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Accès confidentiel 2011 F FA AI IS SA AB BI IL LI IT TE E D DU U R RE EM MP PL LA AC CE EM ME EN NT T D DE ES S B BA AL LL LO ON NS S A AN NT TI I- -B BE EL LI IE ER RS S P PA AR R D DE ES S V VO OL LA AN NT TS S D D’ ’I IN NE ER RT TI IE E D DA AN NS S D DE ES S S ST TA AT TI IO ON NS S D DE E P PO OM MP PA AG GE E Rapport PJE En collaboration avec : Ecole National Supérieure d’Arts et Métiers Directeurs de projet: Fawaz MASSOUH et Ivan DOBREV DOMINGO FÉLEZ, Alberto Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 3 ANNEE : 2010 NUMERO DU PFE : PA-F11353 CENTRE DE RATTACHEMENT PFE : ENSAM ParisTech, Paris AUTEUR : Alberto DOMINGO FÉLEZ TITRE : Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage ENCADREMENT DU PFE : Fawaz. MASSOUH – LMF Ivan DOBREV – LMF Laurent HERBOMEZ – SCP PARTENAIRE DU PFE : SOCIETE DU CANAL DE PROVENCE ET D’AMENAGEMENT DE LA REGION PROVENÇALE - SCP NOMBRE DE PAGES : 99 NOMBRE DE REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES : 49 RESUME : Ce projet est mené pour répondre à une question technique posée par la Société du Canal de Provence. Il s’agit d’étudier la faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers, actuellement utilisés, par des volants d’inertie. On espère ainsi, simplifier et réduire le coût de l’entretien pour certaines stations de pompage. L’étude comporte des travaux de simulations numériques basées sur la méthode des caractéristiques afin d’examiner le fonctionnement en régime transitoire des réseaux hydrauliques en cas de ballon anti-bélier ou de volant d’inertie. Suite au dimensionnement de moyens anti-béliers, une évaluation économique est menée pour montrer l’intérêt d’un changement d’anti-bélier. Une enquête technique est également menée afin d’évaluer l’ensemble de problèmes consécutifs au remplacement des ballons par des volants. MOTS-CLES : COUP DE BELIER / BALLON ANTI-BELLIER / VOLANT D’INERTIE / METHODES DES CARACTERISTIQUES / MODELISATION NUMERIQUE / CEBEL ACCES AU DOCUMENT : PARTIE A REMPLIR PAR LE PROFESSEUR RESPONSABLE DU PROJET ACCESSIBILITE DE CE RAPPORT (entourer la mention choisie) : Classe 0 = accès libre Classe 1 = Confidentiel jusqu’au _ _ _ _ _ _ _ _ _ Classe 2 = Hautement confidentiel Date : Nom du signataire : Signature : Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 5 REMERCIEMENTS L’étude suivante s’inscrit dans le cadre de mon projet de fin d’études à l’Ecole Nationale Supérieure des Arts et Métiers (ENSAM). Ce stage a été mené au Service Hydrologique et Ouvrages (SHO), au sein de la Société du Canal de Provence (SCP). Il y a beaucoup de gens auxquels je suis très reconnaissant de leur aide et encouragement pendant les travaux décrits dans ce rapport. C'est un plaisir pour moi de leur remercier. Mes remerciements vont à l’ensemble des membres du personnel de la Société du Canal de Provence pour leur accueil au sein de la société durant mon séjour parmi eux. Je tiens à remercier tout particulièrement la direction du Service Hydrologique et Ouvrages de m’avoir accepté en tant que stagiaire, et M. Laurent HERBOMEZ, mon maître de stage, pour son aide, son encadrement et sa disponibilité. Par ailleurs, je remercie toutes les personnes que j’ai côtoyées au cours de ce stage, au bâtiment G, et qui m’ont donné une meilleure expérience du domaine d’aménagement hydrologique, ainsi que l’ensemble du personnel de ce service pour son accueil et sa bonne humeur, je remercie en particulier mes camarades de la salle 104 pour tout l’aide facilitée, je remercie également mes voisins de bourreau, Mme. Catherine CASTEIGTS et M. Laurent MONTAGNER. Je voudrais aussi remercier à mes tuteurs à l’ENSAM de Paris, M. Fawaz MASSOUH, et M. Ivan DOBREV pour son implication, suivi et supervision du projet. Et enfin, à ma famille et mes amis en Espagne, pour leur soutien et encouragements malgré leur éloignement géographique. Très sincèrement, merci à tous. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 6 Alberto DOMINGO FÉLEZ DEROULEMENT DU PROJET Pendant les trois mois de stage effectués à la Société du Canal de Provence (SCP), j’ai eu la possibilité de compter avec l’aide et proche collaboration de l’ensemble du personnel de la Société, ce qui m’a permis d’approfondir mes connaissances en hydrologie et réseaux, spécialement en ce qui concerne les pompes et leur fonctionnement. Lors de mon arrivée, je me suis familiarisé avec CEBEL, logiciel d’analyse des régimes transitoire dans les réseaux sous-pression. Des études anti bélier ont été réalisées pour différents types de stations avec ballons anti bélier comme moyen de protection. Il a fallu aussi connaitre d’autres logiciels internes a la SCP. Système de supervision du Control de Gestion et Télécommande (CGTC), pour avoir une vision du réseau du Canal de Provence au niveau des connexions entre les stations de pompage et réservoirs, aussi que les valeurs de fonctionnement mesurées en temps réel et courbes avec l’évolution temporel. Le logiciel FLOWMASTER a été utilisé antérieurement à CEBEL par la Société pour faire des études anti bélier. Dans certains cas on avait la géométrie du réseau utilisé dans des études précédentes, quand c’est n’est pas possible on peut modéliser le réseau avec l’aide de deux logiciels internes à la SCP. Le premier, IRMA, c’est une base de données en .txt, dans laquelle sont enregistrées toutes les canalisations du réseau du Canal de Provence, avec le débit de pointe dans les bornes de consommation. Un prétraitement des données permet de faire une estimation statistique du débit dans une canalisation en fonction du nombre de points de consommations aval. Le deuxième, Netview, c’est une interface graphique qui permet de faire une représentation du réseau hydraulique des fichiers IRMA sur un fond topographique, avec la possibilité de superposer diverses couches. Dans cette étude, on tend à prouver si le projet est techniquement faisable et économiquement rentable. Du côté technique on a décrit les phénomènes physiques qui sont en relation avec le fonctionnement de la nouvelle configuration de la station de pompage qui a été proposé. Du côté économique, une approche a été proposée pour faire une comparaison entre le volant d’inertie et le ballon anti bélier. Malgré tout, une conclusion définitive ne peut pas être formulée parce que l’appel d’offre de référencement, qu’on avait accordé avec un fournisseur de pompes n’est pas arrivé à temps avant la fin de mon stage. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 7 SOMMAIRE Remerciements ............................................................................................................................................. 5 Déroulement du Projet .............................................................................................................................. 6 Abréviations ................................................................................................................................................ 11 Nomenclature ............................................................................................................................................. 12 Normes et conventions de la SCP ....................................................................................................... 14 1 Introduction ....................................................................................................................................... 16 1.1 Présentation de la SCP ........................................................................................................... 16 1.1.1 Statuts.................................................................................................................................. 16 1.1.2 Missions Principales ...................................................................................................... 16 1.1.3 Autres activités ................................................................................................................ 18 1.1.4 Les activités de la SCP à l’étranger ........................................................................... 19 1.1.5 La Direction Technique Ingénierie .......................................................................... 20 1.1.6 Le Canal de Provence .................................................................................................... 20 1.1.7 La Société du Canal de Provence, en chiffres (Au 01/01/2011) .................. 21 1.2 Description du projet ............................................................................................................. 22 2 Présentation du problème des coups de bélier et des différents moyens de protection ..................................................................................................................................................... 23 2.1 Généralités ................................................................................................................................. 23 2.2 Risques dus aux coups de bélier ........................................................................................ 24 De forte pression. .................................................................................................................................. 24 De pression négative. .......................................................................................................................... 24 De fatigue des tuyaux. ........................................................................................................................ 24 2.3 Phénomène physique ............................................................................................................. 24 2.3.1 Equation de la continuité ............................................................................................. 24 2.3.2 Équation de la dynamique : ........................................................................................ 25 2.3.3 Équation aux caractéristiques ................................................................................... 26 2.4 Les moyens de protection .................................................................................................... 27 2.5 Ballon anti bélier ...................................................................................................................... 28 3 Volant d’inertie .................................................................................................................................. 30 3.1 Paramètres clés pour la modélisation des volants d’inertie ................................... 31 Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 8 Alberto DOMINGO FÉLEZ 3.1.1 Matériel ............................................................................................................................... 31 3.1.2 Géométrie ........................................................................................................................... 32 3.1.3 Longueur ............................................................................................................................. 33 3.2 Différents types d’union avec l’arbre portant ............................................................... 34 3.3 Moteur électrique. .................................................................................................................... 35 3.3.1 Energie cinétique. ............................................................................................................ 35 3.3.2 Couple .................................................................................................................................. 36 3.3.3 Temps de démarrage ..................................................................................................... 37 3.4 Fonctionnement du volant. .................................................................................................. 39 3.4.1 Comme stabilisateur des charges.............................................................................. 39 3.4.2 Comme stockage d’énergie .......................................................................................... 39 3.4.3 Cas de disjonction d’une pompe : .............................................................................. 39 3.5 Analyse des différentes configurations : ......................................................................... 40 3.5.1 Type du matériel .............................................................................................................. 40 3.5.2 Position de la pompe : Horizontal ou Verticale ................................................... 40 3.5.3 Directe : position du volant ......................................................................................... 41 3.5.4 Avec réducteur : engrenage (roues dentées) / poulie ...................................... 42 3.6 Protection et systèmes de sécurité.................................................................................... 43 3.7 Variation de la vitesse critique du groupe de pompage ............................................ 44 4 Etude de cas ........................................................................................................................................ 46 4.1 Études anti-bélier avec volant d’inertie .......................................................................... 46 4.2 Conclusions ................................................................................................................................. 47 4.2.1 Pas du temps et fréquence d’impression ............................................................... 47 4.2.2 temps d’arrêt de la pompe ........................................................................................... 47 4.2.3 Rendement et Ns de la pompe .................................................................................... 50 4.2.4 Nombre de pompes ........................................................................................................ 51 4.2.5 Modélisation des prises d'eau .................................................................................... 51 4.2.6 Inertie dans les régimes transitoires. ...................................................................... 51 4.2.7 Bout mort............................................................................................................................ 51 4.2.8 Les profils du terrain plus appropriés pour l'installation des volants d’inertie dans des stations de pompage. .................................................................................. 52 4.2.9 démarrage et arrêt de pompes avec vanne fermé .............................................. 53 Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 9 5 Approche économique ................................................................................................................... 