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Proyecto Fin de Carrera Aplicación de procesado de señal TiempoFrecuencia para predistorsión digital AUTOR: Carlos Mateo Pérez DIRECTOR: Pedro Luis Carro Ceballos Escuela de Ingeniería y Arquitectura Ingeniería de Telecomunicación Curso 2013 - 2014 A mis padres y a mi hermana. Quisiera agradecer a Pedro, director de este Proyecto Fin de Carrera su dedicación, ayuda y buenos consejos durante todo este tiempo. A mi familia porque nunca han dudado de mí y siempre han estado ahí, en especial a mi tía Mariluz por acogerme durante estos casi seis años. A Cris por apoyarme durante toda la carrera, en los buenos y malos momentos. A Juan y Adrián por ser mis compañeros de batallas durante todos estos años. A mis compañeros de laboratorio Isabel, José Ramón, José Antonio, Félix, Miguel y Darío por hacer más amenos los días interminables en el laboratorio. I Resumen APLICACIÓN DE PROCESADO DE SEÑAL TIEMPO-FRECUENCIA PARA PREDISTORSIÓN DIGITAL Resumen El objetivo del Proyecto Fin de Carrera es la evaluación de métodos en dominios Tiempo-Frecuencia aplicados a las técnicas de linealización de transmisores en sistemas de comunicaciones de banda ancha y búsqueda de nuevas señales de calibración para mejorar las prestaciones de los métodos de linealización. Los estándares de los sistemas de comunicaciones móviles e inalámbricas actuales requieren de transmisores con elevada capacidad de operación en condiciones óptimas de funcionamiento, esto es, deben operar en diferentes bandas y niveles de potencia, con formatos de modulación variantes y que cumplan estrictos requisitos de linealidad. Una de las técnicas de linealización más prometedoras y altamente utilizada en los últimos años es la predistorsión digital. Existen diferentes modelos de predistorsión, desde los más sencillos que no compensan la memoria de los amplificadores, hasta más complicados como las series de Volterra, que son modelos inherentemente con memoria. El cálculo de la señal predistorsionada requiere habitualmente la minimimización del error cuadrático medio, tarea que se lleva a cabo mediante el procedimiento de pseudoinversión. La metodología de identificación actual se realiza principalmente en el dominio temporal, lo que puede dificultar su aplicación en sistemas de comunicaciones donde hay cambio de modulación y de banda. En estas aplicaciones puede ser interesante realizar una identificación en el dominios mixtos con el objetivo de mejorar las prestaciones de predistorsión y la linealización del amplificador. El escenario de trabajo práctico será el estándar IEEE 802.22 WRAN, por ser de gran interés en la actualidad y presentar las características variantes, ya que se trata de un sistema de Radio Cognitivo que aprovecha los huecos en el espectro radioeléctrico para colocar la información que desea transmitir el usuario, debiendo estimar el rango de frecuencias donde puede transmitir. Carlos Mateo Pérez II Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Universidad de Zaragoza III Índice de Contenidos Índice de Contenidos Resumen ....................................................................................................................................... I Índice de Contenidos ................................................................................................................... III Índice de Figuras ......................................................................................................................... VII Índice de Tablas .......................................................................................................................... XI Abreviaturas y Acrónimos .......................................................................................................... XV Memoria ...................................................................................................................................... 1 Capítulo 1. Introducción ...................................................................................................................... 3 1.1 Introducción.........................................................................................................................3 1.2 Contenido.............................................................................................................................5 Capítulo 2. Técnicas de modelado de Amplificadores de Potencia y Predistorsión Digital aplicadas al estándar IEEE 802.22.................................................................................................................9 2.1 Modelado del amplificador de potencia..............................................................................9 2.2 Síntesis del predistorsionador digital.................................................................................11 2.2.1 Esquema y funcionamiento del DPD...................................................................11 2.2.2 Síntesis del DPD con Pseudoinversa y Multirresolución.....................................13 2.3 Espectro de televisión de Zaragoza....................................................................................15 2.4 Análisis de señales de entrada devalidación de los algoritmos propuestos......................16 2.4.1 Generación, manipulación y captura de señales.................................................16 2.4.2 Señales de Test....................................................................................................17 Carlos Mateo Pérez X Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Universidad de Zaragoza XI Índice de Tablas Índice de Tablas Tabla 2.1. Señales monocanal de entrada al PA y características.......................................................18 Tabla 2.2. Señales bicanal de entrada al PA y características.............................................................18 Tabla 4.1. Características principales de las señales monocanal........................................................34 Tabla 4.2. Características principales de las señales bicanal...............................................................34 Tabla 4.3. Resultados obtenidos para modelado de PA con las señales monocanal..........................35 Tabla 4.4. Resultados obtenidos para modelado de PA con las señales bicanal................................36 Tabla 4.5. Resultados obtenidos para síntesis y validación de DPD con las señales monocanal........36 Tabla 4.6. Resultados obtenidos para síntesis y