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Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es Proyecto Fin de Carrera Detección automática de objetos extraños utilizando Rayos X basados en interferometría por rejillas de difracción Autor Mónica Emerson Serrano Director: Line Katrine Harder Clemmensen Ponente: José Elías Herrero Jaraba Escuela de Ingeniería y Arquitectura. Junio 2014 Detección automática de objetos extraños utilizando Rayos X basados en interferometría por rejillas de difracción. RESUMEN Los controles de calidad en la industria alimenticia son esenciales tanto por seguridad como de cara a la satisfacción del cliente. Durante el proceso de fabricación de comida, objetos no deseados pueden introducirse en los productos, resultando peligroso o poco apetitoso para el consumidor. Hoy en día, los sistemas de rayos-X incorporados a líneas de producción pueden detectar materia no orgánica. Sin embargo, encontrar objetos orgánicos en comida utilizando rayos-X convencionales todavía supone un reto. El objetivo de este proyecto es demostrar la mejora introducida por una nueva técnica de rayos-X en la detección de objetos extraños, cuando éstos pueden ser de origen orgánico. Esta novedosa técnica está basada en interferometría de rayos, creada a base de añadir rejillas de difracción a una fuente de rayos-X convencional. Así, obtenemos información sobre las propiedades de absorción, refracción y dispersión de una muestra; mientras que los rayos-X convencionales sólo proporcionan la absorción. Los datos fueron tomados personalmente en Technische Universitåt München. Cada imagen consta de tres modalidades (absorción, contraste de fase y campo oscuro) y contiene una muestra de comida contaminada por objetos de distintos tamaños, orgánicos y no orgánicos. Se tomaron imágenes de varios productos que cuentan con distintas propiedades y son de importancia para los colaboradores del proyecto NEXIM (New X-ray Imaging Modalities for safe and high quality food) dentro del cual se encuentra este PFC. En esta memoria, se compara el rendimiento de dos métodos de clasificación, uno supervisado y otro no-supervisado. Se hará hincapié en la técnica no-supervisada, comparando modelos de comida con distintos atributos y contrastando los resultados de detección con aquellos que se obtendrían usando únicamente la modalidad de absorción. Palabras clave Rayos-X, refracción, dispersión, detección, GMM, SVM, estadística, imagen, aprendizaje de máquinas, objetos extraños. Prefacio Este proyecto n de carrera ha sido desarrollado en el departamento de Matemáticas Aplicadas e Informática de la Universidad Técnica de Dinamarca, Danmarks Tekniske Universitet (DTU). El proyecto ha sido supervisado por Line Clemmensen y Hildur Einarsdottir, ambas del departamento DTU Compute, y desarrollado entre el 20 de Enero de 2014 y el 12 de Junio de 2014 a tiempo completo. El proyecto trata la detección de objetos extraños en comida, utilizando una novedosa técnica de rayos-X. Lyngby, 12-Junio-2014 Monica J. Emerson ii Agradecimientos Me gustaría dar las gracias a mis dos supervisoras, Line y Hildur. Sin Line no hubiera tenido la oportunidad de hacer este proyecto y Hildur ha sido una parte esencial durante el desarrollo del proyecto; compartiendo sus conocimientos y haciendo posible la toma de datos directa y personal en Technische Universität München (TUM). Además, los colaboradores del proyecto NEXIM merecen reconocimiento por nanciar mi viaje a Munich. Los miembros del grupo de análisis de imagen de DTU Compute también se merecen mi agradecimiento, por los consejos tan valiosos que me dieron mientras realizaba mi proyecto y, en general, dar las gracias también a todos los miembros del Área de análisis de datos y estadística, por hacerme sentir bienvenida. Especialmente a Ruta, que me prestó su mesa, Merete, que apreció mi trabajo y David, que sabe sacarte una sonrisa hasta en el peor de tus momentos. También estoy muy agradecida a la gente del departamento de Física de TUM. Kai tuvo que reservar el montaje experimental para que yo lo pudiese usar y Konstantin estaba atento para ayudar siempre que fuese necesario. Finalmente, el proyecto no hubiese sido posible sin el apoyo nanciero de mis padres. Mi padre Rupert fue el corrector principal de la versión inglesa del proyecto. Además, siempre está ahí para escuchar y propocionar consejos de cara a mi carrera profesional, demostrando sus habilidades como consultor. Gracias a mi hermana Rebeca, a mi madre María Ángeles y a mi amigo José Antonio por leer y corregir la versión nal. Y, especialmente, gracias a mi madre por dedicar su vida a sus