Guia docent 2005-2006. Facultat de Matemàtiques i Estadística (FME)

Guia docent 05/06 Facultat de Matemàtiques i Estadística Diplomatura d’Estadística Curs C. F. Gauss 1 Guia docent Facultat de Matemàtiques i Estadística Diplomatura d'Estadística Curs C.F. GAUSS 2 ÍNDEX 1. La Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya.........5 La Universitat Politècnica de Catalunya..........................................................................................6 La Facultat de Matemàtiques i Estadística......................................................................................7 Calendari Acadèmic............................................................................................................ 16 2. La Diplomatura d'Estadística ......................................................................................................18 Presentació.....................................................................................................................................19 Pla Pilot d'Adaptació a l'Espai Europeu d'Educació Superior.......................................................20 Pla d'Estudis...................................................................................................................................23 Departaments amb docència a l'FME............................................................................................28 Directori del professorat .................................................................................................................31 3. Horaris i dates d'exàmens...........................................................................................................32 Horaris de la diplomatura d'estadística..........................................................................................33 Dates d'exàmens ...........................................................................................................................41 4. Programes de les assignatures troncals o obligatòries..........................................................47 1r curs - 1r quadrimestre...............................................................................................................48 1r curs - 2n quadrimestre...............................................................................................................70 2n curs - 1r quadrimestre ..............................................................................................................99 2n curs - 2n quadrimestre ............................................................................................................120 5. Programes de les assignatures optatives ................................................................................ 147 1r quadrimestre ............................................................................................................................ 148 2n quadrimestre............................................................................................................................186 6. Assignatures específiques de lliure elecció de l'FME............................................................218 1r quadrimestre............................................................................................................................219 2n quadrimestre............................................................................................................................233 7. Reglament del Projecte de Fi de Carrera.................................................................................242 8. El programa d'intercanvi Erasmus-Socrates i Séneca ................................................. 251 9. Accés directe a la Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques de la UPC... 254 10. Complements de formació per a l'accés directe al segon cicle de la Llicenciatura de Matemàtiques de la UPC............................................................................................................257 3 SUMMARI PER ASSIGNATURES Assignatures del Pla d'Estudis Codi Nom Pàgina 26252 ÀLGEBRA 1 49 26257 ÀLGEBRA 2 71 26250 ANÀLISI MATEMÀTICA 1 52 26255 ANÀLISI MATEMÀTICA 2 75 26261 ANÀLISI MATEMÀTICA 3 100 26272 ANÀLISI MULTIVARIANT DE DADES 149 26284 APLICACIONS DE LA PROGRAMACIÓ LINEAL 153 26285 APLICACIONS DE LA PROGRAMACIÓ NO LINEAL 187 26278 BIOESTADÍSTICA 157 26251 CÀLCUL DE PROBABILITATS 55 26283 COMPLEMENTS DE MACROECONOMIA 161 26265 COMPLEMENTS DE PROGRAMACIÓ I BASES DE DADES 103 26276 CONTROL ESTADÍSTIC DE PROCESSOS 191 26274 DISSENYS COMBINATORIS 165 26275 ENGINYERIA DE LA QUALITAT 169 26280 ESTADÍSTICA A L'ADMINISTRACIÓ PÚBLICA 196 26256 ESTADÍSTICA BÀSICA 78 26281 ESTADÍSTICA DE POBLACIONS 200 26262 ESTADÍSTICA MATEMÀTICA 1 108 26267 ESTADÍSTICA MATEMÀTICA 2 121 26273 ESTRUCTURES ORGANITZATIVES 204 26253 FONAMENTS D'INFORMÀTICA 60 26263 FONAMENTS DE CONTROL DE QUALITAT 112 26282 INVESTIGACIÓ COMERCIAL 208 26266 INVESTIGACIÓ OPERATIVA DETERMINISTA 126 26270 INVESTIGACIÓ OPERATIVA ESTOCÀSTICA 132 26254 MACROECONOMIA 65 26294 METODOLOGIA ELABORACIÓ DE PROJECTES 174 26260 MICROECONOMIA I COMERÇ INTERNACIONAL 84 26269 MODELS LINEALS 138 26264 MOSTREIG ESTADÍSTIC I RECOLLIDA DE DADES 1 116 26268 MOSTREIG ESTADÍSTIC I RECOLLIDA DE DADES 2 143 26271 PREVISIÓ I SÈRIES TEMPORALS 178 26259 PROGRAMACIÓ 89 26288 SISTEMES ORIENTATS A BASES DE DADES 182 26258 SOFTWARE ESTADÍSTIC 95 26277 TEORIA DE LA QUALITAT TOTAL 213 4 Assignatures específiques de lliure elecció Codi Nom Pàgina 50905 GO TARDOR 220 50905 GO PRIMAVERA 238 50003 HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA 222 51274 INTRODUCCIÓ AL MÓN LABORAL 240 51443 FILOSOFIA I FONAMENTS DE LES MATEMÀTIQUES 234 51444 MÚSICA I MATEMÀTIQUES 225 50966 TALLER DE CÀ LCUL SIMBÒLIC 227 50004 TALLER DE GEOMETRIA 229 5 LA FACULTAT DE MATEMÀTIQUES I ESTADÍSTICA DE LA UPC Facultat de Matemàtiques i Estadística 6 LA UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA La Universitat Politècnica de Catalunya és una universitat tecnològica tradicionalment molt arrelada en els diversos àmbits de l'activitat productiva tecnològica i industrial de la nostra societat, i gaudeix d'un gran prestigi dins i fora de les nostres fronteres. La Universitat Politècnica de Catalunya ofereix diversos estudis d'Enginyeria (Camins, Canals i Ports; Industrial; Informàtica; Telecomunicació), Aeronàutica, Arquitectura i Nàutica, diverses enginyeries tècniques i diplomatures i un nombre important d'estudis de postgrau, de tercer cicle i de màsters. A més de l'activitat docent, a la Universitat Politècnica de Catalunya es realitza també una tasca molt important en el camp de la recerca i del desenvolupament tecnològic, per mitjà dels seus departaments i instituts universitaris. El nucli principal de les instal·lacions de la Universitat Politècnica de Catalunya a Barcelona està situat a la zona universitària de l'Avinguda Diagonal, actualment dividit entre l'anomenat "campus nord" (al sector nord de la Diagonal) i el "campus sud" (al sud de la Diagonal, entre els carrers de Gregorio Marañón i de Pascual i Vila). És al campus sud on està ubicada la Facultat de Matemàtiques i Estadística, en la qual es cursen els estudis de la Llicenciatura de Matemàtiques, els de la Diplomatura d'Estadística, i els de la Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques. Aquesta és una zona fàcilment accessible amb transport públic i en la qual els estudiants tenen a la seva disposició un gran nombre de serveis (biblioteques, laboratoris de càlcul, llibreries, cafeteries i menjadors, instal·lacions esportives, activitats culturals i de lleure, etc.). 7 LA FACULTAT DE MATEMÀTIQUES I ESTADÍSTICA La Facultat de Matemàtiques i Estadística va iniciar les seves activitats el curs 1992-93 impartint per primer cop el primer curs dels estudis de la Llicenciatura de Matemàtiques, i incorporant també els estudis de la Diplomatura d'Estadística, que s'havien començat a impartir en aquesta Universitat el curs 1990-91 a la Facultat d'Informàtica de Barcelona, des del curs 2004-05 la diplomatura d’estadística de l'FME forma part de la Pla Pilot d’Adaptació a l’Espai Europeu de Formació Superior (EEES) del Departament d’Universitats, Recerca i Societat de la Informació de la Generalitat de Catalunya. A més a més, des del curs 1999-00, la Facultat de Matemàtiques i Estadística imparteix la Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques (estudi de 2n cicle) i coordinadament amb el Centre de Formació Superior Interdisciplinària s'ofereix, la possibilitat de cursar dobles titulacions. D'altra banda, l’FME també gestiona, per delegació dels departaments implicats, el programa de doctorat de Matemàtica Aplicada de la UPC, el qual té menció de qualitat, i organitza un programa de postgrau de Matemàtica aplicada sobre Tècniques Quantitatives per als Mercats Financers. Facultat de Matemàtiques i Estadística Edifici U C. Pau Gargallo, 5 08028 Barcelona Tel. 93 401 72 98 Fax. 93 401 58 81 www-fme.upc.edu [email protected] 8 L'Equip de Govern L'equip de govern de l'FME està constituït en aquest moment pels professors següents: Sebastià Xambó Descamps Degà Miquel Noguera Batlle Vicedegà Cap d'Estudis de Matemàtiques Responsable Acadèmic dels serveis TIC de l'FME F. Javier Heredia Cervera Vicedegà Cap d'Estudis d'Estadística Jaume Franch Bullich Vicedegà de Planificació Responsable Acadèmic de la Biblioteca Eduard Recasens Gallart Secretari Acadèmic Margarida Mitjana Riera Vicedegana de Relacions Responsable Acadèmica del Programa d’Intercanvi d’Estudiants Responsable Acadèmica de les Relacions amb les Empreses i els estudiants Altres professors que col·laboren en la organització de la Facultat són: M. Teresa Martínez-Seara Alonso Coordinadora del programa de doctorat de "Matemàtica Aplicada" Josep Masdemont Soler Director del programa de postgrau "Tècniques quantitatives per als mercats financers" Oriol Serra Albó Director de l'Oficina de Suport a la Recerca Matemàtica La Cap de Serveis de Gestió i de Suport de l'FME és Roser Piera Sabaté. 15 PLANTA SOTERRANI Entrada c/ Llorens Artigas AULA S03 AULA S04 AULA S05 AULA S02 AULA S01 ASCENSOR SALA D'ACTES WC JARDÍ DELEGACIÓ ESTUDIANTS SALA POLIVALENT RESTAURACIÓ 16 CALENDARI ACADÈMIC DE L’FME 2005-2006 Calendari acadèmic de la FME per al curs 1999-00 SETEMBRE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 OCTUBRE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 NOVEMBRE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 DESEMBRE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 GENER 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 FEBRER 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 MARÇ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ABRIL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 MAIG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 JUNY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 JULIOL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 17 1. Períodes i dies no lectius entre l'1 de setembre de 2005 i el 31 de juliol de 2006 23 de setembre de 2005 (festa local de l’ajuntament de Barcelona) 12 d’octubre de 2005 (Festa de la Hispanitat) 31 d’octubre i 1 de novembre de 2005 (Pont de Tot Sants) 16 de novembre de 2005 (Festa de l’FME) 3-11 de desembre de 2005 (Setmana de la Constitució i la Immaculada) del 24 de desembre de 2005 al 8 de gener de 2006 (vacances de Nadal) del 8 d’abril al 17 d’abril de 2006 (Setmana Santa) 1 de maig del 2006 (festa del treball) 5 de juny del 2006 (segona Pasqua) 2. Calendari lectiu general (excepte per a les assignatures específiques de lliure elecció) Ÿ Primer quadrimestre: del 7 de setembre al 23 de desembre de 2005 Ÿ Període d’exàmens parcials del primer quadrimestre: del 24 d’octubre al 10 de novembre de 2005 Ÿ Període d’exàmens finals del primer quadrimestre: del 9 al 26 de gener de 2006 Ÿ Avaluacions del primer quadrimestre: 31 de gener i 1 de febrer de 2006 Ÿ Matrícula segon quadrimestre: 2 i 3 de febrer de 2006 Ÿ Segon quadrimestre: del 6 de febrer al 19 de maig de 2006 Ÿ Període d’exàmens parcials del segon quadrimestre: del 27 de març al 5 d’abril de 2006 Ÿ Període d’exàmens finals del segon quadrimestre: del 23 de maig al 15 de juny de 2006 Ÿ Avaluacions del segon quadrimestre: 19 i 20 de juny de 2006 Ÿ Període d’exàmens extraordinaris: del 29 de juny al 7 de juliol de 2006 Ÿ Avaluacions extraordinàries: 18 i 19 de juliol de 2006 Ÿ Matrícula primer quadrimestre curs 2005-2006: 21 i 24 de juliol de 2006 3. Calendari d'impartició i avaluació de les assignatures específiques de lliure elecció Ÿ 13 de setembre - 9 de desembre de 2005 Ÿ 20 de febrer-19 de maig de 2006 4. Actes significatius • Acte d’acollida per als nous estudiants: dimecres 7 de setembre de 2005 • Conferència inaugural: dimecres 14 de setembre de 2005 • Jornada Gauss: dimecres 8 de febrer de 2006 • Fòrum de l’FME: dimecres 26 d’abril de 2006 • Setmana de la Ciència: del 4 al 15 de novembre de 2006 18 2. LA DIPLOMATURA D’ESTADÍSTICA 19 PRESENTACIÓ Un dels camps en els quals la tecnologia ha mostrat més avenços en els darrers anys ha estat, indubtablement, el tractament de la informació. El progrés de les noves tecnologies i la seva aplicació al món econòmic, empresarial, científic i tècnic ha representat la necessitat d'incorporar al mercat laboral perfils específics que puguin donar satisfacció a la demanda generada. Un d'aquests perfils és el de Diplomat en Estadística. L'estadística, com a ciència de recollida de dades, síntesi, interpretació i presentació de fets numèrics, representa una ajuda molt útil en molts camps; per exemple, per als instituts d'estadística oficials, que proporcionen informació sobre els censos, els impostos, la taxa d'atur o d'inflació en un país; per als directors d'empreses, que han d'estudiar dades presentades per tal de prendre decisions; per als centres de recerca mèdica al decidir el tractament més efectiu per a certs pacients; per als enginyers, que recullen dades per millorar la qualitat d'un procés industrial; per a les empreses que encarreguen estudis de mercat per decidir la viabilitat d'un projecte; per als polítics que confien en la informació proporcionada pels sondejos d'opinió, etc. Cada vegada més activitats humanes fan ús de dades numèriques i, per tant, necessiten les eines metodològiques de l'estadística per presentar i interpretar la informació continguda en aquelles dades. La Diplomatura d'Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya té com a objectiu la formació de professionals capacitats per resoldre els problemes estadístics que la societat planteja, d'acord amb la tradició d'aquesta Universitat, d'aplicació de l'estadística a l'empresa, iniciada pel professor Dr. Joaquim Torrens-Ibern i continuada pels seus deixebles. En aquest sentit, el Pla d'Estudis de la Diplomatura d'Estadística pretén donar, a part dels lògics fonaments estadístics i matemàtics, una sòlida formació informàtica, que permet als futurs professionals desenvolupar-se còmodament en entorns cada cop més automatitzats, i li ofereix una o més especialitzacions en les àrees professionals i d'aplicació estadística rellevants, en particular la de gestió empresarial i de processos industrials, i la de l'administració pública, com també conèixer les eines per a l'aplicació estadística a les ciències experimentals, socials, econòmiques i del comportament. Els estudis conduents al títol de Diplomat en Estadística de l’FME volen formar professionals de la gestió i l'anàlisi de dades, capaços d'integrar-se en empreses, indústries i institucions públiques amb necessitats en aquest sentit, tot aprofitant el bagatge d’aquesta Universitat i recollint en aquests estudis la positiva influència de l'Enginyeria, la Informàtica, la Matemàtica, etc. 20 PLA PILOT D’ADAPTACIÓ A L’ESPAI EUROPEU D’EDUCACIÓ SUPERIOR Des del curs 2004-05 la diplomatura d’estadística de la FME forma part de la Pla Pilot d’Adaptació a l’Espai Europeu de Formació Superior (EEES) del Departament d’Universitats, Recerca i Societat de la Informació de la Generalitat de Catalunya. Aquest pla pilot té per objectiu la transformació de l’actual diplomatura en estadística en un grau en estadística adaptat als criteris de qualitat docent i comparabilitat entre titulacions universitàries de països de la Unió Europea impulsats per la declaració de Bolonya. Els alumnes de la diplomatura d’estadística inclosos en la prova pilot obtindran, en acabar els seus estudis, a banda del títol homologat de diplomat en estadística, un títol propi de graduat en estadística, acreditat per l’Agència per a la Qualitat del Sistema Universitari de Catalunya (AQU Catalunya). Per tant, l’estudiant tindrà l’avantatge de posseir, en finalitzar els estudis de grau, un títol addicional, adaptat a les directrius europees, acreditat per l'AQU Catalunya, que serà impartit utilitzant millores pedagògiques que permetran a l’estudiant assolir unes determinades competències i habilitats útils tant per a la seva inserció en el món del treball com per continuar la seva formació acadèmica, si és el seu desig, en màsters oferts a altres universitats, tant espanyoles com europees. Les accions preses dins del pla pilot inclouen la definició dels objectius de la titulació, expressats en termes de competències, tal com es descriuen als següents apartats: Objectius Grau d’Estadística FME L’objectiu de la Diplomatura d’Estadística de la UPC és formar professionals capacitats per a aplicar els mètodes i models de l’Estadística i la Investigació Operativa, així com per a realitzar les tasques específiques del procés d’anàlisi de la informació orientat a la presa de decisions. Aquest objectiu s’estructura al llarg de les següents capacitats bàsiques dels nostres titulats: 1.Obtenció i tractament de dades: capacitat per a dissenyar adequadament el procés d’obtenció i tractament de dades. 