Aplicación Shiny para optimización de carteras de inversión

Facultad de Ciencias TRABAJO FIN DE GRADO Grado en Estad´ıstica Aplicaci´on Shiny para optimizaci´on de carteras de inversi´on Autora Sonia Aparicio Corada Tutor Ricardo Josa Fombellida A todos aquellos que me hab´eis acompa˜nado durante esta etapa 2 Agradecimientos Me gustar´ıa expresar mi agradecimiento a Ricardo Josa Fombellida por la tutela de este trabajo y por su generosa forma de ser. Asimismo, agradecer a la Universidad de Valladolid por toda la formaci´on recibida y en especial, a los profesores del Grado en Estad´ıstica a los que recordar´e siempre con especial cari˜no. 4 Resumen En este Trabajo de Fin de Grado se desarrolla una aplicaci´on sobre selecci´on de carteras de inversi´on con los datos del principal ´ındice burs´atil de referencia de la Bolsa espa˜nola, el IBEX 35. En ella se permite analizar la/s empresa/s elegida/s por el usuario en el periodo de tiempo que desee. Adem´as, se pueden construir diferentes carteras de inversi´on personalizadas para cada usuario y comparar cada estrategia en t´erminos de rentabilidad y riesgo. Para explicar el funcionamiento de la aplicaci´on, se realiza un ejemplo de uso con datos de siete empresas elegidas aleatoriamente durante un periodo de tres a˜nos. Se utiliza el software R y la librer´ıa Shiny como herramienta clave para el desarrollo de la aplicaci´on. Palabras clave: Shiny, R, carteras de inversi´on, Bolsa, rentabilidad, riesgo. Abstract In this Final Degree Project it is developed an application for investment portfolios selection with the data of the main reference stock market index of the Spanish Stock Exchange, the IBEX 35. It allows the user to analyze the company/s chosen by the user in the desired time period. In addition, different customized investment portfolios can be built for each user and each strategy can be compared in terms of profitability and risk. In order to explain how the application works, an example of use is made with data from seven randomly selected companies over a period of three years. R software and the Shiny library are used as a key tool for the development of the application. Keywords: Shiny, R, investment portfolios, stock exchange, return, risk. Cap´ıtulo 2 Herramientas utilizadas En este cap´ıtulo se describe el software utilizado para el desarrollo de la aplicaci´on Shiny y las herramientas del mismo que han resultado de utilidad para la realizaci´on del trabajo. 2.1 R R es un entorno de software libre y lenguaje de programaci´on interpretado, es decir, ejecuta las instrucciones directamente, sin una previa compilaci´on del programa a instrucciones en lenguaje m´aquina [10]. R tiene sus or´ıgenes en S, un lenguaje de programaci´on creado en los laboratorios Bell de Estados Unidos, los mismos laboratorios que inventaron el transistor (1947), el l´aser (1957) y el sistema operativo Unix (1969) entre otras cosas. R proporciona una amplia variedad de t´ecnicas estad´ısticas y gr´aficas implementadas en sus diferentes bibliotecas o paquetes. Es muy popular en los campos de aprendizaje autom´atico (machine learning), miner´ıa de datos, investigaci´on biom´edica, bioinform´atica y matem´aticas financieras. Caracter´ısticas de R: •Manejo y almacenamiento efectivo de los datos. •Un conjunto de operadores para la realizaci´on de c´alculos con matrices. •Utilidades gr´aficas para la visualizaci´on de datos. •Un lenguaje de programaci´on bien desarrollado. 8 •Formato de documentaci´on basado en L A T EX, que se utiliza para proporcionar documentaci´on completa tanto en formato f´ısico como digital. •Software libre y de c´odigo abierto. Las caracter´ısticas y diferentes aplicaciones de R lo convierten en una herramienta b´asica para los cient´ıficos de datos [11]. Para obtener informaci´on m´as detallada acerca de R y descargar su instalaci´on se puede visitar la p´agina web de CRAN, Comprehensive R Archive Network, la red en la que se almacenan todas las versiones de R base y las librer´ıas disponibles para aumentar su funcionalidad [12]. 