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Trabajo Fin de Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Roberto Velázquez Millán Escuela de Ingeniería y Arquitectura 21.5 22 3 4 5 V 21.5 22 0.2 0.4 0.6 0.8 A Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Trabajo Fin de Grado Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica Autor Roberto Velázquez Millán Director/es Carlos Sagüés Blázquiz Escuela de Ingeniería y Arquitectura Universidad de Zaragoza 2014 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 Segundos Salida VL 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 Segundos IL Ingeniería Eléctrica Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 1 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica APLICACIONES DE CONTROL ADAPTATIVO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA RESUMEN El control adaptativo es ampliamente utilizado en el mundo real como forma conseguir un funcionamiento óptimo en controles industriales. Este tipo de control toma mayor relevancia en casos donde el comportamiento dinámico del sistema a controlar cambia con el tiempo, de forma que el control debe adaptarse a ese cambio con el fin de mantener la especificación requerida. En la industria la mayoría de los accionamientos son eléctricos (motores, electroválvulas, calentadores, etc…) cualquiera que sea el sistema a controlar. En este trabajo se pretende explorar el uso de control adaptativo en aplicaciones en Ingeniería Eléctrica. Se ha enfocado en el control de una Central Hidroeléctrica debido a que se dispone en laboratorio de una maqueta de este sistema donde poner en práctica los controles desarrollados. Con la base de las asignaturas de Sistemas Automáticos e Ingeniería de Control, se estudia en distinta bibliografía los esquemas a utilizar para el control de la maqueta de Central Hidroeléctrica. Se tiene en cuenta que se va a utilizar control digital, es decir, el controlador es un dispositivo digital programable (en este caso un ordenador PC). - Se obtiene un modelo dinámico de la maqueta de la Central Hidroeléctrica a controlar, este modelo es utilizado para el cálculo de los controles y para simulación. - Se plantea un esquema de control en cascada, es sobre este esquema donde se aplica el control adaptativo. - Se realiza el estudio y cálculo de diferentes controles adaptativos: Ziegler Nichols en bucle abierto, Método del Relé, Auto Sintonía mediante Algoritmo de Plackett y Predictor de Smith. - Se realizan simulaciones de estos controles. Se posibilitan distintas opciones en simulación con el fin de poder comparar unos casos con otros y extraer conclusiones. - Se aplican los controles desarrollados a la maqueta de la Central Hidroeléctrica. Al igual que en simulación, se dispone de opciones al aplicar el control con el fin de comparar unos casos con otros. - Se obtienen conclusiones sobre los controles utilizados en la maqueta indicando ventajas e inconvenientes. Así mismo se argumenta sobre las posibilidades de implementación real de estos controles en instalaciones industriales reales. - Se plantean posibles mejoras y formas de continuar el proyecto. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 2 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica INDICE 1 Introducción ................................................................................................................. 4 1.1 Antecedentes ........................................................................................................... 4 1.2 Objetivos y alcance ................................................................................................. 5 1.3 Organización de la memoria ................................................................................... 5 2 Modelo Dinámico ......................................................................................................... 7 2.1 Modelo de Compuerta y Turbina-Generador ......................................................... 7 2.2 Esquema de control en cascada .............................................................................. 8 2.3 Consideraciones sobre las simulaciones ............................................................... 10 3 Ziegler-Nichols en bucle abierto ............................................................................... 11 3.1 Simulación del ensayo .......................................................................................... 11 3.2 Simulación del controlador ................................................................................... 12 3.3 Implementación del ensayo .................................................................................. 13 3.2 Implementación del controlador ........................................................................... 14 4 Método del Relé ......................................................................................................... 15 4.1 Simulación del ensayo .......................................................................................... 16 4.1.1 Sin saturación ................................................................................................ 17 4.1.2 Con saturación ............................................................................................... 17 4.2 Simulación del controlador ................................................................................... 18 4.3 Implementación del ensayo .................................................................................. 19 4.4 Implementación del controlador ........................................................................... 20 5 Algoritmo de Plackett ................................................................................................ 21 5.1 Síntesis del controlador Dahlin ............................................................................. 21 5.2 Auto Sintonía sin ensayo ...................................................................................... 23 5.2.1 Simulación ..................................................................................................... 23 5.2.2 Implementación ............................................................................................. 24 5.3 Auto Sintonía con ensayo ..................................................................................... 24 5.3.1 Simulación ..................................................................................................... 