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CÁLCULO Y ANÁLISIS DEL CONJUNTO MOTRIZ DE UN ELEVADOR DE VEHÍCULOS Autor del proyecto: Adrián Franco Francia Director del proyecto: Carlos Amézaga Palomares Codirector del proyecto: Javier Abad Blasco Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 2 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 3 INDICE 1. INTRODUCCIÓN 6 1.1. Objeto 6 1.2. Descripción del proyecto 7 1.3. Generalidades 7 1.4. Fases del proyecto 7 2. DESCRIPCION GENERAL DEL ELEVADOR 8 2.1. Descripción del mecanismo 8 2.2. Funcionamiento 8 2.3. Lubricación 9 2.4. Materiales 11 2.5. Toma de datos experimentales 14 3. CÁLCULOS 16 3.1. Pesos de los distintos componentes a elevar 16 3.2. Calculo de las inercias 28 3.3. Calculo del momento flector 32 3.4. Par de elevación (Momento torsor) 37 3.5. Cálculo del tiempo de parada de emergencia 40 3.6. Calculo del momento torsor producido en las paradas de emergencia 44 3.7. Calculo de las tensiones en la sección central del eje Principal 45 4. FATIGA 48 4.1. Introducción 48 4.2. Teorías de fatiga 48 4.3. Estadios de la fatiga 49 4.4. Resistencia a la fatiga 51 4.5. Límite de resistencia a la fatiga o límite de fatiga 52 4.6. Factores modificadores del límite de resistencia a la fatiga 54 4.7. Cálculo de fatiga mediante método “Shigley” 66 4.8. Calculo del coeficiente de seguridad del eje principal método “directo” 71 4.9. Calculo aplicando la teoría de fatiga acumulada 72 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 4 5. CALCULO DE LA CHAVETA DEL EJE PRINCIPAL 75 6. TEORÍA DE LA FATIGA COMO FUNDAMENTO EN LOS RODAMIENTOS 78 6.1. Introducción 78 6.2. Duración de vida nominal 80 6.3. Carga dinámica equivalente 80 6.4. Duración de vida modificada 81 6.5. Relación de viscosidades 83 6.6. Duración de vida modificada y ampliada 85 6.7. Coeficiente de duración de vida aISO 86 6.8. Carga límite de fatiga 88 6.9. Coeficiente de duración de vida para las impurezas 88 6.10. Calculo de vida del rodamiento montado (RASE 90) 89 6.10.1. Duración de vida nominal 91 6.10.2. Duración de vida modificada 91 6.10.3. Duración de vida modificada y ampliada 92 7. ELECCION DEL RODAMIENTO A MONTAR 93 7.1. Rodamientos de rodillos cilíndricos 94 7.2. Rodamientos de rodillos cónicos 95 7.3. Rodamientos oscilantes de una hilera de rodillos 97 7.4. Rodamientos oscilantes de rodillos 99 8. ELECCION DEL SOPORTE CORRESPONDIENTE 103 9. ELECCIÓN DEL ACOPLAMIENTO 105 10. OBTURACIONES 111 11. REDISEÑO DEL EJE EN FUNCIÓN DEL SOPORTE ELEGIDO 117 12.TOLERANCIAS DE FORMA Y DE POSICIÓN DE LAS SUPERFICIES DE APOYO DE LOS RODAMIENTOS 118 13.INTERVALOS DE MANTENIMIENTO 122 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 5 14.ANEXOS 124 15.BIBLIOGRAFIA 131 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 6 1. INTRODUCCIÓN La planta de General Motors España está situada en la localidad zaragozana de Figueruelas. En el proyecto en cuestión nos vamos a centrar solo en la planta III (planta de montaje) y en su distribución y pasaremos por encima el resto de las instalaciones de la fábrica. La distribución de la planta de montaje ((METER PLANO)) obliga a la utilización de una serie de elevadores y descensores a lo largo de todo el proceso productivo. Con esto se logra salvar alturas debido a pasillos, oficinas, cambios de sentido en el proceso, pulmones, etc. El proyecto se va a centrar en el caso más desfavorable que es el de un elevador y además utilizado en la línea del Meriva (vehículo con mucho más peso que el Corsa) ya que así aseguraremos el resto de elevadores y descensores. Los elevadores y descensores que se van a tratar en el proyecto solo se utilizan en la primera parte del proceso de montaje llamada TRIM I o TRIM II dependiendo de la línea de producción a tratar. Una vez colocado en el vehículo las ruedas, motor, eje y algunos elementos más pasa a llamarse CAR I o CAR II y se utilizan unos elevadores con características distintas. El elevador en concreto que se analizara será el situado en último lugar en TRIM ya que este elevador levanta la máxima carga de todos porque ya han sido montados en el vehículo las distintas piezas o elemento como salpicaderos, asientos, carrocería. etc. 1.1. Objeto El objeto principal de este proyecto es el cálculo y rediseño de algunos elementos de un elevador electromecánico para su sustitución por otros nuevos que aseguren una cierta durabilidad. Algunos de estos elementos son los rodamientos, silletas, ejes, acoplamientos, chavetas, etc. Estos elementos fallaban por diferentes razones que más tarde se analizaran. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 7 1.2. Descripción del proyecto Se va a analizar algunos elementos del elevador ya que debido a diferentes situaciones como el paso de los años, con su consiguiente deterioro a pesar del mantenimiento correspondiente. También se han ido aumentando los pesos de los vehículos al ir añadiendo nuevos sistemas y elementos en ellos, así como las paradas de emergencia que se producen en los elevadores le transmiten unas fuerzas demasiado elevadas. Todos estos factores combinados han dado como resultado el fallo o rotura de distintos elementos de algún elevador. 1.3. Generalidades El elevador electromecánico consta de un motor eléctrico que mediante un reductor y acoplamiento logra transmitir el movimiento con el par y velocidad deseados hasta el eje principal. Este a su vez lo transfieres al tambor en el que se sitúan dos correas planas que logran elevar la carga. Esta carga no solo consta del propio vehículo (a falta de ruedas, eje, motor…), sino también de todos los elementos que permiten su movimiento horizontal como pueden ser los caminos de rodillos, los soportes donde se sustenta el vehículo, diferentes motores, etc. 1.4. Fases del proyecto Para su correcto análisis se calcularan todos los pesos e inercias. Se realizará una toma de datos sobre el propio elevador, además con la ayuda de los planos existentes y diferentes hojas técnicas sobre productos se podrá conocer los datos que nos interesen para cada cálculo. También mediante los elementos comerciales y sus correspondientes catálogos de sus fabricantes se obtendrá más información. Con toda esta información y su correspondiente tratamiento se lograrán obtener diferentes soluciones al problema en cuestión que deberán ser analizadas en base a diferentes criterios de selección como pueden ser , tamaño, mantenimiento o forma y duración de utilización. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 8 2. DESCRIPCION GENERAL DEL ELEVADOR 2.1. Descripción del mecanismo El mecanismo del elevador consta de varias partes principales que vamos a ir describiendo paso a paso: - Mecanismo de elevación: El mecanismo encargado de la elevación es el formado por el Motorreductor, acoplamiento, tambor, correas, eje, etc. - Columna: La columna es la encargada de guiar el carro en su movimiento vertical así como de recibir los esfuerzos transmitidos por los brazos debido al momento flector (Mf) generado por el peso del vehículo. El sistema de fijación de la columna al suelo es mediante unas placas atornilladas directamente al suelo. 2.3. Funcionamiento Antes de comenzar el movimiento vertical es necesaria la correcta colocación del vehículo. Mediante un pequeño motor situado en el propio carro que transporta el vehículo y un camino de rodillos se logra el movimiento horizontal necesario para moverlo. Un final de carrera permite detener el vehículo en la situación deseada para su correcta elevación y que ajuste perfectamente con el brazo elevador. El tiempo que tarda en realizar este movimiento así como el de elevación dependen de la velocidad a la que esté programado el proceso productivo. Esta velocidad se mide en “coches / hora”. Una vez situado el vehículo en la posición para elevarlo se pone en marcha el motor eléctrico del elevador. Comienza a girar a una velocidad menor que la nominal para lograr esfuerzos menores sobre los elementos del elevador. Esta velocidad se utiliza en cada arrancada y frenada del elevador, tanto en subida con su correspondiente carga, como en bajada. Este movimiento del motor se transmite al reductor, este a su vez al acoplamiento con el eje. Después el eje lo transmite a la polea que es la encargada de soportar las correas, estas últimas están unidas al carro elevador permitiendo comenzar el movimiento vertical. Una vez alcanzada la altura deseada mediante un final de carrera se activa un motor que permite el enclavamiento del carro elevador como medida de Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 9 seguridad. Después se vuelve a poner en marcha el motor encargado del movimiento horizontal del vehículo (por esto está situado el motor en el propio carro que lleva el vehículo) y mediante el camino de rodillos se arrastra fuera del elevador. En la situación actual el elevador se encuentra a la altura máxima y sin carga alguna, con lo que se activa el motor para desenclavar el carro y poder comenzar así el descenso a la posición inicial. Como se ha comentado anteriormente este descenso también se realiza con varias velocidades para disminuir en lo posible los esfuerzos. Después de este paso el elevador se encontraría en la situación inicial dispuesto a volver a repetir todo el proceso con el siguiente vehículo del proceso. Debido a esto es por lo que los tiempos de parada entre subida y bajada dependen de la velocidad de la cadena, ya que así se logra sincronizar el movimiento horizontal exigido por la velocidad de “coches/hora” con el vertical del elevador sin modificar las velocidades de subida y bajada del elevador. 