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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Técnica Industrial: Mecánica Curso 2012/2013 Cálculo de zapatas de grandes dimensiones para aerogeneradores José María Estella Pozo Directora: Elena Ibarz Montaner Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras (MMCyTE) Departamento de Ingeniería Mecánica Escuela de ingeniería y arquitectura Universidad de Zaragoza Marzo 2013 i RESUMEN En el presente proyecto se ha realizado un estudio comparativo de zapatas flexibles cuadradas y circulares para la cimentación de aerogeneradores de grandes dimensiones. Estas zapatas han sido modelizadas mediante el programa NX I-DEAS, en el que el suelo está simulado mediante el método del coeficiente de balasto, esto es, aproximar el comportamiento del suelo mediante muelles. La zapata de hormigón ha sido creada por elementos finitos. Una vez diseñados los modelos, se han lanzado los cálculos en ABAQUS, donde se realiza un cálculo iterativo para la obtención de una solución convergente. Con los datos de ABAQUS se ha hecho un estudio de las reacciones y los esfuerzos internos de la zapata para el cálculo de elementos de refuerzo y las principales comprobaciones ante los efectos de punzonamiento y cortadura. De esta manera, se sabe si se necesitan elementos secundarios con los que reforzar la armadura principal. Como conclusión puede observarse que el comportamiento de las zapatas circulares reporta grandes beneficios en cuanto a reparto de tensiones en el terreno, esfuerzos internos y armado de la zapata comparadas con las cuadradas. ii iii Índice de la memoria 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................- 1 - 1.1. Generalidades ................................................................................................. - 1 - 1.2. Objetivo de estudio ......................................................................................... - 2 - 1.3. Alcance del proyecto ...................................................................................... - 2 - 2. ASPECTOS GENERALES ........................................................................................- 3 - 2.1. Zapatas para aerogeneradores ......................................................................... - 3 - 2.2. Factor de potencia ........................................................................................... - 5 - 2.3. Cargas sobre la instalación ............................................................................. - 7 - 2.3.1. Cargas suministradas por el fabricante ................................................... - 7 - 2.3.2. Cargas del viento, peso propio y esfuerzos internos .............................. - 9 - 2.4. Principios de diseño ...................................................................................... - 10 - 2.4.1. Interacción suelo-estructura .................................................................. - 11 - 2.4.2. Estado límite de agotamiento (ELU) .................................................... - 14 - 2.4.3. Estado límite de servicio (ELS) ............................................................ - 14 - 2.5. Códigos técnicos ........................................................................................... - 15 - 3. CALCULOS PREVIOS ............................................................................................- 16 - 3.1. Módulo de balasto ........................................................................................ - 16 - 3.1.1. Zapatas cuadradas ................................................................................. - 17 - 3.1.2. Zapatas circulares ................................................................................. - 17 - 3.2. Distribución de reacciones del fuste ............................................................. - 19 - 3.2.1. Zapatas cuadradas ................................................................................. - 19 - 3.2.2. Zapatas circulares ................................................................................. - 21 - 4. MODELADO MEDIANTE NX I-DEAS ................................................................- 25 - 4.1. Zapatas cuadradas ......................................................................................... - 26 - 4.2. Zapatas circulares ......................................................................................... - 29 - 5. ANÁLISIS ..................................................................................................................- 35 - 5.1. Archivo .INP ................................................................................................. - 36 - 5.2. Procesado mediante ABAQUS ..................................................................... - 36 - 5.3. Calculo del Momento flector y del esfuerzo cortante .................................. - 37 - 5.3.1. Zapatas cuadradas ................................................................................. - 38 - 5.3.2. Zapatas circulares ................................................................................. - 40 - 5.4. Distribución de tensiones en el terreno ........................................................ - 42 - 5.4.1. Zapata cuadrada .................................................................................... - 43 - 5.4.2. Zapata circular ...................................................................................... - 44 - 5.5. Cálculo de la armadura de refuerzo .............................................................. - 45 - 5.5.1. Zapatas cuadradas ................................................................................. - 47 - 5.5.2. Zapatas Circulares ................................................................................ - 48 - iv 5.6. Comprobación a Punzonamiento .................................................................. - 49 - 5.7. Comprobación cortadura .............................................................................. - 51 - 5.7.1. Cálculo armadura de cortante ............................................................... - 53 - 6. CONCLUSIONES .....................................................................................................- 55 - 7. TRABAJO FURURO ...............................................................................................