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Desarrollo de software de an´alisis y reconstrucci´on de sucesos en C´amaras de Proyecci´on Temporal. Dirigido por Gloria Luz´on Marco Universidad de Zaragoza - Master en F´ısica y Tecnolog´ıas F´ısicas Curso 2013-2014 Pablo Pons Valencia ii Prefacio Este trabajo se corresponde a la memoria del Trabajo Fin de M´aster del M´aster en F´ısica y Tecnolog´ıas F´ısicas de la Universidad de Zaragoza. El trabajo est´a dedicado al desarrollo de software para C´amaras de Proyecci´on Temporal (TPC) que empleen electr´onica T2K con procesador AFTER. Esto responde a los distintos experimentos que se est´an llevando a cabo en la Universidad de Zaragoza que cumplen estas mismas caracter´ısticas como son NEXT, TREX-DM y CAST. Las c´amaras TPC son un tipo de detector empleado en la B´usqueda de Sucesos Raros. Este tipo de experimentos son habituales en la f´ısica de bajas energ´ıas donde la nueva f´ısica que espera a ser descubierta reside en aquellos sucesos con una probabilidad de darse muy peque˜na y que s´olo podr´an ser detectados con una instrumentaci´on y unas herramientas increiblemente sensibles. Esto requiere la colaboraci´on de distintos m´etodos que permitan reducir el ritmo de fondo lo m´aximo posible. En este trabajo se afrontan las herramientas de an´alisis por software empezando por el nivel m´as bajo, la interpretaci´on de los pulsos electr´onicos. El objetivo consiste en, dados los datos recogidos por el detector a partir de una se˜nal el´ectrica, realizar un software capaz de dar una descripci´on espacial de los eventos que permita emplear criterios f´ısicos para un an´alisis de mayor nivel. Posteriormente este software se pondr´a a prueba mediante el an´alisis de un conjunto de medidas del prototipo NEXT-MM, destinado a estudiar la viabilidad de emplear micromegas en el experimento NEXT. Las medidas tienen como objetivo caracterizar algunas propiedades del gas empleado en el detector, Xe/TMA (97,8 %/2,2 %), para distintos campos de deriva. Este gas se espera que ofrezca beneficios frente al xenon puro para la detecci´on de la desintegraci´on doble beta sin neutrinos del 136Xe al mejorar la resoluci´on en energ´ıa y reducir la difusi´on longitudinal y transversal. Finalmente se ofrecer´a un sumario del trabajo realizado as´ı como cual ser´ıan los pasos adecuados a seguir para la mejora del software. Tambi´en se mostrar´a una breve conclusi´on sobre los resultados de los par´ametros obtenidos para el gas y su influencia en el experimento NEXT. iii ´ Indice general Prefacio III 1. B´usqueda de Sucesos Raros 1 1.1. Introducci´on.................................... 1 1.2. Problemas en la f´ısica nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1. Desintegraci´on doble beta sin neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2. MateriaOscura.............................. 3 1.2.3. Axiones .................................. 4 2. Detectores Gaseosos 5 2.1. Ionizaci´onengases................................ 5 2.2. Transporte de electrones en gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3. C´amaras de Proyecci´on Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4. Planos de lectura Micromegas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3. An´alisis de Pulsos 11 3.1. Electr´onicaT2K ................................. 11 3.1.1. Caracter´ısticas .............................. 11 3.1.2. Funci´on respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.1.3. Conversi´on de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2. An´alisis de la Forma de los Pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2.1. Lineabase................................. 14 3.2.2. Localizaci´on de gaussianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4. Propiedades de un gas 17 4.1. NEXT-Micromegas............................... 