hijas. iv Abreviaturas BIF Atributos básicos de imagen CM Matriz de Confusión EM Algoritmo Esperanza-Maximización FS Selección de atributos FP Falsos Positivos FPR Razón de Falsos Positivos o razón de falsa alarma GBI Interferometría basada en rejillas de difracción GPU Unidad de Procesamiento Gráco GMM Modelo mezcla de Gaussianas ROC Característica Operativa del Receptor SVM Máquina de Vectores de Soporte TP Verdaderos positivos TPR Razón de verdaderos positivos TUM Technische Universität München 4 Introducción Esta novedosa técnica podría permitir que los objetos orgánicos destaquen frente a la comida, también orgánica, gracias a la diferencia entre las propiedades de refracción y/o dispersión de comida y objetos. Esto no era posible sólo con la absorción, ya que los objetos orgánicos, al igual que la comida, tienen agua como componente principal. Por ello, presentan una atenuación muy similar y, consiguientemente, no existe diferencia de contraste entre comida y objetos extraños en la modalidad típica de los rayos-X (absorción). En la Figura 1.3 podemos ver que distintos materiales destacan mejor en distintas modalidades. El vidrio, el metal y las piedras, pueden ser detectadas fácilmente por la diferencia en intensidad de absorción con respecto a la comida. Por el contrario, el plástico (duro y blando), la goma, los insectos y la madera, destacan más en las otras dos modalidades. (a) Absorción (b) Contraste de fase (c) Campo oscuro Figura 1.3: Filete de ternera con objetos extraños para las tres modalidades. Los objetos extraños se ven con distinto contraste dependiendo de la modalidad. Resumiendo, para detectar objetos extraños en comida, se montará un caso de prueba. Para la realización de este caso de prueba, son necesarios los siguientes pasos. 1. Los datos tienen que ser recogidos, por lo que los productos alimenticios y los objetos a investigar deben ser denidos, además de limitados para que la toma de datos sea razonable. 2. Para analizar los datos adquiridos, dos algoritmos distintos serán investigados y sus parámetros seran optimizados. 3. Se comparará la valía de estos algoritmos a través de los resultados obtenidos. 1.3 Estudio de la bibliografía 5 4. Se mostrará la mejora en eciencia introducida por esta nueva técnica de rayos-X en la detección de objetos extraños en comida. Antes de entrar en detalles del caso de prueba especíco, se tratarán los antecedentes y las técnicas más recientes en cuanto a la detección de objetos. 1.3 Estudio de la bibliografía Las técnicas de escaneo han sido esenciales en numerosos campos. De hecho, cada vez que se inventaba una nueva técnica, solía ir seguida de un desarrollo cientíco. Después del descubrimiento de los rayos-X por Wilhelm Röntgen en 1895 [Röntgen, 1895], los rayos-X se utilizaron para medicina [Spiegel, 1995]. Similarmente, tras la invención del primer microscopio óptico en el siglo XVII, se investigaron muestras biológicas [Hooke, 1665]. Durante el siglo XX, aparecieron nuevas formas de escaneo, como el contraste de fase y el campo oscuro [Rost and Oldeld, 2000, Zernike, 1942]. Estas nuevas modalidades miden la dispersión y la refracción, respectivamente, en lugar de basarse en la absorción. En la última década, ha habido una evolución enorme en toma de imágenes con rayos-X, apareciendo estas dos nuevas modalidades de imagen, que son más sensibles que la absorción a materiales de baja impedancia, como la materia orgánica. La interferometría por rejillas de difracción permite obtener estas tres modalidades (absorción, contraste de fase y campo oscuro) a la vez y con correspondencia entre píxeles. De momento, puede ser implementada en laboratorios [Pfeier et al., 2006], pero parece prometedora de cara a ser implementada industrialmente [Kottler et al., 2010]. Varios estudios han sido llevados a cabo sobre esta reciente técnica de imagen, sus parámetros y aplicaciones [Nielsen, 2012, Bech, 2009]. Además de esta nueva técnica, se han considerado otras estrategias para aumentar el contraste en absorción entre objetos blandos, como la utilización de energías en el rango de 10 a 25 keV para aprovechar la mayor atenuación que presentan los elementos ligeros en este espectro [Nielsen et al., 2012]. Finalmente, se decidió que merecía la pena investigar la técnica basada en interferometría por rejillas de difracción, por no implicar una velocidad lenta de escaneo ni potencias tan altas de rayos-X. 6 Introducción 1.3.1 ¾Cómo encuentran los rayos-X objetos extraños? 