Repositorio Institucional de Documentos

Proyecto Fin de Carrera Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda Realizado por Sara Romero Sánchez Dirigido por Mauro Malvè Ponente Miguel Ángel Martínez Barca Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela de Ingeniería y Arquitectura Ingeniería Técnica Mecánica Zaragoza, Noviembre 2013 Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 2 “Quisiera expresar, antes de todo, un profundo agradecimiento a mi familia por haberme permitido formarme no sólo académicamente, sino también como persona. A mis hermanas y a mi novio, por todo el apoyo que me han brindado en los momentos más difíciles a lo largo de esta trayectoria. Y especialmente al director de este proyecto, Mauro Malvè, por confiar en mí y compartir conmigo sus conocimientos en este apasionante campo de la Biomecánica.” Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 3 RESUMEN Las enfermedades cardiovasculares constituyen la primera causa de muerte en España [1]. La aterosclerosis es la causa principal de este grupo de enfermedades del corazón y los vasos sanguíneos [2]. La aparición y la progresión de la enfermedad aterosclerótica están en relación con una predisposición genética asociada con factores de riesgo cardiovascular, como el tabaco, la hipertensión arterial,... Las diferentes fases de progresión de las placas ateroscleróticas ya han sido definidas, pero todavía no se conocen bien los factores relacionados con la naturaleza y la velocidad de progresión de una determinada placa aterosclerótica [3] De hecho, la aterosclerosis es una enfermedad con una distribución muy desigual e importantes variaciones en la localización y la evolución de las diferentes placas. Por ejemplo, en el árbol coronario se ha indicado una progresión preferente de las placas en segmentos con bifurcaciones, así como en la curva interna de las arterias coronarias [3]. Por otra parte, se desconoce por qué algunas placas permanecen quiescentes durante años, mientras que otras presentan una rápida progresión. Todo ello invita a pensar que, independientemente de los factores sistémicos, la presencia de factores hemodinámicos locales, como la tensión de cizallamiento (WSS), debe desempeñar un papel importante en la generación, progresión y desestabilización de las placas ateroscleróticas [3]. En 1969, Caro et al [4] ya demostraron la relación entre la disminución del WSS vascular y la aterosclerosis. Posteriormente, numerosos estudios han confirmado que la generación y la progresión de las placas ateroscleróticas tienden a producirse en zonas vasculares con baja tensión de cizallamiento. Stone et al [5] estudiaron los efectos del WSS en la progresión de la placa aterosclerótica en las arterias coronarias. Las zonas de bajo WSS presentaron un incremento significativo de la placa aterosclerótica y del área vascular, las zonas con Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 4 un WSS fisiológico no mostraron cambios significativos y las zonas sometidas a un alto WSS no presentaron cambios en la placa de ateroma. La importancia de este estudio radicaba en relacionar un factor dinámico (como el WSS) en el ámbito coronario, con la subsiguiente progresión de la placa aterosclerótica [3]. Las grandes bifurcaciones coronarias están predispuestas a la aparición de aterosclerosis (Nichols and O’Rourke, 1998; Asakura and Karino, 1990; Debakey et al 1985) debido a factores como el bajo WSS [6]. El ángulo de bifurcación (α) es un factor importante que puede afectar a los parámetros hemodinámicos en las bifurcaciones (Ku, 1997), un aumento de α induce a unas peores condiciones hemodinámicas [6]. Según esto, numerosos estudios realizados [6] aseguran que el ángulo de bifurcación coronaria (α) es determinante en la aparición de aterosclerosis. Pese a estas afirmaciones, los resultados obtenidos de este estudio no han sido determinantes en la aparición de bajos valores de WSS, aunque sí se ha podido observar una cierta tendencia a que esta variable hemodinámica disminuya al aumentar α. Por otro lado, el reconocimiento clínico de tortuosidad vascular anormal es importante en el diagnóstico de enfermedades [7], dado que muchas están afectadas por la morfología de los vasos sanguíneos. La estimación de la tortuosidad de los vasos grandes es importante en la evaluación de la aterosclerosis [7]. Además, las lesiones tempranas de aterosclerosis se desarrollan preferentemente en las bifurcaciones, puntos de ramificación y regiones de alta curvatura del árbol arterial [8]. Este Proyecto Fin de Carrera se centra en el análisis del flujo sanguíneo, modelizado como no newtoniano, a su paso por la bifurcación de la arteria coronaria izquierda. Para el cual, previamente, se ha llevado a cabo un modelado en 3D de los distintos casos de geometrías de bifurcaciones de las arterias coronarias izquierdas; todos ellos casos reales, a partir de su geometría inicial. El objetivo de modificar dichas Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 5 geometrías se debe a la carencia de forma fisiológica que presentaban inicialmente tal y como fueron facilitadas. Además, tras el modelado de los distintos casos, se ha realizado un mallado para el posterior análisis numérico de las distintas geometrías de las bifurcaciones. Para el desarrollo de todo lo citado anteriormente, se ha requerido del uso de programas como Rhinoceros para el modelado en 3D, de ANSYS ICEM para el mallado de las geometrías y de ANSYS CFX para la simulación del fluido no newtoniano por la bifurcación de la coronaria y posterior análisis. Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 6 ÍNDICE RESUMEN…………………………………………………………………………………………………………………….3 ÍNDICE DE FIGURAS………………………………………………………………………………………………………7 ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………………………………………………………..9 1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 10 1.1 MOTIVACIÓN ..................................................................................................................... 10 1.2 OBJETIVOS ......................................................................................................................... 12 2. BASES BIOLÓGICAS .................................................................................................................. 14 2.1 ANATOMÍA DE LAS ARTERIAS CORONARIAS ..................................................................... 14 2.2 LA SANGRE......................................................................................................................... 16 2.3 CIRCULACIÓN SANGUÍNEA ................................................................................................ 17 2.4 APARATO CIRCULATORIO .................................................................................................. 18 2.4.1 FASE DE CIRCULACIÓN PULMONAR O MENOR .......................................................... 19 2.4.2 FASE DE CIRCULACIÓN SISTÉMICA O MAYOR ............................................................ 20 2.5 ENFERMEDADES DEL SISTEMA CIRCULATORIO................................................................. 20 2.5.1 ATEROSCLEROSIS ........................................................................................................ 22 3. FUNDAMENTOS MECÁNICOS DE LA SANGRE ......................................................................... 29 3.1 ECUACIONES FUNDAMENTALES ....................................................................................... 29 3.1.1 FLUJO LAMINAR ......................................................................................................... 29 3.1.2 ECUACIONES DE EULER .............................................................................................. 31 3.1.3 ECUACIONES DE NAVIER-STOKES DE FLUIDO VISCOSO INCOMPRESIBLE .................. 32 4. MÉTODO NUMÉRICO .............................................................................................................. 37 4.1 MODELO DE CARREAU-YASUDA ........................................................................................ 37 4.2 FORMAS DE ONDAS DE FLUJO Y PRESIÓN EN LA ARTERIA CORONARIA IZQUIERDA ........ 37 5. MODELADO ............................................................................................................................. 39 5.1 GEOMETRÍA ....................................................................................................................... 