Repositorio Institucional de Documentos

Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es Trabajo Fin de Grado Modelización de las teorías del tipo de cambio Autor Nicolás Martín Víctor Alderete Director Javier Nievas López Facultad de Economía y Empresa Año 2014 1 INFORMACIÓN Y RESUMEN El siguiente Trabajo de Fin de Grado ha sido desarrollado por Nicolás Martín Víctor Alderete, alumno del Grado en Administración y Dirección de Empresas en la Universidad de Zaragoza, y dirigido por Javier Nievas López, profesor del Departamento de Análisis Económico de la misma universidad. Dicho trabajo trata de obtener conclusiones sobre de las diferentes teorías de determinación del tipo de cambio. Para ello se ha utilizado los tipos de cambio euro/libra. Se han estudiado las diferentes teorías que han surgido a lo largo de la historia y su aplicación a la realidad estimando los modelos econométricos, cuando es posible, con variables reales utilizando métodos econométricos para tratar de verificar estas teorías. Además, el estudio se ha apoyado en teorías econométricas para evaluar las variables y, a su vez, evaluar los modelos estimados. Dadas las características de las variables y el período de estudio, pueden existir problemas entre los modelos económicos y econométricos, para los cuales se estudia una posible solución. The following work has been written by Nicolas Martín Víctor Alderete, student of Business & Management Administration degree at University of Zaragoza, and coordinated by Javier Nievas López, Professor from the Department of Economic Analysis, at University of Zaragoza. The aim of this paper is to explore different exchange rates theories and obtain conclusions. For this purpose, euro/pound exchange rate has been used. Exchange rate theories that have arisen along the history and their real application have been studied. This paper estimates econometrics models – with real variables, when possible, for the different theories considered. The chosen models were selected and estimated by using a range of econometric techniques. Furthermore, the whole study is based in econometric theories in order to evaluate the chosen variables and the estimated models. Given the characteristics of the variables and the time period studied, problems between economics and econometrics models might arise. A solution to this issue is proposed in this paper. 2 INDICE 1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………… Pág. 3 2. TEORÍAS DEL TIPO DE CAMBIO……………………………… Pág. 4 2.1 TEORÍA DE PARIDAD DE PODER DE COMPRA…… Pág. 4 2.1.1 Versiones de la PPC………………………………. Pág. 5 2.2 MODELOS ESTRUCTURALES…………………………. Pág. 8 2.2.1 Modelos de equilibrio de flujos………………….. Pág. 8 2.2.2 Modelos de Activos……………………………….. Pág. 11 2.3 MODELOS MONETARIOS……………………………… Pág. 11 2.3.1 Modelos Monetarios de Precios Flexibles……… Pág. 12 2.3.2 Modelos Monetarios de Precios Rígidos……….. Pág. 13 2.3.3 Modelos de Equilibrio en Cartera……………… Pág. 14 3. ESTUDIO EMPÍRICO…………………………………………...... Pág. 17 3.1 VARIABLES…………………………………..………….. Pág. 17 3.1.1 Tipo de cambio Euro/Libra……………………. Pág. 17 3.1.2 Inflación……………………………………….… Pág. 19 3.1.3 Nivel de Producción…………………………..… Pág. 20 3.1.4 Masa Monetaria………………………………… Pág. 20 3.1.5 Tipo de interés………………………………….. Pág. 21 3.2 ESTIMACIÓN DE MODELOS………………………… Pág. 22 3.2.1 Modelo Paridad de poder de compra………… Pág. 23 3.2.2 Modelo Equilibrio de Flujos…………………… Pág. 29 3.2.3 Modelo de Precios Flexibles………………..…. Pág. 34 3.3.3 Modelo de Precios Rígidos…………………….. Pág. 38 4. COMPARACIÓN ENTRE MODELOS………………………… Pág. 41 5. CONCLUSIONES…………………………………..…………….. Pág. 42 6. BIBLIOGRAFÍA…………………………………..……………… Pág. 43 7. ANEXOS…………………………………………………………... Pág. 44 3 1. INTRODUCCIÓN Se sabe que para que la economía funcione correctamente es necesario que haya bienes y servicios, y mercados para negociar con estos. La evolución de los sistemas económicos y políticos a lo largo de la historia ha permitido observar que en los estados modernos se tiende a una desaparición de barreras comerciales e impedimentos al movimiento de recursos entre diferentes economías para el desarrollo de sus actividades. Los gobiernos crean marcos normativos comunes en el ámbito de las relaciones económicas en los que se incluye la regulación de los derechos de propiedad y el sistema fiscal, así como el control del dinero, haciendo que la moneda de curso legal pase a ser la unidad de cuenta en la cual expresar el valor de todos los bienes. Los países nunca han sido autosuficientes, ya que siempre han requerido algún tipo de recurso para desarrollar su actividad (el cual no siempre es fácil de encontrar en territorio nacional) o su adquisición es más ventajosa en el extranjero, lo cual exige la utilización de monedas distintas para el comercio internacional. El tipo de cambio es el precio de una moneda expresado en términos de otra, y puede determinarse en los mercados de divisas o ser fijado administrativamente, en cuyo caso la decisión política sobre su nivel tiene repercusiones económicas y genera obligaciones para su sostenimiento por parte de las autoridades monetarias. Dada la importancia de los tipos de cambios en el mercado internacional, en este trabajo se intenta comprender el funcionamiento de dichos mercados. Los mercados cambiarios son unos de los más importantes del mundo, tanto por su volumen de comercio diario como por su incidencia en el comportamiento de otros mercados, ya sean financieros o de bienes y servicios. La teoría económica ha desarrollado distintos modelos que explican los movimientos de los tipos de cambios a partir de otras variables macroeconómicas relevantes. Este trabajo pretende analizar las diferentes teorías existentes sobre la determinación del tipo de cambio y evaluarlas sobre modelos econométricos para ver cuál de estas se ajusta más a la realidad de la evolución del precio de las monedas. Para poder cumplir con el objetivo mencionado anteriormente, se van a analizar diversas teorías: en primer lugar la teoría de Paridad de Poder de Compra, seguido de un 4 análisis de los modelos estructurales en los que se incluyen los modelos de equilibrio de flujos, los modelos monetarios y modelos de activos. Una vez realizado el análisis de estas teorías se procederá al estudio econométrico de las mismas analizando los datos obtenidos del tipo de cambio Euro/Libra y estimando modelos que se correspondan con las teorías. Posteriormente, se interpretarán los resultados obtenidos con la modelización, seguido de una comparación de los modelos obtenidos y, finalmente se extraerán conclusiones. 2. TEORÍAS DEL TIPO DE CAMBIO En primer lugar se analizarán las teorías más relevantes sobre el tipo de cambio estudiadas a lo largo de la historia, que posteriormente serán objeto de análisis. El análisis de los modelos está respaldado por la publicación de Sosvilla, S. (2011). 