- 62 - Introducción - 1 - 1. INTRODUCCIÓN 1.1. Generalidades El empleo de las energías renovables ha ganado popularidad a lo largo de los últimos años debido a su sostenibilidad. Existen diferentes tipos de energías renovables, cada método posee sus beneficios y desventajas. Lo que más interesa es un sistema eficiente que no afecte sobremanera al entorno. De este modo, el uso del viento como recurso energético ha ido ganando popularidad a lo largo de los años debido a la necesidad de energía sostenible. Gracias al desarrollo de nuevas tecnologías, con el paso del tiempo los aerogeneradores han ido aumentando de manera considerable su capacidad nominal y consecuentemente, su tamaño (Figura 1.1). Figura 1.1 Evolución de los aerogeneradores Desde el punto de vista estructural, dicho incremento significa que las cargas son mayores, por lo que el modelo debe ser diseñado para que sea seguro. Las turbinas están sujetas a cargas y esfuerzos de una naturaleza muy específica. El viento en si actúa de manera imprevisible y cambiante, creando de este modo un ambiente propenso a la fatiga. Además, cuanto más grande sea la instalación, se verá sometida a vientos con velocidades más variables. Esto hace que existan vibraciones que crean grandes esfuerzos dinámicos en los componentes de la instalación, pudiendo llegar incluso a entrar en resonancia. Del mismo modo, la cimentación debe soportar el peso propio de la estructura y Introducción - 2 - el gran momento de vuelco que se genera al aplicar la fuerza de las palas en una góndola a más de 100 m de altura. 1.2. Objetivo de estudio El objetivo de este proyecto es estudiar y analizar diferentes tipos de configuraciones de zapatas. Como el número de parques eólicos se prevé que aumentará en el futuro, será necesario construirlos en todo tipo de emplazamientos. Es por esto que en el presente proyecto se modelizarán diferentes tipos de zapatas, cuadradas y circulares, variando el canto de las mismas en suelos de tipo blando, medio y duro. La rigidez del terreno se simulará mediante el módulo de balasto, que consiste en simular el piso mediante muelles. Esta aproximación se explicará con mayor profundidad más adelante. Las zapatas de hormigón, en cambio, se representarán mediante un modelo de elementos finitos que variará su forma y grosor. 1.3. Alcance del proyecto El proyecto versará acerca de la realización de modelos de elementos finitos para dos tipologías geométricas de zapatas de aerogeneradores de cara a caracterizar la estabilidad de los mismos, sus esfuerzos, su interacción con el terreno, las condiciones de armado y comprobaciones ante punzonamiento y cortadura. Como resultado del trabajo se obtendrán las directrices para la elección del tipo de zapata óptima para la cimentación del molino según el tipo de terreno considerado. Aspectos Generales - 3 - 2. ASPECTOS GENERALES 2.1. Zapatas para aerogeneradores Un molino de viento está compuesto por numerosos elementos los cuales se muestran en la figura 2.1. La zapata es la encargada de transmitir al suelo todos los esfuerzos, se utiliza para repartir la carga que llega a través del fuste al terreno y para dar estabilidad durante el periodo de vida útil de la instalación. 1. Cimentación 2. Torre 3. Góndola 4. Palas 5. Buje 6. Transformador Figura 2.1 Partes principales de un molino. Dado que la resistencia del terreno es menor que la del hormigón o el acero, es necesario realizar un reparto sobre la superficie del suelo a través de la zapata, que tiene una sección mucho mayor que la de la torre. Para su dimensionamiento y comprobación hay que tener como datos de partida la resistencia admisible del terreno y las cargas sobre la zapata y a partir de ahí, estudiar tanto las tensiones del terreno como las condiciones de estabilidad. Al ser elementos de hormigón armado es necesario también el cálculo del refuerzo. Generalmente, la armadura inferior trabajará a flexión simple. Una vez calculada, será necesario realizar las comprobaciones que indica la norma a punzonamiento y cortante. Las zapatas de aerogenerador tienen generalmente forma rectangular, circular u octogonal. La principal ventaja de las dos últimas radica en que trabajan de la misma forma en todas direcciones, esto no ocurre en las cuadradas. Además en la armadura de refuerzo para Aspectos Generales - 10 - Figura 2.9 Distribución de las cargas. 2.4. Principios de diseño El diseño de elementos y estructuras tiene como objetivo buscar soluciones de un determinado tipo que sean factibles y seguras durante el periodo de vida útil de la instalación, más adelante se muestran algunos factores que han de tenerse en cuenta, algunos más importantes que otros. • La estructura debe ser estable. • No se debe exceder el límite elástico de los materiales. • La estructura debe permanecer funcional durante el periodo de vida útil. Aspectos Generales - 11 - • La estructura debe soportar los factores externos tales como fuego, inundaciones, heladas, humedad o cambios bruscos de temperatura. 2.4.1. Interacción suelo-estructura El diseño de una cimentación está completamente regido por la distribución de presiones bajo la misma. El propósito de la zapata es repartir la carga más o menos concentrada, en un área mucho más extensa de manera que el suelo pueda soportarla sin consecuencias negativas. Es debido a esta distribución de presiones por lo que se crean momentos flectores y fuerzas de cortadura en la zapata. La forma de repartir la presión tiene un impacto decisivo en la magnitud de las fuerzas internas de la estructura. Existen diferentes métodos para modelizar el reparto de cargas como se muestra a continuación.  Distribución de presión lineal Un modelo simple (apropiado para cálculos analíticos) para describir la distribución de presiones bajo la zapata es asumir que no hay interacción entre el suelo y la misma. El uso de esta teoría (4 567/5-9 V / A M / W) proporciona un reparto de presión de manera lineal que depende exclusivamente de la magnitud de las cargas aplicadas sobre la superficie de la zapata (Figura 2.10a). Para zapatas pequeñas este método es una aproximación bastante buena. En el caso de estudio, una zapata mucho más grande, este método es impreciso. El reparto de presiones que contempla la norma está basado en un comportamiento rígido de las zapatas. Este tipo de distribución no suele ser válido para zapatas de aerogenerador porque al ser de gran tamaño se comportan como flexibles sufriendo deformaciones por flexión y alterando la repartición de tensiones en el terreno.  Módulo de balasto Un método muy usado para una aproximación simple del conjunto suelo-estructura es suponer un medio elástico compuesto por muelles bajo la estructura. El suelo es representado por una serie de resortes verticales e independientes los unos de los otros. Figura 2.10b. Por tanto, el único parámetro que describe la interacción entre el suelo y la estructura es la constante de rigidez : 7 de los muelles por unidad de área, al cual se Aspectos Generales - 12 - denomina como módulo de balasto. De este modo, la distribución de presiones es proporcional a los desplazamientos de cada punto de estudio. Este método ignora completamente la interacción de cada elemento con sus elementos vecinos y por tanto, en muchos casos no da resultados realistas a la hora de representar la deformación del suelo, aunque en el caso de una única carga concentrada concuerda bastante bien con métodos más sofisticados. Una vez considerado lo anterior, el problema radica en determinar el valor del módulo de balasto. La determinación de la rigidez del suelo es un factor de importancia en el diseño de la cimentación. Generalmente el valor del módulo de balasto depende del suelo en cuestión y de las dimensiones de la losa. Para el estudio realizado se han considerado tres tipos diferentes de terreno, blando, medio y duro, a los cuales se les ha asignado un módulo concreto. Terreno duro 4,00E+07 N/m 3 Terreno medio 2,00E+07 N/m 3 Terreno blando 1,00E+07 N/m 3 : ; = <∙ Donde:  Es la fuerza vertical aplicada.  