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Proyecto Fin de Carrera Ingenier´ıa en Inform´atica Evaluaci´on de t´ecnicas de clasificaci´on para detecci´on del movimiento a partir de EEG Autor Rold´an Gal´an Lafarga Director Mauricio Antelis Ponente Luis Montesano del Campo Departamento de Inform´atica e Ingenier´ıa de Sistemas Escuela de Ingenier´ıa y Arquitectura Fecha: Noviembre de 2012 Evaluaci´on de t´ecnicas de clasificaci´on para detecci´on del movimiento a partir de EEG RESUMEN El objetivo del presente proyecto ha sido evaluar diferentes t´ecnicas de clasificaci´on que permitan inferir, a partir de una actividad cerebral capturada con EEG, la detecci´on e intenci´on de movimiento en pacientes con hemiplejia. Este tipo de informaci´on es muy valiosa en terapias de rehabilitaci´on ya que permite automatizar parte del tratamiento con pr´otesis rob´oticas y evaluar de una forma independiente y objetiva el grado de involucraci´on del paciente en la tarea. Se enmarca dentro del proyecto CONSOLIDER HYPER, que investiga en el uso de t´ecnicas de aprendizaje autom´atico para el desarrollo de sistemas rob´oticos aplicados a la rehabilitaci´on. El uso de estas t´ecnicas resulta necesario debido a que las se˜nales el´ectricas obtenidas mediante los EEG suponen un enorme conjunto de datos con un espacio de dimensiones muy amplio par realizar an´alisis manual o por inspecci´on visual. En particular, se han estudiado dos aproximaciones diferentes para la clasificaci´on del movimiento y de la intenci´on del mismo. Por un lado, se han estudiado clasificadores del EEG para cada instante de tiempo independientemente (por puntos de trayectoria). Este tipo de t´ecnicas son las m´as habituales en la mayor´ıa de investigaciones de clasificaci´on de se˜nales capturadas por EEG, aunque debemos destacar que en su mayor parte se realizan sobre pacientes sanos. La novedad de este trabajo radica en su condici´on de haber sufrido un infarto cerebral, lo cual complica el an´alisis. Hemos seleccionado maquinas lineales como An´alisis Discriminante (LDA) y no lineales como M´aquinas de Soporte Vectorial (SVM). La segunda aproximaci´on, menos habitual en el campo del EEG, se ha realizado analizando clasificadores que tienen en cosideraci´on informaci´on de la secuencia completa a analizar. Dentro de este ´area, nos hemos centrado en los el Modelo Oculto de M´arkov (HMM) y en el Campo Aleatorio Condicional (CRF). Hemos trabajado con ondas cerebrales, grabadas con anterioridad, correspondientes al movimiento y al reposo de pacientes que han sufrido infarto cerebral, estudiando los resultados tanto del lado con par´alisis como del lado sano. En este proyecto se ha realizado la extracci´on de las caracter´ısticas m´as adecuadas para, a continuaci´on, evaluar la eficiencia de los distintos algoritmos de aprendizaje autom´atico estudiados. 2 ´ Indice 1. Introducci´on 7 1.1. Contexto y motivaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Objetivos ............................... 8 1.3. Herramientas ............................. 11 2. Descripci´on de los datos a estudiar 11 2.1. Captura de la se˜nal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2. Tratamiento de la se˜nal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1. Extracci´on de caracter´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2. Muestreado de la se˜nal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3. Clasificaci´on del movimiento en se˜nales capturadas por EEG 16 3.1. El problema de clasificaci´on y etiquetado de secuencias . . . . . . 17 3.2. Validaci´on cruzada de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3. Modelos est´aticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3.1. LDA - An´alisis Discriminante Lineal . . . . . . . . . . . . 19 3.3.2. SVM - M´aquina de Soporte Vectorial . . . . . . . . . . . . 20 3.4. Modelos din´amicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4.1. HMM - Modelo Oculto de M´arkov . . . . . . . . . . . . . 21 3.4.2. CRF - Campo Aleatorio Condicional . . . . . . . . . . . . 25 4. Resultados 29 4.1. Definici´on de la organizaci´on de resultados . . . . . . . . . . . . . 29 4.2. Subobjetivo 1: Clasificaci´on de trayectoria completa . . . . . . . 30 4.3. Subobjetivo 2: Clasificaci´on por puntos de trayectoria . . . . . . 31 4.4. Caso espec´ıfico: C´ortex Sano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.4.1. Evaluaci´on de los modelos en clasificaci´on por trayectoria completa ........................... 32 4.4.2. Comparaci´on de los clasificadores por puntos de trayectoria 35 5. Conclusiones 36 Anexos 41 A. Captura y procesamiento de la se˜nal 41 A.1.Sujetos................................. 41 A.2. Protocolo de experimentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 A.3. Proceso de grabaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 A.4. Procesado previo del EEG y del EMG . . . . . . . . . . . . . . . 43 A.5. Tareas relacionadas con la modulaci´on en potencia . . . . . . . . 44 A.6. Selecci´on de caracter´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 B. Planificaci´on 46 C. Resultados completos por modelo 47 C.1.LDA.................................. 48 C.2.SVM.................................. 54 C.3.HMM ................................. 62 C.4.CRF.................................. 75 3 ´ Indice de figuras 1. Representaci´on de la onda capturada mediante EEG en diferentes canales correspondiente a un sujeto con brazo y c´ortex sano. Se han seleccionado los 48 canales que presentan m´as variabilidad entre reposo y movimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. Representaci´on de la onda capturada mediante EEG en diferentes canales correspondiente a un sujeto con brazo incapacitado y c´ortex da˜nado. Se han seleccionado los 8 canales que presentan m´as variabilidad entre reposo y movimiento. . . . . . . . . . . . . 9 3. Sujeto en mitad de experimento. Se pueden apreciar los detectores EEG (en la cabeza) y EMG (en el brazo). Abajo a la izquierda, diagrama de la posici´on de los electrodos en el cr´aneo del sujeto. 12 4. Gr´afica r2mostrando la variabilidad de cada canal y frecuencia entre las dos condiciones. Por ejemplo, podemos ver que el canal C3 en F=20Hz presenta las mayores diferencias significativas. . . 13 5. Ejemplo de discretizaci´on de la se˜nal a intervalos de 0.25 segundos. La l´ınea azul es la se˜nal correspondiente a un canal en una de las frecuencias. Los puntos rojos representan los ´unicos valores utilizados para su decodificaci´on que se utilizar´ıan tras la discretizaci´on.............................. 15 6. Comparaci´on de los diferentes tipos de submuestreado. La l´ınea negra superior representa la se˜nal completa. El tama˜no del intervalo es i. Los tri´angulos representan los puntos de la se˜nal que se toman individualmente. Los fragmentos verdes es el sistema por ventanas y los azules son las ventanas solapadas. . . . . . . . . . 16 7. Ejemplo de red HMM (fuente: contribuci´on libre a la wikipedia) 22 8. Izquierda: Representacion gr´afica de un HMM. Los nodos oscurecidos se corresponden con las observaciones x1, x2. . . xn. Los nodos claros a las variables estado y1, y2. . . yn. Derecha: Representaci´on gr´afica de un CRF. El nodo grande se corresponde con toda la secuencia X. Como en el HMM, los nodos claros se corresponden con las variables estado. Fuente [1] . . . . . . . . . . 26 9. LDA en clasificaci´on por trayectoria completa . . . . . . . . . . . 33 10. SVM en clasificaci´on por trayectoria completa . . . . . . . . . . . 33 11. HMM en clasificaci´on por trayectoria completa . . . . . . . . . . 34 12. CRF en clasificaci´on por trayectoria completa . . . . . . . . . . . 34 13. Sujeto en mitad de experimento. Se pueden apreciar los detectores EEG (en la cabeza) y EMG (en el brazo). Abajo a la izquierda, diagrama de la posici´on de los electrodos en el cr´aneo del sujeto. 42 14. Esquema donde se aprecia la secuencia de estados rest (descanso) yreaching movement (movimiento). . . . . . . . . . . . . . . . . 44 ´ Indice de cuadros 1. Canales y frecuencias con mayor variabilidad en el movimiento por cada sujeto para el c´ortex sano. En negrita, encabezando cada lista, el canal identificado como mejor. . . . . . . . . . . . . . . . 14 4 2. Canales y frecuencias con mayor variabilidad en el movimiento por cada sujeto para el c´ortex da˜nado. En negrita, encabezando cada lista, el canal identificado como mejor. . . . . . . . . . . . . 15 3. Formato de la matriz de transici´on de estados del HMM. . . . . . 23 4. Comparaci´on de los mejores resultados de los cuatro modelos bajo las cuatro condiciones de c´ortex y brazos para la clasificaci´on de trayectoria completa. Todos los valores son porcentajes calculados con la media de todos los sujetos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5. Comparaci´on de los mejores resultados de los cuatro modelos bajo las cuatro condiciones de c´ortex y brazos para la clasificaci´on por puntos de trayectoria. Todos los valores son porcentajes calculados con la media de todos los sujetos. . . . . . . . . . . . . . 31 6. Comparaci´on en porcentaje de aciertos para diferentes retardos (en segundos) - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los canales 36 7. Comparaci´on en porcentaje de aciertos para diferentes retardos (en segundos) - Arm Impaired Cortex Healthy - Modelos con todos los canales, excepto la segunda columna de HMM (indicado con asterisco) debido a la mejora de clasificaci´on con un ´unico canal. 36 8. LDA - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejor canal . . . . . . . . 48 9. LDA - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales 48 10. LDA - Arm Impaired Cortex Healthy - Mejor canal . . . . . . . . 49 11. LDA - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales 49 12. LDA - Arm Healthy Cortex Injured - Mejor canal . . . . . . . . . 50 13. LDA - Arm Healthy Cortex Injured - Todos los mejores canales . 51 14. LDA - Arm Impaired Cortex Injured - Mejor canal . . . . . . . . 52 15. LDA - Arm Impaired Cortex Injured - Todos los mejores canales 53 16. SVM - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejor canal . . . . . . . . 54 17. SVM - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales 54 18. SVM - Arm Impaired Cortex Healthy - Mejor canal . . . . . . . 55 19. SVM - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales 55 20. SVM - Arm Healthy Cortex Injured - Mejor canal . . . . . . . . 56 21. SVM - Arm Healthy Cortex Injured - Todos los mejores canales . 56 22. SVM - Arm Impaired Cortex Injured - Mejor canal . . . . . . . . 57 23. SVM - Arm Impaired Cortex Injured - Todos los mejores canales 57 24. SVM (train 0.75 - test variado) - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejorcanal.............................. 58 25. SVM (train 0.75 - test variado) - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 26. SVM (train 0.75 - test variado) - Arm Impaired Cortex Healthy -Mejorcanal ............................. 