2.1. TEORÍA DE PARIDAD DE PODER DE COMPRA (PPC) Esta teoría constituye uno de los modelos más sencillos para determinar el tipo de cambio. Se origina en la Escuela de Salamanca en el siglo XVI por unos teólogos y juristas interesados en el comercio internacional. Siglos más tarde, en países como Francia, Suecia e Inglaterra esta teoría despertó el interés y se reformuló, quedando como resultado la que hoy en día se estudia. Se trata de una hipótesis que establece que el tipo de cambio entre monedas está en equilibrio cuando su poder de compra es el mismo en un país y en el otro, es decir, en cada uno de los países que se comparan. El tipo de cambio, por lo tanto, debe igualar el ratio del nivel de precios sobre una misma cesta de bienes y servicios. Así, cuando los precios locales de un país aumentan el tipo de cambio debe depreciarse, de manera que se mantenga la paridad de poder de compra, es decir, que se puedan adquirir los mismos productos. La base de PPC es la ley de un precio único, la cual explica que si resulta más barato comprar un bien en otro país, habrá incentivos para hacerlo, lo cual aumentará la demanda del bien en el país extranjero aumentando su precio hasta que se igualen con los precios del producto en territorio nacional. Obviando los costes de transporte y 5 transacción, los mercados competitivos deben igualar el precio de un bien idéntico en cada país cuando dicho precio está expresado en una misma moneda. Basándonos en lo anteriormente explicado, a modo de ejemplo se puede observar que si un TV cuesta 750€ en España, para un tipo de cambio de 1,35 Euros/Libra, debería costar 555,55₤. En el caso de que el TV no tenga estos precios, si por ejemplo cuesta 500£, la gente decidirá comprar en Inglaterra, dado que cuesta menos que en Europa (obviando costes de transporte y transacción). En consecuencia se producirá un aumento en el precio del TV en libras ya que aumenta la demanda en Reino Unido y, por consecuente, en el mercado de divisas se demandarán más libras para realizar la transacción y por tanto subirá el precio de la divisa equilibrando el mercado (ante condiciones de competencia perfecta) lo cual llevará a estabilizar los precios de acuerdo al tipo de cambio y volviendo a precios iniciales. Como críticas a esta teoría podemos encontrar que los costes de transporte y los costes de transacción pueden ser significativos a la hora de tomar una decisión de compra y dicha teoría no los tiene en cuenta. También, los mercados deben ser competitivos en aquellos países que sean a los que se les aplique esta teoría. 2.1.1. Versiones de la teoría de la PPC: absoluta y relativa La teoría PPC absoluta se refiere a que el tipo de cambio debe ser igual al cociente de precios entre países. Se puede expresar como: I P eP  Si se toma logaritmos se puede llegar a la siguiente expresión: ln ln ln I e p p Siendo e el tipo de cambio expresado como el precio de una moneda nacional en unidad monetaria extranjera; p y pI los niveles de precios nacionales y extranjeros respectivamente. Si se tiene en cuenta los valores tomados en el ejemplo anterior se puede medir el tipo de cambio en variables que estén en niveles, quedando de la siguiente forma expresado el tipo de cambio: / 750 1,35 555,55 Euro Libra EURO LIBRA P eP    6 En el caso de que se desvíe a 1,20 €/₤, la demanda de divisas para adquirir el producto hará que el mercado de divisas impulse los precios de la libra a la alza y se depreciará el euro hasta que llegue el tipo de cambio a 1,35 otra vez. Por tanto, se observa que a mayor nivel de precios nacionales en relación con precios extranjeros, mayor debe ser e. La teoría PPC relativa considera las variaciones temporales de las variables que toma la teoría PPC absoluta, esto quiere decir que el ratio de apreciación de una moneda es igual a la diferencia entre las inflaciones del otro país con el local, siendo la inflación la variación del índice de precios. Tomando diferenciales respecto al tiempo en la ecuación de la PPA absoluta obtenemos lo siguiente: I e p p t t t         σ = π – πI Siendo σ la variación porcentual en el tipo de cambio, mientras que π y πI indican, respectivamente, las variaciones porcentuales en el nivel de precios de las economías nacional y extranjera (es decir, sus tasas de inflación). De esta manera se establece que si la tasa de inflación nacional excede la extranjera, se requiere un aumento del tipo de cambio para mantener el poder de compra de la moneda nacional (es decir, una depreciación de la moneda nacional). Por ejemplo si la inflación de Europa es de un 1% y la de Reino Unido es un 3%, la libra se depreciará contra el euro en un 2% por año según esta teoría. Se debe tener en cuenta que la PPC es una teoría que refleja cambios en el tipo de cambio a largo plazo. Según esta, las fuerzas de mercado igualarán el poder de compra de las distintas monedas en un horizonte medio de 4 a 10 años. El enfoque monetario de la PPC enfatiza las condiciones monetarias relativas entre la economía nacional y la extranjera, lo cual supone algún tipo de neutralidad del dinero en el largo plazo: una variación de la oferta de dinero en un país (sin que cambie la oferta de dinero en el otro país) origina variaciones proporcionales en las variables nominales de ese país, incluido el tipo de cambio. Desde esta perspectiva, la PPA puede concebirse como una implicación de la proposición de neutralidad del dinero. 7 Para calcular el tipo de cambio teórico entre dos países se compara el precio de un bien estándar que es idéntico en ambos países. Todos los años se publica en revistas económicas una versión de la PPC: el “Hamburguer Index”, que comprara el precio de una hamburguesa de McDonald’s en todo el mundo. Otras versiones más sofisticadas tienen en cuenta un mayor número de bienes y servicios. Cabe destacar que uno de los principales problemas de este método es que los consumidores no se comportan de igual manera en todas partes del mundo. Para saber si una moneda está sobrevalorada o infravalorada según esta teoría en primer lugar se compara el tipo de cambio relativo actual entre la moneda observada y el resto, y se diseña un gráfico comparativo. Este gráfico es actualizado periódicamente para reflejar los cambios ocurridos e incluso se revisa una vez al año para reflejar las nuevas estimaciones de la PPC. Las estimaciones PPC son llevadas a cabo por estudios de la “Organización para la Cooperación y Desarrollo Europeo” (OCDE). Sin embargo, estas estimaciones pueden estar sesgadas, dado que existen diferentes métodos de cálculo de la PPC, por lo que existen diferentes resultados. Antweiler (2001) Gráfico 2.1: Sobrevaloración/Infravaloración del Euro La realidad empírica muestra que en el tipo de cambio existen fluctuaciones prolongadas en el tiempo, con desviaciones respecto a medias a largo plazo basadas en la PPC. Científicos como Froot y Rogoff, Kenneth y Kenneth, analizaron diferentes 8 artículos con distintas técnicas de estimación concluyendo en que el proceso de ajuste suele durar entre tres y cinco años. Económicamente se puede distinguir entre el corto y el largo plazo. En el primero hay costes de transporte e información que pueden dificultar la formación de los precios de la divisa hasta hacerlo imposible, y esta teoría no los tiene en cuenta. También se debe considerar que los tipos de cambio y los precios de los bienes y servicios están