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Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 2 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 RESUMEN El presente documento de memoria recoge las actividades realizadas y los resultados obtenidos en el desarrollo una metodología para analizar el comportamiento resistente y a fatiga de uno de los componentes que forma parte de la atracción denominada “Saltamontes”, el brazo móvil cuyo movimiento de “salto” es proporcionado por un cilindro hidráulico. El marco de este proyecto se centra en el desarrollo y aplicación de una metodología que permitan estimar la vida a fatiga de forma fiable en componentes reales consiguiendo estructuras con mejores prestaciones en un tiempo y bajo un coste razonable. Para lograr dicho objetivo, se han marcado una serie de pautas específicas a cumplir que marcan el contenido del presente documento de memoria:  Revisión de los modelos de daño existentes en bibliografía, y el estudio de aquellos que más se adecúen al componente analizado.  Evaluación del comportamiento resistente del componente real del caso práctico, mediante análisis por el método de los elementos finitos.  Análisis de las propiedades mecánicas del material empleado en la fabricación del componente y realización de la caracterización del material en probetas bajo ensayos a fatiga multiaxial.  Determinación de modelos de daño de fatiga multiaxial, y su posterior validación con datos experimentales de probetas caracterizadas a fatiga con curvas S-N y ε-N.  Estimación de vida a fatiga en el componente y conclusiones de la aplicación de la metodología. Estos objetivos permiten obtener como conclusión, el desarrollo de una herramienta que permite analizar una nueva historia de carga para el desarrollo de un nuevo concepto de atracción, y ver cómo dicha historia de carga afecta a la vida a fatiga, dando la posibilidad de tomar decisiones antes de la fabricación. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 3 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 AGRADECIMIENTOS A Carlos y a mis hijos, por animarme a seguir adelante cada día. A mi director de proyecto y compañero JLN, por sus consejos y su guía. Y en especial, a mi codirectora y compañera, SCM, por sus ratos extras dedicados a ayudarme y guiarme en el mundo de la fatiga, y de la que espero poder seguir aprendiendo en el futuro. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 4 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 TRABAJO FIN DE MÁSTER EN MECÁNICA APLICADA Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial en aceros de bajo contenido en carbono. Validación de la metodología aplicada en la predicción de vida a fatiga en probeta y en componente real sometidos a fatiga. TABLA DE CONTENIDOS 1. Introducción al problema .................................................................................................... 5 2. Objetivo .............................................................................................................................. 7 2.1. Planteamiento general del proyecto .................................................................. 7 3. Estado de la técnica fatiga multiaxial ................................................................................. 9 3.1. Introducción ...................................................................................................... 9 3.2. Teorías de fatiga multiaxial ............................................................................. 11 4. Recuento de ciclos ............................................................................................................ 17 5. Análisis estructural del componente ................................................................................. 22 5.1. Descripción del componente ........................................................................... 22 5.2. Modelo de elementos finitos y condiciones de contorno ................................ 23 5.3. Caso de carga y cargas aplicadas .................................................................... 24 5.4. Resultados del análisis resistente .................................................................... 25 5.4.1. Tensiones de Von Mises............................................................................ 25 5.4.2. Desplazamientos ........................................................................................ 28 6. Análisis a fatiga................................................................................................................. 31 6.1. Caracterización del material ............................................................................ 31 6.1.1. Descripción del ensayo uniaxial ................................................................ 32 6.1.2. Descripción del ensayo biaxial .................................................................. 38 6.2. Modelos multiaxiales de predicción de daño .................................................. 41 6.3. Análisis a fatiga del componente real .............................................................. 45 6.3.1. Introducción .............................................................................................. 45 6.3.2. Historia de carga del componente ............................................................. 45 6.3.3. Modelos de daño aplicados sobre el componente real .............................. 48 7. Conclusiones y líneas de continuación ............................................................................. 49 8. Referencias ........................................................................................................................ 52 ANEXO I – Ficheros de Matlab: Modelos de daño aplicados ............................................... 56 Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 5 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 1. INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA La mayoría de los componentes reales se hallan sometidos, en condiciones de servicio, a estados de tensión y deformación complejas, debidas a la aplicación de cargas repetitivas que varían con el tiempo. Un gran número de las roturas producidas en componentes son debidas al fenómeno de fatiga. Es por ello que a la hora de diseñar estructuras, hay que tener en cuenta dichos estados de tensión y deformación que pueden llegar a hacer que los componentes fallen. Esto obliga a realizar un análisis de fatiga y no una simple comprobación del estado límite de rotura, para garantizar la seguridad en las condiciones de servicio previstas. La fatiga puede definirse como el deterioro que se desarrolla bajo la acción de ciclos repetidos de carga o deformación de cierta amplitud en un determinado componente. Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallará a una tensión más baja que la necesaria para producir rotura con una sola aplicación de carga. En la actualidad, a nivel industrial, lo más extendido es el uso de criterios de fatiga uniaxial basados en teorías de fatiga clásicas [2,3], en los cuales el criterio se basa en si el fenómeno de fatiga ocurre a bajos o altos ciclos con aproximaciones únicas (curvas “S-N” o método de vida total, o curvas “ε-N” o método de deformación local). Sin embargo, en determinados casos y para ciertas aplicaciones con zonas sometidas a estados de tensión combinados, se ha demostrado que es necesario recurrir a métodos que consideren criterios de fatiga multiaxial, puesto que las teorías uniaxiales pueden ser no conservadoras. La acumulación de daño por el efecto de la fatiga, la deformación plástica o el desgaste son fenómenos que aparecen y que pueden causar fallos en componentes. El estudio de estos componentes presenta dificultades como la determinación de la historia de carga aleatoria a la que se encuentran sometidos y la caracterización del estado tensional multiaxial que alcanza el componente en las zonas críticas. La complejidad del estado tensional alcanzado en estas zonas justifica el hecho de que el estudio de fatiga en componentes tenga que abordarse desde el punto de vista de la multiaxialidad. La realización de un ensayo del componente real es inviable, ya que es un ensayo destructivo y conlleva un coste muy elevado, lo que hace necesario desarrollar metodologías que aceleren dicha caracterización. Un ejemplo de componente sometido a cargas cíclicas son las atracciones de feria. Son estructuras y máquinas diseñadas para proporcionar, mediante aceleraciones y giros en distintas direcciones, sensaciones extremas a sus usuarios. Como consecuencia, deben protegerlos contra riesgos de accidentes que puedan producirse por deficiencias de diseño, de su construcción o uso de las mismas. En el presente proyecto se desarrolla una metodología parta analizar el comportamiento resistente y a fatiga de uno de los componentes que forma parte de la atracción denominada “Saltamontes”, el brazo móvil cuyo movimiento de “salto” es proporcionado por un cilindro hidráulico. En la actualidad, la estimación de vida a fatiga de los aparatos de feria viene recogida en la normativa UNE EN 13814:2006. El anexo A de dicha norma, recoge las expresiones utilizadas en el Eurocódigo ENV 1993-1-1:1992, parte 9, basadas en la regla de daño acumulado y curvas S-N, lo que indica que no se tienen en cuenta los efectos de biaxialidad. Sin embargo, cuando el componente está sometido a un estado de carga biaxial, los criterios de estimación de vida basados en teorías uniaxiales pueden ser no conservadoras, siendo necesario la aplicación de modelos de daño multixiales. La bibliografía sobre fatiga multiaxial es extensa, y contiene una gran cantidad de teorías elaboradas por diferentes autores que requieren ser analizadas para decidir la validez de las mismas en el estudio del componente o sistema que nos ocupa: el material y el estado tensional son los dos factores que influyen sobre la adecuación de los modelos de daño al componente en cuestión. En el estudio de la fatiga multiaxial tienen especial importancia los siguientes aspectos: Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 6 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013  estado de carga del componente  mecanismos de formación y crecimiento de grietas  relación tensión - deformación bajo cargas cíclicas  relación de un parámetro físico (tensión, deformación o energía) con la vida del componente Un modelo predictivo de vida a fatiga puede considerarse completo y satisfactorio cuando es capaz de predecir tres características del comportamiento a fatiga: la localización crítica, los ciclos de fallo a fatiga y la orientación de las grietas a fatiga. El objetivo principal del proyecto es desarrollar una metodología para la estimación de la vida a fatiga de un componente real y su aplicación en el análisis de un componente de un aparato de feria. Este documento recoge en la sección 3 un resumen sobre los conceptos generales de la fatiga multiaxial y los modelos de daño aplicados en el presente trabajo, así como un resumen sobre el conteo de ciclos. En la sección 4, se realiza un análisis resistente del brazo de feria con el fin de obtener el estado tensional del mismo. Una vez realizado, en la sección 5 se hace una caracterización del material del componente a fatiga, así como la implementación de diferentes modelos de daño, seleccionando el que mejor ajusta a los ensayos experimentales, para posteriormente, realizar su aplicación sobre el componente real. Finalmente, se presentan las principales conclusiones obtenidas en el presente proyecto, así como las posibles líneas futuras de investigación en esta temática. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 7 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 2. OBJETIVO El objetivo del proyecto es desarrollar una metodología que permitan estimar la vida a fatiga de forma fiable en componentes reales consiguiendo estructuras con mejores prestaciones en un tiempo y bajo un coste razonable. Los objetivos específicos a cumplir que marcan el contenido del presente documento de memoria son los siguientes:  Revisión de los modelos de daño más extendidos en bibliografía, y el estudio de aquellos que más se adecúen al componente analizado.  Evaluación del comportamiento resistente mediante análisis por el método de los elementos finitos del componente real del caso práctico.  Análisis de las propiedades mecánicas del material empleado en la fabricación del componente y realización de la caracterización del material en probetas bajo ensayos a fatiga multiaxial.  Determinación de distintos modelos de daño de fatiga multiaxial, basados en planos críticos o aproximaciones energéticas y su posterior validación con datos experimentales de probetas caracterizadas a fatiga con curvas S-N y ε-N.  Estimación de vida a fatiga en el componente.  Conclusiones de la aplicación de la metodología. 2.1. Planteamiento general del proyecto A continuación se presenta un esquema resumen sobre la aplicación de la metodología seguida en el presente proyecto, y que servirá como estructura del mismo. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 8 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 9 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 3. ESTADO DE LA TÉCNICA FATIGA MULTIAXIAL 3.1. Introducción Los componentes de máquinas, vehículos y en general, la mayoría de los tipos de estructuras están sometidos en su funcionamiento a cargas oscilatorias generando estados tensionales complejos que pueden llevar a la degradación de las propiedades mecánicas e incluso a rotura del componente. Es lo que se conoce como fatiga. Cuando se analiza la fatiga desde el punto de vista uniaxial, los modelos a aplicar son o bien métodos S-N o bien métodos ε-N. Sin embargo, en fatiga multiaxial existen numerosas teorías generadas por diferentes autores. Las primeras metodologías de predicción de vida a fatiga multiaxial se centraron en la búsqueda de parámetros de tensiones o deformaciones equivalentes basados en las teorías de plasticidad estáticas, como los criterios de von Mises o Tresca [1]-[10]. En estas teorías se considera que el fallo es un fenómeno volumétrico, definido por el valor de un parámetro global sin tener en cuenta efectos del estado de tensión (torsión-flexión, tracción-compresión y tracción biaxial), la tensión media o la historia tensión-deformación [24]. Tras otras investigaciones se demostró la influencia del estado tensional y de deformaciones en la resistencia a fatiga de un componente y que las predicciones de vida basadas en teorías de uniaxialidad en general pueden ser no conservadoras. El parámetro físico utilizado en las distintas teorías se ha ido adaptando al conocimiento existente sobre el problema. La extrapolación inicial a partir de las teorías de fallo estáticas se realizó tomando como parámetro característico el estado de tensión. Posteriormente se constató la importancia del comportamiento elastoplástico en el fondo de las entallas, y la situación de control por deformación existente en el material. Esto favoreció la utilización de la deformación como parámetro básico de la correlación. En las últimas décadas se ha constatado la importancia del comportamiento elastoplástico multiaxial en carga no proporcional, lo que ha hecho ver la conveniencia de utilizar ambos parámetros, tensiones y deformaciones, en la correlación del fenómeno. Una forma de realizar esta integración es a través de la energía de deformación cíclica. Al mismo tiempo el avance paralelo de la mecánica de la fractura ha permitido comprender de forma global la naturaleza física de la fatiga, como fenómeno básicamente de propagación de grietas. Se han propuesto una gran cantidad de criterios de fatiga multiaxial, pero no existe consenso en la manera de clasificar los diferentes modelos de daño. Una de las clasificaciones propuestas distingue entre modelos para altos ciclos (HCF) y bajos ciclos (LCF) de vida a fatiga. En las referencias [1]-[4]-[14]-[20] se encuentran diversas clasificaciones de criterios válidos para HCF. En [27] se distinguen cuatro categorías: criterios basados en tensiones, criterios basados en deformaciones, criterios basados en energía y aproximaciones de plano crítico. En [26] se hace referencia a aproximaciones basadas en tensiones, aproximaciones energéticas y aproximaciones de plano crítico. En [8]-[29] los criterios de fatiga multiaxial se dividen en modelos empíricos, aproximaciones globales o modelos de plano crítico, siendo la mayoría de los modelos incluidos en esta clasificación basados en tensiones o en parámetros energéticos. En el presente proyecto, las investigaciones de fatiga multiaxial se han clasificado en tres grandes grupos de acuerdo a lo propuesto por Calvo en [5]:  Aproximaciones basadas en tensiones  Aproximaciones basadas en deformaciones  Aproximaciones basadas en criterios energéticos Pueden distinguirse hasta cinco categorías diferentes de criterios de fatiga basados en tensiones para metales [1]. Teorías de parámetros equivalentes definidas como una extensión de los criterios clásicos de fallo estático. En segundo lugar, hasta finales de la década de los cincuenta del siglo pasado, se propusieron varias fórmulas empíricas para tratar algunos datos Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 16 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 torsión, tanto la tensión como la deformación normales son cero, lo que hace que estas microgrietas estén sujetas solamente a cargas en Modo II. El modelo de Smith-Watson-Topper considera el crecimiento de grietas en Modo I, donde las tensiones y deformaciones de cortadura son cero en el plano de máxima deformación normal. El efecto del estado de tensión es introducido a través del término de tensión normal. Teorías basadas en energía combinando plano crítico Desde un punto de vista mecánico no hay justificación para sumar deformaciones cortantes con deformaciones normales, como ocurre en algunos de los modelos de plano crítico explicados en las secciones 3.2.3 y 3.2.4. Sin embargo, se puede demostrar que este tipo de expresiones surgen de forma natural al considerar la energía elástica requerida para propagar una grieta a fatiga. En término de mecánica de la fractura, los factores de intensidad de deformación se definen para cargas en Modo I y Modo II como (3.2.11).     2 1 aYEKI       2 1 aYGKII   ( 3.2. 11) donde, Y es un parámetro adimensional dependiente de la geometría del componente y de la forma de la grieta, E es el módulo de Young, G es el módulo de cizalladura,  es el rango de deformación normal,  es el rango de deformación tangencial y a es la longitud de grieta. Se ha propuesto el ratio de energía de descarga como el parámetro que domina el crecimiento de grieta y que las grietas se propagarán en la dirección del ratio de máxima energía de deformación. Los factores de intensidad de deformación para grietas en Modo I y Modo II pueden combinarse en un único factor de intensidad de deformación equivalente basado en el ratio de energía de deformación (3.2.12).           2 1 22  IIIeq KKK  ( 3.2. 12) Suponiendo E=2.6G y sustituyendo (3.2.11) en (3.2.12) se obtiene (3.2.13)     2 1 22 6.2   aGYKeq ( 3.2. 13) Si se asume que ratios de crecimientos iguales producen vidas iguales, cualquier combinación de  y  que produzcan un valor constante de la ecuación (3.2.13) producirán la misma vida a fatiga. Modelos de plano crítico como los propuestos por Brown y Miller y la mecánica de la fractura elástico lineal identifican los mismos parámetros mecánicos para controlar la vida a fatiga, las deformaciones normal y de cortadura cíclicas. Para situaciones elastoplásticas, la integral J puede ser una formulación más apropiada para definir un parámetro equivalente de la mecánica de la fractura. Así, la integral J se define de manera análoga al factor de intensidad de tensión como (3.2.14). aYnfJ II   )( aYnfJ IIII   )( (3.2. 14) donde f(n) es una función del exponente de deformación al endurecimiento,  es el rango de tensión normal y  es el rango de tensión tangencial. Las integrales J se pueden sumar para obtener el parámetro total equivalente (3.2.15) J=JI+JII ( 3.2. 15) Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 17 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Sustituyendo la ecuación (3.2.14) y teniendo en cuenta que YIYII resulta (3.2.16)     aYnfJ )( (3.2. 16) Estos cálculos sugieren que los parámetros de fatiga deberían ser escritos en términos de tensiones y deformaciones en el plano de grieta. Chu [12]-[26] y otros utilizaron un parámetro para combinar el trabajo normal y el trabajo por cortadura. En un intento para incluir el efecto de las tensiones medias, reemplazaron los rangos de tensiones por las tensiones máximas, como indica (3.2.17). max max,max, * 22              nn W (3.2. 17) Este parámetro de daño está definido en función del máximo valor de  W* y no en función de los máximos valores de deformación normal o de cortante. La expresión que relaciona la vida a fatiga se obtiene sustituyendo los valores apropiados de los coeficientes elásticos y plásticos de Poisson obteniéndose (3.2.18).     cb fff b f fNN E W  204.1202.1 '' 2 2' *   ( 3.2. 