1.3.1.1 ¾Qué son los rayos-X? Los rayos-X son una forma de radiación electromagnética invisible, de la misma naturaleza que las ondas de radio, las microondas, la luz infrarroja y visible, y los rayos Gamma y ultravioleta. La diferencia principal entre los rayos-X y los rayos Gamma reside en su origen: los primeros son producidos por eventos extra-nucleares, mientras que los segundos provienen del núcleo. La energía de los rayos-X está entre la de los rayos ultravioleta y los rayos Gamma, tal y como podemos ver en la Figura 1.4. Figura 1.4: Espectro electromagnético [Toledo, 2014]. El hecho de que los rayos-X no pasen con la misma facilidad por todos los materiales, es lo que produce la diferencia en intensidad observada en la modalidad de transmisión. Esta habilidad para penetrar los materiales, también depende de la densidad y el grosor del material en cuestión. Tal y como se puede ver en la Figura1.5, cuanto más espeso es el queso, es decir, cuantas más lonchas hay apiladas, más difícil es traspasarlo. Como consecuencia, se atenúan más los rayos y menor cantidad de señal llega al detector, resultando en una intensidad más oscura que la del queso. Por consiguiente, los objetos extraños que son más densos que el queso destacan en la modalidad de absorción. 1.3 Estudio de la bibliografía 7 Figura 1.5: Absorción de lonchas de queso apiladas, conteniendo varios objetos extraños. 1.3.1.2 Distintas estrategias para encontrar objetos extraños La visión por computador y la visión humana son muy distintas, a pesar de que ambas se basan en imágenes. Por ello es difícil, pero necesario, evitar que nuestras ideas preconcebidas inuencien el tipo de procesado de imagen que debe ser aplicado cuando buscamos objetos extraños. Algunos estudios han intentado encontrar cuerpos extraños en imágenes de absorción [Batchelor et al., 2004]. Estas técnicas se apoyan en las diferencias de intensidad en la imagen, creadas por la diferencia de densidad entre los objetos extraños y el producto alimenticio. Estas intensidades pueden ser homogéneas para todo el producto u objeto en cuestión, o pueden seguir un cierto patrón, como la carne picada de la Figura 1.6. Por esta razón, también son importantes los estudios que abarcan el análisis de texturas. Más aún, también se podrían analizar las formas de los objetos, pero en este caso de prueba concreto no es de utilidad, ya que los objetos fragmentados podrían tener innitas formas distintas. 8 Introducción Figura 1.6: Absorción de carne picada sin objetos extraños. Este proyecto se centra en combinar la nueva técnica de interferometría de rayosX (GBI) con análisis de datos basado en técnicas estadísticas, de análisis de imagen y de aprendizaje de máquinas; incluyendo información tanto espectral (intensidad) como espacial (textura). 1.4 Organización de la memoria En líneas generales, el resto de la memoria trata los siguientes aspectos: 1. El capítulo 2 se centra en el aspecto de diseño. Primero, se describe rápidamente el montaje experimental de rayos-X utilizado para la toma de datos. Segundo, se argumenta la elección de los materiales (comida y objetos extraños). Y, tercero, se explican los métodos aplicados y se analizan las razones que han llevado a su selección. 2. En el tercer capítulo, se presentan los resultados obtenidos. En primer lugar, se comparan distintos modelos Gaussianos para un producto concreto. En segundo lugar, se evalúa el rendimiento del modelo Gaussiano frente al de las máquinas de vectores de soporte (SVM) para un conjunto de atributos concreto. Por último, se investigan varios productos alimenticios. 3. En el último capítulo, se extraen conclusiones relativas a los resultados y se trata el trabajo futuro. Capítulo 2 Diseño El siguiente capítulo examina la faceta de diseño de la tarea de detección, tratando la técnica de escaneado basada en rejillas de difracción y los métodos de detección. 2.1 Montaje experimental En los rayos-X convencionales, para calcular las propiedades de absorción de una muestra se mide el cambio de amplitud en el haz de rayos, lo cual está representado en la Figura 2.1, donde el perl del haz verde muestra una disminución en amplitud tras atravesar un material absorbente. Cuando se amplia el montaje, añadiendo las rejillas de difracción, se crea un patrón de interferencias. Analizando este patrón de interferencias, se obtiene la refracción y dispersión de la muestra, además de la absorción. Estas propiedades de refracción y dispersión se corresponden en el detector con un desplazamiento o ensanchamiento del haz, respectivamente. Esto es ilustrado en la Figura 2.1 por los perles de haz azul y rojo. 10 Diseño Figura 2.1: Interacciones: Cambio que sufre un haz incidente, tras insertar un material en color Verde : absorbente Azul : refractivo Rojo : posee una