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Repos itorio de la Uni versidad de Zar agoza – Zaguan http://zagua n.un izar.es Proyecto Fin de Carrera ADAPTACI ÓN Y CÁL CULO AL CTE DE NAV E INDUSTRIA L. Autor José Manuel Romero Viñuales Director Victor Tabuenc a Cintora EINA/I NGEN IERÍA INDUSTRIAL 2014 ADAPTACIÓN Y C ÁLCULO AL CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIF ICACIÓN DE NAVE INDUSTRIAL RESUMEN El presente P roy ect o F in de Carrera cons iste en e l cá lcul o adaptado a l Códig o Téc nico de l a E d ificación d e la estructura metálica de una nave industrial desti nada al almacén de productos prefabricados de horm igón en e l té rmino m unicipal de Tard ienta prov incia de Huesca. L a nave que se recalc u la t iene unas d imensiones totales de 20 metros de ancho por 72 metros de largo, y una altura de c umbrera d e 10,5 metros en e l punto central de la cubierta a dos ag uas. L a estructura de cubierta está resuelta mediante la c olocación de cerchas , salvo en los dos extre mos de l a m isma , que se resuel v e con dinteles que apoy a n en los pila res de cierre . A demás, la estructura soluc iona la nece sidad de disponer de un puente g rúa de 20 tonela das cuy o s mo v imie ntos de traslación en l os dos sentidos abarc ará la t otal id ad del espac io interior de la nave. El t r abajo l lev ado a cabo en e l pro y ec to se extiende a una memori a y 4 ane jos a la misma. En los dos primeros a n ejos s e re dacta e l c álculo de l a e structura, e n e l a nejo nº 3 se a djunta el presupuest o de las obras y el cuarto recog e en formato d ig ital el pro y ect o original. El c álculo global de la estructura compren de ta nto una parte en ac ero a d aptada a l Código Téc nico d e la Edificación com o una parte e n hor migón ada ptado a l a no rma EH E -2008. L os cálcul os de la estruc tura metá lica compre nd erán los sig ui entes ele mentos estruct ur ale s: correa s de cubier ta, c orreas de c ierre frontal, c ercha, v ig a ca rril del puente g rúa, correas de cierre later al, pilares de ci erre, cruces de S an A ndrés, arriostramient o d e cubierta, arriostra miento lateral, dinteles de cierre, pilares princi pales, placas base de l os pilares y an c lajes. L o s c álcul os de hormigón rec og erán el conjunt o de las cimentaciones que c o mprenden l as zapatas de los pilares pri ncipales, las zapatas de los pilares de cierre , las v ig a s de atado lateral y por últi mo las v ig a s de ata do frontal. Se recog e además en la me moria una c o mpara tiv a s obre los perfil es met álicos obtenidos ta n to con la normativa ant erior como con la normativa actual. En e l desarrollo del proy ect o, los c álculos se ha n realizado “ a mano” con la única salv e dad de la utiliz ación del soporte i nfor mático CYP E Ing e nieros nue v o me tal 3D, para el cálculo d e la env olv ente de esfuerzos en la cercha . Por otro lado se ha utili zado el programa informático PRESTO para l a realizac i ón del presupuesto de la obra. CONTEN ID O GL OBAL PROYECTO CONTENIDO : MEMO RIA Y AN EJOS MEMO RIA A nejo nº 1 : Cálc ulo estructura l. A nejo nº 2 : Cálc ulo de la cercha. A nejo nº 3 : Presupuesto. A nejo nº 4 : Proyecto E UI T IZ di g ital . MEMORIA Mem o r i a ÍNDICE ME MORIA : 1. I ntroducci ón. 1.1 A ntecede ntes 1 1.2 Petici on ario 1 1.3 Objeto 1 1.4 Destino de la instalación 2 1.5 Ubicac ión y em plazamiento 2 1.6 Equipo re dactor 3 1.7 Documentos que i n tegran el proy ec to 4 2. A ccione s sobre la estructura 4 2.1 Cargas permanentes 4 2.2 Sobrecarga de uso 5 2.3 A cción de viento 5 2.4 Sobrecarga de nieve 6 2.5 A cciones sísmica s 7 2.6 A cciones té rmicas. 7 3. Coefic ientes de s eg uridad y ponde ración en estruct uras 7 3.1 Estructura s de acero 7 3.2 Estructura s de hor migón 10 4. Materiales utilizados 10 5. Descripción de la nav e. 11 5.1 Mov i mie nto de tierras 11 5.2 Ci me ntación 11 5.2.1 Zapata s 11 5.2.2 Vigas laterales apoy o de m uro 12 5.3 Estructura 13 5.3.1 Cerc ha 13 5.3.2 Pilare s 14 5.4 Correas 15 5.5 Cerram ientos 15 5.5.1 Cerra miento de cubi erta 15 Mem o r i a 5.5.2 Cerra miento frontales y la tera les 15 5.5.3 Rem ates 17 5.6 A rriostramie ntos 17 5.6.1 A rriostrami entos de cubierta 17 5.6.2 A rriostrami entos laterales 17 6. Puente grúa. 17 7. Solera 19 8. Compara tiv a de l os elemen tos estructurales entre proy ect os 19 9. Resumen del pr esupuesto 21 10. Bibliog rafía 23 Mem o r i a. 1 1.-INTR OD UCC IÓN . 1.1.-Anteced entes. Como antecedente técnic o del presente proy e cto ha de citarse e l proy ec to fina l de carrera con el nombr e: “NAVE A D OS AGUAS CON PUENTE GRÚA Y EDIFICIO D E O F IC I NAS DE HORMIGÓN ”. Este proy ec to fue rea liz ado por José Manue l Romero en diciembre d e 2001 como Proy e cto F ina l de Carre ra de la titulació n I ngenierí a Técnica Industrial y que s e a djunta en format o dig ital en el presente proy e cto c omo A nejo nº4. 1.2.-Peti cio nari o . El peticionario de l pre sen te Proy e cto es e l Áre a de Mecánica de Medios Cont inuos y Teorí a de E structuras de l a Escue la de Ing eni ería y A rqui tect ura de la Universidad de Z aragoz a como Pro y ec to F in de Ca rrera de la titulación I n geniería I ndustrial. 1.3.-Ob jet o . El objeto del pre sente Pro y e cto de Cons tru cc ión es la definic ión a ni v el de de tal le suficiente del cálculo e structural, que será necesario para la e jecución de la na v e en e l polí g ono industrial d e la localid ad de Tardie n ta (H uesca). El presente Pro y ect o consiste en e l cá lcul o a dapta do al Código T é cnic o de la E dific ación de la e structura metálica de una na v e industria l destinada al a lmacén de produ ctos prefabri cados de hormi g ón. L a na ve que se reca lcula tie ne unas dime nsiones totales de 20 met ros de ancho por 72 metros de largo, y una alt ura de c u mb rera de 10,5 metros e n el punto c entral de la cubierta a dos ag uas. L a e structura de cubie r ta está r esuelta median te l a colocación de cerchas, salv o en los dos extre mos de la misma , que se resue lve con dinteles que apoy a n e n los pilares de cierre. A demás, la estructura soluciona la neces idad de disponer de un pue nte g rúa de 20 tone ladas cu y os movimientos de t raslación e n los d os senti dos a b arcará la tot alidad del e spa cio interior de la na v e. El cálc u lo necesario com pr ende tanto una parte en acero a daptada al Códig o T écnico de la E dificación como una parte en horm igón ada ptado a la norm a EHE -2008. L os cá lculos de la Mem o r i a. 2 estructura metálica comprend erán los sig uie ntes e lemen tos estructurales: c orreas de c ubierta, cerc ha, vig a c arril del puen te g rúa, c orr eas de c i erre la tera l, pi lares d e c ierre, cruces de San A ndrés, arriostram iento de cubie rta, arriostramiento lateral, dintele s de c ierre, pil ares princi pales, pl acas base d e los pilares y a ncla jes . L os cálc ulos de ho rmigón r e cogerán las zapatas de los pilares princi pales, las z apatas de los pilares de cierr e, las vig a s de ata do lateral y las v igas de atado fronta l. En el de sarrollo del pro y ec to, los cál culos se han rea lizado a ma no c on la úni ca salvedad de la ut ilización del soporte i nformático CYPE I n g enie ros nue vo me tal 3D, para el cálcul o de la envolv e nte de e sfuerzos en la cercha y cu y os result ados se adjunta n en el anej o nº 2 de la presente memoria. 1.4.-Destino de la instalación. El destino de est a nav e es l a creación de una empre sa que se dedicará al al mac enaje de productos pre fabricados de gran pe saje. Se debe rá por ta nto, dispone r del m edio auxil iar d e ele v ación de puent e - g rúa para el traslado de l a c a rg a por el i n terior de l a mism a y que debe r á poder ser uti liz ado en toda la superficie in terior. 1.5.-Ubicación y emp laz a m iento. Esta n ave industrial se v a a c onstruir e n la locali d ad de Tardienta, e n la provincia de H uesca cu y a a ltitud topográfica sobre el nivel del mar e s de 402 metros. L a cons trucc ión se real izar á en el pol ígono de dicha localidad disponiendo el mismo de agua pot able , ene rg ía elé ctric a, acce so rodado y vertido de agua s pluv i ales y fe cale s a la red general. Figur a nº 1 Mem o r i a. 3 Tardi enta se locali za en la Comunidad Autónoma de Arag ón, en la pa r te sur - occidental de l a prov incia de Huesca, en l a c omarca denomina d a “ L os Monegros”. Su t érmino munic ipal confina : por e l norte con el de A lmudévar; por el sur c on los de Torralba de Arag ón y L eciñena (éste úl timo de la provincia de Zarag oza); por el este c on el de Sangarrén y Barbués y por el oeste con los de A lmudévar y L eciñena . Se encuentr a priv ile g iadamente situa da entre las capi tales de provincia , H uesca y Zarag oza, di stando de la prim era 2 5 Km. y 6 0 Km. de l a seg unda. Su núcle o urbano es rec orr ido por la ca rre tera A -1210, a 7 ki lómet ros de la a u tovía Zarag oza-Huesca perte neciente a l eje L e va nte – Pau (F ranci a). Ig ualme nte c u enta su término m unicipal con un im portantísimo nudo ferroviario de gran tránsito de unid ades, si tuándose la estación en el in terior del casco urbano, que cubre las denomina d as líneas Madrid - B arcel ona, y Zaragoza-Huesca - Canfranc . L a v illa de Tardienta dista unos 125 kilómetros de la frontera francesa por Canfranc, 130 K m. por Formi g al y 160 Km. por Bielsa. 1.6.-Equipo red ac t o r. El siguiente proy e cto ha sido redac tad o por José Manuel Romero sie ndo dirigido y superv isado en todo m omento por el Direc tor del Proy ec to D. Victor Ta buenca Cinto ra Figur a nº 2 Mem o r i a. 10 Combinación ca si-permanent e (efectos a larga duración, flechas diferidas) 3.2.-Estructuras d e h o r m igón ar m a do . Estos coeficientes solamente se puede n utilizar en el cálculo de estructuras de horm ig ón arma do. En estas estructur as la segurida d se int roduce a través de tre s coeficie ntes: dos de minoración de l as re sist encias de l hormi g ón y de l ace ro y otro de ponderaci ón de las ca rg as y de las a cciones e n gener al. En el caso de l e s t udio de los e stados límites últimos, para un ni v el de control in tenso, son los sig ui ente s (seg ún norm a EHE -2008) - Coefic iente d e minoración del acero....... .........1.15 - Coefic iente d e minoración del hormig ón..........1 .50 - Coefic iente d e ponderación de las accion es : - Permanent e............................1.35 - Variable ..................................1.5 4. MATERIA LES UTILIZADOS. Per files lam i nados en calie nte y perfiles co nformados en frí o: - A cero : S-275- JR . Utilizada en construcciones soldadas ordinarias. - L ím ite e lástico: 275 N /mm2. - Módulo de Ela sticidad: E = 210.000 N/m m2. - Módulo de Rigidez: G = 81.000 N/mm2. - Coefic iente d e Poisson: v = 0.3 - Coefic iente d e dilatación térm ica : α = 1, 2 x 10 -5 (ºC) -1 - Densidad : 7.850 k g/m3 Horm i g o nes: - H ormi g ón en ci mientos: HA/25/B/20 /II a (N/mm2 ). - H ormi g ón en solera : HA/ 20 /B/20/II a (N/mm2). - B arras de ac ero corrugado: - B- 500S Mem o r i a. 11 - L ím ite e lástico: 500 N /mm 2. Chap as d e l os cerra m i entos: - Cubierta : pa nel nevado de 30 mi límetros de espesor - Cerram ient os later ales: pa nel ne rv ado de 30 m ilímetros de espesor. - Canalón : chapa de acero galv anizado de 2 milímet ros de espesor. - B ajant es y conduct os entre arquetas: t ub os de PVC de 2 milímetro s de e spesor. - F á brica de bloque s: bloque hue co de hormig ón de 40x20x20. - F á brica de la dr illo. 5.-DESC RIPCIÓN DE LA NAVE L a na ve objeto del proy e cto e stará situada en una parcela de 25.000 m2. L a z ona edifi cada por la nav e ti ene unas dimensio nes de 20x 72 m, con l o que ocupará un área de 1440 m2, l o que representará el 5,76% de la superfici e t otal del solar. E l re sto de la superfici e no edifi cada se d estinará como camp a para almacén de piez as de hormigón prefabricado. 5.1 Movim i ent o de tierr as. Se seg uirán t odas las especi ficaciones re cog ida s e n la norm ativa v ig ente pa ra la l impieza y mo vimientos de tierras del terreno y que no son objet o de estudio de este proy e cto. 5.2.-Ci m entación. 5.2.1.-Z a p atas. El tipo de cimentación superficial que utilizaremos será de zapatas aislada s con for ma cuadrada o rectang ular. Para su di mensionamiento estudiare mos el dia g rama de pr esiones line ale s, que variará en función de l as solicitacio nes apl icadas a l a zapata , considerando como carga a ctua n te la combina ción má s desf a v orable de las solicitaciones transmitidas por e l soporte m ás el peso propio del elemento de ciment aci ón . Todas esta s solicitaciones se aplicarán so bre el elemento de ci mentación en sus v alores ca racterísticos (sin ma y orar), tal y como i ndica l a norma EH E -2008. El valor de la tensión admisible de l terren o es de 0,3 Mpa. Mem o r i a. 12 Para el cálc u lo de las armaduras de las z a p atas descritos en el anej o n º 1 se ha seguido la norma actualmente en vig or E H E - 2008. Se distinguen dos t ipos dife rentes de zapatas, l as zapata s d e los pil ares princi pales y las z apata s de l os pilare s de ci erre. E l cá lculo realizado nos lleva a unas dimensione s y a rmado dife rente para c ada uno de los dos tipos: - Zapata de l pil ar pri ncipal: o Dimensiones: 210x100x43 (cm) o A rmado : Ф25 cada 12.5 c m en los dos sentidos. - Zapata de l pil ar de cierre: o Dimensiones: 260x150x52 (c m) o A rmado : Ф25 ca da 10 cm e n los dos s entidos. 5.2.2.-Vigas lateral es ap oyo de mu r o. Es necesario e stablecer un cierto atado entre las zapatas, que impida posibles despla zam ientos horizontales y a demás soporten el peso del muro de fábric a. En este caso atare mos peri metr almente la totalidad de la s zapatas que forman pa rte de la cimentación de la estru ctura. L a s vigas que arriostran las zapatas pe rime tr ale s de la nav e , deberán soportar la fl exión producida por los bloques de cerrami ento. De est e modo evitamos un posible fal lo del t erreno bajo la vig a de at ado, y a que suponemos que el te rr eno no contribuy e a soportar la flexi ón orig inada. En c onsecuencia proy e cta mos para la nav e unas v i gas la teral es de apoy o de muro perim etrales que e nlazan, ta nto las zapata s principa les como las zapata s frontal es de los pilares de cierre. Se reali zar án con hormig ón HA/25/B/ 20/ II a (N/mm2). B ajo la s zapata s y vi g as la terales de apoyo se verterá primero una c apa de 10 centímetros de e spesor de hormigón de li mpiez a. Par a este hormig ón de lim piez a se usará hormig ón HM /2 0/ B/20/II a (N/mm2). Se distinguen dos tipos dife rentes de v ig a s, las vig a s que unen la s zapat as de l os pi lares pri ncipales y las que unen las zapata s de los pi lares de cierre. El Mem o r i a. 13 cál cu lo re aliz ado nos l leva a un único dimensionamiento y arma do para am bos tipos: - Dimensiones: 3 0x30 (cm ) - A rmado o Momento (+): 3Ф20 o Momento (- ): 3Ф20 o Cortante : Ф 6 c 19 cm 5.3.-Estructura. L a s di mensiones de la nave son de 72 metros de lon g itud por 20 metros de a nchura. L a nave será c onstruida con a cero de calidad S-275-JR. L a na v e estará construi da con una disposición de cercha s toda s iguales modulada a un a distancia de 6 metros, con l o que tendre mos un con junto de 11 cerchas, más dos dinteles de cierre en los extremos. 5.3.1.-Cercha. L a c ercha es de 20 met ros de longitud y una altura máxima de 2.7 metros, una pendiente del 20%, la cercha se ub ica justo encima del puente g rúa. E stá dimensiona d a con perfi les de t ubo c uadrado tant o l os c ordones superi or e inferi or c omo los montantes y d iagona les. L a cercha se encuentra a poy ada enci ma de los pi lares principales. En e l cálculo de l a misma reflejado e n el anejo nº 2, los nudos se ha n considerado c o mo articulaciones perfe cta s . L a s cargas que se han conside rado que actúan sobre las cerchas son: - - Peso propio y cargas permanente s. - - Sobrecarga de Uso. - - Sobrecarga de nieve. - - Sobrecarga de v ient o. A ctuando las tre s prime r as en dirección v ertic al y l a t erce ra de el las en direc ción perp endicular al faldón. El cálculo de l a cercha se ha realizado mediante el programa CYPE I NGEN IERO S MET AL 3D y di mensionando c on el c aso más d esfav orable d e las Mem o r i a. 14 distintos hipóte sis de carga. En el c álculo de la misma los nudos se han considerado como ar ticulaciones perfectas . La s cerc has se transportarán en t ramos de 10 met ros que irán a tornillados posteriorme n te en el montaje de la obra. L a uni ón de la cerc h a a los pilares se hará c on soldadur a a tope que se efectuar á en el montaj e. L o s perfil es obtenidos en el cálculo son: - Cord ón superior: # 90.5 - Cordón inferi or: # 100.6 - Montantes: # 40.4 - Diagonales: # 70.4 5.3.2.-Pil ares. El c onjun to de cargas que actúan sobre los pi lares es: - Pesos propios y cargas permanent es. - Sobrecarga de uso de mant enimiento. - Car ga producida por la sobrec arga de nie ve. - Empuje de la sobr e carga de viento (sobr e las pare d es y la cubie r ta). - Car gas producida s por el puente g rúa. Para e l dimensionamiento de l os pilar es se ha escogido la acci ón má s desfavorable en cada uno de los casos. Procediendo de esta manera y con l os coefi cientes de may ora ción correspondie ntes , se obtie n en l os siguientes p erfi les en su sec ción . Para los pilare s pri n cipales, que soportan la acción de l puente g rúa obte nemos dos t ramos difere nciados. El tramo superior se dimen sionará con dos UPN - 260 soldada s e n forma de cajón m ientras que el t ramo i nferior se dimensionará con dos UPN - 260 separados 0.5 m etros en su ba se y uni da s media nte una celosía formada por angulares L 60.5. A sí mismos los pi lares de cerramien t o están formados por una I PE - 240. Mem o r i a. 15 5.4.-Co rreas. En l as corre as vamos a disti ng uir e ntre t r es ti pos di f erentes de correa s. Par a l as correas de cubierta vamos a pone r CF -200.3. Para l as correas de c ierre pondre mos CF -160.3 en las frontal es e CF - 160.3 para las laterales. L a unión de l as correas a la ce r cha se hará por medi o de ejion es. Para el cálc u lo se ha tenido en c u enta la correa como una v iga de dos vanos y tres apoy os en e l caso de l eje principal apoy a da en las ce rchas y/ o di ntele s de cie rr e, e n e l ca so del eje secundari o se contemp la la coloca ción de tirantillos por lo que el cálculo se r ealizará tenie ndo en cuent a la misma longitud total pero c on cinc o apoy os y cuat ro vanos. L a l ong itu d será de 12 metros e n el c aso de las correas laterales f re nte a l os 10 metros en el ca so de las. En su dimensionamiento se ha te nido en cuenta que se cumpla lo estipulado en la norma CTE, que nos limit a la flecha máxima en el c entro del v ano. 5.5.-Cerram i ent o . 5.5.1.-Cerram ient o de cubierta. Estará formado por placas de pa nel ne rv ado de 30 m ilím etros de e spesor, con un acabado de po liester silicona. Entre pl acas se inte r calarán p l anchas translúci d as de 2 metros de anchura. L a suje ción de las placas a las correas se r eali zar á por medio de un tornillo autorrosca nte M6, c olocado entre la uni ón de dos cha pas contig uas y sobre una plaque ta de suje ción con una superficie de aj uste de 30 centímetros cua d rados Este sistem a de fijación asegura el ensam blaje de los dos pa neles y permit e una sola fi jación por correa, además reparte los esfuerzos e vit ando que e l t ornillo pueda perforar la c hapa ex t erior, ofre ciendo la posibilidad de dupl icar l a suspensión en el ca so de qu e las s olicitaciones lo requieran. 5.5.2.-Cerr am ient os fr on tales y later a les . Dentro de l o que considera mos el c erra m iento disting ui m os dos tram os cla rament e diferenciados, el pr imero d e ellos lle g a hasta un a altura de 2 metros desde e l nivel de l suelo y e l se gundo v a de sde estos dos me tros hasta la alt ur a máxima que alcance el pilar en concr eto (dependerá de que p ila r se trate). Mem o r i a. 16 Tram o inferior: L a part e infe r ior está realizada en m uro de bl oques huecos de hormig ón 39x19x19 tom ados con mortero de cemento. E ste m uro apoy a rá dire ctamente sobre las v igas de apo yo de muro ent re za patas. Con el fin de prevenir un posible vuelco de este m uro lo anclamos con la cara exterior d el pilar me d iante unos redo ndos de a cero corrug ado de diámetro 10 milímet ros en la c ara interior de l a la m ás ext erna de los pe rfiles del pilar. Estos redondos se soldarán en obra a las superficie s indicadas h aciendo c o inci dir con las junt as de morte ro, en las c uales i rá i ntroducido unos 10 ce ntímetros ca da 5 bloques de altura. Tram o superior: Estará for ma do por placas de panel nerva do de 30 milímetros de espesor con un acabado poliester -s ilicona. L a sujeción a las co rreas d e e st as placas se hace de la misma manera que l as placas de cubie r ta. Tant o en cubierta co mo e n la s facha das se ha opta do por e ste t ipo de cerra mien to de bido al gran a cabado e xterior que pre senta y sobre todo a su buen comport amien to como aislante térmico. Estas pla cas de panel nervado, tanto las de c ubierta com o las de fachada, tiene n un ancho nominal de 1000 milím etros y se sumi nistran en una longitud máxima de 12 metros. Se col o can en sentido vertical a los ne rvios de que v an prov istas en su sentido long itudina l y qu e tienen como finalidad la de al ojar los tapa jun tas que v an sobre las uniones de placa s c onjun tas para dar un buen aca bado exte r ior y espec ialm ente para proporcionar estanqueidad a la j unta fre nte a l a lluv ia o la intemperie, evitando a sí la c orrosión de l os elementos de la junta más v ulnera bles como son los tornillos au torros cant es y las plaque tas de ajuste. Otra de las ventaj as de e st e pa nel e s la f aci lidad de m on taje lo que trae consigo un ahorro de mano de obra. Mem o r i a. 17 5.5.3.-Re m ates. L o s puntos singulares, t anto en fachada com o en cubierta: com o al eros, caba llet es de c u mbrera, encuentros con fá brica , etc... se han s oluci ona do con distintos elementos propuestos por el fabri c ante . 5.6.-Arriostram i entos. 5.6.1.-Arriostram i ent o s d e cu b ier ta. Se col ocarán entre el pórtico que remata l a na v e y la última cercha. Su misión e s la de absorber los esfuerzos de bidos al em pu je d el viento frontal y transmitirlo a los arriostrami entos laterales para que va y an a los ci mientos. Este a rr iostra miento est ará formado por un redondo de Ф = 16 mm para las diagonale s, los m ontantes se dimensionarán con un perfil IP E - 240 mm y t anto el c ordón super ior como inferior serán el dinte l de cierre por un lado y e l cordón superior de la cercha por otro. 5.6.2.