Repositorio Institucional de Documentos

Proyecto Fin de Carrera INTEGRACIÓN DE MECANISMOS PARA EL MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL DE INDUCTORES EN COCINAS DE INDUCCIÓN FLEXIBLE Autor Jesús Ricardo Ruiz Gracia Director Juan Lladó París Escuela de Ingeniería y Arquitectura Universidad de Zaragoza 2013 AGRADECIMIENTOS Finalizo con el presente proyecto una etapa de mi vida que siempre recordaré, sólo tengo buenos recuerdos de todos los compañeros y amigos que he hecho. Quiero agradecer a BSH Electrodomésticos España S.A. la posibilidad que me ha brindado de realizar este PFC dentro del Proyecto OTRI: “Análisis e implementación de inductores móviles en cocinas de inducción”. Quiero dar mi más sincero agradecimiento a Juan y Beatriz, por haberme dirigido este proyecto de fin de carrera. Por todas las atenciones, por su apoyo y por todo lo que me han enseñado durante este tiempo. A Manuel, el andaluz, mi compañero de despacho y de proyecto, con el que prácticamente he convivido a diario durante estos casi 2 años. Gracias por tu ayuda y por todos los buenos momentos. A mis padres, Francisco y Pilar, porque son las personas más importantes de mi vida, a ellos les debo todo lo que soy y lo que tengo. Sé que sin ellos yo no sería yo, ni estaría donde estoy. Esto también es mérito vuestro, ya que sin vosotros nunca lo habría conseguido. Al resto de mi familia: mi hermano Fran, mi prima Esther, mis tíos Josemaría, José y Mª Jesús, y mis abuelos. Al resto de profesores que me han impartido clase a lo largo de mi vida. En especial, a aquellos que confiaban en mí y me animaron a estudiar esta carrera. A todos mis compañeros y amigos de la Universidad, por todos los buenos momentos vividos durante estos años, por los viajes, las fiestas y por todas las horas de estudio compartidas, que al final han merecido la pena. Mención especial a todo el “Club de Fans de Imberbe”, pero sobre todo a Fredy, con el que he compartido muchísimas cosas y me ha ayudado en momentos fundamentales de la carrera. A todos mis amigos de siempre, parte esencial en mi vida, en particular a David, Fernando, Mario, Tito y Elena, y a todas las demás personas que se han cruzado en mi camino y que me han hecho ser quien soy. A todos ellos, GRACIAS. INTEGRACIÓN DE MECANISMOS PARA EL MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL DE INDUCTORES EN COCINAS DE INDUCCIÓN FLEXIBLE RESUMEN El presente proyecto, fruto del acuerdo de colaboración entre la empresa BSH y la Universidad de Zaragoza, se centra en el diseño de un prototipo mecánico para proporcionar movimiento bidimensional a los inductores de una cocina de inducción que posteriormente pueda ser incorporado en las cocinas comerciales. El objetivo es dotar a una cocina de inducción de tres inductores móviles que permitan el calentamiento de hasta seis recipientes de cualquier tamaño colocados aleatoriamente en cualquier posición de la placa. El desarrollo de las tareas realizadas comienza con un análisis de la tecnología actual en cocinas de inducción y de los avances existentes en cocinas de inducción flexible. Posteriormente, analizando todas las configuraciones estructurales posibles para el sistema mecánico de movimiento, se selecciona un sistema de 3 brazos robóticos (R+R) como el mejor sistema capaz de realizar el movimiento de los inductores. Con el uso del programa informático Matlab, se calcula el posicionado y dimensionado de los 3 brazos robóticos para que el sistema cumpla las restricciones acordadas previamente con BSH. Se realiza el modelo matemático de simulación de movimiento y se calculan los pares necesarios de los motores implementándolo en un programa realizado en Matlab. Se realizan varias alternativas de diseño para los brazos robóticos con los programas informáticos de CAD 3ds Max y Nx-Unigraphics, calculándose su resistencia a los esfuerzos mediante el Método de los Elementos Finitos con la herramienta de CAE de Nx-Unigraphics. Una vez elegida la mejor alternativa para el sistema de brazos robóticos, se realizan los planos acotados de los elementos que han sido creados específicamente para este proyecto con el programa Nx-Unigraphics, y se escogen las soluciones comerciales para el resto de componentes. Finalmente, comienza su construcción y montaje en el Taller de Mecánica de Precisión de la Universidad de Zaragoza. Como en todo proceso de diseño, ha habido una evolución temporal en el desarrollo del proyecto según se avanzaba en el diseño del prototipo, o iban surgiendo problemas a los que había que enfrentarse y solucionar. Para el correcto desarrollo del proyecto, se han mantenido reuniones periódicas con los responsables de la empresa BSH, en las que se han ido presentando los avances realizados y acordando los siguientes pasos a seguir. Índice de contenido 1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 1 1.1 Análisis de la tecnología actual en cocinas de inducción .............................................. 1 1.2 Inducción flexible. Ventajas e inconvenientes .............................................................. 2 1.3 Objeto y alcance del proyecto ....................................................................................... 4 1.4 Estructura de contenidos .............................................................................................. 7 2. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO A NIVEL DE PROTOTIPO ....................................................... 9 2.1 Especificaciones obligatorias ......................................................................................... 9 2.2 Especificaciones deseadas........................................................................................... 11 3. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DEL SISTEMA MECÁNICO ............................................... 13 3.1 Elección del sistema mecánico de movimiento .......................................................... 13 3.2 Estructura general del sistema mecánico de movimiento .......................................... 14 4. DESARROLLO TÉCNICO DEL PROTOTIPO ............................................................................. 15 4.1 Posición de anclaje en el bastidor y dimensionado de los brazos robóticos .............. 15 4.2 Selección previa de material y forma de la sección de los brazos robóticos .............. 22 4.3 Selección de los motores comerciales ........................................................................ 25 4.3.1 Modelo matemático simplificado de simulación de movimiento ....................... 25 4.3.2 Cálculo de los pares necesarios para cada motor ............................................... 30 4.3.3 Cálculo del diámetro del eje para motor ............................................................ 31 4.3.4 Selección de los motores paso a paso ................................................................. 32 4.4 Alternativas de diseño del brazo robótico .................................................................. 35 4.4.1 Análisis de soluciones al enrollamiento de los cables ......................................... 35 4.4.2 Selección de la geometría óptima para cada brazo ............................................ 38 4.5 Cálculo resistente del brazo robótico final ................................................................. 44 5. CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DEL PROTOTIPO ................................................................... 49 5.1 Componentes principales del sistema de brazos robóticos ........................................ 49 5.2 Sistema de transmisión de movimiento y cableado ................................................... 51 5.3 Uniones entre elementos del sistema mecánico ........................................................ 53 5.4 Controlador de los motores y placa electrónica ......................................................... 58 5.5 Montaje y lista de piezas del diseño final ................................................................... 60 5.6 Implementación del sistema de brazos robóticos en conjunto cocina ....................... 63 6. CONCLUSIONES Y LINEAS FUTURAS DE TRABAJO: OPTIMIZACIÓN DEL PROTOTIPO .......... 67 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................... 69 8. ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS ............................................................................................. 71 ANEXOS ....................................................................................................................................... 77 Anexo A. ESTUDIOS PREVIOS .................................................................................................. 77 A.1. Análisis de las cocinas de inducción actuales del grupo BSH ...................................... 77 A.2. Análisis de las patentes en inducción flexible ............................................................. 86 Anexo B. DIFERENTES SISTEMAS MOVIMIENTO PLANTEADOS .............................................. 89 B.1. Bocetos iniciales .......................................................................................................... 89 B.1.1 Mismo sistema mecánico para cada inductor..................................................... 89 B.1.2 Diferente sistema mecánico para cada inductor ................................................ 93 B.2. Sistema de barra guiada con 2 brazos robóticos ........................................................ 95 B.2.1 Alternativas sistema de barra guiada con 2 brazos robóticos ............................ 95 B.2.2 Modelado matemático sistema traslación ........................................................ 105 B.3. Elección de sistema mecánico de movimiento para prototipo ................................. 108 Anexo C. SISTEMA ELEGIDO PARA PROTOTIPO (R+R) .......................................................... 109 C.1. Elección previa de material ....................................................................................... 109 C.2. Cálculo de motores ................................................................................................... 112 C.2.1 Código de Matlab para cálculo de motores ...................................................... 112 C.2.2 Gráficas obtenidas en Matlab ........................................................................... 119 C.2.3 Hojas de características de motores ................................................................. 120 C.3. Diferentes modelos desarrollados de brazos robóticos ........................................... 122 C.4. Análisis Elementos Finitos prototipo final ................................................................. 129 C.5. Propiedades de la aleación de Aluminio serie 7 ....................................................... 131 Anexo D. PIEZAS COMPONENTES DE PROTOTIPO Y UNIONES ............................................. 135 Anexo E. MÉTODOS Y NORMATIVA ...................................................................................... 139 Anexo F. CATÁLOGOS ........................................................................................................... 143 Anexo G. PLANOS .................................................................................................................. 