39 5.1.1 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS RELEVANTES .............................................................. 46 5.2 MALLADO .......................................................................................................................... 50 5.3 CONDICIONES DE CONTORNO .......................................................................................... 56 6. RESULTADOS ........................................................................................................................... 58 Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 7 7. CONCLUSIÓN ........................................................................................................................... 78 8. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................... 79 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Tasas de mortalidad a causa de ECV por comunidades autónomas en España-Año 2006[1] ........................................................................................................................................ 11 Figura 2. Tasas de mortalidad por grupos de enfermedades en España-Año 2011[9] ............... 12 Figura 3. Anatomía de las arterias coronarias [12] ..................................................................... 15 Figura 4. Composición de la sangre [13] ..................................................................................... 16 Figura 5. Representación de las células sanguíneas [15] ............................................................ 17 Figura 6. Sentido de la circulación sanguínea [16] ...................................................................... 18 Figura 7. Circulación mayor y menor [17] ................................................................................... 19 Figura 8. Ejemplo de enfermedades congénitas: Estrechez de la aorta [18] .............................. 21 Figura 9. Desarrollo de la Aterosclerosis [19] ............................................................................. 22 Figura 10. Manifestaciones clínicas de la aterosclerosis en coronarias [21] .............................. 23 Figura 11. Perfil de velocidad sanguíneo en coronarias [10] ...................................................... 30 Figura 12. Variación de Velocidad (m/s) y Presión (mmHg) con el tiempo (ms) según rama Lm [30] .............................................................................................................................................. 38 Figura 13. Designación de las ramas de la arteria coronaria izquierda ...................................... 40 Figura 14. Planos de corte a la altura de la bifurcación. Modelo H002. ..................................... 41 Figura 15. Modelo geométrico final H002 .................................................................................. 44 Figura 16. Modelo geométrico final H006B ................................................................................ 44 Figura 17. Modelo geométrico final HOL .................................................................................... 44 Figura 18. Modelo geométrico final JO1 ..................................................................................... 44 Figura 19. Modelo geométrico final LENG .................................................................................. 44 Figura 20. Modelo geométrico final MK ..................................................................................... 44 Figura 21. Modelo geométrico final MW_2 ................................................................................ 45 Figura 22. Modelo geométrico final MW_SW ............................................................................. 45 Figura 23. Extensiones en modelo H002 ..................................................................................... 46 Figura 24. Extensiones en modelo MW_2 .................................................................................. 46 Figura 25. Ángulos en la bifurcación de una muestra de coronaria [7] ...................................... 47 Figura 26. Representación geométrica de la tortuosidad [9] ..................................................... 48 Figura 27. Obtención del radio de curvatura a partir de un punto [35] ..................................... 48 Figura 28. División de la geometría por familias. Modelo H006B ............................................... 50 Figura 29. División de la geometría por familias (diferenciando ramas LM y LAD de LCx). Modelo H006B ............................................................................................................................ 51 Figura 30. Imposición de condiciones de contorno .................................................................... 52 Figura 31. Obtención de los perfiles de velocidad ...................................................................... 53 Figura 32. Perfiles de velocidad según mallado. Modelo de prueba H006B .............................. 54 Figura 33. Representación del mallado tetraédrico. Modelo HOL ............................................. 55 Figura 34. Campo de velocidad (en m/s) y WSS generado en la pared arterial (en Pa), t=0.7s. Modelo MW_SW ......................................................................................................................... 58 Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 8 Figura 35. Distribución de WSS (en Pa). Modelo H002 ............................................................... 59 Figura 36. Distribución de WSS (en Pa). Modelo H006B ............................................................. 59 Figura 37. Distribución de WSS (en Pa). Modelo HOL ................................................................. 59 Figura 38. Distribución de WSS (en Pa). Modelo JO1 .................................................................. 59 Figura 39. Distribución de WSS (en Pa). Modelo LENG ............................................................... 60 Figura 40. Distribución de WSS (en Pa). Modelo MK .................................................................. 60 Figura 41. Distribución de WSS (en Pa). Modelo MW_2 ............................................................. 60 Figura 42. Variación del valor máximo de WSS en función del ángulo de bifurcación. Rama LM ..................................................................................................................................................... 61 Figura 43. Variación del valor máximo de WSS en función del ángulo de bifurcación. Rama LAD ..................................................................................................................................................... 62 Figura 44. Variación del valor máximo de WSS en función del ángulo de bifurcación. Rama LCx ..................................................................................................................................................... 62 Figura 45.Variación del valor mínimo de WSS en función del ángulo de bifurcación. Rama LM .................................................................................................................................................... .62 Figura 46. Variación del valor mínimo de WSS en función del ángulo de bifurcación. Rama LCx ..................................................................................................................................................... 63 Figura 47. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo H002 ..................................................................................................................................................... 64 Figura 48. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo JO1 .................................................................................................................................................... .64 Figura 49.% Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo HOL. ..................................................................................................................................................... 64 Figura 50.% Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo H006B ..................................................................................................................................................... 