validación de DPD con las señales bicanal...............37 Tabla 4.7. Valores de PAPR para cada caso de enventanado..............................................................43 Tabla B.1. Características más importantes de las Wavelets más representativas.............................65 Tabla C.1. Señales LTE de un canal con modulación QPSK..................................................................71 Tabla C.2. Señales LTE de un canal con modulación 16QAM..............................................................72 Tabla C.3. Señales LTE de un canal con modulación 64QAM..............................................................72 Tabla C.4. Señales WiMAX de un canal con modulación QPSK...........................................................72 Tabla C.5. Señales WiMAX de un canal con modulación 16QAM.......................................................73 Tabla C.6. Señales WiMAX de un canal con modulación 64QAM.......................................................73 Tabla C.7. Señales DVBT2 de un canal con modulación QPSK.............................................................73 Tabla C.8. Señales DVBT2 de un canal con modulación 16QAM.........................................................74 Tabla C.9. Señales DVBT2 de un canal con modulación 64QAM.........................................................74 Tabla C.10. Señales LTE de dos canales con modulación QPSK...........................................................74 Carlos Mateo Pérez XII Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Tabla C.11. Señales LTE de dos canales con modulación 16QAM.......................................................75 Tabla C.12. Señales LTE de dos canales con modulación 64QAM.......................................................75 Tabla C.13. Señales WiMAX de dos canales con modulación QPSK....................................................75 Tabla C.14. Señales WiMAX de dos canales con modulación 16QAM................................................76 Tabla C.15. Señales WiMAX de dos canales con modulación 64QAM................................................76 Universidad de Zaragoza XIII Índice de Tablas Carlos Mateo Pérez XIV Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Universidad de Zaragoza XV Abreviaturas y Acrónimos Abreviaturas y Acrónimos ACI Adjacent Channel Interference ACPR Adjacent Channel Power Ratio BIC Bayesian Information Criterium BS Base Station BW Bandwide CPE Customer Premise Equipment DPD Digital Pre-Distortion DVB Digital Video Broadcasting FCC Federal Communications Commision FCC Federal Communications Commission FDM Frequency Division Multiplexing FFT Fast Fourier Transform FPA Filtro Paso Alto FPB Filtro Paso Bajo IBO Input Back-Off ICI Inter Carrier Interference IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IFFT Inverse Fast Fourier Transform Carlos Mateo Pérez XVI Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital LMS Least Mean Squares LTE Long Term Evolution NMSE Normalized Mean Square Error NPRM Notice of Proposed Rulemaking NPRM Notice of Proposed Rulemaking OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing OFDMA Orthogonal Frequency Division Multiple Access PA Power AmplifierTexto de prueba PAPR Peak to Average Power Ratio PSD Power Spectral Density QAM Quadrature Amplitude Modulation QPSK Quadrature Phase Shift Keying RB Resource Block RF Radiofrecuencia TDT Televisión Digital Terrestre TIC Tecnologías de la Información y las Comunicaciones TV Televisión TVWS Television White Spaces UHF Ultra High Frequency WCDMA Wideband Code Division Multiple Access WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access WRAN Wireless Regional Area Network Universidad de Zaragoza XVII Abreviaturas y Acrónimos Carlos Mateo Pérez XVIII Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Universidad de Zaragoza 1 Memoria Memoria Carlos Mateo Pérez 8 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Universidad de Zaragoza 9 Capítulo 2. Técnicas de modelado de Amplificadores de Potencia y Predistorsión Digital aplicadas al estándar IEEE 802.22 Capítulo 2. Técnicas de modelado de Amplificadores de Potencia y Predistorsión Digital aplicadas al estándar IEEE 802.22 En este Capítulo se hace una descripción de los modelos matemáticos empleados para el modelado del PA y posteriormente para la síntesis del DPD. Se explicarán los métodos de validación de dichos DPD y se hace un análisis del espectro disponible. Después se hará una descripción de las señales de Test propias del estándar IEEE 802.22 que se van a utilizar. 2.1 Modelado del amplificador de potencia Existen varios modelos a la hora de identificar y corregir el comportamiento no lineal de los amplificadores de potencia. Algunos de estos modelos que se pueden encontrar a lo largo de la literatura son, por ejemplo, las Series de Volterra, los modelos de Wiener y Hammerstein o incluso el modelado polinomial. No es sencillo decidir cuál de todos ellos es el mejor, ya que esto depende en gran medida del tipo de PA y las señales con las que se está trabajando. Las series de Volterra son una forma de representar sistemas no lineales que generaliza el concepto de respuesta impulsional de los sistemas lineales. Así como la salida de un sistema lineal se puede obtener como la convolución entre las señales de entrada y la respuesta impulsional de dicho sistema lineal, de igual modo, la salida de algunos sistemas no lineales se podrá obtener como la suma de las convoluciones de unas funciones multi-variables (kernels que hacen la función de respuesta impulsional) con una señal obtenida como la potencia de orden p de la señal de entrada. En tiempo discreto, las series de Volterra se pueden escribir como: (2.1) donde u(n) e y(n) son las señales de entrada y salida respectivamente; y hp(i1,···, ip) es denominado el Kernel de Volterra de orden p. Se puede ver que la complejidad de las series aumenta de forma exponencial con el orden de no linealidad, por lo que normalmente se trunca a un orden N, y una profundidad de memoria M. Otra posible solución es utilizar modelos basados en estas series de Volterra pero modificados de alguna manera para disminuir la complejidad de cálculo. En la presente memoria se considera una simplificación de las Series de Volterra basada en y(n)=��··· M i1=0 N p=1 �hp(i1,···, ip) M ip=0 �u(n −ij) p j=1 Carlos Mateo Pérez 10 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital un modelo de tipo polinomial con memoria no uniforme. La expresión analítica