59 27. SVM (train 0.75 - test variado) - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 28. SVM (train 0.75 - test variado) - Arm Healthy Cortex Injured - Mejorcanal.............................. 60 29. SVM (train 0.75 - test variado) - Arm Healthy Cortex Injured - Todos los mejores canales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 30. SVM (train 0.75 - test variado) - Arm Impaired Cortex Injured - Mejorcanal.............................. 61 31. SVM (train 0.75 - test variado) - Arm Impaired Cortex Injured - Todos los mejores canales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5 32. HMM - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejor canal . . . . . . . . 62 33. HMM - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales 62 34. HMM - Arm Impaired Cortex Healthy - Mejor canal . . . . . . . 63 35. HMM - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales 63 36. HMM - Arm Healthy Cortex Injured - Mejor canal . . . . . . . . 64 37. HMM - Arm Healthy Cortex Injured - Todos los mejores canales 65 38. HMM - Arm Impaired Cortex Injured - Mejor canal . . . . . . . 66 39. HMM - Arm Impaired Cortex Injured - Todos los mejores canales 67 40. HMM - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejor canal - Viterbi . . 68 41. HMM - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales -Viterbi................................ 69 42. HMM - Arm Impaired Cortex Healthy - Mejor canal - Viterbi . . 69 43. HMM - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales -Viterbi................................ 70 44. HMM - Arm Healthy Cortex Injured - Mejor canal - Viterbi . . . 71 45. HMM - Arm Healthy Cortex Injured- Todos los mejores canales -Viterbi................................ 72 46. HMM - Arm Impaired Cortex Injured - Mejor canal - Viterbi . . 73 47. HMM - Arm Impaired Cortex Injured- Todos los mejores canales -Viterbi................................ 74 48. CRF - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejor canal . . . . . . . . 75 49. CRF - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales 75 50. CRF - Arm Impaired Cortex Healthy - Mejor canal . . . . . . . . 76 51. CRF - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales 76 52. CRF - ArmHealthy CortexInjured - Mejor canal . . . . . . . . . 77 53. CRF - ArmHealthy CortexInjured - Todos los mejores canales . . 77 54. CRF - ArmImpaired CortexInjured 1Ch CRF . . . . . . . . . . . 77 55. CRF - ArmImpaired CortexInjured - Todos los mejores canales . 77 56. CRF - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejor canal - Viterbi . . . 78 57. CRF - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales -Viterbi................................ 78 58. CRF - Arm Impaired Cortex Healthy - Mejor canal - Viterbi . . 79 59. CRF - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales -Viterbi................................ 79 60. CRF - ArmHealthy CortexInjured - Mejor canal - Viterbi . . . . 80 61. CRF - ArmHealthy CortexInjured - Todos los mejores canales - Viterbi................................. 80 62. CRF - ArmImpaired CortexInjured - Mejor canal - Viterbi . . . . 80 63. CRF - ArmImpaired CortexInjured - Todos los mejores canales - Viterbi................................. 80 6 1. Introducci´on 1.1. Contexto y motivaci´on Las interfaces cerebro-ordenador, en adelante BCI (del ingl´es Brain-Computer Interfaces), son una tecnolog´ıa que permite la comunicaci´on directa entre una m´aquina y una persona mediante la captura de las se˜nales el´ectricas generadas por el cerebro. A la hora de leer estas ondas existen varias aproximaciones, dos de las m´as habituales son: los dispositivos invasivos, en los que se introducen los electrodos en el propio cerebro mediante intervenci´on quir´urgica obteniendo una electrocorticograf´ıa (ECoG); y los no invasivos, donde la actividad el´ectrica se realiza desde el exterior mediante un electroencefalograma (EEG). En el primer tipo la se˜nal es mucho m´as clara y se puede conseguir mayor precisi´on, pero a cambio supone m´as riesgos al precisar de una operaci´on. Los m´etodos no invasivos, a pesar de tener una peor resoluci´on por la distorsi´on que supone el cr´aneo, son los que se prefieren en la experimentaci´on con humanos debido a su simplicidad y para eludir los posibles riesgos riesgos inherentes a una intervenci´on. El grupo de Rob´otica de la Universidad de Zaragoza est´a inmerso desde hace unos a˜nos en la investigaci´on y aplicaci´on de t´ecnicas BCI orientadas a la rehabilitaci´on. En la actualidad participan en el proyecto CONSOLIDER-HYPER. Este proyecto intenta avanzar en la investigaci´on de aparatos neurorob´oticos (NR) y pr´otesis neuronales motorizadas (MNP), tanto para rehabilitaci´on como para recuperar la funcionalidad de los des´ordenes motores en la actividades cotidianas. Los NR son pr´otesis rob´oticas que realizan el movimiento por s´ı mismas y las NRP son un sistema capaz de electro-estimular los m´usculos del sujeto en el que est´an implantadas para efectuar el movimiento. Dicho proyecto centra sus actividades en nuevos implantes NR-MNP, que combinen estructuras biol´ogicas y artificiales para mejorar las grandes limitaciones de las actuales soluciones de rehabilitaci´on para los casos particulares de accidentes cerebro-vasculares, par´alisis cerebral y lesi´on de m´edula espinal. Las personas que han sufrido infartos cerebrales y padecen da˜nos severos en un hemisferio del cerebro pueden perder la movilidad de un lado del cuerpo pese a continuar teniendo los m´usculos en perfectas condiciones. En estos casos, es posible volver a mover las extremidades aprendiendo de nuevo con el c´ortex cerebral sano, para lo cual se requieren unas largas sesiones de rehabilitaci´on. Para el terapeuta encargado de esta rehabilitaci´on disponer de una herramienta que permita conocer el involucramiento real del paciente, y si realmente est´a enviando las ´ordenes adecuadas desde el cerebro, es una informaci´on de incalculable valor. El presente proyecto analiza diferentes modelos matem´aticos de clasificaci´on para encontrar cu´ales ser´an los m´as apropiados para construir estas herramientas de asistencia en la rehabilitaci´on. 7 1.2. Objetivos Las se˜nales el´ectricas obtenidas mediante los EEG suponen un enorme conjunto de datos con un espacio de dimensiones tan amplio que hace muy compleja la realizaci´on un an´alisis manual o por inspecci´on visual en busca de las caracter´ısticas que permitan diferenciar las diferentes acciones que las producen. Normalmente lo que se hace es aplicar t´ecnicas de procesado de la se˜nal para extraer las caracter´ısticas para clasificaci´on y la detecci´on de comandos. Una de las dificultades que presentan es que estas se˜nales son no estacionarias, es decir, var´ıan con el tiempo, lo que dificulta su an´alisis. Tambi´en contienen una gran cantidad de ruido –producido, por ejemplo, por otra actividad muscular o cerebral distinta a la que se trata de encontrar– presentando mucha variabilidad. Por todo ello se aplican algoritmos de aprendizaje autom´atico que sean capaces de extraer la informaci´on adecuada a la hora de tratar la se˜nal para decodificarla correctamente. Figura 1: Representaci´on de la onda capturada mediante EEG en diferentes canales correspondiente a un sujeto con brazo y c´ortex sano. Se han seleccionado los 48 canales que presentan m´as variabilidad entre reposo y movimiento. En nuestro proyecto trabajamos con ondas cerebrales correspondientes al movimiento y al reposo de pacientes que hayan sufrido infarto cerebral, estudiando los resultados tanto del lado con par´alisis como del lado sano. Adem´as de la complejidad antes rese˜nada, en este ´ambito se complica m´as debido al estado de los pacientes: no s´olo tienen un brazo pr´acticamente incapacitado y que apenas pueden mover (motivo por el cual necesitan tareas de rehabilitaci´on), sino que adem´as el c´ortex da˜nado presenta una actividad m´as irregular que uno sano. En las im´agenes 1 y 2 se puede ver un ejemplo de c´omo son estas se˜nales que se pretenden clasificar, donde se puede apreciar la enorme cantidad de ruido y la dificultad de discriminar el movimiento a partir de esta informaci´on. 8 La figura 1 se corresponde con una selecci´on de canales del c´ortex sano y la figura 2 corresponda a canales del c´ortex da˜nado (en la secci´on 2.2.1 se explica por qu´e hay distinto n´umero de canales en cada imagen, lo cual todav´ıa no nos interesa detallar). Dado que las BCI son un campo relativamente reciente, todav´ıa no se ha determinado qu´e modelos de aprendizaje autom´atico –de todas las de aproximaciones que existen– son los m´as adecuados para decodificar el electroencefalograma que se produce durante el movimiento de los brazos en pacientes con infarto cerebral. Es por ello que en este trabajo nos centraremos en la capacidad de algunos modelos para diferenciar correctamente las ondas cerebrales para ambos estados, estudiando los resultados tanto del lado con par´alisis como del lado sano. Estamos interesados en evaluar, por un lado, el porcentaje de aciertos de cada modelo y, por otro, en el tiempo requerido para llevar a cabo correctamente esta clasificaci´on. Esta importancia en la latencia en la detecci´on del cambio del reposo al movimiento se debe a que esta informaci´on podr´ıa ser utilizada como asistencia en tareas de rehabilitaci´on. Esto significa que el modelo podr´ıa ser la parte que tome las decisiones de rehabilitaci´on en tiempo real en un aparato neurorob´otico o de una pr´otesis neuronal motorizada. Por lo tanto, de existir demasiada latencia en la clasificaci´on, el robot tendr´ıa un retardo que imposibilitar´ıa sus funciones. Figura 2: Representaci´on de la onda capturada mediante EEG en diferentes canales correspondiente a un sujeto con brazo incapacitado y c´ortex da˜nado. Se han seleccionado los 8 canales que presentan m´as variabilidad entre reposo y movimien- to. Para decodificar correctamente las se˜nales que genera la actividad cerebral durante el movimiento, en el presente estudio se analizar´an diferentes modelos de aprendizaje autom´atico. Algunas de estas t´ecnicas (LDA y SVM) son las m´as habituales en el campo de los EEG (v´ease [2]), y por ello representar´an 9 sentan los ´unicos puntos que se considerar´ıan de la se˜nal completa a la hora de evaluar los clasificadores. Figura 6: Comparaci´on de los diferentes tipos de submuestreado. La l´ınea negra superior representa la se˜nal completa. El tama˜no del intervalo es i. Los tri´angulos representan los puntos de la se˜nal que se toman individualmente. Los fragmentos verdes es el sistema por ventanas y los azules son las ventanas solapadas. Ahora bien, esta reducci´on de la se˜nal se ha realizado desde tres puntos de vista diferentes. Por un lado, tomando los puntos independientemente a cada intervalo i. Por otro, tomando toda la se˜nal en la ventana entre dos puntos consecutivos y calculando la media, as´ı para el punto tse toma toda la secuencia hasta t+i. El ´ultimo punto tambi´en calcula la media sobre una ventana, pero en este caso es de mayor tama˜no y se va solapando con la ´ultima mitad de la anterior, de forma que los datos se utilizan en dos ventanas consecutivas, tomando para el punto tla ventana desde t−1 hasta t+ 1. En la imagen 6 puede verse una representaci´on gr´afica de estos sistemas que denominaremos, respectivamente, por puntos, por ventanas y por ventanas solapadas. Los otros modelos (LDA y HMM) permiten utilizar toda la se˜nal, pero tambi´en se han evaluado sus capacidades utilizando estos submuestreos, porque al hacer la media de diferentes fragmentos de la se˜nal en lugar de utilizarla punto a punto, en realidad se est´a considerando m´as informaci´on y su comportamiento ha de cambiar, ya que aglutina informaci´on de una secuencia de observaciones. 