151 Memoria 5 En el diseño mecánico los aspectos más relevantes a considerar son la configuración estructural, el dimensionado del sistema mecánico y la elección de sus puntos de fijación en el bastidor de la cocina, que conjuntamente con las estrategias de movimiento y de calentamiento seleccionadas, le confieran a la cocina una flexibilidad total. Las estrategias óptimas de movimiento se deben basar en que se proporcione cobertura a toda la superficie de cocción con un número mínimo de inductores iguales, de diámetro medio, con restricciones de movimiento al ser un espacio o área de trabajo limitado donde se pueden producir problemas de interferencias y de choques. Por otra parte, las soluciones de calentamiento de los recipientes (figura 1.4) podrán ser de tipo estático, si el inductor permanece fijo debajo del recipiente, o dinámico, ya sea describiendo su centro trayectorias diversas en función de la forma de la base del recipiente (figura 1.5) o que deba calentar dos recipientes. Recipiente Órbita Inductor Figura 1.4. Calentamiento estático y dinámico de un recipiente. Figura 1.5. Distintos tipos de trayectorias en calentamiento dinámico. Memoria 6 Las principales actividades llevadas a cabo en el proyecto, han sido: • Análisis de mercado de las cocinas de inducción comerciales y de la tecnología actual de inductores móviles, revisando los artículos y patentes existentes al respecto. Se realizan tablas comparativas entre la tecnología actual y la del prototipo UNIZAR de 3 inductores móviles que se desarrolla a lo largo de este proyecto, con el programa Microsoft Excel. • Definición de los condicionantes obligados y deseados en el diseño del prototipo, de acuerdo a los criterios definidos por la empresa BSH, estableciendo las especificaciones a satisfacer por el diseño. • Examen y selección de varios sistemas mecánicos de movimiento, llegando al resultado de que el sistema más apropiado para las especificaciones y objetivos impuestos por BSH, es el sistema de 3 brazos robóticos con dos rotaciones cada uno (R+R). • Realización de dos programas en Matlab, uno para calcular la geometría óptima de los brazos robóticos y la posición de su anclaje en el bastidor introduciendo las restricciones necesarias, y otro para calcular el par necesario de cada motor, obtenido a partir del modelo matemático de simulación del movimiento calculado previamente. • Diseño de todas las alternativas de sistemas mecánicos de movimiento analizadas, mediante los programas de CAD 3ds Max y NX-Unigraphics, desarrollando en detalle las diferentes configuraciones de sistemas de brazos robóticos. • Cálculo de los esfuerzos soportados por las alternativas seleccionadas mediante el Método de los Elementos Finitos, para ello se ha utilizado la herramienta de CAE del programa NXUnigraphics, eligiendo el motor de cálculo Nastran. • Bocetos y planos de los prototipos, incluyendo el listado de componentes, materiales, tipos de uniones y accionamientos. • Fabricación y montaje del prototipo en el Taller de Mecánica de Precisión de la Universidad de Zaragoza. Queda fuera del alcance de este proyecto todos los temas relacionados con la transferencia óptima de calor entre inductor y recipiente, la sensorización de los brazos robóticos, los algoritmos y estrategias de control de los inductores para su movimiento y para el calentamiento, y el sistema de detección de los recipientes sobre la placa. Memoria 7 1.4 Estructura de contenidos La organización del documento es la siguiente: en el capítulo 2 se describen todas las especificaciones que debe cumplir el diseño a nivel de prototipo de acuerdo a los criterios definidos por BSH. El capítulo 3 se dedica a la realización de un estudio en el que se decide la mejor configuración estructural para el movimiento de los inductores, para en el capítulo 4 hacer el desarrollo técnico completo del prototipo, elaborando y analizando diferentes alternativas de sistemas de brazos robóticos. En el capítulo 5 se detalla la construcción y el montaje del prototipo, incluyendo el listado de componentes, materiales, tipos de uniones y accionamientos, y su implementación física en el conjunto cocina. Finalmente, se establecen las futuras líneas de investigación para la optimización del prototipo. A continuación de la memoria se disponen varios anexos en los que se profundiza y explica en mayor detalle los estudios previos, la elección de la configuración estructural óptima, los diferentes sistemas planteados de brazos robóticos, los ensayos realizados por el Método de los Elementos Finitos y los catálogos utilizados para la elección de los componentes comerciales, finalizando con los planos realizados para la fabricación de los elementos diseñados expresamente para este proyecto, y que han sido utilizados por el Taller de Mecánica de Precisión de la Universidad de Zaragoza para la construcción y montaje del prototipo. Memoria 8 Memoria 9 2. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO A NIVEL DE PROTOTIPO El proceso de diseño de un prototipo mecánico que dote de movimiento en 2D a los inductores de una cocina se realiza a partir de una propuesta metodológica, que tras el planteamiento y estructuración del proyecto contempla el desarrollo de un listado jerarquizado de necesidades y de los posibles problemas que se vayan a presentar en su materialización, antes de proceder al análisis de las soluciones que se adopten para solventar estos problemas e implementarlas en el diseño del prototipo previo a su construcción y puesta a punto sometiéndolo a diferentes pruebas de funcionalidad y uso. Los criterios que se van a utilizar para establecer las especificaciones que debe satisfacer el prototipo hacen referencia: a la interacción directa con el usuario; a los principios físicotécnicos de funcionamiento; a los elementos o componentes; y a la fabricación, aun cuando un prototipo es único y su construcción no coincide con su producción industrial. Las necesidades se han jerarquizado clasificándolas en dos grupos: obligatorias, cuyo cumplimiento es estrictamente necesario para que la solución sea aceptada; y deseadas, que en esta primera fase de desarrollo del prototipo no se consideran como relevantes. 2.1 Especificaciones obligatorias Los requerimientos obligatorios que debe satisfacer el prototipo antes de su diseño y construcción, son: 1) El tamaño de la placa de cocina es un rectángulo de 726mm x 482mm. 2) El número de inductores móviles será de 3. 3) Los inductores serán iguales, y de doble corona con diámetros 12 cm y 18 cm. 4) Los inductores se moverán en un mismo plano horizontal paralelo al plano horizontal de la placa. 5) Los recipientes a calentar serán de base circular y su diámetro estará comprendido entre 7 y 32 centímetros. Según estadísticas del grupo BSH, el 95 % de los recipientes comerciales son de base circular, y el 90 % de estos presentan un diámetro comprendido entre 15 y 21 centímetros. Memoria 10 6) La flexibilidad del prototipo será del 100 %, siendo capaz de calentar hasta un máximo de 6 recipientes de cualquier tamaño colocados en cualquier posición. 7) La distancia máxima entre el plano horizontal de la placa y el plano horizontal de cada inductor debe ser igual o menor de 1 milímetro, para que el campo de inducción magnética se transmita correctamente a los recipientes y así cumpla los requisitos de funcionamiento de la placa de inducción. 8) Los sistemas mecánicos encargados de proporcionar movimiento a cada inductor serán lo menos complejos posibles, pudiendo diferir en las dimensiones. 9) El inductor debe ser capaz de realizar un calentamiento dinámico (describir su centro una trayectoria circular debajo del recipiente) si el recipiente a calentar es igual o mayor a 21 centímetros. 10) Si un único inductor calienta 2 recipientes, el tiempo máximo que puede transcurrir desde que parte de una posición de calentamiento y regresa a la misma es de 20 segundos. 11) El tiempo máximo de respuesta de un inductor es de 6 segundos. 12) El volumen ocupado por el sistema mecánico de movimiento debe minimizarse para evitar interferencias o choques entre sus componentes y con otros elementos de la cocina. 13) Los accionamientos para corregir el movimiento del inductor serán de tipo eléctrico. 14) Se debe evitar en lo posible la transmisión de movimiento desde cada accionamiento para minimizar el número de componentes, facilitar el montaje, y la accesibilidad en caso de reparación. 15) Bajo nivel de fricción seca en las uniones eliminándose los lubricantes. Memoria 11 2.2 Especificaciones deseadas Por otra parte, entre los requerimientos deseables pero no relevantes que deben contemplarse en una posterior etapa de optimización del prototipo se incluyen: • La altura del sistema mecánico de movimiento será la menor posible para tener un tamaño acorde a las cocinas existentes en el mercado. • La situación y tamaño del display. • La cocina durante su vida útil, 10 años (10.000 horas de funcionamiento ≈ 3h/día), no requerirá mantenimiento. • El nivel de ruido y de vibraciones será tal que no existirán quejas de los usuarios. • Los componentes del sistema mecánico de movimiento presentan una baja dependencia de tolerancias de fabricación, ajustes y acabados. • Una alta resolución (precisión) en el posicionado y en la descripción de las trayectorias por el centro del inductor en el calentamiento. • Los materiales que se escojan para los componentes del sistema mecánico de movimiento deberán ser en lo posible reciclables tanto por imposición legal como por la creciente sensibilidad ciudadana. • Los componentes del sistema mecánico de movimiento deberán adquirirse y/o fabricarse a un coste razonable. Los problemas que se han detectado durante el desarrollo del proyecto, son: • El posicionamiento de los brazos robóticos en la carcasa de la cocina. • El dimensionamiento de los brazos robóticos. • La selección de los accionamientos comerciales. • Las posibles interferencias o choques entre los brazos robóticos, y de estos con la carcasa de la cocina y otros elementos ya sean electrónicos o del circuito de refrigeración. • La rotura o enrollamiento de los distintos cables que salen del inductor, de los sensores y de los accionamientos. • La existencia de zonas de la placa que no sean accesibles por ningún inductor. Memoria 12 Memoria 13 3. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DEL SISTEMA MECÁNICO 3.1 Elección del sistema mecánico de movimiento En el estudio de la cinemática de sólidos en un plano, la situación de un punto y su movimiento vienen definidos por dos parámetros independientes, resultando que el mecanismo, o estructura de cadena abierta, necesario para modelizar este estado debe poseer dos grados de libertad. Las soluciones esquemáticas más sencillas (figura 3.1) combinan enlaces entre los sólidos que componen la estructura: de tipo traslacional, T, de ejes ortogonales situados en el plano de movimiento; y, de tipo rotacional, R, de ejes perpendiculares al plano. El mecanismo que más se adapta a los requerimientos obligatorios definidos en el capítulo 2, es la configuración estructural R+R, donde los accionamientos, motores eléctricos rotativos, actúan directamente sobre cada sólido, no siendo necesario transmitir el movimiento, con lo que se minimiza el número de componentes así como el volumen ocupado, y se facilita el montaje y la accesibilidad al mismo. Esta decisión se explica en profundidad en el Anexo B. T1 T2 R T R2 R1 T R Figura 3.1. Esquemas cinemáticos de mecanismos con 2 G.L. Memoria 14 3.2 Estructura general del sistema mecánico de movimiento La estructura de cada mecanismo se integrará en un brazo robótico constituido (figura 3.2), por: • Una estructura mecánica o mecanismo de cadena abierta cuyo sólido final será solidario al inductor. • Los accionamientos que confieren movimiento a los sólidos de la estructura. • Los captadores (sensores) necesarios para el control que permitan conocer el estado mecánico de cada sólido así como el estado del entorno. • El sistema de control que manda a los accionamientos a partir de la definición de los movimientos a realizar, previo tratamiento de la información suministrada por los captadores. La tarea encomendada al brazo robótico será realizar el calentamiento de uno o varios recipientes situados sobre una placa vitrocerámica mediante un inductor que se desplace paralelamente a la superficie de la placa. El objetivo es situar el centro del inductor en una posición determinada de un plano horizontal que en calentamiento estático se colocaría debajo del centro del recipiente, y en calentamiento dinámico debería poder describir trayectorias contenidas en dicho plano. Información Información Interacciones Figura 3.2. Estructura general del brazo robótico Memoria 21 9) Conclusiones y resultados El problema de optimización da como resultado 3 sistemas de brazos robóticos con diferentes longitudes de brazos y colocados en diferentes posiciones del bastidor. Los resultados obtenidos se presentan en la tabla 4-1 y en la figura 4.11. Tabla 4-1. Valores para posición de anclaje y longitudes de los 3 sistemas de brazos robóticos calculados. Figura 4.11. Posiciones de anclaje (mm) sobre bastidor de los brazos robóticos. Punto de anclaje del sistema de brazos robóticos número 3 Punto de anclaje del sistema de brazos robóticos número 2 Punto de anclaje del sistema de brazos robóticos número 1 (311.53, 42.418) (678.81, 241) (249.64, 44.41) Memoria 22 4.2 Selección previa de material y forma de la sección