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2013 58 José Luis González García Análisis de la inestabilidad financiera potencial de un sistema: efectos de la estructura retributiva directa Departamento Director/es Dirección y Organización de Empresas Berges Lobera, Ángel Director/es Tesis Doctoral Autor Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Departamento Director/es José Luis González García ANÁLISIS DE LA INESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL DE UN SISTEMA: EFECTOS DE LA ESTRUCTURA RETRIBUTIVA DIRECTA Director/es Dirección y Organización de Empresas Berges Lobera, Ángel Tesis Doctoral Autor 2013 Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Departamento Director/es Director/es Tesis Doctoral Autor Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA 1 Universidad de Zaragoza Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Programa de doctorado: Economía y Gestión de las Organizaciones ANÁLISIS DE LA INESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL DE UN SISTEMA: EFECTOS DE LA ESTRUCTURA RETRIBUTIVA DIRECTIVA. Tesis doctoral que presenta: JOSÉ LUIS GONZÁLEZ GARCÍA Dirigida por: ÁNGEL BERGES LOBERA Abril de 2013 2 3 ÍNDICE 4 ÍNDICE. CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN. ........................................................................................ 10 I.1.- JUSTIFICACIÓN: ESTABILIDAD FINANCIERA Y SISTEMAS RETRIBUTIVOS. .... 10 I.2.- PLANTEAMIENTO DE LOS OBJETIVOS DE TESIS. ............................................. 18 I.3.- METODOLOGÍA UTILIZADA. ................................................................................. 19 I.4.- PRINCIPALES APORTACIONES ........................................................................... 26 CAPITULO II: EL CONCEPTO DE ESTABILIDAD FINANCIERA. ................................... 30 II.1.- LA BÚSQUEDA DE UNA DEFINICIÓN DE ESTABILIDAD FINANCIERA. ............. 30 II. 2.- UN CONCEPTO DE ESTABILIDAD FINANCIERA. ............................................... 33 II.2. 1.- LA PÉRDIDA ABSOLUTA Y LA CONCENTRACIÓN. ................................ 34 II.2. 2.- LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA. .................................................... 35 II.2. 3.- ESTABILIDAD RECIBIDA VS ESTABILIDAD TRANSMITIDA. ................... 36 II.2. 4.- DEFINICIÓN DE ESTABILIDAD FINANCIERA. ......................................... 37 II.3.- VERIFICACIÓN EMPÍRICA DEL CONCEPTO. ...................................................... 38 II.3.1.- PÉRDIDA ABSOLUTA Y PÉRDIDA RELATIVA (CONCENTRACIÓN). ....... 38 II.3.2.- PROBABILIDAD DE CRISIS. ...................................................................... 41 II.3.3.- CONCLUSIÓN. ........................................................................................... 42 CAPÍTULO III. EL MODELO PARA VALORAR LA ESTABILIDAD FINANCIERA (I): LA UNIDAD AISLADA. ........................................................................................................... 46 III.1.- INTRODUCCIÓN. ................................................................................................. 46 III.2. – FUNCIONAMIENTO DE UNA UNIDAD AISLADA. .............................................. 49 III.3.- FUNCIONAMIENTO DE UNA UNIDAD AISLADA CONDICIONADA A LA REALIZACIÓN DE UNA GESTIÓN EFICIENTE DE RIESGOS Y BENEFICIOS FINANCIEROS. .............................................................................................................. 50 III. 4.- OTRAS VARIABLES PARA DEFINIR EL COMPORTAMIENTO DE UNA UNIDAD AISLADA. ....................................................................................................................... 55 III.5.- ALGUNAS PROPIEDADES DE UNA UNIDAD AISLADA CON GESTIÓN EFICIENTE DE RIESGOS Y BENEFICIOS FINANCIEROS. .......................................... 58 III.6.- CONCLUSIÓN DEL CAPÍTULO. ........................................................................... 59 CAPÍTULO IV. EL MODELO PARA VALORAR LA ESTABILIDAD FINANCIERA (II): SISTEMA DE UNIDADES RELACIONADAS ENTRE SÍ Y CON EL ENTORNO. ............. 62 IV.1.- LA RELACIÓN FINANCIERA. TIPOS DE RELACIONES FINANCIERAS. ............ 62 IV.2. - ASIGNACIÓN EFICIENTE DE RIESGOS EN UN SISTEMA HORIZONTAL: EL PARADIGMA DE LA TRANSMISIÓN DE LA RENTABILIDAD LOS RECURSOS PROPIOS. ...................................................................................................................... 66 5 IV.3.- ASIGNACIÓN EFICIENTE DE RIESGOS EN UN SISTEMA CON RELACIONES VERTICALES. ................................................................................................................ 70 IV.4.- CAPITAL MÁXIMO Y MÍNIMO. ............................................................................. 71 IV.5.- CAPITAL POR DIVERSIDAD. .............................................................................. 74 IV.6.- CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO. ...................................................................... 75 CAPÍTULO V.- ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL DE UN SISTEMA (I): LA PÉRDIDA ABSOLUTA. ......................................................................... 78 V.1.- MEDICIÓN DE LA PÉRDIDA ABSOLUTA. ............................................................ 78 V.2.- PÉRDIDA ABSOLUTA: CONSECUENCIAS PARA LA POLÍTICA DE ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL. ........................................................................................... 82 V.2.1.- ANÁLISIS DE RANGOS DE VALORES QUE DETERMINAN EL COMPORTAMIENTO DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA. .................................. 82 V.2.2.- ANÁLISIS DE LA INFLUENCIA DE CADA VARIABLE EN LA ESTABILIDAD FINANCIERA DEL SISTEMA. ................................................................................ 85 V.3.- CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO. ..................................................................... 106 CAPÍTULO VI.- ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL DE UN SISTEMA II: LA CONCENTRACIÓN.. ............................................................................ 110 VI.1.- MEDICIÓN DE LA CONCENTRACIÓN. ............................................................. 112 VI.2.- CONCENTRACIÓN: CONSECUENCIAS PARA LA POLÍTICA DE ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL. ......................................................................................... 121 VI.3.- CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO. .................................................................... 136 CAPÍTULO VII.- ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL DE UN SISTEMA (III): LA PROBABILIDAD DE CRISIS. ............................................................ 140 VII.1.- MEDICIÓN DE LA PROBABILIDAD DE CRISIS. ............................................... 142 VII.2.- PROBABILIDAD DE CRISIS: CONSECUENCIAS PARA LA POLÍTICA DE ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL................................................................... 152 VII.3.- CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO. ................................................................... 156 VII.4.- CONSIDERACIÓN CONJUNTA DE LAS TRES DIMENSIONES DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA. ...................................................................................... 157 VII.5.- APLICACIÓN DEL MODELO. ............................................................................ 160 VII.6.- CONSIDERACIÓN FINAL SOBRE EL MODELO. .............................................. 166 CAPÍTULO VIII.- EFECTOS EN LA ESTABILIDAD FINANCIERA DE LOS SISTEMAS DE RETRIBUCIÓN VARIABLE EN EL SECTOR BANCARIO. ............................................. 170 VIII.1.- RETRIBUCIÓN LIGADA AL VALOR DE LA ACCIÓN. ...................................... 177 VIII.2.- RETRIBUCIÓN CON STOCK OPTIONS. ......................................................... 181 VIII.3.- RETRIBUCIÓN CON INCENTIVOS LIGADOS AL VOLUMEN DE CRÉDITO. .. 185 VIII.4.- RETRIBUCIÓN CON INCENTIVOS LIGADOS AL VOLUMEN DE PASIVO. .... 186 6 VIII.5.- RETRIBUCIÓN CON INCENTIVOS LIGADOS AL INCREMENTO DE LA RENTABILIDAD DEL CRÉDITO. ................................................................................. 187 VIII.6.- RETRIBUCIÓN CON INCENTIVOS LIGADOS A LA REBAJA DEL COSTE DEL PASIVO. ....................................................................................................................... 190 VIII.7.- RETRIBUCIÓN CON INCENTIVOS LIGADOS AL MARGEN FINANCIERO. .... 193 VIII.8.- RETRIBUCIÓN CON INCENTIVOS LIGADOS A LA MOROSIDAD. ................. 196 VIII.9.- ANÁLISIS EMPÍRICO. ...................................................................................... 199 VIII.9.1.- PRIMER ANÁLISIS EMPÍRICO. ............................................................. 199 VIII.9.2.- SEGUNDO ANÁLISIS EMPÍRICO.......................................................... 202 VIII.10.- CONCLUSIÓN. ............................................................................................... 205 CAPÍTULO IX.- OTRAS APLICACIONES DEL MODELO PROPUESTO. ...................... 210 IX.1.- APLICACIÓN DEL MODELO (I): ORGANIZACIÓN DE LA SUPERVISIÓN MACRO-PRUDENCIAL Y LA SUPERVISIÓN MICRO-PRUDENCIAL. ........................ 210 IX.1.1.- PLANTEAMIENTO DE LA CUESTIÓN. ................................................... 210 IX.1.2.- APLICACIÓN DEL MODELO Y DISCUSIÓN. .......................................... 213 IX.1.3.- CONCLUSIONES DEL APARTADO. ....................................................... 217 IX.2.- APLICACIÓN DEL MODELO (II): INFLUENCIA EN LA ESTABILIDAD FINANCIERA REAL (NO POTENCIAL) DEL TAMAÑO RELATIVO DE LAS UNIDADES QUE COMPONEN UN SISTEMA FINANCIERO. ......................................................... 219 IX.2.1.- EFECTOS DEL TAMAÑO RELATIVO DE LAS UNIDADES QUE COMPONEN UN SISTEMA SOBRE LA DIMENSIÓN “PÉRDIDA ABSOLUTA” DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA. ......................................................................... 222 IX.2.2.- EFECTOS DEL TAMAÑO RELATIVO DE LAS UNIDADES QUE COMPONEN UN SISTEMA SOBRE LA CONCENTRACIÓN (PÉRDIDA RELATIVA). .......................................................................................................... 225 IX.2.3.- EFECTOS DEL TAMAÑO RELATIVO DE LAS UNIDADES QUE COMPONEN UN SISTEMA SOBRE LA PROBABILIDAD DE FRACASO. ........... 227 IX.2.4.- CONCLUSIÓN DEL APARTADO. ............................................................ 228 IX.3.- APLICACIÓN DEL MODELO PROPUESTO (III): ACELERACIÓN FINANCIERA; EFECTOS EN EL CRÉDITO DE LA VARIACIÓN EN EL PRECIO DE LOS ACTIVOS (CREDIT CRUNCH). .................................................................................................... 231 IX.3.1.- APLICACIÓN DEL MODELO. .................................................................. 231 IX.3.2.- CONCLUSIONES DEL APARTADO. ....................................................... 235 IX.4.- APLICACIÓN DEL MODELO PROPUESTO (IV): EFECTO DE LOS MERCADOS INTERBANCARIOS EN LA ESTABILIDAD FINANCIERA. ........................................... 236 IX.4.1.- INTRODUCCIÓN DEL MERCADO INTERBANCARIO EN EL MODELO. 237 IX.4.2.- EFECTO DE LA EXISTENCIA DEL MERCADO INTERBANCARIO EN LA PÉRDIDA ABSOLUTA. ........................................................................................ 238 13 Junto con estas aportaciones teóricas clásicas, conviven numerosas líneas de investigación que, en su mayor parte, pueden ser relacionadas con una de las dos líneas básicas anteriores. Así, se estudian cuestiones concretas que influyen en la estabilidad financiera como el herd behavior 11 , la asimetría informativa 12 , el papel de los mercados 13 , los canales de contagio 14 , las burbujas 15 , la resolución de crisis 16 , o el “trade-off” entre política monetaria y estabilidad financiera 17 . Una línea muy interesante se refiere a los mecanismos de amplificación dentro del sistema financiero por efecto de las garantías de las inversiones (colaterales). En este sentido, resultan clásicos los trabajos de Bernanke y Gertler (1989) y Bernanke, Gertler y Gilchrist (1996) que desarrollaron el concepto de acelerador financiero. Muestran cómo las condiciones del mercado del crédito pueden entidades la Financial Instability Hypothesis, sostiene dos teoremas fundamentales: (i) una economía tiene unidades estables y unidades inestables; (ii) en periodos expansivos las unidades cubiertas tienden a pasar a ser unidades especulativas y unidades Ponzi. 9 Trabajo clásico que sostiene que el ciclo de manías y pánicos vienen producidos por cambios procíclicos en la oferta del crédito. Esta se incrementa relativamente rápido en las fases de expansión económica y se contrae marcadamente cuando el crecimiento económico remite. 10 Realiza un estudio empírico que analiza siete crisis con pánicos bancarios en USA desde 1.863 a 1.914 (U.S. National Banking Era) concluyendo que los pánicos son eventos ligados al ciclo económico. 11 Puede verse Chari y Kehoe (2003). 12 Jacklin y Bhattacharya (1988) analiza la diferencia entre los pánicos causados de forma aleatoria y los pánicos causados por la información asimétrica. Entiende la asimetría en una doble dirección: los depositantes no conocen la calidad de los activos de los bancos y los bancos no pueden observar las necesidades de liquidez de los depositantes. 13 Shleifer y Vishny (2009) los autores proponen una teoría en la que los bancos realizan, además de su negocio tradicional, actividades de securitización y distribución. Su modelo predice que el crédito bancario y las inversiones reales serán volátiles cuando los mercados financieros sean volátiles. El mensaje central es que la intermediación financiera transmite la inestabilidad financiera a la economía real; la volatilidad del sentimiento se convierte en volatilidad de la economía real. 14 Lagunoff y Schreft (2001) construyen un modelo en el que el rendimiento de la cartera de cada agente depende de la distribución de la cartera de otros agentes. En el modelo los agentes sujetos a shocks redistribuyen su cartera rompiendo uniones con otros agentes. 15 Issing (2003) sugiere que la estabilidad financiera está relacionada con las burbujas en mercados financieros, o de forma más general, con la volatilidad en los proxies de los mercados financieros. 16 Zhu (2001) propone diversas alternativas para la resolución de crisis bancarias. 17 Sobre este tema puede verse Bordo (1998) 14 amplificar y propagar los shocks. La asimetría informativa lleva al problema de la agencia entre prestamistas y prestatarios. Un shock negativo en la riqueza de los prestatarios es amplificado por la naturaleza principal-agente de la relación entre prestamistas y prestatarios. Otro estudio influyente es el de Kiyotaki y Moore (1997) que muestra que los pequeños shocks pueden producir grandes efectos por causa de los colaterales. Un shock que baja los precios de los activos genera una bajada en el valor de los colaterales. Se produce una espiral en la que los precios de los activos bajan, se pide menos prestado y los precios de los activos vuelven a bajar. Una interrupción en la provisión de liquidez puede ser el shock que inicialmente baje los precios de los activos y genere este problema. Junto con las citadas aportaciones teóricas, existe abundante literatura empírica sobre las crisis bancarias, dedicada a analizar los efectos sobre la estabilidad financiera de diversos aspectos, como la liberalización financiera 18 , los tipos de cambio 19 , el endeudamiento externo 20 , el régimen de propiedad de los bancos 21 , el papel de las instituciones 22 , la regulación 23 , la supervisión 24 , la integración 18 Kaminsky y Reinhart (1999) estudiaron un amplio rango de crisis en 20 países, incluyendo 5 industrializados y 15 en desarrollo. El precursor común de todas las crisis fue la liberalización financiera y una apreciable expansión del crédito. 19 La literatura trata ampliamente el fenómeno de las llamadas “twin crisis” referido a la concurrencia de crisis bancarias con crisis cambiarias. Kaminsky y Reinhart (1999), se centra en el fenómeno de las twing crisis. Analiza el comportamiento de 15 variables macroeconómicas, en los 24 meses anteriores a la crisis, y lo compara con su comportamiento en épocas sin crisis. Las crisis cambiarias son mucho más frecuentes que las bancarias (76 contra 26 episodios, de los que 19 fueron twin crises). Las tres variables más explicativas fueron la apreciación del tipo de cambio real, seguido de los precios de las acciones y del multiplicador del dinero. Sin embargo, el error tipo I (falsos negativos) era muy elevado. 20 Matsumoto (2007), analiza las principales causas de la crisis Indonesia de 1997, con los elementos comunes a todas las crisis (endeudamiento exterior, defectos en el control del riesgo y la supervisión y regulación,…), relacionándolo con la Hipotésis de inestabilidad financiera de Minsky. 21 Caprio y Martínez-Peria (2000) demuestran empíricamente que cuanto mayor es la participación gubernamental en la propiedad de los bancos mayor es la probabilidad de crisis. 22 Nieto y Schinasi (2007) valora si la actual estructura institucional de salvaguarda de la estabilidad financiera de la UE es capaz de afrontar los riesgos que para la estabilidad financiera tiene la creciente actividad cross border que las entidades supervisadas realizan. La creciente aparición de un sistema financiero europeo incrementa la probabilidad de contagios paneuropeos y aumenta el riesgo sistémico europeo. No existe literatura que valore si se cuenta con una estructura institucional adecuada para este reto, salvo por el trabajo de Freixas (2005) que sugiere que las asimetrías de la información y las capacidades prudenciales de los países generan decisiones y resultados subóptimos, que pueden ser mejorados mediante la toma de decisiones cooperativas y la centralización de la información. 23 Repullo, Saurina y Trucharte (2010) demuestra cómo los requerimientos de capital de Basilea II tienen un efecto amplificador del ciclo económico. 15 internacional 25 , el gobierno corporativo 26 o los sistemas políticos 27 . También existen aportaciones interesantes sobre los efectos de las crisis en la economía real 28 29 30 y sobre los costes de las crisis 31 32 33 . 24 De Juan (1997) enfatiza la importancia de la supervisión microprudencial. 25 Freixas y Holthausen (2005) analizan el grado de integración internacional de los mercados bancarios cuando la información internacional sobre los bancos es menos precisa que la información nacional. Sólo si la información cross-border es suficientemente precisa la integración de los mercados es posible. 26 Das et al. (2004) analiza los efectos de la regulación del gobierno corporativo sobre la estabilidad financiera. Para ello, desarrolla dos índices, uno sobre regulación de gobierno corporativo y otro sobre estabilidad financiera y los relaciona. 27 Brown y Dinc (2005), muestra para los bancos con problemas que es más improbable que pierdan su licencia o sean cerrados antes de las elecciones que después de estas. Este efecto es mayor cuando el partido gobernante es políticamente débil. 28 Por ejemplo, resulta interesante el trabajo de Davis y Stone (2004) quienes analizan el impacto de las crisis financieras en la deuda de las empresas y el PIB de varios países. Para ello, parten de los flujos cross-country y los datos de balance. Los resultados sugieren que la reducción de inventarios es la principal causa de reducción del PIB tras una crisis y su efecto es mayor en los países emergentes. Existe una correlación importante entre el ratio deuda-capital, con la reducción de inversión e inventarios tras la crisis. La crisis financiera tiene mayor impacto en los sectores productivos de los países no industrializados. Los países industrializados se benefician de la existencia de numerosos canales para la emisión de deuda, por lo que las emisiones crecen en las crisis bancarias. Estos resultados invitan a una vigilancia más intensa de los sectores empresariales. Específicamente, propone incluir indicadores de estabilidad financiera, algunos relacionados con el balance y flujos de fondos de los sectores industriales. También propone la introducción de incentivos a las empresas para mantener la estabilidad financiera. 29 Holmstrom y Tirole (1997) estudian un modelo de intermediación financiera en el que las empresas y los intermediarios están constreñidos por el capital. Concluyen que cualquier forma de estrechamiento de capital (credit crunch, colateral squeeze o saving squeeze) impacta más en las firmas pequeñas poco capitalizadas 30 Nier y Zicchino (2008), valoran en qué medida el deterioro de la cartera de préstamos afecta a la provisión de crédito de los bancos a las empresas y las familias. Para ello, analizan más de 600 bancos de 32 países hallando que las pérdidas generan una reducción en el crédito que es mayor cuanto menor es la capitalización de los bancos y cuanto más estrecha es la política monetaria. El feedback entre deterioro de la cartera crediticia y menor provisión de crédito juega un papel amplificador de las fluctuaciones macroeconómicas. 31 Honohan y Klingebiel (2003), clasifican los tipos de intervención en las crisis en cinco categorías: garantía de depósitos, apoyo a la liquidez bancaria, recapitalización bancaria, asistencia financiera de deudores y perdón (forbearance). Concluyen que cuanto más generoso es el salvamento más costosa es la crisis. 16 No sólo en la materia objeto de estudio, sino también en los enfoques utilizados para su estudio conviven distintas aproximaciones. Así, mientras algunos autores se centran en el uso de métodos macroeconómicos, otros basan sus trabajos en las finanzas. En ausencia de una aproximación científica al problema de las crisis financieras, resulta imprescindible prevenir y gestionar las crisis que se desencadenan, por lo que numerosos trabajos desarrollan herramientas para que los gestores de la estabilidad financiera desarrollen su labor. Dentro de esta literatura práctica se enmarcan el desarrollo de early warning systems 34 , de test de estrés 35 , de indicadores 36 o de encuestas. Algunas aportaciones ponen el acento en las decisiones relativas al control interno del riesgo de los bancos como origen de las crisis bancarias. En este sentido, puede verse las aportaciones teóricas y de política supervisora de De Juan (1997) y el trabajo empírico de Ellul, A. and V. Yerramilli (2010) 37 . Respecto del segundo de los polos a conectar en este trabajo, la cuestión de la retribución, podemos indicar que en las últimas décadas, se ha incrementado de manera sustancial el peso de la retribución variable en los directivos bancarios y, especialmente la ligada a las evolución de las acciones, como ponen de manifiesto 32 Claessens, Klingebiel, y Laeven (2004) encuentra que los apoyos generosos al sistema bancario no reducen los costes de la crisis; aunque la interpretación es ambigua. 33 Las pérdidas que suponen las crisis bancarias han sido muy importantes en muchos países como numerosos artículos han documentado: Caprio y Klingebiel (1996 y 1999), Frydl (1999), Hoggarth, Reis y Saporta (2001) y Lindgren, Gardia y Saal (1996). 34 Poghosyan y Čihák (2009) incluye un análisis de los early warning systems utilizados por distintos supervisores. Muestra la gran variabilidad en las técnicas aplicadas; también el amplio uso de los early warning systems a nivel mundial. 35 Pueden citarse como ejemplos Hoggarth et al. (2005), Blaschke et al. (2001), Drehmann (2008), Pesaran et al. (2006), Elsinger et al. (2006), Huang et al. (2009), Borio y Drehmann (2009). 36 Puede verse, por ejemplo, Čihák (2006) 37 Encuentran que instituciones con funciones de control del riesgo fuertes e independientes asumen menores riesgos. Crean un índice para valorar la fortaleza de la función de riesgos de las 74 mayores holding bancarias americanas cotizadas. Miden el riesgo considerando variables como la dudosidad, la actividad con derivados, la cartera de trading o la exposición a activos respaldados por hipotecas. 17 diversos trabajos, entre los que pueden citarse a Cuñat, V. y Guadalupe, M. (2009) 38 o a Chen, C.R., Steiner, T.L. y Whyte, A.M. (2006). Existen dos líneas básicas en el estudio de esta evolución. La primera pone el acento en que las retribuciones variables son una manera de alinear la actuación de los directivos con los intereses de los accionistas a fin de que aquellos aprovechen mejor las oportunidades que el mercado les ofrece. La forma de hacerlo es mediante la conversión del flujo de caja que reciben los directivos en una función convexa del precio de la acción de la compañía. Las stocks options se constituyen como la principal vía para introducir esta convexidad. Los efectos de introducir esta convexidad se manifiestan en una mayor asunción de riesgo por la firma, como ponen de manifiesto diversos trabajos empíricos Ellul, A. and V. Yerramilli (2010) 39 , John, K. and Qian, Y. (2003), DeYoung, R., Peng, E.Y., Yan, M. (2010) y Coles, J.L., Daniel, N.D., Naveen, L., (2006). La otra línea básica pone el acento en considerar esta práctica retributiva como una forma abusiva de no respetar los derechos del conjunto de stakeholders, de forma que permitiría a directivos y accionistas no soportar las consecuencias negativas de sus propios actos exacerbando la transferencia de riesgos hacia otros stakeholders como bonistas, depositantes o el propio Estado. Esta transferencia de riesgos haría posible que los gestores decidiesen emprender proyectos con valor actual negativo para la empresa, dado que tales proyectos pueden tener valor actual positivo para los propios gestores. En este sentido, puede verse Bebchuk, L.A., Spamann, H., (2009) o John, T.A. and John, K. (1993). Una parte relevante de esta literatura, considera que, en especial, la retribución a través de stock options en el sector bancario puede inducir a realizar inversiones más arriesgadas, como puede verse en Chen, C.R., Steiner, T.L. y Whyte, A.M. (2006) en Ellul, A. and V. Yerramilli (2010) y en Mehran, H., Rosenberg, J.V., (2007). No obstante, este último trabajo indica que una mayor presencia de stock options en la retribución incrementa los niveles de capital, reduciendo el apalancamiento. En suma, del análisis de los antecedentes obtenemos dos conclusiones básicas. La primera es que la estabilidad financiera es un vasto campo de estudio, que ha sido 38 Trabajo empírico sobre el sector bancario donde los autores encuentran que la desregulación incrementa la competencia y cambia sustancialmente la estructura de la retribución: incrementa el peso de los componentes variables e incrementa la sensibilidad al pago por resultados haciendo caer el peso del componente fijo; al mismo tiempo, indican que el efecto final del variable sobre la retribución total es pequeño. 