del modelo polinómico utilizado viene definida como: (2.2) donde N es el orden de no linealidad, M es el número de taps de memoria, dq es el valor del delay q-ésimo, a es el vector de coeficientes del modelo y u(n) e y(n) son las señales de entrada y salida del modelo respectivamente. El vector de coeficientes a y la matriz de datos U se pueden expresar según las ecuaciones: (2.3) (2.4) donde Uq se define como: (2.5) siendo L la longitud de la señal. Cada elemento de la matriz Uq viene expresado como (2.6) El siguiente paso es obtener los coeficientes estimados del modelo del amplificador que minimizan el error NMSE entre la salida real del dispositivo y la salida obtenida mediante la simulación del modelo. Para el cálculo de estos coeficientes y partiendo de la Expresión 2.2, se debe evaluar la expresión siguiente: (2.7) donde pinv es el operador de la pseudoinversa de matrices, e Y se define como el vector que contiene las muestras de la señal de salida y(n). A partir de estos coeficientes se puede calcular la salida estimada como: (2.8) El error se definirá pues como la diferencia entre la señal de salida del PA medida y la señal de salida estimada: y(n)=��ap,qu�n−dq��u�n−dq��(p−1)= U · â N p=1 M q=1 â=�a1,0 ⋯ aN,0 a1,1 ⋯ ap,q ⋯ aN,M� U = �U0 ⋯ Uq ⋯ UM� U q =�u1,q [n]⋯uN,q [n] ⋮ ⋱ ⋮ u1,q [n+L−1]⋯uN,q [n+L−1]� up,q [n]= u(n −dq)�u(n −dq)�(p−1) â=pinv(U)· Y Y �= U · a�=�Uq· a�q M q=0 Universidad de Zaragoza 11 Capítulo 2. Técnicas de modelado de Amplificadores de Potencia y Predistorsión Digital aplicadas al estándar IEEE 802.22 (2.9) Como figura de mérito para estudiar las prestaciones del modelo del PA calculado se define el error cuadrático medio normalizado de la estimación (NMSE) como: (2.10) En la expresión anterior, yest(n) se define como las muestras de la señal de salida estimada, calculada mediante la Expresión 2.8 a partir de los coeficientes de los modelos del PA. 2.2 Síntesis del predistorsionador digital En primer lugar se va a explicar el esquema y funcionamiento del DPD, para después hacer hincapié en los métodos de validación del mismo. 2.2.1 Esquema y funcionamiento del DPD Como ya se ha comentado anteriormente, una de las maneras de eliminar la distorsión producida por los amplificadores de potencia es introduciendo un predistorsionador digital a su entrada. Su funcionamiento consiste en aplicar el efecto contrario del producido por el propio amplificador, consiguiendo que a la salida de ambos bloques la función sea lo más lineal posible y evitando así la aparición de nuevos armónicos. El efecto de cada uno de los bloques y el efecto final se puede observar en la Figura 2.1: Figura 2.1: Linealización mediante predistorsión digital. Como se puede observar, la señal de entrada a amplificar pasará previamente por el predistorsionador, el cual aplicará su función de transformación a la señal y ésta será la entrada del amplificador de potencia. Así se consigue que a la salida del PA la señal sea la de entrada pero E = Y −Y �=[el el+1 ⋯ el+L−1] ξ =10log10�E{|y(n)−yest(n)|2} E{y2(n)}� Carlos Mateo Pérez 12 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital amplificada, sin ningún tipo de distorsión ni reparto de energía entre nuevas componentes espectrales. A la hora de diseñar el predistorsionador se requiere una fase de calibración inicial en la que se obtienen los coeficientes del predistorsionador. En la Figura 2.2 se puede observar el esquema de funcionamiento del predistorsionador que se va a utilizar en la presente memoria. Figura 2.2: Esquema de funcionamiento del DPD. Se van a definir las funciones de transferencia del post-distorsionador como W y la del amplificador como G, siendo W la inversa de G según se ha visto en la Figura 2.1. Aplicando ambas funciones en cascada se obtendrá a la salida del amplificador una respuesta lineal una vez que el sistema post-distorsionador se haya entrenado. Para un modelo general de Volterra, la función post-inversa de orden N es idéntica a la función pre-inversa de orden N, por lo que G y W son intercambiables. Como en la presente memoria se utilizan modelos polinomiales basados en las series de Volterra, bajo estas condiciones post-distorsión es equivalente a predistorsión (hasta orden N) y se puede aplicar el esquema que aparece en la Figura 2.2. A continuación se va a explicar en detalle el esquema nombrado anteriormente. Sean u(n) e y(n) las señales en el dominio del tiempo capturadas a la entrada y salida del PA sin presencia del predistorsionador, y sean U e Y sus representaciones matriciales respectivamente. Con estas señales se pueden extraer los coeficientes del DPD directamente, sin calcular los coeficientes del modelo del PA, lo que reduce el tiempo de calibración y la carga computacional de todo el sistema. Si se define z(n)=y(n)/Gamp, su forma matricial se definirá como: (2.11) siendo necesario calcular previamente el valor de Gamp a partir de las señales capturadas a la entrada y la salida del amplificador. Este es un factor muy importante ya que define la ganancia total del sistema formado por DPD+PA, y nos interesará que sea lo mayor posible. Se debe tener en Z = Y Gamp Universidad de Zaragoza 13 Capítulo 2. Técnicas de modelado de Amplificadores de Potencia y Predistorsión Digital aplicadas al estándar IEEE 802.22 cuenta que no se puede aumentar todo lo que se quiera dicha ganancia, ya que como se ve en la Figura 2.3, aparece un compromiso entre ganancia y linealidad. (a) (b) Figura 2.3: Modificación de la ganancia del sistema global (DPD + PA). (a) Gamp = Ganancia máxima. (b) ) Gamp < Ganancia máxima. A la hora de elegir la ganancia de nuestro sistema DPD+PA se debe tener en cuenta la limitación de la amplitud máxima de salida impuesta por el punto de saturación del amplificador. Esto implica que cuanto mayor sea la Gamp antes se alcanzará dicha amplitud máxima de salida y por lo tanto menor será el rango de la señal de entrada donde será lineal. Esto se puede observar en la Figura 2.3 (a), donde se ve cómo la pendiente de la ganancia es elevada y se alcanza rápido el punto de saturación, lo que implica que la amplitud de entrada máxima,|Sin|max1, hasta la que es capaz de linealizar sea baja. Por otro lado se tiene el caso contrario, en el que la ganancia es menor y tardamos más en alcanzar el punto de saturación. Se puede observar en la Figura 2.3 (b), donde se ve que ahora el punto de amplitud de entrada máxima, |Sin|max2, es superior al caso anterior y por lo tanto se dispone de más rango de trabajo en zona lineal. En resumen, se ve que la Gamp nos produce un compromiso entre la propia ganancia del sistema y la linealidad de su salida, por lo que se tiene que cuidar la elección del valor de dicha ganancia para tratar de conservar lo mejor posible ambos aspectos. 