Repositorio Institucional de Documentos

A mis seres queridos, “Un arco no es otra cosa que una fortaleza formada por dos debilidades” Leonardo Da Vinci AGRADECIMIENTOS Cuando se me ofreció la oportunidad de realizar este Proyecto, presentía que dedicaría una gran cantidad de trabajo y esfuerzo personal durante el último año de mis estudios. Sin embargo, debido a la ingenuidad que caracteriza a un principiante, desconocía que no hubiera sido posible sin la extensa y desinteresada colaboración de múltiples personas. Por ello me gustaría agradecer a: D. José Manuel García Aznar y D. Luis Fernández Ramón por su dedicación y guía a lo largo de la génesis proyectual. D. Carlos Pérez Anadón (Consejero de Urbanismo, Infraestructuras, Equipamientos y Vivienda) y D. José Abadía Tirado (Director de Servicios de Información y Organización) por permitir acceso total a la documentación recogida por el Excelentísimo Ayuntamiento de Zaragoza en el Archivo Municipal del Seminario y del palacio de Montemuzo. D.a Úrsula Heredia e D.a Isabel Oliva (Oficina Técnico Administrativa de Urbanismo) por su valioso tiempo y el libro obsequiado. Al personal de los Archivos por su buen hacer y su amabilidad. D. Jesús Giménez Pérez (Jefe de Servicios de Conservación de Infraestructuras), D. Javier Mozota Bernad (Jefe del Departamento de Planificación y Desarrollo de Infraestructuras), D. José Ramón Entralgo Layunta (Jefe del Departamento de Conservación y Explotación de Infraestructuras) y D. Ricardo Vázquez Castro (Jefe de la Unidad de Proyectos y Obras de Conservación Infraestructuras) por su diligencia en el intercambio de información. D. Jorge Santolaria Mazo (profesor del Área de Ingeniería de los Procesos de Fabricación) por aportar tangibilidad a mi proyecto. D. José Luis Sánchez Lamata (Urbanos de Zaragoza) por la información técnica relativa a los autobuses. D. Juan Antonio Ros Lasierra (profesor del Área de Ingeniería de la Construcción) por su experiencia, conocimientos y amables palabras. D. José Félix Rodríguez Matas (profesor del Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras) por su tiempo invertido, sus vastos conocimientos pero, sobre todo, su alegría y cercanía. D. Enrique Cano Suñén (profesor del Área de Ingeniería de la Construcción) porque, con su experiencia personal, aportó claridad en los momentos de duda. D. José Luis Bernal Agustín (profesor del Área de Ingeniería Eléctrica) por su tutela desde el primer momento. Todas las personas que mostraron su interés en el proyecto y transmitieron sus críticas constructivas. Para todos mis amigos: Julio, Marta, Carlos, Fernando, Bea, Jorge, Juanjo, Miriam, Sergio, Alberto… por saber cómo arrancarme una sonrisa en los peores momentos. A mi familia, los que están y los que estuvieron; especialmente a mi abuela Francisca por sus rezos y sus comidas; a mi madre Gemma por su empatía, su saber escuchar y sus ánimos; a mi padre Miguel Ángel por su estoicismo ante la adversidad, su confianza en mis habilidades y su destreza con las maquetas; y, finalmente, a mi hermano Daniel, por hacerme desarrollar una mente fría y crítica y, a la vez, ampliar la estrechez de miras por la que a veces nos caracterizamos. A todos, muchas gracias. RESUMEN El Puente de Piedra, uno de los símbolos de la ciudad inmortal de Zaragoza, resiste impertérrito el paso del tiempo gracias a su indudable poderío, vigía de los ciudadanos a los que cuida y guía en su travesía, mudo testigo que atesora en su fría piedra los siglos de historia, siendo memoria física de aquéllos que lo construyeron y transitaron, y que será, dentro de unos años, la nuestra propia. Dota a su entorno de la misma solidez y consistencia con la que fue construido abriéndose paso a través de las inclemencias del tiempo y del servicio abnegado. Pero ¿sigue, en el tiempo, soportando los nuevos usos y actividades con una seguridad admisible? A través de la colaboración con el Excelentísimo Ayuntamiento de Zaragoza, se realizó una investigación documental en los Archivos Municipales (Seminario, Infraestructuras y Palacio de Montemuzo) que dotase de la información necesaria para abordar un análisis cualitativo constructivo-estructural, así como ampliar los conocimientos históricos acerca de este emblema de la ciudad. Tras realizar una exhaustiva lectura de la documentación, se extrajeron los datos necesarios de historia, localización y entorno, dimensiones geométricas, materiales que lo conforman, remodelaciones importantes sufridas y el estado constructivo y patológico actual del puente. En primera instancia, se procedió a realizar el modelo 3D continuo del Puente con el software de cálculo por elementos finitos “Abaqus CAE” y que serviría, a posteriori, para realizar una impresión plástica tridimensional. Además, en paralelo, se realizó un estudio de los componentes generales que suelen estar presentes en todo puente de piedra, el comportamiento cualitativo estructural de los mismos y los procesos constructivos que solían aplicarse para la construcción; de este modo los conocimientos revertían en el modelado al existir una realimentación. Seguidamente, en el clúster de cálculo Hermes del Instituto Universitario de Investigación I3A, se realizó el ajuste de los parámetros necesarios para una correcta ejecución y convergencia del análisis estructural, así como el propio análisis ante las cargas indicadas en la vigente normativa para puentes y, como complemento, ante una carga de servicio real no contemplada en la misma: el paso de autobuses. Para finalizar el estudio por elementos finitos, se comprobó su resistencia estructural según las propiedades mecánicas de la piedra (Criterio de Rankine), su peso, la flecha máxima sufrida y sus frecuencias naturales para evaluar su correcta aptitud ante el servicio. Por último, se realizó una breve propuesta de restauración ante las patologías más comunes que sufre el puente: mal estado superficial, grietas y fisuras, sillería desprendida e iluminación inadecuada. 1. INTRODUCCIÓN 11 1.1. ANTECEDENTES 11 1.2. OBJETIVOS 11 1.3. ALCANCE 11 1.4. SECCIONES 12 2. MEMORIA HISTÓRICA 15 2.1. EL ARCO 15 2.2. ANTIGUA ROMA 16 2.2.1. COMERCIO Y REDES DE DISTRIBUCIÓN 16 2.2.2. LA CIUDAD DE “CAESARAUGUSTA” 18 2.2.3. IMPORTANCIA DE LA EXISTENCIA DE UN PUENTE 20 3. EVOLUCIÓN HISTÓRICA Y CONSTRUCTIVA DEL PUENTE DE PIEDRA DE ZARAGOZA 21 3.1. HISTORIA 21 3.2. PARTES Y FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS PUENTES DE PIEDRA 23 3.3. PROCESO CONSTRUCTIVO DE LOS PUENTES DE PIEDRA 28 3.4. CÁLCULO TRADICIONAL Y CIENTÍFICO 33 3.5. ESTADO ACTUAL Y REMODELACIONES DEL PUENTE DE PIEDRA DE ZARAGOZA 35 3.5.1. REMODELACIONES Y ACTUACIONES PREVIAS 35 3.5.2. DIMENSIONES 36 3.5.3. PATOLOGÍAS 37 4. ESTUDIO ESTRUCTURAL: MODELADO POR ELEMENTOS FINITOS 39 4.1. HIPÓTESIS Y RESTRICCIONES 39 4.2. MODELADO 41 4.3. MATERIALES 45 4.3.1. PIEDRA CALIZA 45 4.3.2. RELLENO DE GRAVA-CEMENTO 45 4.3.3. HORMIGÓN ARMADO 46 4.4. CONDICIONES DE CONTORNO Y VARIABLES DE SALIDA 47 4.4.1. CARGAS 47 4.4.2. DESPLAZAMIENTOS 56 4.4.3. VARIABLES DE SALIDA 56 4.5. MALLADO 56 4.6. COSTES COMPUTACIONALES 59 5. ESTUDIO ESTRUCTURAL: ANÁLISIS DE RESULTADOS 61 5.1. COMPROBACIÓN DE RESISTENCIA ESTRUCTURAL 62 5.2. FISURACIÓN 75 5.3. COMPROBACIONES DE FLECHA MÁXIMA 81 5.4. COMPROBACIÓN DE FRECUENCIAS NATURALES 82 6. PROPUESTA DE RESTAURACIÓN 85 6.1. PRINCIPALES AFECCIONES SOBRE MONUMENTOS HISTÓRICOS 87 6.1.1. METEORIZACIÓN Y CLIMA 87 6.1.2. ALTERACIÓN MECÁNICA 87 6.1.3. ALTERACIÓN EN AMBIENTES CONTAMINADOS 88 14 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos el Archivo Municipal del Seminario, Infraestructuras y el Palacio de Montemuzo. Anexo I. Planos y Láminas del Ayuntamiento de Zaragoza Se incluyen parte de los planos y láminas aportadas por el Excelentísimo Ayuntamiento de Zaragoza, recabada en el Archivo Municipal del Seminario, Infraestructuras y el Palacio de Montemuzo. 15 Memoria Histórica 2. Memoria Histórica 2.1. El arco La construcción de fábrica (piedra, ladrillo o adobe) surge en los primeros asentamientos humanos siendo posteriormente, en Mesopotamia y Egipto hace unos 6.000 años, cuando surge el arco como forma natural de salvar una distancia, superando los pobres límites del pórtico de fábrica y los conseguidos a base de maderos con problema de duración. Un arco típico se construye colocando cuidadosamente piedras unas a lado de otras, con forma de “dovelas”, sobre una estructura auxiliar de madera o “cimbra”. La cimbra da la forma y sostiene durante la construcción al arco; a partir de ahí se colocan las piedras desde los arranques, colocada la última piedra en el centro, la “clave”, y cargando superiormente la estructura, se retira la cimbra produciéndose un descenso de las piedras transmitiéndose los esfuerzos por compresión y rozamiento. Los esfuerzos transmitidos por las piedras crean unos empujes en los arranques que tienden a abrirlo, y que son absorbidos por los machones o estribos ya que, como dice un antiguo proverbio árabe: “El arco nunca duerme” Actualmente se calculan basándose en la teoría de estructuras, que al ser del siglo XVII y XVIII se considera reciente, y que aplica las leyes de la mecánica y de la resistencia de materiales. Antiguamente, por el contrario, la construcción se realizaba a través de un conjunto de procedimientos o “recetas”, basadas en la experiencia, que permitían ejecutar las obras con cierta seguridad. Los avances se realizaban por el procedimiento “prueba-error”, es decir, se construía “in situ” superando límites anteriores y del error, o acierto, los maestros albañiles extraían nuevas experiencias. Hasta el nacimiento del metal y el hormigón como materiales estructurales fueron estas tipologías de arcos y bóvedas, con grandes estribos a modo de contrafuerte, las básicas para generar grandes Figura 1. Antiguo arco de piedra (Fuente: es.dreamstime.com) 16 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos espacios interiores perdurando hasta nuestros días con indudable genio (Anexo C. Construcción). 2.2. Antigua Roma 2.2.1. Comercio y Redes de Distribución La cultura romana ha sido considerada desde la antigüedad como uno de los pilares fundamentales de la civilización actual, basando su poder en el genio comercial y la ingeniería militar recogiendo toda la tradición y saber griego y, a la vez, siendo destacados hombres de negocios y grandes estrategas que consiguieron perpetuar su imperio a lo largo de los siglos. El transporte de las mercancías a lo largo del Imperio Romano se realizó mediante rutas terrestres y fluviales para su posterior venta en el Foro Romano de la urbe que, como centro neurálgico de la ciudad romana, atraía a los comerciantes forasteros y a los ciudadanos por igual. Es un hecho que todas las nuevas ciudades romanas se ordenaron según un plano ortogonal que hacía que la distribución de mercancías y el tránsito se realizase de manera ordenada y efectiva. Gran parte del éxito comercial romano se debió a la combinación de dos recursos de transporte: el terrestre mediante las calzadas romanas y el fluvial mediante los barcos y puertos de las ciudades costeras. Las ciudades fueron interconectadas por una competente red de calzadas romanas y, a su vez, los ríos navegables fueron extensamente explotados. La calzada romana fue, por tanto, el modelo vertebrador del Imperio Romano que permitía un rápido desplazamiento militar de tropas y mercancías. En su apogeo, la red de carreteras romanas llegó a tener aproximadamente 100.000-120.000 km. El proceso de construcción de una calzada consistía en varias fases (1):  Deforestación y desbrozado del trazado elegido  Explanación y allanado del firme, desmontes y terraplenes si fueran necesarios.  Delimitación del firme o anchura mediante dos bordillos laterales  Cimentación mediante una capa de piedra en bruto.  Capas intermedias, o rellenos de arena y gravas, en diferentes tongadas con posterior compresión y de mayor a menor granulometría conforme ascendían hacia la superficie de tránsito.  Capa de rodadura formada por cantos rodados apisonados mezclados con arena. Usaban zahorras de grano fino (4-5 mm) o jabre (arena natural de granito de 1 cm). En las ciudades podían adoquinarse o enlosarse con piedra. Además, dependiendo del tipo de uso que se le diera, se podían distinguir varios tipos de calzada romana: 17 Memoria Histórica  “Viae publicae” Son las vías principales del imperio que unían las ciudades más importantes con un ancho promedio de 6-12 m. Son también llamadas “viae praetoriae” (vías pretorianas), “viae militares” (vías militares) o “viae consulares” (vías consulares).  “Viae vicinales” Nacían como ramificaciones de la “viae publicae” teniendo como misión unir distintas villas o pueblos de la región y con una anchura promedio de 4 m.  “Viae privatae” Unían las principales propiedades y eran privadas y de uso exclusivo del propietario con una anchura media de 2’5 m a 4 m. La Tabula Peutingeriana (Figura 3) es un documento de bella factura que muestra la distribución de las calzadas romanas. Fue elaborado en el siglo III por Castorius y representa el mundo conocido en esa época, desde Inglaterra a África del Norte y del Atlántico hasta la India. Figura 3. Tabula Peutingeriana (Detalle de la península ibérica) (Fuente: geographos.com) Figura 2. Calzada romana en Mérida (España) (Fuente: Ayuntamiento de Mérida) 18 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Figura 4. Principales ejes viarios en Hispania (Fuente: Wikipedia) Es lógico pensar que, al atravesar una orografía tan amplia, las calzadas se encontraban con obstáculos tales como ríos, desfiladeros o montañas que debían ser salvadas de algún modo. Los ingenieros romanos resolvieron notablemente este problema mediante la construcción de túneles, puentes y acueductos. En lo referente a salvar los obstáculos fluviales los romanos construyeron las siguientes tipologías:  Vados: zonas simplemente empedradas con apoyo de vigas de madera que cruzaban zonas de bajo calado.  Puentes de madera  Puentes de piedra  Puentes mixtos: los pilares se realizaban en piedra pero la cubierta era de madera.  Puentes de barcos: los cruces se realizaban con barcas de orilla a orilla.  Barcas: sistema de barcas de pago para transportar mercancías y pasajeros entre orillas. 2.2.2. La ciudad de “Caesaraugusta” La ciudad romana de Caesaraugusta, hoy Zaragoza, fue fundada en el siglo I a.C., en el asentamiento íbero de Salduie como parte de una reorganización provincial del Imperio Romano en Hispania. Recibió el nombre de Caesar Augusta en honor a la victoria en las Guerras Cántabras por parte de César Augusto. En la fundación de la ciudad participaron los soldados veteranos que habían sido licenciados tras las guerras con un doble propósito: asegurar una posición defensiva 19 Memoria Histórica y fijar la presencia de Roma, siendo la colonia, como se observa en la Figura 4, un importante punto comunicativo y defensivo dentro de la península ibérica. La colonia se organizó en torno a dos ejes axiales, cardo y decúmano máximo, con cuatro entradas (en los extremos del cardo y decúmano) y una muralla perimetral de protección (Figura 5). Su nombramiento de colonia inmune le permitió acuñar monedas. Figura 5. Plano de distribución de la ciudad romana de Caesaraugusta (Adaptada de Wikipedia según Ayuntamiento de Zaragoza) Durante la época de mayor esplendor se construyeron grandes obras públicas como el Foro, el Puerto fluvial (que potenció la distribución de mercancías por el Ebro), las Termas, el Teatro o el primer Puente de la ciudad construido, con toda probabilidad, como una obra mixta de piedra y madera. El puente está documentado por la presencia de tuberías de plomo que traían agua potable desde el Río Gállego. Así mismo la ciudad también destacó en la construcción de infraestructuras urbanas como aljibes, fuentes, grandes cloacas de saneamiento y diversos tramos de tuberías de plomo y saneamiento. 20 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos 2.2.3. Importancia de la existencia de un puente Según lo analizado durante los apartados 2.2.1 y 2.2.2 se llega a la conclusión de que el Imperio Romano basaba toda su potencia en su carácter militar y comercial. Gracias a las calzadas romanas se conectó todo el territorio desde de la península itálica hasta Hispania siendo Caesaraugusta, dentro de nuestro territorio, un importante punto logístico para el comercio y la defensa como se puede observar en la Figura 4. Debido a esta potencialidad comunicativa y de la proximidad del río, el cual se utilizó para potenciar el comercio dualmente: tierra y agua, nace la necesidad de construir un puente que, aunque no fuera de piedra como el que actualmente conocemos, conectase ambas riberas permitiendo el flujo de mercancías y de tropas. Así pues el nacimiento del puente de piedra era cuestión de tiempo, de recursos y nace de una necesidad de comunicación e intercambio, para conseguir pasar más allá de las aguas, como el Imperio pasó más allá de la frontera de Roma, y ello se hace con el “Puente”, el símbolo romano por excelencia, símbolo de avance y conquista de la otra orilla (mediante la Ingeniería técnica o la Ingeniería Militar). Símbolo que los romanos plasmarían en los “Arcos de Triunfo” erigidos en las nuevas ciudades y en las ciudades conquistadas. Así, a la larga, el Puente haría que Zaragoza contase entre los hitos de referencia clave para el transporte de mercancía y las comunicaciones. 21 Evolución Histórica y Constructiva del puente de Piedra de Zaragoza 3. Evolución Histórica y Constructiva del puente de Piedra de Zaragoza 3.1. Historia La historia de Zaragoza es vasta y se extiende a lo largo de los siglos por lo que, para hacernos una idea principal acerca de la evolución de los puentes en la ciudad, se presenta a continuación una somera reseña cronológica basada en los estudios de Teresa Iranzu de la Universidad de Zaragoza (Anexo H. Documentación del Ayuntamiento de Zaragoza). La colonia de Caesaraugusta, como se expone en 2.2.2, fue fundada a finales del siglo I a.C. para realizar una función de control viario y defensiva puesto que, como se ha discutido durante 2.2, eran las funciones primordiales de las colonias romanas. De las distintas referencias a los puentes de Caesaraugusta sólo se tiene existencia documental en el siglo XV siendo conocido el Puente de Piedra como el Puente Mayor o de Piedras y, como de Alcántara, al puente de madera. De las referencias cronológicas se conocen algunas de las siguientes:  827 (Lacarra, 1976): debido a las fuertes inundaciones que destruyeron los muros de Zaragoza se derribaron los machones del puente.  1118, mayo: durante el asedio a Zaragoza los musulmanes huyen hacia el Arrabal. Se prendió fuego al puente “que por ser de madera ardió en su totalidad”.  1188: el Rey Alfonso II cedió la Alcántara a los canónigos de San Salvador de Zaragoza para que edificasen, en término de 20 años, un puente de piedra. El documento especifica el peligro que supone la fragilidad del puente. A cambio podían percibir los derechos de tránsito (aranceles) y, además, podían utilizar las piedras y la madera de los bosques de las tierras del rey.  1401-1408: Los jurados aprobaron el proyecto de la obra: constaría de cuatro arcadas y tres pies (de treinta palmos de ancho cada uno) y otro más hacia la Puerta (de veinte palmos); las arcadas consecutivas a la Puerta debían tener noventa palmos cada uno y ochenta las otras dos. En el pie de la puerta se podrían adosar dos torretas. La piedra provino de las canteras de El Castellar y Mallén y, especialmente, de Fréscano (Burrén); la madera, de Leciñena. El material se transportaría por el río, construyéndose dos grúas, así como hornos de cal para el cemento.  1435, agosto, 5: A punto de finalizar la obra y, a pesar de tener “muy bastantemente reforzados los bastimentos de las cimbrias” 22 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos según Zurita, se derrumbó la arcada principal, ocasionando 5 muertos y varios heridos.  1440, marzo, 5. Se notifica la finalización del puente.  Hacia 1461: Descripción de Zaragoza por Al-Himyari: “Zaragoza posee un puente de notables dimensiones, que hay que cruzar para ir a la ciudad; ésta está provista de sólidas murallas y construcciones elevadas” “Zaragoza…corre junto a ella un gran río llamado el Ebro, que cuando se desborda causa daños en la ciudad y en algunas leguas alrededor, y tiene un largo puente de piedra...”  1563. El flamenco Anton van der Wyngaerde dibujó a plumilla y coloreó con acuarela una hermosa perspectiva caballera de la ciudad; desde el Arrabal, se ve el puente con sus siete arcos enteros y dos casetas colgadas, una entre los arcos primero y segundo desde la ribera Norte, y otra entre el tercero y cuarto, quizá destinada al cobro de impuestos. Figura 6. Dibujo a plumilla de Zaragoza. Anton van der Wyngaerde (2)  1610-1611: el geógrafo portugués J.B. Labaña cita “pero no es el que hay hoy, pues no parece resto de antigüedad romano” y, más adelante, “Ebro… atraviésanlo dos puentes, uno de piedra, del que los antiguos hicieron mención pero no tiene nada de aquella antigüedad, y otro de madera sobre pilastras de piedra”. 23 Evolución Histórica y Constructiva del puente de Piedra de Zaragoza  1801. Una avenida del río se lleva el puente de tablas, al parecer, definitivamente. De toda esta cronología se deduce que coexistieron dos puentes a la vez durante casi cuatro siglos (Figura 7), que el Puente de Piedra de Zaragoza no era, como se suele pensar, romano, que hubo diversas reconstrucciones por caídas de las arcadas y avenidas del río y cobros de peaje para la entrada de la ciudad (de los cuales se tienen constancia en las láminas del Anexo I. Planos y Láminas del Ayuntamiento de Zaragoza). Se refuerza así la idea expuesta en 2.2.3 de que el puente de Zaragoza nació de la necesidad de unir ambas riberas y, a su vez, permitir un acceso de provisiones, comerciantes, trabajadores y visitantes a la ciudad con cierto control de los impuestos que eran cobrados, a priori, en las torres construidas en los tambores aguas debajo y, de los cuales, apenas queda vestigio. Figura 7. Parte de un grabado de Pier Maria de Baldi. 1668. (2) 3.2. Partes y funcionamiento estructural de los puentes de piedra En este apartado se pretende dar unas pautas generales en cuanto a las partes principales que componen un puente de piedra tradicional y su comportamiento estructural a nivel cualitativo. Aunque cada puente de piedra pueda presentar diferencias ornamentales debido a la zona en la que se construyó, el constructor que lo realizó o simplemente debido a exigencias por parte de los peticionarios, todos disponen de los mismos elementos básicos que se observan en la Figura 8. 30 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Figura 14. Aparejo de hiladas a soga alternadas con hiladas mixtas a soga y tizón (4) Figura 15. Tipos de grapas entre sillares, empleadas por los romanos (4) Figura 16. Cimentación (M.A. Ariza) 31 Evolución Histórica y Constructiva del puente de Piedra de Zaragoza 5. CIMBRADO Y BÓVEDA DE PIEDRA Los carpinteros construían la cimbra entre las impostas generando un soporte de madera sobre el que colocar las piedras que, posteriormente, al ser desplazadas mediante grúas, conformarán la bóveda de piedra. El punto fundamental de los arcos reside en la dovela central, o clave, colocada en el centro del arco y que consigue, mediante rozamiento, mantener el arco en equilibrio evitando que las piedras deslicen y transmitiendo los esfuerzos hasta los estribos. En este paso se disponen también los paramentos de piedra exteriores, tímpanos, que posteriormente contendrán el relleno. Figura 17. Construcción de bóveda de piedra sobre cimbra (M.A. Ariza) Figura 18. Detalle de relleno de la pila y los riñones (M.A. Ariza) 32 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos  RELLENO DEL TRASDÓS Cuando las bóvedas de piedra y los paramentos verticales están preparados se rellenan el trasdós y los estribos de una mezcla de gravas y mortero de cal o puzolánico. Después del fraguado del relleno, dando tiempo a la adaptación de la estructura, se producirá el descimbrado que hará que se asienten las bóvedas y el relleno. Posteriormente se cierra superiormente mediante la realización del enlosado de la calzada y los pretiles para la seguridad de los viandantes. Este paso ha de ser posterior al descimbrado puesto que, al entrar en carga el puente, se producen ligeros desplazamientos por la acomodación de la estructura que pueden generar fisuración o problemas en el enlosado y los pretiles de seguridad. Figura 19. Relleno, descimbrado y finalización del puente (M.A. Ariza) 33 Evolución Histórica y Constructiva del puente de Piedra de Zaragoza 3.4. Cálculo tradicional y científico Durante la Edad Media se produce un resurgimiento en la construcción de puente de fábrica que había quedado parada tras la caída del Imperio Romano. Como se ha visto en el apartado 3.2 los puentes, en general, suelen constar de: cimentación, pilas, bóvedas y estribos. Además hay otros secundarios como: riñones y trasdós y, de terminación, la calzada. Los únicos documentos que datan de esa época, Dipositio fabricae de pontibus, hablan de reglas para calcular la anchura de las pilas en función de la luz del arco (Anexo C. Construcción). Los estribos tenían que: 1. Resistir el empuje de los arcos adyacentes comprendidos en los tramos intermedios y absorberlo en los tramos finales 2. Permitir desagüe suficiente para el río incluso en grandes crecidas La forma de la pila influye en el segundo requisito y presentan, casi siempre, tajamares aguas arriba y, a veces, aguas abajo. Generalmente la norma que había para construir implicaba que la pila fuese una fracción simple de la luz del arco (Figura 20). En el Puente de Piedra de Zaragoza se establece una clara norma para las pilas: la anchura de las mismas debía ser un tercio la luz del vano. Posteriormente, durante el renacimiento, Alberti realizó más tratados acerca de construcciones de fábrica, aumentado los conocimientos empíricos sobre su construcción. Figura 20. Regla de Alberti para dimensionado de pilas (5) 34 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Con el desarrollo de las teorías de resistencias de materiales y cálculo de estructuras, durante los siglos XVII y XVIII, se cambió la forma de proyectar los puentes, y empezó a aplicarse un cálculo riguroso y matemático. A través de diversos ensayos sobre los materiales de fábrica se llegó a desarrollar los Principios de Análisis Límite para el material de fábrica de los que se deduce:  Las estructuras de fábrica resisten muy mal las tracciones.  