39 Encuentra correlaciones positivas entre la proporción de inversores institucionales y el riesgo asumido por la firma. También de la vega de la retribución del CEO con el riesgo asumido por la firma. También de la delta de la retribución del CEO con el riesgo asumido por la firma. 18 abordado desde diferentes enfoques, pero sobre el que todavía no existe ni una definición, ni una metodología generalmente aceptada. La segunda conclusión es que, si bien existen trabajos sobre los efectos de la retribución variable en las inversiones o sobre el capital, no se ha tratado su efecto final sobre la estabilidad financiera. Sin contar con una definición y una metodología sobre estabilidad financiera resulta difícil evaluar los efectos sobre esta estabilidad financiera de las decisiones organizativas que se producen en el sector bancario, como puede ser las relativas a la estructura retributiva directiva. I.2.- PLANTEAMIENTO DE LOS OBJETIVOS DE TESIS. En el contexto anteriormente mencionado los principales objetivos de esta tesis son tres: (i) proponer una definición operativa de estabilidad financiera, (ii) proponer una metodología cuantitativa para su medición y (iii) aplicar tal definición y metodología al análisis de los efectos sobre la estabilidad financiera de las políticas retributivas. En primer lugar, desarrollamos una definición de estabilidad financiera susceptible de ser cuantificada, lo que se contiene en el Capítulo II. Hemos visto que el principal problema de muchas de las definiciones de estabilidad financiera aportadas por la literatura radica en la falta de operatividad de las mismas. Por ello, proponemos una definición de estabilidad sustentada en tres dimensiones cuantificables: (i) la pérdida absoluta para los bonistas del sistema, (ii) la concentración de tales pérdidas y (iii) la probabilidad de fracaso del sistema. La definición que propondremos se centra en la “inestabilidad transmitida” a los bonistas, por el sistema, tras un impacto, por lo que la inestabilidad es el resultado de considerar tanto el impacto que se recibe, como la capacidad de absorción de ese impacto por el sistema. Tras la definición, realizamos un análisis empírico a fin de validar las tres dimensiones en las que basamos la definición. En segundo lugar, desarrollamos un método de medición de la inestabilidad financiera, basado en el Contigent Claim Analysis; proponemos realizarla (i) sobre información agregada (en un sistema con unidades heterogéneas) y (ii) en términos potenciales (analizando el peor caso posible). Cuando intentamos valorar la estabilidad financiera de un sistema, la primera información con la que podemos contar es la información agregada del mismo. 19 Resulta muy costoso contar con información individualizada de las unidades que componen un sistema, por lo que la agregada puede servir de primera aproximación para conocer la situación del sistema o compararlo con otros 40 . En tercer lugar, aplicaremos la definición y el método de medición del modelo teórico desarrollado para analizar los efectos sobre la estabilidad financiera de los sistemas retributivos bancarios. I.3.- METODOLOGÍA UTILIZADA. La aproximación metodológica que utilizaremos para el estudio de las crisis será de abajo a arriba, partiendo de un modelo de empresa bancaria para, posteriormente, ir añadiendo relaciones con otras empresas a fin de conseguir analizar sus efectos de nivel de industria. Una vez conocidos los efectos en el sector financiero, analizamos las consecuencias externalizadas por esta industria al resto de la economía (inestabilidad transmitida). El método que proponemos consiste en estimar, partiendo de la información agregada de un sistema (y sin contar con ningún dato particular sobre las unidades que lo componen), las unidades más extremas que pueden darse en su seno, desde el punto de vista de la estabilidad financiera. Una vez estimadas estas, medimos cuál será la estabilidad financiera caso que existan en el sistema tales unidades. Una de las lecciones de la reciente crisis financiera es que, en ocasiones, algunos de los peores casos previstos a priori pueden finalmente ocurrir. Precisamente por eso, dado que consideramos que el sistema puede estar formado por unidades muy heterogéneas, es por lo que facilitamos, para una determinada información agregada, un rango máximo dentro del cual se pueden mover las magnitudes numéricas que definen la (in)estabilidad financiera, y por lo que calificamos como “potencial” a la (in)estabilidad financiera así calculada. Entendemos importante para la valoración de la estabilidad financiera evitar el uso de medidas medias, ya que pueden enmascarar distribuciones de valores con casos muy extremos. La inestabilidad financiera, normalmente, tiene más que ver con el comportamiento arriesgado de una parte del sistema, que con el comportamiento conjunto del mismo. 40 Esto no es óbice para estemos convencidos que la mejor manera de supervisar un sistema es mediantes el uso de técnicas microprudenciales estrictas. 20 Para desarrollar el método de medición, analizaremos cómo se crea y cómo se acumula la inestabilidad. La inestabilidad, que es consustancial al ejercicio de la actividad financiera, se genera en la volatilidad del activo y se acumula (en los bonistas) a través del apalancamiento de cada unidad individual que compone un sistema. A tales fines, describimos el funcionamiento de una unidad (empresa) en el Capítulo III. Utilizaremos para ello la teoría de opciones, pues nos permite simular unidades productivas y unidades financieras en un ambiente de riesgo, sobre la base de Merton (1974) 41 . Utilizaremos el modelo binomial propuesto por Cox, Ross y Rubinstein (1979), por la simplicidad de su cálculo y por su carácter altamente intuitivo. La teoría de opciones nos permite simular la existencia de una unidad financiada en el momento inicial, con un activo (equivalente al subyacente de la opción), un capital (equivalente al valor de una opción call sobre el activo) y un pasivo (equivalente al valor actual del precio de ejercicio de la opción). También nos permite simular, para un momento final, con una determinada probabilidad, cual va a ser el valor del activo, el valor del pasivo y el valor del capital (su balance). Por diferencia entre el momento inicial y el momento final, podemos calcular el beneficio o la pérdida con la que se enfrenta una unidad financiada (su cuenta de resultados), con una determinada probabilidad, es decir, con un determinado nivel de riesgo. Los imputs del modelo para simular el balance y cuenta de resultados son el (i) valor actual del activo, (ii) su valor futuro caso de éxito, (iii) su valor futuro caso de fracaso, (iv) el valor de repago de la deuda y (v) el tipo de interés sin riesgo. Dado que la utilización de la teoría de opciones para la modelización de una empresa puede generar casos absurdos desde el punto de vista financiero (por ejemplo, activos con rendimiento inferior a la tasa libre de riesgo, o recursos propios con valor negativo), sometemos el modelo a una restricción fundamental que evita estos problemas: las probabilidades de éxito (y fracaso) de cada unidad se sitúan en el rango entre 0 y 1. Además, utilizamos otras dos asunciones: a) Las unidades individuales del sistema y también su entorno (accionistas y bonistas) estiman con exactitud los valores futuros de su activo y de los activos de las unidades con las que mantienen relaciones financieras y las probabilidades de que se produzcan esos valores. Es decir, existe simetría informativa perfecta. 41 Según Merton (1974), el spread de bonos sobre la tasa libre de riesgo puede ser explicado por la volatilidad del valor de los activos y el nivel de apalancamiento de la firma. 21 b) Los instrumentos financieros son valorados en el momento presente de forma correcta utilizando el sistema propuesto por Merton. Cuando en una unidad se cumplen los tres condicionantes anteriores decimos que realiza una “gestión eficiente de los riesgos y beneficios financieros”, ya que valora correctamente sus activos y pasivos, y los riesgos con los que se enfrenta. Esto supone que la empresa financiera cumple correctamente buena parte de la función social que justifica su existencia 42 . Una vez modelizada una empresa, en el Capítulo IV pasamos a analizar la “relación financiera” entre empresas, así como, de estas con el entorno. Mediante la relación financiera las unidades absorben y transmiten estabilidad financiera. Describimos dos tipos básicos de relaciones financieras: horizontales y verticales. Las relaciones horizontales se configuran como una cadena de relaciones financieras entre las unidades de un sistema (un caso típico son los mercados interbancarios). Las relaciones verticales se refieren a las relaciones de las unidades del sistema con su entorno (un caso típico es la cartera bancaria con otros sectores residentes). Una vez modelizada la empresa individual y sus relaciones, también en el Capítulo IV, damos el salto desde la unidad al sistema, ya que nuestro objeto de estudio es la estabilidad financiera de los sistemas. Tenemos que partir de la unidad y elevarnos al sistema porque la inestabilidad financiera se crea en las unidades. Para ello, describiremos dos tipos básicos de sistemas (horizontales y verticales) en función del tipo de relaciones que predominan. La mayor parte del trabajo lo referimos a sistemas verticales que nos permiten estudiar los sistemas en su relación con el entorno. Dado que nuestro método se centra en la información agregada, para una determinada información agregada, existen, a priori, infinitas combinaciones internas posibles de agrupación de estas unidades. Por ejemplo, la financiación ajena recibida por un sistema puede concentrarse, en mayor o menor medida, en unas u otras unidades del sistema, por lo que para cada endeudamiento agregado existen infinitas combinaciones dentro de las unidades que componen el sistema. Pero el modelo que proponemos limita el tipo de unidades posibles dentro de un sistema, por el efecto de la restricción introducida. No cualquier tipo de unidad puede existir en un sistema, sino sólo cierto tipo de unidades: aquellas que realizan una “gestión eficiente de los riesgos y beneficios financieros”. Esto nos permite conocer, para una determinada situación (información) agregada cual es el rango 42 Entre las funciones sociales que justifican la existencia de un sistema financiero se encuentran la canalización eficiente de ahorro a proyectos de inversión y la valoración de los riesgos y activos financieros. En este sentido, puede verse Schinasi (2004). 22 de (in)estabilidad que puede existir en ese sistema. Por ello, apellidamos como “potencial” a la estabilidad (o inestabilidad) financiera que puede encontrarse tras una determinada información financiera agregada. Conocer el rango nos permite estimar en el “peor caso”, circunstancia especialmente útil a la vista de la experiencia obtenida en la crisis financiera internacional iniciada en el verano de 2007. Esta libertad de las unidades para conformase busca describir lo que sucede en el mercado donde cada unidad actúa regida por la libertad de empresa. No obstante, tal libertad no es absoluta, ya que en el propio mercado, existen reglas legales establecidas por el Estado, y de ortodoxia financiera impuestas por los participantes en el mismo, que condicionan el comportamiento de las unidades; el modelo las recoge a través de las restricciones anteriores. La consecuencia de estas restricciones, y una de las aportaciones de este trabajo, es que para cada conjunto de imputs agregados de un sistema (valor actual y futuro de los activos, valor de repago de la deuda y tipo de interés sin riesgo) existe un único capital agregado máximo y mínimo posible en ese sistema. El capital acumulado por un sistema es una variable que condiciona la estabilidad financiera del mismo. Por ello, conociendo el capital mínimo podemos conocer el peor de los casos a efectos de inestabilidad financiera. El modelo propuesto se desarrolla en un entorno perfecto, en el que se estiman con exactitud los valores futuros y existe simetría informativa entre las unidades del sistema, y de estas con el entorno. Reservamos para investigaciones futuras el análisis de los casos en los que aparecen imperfecciones. En los capítulos V, VI y VII analizamos, sucesivamente, cada una de las tres dimensiones de la estabilidad financiera (pérdida máxima a soportar por los acreedores, concentración de tal pérdida y probabilidad de fracaso), aplicando el modelo (descrito en el Capítulo III y en el Capítulo IV) al concepto de estabilidad financiera (desarrollado en el Capítulo II). Los tres capítulos tienen la misma estructura: primero, definimos matemáticamente la dimensión y, después, analizamos los efectos sobre la estabilidad financiera de la variación de los imputs del modelo. Enfocamos la estabilidad financiera de manera que esta se refiere siempre a los efectos sobre los poseedores de recursos ajenos (acreedores o bonistas). La primera dimensión (pérdida absoluta), la definimos como la diferencia, por un lado, entre el valor del activo, caso de fracaso y, por otro, el valor de los recursos propios agregados del sistema. Dado que estos se mueven dentro de un rango, la pérdida absoluta agregada para los bonistas del sistema también se mueve dentro 29 CAPITULO II: EL CONCEPTO DE ESTABILIDAD FINANCIERA. 30 CAPITULO II: EL CONCEPTO DE ESTABILIDAD FINANCIERA. En este apartado, vamos acotar un concepto de estabilidad financiera, testado empíricamente, y que resulte suficientemente operativo como para cuantificar la estabilidad financiera. Para ello, en primer lugar, analizamos las principales aportaciones teóricas para una definición de la estabilidad financiera. A continuación, reflexionaremos sobre la realidad de la crisis financiera aun vigente, desencadenada a mediados de 2007, a fin de construir un concepto de estabilidad financiera. En la tercera parte del capítulo, intentaremos verificar empíricamente nuestras ideas sobre la crisis mediante el análisis estadístico. II.1.- LA BÚSQUEDA DE UNA DEFINICIÓN DE ESTABILIDAD FINANCIERA. No existe una definición generalmente aceptada de estabilidad financiera. Ni siquiera existe una forma unívoca de referirse a ella, utilizándose de manera equivalente los términos fragilidad, estabilidad (e inestabilidad), o riesgo sistémico. No es una casualidad que los informes sobre estabilidad financiera de los bancos centrales no incluyan una definición operativa de la estabilidad financiera, como indica Čihák, M. (2007). No obstante, en la literatura se pueden encontrar numerosos intentos para aportar una definición de estabilidad financiera. El asunto no es sólo teórico. Sólo si conseguimos alcanzar una definición operativa de estabilidad financiera esta resultará medible y lograremos avanzar en la gestión de la estabilidad financiera mediante la fijación de políticas públicas y la toma de decisiones. Buscando paralelismos con la política monetaria, la gestión de la estabilidad monetaria es posible, porque existe una definición operativa de la misma, que permite su medición. Esto contrasta con lo que sucede con la estabilidad financiera, la otra función tradicionalmente atribuida a los bancos centrales. Respecto al origen del término, Allen y Wood (2006) atribuyen a Bank of England la primera utilización del término estabilidad financiera, en 1994. No obstante, aun sin utilizar este término, la implicación en el logro de la estabilidad financiera puede encontrarse ya a finales del siglo XIX en documentos de Bank of England, Banque de France y Banca d’Italia. Es más, la fundación de la Federal Reserve tiene su origen en la preservación de la estabilidad financiera del sistema bancario americano 43 . 43 Sobre este tema puede consultarse Roger T. Johnson (1999), “Historical Beginnings... The Federal Reserve”, Federal Reserve Bank of Boston, 1999 31 Como indicamos, la literatura ha intentado, sin éxito, definir la estabilidad financiera. Citamos, a continuación, las definiciones generadas que consideramos más relevantes. Algunos autores se refieren al concepto de estabilidad financiera (o inestabilidad), pero, en otros casos, buscando los mismos fines, la doctrina trata de definir el concepto de crisis financiera o el concepto de riesgo sistémico. Las principales aportaciones halladas podemos clasificarlas en las siguientes líneas: 1.- Definiciones relacionadas con las burbujas. Algunas definiciones sugieren que la estabilidad financiera está relacionada con las burbujas en mercados financieros, o de forma más general, con la volatilidad en los proxies de los mercados financieros. Pueden verse los trabajos de Issing (2003) y Foot (2003). En relación con esta línea, Allen (2005) identifica la inestabilidad financiera con burbujas en los precios de los activos debidas a expansiones en el dinero y el crédito no acompañadas de cambios en los fundamentales, sino basadas en el dinero fácil. En un sentido similar, Issing (2003) indica que la estabilidad financiera está relacionada con las burbujas en los mercados, o de manera más general, en la volatilidad en los mercados. Issing considera adecuada la definición de Mishkin (un poco más adelante nos referiremos a ella), que indica que existe inestabilidad financiera cuando el sistema es incapaz de cumplir adecuadamente su función de asignar eficientemente el ahorro a los proyectos de inversión. Cuanto más cerca esté una economía del punto de ruptura en el que no asigne eficientemente recursos a los proyectos productivos, mayor será su fragilidad financiera. 2.- Definiciones relacionadas con los medios de pago. Sugiere que las crisis financieras son aceleradas por el miedo de los agentes a que los medios de pago no puedan ser conseguidos a ningún precio, en el sistema de reserva fraccionaria del sistema bancario que genera dinero de alta potencia, lo que genera una contracción en el crédito y la venta de activos. Puede verse en este sentido Schwartz (1987). También Allen y Wood (2006) ofrecen una definición semejante. 3.- Definiciones relacionadas con la canalización de fondos. Schinasi (2004) propone una definición de estabilidad financiera con tres elementos. Primero, sistema financiero eficiente, que realice la asignación intertemporal, desde los ahorradores, hacia los inversores. Segundo, los riesgos financieros son bien valorados y fijado su precio, y son bien gestionados. Tercero, el sistema financiero es capaz de absorber los riesgos y sorpresas financieras y de la economía real. 32 Mishkin (1999), indica que la inestabilidad financiera se produce cuando un shock en el sistema financiero interfiere los flujos de información de manera que el sistema financiero deja de cumplir su papel de canalizar fondos hacia las oportunidades de inversión productivas. 4.- Definiciones relacionadas con el default. Tsomocos (2003a, b) indica que la fragilidad financiera existe si un número sustancial de familias y bancos comerciales entran en default en el cumplimiento de algunas de sus obligaciones, sin que sea necesario que entren en bancarrota, requiriendo dos condiciones: el incremento del default y la reducción de la rentabilidad agregada. Por su parte, Aspachs (2006) indica que el elemento clave para medir la fragilidad financiera es la probabilidad de default y no los default bancarios considerados ex post. 5.- Definiciones relacionadas con la confianza. Crockett (1997), basa su definición en la confianza en que las instituciones van a cumplir sus compromisos y en que los precios en los mercados reflejan los fundamentales. Bordo (1998) analiza el concepto de crisis financiera. Distingue dos tipos de crisis financiera. La primera entendida como pánico bancario causado por la pérdida de confianza del público en que los bancos puedan devolver los depósitos. Esta se caracteriza el contagio, es decir, porque las corridas bancarias afectan a bancos solventes. La segunda se refiere a la crisis financiera entendida como pérdidas inesperadas que sufren los mercados financieros o las empresas. Esta se caracteriza por quiebras bancarias sin contagio, caídas en los mercados, quiebras en el sector financiero no bancario, o crisis de divisas. 6.- Definiciones relacionadas con el juego macro-micro. Bardsen et al. (2006) distingue dos aproximaciones a la estabilidad financiera: (i) un enfoque financiero, orientado hacia el análisis del sistema financiero y las vías de contagio, que se centra en instituciones, mercados y sistema de pagos, basado en la evolución de los riesgos de crédito, mercado y liquidez; y (ii) un enfoque macroeconómico, que concentra su atención en los aspectos macroeconómicos, es decir, en los riesgos que se originan fuera del sistema financiero. Algunos autores indican, de forma prescriptiva, los requisitos que debe cumplir la definición de estabilidad financiera. Así, Allen y Wood (2006) indica que debe referirse a la riqueza, ser observable, ser controlable, referirse al más amplio rango de sujetos susceptibles de generar inestabilidad (no sólo financieros), atribuirse su gestión a un organismo público y no ser tan rigurosa que estigmatice cualquier pequeño indicio de inestabilidad. 33 Sobre la definición de riesgo sistémico, podemos traer a colación la definición 44 del G-10: “el riesgo financiero sistémico es el riesgo de que un suceso genere una pérdida en el valor económico de los activos o en la confianza (y un consiguiente incremento de la incertidumbre) en una parte sustancial del sistema financiero que es suficientemente seria como para, con bastante probabilidad, tener un efecto adverso significativo sobre la economía real. Los sucesos sistémicos pueden ser inesperados o progresivos en el tiempo, por ausencia de una adecuada política de respuesta. Los efectos reales adversos de los problemas sistémicos se manifiestan generalmente como una interrupción en el sistema de pagos, en el flujo del crédito o en la destrucción de valor de los activos”. Como indica Čihák (2006), entendemos que unos de los problemas que paralizan el desarrollo de la ciencia de la estabilidad financiera radica en la ausencia de una definición operativa de estabilidad financiera, a diferencia de lo que ocurre en la política monetaria. Por ello, en este trabajo intentamos definir la estabilidad financiera de forma operativa, a fin de que aquella pueda ser cuantificada y sobre la base de su medición pueda ser gestionada. II. 2.- UN CONCEPTO DE ESTABILIDAD FINANCIERA. A continuación proponemos un concepto de estabilidad financiera basado en tres dimensiones: - la pérdida absoluta, - la concentración, y - la probabilidad de ocurrencia. Para su elaboración partimos de las siguientes reflexiones generadas por las experiencias vividas en la vigente crisis financiera. Al final del capítulo contrastaremos la definición propuesta con la realidad mediante el análisis empírico sobre datos recogidos de diversas crisis. Desde nuestro punto de vista, sólo genera inestabilidad financiera la ocurrencia de una pérdida importante por su volumen absoluto en un sistema dado o una pérdida que alcanzando un volumen más modesto se concentre en un número limitado de unidades, de modo que se éstas se vean muy afectadas por las pérdidas. Por ello, los dos elementos esenciales de la definición de estabilidad financiera serían la pérdida absoluta y la concentración (o pérdida relativa). No hay crisis financiera, ni inestabilidad, sin pérdida potencial. 44 Group of Ten (2001) “Report on Consolidation in the Financial Sector”. International Monetary Fund, January 2001 34 Junto con estos dos elementos fundamentales, existiría otro elemento que, sin ser esencial, condiciona la estabilidad financiera: la probabilidad de pérdida. II.2. 1.- LA PÉRDIDA ABSOLUTA Y LA CONCENTRACIÓN. El elemento más intuitivo de los tres que componen el concepto de estabilidad financiera es la pérdida absoluta. Parece claro que cuanto mayor sea la pérdida total que pueda sufrir potencialmente un sistema dado, mayor será la inestabilidad de ese sistema. Si la pérdida máxima que puede sufrir un sistema no es relevante, no existirá inestabilidad financiera. La pérdida absoluta potencial es el presupuesto imprescindible para que exista inestabilidad financiera. Respecto de la concentración, pensamos que si sucede una pérdida menos importante por su volumen total, pero que quede concentrada en un número reducido de las unidades que integran un sistema financiero, también se generará inestabilidad financiera. Si una pérdida dada está repartida de forma proporcional a su fortaleza financiera entre todas las unidades del sistema, la estabilidad del mismo será mayor que si esa pérdida se concentra en un número limitado de unidades del mismo. Una pérdida absoluta “muy elevada” probablemente siempre generará inestabilidad en el sistema, aunque esté diversificada. Una pérdida absoluta “sólo” elevada que esté bien diversificada entre la mayor parte de las unidades de un sistema seguramente será causa de recesión en ese sistema, pero no de inestabilidad. Una pérdida del mismo volumen que la anterior (“elevada”) concentrada en un pequeño grupo de unidades del sistema puede generar inestabilidad financiera. No obstante, los casos de pérdida absoluta “baja”, también deben preocuparnos si coinciden con una concentración (pérdida relativa) muy elevada en una parte del sistema, ya que puede generar situaciones de pánico y, en general, reacciones exageradas en los actores del sistema que pueden llegar a contagiarse a otras partes del mismo. Si la severidad absoluta es “muy baja”, por mucho que esté muy concentrada en ciertas unidades, lo más probable es que no se genere inestabilidad financiera. Por ello, para que exista inestabilidad financiera, debe existir una pérdida de un volumen mínimo o una pérdida con una concentración mínima. La concentración puede convertir en inasumible una pérdida asumible. El siguiente gráfico refleja las ideas expuestas. Gráfico II.1 35 Nos sirven estas ideas para reflexionar sobre el concepto de sistémico en relación a la definición de estabilidad financiera. Como hemos visto, se trata de un concepto que aparece mezclado, en muchas ocasiones, sin mucha nitidez con el concepto de estabilidad financiera. Desde nuestro punto de vista, la “sistemicidad” tendrá lugar en función del volumen absoluto o relativo (concentración) de las pérdidas sufridas por las unidades del sistema. Un evento, una pérdida, una entidad o un conjunto de entidades devendrán sistémicas en función su capacidad de influir sobre las pérdidas absolutas o en la concentración de las pérdidas del sistema. II.2. 