18) La elección de los modelos a aplicar, tal y como se ha visto en análisis de los distintos modelos de fatiga multiaxial existentes en la bibliografía, no es sencilla. Existen autores [31] donde proponen la elección del modelo basándose en la comparativa de los modelos calculados con parámetros de deformaciones (cortantes frente a normales) y determinando un ratio de daño con el cual se realizaría la elección. En el presente proyecto, se ha caracterizado el material a fatiga mediante la ejecución de ensayos, aplicándose posteriormente los modelos multiaxiles aquí detallados, y eligiendo aquel que mejor correlación guarda con los resultados experimentales. 4. RECUENTO DE CICLOS Para poder predecir la vida de un componente bajo la acción de una historia de carga de amplitud variable, es necesario reducir la historia de carga compleja a un número de eventos que pueden ser comparados con datos de pruebas de amplitud constante. Este proceso se denomina recuento de ciclos, y puede separarse en dos fases:  fase preparatoria al recuento en la cual se realizan un análisis de las señales que forman la historia de carga. Consiste en determinar las características físicas de cada señal al nivel individual y establecer las posibles relaciones matemáticas entre las señales que forman la historia de carga, tanto en el dominio temporal (permite visualizar la evolución de los valores considerados frente al tiempo) como el dominio frecuencial (permite descomponer la señal temporal en una serie de señales sinusoidales caracterizadas por una amplitud y una frecuencia).  fase del recuento de ciclos más adecuada en función de las características de las señales que forman la historia de carga, del tipo de material estudiado y del modelo de daño utilizado para estimar la vida a fatiga del componente. A continuación se realiza una revisión de las principales técnicas de recuentos de ciclos de forma resumida, pudiendo ampliarse dicha información en [39]. La metodología consiste en contar los ciclos de histéresis contenidos en una historia de carga aleatoria. La definición del “ciclo” puede cambiar según el método utilizado así como el resultado del recuento. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 18 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Se pueden clasificar las metodologías de recuento de ciclos en función del número de señales que forman la historia de carga (uniaxial o multiaxial). Carga uniaxial Los principales métodos estadísticos constan de:  Recuento de cruce de nivel (Nivel crossing) Se utiliza para evaluar la frecuencia con la cual cruza una señal un determinado nivel, siendo posible reconstruir a partir de esta información los ciclos presentes de forma conservadora. Tras haber listado el número de cruces por niveles se procede a la reconstrucción y recuento de ciclos completos. Existen varios métodos para “reconstruir” los ciclos completos. La combinación más perjudicial de conteo, desde un punto de vista a la fatiga, es obtenida formando, primero, el ciclo de mayor rango posible. El siguiente posible mayor ciclo se forma usando los conteos restantes disponibles, y así hasta que todos los conteos sean usados. Figura 4.- Historia de carga método cruce de nivel  Recuento de picos ( Peak counting) Se basa en identificar los valores máximo (picos) sobre los valores mínimos (valles) bajo el nivel de referencia de la variable considerada. Tras haber registrados los niveles picos y valles, se reconstruye la historia de carga. La historia más perjudicial en términos de fatiga es obtenida formando primero los ciclos de mayor rango posible. Este procedimiento continúa hasta que todos los conteos han sido usados. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 19 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Figura 5.- Historia de carga método recuento de picos Los principales métodos basados en fenómeno físicos:  Recuento de pares de rango (Range pair counting) En el recuento de rango simple, el rango de deformación entre cada “reversal” es registrado. El rango es positivo si está formado por un valle seguido por un pico. El rango es negativo si está formado por un pico seguido por un valle. En este método, los rangos positivos, negativos o ambos pueden ser contados. Si se cuentan solamente los rangos positivos o negativos, cada rango cuenta como un ciclo. En el caso de contabilizar los rangos positivos y negativos, cada rango cuenta como un medio ciclo. En la realización de análisis de fatiga se incluyen los efectos de rango medio. Cuando los valores medios son registrados, este procedimiento es llamado método de conteo de media de rango simple (“simple range mean counting”). Figura 6.- Historia de carga método rango simple En el recuento de pares, el rango se cuenta como un ciclo cuando puede separarse con una excursión de la señal de mismo valor y de sentido inverso. El inconveniente de esta técnica es que quedan partes de la señal sin registrar. Este método se distingue del método de simple rango por el hecho que el pico y el valle que definen cada rango tienen que ser consecutivos. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 20 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Figura 7.- Historia de carga método pares de rango Para una mayor descripción sobre este método, se recomienda la lectura de [39].  Corrientes de lluvia (Rainflow). La ventaja de este método es su capacidad a seguir los bucles de histéresis de la curva tensión-deformación. Para la aplicación es necesario graficar la función que representa los valores extremos de la señal considerada (máximos y mínimos) frente al tiempo y en un segundo paso orientar el eje del tiempo verticalmente, incrementándose hacia abajo. Los ciclos son definidos de forma que la lluvia “gotea” hacia el interior. Figura 8.- Historia de carga método Rainflow Carga multiaxial No existe un procedimiento de recuento en fatiga multiaxial claramente aceptado, en particular en el caso de que exista un desfase entre las cargas. La dificultad es encontrar una definición fiable de un parámetro de tensión o de deformación efectiva para poder establecer un procedimiento de contado de ciclos a partir de una historia de carga multiaxial de amplitudes variables. En este apartado se describen tres tipos de metodologías de recuento:  La metodología basada en el recuento Rainflow uniaxial de un variable equivalente. La idea de la mayoría de los métodos de recuento multiaxial es reducir las historias de carga/deformación a una historia unidimensional equivalente mediante una única variable de conteo. Una vez definida esta variable, se puede proceder al recuento de ciclos utilizando el método Rainflow uniaxial. La definición del la variable de recuento depende del tipo de modelos que se van a utilizar para estimar el daño provocado por la historia de carga. El problema que conlleva la representación de la historia de carga en una Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 21 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 dimensión es que el tensor tensión/deformación pueda cambiar mientras que la variable de recuento es constante. Por lo tanto es importante seleccionar un variable de recuento que refleje los fenómenos físicos que subyacen en el proceso de iniciación de grietas.  