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ESTUDIO TRIDIMENSIONAL MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS DEL EFECTO DE PANTALLAS MAGNÉTICAS CILÍNDRICAS APLICADAS A CONDUCTORES DE SECCIÓN RECTANGULAR Autor Juan Sangrós Alcalde Director Antonio Usón Sardaña Ingeniería Técnica Industrial Eléctrica Diciembre 2013 Escuela de Ingeniería y Arquitectura de Zaragoza Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 2 Estudio tridimensional mediante el Método de Elementos Finitos del efecto de las pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular RESUMEN En este trabajo se han desarrollado modelos tridimensionales de pletinas conductoras y pantallas cilíndricas con el objetivo de observar cómo las líneas de campo magnético son reorientadas y poder generalizar los resultados, y hacer una parametrización. El destino final del estudio son los instrumentos de medida de corriente eléctrica basados en sensores de efecto Hall y magnetoresistivos. También podría pensarse en aplicaciones en las que las barras conductoras de los sistemas trifásicos transportan corrientes de muy alta intensidad donde las interacciones mutuas pueden provocar efectos indeseados. Para el cálculo numérico de los modelos tridimensionales se ha utilizado el Método de los Elementos Finitos. Las simulaciones son magnetostáticas, por lo que se han despreciado los efectos tanto pelicular como de proximidad. Se ha empleado el programa TOSCA contenido en el conjunto de programas OPERA 3D de Vector Fields. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 3 Índice Página 1. Introducción general al problema y el Método de los Elementos Finitos ………………............................................................................ 4 2. Geometría del campo magnético y el factor de forma ……………………………………………………………………………………………………….…. 5 2.1. Introducción al problema y geometría de las pletinas conductoras ………………………………………………………………………………………….….… 5 2.2. Líneas de campo magnético y criterio de deformación ………….…….…... 6 2.2.1. Estudio teórico de la deformación de las líneas de campo magnético ………………………………………………………….………..… 6 2.2.2 .Estudio numérico de la deformación de las líneas de campo magnético ……………………………………………………………………… 8 3. Efecto del apantallamiento magnético …………………………………….….….…… 12 3.1. Descripción del problema y metodología empleada ……………..………… 12 3.2. Pantallas magnéticas de material lineal …………………………..……..……..…. 13 3.3. Pantallas magnéticas de material no lineal ……………………..……..…..……. 15 3.3.1. Pantalla de acero al silicio Si-Iron ……………………….…..……..…… 15 3.3.2. Pantalla de Trafoperm …………………………..……..………….…..……. 19 4. Conclusiones …………………………..……..……………………………………………….……….……. 22 Referencias …………………………..………………………………………………………………………………. 23 Anexo 1 ……………………………………………………………………………………………………… 24 Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 4 1. Introducción general al problema y el Método de los Elementos Finitos En el presente documento analizo modelos tridimensionales de núcleos y pantallas magnéticas, y de forma específica, cómo el factor de forma de las pletinas conductoras modifica y determina las líneas de campo magnético y los problemas consecuentes al apantallamiento de éstas. Parto del trabajo previo realizado en su tesis por el doctor Antonio Usón, del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Zaragoza [USO_07], en el cual se abarcan muchas de las diferentes posibilidades en torno al estudio numérico mediante el Método de los Elementos Finitos (MEF) aplicado al análisis de instrumentos de medida de corriente eléctrica. En su documento, su intención no era otra sino proponer soluciones al error cometido por los aparatos de metrología eléctrica (pinzas amperimétricas) mediante la modelización virtual de estos reduciendo en lo posible la construcción de prototipos y utilización del laboratorio. Con su trabajo como punto de partida, he analizado pletinas