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Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es Proyecto Fin de Carrera Análisis de redes de interacciones en el entorno del movimiento 15M Ignacio Morer Zapata Director: Miguel Aguilera Lizarraga Ponente: Manuel González Bedia Escuela de Ingeniería y Arquitectura Universidad de Zaragoza Noviembre de 2012 Análisis de redes de interacciones en el entorno del movimiento 15M RESUMEN El problema de cómo se organizan las redes complejas constituye un tema central en diferentes ámbitos de investigación (biología, ciencias sociales, el estudio de la mente, etc.). Sólo muy recientemente se están desarrollando herramientas para entenderlo gracias a los avances en ciencia de sistemas complejos. Estas herramientas permiten analizar propiedades contraintuitivas y emergentes de sistemas que no se comportan de manera lineal y que son muy difíciles de interpretar por medio de otras metodologías. No basta con identicar y sumar el funcionamiento de las partes del sistema por separado, sino que la interacción entre ellas lleva asociada gran cantidad de información esencial para la comprensión del total. Mediante la teoría de redes se pueden afrontar estos análisis. En este proyecto se aplicará a un contexto social de actualidad. En concreto, se estudiará el sistema complejo que se forma a partir de las redes de comunicación formadas en torno al movimiento ciudadano 15M. El papel de las nuevas tecnologías (Internet, dispositivos móviles, redes sociales...) en la difusión de información y la movilización política es decisivo a la hora de construir los nuevos movimientos ciudadanos. La población tiene la capacidad de emitir y recibir información de una manera casi inmediata, descentralizada y difusa. El objetivo de este proyecto es entender cómo emergen y qué propiedades tienen los procesos de comunciación característicos del amplio movimiento surgido a partir del 15 de mayo del 2011. Para ello, se emplearán datos extraídos de una de las principales redes sociales utilizadas por los participantes (Twitter). El trabajo comienza con una fase de introducción a la teoría de redes y a las herramientas para su análisis, completado por una evaluación posterior sobre qué propiedades son de interés en este tipo de redes y qué clase de estudios se pueden realizar en ellas. Después se analizan datos de la red social relativos a las movilizaciones ciudadanas de mayo del 2012 (y otros fenómenos similares) a través de métodos estadísticos y algorítmicos, con el objetivo de caracterizar las redes resultantes. A partir de este análisis se presentan conclusiones acerca de cómo está estructurado el sistema y cómo se comporta de forma dinámica. Los resultados se relacionan con tipos de redes existentes y se trata de identicar diferencias entre procesos de distinta naturaleza. En particular, la fase de análisis parte del estudio de la topología. Se relacionan los sistemas con dos tipos de redes muy comunes: la red de mundo pequeño y la red libre de escala. Posteriormente, se investiga la división de los sistemas en comunidades y la presencia de mesoescala. Por último, se realiza un análisis de propiedades dinámicas que permite caracterizar los procesos comunicativos en función de las interrelaciones entre sus diferentes escalas temporales. i Agradecimientos Este proyecto de n de carrera ha sido desarrollado desde abril de 2012 hasta noviembre de 2012 en el Grupo de Informática Gráca Avanzada, dentro del Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Zaragoza y el Insituto Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón, y en colaboración con la Fundación de los Comunes y el grupo de investigación 15Mdata. Quiero agradecer el apoyo prestado por toda mi familia. Seguro que tenían tantas ganas como yo de que llegase el momento de entregar este trabajo. A todos los amigos que han estado cerca desde el principio hasta el nal, acompañándome en el proceso y apoyándome en todo lo necesario. A los compañeros del laboratorio, por los buenos ratos que hemos pasado mientras trabajábamos y por los conocimientos que hemos compartido. Por último, agradecer a Miguel y Emanuele toda la ayuda prestada, que ha sido imprescindible para llevar a cabo este documento. Además, me han abierto las puertas a todo un mundo de proyectos muy interesantes que espero que podamos compartir en un futuro. iii Índice general I Memoria ix 1. Introducción 1 1.1. Movimientos sociales y redes de comunicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Tecnopolítica: movimientos sociales y TIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2. Estrategias de organización en movimientos sociales . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. Twitter: la red social de microblogging ........................ 3 1.3. Motivación y objetivo del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4. Contenidodelamemoria ................................ 4 1.5. Planicación ....................................... 5 2. Bases teóricas 7 2.1. Sistemas complejos: enfoque tradicional-reduccionista vs. enfoque emergente . . . 7 2.2. Teoría de grafos y redes sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.1. Topología. Deniciones y tipos de redes complejas según su estructura . . . 8 2.2.2. Análisis de comunidades y mesoescala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.3. Dinámica ..................................... 15 3. Herramientas 17 3.1. Adquisicióndedatos................................... 17 3.1.1. Recopilando información de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.1.2. Twitter ...................................... 17 3.1.3. ScraperWiki.................................... 17 3.2. Tratamientodedatos................................... 18 3.3. Análisis y visualización de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3.1. Software ...................................... 18 3.4. Algoritmo de detección de comunidades y mesoescala . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.5. Detrended Fluctuation Analysis (DFA)......................... 19 4. Análisis 21 4.1. Seleccióndedatos .................................... 21 4.2. Análisis de la topología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.2.1. Redes de mundo pequeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.2.2. Distribución de grados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.3. Análisis de comunidades y mesoescala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.4. Análisisdinámico..................................... 28 5. Conclusiones 33 5.1. Discusión ......................................... 33 5.2. Aplicaciones........................................ 34 5.3. Trabajofuturo ...................................... 34 v Índice de guras 1.1. Diagrama de Gantt del proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1. Ilustración conceptual sobre los distintos enfoques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2. Direccionalidad ..................................... 8 2.3. Componente gigante de una red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4. Subgrafos fuertemente conexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.5. Distancia entre dos nodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.6. Coeciente de clustering ................................ 11 2.7. Aleatoriedad creciente en función de p . ........................ 12 2.8. L y C en función de p. .................................. 12 2.9. Distribución según ley de potencia, o long tail .................... 13 2.10. Redes y resistencia, r . .................................. 15 2.11. Análisis de mesoescala en una red articial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.1. Ejemplo de uso de hashtags . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2. L/Lrandom frente a C/Crandom ............................. 24 4.3. Distribución del grado de entrada. Red: #es15m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.4. Distribución del grado de salida. Red: #es15m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.5. Valores absolutos de las pendientes γin y γout ..................... 26 4.6. Mesoescalas en la actividad neuronal. Fuente: [36]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.7. Análisis de mesoescala: #desalojoSol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.8. Análisis de mesoescala: #huelgadeclase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.9. Análisis de mesoescala: #15mparato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.10. Alcance de la correlación frente a β ........................... 31 vi El microblogging mantiene una estrecha relación con los movimientos sociales, pues proporciona un medio de comunicación muy rápido (instantáneo desde terminales móviles) y un extraordinario potencial de propagación. Junto con la detección de etiquetas permite seleccionar mensajes relativos a un tema concreto y recopilarlos para construir posteriormente distintos tipos de redes: de intercambio de mensajes, de relación entre hashtags ... así como redes de seguimiento entre usuarios. Para este estudio, se considera que el conjunto de mensajes que engloba un hashtag corresponde a un proceso comunicativo con identidad propia. 1.3. Motivación y objetivo del proyecto Dada la situación actual de agitación política y la correspondiente respuesta en forma de acciones comunitarias, resulta interesante tratar de describir ese comportamiento colectivo de forma cientíca. La inuencia de las tecnologías de la información y su constante evolución sugieren un cambio de paradigma cientíco que estudie de manera eciente estos fenómenos. Los agentes externos a los movimientos generalmente proponen interpretaciones erróneas o sesgadas al intentar analizarlos, al hacerlo dentro de marcos anteriores que no se ajustan a estos nuevos casos. Sirva como ejemplo la escasa repercusión en portadas de prensa escrita de las multitudinarias congregaciones ciudadanas el 15 de mayo de 2011, que no se vió relejada en la totalidad de medios nacionales hasta tres días después [9]. Por otro lado, la crítica por parte de los colectivos activistas a los tipos de movimientos lleva a preguntarnos si esa distinción se puede corroborar a través de las propiedades de los sistemas. Nuestro objetivo es comprender cómo funciona un proceso auto-organizado en la red y qué características tiene; cómo un estado de ánimo colectivo, en estado latente, pasa en poco tiempo a transformarse en acciones ciudadanas, carentes de liderazgo institucional. Del mismo modo, encontrar diferencias entre formas de auto-organización supone otra meta para el trabajo. En particular, nos centramos en las movilizaciones de mayo de 2012. El aniversario del movimiento 15M fue el tema central, pero también se llevaron a cabo muchas otras acciones. Nuestro campo de trabajo lo constituye la red social Twitter, que reúne las condiciones necesarias para ser una muestra representativa del movimiento, tanto por número de participantes como por la accesibilidad a sus datos. 1.4. Contenido de la memoria El documento está dividido en los siguientes capítulos: 1. Introducción: incluye una descripción de la relación de los movimientos sociales y las tecnologías de comunicación. Se comentan brevemente los procesos de organización y se presenta la red social en Internet de la que se extraerán los datos. Se detallan la motivación, el objetivo y la planicación del proyecto 2. Bases teóricas: sistemas complejos, teoría de redes. Se examinan los enfoques existentes que tratan el estudio de los sistemas, así como los conceptos y la tipología de redes relativas al estudio. 3. Herramientas: se presentan las herramientas que nos han permitido desarrollar las distintas fases del proyecto. 4. Análisis de los sistemas-red. 5. Conclusiones: se interpretan los resultados obtenidos, se comentan las posibles aplicaciones del estudio y se mencionan posibles líneas futuras de investigación. 