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Abstract
El presente proyecto fin de carrera se desarrolla en el Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras, en el departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Zaragoza, en el campo de la Biomecánica computacional. Los seres vivos están formados por unidades mínimas llamadas células. Todas las funciones químicas y fisiológicas básicas, por ejemplo, la reparación, el crecimiento, el movimiento, la inmunidad, la comunicación, y la digestión, ocurren en el interior de la célula. Por ello, numerosos estudios de investigación, se han basado en la comprensión del funcionamiento de cada una de estas funciones celulares. Este proyecto se va a centrar en estudiar el movimiento y evolución de las células, en concreto del fenómeno de la adhesión focal, como respuesta a diferentes estímulos mecano-químicos que simulan la contracción celular. Para ello se determinará el grado de adhesión mecánica entre una célula y un sustrato cualquiera, mediante un modelo computacional continuo basado en una interfaz a través del método de los elementos finitos, en concordancia a estudios realizados con anterioridad sobre la cinética de la adhesión focal. Se formulará un elemento finito interfaz en el código FORTRAN, que será implementado con una rutina de usuario UMAT, en el código comercial de elementos finitos ABAQUS. Una vez creado el modelo computacional 3D, con la ayuda de ABAQUS CAE se definirán distintos estados de cargas que simulen en lo posible una contracción real, con el fin de analizar el comportamiento del modelo. Finalmente, se simulará el avance o retroceso de la Adhesión Focal en 2D y 3D, evaluando el grado de adhesión generado sobre la interfaz para cada caso. Cóndor Salgado, Mar; García Aznar, José Manuel; Valero Lázaro, Clara
Full text
Proyecto Fin de Carrera Simulación por elementos finitos adhesión mecánica entre célula y sustrato. Mar Cóndor Salgado José Manuel García Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Depa Escue Proyecto Fin de Carrera Simulación por elementos finitos adhesión mecánica entre célula y sustrato. Autor Mar Cóndor Salgado Directores José Manuel García -Aznar Clara Valero Lázaro Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Depa rtamento de Ingeniería Mecánica Escue la de Ingeniería y Arquitectura Zaragoza, Mayo 2013 Proyecto Fin de Carrera Simulación por elementos finitos de la adhesión mecánica entre célula y sustrato. Estructuras
MimássinceroagradecimientoaJoséManuelGarcía‐AznaryaMªÁngeles PérezAnsón,porsuinterés,pacienciayconstanteapoyodurante larealizacióndeesteProyectoFindeCarrera. Graciastambiénamifamiliayamigosporsuapoyoincondicional, asícomoamiscompañerosdelÁreadeMecánicadeMediosContinuosy Estructuras,quesinsuayudanohubierasidoposiblelafinalización deesteProyectoFindeCarrera.
SIMULACIÓNPORELEMENTOSFINITOSDELAADHESIÓNMECÁNICA ENTRECÉLULAYSUSTRATO RESUMEN ElpresenteproyectofindecarrerasedesarrollaenelÁreadeMecánicade MediosContinuosyTeoríadeEstructuras,eneldepartamentodeIngenieríaMecánica delaUniversidaddeZaragoza,enelcampodelaBiomecánicacomputacional. Losseresvivosestánformadosporunidadesmínimasllamadascélulas.Todas lasfuncionesquímicasyfisiológicasbásicas,porejemplo,lareparación,elcrecimiento, elmovimiento,lainmunidad,lacomunicación,yladigestión,ocurrenenelinteriorde lacélula. Porello,numerososestudiosdeinvestigación,sehanbasadoenla comprensióndelfuncionamientodecadaunadeestasfuncionescelulares. Esteproyectosevaacentrarenestudiarelmovimientoyevolucióndelas células,enconcretodelfenómenodelaadhesiónfocal,comorespuestaadiferentes estímulosmecano‐químicosquesimulanlacontraccióncelular. Paraellosedeterminaráelgradodeadhesiónmecánicaentreunacélulayun sustratocualquiera,medianteunmodelocomputacionalcontinuobasadoenuna interfazatravésdelmétododeloselementosfinitos,enconcordanciaaestudios realizadosconanterioridadsobrelacinéticadelaadhesiónfocal. SeformularáunelementofinitointerfazenelcódigoFORTRAN,queserá implementadoconunarutinadeusuarioUMAT,enelcódigocomercialdeelementos finitosABAQUS. Unavezcreadoelmodelocomputacional3D,conlaayudadeABAQUSCAEse definirándistintosestadosdecargasquesimulenenloposibleunacontracciónreal, conelfindeanalizarelcomportamientodelmodelo. Finalmente,sesimularáelavanceoretrocesodelaAdhesiónFocalen2Dy3D, evaluandoelgradodeadhesióngeneradosobrelainterfazparacadacaso.
ÍNDICEGENERAL I Memoria 1 CAPITULO1.Introducción3 1.1.Introducción.................................................................................................3 1.2.Objetivos…...................................................................................................5 1.3.Descripcióndelproyecto.............................................................................6 1.4.Estadodelarte.............................................................................................8 CAPITULO2.Descripcióndelmodelomatemáticode Adhesiónfocal11 2.1.Inroducción.................................................................................................11 2.2.FormulacióndeunmodelodeinterfazaplicadoalasAdhesiones focales……………………………………………………….………......................................12
2.2.1.Descripciónmecánicadelmodeloydefinicióndelasvariablesde estado.....………………………………………………………………………………....13 2.2.2.Evolucióndelasvariablesdeestado………………………………………...17 2.2.3.Contribucionesalpotencialmecano‐químico…..…………..............19 2.2.3.1.Química……………………………………..……………..…….…………19 2.2.3.2.Elástica…………………………………………………………..…………..20 2.2.3.3.Debidasacambiosconformacionales……………….………..21 2.2.3.4.Potenciallímite………………………………..…….……….….……..22 2.2.3.5.Formulacióngeneralyaproximaciones……………………...22 2.3.Estimacióndelosparámetros………………………………………………………………...23 2.4.Implementaciónnuméricadelmodelo……………….……….............................25 2.4.1.Introducción.................................................................................25 2.4.2.Definicióndegeometrías3D........................................................26 2.4.3.MaterialesyUMAT…………………….................................................28 2.4.4.Malladelmodelodeelementosfinitos........................................29 2.4.5.Cargasycondicionesdeapoyo....................................................30 CAPITULO3.Simulacióncomputacionaldelaadhesióncelularbajo diferentescondiciones 33 3.1.Introducción................................................................................................33 3.2.Análisisderesultados……………………………………………………………………………..34 3.2.1.Simulacionesatracciónpura.......................................................35 3.2.2.Simulacionesatracciónlineal......................................................37 3.2.3.Simulacionesatangencialpura…….…………………………………………..38 3.2.4.Simulacionesatangenciallineal……………………………………………….39 3.2.5.Simulacionesaplicandolacargaa45grados…………………………….40 3.2.6.Simulacionesaplicandolacargaa45grados,lineal……………..……41 3.3.Comparaciónderesultados…………………………………………………………………….42 3.4.Sensibilidaddelaspropiedadesdelacélula…………………………………………...44 3.4.1.Simulacionesvariandorigidezdelsustrato..................................44
3.4.2.Simulacionesvariandoladistribucióndelacarga contráctileneldominiodelaadhesiónfocal…………....................46 3.4.3.Simulacionesvariandoladistribucióneneltiempo……….…….…..47 CAPITULO4.Conclusionesylíneasfuturasdeinvestigación 49 4.1.Introducción................................................................................................49 4.2.Conclusiones...............................................................................................50 4.3.Líneasfuturasdeinvestigación...................................................................53 II Anexos 55 AnexoA.Basebiológicadelaadhesiónfocal 55 A.1.Labiomecánica……………………………………………………………………………….........55 A.2.Unióncelular……………………………………………………………………………..……………57 A.2.1.Introducción……………………………………….…………………………………….57 A.2.2.Tiposdeunióncelular……………………………………….……………………..57 A.2.2.1.Unionesoclusivas..........................................................57 A.2.2.2.Unionesdeadherencia.................................................58 A.2.2.3.Unionesdecomunicación……………………………………..…..60 A.3.Fenómenodeadhesiónfocal……………………………………………………………..…..61 A.3.1.Definición.....................................................................................61 A.3.2.Partesqueintervienen.................................................................63 A.4.Basebiológicadelamecánicacelular…………………………………………………….67 AnexoB.Modelosteóricos69 B.1.Introducción………………………………………………………………………………………..….69 B.2.MecánicadeldañoContinuo…………………………………………………………………..70 B.2.1.ConceptosfundamentalesdelaMecánicadelDañoContinuo...70 B.2.2.TermomecánicadelDañoContinuo………………………………………....75 B.2.3.Leydeevolucióndeldaño…………….………………………………………....78 B.3.Teoríadelassuperficiescohesivas…………………………………………………………80 B.3.1.Revisióndelosmodelosdeadhesiónysuperficiescohesivas….81
CAPÍTULO1 INTRODUCCIÓN 1.1.INTRODUCCIÓN Lascélulassonlasunidadesmínimasqueconfiguranlosseresvivos.Todaslas funcionesquímicasyfisiológicasbásicas,comoelcrecimiento,elmovimiento,la inmunidad,lacomunicaciónyladigestión,entreotras,ocurrenenelinteriordeella. Poresoestanimportanteconocercomofuncionancadaunadeestasfunciones celularesbásicas. Esteproyecto,sevaacentrarenelestudiodelmovimientoyevolucióndelas células,comorespuestaadiferentesestímulosmecano‐químicos.
INTRODUCCIÓN 4 Lascélulasdelamayoríadelostejidos,seencuentranunidasdirectamenteuna alaotrapormediodeunionescelulares.Éstastienennumerosospropósitos,entrelos cualeseseldelaAdhesiónmecánica,quesinsuexistencia,elcuerposedesintegraría. Lasunionescelularespuedensertantounionesdetipointercelular,como unionesdetipocélula‐matriz.Lascélulasreconocenyseunenentreellas,alavezque semuevenyseensamblanentejidosyórganos,procesoconocidocomoadhesión celular. Dentrodelosdistintostiposfuncionalesdeunióncelular,esteproyectose centraráenestudiarelcomportamientoyevolucióndeuntipoespecíficodeuniones deadhesión,quesonlasAdhesionesFocales[1]. Lasunionesdeadhesiónconectanelcitoesqueletodeunacélulaal citoesqueletodelascélulasvecinas,oalamatrizextracelular.Dentrodeéstas,están lasconocidascomoAdhesionesFocales,quesonlasquepermitenalascélulas sostenerlamatrizextracelular,atravésdelasintegrinas,queseunen intracelularmenteafilamentosdeactina,comoseexplicaconmayordetalleenel AnexoA.Losdominiosextracelularesdelasproteínasintegrinatransmembranase unenauncomponenteproteicodelamatrizextracelular,mientrassusdominios intracelularesseunenindirectamenteapaquetesdefilamentosdeactinavíaproteínas deanclajeintracelular(talina,alfa‐actinina,filamina,vinculina),[3](verfigura1.1). Figura1.1:EsquemadelaAdhesiónFocal.(Fuente:SAH,http://www.ht.org.ar)
5 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Lamatrizextracelular(ECM)esunentramadodemoléculas,elcualsintetizany secretanlaspropiascélulas.Éstatienenumerosasfunciones,comoaportar propiedadesmecánicasalostejidos,mantenerlaformacelular,permitelaadhesión delascélulasparaformarlostejidos,formarsendasporlasquemoverselascélulas, etc. Enlosúltimosaños,sehademostradoennumerososexperimentosbiológicos, quelafuerzapuedesertransmitidaalasadhesionesfocalesatravésdelosfilamentos deactinaparallegaralamatrizextracelular.Estafuerzapuedesergeneradaporla contracciónproducidaalinteractuarlasproteínasactinaymiosina,odebidaauna manipulaciónexterior,conporejemploconunamicropipeta.Lasadhesionesfocales transmitenestafuerzaalamatrizextracelular,provocandocambiosconformacionales enlacélula,quesetraducenenelcrecimientoonodelasadhesionesfocales.Este crecimiento,dependefuertementedelvalordelafuerzaaplicadacomosedemuestra ennumerososestudios,entreotrosfactores[2,3,4,5]. 1.2.OBJETIVOS ElpresenteProyectoFindeCarreratienecomoobjetivo,determinarelgrado deadhesiónmecánicaentreunacélulayunsustratocualquiera,medianteunmodelo computacionaldeinterfazatravésdelmétododeloselementosfinitos,enbasea estudiosrealizadosconanterioridadsobrelacinéticadelaadhesiónfocal. EsteProyectoFindeCarrera,seenglobadentrodeunproyectode investigacióneuropeotitulado:“Predictivemodellingandsimulationinmechanochemobiology:acomputermulti‐approach”;dondeunodelosobjetivosconsisteen ayudaracomprenderelprocesodemecanotransducciónenlasadhesionesfocales,en concretoparalainteraccióncélula‐material,mediantemodeloscomputacionales macroscópicos. Hastaelmomentosehanpropuestonumerososmodelosparalasimulaciónde lacinéticadelaAdhesiónfocal,explicadosmásadelanteenelsubapartadodelestado
INTRODUCCIÓN 6 delarte,enloscualesseabordaelproblemadelaadhesiónfocalanivelglobalynoa nivelindividualcomoseimplementaráennuestromodelo. Paraello,setrasladaránlosresultadosobtenidosendiferentesestudios biológicosaunmodelofísico‐mecánicodeadhesiónfocal,usandounmodelo matemáticoquenosdefinaelestadomecánicodelaadhesióncélula‐sustrato, utilizandolosprincipiosdelamecánicadeldañocontinuo. Sedesarrollaráeimplementaránuméricamenteunmodelodeinterfaz mecánico,conelcualsesimularálaformaciónoroturadeadhesionesfocalesentrela célulayelsustrato,enfuncióndelasfuerzasgeneradasenlacélulaydelas propiedadesdelsustratoyésta. SeformularáunelementofinitointerfazenelcódigoFORTRAN,queserá implementadoconunarutinadeusuarioUMAT,enelcódigocomercialdeelementos finitosABAQUS. Unavezcreadoelmodelocomputacional,conlaayudadeABAQUSse simularándistintosestadosdecargas,correspondiendolomássimilarposiblealos estadosdecargaproducidosenlascélulas,partiendodedatosexperimentalesdelos estudiosbiológicosencélulasyaexistentes. Finalmente,sesimularáelavanceoretrocesodelaadhesiónfocalen2Dy3D. Entendiendoelcomportamientodelasadhesionesfocales,esdecirampliando nuestrosconocimientossobrelamecánicacelularanivelmolecular,sepodrán desentrañarmuchosmisteriosqueplanteanlascélulasalabiologíayalaquímica, comoporejemploentendercómoavanzanlascélulascancerígenascuandountumor seexpande,entremuchosotros. 1.3.DESCRIPCIÓNDELPROYECTO Elproyectoconstadecincocapítulos,descritosacontinuación: EnelCapítulo1serealizaunabrevedescripcióndelProyectoFindeCarrera, mostrandolasmotivacionesquellevaronasurealización,asícomolosprincipales objetivosquesepretendenalcanzarconelmismo.