de los brazos robóticos Todos los cálculos que se realizan por el Método de los Elementos Finitos en el proyecto se llevan a cabo con la herramienta de CAE de la que dispone el programa NX-Unigraphics, utilizando el motor Nastran. Los primeros cálculos que se realizaron para elegir el material del que sería fabricado el prototipo final son simplificaciones del sistema real, para posteriormente realizar estudios mucho más profundos según se fue avanzando en el diseño del prototipo. Para elegir el material se hacen pruebas con diferentes formas de secciones y materiales (Acero y Aluminio), analizando su flecha y su tensión máxima. Inicialmente se simplifica el cálculo a una barra empotrada de sección rectangular (20x15mm) y 211 milímetros de longitud, que es el brazo más largo que se ha calculado con el programa de Matlab (pertenece al sistema de brazos robóticos número 2), y por lo tanto será el caso más restrictivo, ya que al tener mayor longitud, su flecha será superior a la del resto del brazos. Para analizar su comportamiento, se hace un estudio de dos situaciones diferentes: • Brazo portainductor a 90º, que trabajará principalmente a torsor. • Brazo portainductor totalmente estirado, que sufrirá el mayor flector. Las cargas introducidas para este estudio han sido: • Peso de cada material, que se introduce en el programa Nx-Unigraphics como fuerza de gravedad según la densidad de cada material. • Momento y fuerza que crearía el peso del inductor en el brazo principal. El peso del inductor que nos facilitó BSH, y que se ha tomado como ejemplo, es de 4.07 N, y se multiplica por un factor de seguridad de 7, para disponer de un gran margen de cálculo. En el Anexo C.1. se encuentra más información al respecto de estos dos estudios realizados. Memoria 23 Brazo a 90º: Cuando los brazos formen un ángulo de 90º, el brazo principal trabajará fundamentalmente a torsor, debido al momento que el sólido brazo portainductor y el inductor crean sobre él. Tras el análisis realizado por el Método de los Elementos Finitos, los datos obtenidos son los que se presentan en la tabla 4-2, donde se aprecia que siendo todos los desplazamientos inferiores a la flecha máxima permitida de 1 milímetro, la sección en I es la que peor soporta los esfuerzos a torsor, y que los brazos fabricados en acero tienen la menor flecha pero un peso mayor. Por todo ello, se descarta el diseño de los brazos con una sección en I, y se decide continuar el estudio con la sección rectangular de perfil lleno (maciza) de aluminio, y la sección rectangular de perfil delgado (2mm) de acero, ya que disponen de la mejor relación flecha-peso. Tabla 4-2. Valores de desplazamientos y tensión de Von Mises a torsor. Figura 4.12 Flecha a torsor sección perfil delgado (Acero) y sección llena (Aluminio). Memoria 24 Brazo estirado: Cuando los brazos se encuentren totalmente estirados, el brazo principal trabajará fundamentalmente a flector, debido al momento que el sólido brazo portainductor y el inductor crean sobre él. Tras el análisis realizado por el Método de los Elementos Finitos, los resultados obtenidos son los que se presentan en la tabla 4-3. Para este estudio, se analizan ya únicamente las secciones elegidas tras el primer estudio a torsor. Tabla 4-3. Valores de desplazamientos y tensión de Von Mises a flector. Figura 4.13. Flecha a flector sección perfil delgado (Acero) y sección llena (Aluminio). Memoria 25 La sección de perfil delgado de acero tiene la ventaja de que tiene una flecha menor, pero tiene varios inconvenientes: • El acero es ferromagnético (material a evitar en la medida de lo posible en una cocina de inducción). • Al estar hueca complicaría posible uniones atornilladas. • Su mayor peso, hace que tenga mayor inercia y obligaría a utilizar motores con mayor par. Como se verá en el capítulo 4.4, durante las primeras alternativas de diseño que se realizaron de diferentes sistemas de brazos robóticos, se mantuvieron como opciones para los brazos estos 2 tipos de secciones, ya que los dos cumplían el condicionante de tener una flecha máxima inferior a un milímetro. Pero finalmente, teniendo en cuenta las ventajas e inconvenientes mencionadas anteriormente, y que aunque la flecha del aluminio es mayor, cumple holgadamente las especificaciones para que se transmita el campo de inducción magnética (1 mm), el material elegido ha sido el aluminio, con la sección del brazo maciza (perfil lleno). Posteriormente, como se mostrará en el capítulo 4.5, una vez elegida la geometría final de los brazos robóticos se realizaron cálculos de Elementos Finitos mucho más exhaustivos para confirmar estos cálculos iniciales, y comprobar que cada sistema de brazos robóticos cumplía con la flecha máxima exigida. 4.3 Selección de los motores comerciales Para la selección de los motores comerciales, se calculó primero el modelo matemático de simulación de movimiento, para posteriormente implementarlo en un programa de Matlab y hallar los pares necesarios para cada motor. Finalmente se buscó la mejor solución entre todas las alternativas comerciales que ofrecía el mercado. 4.3.1 Modelo matemático simplificado de simulación de movimiento Como paso previo a la selección de los motores y de las acciones que se generan en las uniones entre los diferentes sólidos, se determinan las ecuaciones que rigen el movimiento en Memoria 26 2D del sistema mecánico aplicando las ecuaciones de Euler-Newton: Teorema de la Cantidad de Movimiento (TCM) y Teorema del Momento Cinético (TMC). El sistema mecánico se considera descompuesto en 2 sólidos rígidos: • Sólido 1 (S1) :  Compuesto por el eje del motor 1, brazo 1 (brazo principal) y carcasa de motor 2.  Con masa, m₁; centro de masas, G₁; y momento de inercia en O, I₀. • Sólido 2 (S2):  Compuesto por el eje del motor 2, brazo 2 (brazo portainductor) y el inductor.  Con masa, m₂; centro de masas, G₂; y momento de inercia en G₂, IG₀. La geometría del sistema, así como los grados de libertad ( 1 θ , 2 θ ) y coordenadas independientes ( 1 θ  , 2 θ  ) se definen en la figura 4.14. Figura 4.14. Parámetros geométricos y coordenadas independientes para estudio del movimiento de R+R. Memoria 27 Inicialmente se determinan las variables cinemáticas que definen el movimiento: • Velocidad angular absoluta del sólido i, () abs i SΩ i=1,2 1 () abs S Ω = 1 θ  ; 2 () abs SΩ = 1 θ  + 2 θ  • Aceleración angular absoluta del sólido i, () abs i SΩ  1 () abs S Ω  = 1 θ  ; 2 () abs SΩ  = 1 θ  + 2 θ  • Aceleración absoluta de i G , () abs i G γ  1 11 1 11 ( ) ( ) ( )^ ( )^( ( )^ ) abs abs abs abs abs G O S OG S S OG γγ = +Ω +Ω Ω  , resultando: { } 11 2 1 11 123 123 () 0 abs a Ga θ γθ   = −      , siendo: () 0 abs O γ = , al ser O un punto fijo.  2 22 2 22 ( ) ( ) ( )^ ( )^( ( )^ ) abs abs abs abs abs G A S AG S S AG γγ = +Ω +Ω Ω  , resultando: { } 2 1 2 2 11 2 2 1 2 22 2 1 2 2 11 2 1 1 2 123 1'2'3' ( ) cos ( ) ( ) s cos 0 abs a l l sen G a l en l θθ θ θθ θ γ θθ θ θθ θ  ++ +  =−+ + −            , con: 1 11 ( ) ( ) ( )^ ( )^( ( )^ ) abs abs abs abs abs A O S OA S S OA γγ = +Ω +Ω Ω  Las acciones verdaderas, a distancia y de enlace, actuantes sobre cada sólido se indican en las figuras 4.15 y 4.16:  1 Γ , 2 Γ pares de los motores 1 y 2, respectivamente.  1 F , 2 F fuerzas de enlace en O ejercidas por carcasa motor 1 sobre sólido 1.  1' F , 2' F fuerzas de enlace en A ejercidas por sólido 1 sobre el sólido 2. Memoria 28 Figura 4.15. Acciones verdaderas sobre S1. Figura 4.16. Acciones verdaderas sobre S2. Memoria 29 El modelo matemático presenta 6 incógnitas 1 Γ , 2 Γ , 1 F , 2 F , 1' F , 2' F supuesto conocido el movimiento que comunican los motores. Para su elaboración se procede a aplicar los Teoremas Vectoriales a cada sólido:  { } () () Si ext i i abs i FP m G γ Σ= , con () Si ext i FPΣ : fuerzas verdaderas actuantes sobre el sólido i.  11 () () S ext O abs MOI SΣ=Ω  para el 1 S , con 1() S ext MOΣ : momentos en O debidos a las acciones verdaderas actuantes sobre el 1 S .  2 22 2 () ^ () ( ) S ext abs A abs M A AG m A I S γ Σ− =Ω  para el 2 S , con 2() S ext MAΣ : momentos en A debidos a las acciones verdaderas actuantes sobre 2 S , e 2 2 22 AG I I ma = + , momento de inercia en A del 2 S . El resultado final es un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden de 6 ecuaciones con 6 incógnitas: 2 1' 212211 211 2 [( ) cos ]F m a l l sen θθ θ θθ θ = ++ +     22 2' 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 [ ( ) s cos ]F m a l en l θθ θ θθ θ = −+ + −     22 2 22 11 2 11 2 2 22 1 2 ( cos ) ( )( ) G ma l lsen I ma θ θθ θ θθ Γ= + + + +     , par necesario del motor 2. 2 1 111 2122 2 122 211 [()cos() ]F m a m a a sen l θ θθ θ θθ θθ = + + −+ +       2 22 2 111 2122 2 122 211 [() ()cos ] F m a m a sen a l θ θθ θ θθ θθ =− − + ++ +       2 101 2 21122 2 122 211 [()cos() ]I m l a a sen l θ θθ θ θθ θθ Γ = +Γ + + − + +       , par necesario del motor 1. • Si 10Γ= , el 1 S está frenado, requiriéndose un momento de frenado: 2 1 2 21 2 2 2 2 2 2 ( cos ) FR M m l a a sen θ θθ θ =Γ+ −   • Si 2 0Γ= , el 2 S está frenado sobre el 1 S , y se necesita un momento de frenado: 22 2 2 22 1 22 11 2 11 2 ( ) ( cos ) FR G M I ma ma l lsen θ θ θθ θ =++ +    Memoria 30 4.3.2 Cálculo de los pares necesarios para cada motor Para el cálculo de los pares que necesitará cada motor, se ha realizado un programa en Matlab en el que se han implementado las ecuaciones de movimiento del sistema. El programa proporciona en función de 1 θ (t) y 2 θ (t) los pares motores necesarios, así como los esfuerzos actuantes en los enlaces. El código completo del programa se detalla en el Anexo C.2.1. Un brazo robótico siempre tiene dos maneras distintas y especulares de llegar a un punto concreto del plano (siempre que disponga de espacio físico), por lo tanto, inicialmente, se crea una función en Matlab en la que se simula el movimiento de un brazo que cubra toda su área de trabajo (un círculo): se hace que el brazo vaya a 10 puntos diferentes del perímetro de su área de trabajo (puntos más alejados a los que puede llegar), volviendo a su posición inicial entre punto y punto (figura 4.17). Se le da un tiempo para cada uno de estos 10 movimientos completos de 6 segundos. La geometría implementada para en esta función es la del sistema de brazos robóticos número 1, ya que tiene un tamaño intermedio entre los 3 diferentes sistemas de brazos robóticos que se calcularon, obteniéndose los ángulos 1 θ y 2 θ que rigen el movimiento del brazo robótico. Figura 4.17. Dos posiciones diferentes del brazo durante la simulación de movimiento. Memoria 37 Figura 4.22. Conector Mercotac y su posición en sistema de brazos robóticos. Se preparó un experimento para comprobar la resistencia del cable a fatiga, dejándolo durante 500 horas (3 semanas, 24 horas al día) haciendo que el brazo portainductor realizase ciclos completos cerrándose sobre el brazo principal. Una vez finalizado el tiempo de la prueba a la que fue sometido el cable, se obsevó que el cable no sufrió ningún daño ya que los hilos de cobre que forman el cable estaban en perfecto estado. Figura 4.23. Imagen del experimento a fatiga del cable, pasando por el eje de giro. Se decidió por lo tanto continuar con la opción de hacer pasar el cable directamente por el eje de giro, ya que al no incluir el conector rotatorio Mercotac se reducía el número de elementos necesarios para el movimiento y se evitaban posibles fallos generados por el mismo, ya que es un sistema delicado mecánicamente, además se eliminaba una restricción de geometría como era el tamaño mínimo del sistema de conectores rotatorio. Memoria 38 4.4.2 Selección de la geometría óptima para cada brazo Una vez decidido que el cable debía pasar por el eje de giro, se estudiaron diferentes alternativas de sistemas de brazos robóticos en 2 fases, en la primera fase se diseñaron varios modelos que representaban un concepto sobre el que trabajar, y una segunda fase en la que se perfeccionaron y desarrollaron más detalladamente los modelos elegidos en la primera fase y de dónde salió el prototipo final a desarrollar. Este punto se completa en el Anexo C.3 con planos de las alternativas planteadas en las fases I y II, además de varios resultados de los análisis realizados por el Método de los Elementos Finitos. Fase I En esta primera fase se presentaron 4 alternativas de diseño sobre las que trabajar, no se trataba de modelos finales, si no de cuatro conceptos de sistemas de brazos robóticos con diferentes características entre ellos, de los cuales se seleccionaron las mejores opciones y se fueron perfeccionando hasta encontrar el sistema de brazos robóticos óptimo para el prototipo. Las opciones que se manejaron en esta fase para el material y la forma de la sección de los brazos robóticos, fueron las 2 elegidas en el capítulo 4.2: sección rectangular maciza de aluminio y sección rectangular de perfil delgado de acero. La forma del brazo principal se diseñó con forma de Z (figura 4.24), con mayor o menor altura dependiendo de la alternativa, ya que con esta forma de brazo se consigue reducir la altura del sistema de brazos robóticos. Se diseñó con una anchura de 40 milímetros, que es el doble que la utilizada en los cálculos previos de material, lo que perjudica al sistema mecánico por su mayor peso e inercia, pero permite alojar elementos de mayor tamaño en su interior. Figura 4.24. Geometría del brazo principal (forma de Z) en modelos de fase I. Memoria 39 Debido a la decisión que se tomó de hacer pasar el cable directamente por el eje de giro, el motor móvil no puede atacar directamente al brazo portainductor, por lo que se plantearon diferentes opciones en cada alternativa de diseño para transmitir el movimiento desde el motor móvil hasta el brazo portainductor. Las características principales de los 4 sistemas de brazos robóticos presentados en la fase I son las siguientes: • Sistema S1:  Transmisión de movimiento al brazo portainductor a través de 2 engranajes, que se encuentran en la parte inferior del brazo principal.  