2.2.2 Métodos de validación del DPD Para validar la capacidad de linealización del DPD se van a utilizar dos métodos: por una parte se medirá el ACPR (Adjacent Channel Power Ratio) con el que se obtiene una medida de cuánto se disminuye la interferencia en canales adyacentes; por otra parte se evaluará la coherencia en el dominio Tiempo-Frecuencia entre la señal linealizada y la de entrada. A continuación se explican con más detalle ambos métodos. Carlos Mateo Pérez 14 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Una vez que se ha calculado el DPD, se simula el sistema completo formado por el DPD+PA. Dicho sistema permitirá obtener a la salida la señal sin distorsión, a costa de una pérdida de ganancia respecto del caso de tener solamente el PA, como se ha visto en el Apartado 2.2.1. Para verlo mejor a continuación aparece gráficamente lo expuesto anteriormente. Aunque bien es cierto que normalmente solamente se adjunta la gráfica normalizada aquí se ha preferido mostrar ambas para una mejor comprensión, en concreto se tienen en la Figura 2.4 (a) las curvas sin normalizar y en la Figura 2.4 (b) las curvas normalizadas. (a) (b) Figura 2.4: Curvas de entrada, salida con PA y salida DPD+PA. (a) Curvas sin normalizar. (b) Curvas normalizadas. En la primera de ellas se ve como la señal linealizada presenta más potencia que la propia señal de entrada (se está amplificando) pero menos que la señal de salida obtenida sólo con el PA. Para ver la corrección que realiza el DPD en los canales adyacentes hay que mirar en la segunda figura, donde se ve que se eliminan en parte los productos de intermodulación. El método de validación del DPD pasa por establecer una comparativa entre la potencia en canal adyacente que tiene la señal de salida linealizada (Pady_lin) y la potencia en canal adyacente que se mediría para la señal de salida en caso de que sólo se utilizase el PA (Pady). Dicha comparación se hará con la variable Ratio entre potencias de canal adyacente (Rpot_adjch), que atiende a la siguiente expresión: (2.12) Sólo en el caso de que Rpot_adjch > 0 se justificará el uso del bloque conjunto DPD+PA. En cuanto a la potencia de canal adyacente como se tienen dos canales adyacentes (superior e inferior) se cogerá siempre el que posea mayor potencia para calcular el ACPR, es decir, el caso más desfavorable. Rpot_adjch =10log �Padjch Padjchlin � Universidad de Zaragoza 15 Capítulo 2. Técnicas de modelado de Amplificadores de Potencia y Predistorsión Digital aplicadas al estándar IEEE 802.22 2.3 Espectro de televisión en Zaragoza A la hora de aplicar el estándar WRAN será necesario conocer los huecos blancos en el espectro de televisión en la localidad de Zaragoza, los denominados TVWS (del inglés Television White Spaces). Para ello se mide el espectro en la zona de UHF donde se encuentran los canales que actualmente se emiten en TDT, para identificar posibles huecos entre ellos. Para realizar las mediciones se dispondrá en el laboratorio el montaje que aparece en el Anexo D. Las frecuencias de UHF en las que se medirá el espectro de televisión serán las comprendidas entre los 734 MHz y los 814 MHz, en las cuales se buscarán posibles huecos donde poder implementar el sistema. Por debajo de los 700 MHz el amplificador de potencia no funciona, mientras que por encima de los 800 MHz apenas hay huecos disponibles. Los resultados obtenidos se ven en la Figura 2.5, donde se pueden identificar varios TVWS entre los canales que actualmente están emitiendo. Figura 2.5: Espectro de televisión medido con el analizador de espectros. En concreto, algunos de los canales ocupados que se pueden observar son el canal 61 (f=794 MHz) y el canal 63 (f=810 MHz) que actualmente emiten en la TDT. Como se ve, existe un importante hueco de canales libres en el espectro medido, en concreto los canales 55, 56, 57, 58, 59 y 60. Como se puede comprobar en el Anexo A, en concreto en la Figura A.1, para aplicar la técnica de Bonding Channel son necesarios canales de guarda respecto de los canales adyacentes en uso, por lo que para aplicar dicha técnica se utilizarán señales de 16 MHz de ancho de banda en los canales 58 y 59 (f=774 MHz) dejando los canales 57 y 60 de guarda. Para las señales de 8 MHz, al igual que en las señales anteriores, se utilizará la frecuencia de 774 MHz. Carlos Mateo Pérez 16 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital 2.4 Análisis de señales de entrada de validación de los algoritmos propuestos En primer lugar se va a explicar el proceso de generación, manipulación y captura de señales en el laboratorio para después definir las señales de test utilizadas. 2.4.1 Generación, manipulación y captura de señales Para la generación de las señales se utilizará en primer lugar el programa SystemVue2012_06 que generará archivos de datos con las muestras de las señales deseadas. Estos archivos se cargarán en un PC que incluye la aplicación Matlab, la cual generará las componentes en fase y cuadratura que se enviarán a través de los puertos de salida de dicho PC. Dichas componentes se utilizarán como entrada de un generador de señal, en concreto el Agilent E4438C. Dicho generador realizará la conversión D/A y modulará la señal a la frecuencia deseada, generando así la señal de RF que se utilizará cómo entrada al PA. Como para modelar el PA se necesitan tanto la señal de entrada como la de salida será necesario capturar ambas. Lo que se hará será en un primer lugar medir la señal de entrada al PA conectando directamente el generador de señales al osciloscopio de medida, en concreto el Agilent Infiniium DSA90804A, realizando el montaje que aparece en la Figura 2.6 (a). (a) (b) Figura 2.6: Montaje para la captura de señales. (a) Señal de entrada. (b) Señal de salida. Una vez capturada la señal de entrada se procederá a capturar la de salida. Para ello se dispondrá el montaje que aparece en la Figura 2.6 (b). Se conectará el generador de señales directamente a la entrada del PA. A la salida del PA será necesario colocar un atenuador para no dañar el osciloscopio de medida, ya que la señal amplificada tendrá una potencia muy elevada. Dicha disminución de potencia la deberemos compensar posteriormente al procesar las señales capturadas. Universidad de Zaragoza 17 Capítulo 2. Técnicas de modelado de Amplificadores de Potencia y Predistorsión Digital aplicadas al estándar IEEE 802.22 Una vez medidas tanto la señal de entrada al PA como la de salida, éste generará los ficheros que se cargarán en el PC para su posterior procesado con la aplicación Matlab instalada en dicho PC, como ya se ha comentado anteriormente. 