dispositivos antitromb´oticos que se colocan en su interior para prevenir el TEP. Para ello se ha partido de geometr´ıas paciente espec´ıfico y se ha realizado el c´alculo utilizando el m´etodo de vol´umenes finitos. A continuaci´on se van a representar las variables fluidodin´amicas m´as relevantes para cada uno de los casos de estudio usando como condiciones de contorno las correspondientes al primer paciente. 5.1. Estado Neutra o respiraci´on normal En primer lugar se va a analizar la vena cava inferior en estado Neutra, es decir, durante un proceso de respiraci´on normal en el que el vaso no se encuentra sometido al aumento de presi´on ocasionado por la realizaci´on de la maniobra de Valsalva. 5.1.1. Vena cava inferior sin filtro Para poder estudiar los efectos a los que da lugar la utilizaci´on de filtros antitrombos es necesario partir del estudio de la vena cava inferior sin ning´un tipo de dispositivo en su interior. Se va a representar la magnitud de la velocidad en 4 secciones diferentes, correspondientes a las secciones de mayor inter´es, para poder estudiar c´omo se desarrolla el flujo a lo largo del vaso. En la figura 5.1 se puede ver el comportamiento fluidodin´amico de la vena cava inferior en estado de respiraci´on normal. En las diferentes secciones se observa como la velocidad es nula en la pared del vaso debido a la condici´on de contorno de pared no deslizante. La primera secci´on corresponde a la zona de entrada del flujo procedente de las venas il´ıacas comunes. En ella se pueden observar dos zonas de velocidades elevadas correspondientes a las corrientes de entrada del flujo sangu´ıneo, alcanz´andose en dicha regi´on la velocidad m´axima. Conforme se va desarrollando el flujo, la velocidad va disminuyendo y el perfil de velocidades va adquiriendo una forma aproximadamente parab´olica ya que se ha simulado la sangre como un fluido laminar. La segunda y tercera secci´on corresponden con dos regiones intermedias a lo largo del vaso. En la segunda secci´on la velocidad muestra valores elevados debido a que se produce la uni´on de las corrientes de flujo procedentes de las venas il´ıacas comunes. 62 An´alisis de los Resultados Figura 5.1: Magnitudes de velocidad a lo largo de la vena cava inferior en estado Neutra. La cuarta secci´on corresponde con la secci´on de salida del flujo donde se unen las corrientes procedentes de las venas renales y de la vena cava inferior. Debido a ello se observa como el perfil de velocidad del flujo pierde su forma parab´olica y se produce un aumento de la velocidad. A lo largo de las 4 secciones se puede comprobar c´omo debido a la no simetr´ıa de la vena cava el perfil de velocidades no es sim´etrico, sobretodo en la primera y cuarta secci´on correspondientes a las zonas de uni´on de diversas corrientes. Para poder observar mejor el comportamiento fluidodin´amico del vaso se va a representar la magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal que pasa aproximadamente por el centro de la secci´on. Seg´un lo mostrado en la figura 5.2, la velocidad alcanza valores m´aximos en las regiones de entrada de flujo, es decir, en la uni´on de las venas il´ıacas comunes y en la de las venas renales con la vena cava inferior. A continuaci´on se va a representar la tensi´on tangencial en la pared como una funci´on de la coordenada longitudinal de la vena cava inferior. Para ello 5.1 Estado Neutra o respiraci´on normal 63 Figura 5.2: Magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal de la vena cava inferior en estado Neutra. se ha obtenido la tensi´on tangencial a lo largo de dos l´ıneas longitudinales contenidas en el plano representado en la figura 5.2. Se ha calculado la ten- si´on tangencial tanto en la pared derecha del vaso como en la pared izquierda, como se pueden ver en las figuras 5.3 y 5.4 respectivamente, ya que debido a que el vaso no es geom´etricamente sim´etrico las tensiones ser´an distintas en cada una de ellas. En la gr´afica de la figura 5.3, correspondiente a la pared derecha del vaso, se puede ver que la tensi´on tangencial va aumentando poco a poco. Si se observa la magnitud de velocidad representada en la figura 5.2 se puede ver como el gradiente de velocidad es elevado en esa regi´on debido a que la uni´on de las corrientes del flujo sangu´ıneo procedentes de las il´ıacas comunes da lugar tanto a zonas de velocidades elevadas como a zonas de baja velocidad. Posteriormente, la tensi´on tangencial va disminuyendo poco a poco conforme el flujo se va desarrollando, ya que los gradientes de velocidad son menores, hasta que nuevamente aumenta de manera dr´astica alcanzando el valor m´aximo. Dicho valor m´aximo se alcanza en la zona de uni´on de las corrientes de flujo procedentes de las renales y la vena cava inferior donde los gradientes de velocidad son elevados tal y como se observa en la figura 5.2. Al contrario que en la pared derecha, en la pared izquierda se produce una ca´ıda de la tensi´on tangencial a la entrada del flujo como se puede ver en la gr´afica 5.4. Si se observa la figura 5.2 se puede ver como en esa zona, de- 64 An´alisis de los Resultados Figura 5.3: Variaci´on de la tensi´on tangencial en la pared derecha como funci´on de la coordenada longitudinal de la vena cava inferior en respiraci´on normal. Figura 5.4: Variaci´on de la tensi´on tangencial en la pared izquierda como funci´on de la coordenada longitudinal de la vena cava inferior en respiraci´on normal. bido a la geometr´ıa de la vena y a los ´angulos de entrada de las venas il´ıacas comunes la velocidad es muy peque˜na. Gradualmente la tensi´on tangencial va aumentando hasta alcanzar su valor m´aximo. Esto es debido al ´angulo 5.1 Estado Neutra o respiraci´on normal 65 de entrada de la vena il´ıaca derecha ya que da lugar a que el flujo alcance gradientes de velocidad elevados en zonas cercanas a la pared izquierda tal y como se observa en la figura 5.2. Una vez alcanzado el m´aximo de tensi´on esta disminuye r´apidamente justo antes de la bifurcaci´on de la vena renal izquierda donde la velocidad en la esquina es nula. El agujero que se observa en la gr´afica es debido a que la tensi´on tangencial se ha calculado en el plano que discurre por el centro de la intersecci´on de la vena cava inferior con la renal izquierda. Posteriormente, se puede observar como la tensi´on tangencial aumenta dr´asticamente debido a que la uni´on de las distintas corrientes de flujo sangu´ıneo da lugar a un aumento en el gradiente de velocidad. Por ´ultimo, la tensi´on tangencial decae bruscamente ya que, al igual que ocurr´ıa en la zona de las venas il´ıacas, debido a la geometr´ıa del vaso y a los ´angulos de entrada de las venas renales el gradiente de velocidad es muy peque˜no en la pared izquierda, al contrario que ocurre en la pared derecha donde esta alcanza valores m´aximos. Figura 5.5: L´ıneas de flujo en 3D a lo largo de la vena cava inferior en estado de respiraci´on normal. Por ´ultimo se van a representar las l´ıneas de flujo a lo largo del vaso para poder observar c´omo discurre este y si posteriormente se produce alguna distorsi´on al introducir un dispositivo antitromb´otico en su interior. En la 66 An´alisis de los Resultados figura 5.5 se pueden ver las l´ıneas de flujo a lo largo de la vena cava inferior en estado de respiraci´on neutra. Observando las l´ıneas de flujo se puede ver como en la zona de confluencia de las venas il´ıacas comunes se produce un aumento de la velocidad. Del mismo modo se puede observar el mismo fen´omeno en la regi´on de uni´on de la vena cava con las venas renales. Adem´as, debido tanto a la geometr´ıa de la uni´on de las il´ıacas como a las caracter´ısticas geom´etricas del vaso, se crea una regi´on de recirculaci´on en la pared izquierda que da lugar a velocidades pr´acticamente nulas y por consiguiente a peque˜nos valores de tensi´on tangencial. Una vez que se ha analizado el comportamiento fluidodin´amico de la vena cava inferior sometida a un estado de respiraci´on normal se va a pasar a estudiar los efectos que origina en dicho vaso la utilizaci´on de filtros antitrombos. En particular, se va a analizar tanto la magnitud de velocidad como la tensi´on tangencial en la pared y las l´ıneas de flujo. 5.1.2. Vena cava inferior con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas en su interior En primer lugar se van a estudiar los efectos sobre el flujo sangu´ıneo a los que da lugar el uso del filtro comercial G¨unther-Tulip de 4 patas. Al igual que se ha hecho con la vena cava inferior sin filtro se va a representar la magnitud de la velocidad a lo largo del vaso tal y como se puede ver en la figura 5.6. En este caso de estudio la velocidad es nula no s´olo en la pared del vaso sino tambi´en en la superficie del dispositivo debido a la condici´on de contorno de pared no deslizante. Como se puede ver en la imagen 5.6 el flujo sangu´ıneo se desarrolla del mismo modo que en el caso anterior hasta que alcanza la regi´on donde se encuentra el filtro. Es en la segunda y en la tercera secci´on donde se empiezan a notar m´as los efectos de este tipo de dispositivos. Para poder analizar mejor los efectos que tiene el filtro sobre el flujo sangu´ıneo se va a representar la magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal que pasa por las patas del dispositivo. Tal y como se observa en la figura 5.7 la velocidad alcanza valores elevados tanto en la confluencia de las venas il´ıacas comunes como en la de las venas renales. Anteriormente, debido a la geometr´ıa de la uni´on del vaso con 5.1 Estado Neutra o respiraci´on normal 67 Figura 5.6: Magnitudes de velocidad en diferentes secciones a lo largo de la vena cava inferior en estado Neutra con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. Figura 5.7: Magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal de la vena cava inferior en estado Neutra con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. 