-Arriostram ient o s laterale s. I rán dis puestos entre pilares , donde co locamos los a rriostrami entos de cubie rta. S u m isión es la de tr a nsmitir los e sfuerzos que v i enen de l arriostramient o de cubierta a los cimientos así co mo l os que o rigina el puente gr úa en e l senti do longitudinal a la nav e. L a s di agonales e starán form adas por ti rantes de 30 mm de diám etro y l os montantes por una IP E -240. 6.-PUENTE G RÚA. Va a ser instalado un pu ente grúa birrail de 20 t onelada s y 20 m etros de luz en l a na v e como e l represent ado en la figura nº 4. El polipa sto que v a a ser i nstalado e s un: J ASO D G-200 que presenta un as características: - Capac idad de carga: 20 tonel adas. - Velocida d de elevación: 4 me tros/minuto. - Potencia del motor: 16.2 kilovatios. Mem o r i a. 18 - Número de ram ales: 4 /1 - Velocida d de translación: 20 met ros/ minuto. - Raíl de rodadura del carro birraíl: 40x30. - Separaci ón entre ruedas: 4 m etros. - Reac ción máxima por rueda: 125.5 kN. - Reac ción mí nima por rueda: 29.95 kN. Para el c álculo de la v iga carril se c onside ra com o una vig a continua de dos v anos d e seis metros cada uno a po y ada e n los pilare s princ ipales . Para su cálc u lo se ha tenido en cuenta , adem ás de las cargas verticales, las fu erzas longitud i nales aplicadas a l a altur a del borde superior de la v iga carril, orig inadas por el frenado de l puent e g rúa. Se ha considerado un c oeficiente de imp a cto de valor 1.25 adem ás de los coe f icientes que debe mos ap licar en cada caso. Figur a nº 4 Figur a nº 5 Mem o r i a. 19 Así l os pe rfiles utilizados en la cons trucci ón de l a vig a ca rril re f lejados e n la figura nº 5 son: IP E -400 sobre la q ue apoy a el alma de una UP N - 280. El m aterial d e dicho acero será de cal id ad S-275 JR. 7.-SOLERA L a solera e stará e jecutada e n hor migón HA/ 20/B/ 20 /II a (N/mm2), de 15 c entímetros de espesor, con mallazo elec trosoldado de acero corrugado B- 500S de 6 mi límetros de diámetro y en cua dros de 150x150 milí metros. Este horm igón será vertido sobre una ca p a de encachado de pi edra d e 30 milímetr os de espesor. L a c ota 0.00 e stará en la supe rficie de dicha solera. 8.-COMPARATIV A DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTU RALES E NTRE PROYECTOS. PROECT O EUITIZ PROYECTO EINA CORREAS Concepto Perfil Peso (kg) Perfil Peso (kg) Corre as de cubierta IPE 140 13.003 CF 200.3 8.074 Corre as laterales IPE 120 8.986 CF 160.3 6.109 Corre as frontales IPE 100 1.296 CF 160.3 1.131 CERCHA Concepto Perfil Peso (kg) Perfil Peso (kg) Cordón superior # 170.5 5.655 # 90.5 2.850 Cordón inferior # 90.4 2.302 # 100.6 3.692 Montant es # 45.2 297 # 40.4 303 Diagonales # 70.4 1.297 # 70.4 1.530 VIGA CARRIL Concepto Perfil Peso (kg) Perfil Peso (kg) VIGA CARRIL IPE 400 + UPN 240 14.328 IPE 400+U PN 280 15.566 PILAR CIERRE Concepto Perfil Peso (kg) Perfil Peso (kg) PILAR C IERRE IPE 120 1.651 IPE 240 1.934 CRUCES DE SAN ANDRÉS An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 6.3 Cálcul o d e esfuerzos. 44 6.4 Comprobaci ón a resistenci a. 45 6.5 Comprobac ión a estabilid ad. 46 7. Cruces de San A ndr és 48 7.1 Cálcul o d e la se cción. 48 8. A rriostrado de cubi erta 49 8.1 Cálcul o d e l os esfuerzos . 49 8.2 Cálc ulo de las seccion es. 50 9. A rriostrado la teral 52 9.1 Cálcul o d e l os esfuerzos . 52 9.2 Dimensionamiento de las seccion es. 55 10. Dinte l de cierre 58 10.1 Cálcul o d e l os esfuerzos . 59 10.2 Dimensionamiento de la sección. 60 10.3 Cálcul o d e la r eacci ón sobre los pilares de cie rr e. 61 11. Pila res principales 64 11.1 Predimensionamiento 64 11.2 Cálcul o d e esfuerzos. 65 11.3 Comprobaci ón del pilar. 77 11.4 Comprobaci ón a resisten cia. 79 11.5 Comprobac ión a estabilid ad. 81 11.6 Comprobac ión de los elem entos de unión. 83 12. Plac as base y anc laje s. 86 12.1 Pilares principales 87 12.2 Pilares de cierre. 92 13. Cim entaci ón 97 13.1 Pilares de cierr e 97 13.2 Pilares pri ncipales. 100 13.3 Vig a lat eral apoy o de muro : pila res principales. 103 13.4 Vig a lat eral apoy o de muro : pila res de c ierre. 108 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 1 – CÁLCULOS DE LA NA VE INDUSTRIAL. 1. – CONDICIONES G ENERA LES. A l g unas considerac iones para e l cál culo de la nave en Tardienta: Se tie nen e n cuenta l as cargas v ertic ales de bidas al peso propi o de los elementos de la cubie rta, a la sobrec arga de uso y a l a sobrecarga debido a la niev e. Como c argas perpendicul ares al fa ldón, se tiene en cuenta l a sobrecarga debida a la presión o succión dinámica d el viento . 2. -CORREAS DE CUBIERT A. Se rea liza el cálculo como vig a s continua s de dos v anos y simplem en te apoy a das. L a separac ión entre las c erchas será de 6 metros por lo que la luz de cálculo será igua l emnte de 6 metros. Se dispon en la s correa s de tal m anera que e xista una separación e ntre e llas de 2 m etros aunque se dejarán en los extremos e spacio s uficiente para la c olocación d e lo s c anal ones, destinados a la evacuación de ag ua . 2.1.-Cargas sob re las correas. Todas la s correas de la nave se apoy arán sobre las ce r chas y todas el las soportarán las mismas ca rg as, salv o las extremas que sop ortará n la mitad. L o s coefi cie ntes de ponder ación los tomamos del CTE Documento B ásico SE - A. Se contem p lan los sig uiente s t ipos de carg as: - Cargas perm anentes: - Peso propio de la c hapa: 15 kg/m 2 . Carga por metro li n eal: 15 k g/m 2 x 2 m = 30 kg/m 2 = 0.3 kN/m2. - Peso propio de las corre as (C F 200.3) : 8. 01 kg/m An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 2 a) Carg a ac tuando sobre el eje z: q= 0.29 K N/m b) Carga actuando sobre el eje y : q= 0.06 K N/ m - Sobrecarga de nieve: Tene mos una sobrecarg a de nieve de 0,7 KN/m 2 (CTE Document o B ásico SE -A E). Carga por metro li n eal: 0.7 KN/ m 2 x 2 m x cos11.3=1.34 K N/m a) Carg a ac tuando sobre el eje z: q= 1.31 kN/ m b) Carga actuando sobre el eje y : q= 0.26 kN/ m 6 m 6 m 3 m 3 m 3 m 3 m 6 m 6 m 3 m 3 m 3 m 3 m Figur a nº 1 Figur a nº 2 Figur a nº 3 Figur a nº 4 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 3 - Sobrecarga de uso: Para la sobrecarga de uso se contem pla l a de conservación cu y o valor se c onsiderará de 0.4 kN/ m 2 (CTE Docum ento Básico SE-AE). Carga por metro l in eal: 0 .4 kN/m 2 x 2m =0.8 kN/ m a) Carg a ac tuando sobre el eje z: q= 0.78 kN/ m b) Carga actuando sobre el eje y : q= 0.16 kN/ m - Sobrecarga de vie n to: Para el caso del viento se conside rar án tre s casos diferentes: V1a (0º) a) Carg a ac tuando sobre el eje z: q = -2.64 kN/ m 6 m 6 m 3 m 3 m 3 m 3 m 6 m 6 m q = -2.10 kN/m Figur a nº 5 Figur a nº 6 Figur a nº 7 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 4 V1 b (0º) a) Carg a ac tuando sobre el eje z: q= 0.28 kN/ m V2 (90º) a) Carg a ac tuando sobre el eje z: q = -3.10 kN/ m 2.2.-Cálculo d e las co rre as. Para e l cá lculo de la s c orr eas se tendr án c inco hipótesis di stintas según refl eja la n orma CTE. Se c onsidera que c u ando ha lla vie nto o niev e no habrá ca rg a de uso de conserv ación. A demás se cumpl e que l a ca rg a de nie v e e s superior a la carga de uso por lo que s e de sprecia r á ésta úl tima para los posteriores c álculos. Cinco posibl es casos a resolver: I) 1.35 (Peso propio+ca rg as perma nentes) + 1.5 (Nie v e) + 0 x 0.6 (V1a) II ) 1.35 (Peso propio+cargas perma nentes) + 1.5 (Niev e) + 1.5 x 0.6 (V1a). III ) 1.35 (Peso propio+ca rg as permane n tes) + 1.5 (N ieve) + 0 x 0.6 (V2) I V) 1.35 (Peso propio+c argas permane n tes) + 1.5 (V 1b) + 1.5 x 0.6 (Niev e). 6 m 6 m 6 m 6 m q = -1.42 kN/m Figur a nº 8 Figur a nº 9 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 5 Se resol v erán ca da acción por sepa rado y luego se hará n l as cinco com b inaciones . Se observ a que de las c inco c omb inaciones la más desfav ora ble e s la II ) por lo que s e despreciará el re sto. En el eje débil se pondrán tira ntillos que re ducirá n la longitud de p ande o del eje débil a la mitad. Se descom pondrá l a carg a en dos c o mponente s, una e n el plano de cubie r ta q y y o tra en direc ción perp endicular q z . q z = q x cos q y = q x sen a) Carg a ac tuando sobre el eje z: El momento más desfav orable se da en el apo y o int ermedi o. b) Carga actuando sobre el eje y : En este e je se col oca rán los ti rantil los e n la m itad de ca d a vano, por lo que se reduci rá l a lu z a la mitad. De e sta manera se c alcula rá c omo una vig a de cuat ro vanos y de t res me tros de longitud cada uno de ellos . Se anali zan los esfu erzos por s epara do en cada uno de los ej es descritos anteriormen te: 6 m 6 m 3 m 3 m 3 m 3 m B Figur a nº 10 Figur a nº 11 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 6 Eje Z (fuert e) El ma y or mom ento se encue ntra en el apo y o interme dio: - peso propio + ca rga permane nte: M B = - 1.305 kNm - sobrecarga de uso: M B = - 3.51 kN m - sobrecarga de nieve : M B = - 5.895 kN m - v iento V1(a) : M B = + 10.65 kNm - v iento V1(b) : M B = - 1.26 kNm - v iento V2 : M B = + 7.22 kNm Eje Y (débil) Se calc u la r á el momento en el a poy o B: M = -0.0714ql 2 - peso propio + ca rg a perm anente: M B = - 0.038 kN m - sobrecarga de uso: M B = - 0.10 kNm - sobrecarga de nieve : M B = - 0.167 kNm Se hará la comprobación a re sist encia en la secci ón B p arti endo de una sección tipo CF 200.3 con tira n tillos: Momentos resistentes en los dos ejes: A cción ma y orada seg ún la com binaci ón I I) 1.35 (Peso propio+c argas permanente s) + 1.5 (Nieve) + 1.5 x 0.6 (V1a). An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 7 2.3.-Comp r obación de la flec ha. Eje fuerte En la normativa C TE SE -12 se indica que l a relación flech a/luz en el c aso de v igas d e cubie rta no debe s er ma y or de L /300. Se reali za rá l a com p robación c on la c arga ca racterística, es decir con la carga sin a plicar los coeficientes de may oraci ón. Eje d é b i l = 10 mm Se pondr án como correas de cubierta: perfil C F 200.3 con ti rantillos cada 3 metros. An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 8 2.4.-Estud i o d e los tirantill o s. Se pondrán un único t ipo de tirantillos para todos l os flanc os, dispuestos de tal manera que en lacen una c orr ea con la inmediatamente superior a ella, d esde los puntos cent rales de amba s. L a re acc ión en el tirantillos v iene dada po r la e xpresión: R = 1.1428ql - peso chapa : R = 0 .2057 kN - peso correa : R = 0.0514 kN - sobrecarga de nieve : R = 0.8913 kN L a hi pótesis o c ombinac ión más desfav orable se c ump le para el caso I I ) R max = 1.35 ( Peso propi o + cargas perma nentes) + 1.5 (Nieve) = 1.3 5 (0.2057+0.0514) + 1.5 (0.8913 ) = 1. 684 k N. L o s tira ntill os serán r edondos de acero de f y = 275 N /mm2 f yd = 261.9 N /mm2 Área necesaria Anece saria= Rmax / f yd = 38.58 mm 2. Se coloca un r edondo de Ф 10 mm (A = 78 mm2) > Anecesaria Se pondr án redondos de diámetro 10 mm aunque serviría con menos sección. An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 9 3.-CERCHAS. 3.1.-Descrip ción d el p r oceso d e cálc ulo de esfuerz os . Para e l c álculo de los e sfuerzos en las dife rente s barras se utiliz a rá el progra ma informá tico CYPEING ENIEROS MET A3D. Se re alizarán l os diferentes cálculos suponiendo que los nud os son articul aciones perfecta s. Para el cá lculo de la s cerchas se ne cesita tener los esfuerzos proce dentes de la s c orreas sobre los nudos, por l o que se de be pa sar di chas rea cciones a los diferentes nudos. Una vez e stablecidas estas premisas, el programa calculará los e sfuerzos axia les sobre cada ba rra incorporando igualmente en su c álculo el peso propio de lo s perfi les. Se obte ndrán los esfuerzos seg ún los di fere ntes casos de c arga: cargas pe rmane ntes , sobrecarga de nie v e, y l os tres casos por s obrecarga de viento di f erentes V1(a), V1(b) y V 2(90º), Posteriormente se e stud iarán las combinacio n es d e esfuerzos para d imensionar con la más desfavorable. 20 m 2 m 0.7 m 1 2 3 7 9 10 11 8 12 4 5 6 13 14 16 18 20 15 17 19 21 Figur a nº 12 An e j o n º1. Cá l c u l o est ruc t u ral . 16 Se resume todo lo calcul ado e n el sig uie nte cuadro: Perfil Cordón superior. # 90.5 Cordón inferi or. # 100.6 Diagonales # 70.4 Montante s # 40.4 Tabl a nº 3 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 17 4.-PUENT E GRÚA. Se te ndrá en cue nta en los c álculos de la nave un puente -g rúa de 20 tonel adas y 20 metros de luz, sit uado ent re los pilares princ ipales e inte r iormente, j usto debajo de la cerc h a de 20 metros. El modelo de puente-g rúa el eg ido e s un JAS O DG -200 que presenta unas pre sion e s por rueda de v alor: P máx . = 12550 k g . = 125.5 KN. P min = 2995 kg . = 29.95 KN. Separac ión entre ruedas: 3.25 m etros 4.1.- Viga carr il. Para e l c álculo de la vig a ca rril se considerará una vig a c ontinua de dos t ramos, de 6 metros ca d a uno, que sustenta rá un car ril de roda dur a de s ección rectang ul ar de 40 x 30 milímet ros, por e l c ual ci r cularán las ru edas del carretón d e m o tor eléc trico sol idario c on el extre mo d el pue n te -g rúa. 4.2-Acciones sobre la viga car ril. L a acc ión del viento junto con la acción t érmica no se tendrá e n cuenta, l a primera de ella s por e ncontrarse la vig a carri l en e l inte rior de l a nave y la seg unda por exi stir una junt a de dilataci ón qu e permite a la v i g a su dilat ación. L a s cargas en s ervicio que se van a considera r para el d imensionamiento serán: - Pesos del pue nte -g rúa y su equipamie n to. - Pesos del c arret ón y su equipam iento. - Peso de la ca rg a transporta da. -A celera ciones y fre nazos en el movimiento de la carg a y e l puente . - Choques de las rueda s del puente sobre los raíle s. An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 18 Entre la s carg as de ser v i c io se van a t ener tanto rea ccion es vertical es com o longitudinales y transv e rsales, considera ndo a esta s dos últim as como re sultado de las fuerzas de frenado de l carr etón. 4.3.-Estud i o d e la viga c arril. Se va a tra bajar con l os v alores de la s a cci ones s in ma y ora r, apl ica ndo los c oeficientes obtenidos en l a norma CTE Documento Básico SE -A . Se t rabaj ará con los esfuerzo s m ay orados una vez calc ulados estos. En referencia a las c arg a s móv ile s se considerará a demás un c oeficiente de impacto d e v alor 1.25 por ser una acción móvil. Para el cálculo de las líneas de inf luencia v a mos a tene r que cons idera r los sig ui entes casos: Primer caso: 0 < x < a, es decir: 0 < x < 3.25. Segundo caso: a < x < L, es decir: 3.25 < x < 6. Tercer caso: L < x < L + a, es deci r: 6 < x < 9.25 6 m. 6 m. X P Figur a nº 13 Figur a nº 14 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 19 Para ca da uno d e estos casos se deberá estudiar la ecuación d e la línea de influencia de: - Reac ción en el apoy o i nterm edio. - Momento má ximo negativo. - Momento má ximo positiv o. Cálculo d e la lí nea d e influencia de la reac ción en el apo y o inter m e d i o (R B ): Se com enzará ca lculando la reacción en el apo y o ce ntral para los di stint os c asos que podemos encont r ar : PRIME R CASO: 0 < x < a P = 12550 kg (sin ma y orar). A plicando Clape y ron : 2 * M B ( L + L) = -P * x * ( L – x )/L * ( L + x ) ; de donde ob tenemos: M B = -87.15 (36x - x 3 ) 6 m. 6 m. a X X P L Ra Rb,1 Mb Figur a nº 1 6 Figur a nº 15 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 20 Se cal cula la reacción en B: M A = 0; R B1 * L + M B – P * x = 0 R B1 = 2091.66x + 14.52 (36x – x 3 ) Con la otra p arte d e la v ig a : M C = 0 R B2 * L + M B = 0 R B2 = 14.52(36x – x 3 ) De aquí se obt iene: R B = R B1 + R B2 = 313 7.46x – 29.05x 3 - Para x = 0 R B = 0 k g - Para x = 3.25 m. R B = 11194 kg Se busca la existen cia de a lg ún máximo en este interv alo: R x / x = 0; 3137.46 – 87.15x 2 = 0 X = 6 metros no exi st en máximos e n este intervalo. SEGUNDO CASO: a < x < L Mb Rb,2 Rc L Figur a nº 1 7 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 21 P = 12550 kg A plicando Clape y ron : 2 * M B ( L + L ) = - P * x * ( L – x) *( L + x)/L – P (x – a) * ( L – x + a ) * ( L + x – a)/ L M B = -87.15( - 2x 3 +9.75x 2 +40.31x – 82.66) Se calc u la la reacción en B: M A = 0; 6R B1 + M B – P (x – a) – P * x = 0 R B1 = -29.04x 3 – 141.57x 2 + 3598x – 5598 Con la otra p arte d e la v ig a : M C = 0 ; 6R B2 + M B = 0 R B2 = -4.84x 3 + 23.6 x 2 + 600x – 933 X a Ra L Rb,1 Mb Mb Rb,2 Rc L Figur a nº 1 8 Figur a nº 1 9 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 22 De aquí se obt iene: R B = R B1 + R B2 = -58x 3 + 283x 2 + 5354x – 9198 - Para x = 3.25 m R B = 9199 kg - Para x = 6 m R B = 20573 kg Se busca la e x istencia de a lg ún máximo en este interv alo: R B / x = 0; -174x 2 + 566x + 5354 = 0 No existen má x imos en este interv alo. TERCER CA SO: L < x < L + a P = 12550 kg A plicando Clape y ron : 2M B ( L + L ) = - P(x – a) * ( L – x + a )*( L + x – a)/L – P(2 L – x) * (x – L ) *(3L + x) /L M B = 2288x 2 – 34888x + 120172 Se obtiene la reac ción e n B : M A = 0; 6R B1 + M B – P (x – a) = 0 R B1 = P(x – a )/l - M B /l Ra L Rb,1 Mb P x - a Figur a nº 20 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 23 Con la otra p arte d e la v ig a : M C = 0 ; 6R B2 + M B – P (2 L – x) R B2 = P (2 L – x)/l - M B /l De aquí se obt iene: R B = R B1 + R B2 = - 763x 2 + 11630x – 21755 - Para x = 6 m R B = 20566 kg - Para x = 9.25 m R B = 20568 kg Se busca la exis tencia de a lg ún máximo en este interv alo: R B / x = - 1525x + 11630 = 0 Para x = 7.62 metros R B = 22582 kg = 225.86 K N. Cálculo d e la lí nea d e influencia d el momento máximo negativo: Se v a a e studiar donde se e ncuent ra el m áximo m omento ne g ativo de ntro de c ada uno de los casos que tenemos. PRIME R CASO: 0 < x < a Se había obtenido: M B = - 3137x + 87x 3 Se busca la existen cia de a lg ún máximo d entro de l inte rv alo: Mb Rb,2 L Rc P 2L - x Figur a nº 21 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 24 M B / x = 0; - 3137 + 261x 2 = 0 Se obtiene un máximo en x = 3.46 m el cu al está fu era del interv alo. - Para x = 0 m M B = 0 mk g. - Para x = 3.25 m M B = - 7205 mk g . SEGUNDO CASO: a < x < L Se procede rá de la mism a manera que en el caso anterior: M B = 174x 3 – 850x 2 – 3513x + 7204 Se busca rá si existe a lg ún máxim o dentro de l intervalo estudiado: M B / x = 0; x 2 – 3.24x – 6.71 = 0 Se obtiene un máximo en x = 4.67 m de valor M B = - 9981 mk g . - Para x = 3.25 m M B = - 7205 mk g . - Para x = 6 m M B = - 6815 mk g . TERCER CA SO: L < x < L + a Se tiene un valor: M B = 2288x 2 – 34888x + 120172 Se busca si existe n máximos: M B / x = 0; 4576x – 34888 = 0 Se obtiene un máximo par a x = 7.62 m de v alor M B = - 12839 mk g = -128.39 KN . - Para x = 6 m M B = -6798 mk g . Cálculo d e la lí nea d e influencia d el momento máximo po sitiv o : Se proc ederá ig ual que en el ca so ant eri or calcula n do donde se enc u entra el m áximo moment o posi tivo y c uál es su v alor. An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 25 PRIME R CASO: 0 < x < a Se tiene que c alcular M x para lo que e s ne cesario calcular R A . R A + R B1 = P; R A = 12550 – 2645x + 14.5x 3 M X = R A * x = 12550x – 2645x 2 + 14.5x 4 Se busca si existe algún máximo en est e interv alo: M X / x = 0; 216 – 91x + x 3 = 0 Se obtiene un máximo par a x = 2.55 m de v alor M = 15420 mkg. - Para x = 0 m M = 0 mkg. - Para x = 3.25 m M = 14474 mkg. SEGUNDO CASO: a < x < L X P L Ra Rb,1 Mb X a Ra L Rb,1 Mb Figur a nº 22 Figur a nº 23 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 32 5.-Correas de c i erre. 5.1.-Co rreas d e cie rre laterales. Para el cálc u lo de las correas laterales será necesario tener en cuenta l as cargas en los dos eje s pri n cipales: e je fuerte (Z) y e l eje d ébil (Y). Para e l eje fue r te se considerar án l as cargas debida s a l viento y se dispondrán como una viga de dos v a nos de 6 metros de longitud. En el caso del eje dé b il las cargas que afectan so n debidas al peso propio de la corr ea j un to con el peso de l a c hapa d e cierre, en e st e c aso, la c or rea se considerará com o una v ida de cuatro vanos de tres met ros de long itud de bido a la colocación de los tirantillos. Se disponen las correas de tal manera que e xista una sep aración entre e lla s de 2 metros. 5.1.1-Cargas sob re las correas. L o s coefi cie ntes de ponder ación se tomará n del CTE Documento Básico SE- A. Se contem p lan los siguientes tipos de c arg as : - EJE FUERTE ( Z): Cargas vie nto q = 2.02 kN/ m 6 m 6 m q = 1.34 kN/m Figur a nº 26 2 m An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 33 - EJE DÉBIL (Y ): Ca rgas perm anentes - Peso propio de la c hapa: 15 kg/m 2 . Carga por metro li n eal: 15 k g/m 2 x 2 m = 30 kg/m 2 = 0.3 kN/ m2. - Peso propio de las corre as (CF 160.3): 7. 07 kg/m = 0.07 KN/m q= 0.37 K N/ m 5.1.2.-Cálculo d e las correas. Para el cálculo d e l as c orreas se tendrá una úni ca hipó tesis en la qu e s e tendrá l a combinación del peso propio y la acción del viento multiplicado por los correspondientes coefi cient es seg ún indica el CTE. Se e studi ará n las dos secciones más desfavorables, una correspondie ndo al apoy o i nterm edio y ot ro al apoy o donde serán col ocadas las tir antillas. En e l c álculo de las seccione s se te ndr án únic amente en c uenta la contri bu ción de los moment os fl ectores en los dos ejes corres pondi entes. Caso más desfavorable: I) 1.35 (Peso propio+cargas permane n tes) + 1.5 V iento 3 m 3 m 3 m 3 m Figur a nº 2 7 3 m 3 m 3 m 3 m Figur a nº 2 8 Secci ó n Nº 2 Secci ó n Nº 1 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 34 Comprobación a resistencia de la sección Nº1 Esfuerzos: Combinación de e sfue rzos: 1.35 (Peso propio + cargas permanentes) + 1.5 Viento Se hac e la comprobación a re sisten cia en l a sección partiendo de una sección t ipo CF 160.3 con tira n tillos: Momentos resistentes en los dos ejes: Comprobac ión: Comprobación a resistencia de la sección Nº2 Esfuerzos: Combinación de e sfue rzos: 1.35 (Peso propio + cargas permanentes) + 1.5 Viento An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 35 Se hac e la comprobación a re sistencia e n la se cci ón partiendo de una sección t ipo CF 160.3 con tira n tillos: Momentos resistentes en los dos ejes: Comprobac ión: 5.1.3.