17 v vi ´ INDICE GENERAL 4.2. Medida de los par´ametros del gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2.1. Velocidad de Deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2.2. Difusi´on Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.2.3. Difusi´on Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Sumario 25 Cap´ıtulo 1 B´usqueda de Sucesos Raros 1.1. Introducci´on Los experimentos considerados de B´usqueda de Sucesos Raros vienen definidos por una cuesti´on experimental y no exclusivamente f´ısica. Este tipo de experimentos est´an caracterizados por tratar de detectar un efecto cuyo ritmo es peque˜no en comparaci´on con el fondo en la regi´on de inter´es. Esta definici´on es muy amplia y, por lo tanto, permite ser aplicada a distintas ciencias o distintas ´areas dentro de la f´ısica. Concretamente, para nosotros, nos resultar´an de especial inter´es aquellos efectos que puedan darse dentro de la F´ısica Nuclear y la F´ısica de Part´ıculas. Estas dos ´areas de la f´ısica comparten habitualmente los mismos tipos de detectores. ´ Estos estar´an caracterizados principalmente por dos elementos: el estado de volumen sensible y el sistema de medici´on del detector. La part´ıcula incidente puede interaccionar mediante distintos procesos f´ısicos en el volumen sensible del detector, depositando una parte o el total de su energ´ıa cin´etica en forma de calor, luz e ionizaci´on. La proporci´on en que la energ´ıa quede depositada en cada una de estas tres formas depender´a del estado y del material del que est´e constituido. El detector dispondr´a de un sistema de medida que permita estimar la energ´ıa depositada en una o m´as de estas formas. El Suceso Raro que deseemos detectar vendr´a dado por una energ´ıa caracter´ıstica, sin embargo la amplitud de probabilidad de que se produzca ser´a muy peque˜na. Esto implica la necesidad de aplicar diversos m´etodos que maximicen el ritmo del suceso frente al ritmo del fondo. Es importante una buena resoluci´on energ´etica que permita identificar y resolver los peque˜nos picos debidos a la se˜nal en el caso de que ´esta tenga una energ´ıa determinada, como sucede, por ejemplo, en la desintegraci´on doble beta sin neutrinos. El uso de materiales radiopuros, es decir materiales cuya concentraci´on de is´otopos inestables sea muy baja, y en situar el detector en un laboratorio subterr´aneo, donde ´este quede blindado frente a rayos c´osmicos, permite reducir el ritmo de fondo. Otro aspecto, muy dependiente del experimento, es el uso de t´ecnicas de an´alisis que permitan discriminar eventos de fondo en funci´on de otros observables que no sean la energ´ıa total del evento. 1 2CAP´ ITULO 1. B ´ USQUEDA DE SUCESOS RAROS 1.2. Problemas en la f´ısica nuclear Uno de los primeros experimentos que podr´ıamos considerar de B´usqueda de Sucesos Raros es la detecci´on del neutrino [1], cuya probabilidad de interacci´on es muy peque˜na al interaccionar exclusivamente mediante la fuerza d´ebil. Ahora, en la actualidad, podemos encontrar distintos fen´omenos cuyos experimentos comparten esta definici´on como son la masa y la naturaleza de los neutrinos masivos, la existencia de la materia oscura y la conservaci´on de la simetr´ıa CP en la cromodin´amica cu´antica. 1.2.1. Desintegraci´on doble beta sin neutrinos Despu´es de que los neutrinos (νe) fuesen postulados por Pauli para solucionar el problema de la conservaci´on energ´ıa-momento en la desintegraci´on beta, y tras su detecci´on en el a˜no 1956, ´este ha formado parte del Modelo Est´andar como una part´ıcula sin masa y absolutamente neutra, es decir, sin carga el´ectrica, sin momento dipolar el´ectrico intr´ınseco y sin momento dipolar magn´etico intr´ınseco. Posteriormente entraron a formar parte tambi´en los neutrinos mu´onico (νµ) y tau´onico (ντ) as´ı como sus antipart´ıculas (¯νe, ¯νµ, ¯ντ). Estas nuevas part´ıculas cumpl´ıan la conservaci´on de los n´umeros cu´anticos aditivos carga lept´onica (L) y carga lept´onica de sabor (Ll) en los procesos f´ısicos en los que participaban. Sin embargo en 1960 surgi´o lo que se conoci´o como problema de los neutrinos solares, donde los neutrinos electr´onicos procedentes del Sol eran un tercio respecto a lo estimado de acuerdo Modelo Est´andar Solar. Este problema continuo siendo un misterio hasta principios del actual siglo, en que fueron medidos conjuntamente los neutrinos electr´onicos, mu´onicos y tau´onicos procedentes del Sol [2]. Se observ´o que la suma de los tres tipos de neutrinos s´ı que se ajustaba al total de neutrinos electr´onicos que se esperaba anteriormente. Esto indic´o, y posteriormente se verific´o, que los neutrinos sufr´ıan oscilaciones y que por lo tanto deb´ıan de tener masa [2, 3, 4, 5]. Los experimentos de oscilaciones tienen la capacidad de medir las diferencias cuadr´aticas entre dos estados de masa, pero no pueden medir la masa absoluta. Las part´ıculas masivas con carga, todas las part´ıculas del Modelo Est´andar salvo los neutrinos, deben de satisfacer la ecuaci´on de Dirac. Sin embargo los neutrinos, al ser part´ıculas absolutamente neutras, pueden satisfacer la ecuaci´on de Dirac o la ecuaci´on