Motor móvil en la parte inferior del brazo principal. • Sistema S2:  Transmisión de movimiento al brazo portainductor a través de 3 engranajes, uno de ellos de mayor tamaño respecto a los otros 2, con una abertura en el brazo principal para que sobresalga el engranaje de mayor tamaño.  Motor móvil en la parte superior del brazo principal, con diferentes opciones para la forma del brazo portainductor (figura 4.25) y así evitar su choque con el motor móvil. Figura 4.25. Diferentes formas de brazo portainductor. Memoria 40 • Sistema S3:  Transmisión de movimiento al brazo portainductor a través de 5 engranajes, todos en la parte interior del brazo principal.  Motor móvil en la parte superior del brazo portainductor, con la geometría del brazo portainductor igual que sistemas S2 y S4. • Sistema S4:  Transmisión de movimiento al brazo portainductor a través una correa dentada, colocada en el interior del brazo principal.  Motor móvil en la parte superior del brazo portainductor, con la geometría del brazo portainductor igual que sistemas S2 y S3. En la tabla 4-7 se presentan las ventajas e inconvenientes de cada sistema de brazos robóticos, la altura total y de la parte móvil del sistema, y los resultados obtenidos por el Método de los Elementos Finitos con la sección de acero cuadrada y de perfil delgado. Tabla 4-7. Ventajas e inconvenientes de sistemas presentados en fase I. Memoria 41 Las 4 alternativas de la fase I se presentaron en una reunión a los responsables del grupo BSH, y tras una exposición detallada de todos ellos, se tomó la decisión conjunta de descartar los sistemas S2 y S3. El sistema S2 no fue elegido por los inconvenientes que presenta el tener un gran engranaje que sobresale del brazo principal: complejidad de mecanismo, posibles choques con otros elementos, mayor peso del conjunto y menor protección de los componentes del interior al tener el brazo una abertura. El sistema S4, a pesar de ser la correa el sistema de transmisión de movimiento más sencillo, se descartó por los problemas que podría generar la correa debido a su desgaste o pérdida de tensión durante toda la vida útil de la cocina de inducción, lo que repercutiría en un mayor mantenimiento del sistema. Por lo tanto, los siguientes pasos a seguir para la fase II fueron encaminados a intentar perfeccionar los sistemas S1 y S3. Fase II En esta fase II se diseñaron 3 modelos basados en los sistemas S1 y S3 de la fase I, de los cuales uno de ellos fue finalmente elegido como el mejor modelo de brazos robóticos que cumple con las especificaciones del grupo BSH. El problema del sistema S1 consistía en una mayor altura de su parte móvil, y el del sistema S3, era la gran cantidad de elementos necesarios para conseguir transmitir el movimiento del motor móvil al brazo portainductor. Estos problemas fueron los que se intentaron mejorar y solucionar en la fase II. Los 3 sistemas de brazos robóticos presentados en la fase II fueron: • Sistema A:  Mismo sistema que el modelo S1 presentado en la fase I, ya que se consideró que no existía posibilidad de mejora manteniendo estas características. • Sistema B:  Se amplió la anchura del brazo a 50 milímetros, lo que permitió reducir el número de engranajes a 3, pero perjudicó al sistema al añadir mayor peso e inercia.  No se pudo reducir el número de engranajes sin aumentar la anchura de brazo y de engranaje, ya que el brazo portainductor chocaría con el motor móvil, debido a que es necesario que la suma de las longitudes de brazo portainductor e inductor sea igual que la longitud del brazo principal (figura 4.26). Memoria 42 Figura 4.26. Espacio entre motor móvil y brazo portainductor en sistema B. • Sistema C:  Este sistema es una evolución del sistema A, pero haciendo una modificación al motor Crouzet 80 913 0 elegido para el sistema. La única forma de reducir altura a la parte móvil del sistema manteniendo sus características, era introducir el motor de alguna manera en el interior del brazo, algo imposible con la geometría que tenía de serie el motor. Se pensó la posibilidad de invertir la posición de salida del eje (figura 4.27), introduciendo la parte inferior del motor paso a paso dentro del brazo y así disminuir su altura.  Al igual que el sistema A, la transmisión de movimiento al brazo portainductor se realiza a través de 2 engranajes, que se encuentran en la parte interior del brazo principal. Figura 4.27. Motor móvil con eje de salida inverso. Memoria 43 Se mantuvo una reunión en la Torre Iberdrola de Bilbao, sede del grupo Crouzet en esa ciudad, con el ingeniero responsable de micromotores de la marca, explicándole las características que se requerían para el motor de la opción C. Una vez que la marca Crouzet confirmó que era posible la fabricación de este motor, con la modificación del eje de salida, se presentaron los modelos de la fase II a los responsables de BSH, y tras la realización de una tabla de valor (tabla 4-8), donde se puntuaron las características de cada uno los 3 sistemas de brazos robóticos (siendo 1 lo mínimo, y 3 lo máximo), se eligió la opción C como el mejor sistema de brazos robóticos capaz de cumplir con el objeto de este proyecto. Tal y como se adelantó en el capítulo 4.2, se decidió que los brazos fuesen fabricados finalmente en aluminio con una sección maciza, decisión que se tomó principalmente para evitar los problemas que tiene el acero con los campos de inducción magnética y que no presenta el aluminio. Tabla 4-8. Tabla de valor para elección diseño final (Fase II). El prototipo final estará compuesto por 3 sistemas de brazos robóticos, tal y como se calculó en el capítulo 4.1, con diferentes longitudes de brazos cada uno, pero con la misma geometría y sistema de transmisión de movimiento que la opción C elegida. Memoria 44 4.5 Cálculo resistente del brazo robótico final Una vez elegido el sistema de brazos robóticos definitivo que se implementará en el prototipo, se analizó el sistema por el Método de los Elementos Finitos con los brazos en 3 diferentes posiciones: cerrados, totalmente abiertos y con el brazo portainductor formando 90º con el brazo principal. En este apartado se presentan sólo los resultados para el sistema de brazos robóticos número 2, ya que al ser el de mayor tamaño de brazos, es el más restrictivo. El cálculo realizado para los sistemas de brazos robóticos números 1 y 3 se encuentra en el Anexo C.4. Los modelos de brazos robóticos analizados en este capítulo tienen ya las mismas medidas finales que los que se presentan en los planos del anexo G, ya con toda su geometría adaptada a los componentes comerciales que fueron seleccionados finalmente. El programa utilizado, igual que en los análisis realizados anteriormente es Nx-Unigraphics, con el motor de cálculo Nastran. El material utilizado para los cálculos es la aleación de Aluminio 7075, muy utilizada en sectores como el aeronáutico debido a su gran resistencia mecánica. Se explican con más detalle las propiedades de esta aleación en el Anexo C.5. El tipo de solución elegido fue SOL 101 Linear Statics – Global Constrains, que es la recomendada para casos de cargas estáticas sobre elementos de máquinas (figura 4.28). Figura 4.28. Tipo de solución y de análisis utilizados para el análisis por Elementos Finitos. Memoria 45 El mallado de cada componente se hizo con elementos CTETRA 3D, con el tamaño del elemento automático para cada uno. Como se trataba de un ensamble entre diferentes sólidos, se seleccionó la opción grosor mínimo mediante dos elementos para mejorar la exactitud del cálculo (figura 4.29). Figura 4.29. Tipo de Elemento Finito utilizado para el análisis. La unión entre los elementos se simuló con la opción adherencia de superficie con superficie, que mantiene el contacto entre dos sólidos por 2 caras que se tocan. Para mejorar esta simulación, se hizo una división en la cara superior del brazo principal y otra en la parte inferior de la placa portainductor para crear las zonas de contacto, de manera que la superficie de adherencia es menor que si fuese toda la cara entera, haciendo más exacto el cálculo (figuras 4.30 y 4.31). Figura 4.30. Zonas creadas en cara de brazo y placa portainductor para mejorar la simulación de contacto. Memoria 46 Figura 4.31. Menú para seleccionar las zonas de superficie en contacto. Las zonas de adherencia entre superficies se señalan en el programa con flechas en la dirección normal a las caras, tal y como se representa en la figura 4.32. Figura 4.32. Flechas que representan las superficies en contacto. Se restringieron todos los grados de libertad del brazo principal a través de su eje de giro (figura 4.33), para simular el contacto que existe entre el brazo y el eje del motor fijo. Figura 4.33. Restricción eje de giro del brazo principal. Memoria 53 5.3 Uniones entre elementos del sistema mecánico Al ser un sistema mecánico con unas dimensiones tan reducidas, el principal problema ha sido la geometría de la que se disponía para introducir elementos de unión. Por lo tanto, el principal método de diseño ha sido maximizar las dimensiones de los elementos de unión, según permitía la geometría, y comprobar posteriormente que eran capaces de soportar los esfuerzos. Los catálogos comerciales se incluyen en el Anexo F. Unión placa portainductor a brazo portainductor Esta unión es la más compleja de todo el sistema, ya que tiene que soportar los mayores esfuerzos. Cargas soportadas: • Peso inductor: 4.07 N. • Peso placa portainductor de aluminio: 3.687 N. Descartando la unión soldada, se hizo un primer cálculo con 2 tornillos a 13 mm de distancia del borde del brazo portainductor (figura 5.8), para analizar si eran capaces de soportar los esfuerzos, y en caso contrario, repetir el cálculo aumentando el número de tornillos. Los tornillos pueden fallar en su parte central o “núcleo” debido a las cargas que pueden ocurrir en éste, además, es posible que los filetes del tornillo o de la tuerca se barran, debido al esfuerzo cortante que se genera en los filetes cuando se somete el tornillo a tracción. El método de cálculo utilizado se detalla en el Anexo E. • Esfuerzo a tracción del tornillo: La fuerza de tracción que soporta cada tornillo es de 28,26 N Se eligen tonillos M5 - clase 8.8 Acero, con una resistencia a la tracción de 660 Mpa. Como 660>>2, la elección del tornillo es válida. 