-Estud i o d e los tirantill o s. Se pondrán un único tipo de tirantillos para todos l os flanc os, dispuestos de tal manera que en lacen una c orr ea con la inmediatamente superior a ella, d esde los puntos cent rales d e amba s. L a re acc ión en el tirantillo v iene da d a por la expresión: L a t irant illa super ior soportará la acción d e cinco tirantillas. L a hi pótesis o combi nación más desfav orab le se c ump le para: L o s tira ntill os serán r edondos de acero de fy = 275 N /mm2 f y d = 261,9 N /mm2 Área necesaria A nece saria = R ed / f yd = 25.28 m m 2 . Se coloca un r edondo de Ф 10 mm (A = 78 mm2) > A necesaria Pondremos redondos de d iá m etr o 10 mm a unque serviría con menos sección. An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 36 5.2.-Co rrea d e ci erre lateral sup er ior . Para el cálc u lo de las correas laterales será necesario tener en cuenta l as cargas en los dos ej es princip ales: eje fuerte (Z) y el eje débil (Y). Para e l e je fue r te se considerar án l as cargas debida s a l viento y se dispondrán como una viga de dos v a nos de 6 metros de longitud. E n el caso del eje dé b il las cargas que afectan so n debidas al peso propi o de la correa junto c on el pe so de l a c hapa d e cierre, en e st e c aso, la c or rea se considerará com o una v ida de cuatro vanos de tres met ros de long itud de bido a la coloca ción de l os t irantillos. Se disponen l as corre as de tal manera que e xista una separación entre el las de 2 me tros quedando para la corre a superi or una distancia de 0 .50 m. Esta di str ibución de las corre as nos lleva a una g ran reducción de la carg a de viento en el eje fue r te, por el c on trario e n el eje débil tendrá que soportan l a acción de los tirantil los que se supondrá c o mo una carga puntua l en el cent ro de los v anos. 5.2.1-Cargas sob re las correas. L os coe ficie ntes de ponder ación se tomarán del CTE Documento B ásico S E - A. Se conte mp lan l os sig uie ntes ti pos de cargas: - EJE FUERTE ( Z): Cargas vie nto q = 0.2525 kN/m 6 m 6 m q = 0.335 kN/m Figur a nº 2 9 2 m An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 37 - EJE DÉBIL (Y ): Ca rgas perm anentes - Peso propio de la c hapa: 15 kg/m 2 . Carga por metro li n eal: 15 k g/m 2 x 0.5 m = 7.5 kg/m 2 = 0.075 kN/ m2. - Peso propi o de las correas ( 2 CF 160.3): 2 x 7.07 kg/m = 7.14 kg/ m = 0.0714 kN/ m2. 5.2.2.-Cálculo d e las correas. Para el cálculo d e l as c orreas se tendrá una úni ca hipó tesis en la qu e s e tendrá l a combinación del peso propio y la acción del viento multiplicado por los correspondientes coefi cient es según indica el CTE. Se estudiará la sección m ás desfavorable c orres pondiente al apo y o int erme dio. 6 m 6 m Figur a nº 30 6 m 6 m Figur a nº 31 Secci ó n Nº 1 q = 0.1464 kN/m Ru = 5.04 kN/ m Ru = 5.04 kN/ m An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 38 En e l c álculo de las seccione s se te ndr án únic amente en c uenta la contri bu ción de los moment os fl ectores en los dos ejes corres pondi entes. Caso más de sfav orable: II ) 1.35 (Peso propio+cargas permane n tes) + 1.5 Viento Comprobación a resistencia de la sección Nº1 Esfuerzos: Combinación de esfuerz os: 1.35 (Peso propio + cargas permanentes) + 1.5 Viento Se hac e l a c omprobación a resistencia en la sección pa rtiendo de una sección t ipo: 2 CF 160.3 . Momentos resistentes en los dos ejes: Comprobac ión: 5.3.-Co rreas d e cie rre fro ntales. Para el cálculo de l as correas frontales será necesario tener en cue n ta las cargas en los dos e jes principales: e je fue rte (Z) y el e je dé bil (Y). Para el eje fuerte se c onsid erarán l as cargas debida s a l viento y se di spondrán como una viga de dos vanos de cinc o metros de longitud. E n el c aso del eje débil las cargas que afectan son de bidas al peso propio de la correa junt o con el An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 39 peso de la chapa de cierre, en e ste ca so, la correa se considerará com o una v ida de cuatro v anos de dos metros y m edio de l ong it ud debi do a la c o locación de los tir antillos. Se disponen las correas de tal manera que e xista una sep aración entre e lla s de 2 metros. 5.3.1-Cargas sob re las correas. L os coe ficie ntes de ponder ación se tomarán del CTE Documento Básico SE- A. Se conte mp lan l os sig uie ntes ti pos de cargas: - EJE FUERTE ( Z): Cargas viento q = 2.016 kN/ m - EJE DÉBIL (Y ): Ca rgas permanentes - Peso propio de la c hapa: 15 kg/m 2 . Carga por metro li n eal: 15 k g/m 2 x 2 m = 30 kg/m 2 = 0.3 kN/m2. - Peso propio de las corre as (CF 160.3): 7.07 kg/ m = 0.07 K N/ q= 0.37 K N/m 5 m 5 m q = 1.34 kN/m Figur a nº 32 2.1 m 2.5 m 2.5 m 2.5 m 2.5 m Figur a nº 33 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 40 5.3.2-Cálculo d e las co rre as. Para el cálculo d e l as c orreas se tendrá una úni ca hipó tesis en la qu e s e tendrá l a combinación del peso propio y la acción del viento multiplicado por los correspondientes coefi cient es seg ún indica e l CTE . Se estudiará n las dos secciones má s desfav orables, una correspondie ndo al apoy o i nterm edio y ot ro al apoy o donde serán col ocadas las tir antillas. En e l c álculo de las seccione s se te ndr án únic amente en c uenta la contri bu ción de los moment os fl ectores en los dos ejes corres pondi entes. Caso más desfavorable: 1.35 (Peso propio+cargas permane n tes) + 1.5 Viento Comprobación a resistencia de l a sección Nº1 Esfuerzos: Combinación de e sfue rzos: 1.35 (Peso pro pio + ca rg as perma n entes) + 1.5 Viento Se hac e la comprobación a re sisten cia en l a sección pa r tiendo de una sección tipo CF 160.3 con tira n tillos: Momentos resistentes en los dos ejes: 2.5 m 2.5 m 2.5 m 2.5 m Figur a nº 34 Secci ó n Nº 2 Secci ó n Nº 1 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 41 Comprobac ión: Comprobación a resistenci a de la sec ción Nº2 Esfuerzos: Combinación de e sfue rzos: 1.35 (Peso pro pio + ca rg as perma n entes) + 1.5 Viento Se hac e la comprobación a re sisten cia en l a sección pa r tiendo de una sección tipo CF 160.3 con tira n tillos: Momentos resistentes en los dos ej es: Comprobac ión: An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 48 7.-Cr uc es de San Andrés. Se hac e un ata do entre cerchas con el f in de reducir la esbeltez del pa r infe r ior. L a c ruz está sometida a un esfuerzo de N ed / 100 siendo N ed e l e sfuerzo ma y orado de la barra a la que está unida . Se calcul a la b arra t r abajando siempre a tracción. Se tiene en cuenta que N ed es el esfuerzo may orado de c ompresión exi sten te a uno u otro lado de l pun to arri ostr ado considerado. 7.1.-Cálculo d e la secci ón. Se toma – 258.68 K N por ser el más desfav orabl e del c ordón super ior y todos i gual. N ed = 258.68/ 100 = 2.58 KN . Se dime nsiona con un perfil angular L 90. 8 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 49 8.-ARR IOS TRADO DE CUBIERT A. L a función de l a rriostrado de cubi erta será la de transmitir l os e sfuerzos proce dent e s de los pi lares de cierre al a rriostrado lateral, este último será el encargado de llev arlos a su v ez a l a cime n tación. Del pila r d e cierre se obtení an unos valores de R B = 13.78 K N. 8.1.-Cálculo d e los esfuerz os . El cál culo de los esfuerzos se va a realizar por el método gráfico de Cremona. Se ha de tene r e n cuenta que tanto la s diag onale s como los montan tes v an a esta r por d ebaj o de l plano d e las corre as de cubie r ta. Discurri r án por el c entro de g rav edad de l cordón superior de la cercha y por el dintel de cierre. Una v ez c alc ulados los esfuerzos se tendr án que sumar los esfuerzos de la barra 1 y 2 al dintel d e cierre y l os esfuerzos de las barra s 3 y 4 al cordón superior de la cercha. R B /2 R B 6 m 5.1 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.1 m R R Figur a nº 36 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 50 Del pil ar de cierre se obten ía un v a lor de R B = 13.78 KN (esfuerzo sin apli car los coefi cient es de may oraci ón) que aplicando el método g ráfico de Cremona nos da rán unos esfuerzos en l as barras ta bulados en la Tabla nº 5 . El sig no positivo en los v alores de las barras indica tracción mientras que e l negativo indica esfuerzos de co mpresión. Nº Barra Descrip ción R (K N) 1 Dintel de cierre - 17.91 2 Dintel de cierre - 23.43 3 Cercha 0 4 Cercha +17.91 5 Montante - 27.56 6 Diagonal +27.56 7 Montante - 20.67 8 Diagonal +9.65 9 Montante - 13.78 8.2.-Cálculo d e las secciones . Cálc ulo d e la se cción de las diagonales. Siempre se v a a tener tr abajando las dia g onales a tr acción por lo qu e se pueden considerar c o mo tirantes, no teniendo en cuenta la esbeltez. Se dimensiona con Ф =16 mm. Tabl a nº 5 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 51 Cálc ulo de la se cción de los montantes: Se dimensiona con IPE-240 mm Se supone barra bi arti cula d a: Datos g eomét ricos IP E 240 I nterpola ndo se calcula el valor de An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 52 9.-ARR IOS TRADO LATE RAL. El a rr iostrado lateral v a a t ransmitir los es fuerzos procede ntes del a rriostrado de c ub iert a a la cimen tación. L o mi smo ocurre con l os esfuerzos horizontales procede n tes del puente grúa. L o s esfuerzos horizontal es que interv ienen son los s iguientes : a) Debido a la aceleración y frena do del puente grúa. b) Debido a la acción del v iento so bre l a fach ada frontal. 9.1.-Cálculo d e los esfuerz os . Esfuerzos: R= R B / 2 + R B + R B + R B /2 = 27.56 K N (c argas s in ma y orar). R ( vi e nto ) R C Puen t e 1 2 4 5 6 7 9 10 3 8 V B H A V A Figur a nº 37 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 53 R C = 17.93 x 1.25 x 2 = 44.82 KN (cargas sin ma y orar, el 1.25 e s el coeficiente de impacto y e l 2 es debido a la existen cia d e las dos ruedas que tra nsm iten el esfuerz o). Para el cál culo de los esfuerzos se apli cará el método de los nudos pa ra cada acci ó n por separado. Una vez calculados los esfuerzos los ma y ora remos p or sus respect iv os coe ficie n tes. Esfuerzos debidos al v iento: Esfuerzos debidos al pue nte g rúa : R= 27.56 KN 1 2 4 5 6 7 9 10 3 8 Figur a nº 38 R= 44.82 KN 1 2 4 5 6 7 9 10 3 8 Figur a nº 39 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 54 L a s ba rras 2, 7, 5 y 10 corre sponden a l a secci ón del pilar principal de l a na v e. Una vez cal cu lado éste , se deberá co mprobar si sop orta también este esfuerzo añadido. Resolv iendo c ada estructura por separado obt enemos lo siguientes esfuerz os: Reacci o nes y esfuerz o s en Nº Barra Viento (KN) Puente-grúa (KN ) H A 27.56 44.82 V A - 39.04 - 44.82 V B 39.04 44.82 1 - 27.56 0 2 0 0 3 4 29.85 0 5 - 11.48 0 6 - 27.55 - 44.82 7 11.48 0 8 9 38.96 63.38 10 - 39.03 - 44.82 Se proce de ahora a la realización de la s diferentes c omb inacion es de e sfuerzos para el cál cu lo de Ned. Tabl a nº 6 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 55 Se refle ja en la tabla n º 7 e l resultado d e la s dos combina ciones para las diferentes barras. Nº barra Descripción Combinación nº1 Combinación nº2 1 Montante - 27.56 0 2 Pilar principal 0 0 3 Diagonal 4 Diagonal 29.85 0 5 Pilar principal - 11.48 0 6 Montante - 27.55 - 44.82 7 Pilar principal 11.48 0 8 Diagonal 9 Diagonal 38.96 63.38 10 Pilar principal - 39.03 - 44.82 9.2.-Di m ensi o namiento de las secc ion es. Cálc ulo d e la se cción de las diagonales (barras 3, 4, 8 y 9) Siempre se van a te n er trabaj ando las dia g onales a trac ción por lo que se pueden considerar c o mo tirantes, no teniendo en cuenta la esbeltez. Se dimensiona con Ф =30 mm. Tabl a nº 7 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 56 Cálc ulo de la se cción de los montantes (ba rra s 1 y 6) Se dimensiona con IPE-240 mm Se supone barra bi arti cula d a: Datos g eomét ricos IP E 240 I nterpola ndo se calcula el valor de An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 57 An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 64 11.-Pil ares principales. L os pil ares son los eleme ntos que recibe n y transmite n a las zapata s el peso de l as cubie rtas c on sus sobrecargas, así como el em puje del viento a ctuant e sobre los fa ldones de cubie rta, muros y c hapa de cierre y las rea cci ones lat e rale s del puente g rúa. Para el cálc ulo de l os pi lares se considera que la base de estos se encue ntra n e mpotra das en el terreno por m edio de las zapatas y art icul ada, en l a ca beza del mi smo, con la c ercha s. Para procede r al c álcul o, se supondrá que los desplazamie ntos de la c abeza de l os pilares son iguales, es dec ir, que la ce rcha se comport a c omo una estruct ura rí g ida ante las ac cione s horizontales. L as ac cione s que se va n a t ener e n cuent a a la hora del di men sionam iento de los pila res son: - Reac ción vertic al de l a ce rcha e n los apoy os. - Reac ción hori zontal de l a c ercha debido a la a cción de l viento que a ctúa sobre l os faldone s. - A c ción de l viento late ral que actúa sobre las pare des de la na v e. - A c ción de l puente -g rúa. - Acción de l m omento que produce e l peso del puent e -g rúa debi do a la exce ntrici dad. 11.1.-Pre d i m ensio nam i ento . Se parte de un pre dime nsionami e nto para pasar a c omprobar si é ste es c orrect o, en función de las acc iones que vamos a tener. L os pil ares estarán forma dos en su parte infe rior p or dos pe rfiles UPN- 260 separados 500 mi líme tros y unidos con a ng ulares L 60.5. Su parte superior e stará formada por dos UPN - 260 unidos entre e llos por soldadura por l as alas de l os mismos. An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 65 11.2.-Cálculo d e esfuerz os . Como se ha explic ado en pá rrafos ant erior es el mé todo usado es la i g ualac ión de fl echas en la ca beza de los pil ares. Una v ez ha lla da e sa rea cción de sostén podremos dime nsionar l os pilare s que al igual que e l viento y puente g rúa nos producen unos mome ntos flect ores. Dentro de la secc ión de l p uente grúa v amos a te ner que e studiar cua tro ca sos dis tintos. Carga v e rtic al: Máxima 225.86 K N. Mínima 73.86 KN . Carga horizontal: Máxima 28.88 K N. Mínima 7.38 KN . Casos diferente s de carga con puente g rúa. 1) El carro se encue ntra en e l pi lar de la izquierda y frena haci a de ntro de la nave. P1 X P2 P3 M1 Rh Rv M q Figur a nº 47 An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 66 2) El c arro se encue ntra e n el pil ar de l a izquierda y fre na hac ia fue ra de la nave. 3) El c arro se encue ntra e n el pil ar de l a derec ha y fre na hac ia dent ro de la nave. 4) El c arro se encue ntra e n el pil ar de l a dere c ha y fre na hac ia fuera de la nave. L a máxi ma carga vertica l y horizontal se produc irá en el lado donde se encue ntre el carro de l puente g rúa. Para la s cargas v ertic ale s que vienen a tra v és de la cerc ha ( cargas p erm anentes, uso , nieve ) solo v an a produci r una únic a posibilida d de ca rg a. Esta carga vendrá c entrada e n el cent ro de g ravedad de la pa rte superi or del pil ar princ ipal. Carga permane nte: 20.6 K N. Sobrecarga de uso: 24 KN . Sobrecarga de nieve: 42 KN . Para la c arga de vi ento s e v an a distinguir difere ntes c asos como consecue ncia del viento act uando sobre los fal dones y sobre los pi lares pri ncipa les. Para el c álc ulo de la reac ción de sostén separarem os el efec to del viento e n e stos dos ele mentos. Tabl a resumen de las reac cione s de sos t én. Hip ótesis d e carga Valo r d e la re acción d e so stén (KN ). Caso 1 del puent e grúa. 9.89 Caso 2 del puent e grúa. 1.37 Caso 3 del puent e grúa. - 1.37 Caso 4 del puent e grúa. 9.89 Carga permane nte. - 0.025 Sobrecarga de uso. - 0.017 Sobrecarga de nieve. - 0.029 Viento e n los pila res: V1(0º) 2.96 An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 67 Viento en l os pilares: V1(90º) - 9.56 Viento en l os faldones: V1 (b) 2.1 L a aportac ión má s desfavorable pa ra l os pi lare s princi pales será cua ndo el viento sople de form a perpendi cular a la ca ra late ral de la nave, hipóte sis V1(0º) pa ra pi lares e hipót esis V1(b) para los faldone s. L a aporta ción de los faldone s a través de su reac ción de sost én hace que los esfuerzos a los pila res sean de l m ismo valor. Es dec ir, no nos hace que t enga ma y or esfuerzo en e l pil ar A que e n el pil ar B. Por tant o, la dife rencia de esfuerzos, buscá ndose el caso m ás desfavorable será e l que nos proporci one e l viento a ctua ndo sobre l os pilare s princi pales en la hipót esis V1(0º). Dentro de e sta últi ma hipót esis el pila r A es el que se ll e v a los may ores esfuerzos . H asta ahora s e han c alcul ado las re acc iones de sostén por sepa rado entre pila res y faldone s con la i ntenci ón de detec tar cuá l es la combi nación má s de sfav orable. Una vez conoci da se cal culará la re acc ión de sostén de e sa combina ci ón. Hip ótesis d e carga Valo r d e la re acción d e so stén (K N). Soplando el viento 3.62 Soplando el viento 1.52 Tabl a nº 13 Tabl a nº 14 An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 68 Una vez c alcul ado e l v alor de estas re acci ones de sostén ca lcul amos los e sfuerzos en cada pilar: a) Puente g rúa. Caso 1. PILAR A PILAR B. Momentos flec tores (mK N): Momentos fle ctore s (mKN ): M 11 = - 12.88 M 11 = 27.75 M 22 = 39.1 M 22 = 14.45 M 33 = 153.04 M 33 = 118.07 Esfuerzos cortantes (K N): Esfuerzos cortant es (K N): Q 11 = 18.99 Q 11 = 17.27 Q 22 = 18.99 Q 22 = 17.27 Q 33 = 18.99 Q 33 = 17.27 Compresiones (K N): Compre siones (K N) : N 11 = 0 N 11 = 0. N 22 = 288.8 N 22 = 73.86 N 33 = 288.8 N 33 = 73.86 8.89 28.88 1 2 3 288.8 1 2 3 9.89 7.38 73.86 PILA R A PILA R B Figur a nº 48 An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 69 b) Puente grúa. Caso 2. PILAR A PILAR B. Momentos flec tores (mK N): Momentos flec tores (mK N): M 11 = - 8.42 M 11 = -6.45 M 22 = 43.56 M 22 = - 19.75 M 33 = - 121.49 M 33 = -72.24 Esfuerzos cortantes (K N): Esfuerzos cortant es (K N): Q 11 = - 27.51 Q 11 = -8.75 Q 22 = - 27.51 Q 22 = -8.75 Q 33 = - 27.51 Q 33 = - 8.75 Compresiones (K N): Compre siones (K N): N 11 = 0 N 11 = 0 N 22 = 288.8 N 22 = 73.86 N 33 = 288.8 N 33 = 73.86 1.37 28.88 1 2 3 288.8 1 2 3 1.37 7.38 73.86 PILA R A PILA R B Figur a nº 49 An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 70 c) Puente grúa. Caso 3. PILAR A PILAR B. Momentos flec tores (mK N): Momentos flectore s (mKN ): M 11 = 6.45 M 11 = 8.41 M 22 = 19.75 M 22 = - 43.56 M 33 = 72.24 M 33 = 121.49 Esfuerzos cortantes (K N): Esfuerzos cortante s (K N): Q 11 = 8.75 Q 11 = 27.51 Q 22 = 8.75 Q 22 = 27.51 Q 33 = 8.75 Q 33 = 27.51 Compresiones (K N): Compre siones (K N): N 11 = 0 N 11 = 0 N 22 = 73.86 N 22 = 288.8 N 33 = 73.86 N 33 = 288.8 1.37 7.38 1 2 3 73.86 1 2 3 1.37 288.8 73.86 PILA R A PILA R B Figur a nº 50 An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 71 d) Puente grúa. Caso 4. PILAR A PILAR B. Momentos flec tores (mK N): Momentos flect ores (m K N): M 11 = - 27.75 M 11 = 12.88 M 22 = - 14.45 M 22 = - 39.09 M 33 = - 118.07 M 33 = -153.04 Esfuerzos cortantes (K N): E sfuerzos cortant es (K N): Q 11 = - 17.27 Q 11 = - 18.99 Q 22 = - 17.27 Q 22 = - 18.99 Q 33 = - 17.27 Q 33 = - 18.99 Compresiones (K N): Compre siones (K N): N 11 = 0 N 11 = 0 N 22 = 73.86 N 22 = 288.8 N 33 = 73.86 N 33 = 288.8 8.89 7.38 1 2 3 73.86 1 2 3 9.89 28.88 288.8 PILA R A PILA R B Figur a nº 51 An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 72 e) Carga perma nente: PILAR A PILAR B. Momentos flec tores (mK N): Momentos flectore s (mKN ): M 11 = 0.0625 M 11 = - 0.0625 M 22 = - 5.59 M 22 = 5.59 M 33 = - 5.44 M 33 = 5.44 Esfuerzos cortantes (K N): Esfuerzos cortant es (K N): Q 11 = 0.025 Q 11 = -0.025 Q 22 = 0.025 Q 22 = -0.025 Q 33 = 0.025 Q 33 = -0.025 Compresiones (K N): Compre siones (K N): N 11 = 35.33 N 11 = 35.33 N 22 = 35.33 N 22 = 35.33 N 33 = 35.33 N 33 = 35.33 35.33 1 2 3 0.025 1 2 3 35.33 0.025 PILA R A PILA R B Figur a nº 52 An ej o n º1. Cál cul o est ruct ural 73 f) Sobrecarga de uso: PILAR A PILAR B. Momentos flec tores (mK N): Momentos flect ores (m K N): M 11 = 0.0425 M 11 = - 0.0425 M 22 = - 3.79 M 22 = 3.79 M 33 = - 3.69 M 33 = 3.79 Esfuerzos cortantes (K N): E sfuerzos cortant es (K N): Q 11 = 0.017 Q 11 = -0.017 Q 22 = 0.017 Q 22 = -0.017 Q 33 = 0.017 Q 33 = -0.017 Compresiones (K N): Compresione s (K N): N 11 = 24 N 11 = 24 N 22 = 24 N 22 = 24 N 33 = 24 N 33 = 24 24 1 2 3 0.017 1 2 3 24 0.017 PILA R A PILA R B Figur a nº 53 An e j o nº1. Cá l c u l o est ructural . 80 Tra mo superi or (sección 11) Se procede a la combinación más desfav ora ble: Comprobac ión a resistencia: Se dimensiona con dos pe rfiles UP N 260 solda dos por las alas. An e j o nº1. Cá l c u l o est ructural . 81 11.-5.Comp r obación a estabilid ad. Se tiene n qu e comprobar para los dos tra mos: superior e infe rior. Tra mo superi or (secci ón 11) An e j o nº1. Cá l c u l o est ructural . 82 Tra mo infer ior (sección 33) An e j o nº1. Cá l c u l o est ructural . 83 11.-6.Comp r obación de lo s el e m ent os de unión . L a unión de los perfiles de la pa r te i nf erior del pilar se realiz ará por me dio de ce los ía. Dicha c elosía e stará form ada por pe rf iles L 60.5 situados en las dos caras del tramo inferior del pilar. El esfuerzo de com pr esión a l que van a estar sometidas la s dia g onale s d e la celos ía del pilar se calc u lar á a parti r del esfuerzo cortante . El esfuerzo cortante se calculará como la suma de dos contribucione s dif erentes a este esfuerzo corta n te : - Esfuerzo cortante c omo cons ecue n cia de la compresi ón del propio pil ar Vs . - Esfuerzo cortante del propio pilar Ved. Cálculo d e l esfuerz o cortan te c om o c onsecuencia d e la compresi ón d el prop i o p ilar Vs d 750 mm α s Figur a 58 L = 6 m N ed N ed Figur a 59 An e j o nº1. Cá l c u l o est ructural . 84 Siendo: Calc ulados Ncr y S v se calc ula el v alor de Ms . An e j o nº1. Cá l c u l o est ructural . 85 Calc ulado este v alor de Ms se calc u la el v alor de l esfuerzo cortante: Cálculo d e l esf uerz o co rtante d e l p rop i o p ilar Ve d Cálculo d e l esfuerz o cortan te total : Cálculo d el esfuerz o d e c o mp resión: Comp r obación a esta b i lidad : I nterpola ndo se calcula el valor de An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 86 12.