3. Clasificaci´on del movimiento en se˜nales capturadas por EEG En esta secci´on se describen los m´etodos utilizados para clasificaci´on de la se˜nal EEG en movimiento o reposo. Para ello se utilizan las caracter´ısticas extra´ıdas de la se˜nal descritas en la secci´on anterior y se comparan diferentes m´etodos de aprendizaje supervisado con el fin de evaluar cu´ales son los m´as 16 apropiados para identificar el movimiento de los brazos en pacientes que hayan sufrido una hemiplejia. Con el prop´osito de alcanzar estos objetivos, primero describiremos formalmente el problema de etiquetar un conjunto de datos bajo diferentes categor´ıas. A continuaci´on fundamentaremos c´omo utilizar este reducido conjunto de datos de forma que se aprovechen al m´aximo mediante la validaci´on cruzada. Para terminar, modelaremos matem´aticamente cada uno de los m´etodos a analizar, describiendo sus caracter´ısticas m´as importantes y c´omo las hemos utilizado y explotado en el marco de nuestra investigaci´on. 3.1. El problema de clasificaci´on y etiquetado de secuencias En los campos de la estad´ıstica y la inteligencia artificial el problema de clasificaci´on es dilema muy recurrente y que, pese a parecer muy simple de definir, tiene multitud de soluciones y variantes. Se parte de una serie de n observaciones X=x1, ..., xnque se corresponden con dos o m´as categor´ıas pertenecientes al conjunto finito Υ. Consiste en encontrar una funci´on f(x) que pueda asignar a cada nueva observaci´on x0 ila etiqueta correcta yi∈Υ. Cada xi puede ser una ´unica variable o un n´umero arbitrario dde ellas, bien discretas o continuas, que se denominan variables independientes. De entre los diferentes modelos que permiten calcular la f(x), en esta investigaci´on vamos a estudiar el An´alisis Discriminante Lineal (LDA) y las M´aquinas de Soporte Vectorial (SVM), los cuales describiremos en detalle m´as adelante. El etiquetado de secuencias es un caso particular del problema de clasificaci´on en el que, en lugar de clasificar cada xide forma independiente, se utilizan algoritmos que utilicen la informaci´on de su posici´on en la secuencia completa Xde forma que se encuentre conjunto de etiquetas Y=y1, ..., yn∀yi∈Υ que mejor se corresponda con la secuencia global. N´otese que utilizaremos las may´usculas XeYpara referirnos a la secuencia completa y las min´usculas xi eyipara cada elemento individual de dicha secuencia. Puesto que la se˜nales capturadas por EEG son no estacionarias, se ha cre´ıdo que el etiquetado de secuencias puede aportar m´as valor que la clasificaci´on de observaciones independientes. Entre los modelos que permiten etiquetar secuencias en el presente trabajo se estudiar´an modelos probabilistas que calculan la P(Y|X). Las t´ecnicas matem´aticas seleccionadas a analizar son: el Modelo Oculto de Markov (HMM) y el Campo Aleatorio Condicional (CRF). Dado su car´acter dependiente del tiempo, en el que una misma observaci´on xise podr´ıa clasificar bajo diferentes etiquetas en funci´on de su posici´on en la secuencia completa Xse ha optado por denominar a estos modelos din´amicos, en contraposici´on de los anteriores que denominaremos est´aticos. En nuestro caso particular s´olo contamos con dos estados Υ = {reposo, movimiento}y nuestras observaciones Xproceden de la lectura de las se˜nales 17 del EEG una vez procesadas y trasladadas al dominio de la frecuencia. Cada xi representa un conjunto de dvariables continuas que, dependiendo del caso, ser´an un total de entre 2 < d < 48. Este tama˜no dviene de los canales y frecuencias indicados en la secci´on 2.2.1 que se utilizan en cada sujeto. 3.2. Validaci´on cruzada de datos Puesto que las observaciones (cada secuencia Xcapturada por EEG) disponibles para el trabajo son limitadas, hay que dividirlas en dos subconjuntos no vac´ıos disjuntos. Uno mayor, el de entrenamiento (train), se utilizar´a junto con las etiquetas Ycorrespondientes como informaci´on inicial de los modelos de inteligencia artificial para que estimen los pesos y valores oportunos que permitan clasificar correctamente las observaciones. El segundo, el de test, se reserva para, una vez completado el entrenamiento, probar la eficiencia de nuestro clasificador con observaciones para las cuales no estaba entrenado (ya que no se han utilizado previamente). Esta separaci´on garantiza que el clasificador no est´e sobre-entrenado para el conjunto de datos con el que se va a evaluar. La validaci´on cruzada de datos, m´as conocida por su nombre ingl´es crossvalidation, es una t´ecnica muy utilizada en la evaluaci´on de cualquier an´alisis estad´ıstico del que se dispone un conjunto finito de datos con el objetivo de exprimirlos al m´aximo, ya que permite replicar varios entrenamientos independientes con esos mismos datos como si fuesen distintos. Adem´as, previene el caso de que una selecci´on arbitraria de los subconjuntos de test y train no fuese representativa del total, por lo que se realiza esta divisi´on Kveces, con Kparejas de subconjuntos test-train. En cada una de estas divisiones el subconjunto de test representa 1/K del total de observaciones, y se seleccionan de forma que sean todas distintas, es decir, la uni´on de los Ksubconjuntos de test resulta ser el conjunto completo original X. Con cada pareja de Ksubconjuntos de test-train se entrena y eval´ua el mismo modelo y, finalmente, se calcula la media aritm´etica entre los resultados de clasificaci´on. Esto es la variante conocida como k-fold cross-validation. En este proyecto se utilizar´a en todos los casos K= 10, de forma que el conjunto de test represente siempre el 10 % de las muestras. 3.3. Modelos est´aticos Primero vamos a estudiar los modelos est´aticos que responden al problema de clasificaci´on. Como se ha indicado antes, y se deducir´a de los modelos matem´aticos de estos algoritmos, no existe una diferencia real entre disponer o no de la se˜nal completa de observaciones Xa la hora de clasificar un estado xi, pues se etiquetar´a independientemente de los que existan en el resto de la secuencia. Es por ello que con estos modelos se resuelve al mismo tiempo el subobjetivo 1 y el 2. 18 3.3.1. LDA - An´alisis Discriminante Lineal Dentro de los m´etodos est´aticos comenzaremos con el LDA (siglas en ingl´es de Linear Discriminant Analysis), que es un m´etodo usado en estad´ıstica para expresar una variable dependiente como la combinaci´on lineal de otras variables de forma que definan o separen dos o m´as categor´ıas. La combinaci´on resultante puede ser usada como un clasificador lineal. Se publicaron originalmenete por Fisher en 1936 [3]. A diferencia de otros an´alisis estad´ısticos donde la variable dependiente puede ser continua, en LDA la variable dependiente ha de ser de tipo cualitativo, es decir, aquellas que tienen dos o m´as categor´ıas en las cuales no existe un orden intr´ınseco. En LDA tambi´en se asume que las variables independientes conforman una distribuci´on normal multivariante y con las covarianzas homog´eneas entre los grupos. Una forma de entender un modelo de clasificaci´on lineal es verlo como una reducci´on de la dimensionalidad. Suponiendo que tenemos que clasificar una observaci´on xi, que es un vector de dimensi´on dcompuesto por los canales y frecuencias seleccionados, lo proyectamos en una ´unica dimensi´on mediante el producto escalar el vector columna L, denominado de coeficientes lineales: y0=L·xi As´ı, cada observaci´on xise mapea a un ´unico valor y0, de modo que su etiquetado se realizar´a en funci´on de si supera o no, un determinado umbral. Exactamente, en los LDA, lo que se hace es a˜nadir un t´ermino constante Ka la ecuaci´on para desplazar nuestro umbral de clasificaci´on al 0. De este modo, el problema de clasificar una observaci´on xicomo reposo omovimiento se reduce a encontrar unos coeficientes KyLtales que se cumpla la ecuaci´on 1. ´ Esta ser´a nuestra f(x) mencionada en el problema de clasificaci´on. Si 0 < K +L·xientonces yies reposo Si 0 ≥K+L·xientonces yies movimiento (1) Esto significa que la construcci´on de nuestro modelo LDA pasa por obtener estos valores KyLadecuados que maximicen la separaci´on de las clases al proyectarlas sobre una dimensi´on. Sean m1,m2,S1,S2los vectores de medias y las matrices de covarianzas de las muestras Xdisponibles de cada clase Υ1 (reposo) y Υ2(movimiento), y n1yn2el n´umero de observaciones de cada una, entonces la matriz de covarianzas ponderada Spes: Sp= (n1S1+n2S2)/(n1+n2−2) Como buscamos maximizar la variabilidad entre las clases, (Lm2−Lm1)2, 19 y minimizar la variabilidad dentro de cada clase, LSpLT, tenemos que maximizar la funci´on 2 para obtener nuestros coeficientes lineales L. N´otese que el super´ındice Trepresenta la traspuesta de un vector. J(L) = (Lm2−Lm1)2 LSpLT(2) Para realizar la clasificaci´on de la se˜nal EEG mediante LDA en nuestro trabajo se ha utilizado la funci´on classify(train, test, labels) que incorpora el propio Matlab en su Statistic Toolbox. Esta funci´on devuelve, por un lado, los coeficientes KyLcalculados y, por otro, la clase bajo la que se clasifica cada observaci´on indicada en el par´ametro test. 3.3.2. SVM - M´aquina de Soporte Vectorial Una SVM (por sus siglas en ingl´es: Support Vector Machine) es un modelo estad´ıstico para un conjunto de m´etodos de aprendizaje supervisado que analizan y reconocen patrones, usados para clasificaci´on y an´alisis de regresi´on. El SVM buscar´a un hiperplano que tenga la m´axima distancia a los puntos frontera de cada grupo a clasificar. Este concepto es una de las principales diferencias con un clasificador lineal convencional. Hemos visto que el LDA maximiza la distancia entre las medias de cada clase, mientras que el SVM, adem´as, utiliza los puntos frontera, que son aquellas observaciones de cada categor´ıa que caen m´as cerca del plano de clasificaci´on, para ajustar el hiperplano de forma que su distancia sea m´axima a estos puntos, y no al n´ucleo de cada clase completa. Un hiperplano se puede definir como un conjunto de puntos xque satisfagan: w·x−b= 0, donde wes el vector normal del hiperplano y b/kwkes el desplazamiento del hiperplano desde el origen sobre w. Entonces, dado un conjunto de entrenamiento de parejas observaci´on-etiqueta (xi, yi), i= 1...l donde xi∈Rn ey∈reposo, movimientol, deber´ıamos encontrar dos hiperplanos w·x−b= 1 w·x−b=−1 tales que podamos establecer para cada i, la funci´on 3, que es la que denominamos f(x) en nuestro problema de clasificaci´on. Si w·xi−b≤ −1 entonces yies reposo Si w·xi−b≥1 entonces yies movimiento (3) Como sabemos que la distancia entre los dos hiperplanos que separan cada clase es 2 kwkel objetivo ser´a minimizar kwk, para lo cual hay diversos algoritmos de optimizaci´on como los propuestos en [4] y [5]. 