de Majorana, es decir, existen dos mecanismos por los que darle masa. Al tratarse de part´ıculas masivas disponen de una rica fenomenolog´ıa que no exist´ıa previamente en el Modelo Est´andar. El inter´es de los experimentos radica en detectar alg´un tipo de evento exclusivo de uno de los mecanismos de generaci´on de masa. Ambos modelos contemplan procesos en los que se viola la conservaci´on de carga lept´onica de sabor, algunos de estos procesos ya han sido detectados, sin embargo no permiten determinar el mecanismo de masa. No obstante, se encuentran discrepancias entre los dos modelos en la conservaci´on de la carga lept´onica, las part´ıculas de Dirac conservan la carga lept´onica pero las part´ıculas de Majorana permiten procesos en los que la carga lept´onica se viola en dos unidades ∆L= 2 [6]. La desintegraci´on doble beta sin neutrinos es uno de estos procesos que podr´ıan darse en el caso de que el neutrino fuese una part´ıcula de Majorana. En este proceso dos neu- 1.2. PROBLEMAS EN LA F´ ISICA NUCLEAR 3 trones del n´ucleo se convierten en protones emiti´endose dos electrones. La suma de las energ´ıas cin´eticas de estos dos electrones est´a perfectamente determinada por la diferencia de masas entre el n´ucleo padre y las part´ıculas resultantes. Esto ofrecre una deposici´on de la energ´ıa muy caracter´ıstica, formada por una traza principal finalizada por dos blobs, uno en cada extremo. Experimentos como NEXT se valen de este estudio topol´ogico para reducir los eventos de fondo [7]. Por lo tanto, la detecci´on de este proceso de desintegraci´on permitir´ıa determinar que los neutrinos son part´ıculas de Majorana, mientras que el ritmo de desintegraci´on estar´ıa directamente relacionado con la masa efectiva de Majorana del neutrino electr´onico [8]. La medida de esta masa efectiva permitir´ıa, adem´as, determinar la jerarqu´ıa de masas de los neutrinos, debido a que los experimentos de oscilaciones solo miden diferencias cuadr´aticas la jerarqu´ıa no es conocida todav´ıa, pudiendo ser directa, inversa o degenerada. 1.2.2. Materia Oscura La materia oscura se propone en el a˜no 1933 por Fritz Zwicky [9]. Se observ´o que las velocidades orbitales de las galaxias en los c´umulos eran mucho mayores que la esperada a partir de la estimaci´on de la masa de ´estas a partir de la masa luminosa. Sin embargo esta teor´ıa no se hizo eco hasta que m´as tarde otras observaciones aportaban indicios de la existencia de esta materia, como la velocidad de rotaci´on de las galaxias [10] y las lentes gravitacionales. La materia oscura tiene una definici´on muy amplia, es toda aquella materia que o bien es incapaz de interactuar electromagn´eticamente o que pudiendo no emite radiaci´on suficientemente intensa para ser visto a distancias astron´omicas y que es capaz de contribuir al campo gravitatorio. La materia oscura queda divida a su vez en materia oscura caliente y fr´ıa. La materia oscura caliente son part´ıculas muy ligeras y que por lo tanto alcanzan velocidades relativistas, entre las part´ıculas conocidas se encontrar´ıan los neutrinos, mientras que la materia oscura fr´ıa son cuerpos muy masivos y que no alcanzan velocidades relativistas donde encontrar´ıamos cuerpos celestes como las estrellas enanas marrones o los planetas, tambi´en conocidos gen´ericamente como MACHO. Sin embargo, a partir de las estimaciones, todo este conjunto de part´ıculas y cuerpos astron´omicos no ser´ıan suficientes para explicar las observaciones de la contribuci´on de la materia oscura al campo gravitatorio. La hip´otesis m´as extendida es que debe existir un nuevo tipo de part´ıcula a´un no descubierta que se ajuste al concepto de materia oscura fr´ıa. Debe de tratarse de una part´ıcula con masa que no interaccione electromagn´eticamente. Dentro de esta consideraci´on existen diferentes part´ıculas te´oricas como son los Axiones, los neutrinos est´eriles, part´ıculas super-sim´etricas, WIMPs, etc. Los m´etodos de detecci´on de la materia oscura se dividen entre directos e indirectos. Los m´etodos de detecci´on directos son aquellos que esperan detectar la materia oscura directamente a trav´es de una interacci´on con el detector, mientras que los m´etodos de detecci´on indirectos esperan medir alguna consecuencia de la materia oscura, como podr´ıan ser desintegraciones o aniquilaci´on de la materia oscura. Hasta la fecha s´olo el experimento DAMA/LIBRA considera que puede haber detectado Cap´ıtulo 3 An´alisis de Pulsos 3.1. Electr´onica T2K La