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Proyecto Fin de Carrera ANÁLISIS DE UN CONVERTIDOR DE PAR Autor MARTA MÉRIDA DELGADO Director y ponente ANDREAS ENNEMOSER ANTONIO PASCAU ESCUELA DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 2014 Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential1/94 RESUMEN El convertidor de par es un acoplamiento hidráulico que entrega y recibe el momento angular de un fluido para transmitir par mientras protege de forma efectiva el motor y aumenta la vida útil de los componentes. Es un excelente elemento en la generación efectiva de par en condiciones severas de trabajo. Pero por otro lado presenta una eficiencia bastante deficiente. Es por esta razón por la que es importante el cómo diseñar un convertidor de par que sea lo más eficiente posible. Debido a la forma complicada de los álabes y a la gran curvatura de paso de flujo, controlar el flujo interno no es tarea fácil. Además hay que añadir, que la fabricación de dichos álabes es difícil, y realizar investigaciones experimentales de mejora de dicho componente resulta caro y complicado. Este proyecto muestra un análisis de un convertidor de par en cuanto a los aspectos que van ligados directamente con la eficiencia del mismo, y que como bien se han mencionado, son los relativos a la geometría y al comportamiento del flujo interno. Así, se ha desarrollado una práctica herramienta de Excel para la empresa AVL List GmbH, lugar en el que se ha desarrollado este proyecto, que permite a un diseñador calcular y construir un convertidor de par aceptablemente competitivo. Además, se ha analizado su flujo interno, mediante técnicas de CFD utilizando el software AVL FIRE ®, para afirmar si realmente es una herramienta viable para predecir las características y evaluar el rendimiento de un convertidor de par. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential2/94 AGRADECIMIENTOS En primer lugar quiero expresar mi más sincero agradecimiento a Andreas Ennemoser por aceptarme para realizar este proyecto, y por el aporte incalculable que esta experiencia ha supuesto en mi formación. Me gustaría agradecer de manera especial y sincera a Mauro Tizianel, por el apoyo, tiempo y dedicación que me ha brindado, por su capacidad de guiar las ideas en la dirección correcta y por sus atentas y rápidas respuestas. A Aldo Bregant, por la ayuda facilitada en el proceso de mallado, y a todos aquellos compañeros, que de una u otra manera, han contribuido a enriquecer mi conocimiento. Gracias. También quiero agradecer a todas las personas más cercanas que han aguantado mis “altibajos” en los momentos difíciles, por darme siempre los mejores consejos y por su gran habilidad de hacerme siempre pensar en positivo. No podría olvidarme de mi mentor D. Antonio Pascau,sin cuya valiosa ayuda y apoyo en estos últimos días, este proyecto no hubiera sido posible. Y por supuesto, el agradecimiento más profundo y sentido es para mi familia. A mi madre y a mi padre, por su apoyo incondicional y plena confianza que en mí han depositado, no solo ahora, sino siempre. A mi hermano, por su entusiasmo y preocupación por mis progresos. Gracias por enseñarme que con trabajo, esfuerzo y perseverancia, no existen metas inalcanzables. Por ellos, y para ellos. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential3/94 ÍNDICE I. ABREVIATURAS ................................................................................................................. 5 II. NOMENCLATURA ............................................................................................................... 6 i.LISTA DE TABLAS ................................................................................................................... 8 ii. LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... 9 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 13 1.1 PRINCIPIOS BÁSICOS DE UN CONVERTIDOR DE PAR ......................................... 13 1.1.1. Funcionamiento Interno ........................................................................................... 14 1.1.2. Cavitación en los convertidores de par .................................................................... 15 1.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO ................................................................................... 16 2. DISEÑO DE UN CONVERTIDOR DE PAR ........................................................................ 17 2.1. PRINCIPIOS ............................................................................................................... 17 2.2. TAMAÑO DEL CIRCUITO .......................................................................................... 21 2.3. ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO .................................................................................. 24 2.4 CIRCUITO DE FLUJO ................................................................................................ 29 2.5 ÁLABES ..................................................................................................................... 29 3. ANÁLISIS CFD .................................................................................................................. 32 3.1 MÉTODO .................................................................................................................... 32 3.1.1 Procedimiento básico del CFD ............................................................................ 32 3.1.2 Software .............................................................................................................. 32 3.2 LIMITACIONES .......................................................................................................... 33 3.2.1 Cálculos en estado estacionario .......................................................................... 33 3.2.2 Precisión de los cálculos ..................................................................................... 34 4. CONVERTIDOR DE PAR ANALIZADO ............................................................................. 35 5. PROCESO DE MALLADO. ................................................................................................ 36 5.1 CREACIÓN DEL MALLADO ....................................................................................... 36 5.2 CALIDAD DE LA MALLA ............................................................................................ 38 6. CONVERGENCIA Y FIABILIDAD DE RESULTADOS ....................................................... 39 7. RESULTADOS .................................................................................................................. 41 7.1 PAR MOTOR .............................................................................................................. 41 7.2 RESULTADOS DEL CAMPO DE VELOCIDADES ...................................................... 44 7.3 RESULTADOS DE PRESIÓN Y ESTUDIO DE LA CAVITACION ............................... 45 8. CONCLUSIONES .............................................................................................................. 48 Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential4/94 ANEXO A - Design Process of a Torque Converter .................................................................. 49 ANEXO B – Proceso de resolución del CFD ............................................................................. 71 CÁLCULOS NUMÉRICOS .................................................................................................... 71 LA NECESIDAD DE UN ANÁLISIS NUMÉRICO ................................................................... 72 ASPECTOS RELATIVOS AL PROCESO DE CFD ................................................................ 73 PROCESO EN ESTADO ESTACIONARIO ........................................................................... 75 ANEXO C – Results of the CFD calculation .............................................................................. 78 ANEXO D - FIRE Software Solver Aspects ............................................................................... 81 Solution procedure ................................................................................................................ 81 k-ζ-f model Basis ................................................................................................................... 82 Basic principle of MPI parallelization ..................................................................................... 82 ANEXO E – Figuras .................................................................................................................. 84 11. REFERENCIAS .................................................................................................................. 94 Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential5/94 I. ABREVIATURAS 2-D/ 3-D Bi-/Tridimensional CFD Computational Fluid Dynamics RANS Reynolds Averaged Navier-Stokes equations SSF Solver Steering File Ec. Ecuación Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential6/94 II. NOMENCLATURA Caudal (m3/s) , d Densidad (kg/m3) Potencia (W) Eficiencia Relación de par entre turbina y bomba , SR Relación de velocidad entre turbina y bomba , N Velocidad angular (rad/s, rpm) I,i Subíndices para el elemento bomba T,t Subíndices para el elemento turbina S,s Subíndices para el elemento estator Velocidad absoluta (m/s) Diámetro (m) Diámetro del modelo (m) Escala lineal Escala de velocidad Escala del momento angular Radio (m) Escala de área Par motor (Nm) Coeficiente de rendimiento C,c coeficientes característicos de un diseño dado 1 Diámetro de la línea de diseño (m) Coeficiente corregido Factor de capacidad del convertidor de par(rpm(Nm)-1/2) Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential7/94 Entalpía (J, kcal) Vector velocidad Tiempo (s) Presión termodinámica (Pa) Temperatura (⁰C, K) Conductividad térmica (W/(K·m)) , Viscosidad dinámica (kg/(m∙s)) A Área (m2) Shell Zona exterior de la sección del toroide Path Línea de diseño del convertidor core Núcleo del convertidor M Momento, flujo másico a Ángulo de salida del álabe S,c Componente tangencial de la velocidad absoluta del flujo F Velocidad del fluido en el plano axial g Constante gravitatoria U,v,w Velocidad lineal, absoluta y relativa, respectivamente stall Punto de estancamiento (relación de velocidad igual a cero) XK Offset de los álabes Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential8/94 i.LISTA DE TABLAS Tabla 1 Area, %, del circuito de flujo, referida al area total encerrada que contendría un círculo equivalente al diámetro exterior del convertidor de par. ............................................................ 