2 28.26 2 14.18 NMpa mm σ = = Memoria 54 • Esfuerzo cortante ba F SA = 28 35 0.8 T f L np ≤= =  Para perno: 4.02 (0.8 0.8) 10 80,82 ba A π =× ×××= 28.26 80.82 S= = 0.3496 MPa  Para tuerca: 5 (0.8 0.8) 10 110 ba A π =××××= 28.26 110 S= = 0.25 MPa Como los cálculos realizados han demostrado que el tipo de tornillo elegido inicialmente es válido, se escoge como solución comercial:  2 Tornillos DIN 912 M5x20mm.  2 Arandelas “Grower” DIN 127/B M5. Figura 5.8. Detalle unión placa portainductor a brazo portainductor. Memoria 55 Unión del eje del motor fijo a brazo principal Se realizará por medio de un tornillo prisionero. Teniendo en cuenta el diámetro de 6 milímetros del eje, y la anchura de 40 milímetros de brazo, se escoge el Tornillo DIN 913 M3x27mm. Figura 5.9. Unión de motor fijo a brazo principal. Unión motor móvil a brazo principal Se realizará por medio de una placa de aluminio, que irá atornillada al motor móvil por los laterales, aprovechando los agujeros que trae de fábrica el motor, y al brazo por el centro (figura 5.10). Figura 5.10. Unión de motor móvil a brazo principal y placa de aluminio. Memoria 56 Se añadirá también una pequeña placa antivibraciones de 3 milímetros de espesor para reducir las posibles vibraciones que transmita el motor al sistema. Se escoge como solución comercial:  2 Tornillos DIN 912 M3x28mm.  2 Roscas DIN 934 M3.  2 Arandelas “Grower” DIN 127/B M3.  1 Tornillo DIN 912 M3x11mm. Unión engranajes La unión de los engranajes se llevará a cabo mediante 2 tornillos prisioneros, teniendo en cuenta que el eje-casquillo que une los 2 brazos no puede ser atravesado totalmente, ya que en ese caso el tornillo impediría el paso del cable. Se escoge como solución comercial:  Tornillo DIN 913 M3x15mm para el engranaje que va unido al eje motor.  Tornillo DIN 913 M3x8mm para el engranaje que va unido al eje-casquillo. Figura 5.11. Unión de engranajes a eje motor móvil y eje-casquillo. Memoria 57 Unión entre brazos En esta unión intervienen diversos factores, por un lado, tiene que existir un eje que una los 2 brazos y que a la vez sea solidario a un engranaje y al brazo portainductor, y por otro, se tiene que permitir el paso del cable a través de él. A este eje se le ha denominado: eje-casquillo. Lo primero que se hizo, fue añadirle al diseño un anillo de separación entre el brazo principal y el brazo portainductor de 3 milímetros de espesor, que cree una mínima distancia entre los dos brazos para que no se puedan chocar cuando el brazo portainductor se cierre sobre el brazo principal. El material del anillo será latón, por el escaso rozamiento que presenta. Si en futuras pruebas de funcionalidad se viese que este material no soporta perfectamente el rozamiento, se fabricaría con materiales más complejos como el Turcite. Para que sea solidario el eje-casquillo al brazo portainductor, se hace una unión mediante un tornillo prisionero del mismo modelo que el utilizado en la unión brazo principal y motor fijo. Para no entorpecer el paso del cable, la unión se lleva a cabo por encima del agujero que tiene el eje para el paso del cable que viene por el interior del brazo portainductor. Figura 5.12. Unión entre brazos a través de eje-casquillo y detalle posición de prisioneros en eje-casquillo. Memoria 58 Con el fin de asegurar todavía más esta unión, se diseña una pequeña placa de latón, con una anillo interior de teflón de 0.5 milímetros de profundidad sobre el que se apoyará la parte inferior del eje-casquillo (figura 5.12). Esta placa dispone de un agujero pasante en su centro para el paso del cable de cobre del sistema. La unión de la placa al brazo principal se realizará con 2 Tornillos DIN 912 M3x10mm. 5.4 Controlador de los motores y placa electrónica Los controladores de los motores que se implementarán en el prototipo deben cumplir: • Facilidad de conexión a PC. • Entradas auxiliares. • Baja complejidad e programación. • Rango de potencias alto para utilizar con diferentes motores. • Facilidad de instalación y reducido tamaño. • Solución comercial. Para el correcto control de los motores, se contemplaron 2 posibilidades (figura 5.13): • Placa de Arduino: una plataforma de electrónica abierta para la creación de prototipos basada en software y hardware flexibles y fáciles de usar. • Driver All Motion: un controlador de motores paso a paso capaz de controlar hasta 4 motores, por lo que serían necesarios 2 drivers AllMotion. Se adquirieron los 2 tipos controladores y se realizaron pruebas básicas de movimiento de los motores, llegando a la conclusión con los responsables del grupo BSH de que el controlador óptimo es el driver AllMotion, ya que al ser el la placa de Arduino software libre, podrían surgir complicaciones en un futuro desarrollo del prototipo. Memoria 59 Figura 5.13. Placa Arduino y driver AllMotion empleados en pruebas de movimiento de motores. Como toda cocina de inducción, el prototipo de inductores móviles que se ha diseñado necesitará de una placa electrónica para su correcto funcionamiento, en la que además de los elementos electrónicos (condensadores, transistores..) se ubicará el ventilador encargado de mantener la temperatura correcta (figura 5.14). Para este proyecto, y teniendo en cuenta que al ser una tecnología reciente se van a realizar numerosas pruebas en los elementos electrónicos, los responsables del grupo BSH pidieron que se colocase separada del sistema mecánico, y con una fácil accesibilidad a la placa para poder realizar los cambios y las pruebas necesarias. Por lo que se decidió colocar en la parte inferior del bastidor, como se verá en el capítulo 5.6. Figura 5.14. Modelo de placa electrónica similar al que se utilizará en el prototipo. Memoria 60 5.5 Montaje y lista de piezas del diseño final Figura 5.15. Plano de conjunto explosionado de sistema de brazos número 2. Memoria 61 Tabla 5-1. Lista de piezas de cada sistema de brazos robóticos. Memoria 62 A continuación se presentan dos vistas del sistema de brazos robóticos número 2, la figura 5.16 es un corte transversal de todo el sistema donde se aprecia el interior de los componentes, y la figura 5.17 es un explosionado completo de todos los elementos que componen el sistema mecánico, y que se incluyen en la tabla 5-1. Figura 5.16. Sección transversal de sistema de brazos robóticos número 2. Figura 5.17. Explosionado del sistema de brazos robóticos número 2. Memoria 69 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Tania Olivares Benítez, “Manual Práctico NX7 CAD”, Ed. Servicios Informáticos DAT, S.L. 2. César Pérez, “Matemática informatizada con Matlab”, Ed. ra-ma (1996). 3. Bernhard E. Bürdek, “Teoría y práctica del diseño industrial”, Ed. Gustavo Gili. 4. “Diseño industrial”, Ed. LEDA (1976). 5. “El gran libro de 3DS Max 2010”, Ed. Marcombo (2010). 6. Pierre Andre et François Lhote, “Les Robots”, Ed Hermes (1983). 7. B. Gorla et M. Renaud, “Modeles des robots manipulateurs” (1984). 8. Pierre Lopez et Jean-Numa Foulc, “Introduction a la robotique”, Ed. Tests (1984). 9. F. Sanz, C. Franco, C. Sagües, D. Paesa and S. Llorente, “Flexible Cooking Zone with 2D Mobile Inductors”. 10. C. Franco, C. Sagües, D. Paesa, R. Alonso and J. Acero, “Inductive Sensor for Temperature Measurement in Induction Heating Applications”. 11. Katsuhiko Ogata, “Dinámica de sistemas”, Ed. Prentice hall. 12. F. Montaño La Cruz y D. Marcelo Venditti, “3ds Max 2010”, Ed. Anaya. 13. A. Fernández, J. Castany y F. Serraller, “Principios de diseño en el proyecto de máquinas”, Prensas Universitarias de Zaragoza. 14. A. Fernández, J. Castany y F. Serraller, “Análisis de la funcionalidad de los elementos de máquinas”, Prensas Universitarias de Zaragoza. 15. J. Castany y C. Javierre, “Criterios de diseño de máquinas y sus elementos”, Prensas Universitarias de Zaragoza. 16. J. M. Altemir Grasa, “Dibujo industrial”, Universidad de Zaragoza. 17. Juan Lladó y Beatriz Sánchez, “Apuntes curso mecánica clásica”, Universidad de Zaragoza. 18. Beer, Johnston and Cornwell, “Mecánica vectorial para ingenieros estática”, Ed. McGrawHill. 19. Beer, Johnston and Cornwell, “Mecánica vectorial para ingenieros dinámica”, Ed. McGrawHill. 20. José Antonio Vásquez Angulo, “Análisis y diseño de piezas de máquinas: método de los elementos finitos”, Ed. Marcombo (2008). 21. Luis Serrano Iribarnegaray, “Fundamentos de máquinas eléctricas rotativas”, Universidad Politécnica de Valencia (1989). 22. Jesús Fraile Mora, “Máquinas eléctricas”, Ed. McGrawHill (2008). 23. James Rumbaugh, “Modelado y diseño orientado a objetos”. Ed. Prentice Hall (1999). Memoria 70 24. G. Brassard and T. Bratley, “Fundamentos de algoritmia”, Ed. Prentice Hall (1999). 25. Patente “CEPEM”: ES 2 065 712 (Fecha concesión 16/02/1995). 26. Patente japonesa: JP2003297539 (Fecha concesión 17/10/2003). 27. Patente japonesa: JP2006230516 (Fecha concesión 07/09/2006). 28. Patente empresa BSH: ES 2 319 031 B1 (Fecha concesión 21/01/2010). 29. Patente solicitada empresa BSH: P201131290 (Fecha recepción: 28/07/2011). 30. Patente solicitada empresa BSH: P201131292 (Fecha recepción: 28/07/2011). 31. Patente solicitada empresa BSH: P201131293 (Fecha recepción: 28/07/2011). 32. Catálogo Crouzet “Micromotores”. 33. Catálogo AUXITEC “Tornillería y fijaciones“. 34. Catálogo BEA “Engranajes”. 35. http://www.mercotac.com/ Memoria 71 8. ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS Índice de figuras Figura 1.1. Distintas soluciones comerciales presentes en inducción para aportar superficies flexibles (de más rígida -arribaa más flexible -abajo-) ................................................................ 2 Figura 1.2. Zonas flexibles en cocinas de inducción. ..................................................................... 3 Figura 1.3. Inducción flexible. ....................................................................................................... 4 Figura 1.4. Calentamiento estático y dinámico de un recipiente. ................................................ 5 Figura 1.5. Distintos tipos de trayectorias en calentamiento dinámico. ...................................... 5 Figura 3.1. Esquemas cinemáticos de mecanismos con 2 G.L. ................................................... 13 Figura 3.2. Estructura general del brazo robótico ....................................................................... 14 Figura 4.1. Área de trabajo de un brazo robótico y visión de conjunto del sistema. ................. 15 Figura 4.2. Dimensiones características de bastidor e inductor. ................................................ 15 Figura 4.3. Parámetros del brazo robótico.................................................................................. 16 Figura 4.4. Relación entre longitudes de brazos. ........................................................................ 17 Figura 4.5. Distancia mínima entre anclajes y restricciones asociadas. ...................................... 17 Figura 4.6. Distancia mínima a los bordes y restricciones asociadas. ......................................... 18 Figura 4.7. Trayectoria del centro del inductor ........................................................................... 18 Figura 4.8. Soluciones geométricas para un punto del área de alcance. .................................... 18 Figura 4.9. Soluciones posibles con restricciones geométricas. ................................................. 19 Figura 4.10. Cálculo del parámetro S y sistema de ecuaciones para despejarlo. ....................... 19 Figura 4.11. Posiciones de anclaje (mm) sobre bastidor de los brazos robóticos. ..................... 21 Figura 4.12 Flecha a torsor sección perfil delgado (Acero) y sección llena (Aluminio). .............. 23 Figura 4.13. Flecha a flector sección perfil delgado (Acero) y sección llena (Aluminio). ............ 24 Figura 4.14. Parámetros geométricos y coordenadas independientes para estudio del movimiento de R+R. .................................................................................................................... 26 Figura 4.15. Acciones verdaderas sobre S1. ................................................................................ 28 Figura 4.16. Acciones verdaderas sobre S2. ................................................................................ 28 Figura 4.17. Dos posiciones diferentes del brazo durante la simulación de movimiento. ......... 30 Figura 4.18. Medidas del modelo elegido para motor fijo (L1 máx.=59.2mm). ......................... 33 Figura 4.19. Medidas del modelo elegido para motor móvil. ..................................................... 34 Figura 4.20. Alternativas previas de brazos con eje motor atacando directamente brazo portainductor .............................................................................................................................. 35 Figura 4.21. Paso del cable con el brazo portainductor en diferentes posiciones. .................... 