54 5.1 Ballon anti bélier ...................................................................................................................... 55 5.1.1 Coût de maintenance préventive .............................................................................. 55 5.1.2 Coût de maintenance corrective ............................................................................... 55 5.1.3 Coût de la rénovation .................................................................................................... 56 5.2 Volant d’inertie ......................................................................................................................... 56 6 Conclusion générale ........................................................................................................................ 57 7 Bibliographie ...................................................................................................................................... 58 Liste de figures ............................................................................................................................................. 61 8 ANNEXES ............................................................................................................................................. 62 A. Considérations sur la fatigue des tuyaux ................................................................................ 64 1. Approche théorique .................................................................................................................... 64 1.1 Diagramme S-N ou de Wöhler ........................................................................................ 65 1.2 Facteurs qui modifient la limite de fatigue. .............................................................. 67 2. Cycle de vie d’un conduit .......................................................................................................... 72 B. Feuilles de calcul ............................................................................................................................... 75 1. Pompe et graphique .................................................................................................................... 75 1.1 Estimation de l’inertie. ...................................................................................................... 75 1.2 Courbe caractéristique. ..................................................................................................... 77 2. Volants d’inertie ........................................................................................................................... 78 3. Vitesse critique arbre ................................................................................................................. 79 4. Temps d’arrêt pour adductions avec aspiration directe de réservoir .................... 79 5. Fatigue des canalisations .......................................................................................................... 80 C. Contraintes mécaniques dans le volant ................................................................................... 81 1. La démarche générale des forces internes ........................................................................ 82 2. Schème de résolution ................................................................................................................. 84 3. Calcul pour les différents types de volants ........................................................................ 86 D. SU Vidauban, disjonction avec et sans by-pass ..................................................................... 89 E. SU Vidauban, démarrage avec différente inertie et pas du temps ................................ 92 Pas du temps .......................................................................................................................................... 92 avec différente inertie ......................................................................................................................... 92 F. SU Brignoles, disjonction ............................................................................................................... 95 Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 16 Alberto DOMINGO FÉLEZ 1 INTRODUCTION 1.1 PRESENTATION DE LA SCP 1.1.1 STATUTS La Société du Canal de Provence et d’Aménagement de la Région Provençale (SCP) a été créée en 1957, sur l’initiative du Ministère de l’Agriculture. Il s’agit d’une société d’économie mixte, de droit privé, dont la majorité du capital, 82%, est détenue par la Région Provence-Alpes-Côte d’Azur (P.A.C.A.), les Départements des Bouches-du-Rhône et du Var, et Ville de Marseille. Les autres actionnaires sont les départements des Alpes de Haute Provence, des Hautes-Alpes et de Vaucluse, ainsi que la Chambre d’Agriculture, les Caisses Nationales et Régionales du Crédit Agricole et, enfin, la Caisse des Dépôts et Consignations. La SCP est régie par un Conseil d’Administration sous l’égide du Conseil Régional PACA. La gestion technique et administrative est centralisée au siège de la SCP au Tholonet. La Société compte 480 salariés dont une centaine travaille dans onze Centres d’Exploitation (CE) répartis sur le territoire des départements concernés par les aménagements SCP : Bouches-du-Rhône, Var, Vaucluse et Alpes-de-Haute- Provence. Le Directeur Général, M. Bruno VERGOBBI, est le cinquième depuis la création de la SCP en 1957. 1.1.2 MISSIONS PRINCIPALES La mission de la SCP est celle de « concourir au développement économique de la région par l’aménagement hydraulique de la Provence en vue de l’irrigation et l’alimentation en eau pour usages domestiques, agricoles et industriels, par la mise en valeur agricole et par l’aménagement rural ». À ce titre, la Société étudie, réalise et gère des aménagements hydrauliques à buts multiples. Tout d’abord, cette mission lui a été officiellement confiée par l’Etat par le moyen des Concessions d’Etat (Décret du 15 Mai 1963) et de lettres de Missions Interministérielles. Actuellement, c’est le Conseil Régional PACA qui oriente les missions qui lui sont confiées. Cela, lui permis d’étendre ses activités à : Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 17 • L’exploitation et la maintenance du Canal de Provence, de ses ouvrages et de ceux qui lui ont été confiés par des tiers, • Une mission d’ingénierie dans le cadre de la concession et des extensions pour le compte de tiers, aussi bien en France qu’à l’étranger. En dehors de son périmètre d’action statutaire, dans le but d’aider au développement des zones rurales les plus fragiles, la SCP intervient comme maître d’ouvrage, maître d’œuvre ou mandataire, dans les domaines où elle a acquis une large compétence, tels qu’hydraulique agricole, urbaine ou industrielle et aménagement rural et forestier. Depuis sa création, la société a ainsi réalisé (à la demande de collectivités locales ou d’associations) un grand nombre d’ouvrages : barrages et retenues collinaires, réseaux d’irrigation, stations de pompage, etc. Dans sa mission d’aménageur en général et dans ses activités de concepteur et de gestionnaire en particulier, la SCP mène sa tâche dans le respect de l’environnement, avec le double souci de l’efficacité technique et économique. Elle met en œuvre des techniques visant à assurer une gestion optimale du transport et de la distribution de l’eau dans tous les domaines, allant de la modernisation des ouvrages hydrauliques existants à la gestion commerciale : contrats de vente d’eau. La SCP mène une politique active en matière de recherche et développement, allant notamment du calcul des ouvrages aux modes d’utilisation de l’eau, en passant par l’ensemble des méthodes de régulation et de télégestion. Dans les années 60, les ingénieurs de la société ont mis au point des innovations, qui sont adoptées aujourd’hui dans le monde entier : le système de Régulation Dynamique des ouvrages hydrauliques et des méthodes d’optimisation des réseaux d’irrigation sous pression. Grâce à ces procédés, la SCP ne prélève que l’eau nécessaire aux besoins de ses clients, évitant ainsi tout gaspillage. En décembre 1995, l’Association Française pour l’Assurance Qualité (AFAQ) a délivré un certificat attestant la conformité à la norme ISO 9002 des activités de la société dans les domaines de «la réalisation, l’exploitation, la maintenance d’ensembles d’ouvrages hydrauliques, la distribution, la vente d’eau et enfin, le négoce de matériels d’irrigation et de produits annexes». La conformité à la norme ISO 14001 liée à l’environnement a suivi quelques années plus tard. Depuis le 29 mars 2011, la SCP est habilitée à concevoir des digues et de barrages, quel que soit leur classe, à superviser les travaux en tant que Maître d’Œuvre et à établir les rapports d’auscultation réglementaires liés aux barrages et digues. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 18 Alberto DOMINGO FÉLEZ 1.1.3 AUTRES ACTIVITES Le Comptoir du matériel, est un service dépendant de la Direction du Pôle Clientèle, à la charge des activités de vente de matériel avec les tiers, qu’il s’agisse de projets d’irrigation, d’arrosage, de potabilisation, d’entretien des piscines ou encore, de protection incendie. Il met à disposition des particuliers et des professionnels plus de 6000 produits et matériels référencés, sélectionnés selon des critères de qualité, de fiabilité et de conformité aux normes en vigueur. Le Laboratoire des Sols et Bétons (LSB), est intégré à la SCP depuis sa création en 1957. Il assure les missions géotechniques en vue de la qualification des sols et l’implantation des ouvrages et offre ses services à des clients publics (communauté de communes, collectivités territoriales) et privés (bureaux d’études, entreprises de BTP). Pour le compte de la SCP, le LSB participe aux études pour la réalisation de ses propres ouvrages (réserves, réservoirs, digues, pistes, bâtiments, etc.). Le LSB intervient dans tous les domaines d’activités du génie-civil et en particulier dans les domaines suivants : • Prélèvements d’échantillons sur le terrain • Analyse des sols, roches et bétons • Assistance technique • Accompagnement d'entreprises de travaux publics. Dès 1976, le Centre d'Essais de Matériels Hydrauliques (CEMATH), permet de déterminer et de contrôler précisément les performances de matériels hydrauliques. Le CEMATH réalise des tests et des étalonnages pour le compte de clients nationaux et internationaux. Il rédige également, des procédures pour l’obtention d’agréments ainsi que des procès-verbaux d'essais de différents matériels. Les installations du CEMATH sont alimentées gravitairement à partir d'une réserve de 40000 m3 Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 19 sous une pression statique de 15 bars, ce qui confère une grande stabilité d'écoulement et le potentiel de réaliser de forts écoulements à pression élevée. Installée sur une aire de 650 m2, une plateforme a été spécialement conçue pour la réalisation de modèles réduits. Les observations des écoulements et de leurs effets permettent la mise au point de l'ouvrage en améliorant progressivement les formes hydrauliques. Depuis 1996, le CEMATH est accrédité par le COFRAC (Comité Français d'Accréditation) en débitmétrie liquide dans la gamme de débits 35 m3/h - 5 400 m3/h. Le Laboratoire d’Analyses des Terres et des Eaux (LATE) assure les prélèvements et analyses d'eau et de sol nécessaires à la bonne exploitation des ouvrages de la Société et offre ses services à des clients publics ou privés. Pour le compte de la SCP, le LATE met en place et effectue le suivi de contrôle de qualité de ses eaux. Il apporte également une assistance technique à l’exploitation des ouvrages. Ses domaines de compétences sont: • L’analyse des eaux douces superficielles • L’analyse des eaux d’égout, des rejets industriels • L’analyse des eaux potabilités. 1.1.4 LES ACTIVITES DE LA SCP A L’ETRANGER Depuis le début des années 70, la SCP intervient également à l’étranger dans plus de 40 pays sur les 5 continents, en tant que, bureau d’études (études techniques, économiques, financières, supervision de travaux, expertises spécialisées) et aussi, en qualité d’expert (diagnostic-audit d’organismes de mise en valeur, tarification de l’eau, formation de personnel d’exploitation, assistance à la réorganisation d’offices d’irrigation). Ces activités concernent : • la conception et la réalisation d’aménagements hydrauliques d’envergure, • la réhabilitation des réseaux d’irrigation, Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 20 Alberto DOMINGO FÉLEZ • la conception et la réalisation de réseaux d’irrigation, • la mise en valeur agricole, • l’hydraulique urbaine, • la régulation automatique centralisée, • l’exploitation-maintenance d’ouvrages hydrauliques et la formation du personnel concerné. • le traitement d’eau • la réutilisation des eaux usées, • le traitement des déchets, etc. 1.1.5 LA DIRECTION TECHNIQUE INGENIERIE La Direction Technique Ingénierie comporte quatre services : le Service Aménagement et Environnement (SAE), le Service Laboratoires et Expertises (SLE), le Service Travaux et Infrastructures (STI) et le Service Hydraulique et Ouvrages (SHO), où mon stage s’est déroulé. En même temps, le SHO se compose de trois groupes: Hydraulique et Régulation, Ouvrages et Réseaux. 1.1.6 LE CANAL DE PROVENCE L’infrastructure hydraulique de la Provence a été réalisée avec la mise en valeur de la principale ressource en eau de la région, la Durance et ses affluents. Pour réguler le cours capricieux de la Durance et utiliser son potentiel énergétique, EDF a construit, avec la participation financière du Ministère de l’Agriculture, le barrage de Serre- Ponçon qui retient 1.2 milliards de m3 d’eau dont une tranche de 200 millions de m3 est affectée à la régulation des irrigations de la région. Son principal affluent, le Verdon, a été aménagé a fin de permettre la dérivation de ses eaux en vue de la desserte de la région provençale (50 millions de m3 ). L’utilisation et la protection de ces 250 millions de m3 ont donné lieu à un programme d’aménagement hydraulique : le Canal de Provence, tant dans les domaines agricoles qu’urbains et industriels. La construction des ouvrages principaux s’est étalée de 1964 à 1985 pour un investissement total de 1,9 milliard d’euro dont la moitié a fait l’objet de subventions et l’autre moitié d’emprunts par la SCP. Entre 1985 et 2005, nombreux autres aménagements ont vu le jour. Depuis 2006, la Société réalise l’irrigation d’un nouveau périmètre important dans le Var : la Liaison Verdon Saint Cassien. Le Canal de Provence peut dériver chaque année 660 millions de m3 d’eau du Verdon. Il se compose d’ouvrages de transport (canaux, galeries, aqueducs, adductions…), de réserves, de stations de pompage et d’ouvrages annexes (brise- Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 21 charges, partiteurs…) nécessaires à son fonctionnement. Les réserves constituées sur le Verdon permettent de garantir les débits sur une période de sécheresse de deux ans, le Canal de Provence étant à sa capacité maximale. 