4 1.5. Planicación La primera fase ha consistido en tareas de documentación sobre teoría de redes y herramientas para su análisis, identicando qué resultaba interesante estudiar y cómo trabajar con la información. Seguidamente, se ha procedido a recopilar datos provenientes de las redes sociales sobre las movilizaciones de mayo de 2012, que luego se han tratado y dispuesto de forma adecuada para su análisis. Por medio de la teoría de grafos y bajo un enfoque, alejado del tradicional, basado en los sistemas complejos y sus propiedades emergentes (ver sección 2.1), se han utilizado métodos algorítmicos y estadísticos para caracterizar las redes resultantes. El diagrama de Gantt correspondiente a la realizacion del proyecto se muestra en la gura 1.1. Figura 1.1: Diagrama de Gantt del proyecto. 5 Capítulo 2 Bases teóricas 2.1. Sistemas complejos: enfoque tradicional-reduccionista vs. enfoque emergente El estudio de sistemas complejos ha sido reconocido recientemente como una nueva disciplina cientíca. Proviene de los avances acontecidos en diversos campos, tales como la física y la antropología. La idea de que toda materia está formada por los mismos bloques (átomos y sus partículas), es uno de los conceptos originales de la ciencia, y su carácter universal complementa las leyes mecánicas. Sin embargo, son también universales los procesos dinámicos que, de alguna manera, hacen evolucionar a estos sistemas. Esto escapa del enfoque cientíco tradicional, que trata de entenderlos a través de la disección de sus partes como entidades aislables [10]. Bajo esta visión reduccionista, las disciplinas tienden a diverger mientras el conocimiento aumenta a razón del avance especíco en cada una de ellas, lo que lleva a su aislamiento progresivo [11]. No obstante, muchas de ellas comparten características y se pueden abordar a través del estudio de los sistemas complejos. De este modo, la aproximación cientíca a los sistemas particulares se puede hacer dentro de un marco global (gura 2.1). No se puede modelar un sistema de forma eciente sin una correcta comprensión de la relación del todo con las partes, así como de las propiedades emergentes de la interacción [12]. Es aquí donde radica la dicultad de su estudio. Por lo tanto, el reto consiste en extraer la información que proporcionan las aristas de unión, tanto desde el punto de vista estático (sus propiedades estructurales, o topología) como dinámico (su evolución en el tiempo), para comprender de qué manera se organizan. 2.2. Teoría de grafos y redes sociales La teoría de grafos es una disciplina de las matemáticas y las ciencias de computación que estudia las propiedades de estructuras formadas por conjuntos de vértices o nodos unidos entre sí por aristas. Aplicada a las redes sociales, permite mapear las relaciones entre individuos, modelando éstos como nodos y sus relaciones como enlaces. De la naturaleza de una red social deriva su clasicación según tres criterios: Direccionalidad  Dirigida: la relación social no es bidireccional sino que apunta de un vértice a otro, como la red de seguidores en Twitter o el envío de correos electrónicos (ver gura 2.2).  No dirigida: existe reciprocidad en el enlace, como los contactos en Facebook o una relación de coautoridad en artículos. 7 Figura 2.1: Ilustración conceptual: (a) Enfoque tradicional-reduccionista (b) Enfoque emergente. Fuente: [11]. Figura 2.2: Direccionalidad: (a) red dirigida, (b) red no dirigida. Fuente: [13]. Carácter explícito-implícito  Explícito: los propios individuos declaran la relación. Se da, por ejemplo, entre contactos de correo electrónico o de Facebook.  Implícito: la relación se deduce del comportamiento. Comprar en e-Bay o interaccionar en foros produce relaciones implícitas. Peso de las aristas  Capacitada: las aristas llevan asociado un valor que expresa su fortaleza o peso. En la comunicación entre dos personas por correo electrónico, una posible medida del peso correspondería al número de mensajes intercambiados.  No capacitada: los enlaces sólo representan unión, no poseen ningún valor relacionado (red de seguidores de Twitter). 2.2.1. Topología. Deniciones y tipos de redes complejas según su estructura La teoría de grafos clásica parte de la topología como primer análisis. Es muy útil para caracterizar los sistemas de forma estática y permite relacionarlos con tipos de grafos estudiados. En la naturaleza, las redes que encontramos son, en general, redes de mundo pequeño y redes libres de escala. Estudiamos las propiedades relativas a estas redes para ver si nuestros sistemas poseen estructuras similares. 8 Figura 2.3: Componente gigante de una red. Fuente: [14]. Figura 2.4: Subgrafos fuertemente conexos. Fuente: wikipedia.org. Componente gigante En ocasiones las redes están formadas por más de un componente conexo. Si hay un subgrafo conexo que aglutine la gran mayoría de nodos, es interesante comparar las propiedades de la red global y de este componente, llamado componente gigante (ver Figura 2.3). Las características globales de la red pueden ser muy similares a las que presenta este subgrafo. Para redes dirigidas, se distinguen dos tipos de componentes conexos: Componente fuertemente conexo: si para cada par de vértices u y v pertenecientes a un subgrafo existe un camino de u hacia v y vicerversa (ver gura 2.4). Componente débilmente conexo: al sustituir las aristas dirigidas por no dirigidas el subgrafo se mantiene unido, sin restricciones direccionales. 