68 An´alisis de los Resultados las venas il´ıacas, se produc´ıa una zona de recirculaci´on en la pared izquierda de la vena dando lugar a velocidades pr´acticamente nulas. En este caso, por el contrario, debido a que el filtro ocasiona cambios en la geometr´ıa de la vena esta regi´on de recirculaci´on en la pared izquierda no se produce. Se puede ver que las regiones donde m´as se ve afectado el flujo sangu´ıneo debido a la presencia del filtro es en la zona de la intersecci´on de las patas con el vaso y en la regi´on del gancho donde tiene lugar una notable disminuci´on de la velocidad. Conforme avanza el flujo se observa como este fluye entorno a las patas del dispositivo dando lugar a que la uni´on de las distintas corrientes en las que se divide ocasionen un aumento de la velocidad. Adem´as, el aumento de la velocidad es mayor entorno a las patas izquierdas, ya que estas se encuentran m´as pr´oximas a la pared del vaso por lo que al disminuir la secci´on de paso la velocidad aumenta. Al mismo tiempo, se produce una zona de baja velocidad en la parte central de la regi´on aguas abajo del filtro debido a la recirculaci´on producida en el gancho. Todo ello da lugar a que el gradiente de velocidad en esa zona sea elevado. A continuaci´on se va a representar la tensi´on tangencial tanto en la pared derecha como en la pared izquierda del vaso como funci´on de la coordenada longitudinal. Estas tensiones se han calculado en dos l´ıneas longitudinales contenidas en el plano de la figura 5.7. Seg´un se puede observar en la gr´afica de la figura 5.8 correspondiente a la tensi´on tangencial en la pared derecha, inicialmente se produce una peque˜na ca´ıda en los valores de la tensi´on. Esto es debido a la recirculaci´on que se produce en el flujo intravascular en la zona de contacto de las patas del filtro con la pared del vaso. Posteriormente, conforme las patas del dispositivo se van separando de la pared y se van adentrando en el flujo el gradiente de velocidad aumenta y por consiguiente la tensi´on tangencial tambi´en. La tensi´on tangencial decrece de nuevo en la zona del gacho debido a la recirculaci´on que se produce. Aguas abajo del filtro la tensi´on tangencial aumenta poco a poco debido a que la uni´on de las diferentes corrientes que lo atraviesan junto con la zona central de baja velocidad debido a la presencia del gancho da lugar a un gradiente de velocidad elevado. Adem´as, la concentraci´on de tensiones que tiene lugar en la esquina correspondiente a la bifurcaci´on de la vena renal derecha contribuye a este aumento. Aguas arriba de las venas renales se produce un r´apido aumento de la tensi´on tangencial debido a que tiene lugar la uni´on de las distintas corrientes de flujo procedentes de las renales y de la vena cava. 5.1 Estado Neutra o respiraci´on normal 69 Figura 5.8: Variaci´on de la tensi´on tangencial en la pared derecha como funci´on de la coordenada longitudinal de la vena cava inferior en respiraci´on normal con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. Como consecuencia de la geometr´ıa de los ´angulos de entrada los gradientes de velocidad son mayores en la pared derecha que en la pared izquierda en esa regi´on. En la gr´afica de la figura 5.9 se ha representado la tensi´on tangencial a lo largo de la pared izquierda de la vena. En ella se observa que, al igual que ocurr´ıa en la pared derecha, la tensi´on tangencial experimenta un descenso inicial debido a la recirculaci´on producida en la zona de contacto de las patas con la vena. Poco a poco la tensi´on va aumentado adquiriendo valores mayores que en la pared derecha. Esto es debido a que el filtro se encuentra inclinado hacia la pared izquierda dando lugar a que los gradientes de velocidad sean mayores en esa regi´on. Del mismo modo que en la pared derecha, se produce un peque˜no descenso de la tensi´on en la zona del gancho y posteriormente un r´apido ascenso debido a la uni´on de las diferentes corrientes. Posteriormente, se produce un dr´astico aumento en la tensi´on tangencial debido a la concentraci´on de tensiones que tiene lugar en la esquina de la bifurcaci´on de la vena renal izquierda. Como consecuencia de la uni´on de los diferentes flujos procedentes de las renales y la vena cava se produce un aumento en la tensi´on tangencial en la regi´on aguas abajo de las venas renales. 70 An´alisis de los Resultados Figura 5.9: Variaci´on de la tensi´on tangencial en la pared izquierda como funci´on de la coordenada longitudinal de la vena cava inferior en respiraci´on normal con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. Por ´ultimo se van a representar las l´ıneas de flujo en 3D a lo largo de la vena cava inferior como se puede ver en la imagen 5.10. Si se observan las l´ıneas de flujo representadas en la imagen 5.10 y en comparaci´on con las representadas en la figura 5.5 (correspondiente a la vena cava sin filtro) se puede ver como la trayectoria del flujo sangu´ıneo a penas se ve distorsionada por el uso de un filtro antitrombo. En particular, tienen lugar peque˜nas distorsiones en el entorno del dispositivo ya que el flujo tiende a fluir a su alrededor y se producen peque˜nas zonas de recirculaci´on tanto en los ganchos de las patas como en la cabeza del filtro. Fundamentalmente los cambios se dan en la magnitud de velocidad. Se pueden observar amplias zonas con velocidades muy peque˜nas. Estas zonas se encuentran mayoritariamente cercanas a la pared derecha del vaso mientras que a lo largo de la pared izquierda las velocidades alcanzadas son mayores. Estos efectos en la magnitud de velocidad son debidos a la disposici´on del filtro, ya que este no se encuentra centrado respecto a la secci´on de la vena y adem´as se encuentra ligeramente inclinado hacia la pared derecha. En definitiva, el uso de dispositivos antitrombos induce a peque˜nas varia- 5.2 Estado de maniobra de Valsalva 77 de bajas velocidades entorno a las paredes del vaso. Estas recirculaciones y regiones de baja velocidad en las que el flujo se encuentra casi estancando pueden ocasionar un aumento en el riesgo de formaci´on de trombos [66], [67]. Una vez que se ha analizado el comportamiento hemodin´amico de la vena cava inferior durante la realizaci´on de la maniobra de Valsalva se va a pasar a realizar el estudio de la influencia que tiene la colocaci´on de un filtro antitromb´otico en su interior. 5.2.2. Vena cava inferior con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas en su interior Al igual que se ha realizado anteriormente, en primer lugar, se van a estudiar los cambios en la magnitud de velocidad ocasionados por el uso de este tipo de dispositivos. Para ello se va a representar dicha variable en diferentes secciones a lo largo del vaso. Figura 5.16: Magnitudes de velocidad en diferentes secciones a lo largo de la vena cava inferior en maniobra de Valsalva con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. Si se observan las magnitudes de velocidad representadas en la figura 5.16, 78 An´alisis de los Resultados se puede ver que debido a la condici´on de contorno de pared no deslizante la velocidad es nula tanto en la pared del vaso como en la superficie del filtro. La mayor influencia del filtro sobre el flujo sangu´ıneo se puede notar fundamentalmente en las secciones de salida (secci´on 3 y 4). En la tercera secci´on se puede ver como la sangre fluye a trav´es de las patas del dispositivo dividi´endose en diversas corrientes. Conforme se produce la uni´on de dichas corrientes tiene lugar un aumento progresivo de la velocidad (secciones 3 y 4). Al mismo tiempo, el gancho ocasiona peque˜nas recirculaciones del flujo sangu´ıneo a su alrededor dando lugar a bajas velocidades en la parte central del vaso (secci´on 4). Para poder observar mejor los efectos que tiene el filtro sobre el flujo sangu´ıneo, se va a representar la magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal que pasa por las patas del dispositivo antitrombos. Figura 5.17: Magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal de la vena cava inferior en maniobra de Valsalva con el filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. Seg´un lo visto anteriormente en la figura 5.12, correspondiente al estado de Valsalva sin filtro, el flujo disminuye su velocidad progresivamente hasta llegar a frenarse en la zona de las renales. En este caso, tal y como se observa en la figura 5.17, la uni´on de las diversas corrientes en las que se divide el flujo al pasar a trav´es del dispositivo dan lugar a un peque˜no aumento de la 5.2 Estado de maniobra de Valsalva 79 velocidad en la zona de uni´on, es decir, en la regi´on donde se encuentra la cabeza de este. Al mismo tiempo, el gancho ocasiona una zona de velocidad muy baja en la parte central de la misma regi´on. Todo ello da lugar a gradientes de velocidad elevados aguas abajo del filtro. A continuaci´on se va a calcular la tensi´on tangencial en la pared del vaso, tanto en la izquierda como en la derecha, a lo largo de dos l´ıneas longitudinales contenidas en el plano mostrado en la figura 5.17. Figura 5.18: Variaci´on de la tensi´on tangencial en la pared derecha como funci´on de la coordenada longitudinal de la vena cava inferior en maniobra de Valsalva con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. En la gr´afica de la figura 5.18 se puede ver la tensi´on tangencial en la pared derecha de la vena cava inferior. Inicialmente se observa una peque˜na ca´ıda en los valores de tensi´on tangencial, esto es debido a la recirculaci´on que se produce en la pata del filtro. Gradualmente, conforme las patas del filtro se alejan de la superficie de la vena la tensi´on tangencial va aumentando debido a que el gradiente de velocidad aumenta. El m´aximo se alcanza en la zona de la bifurcaci´on de la renal derecha debido a que es una zona de elevados gradientes de velocidad y la esquina act´ua de concentradora de tensiones. Adem´as, se puede observar como se produce un peque˜no descenso de la tensi´on en la zona del gancho debido a la recirculaci´on del flujo que tiene lugar en esa regi´on. Aguas abajo del filtro, debido a los elevados gradientes 80 An´alisis de los Resultados de velocidad, la tensi´on aumenta progresivamente alcanzando el m´aximo en la bifurcaci´on de la vena renal, tal y como se ha dicho anteriormente. Figura 5.19: Variaci´on de la tensi´on tangencial en la pared izquierda como funci´on de la coordenada longitudinal de la vena cava inferior en maniobra de Valsalva con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. Seg´un se observa en la gr´afica de la imagen 5.19 el comportamiento de la tensi´on tangencial en la pared izquierda es igual que