2.4. Lubricación El principal lugar donde es necesaria una correcta lubricación el rodamiento y su asiento. La grasa utilizada es Energrease LS-EP 2(con base de Litio y aditivos de extrema presión), de la marca BP (Bristish Petroleum). Descripción: Grasa de elevada calidad formulada con aceite base mineral altamente refinado y espesantes basados en litio, aditivos antidesgaste, inhibidores de la corrosión y la oxidación y aditivos extrema presión, que aseguran una larga vida de servicio de la grasa y un elevado nivel de protección de las superficies metálicas. Resistentes al agua y puede utilizarse en múltiples aplicaciones. Aplicaciones: Energrease LS-EP 2 puede utilizarse para el engrase de cojinetes planos y rodamientos de cualquier clase de maquinaria, incluidos motores eléctricos, Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 16 3. CÁLCULOS 3.1. Pesos de los distintos componentes a elevar El procedimiento que se ha utilizado para calcular los pesos con la mayor exactitud posible es el de modelar en 3D los elementos que nos interesa calcular su peso. Con esto logramos saber su volumen y para cálculos posteriores también nos ayuda a conocer las inercias de cada elemento para reducirlas al eje principal. Sabiendo que la densidad del acero utilizado en la construcción de los elementos es de 7,8 kg/dm3 (F-114) los cálculos serán muy sencillos una vez conocido el volumen te material. Comenzaremos por calcular el peso del propio vehículo a elevar, que como ya se ha comentado será el de un Meriva, pero no con todos sus componentes. Debemos restarle al peso máximo del coche según el catálogo el de algunas partes como el radiador, los amortiguadores, la cuna del motor, el eje, el motor debido a que todos estos elementos se montan en puestos posteriores al elevador en estudio. El peso del Meriva más desfavorable se obtiene en la web de OPEL, www.opel.es. Simplemente se debe seleccionar el modelo más completo de Meriva y el que posee un motor más potente. Los pesos del modelo Meriva varían desde los 1361 kg del más ligero hasta los 1701 kg del más pesado. Se realizaran todos los cálculos siempre para el caso más desfavorable.  Meriva más desfavorable = 1701 kg  Cuna del motor = 50 kg  Amortiguadores delanteros (x2) = 20 kg (x2) = 40 kg  Radiador = 8 kg  Motor = 250 kg  Ruedas (x5) = 17 kg (x5) = 85 kg  Eje = 33 kg  Peso Meriva = 1701 – 50 – 40 – 8 – 250 – 85 – 33 = 1235 kg Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 17 A continuación calcularemos el peso de los contrapesos. Hay que tener en cuenta el peso de la “caja” que contiene a los contrapesos y los contrapesos propiamente dichos. La caja de contrapesos, así como los propios contrapesos están representados en la Figura 1: Figura 1  V contrapesos (x2) = 157,410 (x2) dm3 = 314,820 dm3  V caja contrapesos = 47,883 dm3  V “contrapeso + caja contrapesos” = 314,820 + 47,883 = 362,703 dm3  P “contrapeso + caja contrapesos” = 362,703 dm3 x 7,8 (kg/dm3) = 2829,083 kg Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 18 Ahora vamos a calcular el peso de las correas. Nos tenemos que fijar que las correas están reforzadas con sirgas de acero, concretamente cada correa lleva 40 sirgas de 3 mm de diámetro. También la densidad del caucho utilizada se obtiene del catálogo un valor de 0,95 kg/dm3. Midiendo en la propia correa obtenemos que el espesor es de 8 mm y que el ancho es de 210 mm, solo nos falta saber la longitud total de la correa. Por ultimo en los extremos de la correa esta se solapa para poder lograr inmovilizarla, este tramo de correa mide 550 mm y se produce al principio y al final de la correa. Con todos estos datos, ayudándonos de planos y analizando la correa por tramos se obtiene:  Longitud total de la correa = 6271 mm  V caucho = V total – V sirgas  V total = Longitud x espesor x anchura = 6271 x 8 x 210 = 10535680,68 mm3  V sirgas = 40 sirgas x L x π x r2 = 40 x 6271 x π x (3/2)2 = 1773151,33 mm3 = = 1,773 dm3  V caucho = 10535680,68 – 1773151,33 = 8762529,34 mm3 = 8,762 dm3  P caucho = 8,762 (dm3) x 0,95 (kg/dm3) = 8,324 kg  P sirgas = 1,773 (dm3) x 7,8 (kg/dm3) = 13,83 kg  P correas = 2 x (P caucho + P sirgas) = 2 x (8,324 + 13,83) = 2 x 22,154 kg = 44,308 kg Otros elementos a tener en cuenta en el peso total a elevar son los dos motores más pequeños que se sitúan en el carro elevador. La función de uno es realizar el enclavamiento del carro en las posiciones donde el vehículo entra o sale horizontalmente del elevador para lograr una correcta alineación y q no se produzcan movimientos indeseados. El otro permite el movimiento horizontal del vehículo a lo largo del camino de rodillos. Los datos de los pesos de estos dos motores se obtienen simplemente en la hoja de características de ellos mismos.  P motor enclavamiento = 31 kg  P motor rodillos = 41 kg Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 19 Además de estos dos motores tenemos que sumar también los elementos que permiten el movimiento horizontal como son los rodillos y la transmisión a la otra hilera de rodillos del camino de rodillos. Cada hilera posee seis rodillos.  P rodillos (x12) = 1,41 kg (x12) = 17 kg  P transmisión = 45 kg Ahora analizaremos el propio transportador de rodillos (Figura 2) sin tener en cuenta rodillos y transmisión ya calculados anteriormente. Al modelar solo la estructura se obtienen los siguientes valores. Figura 2  V transportador de rodillos = 49805460,29 mm3 = 49,805 dm3  P transportador de rodillos = 49,805 (dm3) x 7,8 (kg/dm3) = 388,482 kg Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 20 En el transportador de rodillos se sitúa una chapa de acero, la cual también se debe sumar a los cálculos. Midiendo se obtiene un espesor de la chapa de 2 mm. Para este espesor al consultar el catálogo del fabricante se observa que la chapa tiene una densidad de 16,49 kg/m2. También se mide que el área total en la que se utiliza esta chapa es de 5,661 m2 con lo cual el cálculo del peso es muy sencillo.  P chapa = 16,49 kg/m2 x 5,661 m2 = 93,35 kg Para el carro elevador (Figura 3) y los elementos de unión restantes (Figura 4) se actúan de la misma manera.  V carro elevador = 39445000 mm3 = 39,445 dm3  P carro elevador = 39,445 (dm3) x 7,8 (kg/dm3) = 307,671 kg Figura 3 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 21  V elementos de unión = 121849000 mm3 = 121,849 dm3  P elementos de unión = 121,849 (dm3) x 7,8 (kg/dm3) = 950,426 kg Figura 4 La siguiente parte a analizar serán las paletas. La función de las paletas es la de soportar el vehículo, ya que este no posee suspensión ni ruedas hasta que sean montadas en él. Las paletas están fabricadas en dos materiales distintos, uno es el acero que venimos utilizando de 7,8 kg/dm3 de densidad (Figura 5) y el otro material se trata de la baquelita de densidad 1,4 kg/dm3 (Figura 6). Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 22 Figura 5  V esqueleto = 78564102,6 mm3 = 78,564 dm3 Figura 6  V baquelita = 80906400 mm3 = 80,906 dm3 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 23  P esqueleto = 78,564 (dm3) x 7,8 (kg/dm3) = 612,800 kg  P baquelita = 80,906 (dm3) x 1,4 (kg/dm3) = 113,344 kg  P paletas = 612,800 (kg) + 113,344 (kg) = 726,144 kg Por lo tanto, una vez calculados los pesos de los diferentes elementos debemos agruparlos en dos términos. El primero que haga referencia a toda la carga que levanta el elevador (coche, motores, paletas, rodillos…) y el segundo que englobe los pesos que contrapesan la carga a elevar (contrapesos y caja de contrapesos). Figura 7  P Total = P Meriva + P paletas + P correas + P motor enclavamiento + P motor rodillos + P rodillos + P transmisión + P chapa + P carro elevador + P transportador de rodillos + P elementos de unión = 1235 + 726,144 + 44,308 + 31 + 41 + 17 + 45 + 93,35 + 307,67 + 388,482 + 950,426 = 3879,380 kg  P “contrapeso + caja contrapesos” = 2829,083 kg Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 24 También vamos a incluir el peso de carga variable. Es decir el peso que realmente está levantando el elevador sin incluir el de sus propios elementos. Este peso es el correspondiente a la suma de los pesos del Meriva y el de las paletas que los soportan.  