65 Figura 51. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo MW_SW ...................................................................................................................................... 65 Figura 52. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo MW_2 .......................................................................................................................................... 65 Figura 53. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo MK ................................................................................................................................................... ..66 Figura 54. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según α. Modelo LENG ..................................................................................................................................................... 66 Figura 55. Modelo geométrico MK e influencia en el WSS ......................................................... 67 Figura 56. Variación del Área (en mm²) de mínimo WSS frente al ángulo de bifurcación ......... 68 Figura 57. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo H002 ............................................................................................................................... 69 Figura 58. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo H006B ............................................................................................................................ 69 Figura 59. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo HOL ................................................................................................................................ 70 Figura 60. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo JO1 ................................................................................................................................. 70 Figura 61. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo LENG .............................................................................................................................. 71 Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 9 Figura 62. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo MK .................................................................................................................................. 71 Figura 63.% Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo MW_2 ............................................................................................................................ 72 Figura 64. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo MW_SW ......................................................................................................................... 72 Figura 65. Cantidad de área (en mm²) correspondiente a (en Pa) en función de la tortuosidad formada por las ramas LM-LAD ............................................................................... 74 Figura 66. Cantidad de área (en mm²) correspondiente a (en Pa) en función de la tortuosidad formada por las ramas LCx ...................................................................................... 75 Figura 67. Variación del en la rama LM con respecto a la curvatura.......................... 76 Figura 68. Variación del en la rama LCx con respecto a la curvatura .......................... 76 Figura 69. Variación del en la rama LCx con respecto a la curvatura ......................... 76 Figura 70. Variación del en la rama LAD con respecto a la curvatura ........................ 77 Figura 71. Variación del en la rama LM con respecto a la curvatura .......................... 77 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Clasificación de los factores de riesgo cardiovascular [20] ........................................... 25 Tabla 2. Medidas iniciales de los diámetros en la bifurcación (mm) .......................................... 41 Tabla 3. Valores finales de los diámetros a la altura de la bifurcación (mm) ............................. 42 Tabla 4. Factores de escala ......................................................................................................... 43 Tabla 5. Ángulos de bifurcación (α) en grados (ᵒ) ....................................................................... 47 Tabla 6. Valores de la tortuosidad según casos y por ramas ...................................................... 48 Tabla 7. Curvatura por casos en cada zona de WSS .................................................................... 49 Tabla 8. Valores WSS (en Pa) por ángulos de bifurcación en el pico de velocidad ..................... 61 Tabla 9. Valores WSS (en Pa) por ángulos de bifurcación en el pico de presión ........................ 61 Tabla 10. Cantidad de área (en mm²) de por tortuosidad de las ramas LM-LAD ........ 74 Tabla 11. Cantidad de área (en mm²) de por tortuosidad de las ramas LCx ............... 74 Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 16 coronarias por placas de ateroma, que es lo que constituye la conocida enfermedad coronaria, de la cual se hablará más adelante [11]. 2.2 LA SANGRE Este vital elemento se encuentra compuesto por diferentes elementos líquidos y sólidos, como son el plasma, un líquido que contiene agua y proteínas, y tres tipos de células, que son los leucocitos, las plaquetas y los hematíes. Figura 4. Composición de la sangre [13] Los leucocitos o glóbulos blancos tienen como función principal defender al organismo contra las infecciones. De acuerdo con el aspecto de su citoplasma y su núcleo, se dividen en polimorfonucleares (neutrófilos, basófilos y eosinófilos) y mononucleares (monocitos y linfocitos). Las plaquetas o trombocitos son restos celulares derivados de unas células llamadas megacariocitos, y participan en el proceso de coagulación sanguínea. Los hematíes o glóbulos rojos contienen una sustancia llamada hemoglobina, a la cual deben su color rojo; y como este compuesto de hierro es sumamente afín con el oxígeno, los hematíes son los responsables de fijarlo y transportarlo a través de la sangre [14]. Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 17 En la Figura 5, que aparece a continuación, se representan las células sanguíneas que se han citado con anterioridad. 2.3 CIRCULACIÓN SANGUÍNEA Por el sistema circulatorio transitan todos los nutrientes que se necesitan para vivir. Pero su función no se limita solo al transporte, también protege y mantiene la temperatura corporal [14]. El organismo humano, que está compuesto por millones de células, necesita para su normal funcionamiento oxígeno y sustancias generadoras de energía. Estos elementos vitales se encuentran en la sangre, y es el aparato circulatorio el encargado de realizar su distribución por todo el organismo. Es decir, es un sistema de bombeo continuo en circuito cerrado, formado por un motor, que es el corazón; los conductos o vasos sanguíneos, que son las arterias, venas y capilares; y el fluido que transita por ellos, la sangre. Además de transportar los elementos nutritivos, este centro de distribución cumple otras funciones primordiales, como el transporte de algunas hormonas, la eliminación de los productos finales del metabolismo y la regulación de la temperatura. Figura 5. Representación de las células sanguíneas [15] Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 18 El corazón posee válvulas cardíacas que funcionan rítmicamente y que permiten que la sangre se mueva por las cámaras del corazón en una sola dirección, impidiendo por tanto el paso en sentido contrario, es decir, el tránsito de la circulación sanguínea tiene lugar en un único sentido [14]. 2.4 APARATO CIRCULATORIO La actividad del corazón consiste en la alternancia sucesiva de un movimiento de contracción, llamado sístole, y uno de relajación, denominado diástole, de las paredes musculares de aurículas y ventrículos [14]. Este proceso se puede resumir en las siguientes etapas: 1. La aurícula se encuentra en diástole (relajación) y recibe la sangre que viene por las venas hasta llenarse. 2. Se produce la sístole (contracción) auricular que envía la sangre al ventrículo a través del orificio auriculoventricular. Esta contracción no es muy enérgica, porque la sangre pasa al ventrículo, que está muy cerca. 