2.- LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA. La tercera dimensión del concepto de estabilidad financiera que proponemos es la probabilidad de ocurrencia de una crisis sistémica. Lo relevante para desencadenar una crisis financiera es el volumen absoluto o relativo (concentración) de la pérdida. La probabilidad de ocurrencia de una pérdida califica, pero no determina la existencia de inestabilidad financiera. Así, un sistema con pequeñas y frecuentes deceleraciones preocupará a los estudiosos de los ciclos macroeconómicos, pero no al estudio de las crisis financieras. Un sistema que funcione con un esquema de “poco frecuentes, pero muy profundas” crisis financieras debe preocupar a los estudiosos de la estabilidad financiera. Lo que resulta indudable, desde el punto de vista de la gestión de la estabilidad financiera es que, a priori, debe buscarse reducir la probabilidad de que los eventos sistémicos se produzcan. Por ello, consideramos a la estabilidad financiera como un “estado” que se mantiene en el tiempo, por lo que la probabilidad de ocurrencia (inversa del tiempo) forma parte de su definición. Severidad Absoluta Severidad Relativa AltaBaja Baja Alta Inestabilidad Financiera Moderada Inestabilidad Financiera Baja Inestabilidad Financiera Muy Elevada Inestabilidad Financiera Moderada Inestabilidad Financiera Moderada 36 Buscando paralelismos con otros ámbitos, lo que preocupa de los accidentes aéreos no es la probabilidad matemática de fallecer en un siniestro de aviación (que es más baja que la probabilidad de fallecer por accidente en el taxi que te lleva al aeropuerto), sino la severidad de estos sucesos. Al igual que en el caso de la estabilidad financiera, sabemos que los siniestros nunca van a dejar de suceder. La seguridad aérea trata tanto de reducir su probabilidad de ocurrencia, como de minimizar sus consecuencias caso de ocurrencia. De ahí que consideremos pérdidas y probabilidad como dimensiones separadas, pero ambas integrantes de la estabilidad financiera. No olvidamos que autores de enorme prestigio, como Goodhart 45 , ponen el acento en la probabilidad de ocurrencia para gestión de la estabilidad financiera. Puede parecer que, al definir el concepto de crisis basándonos en las pérdidas, nos estamos refiriendo exclusivamente a las crisis de solvencia y olvidamos las crisis de liquidez. El concepto de pérdida que aquí utilizamos engloba ambas. En el caso de crisis de solvencia, la pérdida se caracteriza por que el paso del tiempo no hace que el valor se recupere. En el caso de la crisis de liquidez, el valor del activo recupera, al menos, parte de su valor, cuando las condiciones de iliquidez de los mercados desaparecen. Por ello, el concepto de pérdida, tanto absoluta, como relativa que utilizamos en este trabajo se refiere tanto a las pérdidas en el valor de los activos (crisis de divisa, crisis de liquidez,…) recuperables en el tiempo, como a las pérdidas en el valor de los activos irrecuperables temporalmente (crisis de solvencia). Sobre la conexión entre solvencia y liquidez, en la crisis actual, y sobre su frecuente imposibilidad de distinguirlas, puede verse Goodhart (2008). II.2. 3.- ESTABILIDAD RECIBIDA VS ESTABILIDAD TRANSMITIDA. Junto con estas tres dimensiones de la estabilidad financiera importa centrar el enfoque de su definición hacia la inestabilidad transmitida, frente a la inestabilidad recibida. Desde el punto de vista de la estabilidad financiera, no tendría que preocuparnos que un sistema sufra impactos elevadísimos si es capaz de absorberlos con su capital. Debe de preocuparnos la capacidad de transmitir inestabilidad que tiene ese sistema hacia su entorno y ésta es una función tanto de los impactos que recibe, como de su capacidad para absorberlos. 45 Goodhart, C. A. E. y Tsomocos, D. P. (2007) indican que la estabilidad financiera es generada por la probabilidad de default (PD) y de quiebra; que la probabilidad de default suele quedar al margen en los análisis macroeconómicos y monetaristas; y que resulta imposible abordar la estabilidad financiera sin considerar la probabilidad de default y de quiebra y la heterogeneidad de los agentes (los bancos y sus clientes). 37 Gran parte de los estudios y de la regulación ponen el acento en las pérdidas recibidas, lo que puede ser adecuado como medio de gestión, pero no debe hacernos olvidar que lo importante es cómo un sistema transmite la inestabilidad financiera que recibe hacia el entorno. El modelo matemático que más tarde introducimos se centra en la inestabilidad transmitida hacia los acreedores (bonistas) del sistema, más que en la inestabilidad recibida por un sistema. Puede sorprender que distingamos entre estabilidad recibida y estabilidad transmitida. Cualquier unidad financiada que recibe una pérdida en su activo transmite el mismo importe recibido a su pasivo (activo y pasivo siempre cuadran). Sin embargo, la estructura de los recursos ajenos condiciona la forma en que esa pérdida se distribuye entre accionistas y obligacionistas. Desde nuestro punto de vista, la estabilidad financiera debe centrarse en los acreedores, quienes ajenos a las decisiones de gestión soportan las consecuencias de los administradores. La estabilidad financiera no debe centrarse en proteger a los accionistas de sus propias decisiones porque, de otra manera, se incurriría en una suerte de riesgo moral que retroalimentaría la inestabilidad financiera futura. Los accionistas que toman las decisiones, deben considerar en su gestión no sólo la situación particular de su empresa, sino la posible evolución del entorno en el que se mueve, como la forma más efectiva de proteger la estabilidad financiera en el futuro. Un modelo de estabilidad financiera que busque proteger al accionista está sembrando la semilla del fomento de la inestabilidad financiera futura, mediante el incremento del riesgo moral. Por ello, creemos que la estabilidad financiera debe centrarse en la protección de los acreedores (bonistas) y su definición debe referirse a la transmisión de pérdidas a los acreedores del sistema que se considere. Es cierto que también los acreedores deben sufrir las consecuencias de sus propias decisiones, pero su nivel de responsabilidad debe resultar mucho más limitado en un sector como el bancario caracterizado por las enormes asimetrías informativas y por la gran capacidad de los gestores para modificar profundamente la composición del activo en cortos periodos de tiempo. II.2. 4.- DEFINICIÓN DE ESTABILIDAD FINANCIERA. Basándonos en lo anterior la estabilidad financiera podría concebirse como la capacidad de un sistema de unidades financiadas de mantener en el tiempo (probabilidad de ocurrencia) su habilidad para absorber impactos sin transmitir (inestabilidad transmitida) al conjunto de los acreedores del sistema elevadas pérdidas en sus inversiones (pérdidas absolutas), ni concentrar pérdidas materiales en un conjunto demasiado limitado de tales acreedores (pérdida relativas). Así, tomando los elementos contenidos en la proposición anterior definimos la estabilidad financiera como sigue: 38 La estabilidad financiera es la propiedad de un sistema financiero de permanecer en el tiempo absorbiendo las pérdidas que recibe, sin transmitirlas en forma relevante a sus acreedores, ni concentrarlas en un grupo demasiado limitado de estos. II.3.- VERIFICACIÓN EMPÍRICA DEL CONCEPTO. En este apartado, tratamos de verificar empíricamente la importancia de la pérdida absoluta, de la concentración y de la probabilidad de crisis. II.3.1.- PÉRDIDA ABSOLUTA Y PÉRDIDA RELATIVA (CONCENTRACIÓN). Para ello, partimos de la base de datos sobre crisis bancarias facilitada por el FMI en el trabajo de Laeven (2008). En ella se incluyen datos correspondientes a 42 crisis bancarias ocurridas en distintos países entre 1980 y 1997. Utilizaremos una regresión lineal para realizar este análisis. No están disponibles todos los datos para todas las crisis con lo que el número de casos utilizados en esta validación empírica es menor (27 en total). Los datos tomados para realizar la regresión son los siguientes: - Pérdida absoluta. Como aproximación para calcular la importancia de la pérdida absoluta generada por la crisis tomamos, como variable independiente, el coste bruto de recapitalización bancaria como porcentaje del GDP 46 . - Pérdida relativa. Como aproximación para calcular la importancia de la concentración tomamos, como variable independiente, el cociente entre: o Coste bruto de recapitalización bancaria para el erario público como porcentaje del GDP; representa el tamaño de la pérdida. o Porcentaje de activos del sistema bancario que corresponde a instituciones que fueron cerradas en la crisis 47 ; representa la porción de las entidades que soportaron las pérdidas. - Efecto de la crisis bancaria. Para valorar la importancia de la crisis sobre la economía real tomamos la caída del PIB en los tres años siguientes al considerado como año de la crisis 48 . Se toma como variable dependiente. 46 Esta cifra se toma de Leaven (2008). Este autor recolecta las recapitalizaciones realizadas mediante efectivo, bonos emitidos por el estado, deuda subordinada, acciones preferentes, compra de préstamos deteriorados, líneas de crédito, asunción por el estado de pasivos bancarios, acciones ordinarias o por otros medios, entre el periodo t y el t+5, siendo t el año de comienzo de la crisis. 47 Esta cifra se toma de Leaven (2008). Este autor ofrece el dato del porcentaje de activos de los bancos cerrados entre t y t+3, siendo t el año de comienzo de la crisis. 45 CAPÍTULO III. EL MODELO PARA VALORAR LA ESTABILIDAD FINANCIERA (I): LA UNIDAD AISLADA. 46 CAPÍTULO III. EL MODELO PARA VALORAR LA ESTABILIDAD FINANCIERA (I): LA UNIDAD AISLADA. III.1.- INTRODUCCIÓN. En esta parte del trabajo, explicamos un modelo que simula el comportamiento de un sistema financiero. Para ello, en este capítulo, definimos cómo se comporta una unidad financiada aisladamente. Posteriormente, en el capítulo IV, relacionamos la unidad con otras unidades de su sistema y con el entorno. Para construir el modelo utilizaremos la teoría de opciones, pues nos permite simular unidades productivas y unidades financieras en un ambiente de riesgo. Utilizaremos las ideas propuestas por Merton (1974) 51 . El “structural credit risk model” o “asset value model” valora el riesgo de crédito de un instrumento de deuda emitido por una empresa. Fue desarrollado por Merton (1974), basándose en los trabajos de Black y Scholes (1973) sobre valoración del precio de las opciones. Los recursos propios se asimilan a una opción de compra europea sobre el activo de la empresa, con un precio de ejercicio igual al valor de reembolso de las deudas de la empresa. En el modelo, el default se produce al final del periodo considerado, momento en el que vencen las deudas de la empresa. El enfoque ha ido recibiendo aportaciones en trabajos posteriores, como sucede con Black y Cox (1976), quienes permiten que el default se produzca en cualquier momento y no sólo al final del periodo. El modelo de Merton (1974) realiza las siguientes asunciones: los costes de transacción son inexistentes, los costes de quiebra y los impuestos tampoco existen, los activos son divisibles, la negociación es constante (continuous time trading), no existen restricciones a prestar o tomar prestado a un tipo de interés constante, tampoco hay restricciones a las ventas en corto de activos, los cambios en la estructura de capital no hacen variar el valor de la firma (Modigliani-Miller Theorem) y los activos de la firma siguen un proceso de difusión. Los principales problemas del modelo de Merton (1974) radican en la consideración exclusiva de bonos cupón cero para representar los recursos ajenos captados por una empresa y la necesaria coincidencia del vencimiento del bono con la situación de quiebra, que no podría producirse con anterioridad a ese momento. También supone una limitación la consideración de tipos de interés constantes y planos. 51 Según Merton (1974), el spread de bonos sobre la tasa libre de riesgo puede ser explicado por la volatilidad del valor de los activos y el nivel de apalancamiento de la firma. 47 Conviene indicar que la utilidad empírica de estos modelos para predecir el valor de los bonos en el mercado resulta cuestionable. Eom, Helwege y Huang (2003) realizan un análisis empírico de cinco modelos (Merton, Geske, Leland y Toft, Longstaff y Schwartz, y Collin-Dufresne y Goldstein) llegando a la conclusión de que no realizan una buena valoración de los precios de los bonos en el mercado. En este trabajo, aplicaremos la consideración de los recursos propios de una firma como una opción de compra. No obstante, utilizaremos el modelo binomial propuesto por Cox, Ross y Rubinstein (1979), por la simplicidad de su cálculo y por su carácter altamente intuitivo. Esto nos permitirá introducir con más facilidad los conceptos en los que queremos basar esta tesis. Existe abundante literatura sobre las potenciales aplicaciones de este método; un buen ejemplo puede encontrarse en Fernández (1997). Por último, resulta interesante reseñar que la modelización de unidades financieras utilizando el modelo de Merton (1974) es frecuentemente utilizado para el cálculo de Distance-to-Default, que mide la distancia a la quiebra expresándolo como número de desviaciones típicas del valor de mercado de los activos de una firma respecto del punto de default de la misma, considerando tal punto como aquel en el que el valor del activo se iguala con el valor de repago de las deudas de la firma 52 . En este sentido, puede verse el trabajo Harada et al. (2010). Existen modelos más sofisticados que consideran, para el sector bancario, las ayudas públicas que, en muchas ocasiones, los soportan caso de problemas; así, en esta línea Chan-Lau y Sy (2006), desarrollan el concepto de Distance-to-Capital. El método utilizado en este trabajo se enmarca en la literatura relativa al uso del Contingent Claim Analysis (CCA) para medir los riesgos macrosistémicos. Las ventajas de CCA son su versatilidad y la captura de no linealidades. La versatilidad le permite entender tipos de crisis que no pueden ser analizados con otras técnicas: transmisión de riesgos entre sectores, introducción de los riesgos de crédito y mercado en los Macro Models, para su uso en modelos de política monetaria, para capturar los efectos del riesgo de crédito sobre los tipos de interés, sobre el sector financiero y sobre la marcha de la economía general. El CCA también puede ser utilizado para la generación de escenarios de simulaciones o de test de estrés. Respecto de la captura de las no linealidades, importa indicar que otros enfoques tienen problemas para representar cómo los riesgos se acumulan 52 La distancia al default puede formularse como el cociente entre, por un lado, la diferencia entre valor de los activos y precio de repago de la deuda como numerador, y por otro, la desviación estándar del precio del activo. Como existen firmas que pueden continúan funcionando sin quebrar (generalmente debido a las deudas a largo plazo) con un valor del activo por debajo del valor de sus deudas, algunos autores sustituyen el precio de repago de la deuda por un punto de default estimado. 48 hasta que estallan, pero que tales no linealidades se reflejan correctamente utilizando el CCA. Los modelos CCA permiten utilizar diversas medidas de riesgo, calculadas partiendo del modelo de Merton: probabilidad de default, distance-to-distress, spread de deuda, pérdida esperada y sensibilidad de las opciones implícitas (put) ante cambios en los activos subyacentes. Los trabajos del uso del CCA aplicados a riesgo macrosistémico arrancan de Lehar (2004) quien propone un nuevo método de medir y seguir el riesgo en el sistema bancario. Mide el riesgo de la cartera de bancos de un regulador. Usa datos de una muestra de bancos internacionales desde 1988 hasta 2002. Modeliza los pasivos individuales que el regulador tiene con cada banco como contratos contingentes sobre los activos bancarios. Gapen et al. (2005) utiliza el CCA para desarrollar un marco a fin de medir y analizar el riesgo soberano, construyendo un balance del sector público a valor de mercado y obteniendo una serie de indicadores que pueden utilizarse como barómetro del riesgo soberano. Aplicado a 12 economías emergentes muestra que los indicadores son robustos y con elevada correlación con los spreads de mercado. Gray, Merton y Bodie (2007a) aplica el CCA para proponer un sistema de control y gestión de los riesgos financieros de una economía que resulte aplicable por bancos centrales. Cada uno de los 4 sectores son modelizados como una gran firma, por lo que construye los balances ajustados al riesgo de 4 sectores clave (público, financiero, empresas no financieras y familias) que son modelizados siguiendo el CCA. Utiliza el CCA para el análisis de la interconexión entre los distintos sectores de la economía. Gray, Merton y Bodie (2007b) propone el uso del CCA para medir analizar y gestionar el riesgo soberano. En este marco, los sectores de la economía son vistos como carteras interconectadas de activos, pasivos y garantías. Partiendo de la paridad call-put introduce dos tipos de garantías que influyen sobre el valor del pasivo del sector público: la garantía de la deuda emitida y las garantías sobre las entidades bancarias to-big-to-fail. Mide la sensibilidad del valor de mercado de esas carteras a shocks en los factores de riesgo subyacentes e ilustra cómo usar el CCA para cuantificar el riesgo soberano y los riesgos transferidos desde otros sectores al sector público. Otras aplicaciones del CCA son el análisis de la sostenibilidad de la deuda pública (puede verse en Gray et al. (2008a)), o la inclusión indicadores de estabilidad financiera en la gestión de la política monetaria (puede verse en Gray et el.(2009)) . 49 La utilización del CCA en análisis del riesgo sistémico de sistemas bancarios concretos puede verse en Capera et al. (2011) para el caso del sistema bancario colombiano y en Gray et al. (2009) para el sistema bancario chileno. El uso del CCA se enmarca dentro de las aportaciones tradicionales a la medición y la gestión del riesgo sistémico, junto con los test de estrés, el análisis de indicadores 53 (consiste en agregar varios indicadores cuantitativos para producir una medida de la importancia sistémica), los Early Warning Systems (nos referimos a ellos en otras partes de este trabajo) y Network Approaches (se centran en mapear las interconexiones entre instituciones financieras; requieren datos sobre los préstamos interbancarios y sobre los instrumentos de transferencia del riesgo de crédito). Puede verse una descripción de los mismos en European Central Bank (2010). En los últimos meses han surgido prometedores modelos de riesgo sistémico como son: CoVaR 54 , Systemic Expected Shortfall (SES) 55 , Distress Insurance Premium (DIP) 56 y Systemic CCA 57 . III.2. – FUNCIONAMIENTO DE UNA UNIDAD AISLADA. 53 Una detallada descripción de los principales indicadores utilizados puede encontrarse en Gadanecz y Jayaram (2010) 54 Adrian y Brunnermeier (2009) proponen el Covar (Conditional Value at Risk) que incluye un proceso en dos fases. Primero, la institución CoVAR es calculada como el VAR del total sistema financiero condicionado a que la institución considerada esté en distress. Segundo, se calcula la diferencia entre la institución CoVAR y el VAR incondicional del sistema financiero. Esta diferencia (deltaCovar) captura la contribución marginal de la institución al riesgo sistémico dentro del sistema financiero. La diferencia representa el colchón de pérdidas máximas del total sistema dadas las máximas pérdidas de una institución individual. 55 Acharya et al. (2010) define el SES como la pérdida esperada de cada banco condicionada a que el conjunto del sistema vaya mal. Es muy parecido al DIP. Ambos difieren en que la condición extrema es definida mediante percentiles en el MES, mientras que en el SES se define como un umbral de pérdida de la cartera. 56 Huang et al. (2011) proponen como medida del riesgo sistémico el DIP (defaul insurance premium) que es el precio de asegurarse contra el riesgo sistémico. Permite de distribuir ese riesgo entre las unidades que forman el sistema. 57 Gray y Jobst (2011) utilizando el Contingent Claim Analysis (CCA) genera una estimación de los pasivos contingentes conjuntos del sistema financiero que requerirían soporte gubernamental por la combinación de los balances ajustados al riesgo individuales de las instituciones financieras y la dependencia entre ellas. Utilizan la suma simple de las put implícitas de las unidades de un sistema, lo que supone una correlación perfecta. Capera et al. (2011) utilizan el CCA para calcular el distance-to-default 50 La siguiente figura ilustra los aspectos más básicos del modelo de comportamiento de una unidad económica financiada. Gráfico III.1 Donde, en el momento inicial, S es el valor del activo, C es el valor del capital y K u /(1+i b ) es el valor del pasivo (siendo i b el tipo de interés aplicable a los recursos ajenos). Y donde, en el momento final, caso de producirse el escenario optimista, Su es el valor del activo, C u es el valor de su capital y K u es el valor de reembolso de su pasivo. Por su parte, S d , C d y K d se refieren respectivamente al escenario pesimista. La variable K u es el montante que el emisor del pasivo se compromete a devolver, en el momento final (el precio de ejercicio de la opción). También suponemos que no existen impuestos, ni costes de quiebra, así como el resto de asunciones citadas anteriormente al introducir el modelo binomial. El capital en el momento inicial, lo valoramos utilizando el modelo general de valor de una opción de compra americana en el modelo binomial se puede definir como: S,Su,Sd,K,i "# $= % &'()*+;&-./$.()*+;&0./$1 &-.&0$ 2− % 3&0'()*+;&-./$.()*+;&0./$14.3'()*+;&0./$&-.&0$14 &-.&0$56789$ 2 (1) Donde, C es el capital de la firma y i rf es la tasa sin riesgo. III.3.- FUNCIONAMIENTO DE UNA UNIDAD AISLADA CONDICIONADA A LA REALIZACIÓN DE UNA GESTIÓN EFICIENTE DE RIESGOS Y BENEFICIOS FINANCIEROS. Ku/(1+ib) S C Activo Pasivo Ku Su Cu Activo Pasivo Kd Sd Cd Activo Pasivo Momento inicial (t = 0) Momento final (t = 1) 51 Sin embargo, esta fórmula general no produce, en todos los casos (rangos de sus parámetros), unas condiciones realistas desde el punto de vista de la racionalidad financiera con que se comportan las empresas. Por ejemplo, ¿quién invertiría en un activo, un bono o una acción que renta menos que la tasa libre de riesgo? o ¿qué sentido tienen unas probabilidades negativas?. Para evitar estos y otros casos, alejados de la ortodoxia financiera es por lo que incorporamos una serie de restricciones a nuestro modelo. Recuérdese que la función social que justifica la existencia de un sistema financiero implica la realización de una gestión eficiente de los beneficios y riesgos financieros, lo que constituye una condición, a su vez, para la canalización eficiente del ahorro hacia proyectos de inversión adecuados. Esta canalización de los recursos hacia los proyectos de inversión más adecuados es una de las condiciones esenciales que aparecen en algunas definiciones de estabilidad financiera. Cuando tal canalización no existe nos movemos en un entorno de inestabilidad financiera. En este sentido puede verse Issing (2003), Mishkin (1999) o Haldane et al (2004). Para evitar estas incoherencias sometemos a la fórmula anterior a la condición de riesgo neutralidad. El resultado de aplicar esta restricción es que la fórmula anterior se simplifica notablemente, como un poco más adelante demostraremos, y puede ser expresada como sigue. S,Su,Sd,K,i "# $=: ;<.= ;<.;> ?@A− ;> '56BCD1 E (2) Primera fórmula básica Así, la segunda expresión matemática básica de la que partimos es la condición de riesgo neutralidad de un instrumento financiero, aquella que indica que la tasa libre de riesgo es igual a la probabilidad de éxito por el rendimiento en caso de éxito, más la probabilidad de fracaso por el rendimiento (o pérdida) en caso de fracaso: F GH =I∗F$+'1−I$∗KL$1 (3) Segunda fórmula básica Donde i rf es la tasa libre de riesgo; i es el rendimiento, caso de éxito; Sev es la pérdida porcentual, en caso de fracaso; α es la probabilidad de éxito, y (1-α) es la probabilidad de fracaso. Por ejemplo, aplicando la fórmula general (1) sin restricciones serían posibles casos como el siguiente C(100,101,98,104,2%) = 0. En este caso, aplicando la fórmula (2) de riesgo neutralidad, la probabilidad de éxito del activo y del bono sería de un 133% y la del capital el 0%. Desde el punto de vista financiero, en la modelización de una empresa, resulta incoherente que existan probabilidades de éxito superiores al 100%. 52 También resulta incoherente que las probabilidades de éxito sean distintas entre el activo, el bono o la acción, como ahora veremos, ya que todas ellas dependen del mismo evento. Vamos a someter a la formula (1) a la condición de que las probabilidades de éxito (y fracaso) oscilen entre 0 y 1. Para ello, partimos de la segunda fórmula básica. F GH =I∗F$+'1−I$∗KL$1 A partir de esta fórmula, despejamos la probabilidad de éxito. I=F GH −KL M F M −KL M =F GH −KL N F N −KL N =F GH −KL O F O −KL O Debe considerarse que las probabilidades de éxito son idénticas para el activo, para las acciones y los bonos de la misma unidad financiada. Estas probabilidades de éxito se originan en el activo de la unidad financiada y se trasladan, tanto a las acciones, como a los bonos que financian este activo. Cuando se produce el escenario de éxito (o de fracaso) se produce tanto para el activo, como para la acción, como para el bono, simultáneamente. Por otro lado, no tendría sentido que las probabilidades de éxito sean menores de 0%, ni mayores del 100%. Respecto de la primera condición (I≥0) debe cumplirse lo siguiente. 