Las tensiones de trabajo son bajas y suelen adoptar un orden de magnitud o dos por debajo de las resistencias de rotura a compresión. Los fallos de resistencia son muy aislados.  Las estructuras de fábrica resisten bien los esfuerzos de compresión  El fallo por deslizamiento está impedido por los altos coeficientes de rozamiento entre las piedras, determinados por las disposiciones constructivas habituales. Los casos observados de fallo por deslizamiento son muy raros. El profesor Heyman (6) (1966-1999) fue el que enunció las primeras hipótesis para el análisis límite de fábricas:  La fábrica tiene una resistencia a compresión infinita  La fábrica no tiene resistencia a tracción  El fallo por deslizamiento es imposible (salvo en los casos de mala construcción) Así pues, además de comprobar la resistencia estructural del puente, habría que realizar un análisis de equilibrio a través de las líneas de empujes definidas como el lugar geométrico del punto de paso de los esfuerzos por un sistema de planos de corte dados (Formulación Moseley & Méry 1830-1840). Finalmente, también es de interés incidir en el hecho de que, los estribos, a veces considerados un elemento secundario, deberían ser sometidos a una revisión estructural cuidadosa, ya que si los empujes transmitidos por los arcos son muy elevados y el diseño del estribo no es cuidadoso, podría inducirse un fallo por tracción en la base del mismo, al generarse un momento de vuelco importante (Figura 21). 35 Evolución Histórica y Constructiva del puente de Piedra de Zaragoza Figura 21. Mecanismo de fractura en un estribo (5) 3.5. Estado actual y remodelaciones del puente de piedra de Zaragoza 3.5.1. Remodelaciones y actuaciones previas Durante el siglo XX se realizaron dos grandes reformas de las que se tiene constancia:  1906-1910: pretendió ganar anchura realizándose un voladizo de hormigón con ménsulas metálicas a cada lado del tablero. Posteriormente fueron retiradas  1988-1989: Proyecto de “Restauración y Recalce del Puente de Piedra en Zaragoza” (7). Se pretendía volver a los orígenes del puente y reforzar la cimentación. Además hay que tener en cuenta que, previo a la realización de la galería de servicios, se vacío el interior del trasdós y el relleno de los estribos, se recubrieron las bóvedas con una losa de hormigón ligeramente armado y se volvió a rellenar con grava-cemento para conseguir un reparto de esfuerzos homogéneo y una mayor estabilidad de la plataforma superior. Finalmente se sustituyeron los sillares en mal estado y se limpiaron los que estaban impregnados de suciedad. Sin embargo el gran trabajo de remodelación se realizó en las cimentaciones del puente de piedra, ancestralmente realizadas con pilotes de madera de abedul, y que recibieron un refuerzo mediante el proceso conocido como jet-grouting: inyecciones de lechada de mortero lanzados a alta presión que rompen el terreno, con el cual se mezclan, dando lugar a una especie de hormigón. Este proceso consigue un terreno muy mejorado en su resistencia (la de un hormigón 36 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos pobre) y compacidad (al rellenar huecos y poros de material inyectado). Figura 22. Plano de inyecciones de jet-grouting en pila 3 3.5.2. Dimensiones El puente de piedra consta de ocho vanos, ordenados numéricamente desde la margen derecha (Números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 definidos en la Figura 23), estando el primero de ellos (Número 1) totalmente oculto tras el muro de contención del Paseo Echegaray y Caballero; las luces son muy variables, como puede observarse en los planos geométricos en el Anexo I. Planos y Láminas del Ayuntamiento de Zaragoza y en el Anexo E. Modelado por Elementos Finitos, comprendidas entre los 19-33 metros dotando al puente de una longitud total de unos 240 m. Figura 23. Distribución de vanos en el Puente de Piedra Todos los arcos presentan un carácter rebajado, con diferentes espesores de canto y diferentes radios, siendo el mayor el arco 4. La planta no es recta sino que presenta una leve inclinación (del orden de 3-4º) en dirección de la corriente impidiendo, por esto, la visión de la salida del puente desde el extremo por el que se entre y siendo de una anchura de 9.5 m. Las pilas o estribos son de fábrica de sillería de espesores y alturas muy variables y, debido a su posterior ejecución, ningún Tajamar se encuentra engarzada a las pilas, por lo que se aprecian grietas entre ambos elementos. Las tajamares 4 y 6 aguas abajo (Tambores) fueron torres-vivienda de las que actualmente solo se aprecian las secciones cuadradas de su planta. 37 Evolución Histórica y Constructiva del puente de Piedra de Zaragoza 3.5.3. Patologías TABLERO  Alteración superficial Afecta a la piedra en el tímpano, en las bóvedas (2, 3) y en los estribos (2, 7). Se producen por la erosión debido a acciones climáticas y la humedad siendo la gravedad de la patología media-alta.  Pérdida de piezas Se produce en el vano 2 y la pila 4 con pérdida parcial o total de la pieza afectada.  Grietas Se localizan en los vanos 2 y 3 y en las pilas 2, 3 y 7. Las grietas en los vanos se deben probablemente a una distribución asimétrica de las cargas en superficie. Se supone que están en punto muerto debido a que se estabilizaron en la restauración y que ya no soporta tráfico rodado intenso. Las grietas en las pilas se asocian a un fallo de la cimentación por desgaste del paso del tiempo y por asientos diferenciales (no es presumible la evolución tras el recalce). Su gravedad patológica es calificada como media. ESTRIBOS  Vegetación Presencia de vegetación herbácea y arbustiva en la cimentación de todos los tajamares aguas abajo (tambores) debido a la acumulación de sedimentos orgánicos. Se califica de gravedad media-baja. Figura 24. Patologías: grietas y vegetación. Extracto del Anexo H. Documentación del Ayuntamiento de Zaragoza 38 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos 39 Estudio Estructural: Modelado por Elementos Finitos 4. Estudio Estructural: Modelado por Elementos Finitos El modelado por elementos finitos es una técnica relativamente moderna que se ha extendido con fuerza en el ámbito de la ingeniería debido a su gran campo de aplicación, versatilidad y potencia, permitiendo resolver problemas de complejidad elevada que, de otra forma, no habría sido posible resolver. En la actualidad existe una amplia gama de software destinada al cálculo por elementos finitos tanto a nivel comercial como de carácter libre. Para el desarrollo de este proyecto se ha utilizado el software de cálculo “Abaqus CAE” (8) que permite el cálculo de una amplia gama de problemas de ingeniería, tanto lineal como no lineal. Figura 25. Proceso de cálculo por elementos finitos genérico 4.1. Hipótesis y restricciones Como ya se ha visto durante el apartado 3.4 el cálculo de arcos se basa en un cálculo estructural y en un cálculo de equilibrio mediante el método de líneas de empuje. Para una primera aproximación del cálculo resistente del puente se ha considerado el modelado continuo por elementos finitos por ser el más simple de todos dentro del grupo de mayor complejidad (problemas tridimensionales). Es decir, que se está analizando un modelo tridimensional, y no bidimensional o de barras, con las dificultades que esto entraña; se ha escogido el modelo continuo y no el método de elementos discretos, que implicaría mayor dificultad de cálculo y, MODELADO •Definición de la geometría del problema MATERIALES •Definición de las propiedades del problema CONDICIONES DE CONTORNO •Cargas, desplazamiento y contactos que definan cómo se encuentra el problema real MALLADO •Discretización del modelo continuo CÁLCULO POST-PROCESO •Análisis de resultados y validación del problema 46 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Figura 30. Distribución de capas de relleno (12) Resultó ser el material más difícil del cual encontrar información, ya que no existía ningún dato acerca de él, excepto su localización física en la sección transversal (Anexo I. Planos y Láminas del Ayuntamiento de Zaragoza), en los proyectos de remodelación. Finalmente, recurriendo a tesis doctorales de ingeniería de caminos, (3), (12) y (13), se obtuvieron los siguientes valores genéricos indicados en la Tabla 4-2. Tabla 4-2. Propiedades de la grava-cemento (Anexo A. Materiales) E(N/m2)·106 Poisson Peso (kg/m3) 4.000 0’3 2.040’82 4.3.3. Hormigón Armado El hormigón armado (14) es un material altamente tecnológico y novedoso, aunque existían determinados hormigones naturales (puzolánicos) que no tenían las mismas propiedades mecánicas. No es un elemento utilizado en la antigüedad, pero fue incorporado en épocas posteriores con objeto de restaurar los monumentos, aportando rigidez estructural e impermeabilización. Un claro ejemplo es el puente de Piedra de Zaragoza, que incorpora una capa de 20 cm de hormigón ligeramente armado en el intradós de sus bóvedas de piedra. Se encontraron referencias de que el hormigón utilizado en los proyectos de remodelación (Anexo I. Planos y Láminas del Ayuntamiento de Zaragoza) tenía una resistencia característica de 20 kp/cm2: 𝐸0𝑗(𝑁 𝑚𝑚2)=8.500·√𝑓𝑐𝑚,𝑗 3 𝐸𝑐=8.500·√20(𝑘𝑔 𝑐𝑚2)· 9′8 (𝑚 𝑠2) 1 100(𝑐𝑚2 𝑚𝑚2) 3=18.312′7𝑁 𝑚𝑚2 47 Estudio Estructural: Modelado por Elementos Finitos Finalmente los valores utilizados para el cálculo son: Tabla 4-3. Propiedades del hormigón armado (Anexo A. Materiales) E(N/m2)·106 Poisson Peso (kg/m3) 18.312’7 0’2 2.551’02 4.4. Condiciones de Contorno y Variables de Salida Las condiciones de contorno se definen, en el módulo Boundary Conditions de Abaqus, de forma lo más aproximada posible a la realidad; cómo se encuentra situado físicamente el puente, qué tipo de desplazamientos existen, cómo se encuentra unido al terreno o si hay cargas externas que puedan afectarle de algún modo. De la correcta definición de las condiciones que rodean al puente dependerá, posteriormente, la fidelidad del comportamiento del modelo respecto del real. Existen dos condiciones de contorno básicas en este estudio: las cargas (Boundary Conditions – Loads) a las que se somete el puente y la unión del puente al terreno (Boundary Conditions - Displacements). Mientras que las cargas se definen cada una en un paso de cálculo (step), diferente para poder combinar los tensores de tensión y los vectores de desplazamiento en el post-proceso, los desplazamientos se definen únicamente en el step inicial de cálculo y se mantienen a lo largo del resto. 4.4.1. Cargas La definición de cargas del puente viene dada por la Instrucción sobre las acciones a considerar en el proyecto de puentes de carretera (IAP11) del Gobierno de España (14), desarrollada y calculada en el Anexo B. Cargas. A través del método de los Estados Límite, tanto últimos como de servicio, se comprobarán diversas hipótesis de cálculo resistente y de condiciones de servicio del puente para verificar su buen comportamiento. Dentro de éste cálculo estructural se han comprobado los siguientes estados límite: Estado Límite Último (Resistente), Estado Límite de Servicio Característico (Irreversible), Estado Límite de Servicio Frecuente (Reversible) y una Hipótesis Lógica de Servicio que contempla el paso de autobuses por el puente de Zaragoza y, al no estar definida en la normativa, fue definida por mí mismo. 48 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Acciones Permanentes Consideran los pesos de los distintos elementos que componen la construcción: peso propio de elementos resistentes y cargas muertas que orbitan sobre ellos. Se realizó una combinación de pesos según fueran más restrictivos los de la normativa o los de la bibliografía Tabla 4-4. Pesos de la bibliografía Material Peso (kg/m3) Caliza 3.061’22 Relleno Grava-Cemento 2.244’89 Hormigón 2.551’02 Acciones Permanentes Constantes (G)  Peso Propio  Cargas Muertas  Pavimentos  Elementos de Contención  Dotaciones y Servicios Acciones Permanentes No Constantes (G*)  Presolicitaciones: no se considera pretensado por no existir en estructuras históricas ni ser incluido por remodelaciones.  Acciones Reológicas: no se considera por ser mayoritariamente mampostería.  Empuje del Terreno: no se considera por estar contenidos los taludes por muros.  Asientos del Terreno en la Cimentación: no se consideran puesto que existe un cosido con jet-grouting de la última remodelación del puente de piedra (Anexo H. Documentación del Ayuntamiento).  Rozamiento en Apoyos Deslizantes: no existen apoyos deslizantes. Acciones Variables (Q)  División de la Plataforma Se divide en unos carriles virtuales para el análisis en función de su anchura real. En el puente de Piedra de Zaragoza se tendrán dos carriles peatonales de 2’25 m, un único carril virtual de 3 m y un área remanente de 2 m (Figura 31). 49 Estudio Estructural: Modelado por Elementos Finitos  Cargas Verticales o Tráfico de Vehículos Se considera un vehículo de 2 ejes situado en el centro del carril de 300 kN puntuales de peso en cada eje y unas sobrecargas por carril (ver Tabla 4-5). Tabla 4-5. Cargas en el tráfico de vehículos (TABLA 4.1-b IAP-11) Zona 2· Qik (kN) qik (kN/m2) Carril 1 2·300 9 Área remanente 0 2’5 o Tráfico Peatonal Se considera una sobrecarga uniforme de 5 kN/m2 en zonas peatonales.  Fuerzas Horizontales Son despreciables frente a la magnitud de las cargas restantes (Frenado y Arranque, Fuerza Centrífuga y otras transversales).  Grupos de Cargas de Tráfico La concomitancia de las posibles sobrecargas se tiene en cuenta mediante la consideración de los grupos de cargas, excluyentes entre sí, que se contemplan en la Tabla 4-6. Figura 31. Distribución de sobrecargas uniformes en cada carril 50 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Tabla 4-6. Grupos de cargas (TABLA 4.1-c IAP-11) PLATAFORMA ACERA Grupo Vehículo Pesado Sobrecarga de uso Aglomeración de personas Horizontal Vertical 1 2·300 9 - - 2’5 2’5 2 0’75·2·300 0’4·9 - 360+2’7·L - 0’4·2’5 3 - - - - 5 4 - - 5 - 5  Viento Primero se determina la velocidad básica del viento en función de la situación geográfica de Zaragoza (zona B del mapa de isotacas) y un periodo de retorno de 100 años, obteniéndose 28’08 m/s. Se observa que este valor de velocidad es de aproximadamente 100 km/h un valor que en absoluto corresponde con la experiencia local, la cual situaría la velocidad básica en 140 km/h. Se vio la necesidad de añadir un coeficiente de experiencia local (Kexp=1’385) que corrigiese este hecho. La velocidad media del viento depende de la altura a la que se encuentre el punto de análisis, la rugosidad del terreno, la topografía y la velocidad básica del viento. Vm(z)=cr(z)c0vb(T) Considerando que el puente está en una zona urbana con al menos un 15% de la superficie edificada y una altura media que excede los 15 m (entorno IV) y que, además, existirá encauzamiento del aire, la velocidad media será: 𝑧<10 →𝑣𝑚=16′71𝑚𝑠 𝑧≥10 →𝑣𝑚=7′259·ln(𝑧)𝑚𝑠 Para determinar el empuje del viento: 𝑃𝑤=[12·𝜌·𝑣𝑏2(𝑇)]·𝑐𝑒(𝑧)·𝑐𝑓 (𝑁 𝑚2) 51 Estudio Estructural: Modelado por Elementos Finitos Que se verá mayorado o minorado según la forma geométrica que tenga el objeto sobre el que incide. Finalmente se habrá de considerar, además, la succión generada aguas abajo debido a las turbulencias y las zonas de vacío que se generen (Figura 32). Según el Código Técnico para la Edificación estos valores pueden ir de 0’8 a 1’2 veces el empuje del viento dependiendo de la forma del objeto. Para el puente de Piedra se ha estimado el más desfavorable. Figura 32. Succión producida a sotavento debido al paso de aire Tabla 4-7. Presiones y Succiones del viento Z (m) Pw tablero (N/m2) Pw Tajamar1 (N/m2) Pw Tajamar 2 (N/m2) S tablero (N/m2) S tambor (N/m2) 0 2 37632 45158.4 4 75264 90316.8 6 112896 135475.2 8 112896 135475.2 10 141120 169344 12 169344 203212.8 14 246960 197568 296352 237081.6 16 282240 225792 338688 270950.4 18 317520 254016 381024 304819.2 20 352800 282240 423360 338688 Dos observaciones son necesarias:  La tajamar aguas arriba se divide en dos zonas puesto que el coeficiente de fuerza debido a la geometría es diferente en un triángulo (parte inferior) y en un cilindro (parte superior)  Los perfiles de presión que se desarrollan son parabólicos y, para incorporarlos en el cálculo se ha hecho una aproximación. Se han tomado tres franjas de altura: 0-10 m, 10-15 m y 15-20 m; y, para cada una de ellas, se han estimado unos valores promedio de presión que, posteriormente, han sido los utilizados en el cálculo: 52 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos o Viento Presión 0-10 m: 21.500 N/m2 o Viento Presión 10-15 m: 23.500 N/m2 o Viento Presión 15-20 m: 25.500 N/m2 o Viento Succión 0-10 m: -25.600 N/m2 o Viento Succión 10-15 m: -28.000 N/m2 o Viento Succión 15-20 m: -30.200 N/m2  Acción Térmica No se consideran acciones térmicas como determinantes en el puente puesto que “el puente es hijo de las estaciones” y, por tanto, al ser construido en un largo periodo de tiempo, se desconoce que parte fue construida dilatada (verano) y cual comprimida (invierno).  Nieve Solo es necesario considerarla en alta montaña o en proceso de construcción (según normativa IAP-11).  Empuje Hidrodinámico del Agua Debido a corrientes de agua y arrastres 𝐸=[12·𝜌·𝑣2(𝑇)]·𝑐𝑓·𝐴(𝑇) (𝑁) Hasta la fecha la mayor avenida registrada se produjo en 1961 con un caudal de 5.000 m3/s. Sin embargo, este evento no podría volver a suceder debido a las regulaciones del río mediante las presas. Así pues se estima una velocidad media adecuada de unos 5 m/s para los valores de una riada. Tabla 4-8. Cálculo del empuje hidrodinámico sobre las pilas Densidad (kg/m3) 1000 Velocidad media (m/s) 5 Cf tajamar 1.6 Empuje (N/m2) 20000  Autobús Urbano de Zaragoza Datos técnicos de un autobús genérico IVECO Cityclas: o Peso: 18.812 kg o Distancia entre ejes: 6.120 mm o Anchura: 2.550 mm o Capacidad: 90 personas. o Autobús cargado (75 kg de media): 25.562 kg 53 Estudio Estructural: Modelado por Elementos Finitos Criterios Funcionales Relativos a Flecha La flecha vertical máxima correspondiente al valor frecuente de la sobrecarga de uso no supera los valores siguientes: Luz/1200 Estado Límite de Vibraciones en Pasarelas Peatonales En general se considera verificado si las frecuencias naturales se sitúan fuera de los siguientes rangos:  Rango crítico para vibraciones verticales y longitudinales: 1’25 a 4’6 Hz  Rango crítico para vibraciones laterales: de 0’5 a 1’2 Hz Combinaciones de Acciones Las combinaciones de acciones están compuestas de unos sumatorios de acciones (G, G* y Q) escaladas por unos factores, mayorantes o minorantes, y de simultaneidad de ocurrencia ( y ). De estas combinaciones nacen las hipótesis de carga que deben comprobarse para un correcto funcionamiento de la estructura (Tabla 4-9)  COMBINACIÓN ELU o En situación persistente o transitoria ∑𝛾𝐺,𝑗·𝐺𝑘,𝑗+∑𝛾𝐺,𝑚·𝐺𝑘,𝑚 ∗+𝛾𝑄,1·𝑄𝑘,1+∑𝛾𝑄,𝑖·𝜓0,𝑖·𝑄𝑘,𝑖  COMBINACIÓN ELS o Combinación característica ∑𝛾𝐺,𝑗·𝐺𝑘,𝑗+∑𝛾𝐺,𝑚·𝐺𝑘,𝑚 ∗+𝛾𝑄,1·𝑄𝑘,1+∑𝛾𝑄,𝑖·𝜓0,𝑖·𝑄𝑘,𝑖 o Combinación frecuente ∑𝛾𝐺,𝑗·𝐺𝑘,𝑗+∑𝛾𝐺,𝑚·𝐺𝑘,𝑚 ∗+𝛾𝑄,1·𝜓1,1·𝑄𝑘,1+∑𝛾𝑄,𝑖·𝜓2,𝑖·𝑄𝑘,𝑖 o Combinación casi-permanente ∑𝛾𝐺,𝑗·𝐺𝑘,𝑗+∑𝛾𝐺,𝑚·𝐺𝑘,𝑚 ∗+∑𝛾𝑄,𝑖·𝜓2,𝑖·𝑄𝑘,𝑖 54 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Tabla 4-9. Hipótesis de Cargas Definitivas ESTADOS LIMITES ULTIMOS. Persistente o transitoria (Resistente) Hipótesis Pesos (G) Gr1 (Q1) Gr2(Q2) Gr3(Q3) Gr4(Q4) Viento (Q5) Agua (Q6) 1 1'35 1'35 0 0 0 0'9 1'5 2 1'35 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1'35 0 0 0 1'5 3 1'35 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 1'35 0 0'9 1'5 4 1'35 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 1'35 0'9 1'5 5 1'35 0 0 0 0 1'5 1'5 6 1'35 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 0 0'9 1'5 ESTADOS LIMITES DE SERVICIO Característica (Irreversible) Hipótesis Pesos (G) Gr1 (Q1) Gr2(Q2) Gr3(Q3) Gr4(Q4) Viento (Q5) Agua (Q6) 7 1 1 0 0 0 0'6 1 8 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1 0 0 0'6 1 9 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 1 0 0'6 1 10 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 1 0'6 1 11 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 0 1 1 12 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 0 0'6 1 55 Estudio Estructural: Modelado por Elementos Finitos ESTADOS LIMITES DE SERVICIO Frecuente (Reversible) Hipótesis Pesos (G) Gr1 (Q1) Gr2(Q2) Gr3(Q3) Gr4(Q4) Viento (Q5) Agua (Q6) 13 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 0 0 1 14 1 0 0 0 0 0 1 15 1 0 0 0 0 0'2 1 HIPÓTESIS LÓGICA DE SERVICIO Hipótesis Pesos (G) Gr1 (Q1) - Vehículo Pesado Delante Gr1 (Q1) - Vehículo Pesado Detrás Gr1 (Q1) - Dist Viento (Q5) Agua (Q6) Autobús 17 (Arco 2) 1 0 0 0.4 0.6 1 1 18 (Arco 3) 1 0.75 (Arco 4) 0.75 (Arco 2) 0.4 0.6 1 1 19 (Arco 4) 1 0.75 (Arco 5) 0.75 (Arco 3) 0.4 0.6 1 1 20 (Arco 5) 1 0.75 (Arco 6) 0.75 (Arco 4) 0.4 0.6 1 1 21 (Arco 6) 1 0.75 (Arco 7) 0.75 (Arco 5) 0.4 0.6 1 1 22 (Arco 7) 1 0.75 (Arco 8) 0.75 (Arco 6) 0.4 0.6 1 1 23 (Arco 8) 1 0 0 0.4 0.6 1 1 24 (Atasco) 1 0 0 0.4 0.6 1 1 62 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Tras encontrar para cada hipótesis los valores máximos de tensión máxima principal y tensión mínima principal se buscan sus correspondientes concomitantes para analizar el estado tensional de cada punto. Las hipótesis de cargas se han combinado y escalado con su correspondiente coeficiente mayorador o minorador directamente en el post-proceso de Abaqus CAE, mediante la suma del tensor de tensión y el vector de desplazamiento de cada combinación de cargas localizada en su correspondiente step de cálculo. 5.1. Comprobación de resistencia estructural Se analiza estructuralmente la piedra puesto que el esqueleto resistente del puente, que es el objeto de estudio del proyecto, está formado únicamente por ella y, se entiende que, el fallo del hormigón, harto improbable puesto que fue diseñado hace apenas 20 años, o de la grava cemento no supone perjuicio para el estado resistente del puente. En la Tabla 5-1 se presentan los límites de resistencia del material. Tabla 5-1. Propiedades resistentes de la piedra PIEDRA kp/cm2 N/m2 MPa Resistencia Compresión 120.000 11772000.000 11.772 Resistencia Tracción (Huerta) 50.968 5000000.000 5.000 Resistencia Tracción (Huerta) 5.097 500000.000 0.500 En la Tabla 5-2 se muestra para el Interior de Piedra las parejas tensionales que se analizan:  Tensión máxima principal (máxima) – Tensión mínima principal concomitante  Tensión máxima principal (mínima) – Tensión mínima principal concomitante  Tensión mínima principal (máxima) – Tensión máxima principal concomitante  Tensión mínima principal (mínima) – Tensión máxima principal concomitante Así se comprueba estructuralmente, para todas las hipótesis de carga, el rango comprendido entre la máxima y la mínima tensión máxima principal y sus tensiones mínimas concomitantes y viceversa. Las cuatro primeras hipótesis de la tabla corresponden a las tensiones máximas del 63 Estudio Estructural: Análisis de Resultados puente completo y las cuatro siguientes corresponden a las hipótesis realizadas para los autobuses que, aunque no son las máximas, son objeto del estudio realizado. Tabla 5-2. Parejas de tensiones principales máximas. Interior de piedra INTERIOR PIEDRA HIPÓTESIS Max Ppal (MPa) Min Ppal (MPa) H-5 (Nodo 21) 1.327 0.025 H-5 (Nodo 68978) -1.210 -4.500 H-5 (Nodo 15) 0.223 -7.325 Arco 8 Hipótesis 2 - arc4 (Nodo 75103) 0.061 -0.019 H-21 (Nodo 24138) 0.461 -0.460 H-21 (Nodo 68978) -0.700 -2.550 H-18 (Nodo 83025) 0.115 -0.005 H-18 (Nodo 15) 0.115 -4.194 Las hipótesis involucradas corresponden a:  Hipótesis 5 del ELU Resistente con comprobación única de viento máximo, avenida máxima y peso propio.  Hipótesis Arco 8 Hipótesis 2 – arc 4 del ELU Resistente con carro de cargas del grupo de tráfico 1 en el arco 8 y carro de cargas del grupo 2 en el arco 4.  Hipótesis 18 de las Hipótesis Lógicas de Servicio con autobús cargado en el arco 3 y vehículo pesado de dos ejes según normativa en arcos anterior y posterior.  Hipótesis 21 de las Hipótesis Lógicas de Servicio con autobús cargado en el arco 6 y vehículo pesado de dos ejes según normativa en arcos anterior y posterior. En las figuras Figura 39 y Figura 40 se pueden observar las distribuciones de tensiones máximas principales y mínimas principales, respectivamente, de la hipótesis de carga 1. Como todas las hipótesis presentan unas distribuciones de tensiones similares, y cambian únicamente en los valores numéricos de tensión, se considerarán como representativas de las zonas de tensión positiva y tensión negativa evitando de ese modo un flujo excesivo de información que no aportaría un conocimiento concreto. 