7 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO EnelCapítulo2sedescribeelmodelomatemáticodeinterfazaplicadoalas AdhesionesFocales,haciendoreferenciaalosprincipiosdelaMecánicadelFractura, asícomolascontribucionesmecano‐químicasmásrelevantes.Enestecapítulo, tambiénsedescribelaimplementaciónnuméricadelmodeloenelementosfinitos. EnelCapítulo3semuestranlosresultadosdelasdiferentessimulaciones computacionalesrealizadassobrenuestromodeloteóricodeinterfazcélula‐sustrato, bajodiferentescondicionesdecargayvariandoalgunosparámetrosconelfinde determinarelcomportamientodeésta.Seanalizanycomparanlosresultados obtenidosenlasdiferentessimulaciones. EnelCapítulo4sedetallanlasconclusionesmásimportantesdelproyectoylas líneasfuturasdeinvestigación. AdemásparaunamejorcomprensióndelProyectoFindeCarreraseincluyen variosAnexos. EnelAnexoAsedescribebrevementelaanatomíacelularyseexplicanlos diferentestiposdeunionescelularesquesepuedenpresentarenlascélulas, profundizandoenlasAdhesionesFocales,queeselfenómenoaestudiareneste Proyecto,conelobjetivodefamiliarizarallectorconlaterminologíaclínica.Enel AnexoBsedescribedemaneraresumidalosfundamentosdelaMecánicadeDaño ContinuoylaTeoríadeSuperficiesCohesivas,enloscualessebasaelmodelo matemáticoformuladoenesteproyecto.EnelAnexoCseincluyelarutina programadaenelcódigocomercialFORTRANquesehausadoparaimplementarel modelodedañooadhesión.EnelAnexoDsepresentanlatotalidaddelosresultados obtenidosparalasdiferentessimulacionesrealizadasenelementosfinitos,tanto gráficacomonuméricamente.
INTRODUCCIÓN 8 1.4.ESTADODELARTE Enlosúltimosañossehanrealizadonumerososavancesenelcampodela mecánicacelular,centrándoseprincipalmenteenentenderaspectosestructurales celulares,comosuorganizaciónespacialosuspropiedadesmecánicas[12,13].Paralo cualserequiereentenderelpapelquedesarrollacadaunadelaspartesmás importantesdelascélulas,quesonelcitoesqueleto,lamembranaylamatriz extracelular[9],asícomosuiteración. Sehademostradoquelascélulassonsensiblesyrespondenantefuerzas,tanto internascomosonlasdecontracción,comoexternasatravésdelasadhesiones focales[14,15,16,17].Numerososestudios,sehancentradoenlaaplicaciónde cargascíclicasuniaxialesdetracciónsobrelascélulas,lascualeshandemostradoque induceninestabilidadenlaadhesióncelular,causandolareorientacióndelascélulas enladireccióndeaplicacióndelacarga[18,19,20,21,22,23,24].Sinembargo, recientesexperimentosbasadosenlaaplicacióndecargasdeexterioressobrelas célulasmediantemicropipetas,revelanqueestasfuerzaspuedeninducirel crecimientodelasadhesionesfocales,respuestascontradictoriasalosexperimentos anteriormentecitados[2,3,25,26]. Motivadosporestosresultados,numerososinvestigadoreshanplanteado estudiosteóricosdelmecanismodelaAdhesiónfocal(FA),enconcretoen2004, NicolasySafrandesarrollanelprimermodeloteóricoqueformulaelcrecimientodelas adhesionesfocalesalaplicarfuerzasdetracciónsobrelascélulas,lascualesson transmitidasatravésdelosfilamentosdeactina[2,3,4,27].Estafuerzapuedeser generadanosóloporagentesexternos,sinotambiénporlapropiacontraccióncelular producidaalinteractuarlasproteínasactinaymiosinayestransmitidaporlaadhesión focalalamatrizextracelular[6,7].Elcrecimientoonodelasadhesionesfocales, dependefuertementedelvalordelafuerzaaplicadacomosedemuestraen numerososestudios,entreotrosfactores[2,3,4,5,6,7].
9 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Lemmonetal.en2010[28],demuestranquelafuerzadetracciónquegenera elcrecimientodelaadhesióncelularesproporcionalaladistanciaalcentrodela célula,esdecir,quelafuerzaesproporcionalalradiodelacélula.Porotrolado, TeeS‐Yetal.en2011[29],afirmanquelaformacelularpuedeestarreguladaporla interaccióncélula‐matrizylarigidezdelsustrato.Balabanetal[3],demuestranque lasadhesionesfocalesproducidasporlasfuerzasdecontracción,poseenunárea proporcionalalafuerzaaplicadaenellas,paratensionesentornoa5,5KPa. Anteestasafirmacionesseproponendiferentesmodelosteóricosparaexplicar labiofísicadelcrecimientodelaadhesiónfocalbasándoseenobservaciones experimentalesyaplicandométodosdelamecánicadefracturaextendidaasistemas dereacción‐difusión[7],algosimilaraloquetrataremosdeimplementarennuestro modelo. Olberdingetal[7],consideranparasuestudiolalongitudtotaldelazona adheridaentrecélula‐sustrato,comouncomplejodeadhesiónfocal(FA).Enélaplican laTeoríadelEstadodeTransición,creandolatasaogradodeadhesióndelcomplejo enbasealdesequilibriotermodinámicoyquímico.Discutenlaadhesiónonoen términosdesimetría,conrespectoalosextremosdelacélula,generadapordiferentes contribucionesmecano‐químicas.Ellospresentantresestadosenfuncióndelextremo enelqueseproduceelcrecimientooseparacióndelcomplejoFA:crecimiento, estabilidad,decrecimiento(verFigura1.2). Figura1.2:EsquemadelaAdhesiónFocal,segúnmodelodeOlberdingetal.[7]
INTRODUCCIÓN 10 EnesteProyectoFindeCarreraseproponeunmodelodeinterfazcélulasustrato,basadoenlosprincipiosenergéticosdelmodelodeOlberdingetal[7],enel cualseabordaráelproblemanocomouncomplejodeadhesiónfocal,sinoestudiando elcomportamientolocaldelaadhesiónfocal(FA),comosepresentaráenelsiguiente capítulo.
CAPÍTULO2 DESCRIPCIÓNDELMODELOMATEMÁTICODEADHESIÓNFOCAL 2.1.INTRODUCCIÓN Elprincipalobjetivodeestecapítuloeseldesarrollodeunmodelomatemático deinterfazquesimuleelprocesodeadhesiónoseparacióndeunacélulaaunsustrato cualquiera,alaplicarunafuerzadetracciónsobreésta. Parello,setrasladaránlosresultadosobtenidosendiferentesestudios biológicosaunmodelofísico‐mecánicodeadhesiónfocal,yseráelmodelo matemático,elquenosdefinaelestadomecánicodelainterfazcélula‐sustrato, formulandolosprincipiosdelaMecánicadelDañoContinuocombinadoconla MecánicadelaFracturaLineal(verAnexoB).
DESCRIPCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE ADHESIÓN FOCAL 18 Sesupondráquelainterfazestácompletamenteseparada,sisustituyendoen lasecuaciones2.3y2.4,evaluadaspara0 ,obtenemos: exp[ G / ](exp[ / ] 1) 0 uB B wkTkT (2.9) Porúltimo,siseevalúanenlasecuaciones2.4,2.5,2.6elcasoparaelcual 0 ,paratodassecumplecon0 ,estoquieredecirquelosestadosdeadhesiónseparaciónestánenequilibriotermodinámico. DelmismomodoquepropusoBell[33],labarreraquemarcaelpasodelestado deadhesiónalestadodedañooseparación,puedeserdeterminadaporunafuerza debidamenteorientada,lacualseexpresaentérminosenergéticos: limuu GF (2.10) dondeFueslacomponenteenergéticanecesariaparaqueseproduzcalaunión independientedelafuerza,GueslaenergíalibredeGibbsgeneradaenlauniónyµlim eslaenergíamínimaquehayqueaplicarparaqueseactiveelmecanismode separacióndelainterfaz,queseexplicaráconmayordetenimientoenelsiguiente subapartado. Paraunamayorsimplificacióndelmodeloseproponendoscoeficientes cinéticosparalosprocesosdeuniónkuyseparaciónks,loscualessonformulados como: .exp[ G / k T] usB kw 0 (2.11) .exp[ G / k T] suB kw <0 (2.12) Sustituyendolasecuaciones2.8y2.9en2.5y2.6seobtiene: .(1 exp[ / k T]) 0 .(exp[ / k T] 1) 0 uB sB k para k para (2.13)
19 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Comosehacitadoalcomienzo,nosólodependelaevolucióndelavariablede estadodeunprocesomecano‐químico,sinotambiéndelfenómenoderoturadela interfaz.Larigidezasociadaacadaunadelasdireccionesmarcaráencadainstanteel valordetensiónlímitesoportadoporlainterfaz.Sisólosetuvieraencuentala evoluciónmarcadaporlaecuación2.13,paratodo 0 ,nuestrogradodeadhesión seguiríaaumentandoindefinidamente.Esporelloquesedebelimitarmedianteun límitederotura,latensiónmáximaqueresistelainterfazparacadaunadelas direcciones.Deestemodo,sisesuperaestevalorlímite,éstacomenzaráasepararse, pudiendollegaralpuntodenominadopuntoderotura,enelcualnoexisteunióno adherenciaalgunaentrelacélulayelsustrato. 2.2.4.CONTRIBUCIONESALPOTENCIALMECANO‐QUÍMICO Comosehareferenciadoalolargodelcapítulo,enestemodeloseha formuladoelgradodeadhesiónenfuncióndeunoscoeficientescinéticosydeun potencialmecano‐químico.Elpotencialmecano‐químicoseformulacomo: limc el conf (2.14) Acontinuaciónseexplicancuálessonlasdiferentescontribucionesqueregulan elpotencialmecano‐químico. 2.2.4.1.Contribuciónquímica Considerandolasentalpíasdelasmoléculaslibresyunidas,HyF respectivamente,laconcentracióndelosenlaceslibrescylaentalpíamixta max log B c kT c ,seobtienelacontribuciónquímicadelpotencialmecano‐químico[7]: max log cB c FHkT c (2.15)
DESCRIPCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE ADHESIÓN FOCAL 20 Cuandoloselementosdelainterfaznosonlibresdeadoptardiferentes configuraciones,dejandecontribuiralaentropíadelaenergíalibre,oloqueeslo mismodejandecontribuiralpotencialmecano‐químico. 2.2.4.2.Contribuciónelástica Laenergíalibreelásticaasociadaconladeformacióndelasadhesionesfocales, dependedelageometría,delaspropiedadesmecánicasdeéstasydecómolascargas setransmitenatravésdeellas.Paralaformulacióndelacontribuciónelásticase tienenencuentadosfenómenosdistintosquesucedenalmismotiempodentrodela célula.Unodebidoalacontribuciónelásticageneradaalaplicarunafuerzasobreella, yotrodebidoalacontribuciónelásticageneradaporlacurvaturadelamembrana celular. Conrespectoalaprimeracontribución,alaplicarunacargasobreunsustrato elástico,obtenemoslasiguienteenergíalibreelásticaporelementodenuestra interfaz: 22 2 00 0 11 22 f el tt t Gkk k (2.16) dondek0eslarigidezinicialdenuestrainterfaz,teslatensióndenuestra interfazyβelgradodeadhesióneneseinstante. Portantolacontribuciónelásticaalpotencialmecano‐químicodebidaala aplicacióndeunafuerzadetracciónsobreunacélula,es: 2 2 0 1 2 f fel el Gt k (2.17) Conrespectoalasegundacontribución,lasmembranascelularesadoptanuna curvaturaespontáneaenfuncióndegranvariedaddefactores.Paraqueseproduzcala unióndelacélulaalsustrato,serequierequelamembranacelularseaestiradadesde
21 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO suconfiguraciónpreferidacurvada,k,hastaunacurvatura0[34].Portantolaenergía libreelásticaporelementodenuestrainterfaz: 2 min 1 ˆ 2 c el B k Gc (2.18) Portantolacontribuciónelásticaalpotencialmecano‐químicoasociadaala curvaturacelular,es: 2 min 1 ˆ 2 c cel el G B k c (2.19) Finalmentelacontribuciónelásticatotalalpotencialmecano‐químicoqueda: f c el el el (2.20) 2.2.4.3.Contribucióndebidaacambiosconformacionales Loscambiosconformacionalesfavorecenelcrecimientodelasadhesiones focalesbajotensión,comohasidodemostradoparalasmoléculasdeVinculina,Talina yFibronectina,lascualessonproteínascitoplasmáticas[15,35].Guiadosporestas afirmaciones,sesuponeunaposiblecontribuciónenergéticaalaplicarunatensión sobrelacélula,lacualdependerádeU,queeselcambioenlaenergíainternadela moléculaydelafuerzaaplicadasobreesta.Portantolacontribuciónconformacional alpotencialmecano‐químicoqueda: . conf UPd (2.21) dondePeselvalordelacargaaplicadaydlalongitudsobrelacualseproduce dichocambioconformacional. Estacontribuciónserádespreciadacomoposteriormenteseindicaráenel apartadodeaproximaciones.
DESCRIPCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE ADHESIÓN FOCAL 22 2.2.4.4.Potenciallímite Comoyasehacomentadoenlaformulacióndelmodelomatemáticode interfaz,sehadefinidounpotenciallímite,quedeterminarálabarreraenergéticaa partirdelacuallainterfazpasadeunestadodeseparaciónaunestadoenelque comienzaaadherir.Estepotenciallímiterepresentalaenergíamínimaquenecesitala interfazparaquecomiencenagenerarseestasunionesoenlacesconocidoscomo adhesionesfocales. Paraladeterminacióndeesteparámetro,sehantrasladadolosresultados obtenidosenlosensayosdeBell[33]ydelosdelmodeloteóricodeOlberding[7]. Basándoseenlahipótesis,dequeenlaausenciadecargasoaplicandocargasmuy bajaslainterfaznoseune,yqueapartirdelaaplicacióndeunacargadetracciónen tornoa:P=1‐3pN,lainterfazcomienzaaunirse.Sepuedeasídeterminarelvalordel potenciallímitecomo: lim P (2.22) dondeelparámetroγvale3.654nm,queeslaproyecciónenladireccióndel vectorfuerzadeladeformaciónsufridaporlauniónantesderomperse,yPelvalorde cargacitado.Portanto,elvalorqueadoptaelpotenciallímitequeda: 6 lim 3,654.10 pN. m 2.2.4.5.Formulacióngeneralyaproximaciones Delacombinacióndelasecuaciones2.11,2.16,2.17,2.18,seobtienela contribucióntotaldelpotencialmecano‐químico,expresadoentérminosenergéticos: limc el conf (2.14)
23 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Unadelasaproximacionesqueserealizasobreelpotencialtotal,seobtienedel estudiodeOlberdingyGarikipati[6],basadaenexperimentosquedemuestranquela adhesiónfocalnocreceenausenciadefuerza.Portanto: 0 cU (2.23) Portanto,lascontribucionesconformacionalyquímicanosetendránencuenta inicialmente,quedandolaformulacióngeneraldelpotencialmecano‐químicocomo: limel (2.24) Deestemodo,cuandolacontribuciónelásticaseamayorqueelpotenciallímite marcado,seobtendráunpotencialpositivoyseproducirálauniónoadhesiónde nuestracélulaalsustrato,ycuandoestevalorlímitesuperelacontribuciónelástica,se obtendráunpotencialnegativoyseproducirálaseparacióndelacélulaalsustrato.Tal ycomoestaformulado,nopuedendarselosdosfenómenosalmismotiempoencada elementodelainterfaz,perosisepuedendaralmismotiempoendiferentespuntos denuestracélula,loquepermitiráobservarcómoevolucionaelgradodeadhesiónen tornoasusuperficie. 2.3.ESTIMACIÓNDELOSPARÁMETROS Comosehacomentadoenelapartadoanterior,estemodelopuedetambién formularseenbasea3propiedadesmecánicasquesepuedendeterminarfácilmente deensayosexperimentalesparaambasdirecciones(verfigura2.6). t0i(tensiónmáximasoportadaporlainterfaz) K0i(rigidezinicialdelainterfaz) δci(máximodesplazamientopermitido)
DESCRIPCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE ADHESIÓN FOCAL 24 Elrestodevaloresseobtienenunavezconocidoslosanteriores. Figura2.6:Esquemadelosparámetrosquedefinenlainterfaz. Cabedestacarqueestemodelosirveparacualquiervalorderigidezytensión deinterfaz,asícomodelacélulaysustrato,perosemuestranacontinuaciónlos valoreselegidospararealizarlassimulacionescomputacionales: Larigidezinicialenladirecciónnormal:K01=10KPa Larigidezinicialenladireccióntangencial:K02,3=10%K01=1KPa Latensiónmáximasoportadaporlainterfaz:t0i=100pN/µm2 Desplazamientomáximopermitidoendirecciónnormal:δc1=0.1µm Desplazamientomáximopermitidoendireccióntangencial:δc2,3=1µm Portantoyapodemoscalcularlosdesplazamientosiniciales: Desplazamientoinicialenladirecciónnormal:δ01=0.01µm Desplazamientoinicialenladireccióntangencial:δ02,3=0.1µm k0i δ 0i δ ci t0i δ t
25 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Enlasiguientetabla2.1sepresentanunresumendelosparámetrosutilizados paralasdiferentessimulacionescomputacionales: ParámetroDescripciónValorObservaciones K01Rigidezinicialenladirecciónnormal 10 KPa [7] K02Rigidezinicialenladireccióntangencial 1KPa Estimado t0iTensiónmáximasoportadaporlainterfaz 100pN/µm2[7] δc1Desplazamientomaxpermitidoanormal 0.1 µm Estimado δc2Desplazamientomaxpermitidoatang. 1µm Estimado δ01Desplazamientoinicialendirecciónnormal 0.01 µm Estimado δ02Desplazamientoinicialendireccióntang. 0.1 µm Estimado µlimPotenciallímite3.654‐6pN.µm Estimado KBConstantedeBoltzmann 1.380648‐5pN.µm/K[7] TTemperaturaabsoluta310K[7] BMódulodecurvatura10‐4pN.µm2[7] KCurvaturadelamembranacelular 1µm‐1[7] kuCoeficientecinéticodeunión 0.002s‐1Estimado ksCoeficientecinéticodeseparación 3.096‐3s‐1Estimado γ Coeficientededesplazamiento 1.48nm [7] Tabla2.1:Losparámetrosusadosenlassimulacionescomputacionales. 2.4.IMPLEMENTACIÓNNUMÉRICADELMODELO 2.4.1.INTRODUCCIÓN Parapodersimularelfenómenodelaadhesiónfocalsedebeimplementarel modelomatemáticoenunmodelonumérico. Conestasimulaciónnuméricasepretendereproduciren3D,lasdeformaciones sufridasporelsustratoconrespectoalcitoesqueletoalaplicarunacargadetracción sobrelacélula,usandoelMétododeElementosFinitos(MEF).
DESCRIPCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE ADHESIÓN FOCAL 26 Enprimerlugar,sedefineunelementointerfaz,paraposteriormente determinarelmodelo3Dformadoporelconjuntosustrato‐interfaz‐célula,sobreel queserealizaránlasdiferentessimulacionescomputacionalesyenlasquese visualizarácomovaríanuestrogradodeadhesiónyelrestodevariablesdeestado, aplicandodiferentesestadosdecargayvariandolaspropiedadesdelmaterial. 2.4.2.DEFINICIÓNDEGEOMETRÍAS3D LasimulacióndelainterfazconelMEFsuelerealizarsemediantelacreaciónde unafinacapadeelementos`interfaz´,definiendoasílauniónentreambosmateriales, enestecasocélula‐sustrato,enlacualseimplementaráelcomportamientodela interfaz.Elcomportamientoypropiedadesdeestoselementosseestablecenen funcióndelosesfuerzosydesplazamientosrelativossufridosaamboslados.Encada elementosedefineunsistemadereferencialocalconsiderandoeleje1comola direcciónnormal,yeleje2y3lasdireccionestangenciales(verfigura2.7). Figura2.7:Definicióndelelementointerfaz. Comoseobservaenlafigura2.7,elelementointerfazesunelemento hexaédricoformadopor8nodosy4puntosdeintegración.Lospuntosdeintegración opuntosdeGauss,sonaquellosenlosquesecalcularánlasvariablesdeestado. Enestemodeloseasumiráparaambasdireccionestangencialeselmismo comportamiento,siendoestaunadelasprincipalesdiferenciasfrentealmodelo publicadoporOlberdingetal.[7],puestoqueellossólohantenidoencuentalas contribucionesenladirecciónnormal,despreciandolarigidezenladirección 1 2 3
27 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO tangencial.Portantosumodelonosirvesiseaplicancargasenladireccióntangencial, puestoquenoseríacapazdesoportarlacargamecánica. Tantoeltipodeelementocomolasdimensioneselegidasparalosdostiposde elementos,intentanrepresentardelamaneramássencillaposiblelageometría correspondientealaactina(partesuperiordelmodelo),membranacelular(interfaz),y sustrato(parteinferiordelmodelo),comosemuestraesquemáticamenteenlafigura 2.8. Figura2.8:RepresentaciónesquemáticadelmodelodeElementosFinitos. Enlafigura2.8sehaceunarepresentaciónesquemáticadelmodelonumérico basadoenelMétododelosElementosFinitosconelquesepretendesimularel fenómenodelaadhesiónfocal. Paraloselementoscohesivosdelainterfazsehaelegidounelementode dimensiones:0.2x1x0.01µmdelargo,anchoyaltorespectivamente.Paraelrestode elementossólidossehadefinidounelementodedimensiones:1x1x1µmdelargo, anchoyaltorespectivamente. Paraevaluarelpotencialdelmodeloexpuesto,seplanteaunmodelode elementosfinitosqueconstade45elementoshexaédricosentotal,deloscuales15 sonelementostipointerfaz(lossituadosenlazonamedia)ylosotros30sedistribuyen en15superioresquesimulanlacélula,y15inferioresquesimulanelsustrato.Este sencillomodeloserviráparacomprobarlavalidezonodenuestromodelo matemático,ypresentaunagranventajaqueessuversatilidad,pudiendoseleccionar cualquiertipodematerialparacadaunadelaspartesypudiendovariarsu FilamentosdeActina Membranacelular Sustrato
SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA ADHESIÓN CELULAR BAJO DIFERENTES CONDICIONES 34 Dichacargaseaplicaráúnicamenteenlos5elementoscentrales,pudiendode estemodoapreciarcómosecomportalainterfaznosóloenlaszonascargadassino tambiénenlaszonascircundantesquenoestánsometidasacargaalguna,yasí observarcómosedistribuyenlascargasentodaella,cómoevolucionaelgradode adhesiónβ,ysudistribuciónenfuncióndelacargaaplicada. 3.2.ANÁLISISDERESULTADOS Enesteapartadosepresentanlosresultadosdelassimulaciones computacionalesrealizadasenelmodeloteóricodeadhesiónfocal,asícomola representacióngráficadelosresultados.Serepresentaráparacadavalordetensiónel númerodeelementosdelainterfazenlosqueelgradodeadhesiónβesmáximo,con elfindeobtenerunamejorcompresióndelcomportamientodelamisma. Elrangodetensiónaplicadaenlassimulacionesoscilaráentre1.10‐5a1000 pN/µm2,yaqueseconocedeensayosexperimentalesanteriores,comolosde Olberdingetal.[7],queelrangodetensionesenelquesemuevelaadhesiónfocalse encuentraentre1.10‐2a100pN/µm2paraunarigidezdelainterfaziguala10KPa.De estemodo,aumentandoelrangodecargasepodráevaluarelcomportamientoalo largodelosdiferentesestadiosqueatraviesa,desdequenacehastaquemuere. ElsustratoutilizadoparalasprimerassimulacioneshasidoelhidrogelPEG_1, elmásrígidodelosdos,yparalapartesuperiordelmodelosehaseleccionado tambiénunelementorígido,definidoenelcapítuloanterior.Comoprimera aproximaciónseconsideraunelementoconelevadarigidezparalapartesuperiordel modelocorrespondientealacélula,yaquesesuponequesecorrespondeconlas fibrasdeactinadeelevadarigidez.Deestaformasegarantizaunacorrecta distribucióndelacargasobretodoeldominiodelaadhesiónfocal. Paralarealizacióndelassimulacionessehadefinidounlímiteinferiory superiordeβ=[10‐4‐ 1],conelfindeevitarproblemasdecompilacióncomoen divisionespor0,siendoesteelrangoentreelquesepodrámoverβ. Sehadefinidounbetainicialβini=0.01,conelcualcomenzaránlassimulaciones, correspondienteprácticamenteaunestadodenoadhesiónentreambassuperficies.