electr´onica necesaria para extraer la informaci´on de los planos de lectura resulta muy compleja, ya que existe un gran n´umero de canales y se deben evitar todo tipo de ruidos y acoplos, que estropear´ıan la forma de los pulsos, fundamental para una buena resoluci´on energ´etica, as´ı como las atenuaciones de una se˜nal ya muy peque˜na. As´ı, en mayor parte de los experimentos se deben dise˜nar una electr´onica especial adpatada a sus necesidades. El software de an´alisis a bajo nivel es muy dependiente de la electr´onica, as´ı como el software an´alisis a alto nivel es muy dependiente del detector y de la configuraci´on de ´este. El software que se ha desarrollado en este trabajo est´a orientado a ser utilizado con la electr´onica T2K que emplea procesador AFTER. La electr´onica fue desarrollada para el experimento T2K (Tokai-to-Kamioka). Un experimento de oscilaciones de neutrinos localizado en Jap´on en el que se emplea un complicado detector para la caracterizaci´on del haz de neutrinos. Este detector est´a compuesto por tres grande c´amaras TPC dispuestos para la detecci´on de muones y que emplean esta electr´onica. 3.1.1. Caracter´ısticas La electr´onica T2K es capaz de registrar 512 muestras temporales por canal, con una precisi´on de 12 bits y un ritmo entre 20 y 50 MHz. Cada tarjeta permite registrar 288 canales, pudiendo emplear hasta 6 tarjetas simult´aneamente (1728 canales). El tiempo caracter´ıstico de la funci´on respuesta, que determina la posici´on del pico, y del que hablaremos a continuaci´on, puede adquirir hasta 16 valores diferentes entre 100 ns y 2 µs. 11 12 CAP´ ITULO 3. AN ´ ALISIS DE PULSOS 3.1.2. Funci´on respuesta La funci´on respuesta o respuesta a impulso, h(t), es la se˜nal de salida de la electr´onica, out(t), en el caso en que la se˜nal de entrada se trata de una Delta de Dirac, in(t) = δ(t). Experimentalmente no puede introducirse una se˜nal delta, pero s´ı una se˜nal con una anchura temporal muy inferior a la de la se˜nal respuesta. Se puede considerar que la transformaci´on es lineal, en cuyo caso la se˜nal de salida puede expresarse como la convoluci´on de la se˜nal de entrada por la funci´on respuesta, out(t)=(in ∗h)(t) = Zin(η)h(t−η)dη (3.1.1) Una de las representaciones m´as sencillas para la funci´on respuesta es a partir de la idealizaci´on de un circuito RC de n-etapas. Esto permite pulsos unipolares o bipolares dados por las funciones, huni(t) = ent nτ n e−t τΘ(t),(3.1.2) hbi(t) = er √nn−t τt rτ n−1 e−t τΘ(t),(3.1.3) donde τrepresenta el tiempo propio, shapping time, Θ(t) es la funci´on escal´on la cual asegura la causalidad, y en la funci´on bipolar r=n−√n El caso unipolar se caracteriza por tener un valor superior a cero tras la se˜nal de entrada y que a medida que se incrementa el n´umero de etapas la funci´on respuesta tiende a una gaussiana. Por otra parte el caso bipolar se caracteriza por tener una primera parte positiva y una segunda negativa tras lo cual tender´a asint´oticamente a cero. La funci´on de entrada de cada canal vendr´a dada por la distribuci´on de carga en funci´on del tiempo que alcance el canal, mientras que la funci´on respuesta de la electr´onica T2K con procesador AFTER queda bien aproximada por la expresi´on, hT2K(t) = t τ3 exp −3t τsin t τΘ(t),(3.1.4) se trata de una expresi´on similar a la funci´on respuesta unipolar de 3 etapas, pero modulada por un seno. A pesar de que la funci´on respuesta es de un orden bajo, y de que espor´adicamente se hace negativa, ha demostrado que un ajuste gaussiano describe suficientemente bien la se˜nal de salida para los an´alisis realizados. La convoluci´on de la funci´on de entrada por la funci´on respuesta satisface que el ´area de la funci´on de salida sea proporcional a la funci´on de entrada, o carga registrada, y por lo tanto, proporcional a la energ´ıa depositada. 