20 SVM no lineales Lo m´as b´asico para separar dos grupos ser´ıa una l´ınea recta, que es lo que se propuso en el paper original [6] resultando un modelo equivalente a un clasificador lineal puro; sin embargo esto no es aplicable en muchas ocasiones de trabajo real, por lo que en la pr´actica se utilizan las denominadas funciones kernel [7], que son una variaci´on en el espacio de dimensiones, para ampliar su funcionalidad. Entre los kernel m´as comunes podemos encontrar: funciones de base radial, signmoideo, polin´omico homog´eneo y no homog´eneo, tangente hiperb´olica... En nuestro proyecto nosotros utilizaremos las primeras, que se corresponden con la ecuaci´on 4. K(xi, xj) = exp(−γkxi−xjk2), forγ > 0.(4) Otro investigador de la Universidad de Zaragoza ha estado estudiando las m´aquinas de soporte vectorial a fin de obtener una clasificaci´on satisfactoria de esta misma se˜nal mediante estos modelos. Para realizar el entrenamiento de nuestro SVM se han utilizado los par´ametros publicados en [8]) pues se han considerado como los mejores para tratar con este tipo de se˜nal. Tambi´en se determin´o que se comportan mejor previa normalizaci´on de las observaciones X, por lo que tambi´en se realiz´o. Espec´ıficamente, los par´ametros utilizados para el entrenamiento son los que estableci´o este investigador como m´as adecuados: svmTrain(labels, signal, ’-s 0 -c 1 -t 2 -d 3 -e 0.00001 -b 1’). Esta funci´on sale de la librer´ıa LibSVM elaborada por Chih-Chung Chang y Chih-Jen Lin [9] y que es utilizada para nuestro estudio de las M´aquinas de Soporte Vectorial. En su estudio inclu´ıa una variaci´on en el estudio de los modelos, y es que realizaba el entrenamiento segmentando la se˜nal cada 0.75 segundos, mientras que la se˜nal utilizada para test variaba. En este proyecto en todo momento se ha utilizado la misma segmentaci´on (como se explica en 2.2) tanto para entrenamiento como para test en todos los modelos, pues se han hecho pruebas en los diferentes modelos con este sistema y su eficiencia bajaba, por lo que no se ha considerado oportuno incluirlos aqu´ı. Pero a la hora de evaluar los resultados de los SVM se ha considerado este sistema como algo extraordinario ya que en este modelo s´ı que mejoran los resultados al aplicar esta divergencia entre entrenamiento y test. 3.4. Modelos din´amicos 3.4.1. HMM - Modelo Oculto de M´arkov Un HMM (siglas inglesas de Hidden Markov Model) es un modelo estad´ıstico en el que asumimos que el sistema a modelar es un proceso de M´arkov con estados no observables (ocultos). Un proceso de M´arkov es un proceso estoc´astico que satisface la propiedad de M´arkov, la cual se cumple cuando la probabilidad condicionada de los estados futuros depende ´unicamente del estado presente, y no de la secuencia de eventos anteriores. V´ease [10]. 21 En un modelo de M´arkov, el estado es directamente visible por el observador, en un modelo oculto el estado no es visible directamente, pero s´ı las salidas que dependen de ese estado. Cada estado tiene una probabilidad sobre las posibles salidas, por lo que la secuencia de salidas da informaci´on sobre la secuencia de estados. Figura 7: Ejemplo de red HMM (fuente: contribuci´on libre a la wikipedia) Los modelos ocultos de M´arkov basan su funcionamiento en tres matrices: Matriz de estado inicial (π): La cual indica la probabilidad de que el primer elemento de la serie pertenezca a uno de los estados posibles y que ser´a la p(y1). Matriz de transici´on de estados (A): que contiene las probabilidades aij que existen de pasar de cada uno de los estados ia otro j(o permanecer en el mismo): aij =p(Y=j|Y=i) y que tambi´en podemos describir como p(yi|yi−1). Matriz de probabilidad de observaciones (B): que indica la probabilidad de observar un ximientras estemos en un estado oculto yi(en ingl´es le denominan emission probabilities): p(xi|yi). De ese modo, la probabilidad de observar la secuencia Yde hestados ocultos (en nuestro caso h= 2) a partir de una serie de observaciones Xes: p(Y|X) = p(y1) h Y i p(yi|yi−1)p(xi|yi) Esa matriz de probabilidades Bse utiliza cuando las observaciones son una variable discreta. Cuando trabajamos con variables continuas sobre una distribuci´on gaussiana –como es nuestro caso– se emplea la media y varianza de cada estado, utilizando la funci´on de densidad de probabilidad (pdf ) de esta distribuci´on que nos permita determinar la p(xi|yi). Para una distribuci´on gaussiana la pdf se calcula con la f´ormula 5. 1 σ√2πe−1 2(x−µ σ)2 (5) 22 Para realizar el an´alisis de este modelo hemos utilizado la librer´ıa pmtk3.0, escrita por Matt Dunham, Kevin Murphy y otros autores que es un kit que soporta una gran variedad de modelos probabil´ısticos. ´ Esta nos ofrece el m´etodo hmmFit(signal, n states, type) que nos permite un entrenamiento no supervisado simplemente pasando como argumentos la se˜nal, el n´umero de estados ocultos (dos en nuestro caso: reposo y movimiento/intenci´on) y el tipo de distribuci´on que m´as se ajusta a nuestra se˜nal entre cuatro prefijados (en nuestro caso sabemos que se trata de una distribuci´on gaussiana). Este m´etodo nos devuelve un objeto model con la informaci´on caracter´ıstica del modelo entrenado que luego utilizaremos para realizar la clasificaci´on. Entrenamiento supervisado Como explicamos anteriormente un HMM requiere de una matriz de probabilidades de estado inicial, una matriz de transiciones entre estados y la informaci´on de medias y covarianzas de los mismos. Todos estos son datos que se pueden calcular previamente a partir de nuestro subconjunto de entrenamiento ya que disponemos de la informaci´on suficiente que nos aportan las etiquetas Y. As´ı pues, procedimos a extraer esta informaci´on para realizar un entrenamien- to supervisado que mejore el porcentaje de clasificaci´on. Los resultados que se analizan en este proyecto son los obtenidos mediante este entrenamiento supervisado, la diferencia obtenida comparado con el entrenamiento no supervisado es suficiente como para no incluir este ´ultimo en el contexto de nuestra investigaci´on. A continuaci´on, se detallan los procesos que se siguieron para calcular estos par´ametros para nuestro HMM supervisado. El primero y m´as sencillo es la matriz de probabilidad inicial. Todos los estados comienzan en el estado de reposo, por lo que π= [10], siendo la primera etiqueta la correspondiente al reposo y la segunda al movimiento. A continuaci´on, pasamos a calcular la matriz de transici´on de estados, cuyo formato general podemos ver en el cuadro 3. Estado i\Estado i+1 reposo movimiento reposo P(R→R) 1 −P(R→R) movimiento 1−P(M→M)P(M→M) Cuadro 3: Formato de la matriz de transici´on de estados del HMM. En nuestro caso, todos los ensayos se comienzan con el estado de reposo para, tras un tiempo prefijado e igual en todos, pasar al movimiento –o a la intenci´on del mismo–, etiqueta en la cual finaliza cada experimento. Esto significa que una ´unica vez en cada ensayo se pasa de reposo a movimiento, y nunca al rev´es. Esto significa que la probabilidad de estar en movimiento y pasar a reposo es 0. De este modo, la matriz de transici´on seguir´a el siguiente patr´on: A=1−ε ε 0 1  23 La probabilidad de estar en el estado de reposo y pasar al estado de movimiento en el ensayo j, se obtiene de sumar la cantidad de veces rjque aparece la etiqueta de reposo en Yj=y1, ..., yny hacer la inversa. Es decir, si hay rj etiquetas de reposo seguidas, significa que en rj−1 ocasiones nos quedamos en el reposo y una ´unica ocasi´on pasamos al movimiento ( 1 rj). Para obtener en los mensayos que componen nuestro subconjunto de entrenamiento, vemos que el paso del reposo al movimiento sucede en mocasiones (una por cada ensayo), por lo que dividiremos este valor entre el sumatorio del n´umero de veces rjque aparece la etiqueta de reposo en cada ensayo j: ε=m Pm jrj Como en nuestro caso espec´ıfico el reposo dura lo mismo en cada experimento (r0=rj=. . . =rm) entonces Pm irj=r·m, de modo que no tenemos m´as que sumar el n´umero de veces rque aparece el estado de reposo en la se˜nal con la que entrenamos nuestro modelo y dividir, como vemos en la f´ormula 6. El c´alculo de medias y covarianzas se supone trivial disponiendo de las observaciones X, por lo que no se detalla en esta memoria. ε=1 r(6) Clasificaci´on de variables ocultas Una vez calculadas todas estas caracter´ısticas ya podemos proceder a la clasificaci´on de la se˜nal. El m´etodo m´as com´un para estimar las variables ocultas es el algoritmo de Viterbi [11], el cual analiza todas las X(la secuencia completa de tobservaciones) para tratar de encontrar la secuencia m´as probable de etiquetas Yque maximice la funci´on de probabilidad como vemos en 7. Este algoritmo se fundamenta en t´ecnicas de forward-backward por lo que utiliza la informaci´on de toda la secuencia para clasificar cada yi: p(y1:t|x: 1 : t) (7) Para realizar la clasificaci´on de trayectoria completa (subobjetivo 1), en la que se dispone de toda la secuencia en el momento de an´alisis, ´este algoritmo es exactamente lo que necesitamos. En la librer´ıa utilizada viene directamente implementado mediante la funcion hmmMap(model, se˜nal) que nos devolver´a los estados ocultos que se corresponden con los valores de la se˜nal. En la variable model se han asignado previamente los valores de las caracter´ısticas antes mencionadas como la matrices de transici´on de estados, varianzas, etc. Pese a ser muy ´util en otras situaciones como la anterior, no podemos utilizar el algoritmo Viterbi para cumplir el subobjetivo 2 (clasificaci´on por puntos 24 de trayectoria). El motivo es que Viterbi toma toda la secuencia completa y busca la mejor combinaci´on de estados ocultos que maximice el porcentaje de aciertos. En nuestro caso estamos estudiando la capacidad de este algoritmo de aprendizaje para clasificar la se˜nal en tiempo real –para que sea ´util en tareas de rehabilitaci´on–, de modo que en una situaci´on pr´actica no tendr´ıamos la secuencia completa de nobservaciones X. Con este m´etodo, para la clasificaci´on del elemento yiutilizamos ´unicamente las observaciones x1:iobtenidas hasta ese punto, maximizando la ecuaci´on 8. p(yi|x1:i) (8) Para solucionar este problema tuvo que implementarse un m´etodo intermedio que fuese simulando la gradual adquisici´on de los datos. Para conseguir esto, en lugar de utilizar la se˜nal completa Xdirectamente sobre nuestra funci´on de clasificaci´on, hubo que realizar nclasificaciones –una por observaci´on en la secuencia–, utilizando