35 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Eltiempoasignadoparacadaunadelassimulacionesesde1000segundos, siendoésteeltiempotambiénutilizadoporGarikipatietal[7]ensussimulaciones, definidocomoeltiempoenelcuallasfibrasdeactinadeunaadhesiónfocal permanecenfuertementeadheridasysoncapacesdetransmitirlafuerza. Lacargaseaplicarálinealmenteeneltiempoentodaslassimulaciones,conel findeobtenerresultadosmuchomásrealessobreelcomportamientodelainterfaz. Losvaloresnuméricosobtenidosenlassiguientessimulacionesdeβmaxyβmin, paralosdiferentesestadostensionalesalolargodelainterfaz,seencuentrantodos ellosrecogidosenelAnexoD. Comosepuedeobservarenlasgráficasexpuestasacontinuación,se representaelnúmerodeelementosenlosqueβesmáximoenlainterfaz,paracada estadodecarga;asícomoelvalorobtenidodeβmaxencadapunto,paraloscasosen losquetienesentidomostrarlo;esdecir,sólocuandoseproduceelfenómenode adhesiónfocalynoantesnidespués,queseencuentraseparadaorotalainterfaz respectivamente. 3.2.1.SIMULACIONESATRACCIÓNPURA Paraestasimulaciónsehasometidoalmodeloaunafuerzadetracción constante,únicamenteaplicadaenladirecciónnormal(z),comosemuestraenla figura3.1. Figura3.1:Esquemadelaaplicacióndelacargaparaelcasodetracciónpura. P
SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA ADHESIÓN CELULAR BAJO DIFERENTES CONDICIONES 36 Comosemuestraenlafigura3.2,seapreciancuatrozonasdecomportamiento delainterfazclaramentediferenciadas:neutra,nacimiento,crecimientooevolucióny rotura.Paralaprimerazona,lazonaneutra,comosupropionombreindica,esuna zonaenlaquenoseaprecianingúncambioenelgradodeadhesiónβ.Estoesdebido aquealaplicarcargaspequeñassobrelainterfaz,éstanoexperimentaadhesión alguna.Lasegundazona,eslazonadenacimientodelaadhesiónfocal,enlacual inicialmenteseencuentraseparadalainterfazyseobservacomocomienzana adherirseunospocoselementosdeésta,alsobrepasarunciertoestadodecarga.La tercerazona,lacorrespondientealestadodecrecimientooevolucióndelaadhesión focal(AF),seobservacómoevolucionalainterfazhaciaunestadoenelqueunmayor númerodeelementosseencuentranadheridos,llegandoaunpuntoenelcualse generaelgradomáximodeadhesiónβmaxparadichoestadodecarga.Porúltimo,la zonaderotura,queesenlaquerompelainterfazalsobrepasarelestadodecarga máximosoportadoporella. Losresultadosobtenidosdeestaprimerasimulaciónsemuestranenlafigura 3.2,mostrandoparalospuntosenlosqueseproduceadhesión,elvalorobtenidode βmax,segúnelestadodecargaestudiado.Deestaformasepuedeevaluarcómo evolucionaelgradodeadhesiónysobrequeelementosdelainterfaz. Figura3.2:Evolucióndelgradodeadhesiónβ,ysuvalormáximo,paraelcasodecarga representadoenlafigura3.1. Nacimiento Crecimiento Rotura Neutra
37 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO 3.2.2.SIMULACIONESATRACCIÓNLINEAL Paraestasimulaciónsehasometidoalmodeloaunafuerzadetracciónlineal, únicamenteenladirecciónnormal(z).Estaseaplicaenordencreciente,desdelos nodossituadosmásalaizquierdahastalosnodossituadosmásaladerecha,taly comosemuestraenlafigura3.3. Figura3.3:Esquemadelaaplicacióndelacargaparaelcasodetracciónlineal. Paraestecaso,losresultadosobtenidosenlassimulaciones,seadjuntanenla figura3.4,mostrandoparacadaestadodecargaelvalorobtenidodeβ maxenlos puntosenlosqueseproduceadhesión. Figura3.4:Evolucióndelgradodeadhesiónβ,ysuvalormáximo,paraelcasodecarga representadoenlafigura3.3. P
SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA ADHESIÓN CELULAR BAJO DIFERENTES CONDICIONES 38 3.2.3.SIMULACIONESATANGENCIALPURA Paraestasimulaciónsehasometidoalmodeloaunafuerzatangencial constante,únicamenteenladireccióntangencial(y),comosemuestraenlafigura3.5. Cabedestacarquesehaelegidoladirección(y),puestoqueeslamásfácildevisualizar sobreelmodelo.Obtendríamosresultadosidénticosdeaplicarlaenlaotradirección tangencial(x),puestoquehemosasumidouncomportamientoidénticoparaambas direccionestangenciales. Figura3.5:Esquemadelaaplicacióndelacargaparaelcasodetangencialpura. Losresultadosobtenidosdeestassimulacionessemuestranenlafigura3.6,en losquesemuestraparacadaestadodecargaestudiadoelvalorobtenidodeβmax,en aquelloscasosenlosqueseproduceadhesión. Figura3.6:Evolucióndelgradodeadhesiónβ,ysuvalormáximo,paraelcasodecarga representadoenlafigura3.5. P
39 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO 3.2.4.SIMULACIONESATANGENCIALLINEAL Paraestasimulaciónsehasometidoalmodeloaunafuerzatangenciallineal, enladireccióntangencial(y).Estaseaplicaenordencreciente,desdelosnodos situadosmásalaizquierdahastalosnodossituadosmásaladerecha,talycomose muestraenlafigura3.7. Figura3.7:Esquemadelaaplicacióndelacargaparaelcasodetangenciallineal. Nuevamente,seadjuntanenlafigura3.8losvaloresobtenidosenestas simulaciones,mostrandoparacadapuntoelvalorobtenidodeβmaxenloscasosenlos queseproduceadhesión. Figura3.8:Evolucióndelgradodeadhesiónβ,ysuvalormáximo,paraelcasodecarga representadoenlafigura3.7. P
SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA ADHESIÓN CELULAR BAJO DIFERENTES CONDICIONES 40 3.2.5.SIMULACIONESAPLICANDOLACARGAA45GRADOS Paraestasimulaciónsehasometidoalmodeloaunafuerzaconstanteaplicada a45°sobreladirección(z)e(y)sobrelos5elementoscentrales,comosemuestraen lafigura3.9.Sehaelegidoaplicarlaenestadirecciónpuestoqueasísepodrá compararlosresultadosdeesta,conlosobtenidosparacadaunadelasdirecciones porseparado. Figura3.9:Esquemadelaaplicacióndelacargaa45°. Losresultadosobtenidosenestassimulaciones,semuestranenlafigura3.10, mostrandoparacadaestadodecargaestudiado,elvalorobtenidodeβmax,enaquellos puntosenlosqueseproduceadhesión. Figura3.10:Evolucióndelgradodeadhesiónβ,ysuvalormáximo,paraelcasode cargarepresentadoenlafigura3.9. P θ
41 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO 3.2.6.SIMULACIONESAPLICANDOLACARGAA45GRADOS,LINEAL Paraestasimulaciónsehasometidoalmodeloaunafuerzaconstanteaplicada a45°sobreladirección(z)e(y)sobrelos5elementoscentrales,talycomosemuestra enlafigura3.11.Sehaelegidoaplicarlaenestadirecciónpuestoqueasísepodrá compararlosresultadosdeesta,conlosobtenidosparacadaunadelasdirecciones porseparado. Figura3.11:Esquemadelaaplicacióndelacargaa45°lineal. Denuevo,enlafigura3.12seadjuntanlosresultadosobtenidosdelas diferentessimulaciones,mostrandoelvalorobtenidodeβmax,enaquelloscasosenlos quesehaproducidoadhesión. Figura3.12:Evolucióndelgradodeadhesiónβ,ysuvalormáximo,paraelcasode cargarepresentadoenlafigura3.11. P
SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA ADHESIÓN CELULAR BAJO DIFERENTES CONDICIONES 42 3.3.COMPARACIÓNDERESULTADOS Comosepuedeobservarenlasfiguras3.2y3.4elgradodeadhesión evolucionademanerabastantesimilarcuandoseaplicancargasdetracciónsobrelos5 elementoscentralesdelmodelo.Inicialmenteparacargaspequeñasnoadhiere,hasta queapartirdeunciertovalorentornoa1.10‐3pNcomienzaadherirlacélulaal sustrato,debidoalastensionesgeneradasenlacélulaquesimulanlacontracción.Esto seobservadebidoqueaumentaelvalordelgradodeadhesiónβ,parauncierto númerodeelementos,elcualsigueaumentandoamedidaqueseaplicamayorcarga. Paraunciertovalordecargalainterfazpermanececompletamenteadherida,esdecir β=1paralos15elementos,yposteriormentecomienzaaromperosepararse obteniendoβ=0.Estevalorlímitedecargasesitúaentorno100pNenelcasode aplicacióndelacargadeformaconstante,mientrasquecuandoseaplicademanera linealcomienzaasepararseparacargasmenores,entornoa10pN. Paraloscasosdelasfiguras3.6y3.8,enloscualesseaplicacargasúnicamente enladireccióntangencialsobrelos5elementoscentralesdelmodelo.Igualque pasabaenloscasosanteriores,inicialmentenoadhierehastaquesuperaunvalorde cargaentornoa1.10‐4pN.Apartirdeestevalorcomienzaaadherirlacélulaal sustrato,aumentandoelvalordeβúnicamenteenlosdoselementosexterioresdela interfaz.Estoesdebidoaquelamayorconcentracióndetensionesseproduceenlos extremosdelacélula.Elextremoderechoesclaramentejustificable,debidoaquela direccióndelacargaaplicadaeshacialaderecha,portantosegeneranmayores tensionesenelextremoderecho.Yenelextremoizquierdo,yaquesegeneran momentosdebidosaladistanciadeaplicacióndelacarga,yaqueelconjuntocélulainterfaz‐sustratoposeeunaciertaaltura,nodespreciableconrespectoalas dimensionesdelmodelo(verfigura3.13). EstocoincideconlasconclusionesobtenidaseneltrabajodeLegantetal.[36], enelquealevaluarlasfuerzasqueejercenlascélulassobrelossustratosmediante “TractionForceMicroscopy”,vieronqueaparecentensionesnormalesalasuperficie delsustratodebidoalaflexiónlocalqueseproduceenestazona.
43 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Figura3.13:Representacióngráficadelprocesodeaplicacióndecargatangencial[36]. Apartirdeestemomento,aligualqueenlosotroscasos,launiónalcanzaun valormáximodeβ=1,paravaloresdetensiónentornoa10pN/µm2,entansolo6 elementosdelainterfaz.Posteriormentecomienzaelprocesoderotura,enelque β=0,alaplicarcargasmayoresalvalorlímitecitado. Comosepuedeobservarenlasgráficas,launiónaguantamenosesfuerzosa tangencialqueatracción,estoesdebidoaquelasresistenciasparaambasdirecciones nosonlasmismas,siendomásresistentelauniónanormalqueatangencial,locual generaenocasionesdeslizamientosrelevantesenelcontornodelacélula. Porúltimo,loscasosrepresentadosenlasfiguras3.10y3.12sonunamezclade loscuatrocasosanteriores,puestoquelaaplicacióndeunacargaa45°sepuede descomponercomodoscargasdeigualmódulo,unaendirecciónnormalyotraen direccióntangencial.Enellosseobservaagrandesrasgos,quelainterfazadhiere muchomenosqueenlosensayosanteriores,locualesdebidoaqueseaplicacargaen 2direccionesenvezdeenuna,generandoportantomayorestensionessobreésta.La interfazcomienzaaadherirparavaloresdecargaentornoa1.10‐4pN,dándoseelβ máximoentansólounoodoselementosdelainterfaz.Paraelpuntodemayorcarga soportadaporlainterfaz,β=1entansólo5y3elementosparaelcasodecarga constanteylinealrespectivamente. Losresultadosdelassimulacionessepuedenconsultarjuntoconlasimágenes obtenidasenABAQUSCAEsobreelmodeloencuestiónenelAnexoD,enloscualesse puedeapreciarmejorlaevolucióndelgradodeadhesiónparacadaunodeloscasos expuestos.
CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN 50 4.2.CONCLUSIONES Cuandoseanalizanlosresultadosdecualquiermodelodeelementosfinitosno hayqueperderdevistalassucesivasaproximacionesysimplificacionesrealizadas sobreelmismo,analizandolainfluenciaquepuedanteneréstassobrelosresultados obtenidosyportantosobrelasconclusionesfinales. Lasprincipalesaproximacionesadoptadasenestemodeloson: 1. Losparámetroselegidosparaestassimulacionescomputacionaleshansido obtenidosdeartículoscientíficosdeotrosinvestigadores.Paraunamayor profundidaddeltrabajosepodríanhaberobtenidodeensayosexperimentales propios,peroresultadifícildebidoalagrancomplejidadderealizacióndeestos experimentos. 2. Loselementoselegidosparalainterfazdeestemodelo,loselementos cohesivosCOH3D8,permitenpodersimularlainteracciónentredosmateriales cualesquieraqueestánencontacto,paracualquiertipodegeometría.Esto hacequelaimplementacióndeestemodelotengaunagranaplicación. 3. Encuantoalaformulacióndeldañooroturadelainterfaz,estudiosanteriores comoeneldeOlberdingetal.[7],proponenunúniconiveldedañoglobalenla interfaz,quecoincideconlacontribuciónenladirecciónnormal,despreciando losefectosenladireccióntangencial.Enestemodelosinembargo,se consideraunaaproximaciónbastantesevera,despreciarlascontribuciones tangenciales,pueslosprocesosdecargadeunadeterminadadireccióninfluyen enlaspropiedadesmecánicasdelainterfazenambasdirecciones,comoha sidodemostradoenlosestudiosdeLegantetal.[36].
