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Proyecto Fin de Carrera CÁLCULO COMPUTACIONA PERFILES AERODINÁMIC AEROTURBINA Víctor M. Martínez Fernández Director: Antonio Pascau Benito Departamento de Ciencia y Tecnología de Materiales y Fluidos Escuela de Ingenie Proyecto Fin de Carrera CÁLCULO COMPUTACIONA L DE PERFILES AERODINÁMIC OS EN AEROTURBINA Víctor M. Martínez Fernández Director: Antonio Pascau Benito Departamento de Ciencia y Tecnología de Materiales y Fluidos Escuela de Ingenie ría y Arquitectura – Universidad de Zaragoza Ingeniería Industrial Noviembre del 2012 Proyecto Fin de Carrera L DE OS EN Departamento de Ciencia y Tecnología de Materiales y Fluidos Universidad de Zaragoza - 5 - CÁLCULO COMPUTACIONAL DE PERFILES AERODINÁMICOS EN AEROTURBINA RESUMEN El principal objetivo del proyecto que se expone en el siguiente documento es el cálculo computacional de perfiles aerodinámicos 2D para una aeroturbina con unas condiciones de viento dadas. Asimismo y con el propósito de evaluar la capacidad del procedimiento de análisis numérico desarrollado en este proyecto, se lleva a cabo una comparación con resultados experimentales procedentes de publicaciones científicas. Como objetivo final se caracterizan los perfiles desde el punto de vista energético para condiciones de viento variables. Así pues, el análisis numérico junto con su comparación posterior se efectúa a dos perfiles aerodinámicos de geometría bien distinta. Particularmente se estudian los perfiles NACA 0015 y FX63 – 137. En el proceso de simulación numérica, el primer paso consiste en obtener el modelo geométrico del perfil aerodinámico y de su dominio de estudio. De esta forma, una vez caracterizados correctamente, se procede a la realización de su mallado. Todas las operaciones relacionadas con el modelo CAD y su correspondiente malla han sido realizadas en un único software. Una vez exportado el mallado al programa de cálculo CFD, y tras introducir las condiciones de contorno y demás datos necesarios, se está en disposición de iniciar el proceso de cálculo. Gracias a este proceso se obtiene la evolución de cada una de las variables físicas que intervienen en el problema (velocidades, presión), además de otros resultados de interés (coeficientes aerodinámicos). Por último, se visualizan estos resultados en un programa de postprocesado. Este programa permite realizar una gran cantidad de representaciones y gráficos, lo que sirve de gran ayuda para analizar el nivel de validez de los resultados. Finalmente se comparan los resultados procedentes del cálculo computacional con los obtenidos con técnicas experimentales por terceros y publicados en artículos científicos. - 6 - - 7 - AGRADECIMIENTOS Me gustaría agradecer a todas las personas que me han ayudado a lo largo de la carrera y durante la realización del presente proyecto, empezando por los profesores relacionados con la mención de energía y tecnología de calor y fluidos. He aprendido y disfrutado con cada una de estas asignaturas a la vez que han despertado mi interés por trabajar en este campo de la ingeniería. Agradecer especialmente al Dr. Antonio Pascau Benito, profesor y director de este proyecto. Su inestimable ayuda, tiempo y orientación han sido determinantes en el desarrollo de este trabajo. Asimismo, le agradezco la experiencia y conocimientos que me ha transmitido en el ámbito del cálculo computacional. También me gustaría señalar la ayuda y consejos prestados por el Dr. Luis Valiño García y por el Dr. Radu Mustata. Las reuniones mantenidas en el LITEC han sido de gran utilidad. Por otra parte, me gustaría recordar a mis compañeros de clase, con los que he compartido una etapa muy importante de mi vida. A mis compañeros y amigos Diego, Jorge, Pablo y Raúl por su ayuda y comprensión, pero sobre todo por su amistad. A Rosa por sus ánimos y su constante apoyo durante todo este tiempo. Finalmente quiero agradecer de forma especial a toda mi familia. Particularmente, el apoyo, la ayuda, la comprensión y la paciencia de mis padres y de mi hermana durante todos estos años. Muchas gracias a todos. - 8 - - 9 - INDICE MEMORIA 11 1. INTRODUCCIÓN 13 1.1. Motivación.................................................................................................. 13 1.2. Objetivos ..................................................................................................... 14 1.3. Estructura de la memoria .................................................................... 15 2. CONCEPTOS PREVIOS 17 2.1. Teoría básica de la aerodinámica ...................................................... 17 2.2. Computational Fluid Dynamics (CFD)............................................. 21 3. SIMULACIONES REALIZADAS 23 3.1. Aspectos geométricos ............................................................................ 23 3.2. Parámetros del proceso de cálculo ................................................... 25 4. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS NUMÉRICO 27 4.1. Introducción .............................................................................................. 27 4.2. Obtención del modelo CAD .................................................................. 28 4.2.1. Consideraciones previas ......................................................... 28 4.2.2. Perfil aerodinámico .................................................................. 29 4.2.3. Zona inmediata al perfil .......................................................... 30 4.2.4. Zona exterior ............................................................................... 31 4.2.5. Operaciones finales .................................................................. 31 4.3. Proceso de mallado ................................................................................. 32 4.3.1. Comentarios previos ................................................................ 32 4.3.2. Mallado .......................................................................................... 33 4.3.3. Submallados ................................................................................ 33 4.3.4. Resultado final ............................................................................ 34 4.4. Cálculo computacional .......................................................................... 35 4.4.1. Estructura de archivos ............................................................ 35 4.4.2. Proceso de cálculo ..................................................................... 37 4.4.3. Resultados .................................................................................... 37 4.5. Visualización de resultados ................................................................. 39 - 16 - - 17 - Capítulo 2 Conceptos previos En este capítulo se pretende explicar los principios básicos de la aerodinámica y del cálculo CFD, debido a que a lo largo de todo el proyecto se hace constantemente referencia a conceptos que les conciernen. El primer apartado está dedicado a los conceptos que guardan relación con la aerodinámica. Particularmente se realiza una definición de las principales fuerzas a estudiar, además de explicar cómo influyen una serie de parámetros en el comportamiento de estas fuerzas. En un apartado siguiente se describen los fundamentos del cálculo computacional, así como la metodología específica de trabajo necesaria para analizar problemas mediante estas técnicas de cálculo. 2.1. Teoría básica de la aerodinámica La aerodinámica es la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del estudio de las acciones ejercidas por el aire y otros fluidos gaseosos sobre los cuerpos sólidos cuando existe un movimiento relativo entre ellos. La presencia de un cuerpo en un gas modifica los campos de presión y velocidad del fluido, lo que a su vez conlleva la aparición de una serie de fuerzas aerodinámicas en el objeto. Es importante destacar que no importa si es el objeto el que se está desplazando en el seno del fluido o, si es el fluido el que se encuentra con el cuerpo a lo largo de su trayectoria. Las fuerzas aerodinámicas dependen del movimiento relativo entre el cuerpo y el fluido. En el caso de estudio, se analiza el comportamiento de un perfil alar de una aeroturbina expuesto a unas determinadas condiciones de viento. Los parámetros más importantes de un perfil aparecen definidos gráficamente en la Figura 2.1. Capítulo 2 Conceptos previos - 18 - Figura 2.1 : Perfil aerodinámico Figura 2.2 : Fuerzas aerodinámicas Para un ángulo de ataque  adecuado (ángulo que forma la dirección de la velocidad relativa del fluido y la cuerda), la geometría del perfil aerodinámico provoca una aceleración del fluido situado en la parte superior (extradós) respecto al fluido de la parte inferior (intradós). Esto a su vez supone que la presión en la zona superior sea menor a la de la zona inferior, apareciendo una fuerza resultante a consecuencia de esta diferencia de presiones. Una práctica muy común para analizar esta fuerza resultante   es proyectarla en unos ejes afines a la dirección de la velocidad relativa del fluido. De este modo aparecen las fuerzas aerodinámicas de sustentación (  - Lift) y de resistencia o arrastre (  - Drag). Esta descomposición de fuerzas se muestra en la Figura 2.2. Así pues, la sustentación   es la fuerza generada sobre un cuerpo en dirección perpendicular a la velocidad relativa del fluido. La resistencia aerodinámica   es la fuerza que se opone al movimiento entre cuerpo y fluido, siguiendo la misma dirección que la velocidad relativa del fluido. Capítulo 2 Conceptos previos - 19 - En este punto resulta interesante saber que, para la mayoría de los perfiles aerodinámicos utilizados actualmente y en la mayor parte de las condiciones de operación en las que trabajan, la magnitud de la fuerza de sustentación suele ser hasta un orden de magnitud superior a la fuerza de arrastre. Por otro lado, aunque la fuerza de resistencia