Diseño de líneas de transmisión no lineales para compresión de pulsos

TRABAJO FIN DE CARRERA TITULO: Diseño de líneas de transmisión no lineales para compresión de pulsos AUTOR: Daniel Archidona Ahijado DIRECTOR: Juan Carlos Collado Gómez FECHA: 30 de Junio del 2005 Título: Diseño de líneas de transmisión no lineales para compresión de pulsos Autor: Daniel Archidona Ahijado Director: Juan Carlos Collado Gómez Fecha: 30 de Junio del 2005 Resumen El presente trabajo tiene como objetivo diseñar líneas de transmisión no lineales (LTNL) para compresión de pulsos. De las múltiples propiedades de una LTNL, se hace especial referencia a un tipo de dispersión conocida con el nombre de “shock” que utilizaremos para realizar la compresión de los frentes de onda generados a partir de una función escalón. La herramienta software Advanced Desing System posibilita el diseño de un generador de pulsos con un frente de onda como señal de entrada, así como también, realizar un estudio de los componentes de la LTNL como el diodo de polarización inversa Schottky o la guía de ondas coplanar. Para finalizar, se procede a optimizar el diseño de la LTNL para poder generar señales con tiempos de subida de picosegundos, propios de los instrumentos de microondas que utilizan esta tecnología. 2 Diseño de LNTL para compresión de pulsos Title: Diseño de líneas de transmisión no lineales para compresión de pulsos Author: Daniel Archidona Ahijado Director: Juan Carlos Collado Gómez Date: June, 30th 2005 Overview The recent work has an objective to design nonlinear transmission lines (NLTL) for pulse compression. Inside the variety of properties of a NLTL, we make an special reference to a kind of dispersion known by the name shock, which we will use to make the compression of wavefronts generated by a step-function. The software is a tool that makes it possible to design a pulse generator with a wavefront given by the input signal, as well as, to make a study of the NLTL components like the reverse-bias Schottky diode or the coplanar waveguide. To finalize we proceed to optimize the design of the NLTL to make it possible to generate signals with rise time of picoseconds, typical of microwave instruments that make use of this technology. ÍNDICE ÍNDICE...............................................................................................................3 INTRODUCCIÓN ...............................................................................................1 CAPÍTULO 1. LTNL PARA COMPRESIÓN DE PULSOS.................................7 1.1. Diodo...................................................................................................................................7 3.1. La barrera de Schottky con polarización aplicada................................................ 10 2...1. Polarización inversa ............................................................................................. 10 2...2. Polarización directa.............................................................................................. 10 3.1. Circuito equivalente de pequeña señal ................................................................ 11 1.2. Sustrato............................................................................................................................15 1.2.1. Estructura para el guiado de microondas ....................................................................15 1.3. Diseño de la LTNL...........................................................................................................17 1.3.1. No-linealidad....................................................................................................................18 1.3.2. Disipación.........................................................................................................................18 1.3.3. Dispersión........................................................................................................................18 CAPÍTULO 2. APLICACIÓN DE LA LTNL PARA CONFORMAR UN PULSO .........................................................................................................................31 2.1. Generación de un pulso a partir de un escalón.................................................... 