36 Memoria 72 Figura 4.22. Conector Mercotac y su posición en sistema de brazos robóticos. ........................ 37 Figura 4.23. Imagen del experimento a fatiga del cable, pasando por el eje de giro. ................ 37 Figura 4.24. Geometría del brazo principal (forma de Z) en modelos de fase I. ......................... 38 Figura 4.25. Diferentes formas de brazo portainductor. ............................................................ 39 Figura 4.26. Espacio entre motor móvil y brazo portainductor en sistema B. ............................ 42 Figura 4.27. Motor móvil con eje de salida inverso. ................................................................... 42 Figura 4.28. Tipo de solución y de análisis utilizados para el análisis por Elementos Finitos. .... 44 Figura 4.29. Tipo de Elemento Finito utilizado para el análisis. .................................................. 45 Figura 4.30. Zonas creadas en cara de brazo y placa portainductor para mejorar la simulación de contacto. ................................................................................................................................ 45 Figura 4.31. Menú para seleccionar las zonas de superficie en contacto. .................................. 46 Figura 4.32. Flechas que representan las superficies en contacto. ............................................ 46 Figura 4.33. Restricción eje de giro del brazo principal. ............................................................. 46 Figura 4.34. Modelo brazo estirado mallado con cargas, y desplazamientos. ........................... 47 Figura 4.35. Modelo brazo cerrado mallado con cargas, y desplazamientos. ............................ 47 Figura 4.36. Modelo brazo a 90º mallado con cargas, y desplazamientos. ................................ 48 Figura 5.1. Brazo principal del sistema de brazos robótico número 2. ....................................... 49 Figura 5.2. Brazo portainductor del sistema de brazos robótico número 2. .............................. 49 Figura 5.3. Placa portainductor. .................................................................................................. 50 Figura 5.4. Inductor grupo BSH. .................................................................................................. 50 Figura 5.5. Engranajes marca BEA. .............................................................................................. 51 Figura 5.6. Paso del cable a través del sistema de brazos robóticos. ......................................... 52 Figura 5.7. Placa portainductor. .................................................................................................. 52 Figura 5.8. Detalle unión placa portainductor a brazo portainductor. ....................................... 54 Figura 5.9. Unión de motor fijo a brazo principal. ...................................................................... 55 Figura 5.10. Unión de motor móvil a brazo principal y placa de aluminio. ................................ 55 Figura 5.11. Unión de engranajes a eje motor móvil y eje-casquillo. ......................................... 56 Figura 5.12. Unión entre brazos a través de eje-casquillo y detalle posición de prisioneros en eje-casquillo. ............................................................................................................................... 57 Figura 5.13. Placa Arduino y driver AllMotion empleados en pruebas de movimiento de motores. ...................................................................................................................................... 59 Figura 5.14. Modelo de placa electrónica similar al que se utilizará en el prototipo. ................ 59 Figura 5.15. Plano de conjunto explosionado de sistema de brazos número 2. ........................ 60 Figura 5.16. Sección transversal de sistema de brazos robóticos número 2. ............................. 62 Figura 5.17. Explosionado del sistema de brazos robóticos número 2. ...................................... 62 Memoria 73 Figura 5.18. Placa electrónica debajo de bastidor. ..................................................................... 63 Figura 5.19. Conjunto cocina con bastidor, cristal y placa electrónica. ...................................... 63 Figura 5.20. Unión motor fijo a bastidor. .................................................................................... 64 Figura 5.21. Implementación física de los brazos robóticos en el bastidor. ............................... 65 Figura A.1. Representación [de la a) a la t)] de un modelo por cada grupo de cocinas de inducción del grupo BSH que comparten tecnología. ................................................................. 83 Figura A.2. Patente JP2006230516: inductor se mueve hasta puchero y lo calienta. ................ 86 Figura A.3. Patente JP2006230516: sistema de movimiento. .................................................... 86 Figura A.4. Patente JP2006230516: inductor móvil en 1D entre dos posiciones para conseguir una zona de calentamiento mayor. ............................................................................................ 86 Figura A.5. Patente JP2006230516: sistemas de movimiento 1D y posibles configuraciones. .. 87 Figura A.6. Patente ES2006230516: ampliación de zonas de cocción. Inductor móvil durante el calentamiento. ............................................................................................................................ 87 Figura A.7. Patente 2319031B1: múltiples inductores móviles. Colaboración para calentamiento en estático/movimiento del mismo puchero y calentamiento de varios pucheros con el mismo inductor. ................................................................................................................ 87 Figura A.8. Comunicado de invenciones. Inductores en 1D........................................................ 88 Figura B.1. Alternativa 1 para brazos robóticos. ......................................................................... 95 Figura B.2. Alternativa 2 para brazos robóticos. ......................................................................... 96 Figura B.3. Alternativa 3 para brazos robóticos. ......................................................................... 96 Figura B.4. Alternativa 1 para movimiento de traslación. .......................................................... 98 Figura B.5. Alternativa 2 para movimiento de traslación. .......................................................... 99 Figura B.6. Alternativa 3 para movimiento de traslación. .......................................................... 99 Figura B.7. Alternativa 4 para movimiento de traslación. ........................................................ 100 Figura B.8. Alternativa 5 para movimiento de traslación. ........................................................ 100 Figura B.9. Alternativa seleccionada (Sistema de barra guiada con 2 brazos robóticos). ........ 104 Figura B.10. Parámetros geométricos y coordenadas independientes para estudio del movimiento de traslación. ........................................................................................................ 105 Figura B.11. Acciones verdaderas sobre barra portainductor. ................................................. 105 Figura B.12. Acciones verdaderas sobre inductor. .................................................................... 106 Figura C.1. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección I (Acero). ........................... 109 Figura C.2. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección perfil delgado (Acero). ...... 109 Figura C.3. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección I (Aluminio). ...................... 109 Figura C.4. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección perfil delgado (Aluminio). . 110 Figura C.5. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección maciza (Acero). ................. 110 Memoria 74 Figura C.6. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección maciza (Aluminio). ............ 110 Figura C.7. Desplazamientos y tensión Von Mises flector, sección perfil delgado (Acero). ..... 111 Figura C.8. Desplazamientos y tensión Von Mises flector, sección maciza (Aluminio). ........... 111 Figura C.9. Momentos en los puntos A y O. .............................................................................. 119 Figura C.10. Fuerza 1 y Fuerza 2. ............................................................................................... 119 Figura C.11. Fuerza 1’ y Fuerza 2’. ............................................................................................. 119 Figura C.12. Diferentes vistas de Sistema S1. ........................................................................... 122 Figura C.13. Plano, desplazamientos y tensión de Von Mises de Sistema S1. .......................... 122 Figura C.14. Diferentes vistas de Sistema S2. ........................................................................... 123 Figura C.15. Plano, desplazamientos y tensión de Von Mises de Sistema S2. .......................... 123 Figura C.16. Diferentes vistas de Sistema S3. ........................................................................... 124 Figura C.17. Plano, desplazamientos y tensión de Von Mises de Sistema S3. .......................... 124 Figura C.18. Diferentes vistas de Sistema S4. ........................................................................... 125 Figura C.19. Plano, desplazamientos y tensión de Von Mises de Sistema S4. .......................... 125 Figura C.20. Vistas de sistema S4 con conector rotatorio de Mercotac. .................................. 126 Figura C.21. Diferentes vistas de Sistema A. ............................................................................. 127 Figura C.22. Diferentes vistas de Sistema B. ............................................................................. 127 Figura C.23. Diferentes vistas de Sistema C. ............................................................................. 128 Figura C.24. Problemática al intentar diseñar sistema B con sólo 2 engranajes. ..................... 128 Figura C.25. Modelo brazo estirado mallado con cargas, y tensiones Von Mises (Sistema de brazos número 1). ..................................................................................................................... 129 Figura C.26. Modelo brazo a 90º mallado con cargas, y tensiones Von Mises (Sistema brazos número 1). ................................................................................................................................. 129 Figura C.27. Modelo brazo estirado mallado con cargas, y tensiones Von Mises (Sistema de brazos número 3). ..................................................................................................................... 130 Figura C.28. Modelo brazo cerrado mallado con cargas, y tensiones Von Mises (Sistema de brazos número 3). ..................................................................................................................... 130 Figura D.1. Parte inferior brazo principal (sistema de brazos robóticos número 2). ................ 135 Figura D.2. Interior de brazo portainductor (sistema de brazos robóticos número 2). ............ 135 Figura D.3. Parte inferior (con ferritas) del inductor. ............................................................... 135 Figura D.4. Detalle del paso del cable sobre el motor. ............................................................. 136 Figura D.5. Detalle unión atornillada de motor móvil a la placa de sujeción. .......................... 136 Figura D.6. Placa apoyo casquillo con anillo interior de teflón. ................................................ 136 Figura D.7. Sistema final de brazos robóticos número 1. ......................................................... 137 Figura D.8. Sistema final de brazos robóticos número 3. ......................................................... 137 Memoria 75 Índice de tablas Tabla 1-1. Comparación prestaciones de soluciones a inducción flexible. ................................... 4 Tabla 4-1. Valores para posición de anclaje y longitudes de los 3 sistemas de brazos robóticos calculados. ................................................................................................................................... 