en el caso de la pared derecha. Inicialmente se produce una peque˜na ca´ıda en su valor debido a la recirculaci´on producida en las patas del dispositivo y gradualmente la ten- si´on va aumentando hasta alcanzar el m´aximo en la bifurcaci´on de la renal izquierda. Debido a la presencia del filtro antitromb´otico se producen variaciones en la tensi´on tangencial a lo largo de la vena cava inferior. Estas variaciones en la tensi´on pueden dar lugar a da˜nos en la pared del vaso tales como la aterosclerosis [3], [68]. Por ´ultimo, al igual que se ha realizado con los casos anteriores, se van a representar las l´ıneas de flujo en 3D a lo largo de la vena cava para poder observar las distorsiones en el flujo sangu´ıneo a las que da lugar el uso de filtros antitromboticos. En la imagen 5.20 se puede ver como las l´ıneas de flujo sufren peque˜nas modificaciones debido a la presencia del filtro. Estas perturbaciones se dan 5.2 Estado de maniobra de Valsalva 81 Figura 5.20: L´ıneas de flujo en 3D a lo largo de la vena cava inferior en estado de maniobra de Valsalva con filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. fundamentalmente en la zona de contacto de las patas donde se puede ver que se producen peque˜nas recirculaciones. Tambi´en se comprueba como la sangre fluye a trav´es de las venas renales e il´ıacas no retornando al coraz´on. En definitiva, a diferencia con el estado de Valsalva sin filtro, el uso de este tipo de dispositivos ocasiona gradientes de velocidad mayores ya que el flujo no disminuye su velocidad de manera progresiva, sino que debido a la resistencia que supone el dispositivo se producen zonas con velocidades elevadas y regiones con velocidades bajas. Todo ello da lugar a que las tensiones tangenciales en la pared del vaso a lo largo de la zona donde se encuentra insertado el filtro son mayores que en estado de Valsalva sin filtro. El comportamiento del flujo sangu´ıneo en el entorno del dispositivo es similar al observado en el caso de estado Neutra, aunque a diferencia de este, tanto las tensiones alcanzadas como la m´agnitud de velocidad son mayores debido al aumento de la presi´on externa y al estado de compresi´on. Debido a todo ello y a que las recirculaciones producidas son mayores debido al efecto combinado de la maniobra de Valsalva y el uso de un filtro se puede decir que esta es la situaci´on m´as desfavorable en cuanto a la formaci´on de trombos. En la memoria se detalla la inflencia que tiene sobre el flujo sangu´ıneo el uso del filtro comercial G¨unther-Tulip de 12 patas. 82 An´alisis de los Resultados Cap´ıtulo 6 Conclusiones y l´ıneas futuras Tras haber realizado la reconstrucci´on en 3D de diferentes modelos de vena cava partiendo de im´agenes m´edicas y haber realizado el c´alculo fluidodin´amico de los distintos casos de estudio se pueden extraer diversas conclusiones. Dichas conclusiones se detallan en el presente cap´ıtulo al igual que las posibles l´ıneas futuras de investigaci´on. 83 84 Conclusiones y l´ıneas futuras 6.1 Conclusiones 85 6.1. Conclusiones El presente estudio se encuentra enmarcado dentro del proyecto de investigaci´on CCYT DPI 2010-20746-C03-01. Con el fin de obtener un mayor entendimiento de la fisiolog´ıa y el comportamiento hemodin´amico de la vena cava inferior, se ha simulado el flujo sangu´ıneo a trav´es de la vena cava durante el estado de respiraci´on normal y durante la realizaci´on de la maniobra de Valsalva. Para ello, en primer lugar, se ha realizado la reconstrucci´on en 3D del vaso partiendo de im´agenes m´edicas tomadas mediante tomograf´ıa axial. Posteriormente, se ha realizado el mallado mediante el software comercial ANSYS ICEM CFD y por ´ultimo se ha procedido al c´alculo fluidodin´amico de los distintos modelos mediante el programa comercial ANSYS CFX. Adem´as, se ha estudiado el flujo en la vena cava inferior cuando un filtro antitrombos comercial es colocado en su interior con el objetivo de analizar su funcionalidad y su influencia tanto en el flujo intravascular como en la pared venosa. Para ello se han modelado dos filtros recuperables distintos (G¨unther-Tulip de 4 y 12 patas) y se ha reconstruido en 3D la vena cava inferior con el dispositivo en su interior partiendo de im´agenes m´edicas. Posteriormente, se ha mallado y se ha calculado del mismo modo que en los casos anteriores. En primer lugar, el desarrollo del presente proyecto da lugar a un mayor entendimiento de la hemodin´amica de la vena cava inferior. En particular se ha podido comprobar que durante la realizaci´on de la maniobra de Valsalva, debido al estado de compresi´on al que se ve sometido el vaso, el flujo experimenta un cambio en su direcci´on saliendo por las venas renales y las venas il´ıacas. Todo ello ocasiona que durante un breve per´ıodo de tiempo la sangre no retorne al coraz´on e incluso, en funci´on de la presi´on externa alcanzada, permanezca inm´ovil en el interior de la vena cava inferior. Como consecuencia de ello las tensiones tangenciales a lo largo de la pared del vaso son peque˜nas alcanz´andose los valores m´aximos en la regi´on de las venas il´ıacas y de las venas renales. En dichas regiones, debido al aumento de pre- si´on externa, la compresi´on a la que se encuentran sometidas es mayor por lo que contribuyen al aumento de la tensi´on. Adem´as, los valores m´aximos tanto de tensi´on como de velocidad son mayores en estado de Valsalva que en estado de Neutra debido a tanto la presi´on externa como a la disminuci´on en el tama˜no de la secci´on. Como era de esperar, el uso de dispositivos antitrombos da lugar a pertur- 86 Conclusiones y l´ıneas futuras baciones del flujo intravascular. Fundamentalmente se produce un aumento tanto en la magnitud de velocidad como en la tensi´on tangencial de la pared. Las regiones que presentan valores peque˜nos de tensiones tangenciales y recirculaci´on o estancamiento de flujo se ha demostrado, mediante ensayos in vitro, que son trombog´enicas [68], [70], [17]. Adem´as, la formaci´on de trombos en esas zonas se ve facilitada por la deposici´on y acumulaci´on de gl´obulos rojos, grasas, calcio y otras sustancias que da lugar a un aumento en el riesgo de aterosclerosis [2], [67], [66]. La aterosclerosis consiste en la acumulaci´on de dichas sustancias en las paredes venosas o arteriales dando lugar a la formaci´on de placas tal y como se observa en la figura 6.1. La rotura de dichas placas ocasionar´ıa la formaci´on de un trombo [72], [73] [33]. Figura 6.1: Aterosclerosis, proceso de formaci´on de placas. Adem´as, las regiones que presentan valores extremadamente altos o bajos de tensi´on tangencial tambi´en muestran una buena correlaci´on con el desarrollo de hiperplasia intimal ya que pueden ocasionar el da˜no del endotelio y por consuiguiente pueden elevar el riesgo de trombosis [3], [66], [67], [68], [17]. La hiperplasia intimal consiste en un aumento de la capa interna del vaso cuando el tejido rico en col´ageno que la recubre se ve da˜nado [74]. En definitiva, la tensi´on tangencial puede ser usada como un medidor cuantitativo de la eficacia de los filtros de vena cava inferior [68]. La tensi´on tangencial se caracteriza por el gradiente de velocidad, es de- A.1 Los sistemas cardiovascular y circulatorio 93 A.1. Los sistemas cardiovascular y circulatorio El sistema cardiovascular se encuentra formado por el coraz´on y por los vasos sangu´ıneos (arterias, venas y capilares). Su funci´on consiste en distribuir los nutrientes y el ox´ıgeno a las c´elulas y recoger los desechos metab´olicos que se han de eliminar despu´es por los ri˜nones, en la orina y por el aire exhalado en los pulmones, rico en di´oxido de carbono. De toda esta labor se encarga la sangre, que se encuentra circulando constantemente [44]. -El coraz´on El coraz´on es la bomba encargada de mantener una adecuada circulaci´on de la sangre a lo largo del cuerpo. Es un ´organo hueco y musculoso situado en la cavidad tor´acica en el espacio que queda entre los pulmones, el estern´on, la columna vertebral y el diafragma, donde se apoya. En el coraz´on se distinguen tres capas de diferentes tejidos, el endocardio, miocardio y pericardio [27], [44]. Se encuentra dividido en dos mitades que no se comunican entre si, una derecha y otra izquierda. La mitad derecha se encarga de recoger la sangre rica en di´oxido de carbono procedente de las venas cava superior e inferior. Por el contrario, la mitad izquierda contiene sangre rica en ox´ıgeno procedente de las venas pulmonares que ser´a distribuida a lo largo del cuerpo para oxigenar los diferentes tejidos del organismo a partir de las ramificaciones de la arteria aorta [43]. Al mismo tiempo cada mitad se encuentra dividida en dos, la parte superior llamada aur´ıcula y la parte inferior llamada ventr´ıculo, es decir, el coraz´on se encuentra formado por 4 cavidades [43], [44]. Los ventr´ıculos se encuentran separados por un tabique llamado septum o tabique interventricular mientras que las aur´ıculas est´an separadas por otro tabique m´as delgado llamado septum interauricular o tabique inter-auricular. Del mismo modo las aur´ıculas se encuentran separadas de los ventr´ıculos por unas v´alvulas denominadas v´alvulas aur´ıculoventriculares. Entre la aur´ıcula derecha (AD) y el ventr´ıculo derecho (VD) se encuentra la v´alvula tric´uspide y entre la aur´ıcula izquierda (AI) y el ventr´ıculo izquierdo (VI) se encuentra la v´alvula mitral. Estas v´alvulas se abren y cierran continuamente permitiendo o impidiendo el flujo sangu´ıneo desde el ventr´ıculo a su correspondiente aur´ıcula. En la figura A.1 se pueden ver en detalle cada una de las partes en las que se encuentra 94 Bases biol´ogicas Figura A.1: Anatom´ıa del coraz´on. dividido el coraz´on [27], [44], [45], [46]. Cuando las gruesas paredes musculares de un ventr´ıculo se contraen, la v´alvula correspondiente se cierra impidiendo el paso de sangre hacia la aur´ıcula y dando lugar a que la sangre fluya con fuerza hacia las arterias. Del mismo modo, cuando un ventr´ıculo se relaja, la aur´ıcula se contrae fluyendo la sangre por la abertura de la v´alvula. La sangre rica en di´oxido de carbono es recogida de todo el organismo por las venas cava superior e inferior que desembocan en la AD. De la AD la sangre pasa al VD por la v´alvula tric´uspide y