9 Figura 2.5: Distancia entre dos nodos. Distancia promedio La distancia mide el número de aristas que separan un vértice de otro por el camino más corto posible (ver gura 2.5). Siendo G un grafo con un grupo V de n vértices, y d(i, j) la distancia entre dos de ellos, la distancia promedio (o longitud de camino media) de la red es: L=1 n(n−1)X i,j d(i, j) Expresa el promedio de intermediarios por contacto directo existentes entre todos los pares de nodos del sistema. Si el grafo es dirigido, la distancia promedio tiene dos variantes: Distancia promedio dirigida: para trazar un camino es necesario recorrer las aristas en el sentido que indican. Es, por lo tanto, más restrictiva. Distancia promedio no dirigida: se calcula igual que en una red no dirigida, convirtiendo todos los enlaces en no direccionales. Grado de un nodo Es un parámetro local de cada nodo, que indica el número de enlaces adyacentes a él. ki denota el grado del nodo i . Cuando se trata de redes dirigidas, el grado está compuesto por la suma del saliente (+) y el entrante (-) ki=k+ i+k− i Coeciente de clustering o de agrupamiento Mide la densidad de conexiones entre vecinos directos de un usuario (ver gura 2.6). Si se dene Mi como el número de aristas existentes entre vecinos inmediatos del vértice i , su coeciente de clustering será ci=Mi ki(ki−1) 0≤ci≤1 Para dar un valor general del agrupamiento local de la red se calcula el promedio 10 Figura 2.6: Coeciente de clustering . Fuente: wikipedia.org. C=1 n n X i=1 ci 0≤C≤1 Redes de mundo pequeño El origen de estos sistemas se encuentra en el experimento del mundo pequeño de Stanley Milgram (1967). Consistió en seleccionar aleatoriamente individuos en el medio oeste americano que debían hacer llegar una tarjeta postal a un extraño en la costa este del país, conociendo únicamente su nombre, ocupación y localización geográca aproximada. El procedimiento era enviar el mensaje a alguien en su red directa de conocidos que pudiese estar más cerca del objetivo, basándose sólo en esos tres datos. Se procedía así hasta que el mensaje se perdía o llegaba a su destinatario. A pesar de que únicamente 64 de 296 mensajes alcanzaron el objetivo, lo hicieron con una media de entre 5,5 y 6 pasos intermedios. Para describir este caso cientícamente, se parte de los tipos de grafos estudiados tradicionalmente. Con objeto de simplicar su estudio, se distinguía entre redes regulares y aleatorias. Para un determinado tamaño de red n , y con grado medio k=k , las primeras se distribuyen de manera uniforme y todos sus nodos poseen grado k . Los grafos aleatorios se construyen según el modelo de Erdös-Renyi 1 [15] que, manteniendo el grafo conexo, alcanzan idéntico número de aristas total. Partiendo del grafo regular, se asigna una probabilidad p de que una arista conecte aleatoriamente con otro individuo sin duplicar una ya existente [16]. Por consiguiente, se van obteniendo redes con una aleatoriedad creciente con p (gura 2.7). El estudio del comportamiento de L y C en zonas próximas a los extremos permite extraer empíricamente ciertas conclusiones. Conforme el caso se aproxima a la red regular p→0⇒L∼n 2k, C ∼3 4 Cuando se acerca al otro extremo p→1⇒L≈Lrandom ∼ln(n) ln(k), C ≈Crandom ∼k n Por tanto, intuitivamente, cuando p→0 se asocian valores altos de L (que crece linealmente con n ) con elevados valores (en torno a 3 4 ) de C . Si p→1 las dos variables parecen alcanzar valores bajos al mismo tiempo ya que L sólo crece logarítmicamente con n , y C cae abruptamente. 1 El modelo Erdös-Renyi es uno de los más aplicados para crear grafos aleatorios. Este documento se referirá a este modelo cuando se mencione un grafo aleatorio o sus propiedades. 11 Figura 2.7: Aleatoriedad creciente en función de p . Fuente: [16]. Figura 2.8: L y C en función de p . Fuente: [16]. Sin embargo, la representación de la variación de los coecientes con p (normalizados por sus correspondientes valores en grafo regular, L(0) y C(0) ) revela un amplio rango en el cual L presenta valores bajos y C mantiene valores elevados (ver gura 2.8). Estas redes intermedias se denominan redes de mundo pequeño y presentarán un agrupamiento alto a nivel local, propio de una red regular, y una distancia promedio baja a nivel global, característica de un sistema aleatorio. Comparado con sus valores análogos en el caso aleatorio, L ha de ser similar o ligeramente superior, y C ha de ser muy superior. L&Lrandom CCrandom En la tabla 2.1 se observa la comparación de estos valores en tres sistemas reales. Distribución de grados Al construir grafos aleatoriamente es interesante ver cómo evoluciona su conectividad al ir añadiendo aristas, es decir, al ir aumentando el grado medio k . Se emplea una representación gráca del número de elementos N(k) que poseen k conexiones. La probabilidad de que un vértice 12 Red Lreal Lrandom Creal Crandom (a) Actores 3.65 2.99 0.79 0.00027 (b) Red eléctrica 18.7 12.4 0.08 0.005 (c) C. elegans 2.65 2.25 0.28 0.05 Tabla 2.1: . Corresponden a los siguientes casos: (a) Componente gigante de la red de colaboración de actores de cine de una popular base de datos en Internet. (b) Generadores, transformadores y subestaciones unidas por líneas de alta tensión en EEUU. (c) Representación de la red neuronal del gusano Caenorhabditis elegans. Figura 2.9: Distribución según ley de potencia, o long tail esté dotado de un grado k , P(k) , varía según el modelo analizado. El modelo aleatorio de Erdös- Renyi muestra una distribución de Poisson con el pico en k P(k) = e −zzk k! Redes libres de escala Las redes libres de escala, clasicadas como uno de los tres tipos de redes de mundo pequeño según variables estadísticas [17], están compuestas por una gran mayoría de elementos pobremente enlazados, y unos pocos, llamados hubs , con una conectividad muy alta. La distribución de grado responde a una ley de potencias, llamada también de larga cola o long tail (ver gura 2.9). P(k)∼ck−γ donde c es una constante de normalización y γ un coeciente que oscila típicamente entre 2 y 3. Si aplicamos logaritmos a ambos lados de la expresión se obtiene que log (P(k)) ∝ −γlog (k) La distribución queda representada por una recta de pendiente −γ . Existe una tendencia generalizada por parte de los nuevos individuos a enlazarse mayoritariamente con hubs . Numerosos estudios sobre redes reales han demostrado comportamientos de este tipo [18][19][20]. Las redes sociales en Internet también suelen presentar una distribución de larga cola [21]. 