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Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es Proyecto Fin de Carrera Análisis y comparación de topologías de circuitos resonantes de potencia para calentamiento inductivo de nanopartículas magnéticas Memoria (tomo 1/2) Autor Rubén Clavero Yebra Director Nicolás Cassinelli Ponente Óscar Lucía Gil Escuela de Ingeniería y Arquitectura (EINA) Año 2013/2014 2 3 Análisis y comparación de topologías de circuitos resonantes de potencia para calentamiento inductivo de nanopartículas magnéticas. RESUMEN El trabajo realizado en este proyecto ha empezado con la búsqueda de posibles circuitos de potencia para calentamiento inductivo de nanopartículas magnéticas, además del circuito que ya se utiliza con esta finalidad en la empresa nB. Seguidamente, se ha aprendido a utilizar el software MATLAB para poder utilizarlo como herramienta de análisis en el proyecto. Con esto, se ha realizado el análisis de Fourier de todos los circuitos de potencia considerados con MATLAB. Éste consiste en el cálculo y representación gráfica de las impedancias de los circuitos, así como el cálculo de la respuesta de cada uno de ellos frente a la excitación dada. Por otro lado, se han definido las figuras de mérito que son de interés para la comparación de las topologías, teniendo en cuenta la finalidad a la que van destinadas. Con las figuras de mérito definidas, se han analizado para cada uno de los circuitos y se han evaluado los resultados obtenidos. Todo ello se ha realizado utilizando MATLAB. Así, se ha concluido cuál es la topología de mayor potencial para el futuro de nB. Finalmente, se han simulado con MATLAB los comportamientos frecuencial y temporal de la topología óptima, se ha implementado un prototipo experimental de ella y se han comparado los resultados teóricos con los reales. La última tarea realizada ha sido la redacción del proyecto, una labor no despreciable ya que es lo que realmente se comunica y queda del trabajo realizado y resultados obtenidos. 4 5 Tabla de Contenido 1. Introducción .................................................................................................................. 7 1.1. Calentamiento inductivo y materiales magnéticos nanoestructurados .................. 7 1.2. Motivación ............................................................................................................. 8 1.3. Objetivo ................................................................................................................. 8 1.4. Alcance .................................................................................................................. 8 2. Estudio de posibles topologías de circuito de potencia .............................................. 11 2.1. Inductor de generación de campo magnético ...................................................... 11 2.2. Posibles topologías de circuito de potencia: circuitos resonantes ....................... 16 3. Análisis de cada uno de los casos considerados ......................................................... 21 3.1. Definición de la excitación .................................................................................. 22 3.2. Impedancias ......................................................................................................... 24 3.2.1. Circuito resonante LC serie .......................................................................... 24 3.2.2. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS ............................................ 28 3.2.3. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS.............................. 31 3.3. Análisis armónico ................................................................................................ 35 3.3.1. Circuito resonante LC serie .......................................................................... 35 3.3.2. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS ............................................ 37 3.3.3. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS.............................. 39 4. Definición, análisis y evaluación de las figuras de mérito ......................................... 41 4.1. Definición de las figuras de mérito...................................................................... 41 4.1.1. Desfase entre la tensión y la corriente de alimentación, θ............................ 41 4.1.2 Potencia reactiva máxima capaz de almacenarse en el inductor generador de campo magnético, QLmax. ........................................................................................ 43 4.2. Análisis mediante simulación de las figuras de mérito ....................................... 45 4.2.1. Circuito resonante LC serie .......................................................................... 45 4.2.2. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS ............................................ 48 4.2.3. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS.............................. 51 4.3. Conclusiones ........................................................................................................ 55 5. Implementación y verificación experimental de la topología de mayor potencial para el futuro de la empresa.................................................................................................... 57 5.1. Simulación ........................................................................................................... 57 5.2. Implementación del prototipo experimental ........................................................ 63 6. Conclusiones y líneas futuras ..................................................................................... 67 6.1. Conclusiones ........................................................................................................ 67 6.2. Líneas futuras ...................................................................................................... 