24 5.3.2 Implementación ............................................................................................. 26 6 Predictor de Smith ..................................................................................................... 27 6.1 Simulación ............................................................................................................ 27 Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 3 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica 6.2 Implementación .................................................................................................... 29 7 Conclusiones y posibles mejoras .............................................................................. 31 7.1 Conclusiones ......................................................................................................... 31 7.1.1 Ziegler-Nichols .............................................................................................. 31 7.1.2 Método del Relé ............................................................................................ 31 7.1.3 Algoritmo de Plackett .................................................................................... 32 7.1.4 Predictor de Smith ......................................................................................... 32 7.2 Posibles mejoras ................................................................................................... 32 Anexo A1: Valores numéricos ..................................................................................... 35 Anexo A2: Contenido CD anexo ................................................................................. 36 Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 4 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica 1 INTRODUCCIÓN El Control Adaptativo se encuentra ampliamente desarrollado tanto en la Teoría de Control como su uso en aplicaciones industriales. Como puede consultarse en [1], se dispone hoy día incluso de controladores comerciales de diversos fabricantes que implementan Control Adaptativo en una instalación. En este trabajo se explora el uso de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica centrándose en la aplicación del control de una Central Hidroeléctrica, ya que se dispone en laboratorio de una maqueta donde poner en práctica los controles diseñados. Se argumenta sobre las ventajas e inconvenientes de los controles aplicados, así como de la dificultad a la hora de una implementación real. A lo largo de este trabajo se profundiza en los conocimientos de Teoría de Control así como en las herramientas de simulación y análisis utilizadas. 1.1 Antecedentes La práctica habitual para el cálculo de un controlador consiste en obtener previamente un modelo dinámico del sistema a controlar (planta). El controlador se testea previamente en simulación y se termina de sintonizar en la implementación real de la instalación. Los resultados obtenidos según este procedimiento son normalmente correctos. Sin embargo el resultado puede no ser suficientemente satisfactorio cuando la planta cambia con el tiempo. Como se describe en [2], un ejemplo de este caso es el control de un robot manipulador donde la masa del objeto a mover cambia con el tiempo. Control Adaptativo significa que el control cambia con el tiempo adaptándose a las condiciones del sistema a controlar. Bien durante el funcionamiento normal del control, o bien durante un período de tiempo de ensayo se lleva a cabo una identificación de la planta. A partir de esta identificación es posible sintetizar el controlador óptimo a aplicar en ese momento, este concepto es denominado Auto Sintonía (Auto Tuning) del controlador. En [2] está desarrollada esta idea aplicando el conocido como Algoritmo de Plackett. Como se describe en [2], otra forma de adaptar el controlador con el tiempo es la denominada Planificación de Ganancia. Este método consiste en la medida de ciertas variables de la planta a partir de las cuales se infiere cuál es el controlador óptimo a aplicar. Así, se dispone de varios controladores previamente calculados y se decide cuál se aplica en función de las medidas. En el método de Control Adaptativo con Modelo de Referencia (Model-Reference Adaptative Control, MRAC) explicado en [2], se utiliza un esquema de control que hace que el sistema se comporte según una dinámica propuesta. Este método presenta mayores problemas de estabilidad que el de Auto Sintonía y se utiliza menos en la práctica. El denominado Ajuste Empírico no se corresponde con el concepto de adaptación del control a medida que el sistema cambia. Sin embargo gracias a su facilidad de aplicación y los buenos resultados ofrecidos merece ser tenido en cuenta. Los métodos de ajuste empíricos más antiguos son los desarrollados por Ziegler-Nichols y son descritos en [3]. El Ajuste Empírico consiste en realizar un ensayo al sistema sin el controlador en funcionamiento. Con los datos obtenidos en este ensayo se calcula un controlador y se obtiene un modelo de la planta. En el transcurso del ensayo el sistema podría ir más Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 5 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica allá de sus especificaciones máximas, siendo este el principal objeto de atención en la aplicación de un Ajuste Empírico. En Control Adaptativo toma gran importancia el control digital, donde el control es realizado por un dispositivo digital programable. Hoy en día se dispone de numerosos dispositivos comerciales que pueden soportar la carga computacional necesaria en Control Adaptativo. En este trabajo se utiliza un ordenador PC donde se ha instalado una tarjeta de adquisición de datos para el control de la maqueta de Central Hidroeléctrica. La documentación de dicha tarjeta puede consultarse en [4]. 