64 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Figura 40. Tensiones máximas principales Hipótesis 1. Interior Piedra. (Superior: Arcos 2,3 y 4; Inferior: Arcos 5, 6, 7 y 8) (Anexo F. Análisis de Resultados) Figura 39. Tensiones mínimas principales Hipótesis 1. Interior Piedra. (Superior: Arcos 2,3 y 4; Inferior: Arcos 5, 6, 7 y 8) (Anexo F. Análisis de Resultados) 65 Estudio Estructural: Análisis de Resultados En la Tabla 5-3 se analizan las mismas parejas de puntos para la parte correspondiente a la Pared de Piedra. Tabla 5-3. Parejas de tensiones principales máximas. Paredes de piedra PAREDES DE PIEDRA HIPÓTESIS Max Ppal (MPa) Min Ppal (MPa) H-5 (Nodo 497) 4.113 0.191 H-5 (Nodo 229) -0.946 -6.300 H-5 (Nodo 105532) 1.141 0.312 H-5 (Nodo 226) -0.838 -7.523 H-22 (Nodo 497) 2.411 0.129 H-22 (Nodo 229) -0.535 -3.600 H-22 (Nodo 10324) 1.298 0.137 H-22 (Nodo 226) -0.440 -4.231 Las hipótesis involucradas corresponden a:  Hipótesis 5 del ELU Resistente con comprobación única de viento máximo, avenida máxima y peso propio.  Hipótesis 22 de las Hipótesis Lógicas de Servicio con autobús cargado en el arco 7 y vehículo pesado de dos ejes según normativa en arcos anterior y posterior. En las figuras Figura 41 y en la Figura 42 se observan las tensiones máximas principales y mínimas principales representativas de las paredes de piedra para la hipótesis 1 (el razonamiento es análogo al de las tensiones del interior de piedra). Figura 41. Hipótesis 1. Tensiones máximas principales. Paredes de piedra. 66 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Figura 42. Hipótesis 1. Tensiones Mínimas Principales. Paredes de piedra Aplicando el criterio de Rankine, según las propiedades definidas en la Tabla 5-1, para comprobar las parejas de tensiones definidas anteriormente en el Interior de Piedra y en la Pared de Piedra se obtienen los resultados reflejados en la Tabla 5-4. Tabla 5-4. Criterio de Rankine. Interior Piedra INTERIOR PIEDRA HIPÓTESIS Rankine (Tracción) CS Rankine (Compresión) CS H-5 (Nodo 21) Fallo 0.887 Resiste Positiva H-5 (Nodo 68978) Resiste Negativa Resiste 2.616 H-5 (Nodo 15) Resiste 5.274 Resiste 1.607 Arco 8 Hipótesis 2 - arc4 (Nodo 75103) Resiste 19.226 Resiste 611.532 H-21 (Nodo 24138) Resiste 2.556 Resiste 25.619 H-21 (Nodo 68978) Resiste Negativa Resiste 4.616 H-18 (Nodo 83025) Resiste 10.237 Resiste 2495.125 H-18 (Nodo 15) Resiste 10.228 Resiste 2.807 Es interesante conocer dónde se sitúan los puntos de tensión máxima analizados. En la Figura 43 se pueden observar marcados los puntos de máxima tensión que se han analizado para el interior de piedra:  Pila 4 base (Nodo 21)  Pila 7 base (Nodo 68978)  Pila 4 cabeza (Nodo 24138)  Arco 4 Arranque (Nodo 15) 67 Estudio Estructural: Análisis de Resultados  Arco 4 Clave (Nodo 83025)  Arco 5 Clave (Nodo 75103) Como comentario adicional, aunque los puntos de mayor tensión del puente coinciden con las bases de las pilas, se observa que el arco que está sometido a mayor tensión no es el de mayor luz (arco 4), con una tensión media de 2.4 MPa según criterio de Von Mises, si no el contiguo (arco 5), con una tensión media de 4.5 MPa según criterio de Von Mises (para la hipótesis 1). Tabla 5-5. Criterio de Rankine. Paredes de piedra PAREDES DE PIEDRA HIPÓTESIS Rankine (Tracción) CS Rankine (Compresión) CS H-5 (Nodo 497) Fallo 0.286 Resiste (Positiva) H-5 (Nodo 229) Resiste (Negativa) Resiste 1.869 H-5 (Nodo 105532) Resiste 1.032 Resiste (Positiva) H-5 (Nodo 226) Resiste (Negativa) Resiste 1.565 H-22 (Nodo 497) Fallo 0.488 Resiste (Positiva) H-22 (Nodo 229) Resiste (Negativa) Resiste 3.270 H-22 (Nodo 10324) Fallo 0.907 Resiste (Positiva) H-22 (Nodo 226) Resiste (Negativa) Resiste 2.782 Es interesante conocer dónde se sitúan los puntos de tensión máxima analizados para las paredes (azul en la Figura 43):  Empotramiento Norte (Nodos 497,10324)  Pila 7 base (Nodos 229,226)  Pared superior pila 6 (Nodos 105532) Figura 43. Localización de los puntos analizados para las máximas tensiones En la Figura 43 únicamente se localizan los nodos en los que la tensión es máxima para cada hipótesis (rojo para el interior de piedra y azul para las paredes de piedra), y para los que se ha realizado un análisis cuantitativo por el Criterio de Rankine. Sin embargo, para poder analizar correctamente si se produce fallo por tracción o, por el contrario, es un efecto local hay que analizar a nivel de elemento qué zonas superarán la tensión límite de tracción del material. Si la zona de tracción copa únicamente parte de un elemento será un efecto local y, por tanto, no 68 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos será susceptible de producirse fallo y si la zona de tracción se extiende a varios elementos el fallo será a nivel de material. Así pues, para las hipótesis en las que se produce fallo por tracción (Hipótesis 5 e Hipótesis 22), se analizan las zonas de tensión máxima principal positiva en las que se supera el límite de tracción de la piedra (1’172 MPa).  Interior de piedra – Hipótesis 5 Figura 44. Distribución de tensiones máximas principales positivas mayores que 1 MPa para H5 En la Figura 44 se observan las distribuciones de tensiones máximas principales máximas que afectan a la pila 4 (correspondiente al arco de mayor luz) para un rango de tensiones comprendido entre el límite máximo del modelo y el mínimo establecido por nosotros de 1 MPa. Analizando para un límite mínimo de 1’172 MPa se obtiene que únicamente se producen tensiones positivas en el elemento al que pertenece el nodo 21 (el punto de máxima tensión para la comprobación estructural). En la Figura 45 se aprecia que las tensiones máximas principales positivas no llegan a “cubrir” el elemento entero lo que significa que estamos ante un efecto local de tracción y no se podrá hablar de un fallo por tracción en el Interior de Piedra. 69 Estudio Estructural: Análisis de Resultados Figura 45. Distribución de tensiones máximas principales positivas para el nodo 21 (Elemento 94842)  Paredes de Piedra – Hipótesis 5 Analizando el elemento al que corresponde el nodo de mayor tensión máxima principal (497) se observa que está completamente cargado con tensión de tracción (Figura 46) y, por tanto, no se estará hablando de un efecto a nivel local. Así pues se realiza un filtrado de las tensiones de tracción que superen del valor mínimo de 1’172 MPa para la hipótesis de carga 5, observándose que, en efecto, hay zonas completas sometidas a tracción. Es decir, no será un efecto localizado pudiéndose hablar de fallo del material por tracción (Figura 47). Figura 46. Distribución de tensión máxima principal positiva en el nodo 497 (Elemento 52510) para H5 70 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Figura 47. Localización de zonas de tensión máxima principal mayores que 1’172 MPa en las Paredes de Piedra 71 Estudio Estructural: Análisis de Resultados  Paredes de Piedra – Hipótesis 22 La hipótesis 22 tiene un comportamiento semejante a la hipótesis 5: tiene un comportamiento menos agresivo de las inclemencias climáticas (Viento y Agua) pero incluye el paso de autobuses. Se analizan los elementos a los que pertenecen los nodos de mayor tensión en los que se realizaban las comprobaciones estructurales en 5.1 para discernir si es un efecto local. (Figura 48 y Figura 49) Figura 48. Distribución de tensiones máximas principales para el nodo 497 (Elemento 52510) para H22 Figura 49. Distribución de tensiones máximas principales para el nodo 10324 (Elemento 47761) para H22 78 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos En la Figura 57 se realiza una comparativa entre la distribución de tensiones máximas principales positivas calculada en el modelo de elementos finitos y el registro del estado actual de las grietas del arco 2 (18), apreciándose, en efecto, la presencia de grietas en las zonas esperadas según el modelo. Se puede deducir que, cualitativamente, las zonas de fisuración y grietas reales de las que se tiene constancia hoy en día, coinciden de forma aproximada con las zonas de tensión máxima principal positiva calculadas en el modelo numérico. Sin embargo, como se ha comentado al principio, las direcciones de las tensiones de tracción deben de ser normales al plano de la junta entre sillares o, por el contrario, no se producirá separación. Por ello se realiza un estudio de las direcciones de tracción que se producen en la sección media longitudinal de los arcos 2, 3 y 4 (Figura 58, Figura 59 y Figura 60). Figura 58. Dirección de tensiones principales máximas positivas en la sección longitudinal del arco 2. 79 Estudio Estructural: Análisis de Resultados Figura 60. Dirección de tensiones principales máximas positivas en la sección longitudinal del arco 4. Figura 59. Dirección de tensiones principales máximas positivas en la sección longitudinal del arco 3. 80 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Se observa que la dirección de las tensiones de tracción es perpendicular al plano de las juntas de las piedras y, por tanto, si consideramos la hipótesis de resistencia de la junta nula frente a esfuerzos de tracción, (5) y (6), se producirá fisura. Sin embargo, éste es un comportamiento ideal y, como se ha comentado anteriormente, dependiendo del tipo de unión en la junta podría existir cierta resistencia a la separación. Así pues debe realizarse una reflexión cuantitativa de las tensiones máximas principales de tracción.  Tensiones del modelo completo (interior y paredes de piedra) Como se ha desarrollado en el apartado de cálculo 5.1, las máximas tensiones de tracción se localizan en el empotramiento norte (margen izquierda) y en las bases de las pilas 3, 4 y 5 aguas arriba, oscilando entre 1.3 MPa y 4 MPa. Para todas ellas se produce grieta en la junta si la capacidad para absorber tracciones es nula, o si el mortero de la junta tiene una resistencia entre 0.1 MPa y 1 MPa. Sin embargo, podría resistir en las bases de los estribos si el aparejo fuese lo suficientemente bueno como para asegurar 2 MPa de resistencia a tracción.  Tensiones en las bóvedas de piedra por el paso de autobuses Debido a que las bóvedas de piedra son los elementos estructurales que más polémica han suscitado por la supuesta, y reciente, aparición de grietas por el paso secundario de tráfico rodado, se han analizado los valores de tensiones máximas principales positivas bajo los arcos para las mismas hipótesis que se evalúan en la comprobación estructural, 5.1, obteniéndose los valores de la Tabla 5-8. Tabla 5-8. Tensión máxima principal de tracción (máxima) bajo las bóvedas de piedra Arco 2 (MPa) Arco 3 (MPa) Arco 4 (MPa) Arco 5 (MPa) Arco 6 (MPa) Arco 7 (MPa) Arco 8 (MPa) ARCO 8 - H2-arc4 0.183 0.160 0.205 0.171 0.154 0.179 0.213 H5 0.205 0.160 0.540 0.300 0.180 0.270 0.225 H18 0.180 0.160 0.230 0.155 0.145 0.165 0.195 H21 0.170 0.145 0.205 0.165 0.148 0.175 0.195 H22 0.175 0.150 0.210 0.158 0.166 0.175 0.220 Se observa que son valores muy bajos y para nada comparables a los obtenidos en los empotramientos y las bases de los estribos a favor de agua. Por supuesto, si se sigue manteniendo el criterio de resistencia nula de la junta ante tracción, inevitablemente se producirán grietas y fisuras en las bóvedas de piedra por lo que, para realizar un análisis más detallado, se observa en la Tabla 5-9 que, para el mortero de cal de menor resistencia posible, se producirían fisuras en todas las bóvedas y, para el mortero de cal de mayor resistencia, no se producirían fisuras. 81 Estudio Estructural: Análisis de Resultados Tabla 5-9. Comprobación de resistencia a tracción Máximo (MPa) 0.205 0.160 0.540 0.300 0.180 0.270 0.225 Mortero de cal (0.1 MPa) Fallo Fallo Fallo Fallo Fallo Fallo Fallo C.S. 0.488 0.625 0.185 0.333 0.556 0.370 0.444 Mortero de cal (1 MPa) Resiste Resiste Resiste Resiste Resiste Resiste Resiste C.S. 4.878 6.250 1.852 3.333 5.556 3.704 4.444 Será casi imposible, e inevitable, que no aparezcan grietas y fisuras y, además, sería un error asociar todas las grietas a un posible colapso de la estructura. Únicamente se puede asegurar que la tensión promedio bajo los arcos debido al paso de autobuses es de 0.154 MPa y que su tensión promedio máxima es de 0.218 MPa, los cuales son valores muy próximos a la resistencia mínima a tracción del mortero de cal y, por tanto, no deberían ser susceptibles de generar una grieta, su posterior propagación y por último el colapso de la estructura. Se deduce, por tanto, que es muy difícil evaluar si se producirán o no grietas, ya que influyen muchos factores que no se pueden controlar y, además, se desconocen las resistencias a tracción reales de estos elementos (no existen ensayos que daten de la época). Lo que sí es un hecho inapelable es que las juntas, por ser el eslabón de menor resistencia de la cadena, fallarán a tracción antes que las piedras generándose las grietas en la interfaz de los sillares. Hay que matizar, no obstante, que la resistencia del mortero en el conjunto de la fábrica será mayor que el material en solitario y, cuanto más gruesa es la junta, más débil es la fábrica (5). 5.3. Comprobaciones de flecha máxima La luz máxima admisible en pasarelas transitables por peatones, según normativa, se calcula como la longitud del vano dividido entre 1.200. En el Puente de Piedra el vano máximo de cálculo es de 32.6 m, siendo la limitación de flecha la determinada en la Tabla 5-10. Tabla 5-10. Comprobación de luces máximas Comprobación de Luces Máximas Luz Máxima (m) 32.6 Limite (m) L/1200 2.717E-02 Desplazamientos Máximos U2 máx. (m) Límite CS -2.656E-03 OK 10.228 Se observa que el desplazamiento máximo, que se da en la hipótesis 5, es del orden de milímetros, figuras Figura 61 y Figura 62, siendo admisibles hasta 2’7 centímetros según la normativa, por tanto se sitúa dentro del rango de confort. 82 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Figura 61. Desplazamiento Arco 4. Hipótesis 1. Figura 62. Desplazamiento transversal arco 4. Hipótesis 1. 5.4. Comprobación de frecuencias naturales Las frecuencias admisibles en pasarelas con tránsito de peatones se sitúan fuera del rango de 1.2 – 4.6 Hz por lo que se realiza un análisis de frecuencias naturales obteniéndose los resultados que se muestran en la Tabla 5-11. 83 Estudio Estructural: Análisis de Resultados Tabla 5-11. Comprobación de frecuencias naturales Comprobación de Frecuencias Límite inf (Hz) 1.200 Límite sup (Hz) 4.600 Límite CS Primera Frecuencia Sin Pilas (Hz) 7.4601 Confort 1.622 Primera Frecuencia Con Pilas (Hz) 6.4135 Confort 1.394 Se observa que la primera frecuencia natural del puente se encuentra situada en torno a los 7’5 Hz ( Figura 63) por lo que se encontraría dentro del rango de confort para los peatones. Además, como los estribos no están unidos al núcleo estructural, se produce una frecuencia natural de 6’4 Hz (Figura 64) que no se toma en cuenta. Figura 63. Frecuencia natural de resonancia sin pilas (Primer modo). Figura 64. Frecuencia natural de resonancia con pilas (Primer modo). 84 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos 85 Propuesta de Restauración 6. Propuesta de Restauración La restauración es parte clave de cualquier actuación sobre un monumento histórico, ya que una mala praxis podría resultar perniciosa para su conservación, para su resistencia estructural y para su aspecto visual. Por lo tanto es un aspecto que debe manejarse con mucho cuidado, debiendo ser, siempre que se pueda, respetuoso con las técnicas antiguas que fueron utilizadas para su construcción y sin producir una acción o intervención irreversible sobre el mismo. El concepto rehabilitador de Fernández Ordóñez se basa en lo siguiente:  Solo se conserva lo que se usa . “El valor de uso” es una de las cinco categorías establecidas para la valoración de patrimonio. Las decisiones de intervenciones son difíciles debido, entre otras cosas, al valor arqueológico.  La rehabilitación como intervención creativa . En la valoración del patrimonio suele ser necesaria la intervención interdisciplinar de arquitectos, ingenieros, arqueólogos, historiadores, etc. Pero hay que tener cuidado con que la obra no pierda autenticidad cuando se manipula.  Promover una “conservación activa” . Se debe asegurar la continuidad del patrimonio, vigilar su mantenimiento y contribuir a su adaptación a las nuevas necesidades de la sociedad ya que, una intervención en patrimonio, es intervenir en el fluir del tiempo. Se debe conservar el equilibrio entre tradición y modernidad.  El paisaje como categoría patrimonial . Las obras están ligadas a un emplazamiento que aporta significado.  “La elección entre la conservación, la rehabilitación o la obra nueva es una cuestión ética, pero también de sensibilidad y talento […]. No es posible dar reglas ni principios, solo se puede aspirar a ir aprendiendo de ejemplos” La Carta de Atenas (1931), que es el origen de la normativa internacional sobre la protección y conservación de los bienes culturales, considera legitima la recomposición de los elementos originales encontrados (anastilosis) y se muestra partidaria del uso de nuevos materiales (hormigón armado) siempre y cuando no se altere el aspecto. En la Carta de Venecia (1964) se matizó el criterio limitando el uso de nuevos materiales y técnicas a aquellos que hubiesen demostrado su eficacia y siempre y cuando las técnicas tradicionales fueran inadecuadas. Sin embargo, la Carta de 1987 revalorizó las técnicas tradicionales frente a las modernas, justificándolo mediante la constatación del deterioro que habían producido algunas intervenciones en diversos monumentos. Es cierto que siempre que sea posible se deben utilizar técnicas tradicionales, pero si éstas no son capaces de obtener el grado de seguridad exigido en algunas zonas de los puentes (cimentaciones); se 86 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos puede, y se debe, usar técnicas modernas, siempre y cuando se hayan demostrado su idoneidad, en experiencias semejantes y se haya realizado un estudio exhaustivo de su aplicación y de los posibles perjuicios que podrían ocasionar al elemento aplicado. Las intervenciones de restauración atendiendo a las patologías analizadas pueden agruparse en:  Limpieza (costras, pátinas, suciedad…)  Estucado y reintegración de faltas y piedras fuertemente dañadas, con piezas similares a las existentes y con morteros específicos de restauración  Protección superficial (aplicación de productos hidrófugos que impidan o dificulten el paso de la humedad al interior de la piedra, pero que permiten la transpiración hacia el exterior)  Sustitución de piezas irreparables por otras de características similares (a ser posible de la cantera original)  Plan de mantenimiento y conservación (acciones a tomar y etapas)  Pre-consolidación y consolidación de la piedra Si se trata de reconstruir, en principio, debe hacerse con los mismos sistemas, materiales y técnicas con las que se construyó el monumento y siempre constatando su compatibilidad con las originales. Dejar pátina, paso o huella del tiempo, no la enfermedad o la suciedad. En las nuevas aportaciones la verdad histórica nos aconsejará grabar unas “R” en los nuevos sillares, o rehundir ligeramente la fábrica, o darle una textura algo diferente sin destacar la intervención, pero realizada de tal modo que, acercándonos, podamos fácilmente distinguir los materiales aportados de los originales. Integrar pero no engañar En cuando a la reversibilidad estricta de la actuación no existe, pero sí los grados mayores o menores. Debe de procurarse que la intervención en el momento pueda enmendarse si más adelante se comprueba que no fue correcta, efectiva o si fuese mejorable, y, todo ello, de la forma más fácil posible: mínima intervención y mínimo coste. Para más información sobre las Intervenciones de restauración en los puentes de piedra en el Anexo G. Restauración. 87 Propuesta de Restauración 6.1. Principales afecciones sobre monumentos históricos Este apartado engloba de manera somera las principales afecciones que pueden encontrase en los monumentos históricos, para más información consultar Anexo G. Restauración. 6.1.1. Meteorización y clima El deterioro de materiales en medio ambientes atmosféricos es un proceso de equilibrio físico-químico que opera a mayor o menor velocidad. Esto se debe a las diferencias entre el ambiente de servicio del material y el ambiente de formación del mismo (temperatura, presión, acidez…). El resultado es que la piedra pierde sus características originales (cohesión, porosidad, microfracturación, color…). El agua es clave en los procesos de meteorización, así como la contaminación por la cual se puede incrementar enormemente la velocidad de erosión. Factores Ambientales  Temperatura y agua  Días de sol  Viento  Procesos biológicos (bacterias, líquenes, musgo, hongos, plantas, excrementos…) 6.1.2. Alteración mecánica Suponen la modificación de las propiedades mecánicas sin producir cambios en la composición. Temperatura Los cambios globales de temperatura tienen un efecto doble:  Expansiones y contracciones que producen la fatiga del material y su consecuente fracturación.  Las condiciones de confinamiento del material ofrecen resistencia a las dilataciones generando unas tensiones que puedan llegar a causar fallo del material. Humedecimiento El efecto del agua localizada infiltrada en las piedras es triple:  Pueden producir cambios de volumen que generen tensiones internas  La presencia de “agua ordenada” en los sistemas porosos puede producir esfuerzos durante los procesos de secado y mojado.  La congelación genera microfisuras internas por tensión. 94 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos Columna y luminaria clásica Se propone un modelo de corte clásico, con doble luminaria en brazo a 90º, que permitiría la integración de pendones o carteles con promociones relativas a eventos que tuvieran lugar en la ciudad o, incluso, para engalanar el puente durante fechas señaladas. El modelo está fabricado en dos piezas de fundición con imprimación antioxidante y acabado en color negro; la altura es de 4.2 metros aunque admite una altura de 6.1 metros. La luminaria puede adquirirse en LED con 37 W (2700 lumens) o 57 W (4660 lumens). Columna y luminaria moderna Se propone un modelo de diseño actual, con curvatura del fuste y que proporciona una sensación envolvente gracias a su perspectiva (Figura 69). El modelo está fabricado en columna troncocónica de gran radio fabricada en una sola pieza que puede ser, opcionalmente, pintada de negro en la base; la altura es de 5 metros aunque admite alturas de 7-9-11 metros. Las luminarias serán de tecnología LED por sus ventajas ecológicas, tener un menor consumo energético y una duración muy superior Figura 67. Modelo de columna Bailen II. Luminaria Clásica Neofernandina. (48) Figura 68. Modelo de columna TER. Luminaria DUNA JUNIOR. (48) Figura 69. Envolvente formada por las columnas TER (48) 95 Propuesta de Restauración Balizas  Noctis Elemento urbano de balizaje y señalización de caminos, zonas peatonales y monumentos; de acero inoxidable o aluminio con cuerpo protector curvo o plano de vidrio transparente o mate que puede soportar cargas estáticas de 1.000 kg. Los LED de alta potencia permiten resaltar los detalles arquitectónicos de forma directa, semi-directa o indirecta dando, además, la posibilidad de variar el color y la intensidad de la luz producida mediante control por ordenador. Al proponerse empotrados en el pavimento no suponen una molestia para los peatones alcanzando unas dimensiones máximas de 200 mm x 200 mm en los cuadrados y de hasta 2000 mm x 105 mm en los rectangulares. Figura 70. Baliza Noctis. Tipo Led. (47) Figura 71. Propuesta de iluminación. Balizado. 96 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos  Baroled Elemento urbano de balizaje para iluminación de fachadas y monumentos, así como carriles bici o puentes. Tiene tres sistemas de fijación para superficie y ajustable para orientar la luz permitiendo la instalación en línea continua. Los LED de 60 W (2.956 – 4.000 lumens) obtienen la fotometría de alto rendimiento necesario para la iluminación arquitectónica que pueden ser controlados y cambiados de color mediante control por ordenador. Pueden ir anclados en el pavimento, en la pared o en un pasamanos llegando a cubrir una longitud máxima de 1.200 mm. Figura 72. Baliza Baroled. Tipo Led. (47) Figura 73. Propuesta de iluminación. Pasamanos. 