luego se dirige a la arteria pulmonar, la cual se divide en dos ramas, para llevar la sangre desoxigenada a los pulmones donde se oxigenar´a y saldr´a por las venas pulmonares hacia la AI. La sangre rica en ox´ıgeno pasa de la AI al VI a trav´es de la v´alvula mitral y sale del coraz´on por la arteria aorta para irrigar y oxigenar todo el cuerpo comenzando de este modo un nuevo ciclo [27], [45], [46]. -El sistema circulatorio El sistema circulatorio se encuentra formado por la sangre y por el conjunto de conductos o v´ıas que tranportan la sangre formando una red a lo largo del cuerpo [44]. Los vasos sangu´ıneos son los conductos musculares encargados de recoger y distribuir la sangre procedente de todos los rincones del cuerpo humano. Existen tres tipos principales de vasos sangu´ıneos, las arterias, las venas y los capilares cuya disposici´on es la que se observa en la figura A.2. A.1 Los sistemas cardiovascular y circulatorio 95 Figura A.2: Representaci´on de la estructura de los vasos sangu´ıneos. Las arterias son vasos de paredes gruesas que salen del coraz´on y mediante sus diversas ramificaciones llevan sangre oxigenada a los distintos ´organos del cuerpo, a excepci´on de la arteria pulmonar. Al contrario que las venas se encuentran localizadas a profundamente a lo largo de los huesos o debajo de los m´usculos. Se encuentran formadas por tres capas, una interna o endotelial(intima), una media formada por fibras musculares y el´asticas y una externa (adventicia). La capa muscular est´a muy desarrollada y permite el control del flujo y la presi´on. Son muy el´asticas permitiendo convertir el flujo a impulsos del coraz´on en un flujo continuo. Al mismo tiempo, en los primeros tramos, son bastante gruesas para poder soportar la presi´on. La arteria principal es la aorta. Esta sale del VI en forma de arco del cual se originan las arterias que van al cuello, cabeza y los miembros superiores. Posteriormente desciende a lo largo de la columna vertebral por la cavidad tor´acica y el abdomen terminando en las dos arterias il´ıacas que van a los miembros inferiores [31], [43], [44]. Los capilares son vasos muy delgados en los que se dividen las arterias. Penetran por todos los ´organos del cuerpo y al unirse de nuevo forman las venas. Su funci´on consiste en permitir el intercambio metab´olico entre la sangre y los tejidos a trav´es de su delgada pared. Se encuentran constituidos por 96 Bases biol´ogicas una sola capa de c´elulas endoteliales. Pueden disponerse de diferentes formas seg´un los ´organos en los que se encuentren por lo que aparecen formando redes y haces [44]. Las venas son vasos de paredes delgadas y poco el´asticas que recogen la sangre desoxigenada y la devuelven al coraz´on, a excepci´on de las venas pulmonares. A diferencia de las arterias est´an formadas por dos capas, una interna o endotelial (intima) y otra externa (adventicia) formada por fibras musculares el´asticas. Son menos el´asticas que las arterias pero m´as distensibles. Se encuentran sometidas a una menor presi´on y a una menor velocidad del flujo ocasionando que la capa muscular no sea tan fuerte como la de las arterias. Adem´as, se encuentran provistas de v´alvulas que evitan que la sangre circule en sentido contrario [31], [43], [44]. -Fisiolog´ıa del sistema venoso de las extremidades inferiores El presente proyecto se ha centrado en el estudio del flujo sangu´ıneo a trav´es de la vena cava inferior. Al mismo tiempo se han modelado tanto dicho vaso como las venas renales, las venas il´ıacas comunes, las il´ıacas externas y las il´ıacas internas. A continuaci´on se van a detallar cada una de ellas [47]. Las venas cava son las dos venas mayores del cuerpo y ambas desembocan en la aur´ıcula derecha del coraz´on. La vena cava superior termina en la parte superior de la AD, en ella confluyen las venas de la cabeza y de los miembros superiores. La vena cava inferior asciende a lo largo del abdomen aportando una gran cantidad de sangre al coraz´on. A ella se une la sangre procedente de las hep´aticas, lumbares, renales e il´ıacas, entre otras. Al igual que ocurre en las venas de las extremidades superiores, en los miembros inferiores se encuentran dos sistemas de venas, las superficiales y las profundas. Las venas superficiales nacen en los plexos venosos del pie y drenan principalmente por la vena safena externa e interna. Por el contrario las venas profundas acompa˜nan a las arterias, como pueden ser la vena popl´ıtea y la vena femoral. La vena safena externa nace en el borde externo del pie y asciende por la cara posterior de la pantorrilla desembocando en la vena popl´ıtea que continua despu´es con el nombre de vena femoral. Por el contrario, la vena safena interna nace en el borde interno del pie y asciende siguiendo el nervio safeno interno hasta la rodilla donde desemboca en la vena femoral. La vena femoral asciende por el muslo desembocando por ´ultimo en la vena il´ıaca externa a la A.1 Los sistemas cardiovascular y circulatorio 97 altura de la regi´on baja del abdomen. La vena il´ıaca externa recoge la sangre desoxigenada de las piernas. La vena il´ıaca interna proviene de la regi´on interna p´elvica y asciende hasta la zona baja del abdomen donde se junta con la vena il´ıaca externa formando la vena il´ıaca com´un. En la regi´on p´elvica la sangre es conducida desde los ´organos reproductivos, urinarios y digestivos hasta las venas il´ıacas internas. Estas venas tienen muchas interconexiones formando una red. Las venas il´ıacas comunes transportan las sangre de las piernas y la pelvis. Por ´ultimo, en la regi´on del abdomen, las venas il´ıacas comunes se unen constituyendo la vena cava inferior. En la figura A.3 se puede ver m´as en detalle como confluyen las distintas venas il´ıacas en la vena cava inferior. Figura A.3: Anatom´ıa de las venas il´ıacas. Por ´ultimo se han modelado las venas renales. Dichas venas son aquellas que llevan la sangre a cada ri˜n´on para su depuraci´on. Esta sangre transporta desechos y toxinas producidas en el metabolismo, al mismo tiempo tambi´en contiene exceso de sales minerales y de agua. Las venas renales parten de la vena cava inferior. La vena renal izquierda sigue un trayecto aproximadamente horizontal mientras que la vena renal derecha sigue un trayecto ascendente [48]. En la imagen A.4 se puede observar con un mayor detalle la anatom´ıa de dichas venas. En la imagen A.5 se encuentra representado el sistema venoso a lo largo del cuerpo adem´as de las principales arterias. En ella se puede ver todo lo 98 Bases biol´ogicas explicado anteriormente. Figura A.4: Renderizado de las venas renales (Tuncay Hazirolan et al.). Figura A.5: Representaci´on anat´omica del sistema venoso. A.2 Evoluci´on, caracter´ısticas y complicaciones de los filtros de vena cava99 A.2. Evoluci´on, caracter´ısticas y complicaciones de los filtros de vena cava -Evoluci´on de los filtros antitrombo Los filtros de vena cava han experimentado una gran evoluci´on desde sus or´ıgenes. Todos ellos se basan en el concepto de interrupci´on parcial del flujo en la vena cava inferior como tratamiento del tromboembolismo pulmonar. Inicialmente surgi´o el concepto de interrupci´on total del flujo en la vena cava inferior. Fue Homans, en 1944, quien inici´o dicho concepto mediante la ligadura simple de dicho vaso. Este m´etodo se us´o en paralelo con la terapia mediante heparinas, las cuales surgieron en 1935. El principal inconveniente de este procedimiento era su alta incidencia de edema en las extremidades inferiores. Adem´as, presentaba un riesgo de mortalidad operatoria del 14 % y ocurr´ıa embolia pulmonar en un 6 % con embolia mortal en un 2 % debido al desarrollo de una gran circulaci´on colateral [1], [49], [51]. Con el fin de evitar la oclusi´on de la vena cava y sus secuelas, durante la d´ecada 1950-1959 surgen varios m´etodos de interrupci´on parcial del flujo en dicho vaso. Estos nuevos m´etodos se basaron en suturas parciales y en la colocaci´on de clips externos, es decir, pretened´ıan atrapar los co´agulos sin llegar a bloquear el flujo dentro del vaso. Con estos m´etodos se logr´o disminuir la mortalidad y la incidencia del TEP recurrente, sin embargo, se produc´ıan lesiones y como consecuencia obstrucci´on venosa en el 30, 40 % de los pacientes. Adem´as, su colocaci´on requer´ıa la realizaci´on de una laparotom´ıa, procedimiento de alto riesgo [49], [51], [53]. Es en 1967 cuando Mobin-Uddin desarroll´o un filtro con forma de paraguas que pod´ıa insertarse desde la vena yugular interna mediante anestesia local. Las caracter´ısticas de este dispositivo se pueden ver en la imagen A.6. Mediante dicho dispositivo se pretend´ıa reemplazar los procedimientos quir´urgicos anteriormente citados mediante la obstrucci´on parcial del vaso, evitando as´ı el paso del ´embolo hacia el pulm´on y permitiendo el paso del flujo sangu´ıneo a trav´es de ´el. Se fabric´o en dos tama˜nos, de 23 mm y de 28 mm. Sin embargo, se dieron recurrencias globales del TEP entre un 9 % y un 12 % y obstrucciones de la vena cava inferior con un 53-65 %. Aunque la mayor de sus complicaciones era la migraci´on que sufr´ıa, la cual ocasionaba la muerte del paciente. Debido a ello el filtro cay´o en desuso y se retir´o del mercado, no obstante, marc´o el inicio de la era de los filtros antitrombo [49], [50], [51], [53]. 