2.4.2 Señales de Test Para realizar el proceso de modelado del PA y posteriormente el diseño del DPD se han utilizado dos tipos de señales, por una parte señales de ancho de banda de un canal de televisión (8MHz) y por otro señales de ancho de banda de dos canales (16 MHz), para así poder evaluar el funcionamiento para Bonding Channel. En el caso de señales de ancho de banda de 8 MHz se han analizado por un lado el enlace descendente (señales LTE) y por otro el ascendente (señales WiMAX), así como señales propias de DVBT2 por estar relacionadas con el estándar WRAN. Para las señales de 16 MHz de ancho de banda se analizarán también tanto el enlace ascendente como el descendente. Hay que recordar que los objetivos de utilizar estas señales son: − Obtener y caracterizar el modelo de los PA con técnicas clásicas y las nuevas estudiadas. − Obtener y caracterizar el modelo del DPD aplicando tanto técnicas clásicas como las nuevas estudiadas con los PA. − Comparar las mejoras obtenidas al utilizar nuevas secuencias y las nuevas plantas frente al caso de utilizar técnicas clásicas. En un primer lugar lo que se ha hecho ha sido caracterizar el amplificador calculando su punto de 1dB de compresión para cada tipo de señal. Una vez hecho esto lo que se hace es capturar las señales tanto de entrada como de salida para diferentes valores de IBO y así ver las características de dichas señales y del propio amplificador. Todos los resultados obtenidos de este proceso están en el Anexo C. A partir de estos resultados se seleccionan las señales de test que se utilizarán para la validación de las técnicas propuestas. A la hora de decidir qué señales se van a utilizar se debe tener en cuenta las características propias de cada señal. Para las señales que ocupen un solo canal (ancho de banda de 8 MHz) se puede observar las señales DVBT2 capturadas y se ve como para la modulación 16 QAM y 64 QAM los valores de PAPR están en torno a los 10 dB, mientras que para las señales QPSK se eleva hasta 11,5 dB siendo éste el caso más restrictivo y por lo tanto una de las señales que se van a utilizar. A la hora de comparar se debe hacer con señales que tengan características lo más similares posibles, por lo que para la señal de enlace descendente (señal LTE) y para la de ascendente (señal WiMAX) se utilizará también modulación QPSK. Por último se elegirá una señal más con modulación 64 QAM con la intención de comparar también el efecto de variar la modulación en los resultados. En cuanto a las potencias escogidas todas tienen aproximadamente el mismo nivel, excepto la señal Monocanal3 en la que ha sido necesario penalizar más en potencia debido a su alto valor de PAPR. En la Tabla 2.1 se ven las características más importantes de estas señales. Carlos Mateo Pérez 24 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Figura 3.3: Diagrama de bloques del modelado del PA con Pseudoinversión. Figura 3.4: Diagrama de bloques del modelado del PA con Multirresolución. En la Figura 3.4 se ve como se produce la descomposición de la señal u(n) en sus aproximaciones y detalles para después realizar el modelado con la señal filtrada u(n)', a diferencia de la técnica de Pseudoinversión que realiza el modelado directamente. Para el desarrollo matemático de la nueva planta utilizada en la técnica de Multirresolución se parte de la matriz que aparece en la Expresión 2.4 definida para la Pseudoinversión. Cada una de las columnas de dicha matriz vendrá definida por: (3.3) lo que se hace es descomponer cada una de esas columnas hasta el nivel k, obteniendo así diferentes niveles de aproximaciones y detalles. Como puede verse a continuación solamente se utilizarán el nivel de aproximación k, y los niveles de detalles k y k-1, quedando las matrices: (3.4) u(n)p,q =�u(n −dq)�u(n −dq)�(p−1) L−1 n=0 C k =�ck1,0 [n]⋯ckN,0 [n] ⋮ ⋱ ⋮ ck1,0 [n+L−1] ⋯ckN,0 [n+L−1] ck1,1 [n]⋯ckN,M [n] ⋮ ⋱ ⋮ ck1,1 [n+L−1] ⋯ckN,M [n+L−1] � Universidad de Zaragoza 25 Capítulo 3.Modelado y Predistorsión Digital con Multirresolución (MR) de Amplificadores de Potencia (3.5) (3.6) En la expresión 3.4 aparecen las aproximaciones de nivel k, en la expresión 3.5 los detalles de nivel k y en la expresión 3.6 los detalles de nivel k-1. A continuación se muestra la expresión de la matriz final, a partir de la cual se obtendrán los coeficientes del PA: (3.7) El siguiente paso es obtener los coeficientes estimados del modelo del amplificador. Para el cálculo de dichos coeficientes la expresión es la misma que la Expresión 2.7: (3.8) donde el vector de coeficientes está definido por: (3.9) y la salida estimada para este método a partir de los coeficientes vendrá dada por la Expresión 2.8. El error también vendrá dado por la Expresión 2.9 y la figura de mérito por la Expresión 2.10. 3.3 Síntesis del DPD con Multirresolución Para el cálculo de los coeficientes del DPD será necesario calcular los coeficientes del postdistorsionador, según se ve en la Figura 2.3. Para la técnica de pseudoinversa el procedimiento es el mismo que el descrito en la Sección 2.1.1 para el modelado del PA, y para la multirresolución el D k =�dk1,0 [n]⋯dkN,0 [n] ⋮ ⋱ ⋮ dk1,0 [n+L−1] ⋯dkN,0 [n+L−1] dk1,1 [n]⋯dkN,M [n] ⋮ ⋱ ⋮ dk1,1 [n+L−1] ⋯dkN,M [n+L−1] � D k−1 =�dk−11,0 [n]⋯dk−1N,0 [n] ⋮ ⋱ ⋮ dk−11,0 [n+L−1] ⋯dk−1N,0 [n+L−1] dk−11,1 [n]⋯dk−1N,M [n] ⋮ ⋱ ⋮ dk−11,1 [n+L−1] ⋯dk−1N,M [n+L−1] � U′=[Uk Dk Dk−1] âʹ =pinv(Uʹ)· Y âʹ =[a1,1,0⋯a1,N,M a2,1,0⋯a2,N,Ma3,1,0⋯a3,N,M] Carlos Mateo Pérez 26 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital descrito en la Sección 2.1.2. La única salvedad es que en la síntesis del DPD como señal input se tendrá la señal capturada a la salida compensada con la ganancia del PA, mientras que como output se tendrá la señal de entrenamiento capturada a la entrada del PA. El diagrama de bloques de la síntesis del DPD tanto para la técnica de multirresolución como para la técnica de la pseudoinversión aparece en la siguiente Figura: Figura 3.5: Diagrama de bloques del modelado del DPD con Pseudoinversión. Figura 3.6: Diagrama de bloques del modelado del DPD con Multirresolución. En la Figura 3.6 se ve como se produce la descomposición de la señal z(n) en sus aproximaciones y detalles para después realizar el modelado con la señal filtrada z(n)', a diferencia de la técnica de Pseudoinversión que realiza el modelado directamente. 