51 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO 4. EncuantoalcomportamientolinealdelModelodeDañodenuestrainterfaz, podríahaberserealizadootraaproximaciónnolineal,perosehaescogidoésta porserlademenorcomplejidad.Puestoqueéstenoeselobjetivomás relevantedelproyecto,sinoelestudiodelcomportamientodinámicodelgrado deadhesión/roturaenbasealascontraccionescelularesproducidas. 5. Unadelasmásimportantes,esladefinicióndelcomportamientodelacélula comouncuerpoelásticoenelcálculoconElementosFinitos,puestoquecomo biensabemos,estaaproximaciónhasidotomadaennumerososestudios, comolosdeLegantetal.[36].Deestaformapodemosrealizarconmayor simplificaciónloscálculosdelassimulaciones. 6. Loscoeficientescinéticosdeuniónyseparación,kuyksrespectivamente,sehan determinadoenfuncióndelaconcentracióndeloselementosquese encuentranadheridosyelnúmerodeelementostotalesquehacencontacto entrelacélulayelsustrato.Paraladeterminacióndeéstos,podríahaberse escogidootrocriterioenbasetambiénaladistanciaentrelasadhesiones nuevasgeneradas. Traslasaproximacionesadoptadasenelproyecto,acontinuaciónsedetallan lasconclusionesmásimportantesquesehanextraídoapartirdelosresultados obtenidos. 1‐ Conestemodelodeelementosfinitos,seconsiguepredecirlaszonasenlas queseproduceelfenómenodeadhesiónmecánicaentreunacélulayun sustratocualquiera. 2‐ Elcomportamientodelainterfazesaltamentedependientedeltiempode aplicacióndelacarga,puescuantomayoreséste,mayoreslaadhesión producidaentrelacélulayelsustrato.
CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN 52 3‐ Nosepuededespreciarelgradodeadhesiónobtenidoencadaunadelas direcciones,independientementedelsentidodeaplicacióndelacarga, puestoquealevaluarlasfuerzasqueejercenlascélulassobrelossustratos, sepuedeobservarqueaparecentensionesnormalesalasuperficiedel sustratodebidoalaflexiónlocalqueseproduceenestazona.Esto concuerdaconlosresultadosexperimentalesobtenidosporLegantetal, [36]. 4‐ Laposibilidaddesimularelcomportamientomecánicodelsustrato,dauna granversatilidadalmodelo.Elgradodeadhesióndependerádeltipode sustrato,adhiriéndosemásrápidoyenmayorgradoalossustratosmás rígidos. 5‐ Detodaslascontribucionesalpotencialmecano‐químicodefinidasenel modelo,laquemásafectaalgradodeadhesióneselgradodela contraccióncelular.Cuantomásintensoeséste,másseadhiere,sin sobrepasarnuncalos100pN,valorapartirdelcualrompelaunión. 6‐ Elcomportamientodelainterfaztambiénesfuertementedependientede lavelocidaddecontraccióncelular,puestoquecomosehavistoenlos resultados,éstamarcaelgradodeadhesióngeneradosobrelainterfazyel númerodeelementossobreelqueseproduce. 7‐ Elrangosobreelcuallaadhesiónfocalexperimentamayorevolucióndel gradodeadhesiónβenfuncióndelestímuloaplicado,seencuentra comprendidoenelintervalo[0.1‐1]pN;portantosedeberíarealizarmayor númerodesimulacionessobreesterangoparaasípodercaracterizarmejor elfenómenoestudiado.
53 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO 4.3.LÍNEASFUTURASDEINVESTIGACIÓN Lainvestigacióndesarrolladaenesteproyectosuponeunaaportación significativaaltrabajoquesevienerealizandopornumerososgruposdeinvestigación enBiomecánica,enconcretoenlaramadelamecánicacelular. Entendiendoelcomportamientomacroscópicocontinuodelasadhesiones focales,sepodrándesentrañarmuchasdificultadesqueplanteanlascélulasala biologíayalaquímica,comoporejemploentendercómoavanzanlascélulas cancerígenascuandoenuntumorseexpandenymigran,entreotros. Existennumerosastécnicasexperimentales,quehansidodesarrolladasconel findecuantificarlamecánicacelular,imponiendounafuerzaodeformación,y observandolasrespuestasestáticasydinámicasqueadoptalacélula[36]. Lamigracióncelularjuegaunpapelesencialennosólonumerososprocesos fisiológicos,talescomolaembriogénesis,lacuracióndeheridasoelsistema inmunológico;sinotambiénpatológicoscomolainvasióndelcáncerolametástasis. Debidoalacomplejidadenlosprocesosdemigracióncelular,resultadegran interésgenerarunmodelomatemáticoquedescribacomolacélulaseadhiereyse sueltadelsustrato,enelqueseencuentraembebida,pararegularsumovimientoyasí entenderlosmecanismosreguladores. Launióndelastécnicasexperimentalesconlascomputacionales,danlugara nuevasteoríasquedescribenlamecánicacelular,queeslalíneaquehaseguidoeste ProyectoFindecarrera,ylalíneaquedebenseguirlasfuturaslíneasdeinvestigación dentrodeestecampo. TraslasaportacionescomputacionalesdeesteProyectoFindeCarrera,debería sercontinuadoconlasaportacionesexperimentalesdelfenómenodelaAdhesión Focal(FA).Paraellomediante“TractionForceMicroscopy”sedebenmedirymodelar losfenómenosdemigraciónycambiodeformaexperimentadosenlascélulasal inducirenellasunafuerza.Pudiendodeestemodo,determinarenquéregionesse producenloscambiosconfiguracionales,elvalordeéstosyquedirecciónsiguen.
CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN 54 Deestemodo,sepodrácompararexperimentalycomputacionalmentelas deformacionesproducidasenelsustratoconrespectoalasestructurasdel citoesqueleto,dandounavisiónmásglobaldelfenómenoestudiadoyayudandoa comprenderqueesloquesucedeenlosprocesosdeadhesióncelular.
Parte II Anexos
ANEXOA BASEBIOLÓGICADELAADHESIÓNFOCAL A.1.LABIOMECÁNICA HoyendíalaBiomecánicaesunadelasramasconmayoractividad investigadoradentrodelaingeniería,debidoaquelasaplicacionestecnológicas derivadasdelosconocimientosadquiridosenestecampo,tienenunarepercusión importanteenelbienestarhumano. Elaumentodelaesperanzadevidahatraídoconsigounademandacreciente deavanzadoinstrumentalmédico,nuevosimplantesyfármacos,asícomolaaparición ydesarrollodetecnologíasmédicasdeúltimageneración.Todoellohadadolugara
BASE BIOLÓGICA DE LA ADHESIÓN FOCAL 5 6 nuevasexigenciasdeformacióneinvestigacióndentrodeladisciplinadelaIngeniería BiomédicaoBioingeniería. LaBioingenieríaaplicalosprincipiosymetodologíasingenierilesalestudiode problemasmédicosybiológicos.Algunasdelaslíneasdeinvestigaciónmás importantesquepuedencitarsesoneldiseñodeórganosartificiales,deprótesis ortopédicas,deplataformasdecargasydeelementosderehabilitación.También tienencabidaeldiseñodebiosensoreseinstrumentaciónmédica,lossistemasde diagnósticomediantecaptacióndeimágenesmédicas(rayosX,RMN,PET,etc.)yel tratamientodigitaldelasmismasomediantetécnicasdeanálisisdeseñalesmédicaso laaplicacióndelasTICsencamposcomolacirugíavirtualylatelemedicina. FiguraA.1:EsquemadelaBiomecánicadelTrailrunner(www.mallorcatrail.net). DentrodelaIngenieríaBiomédica,seconocecomoBiomecánicaladisciplina quetratadepredecirlamecánicadelosseresvivos.Ayuda,portanto,aentenderel funcionamientomotordelosorganismos,acaracterizarelcomportamientodetejidos yórganosvivosdesdeelpuntodevistaestructuralyaproponermétodosde intervenciónartificial.Porloque,larehabilitaciónymejoradeprestacionesmotrices, eldiseñodeprótesisyórtesisyelestudiotensionaldematerialesbiológicosy biocompatiblesseencuentrandirectamenterelacionadosconella. LoscamposdeinvestigacióndelaBiomecánicasepuedendividir fundamentalmenteentres:teórico,experimentalycomputacional.
57 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Algunodelosprincipalescamposdeaplicaciónson:problemas cardiovasculares,laortopedia,reconstrucciones,laBiomecánicadeimpacto,ámbito deportivo,compatibilidadenmaterialesquirúrgicos,etc. A.2.UNIONESCELULARES A.2.1.INTRODUCCIÓN: Lacélulaeslaunidadanatómica,funcionalygenéticadelosseresvivos.Está constituidaportreselementosbásicos:membranaplasmática,citoplasmaymaterial genético(ADN).Susfuncionesvitalessonlasdenutrición,relaciónyreproducción. Lamayoríadelascélulasepitelialesyalgunascélulasmuscularesynerviosas estánestrechamenteasociadasenunidadesfuncionales.Lasunionescelularesson puntosdecontactoentrelasmembranasplasmáticasdelascélulas.Éstastienen muchasfunciones,entrelascualessedalaadhesiónmecánica,sinsuexistencia,el cuerposedesintegraría.Existentrestiposdeunionesintercelularesimportantes: unionesocluyentes,unionesdeadherenciaocinturonesdeadhesiónyuniones comunicantesodenexo. A.2.2.TIPOSDEUNIONESCELULARES: Comosehacitadoanteriormente,existentrestiposdeunionescelulares,los cualessedefiniránacontinuación. A.2.2.1‐Unionesocluyentesoherméticas: Estetipodeunionesformanunabarreraselectivaatravésdelashojas epiteliales.Lasunionesherméticasentrecélulasepitelialesfuncionancomo barrerasdeladifusióndealgunasproteínasylípidosdemembranaentrelos dominios,apicalybasolateral.
BASE BIOLÓGICA DE LA ADHESIÓN FOCAL 64 FiguraA.7:ModeloesquemáticodelaarquitecturamoleculardelaAdhesiónFocal (http://www.me.utexas.edu). INTEGRINAS Lasintegrinassonlosprincipalesreceptoresutilizadosporlascélulaspara unirsealamatrizextracelular.Sonheterodímerosyfuncionancomo comunicadorestransmembrana,entrelamatrizextracelularyelcitoesqueleto deactina.Lacélulapuederegularlaactividadadhesivadelasintegrinasdesdedentro. Lasintegrinastambiénfuncionancomotransductoresdeseñal,activandodiversos mecanismosdeseñalamientointracelularcuandosonactivadosporlaunióndela matriz.Lasintegrinasylosreceptoresconvencionalesmuchasveces cooperanparapromoverelcrecimientocelularylaproliferacióncelular. LAFIBRONECTINA Lafibronectinaesunaproteínaextracelularqueayudaalascélulasaadherirse alamatriz.Estasproteínascontribuyenaorganizarlamatrizyaquelascélulassele adhieran.Lafibronectinaesunaglicoproteínagrande,esundímerocompuestodedos subunidadesmuygrandesunidasporpuentesdesulfuroenunextremo. Lafibronectinanoessóloimportanteparalaadhesióncelularalamatriz,sino quetambiénguíalasmigracionescelularesenlosembriones.
65 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO LASCADHERINAS LascadherinassonlasprincipalesCAM’sresponsablesdelasadhesionescélulacéluladependientesdecalcio.Sonlasprincipalesmoléculasdeadhesiónque mantienenlascélulasjuntasenlostejidosembrionariostempranos. Lamayoríadelascadherinassonglicoproteínasqueatraviesanunavezla membrana.Sondemásomenos700‐750aminoácidosdelargo. Lacadherina‐Eayudaaconectarloscitoesqueletosdeacticacorticalesdelas célulasqueune,siendotambiénlaprimeracadherinaqueseexpresaduranteel desarrollomamífero.Tambiénayudaalacompactación,uncambiomorfológico importantequeocurreeneldesarrolloembrionario. Lascadherinastambiénsoncrucialesenlosestadiosposterioresdeldesarrollo, yaquesuaparecimientoydesaparecimientosecorrelacionanconeventos morfogenéticosimportantes,enloscualeslostejidossesegreganunosdeotros. Cambiosenlaexpresióndelacadherina,parecenestarrelacionadosconprocesosde separación. Lascadherinasmedianadhesionescélula‐célulapormediodeunmecanismo homofílico.Eneste,lasmoléculasdeunacélula,seunenaotrasmoléculasdelmismo tipoencélulasadyacentes.Seunenalcitoesqueletodeactinapormediodecateninas. Lamayoríadelascadherinasfuncionancomoproteínasdeadhesión transmembrana,queunenindirectamenteloscitoesqueletosdelascélulasquejuntan. Lacolaaltamenteconservadadelascadherinasinteractúaindirectamenteconlos filamentosdeactinapormediodeungrupodeproteínasdeanclajeintracelular llamadaslascateninas.Estainteracciónesesencialparalaeficienciadelaadhesión célula‐célula. MATRIZEXTRACELULAR(MEC) Lostejidosnoestánhechossólodecélulas.Unapartesustancialdesuvolumen eselespacioextracelular,queestállenoprincipalmentedeunacomplicadaredde macromoléculasqueconsistenenlamatrizextracelular.Lamatrizsecomponedeuna
BASE BIOLÓGICA DE LA ADHESIÓN FOCAL 66 variedaddeproteínasypolisacáridosquesesecretanlocalmenteyseensamblanen unamezclaorganizada,enasociaciónconlasuperficiedelacélulaquelosprodujo. LaMECeseltejidoconjuntivoquemásprevalecealrededordelascélulasy determinalaspropiedadesfísicasdeltejido.Lostejidosconjuntivosformanelmarco delcuerpovertebrado,perolascantidadesencontradasenlosdiferentesórganosvaría importantemente,encartílagoyhuesosonelcomponentemásimportante,yen cerebroymédulaconconstituyentesminoritarios. Cadenasdepolisacáridodelaclaseconocidacomoglicosaminoglicanos (GAG’s),quesonencontradosunidoscovalentementealaproteínaenformade proteglicanosyproteínasfibrosas,queincluyenelcolágeno,elastina,fibronectinay laminina,loscualestienenfuncionesestructuralesyadhesivas. Lasmoléculasdeproteoglicanoeneltejidoconjuntivoformanungelaltamente hidratadoenelcuallasproteínasfibrosasestánembebidas.Esteresistefuerzas compresivasenlamatriz,mientraspermitenlarápidadifusióndenutrientes, metabolitosyhormonasentrelasangre,ylascélulasdelostejidos.Lasfibrasde colágenodanfuerzayayudanaorganizarlamatriz,ylasfibrasdeelastinaledan resistencia.Muchasproteínasdelamatrizayudanalascélulasaadherirseenlossitios apropiados. FiguraA.8:Diferentestiposdematricesextracelulares:A)Cartílagohialino,B)Matriz óseacompacta,C)Tendón,D)Cordónumbilical,E)paredescelularesdeltallode unaplanta,F)Célulasepiteliales,G)Tejidonervioso(www.biologiacelular.com).
