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Estimación del efecto de las condiciones ambientales sobre la incertidumbre de medida de un Laser Tracker Proyecto Fin de Carrera Pablo Pérez Muñoz Director: José Antonio Albajez Febrero 2013 Resumen En este Proyecto Fin de Carrera se han estudiado los efectos que tienen las variaciones de las condiciones atmosféricas sobre el valor de las mediciones mediante Laser Tracker así como su contribución a la incertidumbre asociada a dicha medición según los pasos marcados por la G.U.M. (Guía para la expresión de la Incertidumbre de Medida). En primer lugar se han realizado simulaciones con MATLAB para calcular el valor esperado de la contribución a la incertidumbre de medida debida a variaciones de las condiciones atmosféricas. En segundo lugar, y también con MATLAB, se ha simulado un modelo simplificado del error que provoca la información incompleta que recibe el Laser Tracker con respecto a las variaciones espaciales y temporales de las variables ambientales de control. Asimismo se han realizado ensayos experimentales para verificar la existencia de gradientes no despreciables, especialmente de la temperatura, en el área de medición, tanto si existe control de temperatura en dicho espacio como si no. Por último y tras la fase experimental, se ha podido constatar como bajo determinadas circunstancias la expansión o contracción del área de medición puede tener una contribución significativa al error de medición. Así, la dilatación de las superficies de base, como por ejemplo el suelo, no afectan a mediciones rápidas, pero en el caso de mediciones prolongadas en el tiempo este efecto no debería ser despreciado, pudiendo ser corregido. Índice 1. Introducción ......................................................................................................................... 1 1.1. Contexto y Motivación ................................................................................................... 1 1.2. Objetivos y Alcance ........................................................................................................ 2 1.3. Estado del arte ............................................................................................................... 3 1.3.1. Principio de funcionamiento del Láser Tracker ........................................................ 3 1.3.2. El índice de refracción del aire ................................................................................. 5 1.4. Organización del Proyecto .............................................................................................. 6 2. Simulaciones con MATLAB ................................................................................................... 7 2.1. Estimación de errores ..................................................................................................... 7 2.2. Cálculo de las incertidumbres ......................................................................................... 8 2.2.1. Incertidumbres que afectan a la medición ............................................................... 8 2.2.2. Incertidumbres causadas por las condiciones atmosféricas ................................... 10 2.2.3. Incertidumbres causadas por la Estación Meteorológica del Láser Tracker ........... 14 2.3. Tablas de incertidumbres ............................................................................................. 19 2.4. Mejora de la incertidumbre .......................................................................................... 27 3. Ensayos............................................................................................................................... 29 3.1. Configuración de los ensayos........................................................................................ 29 4. Comprobaciones del Laser Tracker ..................................................................................... 33 4.1. Comprobación ante variaciones de temperatura .......................................................... 33 4.1.1. Configuración del ensayo ...................................................................................... 33 4.1.2. Objetivo del experimento ...................................................................................... 34 4.1.3. Resultados del experimento .................................................................................. 34 4.1.4. Conclusiones del experimento............................................................................... 38 4.2. Comprobación ante variaciones de presión .................................................................. 38 4.2.1. Configuración del ensayo ...................................................................................... 38 4.2.2. Objetivo del experimento ...................................................................................... 39 4.2.3. Resultados del experimento .................................................................................. 39 4.2.4. Conclusiones del experimento............................................................................... 41 5. Experimentos con el Laser Tracker ..................................................................................... 43 5.1. Experimento en el taller ............................................................................................... 43 5.1.1. Configuración del experimento ............................................................................. 43 5.1.2. Objetivo del experimento ...................................................................................... 44 5.1.3. Resultados del experimento .................................................................................. 45 5.1.4. Conclusiones del experimento............................................................................... 49 5.2. Experimento en el laboratorio ...................................................................................... 49 5.2.1. Configuración del experimento ............................................................................. 49 5.2.2. Objetivo del experimento ...................................................................................... 50 5.2.3. Resultados del experimento .................................................................................. 50 5.2.4. Conclusiones del experimento............................................................................... 55 5.3. Hipótesis sobre la fuente de error ................................................................................ 56 5.3.1. Efecto del suelo en el experimento del taller ......................................................... 56 5.3.2. Efecto del suelo en el experimento del taller ......................................................... 57 5.3.3. Corrección del efecto de dilatación del suelo ............................................................ 58 5.3.3.1. Corrección del experimento en el laboratorio .................................................... 58 5.3.3.2. Corrección del experimento en el taller ............................................................. 59 5.4. Experimento sobre mesa de granito ................................................................................. 60 5.4.1. Configuración del experimento ................................................................................. 60 5.4.2. Objetivo del experimento.......................................................................................... 60 5.4.3. Resultados del experimento ...................................................................................... 61 5.4.3.1. Error provocado por información incompleta de las condiciones meteorológicas ........................................................................................................................................... 63 5.4.3.2. Error provocado por la dilatación de la mesa ..................................................... 64 5.4.4. Conclusiones del experimento ................................................................................... 65 6. Conclusiones y trabajo futuro............................................................................................. 67 6.1. Conclusiones ................................................................................................................ 67 6.2. Trabajo futuro .............................................................................................................. 68 Anexo A: Índice de refracción ................................................................................................. 71 A.1. Cálculo del índice de refracción ................................................................................... 71 A.2. Sensibilidad de la ecuación simplificada de Edlén ......................................................... 73 Anexo B: Sensores .................................................................................................................. 77 B.1. Sensores de Temperatura............................................................................................. 77 B.2. Sensores de Temperatura, Presión y Humedad Relativa ............................................... 87 Anexo C: Incertidumbres ........................................................................................................ 93 C.1. Tipos de incertidumbres ............................................................................................... 94 C.2. Evaluación de las incertidumbres ................................................................................. 94 C.2.1. Incertidumbres tipo A: .......................................................................................... 95 C.2.2. Incertidumbres tipo B ........................................................................................... 96 C.2.3. Incertidumbre típica combinada ........................................................................... 