3.4 Elección de parámetros Como hemos visto anteriormente, tanto el método de pseudoinversa como el de multirresolución dependen de una serie de parámetros que será necesario determinar. La elección de dichos parámetros es importante ya que de ellos dependen los escenarios de trabajo y los resultados que se vayan a obtener. Estos parámetros serán para el método de la pseudoinversa el Universidad de Zaragoza 27 Capítulo 3.Modelado y Predistorsión Digital con Multirresolución (MR) de Amplificadores de Potencia orden de la memoria M y el orden del polinomio N, mientras que para el método de multirresolución serán estos mismos además del orden de multirresolución K. El valor que pueden tomar estos parámetros son a priori desconocidos, lo cual complica enormemente el proceso de cálculo de los modelos, ya que existen un gran número de posibles combinaciones de ellos. También hay que tener en cuenta que al subir los órdenes aumenta considerablemente el volumen de los datos utilizados, lo que hace que la complejidad del cálculo y el tiempo de procesado aumenten exponencialmente, complicando enormemente la tarea. Para resolver este problema se va a utilizar los llamados Criterios de Información, los cuales se utilizan para seleccionar un modelo entre varios candidatos, en concreto se va a utilizar el criterio BIC (Bayesian Information Criterium). Supongamos que tenemos N modelos alternativos M1, M2, ..., Mk, ..., MN, según el criterio BIC se elige el M tal que minimice [25]: (3.10) donde 𝜎�𝑘2 es la varianza residual del modelo Mk, T es el tamaño muestral y lnT es un término de penalización. Con este modelo se determinarán los parámetros n, m y k de cada caso, utilizando para ello los programas de Matlab que aparece en el Anexo E. A la hora de aplicar la técnica de multirresolución también será necesario escoger la wavelet que se va a utilizar para la descomposición de las señales. De las wavelets que aparecen en el Anexo B a la hora de elegir hay que considerar el número de orden que pueden tener y la longitud del filtro (cuanto mayor sea el orden del filtro mayor complejidad de cálculo) por lo que se ha elegido la wavelet Daubechies. Para elegir el orden lo que haremos será evaluar el error NMSE para cada orden, escogiendo aquel para el que se minimice dicho error. 3.5 Propuesta de Método de validación del DPD basado en la Coherencia La Coherencia Espectral mide la correlación entre las componentes espectrales de dos señales [26]. Pero esta medida requiere que las señales sean estacionarias, y como ya se ha comentado en el estándar WRAN no lo son. Por ello surge la necesidad de hacer un análisis en el dominio de Tiempo-Frecuencia, el cual permite localizar los instantes de tiempo donde se producen los máximos de coherencia entre ambas señales [27]-[29]. La función de Coherencia en el dominio del Tiempo-Frecuencia entre dos señales no estacionarias se define como [30] [31]: IC(k)=ln σ �k2+ k lnT T Carlos Mateo Pérez 28 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital (3.11) donde Sxy(t,f) es la función de correlación cruzada entre ambas señales. En el presente PFC lo que se hará será calcular dicha función entre las señales de entrada y salida linealizada, ya que no afecta en el cálculo el nivel de potencia que tengan ambas. El objetivo es ver si mejora el comportamiento de la linealización en la banda adyacente, además de poder comprobar los instantes de tiempo en los que se produce. Este cálculo se hace con la función de Matlab tfcohf.m, la cual realiza las operaciones solamente para la mitad del espectro. A continuación se muestra el resultado obtenido a modo de ejemplo con una señal de ancho de banda de 8 MHz. Figura 3.7: Espectrograma de la coherencia. En la Figura anterior se ve como aparecen tanto el eje frecuencial como el temporal. Los colores rojos corresponden con los valores de coherencia máximos, es decir, próximos a 1; mientras que por el contrario, los colores azules corresponden con los valores próximos a 0. Como se ve se produce mayor coherencia dentro de la banda útil (de 0 a 4 MHz), mientras que fuera de banda la coherencia es mayoritariamente nula. La idea es que fuera de la banda útil sea lo más baja posible, lo que implica que no se produce interferencia en canal adyacente y por tanto presenta un comportamiento lineal. γ(t, f)=|Sxy(t, f)| �Sxx(t, f)Syy(t, f) , γ(t, f)ϵ[0,1] Universidad de Zaragoza 29 Capítulo 3.Modelado y Predistorsión Digital con Multirresolución (MR) de Amplificadores de Potencia Carlos Mateo Pérez 30 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Universidad de Zaragoza 31 Capítulo 4. Resultados obtenidos Capítulo 4. Resultados obtenidos En el presente Capítulo se muestran los resultados obtenidos en el desarrollo del Proyecto Fin de Carrera. Se evaluarán los métodos utilizados y posteriormente se hará una comparativa entre ellos. Por último se analizarán los resultados obtenidos para diferentes señales tipo Chirp para mejorar el tiempo de modelado. 4.1 Consideraciones previas El primer paso una vez se tienen las señales de test generadas es capturarlas en el laboratorio, tanto a la entrada como a la salida del PA. Este proceso se ha explicado en detalle en el Apartado 3.2.1 de la presente memoria. Para darle mayor robustez a este proceso se dividirán las señales capturadas en dos partes: una primera parte, a la que llamaremos señal de entrenamiento, la utilizaremos para calcular los modelos del PA y del DPD; y la segunda parte, a la que llamaremos señal de validación, para evaluar el funcionamiento del sistema DPD+PA. A continuación se ilustra la división que se acaba de explicar: Figura 4.1: Partición de la señal para entrenamiento y validación. A la hora de calcular el modelo del PA se utilizará como input la señal de entrenamiento capturada a la entrada, y como output la señal capturada a la salida. En cuanto a la función de transferencia del DPD, como ya se ha visto en la Figura 2.2, como input tendremos la señal capturada a la salida compensada con la ganancia del PA, mientras que como output tendremos la señal de entrenamiento capturada a la entrada del PA . Carlos Mateo Pérez 32 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Ahora lo que se hará será evaluar cuán de fidedignos son los modelos calculados del PA con