microestructura ordenada [Nielsen, 2012]. En la Figura 2.2 se muestra el montaje experimental del GBI. La rejilla G1 produce un patrón de interferencias periódico y transversal a la dirección de los rayos. El cambio en amplitud o posición de este patrón es investigado con una segunda rejilla G2 parte por parte (moviendo una de las rejillas, G1 en este montaje especíco), obteniendo medidas simultáneas de las propiedades de absorción, refracción y dispersión de la muestra a estudiar. La tercera rejilla G0 añade coherencia espacial al haz de rayos-X [Nielsen, 2012, Bech, 2009]. Figura 2.2: Esquema de un interferómetro Talbot-Lau [Bech, 2009] 2.1 Montaje experimental 11 El sistema de rayos-X basado en rejillas de difracción (GBI) que ha sido utilizado para adquirir las imágenes de las muestras de comida, está situado en el departamento de Física Biomédica de Technische Universität München (TUM). Es un interferómetro Talbot-Lau, el cual combina un tubo de rayos-X convencional y tres rejillas de difracción (fuente, de fase y analizadora), fabricadas por Microworks (Karlsruhe, Germany) con periodos entre rendijas de 10 µ m, 3.24 µ m y 4.8 µ m respectivamente. La distancia entre la rejilla fuente y de fase es 106 cm, mientras que la distancia entre la rejilla de fase y la analizadora es de 51 cm. Para más informacióin ver [Scherer et al., 2014]. En la Figura 2.3 se puede ver la foto del montaje experimental utilizado. Figura 2.3: Foto del montaje experimental de Technische Universität München (TUM). Rojo : Fuente de rayos-X, Azul : Rejilla G0, Verde : Recipiente para la muestra, Morado : Rejilla G1, Rosa : Rejilla G2 y Amarillo : Sensor/detector. El montaje había sido optimizado para tejidos mamarios, los cuales son similares en atenuación a los productos alimenticios, por su contenido en agua. La conguración del montaje no fue cambiada para evitar un extenso estudio de optimización. Idealmente, debería haber sido optimizado para cada uno de los 12 Diseño siete productos de los que se tomaron imágenes. La energía efectiva fue jada a 25 keV y cada imagen fue tomada desde un sólo ángulo (una única proyección) y la rejilla movible fue desplazada 9 veces. El tiempo de integración, tint , fue el único parámetro que se cambió mientras se tomaban las imágenes. La mayor parte del tiempo estaba jado a dos segundos, pero para dos de los productos (pavo y bistec con objetos de 4x4x4 mm) fue cambiado a un segundo. En la Figura 2.4 podemos observar que cuando el tiempo de exposición o integración es demasiado pequeño, 0.2 segundos, hay mucho ruido presente en la imagen. En contraposición, cuanto mayor es tint , más artefactos aparecen en la imagen como, por ejemplo, fase envuelta, la cual se aprecia cuando tint es dos segundos. Por tanto, es necesario encontrar un compromiso entre ruido y artefactos, por ello se elige el tiempo de exposición igual a un segundo para estos dos productos. No obstante, en general, dos segundos parecía ser un valor adecuado para el tiempo de exposición, es decir, un buen compromiso de cara a que las imágenes no incluyesen demasiado ruido o artefactos. (a) tint = 0.2 (b) tint = 1 (c) tint = 2 Figura 2.4: Imágenes de absorción de pavo para distintos tiempos de integración. 2.2 Materiales Los datos constan de tres modalidades de imagen de comida con objetos extraños presentes en ella. Estos datos fueron adquiridos personalmente en Technische Universität München . La adquisición de datos es un proceso lento, debido tanto al hecho de que las muestras tienen que ser preparadas manualmente en el recipiente como a que, 2.2 Materiales 13 durante la toma de la imagen, el movimiento físico de la rejilla que analiza el patrón de interferencia es lento. Por esta razón, la opción de sintetizar datos fue considerada, pero desgraciadamente no es posible debido a que no se puede predecir la dispersión de los distintos materiales. Es decir, el tamaño de los objetos extraños en la modalidad de campo oscuro no puede ser pronosticado, ya que depende de cómo esté posicionado el objeto o incluso del tipo de madera, por ejemplo. 2.2.1 Comida Para reproducir la variación de productos dentro de la industria alimenticia, ha sido elegida una gama de productos de homogeneidad variada para la toma de imágenes. El queso en lonchas representa un producto completamente homogéneo, mientras que el pan de centeno con semillas simboliza un producto no homogéneo. Se espera que los modelos para los productos homogéneos sean más sencillos. Además, hay que elegir productos con distintas propiedades de dispersión, para cubrir diversas diferencias de contraste entre comida y objetos. El pan de trigo contiene harina, la cual es altamente dispersiva debido a su micro estructura renada. Consecuentemente, se espera que los objetos extraños no resalten muy bien en la modalidad de campo oscuro para el pan de trigo, mientras que serán apreciados con mayor claridad en el pan de centeno, tal y como se puede ver en la Figura 2.5. Dicho de otra manera, cuanto más dieran las propiedades de dispersión de comida y objetos extraños, más fácil de identicar serán los objetos. (a) Pan de centeno. (b) Pan de trigo. Figura 2.5: Diferentes contrastes de intensidad en campo oscuro. 