3.1.3. Conversi´on de datos Los datos de los eventos producidos en la c´amara TPC, registrados por la electr´onica T2K y almacenados en el disco duro del ordenador se encuentran guardados en una serie de 3.2. AN ´ ALISIS DE LA FORMA DE LOS PULSOS 13 archivos binarios con un formato propio de la electr´onica. La librer´ıa de software llamada T2Kelectronics permite trabajar los datos de adquisici´on, est´a escrita en C++ y emplea librer´ıas de ROOT. ROOT, desarrollado en el CERN, consiste en un conjunto de librer´ıas destinadas al almacenaje, tratamiento, an´alisis y representaci´on de datos. La librer´ıa T2Kelectronics est´a basada en una versi´on anterior [22] que ha sido adaptada para este trabajo. La conversi´on de los datos viene dada por el programa acq2root, ´este carga los par´ametros de ejecuci´on de un archivo mediante la clase T2Kconfig. Durante el proceso el programa es capaz de leer el formato de los archivos de adquisici´on empleando la clase T2Kreader, que le permite interpretar toda la informaci´on registrada para cada evento. La clase ReadoutDecoding contiene informaci´on de cada detector y permite relacionar cada canal mediante su n´umero con la posici´on geom´etrica que ocupan. Adicionalmente, la electr´onica T2K asigna una marca de tiempo a cada evento, pero debido a que el reloj s´olo mide hasta 42 segundos el programa asigna un valor absoluto a cada evento en funci´on del anterior. En ´ultima instancia, toda esta informaci´on es guardada en un nuevo archivo empleando la clase T2KrawEvent como clase de almacenaje, est´a es un TObject lo que facilita su trabajo posterior con ROOT. 3.2. An´alisis de la Forma de los Pulsos Tras la conversi´on, cada canal de cada evento continua representado por un conjunto de 512 muestras que indican la se˜nal de salida a intervalos regulares, pudiendo registrarse hasta 1728 canales en funci´on del detector. Esta representaci´on del evento no permite trabajar de una forma directa sobre ´el para obtener informaci´on f´ısica del evento. Por esta raz´on se decide desarrollar un software que permita la representaci´on de cada canal como una funci´on compuesta por un valor de fondo, linea base (b), y Ngaussianas definidas por una altura ai, su desviaci´on est´andar σiy el tiempo de m´axima altura ti, f(t) = b+ N X i ai∗exp −(t−ti)2 2σ2 i.(3.2.1) Se puede interpretar como la detecci´on de N dep´ositos de energ´ıa puntuales distribuidos en la ventana temporal. Esto nos ofrece varios problemas. El primero, es la necesidad de realizar un ajuste de las muestras a la funci´on como ´ultimo paso de la transformaci´on. Esto implica un enorme gasto computacional, el cual crece con el n´umero de par´ametros de la funci´on, es decir, el n´umero de gaussianas. El segundo es la determinaci´on del n´umero de gaussianas esperadas, y que se van a introducir en la funci´on. Y el tercero son los problemas de convergencia en el ajuste, lo que podr´ıa devolvernos eventos con un conjunto de gaussianas sin significado f´ısico. Para solucionar todos estos problemas el programa desarrollado para la transformaci´on, raw2pix, trata de minimizar los problemas de convergencia y de tiempo de computaci´on mediante la determinaci´on met´odica del n´umero de gaussianas y de la asignaci´on de unos par´ametros iniciales en el ajuste que se estiman pr´oximos al resultado final. 14 CAP´ ITULO 3. AN ´ ALISIS DE PULSOS 3.2.1. Linea base El primer par´ametro a resolver de un pulso es su linea base. Toda se˜nal de salida, en el caso de no recibir se˜nal de entrada, vendr´a dada por un valor constante perturbado por una contribuci´on debida al ruido. El experimento debe considerar una ventana temporal de medida lo suficientemente amplia como para que si el evento ocupa toda la altura de la c´amara ´este sea registrado enteramente y adem´as existan muestras en el inicio del pulso y al final de ´este que puedan ajustarse a esta linea base. El m´etodo toma las primeras veinte muestras, obteniendo de ellas el valor medio y la desviaci´on est´andar. Hace lo mismo con las ´ultimas veinte muestras. Realizando una comparaci´on de ambos conjuntos de datos se considera el ajuste del pulso si los valores medios se aproximan lo suficiente dentro de un rango. En el caso de discrepar, el suceso se rechaza al considerar que el evento no est´a contenido en la ventana temporal o que la linea base es inestable. El valor inicial empleado en el ajuste para la linea base vendr´a dado por el valor medio de las primeras veinte muestras. 