-Placas b ase y anclajes. L a s di mensiones de la placa de a si ento son func ión de la solicitación que transmite el pilar y de la te nsión admisibl e del hor migón de cimientos. Sobre la sec ción de arra nque del pilar a ctúa un momento flec tor y una fuerza axi l. L a plac a de asient o ha de t ener unas dimens iones ta les que supuesta una hipótesis de re parto d e presiones, estas no superen la tensión admis ible del hormig ón. Con descentramie n tos g ra ndes M/ N a /8 se admite la ley de reparti ción, uniforme e n esa zona x próxima a l borde comprimido, cuy a amplitud no deb e ser superior al c uarto d e l a longitud de la placa. Tambi én e n e st e c as o b debe ser inferi or a b,adm . El v alor de b y de la trac ción Z en los anclajes pa ra esta ley de repart ición se d educe fácilmente de la s ecuaci on es de equili br io: Si se supone que x = a/4 obtenemos el v alor mínimo de b y el máxim o de Z. En este caso: Si se hace b = b,adm y se el ig e com o v alor aproxi mado de g = 0.15a, se deduce : g Z X a/4 b a Figur a nº 60 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 87 Cuando se mane jan acciones ponde radas, ele g idas las dime nsiones de la placa d e asient o a*b s e procede de la manera sig uiente : 12.1.-Pilares p rincip ales. Se procede ahora a l cálculo de la placa base de los pilares princip ales , para ello se parte de la s accion es que te nemos en l a base de los mismos. Para hallar la longitud no se m ay ora l as carg as pero minoram os el hormig ón : An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 88 Se calc u la con un placa de 900*500*35 (mm ). A hora se indica n las carg as de cál cu lo del pilar. Se toma una d istancia g = 10 cm ( situada en la mitad de la p arte que le sobra hasta e l pilar). Se calc u la ahora l a fuerza que soporta n lo s anclajes: Con este valor de Z* = 133.41 KN , se calculará n l os pernos de anclaje: Se dimensiona con re dondos B 500S f y = 500 N/mm 2 . s = 1.15. 90 c m 50 cm Figur a nº 61 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 89 f y d = 500/1.15 = 435 N/mm 2 . Área necesaria: 133.41 K N /0.435K N/m2 = 780 mm2 = 800 mm 2 . = 16 mm = 16 2 /4 = 201 mm 2 se ponen 4 a cada lado. 4 16 a c a d a l a do A nclaje de barras corrug adas : en pat illa = 16 mm posición I l bI = m 2 no m enor f yk * /20 m 2 = 15 * 1.6 2 = 38.40 cm f yk * / 20 = 435 * 1.6/20 = 34.8 cm se toman l b = 38.40 cm l b,neta = l b * * A S / A S,r e al. = 38.40* 0.7 * 78 0/804 = 26.7 cm. Siendo = 0.7 Comp r obación de cartel as: Se considera una pla ca ba se d e dimension es 900* 500*35 mm Con de scentramientos g randes M/ N a/8 se admite en una z ona x próxima a l borde compri mido, cuy a ampl itud no debe ser su pe rior al cuarto de la long itud de la placa. M ed /N ed = 282.59/512.39 = 0.55 m a/4 = 22.5 c m. Esa distancia de 250 mm la tiene p ara e sa distancia de a/4 = 22.5 cm. F * = x b b * = 0.225 *0.5* 5973.83 = 672 KN. M* = (x b b * )x/2 = (0.225*0.5*5973.83) 0.225/2 = 75.6 KN m. b = 50 cm Cartel a 250*15 mm x y Figur a nº 62 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 96 El e spesor t se fi ja fraccionando la placa en rebanadas d e 1 cm de ancho y suponiendo que ca da una de estas re banadas s e com po rta com o un a v iga cu y os apo y os coincide n con la s cart elas. * = 6M*/1 * t 2 fy d . Se elige un espesor de t = 30 mm An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 97 13.-CIM ENTACIÓN. 13.1.-Pilares d e ci erre. Esfuerzos: M = 48.23 KN m siendo : 1) 48.23 KN m del VI b N = 15.63 + 10.09 + 2.11 = 27.83 K N siendo : 1) 15.63 KN de las ca rg as perma nen tes. 2) 10.09 KN de la sobrec arga de niev e . 3) 2.11 KN del VIb A este esfuerzo de compre sión ha brá que sumarle adem ás el pe so propio d e la zapat a. Predimensionamos 210*100*43 (c m) Q = 2.10* 1.00*0.43 * 2500 = 2258 Kg .. Esfuerzos totales: M = 48.23 K N m Pto = 2783 + 2258 = 5040 Kg L a s cargas s e ma y oran a la hora de calcular la armadura n ece sar ia. e = M/N = 482300/5040 = 96 cm e a/2 = 105 cm Por otro lado e a/6 = 210/ 6 = 35 cm c = a/2 – e = 210/2 – 96 = 9 cm = 2P to / 3ac = 2*5040/ 3 * 210 * 9 = 1.77 1.25 t (siendo t = 3 Kg/ c m2) An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 98 5040 = (1.77* x * 100)/2 x = 50 40*2/1.77*100 = 57 cm. Se cal culan los diag ramas de momentos flectores: L v = dist/ 2 + dist + V = 20.5/2+20.5+72.5 = 103 cm. Para arm ar, se tomará un metro de anchur a de zapata: A rmadura de l a zapata HA 25 (N /mm 2 ) c = 1.5 A plicando e l método del rectáng ulo: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*(25/1.5)*1000*430 2 = 983 KN m. A l montar l as placa s de armado en taller , s e considera que el niv el de cont rol es intens o y por lo ta nto como c o eficiente de may ora ción se tom a 1.5. M* = 42.37 * 1.5 = 63.55 KN m. x = 1.77 K g/cm 2 = 1.77 Kg/ c m 2 Figur a nº 67 Figur a nº 68 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 99 Como M* M cr no se ponen arm aduras en compresión. A 2 = 0 Se comprueba n ahora las arm aduras míni mas (A rt 42.3.5 E H E-2008) L o sas= 1.8/1000 de la secc ión total de hormig ón. Por otro lado se com pru eba el A rt 42.3.2 EH E -2008 F lexi ón simple o c o mpuesta. 25 A = 491 mm 2 3297/ 49 1 = 6.71 se ponen 7 barra s/ metro. 25 c 12.5 cm En el otro sen tido se pone lo mismo. Se comprueba el punzonamiento (A rt 46 EHE - 2008) : No será arma dur a de punzonamiento si sd rd 4d + 45 = 4*36 + 45 = 189 cm. 4d + 65 = 4*36 + 65 = 209 cm. Como amba s medida s se salen de la s dimensiones de l a zapata i mplica que no hace fa lta arma dura de punz onamiento. Calc ulo d e la capacidad de l a armadura ne cesaria p ara soportar el momen to: M* = 63.55 KN m. An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 100 f yd = 500/1.15 = 434.78 N/ mm 2 A 1 = 179693/434.78 = 414 mm 2 arm mínimas Por lo que se colocarán las arm aduras mínimas calculadas con ante lación. 13.2.-Pilares p rincipales. Esfuerzos: M = 5.44 + 121.49 + 97.96 + 6.47 = 231.36 KN m N = 35.33 + 288.8 + 42 = 366.13 KN A este esfuerzo de compre sión ha brá que sumarle además el peso propio d e la zapat a. Predimensionamos 260*150*52 (c m) Q = 2.6* 1.5*0.52 * 2500 = 5070 Kg .. Esfuerzos totales: M = 231.36 KN m Pto = 36613 + 5070 = 41683 Kg L a s cargas s e ma y oran a la hora de calcular la armadura n ece sar ia. e = M/N = 231.36/416.83 = 0.56 m = 56 cm e a /2 = 130 cm An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 101 Por otro lado e a/6 = 260/ 6 = 43.33 cm c = a/2 – e = 26 0/2 – 56 = 74 cm = 2P to / 3ac = 2*41638/3* 26 0* 74 = 1.44 1.25 t (siendo t = 3 K g/ cm2) 41638 = (1.44* x * 150)/2 x = 3 85 cm. Se calc u lan los diag ramas de momentos flectores: L v = dist/ 2 + dist + V = 20/2+20+85 = 11 5 cm. Para arm ar, se tomará un metro de anchur a de zapata: A rmadura de l a zapata HA 25 (N /mm 2 ) c = 1.5 A plicando e l método del rectáng ulo: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*(25/1.5)*1000*450 2 = 1077 KN m. x = 1.44 K g/cm 2 = 1.44 Kg/ c m 2 Figur a nº 69 Figur a nº 70 = 1 Kg/ c m 2 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 102 A l montar l as placa s de armado en taller, s e considera que el niv el de cont rol es intens o y por lo ta nto como c o eficiente de may ora ción se tom a 1.5. M* = 85.52 * 1.5 = 128.28 KN m. Como M* M cr no se ponen arm aduras en compresión. A 2 = 0 Se comprueba n ahora las armaduras mín imas (A rt 42.3.5 E HE - 2008) L o sas= 1.8/1000 de la secc ión total de hormig ón. Por otro lado se com pru eba el A rt 42.3.2 EH E -2008 F lexi ón simple o c o mpuesta. 25 A = 491 mm 2 3986/ 49 1 = 8.11 se ponen 9 barra s/ metro. 25 c 10 cm En el otro sen tido se pone lo mismo. Se comprueba el punzonamiento (A rt 46 EHE - 2008) : No será arma dur a de punzonamiento si sd rd 4d + 50 = 4*45 + 45 = 230 cm. 4d + 90 = 4*45 + 65 = 270 cm. An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 103 Como amba s medida s se salen de la s dimensiones de l a zapata i mplica que no hace fa lta arma dura de punz onamiento. Calc ulo d e la capacidad de l a armadura ne cesaria p ara soportar el momen to: M* = 128.28 KN m. f yd = 500/1.15 = 434.78 N/ mm 2 A 1 = 291742/434.78 = 671 mm 2 arm aduras mínimas Por lo que se colocarán las arm aduras mínimas calculadas con ante lación. 13.3.-Viga later al ap o yo de muro: p ilare s p r inci p ales . Estas v igas de at ado la tera l unen pe r imetr alme n te las zapat as pri n cipales. Para el c álculo se v a a c onsiderar como una vig a apo y ada en el centro d e la zapata. En la s union es con las zapatas tomaremo s un mome nto neg a tivo de 25% del momento máxim o positiv o que obt engamos. E l arm ado pa ra e st e m omento negativo se prolongara l/10 a parti r del ej e de la zapata. Para el esfuerzo c ortante se tomara una distancia “ d” de l a ca r a de la zapata y de sde allí es donde se em pezar á a poner los es tribos. 30 cm 30 cm Figur a nº 71 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 104 Cargas que soportan: - peso propio: 0.3 *0.3*2500 = 225 Kg/m. - peso del muro de cerramiento: 412.5 Kg/m 2 * 2 m = 825 Kg /m. (la altura d el m uro d e cerramiento es de 2 metros). Peso de las cargas permanentes: 225 + 82 5 = 1150 Kg/m. Di m ensi o namiento para mo mento positivo. M + = ql 2 /8 = 1150* 36 /8 = 5175 mKg R A = R B = 1150*6 /2 = 3450 Kg . M + = 5175 mKg . = 51.75 KN m M * (+) = 1.35*51.75 = 82.8 K N m. HA 25 (N/mm 2 ) f ck = 25 N /mm 2 f cd = f ck / c = 25 /1.5 = 16.66 N/mm 2 B 500S f Yk = 500 N/ mm 2 f yd = f yk / y = 500/1.15 = 434.78 N/ mm 2 Calc ulamos por el método del rect ángulo el momento crítico: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66 * 300*260 2 = 108 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 6 m R B R A q = 1150 K g/ m. Figur a nº 72 An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 105 20 A = 314 mm 2 f yd = 500/1.15 = 434.78 N/mm 2 U( 20) = 314 * 434.78 = 137 KN. U 1 / U( 20) = 385.85/137 = 2.8 ponemos 3 20 c 8 c m . Miramos ahora las a rmaduras mín imas (A rtícul o 42.3.5 EH E -2008) A = 2.8 * 300 2 / 1000 = 252 mm2. (armadura mínima): Como U1 = 385.85 KN A1 = 385850 /434.78 = 887.46 mm2 (e s más grande que la arma dura míni ma). Di m ensi o namiento para momento n ega tivo. M* ( - ) = 25%M*(+) M* ( -) = 0.25*82.8 = 12.94 m K N. M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66 * 300*260 2 = 108 K N m. Como M * M CR A 2 = 0 El á rea de acero necesaria: A = U / f yd = 50944 /434.7 = 117 mm 2 . como e s menor qu e la armadura míni ma: 20 A = 314 mm 2 888/314 = 2.82 3 20 c 7.5 cm An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 112 Cálc ulo d e V su Se comprueba n armaduras mínimas ar tíc u lo 44.2.3.4.1 EH E -2008 En e l c aso de los apoy os l os cerc os se prolongaran ha sta e l borde de los mi smo s. E n todos los ca sos, se prol ong ará la c o locación de cercos a una longitud igual a m edio cant o de la pieza más allá de la sección en la qu e teó ri came n te dejen de ser neces arios. An e j o n º1. Cál cu l o estr uc tural . 113 Fisuración: El mo ment o para el que se comprueb a la fi sura ción es debido a un estado límite de serv icio. El momento máximo es: M = 35.94 mKg . M* = 1.35*35.94 = 48.52 mKg. Se ha de c ump lir: W k Wmax Clase de e xposi ción I W max (mm) = 0.4 Wk = Sm sm S m = 2c + 0.2s + 0.4 K 1 A c, eficaz /A s S m = 2* 30+0.2 * 100+0.4 * 0.125*14 * 300 * 7 5/3*154 = 114.09 s = b/ n = 300/3 = 100 mm K 1 = 0.125 = diám etro de la barra traccionada más g rue sa = 14 mm A s = 3 14 = 3 *154 = 462 mm 2 . s = M K /0.8 d A S = 35.94*10 6 / 0.8 * 260 * 3* 154 = 374 E s = 2* 10 5 sm = s /E s = 374/2* 10 5 = 1.87 * 10 -3 W K = S m sm = 1.7* 114.09 * 1.87 * 10 -3 = 0.36 mm 0.4 mm no se fi sura . Siendo = 1.7 ANEJO N º 2: Cálc ulo de la cercha. An ej o nº2 . Cál cu l o de l a cercha ÍNDICE A NEJO Nº 2 : 1. Descripción proceso de cálculo 0 2. Datos obtenidos 0 Por hipótesis: B arra Nº8 (N 1/N2) 4 B arra Nº9 (N2/N3) 5 B arra Nº10 (N3/ N4) 6 B arra Nº11 (N4/ N5) 6 B arra Nº12 (N5/ N6) 7 B arra Nº7 (N1/N7) 7 B arra Nº17 (N3/ N8) 8 B arra Nº15 (N2/ N9) 8 B arra Nº13 (N1/ N10) 9 B arra Nº19 (N4/ N11) 9 B arra Nº21 (N5/ N12) 10 B arra Nº14 (N2/ N10) 11 B arra Nº16 (N3/ N9) 11 B arra Nº18 (N3/ N11) 12 B arra Nº20 (N4/ N12) 12 B arra Nº1 (N7/N10) 13 B arra Nº2 (N10/N9) 13 B arra Nº3 (N9/N8) 14 B arra Nº4 (N11/N8) 15 B arra Nº5 (N12/N11) 15 B arra Nº6 (N6/N12) 16 Por combinación: B arra Nº8 (N1/N2) 16 B arra Nº9 (N2/N3) 18 B arra Nº10 (N3/N4) 19 B arra Nº11 (N4/N5) 21 An ej o nº2 . Cál cu l o de l a cercha B arra Nº12 (N5/N6) 23 B arra Nº7 (N1/N7) 24 B arra Nº17 (N3/N8) 26 B arra Nº15 (N2/N9) 28 B arra Nº13 (N1/N10) 29 B arra Nº19 (N4/N11) 31 B arra Nº21 (N5/N12) 33 B arra Nº14 (N2/N10) 35 B arra Nº16 (N3/N9) 37 B arra Nº18 (N3/N11) 38 B arra Nº20 (N4/N12) 40 B arra Nº1 (N7/N10) 42 B arra Nº2 (N10/N9) 44 B arra Nº3 (N9/N8) 45 B arra Nº4 (N11/N8) 47 B arra Nº5 (N12/N11) 48 B arra Nº6 (N6/N12) 50 Envolv e nte de esfuerzos : B arra Nº8 (N1/N2) 52 B arra Nº9 (N2/N3) 52 B arra Nº10 (N3/N4) 52 B arra Nº11 (N4/N5) 53 B arra Nº12 (N5/N6) 53 B arra Nº7 (N1/N7) 53 B arra Nº17 (N3/N8) 53 B arra Nº15 (N2/N9) 54 B arra Nº13 (N1/N10) 54 B arra Nº19 (N4/N11) 54 B arra Nº21 (N5/N12) 54 B arra Nº14 (N2/N10) 55 An ej o nº2 . Cál cu l o de l a cercha B arra Nº16 (N3/N9) 55 B arra Nº18 (N3/N11) 55 B arra Nº20 (N4/N12) 55 B arra Nº1 (N7/N10) 56 B arra Nº2 (N10/N9) 56 B arra Nº3 (N9/N8) 56 B arra Nº4 (N11/N8) 57 B arra Nº5 (N12/N11) 57 B arra Nº6 (N6/N12) 57 An e j o n º2. Cá l cu lo de l a cerc ha. 0 1. Descripción proceso de cál culo. Para el cálc u lo de los esfuerzos en las diferentes barra s s e utiliza el prog rama informáti co CYPEING ENIEROS META L 3D. Se reali zan los diferentes cálculos suponiendo que los nudos son art icula ciones perfectas. Para el c álculo de la s cercha s se necesita tener los e sfuerzos procedentes de las correas sobre los nudos, con l o que deberemos pasar d icha s reacciones a los diferen tes nudos. Una vez establecida s esta s premisas, el prog ra ma calculará los esfuerzos axiale s sobre ca da b a rra tenie ndo en cuenta ig ua lmente en su cálculo el peso propio de los perfiles. Se obte ndrán los e sfuerzos según l os di fere ntes casos de ca rga: carg as pe rmanent es , sobrecarga de nieve, y los tres ca sos por s obreca rg a de viento d iferentes V 1(a), V1(b) y V2(90º). A demás se obtendr án la combinación d e e sfuerzos y lo s valores de la envolve nte de esfuerzos atendi endo a la s ex ig encia s del CTE para cad a una de las barras. En la figura pr óxima se adjunta la num er aci ón de las ba rras coincidentes c on los valore s obtenidos. 2. Datos obtenidos. Se adjunta n a continuación el list ado con los esfuerzos obtenidos. . 20 m 2 m 0.7 m 1 2 3 7 9 10 11 8 12 4 5 6 13 14 16 18 20 15 17 19 21 1.- RESULTADOS 1.1.- Nudos 1.1.1.- Desplazamientos Referencias: Dx, Dy, Dz: Desplazamientos de los nudos en ejes globales. Gx, Gy, Gz: Giros de los nudos en ejes globales. 1.1.1.1.- Hipótesis Desplazamientos de los nudos, por hipótesis Referencia Descripción Desplazamientos en ejes globales Dx (mm) Dy (mm) Dz (mm) Gx (mRad) Gy (mRad) Gz (mRad) N1 Carga permanente 0.000 -0.391 -2.882 - - - VIENTO 1B 0.000 0.029 -0.078 - - - VIENTO 2 0.000 2.727 19.960 - - - VIENTO 1A 0.000 1.020 7.460 - - - NIEVE 0.000 -1.244 -9.197 - - - N2 Carga permanente 0.000 -0.189 -4.265 - - - VIENTO 1B 0.000 0.073 0.223 - - - VIENTO 2 0.000 1.351 29.486 - - - VIENTO 1A 0.000 0.505 11.022 - - - NIEVE 0.000 -0.597 -13.584 - - - N3 Carga permanente 0.000 0.029 -4.472 - - - VIENTO 1B 0.000 0.094 0.715 - - - VIENTO 2 0.000 -0.111 30.952 - - - VIENTO 1A 0.000 -0.041 11.573 - - - NIEVE 0.000 0.098 -14.262 - - - N4 Carga permanente 0.000 0.247 -4.265 - - - VIENTO 1B 0.000 0.025 1.140 - - - VIENTO 2 0.000 -1.573 29.486 - - - VIENTO 1A 0.000 -0.588 11.027 - - - NIEVE 0.000 0.793 -13.584 - - - N5 Carga permanente 0.000 0.448 -2.882 - - - VIENTO 1B 0.000 -0.066 1.014 - - - VIENTO 2 0.000 -2.949 19.960 - - - VIENTO 1A 0.000 -1.103 7.466 - - - NIEVE 0.000 1.440 -9.197 - - - N8 Carga permanente 0.000 0.029 -4.391 - - - VIENTO 1B 0.000 -0.100 0.700 - - - VIENTO 2 0.000 -0.111 30.428 - - - VIENTO 1A 0.000 -0.042 11.377 - - - NIEVE 0.000 0.098 -14.038 - - - N9 Carga permanente 0.000 0.265 -4.268 - - - VIENTO 1B 0.000 -0.062 0.245 - - - VIENTO 2 0.000 -1.805 29.574 - - - VIENTO 1A 0.000 -0.675 11.055 - - - NIEVE 0.000 0.845 -13.634 - - - N10 Carga permanente 0.000 0.307 -2.946 - - - Listados CERCHA Fecha: 23/01/14 Página 1 Desplazamientos de los nudos, por hipótesis Referencia Descripción Desplazamientos en ejes globales Dx (mm) Dy (mm) Dz (mm) Gx (mRad) Gy (mRad) Gz (mRad) VIENTO 1B 0.000 0.000 -0.093 - - - VIENTO 2 0.000 -2.128 20.446 - - - VIENTO 1A 0.000 -0.795 7.641 - - - NIEVE 0.000 0.979 -9.425 - - - N11 Carga permanente 0.000 -0.207 -4.268 - - - VIENTO 1B 0.000 0.029 1.116 - - - VIENTO 2 0.000 1.583 29.574 - - - VIENTO 1A 0.000 0.592 11.060 - - - NIEVE 0.000 -0.649 -13.634 - - - N12 Carga permanente 0.000 -0.249 -2.946 - - - VIENTO 1B 0.000 0.125 1.046 - - - VIENTO 2 0.000 1.906 20.446 - - - VIENTO 1A 0.000 0.713 7.648 - - - NIEVE 0.000 -0.783 -9.425 - - - 1.1.1.2.- Combinaciones Desplazamientos de los nudos, por combinación Referencia Combinación Desplazamientos en ejes globales Tipo Descripción Dx (mm) Dy (mm) Dz (mm) Gx (mRad) Gy (mRad) Gz (mRad) N1 Desplazamientos G 0.000 -0.391 -2.882 - - - G+VIENTO1B 0.000 -0.361 -2.960 - - - G+VIENTO2 0.000 2.336 17.078 - - - G+VIENTO1A 0.000 0.629 4.578 - - - G+NIEVE 0.000 -1.634 -12.079 - - - G+VIENTO1B+NIEVE 0.000 -1.605 -12.157 - - - G+VIENTO2+NIEVE 0.000 1.093 7.881 - - - G+VIENTO1A+NIEVE 0.000 -0.615 -4.619 - - - N2 Desplazamientos G 0.000 -0.189 -4.265 - - - G+VIENTO1B 0.000 -0.117 -4.041 - - - G+VIENTO2 0.000 1.162 25.221 - - - G+VIENTO1A 0.000 0.316 6.757 - - - G+NIEVE 0.000 -0.787 -17.849 - - - G+VIENTO1B+NIEVE 0.000 -0.714 -17.626 - - - G+VIENTO2+NIEVE 0.000 0.565 11.636 - - - G+VIENTO1A+NIEVE 0.000 -0.281 -6.828 - - - N3 Desplazamientos G 0.000 0.029 -4.472 - - - G+VIENTO1B 0.000 0.123 -3.757 - - - G+VIENTO2 0.000 -0.082 26.480 - - - G+VIENTO1A 0.000 -0.012 7.101 - - - G+NIEVE 0.000 0.127 -18.734 - - - G+VIENTO1B+NIEVE 0.000 0.221 -18.018 - - - G+VIENTO2+NIEVE 0.000 0.016 12.219 - - - G+VIENTO1A+NIEVE 0.000 0.086 -7.161 - - - N4 Desplazamientos G 0.000 0.247 -4.265 - - - G+VIENTO1B 0.000 0.272 -3.125 - - - Listados CERCHA Fecha: 23/01/14 Página 2 Desplazamientos de los nudos, por combinación Referencia Combinación Desplazamientos en ejes globales Tipo Descripción Dx (mm) Dy (mm) Dz (mm) Gx (mRad) Gy (mRad) Gz (mRad) G+VIENTO2 0.000 -1.326 25.221 - - - G+VIENTO1A 0.000 -0.341 6.762 - - - G+NIEVE 0.000 1.040 -17.849 - - - G+VIENTO1B+NIEVE 0.000 1.065 -16.710 - - - G+VIENTO2+NIEVE 0.000 -0.533 11.636 - - - G+VIENTO1A+NIEVE 0.000 0.452 -6.823 - - - N5 Desplazamientos G 0.000 0.448 -2.882 - - - G+VIENTO1B 0.000 0.382 -1.868 - - - G+VIENTO2 0.000 -2.501 17.078 - - - G+VIENTO1A 0.000 -0.654 4.584 - - - G+NIEVE 0.000 1.888 -12.079 - - - G+VIENTO1B+NIEVE 0.000 1.822 -11.065 - - - G+VIENTO2+NIEVE 0.000 -1.061 7.881 - - - G+VIENTO1A+NIEVE 0.000 0.785 -4.613 - - - N8 Desplazamientos G 0.000 0.029 -4.391 - - - G+VIENTO1B 0.000 -0.071 -3.691 - - - G+VIENTO2 0.000 -0.082 26.037 - - - G+VIENTO1A 0.000 -0.013 6.986 - - - G+NIEVE 0.000 0.127 -18.428 - - - G+VIENTO1B+NIEVE 0.000 0.027 -17.728 - - - G+VIENTO2+NIEVE 0.000 0.016 12.000 - - - G+VIENTO1A+NIEVE 0.000 0.085 -7.052 - - - N9 Desplazamientos G 0.000 0.265 -4.268 - - - G+VIENTO1B 0.000 0.203 -4.023 - - - G+VIENTO2 0.000 -1.540 25.305 - - - G+VIENTO1A 0.000 -0.410 6.786 - - - G+NIEVE 0.000 1.110 -17.903 - - - G+VIENTO1B+NIEVE 0.000 1.048 -17.657 - - - G+VIENTO2+NIEVE 0.000 -0.695 11.671 - - - G+VIENTO1A+NIEVE 0.000 0.435 -6.848 - - - N10 Desplazamientos G 0.000 0.307 -2.946 - - - G+VIENTO1B 0.000 0.307 -3.039 - - - G+VIENTO2 0.000 -1.821 17.501 - - - G+VIENTO1A 0.000 -0.489 4.696 - - - G+NIEVE 0.000 1.286 -12.371 - - - G+VIENTO1B+NIEVE 0.000 1.286 -12.464 - - - G+VIENTO2+NIEVE 0.000 -0.842 8.076 - - - G+VIENTO1A+NIEVE 0.000 0.490 -4.730 - - - N11 Desplazamientos G 0.000 -0.207 -4.268 - - - G+VIENTO1B 0.000 -0.179 -3.152 - - - G+VIENTO2 0.000 1.375 25.305 - - - G+VIENTO1A 0.000 0.384 6.791 - - - G+NIEVE 0.000 -0.856 -17.903 - - - G+VIENTO1B+NIEVE 0.000 -0.827 -16.786 - - - G+VIENTO2+NIEVE 0.000 0.727 11.671 - - - G+VIENTO1A+NIEVE 0.000 -0.264 -6.843 - - - N12 Desplazamientos G 0.000 -0.249 -2.946 - - - G+VIENTO1B 0.000 -0.124 -1.900 - - - Listados CERCHA Fecha: 23/01/14 Página 3 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 18 1.A.2.1.-Cargas s o b r e l as co rreas. Todas la s correa s de la nave a poy ará n sobre las ce rchas y t odas ell as soportarán l as mismas ca rg as, salv o las extre mas que soportará n la mi tad. L os coefi cie ntes de pondera ción l os tomamos de la tabla 3.1.5 de la norma E A -95. Tene mos los sig uientes tipos de c argas: - Cargas perm anentes: - Peso propio de la c hapa: 15 kg / m 2 . Carga por metro li neal : 15 kg/ m 2 x 2 m =30 kg./ m 2 . - Peso propio de las corre as (I PE-140): 12.9 kg/ m - Sobrecarga de niev e: Tene mos una sobrec arga de nieve de 60 kg /m 2 (norma AE- 88). Carga por metro li neal : 60 kg/ m 2 x 2m =120 kg/ m - Sobrecarga de uso: Para la sobrecarga de uso vamos a suponer uno de conservación que para el caso de azoteas solo conservación se rá de 100 kg/ m 2 Carga por metro l ineal : 100 kg/ m 2 x 2m=200 kg/ m - Sobrecarga de vie nto: Para el caso del v iento se c onsidera perpendicula r a la cara de l os fa ldones tanto a barlovento c omo a sotavento. Ademas de esto debere mos tene r e n cue nta una presión y una succión int erior de bido a la presencia de huec os. L os v alores que obt enem os para una inc linac ión de 11.3º es de: a) B a rlovento: 0 b) Sotavento: -0.4 Teni endo e n c uenta e sa presión y succión interior debere mos c onsiderar los sig ui ente s v alores. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 19 c) Presión interior: c = + 0.4 d) Succión int erior: c = -0.2 De considerar a mbos efectos conj untame nte obte nemos cuatro di ferente s tipos de combina cione s. De entre esas cua tro combi naci ones dos s on las más desfavorables: Para una a ltura de coronac ión de 10.5 m e n exposición norm al te nemos 50 K g /m 2 = w. L a sobrec arga v e ndrá dada por: p=c w = 50c siendo c l os v a lores ante riores. L uego para viento sobre las correa s tenem os como máxi mo desfavorab le. P = 50* 0.8= 40 K g/ m 2 . Carga por metro li neal : 40 kg/ m 2 x 2m =80 kg/ m Ponemos un cuadro resume n con los difere ntes dados: Peso propio 12.9 K g /m Carga permane nte 30 K g /m Sobrecarga uso 200 K g /m Nieve 120 K g /m Viento 80 K g /m 1.A.2.2.