La metodología de Wang and Brown. Un método más reciente aplicando un método de recuento de ciclos multiaxial basado en el comportamiento de endurecimiento por deformación bajo carga de amplitud variable no proporcional. Este método de recuento es independiente de los parámetros de daño a fatiga y está basada en el comportamiento de histéresis por deformación. Figura 9.- Historia de carga método WB  El método PDRM (Path dependent Maximum Range) Este método tiene en cuenta el camino de carga a la hora de hacer el recuento de ciclo. Según los autores,[40] esta metodología se puede aplicar al caso tridimensional, tanto para tensiones como deformaciones. Consiste en determinar la mayor distancia posible o rango entre dos puntos P y Q en el espacio de tensión a lo largo de una historia de carga o de sus bloques segmentados. La longitud del camino de carga es calculada sumando las longitudes de los segmentos de camino de carga que se hayan recogido y que hacen que haya un aumento monotónico de la distancia a lo largo del tiempo desde el punto de inicio P hasta el segundo punto Q. Figura 10.- Recuento PDRM en una carga ASTM Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 22 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 5. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL COMPONENTE En esta sección se recoge el análisis resistente llevado a cabo sobre la estructura del brazo de aparato de feria analizada en el proyecto. 5.1. Descripción del componente El componente analizado forma parte de una atracción de feria de brazos móviles, compuesto por unos brazos metálicos unidos a un módulo central. En el extremo de cada brazo se coloca un grupo de asientos individuales. En condiciones de servicio, el eje central transmite un movimiento giratorio horizontal en el sentido horario. Al mismo tiempo, cada brazo se puede mover de manera independiente en el plano vertical mediante un cilindro neumático. Figura 11.- Atracción de feria analizada Actualmente, el movimiento de “salto” es proporcionado por el cilindro neumático. El brazo se encuentra sometido, durante su funcionamiento, a cargas de viento, y a cargas de uso donde la aceleración debida al “salto” del brazo medida en la estructura de los pasajeros decrece desde 4g hasta 2g. El ciclo de operación normal de la estructura consiste en un determinado número de movimientos alternativos del brazo entre la posición inferior y la posición superior. En cada “salto”, la altura de la posición superior depende de la fuerza suministrada por el cilindro neumático. Actualmente, el brazo analizado tiene vida infinita, verificado según el Eurocódigo. Se quiere analizar un nuevo concepto de atracción, mediante la incorporación de un efecto de “parada en seco” que actúe junto al salto. Este nuevo efecto conllevará un rediseño en el sistema mecánico de la atracción, cuyo análisis queda fuera del alcance del presente proyecto. Para la realización de la estimación de vida a fatiga de este nuevo concepto, se ha considerado la historia de carga futura más extrema, considerada la más desfavorable para la vida del componente. La estructura del brazo consiste en chapas de acero de diferentes espesores, unidas entre sí mediante cordones de soldadura. El material utilizado en el cálculo es acero St 52 modelado para el análisis como lineal, homogéneo e isótropo, y cuyas propiedades mecánicas aparecen en la Tabla 1: Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 23 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Módulo Young (N/m2) 2.1E11 Coeficiente Poisson 0.3 Límite elástico (MPa) 355 Tabla 1.- Propiedades del material En la Figura 12 se muestra el brazo analizado y la nomenclatura de sus componentes. Figura 12.- Brazo móvil de la atracción de feria utilizado en el análisis: componentes 5.2. Modelo de elementos finitos y condiciones de contorno El análisis del sistema se realiza mediante el método de los elementos finitos, con el programa comercial ANSYS 14.5. La siguiente figura muestra una vista general del modelo de elementos finitos utilizado en el análisis. Figura 13.- Brazo móvil de la atracción de feria utilizado en el análisis Los perfiles y pletinas se modelan a través de su superficie media, asignando a cada elemento su espesor correspondiente, y se simulan mediante elementos placa SHELL181. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 24 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Para la modelización de los cilindros de amarre a máquina, se utilizan elementos SOLID45, definidos por ocho nodos. Se utilizan elementos BEAM189 con una rigidez elevada, en las estructuras auxiliares necesarias para la aplicación de cargas y restricciones. Para considerar en los análisis el efecto de la masa de los elementos no modelados, afectados por las aceleraciones que se aplican en los distintos casos de carga, se utilizan elementos MASS21, colocados en el centro de gravedad correspondiente. Las condiciones de contorno aplicadas se dividen en:  Cordones de soldadura: Se simulan acoplando los desplazamientos y las rotaciones en las tres direcciones espaciales en los nodos correspondientes.  Restricciones aplicadas para evitar penetraciones entre componentes: Se aplican acoples para evitar interferencias.  La unión del cilindro neumático con el brazo se realiza restringiendo el desplazamiento en los nodos colocados en el centro de agujeros de los pasadores.  Restricción del desplazamiento en dirección radial y de rotación de los nodos situados en la superficie interior del cilindro (área de soporte sobre la pista externa de los rodamientos). Figura 14.- Restricciones aplicadas en el modelo: unión cilindro neumático con brazo; soporte sobre pista externa de rodamiento; cordones de soldadura. 5.3. Caso de carga y cargas aplicadas Para el análisis resistente, se ha considerado un solo caso de carga: brazo cargado completamente, bajo acciones de ambas aceleraciones, fuerzas centrífugas y carga máxima de viento. Por tanto, las cargas aplicadas son: Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 25 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013  Aceleración debida al movimiento de salto del brazo: el efecto de la aceleración se introduce mediante aceleración angular en el eje Z global (ver sistema de coordenadas en la Figura 13. Se realiza el cálculo resistente con el valor máximo de 4g.  Aceleración debida al movimiento extra(para el nuevo concepto de atracción) de "parada en seco": el efecto de la aceleración se introduce mediante aceleración angular en el eje Y global. Se realiza el cálculo resistente con el valor máximo de 1g.  Fuerzas de rotación: este efecto se considera mediante velocidad angular alrededor del eje de giro, y como fuerza aplicada sobre el elemento masa para incluir el efecto sobre las personas. La velocidad angular considerada es de 1.5 rad/s, alrededor del eje de giro vertical del aparato, situado a -1,77 m de la posición del origen global en la dirección X.  Efecto de la gravedad: se ha introducido mediante un vector aceleración debidamente orientado en dos componentes: -3.83 m/s2 en el eje X y -9.03 m/s2 en el eje Y, para tener en cuenta la posición del brazo respecto al sistema global de coordenadas.  Fuerzas del viento: este efecto se introduce mediante la aplicación de la presión que ejerce el viento sobre los laterales del brazo, y como una fuerza puntual sobre las personas. Estas cargas de viento se calculan según la UNE EN 13814 “Maquinaria y estructuras para parques y ferias de atracciones. Seguridad”, basada en el Eurocódigo ENV 1991-1-2-4:”Bases de proyecto y acciones en estructuras. Acciones de viento”. En la Figura 15 se presenta un esquema de las cargas antes mencionadas: Figura 15.- Esquema de cargas aplicadas al modelo 5.4. Resultados del análisis resistente Los resultados obtenidos en el análisis resistente se analizan en términos de tensiones de Von Mises y máximos desplazamientos de la estructura. 5.4.1. Tensiones de Von Mises En la Tabla 2 se recogen los valores máximos de tensión obtenidos en la estructura: Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 32 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Composición química %C %Mn %Si %P %S %Al %Cr %Ni %Mo 0.17 1.235 0.225 0.010 <0.01 0.032 0.072 0.058 0.016 Propiedades monotónicas σy(MPa) σu (MPa) E (MPa) G(MPa) 386 639 206e03 77e03 Tabla 4.- Composición química y propiedades monotónicas del material caracterizado 6.1.1. Descripción del ensayo uniaxial El ensayo uniaxial tensión-compresión se llevó a cabo aplicando una onda senoidal en una máquina servohidráulica INSTRON 8872, con capacidad de 25kN axial. El ensayo de torsión se llevó a cabo en una máquina servohidráulica biaxial INSTRON 8850, con capacidad de 100kN axial y 750Nm de par. Los controles durante ambos ensayos fueron por deformación. Las medidas y el control por deformación se realizaron mediante un extensómetro dinámico axial-torsión biaxial, como se muestra en la figura. Figura 20.- Extensómetro biaxial utilizado en los ensayos de fatiga torsional La selección de los niveles de amplitud de deformación se realizó en base a caracterizaciones monotónicas previas [33], para obtener resultados de ciclos de vida comprendidos entre 10e4 y 10e6 (bajos y altos ciclos). Para el ensayo uniaxial (R=-1) se realizaron 5 niveles, 3 repeticiones por nivel con un rango de deformación axial comprendido entre 0.15% y 0.2%. Para el ensayo de torsión (R=-1), se realizaron 4 niveles, 3 repeticiones por nivel con un rango de deformación angular comprendido entre 0.34% y 0.4%. Los ensayos se realizaron a una frecuencia de entre 3-10Hz, y el criterio de fallo en inicio de grieta fue una caída en la amplitud del 10% y del par del 10%. En la Tabla 5 se muestran los resultados del ensayo uniaxial tensión-compresión y en la Tabla 6, los ensayos de torsión llevados a cabo. Nº ensayo εa (%) σa (MPa) Nf 1 0.2 281.16 64710 2 0.2 290.83 38685 3 0.2 279.41 94907 4 0.18 274.08 93974 5 0.18 273.18 161585 Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 33 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 6 0.18 273.19 142942 7 0.17 276.48 274622 8 0.17 270.44 236083 9 0.17 270.09 192869 10 0.16 263.078 226521 11 0.16 257.68 374295 12 0.16 264.34 295734 13 0.15 254.18 426517 14 0.15 253.01 1212701 15 0.15 258.16 392807 Tabla 5.- Resultados de los ensayos tensión-compresión uniaxial Nº ensayo ϒa (%) τa (MPa) Nf 1 0.0040 206.31 124408 2 0.0040 206.87 129370 3 0.0040 209.88 86331 4 0.0038 203.49 318735 5 0.0038 204.15 106675 6 0.0038 203.51 117296 7 0.0036 198.29 181162 8 0.0036 202.69 209569 9 0.0036 201.74 321370 10 0.0034 198.93 224361 11 0.0034 190.62 495019 12 0.0034 194.47 706836 Tabla 6.- Resultados de los ensayos de torsión uniaxial La tensión normal se calcula como la carga máxima aplicada en la sección transversal, de acuerdo a: o aA F   donde F es el valor medio de la carga correspondiente al ciclo de vida medio en condiciones estables, y Ao es el área de la sección transversal de la probeta al comienzo del ensayo. La tensión tangencial de la probeta tubular se determinó por la expresión: 443 .. 16 io o o add d d     donde Γ es el par aplicado en Nmm, do el diámetro exterior y di en interior, de acuerdo a la normativa ASTM E 2207-02. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 34 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 El modelo que describe el comportamiento a fatiga uniaxial en metales es el propuesto por Ramberg-Osgood [34] que utiliza la siguiente ecuación para la curva cíclica σ-ε. paeaa ,,   E a ea    , ´ 1 ,´ n a pa K         donde K´ es el coeficiente de resistencia cíclico, n´ es el exponente de endurecimiento, εa y σa son las amplitudes de deformación y de tensión del ensayo. Y el modelo de Basquin [35] para la curva ε-Nf.     c ff b f f aNN E2.2. ´ ´     donde σ'f y ε'f son los coeficientes de resistencia y ductilidad a la fatiga, b y c son los exponentes de resistencia y ductilidad a la fatiga, De forma similar, las ecuaciones que relacionan las deformaciones cíclicas respecto a las tensiones de cortadura resultantes vienen expresadas por: paeaa ,,   G a ea    , ´ 1 ,´     n a pa K         donde K´ϒ es el coeficiente de resistencia cíclico torsional, n´ ϒ es el exponente de endurecimiento torsional, ϒa y τa son las amplitudes de deformación angular y de tensión tangencial del ensayo. Y el modelo de Coffin-Manson[36,37] para la curva ϒ-Nf.         c ff b f f aNN G2.2. ´ ´  donde τ'f y ϒ'f son los coeficientes de resistencia torsional y ductilidad torsional a la fatiga, bϒ y cϒ son los exponentes de resistencia y ductilidad a la fatiga. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 35 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Los parámetros cíclicos uniaxiales mostrados en la siguiente tabla, se obtienen a partir de la expresión bilogarítmica log-log de la obtenida ε-Nf. Esta curva se divide en dos términos: elástico y plástico. En ellas se observa un ablandamiento del material durante el ciclado al compararse con la monotónica, como se observa en las Figura 21 y Figura 22. Propiedades cíclicas uniaxiales Coeficiente de resistencia K' 720.94 MPa Exponente de endurecimiento n' 0.1258y Resistencia de fluencia cíclica σ'y 330 MPa Coeficiente de resistencia a fatiga σ'f 525.31 MPa Exponente de resistencia a fatiga b -0.0521 Coeficiente de ductilidad a fatiga ε'f 0.0662 Exponente de ductilidad a fatiga c -0.3987 Tabla 7.- Propiedades cíclicas del material caracterizado Propiedades cíclicas torsionales Coeficiente de resistencia K'ϒ 518.44 MPa Exponente de endurecimiento n'ϒ 0.1390 Resistencia de fluencia cíclica τ'y 220 MPa Coeficiente de resistencia a fatiga τ'f 386.49 MPa Exponente de resistencia a fatiga bϒ -0.05034 Coeficiente de ductilidad a fatiga ϒ'f 0.0814 Exponente de ductilidad a fatiga cϒ -0.3317 Tabla 8.- Propiedades cíclicas torsionales del material caracterizado Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 36 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Figura 21.- Curva deformación-vida del acero S355 J2 (ensayo tensión-compresión uniaxial) Figura 22.- Curva cíclica del acero S355 J2 (ensayo tensión-compresión uniaxial) Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 37 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Figura 23.- Curva deformación-vida del acero S355 J2 (ensayo torsión uniaxial) Figura 24.