21 Tabla 4-2. Valores de desplazamientos y tensión de Von Mises a torsor. .................................. 23 Tabla 4-3. Valores de desplazamientos y tensión de Von Mises a flector. ................................. 24 Tabla 4-4. Valores máximos para cada esfuerzo. ........................................................................ 31 Tabla 4-5. Comparativa entre diferentes modelos para selección de motor fijo. ...................... 33 Tabla 4-6. Comparativa entre diferentes modelos para selección de motor móvil. .................. 34 Tabla 4-7. Ventajas e inconvenientes de sistemas presentados en fase I. ................................. 40 Tabla 4-8. Tabla de valor para elección diseño final (Fase II)...................................................... 43 Tabla 4-9. Valores de desplazamientos y tensión Von Mises sistema brazos número 2. ........... 48 Tabla 5-1. Lista de piezas de cada sistema de brazos robóticos. ................................................ 61 Tabla A-1. Modelos del grupo BSH con misma tecnología bajo diferente nombre de marca. ... 79 Tabla A-2. Diferentes modelos grupo BSH según tamaño bastidor. ........................................... 84 Tabla A-3. Ventajas prototipo UNIZAR frente cocinas actuales grupo BSH. ............................... 85 Tabla B-1. Diferentes sistemas de actuación para movimiento de traslación. ........................... 97 Tabla B-2. Método de Pugh para rotaciones (brazos robóticos). ............................................. 102 Tabla B-3. Método de Pugh para traslación (husillos). ............................................................. 103 Tabla B-4. Selección entre sistema de barra guiada con 2 brazos robóticos, y sistema de 3 brazos robóticos. ....................................................................................................................... 108 Tabla C-1. Valores de desplazamientos y tensión Von Mises sistema brazos número 1. ......... 129 Tabla C-2. Valores de desplazamientos y tensión Von Mises sistema brazos número 3. ......... 130 Tabla C-3. Propiedades de las series del aluminio. ................................................................... 131 Tabla C-4. Composición química de las principales aleaciones de la serie 7. ........................... 132 Tabla C-5. Carga a la rotura y límite elástico de diferentes aleaciones de aluminio. ............... 133 Anexo A 76 Anexo A 77 ANEXOS Anexo A. ESTUDIOS PREVIOS A.1. Análisis de las cocinas de inducción actuales del grupo BSH En un primer momento se analizaron todos los diferentes tipos de cocinas que existen en el grupo BSH, ya que este grupo engloba bajo diferentes nombres de marca (Balay, Siemens, Bosch, Neff y Gaggenau) muchos modelos que comparten la misma tecnología. La explicación de los parámetros analizados es la siguiente: • Superficie bastidor: es la superficie que posee el bastidor (sin contar posible display) • Superficie útil: es la superficie libre que queda en el bastidor una vez colocado el display. • Zona calentamiento: es la superficie en la que se puede colocar un recipiente para que sea calentado. En cocinas estáticas clásicas, la superficie de calentamiento coincide con la superficie de inductor, ya que sólo se puede calentar donde existe inductor. En el sistema de inductores móviles la zona de calentamiento, es toda la superficie útil, ya que los inductores se desplazan. • Superficie inductores: es la superficie de inductor (cobre). Análisis de cada modelo en particular: • Zona calentamiento / superficie útil: la proporción entre la zona de calentamiento que posee un modelo de cocina y la superficie útil de la que dispone. Representa el porcentaje de aprovechamiento para calentar del espacio útil que se dispone. En NEFF T74F87N0 y Prototipo Unizar se aprovecha el 100%. • Zona calentamiento / superficie inductores: representa la proporción entre la zona de calentamiento que posee un modelo de cocina y la superficie de inductores que posee. En cocinas estáticas clásicas, van a coincidir. En NEFF T74F87N0 y Prototipo Unizar la superficie de calentamiento es mayor que la superficie de inductores. Anexo A 78 • Incremento zona calentamiento vs superficie inductores: representa el aumento que posee cada cocina entre zona de calentamiento y su superficie de inductor. Si el resultado es 0% significa que sólo se puede calentar en las zonas donde existe inductor, si el incremento es de un 35%, significa que con ese sistema, que posee una superficie determinada de inductor, se consigue calentar un 35% más de superficie. Análisis de la variación de características cada modelo si se implementase el sistema de inductores móviles en ellos: • Ahorro en superficie inductor: representa el % de cobre que se ahorra. Por ejemplo, si antes se utilizaban 100 cm2 y ahora 25cm2, el ahorro es del 75%. • Incremento zona calentamiento: representa el aumento en % de la zona de calentamiento de cada modelo si se le implementase el sistema de inductores móviles, frente a la zona de calentamiento que tenía con sus inductores originales. Por ejemplo, si originalmente con sus inductores la zona de calentamiento era 100 cm2 y ahora es 133cm2, el incremento es del 33%. • Incremento zona calentamiento vs superficie inductores Unizar: representa el aumento que posee cada cocina entre su zona de calentamiento y la superficie de inductor que tiene el sistema de inductores móviles de Unizar (3 inductores de diámetro 18 cm). Cuanto más grande sea el tamaño de bastidor, más grande será el incremento. Se ha supuesto que cada bastidor dispone el display que se implementaría en un futuro en el sistema de Unizar, para hacer más homogéneos los cálculos. Anexo A 85 Tabla A-3. Ventajas prototipo UNIZAR frente cocinas actuales grupo BSH. MARCA MODELO SUPERFICIE BASTIDOR (Ancho x Fondo) [Cm²] Nº INDUC Nº ZONAS FLEX AHORRO EN SUPERFICIE INDUCTOR [%] INCREMENTO ZONA CALENTAMIENTO [%] INCREMENTO ZONA CALENTAMIENTO vs SUPERFICIE INDUCTOR UNIZAR [CON DISPLAY UNIZAR] Balay 3EB990F 5 0 58 127 Balay 3EB999LQ 1 2 68 74 Balay 3EB928L 3 0 33 143 NEFF T45D90X2 4 0 26 168 Balay 3EB987LQ 4 0 42 169 BOSCH PIN875N14E 2 1 52 122 NEFF T74F87N0 0 1 68 0 NEFF T54T83N2 2 1 56 102 Balay 3EB929LQ 2 1 49 76 Balay 3EB919LQ 1 1 46 84 Balay 3EB918LQ 3 0 38 111 Balay 3EB917LQ 3 0 33 129 Balay 3EB814XR 3 0 14 195 Balay 3EB820LR 4 0 11 203 Siemens EH775MR11E 1 1 46 84 Siemens EH779MD21E 3 0 38 111 Siemens EH675MV11E 0 2 52 63 Siemens EH651TE11E 4 0 26 153 NEFF T54T75N2 0 2 60 36 NEFF T54T55N2 0 2 60 36 UNIZAR INDUCTORES MOVILES 75 x 49 3 0 340 219 88 x 49 88 x 33 424 239 75 x 49 56 x 49 Anexo A 86 A.2. Análisis de las patentes en inducción flexible Figura A.2. Patente JP2006230516: inductor se mueve hasta puchero y lo calienta. Figura A.3. Patente JP2006230516: sistema de movimiento. Figura A.4. Patente JP2006230516: inductor móvil en 1D entre dos posiciones para conseguir una zona de calentamiento mayor. Anexo A 87 Figura A.5. Patente JP2006230516: sistemas de movimiento 1D y posibles configuraciones. Figura A.6. Patente ES2006230516: ampliación de zonas de cocción. Inductor móvil durante el calentamiento. Figura A.7. Patente 2319031B1: múltiples inductores móviles. Colaboración para calentamiento en estático/movimiento del mismo puchero y calentamiento de varios pucheros con el mismo inductor. Anexo A 88 Figura A.8. Comunicado de invenciones. Inductores en 1D. Anexo B 89 Anexo B. DIFERENTES SISTEMAS MOVIMIENTO PLANTEADOS En este anexo se presentan todas las alternativas estudiadas durante el proyecto para la selección de la configuración estructural del sistema mecánico de movimiento. Se parte de unas ideas iniciales muy generales, que poco a poco se van desarrollando hasta llegar a la elección del mejor sistema mecánico de movimiento que sea capaz de cumplir con los objetivos marcados por BSH. B.1. Bocetos iniciales Consideraciones previas: Restricciones iniciales determinadas por tamaño inductor: 1. Distancia recipientes-borde bastidor para que no exista choque. 2. Distancia entre recipientes para que no exista choque entre inductores. Estas distancias se han de cumplir obligatoriamente si se quiere que el calentamiento se pueda llevar a cabo, en caso contrario, los inductores chocarían por el propio tamaño de estos. Sentido de los ejes de coordenadas utilizado: Sobre plano: y ↓ x → Perpendicular a plano: Z B.1.1 Mismo sistema mecánico para cada inductor 1) Barras desplazan sobre guías e inductores traslada sobre ellas Resumen funcionamiento: 3 barras que se trasladan a lo ancho de la placa (eje y) por medio de raíles, y un inductor en cada barra que se traslada a lo largo de ella (eje x). Con estos dos movimientos de traslación se consigue llegar a todos los puntos de la placa. Anexo B 90 Ventajas: • Se puede llegar a todos los puntos de la placa. • Mecanismo no excesivamente complejo porque se ayuda de raíles. • No genera excesivos problemas con los cables. Inconvenientes: • Que las barras que soportan los inductores sean muy gruesas, porque entonces existen zonas inaccesibles según configuraciones. • En caso de estar dos recipientes alineados sobre el eje x de la placa, y uno de ellos necesitar órbita (cafetera + paellera) entonces se genera una zona inaccesible para el resto de los inductores, por lo que se tendría que ocupar un único inductor, con los problemas que ello genera. 2) Brazos telescópicos con rotación en su base Resumen funcionamiento: 3 brazos telescópicos con un inductor al final de los mismos, y un movimiento de rotación en su base. Para una mejor distribución de los inductores, se colocarían 2 en las esquinas inferiores y uno centrado en la parte inferior de la placa.. Ventajas: • Se puede llegar a todos los puntos de la placa. • No genera excesivos problemas con los cables al ser un brazo recto. • Aprovecha las esquinas y la parte inferior (zonas “muertas”) para la colocación de los motores. Inconvenientes: • Serían necesario 6 tramos (1 fijo + 5 móviles) de 9 cm cada uno para llegar al 100% de los puntos de la placa, por lo que haría falta que fuesen neumáticos (6 tramos con un motor eléctrico muy complejo) • Los brazos telescópicos neumáticos son muy lentos en la recogida, por lo que el movimiento de órbita se vería muy afectado. Anexo B 91 3) “Foco” en el centro con brazos telescópicos Resumen funcionamiento: 3 brazos telescópicos con un inductor al final de los mismos, y un movimiento de rotación en su base. Los tres brazos partes de un punto central que a su vez también se puede rotar sobre sí mismo (el símil sería un tronco con 3 ramas). Ventajas: • Se puede llegar a la gran mayoría de los puntos de la placa. • No existen interferencias entre ellos porque salen del mismo punto. • Posibilidad de agrupar los motores muy juntos y ahorrar espacio. Inconvenientes: • Serían necesarios 5 tramos (1 fijo + 4 móviles) de 8 cm cada uno para llegar hasta las esquinas de la placa, por lo que haría falta que fuesen neumáticos (5 tramos con un motor eléctrico muy complejo) • Los brazos telescópicos neumáticos son muy lentos en la recogida, por lo que el movimiento de órbita se vería muy afectado. • Excesivos grados de libertad para conseguir llegar a determinadas configuraciones con varios recipientes, existen sistemas más eficientes con 2 grados de libertad. • Se llegaría a todos los puntos de la placa excepto a la parte central, que estaría muy mal calentada, ya que en ella se encuentra el foco de donde salen los brazos telescópicos, por lo que habría que añadir otro inductor que saliese de otra zona (parte inferior) para cubrir el centro de la placa, y con 4 inductores se incrementarían los problemas de espacio. Anexo B 92 4) Brazos robóticos Resumen funcionamiento: 3 brazos articulados con un inductor al final de los mismos, y un movimiento de rotación en su base. Para una mejor distribución de los inductores, se colocarían cerca de los bordes de la placa. Hay que calcular el tamaño de cada brazo que garantice una flexibilidad del 100%. Ventajas: • Se puede llegar a todos los puntos de la placa. • Aprovecha laterales (zonas “muertas”) para la colocación de los motores. Inconvenientes: • Si los dos motores están estáticos, el sistema de transmisión será muy complejo, y si uno de los motores está en movimiento, existirá mayor peso a mover (mayor inercia) • Gran cantidad de partes móviles en el interior de la placa, lo que provoca problemas en caso de grandes recipientes (necesidad hacer órbita) o de un número