0≤F GH −KL M F M −KL M =F GH −KL N F N −KL N =F GH −KL O F O −KL O Por lo que, debe cumplirse que KL≤F GH . Dado que la severidad del bono es distinta de la que sufre el activo y ambas distintas de la que sufre la acción, deben cumplirse simultáneamente que: KL M ≤F GH ;KL N ≤F GH ;KL O ≤F GH Respecto de la segunda condición (I≤1) debe cumplirse lo siguiente. 1≥F GH −KL M F M −KL M =F GH −KL N F N −KL N =F GH −KL O F O −KL O 53 Por lo que, debe cumplirse que: F≥F GH . De nuevo, dado que el rendimiento del bono es distinto del rendimiento del activo y ambos distintos del rendimiento de la acción, deben cumplirse simultáneamente que: F M ≥F GH ;F N ≥F GH ;F O ≥F GH Por tanto, para que la probabilidad de éxito y fracaso se sitúen entre 0 y 1, deben cumplirse las 6 condiciones siguientes simultáneamente: KL M ≤F GH ;KL N ≤F GH ;KL O ≤F GH F M ≥F GH ;F N ≥F GH ;F O ≥F GH También nos va a resultar útil traducir estas condiciones en los términos de las variables independientes de la formula (2), que son S;Su;Sd;K;i "# $: 1.- RFSKRTUVWXFUFóW:KL M ≤F GH ⇒X≤'1+F GH 1. Como ;[.; ; ≤F GH , podemos concluir que X≤'1+F GH 1. 2.- K]^WXTUVWXFUFóW:KL O ≤F GH ⇒X≤_ Como ;[.;.`$ ;.`$ ≤F GH , entonces X≤'1+F GH 1−$. Como X≤ '1+F GH 1−: ;<.= ;<.;> ?A− ;> '56BCD1 E, entonces X≤ =;'56BCD1.;>;'56BCD16;>;<.;>= ;<.;> , por lo que X<_ También puede deducirse como condición que X≤'1+F GH 1. Como ;[.;.`$ ;.`$ ≤F GH , entonces X≤'1+F GH 1−$. Como X≤'1+F GH 1− : ;<.= ;<.;> ?A− ;> '56BCD1 E, entonces X≤ '56BCD1;=.;;>$6;>;<.=$ ;<.;> , por lo que X≤'1+F GH 1, inecuación ya considerada en el punto 1. 3.- KRUKRTUVWXFUFóW:KL N ≤F GH ⇒−1≤F GH Como las acciones no pueden perder más que su capital, entonces KL N = bT@−1; ;[.=$ ` −1$ y X<_, entonces KL N =−1, por lo que −1≤F GH 54 4.- ^TRcTUVWXFUFóW:F M ≥F GH ⇒^≥'1+F GH 1 Como ;d.; ; ≥F GH ; entonces ^≥'1+F GH 1⇒^≥'1+F GH 1 5.- e^FWcTUVWXFUFóW:F O ≥F GH ⇒X≤_ Como = ;.`$ −1≥F GH , entonces _≥'1+F GH 1−$. Como _≤ '1+F GH 1−: ;<.= ;<.;> ?A− ;> '56BCD1 E, entonces X≤ =;'56BCD1.;>;'56BCD16;>;<.;>= ;<.;> , por lo que X<_ 6.- K@cTUVWXFUFóW:F N ≥F GH ⇒^≥'1+F GH 1 Como ;d.=$ ` −1≥F GH ; entonces ^−_≥1+F GH $: ;<.= ;<.;> ?A− ;> '56BCD1 E y por tanto, ^≥'1+F GH 1 Además, debe considerarse que las variables independientes S;Su;Sd;K$ tienen que ser mayores o iguales que cero (no tendría sentido, por ejemplo, un activo con valor negativo). Los resultados de esas condiciones en términos de las variables independientes de la formula (1), que son S;Su;Sd;K;i "# $, pueden expresarse en las siguientes desigualdades: ^ '1+F GH 1≥f≥ X '1+F GH 1 ∞≥fh≥Max1+F GH $,_$ Min1+F GH $,_$≥fm≥0 ^≥n≥X A^ −1E≥o pq ≥AX −1E rS;Su;Sd;Ks≥0 A continuación, pasamos a aplicar las condiciones anteriores a la fórmula general de las opciones (1): - Si ^≥_, entonces Max (0; Su - K) = Su - K. (ZX) - Si _≥X, entonces Max (0; Sd - K) = 0. (ZY) 61 CAPÍTULO IV. EL MODELO PARA VALORAR LA ESTABILIDAD FINANCIERA (II): SISTEMA DE UNIDADES RELACIONADAS ENTRE SÍ Y CON EL ENTORNO. 62 CAPÍTULO IV. EL MODELO PARA VALORAR LA ESTABILIDAD FINANCIERA (II): SISTEMA DE UNIDADES RELACIONADAS ENTRE SÍ Y CON EL ENTORNO. En el apartado anterior, hemos visto cómo se comportan las unidades financiadas aisladamente, cuando practican una gestión financiera eficiente. En este apartado, las unidades dejan de estar aisladas y pasan a relacionarse con otras unidades. Estas unidades con las que se relacionan pueden pertenecer al mismo sistema o ser ajenas al mismo (perteneciendo al entorno del sistema). Un ejemplo de relación con unidades del mismo sistema pueden ser las relaciones financieras que se mantienen en los mercados interbancarios entre unidades integrantes de un mismo sistema. Un ejemplo de relaciones financieras con unidades ajenas al sistema lo constituyen las relaciones de los bancos de un sistema financiero con empresas industriales del tejido productivo. Para estudiar estas relaciones y sus implicaciones para la estabilidad financiera, en este apartado analizaremos, en primer lugar, las características de cualquier relación financiera entre unidades financiadas, pertenezcan o no al mismo sistema. Después, pasaremos a analizar las características de las relaciones de las unidades financiadas pertenecientes a un mismo sistema. Terminaremos con las relaciones del las unidades de un sistema con su entorno. En todos los casos, suponemos que las unidades realizan una gestión eficiente de los riesgos y beneficios financieros: sus probabilidades de éxito se sitúan entre 0 y 1, y se estiman con precisión los valores futuros del activo, pasivo y capital siguiendo el modelo de Merton. IV.1.- LA RELACIÓN FINANCIERA. TIPOS DE RELACIONES FINANCIERAS. La relación financiera se caracteriza porque los pasivos financieros emitidos por una unidad financiada son adquiridos por otra unidad, lo que conlleva la consiguiente transmisión de riesgos y beneficios financieros, como se refleja en el siguiente gráfico. Gráfico IV.1 63 La unidad 1 emite un bono B 1 (B 1 =S 1 -C 1 ) en el momento cero (t=0). En el momento 1 (t=1), el valor del bono será, caso de éxito K 1 y caso de fracaso Sd 1 . Si la unidad 2 tiene constituido su activo por el bono emitido por la unidad 1, podremos describir el comportamiento del activo de la unidad 2, que será S 2 = B 1 , Su 2 =K 1 y Sd 2 =Sd 1 . El capital de la unidad 2 vendrá definido por C  =fB 5 ;K 5 ;Sd 5 ;K  ;i "# $. Sin embargo, a efectos de la estabilidad financiera, chocamos con el problema de la obtención de información, al igual que sucede en muchas partes de la ciencia económica. El análisis de las relaciones financieras aisladas nos da una enorme precisión para conocer la situación de la estabilidad financiera de un sistema, pero el coste de la obtención de esa información resulta elevadísimo. Por ello, el análisis individual se complementa con el análisis agregado. Esto exige conocer bien cuáles son las potencialidades y las limitaciones de ese análisis agregado ya que, de otro modo, las conclusiones que podemos obtener de tal análisis pueden no coincidir con la realidad completa que sólo vendría dada por el, más perfecto, análisis individual. Por ello, uno de los objetivos principales de esta tesis es utilizar la información agregada de un sistema para conocer qué tipo de unidades pueden existir en ese sistema y conocer cuáles son las peores situaciones que pueden darse en el seno del mismo, bajo las restricciones de una gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros. Esta contraposición entre el enfoque micro y el enfoque macro tiene especial aplicación en materia de supervisión bancaria, donde la doctrina discute el encaje entre supervisión macroprudencial y supervisión microprudencial. Más adelante, en la última parte de este trabajo, basándonos en el modelo que estamos describiendo, realizaremos una propuesta para la articulación de ambos tipos de supervisiones. A efectos de conocer las potencialidades y limitaciones del análisis agregado distinguimos dos tipos de agregaciones: las relaciones horizontales y las relaciones verticales. Las relaciones horizontales serían las relaciones más frecuentes en el Activo (Bono 1) Capital 2 Bono 2 Bono 1 Activo Productivo Capital 1 Inversión Unidad Económico Financiera 1 Unidad Financiera 2 64 mercado interbancario y las relaciones verticales serían más frecuentes en el mercado que conecta el sistema financiero con la economía real. Las relaciones horizontales son producto del encadenamiento de las relaciones financieras dentro de un sistema y se producen cuando una unidad financiada emite un pasivo que es adquirido por otra unidad financiada que, a su vez, emite pasivos que son adquiridos por otra unidad financiada. Un ejemplo de este tipo de relaciones lo constituyen las operaciones de los mercados interbancarios. El siguiente gráfico ilustra una relación horizontal. Gráfico IV.2 Relación Financiera Horizontal Sin embargo, cuando tratamos la cuestión de la estabilidad financiera, nos referimos normalmente a sistemas en los que las relaciones entre las propias unidades del sistema pueden no ser las más importantes, siendo las relaciones financieras con el entorno las que toman el protagonismo. Por ello, junto con las relaciones horizontales planteamos como objeto de estudio a efectos de estabilidad financiera las relaciones verticales. En ellas, las unidades de un sistema objeto de estudio adquieren pasivos emitidos por las entidades pertenecientes al entorno del sistema (no al sistema). Estos pasivos adquiridos no tienen por qué ser homogéneos; cada unidad adquiere una porción de los pasivos emitidos por el entorno pero el comportamiento de esta porción puede ser muy diferente del comportamiento de la porción adquirida por otra unidad de su mismo sistema. Las características de los pasivos adquiridos y su asignación a unas u otras unidades del sistema condicionan la estabilidad financiera del mismo. El entorno puede emitir pasivos cuya calidad, considerada en conjunto, pueda ser elevada. Pero puede suceder que una parte de esos pasivos sean de una pésima calidad y que sean adquiridos por una parte del sistema con poca capacidad de absorción de la inestabilidad que tales pasivos generan; mientras que la calidad del resto de los pasivos puede ser muy elevada. Es decir, podría generarse inestabilidad financiera en una parte del sistema pese a que la información global del entorno puede que Activo (Bono 1) Capital 2 Bono 2 Activo (Bono 2) Capital 3 Bono 3 Bono 1 Activo Productivo Capital 1 Inversión Inversión Unidad Económico Financiera 1 Unidad Financiera 2 Unidad Financiera 3 Inversor Final Inversión 65 apunte la existencia de un entorno aparentemente propicio para la estabilidad financiera. Esto conecta con una parte de la literatura que, como ya hemos indicado, insiste en la necesidad de que los modelos contemplen la existencia de unidades heterogéneas. En este sentido, podemos citar, por ejemplo, a Tsomocos (2003 a, b) y Goodhart y Tsomocos (2007). Como veremos, el modelo que proponemos permite que las unidades que integran el sistema sean heterogéneas, tanto en cuanto a los activos que adquieren, como en cuanto al apalancamiento que adoptan. Esta heterogeneidad describe de forma más cercana la realidad. Por otro lado, en la realidad, los agentes económicos, en su comportamiento, tienden a considerar de manera exclusiva las consecuencias de sus propios actos, mientras que una fuente importante del riesgo deriva del comportamiento colectivo. Los participantes en el mercado consideran este riesgo como exógeno. Puede verse en este sentido Borio y Drehmann (2009b). Enlaza esta cuestión con el riesgo moral. Los participantes en el mercado que no consideran en la gestión de sus unidades los aspectos de riesgo relacionados con el comportamiento colectivo al que ellos contribuyen incurren en una externalización de las consecuencias negativas de sus comportamientos que generan riesgo moral. Una correcta gestión del riesgo debe considerar todos los aspectos que afectan al valor en el que han invertido, sean micro o sean macro. Resulta frecuente en las crónicas de la crisis aun vigente, que se excuse la responsabilidad de los gestores por no considerar los aspectos macro (por ejemplo, por tratarse de una “crisis importada”). Desde nuestro punto de vista, las obligaciones de un gestor abarcan la consideración de todos los factores que pueden afectar al valor de los activos que gestiona, sean estos riesgos de origen macro o microeconómico. Si un gestor no es capaz de gestionar todos los riesgos que es mejor que no adquiera tal activo. Nuestro modelo considera conjuntamente todos los aspectos que influyen en el valor de la inversión realizada, sean macro o sean micro. En el Gráfico IV.3 podemos ver un ejemplo de relación financiera vertical. En él se aprecia cómo cada unidad tiene en su activo una parte de los pasivos emitidos por el entorno. Gráfico IV.3 Relación Financiera Vertical 66 Existen en la literatura aportaciones que resaltan la importancia del entorno sobre la estabilidad financiera e incluso algún autor propone la introducción de incentivos para las empresas no financieras a efectos de que contribuyan a mantener la estabilidad financiera 58 . IV.2. - ASIGNACIÓN EFICIENTE DE RIESGOS EN UN SISTEMA HORIZONTAL: EL PARADIGMA DE LA TRANSMISIÓN DE LA RENTABILIDAD LOS RECURSOS PROPIOS. En este apartado, analizamos las características más relevantes de los sistemas cuyas unidades realizan una gestión eficiente de riesgos. Para ello, distinguimos entre una transmisión horizontal de riesgos y beneficios financieros y una transmisión vertical de los mismos. Para definir qué entendemos como asignación “eficiente” de riesgos en un sistema horizontal partimos de la premisa simple: los riesgos y beneficios que se generan en un sistema con varias unidades financiadas (relacionadas horizontalmente) que aportan conjuntamente al sistema un capital C tienen que ser idénticos a los 58 Así, Davis y Stone (2004) analizan el impacto de las crisis financieras en la deuda de las empresas y el PIB de varios países. Para ello, parten de los flujos cross-country y los datos de balance. Los resultados sugieren que la reducción de inventarios es la principal causa de reducción del PIB tras una crisis y su efecto es mayor en los países emergentes. Existe una correlación importante entre el ratio deuda-capital, con la reducción de inversión e inventarios tras la crisis. La crisis financiera tiene mayor impacto en los sectores productivos de los países industrializados. Los países industrializados se benefician de la existencia de numerosos canales para la emisión de deuda, por lo que las emisiones crecen en las crisis bancarias. Estos resultados invitan a una vigilancia más intensa de los sectores empresariales. Por ello, el citado trabajo indica específicamente que conviene incluir, entre los indicadores de estabilidad financiera, algunos relacionados con el balance y flujos de fondos de los sectores industriales. Incluso propone que los gobiernos deben considerar seriamente introducir incentivos a las empresas para mantener la estabilidad financiera. Bono 1 Activo 1 Capital 1 Unidad 1 Bono 2 Activo 2 Capital 2 Unidad 2 Bono n-1 Activo n-1 Capital n-1 Unidad n-1 Bono n Activo n Capital n Unidad n … ENTORNO Pasivo 1 Pasivo 2 Pasivo n-1 Pasivo n 67 riesgos y beneficios que se generarían si sólo existiese una única unidad (que llamaremos unidad consolidada) que aportase el mismo capital C al sistema. La existencia de mayor o menor número de unidades no debe afectar en lo esencial a la asignación de riesgos y beneficios en el sistema, dado que todas las unidades realizan una asignación eficiente de los riesgos y que únicamente existe la citada relación horizontal entre ellas. Como vemos en el gráfico siguiente, a un inversor en bonos tendría que resultarle indiferente invertir en el bono emitido por la Unidad Financiera 3 que en el bono emitido por la Unidad Consolidada. Gráfico IV.4 La asignación eficiente de riesgos y beneficios financieros en un sistema con unidades relacionadas deben cumplir al menos dos paradigmas, uno para los recursos propios y otro para los recursos ajenos. Proposición 1: Transmisión de la rentabilidad de los recursos propios. En una relación financiera horizontal entre unidades financiadas, se cumple que la asignación de riesgos y beneficios es eficiente si el rendimiento porcentual de los recursos propios de cada unidad, caso de éxito, se mantiene constante en todas las unidades del sistema, independientemente de cuál sea la estructura financiera de las unidades del sistema. El rendimiento porcentual de los recursos propios de cada unidad coincidirá con el rendimiento porcentual de los recursos propios del sistema consolidado. Activo (Bono 1) Capital 2 Bono 2 Activo (Bono 2) Capital 3 Bono 3 Bono 1 Activo Productivo Capital 1 Inversión Inversión Activo 1 Capital1 + Capital2 + Capital3 Bono 3 Unidad Económico Financiera 1 Unidad Financiera 2 Unidad Financiera 3 Unidad Consolidada Inversor Final Inversión Inversión 68 Prueba de la Proposición 1. La prueba se obtiene aplicando, a la fórmula I N = ;6BCD ;6B , algunos aspectos que ya conocemos: la severidad de las acciones 59 es del 100% y el interés sin riesgo (F GH ) es el mismo para todo el sistema. Además, debe considerarse que la probabilidad de éxito I N $ debe ser la misma para todas las unidades del sistema, ya que depende del éxito del activo de la primera unidad del sistema que se transmite en cadena al resto de las unidades. Si el activo de la unidad A tiene éxito (fracaso) los activos del resto de las unidades del sistema tendrán éxito (fracaso). Así, podemos escribir que F N = 56BCD  -1. También coincidirá, dicho rendimiento F N $, con el rendimiento de las acciones de la unidad consolidada, ya que el activo (real) de la unidad consolidada es el mismo que el de la primera de las unidades del sistema. Consecuencia de esto, las probabilidades son las mismas para el activo y, consiguientemente, para las acciones y los bonos emitidos por la unidad consolidada. De nuevo, aplicando la fórmula I N = 56BCD 56B , puede deducirse que el rendimiento de las acciones de la unidad consolidada coincidirá con el de todas y cada una de las unidades no consolidadas vinculadas mediante una relación horizontal. Como Anexo II, incluimos una demostración más algebraica de esta proposición. Proposición 2: Rentabilidad marginal de los recursos ajenos. En una relación financiera horizontal entre unidades financiadas, se cumple que la asignación de riesgos y beneficios es eficiente si el rendimiento porcentual de los recursos ajenos de la última unidad del sistema, caso de éxito, coincide con el rendimiento porcentual de los recursos ajenos de la unidad consolidada del sistema. Lo mismo resulta predicable respecto de la severidad. Prueba de la Proposición 2: se realiza en el Anexo III. Veamos un ejemplo que aclara estas dos proposiciones. Supongamos una unidad “W” definida por la siguiente función C w = f(100, 120, 60, 110, 0,03) = 6,9579, cuyo pasivo está constituido por capital por 6,9579 y un bono valorado en 93,0421 (1006,9579). Otra unidad “X” compra ese bono emitido por “W”, y para financiarse emite capital y un bono que devolverá principal e intereses por 86. La unidad vendrá definida por la siguiente función C x = (93,0421; 110; 60; 86; 0,03) = 16,6990, cuyo pasivo está 59 Al inicio de este trabajo hemos demostrado que si existe una gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros, los accionistas, caso de fracaso, pierden siempre la totalidad del capital invertido. 69 constituido por capital por 16,6990 y un bono valorado en 76,3430 (93,042116,6990). Otra unidad “Y” compra ese bono emitido por “X”, y para financiarse emite capital y un bono que devolverá principal e intereses por 85. La unidad vendrá definida por la siguiente función C y = (76,3430; 86; 60; 85; 0,03) = 0,6958, cuyo pasivo está constituido por capital por 0,6958 y un bono valorado en 75,6472 (76,3430-0,6958). Para las tres unidades (“W”, “X” e “Y”) se cumple que i c = 43,72% y α s = α a = α b = 71,667%. También se cumple que el rendimiento del bono consolidado coincide con el rendimiento del bono emitido por la última unidad del sistema. El siguiente cuadro refleja las magnitudes básicas de cada una de las unidades del ejemplo anterior. También el de la unidad consolidada y la suma algebraica de las tres unidades. Banco W Banco X Banco Y Banco CONSOLIDADO SUMA IMPUTS Subyacente (S) 100,00 93,04 76,34 100,00 269,39 Activo caso de éxito (Su) 120,00 110,00 86,00 120,00 316,00 Activo caso de fracaso (Sd) 60,00 60,00 60,00 60,00 180,00 Precio de ejercicio (K) 110,00 86,00 85,00 85,00 281,00 Tipo sin riesgo (Irf) 3,00% 3,00% 3,00% 0,03 0,09 OUTPUT BALANCE Activo (S) 100,00 93,04 76,34 100,00 269,39 Acciones (C) 6,96 16,70 0,70 24,35 24,35 Bonos (B) 93,04 76,34 75,65 75,65 245,03 Total pasivo (C+B) 100,00 93,04 76,34 100,00 269,39 OUTPUT RENDIMIENTOS Rendimiento del activo, caso de éxito (is) 20,00% 18,23% 12,65% 20,00% 50,88% Rendimiento de las acciones, caso de éxito (ic) 43,72% 43,72% 43,72% 43,72% 131,16% Rendimiento de los bonos, caso de éxito (ib) 18,23% 12,65% 12,36% 12,36% 43,24% Severidad del activo, caso de fracaso (Sev s) -40,00% -35,51% -21,41% -40,00% -96,92% Severidad de las acciones, caso de fracaso (Sev c) -100,00% -100,00% -100,00% -100,00% -300,00% Severidad de los bonos, caso de fracaso (Sev b) -35,51% -21,41% -20,68% -20,68% -77,60% Probabilidad el éxito del activo (αs) 71,67% 71,67% 71,67% 71,67% 215,00% Probabilidad de éxito de las acciones (αc) 71,67% 71,67% 71,67% 71,67% 215,00% Probabilidad de éxito de los bonos (αb) 71,67% 71,67% 71,67% 71,67% 215,00% Rentabilidad sin riesgo implícita del activo (irf s) 3,00% 3,00% 3,00% 3,00% 9,00% Rentabilidad sin riesgo implícita de las acciones (irf c) 3,00% 3,00% 3,00% 3,00% 9,00% Rentabilidad sin riesgo implícita de los bonos (irf b) 3,00% 3,00% 3,00% 3,00% 9,00% Rentas del activo, caso de éxito 20,00 16,96 9,66 20,00 46,61 Rentas de las acciones, caso de éxito 3,04 7,30 0,30 10,65 10,65 Rentas de los bonos, caso de éxito 16,96 9,66 9,35 9,35 35,97 Rentas del activo, caso de fracaso -40,00 -33,04 -16,34 -40,00 -89,39 Rentas de las acciones, caso de fracaso -6,96 -16,70 -0,70 -24,35 -24,35 Rentas de los bonos, caso de fracaso -33,04 -16,34 -15,65 -15,65 -65,03 La clave de lo que aquí proponemos es que todas las variables utilizadas en la igualdad (3) son observables en los mercados o los estados financieros de las empresas, con lo que podría comprobarse empíricamente si existe una asignación 70 eficiente de riesgos en un sistema de unidades financieras con inversiones horizontales. IV.3.- ASIGNACIÓN EFICIENTE DE RIESGOS EN UN SISTEMA CON RELACIONES VERTICALES. Si, en el apartado anterior, analizábamos cuáles son las características observables en un sistema horizontal de unidades financiadas, cuando tal sistema realiza una gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros, en este apartado vamos a hacer lo mismo respecto de un sistema vertical. Partimos de un sistema financiado compuesto por dos unidades financiadas, la unidad 1 definida como C 5 =S 5 ,Su 5 ,Sd 5 ,K 5 ,i "# $ y la unidad 2 definida como C  =S  ,Su  ,Sd  ,K  ,i "# $. Respecto de número de unidades y su heterogeneidad, en la literatura, algunos modelos consideran al sistema financiero representado por una única unidad. Así sucede en Diamond y Dybvig (1983). Otros modelos asumen múltiples intermediarios, por lo que el deterioro ocurre en una entidad y se extiende al resto por contagio de balances o conexiones en el comportamiento. Así sucede en Kiyotaki y Moore (1997), Allen y Gale (2000b), Rochet y Tirole (1996 a,b), Freixas y Parigi (1998), McAndrews y Roberds (1995), Aghion et al (1999)). Además, en el modelo que proponemos las unidades pueden tener un comportamiento heterogéneo. No siempre sucede así en la literatura y, en muchos modelos, cada sector es representado por un agente, suponiendo un comportamiento homogéneo de todos los miembros de cada sector (por ejemplo, en Lucas (1990) y Lucas y Stokey (1987)). Otros modelos permiten el comportamiento heterogéneo de las unidades estudiadas (por ejemplo, en Tsomocos (2003 a, b)), que incorpora bancos comerciales heterogéneos y requerimientos de capital en un modelo de equilibrio general con mercados incompletos, dinero y default. Otra de las características del modelo que proponemos se refiere a que ni las unidades individuales, ni el mercado capturan el riesgo sistémico. Esto supone que las valoraciones de los activos en el balance de las dos unidades realizada por el modelo recoge, en su valor, exclusivamente los aspectos idiosincráticos del riesgo, relativos a los activos en los que invierten, pero no los aspectos sistémicos, relativos al conjunto de activos en los que invierte el sistema al que pertenecen. Esto supone que una entidad individual (n) valorará sus activos considerando exclusivamente el valor futuro y la probabilidad de éxito de ese activo considerado 77 CAPÍTULO V. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL DE UN SISTEMA I: LA PÉRDIDA ABSOLUTA 78 CAPÍTULO V.- ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL DE UN SISTEMA (I): LA PÉRDIDA ABSOLUTA. En este capítulo, aplicamos el modelo descrito en el Capítulo III y el Capítulo IV al concepto de estabilidad financiera desarrollado en el Capítulo II. Para ello, analizamos la manera de medir las dimensiones básicas que definen la estabilidad financiera: la pérdida absoluta, la concentración, la probabilidad de pérdida. Partiremos de un sistema vertical, ya que consideramos que representa de forma más cercana a la realidad la situación de un sistema financiero frente a un shock exógeno. Debe considerarse que las relaciones entre las unidades que componen el sistema (interbancarias) nunca son las predominantes, ya que el interbancario funciona como un sistema de aseguramiento mutuo de la liquidez, tal y como plantean Bhattacharya and Gale (1987) , por lo que no resulta inadecuado considerar que el sistema vertical puede representar la realidad de forma bastante aproximada. Más adelante, en el Capítulo IX, analizaremos los efectos específicos de la existencia de un mercado interbancario sobre la estabilidad financiera. Calificamos como “potencial” a la estabilidad financiera ya que analizamos, partiendo de las magnitudes agregadas de un sistema S £ ,Su £ ,Sd £ ,K £ ,i "# $, el rango dentro del cual pueden moverse las dimensiones de la estabilidad financiera (pérdida absoluta, concentración y probabilidad), si el sistema financiado realiza una gestión eficiente de los riesgos y beneficios financieros. Así, analizaremos la pérdida máxima absoluta que puede alcanzar un sistema, analizaremos concentración máxima y analizaremos la probabilidad de fracaso máxima que puede alcanzar el mismo. Para ello, partiremos de los conceptos de capital máximo, capital mínimo y capital por diversidad expuestos en el Capítulo IV. V.1.