-Cálculo d e l as co rre as. Para el cál culo de las corre as tene mos c inco hi pótesis distinta s según refl eja la norm a EA - 95. Consideramos ade mas que cua ndo hall a viento o nieve no habrá ca rg a de c onserv ación. Como l a c onserv aci ón es may or que la sobreca rg a de uso toma remos esta ant es que l a de nieve. Tene mos tres casos a resolver: I) 1.33 (Peso propio+cargas permane ntes) + 1.33 (Uso) + 1.5 (Viento). II) 1.33 (Peso propio+cargas permane ntes) + 1.5 (Uso) + 1.33 (Viento). 0.2 0.8 0.4 0.8 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 20 III) 1.33 (Peso propio+ca rg as permane ntes) + 1.5 (Viento) + 1.5 (Niev e). Resolv emos ca da acc ión por separa do y luego hacem os las tres combina ciones. En el eje dé bil ponem os tiranti llos reduci endo la l ong itud de pa ndeo del eje dé bil a la mi tad. Tene mos que de scomponer l a ca rg a en dos c omponent es, una en el pl ano de cubie rta Q x y ot ra en dire cción pe rpendic ular Q y . Q y = Q x c os Q x = Q x s en a) Carg a ac tuando sobre el eje x: El mom ento má s desfav orable se da en el apoy o int ermedi o. b) Carga actua ndo sobre el e je y : En e ste e je coloca mos tira ntill os en l a m ita d de c ada vano, por lo que se re duce la luz a la mi tad. De esta manera nos queda una vig a de 4 tra mos. A nalizamos los esfuerzos por separado en ca da uno de los e jes descritos ante riorment e: a) El may or momento se e ncuent ra en el apoy o int erme dio: M B = - ql 2 /8 6 m 6 m 3 m 3 m 3 m 3 m J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 21 - peso propio + ca rg a perm anente : M B = - 189 mKg - sobrecarga de uso: M B = - 882 mK g - sobrecarga de nieve: M B = - 531 mK g - v iento: M B = +360 mK g b) el ma y or mom ento se enc uentra en los apoy os de los ti rantil los: M = 0.0714ql 2 - peso propio + ca rg a perm anente : M B = 5.392 mK g - sobrecarga de uso: M B = 25 mK g - sobrecarga de nieve: M B = 15.408 mK g Partiendo de una IP E 140 con t iranti llos: - peso propio + ca rg a perm anente : = 300 Kg /cm 2 - sobrecarga de uso: = 1344 K g/ cm 2 - sobrecarga de nieve: = 813 K g /cm 2 - v iento: = 466 K g/ cm 2 Calc ulando la s tres hipótesis obtene mos: I V) 1.33 (Peso propio+cargas permanente s) + 1.33 (Us o) + 1.5 (Viento) = 2362 kg/ cm 2 V) 1.33 (Peso propio+ca rg as perma nentes) + 1.5 (Uso) + 1.33 (Viento) = 2571 kg/ cm 2 VI ) 1.33 (Peso propio+cargas permane ntes) + 1.5 (Vient o) + 1.5 (Nieve) = 1794 kg / cm 2 Vemos que todos los v alores está n por debaj o de la tensión de c omparac ión cuy o v alor es: CO = 2600 K g /cm 2 1.A.2.3.-Co m pro bación d e l a flec ha. El apart ado 3.4.4.2, de la norma EA-95, nos dice que la rela ción flec ha/luz en el caso de vig as de cubiert a no debe ser may or de L /250. Se rea liza la com probación con l a c arga cara cterí stica, es dec ir con la ca rg a no may ora da. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 22 F a dm = L /250= 600/250= 2.4 cm. En nuestro ca so: F max =0.007736QL 2 /EJ= 2.28 .< F a dm Ponemos unas correas de c ubierta : IPE 140 con tirant il los cada 3 met ros. 1.A.2.4.-Estu d i o d e los tirantillos. Ponemos un úni co tipo de tira ntill os para todos los fl ancos, dispuestos de ta l mane ra que e nlac en una c orrea con la inm ediat ament e superior a el l a , desde los puntos c entra les de amba s. L a reacc ión e n e l ti ranti llos viene da da por la expresión: R = 1.1428ql (siendo q = t/m) - peso propio + ca rg a perm anente : R = 29 Kg - sobrecarga de uso: R = 134 Kg - sobrecarga de nieve: R = 83 Kg - sobrecarga de nieve: R = 0 K g L a hi pótesis mas desfavorable es cua ndo actúe el pe so propio y l a sobrecarga de uso debido a que el uso es may or que la ni ev e y a mbas al m ismo tiem po no pueden da rse. R max =1.33 (peso propio + carga perm anente ) + 1.5 (sc uso) = 1.33*29 + 1.5*134 = 240 K g . L os tira ntillos son redondos de ac ero A-42b (v er pl ano). A = R/ = 240/2600= 0.092 cm 2 . Este area seria para el tirant illo de m as aba jo, pa ra e l de arri ba t rabaja rá c inco v ece s más: R max = 5*240 = 1200 K g . A = R/ = 1200/2600= 0.461 cm 2 . Pondremos redondos de d iám etr o 12 m m aunque serviría con m enos diáme tro. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 23 1.A.3.-CERCHAS. 1.A.3.1.-Descrip ción d e l p ro ceso d e cál culo d e esfuerz os. Vamos a reali zar los diferent es c álcul os suponiendo que los nudos son arti culac iones perfe cta s, así c omo desprec iando e l peso propio de la s ba rras. Para e l ca lculo de las ce rchas nec esitam os tener los esfuerzos procedente s de las corre as sobre l os nudos, con l o que debe remos pasar dic ha s reacci ones a los difere ntes nudos. Una v ez esta bleci das estas premisas, el cál culo c onsistirá e n dete rminar los esfuerzos axia les sobre ca da barra , para l o que utili zaremos el mé todo g ráfic o de Cremona . Sobre cada una de l as cerc has c alc ulare mos l os e s fuerzos según los dife rentes ca sos de ca rg a: a cci ones constante s, s obreca rg a de ni ev e y sobreca rga de v iento. Posteriorment e estudiarem os una combi naci ón de esfuerzos pa ra dimensionar con la má s desfavorable. 20 m 2 m 0.7 m 1 2 3 7 9 10 11 8 12 4 5 6 13 14 16 18 20 15 17 19 21 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 24 1.A.3.2.-Cálculo d e l o s esfuerz o s. L as ta blas que se adj untan, repre sentan c ada uno de e stos cálcul os. El signo neg ativo indica com presión mie ntras que el sig no positivo indica trac ción. Peso propio: nº BA RRA ESFU ERZO(KG) 1 - 3038 2 - 3256 3 - 2711 4 - 2711 5 - 3256 6 - 3038 7 3038 8 2976 9 3194 10 3194 11 2976 12 3038 13 - 623 14 234 15 - 93 16 - 623 17 654 18 - 623 19 - 93 20 234 21 - 623 Sobrecarga de uso: nº BA RRA ESFU ERZO(KG) 1 - 14170 2 - 15188 3 - 12644 4 - 12644 5 - 15188 6 - 14170 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 25 7 14170 8 13880 9 14897 10 14897 11 13880 12 14170 13 - 2907 14 1090 15 - 436 16 - 2907 17 3052 18 - 2907 19 - 436 20 1090 21 - 2907 Sobrecarga de niev e: nº BA RRA ESFU ERZO(KG) 1 - 8537 2 - 9150 3 - 7617 4 - 7617 5 - 9150 6 - 8537 7 8537 8 8362 9 8975 10 8975 11 8362 12 8 537 13 - 1751 14 657 15 - 263 16 - 1751 17 1839 18 - 1751 19 - 263 20 657 21 - 1751 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 26 Sobrecarga de vie nto: Para el cá lcul o de los e sfuerzos de bidos al v iento te nemos cuat ro hipótesis distinta s, de las cual es son dos las más desfavorables que ci tamos a c ontinuac ión: Se v e que no infl uy e en e l valor de los esfuerzos de la s distintas barra s el tene r en uno u otro la do el apoy o fijo o móvil. Sobrecarga de vie nto(tipo1): nº BA RRA ESFU ERZO(KG) 1 4060 2 4611 3 4292 4 4284 5 5256 6 5076 7 - 3712 8 - 3654 9 - 4060 10 - 4896 11 - 4716 12 - 4968 13 783 14 - 464 15 174 16 464 17 - 972 18 1404 19 36 20 - 36 21 1044 0.8 0.8 0.2 0.4 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 27 Sobrecarga de vie nto(tipo2): nº BA RRA ESFU ERZO(KG) 1 1191 2 1726 3 2260 4 2138 5 2132 6 2291 7 - 486 8 - 462 9 - 1021 10 - 1914 11 - 2175 12 - 2219 13 97 14 - 608 15 243 16 - 705 17 - 510 18 1044 19 - 116 20 290 21 464 Ponemos una tabl a con el resumen de todos los esfuerzos : Nº BARRAS PP CERC HA PPco+CP SC USO NI EVE VIEN TO 1 VIEN TO 2 1 - 804 - 3038 - 14170 - 8537 4060 1191 2 - 864 - 3256 - 15188 - 9150 4611 1726 3 - 744 - 2711 - 12644 - 7617 4292 2260 4 - 744 - 2711 - 12644 - 7617 4284 2138 5 - 864 - 3256 - 15188 - 9150 5256 2132 6 - 804 - 3038 - 14170 - 8537 5076 2291 7 804 3038 14170 8537 - 3712 - 486 8 784 2976 13880 8362 - 3654 - 462 9 844 3194 14897 8975 - 4060 - 1021 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 34 L a acci ón del viento j unto c on la ac ción térmic a no v an a ser te nidas e n cuent a, l a prime ra de el las por e ncontra rse la viga carri l e n el inte rior de la nave y l a segunda por exi stir una junta de dil atac ión que pe rmite a la v ig a su dilat ación. L as ca rg as en servicio que vamos a considerar para el di mensionam iento será n: - Pesos del puente -g rúa y su equipamie nto. - Pesos del carr etón y su equipa mie nto. - Peso de la ca rg a transporta da. - A c ele raci ones y frenazos en el movimient o de la carga y el pue nte. - Choques de las rueda s del puente sobre los raile s. Entre l as cargas de serv icio vamos a tener t anto re acci ones v ertic ale s c omo long itudi nale s como transv ersale s, considera ndo a esta s dos últi mas c omo re sultado de l as fuerzas de frenado del carre tón. 1.2.1.3.3.-Estud io d e la vi ga carr il. Vamos a trabaja r con los v alore s de las acc iones sin may orar, aplica ndo l os coefi cient es obteni do s en l a norma EA- 95. Tra bajare mos con los esfuerzos m ay orados una vez cal culados estos. L as c argas móviles sé m ay orara n ade más de por 1.5 por ser una sobrecarga, por un coefi cient e de i mpact o de valor 1.25 por ser una acc ión móvil. Para el c álc ulo de la s l íneas de i nfluenc ia vamos a tener que considera r los sig uientes ca sos: Primer caso: 0 < x < a, es decir: 0 < x < 3.25. 6 m. 6 m. X P J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 35 Segundo caso: a < x < L, es decir: 3.25 < x < 6. Tercer caso: L < x < L + a, es decir: 6 < x < 9.25 Para ca da uno de estos ca sos debere mos estudiar l a ec uación de la l ínea de influe ncia de : - Reac ción en e l apoy o i nterm edio. - Momento má ximo negativo. - Momento má ximo positivo. Cálculo d e la linea de influencia d e la reac ción en el apo y o interm ed io( R B ): Comenzaremos ca lcula ndo la rea cción e n el a poy o ce ntral pa ra los distint os ca sos que pode mos encont rarnos: PRIME R CASO: 0 < x < a 6 m. 6 m. a X 6 m. 6 m. X a J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 36 P = 12550 kg (sin may orar). A plicando Clape y ron: 2 * M B ( L + L ) = -P * x * ( L – x )/L * ( L + x ) ; de donde obte nemos: M B = - 87.15 (36x - x 3 ) Ca lc ulamos la reacc ión en B: M A = 0 ; R B1 * L + M B – P * x = 0 R B1 = 2091.66x + 14.52 (36x – x 3 ) Con la otra parte de la v ig a: M C = 0 R B2 * L + M B = 0 R B2 = 14.52(36x – x 3 ) X P L Ra Rb,1 Mb Mb Rb,2 Rc L J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 37 De aquí obte nemos: R B = R B1 + R B2 = 3137.46x – 29.05x 3 - Para x = 0 R B = 0 kg - Para x = 3.25 m. R B = 11194 kg B uscamos si existe a lgún máximo en este intervalo: R x / x = 0 ; 3137.46 – 87.15x 2 = 0 X = 6 metros no e xisten má ximos en este intervalo. SEGUNDO CASO: a < x < L P = 12550 kg A plicando Clape y ron: 2 * M B (L + L ) = - P * x * (L – x)*(L + x)/L – P (x – a)*(L – x + a)*(L + x – a)/L M B = - 87.15(- 2x 3 +9.75x 2 +40.31x – 82.66) Calc ulamos la re acc ión en B: M A = 0 ; 6R B1 + M B – P(x – a) – P * x = 0 R B1 = -29.04x 3 – 141.57x 2 + 3598x – 5598 Con la otra parte de la v ig a: X a Ra L Rb,1 Mb J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 38 M C = 0 ; 6R B2 + M B = 0 R B2 = - 4.84x 3 + 23.6 x 2 + 600x – 933 De aquí obte nemos: R B = R B1 + R B2 = -58x 3 + 283x 2 + 5354x – 9198 - Para x = 3.25 m R B = 9199 kg - Para x = 6 m R B = 20573 kg B uscamos si existe a lgún máximo en este intervalo: R B / x = 0 ; -174x 2 + 566x + 5354 = 0 No existen má ximos en este intervalo. TERCER CA SO: L < x < L + a P = 12550 kg A plicando Clape y ron: 2M B (L + L ) = - P (x – a)*(L – x + a )*(L + x – a)/L – P(2L – x)*(x – L )*(3L + x)/L M B = 2288x 2 – 34888x + 120172 Calc ulamos la re acc ión en B: Mb Rb,2 Rc L J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 39 M A = 0 ; 6R B1 + M B – P (x – a) = 0 R B1 = P(x – a )/l - M B /l Con la otra parte de la v ig a: M C = 0 ; 6R B2 + M B – P (2L – x) R B2 = P(2L – x)/l - M B /l De aquí obte nemos : R B = R B1 + R B2 = - 763x 2 + 11630x – 21755 - Para x = 6 m R B = 20566 kg - Para x = 9.25 m R B = 20568 kg B uscamos si existe a lgún máximo en este intervalo: R B / x = -1525x + 11630 = 0 Para x = 7.62 me tros R B = 22582 kg . Ra L Rb,1 Mb P x - a Mb Rb,2 L Rc P 2L - x J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 40 Cá lc ulo d e l a línea d e influencia del m o m ento m áxim o n egativo: A hora v amos a estudia r donde se e ncuent ra e l m áximo moment o negativo de ntro de c ada uno de los casos que te nemos. PRIME R CASO: 0 < x < a H abíamos obte nido: M B = - 3137x + 87x 3 B uscamos si exi ste algún máximo de ntro del intervalo: M B / x = 0 ; -3137 + 261x 2 = 0 Tene mos un máximo e n x = 3.46 m e l cual esta fuera del i ntervalo. - Para x = 0 m M B = 0 mkg. - Para x = 3.25 m M B = - 7205 mkg . SEGUNDO CASO: a < x < L Procedemos de l a misma manera que en e l ca so anterior: M B = 174x 3 – 850x 2 – 3513x + 7204 B uscamos si existe a lgún máximo dentro de l inte rv alo e studiado: M B / x = 0 ; x 2 – 3.24x – 6.71 = 0 Tene mos un máximo e n x = 4.67 m de v alor M B = - 9981 m kg . - Para x = 3.25 m M B = - 7205 mkg . - Para x = 6 m M B = - 6815 mkg . TERCER CA SO: L < x < L + a J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 41 Tene mos un v alor: M B = 2288x 2 – 34888x + 120172 B uscamos si existen m áximos: M B / x = 0 ; 4576x – 34888 = 0 Tene mos un máximo pa ra x = 7.62 m de valor M B = - 12839 mkg . - Para x = 6 m M B = - 6798 mkg . Cálculo d e la línea de influencia d e l m om ento m áxim o p ositivo : Procedemos i g ual que en el c aso ant erior calc ulando donde se e ncuent ra e l m áximo moment o positivo y cua l es su v a lor. PRIME R CASO: 0 < x < a Tene mos que cal cular M x para lo que es nec esario c alcul ar R A . R A + R B1 = P ; R A = 12550 – 2645x + 14.5x 3 M X = R A * x = 12550x – 2645x 2 + 14.5x 4 B uscamos si existe a lgún máximo en este intervalo: M X / x = 0 ; 216 – 91x + x 3 = 0 X P L Ra Rb,1 Mb J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 42 Tene mos un máximo pa ra x = 2.55 m de valor M = 15420 mkg . - Para x = 0 m M = 0 mkg. - Para x = 3.25 m M = 14474 mkg. SEGUNDO CASO: a < x < L Procedemos de i g ual form a que en el caso a nteri or, cal cula ndo pri me ro R A para poder halla r M X . R A + R B1 = 2P R A = 29x 3 – 142x 2 – 4769x + 33099 M X1 = R A * (x – a) = 29x 4 – 236x 3 – 4309x 2 + 48597x – 107570 M X2 = R A * x – P * a = 29x 4 – 141x 3 – 4769x 2 + 33099x – 40787 Consideramos: M X1 > M X2 . De donde te nemo s: M X1 – M X2 > 0 Obtenemos: X > 4.239 metros. En el intervalo 3.25 < x < 4.239 , M X2 es may or que M X1 . B uscamos si tenem os algún máximo en dic ho inte rv alo: M X2 / X = 0 ; x 3 – 3.65x 2 – 82x + 283 = 0 X a Ra L Rb,1 Mb J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 43 No existen má ximos en dic ho intervalo. - Para x = 3.25 m M X2 = 14792 m kg . - Para x = 4.239 m M X2 = 12420 m kg . En el intervalo 4.239 < x < 6, M X1 es may or que M X2 . B uscamos si existen m áximos en e l inte rv alo: M X1 / X = 0 ; x 3 – 6x 2 – 74.15x + 418.22 = 0 No existen má ximos en el i ntervalo. - para x = 4.239 m M X1 = 12420 mkg. - Para x = 6 m M X1 = 15572 m kg . TERCER CA SO: L < x < x + a Primero ca lcul amos R A para poder c alc ular posteri orment e M X : R A = P – R B1 M X = R A * (x – a) = 382x 3 – 9146x 2 + 65072x – 127974 - Para x = 6 m M X = 15714 m kg . - Para x = 9.25 m M X = 15058 m kg . Ra L Rb,1 Mb P x - a J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 50 Sobrecargas: Seg ún la norma A E-88, tenemos una pre sión dinámi ca de w = 50 kg/ m 2 . L a presión di námic a e n la pare d de barlovento t enie ndo en cuenta ta nto l a presión como la succión int erior e s: - P = (0.8 + 0.2) * 50 kg /m 2 = 50 kg /m 2 . Por metro li neal : P = 50 kg/ m 2 * 2 m = 100 kg/ m . 1.A.5.2.1.-Cálculo d e la tensión m áxim a p o r el m om e nto m áxim o. Todos los coefi cie ntes que apl icam o s se corre sponden c on el c aso Ic de la tabl a 3.1.5 de la norma E A - 95. A partir de a quí nos quedan unos mome ntos en ambos ej es: - M x = Q y * L 2 /8 = 100 * 5 2 / 8 = 312.5 mkg. - M y = 0.0714*Q x *L 2 = 0.0714* 38.1 * 2.5 2 = 17 m kg . En el eje “ y ” la luz se reduce a la m itad y a que coloc amos tira ntil los. Nos queda una tensión m ay orada : * = M x /W x + M y /W y = 1.33* (31250/ 34.2) + 1.5* (1700/5.79) = 1761.15 kg /cm 2 < adm . Dimensionare mos las correas de ci erre la tera les con: IP E-100 y ade más c olocare mos tirant illos en e l eje “y ” de diám etro 10 m m. Qx Qy J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 51 1.A.5.2.2.-Co m p rob ac ión d e la flec ha. El a partado 3.4.4.2 de la norm a EA-95 nos dice que el valor máxi mo de la flec ha es: Eje fuerte: F a dm = L /250 = 500/250 = 2 cm. F = 0.007736 * q * L 4 /E* I x = 1.34 cm. < F a dm . Donde q = 100 kg/ m , es deci r, es la ca rg a sin may orar. Eje débil: F a dm = L /250 = 250/250 = 1 cm. F = 0.007736 * q * L 4 /E* I x = 0.3448 cm. < F adm . Donde q = 38.1 kg /m, es decir, es la carga sin may orar. Por lo tanto e l perfi l ele g ido es correc to. 1.A.5.2.3.-Co m p rob ac ión d e la fle cha. Vamos a poner un ti rantil lo diá metro 10 m m. R = 1.1428 * q * l = 1.1428 * 0.0381 * 2.5 = 108.8 Kg . Tene mos cinco t iranti llos R T = 108.8 * 5 = 544 .K g R T * = 1.33 * 544 = 724 K g 10 (A = 0.78 cm 2 ) * = 724/0.78 = 928.2 K g/ cm 2 . < adm . 1.A.6.-Pilares de cierr e. Dentro de l c ierre fronta l disting uimos dos tipos distintos de pilares de c ierre v ariando la al tura de unos a otros. Vamos a poner todos con la misma secci ón ca lcula ndo la misma pa ra el pi lar m as des favorable que e s para el de altura 10.5 m. L a sepa ración de unos pilare s a otros es de 5 m. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 52 1.A.6.1.-Cargas s o b r e los p ilares. Vamos a distinguir solamente dos tipos de carga sobre los pilare s: a) Carg as permane ntes: - Peso propio del pil ar ( IP E 220) = 26.2 K g / m * 10.5 m = 271.5 Kg . - Peso de las correa s = 162 K g. - Peso de la cha pa = 637.5 K g . Peso to tal = 1074.6 Kg. b) Carga de v iento: Mas desfav orable Q = 50 (0.8+0.2) = 50 kg/ m 2 Q = 50 * 5 = 250 k g/ m 1.A.6.2.-Cálculo d el m áxim o m om e nto d ebid o al viento . Para hall ar el moment o máxim o v amos a resolverlo como una v ig a empot rada e n un extre mo y simple mente apoy a da en el otro. Para re solv erlo lo ha remos por Cross. Con estas acc iones obtene mos unas reacc iones: R a = q* l/2+ M a / 2 = 250* 10.5/2 + 3445.31/ 10.5 = 1640.62 kg . R b = q* l/2- M a / 2 = 250* 10.5/ 2-3445.31/ 10.5 = 984.37 kg M a = q* l 2 /8 = 250* (10.5) 2 /8 = 3445.31 mkg A demás tene mos el mom ento má ximo positivo de v alor: M max + = 985x – 125x 2 = + 1841.95 mkg. Para x = 3.94 m 0.8 0.4 0.2 0.4 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 53 1.A.6.3.-Cálculo d e la tensión. a) Tensión debida al pe so propio y las cargas permane ntes. x = l p * /i x = 1050 * 0.7/ 9.11 = 81 = 1.53 y = l p * /i y = 200 * 0.7/ 2.48 = 57 = 1.19 Tene mos el valor de = 0.7, por ser un ele mento e mpotra do y apo y ado. L x = di stancia o long itud de l pila r. L y = di stancia o longitud entre c orreas. = N/ = 1.53*1074.6/33.4 = 49.22 kg /cm 2 b) tensión debi do a la carga de v iento: = M/W x = 344600/ 252 = 1367.46 kg/ c m 2 H ipótesis mas desfavorable: * = 1.33(49.22) + 1.5 (1367.46) = 2116.65 k g/c m 2 < adm . A hora habría que sumarle el e sfuerzo añadido prov enie nte del dinte l de ci erre: * = (4206* 1.53/33.4) + 2116.65 = 2309.27 k g/c m 2 < adm . Ha Ra Ma Rb P q J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 54 1.A.7.-Cr uces de San An dres. H acemos un at ado ent re ce rchas con e l fin de reducir la e sbeltez del par i nferior. L a cruz e sta someti da a un e sfuerzo de N * /100 siendo N * e l esfuerzo may ora do de la barra a la que esta unida . Calc ularem os la barra trabaj ando siempre a tra cción. Tene mos en cue nta que N * es el e sfuerzo may orado de compre sión existent e a uno u otro la do del punto a rriostrado conside rado. 1.A.7.1.-Cálculo d e l a secci ón. Toma mos – 28259 K g por ser e l ma s desfav orable de l cordón superior y todos ig ual. N * = 28259/100 = 283 K g . 400 Probamos un ang ular 90.8 * = 283/13.9 < adm . = l p /i m = * l/ i m = (60 0 2 + 20 2 ) 1/2 /1.76 = 374 400 ponemos el m ismo perfil para toda s las cruce s. 1.A.7.2.-Cálculo d e l a unión ato rnil lad a. Ponemos T A4T 16 n = 3.24 c m 2 siendo t = 2400 kg/ cm 2 a) Cortadura: P 1 = 0.65 * t * n * A m =0.65*2400* * 1.6 2 * 2/4 = 6274. b) A plastami ento. P 2 = K * l * (d a * t m )* n = 2* 2600* (1.7 * 0.8) * 2 = 14144. c) No s e rompa el perfi l o la c hapa de unión: P 3 = l * ( e - Ahujero ) = 2600* (13.9 – 1.7 * 0.8) = 32604 K g. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 55 1.A.8.-AR RIOST RADO DE CUBIERTA. El a rriostrado de cubie rta va a tra nsmitir l os e sfuerzos proc edent es de los pila res de cie rre a la cim entac ión tra s haber pasado por el arriostrado l atera l. Del pila r de ci erre obte níam os unos v al ores de R b = 985 K g . 1.A.8.1.-Cálculo d e l o s esfuerz o s. El calc ulo de los e sfuerzos vamos a rea lizarlos por el m étodo g ráfico de Cremona . H emos de tener en cue nta que ta nto l as diagonales c omo los m ontante s van a estar por deba j o del plano de l as corre as de cubi erta . Van por e l ce ntro de g ravedad del c ordón superior de la cerc ha y por el dintel de ci erre. Una v ez c alc ulados los esfuerzos t endremos que suma r los esfuerzos de l a barra 1 y 2 al dint el de cierre y los esfuerzos de la s barra s 3 y 4 al cordón superi or de la cerc ha. Tendre mos adem as que considera r el cam bio de signo al cam biar l a dire cci ón del v iento. Por ta nto la di recc ión de R B tendrá el sentido c ontrari o. R B /2 R B 6 m 5.1 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.1 m R 1 R 2 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 56 Valor de los esfuerzos: VALOR ES FUERZ OS(K g) BARR A R B HACIA ADEN TRO R B HACIA AFUERA 1 - 1281 0 2 - 1675 +985 3 0 - 1025 4 +1281 - 1340 5 - 1970 +394 6 +1970 +1576 7 - 1478 - 394 8 +690 +513 9 - 985 0 L os v alores obte nidos para el cam bio de signo v ie nen de: Mas desfav orable Q = 50 (0.+0.4) = 40 kg /m 2 * 5m = 200 kg/ m M a = q* l 2 /8 = 200* (10.5) 2 /8 = 2756.25 mkg R b = q* l/2- M a / 2 = 200* 10.5/ 2-2756.25/ 10.5 = 787.5 kg 0.4 0.8 0.2 0.4 VIENT O J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 57 1.A.8.2.-Cálculo d e l as seccion es. a) Cál culo de l a secci ón de la s diag onale s. I ndependie nte de cómo sopl e el viento siempre v amos a te ner traba jando di agonales a tracc ión. L uego por tanto las pode mos c onsiderar como tirant es, no tenie ndo en cue nta la esbelte z. N = 1970 K g. N * = 1.5* 1970 = 2955 Prob am os L 35.4 * = N * / A = 2955/ 2.67 = 1107 < a dm . c) Cá lculo de los montant es. N = - 1970 Kg . N * = 1.5* 1970 = - 2955 K g. Prob am os L 100.8 = l * /i = 600 * 0.8/1.96 = 245 < 250 = 10.04 Tene mos el valor de = 0.8 * = N * / = 10.04* 2955/15.5 = 1914 kg /cm 2 < a dm 1.A.8.3.