3.2.2. Localizaci´on de gaussianas La localizaci´on de las gaussianas en un caso ideal en que se dispone de una se˜nal de salida pr´oxima a la se˜nal respuesta con una amplitud mucho mayor que el ruido va a ser sencilla. ´ Esta ser´a una gaussiana localizada en el tiempo donde la se˜nal de salida es m´axima, la anchura vendr´a dada por el shapping time y la amplitud por la diferencia del valor m´aximo de salida y la linea base. Sin embargo a medida que consideramos trazas m´as extensas la casu´ıstica se dispara y hay que tener muchas m´as consideraciones. Umbral El primer aspecto, una vez determinada la linea base, es determinar qu´e es ruido y qu´e es se˜nal. Para ello se emplea el ruido obtenido de las primeras veinte muestras como su desviaci´on est´andar. Se considera que all´ı donde las muestras superen en un factor 7 esta desviaci´on est´andar existe se˜nal. El factor escogido responde a un compromiso entre la necesidad de que dicho umbral sea lo menor posible para mejorar la resoluci´on en energ´ıa y evitar la detecci´on de ruido como se˜nal, necesario para la buena convergencia de la funci´on al realizar el ajuste. M´aximos locales Una vez determinado el umbral disponemos de una serie de muestras, no necesariamente todas ellas consecutivas, que ser´an parte de nuestra se˜nal. La primera forma de afrontar c´omo pueden ser descritas por un conjunto de gaussianas es tal como lo har´ıamos en el caso ideal de se˜nales puntuales aisladas, buscando los m´aximos locales. Podemos considerar que una muestra es un m´aximo local cuando su curvatura, calculada con los dos vecinos m´as pr´oximos, es negativa, y si los dos valores vecinos son inferiores al valor de la muestra. Adem´as, la muestra debe de superar el valor umbral. 3.2. AN ´ ALISIS DE LA FORMA DE LOS PULSOS 15 De esta forma damos el valor de la amplitud como la diferencia del valor m´aximo respecto a la linea base y el tiempo de la gaussiana como el tiempo del valor m´aximo. Para la estimaci´on inicial de la desviaci´on est´andar de la gaussiana se calcula la segunda derivada del conjunto de muestras en el punto del valor m´aximo haciendo uso de los dos valores vecinos. Teniendo en cuenta que la curvatura de una gaussiana en su m´aximo viene dada por g00(0) = −ai σ2 i ,(3.2.2) podemos dar el valor inicial de la desviaci´on est´andar como σi=r−ai g00(0).(3.2.3) A este m´etodo se le a˜naden dos correcciones para mejorar su eficacia. En primer lugar, la anchura de las gaussianas establecen una distancia m´ınima entre ellas para que observarse como dos m´aximos locales. Sin embargo, en la zona pr´oxima al pico donde la primera derivada es eventualmente nula el ruido puede ser lo suficientemente relevante como para que parezca observarse varios m´aximos locales. Por este motivo se introduce la condici´on de que exista un m´ınimo de muestras entre cada par de m´aximos locales. En nuestro caso fijamos este valor en 2, valor razonable que permit´ıa evitar ´este efecto. En segundo lugar debemos de tener en cuenta que la observaci´on de dos o m´as m´aximos locales no las convierte en gaussianas aisladas de forma general, s´olo podemos considerarlo cuando entre un par de ellas encontramos muestras que se encuentran por debajo del umbral. Entonces, para dar unos valores iniciales para las amplitudes m´as precisos se considera una correcci´on, en la que se mantienen fijas las anchuras y los tiempos, y en las que la amplitud de cada m´aximo local es resultado de las contribuci´on de cada una de las gaussianas en dicho punto. Esto da como resultado un sistema lineal de ecuaciones que es posible invertir y mediante el cual obtenemos par´ametros que aproximan m´as la funci´on al conjunto de muestras. Puntos de inflexi´on Una funci´on gaussiana tiene dos puntos de inflexi´on, uno a cada lado del valor m´aximo. Puede darse el caso de que dos gaussianas se encuentren lo suficientemente pr´oximas como para observar s´olo un m´aximo local pero que se puede producir un cambio en la tendencia de la primera derivada, observ´andose tres puntos de inflexi´on a uno de los lados. Estos son calculados en cada muestra a partir de la propia muestra y de los primeros vecinos mediante la segunda derivada. En este caso se tomar´a una gaussiana con centro en el segundo de los puntos de inflexi´on, con una amplitud igual al valor de la muestra en el punto de inflexi´on menos la linea base y la contribuci´on de la gaussiana pr´oxima determinada mediante el m´aximo local, y d´andole como desviaci´on est´andar la misma que la gaussiana contigua. Este an´alisis se extrapola al caso en que no existe una gaussiana aislada. Es esta situaci´on se buscan los casos en que existen tres puntos de inflexi´on entre uno de los m´aximos locales y el m´ınimo local comprendido entre los dos m´aximos. 