31 2.1.1 Resultados de la simulación..........................................................................................33 2.2. Generación de un pulso a partir de la LTNL ........................................................ 31 CAPÍTULO 3. CONCLUSIONES Y PROPUESTAS DE CONTINUACION......34 CAPÍTULO 4. BIBLIOGRAFIA........................................................................35 CAPÍTULO 5. ANEXOS...................................................................................36 Capítulo 1: Generación de un pulso a partir de un escalón 1 INTRODUCCIÓN El objetivo de este trabajo es estudiar cómo diseñar líneas de transmisión no lineales (LTNL) para compresión de pulsos. Para conocer el comportamiento de la LTNL a lo largo del proceso de diseño, utilizamos la herramienta de simulación ADS (Advanced Design System), que nos permitirá además, estudiar las propiedades de algunos de los componentes de la LTNL. La primera línea de desarrollo se basa en el conocimiento de los elementos que componen una LTNL, como son el diodo de polarización inversa Schottky y el sustrato de guía de ondas coplanar. En el primer capítulo se propone el diseño de un generador de pulsos que doble la señal de un escalón, con un determinado tiempo de subida. Sumándola con un cierto retardo en contrafase a la primaria, mediante reflexión, se originará el pulso. Para la generación y la compresión de pulsos de microondas con tiempos de subida de ps, se estudian los efectos de la propagación de ondas en LTNL. Del mismo modo, para conocer cómo se origina el efecto de compresión, se estudia la distorsión de la señal debido a las características de propagación de diferentes modos. Concretamente, existe un caso de dispersión débil conocido como shock que nos permitirá comprobar las propiedades del efecto de compresión. A partir de aquí, el trabajo propone el diseño y comprobación de la LTNL formada por las sucesivas etapas de elementos, con propiedades capacitivas e inductivas, que provocarán la compresión de los frentes de onda de la función escalón como señal de entrada. Como objetivo final, el último capítulo propone unir las etapas ya diseñadas. De este modo podremos obtener un pulso con un tiempo de subida y bajada lo más próximo a 0 posible a partir de un escalón ya comprimido por interacción con la LTNL. Capítulo 2: LTNL para compresión de pulsos 7 CAPÍTULO 1. LTNL PARA COMPRESIÓN DE PULSOS En la actualidad, existe un notable progreso en el desarrollo de dispositivos de velocidad ultra rápida, que requieren una adecuada técnica para medidas de señales de microondas a altas frecuencias. Para realizar estas medidas se utilizan pulsos eléctricos ultra cortos en el rango de picofemtosegundo. La estructura básica de una línea de transmisión no lineal consiste en un vector de elementos no lineales, como por ejemplo diodos varactores, conectados a guías de ondas coplanares. 1.1. Diodo Para la elección del diodo, se parte de una propuesta del Centre Tecnològic de Telecomunicacions de Catalunya , que utilizará dicho diodo para desarrollar la línea de transmisión que se propone en este trabajo una vez finalizada y comprobada. El modelo que se elige es varactor MTV 4030-04-19-1. Se trata de un modelo de diodo formado por una unión metal-semiconductor que puede trabajar con un voltaje máximo de 30 V, tiene una capacidad total Ct = 1pF a una frecuencia de 1 MHz. Las especificaciones técnicas quedan reflejadas en el apéndice 1. En el estudio del diodo se propone conocer cuál es su composición y determinar las zonas de trabajo donde opera en modo lineal. Cuando este tipo de juntura es rectificante, permite el paso de corriente en un solo sentido; si es óhmica permite el paso de corriente en ambos sentidos. En el estudio que aquí se pretende realizar se estudiará únicamente las junturas rectificantes, más conocidas como barreras Schottky. La barrera de Schottky es un metal en contacto con un semiconductor dopado que puede formar un contacto rectificante. A diferencia de las uniones PN, la corriente es producida por el flujo de portadores mayoritarios. 