como entrada un subvector x1:ien cada iteraci´on, y asignando ´unicamente la ´ultima etiqueta obtenida a su yicorrespondiente de la secuencia completa Y, garantizando de este modo el cumplimiento de la f´ormula 8. Este mismo proceso iterativo tuvo que ser utilizado en los CRF. 3.4.2. CRF - Campo Aleatorio Condicional Un CRF (siglas de Conditional Random Field) es un m´etodo de modelado estad´ıstico aplicado a menudo al reconocimiento de patrones. Mientras un clasificador ordinario predice una etiqueta para una ´unica muestra sin tener en cuenta las muestras vecinas, un CRF tiene en cuenta el contexto donde la encuentra. Del mismo modo que en un HMM se tiene en consideraci´on la categor´ıa anterior para determinar la etiqueta presente, en un CRF se puede seleccionar arbitrariamente qu´e otras observaciones de la secuencia se utilizar´an. La otra gran diferencia entre un HMM y un CRF es que en el primero la funci´on de transici´on entre estados ocultos es constante (la matriz de transici´on de estados llamada Aen la secci´on anterior) mientras que en el CRF se define mediante unas funciones que pueden variar dependiendo de la secuencia de observaciones. Desarrollados en 2001 por Lafferty, McCallum y Pereira (v´ease [12]) han conseguido gran popularidad para etiquetar datos secuenciales como problemas de visi´on por computador o secuencias biol´ogicas, destacando principalmente en el procesamiento del lenguaje natural. Un CRF define un conjunto de observaciones Xy variables aleatorias Ydel siguiente modo: Sea G= (V, E) un grafo tal que Y= (Yv)v∈V, de modo que Yest´a indexado por los v´ertices de G. Entonces (X, Y ) es un CRF en el que, cuando se condiciona en X, las variables aleatorias Yvcumplen la propiedad de M´arkov con respecto al grafo (w∼vindica que wyvson vecinos en G): p(Yv|X, Yw, w 6=v) = p(Yv|X, Yw, w ∼v) 25 c´ortex sano. En el caso de los HMM, para el brazo sano se clasifica mejor el reposo con todos los canales seleccionados, y para el brazo lesionado hay una sustancial mejora al considerar s´olo uno. En particular, con el caso del c´ortex sano mejora un 10 % la detecci´on del reposo (de 53.66 % con todos, al 59.26 % con uno). En la clasificaci´on del movimiento hay menos diferencias y, por lo general, existen m´as aciertos al utilizar todos los canales. Los CRF, con tan poco margen para aglutinar observaciones y sin tener conocimiento de la secuencia completa, presentan un comportamiento p´esimo, clasificando pr´acticamente las secuencias completas como movimiento. Al contrario que en el apartado anterior, aqu´ı se ven beneficiados del uso de todos los canales seleccionados, quiz´as para suplir la carencia de observaciones que produce la baja latencia. En ambos modelos din´amicos existe un claro predominio del etiquetado del movimiento demasiado pronto. Esto puede deberse a que sus representaciones internas de transici´on entre clases incluyan un sesgo que aumente la probabilidad de que una secuencia evolucione al terminar hacia el movimiento. Como lo que se hace aqu´ı es aumentar gradualmente las observaciones x1:icada vez que se quiere obtener la etiqueta yi, esta etiqueta siempre se identifica como la ´ultima en cada clasificaci´on. 4.4. Caso espec´ıfico: C´ortex Sano 4.4.1. Evaluaci´on de los modelos en clasificaci´on por trayectoria completa Veamos ahora los resultados de clasificaci´on completos de cada experimento para cada modelo. Dado el limitado espacio del que se dispone en esta memoria, nos vamos a centrar ´unicamente en la condici´on de brazo sano y c´ortex sano ya que, de lo contrario, nos extender´ıamos demasiado. Unas pocas p´aginas m´as atr´as, en el apartado 4.1, hemos descrito el formato de estas gr´aficas por lo que lo obviamos aqu´ı. Primero tenemos los modelos est´aticos, en los que se ve claramente su clasificaci´on de las observaciones de forma independiente donde cambia de estado en varias ocasiones por cada experimento. En particular el LDA (figura 9) clasifica mejor el movimiento que el SVM (figura 10). Con los HMM (figura 11) se pretende evitar esto mismo, ya que en los par´ametros con los que se dise˜na se indica la imposibilidad de volver al reposo una vez se ha identificado el movimiento (mediante la matriz de transici´on de estados). Por eso vemos una gr´afica de clasificaci´on m´as ”limpia”que en los modelos est´aticos. A´un as´ı, como puede apreciarse, tiene el inconveniente de que si identifica una observaci´on como movimiento demasiado pronto en la secuencia ya no puede corregirse como s´ı podr´ıa suceder en otros modelos. Para terminar nos encontramos con los CRF (figura 12), que son realmente 32 Figura 9: LDA en clasificaci´on por trayectoria completa Figura 10: SVM en clasificaci´on por trayectoria completa los modelos que mejor resuelven el problema de etiquetado de secuencias completas. Al utilizar la informaci´on de un gran n´umero de observaciones anteriores y posteriores a la que se desea clasificar, obtienen resultados muy precisos. En 33 Figura 11: HMM en clasificaci´on por trayectoria completa Figura 12: CRF en clasificaci´on por trayectoria completa este caso en particular est´a evaluando 40 observaciones (20 anteriores y otras 20 posteriores). Si nos fijamos en el punto de transici´on entre estados, vemos que todas las transiciones est´an muy cerca de donde deber´ıan. 34 En nuestra investigaci´on hemos contado con experimentos realizados por 6 sujetos distintos. Una particularidad que hay que tener en cuenta es que cada uno tiene sus peculiaridades y que, pese a haber realizado una selecci´on independiente para los mejores canales de cada uno, hay algunos sujetos que presentan unos ´ındices de clasificaci´on muy por debajo del resto. Esto puede deberse a que tuvieran una menor involucraci´on en los experimentos –hay que realizarlos muy concentrado para no generar actividad cerebral ruidosa–, a que tuviesen distintos grados de afecci´on –ya en el c´ortex o en los brazos–, o a una selecci´on no tan correcta de los canales adecuados entre otros factores. En estas gr´aficas se muestra la clasificaci´on de las secuencias por sujetos y se pueden apreciar algunos matices. Para nuestra evaluaci´on hemos producido gr´aficas de cada sujeto a mayor tama˜no para facilitar la inspecci´on visual, pero el espacio del que aqu´ı disponemos es limitado por lo que se ha optado por mostrarlos de esta manera todos juntos. En general, el sujeto dos y el sujeto cinco presentan unos ´ındices de clasificaci´on por debajo del resto de compa˜neros, y los sujetos uno y cuatro suelen obtener una mayor cantidad de aciertos en promedio. 4.4.2. Comparaci´on de los clasificadores por puntos de trayectoria Como se ha indicado anteriormente, para cumplir el subobjetivo 2 no s´olo buscamos un modelo con el mayor ´ındice de clasificaci´on, sino que adem´as nos interesa que obtenga el resultado en el menor tiempo posible. As´ı, estamos dispuestos a sacrificar parte del porcentaje de aciertos de nuestro clasificador a cambio de reducir este retardo (delay) todo lo posible. A continuaci´on se muestran unas tablas comparando los porcentajes de clasificaci´on de los diferentes modelos para los dos brazos con el c´ortex sano. Los resultados eran mejores en todos los casos utilizando la selecci´on de mejores canales, as´ı que los resultados se corresponden con ellos. Hay una excepci´on, en la segunda tabla podremos ver que se han incluido tambi´en los resultados de los HMM ´unicamente con el mejor canal, ya que los resultados eran mejores que con todos. Puesto que estamos considerando ´unicamente los resultados que se puedan aplicar para un uso real de clasificaci´on en tareas de rehabilitaci´on, nos limitamos a buscar los mejores modelos para un retardo m´aximo de 125 milisegundos, a modo de comparaci´on incluiremos los aciertos obtenidos sin retardo y con 250 milisegundos. Por ello en estas tablas no incluimos la comparaci´on con los CRF, pues los porcentajes de aciertos de reposo son menores del 30 %, y no tiene sentido ocupar espacio con unos modelos que ya est´an autom´aticamente descartados bajo estas condiciones. Como puede verse en las tablas, aunque los HMM parezcan obtener una media conjunta buena, lo consiguen a costa de sobreestimar la parte de movimiento, de modo que hay un exceso de falsos positivos que producen una gran cantidad de fallos en el descanso. Tambi´en podr´a observarse que los SVM y LDA obtienen resultados muy similares. Obtienen una media total pr´acticamente igual, pero cada modelo identifica mejor un estado que el otro: en LDA hay mayor cantidad 35 Delay LDA SVM HMM Rest Attempt Rest Attempt Rest Attempt 0 64.69 77.43 67.13 74.92 46.41 93.19 0.125 65.48 78.50 72.14 70.73 59.46 89.86 0.25 66.22 79.14 71.48 72.25 65.48 88.25 Cuadro 6: Comparaci´on en porcentaje de aciertos para diferentes retardos (en segundos) - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los canales Delay LDA SVM HMM HMM (*) Rest Attempt Rest Attempt Rest Attempt Rest Attempt 0 60.03 69.57 60.52 68.23 38.99 90.25 40.69 85.84 0.125 60.77 70.59 67.74 61.52 53.39 86.75 58.77 85.91 0.25 61.18 70.54 67.40 63.82 58.51 85.66 63.58 89.37 Cuadro 7: Comparaci´on en porcentaje de aciertos para diferentes retardos (en segundos) - Arm Impaired Cortex Healthy - Modelos con todos los canales, excep- to la segunda columna de HMM (indicado con asterisco) debido a la mejora de clasificaci´on con un ´unico canal. de aciertos para el movimiento y en SVM lo hay para el reposo. En conjunto estos ´ultimos podr´ıa considerarse que son sensiblemente m´as precisos. 5. Conclusiones En este proyecto se ha realizado un estudio de diversos modelos de inteligencia artificial para detectar el movimiento, o su intenci´on, en pacientes que han sufrido un infarto cerebral a partir de la se˜nal capturada a trav´es de un electroencefalograma. Esta se˜nal hab´ıa sido capturada con anterioridad por otros miembros de la Universidad de Zaragoza, por lo que todos los an´alisis se hicieron en diferido. Nos hemos centrado en cuatro modelos estad´ısticos que nos han parecido de especial inter´es y que se pueden dividir en dos categor´ıas. La primera, con m´etodos que podemos denominar est´aticos, clasifica cada instante de la se˜nal de forma independiente del resto, no guardando en su estructura ning´un tipo de informaci´on temporal. De ella hemos seleccionado el Linear Discriminant Analysis y las Support Vector Machines, por ser las m´as representativas y las que m´as literatura presentan en el campo de la clasificaci´on de ondas capturadas por EEG. La segunda categor´ıa, y que es la que supone una novedad en este campo con escasos estudios al respecto, son los modelos din´amicos, en los que una observaci´on se clasificar´a de modo distinto en funci´on del resto de observaciones a su alrededor, siendo dependientes del tiempo. Quiz´as el modelo m´as representativo de esta categor´ıa sea el Hidden Markov Model al que hemos acompa˜nado de otro m´as novedoso denominado Conditional Random Field. 