determinados en distintos mercados, siendo el segundo no tan flexible como el de los activos financieros. Debido a esto, existe una diferencia en velocidad de ajuste entre los distintos mercados, lo cual puede explicar las desviaciones observadas a corto plazo en relación con la tendencia a largo plazo seguida. Por otro lado, se deben considerar las expectativas de los consumidores, dado que en este tipo de mercados las diferentes noticias que surjan pueden influir en desviaciones de la PPC. A largo plazo se aprecia un posible sesgo en productividad. Balassa y Samuelson realizaron estudios que sostenían que puede haber cierta influencia de la productividad sectorial en lo que refiere a los niveles de precios, ocasionando cambios en los mismos, y que por tanto generan discrepancias en las tendencias del tipo de cambio respecto a la PPC. Esto se debe a que existe distinto nivel de precios en economías altamente productivas en comparación con economías con baja productividad. Por otro lado, existen otros factores, como cambios en la estructura de precios en las economías nacional y extranjera, o comportamientos no competitivos en los mercados, o diferenciación de productos o restricciones comerciales que también podrían explicar la discrepancia de la PPC con el tipo de cambio real. 2.2. MODELOS ESTRUCTURALES Al hablar de modelos estructurales se está hablando de modelos más completos y desarrollados que el explicado anteriormente, dado que tiene en cuenta más variables para la determinación del tipo de cambio. Se encuentran el modelo de flujos y los modelos de activos. García, P. (2013) y Herrarte, A. (2013). 2.2.1. Modelo de equilibrio de flujos: La teoría fue desarrollada en 1951 por Meade, y establece que el tipo de cambio queda determinado por la oferta y demanda de divisas teniendo en cuenta los movimientos 15 Por último, estos modelos asumen que los agentes de diferentes países sólo mantienen dinero doméstico. Los dos modelos más desarrollados de esta teoría son el modelo básico a corto plazo y el modelo de Branson. El primero determina el tipo de cambio bajo las hipótesis anteriormente nombradas, que son: los activos están denominados en diferentes monedas y no son sustitutos perfectos; solo se consideran dos países, cada uno se especializa en un único bien que produce y exporta; los costes de transacción son reducidos y permiten redistribuir la cartera de los agentes y por último, los mercados de activos se ajustan rápidamente. El segundo modelo establece que los residentes nacionales pueden distribuir su riqueza financiera entre tres tipos de activos financieros: dinero nacional (M), bonos nacionales (B) y bonos extranjeros (BI). Dadas las características del dinero, este no proporciona ninguna rentabilidad, caso contrario ocurre con las tasas de rendimiento nominal de los bonos nacional y extranjero, i e iI, respectivamente. Este modelo también supone que los activos nacionales (M y B) son propiedad de residentes nacionales, mientras que los residentes extranjeros sólo mantienen activos extranjeros. Por otro lado, los stocks de M, B y BI en manos de residentes nacionales se suponen dados en cada momento del tiempo. Así se expresa el tipo de cambio teniendo en cuenta el equilibrio en los mercados de dinero, bonos nacionales y bonos extranjeros: 1 2 3 4 6 II e M B B i           En esta ecuación el tipo de cambio ajusta el valor de los activos financieros en las carteras de inversores nacionales al nivel óptimo para los agentes, dados los tipos de interés y los stocks de activos. Sobre este modelo se pueden extraer las siguientes conclusiones: 1. Un aumento de la masa monetaria (M) en la economía nacional aumentaría la riqueza financiera y la proporción de riqueza mantenida en este activo. Al tipo de interés y tipo de cambio iniciales, las carteras de los agentes no estarían de acuerdo 16 con las proporciones deseadas ya que se desearía redistribuir la riqueza entre bonos nacionales y extranjeros. Como el tipo de interés internacional iI se supone exógeno y constante, los inversores nacionales reasignarán sus carteas y estas operaciones harán que el tipo de interés nacional caiga y se produzca una subida del tipo de cambio. 2. Un aumento en el stock de bonos nacionales (B) tiene efecto incierto sobre el tipo de cambio. Esto se debe a que por una parte el aumento de riqueza incrementaría la demanda de bonos extranjeros, dando lugar a una subida del tipo de cambio, pero por otra parte un incremento de producción nacional generaría una subida en el tipo de interés nacional, haciendo menos atractivos los bonos extranjeros y causando un efecto rebote sobre los nacionales. 3. Un incremento en el stock de bonos extranjeros en manos de residentes nacionales no alteraría los stocks de dinero o bonos nacionales, por lo que el tipo de interés nacional no variaría. En el caso de que el tipo de cambio permaneciese constante, un aumento en BI produciría una subida de stock de bonos extranjeros que, a su vez, haría que se incrementase la riqueza o producción nacional. Esto se traduciría en un aumento de demanda de dinero y de bonos nacionales, y como no puede aumentar la riqueza para abastecer la demanda, se produciría una reducción del tipo de cambio para que se mantenga el equilibrio. 4. Un aumento en el tipo de interés extranjero daría lugar a un exceso de demanda de bonos extranjeros y un exceso de oferta tanto de dinero como de bonos nacionales, al disminuir la proporción deseada de riqueza mantenida en activos financieros nacionales y aumentar la fracción deseada en activos denominados en moneda extranjera, generaría una depreciación de nuestra moneda. Dado que este modelo supone que los residentes extranjeros solo tienen dinero y bonos extranjeros y no nacionales, se complica la estimación de una regresión con estas variables puesto que son difíciles de medir. Según estudios de Meese y Rogoff, que examinaron el poder predictivo extramuestral de las distintas versiones de los modelos de activos y las compraron con el modelo del paseo aleatorio, llegaron a la conclusión de que éste último es mejor predictor que cualquiera de los modelos considerados en cualquiera de los horizontes temporales examinados (a corto plazo). 17 Posteriormente se restringieron los valores de los coeficientes de los modelos de acuerdo con las hipótesis sugeridas por la teoría, lo que les llevó a confirmar sus resultados y a concluir que el mal funcionamiento de los modelos no se debía a problemas de estimación sino de especificación, es decir, por los propios supuestos en los que se basan dichos modelos. Cuando se estudia la evolución temporal del tipo de cambio se encuentra que los movimientos del mismo pueden seguir tanto una tendencia permanente a largo plazo como también presentar perturbaciones transitorias. Además, puede haber grandes discrepancias entre la evolución de los tipos de cambio de equilibrio a corto plazo con los tipos de cambio de equilibrio a largo plazo. 