2. Modelització: ser capaç d’identificar o crear el model adequat per a cada cas. 3. Anàlisi: capacitat per a manipular computacionalment els models, aprofitant la potència dels mètodes estadístics, d’optimització, etc. i realitzar l’anàlisi dels models i dels resultats obtinguts. 4. Extracció de conclusions orientada a la presa de decisions: capacitat per a percebre la naturalesa dels problemes i interpretar les solucions proporcionades pels models corresponents 21 Competències del Grau d’Estadística FME Les següents taules mostren el conjunt de competències genèriques i específiques dels professionals formats a la nostra titulació Competències Genèriques del Grau d’Estadística Instrumentals • Capacitat d’anàlisi i síntesi. • Capacitat d’abstracció. • Capacitat de gestió de la informació. • Coneixements de les tecnologies de la informació i la comunicació. • Comunicació oral i escrita. • Ús professional de l’anglès o d’altres llengües. Personals • Raonament crític. • Capacitat de treball en equips multidisciplinaris. • Treball en un context internacional. • Compromís ètic. Sistèmiques • Motivació pel treball ben fet • Adaptació a les noves situacions • Aprenentatge autònom. • Iniciativa, esperit emprenedor i creativitat Competències Específiques Acadèmiques del Grau d’Estadística Haver assimilat i saber aplicar i actualitzar els coneixements propis de les següents àrees temàtiques. Àrees de temàtiques Camps Estadística • Estadística descriptiva. • Inferència estadística. • Recollida de dades. • Mètodes i models estadístics. Probabilitat • Càlcul de probabilitat. • Variables i vectors aleatoris i les seves distribucions. • Processos estocàstics. Investigació Operativa • Models de la investigació operativa. • Optimització. • Mètodes estocàstics: teoria de cues i simulació. Matemàtiques • Àlgebra. • Anàlisi matemàtica. • Mètodes numèrics. • Matemàtica discreta. Informàtica • Disseny i anàlisi d’algorismes i estructures de dades. • Disseny i gestió de fitxers i bases de dades. • Programes, entorns i llenguatges de programació. • Software estadístic i d’optimització. Aplicacions • Resolució de problemes de diferents àrees d’aplicació, com ara: control de qualitat, bioestadística, estadística oficial, màrqueting, economia i gestió d’empreses, etc. • Tècniques emergents que provenen de les diferents àrees d’aplicació: mineria de dades, biogenètica,... 22 Competències Específiques Professionals del Grau d’Estadística • Capacitat de dissenyar i posar en marxa estudis estadístics, incloent l’anàlisi de costos i l’execució ajustada als recursos disponibles i als procediments normalitzats existents. • Capacitat d’expressar quantitativament i resoldre les necessitats d’anàlisi de la informació de les diferents organitzacions, tot identificant les fonts d’incertesa i variabilitat. • Capacitat d’expressar quantitativament i resoldre els problemes de presa de decisió de les diferents organitzacions, tot integrant els resultats de les anàlisis estadístiques. • Capacitat d’aplicació de les tècniques estadístiques i d’optimització en entorns tecnològics i industrials per la millora de la qualitat i la productivitat. • Capacitat per a dissenyar, redactar i presentar informes estadístics. • Capacitat de dissenyar, documentar interpretar, usar i reutilitzar les eines informàtiques, específicament les bases de dades i els programes d’anàlisi estadística. • Capacitat d’assimilar i integrar els canvis de l’entorn econòmic, social i tecnològic als objectius i procediments del treball estadístic. • Respecte a la normativa legal i la deontologia en l’exercici professional estadístic. 23 PLA D’ESTUDIS Característiques generals Aquests estudis corresponen al títol oficial de Diplomat/ada en Estadística establert pel RD 1.465/1990, de 26 d’octubre de 1990 (BOE de 20 de novembre de 1990). Aquest Pla d’Estudis constitueix una reforma del que era vigent fins ara, aprovada per la Junta de Govern de la Universitat Politècnica de Catalunya el 19 d’abril de 1996. El Pla d’estudis s’estructura en tres cursos de dos quadrimestres cadascun. Els dos primers corresponen a ensenyaments obligatoris i el tercer queda a la lliure elecció de l’estudiant per tal de que completi el seu currículum amb assignatures optatives. A més durant el tercer curs l’estudiant haurà de realitzar un projecte fi de carrera obligatori. La càrrega total de la diplomatura és de 207 crèdits equivalents a unes 2.070 hores de docència. Els crèdits són del següent tipus: 138 obligatoris o troncals, 33 optatius, 21 de lliure elecció i 15 del Projecte Fi de Carrera. Els crèdits teòrics s’associen a aquelles activitats docents en les que la major part del treball recau sobre el professor. Els crèdits pràctics corresponen a activitats dutes a terme principalment per l’estudiant, com ara les que es realitzen a les classes de resolució de problemes o a les classes de pràctiques al laboratori de càlcul, la participació en seminaris o la realització de treballs. La càrrega lectiva considerada permet no superar en cap moment les 23 hores d’activitat docent per setmana, i fa possible que en el segon quadrimestre del tercer any aquesta càrrega pugui encara reduir-se per a facilitar el treball en el Projecte Fi de Carrera. Per a un estudiant normal, les hores de treball individual al marge de l’horari acadèmic no haurien de superar les 20 hores per setmana. 24 Pla d'Estudis de la Diplomatura d'Estadística 1r any, (Fase de Selecció) - 1r Quadrimestre Anàlisi Matemàtica 1 (7,5 crèdits) Càlcul de Probabilitats (7,5 crèdits) Àlgebra 1 (7,5 crèdits) Fonaments d’informàtica (7,5 crèdits) Macroeconomia (4,5 crèdits) 1r any, (Fase de Selecció) - 2n Quadrimestre Anàlisi Matemàtica 2 (6 crèdits) Estadística Bàsica (7,5 crèdits) Àlgebra 2 (4,5 crèdits) Software Estadístic (4,5 crèdits) Programació (7,5 crèdits) Microeconomia i Comerç Internacional (4,5 crèdits) 2n any, 1r Quadrimestre Anàlisi Matemàtica 3 (7,5 crèdits) Estadística Matemàtica 1 (7,5 crèdits) Fonaments de Control de Qualitat (4,5 crèdits) Mostreig Estad. i Recollida de Dades 1 (7,5 crèdits) Complements de Programació i Bases de Dades (7,5 crèdits) 2n any, 2n Quadrimestre Investigació Operativa Determinista (6 crèdits) Estadística Matemàtica 2 (7,5 crèdits) Mostreig Estad. i Recollida de Dades 2 (7,5 crèdits) Models Lineals (7,5 crèdits) Investigació Operativa Estocàstica (6 crèdits) 3r any, 1r Quadrimestre Optatives (20 crèdits) + Lliure Elecció (13 crèdits) 3r any, 2n Quadrimestre Optatives (13 crèdits) + Lliure Elecció (8 crèdits) + Projecte de Fi de Carrera (15 crèdits) 31 DIRECTORI DEL PROFESSORAT El professorat assignat per a la docència a la Diplomatura d'Estadística és el següent: Nom Cognom1 Dpt Albert AVINYÓ ANDRÉS MA2 Mónica BÉCUE BERTAUT EIO Xavier BELLÉS ROS OE Jordi CASTRO PÉREZ EIO Erik COBO VALERI EIO Mercè CODINA COSTA FME Esteve CODINA SANCHO EIO Pedro DELICADO USEROS EIO Elena FERNÁNDEZ ARÉIZAGA EIO Marta FAIREN GONZÁLEZ LSI Carina GIBERT OLIVERAS EIO Joan Carles GIL MARTIN OE Marçal GIL MARTIN OE Alicia GINARD GRACIA EIO Josep GINEBRA MOLINS EIO Pere GRIMA CINTAS EIO Guadalupe GÓMEZ MELIS EIO Jose Antonio GONZÁLEZ ALAUSTRUE EIO Francico Javier HEREDIA CERVERA EIO José Antonio LUBARY MARTÍNEZ MA2 Lluís MARCO ALMAGRO EIO Manuel MARTÍ RECOBER EIO Carme MARTÍN ESCOFET LSI Lídia MONTERO MERCADE EIO Maria Pilar MUÑOZ GRACIA EIO Aleix OLEGARIO SURROCA OE Marta PÉREZ CASANY MA2 Josep M. PERIS LLAGOSTERA MA2 Xavier PUIG ORIOL EIO César REMARTÍNEZ MARTÍNEZ EIO Alexandre RIBA CIVIL EIO Anna RIO DOVAL MA2 Roser RIUS CARRASCO EIO Enric ROMERO MERINO LSI Natalia SADOVSKAYA NURIMANOVA MA2 José Anton SÁNCHEZ ESPIGARES EIO Miquel SÀNCHEZ MARRÈ LSI Montserrat VELA DEL OLMO MA2 Fatos XHAFA LSI Tots els professors, a més del seu despatx personal en les dependències del seu departament, tindran una sala a l’edifici de l’FME per atendre consultes dels estudiants dins d'un horari establert. Si desitgeu contactar amb ells. podeu trobar les seves dades al directori de la web de la UPC 32 3. HORARIS I DATES D’EXÀMENS 33 DIPLOMATURA D’ESTADÍSTICA HORARIS DE CLASSE 2005-06 1r Curs – 1r Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 Àlgebra 1 MACROECONOMIA ÀLGEBRA 1 FONAMENTS D’INFORMÀTICA 16.00 –17.00 Fonaments d’informàtica (a) Càlcul de Probabilitats (b) Anàlisi Matemàtica 1 CÀLCUL DE PROBABILITATS 17.00 –18.00 ANÀLISI MATEMÀTICA 1 ANÀLISI MATEMÀTICA 1 CÀLCUL DE PROBABILITATS Anàlisi Matemàtica 1 18.00 –19.00 FONAMENTS D’INFORMÀTICA 19.00 –20.00 ÀLGEBRA 1 Àlgebra 1 FRANJA CULTURAL Càlcul de Probabilitats (a) Fonaments d’informàtica (b) MACROECONOMIA Les hores amb els noms de les assignatures en majúscula corresponen a classes de teoria i en minúscula a classes de problemes i/o pràctiques. 34 2n Curs – 1r Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 COMPLEMENTS DE PROGRAMACIÓ I BASES DE DADES ESTADÍSTICA MATEMÀTICA 1 FONAMENTS DE CONTROL DE QUALITAT ESTADÍSTICA MATEMÀTICA 1 FONAMENTS DE CONTROL DE QUALITAT 16.00 –17.00 17.00 –18.00 ANÀLISI MATEMÀTICA 3 MOSTREIG ESTADÍSTIC I RECOLLIDA DE DADES 1 Anàlisi Matemàtica 3 MOSTREIG ESTADÍSTIC I RECOLLIDA DE DADES 1 ANÀLISI MATEMÀTICA 3 18.00 –19.00 19.00 –20.00 Mostreig Estadístic i Recollida de Dades 1 Estadística Matemàtica 1 FRANJA CULTURAL Complements de Programació i Bases de Dades COMPLEMENTS DE PROGRAMACIÓ I BASES DE DADES Les hores amb els noms de les assignatures en majúscula corresponen a classes de teoria i en minúscula a classes de problemes i/o pràctiques. 35 3r Curs – 1r Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 ANÀLISI MULTIVARIANT DE DADES SISTEMES ORIENTATS A BASES DE DADES 16.00 –17.00 METODOLOGIA PER A L’ELABORACIÓ DE PROJECTES DISSENYS COMBINATORIS COMPLEMENTS DE MACROECONOMIA APLICACIONS DE LA PROGRAMACIÓ LINEAL ENGINYERIA DE LA QUALITAT COMPLEMENTS DE MACROECONOMIA DISSENYS COMBINATORIS 17.00 –18.00 APLICACIONS DE LA PROGRAMACIÓ LINEAL ENGINYERIA DE LA QUALITAT PREVISIÓ I SÈRIES TEMPORALS ANÀLISI MULTIVARIANT DE DADES SISTEMES ORIENTATS A BASES DE DADES BIOESTADÍSTICA 18.00 –19.00 BIOESTADÍSTICA 19.00 –20.00 BIOESTADÍSTICA 20.00 – 20.30 SISTEMES ORIENTATS A BASES DE DADES PREVISIÓ I SÈRIES TEMPORALS PREVISIÓ I SÈRIES TEMPORALS ANÀLISI MULTIVARIANT DE DADES 36 1r Curs – 2n Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 PROGRAMACIÓ ESTADÍSTICA BÀSICA ESTADÍSTICA BÀSICA PROGRAMACIÓ 16.00 –17.00 Programació (a) Estadística bàsica (b) ÀLGEBRA 2 17.00 –18.00 ANÀLISI MATEMÀTICA 2 MICROECONOMIA I COMERÇ INTERNACIONAL MICROECONOMIA I COMERÇ INTERNACIONAL ANÀLISI MATEMÀTICA 2 Anàlisi Matemàtica 2 18.00 –19.00 ÀLGEBRA 2 19.00 –20.00 SOFTWARE ESTADÍSTIC Estadística Bàsica (a) Programació (b) FRANJA CULTURAL Àlgebra 2 SOFTWARE ESTADÍSTIC Les hores amb els noms de les assignatures en majúscula corresponen a classes de teoria i en minúscula a classes de problemes i/o pràctiques. 37 2n Curs – 2n Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 MOSTREIG ESTADÍSTIC I RECOLLIDA DE DADES 2 MOSTREIG ESTADÍSTIC I RECOLLIDA DE DADES 2 16.00 –17.00 MODELS LINEALS INVESTIGACIÓ OPERATIVA DETERMINISTA INVESTIGACIÓ OPERATIVA ESTOCÀSTICA 17.00 –18.00 Estadística Matemàtica 2 ESTADÍSTICA MATEMÀTICA 2 MODELS LINEALS INVESTIGACIÓ OPERATIVA ESTOCÀSTICA 18.00 –19.00 Models Lineals 19.00 –20.00 ESTADÍSTICA MATEMÀTICA 2 INVESTIGACIÓ OPERATIVA DETERMINISTA FRANJA CULTURAL Estadística Matemàtica 2 Mostreig Estadístic i Recollida de Dades 2 Les hores amb els noms de les assignatures en majúscula corresponen a classes de teoria i en minúscula a classes de problemes i/o pràctiques. 38 3r Curs – 2n Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 16.00 –17.00 APLICACIONS DE LA PROGRAMACIÓ NO LINEAL CONTROL ESTADÍSTIC DE PROCESSOS ESTADÍSTICA A L’ADMINISTRACIÓ PÚBLICA APLICACIONS DE LA PROGRAMACIÓ NO LINEAL ESTRUCTURES ORGANITZATIVES CONTROL ESTADÍSTIC DE PROCESSOS ESTADÍSTICA A L’ADMINISTRACIÓ PÚBLICA 17.00 –18.00 CONTROL ESTADÍSTIC DE PROCESSOS INVESTIGACIÓ COMERCIAL 18.00 –19.00 ESTRUCTURES ORGANITZATIVES 19.00 –20.00 TEORIA DE LA QUALITAT TOTAL TEORIA DE LA QUALITAT TOTAL ESTADÍSTICA DE POBLACIONS 20.00 –20.30 ESTADÍSTICA DE POBLACIONS INVESTIGACIÓ COMERCIAL 39 Assignatures Específiques de Lliure Elecció de l’FME 1r quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 8 a 9 INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) 9 a 10 10 a 11 11 a 12 HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA (2) TALLER DE CÀLCUL SIMBÒLIC 12 a 13 Taller de Geometria HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA (2) TALLER DE CÀLCUL SIMBÒLIC 13 a 14 HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA (2) TALLER DE CÀLCUL SIMBÒLIC TALLER DE GEOMETRIA FRANJA CULTURAL TALLER DE GEOMETRIA 14 a 15 15 a 16 GO TARDOR 16 a 17 MÚSICA I MATEMÀTIQUES MÚSICA I MATEMÀTIQUES (1). Assignatura obligatòria pels estudiants de la doble titulació i de lliure elecció pels demés. (2). Docència a l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona. 40 2n quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 10 a 11 11 a 12 FILOSOFIA I FONAMENTS DE LES MATEMÀTIQUES FILOSOFIA I FONAMENTS DE LES MATEMÀTIQUES 12 a 13 13 a 14 FILOSOFIA I FONAMENTS DE LES MATEMÀTIQUES COMPLEMENTS DE MATEMÀTIQUES 2 14 a 15 15 a 16 GO PRIMAVERA 16 a 17 17 a 18 TALLER DE PROBLEMES 2 18 a 19 INTRODUCCIÓ AL MÓN DEL TREBALL Docència dies 13, 20 i 27/4 i 11 i 18/5 47 4. PROGRAMES DE LES ASSIGNATURES TRONCALS O OBLIGATÒRIES 48 1r CURS - 1r QUADRIMESTRE 49 ÀLGEBRA 1 1.- Identificació Codi: 26252 Crèdits: 7,5 (4,5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Anna Rio Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 3+3=6 (*) No presencials Seguiment de classes de teoria 2 26 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 4 52 Realització de treballs Preparació d’exàmens 10+10=20 (*) Total 169 (*) Exàmens parcial i final. 50 3.- Objectius Assimilar i saber utilitzar els principals conceptes de l'àlgebra lineal. Exercitar la capacitat d'abstracció i el raonament amb mètode i rigor.: • Dominar el càlcul matricial. • Utilitzar matrius per resoldre problemes lineals. 4.- Continguts 1. Introducció a la teoria de conjunts i les estructures algebraiques. Conjunts i subconjunts. Producte cartesià i aplicacions. Relacions d'equivalència i ordre. Operacions. Grups, anells i cossos. 2. L'àlgebra de matrius Operacions amb matrius. Transformacions elementals. Reducció de matrius. Rang. Càlcul de la matriu inversa. 3. Sistemes d'equacions lineals Discussió i resolució. 4. Espais vectorials Definicions. Subespais vectorials. Dependència lineal i sistemes de generadors. Bases i dimensió. Operacions amb subespais. 5. Aplicacions lineals Definicions. Teorema de la dimensió. Representació matricial. 6. Determinants Propietats. Càlcul de determinants. Regla de Cramer. Càlcul de la matriu inversa. Polinomi característic d'un endomorfisme. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Habilitat en el càlcul matricial. • Resoldre sistemàticament i eficientment sistemes d'equacions lineals. • Operar amb vectors, bases, subespais i aplicacions lineals. • Saber interpretar en termes de matrius els problemes que es presenten en termes d'aplicacions lineals. • Classificar matrius i aplicacions lineals segons diversos criteris. Capacitats prèvies necessàries • Les adquirides a l'ensenyament secundari. 51 6.- Metodologia • Sessions de teoria: Es presentaran els resultats teòrics intercalant nombrosos exemples que ajudin a assimilar-los i problemes resolts amb rigor i fins al final, que serveixin de guia per als que l'estudiant ha de resoldre pel seu compte. • Sessions de problemes: Es fomentarà al màxim la participació activa dels estudiants. 7.- Avaluació Ordinària: hi haurà un examen parcial P i un examen final F. La nota de l'assignatura serà màx(0,2 P + 0,8 F, F) Extraordinària: constarà d'un únic examen final 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Castellet, M.; Llerena, I.: Àlgebra lineal i geometria..Publicacions de la UAB, 1990. • Espada, E.: Problemas resueltos de álgebra (2 vols)..Edunsa, 1994. • García Lapresta, J.L. et alt.: Tests de Álgebra Lineal..AC, 1992. • Grossman, S.I.: Álgebra lineal.5a ed..McGraw Hill, 1999. • Moreno, J. M.: Una introducción al álgebra lineal elemental.2a ed..Publicacions de la UAB, 1990. Referències complementàries: • Grossman, S.I.: Aplicaciones de álgebra lineal.5a ed..Iberoamérica, 1996. • Lang, S.: Introducción al álgebra lineal..Addison-Wesley Iberoamericana, 1990. • Rojo, A.: Álgebra Lineal..AC, 1992. • Searle, S.R.: Matrix algebra useful for statistics..John Wiley & Sons, 1982. • Strang, G.: Linear algebra and its applications.3a ed..Harcourt Brace Jovanovich International Edition, 1988. 52 ANÀLISI MATEMÀTICA 1 1.- Identificació Codi: 26250 Crèdits: 7.5 (4.5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Natalia Sadovskaia Nurimanova Idioma: Castellano 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 2+3=5(*) No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 2 26 Realització de treballs Preparació d’exàmens 15+20=35(*) Total 170 (*)Hi ha dos exàmens: el parcial i el final. 53 3.