97 C.2.4. Incertidumbre expandida ...................................................................................... 97 Anexo D: Especificaciones ...................................................................................................... 99 Anexo E: Calentamiento del Laser Tracker ........................................................................... 103 E.1. Calentamiento del Laser Tracker................................................................................. 103 E.2. Conclusión .................................................................................................................. 106 Anexo F: Curvatura del rayo ................................................................................................. 107 F.1. Hipótesis ........................................................................................................................ 107 F.2. Desviación del rayo ........................................................................................................ 108 F.3. Conclusiones .............................................................................................................. 110 Planificación de tareas ......................................................................................................... 111 Índice de figuras ................................................................................................................... 113 Índice de Gráficas, Histogramas y Tablas.............................................................................. 115 Bibliografía ........................................................................................................................... 119 1 Capítulo 1 Introducción: 1.1. Contexto y Motivación El proyecto se ha llevado a cabo en la Escuela de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de Zaragoza, dentro del Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación. Dicho departamento posee un Leica Laser Tracker LTD600 y ha adquirido recientemente otro Laser Tracker, un API LTS-3000. Los Laser Tracker se han convertido en la columna vertebral de la medición de precisión en muchos campos industriales y científicos debido a su gran precisión, su amplio rango de medición, su alta frecuencia de muestreo y su capacidad de seguimiento automático del objetivo. El objetivo de una medición es determinar el valor del mensurando, esto es, el valor de la magnitud particular bajo medición. En general, el resultado de una medición es sólo una aproximación y únicamente se halla completo cuando está acompañado de una declaración acerca de la incertidumbre de dicha estimación. La incertidumbre del resultado de una medición refleja la imposibilidad de conocer exactamente el valor del mensurando. En la práctica existen numerosas fuentes posibles de incertidumbre en una medición [1], entre ellas: a) Definición incompleta del mesurando. b) Realización imperfecta de la definición del mesurando. c) Muestra no representativa del mesurando. Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 8 ߤൌ݊௥௘௔௟݊௅்െͳ Con el factor de escala se puede calcular en un tramo de distancia real d* la distancia que el Laser Tracker cree que ha recorrido, d: ݀ൌሺͳ൅ߤሻ൉݀כ De manera que el error es la distancia que el Laser Tracker cree que hay menos la distancia que realmente hay: ݁ൌ݀െ݀כ 2.2. Cálculo de las incertidumbres: 2.2.1. Incertidumbres que afectan a la medición: A la hora de expresar el resultado de una medición de una magnitud física, se debe dar alguna indicación cuantitativa de la calidad del resultado, de forma que quienes utilizan dicho resultado puedan evaluar su idoneidad. Sin dicha indicación, las mediciones no pueden compararse entre sí ni con otros valores de referencia dados en especificaciones o normas. Además, en muchas aplicaciones industriales y comerciales, así como en las áreas de la salud y de la seguridad, a menudo es necesario proporcionar un intervalo en torno al resultado de la medición, en el que se espera encontrar la mayor parte de los valores de la distribución que pueden ser razonablemente atribuidos a la magnitud objeto de la medición. Por tanto, el método ideal para evaluar y expresar la incertidumbre de medida debería ser capaz de proporcionar fácilmente un intervalo, en particular, aquél con la probabilidad o el nivel de confianza que corresponda de manera realista con lo requerido. Resulta conveniente expresar el resultado de una medición en la forma ܻൌݕേܷ, lo que se interpreta como que la mejor estimación del valor atribuible al mensurando ܻ es ݕ, y que puede esperarse que en intervalo que va de ݕെܷ a ݕ൅ܷ esté comprendida una fracción importante de la distribución de valores que podrían ser razonablemente atribuidos a ܻ. Donde U es la incertidumbre expandida de una medición. En el Anexo C se amplía información acerca de los tipos de incertidumbres y el método para calcularlas. Para el cálculo de incertidumbres, habrá que tener en cuenta las propias del Laser Tracker y las causadas por efecto de las condiciones ambientales. Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 9 Para las incertidumbres propias del Laser Tracker, se toman los datos de precisión absoluta y de repetitividad de la tabla de especificaciones, realizada por API, que se encargó de calibrar el Laser Tracker. Estas tablas se pueden consultar en el Anexo D. Por otra parte, para el cálculo de las incertidumbres causadas por las condiciones ambientales se va a suponer un rango de variación razonable a lo largo de la línea de medición de cada una de las magnitudes que afectan al índice de refracción, esta variación se va a suponer de ± 1oC, ± 0,4 KPa y ± 5%HR. Mediante simulaciones con MATAB se calcula el rango de error que puede alcanzar el Laser Tracker por cada metro de distancia y, con ello, la incertidumbre de la medición. Además, habrá que tener en cuenta que las precisiones del Laser Tracker son diferentes si el Laser Tracker trabaja en modo interferómetro o en modo ADM (Absolute Distance Meter). La diferencia entre el modo ADM y el modo interferómetro reside básicamente en la longitud de onda del láser, lo cual modifica sensiblemente la ecuación del índice de refracción. Cuando el Laser Tracker trabaja en modo interferómetro la longitud de onda es de 633 nm mientras que si trabaja en modo ADM la longitud de onda tiene una señal base de 780 nm con una modulación entre 700 y 900 MHz. A lo largo del proyecto, los experimentos se han realizado en modo interferómetro, por lo que la ecuación vista al principio de este capítulo es válida. Además, en el modo ADM a diferencia del modo interferómetro, si el rayo láser se ve interrumpido, el Laser Tracker no pierde definitivamente el retrorreflector, sino que lo busca por los alrededores de donde perdió el rayo. Por su parte en el modo interferómetro si el rayo se pierde, es necesario llevar el retrorreflector al nido para volver a calibrarlo y reanudar la medición. Por el contrario, el modo ADM proporciona una menor precisión que el modo interferómetro. Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 10 2.2.2. Incertidumbres causadas por las condiciones atmosféricas: Se genera el vector de 10.000 valores de temperaturas de distribución normal, con media en los 20oC y con un 95% de los valores entre 20 ± 1oC, es decir, 2σ=1. El vector resultante posee una distribución de valores como los representados en el Histograma 2.1: Histograma 2.1: Frecuencia de aparición de los valores de temperatura en el vector generado. Para ver la incertidumbre generada únicamente por la variación de la temperatura, es necesario que tanto presión como humedad relativa sean constantes. Para ello se les da el valor de las condiciones estándar del laboratorio (ver apartado A.2. del Anexo A) y se calcula el error usando las fórmulas vistas en el apartado 2.1. Estimación de errores, en este mismo capítulo. 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 18 18,4 18,8 19,2 19,6 20 20,4 20,8 21,2 21,6 22 frecuencia Temperatura [ºC] Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 11 Se observa que, para temperaturas de 20 ± 1oC con presión constante e igual a 99 KPa y humedad relativa constante e igual al 50%HR, se produce un error por metro con la siguiente distribución: Histograma 2.2: Error por cada metro de distancia entre el Laser Tracker y el retrorreflector que genera la variación de temperatura del Histograma 2.1. El Histograma 2.2 muestra una distribución normal de media 0,0001 µm/m y desviación típica 2σ ≈ 0,928 µm/m. El procedimiento es el mismo para generar el vector de presiones, siendo esta vez una distribución normal de 99 ± 0,4 KPa. Para ver la incertidumbre generada por la variación de presión, es necesario que tanto temperatura como humedad relativa sean constantes. Se ha realizado el cálculo, y para presiones de 99 ± 0,4 KPa, temperatura constante e igual a 20oC y humedad relativa constante e igual al 50%HR, se produce un error de distribución normal de media -0,0007 µm/m y desviación típica 2σ ≈ 1,063 µm/m. 