68 7. Bibliografía ................................................................................................................. 71 6 7 1. Introducción En este primer capítulo se van a presentar los fundamentos del calentamiento por inducción para materiales nanoestructurados y los objetivos y alcance de este proyecto. Este apartado está dividido en cuatro subapartados. El primero de ellos describe el contexto en que se realiza el proyecto y el trabajo previo en que se apoya. Se denomina "Calentamiento inductivo y materiales magnéticos nanoestructurados". El segundo se denomina "Motivación" y, como su propio nombre indica, explica la motivación que lleva a la realización de este proyecto. El tercero detalla con gran precisión el objetivo del proyecto. Obviamente, se denomina "Objetivo". El cuarto y último subapartado describe claramente lo que se lleva a cabo para lograr el objetivo del proyecto y la forma en que se aborda el problema, así como describe brevemente el contenido del resto de secciones y de los anexos. Se denomina "Alcance". 1.1. Calentamiento inductivo y materiales magnéticos nanoestructurados El presente proyecto se realiza en la empresa nB nanoScale Biomagnetics, empresa de base tecnológica especializada en el desarrollo y fabricación de instrumentos para calentamiento inductivo de nanomateriales. Esta tecnología combina el calentamiento por inducción magnética con los nuevos materiales provenientes de la nanotecnología, como las nanopartículas. La empresa cuenta con un conjunto de instrumentos de desarrollo propio orientados a la investigación en laboratorio de las aplicaciones de estas técnicas como son la hipertermia magnética o la liberación controlada de fármacos, entre otras. El componente más característico de un equipo de este tipo es el elemento generador de campo magnético, típicamente un inductor funcionando en un circuito resonante LC. Las características de este componente, como su geometría, parámetros eléctricos, o sus especificaciones constructivas junto con su circuito de adaptación de impedancia determinan en gran medida muchos de los parámetros de diseño del conjunto del equipo. 8 1.2. Motivación La empresa, de la cual el autor del proyecto es trabajador, ha utilizado hasta día de hoy diseños de potencia basados en un tanque LC paralelo, alimentado por un circuito conmutado tipo medio puente, con una adaptación basada en un LC serie entre ambos. Sin embargo, ahora la empresa tiene la necesidad de explorar nuevas posibles configuraciones de circuito de salida para equipos de inducción, a efectos de contar con nuevas alternativas de cara a los diseños de nuevos productos en el futuro próximo. 1.3. Objetivo El objetivo de este proyecto fin de carrera es el estudio comparativo de diferentes etapas electrónicas de potencia resonantes aplicadas al calentamiento inductivo de nanopartículas magnéticas. 1.4. Alcance Para la consecución del objetivo definido se desarrollan en el proyecto las fases definidas en la Fig. 1. 9 Fig. 1. Fases que se alcanzan para llevar a cabo el objetivo del proyecto. Estas cuatro fases se desarrollan profundamente en los siguientes cuatro apartados, respectivamente. No obstante, a continuación se detalla el alcance de cada una de ellas. La primera, parte de las especificaciones de campo magnético impuesta por la aplicación. Esto impone ciertas restricciones en la geometría del inductor generador de campo magnético. Dado estas restricciones y considerando dos tipos de inductores distintos, se calcula teóricamente (mediante las ecuaciones más adecuadas) la relación entre los parámetros eléctricos de cada uno (L y RL). Por último, siguiendo un razonamiento lógico se plantean posibles topologías de circuito de potencia para adaptar la señal de excitación disponible a la necesaria en el inductor generador. La segunda fase consiste en el análisis de Fourier de cada uno de los casos considerados con el software MATLAB. En la tercera fase se definen razonadamente las figuras de mérito que sirven para la elección del caso más adecuado. Una vez definidas, se analizan con MATLAB. Por último, se evalúan para concluir cuál es el caso elegido. Estudio de posibles topologías de circuito de potencia Análisis de cada uno de los casos considerados Definición, análisis y evaluación de las figuras de mérito Implementación y verificación experimental de la topología de mayor potencial para el futuro de la empresa 16 22 83906,25 alambres 1,28 0,1 D npd           (13) Dado que el fabricante suministra los alambres en múltiplos de 200, se toman 4000 alambres. Queda comprobada la consideración de más de 25 alambres. De este modo, la sección transversal efectiva del conductor es: 22 2 0,1 4000 31,416 mm 22 L d Sn               (14) Así, la resistencia eléctrica del inductor bobinado con cable Litz depende del número de espiras tal que: 8 8 4 25 0,08 0,08 1,71 10 1,71 10 1,368 10 31,416 mm 3,1416 10 L NN RN           (15) Sustituyendo N por su valor según la ecuación (5), se puede expresar esta resistencia en función de la inductancia como: 4 8 1,368 10 0,582 5,527 10 L L RL    (16) 2.2. Posibles topologías de circuito de potencia: circuitos resonantes Los dispositivos para inducción magnética para aplicaciones en caracterización de nanomateriales tienen importantes similitudes con los dispositivos de calentamiento por inducción para uso doméstico o industrial, en tanto todos están diseñados para establecer un campo magnético alterno en una región del espacio con el objetivo de transferir energía a un elemento externo por acoplamiento inductivo. Sin embargo existen dos diferencias importantes, que resultan determinantes en la optimización de un diseño electrónico para un aplicador de campo para laboratorio: 1) Es de vital importancia que el campo magnético establecido por el inductor sea monocromático 17 2) La potencia activa transferida a la carga externa es depreciable respecto a la potencia activa disipada dentro del circuito, principalmente en el mismo inductor. Por otra parte, mientras en un dispositivo