el real. Para ello se utilizará como figura de mérito el error cuadrático medio normalizado, NMSE, al cual le corresponde la Expresión 2.10. Y lo mismo sucede cuando se evalúe el DPD, planteándose si la función de transferencia que implementa el DPD ofrece las prestaciones que de ella se esperan. Es decir, se calcula el modelo del PA (o del DPD), para a continuación evaluarlo mediante el cálculo del NMSE. Una vez se han obtenido los modelos, tanto del PA como del DPD, hay que evaluar el sistema para comprobar su funcionamiento. Para ello lo que se hará será predistorsionar la señal de validación con Matlab, para después introducirla al PA y capturar su salida en el laboratorio. Con estas señales capturadas a la salida del PA son con las que se evaluarán las mejoras obtenidas al utilizar el bloque DPD+PA, frente al caso de solamente disponer del PA. 4.2 Señales amplificadas A continuación lo que se ha hecho es analizar las señales capturadas a la salida una vez se han amplificado las señales de test descritas en el Apartado 2.4.2. Para realizar la amplificación y captura dispondremos en el laboratorio del montaje que aparece en la Figura 3.3 y que se materializó en el laboratorio con el montaje que aparece en la Figura D.2 correspondiente al Anexo D. En cuanto a las señales capturadas a la salida se puede observar como se ha producido el ensanchamiento espectral debido a la falta de linealidad de las señales a la salida del PA. Este ensanchamiento espectral puede ser en ciertos casos no tolerable en los distintos sistemas de comunicaciones, puesto que puede invadir la asignación espectral de canales adyacentes constituyéndose en una fuente ruidosa que degrade las prestaciones del sistema. Es ahí donde tienen su justificación las distintas técnicas de linealización del PA, para reducir la potencia de ruido extra en los canales adyacentes que supone tal ensanchamiento espectral, consiguiendo una mejora en las prestaciones globales de los sistemas de comunicaciones. En la Figura 4.2 se muestran las densidades espectrales de potencia normalizadas de las señales monocanal, mientras que en la Figura 4.3 se muestran las de las señales bicanal. Universidad de Zaragoza 33 Capítulo 4. Resultados obtenidos Figura 4.2: Señales monocanales de entrada y salida al PA. Figura 4.3: Señales bicanales de entrada y salida al PA1. En cuanto a las características de las señales de salida del PA teóricamente son iguales que las de entrada en cuanto a modulación y frecuencia portadora. Lo que sí que cambia, y a la vez es lo 1 El pico que aparece en las figuras es debido a los equipos de medida. No se tendrá en cuenta. Carlos Mateo Pérez 40 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital (4.1) donde se tienen los siguientes parámetros: A = amplitud (V) 𝛿 = Bw/2 𝜏 = duración (seg) v(t)= ventana utilizada Lo que se busca con este tipo de señal es conseguir una adaptación más rápida de los coeficientes que con el caso de utilizar la propia señal a transmitir. Dicha adaptación se realizará mediante el algoritmo LMS (del inglés Least Mean Square), con el que se irán actualizando el valor de los coeficientes en base al error ocurrido. La señal de error será la diferencia entre la señal deseada y la señal producida a la salida de la cadena DPD+PA. Este algoritmo se caracteriza por su simplicidad, ya que no necesita medidas de las funciones de correlación. − Proceso de filtrado: Implica el cálculo de la salida del predistorsionador para una señal de entrada determinada, y la estimación del error comparando la salida del conjunto DPDPA con la señal deseada. − Proceso de actualización de los coeficientes: Se realiza el ajuste automático de los coeficientes del predistorsionador en función de la señal de error. A continuación se muestra el diagrama de bloques del algoritmo LMS. Como se ha comentado está compuesto por un proceso de filtrado y de actualización de los coeficientes. Figura 4.8: Diagrama de bloques del algoritmo LMS. x(t)= A · cos �2πδτ·(ln(t + τ))�· v(t) Universidad de Zaragoza 41 Capítulo 4. Resultados obtenidos Como vemos se trata de un proceso de filtrado. Si se define un filtro de N coeficientes [32]: (4.2) La salida del filtro se puede definir como: (4.3) donde (4.4) La función de coste a minimizar es (4.5) La señal de error se puede expresar como (4.6) donde la expresión E[xnxnT] es la función de auto-correlación de la señal de entrada x(n) y E[xnd(n)] es la función de correlación cruzada de la señal de entrada y la señal deseada. Sustituyendo en la expresión 4.6 se obtiene la expresión para la función de coste: (4.7) Para calcular la solución óptima se toma el gradiente de la expresión 4.7 con respecto a w y se iguala a cero. De este modo se obtiene: (4.8) Esta solución se corresponde con el filtro de Wiener. Si tenemos en cuenta que el gradiente de una función particularizado en un punto indica la pendiente de la función en dicho punto llegamos a la ecuación de actualización de los coeficientes: w = [w0 w1··· wN−1]T y(n)=�w i x(n−i)=𝐰𝐓𝐱 𝐧 =𝐱 𝐧 𝐓𝐰 N−1 i=0 𝐱𝐧= [x(1)x(2)··· x(N −1)]T J(𝐰)= E[|e(n)|2] E[|e(n)|2] = E[(d(n)−wTxn)2]= = E[|d(n)|2+(wTxn)2−2(wTxn)d(n)] = =σd2+ wTE[xnxnT]w−2wTE[xnd(n)], J(𝐰)= E[|e(n)|2]=σd2+𝐰T𝐑𝐱𝐰−2𝐰T𝐩 wopt= Rx−1p Carlos Mateo Pérez 42 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital (4.9) Para asegurar la convergencia del algoritmo, el tamaño de paso µ debe ser lo suficientemente pequeño, satisfaciendo la ecuación 4.10. En nuestro caso se ha escogido un valor de paso de 0.02 para garantizar la convergencia. (4.10) Con todo ello se puede decir que las ventajas del algoritmo LMS son que no precisa conocer los estadísticos de la señal y su implementación es fácil, mientras que su inconveniente es que la estimación del gradiente es ruidosa. Una vez se ha descrito el proceso a seguir el siguiente paso será definir completamente las señales Chirp a utilizar. Se fijará el valor de la amplitud A = 3V y se variará el enventanado para ajustar dicha señal hasta que sus características sean similares a las de la señal a transmitir posteriormente. Las ventanas a utilizar son Bartlett, Hamming, Blackman y combinaciones entre ellas. La forma de onda y el espectro de alguna de ellas aparece en la siguiente figura: Figura 4.9: Señales Chirp de calibración con diferentes enventanados en el dominio del tiempo. w(n + 1)= w(n)+µnJ(w) 0≤µ≤ 2 λmax Universidad de Zaragoza 43 Capítulo 4. Resultados obtenidos Figura 4.10: Señales Chirp de calibración con diferentes enventanados en el