14 Diseño de LNTL para compresión de pulsos La capacidad en función del voltaje tiene la siguiente expresión: ω ω 0 0 1 V I C I V Z Z C j j −= = −= (1.4) Se obtiene la siguiente relación capacidad-tensión Fig. 1.8 Curva de comprobación C-V (ADS) Como queda reflejado en la expresión, la capacidad propia del diodo varactor es inversamente proporcional a la tensión existente en sus extremos. A su vez cumple con las especificaciones técnicas que se ven en las notas de aplicación (apéndice 2). Capítulo 2: LTNL para compresión de pulsos 15 1.2. Sustrato 1.2.1. Estructura para el guiado de microondas El objetivo de la elección de la estructura es conseguir transportar energía electromagnética de microondas de un punto a otro, sin que existan pérdidas por radiación. Considerando estos parámetros, la elección optada es la de la línea coplanar que tiene la ventaja de facilitar la realización de conexiones directas al plano de masa (cortocircuito), ya que no es necesario perforar el dieléctrico. Las líneas coplanares tienen el campo electromagnético fuertemente concentrado entre los conductores. Otra de las ventajas que presenta la guía de onda coplanar es que tiene una inductancia por unidad de largo mucho menor que en el caso de las líneas de microstip. Permitiendo, de esa forma, utilizar impedancias de línea muy bajas, inalcanzables si se utilizan guías de ondas microstrip, ya que el ancho no sería aconsejable. En el siguiente gráfico podemos observar que Wc es el ancho de las cintas de la línea de transmisión que guardan una separación Sc entre ellas. T es el espesor del conductor y h es la altura del sustrato dieléctrico con una permitividad dieléctrica relativa conocida. Fig. 1.9 Dibujo guía de ondas coplanar 16 Diseño de LNTL para compresión de pulsos La impedancia de la línea coplanar es: 377 C ref Z ε = (1.5) En las simulaciones realizadas con el ADS, se ha utilizado siempre el mismo sustrato. Únicamente se ha variado su longitud dependiendo del circuito y del objetivo que se desee alcanzar en la simulación. Para el diseño del sustrato con el ADS, se ha utilizado una calculadora que obtenía unos parámetros físicos determinados fijando una impedancia característica de 50 Ohm. Fig. 1.10 Captura calculadora ADS Una vez fijados estos parámetros de diseño, creamos nuestra propia guía de onda coplanar que utilizaremos en todas las simulaciones. Capítulo 2: LTNL para compresión de pulsos 17 Fig. 1.11 Modelo del sustrato en ADS El sustrato cumple los parámetros característicos del modelo x Se debe de tener en cuenta que una vez realizadas todas las pruebas en este proyecto, se pasará a su realización práctica por lo que, el diseño en términos físicos adquiere mayor importancia al igual que la impedancia característica que presenta. 1.3. Diseño de la LTNL A diferencia de los elementos lineales, donde su valor o su tamaño no dependen de la corriente que circule a través de ellos o del voltaje aplicado; los elementos no lineales sí dependen de la corriente, que será no constante. Esta variación es originada por la relación entre el campo magnético aplicado a un núcleo magnético y la densidad de flujo magnético. Por ello, en los componentes no lineales presentes en una línea de transmisión no lineal, existen variaciones de inductancia, producidas por el flujo de corriente no constante y variación de la capacidad, producida por la variación del voltaje en los terminales del elemento en cuestión. Independientemente de la señal de entrada, se generan harmónicos producidos por los efectos de no-linealidad de los elementos. A su vez, la estructura de las líneas de transmisión no lineales permite un acoplo en fase de estas señales harmónicas. Las principales características que definen una línea de transmisión no lineal son la no-linealidad, la disipación y la dispersión. 18 Diseño de LNTL para compresión de pulsos 1.3.1. No-linealidad Los diodos presentan dos tipos de no-linealidad, la conductiva y la reactiva. La no-linealidad conductiva puede verse en la influencia del cambio de la intensidad por variación del voltaje. La no-linealidad reactiva, en cambio, se presenta en el valor de la capacidad que depende de la variación del voltaje. 