también contribuye al movimiento de rotación de la aeroturbina y por tanto a la generación eléctrica, la proyección que genera momento de giro es mínima. Este aspecto puede observarse en la imagen anterior Figura 2.2. Así pues, atendiendo a estos razonamientos se puede asumir cometiendo un error mínimo que la producción eléctrica es consecuencia directa de la fuerza de sustentación. A la hora de cuantificar estas fuerzas son muchos los factores que influyen en su valor final, como la geometría del perfil; la velocidad relativa; ángulo de ataque; propiedades físicas del fluido; etc. De este modo, para facilitar la comparación entre distintas situaciones de estudio, se utilizan coeficientes adimensionales al igual que en muchas otras ramas de la mecánica de fluidos. Estos coeficientes y su relación con las fuerzas de sustentación y de arrastre se definen a continuación:    =      ≅ ,  Coeficiente de sustentación    =      ≅ ,  Coeficiente de resistencia  Fuerza de sustentación  Fuerza de resistencia aerodinámica  Densidad del fluido gaseoso  Velocidad relativa entre el cuerpo y el fluido  Superficie característica, en este caso longitud de cuerda por anchura  Ángulo de ataque  Número de Reynolds. Número adimensional que relaciona las fuerzas dinámicas con las fuerzas debidas a la viscosidad. Cuantitativamente:  =   µ  Densidad del fluido gaseoso  Velocidad relativa entre el cuerpo y el fluido  Longitud característica, en este caso longitud de la cuerda µ Viscosidad dinámica del fluido gaseoso Capítulo 2 Conceptos previos - 20 - Figura 2.3 : Evolución de   y   según  Los coeficientes de sustentación y de resistencia dependen principalmente del ángulo de ataque y del Número de Reynolds. De esta forma, es importante conocer cómo afectan para buscar las condiciones en las que el coeficiente de sustentación, y por tanto la producción eléctrica, sean máximos. El número de Reynolds depende de la velocidad del viento y de las propiedades del fluido de trabajo (en este caso aire), y éstas vienen impuestas por las condiciones atmosféricas. Por otro lado, en el caso del ángulo de ataque es posible fijar aquél que más convenga en términos relativos a la producción y a la operación. Por este motivo es importante explicar el comportamiento general de los coeficientes aerodinámicos según el ángulo de ataque. Precisamente, este comportamiento se describe en la Figura 2.3: Se puede observar como el coeficiente de sustentación aumenta con  hasta llegar a su valor máximo. A partir de ese punto, la sustentación disminuye bruscamente debido a que para un ángulo de ataque suficientemente elevado se produce un desprendimiento de la capa límite, provocando la formación de torbellinos. Cuando ocurre este fenómeno se dice que el perfil aerodinámico ha entrado en pérdida. Desde el punto de vista de producción eléctrica, interesa situar el coeficiente de sustentación próximo a su valor máximo, pero sin que en ningún caso comience el fenómeno de desprendimiento de la capa límite. Por otra parte, para ángulos de ataque cercanos al de sustentación máxima, el coeficiente de resistencia también aumenta con . Sin embargo, en la mayoría de los casos los efectos derivados del incremento en la resistencia son insignificantes. Como consecuencia de los argumentos anteriores, el dominio de estudio no se extiende demasiado a partir del punto de sustentación máxima ya que, tanto las fuerzas resultantes como las condiciones de operación no son convenientes. Capítulo 2 Conceptos previos - 21 - 2.2. Computational Fluid Dynamics (CFD) La computación de sistemas fluidos (CFD) es una de las ramas de la mecánica de fluidos que utiliza métodos numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas relacionados con el flujo de líquidos y gases. Para este propósito, se utilizan ordenadores que realizan los millones de cálculos necesarios para simular la interacción entre los fluidos y los cuerpos que tienen interés desde el punto de vista de la ingeniería. No obstante, aún con ecuaciones y modelos simplificados y ordenadores de gran capacidad de cálculo, en muchos casos solo se pueden alcanzar resultados aproximados. Sin embargo, la continua evolución de los sistemas informáticos hace posible disponer cada día de software más potente que reduce el tiempo de cálculo y el error total cometido. Además, la mejora de estas prestaciones permite analizar situaciones cada vez más complejas como los fluidos transónicos o los flujos turbulentos. Para tener confianza en los cálculos obtenidos es aconsejable la verificación de los resultados numéricos procedentes del cálculo, realizándola en túneles de viento u otros modelos físicos a escala, o mediante comparación con resultados publicados de experimentos similares al de estudio. De este modo es posible evaluar cómo de preciso es el resultado obtenido mediante el cálculo computacional, y determinar si son válidos el modelo matemático y el mallado realizado a la geometría representativa