13 donde el exponente de escala o de correlación α aporta información sobre posibles correlaciones de la señal. El análisis dinámico (sección 4.4) se realiza con la densidad espectral, y la función, dependiente de la frecuencia, responde a Sxx(f) = |X(f)|2∝1 fβ La relación entre los exponentes α y β es β= 2α−1 donde β determinará el color del ruido. 20 Capítulo 4 Análisis 4.1. Selección de datos Durante el mes de mayo de 2012 se produjeron una serie de movilizaciones relacionadas con el movimiento 15M: el aniversario, jado el 12 y 15 de mayo, la huelga de educación, campañas contra La Caixa... Se han escogido los hashtags representativos de cada movilización. Como ejemplos, para las concentraciones del 12 de mayo de 2012 la etiqueta central fue #12m15m y para la huelga de eduación, #22m, entre otras (ver gura 4.1). Cada uno de estos hashtags se ha tomado como representativo de un proceso comunicativo, que a su vez ha formado parte de otro proceso más amplio de comunicación social (incluyendo actos en la calle, repercusión en los medios, etc.). Se clasican los sistemas correspondientes en tres tipos de movimiento: Tipo A: acciones espontáneas o desencadenadas por un factor externo y sin perspectivas concretas más alla del corto plazo. Son procesos que se coordinan rápidamente y que suelen actuar de forma impulsiva. Surgen por diversos motivos, aunque principalmente responden a eventos externos inesperados. Encontramos ejemplos en las reacciones ciudadanas ante el desalojo de una acampada o ante una noticia perjudicial para los intereses de un colectivo. En algún caso, hemos catalogado como tipo A procesos comunicativos que tienen por único objetivo alcanzar una visibilidad en la red notable en unas pocas horas, puesto que comparten características similares en cuanto a organización (rápida y en ocasiones caótica) y duración en el tiempo. Tipo B: convocatorias establecidas con antelación y de forma estructurada. Estos procesos suelen ser rígidos, en el sentido en que hay escasas posibilidades de cambio en sus procedimientos u objetivos. Pueden congregar a un elevado número de participantes, pero su actividad suele ser de baja frecuencia y normalmente está condicionada por la planicación propia del movimiento. Se incluye en esta categoría la preparación de una huelga general o la convocatoria de una protesta masiva. Tipo A-B: acciones mixtas, bien por su mezcla de planicación e improvisación, bien por tener objetivos tanto a corto como a largo plazo. En ocasiones, se ja una fecha para un evento en concreto que más adelante se complementa con acciones no planicadas. En base a esta clasicación, diríamos que posee elementos de los tipos A y B. Véase como muestra la convocatoria del 12M15M, que derivaba en actos de carácter espontáneo. Asimismo, otros procesos combinan maniobras inmediatas con metas a largo plazo. Es evidente que hay una planicación detrás, pero se realiza de una forma menos visible que los de tipo B. La estrategia de los catalizadores, descrita en la sección 1.1.2, responde a estas características. El listado completo de hashtags se recoge en la tabla 4.1. 21 Figura 4.1: : #12m15m, #15m y #22m, en mayo de 2012. Fuente: topsy.com Hashtag Descripción Tipo #15mSectorRadical Sectores más ideologizados adoptan esta etiqueta A #16m Acciones del 16 de mayo, surgidas sin planicación previa A #alabolsa Protestas espontáneas en la Bolsa de Madrid el 16 de mayo A #asambleafcom Asamblea en Facultad de Comunicación (Sevilla) sobre recortes A #bankiaesnuestra Respuesta al rescate de Bankia A #cierrabankia Llamada al cierre de cuentas en Bankia A #desalojoSol Desalojo de la Plaza de Sol la madrugada del 13 de mayo A #larimaia Desalojo del centro social La Rimaia, en Barcelona A #nurembergnanciero Se pide juzgar a los culpables de la crisis nanciera A #planderescateciudadano Campaña-respuesta a los rescates bancarios A #prima500 Reacción tras sobrepasar la prima de riesgo los 500 puntos A #12mglobal Carácter internacional de las convocatorias del 12 de mayo B #22m Huelga de educación convocada por distintos sindicatos B #alaplaza12m Llamamiento a tomar las plazas B #es15m Aniversario del movimiento, ligado a más protestas B #feliz15m Otra etiqueta del aniversario del movimiento B #huelgadeclase Identica la huelga de educación del 22 de mayo B #yovoy12m Otro indicador más de las movilizaciones del 12 de mayo B #12m15m Etiqueta central de las convocatorias del 12 de mayo A-B #15mpaRato Nombre de la campaña para juzgar a Rodrigo Rato A-B #lacaixaesmordor Campaña en Barcelona contra La Caixa A-B #occupymordor Tabla 4.1: Listado de hashtags relevantes 22 4.2. Análisis de la topología El estudio de la estructura de una red es una primera aproximación a la comprensión de estos sistemas. El análisis más clásico de la teoría de grafos se sustenta en la topología como punto de partida, pues proporciona información básica para su interpretación. Se estudian las características descritas en la sección 2.2.1 y se relacionan con los tipos de redes existentes. A partir de este punto, se analizan las características de los componentes gigantes débilmente conectados, pues nos interesa estudiar sólo los grandes sistemas conexos formados, evitando así la aparición de nodos que hayan usado la etiqueta con otros nes 1 . En el anexo ?? se muestra el porcentaje de aristas y nodos que aúnan los componentes gigantes con respecto a las redes completas. 