1.2 Objetivos y alcance Los objetivos que se proponen son: - Estudiar en simulación estrategias de Control Adaptativo y Ajuste Empírico a aplicar en una maqueta de Central Hidroeléctrica. - Implementar los distintos esquemas de control propuestos de forma digital. - Realizar pruebas reales en laboratorio y comparar con las simulaciones. Como banco de pruebas se dispone en laboratorio de una maqueta de Central Hidroeléctrica donde se puede aplicar control digital mediante un ordenador PC. Para alcanzar los objetivos expuestos se llevan a cabo las siguientes tareas: - Obtención de un modelo dinámico del sistema y planteamiento de un esquema de control en cascada. Este modelo permite el testeo en simulación de los controladores digitales propuestos, ya sean empíricos o auto sintonizados. Además sirve como referencia en algunas de las estrategias de control adaptativo. - Desarrollo y simulación de distintas estrategias de Control Adaptativo y Ajuste Empírico: • Ziegler-Nichols en bucle abierto. • Método del Relé. • Algoritmo de Plackett. • Predictor de Smith. - Puesta en práctica en la maqueta de la Central Hidroeléctrica de las estrategias de control propuestas. Comparación con los resultados previos en simulación y argumentación sobre la posibilidad de implementación en una instalación real. - Se extraen conclusiones finales y se plantean posibles mejoras y continuaciones del trabajo. 1.3 Organización de la memoria En el capítulo 2 se obtiene el modelo dinámico del sistema de Central Hidroeléctrica del que se dispone en la mencionada maqueta. Se plantea un esquema de control en cascada sobre el que aplicar las estrategias de control adaptativo propuestas, se justifica la elección de este esquema de control. En el capítulo 3 se aplica el Ajuste Empírico de Ziegler-Nichols. Se realiza una introducción teórica, se explican y muestran las simulaciones llevadas a cabo, se muestra la puesta en práctica sobre la maqueta de Central Hidroeléctrica. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 6 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica El capítulo 4 se dedica a la aplicación del Ajuste Empírico del Método del Relé. Se introduce una descripción teórica, se realizan simulaciones y se aplica sobre la maqueta de Central Hidroeléctrica. En al capítulo 5 se utiliza el Algoritmo de Plackett como estrategia de control adaptativo. Se introduce teóricamente, se realizan simulaciones y se lleva a cabo la implementación en la maqueta de Central Hidroeléctrica. El capítulo 6 está dedicado al uso del Predictor de Smith. Se explica la teoría correspondiente a esta estrategia, se realizan simulaciones y se implementa en la maqueta de Central Hidroeléctrica. En el capítulo 7 se obtienen conclusiones del trabajo realizado, se plantean posibles mejoras y formas de continuar el proyecto. Los ficheros de código de simulación e implementación en la maqueta de Central Hidroeléctrica se encuentran en el CD anexo, en anexo 2 se describe el contenido de dicho CD. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 7 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica 2 MODELO DINÁMICO 2.1 Modelo de Compuerta y Turbina-Generador La maqueta de Central Hidroeléctrica se compone un sistema de accionamiento que deja entrar caudal a la turbina (simulado mediante la tensión de salida de un potenciómetro), del grupo turbina-generador (simulado por dos motores de corrientes continua idénticos acoplados, uno funcionando como motor y otro como generador), y de la carga de la línea eléctrica (simulada por bombillas). El objetivo es mantener la tensión de línea en el valor especificado por la consigna, independientemente de la carga. La Fig. 1 muestra el sistema en la maqueta de Central Hidroeléctrica. El subsistema de accionamiento de la compuerta consta de un amplificador de potencia, un motor de corriente continua controlado por inducido, y un reductor. Se mide la velocidad del motor, mediante una dinamo tacométrica. La compuerta se simula mediante un potenciómetro acoplado al eje lento del reductor, que proporciona la tensión V Q proporcional al caudal de agua. Se tiene en cuenta la inductancia del inducido L 1 con lo que se obtiene un sistema de orden 3. El tipo del sistema es uno, puede observarse un integrador en el ángulo girado por la compuerta. La Fig. 2 muestra el diagrama de bloques del subsistema de la compuerta. A 1 V E Motor K W Dinamo V WC f 1 n K q V Q A 2 Compuerta Turbina J 1 Generador J 2 f 2 A V I K A VK V V G + - R L V L Carga 2 Vwc 1 Vq 1 L1.s+R1 1 J1.s+f1 1/s Kq KwKe1 1/n Kp1 A1 2P 1 Ve Fig. 1. Maqueta de Central Hidroeléctrica. Fig. 2. Diagrama de bloques del subsistema de la compuerta. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 8 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica La función de transferencia en continuo     ⁄ se expresa a continuación:     =7167.7 +245.1831∙+61.533∙1 La turbina se simula mediante un motor de corriente continua accionado por la tensión V Q , amplificada en un amplificador de potencia. La generación de tensión de la central se simula mediante un generador de corriente continua (que es un motor idéntico al anterior, trabajando como generador). La tensión e intensidad de la línea pueden medirse con un voltímetro y amperímetro. Se considera la resistencia de inducido L 2 en la turbina, obteniéndose un sistema de segundo orden. Para simular la carga de la línea eléctrica se dispone de varias bombillas que pueden conectarse mediante conmutadores. Se incluye la resistencia de carga R L en el modelo, tomándose para el modelo una carga de dos bombillas. La Fig. 3 muestra el diagrama de bloques del subsistema turbina-generador. La función de transferencia en continuo     ⁄ se expresa a continuación:     =−1.4211∙10  ∙−1.2702∙10   +67.5525∙+12.56332 Donde puede apreciarse un sistema de segundo orden de dinámica sobreamortiguada. La ganancia estática es positiva y el cero a la derecha resta fase en alta frecuencia. Los valores numéricos tanto del subsistema de la compuerta como del subsistema turbina-generador pueden encontrarse en los anexos. 2.2 Esquema de control en cascada Siendo V REF la tensión de consigna a alcanzar en V L , se toma la siguiente especificación para el bucle cerrado     ⁄:  =0.75,..= 0%3 Se adopta un esquema de control en cascada como puede verse en la Fig. 4. El esquema de control en cascada está descrito en [5]. 1 VL 1 L2.s+R2 1 J2.s+f2 Kpg Rg Ke2 Kg Kp2 1/RL A21 Vq V REF K V + - CONTROLADOR eV L uc + - eV Q K COMP1 V E COMPUERTA V Q +V DAC -V DAC K VQ TURBINA GENERADOR V L K V Fig. 3. Diagrama de bloques del subsistema de la turbina-generador. Fig. 4. Esquema de control en cascada. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 15 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica 4 MÉTODO DEL RELÉ El Método del Relé es una forma de Ajuste Empírico, es decir, se realiza un ensayo sobre la planta una vez ésta ha alcanzado su punto de funcionamiento. Permite caracterizar la ganancia y frecuencia a la que la planta se hace críticamente estable. La diferencia y ventaja sobre otro método de Ajuste Empírico conocido como Estimación en Bucle Cerrado es que en el Método del Relé la acción está siempre saturada por el relé, esto es más seguro cuando se intenta identificar la dinámica en una instalación real. En el Método del Relé se hace oscilar al sistema de una forma más controlada gracias a la saturación de la acción en el relé. El mencionado método se aplica en bucle cerrado y se asume que la acción aplicada por el relé es una onda cuadrada al 50 % y bipolar (normalmente con un nivel de continua). De esta aproximación puede obtenerse la expresión de la ganancia que llevaría a oscilar críticamente a la planta:   =4∙ ∙∙19 Donde d es la acción saturada del relé, a la amplitud de la oscilación en la salida del sistema y H la realimentación en la medida de la salida del sistema (la constante del voltímetro K V en el caso de la maqueta de Central Hidroeléctrica). En este ensayo se deben medir la amplitud a y la frecuencia f U de la oscilación, además de conocer la saturación d en el relé. Conociendo además la ganancia estática K del ensayo de Ziegler-Nichols en bucle abierto, existen expresiones empíricas que permiten caracterizar la planta como se haría en este último, es decir, calcular los T 0 y T P referidos en Ziegler-Nichols en bucle abierto. En [3] puede hallarse un estudio detallado del Método del Relé. A partir del modelo dinámico obtenido en el capítulo 2, se puede calcular teóricamente la ganancia y frecuencia a la que el sistema se hace críticamente estable. Según el esquema de control en cascada en Fig. 4, se representa en Fig. 11 el lugar de las raíces del bucle abierto desde la acción de control uc en adelante. Como puede verse en Fig. 4, este bucle abierto contiene el bucle cerrado de control proporcional K COMP1 de la compuerta, el subsistema de la turbina-generador y la constante del voltímetro K V . -250 -200 -150 -100 -50 0 -30 -20 -10 0 10 20 30 System: FbaTodo Gain: 4.5 Pole: -0.14 + 26.9i Damping: 0.00519 Overshoot (%): 98.4 Frequency (rad/sec): 26.9 Root Locus Real Axis Imaginary Axis Fig. 11. Lugar de las raíces del sistema. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 16 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica Donde se aprecia que el sistema se hace críticamente estable con una   =4.5 a una pulsación   =27  ⁄  =4.3. En la Fig. 12 se representa en un diagrama de Bode el mencionado bucle abierto con una ganancia de 4.5, se observa efectivamente cómo en 4.3 el Margen de Fase es cero. En [8] queda ampliamente explicado la representación e interpretación de los Diagramas de Bode. Los resultados a esperar en la simulación y puesta en práctica del ensayo del Método del Relé son: :  =4.3,  =4.520 4.1 Simulación del ensayo El ensayo del Método del Relé se ha realizado de forma que se lleva el sistema a su punto de operación por medio de un controlador PID previamente calculado. Una vez en su punto de operación se sustituye el regulador PID por un relé donde se ha configurado la saturación d de la acción. Repitiendo el ensayo, se debe encontrar el valor de saturación d del relé que hace que la salida V L oscile. Además, se debe incrementar la saturación d hasta causar en la acción de salida del relé uc una señal parecida a una onda cuadrada, ya que la expresión (19) está basada en la suposición de que la salida del relé uc puede aproximarse a su primer armónico. El controlador PID utilizado para llevar el sistema a consigna se calcula en discreto mediante el método conocido como Dahlin, en este trabajo esto es explicado en el capítulo 5. Una vez retirado el PID y conectado el relé, la referencia V REF alcanzada se sigue manteniendo. Como se puede ver en la Fig. 4, de esta forma se calcula el error eV L :   =  ∙  −  ∙  21 En la primera muestra en la que se aplica el relé se añade un delta unitario a la referencia, esta es la forma teórica en la que un sistema críticamente estable empieza a oscilar. Fig. 12. Diagrama de Bode del sistema. 10 0 10 1 10 2 10 3 -200 -100 0 X: 4.332 Y: -0.264 f(Hz) dB Magnitud: bucle abierto KRELE=4.5 10 0 10 1 10 2 10 3 -400 -300 -200 -100 X: 4.332 Y: -180.6 f(Hz) grados Fase: bucle abierto KRELE=4.5 Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 17 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica 4.1.1 Sin saturación En la Fig. 4 se tiene una saturación ±V DAC en la acción V E de entrada a la compuerta. Esta saturación ±V DAC limita la posición de la compuerta V Q , que a su vez limita la tensión de salida V L . Conviene hacer notar que ni la posición de la compuerta V Q ni la tensión de salida V L pueden ser negativas. Se realiza una simulación eliminando la saturación ±V DAC , con el fin de comprobar que los resultados obtenidos se acercan a los obtenidos previamente con la técnica del lugar de las raíces en (20). Las condiciones aplicadas a la simulación son: - Periodo de muestreo 0.015 segundos. - Frecuencia de cruce del filtro de 5 Hz. Permite identificar más fácilmente f U . - Ruido en la medida del 0 %. No se introduce ruido. - Se realiza con una carga de dos bombillas. - Saturación del relé  =17. Se sube este valor hasta observar una onda cuadrada en uc. Se obtiene la oscilación en la salida mostrada en la Fig. 13. En simulación, la salida V L ha llegado a hacerse menor que cero. En la Fig. 13 puede medirse la frecuencia de oscilación f U y amplitud de oscilación a, utilizando (19) se obtiene la ganancia K RELE : ó±  :  =4.16, =10.9,  =3.9722 Los resultados son bastante similares a los obtenidos por la técnica del lugar de las raíces en (20), lo que da una idea de la exactitud del modelo utilizado en simulación 4.1.2 Con saturación Se realiza una simulación del Método del Relé teniendo en cuenta la saturación ±V DAC en la acción V E de entrada a la compuerta. Esta saturación existe realmente en la maqueta de Central Hidroeléctrica. Los resultados obtenidos en esta simulación son los que se pueden esperar en la implementación del ensayo del Método del Relé en la mencionada maqueta. Fig. 13. Simulación del Método del Relé sin saturación. 