36 Nos hemos enfrentado a este problema desde dos escenarios bien distintos. Por un lado hemos querido comprobar la eficiencia de estos modelos matem´aticos para discriminar el movimiento del reposo directamente sobre la se˜nal completa. Aqu´ı ´unicamente tendremos en consideraci´on el porcentaje de aciertos obtenido en la clasificaci´on. El segundo escenario va un paso m´as lejos, como pensamos que es nuestro deber como investigadores, y pretende buscar aplicaciones pr´acticas m´as all´a de la simple competici´on entre modelos estad´ısticos. Con la intenci´on de que se pueda utilizar en un hipot´etico caso de rehabilitaci´on como asistencia a un terapeuta inform´andole de la participaci´on del paciente, se simular´a una gradual adquisici´on de datos como ocurrir´ıa en una situaci´on real con estas se˜nales que ten´ıamos ya capturadas. Esto es necesario porque, como se ha indicado, los modelos din´amicos utilizan todas las observaciones disponibles a la hora de realizar la clasificaci´on, de forma que una misma observaci´on xise etiquetar´ıa como un estado distinto en funci´on de si disponemos de x1:iox1:i+j observaciones. En el primer subobjetivo, disponiendo de toda la se˜nal, los modelos din´amicos son claramente la opci´on m´as eficiente, obteniendo unos porcentajes de clasificaci´on muy superiores a los modelos est´aticos. Esto resultaba predecible teniendo en cuenta que estos modelos utilizan, por un lado, m´as informaci´on a la hora de asignar la probabilidad de pertenencia a una clase para una cierta observaci´on y, por otro, realizan el etiquetado final de forma que se maximice la probabilidad de la secuencia completa. En particular los CRF consiguen mejores resultados que los HMM. Para el segundo subobjetivo, la clasificaci´on por puntos de trayectoria, los modelos din´amicos pierden todo su potencial y encontramos mejores resultados en los modelos est´aticos, ambos en condiciones muy similares. Esto es as´ı porque se ha primado la rapidez con la que se obten´ıan las etiquetas clasificadas al tener en cuenta que en una situaci´on real un terapeuta necesitar´ıa una informaci´on lo m´as actualizada posible y por encima de los 250 milisegundos se ha considerado excesivo. En este retraso no se tiene en cuenta la ejecuci´on en s´ı del algoritmo de clasificaci´on, ya que una vez entrenado es despreciable, sino la cantidad de observaciones requeridas para obtener una clasificaci´on apropiada. Se ha comprobado que los modelos din´amicos necesitan un margen de m´as de un segundo para obtener porcentajes de aciertos que puedan mejorar a los modelos est´aticos. Pese a lo eficientes que demuestran ser los HMM y CRF utilizando la se˜nal completa, no se ha logrado un comportamiento atractivo con ellos a la hora de utilizarlos en tiempo real, quiz´as por contar con unos datos muy escasos para explotar estos modelos secuenciales. A pesar de todo, ´este no es un campo que deba dejarse de investigar. En este trabajo se ha asumido que los CRF deben seguir una estructura lineal similar a los HMM; sin embargo esta es una decisi´on totalmente arbitraria ya que son unos modelos que permiten, en potencia, infinidad de combinaciones en cuanto a la estructura del grafo que los define. Esto permitir´ıa, por ejemplo, utilizar distintas funciones para tratar cada canal, otorg´andoles m´as peso a unos que a otros o diferentes comportamientos. 37 Tambi´en podr´ıan extraerse las caracter´ısticas s´olo de los vecinos anteriores, en lugar de utilizar tambi´en los posteriores como en el modelo analizado, reduciendo a cero los posibles retardos; distinta cantidad por delante que por detr´as, profundizar en la utilizaci´on de las function-features gaussianas, etc. Como decimos, los resultados de este trabajo no deben detener la investigaci´on en modelos de aprendizaje autom´atico para datos secuenciales en tiempo real, ni siquiera HMM o CRF. La ´ultima d´ecada ha sido especialmente prol´ıfica en el desarrollo de estos modelos y desde aqu´ı animamos a otros investigadores a que analicen su utilidad en el campo de la clasificaci´on de se˜nales obtenidas por EEG. Algunos modelos alternativos de machine learning para secuencias de datos que podr´ıamos citar son: Hidden Markov SVM and LabelSequence Ada- Boost (Altun & Hofmann, 2003), Cycling Dependency Networks (Toutanova et al., 2003), Max-margin Markov Networs (Taskar et al., 2003), Conditional Markov Models (Ratnaparkhi, 1996), Maximum-entropy Markov Models (Mc- Callum et al., 2000), Discriminatively trained HMM (Collins, 2002), Stacket Sequential Learning (Cohen, 2004), Constraint Satisfaction INference (Canisius et al., 2006). 38 Referencias [1] D. L. Vail, M. M. Veloso, and J. D. Lafferty, “Conditional random fields for activity recognition,” in Proceedings of the 6th international joint conference on Autonomous agents and multiagent systems, ser. AAMAS ’07. New York, NY, USA: ACM, 2007, pp. 235:1–235:8. [Online]. Available: http://doi.acm.org/10.1145/1329125.1329409 [2] F. Lotte, M. Congedo, A. Lecuyer, and F. Lamarche, “Topical review a review of classification algorithms for eeg-based brain-computer interfaces,” 2007. [3] R. A. Fisher, “The use of multiple measurements in taxonomic problems,” Annals of Eugenics, vol. 7, no. 7, pp. 179–188, 1936. [4] C. Cortes and V. Vapnik, “Support-vector networks,” Machine Learning, vol. 20, pp. 273–297, 1995, 10.1007/BF00994018. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1007/BF00994018 [5] B. E. Boser, I. M. Guyon, and V. N. Vapnik, “A training algorithm for optimal margin classifiers,” in Proceedings of the 5th Annual Workshop on Computational Learning Theory (COLT’92), D. Haussler, Ed. Pittsburgh, PA, USA: ACM Press, July 1992, pp. 144–152. [Online]. Available: http://doi.acm.org/10.1145/130385.130401 [6] V. Vapnik and A. Lerner, “Pattern recognition using generalized portrait method,” Automation and Remote Control, vol. 24, 1963. [7] M. A. Aizerman, E. M. Braverman, and L. I. Rozoner, “Theoretical foundations of the potential function method in pattern recognition learning,” Automation and Remote Control, vol. 25, pp. 821–837, 1964. [8] J. Antelis, L. Montesano, A. Murguialday, N. Birbaumer, and J. Minguez, “Continuous decoding of intention to move from contralesional hemisphere brain oscillations in severely affected chronic stroke patients,” in 34th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBS), 2012. [9] C.-C. Chang and C.-J. Lin, “LIBSVM: A library for support vector machines,” ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology, vol. 2, pp. 27:1–27:27, 2011, software available at http://www.csie.ntu.edu.tw/∼cjlin/ libsvm. [10] L. R. Rabiner, “A tutorial on hidden markov models and selected applications in speech recognition,” in Proceedings of the IEEE, 1989, pp. 257–286. [11] A. J. Viterbi, “Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-13, no. 2, pp. 260–269, April 1967. [12] Conditional Random Fields: Probabilistic Models for Segmenting and Labeling Sequence Data, ser. ICML ’01. San Francisco, CA, USA: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 2001. [Online]. Available: http: //dl.acm.org/citation.cfm?id=645530.655813 39 [13] C. Sutton and A. McCallum, “An introduction to conditional random fields,” 2010, cite arxiv:1011.4088Comment: 90 pages. [Online]. Available: http://arxiv.org/abs/1011.4088 [14] H. B, “An on-line transformation of eeg scalp potentials into orthogonal source derivations,” Electroencephalogr Clin Neurophysiol, vol. 5, pp. 526– 30, 1975. [15] C. Tallon-Baudry, O. Bertrand, C. Delpuech, and J. Permier, “Oscillatory gamma-band (30-70 Hz) activity induced by a visual search task in humans.” J Neurosci, vol. 17, no. 2, pp. 722–734, Jan. 1997. [16] B. Graimann and G. Pfurtscheller, “Quantification and visualization of event-related changes in oscillatory brain activity in the time frequency domain,” Progress in Brain Research, vol. 169, no. 159, pp. 79–97, 2006. [17] D. J. McFarland and J. R. Wolpaw, “Trained modulation of sensorimotor rhythms can affect reaction time,” Clinical Neurophysiology, vol. 5, p. 155, 2011. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1016/j.clinph.2011.02.016 [18] G. Pfurtscheller and C. Neuper, “Future prospects of ERD/ERS in the context of brain-computer interface (BCI) developments,” in Event-Related Dynamics of Brain Oscillations, ser. Progress in Brain Research, C. Neuper and W. Klimesch, Eds. Elsevier, 2006, vol. 159, pp. 433–437. 40 Anexos A. Captura y procesamiento de la se˜nal La se˜nal con la que se trabaja en este estudio ha sido capturada por el Grupo de Rob´otica de la Universidad de Zaragoza siguiendo el protocolo que se detalla a continuaci´on. Nos facilitaron los datos ya procesados y en formato adecuado para su lectura en Matlab mediante ficheros .mat. Aqu´ı se destaca la informaci´on m´as relevante del protocolo de experimentaci´on, la extracci´on de datos y el procesado previo de la se˜nal, pero para informaci´on m´as detallada cons´ultese [8]. A.1. Sujetos La obtenci´on de datos para este an´alisis se realiz´o sobre pacientes con hemiplejia producida por haber sufrido un infarto cerebral. El infarto cerebral es un accidente cerebro-vascular causado por la falta de sangre (isquemia) —y en consecuencia de ox´ıgeno— que, dependiendo de la severidad, puede da˜nar permanentemente un hemisferio cerebral produciendo la par´alisis de la mitad del cuerpo controlada por ´el mismo. As´ı pues, nuestros sujetos tienen una corteza cerebral sana y otra da˜nado, al mismo tiempo que tienen las extremidades de un lado del cuerpo paralizadas. Concretamente fueron cuatro varones de edades entre 55 y 65 a˜nos con apoplej´ıa isqu´emica (dos en el hemisferio derecho y dos en el izquierdo) los que participaron en este estudio. Todos los pacientes sufrieron el infarto al menos dos a˜nos antes de los experimentos. Los pacientes eran incapaces de utilizar la extremidad superior para ninguna actividad cotidiana, sin movilidad en los dedos del lado con paresia (having no residual finger extension on the paretic side). Todos los pacientes eran capaces de completar las tareas con el lado sano. Se realizaron dos experimentos equivalentes, uno en el que el paciente ejecutaba las acciones con el brazo sano, y otro en el que intentaba realizarlas con el brazo da˜nado. En ambos experimentos se grabaron al mismo tiempo las ondas generadas por cada c´ortex cerebral. Una vez finalizados, se extrajo la se˜nal de ambos experimentos separando en cada paciente las cuatro combinaciones posibles (Brazo Sano—C´ortex Sano, Brazo Sano—C´ortex Da˜nado, Brazo Da˜nado—C´ortex Sano, Brazo Da˜nado—C´ortex Da˜nado). Ser´a a partir de estos cuatro conjuntos de datos sobre los que se analizar´an los diferentes modelos de clasificaci´on. 41 C.1. LDA Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 58.02 73.33 66.76 Puntos 0.03125 58.05 73.38 66.76 Puntos 0.0625 58.14 73.32 66.72 Puntos 0.125 58.21 73.42 66.70 Puntos 0.1875 58.25 73.48 66.65 Puntos 0.25 58.04 73.76 66.61 Puntos 0.5 58.37 74.37 67.10 Ventanas 0.03125 58.02 73.53 66.88 Ventanas 0.0625 