3. ESTUDIO EMPÍRICO A continuación se realizará la estimación de los modelos planteados en el apartado primero con datos reales para poder tratar de explicar el tipo de cambio euro-libra. Para poder llevarlo a cabo, en primer lugar se realizará un análisis de las variables que recogen la información necesaria para plantear dichos modelos. Una vez explicadas las variables, se procederá a estimar los modelos y analizar sus prioridades, obteniendo conclusiones. Por último, se realizará una comparación entre los modelos planteados en términos de su capacidad predictiva. Las bases de datos consultadas para obtener los mismos han sido el Eurostat, el Banco de Inglaterra y la página de internet DatosMacro, referenciadas en el Anexo II. 3.1. VARIABLES Dados los modelos planteados anteriormente, las variables a analizar, tanto en Europa como en Reino Unido, serán: el tipo de cambio, índices de precios, niveles de inflación, niveles de producción, masa monetaria y tipos de interés. 3.1.1. Tipo de cambio La variable tipo de cambio hace referencia al tipo de cambio nominal medio en el mercado cambiario expresado en Euros por Libra. Los datos han sido calculados mediante una media aritmética mensual o trimestral, según corresponda, de los tipos de cambio registrados en el período en el que se realiza el estudio, es decir, entre 2002 y 2012. 18 Estos datos han sido obtenidos del Banco Central Europeo; siendo el tipo de cambio registrado como Libra/Euro, el cual ha sido modificado mediante el cálculo del tipo de cambio directo expresado como “e” para su estudio, obteniendo €/£. Gráfico 3.1: Tipo de cambio euro/libra Como se puede apreciar en el gráfico, en los últimos años el tipo de cambio €/£ ha disminuido, es decir, que el Euro se ha apreciado o la Libra se ha depreciado. Estadísticos principales, usando las observaciones 2002:01 - 2012:12 para la variable e_mensual (132 observaciones válidas) Media Mediana Mínimo Máximo Desv. Típica. 1.34864 1.42894 1.08735 1.63506 0.159516 Con los estadísticos principales de esta serie podemos ver que se alcanzó un máximo de 1,6350 €/£ entre 2002 y 2003, lo cual se puede deber a que el Euro no era una moneda fuerte ya que se había formado en fechas no muy anteriores a ese período. Por otro lado, con el paso de los años vemos que se llegó a un mínimo de 1,0873 €/£, hacia 2009. El hecho de que una moneda se aprecie quiere decir que la otra moneda se deprecia. Esto supone una ventaja para poder importar desde ese país pero por otro lado supone una gran desventaja ya que las exportaciones se encarecen y por lo tanto disminuyen, haciendo que los países que utilizan ese tipo de moneda pierdan competitividad. 3.1.2. Índices de precios e Inflación El índice de precios global de un país o región viene indicado por “IPC” o “Índice de Precios al Consumo”, el cual índice mide la evolución del conjunto de precios de los 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2002 2004 2006 2008 2010 2012 E_mensual 19 bienes y servicios que consume la población residente en un país. Es útil para los consumidores, ya que les permite contrastar si los incrementos en el precio de los bienes son equiparables al aumento en sus salarios, es decir, si pueden comprar la misma cantidad de bienes. En términos macroeconómicos es una medida importante que permite medir del nivel de inflación de un país. Dada la cantidad de bienes y servicios existentes en los mercados actuales, resultaría imposible registrarlos todos, por lo que para el cálculo del IPC se tiene en cuenta una cesta de bienes y servicios dividida en grupos y subgrupos, englobando aquellos bienes más habituales y relacionados con la economía familiar. Posteriormente se ponderan estos bienes según la parte de la renta que se destina a ellos. Para su estudio se han seleccionado datos procedentes de la fuente EUROSTAT, tanto para el caso de la Unión Europea como Reino Unido. Cabe destacar que desde enero de 2010 ha habido un cambio metodológico en el cual existe un nuevo tratamiento de los productos estacionales que componen la cesta. Por otro lado, estos datos incluyen información de los 15 estados miembros de UE hasta el 30 de Abril de 2004, pasando a ser 25 estados miembros desde el 1 de Mayo de 2004 y 27 desde el 1 de Enero de 2007. Por último, el año base es 2005, es decir, en 2005 el IPC era de 100 puntos. También es importante añadir que los datos se encuentran armonizados, lo cual indica que las técnicas de medición aplicadas han sido las mismas en todos los países, por lo que es posible su comparación. Como se ha comentado anteriormente, el cálculo del IPC es importante para la obtención de las tasas de inflación. La inflación es el crecimiento continuado y generalizado de los precios de bienes y servicios, por tanto, es posible su cálculo a partir de la evolución del IPC. Cuanto más crecen los precios, menos cantidad de productos se pueden obtener con la misma cantidad de dinero. Dado que los índices están armonizados, es posible el cálculo de la inflación, denotada como π, con la siguiente fórmula: 12 12 100 tt t IPC IPC IPC      Siendo IPCt el índice de precios del año que se quiere calcular, e IPCt-12 el índice de precios del año anterior. De esta manera se calcula la inflación de cada región. 20 Tabla 3.1: Estadísticos relevantes del IPC Estadístico Unión Europea Reino Unido Media 2,1247 2,4581 Mínimo -0,64534 0,61646 Máximo 4,0480 5,2481 Desv. Típica 0,80088 1,0703 A efectos comparativos la inflación en Reino Unido se ha situado algo por encima que la de la Unión Europea, pero las medias son parecidas y giran en torno al 2%. 3.1.3. Producción Para poder medir el nivel de producción de una economía se atiende al PIB (Producto Interior Bruto) que mide el valor monetario del conjunto de bienes y servicios finales producidos dentro de un país o región. Su cálculo se obtiene de la contabilidad nacional mediante varios procedimientos y se publica trimestralmente. Para los modelos econométricos a estudiar se necesitan el PIB de la Unión Europea y el PIB de Reino Unido. Dado que un país como Inglaterra no es directamente comparable con una región como Europa, se procederá a obtener información del PIB per cápita para ambas zonas. El PIBpc indica la relación que hay entre la producción de un país o región y la población de dicho país o región. Los datos han sido obtenidos también de EUROSTAT y tienen periodicidad trimestral. Tabla 3.2: Estadísticos relevantes de la Inflación Estadístico Europa Reino Unido Media 6656,8 5692,3 Mínimo 5800,0 4535,9 Máximo 7100,0 7264 D. Típica 434,23 669,98 A efectos comparativos se puede ver que Inglaterra presenta mínimos y máximos mayores a los de Europa, además de tener una mayor desviación en los datos. 21 3.1.4. Masa monetaria La oferta monetaria hace referencia a la cantidad de dinero en circulación en la economía de un país o región. El cálculo y control de esta cantidad lo lleva a cabo el banco central. La variable seleccionada para el estudio es M4, y contiene información agregada de todas las monedas físicas, cuentas bancarias, cantidades en cuentas corrientes, cuentas de ahorros, certificados de depósitos, depósitos en moneda extranjera y todos los instrumentos líquidos y poco líquidos que se encuentren en el país. En el caso de Europa, no se ha tenido en cuenta cada país del continente, sino la cantidad total. Los datos, en precios constantes, han sido obtenidos de la base de datos de EUROSTAT, con periodicidad mensual calculados en millones de euros. Tabla 3.3: Estadísticos relevantes de M4 Estadístico* Europa Reino Unido Media 6453.2 16076 Mínimo 3190.3 9494.6 Máximo 9233.4 22138 Desv. Típica 1902.4 4449 *Datos en miles A efectos comparativos se puede decir que Reino Unido presenta una mayor cantidad de M4 que Europa. 