29 Tabla 2 Resultados finales de la simulación del convertidor de par, llevada a cabo con el software AVL FIRE (estado estacionario). ................................................................................ 43 Tabla 3 Element line location dimensions for impeller and turbine. ........................................... 55 Tabla 4 Element line location dimensions for stator. ................................................................. 56 Tabla 5 SAE blade angle system B for the referenced torque converter. .................................. 60 Tabla 6 Angle values of the design path of impeller element. .................................................... 61 Tabla 7 Angle values of the shell of impeller element. ............................................................... 62 Tabla 8 Angle values of the core of impeller element. ............................................................... 62 Tabla 9 Angle values of the design path of turbine element. ..................................................... 63 Tabla 10Angle values of the shell of turbine element. ............................................................... 63 Tabla 11 Angle values of the core of turbine element................................................................ 64 Tabla 12 Angle values of the design path of stator element. ..................................................... 64 Tabla 13 Angle values of the shell of stator element. ................................................................ 65 Tabla 14 Angle values of the core of stator element. ................................................................ 65 Tabla 15 Blade offset values of impeller shell and core. ............................................................ 66 Tabla 16 Blade offset values of impeller path. ........................................................................... 67 Tabla 17 Blade offset values of turbine shell and core. ............................................................. 68 Tabla 18 Blade offset values of turbine path. ............................................................................ 68 Tabla 19 Blade offset values of stator shell and core. ............................................................... 69 Tabla 20 Blade offset values of stator path. .............................................................................. 70 Tabla 21 correspondent case number to the speed ratio. ......................................................... 78 Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential15/94 Las condiciones de funcionamiento de un convertidor de par pueden clasificarse en tres categorías distintas, que son la fase de multiplicación de par, fase de acoplamiento fluido y fase de acoplamiento mecánico. La fase de multiplicación de par se lleva a cabo sólo cuando la bomba gira más rápido que la turbina. Al punto de funcionamiento en el que la bomba se encuentra girando a máximas revoluciones pero la turbina todavía permanece estacionaria, se le conoce con el nombre de stall o estado de estancamiento. En este proyecto, nos referiremos a este punto como “punto de stall” o “condición de stall”. Debido a que la turbina no gira, el eje de salida de la misma tampoco lo hace, y en este caso la eficiencia del convertidor de par, que es el trabajo producido por el elemento de salida (turbina) entre el trabajo producido por el elemento de entrada (bomba), es cero. La condición de stall es el parámetro que define la relación máxima de par del convertidor. Y por ello es un aspecto importante en el rendimiento del mismo. Cuando la relación de par alcanza la unidad, el convertidor de par está en su punto de acoplamiento, es decir, ahora funciona como un acoplamiento fluido general, ya que el papel que realiza el estator se anula. Las curvas de par y eficiencia típicas de un convertidor de par se muestran en la Figura 1.3. Figura 1.3 Curvas de eficiencia y par típicas de un convertidor de par. Para mejorar no solamente la economía de combustible del vehículo sino también para proporcionar una conexión mecánica sólida, se usa un embrague de bloqueo, que acopla mecánicamente el convertidor de par. Se elimina así el pequeño deslizamiento que ocurre en la fase de acoplamiento fluido. Esta fase es conocida como fase de acoplamiento mecánico. En este proyecto se analiza el convertidor de par en las condiciones de funcionamiento de multiplicación de par y de acoplamiento fluido. Esto es, los aspectos relativos al embrague de bloqueo no son considerados. 1.1.2. Cavitación en los convertidores de par El cambio en el momento angular a través de la bomba, turbina o estator produce un par que actúa en los álabes individuales, que es igual al producto vectorial entre la fuerza debida a la presión estática y el vector posición con respecto al eje, integrado sobre toda la superficie del álabe (Figura 1.4). Existe un diferencial de presión entre las superficies de baja y alta presión de un álabe, y para que exista un aumento de par, el diferencial de presión a través de la superficie del álabe en cada elemento debe aumentar. A un nivel de par crítico, la presión localizada en el lado de baja presión del álabe caerá por debajo de la presión de vapor del fluido contenido en el toroide, haciendo que se produzca la nucleación de burbujas de cavitación. El caso más susceptible para que ocurra cavitación es en el punto de stall, (relación Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential16/94 de velocidades nula), debido a la combinación de altas velocidades de flujo turbulento, alto ángulo de incidencia en las entradas de los álabes y debido también a la carga térmica del fluido. Otros momentos susceptibles de cavitación pueden darse también al subir una cuesta empinada, cuando se producen aceleraciones muy elevadas y repetidas o durante el arranque inicial del vehículo cuando remolca una carga pesada. Figura 1.4 Esquema de la generación de par. 1.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO Como se ha comentado anteriormente, el objetivo de este proyecto es el análisis de los aspectos principales de un convertidor de par, mediante un análisis 1D y 3D. En el primer caso, el análisis 1D engloba el diseño de un convertidor de par, basado en la literatura existente hasta la fecha. Como resultado, se ha desarrollado una herramienta Excel para la empresa AVL List GmbH la cual permite de una forma práctica y rápida configurar la forma y geometría del toroide y de los álabes de un convertidor de par, así como estimar las curvas características. El análisis 3D engloba el estudio del campo fluido dentro de un convertidor de par ya existente utilizando un potente software de simulación facilitado por la propia empresa, llamado AVL FIRE (versión 2013). Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential17/94 2. DISEÑO DE UN CONVERTIDOR DE PAR Este capítulo trata los coeficientes específicos y orientaciones prácticas en el diseño de un convertidor de par para que el diseñador sea capaz de calcular y construir aceptablemente una unidad competitiva, basándose en la literatura de la que actualmente se dispone. Dado que el número de variables que intervienen en el diseño de un convertidor de par es amplio, el enfoque se ha limitado a un tipo específico de convertidor. En este capítulo, el convertidor de par está compuesto por tres elementos (bomba, turbina y estator), con dos fases de funcionamiento (multiplicación de par y acoplamiento fluido), y que dispone de una carcasa que gira en conjunto con la bomba tal y como se muestra en la Figura 2.1 y Figura 2.2. Figura 2.1 Convertidor de par Figura 2.2 Sección de un convertidor de par (toroide). 2.1. PRINCIPIOS El diseño de unidades hidrodinámicas eficientes se basa en la utilización de las leyes de Newton de la mecánica aplicadas al volumen de control formado por el convertidor de par en estado estacionario. Asumiendo el equilibrio estacionario para cada uno de los tres elementos que forman el convertidor de par, el equilibrio requiere que la suma de todos los pares motores generados sea igual a cero. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential18/94 (Ec. 2.1) Donde y son los pares de la bomba, turbina y estator respectivamente. El valor del par de cada uno de los elementos puede ser determinado con la ecuación de Euler para las turbinas: (Ec. 2.2) Como se puede ver, dependen del caudal , de la densidad del fluido y de la diferencia del momento angular entre los álabes de entrada y de salida . Figura 2.3 Circuito de flujo en un convertidor de par, con velocidades de flujo despreciando las pérdidas por impacto El momento angular es el producto del radio y de la componente tangencial de la velocidad absoluta . (Ec. 2.3) Como se trata de un sistema cerrado en donde el fluido circula a través de todos los elementos de forma secuencial, y el flujo másico es constante en todo momento, el equilibrio del momento angular conlleva al equilibrio de la suma de los pares motores existentes (Ec. 2.1). Si la potencia de un elemento se expresa como , resulta que, con el estator fijo, el equilibrio de potencias cumple la siguiente ecuación: Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential19/94 ∑ ∑ (Ec. 2.4) Las pérdidas de potencia se deben principalmente a pérdidas por rozamiento, pérdidas debidas a impacto y pérdidas de fuga. La eficiencia de un convertidor de par es (Ec. 2.5) Donde es la relacion de par, definida en la (Ec. 2.6) y la relación de velocidades definida en la (Ec. 2.7). ⁄ (Ec. 2.6) ⁄ (Ec. 2.7) Los convertidores de par se designan de acuerdo a las leyes del modelo hidráulico utilizando valores característicos obtenidos mediante experimento. Para comparar distintos modelos, las dos siguientes pre-condiciones deben cumplirse para los modelos que quieran ser considerados: • Semejanza geométrica: La misma escala lineal m debe mantenerse para todos los elementos del diseño hidráulico, en este caso, dado como la relación de diámetros entre el modelo, DM, y el original, D (Ec. 2.8) • Semejanza cinemática: Las velocidades correspondientes entre el modelo y el original deben mantenerse también. Considerando flujos de entrada y salida para cada una de las tres ruedas (bomba, turbina y estator), si designamos a la componente tangencial como se muestra en la Figura 2.3, las siguientes relaciones deben cumplirse Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential20/94 (Ec. 2.9) Sustituyendo la velocidad tangencial por ⁄, la escala de velocidad viene dada por (Ec. 2.10) De la (Ec. 2.10), la escala del momento angular es (Ec. 2.11) El caudal Q, igual al producto de la velocidad y el área, de acuerdo a la ecuación de continuidad, es proporcional al producto de la escala de velocidad (Ec. 2.10) y la escala del área (Ec. 2.8) : (Ec. 2.12) Utilizando la (Ec. 2.2), la potencia viene dada por (Ec. 2.13) Si sustituimos la (Ec. 2.10), (Ec. 2.11) y(Ec. 2.12) en la (Ec. 2.13), se obtiene (Ec. 2.14) O simplemente Como ⁄ , para el par obtendremos que Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential21/94 (Ec. 2.15) Y correspondientemente Añadiendo el factor de proporcionalidad , obtenemos la ley de semejanza (Ec. 2.16) Donde es una función de la relación de velocidad y se denomina coeficiente de rendimiento. Se puede utilizar para comparar varios convertidores de par, en particular cuando solo se diferencian en el tamaño del diámetro. La densidad de los fluidos utilizados en las transmisiones automáticas está comprendida normalmente entre = 800 ÷ 900kg/m3. 2.2. TAMAÑO DEL CIRCUITO Las relaciones fundamentales de par y potencia, en función de la velocidad y el diámetro de un convertidor de par han sido ya definidas en la sección 2.1. Éstas se pueden expresar con las siguientes ecuaciones para la bomba del convertidor de par: (Ec. 2.17) (Ec. 2.18) Donde es la velocidad de la bomba (r.p.m.) es el diametro de la bomba C,c son unos coeficientes característicos de cada diseño Aunque tanto las ecuaciones de par como de potencia vienen ya dadas, los aspectos referidos al tamaño del convertidor de par se harán en base al par, como se hace generalmente en los diseños de transmisión, ya que se relaciona más cercanamente con el tamaño del motor. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential22/94 En el cálculo del tamaño del convertidor de par, tanto el par en el punto de stall como la velocidad deben ser determinados de antemano, de tal manera que cumplan los requisitos de funcionamiento deseados para la aplicación a la que va a ir destinado. Los requisitos de esfuerzo de tracción para el arranque son los que determinarán la relación de par en el punto de stall. Si una caja de cambios se utiliza para cumplir con esta relación, y posee a su vez una eficiencia del 85-90% en las condiciones de stall o cercanas a stall, esto deberá incluirse en los cálculos. La velocidad de stall queda determinada por el efecto que tiene sobre las características de rendimiento. La curva de par del motor es el factor principal. Si se desea el máximo torque de salida en el punto de stall, entonces el punto de stall del convertidor debería coincidir con la velocidad en el pico de par del motor. Otro factor de gran importancia es la relación de torque que será llevada al rango de velocidades del vehículo. Como se verá más adelante, la selección de la velocidad en el punto de stall para un convertidor dado, determina la velocidad a la que la conversión de par se llevara a cabo. Una vez establecida la relación de torque necesaria para la aplicación en la que va a ser instalada el convertidor de par, es posible extraer el ángulo de salida de los álabes de la bomba tal y como muestra la siguiente figura. Representa la relación de los ángulos de salida de los álabes de la bomba y la relación de par obtenida para un convertidor de par de diámetro 30.5 cm, que ha sido obtenida del desarrollo experimental de un número de tamaños de convertidores durante un periodo aproximado de 15 años. Los ángulos de los álabes del resto de elementos se han establecido como óptimos para relaciones de par comprendidas entre 2 y 2.5 que tienen los picos de eficiencia para relaciones de velocidad altas y que tienen buenas características de acoplamiento. Esta va a ser la unidad de referencia en este proyecto. Figura 2.4 Variación del par en la condición de stall, frente al ángulo de salida de la bomba De la Figura 2.5 se puede obtener el valor del coeficiente de capacidad del convertidor en el punto de stall (relación de velocidad entre turbina y bomba igual a cero). Si se utiliza dicho coeficiente en la (Ec. 2.17), junto con los valores de par y velocidad deseados, se puede calcular el diámetro del convertidor. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential23/94 Figura 2.5 Variación de la capacidad del convertidor en el punto de stall con los ángulos de salida de la bomba Para una mayor precisión, y particularmente para el cálculo de unidades que difieren enormemente del tamaño de la unidad de referencia, se debe utilizar el diámetro de diseño 1 . Por ello, para un cálculo correcto, debe utilizarse un coeficiente de capacidad corregido. Para el diámetro de la unidad de referencia, que ya hemos especificado que es de 30.5 cm, el diámetro de diseño es de 28.7cm. Con estos diámetros, la relación entre coeficientes de capacidad se obtiene con la siguiente formula: ( ) (Ec. 2.19) Donde Di1 es el diámetro en la línea de diseño Di es el diámetro exterior del circuito de la bomba C es el coeficiente de capacidad. 1 Este diámetro de diseño, por definición, se expresa como aquel en el que se asume el flujo efectivo principal. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential24/94 El uso del coeficiente en lugar de en la (Ec. 2.17) dará la solución correcta para el diámetro D1 en la línea de diseño. 2.3. ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO Se puede hacer una evaluación más completa de la selección del convertidor de par a partir de la Figura 2.6, la cual muestra las curvas de relación de torque en función de la relación de velocidad (relación entre la velocidad de turbina y la velocidad de la bomba). Para una relación de par motor particular en el punto de stall (cuando la bomba gira al máximo y la turbina todavía permanece parada), la relación de par motor y de velocidad viene dada por la curva característica que se muestra en la figura. Una vez obtenidos los valores de relación de par motor y relación de velocidad, la eficiencia puede graficarse de forma rápida utilizando la (Ec. 2.5). Las curvas características de eficiencia para el rango completo de ángulos de los álabes de salida de la bomba se muestran en la siguiente figura: Figura 2.6 Relación de par motor frente a relación de velocidad para distintos ángulos de salida de bomba. De estas graficas se puede fácilmente deducir que una relación de par elevada da como resultado un pico de eficiencia y punto de acoplamiento menores. Aunque esta deducción está hecha a partir de los ángulos de salida de los álabes de la bomba, si lo desarrolláramos para los ángulos de entrada, obtendríamos una característica similar. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential31/94 Figura 2.13 Inputs de la herramienta Excel desarrollada A partir de los datos de entrada que se recogen en la Figura 2.13, que son el diámetro del toroide, y el diámetro exterior de la sección del toroide, además del porcentaje de área de flujo que se desea, se obtiene el diseño del toroide completo. Dos ejemplos se muestran en la siguiente figura: Figura 2.14 Diseño final de la sección del toroide, para un convertidor de par con diámetro de 25cm (izquierda), y para un convertidor de 30,5 cm de diámetro. Introduciendo los datos de entrada necesarios, permite diseñar los álabes, como se muestra a continuación. Figura 2.15 Parámetros de entrada para el cálculo de los álabes en la herramienta Excel desarrollada. A diferencia de la sección del toroide, los álabes no se han graficado, pues no se disponía de la herramienta necesaria para realizar el traspaso de valores obtenidos, a un gráfico 3D. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential32/94 3. ANÁLISIS CFD Con el objetivo de llevar a cabo un análisis del flujo interno de un convertidor de par, se ha realizado una simulación fluido dinámica de una unidad específica real. En los siguientes subcapítulos se detallan los aspectos sobre dicha simulación. 3.1 MÉTODO Las técnicas de CFD (Computational Fluid Dynamics) son una herramienta de análisis de flujo en 3D. Esto básicamente significa, que las ecuaciones de Navier-Stokes (N-S), que definen cualquier flujo fluido monofásico, se resuelven utilizando programas de ordenador especialmente diseñados para ello. El programa utilizado para la simulación es AVL Fire (versión 2013), que ha sido facilitado por la empresa AVL List GmbH. 3.1.1 Procedimiento básico del CFD El primer paso del proceso de simulación es la creación de un modelo 3-D que contenga sólo el flujo del interior del convertidor de par en cuestión, donde se eliminan todos los detalles pequeños que afectarían de forma insignificante a los resultados generales, y que sólo añadirían más trabajo al proceso de cálculo informático. Para crear el modelo se puede utilizar cualquier herramienta de modelado 3-D siempre y cuando el software utilizado sea capaz de exportar archivos en el formato adecuado que se requiera. Una vez creado el modelo geométrico 3-D, tiene que discretizarse de forma adecuada para formar una malla volumétrica acorde con el caso objeto de la investigación. Una vez que la malla ha sido creada, se ejecuta la solución numérica de flujo con el fin de evaluar la calidad de la malla. Para el cálculo de los RANS viscosos (promediado de Reynolds de las ecuaciones de NavierStokes) el método para el modelado de la turbulencia debe ser adecuadamente elegido (en este proyecto el modelo es k-ζ-f 2 ). Además se deben establecer las condiciones de contorno necesarias, junto con una serie de parámetros, con el fin de alcanzar la convergencia del problema. Los residuos y los resultados relevantes se pueden visualizar y analizar una vez terminado el proceso de resolución. 