doméstico o industrial la potencia transferida es el parámetro principal de diseño, en un dispositivo de laboratorio el objetivo del diseño es maximizar la intensidad y estabilidad del campo magnético aplicado a la muestra. Por esta razón, el elemento radiante se suele integrar en un tanque LC trabajando en frecuencia cercana a la resonancia, de modo de maximizar la energía reactiva circulante dentro del tanque (que es proporcional a la intensidad de campo aplicada) minimizando a su vez estos parámetros en los puntos de conexión de la fuente de alimentación. Ahora bien, existen dos posibles circuitos resonantes LC: el serie y el paralelo. Por un lado, el circuito resonante LC serie se representa en la Fig. 6 y se toma como primera posible topología de circuito de potencia: Fig. 6. Circuito resonante LC serie. Por otro lado, el circuito resonante LC paralelo se representa en la Fig. 7. Fig. 7. Circuito resonante LC paralelo. 18 Sin embargo, el circuito de excitación es un inversor en fuente de tensión en medio puente y este circuito no es apto para ser alimentado directamente por él porque su tensión de salida tiene un valor medio no nulo y el inductor soportaría directamente esa tensión, de modo que su corriente crecería constantemente. Por ello, es necesario algún componente adicional. En primer lugar, se añade un condensador en serie con el circuito resonante LC paralelo, tal y como se muestra en la Fig. 8. Fig. 8. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS. De esta manera, el valor medio de la tensión de salida del inversor es soportado íntegramente por CS, por lo que el valor medio de la tensión en el inductor es nulo. Por supuesto, esto origina que el valor medio de la corriente por CS sea nulo. Así, se toma esta topología de circuito de potencia como la segunda posible. En segundo lugar, se añade un inductor en serie con el circuito resonante LC paralelo, además del condensador añadido anteriormente, con el objetivo de que este inductor soporte las componentes de alta frecuencia de la tensión de alimentación del circuito de potencia. En la Fig. 9, se muestra su esquema: Fig. 9. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS. 19 Igual que en la topología anterior, el valor medio de la tensión de salida del inversor es soportado íntegramente por CS, de modo que no existe ninguna corriente en el circuito que crezca continuamente. Esta es la topología de circuito de potencia utilizada actualmente en la empresa y la tomo como la tercera posible. Con esto y resumiendo, tomo tres posibles topologías de circuitos de potencia para comparar: circuito resonante LC serie, circuito resonante LC paralelo en serie con CS y circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS. 20 21 3. Análisis de cada uno de los casos considerados Se analiza cada uno de los seis casos considerados en el apartado anterior, es decir, cada una de las tres topologías elegidas con cada uno de los dos tipos de bobinados considerados para el inductor de campo magnético. Esto se realiza con MATLAB y de forma que todos los análisis están divididos en cuatro secciones: 1. Definición de la excitación. 2. Impedancias. 3. Análisis armónico. 4. Post-procesado. La Fig. 10 indica los apartados y subapartados en los que se analiza cada una de las secciones de los seis casos considerados. Caso Sección LC serie CS + LC paralelo CS + LS + LC paralelo Tubo Litz Tubo Litz Tubo Litz 1 3.1 2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 4 Apartado 4 Fig. 10. Distribución del análisis por apartados y subapartados. El apartado 3 está dividido en tres subapartados (3.1, 3.2 y 3.3) que, tal y como se representa en la Fig. 10, desarrollan las tres primeras secciones de las que constan los análisis, respectivamente. La primera sección es común para todos los casos. Los subapartados 3.2 y 3.3 se dividen a su vez en otros tres, de forma que cada uno de ellos analiza una de las tres topologías consideradas. La cuarta y última sección se desarrolla en el apartado 4. El código completo utilizado en MATLAB para realizar el análisis se detalla en el anexo II. 22 3.1. Definición de la excitación El circuito de excitación es un inversor en fuente de tensión en medio puente y, por ello, alimentado por una fuente de tensión constante. En la Fig. 11 se muestra un esquema de este circuito. Fig. 11. Circuito de excitación. Consta de dos interruptores, S1 y S2, o MOSFETs. Cada interruptor está compuesto de un transistor y un diodo antiparalelo que es el diodo de la unión pn fuente-drenaje intrínseca del MOSFET. El interruptor puede conducir tanto corriente positiva (controlada por la tensión de puerta), como negativa (cuando se polariza negativamente). De este modo, por las características del diodo antiparalelo, el dispositivo sólo puede soportar tensiones más altas que -1 V. Cuando el MOSFET se encuentra en estado "on", puede conducir corrientes tanto positivas como negativas entre fuente y drenaje. Si el transistor se encuentra en estado "off", sólo puede conducir corriente negativa a través del diodo, por lo tanto desde fuente a drenaje. El estado del MOSFET es controlado por las tensiones VGS1 y VGS2, cuyo valor es controlado por un circuito de excitación tipo PWM. Los interruptores S1 y S2 están alternativamente "on" y "off" con un ciclo de trabajo ligeramente inferior al 50 %. Se llama “tiempo muerto” al intervalo de tiempo en el que ambos dispositivos de conmutación están "off". De acuerdo con esto, bajo condiciones de funcionamiento óptimas -en las cuales las caídas de tensión en los elementos semiconductores y filtros del circuito medio 23 puente son depreciables-, la tensión de salida del circuito de excitación es una onda aproximadamente cuadrada tal que: si 0 2 0 si 2 DC out T Vt VTtT        (17) La representación gráfica de esta tensión en función del tiempo se muestra en la Fig. 12. Fig. 12. Representación gráfica de la tensión de salida del circuito de excitación. Esta tensión puede ser descompuesta en series de Fourier como expresa la siguiente ecuación:           1 11 2sin 2 22 1 2 2 2 sin 2 sin 3 2 sin 5 2 ... 