1.3.2. Disipación Existen dos tipos de generación de disipación. Son la resistencia que presentan los diodos y las pérdidas por metal. Las originadas por los diodos, son consecuencia de su estructura resistiva equivalente, unida a la capacidad del diodo; las pérdidas por metal se generan por la geometría y la conductividad finita de la guía de ondas coplanar. Podemos ver la equivalencia existente entre el modelo RC en serie del diodo y en paralelo, para comprender el origen de la disipación por su estructura. Fig. 1.12 Equivalencia modelo RC serie paralelo del diodo 1.3.3. Dispersión Causa de la distorsión de la señal debido a las diferentes características de propagación de diferentes modos, considerando las limitaciones de ancho de banda. El índice efectivo de refracción, para cualquier modo, varía con la longitud de onda, para un grosor determinado de la película de un trozo de guía de onda. Capítulo 2: LTNL para compresión de pulsos 19 λλ λ τ ∆=∆ − =∆ Geff Mn c '' (1.6) '' effG n c M λ = (1.7) donde es la dispersión de la guía de onda. G M Existe un caso de dispersión que utilizaremos para desarrollar el fenómeno de compresión de pulsos. Se trata de un tipo de dispersiones débiles conocidas como shocks, que pueden generar escalones de picosegundos. La formación de las dispersiones débiles conocidas como shock y soliton en las LTNL son utilizadas para la generación de pulsos. Para poder generarlos, es necesaria la influencia de elementos capacitivos no lineales. Los shocks pueden generar escalones de picosegundos. Se debe de tener en cuenta que, el circuito debe de operar a una frecuencia inferior a la de Bragg. La frecuencia de corte del diodo es dd dRVC )( 1 = ω (1.8) Con voltaje de polarización V. La LTNL es una línea de transmisión sintética con una frecuencia de corte periódica: ))(( 2 VCCL dl per + = ω (1.9) La capacidad variable del diodo introduce un retardo de propagación provocado por la polarización inversa del diodo. Esto provoca la reducción del tiempo de bajada de las ondas que se propagan en la LTNL. Considerando una LTNL ideal donde Rd = 0, per ω demasiado grande como para reducir el espaciado longitudinal del diodo y la capacidad del diodo Cd(V), la capacidad por unidad de longitud Cd(V)/d permanece constante. 20 Diseño de LNTL para compresión de pulsos En este punto, el voltaje en el diodo n es: ))(()( VnTtVtV inn − = (1.10) donde )()( VLCVT T = (1.11) es el retardo de propagación y: )()( VCCVC dlT + = (1.12) es la capacidad total por sección de la LTNL. La variación del retardo de propagación T(V) es originada por la compresión de los frentes de onda durante la propagación. Partiendo de una señal de entrada Vin(t) como un escalón de caída con un voltaje inicial Vh, un voltaje final Vl y tiempo de caída Tf,in que se propaga por la línea; el tiempo de caída en la sección n (Tf,n) irá decreciendo linealmente con la distancia. ))()(( , ,, lninf infnf VTVTnT TnTT −−= ∆ − = (1.13) Después de un número suficiente de secciones LTNL, se prevé que el tiempo de caída tienda a 0. En este punto, el voltaje Vn(t) es discontinuo, formando una onda shock. Después de la generación de la onda shock se produce un retardo de propagación dado por: )),((),( hllslhlls VVCCLVVT += (1.14) La onda existente entre V1 y V2 tiene un retardo de propagación Tls(V1,V2). Cuanto más negativo es el voltaje en V3, existe un retardo de propagación T(V3) menor. Capítulo 2: LTNL para compresión de pulsos 21 La amplitud de la onda crece con la propagación. Para escalones que se propagan por una LTNL, el voltaje y la intensidad en una determinada sección n, tiene una impedancia: ),( ),( hllsl hlls VVCC L VVZ + = (1.15) Las ondas se propagarán sin reflexión ni distorsión a través de la LTNL hacia la carga si Zls(Vl,Vh)=Zload. Cuando d ω y per ω no son nulas, el tiempo de caída del escalón se aproximará al tiempo de caída mínimo de compresión, donde la compresión del frente de onda ∆T se compensará por la dispersión asociada a d ω y per ω . Si domina la frecuencia de corte del diodo ( d ω < 5 per ω ) la formación del shock dependerá de la disipación en alta frecuencia de la resistencia en serie del diodo. 11 1 )0( 8.8 %)90%10( min, −− =− φ ω l d fV T (1.16) Asumiendo que Vh = 0V Se supone que la frecuencia de corte en la línea es dominante cuando lss lsd CR 1 ,= ω con lsd f T , min, 1 ω ∝. En el caso en el que domine la frecuencia de Bragg ( d ω >> per ω ) nton s e ce per f T ω 1 min, ∝sión en este caso domina y los frentes de onda del shock muestran perturbaciones a la frecuencia de Bragg. , la disper Si la frecuencia de corte del diodo es 4-6 veces la frecuencia de Bragg, en este punto, los shock se generarán con perturbaciones más moderadas. Para un pulso de entrada con un tiempo de caída Tf,in sobre un voltaje que varía desde Vlow a Vhigh. El objetivo a alcanzar con el diseño del circuito es que el tiempo de caída que se vaya obteniendo en las sucesivas etapas