16 CAP´ ITULO 3. AN ´ ALISIS DE PULSOS Time bin 320 340 360 380 400 Amplitude (ADC) 500 1000 1500 2000 2500 PCh 450 PCh 454 PCh 455 PCh 459 PCh 494 PCh 498 PCh 555 PCh 559 event N361 channel N454 Figura 3.1: Representaci´on del ajuste de uno de los eventos. Cada canal queda representado en trazado fino el valor de las muestras y en trazado grueso la funci´on de ajuste. La funci´on de ajuste del canal de mayor amplitud queda destacado en rojo. Ajuste Determinado el n´umero de gaussianas y los par´ametros iniciales estimados, se somete la funci´on a una rutina de ajuste mediante la minimizaci´on de las desviaciones cuadr´aticas de la funci´on respecto a las muestras. Representaci´on del evento Finalmente el evento queda almacenado en la clase T2KpixEvent, la cual es un TObject facilitando el trabajo bajo ROOT. Este objeto contendr´a informaci´on global del evento, como el tiempo en que se ha producido y la suma del ´area de las gaussianas. Tambi´en dispondr´a de la informaci´on de cada dep´osito de energ´ıa, que caracterizados por gaussianas dispondr´an de cinco par´ametros: las posiciones X e Y correspondientes al canal de lectura, el tiempo del m´aximo de la gaussiana, la desviaci´on est´andar de ´esta dada en tiempo y la amplitud de la gaussiana dada en una unidad arbitraria devuelto por la electr´onica. Cap´ıtulo 4 Propiedades de un gas 4.1. NEXT - Micromegas Figura 4.1: Esquema de NEXT-Micromegas. La herramienta para el an´alisis de la forma de los pulsos expuesta en el cap´ıtulo anterior es lo suficientemente general para trabajar con cualquier detector con un plano de lextura (pixelizado o en tiras) que emplee una electr´onica T2K. Para poner esta herramienta a prueba se han empleado datos recogidos por el prototipo NEXT-Micromegas (NEXT-MM). Este prototipo forma parte de NEXT, que espera medir la masa efectiva de Majorana a partir de la desintegraci´on doble beta sin neutrinos del 136Xe. El prototipo est´a dise˜nado para estudiar la viabilidad un plano de lectura de Micromegas en una c´amara TPC a alta presi´on. En primer lugar deberemos conocer las peculiaridades del detector, especialmente aquellas que nos afectan al realizar el an´alisis de los datos. Consiste en una vasija herm´etica con un sistema de gas que permite la recirculaci´on de ´este. En su interior, el volumen activo del detector es un cil´ındrico de 38 cm de altura y 15 cm de radio. El c´atodo se encuentra situado en la parte superior mientras que el ´anodo, con la mesh y un plano de lectura pixelizado, se encuentra en la parte inferior. El lateral del cilindro est´a delimitado por un conjunto de anillos cuyo potencial permite que el campo de deriva en el interior sea lo m´as uniforme posible. El plano de lectura se encuentra dividido en cuatro sectores, teniendo cada uno 288 canales de lectura cuadrados, p´ıxeles, de 8 mm de lado, de forma que cada sector est´a conectado a una 17 18 CAP´ ITULO 4. PROPIEDADES DE UN GAS tipo energ´ıa (keV) Rcsda @1bar (cm) 2ºexcitado 237Np 59,54 2,0 Xe-Kβ33,64 0,8 Xe-Kα29,80 0,6 escape Xe-Kα29,74 0,6 1ºexcitado 237Np 26,35 0,45 escape Xe-Kβ25,90 0,45 Tabla 4.1: Compendio de los distintos picos del espectro as´ı como su energ´ıa y rango csda. tarjeta de la electr´onica T2K. Las medidas utilizadas para comprobar el paquete de software son las correspondientes a los d´ıas comprendidos entre el 28 de Marzo y el 9 de Abril de 2013 y fueron previstas para obtener informaci´on sobre los par´ametros del gas. Las medidas de este periodo tienen tres aspectos importantes a tener en cuenta: la muestra radioactiva utilizada para caracterizar el detector, la mezcla de gas empleada en el interior del detector y el voltaje de deriva. Durante estas medidas se emple´o una fuente de 241Am situada sobre el c´atodo, en el eje de simetr´ıa del cilindro. Este is´otopo se caracteriza por desintegrarse emitiendo una part´ıcula alfa de 5,5 MeV. El n´ucleo hijo, 237Np, suele quedar en el primer excitado (2,31 %) o en el segundo excitado (35.9 %), desexcit´andose mediante la emisi´on de un fot´on de 26,3 keV o 59,54 keV respectivamente. El objetivo es que los fotones de la desexcitaci´on interact´uen en la c´amara, conociendo a su vez el tiempo en que se ha producido la desintegraci´on. Para ello se emplea un detector de silicio sobre la muestra de americio con un umbral alto para detectar la part´ıcula alfa emitida, mientras que el c´atodo dispone de una abertura en el metal de 2 cm de radio ocupado por una estructura que mantenga la muestra y que sea transparente a los fotones emitidos. Se emplea la condici´on de coincidencia de que tanto el detector de silicio como las micromegas superen un cierto umbral para registrar un evento de forma que se minimice, en la medida de lo posible, las coincidencias aleatorias. Debido a que el objetivo del experimento es medir la desintegraci´on doble beta sin neutrinos del 136Xe, el gas debe de