- Objectius L'objectiu de l'assignatura és assolir els coneixements bàsics de l'anàlisi d'una variable, incloent-hi les primeres nocions elementals de càlcul numèric. Això permetrà l'assimilació correcta d'altres matèries d'aquesta diplomatura.: 4.- Continguts 1. Nombres reals i complexos Propietats bàsiques dels nombres reals. Valor absolut. Intervals. Punts d'acumulació. Els nombres complexos: operacions bàsiques, potenciació, radicació. 2. Funcions reals de variable real. Límits i continuïtat Conceptes generals. Límits de funcions. Càlcul de límits. Continuïtat. Estudi de les funcions elementals. Continuïtat en intervals: teoremes de Weierstrass, de Bolzano i del valor mitjà. Resolució aproximada d'equacions: mètode de la bisecció. 3. Funcions reals de variable real. Derivabilitat Concepte de derivada. Sentit geomètric de derivada. Càlcul de derivades. Derivades d'ordre superior. Derivabilitat en intervals: teoremes de Rolle i del valor mitjà de Lagrange i de Cauchy. Regla de L'Hôpital. 4. La fórmula de Taylor i aplicacions Polinomi de Taylor. Aproximació polinòmica. Fórmula de Taylor i residu de Lagrange. Aplicació a l'estudi local de funcions. Representació gràfica de funcions. Extrems absoluts en intervals tancats. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Saber les propietats bàsiques dels nombres reals i complexos. • Calcular límits de funcions d'una variable real. Estudiar la continuïtat d'una funció. Comprendre i saber aplicar els teoremes bàsics sobre continuïtat. • Calcular derivades. Comprendre i saber aplicar els teoremes bàsics sobre derivabilitat. • Aplicar el polinomi de Taylor a l'estudi local de funcions i l'aproximació polinòmica. • Ser capaç de resoldre problemes d'extrems relatius i absoluts en intervals. 54 Capacitats prèvies necessàries • Operacions bàsiques de nombres enters, racionals i reals. • Nocions elementals d'aplicacions. Funcions elementals: polinomis, potencial, exponencial, logarítmica i trigonomètriques. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: A les classes de teoria, a més d'exposar conceptes i propietats, es posaran exemples i exercicis sobre el tema. • Sessions de problemes: A les classes de problemes es faran problemes, un cop exposats els diversos mètodes de resolució. 7.- Avaluació Hi haurà un examen parcial no eliminatori de matèria i l’examen final. Els exàmens són de problemes i preguntes teòriques. La nota final serà: màx(examen final, examen final * 0,8 + examen parcial * 0,2). Per al cas de l’examen extraordinari la nota és la de l’examen extraordinari. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Burgos, J. de: Cálculo infinitesimal de una variable..McGraw-Hill, 1994. • Bartle, R.G.; Sherbert, D.R.: Introducción al análisis matemático de una variable..Limusa, 1984. • Garcia, A.: Cálculo I. Teoria y problemas de análisis matemático en una variable..Clagsa, 1994. • Lubary, J,A.; Magaña, A.: Càlcul I. Problemes resolts..Ed. UPC, 1994. • Perello, C.: Càlcul infinitesimal amb mètodes numèrics i aplicacions..Enciclopèdia Catalana, 1994. Referències complementàries: • Avinyó, A.: Anàlisi matemàtica problemes resolts i pràctiques amb..McGraw-Hill cop, 1993. • Khuri, A.I.: Advanced calculus with applications in statistics..Wiley-Interscience, 1993. • Ortega, J.M.: Introducció a l'anàlisi matemàtica..Manuals de UAB, 1990. 55 CÀLCUL DE PROBABILITATS 1.- Identificació Codi: 26251 Crèdits: 7,5 (4,5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Lídia Montero Mercadé Altres professors: Mónica Bécue Bertaut Idioma: Català i castellà (apunts de teoria i problemes en català, laboratori castellà) 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 2x3=6 (a) No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 3 39 Realització de treballs 0 Preparació d’exàmens 16+32=48 (b) Total 197 (a) 3 hores per examen, parcial i final. (b) 16 h preparació examen parcial, 32h examen final. 56 3.- Objectius L'objectiu de l'assignatura és que l’alumne domini els conceptes bàsics de la teoria de la probabilitat. Es comença per l'estudi d'esdeveniments i tot seguit es passa a definir el concepte de variable aleatòria. L’alumne emprarà les principals distribucions discretes i contínues en el càlcul de probabilitat d’esdeveniments lligats a experiències aleatòries. L’alumne entendrà i treballarà els conceptes crucials d’aleatorietat i variabilitat que es presenten en aquesta assignatura. Durant el curs s'utilitzen sistemes informàtics per il·lustrar els principals resultats de l'assignatura, amb l’ús de la simulació. Els models probabilistes que l’alumne pot aplicar en el càlcul de probabilitat d’esdeveniments aleatoris són: • Models de variable discreta: uniforme, Bernoulli, binomial, geomètric, binomial negatiu, Poisson. Hipergeomètric. • Models de variable continua: uniforme, exponencial i normal. • Habilitats en l’aplicació del teorema central del límit. L’estratègia per assolir aquest objectiu fonamental s’estructura a través de sis subobjectius bàsics. • L’alumne té coneixement dels conceptes de probabilitat i probabilitat condicionada. • L’alumne té habilitats en el càlcul de probabilitats i probabilitats condicionades en problemes senzills. • L’alumne té coneixement dels estadístics i dels elements implicats en l’estudi de les variables aleatòries discretes. • L’alumne té habilitats en el càlcul dels estadístics i dels elements implicats en l’estudi de les variables aleatòries discretes. • L’alumne és capaç de veure la unitat de l’enfocament de modelització presentat. • L’alumne té coneixement de programes estadístics per a l’obtenció d’estadístics mostrals, i és capaç d’interpretar correctament els resultats proporcionats pel paquet estadístic i d’analitzar les diverses possibilitats i informació que li subministra el programa per poder extreure conclusions d’utilitat. 4.- Continguts 1. Introducció a l’anàlisi exploratòria de dades L'atzar. Principi de freqüència. Presentació del programa. Elements bàsics de l’anàlisi exploratori de dades. Combinatòria: variacions, permutacions, combinacions. 2. Espai de probabilitat Experiència aleatòria, conjunt de resultats, esdeveniments. Axiomàtica dels espais de probabilitat. Propietats de la probabilitat. Espais de probabilitat amb resultats equiprobables; nocions de combinatòria. Probabilitat condicionada; esdeveniments independents. Fórmula de Bayes. 63 • Sessions de problemes: Les classes de problemes (1 hora /setmana) consistiran en la resolució per part del professor amb la col·laboració dels estudiants de diversos problemes relacionats amb els conceptes teòrics del curs. Normalment s'avisarà amb anterioritat dels problemes perquè els estudiants se'ls puguin preparar, i sempre que es pugiu, es deixarà un temps de reflexió i plantejament bàsic del problema abans de resoldre'l a la mateixa classe • Pràctiques: Les classes de laboratori es duran a terme en aules informàtiques dotades d'ordinador per als estudiants. En aquestes classes es presentaran aspectes molt pràctics relacionats amb els computadors, i es faran exercicis pràctics de programació. També s'utilitzaran aquestes classes per a supervisar el treball pràctic. Es realitzarà un treball pràctic en equip que consistirà en el disseny i la implementació d'un programa informàtic en Java sobre tipus de dades simples i esquemes seqüencials. El propòsit del treball és l'aplicació pràctica dels coneixements i les tècniques vistos a classe, així com fomentar el treball en equip per tal d'aconseguir el grau previst d'aprenentatge de la matèria. 7.- Avaluació La nota de l'assignatura (NF) s'obtindrà com a resultat d'una mitjana ponderada entre les notes d'un examen escrit (NE), el treball pràctic (NPR) i la participació activa (NPA) en la resolució de problemes a classe i en la resolució de petits problemes encarregats pel professor als estudiants. El procediment de càlcul és el següent: NF = (NPR * 0,3) + (NE * 0,65) + (NPA * 0,05), si NC >= 4 NF = (NPR * 0,15) + (NE * 0,80) + (NPA * 0,05), si NC < 4 Convocatòria extraordinària: la nota de l'assignatura (NF) s'obtindrà com a resultat d'una mitjana ponderada entre les notes d'un examen escrit (NE) i el treball pràctic (NPR), tal com es descriu a continuació: NF = (NPR * 0,3) + (NE * 0,7), si NC >= 4 NF = (NPR * 0,15) + (NE * 0,85), si NC < 4 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Arnold, K.; Gosling, J; Holmes, D.: The Java programming language.3a ed..Addison-Wesley, 2000. • Goldschlager, L.; Lister, A.: Computer Science. A modern introduction..2a ed,.Prentice-Hall Hispanoamericana, 1988. • Kamin, S.N.: An Introduction to Computer Science: Using Java.2a ed..McGraw-Hill, 2002. • Savitch, W., et alt: Java: an introduction to computer science and programming.3a ed..Prentice-Hall, 2003. • Scholl, P.C.; Peyrin, J.P.: Esquemas algorítmicos fundamentales. Secuencias e iteración..Masson, 1991. 64 Referències complementàries: • Barnes, D.J.; Kölling, M.: Objects first with Java. A practical introduction using Bluej..Pearson Education, 2003. • Bishop, J.: Java. Fundamentos de programación..Addison-Wesley, 1999. • Lambert, K.; Osborne, M.: Java: a framework for programming and problem solving..Brooks/Cole, 2000. • Lucas, M., et alt.: Algorítmica y representación de datos. 1. Secuencias, autómatas de estados finit..Masson, 1985. • Vancells, J.; Lòpez, E.: Programació: introducció a l'algorísmica..EUMO, 1992. Enllaços: • http://www.lsi.upc.es/~miquel/fi/fi.html • http://intranet.upc.es/assignets • http://www-fme.upc.es 65 MACROECONOMIA 1.- Identificació Codi: 26254 Crèdits: 4,5 (3,0 crèdits teòrics + 1,5 crèdits pràctics) Professor coordinador: Joan Carles Gil Martín Idioma: Català i castellà (classes i materials docents en els dos idiomes) 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 1 13 Realització d’exàmens 2 No presencials Seguiment de classes de teoria 1 13 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 1 13 Realització de treballs 10 Preparació d’exàmens 10 Total 87 Cada setmana cal resumir i comentar una notícia econòmica que serà recollida pel professor i amb la qual, juntament amb les altres notícies comentades a classe, caldrà anar elaborant un dossier de premsa. 66 3.- Objectius Comprendre el funcionament de l'activitat econòmica i el paper de les institucions. Tenir una visió suficient del cos teòric de l'economia com a fonament de l'economia d'empresa. Conèixer la posició de l'empresa i l'individu en el món econòmic.: • Habituar l'estudiant a pensar en termes d'alternatives i d'optimització dels recursos escassos, respecte a una jerarquia d'objectius. • Donar a l'estudiant els elements necessaris per fer una interpretació crítica de les notícies econòmiques, i desenvolupar al mateix temps l'hàbit i el plaer de la lectura de la premsa diària. 4.- Continguts 1. INTRODUCCIÓ 1. Conceptes econòmics bàsics: què és l'economia? Breu resum de la història del pensament econòmic. Economia positiva i economia normativa: Objectius i instruments de P.E. Nombres índex: Paasche i Laspeyre. 2. Escassesa i elecció: què? com? per a qui? Els factors productius. La corba de possibilitats de producció. Cost d'oportunitat. Rendiments decreixents. Economies d'escala. 3. Especialització, intercanvi i diners: de l'economia de bescanvi a l'intercanvi amb diners. Diners i sistema monetari. Problemes monetaris: inflació, deflació, llei de Gresham. 4. Demanda i oferta. El mecanisme de mercat: economia de mercat i economia planificada: punts forts i punts febles. La demanda, l'oferta i el mecanisme dels preus. 5. El paper de l'Estat a l'economia: els pressupostos de l'Estat. Ingressos, despeses i dèficit públic. Els principis impositius. El finançament del dèficit. Les privatitzacions. 6. La mesura del producte i la renda nacionals: PNB, PNN, renda nacional, PIB. Variables nominals vs. reals. Punts forts i punts febles: l'economia submergida, la mesura del benestar. 2. MACROECONOMIA 1. L'economia clàssica i l'economia keynesiana: els cicles econòmics. La gran depressió. El punt de vista clàssic. El punt de vista keynesià. Àrees d'acord. Àrees de desacord. 2. L'enfocament keynesià: la funció de consum i l'estalvi. La inversió. La demanda agregada. Renda d'equilibri vs. renda de plena ocupació. El multiplicador. La paradoxa de la frugalitat. 3. La política fiscal: la renda d'equilibri i el multiplicador en una economia amb sector públic. Idees fonamentals de la PF Impostos o despesa pública? La trampa del pressupost equilibrat. Les crítiques des clàssics a la PF. 4. Característiques d'un sistema monetari: el sector bancari espanyol. La creació del diner. El multiplicador bancari. El Banc d'Espanya. La base monetària i l'oferta monetària. 5. La Política monetària: fonaments teòrics de la P.M. Demanda i oferta de diners. Els instruments de la P.M. Crítiques dels keynesians a la P.M. 67 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Desenvolupar un esperit analític i crític davant els esdeveniments econòmics que ens afecten. • Aprendre a expressar-se amb correcció de manera i escrita. • Perdre la por de parlar en públic. • Aprendre a utilitzar les TIC per preparar presentacions atractives. • Aprendre a identificar en la realitat els conceptes teòrics explicats a classe. • Ser capaç de treballar en grup. Capacitats prèvies necessàries • Curiositat per conèixer el món que ens envolta. • Coneixements elementals d'àlgebra i càlcul infinitesimal. 6.- Metodologia Aquesta és una assignatura molt participativa. Els alumnes tenen l'oportunitat (i són animats a fer-ho pel professor) de comentar en tot moment els seus punts de vista sobre les qüestions que s'estan tractant. Els debats al voltant de la premsa econòmica són un dels eixos centrals de l'assignatura. • Sessions de teoria: Són sessions de 2 hores en què el professor explica els aspectes més rellevants del temari (no tot el temari) i anima (o provoca) els alumnes perquè donin la seva opinió sobre aspectes controvertits del món econòmic, dirigint el debat i orientant-lo cap als objectius docents perseguits. • Sessions de problemes: Són sessions d'una hora en què els alumnes comenten en públic les notícies d'actualitat que prèviament han preparat i que són recollides pel professor. Els alumnes poden debatre entre ells i el professor, que fa de moderador, aprofita les intervencions per relacionar la realitat econòmica amb els conceptes estudiats. • Pràctiques: Al llarg del curs es realitza un treball en grup que té com a objectiu aprofundir en algun aspecte econòmic d'interès i que s'ha defensar en públic utilitzant els mitjans que ens permeten les TIC (PowerPoint, etc.). També hi ha altres petits treballs voluntaris que els autors han d'exposar als seus companys de classe. 7.- Avaluació AVALUACIÓ ORDINÀRIA · Dossier de Notícies i articles (30% de la nota) El dossier constarà de notícies rellevants del món econòmic. Aquestes notícies hauran d'estar ordenades d'acord amb l'índex del temari, i convenientment comentades. El seu contingut obligatori seran les notícies treballades a classe. El dossier s'ha de portar al dia, ja que el seu contingut és important per al seguiment de les classes. Hi haurà controls de seguiment del dossier. Per 68 facilitar-ne la realització i fomentar el treball en equip, aquest es podrà realitzar en grups de 2 o 3 persones. En aquest cas, cada alumne haurà de disposar d’una còpia del dossier el dia de l’examen. La data d'entrega del dossier serà el dia de l'examen. En el cas dels dossiers fets en grup, només s’entregarà l’original. · Participació a classe (10% de la nota) La participació activa a classe serà avaluada pel professor, tant a les classes de teoria com a les pràctiques del dossier de notícies. És especialment important preparar cada setmana els comentaris de les notícies més rellevants, que seran recollits pel professor. · Examen de teoria (40% de la nota) L’examen de teoria serà de tipus test. Constarà de quaranta preguntes amb cinc possibilitats de resposta. És un requeriment imprescindible per aprovar l’assignatura treure una nota mínima de 3,5 sobre 10 en aquest examen. · Examen d’actualitat econòmica (20% de la nota) L’examen d’actualitat econòmica constarà de cinc preguntes curtes molt concretes relacionades amb les notícies treballades a classe. L'alumne podrà disposar del seu dossier per a la realització d'aquesta prova. · Treballs i/o exposició de temes (optatiu: fins a 1 punt addicional) El treball es realitzarà individualment. L'alumne haurà de presentar prèviament al professor la seva proposta de tema, índex i bibliografia. (No s'acceptarà cap treball que no hagi estat objecte de seguiment per part del professor) La data límit d'entrega del treball serà l’últim dia de classe. OBSERVACIONS: Al llarg del curs es realitzaran diverses proves-sorpresa que poden servir de complement a l’avaluació en cas de dubte. AVALUACIÓ EXTRAORDINÀRIA Consistirà únicament en un examen de teoria de tipus test. Constarà de quaranta preguntes amb cinc possibilitats de resposta. S'ofereix la possibilitat als alumnes que ho demanin de fer un examen oral. 69 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Mochón, F.: Economía: Teoría y política.5a ed..McGraw Hill, 2005. • Mochón, F.: Principios de Economía.2a ed..McGraw Hill, 2001. • Mochón, F.: Principios de Economía. Libro de problemas.2a ed..McGraw Hill, 2002. • Samuelson, P.A.; Nordhaus, W.D.: Economía.17a ed..McGraw Hill, 2004. • Wonnacott, P.; Wonnacott, R.: Economía..McGraw Hill, 1992. Referències complementàries: • Galbraith, John K.: Historia de la Economía.7a ed..Ariel, 1993. • Lipsey, R.G.; Harbury, C.: Principios de Economía.2a ed..Vicens Vives, 1993. • Mankiw, N.G.: Principios de Economía. Madrid.3a ed..McGraw Hill, 2004. • Parkin, Michael: Macroeconomía..Addison-Wesley Iberoamericana, 1995. • Schiller, Bradley R.: Principios esenciales de Economía.4a ed..McGraw-Hill, 2004. Enllaços: • http://www.elpais.es/ • http://www.lavanguardia.es/ 70 1r CURS – 2n QUADRIMESTRE 71 ÀLGEBRA 2 1.