100 Bases biol´ogicas Figura A.6: Filtro de Mobin-Uddin. En 1973 Greenfield desarroll´o un filtro de forma c´onica. La geometr´ıa de ete filtro consiste en 6 patas de di´ametro 0.45 mm conectadas a una cabeza y equidistantes entre si. La separaci´on entre las patas da lugar a un espacio en el centro de 2 mm y de 6 mm en la base. La longitud de cada una de las patas es aproximadamente de 5 cm y cada una de ellas tiene un caracter´ıstico dise˜no en zigzag. El final de cada una de las patas es en forma de peque˜no gancho, lo cual permite anclar el filtro a la pared de la vena [51], [2]. Sus caracter´ısticas geom´etricas se pueden observar en la imagen A.7. Figura A.7: Filtro de Greenfield. La forma c´onica de dicho dispositivo le permite atrapar co´agulos de hasta 3 mm. Una gran cantidad de su longitud puede ser llenada con co´agulos A.2 Evoluci´on, caracter´ısticas y complicaciones de los filtros de vena cava101 (m´as del 70 %) mientras el flujo sangu´ıneo pasa a su trav´es. La presevaci´on del flujo permite la disoluci´on de los co´agulos en su interior [52], [53]. El principal inconveniente que presentaban estos primeros filtros era su inserci´on, esta se realizaba mediante venotom´ıa. En 1984 se describi´o una t´ecnica que permit´ıa la colocaci´on percut´anea del filtro Greenfield. La ventaja de la colocaci´on percut´anea permiti´o reducir costes, mejorar la facilidad en su colocaci´on y aumentar la comodidad y aceptaci´on por el paciente. A pesar de haberse mejorado su colocaci´on, otro de sus inconvenientes era el material. Inicialmente estos dispositivos se fabricaban de acero inoxidable por lo que era necesario un dilatador venoso para posibilitar su colocaci´on. Por ello se dise˜n´o el filtro Greenfield de titanio [53]. Aunque no existe un filtro con caracter´ısticas ideales hasta la fecha se han ido desarrollando diferentes tipos de dispositivos. En la tabla A.1 se encuentran los filtros tanto permanentes como recuperables m´as usados en la actualidad. La mayor parte de ellos utilizan la original forma c´onica o variaciones de ellas, aunque otros usan m´etodos de captura totalmente diferentes. Filtro M´aximo Di´ametro (mm) Colocaci´on Tipolog´ıa Material Greenfield 28 F,Y P Titanio Bird’s Nest 40 F, Y, B P Acero Inoxidable Simon Nitinol 28 F, Y, B P Niquel-titanio Vena Tech 30 F, Y P Phynox TrapEase 30 F, Y, B P Niquel-titanio G¨unther-Tulip 30 F, Y R Elgiloy Cuadro A.1: Caracter´ısticas de los filtros de uso actual. Colocaci´on: F, femoral; Y, yugular; B, brazo. Tipolog´ıa: P, permanente; R, recuperable. -Tipolog´ıas Los filtros de vena cava se pueden clasificar en tres grupos: definitivos, temporales y recuperables. Los filtros temporales han ido sustituyendo poco a poco a los filtros permanentes debido a las complicaciones que estos presentan. Los filtros definitivos son aquellos que una vez que se liberan permanecen de por vida en su lugar de ubicaci´on en la vena cava. Algunos de estos filtros 102 Bases biol´ogicas son el Bird’s Nest (desarrollado en 1982 y usado fundamentalmente en megacavas), el Simon Nitinol (desarrollado en 1988 y caracter´ıstico por ser no ferromagn´etico) y el Vena Tech (desarrollado en 1986) los cuales se pueden ver en la figura A.8. El principal inconveniente que presentan estos filtros es el proceso de endotelizaci´on al que se ven sometidos, con el tiempo se acaban incorporando a la pared del vaso sangu´ıneo. Adem´as, la presencia de un cuerpo extra˜no en la vena cava provoca la trombosis de ´esta con una frecuencia entre un 8 y un 32 %, lo cual exigir´ıa tratamiento con anticoagulantes de por vida. Debido a esto se han ido desarrollando los filtros temporales o recuperables [1], [54], [55]. Figura A.8: Filtros permanentes. A: Simon-Nitinol, B: Vena Tech, C: Bird’s Nest. Los filtros temporales son aquellos que permanecen conectados a trav´es de un cat´eter o gu´ıa con el exterior y permanecen en la vena cava durante un per´ıodo breve inferior a 15 d´ıas, siendo necesario extraerlos. Estos dispositivos no han logrado una buena aceptaci´on debido a la r´apida endotelizaci´on que se produce ya que podr´ıa ocasionar lesiones en la vena cava al extraerse o una trombosis extensa del vaso. Adem´as, estos filtros requieren un complejo sistema para su extracci´on [54], [55]. Por ´ultimo, los filtros recuperables son aquellos en los que si las condiciones cl´ınicas lo aconsejan se pueden extraer y en caso contrario pueden A.2 Evoluci´on, caracter´ısticas y complicaciones de los filtros de vena cava109 Se han ido realizando diferentes estudios in vivo en los que se concluye que los filtros de vena cava proporcionan una protecci´on frente al TEP durante el tiempo de mayor riesgo de TVP mientras que a largo plazo ser´ıa necesario el uso de anticoagulantes debido al riesgo de TVP recurrente [52], [57], [58]. Debido a todo ello los filtros recuperables son cada vez m´as usados ya que son eficaces durante el tiempo de m´aximo riesgo de embolizaci´on y posteriormente son retirados evitando los efectos secundarios a largo plazo. La desventaja que poseen es el proceso de extracci´on, ya que en algunas circunstancias esta no se puede llevar a cabo de manera f´acil y segura. Algunas de las complicaciones que pueden ocasionar los filtros de vena cava es la migraci´on del filtro hasta el coraz´on o los pulmones, aunque este riesgo se ha dado en muy pocos casos. Al mismo tiempo se puede producir la oclusi´on completa de la vena cava inferior debido a un exceso de co´agulos atrapados en el filtro e incluso que parte de ellos se desprendan formando un nuevo ´embolo. En estas circunstancias es necesario iniciar tratamiento mediante anticoagulantes o en caso de que este se encuentre contraindicado ser´ıa necesaria la colocaci´on de un segundo dispositivo aguas abajo del primero. Adem´as, se pueden producir algunos problemas mec´anicos como son la rotura de sus patas o la imposibilidad de extracci´on [52], [57]. En cuanto a la imposibilidad de extracci´on normalmente es debida a que los peque˜nos garfios de las patas se encuentran fuertemente adheridos a la pared del vaso por lo que se requiere demasiada fuerza para extraer el dispositivo pudiendo da˜nar la pared venosa. Adem´as, otra de las causas por las que la extracci´on no es posible es la imposibilidad de atrapar el gancho superior. Esto es debido a que una mala colocaci´on del filtro ocasiona una inclinaci´on de este haciendo que el gancho se encuentre muy pr´oximo a la pared del vaso e incluso puede llegar a incorporarse a esta debido al proceso de endotelizaci´on [57]. Tambi´en existen complicaciones debidas al proceso de inserci´on, como pueden ser la deformaci´on del filtro, apertura incorrecta y fractura y complicaciones en el sitio de punci´on como pueden ser hematomas, f´ıstulas arteriovenosas y neumot´orax [1]. 110 Bases biol´ogicas A.3. La sangre como fluido El flujo sangu´ıneo es el volumen de sangre que pasa por un punto determinado de la circulaci´on durante un tiempo fijo. El flujo sangu´ıneo global en un adulto en reposo es de unos 5 l/minuto y ´este es el denominado gasto card´ıaco ya que constituye el volumen de sangre impulsado por cada ventr´ıculo en una unidad de tiempo [25], [1]. El flujo a trav´es de un vaso sangu´ıneo depende de dos factores, la diferencia de presi´on entre los dos extremos del vaso, que es la fuerza que empuja la sangre por el mismo y la dificultad de la circulaci´on a trav´es del vaso, conocida como resistencia vascular. El flujo a trav´es del vaso se puede calcular mediante la ley de Ohm, que indica que el flujo sangu´ıneo es directamente proporcional a la diferencia de presi´on e inversamente proporcional a la resistencia. Por lo tanto, para determinar el flujo sangu´ıneo no es importante conocer el valor total de las presiones, pero es fundamental conocer la diferencia entre ´estas ya que ser´a la encargada de empujar el flujo desde el lugar de mayor presi´on hasta el lugar de menor presi´on: Q=4P R Siendo 4Pla diferencia de presi´on entre los dos extremos del vaso, Qel flujo y Rla resistencia ofrecida por las paredes del vaso. La velocidad media de un flujo es inversamente proporcional al ´area de la secci´on transversal en el punto considerado y se puede expresar seg´un la ecuaci´on A.1. Por lo tanto, la velocidad media del flujo sangu´ıneo es elevada en la aorta, aproximadamente de 0,2m/s [34], declina paulatinamente en los vasos menores y es m´ınima en los capilares. Q=A·v(A.1) Siendo Q el flujo sangu´ıneo, A el ´area del vaso sangu´ıneo y v la velocidad del flujo sangu´ıneo. El flujo de la sangre en los vasos, como el de los l´ıquidos en los tubos r´ıgidos y estrechos, normalmente es laminar. Dentro de un vaso sangu´ıneo, A.3 La sangre como fluido 111 una capa infinitamente delgada de sangre, en contacto con la pared del vaso, no se mueve, la siguiente capa hacia adentro tiene una velocidad peque˜na, la siguiente una velocidad mayor, etc. hasta que la velocidad es m´axima en el centro de la corriente. A este fen´omeno se le denomina flujo laminar, en el que las velocidades del flujo ser´an casi nulas en las capas m´as cercanas a las paredes de los vasos debido al efecto de la viscosidad, mientras que las capas m´as alejadas de las paredes alcanzar´an una velocidad mayor que el resto de las capas produciendo un perfil parab´olico de velocidades como se puede ver en la figura A.13. Figura A.13: Perfil de velocidades en r´egimen laminar. Por el contrario, cuando el flujo supera una determinada velocidad, se considera flujo turbulento, en el que se producen generalmente remolinos denominados corrientes par´asitas. Las situaciones en las que se produce el flujo turbulento es cuando la rapidez del flujo sangu´ıneo es muy intensa, cuando se produce una obstrucci´on de un vaso, cuando hay un giro brusco o cuando el flujo pasa por encima de una superficie m´as rugosa. En estas situaciones la sangre circula contra una resistencia mucho mayor que la que existe en r´egimen laminar ya que los remolinos hacen que aumente la fricci´on en el interior del vaso. Este perfil de velocidades se puede ver en la figura A.14. Para poder determinar si un flujo es laminar o turbulento se utiliza el n´umero de Reynolds. El n´umero de Reynolds compara la fuerzas convectivas con las fuerzas viscosas. Re =ρ·v·D µ(A.2) Siendo ρla densidad del flujo sangu´ıneo, vla velocidad del flujo sangu´ıneo en el vaso, Del di´ametro del vaso y µla viscosidad del flujo sangu´ıneo. 112 Bases biol´ogicas Figura A.14: Perfil de velocidades en r´egimen turbulento. N´umeros de Reynolds altos indican que las fuerzas de inercia son dominantes en el flujo por lo que el flujo se encontrar´a en r´egimen turbulento. Por el contrario, para n´umeros de Reynolds bajos las fuerzas viscosas ser´an dominantes por lo que el flujo ser´a laminar. En la aorta y en la arteria pulmonar el n´umero de Reynolds puede elevarse durante la fase de vaciamiento de los ventr´ıculos dando lugar a una intensa turbulencia. Sin embargo, en los vasos peque˜nos, el n´umero de Reynolds casi nunca llega a tener el valor suficiente para causar turbulencia [25]. Se ha demostrado en numerosos experimentos que la transici´on de flujo laminar a flujo turbulento tiene lugar para aproximadamente el mismo n´umero de Reynolds. El