del sistema. El análisis de un determinado flujo mediante técnicas de CFD requiere el seguimiento de una metodología específica de trabajo. En primer lugar es necesario plantear desde un punto de vista técnico el problema a estudiar. A continuación, se formulan las ecuaciones que definen el sistema y las condiciones de contorno que lo caracterizan. El siguiente paso consiste en la división de la geometría que caracteriza al sistema en pequeños volúmenes de control, proceso que se conoce como mallado del sistema. Durante el proceso de generación de la malla, una división del dominio en un número mayor de partes supone generalmente un resultado más preciso, si bien es cierto que el coste computacional aumenta. En el momento en el que se dispone del sistema mallado se procede a la resolución numérica de las ecuaciones. Capítulo 2 Conceptos previos - 22 - Este proceso de resolución necesita realizar una serie de aproximaciones a la hora de calcular. En primer lugar, cada una de las variables (, , , , , …) se aproxima por un número finito de valores en los nodos (puntos situados en el interior de los volúmenes de control), proceso conocido como discretización de las variables. Las ecuaciones que caracterizan el flujo también se discretizan, realizando para ello una serie de aproximaciones a partir de los valores en los nodos. De este modo, las ecuaciones integrales de variables continuas se transforman en ecuaciones algebraicas de variables discretizadas. En este punto es necesario hacer referencia a la existencia de múltiples esquemas de discretización para las variables. Finalmente, se resuelve el sistema de ecuaciones algebraicas obteniendo los valores de las variables en cada uno de los nodos del mallado. El proceso de cálculo finaliza cuando se alcanza un determinado número de iteraciones o un nivel de precisión, ambos previamente fijados. En el último paso se analizan los resultados numéricos obtenidos. Debido a la inmensa cantidad de información calculada, normalmente se realiza una representación gráfica de las variables de interés del flujo, lo cual facilita considerablemente el análisis del resultado final. Se recomienda comparar los resultados con otros de características similares y disponibles en normativas o publicaciones científicas, ya sean obtenidos mediante técnicas experimentales o computacionales. A pesar de que se ha hecho alguna referencia en este apartado, antes de concluir es preciso señalar que la validez del resultado numérico final depende de multitud de factores relativos al cálculo computacional. Entre los factores con mayor nivel de influencia destacan: tipología y número de divisiones del mallado, modelos físicos y ecuaciones empleados, esquemas de discretización elegidos, errores globales máximos permitidos en cada una de las variables, número máximo de iteraciones y coeficientes de relajación. - 23 - Capítulo3 Simulaciones realizadas Una vez explicados los conceptos básicos de la aerodinámica y del cálculo CFD, se comprende mejor qué motivos han llevado a analizar situaciones tan distintas. Toda la información comentada hasta este punto debería dar una idea sobre la multitud de parámetros y variables que poseen cierto nivel de influencia en el resultado final. Precisamente, el hecho de disponer de un grado de libertad casi total en el diseño aerodinámico añade un abanico de posibilidades a la hora de realizar las simulaciones numéricas. Así, con el propósito de ver cómo afectan todas estas variables al procedimiento de análisis numérico, se efectúan una serie de estudios de distinta naturaleza. 3.1. Aspectos geométricos En primer lugar, parece obvio pensar que la geometría del perfil aerodinámico influye en los resultados numéricos finales. Por este motivo, el cálculo computacional se lleva a cabo en dos perfiles distintos, el perfil NACA 0015 y el perfil FX63 – 137. La decisión de analizar el perfil NACA 0015 viene motivada por el gran desarrollo que ha experimentado la familia de perfiles NACA simétricos de 4 cifras. De hecho, aunque este proyecto está enfocado para un aerogenerador de eje horizontal, es preciso destacar que en los últimos años se están realizando numerosos estudios para aerogeneradores de eje vertical con este tipo de perfil. Por otra parte, en la elección del perfil FX63 – 137 ha sido determinante la disposición de una gran cantidad de datos experimentales, así como el hecho de presentar una geometría bien distinta a la del perfil anterior. En este punto es importante comentar que, mientras que en los cálculos realizados al perfil NACA 0015 se ha escogido una velocidad relativa del aire de 20 " # ⁄ ( ≅ 533000), para el perfil FX63 – 137 se ha reducido esta velocidad a 18,75 " # ⁄ ( = 500000). Esta modificación queda justificada al disponer de resultados experimentales para ese determinado número de Reynolds. De este modo, se pueden comparar de forma directa los resultados numéricos y experimentales del perfil FX63 – 137. Capítulo 3 