67 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Dosclasesprincipalesdemacromoléculasextracelularesformanlamatriz, puedecalcificarseparaformarestructurasmuyrígidasdelhuesoodientes,opuede formarlacórneatransparenteoadaptarconformacióndecuerdaydarlealos tendonessuenormefuerzatensil. LaMEC,tieneunrolcomplejoenlaregulacióndelcomportamientodelas célulasquehacencontactoconella,influenciandosusupervivencia,desarrollo, migración,proliferación,formayfunción. Lamatrizextracelularestáhechayorientadaporlascélulasenella.La orientacióndelcitoesqueletodentrodeunacélula,puedecontrolarlaorientaciónde lamatrizproducidafuera.Enlamayoríadelostejidosconjuntivos,lasmacromoléculas delamatrizsonsecretadasporlosfibroblastos. A.4.BASEBIOLÓGICADELAMECÁNICACELULAR Lamecánicacelularabarcamultituddeprocesos,desdeeventosmacroscópicos comoelmantenimientodelaformacelular,lamotilidadcelular,laadhesiónyla deformación;aeventosmicroscópicoscomoporejemplo,comolascélulasdetectan señalesbioquímicasqueconducenaunaseriederespuestasbiológicas. Unodelosprincipalesobjetivosdelestudiodelamecánicacelularesdescribiry evaluarlaspropiedadesmecánicasdelascélulas,lasestructurascelulares,las interaccionesmecánicasentreellasyelambiente. Lamecánicacelular,haexperimentadoundesarrollovelozencamposcomola reologíadelcitoesqueletoyreconstruccionesengelesdelosprincipalescomponentes delcitoesqueleto,comofilamentosdeactina,microtúbulos,proteínas,etc.;loscuales sonresponsablesdelaspropiedadesdelacélulaysumovimiento[29]. Otrocampodeinvestigacióneslaiteraciónmecánicadelacélulaconsu entorno,ycomoestaproducecambiosenlamorfologíacelularyenlaseñalización biológica,queconducenaunaadaptaciónfuncional.
BASE BIOLÓGICA DE LA ADHESIÓN FOCAL 68 FiguraA.9:Visualizacióndefilamentosdeactina(verde),microtúbulos(blanco), filamentosintermediosdelcitoesqueleto(rojo),(www.wikipedia.es). Existeunaampliagamademodeloscomputacionalesconmodelosde ElementosFinitosparalamecánicadelcitoesqueleto,basadosenmodeloscontinuos deladeformacióncelularparafilamentosdeactina. Existentambiénnumerosastécnicasexperimentales,quehansido desarrolladasconelfindecuantificarlamecánicadelcitoesqueleto,imponiendouna fuerzaodeformación,yobservandolasrespuestasestáticasydinámicasdelacélula. Launióndelastécnicasexperimentalesconlascomputacionales,danlugara nuevosteoríasquedescribenlamecánicacelular,queeslalíneaquesigueeste ProyectoFindecarrera. Lamigracióncelularjuegaunpapelesencialennosólonumerososprocesos fisiológicos,talescomolaembriogénesis,lacuracióndeheridasoelsistema inmunológico;sinotambiénpatológicoscomolainvasióndelcáncerolametástasis. Debidoalacomplejidadenlosprocesosdemigracióncelular,esnecesarioun modelomatemáticoquelocuantifique.
ANEXOB MODELOSTEÓRICOS B.1.INTRODUCCIÓN LaformulaciónmatemáticadelModelodeDañodelainterfaz,estábasadaen laMecánicadelDañoContinuocombinadaconlaMecánicadelaFracturaLineal.Enel presenteAnexoseaplicaránlosmodelosteóricosanuestromodelodeinterfazconel findepodercuantificarelgradodeadhesiónβ ,entrenuestracélulaysustratoen funcióndelatensiónaplicadasobreelconjunto. ParaelloharemosunabrevereseñasobrelaMecánicadelDañoContinuoy posteriormentesuaplicaciónsobrenuestromodelomatemático.
MODELOS TEÓRICOS 70 B.2.MECÁNICADELDAÑOCONTINUO B.2.1.CONCEPTOSFUNDAMENTALESDELAMECÁNICADELDAÑOCONTINUO LaMecánicadelDañoContinuoesunaherramientaparadescribireldeterioro progresivodelaspropiedadesmecánicasdelosmaterialesquefueampliamente desarrolladayaplicadaanumerosassituacionesdurantelasúltimasdosdécadas. DesdelaintroduccióndelconceptodedañodeKachanoven1958,losmodelosque involucranladegradaciónelásticasehanvueltocadadíamáspopulares,alcanzando actualmentenivelesquepermitensuaplicaciónaproblemasprácticosdeingeniería. Enesteapartadosepresentaunmodeloteóricogeneralquepermiteanalizargran cantidaddemodelosdedañocontinuoexistentes,nosólodesdeelpuntodevistade suformulaciónsinotambiénteniendoencuentasucapacidadparareproducirlas evidenciasexperimentalescorrespondientesaunampliorangodematerialesysu implementaciónnuméricaencódigosdeelementosfinitos.Elmodelopresentadopara esteProyectoFindeCarrerasecentraenelcriteriodedañoparapequeñas deformacionesydentrodelmarcodelaMecánicadesólidosContinuos. Laelasticidaddelosmaterialesestáfuertementeinfluenciadaporeldaño,ya queparatodomaterial,unavezcomienzaaproducirseeldañodisminuyesu elasticidad. Haytresnivelesenlosquesepuedeconsiderareldaño.Anivelmicroscópicoe dañoeslaacumulacióndemicrotensionesenlosalrededoresdelosdefectosodelas interfaces.Anivelmesoscópicosetrabajaconunvolumenrepresentativo,quedebe sersuficientementepequeñoparaevitarelevadosgradientesyasuvez suficientementegrandepararepresentarunamediadelosmicroprocesosquetienen lugar,yquesonrepresentativosdeloqueleocurrealmaterial.Yporúltimoestáel nivelmacroscópicoenelquesetrabajatambiénconunvolumenrepresentativoenel queeldañoindicaunapérdidaderigidezdelmismo.
71 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Sesueledistinguirentredistintostiposdedaño: ‐ Dañofrágil,sellamaasíaldañocuandoseiniciaunagrietaanivel mesoscópicosingrancantidaddedeformacionesplásticas. ‐ Dañodúctil,sellamaasícuandoaparecensimultáneamentedañoy deformacionesplásticasporencimadeunciertolímite.Estoseproducepor lanucleacióndelascavidadesdebidoaladecohesiónentreinclusionesyla matriz. ‐ Dañodecreepofluencia,seproducesobretodoenmetalescuandoéstos soncargadosaelevadastemperaturasyaunatensiónconstante. ‐ Dañoafatigadebajonúmerodeciclos,seproducecuandoelmaterialestá sujetoaelevadosvaloresdetensiónodedeformación,entonceseldaño aparecejuntocondeformacionesplásticascíclicasdespuésdeunperiodo deincubaciónqueprecedealasfasesdenucleaciónypropagacióndelas microgrietas.Estedañosecaracterizaporelbajonúmerodecicloshastael fallo. ‐ Dañoafatigadealtonúmerodeciclos,seproducecuandoelmaterialestá sujetoavaloresbajosdetensiones,ylasdeformacionesplásticassoncasi despreciables.Elnúmerodeciclostranscurridoshastaelfalloesalto. Elfenómenodeiniciaciónycrecimientodemicrogrietasenmaterialesfrágiles, demicrocavidadesenmaterialesdúctilesydehuecosenmaterialesporosos(Resende yMartin[1984])hasidoampliamenteestudiadopormediodeanálisis microestructural(McClintock[1968];RiceyTracey[1969]).Encontrapartidaaéstos, losmodelosbasadosenlaMecánicadelDaño(Kachanov[1958];Lemaitre[1985]; SimoyJu[1987a];SimoyJu[1987b];Netoetal.[1998])estudiandichoproblema desdeunpuntodevistamacroscópico,típicodelaMecánicadeMediosContinuos. Detodoloanterior,eldañosepuedeinterpretaranivelmicroscópicocomola creacióndemicrosuperficiesdediscontinuidades,porlarupturadelasuniones atómicasyelagrandamientoplásticodelasmicrocavidades.Anivelmesoscópico,el númerodeunionesrotasoelpatróndelasmicrocavidadespuedeseraproximadoen
MODELOS TEÓRICOS 72 cualquierplanoporeláreadeinterseccióndetodoslosdefectoscondichoplano.Para trabajaranivelmacroscópicoestááreaseescalaporeltamañodelvolumenelemental representativo,definiendounavariableadimensionalcontinua. Paraellosetomaunsólidoconunciertoniveldedañoyseconsideraun volumenelementalrepresentativoenunpuntoMorientadosegúnunplanodefinido porsunormaln(siendoxlaabscisaalolargoden).EnesecasoδSsepuededefinir comoeláreadeintersecciónentreelplanoyelvolumenelementalrepresentativoy ΔSDcomoeláreaefectivadetodaslasinterseccionesdelasmicrogrietaso microcavidadescondichoáreaδS(véaseFiguraB.1).Entonces,elvalordeldaño asociadoadichopuntoMenladirecciónnyenlaabscisaxsepuededefinircomo: (,n,) dx S dM x S (B.1) FiguraB.1:Definicióndeldañoanivelmicro‐mesoscópico. FiguraB.2:Elementodañadounidimensionalmente.
73 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO Paradefinirunavariablecontinuasobreelvolumenelementalrepresentativo esnecesarioeliminarladependenciadex,esdecirendichovolumensevanvariando todoslosplanos,variandoxybuscandoelmásdañado.Asíeldañosepuededefinir comounescalaratravésdelasiguienteexpresión: (,n) d S dM S (B.2) Dondeéstepuedevariarentre0y1,correspondiendoelvalord=0aunestado intactoonodañado,mientrasqueelvalor1correspondealestadoderupturalocal,y quedependedelpuntoyladirecciónconsideradas.Porloqueestavariablededaño, d,permitecuantificarladensidadsuperficialefectivademicrodefectosenunvolumen dereferencia. SiseconsideraunsólidounidimensionalcomoelmostradoenlaFiguraB.2,se puededefinireldañocomoladensidadefectivadedefectosenelentornodeun punto: d S dS (B.3) Enestecasounidimensionaleldañoesunescalar,generalizandoelproblemaal casotridimensional,eldañosepuededefinircomountensordsiseconsideraqueel dañoseproducirenmúltiplesdirecciones. x xxyxz x yyyyz x zyzzz ddd dddd ddd (B.4) Obien,siésteseconsideraqueesuniformeentodoelmaterialsepuedeseguir considerandocomounescalar,d,oequivalentemente: 00 00 00 d dd d (B.5) BasadoenelprincipiodedeformaciónequivalentedeLemaitre[1985],se introduceelconceptodetensiónefectivacomolatensiónquedaríalugaralasmismas deformacionesqueaparecenelsólidodañadoenelmodelosindaño(verFiguraB.3).
MODELOS TEÓRICOS 80 Sieldañosedebeasecuenciasdecargacondistintaamplitudyquesepueden irañadiendoindependientementedelordenenelqueseproducenhastaelfallo (FiguraB.5),sesueleutilizarlaregladePalmgreen‐Miner,queesunarelaciónlineal. Sinieselnúmerodeciclosdecadaunadelassecuenciasperiódicasdecarga definidasporsuamplitud, N íR elnúmerodecicloshastaelfallodebidoaesas secuenciasdecargas;yRi N elnúmerodecicloshastaelfalloquetendríanlugarsiel mismomaterialestuviesesometidoaunacargacíclicadeamplitudconstantei hastaelfallo,entonceslaregladePalmgreen‐Minersedefine: Ri Nn 1 i Ri n N (B.26) PeroparasituacionescomoladescritaenlaFiguraB.5elordendeaplicaciónde lascargasesimportanteeinfluyeenlosresultadosposterioresdeevolucióndeldaño. Portanto,laregladePalmgreen‐Minerlimitasusaplicaciones,aunquesepuede modificarparatenerencuentadistintasamplitudesdecarga,lanolinealidadenel procesodeacumulacióndedaño,etc. B.3.TEORÍADESUPERFICIESCOHESIVAS EnelCapítulo2sehavistolanecesidaddesimularelprocesodedeteriorodela interfazcélula‐sustratoparapoderreproducirlosdeslizamientosrelativosentrela célulayelsustrato.Porelloenelcapítulo2seproponeunmodelodedañodeinterfaz, basadoenlateoríadelassuperficiescohesivas.Elmodelosebasaenunaleyde comportamientoqueincorporalairreversibilidaddelprocesodecargaydescarga, teniendoencuentaelprocesodeacumulacióndedañoalqueseencuentrasometida. Aquí,sepresentalateoríadesuperficiescohesivasenquesebasaelmodelo,la cualplanteaunmarcogeneralenelquedistintosfenómenosdelocalizaciónsepueden simularproporcionandoecuacionesespecíficasdesucomportamiento.Sedesarrolla tambiénlatermomecánicaymecánicadelassuperficiescohesivascuasiestáticas, definiendoentreotrosaspectoseldesplazamientoefectivodeapertura.