- Identificació Codi: 26257 Crèdits: 4.5 (3 crèdits teòrics + 1.5 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Montse Vela del Olmo Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 1 13 Realització d’exàmens 4 No presencials Seguiment de classes de teoria 2 26 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 2 26 Realització de treballs Preparació d’exàmens 10 Total 105 Es considera necessari una hora d'estudi per cada hora de teoria i dues per cada hora de problemes. Un cop fet això amb cinc hores de preparació per cada examen n'hi hauria d'haver prou. 72 3.- Objectius Aquesta assignatura té com a objectiu aprofundir i ampliar els coneixements de l'àlgebra lineal adquirits a l'assignatura d'Àlgebra 1 i proporcionar a l'alumne les tècniques bàsiques de comptar.: • Conèixer les formes senzilles de les matrius dels endomorfismes (diagonal i Jordan) • Estudiar les nocions de formes bilineals i formes quadràtiques, d'una manera especial del producte escalar, de cara a la seva aplicació en geometria • Aprofundir en els coneixements geomètrics dels alumnes i fonamentar la noció d'ortogonalitat i distància amb diferents productes escalars • Aprendre les tècniques bàsiques per comptar 4.- Continguts 1. Matrius Plantejament del problema. Vectors i valors propis. Polinomi característic. Diagonalització d'un endomorfisme. Forma de Jordan d'un endomorfisme (dimensió 2 i 3). Aplicacions: Potències de matrius i successions recurrents. Triangulació. 2. Formes bilineals i quadràtiques. L'espai vectorial euclidià Formes bilineals. Matriu associada. Formes bilineals simètriques i antisimètriques. Formes quadràtiques. Ortogonalitat i diagonalització. Formes quadràtiques sobre R: signatura. Formes quadràtiques definides. Formes quadràtiques degenerades i no degenerades. L'espai vectorial euclidià. Producte escalar. Norma. Ortogonalitat. Bases ortonormals. Subespais ortogonals. Projeccions ortogonals. 3. L'espai afí Definició d'espai afí. L'espai afí R^n. Referències. Varietats afins. Equacions. Paral·lelisme. Operacions amb varietats afins. 4. Principis combinatoris bàsics Problemes combinatoris. L'art de comptar. Conjunts finits i cardinalitat. Principis bàsics. Principi de les caselles. Objectes combinatoris. Permutacions i combinacions. Nombres binomials. Nombres multinomials. Particions d'un conjunt. Nombres de Stirling. Principi d'inclusió-exclusió. 79 3.- Objectius L'objectiu de l'assignatura és principalment la comprensió de dades i sentar les bases elementals del raonament estadístic en el contexte d’aplicacions a dades reals. Que l’alumne aprengui a distingir l’Estadística Descriptiva de l’Estadística Inferencial i a saber reconèixer quan s’ha d’utilitzar una i altra. Tanmateix, que pugui distingir un estudi exploratori d’un estudi confirmatori. Un punt clau del curs és la utilització de sistemes informàtics per a la resolució de problemes estadístics, els quals s’aprofundiran en cursos posteriors. També conscienciar l’alumne de la importància de l’estadística com a eina de suport als processos de presa de decisió i la necessitat d’enfrontar-la amb el màxim rigor metodològic i responsabilitat.: • Que l’alumne pugui realitzar una anàlisi exploratòria completa d‘unes dades i extraure’n conclusions coherents: Donat un joc de dades ha de saber depurar-les, identificant observacions atípiques si n’hi ha, fent-ne un diagnòstic i tractament adequat, seleccionar les representacions gràfiques més convenients, realitzar-les amb Minitab, calcular els estadístics sumaris, manualment i en Minitab, que resumeixin bé el que s’observa en els gràfics, analitzar els elements descriptius seleccionats i interpretar-los correctament. • Determinar si l’anàlisi exploratòria suggereix hipòtesis a confirmar en fases posteriors amb tècniques inferencials • Identificar el tipus de raonament estadístic requerit davant la descripció d’una situació real i aplicar les tècniques adequades a cada situació: Donat un conjunt de dades i la descripció més o menys literària d’una situació real, determinar si es tracta d’un problema sobre proves d’hipòtesi o sobre càlcul d’intervals de confiança, identificar el paràmetre de raonament, el seu estimador puntual i l’estadístic a utilitzar, aplicar la tècnica inferencial adequada, interpretar els resultats obtinguts, tot expressant-los en un llenguatge comprensible per un usuari extern i validar si es compleixen les suposicions necessàries per a considerar vàlids els resultats. • Combinar diferents continguts vistos al llarg de l’assignatura per a resoldre un problema nou • Realitzar una anàlisi descriptiva, una prova d’hipòtesis o un interval de confiança en Minitab. Dissenyar i executar macros senzilles en Minitab que puguin cobrir funcionalitats noves inicialment no previstes en el paquet (com la prova d’hipòtesi per una variància) • Realitzar i fer una presentació oral d’un informe elaborat, seleccionant la informació més rellevant per a descriure les dades. • Planificar un treball en equip de llarga envergadura, identificar les tasques a realitzar, fer una bon repartiment de tasques, coordinar-les adequadament i elaborar un calendari que permeti entregar en la data prevista 80 4.- Continguts 1. Introducció Fases de l'anàlisi estadística com a metodologia científica. Presentació del programa. 2. Introducció a l’anàlisi descriptiva: Definició de les dades: El fitxer de dades. Variables i tipologia. Metainformació. Descriptiva vs Iferencia. Recollida de dades. Concepte intuïtiu de m.a.s. Estudi exploratori vs estudi confirmatori 3. Anàlisi descriptiva univariant: (a)Tot explorant les dades: Representació gràfica. Depuració de dades. Introducció a les funcions de densitat. Connexió entre indicadors numèrics i conceptes probabilistes. (b)Representació numèrica robusta. 5-Number- Summary. Box-plot. Representació numèrica clàssica. Estudi de la simetria. Introducció a la distribució normal; regla del 68-97-99.7. Descripció univariant completa d'una variable. 4. Anàlisi descriptiva bivariant: (a)Relacions entre variables (resposta contínua): V. explicativa categòrica: representacions gràfiques; la descriptiva per grups. V. explicativa contínua: representacions gràfiques; covariància i correlació empíriques; ajustament mínimoquadràtic; anàlisi dels residus. Dades temporals: diagrames d'evolució temporal. (De)creixement lineal, exponencial, etc. Transformació logarítmica. (b)Relacions entre variables categòriques: Taules creuades. Freqüències marginals i condicionals. Gràfics. Distància a la independència. Causalitat i simple associació. Paradoxa de Simpson. Taules creuades amb diferents estadístics a les caselles. 5. Introducció a la inferència: Teoria del mostreig: Introducció; tècniques de mostreig. Concepte de m.a.s. Estadístic. Moments i distribució d'alguns estadístics: mitjana mostral, variància mostral. Simulació de mostres. 6. Estimació Estimador. Mètodes d'estimació. Propietats dels estimadors. Estimació puntual i per interval. Intervals de confiança (IC): Definició i concepte de confiança. Metodologia general. IC per a una mitjana. Càlcul de la grandària de les mostres. IC per a una variància. IC per a un percentatge. IC per al paràmetre d'una Poisson. Introducció als mètodes d'estimació no paramètrics. 7. Proves d'hipòtesi (a) Formulació d'una prova d'hipòtesi i resolució sense hipòtesis probabilistes: Problemes d'una mostra vs. problemes de dues mostres. L'experiment industrial: elements d'una prova d'hipòtesis; naturalesa del raonament estadístic; distribució de referència rellevant. (b) Proves d'hipòtesis: Metodologia general. Proves paramètriques vs. proves no paramètriques. 81 Proves unilaterals i bilaterals. Nivell de significació i punt crític. Prova d'hipòtesis sobre una mitjana, sobre un percentatge, sobre el paràmetre d'una Poisson, sobre una variància. Proves d´hipòtesis vs. intervals de confiança. (c) Introducció al problema de dues mostres. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Analitzar la descripció no estructurada (literària) d’una situació real i decidir si es requereix una anàlisi descriptiva, una prova d’hipòtesi o un IC, tot formulant el corresponent problema estadístic subjacent. • Identificar i aplicar les tècniques adequades per a donar resposta al problema plantejat. • Interpretar els resultats obtinguts i fer-ne una valoració crítica. • Poder combinar i identificar diferents tècniques per a resoldre problemes nous • Desenvolupar la seva capacitat de comunicació oral i escrita, juntament amb la seva capacitat de síntesi • Desenvolupar la capacitat de treball personal i sobretot la de treball en equip amb vistes a la futura integració de l’estudiant en un equip de professionals Capacitats prèvies necessàries • En aquesta assignatura es donen per coneguts els principals resultats de la Teoria de la Probabilitat, d’un nivell bàsic d'anàlisi numèrica i nocions bàsiques del paquet estadístic Minitab. • D’altra banda se suposa que l’alumne és capaç de planificar-se una feina a llarg termini i d’identificar que no ha entès un cert concepte i de recorre a la bibliografia de consulta arribat el cas o fer us del seu dret a hores de consulta amb prou agilitat com per no perdre el ritme de l’assignatura. 6.- Metodologia La metodologia proposta ha estat dissenyada per afavorir l’aprenentatge dels estudiants quant als objectius de l’assignatura. S’han considerat els tres tipus de comportament que intervenen en l’aprenentatge (cognoscitiu, sensitiu-motor i afectiu), i les categories cognitives de Bloom (coneixement, comprensió, aplicació, anàlisi, síntesi i avaluació) sobre les que volem que es aquest es produeixi. • Sessions de teoria: Es situa cada tema en contexte i es treballa sobre els principals tipus de procediments de l'estadística aplicada i les eines bàsiques per resoldre'ls, primer de forma totalment descriptiva i posteriorment fent ús de la inferència estadística bàsica, la qual es basa en resultats propis del Càlcul de Probabilitats, el que permet lligar amb l’assignatura anterior. Donat que es disposa de material de suport al contingut de l’assignatura, es fa ús intensiu d’aquest material el que permet reduir el temps dedicat a la mera descripció de conceptes i dirigir l’aprenentatge via la resolució de problemes (especialment pensats per a tocar els aspectes teòrics i metodològics que s’han d’aprendre) i la discussió posterior. En la mesura del possible es parteix de la hipòtesi que l’estudiant ha pogut llegir prèviament el material corresponent a cada classe, amb el que es comença la classe plantejant el problema i després es teoritza sobre els punts que es detecten de més difícil comprensió. Així, no sempre 82 l’equema de la classe correspon a la clàssica classe magistral, especialment per als temes corresponents a l’estadística descriptiva. Cada setmana es proposa una qüestió complementària que pot ser de caire teòric o aplicat, de resolució molt breu (uns 20 minuts) relativa als punts més crítics de les classes teòriques, que l’alumne resoldrà a casa i entregarà a la classe següent, amb la idea d’afavorir la reflexió, o practicar o consolidar el que s’ha vist a classe o completar un raonament enunciat a classe. Al final de cada classe es proposen problemes de la col.lecció que l’alumne podria provar de resoldre tot sol per consolidar el que s’ha treballat. D’altra banda s’indica quin capítol cal tractar a la següent sessió de teoria. • Pràctiques: Es divideixen les hores de laboratori en dos blocs que s’intercalen i es desenvolupen en paral.lel: a) Sessions de pràctiques tancades: són sessions en que l’alumne ha de seguir el guió precís per a desenvolupar un exercici en Minitab, relatiu al tema que s’ha tocat a les classes de teoria d’aquella setmana. Serveixen d’una banda, per a que l’alumne adquireixi experiència i aprofondiment tècnic en el paquet i de l’altre, per a que consolidi els conceptes introduits a teoria, ja sigui actuant com a suport intuitiu de conceptes difícils de demostrar formalment pel nivell de l’assignatura (normalment plantejant exercicis de simulació), o via la simple aplicació pràctica dels continguts teòrics a dades reals. b) Sessions de seguiment del treball pràctic en grup: A principis de curs es proposarà la realització d’un treball d’envergadura al llarg del curs en equips grans. Es tracta d’un estudi estadístic transversal sobre una matriu de dades, necessàriament reals, de dimensions mitjanes, que requereixi l’aplicació de TOTS els coneixements impartits al llarg del curs. Ha de servir per integrar els coneixements de diversos temes i per a que l’alumne estableixi la connexio entre teoria i aplicacións. Una part important d’aquest exercici és que el grup sigui capaç d’elaborar un pla de treball per tot el quadrimestre que sigui viable i el pugui respectar. Els grups podran treballar i consultar amb el professor durant aquestes sessions, tot i que necessitaran més dedicació fora d’hores de classe. 7.- Avaluació El mètode d’avaluació ha estat dissenyat per a mesurar aprenentatge quant als diferents objectius plantejats, així com a instrument formador i motivador durant el curs. L’avaluació es fa de la següent manera: Nota Final = 0.7* Nota Examen Final+ 0.1 *Nota Minitab + 0.2* Nota Treball Pràctic On Nota Examen Final: correspon a la qualificació d’un únic exàmen de teoria i problemes que es realitza a final de curs, on hi haurà un problema que exigeixi fer un pas endavant respecte dels continguts introduits en l’assignatura i requereixi combinar diferents tècniques del temari per a la seva resolució Nota Minitab= 0.5*Nota Qüestionaris+0.5*Nota Examen Minitab 83 Essent la Nota Questionaris: la resultat d’avaluar un qüestionari breu que es recollirà al final de dues de les pràctiques tancades Nota Examen Minitab: la d’una prova que es fara al laboratori on, per parelles, els alumnes hauran d’enfrontar la resolució d’un problema en Minitab, que pot requerir el disseny de Macros senzilles. Nota Treball Pràctic: que es calcula tenint en compte: com s’ha organitzat l’equip el treball al llarg del curs, la qualitat de la memòria elaborada i la capacitat de síntesi, la qualitat de les presentacions orals intermèdies i la final Des del punt de vista de l’avaluació formadora es planifiquen al llarg del curs dues entregues intermedies de la pràctica en que, al llarg d’una sessió de laboratori cada grup exposa els resultats més rellevants. Això, a més d’incidir sobre la seva capacitat de comunicació oral, permet fer una posta en comú entre el que fan tots els grups i transmetre les particularitats de cada pràctica al grup en general, donant una visió més àmplia. Al final, el professor fa una anàlisi crítica on indica els errors comesos en els diferents grups de forma global. L'avaluació extraordinària es realitzarà seguint els mateixos paràmetres que l'ordinària i substituint la nota de l'examen final per la de l'examen extraordinari. No es repetira l'examen de laboratori i s'utilitzarà la nota obtinguda en la convocatoria ordinaria. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Box, G.E.P.; Hunter, W.G.; Hunter, J.S.: Estadística para investigadores...Reverté, 1998. • Gibert, K.: Inferència..CPDA, 1996. • Gibert, K.: Anàlisi Descriptiva. vols I a V..AHLENS, 2003. • Moore, D.S.; McCabe, G.P.: Introduction to the Practice of Statistics..Freeman, 1993. • Peña, D.: Estadística, modelos y métodos: 1. fundamentos..2a ed..Alianza Universidad, 1991. Referències complementàries: • Gibert, K.: Experiències de probabilitat i estadística bàsica..CPDA, 1995. • Cuadras, C. M.: Problemas de probabilidades y estadística (2 vols)..7a ed..PPU, 1991. • Droesbeke, J.J.; Tassi, P.: Histoire de la Statistique..PUF, 1993. • Llopis, J.: Estadística: una orquesta hecha instrumento..Ariel Ciencia, 1996. • Wonnacott, T.; Wonnacott, R.: Introducción a la estadística.2a ed..LIMUSA, 1997. 84 MICROECONOMIA I COMERÇ INTERNACIONAL 1.- Identificació Codi: 26260 Crèdits: 4,5 (3,0 crèdits teòrics + 1,5 crèdits pràctics) Professor coordinador: Joan Carles Gil Martín Idioma: Català i castellà (classes i materials docents en els dos idiomes) 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 1 13 Realització d’exàmens 2 No presencials Seguiment de classes de teoria 1 13 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 1 13 Realització de treballs 10 Preparació d’exàmens 10 Total 87 Cada setmana cal resumir i comentar una notícia econòmica que serà recollida pel professor. Amb aquestes notícies, juntament amb les que es comentin a classe, caldrà anar elaborant un dossier de premsa. 85 3.