97 Conclusiones 7. Conclusiones El Puente de Piedra de Zaragoza es una pieza excepcional de los monumentos que componen el patrimonio histórico arquitectónico aragonés. Existe el deber moral y ético, por parte de la ciudad y sus ciudadanos, de cuidarlo y preservarlo para su disfrute durante generaciones venideras. Estructuralmente el análisis determina que el puente es perfectamente capaz de resistir los esfuerzos de compresión y que, excepto unos puntos localizados de tracción, es apto para el servicio de vehículos rodados. Se ha demostrado, asimismo, que el paso de autobuses, no contemplado por la normativa, no genera unas tensiones excesivas en las bóvedas de piedra como para justificar el crecimiento y aparición de nuevas grietas, ya que es la naturaleza inherente de la arquitectura de fábrica, diseñada para trabajar a compresión y rozamiento, la que hace que, generalmente, se produzcan. Además debería tenerse en cuenta que, en las juntas entre los sillares, no se absorben tracciones no previstas. Gracias al Proyecto de Recalce de la cimentación del Puente de Piedra, se atajó la posibilidad de nucleación de nuevas grietas y fisuras por asientos diferenciales del terreno en las bases y, muy probablemente, se disminuyó la propagación de las ya existentes. En cuanto al tráfico de autobuses, aceptable en nuestro cálculo estructural estimado, podría ser una fuente de tensiones anómala, ya que, lógicamente, no estaba previsto su uso para este cometido en su diseño primigenio, pudiendo ser una fuente de patologías. Se debería, por tanto, realizar un análisis detallado de la propagación de grietas ante ciclos de carga de paso de autobuses para confirmar si, efectivamente, no existe propagación de las mismas. Así pues, de los análisis realizados en este trabajo, se concluye con rotundidad que el Puente es apto para el servicio, cumpliendo toda la normativa vigente para el proyecto de puentes de carretera, sin verse afectado, de manera que colapse, por el tráfico secundario ocasional, y, a pesar de la existencia muy localizada de grietas, los resultados revelan que las tracciones que se generan no son perniciosas, alarmantes o que sean el origen de las grietas, puesto que, con toda probabilidad, estás ya existían o se generaron por concurrencia de asientos diferenciales previo al proyecto de recalce; los desplazamientos (flechas) que se generan son muy inferiores a los permitidos en la normativa para un puente con tránsito de peatones, y los modos propios de resonancia se encuentran suficientemente alejados de los valores inaceptables para el confort. Este resultado estructural no es óbice para que el paso de vehículos sea censurable atendiendo a otras razones: 98 Estudio Del Estado Actual del Puente de Piedra de Zaragoza: Simulación por Elementos Finitos  Podría ocasionar el levantamiento del adoquinado del pavimento si no ha sido bien realizado o podría inducir la rotura de sillares que poseen microfisuras o daños internos inducidos por heladas o dilataciones térmicas.  Debido a los gases de escape procedentes de la combustión en motores diésel o gasolina se producen monóxidos y óxidos de nitrógeno y de carbono que, al reaccionar con la mayor humedad del ambiente existente por la proximidad del río, reaccionan para dar lugar a ácidos que afectan gravemente a la piedra caliza del puente.  Se genera la denominada “costra negra”, que estéticamente es perjudicial y, como efecto añadido, podría llegar a generar problemas de fisuración en la sillería al inducir un estado tensional inesperado puesto que, al tener propiedades mecánicas diferentes a las de la piedra, se generaría un concentrador de esfuerzos.  Tampoco hay que olvidar que el puente es un monumento visitado y transitado por una gran afluencia de público, para el que podría llegar a resultar peligroso e irritante el paso de vehículos. Por último, es interesante concluir que, en adelante, las técnicas de restauración del puente deberían cambiar respecto a las últimas adoptadas y sufridas en 1985, ya que en aquel entonces estaba convenido y aceptado intervenir y restaurar monumentos con nuevos materiales. Actualmente está demostrado que estas actuaciones que rigidizan la estructura de fábrica, por aplicar materiales con distintas propiedades físicas a los primitivos, y que no permitan la transpiración de los elementos originales, podrían llegar a tener dramáticas consecuencias; se deberían incorporar los nuevos materiales siempre que fueran compatibles estructuralmente y siempre los menos perniciosos. Por tanto, como opinión personal del proyectista, debido a la existencia de otros puentes modernos adaptados al tráfico rodado intenso, muy próximos al Puente de Piedra, y debido a las razones anteriormente expuestas, el Puente debería ser destinado únicamente al tránsito peatonal. También se podría sustituir la iluminación presente por una con mayor integración, más discreta, que no afecte a su estética y a su carácter propio y, asimismo, que permita una visión diáfana de la panorámica ofrecida de la ciudad, siendo de interés, en esta misma línea, la retirada de los “asientos” de hormigón octogonales existentes actualmente. No se debe olvidar que, aunque los puentes surgieron como una necesidad para el cruce de personas y mercancía, actualmente es un monumento histórico que debería ser conservado como tal. Índice de Figuras Figura 1. Antiguo arco de piedra _________________________________________________ 15 Figura 2. Calzada romana en Mérida (España) ___________________________________ 17 Figura 3. Tabula Peutingeriana (Detalle de la península ibérica) ____________________ 17 Figura 4. Principales ejes viarios en Hispania _______________________________________ 18 Figura 5. Plano de distribución de la ciudad romana de Caesaraugusta ____________ 19 Figura 6. Dibujo a plumilla de Zaragoza. Anton van der Wyngaerde (2) _____________ 22 Figura 7. Parte de un grabado de Pier Maria de Baldi. 1668. (2) _____________________ 23 Figura 8. Partes de un puente de piedra (3) _______________________________________ 24 Figura 9. Funcionamiento estructural del arco _____________________________________ 24 Figura 10. Cimentación profunda (3) ______________________________________________ 26 Figura 11. Distribución de cargas en un puente (M.A. Ariza) ________________________ 27 Figura 12. Ataguías o Tablestacas (M.A. Ariza) _____________________________________ 28 Figura 13. Extracción de agua mediante tornillo de Arquímedes (M.A. Ariza) ________ 29 Figura 14. Aparejo de hiladas a soga alternadas con hiladas mixtas a soga y tizón (4) 30 Figura 15. Tipos de grapas entre sillares, empleadas por los romanos (4) _____________ 30 Figura 16. Cimentación (M.A. Ariza) _______________________________________________ 30 Figura 17. Construcción de bóveda de piedra sobre cimbra (M.A. Ariza) ____________ 31 Figura 18. Detalle de relleno de la pila y los riñones (M.A. Ariza) _____________________ 31 Figura 19. Relleno, descimbrado y finalización del puente (M.A. Ariza) ______________ 32 Figura 20. Regla de Alberti para dimensionado de pilas (5) _________________________ 33 Figura 21. Mecanismo de fractura en un estribo (5) ________________________________ 35 Figura 22. Plano de inyecciones de jet-grouting en pila 3 ___________________________ 36 Figura 23. Distribución de vanos en el Puente de Piedra ____________________________ 36 Figura 24. Patologías: grietas y vegetación. Extracto del Anexo H. Documentación del Ayuntamiento de Zaragoza ______________________________________________________ 37 Figura 25. Proceso de cálculo por elementos finitos genérico _______________________ 39 Figura 26. Modelado de la sección transversal_____________________________________ 42 Figura 27. Modelado de las tajamares ____________________________________________ 43 Figura 28. Modelado de los tambores _____________________________________________ 43 Figura 29. Fotos del modelo plástico integrado en su entorno (M.A. Ariza Barra) _____ 44 Figura 30. Distribución de capas de relleno (12) ____________________________________ 46 Figura 31. Distribución de sobrecargas uniformes en cada carril ____________________ 49 Figura 32. Succión producida a sotavento debido al paso de aire _________________ 51 Figura 33. Elemento C3D8 (16) ____________________________________________________ 57 Figura 34. Mallado del core estructural del puente _________________________________ 57 Figura 35. Mallado de los tajamares_______________________________________________ 58 Figura 36. Elemento C3D10 (16) ___________________________________________________ 58 Figura 37. Mallado con tetraedros de tajamares ___________________________________ 59 Figura 38. Criterio gráfico de Rankine o de tensiones máximas principales ___________ 61 Figura 39. Tensiones mínimas principales Hipótesis 1. Interior Piedra. (Superior: Arcos 2,3 y 4; Inferior: Arcos 5, 6, 7 y 8) (Anexo F. Análisis de Resultados) ________________________ 64 Figura 40. Tensiones máximas principales Hipótesis 1. Interior Piedra. (Superior: Arcos 2,3 y 4; Inferior: Arcos 5, 6, 7 y 8) (Anexo F. Análisis de Resultados) ______________________ 64 Figura 41. Hipótesis 1. Tensiones máximas principales. Paredes de piedra. ___________ 65 Figura 42. Hipótesis 1. Tensiones Mínimas Principales. Paredes de piedra _____________ 66 Figura 43. Localización de los puntos analizados para las máximas tensiones ________ 67 Figura 44. Distribución de tensiones máximas principales positivas mayores que 1 MPa para H5 _________________________________________________________________________ 68 Figura 45. Distribución de tensiones máximas principales positivas para el nodo 21 (Elemento 94842) ________________________________________________________________ 69 Figura 46. Distribución de tensión máxima principal positiva en el nodo 497 (Elemento 52510) para H5 __________________________________________________________________ 69 Figura 47. Localización de zonas de tensión máxima principal mayores que 1’172 MPa en las Paredes de Piedra _________________________________________________________ 70 Figura 48. Distribución de tensiones máximas principales para el nodo 497 (Elemento 52510) para H22 _________________________________________________________________ 71 Figura 49. Distribución de tensiones máximas principales para el nodo 10324 (Elemento 47761) para H22 _________________________________________________________________ 71 Figura 50. Distribución de tensiones máximas principales positivas en empotramiento norte para la H22 (Paredes de Piedra) ____________________________________________ 72 Figura 51. Distribución de tensiones máximas principales positivas en empotramiento sur para la H22 (Paredes de Piedra) __________________________________________________ 72 Figura 52. Análisis gráfico de tensiones mediante el Criterio de Rankine _____________ 73 Figura 53. Zonas de fisuración más comunes en puentes de fábrica (5) _____________ 75 Figura 54. Zonas de posible fisuración del modelo (frontal). Hipótesis 1 ______________ 76 Figura 55. Comparativa de fisuración del modelo con la realidad. Arco 4 (inferior). Hipótesis 2-arc 4 _________________________________________________________________ 76 Figura 56. Localización de zonas de fisuración (rojo y amarillo) en la bóveda de piedra de los arcos 2, 3 y 4 (planta inferior) _______________________________________________ 77 Figura 57. Comparativa de zonas de fisuración reales, correspondientes al informe de infraestructuras y modelo de elementos finitos del arco 2. (18) _____________________ 77 Figura 58. Dirección de tensiones principales máximas positivas en la sección longitudinal del arco 2.___________________________________________________________ 78 Figura 59. Dirección de tensiones principales máximas positivas en la sección longitudinal del arco 3.___________________________________________________________ 79 Figura 60. Dirección de tensiones principales máximas positivas en la sección longitudinal del arco 4.___________________________________________________________ 79 Figura 61. Desplazamiento Arco 4. Hipótesis 1. _____________________________________ 82 Figura 62. Desplazamiento transversal arco 4. Hipótesis 1. __________________________ 82 Figura 63. Frecuencia natural de resonancia sin pilas (Primer modo). ________________ 83 Figura 64. Frecuencia natural de resonancia con pilas (Primer modo). ______________ 83 Figura 65. Proceso de cosido con varillas de vidrio (43) _____________________________ 91 Figura 66. Iluminación Actual del puente de Piedra de Zaragoza ___________________ 93 Figura 67. Modelo de columna Bailen II. Luminaria Clásica Neofernandina. (48) _____ 94 Figura 68. Modelo de columna TER. Luminaria DUNA JUNIOR. (48) __________________ 94 Figura 69. Envolvente formada por las columnas TER (48) ___________________________ 94 Figura 70. Baliza Noctis. Tipo Led. (47) _____________________________________________ 95 Figura 71. Propuesta de iluminación. Balizado. _____________________________________ 95 Figura 72. Baliza Baroled. Tipo Led. (47) ____________________________________________ 96 Figura 73. Propuesta de iluminación. Pasamanos. __________________________________ 96 Anexo A. Materiales A.v A.I. PIEDRA La piedra es la piedra angular sobre la que se erige un puente: es la que da la integridad estructural, conformando el esqueleto resistente a través de los arcos y los pilares. Figura 1. Esqueleto estructural de un puente. (Fuente: Estructuras en puentes y edificios www.kalipedia.com) Son materiales problemáticos ya que puede existir una amplia variabilidad de comportamiento según la piedra, pudiendo moverse en un determinado rango que puede variar según la zona geográfica en la que se encuentre, la profundidad de su estrato o, incluso, de la forma en la que se produjo la extracción y transporte. Para evitar esta incertidumbre derivada de la estocástica del problema, se realizan ensayos de compresión uniaxial sobre diferentes probetas extraídas de las sillerías del puente, cuyos resultados han sido recogidos en un informe encargado a la empresa RODIO durante el proyecto de recalce del puente de piedra Anexo H. Documentación del Ayuntamiento de Zaragoza, gracias al cual se pueden determinar los distintos parámetros básicos de la piedra a saber: resistencia a compresión simple y deformabilidad (módulo de Young y coeficiente de Poisson). En el presente objeto de estudio, el puente de piedra de Zaragoza, hay dos tipos de piedras principalmente: la caliza y la arenisca. La piedra caliza es una roca sedimentaria formada por conchas calcáreas de organismos que viven en mares y lagos. Estos depósitos de concha, complementados por carbonatos de calcio y magnesio precipitados químicamente y, en algunas regiones mezclados o entreverados con arena, arcilla, óxido de hierro y otros detritos, forman eventualmente las diversas clases de piedras calizas. No ha de olvidarse pues, que el valle del Ebro se encuentra en una zona geográfica en la que existió el océano de Tetis durante la era Mesozoica y, por tanto, es una tierra susceptible de depósitos marinos. Anexo A. Materiales A.vi Figura 2. Situación del océano de Tetis en la península (Fuente: Wikipedia) Las gamas de colores van del crema claro y opaco al castaño opaco y café oscuro, del gris plateado al ligeramente azulado, y mezclas jaspeadas de otros colores. En algunas piedras calizas, la estructura de conchas permanece intacta y es predominantemente de una clase, por ejemplo caliza coral, crinoidea, coquina y greda. La piedra caliza compacta común es un agregado de grano fino, denso y homogéneo, de color gris claro. Figura 3. Piedra caliza La arenisca es una roca sedimentaria de tipo detrítico, de color variable, que contiene clastos de tamaño de arena. Tras las lutitas son las rocas sedimentarias más comunes en la corteza terrestre. Contienen espacios intersticiales entre sus granos pudiendo estar rellenas de sílice o carbonato de calcio. Si no están rellenos son rocas porosas que pueden estar rellenas de agua o de petróleo. En cuanto a los granos se componen de cuarzo, feldespato o fragmentos de roca siendo ampliamente utilizada en construcción y como piedra de amolar. Anexo A. Materiales A.vii Figura 4. Arenisca En el informe anteriormente comentado se obtuvieron 4 tipos de muestras para realizar los ensayos pertinentes y obtener la siguiente información: descripción visual, peso específico aparente seco, peso específico de las partículas, índice de huecos, resistencia a la compresión simple, contenido de carbonatos, reactividad frente al cemento y restauración de la superficie. De todos ellos los que se han considerado determinantes para el estudio son:  Caliza 1 o Peso específico aparente seco (d)  Medida 1: 2’16 kg/dm3  Medida 2: 2’08 kg/dm3  Medida 3: 2’28 kg/dm3  Media: 2’173 kg/dm3 o Peso específico de las partículas (s)  Medida 1: 2’641 kg/dm3  Medida 2: 2’647 kg/dm3  Media: 2,644 kg/dm3 o Índice de huecos (e)  Medida 1: 0’22  Medida 2: 0’27  Medida 3: 0’16  Media: 0’216 o Resistencia a compresión simple  Medida 1: 96 kg/cm2  Medida 2: 92 kg/cm2  Media: 94 kg/cm2  Caliza 2 (similar a Caliza 1, se supone la misma) o Peso específico aparente seco (d)  Medida 1: 2’11 kg/dm3  Medida 2: 2’14 kg/dm3  Medida 3: 1’97 kg/dm3  Medida 4: 2’07 kg/dm3 Anexo A. Materiales A.viii  Media: 2’073 kg/dm3 o Peso específico de las partículas (s)  Medida 1: 2’645 kg/dm3  Medida 2: 2’646 kg/dm3  Media: 2,6455 kg/dm3 o Índice de huecos (e)  Medida 1: 0’25  Medida 2: 0’24  Medida 3: 0’34  Medida 4: 0’28  Media: 0’2775 o Resistencia a compresión simple  Medida 1: 97 kg/cm2  Medida 2: 141 kg/cm2  Media: 119 kg/cm2  Caliza Conchífera (aparentemente de la tajamar) o Peso específico aparente seco (d)  Medida 1: 1’71 kg/dm3  Medida 2: 1’65 kg/dm3  Medida 3: 1’64 kg/dm3  Medida 4: 1’67 kg/dm3  Medida 5: 1’64 kg/dm3  Media: 1’662 kg/dm3 o Peso específico de las partículas (s)  Medida 1: 2’634 kg/dm3  Medida 2: 2’637 kg/dm3  Media: 2,635 kg/dm3 o Índice de huecos (e)  Medida 1: 0’54  Medida 2: 0’60  Medida 3: 0’61  Medida 4: 0’58  Medida 5: 0’61  Media: 0’588 o Resistencia a compresión simple  Medida 1: 68 kg/cm2  Medida 2: 56 kg/cm2  Media: 62 kg/cm2  Arenisca o Peso específico aparente seco (d)  Medida 1: 1’84 kg/dm3  Medida 2: 1’81 kg/dm3  Media: 1’825 kg/dm3 o Peso específico de las partículas (s)  Medida 1: 2’718 kg/dm3  Medida 2: 2’716 kg/dm3  Media: 2,717 kg/dm3 Anexo A. Materiales A.ix o Índice de huecos (e)  Medida 1: 0’48  Medida 2: 0’50  Media: 0’49 o Resistencia a compresión simple  Medida 1: 63 kg/cm2  Medida 2: 42 kg/cm2  Media: 52’5 kg/cm2 Con el objetivo de acotar este rango de variabilidad de parámetros se establecen unos valores generales para la piedra caliza la cual representa la mayor parte en el puente de piedra. Según González de Vallejo (22): El estudio de la mecánica de sólidos asume generalmente un comportamiento homogéneo, continuo, isótropo, elástico y lineal que los materiales rocosos no presentan. La gran variabilidad de características y propiedades físicas y mecánicas se refleja tanto a escala de la matriz rocosa como de macizo rocos fracturado. La diferente composición química de los agregados heterogéneos de cristales y partículas amorfas que forman las rocas representa la escala más pequeña en el estudio de la variabilidad de las propiedades; así, una arenisca puede estar cementada por sílice o por calcita, un granito puede contener cantidades variables de cuarzo, etc. Las rocas presentan direcciones preferenciales de anisotropía por orientación de cristales y granos, poros, microfisuras… imprimen un carácter discontinuo y no lineal, y la desigual distribución de los minerales y componentes rocosos configura un medio heterogéneo. También la alteración y meteorización por procesos físicos y químicos modifica la composición de las rocas presentando propiedades diferentes. Aunque por lo general a escala de macizo la matriz suele considerarse como un material isótropo y continuo, los aspectos anteriores son importantes en el estudio de determinados tipos de materiales rocosos, como son las rocas que presentan laminación o equistosidad. A la hora de evaluar la influencia de estos defectos ha de tenerse en cuenta la escala o el ámbito del trabajo. Generalmente, existen una serie de parámetros que se emplean para la identificación y descripción cuantitativa de las propiedades básicas de las rocas. Las propiedades físicas o propiedades índice se determinan en laboratorio; las más importantes en el comportamiento mecánico son: la porosidad (índice de huecos), peso específico, permeabilidad, alterabilidad, resistencia y velocidad de propagación de las ondas sónicas. La porosidad es la relación entre el volumen ocupado por los huecos o poros en la roca y el volumen total. Afecta a las características resistentes y mecánicas, siendo inversamente proporcional a la Anexo A. Materiales A.x resistencia y a la densidad, y directamente proporcional a la deformabilidad, ya que las zonas de huecos son débiles. El peso específico o peso unitario de la roca depende de sus componentes y se define como el peso por unidad de volumen. Tabla I-1. Valores típicos del peso específico y porosidad de rocas (22) Roca Peso Específico (g/cm3) Porosidad Arenisca 2’3-2’6 0’05-0’25 (0’16) Caliza 2’3-2’6 0’05-0’2 (0’11) La resistencia a compresión simple o resistencia uniaxial es el máximo esfuerzo que soporta la roca sometida a compresión uniaxial, determinada sobre una probeta cilíndrica sin confiar en laboratorio. Tabla I-2. Valores de resistencia de la matriz rocosa sana (22) Roca Resistencia a compresión simple (kp/cm2) Resistencia a tracción (kp/cm2) Valor Medio Rango Arenisca 550-1.400 300-2.350 50-200 Caliza 800-1.400 600-2.000 40-300 Las rocas rompen a favor de superficies de fractura que se generan al superarse su resistencia pico. Así, de forma indirecta, en los ensayos de compresión se mide la resistencia al corte de las rocas. La resistencia es función de las fuerzas cohesivas y friccionales del material. La cohesión, c, es la fuerza de unión entre las partículas minerales que forman la roca. El ángulo de fricción interna, , es el ángulo de rozamiento entre dos planos de la misma roca; para la mayoría de las rocas éste ángulo varía entre 25º y 45º. La fuerza friccional depende del ángulo de fricción y del esfuerzo normal, n, actuando sobre el plano considerado. Sin embargo, la resistencia de la roca no es un valor único ya que además de los valores de c y de , depende de otras condiciones, como la magnitud de los esfuerzo confinantes, la presencia de agua en los poros o la velocidad de aplicación de la carga. A partir de un ensayo de compresión triaxial se obtienen: Tabla I-3. Valores típicos de c y  para roca intacta (22) Roca c (kp/cm2)  (grados) Arenisca 80-350 30-50 Caliza 50-400 35-50 Anexo A. Materiales A.xi Estos valores serán necesarios para definir el criterio de rotura de MohrCoulomb 𝜏=𝑐+𝜎𝑛·𝑡𝑎𝑛𝜙 Por último, en cuanto a la deformabilidad, es la propiedad que tiene la roca para alterar su forma como respuesta a la actuación de fuerzas. El módulo de Young, E, define la relación lineal elástica entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en la dirección de aplicación del esfuerzo, y el coeficiente de Poisson, , define la relación entre la deformación transversal y axial. Ambas se obtienen del ensayo de compresión simple. Tabla I-4. Constantes elásticas de las rocas (22) Roca E estático (kp·105/cm2) E dinámico (kp·105/cm2)  Arenisca 0’3-6’1 0’5-5’6 0’1-0’4 Caliza 1’5-9’0 (2’9-6’0) 0’8-9’9 0’12-0’33 (0,25-0’3) Según Jiménez Salas (23): Tabla I-5. Propiedades elementales de las rocas (23) Roca Porosidad Peso seco (t/m3) Arenisca 0’08-0’42 1’6-2’9 Caliza 0’008-0’3 1’55-2’85 Tabla I-6. Valores típicos de la resistencia a la compresión simple (23) Roca Resistencia a compresión (kp/cm2) Arenisca calcárea arcillosa (Tajo-Segura) 2’6-43 Arenisca de grano muy fino (siltstone) 280-3.200 Arenisca no arcillosa 200-2.400 Caliza 40-3.300 Tabla I-7. Valores E/qu (23) Roca Relación E/qu Arenisca 100-500 Caliza 95-1.400 Anexo A. Materiales A.xii Tabla I-8. Valores de módulo de deformación lineal (23) Roca E (kp/cm2)  Arenisca 25.000-610.000 0’05-0’38 Arenisca de grano muy fino (siltstone) 77.000-760.000 0’05-0’38 Caliza 28.000-1.300.000 0’08-0’31 Caliza margosa 50.000-130.000 - Tabla I-9. Valores de cohesión de las piedras (23) Roca c’(kp/cm2)  (º) Arenisca 42-420 48-50 Arenisca de grano muy fino (siltstone) 50 - Caliza de Solenhofen 780 24 Caliza 35-350 140-350 37-58 58-35 Caliza margosa 10-60 30-40 Considerando todos los valores de carácter generalista anteriormente expuestos, se ha establecido una comparación con los valores obtenidos de las probetas porque, al no ofrecer valores de módulo elástico, se aproxima por interpolación lineal simple entre los valores de resistencia a compresión simple del autor (23) y los obtenidos del informe de RODIO (9) para, finalmente, relacionarlos con el módulo de Young. Tabla I-10. Propiedades de cálculo de la Piedra Caliza R (kp/cm2) E(N/m2)·106 Poisson Peso (kg/m3) 90 28.641’6 - 2.000 120 29.565’4 0’3 2.350 140 30.181’27 - 2.700 Nota: según la normativa de carreteras (32) para el peso específico en el cálculo de acciones de los elementos de caliza y granito, según la tabla 3.1-a, se tomará el valor de 30 kN/m3 (3.061’22 kg/m3) Anexo A. Materiales A.xiii A.II. RELLENO Debido a la diversidad de materiales, estados y geometrías no hay una acepción que claramente defina el relleno, sin embargo, es ampliamente aceptado que es todo aquello que está comprendido entre la bóveda de fábrica, tímpanos, estribo y superficie de rodadura. Aunque en la antigüedad fueran denostadas y no se consideraran importantes, estructuralmente hablando, su misión consiste en transmitir las cargas puntuales desde la superficie hasta el terreno y aportar rigidez estructural al conjunto. Normalmente estaba compuesto por materiales que se encontraban en la zona en el momento de la construcción y no eran traídos ex profeso para la construcción (como pudiera ser con las piezas de la sillería). La constitución puede considerarse como una de las primeras clasificaciones:  Relleno rígido o cementado: está formado por materiales de una amplia granulometría (media o gruesa) unidos con un material ligante (cemento puzolánico, cal y canto…) o por un trasdosado de sillares o mampuestos.  Relleno granular firme: es una transición entre el relleno rígido y el granular. Compuesto por un material granular con tamaños grandes pero sin ligante.  Relleno suelto o granular. Hasta las capas superiores.  Rellenos aligerados: formado por vasijas de barro cocidas huecas y tapadas en las que se materializa un relleno con cal y canto formado por arena, cal y trozos de materiales cerámicos.  Rellenos de escombros de la propia construcción. Figura 5. Distribución de capas de relleno (26) Anexo A. Materiales A.xiv A.II.I. Caracterización de los rellenos A.II.I.I. Relleno granular Se acepta que tienen un comportamiento no lineal según el criterio de Mohr-Coulomb: Figura 6. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb 𝜏=𝑐+𝜎𝑛·𝑡𝑎𝑛𝜙 La interacción entre los rellenos granulares y la estructura se puede calcular de diversas formas:  Métodos clásicos basados en la teoría del estado límite (empujes activos y pasivos).  Métodos tradicionales con modificaciones empíricas o semiempíricas, son los métodos de equilibrio límite con consideraciones experimentales.  Métodos basados en modelos elásticos entre los que cabría incluir el modelo de Winckler o del coeficiente de balasto.  Modelo con muelles que simulan el comportamiento elastoplástico del terreno.  Cálculo mediante el MEF. Se define el comportamiento elastoplástico del terreno mediante los parámetros de deformación elásticos (E y ) y con los parámetros resistentes de Mohr-Coulomb ( y c) que no están influenciados por la geometría del problema. A.II.I.II. Relleno rígido Las propiedades mecánicas de este tipo de rellenos hacen que su consideración pueda ser “cuasi-estructural”. Al menos así está demostrado para el caso de puentes en el que la presencia de estos rellenos rígidos ayuda de forma estructural. Esto se debe a que presenta un módulo de deformación elástica similar al de la piedra. Los rellenos rígidos pueden considerarse de tres clases:  Rellenos granulares cementados, granulometrías más o menos pequeñas con un ligante que puede caracterizarse como mortero de cal aérea o puzolana. .  Relleno compuesto por la propia piedra Índice de Figuras. Anexo A Figura 1. Esqueleto estructural de un puente. ________________________________________v Figura 2. Situación del océano de Tetis en la península _____________________________ vi Figura 3. Piedra caliza _____________________________________________________________ vi Figura 4. Arenisca _________________________________________________________________ vii Figura 5. Distribución de capas de relleno _________________________________________ xiii Figura 6. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb _____________________________________ xiv Figura 4. Reparto de cargas trapezoidal ___________________________________________ xv Índice de Tablas. Anexo A Tabla I-1. Valores típicos del peso específico y porosidad de rocas (22) _______________ x Tabla I-2. Valores de resistencia de la matriz rocosa sana (22) ________________________ x Tabla I-3. Valores típicos de c y  para roca intacta (22) _____________________________ x Tabla I-4. Constantes elásticas de las rocas (22) ____________________________________ xi Tabla I-5. Propiedades elementales de las rocas (23)________________________________ xi Tabla I-6. Valores típicos de la resistencia a la compresión simple (23) ________________ xi Tabla I-7. Valores E/qu (23) _________________________________________________________ xi Tabla I-8. Valores de módulo de deformación lineal (23) ____________________________ xii Tabla I-9. Valores de cohesión de las piedras (23) ___________________________________ xii Tabla I-10. Propiedades de cálculo de la Piedra Caliza _____________________________ xii Tabla II-1. Parámetros de la grava cemento (JLeon2000) ____________________________ xv Tabla II-2. Parámetros de cálculo de la grava-cemento _____________________________ xv ANEXO B. CARGAS Anexo B. Cargas B.iii B.I. IAP-11: Instrucción sobre las acciones a considerar en el proyecto de puentes de carretera Esta instrucción técnica de la Dirección General de Carreteras del Ministerio de Fomento (Gobierno de España) (32) marca las pautas necesarias para determinar las acciones que afectan al cálculo de puentes, sus valores de combinación y sus límites de servicio. A través del concepto de estados límite (enfoque de seguridad en el cálculo estructural basado en normativas técnicas que consiste en considerar unas situaciones de riesgo cuantificables y asegurar, con un margen de seguridad razonable, la respuesta máxima de la estructura de cálculo respecto a la real), tanto últimos como de servicio, se probarán diversas hipótesis basadas en la posibilidad de que las diferentes acciones sean concomitantes y, por tanto, ocurran al mismo tiempo afectando de una manera mucho más perniciosa a la estructura que si actuasen y fuesen consideradas como únicas. Los Estados Límite Últimos tendrán en cuenta todas aquellas hipótesis que puedan afectar a la construcción de forma que esta no sea hábil para realizar la tarea para la que fue proyectada. Los Estados Límites de Servicio, aunque no afectan a la integridad estructural, afectan al confort y la estética del edificio (excesivas flechas o vibraciones) por lo que también se analizan para su posible detección y corrección. Además, a través de unos coeficientes de mayoración y minoración, se tendrá en cuenta el efecto de acciones favorables y desfavorables, minorando o mayorando respectivamente. Anexo B. Cargas B.II. ESTADOS LÍMITE B.II.I. TIPOLOGÍAS Dentro de los dos tipos de estados anteriormente descritos encontramos las siguientes subcategorías:  Estado Límite Último (ELU) o De equilibrio o De rotura o De fatiga  Estado Límite de Servicio (ELS) o Fisuración o Deformación o Vibración o Plastificación o Deslizamiento B.II.II. VERIFICACIÓN  ELU o Equilibrio: comprobar que las acciones desestabilizadoras no son superiores a las estabilizadoras. o Rotura: comprobar que las acciones que actúan sobre la estructura no son superiores a la resistencia de la misma. o Fatiga: no se trata en esta norma. Se remite a normativa específica de cada material.  ELS o Remite a que las acciones, descritas posteriormente, no sean superiores que un valor límite. Anexo B. Cargas B.v B.III. ACCIONES PERMANENTES Entre las acciones permanentes han de considerarse los pesos de los distintos elementos que componen la construcción, tanto el peso propio de los elementos resistentes estructurales como las cargas muertas que orbitan sobre los elementos resistentes. La Tabla III-1 es la encargada de definir una serie de pesos para cada posible material constructivo. Tabla III-1. Pesos Específicos de diversos materiales (TABLA 3.1-a IAP-11) Material Peso (kN/m3) Hormigón Armado 25 Elementos de Granito o Caliza 30 Materiales granulares y de relleno 20 Sin embargo, como se observa en el Anexo A. Materiales, de la bibliografía (22, 23) se extraen unos pesos que pueden ser superiores en algunos materiales por los que se considerarán los más perjudiciales para los cálculos (la normativa permite cambiar los pesos tras justificación). Tabla III-2. Pesos de la bibliografía (22, 23) Material Peso (kg/m3) Caliza 2.350 Relleno Grava-Cemento 2.244’89 Hormigón 2.551’02 Anexo B. Cargas B.V. ACCIONES PERMANENTES CONSTANTES (G) B.V.I. PESO PROPIO Peso de los elementos estructurales Tabla III-1. B.V.II. CARGAS MUERTAS Elementos no estructurales que gravitan sobre los estructurales:  Pavimentos: calzada y aceras.  Elementos de contención  Dotaciones  Servicios: tanto cargados como descargados. El pavimento tiene un límite inferior Gk,inf y un límite superior Gk,sup=1’5·Gk,inf. Las dotaciones y los servicios también tienen unos límites inferiores 0’8·Gk,med y superiores 1’2·Gk,med. B.VI. ACCIONES PERMANENTES NO CONSTANTES (G*) B.VI.I. PRESOLICITACIONES No se consideran presolicitaciones de Pretensado ni de otro tipo al ser una estructura histórica que no incorporaba esta clase de elementos resistentes y, además, no fueron incluidos en ninguna remodelación. B.VI.II. ACCIONES REOLÓGICAS Tras el estudio del puente de piedra se observa que, al ser mayoritariamente de mampostería, no es necesario tener en cuenta acciones reológicas del hormigón (que forma una parte mínima de una remodelación que sufrió el puente). B.VI.III. EMPUJE DEL TERRENO No se considera ya que los taludes de los extremos forman parte de las riveras y están contenidos por pantallas de hormigón. B.VI.IV. ASIENTOS DEL TERRENO EN LA CIMENTACIÓN Antiguamente se habría considerado este problema ya que la cimentación consistía básicamente en losas con estacas de madera directamente sobre el terreno. Este hecho hacía que se produjesen asientos del terreno con sus consecuentes grietas sobre el puente. Sin embargo, tras la última obra de recalce del puente de (9), en la que se hicieron inyecciones en el terreno de mortero a través del método de jet-grouting (Anexo H. Documentación del Ayuntamiento de Zaragoza). B.VI.V. ROZAMIENTO EN APOYOS DESLIZANTES No se consideran al no existir apoyos deslizantes Anexo B. Cargas B.vii B.VII. ACCIONES VARIABLES (Q) B.VII.I. SOBRECARGA DE USO B.VII.I.I. División de la plataforma Según la Tabla VII-1 hay que considerar un número determinado de carriles virtuales en función de evaluar las cargas de tráfico que soporta el puente. El puente de piedra dispone de unos 5 metros efectivos para el carril por lo que se considera que existe un único carril virtual de 3 metros y el resto es un área remanente de 2 metros de anchura. Tabla VII-1. Definición de carriles virtuales (TABLA 4.1-a IAP-11) Ancho real (w) Carriles Virtuales Anchura virtual Área remanente w < 5’4 1 3 w-3 Figura 1. Diagrama de los carriles virtuales en el puente de piedra Anexo B. Cargas B.VII.I.II. Cargas Verticales Tráfico de vehículos Figura 2. Diagrama de cargas para tráfico de vehículos Se considerará un vehículo de 2 ejes separados transversalmente y centrado en el carril con una carga por eje de Qik. Para comprobaciones locales se colocará el vehículo en la posición más desfavorable y se considerará una carga de Qik/2 distribuida en cuadrados de 0’4 metros de lado. Por último se considerará una sobrecarga sobre el área remanente y el carril virtual según la Tabla VII-2. Tabla VII-2. Cargas en el tráfico de vehículos (TABLA 4.1-b IAP-11) Zona 2· Qik (kN) qik (kN/m2) Carril 1 2·300 9 Área remanente 0 2’5 Tránsito peatonal Se considera una sobrecarga uniforme de 5 kN/m2 en las zonas de tránsito peatonal. Por lo que finalmente la distribución de cargas queda como sigue en la Figura 3. Anexo B. Cargas B.ix B.VII.II. FUERZAS HORIZONTALES Frenado y arranque Se consideran despreciables frente a la magnitud de las cargas restantes. Fuerza centrífuga y otras fuerzas transversales Se consideran despreciables debido a la trazada recta del puente y a la baja velocidad de circulación. B.VII.III. GRUPOS DE CARGAS DE TRÁFICO La concomitancia de las distintas componentes de la sobrecarga de uso se tendrá en cuenta mediante la consideración de los grupos de cargas de tráfico de la Tabla VII-3. Tabla VII-3. Grupos de cargas (TABLA 4.1-c IAP-11) PLATAFORMA ACERA Grupo Vehículo Pesado Sobrecarga de uso Aglomeración de personas Horizontal Vertical 1 2·300 9 - - 2’5 2’5 2 0’75·2·300 0’4·9 - 360+2’7·L - 0’4·2’5 3 - - - - 5 4 - - 5 - 5 Se considera que estos grupos, excluyentes entre sí, definen el valor característico de la sobrecarga de uso cuando se combina con el resto de las acciones. Figura 3. Distribución de sobrecargas uniformes en cada carril Anexo B. Cargas Figura 8. Coeficientes parciales ELU equilibrio (TABLA 6.2-a IAP-11) (32) Anexo B. Cargas B.xvii Figura 9. Coeficientes parciales ELU resistente (TABLA 6.2-b IAP-11) (32) Anexo B. Cargas Figura 10. Coeficientes parciales ELS. (TABLA 6.2-c IAP-11) (32) B.IX.II. COMBINACIÓN DE ACCIONES B.IX.II.I. COMBINACIÓN ELU En situación persistente o transitoria 𝛾, ·𝐺, +𝛾, ·𝐺, ∗+𝛾, ·𝑄, +𝛾, ·𝜓, ·𝑄, Notas:  Cuando se considere la acción del viento como predominante no se tendrá en cuenta la actuación de la sobrecarga de uso.  Cuando se considere la sobrecarga de uso como predominante, se considerará el viento concomitante correspondiente. Anexo B. Cargas B.xix  Cuando se considere el grupo de cargas de tráfico gr 2 (fuerzas horizontales con su valor característico), no se considerará la actuación del viento ni de la nieve. En situación accidental 𝐺, +𝐺, ∗+𝜓, ·𝑄, +𝜓, ·𝑄, +𝐴 B.IX.II.II. COMBINACIÓN ELS Combinación característica 𝛾, ·𝐺, +𝛾, ·𝐺, ∗+𝛾, ·𝑄, +𝛾, ·𝜓, ·𝑄, Combinación frecuente 𝛾, ·𝐺, +𝛾, ·𝐺, ∗+𝛾, ·𝜓, ·𝑄, +𝛾, ·𝜓, ·𝑄, Combinación casi-permanente 𝛾, ·𝐺, +𝛾, ·𝐺, ∗+𝛾, ·𝜓, ·𝑄, Teniendo en cuenta los siguientes grupos de cargas,  Permanente (G) o Pesos  Variables (Q) o Sobrecarga de uso gr 1 o Sobrecarga de uso gr 2 o Sobrecarga de uso gr 3 o Sobrecarga de uso gr 4 o Viento o Agua  Accidentales o Impacto de vehículo 1 o Impacto de vehículo 2 B.xx ESTADOS LIMITES ULTIMOS. Persistente o transitoria (Equilibrio) Hipótesis Pesos (G) Gr1 (Q1) Gr2(Q2) Gr3(Q3) Gr4(Q4) Viento (Q5) Agua (Q6) A1 A2 1 (Grupo1) 0'9 (estab) 1'35 1'35·0 1'35·0 1'35·0 0'6·1'5 1·1'5 0 0 2 (Grupo2) 0'9 (estab) 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1'35 1'35·0 1'35·0 0 1·1'5 0 0 3 (Grupo3) 0'9 (estab) 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1'35·0 1'35 1'35·0 0'6·1'5 1·1'5 0 0 4(Grupo4) 0'9 (estab) 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1'35·0 1'35·0 1'35 0'6·1'5 1·1'5 0 0 5(Viento) 0'9 (estab) 0 0 0 0 1'5 1·1'5 0 0 6(Agua) 0'9 (estab) 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1'35·0 1'35·0 1'35·0 0'6·1'5 1'5 0 0 ESTADOS LIMITES ULTIMOS. Persistente o transitoria (Resistente) Hipótesis Pesos (G) Gr1 (Q1) Gr2(Q2) Gr3(Q3) Gr4(Q4) Viento (Q5) Agua (Q6) A1 A2 7 (Grupo1) 1'35 (Desfav) 1'35 1'35·0 1'35·0 1'35·0 0'6·1'5 1·1'5 0 0 8 (Grupo2) 1'35 (Desfav) 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1'35 1'35·0 1'35·0 0 1·1'5 0 0 9 (Grupo3) 1'35 (Desfav) 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1'35·0 1'35 1'35·0 0'6·1'5 1·1'5 0 0 10 (Grupo4) 1'35 (Desfav) 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1'35·0 1'35·0 1'35 0'6·1'5 1·1'5 0 0 11 (Viento) 1'35 (Desfav) 0 0 0 0 1'5 1·1'5 0 0 12 (Agua) 1'35 (Desfav) 1'35·(0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1'35·0 1'35·0 1'35·0 0'6·1'5 1'5 0 0 ESTADOS LIMITES ULTIMOS. Persistente o transitoria (Fatiga) B.xxi ESTADOS LIMITES DE SERVICIO Característica (Irreversible) Hipótesis Pesos (G) Gr1 (Q1) Gr2(Q2) Gr3(Q3) Gr4(Q4) Viento (Q5) Agua (Q6) A1 A2 31 (Grupo1) 1 1 0 0 0 0'6 1 0 0 32 (Grupo2) 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 1 0 0 0'6 1 0 0 33 (Grupo3) 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 1 0 0'6 1 0 0 34 (Grupo4) 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 1 0'6 1 0 0 35 (Viento) 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 0 1 1 0 0 36 (Agua) 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 0 0'6 1 0 0 ESTADOS LIMITES DE SERVICIO Frecuente (Reversible) Hipótesis Pesos (G) Gr1 (Q1) Gr2(Q2) Gr3(Q3) Gr4(Q4) Viento (Q5) Agua (Q6) A1 A2 37 (Grupo1) 1 (0'75·Vpesado+0'4·S uniforme + 0'4·Aceras) 0 0 0 0 1 0 0 38 (Grupo2) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 39 (Grupo3) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 40 (Grupo4) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 41 (Viento) 1 0 0 0 0 0'2 1 0 0 42 (Agua) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ESTADOS LIMITES DE SERVICIO Frecuente (Reversible) Hipótesis Pesos (G) Gr1 (Q1) Gr2(Q2) Gr3(Q3) Gr4(Q4) Viento (Q5) Agua (Q6) A1 A2 43 (Agua) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 Anexo B. Cargas B.xxii B.X. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO B.X.I. CRITERIOS FUNCIONALES RELATIVOS A FLECHAS La flecha vertical máxima correspondiente al valor frecuente de la sobrecarga de uso no supera los valores siguientes: L/1200 en puentes con zonas peatonales L: luz del vano. B.X.II. ESTADO LÍMITE DE VIBRACIONES EN PUENTES CON ZONAS PEATONALES En general, se considerará verificado el estado límite de servicio de vibraciones si se cumple el criterio de limitación de las flechas verticales establecidas anteriormente. Aunque se cumplan las flechas, será necesario realizar un análisis dinámico en puentes con tipologías estructurales singulares o nuevos materiales. La aceleración vertical máxima bajo el paso de un camión de 400 kN de peso sobre la plataforma, a distintas velocidades: de 20 a 80 km/h con incrementos de 10 en 10 km/h, no supere los valores límite, función del nivel de confort exigido, que se establecen para el caso de pasarelas. B.X.III. ESTADO LÍMITE DE VIBRACIONES EN PASARELAS PEATONALES En general se considera verificado si las frecuencias naturales se sitúan fuera de los siguientes rangos:  Rango crítico para vibraciones verticales y longitudinales: 1’25 a 4’6 Hz  Rango crítico para vibraciones laterales: de 0’5 a 1’2 Hz Los rangos de aceleraciones aceptados son: Figura 11. Aceleraciones para el confort de peatones (TABLA 7.2-a IAP-11) (32) Anexo B. Cargas B.xxiii B.XI. ACCIONES APLICADAS AL CÁLCULO Así pues, tras recorrer la normativa, se van a establecer los criterios de carga para el cálculo: pesos, diferentes cargas variables y sus combinaciones. B.XI.I. ACCIONES PERMANENTES B.XI.I.I. Pesos  Hormigón armado: 2.551’02 kg/m3  Elementos de caliza: 3.061’22 kg/m3  Rellenos granulares: 2.244’89 kg/m3 B.XI.II. ACCIONES VARIABLES B.XI.II.I. Sobrecarga de uso Grupo 1 Vehículo: 600 kN Sobrecarga en calzada: 9 kN/m2 Sobrecarga en área remanente: 2’5 kN/m2 Sobrecarga en acera: 2’5 kN/m2 Grupo 2 Vehículo: 450 kN Sobrecarga en calzada: 3’6 kN/m2 Sobrecarga en área remanente: 1 kN/m2 Grupo 3 Sobrecarga en acera: 5 kN/m2 Grupo 4 Sobrecarga por aglomeración de peatones: 5 kN/m2 Sobrecarga en acera: 5 kN/m2 B.XI.II.II. Comprobación de fatiga Tren de cargas de 4 ejes de 120 kN cada eje distribuidos según el apartado de “Tren de Cargas para Comprobación de Fatiga”. B.XI.II.III. Viento Los valores para la velocidad básica son: Anexo B. Cargas B.xxiv Tabla XI-1. Valores de velocidad básica del viento Velocidad Basica (m/s) 27.000 Velocidad Basica (km/h) 97.200 Coef. Periodo retorno 1.040 Velocidad Básica (m/s) 28.080 Velocidad Básica (km/h) 101.088 Coef. Experiencia Local 1.385 Velocidad Básica (m/s) 38.889 Velocidad Básica (km/h) 140.000 Si se observa detenidamente el Código Técnico de la Edificación (33) los valores que se obtienen para viento en Zaragoza no ajustan a la realidad que se experimenta. Es decir, que la velocidad básica del viento en un periodo de retorno de 100 años no corresponde a un valor de 100 km/h en absoluto siendo, de hecho, bastante superior y, situándose en torno a 140 km/h. Por lo tanto se vio la necesidad de añadir un coeficiente de experiencia local que corrigiese éste hecho. Por tanto se establece una velocidad básica del viento de 140 km/h corregido con un coeficiente de 1’385. En cuanto a las velocidades medias quedarían de la forma que siguen: Tabla XI-2. Velocidad media del aire Velocidad media Kr 0.235 Zo (m) 1 Zmin (m) 10 Encauzamiento 1.1 Z Cr Vm (m/s) Vm (km/h) 0 0.541 16.714 60.169 2 0.541 16.714 60.169 4 0.541 16.714 60.169 6 0.541 16.714 60.169 8 0.541 16.714 60.169 10 0.541 16.714 60.169 Anexo B. Cargas B.xxv 12 0.584 18.037 64.934 14 0.620 19.156 68.962 16 0.652 20.125 72.451 18 0.679 20.980 75.529 20 0.704 21.745 78.282 Por último, a partir de los coeficientes y valores de velocidad y, en función de las alturas, se calculan los empujes del viento y, además, una aproximación de las succiones que sufriría considerando un factor de ampliación de un 20% sobre los empujes. Además, se han tenido en cuenta unas alturas estándar de actuación de las pilas y los tableros así, por ejemplo, la influencia del tablero en el empuje solo se calcula a partir de los 14 m de altura que es donde empieza a existir. Tabla XI-3. Cálculos de la presión del viento Empuje del viento Kl 1 Cf tablero 1.5 Cf tajamar 1 1.6 Cf tajamar 2 1.2 Cf tambor 1.45 C succión 1.2 Z Ce Pw tablero Pw Tajamar1 Pw Tajamar 2 S tablero S tambor 0 1.133 21318.489 25582.187 2 1.133 21318.489 25582.187 4 1.133 21318.489 25582.187 6 1.133 21318.489 25582.187 8 1.133 15988.867 19186.640 10 1.133 15988.867 19186.640 12 1.223 17254.885 20705.862 14 1.299 22906.611 18325.289 27487.933 21990.346 16 1.364 24065.643 19252.514 28878.771 23103.017 18 1.422 25087.981 20070.385 30105.577 24084.462 20 1.474 26002.494 20801.995 31202.993 24962.394 Nota: los valores de presión y succión se determinan en N/m2. Anexo F. Análisis de Resultados F.ix 6 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.554E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.781E+05 7-arc5 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.635E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.028E+05 8-arc2 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.618E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.003E+05 8-arc3 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.618E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.003E+05 8-arc4 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.615E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.003E+05 8-arc6 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.618E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.002E+05 8-arc7 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.618E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.019E+05 8-arc8 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.618E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.012E+05 9 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.632E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.028E+05 10 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.666E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.087E+05 11 Pila 4 base (Node 21; Elem: INTERIOR PIEDRA1.94842) 7.349E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -8.554E+05 12 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.606E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.981E+05 13 Pila 5 top (Node 53234; Elem: INTERIOR PIEDRA1.159238) 2.508E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -4.889E+05 ARCO 6 INTERIOR PIEDRA Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.578E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.844E+05 2-arc2 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.408E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.656E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.x 2-arc3 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.408E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.656E+05 2-arc4 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.409E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.656E+05 2-arc5 Pila 5 top (Node 53234; Elem: INTERIOR PIEDRA1.159238) 3.416E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.656E+05 2-arc7 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.408E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.694E+05 2-arc8 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.408E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.677E+05 3 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.578E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.843E+05 4 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.623E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.924E+05 6 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.543E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.780E+05 7-arc6 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.624E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.027E+05 8-arc2 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.610E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.002E+05 8-arc3 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.610E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.002E+05 8-arc4 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.607E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.002E+05 8-arc5 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.618E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.002E+05 8-arc7 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.610E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.018E+05 8-arc8 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.610E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.011E+05 9 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.623E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.027E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.xi 10 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.657E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.087E+05 11 Pila 4 base (Node 21; Elem: INTERIOR PIEDRA1.94842) 7.420E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -8.553E+05 12 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.598E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.980E+05 13 Pila 5 top (Node 53234; Elem: INTERIOR PIEDRA1.159238) 2.511E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -4.889E+05 ARCO 7 INTERIOR PIEDRA Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.579E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.873E+05 2-arc2 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.396E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.694E+05 2-arc3 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.396E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.694E+05 2-arc4 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.397E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.694E+05 2-arc5 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.404E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.694E+05 2-arc6 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.408E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.694E+05 2-arc8 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.397E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.715E+05 3 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.579E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.865E+05 4 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.624E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.946E+05 6 