3.1.5. Tipos de interés Los tipos de interés han sido obtenidos de la base de datos del Banco Central Europeo. Se trata de tipos de interés anuales, expresados mensualmente en porcentajes. Para su cálculo se ha obtenido como nivel de referencia una media de diversos tipos de instrumentos financieros tomando como tipo de interés de referencia el interés a 10 años de un Bono del Estado. Tabla 3.4: Estadísticos relevantes de los tipos de interés Estadístico EU UK Media 2,6566 2,7943 Mínimo 0,5493 0,5900 Máximo 5,3932 5,4000 D. Típica 1,2195 1,5780 A efectos comparativos podemos apreciar que la media del tipo de interés es sensiblemente inferior en UE, al igual que sus valores máximos y mínimos alcanzados. 22 3.2. ESTIMACIÓN DE MODELOS Cuando se plantea un modelo económico normalmente se tienen en cuenta una serie de hipótesis iniciales. Estos modelos establecen relaciones entre variables, pero no siempre concretan la forma funcional, son teóricos, por lo que se debe completar dicha forma. Un modelo econométrico es un modelo económico con las especificaciones necesarias para su aplicación empírica, ya que identifica las variables fundamentales y les da una forma funcional determinada. Antes de estimar los modelos es conveniente describir qué tipos de datos se van a analizar y cuáles son los análisis que se van a llevar a cabo. Al ser variables con datos recogidos a lo largo del tiempo, nos encontramos con datos de series temporales. Las series temporales pueden presentar problemas a la hora de medir las relaciones entre las variables que tengan dicha tendencia temporal, ya que puede haber relaciones espurias, es decir, que no tengan relación alguna. Las variables son consideradas series “no estacionarias” si presentan algún tipo de tendencia, ya sea determinista o estocástica. Por eso, antes de analizar si existe alguna relación entre dos o más series temporales, hay que analizar el tipo de tendencias que tienen para, posteriormente, ver si comparten alguna de estas tendencias. El análisis del orden de integración de las variables consta de un análisis gráfico de su serie, de su correlograma y un test ADF. Montero, R. (2013). Dos variables no estacionarias cointegradas son aquellas cuya regresión presenta residuos estacionarios. Se debe medir el orden de integración de las variables, ya que, si son de diferente orden no se podrá estimar un modelo fiable. Ante cualquier modelo econométrico debemos asegurarnos de que el modelo está bien especificado, es decir, que se encuentra bien planteado, ya que si no lo está puede haber problemas a la hora de interpretar los resultados. Para comprobar la buena especificación se realiza un contraste de hipótesis sobre el modelo, cuya hipótesis nula es una especificación correcta. Una vez comprobado esto se debe tener en cuenta si los residuos se comportan como un ruido blanco, es decir, si son normales, sin autocorrelación ni heterocedasticidad. El hecho de que los residuos sigan un comportamiento normal es necesario para que el resto de contrastes realizados tengan validez. 23 Como se ha descrito anteriormente, nos encontramos con datos de serie temporal y estos suelen presentar una serie de problemas, los más habituales suelen ser rupturas estructurales y autocorrelación. Se habla de rupturas estructurales cuando hay un cambio brusco en la tendencia de las variables, normalmente provocado por condiciones externas a las explicadas en la variable. Por ejemplo una bajada inesperada en el nivel de producción debido a una crisis. Por otro lado la autocorrelación se entiende como la relación que tiene una variable con datos de la misma en el pasado, es decir, que lo que ocurre en un período tiene relación con lo que ocurrió en el pasado con la misma variable. Como consideraciones generales a todos los modelos se puede destacar que todos los contrastes que se estudian se realizan con un nivel de significación del 5% y que se acepta la hipótesis nula de los mismos cuando el p-valor es superior a un 5%. El período de estudio para todos los modelos es desde Enero de 2002 hasta Diciembre de 2012. 3.2.1. Modelo1: Teoría de Paridad de Poder de Compra El primer modelo a estimar es el resultante de la Teoría de Paridad de Poder de Compra, para la cual se ha seleccionado una muestra de 120 datos mensuales referentes al período de estudio. El modelo a estimar es el siguiente: 0 1 2 .. Iu           Las variables utilizadas para este modelo son: inflación europea (INF_EU), inflación inglesa (INF_UK) y crecimiento del tipo de cambio (S). Como se ha comentado anteriormente, se debe realizar un estudio para ver si las variables están cointegradas. En primer lugar se verá el orden de integración de cada una de las variables, para ello se realiza un estudio gráfico de la variable y de su primera diferencia y, posteriormente, un Test Aumentado de Dickey-Fuller. La variable Crecimiento del tipo de cambio (s) presenta los siguientes gráficos: 24 3.2 y 3.3: Gráfico y correlograma de s 3.4 y 3.5: Gráfico y correlograma de la primera diferencia de s Para la variable S no se puede apreciar en su gráfico que tenga una tendencia clara, pero al ver su correlograma se puede decir que no es una serie estacionaria y que presentará al menos una raíz unitaria. Para comprobarlo se aplicará el contraste de Dickey-Fuller. Este presenta las siguientes propiedades: H0: La serie al menos I(1), tiene una raíz unitaria Ha: La serie es I(0), estacionaria Regla de decisión: t (tablas) < t (contraste) Si la t de tablas es inferior que la t del contraste, entonces se acepta la H0 al nivel de significación del 5%. Siendo el valor de la t en tablas -3,17. Las tablas obtenidas del -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 2002 2004 2006 2008 2010 2012 S -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 2002 2004 2006 2008 2010 2012 d_S -1 -0,5 0 0,5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FAC de S +- 1,96/T^0,5 -1 -0,5 0 0,5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FACP de S +- 1,96/T^0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 5 10 15 20 25 retardo FAC de d_S +- 1,96/T^0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 5 10 15 20 25 retardo FACP de d_S +- 1,96/T^0,5 31 Si se observa el gráfico de la variable LP_LPI se puede ver una ruptura estructural, pero no una tendencia clara. Sin embargo al observar su correlograma, encontramos que la serie es no estacionaria. Se comprueba esta hipótesis con el test ADF al obtener un estadístico de contraste igual a -2,22266. Por otro lado, si se observa la primera diferencia y su correlograma se puede concluir en que es estacionaria. Por último, al realizar el test ADF y obtener un