Simulaciones realizadas - 24 - En otro sentido, la principal característica geométrica del perfil NACA 0015 es su simetría. Este hecho invita a pensar que los resultados obtenidos para un determinado ángulo de ataque deberían ser muy similares a los correspondientes a un ángulo de ataque negativo y del mismo valor. Por otra parte, el perfil FX63 – 137 presenta un nivel de asimetría importante, además de disponer en su parte posterior de una geometría de cierta complejidad. Estas particularidades repercuten notablemente en el comportamiento aerodinámico del perfil. De hecho, existen ángulos de ataque negativos para los cuales se obtiene una fuerza de sustentación positiva. De esta forma, conviene tener presente estas circunstancias a la hora de determinar las condiciones de viento a estudiar en cada uno de los perfiles. Por otro lado, se ha descrito anteriormente la evolución que experimentan las fuerzas de sustentación y de resistencia con el ángulo de ataque. Por ello, al igual que en todo estudio relacionado con la aerodinámica, es obligado realizar simulaciones para distintos valores de este ángulo. Además, esto supone cumplir el objetivo inicial de caracterizar los perfiles desde el punto de vista energético. Para determinar el conjunto de ángulos de ataque a estudiar, a las consideraciones geométricas previas se suman otras cuestiones como la convergencia de los resultados según el ángulo fijado, la disposición de un número limitado de datos experimentales para su comparación, etc. De este modo, para el perfil NACA 0015 se realizan simulaciones que abarcan desde un ángulo de ataque de 0º hasta un ángulo de 16º, avanzando de grado en grado. En el caso del perfil FX63 – 137 se estudia el conjunto de ángulos comprendidos entre −8º y 18º con un paso de 2º. En este punto puede resultar útil un esquema que contenga la información anterior y clasifique de nuevo los cálculos computacionales a realizar: • Simulaciones del perfil NACA 0015 • Simulaciones del perfil FX63 – 137 - Ángulo de ataque 0º - Ángulo de ataque −8º - Ángulo de ataque 1º - Ángulo de ataque −6º - Ángulo de ataque 2º - Ángulo de ataque −4º - Ángulo de ataque … - Ángulo de ataque … - Ángulo de ataque 15º - Ángulo de ataque 16º - Ángulo de ataque 16º - Ángulo de ataque 18º Capítulo 3 Simulaciones realizadas - 25 - 3.2. Parámetros del proceso de cálculo En primer lugar, indicar que en el presente proyecto no se ha valorado la posibilidad de trabajar con varios modelos físicos y esquemas de discretización. La utilización de varios esquemas de discretización ha sido descartada ya que se piensa que conciernen a estudios con un carácter más matemático y, que la relación trabajo – aportación iba a ser muy elevada. Por otro lado, se ha estimado oportuno trabajar con un único modelo de turbulencia. Concretamente se utiliza el modelo . − #/012, considerado en la actualidad como uno de los modelos de turbulencia más importantes. Por otro lado, los coeficientes de relajación y los errores globales permitidos tienen un mayor peso en la valoración del procedimiento de análisis numérico. Debido a que no han sido definidos previamente por tratarse de conceptos muy específicos, explicar que el error global relativo a una variable hace referencia al error total cometido en la ecuación asociada a esta variable por el conjunto de valores obtenidos en cada uno de los nodos. En cuanto a los coeficientes de relajación, cuando el programa de cálculo evalúa el cambio estimado en cada una de las ecuaciones, calcula unos nuevos valores para cada una de las variables con el fin de reducir el error. La labor de estos coeficientes de relajación es disminuir el valor del cambio estimado, de tal forma que no se produzcan grandes cambios en las variables de iteración en iteración y se consiga una convergencia en los resultados, lenta pero adecuada. Una vez explicados estos conceptos, comentar que se ha decidido estudiar 3 casos diferentes para cada uno de los ángulos de ataque previamente especificados. El primer caso (caso base) tiene asignados en sus parámetros de cálculo los valores de defecto. Estos valores tienen fijados los coeficientes de relajación a 0,3 para la presión y a 0,7 para el resto de variables (velocidades, variables turbulentas). Para considerar que se ha alcanzado un nivel de precisión adecuado, se establece un error global máximo de 2 ∙ 10 45 para la presión, 1 ∙ 10 46 para las velocidades y 1 ∙ 10 47 para las variables turbulentas. En el segundo caso, mientras que los errores globales no varían, los coeficientes de relajación de todas las variables se disminuyen a un valor de 0,2. En el último caso se restablecen los coeficientes de relajación a sus valores de defecto, a la vez que se impone para cada una de las variables un error global máximo de un orden de magnitud inferior. Capítulo 4 Procedimiento de análisis numérico - 32 - Figura 4.4 : Resultado final modelo ‘falso 3D’ 4.3. Proceso de mallado En este apartado se expone el proceso de generación del mallado, partiendo para ello del modelo 3D previamente obtenido. Se puede encontrar una explicación más detallada en el tercer capítulo del Anexo I: Modelado 3D y Mallado. 