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 X: 7.44 Y: 15.44 Segundos V Simulación Método del Relé sin saturación Vdac X: 7.68 Y: 15.6 X: 7.56 Y: -6.356 VL Vref VLf Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 18 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica Las condiciones aplicadas a la simulación son: - Idénticas a simulación sin saturación. - Saturación del relé  =3. Se sube este valor hasta observar una onda cuadrada en uc. La saturación en la acción V E limita la oscilación de la posición de la compuerta V Q , y ésta a la vez limita la de la salida V L . Se observa que aunque se aumente la saturación d en el relé, la amplitud a de la oscilación en la salida V L no se ve incrementada. La Fig. 14 muestra la oscilación de la salida V L . En la Fig. 14 puede medirse la frecuencia de oscilación f U y amplitud de la oscilación a, utilizando (19) se obtiene la ganancia K RELE . Los resultados son diferentes a los obtenidos sin saturación en (22): ó±  :  =2.77, =0.397,  =19.2423 4.2 Simulación del controlador Se realiza una simulación utilizando los resultados del ensayo del Método del Relé sin saturación en ±V DAC obtenidos en (22). El controlador es un PID estándar no interactivo y las expresiones utilizadas para obtener el controlador a partir de (22) se pueden consultar en [3]. Para realizar el ajuste fino se aplica una reducción por cuatro del término proporcional y del derivativo mediante la constante KXbc:  =424   =0.6∙   =0.595725   =1   ∙2=0.1226   =1   ∙8∙ =0.007527 Este controlador es pasado a discreto por el método tustin o aproximación trapezoidal. Se utilizan las mismas expresiones mostradas en (12), (13), (14) y (15), resultando en la ecuación en diferencias de (16). La Fig. 15 muestra el resultado de la simulación. Se aplica una rampa para alcanzar la tensión de referencia V REF . El periodo de muestreo es de 0.015 segundos, se introduce un ruido de 2 % y el filtro en 5 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 X: 7.605 Y: 5.396 Segundos V Simulación Método del Relé con saturación Vdac X: 7.965 Y: 5.397 X: 7.785 Y: 4.602 VL Vref VLf Fig. 14. Simulación del Método del Relé con saturación. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 19 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica Hz no se aplica al control. Se simulan maniobras de cambio de carga R L para testear la respuesta del controlador. Se realiza una simulación en idénticas condiciones pero aplicando el controlador calculado a partir de los resultados de la simulación con saturación en ±V DAC obtenidos en (23). Aunque finalmente alcanza consigna existe mucha sobre oscilación en la salida V L con acciones V E y V Q que cambian bruscamente. 4.3 Implementación del ensayo En la implementación del ensayo del Método del Relé en la maqueta de Central Hidroeléctrica se aplican las siguientes condiciones: - Idénticas a simulación con saturación. El ruido es el propio de las medidas de V L y V Q . Se utiliza un PID para alcanzar consigna, momento en el que se reemplaza por el relé. - Saturación del relé  =4. Se sube este valor hasta observar una onda cuadrada en uc. El resultado del ensayo se muestra en la Fig. 16. 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 Segundos V Salida vs Referencia VL Vref VLf Fig. 15. Simulación del control Método del Relé, NO saturación ±V DAC . 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 X: 13.65 Y: 5.237 Segundos V Implementación ensayo Método del Relé X: 14.03 Y: 5.217 X: 14.21 Y: 4.641 VL Vref VLf Fig. 16. Implementación ensayo Método del Relé. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 20 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica Las señales V L y V Q son notablemente ruidosas. Este ruido dificulta la identificación de la frecuencia f U y de la amplitud a en la oscilación de V L . Las medidas se toman analizando visualmente las gráficas registradas. En la Fig. 16 puede medirse la frecuencia de oscilación f U y amplitud de la oscilación a, utilizando (19) se obtiene la ganancia K RELE : ó:  =2.63, = 0.298,  =34.128 Los resultados son similares a los obtenidos en (23) en la simulación del ensayo con saturación ±V DAC en V E . Esto indica una buena exactitud en el modelo utilizado en simulación. 4.4 Implementación del controlador Se implementa el controlador calculado a partir de los resultados de simulación sin saturación ±V DAC en (22), la obtención del controlador es idéntica a la descrita en simulación incluso en el ajuste fino. Se realizan maniobras en la conexión de las bombillas que son reconocibles en la Fig. 17 por la corriente I L consumida, con dos bombillas, una y ninguna. Los resultados son satisfactorios aunque de inferiores prestaciones a los del control obtenido mediante el ensayo de Ziegler-Nichols en bucle abierto mostrado en Fig. 10. De la misma manera se pone en práctica en la maqueta el controlador calculado a partir de los resultados de la implementación del ensayo del Método del Relé obtenidos en (28). El comportamiento no es satisfactorio, aunque alcanza consigna la sobre oscilación es muy alta. Fig. 17. Implementación del control Método del Relé sin saturación ±V DAC . Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 21 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica 5 ALGORITMO DE PLACKETT Mediante el Algoritmo de Plackett se hace posible cumplir la máxima de Control Adaptativo de que el controlador debe adaptarse a las condiciones del sistema a controlar según éste cambia con el tiempo. Basado en un ajuste por mínimos cuadrados, el citado algoritmo realiza una estimación de la planta a controlar y desde dicha estimación se hace posible la síntesis de un controlador ajustado para esa planta estimada. Esto puede realizarse en tiempo de control en bucle cerrado de forma que el controlador es resintonizado continuamente. O bien por medio de un ensayo previo donde no se aplica ningún controlador, si no que la planta está en bucle abierto aunque cercana al punto de operación dentro de una tolerancia. En este capítulo se estudian ambas formas en simulación e implementación en la maqueta de Central Hidroeléctrica. En [2] puede encontrarse una descripción detallada del Algoritmo de Plackett. 