- MEDICIÓN DE LA PÉRDIDA ABSOLUTA. Podemos definir las pérdidas absolutas de un sistema son la diferencia entre el valor del activo consolidado del sistema en caso de fracaso y el valor invertido en el bono en el momento inicial:  M = ;[ 56B$ − M = ;[ 56B$ − M + M . El concepto anterior utiliza la suma de flujos de caja actualizados al momento inicial. Nuestro modelo considera que una crisis se produce cuando una unidad financiada es incapaz de cumplir sus compromisos con sus acreedores, es decir, cuando quiebra. Este es un concepto común en la literatura, donde puede verse, por ejemplo, en Allen y Gale (2004b). Nuestro modelo considera que los bonos son cupón cero, pero en otros modelos la quiebra se produce cuando se impaga en alguno de los pagos periódicos de intereses de los bonos (puede verse Giesecke 79 (2004)). Recuérdese que, en nuestro modelo, caso de ocurrir el escenario negativo de fracaso, siempre se produce la quiebra de la unidad financiada. Así, las pérdidas en términos absolutos son absorbidas por el capital del sistema en primera instancia. Cada euro de mayor capital en el sistema significa un euro de menores pérdidas para los bonos del sistema. La pendiente de la recta que relaciona el capital con la severidad absoluta de los bonos del sistema es la unidad. Dado que  M = ;[ 56B$ − M + M , entonces ®¯ ®` =1. Así puede observarse en el gráfico siguiente. Gráfico V.1 Nota: Ccon = f(100, 300, 20, 120, 5%)=52,04 Los puntos extremos de la recta vienen definidos por los valores máximos y mínimos del capital y la pérdida. El punto intermedio definiría el capital y las pérdidas del sistema consolidado. Recordamos que llamamos capital consolidado al que se generaría si existiese una única entidad consolidada en la que C « = S £ ,Su £ ,Sd £ ,K £ ,i "# $ para la que se cumple que S £ =S 5 +S  , que Su £ =Su 5 +Su  , que Sd £ =Sd 5 +Sd  y que K £ =K 5 +K  . Se trataría de un sistema compuesto por dos unidades financiadas: la unidad 1 definida como C 5 =S 5 ,Su 5 ,Sd 5 ,K 5 ,i "# $ y la unidad 2 definida como C  =S  ,Su  ,Sd  ,K  ,i "# $. Hemos visto que podemos conocer cuál es el capital suma máximo y mínimo que puede tener un sistema cuyas unidades realicen una gestión eficiente del riesgo financiero. Por ello, conociendo las magnitudes agregadas de un sistema, podemos saber cuáles son las pérdidas máximas y mínimas que pueden producirse en el conjunto del sistema, bajo la condición de la gestión eficiente del riesgo financiero. Capital Máximo = Max∑C  5 =bFW ;'56BCD1.& '56BCD1 ; &./ 56789$ $ Capital Mínimo = Min∑C  5 =Max: &'56BCD1./$ 56789$ ;0? y = x - 80 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 0 20 40 60 80 100 Suma de las pérdidas acumuladas de los bonos del sistema Suma de capitales del sistema 80 Así, la pérdida mínima que puede producirse en un sistema será la diferencia entre el valor del activo, caso de fracaso y el valor del bono:  M bíWFST= X M 1+F$− M =X M 1+F$− M +bFW ; '1+F GH 1−Sd & '1+F GH 1;Su & −K & 1+i "# $$ Y la pérdida máxima que puede producirse en un sistema será:  M bá@FST= X M 1+F$− M =X M 1+F$− M +Max}S & '1+F GH 1−K & $ 1+i "# $;0~ Podemos simplificar la expresión anterior:  M bá@FST=Max}X M −K & $ 1+i "# $;X M −S & '1+F GH 1 1+i "# $~ Veamos un ejemplo. Para un sistema cuya suma de activos sea 100, cuyo activo en caso de éxito alcance un valor de 110 y caso de fracaso de 80, en el que el valor futuro de sus deudas sea 95, y que actúe en un entorno con un tipo de interés sin riesgo del 3%, la pérdida máxima a soportar por los bonistas, si las unidades del sistema realizan una gestión eficiente del riesgo financiero, oscilará entre -7,77 y - 14,56. Pérdida Mínima = 80/(1,03) - 100 + 14,5631 = -7,77 Pérdida Máxima = 80/(1,03) - 100 + 7,7670 = -14,56 Debido a que, para el estudio de la estabilidad financiera analizamos el rango de pérdidas en que se puede mover un sistema financiado, hablamos de estabilidad financiera “potencial”. Para el análisis de las tres dimensiones de la estabilidad financiera (pérdida absoluta, concentración y probabilidad de fracaso) vamos considerar los casos extremos que pueden darse en un sistema de unidades financiadas. Nos interesa conocer el “worse case” que puede suceder en los sistemas que analizamos. Evitamos el uso de medidas medias ya que pueden enmascarar distribuciones de valores con casos muy extremos. Debe tenerse en cuenta que las crisis financieras son casos poco frecuentes, por lo que, conocer, partiendo de la información agregada de un sistema cual es el peor de los casos posibles (generados por unidades heterogéneas que realizan una gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros), nos ayuda a conocer la estabilidad financiera que potencialmente caracteriza a un sistema. 81 El modelo que estamos describiendo parte de la existencia de un shock exógeno, si bien la estructura del sistema influye en los efectos finales del mismo sobre los bonistas, mediante elementos endógenos, en función de la estructura de capital de cada una de las unidades que lo componen. En la literatura se consideran tanto elementos endógenos, como elementos exógenos, en relación al origen de las crisis financieras. Así, cabe citar una parte de la literatura plantea el origen endógeno de las crisis financieras, siendo Minsky (1978) y Kindleberger (1996) son los autores más claramente asociados con esta visión. Consideran las crisis como un resultado natural del crecimiento del riesgo a lo largo del tiempo, debido a los mecanismos de retroalimentación que se generan dentro del sistema financiero y entre el sistema financiero y la economía. Estos mecanismos generan desequilibrios financieros que en un punto determinado se desencadenan. No obstante, la literatura se centra de manera abrumadora en el origen exógeno de la crisis financiera, especialmente en la categoría de amplificación del shock. Los modelos asumen una distribución de probabilidad para un shock exógeno que, dado el resto de la estructura de la economía, puede producir un “distress” financiero si su realización es suficientemente negativa (por ejemplo, una mala cosecha, caídas en la productividad). Puede citarse a Allen y Gale (1998) quienes describen un modelo en el que las crisis financieras son causadas por shocks exógenos relacionados con el rendimiento de los activos. También importa indicar que la mayor parte de los macro stress test parten de shocks exógenos, así como los trabajos relacionados con corridas bancarias generadas por pánicos y profecías auto-cumplidas, ambas líneas ya citadas en otras partes de este trabajo. Al mismo tiempo varios modelos incorporan elementos tanto endógenos, como exógenos. Estos van desde las burbujas en los precios de los activos a aquellos que explican los mecanismos de amplificación que operan dentro del sistema financiero y entre el sistema financiero y la economía real, como resultado de “fricciones financieras” inherentes en los contratos financieros. Ejemplos notables del mutuo reforzamiento entre el crédito y los precios de los activos que nacen del uso de colaterales son, los ya citados, Kiyotaki y Moore (1997) 62 y Bernanke et al (1999) 63 . 62 Kiyotaki y Moore (1997) que muestra que los pequeños shocks pueden producir grandes efectos por causa de los colaterales. Un shock que baja los precios de los activos, baja el valor de los colaterales. Se produce una espiral en la que los precios de los activos bajan, se pide menos prestado y los precios de los activos vuelven a bajar. Una interrupción en la provisión de liquidez puede ser el shock que inicialmente baje los precios de los activos y genere este problema. 63 Bernanke y Gertler (1989) y Bernanke, Gertler y Gilchrist (1996) desarrollaron el concepto de acelerador financiero. Muestran como las condiciones del mercado del crédito pueden amplificar y propagar los shocks. La asimetría informativa lleva al problema de la agencia entre prestamistas y 82 También importa citar a Schinasi (2005) quien ofrece una lista varias decenas de factores de riesgo, clasificándolos en función de su carácter endógeno o exógeno para el sistema (en este mismo sentido, puede verse a Houben, Kakes y Schinasi (2004)). V.2.- PÉRDIDA ABSOLUTA: CONSECUENCIAS PARA LA POLÍTICA DE ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL. El modelo propuesto permite analizar el efecto de las decisiones de política de estabilidad sobre la estabilidad financiera del sistema (pérdida absoluta), respondiendo a preguntas como ¿cómo puede influir la variación de los tipos de interés en la estabilidad financiera del sistema?, ¿cómo puede influir la variación en el precio de los activos en la estabilidad financiera del sistema?, ¿cómo puede influir la variación en las expectativas sobre el valor de los activos en la estabilidad financiera del sistema? o ¿cómo puede influir la modificación del apalancamiento en la estabilidad financiera del sistema?. En este apartado vamos a estudiar la influencia de las variaciones en el entorno S & ,Su & ,Sd & ,k & ,i "# $ sobre las pérdidas máximas y mínimas de un sistema (primera dimensión de nuestro concepto de estabilidad financiera). Las variaciones que se producen en el valor actual de los activos (S & ), en el valor futuro de los activos en el escenario de éxito (Su & ), en el valor futuro de los activos en el escenario de fracaso (Sd & ), en el apalancamiento del sistema (k & ) y en los tipos de interés (i "# ), condicionan cual es el capital suma máximo y mínimo de un sistema, y por lo tanto, las pérdidas absolutas máximas y mínimas que los acreedores del sistema pueden sufrir. Ello nos permite obtener un marco conceptual para analizar anticipadamente las consecuencias para la estabilidad financiera (en su dimensión de pérdida absoluta) de las decisiones políticas que puedan afectar al entorno S & ,Su & ,Sd & ,k & ,i "# $dentro del cual han de moverse las unidades de un sistema. V.2.1.- ANÁLISIS DE RANGOS DE VALORES QUE DETERMINAN EL COMPORTAMIENTO DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA. Previamente a entrar en este análisis, podemos adelantar que existen dos puntos de ruptura que determinan el comportamiento de la pérdida absoluta para la mayor parte de las variaciones en el entorno S & ,Su & ,Sd & ,k & ,i "# $; estos dos puntos son: prestatarios. Un shock negativo en la riqueza de los prestatarios es amplificado por la naturaleza principal-agente de la relación entre prestamistas y prestatarios. 83 - S & '1+F GH 1<K & - K & +S & '1+F GH 1<Su & +Sd & El sentido de ambas inecuaciones, condiciona de forma importante comportamiento de la pérdida absoluta de un sistema ante variaciones de las 5 variables que describen el sistema y, especialmente, las no linealidades que se producen. Por ello, merece la pena detenernos en la interpretación de estas inecuaciones. Respecto de la primera inecuación S & '1+F GH 1<K & , podemos deducir, al menos, dos interpretaciones: 1ª interpretación. La condición S & '1+F GH 1<K & se cumple cuando el montante que se conseguiría invirtiendo el activo en deuda pública no sería suficiente para reembolsar los bonos al vencimiento. Montante del activo si estuviese invertido en deuda pública < Valor de reembolso del bono al vencimiento 2ª interpretación. La condición S & '1+F GH 1<K & se cumple cuando  '1+F GH 1<Apalancamientox1+F O $. Con un poco de álgebra podemos llegar a esa conclusión. S & '1+F GH 1 B & <K & B & '1+F GH 1<B & S & 1+F O $ ( 1+ tipo de interés sin riesgo) < [ apalancamiento de la empresa x (1+ rendimiento del bono) ] 3ª interpretación. La condición S & '1+F GH 1<K & se cumple cuando ∆ ; <1−α & $. Con un poco de álgebra podemos llegar a esa conclusión. S & '1+F GH 1<K & S & '1+F GH 1−Su & <K & −Su & S & '1+F GH 1−Su & Su & −Sd & <K & −Su & Su & −Sd & S & '1+F GH 1−Su & Su & −Sd & <K & −Su & Su & −Sd & −1−α & $<−∆ ; ∆ ; <1−α & $ 84 FUFKWUFTFWTWUFKRT∆ ; $<RV¸T¸F¹FXTXXKRTUTºV1−α & $ Respecto de la segunda inecuación K & +S & '1+F GH 1<Su & +Sd & , podemos deducir, también, al menos, dos interpretaciones: 1ª interpretación. Con un poco de álgebra podemos transformar la expresión K & +S & '1+F GH 1<Su & +Sd & de la siguiente forma. K & −B & $−Sd & −B & $ B & B & S & <Su & −S & $−S & '1+F GH 1−S & $ S & F O −KL O $ »¤ &¤ <F ; −F GH La anterior desigualdad puede interpretarse como sigue 64 . ( Volatilidad del rendimiento del bono X Apalancamiento) < prima de riesgo del activo 2ª interpretación. La inecuación &¤56789$.&¤ 56789$ < &¤./¤ 56789$ , puede interpretarse como α « <∆ N , es decir, como “probabilidad de éxito < delta”, ya que, &¤56789$.&¤ &¤.&¤$ <  &¤./¤ &¤.&¤$ donde α « = &¤56789$.&¤ &¤.&¤$ y ∆ N = &¤./¤ &¤.&¤$ . Recuérdese que la probabilidad de éxito puede formularse como I N = 56BCD 56B , como anteriormente hemos visto. La ratio delta ∆$ puede considerarse como una medida de la eficiencia financiera del sistema, ya que es la variación del BAI, consecuencia de la variación en el beneficio operativo, es decir, la variación del valor de la acción, consecuencia de la variación del precio del subyacente. Probabilidad de éxito  α « $ < Eficiencia financiera  ∆ N $ Algunas claves sobre el comportamiento de las unidades del sistema cuando el capital suma es máximo 65 : 64 Recuérdese que la severidad del bono tendrá, normalmente, signo negativo, ya que, como hemos visto, Sev= &.» » . 85 - Si α « >∆ N , entonces ∆¼½ ¾¿ =∆  . - Si α « <∆ N , entonces ¾¿ ∆¼½ =α  . Cuando el capital suma es mínimo, para la unidad con probabilidad de éxito del 100%, se cumple que la proporción entre el capital y el activo es la misma que entre el beneficio y los ingresos. V.2.2.- ANÁLISIS DE LA INFLUENCIA DE CADA VARIABLE EN LA ESTABILIDAD FINANCIERA DEL SISTEMA. Los rangos (delimitados por los puntos de ruptura) definidos en el apartado anterior condicionan la influencia de las variables del sistema sobre la estabilidad financiera del sistema (en su dimensión de pérdida absoluta). En este apartado, vamos a analizar cómo se comporta la estabilidad financiera (pérdida absoluta) ante variaciones de cada una de estas variables. Nota: todas las derivadas calculadas en este apartado se han realizado utilizando el software Mathematica. 1.- Variación en el valor de los activos (con variación en la probabilidad de éxito). El siguiente gráfico refleja un caso típico de los efectos de la variación en el precio de los activos, mientras el resto de las variables del sistema se mantienen constantes. Gráfico V.2 65 Recuérdese que las magnitudes con subíndice “con” se refieren a la unidad consolidada. Es aquella unidad teórica en la que cumple que C « =S « ,Su « ,Sd « ,K « ,i "# $ donce S « =S 5 + S  , que Su « =Su 5 +Su  , que Sd « =Sd 5 +Sd  y que K « =K 5 +K  . -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 86 95 104 113 122 131 140 149 158 167 176 185 194 203 212 221 230 239 248 257 266 275 Pérdida Máxima y Mínima S (Valor del activo) MIN PER MAX PER 86 Nota: Referido al sistema C con = f(S c , 300, 90, 125, 5%) Podemos analizar la evolución de las pérdidas máximas y mínimas del sistema: 1. Respecto de la pérdida mínima (recuérdese que   M bíWFST= ;[ 56B$ − M = ;[ 56B$ − M +bFW ;'56BCD1.& '56BCD1 ; &./ 56789$ $): 1.1. Mientras ;'56BCD1.& '56BCD1 < &./ 56789$ , entonces À¯éG[B[vÂíBuv À; =0. El incremento en el valor del activo (S) hace que la pérdida del activo se incremente (Sd-S), pero está se compensa con el incremento en el valor del capital ( ;'56BCD1.& '56BCD1 ) de manera que la pérdida mínima para los bonistas no varía. 1.2. Mientras ;'56BCD1.& '56BCD1 > &./ 56789$ , entonces À¯éG[B[vÂíBuv À; =−1. El incremento en el valor del activo (S) hace que la pérdida del activo se incremente (Sd-S), pero está ya no se compensa con el incremento en el valor del capital máximo ( &./ 56789$ ) de manera que la pérdida mínima se hace mayor. 2. Respecto de la pérdida máxima (recuérdese que   M bá@FST= Xº  1+F $ − M = Xº  1+F $ − M +MaxA &  '56B CD 1./  $ 567 89 $ ;0E): 2.1. Mientras S £ '1+F GH 1<K £  66 , entonces À¯éG[B[vÂátBuv À; =−1 El incremento en el valor del activo (S) hace que la pérdida del activo se incremente (Sd-S), pero está no se compensa con el incremento en el valor del capital mínimo, que es cero, de manera que la pérdida mínima para los bonistas se incrementa. 2.2. Mientras S £ '1+F GH 1>K £ , À¯éG[B[vÂátBuv À; =0. El incremento en el valor del activo (S) hace que la pérdida del activo se incremente (Sd-S), pero está se compensa con el incremento en el valor del 66 La razón & ¾ '56B CD 1./ ¾ $ 567 89 $ representa el valor actualizado del capital, caso de éxito, para el supuesto que el activo estuviese invertido en activos libres de riesgo. 93 Podemos sistematizar la evolución de la pérdida máxima y mínima ante variaciones en el valor futuro del activo, caso de éxito, en el siguiente cuadro. Derivada de Pérdida Mínima Å Æ + Ç Æ ' È + o pq 1 < ÇÉ Æ + ÇÊ Æ + 1 / ' 1 + F GH 1 Å Æ + Ç Æ ' È + o pq 1 > ÇÉ Æ + ÇÊ Æ 0 Derivada de Pérdida Máxima Ç Æ ' È + o pq 1 < Å Æ 0 Ç Æ ' È + o pq 1 > Å Æ 0 En resumen, la reducción en el valor futuro de los activos, caso de éxito, incrementa la inestabilidad financiera cuando la probabilidad de éxito del sistema es mayor que la eficiencia financiera del sistema ( α « >∆ N $ . Recuérdese que cuanto mayor es la ratio de eficiencia financiera, mayor es el riesgo. La literatura sobre la relación entre primas de riesgo y crisis financieras es mucho más limitada que la relacionada con la expansión del crédito o el precio de los activos. No obstante, debe tenerse en cuenta que el caso expuesto es un supuesto particular en el que, aun cuando varía el valor futuro de los activos, caso de éxito, el valor actual de tales activos no varía debido a que se produce una variación en la probabilidad de éxito que compensa la variación del valor futuro de los activos. Nos referimos a este caso particular debido a que el modelo propuesto utiliza cinco variables independientes y el mantenimiento de la probabilidad de éxito puede realizarse mediante la variación simultánea de S, Sd e i rf , dado que la probabilidad de crisis se define como I M = ;'56BCD1.;[ ;d.;[ . Su (valor futuro del activo, caso de éxito) α>∆ α<∆ Max(S(1+irf);K) S(1+irf) +K-Sd ∞ Pérdida mínima Pérdida máxima 0 Pérdida para los bonistas [Sd/(1+irf)]-S+C 94 Existen numerosos estudios que analizan la conexión entre los indicadores de mercado y la estabilidad financiera. Sin embargo, estos indicadores de mercado se refieren a los valores emitidos por el propio sistema bancario. En esta línea podemos citar a Flannery (1998) o a Gropp, Vesala y Vulpes (2006). No se han encontrado trabajos donde se considere la variación en el valor del valor futuro de los activos. Como hemos indicado, esta variación en el precio de los activos, puede asimilarse a la variación en el rendimiento de las operaciones de activo. Esta puede deberse a la variación de los tipos sin riesgo o a la variación de la prima de riesgo. Dado que el modelo distingue entre S u e i rf , sólo resultaría aplicable a este apartado los cambios en la prima de riesgo de las operaciones de activo, ya que la variación en el tipo de interés sin riesgo viene recogido en nuestro modelo a través de la variable i rf , a la que nos referiremos en el último apartado de este capítulo. Tampoco se han hallado trabajos que relacionen la prima de riesgo de las operaciones crediticias del sistema bancario con la estabilidad financiera del mismo. 3.- Variación en el valor futuro de los activos, caso de fracaso. En este apartado, vamos analizar los efectos para la estabilidad financiera (en su dimensión de pérdida absoluta) de la variación del valor futuro de los activos, caso de fracaso. Dado que el resto de las variables del modelo (S, S d , K y i rf ) permanecen estables, la variación en Sd puede interpretarse como el incremento de la severidad en los préstamos concedidos por el sistema bancario cuya estabilidad financiera quiere analizarse. Al igual que en las dos variables anteriores, esta variación no afecta al valor actual de los activos porque suponemos que las probabilidades de éxito del sistema también se modifican de forma compensan el movimiento de Su. Recuérdese que hemos definido la probabilidad de éxito del activo como I M = ;'56BCD1.;[ ;d.;[ . El siguiente gráfico refleja un caso típico de los efectos de la variación en el valor futuro de los activos. Gráfico V.6 95 Nota: Referido al sistema C con = f(100, 150, S d , 125, 5%) Podemos analizar la evolución de las pérdidas máximas y mínimas del sistema: 1. Respecto de la pérdida mínima (recuérdese que  M bíWFST= ;[ 56B$ − M = ;[ 56B$ − M +bFW ;'56BCD1.& '56BCD1 ; &./ 56789$ $ ): 1.1. Mientras se cumpla que &56789$.& 56789$ > &–/ 56789$ , entonces À¯éG[B[vÂí7uv À;[ =+1 . El incremento en el valor del activo caso de fracaso (Sd) no influye en el valor del capital máximo por lo que cada unidad de decremento en Sd se transmite directamente a la pérdida mínima del sistema (Sd-S+CMax). 1.2. En el momento en que &56789$.& 56789$ < &./ 56789$ , entonces À¯éG[B[vÂátBuv À;> =0 . El incremento de Sd afecta al valor del capital máximo reduciéndolo, por lo que se modera la pérdida mínima a sufrir por el sistema. 2. Respecto de la pérdida máxima (recuérdese que  M bá@FST= ;[ 56B$ − M = ;[ 56B$ − M +Max: &'56BCD1./$ 56789$ ;0? ): En todo caso se cumple que À¯éG[B[vÂátBuv À;[ =+1 . El capital mínimo no se ve afectado por la variación de Sd, por lo que la variación del valor de Sd se traslada directamente a la pérdida final (Sd-S+C). -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 0 6 13 19 25 32 38 44 50 57 63 69 76 82 88 94 101 Pérdida Máxima y Mínima Sd (Valor del activo, caso de fracaso) MIN PER MAX PER 96 Al igual que en el caso anterior, las ratios implicadas son susceptibles de ser interpretadas financieramente. Así, en la inecuación &56789$.& 56789$ < &./ 56789$ , puede interpretarse como α « <∆ N , es decir, como “probabilidad de éxito < eficiencia financiera”, ambas de la unidad consolidada. También como en casos anteriores, los activos mantienen su precio (S) aunque existe modificación de los fundamentales de los activos (Su, Sd, i rf ), en este caso de Sd. Esto es debido a que se modifica la probabilidad de éxito (y de fracaso) del sistema. Existe “simetría” informativa porque los cambios son detectados por los inversores en los recursos propios y ajenos de las unidades que componen el sistema, quienes ajustan el valor de su capital y bonos. De nuevo, la zona donde más inestabilidad se genera se sitúa en el punto en el que la probabilidad de éxito del sistema es mayor que la ratio de eficiencia financiera ( α « >∆ N $ . Gráfico V.7 El siguiente cuadro resume las ideas anteriores. Derivada de Pérdida Mínima Å Æ + Ç Æ ' È + o pq 1 < ÇÉ Æ + ÇÊ Æ 0 Å Æ + Ç Æ ' È + o pq 1 > ÇÉ Æ + ÇÊ Æ +1 Derivada de Pérdida Máxima Ç Æ ' È + o pq 1 < Å Æ +1 Ç Æ ' È + o pq 1 > Å Æ +1 Sd (valor futuro del activo, caso de fracaso) α<∆ α>∆ 0 S(1+irf) +K-Su Min(S(1+irf);K) [Sd/(1+irf)]-S+CMax 0 Pérdida para los bonistas [Sd/(1+irf)]-S+CMin 97 En resumen, la reducción del valor futuro de los activos, caso de fracaso (Sd), incrementa la inestabilidad financiera en todo momento, salvo cuando la probabilidad de éxito del sistema es menor que la eficiencia financiera del sistema ( α « >∆ N $ . Recuérdese que cuanto mayor es la ratio de eficiencia financiera, mayor es el riesgo. No existe propiamente una literatura dedicada a la reducción del valor futuro del activo, caso de fracaso. No obstante, mantiene conexión con los trabajos relativos al acelerador financiero, ya citados en otras partes de este trabajo. Otra línea que cabe citar por su conexión con la variación del valor futuro del activo caso de fracaso es aquella que se refiere a la huida hacia la calidad, que puede definirse como la preferencia de los inversores en tiempos de crisis por activos más seguros (es decir, por activos con mayores valores caso de fracaso). No se trata de un supuesto idéntico al que describimos en esta parte del modelo, ya que en este no existe sustitución de activos sino una variación sobre la expectativa futura de los mismos. Algunos modelos contemplan esta huída hacia la calidad mediante la sustitución de los activos poseídos por otros más seguros, como es el caso de Lagunoff y Schreft (2001). También en la explicación marxista de las crisis financieras contempla este movimiento. 4.- Variación en el valor de repago de la deuda (K). La variación en el valor de repago de la deuda, puede asimilarse a la variación en el apalancamiento del sistema. Conforme se incrementa K el apalancamiento del sistema es mayor, dado que el resto de las variables se mantienen constantes. El siguiente gráfico refleja un caso típico de los efectos de la variación en el valor de repago de la deuda. Gráfico V.8 Nota: Referido al sistema C con = f(100, 300, 20, K, 5%) -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 20 33 46 59 72 85 98 111 124 137 150 162 175 188 201 214 227 240 253 266 279 292 Pérdida Máxima y Mínima K (Valor de repago de la deuda) MIN PER MAX PER 98 Efectivamente, en los gráficos se aprecia, para el ejemplo dado, que el incremento del apalancamiento incrementa la inestabilidad financiera del sistema, en su dimensión de pérdida absoluta. La influencia del apalancamiento en la inestabilidad es una idea recurrente en la literatura. Importa citar diversos estudios empíricos que enfatizan la importancia del apalancamiento sobre la estabilidad financiera. Así, Nier (2008) 68 realiza un estudio cross-country (600 bancos de 32 países) concluyendo que los colchones de capital y una política monetaria laxa contribuyen a disminuir los efectos adversos de las crisis. Dabos y Sosa Escudero (2004) 69 concluyen que indicadores relacionados con el apalancamiento bancario (por ejemplo, Pasivos/Recursos Propios) resultan explicativos para anticipar la quiebra de bancos. El análisis empírico realizado por Roxburgh et al. (2010), se centra en el apalancamiento público y privado como origen de la vigente crisis, revisando cómo han evolucionado estas magnitudes en 10 economías desarrolladas y 5 economías emergentes. Además, documentan 45 episodios de crisis sucedidos desde 1930 donde se han producido procesos de desapalancamiento importantes o se ha reducido la relación entre deuda y PIB, para analizar cómo se desapalancan las economías tras una crisis. No sólo existen estudios empíricos sobre la influencia del apalancamiento en la estabilidad financiera, sino que en la literatura se proponen diversos modelos que ponen de manifiesto la importancia del apalancamiento. En la ya comentada Financial Instability Hypothesis de Minsky (1978), el apalancamiento de las firmas juega un papel esencial. Kiyotaki y Moore (1997) 70 realizan un estudio teórico que 68 Nier (2008) distingue entre riesgos macrosistémicos y riesgos microsistémicos. Indica que la clave en los riesgos macrosistémicos está en el apalancamiento (y la correlación a riesgos macroeconómicos o agregados). Cuando la evolución de los precios es favorable se tiende a incrementar el apalancamiento. El apalancamiento incrementa la vulnerabilidad a la caída de precios. Una caída de precio puede generar un default, que a su vez produce una descarga de activos, que a su vez generan nuevas caídas de precios. En este proceso es importante, a su vez, el apalancamiento de los proveedores de apalancamiento. 69 Dabos y Sosa Escudero (2004) utiliza “duration models” para analizar el tiempo hasta la quiebra (y no sólo si la entidad quiebra o no), sobre datos de la crisis Argentina de 1995. El documento analiza indicadores financieros específicamente bancarios que anticipen la quiebra de bancos. Concluye que indicadores relacionados con el apalancamiento bancario (por ejemplo, Pasivos/Recursos Propios) resultan explicativos para anticipar la quiebra de bancos. 70 Kiyotaki y Moore (1997) realizan un estudio teórico que muestra que un pequeño shock temporal en tecnología o distribución de la renta puede generar grandes y persistentes fluctuaciones en el output y en el precio de los activos. El mecanismo de transmisión comienza en firmas muy 99 muestra que un pequeño shock temporal en tecnología o distribución de la renta que afecta a firmas muy apalancadas puede generar grandes y persistentes fluctuaciones en el output y en el precio de los activos. Por su parte, Shin (2009) estudia el impacto de la securitización en la estabilidad financiera. Concluye que, dado que la securitización permite el crecimiento del crédito, se incrementa el apalancamiento del sistema financiero y esto puede rebajar los estándares crediticios incrementando la fragilidad. Volviendo a nuestro modelo, podemos analizar la evolución de las pérdidas máximas y mínimas del sistema: 1. Respecto de la pérdida mínima (recuérdese que  M bíWFST= ;[ 56B$ − M = ;[ 56B$ − M +bFW ;'56BCD1.& '56BCD1 ; &./ 56789$ $ ): 1.1. Mientras se cumpla que &56789$.& 56789$ < &./ 56789$ , entonces À¯éG[B[vÂí7uv À/ = 0 . El incremento en el valor de repago de los bonos (K) no influye en el valor del capital máximo, ni en el importe de la pérdida (Sd-S+CMax). 1.2. En el momento en que &56789$.& 56789$ > &./ 56789$ , entonces À¯éG[B[vÂíBuv À/ = − 5 'È6opq1 . El aumento de K afecta al valor del capital máximo, por lo que se incrementa la pérdida mínima a sufrir por el sistema. apalancadas que sufren un shock que reduce su patrimonio neto, por lo que resultan incapaces de seguir pidiendo prestado, lo que les obliga a reducir sus inversiones. Esto les produce en el siguiente periodo una caída de ingresos, que reduce más sus inversiones. Este efecto continúa en sucesivos periodos. Las firmas sin limitaciones crediticias pueden adquirir activos, pero su precio tenderá bajar acercándose al precio de descontar el valor del activo en los periodos futuros. Debido a su apalancamiento las pérdidas en el valor de las empresas más apalancadas serán elevadas. Describe dos procesos uno estático (afecta al momento inicial) y otro dinámico (afecta los momentos futuros). El multiplicador estático funciona con un shock inicial producido por cualquier causa, que reduce el patrimonio de la empresa (más cuanto más apalancada esté la empresa), por lo que tiene que reducir su demanda de activos fijos. El precio de los activos cae, lo que reduce su capacidad de pedir prestado, dado que el precio de su colateral también cae. Esto hace que se vuelva a reducir su patrimonio neto retroalimentando el proceso. El multiplicador dinámico es mucho más potente porque recoge no sólo la caída de un periodo, sino que acumula la caída de varios periodos. La aportación principal del artículo es la introducción de este multiplicador dinámico. 100 2. Respecto de la pérdida máxima (recuérdese que  M bá@FST= ;[ 56B$ − M = ;[ 56B$ − M +Max: &'56BCD1./$ 56789$ ;0? ): 2.1. Mientras S £ '1+F GH 1>K £ , entonces À¯éG[B[vÂátBuv À/ =− 5 'È6opq1 . El incremento en el valor de K hace que el capital mínimo se reduzca, con lo que la pérdida aumenta. Este aumento de la pérdida se produce hasta que &'56BCD1./$ 56789$ <0 . 2.2. Mientras S £ '1+F GH 1<K £ , entonces À¯éG[B[vÂátBuv À/ =0 La pérdida máxima deja de estar influida por las variaciones de K, de manera que la pérdida máxima se mantiene constante. Recordemos que al igual que en el caso anterior, las ratios implicadas son susceptibles de ser interpretadas financieramente. Así, la inecuación &56789$.& 56789$ <  &./ 56789$ , puede interpretarse como α « <∆ « , es decir, como “probabilidad de éxito < apalancamiento financiero”, ambos de la unidad consolidada. El siguiente gráfico muestra los efectos de la variación de K sobre la estabilidad financiera (en su dimensión de pérdida absoluta). Gráfico V.9 101 El siguiente cuadro sintetiza los supuestos que pueden darse. Derivada de Pérdida Mínima Å Æ + Ç Æ ' È + o pq 1 < ÇÉ Æ + ÇÊ Æ 0 Å Æ + Ç Æ ' È + o pq 1 > ÇÉ Æ + ÇÊ Æ − 1 / ' 1 + F GH 1 Derivada de Pérdida Máxima Ç Æ ' È + o pq 1 < Å Æ 0 Ç Æ ' È + o pq 1 > Å Æ − 1 / ' 1 + F GH 1 En resumen, el incremento en el valor de repago de las deudas genera un incremento de la inestabilidad del sistema, mediante el incremento de la pérdida máxima, que se produce desde los niveles de endeudamiento más bajos, es decir, mientras S(1+i rf )>K. La inestabilidad financiera se incrementa, mediante el incremento de la pérdida mínima, cuando la probabilidad de éxito es mayor que la eficiencia financiera ( α « >∆ N ; recuérdese que cuanto mayor es la ratio de eficiencia financiera, mayor es el riesgo). 5.- Variación en el tipo de interés sin riesgo. La última de las variables que puede influir en la estabilidad financiera son los tipos de interés sin riesgo. La literatura sobre la influencia de los tipos de interés en la estabilidad financiera es muy amplia. Se trata de un debate antiguo. Ya a principios del siglo pasado, Kemmerer (1910) indica que los pánicos tienden a ocurrir en momentos en los que restringe la K (valor de repago de la deuda) α>∆α<∆ Sd SuS(1+irf) Su+Sd-S(1+irf) Pérdida mínima Pérdida máxima [Sd/(1+irf)]-S+C 0 Pérdida para los bonistas (1-α)<∆(1-α)>∆ 102 liquidez (coincidentes en muchos casos con el otoño), siendo los altos tipos de interés, las depresiones en los precios de los activos y el fracaso de firmas específicas, los efectos estacionales que precipitan los pánicos. Mishkin (1999) define la inestabilidad financiera como el fenómeno que nace cuando los shocks en los mercados interfieren con los flujos de información de manera que los intermediarios financieros no son capaces de realizar su trabajo consistente en canalizar fondos hacia los proyectos de inversión más productivos. Considera que uno de los factores que influyen en el incremento de las asimetrías informativas son los tipos de interés altos. La relación entre tipos de interés y estabilidad financiera enlaza con el interesante debate de las conexiones entre estabilidad financiera y estabilidad monetaria. La visión convencional considera que la estabilidad financiera y la estabilidad monetaria son compatibles no existiendo trade-off entre ambas. Más adelante se cuestionó esta independencia considerando posible que la estabilidad monetaria conviva con la creación de importantes desequilibrios, como puede verse en Issing (2003) 71 . 71 Issing, O. (2003), considera adecuada la definición de Mishkin, apuntando que si la estabilidad financiera es definida como estabilidad de tipos de interés, el banco central deberá elegir entre estabilidad en los tipos de interés o estabilidad en la inflación. Por ello, la definición de estabilidad financiera tiene efectos en relación al trade-off entre estabilidad monetaria y estabilidad financiera. La visión convencional revela escepticismo hacia el trade-off entre estabilidad financiera y estabilidad monetaria. Las razones por las que la inflación genera inestabilidad son variadas: porque incrementa la incertidumbre sobre los rendimientos futuros, porque acrecienta el problema de la información asimétrica, porque la alta inflación suele ir acompañada de alta volatilidad en los tipos, porque la expansión del ciclo acompañada de inflación suele generar burbujas o porque el exceso de liquidez se relaciona con la relajación de los estándares crediticios. Es decir, la política monetaria centrada en la estabilidad de la inflación es una buena herramienta para luchar contra la inestabilidad financiera. La estabilidad de precios y la estabilidad financiera tienden a reforzarse mutuamente. Sin embargo, la estabilidad de precios no es una condición suficiente para que sea necesaria la estabilidad financiera, recuérdense las crisis de 1920 y 1990 en USA, y la de 1980 en Japón. El autor sigue indicando que al igual que elegir una definición de estabilidad financiara tiene implicaciones para la política monetaria, el objetivo de la política monetaria, también tiene efectos para la estabilidad financiera. Si el objetivo de la política monetaria es mantener la estabilidad en los precios en el medio plazo, el banco central se puede permitir, en momentos puntuales, alejarse de la estabilidad de precios a fin de crear las condiciones para una mayor estabilidad financiera. Por ello, ECB siempre indica que su política orientada a la estabilidad es más que un mero objetivo de inflación. Issing habla de “new enviroment hypothesis” para referirse a la posibilidad de que la estabilidad monetaria conviva con la creación de importantes desequilibrios, haciendo los sistemas financieros más vulnerables. La tradicional visión de que la estabilidad de precios es buena para la estabilidad financiera estaría en entredicho. 109 CAPÍTULO VI. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL DE UN SISTEMA II: LA CONCENTRACIÓN. 110 CAPÍTULO VI.- ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD FINANCIERA POTENCIAL DE UN SISTEMA II: LA CONCENTRACIÓN.. El segundo de los elementos básicos que utilizamos para caracterizar la estabilidad de un sistema de unidades financiadas es el nivel de concentración de las pérdidas entre las unidades del sistema. Un sistema será más inestable si es susceptible de sufrir concentraciones de pérdidas mayores que otros. La gravedad de una crisis variará si, para una misma cantidad de pérdidas a asumir por el conjunto del sistema, estas se distribuyen de forma homogénea entre todas las unidades del sistema financiero o, por el contrario, si se concentran en unas pocas de las unidades que lo integran. Unas pérdidas más distribuidas son unas pérdidas susceptibles de ser absorbidas de una manera menos traumática, por un sistema financiero, que unas pérdidas más concentradas. De hecho, buena parte de los instrumentos utilizados habitualmente para la resolución de crisis financieras (fondos de garantía de depósitos, fusiones, ayudas públicas,…) suponen, en el fondo, la desconcentración de pérdidas; habitualmente se habla de mutualización. Debe recordarse que las crisis financieras preocupan por la externalización de sus efectos dentro del sector (contagio), en primera instancia; o fuera del mismo (al afectar a la economía real), en segunda instancia. El análisis de las concentraciones es considerado por la literatura como uno de los elementos clave para realizar una adecuada supervisión macro-prudencial. Así, para Borio (2009) la supervisión macro-prudencial tiene dos dimensiones: (i) “Cross Sectional Dimensión” referida a la concentración y (ii) “Time Dimensión” referida a la prociclicidad. El análisis de la concentración se centra en el control de existencia de exposiciones comunes (correlacionadas) dentro del sistema. Busca analizar la aportación de cada unidad individual al riesgo del sistema (probabilidad de default, tamaño y exposición al riesgo sistémico). Busca identificar instituciones sistémicas. Sin embargo, la literatura todavía sigue buscando una metodología comúnmente aceptada para su medición y gestión. Esta falta de acuerdo hace que existan diversas aproximaciones en la literatura sobre el riesgo de concentración. Muchas de ellas se centran en dos cuestiones fundamentales: cómo se mide y cómo se distribuyen entre las unidades de un sistema las exigencias de mayor capital por este riesgo. A su vez, la mayor parte de la literatura sobre medición puede ser agrupada en dos líneas. La primera línea, orientada a las entidades individuales, tiene que ver con la concentración a efectos de gestión de carteras. Resultan clásicas las aproximaciones al problema realizadas por Gupton (1997), referidas a la herramienta Creditmetric. Este autor define el riesgo de concentración como el riesgo adicional de una cartera resultante del incremento de la exposición en un obligado o un grupo de obligados correlacionados entre sí (industria, localización,…). 111 La segunda línea, orientada a los sistemas de entidades, se refiere a la concentración por tamaño de las entidades; considera más o menos concentrado un sistema en función del tamaño de las entidades que lo componen. En este sentido, puede citarse a Beck, Demirgüç-Kunt, y Levine (2004), quienes estudian el impacto de la concentración bancaria, la regulación bancaria y las instituciones nacionales en la probabilidad de crisis bancaria. Encuentran que las crisis bancarias son más probables en economías con sistemas bancarios más concentrados (también que las políticas regulatorias y las instituciones que reducen la competencia se asocian a incrementos de la fragilidad). También existen trabajos empíricos que describen el papel del riesgo de concentración en diversas crisis financieras. Por ejemplo, Basel Committee on Banking Supervision (BCBS) (2004) documenta entre las causas de las crisis el riesgo de concentración, normalmente en el sector inmobiliario, en 9 de las 13 crisis analizadas. El segundo de los problemas a que nos enfrenta el riesgo de concentración es que no bastaría con cuantificarlo a nivel sistema, sino que es necesario distribuir los incrementos en el capital necesarios entre el conjunto de entidades que componen el mismo. Existen diversas aproximaciones para resolver este problema, todas ellas bastante recientes. Así, Segoviano y Goodhart (2009) consideran el riesgo sistémico en base a una cartera de entidades y proponen, como sistema de distribuir el riesgo sistémico entre unidades individuales, analizar la probabilidad condicional de que quiebre un banco más, dado el default particular de un banco. Otra aportación relevante es realizada por Tarashev, Borio y Tsatsaronis (2009) y Tarashev, Borio y Tsatsaronis (2010) quienes distribuyen el riesgo de concentración entre los individuos del colectivo utilizado la teoría de juegos, basándose en el “Shapley Value”. A efectos de nuestro trabajo, importa destacar que la nota característica de la literatura, consiste en referirse al activo. Así, cuando se habla de “concentración” en un sistema financiero se pone el acento bien en el tamaño del activo de las entidades, bien en la concentración de los riesgos asumidos por el activo de las entidades. Sin embargo, desde nuestro punto de vista, si queremos analizar los efectos sistémicos de la concentración, debemos poner el foco de atención en el pasivo. Con esto, movemos el centro del debate, desde la “concentración recibida” a la “concentración transmitida”, lo que resulta mucho más relevante a efectos de estabilidad financiera. 112 No tiene por qué existir correlación entre el impacto recibido en el activo y el efecto transmitido a los bonistas, debido a que la estructura de capital entre las distintas unidades puede ser muy diversa. Esto hará que, aunque dos unidades de similar tamaño reciban dos impactos iguales en su activo, los efectos sistémicos transmitidos por cada una de las unidades pueda ser muy diverso, consecuencia de lo cual las pérdidas podría concentrarse en los bonistas de una única unidad. Concentración de activo no equivale a concentración en el pasivo y lo relevante para el sistema es la concentración en transmitida a los tenedores de los pasivos. Si nos centramos en el activo, vemos la concentración del impacto, pero no la concentración de las consecuencias sistémicas del mismo. Para entender esto mejor, podemos buscar un paralelismo con lo que sucede con los terremotos. Lo que verdaderamente nos preocupa de los terremotos es el número de víctimas. Dados dos terremotos de una misma intensidad, si uno sucede en un país muy preparado para soportar terremotos, el número de víctimas puede ser cero. Un terremoto de la misma intensidad en un país menos preparado para soportar terremotos puede producir una catástrofe humanitaria. VI.1.- MEDICIÓN DE LA CONCENTRACIÓN. En este apartado, vamos a elaborar un concepto de concentración y un método para su medición. Dadas las precisiones anteriores, para definir la concentración sistémica partimos del concepto de pérdida para los bonistas que sería, como hemos visto en el capítulo anterior, la diferencia entre lo que recibe, caso de fracaso, y lo que ha invertido. Así, la pérdida de los bonistas de la unidad n sería P n = Sd n – B n = Sd n – S n + C n . La pérdida transmitida, así definida, no mide directamente la concentración recibida, pero sí considera en sus cálculos la concentración recibida (Sd-S), ya que incluye en su formulación algebraica el impacto recibido por el activo del sistema. Así, el concento de concentración que aquí proponemos puede expresarse como sigue: Concentración transmitida = Concentración recibida – Capacidad de absorción. Aunque no hemos encontrado antecedentes en literatura analizada sobre esta formulación de la concentración, si es cierto que este concepto de concentración transmitida enlaza con alguna literatura, que indica que la característica más clara de un sistema estable es que amortigua los shocks más que amplificarlos. Puede verse en este sentido Allen y Wood (2006). 113 Aplicando aquella idea sobre nuestro modelo, en un sistema compuesto por dos unidades financiadas, la concentración sería nula si las pérdidas se reparten en proporción a lo que cada bonista ha invertido. La concentración será mayor en la medida en que este reparto varíe y un bonista sufra más pérdidas que las que le corresponderían en función del montante invertido en el bono. Así, para analizar la concentración precisamos usar los conceptos de pérdida real y pérdida teórica: - La “pérdida real” vendría definida por la diferencia entre lo que un bonista recibe, caso de fracaso, por un lado, y lo que ha invertido, por otro lado. Así, la pérdida real de la unidad 1, perteneciente a un sistema de unidades financiadas, sería: P 1R = Sd 1 – B 1 = Sd 1 – S 1 + C 1 . - La “pérdida teórica” sería lo que el bonista debería haber perdido en proporción a lo que valor inicial del bono de una unidad representa respecto del valor total de los bonos del sistema. Así, la pérdida teórica para la unidad 1 sería: P 1T = (Sd S – B S )* (B 1 / B S ). Cuando pérdida teórica y pérdida real arrojan valores similares para una de las unidades del sistema, la concentración de ese sistema es baja. Cuanto mayor sea la diferencia, mayor será la concentración del sistema. Así, proponemos medir la concentración de una unidad mediante el “Índice Individual de Concentración” (IIC) que se define como la diferencia entre las pérdidas, real y teórica, de esa unidad, en el momento 1. = 5Ñ − 5Ò =X 5 − 5 '1+F GH 1−:X ; − ; '1+F GH 1?∗ 5  ; =X 5 −X ; ∗ 5  ;  =X 5   −X   5  5 +  =X 5 −X ; ∗ 5  ; =X 5   −X   5  5 +  Un ejemplo, servirá para aclarar la definición. Supongamos que un sistema financiero está constituido por dos unidades C 1 = f(50; 55; 45; 53; 3%) = 1,26 y C 2 = f(50; 54; 5; 7; 3%) = 43,30. El consolidado del sistema será Cc= f(100; 109; 50; 60; 3%) = 42,73. La pérdida real del bonista 1 sería P 1R = 45-50+1,26 = -3,74. La pérdida teórica del bonista 1 sería P 1T = (50-100+44,56)*((50-1,26)/(100-44,56)) = - 4,78. El Índice Individual de Concentración será IC = -3,74+4,78 = +1,04. El siguiente gráfico ilustra el cálculo de la concentración del sistema. Gráfico VI.1 114 La interpretación del Índice Individual de Concentración es simple. Para el caso que nos ocupa, significa que una de las unidades del sistema tiene una pérdida 1,04 unidades monetarias menor (y la otra unidad, mayor) que la pérdida que le correspondería en el caso de que las pérdidas se distribuyeran de forma proporcional al volumen que el valor inicial del bono de cada unidad representa en la suma de los valores iniciales de todos los bonos del sistema. Podemos definir la concentración como la mayor o menor pérdida que sufren los bonistas de una unidad, caso de fracaso, respecto de la pérdida que le correspondería si las pérdidas totales del sistema se distribuyesen de forma proporcional al peso del valor actual de los bonos de la unidad en los bonos totales del sistema. Puede demostrarse que el orden en que tomamos las unidades influye en el signo del Índice Individual de Concentración, aunque no en su valor absoluto. En este trabajo, ordenamos las unidades del sistema tomando en primer lugar la unidad que acumula menos pérdidas respecto a las que teóricamente le correspondería. De esta manera, el signo del Índice Individual de Concentración siempre resulta positivo. También puede demostrarse que si dividimos el Índice Individual de Concentración entre la suma de las pérdidas de todas las unidades del sistema obtenemos el índice de Gini, en la mayor parte de los casos. Sin embargo, no nos resulta útil recurrir al Índice de Gini para medir la concentración del sistema dado que los valores acumulados de los bonos de las unidades del sistema pueden variar para un mismo sistema consolidado dado que, como hemos visto, cada sistema consolidado tiene un capital suma máximo y un capital suma mínimo. Es decir, la línea que representa la Pérdida Teórica puede variar su longitud para unos mismos valores consolidados, en función de los -6,0 -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 0 20 40 60 Pérdida del bonista Valor acumulado de los bonos del sistema Pérdida Real Pérdida Teórica Índice de concentración 115 distintos precios que pueden alcanzar los bonos las unidades que lo componen. Por ello, el divisor utilizado para calcular el coeficiente de Gini puede variar entre los distintos valores alternativos que pueden adoptar las unidades de un sistema, lo que hace que los valores sean poco comparables. El Índice Individual de Concentración mide la concentración en términos absolutos, lo que puede representar un problema a la hora de comparar las concentraciones de distintos sistema financiados. La relativización de este índice la conseguimos haciendo que, para cada sistema, el valor de los activos consolidados sea 100, y que el resto de valores del sistema se expresen en base 100, en función de la proporción de su tamaño con el valor del activo consolidado. Hasta aquí hemos analizado el valor que la concentración puede alcanzar en un sistema compuesto por dos unidades financiadas. Sin embargo, a lo largo de este trabajo, intentaremos conocer la estabilidad financiera potencial de un sistema del que sólo conocemos sus valores agregados, pero del que no conocemos el detalle de las unidades que lo forman. También sabemos que, en nuestro modelo, no toda unidad es posible. Sólo son posibles unidades que realicen una gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros. Podemos analizar la forma de la distribución que, para unos mismos valores consolidados, pueden tomar las distintas combinaciones de las unidades que lo componen, en función del capital por diversidad de cada una de las combinaciones de unidades posibles (para un determinado sistema consolidado). En el siguiente gráfico, aparece un ejemplo de una de las formas más típicas que puede adoptar esta distribución. Gráfico VI.2 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 -30 -20 -10 0 10 20 30 Índice Individual de Concentración Capital por Diversidad 116 La distribución cuenta con las siguientes características: - El valor máximo de la distribución siempre coincide con el Capital por Diversidad Mínimo. - Las líneas que describen el perímetro de la distribución son rectas, salvo la línea de los mayores valores que puede alcanzar el ICC para cada valor del Capital por Diversidad. - El máximo valor que puede adoptar el Índice Individual de Concentración para cada valor del Capital por Diversidad puede describirse mediante una función cuya pendiente siempre es negativa o cero. - Para cualquier sistema financiero pueden existir unidades cuyo IIC es cero. Para demostrarlo, basta con que los valores S, Su, Sd y K de cada unidad del sistema sean la mitad de los consolidados:  5 = ;  ;Su 5 = &¤  ;Sd 5 = &¤  ;K 5 = /¤  . En tal caso, siempre se cumplen las condiciones de una gestión eficiente de los riesgos financieros, por lo que tal caso siempre puede existir en un sistema sometido a una gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros. Continuando con el análisis de esta distribución, podemos definir cuáles son las unidades de cada uno de los 4 puntos que representan los vértices de la distribución (en el gráfico en rojo) y la línea que define los máximos IIC para cada CD: 1.- Punto superior izquierdo. El valor que tienen que adoptar las unidades de un sistema para situarse en el punto superior izquierdo de la distribución anterior los valores de una de las unidades han de ser los siguientes (supongamos que tales valores los adopta la unidad 1). S 5 = &¤ '56BCD1 ;Su 5 =MinASu & +A &¤ '56BCD1 −S & E'1+F GH 1;Su & −K & +Sd & E;Sd 5 = Sd & ;K 5 =Sd & . Los valores de la unidad 2 serán la diferencia entre los valores consolidados y los valores de la unidad 1. Así, S  =S & −S 5 ; Su  =Su & −Su 5 ; Sd  =Sd & −Sd 5 ; K  = K & −K 5 . 2.- Punto superior derecho. 117 El valor que tienen que adoptar las unidades de un sistema para situarse en el punto superior derecho de la distribución anterior los valores de una de las unidades han de ser los siguientes (supongamos que tales valores los adopta la unidad 1). S 5 =Min}S & ;Su & −K & +Sd & '1+F GH 1~;Su 5 =S 5 '1+F GH 1 =Min'S & '1+F GH 1;Su & −K & +Sd & 1;Sd 5 =Sd & ;K 5 =Sd & Los valores de la unidad 2 serán la diferencia entre los valores consolidados y los valores de la unidad 1. Así, S  =S & −S 5 ; Su  =Su & −Su 5 ; Sd  =Sd & −Sd 5 ; K  = K & −K 5 . 3.- Punto inferior izquierdo. El valor que tienen que adoptar las unidades de un sistema para situarse en el punto inferior izquierdo de la distribución anterior los valores de una de las unidades han de ser los siguientes (supongamos que tales valores los adopta la unidad 1). S 5 =0;Su 5 =Min'Su & −S & '1+F GH 1;Su & −K & 1;Sd 5 =0;K 5 =0 Los valores de la unidad 2 serán la diferencia entre los valores consolidados y los valores de la unidad 1. Así, S  =S & −S 5 ; Su  =Su & −Su 5 ; Sd  =Sd & −Sd 5 ; K  = K & −K 5 . 4.- Punto inferior derecho. El valor que tienen que adoptar las unidades de un sistema para situarse en el punto inferior izquierdo de la distribución anterior los valores de una de las unidades han de ser los siguientes (supongamos que tales valores los adopta la unidad 1). S 5 =Max Su & '1+F GH 1;S & −Su & −K & '1+F GH 1$;Su 5 =K & ;Sd 5 =Sd & ;K 5 =K & Los valores de la unidad 2 serán la diferencia entre los valores consolidados y los valores de la unidad 1. Así, S  =S & −S 5 ; Su  =Su & −Su 5 ; Sd  =Sd & −Sd 5 ; K  = K & −K 5 . 5.- Línea de máximos. 118 También podemos deducir la ecuación que define la línea que une los dos puntos superiores de la distribución. Es la línea que describe los valores máximos que puede adoptar cada IIC (IIC Máximo) para cada valor de Capital por Diversidad. IICMáximo=P 5Õ −P 5Ö =Sd & ∗B  B & También puede demostrarse que en el IIC Máximo se cumple que B 5 = &¤ '56BCD1 No obstante, lo que nos interesa es expresar a IIC Máximo como función del Capital por Diversidad (CD), dado que en nuestro gráfico utilizamos el CD en el eje de abscisas. ICCMáximo=P 5Õ −P 5Ö =Sd  ∗ »Í »¤ =Sd & ∗ ».» »¤ =Sd & ∗1− ¤0¤ :CD? &¤.× $ . Como CD=C £ −C « , entonces, el máximo ICC que puede alcanzarse dentro del sistema, para los conjuntos de unidades que potencialmente pueden componerlo cuyo Capital por Diversidad sea igual a CD, será: IICMáximo ×Ù,& =Sd £ ∗1− ¤0¤ :CD? &6×Ù.×¾¿ ). Hasta aquí, hemos visto cuál es el máximo valor que puede alcanzar la concentración individual para cada valor del Capital por Diversidad (CD). Resulta muy interesante conocer el máximo valor que puede alcanzar, en un sistema dado, el Índice de Concentración Individual. Este valor lo podemos conocer sustituyendo, en la fórmula anterior, el Capital por Diversidad Mínimo, ya que es en el punto superior izquierdo donde IIC alcanza su mayor valor (recuérdese el Gráfico VI.2 y las característica descritas de la distribución) 75 . 75 Dado que ICCMáximo=Sd £ ∗1− ¤0¤ :CD?  & ¤ .×  ) y que bFW=bT@ & ¤ '56B CD 1./ ¤ 567 89 $ ;0$, entonces IICAbsoluto & =Sd & ∗1− & ¤ (7& ¤ '56B CD 1,/ ¤ $ ) Partiendo de =X 5 −X ; ∗ Ü Ü podemos llegar a IIC Absoluto del siguiente modo. = X 5 −X ; ∗ Ü Ü =X 5 −X ; ∗ &.¤-ÝÞ$ ¤-ݤ0$A&. ¤0 'ß891E &.bT@S S − KS  1+irf $;0$ . Considerando esta ecuación, para que IIC sea lo más elevado posible tiene que cumplirse, considerando las restricciones de una gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros, debe cumplirse que: a) Sd 5 tienen que ser lo más elevado posible: Sd 5 =Sd £ ⇒Sd  =0 . 125 Conforme se incrementa el precio del activo, la tendencia general es hacia el incremento de la concentración, aunque existen excepciones. El siguiente cuadro generaliza la evolución de la concentración ante una variación del activo. Gráfico VI.6 Como puede observarse, mientras S & '1+F GH 1<K & , el máximo absoluto del Índice Individual de Concentración que pueden alcanzar las unidades de un sistema se incrementa, conforme aumenta el valor del activo consolidado del sistema. En el momento en que esta inecuación deja de cumplirse, un mayor incremento del valor del activo no genera crecimientos adicionales del valor de IIC máximo que puede alcanzarse en una de las unidades del sistema. 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 0 100 200 300 400 % Concentración IIC Absoluto Variación de S Cc= (100;300;50;200;3%)=20,58 IIC % Concentración Variación del activo (S) Índice Individual de Concentración Absoluto (IIC Absoluto) S(1+irf)<K 0 S(1+irf)>K K+S(1+irf)>Sd+Su IIC Absoluto %ICP % Índice de Concentración Potencial (%ICP) K+S(1+irf)<Sd+Su Variación de S Ccon = f(S; 300; 50; 200; 3%) = 20,58 126 Por su parte, el porcentaje de concentración potencial (%ICP) también se incrementa conforme se incrementa el valor del activo. La pendiente del incremento es menor mientras se cumple que K & +S & '1+F GH 1<Su & +Sd & . Cuando la inecuación anterior se incumple, la variación de %ICP respecto de los aumentos del valor del activo toman una pendiente positiva más acentuada, es decir, se incrementa de forma más rápida el número de unidades que pueden alcanzar valores más cercanos al IIC Absoluto conforme aumenta el valor del activo. El gráfico anterior no refleja el caso en el que se cumple simultáneamente que S & '1+F GH 1>K & y que K & +S & '1+F GH 1<Su & +Sd & . Por lo que tal caso, lo reflejamos en el gráfico siguiente. Gráfico VI.7 Como puede observarse cuando se cumplen simultáneamente ambas condiciones la concentración del sistema no se incrementa ante variaciones del valor del activo. El siguiente gráfico refleja un caso particular en el que se produce ese supuesto. Gráfico VI.8 Índice Individual de Concentración Absoluto (IIC Absoluto) S(1+irf)<K 0 S(1+irf)>K K+S(1+irf)>Sd+Su IIC Absoluto %ICP % Índice de Concentración Potencial (%ICP) K+S(1+irf)<Sd+Su Variación del activo (S) 127 Podemos sistematizar la evolución de la concentración ante variaciones en el valor del activo en el siguiente cuadro. Pendiente IIC Absoluta Ç Ç ' È + o pq 1 < Å Ç Ç Ç ' È + o pq 1 > Å Ç Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 < ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Positiva (*) Cero Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 > ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Positiva (*) Cero Pendiente %ICP Ç Ç ' È + o pq 1 < Å Ç Ç Ç ' È + o pq 1 > Å Ç Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 < ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Positiva (**) Cero Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 > ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Positiva (**) Positiva (**) (*) La derivada de IIC Absoluta respecto de S c es Àåå`æOMçdèv À;  = ;[ Í '56B CD 1 ÂB;  '56B CD 1;=  $ Í (**) La derivada de %ICP respecto de S c resulta muy complicada, por lo que no incluimos su formulación. En resumen, el incremento del valor de los activos del sistema (S) tiene el efecto, bien nulo, bien de empeorar la estabilidad financiera en su dimensión de concentración. 2.- Variación en el valor futuro de los activos, caso de éxito (Su). Se trata de un supuesto en el que se incrementa el valor de la prima de riesgo de los activos del sistema, ya que el resto de las variables independientes del mismo, incluida la tasa de interés sin riesgo, se mantienen constantes. El siguiente gráfico refleja un caso típico de los efectos de la variación en el valor futuro de los activos. Gráfico VI.9 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 0 100 200 300 400 % Concentración IIC Absoluto Variación de S Cc= (100;300;50;150;03%=30,87 IIC % Concentración Variación de S Ccon = f(S; 300; 50; 150; 3%) 128 Como puede observarse el IIC Absoluto no varía conforme se modifica el valor de Su. Respecto de %ICP, este se reduce mientras se cumple, al igual que en el caso anterior, que K & +S & '1+F GH 1>Su & +Sd & . El gráfico general que refleja el comportamiento de la concentración ante la variación de Su es el siguiente. Gráfico VI.10 Podemos sistematizar la evolución de la concentración ante variaciones en el valor futuro del activo, caso de éxito, en el siguiente cuadro. Pendiente IIC Absoluta Ç Ç ' È + o pq 1 < Å Ç Ç Ç ' È + o pq 1 > Å Ç Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 < ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Cero (*) Cero (*) Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 > ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Cero (*) Cero (*) Pendiente %ICP Ç Ç ' È + o pq 1 < Å Ç Ç Ç ' È + o pq 1 > Å Ç 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 100 200 300 400 500 % Concentración IIC Absoluto Variación de Su Cc= (100;150;20;140;3%)=6,20 IIC % Concentración Índice Individual de Concentración Absoluto (IIC Absoluto) 0 K+S(1+irf)<Sd+Su K+S(1+irf)>Sd+Su IIC Absoluto %ICP % Índice de Concentración Potencial (%ICP) Su (valor futuro del activo, caso de éxito) Variación de Su Ccon = f(100; Su; 20; 140; 3%) 129 Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 < ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Negativa (**) Negativa (**) Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 > ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Cero (*) Cero (*) (*) La derivada de IIC Absoluta respecto de SuS es Àåå`æOMçdèv À;d  =0. (**) La derivada de %ICP respecto de Sus resulta muy complicada, por lo que no incluimos su formulación. Así, la variación de Su no altera el valor de IIC Absoluto, pero reduce el %ICP mientras se cumple que K & +S & '1+F GH 1>Su & +Sd & , o lo que es lo mismo, mientras se cumple que F O −KL O $ » & >F ; −F GH . Podemos concluir que el incremento en la prima de riesgo de los activos del sistema (valor futuro de los activos, caso de éxito (Su)), tiene el efecto, bien de mejorar, bien de resultar nulo sobre la estabilidad financiera en su dimensión de concentración. 3.- Variación en el valor futuro de los activos, caso de fracaso (Sd s ). La variación en el valor futuro de los activos, caso de fracaso, puede interpretarse como la variación de la severidad de los activos del sistema. Cuanto mayor sea el valor de Sd, menor será la severidad de los activos del sistema. El siguiente gráfico refleja un caso típico de los efectos de la variación en el valor futuro de los activos, caso de fracaso. Gráfico VI.11 Dado que la primera derivada de IIC Absoluto respecto de Sd s es 1− & (7&'56BCD1,/$ , el valor máximo de IIC se alcanzará cuando la pendiente sea cero, es decir, cuando se cumpla que Sd £ = (7&'56BCD1,/$  . El gráfico general que 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% -5 0 5 10 15 20 25 30 0 20 40 60 80 100 120 % Concentración IIC Absoluto Variación de Sd Cc= (100;150;5;100;3%)=32,81 IIC % Concentración Variación de Sd Ccon = f(100; 150; Sd; 100; 3%) = 32,81 130 refleja el comportamiento de la concentración ante la variación de Sd es el siguiente. Gráfico VI.12 Así, el Índice Individual de Concentración Absoluto (IIC Absoluto) es creciente conforme aumenta Sd, hasta que alcanza su máximo cuando Sd £ = (7&'56BCD1,/$  . A partir de ese punto, este índice es decreciente ante aumentos de Sd. El Porcentaje de Concentración Potencial es siempre decreciente ante incrementos de Sd, contando con un punto de inflexión cuando se cumple que K £ +S £ '1+ F GH $=Su £ +Sd £ . El supuesto más frecuente será que Sd £ > (7&'56BCD1,/$  , ya que severidades del activo superiores al 50% son menos frecuentes en la realidad. Así, el caso más frecuente será que el incremento en Sd, reduzca la concentración. El incremento del valor futuro de los activos, caso de fracaso, tiene el efecto que, a diferencia de lo que sucede con otras variables, debe analizarse caso por caso. Podemos sistematizar los casos posibles de evolución de IIC Absoluto y %ICP en el siguiente cuadro. Resulta reseñable que, a diferencia de lo que sucede con las otras variables, en el caso de Sd, la variación de IIC Absoluta depende de una inecuación distinta: Sd £ < (7&56789$;/$  . La inecuación S & 1+i "# $<K & no explica, en ningún caso, el comportamiento de IIC. Por su parte la inecuación K & + Índice Individual de Concentración Absoluto (IIC Absoluto) 0 K+S(1+irf)<Sd+Su K+S(1+irf)>Sd+Su IIC Absoluto %ICP % Índice de Concentración Potencial (%ICP) Sd (valor futuro del activo, caso de fracaso) 131 S & '1+F GH 1<Su & +Sd & basta por si misma para explicar el comportamiento de %ICP, ante variaciones de Sd. Así, se aprecia en el siguiente cuadro. Pendiente IIC Absoluta ÇÊ é <  êëì  Ç Æ ' È + o pq 1 ; Å Æ $ í ÇÊ é >  êëì  Ç Æ ' È + o pq 1 ; Å Æ $ í − Positiva (*) Negativa (*) − Positiva (*) Negativa (*) Pendiente %ICP − − Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 < ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Negativa (**) Negativa (**) Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 > ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Negativa (**) Negativa (**) (*) La derivada de IIC Absoluta respecto de Sd c es Àåå`æOMçdèv À;[  =1− ;[  ÂB;  '56B CD 1;=  $ (**) La derivada de %ICP respecto de Sd c resulta muy complicada, por lo que no incluimos su formulación. Así, un incremento en el valor futuro del activo, caso de fracaso (Sd) reduce el %ICP en todos los casos. El incremento de Sd incrementa el IIC Absoluto mientras se cumple que Sd & > (7&¤56789$;_  $  . A partir de ese momento la concentración medida con el IIC Absoluto se reduce. Podemos concluir que, en la mayor parte de los supuestos, la mejora en la severidad del activo del sistema (incremento en el valor futuro del activo, caso de fracaso (Sd)), mejora la estabilidad financiera del sistema en su dimensión de concentración; no obstante, es necesario analizar caso por caso para conocer el efecto de la variación la severidad en la estabilidad financiera. 4.- Variación en el valor de repago de la deuda (K). La variación en el valor de repago de la deuda puede interpretarse como la variación en el apalancamiento del sistema, dado que el resto de variables del sistema se mantienen constantes. Cuanto mayor sea K, mayor será el apalancamiento del sistema. El siguiente gráfico refleja dos casos típicos de los efectos de la variación en el valor de reembolso de los bonos del sistema. Gráfico VI.13 132 La IIC Absoluta resulta creciente conforme se incrementa el valor de K, siempre que se cumpla que S & 1+i "# $>K & . Cuando esta desigualdad se incumple la pendiente de la recta es cero. El %ICP es creciente, salvo en el intervalo en el que se cumplen simultáneamente las dos siguientes condiciones S & 1+i "# $>K & y K & +S & '1+F GH 1<Su & +Sd & . El gráfico general que refleja este comportamiento se reproduce a continuación. Gráfico VI.14 No obstante, el gráfico anterior no contempla todos los casos posibles. El supuesto en el que se cumple simultáneamente que S & 1+i "# $>K & y K & +S & '1+F GH 1> Su & +Sd & , se refleja en el siguiente gráfico y se aprecia que, en tal intervalo, ambos índices de concentración son crecientes respecto al aumento de K. Gráfico VI.15 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 400 % Concentración IIC Absoluto Variación de K Cc= (100;300;30;50;3%)=65,62 IIC % Concentración 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0 5 10 15 20 25 30 0 20 40 60 80 100 120 % Concentración IIC Absoluto Variación de k Cc= (100;110;40;K;3%)=60,29 IIC % Concentración Variación de K (valor de reembolso del bono) Índice Individual de Concentración Absoluto (IIC Absoluto) S(1+irf)>K 0 S(1+irf)<K K+S(1+irf)>Sd+Su IIC Absoluto %ICP % Índice de Concentración Potencial (%ICP) K+S(1+irf)<Sd+Su K Variación de K Ccon = f(100; 300; 30; K; 3%) = 65,62 Variación de K Ccon = f(100; 110; 40; K; 3%) = 60,29 133 Podemos sistematizar los casos posibles de evolución de IIC Absoluto y %ICP en el siguiente cuadro. Pendiente IIC Absoluta Ç Ç ' È + o pq 1 < Å Ç Ç Ç ' È + o pq 1 > Å Ç Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 < ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Cero Positiva (*) Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 > ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Cero Positiva (*) Pendiente %ICP Ç Ç ' È + o pq 1 < Å Ç Ç Ç ' È + o pq 1 > Å Ç Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 < ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Cero Positiva (**) Å Ç + Ç Ç ' È + o pq 1 > ÇÉ Ç + ÇÊ Ç Positiva (**) Positiva (**) (*) La derivada de IIC Absoluta respecto de Sc es Àåå`æOMçdèv À=  = ;[ Í ÂB;  '56B CD 1;=  $ Í (**) La derivada de %ICP respecto de K s resulta muy complicada, por lo que no incluimos su formulación. Podemos indicar que en la mayor parte de los supuestos el incremento en el valor de repago de la deuda (apalancamiento) incrementa la concentración del sistema. No obstante, existen excepciones; así, la pendiente de IIC Absoluta es cero cuando S & '1+F GH 1<K & y la pendiente de %ICP es cero cuando se cumple simultáneamente que S & '1+F GH 1<K & y K & +S & '1+F GH 1<Su & . En resumen, el incremento en el valor de repago de la deuda (K) tiene un efecto que bien perjudica, bien resulta nulo para la estabilidad financiera en su dimensión de concentración. 5.- Variación en el tipo de interés sin riesgo. Variación de K (valor de reembolso del bono) Índice Individual de Concentración Absoluto (IIC Absoluto) S(1+irf)<K 0 K+S(1+irf)>Sd+Su IIC Absoluto %ICP % Índice de Concentración Potencial (%ICP) K+S(1+1if)< Sd+Su S(1+irf)>K 134 El siguiente gráfico refleja dos casos típicos de los efectos sobre la concentración de la variación del tipo de interés sin riesgo. Gráfico VI.16 Nota: en ambos casos F GH ∈{0%;16%| El caso general se refleja en el cuadro siguiente. Cuando se cumple que S & '1+ F GH $<K & y que K & +S & '1+F GH 1<Su & +Sd & , entonces las pendientes, tanto de IIC Absoluto, como de %ICP son positivas. En el momento en que S & '1+F GH 1>K & y que K & +S & '1+F GH 1<Su & +Sd & , las pendientes de ambas se convierten en cero. Si el incremento de i rf hace que K & +S & '1+F GH 1>Su & +Sd & , entonces la pendiente de %ICP vuelve a tomar un valor positivo. Gráfico VI.17 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0% 5% 10% 15% 20% % Concentración IIC Absoluto Variación de irf Cc= (100;130;90;107;0,03)=7,26 IIC % Concentración 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 5 10 15 20 25 30 0% 5% 10% 15% 20% % Concentración IIC Absoluto Variación de irf Cc= (100;152;75;120;3%)=11,30 IIC % Concentración Variación de irf (tipo sin riesgo) Índice Individual de Concentración Absoluto (IIC Absoluto) S(1+irf)<K 0 S(1+irf)>K K+S(1+irf)>Sd+Su IIC Absoluto %ICP % Índice de Concentración Potencial (%ICP) K+S(1+irf)<Sd+Su Variación de irf Ccon = f(100; 130; 90; 107; irf) Variación de irf Ccon = f(100; 152; 75; 120; irf) 141 Algunos trabajos remarcan las dificultades tanto para obtener los datos necesarios, como para su medición. Así sucede con Fell y Schinasi (2005) o con Segoviano y Goodhart (2009). También en los estudios empíricos se considera la probabilidad de default, normalmente buscando factores que la condicionan. Así, pueden citarse GonzálezHermosillo et al. (1996) 78 , Demirgüç-Kunt y Detragiache (1998) 79 , Caprio y Martínez-Peria (2000) 80 , Beck, Demirgüç-Kunt y Levine, R. (2004) 81 , Mehrez y Kaufmann (2000) 82 , Demirgüç-Kunt y Detragiache (2002) 83 , Brown y Dinc (2005) 84 y Bordo et al. (2000) 85 . 78 González-Hermosillo et al. (1996) realizan un estudio empírico que analiza si la fragilidad bancaria es determinada por factores específicamente bancarios (basado en CAMEL), por las condiciones macroeconómicas o por los efectos de un contagio potencial. El modelo es aplicado sobre la crisis financiera mejicana de 1994 concluyendo que las variables de bancos individuales, así como, las variables del sector bancario explican la probabilidad de quiebra bancaria, mientras que las variables macroeconómicas determinan el momento de la quiebra. 79 Demirgüç-Kunt y Detragiache (1998) encuentran que las crisis bancarias son más probables en países que han realizado procesos de liberalización. Estos efectos de la liberalización son mitigados si existe un marco institucional fuerte, especialmente en cuanto al cumplimiento de la ley, la baja corrupción y fuerte cumplimiento de los contratos. 80 Caprio y Martínez-Peria (2000) demuestran que cuanto mayor es la participación gubernamental en la propiedad de los bancos mayor es la probabilidad de crisis durante el periodo que va de 1980 a 1997. 81 Beck, Demirgüç-Kunt y Levine (2004) estudian el impacto de la concentración bancaria, la regulación bancaria y las instituciones nacionales en la probabilidad de crisis bancaria. Encuentran que las crisis bancarias son más probables en economías con sistemas bancarios más concentrados, con menos restricciones regulatorias sobre competición y actividades e instituciones nacionales que incrementen la competencia. 82 Mehrez y Kaufmann (2000) encuentran que los países con menor transparencia (más corrupción) es más probable que experimenten crisis bancarias a resultas de una liberalización financiera. 83 Demirgüç-Kunt y Detragiache (2002) encuentran que sistemas de garantía de depósitos explícitos están asociados con mayores probabilidades de crisis bancarias. Esto refuerza el argumento de que el riesgo moral es un problema en la liberalización de los sistemas financieros, ya que los tomadores de riesgos no están sometidos a una estructura institucional adecuada. 84 Brown y Dinc (2005) encuentran que los bancos con problemas es más improbable que pierdan su licencia o sean cerrados antes de las elecciones que después de estas. Este efecto es mayor cuando el partido gobernante es políticamente débil. 85 Bordo et al. (2000) examinan las contracciones del output de los pasados 120 años, llegando a la conclusión de que la probabilidad de las crisis ha aumentado, pero no su intensidad. 142 VII.1.- MEDICIÓN DE LA PROBABILIDAD DE CRISIS. Tal y como sucedía al referirnos a la pérdida absoluta y a la concentración, vamos desagregar el sistema considerado en dos unidades y vamos a analizar el rango de valores dentro del cual pueden moverse las probabilidades de fracaso de las unidades que integran un sistema financiero, suponiendo que conocemos las magnitudes agregadas del mismo y que desconocemos los datos individuales de las entidades que lo componen. En los epígrafes iniciales de este trabajo hemos definido las probabilidades de éxito y fracaso de activo, acciones y bonos. También hemos indicado que las probabilidades de éxito (y fracaso) de estos tres instrumentos deben coincidir para cada unidad financiada considerada, ya que el evento que lo desencadena es común para los tres casos. Importa recordar que el modelo parte de la condición de riesgo-neutralidad. Así, veíamos que la probabilidad de éxito de los tres instrumentos viene definida mediante las siguientes igualdades: I M =I N =I O ='1+F GH 1−X ^−X ='1+F GH 1 ^−_ =−$'1+F GH 1−X _−X Estas mismas igualdades definidas en función de los tipos de rendimiento y de severidad, pueden expresarse de la siguiente manera: I M =I N =I O =F GH −KL M F M −KL M =1+F GH 1+F N =F GH −KL O F O −KL O Donde F GH es el tipo de interés sin riesgo, KL M es la severidad del activo, KL O es la severidad del bono, F M es el rendimiento del activo, caso de éxito, F N es el rendimiento del capital, caso de éxito, y F O es el rendimiento del bono, caso de éxito. De este modo, las probabilidades de fracaso pueden expresarse como 1−I$ . Por ello, las probabilidades de fracaso se definen de la siguiente forma: 1−I M =1−I N =1−I O =^−'1+F GH 1 ^−X =^−_−'1+F GH 1 ^−_  =_−−$'1+F GH 1 _−X Estas mismas igualdades definidas en función de los tipos de rendimiento y de severidad, pueden expresarse de la siguiente manera: 143 1−I M =1−I N =1−I O =F M −F GH F M −KL M =F N −F GH 1+F N =F O −F GH F O −KL O Básicamente, estas igualdades expresan que la probabilidad de fracaso es la prima de riesgo de instrumento considerado partido por la volatilidad de su rendimiento. Al igual que sucedía cuando estudiábamos la pérdida absoluta y la concentración, al considerar nuestro modelo compuesto por unidades heterogéneas, las magnitudes consolidadas del sistema no coinciden con la suma de las magnitudes de las unidades integrantes del sistema considerado. Como vimos en el Capítulo IV, en un sistema vertical, la unidad consolidada vendría definida como C « =S £ ,Su £ ,Sd £ ,K £ ,i "# $ donde se cumple que S £ =S 5 + S  , que Su £ =Su 5 +Su  , que Sd £ =Sd 5 +Sd  y que K £ =K 5 +K  . Se trataría de un sistema compuesto por dos unidades financiadas: la unidad 1 definida como C 5 =S 5 ,Su 5 ,Sd 5 ,K 5 ,i "# $ y la unidad 2 definida como C  =S  ,Su  ,Sd  ,K  ,i "# $ . El siguiente gráfico muestra la forma típica que adopta una distribución de los valores que pueden alcanzar las probabilidades de fracaso de las unidades que pueden integrarse en un sistema financiado, para unos valores consolidados definidos como C « = f( S £ , Su £ , Sd £ , K £ , i rf ). Como hemos hecho en el análisis de la pérdida absoluta y la concentración, partimos de que conocemos únicamente las magnitudes suma, es decir, las magnitudes agregadas del sistema, pero desconocemos cualquier dato sobre las unidades individuales que lo forman, salvo porque realizan una gestión eficiente de los riesgos y beneficios financieros. El siguiente ejemplo, se refiere a un sistema de dos unidades financiadas cuyos valores consolidados vienen definidos por 30,02 = f (100; 170; 50; 100; 0,03). Cada uno de los puntos es una de las unidades que pueden darse en ese sistema y que convive con la otra unidad que existe en su sistema y que también está representada en dicho gráfico. Gráfico VII.1 144 Al margen de los casos particulares, como el de este gráfico, una representación de un caso general se refleja en la siguiente figura. En él, se aprecia cómo la distribución de la probabilidad de fracaso de las unidades del sistema adoptan formas triangulares (truncadas o no). Gráfico VII.2 Como puede observarse, las formas triangulares (truncadas o no) dentro de las que se circunscriben las probabilidades del fracaso de cualquiera de las unidades de un sistema unen uno de sus vértices en el nivel de probabilidad de fracaso del sistema. La causa de la forma que adoptan la distribución de las probabilidades de fracaso se encuentra en las restricciones que impone una gestión eficiencia de riesgos y beneficios financieros. 