estadístico de contraste igual a -1,55958, vemos que podría haber otra raíz unitaria. Como se ha explicado anteriormente, las variables con rupturas estructurales presentan este tipo de problemas al realizar este test, así que se concluye en que LP_LPI es una variable integrada de orden 1, es decir, es I(1). En tercer lugar se realiza el estudio para la variable LY_LYI: 3.22 y 3.23: Gráfico y correlograma de LY_LYI 3.24 y 3.25: Gráfico y correlograma de la primera diferencia de LY_LYI -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 2002 2004 2006 2008 2010 2012 LY_LYI -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FAC de LY_LYI +- 1.96/T^0.5 -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FACP de LY_LYI +- 1.96/T^0.5 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 2002 2004 2006 2008 2010 2012 d_LY_LYI -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 5 10 15 20 25 retardo FAC de d_LY_LYI +- 1.96/T^0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 5 10 15 20 25 retardo FACP de d_LY_LYI +- 1.96/T^0.5 32 De igual forma que en las dos anteriores variables, no se aprecia tendencia en la serie de la variable LY_LYI. Sin embargo, su correlograma permite decir que es una serie no estacionaria. Si se realiza un test ADF se obtiene un estadístico de contraste igual a -2,65031 y se concluye en que esta variable tiene al menos una raíz unitaria. El análisis gráfico de la primera diferencia de la variable permite ver claramente que no existe ninguna tendencia, y se comprueba con el correlograma que la variable es estacionaria. Esto se comprueba con el test ADF en el que se obtiene un estadístico de contraste igual a -4.02055, rechazando la hipótesis nula y concluyendo en que la variable es integrada de primer orden. Una vez comprobado el orden de integración de las variables y dado que la variable endógena es estacionaria y las variables exógenas no lo son, se debe tomar las primeras diferencias de estas últimas para que el modelo sea coherente. Además, se incluye la variable ficticia para solucionar los problemas de rupturas estructurales. El modelo a estimar es el siguiente: 0 1 2 3 ( ) ln( ) ln( ) 1 II PY Ln e D u PY            Modelo 2.1: MCO, usando las observaciones 2002:2-2012:4 (T = 43) Variable dependiente: L_e Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 0.355343 0.0105888 33.5584 <0.00001 *** d_LP_LPI 5.43754 2.04527 2.6586 0.01132 ** d_LY_LYI 0.172846 0.199494 0.8664 0.39156 D1 -0.176782 0.0162991 -10.8461 <0.00001 *** Media de la vble. dep. 0.265863 D.T. de la vble. dep. 0.108200 Suma de cuad. residuos 0.098617 D.T. de la regresión 0.050286 R-cuadrado 0.799439 R-cuadrado corregido 0.784011 F(3, 39) 51.81818 Valor p (de F) 1.13e-13 Log-verosimilitud 69.65648 Criterio de Akaike -131.3130 Criterio de Schwarz -124.2682 Crit. de Hannan-Quinn -128.7150 rho 0.619608 Durbin-Watson 0.768491 Tabla 3.6: Contrastes relevantes del Modelo 2.1 Hipótesis Nula Estadístico p-valor Decisión Normalidad de Residuos 5,97 0,05 Acepto H0 Especificación correcta 2,69 0,08 Acepto H0 No autocorr. Orden 1 33,73 0,00010 Rechazo H0 No autocorr. Orden 4 13,04 0,00013 Rechazo H0 33 Si se analiza el modelo se puede destacar que presenta normalidad en los residuos y una especificación correcta. Dado que aún presenta problemas de autocorrelación de orden 1 y orden 4, se podría mejorar este modelo creando uno nuevo en el que se añada un retardo de la variable endógena. El nuevo modelo estimado sería el siguiente: 0 1 2 3 4 1 ( ) ln( ) ln( ) 1 ln( ) t t t t II PY Ln e D ê u PY               Siendo ln(ê)t-1 la variable endógena retardada 1 período. Modelo 2.2: MCO, usando las observaciones 2002:2-2012:4 (T = 43) Variable dependiente: l_e Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -0,0442105 0,0316009 -1,3990 0,16991 D1 0,025003 0,0173378 1,4421 0,15747 d_LP_LPI -0,288315 1,00528 -0,2868 0,77582 d_LY_LYI 0,505153 0,0915516 5,5177 <0,00001 *** l_e_1 1,10473 0,0864185 12,7835 <0,00001 *** Media de la vble. dep. 0,265863 D.T. de la vble. dep. 0,108200 Suma de cuad. residuos 0,018605 D.T. de la regresión 0,022127 R-cuadrado 0,962162 R-cuadrado corregido 0,958179 F(4, 38) 241,5670 Valor p (de F) 1,84e-26 Log-verosimilitud 105,5140 Criterio de Akaike -201,0280 Criterio de Schwarz -192,2220 Crit. de Hannan-Quinn -197,7806 rho 0,111807 h de Durbin 0,874630 A modo comparativo, este modelo es mejor que el anterior. Para poder decir esto nos fijamos en el R2 corregido del mismo, que expresa la cantidad en porcentajes de la variable endógena explicada por las exógenas. También se observa el criterio SBIC (Schwarz) que al ser menor que el anterior indica que el modelo mejora. Tabla 3.7: Contrastes relevantes del modelo 2.2 Contraste Valor del estadístico p-valor Decisión Normalidad de Residuos 4,45 0,1078 Acepto H0 Especificación 2,32 0,1127 Acepto H0 Autocorrelación 1 0,52 0,4745 Acepto H0 Autocorrelación 4 4,566 0,0046 Rechazo H0 Para este modelo se puede decir que los contrastes mejoran. Se corrige la autocorrelación de orden 1, aunque sigue presentando autocorrelación de orden 4. Se concluye en que al añadir un retardo de la variable endógena se mejora el modelo inicial. 34 3.2.3. Modelo 3: Modelo Monetario de Precios Flexibles Para este caso se ha seleccionado una muestra de 44 datos cuatrimestrales de las variables que componen el modelo, que son: producción europea (PIB_UE) e inglesa (PIB_UK), oferta monetaria europea (M_EU) e inglesa (M_UK), tipo de interés europeo (R_UE) e inglés (R_UK) y tipo de cambio (e). Dado el modelo teórico, se ha tomado para su análisis diferencias logarítmicas de las variables, siendo LY_LYI la diferencia logarítmica de la renta nacional con la internacional, LM_LMI la diferencia logarítmica entre las ofertas monetarias nacionales y extranjeras, e LR_LRI la diferencia logarítmica entre tipos de interés nacional y extranjero. El modelo a estimar es el siguiente:       ln( ) M – M + Y – Y R – R I I I eu         Debido a que las variables tienen la misma periodicidad que el modelo anterior y su cálculo es el mismo, se puede concluir en que la variable L_e es una variable I(0) y la variable LY_LYI es una variable I(1). Por otro lado, se debe estudiar el orden de integración del resto de variables que componen el modelo: 3.26 y 3.27: Gráfico y correlograma del tipo de interés No se aprecia tendencia en la serie de la variable LR_LRI. Aunque su correlograma permita decir que es una serie no estacionaria, habría dudas sobre este análisis dado que se presenta un rápido decrecimiento de sus retardos. Si se realiza un test ADF se obtiene -1 -0,5 0 0,5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FAC de LR_LRI +- 1,96/T^0,5 -1 -0,5 0 0,5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FACP de LR_LRI +- 1,96/T^0,5 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 2002 2004 2006 2008 2010 2012 LR_LRI 35 un estadístico de contraste igual a -3,21589, por tanto, se rechazaría la hipótesis nula y se concluye en que esta variable es estacionaria o I(0). Para LM_LMI el estudio es el siguiente: 3.28 y 3.29: Gráfico y correlograma de LM_LMI 3.30 y 3.31: Gráfico y correlograma de