1.1.7 LA SOCIETE DU CANAL DE PROVENCE, EN CHIFFRES (AU 01/01/2011) 96% de l’eau mobilisée par la SCP provient du Verdon 236 millions de m3 transportés en 2008 11 centres d’exploitation 80 stations de pompage et surpresseurs 82 réservoirs et réserves 19 stations de traitement d’eau 143 km de galeries 68 km de canaux 280 km de canaux de distribution gravitaire 594 km de conduites d’adduction 4 520 km de canalisations de distribution 56 000 postes d’eau 1 100 bornes incendie 450 emplois Près de 2 millions d’habitants concernés 110 communes desservies 800 industries et petites entreprises alimentées 42 000 clients particuliers 6 000 propriétés agricoles irriguées Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 22 Alberto DOMINGO FÉLEZ 1.2 DESCRIPTION DU PROJET Just après l’adjudication du projet, au début du premier semestre, on a commencé une revue documentaire et bibliographique sur le projet, en raison d’un jour par semaine, au même temps, des courses d’ingénierie des fluides et des machines tournantes ont été reçus à l’ENSAM de Paris. Pour la définition du réseau trois logiciels de la SCP ont été profusément utilisés : Le premier, du service de supervision du Centre de Gestion et Télécommande (CGTC) il informe en temps réel de l’état de fonctionnement des stations de pompage d’une forme schématique et la liaison entre les différents centres. Il permet aussi un accès aux valeurs des derniers jours et les valeurs de pointe pendant la période choisie. Après, le logiciel Netview, donne une vision plus détaillée de l’ensemble d’éléments qui composent le réseau du Canal de Provence, on a l’option de mettre différents couches topographiques et d’information supplémentaire. Le dernier, IRMA sert à acquérir la cote piézométrique des données nécessaires pour la modélisation du réseau à simuler et le reste de caractéristiques du réseau, comme le débit moyen et le DN des canalisations, Une fois connues les données a simules du réseau, un model avec les données plus significatifs et influentes est créée sur le logiciel CEBEL pour faire une simulation premièrement en conditions statiques pour assurer un bon calage du model en conditions piézométriques maximales et minimales et après des régimes transitoires. Dans les cas il y a des ballons anti bélier desquels les dimensions et pressions de service sont connues, des simulations sont faites aussi pour les comparer avec les obtenues avec une inertie du groupe de pompage plus grand qui représente l’addition du volant d’inertie. Une fois connue les conditions d’inertie qui permettent assurer un bon fonctionnement en régime transitoire d’accord aux normes de la SCP. On fait un dimensionnement de l’inertie du volant. Suit a cette inertie requis, on fait des conceptions des volants possibles selon les sections regardes dans la présente étude. Du point de vue mécanique, on tiendra en compte les conséquences de l’implantation des volants d’inertie, sur le démarrage du moteur, l’accouplement entre le volant et le moteur ou la pompe. Pour faire une comparassions entre le prix actuel d’achat et entretien des ballons pendant une dure de vie à 50 ans on a fait un appel d’offre de référencement pour des pompes avec volant d’inertie. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 23 2 PRESENTATION DU PROBLEME DES COUPS DE BELIER ET DES DIFFERENTS MOYENS DE PROTECTION 2.1 GENERALITES Le phénomène de coup de bélier est extrêmement répandu. Partout où un fluide s’écoule dans une canalisation, un coup de bélier peut survenir. Le coup de bélier est produit par un changement rapide de la vitesse de l'écoulement dans les conduites contenant des fluides faiblement incompressibles tels que les liquides (eau, pétrole). Les variations brusques de pression peuvent être causées par l'ouverture ou fermeture de la vanne soudaine, démarrage ou arrêt des pompes, une défaillance mécanique d'un dispositif, les changements rapides dans un état de la demande, etc. Il peut devenir un changement violent de la hauteur et de la pression, qui est ensuite propagé dans la conduite sous la forme d'une onde de pression rapide ce qui peut provoquer de graves dommages. La célérité de cette onde peut dépasser 1000 m / s et les pressions peuvent fluctuer entre des valeurs très élevées et des valeurs très faibles en fonction des variations du débit. La Conception et l’exploitation de tout système de canalisations exigent que la fourniture de la pression et du débit dans le système soit prévue aux différents points d'exploitation ou service. Si la pression totale est inférieure à la pression de service, il n’y a évidemment pas de danger. Par contre, si le contraire s’observe, le danger existe, et l’on doit choisir entre les deux solutions suivantes : • Changer la classe des conduites pour une pression de service supérieure. • Atténuer les pressions transitoires par les moyens de protection (protection anti bélier). Du point de vue économique c’est plus convenaient de dimensionner le réseau de conduites pour son point du fonctionnement permanent en plus d’ajouter des moyens de protection pour les périodes transitoires. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 24 Alberto DOMINGO FÉLEZ 2.2 Risques dus aux coups de bélier De forte pression. Les coups de bélier provoquent des surpressions qui s’ajoutent à la pression initiale. Si la somme de la pression initiale et de la surpression est supérieure à la pression maximale admissible des tuyaux il y a risque de rupture des tuyaux et de déboîtement des joints. Dans la pratique, les canalisations possèdent une certaine pression d’épreuve (PE), c’est la pression maximale garantie par le constructeur que la canalisation peut supporter, passé cette pression la canalisation risque la rupture. De pression négative. Une autre conséquence des coups de bélier peut être l’apparition d’une pression relative négative. Si le profil en long de la canalisation est défavorable c'est-à-dire si la poche de vapeur peut se former sur une grande distance, la canalisation peut être aplatie par l’implosion. Si ce cas reste assez peu fréquent, il peut arriver néanmoins que les joints soient aspirés ce qui a pour effet de rompre l’étanchéité de la conduite. Une conséquence de la cavitation est la détérioration de l’enduit intérieur du tuyau, mais le risque le plus grave est celui de l’éclatement de la conduite lors du retour à des pressions positives : les pressions obtenues à ce moment sont en effet souvent très importantes. De fatigue des tuyaux. Comme autre conséquence des coups de bélier, on peut citer la fatigue qu’entraine pour le matériau une alternance rapide de fortes et faibles pressions, même si chaque onde de surpression n’est pas suffisante, à elle seule, pour créer la rupture. Ce phénomène se produit surtout lors des fortes différences de pression, engendrées par une variation importante de débit, en particulier dans le cas où l’oscillation, faiblement amortie, peut durer plusieurs dizaines de minutes. 2.3 PHÉNOMÈNE PHYSIQUE Les équations de St Venant (composées de l’équation de continuité et de celles de la dynamique) permettent d’étudier tous les phénomènes des régimes transitoires que l’on rencontre en écoulement monophasique sous pression. 2.3.1 EQUATION DE LA CONTINUITE On part de l’équation de conservation de la masse, spécifiant que la variation de masse est nulle au cours du temps. 𝑑𝜌 𝜌+𝑑𝑆 𝑆+𝑑Δ𝐿 Δ𝐿= 0 (2.1) Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 25 Puis on remplace les dérivées totales de cette équation par des dérivées partielles : Variation de masse volumique en fonction du module d’élasticité du fluide En appliquant la loi de Hook au tuyau on obtient la variation de section. Variation de la longueur de l’élément liquide Une fois ces termes sont introduits dans l’équation (2.1), on obtient En posant : On obtient, la première équation de St venant 2.3.2 ÉQUATION DE LA DYNAMIQUE : La dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures : 𝑑𝜌 𝜌=𝑑𝑃 𝜀 (2.2) 𝑑𝑆 𝑆=𝐷 𝐸𝑒𝑐 𝑑𝑃 (2.3) 𝑑Δ𝐿 Δ𝐿=𝜕𝑈 𝜕𝑥𝑑𝑡 (2.4) 𝜕𝑈 𝜕𝑥+�1 𝜀+𝐷 𝐸𝑒𝑐�𝑑𝑃 𝑑𝑡= 0 (2.5) 1 𝑎2=𝜌�1 𝜀+𝐷 𝐸𝑒𝑐� (2.6) 𝜌𝜕𝑈 𝜕𝑥+1 𝑎2�𝜕𝑃 𝜕𝑡+𝑈𝜕𝑃 𝜕𝑥�= 0 (2.7) 𝑑(mU) dt =𝑚𝑑U dt =𝜌𝑆𝑑𝑥𝑑U dt =�𝐹𝑒𝑥𝑡 (2.8) Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 32 Alberto DOMINGO FÉLEZ L’acier moulé peut être utilisé pour améliorer la résistance et pour pouvoir augmenter la vitesse de fonctionnement. Pour des applications plus performantes, les aciers corroyés ou falsifiés, ou aciers alliés permettent des vitesses de fonctionnement beaucoup plus élevées, en apportant un soin minutieux à la forme géométrique. La quantité d'énergie stockée, 𝐸𝑐, est proportionnelle à la masse du volant et au carré de la vitesse angulaire. Elle est calculée par l'équation 𝐸𝑐=1 2 𝐼𝜔2 (3.1) Où 𝐼 est le moment d'inertie du volant et 𝜔 est la vitesse angulaire. L'énergie maximale stockée est finalement limitée par la résistance à la traction du matériau du volant. Le maximum d'énergie spécifique (par unité de masse) 𝐸𝑠𝑝 qui peut être stockée dans un volant d'inertie peut être écrit sous la forme 𝐸𝑠𝑝= 𝐾𝑠𝜎𝑚 𝜌 (3.2) Où 𝜎𝑚 est la résistance à la traction maximale du matériel du volant d'inertie, 𝜌 la densité du volant, et 𝐾𝑠 est le facteur de forme. La dépendance de 𝐸𝑠𝑝 sur les propriétés du matériau est proportionnelle à la résistance à la traction et inversement proportionnelle à la densité. Cela veut dire que le plus convenable sera d’utiliser une sorte de matériau qui ait une forte résistance à la traction et une faible densité. Dans les applications aérospatiales on cherche minimiser le poids, par contre, le poids et le volume ne sont pas aussi importants dans les applications stationnaires terrestres car il y a plus de place. Par contre, le coût reste critique. À cause de la faible vitesse des pompes considérées (application en transfert d’eau en irrigation), on ne considérera que des volants d’inertie métalliques. 3.1.2 GEOMETRIE La géométrie d'un volant d'inertie de stockage d'énergie est généralement choisie de manière à maximiser la densité d'énergie et / ou l'énergie spécifique. Nous considérons d'abord l'optimisation du moment d'inertie. Cela signifie placer la masse aussi loin de l'axe de rotation que possible et / ou augmenter la masse volumique afin d’augmenter 𝐼. 𝜎𝑚 est donnée par 𝜎𝑚= 𝜌𝑟2𝜔2 (3.3) Les volants peuvent facilement être conçus pour une utilisation optimale de la résistance du matériau. En utilisant l'équation (2.2), l'𝐸𝑠𝑝 peut être calculée pour différents modèles de rotor en termes de facteur de forme, 𝐾𝑠 de matériaux isotropes; Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 33 (voir figure 3.2). Le facteur de forme, 𝐾𝑠 est une mesure de l'efficacité de la forme du rotor dans le cas des efforts limités. 3.2 - Facteur de forme 3.1.3 LONGUEUR On vient d’expliquer comment la section radiale optimale du rotor peut être conçue, mais on n’a pas encore déterminée pas comment concevoir la longueur optimale du volant. Celle-ci, est directement liée à des considérations dynamiques. Un corps en rotation peut subir en même temps des modes de résonance (critiques) en flexion et comme un corps rigide. Si le système de rotation est très raide, l'ensemble de ces fréquences critiques se produira au-dessus de la fréquence de fonctionnement de la pompe. Cependant, cela conduit à des pertes élevées. Ainsi, un système de rotation est choisi pour être suffisamment souple pour s'assurer que les fréquences critiques se passent à basse vitesse. Une fois les points critiques de vibration ont été dépassés, le rotor va tourner autour de son centre de masse avec de faibles pertes d'amortissement et les forces centrifuges seront faibles sur le système de rotation. Ceci est possible uniquement avec un rotor très équilibré qui a un faible déplacement du centre de masses. Quand la rigidité des roulements a été choisie, la longueur du rotor affecte le mode conique de solide indéformable. Le rapport longueur-diamètre du rotor est spécialement choisi pour être significativement plus ou moins de 1:1 à éviter d'exciter ce mode dans la plage du cycle de fonctionnement de la machine. Par conséquent, il faut choisir entre un disque et un cylindre. La longueur est tout simplement choisie d'être la longueur maximale de sécurité par-dessous de la vitesse du rotor quand il tourne à sa vitesse de contrainte maximale. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 34 Alberto DOMINGO FÉLEZ Il est possible que la longueur soit imposée par des contraintes constructives de la pompe. Par exemple, dans le cas de la station de pompage de la Tresque le diamètre du volant dépend de l’aire dans la cloche de supportage du moteur. 3.2 DIFFERENTS TYPES D’UNION AVEC L’ARBRE PORTANT Plusieurs configurations pour monter le volant sur l’arbre moteur sont montrées dans la figure 3.9. La configuration la plus simple correspond à une interconnexion étroite entre la pompe et le moteur et génère des concentrations de contraintes très élevées dans le point critique. L’assemblage peut également être difficile si l’encombrement du est très important (a). Pour éviter ces derniers problèmes, on peut utiliser une garniture soulevée dans l’arbre (b). Un concept similaire implique l’addition des épaulements de fixation à la fin de la garniture pour avoir un placement axial soigné du volant. 3.3 - Types d'union Dans d’autres cas, une connections effilée ‘tapered connection’ peut être utilisée (c) en calant l’écrou de rétention de manière serré dans les parties coniques de l’arbre. Ceci donne une concentricité très précise entre l’arbre et le volant, ce qui permet une bonne transmission des couples parmi eux. Il existe une variation illustrée dans la figure (d), où il y a deux anneaux concentriques mutuellement effilés qui permettent une garniture cylindrique qui améliore la concentricité entre l’arbre et le volant. Par le Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 35 resserrement entre les anneaux, ceux-ci se déforment radialement quand ils compressés axialement. Pour éviter la pénétration d’un trou dans un volant à résistance constant. Une autre configuration pour l’installation est montre dans la figure (e). Une attention particulière est nécessaire pour éviter des concentrations des efforts potentiels. Le problème se pose aussi dans le cas on utilise des clavettes qui produisent des concentrations des efforts très élevés. Une solution pour les réduire est de les distribuer autour d’un arbre, arbre rainuré, come montre dans la figure ci-dessous. 3.4 - Disque et arbre rainuré Une dernière configuration pour le modèle du volant à résistance constante, qui peut être approximé par l’usage d’un moyeu encerclant le trou central comme dans la figure (f) L’augmentation des contraintes subies par le volant quand on le perce est détaillée dans la section 3.2.3 3.3 MOTEUR ELECTRIQUE. Pour l’application de piloter des pompes hydrauliques, le moteur considéré par sa simplicité, fiabilité et coût réduit, c’est le moteur d’induction ou asynchrone [36]. On va prendre comme hypothèse qu’il n’y a pas dépendance de l’inertie et couple avec l’angle de rotation 𝜃, donc les 𝜕 𝜕𝜃 sont nulles. 