Es el área de la superficie en contacto con el terreno donde se está aplicando la fuerza. < Es la distancia vertical de hundimiento lograda. La definición anterior sólo es válida para un cierto rango de presiones ya que, una vez aparecen fenómenos de fluencia o plasticidad, la fuerza deja de ser proporcional al hundimiento y por tanto la relación fuerza-hundimiento no conserva una relación lineal y no tiene sentido hablar de un módulo constante. Aspectos Generales - 13 -  Método de los elementos finitos El método de los elementos finitos ofrece la posibilidad de modelizar el comportamiento del conjunto suelo-estructura de manera más precisa que los dos métodos anteriores. Cada elemento puede interactuar con sus elementos vecinos. Además no tiene en cuenta la rigidez del suelo en una sola dirección. Por tanto, aún cuando se asuma tan solo un comportamiento elástico e isotrópico (de esta forma los parámetros como el módulo de Young y el coeficiente de Poisson pueden ser considerados como características del suelo) la interacción del conjunto suelo-estructura puede ser descrita de un modo más realista que con el módulo de balasto. Por ejemplo, una zapata sometida a presión uniforme no tendrá fuerzas asociadas si descansa sobre un lecho de muelles, ya que la deformación de cada muelle individual será la misma. Sin embargo, un terreno modelizado mediante elementos finitos considerará un medio del suelo continuo y consecuentemente dará como resultado una deformación no uniforme. El mayor problema de este método es el elevado coste computacional que conlleva. El procedimiento que se va a emplear para realizar este estudio es una mezcla de las dos aproximaciones anteriormente mencionadas. Se simulará el suelo mediante el método del coeficiente de balasto.Por otro lado, la parte relativa a la zapata se modelizará mediante elementos finitos Figura 2.10a Modelo de distribución de presiones norma Figura2.10b Modelo basado en el coeficiente de balasto. Aspectos Generales - 14 - 2.4.2. Estado límite de agotamiento (ELU) En el estado límite de agotamiento la estructura debe ser verificada ante cargas estáticas extremas. El análisis dinámico, incluyendo el cálculo a fatiga tanto para el hormigón como para el acero, no se ha requerido tradicionalmente para el cálculo de zapatas de aerogenerador pese a estar sometidas a cargas cíclicas extremas. La fatiga en el hormigón armado es un tema de vanguardia y por tanto, no se ha estudiado con demasiada profundidad. Incluso en los códigos de diseño más avanzados, la estructura está diseñada conforme a cargas estáticas. Pese a ello, los estudios de agotamiento están siendo objeto de interés en los últimos años, por lo que se puede suponer que las zapatas serán también verificadas a fatiga, puesto que se prevé que la normativa futura obligue a comprobar la zapata frente a este fenómeno. Las comprobaciones esenciales del estado límite de agotamiento conforme a la norma son: • Resistencia a flexión para el hormigón y la armadura • Resistencia a cortadura con y sin armadura de refuerzo (incluido el punzonamiento) • Verificación de las zonas más cargadas • Fallo debido a grandes deformaciones • Análisis numéricos detallados de aquellos problemas que un modelo simplificado no puede solventar • Pérdida de estabilidad de la estructura 2.4.3. Estado límite de servicio (ELS) La estructura también ha de ser comprobada para un funcionamiento adecuado durante el periodo de vida útil ante un uso normal. De acuerdo a la norma, este tipo de instalaciones han de durar al menos 20 años. Las verificaciones esenciales en el estado límite de servicio conforme a la norma son: • Limitaciones por fracturas • Control de los asentamientos así como un análisis de la flexión en general • Limitación de los esfuerzos para asegurar una durabilidad suficiente de la instalación • Control de vibraciones, oscilaciones y resonancias En el ELS, los coeficientes parciales de seguridad se fijan con valor unitario. Aspectos Generales - 15 - 2.5. Códigos técnicos Para el correcto diseño de estructuras existen códigos técnicos de edificación normalizados que especifican los factores de seguridad, los parámetros de los materiales, criterios de diseño y otras regulaciones que rigen la instalación. Si se siguen los códigos al crear un modelo se asegura que este se haya llevado a cabo de forma adecuada y que no incumplirá las normas ni las regulaciones. Las normas a tener en cuenta serán: • Código técnico de la edificación (CTE) – CIMENTACIONES • Instrucción de hormigón estructural EHE – 08 • International standard IEC 61400-1 Cálculos previos - 16 - 3. CALCULOS PREVIOS Previa a la creación de los modelos en NX I-DEAS, es necesario realizar una serie de cálculos mediante Microsoft EXCEL teniendo en cuenta a priori el tamaño de zapata que se va a modelizar y el de los elementos de la malla. Estos cálculos permitirán conocer el valor de la contante de rigidez : 7 de los muelles con los que se simulará el terreno. Análogamente, teniendo en cuenta de antemano el peso del molino y el área del fuste, se usarán las hojas de cálculo de EXCEL para determinar el valor de la fuerza aplicada en cada nodo. De esta manera, se hará una correcta distribución a la hora de emular los esfuerzos que se transmiten de la torre a la cimentación. Estos cálculos asegurarán una correcta modelización del comportamiento del conjunto zapata-terreno. Cada configuración (cuadrada y circular) se calculará de manera diferente debido a los cambios de áreas, siendo más complejo el caso de las zapatas circulares. Por último, en el caso de la zapata circular, será necesario crear una lista en EXCEL que permita saber la distancia que hay desde los nodos inferiores al punto crítico y el número de etiqueta. 