81 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO B.3.1.REVISIÓNDELOSMODELOSDEADHESIÓNYSUPERFICIES COHESIVAS UnimportantecampodentrodelaMecánicadeMediosContinuosesla determinaciónycomprobacióndelavidadecualquiercomponenteestructural.Elfallo puedeestarrelacionadoconproblemasdelocalizacióndedeformacioneshastaconel crecimientodegrietas.Paralacomprobacióndecualquierelementoestructuralse suelenaplicarlosconceptosfundamentalesdelaMecánicadeDañoContinuoydela MecánicadelaFractura. Sepuedendistinguirdosformasenlasqueuncomponentesedeteriora:de manerahomogéneaoconundeteriorolocalizado.Cuandolaconcentraciónde defectos,porosogrietasessuficientementeelevada,entoncesseconsideraqueel dañoestádistribuidodemanerahomogénea,yenesecasoeldeteriorosepuede evaluaraplicandolosconceptosdelaMecánicadelDañoContinuoquesehanvisto anteriormente.Perosilaconcentracióndedañoevolucionadetalmaneraquese concentraenunadeterminadazonallevandoalainiciacióndeunagrietaoala aparicióndebandasconmodosdedeformaciónintensosentonces,sebuscanotras aproximacionesquedenunainformaciónmásprecisadelprocesodedaño.Dentrode estasotrasaproximacionessepuedeconsiderarlaMecánicadelaFractura,lasteorías deDiscontinuidadesFuertesyDébilesylaTeoríadeSuperficiesCohesivas. LateoríadelaMecánicadelaFracturatrataelcomportamientodelossólidos condiscontinuidadesgeométricasdedesplazamientosanivelmacroscópico.Seutiliza parasimularlaevolucióndeunagrietahastalarupturaocolapsodelcomponente estructural.Ladiscontinuidadenlosdesplazamientoseliminalahipótesisde continuidadhomogéneayporlotanto,lasecuacionesdecampohandeteneren cuentaesteefecto.EnestecampoeltrabajopionerofueeldeGriffith[1921],que estableciólasbasesdelanálisisglobal.Desdeelpuntodevistadeestaaproximación, elfallodeunsólidoseproducecuandolaenergíalibreasociadaalcanzaunvalorcrítico característicodelsólido. LaaplicabilidaddelaMecánicadelaFracturatiendeaserbastanteexactaen simulacionesdesólidostridimensionalessometidosacargasproporcionales,sólidos
MODELOS TEÓRICOS 82 bidimensionalesconcargasperiódicas,sólidoscongrietasypequeñaszonasde plastificación.Porelcontrario,tambiénpresentainconvenientes,comoqueno aproximabiengrietascortasyaqueconestateoríanosepuedenaproximarlas tensionesmicroscópicasasociadasconlasmismas.Ytampocoesunbuenmétodosien elcrecimientodegrietahayunacomponentedeplasticidadimportante. Porotrolado,lasTeoríasdeDiscontinuidadestrabajanconfenómenosde localización,ymásparticularmenteconlocalizacióndedeformaciones.Segúnesta teoríalagrietapuedeconsiderarsecomounabandalocalizadaconunadiscontinuidad enlosdesplazamientos.Engeneral,seconsiderandostiposdediscontinuidades,en desplazamientosyendeformaciones.Laprimeradalugaralaaproximaciónde discontinuidadfuerte(ArmeroyGarikipati[1996];Armero[1997];Larssonetal. [1996];Oliver[1996a];Oliver[1996b];OnstenyCarlsson[1994];Simoetal.[1993])yla dedeformacionessedesarrollamediantelaaproximacióndediscontinuidaddébil (Oliveretal.[1997];Oliveretal.[1999]).Lasecuacionesconstitutivasutilizadaspara lasdiscontinuidadesfuertessondiscretasyrelacionanlasfuerzassobrelasuperficie discontinuaconelsaltodedesplazamientosenambassuperficies. Duranteelanálisisdeladiscontinuidadfuerteseobtienen,paralelamentealas ecuacionesconstitutivasdiscretas,lasdenominadascondicionesdediscontinuidad fuertequepuedenentendersecomorestriccionessobrelosposiblesestados tensionalesquesoncompatiblesconlasdiscontinuidades.Dichasrestricciones sugierenlaintroduccióndemecanismoscomplementarios,comosonlaconsideración dediscontinuidadesdébiles(Oliveretal.[1997];Oliveretal.[1999])comoprecursoras deladiscontinuidadfuerteyqueactúan,asuvez,comomecanismosinductoresde dichascondiciones. FiguraB.6:Discontinuidadfuerte.
83 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO FiguraB.7:Discontinuidaddébil. EnlasFigurasB.6yB.7semuestrandosejemplosdediscontinuidadfuertey débil,respectivamente.EnlaFiguraB.6semuestraunsólidoΩconunadiscontinuidad fuerte,S,quedivideelsólidoendossubconjuntosabiertosΩ+yΩ‐,yseutilizapor tantolasiguientecondición:U .Elcampodedesplazamientos,u experimentaunsalto,[[u]],atravésdeladiscontinuidad,donde[[ ]]eseloperador salto.EndichaFiguraB.6seharepresentadolaevolucióndeldesplazamientoasícomo deladeformaciónalolargodelacurva,λ.MientrasqueenlaFiguraB.7,semuestrael sólidoconunadiscontinuidaddébil,enlaqueelcampodedesplazamiento experimentaunavariaciónlinealatravésdeladiscontinuidaddébil.Laexistenciade unadiscontinuidaddébilimplicalaexistenciadeunalongitudcaracterística,h,enla cualtienelugarladiscontinuidad. Porúltimo,paratratarlosfenómenosdelocalizacióndedañosepuedeutilizar laTeoríadeSuperficiesCohesivas,lacualestáfuertementerelacionadaconlos conceptosmáspionerosdelaMecánicadeFractura. CamachoyOrtiz[1996b]desarrollaronunmodelocohesivoparalafracturade materialesfrágilespretendiendosimularlapropagacióndegrietasmúltiplesatravés detrayectoriasarbitrarias.Otroaspectoimportantedelosmodeloscohesivosquese introdujoenestetrabajofuelaincorporacióndeunaescaladetiempopermitiendola distinciónentredistintasvelocidadesdecarga,loquepermitíasimularunimpactoen materialesfrágiles(CamachoyOrtiz[1996];CamachoyOrtiz[1996]). LosúltimostrabajosalrespectohansidolosdesarrolladosporAndrésetal. [1999]yLópezetal.[1999],queplantearonunmodelotridimensionaldeanálisisen deformacionesfinitasdelcrecimientodegrietasutilizandoelementoscohesivos.En estostrabajosseimplementaronunaseriedeleyescohesivasirreversiblesquese
MODELOS TEÓRICOS 84 aplicaronalasimulacióndefrentesdegrietatridimensionales.Tambiénseutilizóuna medidadeldañoparaidentificarelprocesodecrecimientodegrietas,definidacomola ratioentrelaenergíaimplicadaenelprocesodefracturaylaenergíalibredeGibbs.El estadodeunelementocohesivoesirreversiblepornaturalezayeláreabajola ecuacióndecomportamientodesdeelorigenhastaelestadoactual,permiten determinarlaenergíautilizadaduranteelprocesodefractura.Estateoríatambiénse aplicóalestudiodelcrecimientodegrietasporfatigaencomponentesestructurales (Lópezetal.[1999];García[2002];Andrésetal.[1999]). B.3.2.LASUPERFICIECOHESIVACOMOUNASUPERFICIEDISCONTINUA Enelapartadoanteriorsehandefinidolasecuacionesyprincipiosde conservacióncuandohayunadiscontinuidad.Enesteapartadosevaadefinirel conceptodesuperficiecohesiva,loqueobligaríaaparticularizarlasexpresiones anterioresparaestecaso. FiguraB.8:Superficiecohesiva. Unasuperficiecohesivasedefinecomounasuperficieenlaqueexisteuna discontinuidadenelcampodedesplazamientos,mientrasquelastensionesson continuas. Unasuperficiecohesivasepuedeconsiderarcomouncasoparticularde superficiediscontinua.Mientrasqueengeneral,unasuperficiediscontinuapresenta saltosenvelocidades,tensiones,ytemperaturaenunlímiteinfinitesimal,lasuperficie cohesivapresentaestesaltoenunespesorsuficientementeampliocomoparapoder considerarlascontribucionesvolumétricasenlasuperficiecohesiva.Dehecho,una
85 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO superficiecohesivaintentasimularelprocesoqueocurreenunaregióndepequeño espesor. EnlaFiguraB.8seharepresentadounsuperficiecohesiva,pudiendo formularselasuperficiediscontinuacomouncasolímitedelasuperficiecohesiva cuandoelespesordelamisma,h,tiendeatomarunvalormuypequeño,estoes, 0h(Oliveretal.[2002]). Desdeunpuntodevistapráctico,unadiferenciaimportanteentrelas ecuacionesdeunasuperficiegeneraldiscontinuayunsuperficiecohesivaseencuentra enladescomposicióndeltérminovolumétricoenlaasociadaalasuperficiecohesivay laasociadaalrestodelmaterial,esdecir, tU tU sS f dv fdv f da (B.27) Siendoladerivadamaterialdelafunciónporunidaddeárea,dondeSs f f esladensidaddemasaporunidaddesuperficieasociadaaS. Antesdecontinuaresnecesarioconsiderarlasiguientehipótesis: 00 lim lim 0 0 SS S hh ffh (B.28) Conestahipótesisdepartidaelteoremadeltransporteparaunasuperficie discontinua,sedefineparaunasuperficiecohesivaacontinuación. Seaf(x,t)unafunciónenunsubconjuntoabiertoUquepresentaunsalto (discontinuidad)atravésdelasuperficiecohesivasuaveS,entoncesparaun subconjuntoabiertosuaveU,secumple: S tU tU tU snnsS d f dv fdv f v v da f da dt (B.29) Dondevns,eslavelocidaddeSenladirecciónnormalalasuperficie,yvnesla velocidadnormaldelasuperficieasociadaaladeformación ,t tX ,ydenuevo,el operador[[]]denotaelsaltodelavariabledelargumentoatravésdelasuperficieS.
ANEXOC RUTINAINTERFAZ C.1.INTRODUCCIÓN EnesteAnexoseadjuntalarutinaUMATimplementadaparalarealizaciónde lasdiferentessimulacionescomputacionales.Conestasedeterminaráel comportamientodelainterfazenbasealmodelomatemáticopropuesto.
RUTINA INTERFAZ 88 C.2.RUTINAINTERFAZ c‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐UMAT‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ SUBROUTINEUMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT, 2STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME, 3NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 4CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) C INCLUDE'ABA_PARAM.INC' C PARAMETER(EPS=1E‐7,T=310) CHARACTER*8CMNAME DIMENSIONSTRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS), 2STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 3PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) C CDEFINICIÓNDELASVARIABLESDELPROGRAMA C integeri,j real*8kn0,ks0,kt0,delta0,deltac,delta,delta_max,beta_ini,time2 real*8delta0_t,deltac_t,delta_t,delta_max_t real*8defelasxyz(ntens),d(3,3),pend_fallo,pend_fallo_t real*8beta,beta_n,beta_t,beta_punto real*8a,dist,c,c_max,tn,tt,area_elem,omega_ini real*8carga,carga_x,carga_y,carga_z,ten_x,ten_y,ten_z real*8mu,mu_f,mu_chi,mu_elas_s,mu_elas_b,mu_elas,mu_conf real*8omega,lamda,H,c_gorro,curvatura,max_beta real*8mu_limite,min_beta real*16K_BOL,B C C
89 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO CLEEMOSLASPROPIEDADESDELAINTERFAZ C kn0=PROPS(1) ks0=PROPS(2) kt0=PROPS(2) delta0=PROPS(3) deltac=PROPS(4) delta_max=STATEV(1) beta_ini=PROPS(5) delta0_t=PROPS(6) deltac_t=PROPS(7) delta_max_t=STATEV(3) dist=PROPS(8) omega_ini=PROPS(9) beta=STATEV(8) max_beta=1 min_beta=0.00001 omega=STATEV(9) mu_limite=‐3.654E‐06 mu=STATEV(10) C CINICIALIZACIÓNDELMODELONUMÉRICO C time2=TIME(2) if(time2.lt.EPS)then print*,'pendfalloini:',pend_fallo pend_fallo=(kn0*delta0)/(deltac‐delta0) print*,'lapendientedefalloes:',pend_fallo delta_max=(pend_fallo*delta0+kn0*delta0)/ * (pend_fallo+beta_ini*kn0) print*,'eldesplazamientomaxes:',delta_max print*,'' print*,'pendfallotini:',pend_fallo_t pend_fallo_t=(ks0*delta0_t)/(deltac_t‐delta0_t) print*,'lapendientedefallotangenciales:',pend_fallo_t delta_max_t=(pend_fallo_t*delta0_t+ks0*delta0_t)/ * (pend_fallo_t+beta_ini*ks0)
RUTINA INTERFAZ 96 CPEROSIBETA=1,SIGNIFICARÁQUEHALLEGADOALNIVELMÁXIMOYNOPUEDESEGUIR ADHIRIENDOMÁS C elseif(beta.ge.max_beta)then print*,'Estácompletamenteadheridalacélulaalsustrato!!' print*,'' beta=max_beta print*,'deltamax:',delta_max print*,'deltamaxt:',delta_max_t print*,'deltaADHESION:',delta,'betaADHESION:',beta print*,'deltatangADHESION',delta_t, * 'betatangADHESION:',beta C CPEROSIBETA=0,SIGNIFICARÁQUEHALLEGADOALNIVELMÍNIMOYSEENCUENTRA COMPLETAMENTESEPARADA C elseif(beta.eq.min_beta)then print*,'Estáseparadalacélulaalsustrato!!' print*,'' beta=min_beta print*,'deltamax:',delta_max print*,'deltamaxt:',delta_max_t print*,'deltaADHESION:',delta,'betaADHESION:',beta print*,'deltatangADHESION',delta_t, * 'betatangADHESION:',beta else endif C endif C CJACOBIANMATRIXOFTHECONSTITUTIVEMODEL(σ=De) C doi=1,ntens doj=1,ntens ddsdde(i,j)=d(i,j) enddo enddo
97 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO CCALCULAMOSLASTENSIONES C doi=1,ntens stress(i)=0.0 doj=1,ntens stress(i)=stress(i)+ddsdde(i,j)*(defelasxyz(j)) print*,'' enddo enddo C CASOCIACIÓNDELASTENSIONESGENERADAS C ten_x=stress(2) ten_y=stress(3) ten_z=stress(1) print*,'tensiónx:',ten_x print*,'tensióny:',ten_y print*,'tensiónz:',ten_z print*,'betafinal:',beta print*,'omegafinal:',omega print*,'' C CACTUALIZACIÓNDELASVARIABLESDEESTADO C STATEV(1)=delta_max STATEV(2)=d(1,1) STATEV(3)=delta_max_t STATEV(4)=d(2,2) STATEV(5)=ten_x STATEV(6)=ten_y STATEV(7)=ten_z STATEV(8)=beta STATEV(9)=omega STATEV(10)=mu print*,'' RETURN END.