de compresión llegue a ser nulo o bien 22 Diseño de LNTL para compresión de pulsos )()(( ,lowhighinf VLCVLClT −− (1.17) donde l es la longitud de la línea y L y C(V) son la inductancia y la capacidad por unidad de longitud. Fig. 1.13 Frentes de onda en diferentes secciones de la LTNL en V-t La capacidad de la línea varía según el voltaje existente en cada etapa o sección dependiendo de la variación del voltaje del pulso Vlow y Vhigh ∫ − = ∆ ∆ ≡low high V Vj lowhigh LS dVVC VVV Q C)( 1 (1.18) La impedancia de la línea depende de la inductancia, la capacidad CLS de la línea y se añade el término de la capacidad producida por el sustrato guía de onda. lineLS LS CC L Z+ = (1.19) Para producir este tipo de dispersiones se dispone de diodos Schottky y una guía de onda coplanar en ausencia de pérdidas. Capítulo 2: LTNL para compresión de pulsos 23 Con esta configuración es posible reducir el tiempo se subida de un pulso y realizar su compresión a medida que se va transmitiendo por cada sección de línea. La compresión incrementa la potencia de pico del pulso, esto se debe a la transferencia de energía que se produce en cada etapa de la línea. Si la inductancia de cada sección se fuese reduciendo sucesivamente a lo largo de la línea, la capacidad de cada sección se iría cargando y descargando más rápidamente. Además si la capacidad propia de cada sección se fuese reduciendo, la amplitud del pulso crecería a la vez que se propaga por la línea. Con la simulación realizada con ADS, podremos darnos cuenta de que para la primera sección más próxima al generador, inicialmente existirá una capacidad C0 que estará cargada a un potencial V(0) Fig. 1.14 Voltaje en C0 V-t se irá descargando a medida que pase por el sustrato de la línea coplanar por influencia de la inductancia, en una primera etapa L0, a la capacidad C1 de la siguiente sección. 30 Diseño de LNTL para compresión de pulsos Una vez el pulso ha pasado por todas las etapas, podemos ver su variación espectral en cuanto a componentes a unas determinadas frecuencias Fig. 1.27 Espectro de potencia de señal de salida (ADS) Capítulo 2: LTNL para compresión de pulsos 31 CAPÍTULO 2. Aplicación de la LTNL para conformar un pulso 2.1. Generación de un pulso a partir de un escalón El objetivo del siguiente diseño es poder llegar a producir un pulso mediante una función escalón que se sumará en contrafase y con un cierto retardo a la componente original. Para ello el primer paso es conocer cuál es la forma deseada del pulso que queremos generar; su anchura, su tiempo de subida y de bajada, el periodo, etc. Partiremos de que las condiciones de tiempo de subida y tiempo de bajada dependen de las características propias del escalón que generemos como primer paso. La anchura del pulso y su periodo dependerán de las características propias del circuito. Generar un pulso supone doblar el escalón que se obtenga del generador y, una vez retardado por el propio circuito, girarlo y cumplir que el escalón de inicio que teníamos de subida pase a ser de bajada. El efecto de girar el escalón se realiza poniendo en práctica el concepto de ondas reflejadas, donde a modo de resumen, podemos decir que cualquier onda incidente en un cortocircuito producirá una onda reflejada con signo cambiado. Esto es: Fig. 2.1 Reflexión de una onda en un cortocircuito 32 Diseño de LNTL para compresión de pulsos Si el escalón que hemos obtenidos lo sumamos al producido por el generador obtendremos el pulso deseado: Fig.2.2 Suma de dos escalones en contrafase Según cuál sea la distancia entre el generador y el cortocircuito, obtendremos un pulso más o menos expandido en tiempo. Se deberá de controlar que no se superponga la onda reflejada con la onda incidente de un segundo escalón; por lo que el tiempo de retraso de la onda reflejada deberá de ser menor al periodo del generador. Dependiendo de estos parámetros de diseño, podremos llegar a generar pulsos del periodo, amplitud, y duración que nosotros deseemos. Fig. 2.3 Generación de pulsos Capítulo 2: LTNL para compresión de pulsos 33 2.1.1 Resultados de la simulación A continuación representamos los resultados obtenidos con el ADS: Como se había previsto anteriormente, se dispone del generador de escalones, con los valores que nosotros deseemos, que van a parar a un nodo donde convergen los segmentos del sustrato, uno de ellos acabará en cortocircuito