valor num´erico del n´umero de Reynolds cr´ıtico en el que ocurre la transici´on es 2300. Por lo que, para flujos en los que Re < Recritico son flujos laminares y para flujos en los que Re > Recritico son flujos turbulentos [35]. Una primera clasificaci´on de los fluidos es en funci´on de la viscosidad. En ocasiones es ´util suponer que el fluido no tiene viscosidad, en estos casos se denomina fluido ideal. Por el contrario, hay flujos en los que la viscosidad es el efecto dominante, a estos se les denomina flujos viscosos. Como se ha explicado anteriormente, el factor que en mayor medida afecta a la viscosidad de la sangre es la concentraci´on de gl´obulos rojos, hematocri- to, y muy secundariamente el contenido en prote´ınas. Como se puede ver en la figura A.15 si aumenta el hematocrito, aumenta la capacidad de transporte de ox´ıgeno pero tambi´en aumenta la viscosidad del flujo por lo que disminuye A.3 La sangre como fluido 113 Figura A.15: Comportamiento pseudopl´astico: relaci´on entre la viscosidad y hematocrito. el flujo dando lugar a un aumento de la presi´on y del gasto card´ıaco.En la imagen se puede ver que la relaci´on entre la viscosidad y el hematocrito no es lineal [37]. Otro factor importante que afecta a la viscosidad de la sangre es la temperatura, con la que mantiene una relaci´on inversa. La viscosidad de la sangre aumenta un 2 % por cada grado que disminuye la temperatura. Los fluidos tambi´en se pueden clasificar en funci´on de su comportamiento reol´ogico, es decir, de la curva esfuerzo frente a velocidad de deformaci´on. En la figura A.16 se muestran las curvas de esfuerzo frente a velocidad de deformaci´on representativas de varios fluidos tipos. Estos fluidos reciben sus nombres en funci´on de su curva. Los fluidos newtonianos son aquellos que tienen una relaci´on constante entre el esfuerzo y la velocidad de deformaci´on, sus curvas son por tanto rectas. Adem´as empiezan a deformarse en cuanto sufren un esfuerzo, por lo que la recta pasa por el origen. La pendiente de la recta es la viscosidad, seg´un la ecuaci´on A.3: τ=µ·du dy (A.3) En los fluidos newtonianos la viscosidad puede considerarse constante con 114 Bases biol´ogicas Figura A.16: Reograma: relaci´on entre esfuerzo y velocidad de deformaci´on. el tiempo. Todos los fluidos que no muestran este comportamiento lineal se llaman fluidos no-newtonianos. En los fluidos no-newtonianos la viscosidad var´ıa con la temperatura y con el esfuerzo que se aplica, por lo que ´estos no tienen un valor definido de viscosidad. Los fluidos pseudopl´asticos se caracterizan porque el esfuerzo necesario para deformarlos no aumenta proporcionalmente con la velocidad de deformaci´on, sino que aumenta m´as lentamente. La sangre, al ser una mezcla bif´asica, tiene un comportamiento pseudopl´astico, mientras que el plasma, al ser mayormente agua, tiene un comportamiento newtoniano [38]. A.4. Modelizaci´on del flujo sangu´ıneo en vasos Se van a modelar las ecuaciones que rigen el comportamiento del flujo sangu´ıneo considerando, seg´un lo expuesto anteriormente, que es un fluido laminar, newtoniano, incompresible y unidireccional. Los principios f´ısicos y las ecuaciones aplicables a la descripci´on del comportamiento de los l´ıquidos en los tubos r´ıgidos tambi´en pueden ser usadas para explicar el comportamiento de la sangre en los vasos [36], [1]. La caracter´ıstica b´asica de un flujo unidireccional es que el campo de velocidad puede expresarse mediante una sola componente. En este dominio, es uno de los pocos en los que es posible obtener soluciones exactas de las ecuaciones de Navier-Stokes. A.4 Modelizaci´on del flujo sangu´ıneo en vasos 115 Se va a considerar un fluido unidireccional en el eje x, por lo tanto las componenes vywde la velocidad son nulas. Seg´un esta hip´otesis, la ecuaci´on de continuidad se reduce a: ∇·u= 0 =⇒∂u ∂x = 0 (A.4) Las ecuaciones de cantidad de movimiento tambi´en se simplifican considerablemente. En la direcci´on x, la ecuaci´on da cantidad de movimiento es la siguiente: ρ∂u ∂t +u·∂u ∂x +v·∂u ∂y +w·∂u ∂z  =Fx−∂p ∂x +µ·∂2u ∂x2+∂2u ∂y2+∂2u ∂z2(A.5) Introduciendo las condiciones de contorno que implica el flujo unidireccional, la ecuaci´on de cantidad de movimiento en el eje x se puede expresar de la siguiente manera: ρ·∂u ∂t =−∂p ∂x +µ·∂2u ∂y2+∂2u ∂z2(A.6) Mientras que las ecuaciones de cantidad de movimiento en las restantes direcciones, al ser v=w= 0, se reducen a: 0 = ∂p ∂y (A.7) 0 = ∂p ∂z (A.8) Las ecuaciones A.7 y A.8 expresan que la presi´on motriz es constante en las direcciones perpendiculares al flujo cuando se da flujo unidireccional. Adem´as, tambi´en se puede observar que el gradiente de p en la direcci´on del flujo no depende ni de y ni de z. Mientras que de las ecuaciones A.4 y A.6 se deduce que el gradiente de p tampoco depende de x, por lo que al no ser funci´on de ninguna de las coordenadas espaciales, s´olo es funci´on del 116 Bases biol´ogicas tiempo, lo cual permite calcularlo en cada instante como un simple cociente incremental: PL(t) = −dp dx =p1−p2 L(A.9) Donde p1 y p2 son las presiones motrices en dos puntos separados una distancia L en la direcci´on del flujo. Por lo tanto, el campo de velocidad queda definido mediante una sola ecuaci´on, correspondiente a la conservaci´on de cantidad de movimiento a lo largo del conducto: ρ·∂u ∂t =PL+µ·∂2u ∂y2+∂2u ∂z2(A.10) Se va a particularizar la ecuaci´on A.10 para el caso de Hagen-Poiseuille, en el que se considera un flujo estacionario en un conducto recto de secci´on circular en el que existe un gradiente de presi´on motriz entre los extremos. Al ser un flujo estacionario la ecuaci´on A.10 se reduce a: PL+µ·∂2u ∂y2+∂2u ∂z2= 0 (A.11) Considerando que en un tubo circular el movimiento presentar´a simetr´ıa axial, las variables del flujo solo dependen de la distancia al eje del tubo, R. Para analizar el flujo se van a utilizar coordenadas cil´ındrico-polares, siendo x la coordenada axial y r la coordenada radial. La ecuaci´on A.11 de cantidad de movimiento en direcci´on x y en coordenadas cil´ındrico-polares queda: PL+µ r d dr rdu dr = 0 (A.12) Que integrando una vez queda: rdu dr =−PL µ r2 2+C1 La primera condici´on de contorno a emplear consiste en considerar, que por simetr´ıa, la velocidad alcanza su m´aximo en el eje, es decir, en r = 0, por A.4 Modelizaci´on del flujo sangu´ıneo en vasos 117 lo que su derivada primera deber´a ser nula, du/dr = 0. Esto da lugar a que C1= 0. Integrando de nuevo se obtiene el siguiente perfil de velocidades: u(r) = −PL 2µ r2 2+C2 La segunda condici´on de contorno implica que en la pared, r = R, la velocidad es nula, u= 0, por lo que C2=PLR2/4µ. Esto da lugar a que el perfil de velocidades en el conducto sea: u(r) = PL 4µR2−r2(A.13) La expresi´on A.13 recibe el nombre de corriente de Hagen-Poiseuille y se caracteriza por tener un perfil de velocidades parab´olico que alcanza su m´aximo en el centro del tubo (r = 0), donde la velocidad vale: umax =R2 4µPL(A.14) El flujo se puede obtener integrando el perfil de velocidades sobre la secci´on del tubo: Q=ZAc uds =ZR 0 u2πrdr =πPLR4 8µ(A.15) Como se observa, el flujo es proporcional al gradiente de presi´on por unidad de longitud y al radio de la tuber´ıa a la cuarta. Adem´as, tambi´en puede escribirse como: Q=PL K=⇒K=8µ πR4 Siendo K la resistencia del flujo. La velocidad media en la secci´on se obtiene dividiendo el flujo por el ´area: umed =Q Ac =Q πR2=PLR2 8µ=umax 2(A.16) 118 Bases biol´ogicas Estas ecuaciones de Hagen-Poiseuille s´olo son v´alidas para flujo laminar en el interior de una tuber´ıa. Cuando la velocidad del fluido aumenta, se observa que no se cumple la ecuaci´on de Hagen-Poiseuille ya que el flujo pasa de estar en r´egimen laminar a r´egimen turbulento, por lo que las part´ıculas en lugar de desplazarse en l´aminas conc´entricas, se desplazan formando torbellinos. Esto da lugar a que aumente la resistencia al paso del flujo y a que se modifique la forma de la curva del perfil de velocidad que se aplana por el frente de avance. A.5. Modelo reol´ogico para el flujo sangu´ıneo La sangre est´a compuesta de elementos formes, como son los gl´obulos rojos, gl´obulos blancos y las plaquetas, suspendidos en plasma. La mayor parte de los elementos formes son gl´obulos rojos por lo que estos influyen notablemente en las caracter´ısticas del flujo sangu´ıneo. Debido a esto, la sangre no se comporta como un fluido newtoniano, sino que se comporta como un fluido pseudopl´astico en el que la viscosidad aumenta conforme disminuye la velocidad de deformaci´on [38]. Conforme aumenta la viscosidad se generan mayores fuerzas de fricci´on entre las part´ıculas. Estas dan lugar a que aparezcan tensiones tangenciales en el vaso sangu´ıneo. Se define la tasa de corte o gradiente de deformaci´on ˙γcomo la tasa de cambio de deformaci´on y la relaci´on entre la tensi´on tangencial y el gradiente de deformaci´on es la viscosidad. ˙γ=dγ dt (A.17) Existen muchas ecuaciones emp´ıricas para definir las propiedades de la viscosidad de la sangre. En general, estos modelos se pueden dividir entre modelos newtonianos y modelos no-newtonianos. Entre los modelos nonewtonianos existen diferentes variantes, como pueden ser la Ley de la Potencia, el modelo de Casson y el modelo de Carreau, estos son los m´as usados y proporcionan un valor variable de viscosidad. Para un fluido newtoniano se cumple la siguiente expresi´on: τ=µ·˙γ(A.18) Los tres principales factores que influyen en las propiedades de la viscosidad de la sangre son el plasma, el hematocrito y la agregaci´on de los gl´obulos Ap´endice B Ecuaciones fundamentales de la din´amica de fluidos Los c´alculos fluidodin´amicos realizados en el presente proyecto se han llevado a cabo mediante la utilizaci´on del software comercial ANSYS CFX. Dicho programa resuelve el problema fluido mediante la resoluci´on de las ecuaciones de Navier-Stokes. En el siguiente cap´ıtulo se van a detallar dichas ecuaciones. 