3.3.1 ENERGIE CINETIQUE. THEOREME DE L’ENERGIE CINETIQUE Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 36 Alberto DOMINGO FÉLEZ Pour le calcul de l’énergie cinétique des masses tournantes on fait l’addition des différents éléments qui composent la chaine cinématique 𝐸𝑐=�12𝐼𝑖𝜔𝑖2 𝑁 𝑖=1 (3.28) VERSION DIFFERENTIELLE DU PRINCIPE DE CONSERVATION DE L’ENERGIE Pour un système à base de solides indéformables, la dérivé temporelle de l’énergie cinétique 𝑑𝐸𝑐 𝑑𝑡=� 𝑃𝑖 𝑁 𝑖=1 =� 𝐼𝑖 𝑁 𝑖=1 𝜔𝑖𝛼𝑖 (3.29) Soient le couple 𝐶𝑖=𝐼𝑖𝛼𝑖, et 𝛼𝑖=𝑑𝜔 𝑑𝑡 l’accélération angulaire, cette équation est basse sur la 2eme loi de Newton pour la rotation. 3.3.2 COUPLE Un couple est l'effort en rotation appliqué sur un axe, plus grand soit l’inertie du volant ajouté plus grand devra être le couple du moteur ou bien moins rapide l’accélération. On peut définir le couple d’accélération comme la différence entre le couple fourni par le moteur et celui utilise par la pompe et le volant. 𝐶𝑎𝑐𝑐=𝐶𝑚𝑜𝑡−𝐶𝑟𝑒𝑠 (3.32) À partir de l’équation (3.29) on peut obtenir la valeur du couple comme fonction de l’inertie et l’accélération angulaire. B c’est une constante mécanique qui dépend des pertes en fonction de la vitesse de rotation. Cette constant peut être inclue normalement come partie de le couple résistant [5] 𝐶𝑎𝑐𝑐=𝐼𝛼+𝐵𝜔 (3.33) 𝑑𝐸𝑐 𝑑𝑡=𝑃=𝐶𝑎𝑐𝑐𝜔 (3.34) L’addition de paliers pour le volant d’inertie augmente le couple résistant et donc diminue le couple d’accélération disponible. La figure 3.11 représente la courbe caractéristique, qui définit le comportement mécanique des moteurs à induction, a plusieurs points caractéristiques: Les points A et B. Régime nominale: Ce qui correspond à la vitesse et de couple nominal ou de la vitesse et le couple nominal. Inclus dans une plage de travail de glissement entre 3 et 8 %, ce qui représente presque la vitesse de synchronisme. Le Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 37 point A correspond à un régime de charge avec un couple constant, comme pour le volant d’inertie, et le point B correspond à un régime d'une charge avec un couple qui augmente avec la vitesse de rotation, comme pour les pompes hydrauliques Point C, Couple de fonctionnement : Représente le couple maximal du moteur Cmaxi et est produit pour glissements situes entre 15 et 30 %. Point D, Démarrage : dans ce cas la vitesse est nulle et correspond au couple de démarrage Cdem. 3.5 Couple moteur et résistant 3.3.3 TEMPS DE DEMARRAGE Le temps de démarrage o d’accélération, pour un moteur asynchrone, c’est le temps qui s’écoule depuis le démarrage jusqu’à la vitesse en régime stationnaire. Pour le calculer, on part de l’équation d’équilibre des moments. (3.33) �𝑑𝑡 𝑡𝑎𝑐𝑐 0=𝐼𝑡𝑜𝑡�𝑑𝜔 𝐶𝑎𝑐𝑐 𝜔 0 (3. 35) Comme le 𝐶𝑎𝑐𝑐 n’est pas linéal, l’intégration ci-dessus doit être résolu par méthodes numériques. Si on considère l’équation précédente dans une tranche de vitesse [𝜔𝑖,𝜔𝑖+1], dans cette petit tranche, on peut supposer constante le 𝐶𝑎𝑐𝑐,𝑖 𝑡𝑎𝑐𝑐,𝑖=𝐼𝑡𝑜𝑡�𝑑𝜔 𝐶𝑎𝑐𝑐,𝑖 𝜔𝑖+1 𝜔𝑖=𝐼𝑡𝑜𝑡(𝜔𝑖+1−𝜔𝑖) 𝐶𝑎𝑐𝑐,𝑖 (3.36) Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 38 Alberto DOMINGO FÉLEZ Avec ce procédure, on peut calculer le 𝑡𝑎𝑐𝑐 comme la somme dans l’intervalle [0, 𝑛𝑠] 𝑡𝑎𝑐𝑐=�𝑡𝑎𝑐𝑐,𝑖 𝑖 (3.37) 3.6 - Temps de démarrage Comme indicateur du temps de démarrage ou accélération la disparité entre l’inertie du moteur de t de la charge est normalement considérée. Si c’est ratio (𝐼𝑚𝑜𝑡:𝐼𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒) est très grand le temps requis pour arrive a le point de fonctionnement nominal est prolongé et les oscillations de vitesse autour de 𝑛𝑠 augmentent. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 39 3.4 FONCTIONNEMENT DU VOLANT. 3.4.1 COMME STABILISATEUR DES CHARGES Les volants sont amplement utilisés pour régulariser vitesses, forces et couples, en réduisant le niveau d’irrégularité; cet effet dynamique augmente l'inertie de l’arbre moteur et donc réduit les accélérations. C'est une caractéristique des régimes stationnaires cycliques, dans certains cas, sans le volant, l’énergie cinétique du système peut n’être suffisante comme par exemple, sur les moteurs à combustion interne, presses et compresseurs 3.4.2 COMME STOCKAGE D’ENERGIE Cet effet est basé sur la capacité du volant à accumuler une quantité suffisante d'énergie pour assurer le bon fonctionnement de la chaîne pendant un certain temps, en tenant compte des pertes de résistance passive et externes exige un réservoir d'énergie cinétique. À ce stade, le volant est clairement un régime transitoire, parce qu’il commence avec beaucoup d'énergie cinétique et se termine avec très peu. 3.4.3 CAS DE DISJONCTION D’UNE POMPE : Quand on considère l’ensemble pompe-volant-moteur, l’inertie totale doit être suffisante pour réduire l’amplitude des variations de pression mais sans entraîner des temps de démarrage et arrêt trop longs. L'énergie stockée dans el volant n’est vraiment celle montre dans l’équation (3.1), car il faut tenir en compte s’il y a un clapet anti retour ou un by-pass dans la station de pompage ou surpresseur. Dans ceux cas-là, on doit tenir en compte la vitesse de rotation 𝜔2 à laquelle la fermeture du clapet anti retour est produit ou le by-pass commence à fonctionner, et soit 𝜔1 la vitesse de rotation en régime permanent. 𝐸𝑐=1 2 𝐼(𝜔1 2−𝜔2 2) (3.38) Il faut aussi retenir que le rendement hydraulique de la pompe descend avec la vitesse de rotation, donc pour une vitesse de rotation réduit après la disjonction de la pompe l’énergie apportée par le volant doit augmenter. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 40 Alberto DOMINGO FÉLEZ 3.5 ANALYSE DES DIFFERENTES CONFIGURATIONS : 3.5.1 TYPE DU MATERIEL Comme mentionné dans la section 3.1.1, Une première distinction est faite entre les volants d’inertie de matériaux composites et les volants en alliages ferreux. Le choix du matériel tiendra compte de la forme du volant, car les propriétés des deux types sont mieux adaptées à des configurations différents, dans la figure 3.11, le design à gauche pour volants métalliques, est plus rigide avec une transmission radial des efforts ; tant que celui à droite, plus adapté pour matériaux composites, est plus flexible, avec une transmission des efforts tangentiellement. Pour les vitesses de travail des moteurs commerciaux avec accouplement direct avec la pompe, le volant sera de type alliage ferreux, aussi recommandable pour son coût réduit.. Selon la géométrie soit imposé ou délimité on choisira un type d’acier ou fonte qui accomplit les contraintes maximales avec sécurité mais qui soit le moins chère en fonction des moyens de fabrication pour chaque un. 3.5.2 POSITION DE LA POMPE : HORIZONTAL OU VERTICALE Pour la configuration horizontale, le poids ou charge statique et la charge dynamique, due aux forces centrifuges, sont les deux supportés par des roulements principalement à charge radial. C’est la configuration utilisé plus souvent quand on n’a pas des restrictions d’espace. On a une meilleur rigidité et le volant peut être soutenu par des roulements indépendants a ceux de la pompe et moteur pour réduire les déplacements et vibrations. Pour la configuration verticale, le poids de l’ensemble est soutenu par des paliers principalement à charge axial. En fonction de la taille du volant par rapport au 3.7 - Moyeux pour volants d'inertie [41] Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 41 dimensionnement des paliers pour la charge déjà existent avant l’insertion du volant, on doit ajouter autres paliers de renforcement. Toute excentricité sera source des forces radiales, on les doit éviter car la transmission des efforts radiaux génère des vibrations et déplacements qui sont plus importants que dans la configuration horizontale. Pour diminuer ces déplacements, on peut ajouter un niveau au bâtiment pour mieux transmettre les efforts dans le sol, cette disposition facilite aussi les taches de maintenance. a) b) 3.8 - Position de la pompe 3.5.3 DIRECTE : POSITION DU VOLANT Quand on a une configuration avec le volant dans le même arbre que la pompe et le moteur, tous avec une seule vitesse de rotation, on parle d’une configuration directe, contrairement à une connexion au moyen d’un réducteur de vitesse ou on a deux arbres avec vitesses différents. La manier que les moteurs sont construit, avec un arbre qui n’est pas traversant, fait l’obligation de lui mettre sur une extrémité de l’arbre ; restant pour le volant et la pompe la possibilité de rester en milieu. L’accès à l’arbre de la roue de la pompe est seulement par une cote dans la plus parts des configurations des pompes. Soit pour des simplicités constructives dans le cas des roues centrifuges simples avec aspiration axial comme dans la figure 3.14 ou bien soit par des raisons simplicité constructive en pompes multicellulaires (un seul palier entre le moteur et la roue en pompes verticalisées). Pour ce cas-là, le volant est obligé d’être au milieu, en fonction de la raideur des paliers qui soutient le poids Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 48 Alberto DOMINGO FÉLEZ 𝑡𝑎𝑟𝑟ê𝑡= 𝐶𝑀𝑒𝑛+𝐾𝑀𝑒𝑛 𝑉0 𝐿 𝑛𝑝𝑝 𝑔 𝐻𝑀𝑇 (4.1) Ou: • tarrêt = temps d’arrêt des pompes • CMen = paramètre que dépend de la pente du terrain. • KMen = paramètre que prendre en compte l’effet de l’inertie du groupe de pompage • L = longueur de la canalisation (m) • 𝑛𝑝𝑝 = nombre de pompes en parallèle • V0 = vitesse moyenne du débit dans la canalisation La pente·𝑚=100 𝐻𝑀𝑇𝐿 ⁄ (%) Le coefficient CMen est une fonction de la pente hydraulique. Il prend la valeur CMen = 1 pour des pentes hydrauliques croissantes jusqu'à 20% et est progressivement réduite à partir de cette valeur jusqu’à zéro pour des pentes de 40%. Les pentes de plus de 50% concernent des arrêts très rapides, c’est recommandé de considérer le coup de bélier maximum d’Allievi dans toute la longueur du tuyau. 4.1 - Cte C de Mendiluce Le coefficient KMen dépend de la longueur de la conduite et peut être obtenue à partir de ce graphique qui suit, proposé par Mendiluce. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 49 4.2 - Cte K de Mendiluce Cette équation ne sert que pour des pompes qui refoulent directement au réservoir sans by-pass et aussi sans clapet anti-retour. Ceux deux éléments sont très importants face à la diminution du coup de bélier. Le by-pass, parce qu’une fois il entre en fonctionnement le débit qui traverse la pompe est radicalement réduit. De la même façon la vitesse de rotation est plus élevé sans la configuration sans by-pass, mais c’est par action du clapet anti-retour dans les périodes dans lesquels la pression aval est plus grand que la pression amont du surpresseur, donc la pompe fonctionne avec une vanne fermé. [Voir annexe D Vidauban, avec et sans by-pass] Période de la canalisation (𝑻𝒄). Avec 𝐿 est la longueur de l’adduction et 𝑎 est la célérité de propagation des ondes de pression, 𝑇𝑐=2𝐿 𝑎, C'est le temps qu'il prend l'onde de pression pour faire une oscillation complet. Par conséquent, si 𝑡𝑎𝑟𝑟ê𝑡<𝑇𝑐 , la manœuvre sera déjà conclue avant le retour complet de l'onde de pression et on aura une fermeture rapide, en attendant la surpression maximale dans quelque point de l’adduction. Néanmoins, si 𝑡𝑎𝑟𝑟ê𝑡>𝑇𝑐, nous sommes face une fermeture lente et aucune point atteindra la surpression maximale, parce que la première vague positive sera réfléchie avant de générer la dernier négative. Plus grand soit le 𝑡𝑎𝑟𝑟ê𝑡, moins sera la surpression ; donc si on peut contrôler 𝑡𝑎𝑟𝑟ê𝑡, on va fortement limiter les problèmes dans les canalisations Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 50 Alberto DOMINGO FÉLEZ 4.2.3 RENDEMENT ET NS DE LA POMPE Si on ne connaît pas les caractéristiques du moteur à mettre sur place il faut au moins regarder la puissance sur l’arbre du moteur et le rendement des pompes existants pour la 𝐻𝑀𝑇 et 𝑄 considéré. En absence de données on peut regarder les rendements maximaux selon la vitesse spécifique de la pompe ou 𝑁𝑠 et puis l’utiliser pour calculer la puissance et l’inertie du groupe. La puissance à considérer pour le rendement de la pompe dans la simulation avec CEBEL est la puissance disponible sur l’arbre. Bien choisir le rendement est important, surtout si on considère les volants d’inertie comme moyen de protection, car le couple et l’inertie ont relation directe avec le rendement. Il y a sur CEBEL un utilitaire pour faire une estimation du terme 𝑃𝑑2, on peut trouver l’équation utilise sur « Fluid Transients in Pipeline Systems - THORLEY A.R.D » [46]. On peut la trouver aussi commenté dans l’annexe Feuilles calcul, pompes 4.3 - Rendement maximal selon le débit et la vitesse spécifique La Ns c'est une valeur qui peut nous aider à faire une classification des pompes. Une pompe de type radiale qui produit peu de débit et beaucoup de pression (Station de pompage, SP) ou une pompe axiale qui produit l’inverse ou quelque chose entre les deux (Surpresseur, SU). 𝑁𝑠=𝑁 √𝑄 𝐻𝑀𝑇34 � (4.2) La courbe de couple résistant dépend beaucoup de 𝑁𝑠. Pompes avec 𝑁𝑠reduit ont une courbe qui augmente avec le débit, cependant que les pompes avec hautes 𝑁𝑠, le couple résistant descend avec le débit. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 51 4.2.4 NOMBRE DE POMPES Si on dispose plusieurs pompes en parallèle, avec le même point de fonctionnement, la hauteur équivalent des n pompes sera égal celle d’une seule, mais le débit sera n fois plus grand. Pareille pour n pompes en série, le débit sera celle d’une seule pompe, mais la hauteur sera n fois plus grand. Avec un même rendement, l’inertie de la pompe et du moteur, avec un point de fonctionnement HMT et Q et puissance P, est toujours supérieure à celle de n fois, n pompes d’une puissance P/n. [Voir annexe F] 4.2.5 MODELISATION DES PRISES D'EAU Pour modéliser le point de consommation il existe une grande différence entre les 3 options disponibles sur CEBEL. On peut choisir entre définir nous-mêmes la courbe d’évolution du débit(prise de débit), bien choisir une loi parabolique ou linéaire pour modéliser le comportement de la prise d’eau(Borne d’irrigation), on peut aussi fixer un débit moyen et de tenir compte des variations de consommations dues aux variations de pression (point de consommation) 4.2.6 INERTIE DANS LES REGIMES TRANSITOIRES. Dans le logiciel de calcul CEBEL, le moment d'inertie 𝐼 de la pompe et de son volant éventuel, par : Pd²=4I. Le terme d’inertie Pd² doit intégrer l’inertie du moteur et éventuellement celle de l'eau entraînée. Une explication plus détaillée de la procédure de calcul de l’inertie du moteur et la pompe est sur l’annexe Feuilles de calcul>Pompes. 4.2.7 BOUT MORT Le cas bouts morts à regarder avec plus de détaille sont donc : Pour des conditions piézométriques maximales [voir notations et conventions], suit à un démarrage brusque, de la station de pompage. On devra regarder les bouts morts plus hautes à l’aspiration, qui sont les plus enclins à subir des dépressions. Et les points bas au refoulement qui risquent de dépasser la PMF. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 52 Alberto DOMINGO FÉLEZ Pour les conditions piézométriques minimales, après une disjonction de la pompe. Le point à regarder sera le point haut au refoulement de la station de pompage, donc une ventouse est en général trouvée dans ces points. Ce dernier condition est fréquemment observe dans les simulations avec CEBEL. Un exemple qui génère des dépressions très difficiles à protéger avec le volant par l’inertie, par la grand taille requis, ce le cas particulier d’un point de consommation à l’extrémité d’une canalisation ou bout mort avec une cote piézométrique élevée (point 6125), qui est situé avant un autre point de consommation avec un débit soutiré plus important (point 8303), avec une réduction du diamètre de la canalisation. Ces deux facteurs augmentent la variation de pression transmit comme on peut regarder dans l’étude de la station de Couturas, (Antenne Haute HS) 4.4 - Couturas, disjonction Pd2 = 20, Piezo MINI antenne Haute 4.2.8 LES PROFILS DU TERRAIN PLUS APPROPRIES POUR L'INSTALLATION DES VOLANTS D’INERTIE DANS DES STATIONS DE POMPAGE. Si on regarde séparément tous les facteurs qui favorise les volants d’inertie comme moyen de protection il y a quelques-uns qui ne sont pas d’accord avec ce qu’on veut normalement dans une station de pompage, comme : • Adductions courtes (𝑇𝑐↓) • Faible hauteur • Faible débit • Rugosité de la canalisation élevée Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 53 • Profil concave Le profil plus adapté d’entre les deux tipes de stations de pompage avant classifies selon le Ns est celui du surpresseur (profil gravitaire) avec un by-pass en parallèle, la HMT qui ne dépasse pas les 80 mCE, donc les variations de pression générés après la disjonction de la pompe ne soient pas supérieures à 4bar. Si la cote piézométrique (Z) 4.2.9 DEMARRAGE ET ARRET DE POMPES AVEC VANNE FERME Le temps qu’on peut faire tourner la pompe avec une vanne au refoulement fermé, c’est un paramètre important si on veut contrôler le démarrage et arrêt des pompes avec volant d’inertie, car est différent selon les caractéristiques de la pompe. Dans la plus part des cas, les pompes plus convenables sont celles à faible débit et grand hauteur, configuration typique des stations de pompage avec plusieurs pompes en parallèle. Normalement, les moteurs pour cette type de station de pompage son plus petits et ils n’ont aucun système d’aide au démarrage. Pour cette raison on peut considérer ajouter une vanne motorisé après la pompe. C’est permet de contrôler les surpressions dans le démarrage aussi que pendant l’arrêt. La manouvre pour la position de la vanne en fonction du temps, doit tenir en compte la loi caractéristique de la géométrie de la vanne, pour maitriser la perte de charge en fonction du dégrée d’aperture. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 54 Alberto DOMINGO FÉLEZ 5 APPROCHE ECONOMIQUE La valeur actuelle nette (VAN, en anglais : Net Present Value, NPV) est un flux de trésorerie actualisé, représentant l'enrichissement supplémentaire d'un investissement par rapport au minimum exigé par les apporteurs de capitaux. 𝑉𝐴𝑁= �𝐶𝐹𝑓𝑙𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑡𝑟é𝑠𝑜𝑟𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑟é𝑒𝑙 (1 + 𝑡)𝑝 𝑁 𝑝=0 − 𝐼0+ 𝑉𝑅 (5.1) Avec 𝐶𝐹𝑓𝑙𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑡𝑟é𝑠𝑜𝑟𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑟é𝑒𝑙 : le coût total annuel, compris le 𝐶𝐹𝑓𝑖𝑥𝑒 et le 𝐶𝐹𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑡 : le taux d'actualisation ou le coût moyen pondéré du capital, (7% dans l’étude AVP de Renforcement de la ligne de production de Toulon Est) 𝑝 : le numéro de l'annuité, 𝑁 : le nombre total d'annuités, 𝐼0 : le capital investi, (prix d’achat et installation) 𝑉𝑅 : la valeur résiduelle (cette valeur est un flux de trésorerie qui pourrait être inclus dans la variable CF) 𝐶𝐹𝑓𝑖𝑥𝑒 : représente le cout annuel de maintenance, exploitation et rénovation du matériel 𝐶𝐹𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 : Coût annuel dues à la consommation électrique selon le nombre d’heures que le moteur est en fonctionnement Comme dans les flux de trésorerie il n’y a que des coûts, le VAN sera négatif dans les deux cas, donc l’inversion la plus convenable sera la moins négative. Cela représente un coût plus réduit pendant la durée de vie de la station. L'inflation Perte du pouvoir d'achat de la monnaie matérialisée par une augmentation générale et durable des prix. Pour l’approche économique suivante on va tenir en compte l’inflation en France depuis l’année 2000, selon les données de l’Institut National de la Statistique et des Etudes Economiques (INSEE). Comme paramètre pour les calculs, on va utiliser la valeur de l’inflation moyennée dans cette période pour extrapoler aux 50 ans de durée de vie qu’on prend comme période pour comparer les deux méthodes de protection, ballon anti bélier et volant d’inertie. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 55 Donc on prendra comme taux de croissance annuel de l'indice des prix à la consommation (IPC), 𝑖𝑝= 1,7%, qui n’est pas loin du 2% envisagé par l’Union Européenne comme IPC harmonisée pour l’ensable des pays qui la composent. Pour faire une actualisation du 𝐶𝐹𝑓𝑙𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑡𝑟é𝑠𝑜𝑟𝑒𝑟𝑖𝑒 pendant la période p, on tiendra en compte l’IPC pour le 𝐶𝐹𝑓𝑖𝑥𝑒 et le taux de croissance annuel de l’électricité, ip,élect pour 𝐶𝐹𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒,é𝑙𝑒𝑐𝑡. Les coûts actuels doivent être capitalisés selon leur différent taux de croissance annuel, ip,X, pour après faire une actualisation des coûts futures au temps présent. 𝐶𝐹𝑓𝑙𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑡𝑟é𝑠𝑜𝑟𝑒𝑟𝑖𝑒(𝑝)= 𝐶𝐹𝑓𝑖𝑥𝑒(1 + 𝑖𝑝)𝑝−1+𝐶𝐹𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒,é𝑙𝑒𝑐𝑡(1 + 𝑖𝑝,é𝑙𝑒𝑐𝑡)𝑝−1 (1 + 𝑖𝑝)𝑝 (5.2) Pour 𝑖𝑝,é𝑙𝑒𝑐𝑡 les derniers informations montrent que le prix de l’électricité en France est très en dessous de la moyenne européenne. Si on ajoute les réformes des centrales nucléaires que l’EDF doit faire face, les experts annoncent des hausses continues des prix de l’électricité entre un 3% et un 5%. 5.1 BALLON ANTI BELIER Pour les ballons anti bélier, le 𝐶𝐹𝑓𝑖𝑥𝑒 a été sélectionné comme le coût de maintenance préventive et corrective et d’exploitation moyenne, selon les informes de la maintenance pour l’ensemble des ballons dans les stations de pompage de la SCP. 5.1.1 COUT DE MAINTENANCE PREVENTIVE - Ballon : 1 contrôle tous les 3 ans (500 €) + 1 ré-épreuve tous les 10 ans (500 €)  167 + 50 = 217 €/an • Compresseur : 1 fois tous les 3 ans (200€)  67 €/an • partie électrique : 140 €/an Soit une maintenance préventive de 424 €/an 5.1.2 COUT DE MAINTENANCE CORRECTIVE Analyse basée sur les 10 dernières années sur l’historique des coûts imputés sur le type d’équipement AB 280 €/an sur la base d’un parc de 120 ballons Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 56 Alberto DOMINGO FÉLEZ 5.1.3 COUT DE LA RENOVATION - Ballon : 400 €/an avec DV de 50 ans et une valeur de rénovation donnée en fonction de la capacité des ballons • Compresseur : 305 €/an DV 20 ans et VR = 6100€ • Colonne de niveau : 250 € /an DV 20 ans et VR = 5000€ Soit 955 €/an Au total : 424 + 280 + 955 =1,7 k€ Les 𝐶𝐹𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 seront les mêmes que pour le volant d’inertie, mais on pourrait réduire faiblement la puissance consommée par le moteur en raison de l’inertie plus réduite. 5.2 VOLANT D’INERTIE Dans le cas des volants d’inertie le 𝐶𝐹𝑓𝑖𝑥𝑒 sera obtenu à partir de l’informe facilité par le constructeur de pompes FAPMO Ensival-Moret. Pour le 𝐶𝐹𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒, l’utilisation des volants peut envisager l’utilisation d’un moteur plus puisant qui augmentera le prix d’achat et aussi la consommation électrique. En attendant à la fin du PFE l’informe avec un devis pour plusieurs types de pompes avec volants d’inertie, du constructeur de pompes FAPMO Ensival-Moret, un feuille de calcul est à disposition de la SCP pour faire l’évaluation économique des deux moyens de protection et conclure la convenance ou non des volants pour les différents stations de pompage. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 57 6 CONCLUSION GENERALE Des études anti bélier avec volants d’inertie sont faites pour les comparer avec celles précédentes avec ballons. Dans les stations avec une grand HMT, le ratio entre l’inertie des moteurs et l’inertie des volants qu’il faut additionner augmente considérablement, et dans quelque cas, la protection avec des volants n’est possible qu’avec un moteur plus grand. D’un point de vue technique, cette étude montre des restrictions à considérer pendant la conception du volant, ainsi que le moteur nécessaire pour faire tourner la pompe et le volant. On a aussi vérifié que la construction du groupe de pompage soit physiquement faisable et quels sont les inconvénients qui peuvent apparaître. D’ailleurs, on a décrit les profils et les caractéristiques les plus convenables selon le type de station à protéger avec des volants d’inertie. Des feuilles de calcul ont été développées comme application de la théorie apprise lors de l’étude. Pour faire l’évaluation économique du projet, on avait demandé un appel d’offre de référencement à un constructeur de pompes. À cause du retard dans la réception, il n’a pas été possible de finir cette partie du travail. A. CONSIDERATIONS SUR LA FATIGUE DES TUYAUX Il existe une feuille pour faire l’approximation de la durée de vie de la canalisation avec les équations montrées ci-dessous. [Annexe B.5] 1. APPROCHE THEORIQUE Dans le texte qui suit, on fera une synthèse des éléments qui peuvent servir de point de départ pour l’étude d’une structure soumise à la fatigue, et plus particulièrement son application aux conduites, qui subissent des variations de pression dues aux transitoires hydrauliques Les échecs par fatigue commencent par une petite fissure qui provient généralement soit d’une discontinuité de la matière, soit d’un défaut de matériel ou soit de l'action d'un point de concentration des contraintes, par exemple, dans une clavette. Une fois que la fissure se forme, l'effet de concentration de contraintes devient plus grande et la propagation plus rapide ; donc les ruptures par fatigues sont caractérisé par deux zones différentes. La première est due au développement progressif de la fissure, alors que la seconde provient d'une fracture soudaine du matériau, en raison du fait que la section équivalente n'est pas suffisante pour résister aux contraintes. Contrairement aux pièces qui échouent dû aux actions statiques, qui souffrent généralement de grandes déformations en raison des contraintes dépassent la limite d'élasticité, permettant sa détection et se remplacement avant que la défaillance se produit. Les défaillances à fatigue ne donnent pas de signal, elles sont soudain, et par conséquent dangereuses. Les forces qui se produisent sont inférieures à la valeur limite de la résistance ultime du l'effort, ou également appelé résistance à la traction / charge de rupture, Sut.(UTS, ultimate tensile strength.) Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 65 A. 1 - échecs par fatigue d'un axe Il y a des méthodes pour la détection des microfissures, ce qui permet de déterminer leur taille. Parmi d’autres : • Liquides pénétrants • Ultrasons • Les propriétés magnétiques des éléments (fissures superficielles) Étant donné la nature des conduits des réseaux qui sont ciblés par cette étude, ces méthodes de détection des fissures ne sont pas pratiques à cause de la difficulté d'accès d’une manière globale. Alors, il faut compter sur un facteur de sécurité pour le calcul de la durée de vie des conduites. Comprenant tous les éventuels défauts qui l'affectent et qui sont impossibles à contrôler (déformations et les contraintes lors de l'installation, au sol agressive, les défauts de fabrication, ...) 1.1 DIAGRAMME S-N OU DE WÖHLER Due à la nature statistique de la fatigue est nécessaire un grand nombre d’essais. Pour déterminer la résistance des matériaux sous l’action des efforts à fatigue, l’essai plus courent c’est la poutre giratoire à vitesse élevée de R.R. Moore. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 66 Alberto DOMINGO FÉLEZ A. 2 - Poutre giratoire à vitesse élevée Dans cet essai, la poutre est soumise à une flexion pure avec un poids et enregistré le nombre de tours (les alternations ou inversions successifs de l'effort requis dans la poutre pour arriver à l'échec.) Les deux efforts périodiques caractéristiques de l’essai sont : L’amplitude de charge constante, 𝑆𝑎, fluctuant autour d’une valeur moyenne fixée, 𝑆𝑚. La valeur de l'effort pour différents essais baisse d'une valeur légèrement inférieure à la résistance ultime, 𝑆𝑢𝑡 matériel. Ces valeurs ont été tracées sur un diagramme S-N, l'échelle utilisée peut être semi-log ou log-log. Les coordonnées du diagramme S-N sont : résistance à la fatigue 𝑆𝑓et les abscisses indiquent le nombre de cycles jusqu’à échec 𝑁𝑅. Elle définit une relation entre la contrainte appliquée 𝑆𝑓 et le nombre de cycles à la rupture 𝑁𝑅. (En fait nombre de cycles pour lequel on observe 𝑃% de ruptures). En pratique, la courbe de Wöhler est généralement donnée pour une probabilité de rupture 𝑃=50% Pour cette 𝑃 on désigne les efforts ou contraintes avec apostrophe On arrive à distinguer 3 zones dont la pente est différente dans les graphiques S-N de la plupart des matériaux, en fonction de la pente de la courbe en termes de nombre de cycles. Dans un premier temps, pour des valeurs de 𝑆𝑓 proches à 𝑆𝑢𝑡 on voit une première étape appelée cycles bas, entre 𝑁𝑅=12 et 1000. Rappelez-vous que 𝑁𝑅=12 correspond à la moitié du cycle ou charge statique aussi, 𝑆𝑓 (𝑁𝑅=12) = 𝑆𝑢𝑡 Parmi 𝑁𝑅= 103et 106, il y a un autre domaine connu sous le nom de cycles hautes. Dans le cas des matériaux ferreux et leurs alliages, il existe dans le graphique une partie horizontale après que le matériel a été déformé un certain nombre de cycles, la résistance correspondant à cette valeur limite est appelée résistance à la fatigue, 𝑆𝑒, ou tout simplement limite à fatigue (limite d’endurance). Cette frontière qui Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 67 sépare les cycles à durée élevé et ceux de durée infinie est peu ambiguë selon les sources et le matériel, mais habituellement autour de 106 cycles. Dans le cas de matériaux non-ferreux dans le domaine de durée infinie, mais avec peu de pente dévient jamais horizontale, il n’y a pas limite à la fatigue. A. 3 - Différent valeurs de S_e en fonction du type de métal Équations approximées pour l’acier : 𝑆𝑒′ = 0,5 𝑆𝑢𝑡 ′ si 𝑆𝑢𝑡 ′<1400 MPa 𝑆𝑒′ = 700 MPa si 𝑆𝑢𝑡 ′>1400 MPa Pour pièces en acier moulé et en fonte il y a une autre approximation 𝑆𝑒′ = 0,45 𝑆𝑢𝑡 ′ si 𝑆𝑢𝑡 ′<600 MPa 𝑆𝑒′= 275 MPa si 𝑆𝑢𝑡 ′>600 MPa Ces valeurs doivent être prises avec prudence autant que vous n'avez pas de valeurs plus précises du matériel. 