3.1. Módulo de balasto Este apartado describirá de manera general los cálculos para la obtención de las rigideces de los muelles para el módulo de balasto en las zapatas cuadradas y circulares. Se partirá inicialmente de la fórmula del módulo de balasto descrita en el apartado 2.4.1. : ; =4 <= <∙=: 7 ∙< <∙ =: 7  Despejando de la fórmula anterior, se obtiene una relación que proporcionará la rigidez de cada muelle en función de : ; y del área  tal que: : 7 =: ; ∙ Cálculos previos - 17 - 3.1.1. Zapatas cuadradas La rigidez del muelle que está debajo de cada nodo depende directamente del área de influencia de los elementos adyacentes al mismo. Esta área será mayor en los nodos centrales, completamente rodeados por más elementos, que en los nodos de los laterales y aún será más pequeña en las esquinas. Debido a la forma cuadrada de todos los elementos, el cálculo será relativamente sencillo. Para el caso de los nodos centrales se considerara que hay una unidad de área. Los nodos laterales tendrán media unidad de área y finalmente, los nodos situados en las esquinas tendrán un cuarto. Esto se puede ver de manera más clara en la figura 3.1. Figura 3.1 Distribuciones de área en cada tipo de nodo. Aplicando la fórmula antes mencionada (: 7 =: ; ∙) se podrán determinar los coeficientes : 7 de cada resorte. En el caso de las zapatas cuadradas y debido a la sencillez de la geometría será suficiente calculando la rigidez de los muelles interiores y a partir de ahí, dividirla para dos para obtener la rigidez de los muelles laterales. Se procederá igualmente para calcular la rigidez en las esquinas dividiendo entre cuatro. Este cálculo habrá que realizarlo para cada tipo de suelo, blando, medio y duro. 3.1.2. Zapatas circulares Análogamente a lo mencionado en el anterior apartado, la constante : 7 dependerá de la superficie sobre cada muelle. El cálculo se complica debido a que el área de los elementos no es uniforme a lo largo de toda la zapata. Cambia haciéndose más pequeña hacia el centro. Por tanto habrá que calcular cada área mediante el uso de hojas de cálculo. Es bastante ilustrativo ver la figura 3.2, que muestra como son los elementos de la zapata. Cálculos previos - 18 - Las áreas interiores se calcularán iterando mediante el empleo de la siguiente fórmula: ==∙(> /7? −> -9? )  Donde  es el área sobre cada muelle, > /7? es el radio exterior de la circunferencia descrita por la línea de trazos, > -9? es el radio interior de la circunferencia descrita por línea de trazos. Finalmente,  es el número de divisiones que contiene cada anillo creado por la resta de las dos circunferencias. El proceso de iteración consiste en restar a > /7? y a > -9? el incremento ∆ (correspondiente a la longitud de los elementos en la coordenada R) a lo largo del radio. Figura 3.2 Distribuciones de área en cada tipo de nodo. En el caso del cálculo del área de los elementos laterales bastará con emplear la fórmula antes descrita una sola vez. Las únicas diferencias radican en que el radio exterior (> /7? ) será el radio total de la zapata y el radio interior será> /7? − ∆  ya que cada nodo en esta parte no está rodeado completamente por vecinos. Para el cálculo del área central bastará con emplear esta fórmula: ==∙(> ∆  )  Cálculos previos - 19 - Esto es así debido a que la circunferencia que define el área alrededor del centro vale la mitad del radio. Es necesario concretar que en este caso no es necesario dividir por  debido a que sólo existe un nodo. Para el caso estudiado se indicarán los valores de estas áreas en el cuarto apartado. 3.2. Distribución de reacciones del fuste Este apartado describe los cálculos necesarios para la obtención de la fuerza aplicada en cada nodo para simular las fuerzas y momentos que transmite el fuste a la zapata. Para la realización de dichos cálculos se empleará fórmula que describe la presión en función del área: =  Donde  es la presión,  es la fuerza que se aplica en cada nodo y  es el área alrededor de cada nodo y sobre la cual se reparte la fuerza. Para describir los momentos se utilizará la fórmula que describe los momentos en función de la fuerza. '=∙ Donde ' es el momento que se transmite a la zapata (conocido),  es la fuerza que se aplica en cada nodo y  es la distancia del nodo donde se aplica la fuerza hasta el punto de aplicación de la reacción. La fuerza que simula el momento se aplica tan sólo en los nodos exteriores. El reparto real no ocurre así exáctamente, ya que tiene una distribución lineal que alcanza sus máximos en los extremos. No obstante, se ha supuesto que el momento es transmitido solamente a través de estos nodos porque de esta forma el diseño será más sencillo y además permanecerá más del lado de la seguridad. 3.2.1. Zapatas cuadradas La fuerza que se aplica en cada nodo para simular el fuste dependerá de la posición del mismo. El peso del molino se distribuye entre todos por igual. Esto es así ya que bajo la torre existe una superficie metálica con el único propósito de hacer este reparto más uniforme. No ocurre esto para los esfuerzos relativos al momento. Modelado mediante NX I-DEAS - 26 - Otro aspecto común en ambas configuraciones es el material, se empleará un hormigón HA-30. Posteriormente, en el siguiente apartado, se explicarán los cálculos para determinar la armadura de refuerzo y las comprobaciones de la estructura. Los procedimientos para crear los modelos de elementos finitos se explicarán de manera más detallada en el Anexo 1 4.1. Zapatas cuadradas Para el modelado mediante I-DEAS de las zapatas cuadradas se partirá inicialmente de un cubo de las dimensiones 20x4x20 metros. Para construirlo se usará el catálogo de partes, pues permite crear exactamente el bloque que se necesita. Posteriormente se procederá creando una malla cuyos elementos tengan las dimensiones antes mencionadas (0,5x0,25x0,5 metros) por lo que habrá 40x16x40 elementos. La figura 4.1 muestra el aspecto de la malla. Figura 4.1 Mallado de la zapata cuadrada. Una vez se ha realizado el mallado del bloque se debe copiar un nodo de una de las esquinas dos veces hacia abajo con intervalos de 0,5 metros. En el intervalo situado más cerca de la malla se colocará un elemento SPRING, que simula el comportamiento del suelo. En el otro hueco que ha quedado más abajo se colocará un elemento GAP, un tope. Estos topes se colocan para que cuando la zapata se levante del suelo, los muelles no puedan actuar Modelado mediante NX I-DEAS - 27 - sujetándola de manera que el despegue no esté impedido. Una vez se ha definido este conjunto de elementos SPRING-GAP hay que copiarlos a lo largo de toda la superficie inferior de manera que haya uno bajo cada nodo. La manera más rápida de hacer esto consiste en copiar el primer conjunto a lo largo de toda la arista. Una vez hecho eso, se copiará toda la hilera de elementos SPRING-GAP a lo largo del resto de la zapata. El resultado se muestra en la figura 4.2. Figura 4.2 Muelles bajo la zapata cuadrada. Ahora es el momento de imponer la rigidez de los muelles para simular el terreno mediante el módulo de balasto. Como se ha explicado en el tercer apartado, la rigidez de los muelles depende del tipo de suelo que se quiera simular y del área proporcional encima de cada nodo. De este modo se obtendrán nueve tipos diferentes de : 7 . Multiplicando por el área de cada tipo de nodo se obtienen los siguientes coeficientes de rigidez: INTERIOR LATERAL ESQUINA Terreno duro 1,00E+07 5,00E+06 2,50E+06 N/m Terreno medio 5,00E+06 2,50E+06 1,25E+06 N/m Terreno blando 2,50E+06 1,25E+06 6,25E+05 N/m Área proporcional 0,25 0,125 0,0625 m 2 Tabla 4.1 Será necesario tener en cuenta el modelo que se esté haciendo para simular correctamente el terreno. También