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 -2 -1,6 -1,2 -0,8 -0,4 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 frecuencia Error [µm/m] Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 12 Por último, para generar el vector de humedades relativas aplicaremos el mismo procedimiento que en los dos casos anteriores, siendo de nuevo una distribución normal, pero esta vez de valor 50 ± 5 %HR.En este caso, para ver la incertidumbre generada por la variación de humedad relativa, es necesario que tanto temperatura como presión sean constantes. Para humedades relativas de 50 ± 5%HR, temperatura constante e igual a 20oC y presión constante e igual al 99 KPa, se produce un error de distribución normal de media 0.00003 µm/m y desviación típica 2σ ≈ 0,041 µm/m. En resumen, variaciones de cada magnitud mientras las otras dos permanecen constantes muestran las desviaciones típicas de la Tabla 2.1: magnitud variación 2σ Temperatura ± 1oC 0,928 µm/m Presión ± 0,4 KPa 1,063 µm/m Humedad Relativa ± 5%HR 0,041 µm/m Tabla 2.1: Desviaciones típicas debidas a variaciones de cada una de las magnitudes manteniendo fijas las otras dos. Conocidos los valores de las desviaciones típicas de cada magnitud, se pueden calcular las incertidumbres debidas a las variaciones de cada magnitud y las incertidumbres típicas combinadas (ver Anexo C). Las incertidumbres debidas a las variaciones de las condiciones ambientales a lo largo de la línea de medición se clasifican como incertidumbres de tipo B y sus distribuciones son Gaussianas, por lo que la incertidumbre se calcula como ݑ௑௑ൌͲǡͷ൉ʹσ. Por lo tanto: ݑ்ൌͲǡͷ൉ʹɐൌͲǡͷ൉ͲǡͻʹͺൌͲǡͶ͸ͶɊȀ ݑ௉ൌͲǡͷ൉ʹɐൌͲǡͷ൉ͳǡͲ͸͵ൌͲǡͷ͵ʹɊȀ ݑுൌͲǡͷ൉ʹɐൌͲǡͷ൉ͲǡͲͶͳൌͲǡͲʹͳɊȀ Además de estas incertidumbres, se tendrán que tener en cuenta las incertidumbres combinadas, ya que existe una relación entre las tres magnitudes: el índice de refracción del aire. La incertidumbre típica combinada ݑ஼ es la raíz cuadrada positiva de la varianza combinada ݑ஼ଶ, que viene dada por: Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 13 ݑ஼ଶൌ෍൤߲݂߲ݔ௜൨ଶே௜ୀଵݑଶሺݔ௜ሻ Entonces, teniendo en cuenta que, ݂ൌ݊ሺݐǡ݌ǡ݄ሻൌͳ൅͹Ǥͺ͸൉ͳͲିସ൉݌ʹ͹͵൅ݐെͳǡͷ൉ͳͲିଵଵ൉݄൉ሺݐଶ൅ͳ͸Ͳሻ Se pueden calcular las distintas incertidumbres combinadas: ݑ்௉ଶൌ൤߲߲݊ݐ൨ଶݑ்ଶ൅൤߲߲݊݌൨ଶݑ௉ଶ ݑ்ுଶൌ൤߲߲݊ݐ൨ଶݑ்ଶ൅൤߲߲݄݊൨ଶݑுଶ ݑ௉ுଶൌ൤߲߲݊݌൨ଶݑ௉ଶ൅൤߲߲݄݊൨ଶݑுଶ ݑ்௉ுଶൌ൤߲߲݊ݐ൨ଶݑ்ଶ൅൤߲߲݊݌൨ଶݑ௉ଶ൅൤߲߲݄݊൨ଶݑுଶ Con ayuda de MATLAB se pueden resolver las derivadas parciales y calcular el valor de cada incertidumbre combinada, siendo los resultados los siguientes: ݑ்௉ൌͳǡͷ͵ͺͻɊȀ ݑ்ுൌͳǡͶ͹ʹͶɊȀ ݑ௉ுൌͲǡͶͶ͹ͷɊȀ ݑ்௉ுൌͳǡͷ͵ͺͻɊȀ Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 14 2.2.3. Incertidumbres causadas por la Estación Meteorológica del Láser Tracker: Además de por la falta de información completa, el Laser Tracker también tendrá cierta incertidumbre debida a que los datos que le proporcione su estación meteorológica no sean del todo precisos. Figura 2.1: Estación Meteorológica del Laser Tracker. La precisión de la AT Meteo Station (Figura 2.1) para las magnitudes que se estudian es la siguiente: Temperatura: ± 0,3 oC Presión: ± 0,1 KPa Humedad Relativa: ± 5 %HR Para calcular el error que provocan esas imprecisiones propias de la estación meteorológica, se generan valores aleatorios dentro de dichos rangos, en torno a las condiciones estándar del laboratorio (20 oC, 99 KPa, 50%HR). En el primer caso, se consideran equiprobables todos los valores del rango de precisión para cada magnitud (distribución rectangular). También se considerará un segundo caso en el que cada una de las propiedades siga una distribución normal donde los valores de imprecisión de la estación meteorológica se alcancen en 2σ, es decir, el 95% de los valores están dentro del rango. Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 15 1er Caso, distribución rectangular: Histogramas 2.3, 2.4 y 2.5: Distribuciones rectangulares de las tres magnitudes con la precisión de la estación meteorológica del Laser Tracker (frecuencia en tanto por uno). 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 19,70 19,78 19,85 19,93 20,00 20,08 20,15 20,23 20,30 frecuencia Temperatura [ºC] 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 98,90 98,95 99,00 99,05 99,10 frecuencia Presión Atmosférica [KPa] 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 45,00 47,50 50,00 52,50 55,00 frecuencia Humedad Relativa [%HR] Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 16 En esas condiciones, el error en µm/m o partes por millón (ppm) presenta una distribución triangular como la mostrada en el Histograma 2.6: Histograma 2.6: Error por cada metro de distancia entre el Laser Tracker y el retrorreflector que generan las imprecisiones de la estación meteorológica. El error presenta una distribución triangular y se encuentra acotado dentro del rango de ±0.57 µm/m. Por lo tanto, según el apartado 4.4.6 de la G.U.M. [1] la incertidumbre típica de la estación meteorológica es: ݑாெൌܽξ͸ൌͲǤͷ͹ξ͸ൌͲǡʹ͵͵Ɋ݉Ȁ݉ 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 -0,60 -0,30 0,00 0,30 0,60 frecuencia Error [µm/m] Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 17 2º Caso, distribución normal: Histogramas 2.7, 2.8 y 2.9: Distribuciones normales de las tres magnitudes con la precisión de la estación meteorológica del Laser Tracker. 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 19,40 19,64 19,88 20,12 20,36 20,60 frecuencia Temperatura [ºC] 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 98,80 98,88 98,96 99,04 99,12 99,20 frecuencia Presión Atmosféria [KPa] 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 40,00 44,00 48,00 52,00 56,00 60,00 frecuencia Humedad Relativa [%HR] Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 24 [**] Cálculo de uC para el modo ADM: d [m] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 u C [µm] 21,4 21,9 22,8 23,9 25,3 27,0 28,7 30,7 32,7 34,9 49,6 64,8 80,2 95,7 u C [pp m] 21,4 11,0 7,6 6,0 5,1 4,5 4,1 3,8 3,6 3,5 3,3 3,2 3,2 3,2 Tabla 2.7: Valores de uC en función de la distancia para el modo ADM. Se observa que la incertidumbre uC aumenta con la distancia: Gráfica 2.2: Valores de uC en función de la distancia para el modo ADM. 0 20 40 60 80 100 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 u C [µm] Distancia [m] Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 25 Sin embargo, aunque la incertidumbre medida en µm aumenta con la distancia, la incertidumbre medida en ppm disminuye: Gráfica 2.3: Valores de uC en función de la distancia para el modo ADM. [***] Cálculo de U para el modo ADM: ܷൌʹ൉ݑ஼ Gráfica 2.4: Valores de U en función de la distancia para el modo ADM. 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 u C [ppm] Distancia [m] 0 25 50 75 100 125 150 175 200 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 U [µm] Distancia [m] Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 26 Gráfica 2.5: Comparativa de U en función de la distancia para el modo ADM e Interferómetro. Gráfica 2.6: Comparativa de U en función de la distancia para el modo ADM e Interferómetro. Las Gráficas 2.5 y 2.6 muestran que la incertidumbre expandida para distancias menores de 7,723 metros es menor en modo interferómetro y a partir de esa distancia es menor si el Laser Tracker trabaja en modo ADM. 0 50 100 150 200 250 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 U [µm] Distancia [m] Interferómetro ADM 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 U [ppm] Distancia [m] Interferómetro ADM Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 27 2.4. Mejora de la incertidumbre: Las incertidumbres expandidas calculadas en el apartado 2.3. son las que se esperan encontrar, en función de la distancia, en una medición en la que no se conocen a la perfección las condiciones atmosféricas. Si se lograsen conocer las condiciones atmosféricas y realizar la corrección en la medición, se reducirían notablemente las incertidumbres de medida. La Gráfica 2.7 muestra los valores tanto en ADM como en Interferómetro de las incertidumbres para los dos casos, corrigiendo las condiciones ambientales y sin corregirlas. Gráfica 2.7: Incertidumbres expandidas tanto en ADM como en interferómetro en los casos de tener información completa del ambiente y sin información completa. La siguiente gráfica muestra, en función de la distancia y del modelo con el que se trabaje, el porcentaje de mejora de la incertidumbre que se espera encontrar si el Laser Tracker recibe información completa de las condiciones ambientales. 0 50 100 150 200 250 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 U [µm] Distancia [m] ADM corregido ADM sin corregir IFM corregido IFM sin corregir Capítulo 2: Simulaciones con MATLAB 28 Gráfica 2.8: Porcentaje de mejora de la incertidumbre si se le da información completa de las condiciones ambientales al Laser Tracker. En modo interferómetro se consigue una mejora del 62,84% independientemente de la distancia que se esté midiendo. Mientras que, para el modo ADM se logra una mejora muy baja de la incertidumbre para mediciones de corta distancia, aumentando este porcentaje de mejora hasta alcanzar el 50% cuando la distancia entre Laser Tracker y retrorreflector es de 30 metros. En la práctica, que el Laser Tracker disponga de información completa y perfecta de las condiciones ambientales es imposible, pero cuanto más completa sea la información que recibe, menor será la incertidumbre de medida esperada, por eso a lo largo del Proyecto se le dará información adicional a la que le da su estación meteorológica. 0 10 20 30 40 50 60 70 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 % de mejora Distancia [m] ADM IFM 29 Capítulo 3 Ensayos: 3.1. Configuración de los ensayos: El objetivo de los ensayos es medir una distancia fija con condiciones ambientales variables y, con los datos recogidos por los sensores, corregir el error en la medida de la distancia debido a la falta de información completa de las condiciones atmosféricas y de este modo reducir el valor de la incertidumbre de la medida. Los ensayos se realizan en el departamento de fabricación. El Laser Tracker y el reflector se mantienen a una distancia fija. Se colocan sensores de temperatura, presión y humedad relativa en cuatro puntos, uno en el Laser Tracker, otro en el reflector y otros dos en puntos intermedios a lo largo del camino del láser, de manera que la geometría resultante sería similar a la que muestra la Figura 3.1. Figura 3.1: Disposición de los sensores en los experimentos. Capítulo 3: Ensayos 30 Una vez colocados los sensores es necesario conocer a qué distancia del Laser Tracker se encuentran, para ello se utiliza el propio Laser Tracker tomando la coordenada ρ de un sistema de coordenadas esférica. Tras conocer la posición de cada sensor, se sitúa el retrorreflector en un punto fijo, se pone en marcha el Laser Tracker y se toman los datos de distancias. Al mismo tiempo los sensores almacenan los datos de temperaturas, presiones y humedades relativas en los cuatro puntos. Gracias a los sensores se tienen datos de temperatura, presión y humedad en cuatro puntos del recorrido del láser. Con esta información y la ecuación de Edlén, se