ANEXOD RESULTADOSNUMÉRICOSDELASSIMULACIONES D.1.INTRODUCCIÓN EnesteAnexosepresentanlosresultadosnuméricosobtenidosdelas diferentessimulacionesrealizadasenelmodeloteóricodeadhesióncelular.Enprimer lugarsemuestranunaseriedeimágenesrecogidasdelestadofinalenelquese encuentralainterfazparacadaunadelassimulacionesyposteriormentesemuestran mediantetablaslosresultadosobtenidosdeβmaxyβmin,paralosdiferentesestados tensionalesalolargodelainterfaz.
RESULTADOS NUMÉRICOS DE LAS SIMULACIONES 100 D.2.RESULTADOSGRÁFICOS EnesteapartadosepresentangráficamenteconlaayudadeABAQUSCAElos diferentesresultadosgráficosobtenidosenlasimulacióncomputacionaldelmodelo teóricodeinterfaz.Conestasimágenescorrespondientesalestadofinaldelgradode adhesióndelainterfaz,juntoconlosficherosdesalidaprogramadosparapintarlas variablesdeestado,sehanobtenidolosdiagramasdeestadopresentadosenel capítulo3.ElABAQUSCAEsólohasidoutilizadoenesteProyectoFindeCarrerapara visualizaciónderesultados,puestoquetantolageometría,comoelmodelo matemáticohansidoprogramadosmanualmentemedianteelcódigoFORTRANy ficherosdetexto.INP. Lasimágenesobtenidasparalosdistintoscasossonlassiguientes: D.2.1.SIMULACIONESATRACCIÓNPURA Estasimágenescorrespondenaladistribucióndelgradodeadhesiónparael instantefinal,alos1000segundos,enelcasoenelquesehaaplicadounatensión constanteeiguala0,1pN/µm2enlos5elementoscentralesdelmodelo.Comose puedeobservarenlaleyendadelafiguraD.1,βsedistribuyeuniformementealolargo deesta,apesardeladegradaciónenlaescala. FiguraD.1:Evolucióndelgradodeadhesiónenlainterfazalaplicartracciónpura.
101 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO D.2.2.SIMULACIONESATRACCIÓNLINEAL Estasimágenescorrespondenaladistribucióndelgradodeadhesiónparael instantefinal,alos1000segundos,enelcasoenelquesehaaplicadounatensión linealenordencrecientehacialaderechaeiguala0,01pN/µm2enlos5elementos centralesdelmodelo.ComosepuedeobservarenlaleyendadelafiguraD.2,βse distribuyelinealmentehacialaderecha,siendoelelemento15,elsituadoaladerecha deltodoelquepresentamayorgradodeadherencia. FiguraD.2:Evolucióndelgradodeadhesiónenlainterfazalaplicartracciónlineal. ComosepuedeobservarenlafiguraD.3,ladistribucióndetensionesnormales paralasmismascondicionesqueeldelafiguraD.2,coincideconladistribucióndel gradodeadhesiónalolargodelainterfaz,locualnosindicalagrandependenciadeβ conlastensionesnormalesaplicadassobreelmodelo. FiguraD.3:Distribucióndetensionesnormalesenlainterfazalaplicartracciónlineal.
RESULTADOS NUMÉRICOS DE LAS SIMULACIONES 102 D.2.3.SIMULACIONESATANGENCIALPURA Estasimágenescorrespondenaladistribucióndelgradodeadhesiónparael instantefinal,alos1000sg,enelcasoenelquesehaaplicadounatensiónconstante eiguala0,1pN/µm2enlos5elementoscentralesdelmodelo.Comosepuede observarenlaleyendadelafiguraD.4,βnosedistribuyeuniformementeenlainterfaz comoenloscasosanteriores,obteniendolosmáximosenlosextremosdeesta. FiguraD.4:Evolucióndelgradodeadhesiónenlainterfazalaplicartangencialpura. Adiferenciadelcasoatracción,cuandoseaplicaunacargaendirección tangencial,estanosólogeneratensionesenladireccióndeaplicaciónsinoque tambiéngeneratensionesenladirecciónnormal,comosehaexplicadoenelcapítulo 3,debidoaquesecreanmomentossobrelainterfaz. EnlafiguraD.5semuestranlastensionesgeneradasenladireccióntangencial (Y),yenlafiguraD.6semuestranlasgeneradasenladirecciónnormal.Ambas imágenescorrespondenalasmismascondicionesdecargaquelasdelafiguraD.4. FiguraD.5:Distribucióndetensionestangencialesenlainterfazalaplicartracción lineal.
103 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO FiguraD.6:Distribucióndetensionesnormalesenlainterfazalaplicartracciónlineal. D.2.4.SIMULACIONESATANGENCIALLINEAL Estasimágenescorrespondenaladistribucióndelgradodeadhesiónparael instantefinal,alos1000segundos,enelcasoenelquesehaaplicadounatensión linealenordencrecientehacialaderechaeiguala0,01pN/µm2enlos5elementos centralesdelmodelo.ComosepuedeobservarenlaleyendadelafiguraD.7,βnose distribuyeuniformementealolargodelainterfaz,obteniendolosmáximosenlos extremosdeesta,exactamentedelmismomodoqueenelcasoenelqueaplicábamos lacargatangencialpura.Cabedestacarqueparaestecasoβalcanzavaloresunpoco menoresqueparaelcasoanterior. FiguraD.7:Evolucióndelgradodeadhesiónenlainterfazalaplicartangenciallineal. Ladistribucióndetensionesenambasdireccionessecomportadelmismo modoqueenelcasoanterior.
RESULTADOS NUMÉRICOS DE LAS SIMULACIONES 104 D.2.5.SIMULACIONESAPLICANDOLACARGAA45GRADOS Estasimágenescorrespondenaladistribucióndelgradodeadhesiónparael instantefinal,alos1000segundos,enelcasoenelquesehaaplicadounatensión constantea45°eiguala1pN/µm2enlos5elementoscentralesdelmodelo.Comose puedeobservarenlaleyendadelafiguraD.8,βnosedistribuyeuniformementeenla interfaz,obteniendoelmáximoenelextremoizquierdodeesta. FiguraD.8:Evolucióndelgradodeadhesiónenlainterfazalaplicarlacargaa45°. EnlafiguraD.9semuestranlastensionesgeneradasenladireccióntangencial (Y),yenlafiguraD.10semuestranlasgeneradasenladirecciónnormal.Ambas imágenescorrespondenalasmismascondicionesdecargaquelasdelafiguraD.8. Comosepuedeobservarenambas,ladistribucióndetensionesenambasdirecciones coincideconladistribucióndeβalolargodelainterfaz. FiguraD.9:Distribucióndetensionestangencialesenlainterfazalaplicarcargaa45°.
105 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO FiguraD.10:Distribucióndetensionesnormalesenlainterfazalaplicarlacargaa45°. D.2.6.SIMULACIONESAPLICANDOLACARGAA45GRADOS,LINEAL Estasimágenescorrespondenaladistribucióndelgradodeadhesiónparael instantefinal,alos1000segundos,enelcasoenelquesehaaplicadounatensión lineala45°enordencrecientehacialaderecha,eiguala0,1pN/µm2enlos5 elementoscentralesdelmodelo.Comosepuedeobservarenlaleyendadelafigura D.11,βnosedistribuyeuniformementealolargodelainterfaz,obteniendoelmáximo enelextremoizquierdodeesta. FiguraD.11:Evolucióndelgradodeadhesiónenlainterfazalaplicarcargalineala45°. Ladistribucióndetensionesenambasdireccionessecomportadelmismo modoqueenelcasoanterior.
RESULTADOS NUMÉRICOS DE LAS SIMULACIONES 112 D.3.5.SIMULACIONESAPLICANDOLACARGAA45GRADOS NºdeSimulaciónTensiónaplicadaΒmax Βmin Nºelementosconβmax 110‐59,9971E‐039,9971E‐030 210‐49,9971E‐039,9971E‐030.5 310‐39,9984E‐039,9978E‐031 410‐21,0081E‐021,0042E‐021 510‐11,7126E‐021,3442E‐021 61002,0270E‐017,0138E‐021 71011,0130E+006,6490E‐015 8102romperompe0 9103romperompe0 TablaD.5:Resultadosdelassimulacionesdeaplicarlacargaa45grados. D.3.6.SIMULACIONESAPLICANDOLACARGAA45GRADOSLINEAL NºdeSimulaciónTensiónaplicada Βmax Βmin Nºelementosconβmax 110‐59,9971E‐039,9971E‐030 210‐49,9971E‐039,9971E‐031 310‐31,0050E‐021,0030E‐021 410‐21,4582E‐021,2651E‐021 510‐11,4260E‐016,3647E‐021 610015,4370E‐013 7101romperompe0 8102rompe rompe 0 9103romperompe0 TablaD.6:Resultadosdelassimulacionesdeaplicarlacargalineala45grados.
113 SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE LA ADHESIÓN MECÁNICA ENTRE CÉLULA Y SUSTRATO D.3.7.SIMULACIONESVARIANDOLARIGIDEZDELSUSTRATO NºdeSimulaciónTensiónaplicada Βmax Βmin Nºelementosconβmax 110‐59,9971E‐039,9971E‐030 210‐49,9971E‐039,9971E‐031 310‐31,0052E‐021,0010E‐027,5 410‐21,4660E‐021,0256E‐028 510‐11,3550E‐012,3556E‐028,5 61001,0000E+001,3830E‐0114 7101romperompe3 8102romperompe0,5 9103romperompe0 TablaD.7:Resultadosdelassimulacionesdeaplicarlacargalineala45grados, variandolarigidezdelsustrato. D.3.8.SIMULACIONESVARIANDOLADISTRIBUCIÓNDELACARGA CONTRÁCTILENELDOMINIODELAADHESIÓNFOCAL NºdeSimulación T ensiónaplicadaΒmax Βmin Nºelementosconβmax 110‐59,9971E‐039,9971E‐030 210‐49,9971E‐039,9971E‐030,1 310‐31,0038E‐021,0030E‐020,3 410‐21,3467E‐021,2737E‐022 510‐11,0030E‐017,0284E‐022 61008,6670E‐015,9880E‐013 7101romperompe0,3 8102romperompe0,1 9103romperompe0 TablaD.8:Resultadosdelassimulacionesdeaplicarlacargalineala45grados, variandoladistribucióndecargaeneldominiodelaadhesiónfocal.
RESULTADOS NUMÉRICOS DE LAS SIMULACIONES 114 D.3.9.SIMULACIONESVARIANDOLADISTRIBUCIÓNENELTIEMPO NºdeSimulaciónTensiónaplicada Βmax Βmin Nºelementosconβmax 110‐59,9971E‐039,9971E‐030 210‐49,9971E‐039,9971E‐030 310‐39,9971E‐039,9971E‐030 410‐29,9971E‐039,9971E‐030 510‐19,9971E‐039,9971E‐030 61009,9971E‐039,9971E‐030 71011,0840E+001,0710E+003 8102rompe rompe 0 9103romperompe0 TablaD.9:Resultadosdelassimulacionesdeaplicarlacargalineala45grados, variandoladistribucióneneltiempo,paraunt=1000segundos. NºdeSimulaciónTensiónaplicada Βmax Βmin Nºelementosconβmax 1010‐59,9971E‐039,9971E‐030 1110‐49,9971E‐039,9971E‐030 1210‐39,9971E‐039,9971E‐030 1310‐29,9971E‐039,9971E‐030 1410‐19,9971E‐039,9971E‐030 151009,9971E‐039,9971E‐030 161019,4380E‐019,3680E‐012 17102rompe rompe 0 18103romperompe0 TablaD.10:Resultadosdelassimulacionesdeaplicarlacargalineala45grados, variandoladistribucióneneltiempo,paraunt=500segundos.
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