1.2 FACTEURS QUI MODIFIENT LA LIMITE DE FATIGUE. Les valeurs des tableaux utilisés, proviennent des essais de poutre en rotation dans le laboratoire, où les conditions sont contrôlées d’une façon très précise. Afin d'extrapoler ces données aux calculs pour n’importe quelles conditions, il faut appliquer certains facteurs de correction. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 68 Alberto DOMINGO FÉLEZ M. Marin propose une classification de certains facteurs qui influent sur la limite de fatigue, comme il apparaît dans la liste suivant. • Matériel : composition chimique, l'échec de base. Variabilité • Fabrication : méthode de fabrication, traitement thermique, corrosion par usure, état de la surface, concentration des contraintes. • État de l'environnement : la corrosion, température, état des efforts, temps de relaxation. • Design : taille, forme, longueur, état des efforts, de concentration des contraintes, la vitesse, l'usure. Pour tenir compte des conditions les plus importantes, on a utilisé une variété de facteurs de modification, dont chacun correspond à un effet unique, selon équation suivante. 𝑆𝑒=∏𝑖𝐾𝑖·𝑆𝑒′ (A.1.1) Où les coefficients, 𝐾𝑖, sont obtenus expérimentalement : • 𝐾𝑎: coefficient de finition de la surface • 𝐾𝑏: coefficient de taille • 𝐾𝑐: coefficient de fiabilité • 𝐾𝑑: coefficient de température • 𝐾𝑒: coefficient de concentration des contraintes • 𝐾𝑓: coefficient des effets différents Pour une approche plus détaillée, il est recommandé de vérifier ces valeurs dans la littérature spécialisée. [45] Conditions à retenir pour le cas des conduites : fiabilité, l'influence de la pression de service et des temps d’arrêt les défauts de l'installation. - Contraintes fluctuantes Pour le cas spécifique des canalisations sur lesquelles on a une contrainte de fluctuation sans passer par zéro [voir la figure contraint fluctuant] avec les termes suivants. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 69 A. 4 - Contraint fluctuant L'effort stationnaire ou statique n'est pas égal à l'effort moyen. En fait, il peut avoir n'importe quelle valeur entre (𝜎mini et 𝜎maxi). La contrainte statique existe en raison d'une charge fixe ou pré-charge constante dans le temps. Dans le cas des canalisations, il pourrait envisager la contrainte de compression exercée par le poids du sol au-dessus la canalisation. σm=σmini+σmaxi 2 (A.1.2) σa=σmini−σmaxi 2 (A.1.3) Influence du σ dans le graphique S-N Une fois définies 𝜎𝑚 et 𝜎a, l'étape suivante consiste à calculer l'effort 𝑆f qui produira la rupture par fatigue. Pour cela nous prendrons appui sur les équations régissant les graphiques modifies de Goodman et d'autres auteurs. Avec, la particularité de ne considérer que l'état de la contrainte de traction. En raison des considérations - 3m CE pression relative pour éviter la cavitation [voir section Normes et Conventions de la SCP] Lorsque la contrainte moyenne est à la traction, l'échec est défini bien par la ligne d’effort maximum ou bien par résistance 𝑆𝑦 / 𝑆𝑒 et 𝑆𝑢𝑡 Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 70 Alberto DOMINGO FÉLEZ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 𝐺𝑜𝑜𝑑𝑚𝑎𝑛∶ 𝜎a 𝑆 𝑓 +𝜎m 𝑆 𝑢𝑡 = 1 𝑆𝑜𝑑𝑒𝑟𝑏𝑒𝑟𝑔∶ 𝜎a 𝑆𝑓+𝜎m 𝑆𝑦= 1 𝐺𝑒𝑟𝑏𝑒𝑟∶ 𝜎 a 𝑆𝑓+�𝜎 m 𝑆𝑢𝑡� 2 = 1 (A.1.4) A. 5 - Critère de défaillance de Goodman Une fois calculé analytiquement la valeur de 𝑆𝑓 on dégage le nombre des cycles auxquels il apparaitra la fracture de fatigue 𝑁𝑅, pour les valeurs 𝑆𝑒 corrigées et en considérant 𝜎m≠ 0 𝑆𝑓=𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑢𝑡−𝜎m·𝜎a (A.1.5) On fait une substitution de 𝜎a par 𝑆𝑓(𝑁𝑅,𝜎m) dans l’équation de Goodman cidessus utilisée, log 𝑆𝑓(𝑁𝑅,𝜎m) = log 𝑆𝑓(𝑁𝑅,𝜎m= 0) −log 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑢𝑡−𝜎m (A.1.6) Dans le cas, 𝑁𝑅soit compris dans les cycles hautes, on le calculerait avec log 𝑆𝑓(𝑁𝑅,𝜎m= 0) = 6−𝑁𝑅 6−3[log 𝑆𝑎−log 𝑆𝑒]+ log 𝑆𝑒 (A.1.7) On inclut une figure comparant les trois courbes SN Figure A.6 1. test de laboratoire à grande vitesse de rotation poutre. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 71 2. graphique corrigé avec les facteurs Marin 𝜎m= 0 3. graphique corrigé avec les facteurs Marin 𝜎m≠ 0 Récupérée la valeur de 𝑆𝑓, une autre méthode graphique pour dégager le 𝑁𝑅 (en échelle logarithmique) du est de regarder la graphique S-N corrigé pour 𝜎m≠ 0 pour la valeur de 𝑆𝑓 A. 6 - Diagramme S-N Considérations SCP contre les transitoires Selon les normes de conception propres à la SCP, la pression d’essai en tranchée (PET) correspond à une pression maximale de fonctionnement (PMF) égale à la pression maximale de service (PMS) augmentée forfaitairement de 40 mCE. Les protections anti-bélier doivent être donc dimensionnées de sorte qu’en tout point du périmètre de l’étude, la pression au cours des régimes transitoires ne dépasse jamais cette limite (PMS + 40 mCE). Afin d’éviter le mise en dépression des canalisations et l’ouverture éventuelle d’une poche de cavitation susceptible, en se refermant, de générer une surpression de très forte amplitude, cette pression ne doit également pas descendre en dessous d’une valeur minimale fixée par précaution à − 3 mCE en pression relative. Afin de déterminer l’amplitude maximale des variations de pression lors des régimes transitoires, il faut considérer les conditions piézométriques extrêmes. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 72 Alberto DOMINGO FÉLEZ - Considérations retenues Nous retenons la variation de pression transitoire de 4 bar come limite supérieure pour le calcul de 𝜎a. Selon l'épaisseur et le diamètre du conduit des contraintes tangentielles, selon son axe longitudinal, auxquelles c’est soumis, car le diamètre c’est deux ordres de grandeur plus grand que l'épaisseur. Les efforts pourraient être considérés comme des contraintes planes dans une plaque métallique de section l'épaisseur fois la longueur de la conduite. 2. CYCLE DE VIE D’UN CONDUIT En l'absence d'information préalable au sein de la SCP sur les études de fatigue dans les conduites, il est considéré comme des considérations générales sur les conditions de fonctionnement des différents tuyaux et comment les différents facteurs qui influent sur le temps pendant lequel les conduites subissent des charges variables. Résistance hydraulique En l'absence de BAB ou autre protection pour réduire les variations de pression dans les transitoires hydrauliques, le seul facteur qui a influence sur la dissipation d'énergie est le frottement du fluide avec les parois de la conduite et la dissipation visqueuse. L'énergie dissipée dépend le nombre de Reynolds, 𝑅𝑒=𝑉0𝐷𝜈 ⁄, (la vitesse d'écoulement et le diamètre hydraulique de la conduite) ainsi que la rugosité équivalente. Pour les cas étudiés sont considérés comme des conditions minimales et maximales pour la rugosité équivalente de 0,5 et 2 mm, bien que dans certains cas, il y a une rugosité dans les conduites plus âgées de 5 mm ou plus. 𝑅ℎ=Δ𝐻 𝑄 (A.2.1) Pour l'étude de cas sera choisir les conditions les plus sévères, donc une rugosité de 0,5 mm, ce qui veut dire moins d'atténuation des variations de pression au cours du temps, une fois produit le coup de bélier. Période de la canalisation « Le temps que met un signal pour parcourir l'ensemble d'un circuit fermé. » il est fonction de la longueur de l’adduction et la célérité d’onde dans le conduit. Temps d’aller et retour de l’onde 𝑇𝑐=2𝐿 𝑎 (A.2.2) Alors le nombre de cycles de charges variables nécessaires pour atténuer l’amplitude de la variation de pression, dépendra donc du période de la canalisation et de la résistance hydraulique de l’adduction. Dans ce cas, le temps qu'il faut pour Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 73 stabiliser le régime transitoire n’a aucune influence, mais c’est le nombre de cycles enregistrés. Lorsqu'on étudie l'influence de la fatigue, devraient être analysés séparément pressions causées par le fonctionnement normal de la station de pompage (démarrage et disjonction selon le système, démarreur ou variateur) et une situation critique, comme une coupure de courant qui empêche le fonctionnement des systèmes d'arrêt progressif utilisées couramment à cet effet, cela comprendra également des stations de pompage où le démarrage et l'arrêt des pompes c'est directe. Il existe une formule pour le traitement de contraint série de variations d'amplitudes différentes que la règle de Miner ou les dommages accumulés. Mais étant donné le rareté avec laquelle ils produisent des situations critiques décrites ci-dessus on doit étudier séparément les deux. Pour un fonctionnement normal, il faut considérer le nombre de démarrages et des arrêts qui se produisent chaque jour selon la saison. Et les valeurs de contraint mini maxi et de ces manœuvres, qui, selon le système utilisé. C'est utile de mentionner que les valeurs de la pression de service et la pression de service au repos qu'on est un phénomène de fluctuations avec des valeurs différentes de celles de 𝜎 des valeurs pour les cas critiques. Le nombre de cycles c'est proportionnelle au nombre de démarrages et arrêtes de la pompe. Pour l'étude sera considéré l'un des surpresseurs simulé qui est actuellement en phase d’étude de projet Alternative pour le calcul. Pour le calcul analytique du nombre de cycles de fatigue étant donné un état de contrainte fluctuante les équations utilisées impliquent logarithmes de quotients de contraintes, et de leur addition et soustraction. Suivant les lois de proportionnalité, il est possible de faire un changement d'unités de travail pour simplifier les calculs ultérieurs. Cela permettrait, en prenant en compte les changements des coefficients de dimension Kb, si nécessaire, ce qui affecterait la valeur de 𝑆𝑒 en fonction de l'épaisseur de la canalisation pour les différentes pressions maximales de fonctionnement (PMF). Cette valeur serait seulement une référence pour classer le type de canalisation. Pour le calcul serait souhaitable d’utiliser la pression d'épreuve (PE), si cela est différent de PMF. 1 º) Définir le rapport 𝑆𝑎 𝑆𝑢𝑡 et 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 pour un matériel donné. 2 °) Avec un simple de facteur de changement de variables, trouver la relation entre PE et 𝑆𝑢𝑡. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 80 Alberto DOMINGO FÉLEZ La période de la canalisation doit être modifiée quand l’aspiration n’est pas méprisable. Par exemple, quand la station de pompage est en moitié de l’adduction, la période est réduite à la moitié, donc la période de la canalisation n’est plus 𝑇𝑐= 2𝐿/𝑎, sinon 𝑇𝑐=𝐿/𝑎. Selon le temps d’arrêt est plus grand ou plus petit que la période de la canalisation, la variation de pression Δ𝐻 est calculé avec l’équation de Michaud ou celle d’Allievi. 5. FATIGUE DES CANALISATIONS Pour l’évaluation de l’impact des régimes transitoires sur le réseau hydraulique, on a étudié l’influence des différents facteurs sur la défaillance à fatigue des canalisations. Les unités et symboles sont les mêmes qu’on a utilisé dans l’annexe A. Deux possibilités pour le calcul sont disponibles, soit avec la contrainte à traction dans la section de la canalisation ou bien soit avec les pressions de fonctionnement. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 81 C. CONTRAINTES MECANIQUES DANS LE VOLANT L'étude des contraintes dans le rotor comporte deux parties: • Le calcul des limites de fonctionnement du rotor, à savoir, la vitesse maximale et l'accélération • L'optimisation de la forme et de la conception. Pour cela, on détermine, à partir des expressions analytiques, les déformations et des contraintes. La quantité d'énergie stockée est principalement limitée par les contraintes internes du rotor. Les roulements de soutien ont des limitations de vitesse d’autant plus importantes que le poids est élevé. Les contraintes du rotor ont deux sources: celles qui proviennent des exigences mécaniques et celles générées par le matériel lui-même, également appelées les contraintes résiduelles. Ces dernières restent en absence de vitesse et, par conséquent, elles ne dépendent pas du niveau d'énergie stockée. Dans le cas des volants métalliques, concernés par cette étude, les contraintes résiduelles sont négligeables, car elles sont typiques des disques en matériau composite. Quelques exemples des contraintes résiduelles se trouvent dans les processus de fabrication et du traitement thermique ou de l'hydratation. Les contraintes mécaniques sont générées, principalement, par la force centrifuge. L'accélération angulaire, l'effet gyroscopique, le poids, le déséquilibre des masses et les vibrations peuvent aussi les produire, voir Genta (1985) [18]. Les contraintes causées par la force centrifuge sont complètement internes au rotor et sont principalement en direction tangentielle et radiale. Leurs valeurs sont très élevées et constituent une cause majeure de rupture. L'accélération angulaire génère des contraintes de cisaillement due au couple. Par contre, les contraintes provoquées par l'accélération peuvent être élevées dans les applications avec faible durée d'accélération comme celles du pompage. Un défaut électrique peut par exemple provoquer une forte décélération supprimant très rapidement le couple moteur. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 82 Alberto DOMINGO FÉLEZ 1. LA DEMARCHE GENERALE DES FORCES INTERNES Dans le calcul on utilisera des coordonnées cylindriques car elles décrivent plus en détail et avec simplicité la géométrie et les charges dans le rotor, et fournit la formulation analytique. Dans le plan radial des contraintes normales sont indiquées dans le sens tangentiel 𝜎𝜃 et radiale, 𝜎𝑟, ainsi que la contrainte de cisaillement, 𝜏𝑟𝜃. Deux forces d'inertie sont générés l'intérieur: 𝑓𝑐 en raison de la vitesse de rotation 𝜔 et 𝑓𝜃 en raison de l’accélération angulaire 𝛼 C.1 - Contraintes dans un élément différentiel plain du rotor Les équations d'équilibre sont déduites de la somme des forces dans la direction radiale et circonférentielle : � 𝜕𝜎𝑟 𝜕𝑟+1 𝑟𝜕𝜏𝑟𝜃 𝜕𝜃+1 𝑟(𝜎 𝑟 −𝜎 𝜃 ) + 𝑓 𝑐 = 0 𝜕𝜏𝑟𝜃 𝜕𝑟 −1 𝑟𝜕𝜎𝜃 𝜕𝜃+2 𝑟𝜏𝑟𝜃 + 𝑓𝜃= 0 (C.1) Les deux forces internes générées par unité de volume sont fonction de la densité du matériau ρ et du rayon r . Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 83 À ces considérations d'équilibre des forces, on doit ajouter les considérations géométriques et cinétiques. Les déplacements du corps circulaire et les déformations dans les directions tangentielles et radiales ne sont pas indépendants. Les déformations unitaires tangentielles 𝜀𝜃, radiales 𝜀𝑟 et angulaires 𝛾𝑟𝜃 concernent les déplacements radiaux 𝑢 et tangentiels 𝑣 de la figure 3.4 par les équations cinétiques (3.6) ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝜀 𝜃 = 1 𝑟𝜕𝑣 𝜕𝜃+𝑢𝑟 𝜀𝑟 = 𝜕𝑢 𝜕𝑟 𝛾𝑟𝜃= 1 𝑟𝜕𝑢 𝜕𝜃+𝜕𝑣 𝜕𝑟−𝑣𝑟 (C.3) C.2 - Déplacements tangentielle 𝒗, radiale 𝒖 et angulaire 𝜸𝒓𝜽] Il est important de noter que le déplacement radial 𝑢 génère simultanément une déformation radiale 𝜀𝑟𝜃 et une déformation tangentielle 𝜀𝜃 et qui est due à la géométrie fermée du cylindre. Cette dépendance géométrique est à l’origine des effets croisés entre les contraintes tangentielles et radiales. Certains sont favorables, par exemple, la force centrifuge, qui est radiale, génère également des contraintes tangentielles. Mais d'autres sont nuisibles, par exemple, une contrainte tangentielle qui ne soit pas proportionnelle au rayon générée contrainte radiale. Cette dépendance complique le comportement du rotor et demande une étude plus approfondie. Le déplacement axial dans l’axe 𝑧, est géométriquement indépendant des déplacement des tangentiels et radiaux, ne produit qu'une faible déformation due à 𝑓𝑐 = 𝜌𝑟𝜔2 𝑓𝜃 = 𝜌𝑟𝛼 (C.2) Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 84 Alberto DOMINGO FÉLEZ l’effet de Poisson. Par conséquent, le comportement dans le sens axial est moins important. C.3 - Géométrie : disque à gauche et cylindre à droite 2. SCHEME DE RESOLUTION Les déformations et des contraintes d'origine mécanique sont analysés séparément l’effet de la force centrifuge et accélération angulaire. Les tensions créées par chacun d'entre eux sont indépendants. Le calcul des contraintes est réalisé dans des conditions aux limites classiques, contraintes planes et déformations planes. La contrainte planes, qui considère une contrainte axiale nulle, simule un volant de petite longueur; et la déformation plane, considérée une déformation axiale nulle, qui est utilisé pour une grande longueur. Dans le cas d'étude, l'utilisation des volants d'inertie métalliques de grand diamètre par rapport à la longueur de celui-ci. L’application des simplifications résultant de ces conditions on obtient une version simplifiée des équations ci-dessus analytiques. En considérant le matériau isotrope, implique que les propriétés du matériau ne dépendent pas de la direction considérée. Compte tenu de la géométrie retenue pour l'étude, et par sa simplicité constructive, les conditions plus favorables de résolution sont les contraintes planes, pour lesquelles on n'a pas de contrainte axiale. Figure 3.5 Finalement, on laisse de côté de cette analyse les volants avec des rayons utilisés anciennement dans lesquels il n'y a pas de symétrie circulaire. Si le rotor a une symétrie circulaire tous les paramètres sont indépendants de la position angulaire et de ses dérivés par rapport à 𝜕𝜃, sont nuls. La parte de imagen con el identificador de relación rId64 no se encontró en el archivo. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 85 Les équations des contraintes et déformations pour les forces centrifuges. Vitesse de rotation 𝜕𝜎𝑟 𝜕𝑟+1 𝑟(𝜎𝑟−𝜎𝜃)=− 𝑓𝑐 (C.4) �𝜀𝜃 = 𝑢𝑟 𝜀𝑟 = 𝜕𝑢 𝜕𝑟=𝑢,𝑟 (C.5) �𝜀𝜃 𝜀𝑟�= �1𝐸 ⁄−𝜐𝐸 ⁄ −𝜐𝐸 ⁄1𝐸 ⁄��𝜎𝜃 𝜎𝑟� (C.6) Le système d’équations a par solution générique : 𝑢(𝑟)= 𝐴 1 𝑟 + 𝐵 𝑟 + 𝑏8 𝑟3 (C.7) � 𝜎𝜃(𝑟)= 𝐸 1−𝜐 2 �(1−𝜐)1 𝑟 2 𝐴+(1 + 𝜐)𝐵+1 + 3𝜐 8𝑏𝑟2� 𝜎𝑟(𝑟)= 𝐸 1−𝜐2�(𝜐−1)1 𝑟2𝐴+(𝜐+ 1)𝐵+3 + 𝜐 8𝑏𝑟2� (C.8) 𝑏= −1−𝜐2 𝐸𝜌𝜔2 (C.9) Les constants A et B dépendent de les conditions de contour pour chaque configuration du volant d’inertie Accélération angulaire 𝜕𝜏𝑟𝜃 𝜕𝑟 +2 𝑟𝜏𝑟𝜃=− 𝑓𝜃 (C.10) Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 86 Alberto DOMINGO FÉLEZ 𝛾𝑟𝜃= 𝜕𝑣 𝜕𝑟−𝑣𝑟 (C.11) � 𝜀𝜃 𝜀 𝑟 𝜀 𝑧 𝛾𝑟𝜃 �= � 1𝐸 ⁄−𝜐𝐸 ⁄ −𝜐𝐸 ⁄1𝐸 ⁄−𝜐𝐸 ⁄0 −𝜐𝐸 ⁄0 −𝜐𝐸 ⁄−𝜐𝐸 ⁄ 0 0 1𝐸 ⁄ 0 0 1 𝐺 ⁄ �� 𝜎𝜃 𝜎 𝑟 𝜎 𝑧 𝜏𝑟𝜃 � (C.12) Le système d’équations a par solution générique : 𝑣(𝑟)= 𝐶 1 𝑟 + 𝐷 𝑟 + ℎ4 𝑟3 (C.13) 𝜏𝑟𝜃(𝑟)=𝐺�𝐶 2 𝑟2 + ℎ4 𝑟2� (C.14) ℎ= 𝜌𝛼 𝐺 (C.15) Les constants C et D dépendent des conditions de contour pour chaque configuration du volant d’inertie 3. CALCUL POUR LES DIFFERENTS TYPES DE VOLANTS Après on impose les conditions de contour, les contraintes dues à la vitesse de rotation en fonction du rayon et ses valeurs maximales sont les suivants : Disque de section constante et rayon extérieur 𝒓=𝒓𝟏 : C.4 - Contraints disque non percé Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 87 𝜎𝑟(𝑟)= (3 + 𝜐)𝜌𝜔2 8[𝑟12−𝑟2] (C.16) 𝜎𝜃(𝑟)= 𝜌𝜔2 8[(3 + 𝜐)𝑟12−(1 + 3𝜐)𝑟2] (C.17) Pour 𝑟= 0, les contraintes tangentielles et radiaux sont égales et maximum 𝜎𝑟𝑚𝑎𝑥𝑖(0)=𝜎𝜃𝑚𝑎𝑥𝑖(0)=(3 + 𝜐)𝜌𝜔2𝑟12 8 (C.18) Disque Percé de section constante, rayon extérieur 𝒓=𝒓𝟏et intérieur 𝒓=𝒓𝟎 : C.5 - Contraints disque percé 𝜎𝑟(𝑟)= (3 + 𝜐)𝜌𝜔2 8�𝑟12+𝑟02−𝑟12𝑟02 𝑟2−𝑟2� (C.19) 𝜎𝜃(𝑟)= 𝜌𝜔2 8�(3 + 𝜐)�𝑟12+𝑟02+𝑟12𝑟02 𝑟2�−(1 + 3𝜐)𝑟2� (C.20) Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 88 Alberto DOMINGO FÉLEZ La 𝜎𝑟𝑚𝑎𝑥𝑖 sera pour 𝑟=�𝑟1𝑟0 𝜎𝑟𝑚𝑎𝑥𝑖��𝑟1𝑟0�= (3 + 𝜐)𝜌𝜔2 8[𝑟1−𝑟0]2 (C.21) La 𝜎𝜃𝑚𝑎𝑥𝑖 sera pour 𝑟= 𝑟0 𝜎𝜃𝑚𝑎𝑥𝑖(𝑟0)= 𝜌𝜔2 4[(3 + 𝜐)𝑟12+(1−𝜐)𝑟02] (C.22) On peut remarquer que quand 𝑟0≈0, la valeur de 𝜎𝜃𝑚𝑎𝑥𝑖 , s’approche a : 𝜌𝜔2 4(3 + 𝜐)𝑟12 (C.23) Qui est le double que pour un disque non percé. Disque avec contrainte constante En modifiant la section du disque en fonction du rayon, 𝑡(𝑟), on peut arriver à une configuration dans laquelle la contrainte soit constante, 𝜎𝜃=𝜎𝜃=𝜎. 𝑡(𝑟)=𝑡0𝑒−𝜌𝜔2𝑟2 2𝜎 (C.24) Avec 𝑡0=𝑡(0). C.6 - Section à contrainte constante Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 89 D. SU VIDAUBAN, DISJONCTION AVEC ET SANS BY-PASS Pd2 : 410 kg m², 1 surpresseur, NPBH Sans by-pass (ligne discontinue) et avec by-pass (ligne continue) Le débit dans « SPam->SPav, PdC » représente celui qui travers le by-pass et « SPav->n15, Conduite » le débit total au refoulement Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 96 Alberto DOMINGO FÉLEZ Débit total « SPmy -> ByPs », débit pompé « ByPs -> SPav(11) pompe et débit pompé « ByPs -> SPav(9) PdC » Détail Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 97 Pd2 = 247 Pour une configuration avec un seul surpresseur avec une HMT égal à la fournie par les deux de la configuration précédent, et avec le même rendement. On dimensionne les volants avec le même rapport entre l’inertie du moteur et celui de la charge. • Pd2 = 636 t = 1,25 s. • Pd2 = 1300 t = 2,55 s. • Pd2 = 1550 t = 3,1 s. • Pd2 = 1930 t = 3,8 s. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 98 Alberto DOMINGO FÉLEZ Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 99 Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 100 Alberto DOMINGO FÉLEZ 9 RESUMEN EN ESPAÑOL AÑO: 2010 CENTRO PFC: ENSAM ParisTech, Paris AUTOR: Alberto DOMINGO FÉLEZ TITULO: Estudio de factibilidad del reemplazo de depósitos hidroneumáticos por volantes de inercia en las estaciones de bombeo. RESPONSABLES DEL PFC: Fawaz. MASSOUH – LMF Ivan DOBREV – LMF Laurent HERBOMEZ – SCP COLABORADOR DEL PFC: Sociedad del Canal de la Provenza y de acondicionamiento de la región provenzal – SCP NUMERO DE PÁGINAS: 99 NUMERO DE REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: 49 RESUMEN: Este proyecto está dirigido a responder una cuestión técnica planteada por la Sociedad del Canal de la Provenza. Se trata de estudiar la factibilidad del cambio de los depósitos hidroneumáticos, utilizadas actualmente, por volantes de inercia. Esperamos también, simplificar y reducir el coste de mantenimiento para ciertas estaciones de bombeo. El estudio comprende trabajos de simulación numérica basados en el método de las características, con el fin de modelizar el funcionamiento en régimen transitorio de redes hidráulicas para los casos de depósito hidro-neumático y volante de inercia. Tras el dimensionamiento de los medios de protección anti golpe de ariete, una evaluación económica es llevada a cabo para mostrar el interés de un cambio en los medios de protección frente al golpe de ariete. También se realiza una investigación técnica para evaluar los problemas globales causados por la sustitución de los depósitos por los volantes de inercia. PALABRAS CLAVE: GOLPE DE ARIETE / DEPOSITO HIDRO-NEUMATICO / VOLANTE DE INERCIA / METODO DE LAS CARACTERISTICAS / MODELIZACION DIGITAL / CEBEL 9.1 DESARROYO DEL PROYECTO Durante el periodo de prácticas en el seno de la SCP, tuve la posibilidad de contar con la ayuda y colaboración del personal de la Sociedad, que me permitió ampliar mis conocimientos en hidrología y redes, especialmente lo concerniente a las bombas y su funcionamiento. Tras mi llegada, me familiaricé con CEBEL, software de análisis de transitorios hidráulicos en redes a presión. Estudios anti golpe de ariete han sido realizados para diferentes tipos de estaciones de bombeo con depósitos hidroneumáticos como medida de protección. Otros programas informáticos específicos desarrollados por la SCP han sido utilizados también. Sistema de supervisión de Control de Gestión y Telemando (CGTC), utilizado para tener una visión general de la red de distribución del Canal de la Provenza a nivel de las conexiones entre estaciones de bombeo y reservorios, así como los valores de funcionamiento medidos en tiempo real y las curvas de evolución temporal. El Software FLOWMASTER ha sido utilizado anteriormente a CEBEL de manera generalizada para el cálculo de los sistemas de protección hidráulica de los proyectos antiguos. En algunos casos contábamos con la geometría de la red utilizada en estudios anteriores, para el resto de los casos fue posible modelizar la red hidráulica mediante dos programas informáticos creados por la SCP. El primero de ellos, IRMA, es una base de datos de ficheros .txt en la cual están guardadas todas las redes canalizaciones del Canal de Provenza, con el caudal máximo en los puntos de abastecimiento. Un tratamiento previo permite una estimación estadística del caudal en una canalización en función del número de puntos de abastecimiento aguas abajo. El segundo, Netview, es una interfaz gráfica que permite una representación de la red hidráulica de los ficheros IRMA sobre un fondo topográfico, con la posibilidad de superponer diferentes capas. En este estudio, se pretende probar si el proyecto es técnicamente realizable y económicamente rentable. Por la parte técnica se han descrito los fenómenos físicos que presentan relación con el funcionamiento de la nueva configuración de la estación de bombeo que se ha propuesto. Pro la parte económica, ha sido propuesta una aproximación para hacer una comparación entre los volantes de inercia o los depósitos hidroneumáticos. A pesar de todo, una conclusión definitiva no ha podido darse por un retraso en el presupuesto pedido a un fabricante de bombas (FAPMO Ensival-Moret), el cual no llegó antes de finalizar mi periodo de prácticas. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 103 9.2 PRESENTACIÓN DE LA PROBLEMÁTICA DEL GOLPE DE ARIETE Y LOS DIFERENTES MÉTODOS DE PROTECCIÓN El golpe de ariete es producido por un cambio brusco en la velocidad del flujo de las canalizaciones que contienen fluido que no sea fácilmente compresible, como para los líquidos (petróleo y agua). Puede producirse un cambio violento de la altura de la columna de agua así como de la presión. Que es propagado bajo la forma de onda de presión repentina, lo que puede provocar graves daños, la velocidad de esta onda puede superar los 1000 m/s y la presión puede fluctuar entre valores muy elevados y bajos en función de la variación del caudal. La concepción y explotación de todo sistema de canalizaciones exige que el suministro de presión y caudal en el sistema sea previsto en los diferentes puntos de funcionamiento o servicio. Si la presión total es inferior a la presión de servicio, no hay evidentemente peligro alguno. Por el contrario, se observa el caso opuesto, existe peligro, debiendo elegir entre las dos soluciones siguientes: • Cambiar el tipo de canalización para soportar una presión de servicio mayor. • Atenuar las presiones transitorias mediante medios de protección. (Protección anti golpe de ariete) Desde el punto de vista económico es más conveniente el dimensionar la red de conductos para su punto de funcionamiento permanente y añadir además medidas de protección para los periodos transitorios. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 104 Alberto DOMINGO FÉLEZ 9.3 RIESGOS DEBIDOS AL GOLPE DE ARIETE. POR ALTA PRESIÓN. Los golpes de ariete provocan sobrepresiones que se suman a la presión inicial. Si la suma de la presión inicial y la presión máxima admisible por las canalizaciones, existe riesgo de ruptura de las tuberías así como desencajamiento en las juntas. En la práctica, las canalizaciones tienen una cierta presión de prueba, ésta es la presión máxima garantizada por el constructor. DE PRESIÓN NEGATIVA. Una de las consecuencias del golpe de ariete puede ser la aparición de una presión relativa negativa. Si el perfil longitudinal de la canalización es desfavorable, para casos en los que una bolsa de vapor puede vapor puede formarse a lo largo de una gran distancia, la canalización puede ser aplastada por la implosión. Si este caso no es tan frecuente, puede ocurrir de igual modo una aspiración de las juntas, lo que rompe la estanqueidad de la conducción. Una consecuencia de la cavitación es la deterioración del enlucido interior de las tuberías, pero el riesgo más grave es el de estallido de la tubería al volver a presiones positivas: las presiones obtenidas en ese momento son muy a menudo de mucha importancia. POR EFECTO FATIGA EN LOS CONDUCTOS Como otra de las consecuencias del golpe de ariete, podemos citar la fatiga que conlleva para el material de las canalizaciones una alternancia de altas y bajas presiones, aunque cada onda de sobrepresión no sea capaz, por si misma, de producir la ruptura. Este fenómeno es creado, por las variaciones de presión importantes, en particular en el caso en que las oscilaciones sean poco amortiguadas a lo largo de la conducción, las cuales pueden llegar a durar decenas de minutos. La explicación física del fenómeno comprende las ecuaciones de Saint Venant (ecuaciónes de continuidad y de dinámica o cantidad de movimiento). A partir de estas dos ecuaciones y despreciando la velocidad del fluido respecto a la velocidad con la que se propaga la onda de presión, se obtienen las ecuaciones de las características. Estas ecuaciones nos permiten la modelización de la onda de presión a lo largo de los puntos de un conducto (x) y en función del tiempo (t). Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 105 9.4 LOS MÉTODOS DE PROTECCIÓN. De las ecuaciones anteriores se puede deducir que la causa de la variación de la presión es el cambio de la velocidad del fluido. En consecuencia, una forma de disminuir el efecto del régimen transitorio será impedir el incremento de las variaciones de velocidad. Una opción es dimensionar las canalizaciones con una resistencia mecánica que permita sufrir las presiones alcanzadas durante el régimen transitorio, en esta opción, la red estará sobredimensionada en exceso y aumentara el coste. También se pueden añadir dispositivos para reducir la causa de la oscilación, las variaciones de la velocidad del fluido. Sera mejor por tanto de modificar la causa. Este tipo de medidas de protección esta siempre en serie con la canalización, lo que permite reducir el efecto del régimen transitorio desde sus inicios. Por el contrario, cuando no es posible modificar la causa directamente, se puede actuar modificando no la causa sino el efecto, disminuyéndolos. Estos dispositivos indirectos, son puestos en paralelo con la canalización. Actuando solamente cuando el golpe de ariete se produce en su alrededor. Dispositivos de acción directa: • Volante de inercia • Válvula antirretorno • Compuerta o llave de cierre automático • Amortiguador en línea Dispositivos de acción indirecta: • Depósitos hidroneumáticos • Chimeneas de equilibrio • Depósito unidireccional • Válvula de descarga • By-pass • Ventosas • Rebosadero A continuación se va a explicar el principio de funcionamiento del depósito hidroneumático como dispositivo de acción indirecta. Este método, es el utilizado ampliamente por la SCP aguas abajo de las estaciones de bombeo, y también aguas arriba cuando la canalización de aspiración es larga. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 112 Alberto DOMINGO FÉLEZ 9.6 ESTUDIO DE CASO Mediante el programa de cálculo y representación gráfica Cebelmail, se estudiaron diferentes configuraciones de bombeo de la red de canalizaciones que gestiona la SCP. En este resumen se incluirán las conclusiones más importantes que se pueden extraer del estudio. TIEMPO DE PARADA DEL GRUPO IMPULSOR. La explicación de la hoja de cálculo está disponible como aplicación de la ecuación 4.1 [Anexo 4.B] En el caso de golpe de ariete producto de una parada brusca del grupo de bombeo, el tiempo que transcurre hasta que la velocidad del fluido se detiene lo llamaremos (tiempo de parada). Este tiempo puede ser calculado con la ecuación de Mendiluce, que depende de la configuración del perfil de la canalización y la inercia del grupo de bombeo. Esta ecuación es una simplificación y solo sirve para configuraciones de bombas sin by-pass ni válvula antirretorno que conectan directamente con un depósito. Estos dos elementos son muy importantes de cara a la disminución del golpe de ariete, el by-pass, porque una vez entra en funcionamiento el caudal que atraviesa la bomba es reducido drásticamente. PERIODO DE LA CANALIZACIÓN (TC) Es el tiempo que le cuesta a la onda de presión realizar una oscilación completa, en consecuencia, si el tiempo de parada de la bomba es menor que el periodo de la canalización, la maniobra finalizara antes de la vuelta de el frente de la onda de presión, teniendo un cierre rápido. Cuanto más alto sea el valor del tiempo de parada, menos grande será la sobrepresión, luego si el tiempo de parada de la bomba es controlable, se limitaran en gran medida los problemas en la canalización. RENDIMIENTO Y VELOCIDAD ESPECÍFICA (NS) DE LA BOMBA. Si no conocemos las características del motor, conviene al menos conocer la potencia mecánica ejercida por el motor así como el rendimiento de la bomba para la HMT y el caudal considerado. En ausencia de datos, podemos fijarnos en el rendimiento máximo en función de la velocidad específica de la bomba o Ns, que puede ser utilizado para calcular la potencia e inercia del grupo. La potencia a considerar para el rendimiento de la bomba en la simulación con CEBEL es la potencia disponible en el eje motor. El elegir bien el rendimiento es importante, sobre todo si consideramos los volantes de inercia como medio de protección, ya que el par y la inercia dependen directamente del Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 113 rendimiento. Existe en el programa CEBEL una ayuda para hacer una estimación del termino 𝑃𝑑2 [46]. Ns es un valor que nos puede ayudar a clasificar las bombas, una bomba de tipo radial que produce un caudal reducido y gran HMT o una bomba axial que produce el inverso. La curva del par resistente depende en gran medida de Ns, para bombas con Ns reducido, la curva aumenta con el caudal, mientras que para Ns elevados, el par resistente desciende con el caudal. NUMERO DE BOMBAS. Si disponemos de varias bombas en paralelo, con el mismo punto de funcionamiento, la HMT equivalente de las n bombas será igual a la de una sola, pero el caudal será n veces más grande. Para el caso de colocar las bombas en serie, el caudal será el de una sola, mientras que la HMT será n veces más grande. Para un mismo rendimiento, la inercia de una de una bomba y motor, con un punto de funcionamiento HMT y Q y una potencia P, es siempre superior a la de n veces, n bombas de una potencia P/n. [ver anexo F] MODELIZACIÓN DE LAS TOMAS DE AGUA. Para modelizar los puntos de consumo existen grandes diferencias entre las 3 opciones disponibles en CEBEL. Pudiendo elegir entre definir nosotros mismos la curva de evolución del caudal (toma de caudal), o bien elegir entre una ley parabólica o linear para modelizar el comportamiento de las tomas de agua (borne de irrigación), por último, podemos fijar un caudal medio y tener en cuenta las variaciones de consumo debidas a las variaciones de presión (punto de consumo). INERCIA EN LOS REGÍMENES TRANSITORIOS. El momento de inercia I de la bomba y su eventual volante de inercia, viene expresado en CEBEL según Pd²=4I. Una explicación más detallada sobre el procedimiento de cálculo de la inercia del motor y la bomba está disponible sobre el anexo hojas de cálculo > bombas. Punto muerto. Los puntos muertos de la red de canalizaciones a considerar son: Para las condiciones piezométricas máximas, a continuación de un arranque brusco de la estación de bombeo. Se deberá contemplar los puntos muertos más altos en Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 114 Alberto DOMINGO FÉLEZ aspiración, que son los más proclives a sufrir depresiones. Y los puntos bajos aguas debajo de la bomba, que corren el riesgo de sobre pasar la PMF. Para las condiciones piezométricas mínimas, después de una parada brusca del grupo de bombeo. El punto a considerar será el punto alto de la estación de bombeo, en el que un aireador o respiradero suele encontrarse para evitar problemas de cavitación. Este caso ha sido frecuentemente observada en las simulaciones y bajo determinadas circunstancias es muy difícil de proteger la canalización mediante la utilización de volantes de inercia. LOS PERFILES DE TERRENO MÁS APROPIADOS PARA LA INSTALACIÓN DE VOLANTES DE INERCIA EN LAS ESTACIONES DE BOMBEO. Si miramos separadamente todos los factores que son favorables para los volantes de inercia como método de protección, hay alguno de ellos que no concuerdan con lo que normalmente se prefiere para una estación de bombeo: • Aducciones corta • Pequeña altura de impulsión • Caudal reducido • Rugosidad de la canalización elevada. • Perfil cóncavo El tipo de grupo de bombeo, ateniendo a su velocidad específica, que mejor se adapta entre los dos grandes grupos simulados, es el de Ns elevado (perfil gravitatorio) con un by-pass en paralelo, la HMT que no sobrepase los 80 mca, y para unas variaciones de presión después de la parada del motor que no sobrepasen los 4 bar. ARRANQUE Y PARADA DE LAS BOMBAS CON VÁLVULA CERRADA. El tiempo que podemos hacer rotar una bomba con una válvula cerrada aguas arriba de esta es un parámetro importante si queremos controlar el arranque y parada de la bomba con volante de inercia ya que es diferente según las características de la bomba. En la mayor parte de los casos las bombas más convenientes son aquellas de caudal reducido y gran HMT, configuración típica de las estaciones con varias bombas en paralelo. Normalmente, los motores para este tipo de estación son más pequeños y no cuentan con ningún tipo de ayuda en el arranque, por esta razón podemos considerar el añadir una válvula motorizada después de la bomba. Lo que permitiría controlar las sobrepresiones en el arranque así como durante la parada. La maniobra para la posición de la válvula en función del tiempo debe tener en cuenta la ley característica de la geometría de la válvula, para controlar la perdida de carga en función del grado de apertura. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 115 9.7 ESTUDIO ECONÓMICO El valor actual neto (VAN), es un flujo de tesorería actualizado, representa el enriquecimiento suplementario de una inversión en comparación con el mínimo exigido por los inversores. Como en los flujos de tesorería asociados a una estación de bombeo no hay más que costes, el VAN será negativo en los dos casos (volante de inercia y deposito hidroneumático), por lo que la inversión más ventajosa de un punto de vista económico será aquella que tenga un valor menos negativo. Lo que representa un coste más reducido durante el tiempo de vida de la estación. INFLACIÓN. Pérdida de poder de compra de la moneda materializada por un aumento general y sostenido en el tiempo de los precios. Para el estudio económico se tendrá en cuenta la media del valor de la inflación en Francia desde el año 2000, según los datos del Instituto Nacional de Estadística y Estudios Económicos (INSEE). Este valor será utilizado como valor esperado de la inflación en los próximos 50 años, que es el periodo tomado como tiempo de vida de para comparar los dos métodos de protección, deposito hidroneumático y volante de inercia. Luego como tasa de crecimiento anual del índice de precios del consumo (IPC) tomaremos ip=1,7%, los cual no está lejos del 2% previsto por la Unión Europea como IPC armonizado para el conjunto de países que la componen. Para actualizar los costes totales durante un periodo p, tendremos en cuenta el IPC para los costes fijos y el índice de crecimiento anual de la electricidad para los costes variables derivados del consumo eléctrico (ip,elec). Los costes actuales deben ser capitalizados según su diferente tasa de crecimiento anual (ip,X), para después actualizar los costes futuros al tiempo presente del análisis. Para el ip,elec los últimos informes muestran que el precio de la electricidad en Francia está muy por debajo de la media europea. Si añadimos las reformas de las centrales nucleares que EDF debe hacer frente, los expertos anuncian subidas en el precio de la electricidad entre un 3% y un 5% DEPOSITO HIDRONEUMÁTICO. Los costes fijos han sido seleccionados como los correspondientes al mantenimiento, tanto preventivo como correctivo y de explotación ponderado, según los informes del servicio de mantenimiento de la SCP para el conjunto de depósitos hidroneumáticos en las estaciones de bombeo. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 116 Alberto DOMINGO FÉLEZ 9.8 CONCLUSION GENERAL Se han realizado estudios anti golpe de ariete con volante de inercia para compararlos con los precedentes de depósitos hidroneumáticos. En las estaciones de bombeo con gran HMT, el ratio entre la inercia de los motores y la inercia de los volantes que son necesarios añadir aumenta considerablemente, siendo en este caso la protección con volantes de inercia posible solamente con motores más potentes. Desde un punto de vista técnico, este estudio muestra las restricciones a tener en cuenta durante la concepción del volante de inercia, así como el motor necesario para poner en funcionamiento el conjunto bomba-volante. También se ha verificado que la construcción del grupo de bombeo sea físicamente realizable y cuáles son los inconvenientes que pueden aparecer. Por otra parte, se han descrito los perfiles y características más convenientes del tipo de estación de bombeo a proteger por los volantes de inercia. Varias hojas de cálculo han sido desarrolladas como aplicación teórica del estudio realizado. Para realizar una evaluación económica del proyecto, se pidió presupuesto a un fabricante de bombas, FAPMO Ensival-Moret. A causa del retraso en la recepción éste no pudo ser incluido en el trabajo. Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Alberto DOMINGO FÉLEZ Page 117 9.9 ANEXOS En los anexos del proyecto se incluyen las informaciones complementarias que por restricciones de extensión del ENSAM en la presentación del PFC no pudieron entrar dentro de éste pero que se para la SCP puedan resultar útiles. A continuación hará un breve resumen de los puntos más importantes de cada anexo. A.- FATIGA EN LAS CANALIZACIONES. Se presenta una aproximación teórica del fenómeno de fatiga, tanto sus causas como los problemas y peligros que acarrea. En comparación con las piezas que sufren un fallo por cargas estáticas, la cuales se deforman una vez superan su limite elástico. Lo cual permite la detección y su remplazamiento previo a la rotura. Para el caso de roturas a fatiga no hay evidencia previa, la rotura es repentina y por consiguiente peligrosa. Se presentan métodos de detección así como diagramas de estudio para predicción de la rotura a fatiga. Una lista de factores que afectan y modifican los límites de fatiga. Como dato a retener para el caso de la SCP es la influencia del nivel de presión y la frecuencia de arranques y paradas de las bombas. En ausencia de estudios o normativa interna previa en relación al ciclo de vida de las canalizaciones y como la fatiga afecta a éstas. Se tomaron como consideraciones generales las condiciones de funcionamiento normal de las diferentes conducciones, estudiando como afecta cada uno de los distintos factores al tiempo de vida. Entre los factores estudiados están: la resistencia hidráulica, el periodo de la canalización, las presiones media y maximal durante el transitorio, así como características del material de la conducción. B.- HOJAS DE CÁLCULO. Una pequeña guía explicativa y de utilización se ha preparado para mejorar la comprensión de las hojas de cálculo preparadas durante el proyecto. Bombas hidráulicas y graficas Sirve para hacer una estimación de la inercia de la bomba según la potencia mecánica suministrada por el motor y la velocidad de rotación. Si la potencia de la bomba es desconocida, esta se puede calcular mediante la altura de impulsión, el caudal y el rendimiento. Como modificación más general del trabajo realizado para la estación de St Hippolyte, para el funcionamiento de ésta a una velocidad reducida respecto a la de su Faisabilité du remplacement des ballons anti-béliers par des volants d’inertie dans des stations de pompage Page 118 Alberto DOMINGO FÉLEZ punto nominal de funcionamiento. Permitiendo representar gráficamente de la curva característica para diferentes velocidades de funcionamiento entre unos valores determinados por el usurario. Volantes de inercia Permite el dimensionado de del volante, así como el calculo de los esfuerzos presentes en los puntos mas desfavorables. Velocidad critica del eje Es un útil de cálculo para estimar de manera teórica la velocidad critica de un eje con diferentes masas. C.- ESFUERZOS MECÁNICOS SOBRE LOS VOLANTES DE INERCIA. Comprende dos partes: El calculo de los límites de funcionamiento del rotor, en lo que se refiere a su velocidad y aceleración máxima. Y la optimización de la forma y la concepción D, E Y F. CASOS PRÁCTICOS En esta parte se analizan los resultados de 3 casos prácticos de los estudiados, cada uno de ellos elegido especialmente para resaltar un aspecto importante del estudio.