125 126 Ecuaciones fundamentales de la din´amica de fluidos B.1 Ecuaciones fundamentales 127 B.1. Ecuaciones fundamentales El an´alisis del flujo se puede llevar a cabo mediante ecuaciones fundamentales, basadas principalmente en la consevaci´on de masa, los momentos y la energ´ıa. A partir de estas ecuaciones surgen las ecuaciones de Navier-Stokes, tambi´en llamadas ecuaciones generales de la Mec´anica de Fluidos, las cuales ser´an explicadas m´as adelante [35], [36], [1], [33]. B.1.1. Ecuaci´on de conservaci´on de la masa El principio de conservaci´on de la masa consiste en que la masa total de un sistema cerrado, el cual no intercambia masa con su entorno ni contiene fuentes ni sumideros, permanece constante con el tiempo, es decir: dM dt= 0 La ecuaci´on de conservaci´on se puede formular como: Variaci´on de masa en un volumen fluido =Pflujos m´asicos entrantes al volumen fluido -Pflujos m´asicos salientes del volumen fluido La figura B.1 muestra un elemento diferencial de volumen dV, cuyos lados son dx, dy, dz. El flujo m´asico entrante por el lado izquierdo (ρu) cambia de posici´on desde xhasta x+dx produciendo una variaci´on en el flujo m´asico de valor ∂(ρu)\∂x dx. Por lo que el flujo m´asico saliente del elemento diferencial de volumen en el eje x a trav´es de la superficie dy dz es: ρ u +∂(ρu) ∂x dxdy dz (B.1) En las restantes direcciones se obtienen expresiones an´alogas tomando como superficies dx dz para el eje y, dx dy para el eje z. Seg´un la ecuaci´on de conservaci´on, la variaci´on de masa en un volumen fluido corresponde a la diferencia entre el flujo m´asico entrante y el flujo m´asico saliente, por lo que formulando este principio y seg´un la ecuaci´on B.1, la cual representa el flujo m´asico saliente, se obtiene la siguiente ecuaci´on B.2. 128 Ecuaciones fundamentales de la din´amica de fluidos Figura B.1: Flujo m´asico en un elemento diferencial de volumen dV ∂ρ ∂t dx dy dz = (B.2) (ρ u −(ρ u +∂(ρ u) ∂x dx))dy dz + (ρ v −(ρ v +∂(ρ v) ∂y dy))dx dz + (ρ w −(ρ w +∂(ρ w) ∂z dz))dx dy Lo que conduce a la ecuaci´on de conservaci´on de la masa o ecuaci´on de continuidad: ∂ρ ∂t +∂(ρ u) ∂x +∂(ρ v) ∂y +∂(ρ w) ∂z = 0 (B.3) Que en forma diferencial queda: ∂ρ ∂t +∇·(ρ·v) = 0 (B.4) Para un fluido incompresible, cuya densidad es constante, la ecuaci´on de conservaci´on se simplifica a: B.1 Ecuaciones fundamentales 129 ∂(ρ u) ∂x +∂(ρ v) ∂y +∂(ρ w) ∂z = 0 =⇒ ∇·v=0(B.5) Siendo ∇el operador nabla: ∇=∂ ∂x,∂ ∂y,∂ ∂zT B.1.2. Ecuaci´on de conservaci´on de la cantidad de movimiento Se va a analizar esta situaci´on como en el caso anterior, partiendo de un elemento diferencial de volumen y estudiando la variaci´on de momento que se produce en su interior. El momento es el producto de la masa por la velocidad. El momento del fluido que se encuentra en el interior del elemento diferencial de volumen es ρ dx dy dz vy su variaci´on se puede escribir como: ∂(ρ dx dy dz v) ∂t =∂(ρv) ∂t dx dy dz Inicialmente se va a restringir el estudio al eje x, en el cual, el flujo de momento que entra a trav´es de la superficie dy dz es: (ρ u)u dy dz =ρ u u dy dz El valor ρ u u cambia su valor a lo largo de la direcci´on x, por lo que el flujo de momento que sale del elemento de volumen a trav´es de la superficie derecha dy dz es: ρuu+∂(ρuu) ∂x dxdy dz En las restantes direcciones se obtienen expresiones an´alogas tomando como superficies dx dz para el eje y, dx dy para el eje z y tomando las componentes de velocidad adecuadas,vyzrespectivamente. En la figura B.2 se pueden observar los tres flujos de momentos que se obtienen en cada una de las superficies del elemento diferencial de volumen. En este caso, los flujos de momento que entran o salen del elemento diferencial de volumen no son las ´unicas causas que ocasionan la variaci´on de 130 Ecuaciones fundamentales de la din´amica de fluidos Figura B.2: Flujos de momentos en un elemento diferencial de volumen dV momento en el interior del elemento diferencial. Considerando que la resultante de las fuerzas aplicadas en cada porci´on de fluido no es nula y seg´un la segunda Ley de Newton podemos obtener lo siguiente: X i Fi=d dt Zx=V ρvdV Siendo Filas fuerzas que pueden actuar sobre un sistema fluido. Estas fuerzas pueden ser fuerzas de volumen o fuerzas de superficie, es decir: X i Fi=Fs+Fv En primer lugar se estudian las fuerzas de superfice. Dichas fuerzas son ejercidas por la materia que est´a en contacto directo con la superficie considerada. La fuerza de superficie total que act´ua sobre un volumen de fluido V limitado por una superficie cerrada S se obtiene como la suma de todas las fuerzas diferenciales que act´uan sobre todos los elementos de ´area que envuelven el fluido. FS=ZS dFS B.1 Ecuaciones fundamentales 131 La fuerza elemental se calcula como el producto de la fuerza por unidad de superficie fspor el ´area ds sobre la cual act´ua. En el caso m´as general, la fuerza por unidad de superficie depende del punto del fluido, del tiempo y de la direcci´on de la normal nde la superficie, es decir, de la orientaci´on que tenga el elemento diferencial de ´area. dFS=fS·ds Mediante la figura B.3 se van a calcular las fuerzas por unidad de superficie que act´uan sobre un volumen fluido. Estas fuerzas se pueden desglosar en tres ecuaciones escalares teniendo en cuenta que la fuerza sobre cada cara proyectada puede expresarse como la suma de los esfuerzos elementales seg´un las direcciones de referencia, es decir: fS(ni) = τi1n1+τi2n2+τi3n3 Siendo el primer sub´ındice la direcci´on normal a la supericie de apoyo y el segundo sub´ındice la direcci´on del esfuerzo considerado. Figura B.3: Fuerzas sobre un tetraedro diferencial de fluido aislado de su entorno 132 Ecuaciones fundamentales de la din´amica de fluidos El sistema de ecuaciones escalares se puede escribir en notaci´on vectorial de la siguiente forma: fS=τ·n(B.6) Donde τes un tensor de segundo orden denominado tensor de esfuerzos y dado por:   τxx τxy τxz τyx τyy τyz τzx τzy τzz  (B.7) Las componentes de la diagonal principal representan fuerzas de tracci´on o compresi´on, en funci´on de su signo. El resto de componentes representan esfuerzos cortantes. A dem´as, el tensor de esfuerzos es sim´etrico por lo que τij =τji. Al igual que ocurre con el flujo de momento, las tensiones cambian su valor a lo largo de cada una de las direcciones como se puede observar en la figura B.4. En cuanto a las fuerzas de volumen, la fuerza de gravedad es la m´as importante, aunque tambi´en se encuentran entre ellas las fuerzas el´ectricas y las fuerzas magn´eticas, entre otras. La fuerza de volumen total que act´ua sobre un volumen de fluido V limitado por una superficie cerrada S se obtiene como suma de todas las fuerzas elementales que act´uan sobre todas las part´ıculas fluidas seg´un la expresi´on: Figura B.4: Tensiones normales y tangenciales en un elemento diferencial de volumen dV B.1 Ecuaciones fundamentales 133 FV=ZV dFV En general se puede decir que: Variaci´on de momento en un volumen fluido =Pflujos momento entrantes al volumen fluido -Pflujos momento salientes del volumen fluido +Ptensiones normales y tangenciales sobre el elemento de volumen +Pfuerzas de volumen sobre la masa del elemento de volumen Por lo que formulando queda: Eje x: ∂(ρ·u) ∂t ·dx ·dy ·dz =ρ·u·u−(ρ·u·u+∂(ρ·u·u) ∂x ·dx)·dy ·dz +ρ·u·v−(ρ·u·v+∂(ρ·u·v) ∂y ·dy)·dx ·dz +ρ·u·w−(ρ·u·w+∂(ρ·u·w) ∂z ·dz)·dx ·dy +Fx·dx ·dy ·dz +−τxx + (τxx +∂(τxx) ∂x ·dx)·dy ·dz +−τyx + (τyx +∂(τyx) ∂y ·dy)·dx ·dz +−τzx + (τzx +∂(τzx) ∂z ·dz)·dx ·dy (B.8) Simplificando la ecuaci´on B.8 queda: Eje x: ∂(ρ·u) ∂t +∂(ρ·u·u) ∂x +∂(ρ·u·v) ∂y +∂(ρ·u·w) ∂z =Fx+∂τxx ∂x +∂τyx ∂y +∂τzx ∂z (B.9) 134 Ecuaciones fundamentales de la din´amica de fluidos En el resto de los ejes se obtienen expresiones similares: Eje y: ∂(ρ·v) ∂t +∂(ρ·v·u) ∂x +∂(ρ·v·v) ∂y +∂(ρ·v·w) ∂z =Fx+∂τxy ∂x +∂τyy ∂y +∂τzy ∂z (B.10) Eje z: ∂(ρ·w) ∂t +∂(ρ·w·u) ∂x +∂(ρ·w·v) ∂y +∂(ρ·w·w) ∂z =Fx+∂τxz ∂x +∂τyz ∂y +∂τzz ∂z (B.11) Las ecuaciones B.9, B.10, B.11 son las ecuaciones de consevaci´on de la cantidad de movimiento. En forma diferencial se pueden expresar del siguiente modo: ∇·τ+FV=∂(ρ·v) ∂t +∇·(ρ·vv) (B.12) B.2. Ecuaciones de Navier-Stokes Como se ha dicho anteriormente, las ecuaciones de Navier-Stokes est´an constituidas por el conjunto de leyes de conservaci´on de las magnitudes fluidas y todas las relaciones constitutivas necesarias para cerrar el problema. Dichas ecuaciones forman un sistema cerrado que permite determinar los valores de todas las magnitudes fluidas. Se van a obtener estas ecuaciones partiendo de la ley de conservaci´on de la cantidad de movimiento a la cual se le va a a˜nadir el efecto de la viscosidad del fluido. El efecto de la viscosidad queda presente en el tensor de esfuerzos por lo que inicialmente se va a analizar la variaci´on del tensor de esfuerzos debido a los efectos de la viscosidad. Ap´endice C Ampliaci´on de los Resultados Una vez realizados los c´alculos fluidodin´amicos de los diferentes modelos de estudio se va a pasar a analizar los resultados. Las variables fluidodin´amicas m´as relevantes han sido explicadas en el cap´ıtulo 5 de la memoria. En el siguiente anexo se va a estudiar la influencia del segundo filtro antitrombos analizado (G¨unther-Tulip de 12 patas), se va a realizar una comparaci´on entre los diferentes casos estudiados y por ´ultimo se analizar´a la influencia de las condiciones de contorno. 