puede conocer el valor de los índices de refracción en estos cuatro puntos y hacer una aproximación lineal para cada punto del espacio, como se muestra en la Figura 3.2: Figura 3.2: índices de refracción a lo largo del espacio. De este modo se ha dividido el recorrido del láser en tres tramos cuyo índice de refracción puede ser calculado en cada tramo mediante la ecuaciones lineales del tipo: ݊௜ሺݔሻൌܽ௜ݔ൅ܾ௜, donde: ݅ = 1, 2, 3… es el subíndice que indica el número del tramo (tramo 1, tramo 2, tramo 3,…) ܽ௜ es la pendiente de la ecuación del tramo ݅ y se calcula cómo: ܽ௜ൌ݊௜ିଵെ݊௜ݔ௜ିଵെݔ௜ ܾ௜ es el término independiente de la ecuación del tramo ݅ y se calcula cómo: ܾ௜ൌ݊௜ିଵെ݊௜ିଵെ݊௜ݔ௜ିଵെݔ௜൉ݔ௜ିଵ Capítulo 3: Ensayos 31 ݊௜ሺݔሻൌܽ௜൉ݔ൅ܾ௜ ׊ݔאሾݔ௜ିଵǡݔ௜ሿ Con ݔ en metros. Tras calcular los índices de refracción en los tres tramos que recorre el láser, se tendrá una aproximación de los índices de refracción que atraviesa el láser a lo largo del espacio en un instante determinado. Para determinar la distancia ݀௜ que debería medir el Laser Tracker en el tramo ݅ cuya distancia de real es ݀כ௜ se recurre a la fórmula: ݀௜ൌሺͳ൅ߤ௜ሻ൉݀כ௜ Donde: ߤ௜ൌ݊௜ሺݔሻ݊௅்െͳ ݀כ௜ൌݔ௜െݔ௜ିଵ Entonces: ݀௜ൌ݊௜ሺݔሻ݊௅்൉݀כ௜ Para calcular en cada tramo la distancia que realmente recorre el láser, se integra: ݀௜ൌන݊௜ሺݔሻ݊௅்൉݀ݔ௫೔௫೔షభ ݀௜ൌන݊௜ሺݔሻ݊௅்൉݀ݔ௫೔௫೔షభൌͳ݊௅்න݊௜ሺݔሻ൉݀ݔ௫೔௫೔షభൌͳ݊௅்නሺܽ௜ݔ൅ܾ௜ሻ൉݀ݔ௫೔௫೔షభ Resolviendo la integral se obtiene: ݀௜ൌͳ݊௅்൉ͳʹ൉ܽ௜൉ሾሺܽ௜൉ݔ௜൅ܾ௜ሻଶെሺܽ௜൉ݔ௜ିଵ൅ܾ௜ሻଶሿ Finalmente, el error se calcula como: ݁௜ൌ݀௜െ݀כ௜ൌͳ݊௅்൉ͳʹ൉ܽ௜൉ሾሺܽ௜൉ݔ௜൅ܾ௜ሻଶെሺܽ௜൉ݔ௜ିଵ൅ܾ௜ሻଶሿെሺݔ௜െݔ௜ିଵሻ 33 Capítulo 4 Comprobaciones del Laser Tracker: 4.1. Comprobación ante variaciones de temperatura: 4.1.1. Configuración del ensayo: Por una parte se colocan el Laser Tracker y el retrorreflector a una distancia fija. Se colocan sensores de temperatura, presión y humedad relativa a lo largo del recorrido del láser para conocer el valor de esas magnitudes durante el experimento. Por otra parte, a una distancia lo suficientemente alejada como para que no afecte al aire que hay entre el Laser Tracker y el retrorreflector, se coloca la estación meteorológica del Laser Tracker y una estufa que, en un momento determinado, se encenderá para calentar únicamente la estación meteorológica del Laser Tracker. De este modo, se engañará al Laser Tracker haciéndole creer que se ha calentado el aire de toda la habitación. Figura 4.1: Configuración del ensayo. Capítulo 4: Comprobaciones del Laser Tracker 40 Sin embargo, el Laser Tracker al recibir los datos de presión vistos en la Gráfica 4.6 obtuvo los siguientes datos de medición: Gráfica 4.7: Distancia entre el Laser Tracker y el retrorreflector según el Laser Tracker. La variación en la medición que se observa en los últimos 3 minutos se debe a la compensación que realiza el Laser Tracker al pensar que la presión atmosférica ha aumentado en el taller. Esto demuestra que el Laser Tracker realiza compensación ante variaciones de presión. En el caso del ensayo, al igual que en el ensayo anterior (apartado 4.1.), la variación en la medición provocada por la variación de la presión va a ser tratada como error que se le ha inducido al Laser Tracker, ya que se le ha hecho creer que hay unas condiciones ambientales falsas. Por lo tanto, teniendo la información que el Laser Tracker cree que hay y la información real del ambiente, es posible calcular el error que comete el Laser Tracker y corregirlo. El error se calcula de forma análoga al error calculado en el capítulo anterior, y al restárselo a los datos de distancia que el Laser Tracker ha obtenido, se obtiene la distancia corregida como se muestra en la Gráfica 4.8. 3493,705 3493,710 3493,715 3493,720 3493,725 3493,730 3493,735 3493,740 0:00:00 0:01:00 0:02:00 0:03:00 0:04:00 0:05:00 0:06:00 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss] Capítulo 4: Comprobaciones del Laser Tracker 41 Gráfica 4.8: Corrección del error inducido al Laser Tracker. 4.2.4. Conclusiones del experimento: De este experimento se puede concluir que el Laser Tracker realiza compensación ante cambios de presión atmosférica. 3493,690 3493,700 3493,710 3493,720 3493,730 3493,740 3493,750 0:00:00 0:01:00 0:02:00 0:03:00 0:04:00 0:05:00 0:06:00 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss] datos LT Corrección 43 Capítulo 5 Experimentos con el Laser Tracker: 5.1. Experimento en el taller: 5.1.1. Configuración del experimento: Se colocan el Laser Tracker y el retrorreflector a una distancia fija de aproximadamente 10 metros. Además, se ha colocado un sensor de temperatura, presión y humedad en el Laser Tracker y otro en el reflector. Entre el Laser Tracker y el retrorreflector se han colocado 7 sensores de temperatura para conocer esta magnitud en cada punto del espacio que recorre el láser. Se ha situado el retrorreflector en una zona cerca de la puerta metálica del taller, por lo que la temperatura en los últimos metros recorridos por el láser es propensa a disminuir debido al frío que se transfiere por convección del exterior. En un momento determinado del ensayo, se dieron las temperaturas que muestra la Figura 5.1: Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 44 Figura 5.1: Configuración del ensayo. Una vez situados todos los sensores, el Laser Tracker y el trípode del retrorreflector, se calibra el Laser Tracker situando el retrorreflector en el nido. Tras la calibración, se lleva el retrorreflector a su trípode y se empiezan a tomar tanto las medidas de distancia como los datos de las condiciones atmosféricas. Se toman datos durante al menos dos días. 5.1.2. Objetivo del experimento: El objetivo del experimento es observar las variaciones de la medida ante los grandes cambios de condiciones ambientales que se producen entre el día y la noche. Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 45 5.1.3. Resultados del experimento: La Gráfica 5.1 muestra los datos registrados por el Laser Tracker durante las 49 horas y media que estuvo midiendo el Laser Tracker: Gráfica 5.1: Datos registrados por el Laser Tracker. A lo largo del experimento se ha producido una variación de más de 83 µm. La Gráfica 5.2 muestra los valores de presión atmosférica que se dieron a lo largo del experimento: 10000,090 10000,100 10000,110 10000,120 10000,130 10000,140 10000,150 10000,160 10000,170 10000,180 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss] Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 46 Gráfica 5.2: Presión atmosférica. La Gráfica 5.3 muestra los valores de temperatura que se dieron a lo largo del experimento tanto en el Laser Tracker como en el retrorreflector: Gráfica 5.3: Temperatura. 98,4 98,6 98,8 99 99,2 99,4 99,6 99,8 Presión [KPa] Tiempo [hh:mm:ss] 14 15 16 17 18 19 20 Temperatura [ºC] Tiempo [hh:mm:ss] Laser Tracker Retrorreflector Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 47 Se observa cómo en determinados momentos la diferencia de temperatura entre el Laser Tracker y el retrorreflector alcanza los 1,2oC. También puede verse que existe una fuerte relación entre la temperatura y la medida. Cuando la temperatura baja, la medida sube y viceversa. La Gráfica 5.4 muestra el índice de refracción en el Laser Tracker para cada instante de tiempo, calculado mediante la ecuación de Edlén a partir de los datos de presión y temperatura registrados por la estación meteorológica: Gráfica 5.4: Índice de refracción en el Laser Tracker. Con los valores del índice de refracción en cada punto del espacio para cada instante, se puede calcular el error que se produce debido a que el Laser Tracker no tiene información completa de las condiciones ambientales, sino que sólo tiene datos de lo que sucede en el punto donde se encuentra su estación meteorológica, y pese a que la presión es prácticamente constante en la habitación para un instante determinado, como se ha visto, la temperatura tiene gradientes de hasta 1,2oC. 1,000266 1,000267 1,000268 1,000269 1,000270 1,000271 Índice de Refracción Tiempo [hh:mm:ss] Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 48 Con las fórmulas vistas en el Capítulo 3, se puede calcular el error en cada instante, siendo éste el reflejado en la Gráfica 5.5: Gráfica 5.5: Error debido a la información incompleta de las condiciones ambientales. Restando el error a la medición realizada por el Laser Tracker se obtiene la siguiente corrección. Gráfica 5.6: Datos de medida proporcionados por el Laser Tracker frente a su corrección. -0,003 -0,002 -0,001 -1E-17 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 Error [mm] Tiempo [hh:mm:ss] 10000,090 10000,100 10000,110 10000,120 10000,130 10000,140 10000,150 10000,160 10000,170 10000,180 Datos LT Corrección Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 49 El error debido a información incompleta de las condiciones ambientales tiene un pico máximo en 5,209 µm, sin embargo, se ha visto que la medida ha sufrido variaciones de hasta 83 µm. Esto es debido a que hay alguna otra fuente de error, que está relacionada igualmente con las condiciones ambientales, ya que se ha visto que la medida y la temperatura tienen una tendencia similar e inversa. En los experimentos del capítulo 4 se ha comprobado que el Laser Tracker realiza la corrección de la medida ante variaciones de temperatura y también de presión atmosférica. Por lo que se descarta que la fuente de error sea por incapacidad del Laser Tracker de corregir la medida ante cambio ambientales. 5.1.4. Conclusiones del experimento: En este experimento se ha visto que en una habitación cerrada se pueden producir importantes diferencias de temperaturas. En el caso del experimento, en 10 metros llegaron a verse gradientes de temperatura de hasta 1,2oC que generaron un error de 5,209 µm. Sin embargo, aunque la corrección es para tener en consideración, queda una importante parte de la medición sin corregir. Esto deja abierta la duda de si existe otra fuente de error que haga que la distancia entre Laser Tracker y retrorreflector aumente. Para encontrar la respuesta a esta duda, se va a realizar un experimento en el laboratorio, que es una habitación con control de temperatura. 