la primera diferencia de LM_LMI En el gráfico de LM_LMI se puede apreciar tendencia creciente, con oscilaciones. Además, su correlograma permite decir que se trata de una serie no estacionaria. Si se realiza un test ADF se obtiene un estadístico de contraste igual a - 2,51485 y se concluye en que esta variable tiene al menos una raíz unitaria, ya que se acepta la hipótesis nula. -1 -0,5 0 0,5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FAC de LM_LMI +- 1,96/T^0,5 -1 -0,5 0 0,5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FACP de LM_LMI +- 1,96/T^0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 5 10 15 20 25 retardo FAC de d_LM_LMI +- 1,96/T^0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 5 10 15 20 25 retardo FACP de d_LM_LMI +- 1,96/T^0,5 -1,15 -1,1 -1,05 -1 -0,95 -0,9 -0,85 -0,8 2002 2004 2006 2008 2010 2012 LM_LMI -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 2002 2004 2006 2008 2010 2012 d_LM_LMI 36 El análisis gráfico de la primera diferencia de LM_LMI permite ver que no existe ninguna tendencia, y se comprueba con el correlograma que la variable es estacionaria. Si se realiza el test ADF se obtiene un estadístico de contraste igual a -2,04885. Dado que existe una ruptura estructural, se prestaría atención al estudio gráfico y se concluye en que la variable es integrada de primer orden o I(1). Una vez comprobado el orden de integración de las variables, se procede a estimar el siguiente modelo, el cual ha sido objeto de modificaciones para corregir las rupturas que presenta la variable endógena, en el que se ha incluido una variable ficticia y variables en I(1) en diferencias:       1 2 3 4 5 ln( ) ln M – M + ln Y – Y ln R – R 1 I I I e D u             Modelo 3.1: MCO, usando las observaciones 2002:2-2012:4 (T = 43) Variable dependiente: L_e Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 0,352196 0,012434 28,3252 <0,00001 *** d_LM_LMI 0,441659 0,332876 1,3268 0,19249 d_LY_LYI 0,216298 0,214324 1,0092 0,31926 LR_LRI 0,00788815 0,0199796 0,3948 0,69519 D1 -0,192056 0,0197775 -9,7108 <0,00001 *** Media de la vble. dep. 0,265863 D.T. de la vble. dep. 0,108200 Suma de cuad. residuos 0,109152 D.T. de la regresión 0,053595 R-cuadrado 0,778014 R-cuadrado corregido 0,754647 F(4, 38) 33,29548 Valor p (de F) 6,00e-12 Log-verosimilitud 67,47431 Criterio de Akaike -124,9486 Criterio de Schwarz -116,1426 Crit. de Hannan-Quinn -121,7012 rho 0,747827 Durbin-Watson 0,518634 Dado que la variable endógena es estacionaria, no tiene sentido mirar si se encuentra cointegrada con las exógenas. Por otro lado, los parámetros de posición no son significativos por sí solos, pero sí lo son en conjunto. El análisis del modelo se resume en la siguiente tabla: Tabla 3.8: Contrastes relevantes del Modelo 3.1 Contraste Valor del estadístico p-valor Decisión Normalidad de Residuos 16,04 0,0003 Rechazo H0 Especificación 0,435 0,65 Acepto H0 Autocorrelación 1 62,39 0,000 Rechazo H0 Autocorrelación 4 17,86 0,000 Rechazo H0 Si se analiza el modelo se puede destacar que no hay normalidad en los residuos, pero sí una especificación correcta. Dado que también presenta problemas de 37 autocorrelación de orden 1 y orden 4, se podría mejorar este modelo creando uno nuevo en el que se añada un retardo de la variable endógena. El nuevo modelo estimado sería el siguiente:       1 2 3 4 5 6 1 ln( ) ln M – M + ln Y – Y ln R – R 1 ln( ) I I I tt t t t e D e u                Modelo 3.2: MCO, usando las observaciones 2002:2-2012:4 (T = 43) Variable dependiente: L_e Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -0,0369915 0,0286105 -1,2929 0,20405 d_LM_LMI 0,191713 0,137078 1,3986 0,17027 d_LY_LYI 0,507837 0,0899941 5,6430 <0,00001 *** LR_LRI -0,00342928 0,00819668 -0,4184 0,67809 D1 0,0230215 0,0175299 1,3133 0,19718 L_e_1 1,07897 0,0780606 13,8222 <0,00001 *** Media de la vble. dep. 0,265863 D.T. de la vble. dep. 0,108200 Suma de cuad. residuos 0,017709 D.T. de la regresión 0,021877 R-cuadrado 0,963984 R-cuadrado corregido 0,959117 F(5, 37) 198,0657 Valor p (de F) 1,24e-25 Log-verosimilitud 106,5755 Criterio de Akaike -201,1509 Criterio de Schwarz -190,5837 Crit. de Hannan-Quinn -197,2541 rho 0,037646 h de Durbin 0,282836 A modo comparativo, este modelo es mejor que el anterior. Para poder decir esto nos fijamos en el R2 corregido del mismo en el que se obtiene 0,95 frente a 0,75 del modelo anterior. También se observa el criterio SBIC (Schwarz) que al ser menor que el anterior indica que el modelo mejora (-190,58 frente a -116,14). Tabla 3.9: Contrastes relevantes del Modelo 3.2 Contraste Valor del estadístico p-valor Decisión Normalidad de Residuos 2,89 0,23 Acepto H0 Especificación 1,68 0,20 Acepto H0 Autocorrelación 1 0,06 0,80 Acepto H0 Autocorrelación 4 17,86 0,02 Rechazo H0 Como se aprecia en los contrastes realizados para este modelo, los residuos ahora se comportan con normalidad, también se encuentra bien especificado y por otro lado también se solucionan los problemas de autocorrelación de orden 1, aunque persiste el problema de autocorrelación de orden 4. En definitiva, se concluye que este modelo es mejor que el anterior. 38 3.2.4. Modelo 4: Modelo Monetario de Precios Rígidos Para este modelo se ha seleccionado una muestra de 44 datos cuatrimestrales de las variables que lo componen, que son: producción europea (PIB_UE) e inglesa (PIB_UK), oferta monetaria europea (M_EU) e inglesa (M_UK), tipo de interés europeo (I_UE) e inglés (I_UK), inflación europea (INF_EU) e inglesa (INF_UK) y tipo de cambio (e). Dado el modelo teórico, se ha tomado para su análisis diferencias logarítmicas de las variables, siendo LY_LYI la diferencia logarítmica de la renta nacional con la internacional, LM_LMI la diferencia logarítmica entre las ofertas monetarias nacionales y extranjeras, LR_LRI la diferencia logarítmica entre tipos de interés nacionales y extranjeros, y por último LINF_LINFI la diferencia logarítmica de las inflaciones nacionales e internacionales. Debido a que el modelo es idéntico al anterior y agrega solo una variable explicativa (LINF_LINFI), se obtienen las mismas conclusiones: las variables L_e y LR_LRI son estacionarias y LM_LMI y LY_LYI son integradas de primer orden. El estudio de LINF_LINFI es el siguiente: 3.32 y 3.33: Gráfico y correlograma de LINF_LINFI En el gráfico de LINF_LINFI no se puede apreciar una tendencia clara, además su correlograma tampoco permite decir que se trata de una serie no estacionaria, dado que los retardos se vuelven nulos en el tercer período. Si se realiza un test ADF se obtiene un estadístico de contraste igual a -3,19994, y se rechaza la hipótesis nula. Se concluye que esta variable es estacionaria. -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 2002 2004 2006 2008 2010 2012 LINF_LINFI -1 -0,5 0 0,5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FAC de LINF_LINFI +- 1,96/T^0,5 -1 -0,5 0 0,5 1 0 5 10 15 20 25 retardo FACP de LINF_LINFI +- 1,96/T^0,5 39 Una vez comprobado el orden de integración de las variables, se procede a estimar el siguiente modelo, el cual ha sido objeto de modificaciones para corregir las rupturas que presenta la variable