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.544E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.802E+05 7-arc7 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.625E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.049E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.xii 8-arc2 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.611E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.018E+05 8-arc3 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.611E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.018E+05 8-arc4 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.608E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.018E+05 8-arc5 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.618E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.019E+05 8-arc6 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.610E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.018E+05 8-arc8 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.611E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.028E+05 9 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.624E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.043E+05 10 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.658E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.103E+05 11 Pila 4 base (Node 21; Elem: INTERIOR PIEDRA1.94842) 7.422E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -8.570E+05 12 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.598E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.996E+05 13 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 2.502E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -4.917E+05 ARCO 8 INTERIOR PIEDRA Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.579E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.861E+05 2-arc2 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.397E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.677E+05 2-arc3 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.397E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.677E+05 2-arc4 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.397E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.677E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.xiii 2-arc5 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.404E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.677E+05 2-arc6 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.408E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.677E+05 2-arc7 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 3.397E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -6.715E+05 3 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.579E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.856E+05 4 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.624E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.937E+05 6 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 6.544E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -9.793E+05 7-arc8 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.625E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.040E+05 8-arc2 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.611E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.012E+05 8-arc3 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.610E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.011E+05 8-arc4 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.608E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.012E+05 8-arc5 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.618E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.012E+05 8-arc6 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.610E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.011E+05 8-arc7 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.611E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.028E+05 9 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.624E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.036E+05 10 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.658E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -7.096E+05 11 Pila 4 base (Node 21; Elem: INTERIOR PIEDRA1.94842) 7.421E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -8.563E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.xiv 12 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.598E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.989E+05 13 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 2.502E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -4.904E+05 HIPÓTESIS RESTANTES INTERIOR PIEDRA Puntos (MAXIMOS) (MINIMOS) 5 Pila 4 base (Node 21; Elem: INTERIOR PIEDRA1.94842) 1.327E+06 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -1.210E+06 14 Pila 5 top (Node 53256; Elem: INTERIOR PIEDRA1.222116) 2.479E+05 Pila 7 base (Node 68426; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.159238) -4.842E+05 15 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 3.109E+05 Pila 7 base (Node 68932; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.251198) -5.443E+05 HIPÓTESIS LÓGICA DE SERVICIO INTERIOR PIEDRA Puntos (MAXIMOS) (MINIMOS) 17 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.598E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.980E+05 18 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.595E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.980E+05 19 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.604E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.981E+05 20 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.599E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.980E+05 21 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.606E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.997E+05 22 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.598E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.998E+05 23 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.598E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.986E+05 24 Pila 4 top (Node 24138; Elem: INTERIOR PIEDRA1.14191) 4.600E+05 Pila 7 base (Node 68978; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.259558) -6.991E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.xv Figura 2. Hipótesis 1. Arcos 2, 3 y 4. Frontal. Max. ppal. Figura 3. Hipótesis 1. Arcos 2, 3 y 4. Inferior. Max. ppal. Anexo F. Análisis de Resultados F.xvi Figura 4. Hipótesis 1. Arcos 5, 6, 7, 8. Frontal. Max. ppal. Figura 5. Hipótesis 1. Arcos 5, 6, 7, 8. Inferior. Max. ppal. Anexo F. Análisis de Resultados F.xvii Figura 6. Hipótesis 1. Arco 4. Tensiones positivas Figura 7. Hipótesis 1. Corte Arco 4. Tensiones Positivas Anexo F. Análisis de Resultados F.xviii F.II.III. Interior de Piedra. Mínimas Principales ARCO 2 INTERIOR PIEDRA Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Arco 4 Arranque (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.826E+03 Arco 4 Clave (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA - 1.1367) -5.916E+06 2-arc3 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.906E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc4 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -3.900E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.907E+06 2-arc5 Arco 5 Clave (Node75222; Elem: INTERIOR PIEDRA - 1.153486) -1.413E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.141E+06 2-arc6 Arco 6 Clave (Node 46534; Elem: INTERIOR PIEDRA - 1.146114) -1.610E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc7 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.902E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc8 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.907E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 3 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -4.876E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.914E+06 4 Pila 3 base (Node 30462; Elem: INTERIOR PIEDRA1.91471) -5.606E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.972E+06 6 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -4.188E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.869E+06 7-arc2 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -6.100E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.217E+06 8-arc3 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -5.715E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 8-arc4 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -4.987E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.210E+06 Anexo F. Análisis de Resultados F.xxv 2-arc7 Arco 6 Clave (Node 46534; Elem: INTERIOR PIEDRA1.146114) -1.605E-04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc8 Arco 5 Clave (Node 75222; Elem: INTERIOR PIEDRA1.153486) -1.610E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 3 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.876E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.914E+06 4 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.606E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.972E+06 6 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.188E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.869E+06 7-arc6 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -6.100E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.217E+06 8-arc2 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.801E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 8-arc3 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.715E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 8-arc4 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.987E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.210E+06 8-arc5 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.776E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.194E+06 8-arc7 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.799E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 8-arc8 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.805E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 9 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -6.152E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.215E+06 10 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -6.773E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.259E+06 Anexo F. Análisis de Resultados F.xxvi 11 Pila 3 base (Node 30462; Elem: INTERIOR PIEDRA1.91471) 8.582E+04 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.174E+06 12 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.565E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.182E+06 13 Arco 6 Clave (Node 46534; Elem: INTERIOR PIEDRA1.146114) -1.178E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -3.041E+06 ARCO 7 INTERIOR PIEDRA Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.824E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.916E+06 2-arc2 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.902E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc3 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.900E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc4 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.919E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.178E+06 2-arc5 Arco 5 Clave (Node 75222; Elem: INTERIOR PIEDRA1.153486) -1.409E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.141E+06 2-arc6 Arco 6 Clave (Node 46534; Elem: INTERIOR PIEDRA1.146114) -1.605E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc8 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.901E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 3 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.875E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.914E+06 4 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.605E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.972E+06 6 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.187E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.868E+06 Anexo F. Análisis de Resultados F.xxvii 7-arc7 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -6.098E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.217E+06 8-arc2 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.799E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 8-arc3 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.713E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.198E+06 8-arc4 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.986E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.210E+06 8-arc5 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.774E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.194E+06 8-arc6 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.799E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 8-arc8 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.803E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 9 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -6.151E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.215E+06 10 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -6.771E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.259E+06 11 Pila 3 base (Node 30462; Elem: INTERIOR PIEDRA1.91471) 8.582E+04 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.174E+06 12 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.563E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.182E+06 13 Arco 5 Clave (Node 2992; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -1.401E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -3.041E+06 ARCO 8 INTERIOR PIEDRA Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.831E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.916E+06 Anexo F. Análisis de Resultados F.xxviii 2-arc2 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.907E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc3 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.906E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc4 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.925E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.178E+06 2-arc5 Arco 5 Clave (Node 75222; Elem: INTERIOR PIEDRA1.153486) -1.413E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.141E+06 2-arc6 Arco 6 Clave (Node 46534; Elem: INTERIOR PIEDRA1.146114) -1.610E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 2-arc7 Arco 5 Clave (Node 75103; Elem: INTERIOR PIEDRA1.149307) -1.901E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -4.143E+06 3 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.880E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.914E+06 4 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.610E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.972E+06 6 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.192E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.869E+06 7-arc8 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -6.105E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.217E+06 8-arc2 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.804E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 8-arc3 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.719E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 8-arc4 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -4.990E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.210E+06 8-arc5 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.779E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.194E+06 Anexo F. Análisis de Resultados F.xxix 8-arc6 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.805E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 8-arc7 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.803E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.199E+06 9 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -6.156E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.215E+06 10 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -6.777E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.259E+06 11 Pila 3 base (Node 30462; Elem: INTERIOR PIEDRA1.91471) 8.582E+04 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -5.174E+06 12 Arco 4 Clave (Node 83025;Elem: INTERIOR PIEDRA-1.618) -5.568E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.182E+06 13 Arco 5 Clave (Node 2992; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -1.403E+04 Arco 4 Arranque (Node 1248; Elem: INTERIOR PIEDRA1.72801) -3.041E+06 HIPÓTESI S RESTANT ES INTERIOR PIEDRA Puntos (MAXIMOS) (MINIMOS) 5 Pila 3 base (Node 30462; Elem: INTERIOR PIEDRA1.91471) 1.698E+05 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -7.325E+06 14 Arco 5 Clave (Node 2992; Elem: INTERIOR PIEDRA1.140958) -1.383E+04 Arco 4 Arranque (Node 1247; Elem: INTERIOR PIEDRA1.69554) -3.006E+06 15 Arco 5 Clave (Node 75105 Elem: INTERIOR PIEDRA1.149318) -1.680E+04 Arco 4 Arranque (Node 1228; Elem: INTERIOR PIEDRA1.7861) -3.218E+06 HIPÓTESI S LÓGICA DE SERVICIO INTERIOR PIEDRA Puntos (MAXIMOS) (MINIMOS) 17 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -5.566E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.182E+06 Anexo F. Análisis de Resultados F.xxx 18 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -4.718E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.194E+06 19 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -4.967E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.183E+06 20 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -4.747E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.191E+06 21 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -5.532E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.177E+06 22 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -5.561E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.182E+06 23 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -5.568E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.182E+06 24 Arco 4 Clave (Node 83025; Elem: INTERIOR PIEDRA1.618) -5.141E+03 Arco 4 Arranque (Node 15; Elem: INTERIOR PIEDRA1.1367) -4.185E+06 Figura 8. Hipótesis 1. Arcos 2, 3 y 4. Frontal. Min. Ppal Anexo F. Análisis de Resultados F.xxxi Figura 9. Hipótesis 1. Arcos 2, 3 y 4. Inferior. Min. ppal. Figura 10. Hipótesis 1. Arcos 5, 6, 7 y 8. Frontal. Min. ppal. Anexo F. Análisis de Resultados F.xxxii Figura 11. Hipótesis 1. Arcos 5, 6, 7, 8. Inferior. Min. ppal. FIgura 12. . Hipótesis 1. Arco 4. Frontal. Detallado Anexo F. Análisis de Resultados F.xxxiii Figura 13. . Hipótesis 1. Arco 4. Corte. Detallado Anexo F. Análisis de Resultados F.xxxiv F.II.V. Paredes de Piedra. Máximas Principales PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.399E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.548E+05 2-arc3 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 2.347E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.542E+05 2-arc4 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.380E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.524E+05 2-arc5 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 2.347E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.542E+05 2-arc6 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 2.347E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.542E+05 2-arc7 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 2.346E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.555E+05 2-arc8 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.403E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.547E+05 3 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.403E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.547E+05 4 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.432E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.605E+05 6 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.364E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.501E+05 7 - arc 2 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.432E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.366E+05 8-arc3 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.418E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.348E+05 8-arc4 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.418E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.348E+05 8-arc5 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.417E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.348E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.xli 10 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.456E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.408E+05 11 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.920E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -6.657E+05 12 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.406E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.332E+05 13 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 1.729E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -3.344E+05 PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.396E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.566E+05 2-arc2 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.346E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.555E+05 2-arc3 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.346E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.555E+05 2-arc4 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.346E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.555E+05 2-arc5 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.346E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.556E+05 2-arc6 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.346E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.555E+05 2-arc8 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.356E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.569E+05 3 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.401E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.560E+05 4 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.430E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.618E+05 6 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.362E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.515E+05 7-arc7 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.430E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.380E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.xlii 8-arc2 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.416E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc3 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.416E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc4 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.416E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc5 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.416E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc6 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.416E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc8 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.422E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.368E+05 9 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.433E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.375E+05 10 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.455E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.418E+05 11 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.919E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -6.667E+05 12 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.404E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.342E+05 13 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 1.728E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -3.354E+05 PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.409E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.566E+05 2-arc2 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.358E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.555E+05 2-arc3 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.358E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.555E+05 2-arc4 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.358E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.555E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.xliii 2-arc5 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.358E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.556E+05 2-arc6 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.358E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.555E+05 2-arc7 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 2.356E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -4.569E+05 3 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.411E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.560E+05 4 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.440E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.618E+05 6 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 3.372E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -7.515E+05 7-arc8 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.440E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.380E+05 8-arc2 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.423E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc3 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.423E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc4 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.423E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc5 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.423E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc6 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.423E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.358E+05 8-arc7 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.422E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.368E+05 9 