5.2. Experimento en el laboratorio: 5.2.1. Configuración del experimento: El laboratorio es una habitación de tamaño reducido si se compara con el taller. Se aprovecha su largo, de 8 metros aproximadamente, para colocar el Laser Tracker y el retrorreflector a una distancia fija de aproximadamente 6 metros. Además, se colocan sensores de temperatura, presión y humedad. Uno de esos sensores se coloca en el Laser Tracker otro en el retrorreflector y el resto en el camino del rayo láser. Algunos de esos sensores están situados justo debajo de las bocas de refrigeración situadas en el techo, por donde entra el aire que refrigera la habitación cuando esta sobrepasa un umbral de temperatura. Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 56 5.3. Hipótesis sobre la fuente de error: En los experimentos de los apartados 5.1. y 5.2. se ha visto que las condiciones cambiantes del ambiente han generado un importante error en el valor de la medida. Una parte de ese error se ha conseguido corregir, sin embargo, lo ideal sería conseguir una medición más estable y corregir por completo los errores de la medición. En este apartado se va a lanzar una hipótesis que se demostrará en el siguiente apartado con un nuevo experimento. La hipótesis es que la segunda fuente de error que provoca el ambiente es la provocada por efectos de dilatación o contracción del suelo. Para reforzar esta hipótesis sobre los experimentos ya realizados se va a explicar cuál era la disposición del suelo, ya que el efecto no fue el mismo para los dos experimentos. 5.3.1. Efecto del suelo en el experimento del laboratorio: En la medición realizada en el laboratorio (Gráfica 5.7) puede verse que a partir de la hora 36 de experimento se reduce la medida, se podría decir que el Laser Tracker y el retrorreflector se están acercando. Viendo la temperatura de la habitación a lo largo del experimento (Gráfica 5.8), se observa que el Laser Tracker y el retrorreflector se acercaron cuando la temperatura de la habitación descendió. La Figura 5.3 muestra como al descender la temperatura se contrae el suelo provocando un acercamiento entre el Laser Tracker y el retrorreflector: Figura 5.3: Efecto del descenso de temperatura sobre el suelo. Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 57 5.3.2. Efecto del suelo en el experimento del taller: En el caso de la medición realizada en el taller (Gráfica 5.1), a diferencia del experimento en el laboratorio, la medida aumenta significativamente a partir de la hora 20 de experimento, lo que significaría que el Laser Tracker y el retrorreflector se están alejando. La Gráfica 5.3 muestra cuales fueron las temperaturas durante el experimento. Este caso tiene la particularidad de que la medida aumenta, lo que hace pensar que el suelo se está dilatando, sin embargo, la medida aumenta en los momentos en que la temperatura desciende. Esto se explica observando la configuración del suelo del taller. El suelo del taller está formado por placas de hormigón con varias juntas de dilatación y en el caso del experimento, el Laser Tracker y el retrorreflector estaban situados en dos placas de hormigón distintas de modo que al bajar la temperatura, las dos placas se contrajeron, pero al hacerlo en direcciones opuestas el efecto sobre la distancia entre Laser Tracker y retrorreflector es que se alejan, la Figura 5.4 muestra este efecto de alejamiento mediante la contracción de las dos placas: Figura 5.4: Efecto del descenso de temperatura sobre el suelo. Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 58 5.3.3. Corrección del efecto de dilatación del suelo: El suelo se dilata o contrae siguiendo la siguiente fórmula: οܮൌߙ൉ܮ൉οܶ El coeficiente de dilatación del hormigón es aproximadamente ߙൌͳʹ൉ͳͲି଺[oC-1] [6]. 5.3.3.1. Corrección del experimento en el laboratorio: En el caso del experimento realizado en el laboratorio (apartado 5.2.) se ha producido una contracción del suelo, por lo que para corregir el error que se produce es debido a que ܮ disminuye, hay que sumarle οܮ al valor de la medición proporcionada por el Laser Tracker (ver Gráfica 5.15). Gráfica 5.15: Corrección del efecto de dilatación. La incertidumbre de medida en el último tramo se ha visto reducida de -15 µm a ±2,5 µm. 6000,580 6000,585 6000,590 6000,595 6000,600 6000,605 6000,610 0:00:00 12:00:00 24:00:00 36:00:00 48:00:00 60:00:00 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss] Datos LT Corrección Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 59 5.3.3.2. Corrección del experimento en el taller: En el experimento realizado en el taller (apartado 5.1.), a diferencia del experimento realizado en el laboratorio, el Laser Tracker y el retrorreflector se encuentran en dos placas del suelo diferentes, de modo que, al contraerse cada una de ellas se contraen en direcciones opuestas haciendo que se alejen. Así en este caso, para corregir el error hay que restarle οܮ al valor de la medición proporcionada por el Laser Tracker (ver Gráfica 5.16). Gráfica 5.16: Corrección del efecto de dilatación. En este caso la mejora consigue que en lugar de ver un distanciamiento de 83 µm, corrigiendo la contracción del suelo se logra que la medida solo aumente 30 µm (mejora del 63,85%). Estas correcciones no son completas por desconocer el valor exacto del coeficiente de expansión del suelo. 10000,080 10000,090 10000,100 10000,110 10000,120 10000,130 10000,140 10000,150 10000,160 10000,170 10000,180 0:00:00 8:00:00 16:00:00 24:00:00 32:00:00 40:00:00 48:00:00 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss] Corrección Datos LT Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 60 5.4. Experimento sobre mesa de granito: 5.4.1. Configuración del experimento: Mediante una brida se ha atornillado la cabeza del Laser Tracker a la mesa de granito del taller. En el otro extremo de la mesa se ha fijado una base donde más adelante se situará el retrorreflector como se muestra en la Figura 5.5: Figura 5.5: Configuración del ensayo. En el granito se han colocado dos sondas de material que monitorizan la temperatura del granito a lo largo de la duración del experimento. Además, se conecta la estación meteorológica del Laser Tracker y cuatro sensores de temperatura, presión y humedad para obtener la información necesaria para calcular el índice de refracción a lo largo del recorrido del láser. 5.4.2. Objetivo del experimento: El objetivo del experimento es observar las variaciones de la medida y comprobar la posible influencia que tiene la dilatación del suelo, o en este caso la mesa. Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 61 5.4.3. Resultados del experimento: A lo largo del experimento el Laser Tracker registró los datos mostrados en la Gráfica 5.17: Gráfica 5.17: Datos del Laser Tracker. Durante el experimento la distancia ha sufrido variaciones de hasta 20,1 µm. La Gráfica 5.18 muestra las temperaturas tanto del aire como de la mesa de granito: Gráfica 5.18: Temperaturas del experimento. 1866,326 1866,328 1866,330 1866,332 1866,334 1866,336 1866,338 1866,340 1866,342 1866,344 1866,346 1866,348 0:00:00 4:00:00 8:00:00 12:00:00 16:00:00 20:00:00 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss] 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 0:00:00 4:00:00 8:00:00 12:00:00 16:00:00 20:00:00 Temperatura [ºC] Tiempo [hh:mm:ss] Granito Aire Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 62 La presión atmosférica fue la siguiente: Gráfica 5.19: Presiones atmosféricas del experimento. De modo que el índice de refracción en el Laser Tracker es el siguiente: Gráfica 5.20: Índice de refracción del Laser Tracker durante el experimento. 99,4 99,6 99,8 100 100,2 100,4 0:00:00 4:00:00 8:00:00 12:00:00 16:00:00 20:00:00 Presión [KPa] Tiempo [hh:mm:ss] 1,000266 1,000267 1,000268 1,000269 1,00027 1,000271 1,000272 0:00:00 4:00:00 8:00:00 12:00:00 16:00:00 20:00:00 Índice de refracción Tiempo [hh:mm:ss] Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 63 Con todos estos datos, se van a calcular los errores generados por la información incompleta de las condiciones meteorológicas y el error provocado por efectos de dilatación o compresión de la mesa. 5.4.3.1. Error provocado por información incompleta de las condiciones meteorológicas: El experimento se ha realizado en un espacio bastante reducido, el láser tan sólo recorre 1,8 metros de distancia. En ese espacio la máxima diferencia vista entre dos puntos ha sido de 0,6oC. Aplicando el mismo método que en los experimentos anteriores, el error es el que muestra la Gráfica 5.21: Gráfica 5.21: Error debido a la información incompleta de las condiciones ambientales. -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0:00:00 4:00:00 8:00:00 12:00:00 16:00:00 20:00:00 Error [µm] Tiempo [hh:mm:ss] Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 64 5.4.3.2. Error provocado por la dilatación de la mesa: El granito es un material con un bajo coeficiente de dilatación, por esta razón diversas máquinas de medición por coordenadas utilizan este material para su base. Sin embargo, eso no significa que este material no se dilate o se contraiga debido a variaciones de temperatura. La ecuación de dilatación térmica es la siguiente: οܮൌߙ൉ܮ൉οܶ Donde: οܮ es la variación lineal del material que se dilata o comprime. ߙ es el coeficiente de dilatación, en el caso del granito es de 6 · 10-6 [oC-1] [7]. ܮ es la longitud inicial del material, que en este caso es la distancia entre Laser Tracker y retrorreflector. οܶ es el gradiente de temperatura del material, es este caso de la mesa de granito. Con todos estos datos se puede calcular οܮ, que es la variación del tamaño de la mesa de granito: Gráfica 5.22: Error debido a la dilatación de la mesa de granito. -5 0 5 10 15 20 0:00:00 4:00:00 8:00:00 12:00:00 16:00:00 20:00:00 Error [µm] Tiempo [hh:mm:ss] Capítulo 5: Experimentos con el Laser Tracker 65 Una vez calculadas las dos fuentes de error, a los datos proporcionados por el Laser Tracker se le restan el error por falta de información completa de las condiciones ambientales y se le suma οܮ, para corregir el efecto de la compresión de la mesa. La Gráfica 5.23 muestra los datos de la medida tras realizar estas correcciones: Gráfica 5.23: Datos del Laser Tracker frente a su corrección. La mejora del valor de la distancia es evidente, se ha pasado de una variación de +20,1 µm a acotar la medida en ± 2 µm. 5.4.4. Conclusiones del experimento: Este experimento demuestra que las variaciones de temperatura no solo influyen en el índice de refracción del aire y por lo tanto en la velocidad de propagación del rayo láser, sino que también afectan a la medición al dilatar o contraer el suelo. El efecto de dilatar o contraer el suelo no se puede considerar como un error de medición, ya que si el Laser Tracker obtiene ese valor de medición es porque el reflector se ha alejado o acercado realmente, pero en mediciones prolongadas en el tiempo, debe tenerse en cuenta este efecto y corregirlo para que no distorsionen los valores reales que se buscan. 