2 3 5 n DC DC out n DC VV V n f t n V f t f t f t                                   (18) Esta descomposición se puede representar mediante el espectro de frecuencia que se muestra en la Fig. 13. 24 Fig. 13. Espectro de frecuencia de la tensión de excitación. Por otro lado, el circuito de excitación tiene valores máximos de tensión, corriente y potencia que puede suministrar. En cuanto a la tensión y a la corriente, la VDC máxima disponible es 340 V y la corriente de alimentación instantánea máxima es 30 A. La máxima potencia disponible a la entrada del inversor es 1400 W. Sin embargo los MOSFETs consumen parte de esa potencia. Dado que el análisis del inversor no forma parte de este proyecto, y a efectos de trabajar con un valor numérico concreto de potencia disponible en la carga, en adelante considero que los MOSFETs disipan un máximo de 200 W. Esta suposición resulta adecuada y razonable, según la experiencia con dispositivos reales en el laboratorio de nB. A partir de esto, la potencia máxima disponible para el circuito de potencia será de 1200 W. 3.2. Impedancias Este subapartado está dividido a su vez en tres subapartados, cada uno de los cuales analiza las impedancias de una de las tres topologías de circuito de potencia seleccionadas. 3.2.1. Circuito resonante LC serie El circuito resonante LC serie consta del inductor de generación de campo magnético en serie con un condensador, como se representa en la Fig. 6. Además, tanto el inductor como el condensador ofrecen cierta resistencia eléctrica al paso de la corriente: RL y RC, respectivamente. Por ello, el circuito que se representa en la Fig. 14 es una aproximación más realista de esta topología: 25 Fig. 14. Aproximación del circuito resonante LC serie. En este circuito no se consideran ni la inductancia parásita del condensador ni la capacidad parásita del inductor porque la frecuencia de excitación es suficientemente menor que las frecuencias de auto-resonancia de los componentes. Para el análisis se tomará el valor de L como variable. Como se demuestra en el apartado anterior, RL queda determinada de acuerdo a las ecuaciones (11) y (16), según se trate de un inductor fabricado con tubo o uno fabricado con cable litz. El valor de C queda determinado por la condición de resonancia a 400 kHz (f0). Asimismo, considero su resistencia parásita igual a 0,01 Ω, un valor típico en los condensadores utilizados en la práctica. Se considera despreciable la variación de L con la frecuencia porque así resulta en el intervalo en que varía f en las aplicaciones consideradas. Para el inductor bobinado con tubo hueco, las representaciones gráficas del módulo y del argumento de la impedancia equivalente total del circuito de potencia (Z) en función de la frecuencia relativa de la excitación (f/f0) y de la inductancia del inductor (L), se muestran en la Fig. 15 y en la Fig. 16, respectivamente. 32 los cuatro componentes ofrecen cierta resistencia eléctrica al paso de la corriente: RL, RC, RCs y RLs; de manera la Fig. 24 muestra una aproximación más realista de esta topología: Fig. 24. Aproximación del circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS. Igual que en las topologías anteriores, no se consideran ni las inductancias parásitas de los condensadores ni las capacidades parásitas de los inductores porque la frecuencia de excitación es suficientemente menor que las frecuencias de autoresonancia de los componentes. Del mismo modo, se toma el valor de L como una variable y RL en cada uno de los tipos de bobinas en función de esta inductancia de acuerdo a las ecuaciones (11) y (16). El valor de C resulta de suponer la resonancia entre LC a 400 kHz (f0), que es la frecuencia de funcionamiento especificada para el diseño. El valor típico de RC es de 0,01 Ω. Los valores a considerar para los componentes de la rama serie han sido determinados por la práctica típica en la empresa actualmente. El valor de CS es de 500 nF y el de RCs de 0,005 Ω, igual que en la topología anterior. LS se fija en 20 H y RLs en 0,1 Ω. Como consecuencia y para el inductor de tubo hueco, las representaciones gráficas del módulo y del argumento de la impedancia equivalente total del circuito de potencia (Z) en función de la frecuencia relativa de la excitación (f/f0) y de la inductancia del inductor (L), se muestran en la Fig. 25 y en la Fig. 26. 33 Fig. 25. |Z| en dB del circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS, con inductor de tubo hueco. Fig. 26. φ(Z) en radianes del circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS, con inductor de tubo hueco. Las proyecciones de estos dos planos sobre el plano f/f0 - Z, se representan en la Fig. 27 y en la Fig. 28. 34 Fig. 27. Proyección de |Z| en dB del circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS, con inductor de tubo hueco. Fig. 28. Proyección de φ(Z) en radianes del circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS, con inductor de tubo hueco. 35 Por consiguiente, |Z| presenta tres valores extremos: 1) Un mínimo (f3) en la frecuencia en que resuenan la impedancia equivalente de la rama LsCs con la impedancia equivalente de la rama LC, actuando la primera como elemento capacitivo y la segunda como elemento inductivo. 2) Un máximo (f4) coincidente con la frecuencia de resonancia del circuito LC, que es aproximadamente igual a f0 (2πf0 ≈ f4) para cualquier valor de inductancia L. 3) Complementariamente con f3, se presenta un mínimo (f5) en la frecuencia en que resuenan la impedancia equivalente de la rama LsCs con la impedancia equivalente de la rama LC, actuando la primera como elemento inductivo y la segunda como elemento capacitivo. Para frecuencias menores a las mencionadas, el circuito es capacitivo. Para frecuencias comprendidas entre f3 y f4, el circuito es inductivo. Para frecuencias comprendidas f4 y f5, el circuito es capacitivo. Para frecuencias mayores a las tres, el circuito de potencia es inductivo. Para el inductor de cable Litz, las relaciones del módulo y del argumento de Z con f/f0 y con L son similares al caso anterior. Igualmente, el mismo análisis de valores extremos es válido para este caso. 3.3. Análisis armónico Al igual que en el subapartado 3.2, éste está dividido en tres subapartados, cada uno de los cuales desarrolla el análisis armónico de una de las tres topologías de circuito de potencia seleccionadas. El proceso de análisis es idéntico para el caso del inductor bobinado con tubo hueco, como para el bobinado con cable Litz, en cada una de las topologías. Obviamente, los resultados del análisis serán distintos. 