2.2 RStudio RStudio es un entorno de desarrollo integrado para R, Integrated Development Environment (IDE). Proporciona herramientas para escribir y revisar el c´odigo, administrar los archivos que estamos usando, gestionar nuestro entorno de trabajo y algunas otras herramientas de productividad. La ventaja de utilizar entornos de este tipo, IDE, es que facilitan la realizaci´on de tareas que ser´ıan pesadas o dif´ıciles de llevar a cabo de otra forma [13]. RStudio, por defecto, tiene cuatro paneles (ver Figura 2.1): 1. Panel superior izquierdo: es un editor de c´odigo, en este panel se van abriendo los ficheros o scripts en pesta˜nas. 2. Panel inferior izquierdo: es una consola de R en la que se puede escribir, ejecutar c´odigo y mostrar resultados del c´odigo que se va ejecutando. 3. Panel superior derecho: contiene un listado de las variables en el entorno y un hist´orico de comandos ejecutados. 4. Panel inferior derecho: contiene varias pesta˜nas. Entre ellas destacan: •Files: muestra el ´arbol de ficheros. •Plots: muestra las gr´aficas seg´un se van ejecutando. •Help: muestra la p´agina de ayuda de las funciones cuando se soliciten. 9 Figura 2.1: Paneles de RStudio 2.3 Librer´ıas de R En este apartado se explican los paquetes o librer´ıas de R utilizadas para el desarrollo del presente trabajo. En primer lugar, se encuentra la herramienta Shiny que da soporte a la aplicaci´on desarrollada sobre optimizaci´on de carteras de inversi´on. Seguidamente, se encuentran las principales librer´ıas utilizadas para la visualizaci´on de los datos, por un lado, y la optimizaci´on de modelos por otro. 2.3.1 Shiny Shiny es un paquete de R desarrollado por RStudio en 2012 que permite crear aplicaciones web utilizando la arquitectura Cliente y Servidor, como muestra la Figura 2.2. Las funciones de este paquete se ocupan de la comunicaci´on entre el Cliente y el Servidor utilizando la programaci´on reactiva. La reactividad hace que cuando una entrada (input) cambia, el servidor reconstruye cada salida (output) que depende de ella y se lo env´ıa al cliente [14]. 10 Figura 2.2: Arquitectura de las aplicaciones web de Shiny Las Aplicaciones Web Shiny funcionan de la misma forma que una Aplicaci´on Web hecha en otras tecnolog´ıas, con la ventaja de que R y el paquete Shiny se encargan de generar todo el c´odigo HTML5/JavaScript/CSS necesario para construir la aplicaci´on. Estas aplicaciones contienen par´ametros y variables din´amicas que permiten a los usuarios interactuar con sus datos sin necesidad de manipular el c´odigo. Adem´as dispone de widgets pre-construidos que facilitan la construcci´on de este tipo de aplicaciones. Widget Un widget es un elemento web con el que el usuario puede interactuar enviando mensajes a la aplicaci´on. Shiny dispone de un conjunto de widgets pre-construidos, ver Figura 2.3. El usuario interact´ua con el widget para modificar los valores que toma la aplicaci´on Shiny y los resultados a mostrar se reconstruyen tomando los nuevos valores especificados por el usuario. 11 Figura 2.3: Widgets b´asicos de Shiny Estructura Existen dos alternativas para estructurar una aplicaci´on Shiny. La primera de ellas es crear un ´unico fichero app.R que contenga todo el c´odigo, mientras que la segunda pasa por crear dos archivos que separan la parte cliente, archivo ui.R de la parte servidora, archivo server.R. Estas dos estructuras se muestran en la Figura 2.4 y en la Figura 2.5. Descripci´on de los archivos de la aplicaci´on: •app.R es el archivo que contiene tanto los elementos de la interfaz como del servidor. •ui.R es el archivo donde se especifican los elementos de la interfaz. Contiene todo el c´odigo necesario para mostrar la informaci´on en la pantalla y los componentes y par´ametros que la hacen interactiva. Controla el dise˜no y el aspecto de la aplicaci´on. •server.R es el archivo donde se programa la l´ogica del servidor y se genera el contenido din´amico que depende de las interacciones del usuario con la pantalla. 