1866,324 1866,326 1866,328 1866,330 1866,332 1866,334 1866,336 1866,338 1866,340 1866,342 1866,344 1866,346 1866,348 1866,350 0:00:00 4:00:00 8:00:00 12:00:00 16:00:00 20:00:00 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss] Corrección Datos LT 72 Donde ܶ es la temperatura en oC, ݂ es la presión de vapor de agua en Pa, ߪ es la longitud de onda en µm y P es la presión del aire en Pa. Además, ሺ݊െͳሻ௦ representa el índice de refracción del aire estándar, ሺ݊െͳሻ்௉ representa el índice de refracción tras aplicarle la corrección debida a la presión atmosférica y temperatura y ்݊௉௙ es el índice de refracción tras aplicarle la corrección para el vapor de agua. Se espera que la incertidumbre de esta fórmula sea de ± 1 · 10-8 para el rango de longitud de onda entre 350 y 650 nm. A lo largo de este proyecto se ha trabajado con una simplificación que es válida para el láser He-Ne cuya longitud de onda es aproximadamente 633 nm. La ecuación es: ࢔ൌ૚൅ૠǤૡ૟൉૚૙ି૝ࡼሺ૛ૠ૜൅ࢀሻെ૚Ǥ૞൉૚૙ି૚૚൉ࡴࡾ൉൫ࢀ૛൅૚૟૙൯ Donde ܲ es la presión de aire en KPa, ܶ es la temperatura en oC y HR es la humedad relativa en porcentaje. Se estima que esta ecuación presenta una incertidumbre de 1,5 · 10-7 para temperaturas entre 0 oC y 35 oC, presiones entre 50 KPa y 120 KPa, humedades relativas entre 0% y 100%, y concentraciones de CO2 entre 300 ppm y 600 ppm. Bajo estas condiciones, la fórmula simplificada es comparable en precisión a la versión de Birch y Downs de la ecuación de Edlén. La Tabla A.1 muestra una comparación entre el índice de refracción calculado con la ecuación de Edlén y con la ecuación simplificada usada en este proyecto, para diversas condiciones atmosféricas y para una longitud de onda de 633 nm: Temperatura (oC) Humedad Relativa (%) Presión (KPa) Índice de Refracción (Edlén) Índice de Refracción (Simplificada) Diferencia (x 10-8) 20 0 101,325 1,000271799 1,000271813 1,40 20 0 60 1,000160920 1,000160955 3,50 20 0 120 1,000321918 1,000321911 -0,70 50 0 100 1,000243270 1,000243343 7,30 5 0 100 1,000282750 1,000282733 -1,70 -40 0 100 1,000337471 1,000337339 -13,20 50 100 120 1,000287864 1,000288022 15,80 40 75 120 1,000299406 1,000299361 -4,50 20 100 100 1,000267394 1,000267419 2,50 Tabla A.1: Valores del índice de refracción Se observa que las mayores diferencias entre la ecuación de Edlén y la ecuación simplificada son para las condiciones más extremas, pero para condiciones estándar estas diferencias son de aproximadamente ± 2 · 10-8. 73 A.2. Sensibilidad de la ecuación simplificada de Edlén Con el estudio de sensibilidad de la ecuación simplificada de Edlén, se pretende determinar cuáles de los factores que afectan al índice de refracción lo hacen en mayor medida, para estudiarlos con mayor profundidad. Se consideran condiciones estándar del laboratorio las siguientes condiciones ambientales: Presión atmosférica: 99 KPa Temperatura: 20oC Humedad Relativa: 50% Con el fin de determinar qué valores afectan más al índice de refracción en la ecuación simplificada, se realizan variaciones de una de las magnitudes manteniendo las otras 2 constantes y se observa en qué medida modifican el valor del índice de refracción: Variaciones de 1 Kpa afectan al índice de refracción en 2,682 · 10-6. Variaciones de 1 oC afectan al índice de refracción en 9,431 · 10-7. Variaciones del 1% HR afectan al índice de refracción en 8,4 · 10-9. La Humedad Relativa es el factor que menos afecta al índice de refracción. Temperatura y Presión afectan aproximadamente en el mismo orden de magnitud, aunque habrá que tener en cuenta cuál es el rango de variación que puede experimentar tanto presión como temperatura en el laboratorio. La Tabla A.2 muestra de qué modo influye cada una de las magnitudes al índice de refracción: Tabla A.2 Presión ↑ Índice de refracción ↑ Temperatura ↑ Índice de refracción ↓ Humedad relativa ↑ Índice de refracción ↓ Tabla A.2: Influencia de las magnitudes sobre el índice de refracción 74 Mediante las siguientes gráficas, se observa cómo afecta cada propiedad al índice de refracción: Gráfica A.1: Valores del índice de refracción con Temperatura y Humedad Relativa constante. Gráfica A.2: Valores del índice de refracción con Presión y Humedad Relativa constante. 1,00026200 1,00026300 1,00026400 1,00026500 1,00026600 1,00026700 1,00026800 98 98,25 98,5 98,75 99 99,25 99,5 99,75 100 Índice de refracción Presión [KPa] n 1,00026400 1,00026425 1,00026450 1,00026475 1,00026500 1,00026525 1,00026550 1,00026575 1,00026600 1,00026625 19 19,25 19,5 19,75 20 20,25 20,5 20,75 21 Índice de refracción Temperatura [ºC] n 75 Gráfica A.3: Valores del índice de refracción con Temperatura y Presión constante. A simple vista, parece que las tres magnitudes afecten de forma lineal. Sin embargo, la temperatura tiene un término que afecta de forma cuadrática, y aunque en torno a los 20 oC parece que afecte de forma lineal, cuanto mayor es el rango mejor se observa que no es así: Gráfica A.4: Valores del índice de refracción con Presión y Humedad Relativa constante. 1,00026505 1,00026510 1,00026515 1,00026520 1,00026525 1,00026530 1,00026535 30 35 40 45 50 55 60 Índice de refracción Humedad Relativa [%] n 1,00018000 1,00020000 1,00022000 1,00024000 1,00026000 1,00028000 1,00030000 1,00032000 1,00034000 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Índice de refracción Temperatura [ºC] n 76 La Gráfica A.5 muestra el error esperado que se produzca en µm/m en función de la distancia en metros a la que se halle el reflector y de las variaciones de presión y temperatura, tomando como referencia las condiciones de 20oC de temperatura, 99 KPa de presión atmosférica y 50% de humedad relativa: Gráfica A.5: error estimado que se produzca por la variación de las condiciones ambientales. 77 Anexo B: Sensores B.1. Sensores de Temperatura Los sensores de temperatura son dispositivos capaces de medir la temperatura. Básicamente existen cuatro tipos de sensores de temperatura: Los termopares, Los RTD (Resistance Temperature Detector), Los termistores NTC y los termistores PTC. Un termistor es un sensor resistivo de temperatura. Su función se basa en la variación de la resistividad que presenta un semiconductor con la temperatura. Hay dos tipos de termistores: · NTC (Negative Temperature Coefficient) · PTC (Positive Temperature Coefficient) Son elementos PTC los que la resistencia aumenta cuando aumenta la temperatura, y los NTC los que la resistencia disminuye cuando aumenta la temperatura. Su funcionamiento se basa en la variación de la resistencia de un semiconductor con la temperatura, debido a la variación de la concentración de portadores. Para los NTC, al amentar la temperatura, aumentará también la concentración de portadores, por lo que la resistencia será menor, de ahí que el coeficiente sea negativo. Para los PTC, en el caso de un semiconductor con un dopado muy intenso, éste adquirirá propiedades metálicas, tomando un coeficiente positivo en un margen de temperatura limitado. Usualmente, los termistores se fabrican a partir de óxidos semiconductores, tales como el óxido férrico, el óxido de níquel, o el óxido de cobalto. Sin embargo, a diferencia de los sensores RTD, la variación de la resistencia con la temperatura no es lineal. Para un NTC, la característica es hiperbólica. Por ejemplo, el siguiente modelo caracteriza la relación entre la temperatura y la resistencia mediante dos parámetros: ்ܴൌܣൈ݁஻்ൗ Con: ܣൌܴ଴ൈ݁ି஻்బൗ Donde: ்ܴ es la resistencia de termistor NTC a la temperatura T (K), ܴ଴ es la resistencia del termistor a la temperatura de referencia ܶ଴ y ܤ es la temperatura característica del material, entre 2.000 K y 5.000 K. 78 El principal inconveniente del termistor es su falta de linealidad. Figura B.1: Termistor NTC. A lo largo del proyecto, se han hecho uso de dos tipos de sensores de temperatura. Inicialmente, en el laboratorio se tenían a disposición cuatro sensores de temperatura de tipo termistor NTC. Concretamente del modelo con conector ZA 9040-FS cuyas características se muestran en la siguiente tabla: Tipo sensor Modelo Rango de medida Dim. Resolución Precisión Conector NTC FN Axxx -50,00 … +125,00 oC 0,01 K ±0,05 K ZA 9040-FS Tabla B.1: Características de los termistores utilizados en el proyecto. 79 La temperatura es una magnitud con gran influencia en el índice de refracción, por lo tanto, es muy importante conocer su valor exacto en cada punto del espacio. Para ello se realizó un estudio que evalúo las divergencias de medida de los sensores sobre un mismo punto: Se colocaron los sensores como muestra la Figura B.2, de modo que los cuatro sensores eran capaces de medir la temperatura de un mismo punto del espacio: Figura B.2: Termistor NTC usados en el laboratorio. Se midió la temperatura del laboratorio con los cuatro sensores, obteniendo a lo largo del tiempo los valores que muestran la Gráfica B.1: 80 Gráfica B.1: Temperaturas medidas en un mismo punto del laboratorio. La Gráfica B.2 muestra la diferencia entre el sensor que marca la máxima temperatura y el sensor que marca la mínima temperatura en cada instante: Gráfica B.2: Diferencia entre las temperaturas máximas y mínimas medidas en un mismo punto del laboratorio. 