conductoras de diferentes dimensiones, parametrizadas según un factor de forma geométrico y cómo se ve afectado el apantallamiento magnético según dicho factor de forma, es decir, las proporciones geométricas de la pletina conductora. Utilizando diferentes materiales ferromagnéticos para el apantallamiento, se aprecian notorias divergencias entre los resultados, para concluir cómo la geometría de las secciones de los conductores tiene un peso fundamental sobre las líneas de campo producidas por el tránsito de la corriente y cómo pueden modificarse con estructuras de apantallamiento pasivo Para la realización de los modelos y su correspondiente resolución numérica, se ha utilizado el programa comercial OPERA-3D, comercializado por la empresa Vector Fields, Ltd., el cual proporciona potentes herramientas tanto para la realización de modelos tridimensionales como en procedimiento numérico. Para lo primero, el módulo Modeller o pre-procesador ha sido el elegido y para el cálculo numérico, TOSCA, que fue originalmente creado por C.W. Trowbridge y J. Simkim [SIM 79] y permite la resolución de problemas magnetoestáticos. Por último, en cuanto al análisis de los resultados, visualización y conclusión, se ha utilizado el Post-Procesador insertado en OPERA-3D. Cabe añadir que todo análisis en el presente trabajo es magneto-estático, por lo que no se tiene en cuenta el posible efecto de las corrientes parásitas u otros factores derivados de la variación temporal del campo magnético. Los conductores serán siempre rectos, perpendiculares al plano de la pantalla y de longitud infinita. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 5 f c 6 fc 8 fc 1 0 a = 4 mm. b = 40 mm. a = 5 mm. b = 30 mm. a = 5 mm. b = 40 mm. 2. Geometría del campo magnético y el factor de forma 2.1. Introducción al problema y geometría de las pletinas conductoras En este trabajo, basado en la geometría de los conductores rectangulares (pletinas conductoras), he definido el factor principal inherente a éstas y sobre el que girará todo el estudio: el factor de forma (FC), cantidad adimensional que me permitirá realizar un estudio paramétrico. En el caso de una geometría conductora rectangular no se conoce solución analítica al campo magnético, de tal manera que el MEF es la herramienta que arroja luz sobre los diferentes casos. El término apantallamiento no es el más adecuado, ya que por la Ley de Ampère, el debilitamiento o disminución de las líneas de campo más allá de la pantalla pasiva es imposible, al proceder de una corriente eléctrica que circula por el interior. No obstante, lo que pretenderé demostrar en mi trabajo es que dichas líneas de campo pueden reorientarse concéntricamente mediante el uso de una pantalla magnética. Una aplicación final del estudio sería, por ejemplo, la simplificación del tratamiento de la señal en instrumentos que miden la corriente con arrays de sensores magnéticos situados en aire alrededor de los conductores, como las descritas en [BAZ_00]. Por otra parte, el FC de las pletinas, al que numéricamente denominaré Nf, queda establecido como la relación entre las dos dimensiones del perfil del conductor, (1) con a la longitud de la arista menor y b la longitud de la arista mayor. En mi trabajo considero así tres pletinas con sus correspondientes factores de forma a estudiar: 30 mm x 5 mm (Nf =6), 40 mm x 5 mm (Nf = 8) y 40 mm x 4 mm (Nf = 10). Fig 1 Visualización transversal de la superficie conductora de los diferentes modelos de pletina. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 6 Y R 60mm I 1A X Línea de campo 2.2. Líneas de campo magnético y criterio de deformación 2.2.1. Estudio teórico de la deformación de las líneas de campo magnético El primer punto es establecer un criterio de deformación de las líneas de campo magnético creado por la corriente eléctrica circulando a través de los distintos conductores, para los diferentes casos. Esto se realizó mediante la comparativa entre la geometría del campo magnético creado por un alambre recto (conductor filiforme) y la geometría del campo creado por las pletinas conductoras, ambos a la intensidad de 1 A. Si tomamos una línea circular de radio R, observamos que en el primer caso, el vector H sólo tiene componente tangencial a esa línea; en el segundo caso, y como consecuencia de la forma elíptica que adoptan las líneas de campo, aparece una componente normal de H que debilita la componente tangencial a esa misma circunferencia. La desviación típica de una muestra de valores procedentes del cociente entre la componente tangencial debida a la pletina y la componente tangencial creada por el conductor filiforme nos servirá como indicador de la deformación de la línea de campo magnético. Con el propósito de evaluar las deformaciones inherentes al FC de las pletinas de las líneas de campo magnético respecto de su forma ideal (conductor filiforme), tengo en cuenta las dos componentes, que juntas constituyen el vector H (intensidad de campo magnético) y que nos servirán para comprobar las diferencias entre el conductor ideal y la pletina rectangular: - La componente tangencial a la línea teórica de H, circunferencia de radio R = 60 mm, Htang, creada por una intensidad de corriente unitaria I = 1 A. - La componente normal Hnorm en idénticas circunstancias al caso tangencial. El valor de referencia de Htang se puede calcular mediante la ley de Ampère, [RES 70] (2) con lo cual tenemos un valor teórico de 2.6526 A/m. Fig 2. Esquema de campo magnético creado por un conductor filiforme. Sin deformación teórica en las líneas de campo. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 7 Y R 60mm I 1A X Línea de campo real Línea de campo referencia En el caso ideal del conductor filiforme, como apreciamos en la figura 2, sin deformación de las líneas de campo, tenemos que: Htang |H| |H| = |Htang| Hnorm = 0 (A/m) Fig 3. Esquema de campo magnético creado por una pletina conductora rectangular (azul) respecto al ideal (rojo). La deformación en las líneas de campo teóricas, pasando de una forma circular a otra elipsoidal, es notable. En el caso de la pletina rectangular, tal como se aprecia en la figura 3 superior, donde las líneas de campo presentan forma elipsoidal, tenemos ambas componentes: Htang |H| |H| > |Htang| Hnorm Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 8 2.2.2. Estudio numérico de la deformación de las líneas de campo magnético Para comprobar que el resultado teórico esperado de referencia (en el caso filiforme) coincide con el modelo realizado en OPERA 3D, se resolvió un problema en el que se tomaron 360 valores de una línea de campo (circunferencia) a 60 mm del centro, donde se alojaba el conductor de 1x1 mm. Se obtuvo un valor uniforme del módulo de H, |H|= 2.6526 A/m, a lo largo de todos los puntos de la circunferencia. Fig 4. Modelo tridimensional de pletina conductora 5x40. Por otra parte, para demostrar mediante el MEF la deformación de las líneas de campo, realicé tres simulaciones en Opera 3D con los tres modelos de pletinas diferentes de FC 6, 8 y 10 respectivamente, como se observa en la Fig. 1. Se tomaron 360 puntos a lo largo de una circunferencia de referencia de R = 60 mm, una intensidad de 1 A en la pletina y una longitud de está de 2 metros (para más detalles sobre las características del modelo, ver Anexo 1) En las siguientes gráficas se observa la variación del módulo de H respecto del ángulo ϕ. Los valores obtenidos de desviación típica se encuentran en la Tabla 1, resultados en los que se constata el aumento de la desviación típica conforme el FC se va incrementando. Tabla 1. Desviaciones típicas para cada modelo de pletina conductora. Pletina 5x30 -> FC 6 5x40 -> FC 8 4x40 -> FC 10 Desviación Típica 0,01429 0,02578 0,02593 Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 9 2,52 2,54 2,56 2,58 2,6 2,62 2,64 