- Objectius Microeconomia: familiaritzar l'alumne amb la relació entre els agents econòmics i els mercats. Conèixer els diferents tipus de mercats, per què existeixen i com funcionen. Entendre com es determinen i quin paper fan variables com els preus, els costos, els beneficis, la competitivitat, la productivitat o l'eficiència econòmica. Comerç internacional: fer entendre a l'alumne les conseqüències que té viure en un mon marcat cada vegada més per la globalització del comerç mundial. Conèixer les característiques del comerç internacional, els seus mecanismes i la seva repercussió sobre la política econòmica dels Estats i el procés de presa de decisions de les empreses i els particulars.: • Habituar l'estudiant a pensar en termes d'alternatives i d'optimització dels recursos escassos, respecte a una jerarquia d'objectius. • Donar a l'estudiant els elements necessaris per fer una interpretació crítica de les notícies econòmiques, desenvolupant al mateix temps l'hàbit i el plaer de la lectura de la premsa diària. 4.- Continguts 1. MICROECONOMIA 1. Microeconomia i racionalitat: anàlisi cost-benefici. Costos d'oportunitat. Costos irrecuperables. Racionalitat i egoisme. Els comportaments irracionals: la funció de valor. 2. Demanda i oferta: demanda i oferta. Els seus determinants. Propietats de l'equilibri. Teoria de la utilitat. Teoria de l'elecció del consumidor: corbes d'indiferència i recta de balanç. 3. L'elasticitat: elasticitat-preu de la demanda i l'oferta. Els seus determinants. La importància de l'elasticitat. Altres mesures: elasticitatrenda i elasticitat creuada de la demanda. 4. La teoria de la producció i els costos: la funció de producció. Els costos. La maximització dels beneficis. La funció d'oferta. El curt i el llarg termini. L'elecció de factors a llarg termini: corbes isoquantes i rectes isocostos. 5. La competència perfecta i l'eficiència econòmica: com funciona la competència perfecta. Competència perfecta i eficiència. Problemes en el mercat competitiu. 6. El monopoli: causes i tipus de monopolis. La importància dels costos. Monopoli vs. competència perfecta. El monopolista com a preu-decisor. Monopoli i eficiència econòmica. 7. L'oligopoli i la competència monopolista: Causes i tipus d'oligopolis. L'oligopolista com a buscador de preu: estratègies de l'oligopolista. El duopoli. La competència monopolista. 2. COMERÇ INTERNACIONAL 1. Els beneficis del comerç internacional: factors explicatius del comerç internacional. L'avantatge comparatiu. guanys i pèrdues del comerç internacional. Limitacions. 86 2. Debats de política econòmica: aranzels i altres formes de protecció. L'empresa multinacional. 3. Organització econòmica mundial. La Unió Europea: el GATT i l'OMC. Els blocs de lliure comerç. La Unió Europea: antecedents i funcionament actual. Maastricht. El Mercat Únic. La Unió Econòmica i Monetària i els criteris de convergència. El futur d'Europa. 4. La balança de pagaments: estructura de la B.P. Els desequilibris de la B.P. 5. Els mercats de canvis: el mercat de divises. Tipus de canvi fixos, flexibles i ajustables. El Fons Monetari Internacional. El Sistema Monetari Europeu. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Desenvolupar un esperit analític i crític davant els esdeveniments econòmics que ens afecten. • Aprendre a expressar-se amb correcció de forma oral i escrita. • Perdre la por de parlar en públic. • Aprendre a utilitzar les TIC per preparar presentacions atractives. • Aprendre a identificar en la realitat els conceptes teòrics explicats a classe. • Ser capaç de treballar en grup. Capacitats prèvies necessàries • Curiositat per conèixer el món que ens envolta. • Coneixements elementals d'àlgebra i càlcul infinitesimal. 6.- Metodologia Aquesta és una assignatura molt participativa. Els alumnes tenen l'oportunitat (i són animats a fer-ho pel professor) de comentar en tot moment els seus punts de vista sobre les qüestions que s'estan tractant. Els debats al voltant de la premsa econòmica són un dels eixos centrals de l'assignatura. • Sessions de teoria: Són sessions de 2 hores en què el professor explica els aspectes més rellevants del temari (no tot el temari) i anima (o provoca) els alumnes perquè donin la seva opinió sobre aspectes controvertits del món econòmic, dirigint el debat i orientant-lo cap als objectius docents perseguits. • Sessions de problemes: Són sessions d'una hora on els alumnes comenten en públic les notícies d'actualitat que prèviament han preparat i que són recollides pel professor. Els alumnes poden debatre entre ells i el professor, que fa de moderador i aprofita les intervencions per relacionar la realitat econòmica amb els conceptes estudiats. • Pràctiques: Al llarg del curs es realitza un treball en grup que té com a objectiu aprofundir en algun aspecte econòmic d'interès i que s'ha defensar en públic utilitzant els mitjans que ens permeten les TIC (PowerPoint, etc.). També hi ha altres petits treballs voluntaris que els autors han d'exposar als seus companys de classe. 87 7.- Avaluació AVALUACIÓ ORDINÀRIA · DOSSIER DE NOTÍCIES I ARTICLES (30% DE LA NOTA) El dossier constarà de notícies rellevants del món econòmic. Aquestes notícies hauran d'estar ordenades d'acord amb l'índex del temari, i convenientment comentades. El seu contingut obligatori seran les notícies treballades a classe. El dossier s'ha de portar al dia, ja que el seu contingut és important per al seguiment de les classes. Hi haurà controls de seguiment del dossier. Per facilitar-ne la realització i fomentar el treball en equip, aquest es podrà realitzar en grups de 2 o 3 persones. En aquest cas, cada alumne haurà de disposar d’una còpia del dossier el dia de l’examen. La data d'entrega del dossier serà el dia de l'examen. En el cas dels dossiers fets en grup, només s’entregarà l’original. · PARTICIPACIÓ A CLASSE (10% DE LA NOTA) La participació activa a classe serà avaluada pel professor, tant a les classes de teoria com a les pràctiques del dossier de notícies. És especialment important preparar cada setmana els comentaris de les notícies més rellevants, que seran recollits pel professor. · EXAMEN DE TEORIA (40% DE LA NOTA) L’examen de teoria serà de tipus test. Constarà de quaranta preguntes amb cinc possibilitats de resposta. És un requeriment imprescindible per aprovar l’assignatura treure una nota mínima de 3,5 sobre 10 en aquest examen. · EXAMEN D’ACTUALITAT ECONÒMICA (20% DE LA NOTA) L’examen d’actualitat econòmica constarà de cinc preguntes curtes molt concretes relacionades amb les notícies treballades a classe. L'alumne podrà disposar del seu dossier per a la realització d'aquesta prova. · TREBALLS I/O EXPOSICIÓ DE TEMES (OPTATIU: FINS A 1 PUNT ADDICIONAL) El treball es realitzarà individualment. L'alumne haurà de presentar prèviament al professor la seva proposta de tema, índex i bibliografia. (No s'acceptarà cap treball que no hagi estat objecte de seguiment per part del professor) La data límit d'entrega del treball serà l’últim dia de classe. OBSERVACIONS: Al llarg del curs es realitzaran diverses proves-sorpresa que poden servir de complement a l’avaluació en cas de dubte. AVALUACIÓ EXTRAORDINÀRIA Consistirà únicament en un examen de teoria de tipus test. Constarà de quaranta preguntes amb cinc possibilitats de resposta. S'ofereix la possibilitat als alumnes que ho demanin de fer un examen oral. 88 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Mochón, F.: Economía: Teoría y política.5a ed..McGraw Hill, 2005. • Mochón, F.: Principios de Economía.2a ed..McGraw Hill, 2001. • Mochón, F.: Principios de Economía. Libro de problemas.2a ed..McGraw Hill, 2002. • Samuelson, P.A.; Nordhaus, W.D: Economía.17a ed..McGraw Hill, 2004. • Wonnacott, P.; Wonnacott, R.: Economía..McGraw Hill, 1992. Referències complementàries: • Krugman, P.R.; Obstfels, M.: Economía Internacional. Teoría y Política.5a ed..Addison Wesley, 2001. • Lipsey, R.G.; Harbury, C.: Principios de Economía.2a ed..Vicens Vives, 1993. • Mankiw, N.G.: Principios de Economía. Madrid.3a ed..McGraw Hill, 2004. • Schiller, Bradley R.: Principios esenciales de Economía.4a ed..McGraw-Hill, 2004. • Tugores, J.: Economía Internacional. Globalización e integración regional.5a ed..McGraw Hill, 2002. Enllaços: • http://www.elpais.es/ • http://www.lavanguardia.es/ 95 SOFTWARE ESTADÍSTIC 1.- Identificació Codi: 26258 Crèdits: 4,5 (3 crèdits teòrics + 1,5 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Roser Rius Carrasco Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 1 13 Realització d’exàmens 3 No presencials Seguiment de classes de teoria 2 26 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 1 13 Realització de treballs 16 Preparació d’exàmens 8 Total 105 96 3.- Objectius L'objectiu fonamental de l'assignatura és que els alumnes adquireixin coneixements i habilitats en diversos entorns de paquets estadístics. Principalment, s'usen dos entorns (SPSS i SAS) i puntualment es comparen i s'introdueixen altres entorns (Minitab, R). Els objectius particulars serien: • Analitzar, usar i comparar diferents entorns estadístics quant a interacció amb l'usuari i elements i forma de treball. • Utilitzar, en els paquets estadístics SPSS i SAS, els procediments estudiats en altres assignatures fent un èmfasis especial en descriptiva i taules. • Produir taules i gràfics correctes i de fàcil comprensió. • Triar les eines estadístiques adequades i fer-ne la interpretació correctament. • Programar d'una manera estructurada i eficient. • Distingir els avantatges i els inconvenients dels principals paquets de programes estadístics. • Planificar l'estil i el format d'un informe estadístic. 4.- Continguts 1. Introducció Objectius, metodologia, comparativa de diversos entorns estadístics. 2. SPSS. Primera part Característiques generals: estructura, execució, lectura de dades. Edició i depuració de dades, utilització de fitxers intermedis de treball, transformació de variables, descriptiva univariant. 3. SAS. Primera part Característiques generals: estructura, execució, lectura de dades. Edició i depuració de dades, utilització de fitxers intermedis de treball, transformació de variables, descriptiva univariant. 4. SPSS. Segona part. Combinació de conjunts de dades, descriptiva bivariant i gràfics. 5. SAS. Segona part Combinació de conjunts de dades, descriptiva bivariant i gràfics. 6. Altres entorns estadístics Comparativa i introducció a altres entorns estadístics. 97 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Habilitat en dos entorns estadístics concrets. • Habilitat per canviar d'entorn o enfrontar-se a nous entorns. • Saber introduir i analitzar unes dades i saber interpretar i presentar els resultats. Capacitats prèvies necessàries • Habilitats bàsiques en diversos entorns informàtics (Windows, Linux) • Coneixements bàsics de probabilitat i estadística. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: Són sessions, si és possible, en aula amb ordinadors per presentar i provar aspectes concrets amb petits exercicis d'exemple. • Sessions de problemes: Són sessions en aula amb ordinadors on es realitzen exercicis més complets que inclouen diversos aspectes presentats prèviament. • Pràctiques: Hi ha una pràctica que s'ha de realitzar al llarg del quadrimestre. 7.- Avaluació La nota final (N) s'obté a partir d'una nota d'examens (Ne) i d'una nota de pràctica (Np) segons l'expressió: N = Ne * 0,5 + Np * 0,5 La nota de pràctica (Np) correspon a la nota de l'informe de la pràctica realitzada al llarg del quadrimestre i entregada el dia de l'examen final. La nota d'exàmens (Ne) correspon a: 1) La nota d'avaluació contínua (Nac) obtinguda a partir de tres proves recollides al llarg del quadrimestre i ponderades segons Nac = p1 * 0,15 + p2 * 0,35 + p3 * 0,5 (si aquesta nota és superior o igual a 5, Ne és directament aquesta nota) 2) O bé si la nota d'avaluació contínua és inferior a 5, llavors la nota Ne és la nota de l'examen final. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Chatfield, C.: Problem solving. A statistician's guide..Chapman and Hall, 1988. • Cox, D.R.; Snell, E.J.: Applied Statistics. Principles and examples..Chapman and Hall, 1981. • Jaffe, Jay A.: Mastering the SAS system.2a ed..Van Nostrand Reinhold, 1996. • Visauta, B.: Análisis estadístico con SPSS.2a ed..Mc Graw Hill, 2002. • Delwiche, L.D.; Slaughter, S.L.: The little SAS book..SAS Institute Inc., 1995. 98 Referències complementàries: • Aster, Rick: 100 essential SAS software concepts..SAS Institute Inc., 1995. • Carpenter, A.L.; Shipp, C.E.: Quick results with SAS/GRAPH software..SAS Institute Inc., 1995. • Cody, R.P.; Smith, J.K.: Applied Statistics and the SAS programming language..SAS Institute Inc., 1997. • Dalgaard, P.: Introductory statistics with R..Springer, 2002. • Pardo, A.; Ruiz, M.A.: SPSS11 Guia para el análisis de datos..Mc. Graw Hill, 2002. 99 2n CURS - 1r QUADRIMESTRE 100 ANÀLISI MATEMÀTICA 3 1.- Identificació Codi: 26261 Crèdits: 7,5 (4,5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professor coordinador: Albert Avinyó Andrés Altres professors: José Antonio Lubary Martínez Idioma: Avinyó: català; Lubary: castellà 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 5 No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 3 39 Realització de treballs Preparació d’exàmens 20 Total 168 101 3.- Objectius Com a continuació d'Anàlisi Matemàtica 1 i 2, l'objectiu d'aquesta assignatura és assolir dels coneixements bàsics de l'anàlisi de diverses variables. També inclou una introducció a les equacions diferencials ordinàries. Això permetrà l'assimilació correcta d'altres matèries d'aquesta diplomatura.: 4.- Continguts 1. Topologia a l'espai n-dimensional. Norma i distància. Conjunts oberts, tancats, compactes i connexos. 2. Funcions de diverses variables: límits i continuïtat. Concepte de límit i propietats. Concepte de continuïtat i propietats. Teoremes sobre la continuïtat global. 3. Funcions de diverses variables. Diferenciabilitat. Derivades direccionals. Concepte de diferenciabilitat i propietats. Regla de la cadena. Derivades d'ordre superior. Teoremes de la funció implícita i inversa. 4. Fórmula de Taylor i extrems. Polinomi de Taylor. Extrems relatius i condicionats. Extrems absoluts en un compacte. 5. Integració de funcions de diverses variables. Integral de Riemann i propietats. Càlcul d'integrals dobles. Integrals dobles impròpies. 6. Equacions diferencials ordinàries. Definicions. Teorema d'existència i unicitat. Comportament de les solucions. Resolució d'alguns tipus d'equacions diferencials ordinàries. Aplicacions. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Conèixer alguns tipus d'estructures matemàtiques a l'espai tridimensional. • Estudiar algunes propietats locals de les superfícies a l'espai com a extensió de les ja conegudes per a corbes al pla. • Saber interpretar geomètricament el vector gradient. • Dominar l'aproximació polinomial de funcions de diverses variables. • Fer una introducció a l'optimització matemàtica. • Resoldre els principals tipus d'integrals per a funcions de diverses variables. • Entendre el concepte d'equació diferencial i saber resoldre les més elementals. 102 Capacitats prèvies necessàries • Les que es demanen a Anàlisi Matemàtica 1 i 2 6.- Metodologia L'exposició dels temes incidirà sobretot en els aspectes pràctics. • Sessions de teoria: S'exposaran els temes sense fer un èmfasi especial en les demostracions però mostrant prou exemples que aclareixin l'abast dels teoremes. • Sessions de problemes: Es faran a classe problemes seleccionats d'una llista que tindran els estudiants des del començament del curs. A cada sessió s'anunciaran els problemes que es faran a la sessió següent. 7.- Avaluació Hi haurà un examen parcial (P), que no alliberarà matèria, i un examen final (F). La nota de l'assignatura (N) s'obtindrà d'una de les dues maneres següents, que podrà escollir l'estudiant: a) N = 0,3P + 0,7F b) N = F 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Bombal, F.; Marin, V.: Problemas de Análisis Matemático 1,2,3.2a ed..AC, 1987. • Burgos, J. de: Cálculo Inifinitesimal teoria y problemas..Alhambra Universidad, 1991. • García, F.; Gutiérrez, A.: Cálculo Infinitesimal-II,1,2.4a ed..Pirámide, 1992. • Lubary, J.A.; Magaña, A.: Càlcul II. Problemes resolts...UPC, 1995. • Mazón, J.M.: Cálculo Diferencial...McGraw-Hill, 1997. Referències complementàries: • Braun, M.: Differential Equations and their Applications.4a ed..Springer-Verlag, 1993. • Khuri, A.I.: Advanced Calculus with applications in Statistics..Wiley-Interscience, 1993. • Lubary, J.A.; Magaña, A.: Problemes de càlcul infinitesimal..UPC, 1992. • Marsden, J.E.; Hoffman, M.J.: Elementary classical Analysis.2a ed..W.H. Freeman & Co., 1993. • Ortega, J.M.: Introducció a l'Anàlisi Matemàtica..Publicacions UAB, 1990. 103 COMPLEMENTS DE PROGRAMACIÓ I BASES DE DADES 1.- Identificació Codi: 26265 Crèdits: 7.5 (4.5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Marta Fairén González Altres professors: Fatos Xafa Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 2 x 2.5 = 5* No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 2 26 Realització de treballs 7+18+10 = 35 Preparació d’exàmens 10+15 = 25 Total 195 (*) Hi ha dos exàmens: el parcial i el final de 2,5 hores cada un. 104 3.- Objectius La programació és una eina important en molts camps de la ciència, i especialment en una ciència com l'estadística. L'objectiu principal d'aquest curs és que els estudiants aprofundeixin en els coneixements que tenen de la informàtica, especialment entrant en el tractament d'estructures de dades, imprescindibles en tota aplicació informàtica de certa magnitud. Concretament, els objectius concrets de l'assignatura són els següents: • Introducció del concepte de tipus de dada com a entitat independent i abstracta, aplicant aquest concepte abstracta a la programació orientada a objectes, un paradigma de programació que permet treballar, a la pràctica, amb aquesta noció d'entitat independent de manera còmoda i efectiva. • Estudi de les diferents estructures de dades i dels algorismes que hi estan associats, que ens permetran treballar amb un volum no negligible de dades. Aquestes estructures de dades es diferencien entre les que s'estructuren de manera lineal i les que s'estructuren mitjançant organitzacions diferents i més eficients. • Introducció breu dels conceptes de memòria externa i base de dades. S'aplicaran aquests conceptes al cas concret de les bases de dades relacionals, ja que són les més usades en els entorns empresarials. 