3.1.2 Software El convertidor de par objeto de estudio es un elemento no demasiado grande en cuanto a tamaño, pero que requiere un gran número de elementos para poder describir el flujo de manera muy precisa. Hasta la fecha no existe ningún software que incluya todas las partes del proceso de CFD, y por eso el trabajo se divide entre cuatro tipos de software, cada uno designado para llevar a cabo una cierta tarea. Dichas tareas son el modelado 3-D, el generador de mallas, la resolución de flujo y la visualización de resultados. El proceso de modelado 3-D no es objeto de este proyecto y ha sido facilitado por el cliente en formato de CAD convencional. El software AVL FIRE v2013, permite al usuario llevar a cabo simulaciones de flujo compresible e incompresible, laminar y turbulento, así como de flujos sub-, transy supersónicos. Dispone de varias condiciones iniciales y de frontera para que coincida con la configuración de una simulación para el problema de flujo real. Es capaz de manejar modelos computacionales que incluyen condiciones de movimiento (traslación y movimiento de rotación), y pueden llevarse a cabo simulaciones en estado estacionario o transitorio, dependiendo de las necesidades. 2 Se pueden encontrar los detalles de este modelo en el ANEXO D - FIRE Software Solver Aspects Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential33/94 3.2 LIMITACIONES En el momento en que se empezó a realizar este proyecto, se pusieron una serie de límites en cuanto a cómo de fina debería ser la malla del convertidor (cuál podía ser el número máximo de celdas, de acuerdo a la cantidad de memoria RAM de la que se disponía), ya que la memoria requerida es directamente proporcional al número de nodos presentes en la malla. Los cálculos se ejecutan sobre la malla original, y para su ejecución existen dos posibilidades, dependiendo de los recursos disponibles: -. La primera opción es ejecutar los cálculos de uno en uno, usando una paralelización MPI con capacidad de 6-8 CPUs 3 . Primeramente se definirán cuántos casos van a ser analizados, dependiendo de la cantidad de tiempo que consuma cada uno de ellos. -. La segunda opción es ejecutar el cálculo de todos los de casos seleccionados al mismo tiempo, utilizando para ello un clúster 4 . La elección de uno u otro método depende de la cantidad de memoria que se necesite, y de la disponibilidad que en el momento de la ejecución exista (generalmente en una empresa, se elaboran varios proyectos simultáneamente, y entre ellos existe una jerarquía de prioridades, atendiendo a fechas de entrega de los mismos, o tamaño de las mallas). En este proyecto, no siempre ha sido posible la utilización del clúster para la ejecución de los cálculos (obviamente la más ventajosa), comprobándose lo importante que es en el campo de la simulación la importancia de los recursos disponibles y las limitaciones existentes, que deben ser tenidas en cuenta. Como dato informativo se añade que antes de proceder con el análisis del convertidor de par en cuestión, se simularon dos test de prueba simplificados, que fueron ejecutados mediante la primera de las opciones: un caso después de otro, y para un total de 6 relaciones distintas de velocidad entre turbina y bomba. El convertidor de par final, se ejecutó mediante la segunda opción. Observándose la cantidad de tiempo consumida con las geometrías simplificadas, en caso de no haber podido utilizar el clúster, los cálculos habrían tardado en finalizar por lo menos una o dos semanas (con el clúster, se concluyó en dos días). 3.2.1 Cálculos en estado estacionario El CFD Solver utilizado en este proyecto, emplea el método de discretización de volúmenes finitos que es el más empleado para la resolución de flujos con geometrías complejas, como es el caso del convertidor de par. Este método se basa en la discretización directa de las ecuaciones de conservación de la masa, cantidad de movimiento y la energía. Obviamente, el dominio físico (espacio) tiene que ser dividido en un número de volúmenes de control no superpuestos para constituir una red computacional. Se puede utilizar un poliedro convexo en general, es decir, un volumen de control delimitado por un número arbitrario de superficies planas o incluso superficies no planas (caras). 3 Detalles sobre la parelelización MPI se adjuntan en el ANEXO D - FIRE Software Solver Aspects 4 El término clúster se aplica a los conjuntos o conglomerados de computadoras construidos mediante la utilización de hardwars comunes y que se comportan como si fuesen una única computadora. Simplemente es un grupo de múltiples ordenadores unidos mediante una red de alta velocidad, de tal forma que el conjunto es visto como un único ordenador, más potente que los comunes de escritorio. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential34/94 Figura 3.1 Volumen de control general El procedimiento de resolución que utiliza el software se encuentra adjunto en el ANEXO D - FIRE Software Solver Aspects. 3.2.2 Precisión de los cálculos Aunque la naturaleza del problema analizado es de carácter transitorio, en este proyecto se lleva a cabo un cálculo en estado estacionario, compuesto por varias simulaciones. En cada una de ellas, se modifica la relación de velocidad, por lo que se obtienen distintos cálculos en estado estacionario, que describen el comportamiento en distintos momentos del tiempo. Dichos casos de simulación se han elegido de acuerdo a la variación real de la relación de velocidad (turbina/bomba) a lo largo del tiempo. En la Tabla 1 se recogen los distintos valores de velocidad de bomba, turbina y estator respectivamente, que han sido utilizados para la resolución de cada uno de los casos. Caso de simulación Velocidad de la bomba (r.p.m.) Velocidad de la turbina (r.p.m.) Velocidad del estator (r.p.m.) 000 2350 0 0 001 2380 238 0 002 2336 467 0 003 2331 723 0 004 2334 934 0 005 2375 1187 0 006 2431 1459 0 007 2422 1720 0 008 2445 1954 0 009 2475 2228 1249 010 2497 2497 2497 Tabla 1 Velocidades (rpm) de los distintos elementos para las distintas simulaciones Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential35/94 4. CONVERTIDOR DE PAR ANALIZADO El convertidor de par que se simula con AVL Fire en este proyecto, pertenece a un modelo original ya existente. Por ello, la información que se ha proporcionado y que aquí se adjunta, es documentación real. El convertidor de par va destinado para una aplicación de vehículos catalogados como “especiales”, con una transmisión de potencia de 1500 CV. Para llevar a cabo la simulación, es necesario disponer de una serie de datos de entrada que son el modelo 3-D (bomba, turbina, estator y álabes), las especificaciones del aceite hidráulico y las curvas características del mismo. Datos que han sido proporcionados por el cliente, y que se adjuntan en la Figura 4.1 y Figura 4.2 . Figura 4.1 características del convertidor de par facilitadas por el cliente Figura 4.2 Especificaciones del aceite hidráulico, facilitadas por el cliente Figura 4.3 Esquema de la bomba Por motivos de confidencialidad, y debido a que no es un dato necesario para la comprensión de los aspectos tratados en este proyecto, no se adjuntan los planos de los componentes (a modo de esquema, se adjunta el elemento bomba Figura 4.3, que se encuentra ampliada en el ANEXO E – Figuras). Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential36/94 5. PROCESO DE MALLADO. Este capítulo detalla el proceso de mallado del convertidor de par. En el ANEXO B – Proceso de resolución del CFD, se incluyen todos los aspectos numéricos, como las ecuaciones fundamentales de flujo, y la necesidad de realizar un análisis numérico. También se recogen todas las explicaciones del proceso de CFD, relativas al modelado 3-D, discretización, tipos de mallas, requerimientos de las mismas, y los ajustes necesarios para realizar la simulación del convertidor de par en estado estacionario. En el ANEXO E – Figuras, se encuentran algunas de las figuras ampliadas. A continuación se detallan, los aspectos más importantes de dicho proceso, detallados para el caso concreto que se ha analizado. 5.1 CREACIÓN DEL MALLADO Antes de llevar a cabo la simulación del convertidor “real”, se elaboraron dos modelos simplificados, que fueron proporcionados por diseñadores del departamento de CFD. El motivo por el cual se decidieron realizar dichos tests es porque nunca antes el departamento de simulación de AVL List GmbH, Graz había llevado a cabo simulaciones de convertidor de par, y se quería asegurar, que el software que se iba a utilizar, no iba a resultar problemático en ningún aspecto. El primero de los tests, contenía los tres elementos (bomba, turbina y estator) sin álabes, con el objetivo de realizar una simulación rápida, para comprobar que el software respondía satisfactoriamente, no en cuanto a valores numéricos, pero sí en cuanto al proceso de cálculo se refiere. Después se realizó un segundo test, a partir del test anterior, en el que se añadieron un número pequeño de álabes, y con geometrías mucho más simplificadas que el original (álabes radiales), de manera que no se invirtiera mucho tiempo y precisión a la hora de crear las mallas. Cuando se comprobó, que este segundo caso tampoco presentaba problemas de cálculo, se comenzó con la creación de las mallas del problema real. Se decidió utilizar esta táctica de test de prueba, ya que el elemento original en cuestión presenta una geometría complicada, y la realización de la malla es bastante laboriosa. Habría sido una pérdida de tiempo el haber comenzado directamente con el caso original, sin haber asegurado previamente que el software estaba capacitado para realizar el cálculo. A continuación se detalla el procedimiento del caso “real”, pues es el de interés en este proyecto. Así, para el proceso de mallado, se crearon tres mallas separadas, una para cada uno de los elementos del convertidor (bomba, turbina y estator). El tipo de mallado elegido es de tipo estructurado, con el objetivo de llevar a cabo las simulaciones con gran precisión y obtener unos buenos resultados, aunque se puede mencionar, que también se realizó una malla no estructurada del convertidor, para compararse así el tiempo requerido para crear una y otra, y para comparar la calidad de las mismas. En la Figura 5.1, se adjuntan la malla estructurada y la no estructurada, que fueron creadas para el estator. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential37/94 La malla de la bomba contiene la parte de la bomba en sí, más la carcasa, asegurando así que el Sistema obtenido es un Sistema cerrado. Después las mallas se conectan utilizando unas herramientas que el propio software posee y que permiten la unión de distintas mallas a través de una selección de superficies previamente definidas en cada una de las distintas mallas. El motivo por el que se hicieron tres mallas separadas, y no una que directamente contuviera a los tres elementos, es que mediante la realización de mallas separadas, los detalles de la geometría relativos a zonas curvas o con geometrías complejas, pueden ser refinados de una forma mucho más precisa. De esta forma, la malla final obtenida posee una calidad mucho mayor y por tanto los resultados obtenidos, más precisos. En la Figura 5.2, Figura 5.3, Figura 5.4, Figure 5.6 y Figure 5.6 se muestran las diferentes mallas creadas para cada uno de los elementos. Figura 5.2 Mallas correspondientes a los tres elementos del convertidor: bomba (izquierda), estator (centro) y turbine (derecha). Figura 5.3 Detalles de las mallas creadas mostradas en la figura anterior. Figura 5.1 Estator con mallado estructurado (izquierda) y mallado no estructurado (derecha) Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential38/94 Figura 5.5 Resultado de la conexión de las superficies seleccionadas en la figura anterior 5.2 CALIDAD DE LA MALLA Una vez que se han creado las mallas, hay que comprobar la calidad de las mismas para asegurar que el número de celdas es adecuado, y también para comprobar que no existen volúmenes negativos y caras negativas, o caras distorsionadas. En caso contrario, hay que mejorar la calidad, mediante el uso de refinamientos u otras herramientas que permiten suavizar zonas concretas de la malla. La malla final obtenida contiene 1490400 celdas. Figura 5.4 Selección de las superficies arbitrarias utilizadas para el proceso de unión de las mallas y creación de la conexión arbitraria. Figure 5.6 Sección de la malla del convertidor (izquierda) y malla complete resultante despues del proceso de unión (derecha). Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential39/94 6. CONVERGENCIA Y FIABILIDAD DE RESULTADOS El proceso de solución es un proceso iterativo, lo que significa que los valores cambian de iteración en iteración. Si el cambio es significativo entonces significa que los resultados en los que se está confiando, también cambian de manera significativa. A veces es fácil darse cuenta de que la solución no está convergiendo, como cuando se obtienen resultados no físicos. Para asegurar que los cálculos han sido llevados a cabo correctamente, hay que asegurar la convergencia del problema. Hay varias formas de comprobar la convergencia. La más general es comprobar los residuos para cada variable que se está resolviendo. Cada solución numérica contiene errores. La clave es entender lo grande que esos errores son y si son aceptables o no. El nivel aceptable de error puede variar enormemente, dependiendo de la aplicación del problema. Mientras que una simulación que tiene como propósito la sustitución de pruebas experimentales y se requiera un detalle muy minucioso de los resultados, el nivel de convergencia que se requiera será muy alto. En otro tipo de simulación en el que no se requiera tanta minuciosidad, se puede aceptar un nivel de convergencia más bajo. Los residuos representan el error absoluto en la solución de una determinada variable. Generalmente el propio valor residual depende de la escala de la variable que se está resolviendo. Por ejemplo, los valores de la velocidad son a menudo del orden de 1-100 m / s mientras que los valores para la entalpía pueden ser del orden de 300 000 J / kg. Por esta razón, el "residual" para la velocidad podría ser de 0.001, mientras que el residual de entalpía podría ser de 1. Sólo al mirar la caída de los residuos, es posible obtener una indicación del nivel global de la convergencia. La regla de oro es mirar a la primera residual o al máximo residual calculado y desde ése, asegurar una caída de 3-5 órdenes de magnitud. Normalmente, para una simulación de estado estacionario se debe comprobar que la solución satisface las tres condiciones siguientes: -. Que los residuos se han visto reducidos a un valor aceptable (normalmente 10-4 o 10-5) -. Que los puntos que se muestran en el monitor para las variables de interés alcanzan una solución estable. -. Que el dominio tiene desequilibrios de menos de 1%. Como se han llevado a cabo varias simulaciones, en esta sección 7, sólo uno de los casos se va a analizar, debido a que los valores obtenidos para los otros casos son similares entre ellos. En el ANEXO C – Results of the CFD calculation, se adjuntan los valores obtenidos en los otros casos. En las siguientes figuras se muestran los residuos de las diferentes variables utilizadas en el cuarto de cálculo (que se corresponde con una relación de velocidad = 0,3). Cada uno de los residuos viene denotado por “RES”+”la primera letra de la variable a la que corresponde el residuo”: RESU= Residuo de la velocidad lineal RESV= Residuo de la velocidad absoluta Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential40/94 RESW= Residuo de la velocidad angular RESM= Residuo del flujo másico RESK= Residuo de la viscosidad cinética RESD= Residuo de la densidad RESH= Residuo de entalpía Figura 6.1 Residuo RESU Figura 6.2 Residuo RESM Figura 6.3 Residuo RESV Figura 6.4 Residuo RESK Figura 6.5 Residuo RESW Figura 6.6 Residuo RESD Figura 6.7 Residuo RESH Como puede observarse, todos los residuos alcanzan la convergencia, y por tanto, la solución calculada puede ser aceptada. Una vez comprobada la convergencia de los cálculos, se puede comenzar con el análisis de resultados. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential47/94 Como no se conocía una presión de referencia, no fue posible realizar este “desplazamiento” de escala, por lo que esta opción quedó descartada La segunda opción es añadir un valor de caudal al Sistema, ya que su relación con la presión queda claramente definida con la siguiente fórmula, de la que obviamente se deduce que la relación entre la diferencia de presiones y el caudal depende de dos cosas: -. La raíz cuadrada de la diferencia de presiones -. Densidad del fluido √ (Ec. 0.1) Donde es el caudal volumétrico , diferencia de presiones es una constante (entre 0 y 1) es la densidad del fluido. La densidad del fluido es bien conocida, por ello, la dependencia del caudal con la presión queda clara. Por esta razón, las dos opciones de resolver el problema eran bien seleccionar un valor conocido de presión en un punto (fijar una presión de referencia), que es el método que previamente se ha explicado, o bien fijar un valor de caudal. Debido a la falta de documentación en el momento de la realización de este proyecto, no fue posible conseguir dicho valor, y por ello no pudieron corregirse los valores de presión. Así que, se ha decidido no hacer ninguna conclusión sobre la existencia o no de cavitación en el convertidor analizado, aunque se han descrito dos posibles soluciones para hacerlo. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential48/94 8. CONCLUSIONES Toda la información presentada en este proyecto describe, por un lado, los principales pasos y consideraciones para el diseño de los convertidores de par, y por otro lado, el análisis de flujo interno por medio de CFD. En cuanto a la parte de diseño se refiere, se puede concluir que el método utilizado es adecuado para diseñar un convertidor de par de forma sencilla y práctica. Por otra parte, se puede señalar que un factor determinante en la eficiencia del convertidor de par es el ángulo de los álabes, y, por tanto, es esencial llevar a cabo una investigación más profunda sobre los mismos si se pretenden abordar temas relativos a la mejora de la eficiencia del convertidor de par. El flujo dentro del convertidor de par resultó ser muy tridimensional. Por ello, el proceso de CFD debe ser lo suficientemente preciso para obtener un comportamiento fiable del flujo. La fiabilidad global de los resultados presentados en este proyecto es suficientemente buena como para decir que la técnica utilizada para hacer una predicción del comportamiento del flujo de un convertidor de par puede llevarse a cabo por medio de una simulación de CFD. Por otra parte, aunque el problema por naturaleza es de carácter transitorio, los cálculos obtenidos en estado estacionario confirman que es una buena opción para analizar las características de un convertidor de par. Para futuras investigaciones, establecer una comparativa entre esta simulación y una transitoria podría ser fundamental para determinar cuál de los métodos es más equilibrado en cuanto a precisión de resultados/ ahorro de memoria-tiempo. La existencia de flujo cruzado, remolinos y flujo separado en el convertidor de par ha sido aclarada mediante la observación del flujo. Las curvas características obtenidas fueron muy similares a los datos reales proporcionados, los cuales difieren un poco debido a las simplificaciones y anulación de detalles que se llevó a cabo durante el proceso de modelado. Debido a la falta de documentación, la cavitación no ha podido ser analizada, aunque no obstante, se han facilitado dos posibles soluciones con la que se podrían obtener dichos resultados en futuras investigaciones usando CFD. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential49/94 ANEXO A - Design Process of a Torque Converter According to section 0, in this Appendix A the estimation of the characteristic curves of a torque converter and the development of the torus shapes and blades of another unit is developed. In the estimation of the characteristic curves, the torque converter under consideration is the provided one for the CFD simulation, with the purpose of comparing the estimated characteristic curves, with real data. In the second part, a completely new unit was taking under consideration, with the objective of being able to build the shape of any torque converter. In the studied torque converter its specifications are shown in Figura 0.1: Figura 0.1 Specifications of studied torque converter So for a torque ratio of 2.4, which corresponds with a speed ratio equal zero, the value of the impeller speed is 2350 r.p.m. 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 60 80 100 120 140 160 Torque ratio-stall Impeller exit angledegress Figure 0.2 Torque ratio vs. impeller exit angle (degrees). Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential50/94 The corresponding impeller exit angle for this value is about 100 degrees. In the next plot, we can obtain the value of the capacity coefficient C, according to those 100 degrees impeller exit angle, which is 0.00342 kg/ (m4rpm2). Figura 0.3 Capacity at stall vs. Impeller exit angles (degrees). If (Ec. 2.17) is solved, the obtained value of the diameter of the torque converter is: √ From the efficiency plot, given in Figura 0.4¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., the curve of the efficiency corresponding to 100 degrees of impeller exit angles can be taken. If the maximum efficiency is reading from this curve, it can be estimated that this value is about 91%, and is obtained for a speed ratio of 0.8. 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Capacity at stall (kg/m^4rpm^2) Impeller exit anglesdegrees Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential51/94 Figura 0.4 Estimated efficiency curve. By solving the equation for K factor, which is defined as the relation between speed to √ , it is possible to obtain the estimated characteristic curves for the torque converter: Figura 0.5 Estimated characteristic curves of the torque converter. The estimated curves can be compared with the real data, to observe if it is possible to reliable this values using this method or not (in orange color, the estimated values. In blue, the real ones). 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Efficiency (100 degress impeller exit angle) Speed Ratio estimated efficiency 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 torque ratio Efficicncy Speed Ratio efficiency k factor torque ratio Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential52/94 Figura 0.6 Estimated vs Real curves. Torque ratio vs. Speed ratio. Figura 0.7Figura 0.6 Estimated vs Real curves. K factor vs. Speed ratio. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 0,5 1 1,5 2 Torque Ratio Speed ratio 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 K factor -rpm*Nm^*-1/2) Speed ratio Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential53/94 Figura 0.8Figura 0.6 Estimated vs Real curves. Efficiency vs. Speed ratio. It can be observed that the estimated values are pretty similar to the real ones, thus, the method that has been applied is a reliable one. Converter fluid design Computation of converter diameter is the first step in the circuit design. Basic circuit dimensions can then be established and the core profile developed. A 30.5 cm diameter converter will be used as an example in the discussion to follow. It is comprised of a shell defined by a 4 cm radius. After the shell contour is defined, development of the core contour is the next step in the design of the circuit. Based on experience with various converter sizes, the optimum flow area is equal to approximately 23% of the total area defined by the torus outside diameter. Neglecting blade thickness, the flow area is constant in order to maintain a near uniform flow velocity F. So in this case: 0.23 = π ( ) 0.23 = 167.95 cm2 Referring to Fig. 2.4.A1, the circuit flow area at an arbitrary element line is given by the formula for the surface of revolution of the frustum of a right circular cone: Area = Where p= angle of element line with respect to vertical. Element lines are perpendicular to design path Rs= radius at intersection point of arbitrary element line with shell contour Rc= radius at intersection point of same element line with core contour 0 20 40 60 80 100 120 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Efficiency Speed Ratio Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential54/94 R= radius at intersection point of same element line with design path Figura 0.9 schematic torque converter dimensions. The actual development of the core contour may be accomplished by means of a design layout procedure. First, it is comprised of selection of arbitrary element lines and calculation of an initial core and design path contour. The RS points and angle p are measured from the layout and the corresponding RC and R are calculated. ( ) ⁄ ( ) ⁄ The resulting core contour is the focus of the intersection points of the above-calculated radii with the corresponding element lines. Following somewhat of a reiteration process, new element lines are selected more closely perpendicular to the design path and the above calculations repeated until the core is a smooth curve defined by the shell contour and the design flow area. To establish the final element line locations, the entrance and exit edge of the reactor must now be defined. Experience has indicated that the projected axial length of the reactor blade is about optimum at one-half of the torus diameter. Element line location dimensions for the reference converter are given in the following tables: Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential55/94 For the impeller and turbine (they are symmetric) it is obtained: element p (deg) radio shell radio path radio core 10 12.5405 15.15457064 14.26771449 13.32194965 9 32.9128 14.60799107 13.81856477 12.98121958 8 44.5224 14.10190039 13.40913904 12.67858135 7 58.7656 13.32415368 12.79343528 12.23972635 6 73.3849 12.39375219 12.08145953 11.76087732 5 79.0348 12.01083831 11.79727647 11.57977665 4 93.41 11.01206238 11.08402452 11.15552245 3 106.723 10.09900335 10.47290364 10.83390755 2 123.8184 9.023733408 9.813530697 10.5443352 1 140 8.185807536 9.35332712 10.39047696 Tabla 3 Element line location dimensions for impeller and turbine. The shape can now be plotted: Figura 0.10 Calculated shape of the impeller and turbine. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential56/94 The element lines obtained for the stator: element p (deg) radio shell radio path radio core 10 41.018 8.231990651 9.377330232 10.39725803 9 35.4285 7.990645155 9.253751554 10.36404485 8 27.2267 7.693188963 9.107935802 10.33072276 7 19.8415 7.487460418 9.011450356 10.31263359 6 12.5462 7.345515783 8.947030737 10.30252959 5 0 7.25 8.904693514 10.29682636 4 -12.5462 7.345515783 8.947030737 10.30252959 3 -19.8415 7.487460418 9.011450356 10.31263359 2 -27.2267 7.693188963 9.107935802 10.33072276 1 -35.4285 7.990645155 9.253751554 10.36404485 0 -41.018 8.231990651 9.377330232 10.39725803 Tabla 4 Element line location dimensions for stator. The obtained shape of the stator: Figura 0.11 Calculated shape of the stator. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential63/94 TURBINE R’iS’I (at inlet) = 3.434 RiSI (at exit) = -0.458 Element Radius (cm) RS cot a angle (degrees) 1 9.813916939 -0.458442474 -1.732050808 150 2 10.47309076 -0.025309672 -1.21619227 140.5716444 3 10.47309076 0.407823131 -0.664999521 123.6238871 4 11.08406107 0.840955933 -0.241866812 103.5968254 5 11.79716666 1.274088736 0.105721755 83.96500757 6 12.08129834 1.707221538 0.517569039 62.6353152 7 12.79315924 2.140354341 0.783528299 51.92029598 8 13.40877692 2.573487143 1.042075177 43.81963748 9 13.81815102 3.006619946 1.337775871 36.77845879 10 14.26724854 3.439752748 1.600334529 32 Tabla 9 Angle values of the design path of turbine element. Element Radius (cm) cota_shell angle shell (degrees) 1 8.185807536 -1.444707006 145.30972 2 9.023733408 -1.04788501 136.339484 3 10.09900335 -0.641246461 122.6698791 4 11.01206238 -0.240295719 103.5117529 5 12.01083831 0.1076366 83.85652961 6 12.39375219 0.530954723 62.03372157 7 13.32415368 0.816049521 50.78385167 8 14.10190039 1.095941892 42.37911109 9 14.60799107 1.414242611 35.26383491 10 15.15457064 1.699864035 30.46754767 Tabla 10Angle values of the shell of turbine element. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential64/94 Element Radius (cm) cota_core angle core (degrees) 1 10.39148112 -1.833984676 151.3980953 2 10.54505414 -1.224549049 140.7639912 3 10.83426931 -0.687932919 124.5253629 4 11.15559508 -0.243427765 103.6812885 5 11.57955291 0.103771582 84.07553153 6 11.76054616 0.50382785 63.25976187 7 12.23914929 0.749597472 53.14486563 8 12.67781536 0.985267841 45.42516936 9 12.98033868 1.256664792 38.51127122 10 13.32095156 1.494189905 33.79277172 Tabla 11 Angle values of the core of turbine element. STATOR R’iS’I (at inlet) = 4.31E-17 RiSI (at exit) = 1.4 Element Radius (cm) RS cot a angle (degrees) 1 9.377330232 4.31003E-17 6.12574E-17 90 2 9.253751554 0.140015766 0.201658435 78.59873005 3 9.107935802 0.280031532 0.409773872 67.71746338 4 9.011450356 0.420047298 0.621241971 58.14971465 5 8.947030737 0.560063065 0.834286643 50.16220888 6 8.904693514 0.700078831 1.047816557 43.66238547 7 8.947030737 0.840094597 1.251429965 38.62785748 8 9.011450356 0.980110363 1.449564599 34.60033114 9 9.107935802 1.120126129 1.639095489 31.38705694 10 9.253751554 1.260141895 1.814925919 28.85417865 Tabla 12 Angle values of the design path of stator element. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential65/94 Element Radius (cm) cota_core angle core (degrees) 1 10.39725803 6.79201E-17 90 2 10.36404485 0.225854029 77.27305062 3 10.33072276 0.46478811 65.07155519 4 10.31263359 0.710944472 54.58928635 5 10.30252959 0.960683279 46.14877314 6 10.29682636 1.211629029 39.53405457 7 10.30252959 1.441024919 34.75873476 8 10.31263359 1.658870435 31.08240624 9 10.33072276 1.85915244 28.27489723 10 10.36404485 2.032686259 26.19533332 Tabla 14 Angle values of the core of stator element. Element Radius (cm) cota_shell angle shell (degrees) 1 8.231990651 5.37755E-17 90 2 7.990645155 0.174132728 80.12197605 3 7.693188963 0.346123194 70.90807633 4 7.487460418 0.516179359 62.69815088 5 7.345515783 0.684949665 55.59081958 6 7.25 0.853108535 49.53222222 7 7.345515783 1.027424498 44.22502064 8 7.487460418 1.204418504 39.7020414 9 7.693188963 1.384492776 35.84006124 10 7.990645155 1.56719455 32.54125006 Tabla 13 Angle values of the shell of stator element. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential66/94 It is now necessary to transform the calculated angle into a three-dimensional blade profile that can be dimensioned and built. We have found that a combination of radius and offset dimension on the shell and core are accurate and easily used to define a blade profile. Although they are a straightforward, the actual calculations are quite lengthy and therefore have been programmed in an excel worksheet. To determine any blade element offset Xk: XK= Rk sin y = RK Where JK = e cot a J= distance along arc from one point to next y=angle defined by J and pertinent radius from center of converter e=distance between adjacent element lines RK=radius at point of intersection of element line with design path, core, or shell, as the case applies K=element line 0,1,2,…,10 Final impeller, turbine and stator dimensions are shown in the following tables: IMPELLER SHELL CORE element R path (cm) axial distance offset element R path (cm) axial distance offset 1 9.813917 2.571 2.211004 1 9.813917 0.720 0.718307 2 10.47309 3.323 2.638454 2 10.47309 1.052 1.036511 3 10.47309 3.831 3.128098 3 10.47309 1.384 1.371872 4 11.08406 3.993 3.372881 4 11.08406 1.584 1.591969 5 11.79717 3.927 3.34495 5 11.79717 1.701 1.71551 6 12.0813 3.833 3.492384 6 12.0813 1.711 1.799636 7 12.79316 3.420 3.294054 7 12.79316 1.631 1.790369 8 13.40878 2.805 2.84248 8 13.40878 1.404 1.622667 9 13.81815 2.173 2.524673 9 13.81815 1.120 1.475299 10 14.26725 0.869 1.459866 10 14.26725 0.461 0.924019 Tabla 15 Blade offset values of impeller shell and core. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential67/94 PATH element R path (cm) axial distance offset 1 9.813917 1.591 1.443686 2 10.47309 2.144 1.845413 3 10.47309 2.586 2.291332 4 11.08406 2.785 2.538297 5 11.79717 2.824 2.593011 6 12.0813 2.786 2.708271 7 12.79316 2.545 2.602091 8 13.40878 2.123 2.28774 9 13.81815 1.662 2.049374 10 14.26725 0.671 1.230799 Tabla 16 Blade offset values of impeller path. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential68/94 TURBINE SHELL CORE element R shell (cm) axial distance offset element R core (cm) axial distance offset 1 8.185808 2.571 0.857665 1 10.39148 0.720 0.716387 2 9.023733 3.323 0.134461 2 10.54505 1.052 0.988707 3 10.099 3.831 -0.34728 3 10.83427 1.384 1.241946 4 11.01206 3.993 -0.78117 4 11.1556 1.584 1.386657 5 12.01084 3.927 -1.19123 5 11.57955 1.701 1.504722 6 12.39375 3.833 -0.88759 6 11.76055 1.711 1.677081 7 13.32415 3.420 -0.79159 7 12.23915 1.631 1.897064 8 14.1019 2.805 -0.72443 8 12.67782 1.404 2.049521 9 14.60799 2.173 0.550157 9 12.98034 1.120 2.677975 10 15.15457 0.869 0.688079 10 13.32095 0.461 2.755879 Tabla 17 Blade offset values of turbine shell and core. element R path (cm) axial distance offset 1 9.813917 1.205 -1.5041 2 10.47309 1.160 0.711127 3 10.47309 2.586 1.763484 4 11.08406 2.785 1.77271 5 11.79717 2.824 1.781895 6 12.0813 2.786 2.06834 7 12.79316 2.545 2.348239 8 13.40878 2.123 2.553083 9 13.81815 1.662 3.537557 10 14.26725 0.671 3.696294 Tabla 18 Blade offset values of turbine path. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential69/94 STATOR SHELL CORE element R shell (cm) axial distance offset element R core (cm) axial distance offset 0 8.231991 2.625 2.501083 0 10.39726 0.742 0.739867 1 7.990645 2.319 2.322462 1 10.36404 0.630 0.669926 2 7.693189 1.830 1.953486 2 10.33072 0.473 0.540348 3 7.48746 1.358 1.593692 3 10.31263 0.338 0.432228 4 7.345516 0.869 1.455139 4 10.30253 0.211 0.414898 5 7.25 0.000 0.745907 5 10.29683 0.000 0.257499 6 7.345516 0.869 1.379915 6 10.30253 0.211 0.401729 7 7.48746 1.358 1.941616 7 10.31263 0.338 0.580291 8 7.693189 1.830 2.54079 8 10.33072 0.473 0.808415 9 7.990645 2.319 2.80711 9 10.36404 0.630 0.906418 10 8.231991 2.625 -2.42479 10 10.39726 0.742 -1.04302 Tabla 19 Blade offset values of stator shell and core. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential70/94 PATH element R path (cm) axial distance offset 0 9.37733 1.629 1.604887 1 9.253752 1.420 1.3299 2 9.107936 1.102 0.890539 3 9.01145 0.808 0.411759 4 8.947031 0.513 -0.30989 5 8.904694 0.000 -1.35407 6 8.947031 0.513 -1.23473 7 9.01145 0.808 -1.41646 8 9.107936 1.102 -1.75073 9 9.253752 1.420 -1.95574 10 9.37733 1.629 1.714198 Tabla 20 Blade offset values of stator path. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential71/94 ANEXO B – Proceso de resolución del CFD CÁLCULOS NUMÉRICOS Teoría del convertidor de par Para resolver cualquier problema de flujo, se necesitan resolver las ecuaciones que gobiernan el flujo. En este caso, las ecuaciones necesitan ser resueltas para el campo de flujo dentro del convertidor de par, tal y como se detalla en este capítulo 0. Ecuaciones fundamentales de flujo Las ecuaciones que controlan el flujo fluido viscoso se consideran generalmente que constan de tres relaciones básicas complementadas por cuatro relaciones auxiliares (White, 1991). Las tres ecuaciones básicas son las tres leyes de la conservación de los sistemas físicos aplicados a un modelo de fluido adecuado. Estas tres leyes son las leyes de conservación de la masa, cantidad de movimiento y energía. De la aplicación de la ley para la conservación de la masa de un elemento de fluido infinitesimal en movimiento a lo largo de una línea de corriente se obtiene la ecuación de continuidad: (Ec. 0.1) Las ecuaciones de cantidad de movimiento se obtienen al aplicar la ley de conservación del momento para el mismo modelo de fluido que el anterior: Las ecuaciones de cantidad de movimiento para un flujo viscoso son conocidas como las ecuaciones de Navier-Stokes: [ ( ) ] (Ec. 0.2) La ley de conservación de la energía es la tercera ecuación básica, que se incluye aquí, únicamente para completar el conjunto de ecuaciones: [ ( ) ] (Ec. 0.3) White (1991) y Schlichting (1979) entre otros, dan derivaciones detalladas de estas ecuaciones. Frederick y Chang (1972) derivan estas ecuaciones desde una perspectiva mecánica continua usando la notación tensorial de Einstein. A partir de este conjunto de ecuaciones, la velocidad (x, y, z, t), la presión termodinámica (x Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential72/94 , y, z, t) y la temperatura absoluta T(x, y, z, t) deben resolverse simultáneamente para un conjunto dado de condiciones de contorno. Los valores de , p y T deben especificarse para cada punto del contorno del campo de flujo. Las tres ecuaciones básicas también contienen las variables termodinámicas de densidad , entalpía , conductividad térmica y viscosidad μ. Estas variables termodinámicas son determinadas a partir de los valores termodinámicos de p y T: (Ec. 0.4) (Ec. 0.5) (Ec. 0.6) (Ec. 0.7) Las cuatro relaciones auxiliares (Ec. 0.4)(Ec. 0.5), (Ec. 0.6) y (Ec. 0.7) son ecuaciones de estado que son válidas bajo condiciones de equilibrio termodinámico local. LA NECESIDAD DE UN ANÁLISIS NUMÉRICO El objetivo de cualquier aplicación de CFD es la resolución tanto de las ecuaciones potenciales, ecuaciones de Euler o ecuaciones de Navier-Stokes (NS). Las NS describen cómo la presión, la temperatura y la densidad están relacionadas para un fluido en movimiento. Éstas forman parte de un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales; una ecuación de continuidad para la conservación de la masa, tres ecuaciones para la conservación del momento y una ecuación para la conservación de la energía, todas ellas dependientes del tiempo Aunque teóricamente es posible, estas ecuaciones son muy difíciles de resolver analíticamente y por ello se resuelven en ordenadores mediante aproximaciones. Normalmente sólo se tiene interés en conocer las propiedades promedias en el tiempo del flujo (por ejemplo, velocidades medias, la presión media, etc.) y despreciar así las fluctuaciones de pequeña escala que no aporten ningún dato de interés. Por eso se introducen algunos operadores de promedio añadiendo algunos términos adicionales a las ecuaciones que gobiernan el problema, los cuales representan los efectos de los remolinos de flujos debidos al movimiento y que se eliminan durante el proceso de promediado. El nuevo sistema de ecuaciones se conoce más comúnmente como las ecuaciones RANS (ecuaciones promediadas de Reynolds y Navier-Stokes) y a los términos adicionales se les denomina esfuerzos de Reynolds. Los modelos de turbulencia se desarrollan y se utilizan con el fin de predecir y aproximar estos términos, así como los términos escalares del transporte, y para cerrar el sistema de ecuaciones de flujo de manera que el flujo turbulento se pueda calcular usando las ecuaciones RANS. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential79/94 Figura 0.3 Case 002: RSDU, RSDV, RSDW (left side), RSDF, RESM (center) and RSDK, RSDD (right side) Figura 0.4 Case 004: RSDU, RSDV, RSDW (left side), RSDF, RESM (center) and RSDK, RSDD (right side) Figura 0.5 Case 005: RSDU, RSDV, RSDW (left side), RSDF, RESM (center) and RSDK, RSDD (right side) Figura 0.6 Case 006: RSDU, RSDV, RSDW (left side), RSDF, RESM (center) and RSDK, RSDD (right side) Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential80/94 Figura 0.7 Case 007: RSDU, RSDV, RSDW (left side), RSDF, RESM (center) and RSDK, RSDD (right side) Figura 0.8 Case 008: RSDU, RSDV, RSDW (left side), RSDF, RESM (center) and RSDK, RSDD (right side) Figura 0.9 Case 009: RSDU, RSDV, RSDW (left side), RSDF, RESM (center) and RSDK, RSDD (right side) Figura 0.10 Case 010: RSDU, RSDV, RSDW (left side), RSDF, RESM (center) and RSDK, RSDD (right side) Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential81/94 ANEXO D - FIRE Software Solver Aspects Solution procedure For a computational domain with control volumes, a system of M x N algebraic equations needs to be solved for dependent variables . The equations are non-linear and also coupled as more than one dependent variable features in each equation. Because of the non-linearity, the iterative solution techniques are used. There are two approaches: the coupled (simultaneous) and segregated (sequential). In the first one, all equations are part of the single M x N system while in the second, segregated approach; each equation for the considered variable is decoupled by treating other variables as known. This leads to a sub-set of M linear algebraic equations for each dependent variable. Having much smaller storage requirements, the segregated approach is adopted in AVL FIRE. In this approach, the coefficients and the source term are calculated by using variable values from the previous iteration or time step. The resulting sub-system of linearized algebraic equations can be arranged in a matrix form as: f = where is the M x M coefficient matrix and f and are vectors of the unknown variable and the source term, respectively. It is important to note that the matrix is sparse (there are ni + 1 non-zero elements in each row, ni is the number of the nearest neighbors, i.e. internal faces), asymmetric, except for the pressure correction equation for incompressible flows, and diagonally dominant. In AVL FIRE, very efficient preconditioned conjugate gradient methods are applied to solve the linear systems: the symmetric gradient method for solving equations with symmetric matrix and the bi-conjugate method of Van Der Vorst (1992) for equations with asymmetric matrix. Both methods (solvers) are used with either Incomplete Cholesky or Jacoby preconditioning technique (cf. Meijerink and Van Der Vorst, 1988). As a very efficient method for solving large sparse linear systems, AVL FIRE also offers Algebraic multi-grid methods (AMG). The solution algorithm, based on the segregated SIMPLE-like approach, and applicable to the non-adaptive moving meshes, can be summarized below: 1. A computational grid is generated, geometrical quantities are calculated and the system for connectivity data is established. 2. The field values of dependent variables at the time t0 are initialized. The initialization can be performed by using: a. uniform variable values, b. potential flow solution for the velocity and pressure field, and c. one-equation model results when using turbulence models. 3. The time stepping loop is started. The current variable values are saved as the old ones. In the case of grids with moving boundaries, the position of control volume vertices is determined. Geometrical data is updated and the swept volumes Vj are calculated. 4. Begin of the outer iteration loop. If the enthalpy equation is solved or if the flow is compressible, the temperature is calculated from the available value of total enthalpy. For compressible flow, the density is calculated from the equation of state. The eddy viscosity is updated as well as other fluid properties, which depend on the temperature. 5. Algebraic equations for the velocity components are assembled and solved. 6. The pressure correction equation is assembled and solved and the outcome is used to correct the velocity components, pressure and mass fluxes. Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential82/94 7. Depending on the selected turbulence model, corresponding equations for the turbulent kinetic energy and its dissipation rate or for Reynolds stress components are assembled and solved. 8. The equation for the total enthalpy is assembled and solved. 9. Returning to the Step 4 the procedure is repeated until the convergence criterion (for the current time level) is attained. 10. Returning to Step 3 the procedure is repeated up to the prescribed number of time steps. The normalized sum of absolute residual values is used as the convergence criterion for all variables. k-ζ-f model Basis The k-ζ-f model has been recently developed by Hanjalic, Popovac and Hadziabdic (2004). The authors propose a version of an eddy viscosity model based on Durbin’s elliptic relaxation concept (1991). The aim is to improve numerical stability of the original    − f model, which has become increasingly popular as empirical damping functions are removed due to the employment of an additional velocity scale    derived by using an elliptic relaxation concept. However, the original model introduces the wall boundary condition for the elliptic relaxation function f proportional to 1/ y4 (y is a dimensionless wall distance) making computations more sensitive on very near wall cells. Recently, Hanjalic et al. (2004) in the course of the EC MinNOx project (European Community, Contract ENK6-CT-2001-00530, AVL was the responsible coordinator) proposed an eddy viscosity model, which solves a transport equation for the velocity scale ratio    / k instead of    . With that, a more robust wall boundary condition for f -equation is introduced, this time fwall is proportional to 1/ y2 . There are other numerical advantages of the k-ζ-f model as well (see the original reference and Basara, 2006a-b). The four equation k-ζ-f model is very robust and more accurate than the simpler two equation eddy viscosity models. On average, the computing time is increased by up to 15% when compared with the computing time needed for the k-ε model calculations. Nevertheless, the model is usable for a relatively coarse mesh next to the wall, but again the cell next to the wall should reach a non-dimensional wall distance y+ of 3 as a maximum. However, this is an ideal choice when used in conjunction with the universal wall approach which combines the integration up to the wall represented with the k-ζ-f model with wall functions. The universal wall approach named as a compound wall treatment and implemented recently in FIRE, again emerged from the MinNOx project. Popovac & Hanjalic (2005) proposed the blending formula for the quantities specified at the cell next to the wall as where ‘ν ’ is the viscous and ‘t’ the fully turbulent value of the variables: wall shear stress, production and dissipation of the turbulence kinetic energy. Their compound wall treatment was introduced under the name “Hybrid wall treatment” in FIRE due to some simplifications of the original approach. Robustness is further increased keeping the same accuracy. The k-ζ-f model in conjunction with the Hybrid wall treatment is the new default option for turbulence modeling in FIRE. Basic principle of MPI parallelization AVL FIRE employs the domain decomposition approach. For CFD software this is the most obvious approach for parallelization. The outline of the parallel solution algorithm, from a user’s point of view, looks as following: Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential83/94 Figura 0.1 MPI parallelization  the grid generation, specification of boundary conditions and creation of solver steering file is exactly the same for sequential and for parallel execution  after the grid generation is completed, the grid is decomposed into a number of subgrids (hereafter referred to as sub-domains). The number of sub-domains should be equal to the number of processors which will be used in parallel execution.  each sub-domain is saved into a separate file  the computation is started by specifying the number of processors to be used  when the computation is finished, the results are visualized in the same way as for sequential execution Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential84/94 ANEXO E – Figuras En este anexo se recogen todas las figuras que en la memoria del proyecto resultan ligeramente ilegibles (por cuestiones de extensión), con la finalidad de que se puedan consultar todos aquellos aspectos de las mismas que se consideren oportunos. Figura 0.1 esquema de la bomba perteneciente al convertidor de par analizado Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential85/94 Figura 0.3 mallado no estructurado del estator Figura 0.2 Mallado estructurado del estator Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential86/94 Figura 0.4 Detalle de las mallas de los tres elementos del convertidor de par analizado mediante CFD Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential87/94 ç Figura 0.5 Selección de las superficies para el proceso de la unión de las mallas del convertidor. Vista desde el lado de la bomba (arriba) y vista desde el lado de la turbina (abajo). Author: Merida Delgado, Marta AVL/AT Filename: ProyectoFinCarrera Created: 16.06.2014 internal / public / confidential88/94 Figura 7.7 y Figura 7.8. Figura 0.6 Curvas características del convertidor estudiado: relación de par (azul) y eficiencia (gris) vs. Relacion de velocidad. Figura 0.7 Curvas características del convertidor de par estudiado: factor K(azul) y Relación de par (gris) vs. Relación de velocidad. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Efficiency Torque Ratio Speed Ratio 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Impeller Speed K capacity Factor Speed Ratio