4.2.1. Redes de mundo pequeño La topología de mundo pequeño dota a una red de baja distancia promedio, que favorece la velocidad de transmisión globalmente. Al mismo tiempo, su elevado coeciente de clustering indica que no son redes caóticas, sino que sus vértices tienden a agruparse a nivel local y proporcionan estabilidad al sistema. Por tanto, destaca su transmisión eciente de la informacion y la alta presencia de clusters . Para cada hashtag , se calculan el coeciente de clustering y la distancia promedio y se comprueba si se aproximan a la topología de mundo pequeño. Las distancias calculadas serán siempre dirigidas (ver sección 2.2.1). Por consiguiente, se necesitan las redes aleatorias equivalentes (con mismo k y N ) para realizar la comparación. La probabilidad pc de que una pareja de vértices esté unida entre sí se dene como pc=2m n(n−1) Generando grafos aleatorios con los criterios pc y N se obtienen los datos necesarios, recogidos en el Anexo ?? . Consideramos las variables L/Lrandom y C/Crandom porque, al dividir por su equivalente aleatorio, se estandariza de alguna forma un análisis que involucra redes de distintos k y N , cuya inuencia puede desequilibrar la comparación entre sistemas. Las condiciones CCrandom y L&Lrandom se satisfacen en todos los casos, aunque algunos sistemas se aproximan más al modelo. En la gura 4.2 se representa grácamente C/Crandom frente a L/Lrandom . No se aprecian correlaciones entre ambas variables, pero se aprecian diferencias por tipos: Tipo A (azul): están agrupados en una zona con valores de L/Lrandom y C/Crandom relativamente bajos. La velocidad de difusión es óptima, pero el escaso agrupamiento local resta consistencia a las redes. Nos lleva a pensar que la rápida coordinación y ejecución restringen el valor de las relaciones C/Crandom . Su escasa duración impide que los individuos desarrollen la conanza necesaria para formar cliques o grupos anes. Existen dos excepciones, #desalojosol y #planderescateciudadano. En el caso de #desalojosol, dos factores pudieron propiciar un número mayor de agrupaciones locales: la repercusión en los medios, que hizo que la actividad se mantuviera activa durante el día siguiente, y el hecho de que se compartiese el espacio físico. En cuanto a #planderescateciudadano, la idea surgió de una campaña llevada a cabo por varios colectivos formados con anterioridad, luego es de suponer que se llegase a un grado alto de clustering rápidamente. Tipo B (negro): los valores de C/Crandom son notablemente mayores que en el tipo A y sus distancias promedio relativas son altas. Su mayor presencia en el tiempo favorece una construcción más estructurada, pero la información, en general, se transporta menos ecazmente. Los dos procesos más representativos del tipo B, #huelgadeclase y #22m, identicadores de 1 Por ejemplo, hay usuarios que envían spam y que incluyen trending topics para darles visibilidad. Estos nodos no estarán conectados al componente gigante. 23 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 L/Lrandom C/Crandom Tipo A Tipo B Tipo A−B Figura 4.2: L/Lrandom frente a C/Crandom la huelga de educación, y un tercero, #es15m, registran valores entre 2.5 y 3.5 veces mayores que los aleatorios. Aunque no llegan a ser de orden superior, la propagación por estos canales será más costosa que en las otras clases. Tipo A-B (rosa): llama la atención los valores de distancia promedio, similares a las aleatorias a pesar de ser redes de tamaños grandes (incluida la mayor de todas, #12m15m, con N= 32749 nodos). La abundancia de caminos cortos surgidos de la interacción, desde un punto de vista global, denota una diferencia importante en cuanto a la participación de los individuos. Además, los valores de C son muy superiores a Crandom . Son el tipo de red que mejor representa el concepto de mundo pequeño, permitiendo una propagación rápida y una estructura sólida, que pueden favorecer su permanencia en el tiempo como colectivo. Se concluye que todos los sistemas poseen topología de mundo pequeño, pero los de tipo A-B poseen las mejores características en cuanto a velocidad de propagación y robustez en su conguración. Los nodos, a través de la interacción, crean canales de forma más variada, reduciendo la longitud de los caminos cortos. Los procesos A no consiguen, en promedio, construir redes interactivas tan sólidas como los otros. Por otra parte, los procesos B requieren más intermediarios para difundir mensajes que lleguen a la totalidad de individuos, que ven su participación más restringida que en los demás sistemas. 4.2.2. Distribución de grados La distribución según una ley de potencias P(k)∼ck−γ , propia de las redes libres de escala, indica la tendencia de un vértice nuevo a conectarse en primer lugar a individuos bien comunicados. Esta conexión preferencial hace disminuir la distancia promedio, y son una forma de alcanzar la estructura de mundo pequeño que encontramos en la mayoría de ejemplos en el mundo real. En primer lugar, hay que aclarar lo que signica una arista entrante y saliente en nuestras redes. Una arista saliente de un nodo A y entrante en B signica que A ha publicado un mensaje en Twitter, que, o bien menciona (o responde) a B , o bien está reenviando algo que B había escrito previamente. No hay que confundir con la transmisión de información. Un tweet de A puede ser leído por todos sus seguidores directamente, y, de forma indirecta, por cualquiera que lo encuentre mediante una búsqueda, pero esto no implica la creación de enlaces. 