20 Diseño 2.3.3 Métodos de entrenamiento y clasicación La tarea de clasicar cada píxel como comida u objeto requiere haber entrenado con anterioridad un modelo. Un gran número de métodos pueden ser utilizados para entrenamiento y clasicación, en esta sección se describen dos de los métodos más simples, pero más adecuados para este caso de prueba. 2.3.3.1 GMM Un modelo de mezcla es un modelo probabilístico que representa la presencia de una o más poblaciones dentro de una población total. En particular, un modelo mezcla de Gaussianas (GMM) ajusta un número de Gaussianas preespecicado al conjunto de datos. A pesar de que el número de poblaciones sí que tiene que ser especícado, no hay necesidad de aportar más información sobre estas poblaciones, sólo las observaciones con sus atributos. En otras palabras, el modelo de aprendizaje es no supervisado. Además, puede haber cualquier número de atributos/dimensiones. La distribución Gaussiana multidimensional( k=n dimensiones/atributos) puede ser formulada de la siguiente manera φ(x|µ, Σ) = 1 (2π)n/2|Σ|1/2exp−1/2(x−µ)TΣ−1(x−µ) (2.1) donde µ es el vector media y Σ es la matriz de covarianzas de la distribución Gaussiana. Con una probabilidad φ , la distribución tomara como valor el vector n-dimensional x . La distribución mezcla de L Gaussianas es p(x) = L X l=1 plφ(x|µl,Σl) (2.2) donde pl es la probabilidad a priori de cada Gaussiana perteneciente a la mezcla. Para ajustar estas Gaussianas a los datos multidimensionales, se utiliza el algoritmo esperanza-maximización (EM) [Dempster et al., 1977]. Las Gaussianas son inicializadas con media aleatoria y con la matriz identidad como matriz 2.3 Métodos 21 de covarianzas. Los pasos esperanza (E), que asigna un peso a cada grupo, y maximización (M), que calcula la nueva media y matriz de covarianzas de cada grupo, son alternados hasta que se encuentran los parámetros de máxima verosimilitud, el mejor ajuste posible. Ventajas de GMM 1. El ruido presente en imágenes es típicamente Gaussiano en intensidad, es decir, es ruido blanco. 2. La intensidad de la comida puede ser considerada Gaussiana con la media jada por el agua, el componente principal de la comida. 3. Sólo la comida tiene que ser representada en el conjunto de entrenamiento, por lo que cualquier tipo de objeto extraño podría ser encontrado, incluso objetos desconocidos. Desventajas de GMM 1. El número de grupos o subpoblaciones tiene que ser supuesto, preespeci- cado. Esta tarea no es nada fácil, ya que los datos no pueden ser visualizados cuando hay más de tres atributos. Además, si este número no es correcto, el modelo será altamente inadecuado. 2. Es asumido que la distribución de probabilidad es normal. Probablemente la distribución de la comida sea parecida a, pero no exactamente, una Gaussiana, por lo que los resultados no serán perfectos. La distancia de Mahalanobis, DM(x) es la medida que ha sido seleccionada en este proyecto para calcular el parecido entre los píxeles a clasicar y el modelo Gaussiano ajustado a los píxeles de comida. DM(x) = q(x−µ)TΣ−1(x−µ) (2.3) donde x= (x1, x2, x3, ...xn)T es el vector de atributos para cada una de las N observaciones/píxeles y µ y Σ son, respectivamente, el vector media y la matriz de covarianzas del modelo de comida. 22 Diseño Las ventajas de la distancia de Mahalanobis sobre la distancia Euclídea son la invarianza de escala y el hecho de que la distancia de Mahalanobis considera las correlaciones entre el conjunto de datos [Bose, 1993]. Tras calcular la distancia de Mahalanobis, se aplicará un valor umbral jo (previamente optimizado) para segmentar la imagen, es decir, clasicar cada píxel como perteneciente a una categoría, comida u objeto extraño. 