12 Figura 2.4: Estructura de un fichero app.R Figura 2.5: Estructura de dos ficheros ui.R y server.R 2.3.2 quantmod El paquete quantmod para R est´a dise˜nado para ayudar al operador cuantitativo en el desarrollo, prueba e implementaci´on de modelos de negociaci´on basados en estad´ısticas. Es un entorno de creaci´on r´apida de prototipos, con herramientas completas de gesti´on y visualizaci´on de datos donde los traders cuantitativos pueden explorar y construir modelos de trading de forma r´apida y limpia [15]. Este paquete se ha utilizado en la aplicaci´on Shiny construida en este trabajo para la descarga de datos en l´ınea de las empresas del IBEX 35 utilizando como fuente de datos la web de Yahoo Finance [16]. 13 2.3.3 PerformanceAnalytics PerformanceAnalytics ofrece un paquete de funciones econom´etricas en R para el an´alisis del rendimiento y el riesgo de los instrumentos financieros o las carteras. El objetivo de este paquete es ayudar a los profesionales e investigadores a utilizar los estudios m´as recientes para el an´alisis de flujos de rendimiento con distribuci´on normal y no normal. El paquete se ha creado para incluir funcionalidades que han ido apareciendo en la literatura acad´emica sobre el an´alisis del rendimiento y el riesgo en los ´ultimos a˜nos, pero que no ten´ıan un equivalente funcional en R. En general, este paquete requiere datos de rentabilidad (en lugar de precios). Casi todas las funciones admiten cualquier periodicidad, desde la anual, mensual, diaria, hasta incluso minutos y segundos, ya sea regular o irregular [17]. La documentaci´on del paquete incluye secciones sobre: •Datos de series temporales. •An´alisis de rendimiento. •An´alisis de estilo. •An´alisis de riesgo. •Valor en riesgo - VaR. •Momentos y co-momentos. •Limpieza robusta de datos. •Resumen de datos tabulares. •Tablas y gr´aficos. •Funciones envolventes y de utilidad. •Errores est´andar de los estimadores de riesgo y rendimiento. Este paquete ha sido ´util para el an´alisis descriptivo de los datos y la obtenci´on de ciertos gr´aficos y tablas. 14 2.3.4 PortfolioAnalytics PortfolioAnalytics es un paquete de R que proporciona soluciones num´ericas para problemas de optimizaci´on de carteras. El objetivo del paquete es ayudar a los profesionales e investigadores a resolver problemas de optimizaci´on de carteras con restricciones y objetivos complejos que reflejan aplicaciones del mundo real. Uno de los objetivos del paquete es proporcionar una interfaz com´un para especificar las restricciones y los objetivos que pueden ser resueltos por cualquier solver (solucionador) compatible. Los m´etodos de optimizaci´on admitidos actualmente son: •Carteras aleatorias. •Evoluci´on diferencial. •Optimizaci´on por enjambre de part´ıculas. •Recocido simulado generalizado. •Rutinas de programaci´on lineal y cuadr´atica. El solucionador puede especificarse cuando se llama a la funci´on de optimizaci´on de la cartera, en el argumento “m´etodo de optimizaci´on”. El argumen- to debe ser uno de los siguientes: “random”, “DEoptim”, “pso”, “GenSA”, “ROI”, “quadprog”, “glpk”´o “symphony”. El algoritmo de evoluci´on diferencial se implementa a trav´es del paquete DEoptim, el algoritmo de optimizaci´on de enjambre de part´ıculas a trav´es del paquete pso, el recocido simulado generalizado a trav´es del paquete GenSA, y la programaci´on lineal y cuadr´atica se implementan a trav´es del paquete ROI, que act´ua como interfaz de los paquetes Rglpk, Rsymphony y quadprog. Un punto fuerte de PortfolioAnalytics es la generalizaci´on de las restricciones y objetivos que se pueden resolver. Si se especifica el m´etodo de optimizaci´on “ROI”, se seleccionar´a un solver por defecto basado en el problema de optimizaci´on. El solver glpk es el solver por defecto para