4.- Continguts 1. Tipus abstractes de dades (TAD) Introducció al concepte de tipus de dades com a entitat independent que conté un conjunt de dades i les operacions que es poden realitzar amb aquestes dades. Conceptes d'especificació i implementació d'un TAD. 2. Programació orientada a objectes Conceptes bàsics de la programació orientada a objectes, incloent-hi herència de classes, sobrecàrrega de mètodes i polimorfisme. Es ressalten els avantatges d'aquesta programació respecte de la programació estructurada clàssica. 3. Estructures de dades lineals Concepte d'estructura de dades lineal. Explicació dels tipus de dades pila, cua i llista, donant-ne l'especificació i les diferents implementacions que es poden fer. 4. Arbres Concepte d'estructura de dades arborescent. Especificació del tipus de dades arbre i de la seva implementació. Introducció als diferents tipus possibles d'arbres i als algorismes que hi tracten. 5. Introducció a taules de hash Introducció i conceptes elementals de les taules de hash. Breu visió de la seva implementació. 111 7.- Avaluació L'avaluació d'aquesta assignatura constarà d'un examen parcial (no alliberador) (25%) i d'un examen final (75%). Es valorarà positivament la participació a classe. L'examen parcial i el final consisteixen en unes preguntes de tipus test (que són valorades al voltant del 25% de la nota total de l'examen) i en la resolució de problemes. L'alumne pot dur les taules i un formulari. Convocatòria extraordinària: Es fa un examen de les característiques de l'examen final i la nota final de l'assignatura consisteix en la d'aquest examen. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Cuadras, C.: Problemas de probabilidades y estadística. Vol 1: Probabilidades..EUB, Barcelona, 1999. • DeGroot, M.H.: Probabilidad y estadística..Addison-Wesley, 1988. • Julià de Ferran, O., et al.: Probabilitats: Problemes i més problemes..Univ Barcelona, 2005. • Stirzaker, D.: Probability and random variables. A beginners guide..Cambridge University Press, 1999. • Zaiats, V; Calle, M.L.; Presas, R.: Probabilitat i Estadística. Exercicis I..EUMO Ed, 1998. Referències complementàries: • Casella, G.; Berger, R.L.: Statistical Inference.2a ed..Duxbury Press, 2002. • DeGroot, M.H.; Schervish, M.J.: Probability and Statistics.3a ed..Addison-Wesley, 2002. • Pitman, J: Probability..Springer, 1993. • Sanz, M.: Probabilitats..EUB, Barcelona, 1999. • Tuckwell, H.C.: Elementary applications of probability theory.2a ed..Chapman & Hall, 1995. Enllaços: • http://www.ruf.rice.edu/~lane/rvls.html • Claremont Graduate University WISE Project's: http://wise.cgu.edu/ 112 FONAMENTS DE CONTROL DE QUALITAT 1.- Identificació Codi: 26263 Crèdits: 4,5 (3 crèdits teòrics + 1,5 crèdits pràctics) Professor coordinador: Pere Grima Cintas Altres professors: Idioma: Català/Castellà 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 1,5 19,5 Problemes i/o pràctiques 1,5 19,5 Realització d’exàmens 5 No presencials Seguiment de classes de teoria 0,5 6,5 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 0,5 6,5 Realització de treballs 0,5 6,5 Preparació d’exàmens 0,5 6,5 Total 70 113 3.- Objectius Que els estudiants prenguin consciència de la importància i de les possibilitats de l'estadística en el context de la gestió de la qualitat. Que coneguin i sàpiguen aplicar les tècniques fonamentals.: 4.- Continguts 1. Introducció a la gestió de la qualitat Qué és qualitat?. El control de la qualitat: evolució histórica. Gestió de la qualitat. La trilogia de Juran. El paper de la estadística en la gestió de la qualitat. L'assignatura en el context de la carrera. 2. Millora de la qualitat Qué és millora?. La definició del projecte i dels objectius. Metodologia per la millora. Les 7 eines bàsiques d'Ishikawa: Plantilles, histogrames, diagrames de Pareto, diagrames causa-efecte, diagrames bivariants, estratificació, gràfics de control. Habilitats: El treball en equip. 3. Variabilitat: causes i mesura Concepte de variabilitat. Causes comunes i causes assignables. Tractament probabilístic de les causes comunes: La llei Normal. Estudis de capacitat a curt i llarg termini. Índexs de capacitat. Llenguatge Sis Sigma. 4. Control estadístic de processos Estratègies en la lluita contra la variabilitat. Control estadístic de processos: Com i per què. Gràfics de control per variables: Gràfics Xbarra-R. Altres gràfics de control per variables. Gràfics de control per atributs: P, NP. Altres gràfics de control per atributs. 5. Inspecció per mostreig Què és inspecció per mostreig? Què és un pla de mostreig? Risc del comprador i risc del venedor. Càlcul dels riscos. Corba característica d'un pla de mostreig. Disseny de plans de mostreig. Normes MIL-STD 105 D. 6. Eines per la planificació La "Veu del Client". El model de Kano. QFD: "La casa de la qualitat". Anticiparse a l'aparició de defectes: L'AMFE. Sistemes antierror: Poka-Yoke. Què és un producte robust? 114 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Entendre i prendre consciència de per què l'estadística és una eina important en la gestió de la qualitat • Idenficar en quines situacions poder ser útils les eines per la millora de la qualitat i saber-les utilitzar adequadament. • Plantejar i realitzar estudis de capacitat. Conèixer què són i com es calculen els índexs de capacitat. • Conèixer el paper dels gràfics de control en la lluita contra la variabilitat. Saber com es construeixen i com s'interpreten els gràfics d'ús més habitual. • Entendre i saber calcular els riscos inherents a qualsevol pla de mostreig. Construir i interpretar la corba característica d'un pla de mostreig. • Coneixer les tècniques més habituals per la planificació de la qualitat. Capacitats prèvies necessàries • Les que s'adquireixen a les assignatures: "Càlcul de probabilitats" i "Estadística bàsica" de primer curs. 6.- Metodologia En la primera part de la classe s'explicarà teoria. En la segona part es faran problemes i es resoldran casos pràctics. Algunes classes es faran en aules informàtiques. • Sessions de teoria: Exposició de la materia amb la projecció de diapositives (Power Point). Es buscarà la participació de tots els estudiants en la discusió de les situacions i casos plantejats. • Sessions de problemes: Resolució de problemes i casos pràctics. Es proposaran problemes per fer fora de les hores de classe. La qualificació d'aquests problemes intervindran en la notra final (nota d'avaluació continuada) • Pràctiques: Igual que les sessions de problemes 7.- Avaluació NF = 0,20*NAC + 0,30*NEP * 0,50*NEF NF: Nota final NAC: Nota d'avaluació continuada (exercicis que els estudiants han de lliurar al llarg del curs) NEP: Nota examen parcial NEF: Nota examen final En l'examen final entra tota la materia del curs. 115 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Grima, P.; Tort-Martorell, J.: Técnicas para la gestión de la Calidad..Díaz de Santos, 1995. • Ishikawa, K.: Guía del control de calidad..UNIPUB, 1985. • Juran, J. M.; Godfrey, A. B.: Manual de Calidad de Juran.5a ed..McGraw Hill, 2001. • Montgomery, Douglas C.: Introduction to Statistical Quality Control..4a ed..John Wiley & Sons, 2000. • Prat, A., et al.: Métodos Estadísticos. Control y mejora de la calidad..UPC, 1997. Referències complementàries: • Box, G.; Hunter, W.G.; Hunter, J.S.: Estadística para investigadores..Reverté, 1989. • Breyfogle, Forrest W.: Implementing Six Sigma. Smarter Solutions Using Statistical Methods..John Wiley & Sons, 1999. • Duncan, A. J.: Quality Control and Industrial Statistics.5a ed..McGraw Hill, 1986. • Hansen, B. L.; Ghare, P. M.: Control de Calidad. Teoría y Aplicaciones..Díaz de Santos, 1990. • Imai, Masaaki: Kaizen. La clave de la ventaja competitiva japonesa..CECSA, 1989. 116 MOSTREIG ESTADÍSTIC I RECOLLIDA DE DADES 1 1.- Identificació Codi: 26264 Crèdits: 7,5 (4,5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Mónica María Bécue Bertaut Idioma: Castellano 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 2x3=6 (a) No presencials Seguiment de classes de teoria 6 78 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 2 26 Realització de treballs 26 (b) Preparació d’exàmens 32 Total 233 (a) Exàmens parcial i final. (b) Les pràctiques es treballen en les sesions de laboratori. No obstant això, exigeixen un treball addicional equivalent fora d'aquestes hores. (c) 16 hores de preparació de l'exàmen parcial + 16 horas de preparació de l'exàmen final. 117 3.- Objectius L'objectiu de l'assignatura és fer una introducció a la teoria del mostreig estadístic i sensibilitzar els estudiants sobre els diversos problemes lligats tant a la recollida de dades com a la seva codificació.: • Mostrar que el mostreig se situa en la fase inicial d'un estudi estadístic i condiciona la qualitat dels resultats obtinguts • Conèixer els plans de mostreig clàssics, incloent-hi els no probabilistes. • Estudiar els mètodes de millora dels estimadors o mètodes de recomposició. • Saber la gran importància de les no-respostes i sabem com corregirles. • Insistir sobre alguns aspectes particulars del mostreig. S'hi introdueixen elements per estimar la precisió de l'estimació en cas de plans de mostreig 4.- Continguts 1. Introducció Principis bàsics: cens i mostreig. Problemes fonamentals del mostreig. Fases d'un estudi estadístic. Repàs dels principis de l'estimació. Població i mostra. Variable, paràmetre i estadístic. Mostreig per a poblacions finites. Marcs mostrals i les seves propietats. Errors en les enquestes. 2. Mostreig aleatori simple Mostreig aleatori simple amb reposició (ASCR) i sense reposició (ASSR) en una població finita. Expressió dels estimadors. Precisió de l'estimació. Estimació per interval de confiança. Estimació de proporcions. Càlcul de la grandària de la mostra. Algorisme d'extracció sistemàtic. 3. Mostreig estratificat Principi. Estimadors i propietats. Grandària de mostra per estrat: assignació proporcional, assignació òptima, problema dels objectius locals. Constitució dels estrats: variable d'estratificació i nombre d'estrats. 4. Introducció al mostreig amb probabilitats desiguals Principis. Estimació i precisió en el cas d’extracció amb reposició. Algorismes d'extracció. Nota sobre l’estimació i precisió en el cas d’extracció sense reposició. 5. Mostreigs en diverses etapes. Principis i notacions. Extracció de les unitats primàries amb probabilitats iguals (dues etapes). Extracció de les unitats primàries amb probabilitats desiguals (dues etapes). Mostreig per conglomerats: introducció, estimadors i propietats, cas de grups de grandàries desiguals. L'efecte conglomerat. Consideracions pràctiques. Nota sobre el mostreig en tres etapes. 118 6. Mostreig no probabilista o empíric Tipus de mostreig no probabilista. Mostreig per quotes. Mostreig d'unitats tipus. Rutes aleatòries. 7. Disseny del qüestionari Principis bàsics. Disseny del qüestionari. Codificació i nomenclatura. Redacció de les preguntes. Fonts d'error. 8. Recomposició 1. Postestratificació. Postestratificació simple. Postestratificació a partir de diversos criteris. 2. Estimadors de raó. Principi i definició. Estimadors. Biaix i precisió. Estimació d'una ràtio de mitjanes. Nota sobre l’estimació per la regressió. 9. Precisió de l'estimació en dissenys complexos Enfocament analític i enfocament de replicació de mostres. Mètode bootstrap. 10. Qualitat de les dades: un exemple complet Per veure com s'obtenen resultats de bona qualitat, es mostra un exemple en que es detalla tota la cadena de les etapes del mostreig i les mesures de qualitat que s'empren. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Conèixer i entendre els principis bàsics de la teoría de mostreig • Ser capaç d'aplicar els mètodes clàssics de la teoria del mostreig tenint en compte els requisits en disponibilitat de marc mostral i informació auxiliar. • Capacitar per aplicar correctament els mètodes elementals de recomposició. • Saber tractar les no-respostes. • Ser capaços de programar els mètodes clàssics d'extracció de la mostra en un programari estadístic generalista. • Ser capaços de programar els mètodes d’estimació per punt i per interval, corresponents als diferents mètodes d'extracció, en un programari estadístic generalista. • Ser capaços de programar els mètodes de recomposició estudiats en un programari estadístic generalista. Capacitats prèvies necessàries • Coneixements de càlcul de probabilitats elementals. • Coneixement d'estadística inferencial elementals. 119 6.- Metodologia Les hores considerades com a hores de teoria es divideixen en “exposició de teoria” i “sessions de problemes”. Cada tipus de sessió ocupa la meitat del temps considerat com a teoria. S'alternen aquestes classes de manera que n’hi ha una de cada tipus cada setmana. • Sessions de teoria: En les sesions de teoria (1.30 h a la setmana), el professor presenta els principis bàsicos de cada un dels temes estudiats. • Sessions de problemes: En les sessions de problemes, primer el professor resol un problema per abordar totes les dificultats corresponents de la teoria. Després, els estudiants, en grups de dos, resolen un o dos problemes corresponents a la mateixa sessió de teoria. La solució es lliura al final de la classe. • Pràctiques: En les sesions de laboratori, els estudiants programen succesivament tots els mètodes estudiats, tant extracció com estimació i recomposició. Apliquen aquests programes a un joc de dades. Per a aquestes pràctiques, disposen d'un manual que els guia sessió a sessió. 7.- Avaluació La evaluacíón té 4 componentes: Exàmen parcial (Parcial). Exàmen final (Final). Problemes entregats a les sessions de problemes (Problemes). Pràctiques entregades (Pràctiques). La nota final es calcula de la manera següent: Parcial * 0,2 + Final * 0,5 + Problemes * 0,1 + Pàctiques * 0,2 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Clairin, R.; Brion, Ph.: Manual de Muestreo..La Muralla, 2001. • Tillé, Y.: Théorie des sondages. Echantillonnage et estimation en populations..Dunod, 2001. • Ardilly, P.; Tillé, Y.: Exercices corrigés de méthodes de sondage..Ellipses, 2003. • Kish, L.: Survey Sampling..Wiley, 1965. • Cochran, W.G.: Técnicas de muestreo..CECSA, 1992. Referències complementàries: • Särndal, C.E.; Swensson, B.; Wretman, J.: Model Assisted Survey Sampling.4a ed..Springer, 1997. • Ardilly, P.: Les techniques de sondage..Technip, 1994. Enllaços: • www.idescat.es • www.ine.es 120 2n CURS – 2n QUADRIMESTRE 127 3.- Objectius El curs d'investigació operativa determinista té un caràcter eminentment aplicat. Un primer objectiu genèric és que l'alumne d'aquesta disciplina pugui apreciar-ne la utilitat tant en l'àmbit acadèmic com professional. Com a objectius més específics, es vol que els alumnes adquireixin els coneixements i les habilitats necessaris per poder resoldre els problemes pràctics de presa de decisions que puguin sorgir en la seva pràctica professional. L’estratègia per assolir aquest objectiu fonamental s’estructura a través de quatre competències bàsiques:: • Modelització: es vol que l'alumne es familiaritzi amb els principals models matemàtics deterministes per a la presa de decisions, la metodologia de formulació d'aquests models, i sigui capaç de formular-ne de nous. Es prestarà una atenció especial als models que s'originen en el camp de l'estadística. • Resolució: un cop formulat el model matemàtic que descriu el problema de presa de decisions, es vol que l'alumne sigui capaç de determinar el mètode d'optimització més apropiat per resoldre'l i obtenir-ne la solució numèrica amb l'ajut de software d'optimització. • Anàlisi de la solució: l'alumne ha de ser capaç d'interpretar correctament els resultats proporcionats pel software d'optimització i de fer l'anàlisi de la informació proporcionada pel programa per poder extreure conclusions d'utilitat en el procés de presa de decisions. • Coneixement de les tècniques d'optimització: l'alumne ha de conèixer les propietats bàsiques dels problemes i algorismes d'optimització amb l'objectiu de poder usar correctament el software d'optimització i fer una interpretació correcta de la solució obtinguda dels models de presa de decisions. 4.- Continguts 1. INTRODUCCIÓ A LA MODELITZACIÓ EN LA PRESA DE DECISIONS La modelització en el procés de presa de decisions. Característiques i beneficis de la modelització. Models matemàtics. Classificació dels models matemàtics. El cicle metodològic de la investigació operativa. El currículum d'Investigació Operativa en els estudis d'estadística de la FME. 2. INTRODUCCIÓ A L'OPTIMITZACIÓ I A LA PROGRAMACIÓ LINEAL Introducció. Característiques dels problemes d'optimització. Formulació de problemes d'optimització. Tècniques de programació matemàtica. Formulació de problemes de PL. Resolució de problemes de PL de dues variables. Casos especials de problemes de PL. La geometria de la PL: políedres i conjunts convexos; punts extrems i vèrtexs; punts extrems i solucions òptimes. 