17,7 17,9 18,1 18,3 18,5 18,7 18,9 19,1 19,3 19,5 19,7 19,9 20,1 20,3 0:00:00 0:05:00 0:10:00 0:15:00 0:20:00 0:25:00 0:30:00 0:35:00 Temperatura [ºC] Tiempo [hh:mm:ss] T1 T2 T3 T4 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0:00:00 0:05:00 0:10:00 0:15:00 0:20:00 0:25:00 0:30:00 0:35:00 Temperatura [ºC] Tiempo [hh:mm:ss] Dif. Temp. 81 Después se realizó un experimento similar, pero esta vez en lugar de medir las temperaturas del laboratorio, se tomaron medidas en el taller, obteniendo los resultados mostrados en la Gráfica B.3: Gráfica B.3: Temperaturas medidas en un mismo punto del taller. La diferencia máxima de temperaturas entre los cuatro sensores es ahora la indicada en la Gráfica B.4: Gráfica B.4: Diferencia entre las temperaturas máximas y mínimas medidas en un mismo punto del taller. 18,5 18,6 18,7 18,8 18,9 19,0 0:00:00 0:05:00 0:10:00 0:15:00 0:20:00 0:25:00 Temperatura [ºC] Tiempo [hh:mm:ss] T1 T2 T3 T4 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0:00:00 0:05:00 0:10:00 0:15:00 0:20:00 0:25:00 Temperatura [ºC] Tiempo [hh:mm:ss] Dif. Temp. 88 En el siguiente ensayo se situó uno de los sensores de presión temperatura y humedad relativa (el sensor nº 7) junto a la estación meteorológica y la Gráfica B.12 muestra la comparación de los valores obtenidos por ambas sondas: Gráfica B.12: Presión atmosférica medida por el sensor 7 y la estación meteorológica. Se observa que el sensor 7 obtiene valores muy aproximados de presión a los que ofrece la estación meteorológica del Laser Tracker, por lo que estos valores podrán ser tomados directamente sin realizar ninguna corrección sobre ellos. 95,8 95,9 96,0 96,1 96,2 96,3 96,4 96,5 96,6 96,7 96,8 0:00:00 1:00:00 2:00:00 3:00:00 4:00:00 5:00:00 Presión [KPa] Tiempo [hh:mm:ss] P7 P_LT 89 En otro ensayo se colocaron los tres sensores de temperatura presión y humedad relativa midiendo un mismo punto durante un día completo. Se obtuvieron los mostrados en la Gráfica B.13: Gráfica B.13: Presión atmosférica medida por los tres sensores. Los sensores 5 y 6, dan valores muy similares entre sí y 0,11 KPa por debajo de los valores que obtiene el sensor 7, que como se ha visto antes ya está correctamente calibrado con respecto a la estación meteorológica del Laser Tracker. Por lo tanto, se les aplicará un offset correctivo de +0,11 KPa a ambos sensores. 98,8 98,9 99,0 99,1 99,2 99,3 99,4 0:00:00 4:00:00 8:00:00 12:00:00 16:00:00 20:00:00 24:00:00 Presión [KPa] Tiempo [hh:mm:ss] P5 P6 P7 90 En cuanto a la humedad relativa, sólo es posible calibrar los tres sensores entre sí, ya que la estación meteorológica del Laser Tracker no posee sensor de humedad relativa. La Gráfica B.14 muestra los datos recogidos a lo largo de un día en un mismo punto del taller: Gráfica B.14: Humedad Relativa medida por los tres sensores. Las escasas diferencias entre las humedades relativas de los tres sensores para la medición de un mismo punto permiten concluir que no es necesaria la aplicación de ningún offset sobre ninguno de los tres sensores. 39 41 43 45 47 49 51 53 55 0:00:00 4:00:00 8:00:00 12:00:00 16:00:00 20:00:00 24:00:00 Humedad Relativa [%] Tiempo [hh:mm:ss] H5 H6 H7 91 Finalmente, se calibra la temperatura: Gráfica B.15: Temperatura medida por los tres sensores y la estación meteorológica. Los valores obtenidos por los sensores son ya bastante aproximados a los que ofrece la estación meteorológica del Laser Tracker, pero para mayor precisión se les añade los siguientes offset: +0,02oC al sensor T6 y -0,02oC al sensor T7. 18,88 18,90 18,92 18,94 18,96 18,98 19,00 19,02 19,04 19,06 0:00:00 0:05:00 0:10:00 0:15:00 0:20:00 Temperatura [ºC] Tiempo [hh:mm:ss] T5 T6 T7 T - LT 93 Anexo C: Incertidumbres El concepto de incertidumbre como atributo cuantificable es relativamente nuevo en la historia de la medición, a pesar de que conceptos como error y análisis de errores han formado parte desde hace mucho tiempo de la práctica de la metrología. Actualmente está ampliamente aceptado que, aún cuando se hayan considerado todas las componentes conocidas o sospechadas de error y se hayan aplicado las correcciones oportunas, aún existe una incertidumbre asociada a la corrección del resultado final, esto es, una duda acerca de la bondad con que el resultado final representa al valor de la magnitud medida. En 1977, reconociendo la falta de consenso internacional sobre la forma de expresar la incertidumbre de medida, la más alta autoridad mundial en metrología, el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), pidió a la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) que abordara el problema junto con los laboratorios nacionales de metrología e hiciera una recomendación. La tarea de desarrollar una guía detallada basada en la recomendación fue encomendada por el CIPM a la Organización Internacional de Normalización (ISO) puesto que ésta podía reflejar mucho mejor las necesidades procedentes de los amplios intereses de la industria y del comercio. El objetivo de dicha guía es: · Dar información completa de cómo obtener la expresión de la incertidumbre. · Proporcionar una base para la comparación internacional de los resultados de las mediciones. De ese modo en 1995, se finalizó la primera edición de la “Guide to the expression of Uncertainty in Measurement” (GUM) [1], y en septiembre de 2008 se terminó la tercera edición de la GUM, de la cual se seguirán sus indicaciones para el cálculo de las incertidumbres a lo largo del proyecto. En la GUM se define a la incertidumbre de medida como el parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mensurando. La incertidumbre del resultado de una medición refleja la imposibilidad de conocer exactamente el valor del mensurado. El resultado de una medición tras la corrección de los efectos sistemáticos identificados es aún una estimación del valor del mensurado, dada la incertidumbre debida a los efectos aleatorios y a la corrección imperfecta del resultado por efectos sistemáticos. 94 C.1. Tipos de incertidumbres: La incertidumbre típica es la incertidumbre del resultado de una medición, expresada en forma de desviación típica. Esta puede ser evaluada por dos métodos: · Evaluación Tipo A de incertidumbre: método de evaluación mediante análisis estadístico de series de observaciones. · Evaluación Tipo B de incertidumbre: método de evaluación de la incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico de series de observaciones. La incertidumbre típica combinada es la incertidumbre típica del resultado de una medición, cuando el resultado se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes, igual a la raíz cuadrada positiva de una suma de términos, siendo éstos las varianzas o covarianzas de esas otras magnitudes, ponderadas en función de la variación del resultado de medida con la variación de dichas magnitudes. La incertidumbre expandida es la magnitud que define un intervalo en torno al resultado de una medición, y en el que se espera encontrar una fracción importante de la distribución de valores que podrían ser atribuidos razonablemente al mensurando. C.2. Evaluación de las incertidumbres: La evaluación de las incertidumbres se ha llevado a cabo según la ISO/TS 14253-2: “Guide to the estimation of uncertainty in GPS measurement, in calibration of measuring equipment and in product verification” [5]. 95 C.2.1. Incertidumbres tipo A: La evaluación del componente de incertidumbre tipo A, uXX, requiere datos de numerosas mediciones. La desviación estándar de la distribución o la desviación estándar del valor medio pueden calcularse con las siguientes formulas: ݔҧൌͳ݊൉෍ܺ௜௡ଵ La media de un número ݊ de medidas de resultados ܺ௜, ݔҧ, es una estimación del verdadero valor de la media µ de la distribución. ݏ௫ൌඨσሺݔҧെܺ௜ሻଶ௡ଵሺ݊െͳሻ La desviación estándar de la distribución basada en función de la muestra de ݊ mediciones, ݏ௫, es una estimación de la desviación estándar σ. ݏ௫ഥൌඨσሺݔҧെܺ௜ሻଶ௡ଵ݊൉ሺ݊െͳሻൌݏ௫ξ݊ La desviación estándar del valor medio de la muestra, ݏ௫ഥǡ es igual a la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de mediciones ݊. Cuando la media o la desviación estándar están basados en muy pocas mediciones la estimación de la desviación estándar puede ser incorrecta y posiblemente muy pequeña. Por esta razón, se usa un factor de seguridad ݄. El valor de ݄ se obtiene de la siguiente tabla: nº mediciones H 2 7,0 3 2,3 4 1,7 5 1,4 6 1,3 7 1,3 8 1,2 9 1,2 ≤ 10 1 Tabla C.1: Valor del factor de seguridad h en función del número de mediciones. 96 La desviación estándar de la muestra ݏ௫ se utiliza como incertidumbre ݑ௑௑ cuando los resultados de las medidas se obtienen usando lecturas individuales del componente en cuestión. ݑ௑௑ൌݏ௫ǡ௡൉݄ C.2.2. Incertidumbres tipo B: La evaluación de la desviación estándar por cualquier otro medio que no sea estadístico suele limitarse a experiencias anteriores o simplemente a “adivinar” cuál podría ser el valor de la desviación estándar. Dado un límite de variación, ܽ, para cualquier distribución existe una cierta relación entre la desviación estándar y el valor límite, ܽ. Entonces, si el valor límite, ܽ, y el tipo de distribución es conocida, es posible calcular la desviación estándar. ݑ௑௑ൌܽ൉ܾ Donde b es un parámetro dependiente del tipo de distribución. La experiencia muestra que en la mayoría de los casos es suficiente con usar sólo tres tipos de distribuciones transformando los límites de variación en desviación estándar. Distribución Gaussiana: ܾൌͲǡͷ ݑ௑௑ൌͲǡͷ൉ܽ Distribución rectangular: ܾൎͲǡͷͺ ݑ௑௑ൌܽξ͵ൎͲǡͷͺ൉ܽ Distribución en U: ܾൎͲǡ͹ͳ ݑ௑௑ൌܽξʹൎͲǡ͹ͳ൉ܽ 97 Las componentes de incertidumbre de tipo B requieren un conocimiento razonable del valor límite, ܽ. Se puede hacer una sobreestimación, pero no demasiado grande, del valor límite ܽ. El siguiente paso es asumir el tipo de distribución. En la mayor parte de los casos, la distribución es conocida. Si no lo fuere, se hace una asunción conservadora. Si se sabe que la distribución no es Gaussiana, entonces se elige la distribución rectangular o en U. Si se sabe que la distribución no es rectangular, entonces se elige la distribución en U. La distribución en U es la asunción más conservadora. C.2.3. Incertidumbre típica combinada: Se da cuando existe una relación entre dos o más magnitudes de entrada, es decir, estas magnitudes son dependientes entre sí o están correlacionadas. La incertidumbre típica combinada ݑ஼ es la raíz cuadrada positiva de la varianza combinada ݑ஼ଶ dada por: ݑ஼ଶൌ෍൤߲݂߲ݔ௜൨ଶே௜ୀଵݑଶሺݔ௜ሻ La derivada parcial డ௙డ௫೔ se denomina coeficiente de sensibilidad y describe cómo varía la estimación de salida ݂ en función de las variaciones en los valores de las estimaciones de entrada ݔଵ, ݔଶ, …, ݔே. ܰ es el número de magnitudes combinadas y ݑሺݔ௜ሻ es la incertidumbre estándar de la magnitud ݅. C.2.4. Incertidumbre expandida: Resulta conveniente expresar el resultado de una medición en la forma ܻൌݕേܷ, lo que se interpreta como que la mejor estimación del valor atribuible al mensurando ܻ es ݕ, y que puede esperarse que en intervalo que va de ݕെܷ a ݕ൅ܷ esté comprendida una fracción importante de la distribución de valores que podrían ser razonablemente atribuidos a ܻ. La incertidumbre expandida de una medición, ܷ, en mediciones GPS se calcula cómo: ܷൌݑ஼൉݇ A menos que se especifique, según la ISO 14253-1, el factor de cobertura ݇ será igual a 2 en mediciones GPS. Con el factor de cobertura ݇ൌʹ se asume un nivel de confianza de aproximadamente el 95%. 