endógena, en el que se ha incluido una variable ficticia y variables en I(1) en diferencias:       1 2 3 4 5 6 ln( ) ln M – M + ln Y – Y ln R – R ( ) 1 I I I I tt t t e D u                 Modelo 4.1: MCO, usando las observaciones 2002:1-2011:4 (T = 40) Variable dependiente: L_e Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 0,360627 0,0120682 29,8825 <0,00001 *** d_LM_LMI 0,374121 0,322367 1,1605 0,25391 d_LY_LYI 0,251699 0,203794 1,2351 0,22527 LR_LRI 0,0141879 0,0194952 0,7278 0,47174 LINF_LINFI 0,0263202 0,0143516 1,8340 0,07543 * D1 -0,194431 0,0210569 -9,2336 <0,00001 *** Media de la vble. dep. 0,274869 D.T. de la vble. dep. 0,112392 Suma de cuad. residuos 0,091317 D.T. de la regresión 0,051825 R-cuadrado 0,814638 R-cuadrado corregido 0,787379 F(5, 34) 29,88496 Valor p (de F) 1,58e-11 Log-verosimilitud 64,88837 Criterio de Akaike -117,7767 Criterio de Schwarz -107,6435 Crit. de Hannan-Quinn -114,1129 rho 0,673949 Durbin-Watson 0,581742 Para este modelo se aprecia que los parámetros de posición no son significativos por sí solos, pero sí que lo son en conjunto. Resumen de contrastes: Tabla 3.10: Contrastes relevantes del Modelo 4.1 Contraste Valor del estadístico p-valor Decisión Normalidad de Residuos 17,92 0,0001 Rechazo H0 Especificación 0,03 0,96 Acepto H0 Autocorrelación 1 30,98 0,0000 Rechazo H0 Autocorrelación 4 7,73 0,0002 Rechazo H0 De igual manera que en el modelo de precios flexibles, la estimación de este modelo de precios rígidos presenta problemas de normalidad de residuos y de autocorrelación. Para solucionar este problema se plantea uno nuevo en el cual se añade un retardo de la variable endógena:       1 2 3 4 5 6 7 1 ln( ) ln M – M + ln Y – Y ln R – R ( ) 1 ln( ) I I I I tt t t t e D e u                    Modelo 4.2: MCO, usando las observaciones 2002:1-2011:4 (T = 40) Variable dependiente: L_e Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -0,0251331 0,0297763 -0,8441 0,40471 40 d_LM_LMI 0,173385 0,132004 1,3135 0,19808 d_LY_LYI 0,521402 0,0853941 6,1058 <0,00001 *** LR_LRI -0,00373431 0,00804579 -0,4641 0,64560 LINF_LINFI 0,0103097 0,00596313 1,7289 0,09317 * D1 0,0215221 0,018538 1,1610 0,25398 L_e_1 1,05158 0,0800593 13,1350 <0,00001 *** Media de la vble. dep. 0,274869 D.T. de la vble. dep. 0,112392 Suma de cuad. residuos 0,014662 D.T. de la regresión 0,021079 R-cuadrado 0,970238 R-cuadrado corregido 0,964826 F(6, 33) 179,2982 Valor p (de F) 1,00e-23 Log-verosimilitud 101,4698 Criterio de Akaike -188,9396 Criterio de Schwarz -177,1175 Crit. de Hannan-Quinn -184,6651 rho -0,029810 h de Durbin -0,214960 Si se compara con el modelo 4.1, este modelo está mejor estimado. Para poder decir esto nos fijamos en el R2 corregido del mismo en el que se obtiene 0,96 frente a 0,78 del modelo anterior. También se observa el criterio SBIC (Schwarz) que al ser menor que el anterior indica que el modelo mejora (-177,11 frente a -107,64). Tabla 3.11: Contrastes relevantes del modelo 4.2 Contraste Valor del estadístico p-valor Decisión Normalidad de Residuos 2,19 0,33 Acepto H0 Especificación 4,20 0,02 Acepto H0* Autocorrelación 1 0,03 0,85 Acepto H0 Autocorrelación 4 2,63 0,05 Acepto H0 Con la información que se tiene se puede decir que este modelo presenta unos residuos normales, una correcta especificación (a un nivel de significación del 2%) y no presenta problemas de autocorrelación ni de orden 1 ni de orden 4. Se concluye que el modelo 4.2 es mejor que el modelo 4.1. Para todos los modelos anteriores no se han encontrado relaciones a largo plazo, dado que las variables tenían diferentes órdenes de integración. Debido a esto, se han estimado modelos con las diferencias de algunas variables y se han encontrado relaciones a corto plazo que permiten obtener conclusiones acerca de los modelos. 47 modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: -0,017 diferencias retardadas: F(2, 40) = 16,699 [0,0000] valor estimado de (a - 1): -0,15566 Estadístico de contraste: tau_c(1) = -3,21589 valor p asintótico 0,01912 Test ADF variable LM_LMI: Contraste aumentado de Dickey-Fuller para LM_LMI incluyendo 2 retardos de (1-L)LM_LMI (el máximo fue 9) tamaño muestral 44 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 con constante y tendencia modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: -0,039 diferencias retardadas: F(2, 39) = 2,672 [0,0817] valor estimado de (a - 1): -0,161716 Estadístico de contraste: tau_ct(1) = -2,51485 valor p asintótico 0,3208 Test ADF variable primera diferencia de LM_LMI Contraste aumentado de Dickey-Fuller para d_LM_LMI incluyendo 6 retardos de (1-L)d_LM_LMI (el máximo fue 9) tamaño muestral 40 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: 0,269 diferencias retardadas: F(6, 32) = 3,963 [0,0045] valor estimado de (a - 1): -0,601979 Estadístico de contraste: tau_c(1) = -2,20277 valor p asintótico 0,2054 Contrastes Modelo 4: Precios Rígidos Test ADF variable LINF_LINFI: Contraste aumentado de Dickey-Fuller para LINF_LINFI incluyendo 2 retardos de (1-L)LINF_LINFI (el máximo fue 9) tamaño muestral 37 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: -0,023 diferencias retardadas: F(2, 33) = 2,563 [0,0923] valor estimado de (a - 1): -0,360435 Estadístico de contraste: tau_c(1) = -3,19994 valor p asintótico 0,02002 48 Anexo II: Páginas web de donde se ha extraído información sobre las variables estudiadas: Tipo de cambio Fuente: Ministerio de Economía y Hacienda de España, obtenido de la base de datos del Banco Central Europeo, Unidad: Libra/Euro http://serviciosweb.meh.es/APPS/DGPE/BDSICE/Visualizacion/infoSerie.aspx?codigo =880006 Índice de Precios al Consumo de Europa Fuente: Ministerio de Economía y Hacienda de España, obtenido de la base de datos de Eurostat, Índice en base 2005. http://serviciosweb.meh.es/APPS/DGPE/BDSICE/Visualizacion/infoSerie.aspx?codig o=630040H Índice de Precios al Consumo de Reino Unido Fuente: Ministerio de Economía y Hacienda de España, obtenido de la base de datos de Eurostat, Índice en base 2005. http://serviciosweb.meh.es/APPS/DGPE/BDSICE/Visualizacion/infoSerie.aspx?codigo =630009H Niveles de Producción (Per Cápita) Fuente: Datos Macro http://www.datosmacro.com/pib/uk y http://www.datosmacro.com/pib/zona-euro Oferta Monetaria europea Fuente: base de datos del Banco Central Europeo http://www.ecb.europa.eu/stats/keyind/html/sdds.en.html Oferta Monetaria Inglesa: Fuente: base de datos del Banco de Inglaterra. http://www.bankofengland.co.uk/boeapps/iadb/index.asp?Travel=NIxSTxTAx&levels= 1&XNotes=Y&C=U8&C=1ER&G0Xtop.x=19&G0Xtop.y=10&XNotes2=Y&Nodes= X55885X68034X68035X69424X69425X69427&SectionRequired=A&HideNums=1& ExtraInfo=false#BM Tipo de Interés de referencia europeo Fuente: base de datos del Banco Central Europeo 49 http://sdw.ecb.europa.eu/quickview.do?SERIES_KEY=143.FM.M.U2.EUR.RT.MM.EU RIBOR1YD_.HSTA Tipo de interés de referencia inglés Fuente: base de datos del Banco de Inglaterra http://www.bankofengland.co.uk/boeapps/iadb/index.asp?Travel=NIxIRx&levels=1&X Notes=Y&C=AH&G0Xtop.x=38&G0Xtop.y=6&XNotes2=Y&Nodes=X41514X41515 X41516X41517X55047X76909X41513X41518&SectionRequired=I&HideNums=- 1&ExtraInfo=true#BM