3. MODELITZACIÓ I RESOLUCIÓ DE PROBLEMES DE PL Introducció. Optimitzadors i fulls de càlcul: exemple d'ús. Exemples de problemes de PL: planificació de la producció; problema d'inversió; problemes de transport; problemes de mescla; problemes d'inventari; problema de flux de fons multietapa; Data Envelopment Analysis (DEA). Problemes de fluxos en xarxes: cost mínim, flux màxim, camí mínim. 128 4. MÈTODE DEL SIMPLEX I ANÀLISI DE SENSIBILITAT El mètode del símplex: forma estàndard d'un problema de PL; solucions bàsiques factibles i punts extrems; desenvolupament del mètode del símplex. Anàlisi de sensibilitat: variació del terme independent i preus ombra; variació del vector de costos; addició de variables. L'informe de sensibilitat de Solver. 5. PROGRAMACIÓ LINEAL ENTERA Introducció: propietats dels problemes de PLE. Resolució de problemes de PLE amb Solver. Formulació de problemes de PLE: problema de la planificació de treballadors; problema de la programació de la inversió de capitals; problemes de cost fix; quantitat mínima de comanda/compra; descomptes per compres a escala; problema d'adjudicació de contractes. Algorismes de PLE: plans secants; algorisme del Branch&Bound. 6. PROGRAMACIÓ NO LINEAL Introducció. Propietats dels problemes de PNL: condicions d'optimalitat i convexitat. Formulació de problemes de PNL: models EOQ (economic order quantity); problemes de localització; problemes d'FX no lineals; problemes de selecció de projectes problema de gestió d'una cartera de valors; mètodes de sèries temporals per mitjanes mòbils. Anàlisi de sensibilitat. Algorismes de PNL: l'algorisme del gradient reduït. 7. GESTIÓ DE PROJECTES Introducció. Creació de la xarxa del projecte. Introducció al CPM. La passa d'avançada. La passa de retrocés. Determinació del camí crític. Gestió de projectes amb fulls de càlcul. Determinació del primer i últim temps de començament usant PL. Ruptura del projecte. Certesa vs. incertesa. Una introducció a PERT. Simulació de xarxes de projectes. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Conèixer i entendre alguns dels exemples més importants de problemes de programació lineal, entera, no lineal i de fluxos en xarxes. • Davant de la descripció d’un problema nou de presa de decisions, ser capaç de formular correctament el problema d’optimització associat. • Ser capaç d’implementar en Excel problemes d’optimització lineal, entera i no lineal, i obtenir-ne la solució òptima. • Ser capaç de resoldre gràficament problemes de programació lineal de dues variables, tot identificant geomètricament les situacions especials (problemes il.limitats, infactibles, amb solució degenerada i amb òptims alternatius). • Conèixer els conceptes de politop factible, punt extrem i solució bàsica factible. Entendre la seva relació amb les solucions òptimes de problemes de (PL) (teorema fonamental de la programació lineal). • Ser capaços de fer l’anàlisi de sensibilitat dels problemes de programació lineal: interpretació geomètrica; càlcul, ús i interpretació econòmica dels preus ombra i costos reduïts; càlcul dels intervals d’estabilitat amb Excel. 129 • Conèixer i entendre les propietats matemàtiques dels problemes de programació lineal entera (PLE) i no lineal (PNL), així com els fonaments de les seves tècniques de resolució. • Conèixer i entendre els algorismes del símplex, branch&bound i gradient reduït. Saber aplicar-los manualment en la resolució de problemes de PL de fins a tres variables. • Comprendre i saber aplicar els conceptes bàsics del mètode CPM de gestió de projectes. Usar Excel per formular problemes de PL que permetin calcular alguns dels paràmetres rellevants d’aquest mètode. Conèixer el mètode PERT. Capacitats prèvies necessàries • Habilitats bàsiques d'àlgebra lineal: saber calcular el rang i determinant d'una matriu, saber invertir matrius, saber resoldre sistemes d'equacions lineals. • Habilitats bàsiques d'anàlisi matemàtica: comprendre i saber identificar oberts, tancats, compactes; saber representar gràficament funcions d'una i dues variables; saber interpretar correctament la gràfica de les corbes de nivell de funcions de dues variables; conèixer el vector gradient d'una funció escalar de variable vectorial, saber calcular-lo i relacionar-lo amb les propietats de la funció. • Ofimàtica de nivell d'usuari. Nocions bàsiques d'Excel. • Nivell bàsic d'angles llegit. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: Són sessions de 2 h on es presenten i es discuteixen els continguts de l'assignatura amb l'ajut de transparències. El professor, amb l'ajut de l'ordinador, mostra exemples pràctics de resolució de problemes d'optimització (tots els fitxers usats pel professor són públics a la intranet de l'assignatura). Per d'ajudar al seguiment de l'assignatura per part de l'alumne, aproximadament cada dues o tres sessions de teoria es dediquen uns 30 minuts a la realització d'un test, amb apunts, sobre la part del temari vista recentment, que es corregeix a classe i compta per a la nota final. • Sessions de problemes: Sessions de 2 h quinzennals. Durant la primera hora, a l'aula de teoria, els alumnes han d'elaborar la formulació matemàtica dels problemes que han estat proposats a través de la intranet de l'assignatura amb antelació a la sessió. Els alumnes tenen l'opció de presentar la solució dels exercicis plantejats abans de la sessió de laboratori. Aquests problemes són resolts pel professor. Durant la segona hora, a l'aula de PC, els alumnes, sota la supervisió del professor, han d'implementar i resoldre els problemes d'optimització plantejats durant l'hora anterior. Abans de finalitzar la classe, el professor fa pública a la intranet de l'assignatura els fitxers amb la implementació correcta dels problemes plantejats. • Pràctiques: Hi haurà tres pràctiques, que es realitzaran en parelles, consistents cadascuna en la resolució d'un problema d'optimització de mida mitjana. Cada pràctica es realitzarà fora de l'horari lectiu i puntuarà per a la nota final. La presentació dels informes de les pràctiques es realitzarà dins del termini de dues setmanes després de fer-se públic el guió. 130 7.- Avaluació Convocatòria ordinària: La nota final de l'assignatura (N) s'obté a partir de la nota de teoria (Nt), la nota de seguiment (Ns) i la nota de laboratori (Nl), segons l'expressió: N = 0,7 * Nt + 0,05 * Ns + 0,25 * Nl Per aprovar l'assignatura cal que la nota de laboratori, Nl, no sigui inferior a 4. * Nota de teoria, Nt: s'obté a partir de la nota de l'examen parcial (Np) i de la nota de l'examen final (Nf). L'examen parcial és alliberador a partir de 4. La nota de teoria, Nt, es calcula a partir de les notes Np i Nf de la manera següent: 1) Si l'alumne es presenta a l'examen final de tot el temari i obté una nota Nf, llavors Nt = Nf. 2) Si l'alumne es presenta a l'examen final de la segona part del temari (només permès si Np >= 4) i obté una nota Nf, llavors Nt = (Np + Nf) / 2. Els exàmens consistiran en una part teòrica, sense llibres, formularis ni apunts, en què l'alumne haurà de respondre un test i formular la modelització matemàtica de diversos problemes, i una part pràctica, amb llibres i apunts, on es demanarà la implementació en Excel d'algun problema amb formulació coneguda. * Nota de seguiment, Ns: la nota de seguiment s'obté a partir de les proves de tipus test que periòdicament es passaran durant les classes de teoria i dels exercicis proposats per a les classes de laboratori. * Nota de laboratori, Nl: la nota de laboratori, Nl, s'obté a partir de les notes de les pràctiques de modelització amb Excel (pràctica de programació lineal (PPL), programació lineal entera (PPLE) i programació no lineal (PPNL)), segons l'expressió: Nl = (1/3) * PPL + (1/3) * PPLE + (1/3) * PPNL Convocatòria extraordinària: Es farà un examen de teoria, amb les mateixes característiques de l'examen final de la convocatòria ordinària, i s'haurà de presentar una pràctica diferent de les de la convocatòria ordinària. Aquesta pràctica es farà pública un cop resolta la convocatòria ordinària, i s'haurà d'obtenir una nota mínima de 4. Amb la nota de l'examen de teoria (Nt) i de la pràctica (Nl), s'obtindrà la nota de la convocatòria extraordinària (Nex), aplicant l'expressió: Nex = 0,9 * Nt + 0,1 * Nl 131 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Albright, S. C.; Winston, W. L.: Practical Management Science: Spreadsheet Modeling and Applications..Duxbury Press, 2001. • Bertsimas, D.; Tsitsiklis, J.N.: Introduction to Linear Optimization..Athena Scientific, 1997. • Luenberger, D.G.: Linear and Nonlinear Programming.2a ed..Addison-Wesley, 1984. • Ragsdale, C.: Spreadsheet Modeling and Decision A..South-Western Collega Pub., 2000. • Winston, W. L.: Operations Research: applications and algorithmd.2a ed..PWS- Kent, 1991. Referències complementàries: • Arthanari, T.S.; Dodge, Y.: Mathematical Programming in Statistics..John Wiley & Sons, 1993. • Bazaraa, M.S.; Jarvis, J.J.: Programación Lineal y Flujo en Redes.2a ed..Limusa, 1996. • Bertsekas, D.P.: Nonlinear Programming.2a ed..Athena Scientific, 1999. • Hesse, R.: Managerial Spreadsheet Modelling and Analysis..Irwin, 1997. • Liebman, J.; Lasdon, L.; Waren, A.: Modeling and Optimization with GINO..Scientific Press, 1986. Enllaços: • http://www.solver.com • http://www.informs.org/Resources/ • http://www.bls.gov/oco/ocos044.htm 132 INVESTIGACIÓ OPERATIVA ESTOCÀSTICA 1.- Identificació Codi: 26270 Crèdits: 6 (4,5 crèdits teòrics + 1,5 crèdits pràctics) Professor coordinador: Esteve Codina Sancho Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 5 No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 3 39 Realització de treballs 0 0 Preparació d’exàmens 36 Total 171 12 h preparació ex.parcial, 24 h preparació ex. final 133 3.- Objectius La majoria de les activitats requereixen en un moment o un altre prendre una decisió. És per això que la formalització dels processos de presa de decisions s’ha convertit en un dels components més importants dels sistemes d’ajut a la presa de decisions, l’existència i el desenvolupament dels quals han estat possibles gràcies a l’evolució dels ordinadors. Els sistemes d’ajut a la presa de decisions es basen en l’ús de models per a la presa de decisions, especialment en els casos en què aquestes decisions han de ser quantitatives. La investigació operativa és una de les disciplines que té com a objectiu desenvolupar models matemàtics per a la presa de decisions quantitatives. Segons el tipus de variables i funcions que prenen part en la formulació dels models matemàtics, aquests es poden classificar en deterministes i estocàstics. El curs d’Investigació Operativa Estocàstica té com a objectiu familiaritzar l’alumne amb els principals models matemàtics no deterministes i tècniques de la investigació operativa per a la presa de decisions (cadenes de Markov, processos de renovació, simulació), així com la metodologia de la construcció dels models objecte de l’assignatura: models de cues, models d’inventari, models de reemplaçament. El curs té una orientació pràctica pel que fa a les aplicacions dels models. • Formular correctament una cadena de Markov que modelitzi un sistema examinat a l’assignatura: cua, inventari o model de vida. Així mateix, calcular les probabilitats d’estat estacionari i temps de primer pas i interpretar-les correctament. • Conèixer les propietats de la distribució exponencial: absència de memòria, relació entre la distribució de Poisson i l’exponencial i aplicar-les en els models de cues i en els models de reemplaçament. • Interpretar les funcions de fiabilitat i d’atzar de diverses distribucions de probabilitat i calcular-les per diversos sistemes tipus: en sèrie, en paral·lel, de redundància. • Conèixer i utilitzar els principals components que intervenen en un model de reemplaçament: taxa de fallades del sistema, taxa de reemplaçament de components, tipus de costos associats i diferents criteris de reemplaçament. • Conèixer els components d’un sistema d’espera, les seves característiques i el funcionament d’un sistema de cues. • Interpretar i calcular correctament les diferents magnituds que caracteritzen el funcionament d’un sistema d’espera en casos examinats a l’assignatura: longitud de cua, longitud del sistema, temps mitjà d’espera per client. • Conèixer la metodologia dels estudis de simulació i els aspectes relacionats amb la simulació, com la generació de nombres aleatoris i l’explotació dels resultats de una simulació. • Identificar els principals models de sistemes d’inventaris i el funcionament d’aquests sistemes i les polítiques d’explotació. 134 4.- Continguts 1. Introducció: Característiques dels models estocàstics de la investigació operativa. Objectius de l’estudi dels models estocàstics: predicció de l’estat del sistema; avaluació de configuracions; optimització. 2. Cadenes de Markov: Processos estocàstics. Cadenes de Markov. Equacions de Chapman- Kolmogorov. Classificació dels estats d’una cadena de Markov. Temps de primer pas. Cadenes absorbents. Estat estacionari: probabilitats d’estat estacionari; costos esperats a l’estat estacionari. Aplicacions dels models basats en les cadenes de Markov: polítiques de manteniment d’equips, polítiques de reemplaçament. 3. Models de reemplaçament: Processos de renovació, funció de fiabilitat i d’intensitat de fallades. Vida residual i disponibilitat. Distribucions importants: exponencial (particularitats: absència de memòria), hipoexponencial, hiperexponencial, Weibull, k-Erlang i Γ. El paper de la distribució de Poisson. Sistemes en sèrie, en paral·lel i de redundància. Costos associats als reemplaçaments. Polítiques de Barlow i Hunter. Reemplaçament òptim. Criteris: econòmic, disponibilitat, vida útil. 4. Teoria de cues: Estructura general dels models de cues: característiques; elements d’un sistema d’espera; notació de Kendall-Lee. Modelització de models de cua exponencials: hipòtesis de modelització; característiques dels processos d’arribada i de sortida de clients. Resolució dels models de cua exponencial: processos de naixement i mort; fórmula de Little; casos particulars de models de cua exponencials. Introducció als models de cua no exponencials. Introducció a l’optimització de sistemes de cues. Resolució de models de cua mitjançant paquets informàtics. 5. Simulació: Conceptes bàsics. Un exemple de simulació de sistemes amb successos discrets. La construcció de models de simulació. Metodologia de la simulació. Mètodes de Montecarlo. Generació de nombres aleatoris. Processos de mostreig en simulació. Simulació amb ordinador. Els llenguatges de simulació. L’anàlisi estadística en simulació. 6. Inventaris: Tipus de costos associats: ruptura, manteniment i de comanda. Models deterministes EOQ. Model simple amb demanda estocàstica per un període. Models multiperíode amb política (S,s). 135 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Conèixer les característiques dels models que comprèn l'assignatura (cues, inventaris i mètodes de reemplaçament) i els diferents factors que incideixen en el seu funcionament. Aplicació en casos d'estudi. • Conèixer els principis bàsics de la teoria de processos estocàstics tractats en l'assignatura i aplicar-los en els models de cues, inventaris i de reemplaçament. • Adquisició d'habilitats bàsiques pel que fa a la modelització i l'ús de paquets de software, resolució de qüestions i problemes relatius als models tractats a l'assignatura. Capacitats prèvies necessàries • Dominar el càlcul de probabilitats i conèixer les distribucions de probabilitat de variables aleatòries discretes i contínues més importants: normal, exponencial, Bernoulli, Poisson, binomial geomètrica. • Conceptes provinents de la inferència estadística com intervals de confiança i proves d'hipòtesi. Distribucions associades, khi quadrat, t d'Student, F de Fischer. • Habilitats bàsiques d'àlgebra lineal: conceptes de rang d'una matriu, saber invertir matrius, saber resoldre sistemes d'equacions lineals. • Habilitats bàsiques d’anàlisi matemàtica: saber representar gràficament funcions d’una i dues variables, límits, sèries elementals, continuïtat, derivació i integració en una variable. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: Sessions de teoria: són 2 sessions de 2 h setmanalment on es presenten i es discuteixen els continguts de l’assignatura amb l’ajut de transparències i pissarra. Es disposa d’apunts i de còpies de les transparències com a suport de les classes de teoria i una col·lecció d’apunts. • Sessions de problemes: En les sessions de problemes es disposa d’una col·lecció d’enunciats que es poden obtenir a la pàgina web de l’assignatura. Algunes sessions es poden realitzar a l’aula de PC per il·lustrar millor l’ús de paquets de software. • Pràctiques: Sessions de pràctiques: sessions en dates convingudes de 2 h en aula de PC. Durant els primers 20 minuts, el professor presenta els objectius de l’exercici que s’ha de desenvolupar dins del tema concret. Els alumnes han d’utilitzar un conjunt de paquets de software disponibles mitjançant la pàgina web de l’assignatura. En finalitzar la sessió s’entregarà un qüestionari emplenat per l’estudiant. Les notes obtingudes en els qüestionaris componen la nota de la part pràctica. 136 7.- Avaluació La nota final (Nf) de l’assignatura d’IOE consta de dues parts: la nota del bloc de teoria (Nt) i la nota del bloc de pràctiques de l’assignatura (Np). El pes de cada part és del 65 % i el 35 %, respectivament, sempre que les notes dels blocs corresponents a teoria i pràctiques siguin superiors o iguals a 4 punts; altrament s’agafarà com a nota de l’assignatura la mínima de les dues: mín{Nt, Np}. Nf = 0,65 Nt + 0,35 Np (si Nt >= 4 i Np >= 4 ) L'assignatura es considera aprovada si Nf >= 5. La nota de teoria consta de dues parts corresponents als dos blocs de l'assignatura (cadenes de Markov, reemplaçaments i teoria de cues, simulació, inventaris). Cada una d'aquestes parts té una nota (N1 = nota de la part de cadenes de Markov etc; N2 = nota de la part de teoria de cues etc). La nota de teoria s'obté a partir de les Ncm i Ntc segons : Nt = 0,4 N1 + 0,6 N2 sempre i quan Ncm >= 4 i Ntc >= 4. Al llarg del curs es farà un examen parcial corresponent a la primera part. Si la nota de l'examen parcial és inferior a 5 llavors l'alumne haurà d'examinar-se obligatòriament de la primera part en la primera convocatòria. Un examen final d'una convocatòria constarà de dues parts corresponents als dos blocs. Per la segona convocatòria és obligatori examinar-se de de la primera si en la convocatòria anterior s'ha obtingut una nota N1 inferior a 4. Llevat que es decideixi el contrari, els exàmens seran sense llibres ni apunts, únicament es podran utilitzar els gràfics i taules continguts en els resums dels apunts de l'assignatura. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Allen, A. O.: Probability, Statistics and Queueing Theory..Academic Press., 1998. • Bratley, P.; Fox, B.L.; Schrage, L.E.: A Guide to Simulation.2a ed..Springer Verlag,, 1987. • Hillier, F.S.; Lieberman, G.J.: Introduction to Operations Research.4a ed..McGraw- Hill, 1997. • O'Connor, P.D.T.: Practical Reliability Engineering..3a ed..John Wiley & Sons Inc., 1991. • Winston, W.L.: Operations research: Applications and algorithms...Ed. PWS-KENT, 1991. Referències complementàries: • Gross, D.; Harris, C.M.: Fundamentals of queueing theory..John Wiley and Sons., 1998. • Kleinrock, L.: Queueing Systems. Vol I: Theory..John Wiley and Sons, 1974. • Ragsdale, C.: Spreadsheet Modeling and Decision Analysis..South-Western College Publishing, 2000. 143 MOSTREIG ESTADÍSTIC I RECOLLIDA DE DADES II 1.- Identificació Codi: 26268 Crèdits: 7,5 (4,5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professor coordinador: Pere Grima Cintas Idioma: Català/Castellà 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 6 No presencials Seguiment de classes de teoria 0,5 6,5 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 1 13 Realització de treballs 1 13 Preparació d’exàmens 0,5 6,5 Total 110 144 3.- Objectius Es pretén que en finalitzar el curs els estudiants hagin aconseguit:: • Conèixer noves possibilitats d’aplicació de l’estadística en àmbits relacionats amb la millora de productes, de serveis, o de processos industrials. • Estar sensibilitzats en la importància d’un adequat disseny de la recollida de les dades i saber com fer-ho en les situacions tractades en el curs. • Saber identificar els tipus de problemes o situacions en que els hi poden ser útils les tècniques estudiades i saber-les aplicar correctament. 4.- Continguts 1. Introducció Revisió de les idees fonamentals sobre: Distribució d’estadístics mostrals, Estimació i Contrast d’hipòtesis. 2. Comparació de 2 tractaments dissenys totalment aleatoritzats Plantejament d’un cas. Disseny de la recollida de dades. Anàlisi exploratòria. Prova estadística: Estadístic de prova i distribució de referència. Anàlisi del resultat obtingut. Interval de confiança per la diferencia de mitjanes. Generalització del procediment. Condicions (hipòtesis) necessàries. 3. Comparació de 2 tractaments en dissenys bloquejats (dades aparellades) Plantejament d’un cas. Disseny de la recollida de dades. Anàlisi exploratoria. Estadístic de prova i distribució de referència. Anàlisi del resultat obtingut. Interval de confiança per la diferencia de mitjanes. Generalització del procediment. Condicions (hipòtesis) necessàries. Aleatorització i bloqueig. 4. Comparació de més de 2 tractaments en dissenys totalment aleatoritzats Comparació de la mitjana de k tractaments amb un sol factor. Deducció de la taula ANOVA i interpretació geomètrica. Interpretació dels resultats. Anàlisi dels residus. Comparacions múltiples. 5. Comparació de més de 2 tractaments en dissenys bloquejats Taula ANOVA. Anàlisi dels residus i interpretació de resultats Introducció a l’Anàlisi de la variància amb 2 factors. 6. Introducció als dissenys factorials La importància d’experimentar. Possibles estratègies. Inconvenients de moure les variables una a una. Concepte d’interacció. Dissenys factorials. 7. Dissenys factorials complerts Exemple de disseny 2^3. Plantejament general. Matriu del disseny. Càlcul dels efectes. Tècniques per a la identificació d’efectes significatius. Interpretació dels resultats. 145 8. Dissenys factorials fraccionals Possibilitat i necessitat d’utilitzar dissenys fraccionals. Exemple de disseny 2^(5-1). Generadors del disseny, relació de definició i patró de confusions. Resolució del disseny. Disseny saturat. Taula de dissenys factorials fraccionals. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Saber plantejar un disseny adequat de recollida de dades per la comparació de tractaments. • Saber plantejar un disseny adequat de recollida de dades per estudiar experimentalment com un conjunt de variables afecten una resposta (dissenys factorials). • Saber analitzar els resultats obtinguts en els dissenys plantejats i extreure conclusions correctament. Capacitats prèvies necessàries • Les donades per l'assignatura Estadística Matemàtica 1 6.- Metodologia Classes de teoria, de problemes i pràctiques amb Minitab. Comentaris de textos i treball pràctic. • Sessions de teoria: Exposició del programa de l'assignatura. En algunes classes s'utilitzaran diapositives (Power Point) • Sessions de problemes: Resolució de problemes i casos pràctics • Pràctiques: Resolució de problemes i casos pràctics amb Minitab 7.- Avaluació Exercicis i problemes: 20% Examen parcial: 20% Treball pràctic: 20% Examen final: 40% 146 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Behar, R.; Grima, P.: 55 Respuestas a preguntas típicas de estadística..Díaz de Santos, 2004. • Box, G.; Hunter, W.G.; Hunter, J.S.: Estadística para investigadores..Reverté, 1989. • Montgomery, D.C.: Design and Analysis of Experiments.5a ed..Wiley, 2000. • Prat, A., et al.: Métodos Estadísticos. Control y mejora de la calidad..UPC, 1997. • Tanur, J.M., et al.: La Estadística. Una guía de lo desconocido..Alianza, 1992. Referències complementàries: • Box, G.E.P.; Draper, N.S.: Empirical Model Building and Response Surfaces..Wiley, 1986. • Hogg, R.V.; Ledolter, J.: Engineering Statistics..Macmillan, 1991. • Milliken, G.A.; Johnson, D.E.: Analysis of Messy Data. Vol. 1 Designed Experiments..Van Nostrand, 1992. • Peña, D.: Regresión y diseño de experimentos..Alianza, 2002. • Wu, C.F.J.; Hamada, M.: Experiments: Planning, Analysis and Parameter Design Optimitzation..Wiley, 2000. 147 5. PROGRAMES DE LES ASSIGNATURES OPTATIVES 148 1r QUADRIMESTRE 149 ANÀLISI MULTIVARIANT DE DADES 1.- Identificació Codi: 26272 Crèdits: 7,5 (4,5 crèdits teòrics + 3,0 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Roser Rius Carrasco Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 3 No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 2 26 Realització de treballs 32 Preparació d’exàmens 24 Total 189 150 3.- Objectius L'objectiu de l'assignatura és presentar tècniques estadístiques d'anàlisi de grans taules per extreure de manera ràpida la informació més rellevant continguda en els dades. Els problemes abordats són de definició d'índexs sintètics, l'establiment de tipologies, la caracterització estadística de subpoblacions, la formació de regles de d'assignació, etc. Aquest objectiu es particularitza presentant el punt de vista de tres grans famílies de tècniques estadístiques multivariants. • Amb les tècniques d’anàlisis factorials descriptives es presenten unes tècniques multivariants enfocades a sintetitzar i resumir la informació. Es presenten de manera general, es concreta en tres tècniques principals (anàlisis en components principals, anàlisis de correspondències simples i anàlisis de correspondències múltiples) i s’usen en diferents paquets estadístics, incidint principalment en resultats gràfics. • Amb les tècniques de classificació automàtica es presenten tècniques multivariants orientades a establir tipologies i caracteritzar-les. Es presenten diversos mètodes en diversos paquets estadístics i s’incideix principalment en mètodes lligats a tècniques d’anàlisis factorials descriptives vistes anteriorment. • Amb les tècniques d’anàlisi discriminant es presenten tècniques multivariants per obtenir regles d’assignació i modelització. Es presenten diversos enfocaments però s’incideix en la seva relació amb les tècniques vistes anteriorment. 4.- Continguts 1. Introducció. Introducció a la nomenclatura: anàlisi multivariant de dades, anàlisi multidimensional de dades i anàlisi de dades. Presentació de les tècniques i evolució històrica. 2. Tècniques d’anàlisi factorial descriptiva Formalització matemàtica general d'una anàlisis factorial descriptiva. Presentació geomètrica. Relacions de dualitat i relacions de transició. Elements actius i suplementaris. 3. Anàlisi factorial descriptiva: anàlisi en components principals. Formalització matemàtica de l'Anàlisis en Components Principals com a una Anàlisis Factorial Descriptiva. Anàlisis no normalitzada i anàlisis normalitzada. 4. Anàlisis Factorial Descriptiva: Anàlisis de Correspondències Simples. Formalització matemàtica de l'anàlisi de correspondències simples com a una anàlisis factorial descriptiva. Mètrica. Relacions bibaricèntriques. Descomposició de la inèrcia. 5. Anàlisis factorial descriptiva: anàlisi de correspondències múltiples. L'Anàlisis de Correspondències Múltiples com a generalització de l'anàlisi de Correspondències simples. Formalització matemàtica de l'anàlisi de correspondències múltiples com a una anàlisi factorial descriptiva. 151 6. Tècniques de classificació automàtica. Presentació de mètodes de classificació automàtica d'observacions. Relació amb les anàlisis factorials descriptives. Mètodes jeràrquics. Partició en grups i descripció de tipologies. 7. Tècniques d'anàlisi discriminant. Formalització de l'anàlisi discriminant lineal. Funcions discriminants. Resultats descriptius i decisionals. Regles geomètriques d'afectació o assignació. Cas de 2 grups. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Conèixer diverses tècniques estadístiques multivariants. Centrant-se en tres grans famílies de tècniques saber relacionar-les. • Conèixer per a tres grans famílies de tècniques multivariants la formulació matemàtica, l'aplicació de cada una d'elles i la presentació i interpretació de resultats. • Aplicar tècniques multivariants en diversos paquets estadístics: SPAD, Minitab, SPSS, SAS. • Aplicar tècniques multivariants a conjunts de dades reals seguint uns objectius prefixats. Capacitats prèvies necessàries • Coneixements d'àlgebra lineal, bàsicament operacions matricials. • Coneixements de càlcul de probabilitats i estadística descriptiva i inferencial. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: A les sessions de teoria es presenten les diferents tècniques multivariants i es realitzen exercicis de dimensió reduïda per exemplificar-les. • Sessions de problemes: A les sessions de laboratori en aula d'ordinadors es realitzen exercicis de dimensió real en diversos paquets estadístics. • Pràctiques: Hi ha tres exercicis pràctics que cal entregar al llarg del quadrimestre. 7.- Avaluació La nota final (N) de l'assignatura s'obté a partir d'una nota d'examen (Ne) i una nota de pràctiques (Np,) segons l'expressió: N = Ne *0,5 + Np *0,5 La nota d'examen correspon a la nota de l'examen final. La nota de pràctiques (Np) s'obté amb la nota mitjana de les notes de tres treballs entregats al llarg del quadrimestre. 152 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Aluja, T.; Morineau, A.: Aprender de los datos: el análisis de componentes principales..EUB, 1999. • Bisquerra, R.: Introducción conceptual al Análisis Multivariable..PPU, 1989. • Bouroche, J.M.; Saporta, G.: L'analyse des données..PUF, 1992. • Greenacre, M.: Correspondence Analysis in Practice..Academic Press, 1993. • Escofier, B.: Análisis Factoriales simples y múltiples..UPV, 1992. Referències complementàries: • Anderson, R.E.; Black, W.E.; Tathom, R.L.: Multivariate Data Analysis..Maxwell Macmillan, 1992. • Jobson, J.D.: Applied multivariate data analysis..Springer, 1992. • Lebart, L.; Morineau, A.: Tratamiento estadístico de datos..Marcombo, 1985. • Saporta, G.: Probabilités, analyse des données et statistique..Technip, 1990. • Volle, M.: Analyse des données..Economica, 1985. 256 Procés de preinscripció En el decurs del mes de juny de cada curs s’obrirà un procés de preinscripció on s’haurà d’aportar la documentació següent: 1. Imprès de sol·licitud d’admissió. 2. Certificació de l’Expedient Acadèmic de l’aspirant lliurat pel Centre on va obtenir la titulació requerida per accedir a la LCTE. En aquesta certificació hauran de constar-hi les matèries cursades amb la seva durada o nombre de crèdits, la qualificació obtinguda i la menció d’estar en possessió de la titulació requerida per accedir a la LCTE. 3. Pla d’estudis de la titulació que s’acredita per accedir a la LCTE segellat pel Centre responsable. 4. Currículum vitae. La documentació es presentarà a la Secretaria de l’FME dins d’un termini que es farà públic amb la suficient antelació. Prova d’accés La Comissió d’Admissió podrà decidir efectuar una Prova d’Accés per a tots els candidats preinscrits a la LCTE. Aquesta prova servirà per avaluar els coneixements bàsics de matemàtiques, estadística i investigació operativa dels candidats i s’efectuarà durant el mes de juliol. Admissió Les sol·licituds seran resoltes per la Comissió d’Admissió, la qual procedirà a ordenar els candidats a partir de l’anàlisi del seu expedient acadèmic, de la prova d’accés i de la informació complementària expressada en el currículum vitae. L’objectiu de la selecció és assegurar que els candidats admesos puguin acabar els seus estudis en el temps i cost previst. La resolució d’aquestes sol·licituds es farà pública en el taulell d’anuncis i a la plana web de l’FME abans del 31 de juliol. Matrícula Els estudiants admesos hauran de formalitzar la seva matrícula en el període establert a tal efecte per l’FME. Pels estudiants admesos amb complements de formació, la Comissió d’Admissió fixarà llurs condicions de matriculació. En qualsevol cas, l’estudiant haurà de matricular els complements de formació en el primer període d’impartició de les assignatures fixades com a tal. Aquestes assignatures podran ser considerades de lliure elecció en el currículum de l’estudiant. 257 10. COMPLEMENTS DE FORMACIÓ PER L’ACCÉS DIRECTE AL SEGON CICLE DE LA LLICENCIATURA EN MATEMÀTIQUES DE LA UPC 258 ACORD Per a estudiants que hagin realitzat el 1r Cicle fora de l’FME i per a Diplomats en Estadística (Acord núm. 61/1996 del 20/6/96 de la JdG de la UPC). 1.- D’acord amb els requisits legalment establerts tenen dret d’accés al 2n Cicle de la LM de la UPC els estudiants que hagin superat el 1r Cicle d’alguna LM i els Diplomats en Estadística que cursin els Complements de Formació a que es refereix l’ O.M. de 10.12.93 (BOE, 27.12.93) i segons l’acord de la JdG de la UPC del 29.10.1993. 2.- Els aspectes generals d’aquest accés es regularan per la Normativa General d'Accés a 2n Cicle aprovada per la JdG de la UPC (27.09.1993). D’acord amb aquesta, existirà la Comissió d'Accés al 2n Cicle de la LM. Aquesta Comissió, entre d’altres atribucions, jutjarà la suficiència com a complements de formació d’aquelles matèries que els diplomats en estadística que hagin estat admesos puguin haver cursat anteriorment. 3.- En qualsevol cas es consideraran complements de formació suficients les quatre assignatures següents del 1r cicle de la LM de la UPC: Mètodes Numèrics 1, Càlcul 3, Topologia i Geometria Diferencial 1. 4.- En cas que les matèries que l’estudiant hagi cursat anteriorment no siguin considerades suficients, aquest podrà cursar els crèdits que li faltin simultàniament amb els ensenyaments de 2n cicle, tal com preveu l'Art. 1, punt 5 del R.D. 1267/1994 de 10 de juny (BOE 11.06.94). A aquests efectes, haurà de cursar les assignatures de 1r cicle de la LM o bé realitzar els treballs tutoritzats que li indiqui la Comissió, la qual podrà fixar també les seves condicions de matriculació fins que les hagi superat. En particular, indicarà si aquestes assignatures o treballs tutoritzats tenen caràcter de pre-requisit respecte a totes les assignatures de 2n cicle, o be respecte a algunes d’elles. 5.- Les assignatures o treballs tutoritzats que la Comissió d'Accés hagi indicat com a complements de formació podran ser utilitzades per l’estudiant a efectes de crèdits de lliure configuració en el 2n cicle de la LM. 6.- L’FME farà públics periòdicament el nombre de places aprovades per la JdG per a l'accés al 2n cicle de la LM i també els terminis per a presentar les sol·licituds d’ingrés. Aquest nombre de places podrà estar dividit en dues parts, corresponents respectivament als accessos proviments del 1r cicle complert d’una LM, realitzat fora de l’FME, i als accessos de Diplomats en Estadística.