24 100101102103 100 101 102 103 104 Distribucion del grado de entrada k (log) n (log) γin = −1.7076 Figura 4.3: Distribución del grado de entrada. Red: #es15m. 100101102103 100 101 102 103 104 Distribucion del grado de salida k (log) n (log) γout = −2.4739 Figura 4.4: Distribución del grado de salida. Red: #es15m. Un valor alto del grado conlleva un signicado para el vértice: Grado elevado de salida: signica que ha interaccionado de las formas mencionadas con un alto número de usuarios, lo que le convierte en una fuente, que emite mensajes en muchas direcciones. Grado elevado de entrada: ha sido muy mencionado o muchos han retransmitido sus mensajes, actuaría como referencia en el proceso. Ambos grados con valores elevados: la suma de los roles anteriores convertiría a ese nodo en una autoridad dentro del proceso de comunicación asociado a ese hashtag . Se carga la distribución de grados entrantes y salientes en Matlab. Se representan en escala logarítmica y se aplica un ajuste polinómico de primer grado. Las rectas se ajustan aproximadamente a los puntos y el valor de γ no diere mucho de los típicos ( 2≤γ≤3) , por lo que se corrobora que son redes libres de escala. Un ejemplo se recoge en las guras 4.3 y 4.4. En la totalidad de casos |γin|<|γout| Las rectas de salida son más pronunciadas que las de entrada. El grado saliente presenta en mayor medida esa tendencia de los nodos a vincularse con hubs , que hay menor número de ellos y que también hay menos posiciones intermedias. Dado que las aristas que salen son las únicas que conllevan intencionalidad, es lógico que reproduzcan mejor ese comportamiento. Mediante la representación de la gura 4.5 se analizan las diferencias entre tipos de movimientos: Tipo A (azul): |γin| es más bajo, lo que indica que existen más nodos referencia que en los de tipo B pero menos destacados. Su naturaleza diculta la aparación de vértices jerárquicamente importantes y estables, por eso los hubs de entrada aparecen más distribuidos. La menor de las pendientes corresponde con #alabolsa ( γin =−1,3418) . El comportamiento de salida es similar al tipo B. Los valores más bajos corresponden a tres procesos que comparten dos características. Una de ellas es el carácter local, tanto geográcamente (#laRimaia, #asambleaFCom) como ideológicamente (#15mSectorRadical). La otra, un tamaño reducido (tres de las cuatro más pequeñas). Parece lógico que en situaciones así haya una mayor distribución de nodos fuente. Tipo B (negro): la diferencia se observa en |γin| , con valores mayores que en el tipo A. Presentan una cantidad menor de vértices referencia. Dicho de otro modo, en comparación 25 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 |γin| |γout| Tipo A Tipo B Tipo A−B Figura 4.5: Valores absolutos de las pendientes γin y γout con procesos A, la recepción de enlaces está más polarizada. Incluso se podría hablar de una jerarquía más acusada. Su naturaleza rígida y estructurada obstaculiza la aparición de otras referencias aparte de las que el propio proceso pueda favorecer. El valor promedio de |γout| es el máximo entre las tres clases, luego los nodos fuente interactúan de forma menos variada. Tipo A-B (rosa): es signicativo que tres redes de tamaños tan superiores (1 ª , 3 ª y 7 ª por orden de número de nodos) presenten valores bajos de |γout| . Una mayor cantidad de nodos fuente intermedios indica que los sistemas acogen mejor la participación y ésta se lleva a cabo de forma más distribuida. No se pueden extraer muchas conclusiones de las posiciones de |γin| por falta de más ejemplos, pero se intuye que la tendencia del grado entrante se asemeja más al tipo A. En tal caso, denotaría mayor cantidad de hubs de entrada, o lo que es lo mismo, una menor propensión a la exclusividad de los nodos referencia. La distribución de ley de potencias se observa siempre, más marcada en el grado saliente por ser intencionado. Los tipos A e intuitivamente A-B, contienen mayor número de referencias que el tipo B, de lo que se extrae que la jerarquía está más repartida en las primeras. La existencia de hubs de salida, por contra, es similar para procesos A y B y menor que en la categoría A-B, cuyos individuos diversican en mayor medida su participación. 4.3. Análisis de comunidades y mesoescala Los sistemas suelen presentar divisiones en módulos de componentes, aunque a simple vista no se aprecie. En particular, interesa comprobar la presencia de mesoescala en un sistema, pues implicaría que la actividad del mismo se realiza a diferentes escalas. La ventaja de esta característica radica en que existe actividad signicativa en cada escala del sistema complejo . Si el nivel macroscópico domina la interacción, los componentes por sí solos son incapaces de intervenir de manera signicativa en el proceso. Por contra, si domina la microescala, habrá multitud de participantes comportándose de forma caótica y formarán un sistema irracional. La mesoescala enlazaría la actividad a los niveles macro y micro regulando y equilibrando el comportamiento del sistema [35]. La coordinación de la actividad a nivel de mesoescalas es crucial para la autoorganización de sistemas complejos. Un ejemplo destacado de este fenómeno es la actividad en el cerebro, en el que asambleas neuronales a diferentes escalas se asocian para producir actividad 26 Figura 4.6: Mesoescalas en la actividad neuronal. Fuente: [36]. signitivativa (ver gura 4.6). Este estudio es una aproximación preliminar al análisis de mesoescala. Los algoritmos que resuelven el problema con precisión requieren tiempos de computación muy elevados, por lo que se ha decidido utilizar el método descrito en la sección 3.4 para minimizar el tiempo de ejecución a cambio de perder algo de precisión en los cálculos. Hemos escogido una red representativa de cada tipo para estudiar su división en comunidades y la estabilidad de ésta a través de la mesoescala (guras 4.7, 4.8 y 4.9). Las líneas continuas corresponden a Q > 0,3 , el límite de abilidad de las particiones [23]. La línea discontinua vertical marca la posición de r= 0 . En el eje x se representa la diferencia entre la resistencia y su valor mínimo, para evitar valores negativos que imposibilitarían la transformación logarítmica. Tipo A. #desalojoSol ( N= 3337 ): presenta escalones al inicio, de longitudes (en r ) de 0.309 (37 comunidades) y 0.378 (279 comunidades). Tiene cierto grado de mesoescala pero con divisiones muy poco estables. A partir de ahí, no existe una partición razonablemente constante hasta r−rasymp ≃3 , que cuenta con 1167 comunidades y que se mantiene durante un gran intervalo. En esta última división hay muchos individuos que se encuentran en comunidades muy pequeñas. En concreto, más de un tercio de la red recae en grupos