-Cálculo d e l as unio nes ato r nillad as: Vamos a cal cula r la uni ón a tornil lada de los monta ntes y pondrem os la misma t anto para l os montantes com o para l as diagonales. Ponemos TO A4T 2 12 n = 3.24 cm 2 siendo t = 2400 kg /cm 2 d) Cortadura : P 1 = 0.65 * t * n * A m * m =0.65* 2400* * 1.2 2 * 2/ 4 = 3526 K g . e) A pla stamie nto. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 58 P 2 = K * l * (d a * t m )* n = 2* 2600* (1.3 * 1) * 2 = 13520 K g . f) No se rompa el pe rfil o l a chapa de unión: P 3 = l * ( e - Ahujero ) = 2600* (15.5 – 1 * 1.3) = 36920 K g. Son todos may ores del valor 3529 K g . 1.A.9.-AR RIOST RADO LATERAL. El arriostrado late ral v a a t ransmitir los e sfuerzos proc edente s del a rriostrado de cubie rta a la cime ntac ión. L o mi smo ocurre con los esfuerzos hori zontales proce dente s del puente g rúa. L os esfuerzos horiz ontale s que intervienen s on los siguientes: a) Debido a la a cel eraci ón y frena do del puent e grúa. b) Debido a la acc ión del viento sobre la fa chada front al y trasera s ituada s a barlovento y sotavento respecti v ament e. 1.A.9.1.-Cálculo d e l o s esfuerz o s. Vamos a v er l os dos c asos de c arga mas de sfav orables, siendo a ba rlovento y a sotav ento. B arlovento Sota v ento R B Vi ento R C Puen t e 1 2 4 5 6 7 9 10 R B Vi ento R C Puen t e 3 11 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 59 Esfuerzos: R B V iento sin m ay orar: a) A barl ov ento (985 Kg ). b) A sotav ento (788 K g ). R C Puente grúa sin may orar: a) ambas direc cione s (3586). Para el calc ulo de l os e sfuerzos vamos a hac erlo por e l mé todo de los nudos para cada acci ón. Una v ez calcul ados los esfuerzos los may ora remos por sus respectivos coeficie ntes. A b arl o vento . Viento. Puente g rúa. L as ba rras 2,7,5,10 son e l propi o pila r princ ipal de la nave. Una vez cal cula do este deberá comprobarse pa ra ver si soporta tambi én este e sfuerzo. Resolviendo cada e structura por sepa rado obte nemos lo siguientes esfuerzos: 985 1 2 4 5 6 7 9 10 3 11 3586 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 66 - Acción de l m omento que produce el peso del puente -g rúa debi do a la exce ntrici dad. 1.A.11.1.-Predim e nsio nam ie nto . Partimos de un predim ensionami ento pa ra pa sar a c omprobar si e ste e s correc to, e n función de las a ccione s que v amos a te ner. L os pil ares e starán formados en su pa rte inferi or por dos perfile s UPN -260 separados 500 milím etros y unidos con ang ulare s L 60.5. Su parte superior estará forma da por dos UP N- 260 uni dos entre el los por soldadura por la s alas de los mismos. 1.A.11.2.Cálculo d e esfuerz os . Como hem os di cho ant eriorm ente el m étodo usado e s la igualación de flec has en la cabe za de los pila res. Una v ez ha lla da esa re acc ión de sostén podrem os dim ensionar l os pil ares que al ig ual que el viento y puent e grúa nos producen unos momentos fle ctore s. a) P1 X P2 P3 M1 Rh Rv M q J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 67 Dentro de la secc ión del p uente gr úa vamos a te ner que estudiar c uatro casos distintos. Carga v e rtic al: Máxima 29825 Kg . Mínima 7735 Kg Carga horizontal: Máxima 2983 Kg . Mínima 774 Kg Casos diferente s de c arga con puente grúa. 1) El carro se encue ntra en e l pi lar de l a i zquierda y frena haci a de ntro de la nave. 2) El c arro se encue ntra e n el pil ar de l a izquierda y fre na hac ia fue ra de la nave. 3) El c arro se encue ntra e n el pil ar de l a derec ha y fre na hac ia d entro de la nave. 4) El c arro se encue ntra e n el pil ar de l a derec ha y fre na hac ia fuera de la nave. L a máxim a ca rg a vertical y horizontal se produc irá e n el l ado donde se e ncuentre el carro de l puente g rúa. Para l as ca rg as vertical es que v iene n a través de l a c ercha (cargas perm anentes, uso , nieve ) solo vamos a t ener una posibi lidad de carga. Esta ca rg a vendrá c entra da en e l cent ro de grav e dad de l a part e superior del pilar pri ncipa l. Carga permane nte: 3203 K g. Sobrecarga de uso: 7049 K g . Sobrecarga de nie v e: 4247 Kg . J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 68 Para la carga de vie nto vamos a distinguir dos ca sos en funci ón de si el viento sopla haci a la izquierda o hac ia l a dere cha. Para el ca lculo de la rea cción de sostén separa remos el efec to de l viento e n dos, viento a ctua ndo sobre la cubiert a y v ient o act uando sobre la cara del pilar. Tabl a resumen de las reac cione s de sos tén. H I PÓ TESI S DE CA RGA VA L OR REA CCI ÓN DE SOSTÉN(K G ). Caso 1 del puent e grúa. 1020 Caso 2 del puent e grúa. - 138 Caso 3 del puent e grúa. - 138 Caso 4 del puent e grúa. 1020 Carga permane nte. - 2 Sobrecarga de uso. - 5 Sobrecarga de nieve. - 3 Viento hac ia l a izquierda. 452 Viento hac ia l a derec ha. - 287 Una v ez ca lcul ado el valor de e stas reacc iones de sostén ca lcula mos los esfuerzos en cada pilar: a) Puente grúa. Caso 1. 1020 2983 1 2 3 29825 1 2 3 1020 774 7735 PILA R A PILA R B J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 69 PILAR A PILAR B. Momentos flec tores. Mome ntos flect ores M 11 = - 1327 m K g. M 11 = +2868 mK g . M 22 = +4042 mK g . M 22 = +1476 m K g . M 33 = +15820 mK g . M 33 = +12239 mKg . Esfuerzos cortantes: Esfuerzos cortantes: Q 11 = +1963 mK g . Q 11 = +1794 mKg . Q 22 = +1963 mK g . Q 22 = +1794 mKg . Q 33 = +1963 mK g . Q 33 = +1794 mKg . Compresiones: Compresione s: N 11 = 0 mK g . N 11 = 0 mK g . N 22 = 29825 mK g . N 22 = 7735 mKg . N 33 = 29825 mK g . N 33 = 7735 mKg . b) Puente grúa. Caso 2. PILAR A PILAR B. Momentos flec tores. Mome ntos flect ores M 11 = - 878 m K g. M 11 = - 663 m K g . M 22 = +4491 mK g . M 22 = -2055 mK g. 138 2983 1 2 3 29825 1 2 3 138 774 7735 PILA R A PILA R B J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 70 M 33 = - 12580 m K g. M 33 = - 7527 m K g . Esfuerzos cortantes: Esfuerzos cortant es: Q 11 = - 2845 m K g. Q 11 = -912 mK g. Q 22 = - 2845 m K g. Q 22 = -912 mK g. Q 33 = - 2845 m K g. Q 33 = -912 mK g. Compresiones: Compresione s: N 11 = 0 mK g . N 11 = 0 mK g . N 22 = 29825 mK g . N 22 = 7735 mKg . N 33 = 29825 mK g . N 33 = 7735 mKg . c) Puente grúa. Caso 3. PILAR A PILAR B. Momentos flec tores. Mome ntos flect ores M 11 = +663 mK g . M 11 = +878 mKg . M 22 = +2055 mK g . M 22 = -4491 mK g. M 33 = +7527 mK g . M 33 = +12580 m K g . Esfuerzos cortantes: Esfuerzos cortantes: Q 11 = +912 mK g . Q 11 = +2845 mK g . Q 22 = +912 mK g . Q 22 = +2845 mK g . Q 33 = +912 mK g . Q 33 = +2845 mK g . 138 774 1 2 3 7735 1 2 3 138 2983 2982 5 PILA R A PILA R B J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 71 Compresione s: Compresiones: N 11 = 0 mK g . N 11 = 0 mK g . N 22 = 7735 mK g . N 22 = 29825 mKg . N 33 = 7735 mK g . N 33 = 29825 mKg . d) Puente grúa. Caso 4. PILAR A PILAR B. Momentos flec tores. Mome ntos flect ores M 11 = - 2868 m K g. M 11 = +1327 mK g . M 22 = - 1475 m K g. M 22 = - 4042 m K g . M 33 = - 12239 m K g. M 33 = - 15820 m K g . Esfuerzos cortantes: Esfuerzos cortante s: Q 11 = - 1794 m K g. Q 11 = -1963 mK g. Q 22 = - 1794 m K g. Q 22 = -1963 mK g. Q 33 = - 1794 m K g. Q 33 = -1963 mK g. Compresiones: Compresione s: N 11 = 0 mK g . N 11 = 0 mK g . N 22 = 7735 mK g . N 22 = 29825 mKg . N 33 = 7735 mK g . N 33 = 29825 mKg . 1020 774 1 2 3 7735 1 2 3 1020 2983 2982 5 PILA R A PILA R B J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 72 e) Carga perma nente: PILAR A PILAR B. Momentos flec tores. Mome ntos flect ores M 11 = +5 mK g . M 11 = - 5 mK g . M 22 = - 507 m K g. M 22 = +507 mK g . M 33 = - 496 m K g. M 33 = +496 mK g . Esfuerzos cortantes: Esfuerzos cortantes: Q 11 = +2 mK g . Q 11 = - 2 m K g . Q 22 = +2 mK g . Q 22 = - 2 m K g . Q 33 = +2 mK g . Q 33 = - 2 m K g . Compresiones: Compresio nes: N 11 = 3203 mK g . N 11 = 3203 mKg . N 22 = 3203 mK g . N 22 = 3203 mKg . N 33 = 3203 mK g . N 33 = 3203 mKg . 3203 1 2 3 2 1 2 3 3203 2 PILA R A PILA R B J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 73 f) Sobrecarga de uso: PILAR A PILAR B. Momentos flec tores. Mome ntos flect ores M 11 = +12.5 mK g . M 11 = - 12.5 m K g. M 22 = - 1115 m K g. M 22 = +1115 mK g . M 33 = - 1085 m K g. M 33 = +1085 mK g . Esfuerzos cortantes: Esfuerzos cortantes: Q 11 = +5 mK g . Q 11 = - 5 m K g . Q 22 = +5 mK g . Q 22 = - 5 m K g . Q 33 = +5 mK g . Q 33 = - 5 m K g . Compresiones: Compresione s: N 11 = 7049 mK g . N 11 = 7049 mKg . N 22 = 7049 mK g . N 22 = 7049 mKg . N 33 = 7049 mK g . N 33 = 7049 mKg . 7049 1 2 3 5 1 2 3 7049 5 PILA R A PILA R B J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 74 g ) Sobrecarga de nieve: PILAR A PILAR B. Momentos flec tores. Mome ntos flect ores M 11 = +7.5 mK g . M 11 = - 7.5 m K g . M 22 = - 672 m K g. M 22 = +672 mK g . M 33 = - 654 m K g. M 33 = +654 mK g . Esfuerzos cortantes: Esfuerzos cortantes: Q 11 = +3 mK g . Q 11 = - 3 m K g . Q 22 = +3 mK g . Q 22 = - 3 m K g . Q 33 = +3 mK g . Q 33 = - 3 m K g . Compresiones: Compresione s: N 11 = 4247 mK g . N 11 = 4247 mKg . N 22 = 4247 mK g . N 22 = 4247 mKg . N 33 = 4247 mK g . N 33 = 4247 mKg . 4247 1 2 3 3 1 2 3 4247 3 PILA R A PILA R B J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 75 h) Viento PILAR A PILAR B. Momentos flec tores. Mome ntos flect ores M 11 = +1653 mK g . M 11 = +1880 m K g . M 22 = +1653 mK g . M 22 = +1880 m K g . M 33 = +13269 mK g . M 33 = +12512 mKg . Esfuerzos cortantes: Esfuerzos cortantes: Q 11 = +1036 mK g . Q 11 = +1052 mKg . Q 22 = +1036 mK g . Q 22 = +1052 mKg . Q 33 = +2836 mK g . Q 33 = +1052 mKg . Compresiones: Compresione s: N 11 = 0 mK g . N 11 = 0 mK g . N 22 = 0 mK g . N 22 = 0 mK g . N 33 = 0 mK g . N 33 = 0 mK g . 1 2 3 452 1 2 3 452 PILA R A PILA R B 738 240 Kg/m 300 Kg/m J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 82 Nos dice la norm a EA 95 en la pag134. N m * = T i * /n N d * = T i * /n sen Siendo n = núme ro de planos para lelos con t riangulacione s ig uales. n = 2 Para L 60.5 A d = A m = 6.91 c m 2 . 1 = (A/ n l 1 s 2 (d 3 /A d + s 3 /A m )) 1/2 = 17.6 18 i = ((l k / i y ) 2 + (m 1 2 /2)) 1/2 = (60 2 + 18 2 ) 1/2 = 63 (63) = 1.25 Tene mos en prime r lugar: T i * = * P * /80 + T * = 1.25 * 49576/ 80 + 7096 = 7871 kg . Por tanto: N m * = T i * /n = 7871/ 2 = 3935 K g . N d * = T i * / n sen = 7871/2sen31.12º = 7614 K g . H allam os la tensión pa ra la di agonal: = l p /i min = 87.6/1.17 = 75. (75) = 1.42 * = N d * / A d = 7614 * 1.42/6.91 = 1565 kg /cm 2 < a dm Como el m ontante esta m enos solicita do y es mas cort o tambi én aguantará. So l d ad ura d e la ce los ía. Toma mos a = 0.35 cm, (t abla 5.2.3 b, de la E A- 95). Tene mos un esfuerzo axial de valo r: F d * = 7626 kg . Vamos a cal cula r los v alores de F 1 * y F 2 * F 1 * x 6 = 7626 x 1.64 F 1 * = 2085 Kg . F 2 * + F 1 * = 7626 F 2 * = 5541 K g . Desde este punto pode mos calc ular l as long itudes de l os cordones. - luego t a =2085/l e1 *0.35 = 5957/ l e1 co = (1.8* 5957 2 /l e1 2 ) 1/2 < adm l e1 = 3.06 c m l 1 = 3.06 + 2*0.35 = 3.76 = 4 cm - luego t a =5541/l e2 *0.35 = 15832/ l e2 co = (1.8* 15832 2 /l e2 2 ) 1/2 < adm l e2 = 8.14 c m l 2 = 8.14 + 2*0.35 = 8.84 = 9 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 83 1.A.12.-Placas base y anclaje s. L as di mensiones de la plac a de asient o son función de la soli cita ción que transmi te el pil ar y de la te nsión admisible del horm igón de cimient os. Sobre la secc ión de arra nque de l pi lar actúa un mom e nto fl ect or y una fue rza axil . L a pl aca de asient o ha de t ener una s di mensiones ta les que supuesta una hipótesis de re parto de presiones, estas no superen la tensión adm isible de l hormigón. Con desce ntrami entos grandes M/N a/8 se adm ite la ley de re part ici ón, uniform e en esa zona x próxi ma al borde com primido, cuy a a mpli tud no debe ser superior al cuart o de la longitud de la pla ca. Tambi én e n este ca so b de be ser inferior a b,a dm . El valor de b y de la trac ción Z e n los ancla jes para esta le y de repa r t ición se de duce fác ilm ente de las ecua cione s de equili brio: N = x b * b - Z M = Z (a/2 – g ) + b * b * (a/2 – x/2) * x Si suponemos que x = a/4 obtenem os el v alor m ínimo de b y el má ximo de Z. En este c aso: b = 4(M +N (a/2 - g )) / (a*b* (0.875*a- g ) b,a dm Z = - N + (M +N(a/2- g )) / (0.875a-g ) Si se hace b = b,a dm y se eli je com o v alor aproxi mado de g = 0.15ª se deduc e: g Z X a/4 b a J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 84 a = (0.7N + (0.49N 2 + 2.9bM ) 1/2 )0.725b Cuando se ma nejan ac cione s ponderada s, ele jidas las di mensiones de la plac a de asiento a * b se procede de la m anera siguiente: b * = 4(M* +N* (a /2 - g )) / (a*b* (0.875*a-g ) b,adm Z * = -N * + (M* +N* (a /2- g)) / (0.875a-g ) 1.A.12.1.-Pilare s p r incip ales. Procedemos a hora al c álc ulo de la plac a ba se de los pil ares de ci erre, para ello parti mos de acc iones may oradas que tene mos en la ba se de los mismos. M* = - 496 + 13269 +15820 = 28593 mKg . N* = 3203 + 29825 = 33028 K g . Para hall ar la longitud no may oram os las cargas pero minoramos el hormigón: Ponem os un plac a de 900*500*35 (m m ). 90 cm 50 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 85 A hora may ora mos las cargas: (las te nemos del c alcul o del pi lar). 1) M* = 40882 mKg . N* = 48403 Kg . 2) M* = 23234 mKg . N* = 54792 Kg . 3) M* = 38193 mKg . N* = 48576 Kg . Toma mos g = 10 cm (esta mos en la m itad de la part e que l e sobra ha sta el pilar). 1) * = 4(40882 + 48403(09/2 – 0.1))/0.9* 0.5(0.875*0.9- 0.1) = 80.4 K g/ cm 2 . 2) * = 4(23234 + 54792(09/2 – 0.1))/0.9* 0.5(0.875* 0.9-0.1) = 54.84 K g /cm 2 . 3) * = 4(38193 + 48576(09/2 – 0.1))/0.9* 0.5(0.875* 0.9-0.1) = 71.38 K g /cm 2 . L a m as desfav orable e s * = 80.4 K g /cm 2 . Calc ulamos ahora la fuerza que soporta n los ancla jes: 1) Z* = ( - 48403 + (40882* 100+48403(90/2- 10))/ (0.875* 90- 10) = 35703 K g . 2) Z* = ( - 54792 + (23234* 100+54792(90/2- 10))/ (0.875* 90- 10) = 6897 K g . 3) Z* = ( - 48576 + (38193* 100+48576(90/2- 10))/ (0.875* 90- 10) = 31707 K g . Con este valor de Z* = 35.703 Kg . Hallare mos los pernos de ancla je: Ponemos redondos B 500S f y = 500 N/mm 2 . s = 1.15. f y d = 500/1.15 = 435 N/ mm 2 . 357030/ = 435 = 800 m m 2 . = 32 mm = 32 2 /4 = 804 mm 2 ponemos 2 a ca da la do. 2 = 32 m m J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 86 A nclaje de barra s corrug adas: en pat illa = 32 mm posición I l bI = m 2 no m enor f yk * /20 m 2 = 15 * 3.2 2 = 153.6 f yk * /20 = 435*3.2/ 20 = 69.6 toma mos l b = 153.6 l b,neta = l b * * A S / A S,real. = 153.6* 0.7*800/ 804 = 107 cm. Sie ndo = 0.7 Comprobac ión de ca rtel as: Tendre mos una plac a base de di mensiones 900*500* 35 mm Con descentra mie ntos grandes M/ N a/8 se a dmit e en una zona x próxim a al bo rde compri mido, cuy a ampli tud no debe ser superi or al c uarto de l a longitud de la placa . M/ N = 40882/ 48403 = 0844 m a/4 = 22.5 cm. Esa distanc ia de 250 m m la tiene para e sa distancia de a/4 = 22.5 cm. F * = x b b * = 22.5*50* 80.4 = 9045 Kg . M* = ( x b b * )x/ 2 = (22.5*50* 80.4)22.5/ 2 = 101756 cm Kg . b = 50 cm Cart el a 250*15 m m x y J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 87 H allam os el cent ro de grav e dad de: 500* 35* 35/2 + (250* 15*(250/ 2 + 35))* 2 = y (2* 250* 15 + 500* 35 y = 60.25 mm tomam os y = 6 c m. I xx = 2(1.5*25 3 / 12 + 25*1.5(12.5- 2.5) 2 ) + 50* 3.5 3 /1 2 + 50* 3.5(2.5 + 3.5/2) 2 = 14756 cm 4 . W t = 14746/ 6 = 2458 cm 3 W c = 14746/22.5 = 655.37 cm 3 L as carte las han de soportar las reacc iones que t ransmite la pl aca de asient o. Se dimensiona n a fle xión y esfuerzos cortante s combinados. c * = N*/ A + M* /W c = 9045/250 + 101756/656 = 192 K g/ cm 2 . 2600 Kg /cm 2 . Vemos que v a muy sobrada. Espesor de la pl aca base: b * = 80.4 K g / cm 2 . El espesor de la plac a de asie nto debe ser nec esario para resistir es ta tensión, suponiendo que la pla ca esta pe rfect ament e apoy ada en las ca rtel as. Ponemos dos ca rtela s que posteriorme nte di mensionare mos: b * = 80.4 K g / cm 2 . R 1 R 2 11.5 cm d = 27 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 88 Toma mos una rebana da de 1 c m. R 1 * + R 2 * = 80.4* 1* 50 = 4020 K g . R 1 * = R 2 * = 2010 K g. M* v oladiz o = (b-d) 2 b * /8 = (50-27) 2 * 80.4/8 = 5317 cm K g = 5 3.2 mKg ./cm de espesor. M* v ano = b(2d- b) b * /8 = d 2 b * /8 - M* v o ladiz o = 272* 80.4/8 – 5317 = 2010 c m Kg = 20.1 mK g ./ cm de espesor. El espesor t se fija fra cci onando la pl aca e n rebana das de 1 cm de a ncho y suponiendo que ca da una de estas rebana das se comporta como una vig a c uy os a poy os coinc iden con l as carte las. * = 6M* / 1* t 2 u t = (6M*/ 1* u ) siendo u = 2600 Kg /cm 2 . t = (6*5317/ 2600) 1/2 = 3.5 tomam os t = 35 mm 1.A.12.2.-Pilare s d e cier re. Procedemos a hora al c álc u lo de la pla ca base de los pi lares de ci erre, para ello parti mos de acc iones may oradas que tene mos en la ba se de los mismos. M* = 1368*1.5 = 2052 mK g . N* = 1075* 1.33 + 4206 = 5636 K g. Para hall ar la longitud no may oram os las cargas pero minoramos el hormi gón: Ponem os un placa de 650*450*20 (m m ). 45 cm IPE 220 65 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 89 Toma mos g = 10 cm * = 4(2052 + 5636(0.65/2 – 0.1))/ 0.65* 0.45 (0.875* 0.65-0.1) = 9.68 K g/ c m 2 . Calc ulamos ahora la fuerza que soporta n los ancla jes: Z* = (-5636 + (2052+5636(0.5* 0.65-10))/ (0.875*0.65- 0.1) = 1447 K g . Con este valor de Z* = 1447 Kg . Hallare mos los pernos de ancla je: Ponemos redondos B 500S f y = 500 N/mm 2 . s = 1.15. f y d = 500/1.15 = 435 N/ mm 2 . 14470/ = 435 = 33.26 m m 2 . = 20 mm = 20 2 /4 = 314.159 mm 2 ponemos 2 a c ada la do. 2 = 20 m m ancl aje de barras corrugadas: en pat illa = 20 mm posición I l bI = m 2 no m enor f yk * /20 m 2 = 15 * 2 2 = 60 f yk * /20 = 435*2/ 20 = 73.5 tomam os l b = 73.5 cm l b,neta = l b * * A S / A S,real. = 73.5* 0.7*33.26/ 628 = 2.72 cm. Sie ndo = 0.7 Comprobac ión de ca rtel as: Tendre mos una plac a base de di mensiones 650*450* 20 mm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 90 Con descentra mie ntos grandes M/ N a/8 se a dmit e en una zona x próxim a al borde compri mido, cuy a ampli tud no debe ser superior al c uarto de la longitud de la plac a. M/ N = 2052/ 5636 = 0.364 m a/4 = 16.25 cm. Esa distanc ia de 200 m m la tiene para e sa distancia de a/4 F * = x b b * = 16.25*45* 9.68 = 7078.5 Kg . M* = (x b b * )x/ 2 = (16.25*45* 9.69)16.25/ 2 = 57512.8 cm Kg . H allam os el cent ro de grav e dad de: 450* 20* 20/2 + (200* 15*(200/ 2 + 20))* 2 = y (2* 200* 15 + 450* 20 y = 86.17 mm tomam os y = 8.6 c m. I xx = 2(1.5* 20 3 /12 + 20* 1.5*3.4 2 ) + 45* 2 3 /12 + 45* 2*7.6 2 = 7922 cm 4 . W t = 7922/ 8.6 = 921 cm 3 W c = 7922/ 13.4 = 591 cm 3 L as carte las han de soportar las reacc iones que t ransmite la pl aca de asient o. Se dimensiona n a fle xión y esfuerzos cortante s combinados. c * = N*/ A + M* /W c = 7078.5/150 + 57512.8/591 = 144.5 K g /cm 2 . 2600 Kg /cm 2 . Vemos que v a muy sobrada. b = 45 cm Cart el a 200*15 m m x y J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 91 Espesor de la pl aca base: b * = 9.68 K g / cm 2 . El espesor de la plac a de asie nto debe ser nec esario para resistir es ta tensión, suponiendo que la pla ca esta pe rfect ament e a poy ada en l as ca rtela s. Ponemos dos c arte las que posteriorme nte di mensionare mos: Toma mos una rebana da de 1 c m. R 1 * + R 2 * = 9.68* 1* 45 = 435.6 K g . R 1 * = R 2 * = 217.8 K g . M* v oladiz o = (b-d) 2 b * /8 = (45 - 12) 2 * 9.68/8 = 1317.69 c m Kg = 13.1 m K g ./cm de espesor. M* v ano = b(2d-b) b * /8 = d 2 b * /8 - M* v o ladiz o = 45(2*12- 45)* 9.68/ 8= -1143.45 c m K g = - 11.4 mK g ./ cm de e spesor. El espesor t se fija fra cci onando la pl aca e n rebana das de 1 cm de a ncho y suponiendo que ca da una de estas rebana das se c omporta com o un a v iga cuy os apoy os coinc iden con l as carte las. * = 6M* / 1* t 2 u t = (6M*/ 1* u ) siendo u = 2600 Kg /cm 2 . t = (6*1317.19/ 2600) 1/2 = 1.74 cm tom amos t = 20 mm b * = 9.68 K g / cm 2 . R 1 R 2 16.5 cm d = 12 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 98 - peso propio: 0.3*0.3* 2500 = 225 Kg /m. - peso del muro de cerra mient o: 412.5 K g /m 2 * 2 m = 825 K g / m. (la a ltura de l muro de c erram ient o es de 2 m etros). Peso de las cargas permane ntes: 225 + 825 = 1150 Kg /m. Dim ensio nam i ento p ar m o m ento p o sitivo . M + = ql 2 /8 = 1150* 36/8 = 5175 mKg . R A = R B = 1150*6/2 = 3450 K g. M + = 5175 m K g . = 51.75 Mkn M * (+) = 1.35* 51.75 = 82.8 K N m. H A 25 (N/mm 2 ) f ck = 25 N/ mm 2 f cd = f ck / c = 25/1.5 = 16.66 N/ mm 2 B 500S f Yk = 500 N/mm 2 f yd = f y k / y = 500/ 1.15 = 434.78 N/mm 2 Calc ulamos por el m étodo de l rect ángulo el mome nto crít ico: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 300* 260 2 = 108 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*300* 260 1- (1 - (82.8* 10 6 /0.85* 16.66* 300* 260 2 ) 1/2 ) = 385.85 KN . 20 A = 314 mm 2 f yd = 500/1.15 = 434.78 N/mm 2 6 m R B R A q = 1150 K g / m. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 99 U( 20) = 314 * 434.78 = 137 K N. U 1 / U( 20) = 385.85/137 = 2.8 ponemos 3 20 c 8 cm . Miramos ahora l as ar m ad uras m ínim as. A = 2.8 * 300 2 / 1000 = 252 mm 2 . (arma dura míni ma): Como U 1 = 385.85 K N A 1 = 385850/434.78 = 887.46 m m 2 (es mas grande que la armadura mínim a). Dim ensio nam i ento p ar a m o m ento n egativo. M* ( - ) = 25%M* (+ ) M* (- ) = 0.25*82.8 = 12.94 m kn. M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 300* 260 2 = 108 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*300* 260 1- (1 - (12.94* 10 6 /0.85* 16.66* 300* 260 2 ) 1/2 ) = 51 KN . El á rea de a cero ne cesari a: A = U / f yd = 50944/434.7 = 117 mm 2 . c omo es menor que la armadura mínima: 12 A = 113 mm 2 252/113 = 2.23 3 12 c 7.5 cm Dim ensio nam i ento p ar a cortan te. d 600 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 100 F V = 0 R A = T(x) + 1150*0.136 T(x) = 3450 – 156.4 T(x) = 3294 T(x)* = 3294* 1.35 = 4446 Kg . V rd V u1 siendo V rd * = 4446 K g = 44.46 KN. V rd V u2 V u1 = 0.3* f cd *b 0 *d sie ndo b 0 la anchura m ínima del e leme nto (b 0 = 30 cm). V u1 = 0.3* 25* 300* 260 = 508.69 K N. V rd V u1 V u2 = V cu + V su V cu = 0.1 (100 1 f ck ) 1/3 b 0 d V cu = 0.1 (1 + ( 200/d) 1/2 ) (100 * 0.012 * 16.66) 1/3 * 300 * 260 = 39.74 K N. 1 = (3 20)/ b 0 d = 3*314/ 300* 260 = 0.012 no ma y or que 0.02 0.012 (1 + (200/d) 1/2 ) = (1 + (200/ 260) 1/2 ) = 1.877 V u2 = V cu + V su V su = V u2 - V cu = 44.46-39.74 = 4.72 kn. V su = 4720 N = A 90 f y 90,d 0.9 d siendo A 90 = ( 2 /4)/ s 4720 = * 2 *400* 0.9* 260/ 4* s* 1.15 13.54 2 = s 6 s = 487 mm = 48.7 cm . Miramos arma duras mínim as: S t 0.8 d = 0.8*260 = 208 no m ay or 300 mm si V rd V u1 /5 =508.69/5 = 101.7 kn siendo V rd = 44.46 KN . Ponemos 6 c 20 cm . - En e l c aso de los apoy os l os c ercos se prolongaran hasta el borde de los mismos. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 101 - En t odos los ca sos, se prol ong ará la coloc ación de cerc os a una longitud igual a medio c anto de la pie za mas allá de la sección e n la que te óric ame nte dej en de ser nec esarios. Fisuración: El m omento para e l que se comprue ba la fisuraci ón es debido a un esta do lími te de serv icio. El mom ento má ximo e s: M = 51.57 mK g . M* = 1.35* 51.57 = 82.8 m K g . Se ha de c umplir: WK WMAX Clase de exposición I W MAX (m m) = 0.4 W K = S m sm S m = 2c + 0.2s + 0.4 K 1 A c,e fic a z /A s = 2*30+0.2* 100+0.4*0.125* 20* 300* 75/3* 314 = 103.88 s = b/ n = 300/3 = 100 mm K 1 = 0.125 = diám etro de l a barra trac cionada mas gruesa = 20 mm A s = 3 20 = 3*314 = 942 mm 2 . sm = ( s /E s )(1 – K 2 ( sr / s ) 2 ) no menor 0.4 s /E s s = M K /0.8 d A S = 51.75* 10 6 /0.8* 260*3* 314 = 264.1 E s = 2* 10 5 sm = s /E s = 264.1/2* 10 5 = 1.32* 10 -3 W K = S m sm = 1.7* 103.88* 1.32* 10 -3 = 0.23 mm 0.4 mm no se fi sura. Siendo = 1.7 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 102 1.A.13.4.-Viga d e atado fro ntal . Estas v ig as de atado latera l unen perime t rá lment e las zapata s de los pila res de cie rre. Para e l ca lculo vamos a considera r como una vig a apoy a da en e l cent ro de la zapata. En las uni ones c on l as zapat as tom are m os un mome nto negativ o de 25% de l moment o má ximo positivo que obteng amos. El armado para este momento negativ o lo prolongaremos l/10 a partir del eje de la zapat a. Para e l e sfuerzo c ortant e tomarem os una distanci a “d” de l a cara de la zapata y desde all í es donde empe zaremos a poner los estribos. Cargas que soportan: - peso propio: 0.3*0.3* 2500 = 225 Kg /m. - peso del muro de cerra mient o: 412.5 K g /m 2 * 2 m = 825 K g / m. (la a ltura de l muro de c erram ient o es de 2 met ros). Peso de las cargas permane ntes: 225 + 825 = 1150 K g/ m. Dim ensio nam i ento p ar m o m ento p o sitivo . M + = ql 2 /8 = 1150* 25 /8 = 3594 mK g. 30 cm 30 cm 5 m R B R A q = 1150 K g / m. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 103 R A = R B = 1150*5/2 = 2875 K g. M + = 3594 mK g . = 35.94 Mkn M * (+) = 1.35* 35.94 = 45.8 K N m. H A 25 (N/mm 2 ) f ck = 25 N/ mm 2 f cd = f ck / c = 25/1.5 = 16.66 N/ mm 2 B 500S f Yk = 500 N/mm 2 f yd = f y k / y = 500/ 1.15 = 434.78 N/mm 2 Calc ulamos por el m étodo de l rect ángulo el mome nto crít ico: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 300* 260 2 = 108 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*300* 260 1- (1 - (45.8 * 10 6 /0.85* 16.66* 300* 260 2 ) 1/2 ) = 193 K N. 14 A = 154 mm 2 f yd = 500/1.15 = 434.78 N/ mm 2 U( 14) = 154 * 434.78 = 67 K N. U 1 / U( 14) = 193/67 = 2.88 ponemos 3 14 c 8 cm . Miramos ahora l as ar m ad uras m ínim as. A = 2.8 * 300 2 / 1000 = 252 mm 2 . (arma dura míni ma): Como U 1 = 193 K N A 1 = 193000/434.78 = 443.9 mm 2 (es ma s g rande que la armadura mínim a). Dim ensio nam i ento p ar a m om ento n egativo. M* ( - ) = 25%M* (+ ) M* (- ) = 0.25*48.5 = 12.12 m kn. M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 300* 260 2 = 108 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 104 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*300* 260 1- (1 - (1 2.12* 10 6 /0.85* 16.66* 300* 260 2 ) 1/2 ) = 47.64 KN . El á rea de a cero ne cesari a: A = U / f yd = 47640 /434.7 = 109.59 mm 2 . como es me nor que la arma dura mínim a: 3 12 c 7.5 cm Dim ensio nam i ento p ar a cortan te. F V = 0 R A = T(x) + 1150*0.101 T(x) = 2875 – 1150* 0.101 = 2759 K g . T(x) = 27.59 Kn.. T(x)* = 27.59* 1.35 = 37.25 Kn . V rd V u1 siendo V rd * = 37.25 K N. V rd V u2 V u1 = 0.3* f cd *b 0 *d sie ndo b 0 la anchura m ínima del e leme nto (b 0 = 30 cm). V u1 = 0.3* 25* 300* 260 = 508.69 K N. V rd V u1 V u2 = V cu + V su V cu = 0.1 (100 1 f ck ) 1/3 b 0 d V cu = 0.1 (1 + (200/d) 1/2 ) (100 * 5.92*10 -3 * 16.66) 1/3 * 300 * 260 = 31.4 K N. d 600 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 105 1 = (3 14)/ b 0 d = 3*154/300* 260 = 5.92*10 -3 no m ay or que 0.02 5.92* 10 -3 V u2 = V cu + V su V su = V u2 - V cu = 37.25-31.4 = 5.85 kn. V su = 5850 N = A 90 f y 90,d 0.9 d siendo A 90 = ( 2 /4)/ s 5850 = * 2 * 400* 0.9* 260/ 4* s* 1.15 10.92 2 = s 6 s = 393 mm = 39.3 cm. Miramos arma duras mínim as: S t 0.8 d = 0.8*260 = 208 no m ay or 300 mm si V rd V u1 /5 =508.69/5 = 101.7 kn siendo V rd = 37.25 KN . Ponemos 6 c 20 cm . - En e l c aso de los apoy os l os c ercos se prolongaran hasta el borde de los mismos. - En t odos los ca sos, se p rol ong ará la coloc aci ón de c ercos a una longitud igual a medio c anto de la pie za mas allá de la sección e n la que t eóric ame nte dej en de ser ne cesarios. Fisuración: El m omento para e l que se comprue ba la fisuraci ón es debido a un esta do lími te de serv icio. El mom ento má ximo e s: M = 35.94 mK n M* = 1.35* 35.94 = 48.5 mK n.. S e ha de cumpli r: W k W max Clase de e xposición I W MAX (m m) = 0.4 W K = S m sm S m = 2c + 0.2s + 0.4 K 1 A c,e fic a z /A s = 2*30+0.2* 100+0.4*0.125* 14* 300* 75/ 3* 154 = 114.09 s = b/ n = 300/3 = 100 mm K 1 = 0.125 = diám etro de l a barra trac cionada más g ruesa = 14 mm A s = 3 20 = 3*154 = 462 mm 2 . J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 106 sm = ( s /E s )(1 – K 2 ( sr / s ) 2 ) no menor 0.4 s /E s s = M K /0.8 d A S = 35.94* 10 6 /0.8* 260*3* 154 = 374 E s = 2* 10 5 sm = s /E s = 374/2* 10 5 = 1.87* 10 -3 W K = S m sm = 1.7* 114.09* 1.87* 10 -3 = 0.36 mm 0.4 mm no se fi sura. Siendo = 1.7 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 107 1.B. – CÁLCULOS DEL E DIF ICIO ANEXO. 1.B. 1.- COND ICIONES GENE RAL ES. Se tiene n en cue nta c omo ca rg as sobre l os e leme ntos de la e structura el peso propio de los mismos, nieve y sobrec argas de uso y mante nimie nto. En la cubiert a se debe n de considerar las sobre cargas de m ante nimie nto de la cubie rta y la sobrecarga de nie v e pero nunc a podrán coinc idir, y a que en caso de exi stencia de niev e no se reali zarán tra bajos de mante nimie nto en la cubierta , por lo tanto para e l dime nsionamie nto de la cubiert a se considera rá exclusivamente la sobrec arga de mante nimi ento que c omo se verá un poco mas adel ante es m as desfavorable. En las pl anta s adem as del peso propio de la s mismas se debe tene r en cuent a la sobrecarga de uso del loca l ade más de una sobrec arga de tabique ría. En toda la estructura se ha de sprecia do la sobrec arga que eje rcerí a el v iento por ser el e difici o de poca altura y tene r poca re percusión el v iento sobre é l. El edific io t iene dos plant as y esta c onstituido por pórt icos rí g idos de hormigón arma do y forjado unidire cciona l perpe ndicula r a los pórtic os. El calc ulo de pórti cos se re aliza ut ilizando el m étodo de Cross, c ombinando las distinta s hipótesis de carga escogemos la mas desfavorable. En el dim ensionado de los ele mentos del edi fici o, como son: jáce nas, p ila res, forjados, empl eare mos el mé todo del re ctá ng ulo. L os ele mentos em pleados en l a construcc ión del e dific io son: hormi g ón armado HA - 25, y arma dura de a cero c orrug ado B 500S . L a t ensión de tra bajo de l terre no es 3 K g /cm 2 . Para las com probacione s se toma rá : - Minoración de resistenci a del horm igón: f ck = 25 N/mm 2 . f cd = f ck /1.5 = 16.67 N/ mm 2 . - Minoración de resistenci a del a cero: f yk = 500 N/mm 2 . f yd = f yk /1.15 = 434.7 N/ mm 2 . Para el di mensionam iento de los ele mentos se ha e legido un nivel de control intenso, lo que obl iga a que la fe rrall a sea construi da en ta lle res. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 114 R C2 * 5 - 822 – 332* 5 2 / 2 = 0 R C2 = 994 K g. R D = 666 Kg . M(x) = R C2 x – 822 - 332 x 2 / 2 = 994x – 822 - 166x 2 . SOBRECARG A EN TODO S LOS V ANOS : - Cálcul o de la vig a A B . A islando v ano por vano obtenemos los esfuerzos a los que están somet idos: - Cálcul o de la v ig a A B . R A + R B1 = 70* 5 = 350 R A * 5 + 173 – 70* 5 2 /2 = 0 R A = 140 K g . R B1 = 210 K g . M(x) = R A x – 70 x 2 /2 = 140x – 35x 2 . - Cálcul o de la v ig a BC.. R B2 + R C 1 = 70*5 = 350 R B2 * 5 + 173 – 173 – 70* 5 2 / 2 = 0 R B2 = 175 Kg . R C1 = 175 K g. M(x) = R B2 x – 173 - 70 x 2 / 2 = 175x – 173 - 35x 2 . - Cálcul o de la v ig a CD.. 5 m R A R B1 70 K g /m B A J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 115 R C2 + R D = 70* 5 = 350 R C2 * 5 - 173 – 70* 5 2 /2 = 0 R C2 = 210 K g. R D = 140 Kg . M(x) = R C2 x – 173 - 70 x 2 / 2 = 210x – 173 - 35x 2 . SOBRECARG A EN V ANOS IM PARES: - Cálcul o de la v ig a A B . R A + R B1 = 70* 5 = 350 R A * 5 + 115 – 70* 5 2 /2 = 0 R A = 152 K g . R B1 = 198 K g . M(x) = R A x – 70 x 2 /2 = 152x – 35x 2 . - Cálcul o de la v ig a BC.. R B2 + R C 1 = 0 R B2 * 5 + 115 – 115 = 0 R B2 = 0 Kg . R C1 = 0 K g. M(x) = - 115 - Cálcul o de la v ig a CD.. R C2 + R D = 70* 5 = 350 R C2 * 5 - 115 – 70* 5 2 / 2 = 0 R C2 = 198 K g. R D = 152 Kg . M(x) = R C2 x – 115 - 70 x 2 / 2 = 198x – 115 - 35x 2 . J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 116 SOBRECARG A EN V ANOS PARES: - Cálcul o de la v ig a A B . R A + R B1 = 0 R A * 5 + 91 = 0 R A = - 18 K g. R B1 = 18 K g . M(x) = R A x = -18x - Cálcul o de la v ig a BC.. R B2 + R C 1 = 350 R B2 * 5 + 91 – 91 – 70* 5 2 /2 = 0 R B2 = 175 Kg . R C1 = 175 K g. M(x) = R B2 x – 91 - 70 x 2 / 2 = 175x – 91 - 35x 2 . - Cálcul o de la v ig a CD.. R C2 + R D = 0 R C2 * 5 - 91 = 0 R C2 = 18 K g. R D = -18 K g. M(x) = R C2 x – 91 = 18x – 91. Tabl a resumen c on los moment os y e l origen de x. x x x A B C D J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 117 PP SC SCVI SCVP AB 666x – 166x 2 140x – 35x 2 152x – 35x 2 - 18x BC 830x – 822 - 166x 2 175x – 173 - 35x 2 - 115 175x – 91 - 35x 2 CD 994x – 822 - 166x 2 210x – 173 - 35x 2 198x – 115 - 35x 2 18x – 91 May orando los mome ntos flec tores: M(PP )* 1.35 + M(SC)* 1.5 M(PP )* 1.35 + M(SCV I )* 1.5 M(PP )* 1.35 + M(SCV P)* 1.5 AB 1110x - 277x 2 317x – 277x 2 62x - 224x 2 BC 1383x – 1369 – 277x 2 1121x – 1282 – 224x 2 1383x – 1246 – 277x 2 CD 1657x – 1369 - 277x 2 1639x – 1282 - 277x 2 1369x – 1246 - 224x 2 Máxim o m om e nto p os itivo: 1.35* PP + 1.5* SC VI 1.35* PP + 1.5* SCVP a) M 1 = 317x – 277x 2 dM/dx = 317- 554x = 0 x = 0.57 m M (x = 0.57) = 91 mK g .. b) M 2 = 1121x – 1282 – 224x 2 dM/dx = 1121x- 448 = 0 x = 2.5 m M (x = 2.5) = 121 mK g .. c) M 3 = 1639x – 1282 – 277x 2 dM/ dx = 1639- 554x = 0 x = 2.95 m M (x = 2.95) = 1142 mK g .. d) M 4 = 62x – 224x 2 dM/dx = 62- 224x = 0 x = 0.27 m M (x = 0.27) = 0.4 mK g .. e) M 5 = 1383x – 1246 – 277x 2 dM/ dx = 1383- 554x = 0 x = 2.5 m J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 118 M (x = 2.5) = 480 mK g .. f) M 6 = 1639x – 1246 – 224x 2 dM/dx = 1369- 448x = 0 x = 3.05 m M (x = 3.05) = 838 mK g .. Obtenemos: M* (+) = 1142 m Kg. Máxim o m om e nto negativo : a) M 1 = 1110x - 277x 2 M (x = 0) = 0 mK g .. M (x = 5) = - 1375 mK g .. b) M 2 = 1383x – 1369 – 277x 2 M (x = 0) = - 1369 mK g .. M (x = 5) = - 1379 mK g .. c) M 3 = 1657x – 1369 – 277x 2 M (x = 0) = - 1369 mK g .. M (x = 5) = 0 mK g .. Obtenemos: M* (-) = 1379 m Kg. Máxim a r eacci ón: 1.35* PP + 1.5* SC PP 666 K g . 1824 K g . 1824 K g . 666 K g. SC 140 K g . 385 K g . 385 K g . 140 K g . R A R B R C A B D R D J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 119 Dim ensio nam i ento : Para el di mensionam iento de los nervios de los forjados vamos a distinguir dos tipos difere ntes de sec cione s según e stemos cal cula ndo para m oment o positivo o mom ento ne g ativo. Seg ún sea un tipo u otro de mome nto cal cula remos con una u ot ra secci ón. Momento positivo. Moment o negativ o. Dim ensio nam i ento p ar m o m ento p ositivo . M * (+ ) = 1142 mK g . M * (+ ) = 1142 mK g . = 11.42 H A 25 (N/mm 2 ) f ck = 25 N/ mm 2 f cd = f ck / c = 25/1.5 = 16.66 N/ mm 2 B 500S f Yk = 500 N/mm 2 f yd = f y k / y = 500/ 1.15 = 434.78 N/mm 2 Calc ulamos por el m étodo de l rec tángulo el mome nto crít ico: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 700* 270 2 = 271 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*700* 270 1- (1 - (2* 11.42* 10 6 /0.85* 16.66* 700* 270 2 ) 1/2 ) = 42 K N. A = U/ f yd = 42000/434.7 = 98 mm 2 10 A = 79 mm 2 2 10 70 cm 30 cm 10 cm 30 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 120 Dim ensio nam i ento p ar a m o m ento n egativo. M* ( - ) = 1379 mK g . M* ( - ) = 13.79 mkn. M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 300* 260 2 = 108 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*100* 270 1- (1 - (2* 13.79* 10 6 /0.85* 16.66* 100* 270 2 ) 1/2 ) = 55 K N. El á rea de a cero ne cesari a: A = U/ f yd = 55000/434.7 = 127 mm 2 10 A = 79 mm 2 2 10 Miramos ahora l as ar m ad uras m ínim as. = 70* 5 + 25*10 = 600 cm 2 . (secc ión del ne rv io). A = 2.8 * 600 / 1000 = 1.68 cm 2 . (armadura míni ma): 12 A = 113 mm 2 2 12 ( en l as dos caras). Dim ensio nam i ento p ar a cortan te: L os nervios de los forjados no tienen a rmadura para c ortante : V rd V u1 siendo V rd * = 4446 K g = 44.46 KN. V rd V u2 V u1 = 0.3* f cd *b 0 *d = 0.3* 25/ 1.5* 100* 270 = 135 K N. V rd V u1 V u2 = V cu + V su V cu = 0.1 (100 1 f ck ) 1/3 b 0 d V cu = 0.1 (1 + (200/270) 1/2 ) (100 * 8.37*10 - 3 * 25) 1/3 * 100 * 270=13.8 K N. 1 = (2 12)/ b 0 d = 2* 113/100* 270 = 8.37* 10 -3 no m ay or que 0.02 8.37* 10 -3 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 121 El máxim o cort ante habrá que considera rlo e n la zona del vano que mostra mos a continua ción. Esa zona x e y coi nciden a esa distanc ia de d a part ir de la cara del pil ar: x = 0.3 + 0.27 = 0.57 m y = 5 – 0.57 = 4.43 m 1.35* PP + 1.5* SC Vano A B T* = 1110 – 554x x = 0.57 m T * = 794 K g = 7.94 KN. y = 4.43 m T* = 1344 K g = 13.44 K N. Vano B C T* = 1383 – 554x x = 0.57 m T * = 1067 K g = 11 KN. y = 4.43 m T* = 1071 K g = 11 K N. Vano CD T* = 1657 – 554x simét rico a l vano A B. Como 13.44 V CU Vale sin e stribos. Arm ad ura d e r ep arto: Cumplie ndo la norm a EF 96 im plica : Perpendicul ar a l os nerv ios: A 1 50 h 0 / f yd = 50* 5/434.7 = 0.57 cm 2 /m. Paralel a a l os nerv ios: A 2 25 h 0 / f yd = 25*5/434.7 = 0.28 cm 2 /m. b p /2 d d b p /2 x y J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 122 Usando cuadros de 30 cm de lado c on = 6 A( 6) = 28.27 mm 2 . 4 6( por c ada m etro) 4*28.27 = 113 mm 2 . 113 57 mm 2 /m 113 28 mm 2 /m Por tanto vemos que v a sobrada . J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 123 1.B. 2.2. - Forjado 1de planta. Vamos a conside rar un forj ado con una separac ión e ntre ne rv ios de 70 cm , c on una capa de compre sión de 5 cm y con un cant o total de forja do de 30 cm. Cargas a aplicar: Peso propio: - p.p. forjado (25 + 5) c on s = 70 cm 335 kg/ m 2 - p.p. solado 55 kg/ m 2 - p.p. falso tec ho 20 kg /m 2 - TOTA L pe so propio: 410 kg/ m 2 . Carga por metro li neal : 410 kg /m 2 * 0.7 m = 287 kg / m 2 L os pesos propios de las cargas permane ntes los obtenem os de la norma A E -88. Sobrecargas: - sobrecarga de uso (mante nimie nto): 200 kg/ m 2 - sobrecarga de tabi quería : 60 kg /m 2 - TOTA L SC: 300 kg/ m 2 . Carga por metro li neal : 300 kg/ m 2 * 0.7 m = 210 kg/ m 2 Calculo de los momentos de empotramiento perfec to: En l os pórtic os todas las j áce nas serán de 40*30 c m y todos los pilare s serán de 30* 30 cm. J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 130 - Cálcul o de la v ig a BC. R B2 + R C 1 = 0 R B2 * 5 + 346 – 346 = 0 R B2 = 0 Kg . R C1 = 0 K g. M(x) = - 346 - Cálcul o de la v ig a CD. R C2 + R D = 210* 5 = 1050 R C2 * 5 - 346 – 210* 5 2 / 2 = 0 R C2 = 594 K g. R D = 456 Kg . M(x) = R C2 x – 346 - 210 x 2 / 2 = 594x – 346 - 105x 2 . SOBRECARG A EN V ANOS PARES: - Cálcul o de la v ig a A B . R A + R B1 = 0 R A * 5 + 174 = 0 R A = - 35 K g. R B1 = 35 K g . M(x) = R A x = -35x - Cálcul o de la v ig a BC. R B2 + R C 1 = 1050 R B2 * 5 + 174 – 174 – 210* 5 2 / 2 = 0 R B2 = 525 Kg . R C1 = 525 K g. M(x) = R B2 x – 174 - 210 x 2 / 2 = 525x – 174 - 105x 2 . J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 131 - Cálcul o de la v ig a CD. R C2 + R D = 0 R C2 * 5 - 174 = 0 R C2 = 35 K g. R D = -35 K g. M(x) = R C2 x – 174 = 35x – 174. Tabl a resumen c on los moment os y e l origen de x. PP SC SCVI SCVP AB 576x – 144x 2 421x – 105x 2 456x – 105x 2 - 35x BC 718x – 710 – 144x 2 525x – 520 – 105x 2 - 346x 525x – 174 – 105x 2 CD 859x – 710 - 144x 2 629x – 520 – 105x 2 594x – 346 - 105x 2 35x – 174 May orando los mome ntos flec tores: M(PP )* 1.35 + M(SC)* 1.5 M(PP )* 1.35 + M(SCV I )* 1.5 M(PP )* 1.35 + M(SCV P)* 1.5 AB 1409x - 352x 2 1462x – 352x 2 725x - 194x 2 BC 1757x – 1739 – 352x 2 450x – 958 – 194x 2 1757x – 1220 – 352x 2 CD 2103x – 1739 - 352x 2 2051x – 1478 - 352x 2 1212x – 1220 – 194x 2 Máxim o m om e nto p os itivo: 1.35* PP + 1.5* SCVI x x x A B C D J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 132 1.35* PP + 1.5* SCVP a) M 1 = 1462x – 352x 2 dM/dx = 1462- 704x = 0 x = 2.07 m M (x = 2.07) = 1518 mK g .. b) M 2 = 450x – 598 – 194x 2 dM/dx = - 388x + 450 = 0 x = 1.15 m M (x = 1.15) = -697 mK g.. c) M 3 = 2051x – 1478 – 352x 2 dM/ dx = 2051- 704x = 0 x = 2.91 m M (x = 2.91) = 1509 mK g .. d) M 4 = 725x – 194x 2 dM/dx = 725- 388x = 0 x = 1.86 m M (x = 1.86) = 677 mK g .. e) M 5 = 1757x – 1220 – 352x 2 dM/ dx = 1757- 704x = 0 x = 2.49 m M (x = 2.49) = 972 mK g .. f) M 6 = 1212x – 1220 – 194x 2 dM/dx = 1212- 388x = 0 x = 3.12 m M (x = 3.12) = 673 mK g . Obtenemos: M* (+) = 1518 m Kg. Máxim o m om e nto negativo: a) M 1 = 1409x - 352x 2 M (x = 0) = 0 mK g .. M (x = 5) = - 1755 mK g .. b) M 2 = 1757x – 1739 – 352x 2 M (x = 0) = - 1739 mK g .. M (x = 5) = - 1754 mK g .. J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 133 c) M 3 = 2103x – 1739 – 352x 2 M (x = 0) = - 1739 mK g .. M (x = 5) = 0 mK g .. Obtenemos: M* (-) = 1755 m Kg. Dim ensio nam i ento : Para el di mensionam iento de los nervios de los forjados vamos a distinguir dos tipos difere ntes de sec cione s según e stemos cal cula ndo para m oment o positivo o mom ento ne g ativo. Seg ún sea un tipo u otro de mome nto cal cula remos con una u otra secc ión. Momento positivo. Moment o negativ o. Dim ensio nam i ento p ar m o m ento p o sitivo . M * (+ ) = 1518 mK g . = 15.18 m K N. H A 25 (N/mm 2 ) f ck = 25 N/ mm 2 f cd = f ck / c = 25/1.5 = 16.66 N/ mm 2 B 500S f Yk = 500 N/mm 2 f yd = f y k / y = 500/ 1.15 = 434.78 N/mm 2 Calc ulamos por el m étodo de l rect ángulo el mome nto crít ico: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 700* 270 2 = 271 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 70 cm 30 cm 10 cm 30 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 134 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*700* 270 1- (1 - (2* 15.18* 10 6 /0.85* 16.66* 700* 270 2 ) 1/2 ) = 56.8 K N. A = U/ f yd = 56825/434.7 = 131 mm 2 10 A = 79 mm 2 2 10 Dim ensio nam i ento p ar a m o m ento n egativo. M* ( - ) = 1755 mK g . M* ( - ) = 17.55 mkn. M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.31 9* 16.66* 100* 270 2 = 38.75 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*100* 270 1- (1 - (2* 17.55* 10 6 /0.85* 16.66* 100* 270 2 ) 1/2 ) = 71.7 K N. El á rea de a cero ne cesari a: A = U/ f yd = 71700/434.7 = 165 mm 2 12 A = 113 m m 2 2 12 Miramos ahora l as ar m ad uras m ínim as. = 70* 5 + 25*10 = 600 cm 2 . (secc ión del ne rv io). A = 2.8 * 600 / 1000 = 1.68 cm 2 . (armadura míni ma) Como 165 168 (arma dura míni ma pone mos esta). 12 A = 113 mm 2 2 12 ( en l as dos caras). Dim ensio nam i ento p ar a cortan te: El máxim o cort ante habrá que considera rlo e n la zona del vano que mostra mos a continua ción. b p /2 d d b p /2 x y J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 135 x = 0.3 + 0.27 = 0.57 m y = 5 – 0.57 = 4.43 m 1.35* PP + 1.5* SC Vano A B T* = 1409 – 704x x = 0.57 m T * = 1008 K g = 10.08 KN. y = 4.43 m T* = - 1815 K g = - 18.15 K N. Vano B C T* = 1757 – 704x x = 0.57 m T * = 1356 K g = 13.56 KN. y = 4.43 m T* = - 1362 K g = - 13.62 K N. Vano CD T* = 2103 – 704x simé tric o al vano A B. L os nervios de los forjados no tienen a rmadura para c ortante : V rd V u1 siendo V rd * = 1815 K g = 18.15 KN. V rd V u2 V u1 = 0.3* f cd *b 0 *d = 0.3* 25/ 1.5* 100* 270 = 135 K N. V rd V u1 V u2 = V cu + V su V cu = 0.1 (100 1 f ck ) 1/3 b 0 d V cu = 0.1 (1 + (200/270) 1/2 ) (100 * 8.37*10 - 3 * 25) 1/3 * 100 * 270=13.8 K N. 1 = (2 12)/ b 0 d = 2*113/ 100* 270 = 8.37* 10 -3 no may or que 0.02 8.37* 10 -3 Como V CU 18.15 K N m Habría que pone r estribos. Probamos con arma dura longitud inal : 2 14 14 A = 154 mm 2 1 = (2 14)/ b 0 d = 2*154/ 100* 270 = 0.011 no may or que 0.02 0.011 V cu = 0.1 (1 + (200/270) 1/2 ) (100 * 0.011 * 25) 1/3 * 100 * 270 = 15.16 K N. H abría que pone r estribos: Probamos en aume ntar la secci ón de hormigón: J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 136 V cu = 0.1 (1 + (200/270) 1/2 ) (100 * 0.011 * 25) 1/3 * 120 * 270 = 18.19 K N. Como 15.16 V CU No habría que poner estri bos. Arm ad ura d e r ep arto: Cumplie ndo la norm a EF 96 im plica : Perpendicul ar a l os nerv ios: A 1 50 h 0 / f yd = 50* 5/434.7 = 0.57 cm 2 /m. Paralel a a l os nerv ios: A 2 25 h 0 / f yd = 25*5/434.7 = 0.28 cm 2 /m. Usando cuadros de 30 cm de lado c on = 6 A( 6) = 28.27 mm 2 . 4 6( por c ada m etro) 4*28.27 = 113 mm 2 . 113 57 mm 2 /m 113 28 mm 2 /m Por tanto vemos que v a sobrada . 1.B. 2.3. - Forjado 2 de planta. Vamos a conside rar un forj ado con una separac ión e ntre ne rv ios de 70 cm , c on una capa de compre sión de 5 cm y con un cant o total de forja do de 30 cm. Cargas a aplicar: 12 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 137 Peso propio: - p.p. forjado (25 + 5) c on s = 70 cm 335 kg/ m 2 - p.p. solado 55 kg/ m 2 - p.p. falso tec ho 20 kg /m 2 - TOTA L pe so propio: 410 kg/ m 2 . Carga por metro li neal : 410 kg/ m 2 * 0.7 m = 287 kg/ m 2 L os pesos propios de las cargas permane ntes los obtenem os de la norma A E -88. Sobrecargas: - sobrecarga de uso (mante nimie nto): 200 kg/ m 2 - sobrecarga de tabi quería : 60 kg /m 2 - TOTA L SC: 300 kg/ m 2 . Carga por metro li neal : 300 kg/ m 2 * 0.7 m = 210 kg/ m 2 Calculo de los momentos de empotramiento perfec to: En l os pórtic os todas las j áce nas serán de 40*30 c m y todos los pilare s serán de 30* 30 cm. A) Peso propio: L1 = 5m L2 = 5m A B C q = 287 K g / m. J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 138 M BA = Q L 1 2 /8.5 = 287* 5 2 /8.5 = 844 mK g . M B C´ = Q L 2 2 /8.5 = 287*5 2 / 8.5 = 844 mK g . K BA = 3E I /L 1(3E I /L 1 + 3E I / 2) = 1/5(1/ 5 + 1/5) = 0.5 K B C´ = 0.5 Resolv iendo por Cross obtenem os: B) So brec arga en todos los v anos: M BA = Q L 1 2 /8.5 = 210 *5 2 /8.5 = 618 mK g . M B C´ = Q L 2 2 /8.5 = 210 *5 2 /8.5 = 618 mK g . L1 = 5m L2 = 5m A B C´ q = 287 K g / m. - 844 844 A B C 0.5 0.5 L1 = 5m L2 = 5m A B C´ q = 210 K g / m. J osé M an ue l Rom ero Mem o r i a. 139 Resolv iendo por Cross obtenem os: C) Sobrecarga en vanos impa res: M BA = Q L 1 2 /8.5 = 210 *5 2 /8.5 = 618 mK g . M B C´ = Q L 2 2 /8.5 = 0 Resolv iendo por Cross obtenem os: - 618 618 A B C 0.5 0.5 L 1 = 5m L 2 = 5m A B C´ q = 210 K g / m. - 309 309 A B C 0.5 0.5 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 146 1.B. 3.