de recipientes mayor que el número de inductores (habría que “abrir paso” a un inductor en movimiento apartándose y volviendo a su posición inicial) Resumen mismo sistema mecánico para cada inductor: Sistemas utilizan brazos telescópicos: • Tienen que tener una longitud de tramo mínima de 9 cm (radio de inductor) para que se pueda calentar la parte más próxima a su inicio cuando el brazo está recogido, ya que esta parte no puede ser calentada por otro brazo porque chocarían. • Tienen que tener una longitud total extendida mínima de 51 cm, lo que conlleva un brazo de 6 tramos (1 fija + 5 móviles), para lo que es necesario utilizar varios mecanismos si se quiere conseguir con un motor eléctrico, o en su defecto varios motores, lo que complica sobremanera el sistema. • Con un motor eléctrico se puede hacer un brazo de 2 tramos (1 fijo y 1 móvil), por lo que no se pueden cumplir las dos restricciones (longitud tramo mínima y longitud extendida mínima) Anexo B 93 • Si se quiere utilizar esta solución, mecánicamente solo es posible con brazos telescópico neumáticos/ hidráulicos, pero también tendrían problemas en el momento de recogerse (muy lentos) y con la temperatura interna. Sistemas utilizan barras guiadas: • Son los sistemas más sencillos constructivamente, ya que están compuestos por dos traslaciones. • Está guiado por raíles, lo que tiene la ventaja de una mayor facilidad de movimiento (menos bruscos, con menor posibilidad de rotura) • Un solo inductor llegaría a todos los puntos, pero son necesarios más inductores (con sus barras guiadas) para poder dar servicio a toda la placa en caso de muchos recipientes, lo que generaría interferencias entre ellas en determinadas configuraciones (varios recipientes en eje x) Sistemas utilizan brazos robóticos: • Se llega a todos los puntos de la placa con tres brazos. • Es el sistema que otorga una mayor flexibilidad de movimiento, pero a su vez es el algoritmo de calentamiento más complejo al estar constituidas por varias partes móviles que pueden interferir entre sí. • Al llevar un motor móvil o un motor estático con una transmisión muy compleja, es el que más problemas podría acarrear por posible rotura. B.1.2 Diferente sistema mecánico para cada inductor Barra guiada + brazos robóticos (R+R) Resumen funcionamiento: Barra que se trasladan a lo ancho de la placa (eje y) por medio de raíles, y un inductor en la barra que se traslada a lo largo de ella (eje x), más 2 brazos articulados en bordes de placa. Anexo B 94 Ventajas: • Se puede llegar a todos los puntos de la placa. • Mecanismo no excesivamente complejo porque se ayuda de raíles en las barras, y dispone de dos brazos como máximo, que se pueden distribuir bien para evitar interferencias. Inconvenientes: • Los raíles de las barras más efectivos tienen que ser independientes (poner 2), ya que la guía de una barra no sirve para la otra. Se podría conseguir que las barras fuesen por los mismos raíles con movimiento independiente, pero el mecanismo sería mucho más complejo. • El brazo articulado tiene que estar elevado respecto a las barras, que ya tiene que poder pasar por encima de estas en caso de que existan varios recipientes. B.1.3 Conclusiones bocetos iniciales • Se descartan los brazos telescópicos porque tiene grandes complicaciones frente las ventajas que ofrecen, y no se podrían cumplir todas las configuraciones posibles. • Se descarta un sistema de sólo traslaciones porque aunque sería lo óptimo para un solo recipiente, no permite el calentamiento de varios recipientes en determinadas configuraciones. • Lo ideal sería una combinación entre la sencillez de constructiva de las barras guiadas y la flexibilidad de los brazos robóticos. • Por lo tanto, los sistemas que se tienen mejores características y se van a estudiar más en profundidad son:  Sistema de barra guiada y 2 brazos robóticos.  Sistemas de 3 brazos robóticos. Anexo B 101 Elección configuración más óptima El método de selección que se consideró apropiado para elegir las alternativas de diseño, fue el “Método Pugh“. La aplicación del “Método Pugh” se describe en cuatro pasos aplicados sobre los criterios que considere el diseñador. Los pasos para aplicar este método son los siguientes: 1) Se asigna un valor puntual a cada Criterio de Diseño, considerando la importancia que tenga sobre los demás parámetros. La escala seleccionada está comprendida entre dos valores, y representa el grado de importancia. 2) Las alternativas de diseño se evalúan con respecto a cada uno de los criterios, asignándose mayor cantidad de valores positivos (+), hasta un máximo de tres (3), a aquellos que presenten características favorables, los valores negativos (-), hasta un máximo de tres (3), se asignan a aquellos diseños poco aceptables y cero (0) a aquellos que se consideren como neutros. 3) Luego de evaluar cada alternativa, se realiza la sumatoria de los valores positivos, negativos y neutros que fueron asignados a cada alternativa, previamente multiplicados por el factor de importancia del criterio. 4) Una vez realizada la sumatoria, se selecciona la alternativa que presente el mayor resultado positivo. Anexo B 102 Tabla B-2. Método de Pugh para rotaciones (brazos robóticos). Anexo B 103 Tabla B-3. Método de Pugh para traslación (husillos). Anexo B 104 Alternativa seleccionada como sistema de barra guiada con 2 brazos robóticos: • Para rotación: alternativa Nº1, un motor en cada unión, entre brazos (móvil) y entre bastidor-brazo inicial (fijo), este último motor en posición vertical, atacando directamente el primer brazo. • Para traslación: alternativa Nº1, husillo en un lateral y guía en el otro. Figura B.9. Alternativa seleccionada (Sistema de barra guiada con 2 brazos robóticos). Anexo B 105 B.2.2 Modelado matemático sistema traslación Geometría y acciones del sistema de traslaciones Figura B.10. Parámetros geométricos y coordenadas independientes para estudio del movimiento de traslación. Figura B.11. Acciones verdaderas sobre barra portainductor. Anexo B 106 Figura B.12. Acciones verdaderas sobre inductor. Ecuaciones • Velocidades generalizadas puntos posición (A , 2 G ):  { } 0 () 0 abs VA y   =     { } 2 () 0 0 abs x VG   =    Anexo B 107 • Aceleración absoluta puntos posición (A , 2 G ):  { } 0 () 0 abs Ay γ   =     { } 2 () 0 abs x Gy γ   =     • Aplicando los Teoremas Vectoriales a cada sólido:  {} () () Si ext i i abs i FP m G γ Σ= , con () Si ext i FP Σ : fuerzas verdaderas actuantes sobre el sólido i.  1 () ^ () 0 ext abs M A AG m A γ Σ− = para el husillo.  2 ()0 ext MGΣ= para el inductor. El resultado final es un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden de 7 ecuaciones con 7 incógnitas: 11 2 0FF−= 1 22 h F F my−=  2i F mx= , ecuación de movimiento para x 22 i F my= 11 i F mx= 1 () hi F m my= +  , ecuación de movimiento para y 1 () hi i M s m m y xm y=++   Anexo B 108 B.3. Elección de sistema mecánico de movimiento para prototipo Aplicando el “Método de Pugh”, se asignó primero un valor entre el 1 y el 5 a cada criterio de diseño, para posteriormente evaluar cada alternativa según cada uno de los criterios (Tabla B4). El resultado obtenido indica que el mejor sistema mecánico de movimiento que se ajusta a los criterios definidos por BSH, es el formado por 3 brazos robóticos (R+R). Tabla B-4. Selección entre sistema de barra guiada con 2 brazos robóticos, y sistema de 3 brazos robóticos. Anexo C 109 Anexo C. SISTEMA ELEGIDO PARA PROTOTIPO (R+R) C.1. Elección previa de material Figura C.1. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección I (Acero). Figura C.3. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección I (Aluminio). Figura C.2. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección perfil delgado (Acero). Anexo C 110 Figura C.4. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección perfil delgado (Aluminio). Figura C.5. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección maciza (Acero). Figura C.6. Desplazamientos y tensión Von Mises torsor, sección maciza (Aluminio). Anexo C 117 % Fuerza máxima prima 1 for i=1:10 [mf1p(i) nf1p(i)]=max(abs(FF(i,1,:))) end [mf1p nf1p]=max(mf1p) Lf1p=nf1p % Fuerza máxima prima 2 for i=1:10 [mf2p(i) nf2p(i)]=max(abs(FF(i,2,:))) end [mf2p nf2p]=max(mf2p) Lf2p=nf2p % Fuerza máxima 1 for i=1:10 [mf1(i) nf1(i)]=max(abs(FF(i,3,:))) end [mf1 nf1]=max(mf1) Lf1=nf1 % Fuerza máxima 2 for i=1:10 [mf2(i) nf2(i)]=max(abs(FF(i,4,:))) end [mf2 nf2]=max(mf2) Lf2=nf2 % Par máximo 1 for i=1:10 [mp1(i) np1(i)]=max(abs(FF(i,5,:))) end [mp1 np1]=max(mp1) Lp1=np1 % Par máximo 2 for i=1:10 [mp2(i) np2(i)]=max(abs(FF(i,6,:))) end [mp2 np2]=max(mp2) Lp2=np2 aa1(1:101)=ResT(1,1,:); aa1p(1:101)=ResT(1,2,:); aa1pp(1:101)=ResT(1,3,:); f1p(1:101)=FF(Lf1p,1,:); f2p(1:101)=FF(Lf2p,2,:); f1(1:101)=FF(Lf1,3,:); f2(1:101)=FF(Lf2,4,:); p1(1:101)=FF(Lp1,5,:); p2(1:101)=FF(Lp2,6,:); %Axis equal %Axis manual figure( 'Name', 'Alfa' ); ha=plot(t,aa1); legend( ha, 'alfa vs. t', 'Alfa', 'Location', 'NorthEast' ); xlabel( 't' ); ylabel( 'alfa' ); Anexo C 118 % Label axes figure( 'Name', 'Derivada de Alfa' ); hap=plot(t,aa1p); legend( hap, 'Derivada de alfa vs. t', 'Derivada de Alfa', 'Location', 'NorthEast' ); xlabel( 't' ); ylabel( 'Derivada de alfa' ); % Label axes figure( 'Name', 'Derivada segunda de Alfa' ); happ=plot(t,aa1pp); legend( happ, 'Derivada segunda de alfa vs. t', 'Derivada segunda de Alfa', 'Location', 'NorthEast' ); xlabel( 't' ); ylabel( 'Der. segunda alfa' ); % Label axes figure( 'Name', 'Momento en O' ); hp1=plot(t,p1); legend( hp1, 'Momento en O', 'Momento O', 'Location', 'NorthEast' ); xlabel( 't' ); ylabel( 'Par 1' ); % Label axes figure( 'Name', 'Momento en A' ); hp2=plot(t,p2); legend( hp2, 'Momento en A', 'Momento A', 'Location', 'NorthEast' ); xlabel( 't' ); ylabel( 'Par 2' ); % Label axes figure( 'Name', 'f1' ); hf1=plot(t,f1); legend( hf1, 'Fuerza 1', 'Fuerza 1', 'Location', 'NorthEast' ); xlabel( 't' ); ylabel( 'f1' ); % Label axes figure( 'Name', 'f2' ); hf2=plot(t,f2); legend( hf2, 'Fuerza 2', 'Fuerza 2', 'Location', 'NorthEast' ); xlabel( 't' ); ylabel( 'f2' ); % Label axes figure( 'Name', 'f1p' ); hf1p=plot(t,f1p); legend( hf1p, 'Fuerza 1 prima', 'Fuerza 1 prima', 'Location', 'NorthEast' ); xlabel( 't' ); ylabel( 'f1p' ); % Label axes figure( 'Name', 'f2p' ); hf2p=plot(t,f2p); legend( hf2p, 'Fuerza 2 prima', 'Fuerza 2 prima', 'Location', 'NorthEast' ); xlabel( 't' ); ylabel( 'f2p' ); Anexo C 119 C.2.2 Gráficas obtenidas en Matlab Figura C.9. Momentos en los puntos A y O. Figura C.10. Fuerza 1 y Fuerza 2. Figura C.11. Fuerza 1’ y Fuerza 2’. Anexo C 120 C.2.3 Hojas de características de motores Anexo C 121 Anexo C 122 C.3. Diferentes modelos desarrollados de brazos robóticos Fase I Figura C.12. Diferentes vistas de Sistema S1. Figura C.13. Plano, desplazamientos y tensión de Von Mises de Sistema S1. Anexo C 123 Figura C.14. Diferentes vistas de Sistema S2. Figura C.15. Plano, desplazamientos y tensión de Von Mises de Sistema S2. Anexo C 124 Figura C.16. Diferentes vistas de Sistema S3. Figura C.17. Plano, desplazamientos y tensión de Von Mises de Sistema S3. Anexo C 125 Figura C.18. Diferentes vistas de Sistema S4. Figura C.19. Plano, desplazamientos y tensión de Von Mises de Sistema S4. Anexo C 126 Figura C.20. Vistas de sistema S4 con conector rotatorio de Mercotac. Anexo C 133 Tabla C-5. Carga a la rotura y límite elástico de diferentes aleaciones de aluminio. Anexo C 134 Anexo D 135 Anexo D. PIEZAS COMPONENTES DE PROTOTIPO Y UNIONES • Detalles de componentes Figura D.1. Parte inferior brazo principal (sistema de brazos robóticos número 2). Figura D.2. Interior de brazo portainductor (sistema de brazos robóticos número 2). Figura D.3. Parte inferior (con ferritas) del inductor. Anexo D 136 • Detalles del paso del cable y uniones Figura D.4. Detalle del paso del cable sobre el motor. Figura D.5. Detalle unión atornillada de motor móvil a la placa de sujeción. Figura D.6. Placa apoyo casquillo con anillo interior de teflón. Anexo D 137 • Sistemas finales de brazos robóticos 1 y 3: Figura D.7. Sistema final de brazos robóticos número 1. Figura D.8. Sistema final de brazos robóticos número 3. Anexo D 138 Anexo E 139 Anexo E. MÉTODOS Y NORMATIVA Cálculo de un eje para resistencia a cargas estáticas Anexo E 140 Diseño de tornillos • Características roscas estándar para tornillos de unión: Anexo E 141 Anexo E 142 • Esfuerzo cortante en los filetes de una rosca: