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2 3 Agradecimientos A mi familia, por todo el apoyo recibido durante estos años de formación, en especial a mis padres y a mi hermana, que no solo me acompañaron en los éxitos, sino que además supieron comprenderme cuando las cosas no fueron tan bien. A Luis Montano Gella, por darme la oportunidad de participar de este proyecto tan interesante e innovador, y por lo tanto, introducirme en un entorno de trabajo y en un campo de la ingeniería que me motiva tanto a nivel personal como laboral. A Diana Ruiz Bueno, por las numerosas mañanas y tardes en las que me ha ayudado durante cada una de las etapas del proyecto, desde la bibliografía inicial hasta finalmente la redacción de este documento. A mis compañeros de estudio, tanto por las buenas influencias que me motivaron a esforzarme al máximo, como por aquellas no tan buenas que desviaron mi atención durante horas de clase, ambas experiencias me han ayudado a formarme tanto en mi faceta académica como personal. 4 5 Resumen El objetivo general que se pretende es el desarrollo de algoritmos de control para terapias de rehabilitación asistidas mediante exoesqueletos, destinadas fundamentalmente a sujetos que hayan sufrido algún trastorno cerebrovascular o una lesión medular. Para ello, se han implementado modelos que representan al humano, al robot que asiste en la terapia, y a una combinación de ambos (sistema humano-robot), que describe la interacción de ambos actuando conjuntamente cuando el robot está acoplado al humano. Para todos los casos se han generado modelos de miembro inferior y superior. Los esquemas de control generados se fundamentan, o bien bajo el paradigma Assist-as-needed, o definiendo un porcentaje de asistencia de manera que el paciente se esfuerce por encima de sus capacidades motoras residuales y se promueva el aprendizaje motor de los músculos afectados. Las herramientas que se han utilizado para el desarrollo de estos modelos están contenidas dentro del software Matlab/Simulink. 6 7 Tabla de contenidos: 1. Introducción ...........................................................................................................................13 2. Modelo del humano ...............................................................................................................17 2.1 Modelo de extremidad superior .......................................................................................18 2.2 Modelo extremidad inferior .............................................................................................19 2.3 Dinámica Inversa ..............................................................................................................21 2.3.1 Evaluación de la dinámica inversa del humano .........................................................23 2.4 Dinámica Directa ..............................................................................................................31 2.4.1 Evaluación de la dinámica directa del humano .........................................................33 3. Modelo del Robot...................................................................................................................35 3.1 Parámetros del robot .......................................................................................................36 4. Estrategia de control pasiva ...................................................................................................39 4.1 Modelo de cooperación Paciente-Robot ..........................................................................39 4.2 Esquemas de control ........................................................................................................40 5. Terapia de rehabilitación asistida (activa, Assist-as-needed) .................................................45 5.1 Tipo de terapia .................................................................................................................45 5.2 Modelo de Hill ..................................................................................................................48 5.3 Métricas de contribución del paciente .............................................................................51 6. Resultados ..............................................................................................................................55 6.1 Resultados de los esquemas de control ...........................................................................55 6.1.1 Control de posición y velocidad: ................................................................................55 6.1.2 Control de fuerza/par: ...............................................................................................55 6.2 Resultados de la terapia asistida .....................................................................................56 6.2.1 Sujeto pasivo bajo paradigma Assist-as-needed........................................................56 6.2.2 Sujeto activo bajo paradigma Assist-as-needed ........................................................58 6.3 Sujeto sometido a distintos niveles de asistencia.............................................................64 6.3.1 Etapa de saturación ...................................................................................................64 6.3.2 Etapa de proporcional: ..............................................................................................66 7. Conclusiones ..........................................................................................................................71 8. Biliografía ...............................................................................................................................75 Anexo I: Robotic Toolbox ...............................................................Error! Bookmark not defined. Anexo II: Parámetros extremidad superior del paciente ................Error! Bookmark not defined. Anexo III: Parámetros extremidad inferior del paciente ................Error! Bookmark not defined. Anexo IV: Análisis fuerza de reacción durante ejercicio de caminar ............ Error! Bookmark not defined. 8 Anexo V: Resultados de la Dinámica directa del humano ..............Error! Bookmark not defined. Anexo VI: Tutorial ficheros Matlab .................................................Error! Bookmark not defined. Anexo VII: Parámetros del modelo Hill para sEMG ........................Error! Bookmark not defined. Anexo VII: Esquema Simulink del modelo de terapia para rehabilitación asistida por robotError! Bookmark not defined. 9 Indice de tablas TABLA 1 - GRADOS DE LIBERTAD DE EXTREMIDAD SUPERIOR DERECHA ................................................. 19 TABLA 2 - RESULTADOS 𝑅𝑀𝑆𝑒 Y 𝑅2 DEL MODELO DE EXTREMIDAD SUPERIOR PARA EL CÁLCULO DE DINÁMICA INVERSA ....................................................................................................................... 24 TABLA 3 - RESULTADOS 𝑅𝑀𝑆𝑒 Y 𝑅2 DE LA DINÁMICA INVERSA DE EXTREMIDAD INFERIOR DERECHA PARA UN EJERCICIO DE CAMINAR CON SUJETOS REALES DURANTE ÚNICAMENTE FASE DE BALANCEO ..................................................................................................................................... 27 TABLA 4 - RESULTADOS 𝑅𝑀𝑆𝑒 Y 𝑅2 DE LA DINÁMICA INVERSA DE EXTREMIDAD INFERIOR DERECHA PARA UN EJERCICIO DE CAMINAR CON EL DATASET DE OPENSIM .................................................. 31 TABLA 5PARÁMETROS DINÁMICOS DEL ROBOT .................................................................................... 37 TABLA 6 - PARÁMETROS DINÁMICOS DEL MODELO DE COOPERACIÓN .................................................. 39 TABLA 7 - PARÁMETROS 𝑃𝐼´𝑠 DEL SISTEMA DE CONTROL DE POSICIÓN Y VELOCIDAD ............................ 42 TABLA 8 - PARÁMETROS 𝑃𝐼´𝑠 DEL SISTEMA DE CONTROL DE PAR ........................................................... 43 TABLA 9 - PARÁMETROS DE CONTROL DE POSICIÓN Y VELOCIDAD INTEGRADO EN EL SISTEMA DE ASISTENCIA .................................................................................................................................... 48 TABLA 10 - RESULTADOS DEL CONTROL DE POSICIÓN Y VELOCIDAD ....................................................... 55 TABLA 11 - RESULTADOS DEL CONTROL DE FUERZA/PAR ........................................................................ 56 TABLA 12 - DENAVITHARTENBERG (𝐷𝐻) PARÁMETROS PARA EXTREMIDAD SUPERIOR DERECHA ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. TABLA 13 - RESULTADOS 𝑅𝑀𝑆𝑒 Y 𝑅2 DE LA DINÁMICA DIRECTA DE SUPERIOR PARA EJERCICIOS DE BEBER CON PACIENTES REALES ................................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. TABLA 14 - RESULTADOS 𝑅𝑀𝑆𝑒 Y 𝑅2 DE LA DINÁMICA DIRECTA PARA EXTREMIDAD INFERIOR DERECHA PARA UN EJERCICIO DE CAMINAR CON EL DATASET DE OPENSIM ............. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 16 17 2. Modelo del humano Los modelos “humano”, tanto para miembro superior como para miembro inferior, y también los modelos robot (que se discutirán en el capítulo siguiente), se constituyen mediante la definición de segmentos rígidos consecutivos que conforman la dinámica de los mismos. Este capítulo se completa más en detalle con el anexo I sobre la “Robotic Toolbox” [5] de Matlab. Se han intentado modelar los parámetros del objeto en función de las características físicas de sujetos reales que han participado de los ensayos experimentales. Los parámetros de los segmentos varían según la anatomía del sujeto. Los siguientes son lo que han podido ajustarse según los datos dinámicos de los sujetos reales:  La longitud  La masa  El momento de inercia Cabe destacar que los parámetros que definen este modelo son completamente modificables y se pueden ajustar a las características dinámicas del paciente que participe de la terapia asistida. Aun así, para el cálculo de Dinámica Inversa o de la Directa de nuestro modelo, se han definido centros de gravedad de las partes de las extremidades comunes a todos los sujetos, así como la longitud y el radio de las mismas, al no ser capaces de extrapolar la información disponible de los sujetos, a valores que permitan definir con más precisión estas características dinámicas. En el Anexo 𝐼 se describen brevemente las principales características y funciones de interés para este proyecto de la toolbox mencionada. Por otro lado, otros parámetros se definen de forma estándar para todos los sujetos ya que no aportan información que permita modelar alguna característica dinámica de una persona. La inercia del motor se define nula en todos los grados de libertad (𝐺𝑑𝐿). El gear ratio se define como la unidad. Para el ajuste de los parámetros de los modelos de miembro inferior y miembro superior y para una correcta descripción de la funcionalidad de cada extremidad en cuanto a los 𝐺𝑑𝐿 que realiza 18 cada articulación y los límites teóricos que se pueden alcanzar en cada 𝐺𝑑𝐿, se ha acudido al libro de anatomía humana [6]. 2.1 Modelo de extremidad superior El miembro superior es un órgano externo formado por la cintura escapular, a partir de la cual se fija al tórax, el brazo, el antebrazo y la mano. Las articulaciones que participan del movimiento de esta extremidad son: 1) el hombro, formado por la conjunción de los extremos de la clavícula, la escápula y el húmero; 2) el codo, formado por la parte distal del húmero con los extremos proximales de los huesos cúbito y radio; 3) y la muñeca, formada por la unión de los huesos cúbito y radio con el carpo. El modelo desarrollado prescinde de diseñar la muñeca y la mano. Ya que los ejercicios de rehabilitación considerados no requieren de la actuación de esta articulación. Tampoco se ha definido la cintura escapular, y considera el hombro como origen de referencia y punto de equilibrio. La figura 3 muestra un esquema detallado de los 𝐺𝑑𝐿 de la extremidad superior y de las referencias de los mismos (𝑍𝐾 indica el eje de revolución sobre el que gira cada 𝐺𝑑𝐿 en su sistema de referencia particular): Figura 3 - Estructura extremidad superior 19 La tabla 1 documenta los 𝐺𝑑𝐿 y la media de las posiciones articulares límite que puede alcanzar cada un de ellos: 𝑮𝒅𝑳 Hombro 1 Rotación interna (+)/Rotación externa (-) 2 Abducción(+)/Adución(-) 3 Flexión(+)/Extensión(-) Codo 4 Flexión (+)/Extensión(-) 5 Supinación(+)/Pronación(-) Tabla 1 - Grados de libertad de extremidad superior derecha Los signos, positivos o negativos, indican el sentido del giro 𝜃 o el par resultante sobre el eje 𝑧 del 𝐺𝑑𝐿 𝑖, para realizar los dos movimientos característicos de cada 𝐺𝑑𝐿, como por ejemplo, si sobre el modelo se aplica un giro positivo sobre el 𝐺𝑑𝐿 3, se desarrollará un movimiento de flexión en el hombro, si es negativo, se generará una extensión en el hombro. La tabla 1 indica las referencias para la extremidad superior derecha del sujeto. En el caso de la izquierda, los signos de los movimientos característicos de los 𝐺𝑑𝐿 se intercambian, excepto los que se desarrollan sobre el plano sagital, es decir, los de flexión/extensión o viceversa. Además, las matrices de transformación homogénea del objeto para miembro superior entre links consecutivos se recogen en el 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 𝐼. 2.2 Modelo extremidad inferior Se dispone a presentar ahora la estructura que define la extremidad inferior de una persona. EL miembro inferior es un órgano externo formado la cintura pelviana o pelvis, a partir de la cual se fija al tórax, el muslo, la pierna y el pie. Las articulaciones sobre las que se produce el movimiento son la cadera, que une el coxal con el fémur, la rodilla, que une el fémur con la tibia, y el tobillo, que une el peroné y la tibia con el astrágalo. 20 De nuevo se simplifica el objeto, de manera que la cadera se sitúa como el origen de referencia, pero en este caso, se mantiene el tobillo, que aunque como en el caso anterior, la contribución del pie a la dinámica del sistema se puede considerar despreciable respecto a las otras partes de la extremidad, es preciso mantener esta articulación debido a que los ejercicios que se pretenden estudiar precisan de considerar las fuerzas de contacto del pie con la superficie. La figura 4 muestra un esquema detallado de los 𝐺𝑑𝐿 de la extremidad inferior y de las referencias consideradas en cuanto a la introducción de variables de entrada del modelo, ya sean cinemática o dinámica articular, y los resultados del mismo, de nuevo ya se una u otra: Figura 4 - Estructura extremidad inferior Como ocurría para miembro inferior, las trayectorias desarrolladas en simulación para los ejercicios propuestos en este documento se desarrollan a lo largo del plano 𝑋𝑍 según la referencia global definida en la figura anterior. La tabla 2 clasifica los 𝐺𝑑𝐿 del mismo modo que se hizo para miembro superior: 21 𝑮𝒅𝑳 Cadera 1 Rotación interna (+)/Rotación externa (-) 2 Adución(+)/Abducción (-) 3 Flexión(+)/Extensión(-) Rodilla 4 Extensión(+)/Flexión (-) Tobillo 5 Extensión dorsal(+)/Flexión plantar(-) 6 Supinación(+)/Pronación(-) Tabla 2 - Grados de libertad de extremidad inferior derecha La tabla 2 indica las referencias para la extremidad inferior derecha del sujeto. En el caso de la izquierda, los signos de los movimientos característicos de los 𝐺𝑑𝐿 se intercambian, excepto los que se desarrollan sobre el plano sagital, es decir, los de flexión/extensión o viceversa. Además, las matrices de transformación homogénea del objeto para miembro inferior entre links consecutivos se recogen en el 𝐴 𝑛𝑒𝑥𝑜 𝐼. 2.3 Dinámica Inversa La dinámica inversa (Inverse Dynamics, ID) consiste en el cálculo de los pares en cada articulación a partir de las coordenadas articulares que generan una trayectoria requerida. En la toolbox se calcula mediante la función 𝑟𝑛𝑒 recogida en el 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 𝐼. Figura 5 - Esquema Dinámica Inversa (ID) Cinemática articular (𝑞, 𝑞, 𝑞) Dinámica Inversa Dinámica articular (F´s y M´s) 22 Para resolverla, se acude a la ecuación de movimiento: 𝜏=𝑀(𝑞)𝑞 +𝐶(𝑞,𝑞 )𝑞 + 𝐹(𝑞 )+𝐺(𝑞)+𝐹𝑒𝑥𝑡(𝑞) (1) Los términos que constituyen esta ecuación son los siguientes:  Cinemática articular (𝑞,𝑞 ,𝑞 ): donde 𝑞 es el vector de coordenadas generalizadas y describe como está el objeto configurado, mientras que 𝑞 y 𝑞 describen los vectores de velocidad y aceleración respectivamente.  Matriz de inercia (𝑀): agrupa el comportamiento dinámico del objeto debido a su inercia.  Matriz de fuerzas centrípetas y de Coriolis (𝐶): describe los efectos debido a los acoplamientos de velocidad entre las partes que conforman el objeto.  Matriz de fricción (𝐹): describe la reacción dinámica del objeto respecto a la fricción viscosa y de Coulomb.  Matriz gravitatoria (𝐺): describe los efectos derivados de la energía potencial del sólido.  Matriz de fuerzas externas (𝐹𝑒𝑥𝑡): que considera todas aquellas fuerzas que actúan sobre el objeto desde el exterior.  Dinámica articular (𝜏): define el vector de momentos generalizados asociados a las coordenadas generalizadas para cada instante. En los modelos planteados, las 𝐹𝑒𝑥𝑡 podrían ser, o fuerzas de contacto sobre extremidades superiores durante ejercicios como caminar o correr, o ejercicios que supusiesen sostener una carga para miembro superior. 23 2.3.1 Evaluación de la dinámica inversa del humano En este apartado se evalúa la precisión que ofrece el modelo humano para el cálculo de la dinámica inversa, tanto de miembro superior como de miembro inferior. Para la simulación de todos los modelos planteados, ya sean humano, robot o para el conjunto de ambos, se ha simplificado el ejercicio considerando solo las cinemáticas y dinámicas articulares paralelas al plano sagital del sujeto (el plano 𝑌𝑍 de la figura 3), ya que lo ejercicios de rehabilitación estudiados se desarrollan a lo largo de este plano, salvo pequeñas componentes que se consideran despreciables sobre los planos frontal y transversal. Aun así, se han definido todos los 𝐺𝑑𝐿 de un miembro superior real de manera que el objeto pueda utilzarse para otros ejercicios distintos. La figura 6 esquematiza como se han calculado el error del modelo: Figura 6 - Error modelos Simulink Se utilizan tanto el error de la media cuadrática (root-mean-squared error, 𝑅𝑀𝑆𝑒), que hace referencia a la cantidad de error que genera el modelo en Simulink respecto al resultado de otro modelo esqueletal como es el de OpenSim; como el coeficiente de determinación (𝑅2), que aporta información sobre la correlación. Las expresiones que definen estos errores son las siguientes: 𝑅𝑀𝑆𝑒=√1 𝑛∑(𝑦𝑖−𝑦𝑖)2 𝑛 𝑖=1 (2) Donde:  𝑦: variable a estudio  𝑦: media de la variable a estudio  𝑛: número de muestras de la variable 𝑞𝑒𝑥𝑝 𝜏𝑂𝑝 𝜏𝑠𝑖𝑚 + - 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 24 𝑅2=𝜎𝑋𝑌 2 𝜎𝑋 2𝜎𝑌 2 (3) Donde:  𝜎𝑋𝑌: covarianza de las variables 𝑋 e 𝑌  𝜎𝑋: desviación típica de 𝑋  𝜎𝑌: desviación típica de 2.3.1.1 Miembro superior Para la evaluación de los modelos planteados de miembro superior, se dispone de información sobre la cinemática, la dinámica y datos de 𝑠𝐸𝑀𝐺, de ejercicios con sujetos reales. Un grupo de sujetos de control, de los que 3 son mujeres y 3 son hombres, con una edad de 27.83 ± 8.03 años, una altura de 1.74 ± 0.092 𝑚 y un peso total de 70.25 +- 9.59 𝐾𝑔; y otro grupo formado por 11 pacientes de lesión medular, de los que 9 son hombres y 2 son mujeres, con una edad de 31.7 ± 4.05 años, una altura de 1.789 ± 0.091 𝑚 y un peso total de 82.08 ± 12.706 𝐾𝑔. El ejercicio consiste en la realización de la actividad de beber. Más en detalle, el sujeto se encuentra sentado delante de una mesa con posición inicial de codo de 90º, y debe alcanzar un vaso colocado sobre la mesa al 75% de su alcance máximo y llevarlo hacia la boca, beber y colocar de nuevo el vaso en su posición inicial. El ajuste del modelo humano al grupo de control para el cálculo de la dinámica inversa es el siguiente: Sujeto 𝑹𝑴𝑺𝒆 (hombro) [Nm] 𝑹𝑴𝑺𝒆 (codo) [Nm] 𝑹𝟐(hombro) 𝑹𝟐 (codo) 1 0.6075 1.0398 0.7196 0.8306 2 0.9281 1.4389 0.6374 0.9542 3 0.6261 1.3937 -0.1283 0.4224 4 0.7189 1.6912 0.4597 0.8062 5 0.7728 1.2968 0.6374 0.9542 6 1.7598 2.1787 0.6742 -0.006 Tabla 3 - Resultados RMSe y 𝑅2del modelo de extremidad superior para el cálculo de dinámica inversa 25 La tendencia general del modelo propuesto, atendiendo al error de la media cuadrática, indica que la solución de la dinámica en el hombro es más semejante a la de la referencia, mientras que la del codo presenta una mayor variación. No obstante, atendiendo ahora al coeficiente de determinación, exceptuando 2 sujetos (2 y 6), la correlación de la dinámica resultante coincide dentro de los rangos admisibles con los pares de referencia. Por lo tanto, el modelo ajusta adecuadamente para unos casos y no tan bien para otros. Si analizamos la cinemática del ejercicio del sujeto 1 junto con la cinética resultante, representadas en la figura 7, se puede observar la gran influencia de los términos inerciales asociados a la aceleración en los resultados de la dinámica del modelo, ya que los picos de aceleración se ven reflejados tanto en los pares calculados en hombro y codo. Figura 7 - Trayectoria y aceleración del movimiento de beber flexión/extensión del hombro y codo del sujeto 1 para evaluación de la dinámica inversa Como ya se ha comentado anteriormente, los resultados para el codo presentan menor precisión que los del hombro. Observando la figura 8, se percibe un valle muy pronunciado en el par de referencia, que se produce durante el momento en el que el sujeto acerca el brazo hacia su cabeza, por lo que los momentos asociados a la gravedad disminuyen y aumentan los momentos inerciales que se oponen al movimiento debidos a la desaceleración al aproximarse al punto más alto de la trayectoria del brazo. El miembro superior del sujeto humano real, como ya se comentó anteriormente, dispone de mecanismos más complejos para desarrollar y controlar el movimiento, por lo que durante la etapa anteriormente mencionada, el modelo reacciona de tal manera que las inercias no son tan dominantes, y son contrarrestadas por el 32 Y una vez determinada la aceleración, se procede al cálculo del resto de la cinemática, velocidad y posición respectivamente como se expresa en las siguientes ecuaciones: 𝑞 =∫𝑞 𝑑𝑡 (12) 𝑞=∫𝑞 𝑑𝑡 (13) Entonces, la definición de la posición y velocidad inicial del objeto como condiciones de contorno es necesaria para establecer los límites de integración. La integración es el principal problema que presenta la dinámica directa en simulación. La solución de velocidades y posiciones a partir de métodos de integración numérica desde sus estados iniciales, implica un error de cálculo inherente al modelo, debido a la aparición de unas constantes arbitrarias de integración en cada iteración del método numérico. Por esta razón, no es posible la simulación de la dinámica directa en bucle abierto, y un sistema de control que ajuste el cálculo de la cinemática articular resultante a una referencia es necesario. Figura 13 – Sistema de control en bucle cerrado para el cálculo de Dinámica Directa Sistema de control Dinámica Directa + - (𝑞,𝑞 )𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑞,𝑞 )𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜏𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 + + 33 2.4.1 Evaluación de la dinámica directa del humano Dada la no-linealidad del sistema, es difícil diseñar un control del sistema analíticamente. Se ha optado entonces en este proyecto por utilizar una serie de controladores ajustando empíricamente los parámetros hasta conseguir un seguimiento de la trayectoria adecuado. Se utilizan como referencias tanto la posición como la velocidad de la cinemática del sujeto a estudio. Se define entonces un controlador por cada 𝐺𝑑𝐿 que participa en el ejercicio estudiado. En total, 4 𝑃𝐼𝐷´𝑠 para miembro superior (hombro flexión/extensión, codo flexión/extensión, de posición y de velocidad para cada 𝐺𝑑𝐿), y 6 para miembro inferior (cadera flexión/extensión, rodilla extensión/flexión, tobillo flexión/extensión, de posición y velocidad para cada 𝐺𝑑𝐿), cada uno con sus parámetros ajustados de forma experimental mediante ensayos en simulación. Los resultados acerca de cómo el control en bucle cerrado corrige los errores de cálculo numérico discutidos en este apartado se muestran en el 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 𝑉 de “Resultados de la Dinámica Directa del humano”. 34 35 3. Modelo del Robot Este segundo capítulo del documento consiste en la presentación del modelo robot generado destinado a la simulación de la asistencia que proporciona el sistema para ayudar al paciente a realizar un determinado ejercicio de rehabilitación. En el caso concreto del robot, se ha tomado como referencia el modelo del robot Puma 560 (Programmable Universal Machine for Assembly) [7], cuya dinámica ya aparece descrita en la Robotic Toolbox [5], adaptándose geométrica y dinámicamente en la medida de lo posible a un exoesqueleto de miembro superior e inferior. La estructura del Puma 560 está constituida por 6 articulaciones de revolución, y por lo tanto 6 𝐺𝑑𝐿, que le permiten posicionar y orientar su herramienta final o efector final (end-effector) para satisfacer una determinada tarea. Las matrices de transformación que establecen la relación de posición relativa entre articulaciones sucesivas se forman a partir de los parámetros del método de Denavit-Hartenberg, y una vez definida esta relación, se determina la cinemática articular del robot. La figura 14 muestra el aspecto del robot Puma 560: Figura 14 - Representación Puma 560 GUI 36 3.1 Parámetros del robot En cuanto a los robots diseñados para simular las terapias de asistencia, su geometría coincide con la del sujeto paciente que realiza el ejercicio. Por lo tanto las articulaciones y los 𝐺𝑑𝐿 desarrollados por cada articulación, son comunes entre ambos modelos, robot y humano, que participan de la rehabilitación. De este modo, los 𝐺𝑑𝐿 del robot se describieron en el anterior capítulo “Modelo del Humano”. Las 15 y 16 figuras muestran las representaciones gráficas de los modelos generados, tanto para extremidad superior, como para inferior: Figura 15 - Modelo del robot para extremidad superior (Flexión/Extensión del hombro=+45, Flexión/Extensión codo=+90) Figura 16 - Modelo del robot para extremidades inferiores (Miembro izquierdo: Flexión/Extensión cadera = -30, Extensión/Flexión rodilla = -45, Extensión/Flexión tobillo = 0) 37 Para definir los parámetros dinámicos de las articulaciones del robot que no sean función de la geometría del humano, se han utilizado aquellos que describen al Puma 560, pero como se ha comentado anteriormente, son totalmente ajustables a las especificaciones de otros robots reales. La tabla 6 recoge los parámetros que definen las propiedades dinámicas de cada 𝐺𝑑𝐿, cuyos parámetros se definen con más detalle en el 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 𝐼 (los otros, coinciden con los del modelo humano por ser geométricos): Parámetro/ 𝑮𝒅𝑳 1 2 3 4 5 Masa [Kg] 0 0 5 0 5 Inercia transversal [Kg𝒎𝟐] 0 0 0.025 0 0.025 Inercia longitudinal [Kg𝒎𝟐] 0 0 0.0452 0 0.0219 Centro de gravedad [m] 0 0 0.14 0 0.075 Inercia de motor [Kg𝒎𝟐] 200e-6 200e-6 200e-6 33e-6 33e-6 Gear ratio -62.6111 107.815 -53.7063 76.0364 71.923 Fricción viscosa 1.48e-3 0.817e-3 1.38e-3 71.2e-6 82.6e-6 Fricción de Coulomb 0 0 0 0 0 Tabla 6 - Parámetros dinámicos del robot Por otro lado, se prescinde en este documento de la evaluación de los robots exoesqueletos generados, ya que la Robotic Toolbox de Matlab es un conjunto de herramientas ya validadas para la descripción de robots. 38 39 4. Estrategia de control pasiva 4.1 Modelo de cooperación Paciente-Robot El modelo robot ha sido diseñado, además de para evaluar la dinámica particular del robot durante el ejercicio, para analizar la interacción entre paciente y robot, integrando ambos modelos en el sistema de control de la terapia de rehabilitación asistida. El principal objetivo de este modelo es analizar si se produce una transmisión efectiva de potencia mecánica desde el exoesqueleto hacia el humano de manera que el conjunto de ambos sea capaz de desarrollar el ejercicio requerido. Los parámetros que constituyen la geometría de este modelo acoplado se definen de la siguiente manera: Modelo cooperación Modelo humano/robot 𝐷𝐻𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐷𝐻𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡=𝐷𝐻𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜 𝐿𝑖𝑚𝐺𝑑𝐿𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿𝑖𝑚𝐺𝑑𝐿𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡=𝐿𝑖𝑚𝐺𝑑𝐿𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑎𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡+𝑚𝑎𝑠𝑎𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡+𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡 𝐺𝑒𝑎𝑟 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐺𝑒𝑎𝑟 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖 ó𝑛 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡 𝐶𝑜𝐺𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡 (𝑚𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜+𝑚𝑅𝑜𝑏𝑜𝑡)(𝐶𝑜𝐺𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜−𝐶𝑜𝐺𝑟𝑜𝑏𝑜𝑡) +𝐶𝑜𝐺𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜 Tabla 7 - Parámetros dinámicos del modelo de cooperación 40 Por lo tanto la cinemática y dinámica de este modelo derivadas de los cálculos de dinámica directa e inversa respectivamente, son función de estos parámetros combinados de los modelos humano y robot. La cinemática de este modelo de interacción, que representa el movimiento conjunto del humano y del robot durante un ejercicio donde el robot se acopla adaptándose a la geometría de la extremidad del paciente, coincide con la de los modelos humano y robot, ya que ambos generan trayectorias paralelas 4.2 Esquemas de control En cuanto al estado del arte de las estrategias de control de sistemas exoesqueléticos [8] clasifican 4 categorías diferentes:  Asistencia basada en impedancia (Impedance-based assistance): consiste fundamentalmente en un control realimentado proporcional de posición, de manera que mientras que el sujeto se desplace a lo largo de una determinada trayectoria, o dentro de una región de no asistencia, el robot no interviene en el ejercicio. Por otro lado, si el sujeto se desvía de la trayectoria o región deseada, el robot participará del ejercicio y conducirá al sujeto dentro de los límites establecidos.  Asistencia basada en contrapeso (Counterbalancing assistance): consiste básicamente en que el sistema compensa total o parcialmente el peso de la extremidad asistida, dependiendo de la etapa de la rehabilitación.  Asistencia basada en señales EMG (EMG-based assistance): se estudian las señales superficiales EMG de los grupos musculares que participan del ejercicio estudiado, y se utiliza esta información como indicadora del esfuerzo del sujeto, de modo que el sistema desarrolle una asistencia determinada.  Adaptación de los parámetros basado en la actuación (Performance-based adaptation of task parameters): esta estrategia adapta los parámetros del control (rigidez del robot, ganancia de la asistencia del robot, coordinación del movimiento entre robot y sujeto) en función de la actuación (on line) del sujeto durante el ejercicio y también durante las 41 distintas etapas de la rehabilitación. La forma más común de modelar esta estrategia es la siguiente: 𝑃𝑖+1=𝑓𝑃𝑖−𝑔𝑒𝑖 (14) Donde:  𝑃𝑖: parámetro de control que se está adaptando  𝑒𝑖: error de actuación  𝑓: forgetting factor  𝑔: gain factor Los sistemas de control pueden clasificarse en 2 grupos [10], controles feedforward, donde se estima la respuesta del modelo y por la tanto la acción de controlador se anticipa a la misma; y controles feedback, que permiten eliminar los errores del modelo y los efectos de las perturbaciones, aspectos que no pueden ser manejados por los sistemas de control del primer grupo. Dado que el objetivo del proyecto es crear un simulador para exoesqueletos de rehabilitación, a continuación se proponen simulaciones de los controles más básicos de estos sistemas. a) Control de posición y velocidad Para este control se ha utilizado el mismo grupo de 𝑃𝐼𝐷´𝑠 que se diseñaron para solucionar los errores que generaban los cálculos de dinámica directa, pero esta vez además de ajustar estos desajustes, se utilizan también para que el exoesqueleto asista adecuadamente a la contribución. Los parámetros que definen los 𝑃𝐼𝐷´𝑠 se mantienen respecto a los anteriores, ya que ofrecen bueno resultados en cuanto al seguimiento de la trayectoria. El siguiente esquema representa el sistema: 48 Los parámetros del control de posición y velocidad integrado en el sistema de terapia varían respecto de los propuestos en el anterior capítulo: Flexión/Extensión hombro Flexión/Extensión codo 𝑲𝒑 500 500 𝑲𝒊 -30 -30 𝑲𝒗𝒑 10 Q0 𝑲𝒗𝒊 100 100 Tabla 10 - Parámetros de control de posición y velocidad integrado en el sistema de asistencia 5.2 Modelo de Hill Se han dedicado varios trabajos a desarrollar modelos para estimar los pares articulares. Estos modelos son desde 'cajas negras' (redes neuronales) hasta modelos fisiológicos y biomecánicos. En este trabajo hemos partido de un modelo fisiológico clásico. Como se ha comentado en la introducción, la estimación de la fuerza muscular ejercida por las articulaciones del paciente se realiza mediante el Modelo de Hill [13, 14]. El significado de todas las variables utilizadas en este apartado se puede encontrar en el glosario alojado en el anexo VI dedicado a detallar el uso de las señales EMG en el campo de las terapias de rehabilitación. El proceso de modelado consta de dos fases, calibración en bucle cerrado y funcionamiento en bucle abierto. La calibración se explica también en un apartado alojado en el anexo VI. Además, es necesaria la transformación de la medida EMG en actividad muscular normalizada para su uso en el modelo, y consiste en una serie de filtrados que transforman la señal en una evolvente lineal. Se han modelado 14 músculos: Deltoides (Anterior (DELT3), Posterior (DELT2) y Lateral (DELT1)), Bíceps Brachii Long head (BIClong), Bíceps Brachii Short head (BICshort), Tríceps (Largo (TRIlong), Medial (TRImed) y Lateral (TRIlat)), Brachoradialis (BRD), Extensor digitorum (ECRL), Flexor CarpiRadialis (FCR), Flexor CarpiUlnaris (CU), Infraspinatus (INFRA) y PectoralisMajor (PECM1). Del BICshort no se ha medido la actividad muscular, pero se ha modelado como la misma del BIClong (debido a su cercanía) teniendo en cuenta un factor de escala. 49 Modelo de músculo basado en el modelo de Hill Bajo esta perspectiva, el músculo se modela por un elemento contráctil (CE, parte activa, fibra), un elemento elástico y paralelo (PE, parte pasiva), y un elemento elástico en serie con CE (SE, parte pasiva, tendón). La figura 21 representa el modelo: Figura 21 - Elemento contráctil, elemento serie y paralelo del modelo de Hill Lo que hace que se cumplan las siguientes ecuaciones para cualquier músculo i: 𝐹𝐶𝐸𝑖=𝐹𝑆𝐸𝑖 (16) 𝐹𝑖=𝐹𝐶𝐸𝑖+𝐹𝑃𝐸𝑖 (17) La fuerza del elemento contráctil del músculo i (𝐹𝐶𝐸𝑖) es igual a la fuerza del elemento en serie (𝐹𝑆𝐸𝑖), y la fuerza total 𝐹𝑖 es el sumatorio de la fuerza del elemento contráctil más la fuerza del elemento en paralelo (𝐹𝑃𝐸𝑖). Las ecuaciones de fuerza de cada elemento presentadas en detalle, son las siguientes (en el Anexo VI se lista un glosario con el significado de los parámetros y abreviaturas, no obstante, en esta sección se explican las más destacadas por ser los parámetros a optimizar): FSE= [FSEmax eSSE−1][e(SSE ∆LSEmax∆L𝑆𝐸)−1] (18) Donde SSE es el factor de forma del elemento en serie y: 50 ∆LSEmax=0.03LTs (19) FSEmax=1.3∙FCEmax (20) FPE= [FPEmax eSPE−1][e(SPE ∆LPEmax∆L𝑃𝐸)−1] (21) Donde SPE el factor de forma del elemento paralelo, LCE0 la longitud de fibra óptima, y: ∆LPEmax=Lmax−(LCE0+LTs) (22) FPEmax=0.05∙FCEmax (23) FCE=ω∙FCEmax u∙fl(LCE0)∙fv(VCE0) (24) Siendo u la activación muscular normalizada, α el porcentaje de fibras rápidas del elemento contráctil, FCEmax la fuerza máxima que puede ejercer el elemento contráctil en condiciones de no fatiga. Los términos fl y fv son la relación fuerza-longitud de músculo y fuerza-velocidad de contracción respectivamente, que se pueden expresar de la siguiente forma, y cuyo comportamiento se explica en [15]: 𝑓𝑙(𝐿𝐶𝐸0)=exp(−0.5(∆LCE LCE0−0.05 0.19 )2) (25) fv(VCE0)= 0.1433 0.1074+exp(−1.3sinh(2.8VCE VCE0+1.64)) (26) Con: VCE0=0.5(u+1)VCEmax (27) 51 VCEmax=2LCE0+8LCE0α (28) El momento neto generado en la articulación del codo es el sumatorio de los momentos individuales generados por cada uno de los músculos que intervienen: 𝑀 𝑛𝑒𝑡𝑜=∑𝐹𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑟 (29) Siendo n el número de músculos considerados, r el brazo de momento de cada músculo para el movimiento coplanario que estamos considerando, y 𝐹𝑖es la fuerza total generada por el músculo i. El cálculo de las longitudes de músculo y los brazos de momento (cinemática musculoesqueletal) se realiza mediante el software OpenSim. 5.3 Métricas de contribución del paciente Se establece un balance de energía entre la dinámica de sujeto y paciente realizando el ejercicio individualmente, y ambos participando conjuntamente del ejercicio: 𝜏𝑅+𝜏𝐻=𝜏𝑢𝑠𝑒𝑟+𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 (30) Donde:  𝜏𝑅: Par del robot para desplazar su propia dinámica  𝜏𝐻: Par del humano para desplazar su propia dinámica  𝜏𝑢𝑠𝑒𝑟: Par que realmente el paciente durante el ejercicio  𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟: Par que realmente hace el robot durante el ejercicio Así pues, es posible despejar el par realizando por el usuario del sistema cuando trabaja conjuntamente con el robot, y establecer la contribución del paciente al ejercicio (𝐶𝑢𝑠𝑒𝑟): 𝜏𝑢𝑠𝑒𝑟=𝜏𝑅+𝜏𝐻−𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 (31) 52 𝐶𝑢𝑠𝑒𝑟=100𝜏𝑢𝑠𝑒𝑟 𝜏𝐻 (32) Para intentar solucionar como cuantificar cual es la aportación del sujeto, que es un problema que surge siempre que la trayectoria del ejercicio esté predefinida (task-oriented), se han propuesto ciertos métodos que se comentan brevemente a continuación [9]. Primero, se puede monitorizar la trayectoria real y representarla junto con la requerida a la vez que se está realizando el ejercicio, pudiendo comparar de este modo el paciente cuál es su situación, y por lo tanto incentivando su motivación para corregir el supuesto déficit de contribución al movimiento. Otro método consiste en el uso de galgas extensiométricas entre el sujeto y el sistema de asistencia, de manera que se pueda calcular las fuerzas de interacción entre ellos, y dependiendo este resultado, concluir la contribución del sujeto. Otro, calcula la asistencia a partir del trabajo total desarrollado por el sistema, comparando este resultado con el obtenido previamente en el cual el sujeto participaba de forma pasiva en el ejercicio, es decir, se dejaba llevar y no aportaba trabajo. Y por último, otros estudios han utilizado la electromiografía para generar indicadores de asistencia. Existen distintos índices que permiten evaluar la contribución del paciente para satisfacer un ejercicio determinado. Los índices considerados difieren levemente de los presentados por Jacob Rosen [8], debido a que su diseño de robot es distinto al que se estudia en este documento. La descripción de los índices es la siguiente:  Índice del momento mecánico (𝐺𝑀): se define como la ganancia entre el par ejercido por el sujeto y el aplicado por el motor del robot para moverse a sí mismo y aportar la asistencia si esta fuese necesaria durante el ejercicio de rehabilitación. Entonces, si el resultado de este índice fuese de ¼, el 20% del par total para mover conjuntamente el sistema sujeto-robot, lo aportaría el sujeto, mientras que el restante 80%, lo proporcionaría el robot, tanto para moverse a él mismo como para asistir las necesidades del sujeto. 𝐺𝑀=𝜏𝑢𝑠𝑒𝑟 𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 (33) 53 Donde:  𝜏𝑢𝑠𝑒𝑟: Par que aporta el paciente al ejercicio  𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟: Par total que aporta el robot al ejercicio  Índice del trabajo mecánico (𝐺𝑊): se calcula como el ratio entre el trabajo desarrollado por el sujeto y el trabajo del exoesqueleto para asistir al sujeto durante el ejercicio más el que desarrolla para desplazarse a sí mismo: 𝑊=𝑀∆𝜃 (34) 𝑊 =𝑀𝜃 (35) 𝐺𝑊=𝑊𝑢𝑠𝑒𝑟 𝑊𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 (36) Donde:  𝑊𝑢𝑠𝑒𝑟: Trabajo que aporta el paciente al ejercicio  𝑊𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟: Par total que aporta el robot al ejercicio  Índice de activación muscular (𝐺𝑊): se establece como la relación entre la activación muscular durante el ejercicio de rehabilitación, con o sin asistencia por parte del robot. Determinados músculos implicados en el ejercicio se flexionan y extienden, generando fuerzas, que derivan en momentos sobre las articulaciones. 𝐺𝐴=𝐴𝑢𝑠𝑒𝑟 𝐴𝐻 (37) Donde:  𝐴𝑢𝑠𝑒𝑟: activación muscular del paciente durante el ejercicio usando el robot  𝐴𝐻: activación muscular del paciente durante el ejercicio 54 55 6. Resultados En este capítulo se presentan los resultados de tanto los esquemas de control anteriormente mencionados en el capítulo 4, como los de la terapia asistida robotizada del anterior capítulo. 6.1 Resultados de los esquemas de control 6.1.1 Control de posición y velocidad: Los resultados de este esquema de control para ajustar la trayectoria del paciente y la del robot a un de referencia son los siguientes: Sujeto/Error RMSe(hombro) [rad] RMSe(codo) [rad] 𝑹𝟐 (hombro) 𝑹𝟐 (codo) 1 0.0011 0.0027 1 1 2 0.0006 0.0021 1 1 3 0.0005 0.0064 1 1 4 0.0008 0.0036 1 1 5 0.0006 0.0021 1 1 6 0.0008 0.0020 1 1 Tabla 11 - Resultados del control de posición y velocidad Como se puede observar, el sistema de control es capaz de ajustar casi perfectamente la trayectoria del conjunto humano-robo al de referencia del ejercicio. 6.1.2 Control de fuerza/par: Los resultados de este esquema de control para ajustar el desarrollo del ejercicio a un par de referencia son los siguientes: 56 Sujeto/Error RMSe(hombro) [Nm] RMSe(codo) [Nm] 𝑹𝟐 (hombro) 𝑹𝟐 (codo) 1 0.0015 0.0047 1 1 2 0.0012 0.0045 1 1 3 0.0009 0.0041 1 1 4 0.0017 0.0032 1 1 5 0.0012 0.0043 1 1 6 0.0006 0.0035 1 1 Tabla 12 - Resultados del control de fuerza/par De nuevo, el funcionamiento de este sistema ofrece buenos resultados para ajustar el desarrollo del ejercicio de terapia. 6.2 Resultados de la terapia asistida Para el análisis de este apartado, se plantean distintas situaciones que pueden tener lugar durante el desarrollo del ejercicio de rehabilitación. 6.2.1 Sujeto pasivo bajo paradigma Assist-as-needed En esta situación, el paciente que participa de los ejercicios no desarrolla par en las articulaciones, por lo que, al encontrarse bajo el paradigma Assist-as-needed, básicamente es arrastrado por el exoesqueleto hacia las posiciones de satisfagan correctamente la trayectoria previamente definida para el ejercicio. Corresponde entonces a una situación donde la contribución del paciente es del 0%, por lo que la potencia que aporta el sistema de asistencia debería ser la potencia que desarrollaría el paciente si pretendiese realizar el ejercicio por sus propios medios, es decir, sin asistencia. Los resultados generados por este modelo de terapia asistida para un el sujeto 2 para esta situación en particular son los siguientes: 57 Figura 22 - Resultados de las dinámicas en el hombro a) y en el codo b) de los elementos que participan de la terapia de asistencia robotizada para el sujeto 2 pasivo En este caso en particular, si analizásemos las mediciones de las señales 𝐸𝑀𝐺, estas serían nulas ya que el paciente no ejerce control sobre los músculos (GA = 0). Analizando ahora las métricas mencionadas en el capítulo anterior tanto GM como GW son siempre nulos para una actuación pasiva del sujeto durante el ejercicio. En este caso, el par que asiste el sistema coincide con el que el controlador de velocidad calcula para seguir la trayectoria perfectamente, ya que ni la etapa de saturación ni la proporcional están activadas. Este par coincide con el que realizaría un paciente sano y completamente activo en función de sus máximas facultades motoras. Por lo tanto, el par de control es el que han de desarrollar los motores alojados en el exoesqueleto para asistir el déficit de aportación del sujeto, bien por sus incapacidad motora o bien porque carece de la motivación para desarrollar la cinética necesaria. Por otro lado, el par que desarrolla el robot (Robot Torque) representa la cinética articular que han de generar los motores del exoesqueleto para desplazar su propia dinámica. 