3.3.1. Circuito resonante LC serie Tal y como se indica anteriormente, el esquema aproximado de esta topología se muestra en la Fig. 14. En este esquema se pueden definir las tensiones y las corrientes en los componentes como se representa en la Fig. 29. VC 36 Fig. 29. Definición de tensiones y corrientes en el circuito resonante LC serie. De este modo, para cada uno de los armónicos (h) se tiene que:       out h Sh h Vj Ij Zj    (19)       C h L h S h I j I j I j     (20)       C h C h C h V j Z j I j     (21)       L h L h L h V j Z j I j     (22)             1cos 2 S out h S h h P h V j I j Z j      (23)             1sin 2 S out h S h h Q h V j I j Z j      (24)             1cos 2 C C h C h C h P h V j I j Z j      (25)             1sin 2 C C h C h C h Q h V j I j Z j      (26) IS IC IL Vout VL + + + 37             1cos 2 L L h L h L h P h V j I j Z j      (27)             1sin 2 L L h L h L h Q h V j I j Z j      (28) Donde ZC es la impedancia equivalente del conjunto RCC y ZL es la impedancia equivalente del conjunto RLL. 3.3.2. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS De acuerdo al esquema aproximado de esta topología representado en la Fig. 19, se definen las tensiones y las corrientes en los componentes como indica la Fig. 30. Fig. 30. Definición de tensiones y corrientes en el circuito resonante LC paralelo en serie con CS. Así, para cada uno de los armónicos (h) se tiene que:       out h Sh h Vj Ij Zj    (29)     Cs h S h I j I j   (30)       Cs h Cs h Cs h V j Z j I j     (31) IS ICs IL IC Vout + VCs + VL VC + + 38         C h L h out h Cs h V j V j V j V j        (32)       Ch Ch Ch Vj Ij Zj    (33)       Lh Lh Lh Vj Ij Zj    (34)             1cos 2 S out h S h h P h V j I j Z j      (35)             1sin 2 S out h S h h Q h V j I j Z j      (36)             1cos 2 Cs Cs h Cs h Cs h P h V j I j Z j      (37)             1sin 2 Cs Cs h Cs h Cs h Q h V j I j Z j      (38)             1cos 2 C C h C h C h P h V j I j Z j      (39)             1sin 2 C C h C h C h Q h V j I j Z j      (40)             1cos 2 L L h L h L h P h V j I j Z j      (41)             1sin 2 L L h L h L h Q h V j I j Z j      (42) Donde ZCs es la impedancia equivalente del conjunto RCsCS. 39 3.3.3. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS Conforme al esquema aproximado de esta topología representado en la Fig. 24, se definen las tensiones y las corrientes en los componentes como indica la Fig. 31. Fig. 31. Definición de tensiones y corrientes en el circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS. Para cada uno de los armónicos (h) se cumple que:       out h Sh h Vj Ij Zj    (43)       Cs h Ls h S h I j I j I j     (44)       Cs h Cs h Cs h V j Z j I j     (45)       Ls h Ls h Ls h V j Z j I j     (46)           C h L h out h Cs h Ls h V j V j V j V j V j          (47)       Ch Ch Ch Vj Ij Zj    (48) IS ICs ILs IL IC Vout + VC + VL + VCs + VLs + 40       Lh Lh Lh Vj Ij Zj    (49)             1cos 2 S out h S h h P h V j I j Z j      (50)             1sin 2 S out h S h h Q h V j I j Z j      (51)             1cos 2 Cs Cs h Cs h Cs h P h V j I j Z j      (52)             1sin 2 Cs Cs h Cs h Cs h Q h V j I j Z j      (53)             1cos 2 Ls Ls h Ls h Ls h P h V j I j Z j      (54)             1sin 2 Ls Ls h Ls h Ls h Q h V j I j Z j      (55)             1cos 2 C C h C h C h P h V j I j Z j      (56)             1sin 2 C C h C h C h Q h V j I j Z j      (57)             1cos 2 L L h L h L h P h V j I j Z j      (58)             1sin 2 L L h L h L h Q h V j I j Z j      (59) Donde ZLs es la impedancia equivalente del conjunto RLsLS. 41 4. Definición, análisis y evaluación de las figuras de mérito Tal y como se indica en el apartado anterior, en este apartado se desarrolla la cuarta sección del análisis de cada uno de los seis casos considerados, denominada pos procesado. Esta sección consiste en el análisis de las figuras de mérito adecuadas para el circuito de potencia, de manera que sirvan para comparar todos los casos entre sí y, así, elegir el óptimo. El apartado está dividido en tres subapartados. I) En el primero de de ellos se definen las figuras de mérito, II) en el segundo se analizan y III) en el tercero se desarrollan las conclusiones correspondientes de este análisis. Como ya se indica en el apartado 3, el código utilizado en MATLAB para realizar este análisis se detalla en los anexo II. 4.1. Definición de las figuras de mérito Se definen dos figuras de mérito para comparar los seis casos considerados, correspondientes a los dos tipos de bobinado seleccionados para el inductor generador de campo magnético en cada una de las tres topologías de circuito elegidas. 1) La primera figura de mérito es el desfase entre la tensión y la corriente de alimentación del circuito de potencia, θ. 2) La segunda figura de mérito es la potencia reactiva máxima capaz de almacenarse en el inductor generador de campo magnético, QLmax. 4.1.1. Desfase entre la tensión y la corriente de alimentación, θ Cuando este desfase es nulo (θ = 0), las conmutaciones a "on" y a "off" de los MOSFETs se producen cuando la corriente es igual a cero, lo que implica que la potencia de conmutación disipada en los MOSFETs es nula. En este caso, los diodos antiparalelo nunca conducen. 