5.1 Síntesis del controlador Dahlin Como se estudió en el capítulo 2, el bucle cerrado    ⁄de la compuerta puede ser aproximado a su ganancia estática Fbc BI (4) aplicando una reducción de orden ya que la dinámica del bucle cerrado     ⁄ es dominante. De esta manera toda la cadena directa en Fig. 4 de uc en adelante es modelada como un sistema de segundo orden. Esta planta discretizada por los métodos Zero Order Hold o Matcheo resulta en una expresión en z como: =  ∙+    −  ∙−  29 Se propone una dinámica a obtener para la función de transferencia en bucle cerrado     ⁄ que cumpla las especificaciones de (3): =    =1−    ⁄ −    ⁄ 30 Donde T m es el periodo de muestreo. Este control permite utilizar un muestreo más lento que el usado en los Ajustes Empíricos de Ziegler-Nichols y Método del Relé, en estos métodos es conveniente un muestreo más rápido para reconstruir correctamente la señal registrada en el ensayo. En este proyecto se utiliza para el controlador Dahlin un T m de 0.03 segundos. Debe hacerse notar que la F(z) propuesta debe tener la misma diferencia entre número de polos n y número de ceros m que la G(z) de la que se dispone: −  =−  31 Ante una entrada en escalón, la función de transferencia en z expresada en (31) resulta en una salida    con una dinámica de primer orden y error de posición cero. Donde τ guarda relación con el tiempo de respuesta tr especificado en (3):  = 3 32 Realizando operaciones se obtiene la expresión del controlador R(z) en función del bucle cerrado propuesto F(z) y de la planta en discreto de la que se dispone G(z). Según Fig. 4, K V es la constante del voltímetro, E(z) el error de entrada al controlador e VL , U(z) la acción de salida del controlador uc: =  =   ∙∙1−33 Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 22 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica La expresión (33) puede ser formulada como ecuación en diferencias. Resulta en la expresión de un regulador PID estándar no interactivo pasado a discreto mediante aproximación trapezoidal o tustin, del mismo tipo que la formulada en (16):   =  +1−    ⁄ K  ∙  +  ∙  −  ∙1−    ⁄ K  ∙  +  ∙  −  ∙1−    ⁄ K  ∙  +  ∙  34 Supuesto que los coeficientes a 1 , a 2 , b 1 y b 2 puedan ser estimados, la formulación (34) permite la síntesis del controlador por parte del dispositivo de control digital utilizado. La estimación de la planta (estimación de los coeficientes a 1 , a 2 , b 1 y b 2 ) es resultado de la aplicación del Algortimo de Plackett. Iteración a iteración, El citado algoritmo utiliza como entrada un vector x conteniendo las salidas y acciones previas y por otra parte la salida actual y K :  =          35   36 Donde el superíndice T indica traspuesta. El Algortimo de Plackett entrega su resultado en un vector θ que contiene los coeficientes de la planta estimados:  =          37 Los coeficientes estimados en (37) son utilizados en (34) en la síntesis del controlador logrando así la denominada Auto Sintonía. Para un óptimo funcionamiento del Algoritmo de Plackett la entrada u debe ser rica en componentes de frecuencia, inconveniente que se estudia más adelante. Se realiza la implementación de un controlador Dahlin sin utilizar Auto Sintonía, el controlador es calculado e inicializado según modelo y en ningún momento es resintonizado. Para el modelo G(z) de planta en discreto se toma la cadena directa que puede apreciarse en Fig. 4 desde uc hasta V L . La dinámica del bucle cerrado de la compuerta es despreciada y se tiene en cuenta únicamente su ganancia estática Fbc BI (4). Se discretiza por Zero Order Hold con un periodo de muestreo T m de 0.03 segundos: =0.3986∙+0.1813   −0.8178∙+0.090438 El regulador R(z) obtenido según la expresión analítica (33) resulta en : =  =0.39−0.319∙  +0.0353∙  1−  39 La Fig. 18 muestra el resultado de la simulación. Fig. 18. Implementación del control Dahlin. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 23 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica 5.2 Auto Sintonía sin ensayo El concepto fundamental es que no se realiza ningún tipo de ensayo para sintonizar el controlador, en cambio toda la Auto Sintonía se realiza en bucle cerrado con el controlador trabajando. Mediante el descrito Algoritmo de Plackett se consigue una estimación de la planta iteración a iteración. Se establecen ciertos criterios para controlar que esa estimación no es incorrecta o al menos no ofrece resultados sin sentido. En cada iteración en la que los criterios son cumplidos se resintoniza el controlador. Para una óptima estimación de la planta por el Algoritmo de Plackett sería necesario que la acción aplicada tuviera alto contenido en componentes de frecuencia, desafortunadamente esta no es la situación en el control de una Central Hidroeléctrica donde se fija una referencia constante que no cambia. El controlador Dahlin es inicializado según modelo, de forma que al empezar el control se tiene un controlador ya calculado y operativo. Utilizando el modelo y previamente a la simulación o al control, se calculan la ganancia estática de la planta para una carga desde cero bombillas a cinco bombillas. Una de las condiciones a cumplir para permitir resintonizar el controlador es que la ganancia estática de la planta estimada debe encontrarse dentro de ese rango de valores, de esta forma se controla que la estimación no es incoherente. La segunda condición aplicada para permitir resintonía del controlador es que la ganancia estática de la planta estimada está variando muy lentamente. Este criterio se considera cumplido si la derivada media respecto al tiempo de la ganancia estática estimada en las últimas qndKdt muestras, se encuentra dentro de un porcentaje qporcenU de la media de ganancias estáticas previamente calculadas desde cero a cinco bombillas. Es decir, se realiza una validación de la dinámica de la ganancia estática de la planta estimada. 5.2.1 Simulación En Fig. 19 se muestra el resultado de una simulación de Auto Sintonía sin ensayo con las condiciones: - Periodo de muestreo 0.03 segundos. - Frecuencia de cruce del filtro de 5 Hz. No se aplica al control. - Ruido en la medida del 2 %. - Porcentaje qporcenU para no resintonizar controlador de 0.5 %. - Número de muestras qndKdt para cálculo de la derivada media de la ganancia estática de 8. 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 Segundos V Salida vs Referencia VL Vref VLf Fig. 19. Simulación Auto Sintonía sin ensayo. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 24 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica Se simulan cambios de carga para comprobar el comportamiento del control. El resultado de la simulación puede cambiar puesto que el ruido introducido es aleatorio. Se observa una considerable sobre oscilación e incluso inestabilidad. No se obtienen mejores resultados variando ninguna de las condiciones aplicadas a la simulación. 5.2.2 Implementación Se implementa el control Auto Sintonía sin ensayo en la maqueta de Central Hidroeléctrica. Las condiciones aplicadas son las mismas que en simulación excepto por el ruido propio de las medidas. El resultado no es satisfactorio en absoluto. El sistema es incluso inestable aunque se mantiene oscilando alrededor de consigna. 