estar compuesto mayoritariamente por xenon con la posibilidad de estar mezclado en una peque˜na proporci´on con otro compuesto que mejore las propiedades del gas para la medida. En este caso se emplea Trimetilamina (TMA), un compuesto que se espera que en combinaci´on con xenon en una proporci´on adecuada mejore la resoluci´on en energ´ıa y la resoluci´on espacial mediante la disminuci´on de la difusi´on longitudinal y transversal. En las medidas en cuesti´on se empleo una mezcla de 97,8 % de xenon y 2,2 % de TMA. Otro aspecto importante es el an´alisis del espectro teniendo en cuenta los rayos X del xenon y los picos de escape, as´ı como la longitud de la traza de los electrones o rango (Tabla 4.1). El xenon tiene dos rayos X en el rango de inter´es, Xe-Kβde 33,64 keV y Xe-Kα de 29,80 keV, y que podr´ıan ser detectados. Adem´as existe la posibilidad de que el fot´on de 59,54 keV produzca la emisi´on de uno de los rayos X y que este escape del detector con lo que ser´ıa detectado un evento con la diferencia de las energ´ıas. Para el caso en que 4.2. MEDIDA DE LOS PAR ´ AMETROS DEL GAS 19 escapase un Xe-Kαobservar´ıamos un pico de 29,74 keV y cuando escapase un Xe-Kβel evento ser´ıa de 25,90 keV. El gas empleado opera a una presi´on de 1 bar. En este gas a esta presi´on un fot´on de 30 keV tendr´a un rango CSDA (aproximaci´on de frenado continuo) de ∼6 mm. Finalmente, dicho periodo se corresponde con una serie de cinco medidas en las que se modific´o el campo de deriva en el rango 65−165 V/cm para comprobar la dependencia de las propiedades del gas en funci´on de dicho campo. El software descrito en el cap´ıtulo anterior ha sido utilizado para analizar los pulsos de cada canal y representarlos como un conjunto de gaussianas donde a cada una se le asigna una posici´on X-Y, una energ´ıa, un tiempo y una anchura temporal. 4.2. Medida de los par´ametros del gas Energy (ADC units) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 3 10× Counts 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Spectrum Entries 419289 Mean 3.495e+04 RMS 1.848e+04 FullSpectrum Sector1 Sector2 Sector3 Sector4 Spectrum Figura 4.2: Espectro total del d´ıa 28 de Marzo representado en negro junto a los espectros en funci´on del sector seg´un el esquema de colores. En nuestro estudio queremos evaluar la difusi´on transversal y longitudinal as´ı como la velocidad deriva en funci´on del campo de deriva. Este an´alisis es independiente de la calibraci´on del detector, por lo que podemos representar el espectro en unidades arbitrarias dadas por la electr´onica sin necesidad de asignar un factor de calibraci´on por canal (Figura 4.2). Podemos observar claramente dos picos, el de mayor energ´ıa se corresponde con el pico de 59,54 keV, mientras que el de menor energ´ıa consiste en la superposici´on de los otros picos debido a que la resoluci´on en energ´ıa no es lo suficientemente buena como para resolverlos. Debido a las magnitudes que queremos medir, nos interesan aquellos eventos que sean lo m´as puntuales posibles. Todos los procesos que componen el pico de menor energ´ıa se caracterizan por depositar toda su energ´ıa en una ´unica traza y que esta sea de una longitud igual o menor a la longitud lateral de un pixel. Por el contrario el pico de mayor energ´ıa puede disponer de eventos que depositen toda su energ´ıa en una ´unica traza con una longitud de unos 2 cm o de producir un rayo X que sea absorbido dentro del volumen activo encontrandose dos trazas. Por este motivo el an´alisis se ha restringido a los eventos del pico de menor energ´ıa tomando los eventos con una energ´ıa comprendida entre 1/2 y 3/2 de la posici´on del pico. 4.2.1. Velocidad de Deriva La velocidad de deriva podemos estimarla a partir de la expresi´on para la velocidad media, conociendo la distancia que separa el ´anodo y el c´atodo as´ı como los tiempos Bibliograf´ıa [1] F. Reines et al, Evidence for high-energy cosmic ray neutrino interactions, Phys. Rev. Lett. 15:429-433, 1965 [2] Ahmad, Q.R. et al (SNO Collaboration), Measurement of the Rate of νe+ d →p + p + eInteractions Produced by 8BSolar Neutrinos at the Sudbury Neutrino Observatory, Phys. Rev. Lett. 87 (2001)071301 [3] Fukuda Y. et al (Super-Kamiokande Collaboration), Evidence for Oscillation of Atmospheric Neutrinos, Phys. Rev. Lett. 81 (1998)1562 [4] Abe, S. et al (The KamLAND Collaboration), Precision Measurement of Neutrino Oscillation Parameters with KamLAND, Phys. Rev. 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