- JÁC ENA S: Dentro de la estruc tura v amos a di sting uir dos ti pos distintos de jác enas. L a j áce na de c ubierta que va a a tar t odo el pe ríme tro de l a estruc tura e n la c ubiert a, y l a já cena de pl anta de aná log a mi sión que soportará a demas el cierre lat er a l. 1.B.3.1.- Jácena d e cub ierta: Cargas a aplicar: No v amos a tene r mas que l a carga del pe so propio. Peso propio: - TOTA L peso propio: 2500* 0.3* 0.3 = 225 kg/ m . Calculo de los momentos de empotramiento perfec to: Vamos a cal cula rlo como una v i ga continua de tres vanos que soporta una carga repart ida. L1 = 5m L2 = 5m L3 = 5m A B C D q = 225 K g / m. 30 cm 30 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 147 M BA = q L 1 2 /8.5 = 225* 5 2 / 8.5 = 662 mK g . M B C´ = q 2 2 /8.5 = 225* 4 2 / 8.5 = 424 mKg . K BA = 3E I /L 1(3E I /L 1 + 3E I / 2) = 1/5(1/ 5 + ¼) = 0.44 K B C´ = 0.56 K CB´ = 0.56 M CB´ = 424 mK g . K CD = 0.44 M CD = 662 mKg . Resolv iendo por Cross obtenem os: L1 = 5m 2 = 4m A B C´ q = 225 K g / m. 2 = 4m L3 = 5m B´ C D q = 225 K g / m. - 557 557 - 557 A B C D 557 0.44 0.56 0.56 0.44 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 148 - Cálcul o de la v ig a A B . A islando v ano por vano obtenemos los esfuerzos a los que están somet idos: - Cálcul o de la v ig a A B . R A + R B1 = 225* 5 = 1125 R A * 5 + 557 – 225* 5 2 /2 = 0 R A = 451 K g . R B1 = 674 K g . M(x) = R A x – 225 x 2 /2 = 451x – 113x 2 . - Cálcul o de la v ig a BC. R B2 + R C1 = 225*5 = 1125 R B2 * 5 + 557 – 557 – 225* 5 2 / 2 = 0 R B2 = 553 Kg . R C1 = 553 K g. M(x) = R B2 x – 557 - 225 x 2 / 2 = 553x – 557 - 113x 2 . - Cálcul o de la v ig a CD. R C2 + R D = 225* 5 = 1125 R C2 = 674 K g. R D = 451 Kg . M(x) = R C2 x – 557 - 225 x 2 / 2 = 674x – 557 - 113x 2 . 5 m R A R B1 225 K g /m B A J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 149 Tabl a resumen. M(PP ) M(PP )* 1.35 AB 451x - 113x 2 822x – 153x 2 BC 553x – 557 – 113x 2 747x – 752 – 153x 2 CD 674x – 557 - 113x 2 910x – 752 – 153x 2 a) M 1 = 822x – 153x 2 dM/dx = 822- 306x = 0 x = 2.68 m M (x = 2.68) = 1104 mK g .. b) M 2 = 747x – 752 – 153x 2 dM/dx = - 306x + 747 = 0 x = 2.44 m M (x = 2.44) = 120 mK g .. c) M 3 = 910x – 752 – 153x 2 dM/dx = 910- 306x = 0 x = 2.97 m M (x = 2.97) = 601 mK g .. Obtenemos: M* (+) = 1104 m Kg. Máxim o m om e nto negativo : Obtenemos: M* (-) = 1.35*557 = 752 m Kg. Máxim a r eacci ón: R B * = R C * = 1.35* (553 + 674) = 1656 K g . R A * R B * R C * A B D R D * C J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 150 Dim ensio nam i ento p ar a m o m ento p o sitivo . M * (+ ) = 1104 mK g. M * (+ ) = 11.04 Mkn. Calc ulamos por el m étodo de l rect ángulo el mome nto crít ico: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 300* 270 2 = 116.2 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*300* 270 1- (1 - (2* 11.04* 10 6 /0.85* 16.66* 300* 270 2 ) 1/2 ) = 41.4 K N. A = U/ f yd = 41400/434.7 = 96 mm 2 Dim ensio nam i ento p ar a m o m ento n egativo. M* ( - ) = 752 mK g . M* ( - ) = 7.52 mkn. Miramos ahora l as ar m ad uras m ínim as. A = 2.8 * 300* 300 / 1000 = 252 mm 2 . (arma dura míni ma): 14 A = 154 mm 2 2 14 (en l as dos caras). Dim ensio nam i ento p ar a cortan te: T* = dM * /dx AB 882 - 306x 2 BC 747 – 306x 2 CD 910 – 306x 2 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 151 Vano A B T* = 882 – 306x x = 0.57 m T * = 766 K g = 7.66 KN. y = 4.43 m T* = - 504 K g = - 5.04 KN . Vano B C T* = 747 – 306x x = 0.57 m T * = 603 K g = 6.03 KN. y = 4.43 m T* = - 639 K g = - 6.39 K N. Vano CD T* = 910 – 306x simét rico a l vano A B. V rd V u1 siendo V rd * = 766 K g = 7.66 KN. V rd V u2 V u1 = 0.3* f cd *b 0 *d = 0.3* 25/1.5* 300* 270 = 405 K N. V rd V u1 V u2 = V cu + V su V cu = 0.1 (100 1 f ck ) 1/3 b 0 d V cu = 0.1 (1 + (200/270) 1/2 ) (100 * 3.8*10 - 3 * 25) 1/3 * 300 * 270 = 31.9 K N. 1 = (2 14)/ b 0 d = 2*154/ 300* 270 = 3.8*10 -3 no m ay or que 0.02 3.8* 10 -3 V u2 = V cu + V su V su = V u2 + V cu = 7.66 – 31.9 = -24.24 no hace fal ta arma dura a cort ante . Mir am o s arm ad uras m ínim as: a) S t 0.8 d = 0.8*270 = 216 no may or 300 m m si V rd V u1 /5 = 405/5 = 181 kn siendo V rd = 7.66 KN . Ponemos 6 c 20 cm . En el caso de los apoy os los cercos se prolong aran hasta el borde de los mismos. En t odos los casos, se prolongará la coloca ción de ce rcos a una longitud igual a medio c anto de la pie za mas allá de la sección e n la que t eóric a me nte dej en de ser ne cesarios. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 152 b) la c uantía mínim a de t ales arm aduras será: A f y ,d / s en 0.02 f cd b 0 = 90º A 90 0.22 2 /2s 0.22 6 6 2 /2s 0.22 s 257 m m. 6 c 21 cm . Fisuración: El m omento para e l que se com prueba la fisuraci ón es debido a un estado l ímit e de serv icio. El mom ento má ximo e s: M* = 1104 m K g . M k = 1104/1.35 = 818 mK g . Se ha de c umplir: W k W max siendo W K = S m sm S m = 2c + 0.2s + 0.4 K 1 A c,e fic a z /A s = 2*30+0.2* 150+0.4*0.125* 14* 300* 75/ 2* 154 = 141.13 s = b/ n = 300/ = 150 mm K 1 = 0.125 = diám etro de l a barra trac cionada más gruesa = 14 mm A s = 2 14 = 2*154 = 308 mm 2 . sm = ( s /E s )(1 – K 2 ( sr / s ) 2 ) no menor 0.4 s /E s s = M K /0.8 d A S = 8.18* 10 6 /0.8* 270*2* 154 = 123 E s = 2* 10 5 sm = s /E s = 123/2* 10 5 = 6.14* 10 -4 W K = S m sm = 1.7* 141.13* 6.14* 10 -3 = 0.14 mm 0.4 mm no se fi sura. Siendo = 1.7 A 90 = 2 /2s J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 153 1.B.3.2.- Jácena d e p lanta: Cargas a aplicar: Cargas permanente s: - Peso propio de la j áce na: 25 00*0.3* 0.3 = 225 kg/m. - Peso propio del ci erre: = 651 kg/ m . - TOTA L peso propio: = 876 kg/ m. Calculo de los momentos de empotramiento perfec to: Vamos a cal cula rlo como una v iga continua de tres v anos que soporta una ca rg a repart ida. L1 = 5m L2 = 5m L3 = 5m A B C D q = 876 K g / m. L1 = 5m 2 = 4m A B C´ q = 876 K g / m. 30 cm 30 cm J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 154 M BA = q L 1 2 /8.5 = 876* 5 2 / 8.5 = 2576 mK g . M B C´ = q 2 2 /8.5 = 876* 4 2 / 8.5 = 1649 mKg . K BA = 3E I /L 1(3E I /L 1 + 3E I / 2) = 1/5(1/ 5 + ¼) = 0.44 K B C´ = 0.56 K CB´ = 0.56 M CB´ = 1649 mK g . K CD = 0.44 M CD = 2576 mKg . Resolv iendo por Cross obtenem os: - Cálcul o de la v ig a A B . A islando v ano por vano obtenemos los esfuerzos a los que están somet idos: 2 = 4m L3 = 5m B´ C D q = 876 K g / m. - 2168 2168 - 2168 A B C D 216 8 0.44 0.56 0.56 0.44 5 m R A R B1 876 K g /m B A J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 155 - Cálcul o de la v ig a A B . R A + R B1 = 876* 5 = 4380 R A * 5 + 2168 – 876 *5 2 /2 = 0 R A = 1746 K g . R B1 = 2634 K g . M(x) = R A x – 876 x 2 /2 = 1746x – 438x 2 . - Cálcul o de la v ig a BC. R B2 + R C 1 = 876*5 = 4380 R B2 * 5 + 2168 – 2168 – 876* 5 2 /2 = 0 R B2 = 2190 Kg . R C1 = 2190 K g . M(x) = R B2 x – 2168 - 876 x 2 / 2 = 2190x – 2168 - 438x 2 . - Cálcul o de la v ig a CD. R C2 + R D = 876* 5 = 4380 R C2 = 2634 K g. R D = 1746 Kg . M(x) = R C2 x – 2168 - 876 x 2 / 2 = 2634x – 2168 - 438x 2 . Tabl a resume n. M(PP ) M(PP )* 1.35 AB 1746x - 438x 2 2357x – 591x 2 BC 2190x – 2168 – 438x 2 2956x – 2927 – 591x 2 CD 2634x – 2168 - 438x 2 3556x – 2927 – 591x 2 a) M 1 = 2357x – 591x 2 dM/ dx = 2357- 1182x = 0 x = 1.99 m M (x = 1.99) = 2340 mK g .. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 162 Como c onsideramos l a e scale ra bi apoy ada los m áxim os e sfuerzos apa rece n para la combina ción: PP* 1.35 + SC* 1.5 M* = 1512.5*1.35 + 1250* 1.5 = 3917 mK g . = 39.17 Mkn. V* = 1180* 1.35 + 944* 1.5 = 3009 mK g . = 30.09 Mkn. Dim ensio nam i ento p ar a m om e nto p os itivo. M * (+ ) = 3917 mK g . M * (+ ) = 39.17 Mkn. Calc ulamos por el m étodo de l rect ángulo el mome nto crít ico: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 1000* 160 2 = 136 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f cd b d 1- (1 - (2M*/ 0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66* 1000* 160 1- (1 - (2* 39.17* 10 6 /0.85* 16.66* 1000* 160 2 ) 1/2 ) =260 K N. A = U/ f yd = 260000/434.7 = 598.1 mm 2 12 A = 113 mm 2 598.1/113 = 5.29 6 12 ( 12 c 14 cm ) Dim ensio nam i ento p ar a m o m ento n egativo. M* ( - ) = 0.25* 39.17 = 9.79 mkn. M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 1000* 160 2 = 136 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 163 U 1 = 0.85 f cd b d 1- (1 - (2M*/ 0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66* 1000* 160 1- (1 - (2* 9.79* 10 6 /0.85* 16.66* 1000* 160 2 ) 1/2 ) =62 K N. A = U/ f yd = 62000/434.7 = 142.6 mm 2 12 A = 113 mm 2 142.6/113 = 1.26 2 12 ( 12 c 34 cm ) Miramos ahora l as ar m ad uras m ínim as (c omo si fuera una losa). A = 1.8 * 1000*200 / 1000 = 360 mm 2 . (a rmadura mínim a en cada una de la s dos direc ciones) Para mom ento positi v o: 598.1 360. Para mome nto negativo: 136 360. ponemos arma duras mínima s. 12 A = 113 mm 2 360/113 = 3.18 4 12 ( 12 c 20 cm ) En sentid o trans versal tenem os: A = 1.8 * 5000* 200 / 1000 = 1800 mm 2 . 12 A = 113 m m 2 1800/113 = 15.92 16 12 ( 12 c 30 c m ) 1.B.4.2.- Cálculo d e la viga d e ap o yo: L o asim ilam os a una carga uniforme repart ida en t oda la l ong itud. 2 m 6 m Vx 6 m Vx J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 164 PP V A = V B = 1180 K g. = 1180/ 2 = 590 K g/ m. SC V A = V B = 944 K g . = 944/ 2 = 472 K g / m. Estos son los v al ores que te nemos como c arga repartida en los vanos . PP g = 590 kg /m M g = gl 2 / 8 = 590* 6 2 /8 = 2655 mK g. SC q = 472 kg/ m M q = ql 2 /8 = 472* 6 2 / 8 = 2124 mK g . Para hal lar la s reac cione s. PP R A = R B = 590* 6/2 = 1770 Kg . SC R A = R B = 472* 6/2 = 1416 Kg . L a combina ci ón más desfav orable e s: PP* 1.35 + SC*1.5. Dim ensio nam i ento p ar a m o m ento p o sitivo . M * (+ ) = 1.35*26.55 + 1.5* 21.24 = 67.7 mK N. Calc ulamos por el m étod o de l rect ángulo el mome nto crít ico: M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 300* 270 2 = 116 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*300* 270 1- (1 - (2* 67.7* 10 6 /0.85* 16.66* 300* 270 2 ) 1/2 ) =286 K N. A = U/ f yd = 286 000/434.7 = 659 mm 2 20 A = 314 mm 2 659/314 = 2.099 3 12 ( 20 c 8 c m ) J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 165 Miramos ahora l as ar m ad uras m ínim as A = 2.8 * 300* 300 / 1000 = 252 mm 2 . (arm adura mí nima e n las dos caras). 659 252 dejam os la que hay . Dim ensio nam i ento p ar a m o m ento n egativo. M* ( - ) = 0.25* 67.7 = 16.92 mkn. M CR = 0.319f cd b d 2 = 0.319*16.66* 300* 270 2 = 116 K N m. Como M* M CR A 2 = 0 U 1 = 0.85 f c d b d 1- (1 - (2M* /0.85 f cd b d 2 ) 1/2 ) = 0.85* 16.66*300* 270 1- (1 - (2* 16.92* 10 6 /0.85* 16.66* 300* 270 2 ) 1/2 ) = 64.5 K N. A = U/ f yd = 64 500/434.7 = 149 mm 2 Miramos ahora l as ar m ad uras m ínim as A = 2.8 * 300* 300 / 1000 = 252 mm 2 149 252. ponemos arma duras mínim as. 12 A = 113 mm 2 252/113 = 2.5 3 12 ( 12 c 8 cm ) Dim ensio nam i ento p ar a cortan te: PP T = R A – 590*0.42 = 1771 – 590* 0.42 = 1522 K g. SC T = R A – 472*0.42 = 1416 – 472* 0.42 = 1218 K g . L a c ombinac i ón más desfav ora ble: T* = 1.35* PP + 1.5 SC = 1.35 1522 + 1.5*1218 = 38.82 K g. J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 166 V rd V u1 siendo V rd * = 3882 K g = 38.82 K N. V rd V u2 V u1 = 0.3* f cd *b 0 *d = 0.3* 25/ 1.5* 300* 270 = 405 K N. V rd V u1 V u2 = V cu + V su V cu = 0.1 (100 1 f ck ) 1/3 b 0 d V cu = 0.1 (1 + (200/270) 1/2 ) (100 * 0.0116 * 25) 1/3 * 300 * 270 = 40.4 KN . 1 = (3 20)/ b 0 d = 3* 314/300* 270 = 0.0116 no ma y or que 0.02 0.0116 V u2 = V cu + V su V su = V u2 + V cu = 38.82 – 40.4 = -1.58 no hace fal ta arma dura a cort ante . Mir am o s arm ad uras m ínim as: a) S t 0.8 d = 0.8*270 = 216 no ma y or 300 mm si V rd V u1 / 5 = 405/5 = 81 kn siendo V rd = 38.82 KN . Ponemos c 20 cm . En el caso de los apoy os los cercos se prolong aran hasta el borde de los mismos. En t odos los casos, se prolongará la coloca ción de ce rcos a una longitud igual a medio c anto de la pie za mas allá de la sección e n la que t eóric ame nte dej en de ser nec esarios. b) la c uantía mínim a de t ales arm aduras será: A f y ,d / s en 0.02 f cd b 0 = 90º A 90 0.22 2 /2s 0.22 6 6 2 /2s 0.22 s 257 m m. 6 c 20 cm . A 90 = 2 /2s J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 167 1.B. 5.- PÓ RTICOS: L as rea ccione s de los nervios son di stintas en los apoy os cent rale s que e n los apoy os late rale s, sin emba rg o en un afá n por simpl ific ar la estruc tura se observa que e l pórtic o ce ntral es el que mas c a rg ado e sta. Por lo ta nto para simpli fica r el c álc ulo, únic ame nte c alcul arem os este pórt ico que e s el que m ay ores e sfuerzos sufre y dime nsionaremos todos l os pórt icos como él, c on lo cual se esta del lado de l a seguridad. Dimensionare mos tod as l as já cenas c on una secci ón de 40* 30 cm y l os pi lare s c on sección de 30* 30 cm. 1.B.5.1.- Reacci o nes d e los n ervios: Todas las rea cci ones las toma mos cargadas e n todos los v anos c on el pe so propi o y la sobreca rg a. Todas las rea cci one s del cua dro sig uiente a ctúa n en 0.7 m. 6 m 6 m 3.5 m 3.5 m A B C D E F G H I R A R B R C A B D R D C J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 168 PP en todos los v anos (sin ma y orar). SC en todos los v anos (sin may orar). F orj ado Cubie rta. R A = 666 K g . R B = 1824 K g. R A = 140 K g . R B = 385 K g. F orj ado Planta . R A = 576 K g . R B = 1577 K g. R A = 421 K g . R B = 1154 K g. CUB IERTA : PP R B / 0.7 = 1824/ 0.7 = 2606 K g . SC R B / 0.7 = 385/0.7 = 550 K g. PL A NTA : PP R B / 0.7 = 1577/ 0.7 = 2253 K g . SC R B / 0.7 = 1154/0.7 = 1649 K g. 1.B.5.1.- Cálculo d e lo s co efici ent es d e rep arto. A islando vano por vano ca lcul amos las i nercia s, y luego e n func ión de ellas cal culare mos las rigideces y los coe ficie ntes de repa rto. - Calcul amos las rigidece s: R AB´ = 3 E I AB ´ / l AB ´ = 3 E 90000/480 R AB ´ /E = 563 R AD´ = 3 E I A D´ / l AD´ = 3 E 67500/315 R AD´ /E = 643 4.8 m 3.15 m A I AB´ = b h 3 /12 = 40 * 30 3 /12 = 90000 cm 4 I AD´ = b h 3 /12 = 30 * 30 3 /12 = 67500 cm 4 J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 169 - Cálcul o de los coe ficie ntes de repa rto: K AB ´ = 563 / (563 +643) = 0.46 K AD´ = 0.54 Mir am o s nu d o B. - Calcul amos las rigidece s: R BA´ = 3 E I B A´ / l B A´ = 3 E 90000/480 R B A´ /E = 563 R BE ´ = 3 E I BE ´ / l BE´ = 3 E 67500/315 R BE ´ /E = 643 - Cálcul o de los coe ficie ntes de repa rto: K B A´ = 563 / (563*2 +643) = 0.31 = K B C´ K B E´ = 0.38 Mir am o s nu d o C. - Cálcul o de los coe ficie ntes de repa rto: K CB´ = 0.46 K CF´ = 0.54 4.8 m 3.15 m B I BA´ = I B C ´ = b h 3 /12 = 40 * 30 3 /12 = 90000 cm 4 I BE ´ = b h 3 /12 = 30 * 30 3 / 12 = 67500 c m 4 4.8 m 3.15 m C 4.8 m J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 170 Mir am o s nu d o D. - Calcul am os las rig idece s: R DA´ = 3 E I DA´ / l DA´ = 3 E 67500/280 R DA´ /E = 723 R DG´ = 3 E I DG ´ / l DG´ = 3 E 67500/280 R DG ´ /E = 723 R DE´ = 3 E I DE´ / l DE´ = 3 E 90000/480 R DE´ /E = 563 - Cálcul o de los coe ficie ntes de repa rto: K DA´ = 723 / (723* 2 +563) = 0.35 = K DG´ K DE´ = 0.3 Mir am o s nu d o E. D 2.8 m 2.8 m 4.8 m E 2.8 m 2.8 m 4.8 m 4.8 m J osé M an ue l Rom ero Mem o ri a. 171 - Calcul amos las rigidece s: R E B´ /E = R EH ´ /E = 3*67500/ 280 = 723 R E D´ /E = R EF ´ /E = 3* 90000/ 480 = 563 - Cálcul o de los coe ficie ntes de repa rto: K EB ´ = 723 / (723* 2 + 2* 563) = 0.28 = K E H ´ K ED´ = K EF ´ = 0.2 2 Mir am o s nu d o F. - Cálcul o de los coe ficie ntes de repa rto: K FE ´ = 0.3 K FC´ = K F I´ = 0.35 1.B.5.3.- Rep ar to d e los m om entos . Calc ulamos los mom entos e n la s vig a s del pórtico, s epara ndo para el lo c ada hipótesis de c arga para luego may orar l os r esulta dos obtenidos. a) Peso propio en todos los v a nos. b) Sobrecarga en todos los v anos. c) Sobrecarga en v anos impares. d) Sobrecarga en vanos pares. 2.8 m F 4.8 m 2.8 m CAPÍTU LO VIII: CUBIERTAS Designac ión d e la o bra: 7.1 m 2 . Cubi er ta tipo D eck co n 2160 m 2 sopor t e base P L- 32/152, barre ra de v ap o r, aislami ento térmico d e lana de roca de 45 mm. e impe rmeabiliza c ión d e lámina de c aucho sinténtico de p o lietileno clo rosul fo nado d e e=1,2 mm. y a la inte mp e rie. 7.2 m 2 . Cubi er ta de h or migón celular de espe s o r m e dio 10 c m , lámina de ox iaxfalto Como p o lam V-40 lámina asf altica d e betú n e lastómer o Como p o lam BM VG- 40. Unidades: 1.440 m 2 180 m 2 Prec io unitari o : 4215 10500 IMPORTE CAPÍT U L O Importe: 6.069.600 1.890.000 7.959.600 CAPÍTU LO IX: CARPINTERÍA Designac ión d e la o bra: 8.1 Ud. Pue rta exter ior a luminio d e 3x 2,5 d e 3 ho jas inc luid o m ontaje. 8.2 Ud. Pue rta exter ior d e ac e ro d e 10x 6 d e 5 h o ja s inc luid o montaje para acce s o al r e cint o fe rial. 8.3 Ud. Pue rta exter ior d e ac e ro d e 60* 10 ,bascu lante tip o Pe gaso para accceso d e vehiculo s in c luido mo ntaje. 8.4 m 2 . Pu e rta inte rior de madera de pino cercos incluyend o marco s, barniz ada, colocada y pintada. 8.5 Ud. Ventana cor redera d e a luminio anodizado d e 2.6 x 1.75 m. de d o s h ojas inc luid o s marc o , acc i onamiento y mo ntaje. 8.6 Ud. Claraboy as de me tacrilat o celular blanco 16mm f ijas y cuadr adas de 100 * 100 cm in c luido montaje. Unidades: 1 ud. 1 ud. 1 ud. 43 ud. 23 ud. 168ud. Prec io unitari o : 151.500 873.360 596.960 18.406 33.670 20.612 IMPORTE CAPÍT U L O Importe: 151.500 873.360 596.960 791.458 774.410 3.462.816 6.650.504 CAPÍTU LO X: PINTURAS Designac ión d e la o bra: 9.1 m 2 . Pintura al plás tico en paramento s verticale s, do s mano s sobre enl u c id o o jaharrado. 9.2 Ud. Pintura para marc ar plazas de parking. Unidades: 9.370 m 2 1 ud. Prec io unitari o : 240 96.843 IMPORTE CAPÍT U L O Importe: 2.248.800 96.843 1.353.843 CAPÍTU LO XI: PREVENCIÓN DE I NCENDI OS Designac ión d e la o bra: 11.1 Ud. Instalación de exti ntores manuales de po l vo A BC. 11.2 Ud. Instalación de r ed de BIE S p or e l interior de lo s edifici o s, com pu e sto trece bocas de i n c endio IPF-43, tube rías de ac e ro galv anizado DIN2440 2 1/2" , válvula, manómetro , conjunto de so p ort e s para tube rías y grupo de pre sión 24m 3 /h 65MCA inc lu y e ndo montaje y prue bas. Unidades: 30 ud. 1 ud. Prec io unitari o : 10.746 2.949.120 IMPORTE CAPÍT U L O Importe: 322.380 2.949.120 3.271.500 CAPÍTU LO XII: FONTANERÍA Y APARATOS SANI T AR IOS Designac ión d e la o bra: 12.1 Ud. Acometi da a la r ed d e captac ión d el agua, inc lu y e ndo lla ve d e paso, registro y cont ad o r y tubo hasta lo s edi f icios. 12.2 m. Instalación del edificio, bajo tub o acer o galv anizado d e 1 " para instalación de agua f ría y c aliente. 12.3 Ud. Ino d or o de tanque d e porcelana v itri f i cada, m o d elo ROCA “L U CERNA” o similar, inc lu y e ndo sif ón y a cces o ri o s. 12.4 Ud. L a vab o mural de porcelana blanca vitrif icada, mo d e lo ROCA “L U CERNA” o similar, inc lu y e ndo grifería y desagüe d e a cero inox idable, s ifón y acce s o rios. 12.5 Ud. Instalación de fo ntan ería para un aseo (l avabo e in odoro) con tubo d e a cero para el agua f ria y calie nt e y d e PVC para el d e sagüe, con sifo n e s individuales y bajante d e PVC de 110mm, to mas de agua y tapón. Unidades: 1 ud. 150 30 ud. 25 ud. 30 ud. Prec io unitari o : 731.610 1.430 22.615 18.288 15.996 IMPORTE CAPÍT U L O Importe: 731.610 214.500 678.450 457.200 479.880 2.561.640 CAPÍTU LO XIII: URBANI Z AC IÓN Designac ión d e la o bra: 17.1 m 2 . Pav imento para bajo trafico de vehícul o s pesado s(<20) com pu e sta de zahorr a artificial 15 cm y aglo m e rad o D-12 5 cm en aparc ami ento este . 17.2 m 2 . Pav imento pa ra mu y bajo tra f i co d e vehículo s pesado s (<5) com pu e sta de zahorr a artificial 15 cm y aglo m e rad o D-12 5 cm en aparc ami ento este . 17.3 m 2 . Capa de gravilla com pactada e=10c m en aparcamie nt o oeste. 17.4 Ud. Acondicionamie nt o de jardine s. Unidades: 10.400 m 2 16.800 m 2 25.200 m 2 1 Prec io unitari o : 1717 1.151 208 400.000 IMPORTE CAPÍT U L O Importe: 17.856.800 19.336.800 5.241.600 400.000 42.835.200 R ES UMEN PRESUPUESTO CAPÍTULO 1: Movimie n tos de ti e r ras y cim e ntaciones 50.756. 700 CAPÍTULO 2: Estr uc tur a m et á li ca 82. 779.072 CAPÍTULO 3: F orjados 18. 540.425 CAPÍTULO 4: Re d d e saneamie nto 4.176.893 CAPÍTULO 5: Cerramientos 66. 526.710 CAPÍTULO 6: Solados 4. 170.000 CAPÍTULO 7: Cubiertas 54. 939.000 CAPÍTULO 8: Carpinterí a 6. 650 .504 CAPÍTULO 9: Pint u ras 1.353 .843 CAPÍTULO 10: Prevenci ón d e incendios 3.271.500 CAPÍTULO 11: F o n tane ría y apara tos sanitarios 2.561.640 CAPÍTULO 12: Urbanización 42.836. 200 SUMA EJECUC IÓ N MATERIAL 338 .561. 484 - P R ESUP U ESTO TOTAL SUMA EJECUC IÓ N MATERIAL 338. 561.484 BENE F I C IO I NDU STRIAL 3% 10.156.844 PRESUPUESTO TOTAL 348. 718.320 El p resente pr esupuesto ascie nd e a l a can ti dad d e T R ESC I E NTOS CUAREN T A Y OCHO MILL O NES SETECI EN T AS DIECIOCHO MI L TRESCI EN TAS VEINT E pes e tas. (2.095.839 e uros, 1 euro = 166, 386 pe s et as) El autor del pr esupuesto: J o sé Mª Sanmart ín J u l ián. I ngeniero Técnico I ndu strial RESU M EN DEL PRESUP UESTO: Capítul o 1. Mov i miento de tierras y cime n taci on e s. 10.911.457 Capitul o 2. E structura metá lica. 22.643.664 Capitul o 3. Puen t e g rúa. 8.025.000 Capitul o 4. F orjados. 4.043.945 Capítul o 5. R ed de sane amiento. 4.176.893 Capitul o 6. C e rramientos. 66.737.000 Capitul o 7. Sol a dos. 1.434.000 Capitul o 8. Cub i ertas. 7.959.600 Capítul o 9. C arpintería . 6.650.504 Capitul o 10. Pin t uras. 1.353.843 Capitul o 11. Prevención d e incendios. 3.271.500 Capitul o 12. F ontanería y aparat os s anita rios . 2.561.640 Capítul o 13. Urban ización. 42.835.200 SUMA EJECUC IÓ N MATERIAL. 182.604.250