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% -30 -20 -10 0 10 20 30 Probabilidad de Fracaso de cada una de las unidades del sistema Capital por Diversidad Unidad 1 Probabilidad de pérdida de las unidades del sistema 100% 0% 1-α Unidad 2 Capital Por Diversidad Capital Por Diversidad Máximo Capital Por Diversidad Mínimo Probabilidad de fracaso consolidada 145 En este apartado, vamos a demostrar que la probabilidad de fracaso de las unidades integrantes de un sistema se mueve dentro de un rango predecible para cada sistema financiero, siempre que las unidades del mismo realicen una asignación eficiente del riesgo financiero. Así, partiendo de la información consolidada y sin conocer el detalle de las unidades que componen un sistema financiado podemos estimar la inestabilidad financiera que se genera dentro del mismo. Para ello, partimos de las propiedades que pueden observarse en estas distribuciones, que son las siguientes. Propiedad 1: En cualquier sistema y para cualquier valor que adopte el capital por diversidad, siempre pueden existir unidades cuya probabilidad de fracaso sea del 100%. Propiedad 2: En los valores extremos de capitalización (mayor capital por diversidad y menor capital por diversidad), es más frecuente que nos encontremos con unidades con probabilidades de fracaso cercanas al 100%. Propiedad 3: El único caso en el que nos podemos encontrar unidades cuya probabilidad por deterioro adopte cualquier valor es cuando el Capital Por Diversidad sea cero; es decir cuando la suma de capitales de las unidades del sistema coincide con el capital consolidado del mismo. Propiedad 4: Los vértices de los triángulos que circunscriben las probabilidades de fracaso de las dos unidades del sistema se unen en el punto cuyo valor es la probabilidad de fracaso del sistema consolidado. Propiedad 5: La menor de las máximas probabilidades de fracaso de cualquiera de las combinaciones de unidades que pueden formar un sistema consolidado se obtiene cuando el Capital por Diversidad del sistema es cero. Debido a estas propiedades, cuanto más elevada sea la probabilidad de fracaso consolidada más se concentrará el rango de probabilidad de fracaso de una de las unidades del sistema (en el gráfico la denominamos Unidad 1) en valores elevados, ya que la probabilidad consolidada ejerce de límite inferior de las máximas probabilidades de fracaso de una de las unidades que componen un sistema. Por ello, un rango más amplio de valores de la probabilidad de fracaso (es decir, una probabilidad de fracaso baja) implicará una mayor estabilidad financiera potencial de un sistema de unidades financiadas, ya que en cualquier sistema y 146 para cualquier capital por diversidad una de las unidades puede tener una probabilidad de fracaso del 100%. Por ello, proponemos utilizar como indicador de la estabilidad financiera producida por la probabilidad de fracaso de un sistema a la probabilidad de fracaso consolidada. La parte que más nos interesa de la distribución de probabilidades de fracaso que pueden darse en un sistema de unidades financiadas, corresponde con el triángulo superior de las mismas, aquel que circunscribe las probabilidades de fracaso más elevadas. El siguiente gráfico muestra la máxima probabilidad de la unidad del sistema con mayor probabilidad de fracaso y la relaciona con el capital por diversidad. Gráfico VII.3 Nota: Referido al sistema Ccon= f(100, 300, 50, 120, 3%) Al igual que sucede con los otros dos determinantes de la estabilidad financiera (la pérdida absoluta y la concentración), partiendo de los datos consolidados y sin conocer el detalle de las unidades que conforman un sistema financiado, podemos realizar una estimación exacta de la ubicación en el plano de la nube de puntos que relaciona la máxima probabilidad de fracaso en las unidades del sistema y el capital por diversidad. Así, la línea decreciente viene definida por un sistema en el que una de las unidades del mismo tenga los siguientes parámetros: - Unidad 1: S 5 ∈{0;S £ |;Su 5 =Min'Su £ −S £ −S 5 $'1+F GH 1;Su £ −Sd £ + Sd 5 1;Sd 5 =MinASd £ ;Max:Sd £ −S £ −S 5 $'1+F GH 1;S 5 '1+F GH 1?E;K 5 = MinK £ −Sd £ +Sd 5; Su 5 ;K £ ). 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% -40 -30 -20 -10 0 10 20 Mayor proabilidad de fracaso en cualquiera de las unidades del sistema Capital por diversidad 147 - Los valores de la Unidad 2 serán la diferencia entre los valores consolidados y los valores de la Unidad 1. La línea creciente viene definida por un sistema en el que una de las unidades del mismo tenga los siguientes parámetros: - Unidad 1:  5 î{0; 5 |;^ 5 =^ M '1+F GH 1;X 5 =bT@:0;bT@'X M − M − 5 $'1+F GH 1;X M −_ M +_ 5 1?;_ 5 =bFW^ 5 ;_ M $ - Unidad 2: Los valores de la Unidad 2 serán la diferencia entre los valores consolidados y los valores de la Unidad 1. El resultado de representar las líneas así definidas se refleja en el siguiente gráfico. Gráfico VII.4 La utilización de la probabilidad de fracaso del consolidado como indicador de la estabilidad financiera (en su dimensión probabilidad de fracaso), facilita la comparación de cualesquiera dos sistemas. Por ejemplo, consideramos la existencia de dos sistemas financiados en dos países distintos, cuyas magnitudes consolidadas son las siguientes: - Sistema Consolidado A: C ×,ï = (100; 120; 20; 50; 3%) - Sistema Consolidado B: C ×,» = (100; 300; 50; 110; 10%) La probabilidad de fracaso consolidada de cualquier sistema viene definida, tal y como hemos visto al comienzo de este trabajo, como: 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% -40 -30 -20 -10 0 10 20 Máxima Probabilidad de Fracaso en cualquier de las unidades del sistema Capital por Diversidad 148 1−I M =1−'1+F GH 1−X ^−X =^−'1+F GH 1 ^−X Así, el estimador de la probabilidad de fracaso de cada uno de los sistemas será: - Sistema 1: Menor de las máximas probabilidades de fracaso de las unidades posibles dentro del sistema: (120-100x1,03)/(120-0)=56,66% - Sistema 2: Menor de las máximas probabilidades de fracaso de las unidades posibles dentro del sistema: (300-100x1,1)/(300-50)=76,00% Gráfico VII.5 Sistema más estable Sistema menos estable Ccon = f(100;120;20;50;3%) Ccon = f(100;300;50;110;10%) Podemos concluir que, desde el punto de vista de la estabilidad financiera, si las unidades que componen el sistema realizan una asignación eficiente de los riesgos y beneficios financieros, el primero de los sistemas tendrá una estabilidad financiera potencial, en su dimensión probabilidad de fracaso, superior al segundo de ellos. Para medir la probabilidad de fracaso de un sistema podríamos utilizar medias, como la probabilidad media ponderada sobre el importe de la pérdida de los bonos, calculada sobre K. El problema de las medias es que, en materia de estabilidad, nos interesan las colas de las distribuciones. Así, las probabilidades medias que arrojen indicios de estabilidad relativamente bajos pueden esconder casos extremos que comprometen de forma importante la estabilidad financiera del sistema. En el siguiente ejemplo, podemos ver cómo una probabilidad media ponderada por importe del 23,33% (pérdida de -25) en el consolidado, puede incluir probabilidades 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% -6 -4 -2 0 2 4 6 Máxima Probabilidad de Fracaso en cualquier de las unidades del sistema Capital por Diversidad 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Máxima Probabilidad de Fracaso en cualquier de las unidades del sistema Capital por Diversidad 149 de fracaso individuales en las dos unidades que componen el sistema de 69,10% (pérdida de -8) y 0,45%(pérdida de -17) El siguiente gráfico recoge este ejemplo. Se refiere a un sistema consolidado 3,72=f(100;110;80;105;3%), compuesto por dos unidades: Unidad 1 definida por 0,6=f(3;10;0;8;3%) y Unidad 2 definida por 2,90=f(97;100;80;97;3%). Gráfico VII.6 Hasta aquí, nos hemos referido al comportamiento aislado de las unidades que componen un sistema. Veamos cómo se comportan conjuntamente las probabilidades de fracaso de cada una de las dos unidades que componen el sistema. Iniciamos el análisis mostrando varios ejemplos sobre la evolución conjunta de ambas unidades. Gráfico VII.7 UVW=100;200;50;90;3%$;1−I M $=64,7% UVW=100;200;0;90;3%$;1−I M $=48,5% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% -3 -2 -1 0 1 2 Probabilidad de Fracaso ponderada por deterioro del bono sobre K Capital por Diversidad 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0% 20% 40% 60% 80% 100% Probabilidad de fracaso de la Unidad 1 Probabilidad de fracaso de la Unidad 2 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0% 20% 40% 60% 80% 100% Probabilidad de fracaso de la Unidad 1 Probabilidad de fracaso de la Unidad 2 150 UVW=100;150;50;90;3%$;1−I M $=31,3% UVW=100;115;0;90;3%$;1−I M $=10,4% El análisis gráfico de los ejemplos anteriores nos induce afirmar que, para la explicación del comportamiento de la probabilidad de fracaso de las unidades que componen un sistema, resulta esencial la probabilidad de fracaso consolidada, ya que el vértice común de la distribución coincide con la probabilidad de fracaso consolidada. A diferencia de lo que sucedía en el caso de la pérdida absoluta y la concentración, las conclusiones que obtenemos sobre la probabilidad consolidada en un sistema compuesto por dos unidades no son extrapolables a los sistemas con más de dos unidades. Gráfico VII.8 Observando el gráfico anterior, vemos que el rango de probabilidades de las unidades que lo componen va de 0% a 100%: mientras las probabilidades de una unidad va desde 0% hasta 1−I M $ , las de la otra van desde 1−I M $ hasta 100%. Como puede verse cualquier sistema puede tener unidades con probabilidades de valores cercanos a 100% y 0%, pero no cualquier sistema puede tener probabilidades de valores más centrados. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0% 20% 40% 60% 80% 100% Probabilidad de fracaso de la Unidad 1 Probabilidad de fracaso de la Unidad 2 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0% 20% 40% 60% 80% 100% Probabilidad de fracaso de la Unidad 1 Probabilidad de fracaso de la Unidad 2 100% 0% 1-αc Probabilidad de fracaso de la Unidad 1 Probabilidad de fracaso de la Unidad 2 100%1-αc 253 Honohan, P. (1997): “Banking system failures in developing y transition countries: diagnosis y prediction”. BIS Working Paper 39. Houben, A., Kakes, J. y Schinasi, G. (2004): “Framework for safeguarding financial stability”. IMF Working Paper 04/101, Washington, DC, July. Honohan, P. y Klingebiel, D. (2003): “The fiscal cost implications of an accommodating approach to banking crises”. 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(2001): “An Analysis of Default Correlations y Multiple Defaults”, Review of Financial Studies 14, 555-576. 259 ANEXOS. 260 ANEXO I. Tabla de datos utilizada para estimar el efecto de la probabilidad de crisis en el crecimiento económico. País Año Nº años desde la crisis anterior Diferencia Media Incremento PIB 3A posterior - 3 años anterior Argentina 1980 46 5,55 Argentina 1989 7 -9,78 Argentina 1995 5 -2,86 Argentina 2001 5 -5,19 Australia 1989 57 2,88 Austria 2008 77 0,00 Belgium 2008 69 0,00 Bolivia 1994 7 -1,14 Bolivia 1999 2 1,24 Brazil 1985 22 -0,56 Brazil 1990 5 -2,28 Brazil 1994 4 -0,14 Canada 1983 60 -3,22 Central African Republic 1988 6 0,36 Chile 1976 50 -10,10 Chile 1982 5 -2,91 China 1992 55 -3,60 Colombia 1998 11 1,40 Costa Rica 1994 7 3,64 Denmark 1987 56 2,41 Denmark 2008 16 0,00 Dominican Republic 2003 7 -4,63 Ecuador 1998 17 2,24 Egypt, Arab Rep. 1981 74 -1,20 Egypt, Arab Rep. 1990 7 2,52 Finland 1991 52 0,08 France 1994 55 -0,93 France 2008 13 0,00 Germany 1977 46 -0,38 Germany 2008 29 0,00 Ghana 1997 8 0,04 Greece 1991 60 1,93 Greece 2008 13 0,00 Guatemala 2001 11 0,08 261 Guatemala 2006 5 0,54 Honduras 2001 2 -2,65 Hungary 1991 60 -4,65 Hungary 2008 13 0,00 Iceland 1993 7 -3,60 Iceland 2007 14 0,00 India 1993 45 -3,49 Indonesia 1994 2 0,43 Indonesia 1997 3 9,38 Ireland 2007 151 0,00 Italy 1990 55 2,74 Japan 1992 64 2,27 Kenya 1992 3 -0,85 Malaysia 1997 9 6,51 Mexico 1981 51 9,64 Mexico 1994 12 1,45 Netherlands 2008 69 0,00 New Zealand 1987 92 1,35 Nicaragua 2000 4 2,87 Nigeria 1997 2 0,37 Norway 1987 56 2,81 Paraguay 1995 105 3,04 Paraguay 2002 3 -4,06 Peru 1983 107 -7,74 Peru 1999 9 -0,36 Philippines 1997 10 2,31 Poland 1991 57 -10,87 Portugal 2008 76 0,00 Romania 1990 59 2,78 Russian Federation 1995 99 -5,96 Russian Federation 1998 3 -9,66 Russian Federation 2008 10 0,00 South Africa 1977 85 -3,19 South Africa 1989 11 4,06 Spain 1977 46 0,99 Spain 2008 23 0,00 Sweden 1991 59 0,65 Switzerland 2008 77 0,00 Thailand 1996 9 10,52 Uruguay 1981 10 11,59 Uruguay 2002 18 -12,16 Turkey 1982 51 -3,32 Turkey 1991 6 0,75 Turkey 1994 3 -4,94 262 Turkey 2000 6 0,00 United Kingdom 1984 8 -1,26 United Kingdom 1995 4 -0,08 United Kingdom 2007 12 0,00 Venezuela, RB 1993 7 4,89 269 'C £ 'Sd 5 =1 1+i "# $w−'C £ 'S 5 x+T−¸=0 Donde T= }&¤.&.A¤0 'ß891.¤0 'ß891E~'&¤.&./¤./$1 &¤.&.&¤6&$Í y ¸= A&.¤0 'ß891E&./$ &.&$Í . Por tanto, podemos decir que À× À/ = 5 56789$ % À× À& 2=0 . Con tal igualdad llegaríamos a las mismas conclusiones que hemos llegado en el análisis de À× À/ y À× À& , ya que el factor 5 56789$ se elimina en el proceso. Otro desarrollo sobre À× À& y À× À& para intentar buscar puntos estacionarios parte de denominar T= ¤0 'ß891.& &.& , ¸= A¤0 'ß891.¤0 'ß891E.&¤.&$ &¤.&$.&¤.&$ , U= &./ &.& y X= &¤.&$./¤./$ &¤.&$.&¤.&$ . Podemos escribir que: 'C £ 'Su 5 =−T+¸−¸X+TU=0 'C £ 'Sd 5 =− c 1+i "# $+d 1+i "# $−¸X+TU 'C £ 'S 5 =c−d=0 'C £ '_ 5 =T−¸=0 Por lo que: 'C £ 'Su 5 =−T+¸−¸X+TU=0−¸X+TU 'C £ 'Sd 5 =− c 1+i "# $+d 1+i "# $−¸X+TU=0−¸X+TU Las condiciones que se deducen de lo anterior son tres: T=¸ , U=X y ¸X=TU Respecto de los dos primeras. Dado que a=b entonces ¤0 'ß891.& &.& = A¤0 'ß891.¤0 'ß891E.&¤.&$ &¤.&$.&¤.&$ = ¤0Í 'ß891.&Í &Í.&Í . En los ejemplos numéricos expuestos antes, en los que los valores de ambas unidades son la mitad de los valores del sistema, se cumple esta condición y sin embargo, aun cuando son puntos 270 estacionarios, no son puntos máximos ni mínimos. Lo mismo es aplicable a la condición c=d. Respecto de la condición ¸X=TU , no aporta más información para determinar puntos estacionarios, ya que se deduce de las dos anteriores ( T=¸ y U=X ). Podemos concluir que los máximos y mínimos del capital suma son los definidos en este trabajo. IV.2.3.- Conclusión. Hemos buscado puntos estacionarios de la función Cs en el intervalo definido por la gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros igualando a cero la primera derivada de la función Cs respecto de cada una de las variables independientes. La condición que deben cumplir los puntos estacionarios de la función Cs viene definido por las siguientes igualdades &./ ¤0 'ß891.& = &./$ A¤0 'ß891.&E o alternativamente que &Í./Í ¤0Í 'ß891.&Í = &./¤$ A¤0 'ß891.&¤E El segundo desarrollo no nos ofrece información adicional sobre puntos estacionarios dentro del intervalo de gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros para la función Cs. IV.3.- Deducción de la fórmula del Capital Máximo. El punto estacionario cumple la condición &Í./Í ¤0Í 'ß891.&Í = &./$ A¤0 'ß891.&E nos indica un caso extremo en el que, dadas las restricciones de una gestión eficiente de los riesgos y beneficios financieros, se debe cumplir que S  = M . Partimos de la primera fórmula básica: =: ;<.= ;<.;> ?@A− ;> '56BCD1 E y de las seis condiciones antes citadas que definen una gestión financiera eficiente. Considerando esto, los casos extremos, como la obtención del máximo capital suma, que nos ocupa, se producen cuando la disparidad de tamaños de las unidades del sistema es la mayor, dado que =− y que ≥2≥0 . Así, suponemos que una de las dos unidades del sistema posee prácticamente todos los activos del sistema. Así, suponemos que S 5 =0 y S  = M . 271 Para conseguir el máximo capital suma concentramos los beneficios del sistema en la unidad 2 y las pérdidas en la unidad 1. Para ello, hacemos que el valor de Sd 5 sea lo más pequeño posible. También concentramos el apalancamiento en la unidad 1. Así, Sd 5 =0 y Sd  =Sd £ . Por su parte, como debe cumplirse que Su≥_ , el mayor valor del apalancamiento de la unidad se producirá cuando K 5 =Su 5 . Por tanto, K  =K £ −Su 5 Respecto de Su 5 , se pueden dar dos supuestos, en función de si el valor de K s es elevado (cercano a Su s ) o reducido (cercano a Sd s ): - Si K s es reducido (cercano a Sd s ): como Sd  =Sd £ , K≥Sd , y K  ha de ser lo más reducido posible, entonces K  =Sd  =Sd £ . Por ello, K 5 =K £ −Sd £ y como Su≥K , y es necesario que Su 5 sea lo más reducido posible, Su 5 = K 5 =K £ −Sd £ . - Si K s es elevado (cercano a Su s ): como debe cumplirse que ^≥ bT@''1+F GH 1;_1 , entonces Su  =S £ 1+i "# $ , por lo que Su 5 =Su £ − S £ 1+i "# $. - Como tratamos de hacer Su 5 lo más pequeño posible, entonces Su 5 = MinK £ −Sd £ ;Su £ −S £ '1+F GH 1$ . Por tanto, Su  =Su £ −Su 5 =MaxSu £ − Ks+Sds;Ss1+ FR $ Resumiendo lo anterior, la suma de los capitales del sistema será máxima cuando las variables definitorias de las unidades del sistema sean: S 5 =0;Su 5 =Min:K £ −Sd £ ;Su £ −S £ '1+F GH 1?;Sd 5 =0;K 5 =Su 5 . S  =S £ ;Su  =Max:Su £ −K £ +Sd £ ;S £ '1+F GH 1?;Sd  =Sd £ ;K  =MaxSd £ ;K £ −Su £ +S £ '1+F GH 1$ Por ello, sustituyendo en la primera fórmula básica C=: &-./ &-.&0 ?x:S− &0 56789$ ? , tendremos que: C 5 =0 Respecto de C 2 tenemos que el valor de los recursos propios en función de cuál sea el valor de Su 2 : - Si Su  =Su £ −K £ +Sd £ , entonces C  = : &./6&.& &./6&.& ?x:S £ − & 56789$ ?= S £ − & 56789$ = &56789$.& 56789$ 272 - Si Su  =S £ '1+F GH 1 , entonces C  = : ;56789$.&$ ;56789$.& ?@A M − & '56BCD1 E= M −  & '56BCD1  Por tanto, la fórmula para el cálculo del capital máximo será: Max¢C  5 =bFW} M '1+F GH 1−Sd £ '1+F GH 1;Su £ –K £ 1+i "# $~ A continuación verificamos que los valores definidos para cada una de las variables independientes para alcanzar el capital máximo cumplen la condición establecida en el primer desarrollo para ser un punto estacionario. Recordamos los valores de las variables independientes deben adoptar para que el capital sea máximo, que son: S  =S £ ;Su  =Max:Su £ −K £ +Sd £ ;S £ '1+F GH 1?;Sd  =Sd £ ;K  =MaxSd £ ;K £ − Su £ +S £ '1+F GH 1$ . Si sustituimos estos valores en &Í./Í ¤0Í 'ß891.&Í nos queda que: &Í./Í ¤0Í 'ß891.&Í = ()*:&./6&;&'56BCD1?.()*&;/.&6&'56BCD1$ ¤0 'ß891.& El numerador anterior, en función de los máximos que adopten las variables, puede adoptar 4 valores, pero no todos los casos son posibles. 1.- Su £ −K £ +Sd £ $−Sd £ =Su £ −K £ 2.- Su £ −K £ +Sd £ $−:K £ −Su £ +S £ '1+F GH 1? 3.- S £ '1+F GH 1−Sd £ 4.- S £ '1+F GH 1−:K £ −Su £ +S £ '1+F GH 1?=Su £ −K £ Si aplicamos las condiciones de una gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros sólo son posibles los casos 1 y 4. En el caso 2, si Su £ −K £ +Sd £ $> S £ '1+F GH 1 , entonces no puede darse que Sd £ <:K £ −Su £ +S £ '1+F GH 1? . Consiguientemente, si el caso 2 no puede existir, el caso 3 tampoco puede darse. Por lo tanto, la única expresión posible como numerador es Su £ −K £ . 273 Por ello, queda demostrado que la condición &Í./Í ¤0Í 'ß891.&Í = &./$ A¤0 'ß891.&¤E que define uno de los puntos estacionarios de la función Cs se cumple para la fórmula que proponemos de capital máximo que es Max∑C  5 =bFWA ;'56BCD1.& '56BCD1 ; &–/ 56789$ E . IV.4.- Demostración de que la fórmula del Capital Máximo es correcta sea cual fuere el número de unidades de un sistema. Partimos de la fórmula del Capital Máximo Max∑C  5 =bFWA ;'56BCD1.& '56BCD1 ; &–/ 56789$ E También partimos de los valores de los valores de las dos unidades cuando el capital es máximo, que son: o S 5 =0;Su 5 =Min:K £ −Sd £ ;Su £ −S £ '1+F GH 1?;Sd 5 =0;K 5 =Su 5 o S  =S £ ;Su  =Max:Su £ −K £ +Sd £ ;S £ '1+F GH 1?;Sd  =Sd £ ;K  = MaxSd £ ;K £ −Su £ +S £ '1+F GH 1$ Supongamos que cada una de esas dos unidades representan dos subsistemas, a su vez compuestos por dos unidades. Las dos unidades del subsistema 1 tendrá como valor de su activo el valor cero, por lo que su capital máximo será también cero: C 1.1 = 0 y C 1.2 = 0 Si aplicamos la fórmula del Capital Máximo a las dos unidades que componen el subsistema 2, el resultado es el siguiente: Max∑C  5 =bFWA ;Í'56BCD1.&Í '56BCD1 ; &Í–/Í 56789$ E = bFW} &'56BCD1.& '56BCD1 ; ()*:&./6&;&'56BCD1?–()*&;/.&6&'56BCD1$ 56789$ ~ Analizamos el segundo término que llamaremos ö= ()*:&./6&;&'56BCD1?–()*&;/.&6&'56BCD1$ 56789$ A priori, pueden darse 4 casos: o Caso 1: Su £ −K £ +Sd £ >S £ '1+F GH 1 y Sd £ <K £ −Su £ +S £ '1+F GH 1 . Este caso supone que tiene que cumplirse simultáneamente que Su £ −K £ +> 274 S £ '1+F GH 1−Sd £ y que Su £ −K £ +<S £ '1+F GH 1−Sd £ , luego es un caso imposible. o Caso 2: Su £ −K £ +Sd £ >S £ '1+F GH 1 y Sd £ >K £ −Su £ +S £ '1+F GH 1 . Este caso supone que tiene que cumplirse sólo que Su £ −K £ +>S £ '1+F GH 1−Sd £ , luego es un caso posible. En este caso, ö= &./ 56789$ o Caso 3: Su £ −K £ +Sd £ <S £ '1+F GH 1 y Sd £ <K £ −Su £ +S £ '1+F GH 1 . Este caso supone que tiene que cumplirse sólo que Su £ −K £ +<S £ '1+F GH 1−Sd £ , luego es un caso posible. En este caso, ö= &./ 56789$ . o Caso 4: Su £ −K £ +Sd £ <S £ '1+F GH 1 y Sd £ >K £ −Su £ +S £ '1+F GH 1 . Este caso supone que tiene que cumplirse simultáneamente que Su £ −K £ +< S £ '1+F GH 1−Sd £ y que Su £ −K £ +>S £ '1+F GH 1−Sd £ , luego es un caso imposible. Por ello, W = &./ 56789$ . Así, el Capital Máximo de un sistema de cuatro unidades será la suma del capital del subsistema 1 que es cero, más el capital del subsistema 2 que es bT@  = bFWA &'56BCD1.& '56BCD1 ; &./ 56789$ E=Max∑Cn 5 . Es decir, coincide con la fórmula de Capital Máximo del sistema. Por ello, podemos decir que el Capital Máximo para un sistema compuesto por 4 unidades sería el mismo que para un sistema compuesto por 2 unidades. Lo mismo sucede si elevamos el número de unidades que componen un sistema. Se puede concluir que la fórmula del Capital Máximo se cumple cualquiera que sea el número de unidades que componen el sistema. 275 ANEXO V. DEMOSTRACIÓN DE LA PROPOSICIÓN 4. V.1.- Deducción de la fórmula del Capital Mínimo. Partimos de las condiciones de las conclusiones obtenidas en relación a los puntos estacionarios del Anexo IV. Si la condición &Í./Í ¤0Í 'ß891.&Í = &./$ A¤0 'ß891.&E define un máximo de la función Cs en el intervalo de la gestión efiente de riesgos no puede definir un punto mínimo, con lo que suponemos que el mínimo de la función se encuentra en los límites de tal intervalo. También partimos de la primera fórmula básica: =: ;<.= ;<.;> ?@A− ;> '56BCD1 E y de las seis condiciones antes citadas. Los casos extremos, como el que nos ocupa se producen, cuando la disparidad de tamaños de la unidades del sistema es la mayor. Así, suponemos que una de las dos unidades del sistema posee prácticamente todos los activos del sistema. Así suponemos que S 5 =0 y S  = N . A fin de hacer el capital del sistema lo más pequeño posible, concentramos todo el valor de Su en la unidad 1 cuyo capital va a ser cero, ya que el valor del activo es cero. Por aplicación de las condiciones ^≥1+F GH $≥X , llegamos a que el valor mínimo de Su  =S  '1+F GH 1=S £ '1+F GH 1 . Por tanto, como Su £ =Su 5 +Su  , entonces Su 5 =Su £ −S  '1+F GH 1=Su £ −S £ '1+F GH 1 . Por otro lado, ya que S 5 =0 , entonces Sd 5 =0 , por aplicación de la condición ^≥1+F GH $≥X . Por tanto, como Sd £ =Sd 5 +Sd  , entonces Sd  =Sd £ . Para minimizar el capital de la unidad 2, su apalancamiento tendrá que ser el máximo posible, por lo que por aplicación de las condiciones ^≥1+F GH $+ _≥X , antes vistas, el valor de K  deberá ser K  =Su  . Por ello, ser K 5 =K £ − Su  =K £ −S  '1+F GH 1=K £ −S £ '1+F GH 1 . El problema es que si K £ <S £ '1+F GH 1 entonces K 5 <0 , lo cual resulta absurdo. Por ello, K 5 =MaxK £ −S £ '1+F GH 1;0$ y K  =K £ −MaxK £ −S £ '1+F GH 1;0$= MinS £ '1+F GH 1;K £ $ . Resumiendo lo anterior, la suma de los capitales del sistema será máxima cuando los valores de las unidades del sistema sean: S 5 =0;Su 5 =Su £ −S £ '1+F GH 1;Sd 5 ≈0;K 5 =MaxK £ −S £ '1+F GH 1;0$ . S  =S £ ;Su  =S £ '1+F GH 1;Sd  ≈Sd £ ;K  =MinS £ '1+F GH 1;K £ $ . 276 Por ello, sustituyendo en la primera fórmula básica =: ;<.= ;<.;> ?@A− ;> '56BCD1 E , tendremos que: C 5 =0 C  = : ;56789$.(7&'56BCD1;/$ ;56789$.& ?@A M − & '56BCD1 E=Max: &'56BCD1./$ 56789$ ;0? También en este caso, puede demostrase que esto es así independientemente del número de unidades que formen el sistema. Es decir, resulta aplicable no sólo a los sistemas de dos unidades, sino a todos los sistemas. La demostración se basa en que: • El valor de C 5 es siempre cercano a cero, debido a que S – Sd de la unidad 2 es cercano a cero. • Si descomponemos la unidad 1 dos unidades, es decir, la consideramos como una unidad consolidada cada una de las dos unidades que componen el subsistema serán idénticas a las unidades 1 y 2. Por lo tanto, el capital mínimo de un sistema de unidades financiadas será: Min¢C  5 =Max}S £ '1+F GH 1−K £ $ 1+i "# $;0~ 277 V.2.- Demostración de que la fórmula del Capital Mínimo es correcta sea cual fuere el número de unidades de un sistema. Partimos de la fórmula del Capital Mínimo  bFW¢C  5 =bT@S £ '1+F GH 1−K £ 1+i "# $;0$ También partimos de los valores de los valores de las dos unidades cuando el capital es mínimo, que son: o Unidad 1: S 5 =0;Su 5 =Su £ −S £ '1+F GH 1;Sd 5 =0;K 5 =MaxK £ − S £ '1+F GH 1;0$ . o Unidad 2: S  =S £ ;Su  =S £ '1+F GH 1;Sd  =Sd £ ;K  =MinS £ '1+F GH 1;K £ $ . Supongamos que cada una de esas dos unidades representan dos subsistemas, a su vez compuestos por dos unidades. Las dos unidades del subsistema 1 tendrá como valor de su activo el valor cero, por lo que su capital mínimo será también cero: C 1.1 = 0 y C 1.2 = 0 Si aplicamos la fórmula del Capital Mínimo a las dos unidades que componen el subsistema 2, el resultado es el siguiente: bFW¢C  5 =bT@}S £ '1+F GH 1−K £ 1+i "# $;0~ =bT@}S £ '1+F GH 1−MinS £ '1+F GH 1;K £ $. 1+i "# $;0~ =bT@}S £ '1+F GH 1−K £ 1+i "# $;0~ Así, el Capital Mínimo de un sistema de cuatro unidades será la suma del capital del subsistema 1 que es cero, más el capital del subsistema 2 que es bFW∑C  5 = bT@: &'56BCD1./ 56789$ ;0? . Por ello, podemos decir que el Capital Mínimo para un sistema compuesto por 4 unidades sería el mismo que para un sistema compuesto por 2 unidades. Lo mismo sucede si elevamos el número de unidades que componen un sistema. 278 Se puede concluir que la fórmula del Capital Mínimo se cumple cualquiera que sea el número de unidades que componen el sistema. Por último, consecuencia de lo visto en el Anexo IV y Anexo V una aproximación gráfica en dos dimensiones a los máximos y mínimos de la función Cs podría ser la siguiente. Intervalo de gestión eficiente de riesgos y beneficios financieros Capital Máximo Capital Mínimo Punto estacionario Variable dependiente Cs Variable independiente