104 A lo largo de los aproximadamente 16 centímetros que recorre el láser hasta llegar al retrorreflector, se pueden despreciar los efectos atmosféricos. La Gráfica E.1 muestra los datos de la coordenada ߩ en milímetros empezando a medir en el mismo instante en el que el software nos informa de que el Laser Tracker está listo para medir. Gráfica E.1: Datos proporcionados por el Laser Tracker de la posición del nido. Se observa como la medida ha aumentado 17 µm en la hora y veinte minutos que dura el ensayo. Se han realizado varios ensayos obteniendo resultados similares. Los valores de la distancia se asemejan a una ecuación del tipo ݕሺݐሻൌܣ൅ܤ൉ሺͳെ݁ି௧Ȁఛሻ. Siendo ܣ el valor inicial en mm, ܤ el valor máximo que aumenta la medida en mm y ߬ la constante de tiempo en minutos. En el caso del ejemplo la ecuación resultaría ser: ݕሺݐሻൌͳͷͻǤ͹ͻͺ൅ͲǤͲͳ͹Ͷ൉ሺͳെ݁ି଴Ǥ଴ସ൉௧ሻ 159,795 159,800 159,805 159,810 159,815 159,820 0:00:00 0:12:00 0:24:00 0:36:00 0:48:00 1:00:00 1:12:00 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss] 105 Se puede comprobar en la Gráfica E.2 la aproximación de la ecuación anterior con las lecturas que el Laser Tracker proporciona. Gráfica E.2: Datos proporcionados por el Laser Tracker de la posición del nido y la aproximación. Tras realizar numerosos experimentos de manera homóloga, se ha calculado la media de los factores ܣ, ܤ, y ߬. De manera que la ecuación que más se aproxima al calentamiento del Laser Tracker se define con la fórmula: ݕሺݐሻൌͳͷͻǤ͹ͻͺ൅ͲǤͲͳ͸ͷ൉ሺͳെ݁ି௧Ȁଶ଺ሻ En el valor 3߬ se alcanza el 95% del valor final. Esto significa que pasado ese tiempo la medida no varía más que un 5% de las 16.5 µm es decir 0.825 µm. Es decir, lo conveniente sería esperar 78 minutos antes de comenzar la medición. 159,795 159,800 159,805 159,810 159,815 159,820 0:00:00 0:12:00 0:24:00 0:36:00 0:48:00 1:00:00 1:12:00 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss] Aprox. Datos reales 106 Gráfica E.3: En 3߬ se alcanza el 95% del valor final. E.2. Conclusión La conclusión que se puede extraer de este experimento es que antes de empezar una medición sería conveniente tener el Laser Tracker calentando durante al menos una hora y dieciocho minutos además de los 15 minutos que el software indica que hay que esperar. De no hacerse así, la medición tendrá una incertidumbre añadida de 16 µm. 107 Anexo F: Curvatura del rayo F.1. Hipótesis Una posible fuente de error es que el rayo láser no viaje en línea recta sino que se curve, en caso de ser así, el rayo curvo estaría recorriendo una distancia mayor que si viajase en línea recta, de modo que, el Laser Tracker creería que el reflector se halla más lejos de lo que realmente se halla (ver Figura F.1). Figura F.1: Curvatura del rayo. Esta es una hipótesis que no es sencilla de demostrar en el taller de fabricación, pero al asumir que el aire que atraviesa el rayo láser no es homogéneo, si no que atraviesa tramos con distintos índices de refracción, aplicando la Ley de Snell se puede determinar que el rayo no va en una línea perfectamente recta y que cuanto mayor sea el gradiente de índices de refracción mayor será la curvatura del rayo. Figura F.2: Desviación del rayo por la Ley de Snell. 108 La Ley de Snell determina la desviación del rayo al cambiar de un medio con un índice de refracción n1 a otro medio con un índice de refracción n2: ݊ଵ൉ߠଵൌ݊ଶ൉ߠଶ F.2. Desviación del rayo En el taller del departamento de fabricación se han realizado algunos ensayos en los que se sitúa el Laser Tracker y el retrorreflector a una distancia fija, en un momento determinado, se enciende una fuente de calor que calienta el aire que el rayo láser atraviesa (ver Figura F.2) modificando así bruscamente el índice de refracción de un tramo del espacio que recorre el láser. Figura F.3: Ensayos calentando el aire que atraviesa el rayo. La Gráfica F.2 muestra los valores de distancia que el Laser Tracker obtuvo, en azul se muestran los datos con condiciones normales y en rojo los datos registrados una vez se ha encendido la fuente de calor. 109 Gráfica F.1: Datos de distancia proporcionados por el Laser Tracker. Se observa que la reacción es inmediata. Como se ha visto en el Anexo A (Tabla A.2) cuando aumenta la temperatura disminuye el índice de refracción, por lo que el rayo se propaga con más velocidad y al llegar antes el rayo, el Laser Tracker piensa que se debe a que el retrorreflector se encuentra más cerca. Además, escasos segundos después de encender la fuente de calor, el Laser Tracker pierde el rayo. Esto normalmente sólo sucede si un objeto se interpone entre el retrorreflector y el Laser Tracker o si se mueve lateralmente el retrorreflector a una velocidad excesiva. La hipótesis que explica lo sucedido, es que, la fuente de calor ha provocado que el rayo láser se curve. La Gráfica F.2 muestra la lectura del encoder que determina la coordenada Phi. Gráfica F.2: Coordenada Phi del experimento. 2000,007 2000,008 2000,009 2000,010 2000,011 2000,012 2000,013 2000,014 2000,015 2000,016 2000,017 2000,018 0:00:00 0:00:30 0:01:00 0:01:30 0:02:00 0:02:30 Distancia [mm] Tiempo [hh:mm:ss} Con calor Sin calor 95,7080 95,7085 95,7090 95,7095 95,7100 95,7105 95,7110 0:00:00 0:00:30 0:01:00 0:01:30 0:02:00 0:02:30 Con calor Sin calor 110 La Figura F.3 muestra como es la curvatura del rayo al pasar por el aire caliente. Figura F.4: Curvatura del rayo. F.3. Conclusiones Es posible que el rayo láser no vaya en una línea perfectamente recta, sobre todo si el láser atraviesa zonas con distintos índices de refracción. Este fenómeno induce a errores de medición e incluso puede provocar que el rayo se pierda, teniendo que volver a calibrar el Laser Tracker para reiniciar la medición. 111 Planificación de tareas 2011 2012 2013 NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ENE FEB Documentación Simulaciones con MATLAB Ensayos con sensores de temperatura Ensayos con el Laser Tracker Conclusiones Redacci ón de la memoria 113 Índice de figuras Figura 1.1: Laser Tracker y sistema de coordenadas esférica ..................................................... 3 Figura 1.2: Principio de funcionamiento del láser tracker .......................................................... 4 Figura 1.3: Comparación entre la longitud de onda en el vacío y en el aire ................................ 5 Figura 2.1: Estación Meteorológica del Laser Tracker .............................................................. 14 Figura 3.1: Disposición de los sensores en los experimentos .................................................... 30 Figura 3.2: índices de refracción a lo largo del espacio ............................................................ 30 Figura 4.1: Configuración del ensayo ...................................................................................... 33 Figura 4.2: Configuración del ensayo ...................................................................................... 38 Figura 5.1: Configuración del ensayo ...................................................................................... 44 Figura 5.2: Configuración del experimento .............................................................................. 50 Figura 5.3: Efecto del descenso de temperatura sobre el suelo ................................................ 56 Figura 5.4: Efecto del descenso de temperatura sobre el suelo ................................................ 57 Figura 5.5: Configuración del ensayo ...................................................................................... 60 Figura B.1: Termistor NTC ....................................................................................................... 78 Figura B.2: Termistor NTC usados en el laboratorio ................................................................. 79 Figura B.3: Experimento de calibración de los sensores de temperatura .................................. 85 Figura B.4: Sensor Digital de Temperatura, Presión Atmosférica y Humedad Relativa ............. 87 Figura E.1: Retrorreflector en el nido ..................................................................................... 103 Figura F.1: Curvatura del rayo ............................................................................................... 107 Figura F.2: Desviación del rayo por la Ley de Snell ................................................................. 107 Figura F.3: Ensayos calentando el aire que atraviesa el rayo ................................................. 108 Figura F.4: Curvatura del rayo ............................................................................................... 110