3. Una vez lleno el ventrículo, se contrae a su vez. Esta sístole (contracción) impulsa la sangre hacia la arteria, cuyas válvulas están abiertas. La sangre no puede retroceder a la aurícula porque las válvulas aurículo-ventriculares Figura 6. Sentido de la circulación sanguínea [16] Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 19 se cierran. Esta contracción es muy enérgica, porque el ventrículo izquierdo debe impulsar la sangre a todo el cuerpo. 4. Una vez en la arteria, la sangre no puede retroceder al ventrículo, porque se cierran las válvulas sigmoideas. 5. Terminada la sístole ventricular, se inicia la diástole (relajación) general del corazón. El lado derecho del corazón bombea sangre carente de oxígeno, procedente de los tejidos, hacia los pulmones, donde se oxigena. El lado izquierdo, en tanto, recibe la sangre oxigenada desde los pulmones y la impulsa a través de las arterias a todos los tejidos del organismo. Es por ello que se habla de dos tipos de circulación: la menor o pulmonar, y la sistémica o mayor [14]. 2.4.1 FASE DE CIRCULACIÓN PULMONAR O MENOR En la circulación menor o pulmonar, la sangre procedente de todo el organismo llega a la aurícula derecha a través de dos venas principales: la cava superior y la cava inferior. Cuando la aurícula se contrae, impulsa la sangre a través de un orificio hacia el ventrículo derecho. La contracción de este ventrículo conduce la sangre hacia los Figura 7. Circulación mayor y menor [17] Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 20 pulmones. En esta etapa, una válvula denominada tricúspide evita el reflujo de sangre hacia la aurícula, ya que se cierra por completo durante la contracción del ventrículo derecho. En su recorrido por los pulmones, la sangre se satura de oxígeno -el que se obtiene cuando inhalamos al respirar-, para regresar luego al corazón por medio de las cuatro venas pulmonares, que desembocan en la aurícula izquierda [14]. 2.4.2 FASE DE CIRCULACIÓN SISTÉMICA O MAYOR Es aquí cuando se inicia lo que se denomina circulación mayor, mediante la cual la sangre oxigenada proveniente de los pulmones pasa a la aurícula izquierda (como dijimos, a través de las venas pulmonares), desde allí, pasando por la válvula mitral, al ventrículo izquierdo y luego a la aorta, desde donde, a partir de sucesivas ramificaciones, llega a cada uno de los rincones de nuestro organismo [14]. 2.5 ENFERMEDADES DEL SISTEMA CIRCULATORIO En términos generales, se puede decir que el sistema circulatorio se enferma básicamente según dos tipos de patologías: las congénitas y las adquiridas. Las enfermedades congénitas son aquellas con las cuales viene el ser humano desde su nacimiento, y se originan cuando en el feto se comienza a desarrollar el corazón. Este proceso se inicia con la formación de un simple tubo contorsionado en forma de S, el cual, hacia la cuarta semana de gestación, se divide en cinco segmentos, y alrededor de la octava semana ya prácticamente tiene la mayor parte de sus características definitivas. Sin embargo, puede ocurrir que este órgano no se desarrolle adecuadamente y presente malformaciones que repercutirán en un inadecuado funcionamiento. Esto puede deberse a una enfermedad de la madre, como la rubéola o la diabetes mal controlada, por anormalidades cromosómicas o por efectos secundarios de ciertos medicamentos [14]. Dichas causas pueden provocar fallas, como estrechez de la aorta, que produce una disminución en el flujo sanguíneo; tabique interauricular defectuoso, que permite un flujo excesivo de sangre hacia los pulmones; tetralogía de Fallot, un grupo de cuatro Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 21 defectos cardíacos; y tabique interventricular defectuoso, que permite el bombeo de demasiada sangre a presión a los pulmones [14]. Afortunadamente, con los avances de la cirugía y el perfeccionamiento de los exámenes ultrasónicos, estos defectos pueden ser detectados e incluso corregidos antes del nacimiento. Las enfermedades adquiridas son aquellas que se desarrollan después del nacimiento, siendo mucho más frecuentes, y pueden clasificarse en valvulares y coronarias. Estas últimas también se denominan isquémicas, puesto que el origen del problema es un insuficiente aporte sanguíneo al corazón [14]. Dentro de las valvulares se encuentran la estenosis o válvula demasiado estrecha (esta enfermedad también puede ser de origen congénito) y la incompetencia o insuficiencia, que es un estado en que las válvulas no pueden cerrarse adecuadamente debido a una enfermedad coronaria o a una infección. Las enfermedades coronarias suponen siempre alguna alteración a nivel del suministro sanguíneo. Por eso también se llaman isquémicas (isquemia equivale a falta de sangre) y se producen cuando el corazón, al no recibir suficiente sangre, está falto de nutrientes y oxígeno. Por lo mismo, es un corazón que puede morir y el culpable de Figura 8. Ejemplo de enfermedades congénitas: Estrechez de la aorta [18] Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 22 este trastorno es el ateroma, un depósito graso que se va formando como consecuencia de la enfermedad arterosclerótica, que tiende a estrechar y endurecer las arterias, imprimiendo un trabajo de sobreesfuerzo al corazón, quien debe bombear con más energía [14]. Asimismo, puede haber otras fallas, como el infarto al miocardio, que es la muerte de una parte o de todo el corazón debido a la interrupción del aporte sanguíneo; paro cardíaco, que puede ser consecuencia de un infarto cuando uno o ambos ventrículos son incapaces de mantener una función adecuada a causa de su fuerza motriz; y las alteraciones eléctricas, que generan ritmos cardíacos irregulares llamados arritmias [14]. 2.5.1 ATEROSCLEROSIS La arteriosclerosis es un término genérico que se refiere al engrosamiento y el endurecimiento de las arterias, independientemente de su tamaño. Cuando afecta a arterias de mediano y gran calibre se denomina aterosclerosis [20]. La aterosclerosis es un proceso inflamatorio crónico que afecta a las arterias de diferentes lechos vasculares y que se caracteriza por el engrosamiento de la capa íntima y media con Figura 9. Desarrollo de la Aterosclerosis [19] Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 23 pérdida de la elasticidad. Su lesión básica es la placa de ateroma compuesta fundamentalmente de lípidos, tejido fibroso y células inflamatorias, y pasa por diferentes estadios. La aterosclerosis generalmente se complica mediante la fisura, la erosión o la rotura de la placa y la formación de un trombo en su superficie, lo que facilita su crecimiento y la aparición de isquemia o necrosis [20]. Este hecho causa parte de sus manifestaciones clínicas. De ahí que se utilice el término de enfermedad aterotrombótica, en un intento de incluir ambos procesos en una misma entidad. La aterosclerosis es una enfermedad sistémica que afecta a arterias de diferentes localizaciones simultáneamente pero con diferente grado de progresión. Tiende a asentarse en las arterias que irrigan el corazón (coronarias), el cerebro (carótidas, vertebrales y cerebrales) y las extremidades inferiores (iliacas y femorales). Por lo tanto, la presencia de afectación vascular en una localización concreta se asocia con un mayor riesgo de desarrollarla en otros lechos vasculares [20]. Sus manifestaciones clínicas dependen del lecho vascular afectado. En las coronarias se manifiesta por la aparición de síndrome coronario agudo, infarto agudo de miocardio (IAM) o muerte súbita. En el cerebro cursa clínicamente como un accidente cerebrovascular agudo (ACVA) o como un accidente isquémico transitorio (AIT), y los episodios repetidos pueden desembocar en una demencia multiinfarto. En las arterias periféricas, la expresión clínica es la claudicación intermitente o la isquemia aguda de los miembros inferiores. Figura 10. Manifestaciones clínicas de la aterosclerosis en coronarias [21] Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 24 En cuanto a la forma de presentación puede ser crónica, por estenosis de la luz arterial, como en la angina estable o la claudicación intermitente, o aguda, por la súbita rotura de la placa y la formación de un trombo, como ocurre en los síndromes coronarios agudos o en los ictus isquémicos [20]. Los factores de riesgo cardiovasculares están constituidos por cualquier hábito o característica biológica que sirva para predecir la probabilidad de un individuo de desarrollar una enfermedad cardiovascular. La existencia de un factor de riesgo (FR) no implica obligatoriamente una relación causa-efecto con la enfermedad. El conocimiento y detección de los factores de riesgo desempeña un importante papel para la valoración del riesgo cardiovascular, pieza clave para las estrategias de intervención sobre dichas enfermedades. La presencia de varios FR en un mismo individuo multiplica su riesgo de forma importante. Si bien todos los FR favorecen el desarrollo de la enfermedad aterotrombótica en los diferentes lechos vasculares, el poder predictivo de los FR es diferente para los distintos territorios. Así, el colesterol tiene mayor poder predictivo para el territorio coronario, el tabaco para el vascular periférico y la hipertensión arterial (HTA) para el cerebrovascular [20]. Los FR se pueden dividir en 3 grupos: causales, condicionales y predisponentes (Tabla 1).  