es importante definir los muelles con comportamiento uniaxial, de otro modo el modelo dará errores y no convergerá posteriormente. El siguiente paso consiste en imponer las condiciones de contorno. Esto incluye el peso propio del hormigón, la definición de la zapata como simétrica y las imposiciones de los movimientos de los nodos. Para imponer el peso propio basta con definir la aceleración de la gravedad y la dirección en que actúa, junto con la densidad del hormigón. Modelado mediante NX I-DEAS - 28 - Para concretar el plano de simetría de la zapata habrá que seleccionar todos los nodos de la malla situados en el plano central que divide la malla. Los nodos inferiores, en los que se apoya toda la estructura, se impondrán como empotrados. Al conjunto de nodos entre los muelles y los separadores se les restringirán todos los movimientos salvo los verticales (eje Y). De este modo se permitirá el levantamiento al aplicar las fuerzas. La última restricción consiste en limitar los nodos de la arista inferior en torno a la cual giraría la zapata si en un hipotético caso volcara debido a la acción del momento. Para conseguir esto basta con imponer como fijos los desplazamientos en torno a X. Las condiciones de apoyo se muestran en la figura 4.3. Figura 4.3 Condiciones de contorno de la zapata cuadrada. Los empotramientos se han pintado de rojo. La restricción entre el muelle y el separador es de color azul. Los nodos inferiores que permiten el movimiento vertical de la zapata son los rosas. Por último, la condición de simetría se representa con el color naranja. A continuación será necesario introducir las cargas que actúan sobre la zapata. Las cargas en cada nudo se han calculado como explica el tercer apartado. La tabla 4.2 muestra los valores de cada hilera de nodos en función de la posición. TIPO 1 -61,7283 kN TIPO 2 5493,8271 kN TIPO 3 -5617,2839 kN Tabla 4.2 • Las fuerzas “TIPO 1” corresponden a la fuerza que hay que aplicar para representar el peso propio de la estructura. Modelado mediante NX I-DEAS - 29 - • Las fuerzas “TIPO 2” corresponden a la componente que tracciona el hormigón al aplicar el momento. Se le ha restado el peso propio. • Las fuerzas “TIPO 3” corresponden a la componente que comprime el hormigón al aplicar el momento. Se le ha añadido el peso propio. De este modo las fuerzas quedan representadas en la zapata como muestra la figura 4.4 Figura 4.4 Representación de las fuerzas en la zapata cuadrada. El siguiente paso será crear una “Solution Set” y exportar el archivo .INP, archivo que ABAQUS procesará. Para crear el resto de modelos sólo es necesario suprimir los elementos de dos hileras de elementos intermedios de la zapata en el plano XZ. Lo único que varía es el espesor. Las cargas y condiciones de contorno son iguales en cada. Luego se volverán a unir ambas partes de las mallas. Una vez se ha hecho este paso se volverá a exportar el .INP de la nueva malla. 4.2. Zapatas circulares El modelado mediante I-DEAS de las zapatas circulares partirá inicialmente de un plano de las dimensiones 10x4 metros. Para construirlo se usará el catálogo de partes ya que permite crear de manera sencilla dicha superficie. Posteriormente se procederá creando una malla de elementos planos (Tipo SHELL) con unas dimensiones de 0,5x0,25. De este modo habrá 20 elementos a lo largo del radio y 16 de altura. La zapata se obtendrá mediante la revolución de esta superficie, no sin antes mencionar que al ejecutar esta operación se definirán los elementos revolucionados como sólidos. Se harán un total de 128 divisiones. De este modo se obtendrá una malla como la que muestra la figura 4.5. Modelado mediante NX I-DEAS - 30 - Figura 4.5 Mallado de la zapata circular. Una vez se ha creado la malla cilíndrica hay que simular el suelo. Se debe copiar un nodo del radio exterior dos veces hacia abajo con intervalos de 0,5 metros. Como antes, se colocarán un elemento SPRING (muelle) y un elemento GAP (tope). Así se puede imponer la rigidez del suelo y, en caso de despegue, el muelle no actuará. Este conjunto habrá que copiarlo primero a lo largo del radio. Después se copiará toda la hilera revolucionándola bajo la zapata un total de 128 veces. De esta forma el terreno estará simulado. La figura 4.6 muestra lo que se debe obtener. Figura 4.6 Muelles bajo la zapata circular. Antes de continuar con nada, es necesario suprimir los elementos redundantes que se han generado al modelizar la zapata circular. Estos elementos son: la malla de elementos planos Modelado mediante NX I-DEAS - 31 - de cuya revolución se ha creado la zapata y los conjuntos MUELLE-GAP que se han copiado unos encima de otros, por ejemplo en el caso del nodo central hay 128. Con estos elementos borrados es el momento de definir las propiedades del suelo. Nuevamente la rigidez de los muelles dependerá del tipo de suelo que se quiera simular y del área proporcional encima de cada nodo. Habrá múltiples coeficientes de rigidez : 7 ya que el área proporcional sobre cada nodo varía con el radio. La tabla 4.3 muestra las diferentes rigideces de los anillos de muelles. La numeración de cada hilera crece conforme aumenta el radio. Anillo Muelles Área proporcional DURO MEDIO BLANDO 1 0,0015 61359,2 30679,6 15339,8 2 0,0123 490873,9 245436,9 122718,5 3 0,0245 981747,7 490873,9 245436,9 4 0,0368 1472621,6 736310,8 368155,4 5 0,0491 1963495,4 981747,7 490873,9 6 0,0614 2454369,3 1227184,6 613592,3 7 0,0736 2945243,1 1472621,6 736310,8 8 0,0859 3436117,0 1718058,5 859029,2 9 0,0982 3926990,8 1963495,4 981747,7 10 0,1104 4417864,7 2208932,3 1104466,2 11 0,1227 4908738,5 2454369,3 1227184,6 12 0,1350 5399612,4 2699806,2 1349903,1 13 0,1473 5890486,2 2945243,1 1472621,6 14 0,1595 6381360,1 3190680,0 1595340,0 15 0,1718 6872233,9 3436117,0 1718058,5 16 0,1841 7363107,8 3681553,9 1840776,9 17 0,1963 7853981,6 3926990,8 1963495,4 18 0,2086 8344855,5 4172427,7 2086213,9 19 0,2209 8835729,3 4417864,7 2208932,3 20 0,2332 9326603,2 4663301,6 2331650,8 21 0,1212 4847379,3 2423689,6 1211844,8 m 2 N/m N/m N/m Tabla 4.3 Modelado mediante NX I-DEAS - 32 - Se seleccionarán los anillos conforme a su posición y se definirán las propiedades de cada grupo de muelles. Nuevamente destacar que los muelles sean uniaxiales. De esta forma el suelo estará modelado. Análogamente al caso de las zapatas cuadradas, habrá que imponer las condiciones de contorno, son del mismo tipo: Peso propio, simetría y restricción de movimientos. Los grupos de nodos en los que se aplican son los mismos. La única diferencia es que a la hora de impedir el desplazamiento de los nodos inferiores en torno a X, solamente se limitará un nodo, esto es irrelevante ya que gracias a la condición de simetría quedará el movimiento perfectamente restringido. La figura 4.7 muestra el modelo. Figura 4.7 Condiciones contorno de la zapata circular. Las condiciones de empotramiento y movimiento libre en Y de la parte inferior están coloreadas en azul. La restricción en torno a X