48 Fig. 35. Proyección de VCMAX en el circuito resonante LC serie en el plano f/f0 - VCMAX. Se observa que en el rango de frecuencias de excitación establecido por la primera figura de mérito, la tensión de pico en el condensador es máxima a la frecuencia de resonancia. A esta frecuencia, la tensión de pico es igual a 2500 V para L igual a 33,1 H, aproximadamente. Con el fin de asegurar que no se supera la tensión máxima admisible en el condensador, se toma L igual a 30 H. Para este valor de inductancia, la potencia reactiva capaz de almacenarse en el inductor a la frecuencia de resonancia es 34 kVAr, aproximadamente. Una vez analizadas las figuras de mérito, se calcula la capacidad del condensador despejando de la ecuación (67) como se muestra a continuación: 13 13 9 6 1,591 10 1,591 10 5,303 10 F 5,303 nF 30 10 CL         (68) 4.2.2. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS En cuanto a θ, el argumento de la impedancia equivalente de este circuito de potencia se analiza en el apartado 3.2.2. Como se indica en dicho apartado, tanto para el inductor bobinado con tubo hueco como para el bobinado con cable Litz, este 49 argumento es cero en dos frecuencias. La mayor de ellas (f2) es la frecuencia de resonancia del circuito LC paralelo, que es aproximadamente igual a f0 -definida en la ecuación (66)-, y la menor (f1), es la de resonancia del condensador serie con la impedancia equivalente del resto de circuito de potencia cuando es inductiva, que se puede expresar como: 1 1 0rel f f f (69) Siendo frel1 la frecuencia relativa de f1 respecto a f0. Además, este argumento es positivo para toda frecuencia comprendida entre f1 y f2 y negativo, para toda frecuencia menor a f1 o mayor a f2. Como ya se ha indicado anteriormente, la frecuencia de la excitación es igual a la frecuencia de la corriente por el inductor, que es de 400 kHz, y conforme a la definición de la figura de mérito, se toman dos posibles situaciones: f2 igual a 401 kHz o f1 igual a 399 kHz. De esta forma, los valores de los componentes del circuito deben de cumplir, bien:       13 2 2 2 5 02 1 1 1 1,575 10 222 4,01 10 LC ff       (70) O bien:   2 2 2 5 01 11 1 1 1 23,99 10 22 rel rel LC ff ff                  (71) En cuanto a QLmax, la potencia reactiva capaz de almacenarse en el inductor (QLMAX) en función de la frecuencia relativa de excitación (f/f0) y su inductancia (L) en el caso del inductor de tubo hueco, se representa en la Fig. 36 y la Fig. 37. 50 Fig. 36. QLMAX en el circuito resonante LC paralelo en serie con CS, con tubo hueco. Fig. 37. Proyección de QLMAX en el circuito resonante LC paralelo en serie con CS, con tubo hueco en el plano f/f0 - QLMAX. La primera de las dos figuras muestra la representación tridimensional de la relación entre las tres variables y la segunda, la proyección bidimensional de este gráfico sobre el plano f/f0 - QLMAX. 51 En los valores de frecuencia de excitación establecidos por la primera figura de mérito, se observa que la QLMAX alcanza su valor máximo a frecuencias en torno a la frecuencia de resonancia del circuito LC paralelo (f/f0 en torno a uno) e inductancia de 200 nH, aproximadamente. Ésta potencia reactiva óptima es igual a unos 45,8 kVAr. La capacidad del condensador se calcula despejando de la ecuación (70) del siguiente modo: 13 13 7 9 1,575 10 1,575 10 7,875 10 F 787,5 nF 200 10 CL         (72) Respecto al inductor bobinado con cable Litz, la relación entre QLMAX con la frecuencia de excitación y la inductancia (L) tiene el mismo aspecto que en el caso del tubo hueco. De esta manera, considerando los valores de frecuencia establecidos por la primera figura de mérito, la QLMAX alcanza su valor máximo a frecuencias en torno a la frecuencia de resonancia del circuito LC paralelo. En este caso, la potencia reactiva óptima es de 51,76 kVAr y se corresponde con L aproximadamente igual a 180 nH. La capacidad del condensador en este caso es igual a: 13 13 7 9 1,575 10 1,575 10 8,75 10 F 875 nF 180 10 CL         (73) 4.2.3. Circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS Con respecto a θ, el argumento de la impedancia equivalente de este circuito de potencia se analiza en el apartado 3.2.3. Como se indica en ese apartado, tanto para el inductor bobinado con tubo hueco como para el bobinado con cable Litz, este argumento es cero en tres frecuencias. La menor de ellas, f3, es la frecuencia en que resuenan la impedancia equivalente de la rama LSCS con la impedancia equivalente de la rama LC, actuando la primera como elemento capacitivo y la segunda como elemento inductivo. Esta frecuencia se puede expresar como indica la siguiente ecuación: 3 3 0rel f f f (74) 52 Donde frel3 es la frecuencia relativa de f3 respecto a f0. La siguiente, f4, es la frecuencia de resonancia del circuito LC paralelo, que es aproximadamente igual a f0 -definida en la ecuación (66)-. La mayor, f5, es la frecuencia en que resuenan la impedancia equivalente de la rama LSCS con la impedancia equivalente de la rama LC, actuando la primera como elemento inductivo y la segunda como elemento capacitivo, y que se puede expresar como: 5 5 0rel f f f (75) Donde frel5 es la frecuencia relativa de f5 respecto a f0. Además, este argumento es positivo para toda frecuencia comprendida entre f3 y f4 o mayor a f5 y negativo, para toda frecuencia menor a f3 o comprendida entre f4 y f5. Como la frecuencia de la excitación es igual a la frecuencia de la corriente por el inductor, que es de 400 kHz, y conforme a la definición de la figura de mérito, se toman tres posibles situaciones: f3 igual a 399 kHz, f4 igual a 401 kHz o f5 igual a 399 kHz. De esta forma, los valores de los componentes del circuito deben de cumplir una de las siguientes tres ecuaciones:   2 2 2 5 03 33 1 1 1 23,99 10 22 rel rel LC ff ff                  (76)       13 2 2 2 5 04 1 1 1 1,575 10 222 4,01 10 LC ff       (77)   2 2 2 5 05 55 1 1 1 23,99 10 22 rel rel LC ff ff                  (78) Respecto a QLmax, la potencia reactiva capaz de almacenarse en el inductor (QLMAX) en función de la frecuencia relativa de excitación (f/f0) y su inductancia (L) en el caso del bobinado con tubo hueco, se representa en la Fig. 38 y la Fig. 39. 