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.441E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.375E+05 10 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.462E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.418E+05 11 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.926E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -6.667E+05 Anexo F. Análisis de Resultados F.xliv 12 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.412E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.342E+05 13 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22714) 1.736E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -3.354E+05 PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 5 Empotramiento Norte (Node 487; Elem: PAREDES-1.52510) 4.113E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -9.457E+05 14 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.712E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -3.321E+05 15 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 1.877E+06 Pila 7 base (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -3.983E+05 PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 17 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.406E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.332E+05 18 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.406E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.332E+05 19 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.406E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.332E+05 20 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.406E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.332E+05 21 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.404E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.342E+05 22 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.411E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.347E+05 23 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.409E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.337E+05 24 Empotramiento Norte (Node 497; Elem: PAREDES-1.52510) 2.408E+06 Pila 7 (Node 229; Elem: PAREDES-1.22714) -5.340E+05 F.xlv Figura 14. Hipótesis 1. Tensiones máximas principales. Paredes de piedra. F.xlvi Anexo F. Análisis de Resultados F.xlvii F.II.VI. Paredes de Piedra. Mínimas Principales PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.986E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.977E+06 2-arc3 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.546E+06 2-arc4 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.983E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.958E+06 2-arc5 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.547E+06 2-arc6 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.546E+06 2-arc7 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.583E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.557E+06 2-arc8 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.590E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.558E+06 3 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.978E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.975E+06 4 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.995E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -6.020E+06 6 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.978E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.980E+06 7 - arc 2 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.372E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.245E+06 8-arc3 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.370E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc4 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.370E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc5 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.369E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 Anexo F. Análisis de Resultados F.xlviii 8-arc6 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.369E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc7 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.367E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc8 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.379E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.239E+06 9 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.365E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.243E+06 10 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.378E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.277E+06 11 Hueco 6 (Node 105532; Elem: PAREDES-1.90037) 2.096E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.289E+06 12 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.365E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.217E+06 13 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.167E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -2.610E+06 PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 1 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.986E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.977E+06 2-arc2 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.546E+06 2-arc4 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.546E+06 2-arc5 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.547E+06 2-arc6 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.546E+06 2-arc7 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.583E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.557E+06 2-arc8 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.590E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.558E+06 Anexo F. Análisis de Resultados F.xlix 3 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.978E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.975E+06 4 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.995E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -6.020E+06 6 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.978E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.940E+06 7 - arc 3 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.372E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.245E+06 8-arc3 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.370E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc4 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.370E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc5 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.369E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc6 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.369E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc7 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.367E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.239E+06 8-arc8 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.379E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.239E+06 9 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.365E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.243E+06 10 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.378E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.277E+06 11 Hueco 6 (Node 105532; Elem: PAREDES-1.90037) 2.096E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.289E+06 12 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.365E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.217E+06 13 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.167E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -2.610E+06 PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) Anexo F. Análisis de Resultados F.l 1 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.986E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.977E+06 2-arc2 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.546E+06 2-arc3 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.546E+06 2-arc5 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.547E+06 2-arc6 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.584E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.546E+06 2-arc7 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.583E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.557E+06 2-arc8 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.590E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.558E+06 3 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.978E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.975E+06 4 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.995E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -6.020E+06 6 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.978E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -5.940E+06 7-arc4 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.372E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.245E+06 8-arc2 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.370E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc3 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.370E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc5 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.369E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc6 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.369E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 8-arc7 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.367E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.239E+06 Anexo F. Análisis de Resultados F.lvii 12 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.375E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.226E+06 13 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22532) 1.172E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -2.618E+06 PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 5 Hueco 6 (Node 105532; Elem: PAREDES-1.90037) 3.123E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -7.523E+06 14 Empotramiento Norte (Node 232; Elem: PAREDES-1.22835) 1.156E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -2.591E+06 15 Empotramiento Norte (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) 1.158E+05 Pila 7 base (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -3.127E+06 PAREDES Hipótesis (MAXIMOS) (MINIMOS) 17 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.37E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.22E+06 18 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.365E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.218E+06 19 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.365E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.218E+06 20 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.365E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.218E+06 21 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.363E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.226E+06 22 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.374E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.231E+06 23 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.371E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.222E+06 24 Empotramiento Norte (Node 10324; Elem: PAREDES-1.47759) 1.368E+05 Pila 7 (Node 226; Elem: PAREDES-1.22532) -4.224E+06 F.lviii Figura 15. Hipótesis 1. Tensiones Mininmas Principales. Paredes de piedra Anexo F. Análisis de Resultados F.lix F.III. Desplazamientos del modelo F.III.I. Interior de Piedra ARCO 2 Hipótesis (MINIMO) (MINIMO) 1 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6784) -2.377E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.890E-03 2-arc3 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.655) -1.849E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.655) 1.850E-03 2-arc4 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.22646) -1.980E-03 Arco 4 (Node: LOSA_351.22646) 1.982E-03 2-arc5 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.655) -1.849E-03 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc6 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.655) -1.849E-03 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc7 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.655) -1.850E-03 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 2-arc8 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.655) -1.850E-03 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 3 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6784) -2.374E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.892E-03 4 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6784) -2.415E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.925E-03 6 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6784) -2.340E-03 Arco 4(Node: LOSA_35-1.8548) 2.864E-03 7 - arc 2 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.723E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.040E-03 8-arc3 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.028E-03 8-arc4 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.047E-04 8-arc5 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.028E-03 Anexo F. Análisis de Resultados F.lx 8-arc6 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.029E-03 8-arc7 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.029E-03 8-arc8 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.029E-03 9 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.721E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.041E-03 10 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.751E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.066E-03 11 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.5766) -1.922E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8547) 2.661E-03 12 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.696E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.8548) 2.020E-03 13 Arco 4 (Node: INTERIOR PIEDRA1.655) -1.358E-03 Arco 4 (Node: LOSA_35-1.655) 1.358E-03 ARCO 3 Hipótesis (MINIMOS) (MINIMOS) 1 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.6784) -2.375E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.888E-03 2-arc2 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.655) -1.849E-03 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc4 Arco 4 (Node LOSA_35-1.22646) -1.979E-03 Arco 4 (Node LOSA_351.22646) 1.981E-03 2-arc5 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.655) -1.848E-03 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.849E-03 2-arc6 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.655) -1.849E-03 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc7 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.655) -1.849E-03 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc8 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.655) -1.849E-03 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 Anexo F. Análisis de Resultados F.lxi 3 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.6784) -2.373E-03 Arco 4 (Node LOSA_35-1.8548) 2.890E-03 4 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.6784) -2.414E-03 Arco 4 (Node LOSA_35-1.8548) 2.923E-03 6 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.6784) -2.339E-03 Arco 4 (Node LOSA_35-1.8548) 2.863E-03 7 - arc3 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.722E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.039E-03 8-arc2 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 8-arc4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.046E-03 8-arc5 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.707E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.027E-03 8-arc6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 8-arc7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 8-arc8 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 9 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.720E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.040E-03 10 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.750E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.065E-03 11 Arco (Node INTERIOR PIEDRA1.5766) -1.921E-03 Arco 4 (LOSA_351.8547) 2.660E-03 12 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.695E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.019E-03 13 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA1.655) -1.357E-03 Arco 4 (Node INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.357E-03 ARCO 4 Hipótesis (MINIMOS) (MINIMOS) 1 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.426E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.921E-03 2-arc2 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.980E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.982E-03 2-arc3 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.979E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.981E-03 2-arc5 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.980E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.981E-03 Anexo F. Análisis de Resultados F.lxii 2-arc6 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.980E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.982E-03 2-arc7 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.980E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.982E-03 2-arc8 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.980E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.982E-03 3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.411E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.915E-03 4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.452E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.948E-03 6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.378E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.887E-03 7 - arc 4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.760E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.064E-03 8-arc2 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.047E-03 8-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.046E-03 8-arc5 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.046E-03 8-arc6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.047E-03 8-arc7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.047E-03 8-arc8 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.047E-03 9 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.748E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.059E-03 10 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.779E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.084E-03 11 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.7105) -1.950E-03 Arco 4 (LOSA_351.8547) 2.675E-03 12 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.723E-03 Arco 4 (LOSA_351.8547) 2.038E-03 13 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.450E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.452E-03 ARCO 5 Hipótesis (MINIMOS) (MINIMOS) 1 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.375E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.888E-03 2-arc2 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.848E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.849E-03 2-arc4 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.980E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.981E-03 Anexo F. Análisis de Resultados F.lxiii 2-arc6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc8 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.373E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.890E-03 4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.414E-03 Arco 4 (LOSA_351.8448) 2.923E-03 6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.339E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.863E-03 7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.722E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.039E-03 8-arc2 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 8-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.707E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.027E-03 8-arc4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.739E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.046E-03 8-arc6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8448) 2.028E-03 8-arc7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 8-arc8 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 9 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.9049) -1.720E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.040E-03 10 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.9049) -1.750E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.065E-03 11 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.5766) -1.921E-03 Arco 4 (LOSA_351.8547) 2.660E-03 12 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.695E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.019E-03 13 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.357E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.357E-03 ARCO 6 Hipótesis (MINIMOS) (MINIMOS) 1 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.377E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.890E-03 2-arc2 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.850E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 Anexo F. Análisis de Resultados F.lxiv 2-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc4 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.980E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.982E-03 2-arc5 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.850E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 2-arc8 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.850E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.374E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.892E-03 4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.415E-03 Arco 4 (LOSA_351.8448) 2.925E-03 6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.340E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.864E-03 7-arc6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.723E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.040E-03 8-arc2 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.029E-03 8-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 8-arc4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.047E-03 8-arc5 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8448) 2.028E-03 8-arc7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.029E-03 8-arc8 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.029E-03 9 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.9049) -1.721E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.041E-03 10 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.9049) -1.751E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.066E-03 11 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.5766) -1.922E-03 Arco 4 (LOSA_351.8547) 2.661E-03 12 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.696E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.020E-03 13 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.358E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.358E-03 ARCO 7 Hipótesis (MINIMOS) (MINIMOS) Anexo F. Análisis de Resultados F.lxv 1 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.377E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.890E-03 2-arc2 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.850E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 2-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc4 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.980E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.982E-03 2-arc5 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.850E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 2-arc8 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.850E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.374E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.892E-03 4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.415E-03 Arco 4 (LOSA_351.8448) 2.925E-03 6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.340E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.864E-03 7-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.723E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.040E-03 8-arc2 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.029E-03 8-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 8-arc4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.047E-03 8-arc5 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8448) 2.028E-03 8-arc6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.029E-03 8-arc8 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.029E-03 9 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.9049) -1.721E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.041E-03 10 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.9049) -1.751E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.066E-03 11 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.5766) -1.922E-03 Arco 4 (LOSA_351.8547) 2.661E-03 12 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.696E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.020E-03 Anexo F. Análisis de Resultados F.lxvi 13 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.358E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.358E-03 ARCO 8 Hipótesis (MINIMOS) (MINIMOS) 1 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.377E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.890E-03 2-arc2 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.850E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 2-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc4 Arco 4 (LOSA_351.22646) -1.980E-03 Arco 4 (LOSA_351.22646) 1.982E-03 2-arc5 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.849E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.850E-03 2-arc6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.850E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 