5.3 Auto Sintonía con ensayo Como se ha dicho, el Algoritmo de Plackett ofrece su mejor rendimiento cuando la entrada a la planta tiene elevadas componentes en frecuencia. Este no es el caso en la maqueta de Central Hidroeléctrica, ya que cuando la salida alcanza consigna en su punto de operación la acción uc permanece estable. De esa forma la identificación de los coeficientes en θ (37) no es la óptima. Para solventar este problema se propone en este capítulo la realización de un ensayo parecido a la característica de la que disponen algunos controladores industriales conocida como “press the button to tune”. Consiste en llevar la planta a consigna por medio de un controlador calculado mediante modelo (al igual que en el ensayo del Método del Relé) y una vez en el punto de operación sustituir el controlador por una acción uc con elevadas componentes en frecuencia. De esta forma la acción uc es aplicada en bucle abierto llevando la salida de la planta por encima y por debajo de consigna, siempre dentro de unos límites tolerables en la aplicación. De ese modo, una vez alcanzada consigna se memoriza la acción uc que ya ha alcanzado el permanente en la variable ucipuc. A partir de ese momento se suma al valor ucipuc una señal cuadrada de amplitud qapuc y de frecuencia qfpuc, este es el valor aplicado en la acción uc. La amplitud qapuc debe ser lo bastante pequeña para no llevar la salida de la planta V L fuera de los límites tolerables. La duración del ensayo es de un número de periodos qnpuc de frecuencia qfpuc. Durante este tiempo, la componente continua es retirada de la acción uc y de la salida V L en lo que respecta a la entrada que procesa el Algoritmo de Plackett, consiguiendo de esta forma una óptima estimación de la planta en los coeficientes en θ (37). Durante el ensayo, un controlador PID estándar no interactivo discretizado por tustin es resintonizado con los mismos criterios que en el apartado de Auto Sintonía sin ensayo, referidos a la ganancia estática de la planta estimada y su dinámica. El mencionado controlador es resintonizado pero no se aplica, puesto que el ensayo es en bucle abierto. Terminado el tiempo de ensayo, se deja de aplicar la acción uc con señal cuadrada superpuesta y se pasa a utilizar en bucle cerrado el controlador sintonizado hasta la última muestra del ensayo. Desde ese momento en adelante se utiliza el controlador sintetizado no permitiendo más resintonizaciones. 5.3.1 Simulación Se realiza una simulación de control con Auto Sintonía con ensayo con las siguientes condiciones: Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 31 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica 7 CONCLUSIONES Y POSIBLES MEJORAS 7.1 Conclusiones En este trabajo se ha pretendido estudiar varias estrategias de Control Adaptativo y Ajuste Empírico con la finalidad de estudiar las prestaciones de una aplicación real en una maqueta de Central Hidroeléctrica. Además del estudio teórico necesario, se han realizado simulaciones como paso previo a la implementación de los controles en una maqueta de Central Hidroeléctrica de la que se dispone. El control aplicado a la maqueta ha sido control digital (o en tiempo discreto) por medio de un ordenador PC. La mencionada puesta en práctica en la maqueta de Central Hidroeléctrica es la que da idea de la posibilidad de implementación en una instalación real. En efecto, en una instalación real el ingeniero de control se enfrenta a problemas que no aparecen en la mera simulación. Estos problemas podrían ser el modelado inexacto del sistema, el ruido en las medidas, la saturación de la acción, retrasos en la aplicación de la acción, etc… 7.1.1 Ziegler-Nichols En la aplicación del método de Ajuste Empírico de Ziegler-Nichols se ha concluido lo siguiente: - Ensayo en bucle abierto en el punto de operación. Se debe alcanzar ese punto por los medios que sean (bien aplicando un controlador calculado con modelo, o bien por aproximación manual en pequeños pasos). - Puesto que el ensayo es en bucle abierto, el ingeniero de control debe verificar que la salida del sistema no sobrepasa los límites tolerables. - Se necesita un muestreo rápido para la reconstrucción correcta de la salida registrada durante el ensayo, lo que implica mayor carga computacional. Esto puede ser relevante en casos en que el dispositivo de control digital sea de capacidad limitada, o no permita la representación en números reales. - Debido al ruido en la medida, el uso de filtro digital de paso bajo es de notable ayuda para el procesamiento de los datos registrados durante el ensayo. - El ensayo permite obtener un modelo bastante correcto de la planta considerando una dinámica de segundo orden críticamente amortiguada. - Tras el ajuste fino, el controlador obtenido ha sido el que mejor resultado ha ofrecido en la implementación en la maqueta. 7.1.2 Método del Relé En la aplicación del método de Ajuste Empírico del Método del Relé se han alcanzado las siguientes conclusiones: - Se deben tener en cuenta las mismas consideraciones que para el ajuste de Ziegler-Nichols, en lo concerniente a ensayo en bucle abierto, periodo de muestreo y filtrado de la salida ruidosa. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 32 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica - La saturación de la acción de salida V E en la compuerta no permite la realización correcta de este ensayo. Los resultados recogidos del mencionado ensayo no son correctos y en consecuencia el controlador calculado no funciona correctamente. - El controlador calculado de forma teórica en simulación sin tener en cuenta la saturación de la salida ofrece unos resultados correctos, aunque peores que el controlador Ziegler-Nichols. 7.1.3 Algoritmo de Plackett La aplicación del método de Control Adaptativo del Algoritmo de Plackett concluye como sigue: - Se utiliza la síntesis del controlador Dahlin. Esto permite un periodo de muestreo más lento. Sería de utilidad en controladores digitales de capacidad limitada. - La Auto Sintonía sin ensayo no resulta satisfactoria en ningún caso. - La Auto Sintonía con ensayo requiere realizar un ensayo en bucle abierto como en los casos de Ajuste Empírico. El operador o ingeniero de control debe asegurarse de que durante ese ensayo no se superan los límites tolerables de la aplicación. - En Auto Sintonía con ensayo se consigue una estimación bastante correcta de la planta. El uso del filtro en la medida resulta en un mejor resultado en la estimación. - El controlador obtenido mediante Auto Sintonía con ensayo ofrece unos resultados satisfactorios tras el ajuste fino, inferiores en cualquier caso al de Ziegler-Nichols. 