está pintada en naranja, en la parte inferior derecha. El plano de simetría en torno a XY se ha representado en blanco. Cargar esta zapata es algo más problemático debido al cambio de áreas ya mencionado, además, los momentos no actúan de igual modo. El brazo se va reduciendo conforme se recorre la circunferencia. Lo primero son las fuerzas relativas al peso, sus valores conforme al radio se representan en la tabla 4.4. Sólo se indican los valores en las cuatro primeras filas En la quinta actúan momento y peso y se indicarán sus valores más adelante. Modelado mediante NX I-DEAS - 33 - FILA RADIO AXIL NUDO 1 0 -78125 2 0,5 -4882,81 3 1 -9765,62 4 1,5 -14648,43 m N Tabla 4.4 En la quinta fila además del peso, actúa un momento que varía en función de la posición porque el brazo varía en torno a X. Se indican sólo 65 valores, la estructura es simétrica y dichos valores se introducirán por duplicado salvo las dos fuerzas situadas en el plano de simetría, que no tendrán su homónimo. Los valores se expresan en las tablas 4.5 NODO ÁNGULO FUERZA NODO ÁNGULO FUERZA 1 0,00000 -790405,27 34 1,61988 29178,85 2 0,04909 -789464,22 35 1,66897 67420,62 3 0,09817 -786643,34 36 1,71806 105477,91 4 0,14726 -781949,42 37 1,76715 143259,04 5 0,19635 -775393,77 38 1,81623 180672,99 6 0,24544 -766992,19 39 1,86532 217629,63 7 0,29452 -756764,91 40 1,91441 254039,92 8 0,34361 -744736,57 41 1,96350 289816,16 9 0,39270 -730936,16 42 2,01258 324872,14 10 0,44179 -715396,91 43 2,06167 359123,43 11 0,49087 -698156,26 44 2,11076 392487,50 12 0,53996 -679255,75 45 2,15984 424883,97 13 0,58905 -658740,91 46 2,20893 456234,81 14 0,63814 -636661,16 47 2,25802 486464,48 15 0,68722 -613069,69 48 2,30711 515500,16 16 0,73631 -588023,34 49 2,35619 543271,90 17 0,78540 -561582,45 50 2,40528 569712,79 18 0,83449 -533810,71 51 2,45437 594759,14 19 0,88357 -504775,03 52 2,50346 618350,61 20 0,93266 -474545,36 53 2,55254 640430,36 21 0,98175 -443194,52 54 2,60163 660945,20 Modelado mediante NX I-DEAS - 34 - 22 1,03084 -410798,04 55 2,65072 679845,71 23 1,07992 -377433,97 56 2,69981 697086,36 24 1,12901 -343182,69 57 2,74889 712625,61 25 1,17810 -308126,70 58 2,79798 726426,03 26 1,22718 -272350,47 59 2,84707 738454,36 27 1,27627 -235940,18 60 2,89616 748681,64 28 1,32536 -198983,54 61 2,94524 757083,23 29 1,37445 -161569,59 62 2,99433 763638,87 30 1,42353 -123788,46 63 3,04342 768332,79 31 1,47262 -85731,16 64 3,09251 771153,68 32 1,52171 -47489,39 65 3,14159 772094,73 33 1,57080 -9155,27 Radianes N Radianes N Tabla 4.5 Una vez aplicados los valores a cada nodo a lo largo los anillos se tendrá un modelo como el de la figura 4.8. Figura 4.8 Representación de las fuerzas en la zapata circular. Con todo esto el modelo ya estará completo. Se generará la solución y se exportará el .INP para su posterior cálculo en ABAQUS. Crear el resto de modelos será de modo análogo a las zapatas cuadradas. Se borran dos filas de elementos en torno al plano XZ y se vuelven a unir. De esta manera se tendrá otra malla lista para exportar como .INP. Análisis - 35 - 5. ANÁLISIS El análisis consistirá en calcular las tensiones a lo largo del suelo y la zapata tras haber impuesto las cargas del peso propio y el momento de vuelco. Estos valores se necesitarán de cara a realizar una cimentación segura conforme a la normativa. La distribución de presiones que contempla la norma corresponde a un tipo lineal, lo cual se ajusta bastante a la realidad para el caso de zapatas de pequeñas dimensiones. Para el caso de grandes estructuras como la cimentación de un aerogenerador, este modelo de distribución no sirve. La zapata tiene un comportamiento flexible y el reparto de tensiones bajo la estructura es del tipo no lineal. De ahí surge la necesidad de modelar una zapata que pueda emular este comportamiento para así poder estudiar la distribución de presiones. Para la obtención de un modelo flexible ya se ha explicado que se puede optar por simular el terreno mediante muelles (método del coeficiente de balasto) o mediante elementos finitos, más certeros pero con coste computacional mucho más elevado. En el apartado cuarto ya se ha explicado que se opta por el coeficiente de balasto para el suelo y un modelo de elementos finitos para simular la zapata. Para el caso estudiado este sistema concuerda muy bien con los elementos finitos aportando resultados que no difieren de los que se obtendrían mallando el suelo situado por debajo de la zapata. De acuerdo con lo visto, la distribución de tensiones se conocerá teniendo en cuenta que la tensión se relaciona directamente con el desplazamiento de cada nodo a través del coeficiente de rigidez : 7 . Hay que prestar especial atención al hecho de que, al tratarse de una zapata flexible, puede haber cierto levantamiento de la estructura en alguna zona. Esto provocará una nueva distribución de tensiones ya que se varía el área en que se reparten. Por esta razón el problema será del tipo no lineal. Mediante ABAQUS se realizará un cálculo iterativo que proporcionará una solución convergente, en la cual se estudiarán las tensiones. Inicialmente se parte de un archivo .INP que exporta I-DEAS como se ha explicado en el cuarto apartado. A este archivo habrá que realizarle una serie de modificaciones para su posterior procesado. Una vez ABAQUS haya obtenido una solución que converja, se estará en posición de estudiar los esfuerzos en el terreno y la zapata para poder realizar las comprobaciones establecidas por la norma de cara a garantizar la seguridad. Estas operaciones consisten en el cálculo de la armadura de refuerzo y las verificaciones ante fallos producidos por punzonamiento y cortadura. - 42 - La distancia al centro de gravedad de un segmento circular al centro de la propia circunferencia se calcula como: Z[=4∙ > ∙ sinM2 ] 1 3 ∙ M % sin M 1 Resultando CDG=7,1295m. A este resultado hay que restarle el radio del fuste (2 metros) para tener la separación entre el punto crítico y el CDG. De esta manera el brazo del momento creado por el peso valdrá 5,1295 metros. Con este valor se podrán obtener los valores del momento flector, que se muestran en la tabla 5.4 a continuación. Flector 2 BLANDO 34940,5 MEDIO 34474,6 DURO 33725,3 kN. m Como conclusión de este análisis puede decirse que la dureza del terreno no influye en gran medida en los esfuerzos de cortadura o momentos flectores. El factor más influyente es sin duda el grosor de la zapata. 