4.3.1. Comentarios previos La utilización de un mallado con una distribución adecuada y un número suficiente de nodos es determinante a la hora de conseguir unos resultados finales válidos. La caracterización dada al mallado se apoya en estudios previos realizados por terceras personas. Las conclusiones extraídas indican que, para el estudio del flujo alrededor de un perfil aerodinámico, es conveniente emplear un mallado rectangular orientado según la curvatura del perfil. Siguiendo estas pautas se efectúa un mallado rectangular en todo el dominio de estudio. Además, debido a que las variaciones más bruscas de las variables se producen en las proximidades del perfil, se realiza en esta zona un mallado más fino que sea capaz de reproducir estos cambios. La zona más alejada puede disponer de una malla menos compacta sin ninguna repercusión en los resultados. Por último, el hecho de tener que trabajar con un modelo ‘falso 3D’ supone realizar finalmente un mallado hexaédrico que, a su vez, disponga de un mallado rectangular a nivel superficial. Capítulo 4 Procedimiento de análisis numérico - 33 - Figura 4.5 : Proce so de mallado 1 4.3.2. Mallado El proceso de mallado debe llevarse a cabo por etapas, partiendo de un mallado básico para todo el modelo. A continuación se realizan consecutivamente tantos submallados como sean necesarios. De esta forma, cada submallado proporciona las características buscadas en su radio de influencia. Finalmente, la acción conjunta del mallado principal junto con cada uno de los diferentes submallados permite conseguir el resultado final deseado. Para obtener una malla principal hexaédrica, y rectangular a nivel superficial, tan solo es necesario introducir estas hipótesis en el cuadro de edición. Además, para evitar dividir el espesor del modelo ‘falso 3D’ se escoge a nivel unidimensional un número de divisiones igual a la unidad. 4.3.3. Submallados El siguiente paso consiste en la creación del conjunto de submallados que redefinan sucesivamente la malla hasta obtener el resultado buscado. La forma de proceder consiste en partir de un mallado general válido en una zona amplia del modelo, para caracterizar repetidamente zonas específicas. La interacción entre el mallado y los distintos submallados obedece a una ley de jerarquía. Así, un submallado puede modificar una zona mallada si impone unas restricciones más fuertes que las asignadas por un mallado o submallado anterior. Para mostrar cómo evoluciona la malla a lo largo de este proceso, en la Figura 4.5 y en la Figura 4.6 se observa el cambio progresivo en la zona próxima al perfil. Capítulo 4 Procedimiento de análisis numérico - 34 - Figura 4.6 : Proceso de mallado 2 Figura 4.7 : Resultado final 1 4.3.4. Resultado final El resultado de la interacción entre el mallado principal y los distintos submallados creados queda representado en la Figura 4.7 y Figura 4.8. Finalmente, antes de exportar el mallado y proceder a los cálculos, es necesario crear una serie de grupos. Cada grupo engloba uno de los patches presentes en el modelo (Wall, Inlet, Outlet, Front, Back), entendiendo patch como un conjunto de superficies con características comunes. Esto es necesario para poder identificarlos en los distintos archivos requeridos por OpenFOAM a la hora de efectuar el cálculo. De esta forma es posible delimitarlos y definir las condiciones de contorno que afectan a cada uno de ellos. Capítulo 4 Procedimiento de análisis numérico - 35 - Figura 4.8 : Resultado final 2 4.4. Cálculo computacional A continuación se describen los pasos a seguir para realizar las distintas simulaciones numéricas al mallado obtenido anteriormente. El programa de cálculo CFD utilizado en este proyecto es OpenFOAM, indicado anteriormente debido a la gran influencia que ha tenido en el proceso de diseño. A pesar de que en este apartado se explica todo el proceso a seguir, señalar que en el segundo capítulo del Anexo III: Software utilizado se puede encontrar información más específica sobre este programa. 4.4.1. Estructura de archivos Antes de iniciar el proceso de cálculo es necesario crear una serie de archivos con una determinada estructura. En caso contrario, se podría producir un error al ejecutar en OpenFOAM una aplicación o solver. En la Figura 4.9 se muestra un esquema con la estructura de archivos necesaria para que el programa de cálculo funcione correctamente. La carpeta denominada case es el directorio en el cual se encuentran todos los demás archivos y subdirectorios del estudio. Este directorio debe de disponer de los subdirectorios system, constant y time directories. Capítulo 4 Procedimiento de análisis numérico - 36 - Figura 4.9 : Estructura de archivos En el subdirectorio system se establecen los parámetros asociados al proceso