2.3.3.2 SVM La máquina de vectores de soporte (SVM) es un modelo de aprendizaje supervisado. Un conjunto de entrenamiento, previamente etiquetado, es introducido al algoritmo de entrenamiento de SVM, el cual encuentra una separación entre las clases etiquetadas. En algunos casos, no es posible encontrar una solución perfecta o, si ésta existe, puede que no interese porque el modelo se haya sobreajustado a los datos de entrenamiento y, por tanto, no sea capaz de generalizar. Por consiguiente, SVM permite que algunas observaciones sean clasicadas erróneamente, a cambio de obtener un modelo más simple. Esto es ilustrado en la Figura 2.10, donde se encuentra una separación entre clases, aunque algunas observaciones no han sido clasicadas correctamente en la Figura 2.10(b). La frontera que divide las clases (comida y objetos extraños) puede ser elegida para que sea tan simple como una función lineal o tan compleja como decida el usuario, ya que existe la posibilidad de introducir manualmente una función no preespecicada [Hastie et al., 2008]. 2.3 Métodos 23 (a) Caso separable. (b) No separable con una frontera lineal. Figura 2.10: Clasicadores de vectores de soporte. El problema es cuadrático con restricciones de desigualdad lineales. En otras palabras, es un problema de optimización convexo, esto es, de minimización. argmin ββ0 1 2kβk2+C n X i=1 ξi subject to ξi≥0, yi(xT iβ+β0)≥1−ξi∀i (2.4) donde el parámetro de penalización C es añadido para el caso no separable; el caso separable se corresponde C=∞ [Hastie et al., 2008]. Cuanto mayor es C , mayor es la penalización para los errores y puede que exista sobreajuste hacia los datos de entrenamiento. Mientras que si es demasiado pequeño, tendremos subajuste [Khan, 2008]. Para este caso de prueba concreto, se utilizará una frontera lineal por simplicidad, y se permitirá el solapamiento entre clases hasta cierto punto. Al igual que en GMM, SVM también puede manejar cualquier número de atributos/dimensiones. De hecho, conforme crece el número de atributos, aumenta la probabilidad de una correcta separación entre clases. 24 Diseño Ventajas de SVM 1. No se hace ninguna suposición sobre el tipo de distribución de probabilidad. Aunque la comida puede ser aproximada por una mezcla de Gaussianas, la clasicación podría ser más precisa sin una suposición previa sobre el tipo exacto de distribución. Desventajas de SVM 1. Para este caso concreto, el tiempo de cálculo es extremadamente alto, debido a que el número de observaciones es elevado. En otros casos, SVM presenta la ventaja, frente a otros métodos, de poder manejar muchos atributos, aún cuando el número de observaciones disponibles no es demasiado grande. 2. Es necesario que el conjunto de datos de entrenamiento contenga píxeles de todas las clases posibles. Como consecuencia, los objetos extraños que estén compuestos de materiales con propiedades diferentes a aquellos representados en el conjunto de entrenamiento, probablemente no sean encontrados. En contraposición, GMM podía encontrar cualquier tipo de objeto extraño. Capítulo 3 Resultados Esta sección se centra en crear y comparar distintos modelos. Para ello, se utilizará un solo producto, pavo. Varios modelos Gaussianos, con diferente número de atributos, serán ajustados a los píxeles de comida. Luego, estos modelos serán optimizados, y se compararán los resultados de la clasicación basada en píxeles para determinar el conjunto óptimo de modalidades de imagen para este caso de prueba, además se examinará si merece la pena utilizar atributos de textura. Más tarde, el modelo que mejores resultados proporcione se comparará con el mejor modelo de los dos que han sido creados únicamente con la modalidad de absorción, uno de estos dos modelos contendrá análisis de textura y el otro no. Por último, se comparará el funcionamiento de SVM y GMM para un modelo concreto. Para determinar la robustez del modelo óptimo, se analizarán tres productos más. ¾Variará el conjunto óptimo de atributos de un producto a otro, dependiendo de las propiedades de absorción, refracción y dispersión del producto alimenticio en cuestión? ¾Cuánto mejor es el modelo óptimo, creado con estas nuevas modalidades de imagen, en comparación con el modelo óptimo que obtendríamos utilizando sólo la absorción? 26 Resultados 3.1 Conjunto de datos principal: Pavo Para detectar objetos extraños, es necesario entrenar un modelo. A continuación, los parámetros del modelo necesitan ser optimizados y, nalmente, se necesita evaluar la efectividad del modelo. Por tanto, el número total de observaciones/píxeles contenido en las tres imágenes, correspondientes a los tres tamaños de objetos, es dividido en tres conjuntos: entrenamiento, validación y test. Los píxeles de comida pertenecientes al conjunto de entrenamiento son utilizados para el ajuste de los modelos de comida, mientras que los píxeles que forman parte del conjunto de validación son utilizados para optimizar los parámetros de los modelos. Para comparar el rendimiento de los distintos modelos se utiliza el conjunto de test. 3.1.1 Modelos Gaussianos Los siguientes modelos Gaussianos, de distintas dimensiones, son ajustados al producto alimenticio. Modelo N o Atrib. Absorción Cont. de fase Campo oscuro BIF 1 1 Sí No No No 2 1 No Sí No No 3 1 No No Sí No 4 2 Sí Sí No No 5 2 Sí No Sí No 6 2 No Sí Sí No 7 3 Sí Sí Sí No 8 22 Sí No No Sí 9 22 No Sí No Sí 10 22 No No Sí Sí 11 44 Sí Sí No Sí 12 44 Sí No Sí Sí 13 44 No Sí Sí Sí 14 66 Sí Sí Sí Sí Tabla 3.1: Diferentes modelos Gaussianos, incluyendo un número variable de atributos y de modalidades. 