53 Fig. 38. QLMAX en el circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS, con tubo hueco. Fig. 39. Proyección de QLMAX en el circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS, con tubo hueco en el plano f/f0 - QLMAX. La primera de las dos figuras muestra la representación tridimensional de la relación entre las tres variables y la segunda, la proyección bidimensional de este gráfico sobre el plano f/f0 - QLMAX. 54 En los valores de frecuencia de excitación establecidos por la primera figura de mérito, se observa que la QLMAX alcanza su valor máximo a frecuencias en torno a f5. La Fig. 40 muestra el detalle de esta potencia reactiva en la región cercana a f5 cortada por un plano vertical tal que la intersección entre ambos se corresponde con f5 para cada valor de L. Fig. 40. QLMAX en el circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS, con tubo hueco, en torno a f5. La intersección entre ambas superficies tiene un máximo de QLMAX de unos 249 kVAr y se corresponde con una frecuencia relativa de 1,045, aproximadamente. De este modo, aplicando la ecuación (78) se deduce que la relación entre L y C es aproximadamente igual a: 13 2 5 11,738 10 3,99 10 21,045 LC        (79) Además, este máximo se corresponde con L aproximadamente igual a 1,79 H, por lo que la capacidad del condensador, C, es aproximadamente igual a: 55 13 13 8 6 1,738 10 1,738 10 9,709 10 F 97,09 nF 1,79 10 CL         (80) En el caso del inductor bobinado con cable Litz, la relación entre QLMAX con la frecuencia de excitación y la inductancia (L) tiene el mismo aspecto que en el caso del tubo hueco. De esta manera, considerando los valores de frecuencia establecidos por la primera figura de mérito, la QLMAX alcanza su valor máximo a frecuencias en torno a f5. En este caso, la potencia reactiva óptima es de unos 318 kVAr y se corresponde con frel5 de 1,033, aproximadamente, de manera que la relación entre L y C es la que indica la siguiente ecuación: 13 2 5 11,698 10 3,99 10 21,033 LC        (81) Además, este máximo se corresponde con L aproximadamente igual a 1,28 H, de forma que C es aproximadamente igual a : 13 13 7 6 1,698 10 1,698 10 1,327 10 F 132,7 nF 1,28 10 CL        (82) 4.3. Conclusiones Los resultados obtenidos en el análisis efectuado en el subapartado anterior se recogen en la Fig. 41. 56 Circuito resonante L (H) C (nF) QLmax (kVAr) LC serie Tubo hueco 30 5,303 34 Cable Litz 30 5,303 34 LC paralelo en serie con CS Tubo hueco 0,2 787,5 45,8 Cable Litz 0,18 875 51,76 LC paralelo en serie con CS y LS Tubo hueco 1,79 97,09 249 Cable Litz 1,28 132,7 318 Fig. 41. Resultados del análisis de las figuras de mérito. De este modo y de acuerdo a las figuras de mérito consideradas, el mejor de los seis casos optimizados es el correspondiente a la última fila de la Fig. 41 por ser el de mayor QLmax. Por tanto, la topología de circuito de potencia más adecuada para la aplicación considerada en este proyecto es la de circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS, y cuyo inductor generador de campo magnético está bobinado con cable Litz. 57 5. Implementación y verificación experimental de la topología de mayor potencial para el futuro de la empresa El apartado anterior culmina con la elección del caso más adecuado entre los considerados por ser el de mayor potencial para el futuro de la empresa. Este apartado está dividido en dos subapartados. Consecutivamente al final del apartado anterior, en el 5.1 se simulan los comportamientos frecuencial y temporal del caso elegido y en el 5.2 se describen la implementación y la verificación experimental del mismo. 5.1. Simulación A continuación, se simula con MATLAB el caso elegido en la situación en que la potencia reactiva almacenada en el inductor generador de campo magnético es máxima (QL = QLmax). La excitación es la definida de forma general en el subapartado 3.1 con las particularidades del valor de VDC para esta situación que es de 149 V y del número de armónicos tenidos en cuenta. Con respecto a éste último, se toman 20 armónicos dado que la Vout (t) correspondiente a este valor ya es muy similar a su onda cuadrada real, tal y como se aprecia en la Fig. 42. Fig. 42. Representación gráfica de Vout (t). 64 6 8 1,28 10 4,8 espiras 5,527 10 N    (84) De este modo, se construye el inductor como un solenoide de longitud 0,08 m, radio 0,04 m, 4,8 espiras y bobinado con 20 haces de cable Litz en paralelo de 200 alambres de 0,1mm cada uno (4000 alambres en total). C debe ser igual a 132,7 nF según los resultados teóricos obtenidos, de manera que se toma C igual a 100 nF por ser el valor más cercano de los disponibles en nB. En cuanto a LS, su valor teórico es de 20 H, de modo que se construye un inductor bobinando un solenoide sobre un núcleo de aire hasta obtener un valor similar de inductancia. El valor tomado para CS en la teoría es de 500 nF, de modo que se toma CS de 420 nF por ser el valor más cercano de los disponibles en nB. La Fig. 52 muestra una fotografía del circuito de potencia implementado experimentalmente. Fig. 52. Fotografía del circuito de potencia implementado. 65 Se caracteriza el circuito de potencia completo con el analizador de impedancias y se obtienen las curvas representadas en la Fig. 53. Fig. 53. |Z| y φ(Z) medidos. Las frecuencias de resonancia obtenidas son 51 kHz, 398 kHz y 413 kHz y el valor de |Z| para cada una de ellas, de 95 m, 697 y 5 , respectivamente. En la Fig. 54 y la Fig. 55 se muestra la representación teórica de |Z| y φ(Z), respectivamente, de forma que los ejes de coordenadas tienen las mismas propiedades que los de las gráficas obtenidas con el analizador de impedancias. Las frecuencias de resonancia en este caso son de 49 kHz, 387 kHz y 400 kHz y el valor de |Z| para cada una de ellas, de 106 m, 913 y 3 , respectivamente. Como se observa, la impedancia experimental es razonablemente parecida a la impedancia teórica. Las divergencias entre ambas se deben a las pequeñas divergencias existentes entre los valores estimados y los valores obtenidos de los elementos que componen el circuito (resistencias, capacidades e inductancias). 