141 142 Ampliaci´on de los Resultados C.1 An´alisis fluidodin´amico del filtro comercial G¨unther-Tulip de 12 patas143 C.1. An´alisis fluidodin´amico del filtro comercial G¨unther-Tulip de 12 patas En el presente proyecto se va a estudiar la influencia sobre el flujo sangu´ıneo de dos filtros comerciales antitrombos. Anteriormente se ha analizado tanto la funcionalidad como los efectos fluidodin´amicos ocasionados por el uso del filtro G¨unther-Tulip de 4 patas. Posteriormente sali´o al mercado su variante con 12 patas. Este dispositivo posee 8 patas de di´ametro menor unidas de 2 en 2 a cada una de las 4 patas base permiti´endole atrapar co´agulos de menor tama˜no. Del mismo modo que se ha hecho con el filtro G¨unther-Tulip de 4 patas se va a proceder al an´alisis fluidodin´amico de su variante con 12 patas. Se van a representar tanto las magnitudes de velocidad como la tensi´on tangencial en la pared y las l´ıneas de flujo en 3D. Todo ello permitir´a estudiar si los efectos ocasionados por el uso de este tipo de filtros son mayores o menores que si se usase el dispositivo anteriormente estudiado (G¨unther-Tulip de 4 patas). C.1.1. Estado de respiraci´on Neutra Al igual que en el caso anterior (dispositivo de 4 patas) se va a analizar la influencia de este filtro en dos estados distintos, durante respiraci´on normal y durante la realizaci´on de la maniobra de Valsalva. A continuaci´on se van a detallar los efectos que ocasiona este tipo de dispositivos durante respiraci´on normal. En primer lugar se va a representar la magnitud de velocidad en diferentes secciones a lo largo de la vena cava inferior como se puede ver en la imagen C.1. Seg´un lo observado en la figura C.1 es en la segunda y tercera secci´on donde se puede ver una mayor influencia del filtro en el flujo intravascular. En ellas se puede obsevar como la velocidad no s´olo es nula en la pared del vaso, en las patas principales y secundarias del dispositivo tambi´en, debido a la condici´on de contorno de pared no deslizante. Adem´as, se puede ver como el flujo sangu´ıneo fluye a trav´es de las patas del filtro dando lugar a un peque˜no aumento de velocidad en la regi´on donde se empiezan a unir dichas corrientes, secciones tercera y cuarta. Para poder observar en un mayor detalle la distorsi´on producida en el 144 Ampliaci´on de los Resultados Figura C.1: Magnitudes de velocidad en diferentes secciones a lo largo de la vena cava inferior en estado Neutra con filtro G¨unther-Tulip de 12 patas. flujo sangu´ıneo debido al uso de este tipo de dispositivos se va a representar la magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal ubicado aproximadamente en el centro de la secci´on. En la figura C.2 se puede ver como las velocidades m´aximas se alcanzan en las regiones de entrada y de salida del flujo, correspondientes a las zonas de uni´on de las corrientes procedentes de las venas il´ıacas y las venas renales, respectivamente. Adem´as se puede observar como el flujo intravascular sufre una peque˜na recirculaci´on en la parte central de la secci´on a la salida del filtro, es decir, en la zona correspondiente al gancho. Todo ello da lugar a que aguas abajo del filtro se produzcan gradientes de velocidad elevados. Del mismo modo se alcanzan gradientes de velocidad elevados en las regiones aguas abajo de la zona de contacto del filtro con el vaso. En estas regiones, debido a la proximidad de las patas a la pared de la vena la resistencia al paso del flujo es mayor dando lugar a un mayor gradiente de velocidad. Adem´as, se puede notar como se producen peque˜nas recirculaciones en la zona de contacto del dispositivo con el vaso dando lugar a velocidades muy bajas. C.1 An´alisis fluidodin´amico del filtro comercial G¨unther-Tulip de 12 patas145 Figura C.2: Magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal de la vena cava inferior en estado Neutra con el filtro G¨unther-Tulip de 12 patas. En definitiva, se puede decir que la presencia del filtro da lugar a m´ınimas perturbaciones en el flujo sangu´ıneo. Fundamentalmente ocasiona peque˜nas recirculaciones y gradientes de velocidad elevados en el entorno del dispositivo. A continuaci´on se va a calcular la tensi´on tangencial a lo largo de la pared derecha y de la pared izquierda de la vena cava inferior. Para ello se han calculado dichas tensiones a lo largo de dos l´ıneas contenidas en el plano longitudinal representado en la imagen C.2. En la gr´afica de la figura C.3 se puede ver la tensi´on tangencial a lo largo de la pared derecha de la vena cava inferior. Seg´un lo representado se produce una ca´ıda inicial de la tensi´on, siendo esta pr´acticamente nula, en la regi´on correspondiente al contacto de las patas del filtro con el vaso debido a la recirculaci´on del flujo sangu´ıneo que tiene lugar. Posteriormente, conforme las patas se van separando de la pared y se van introduciendo en el flujo intravascular la tensi´on aumenta poco a poco debido a la concentraci´on de tensiones y al aumento del gradiente de velocidad que ocasiona ya que el 146 Ampliaci´on de los Resultados Figura C.3: Variaci´on de la tensi´on tangencial en la pared derecha como funci´on de la coordenada longitudinal de la vena cava inferior en estado de Neutra con filtro G¨unther-Tulip de 12 patas. dispositivo aumenta la resistencia al paso del flujo. Nuevamente, en la zona correspondiente al gancho se produce una peque˜na ca´ıda de tensi´on debido a la recirculaci´on ocasionada por el dispositivo. Por ´ultimo, cabe destacar que al igual que ocurr´ıa en el caso de la vena sin ning´un tipo de dispositivo la tensi´on tangencial m´axima se alcanza aguas abajo de las venas renales debido a que la uni´on de las distintas corrientes de flujo ocasiona gradientes de velocidad elevados. Del mismo modo que ocurr´ıa en la pared derecha, en la pared izquierda se alcanzan valores nulos de tensi´on tangencial en la zona de contacto de las patas del filtro con la pared del vaso tal y como se observa en la figura C.4. Gradualmente la tensi´on tangencial aumenta conforme las patas se van separando de la pared. Al igual que ocurr´ıa en la pared derecha se produce una peque˜na ca´ıda en los valores de la tensi´on debido a la recirculaci´on producida en la zona del gancho y posteriormente un r´apido aumento debido a la uni´on de las distintas corrientes en las que se divide el flujo al pasar a trav´es del dispositivo. C.1 An´alisis fluidodin´amico del filtro comercial G¨unther-Tulip de 12 patas147 Figura C.4: Variaci´on de la tensi´on tangencial en la pared izquierda como funci´on de la coordenada longitudinal de la vena cava inferior en estado de Neutra con filtro G¨unther-Tulip de 12 patas. Si se comparan estas gr´aficas con las obtenidas mediante el filtro G¨unther- Tulip de 4 patas se puede ver que las diferencias entre ambos filtros son m´ınimas. Por el contrario, si se comparan con las obtenidas sin el uso de ning´un tipo de dispositivo se puede observar como las tensiones sufren una mayor variaci´on a lo largo de la pared al usar cualquier tipo de dispositivo debido a las recirculaciones que tienen lugar y al aumento de la resistencia al paso del fluido que ocasionan. Adem´as, las tensiones alcanzadas son ligeramente mayores debido a la resistencia al paso del fluido que ofrece el filtro. Todo ello puede ocasionar efectos negativos en la pared venosa como puede ser la aterosclerosis y adem´as puede dar lugar a un aumento del riesgo de formaci´on de trombos [2]. Por ´ultimo se van a representar las l´ıneas de flujo a lo largo de la vena cava inferior. Obsevando las l´ıneas de flujo representadas en la figura C.5 se puede ver como las distorsiones ocasionadas por el uso de este tipo de filtro en el flujo sangu´ıneo son m´ınimas. En concreto se pueden observar peque˜nas distorsio- 148 Ampliaci´on de los Resultados Figura C.5: L´ıneas de flujo en 3D a lo largo de la vena cava inferior en estado de estado Neutra con filtro G¨unther-Tulip de 12 patas. nes en el flujo en las regiones cercanas al dispositivo, fundamentalmente en la zona del gancho y de las patas donde tienen lugar peque˜nas recirculaciones. Cabe destacar que los cambios, como se ha comentado anteriormente, se dan en la magnitud de velocidad. Se pueden observar amplias zonas de velocidades bajas, concentradas fundamentalmente entorno a la pared derecha del vaso. Esto es debido tanto a la geometr´ıa de la vena como a que el filtro no se encuentra centrado respecto de la secci´on del vaso y adem´as se encuentra ligeramente inclinado hacia la pared izquierda. Tras haber analizado los resultados obtenidos mediante el uso del filtro de 12 patas y compar´andolos con los obtenidos mediante el filtro de 4 patas se puede concluir con que las diferencias entre ambos dispositivos son m´ınimas. Los efectos que ambos ocasionan sobre el flujo sangu´ıneo y sobre la pared venosa son similares tanto de manera cualitativa como de manera cuantitativa. C.1 An´alisis fluidodin´amico del filtro comercial G¨unther-Tulip de 12 patas149 C.1.2. Estado de maniobra de Valsalva Una vez realizado el estudio del dispositivo antitrombos en estado de respiraci´on normal se va a proceder a realizar el an´alisis fluidodin´amico durante la realizaci´on de la maniobra de Valsalva donde cabe esperar que los efectos ocasionados sean mayores. Se va a proceder de la misma manera que en el caso anterior. En primer lugar se van a representar las magnitudes de velocidad en diferentes secciones a lo largo de la vena cava inferior en estado de Valsalva. Figura C.6: Magnitudes de velocidad en diferentes secciones a lo largo de la vena cava inferior en maniobra de Valsalva con filtro G¨unther-Tulip de 12 patas. Tal y como se observa en la imagen C.6 es en las secciones segunda, tercera y cuarta donde se pueden ver peque˜nas distorsiones en el flujo debido a la inserci´on del filtro. Adem´as, se puede notar como la velocidad es nula no s´olo en la pared del vaso sino tambi´en entorno a las patas principales del filtro y entorno a las patas secundarias debido a la condici´on de contorno de pared no deslizante. En la tercera secci´on se ve como el flujo intravascular fluye entre las patas del filtro. Es en la cuarta secci´on donde se observa como las distintas corrientes en las que se ha dividido el flujo al pasar a trav´es 150 Ampliaci´on de los Resultados del filtro se empiezan a unir dando lugar a un aumento de la velocidad. Al mismo tiempo, el gancho ocasiona una peque˜na recirculaci´on a su alrededor. Todo ello da lugar a unos gradientes de velocidad elevados aguas abajo del filtro. Para poder observar con mayor detalle la influencia de este tipo de filtro se va a representar la magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal que pasa aproximadamente por el centro de la secci´on. Figura C.7: Magnitud de velocidad a lo largo de un plano longitudinal de la vena cava inferior en maniobra de Valsalva con el filtro G¨unther-Tulip de 12 patas. En la imagen C.7 se observa la disminuci´on de velocidad a la que da lugar el uso de un filtro antitrombos, especialmente en la zona de la pared que transcurre paralela a las patas y en la zona central de las secciones aguas abajo del gancho. Por el contrario, se pueden ver zonas de velocidades elevadas en el centro de la secci´on debido a que al estar el filtro insertado, el flujo sangu´ıneo tiende a fluir por el centro y no por las proximidades de la pared donde se encuentran las patas del dispositivo ofreciendo una resistencia al paso del flujo. Al disponer de menor secci´on de paso, la velocidad aumenta.