de resolución numérica. Esta carpeta debe contener al menos los archivos controlDict, fvSchemes y fvSolution. El archivo controlDict se encarga de los parámetros de control de la ejecución, como son el tiempo de inicio y de fin de ejecución, el paso temporal y las tareas de monitorización de datos. Por otro lado, en el archivo fvSchemes se determinan los esquemas de discretización a utilizar en el proceso de cálculo. Por último, en fvSolution se especifican los solvers para cada una de las ecuaciones, las tolerancias, los coeficientes de relajación y otros controles de algoritmo. El subdirectorio constant contiene una descripción completa del mallado en una carpeta llamada Polymesh, así como un conjunto de archivos donde se especifican una serie de propiedades físicas relativas al análisis numérico a realizar. Volviendo a la carpeta Polymesh, esta descripción del mallado se realiza a través de una serie de archivos (points, cells, faces, neighbour, boundary, etc). Estos archivos contienen una gran cantidad de elementos geométricos que forman parte del mallado, además de información que los sitúa en el espacio, ordena y relaciona entre ellos. Cada uno de los subdirectorios de tiempo (time) dispone de un conjunto de archivos con datos numéricos correspondientes a campos de velocidades, presiones y a cualquier otra variable física presente en el estudio. Estos datos numéricos pueden proceder por parte del usuario como valores iniciales y condiciones de contorno, o pueden haber sido creados durante la ejecución en OpenFOAM como resultado del cálculo computacional. Capítulo 4 Procedimiento de análisis numérico - 37 - En el caso estudiado, es necesario imponer una serie de condiciones iniciales para llevar a cabo las simulaciones numéricas. Para ello, todos los valores iniciales de las distintas variables que participan en la simulación son guardados en una serie de archivos dentro de una carpeta designada como 0. Los resultados numéricos obtenidos por OpenFOAM aparecen en carpetas cuyos nombres son números, como por ejemplo 1603 ó 2805. Esta cifra guarda relación con el número de iteración en que finaliza el cálculo. 4.4.2. Proceso de cálculo Antes de comenzar con el proceso de cálculo es preciso codificar correctamente todos los archivos comentados anteriormente. Esto conlleva un estudio exhaustivo del manual de usuario o; si al igual que en este caso, el fenómeno físico a analizar coincide con algún ejemplo disponible en OpenFOAM, basta con adaptar el código a la condiciones buscadas. En el primer paso se exporta el mallado procedente de Salome al programa de cálculo OpenFOAM. De este modo, se actualiza la carpeta Polymesh con los nuevos elementos geométricos. A continuación, una vez introducidos los valores iniciales y las condiciones de contorno, se inicia el proceso de cálculo. Este proceso finaliza cuando se alcanza un nivel de precisión mayor al fijado o transcurrido el número máximo de iteraciones permitido. Asimismo, el fin de este proceso supone la creación de un directorio de tiempo con los valores de las variables calculadas en cada uno de los nodos de la malla. Por otro lado, también se crea un archivo con los valores que toman los coeficientes aerodinámicos en cada una de las iteraciones realizadas, información que se utiliza para estudiar la convergencia del proceso de cálculo. 4.4.3. Resultados En este último apartado se exponen en la Tabla 4.1 los resultados finales relativos a los coeficientes aerodinámicos, en el estudio concreto del perfil NACA 0015 para un ángulo de ataque  de 10º. Recordar que las condiciones establecidas en el estudio de este perfil llevan asociadas un número de Reynolds aproximadamente igual a 533000. Capítulo 4 Procedimiento de análisis numérico - 38 - Tabla 4.1 : Resultados finales En primer lugar, aclarar que los casos 4, 5 y 6 corresponden a los estudios realizados con la segunda versión de la malla y con unas condiciones equivalentes a las de los casos 1, 2 y 3 respectivamente. En la misma línea, en los casos 7 y 8 los cálculos se realizan utilizando la tercera versión de la malla, para las mismas condiciones que en los casos 1 y 2. Obviamente, los resultados numéricos deberían situarse en el intervalo formado por los valores experimentales. Partiendo de esta hipótesis, no se observa que los resultados numéricos sean más precisos en el caso de utilizar un mallado más fino. En relación a este aspecto, se considera que el análisis de otros casos utilizando mallados con un mayor número de nodos es contraproducente, ya que no se compensa en ningún momento el aumento del coste computacional. Por último, comparando entre sí los resultados obtenidos en los casos 1,2 y 3, se concluye que la influencia de los parámetros numéricos en el resultado final no es demasiado significativa. Iteraciones C L C D Cálculo CFD Caso 1 445 0,9441 0,0363 Caso 2 2797 0,9693 0,0330 Caso 3 50000 0,9446 0,0363 Caso 4 926 0,9904 0,0326 Caso 5 5094 0,9774 0,0331 Caso 6 