P carga variable = P Meriva + P paletas = 1235 + 726,144 = 1961,144 kg Con este valor y mediante la siguiente ecuación podemos conocer si el contrapesado del elevador es el adecuado o no lo es: Se puede observar que a pesar de no ser exactamente iguales los valores se aproximan en gran medida. Este error puede deberse a la omisión de algún de algún elemento dentro del vehículo o de las paletas que lo soportan. También al pasar por el mismo elevador diferentes configuraciones del mismo vehículo (Meriva), esto conlleva una diferencia de pesos entre un vehículo y otro. Por lo tanto al no elevar siempre la misma carga el elevador este error es admisible. A pesar de esto se confirma que el contrapesado del elevador es el adecuado. En este apartado también vamos a calcular el peso de los acoplamientos, el eje principal (Figura 10) y el tambor (Figura 11). Vamos a diferenciar dos tipos de acoplamientos. Uno con diámetro interior de 80 mm (Figura 8) y el otro de 60 mm (Figura 9). Estos valores serán necesarios para el cálculo de las inercias de los diferentes elementos del elevador para la consiguiente reducción al eje principal. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 25  V A80 = 1511065,356 mm3 = 1,511 dm3 Figura 8  V A60 = 1837633,912 mm3 = 1,837 dm3 Figura 9 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 32 3.3. Calculo del momento flector Para el caso del cálculo del momento flector solo hace falta distinguir dos situaciones, una con el elevador cargado y otra descargado. Para calcularlo se utilizara el programa MEFI. En primer lugar vamos a dibujar el eje con sus medidas y propiedades correspondientes, considerando los siguientes apoyos (Figura 12): Figura 12 Después calcularemos la carga equivalente para el eje cargado (q) (Figura 13) y descargado (q’) (Figura 14). Para ello lo primero que se debe hacer es sumar el peso total a elevar y el peso total de los contrapesos. Después dividirlo entre dos, ya que ese peso está distribuido en dos correas y por ultimo dividirlo por la anchura de cada correa (Bcorrea = 150 mm), ya que es en esa distancia donde se distribuye la carga. A. Eje cargado: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 33 ⁄ Figura 13 B. Eje descargado: ⁄ Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 34 Figura 14 A continuación se calculan los diagramas de esfuerzos axil, cortante y flector. No existe ninguna fuerza axial en el eje, tanto cargado como descargado, por lo tanto no se representa el diagrama de esfuerzos axiles. Diagrama de esfuerzos cortantes: A. Eje cargado (Figura 15): Figura 15 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 35 B. Eje descargado (Figura 16): Figura 16 Diagrama de momentos flectores: A. Eje cargado (Figura 17): Figura 17 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 36 B. Eje descargado (Figura 18): Figura 18 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 37 3.4. Par de elevación (Momento torsor) En este apartado se va a calcular el par de elevación necesario para elevar la carga en cuestión, o lo que es lo mismo el momento torsor necesario en cada caso, ya que no es lo mismo acelerar que mantener una carga. Debemos distinguir seis situaciones distintas dentro de un ciclo completo de subida y bajada del elevador. Nos centramos en la subida y observamos que hay tres situaciones diferentes. Siempre que sube el elevador esta con carga, salvo en casos excepcionales que no se tienen en cuenta. El primer caso es la aceleración desde velocidad nula hasta la nominal. El segundo es el de velocidad nominal hasta que empiece a decelerar. La tercera será la deceleración desde la velocidad nominal hasta velocidad nula y máxima altura del elevador para permitir su descarga. Ahora nos fijamos en la fase de bajada una vez descargado el elevador. La cuarta fase es la aceleración hasta la velocidad nominal de bajada. La quinta es la de mantener esa velocidad hasta que comience la desaceleración. La sexta y última situación es la de desaceleración hasta velocidad nula y posición inicial del elevador. Una vez realizado esto se volvería a cargar el elevador y se repetiría el mismo ciclo. Lo primero que se calcula es el momento torsor que equilibra las cargas, mediante un equilibrio de momentos en el tambor. Para calcularlo nos ayudaremos de un diagrama de momentos del tambor (Figura 19), donde representaremos todas las fuerzas que actúan sobre él: R tambor M torsor F contrapeso F total Figura 19 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 38 A. Cargado: ( ) ( ) ⁄ ⁄ B. Descargado: ( ) ( ) ⁄ ⁄ Después el momento torsor de aceleración y deceleración para: A. Subida cargado: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ B. Bajada descargado: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Se debe observar que el signo cambia tanto para el momento que equilibra las cargas, como los de aceleración y deceleración en subida respecto de los de bajada. Por último se calcula el momento torsor en cada situación, descrita anteriormente, del ciclo completo: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 39 1. Subida / Acelerando: ⁄ 2. Subida / Velocidad constante: ⁄ 3. Subida / Decelerando: ⁄ 4. Bajada / Acelerando: ⁄ 5. Bajada / Velocidad constante: ⁄ 6. Bajada / Decelerando: ⁄ Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 40 3.5. Cálculo del tiempo de parada de emergencia Las paradas de emergencia se producen (activan) por varios motivos: - Setas de emergencia. - Clapetas abatibles que detectan cualquier elemento extraño que entre al elevador por el camino de rodillos. - Barreras fotoeléctricas que detectan el paso de personas. El frenado de los motores es una de las maniobras más importantes que realiza el motor. La forma en que se realiza el frenado y la precisión son dos factores determinantes. El tiempo de frenado se va a calcular mediante dos métodos distintos, uno mediante datos experimentales y el otro aplicando la suma de una concentración de maniobras. Así se podrá conocer si los valores son los correctos con mayor certeza. A. Método experimental: Se conocen los siguientes datos (mediante la experiencia se conoce la distancia que tarda en frenar el elevador, 5 mm): - r = 150 mm - ω = 139,98 rad/s - = 37,13 - x0 = 0 mm - x = 5 mm - v = 0 m/s Conocidos estos datos, lo primero que calcularemos será la velocidad lineal del elevador, justo antes de comenzar a frenar, es decir v0: ⁄ Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 41 Ahora se presentan las dos ecuaciones fundamentales del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: Donde podemos sustituir v0 = 0 en la segunda ecuación y obtener la aceleración en función de v y t y así sustituirlo en la primera ecuación: Ahora sustituimos x0 = 0 y la aceleración: ⁄ B. Método con suma de tiempos: El tiempo de frenado está sujeto a una concatenación de maniobras: Dónde: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 48 4. FATIGA 4.1. Introducción Muchos de los elementos de máquinas, tales como cigüeñales, árboles, ejes, bielas y resortes, son sometidos a cargas variables. El comportamiento de los materiales bajo este tipo de carga es diferente a aquel bajo cargas estáticas; mientras que una pieza soporta una gran carga estática, la misma puede fallar con una carga mucho menor si ésta se repite un gran número de veces. Los esfuerzos variables en un elemento tienden a producir grietas que crecen a medida que éstos se repiten, hasta que se produce la falla total; este fenómeno se denomina fatiga. Por lo tanto, el diseño de elementos sometidos a cargas variables debe hacerse mediante una teoría que tenga en cuenta los factores que influyen en la aparición y desarrollo de las grietas, las cuales pueden producir la falla después de cierto número de repeticiones (ciclos) de esfuerzo. La teoría que estudia el comportamiento de los materiales sometidos a cargas variables se conoce como teoría de fatiga. 4.2. Teorías de fatiga Existen tres teorías que estudian la fatiga: A. Teoría clásica o teoría de alto número de ciclos: B. Fatiga de bajo número de ciclos C. Mecánica lineal de la fractura Nos vamos a centrar solamente en la teoría clásica o de alto número de ciclos, cuyas características principales son: - Se emplea para elevado número de ciclos (>103). - El fallo se considera la aparición de la grieta. - Existe un gran número de datos experimentales disponibles. - Curvas S-N: Realiza la estimación de vida a partir de la amplitud de tensiones. En este caso, se parte de un modelo de comportamiento elástico, del cual se extrae el conjunto de ciclos de tensión que se originan a partir de las series temporales de carga. Posteriormente, mediante una serie de factores de concentración se aproxima el estado tensional a partir de la tensión en zonas situadas a niveles de carga inferiores al límite elástico. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 49 4.3. Estadios de la fatiga La historia de una grieta que se desarrolla en un componente sometido a fatiga tiene típicamente tres etapas: una etapa de iniciación, una de propagación estable y finalmente una propagación acelerada que conduce al fallo del componente. A. Estadio I Habitualmente en la superficie se encuentran zonas con altas cargas alternadas que producen deformaciones plásticas en los granos próximos a la superficie. Esta deformación se localiza en bandas persistentes de deslizamiento. Cuando un grano, situado en la superficie, deforma, se genera un escalón en la superficie, que inmediatamente se oxida. Una vez oxidada la superficie del escalón resulta imposible invertir la deformación en ese plano. La deformación en sentido contrario deberá acontecer en otro plano, que obviamente forma otro escalón que se oxida y se suprime la deformación en este nuevo plano. La repetición de este ciclo de deformación, oxidación y bloqueo acaba por formar protuberancias o entrantes en la superficie original del sólido que concentra tensiones. La situación se agrava y termina por aparecer una microgrieta a partir de estos defectos superficiales que se propaga a lo largo de las bandas persistentes de deslizamiento (formando 45º con la dirección de la tracción). En este estadio, la microgrieta tiene mucha dificultad para atravesar los bordes de grano, y a menudo, la microgrieta sólo consigue progresar en un grano y ahí se detiene. Si la carga es algo más alta o con suficiente número de ciclos, reinicia la propagación en el grano adjunto. B. Estadio II A medida que crece la grieta, pronto descubre que su dirección de crecimiento no es óptima y que su propagación requiere un menor trabajo si se orienta perpendicular con la dirección de la tracción. Habitualmente la reorientación de la grieta ocurre cuando la microgrieta ha atravesado unos pocos granos en el material. A partir de este momento su propagación es estable y se ajusta a una ley potencial de intensidad de tensiones, de acuerdo a la ley empírica que propusieron Paris y Erdogan (1960): En donde a es el tamaño de la grieta, N el número de ciclos, C y m son constantes que dependen del material y del medio ambiente. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 50 A medida que crece el tamaño de la grieta, si las tensiones alternadas son constantes, aumenta ∆KI y en consecuencia su velocidad de crecimiento: da/dN. En la Figura 22 se observa la reorientación de la grieta: Figura 22 C. Estadio III Cuando el tamaño alcanza un valor determinado conocido como tamaño crítico de grieta, la propagación de la grieta se convierte en catastrófica: la pieza rompe por clivaje o por coalescencia de microcavidades. Este último estadio de la fatiga, en general, carece de interés: la velocidad de crecimiento es tan grande que el número de ciclos consumidos en el estadio III apenas cuenta en la vida de la pieza. Estadio de fatiga sobre un diagrama de Paris (Figura 23): Figura 23 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 51 4.4. Resistencia a la fatiga Para determinar la resistencia de los materiales bajo la acción de cargas de fatiga, las probetas se someten a fuerzas variables y se cuentan los ciclos de esfuerzo que soporta el material hasta la rotura. El dispositivo para ensayos de fatiga más empleado es la máquina de flexión rotativa de alta velocidad de R.R. Moore (Figura 24). Ésta somete a la probeta a flexión pura por medio de pesas. Figura 24 Otras máquinas para ensayos de fatiga permiten aplicar a las probetas esfuerzos axiales, torsionales o combinados de tipo fluctuante o alternado (invertido alternativamente). Para determinar la resistencia a la fatiga de un material es necesario un gran número de ensayos debido a la naturaleza estadística de la fatiga. Se realizan ensayos con distintos niveles de tensión. El primer nivel es un nivel de carga próximo a la resistencia a la tracción y el resto son niveles progresivamente inferiores. Se realizan varias pruebas por nivel y los resultados se grafican en una gráfica doble logarítmica (log-log) obteniéndose un diagrama llamado S-N (Figura 25). Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 52 Figura 25 Las ordenadas de este diagrama se definen como resistencia a la fatiga Sf. Al hablar de resistencia a la fatiga Sf se deberá por lo tanto especificar el número de ciclos N a la que corresponde. El empleo de escala logarítmica destaca los cambios de pendientes de la curva que no se manifestaría si se emplearan coordenadas cartesianas. De la figura se observa que hay tres rectas que podrían aproximar la nube de puntos experimentales. Estas rectas permiten distinguir entre fatiga a bajo número de ciclos (<103) y fatiga de alto número de ciclos (>103). La recta horizontal define el límite de resistencia a la fatiga Se del material. Es el límite de carga por debajo del cual el material no fallará por fatiga. No todos los materiales poseen un límite de resistencia a la fatiga. Los aceros muestran un comportamiento como el citado, pero en el caso de metales no férreos y sus aleaciones, la gráfica de la figura nunca llega a ser horizontal, y se dice entonces que no tienen límite de resistencia a la fatiga. 4.5. Límite de resistencia a la fatiga o límite de fatiga Existe una gran cantidad de datos publicados acerca de los resultados de límite de fatiga obtenidos en flexión rotativa para un gran número de hierros y aceros. En la Figura se observa el límite de fatiga en función de la resistencia a la tracción en hierros y aceros forjados: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 53 Figura 26 La Figura 26 indica que el límite a fatiga varía para los aceros, desde aproximadamente 40% a 60% de la resistencia a la tracción para valores de la resistencia a la tracción inferiores a 200 kpsi (1400Mpa). A partir de dicho nivel de resistencia a la tracción, la dispersión parece aumentar, pero la tendencia es alcanzar un nivel estable de Se’=100kpsi (700Mpa). Mischke ha analizado muchos datos de pruebas reales provenientes de varias fuentes y concluye que el límite de fatiga puede estar relacionado con la resistencia a la tracción. En el caso de aceros, la relación es: { Donde Sut es la resistencia a la tracción. Se’ indica el límite de resistencia a la fatiga en flexión rotativa de una probeta. El símbolo Se se reserva para el límite a fatiga de un elemento de máquina particular sujeto a cualquier clase de carga. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 54 4.6. Factores modificadores del límite de resistencia a la fatiga Se emplean una serie de factores modificadores que permiten relacionar el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico Se con los resultados de límite de resistencia a la fatiga obtenidos con probetas de ensayo Se’. Estos factores incluyen por lo tanto la influencia de las diferencias con la aplicación real. - Factor de superficie Ka - Factor de tamaño Kb - Factor de confiabilidad Kc - Factor de temperatura Kd - Factor de concentración de tensiones Ke - Factor de efectos diversos Kg A. Factor de superficie Ka El estado superficial tiene efecto sobre la resistencia a la fatiga de los elementos; a mayor rugosidad de la superficie, menor será la resistencia, ya que las irregularidades de la superficie actúan como pequeñísimos concentradores de esfuerzos que pueden iniciar una grieta de manera más temprana. La manera de introducir el efecto del acabado superficial es definiendo factores multiplicadores de la resistencia a la fatiga. El factor de superficie, Ka, es el coeficiente que tiene en cuenta el efecto del acabado superficial sobre la resistencia del material a las cargas variables y está en el intervalo [0,1]. Para el caso de elementos pulidos a espejo Ka = 1, ya que este tipo de superficie es el que tienen las probetas para determinar el límite de fatiga; por lo tanto, no habría necesidad de hacer corrección por estado superficial. Un valor menor que uno implica que el estado superficial reduce en cierto grado la resistencia. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 55 Figura 27 La Figura 27 presenta los resultados de ensayos experimentales efectuados sobre probetas de acero con diferentes acabados superficiales. Las curvas de los acabados más pulidos están por encima (los valores de Ka son mayores) de curvas de procesos que producen mayores rugosidades o que generan descarburación de la superficie, como ocurre con el laminado en caliente y el forjado; una superficie descarburada contiene menor porcentaje de carbono, lo cual reduce la resistencia del acero. De la figura se puede observar también que Ka no sólo depende del acabado superficial sino también del esfuerzo último del acero. A mayor esfuerzo último, menor tiende a ser el factor de superficie, ya que los aceros más resistentes tienden a ser más sensibles a los efectos de concentración de esfuerzos producidos por las imperfecciones de la superficie. Esto se debe a que dichos materiales tienden a ser menos dúctiles, es decir, a tener menos capacidad de deformarse plásticamente. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 56 Las curvas de la figura son válidas para el acero, con el cual se hicieron las pruebas experimentales, aunque también pueden aplicarse a otros metales dúctiles, pero como valores aproximados. B. Factor de tamaño Kb El tamaño de la pieza en las secciones críticas también tiene efecto sobre su resistencia. En general, a mayor tamaño de la pieza menor es su resistencia, aunque para carga axial no existe este efecto. La pérdida de resistencia al aumentar los tamaños de las piezas se debe a que hay una mayor probabilidad de que exista un defecto en el volumen que soporta los mayores esfuerzos. La Figura 28 muestra la variación del factor de tamaño con respecto al diámetro equivalente: Figura 28 La curva continua (BC) de la Figura 28 muestra la tendencia de datos experimentales, al someter probetas de diferentes tamaños (8 mm a 250 mm) a flexión giratoria. Para diámetros menores que 8 mm (que es aproximadamente el tamaño usual de las probetas de ensayo para fatiga), la resistencia a la fatiga de la pieza se toma igual al límite de fatiga, es decir, se toma Kb = 1 (línea AB). Los datos Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 57 experimentales para diámetros mayores de 250 mm son muy escasos (por su elevado coste); se sugiere tomar Kb = 0.6 para diámetros mayores a 250 mm. Las siguientes ecuaciones pueden usarse para determinar el factor de tamaño de piezas de acero sometidas a flexión o torsión: { ( ) Donde de es el diámetro de la probeta sometida a flexión giratoria (para otras secciones y otras solicitaciones diferentes de flexión giratoria, debe hallarse un diámetro equivalente como se discute más adelante). Las ecuaciones anteriores son dudosas para metales no ferrosos. Los datos experimentales sugieren que no existe efecto de tamaño para carga axial; por lo tanto, para piezas sometidas a carga axial: { Lo cual significa que la resistencia a la fatiga no se afecta por el tamaño de la pieza. Debe tenerse en cuenta que las piezas de gran tamaño tienden a ser menos resistentes a todas las solicitaciones y tipos de carga; se recomienda ser precavidos al trabajar con piezas de gran tamaño. Para aplicar Kb a secciones no circulares y solicitaciones diferentes a flexión giratoria, se debe determinar un diámetro equivalente, de. Para secciones circulares de diámetro d, sometidos a: - Flexión giratoria: de = d - Flexión no giratoria (cuando se somete un elemento, que no gira, a un momento flector variable en magnitud pero que no cambia de dirección): de = 0,37d - Torsión: de = d Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 64 Figura 34 La primera de ellas se utiliza en casos de flexión inversa o carga axial, y la segunda para torsión inversa. Al emplear estas graficas es bueno saber que los resultados de los ensayos reales, de los cuales se obtuvieron estas curvas, presentan una gran dispersión. Debido a esta dispersión, siempre es seguro usar Kf = Kt cuando existe alguna duda acerca del valor verdadero de q. También se puede observar que q no está lejos de la unidad en radios de muesca grandes. Algunos diseñadores usan 1/ Kf como un factor para reducir Se. Para casos de carga simple y vida infinita, no hay ninguna diferencia si se reduce Se dividiéndolo entre Kf o si el esfuerzo nominal se multiplica por Kf. Sin embargo, para la vida infinita, como el diagrama S-N es no lineal, los dos métodos producen resultados diferentes. No hay evidencia clara que apunte a cuál de los dos métodos es mejor. Cuando se considera la combinación de cargas, por lo general existen múltiples factores de concentración de esfuerzos de fatiga que ocurren en un punto (por ejemplo, Kf para la flexión y Kfs para la torsión). En este caso, resulta práctico modificar solo los esfuerzos nominales en lugar de disminuir la resistencia. Por lo tanto esta será la forma de proceder en los cálculos. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 65 F. Factor de efectos diversos Kg Existen otros factores que modifican la resistencia a la fatiga de los materiales; todos los efectos no considerados por los otros factores son cuantificados por el factor Kg. Sin embargo, es muy escasa la información cuantitativa sobre dichos efectos. En general, 0 ≤ Kg ≤ 1; en ausencia de corrosión, esfuerzos residuales, etc., se puede tomar Kg = 1. Algunos de los fenómenos a tener en cuenta en un diseño por fatiga incluyen: - Corrosión: Aunque hay información limitada sobre la resistencia de los materiales en entornos severos, la corrosión por agua o aire, por ejemplo, tiene un efecto altamente perjudicial sobre la resistencia a la fatiga. Una grieta esforzada en presencia de corrosión crecerá mucho más rápido; además, aún en ausencia de variación de esfuerzo las grietas tienden a crecer. Es por esto que el fenómeno de corrosión es tan perjudicial para los elementos de máquinas. La resistencia a la fatiga tiende a reducirse si el agua que rodea el elemento es salada, si la temperatura es alta o si la frecuencia de aplicación de la carga es baja. - Esfuerzos residuales: Cuando se reprocesa un material, por ejemplo mediante forja o mecanizado, sus propiedades pueden cambiar, debido en parte a que los procesos de manufactura tienden a dejar esfuerzos residuales. Estos esfuerzos se deben a la recuperación elástica después de una deformación plástica no uniforme. Los esfuerzos residuales son perjudiciales si son de tracción, pero son benéficos si son de compresión, ya que éstos inhiben la generación de grietas y, por lo tanto, la falla por fatiga. Algunos procesos que producen esfuerzos residuales de compresión benéficos son el recocido y algunas veces el laminado, la extrusión y el martillado o forjado; esfuerzos residuales de tracción pueden aparecer después del forjado, extrusión, laminado, mecanizado y rectificado. Existen varias técnicas para introducir esfuerzos residuales de compresión que aumentan significativamente la resistencia a la fatiga. Algunas de estas técnicas son el graneado con perdigones, el preesforzado mecánico y los tratamientos térmicos y superficiales. La mayoría producen esfuerzos de compresión biaxiales en la superficie, esfuerzos de compresión triaxiales debajo de la superficie y esfuerzos de tracción triaxiales en la parte interna. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 66 - Recubrimiento: Los recubrimientos afectan significativamente la resistencia a la fatiga. La carburización, por ejemplo, produce un alto contenido de carbono en la superficie de un acero, aumentando la resistencia mecánica e impartiendo un esfuerzo residual compresivo en la superficie. Las superficies electrochapadas son muy porosas y tienden a reducir la resistencia, incluso en 50%. Similarmente, los recubrimientos metálicos como el cromado, niquelado o cadmizado reducen la resistencia a la fatiga hasta en 50%. Por otro lado, el galvanizado (enchapado en zinc) no afecta significativamente la resistencia a la fatiga. 4.7. Cálculo de fatiga mediante método “Shigley” Los factores modificadores del límite de resistencia a la fatiga para el caso del eje principal son los siguientes: A. Factor de superficie Ka } B. Factor de tamaño Kb C. Factor de confiabilidad Kc D. Factor de temperatura Kd Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 67 E. Factor de concentración de tensiones Ke Tomar , ya que se utiliza para aumentar el esfuerzo en lugar de disminuir la resistencia. Primero se calcula (mediante las Figuras 31 y 32) y en segundo lugar (Figuras 33 y 34), distinguiendo en ambos casos entre flexión y torsión: - Flexión: { } - Torsión: { } Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 68 F. Factor de efectos diversos Kg Se calcula ahora el límite de resistencia a la fatiga Se, mediante: Donde El siguiente paso es calcular las tensiones medias y alternas tanto para flexión como para torsión y después mayorarlas por el factor de concentración de esfuerzos calculado anteriormente ( y ): - Flexión: | | | | - Torsión: | | | | Al mayorarlas se obtiene: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 69 Para calcular el fallo estático: √ √ Para el fallo a fatiga: √ √ √ √ Por último, para calcular el coeficiente de seguridad utilizaremos el método de la línea de Goodman modificada, Figura 36 (se pueden utilizar otros métodos): La Figura 35 explica el criterio de Goodman y cómo proceder: Figura 35 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 70 Figura 36 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 -50 0 50 100 150 200 250 300 y1=0,3935·x y2=186,38-0,2914·x 639,54 186,38 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 71 4.8. Calculo del coeficiente de seguridad del eje principal método “directo” El coeficiente de seguridad (Cs) se puede calcular mediante la siguiente ecuación específica para ejes con sección circular: [ ( ) ( ) ] ⁄ Dónde: - = Coeficiente de seguridad - ( Tensión de fluencia) = 386 MPa - di (Diámetro máximo) = 100 mm - y (Coeficientes en función del tipo de carga):  Carga estacionaria o aplicada de forma gradual (pequeñas aceleraciones) = 1  Choques pequeños = 1 - 1,5  Choques grandes = 1 – 2 - σe = Se(Límite de fatiga) = 186,38 MPa - (Esfuerzo medio ) = - (Amplitud ) = - (Esfuerzo medio ) = - (Amplitud ) = - = 1,85 - = 1,845 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 72 Sustituyendo estos valores en la ecuación, primero con y , se obtiene un valor para : 4.9. Calculo aplicando la teoría de fatiga acumulada Primero mediante Von Mises, se calculan las tensiones equivalentes para la situación “normal” y la de parada de emergencia mediante las tensiones medias y alternas ya mayoradas por el factor de concentración de tensiones: - “Normal”: √ √ √ √ - Emergencia: √ √ √ √ Ahora se calcula la tensión equivalente de la tensión media y de la amplitud para los dos casos mediante: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 73 - “Normal”: - Emergencia: Después se calculan los parámetros a y b de la siguiente ecuación: ( ) Por lo tanto para: - “Normal”: ( ) ( ) Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 80 6.2. Duración de vida nominal Las duraciones de vida nominal L10 y L10h resultan de: ( ) ( ) - L10 (106 revoluciones) = Duración de vida nominal, en millones de revoluciones, alcanzada o sobrepasada por el 90% de una cantidad grande de rodamientos iguales, antes de que aparezcan los primeros indicios de fatiga en el material. - L10h (h) = Duración de vida nominal, en horas de funcionamiento, según la definición de L10. - C (N) = Capacidad de carga dinámica. - P (N) = Carga dinámica equivalente, para rodamientos radiales y axiales. - p = Factor de tipo de transmisión; o correas dentadas: p = 1,1 a 1,3 o correas en V: p = 1,2 a 2,5 o correas planas: p = 1,5 a 4,5 - n (min-1) = Velocidad de funcionamiento. 6.3. Carga dinámica equivalente La carga dinámica equivalente P es un valor que se obtiene por cálculo. Este valor es una carga radial de magnitud y direcciones constantes para rodamientos radiales y una carga axial centrada de magnitud y dirección constantes para rodamientos axiales. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 81 Una carga P da como resultado la misma duración de vida que el colectivo de cargas combinadas que actúan en la realidad. - P (N) = Carga dinámica equivalente. - Fr (N) = Carga radial dinámica. - Fa (N) = Carga axial dinámica. - X = Factor radial, de las tabla de medidas o de la descripción del producto. - Y = Factor axial, de las tablas de medidas o de la descripción del producto. Este cálculo no se puede aplicar a rodamientos radiales de agujas, así como a rodamientos axiales de agujas ni a rodamientos axiales de rodillos cilíndricos. Para estos rodamientos no son permisibles las cargas combinadas. 6.4. Duración de vida modificada La duración de vida modificada Lna puede calcularse si, además de la carga y de la velocidad de giro, se conoces otros factores de influencia como: - Las características particulares del material. - La lubricación. O bien - Se exige una probabilidad de supervivencia distinta del 90%. Este procedimiento de cálculo fue sustituido en ISO 281:2007 por el cálculo de la duración de vida modificada y ampliada Lnm. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 82 - Lna (106 revoluciones) = Duración de vida modificada, para materiales con características especiales y condiciones de funcionamiento especiales, con una probabilidad de supervivencia de (100-n) %. - L10 (106 revoluciones) = Duración de vida nominal. - a1 = Coeficiente de duración de vida para una probabilidad de supervivencia distinta del 90%. En ISO 281:2007 los valores para el coeficiente de duración de vida a1 fueron establecidos de nuevo. Pueden verse en la siguiente Tabla 7: Probabilidad de supervivencia Duración de vida modificada y ampliada Coeficiente de duración de vida % Lnm a1 90 L10m 1 95 L5m 0,64 96 L4m 0,55 97 L3m 0,47 98 L2m 0,37 99 L1m 0,25 99,2 L0,8m 0,22 99,4 L0,6m 0,19 99,6 L0,4m 0,16 99,8 L0,2m 0,12 99,9 L0,1m 0,093 99,92 L0,08m 0,087 99,94 L0,06m 0,08 99,95 L0,05m 0,077 Tabla 7 - a2 = Coeficiente de duración de vida para materiales con características especiales. Para aceros estándar para rodamientos: a2 = 1. - a3 = Coeficiente de duración de vida para condiciones específicas de funcionamiento, especialmente para el estado de la lubricación. Este coeficiente se calcula mediante la Figura 37: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 83 Figura 37 1) Buena limpieza y aditivos adecuados 2) Máxima limpieza y carga reducida 3) Impurezas en el lubricante κ = relación de viscosidades 6.5. Relación de viscosidades La relación de viscosidades κ sirve para la formación de la película de lubricante: - ν (mm2s-1) = Viscosidad cinemática del lubricantes a la temperatura de funcionamiento. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 84 - (mm2s-1) = Viscosidad nominal del lubricante a la temperatura de funcionamiento. La viscosidad nominal se deduce con la ayuda del diámetro medio del rodamiento dM = (D + d)/2 y de la velocidad de funcionamiento n, como se observa en la Figura 38: Figura 38 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 85 La viscosidad nominal del aceite a +40 °C se deduce de la viscosidad de funcionamiento requerida ν y de la temperatura de funcionamiento ϑ. En el caso de las grasas lubricantes, ν es la viscosidad de funcionamiento del aceite base. Figura 39 En los rodamientos sometidos a grandes cargas con grandes partes deslizantes, la temperatura en el área de contacto de rodadura es hasta 20 K más alta que la temperatura medible en el anillo en reposo (sin influencia de ningún calentamiento externo). 6.6. Duración de vida modificada y ampliada El cálculo de la duración de vida modificada y ampliada Lnm estaba normalizado en DIN ISO 281. Desde 2007, dicho calculo esta ahora normalizado internacionalmente en ISO 281. El cálculo asistido por ordenador según DIN ISO 281 está especificado, desde 2008, en ISO/TS 16 281. Lnm se puede calcular según: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 86 - Lnm (106 revoluciones) = Duración de vida modificada y ampliada según ISO 281. - a1 = Coeficiente de duración de vida para una probabilidad de supervivencia distinta del 90%. (Tabla a1) - aISO = Coeficiente de duración de vida para las condiciones de funcionamiento. - L10 (106 revoluciones) = Duración de vida nominal. 6.7. Coeficiente de duración de vida aISO El procedimiento de cálculo estandarizado para el coeficiente de duración de vida aISO tiene en cuenta, básicamente, las siguientes influencias: - La carga sobre el rodamiento. - El estado de la lubricación (tipo y viscosidad del lubricante, aditivos, velocidad, tamaño del rodamiento). - El límite de fatiga del material. - El tipo de rodamiento. - La tensión propia del material. - Las condiciones ambientales. - Las impurezas en el lubricante. [ ] Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 87 - aISO = Coeficiente de duración de vida para las condiciones de funcionamiento. - eC = Coeficiente de duración de vida para la impurezas. - Cu (N) = Carga límite de fatiga. - P (N) = Carga dinámica equivalente. - κ = Relación de viscosidades. o Para κ > 4 hay que considerar que κ = 4. o Para κ < 0,1 este procedimiento de cálculo no es aplicable. Figura 40 En la Figura 40 se muestra el coeficiente de duración de vida para rodamientos radiales a bolas. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 88 6.8. Carga límite de fatiga La carga límite de fatiga Cu según ISO 281 está definida como aquella por debajo de la cual, en condiciones de laboratorio, no se produce fatiga en el material. 6.9. Coeficiente de duración de vida para las impurezas El coeficiente de duración de vida eC para las impurezas tiene en cuenta la influencia de las mismas en la película de lubricante y en la duración de vida. La duración de vida, reducida por la presencia de partículas sólidas en la película lubricante, depende de: - El tipo, tamaño, dureza y cantidad de partículas. - El espesor relativo de la película lubricante. - El tamaño del rodamiento. Las complejas interacciones entre estas variables determinantes permiten obtener tan solo valores de referencia aproximados. Los valores de las tablas son válidos para una suciedad con partículas sólidas (coeficiente eC). No se tienen en cuenta otros tipos de suciedad como, por ejemplo, la suciedad por agua o por otros fluidos. Si el grado de ensuciamiento es fuerte (eC → 0) los rodamientos pueden fallar por desgaste. En tal caso, la duración en servicio estará muy por debajo de la vida útil calculada. Suciedad Coeficiente eC dM < 100 mm dM > 100 mm Máxima limpieza - Tamaño de partícula del orden de la altura de la película lubricante - Condiciones de laboratorio 1 1 Mayor limpieza - Aceite lubricante filtrado muy finamente - Rodamientos obturados y engrasados 0,8 hasta 0,6 0,9 hasta 0,8 Limpieza normal 0,6 hasta 0,5 0,8 hasta 0,6 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 89 - Aceite lubricante filtrado finamente Poca suciedad - Ligera suciedad en el aceite lubricante 0,5 hasta 0,3 0,6 hasta 0,4 Suciedad típica - Rodamiento contaminado con abrasión de otros elementos contiguos de la máquina 0,3 hasta 0,1 0,4 hasta 0,2 Elevada suciedad - Entorno de los rodamientos muy sucio - Obturación insuficiente de la rodadura 0,1 hasta 0 0,1 hasta 0 Suciedad severa 0 0 Tabla 8 En la Tabla 8 aparece dM, que hace referencia al diámetro medio del rodamiento y se calcula: 6.10. Calculo de vida del rodamiento montado (RASE 90) En el anexo se localizan las principales características del rodamiento RASE 90, que es un rodamiento de bolas y que se muestra en la Figura 41. Las capacidades de carga del rodamiento son: - Dinámica: - Estática: - Axial: Las características de la carga aplicada son: - - - Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 96 Figura 44 Según el catálogo de rodamientos FAG el rodamiento de este tipo que le corresponde a un diámetro de 90 mm es: En la Figura 45 se pueden ver las principales características de este rodamiento. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 97 Figura 45 Con estos datos y los de la carga que se aplica que se ha calculado anteriormente se calcula la vida nominal de este rodamiento (proceso descrito anteriormente). 7.3. Rodamientos oscilantes de una hilera de rodillos Los rodamientos oscilantes de una hilera de rodillos son rodamientos con regulación de alineación. Están formados por anillos exteriores macizos, con pistas de rodadura cóncavo-esféricas, anillos interiores macizos con dos bordes, Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 98 y agujero cilíndrico o cónico, así como rodillos en forma de tonel, guiados por jaulas. Estos rodamientos no son desmontables. Figura 46 Los rodamientos oscilantes de una hilera de rodillos son especialmente adecuados en el caso de elevadas cargas radiales, con golpes e impactos, y cuando se deben compensar errores de alineación. Estos rodamientos tienen poca capacidad de carga axial. Según el catálogo de rodamientos FAG el rodamiento de este tipo que le corresponde a un diámetro de 90 mm es el de la Figura 47: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 99 Figura 47 En la Figura 47 se pueden ver las principales características de este rodamiento. Con estos datos y los de la carga que se aplica que se ha calculado anteriormente se calcula la vida nominal de este rodamiento (proceso descrito anteriormente). 7.4. Rodamientos oscilantes de rodillos Los rodamientos oscilantes de rodillos son unidades constructivas autoretenidas de dos hileras, formadas por anillos exteriores macizos con pista de rodadura cóncavo-esférica, anillos interiores macizos, así como rodillos en forma de tonel, con jaulas. Los anillos interiores tienen agujero cilíndrico o cónico. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 100 Figura 48 Los rodillos simétricos en forma de tonel, se adaptan fácilmente a la pista de rodadura cóncavo-esférica del anillo exterior. De esta manera, compensan las flexiones de los ejes y los errores de alineación de los apoyos. Según el catálogo de rodamientos FAG el rodamiento de este tipo que le corresponde a un diámetro de 90 mm es el de la Figura 49: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 101 Figura 49 En la Figura 49 se pueden ver las principales características de este rodamiento. Con estos datos y los de la carga que se aplica que se ha calculado anteriormente se calcula la vida nominal de este rodamiento (proceso descrito anteriormente). Una vez obtenidos los valores de la vida nominal para los cuatro rodamientos se observa que el de mayor robustez es el rodamiento oscilante de rodillos, además este tipo de rodamientos es el único que logra compensar las flexiones que se producen en el eje y los errores de alineación en los apoyos. Por todo esto es el más adecuado de todos los estudiados. Para un estudio más exacto de la duración de vida del rodamiento elegido se va a calcular la vida modificada y ampliada de este, y para ser más conservadores todavía con una probabilidad del 95%: Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 102 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 103 8. ELECCION DEL SOPORTE CORRESPONDIENTE Según el catalogo le corresponde al rodamiento el siguiente soporte: Figura 50 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 104 Los soportes SNV están construidos según el sistema modular. Ello permite el montaje de rodamientos con diferentes series de diámetros y anchuras. En los soportes SNV, y según el rodamiento montado, resultan espacios diferentes entre el eje y el paso del soporte. Estos espacios se compensan mediante las obturaciones. Las ventajas esenciales de los soportes SNV son: 1. Con objeto de simplificar los stocks, mediante el principio de construcción modular un tamaño de soporte es adecuado para diferentes diámetros de eje. 2. Elevada capacidad de carga. 3. Según las condiciones de funcionamiento se puede utilizar obturaciones de dos labios, obturaciones de fieltro u obturaciones combinadas. 4. Posición central del rodamiento fijo mediante dos anillos de fijación de idéntica anchura. 5. Las superficies frontales planas en la base del soporte permiten fijar topes que sirven de apoyo cuando actúan elevadas fuerzas no verticales sobre la base del soporte. Instrucciones de seguridad y diseño: - La capacidad de carga de los soportes de apoyo partidos depende de: A. Resistencia del soporte B. Resistencia de los tornillos de conexión C. Capacidad de carga del rodamiento D. Dirección de la carga E. Factor de seguridad, que en construcción de maquinaria en general es igual a seis; respecto a la carga de rotura del soporte. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 105 9. ELECCIÓN DEL ACOPLAMIENTO Se debe estudiar si el acoplamiento montado es el correcto o se debe sustituir por otro modelo distinto. El acoplamiento montado es de la marca TSCHAN modelo POSIFLEX ZEAUU 8 que se muestra en la Figura 51. Figura 51 La función principal de los acoplamientos es la de transmitir el movimiento sin repercutir en el rendimiento de las máquinas, ni en su estabilidad mecánica. Para lograr esto nos debemos fijar en algunos aspectos como son: - Potencia a transmitir. - Velocidad a transmitir. - Arranques y paradas a efectuar. - Par resistente a vencer. - Brusquedades que se pueden dar en el funcionamiento de la máquina. - Formas en las que se realiza la frenada. - Sobrecargas a soportar. - Características ambientales del lugar de trabajo. - Tipo de transmisión. - Correcto dimensionado de los elementos para soportar esfuerzos. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 112  Obturaciones de laberinto: Un efecto obturador mucho mayor que las obturaciones de paso estrecho tienen los laberintos, cuyos intersticios se rellenan de grasa, Figura 54. En ambientes sucios hay que inyectar con más frecuencia grasa desde el interior, en los intersticios obturadores. Figura 54  Anillo con aristas deflectoras: Para la lubricación con aceite en un eje horizontal, son adecuados los anillos con aristas deflectoras para evitar la evacuación del aceite, Figura 55. La abertura para la salida del aceite en la parte inferior de la obturación, debe ser lo suficientemente grande para que no pueda ser tapada por la suciedad. Figura 55  Discos proyectores: Los discos proyectores giratorios protegen la ranura de obturación contra el fuerte ensuciamiento, Figura 56. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 113 Figura 56  Discos de retención: Los discos de retención estacionarios (rígidos) hacen que la grasa lubricante permanezca cerca del rodamiento, Figura 57. El collar de grasa que se forma en la ranura de obturación, protege el rodamiento contra la suciedad. Figura 57  Anillo de láminas: Los anillos de láminas de acero, flexibles radialmente hacia fuera o hacia dentro, requieren un reducido espacio de montaje, Figura 58. Obturan contra la pérdida de grasa y la entrada de polvo y suciedad, y se utilizan también como obturación contra las salpicaduras de agua. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 114 Figura 58 B. Obturaciones con contacto con la construcción anexa: Las obturaciones de contacto, con una fuerza de apriete, normalmente radial, están en contacto con la superficie de rodadura. La fuerza de apriete debe ser reducida, para que el momento de rozamiento y la temperatura no aumenten demasiado. Las condiciones de lubricación en la superficie de rodadura, la rugosidad superficial de ésta y la velocidad de deslizamiento también influyen en el momento de rozamiento, en la temperatura y en el desgaste de la obturación.  Obturación de labio, de efecto axial: La obturación de labio de efecto axial es un anillo en V, Figura 59. Durante el montaje, este anillo de goma, de una sola pieza, se monta a presión sobre el eje, de modo que su labio se apoye axialmente en la pared del alojamiento. El labio obturador actúa al mismo tiempo como disco deflector. Las obturaciones axiales de labio son insensibles frente a las desalineaciones radiales y a ligeras inclinaciones del eje. Las obturaciones rotativas de anillos en V son idóneas para la lubricación con grasa y para velocidades tangenciales de hasta 12 m/s, y las obturaciones en reposo de anillos en V, hasta 20 m/s. Para velocidades tangenciales superiores a 8 m/s la obturación de anillo en V se debe apoyar axialmente y, a partir de 12 m/s conviene prever un retén radial adicional para el eje. Las obturaciones de anillos en V se utilizan a menudo como obturaciones antepuestas, para proteger un anillo obturador radial de ejes contra la suciedad. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 115 Figura 59  Chapas elásticas obturadoras axiales: Para la lubricación con grasa, una obturación efectiva se obtiene también mediante chapas elásticas obturadoras, Figura 60. Estas chapas, de lámina fina, se fijan en la superficie frontal de los anillos interior o exterior y se apoyan axialmente, con contacto elástico, en el otro anillo del rodamiento. Figura 60  Obturaciones con contacto en el rodamiento: - Discos obturadores: Los rodamientos con uno o dos discos obturadores incorporados, permiten construcciones sencillas, Figura 61. Los discos son adecuados para la obturación contra el polvo, la suciedad, los ambientes húmedos y pequeñas diferencias de presión. La ejecución más utilizada de discos obturadores para rodamientos rígidos a bolas es la obturación RSR, de caucho de nitrilo-butadieno que está apoyada con una ligera fuerza radial en la superficie cilíndrica rectificada del anillo interior. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 116 Figura 61 En definitiva la obturación elegida para el soporte es la de doble labio DH, de caucho sintético de acrilonitrilo-butadieno (NBR). La obturación de dos piezas se puede introducir fácilmente en las ranuras circulares del soporte. Los dos labios obturadores deslizan sobre el eje en rotación. El labio obturador exterior impide la entrada de suciedad en el rodamiento. La grasa que ha llenado el espacio entre los dos labios durante el montaje, favorece este efecto. El labio interior impide la salida de lubricante del soporte. La obturación de doble labio permite inclinaciones del eje hasta 0,5° hacia ambos lados. Es adecuada para temperaturas de funcionamiento desde – 40 °C hasta +100 °C. En la zona de rozamiento de los labios obturadores, el eje debe tener una rugosidad superficial según la clase N8 o superior (DIN ISO 1302). Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 117 11. REDISEÑO DEL EJE EN FUNCIÓN DEL SOPORTE ELEGIDO El soporte montado es el RASE 90 y tiene una anchura total de 69,6 mm. El nuevo soporte posee una anchura de 160,3 mm por lo que es más grande. Para modificar el diseño del eje en la menor medida posible y que afecte menos a los demás componentes se alargara el eje a un total de 1440 mm y así solo habrá que cambiar los motores de sitio. El tambor no será necesario modificarlo, así como los acoplamientos. Las tolerancias y rugosidades se han calculado en función del tipo de carga que soporta el eje así como el tipo de rodamiento a montar. El diseño del eje se adjunta en el anexo de este documento mediante un plano. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 118 12.TOLERANCIAS DE FORMA Y DE POSICIÓN DE LAS SUPERFICIES DE APOYO DE LOS RODAMIENTOS Para obtener los ajustes deseados, el asiento del rodamiento y las superficies de ajuste en el eje y en el alojamiento deben cumplir ciertas tolerancias, que se muestran en la siguiente Figura 62: Figura 62 Dónde: - t1 = redondez - t2 = paralelismo - t3 = salto axial de los resaltes de apoyo A. Precisión de las superficies de apoyo de los rodamientos: Los grados de precisión para las tolerancias de los asientos del rodamiento en el eje y en el alojamiento se muestran en las tablas, y las tolerancias básicas ISO (ISO 286). Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 119 B. Segundo asiento de rodamiento: Las tolerancias de posición para un segundo asiento de rodamiento en el eje (d2) o bien en el alojamiento (D2) (expresado por la coaxialidad según DIN ISO 1101), deben determinarse en función de la adaptabilidad angular de cada rodamiento. Por ello, deben tenerse en cuenta los errores de alineación debidos a deformaciones elásticas del eje y del alojamiento. C. Alojamiento: En alojamientos partidos, las superficies de separación no deben tener rebabas. La precisión de los asientos de los rodamientos se determina en función de la precisión del rodamiento seleccionado. D. Tolerancias de forma y de posición de las superficies de apoyo de los rodamientos: Clase de tolerancia Superficie de asiento Tolerancia del diámetro Tolerancia de redondez Tolerancia de paralelismo Tolerancia de salto axial del resalte de apoyo t1 t2 t3 PN P6X Eje IT6 (IT5) Carga giratoriaIT4/2 IT4 IT4 Carga puntualIT5/2 IT5 Alojamiento IT7 (IT6) Carga giratoriaIT5/2 IT5 IT5 Carga puntualIT6/2 IT6 P5 Eje IT5 Carga giratoriaIT2/2 IT2 IT2 Carga puntualIT3/2 IT3 Alojamiento IT6 Carga giratoriaIT3/2 IT3 IT3 Carga puntualIT4/2 IT4 P4 P4SSP Eje IT4 Carga giratoriaIT1/2 IT1 IT1 Carga puntualIT2/2 IT2 Alojamiento IT5 Carga giratoriaIT2/2 IT2 IT2 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 120 Carga puntualIT3/2 IT3 UP Eje IT3 Carga giratoriaIT0/2 IT0 IT0 Carga puntualIT1/2 IT1 Alojamiento IT4 Carga giratoriaIT1/2 IT1 IT1 Carga puntualIT2/2 IT2 Tabla 10 E. Rugosidad de los asientos de los rodamientos: La rugosidad superficial de los asientos de los rodamientos se debe ajustar a la clase de tolerancia de los mismos. La rugosidad media Ra no debe ser demasiado grande para que la pérdida de interferencia quede en niveles aceptables. Los ejes se rectifican y los alojamientos se mecanizan con precisión. Las tolerancias del alojamiento y del eje, así como los valores de la rugosidad superficial admisibles, también se indican en las instrucciones de diseño y seguridad en los capítulos de producto. Los valores orientativos para la rugosidad corresponden a DIN 5 425-1. F. Valores orientativos para la rugosidad de las superficies de asiento de los rodamientos: Diámetro del asiento del rodamiento Rugosidad media Ra recomendada y clases de rugosidad para asientos rectificados Tolerancia del diámetro en concordancia2) d (D) mm μm más de hasta IT7 IT6 IT5 IT4 - 80 1,6 (N7) 0,8 (N6) 0,4 (N5) 0,2 (N4) 80 500 1,6 (N7) 1,6 (N7) 0,8 (N6) 0,4 (N5) 500 1250 3,2 (N8)1) 1,6 (N7) 1,6 (N7) 0,8 (N6) Tabla 11 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 121 G. Valores para las calidades IT: La Tabla 12 muestra los valores numéricos para las tolerancias básicas ISO (calidades IT) según DIN ISO 286. Medida nominal en mm más de 1 3 6 10 18 30 50 80 120 hasta 3 6 10 18 30 50 80 120 180 Valores en μm IT0 0 ,5 0 ,6 0 ,6 0 ,8 1 1 1,2 1,5 2 IT1 0 ,8 1 1 1 ,2 1 ,5 1 ,5 2 2,5 3,5 IT2 1 ,2 1 ,5 1 ,5 2 2 ,5 2 ,5 3 4 5 IT3 2 2 ,5 2 ,5 3 4 4 5 6 8 IT4 3 4 4 5 6 7 8 10 12 IT5 4 5 6 8 9 11 13 15 18 IT6 6 8 9 11 13 16 19 22 25 IT7 10 12 15 18 21 25 30 35 40 IT8 14 18 22 27 33 39 46 54 63 IT9 25 30 36 43 52 62 74 87 100 IT10 40 48 58 70 84 100 120 140 160 IT11 60 75 90 110 130 160 190 220 250 IT12 100 120 150 180 210 250 300 350 400 Tabla 12 Conociendo todo esto y con las especificaciones que nos exige el rodamiento montado se obtienen las siguientes tolerancias para la superficie del eje que corresponde al rodamiento: - Redondez: IT4 - Perpendicularidad: IT5 - Paralelismo: IT5 - Salto axial de los resaltes de apoyo: IT5 Estas tolerancias son importantes tenerlas en cuenta ya que la falta de cilindridad, paralelismo o perpendicularidad puede llegar a reducir drásticamente la vida útil de los diferentes elementos mecánicos del elevador. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 128 A3. HOJA DE DATOS DEL RODAMIENTO RASE 90 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 129 Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 130 A4. PLANO EJE A MONTAR Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 131 15.BIBLIOGRAFIA  [1] Análisis de fatiga en máquinas. Rafael Avilés. Editorial Thomson.  [2] Diseño en ingeniería mecánica. Shigley, J.E. y Mischke, C.R. Editorial McGraw-Hill.  *3+ Apuntes asignatura “Diseño de máquinas”. Javier Abad.  *4+ Catálogo de motores de la marca “Reivaj”.  [5] Catálogo general SFK. Rodamientos y elementos de unión.  [6] Catálogo de rodamientos marca FAG INA.  [7] Norma UNE (DIN 509). Forma F.  [8] Cálculo y construcción de máquinas. Antonio Serrano Nicolás.  [9] Reglamento de aparatos de elevación y manutención. Ministerio de Industria.  [10] Catálogo aceros AENOR 1998.  [11] Ley de prevención de riesgos laborales.  [12] Catálogo British Petroleum. Energrease LS-EP 2.  [13] Catálogo Contitech (Continental). Correas planas.  [14] Web Opel España: www.opel.es. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 132  [15] Manual de instalación y funcionamiento TSCHAN Acoplamientos resistentes a la torsión.  [16] Norma ISO 281. Rodamientos – Capacidad de carga dinámica y vida nominal. Cálculo y análisis del conjunto motriz de un elevador de vehículos 2012-2013 133