5.4. Distribución de tensiones en el terreno Las tensiones en el terreno se determinarán a través de los desplazamientos y el balasto a través de la formula: Los deslazamientos se ya se han calculado al realizar el cálculo mediante ABAQUS. Se conocerán estos valores visualizando los desplazamientos en torno a Y de los elementos inferiores de la zapata. La distancia al centro de gravedad de un segmento circular al centro de la propia circunferencia se calcula como: ] 1  1 CDG=7,1295m. A este resultado hay que restarle el radio del fuste (2 metros) para tener la separación entre el punto crítico y el CDG. De esta manera el brazo del momento creado por el peso valdrá 5,1295 metros. Con este valor se podrán obtener los del momento flector, que se muestran en la tabla 5.4 a continuación. GROSOR (m) 2,5 3 3,5 34940,5 29167,0 25138,3 21898,0 19071,5 34474,6 28746,3 24863,9 21725,2 18957,7 33725,3 27973,3 24339,2 21390,8 18736,5 m kN.m kN.m kN.m Tabla 5.4 Como conclusión de este análisis puede decirse que la dureza del terreno no influye en gran medida en los esfuerzos de cortadura o momentos flectores. El factor más influyente es sin de tensiones en el terreno Las tensiones en el terreno se determinarán a través de los desplazamientos y el balasto a : ; 4 < Los deslazamientos se ya se han calculado al realizar el cálculo mediante ABAQUS. Se valores visualizando los desplazamientos en torno a Y de los elementos Análisis La distancia al centro de gravedad de un segmento circular al centro de la propia CDG=7,1295m. A este resultado hay que restarle el radio del fuste (2 metros) para tener la separación entre el punto crítico y el CDG. De esta manera el brazo del momento creado por el peso valdrá 5,1295 metros. Con este valor se podrán obtener los del momento flector, que se muestran en la tabla 5.4 a continuación. 4 19071,5 18957,7 18736,5 kN.m Como conclusión de este análisis puede decirse que la dureza del terreno no influye en gran medida en los esfuerzos de cortadura o momentos flectores. El factor más influyente es sin Las tensiones en el terreno se determinarán a través de los desplazamientos y el balasto a Los deslazamientos se ya se han calculado al realizar el cálculo mediante ABAQUS. Se valores visualizando los desplazamientos en torno a Y de los elementos Análisis - 43 - La parte que más interesa será obviamente la de la tensión máxima, ya que, si el terreno plastifica en alguna zona será primero ahí. Por tanto, si el terreno cumple los requerimientos de esta zona, el suelo será válido. Los Anexos 4 y 5 contienen las imágenes de los desplazamientos para cada configuración. 5.4.1. Zapata cuadrada Los desplazamientos de la zapata en cada tipo de suelo se muestran en la tabla 5.5. Surgen del análisis con ABAQUS, un ejemplo de estas imágenes es la figura 5.5 que corresponde a una zapata de 2,5 metros de grosor en terreno duro. La zona azul es la que interesa pues es la que se hunde en el terreno. Las partes rojas son irrelevantes pues no hacen contacto con el suelo. Figura 5.5 Distribución de Tensión/desplazamientos zapata cuadrada GROSOR(m) < 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 4,44 3,072 2,734 2,66 2,685 MEDIO 2,26 1,548 1,367 1,327 1,341 DURO 1,162 0,7831 0,6827 0,6608 0,6684 cm cm cm cm cm Tabla 5.5 La tabla 5.6 representa el valor de las máximas tensiones en cada configuración. Se han obtenido multiplicando el balasto de cada tipo de terreno por el desplazamiento. Análisis - 44 - GROSOR(m) 4 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 444 307,2 273,4 266 268,5 MEDIO 452 309,6 273,4 265,4 268,2 DURO 464,8 313,24 273,08 264,32 267,36 kPa kPa kPa kPa kPa Tabla 5.6 5.4.2. Zapata circular Los desplazamientos de la zapata en cada tipo de suelo se muestran en la tabla 5.7. Un ejemplo de distribución de estos desplazamientos es la figura 5.6 que ilustra el caso de una zapata de 2,5 metros sobre terreno duro. Figura 5.6 Distribución de Tensión/desplazamientos zapata circular GROSOR(m) < 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 2,159 2,132 2,193 2,289 2,402 MEDIO 1,04 1,041 1,082 1,135 1,195 DURO 0,4858 0,4976 0,5265 0,5584 0,5913 cm cm cm cm cm Tabla 5.7 Análisis - 45 - La tabla 5.8 indica el valor de las máximas tensiones en cada configuración. Se han obtenido multiplicando el balasto del cada tipo de terreno por el desplazamiento. GROSOR(m) 4 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 215,9 213,2 219,3 228,9 240,2 MEDIO 208 208,2 216,4 227 239 DURO 194,32 199,04 210,6 223,36 236,52 kPa kPa kPa kPa kPa Tabla 5.8 5.5. Cálculo de la armadura de refuerzo La armadura de refuerzo es un emparrillado que se coloca en la parte inferior con objeto de reforzar la estructura cuando esta trabaje a flexión. La figura 5.7 muestra un ejemplo. Figura 5.7 Esquema armadura de refuerzo El cálculo de esta armadura está regido por el número de barras que hay que colocar en la parte inferior( ; ), la resistencia mecánica de estas barras (N ^_ ) y por la capacidad mecánica de toda la armadura (` a ). Para conocer la capacidad mecánica de la armadura ` a es necesario conocer la capacidad mecánica del hormigón ` b , el momento de cálculo ' _ que solicita a la zapata y el canto útil de la misma () . Estos datos se calcularán de la siguiente forma: ` b =N K_ ∙∙ Donde N K_ es la resistencia de cálculo del hormigón y b es la anchura de la zapata en la sección crítica. N K_ Se calcula como: Análisis - 46 - N K_ =N K 3 K =30 1.5=20' Donde N K es la resistencia característica del hormigón (30Mpa) y 3 K es el coeficiente de minoración (1.5). Para conocer el canto útil de la zapata  hay que restarle al canto de la zapata (ℎ) la altura del recubrimiento inferior (´) y así queda: =ℎ−´ El último dato relevante para el cálculo de la capacidad mecánica es el momento de cálculo ' _ este se calcula de la siguiente manera: ' _ =3 + ∙' ?f?6g Donde ' ?f?6g es el momento flector que existe en la estructura y que ya se ha calculado y 3 + es el coeficiente de mayoración con valor 1,5. Con todos estos datos se obtendrá el valor de la capacidad mecánica de la armadura como: ` a =` b ∙(1−h1−2∙' _ ` b ∙) Ahora habrá que determinar el número de barras. Para ello hay que dividir la capacidad mecánica de la estructura entre la fuerza que puede soportar una barra. Después se toma la parte entera de ese número y se le añade 1 ya que no se puede dividir una barra para que el cálculo quede exacto. La resistencia de cálculo del acero se obtiene como: N ^_ =N ^ 3 a =500 1.15=434.78' Donde N ^ es la resistencia característica del acero (500MPa) y 3 a es el coeficiente de minoración (1,15). Análisis - 47 - Ahora es necesario saber cuánto puede soportar una barra. Por lo que se multiplicará la resistencia de cálculo por el área trasversal. En el caso considerado se han tomado barras de 25 mm de diámetro. O0=Á∙N ^_ =25  ∙= 4∙434.78=213.42:k El número de barras necesario se obtiene dividiendo la capacidad mecánica de la armadura por la resistencia de cada barra de acero.  ; =l ` a O0m+1 Con todo lo anterior conocido se programará una tabla EXCEL para el cálculo del número de barras. 