3.1 Conjunto de datos principal: Pavo 27 Los parámetros que tienen que ser optimizados cuando se emplean modelos Gaussianos son los siguientes: 1. D , el número de Gaussianas a ajustar a los datos de comida de entrenamiento. 2. Th , el umbral que va a ser aplicado a la distancia de Mahalanobis para decidir a qué categoria pertenece cada píxel. Para los siete modelos que incorporan los atributos de textura, también tendrá que ser ajustado el parámetro de la regresión Ridge, kridge . Las estadísticas de primer grado, como los histogramas de la Figura 3.1, son útiles para determinar cuántas Gaussianas han de ser ajustadas a cada tipo de producto alimenticio. Simples diagramas de dispersión, como los representados en la Figura 3.2, también proporcionan información sobre el número de Gaussianas que debería ser ajustado a los datos de comida. 28 Resultados (a) Absorción (b) Contraste de fase (c) Campo oscuro Figura 3.1: Histogramas y Gaussianas ajustadas a las intensidades del pavo en las distintas modalidades. 3.1 Conjunto de datos principal: Pavo 29 (a) Absorción y contraste de fase. (b) Absorción y campo oscuro. (c) Contraste de fase y campo oscuro. Figura 3.2: Diagramas de dispersión 2D para las intensidades del pavo. 36 Resultados precision =TP/P (3.3) Modelo N o Atrib. TP FP TN FN Exac. Prec. 13 44 3569 1211 38806 225 0.9407 0.9672 8 22 2624 10183 29834 1170 0.6916 0.7409 Tabla 3.3: Rendimiento de los modelos de pavo sobre el conjunto de test. En la Figura 3.7, se oberva la matriz de distancias para los dos modelos de la Tabla 3.3. El primer modelo es el modelo de pavo que clasica mejor de entre los dos modelos que incluyen única y exclusivamente la modalidad de absorción, es decir, el mejor modelo de entre los modelos 1 y 8. El segundo modelo es el modelo de pavo que proporciona la mejor clasicación, de entre los 14 modelos disponibles. Además, en la Figura 3.8, se muestra la asignación nal de clases (píxel a píxel) correspondiente a estos modelos. (a) Mejor modelo de absorción para el pavo, modelo número 8. (b) Mejor modelo para el pavo, modelo número 13. Figura 3.7: Mapas de distancias. 3.1 Conjunto de datos principal: Pavo 37 (a) Mejor modelo de absorción para el pavo, modelo número 8. (b) Mejor modelo para el pavo, modelo número 13. Figura 3.8: Clasicación resultante tras aplicar el umbral óptimo a la distancia de Mahalanobis. 3.1.2 Modelo Gaussiano VS Máquina de Vectores de Soporte Al igual que para GMM, el conjunto de datos es dividido en tres conjuntos: entrenamiento, validación y test. Pero a diferencia de GMM, el conjunto de entrenamiento no sólo contiene píxeles correspondientes a comida, sino que también cuenta con observaciones de los objetos extraños. Se va a comparar el funcionamiento del modelo Gaussiano frente a SVM para el modelo número 10, el cual incluye la modalidad de campo oscuro, con sus atributos tanto espectrales como espaciales. 38 Resultados (a) Modelo SVM de pavo, d= 0.0468 . (b) Modelo GMM de pavo, d= 0.0712 . Figura 3.9: Curvas ROC para los modelos de campo oscuro de pavo, incluyendo atributos de textura. 3.2 Conjunto de datos ampliado: Queso, Salami y Pan de centeno. 39 Mirando la Figura SVM 3.9, se puede ver de forma cualitativa que el modelo SVM es un mejor clasicador. Además, también se puede ver la ecacia de SVM cuantitativamente a través de los valores de distancia euclídea al clasi- cador ideal d ( d= 0.0468 para SVM y d= 0.0712 para GMM). Sin embargo, se tiene que tener en cuenta el hecho de que el rendimiento del modelo SVM disminuirá rápidamente si se introducen objetos extraños en el conjunto de test, diferentes de aquellos contenidos en el conjunto de entrenamiento. Además de que GMM puede detectar objetos sin que tengan que formar parte del conjunto de entrenamiento, también es un modelo mucho más rápido de entrenar. 3.2 Conjunto de datos ampliado: Queso, Salami y Pan de centeno. Los tres productos serán analizados a continuación utilizando modelos Gaussianos sin regresión Ridge, por las razones mencionadas en el apartado anterior. Se obtienen los siguientes resultados para queso (Figura 3.10), salami (Figura 3.11) y pan de centeno (Figura 3.12). Gracias a las curvas ROC, se pueden comparar los distintos modelos de forma visual. 