66 Fig. 54. |Z| teórico. Fig. 55. φ(Z) teórico. 67 6. Conclusiones y líneas futuras Este apartado se divide en dos subapartados. Por un lado, el 6.1 explica las conclusiones y por otro, el 6.2 indica las líneas futuras. 6.1. Conclusiones Tanto el autor del proyecto como la empresa en la que se realiza han obtenido las siguientes conclusiones a lo largo y al final del proyecto:  La resistencia eléctrica del inductor generador de campo magnético se puede expresar en función únicamente de su inductancia en los solenoides utilizados.  Existen otras posibles topologías de circuito de potencia además de la utilizada actualmente en la empresa.  El circuito resonante LC paralelo por sí solo no se puede utilizar como topología de circuito de potencia para este proyecto debido a su incompatibilidad con el circuito de excitación utilizado.  MATLAB es una herramienta muy útil para el análisis de circuitos que hasta el momento no ha sido aprovechado por la empresa con esta finalidad. No solo resulta práctica para realizar los cálculos, sino que permite editar gráficos de hasta tres dimensiones que facilitan la comprensión de las relaciones entre las variables. En resumen, el uso de MATLAB implica mayor conocimiento en el comportamiento de los circuitos y, por tanto, mayor facilidad para optimizarlos.  La primera figura de mérito del circuito de potencia es el desfase entre la tensión y la corriente de alimentación de dicho circuito y éste debe ser lo más cercano posible a cero, pero positivo. Además, para la topología elegida, la corriente de alimentación es una onda aproximadamente sinusoidal de frecuencia igual a la de excitación – es decir, el resto de armónicos de esta corriente es despreciable con respecto al fundamental-. Por tanto, esta figura es, aproximadamente, igual al argumento de la impedancia equivalente del circuito a la frecuencia de la excitación.  La segunda figura de mérito es la potencia reactiva máxima capaz de almacenarse en el inductor generador de campo magnético. Ésta es la QL mayor posible sin superar los límites de tensión, corriente y potencia de alimentación. Además, para la topología elegida, la corriente IL (t) y, por tanto, el campo magnético, son ondas sinusoidales de frecuencia igual a la de excitación (el resto de armónicos 68 son despreciables con respecto al fundamental). Con ello, aproximadamente toda la QL es la debida al primer armónico y la manejada por el resto es despreciable.  En el circuito resonante LC serie, la QLMAX podría ser todo lo grande que se quisiera con tal de aumentar la L todo lo que fuera necesario, sino fuera porque esto también conlleva el aumento de la tensión en el condensador y, por tanto, la tensión que es capaz el soportar el condensador es el parámetro limitante en este caso.  La topología de mayor potencial para el futuro de la empresa es la de circuito resonante LC paralelo en serie con CS y LS con el inductor generador de campo magnético bobinado con cable Litz. Esto es por ser la que mayor QL es capaz de almacenar en la bobina cumpliendo con la primera figura de mérito.  En la topología elegida, CS soporta íntegramente el valor medio de la tensión de salida del inversor y de entrada al circuito de potencia. Además, LS soporta íntegramente los armónicos de esta tensión mayores al fundamental. Dado las conclusiones obtenidas, este proyecto no solo consigue su objetivo sino que cumple el alcance definido en el apartado 1 de forma exitosa, así como aporta conocimiento adicional al autor y a la empresa que no estaba previsto. 6.2. Líneas futuras Aunque el proyecto cumple con su objetivo y alcance, deja abiertas posibles líneas futuras de estudio. De esta forma, se puede seguir desarrollando lo siguiente:  Estudio comparativo de diferentes circuitos de excitación (por ejemplo, un puente completo) y elección del más adecuado para la aplicación considerada.  Estudio de la posibilidad de aumentar los límites de tensión, corriente y potencia de suministro máximos. En especial, los de corriente y potencia porque son los limitantes en la topología de circuito de potencia elegida.  Caracterización de las resistencias parásitas de los condensadores con la finalidad de obtener valores más precisos que los tomados en este proyecto.  Estudio de la topología de circuito resonante LC paralelo en serie con CS considerando el valor de la capacidad CS variable.  Caracterización de la resistencia parásita del inductor serie de la topología elegida con la finalidad de obtener un valor más preciso que el tomado en este proyecto. 69  Estudio de la topología de circuito resonante LC paralelo en serie con CS y con LS considerando los valores de CS y LS variables.  Búsqueda de condensadores para el circuito resonante LC serie que sean capaces de soportar mayor tensión que la pueden soportar los condensadores considerados con la finalidad de aumentar la QLMAX en esta topología.  Diseño del sistema de refrigeración necesario para los componentes de la topología elegida, de tal forma que permitan disipar la potencia activa correspondiente a la situación de QL = QLmax. 70 71 7. Bibliografía 1. Marian K. Kazimierczuk and Dariusz Czarkowski, “Resonant Power Converters”, Wiley-Interscience, 1995. 2. S. Llorente, F. Monterde, J. M. Burdío and J. Acero, “A Comparative Study of Resonant Inverter Topologies Used in Induction Cookers”, IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition Publications, vol. 2, pp. 1168-1174, 2002. 3. Donald G. Fink, H. Wayne Beaty and John M. Carrol, “Manual práctico de electricidad para ingenieros”, Editorial Reverté S. A., 1981. 4. “MATLAB Getting Started Guide”, The MathWorks Inc., 2013 5. G. Goya, “Hyperthermia”, Instituto de Nanociencia de Aragón, disponible en: http://www.unizar.es/gfgoya/index_archivos/hyperthermia.htm