5.5.1. Zapatas cuadradas En este apartado se muestran las tablas con los valores necesarios para el cálculo de la armadura. GROSOR(m) ' _ 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 1,79E+08 1,53E+08 1,36E+08 1,27E+08 1,22E+08 MEDIO 1,79E+08 1,53E+08 1,35E+08 1,26E+08 1,21E+08 DURO 1,79E+08 1,53E+08 1,34E+08 1,25E+08 1,20E+08 N.m N.m N.m N.m N.m GROSOR(m) ` a 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 1,01E+08 6,60E+07 4,78E+07 3,78E+07 3,15E+07 MEDIO 1,01E+08 6,60E+07 4,76E+07 3,76E+07 3,14E+07 DURO 1,01E+08 6,59E+07 4,72E+07 3,72E+07 3,11E+07 N/m 2 N/m 2 N/m 2 N/m 2 N/m 2 Análisis - 48 - GROSOR(m)  ; 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 472 310 224 177 148 MEDIO 472 310 223 176 148 DURO 472 309 222 175 146 Barras Barras Barras Barras Barras 5.5.2. Zapatas Circulares En este apartado se exponen las tablas con todos los valores necesarios para el cálculo de la armadura. GROSOR(m) ' _ 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 5,24E+07 4,38E+07 3,77E+07 3,28E+07 2,86E+07 MEDIO 5,17E+07 4,31E+07 3,73E+07 3,26E+07 2,84E+07 DURO 5,06E+07 4,20E+07 3,65E+07 3,21E+07 2,81E+07 N.m N.m N.m N.m N.m GROSOR(m) ` a 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 2,81E+07 1,84E+07 1,31E+07 9,70E+06 7,35E+06 MEDIO 2,77E+07 1,81E+07 1,29E+07 9,62E+06 7,31E+06 DURO 2,71E+07 1,76E+07 1,27E+07 9,47E+06 7,22E+06 N/m 2 N/m 2 N/m 2 N/m 2 N/m 2 GROSOR(m)  ; 2 2,5 3 3,5 4 BLANDO 132 87 62 46 35 MEDIO 130 85 61 46 35 DURO 127 83 60 45 34 Barras Barras Barras Barras Barras Análisis - 49 - 5.6. Comprobación a Punzonamiento El punzonamiento es un esfuerzo producido por tracciones en una pieza debidas a los esfuerzos tangenciales originados por una carga localizada en la superficie. La comprobación en ambos casos de zapatas se realizará del mismo modo debido a la forma real del fuste. Para su comprobación es esencial conocer el perímetro de punzonamiento (O Y) (figura 5.8) donde  es el radio del fuste,  es el canto útil de la zapata y > el radio crítico. >=+2 Figura 5.8 Esquema perímetro punzonamiento Para que la zapata cumpla la normativa de la norma de debe establecer que: n a_ ≤n L_ Donde n a_ es la tensión tangencial nominal de cálculo en el perímetro crítico y n L_ es la tensión máxima resistente. El cálculo de n a_ se lleva a cabo mediante: n a_ = a_,/+ O Y ∙  a_,/+ Es el esfuerzo efectivo de punzonamiento de cálculo. Se calcula como: Análisis - 50 -  a_,/+ =q∙ a_ En el que q es el coeficiente que tiene en cuenta el momento (vale 1,5) y  a_ es el esfuerzo de punzonamiento de cálculo expresado como:  a_ =k∙3 + =5.000∙1.5=7500rk Es el peso de la instalación (En el caso estudiado 5.000 kN) y expresa el coeficiente de mayoración, que posee un valor de 1,5. De esta manera se calculará , la tensión tangencial nominal de cálculo. La tabla 5.9 muestra los valores para los distintos grosores de zapata. GROSOR (m) 2 2,5 3 3,5 4 τ sd 0,162 0,110 0,079 0,060 0,047 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 Tabla 5.9 Ahora hay que realizar los cálculos para la comprobación de n L_ . Esta se expresa mediante la siguiente fórmula: n L_ =0.18 3 K ∙s∙(100∙ g ∙N K$ ) Y/  g es la cuantía geométrica de la armadura (su área transversal total) y 3 K es un coeficiente de minoración de valor 1,5. N K$ es la resistencia efectiva del hormigón (30 MPa). s=1+ bb _ ≤2,0 Con expresado en mm Con los datos anteriores se calcula n L_ cuyos valores para zapatas cuadradas se muestran en la tabla 5.10 a continuación. GROSOR (m) 2 2,5 3 3,5 4 n L_ 140,786 119,072 104,688 95,246 88,569 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 Tabla 5.10 Análisis - 51 - Para las zapatas circulares n L_ se muestran los valores en la tabla 5.11: GROSOR (m) 2 2,5 3 3,5 4 n L_ 92,067 77,958 68,225 60,782 54,771 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 Tabla 5.11 En ningún caso se sobrepasa el límite por lo que las zapatas están correctamente diseñadas ante esfuerzos de punzonamiento. 5.7. Comprobación cortadura Como los valores de cortadura son prácticamente iguales en los tres tipos diferentes de suelo sólo se indicarán para el caso del suelo medio. Para un correcto diseño a cortadura se debe cumplir que el cortante máximo multiplicado por un coeficiente de seguridad no supere a el que estipula la norma. 1,5∙≤ t El cálculo de los esfuerzos de cortadura ya se ha hecho en el apartado 5.3, donde se ve que los datos son muy parecidos cuando del grosor de la zapata se trata. Es por esto que sólo se calculará el caso del suelo blando, por ejemplo. Para el caso de las zapatas cuadradas los cortantes multiplicados por el coeficiente se expresan en la tabla 5.12. GROSOR (m) 2 2,5 3 3,5 4  BLANDO 2,52E+04 2,96E+04 3,40E+04 3,84E+04 4,28E+04 kN kN kN kN kN Tabla 5.12 Conclusiones - 58 - Momento flector sección crítica zapata circular Cortante sección crítica zapata circular Como era de esperar, la dureza del suelo es un factor muy influyente junto con el grosor de la zapata en cuanto a los desplazamientos verticales se refiere. Para el caso de las tensiones, momentos y cortantes los datos apenas difieren en función del tipo de suelo aunque sí lo hacen en función del canto de la zapata. Por este motivo, la comparativa entre las dos configuraciones geométricas se hará para un determinado tipo de suelo. El medio. 15 20 25 30 35 40 2 2,5 3 3,5 4 Momento total (MN.m) Grosor zapata (m) BLANDO MEDIO DURO 13 15 17 19 21 23 25 2 2,5 3 3,5 4 Cortante (MN) Grosor zapata (m) BLANDO MEDIO DURO Conclusiones - 59 - Comparativa tensiones Comparativa desplazamientos 190 240 290 340 390 440 2 2,5 3 3,5 4 Tensión (Kpa) Grosor zapata (m) CUADRADA CIRCULAR 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 2 2,5 3 3,5 4 Desplazamientos (cm) Grosor zapata (m) BLANDO CUAD. MEDIO CUAD. DURO CUAD. BLANDO CIRC. MEDIO CIRC. DURO CIRC. Conclusiones - 60 - Comparativa momento flector sección crítica Comparativa cortante sección crítica Los últimos factores a comparar entre sí son la capacidad mecánica de la armadura (` a ) y el número de barras ( ; ) en cada configuración. 0 20 40 60 80 100 120 140 2 2,5 3 3,5 4 Momento Total (MN.m) Grosor zapata (m) CUADRADA CIRCULAR 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 2 2,5 3 3,5 4 Cortante (MN) Grosor zapata (m) CUADRADA CIRCULAR Conclusiones - 61 - Comparativa número de barras Comparativa capacidad mecánica armadura 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 2 2,5 3 3,5 4 Nº de barras Grosor zapata (m) CUADRADA CIRCULAR 0 20 40 60 80 100 120 2 2,5 3 3,5 4 Capacidad mecánica armadura (Mpa) Grosor zapata (m) CUADRADO CIRCULAR Trabajo futuro - 62 - 7. TRABAJO FURURO En el presente proyecto se ha estudiado el comportamiento de la zapata en función de de los esfuerzos transmitidos por la torre. Un tema en el que apenas se ha profundizado es el estudio de cómo se produce esta unión. Existen múltiples métodos de anclaje a la zapata. Estudiar cómo se produce este acoplamiento es vital para realizar una transmisión de esfuerzos óptima. La forma circular en una zapata la hace excelente para trabajar en todas direcciones. No ocurre lo mismo con la configuración cuadrada, que trabajaría de diferente manera si se viera solicitada por esfuerzos diagonales. Analizar este comportamiento es necesario de cara a garantizar un comportamiento adecuado y seguro. Un aspecto adicional a considerar sería el estudio de zapatas de canto variable de cara a optimizar su coste.