Causales son los que promueven el desarrollo de la arteriosclerosis y predisponen a la enfermedad coronaria; se dispone de abundantes datos que apoyan su papel causal, aunque los mecanismos precisos no estén claramente explicados. Estos factores de riesgo actúan con independencia unos de otros y sus efectos son sumatorios.  Condicionales son los que se asocian con un aumento del riesgo de CI, pero su relación causal con ésta no está documentada, debido a que su potencial aterogénico es menor y/o a que su frecuencia en la población no es lo suficientemente grande.  Predisponentes son los que empeoran los factores de riesgo causales. Su asociación con la enfermedad coronaria es compleja ya que, de una u otra forma, todos contribuyen a los factores de riesgo causales. Algunos de los Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 25 factores predisponentes también afectan a los factores condicionales al elevar el riesgo de esta forma, aunque también podrían actuar a través de mecanismos causales no identificados [20]. Causales Tabaco, hipertensión arterial, aumento del colesterol total (cLDL), cHDL bajo, diabetes, edad avanzada Condicionales Hipertrigliceridemia, partículas de LDL pequeñas y densas, homocisteína sérica elevada, lipoproteína sérica elevada, factores protrombóticos, marcadores inflamatorios Predisponentes Obesidad (IMC > 30), inactividad física, insulinorresistencia, obesidad abdominal (diámetro cintura > 102 cm en varones y > 88 cm en mujeres), historia familiar de cardiopatía isquémica prematura, características étnicas, factores psicosociales, factores socioeconómicos Tabla 1. Clasificación de los factores de riesgo cardiovascular [20] A continuación se comenta brevemente la incidencia de alguno de estos FR. Hipercolesterolemia La asociación entre el colesterol total y la incidencia de CI (cardiopatía isquémica) se ha demostrado en estudios experimentales y epidemiológicos. La relación entre el colesterol y la CI es continua, gradual y muy intensa. El valor predictivo del colesterol disminuye con la edad y es realmente bajo a partir de la sexta década. El riesgo atribuido a la hipercolesterolemia es debido al colesterol unido a lipoproteínas de baja densidad (cLDL). Numerosos estudios de intervención han demostrado que el descenso del cLDL mediante fármacos se acompaña de reducciones significativas en la morbimortalidad cardiovascular [20]. Hipertensión arterial Es uno de los grandes factores de riesgo, con independencia de la edad, el sexo o la raza. Las cifras de presión arterial, tanto sistólicas como diastólicas, se correlacionan con la incidencia de enfermedad coronaria y accidentes cerebrovasculares (ACV). El riesgo aumenta de forma continua en el rango de presiones, de forma que los individuos con hipertensión arterial límite tienen un riesgo algo superior que los normotensos. El papel de la HTA en el proceso de la aterotrombosis se conoce poco. Se ha postulado que el exceso de presión dañaría el Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 32 Resolviendo la primera de estas tres ecuaciones (3.3) se obtiene: (3.6) Lo que equivale a decir que: Haciendo lo mismo con las otras dos ecuaciones (3.4) y (3.5) se llega a las siguientes expresiones: , (3.7) Conocidas como ecuaciones de Euler [28]. A su vez, como: u= f(x,y,z,t), y x= x(t), y= y(t), z= z(t), su derivada respecto de t es: (3.8) Y se sustituyen en las ecuaciones de Euler (3.7): ( ) (3.9) ( ) (3.10) ( ) (3.11) 3.1.3 ECUACIONES DE NAVIER-STOKES DE FLUIDO VISCOSO INCOMPRESIBLE Estas se desarrollan a partir de las ecuaciones de Euler [28]. Las tres ecuaciones fundamentales son: la ecuación de continuidad, la ecuación de cantidad de movimiento, y la ecuación de conservación de la energía. Estas ecuaciones pueden darse en su formulación integral o en su forma diferencial, Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 33 dependiendo del problema. A este conjunto de ecuaciones dadas en su forma diferencial también se le denomina ecuaciones de Navier-Stokes. En un fluido en movimiento, las tensiones tangenciales debidas a la viscosidad son proporcionales a los gradientes de velocidad, lo cual permite calcular las pérdidas existentes en un flujo laminar. Estas originan una disipación de energía por frotamiento viscoso tal que las pérdidas de carga totales son mucho más importantes que las que resultarían de considerar solamente la viscosidad en el citado movimiento medio. Por lo tanto, si a las ecuaciones de Euler se añaden las que ocasionan la viscosidad, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes en su forma más simplificada [28]. Para su cálculo y determinación, estudiaremos lo que acontece a lo largo del eje Ox, teniendo en cuenta la ecuación de Newton de la viscosidad µ para la velocidad 󰇍  , y que tendrá por componentes ( ) según los ejes (x, y, z) respectivamente, en la forma: (3.12) correspondientes al flujo entrante por las caras dy dz, dx dz, y dx dy, respectivamente. Para las caras opuestas del cubo elemental, a las anteriormente citadas, se tiene: (3.13) (3.14) (3.15) que restadas de las primeras quedan: Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 34 Según el eje Ox: (3.16) Según el eje Oy: (3.17) Según el eje Oz: (3.18) y multiplicadas por la sección correspondiente, permiten obtener las fuerzas de naturaleza viscosa, debidas a la variación de la componente 󰇍  de la velocidad según los citados ejes: (3.19) (3.20) (3.21) Sumándolas se obtiene la fuerza total debida a la viscosidad para la velocidad 󰇍  : ( ) (3.22) Lo mismo se podría hacer para las velocidades 󰇍  y 󰇍 󰇍 󰇍  actuando sobre las mismas caras anteriormente definidas [28]. Añadiendo estas expresiones a las ecuaciones de Euler (3.7), se tiene para la velocidad 󰇍  : Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 35 (3.23) Simplificando la expresión (3.23) con: u = f(x, y, z, t) y se reduce a: (3.24) Que junto con las obtenidas para las velocidades  y 󰇍 󰇍  , de la forma: (3.25) (3.26) definen muy bien el régimen laminar, pero no el turbulento, aunque para fluidos incompresibles los regímenes turbulentos pueden ser tratados con esta misma ecuación[28]. La ecuación general también se puede poner en forma vectorial: (   )   (3.27) donde representa el gradiente de presiones y 󰇍  es el producto escalar del operador Nabla y el vector velocidad. 󰇍  representa el operador de Laplace aplicado a 󰇍  : (3.28) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍  (3.29) Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 36     (3.30) La parte izquierda de la ecuación (3.27) describe la aceleración local 󰇍  y la aceleración convencional  o . También hay variación de la aceleración que hay en un flujo variable como son las presiones [28]. Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 37 4. MÉTODO NUMÉRICO El estudio realizado se basa principalmente en el uso del Método de Elementos Finitos (The Finite Element Method, FEM). Este sirve para dar solución a las ecuaciones fundamentales. El FEM discretiza el dominio computacional en elementos finitos interconectados por puntos nodales del elemento. El dominio del fluido emplea condiciones de flujo basadas en la interpolación (FCBI) de elementos tetraédricos [29]. 4.1 MODELO DE CARREAU-YASUDA Dado que la sangre es un fluido no newtoniano, el modelo utilizado para este análisis es el modelo no newtoniano de Carreau, el cual se puede utilizar para describir la variación de la viscosidad de la sangre normal con la tasa de cizalla. Es por eso que se ha modelizado la sangre basándose en Carreau. El modelo de Carreau asume que la viscosidad varía con la siguiente norma: ⁄ (4.1) donde λ es la relación de estiramiento, el gradiente de deformación y la viscosidad normal de la sangre [29]. 