58.13 73.58 66.96 Ventanas 0.125 58.09 73.89 67.12 Ventanas 0.1875 58.15 74.28 67.37 Ventanas 0.25 58.31 74.51 67.56 Ventanas 0.5 59.73 75.34 69.10 V. Solapadas 0.03125 58.13 73.63 66.95 V. Solapadas 0.0625 58.09 73.91 67.05 V. Solapadas 0.125 58.26 74.28 67.25 V. Solapadas 0.1875 58.45 74.63 67.44 V. Solapadas 0.25 58.40 74.81 67.42 V. Solapadas 0.5 62.23 75.75 69.74 Cuadro 8: LDA - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejor canal Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 64.69 77.43 71.96 Puntos 0.03125 64.76 77.40 71.94 Puntos 0.0625 64.68 77.53 71.94 Puntos 0.125 64.75 77.47 71.85 Puntos 0.1875 64.47 77.65 71.74 Puntos 0.25 64.64 77.10 71.43 Puntos 0.5 64.45 77.01 71.30 Ventanas 0.03125 64.77 77.62 72.11 Ventanas 0.0625 65.06 77.79 72.33 Ventanas 0.125 65.26 77.88 72.47 Ventanas 0.1875 65.41 78.69 73.00 Ventanas 0.25 65.94 78.42 73.07 Ventanas 0.5 66.61 79.75 74.50 V. Solapadas 0.03125 65.10 77.79 72.32 V. Solapadas 0.0625 65.24 77.98 72.45 V. Solapadas 0.125 65.48 78.50 72.78 V. Solapadas 0.1875 65.90 78.69 73.00 V. Solapadas 0.25 66.22 79.14 73.33 V. Solapadas 0.5 67.23 80.62 74.67 Cuadro 9: LDA - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales 48 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 54.75 65.11 60.66 Puntos 0.03125 54.82 65.02 60.62 Puntos 0.0625 55.04 64.96 60.64 Puntos 0.125 55.13 64.84 60.55 Puntos 0.1875 54.51 65.28 60.45 Puntos 0.25 55.79 64.72 60.66 Puntos 0.5 55.87 65.20 60.96 Ventanas 0.03125 54.85 65.13 60.72 Ventanas 0.0625 54.80 65.47 60.90 Ventanas 0.125 54.84 65.38 60.86 Ventanas 0.1875 55.12 65.84 61.25 Ventanas 0.25 55.30 65.64 61.21 Ventanas 0.5 55.41 68.12 63.04 V. Solapadas 0.03125 54.75 65.42 60.82 V. Solapadas 0.0625 54.73 65.47 60.82 V. Solapadas 0.125 54.84 65.67 60.92 V. Solapadas 0.1875 54.73 65.98 60.98 V. Solapadas 0.25 54.30 66.42 60.96 V. Solapadas 0.5 57.60 67.16 62.91 Cuadro 10: LDA - Arm Impaired Cortex Healthy - Mejor canal Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 60.03 69.57 65.47 Puntos 0.03125 60.07 69.65 65.51 Puntos 0.0625 60.16 69.76 65.58 Puntos 0.125 60.24 69.59 65.46 Puntos 0.1875 60.54 69.27 65.35 Puntos 0.25 60.16 69.65 65.34 Puntos 0.5 60.12 69.23 65.09 Ventanas 0.03125 60.04 69.74 65.58 Ventanas 0.0625 60.13 69.89 65.71 Ventanas 0.125 60.34 70.33 66.05 Ventanas 0.1875 60.45 70.42 66.15 Ventanas 0.25 60.74 70.62 66.38 Ventanas 0.5 60.52 71.07 66.85 V. Solapadas 0.03125 60.28 69.94 65.77 V. Solapadas 0.0625 60.48 70.31 66.05 V. Solapadas 0.125 60.77 70.59 66.28 V. Solapadas 0.1875 61.25 70.61 66.45 V. Solapadas 0.25 61.18 70.54 66.33 V. Solapadas 0.5 61.19 71.00 66.64 Cuadro 11: LDA - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales 49 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 56.00 57.19 56.68 Puntos 0.03125 56.07 57.13 56.67 Puntos 0.0625 55.84 57.00 56.49 Puntos 0.125 55.81 57.23 56.60 Puntos 0.1875 55.65 57.01 56.40 Puntos 0.21875 55.98 57.72 56.92 Puntos 0.25 55.81 56.42 56.14 Puntos 0.5 56.12 56.63 56.40 Ventanas 0.03125 56.02 57.26 56.73 Ventanas 0.0625 56.12 57.45 56.88 Ventanas 0.125 56.20 57.65 57.03 Ventanas 0.1875 56.18 57.66 57.03 Ventanas 0.21875 55.87 57.83 56.98 Ventanas 0.25 56.11 57.91 57.14 Ventanas 0.5 56.25 58.61 57.66 V. Solapadas 0 56.00 57.21 56.69 V. Solapadas 0.03125 56.17 57.40 56.87 V. Solapadas 0.0625 56.25 57.57 57.00 V. Solapadas 0.125 56.40 57.56 57.05 V. Solapadas 0.1875 56.45 57.86 57.23 V. Solapadas 0.21875 56.56 57.95 57.32 V. Solapadas 0.25 56.78 57.57 57.21 V. Solapadas 0.5 57.65 58.41 58.07 Cuadro 12: LDA - Arm Healthy Cortex Injured - Mejor canal 50 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 56.58 65.45 61.64 Puntos 0.03125 56.71 65.59 61.76 Puntos 0.0625 56.36 65.72 61.65 Puntos 0.125 56.86 65.49 61.68 Puntos 0.1875 56.73 65.80 61.73 Puntos 0.21875 56.40 65.62 61.39 Puntos 0.25 56.81 64.93 61.24 Puntos 0.5 57.33 66.25 62.19 Ventanas 0.03125 56.56 65.54 61.69 Ventanas 0.0625 56.49 65.85 61.84 Ventanas 0.125 56.67 66.03 62.02 Ventanas 0.1875 56.47 66.19 62.03 Ventanas 0.21875 56.79 66.28 62.15 Ventanas 0.25 56.85 66.26 62.23 Ventanas 0.5 57.34 67.50 63.43 V. Solapadas 0 56.53 65.41 61.60 V. Solapadas 0.03125 56.54 65.71 61.76 V. Solapadas 0.0625 56.74 65.86 61.91 V. Solapadas 0.125 56.78 65.82 61.85 V. Solapadas 0.1875 57.34 65.91 62.10 V. Solapadas 0.21875 57.58 66.28 62.32 V. Solapadas 0.25 57.38 66.38 62.33 V. Solapadas 0.5 59.21 67.50 63.81 Cuadro 13: LDA - Arm Healthy Cortex Injured - Todos los mejores canales 51 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 52.62 62.77 58.42 Puntos 0.03125 52.62 62.93 58.48 Puntos 0.0625 52.80 62.91 58.51 Puntos 0.125 52.91 62.58 58.31 Puntos 0.1875 52.41 63.03 58.27 Puntos 0.21875 52.68 63.42 58.50 Puntos 0.25 52.79 62.37 58.02 Puntos 0.5 53.33 63.50 58.88 Ventanas 0.03125 52.67 63.05 58.60 Ventanas 0.0625 52.69 63.15 58.67 Ventanas 0.125 52.78 63.14 58.70 Ventanas 0.1875 52.22 63.33 58.57 Ventanas 0.21875 52.70 64.21 59.21 Ventanas 0.25 52.93 63.36 58.89 Ventanas 0.5 53.17 63.57 59.41 V. Solapadas 0 52.65 62.88 58.49 V. Solapadas 0.03125 52.71 63.25 58.71 V. Solapadas 0.0625 52.54 63.55 58.78 V. Solapadas 0.125 52.33 63.97 58.86 V. Solapadas 0.1875 52.29 64.26 58.94 V. Solapadas 0.21875 52.06 64.20 58.68 V. Solapadas 0.25 52.89 64.65 59.36 V. Solapadas 0.5 54.32 64.75 60.11 Cuadro 14: LDA - Arm Impaired Cortex Injured - Mejor canal 52 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 57.20 63.26 60.66 Puntos 0.03125 57.24 63.40 60.74 Puntos 0.0625 57.47 63.22 60.72 Puntos 0.125 57.46 62.98 60.54 Puntos 0.1875 56.74 63.68 60.57 Puntos 0.21875 57.59 64.02 61.07 Puntos 0.25 56.75 62.43 59.84 Puntos 0.5 58.08 62.91 60.71 Ventanas 0.03125 57.21 63.43 60.77 Ventanas 0.0625 57.01 63.52 60.73 Ventanas 0.125 56.93 63.64 60.76 Ventanas 0.1875 57.20 64.47 61.36 Ventanas 0.21875 56.91 64.47 61.18 Ventanas 0.25 57.17 63.97 61.06 Ventanas 0.5 57.50 64.86 61.91 V. Solapadas 0 57.19 63.29 60.67 V. Solapadas 0.03125 57.03 63.54 60.73 V. Solapadas 0.0625 57.25 63.72 60.92 V. Solapadas 0.125 57.07 64.22 61.08 V. Solapadas 0.1875 57.50 64.40 61.33 V. Solapadas 0.21875 57.75 64.61 61.49 V. Solapadas 0.25 58.10 64.50 61.62 V. Solapadas 0.5 59.06 64.83 62.26 Cuadro 15: LDA - Arm Impaired Cortex Injured - Todos los mejores canales 53 C.2. SVM Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0.0625 47.25 82.38 67.09 Puntos 0.125 47.99 81.93 66.93 Puntos 0.1875 50.08 80.18 66.68 Puntos 0.25 50.43 80.65 66.92 Ventanas 0.03125 46.96 82.97 67.54 Ventanas 0.0625 47.39 82.82 67.63 Ventanas 0.125 47.31 82.96 67.68 Ventanas 0.1875 47.84 83.00 67.93 Ventanas 0.25 48.70 82.81 68.19 V. Solapadas 0.03125 48.08 82.37 67.59 V. Solapadas 0.0625 48.83 81.96 67.59 V. Solapadas 0.125 50.78 81.04 67.75 V. Solapadas 0.1875 52.70 79.54 67.61 V. Solapadas 0.25 54.88 78.69 67.97 Cuadro 16: SVM - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejor canal Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0.0625 58.40 81.26 71.31 Puntos 0.125 59.46 81.58 71.81 Puntos 0.1875 59.56 81.49 71.66 Puntos 0.25 60.39 81.12 71.70 Ventanas 0.03125 58.20 80.58 70.99 Ventanas 0.0625 58.47 81.54 71.65 Ventanas 0.125 58.88 82.45 72.35 Ventanas 0.1875 59.27 82.33 72.44 Ventanas 0.25 60.34 82.74 73.14 V. Solapadas 0.03125 59.10 79.96 70.97 V. Solapadas 0.0625 60.22 80.66 71.80 V. Solapadas 0.125 61.62 81.10 72.55 V. Solapadas 0.1875 63.15 80.98 73.06 V. Solapadas 0.25 64.30 80.54 73.23 Cuadro 17: SVM - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales 54 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0.0625 34.73 83.26 62.13 Puntos 0.125 35.09 82.91 61.78 Puntos 0.1875 36.07 82.18 61.51 Puntos 0.25 37.64 80.79 61.18 Ventanas 0.03125 34.57 83.76 62.68 Ventanas 0.0625 34.78 84.01 62.91 Ventanas 0.125 35.03 83.84 62.92 Ventanas 0.1875 34.87 84.28 63.11 Ventanas 0.25 34.51 85.00 63.36 V. Solapadas 0.03125 35.61 83.09 62.62 V. Solapadas 0.0625 36.65 82.93 62.86 V. Solapadas 0.125 38.59 82.25 63.08 V. Solapadas 0.1875 39.27 82.12 61.00 Cuadro 18: SVM - Arm Impaired Cortex Healthy - Mejor canal Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0.03125 48.49 78.58 65.58 Puntos 0.0625 48.70 79.55 66.12 Puntos 0.125 49.30 80.06 66.47 Puntos 0.1875 49.95 78.98 65.96 Puntos 0.25 50.77 79.14 66.25 Ventanas 0.03125 48.60 78.47 65.66 Ventanas 0.0625 47.93 79.92 66.21 Ventanas 0.125 47.59 80.98 66.67 Ventanas 0.1875 47.10 81.60 66.81 Ventanas 0.25 47.43 82.41 67.42 V. Solapadas 0.03125 49.60 77.89 65.69 V. Solapadas 0.0625 49.42 78.98 66.16 V. Solapadas 0.125 50.18 79.57 66.67 V. Solapadas 0.1875 51.85 78.83 66.84 V. Solapadas 0.25 53.07 78.31 66.95 Cuadro 19: SVM - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales 55 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0.03125 26.72 84.40 59.48 Puntos 0.0625 27.43 84.14 59.46 Puntos 0.125 28.83 83.08 59.11 Puntos 0.1875 32.03 81.31 59.22 Puntos 0.21875 36.47 77.54 58.72 Puntos 0.25 31.39 81.42 58.68 Puntos 0.5 34.95 79.86 59.45 Ventanas 0.0625 24.61 85.86 59.61 Ventanas 0.125 24.30 86.38 59.77 Ventanas 0.1875 23.59 86.65 59.62 Ventanas 0.21875 26.77 84.82 59.58 Ventanas 0.25 24.07 86.11 59.52 Ventanas 0.5 18.54 91.38 62.25 V. Solapadas 0.0625 27.42 84.22 59.58 V. Solapadas 0.125 29.57 82.78 59.42 V. Solapadas 0.1875 33.15 80.43 59.42 V. Solapadas 0.21875 38.52 76.56 59.27 V. Solapadas 0.25 36.57 77.82 59.26 V. Solapadas 0.5 37.08 78.20 59.93 Cuadro 20: SVM - Arm Healthy Cortex Injured - Mejor canal Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0.03125 37.91 81.67 62.77 Puntos 0.0625 38.46 81.77 62.92 Puntos 0.125 39.66 80.96 62.71 Puntos 0.1875 41.61 80.53 63.08 Puntos 0.21875 45.39 76.81 62.41 Puntos 0.25 41.31 79.58 62.18 Puntos 0.5 44.95 78.02 62.99 Ventanas 0.0625 38.20 81.91 63.17 Ventanas 0.125 38.42 82.38 63.54 Ventanas 0.1875 38.57 82.85 63.87 Ventanas 0.21875 41.62 81.50 64.16 Ventanas 0.25 39.18 82.50 63.93 Ventanas 0.5 33.75 88.36 66.52 V. Solapadas 0.0625 40.25 80.66 63.13 V. Solapadas 0.125 41.99 79.87 63.24 V. Solapadas 0.1875 44.25 78.79 63.44 V. Solapadas 0.21875 47.70 77.13 63.75 V. Solapadas 0.25 45.74 77.99 63.47 V. Solapadas 0.5 46.40 78.37 64.16 Cuadro 21: SVM - Arm Healthy Cortex Injured - Todos los mejores canales 56 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0.0625 30.70 83.47 60.50 Puntos 0.125 32.23 82.68 60.39 Puntos 0.1875 33.34 81.14 59.71 Puntos 0.21875 37.61 78.14 59.56 Puntos 0.25 34.70 82.03 60.52 Puntos 0.5 33.95 82.84 60.62 Ventanas 0.0625 30.56 84.51 61.39 Ventanas 0.125 30.69 84.53 61.45 Ventanas 0.1875 31.07 84.72 61.73 Ventanas 0.21875 32.29 83.79 61.40 Ventanas 0.25 30.94 84.25 61.40 Ventanas 0.5 26.61 88.05 63.47 V. Solapadas 0.0625 31.81 83.64 61.16 V. Solapadas 0.125 33.94 82.53 61.20 V. Solapadas 0.1875 36.63 81.09 61.33 V. Solapadas 0.21875 40.52 79.49 61.78 V. Solapadas 0.25 38.93 80.49 61.79 V. Solapadas 0.5 38.33 81.91 62.54 Cuadro 22: SVM - Arm Impaired Cortex Injured - Mejor canal Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0.0625 41.36 78.77 62.49 Puntos 0.125 42.05 78.82 62.57 Puntos 0.1875 42.08 78.08 61.94 Puntos 0.21875 