7.1.4 Predictor de Smith Tras la implementación de un esquema de control utilizando el Predictor de Smith en la maqueta de Central Hidroeléctrica se puede concluir lo siguiente: - Es necesario un modelo de la planta en discreto y del retraso experimentado. Hay una mayor carga computacional en el dispositivo de control digital. - Se logran buenos resultados incluso con el retraso no perfectamente modelado. 7.2 Posibles mejoras Se describen a continuación algunas mejoras que podrían llevarse a la práctica en caso de continuación del trabajo. - Estudiar qué procedimientos propios del procesado digital de la señal podrían aplicarse para eliminar el ruido en las medidas sin introducir retardos. En este trabajo se ha comprobado cómo un simple sistema de segundo orden críticamente amortiguado actuando como filtro paso bajo causa mejora en la identificación de la planta. El tratamiento digital de la señal se estudia ampliamente en [10]. - En Algoritmo de Plackett con y sin ensayo puede plantearse el uso de un modelo de la planta distinto al propuesto en (13). Este modelo es conocido como ARMA (Auto-Regresive Moving Average). Pueden plantearse otros estudiando las consecuencias que ello implique en bucle cerrado a plantear y en el controlador a sintetizar. - A partir del controlador resintonizado en el Algoritmo de Plackett con ensayo, pueden obtenerse las constantes características proporcional, derivativa e integral, de ese mismo controlador expresado en Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 33 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica continuo como PID estándar no interactivo. De esta forma podría aplicarse un mejor ajuste fino, reduciendo por ejemplo únicamente el término derivativo. Requeriría mayor carga computacional. - En el Algoritmo de Plackett con ensayo se elimina la componente continua de la salida V L que procesa el citado algoritmo. En este trabajo esto se lleva a cabo memorizando un valor previo de salida V L y sustrayendo este valor memorizado de la salida leída, podría realizarse con mayor rigor aplicando un filtro digital de paso alto como técnica de procesado de señal. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 34 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica REFERENCIAS [1] K. Astrom, T. Hagglund, Control PID avanzado, Prentice Hall, 2009. [2] K. Dutton, S. Thompson, B. Barraclough The art of control engineering, Prentice Hall, 1997. [3] F. Rodríguez Rubio, M. J. López Sánchez, Control adaptativo y robusto, Universidad de Sevilla, 1996. [4] “PCI-9112_Datasheet_en_1”, revisión de Abril de 2012, www.adlinktech.com. [5] R.C. Dorf, R.H. Bishop, Sistemas de control moderno, Prentice Hall, 2005. [6] P. H. Lewis, C. Yang, Sistemas de control en ingeniería, Prentice Hall, 1999. [7] K. Ogata, Discrete-time control systems, Prentice Hall, 1987. [8] K. Ogata, Ingeniería de control moderna, Prentice Hall, 2003. [9] Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión. Real Decreto 842/2002. [10] A.V. Oppenheim, A.S. Willsky, Señales y sistemas, 2º Edición, Prentice hall, 1998. Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 35 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica ANEXO A1: VALORES NUMÉRICOS Los valores numéricos del subsistema de la compuerta (ver Fig. 2) son: A 1 = 1, ganancia del amplificador. R 1 = 14.2 Ω, Resistencia de inducido del motor. L 1 = 0.047 H, inductancia de inducido del motor. K P1 = 0.026 N·m/A, constante de par del motor. K e1 = 0.0265 V/rad·s -1 , constante eléctrica del motor. n = 125, relación de reducción. f 1 = 4.91·10 -6 Kg·m 2 , fricción viscosa en el eje del motor. J 1 = 1.07·10 -6 Kg·m 2 , inercia total en el eje del motor. K w = 2.34·10 -2 V/ rad·s -1 , constante de la dinamo tacométrica. Kq = 1.733 V/rad, constante del potenciómetro que simula la compueta K VQ = 1, constante del voltímetro de posición compuerta. Los valores numéricos del subsistema de turbina-generador (ver Fig. 3) son: A 2 = 3.3, ganancia del amplificador. R 2 = 3.67 Ω, Resistencia de inducido del motor. L 2 = 0.047 H, inductancia de inducido del motor. K P2 = 0.0731 N·m/A, constante de par del motor. K e2 = 0.0741 V/rad·s -1 , constante eléctrica del motor. f 2 = 4.9·10 -5 Kg·m 2 , fricción viscosa en el eje turbina. K g = 0.0731 V/rad·s -1 , constante eléctrica del generador. K Pg = 0.0741 N·m/A, constante de par del generador. R g = 3.67 Ω, resistencia interna del generador. K V = 0.5, constante del voltímetro de línea. K a = 1 V/A, constante del amperímetro. R L = 15 Ω, carga correspondiente a dos bombillas en paralelo, se considera una bombilla como 30 Ω. Otros valores numéricos: V DAC = 10 V, Saturación ±V DAC en la acción V E . V REF = 5 V, tensión de referencia (consigna a alcanzar). Alumno: Roberto Velázquez NIA: 327988 Memoria Trabajo de Fin de Grado Página 36 de 37 Aplicaciones de Control Adaptativo en Ingeniería Eléctrica ANEXO A2: CONTENIDO CD ANEXO En este trabajo se ha utilizado el software Matlab en un ordenador PC donde se ha instalado una tarjeta de adquisición de datos. Se describe aquí el contenido de los distintos ficheros desarrollados. - “mc_def.m”: Definiciones de los valores numéricos. - “mc_comp2.mdl” y “mc_tg2Rl.mdl”: Modelos Simulink de la compuerta y de la turbina-generador. - “simuZNBA.m” y “maqZNBA.m”: Ensayo de Ziegler-Nichols en bucle abierto. Simulación e implementación en maqueta. - “simuZNrele.m” y “maqZNrele.m”: Ensayo del Método del Relé. Simulación e implementación en maqueta. - “simuSauto.m” y “maqSauto.m”: Controles Dahlin, Ziegler-Nichols o Método del Relé. Con y sin Auto Sintonía sin ensayo mediante Algoritmo de Plackett. Simulación e implementación en maqueta. - “simuTauto.m” y “maqTauto.m”: Control Auto Sintonía con ensayo mediante Algoritmo de Plackett. El controlador puede ser inicializado por Dahlin, Ziegler-Nichols o Método del Relé. Simulación e implementación en maqueta. - “simusmith.m” y “maqsmith.m”: Esquema de control con Predictor de Smith. Permite utilizar un controlador Dahlin, Ziegler-Nichols o Método del Relé. Permite obtener la planta en discreto por Matcheo. Simulación e implementación en maqueta.