de menos de 10 componentes. Tipo B. #huelgadeclase ( N= 10018 ): la primera división able comienza con 1891 módulos (comienzo de la línea continua), sin llegar a estabilizarse. La primera vez que parece asentarse corresponde a r= 6,61 , identicando 3678 comunidades. La mitad de los nodos yacen en comunidades de tamaño menor que 10. Demasiados grupos pequeños de elementos están aislados y no pueden inuir de manera signicativa en el proceso. Tipo A-B. #15mPaRato ( N= 6994 ): el sistema presenta en mayor media que los anteriores el nivel de mesoescala. Se detecta una primera separación entre 37 y 38 comunidades que se mantiene un intervalo en r de 1.337. Después de una acusada subida pronto se vuelve a obtener otra partición que permanece aproximadamente constante en 1,9< r −rasymp <4,5 con 535 y 609 agrupaciones. Tras unos cortos intervalos en forma de escalera, la función vuelve a asentarse, esta vez ya con 3575 módulos. De esta manera, hay tres divisiones consistentes, lo que implica que hay comunidades de distintos tamaños que interaccionan entre sí en tres escalas diferentes. 27 El sistema de tipo A demuestra la existencia de particiones en comunidades poco robustas, ya que pequeñas variaciones de r alteran rápidamente el resultado. El primer periodo estable contiene demasiados grupos y muchos de ellos excesivamente reducidos y aislados, lo que se puede achacar a una organización rápida que no logra plasmarse en subestructuras consistentes. El ejemplo del tipo B se comporta de forma distinta, puesto que las particiones no son ables hasta cerca de 1000 comunidades. La limitada interacción de los participantes impide que se densiquen los enlaces dentro de grupos, y que, una vez identicadas de forma correcta, el resultado sea también multitud de participantes solitarios. #15mPaRato sí que presenta separaciones de módulos fuertes que pueden interactuar a varios niveles, algo que dinamiza la existencia del colectivo, al distribuir su actividad entre diferentes escalas del sistema. 4.4. Análisis dinámico Los sistemas complejos ofrecen muchas opciones de análisis más allá de la topología. Por medio del estudio de variables dinámicas se pueden poner de maniesto propiedades emergentes de los sistemas que a través del análisis estructural no podríamos detectar. Se han analizado las correlaciones en frecuencia de los procesos, entendidos como unidades dinámicas compuestas por los nodos participantes. El objetivo es caracterizar la composición y dinámica de cada proceso mediante el análisis de ruido 1/fβ . Mediante la técnica descrita en la sección 3.5, se determina la autocorrelación de procesos tipo 1/fβ . Se ha utilizado la actividad de cada hashtag como datos para el análisis, medida en tweets por segundo. Los datos han sido preprocesados utilizando un ltro Butterworth pasa bajo, con frecuencia de corte de 0.06 Hz, para eliminar ruido a altas frecuencias. Una vez obtenidos los resultados, se clasican los procesos en ruido blanco, ruido marrón y ruido rosa (ver sección 2.2.3). La tabla 4.2 recoge los coecientes β calculados, separados por tipo de ruido, junto con el tiempo de correlación entre escalas, medido en horas. Este último indica el tiempo que el proceso se mantiene como un todo coherente, que no es el mismo que la duración de la actividad del hashtag . La correspondencia entre los tipos de proceso observados bajo nuestro criterio y tipos según el análisis dinámico es: Ruido blanco ( β < 1 ), correspondientes al tipo A: en estos procesos comunicativos dominan las escalas temporales cortas y son volátiles como colectivo. Se puede comprobar en cierto modo un carácter irracional e impulsivo. Su organización es rápida e impide asentar unas bases comunicativas entre los participantes. Al acercarse a β= 1 las diferentes escalas temporales parecen incrementar su correlación. Ruido rosa ( β∼1 ), correspondientes al tipo A-B: a efectos prácticos, se considerará ruido rosa cuando 0,8< β < 1,2 . Mantienen una identidad más duradera a lo largo del tiempo. El equilibrio que se produce entre la interacción a frecuencias cortas, medias y largas provoca que la correlación entre escalas alcance los valores más altos del análisis. Su capacidad de acción a largo plazo es buena, pero además es capaz de adaptarse al entorno fácilmente cuando factores externos inuyen el el proceso. Ruido marrón ( β > 1 ), correspondientes al tipo B: presentan tiempos de correlación bajos, que de nuevo disminuyen al alejarse de valores de ruido rosa. Es un buen ejemplo para comprobar que la correlación entre escalas no tiene nada que ver con la duración de la actividad del hashtag. Se desarrollaron en un periodo bastante largo de tiempo y, sin embargo, no demuestran apenas anidad entre la actividad a distintas frecuencias. En la gráca 4.10 se muestra cómo se ajusta la distribución del tiempo de correlación a una función gaussiana, con el pico en torno a los procesos de ruido rosa. La correlación disminuye conforme una de las escalas temporales cortas o largas ejercen mayor inuencia. Hay dos procesos cuya dinámica se opone al tipo que se le había asignado: 28 100101 100 101 102 103 104#desalojosol r−rasymp Comunidades Figura 4.7: Análisis de mesoescala: #desalojoSol 10−1 100101 100 101 102 103 104#huelgadeclase r−rasymp Comunidades Figura 4.8: Análisis de mesoescala: #huelgadeclase 100101102 100 101 102 103 104#15mparato r−rasymp Comunidades Figura 4.9: Análisis de mesoescala: #15mparato 29 [16] Watts, D. J. and Strogatz, S. H. Collective dynamics of `small-world' networks. Nature 393, 440442 (1998). [17] Amaral, L. A. N., Scala, A. Barthélémy, M. Stanley, H. E. Classes of small-world networks. PNAS, September 26, 2000. [18] Albert, R., H. Jeong and A.-L. Barabasi. Diameter of the World-Wide Web. Nature 401, 130 (1999). [19] Faloutsos, M., Faloutsos P. and Faloutsos, C. Proc. ACM SIGCOMM, Comput. Commun. Rev. 29, 251 (1999). 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