47.02 74.56 61.94 Puntos 0.25 42.97 77.93 62.04 Puntos 0.5 43.00 80.34 63.37 Ventanas 0.0625 41.23 79.07 62.85 Ventanas 0.125 41.16 80.02 63.37 Ventanas 0.1875 41.19 80.82 63.83 Ventanas 0.21875 43.08 79.93 63.91 Ventanas 0.25 41.27 80.52 63.70 Ventanas 0.5 36.19 85.45 65.75 V. Solapadas 0.0625 42.86 77.77 62.63 V. Solapadas 0.125 44.42 77.78 63.13 V. Solapadas 0.1875 45.81 77.02 63.15 V. Solapadas 0.21875 48.95 75.62 63.50 V. Solapadas 0.25 47.77 76.32 63.47 V. Solapadas 0.5 47.81 78.08 64.62 Cuadro 23: SVM - Arm Impaired Cortex Injured - Todos los mejores canales 57 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 46.63 76.50 63.68 Puntos 0.03125 56.90 73.79 66.49 Puntos 0.0625 62.29 72.52 68.07 Puntos 0.125 66.67 73.32 70.38 Puntos 0.1875 70.44 73.20 71.96 Puntos 0.21875 71.68 73.95 72.91 Puntos 0.25 72.12 74.68 73.52 Puntos 0.5 75.66 79.65 77.84 Ventanas 0.03125 56.73 73.69 66.42 Ventanas 0.0625 61.82 72.70 68.04 Ventanas 0.125 66.92 72.66 70.20 Ventanas 0.1875 69.82 73.12 71.71 Ventanas 0.21875 71.35 73.28 72.44 Ventanas 0.25 71.87 74.18 73.19 Ventanas 0.5 76.25 79.30 78.08 V. Solapadas 0 46.66 76.48 63.68 V. Solapadas 0.03125 56.45 73.71 66.27 V. Solapadas 0.0625 61.75 72.54 67.86 V. Solapadas 0.125 67.14 71.99 69.86 V. Solapadas 0.1875 70.64 72.37 71.60 V. Solapadas 0.21875 72.22 72.41 72.32 V. Solapadas 0.25 72.75 72.76 72.76 V. Solapadas 0.5 77.13 77.08 77.10 Cuadro 36: HMM - Arm Healthy Cortex Injured - Mejor canal 64 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 48.50 81.12 67.12 Puntos 0.03125 56.31 78.46 68.89 Puntos 0.0625 60.87 76.94 69.94 Puntos 0.125 65.83 75.74 71.36 Puntos 0.1875 68.76 74.92 72.16 Puntos 0.21875 69.50 75.40 72.69 Puntos 0.25 70.60 75.13 73.07 Puntos 0.5 74.37 77.98 76.34 Ventanas 0.03125 56.20 78.61 69.01 Ventanas 0.0625 60.55 77.32 70.13 Ventanas 0.125 65.65 76.30 71.74 Ventanas 0.1875 68.55 76.13 72.88 Ventanas 0.21875 69.93 75.72 73.20 Ventanas 0.25 70.90 76.11 73.87 Ventanas 0.5 74.58 79.34 77.43 V. Solapadas 0 48.46 81.15 67.12 V. Solapadas 0.03125 56.03 78.53 68.83 V. Solapadas 0.0625 60.56 77.11 69.93 V. Solapadas 0.125 65.98 75.75 71.46 V. Solapadas 0.1875 69.09 75.27 72.53 V. Solapadas 0.21875 70.70 74.51 72.78 V. Solapadas 0.25 71.36 74.84 73.28 V. Solapadas 0.5 76.87 76.20 76.50 Cuadro 37: HMM - Arm Healthy Cortex Injured - Todos los mejores canales 65 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 44.64 76.69 62.93 Puntos 0.03125 53.01 73.53 64.66 Puntos 0.0625 57.43 72.76 66.08 Puntos 0.125 62.07 72.44 67.86 Puntos 0.1875 64.75 73.05 69.33 Puntos 0.21875 65.56 75.08 70.72 Puntos 0.25 66.68 75.32 71.40 Puntos 0.5 70.95 83.57 77.84 Ventanas 0.03125 52.80 73.71 64.75 Ventanas 0.0625 57.32 72.98 66.27 Ventanas 0.125 62.29 73.49 68.69 Ventanas 0.1875 65.08 75.22 70.87 Ventanas 0.21875 65.95 75.83 71.53 Ventanas 0.25 66.92 77.01 72.68 Ventanas 0.5 71.04 86.84 80.52 V. Solapadas 0 44.53 76.68 62.88 V. Solapadas 0.03125 52.61 73.85 64.70 V. Solapadas 0.0625 56.82 73.07 66.02 V. Solapadas 0.125 61.94 73.36 68.35 V. Solapadas 0.1875 65.10 74.45 70.30 V. Solapadas 0.21875 66.39 75.08 71.13 V. Solapadas 0.25 67.22 75.96 72.03 V. Solapadas 0.5 71.40 81.87 77.22 Cuadro 38: HMM - Arm Impaired Cortex Injured - Mejor canal 66 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 41.74 81.93 64.68 Puntos 0.03125 49.50 78.79 66.14 Puntos 0.0625 53.75 77.27 67.03 Puntos 0.125 58.94 76.00 68.46 Puntos 0.1875 61.85 75.63 69.46 Puntos 0.21875 61.40 76.12 69.37 Puntos 0.25 63.43 76.56 70.59 Puntos 0.5 68.50 80.97 75.30 Ventanas 0.03125 49.49 78.61 66.13 Ventanas 0.0625 53.98 77.13 67.20 Ventanas 0.125 58.85 76.51 68.94 Ventanas 0.1875 61.78 76.80 70.37 Ventanas 0.21875 62.95 77.16 70.98 Ventanas 0.25 64.09 77.30 71.64 Ventanas 0.5 70.15 82.98 77.85 V. Solapadas 0 41.65 81.95 64.66 V. Solapadas 0.03125 49.35 78.63 66.01 V. Solapadas 0.0625 53.81 76.99 66.93 V. Solapadas 0.125 58.88 75.94 68.45 V. Solapadas 0.1875 62.13 75.97 69.82 V. Solapadas 0.21875 63.27 75.26 69.81 V. Solapadas 0.25 64.83 75.43 70.66 V. Solapadas 0.5 70.98 77.79 74.76 Cuadro 39: HMM - Arm Impaired Cortex Injured - Todos los mejores canales 67 HMM - Completo - Viterbi Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 56.10 88.19 74.41 Puntos 0.03125 55.81 87.89 74.03 Puntos 0.0625 54.84 87.80 73.45 Puntos 0.125 55.36 87.41 73.25 Puntos 0.1875 55.41 87.60 73.17 Puntos 0.25 55.04 87.48 72.73 Puntos 0.5 57.25 89.89 75.05 Ventanas 0.03125 56.46 87.66 74.29 Ventanas 0.0625 56.63 87.31 74.16 Ventanas 0.125 56.25 87.66 74.20 Ventanas 0.1875 56.45 87.57 74.24 Ventanas 0.25 56.08 87.89 74.26 Ventanas 0.5 58.80 90.06 77.56 V. Solapadas 0.03125 56.31 87.13 73.84 V. Solapadas 0.0625 56.50 86.79 73.65 V. Solapadas 0.125 56.23 86.73 73.34 V. Solapadas 0.1875 56.21 86.52 73.05 V. Solapadas 0.25 56.34 87.04 73.22 V. Solapadas 0.5 58.12 88.12 74.79 Cuadro 40: HMM - Arm Healthy Cortex Healthy - Mejor canal - Viterbi 68 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 66.26 86.28 77.69 Puntos 0.03125 66.31 86.44 77.75 Puntos 0.0625 66.51 85.85 77.43 Puntos 0.125 66.90 86.00 77.56 Puntos 0.1875 66.87 86.60 77.75 Puntos 0.25 67.64 86.52 77.94 Puntos 0.5 70.08 86.77 79.18 Ventanas 0.03125 66.44 86.30 77.79 Ventanas 0.0625 66.69 85.95 77.70 Ventanas 0.125 66.72 86.52 78.04 Ventanas 0.1875 67.25 86.17 78.06 Ventanas 0.25 67.56 86.49 78.38 Ventanas 0.5 72.23 86.07 80.54 V. Solapadas 0.03125 66.55 86.05 77.65 V. Solapadas 0.0625 67.07 85.86 77.71 V. Solapadas 0.125 67.37 85.83 77.72 V. Solapadas 0.1875 69.07 85.29 78.08 V. Solapadas 0.25 69.35 84.43 77.64 V. Solapadas 0.5 72.18 82.87 78.12 Cuadro 41: HMM - Arm Healthy Cortex Healthy - Todos los mejores canales - Viterbi Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 60.34 77.38 70.06 Puntos 0.03125 59.87 76.01 69.04 Puntos 0.0625 60.07 74.83 68.40 Puntos 0.125 59.64 73.81 67.55 Puntos 0.1875 56.66 74.68 66.60 Puntos 0.25 57.43 76.37 67.76 Puntos 0.5 56.20 81.52 70.01 Ventanas 0.03125 59.60 75.77 68.84 Ventanas 0.0625 59.61 74.96 68.38 Ventanas 0.125 59.94 74.35 68.17 Ventanas 0.1875 57.22 75.57 67.70 Ventanas 0.25 56.45 77.10 68.25 Ventanas 0.5 55.36 85.62 73.52 V. Solapadas 0.03125 59.50 75.51 68.61 V. Solapadas 0.0625 60.12 73.66 67.79 V. Solapadas 0.125 58.37 73.92 67.09 V. Solapadas 0.1875 57.82 74.37 67.02 V. Solapadas 0.25 57.54 75.83 67.60 V. Solapadas 0.5 54.16 85.87 71.78 Cuadro 42: HMM - Arm Impaired Cortex Healthy - Mejor canal - Viterbi 69 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 59.21 81.93 72.18 Puntos 0.03125 60.93 82.03 72.92 Puntos 0.0625 60.94 82.01 72.84 Puntos 0.125 62.99 81.80 73.49 Puntos 0.1875 62.01 81.66 72.85 Puntos 0.25 63.81 80.22 72.76 Puntos 0.5 66.00 82.25 74.86 Ventanas 0.03125 61.13 81.23 72.62 Ventanas 0.0625 61.57 81.21 72.79 Ventanas 0.125 61.75 81.58 73.09 Ventanas 0.1875 62.25 81.47 73.23 Ventanas 0.25 63.17 81.99 73.92 Ventanas 0.5 65.78 83.64 76.50 V. Solapadas 0.03125 61.49 81.35 72.79 V. Solapadas 0.0625 62.33 81.71 73.31 V. Solapadas 0.125 62.81 80.99 73.01 V. Solapadas 0.1875 62.91 81.84 73.43 V. Solapadas 0.25 63.98 81.25 73.47 V. Solapadas 0.5 68.69 81.62 75.87 Cuadro 43: HMM - Arm Impaired Cortex Healthy - Todos los mejores canales - Viterbi 70 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 62.14 68.52 65.78 Puntos 0.03125 61.89 67.54 65.10 Puntos 0.0625 62.57 64.92 63.90 Puntos 0.125 61.23 65.81 63.79 Puntos 0.1875 61.37 64.02 62.83 Puntos 0.21875 61.59 63.17 62.44 Puntos 0.25 60.41 64.49 62.64 Puntos 0.5 58.66 71.07 65.43 Ventanas 0.03125 62.21 67.36 65.15 Ventanas 0.0625 62.31 66.06 64.45 Ventanas 0.125 61.37 66.31 64.19 Ventanas 0.1875 60.05 67.26 64.17 Ventanas 0.21875 60.22 66.85 63.97 Ventanas 0.25 60.23 67.67 64.48 Ventanas 0.5 59.16 74.44 68.33 V. Solapadas 0 62.05 68.52 65.74 V. Solapadas 0.03125 62.09 67.56 65.20 V. Solapadas 0.0625 62.33 66.21 64.53 V. Solapadas 0.125 61.82 65.45 63.86 V. Solapadas 0.1875 61.44 65.37 63.62 V. Solapadas 0.21875 62.14 63.71 63.00 V. Solapadas 0.25 61.13 65.81 63.70 V. Solapadas 0.5 60.72 69.58 65.64 Cuadro 44: HMM - Arm Healthy Cortex Injured - Mejor canal - Viterbi 71 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 67.59 70.95 69.51 Puntos 0.03125 67.68 70.18 69.10 Puntos 0.0625 68.29 69.30 68.86 Puntos 0.125 68.03 69.20 68.68 Puntos 0.1875 68.79 68.88 68.84 Puntos 0.21875 66.85 70.38 68.76 Puntos 0.25 68.47 67.56 67.98 Puntos 0.5 68.33 70.65 69.60 Ventanas 0.03125 67.60 70.57 69.30 Ventanas 0.0625 67.74 70.19 69.14 Ventanas 0.125 67.41 69.43 68.57 Ventanas 0.1875 67.70 69.44 68.69 Ventanas 0.21875 68.54 70.44 69.61 Ventanas 0.25 67.56 70.32 69.14 Ventanas 0.5 69.06 74.86 72.54 V. Solapadas 0 67.50 70.72 69.34 V. Solapadas 0.03125 68.09 69.65 68.97 V. Solapadas 0.0625 68.20 68.88 68.58 V. Solapadas 0.125 67.89 69.24 68.65 V. Solapadas 0.1875 67.50 69.19 68.44 V. Solapadas 0.21875 67.41 70.08 68.87 V. Solapadas 0.25 67.59 69.75 68.78 V. Solapadas 0.5 68.54 70.75 69.76 Cuadro 45: HMM - Arm Healthy Cortex Injured- Todos los mejores canales - Viterbi 72 Tipo Delay Reposo Movimiento Media ambos Puntos 0 57.87 68.26 63.80 Puntos 0.03125 57.89 66.82 62.96 Puntos 0.0625 58.50 66.03 62.75 Puntos 0.125 57.88 65.29 62.02 Puntos 0.1875 57.19 64.94 61.47 Puntos 0.21875 58.42 62.94 60.87 Puntos 0.25 59.37 63.05 61.38 Puntos 0.5 58.70 68.40 63.99 Ventanas 0.03125 57.58 67.09 63.01 Ventanas 0.0625 57.82 65.55 62.24 Ventanas 0.125 58.54 64.40 61.88 Ventanas 0.1875 58.97 63.77 61.71 Ventanas 0.21875 58.91 63.01 61.23 Ventanas 0.25 58.98 63.94 61.81 Ventanas 0.5 57.34 76.49 68.83 V. Solapadas 0 57.82 68.26 63.78 V. Solapadas 0.03125 57.08 67.18 62.83 V. Solapadas 0.0625 58.28 65.18 62.19 V. Solapadas 0.125 58.31 63.68 61.32 V. Solapadas 0.1875 58.55 63.86 61.50 V. Solapadas 0.21875 58.54 64.20 61.62 V. Solapadas 0.25 58.31 64.60 61.77 V. Solapadas 0.5 58.54 71.87 65.94 Cuadro 46: HMM - Arm Impaired Cortex Injured - Mejor canal - Viterbi 73 Delay winSize intervalo Reposo Movimiento Media ambos 1.25 10 0.125 88.09 92.91 90.78 5 0.25 89.31 92.77 91.20 0.9375 10 0.09375 87.69 93.00 90.67 0.625 10 0.0625 86.56 92.61 89.98 5 0.125 87.39 92.77 90.39 0.3125 5 0.0625 87.42 94.14 91.22 Cuadro 60: CRF - ArmHealthy CortexInjured - Mejor canal - Viterbi Delay winSize intervalo Reposo Movimiento Media ambos 5 0.25 83.31 87.30 85.49 1.25 10 0.125 81.41 86.52 84.26 0.9375 10 0.09375 80.80 86.82 84.18 0.625 5 0.125 81.80 87.21 84.82 10 0.0625 80.83 86.90 84.26 0.3125 5 0.0625 82.38 88.30 85.72 Cuadro 61: CRF - ArmHealthy CortexInjured - Todos los mejores canales - Viterbi Delay winSize intervalo Reposo Movimiento Media ambos 1.25 10 0.125 87.10 92.03 89.85 5 0.25 88.64 92.46 90.72 0.9375 10 0.09375 87.23 92.18 90.01 0.625 5 0.125 86.94 93.59 90.65 Cuadro 62: CRF - ArmImpaired CortexInjured - Mejor canal - Viterbi Delay winSize intervalo Reposo Movimiento Media ambos 1.25 10 0.125 80.10 85.99 83.39 5 0.25 82.35 86.57 84.65 0.9375 10 0.09375 79.85 86.06 83.34 0.625 5 0.125 81.38 87.58 84.84 10 0.0625 78.75 86.36 83.04 Cuadro 63: CRF - ArmImpaired CortexInjured - Todos los mejores canales - Viterbi 80