- Curva cíclica del acero S355 J2 (ensayo torsión uniaxial) La superficie de fractura fue observada utilizando microscopía SEM después de la apertura de la grieta en laboratorio por métodos mecánicos. El origen y la progresión de la grieta se caracterizan por la presencia de estrías de fatiga perpendiculares a la dirección del desarrollo de la fractura. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 38 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 En los ensayos de torsión, la fractura se desarrolla a lo largo de varios planos con distintas orientaciones. Con el fin de observar la superficie de fractura por microscopía SEM, se ensayó hasta rotura sin extensómetro una de las probetas (ϒ=0.0040) controlando por par. Se observa cómo el origen y la progresión de la grieta están contenidas en planos de 45º por la presencia de estrías perpendiculares a la dirección de la progresión de la fractura. Figura 25.- Micrografía obtenida por SEM: a)1500xensayo εa 0.2, σa 281.16MPa, Nf64710;b) 2000xensayo ϒa 0.0040, Nf124408 6.1.2. Descripción del ensayo biaxial El ensayo biaxial tensión-compresión se llevó a cabo de la misma manera y en la misma máquina que la descrita anteriormente. La selección de los niveles de carga bajo cargas proporcionales y 90º no proporcionales se realizó para obtener resultados de ciclos de vida comprendidos entre cien mil y un millón de ciclos (bajos y altos ciclos). Se realizaron 9 niveles para carga proporcional y 6 para no proporcional. Cada nivel se define por un par de datos fijos de deformación angular y deformación normal. El ratio de biaxialidad λ (ϒa/εa) determina la relación entre esas deformaciones. La selección fue : ε1=0.0015 ϒ1=0.0032 ε2=0.0011 ϒ2=0.0028 ε3=0.0009 ϒ3=0.0026 El criterio de fallo en inicio de grieta fue una caída en la amplitud del 20% y del par del 20%. En la Tabla 9 se muestran los resultados del ensayo biaxial 0º (en fase) y en la Tabla 10, 90º (fuera de fase) llevado a cabo. Nº ensayo ϒa (%) εa (%) Nf λ 1 0.0032 0.0015 91936 2.13 2 0.0032 0.0015 36147 2.13 3 0.0028 0.0015 141938 1.87 4 0.0028 0.0015 103138 1.87 Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 39 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 5 0.0026 0.0015 47894 1.73 6 0.0026 0.0015 162119 1.73 7 0.0032 0.0011 179628 2.91 8 0.0032 0.0011 72011 2.91 9 0.0028 0.0011 179446 2.55 10 0.0028 0.0011 268051 2.55 11 0.0026 0.0011 196232 2.36 12 0.0026 0.0011 662706 2.36 13 0.0032 0.0009 248009 3.56 14 0.0032 0.0009 188219 3.56 15 0.0028 0.0009 624521 3.11 16 0.0028 0.0009 1 millón 3.11 17 0.0026 0.0009 406996 2.89 18 0.0026 0.0009 870886 2.89 19 0.0024 0.0009 759229 2.67 Tabla 9.- Resultados de los ensayos biaxial 0º en fase Nº ensayo ϒa (%) εa (%) Nf λ 20 0.0032 0.0015 19078 2.13 21 0.0032 0.0015 9838 2.13 22 0.0032 0.0009 38376 3.56 23 0.0032 0.0009 65674 3.56 24 0.0028 0.0011 44319 2.55 25 0.0028 0.0011 44800 2.55 26 0.0028 0.0009 158248 3.11 27 0.0028 0.0009 521107 3.11 28 0.0026 0.0009 248540 2.89 29 0.0026 0.0009 95229 2.89 30 0.0026 0.0015 46196 1.73 31 0.0026 0.0015 47996 1.73 Tabla 10.- Resultados de los ensayos biaxial 90º fuera de fase En las Figura 26Figura 27 y Figura 27se muestran los resultados experimentales obtenidos en términos de ε-N, en una escala log-log. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 40 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Figura 26.- Resultados de los ensayos biaxial 0º en fase Figura 27.- Resultados de los ensayos biaxial 90º fuera de fase En la Figura 28 se muestran unas fotografías de las probetas de los ensayos correspondientes a ϒa =0.0032 y εa=0.0009, en fase y fuera de fase, así como un esquema de la distribución de tensiones debidas a la multiaxialidad de la carga. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 41 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Figura 28.- Resultados de los ensayos biaxial en fase (izquierda) y fuera de fase(derecha) En la mayoría de las probetas en fase se observa una combinación en la dirección de crecimiento de la grieta, a 45º en planos longitudinales y transversales, mientras que en las probetas con desfase, el crecimiento de la grieta es perpendicular al eje longitudinal de la probeta. 6.2. Modelos multiaxiales de predicción de daño El objetivo de esta sección es la estimación de vida con diferentes modelos multiaxiales y analizar cuál de ellos se ajusta mejor a los resultados obtenidos experimentalmente. El concepto de plano crítico está basado en el modo de fractura o el mecanismo de iniciación de grietas. Cuando la nucleación y el crecimiento de grieta se produce a lo largo de planos de máxima tensión o deformación de tracción, puede aplicarse el modelo SWT, mediante la ecuación 3.2.10 detallada en el apartado 3. Por otro lado, Brown y Miller Fueron propusieron una formulación de dos parámetros, la deformación de cortadura y la deformación normal cíclicas, mediante la ecuación 3.2.1 detallada en el apartado 3. En el método de BM, aparece el parámetro S, que representa la influencia de la deformación normal sobre el crecimiento de la grieta. Es un parámetro que varía según el número de ciclos, y que puede adoptar un valor promedio según la siguiente expresión: c ffp b f f e c ffp b f f e c ff b f f NN E NN E NN G S )2()1()2()1( )2()1()2()1()2()2( ' ' ' ' ' '           En este proyecto, se ha analizado el valor de dicho parámetro mediante la sustitución de los ciclos desde 1E5 hasta 1E10. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 48 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Figura 37.- Nodo 31473 de la zonas a analizar en la estimación de vida a fatiga 6.3.3. Modelos de daño aplicados sobre el componente real En este apartado se detalla la aplicación en el brazo de feria para el análisis a fatiga de la zona seleccionada mediante la aplicación de los modelos de daño seleccionados anteriormente tras la caracterización del material mediante ensayos. De los modelos aplicados en el apartado sobre la caracterización del material, se aplicará al componente real el que más correlación tenga con los resultados experimentales, el modelo de SWT. Para la obtención de la historia de carga de un viaje del brazo de feria, se han calculado 5 casos de carga, uno por cada aceleración vertical o salto del brazo, mediante el software comercial Ansys V14.5. En cada uno de los casos, se ha determinado el tensor del nodo 31473, correspondiente al de mayor tensión principal de tracción situado en la zona de interés. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 49 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Figura 38.- Ratio de biaxilidad en el nodo analizado en cada caso de carga Como puede verse en la gráfica, no existe mucha variación en los valores de las tensiones principales, en torno a 300MPa en las tensiones máximas y entorno a valores de 150 MPa en las mínimas, dando un ratio de biaxialidad de 0.5. Los distintos modelos aplicados han sido programados en Matlab. En el Anexo I del presente proyecto se incluyen los ficheros utilizados. Una vez obtenido el tensor correspondiente del nodo analizado, se pasa a Matlab mediante una matriz, y se ejecuta el programa, obteniendo como resultado los ciclos de vida para cada modelo aplicado. El modelo finalmente aplicado es el de SWT, que según las observaciones extraídas en el apartado 6.2 es el que mejor correla los resultados estimados con los experimentales. Este modelo, aplicado en nuestro componente, da un número de ciclos para la estimación de vida a fatiga de 1.54 E7. 7. CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE CONTINUACIÓN La estimación de vida a fatiga de los componentes ha pasado a ocupar una parte muy importante a la hora de diseñar un elemento sometido a cargas cíclicas. Sin embargo, la fatiga multiaxial sigue resultando compleja. Actualmente, el brazo de feria tiene vida infinita. La principal conclusión del presente proyecto es el desarrollo de una herramienta que permite analizar una nueva historia de carga para el desarrollo de un nuevo concepto de atracción, y ver cómo esta nueva historia de carga afecta a la vida a fatiga, dando la posibilidad de tomar decisiones antes de la fabricación. En el presente proyecto se ha querido proponer una metodología que permitan estimar la vida a fatiga de forma fiable en componentes reales que no puedan ser ensayados debido al coste que esto supone. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 50 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 Para ello, se ha realizado en primer lugar, un análisis resistente del brazo de feria para determinar las cargas a las que está sometido durante el funcionamiento de la atracción. A partir de estos resultados, se analizan las zonas de interés mediante el análisis del ratio de biaxialidad que caracteriza un comportamiento multiaxial del componente, y por tanto, la posibilidad de aplicar modelos de daño multiaxial sobre el mismo. Para poder aplicar estos modelos, se analizan las propiedades mecánicas del material empleado en el componente, así como la caracterización en probetas bajo ensayos a fatiga multiaxial. Una vez obtenidas dichas propiedades, puede realizarse la aplicación de los modelos de daño de fatiga multiaxial, mediante su implementación en Matlab. En este proyecto ha quedado recogida y aplicada dicha metodología, obteniéndose resultados para modelos de daño de acuerdo a la historia de carga a la que está sometido el brazo durante su funcionamiento, así como a las características del material de fabricación analizado. Como líneas de continuación, se plantean las siguientes:  Actualmente, estructuras metálicas similares al brazo de feria, se comprueban a fatiga mediante la aplicación del Eurocódigo, ENV 1993-1-1:1992, parte 9, basadas en la regla de daño acumulado y curvas S-N. Podría realizarse una comparativa entre ambas aproximaciones, teniendo en cuenta que habría que caracterizar el material soldado. En la referencia [44] se muestra una gráfica (originaria del libro Fatigue strenght of welded structures, de S.J.Maddox) en la que aparece un ensayo de fatiga sobre tres elementos diferentes correspondientes al mismo material: material original, elemento con entalla y elementos soldados en ángulo. Tal y como se ve, aunque el efecto de concentrador de tensiones de borde de agujero es similar al efecto de la soldadura, la estimación de vida a fatiga es inferior en el caso soldado. Figura 39.- Curva S-N para diferentes disposiciones Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 51 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013  Debido a la complejidad y el coste de los ensayos necesarios para caracterizar materiales de forma multiaxial, se propone la aceleración de dicha caracterización mediantes técnicas termográficas.  Instrumentación permanente del brazo como ejemplo de prognosis (mantenimientos predictivos).  En cuanto a la metodología en sí aplicada en el presente proyecto, una línea de continuación sobre la que ya se ha comenzado a trabajar, es la mejora de la obtención de la historia de carga. Esta mejora comprende la aplicación de una macro para obtener resultados de Ansys, y una posterior lectura automática desde Matlab.  Para que esta metodología sea extensible, se podría realizar una programación mediante la cual, independientemente del programa de cálculo origen, puedan aplicarse los distintos modelos de daño. Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 52 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 8. REFERENCIAS [1] Anglada, M.J., Alcalá, J., Llanes, L.M., Mateo A.M., Salán, M.N. Fractura de materiales, Ediciones UPC, 2002 [2] Ayneto, X. Fatiga de componentes y estructuras. Diseño, desarrollo y diagnosis, 1998 [3] Banvillet, A., Palin-Luc, T., Lasserre, S. A volumetric energy based high cycle multiaxial fatigue criterion. International Journal of Fatigue 25 755-769, 2003 [4] Bernasconi, A. 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Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 56 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 ANEXO I – FICHEROS DE MATLAB: MODELOS DE DAÑO APLICADOS Aplicación de modelos de daño de fatiga multiaxial Memoria Página 57 de 60 Trabajo Fin de Máster Mecánica Aplicada – Soledad Zeballos Fuentes – Septiembre 2013 A continuación, se incluyen los ficheros de Matlab utilizados para la programación de los modelos de daño de fatiga multiaxial aplicados en el presente proyecto. %% S clear, clc; %%%%% Cargar la Matriz del historial de carga del brazo feria%%%%% load ('stress.mat') Smacro=stress'; S2_ini=0.0; angInc=5.0; angMax=36; % %cálculo sigma alpha % %for ang=0:5:180 for ang=0:angMax for i=1:length(Smacro(1,:)) % ang +1 para evitar acceder a la posición 0 del vector Smacro alpha=(ang*angInc*pi)/180; results(ang+1,i,1)=1/2*(Smacro(1,i)+Smacro(2,i))+1/2*(Smacro(1,i)- Smacro(2,i))*cos(2*alpha)+Smacro(4,i)*sin(2*alpha); %S results(ang+1,i,2)=1/2*(Smacro(1,i)-Smacro(2,i))*sin(2*alpha)- Smacro(4,i)*cos(2*alpha); %T results(ang+1,i,3)=1/2*(Smacro(7,i)+Smacro(8,i))+1/2*(Smacro(7,i)- Smacro(8,i))*cos(2*alpha)+1/2*(Smacro(10,i))*sin(2*alpha); %E results(ang+1,i,4)=1/2*(Smacro(7,i)-Smacro(8,i))*sin(2*alpha)- (1/2*(Smacro(10,i))*cos(2*alpha)); %G/2 end end % Cálculo del máximo y min de S, T, E y G en cada uno de los planos for ang=0:angMax resultsMax(ang+1,1)=max(results(ang+1,:,1));%sigma max resultsMax(ang+1,2)=max(results(ang+1,:,2));%tao max resultsMax(ang+1,3)=max(results(ang+1,:,3));% epsylon max resultsMax(ang+1,4)=max(results(ang+1,:,4)); %2*G resultsMin(ang+1,1)=min(results(ang+1,:,1));%sigma min resultsMin(ang+1,2)=min(results(ang+1,:,2));%tao min resultsMin(ang+1,3)=min(results(ang+1,:,3));% epsylon min resultsMin(ang+1,4)=min(results(ang+1,:,4)); %2*G min end %incrementos max-min for ang=0:angMax resultsInc(ang+1,1)=max(results(ang+1,:,1))- min(results(ang+1,:,1));%inc sigma resultsInc(ang+1,2)=max(results(ang+1,:,2))- min(results(ang+1,:,2));%inc tao resultsInc(ang+1,3)=max(results(ang+1,:,3))- min(results(ang+1,:,3));%inc epsylon resultsInc(ang+1,4)=2*(max(results(ang+1,:,4))- min(results(ang+1,:,4)));%inc 2G end %llamada al cálculo del modelo FS display('Modelo FS, ciclos Nf') FS;%x es el numero de ciclos Nf % Modelo SWT: máximo E initValue=0.0; for ang=0:angMax if resultsInc(ang+1,3)>initValue maxValue=resultsInc(ang+1,3);