y el otro en una resistencia cuyo valor fijaremos en función de los resultados que vayamos obteniendo con la simulación. Además de las gráficas de tensión de los nodos fijados en el esquema, también se presentan gráficas del espectro de potencia de la señal. Se utiliza la función fs de ADS que retorna el espectro de frecuencia de un vector de elementos cualquiera utilizando la transformada chirp-z. Esquema del circuito: Fig. 2.1.1 Diseño del generador de pulsos (ADS) Para este caso, el resultado de la simulación es el siguiente: 34 Diseño de LNTL para compresión de pulsos Fig 2.1.2 Simulación 1 del generador de pulsos (ADS) Si se aumenta el valor de LL, que en este caso representa la longitud que existe entre en nodo del generador y el cortocircuito, lo que conseguiremos es aumentar el ancho del pulso. Fig. 2.1.3 Simulación 2 del generador de pulsos (ADS) Capítulo 2: LTNL para compresión de pulsos 35 Como podemos observar, también aumenta el valor de la potencia a una misma frecuencia fijada de 21 GHz. Si por el contrario modificamos la longitud entre el nodo del generador de escalones y la resistencia de carga lo que obtendremos es una variación del periodo de la señal. Fig. 2.1.4 Simulación 3 del generador de pulsos (ADS) En este caso hemos aumentado la longitud ya comentada, por lo que el periodo de la señal aumenta y la potencia del espectro de la señal a la salida se reduce. El circuito obtenido con el que se han realizado las simulaciones tiene un transformador que podría haberse quitado si no tenemos problemas de saturación por niveles de voltaje a la salida. La variación de la resistencia de carga lo que produce es la variación de la amplitud de salida de la señal generada. Se debe de tener en cuenta que este valor debe de ajustarse a la impedancia que presenta el circuito resultante por cuestión de ajustes de parámetros de reflexión. Capítulo 3: Aplicación de la LTNL para conformar un pulso 31 2.2. Generación de un pulso a partir de la LTNL Una vez realizados los diseños de la LTNL y del generador del pulso, este capítulo propone la unión de ambos diseños con el objetivo de conformar un pulso lo más cuadrado posible (tiempo de subida y de bajada próximos a cero) a partir del escalón que ha efectuado la compresión por interacción con la LTNL. Para ello, deberemos de ajustar y optimizar los parámetros de diseño de ambos circuitos para llegar al fin propuesto. Es necesaria la introducción de un transformador que impida el pasó de la señal reflejada en el generador de pulso para que no se sume a ninguna componente de entrada en posibles pulsos posteriores. Tenemos como primer circuito la LTNL que modificará el pulso de entrada de 0.4 ns de tiempo de subida y con retardo de 0.1 ns Las modificaciones realizadas se hacen notables en el generador del pulso, dónde se modifican los valores de longitud de las guías de onda coplanares y el valor de resistencia de carga para compensar la impedancia característica de la línea. Una vez el escalón, haya experimentado una compresión de aproximadamente 0.2 ns, pasará al generador donde conformará un pulso de unos 0.4 ns. Fig. 2.2.1 Diseño del conformador de pulsos (ADS) 32 Diseño de LNTL para compresión de pulsos En el siguiente gráfico, podemos ver el resultado de la simulación del diseño circuital de la figura anterior. Fig. 2.2.2 Simulación del conformador de pulsos (ADS) Como podemos observar, la simulación cumple con las expectativas que teníamos previstas. Se obtiene un pulso cuadrado de aproximadamente 0.4 ns de amplitud con un tiempo de subida y de bajada de 0.18 ns. Con el espectro de potencia de la señal de entrada y salida, podremos observar como la interacción del escalón que partía de entrada, aumenta su potencia debido al aumento de su amplitud y su posterior expansión en tiempo al conformar el pulso. La señal V0 representa el escalón de entrada: Fig. 2.2.3 Espectro de potencia de la señal de entrada del conformador Capítulo 3: Aplicación de la LTNL para conformar un pulso 33 y V02 la señal de salida: Fig. 2.2.4 Espectro de potencia de la señal de salida del conformador Existe una componente no deseada que se acaba acoplando al espectro de potencia de la señal de salida. Supuestamente, el motivo debería de ser que el transformador, no elimina en su totalidad la transferencia de energía desde el conformador de pulsos hasta la LTNL.