64 6.3 Sujeto sometido a distintos niveles de asistencia En este apartado se pretende, mediante el uso de las etapas de saturación y proporcional anexadas al control de posición que permitía satisfacer el paradigma Assist-as-needed, limitar la asistencia del sistema de control de manera que el exoesqueleto no aporte en cada instante la potencia necesaria para satisfacer el ejercicio perfectamente, es decir, que el nivel de asistencia no sea del 100%. De este modo, en un sistema real, ya que en estas simulaciones no se ajusta el par del sujeto en función de cuanto sea el error respecto a la referencia, el sujeto percibiría este desajuste y actuaría en consecuencia para adaptarse en la medida de sus capacidades residuales a los requerimientos del ejercicio, siempre que el sujeto estuviera lo suficientemente motivado e interesado en realizar la terapia de modo que mejorase su capacidad motora. Se consideró entonces estudiar cómo afectarían las etapas de saturación y proporcional, de manera que limitasen la potencia de los motores del exoesqueleto destinados a asistir al paciente. 6.3.1 Etapa de saturación En primer lugar, se analizó la influencia de saturar el par derivado del control de posición. Se propusieron una serie de saturaciones porcentuales a partir de los pares máximo y mínimo del control de posición sin saturación. Las dinámicas resultantes para el sujeto 2 fueron las siguientes: 65 Figura 30 - Resultados de las dinámicas de los elementos que participan de la terapia de asistencia robotizada para el sujeto 2 con una 𝐶𝑢𝑠𝑒𝑟 = 50% utilizando la etapa de saturación al 60% Figura 31 - Resultados de la cinemática articular del hombro y del codo del sujeto pasivo 2 con una 𝐶𝑢𝑠𝑒𝑟 = 50% durante la terapia de asistencia robotizada donde la etapa de saturación funciona al 60% El proceso de funcionamiento de esta etapa es el siguiente. Se realiza una primera simulación para un determinado paciente donde se permite que el sistema de asistencia ajuste el error bajo 66 el paradigma Assist-as-needed. Tras esto, se registra el par de asistencia para cada instante del ejercicio, y se localizan los valores máximo y mínimo, cuyo valor multiplicado por el porcentaje de saturación deseado, servirá para recortar la acción del sistema de control. Para una saturación del 60 % como se puede inferir de la figura anterior, la saturación es un método demasiado drástico para alcanzar el efecto deseado. Como el error en trayectoria cada vez se acentúa más a partir de los primeros instantes, la acción que pretende ejerce el control de posición (Control Torque 1) va incrementando, alcanzando valores muy elevados, que son drásticamente recortados por la saturación, por lo que se genera aún más error de posición hasta que el sistema tiende a responder de manera inestable. En este caso particular, analizando la dinámica del robot para desplazarse a sí mismo, obviamente se ve alterada si las comparamos con los casos anteriores donde la trayectoria se desarrollaba adecuadamente. Los picos son resultados de variaciones bruscas de la cinemática del conjunto paciente-exoesqueleto. Por lo tanto, esta etapa no es correcta para describir el efecto que se persigue. 6.3.2 Etapa de proporcional: Para el análisis de esta etapa, se han establecido los parámetros integrales de los PID´s nulos. Se ha estudiado la influencia de esta etapa que limita la acción del control de posición, de manera que el sistema no asista al paciente todo el par precisado para completar el ejercicio, e incentivar de este modo que el paciente se esfuerce y no delegue la responsabilidad parcial o totalmente en el exoesqueleto. Este modelo tiene un efecto de control de impedancia, permitiendo una holgura u error de seguimiento de la trayectoria. Este error debido a una menor asistencia del robot de la necesaria, tendía el efecto en una terapia de rehabilitación de "forzar" al paciente a incrementar su contribución para intentar conseguir mejorar o completar el ejercicio. El nivel de asistencia en función de la potencia o energía se calcula mediante la siguiente relación: 𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑊 )=𝑊 𝐾𝑊 1 ⁄ (38) 67 Donde:  𝐾: valor de la etapa proporcional  𝑊 𝐾: Potencia (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑠) desarrollada por el sistema para un valor de 𝐾  𝑊 1: Potencia (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑠) desarrollada por el sistema cuando la etapa no limita Entonces para el mismo sujeto de control 2 con una contribución del 50 %, los resultados son los siguientes: Figura 32 - Nivel de asistencia en función de la potencia/energía en relación con K de la etapa proporcional para hombro y codo para el sujeto 2 Observando los resultados para el hombro, para valores de la etapa proporcional comprendidos entre 1 y 0.1, el nivel de asistencia es 1 (o muy próximos a la unidad debido a errores derivados del método de cálculo numérico). Por lo tanto la influencia que tiene esta etapa entre ese rango de valores es despreciable. Por otro lado, el nivel de asistencia varía conforme se aleja de la anterior región y se aproxima a 𝐾 igual a cero. La tendencia en esta región muestra que el sistema cada vez tiene que asistir con más potencia al conjunto de la terapia. El motivo es que la trayectoria empieza a descontrolarse de tal manera, que la acción del controlador tiene que ser cada vez mayor para corregir el error, además de que el resultado es una trayectoria del ejercicio oscilante, por lo que la velocidad 68 angular aumenta, incrementando de esta manera la energía con la que el sistema asiste al paciente, aunque el ejercicio no se esté desarrollando adecuadamente. La figura 33 muestra la problemática discutida: Figura 33 - Trayectoria a) y par de asistencia b) en el hombro para una K de la etapa proporcional de 0.1 y 0.04 respectivamente Como se puede observar, las trayectorias en el hombro degeneran cada vez más según se disminuye el valor de 𝐾, y también aumenta la oscilación, por lo que la velocidad se incrementa. La dinámica con la que asiste el sistema al ejercicio también aumenta en amplitud, según el error incrementa. 69 Como ambos términos aumentan, la energía/potencia total que asiste el sistema es mayor para 𝐾 igual a 0.04 que para un valor de 0.1. La tendencia de la evolución potencia que asiste el sistema en el codo según se varía el valor de 𝐾 es la misma que para el hombro, y la figura 33 corroboran que las razones son las mismas que en el caso anterior: Figura 34 - Trayectoria a) y par de asistencia b) en el codo para una K de la etapa proporcional de 0.1 y 0.04 respectivamente El mismo razonamiento discutido para el hombro es aplicable a la dinámica resultante que asiste el sistema en el codo. Las conclusiones referentes al funcionamiento y aplicabilidad de este modelo y los demás modelos desarrollados se recogen en el siguiente capítulo donde se discuten las conclusiones de los mismos. 