2-arc7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) -1.850E-03 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.655) 1.851E-03 3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.374E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.892E-03 4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.415E-03 Arco 4 (LOSA_351.8448) 2.925E-03 6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -2.340E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.864E-03 7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.723E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.040E-03 8-arc2 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.029E-03 8-arc3 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.028E-03 8-arc4 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6784) -1.736E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.047E-03 8-arc5 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.708E-03 Arco 4 (LOSA_351.8448) 2.028E-03 8-arc6 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.029E-03 8-arc7 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.709E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.029E-03 9 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.721E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 2.041E-03 10 Arco 4 (INTERIOR PIEDRA-1.6285) -1.751E-03 Arco 4 (LOSA_351.8548) 1.066E-03 Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxiii Figura 26. Frecuencia natural 9 (13.98 Hz). Sin pilas Figura 27. Frecuencia natural 10 (14.08 Hz). Sin pilas Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxiv F.IV.II. Frecuencias naturales con pilas Figura 28. . Frecuencia natural 1 (6.41 Hz). Con pilas Figura 29. Frecuencia natural 2 (7.31 Hz). Con pilas Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxv Figura 30. Frecuencia natural 3 (7.43 Hz). Con pilas Figura 31. Frecuencia natural 4 (8.11 Hz). Con pilas Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxvi Figura 32. Frecuencia natural 5 (8.21 Hz). Con pilas Figura 33. Frecuencia natural 6 (8.44 Hz). Con pilas Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxvii Figura 34. Frecuencia natural 7 (8.74 Hz). Con pilas Figura 35. Frecuencia natural 8 (9.05 Hz). Con pilas Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxviii Figura 36. Frecuencia natural 9 (9.11 Hz). Con pilas Figura 37. Frecuencia natural 10 (9.21 Hz). Con pilas Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxix F.V. Comprobación de tensiones Las comprobaciones estructurales se han realizado atendiendo al criterio de Rankine y a varios criterios encontrados en la bibliografía (18) y reflejados en el Anexo C. Construcción. El criterio de Rankine atiende a la resistencia de compresión del material y la resistencia de tracción (Tabla V-1). La resistencia a compresión de la piedra se obtiene gracias al informe RODIO del Anexo H. Documentación del Ayuntamiento de Zaragoza. Sin embargo no se tienen datos de la resistencia a tracción y por tanto se trabajan las siguientes hipótesis:  La resistencia a tracción es el 10% de la de compresión  La resistencia a tracción se mueve en el rango de 0.5 – 5 MPa según la bibliografía consultada (18). Por tanto se analizarán las tensiones dentro de ese rango de acción. Por otro lado los criterios clásicos (Tabla V-2): de compresión (s. XIX) que contemplaban que la resistencia de la fábrica a compresión es 1/10 de la resistencia de la piedra, el criterio de Engesser que contempla una combinación de la resistencia de la piedra y la resistencia de la junta y los criterios de compresión tabulados en el CIB. Por último, se determinará si las tensiones en las que trabaja el Puente de Piedra de Zaragoza se sitúan dentro del rango de trabajo de monumentos de los que actualmente se han realizado mediciones (Tabla V-3). Tabla V-1. Propiedades resistentes de la piedra. Excel PIEDRA kp/cm2 N/m2 MPa Resistencia Compresión 120.000 11772000.000 11.772 Resistencia Tracción (Huerta) 50.968 5000000.000 5.000 Resistencia Tracción (Huerta) 5.097 500000.000 0.500 Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxx Tabla V-2. Propiedades resistentes de la fábrica (18) FABRICA kp/cm2 N/m2 MPa Compresión (s. XIX) 12.000 1177200.000 1.177 Compresión Engesser (1907) (m=0) 42.000 4120200.000 4.120 Compresión Engesser (1907) (CS= 4) 10.500 1030050.000 1.030 Compresión Engesser (1907) (CS=8) 5.250 515025.000 0.515 Compresión CIB (M4) 41.7941 4100000.0000 4.1000 Compresión CIB (M3) 47.9103 4700000.0000 4.7000 Compresión CIB (M2) 54.0265 5300000.0000 5.3000 Compresión CIB (M1) 63.2008 6200000.0000 6.2000 Compresión CIB (M4) (CS=4) 10.4485 1025000.0000 1.0250 Compresión CIB (M3) (CS=4) 11.9776 1175000.0000 1.1750 Compresión CIB (M2) (CS=4) 13.5066 1325000.0000 1.3250 Compresión CIB (M1) (CS=4) 15.8002 1550000.0000 1.5500 Tracción 0.000 0.000 0.000 Tabla V-3. Rango de tensiones de monumentos conocidos (18) RANGOS CONOCIDOS MPa (N/mm2) Pilares de la cúpula de S. Genoveva en París 2.9 Pilares de la iglesia de Santa Sofía de Constantinopla 2.2 Pilares de la Catedral de Palma de Mallorca 2.2 Pilares de la cúpula de San Pedro en Roma 1.7 Puente de Morbegno (L=70 m) 7 Puente de Plauen (L=90 m) 6.9 Puente de Villeneuve (L=96 m) 5.7 Viaducto de Salcano en Göritz (L=85 m) 5.1 Puente sobre el Rocky River (L=85 m) 4.4 Puente de Luxemburgo (L=85 m) 4.8 Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxxi Tabla V-4. Parejas de tensiones principales máximas. Interior de piedra INTERIOR PIEDRA Hipótesis Max Ppal (MPa) Min Ppal (MPa) Hipótesis 5 1.327 0.025 Hipótesis 5 -1.210 -4.500 Hipótesis 5 0.223 -7.325 ARCO 8 Hipótesis 2 - arc4 0.061 -0.019 Hipótesis 21 0.461 -0.460 Hipótesis 21 -0.700 -2.550 Hipótesis 18 0.115 -0.005 Hipótesis 18 0.115 -4.194 Tabla V-5. Parejas de tensiones principales máximas. Paredes de piedra PAREDES DE PIEDRA Hipótesis Max Ppal (MPa) Min Ppal (MPa) Hipótesis 5 4.113 0.191 Hipótesis 5 -0.946 -6.300 Hipótesis 5 1.141 0.312 Hipótesis 5 -0.838 -7.523 Hipótesis 22 2.411 0.129 Hipótesis 22 -0.535 -3.600 Hipótesis 22 1.298 0.137 Hipótesis 22 -0.440 -4.231 Según el criterio de Rankine para el criterio de fallo de materiales: Tabla V-6. Criterio de Rankine. Interior Piedra INTERIOR PIEDRA Hipótesis Rankine (Tracción) CS Rankine (Compresión) CS Hipótesis 5 Fallo 0.887 Resiste 478.926 Hipótesis 5 Resiste 0.973 Resiste 2.616 Hipótesis 5 Resiste 5.274 Resiste 1.607 ARCO 8 Hipótesis 2 - arc4 Resiste 19.226 Resiste 611.532 Hipótesis 21 Resiste 2.556 Resiste 25.619 Hipótesis 21 Resiste 1.682 Resiste 4.616 Hipótesis 18 Resiste 10.237 Resiste 2495.125 Hipótesis 18 Resiste 10.228 Resiste 2.807 Anexo F. Análisis de Resultados F.lxxxii Tabla V-7. Criterio de Rankine. Paredes de piedra PAREDES DE PIEDRA Hipótesis Rankine (Tracción) CS Rankine (Compresión) CS Hipótesis 5 Fallo 0.286 Resiste 61.795 Hipótesis 5 Resiste 1.245 Resiste 1.869 Hipótesis 5 Resiste 1.032 Resiste 37.695 Hipótesis 5 Resiste 1.405 Resiste 1.565 Hipótesis 22 Fallo 0.488 Resiste 91.398 Hipótesis 22 Resiste 2.202 Resiste 3.270 Hipótesis 22 Fallo 0.907 Resiste 85.677 Hipótesis 22 Resiste 2.675 Resiste 2.782 Según los criterios clásicos de fallo para la fábrica: Tabla V-8. Comprobación resistente s. XIX y Engesser. Interior Piedra INTERIOR PIEDRA Hipótesis Compresión (s. XIX) Compresión Engesser (1907) (m=0) CS Compresión Engesser (1907) (CS= 4) CS Compresión Engesser (1907) (CS=8) CS Hipótesis 5 OK OK 167.624 OK 41.906 OK 20.9 Hipótesis 5 No OK No OK 0.916 No OK 0.229 No OK 0.114 Hipótesis 5 No OK No OK 0.562 No OK 0.141 No OK 0.070 ARCO 8 Hipótesis 2 - arc4 OK OK 214.036 OK 53.509 OK 26.75 5 Hipótesis 21 OK OK 8.967 OK 2.242 OK 1.121 Hipótesis 21 No OK OK 1.616 No OK 0.404 No OK 0.202 Hipótesis 18 OK OK 873.294 OK 218.32 OK 109.1 62 Hipótesis 18 No OK No OK 0.982 No OK 0.246 No OK 0.123 Tabla V-9. Comprobación resistente s. XIX y Engesser. Paredes de piedra PAREDES DE PIEDRA Hipótesis Compresión (s. XIX) Compresión Engesser (1907) (m=0) CS Compresión Engesser (1907) (CS= 4) CS Compresión Engesser (1907) (CS=8) CS Hipótesis 5 OK OK 21.628 OK 5.407 OK 2.704 Hipótesis 5 No OK No OK 0.654 No OK 0.164 No OK 0.082 Hipótesis 5 OK OK 13.193 OK 3.298 OK 1.649 Hipótesis 5 No OK No OK 0.548 No OK 0.137 No OK 0.068 Hipótesis 22 OK OK 31.989 OK 7.997 OK 3.999 Hipótesis 22 No OK OK 1.145 No OK 0.286 No OK 0.143 Hipótesis 22 OK OK 29.987 OK 7.497 OK 3.748 Hipótesis 22 No OK No OK 0.974 No OK 0.243 No OK 0.122 Anexo G. Restauración G.iii G.I. Intervenciones en los puentes de piedra El patrimonio actual de puentes sería diferente de no haberse producido intervenciones en ellos. Algunas negativas, porque han introducido transformaciones que degradan su fisionomía o son reparaciones de baja calidad, aunque también han existido intervenciones positivas. Pero no debe perderse de vista que las intervenciones han permitido que los puentes hoy en día sigan existiendo y puedan ser extensamente utilizados. El mantener vivos, en funcionamiento, los puentes de piedra es lo que los ha preservado hasta hoy en día, pero es conveniente mantenerlos con un uso para tráfico secundario (que es para lo que fueron concebidos). A la hora de restaurar un objeto, podemos replantearnos si es industrial o si es una obra de arte. Si el objeto es industrial la restauración pretenderá por todos los medios que recupere su funcionalidad. Sin embargo, una obra de arte, se pretenderá restablecer en su unidad formal, estética y documental y la funcionalidad quedará relegada a un segundo plano. Ahora bien, en nuestro Puente de Piedra, toda intervención futura, deberá considerar fundamental el cuidado y potenciación del valor monumental, pero, a la vez, sin descuidar su función y su uso, que han sido la génesis de su construcción. Es decir, que al valor documental e histórico-artístico, como monumento, hay que añadir su valor como objeto arquitectónico y elemento significativo o emblemático para una población y una sociedad, que se ha identificado a lo largo del tiempo con todos sus valores. G.I.I. Actuaciones en los puentes históricos Las actuaciones sobre puentes históricos deben tener dos orientaciones:  Intervenir para que cumplan su función y mantenga los requisitos de seguridad que se exige a los puentes en el momento actual.  Conservar o recuperar los valores monumentales como parte del patrimonio histórico-artístico de la humanidad. En muchas intervenciones, como en el Puente de Piedra, ambas son simultáneas y se deben complementar, aunque su armonización sea difícil. Ha habido y hay intervenciones que han dado origen a realizaciones de diverso carácter:  Reparaciones, reconstrucciones o restauraciones, cuyo objetivo único es que siga cumpliendo su función.  Actuaciones para adaptarlos a las nuevas necesidades funcionales (exigencias del tráfico).  Sustituciones por nuevos puentes cuando no es posible mantener el tráfico, o el original ha quedado en situación de ruina técnica. Anexo G. Restauración G.iv G.I.II. Tipología de afecciones en los puentes G.I.II.I. Cimentaciones La cimentación siempre ha sido el punto débil de los puentes cuando el terreno es deficiente por no absorber los esfuerzos que les transmiten. La única técnica existente de cimentación profunda consistía en pilotes de madera que era, en la mayoría de los casos, insuficiente ya que, cuando se producía una socavación por los efectos de una fuerte avenida, perdían su resistencia estructural. G.I.II.II. Bóvedas de los arcos Con frecuencia los problemas están asociados a deformaciones del arco o de la bóveda. Se puede producir una grieta longitudinal debido a la diferencia de rigidez entre los arcos de borde y el interior de la bóveda. La solución consiste en realizar un cosido transversal a base de varillas de acero inoxidable, de fibra de vidrio o de carbono, envueltas en un mortero especial de reparación (formulaciones epoxídicas contrastadas). G.I.II.III. Características de la piedra Su patología está asociada a problemas de durabilidad dependiente del material. Muchos puentes tienen una vida limitada por el deterioro progresivo de la piedra, y ello por diversas causas de meteorización agravada por la contaminación: erosión eólica, erosión o ataque químico del agua, heladicidad… Existen distintos tratamientos para protección superficial de la piedra según sea su tipo. G.I.II.IV. Empuje de tierras sobre los tímpanos El material de relleno de la bóveda o de los estribos puede producir empujes laterales elevados sobre los tímpanos u hojas exteriores debidos a altas sobrecargas. Se pueden asociar patologías como fisuración y agrietamientos de los sillares y crecimiento de vegetación con raíces en el relleno, que pueden llegar a producir empujes adicionales y reventar los paramentos. G.I.III. Actuaciones de adaptación Las principales son motivadas por las nuevas necesidades funcionales del tráfico rodado que exigen al puente. También en la Edad Media se construyeron torres de defensa en los puentes que no las tenían, que servían para su defensa y para el cobro de pontazgo. Algunos incluso han tenido edificios sobre ellos. Se han constatado obras de adaptación en todas las épocas, pero la mayoría de ellas son recientes, de cuando se han precisado para uso nuevo de los medios de transporte y, algunas veces, con una barbarie sorprendente. Anexo G. Restauración G.v Las adaptaciones más comunes observadas afectan a la geometría del puente y pueden afectar tanto a la planta como al alzado:  Ensanche de los arcos mediante bóvedas de hormigón adosadas: Desfigura el puente original y su recuperación no es fácil porque puede dañar la bóveda primitiva al ser retirada. La ventaja es que ensancha por un lado pero se conserva uno de los paramentos originales del puente.  Ensanche mediante vigas adosadas al puente original: Se ignora la existencia de una obra anterior a la que hay que adecuarse. Las vigas nuevas se apoyan en las tajamares del puente o en nuevas pilas de hormigón. En general el puente es recuperable desmontando las vigas y suprimiendo apoyos adicionales.  Ensanche de los arcos realizando una nueva bóveda con el intradós por encima del trasdós de la primitiva: El arco antiguo queda a la vista del nuevo. En esta solución se intenta conservar y respetar el puente original aunque, a veces, puede desfigurarlo.  Ensanche mediante voladizos laterales: Figura 1. Voladizos del Puente de Piedra (8) Es el más utilizado; se han dispuesto voladizos de distintos tipos: losa de hormigón o ménsulas con una losa entre ellas. La perturbación de esta solución está en función del tamaño del voladizo, pero introduce un elemento extraño en la obra original que rompe su carácter y no se integra en ella. Es fácilmente reversible.  Ensanche mediante traslación paralela de uno de los paramentos: Anexo G. Restauración G.vi Supone el desmontaje de uno de los paramentos, la ampliación de la cimentación, las bóvedas se ensanchan interiormente con relleno y piedra, la solución menos agresiva, o bien en hormigón. Este es el procedimiento, aunque muy utilizado, más delicado porque es difícilmente reversible, es el más caro y presenta problemas de compatibilidad de la estructura por tener diferentes propiedades mecánicas (rigidez, coeficiente de Poisson, módulo elástico, dilatación…). Además precisa un montaje y desmontaje cuidadoso. En cuanto a las adaptaciones en alzado, generalmente se han recrecido los tímpanos haciendo perder el “lomo de asno” y, con ello, la composición original del puente. Sin embargo su recuperación es fácil. Anexo G. Restauración G.vii G.II. Principales afecciones sobre monumentos históricos G.II.I. Meteorización y clima El deterioro de materiales en medio ambientes atmosféricos es un proceso de equilibrio físico-químico que opera a mayor o menor velocidad. Esto se debe a las diferencias entre el ambiente de servicio del material y el ambiente de formación del mismo (temperatura, presión, acidez…). El resultado es que la piedra pierde sus características originales (cohesión, porosidad, microfracturación, color…). El agua es clave en los procesos de meteorización ya que es agente reactor con muchos de los componentes químicos de las piedras. Si existe agua en estado líquido y gaseoso la degradación es mayor y continua, por procesos de transporte de materia (erosión). Además, si la piedra es porosa y el agua filtra en el interior, se pueden generar tensiones de tracción internas, gracias a la creación de sales o a la congelación del agua, pudiendo llegar a fracturar la roca. Por último, un factor muy importante, que se comentará a posteriori, es la contaminación por la cual se puede incrementar enormemente la velocidad de erosión debido a fuertes ácidos, metales pesados o partículas en suspensión. G.II.I.I. Factores Ambientales  Temperatura y agua Se denominan condiciones termohigrométricas y deben ser especificadas para un estudio de las causas de alteración. Depende de la intensidad de lluvia y su escorrentía, humedad y temperatura del aire, puntos de helada… Las variaciones de temperatura ocasionan los procesos de deterioro debido a las dilataciones del material o a su congelación. Además pueden controlar otros procesos físicos y químicos.  Días de sol Puede suponer el incremento brusco de la dilatación térmica en una determinada zona del edificio y la consecuente generación de tensiones internas de tracción, que puedan ocasionar grietas y fisuras en el material. Además, debido a la evaporación del agua filtrada en la roca se pueden generar sales solubles precipitadas con generación de costras o eflorescencias.  Viento Puede evaporar el agua (viento seco), puede acelerar los procesos de alteración (viento húmedo) e, indirectamente, aumentar la abrasión del Anexo G. Restauración G.viii puente debido al arrastre de partículas sólidas en suspensión que chocan contra el edificio.  Procesos biológicos Por último, los organismos vivos pueden ser especialmente dañinos ya que pueden contribuir acelerando enormemente los procesos de degradación. Los más importantes son:  Bacterias  Líquenes  Musgo  Hongos  Algas  Plantas  Animales excavadores  Excrementos de aves G.II.II. Alteración mecánica Supone la modificación de las propiedades mecánicas sin producir cambios en la composición química debido a la acción de esfuerzos sobre el material que ocasionan deformaciones internas, microfracturas y macrofracturas; pudiendo generar el fallo del material. El origen puede ser interno: incrementos térmicos o hielo; o el origen puede ser externo: pesos, cargas, vibraciones, impactos… G.II.II.I. Temperatura Los cambios globales de temperatura tienen un efecto doble:  Expansiones y contracciones que producen la fatiga del material y su consecuente fracturación.  Las condiciones de confinamiento del material ofrecen resistencia a las dilataciones generando unas tensiones que puedan llegar a causar fallos en el material. Es importante resaltar que no solo depende de las diferencias de temperatura sino también de la rapidez y frecuencia de estos cambios; ya que los cambios bruscos son los más dañinos. G.II.II.II. Humedecimiento El efecto del agua localizada infiltrada en las piedras es triple:  Pueden producir cambios de volumen que generen tensiones internas que induzcan el fallo del material.  La presencia de “agua ordenada” en los sistemas porosos puede producir esfuerzos sobre las paredes confinantes durante los procesos de secado y mojado.  Pueden inducir unas tensiones y deformaciones considerables debido a la congelación del agua en los poros y ocasionar microfisuras Anexo G. Restauración G.ix internas. Debido a este aumento de volumen puede producirse el fallo del material o un nacimiento y crecimiento de grieta. G.II.III. Alteración en ambientes contaminados Los materiales más susceptibles a alterarse por la acción de los agentes contaminantes son los carbonatados (calizas, mármoles, morteros de cal…). Estos están constituidos por minerales carbonatados cuya solubilidad aumenta en soluciones ácidas. Por tanto se observa un rápido deterioro de los carbonatos por reacción con ácidos de carbono, azufre y nitrógeno dispersos en la atmósfera en forma de aerosoles. Existe, además, otro tipo de deterioro que afecta por deposición de materia en suspensión sobre los monumentos. La formación de costras negras es un deterioro estético con un ennegrecimiento generalizado que justificaría una limpieza; estas costras disparan el deterioro de carácter químico y mecánico por lo que es ingenuo pensar que la formación de estas costras es beneficiosa para los materiales al suponer una “protección”. G.II.III.I. Ataque Ácido Proviene de la presencia en cantidades importantes de gases contaminantes en la atmósfera que, al combinarse con el agua atmosférica, forman ácidos que se encuentran dispersos en aerosoles. Los más importantes a considerar son: el ácido carbónico (H2CO3), el ácido sulfuroso (H2SO3), el ácido sulfúrico (H2SO4) y el ácido nítrico (HNO3). A estos hay que sumar los efectos de los metales pesados, hidrocarburos, óxidos de Hierro… cuyo efecto es la formación de costras negras.  Dióxido de Carbono Se encuentra de forma natural en la atmósfera pero, durante los últimos decenios, su concentración ha aumentado en áreas urbanas debido a dos causas: el ciclo biosférico y la actividad industrial. La combustión del carbón, petróleo y derivados genera grandes cantidades de CO2. La combustión de gasolina produce el 60% total del CO2 de origen industrial generando, durante su quemado, dióxido de carbono, monóxido de nitrógeno, dióxido de nitrógeno y, si la combustión no es buena, monóxido de carbono e hidrocarburos no descompuestos. Esta mala combustión sumada a la actividad fotoquímica del sol puede generar lo que se denomina “niebla fotoquímica” en la que los hidrocarburos se oxidan generando óxidos de carbono y nitrógeno que, a su vez, derivan en ácido carbónico y ácido nítrico (altamente corrosivos). Anexo G. Restauración G.x  Costra Negra Cualquier superficie expuesta al aire es susceptible de ser recubierta por materiales que son arrastrados por el viento y que, con el paso del tiempo, cambiarán su coloración sufriendo un oscurecimiento. Los depósitos pueden presentar grosor, grado de adherencia y morfología muy diferenciadas pudiendo asociarse, casi sistemáticamente, al procesos de deterioro del material pétreo (exfoliaciones, desconchamientos, pérdidas de cohesión…). Con el tiempo estas deposiciones consolidan y endurecen, cambiando el comportamiento de los materiales pudiendo inducir el fallo del material original. La composición de estas costras puede ser muy variada. La mayor parte son compuestos de carbono procedentes de las combustiones de los vehículos y con una coloración negra. Además pueden existir cantidades variables de metales pesados y compuestos orgánicos de origen dudoso. Por último, en zonas con actividad de aves, por ejemplo palomas con sus excrementos (palomina), pueden encontrase también fosfatos hidratados de calcio y potasio. Anexo G. Restauración G.xi G.III. Propuestas de restauración Se va a tratar de dar una propuesta de restauración, o una línea general que se podría seguir, para abordar las afecciones que sufre el puente de Piedra de Zaragoza, los tratamientos superficiales más adecuados y la reparación de grietas y fisuras. G.III.I. Tratamientos superficiales G.III.I.I. Sustitución de sillería Los sillares de piedra en muy mal estado de conservación deberán de sustituirse por otros nuevos. Esta sustitución debe ser posterior a un estudio exhaustivo de las características de la piedra en mal estado: tipo de piedra, resistencia, textura, color… Siempre que sea posible el sillar sustituto debería ser de la misma cantera de la que se extrajo el original, pues ofrecerá total compatibilidad física y estructural con los originales. Si se precisa la utilización de un mortero, para la sustitución del sillar o para el rejuntado, se utilizarán aquellos compatibles con las propiedades de la piedra o del mortero ya existente; para ello se obtendrían datos de los morteros de cal utilizados en el monumento, adoptando un mortero bastardo de cal hidráulica y cemento que muy bien podría contener piedra de la misma cantera que la original molida como árido, realizando pruebas hasta adoptar un color y tono adecuados proponiendo como huella de la intervención actual un rehundido respecto al sillar original. Se debe tender a morteros de cal, los cuales conviven muy bien con elementos de piedra caliza y con morteros puzolánicos, y no recurrir a los morteros de cemento, que evitan la transpiración de la piedra y no tienen buena compatibilidad con los morteros de cal de los antiguos monumentos. Por último, y con afán de preservar el carácter propio de la obra, las reparaciones y sus materiales deben ser distinguibles, a corta distancia, mediante una textura en la talla o, incluso, una letra “R” de restaurado. G.III.I.II. Limpieza Esta estrategia persigue la retirada de todo aquel material extraño adherido al material original, pero sin eliminar completamente la pátina. Es una operación delicada e importante, dado que puede ser irreversible y debe ser llevada a cabo por personal experto, puesto que se utilizan productos que podrían llegar a ser nocivos, deben de poseer los conocimientos adecuados y no deben producir daños en el material original. Generalmente no se llega a limpiar totalmente la superficie, para conservar la pátina y conservar, a su vez, las características históricas, artísticas y arqueológicas del monumento original. Bibliografía 1. LLoris, Miguel Beltrán y Cabeza, Guillermo Fatás. HISTORIA DE ZARAGOZA. VOLUMEN 2. CAESAR AUGUSTA, CIUDAD ROMANA. 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