50000 0,9922 0,0325 Caso 7 1412 0,9901 0,0323 Caso 8 5299 0,9786 0,0328 Experimentales Re 700000 - 0,9937 0,0164 Re 360000 - 0,9440 0,0191 Capítulo 4 Procedimiento de análisis numérico - 39 - Figura 4.10 : Convergencia C L Figura 4.11 : Convergencia C D 4.5. Visualización de resultados El último paso del procedimiento de análisis numérico consiste lógicamente en observar y analizar el producto final de todo el trabajo desarrollado. A modo de ejemplo se muestran en este aparatado los resultados finales del caso 1 del análisis realizado al perfil NACA 0015 para un ángulo de ataque de 10º. No se muestran el resto de casos por el hecho de que aumentaría considerablemente la extensión de la Memoria y además, éstos pueden ser consultados en el Anexo II: Resultados del cálculo computacional. En primer lugar, en la Figura 4.10 y en la Figura 4.11 se muestra el estudio de convergencia realizado. Para este propósito se ha utilizado el archivo que dispone de los valores de los coeficientes en cada una de las iteraciones ejecutadas. Capítulo 4 Procedimiento de análisis numérico - 40 - Figura 4.12 : Cam po escalar de presiones Figura 4.13 : Módulo de la velocidad A la vista de estos resultados, se puede concluir que este caso presenta un nivel de convergencia bastante aceptable. Así pues, parece lógico pensar que el proceso se ha desarrollo correctamente y que los resultados son válidos, aunque el grado de precisión alcanzado respecto a los resultados experimentales no sea el óptimo. Finalmente, se analiza la evolución de las variables presión y velocidad en el dominio de estudio. La utilización del programa de postprocesado Paraview permite representar la evolución de estas variables a partir del directorio de tiempo creado por OpenFOAM al finalizar el cálculo. Para realizar estas representaciones Paraview crea un modelo 3D a partir de la geometría declarada en la carpeta de Polymesh. A continuación lee el valor de la variable en cada uno de los nodos del mallado para producir finalmente un gráfico con su evolución. En la Figura 4.12 se muestra el campo de presiones (presión relativa en ;<), mientras que en la Figura 4.13 se representa la velocidad (" # ⁄). - 41 - Capítulo 5 Resultados finales y comparación En este capítulo se comparan los coeficientes aerodinámicos procedentes del cálculo numérico con los obtenidos mediante técnicas experimentales y publicados en artículos científicos. Gracias a esto, es posible evaluar la capacidad del procedimiento de análisis numérico desarrollado en este proyecto. De este modo, si los resultados presentan un comportamiento apropiado y el nivel de precisión alcanzado se sitúa dentro de unos márgenes asumibles, se podría pensar en emplear este procedimiento para predecir el comportamiento que ofrecería un determinado perfil frente a unas condiciones de viento dadas. 5.1. Perfil NACA 0015 En este apartado se presentan de forma resumida los resultados correspondientes al perfil NACA 0015. Así, mientras que en la Tabla 5.1 se muestran los coeficientes aerodinámicos obtenidos en cada una de las simulaciones realizadas; la Tabla 5.2 recoge los resultados experimentales con los que se lleva a cabo la comparación. Notar que en la Tabla 5.1 solo aparecen los resultados en los que el proceso de cálculo presenta un nivel de convergencia aceptable. Por otro lado, disponiendo de datos experimentales para ensayos realizados a nº de Reynolds de 700000 y 360000, y teniendo en cuenta que el nº de Reynolds característico de estas simulaciones es 533000, los resultados numéricos deberían ubicarse dentro del intervalo formado por los valores experimentales. Además, aunque la dependencia de los coeficientes aerodinámicos con el nº de Reynolds no es lineal, se espera que los resultados numéricos estén próximos al promedio de los valores experimentales. Si se compara cuantitativamente atendiendo a este razonamiento, se concluye que el error relativo medio es de un 7,95% para el coeficiente de sustentación y de un 104,60% para el coeficiente de resistencia aerodinámica. Finalmente, se muestra gráficamente la evolución de estos coeficientes según el ángulo de ataque en la Figura 5.1 y en la Figura 5.2, así como una representación de la curva polar (coeficiente de sustentación frente al de arrastre) en la Figura 5.3. - 48 - - 49 - BIBLIOGRAFÍA FERZIGER, J. H. and MILOVAN, P. Computational methods for fluid dynamics. Berlin, Springer, 2002. ABBOTT, I. H. and DOENHOFF, A. E. Theory of wing sections. New York, Dover, 1959. SELIG, M. S. and McGRANAHAN, B. D. Wind Tunnel Aerodynamic Tests of Six Airfoils for Use on Small Wind Turbines. Illinois, University of Illinois at Urbana – Champaign, 2003. McLaren, K., Tullis, S. and Ziada, S. Small – Scale Vertical Axis Wind Turbine Blade Optimization Through Numerical Modeling Techniques. Canada, Department of Mechanical Engineering, McMaster University, 2007. Sheldahl, R. E. and Klimas, P. C. 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