40 Resultados (a) Modelos de queso sin atributos BIF. (b) Modelos de queso con atributos BIF. Figura 3.10: Curvas ROC para los modelos de queso. 3.2 Conjunto de datos ampliado: Queso, Salami y Pan de centeno. 41 (a) Modelos de salami sin atributos BIF. (b) Modelos de salami con atributos BIF. Figura 3.11: Curvas ROC para los modelos de salami. 42 Resultados (a) Modelos de pan de centeno sin atributos BIF. (b) Modelos de pan de centeno con atributos BIF. Figura 3.12: Curvas ROC para los modelos de pan de centeno. 3.2 Conjunto de datos ampliado: Queso, Salami y Pan de centeno. 43 El funcionamiento de los distintos modelos puede ser evaluado cuantitativamente comparando la distancia euclídea d desde el punto óptimo al clasicador ideal. Estas distancias se muestran en la Tabla 3.4 para queso, salami y pan de centeno. Queso Salami Pan de centeno N o Modelo d N o Modelo d N o Modelo d 13 0.0563 13 0.0814 5 0.1936 14 0.0576 14 0.0820 7 0.2081 7 0.0632 12 0.0915 12 0.2146 12 0.0668 10 0.1054 14 0.2215 5 0.0678 7 0.1083 11 0.2353 6 0.0854 5 0.1119 13 0.2747 10 0.0892 6 0.1286 9 0.3026 9 0.0978 3 0.1362 4 0.3037 11 0.1021 11 0.1801 10 0.3143 3 0.1271 9 0.2078 3 0.3282 4 0.1381 4 0.2551 6 0.3388 1 0.1794 8 0.3335 8 0.3969 8 0.1882 1 0.3445 1 0.4011 2 0.2694 2 0.4209 2 0.5304 Tabla 3.4: Distancias desde los modelos optimizados al clasicador ideal. Tal y como se puede ver en la Tabla anterior, distintos modelos funcionan de manera distinta dependiendo del producto en cuestión. El modelo 13 es el mejor para queso y salami, pero no para el pan de centeno, siendo mejor el modelo 5 para este producto. Igualmente, se oberva una mejoría de detección cuando se añaden los atributos BIF a los modelos de queso y salami, pero parece que los atributos BIF no mejoran los modelos de pan de centeno. De hecho, la razón de detección es bastante pobre para pan de centeno, esto podría ser debido al hecho de que las semillas son detectadas como objetos extraños. Para captar correctamente la textura del pan de centeno con sus semillas, se debería realizar un estudio de optimización extenso sobre las escalas y los parámetros de alisado. Puede que se obtengan mejores resultados una vez se hayan optimizado estos parámetros. Aún así, el hecho de incluír las modalidades de contraste de fase y campo oscuro proporciona una mejor detección de objetos extraños en el pan de centeno, que usando únicamente la modalidad de absorción. 44 Resultados En la Tabla 3.5 se pueden comparar el rendimiento de los modelos sobre el conjunto de test. Producto Modelo N o At. TP FP TN FN Exact. Prec. Queso 13 44 7984 1268 32604 352 0.9578 0.9616 1 1 7129 3494 30379 1189 0.8571 0.8890 Salami 13 44 6834 2125 37484 449 0.9383 0.9451 8 22 5491 8682 30917 1803 0.7528 0.7764 Pan de centeno 12 44 2319 4582 43245 541 0.8108 0.8989 8 22 1787 6934 40910 1056 0.6286 0.8424 Tabla 3.5: Efectividad de los modelos sobre el conjunto de test. Finalmente, se compara la clasicación píxel a píxel para el mejor de los dos modelos que contienen sólo la modalidad de absorción frente al modelo que clasica mejor de los 14. Esto proporciona una representación visual de la mejora obtenida tras añadir estas nuevas modalidades de imagen: contraste de fase y campo oscuro. En las Figuras 3.13, 3.15 y 3.17 se pueden observar los mapas de distancias para el modelo que proporciona la mejor clasicación frente al mejor modelo de los dos modelos que incluyen la modalidad de absorción solamente (modelos 1 y 8). En la Figura 3.14, 3.16 y 3.18 se muestran las decisiones nales de clasicación para cada píxel. 3.2 Conjunto de datos ampliado: Queso, Salami y Pan de centeno. 45 (a) Mejor modelo de absorción para el queso, modelo número 1. (b) Mejor modelo para el queso, modelo número 13. Figura 3.13: Mapa de distancias. (a) Mejor modelo de absorción para el queso, modelo número 1 (b) Mejor modelo para el queso, modelo número 13. Figura 3.14: Clasicación resultante tras aplicar el umbral óptimo a la distancia de Mahalanobis. 52 Conclusiones y trabajo futuro Bibliografía [Arivazhagan and Ganesan, 2003] Arivazhagan, S. and Ganesan, L. (2003). Texture classication using wavelet transform. Pattern recognition letters , 24(9-10):15131521. [Batchelor et al., 2004] Batchelor, B. G., Davies, E. R., and Graves, M. (2004). Using x-rays to detect foreign bodies. In Edwards, M., editor, Detecting foreign objects in food , pages 226264. Woodhead Publishing Ltd. [Bech, 2009] Bech, M. (2009). 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