4.2 FORMAS DE ONDAS DE FLUJO Y PRESIÓN EN LA ARTERIA CORONARIA IZQUIERDA En un estudio llevado a cabo por Davies et al [30] acerca de la secuencia de ondas en las arterias coronarias, se midieron tanto flujo como presión en la arteria coronaria izquierda in vivo. De este se dedujo que estas ondas se producen en la misma secuencia durante cada ciclo cardíaco. Tras realizar este estudio a varios sujetos, se observó que la secuencia era la misma en cada uno de ellos, aunque la intensidad y el tiempo de las ondas difirieron entre sujetos. La conclusión a la que se llegó fue que el perfil de onda era muy similar en cada una de las arterias coronarias izquierdas. En la Figura 12, se muestran los perfiles de velocidad (m/s) y presión (mmHg) con respecto al tiempo en la rama LM que Davies obtuvo de su estudio. Los círculos en negro marcan los picos de velocidad y presión. Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 38 Estos perfiles se han utilizado posteriormente para establecer las condiciones de contorno, como se explica en el apartado de Mallado. Siendo de especial importancia los valores máximos (representados en negro) correspondientes a la velocidad y presión en la rama. Aunque solo aparece representada la rama LM, Davies obtuvo ondas de velocidad y presión con un comportamiento muy similar en las ramas LAD y LCx. Los máximos de presión de las tres ramas coincidían en 140 mmHg, mientras que los máximos de velocidad coincidían entre las ramas LAD y LCx (en 0.3 m/s), difirendo estas de la rama LM (con una velocidad máxima de 0.4 m/s). Figura 12. Variación de Velocidad (m/s) y Presión (mmHg) con el tiempo (ms) según rama Lm [30] Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 39 5. MODELADO 5.1 GEOMETRÍA Dado que los ocho casos de coronarias a analizar en este estudio no tenían la forma fisiológica que cualquier arteria debe tener, hubo que modificar antes de todo las ocho geometrías. Así, en este apartado se pretende explicar cuál ha sido el procedimiento seguido paso a paso hasta conseguirlo; es decir, hasta que todas respetaran la ley de geometrías de Finet. Según Finet et al [10], las arterias coronarias izquierdas han de respetar una ley de geometrías debido a su común forma fisiológica. La Ley de Finet trata de modificar la Ley de Murray [31], el cual dedujo hace aproximadamente unos 80 años una expresión basada en los cubos de los diámetros. Esta Ley de Murray se definió así: (5.1) Donde correspondían a los diámetros de la rama madre y a los vasos sanguíneos que nacen de la misma, el vaso largo y el pequeño. Así pues, Finet en desacuerdo con Murray, establece su propia relación de geometrías y dice que, a la altura de la bifurcación el diámetro de la rama principal (LM) dividido entre la suma de los diámetros de la arteria circunfleja (LCx) y la descendiente anterior (LAD) es siempre del valor aproximado a 0.678. Como se muestra en la siguiente fórmula: (5.2) Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 40 Antes de entrar en materia, es necesario aclarar la diferenciación entre las tres ramas citadas y su correspondiente designación (igual para todos los casos) de ahora en adelante: La arteria coronaria izquierda consta así de tres ramas: la rama principal es el comienzo de la arteria coronaria (LM, del inglés Left Main), le sigue en la misma dirección la rama descendiente (LAD, Left Anterior Descending) y por último está la circunfleja, que es la que sale con cierta perpendicularidad de la unión de las otras dos (LCx, Left Coronary Circunflex). Como se ha citado anteriormente y también en el apartado de Objetivos, las geometrías de las que se partía inicialmente no respetaban esta ley fisiológica y por tanto, era necesaria una modificación previa antes de llevar a cabo cualquier cálculo. Mediante las distintas herramientas que Rhino 3D ofrece, ha sido posible modificar las geometrías de las coronarias. Lo primero que se ha hecho es dibujar un plano de corte perpendicular a la línea media de cada coronaria a la altura de la bifurcación para medir los diámetros, de los cuales se partía inicialmente, de cada una de las ramas. Como se muestra en la Figura 14. Figura 13. Designación de las ramas de la arteria coronaria izquierda Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 41 Figura 14. Planos de corte a la altura de la bifurcación. Modelo H002. De esta forma, una vez medidos los diámetros, se ha procedido a comprobar si los casos de coronaria estudiados cumplen la ley fisiológica de Finet. Estos son los resultados obtenidos: CASOS ¿Cumple ley? H002 5,443 5,383 4,714 0,539 H006B 4,219 4,508 4,157 0,487 HOL 4,318 4,369 4,053 0,513 JO1 4,188 4,323 3,668 0,524 LENG 4,549 4,562 3,803 0,544 MK 4,084 4,094 3,433 0,543 MW_SW 4,555 4,514 3,745 0,552 MW2 4,479 4,365 3,778 0,550 Tabla 2. Medidas iniciales de los diámetros en la bifurcación (mm) Dado que ninguno de los casos a estudiar cumple con esta ley de geometrías, se busca la manera de conseguirlo. Se sabe que se ha de cumplir en todos ellos la relación , por ello, se ha decidido mantener constante el valor de uno de los diámetros. En este caso se ha optado por mantener constante el diámetro de la rama circunfleja ( ), se podría haber mantenido invariable respecto a su diámetro inicial cualquiera de las Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 48 distancia lineal entre los puntos finales. Con este método se obtienen pues valores de tortuosidad adimensionales. Los vectores se indican en negrita y los puntos en cursiva. La diferencia entre dos puntos produce un vector. La notación “n” indica el número de puntos en una curva. “ ” es la notación correspondiente al punto inicial de la curva y “ ” al punto final de la curva [8]. Los valores obtenidos son: Por último, se considerará otra posible variable en la influencia de los valores del WSS, la curvatura. Obtenida a partir del radio de curvatura. La curvatura es una medida del cambio que sufre la dirección del vector tangente a una curva cuando nos movemos a lo largo de ésta [34]. Tortuosidad CASOS LM-LAD LCx MW_SW 1,0391 1,0055 MW_2 1,0042 1,0001 MK 1,0475 1,0012 LENG 1,0028 1,0064 JO1 1,0617 1,0699 HOL 1,0195 1,0116 H002 1,0048 1,0054 H006B 1,0739 1,004 Tabla 6. Valores de la tortuosidad según casos y por ramas Figura 26. Representación geométrica de la tortuosidad [9] Figura 27. Obtención del radio de curvatura a partir de un punto [35] Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 49 Esta variable se puede calcular a partir del radio de curvatura como: (5.4) donde es la curvatura de la curva en el punto “n” y el radio de curvatura medido a partir del punto “n” [35]. Sabiendo esto, se puede medir directamente en Rhino el radio de curvatura de las curvas deseadas y a partir de ahí calcular la curvatura de las mismas (5.4). Siendo las curvas deseadas, las correspondientes a las cinco zonas comunes de aparición de bajo y alto WSS. Curvatura (mm) ZONAS WSS 1 2 3 4 5 CASOS MW_SW 0,00325561 0,01559019 0,01518924 0,02772034 0,07344355 MW_2 0,0042484 0,0040181 0,00364018 0,00482677 0,07747434 MK 0,00913117 0,00725247 0,0100945 0,00518156 0,05172878 LENG 0,01559019 0,01867909 0,01553166 0,00366506 0,00202638 JO1 0,04147106 0,16704223 0,1815574 0,04388294 0,06867094 HOL 0,01678731 0,0638484 0,03531111 0,02695164 0,04071777 H002 0,00774431 0,01795351 0,01080492 0,01332914 0,02555244 H006B 0,10287156 0,03541327 0,02890808 0,07453787 0,09068896 Tabla 7. Curvatura por casos en cada zona de WSS En la Tabla 7, se muestran los diferentes valores de curvatura (en mm) que se obtuvieron para cada una de las zonas de aparición de altos y bajos valores de WSS. Lo cual será muy útil para analizar cómo influye esta variable en la variación de WSS. La influencia de la curvatura y el resto de variables anteriormente explicadas, así como α y tortuosidad, se verá en el apartado de Resultados. Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 50 5.2 MALLADO Las mallas de este estudio se han realizado mediante el programa ANSYS ICEM CFD. El cual es muy utilizado en aplicaciones de ingeniería tales como la dinámica de fluidos computacional y el análisis estructural. Esto ocurre porque permite mantener una estrecha relación entre geometría y generación de mallas. Pese a que los elementos hexaédricos son los mejores de cara a mallar cualquier modelo, en este estudio debido a la dificultad geométrica de los modelos del fluido se han generado mallas con elementos tetraédricos. Se ha controlado continuamente la sensibilidad de la malla al variar el tamaño de los elementos. De hecho, se hizo una primera prueba con uno de los modelos (H006B) para ver cuál debía ser el número de elementos de la malla más adecuado y así sirviera de referencia para el resto de los modelos. En cuanto al tamaño de los elementos, se ha considerado que los elementos de menor tamaño debían ser aquellos pertenecientes a los límites tanto de entradas como de salidas. Y los de mayor tamaño a las superficies de la coronaria y a las extensiones. Todo esto es para mantener la geometría en las diferentes secciones. Para poder mallar los diferentes modelos, se ha hecho una división por familias de la geometría a considerar. Se obtienen pues 6 familias: curvas, extensiones, superficies, entrada (inlet) y dos salidas (out1 y out2). La familia superficies corresponde a la superficie de coronaria únicamente. Figura 28. División de la geometría por familias. Modelo H006B Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 51 La anterior asignación de familias se ha hecho de esa manera para el análisis de los parámetros “α” y “Curvatura”. En el caso de la tortuosidad, ha habido que diferenciar la familia anteriormente llamada “superficies” en dos, que corresponde por un lado a la familia formada por la rama LCx y por el otro, a la formada por las ramas LM y LAD. Como se muestra en la Figura 29. La prueba de mallado inicial de la que se ha hablado antes consistió en lo siguiente, para el mismo modelo se crearon tres mallas con distinto número de elementos. Una de ellas con 746071 elementos, otra con 1225700 y la última con 2518529 elementos. Una vez obtenidas las tres mallas, se ha requerido la ayuda de otro programa para simular la entrada y salida de sangre por la coronaria y visualizar los resultados. Este programa llamado CFX, del cual se hablará más detalladamente en el siguiente apartado, ha permitido valorar los perfiles de velocidad que se obtienen en cada rama del modelo por cada malla. El primer paso en CFX ha sido establecer las condiciones de contorno y las características del flujo. Únicamente en este caso, se ha considerado el fluido como estacionario, para facilitar los cálculos y simplificar el proceso. La presión relativa del modelo de flujo es la que corresponde a la presión sanguínea, es decir, 13300 Pa. Figura 29. División de la geometría por familias (diferenciando ramas LM y LAD de LCx). Modelo H006B Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 52 Las condiciones de contorno que se han impuesto han sido, velocidad para la entrada y presión para las salidas. Tal y como se muestra en la Figura 30. La velocidad a la entrada impuesta, es de 0.4 m/s que corresponde al pico de velocidad de la rama LM, según Davies et al [30]. Se ha cogido el valor máximo de la función velocidad, dado que da lugar a los valores máximos de WSS (variable que posteriormente se va a analizar). A su vez, la presión a las salidas es de 140 mm Hg. Valor que al igual que la velocidad, se ha sacado del punto correspondiente al pico de presión de Davies. Al cual se ha hecho referencia en el apartado de Método Numérico. Para obtener estos perfiles de velocidad se trazan tres líneas (formadas por 200 puntos), una por cada rama, que atraviesen los respectivos diámetros correspondientes a cada una de las ramas, Figura 31. Este proceso se repite tres veces, lo que equivale a las tres mallas que se han de valorar. Figura 30. Imposición de condiciones de contorno Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 53 Con estas tres líneas perpendiculares a cada rama de la coronaria, se consiguen exportar los valores de velocidad correspondientes a la sangre que pasa a lo largo de esta, para poder evaluar los distintos perfiles en Excel. Así pues, en Excel, se hacen tres gráficas. En cada una de ellas se representa el perfil de velocidades (m/s) obtenido, según la rama, para cada modelo de mallado. Para mayor aclaración, el perfil parabólico azul corresponde al modelo de malla con menor número de elementos. El perfil verde al mallado con mayor número de elementos. Y por tanto el rojo al mallado con un número intermedio de elementos. Como se puede observar en las gráficas de la Figura 32, queda representada la velocidad (m/s) a lo largo de los 200 puntos que forman la línea que cruza cada rama de la coronaria. De esta forma se puede ver fácilmente que los perfiles se ajustan cada vez más conforme se aumenta el número de elementos de la malla, obteniéndose así una mayor precisión. Por ello se ha elegido finalmente el último modelo, correspondiente a 2518529 elementos. Ya elegida la malla más adecuada, se tendrá en cuenta a la hora de establecer el tamaño de los elementos de las distintas familias de la malla para que el resto de modelos de coronarias tenga un número de elementos aproximado al elegido. De esta forma, el tamaño de los elementos se va a fijar, según familias, al del modelo de prueba H006B elegido. Estos tamaños se distribuyen de la siguiente Figura 31. Obtención de los perfiles de velocidad Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 54 manera, 0.2 para los elementos que pertenecen a las curvas y para las superficies de entrada y salida, y 0.35 para las extensiones y la superficie de coronaria. Figura 32. Perfiles de velocidad según mallado. Modelo de prueba H006B Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 55 Con todo esto, se lleva a cabo el mallado de los modelos restantes de coronarias. En la Figura 33, se puede observar un ejemplo del resultado de la generación de la malla con elementos tetraédricos en uno de los modelos. Como se observa en la ampliación de la Figura 33, además de los elementos tetraédricos se han añadido elementos prismáticos en las paredes arteriales para poder percibir los valores de WSS [36], lo que será muy útil para ver qué ocurre con precisión tras simular el paso de la sangre a través de las coronarias en el apartado de Resultados. Figura 33. Representación del mallado tetraédrico. Modelo HOL Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 56 5.3 CONDICIONES DE CONTORNO Para la obtención de los resultados, se ha requerido de la ayuda de CFX. Este programa, del que se hizo uso anteriormente para elegir adecuadamente la malla; permite simular el paso de la sangre en su recorrido por la coronaria y de esta forma, analizar cómo influye la geometría de cada modelo en el posible desarrollo de la enfermedad aterosclerótica. Esto se consigue introduciendo en CFX-Pre unas determinadas condiciones de contorno, en entrada y salidas; e incorporando el fluido, con sus correspondientes propiedades ya definidas, a cada modelo. A todos los modelos se les ha impuesto las mismas condiciones de contorno, para poder llevar a cabo posteriormente un análisis comparativo entre ellos. En todos los casos se ha considerado el fluido transitorio, es decir, no estacionario y por lo tanto, con unos parámetros que sí varían en el tiempo. El tiempo total de simulación es de 1 segundo, analizando ese periodo en intervalos de 0.01 segundos a su vez. La presión relativa del modelo de flujo es la misma que se consideró anteriormente en la prueba con el modelo H006B, que corresponde a la presión sanguínea, es decir, 13300 Pa. Además, para realizar las simulaciones el flujo sanguíneo se ha modelizado como no newtoniano utilizando el modelo de Carreau Yasuda [29], como se ha citado en el apartado de Método Numérico. En cuanto a las condiciones de contorno, se han hecho algunas modificaciones respecto a las que en su día se impusieron al modelo H006B en las pruebas de elección de la malla. En un principio se trataron de mantener, pero a la hora de visualizar los resultados en CFX-Post el flujo se retorcía en la unión entre las extensiones y las coronarias en muchos de los modelos, por eso se decidió finalmente modificar las condiciones de contorno y aplicarlas para todos los casos por igual. Así pues, en el cálculo de los modelos se ha impuesto como condición de entrada y salidas la velocidad del flujo. La cual según Davies, difería entre entradas y salidas como ya se ha visto en el apartado de Método Numérico. Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 57 Mientras que en la rama LM la velocidad máxima es de 0.4 m/s aproximadamente, en las salidas la máxima corresponde a 0.3 m/s. De esta manera, a la hora de imponer la velocidad, tanto para la entrada, como para las salidas se tendrá la que corresponda a las curvas de velocidad de Davies con respecto al tiempo. Tras todo lo anterior se lanzan los cálculos en CFX-Solver de los ocho modelos, cuyos resultados se visualizan con la ayuda de CFX-Post en el siguiente apartado. Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 64 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) α= 34,5198ᵒ 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) α= 63,2745ᵒ 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) α= 75,5404ᵒ Figura 47. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo H002 Figura 48. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo JO1 Figura 49.% Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo HOL Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 65 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) α= 77,9573ᵒ 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) α= 84,2772ᵒ 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) α= 85,623ᵒ Figura 50.% Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo H006B Figura 51. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo MW_SW Figura 52. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo MW_2 Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 66 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) α= 94,0244ᵒ 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) α= 101,587ᵒ Cada una de las figuras desde la 47 a la 54 se refiere a un caso diferente de coronaria (de α) y siempre en el instante de máxima velocidad. Se puede observar en ellas que siguen un mismo patrón, al igual que ocurre en el instante de máxima presión. Prácticamente en todos los casos las tensiones entre 1 y 2,5 o incluso 3 Pa son las que mayor proporción de coronaria ocupan. Las tensiones más bajas (de 0 a 0,5 Pa), ocupan normalmente muy poca área. Lo mismo ocurre con las tensiones más altas Figura 53. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS, según α. Modelo MK Figura 54. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según α. Modelo LENG Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 67 (de 4,5 a 5 Pa), a excepción del modelo MK, que a diferencia del resto de coronarias tiene una elevada proporción de área ocupada por altos valores de WSS. Esto se debe a la particular geometría del modelo. Como se muestra a continuación, esta coronaria tiene muchas áreas de alta tensión porque a diferencia del resto, su α es prácticamente de 90ᵒ. Y en especial porque la rama LCx se tuerce también posteriormente en un ángulo de 90ᵒ, lo cual no ocurre en el resto de geometrías de coronarias. Se ha querido unificar en un mismo gráfico la variación del área de los valores mínimos de WSS con el ángulo de bifurcación; pudiéndose observar una tendencia más clara. Según ésta, los valores de WSS mínimo ocupan cada vez menos área en las coronarias conforme aumenta el ángulo de bifurcación. Figura 55. Modelo geométrico MK e influencia en el WSS Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 68 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Área (mm²) α (ᵒ) WSS Mín (Pa) 34,52 63,27 75,54 77,96 84,28 85,62 94,02 101,59 Se tiene pues que el ángulo de bifurcación tiene relevancia en la aparición de zonas de mínimo WSS, aunque no tiene la importancia que se pensaba que tendría al principio del estudio, ya que hay casos que se salen claramente de la tendencia. En la gráfica se puede ver esto con observar cómo valores como 75,54ᵒ y 77,96ᵒ de ángulos de bifurcación, presentan áreas mucho mayores de mínimo WSS. Por tanto, según el estudio realizado, el ángulo α es importante pero no determinante en la aparición de valores bajos de WSS. Es por ello que se ha querido abarcar más en el estudio y analizar si, otro parámetro geométrico como es la tortuosidad de las ramas puede tener más influencia que este. Por tanto, con los valores de la Tabla 6 y el análisis en CFX de los resultados obtenidos de los modelos geométricos mallados por ramas, se han obtenido las siguientes tablas; que se muestran por casos de coronaria. Figura 56. Variación del Área (en mm²) de mínimo WSS frente al ángulo de bifurcación Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 69 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0048 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0054 A B Figura 57. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo H002 Figura 58. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo H006B 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0739 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,004 B A Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 70 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0195 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0116 A B Figura 59. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo HOL Figura 60. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo JO1 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0617 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0699 B A Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 71 Figura 61. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo LENG Figura 62. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo MK 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0475 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0012 B A 0,00 20,00 40,00 60,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0028 0,00 20,00 40,00 60,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0064 B A Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 72 Figura 63.% Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo MW_2 Figura 64. % Área correspondiente a cada intervalo de valores de WSS según tortuosidad. Modelo MW_SW 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0391 0,00 10,00 20,00 30,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0055 A B 0,00 20,00 40,00 60,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0042 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 % Área Wall Shear Stress (Pa) Tortuosidad= 1,0001 B A Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 73 Las figuras 57-64 representan el porcentaje de área ocupada por intervalo de valores de WSS según la tortuosidad y por modelos geométricos. En cada una hay dos gráficas, la A corresponde a la tortuosidad total medida en la rama LM-LAD en cada caso y la B a la tortuosidad medida localmente sobre la rama circunfleja LCx. De manera similar a lo que ocurría con el WSS según el ángulo de bifurcación, la aparición de zonas bajas de WSS en cualquier caso es muy baja. Del mismo modo, se puede observar que el comportamiento de las máximas tensiones no ha variado demasiado al estudiar la tortuosidad en lugar del ángulo de bifurcación, de hecho, cabe resaltar de nuevo el modelo MK como excepción de la regla. Mientras que la mayoría de los casos presentan pocas áreas de máximo WSS, este modelo tiene aproximadamente un 35% de área total de la rama (LCx) ocupada por tensiones altas. Lo cual se explicó con anterioridad cuando se habló de la influencia del ángulo de bifurcación con la particular geometría del modelo. Además de esto, se quiso unificar en una sola gráfica el área en mm² que ocupan, en cada caso de coronaria, los valores mínimos de WSS (entre 0 y 0,5) en función de la tortuosidad de las ramas. En una de ellas queda representado pues qué cantidad de área de mínimo WSS aparece según la variación de la tortuosidad de las ramas LM-LAD (Figura 65), y en la otra lo que ocurre del mismo modo al variar la tortuosidad de la rama LCx (Figura 66). En las Tablas 10 y 11 se muestran los valores utilizados para la representación de estas dos gráficas. Ambas tablas se obtuvieron al ordenar de menor a mayor la tortuosidad de las ramas, asignando a cada valor de tortuosidad su correspondiente área (en mm²) de . Análisis numérico del flujo sanguíneo en la bifurcación de la arteria coronaria izquierda 80 [13] El cuerpo humano. Aparato circulatorio. Recuperada el 1 de Septiembre de 2013, de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~29701428/salud/circu.htm [14] Villegas Peñaloza, J. L. (2009). Cardiopatía isquémica. Síndrome coronario agudo sin elevación del segmento ST. 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