70 71 7. Conclusiones Las estructuras serial-link de la Robotic Toolbox implementadas para Matlab/Simulink, ofrecen unos resultados notables en cuanto a su semejanza dinámica con los objetos que participan en una terapia de rehabilitación asistida por robots/exoesqueletos. Además, los objetos desarrollados en este proyecto tanto para extremidades superiores como para inferiores ofrecen un buen punto de partida para estudios futuros, ya que sus parámetros dinámicos son ajustables a cualquier sujeto. Las referencias de las estructuras que forman las extremidades han sido claramente indicadas de manera que se facilite la compresión y el trabajo con los modelos. Por otro lado, si analizamos la cinética resultante del modelo de dinámica inversa del objeto humano, los pares articulares calculados no son tan semejantes a los resultados de referencia. Esto se debe fundamentalmente a que este tipo de estructuras (serial-link) generan objetos simples de características dinámicas poco precisas, y por lo tanto, la actualización y desarrollo de este tipo de estructuras para que pudieran adaptarse a la descripción de las extremidades de un ser humano es necesario para mejorar los resultados dinámicos del humano. Aun así, el modelo responde correctamente en la mayoría de los casos y ofrece resultados positivos en cuanto a los índices de error. Por lo tanto aspectos más complejos que no alcanzan los objetivos ni herramientas de este proyecto, deberían ser considerados si se persigue una mayor precisión de los resultados. Para aumentar la precisión de las validaciones de los de modelos humano, se requeriría de una mayor precisión en cuanto a los datos personales de cada sujeto, ya que para el presente análisis solo se dispone del peso total y de la altura del sujeto, como información relevante para la definición del objeto. Medidas más detalladas serían necesarias para mejorar la semejanza del modelo con la realidad, como por ejemplo, los pesos particulares de brazo y de antebrazo en el caso de miembro superior, o también, una estimación de los parámetros de fricción en las articulaciones. 72 Por otro lado, aunque los modelos tanto para extremidad superior como para inferior han sido definidos atendiendo a sus 𝐺𝑑𝐿 reales, 5 y 6 𝐺𝑑𝐿 respectivamente, los ejercicios considerados durante las simulaciones han sido simplificados de manera que solo desarrollen movimiento 2 y 3 𝐺𝑑𝐿 respectivamente, de manera que solo actúen a flexión/extensión, debido fundamentalmente a que los datos de pacientes reales solo contenían información referente a esos 𝐺𝑑𝐿. En la realidad, el sujeto que realiza el ejercicio se ayuda de otros grupos musculares para completar la tarea, y por ejemplo, el hombro no tiene por qué estar en una posición fija en todo momento, si no que la persona pueda inclinar un poco su tronco hacia la mesa para recoger el vaso, movimiento del cual no se dispone de información. En el caso particular del análisis de una extremidad inferior para un ejercicio de caminar, un análisis más riguroso y detallado respecto a la evolución del punto de aplicación de las fuerzas de contacto sería necesario para obtener mejores resultados. También el no disponer de una plataforma para medir fuerzas de reacción con la superficie durante ejercicios de caminar, ha limitado el número de ensayos para las validaciones de los modelos de extremidad inferior, así como ha dificultado la compresión de cómo evoluciona la superficie de contacto a lo largo de la planta del pie, que hubiera permitido precisar más el cálculo de las fuerzas externas sobre la extremidad inferior. Por otro lado, la estrategia de control no podrá ser realmente valorada hasta que utilice integrada en un sistema real y el paciente reaccione sensiblemente a esa interacción con el sistema, de manera que ajuste el esfuerzo de su cinética a la nueva cinemática que comparte con el exoesqueleto. Sin embargo, es un punto de partida imprescindible para evaluar las estrategias de control para las terapias de asistencia y su ajuste. Es importante mencionar que el modelo de terapia asistida robotizada para rehabilitación ofrece buenos resultados para la simulación de ejercicios donde la cinemática de los mismos está previamente definida, pero no así para ser integrada como sistema de control del robot real donde se quiera ajustar la trayectoria a la contribución del paciente, debido a que el control del sistema es un control muy rígido que actúa bajo el paradigma Assist-as-needed. Atendiendo ahora a los métodos utilizados para simular una asistencia por debajo del 100 % durante este tipo de terapias robotizadas, se ha concluido que la etapa de saturación ofrece resultados demasiado drásticos y difícilmente analizables para poder determinar una relación entre el porcentaje de saturación a la acción procedente de la etapa de control de posición y un nivel de asistencia. 73 Por otro lado, la etapa proporcional sí que permite simular una situación en la que el paciente debería ajustar su dinámica a la acción del sistema si quisiera corregir y completar el ejercicio adecuadamente, pero aun así, esta etapa no permite tampoco establecer un indicador que asocie un valor de asistencia en función de alguna variable dinámica del sistema, ya que como se ha mostrado en resultados, debido a que el sistema de asistencia no es capaz de ajustar la trayectoria y eliminar el error, la acción aumenta para intentar corregir la trayectoria y el sistema empieza a oscilar, por lo que no se consigue relación el parámetro de la etapa proporcional con una disminución directa de la potencia con la que asiste el exoesqueleto. De hecho, los resultados muestran que, debido a que el sistema comienza a descontrolarse, la acción que aporta al sistema es cada vez mayor para intentar corregir el error de trayectoria, por lo que la potencia que suministra al sistema es mayor que la que asistiría al sistema bajo el paradigma Assist-as-needed. En cuanto a las terapias de rehabilitación asistidas por robot, aun considerando que, utilizando técnicas convencionales, la falta de rigurosidad y precisión científica a la hora de determinar si el paciente está alcanzando el máximo de su capacidad motora residual en la región anatómica afectada, la habilidad que presenta un terapeuta a la hora de motivar al paciente para que se esfuerce al realizar el ejercicio, es superior a la de sistemas Robot-assisted bajo el paradigma Assist-as-needed. Esta es la principal desventaja de este tipo de terapias, que los pacientes tienden en delegar en el sistema parte del esfuerzo que deberían desarrollar, ya que el robot automáticamente ajusta su contribución en función de la trayectoria que se pretende realizar en ese instante. Sin embargo, la utilización combinada de terapeuta que defina los niveles de actuación del sistema robotizado en función de la ejecución real del ejercicio por parte de cada paciente, parece que puede dar resultados apropiados y abre expectativas para el uso eficaz de este tipo de sistemas en la rehabilitación motora.