dominio de la frecuencia. Para caracterizar las señales se utiliza el PAPR en cada uno de los casos. En la Tabla 4.7 aparecen los resultados de los diferentes casos analizados: PAPR (dB) Bartlett 7,79 Hamming 7,03 Blackman 8,18 Bartlett-Bartlett 10,00 Hamming-Hamming 8,44 Blackman-Blackman 9,64 Bartlett-Hamming 9,24 Bartlett-Blackman 9,89 Hamming-Blackman 9,11 Tabla 4.7: Valores de PAPR para cada caso de enventanado. Observando los resultados obtenidos se ve como la ventana Bartlett-Bartlett es la que más se acerca a los valores de las señales del estándar, que estaba en torno a 10,4 dB. Una vez se tiene determinada completamente la señal Chirp se procederá de igual modo que con el resto de señales, es decir, será necesario capturarlas en el laboratorio para así caracterizar el PA. El siguiente paso será comparar los tiempos de convergencia del error tanto para las señales propias a transmitir como para las señales Chirp. A continuación vemos los resultados obtenidos al comparar la señal LTE con la señal Chirp, tanto para señales de 8 MHz como para señales de 16 MHz. Carlos Mateo Pérez 44 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Figura 4.11: Tiempo de convergencia del error en señal LTE y señal Chirp con ancho de banda de 8 MHz. Figura 4.12: Tiempo de convergencia del error en señal LTE y señal Chirp con ancho de banda de 16 MHz. Debido a que se trata de señales capturadas en el laboratorio y tienen ruido presente ha sido necesario filtrar los resultados para poder apreciar mejor la evolución de la convergencia del error. Si aproximamos la convergencia por una función exponencial, en el punto donde el error sea un 36,8% del máximo definirá el tiempo de convergencia [34]. Así pues para el caso de señales de 8 MHz los tiempos de convergencia medidos son: Universidad de Zaragoza 45 Capítulo 4. Resultados obtenidos − tchirp = 0,891 mseg − tLTE = 1,211 mseg y para el caso de señales de 16 MHz de ancho de banda los tiempos de convergencia serán: − tchirp = 0,423 mseg − tLTE = 0,451 mseg Además de converger más rápido también se puede ver como el error producido a lo largo de toda la curva es inferior en el caso de utilizar señales Chirp que en el caso de utilizar las propias señales a transmitir. Se puede observar en las Figuras anteriores que tanto para señales de ancho de banda de 8 MHz como para señales de 16 MHz converge más rápidamente al utilizar las señales Chirp que las propias señales a transmitir. Carlos Mateo Pérez 46 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital Universidad de Zaragoza 47 Capítulo 5: Conclusiones y líneas futuras de trabajo Capítulo 5. Conclusiones y líneas futuras de trabajo En este Capítulo se exponen las conclusiones extraídas del desarrollo del Proyecto Final de Carrera. También se proponen algunas posibles líneas futuras de trabajo relacionadas con el tema abordado. 5.1 Conclusiones En la presente memoria se describe el trabajo realizado para la caracterización, diseño e implementación de un sistema de linealización completo para el estándar IEEE 802.22. Para llevar a cabo dicho proceso lo que se ha hecho es utilizar dos técnicas matemáticas para el modelado del PA y la síntesis del DPD. Por un lado se ha utilizado la técnica de la pseudoinversa como técnica clásica, y por otro lado se ha utilizado la Multerresolución con el fin de lograr una mejora respecto a la técnica anterior. A la hora de plantear los diferentes escenarios se han elegido los parámetros con el criterio de información BIC. Posteriormente se han planteado realizar el proceso de modelado con señales Chirp para así tratar de reducir el tiempo empleado en ello y hacerlo de una manera adaptativa con el algoritmo LMS. En cuanto a los resultados obtenidos vemos como se produce una mejora importante a la hora de reducir el error producido en el modelado del PA y la síntesis del DPD. En el caso del PA con la nueva técnica se reduce el error hasta en 4,45 dB, y para el DPD las mejoras son menores llegando hasta los 1,63 dB. Se ve pues como la técnica de multirresolución mejora considerablemente el error cometido al modelar PA. Por otra parte también tenemos que comparar la mejora de ACPR, es decir, el nivel de linealización que conseguimos con una y otra técnica. Comparando los resultados obtenidos vemos que también conseguimos mejora en todos los casos analizados llegando a ser de 2,19 dB. En cuanto a la coherencia se ha visto como al hacer el promediado en tiempo en algunos casos, tanto en señales monocanal como en bicanal, se ha obtenido que mejoraba la multirresolución tanto en el canal útil como en los adyacentes frente a la técnica de la pseudoinversa. En la parte del análisis con señales Chirp los resultados han sido satisfactorios. Se ha visto como el error obtenido al utilizar éstas frente al uso de las propias a transmitir es inferior, además Carlos Mateo Pérez 48 Aplicación de procesado de señal Tiempo-Frecuencia para Predistorsión Digital de converger más rápidamente tanto para las señales con ancho de banda de 8 MHz como para 16 MHz. 5.2 Líneas futuras de trabajo Sobre la temática abordada en el presente Proyecto Fin de Carrera puede definirse una línea de investigación en la que se puede abarcar un gran número de posibilidades. En lo referente al proceso de linealización sería interesante realizar un estudio similar pero con otro tipo de amplificadores, como por ejemplo de clases B, C y D, los cuales tienen mayor eficiencia energética. Además dicho estudio se podría plantear para otras tecnologías con sus respectivas señales comprobando todavía más si la técnica de la Multirresolución resulta provechosa. Se podría plantear la extensión de dicha técnica combinada con otras como Feedforward o Feedback. En lugar de utilizar las series de Volterra truncadas sería interesante utilizar modelos polinómicos más complejos, como por ejemplo los polinomios de Zernike, o polinomios ortogonales, para ver si responden mejor en cuanto a la identificación y modelado. Sería interesante además realizar un estudio más exhaustivo de señales Chirp alternativas, viendo si así se consigue mejorar el modelado del amplificador, por ejemplo probando con otros modelos de señal que sean no estacionarios. Por último se podría plantear el uso de la propia coherencia como función de coste en los procesos de identificación y modelado tanto del PA como del DPD, en lugar del error cuadrático medio (NMSE). Universidad de Zaragoza 49 Capítulo 5: Conclusiones y líneas futuras de trabajo Carlos Mateo Pérez