2,66 2,68 2,7 2,72 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Hmod (A/m) ϕ Resultado simulación Resultado teórico 2,45 2,5 2,55 2,6 2,65 2,7 2,75 2,8 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Hmod (A/m) ϕ Resultado simulación Resultado teórico 2,45 2,5 2,55 2,6 2,65 2,7 2,75 2,8 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Hmod (A/m) ϕ Resultado simulación Resultado teórico En las figuras siguientes se muestra la variación del módulo de H respecto de para cada una de las tres pletinas estudiadas. Fig 5. Curva del módulo de H a lo largo de una circunferencia a 60 mm de la pletina conductora de 5x30. Fig 6. Curva del módulo de H a lo largo de una circunferencia a 60 mm de la pletina conductora de 5x40. Fig 7. Curva del módulo de H a lo largo de una circunferencia a 60 mm de la pletina conductora de 4x40. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 16 Los resultados obtenidos con las tres pletinas son coherentes y muestran un descenso de la desviación típica conforme aumenta la permeabilidad del material de la pantalla. Las líneas de campo son rectificadas en puntos exteriores aproximándose más a su forma circular conforme aumenta la permeabilidad. En los tres casos la curva puede aproximarse a una única función potencial de la forma: ʋ= 0,0261µ-1,157 (4) Para poder comprobar la validez de esta expresión, debería observarse la tendencia en pletinas de FC distintas a las analizadas, ya que es un resultado que puede ayudar a la parametrización. 3.3. Pantallas magnéticas de material no lineal 3.3.1. Pantalla de acero al silicio Si-Iron Una vez observado el comportamiento de las pantallas magnéticas en materiales cuyas curvas de magnetización son lineales, vamos a estudiar el mismo problema para un material de curva no lineal, como es el acero al silicio, Si-Iron. En la figura inferior se puede observar su curva B-H correspondiente. Fig 16. Curva de magnetización B-H del acero al silicio Si-Iron. Para este caso, de condiciones de modelado idénticas a los anteriores (descritas en el Anexo 1), se sometió a los tres diferentes modelos de pletinas conductoras a variaciones de corriente para observar el comportamiento a lo largo de varios puntos de su curva de magnetización. Las intensidades que se hicieron circular por las pletinas conductoras fueron 25 A, 100 A, 250 A y 500 A. Por lo tanto, según el criterio establecido previamente para las desviaciones típicas, se obtuvo la siguiente tabla en función de la pletina y la intensidad de corriente. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 17 Pletinas 25 100 250 500 5x30 (FC 6) 0,0029 0,0029 0,0029 0,0135 5x40 (FC 8) 0,0030 0,0053 0,0053 0,0241 4x40 (FC 10) 0,0030 0,0053 0,0053 0,0242 Intensidad de corriente (A) 0,0029 0,0029 0,0029 0,0135 0,0018 0,0023 0,0041 0,0050 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 25 A 100 A 250 A 500 A Desviación típica Intensidad de corriente Simulación 5x30 (FC 6) Resultado teórico Tabla 3. Valores de desviación típica para pantallas con pared de material Si-Iron A continuación se muestran las gráficas correspondientes a cada pletina conductora, donde se aprecia la línea de tendencia de sus valores a medida que la intensidad de corriente aumenta. Se han representado también los valores obtenidos partiendo de los resultados lineales. Para calcularlos he estimado el valor del módulo de H en el interior de la pantalla, lo que me permite conocer la permeabilidad a la que trabaja el material de la pantalla. Con este valor de permeabilidad puedo estimar un valor de desviación típica mediante los resultados de la Tabla 2. Fig 17. Variación de la desviación típica en función de la permeabilidad relativa para una pletina de 5x30. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 18 0,0030 0,0053 0,0053 0,0241 0,0031 0,0040 0,0070 0,0100 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 25 100 250 500 Desviación típica Intensidad de corriente (A) Simulación 5x40 (FC 8) Resultado teórico 0,0030 0,0053 0,0053 0,0242 0,0032 0,0042 0,0065 0,0100 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 25 100 250 500 Desviación típica Intensidad de corriente (A) Simulación 4x40 (FC 10) Resultado teórico Fig 18. Variación de la desviación típica en función de la permeabilidad relativa para una pletina de 5x40. Fig 19. Variación de la desviación típica en función de la permeabilidad relativa para una pletina de 4x40. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 19 Pletinas 25 100 250 500 5x30 (FC 6) 0,0022 0,0090 0,0051 0,0051 5x40 (FC 8) 0,0040 0,0166 0,0250 0,0259 4x40 (FC 10) 0,0041 0,0164 0,0248 0,0260 Intensidad de corriente (A) 3.3.2. Pantalla de Trafoperm El otro material empleado en las simulaciones ha sido el trafoperm [VAC_13], un acero empleado en la construcción de transformadores En la figura 20 se muestra la curva de magnetización de este material. Fig 20. Curva de magnetización B-H del trafoperm. Los valores obtenidos para la desviación típica en cada pletina y para cada valor de corriente se encuentran en la Tabla 4. Las gráficas correspondientes a las pletinas conductoras e FC 6, 8 y 10 se muestran en las Figura 21, Figura 22 y Figura 23, respectivamente. Tabla 4. Valores de desviación típica para pantallas con pared de material trafoperm. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 20 0,0022 0,0090 0,0051 0,0051 0,0015 0,0020 0,0031 0,0045 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 25A 100A 250A 500A Desviación típica Intensidad de corriente (A) Simulación 5x30 (FC 6) 0,0040 0,0166 0,0250 0,0259 0,0028 0,0036 0,0070 0,0081 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 25A 100A 250A 500A Desviación típica Intensidad de corriente (A) Simulación 5x40 (FC 8) Resultado teórico 0,0041 0,0164 0,0248 0,0260 0,0028 0,0036 0,0071 0,0082 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 25A 100A 250A 500A Desviación típica Intensidad de corriente (A) Simulación 4x40 (FC 10) Resultado teórico Fig 21. Variación de la desviación desviación típica en función de la permeabilidad relativa para una pletina de 5x30. Fig 22. Variación de la desviación desviación típica en función de la permeabilidad relativa para una pletina de 5x40. Fig 23. Variación de la desviación desviación típica en función de la permeabilidad relativa para una pletina de 4x40. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 21 Los resultados de las simulaciones lineales muestran una divergencia con los resultados teóricos cuyo origen asocio a la curva de magnetización. Las simulaciones se han repasado y el material de la pared presenta la permeabilidad esperada para el valor de H creado por la corriente interior. El valor teórico de la permeabilidad del Si-Iron para una corriente de I =500 A es de 800. En el trafoperm las parejas de valores a partir de 1000 A/m no están caracterizadas, por lo que asocio error al valor estimado de permeabilidad. El resultado de estas comprobaciones, valor de la permeabilidad relativa en puntos interiores a la pantalla, las muestro en las Figura 24 (caso de Si-Iron) y Figura 25 (caso del Trafoperm). También es posible que el espesor t de la pantalla pueda afectar a los resultados, ya que no he podido mallar con elementos muy pequeños lo que puede originar errores de cálculo. Fig 24. Fluctuación de la permeabilidad relativa en el interior de la pantalla de Si Iron a 500 A. Fig 25. Fluctuación de la permeabilidad relativa en el interior de la pantalla de trafoperm a 500 A. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 22 4. Conclusiones En este trabajo he desarrollado modelos tridimensionales de pantallas magnéticas y demostrado cómo afectan a la forma de las líneas de campo magnético creadas por corrientes eléctricas circulando por pletinas conductoras. He realizado simulaciones donde el material de la pantalla presentaba una permeabilidad constante y otras con materiales no lineales. El uso de este tipo de pantallas puede ser de utilidad para simplificar y mejorar instrumentos de medida de corriente basados en sensores magnéticos como los sensores de efecto Hall o magnetorresitivos. Ha quedado por realizar una comprobación experimental de los resultados, que me permitieran validar las simulaciones numéricas, siendo esta la primera tarea futura a realizar. También es importante la perfecta caracterización de los materiales magnéticos, así como disponer de equipos informáticos capaces de gestionar bases de datos mayores que las que yo he generado. Una limitación con la que me he encontrado es la del mallado de la pantalla, al ser esta de espesor muy pequeño respecto al resto de magnitudes de mi problema, lo que exigía un tamaño de elemento muy pequeño y un incremento notable en el número de nudos del modelo. Otra labor futura es continuar la parametrización del problema con la intención de generalizar los resultados. Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 23 Referencias * [BAZ 00] Bazzocchi, R., Di Rienzo, L. "Interference rejection algorithm for current measurement using magnetic sensor arrays" Sensor and Actuators 85 (2000) pp. 38-41. * [MIL 97] Miljanic, P.N. "Mutual Inductance Highly Independent of Primary Winding Position and Ambient Fields" IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 46. No. 2 pp. 471-473. April 1997. * [RES 70] Resnick, R., Halliday, D.,"Física, parte II" 2ª Edición. Compañía Editorial Continental, S.A. 1970. * [SIM 79] Simkin, J. Trowbridge, C.W. "On the use of total scalar potential in the numerical solutions of field problems in Electromagnetics". International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 14, pp. 423-440, 1979. * [USO_07] Usón, A. “Aplicación del MEF al perfeccionamiento de pinzas ameprimétricas”. Tesis doctoral de la Universidad de Zaragoza. 2007. http://zaguan.unizar.es/record/1912/files/TUZ_0026_uson_finitos.pdf. * [VAC_13] http://www.vacuumschmelze.com/en/the-company/quality/informationsheets-msds/trafoperm.html Estudio tridimensional mediante el MEF del efecto de pantallas magnéticas cilíndricas aplicadas a conductores de sección rectangular 24 Anexo 1. Modelo de OPERA-3D utilizado en el documento Nombre del archivo: Simulación_Opera_Pantalla.OPCB Background: Potencial reducido. Aire. Dimensiones (coordenadas en mm) -500 < x < 500; 0 < y < 500 ; 0 < z < 1000. DSL = 1, MES = 50, ET = lineal, Simetrías positiva OXY, negativa OXZ. Surroundings_II: Potencial reducido. Aire. Cilindro centrado en el origen, altura = 2000 mm, radio = 500 mm. DSL = 2, MES = 30, ET = lineal. Surroundings_I: Potencial total. Aire. Cilíndro centrado enel origen, altura = 300 mm, radio = 100 mm. DSL = 3, MES = 10, ET = lineal. Air_Int_Ext: Potencial total, aire, cilíndrica, centrado en el origen, de altura 280 mm y radio 80 mm. DSL = 4, MES = 5, ET = lineal. Shielding_01: Potencial total, capa de material ferromagnético cilíndrica, centrada en el origen, radio 53 mm, espesor 0,265 mm, y altura 40 mm. En las dos superficies curvas se define un backward-layering con 1 capa de 0,1*layer. DSL = 5, MES = 1, ET = lineal. Wire_Case: Potencial reducido. Aire. Cilíndro, centrado el origen, radio = 5 mm, altura = 2000 mm. DSL = 6, MES = 5, ET = cuadrático. Wire_Ext_Case_2R1: Potencial reducido. Aire. Cilíndro, de eje paralelo al eje Z. radio = 5 mm, altura = 2000 mm. DSL = 6, MES = 5, ET = cuadrático. Database: Simulación_Opera_Pantalla. 01. Condiciones de contorno: en la celda backgroundse imponen condiciones de contorno tangenciales en las caras paralelas a los planos OXY y OXZ, y condiciones de contorno normales para las caras paralelas a OYZ. Tiempo de ejecución por simulación: 2 h 40 m en Intel i5, 3.2 GHz por núcleo de procesador, procesador de 4 núcleos, 8 Gigas de RAM, Windows 7 Enterprise, Opera 15.1 RS, TOSCA versión 10.506