los problemas de optimizaci´on LP (Linear Programming) y MILP (Mixed Integer Linear Programming). El solver quadprog es el solucionador por defecto para los problemas de optimizaci´on QP (Quadratic 15 Programming). As´ı, por ejemplo, si se especifica el solver “quadprog” el problema se resuelve con ROI usando ese paquete plugin, [18]. La extensi´on a ROI resuelve un tipo limitado de problemas de optimizaci´on convexa: •Maximizar la rentabilidad de la cartera sujeta a restricciones de apalancamiento, caja, grupo, l´ımite de posici´on, rentabilidad media objetivo y/o exposici´on a factores en las ponderaciones. •Minimizar la varianza de la cartera sujeta a restricciones de apalancamiento, caja, grupo, rotaci´on y/o exposici´on a factores (tambi´en conocida como cartera de varianza m´ınima global). •Minimizar la varianza de la cartera sujeta a restricciones de apalancamiento, caja, grupo y/o exposici´on a factores y a una rentabilidad deseada de la cartera. •Maximizar la utilidad cuadr´atica sujeta a restricciones de apalancamiento, caja, grupo, rentabilidad media deseada, rotaci´on y/o exposici´on a factores y par´ametro de aversi´on al riesgo. (El par´ametro de aver- si´on al riesgo se pasa a optimize.portfolio como un argumento a˜nadido al objeto cartera). •La maximizaci´on de la rentabilidad media de la cartera por unidad de desviaci´on est´andar (es decir, el ratio de Sharpe) puede realizarse especificando maxSR=TRUE en optimize.portfolio. Si tanto la media como la StdDev se especifican como nombres de objetivos, la acci´on por defecto es maximizar la utilidad cuadr´atica, por lo que debe especificarse maxSR=TRUE para maximizar el Ratio de Sharpe. •Minimizar la optimizaci´on de la cartera ES/ETL/CVaR sujeta a restricciones de apalancamiento, caja, grupo, l´ımite de posici´on, rentabilidad media objetivo y/o exposici´on a factores y rentabilidad objetivo de la cartera. •Maximizar la rentabilidad media de la cartera por unidad ES/ETL/CVaR (es decir, el ratio STARR) puede hacerse especificando maxSTARR=TRUE en optimize.portfolio. Si tanto la media como ES/ETL/CVaR se especifican como nombres de objetivos, la acci´on por defecto es maximizar la rentabilidad media por unidad ES/ETL/CVaR. 16 En el presente TFG se ha considerado ´unicamente la inversi´on en renta variable. Cartera de inversi´on Una cartera de inversi´on o cartera de valores (tambi´en conocida como portafolio) es el conjunto de activos en los que se invierte. Una buena cartera debe de ser capaz de cubrir los riesgos de los activos m´as agresivos con otros m´as conservadores. Diversificar la inversi´on es la mejor f´ormula para lograrlo. 3.3 Caracter´ısticas de la Bolsa Entre las caracter´ısticas m´as importantes del mercado de valores pueden encontrarse las siguientes: •Rentabilidad: Al invertir en la Bolsa de valores se espera obtener un rendimiento. Este rendimiento puede darse por dos v´ıas: –El cobro de dividendos. –La diferencia entre el precio de venta y el de compra de los t´ıtulos. En otras palabras, con la plusval´ıa (ganancia) o minusval´ıa (p´erdida) obtenida. •Seguridad: Estamos hablando de un mercado de renta variable. Esto quiere decir que los valores pueden cambiar al alza o la baja, seg´un oscile el mercado. Como es evidente, esto representa un riesgo, ya que no se sabe con certeza si la inversi´on va a resultar en una ganancia. Por lo tanto, no se puede hablar en t´erminos de seguridad debido a la incertidumbre. Las inversiones en t´ıtulos a largo plazo, tienen una mayor probabilidad de ser una inversi´on rentable y segura. •Liquidez: Este tipo de inversiones ofrece gran facilidad para comprar y vender acciones. 3.4 El IBEX 35 y su clasificaci´on sectorial El IBEX 35 es el principal ´ındice burs´atil de referencia de la Bolsa espa˜nola, elaborado por Bolsas y Mercados Espa˜noles (BME). Est´a formado por las 35 empresas con m´as liquidez que cotizan en el Sistema de Interconexi´on Burs´atil Espa˜nol (SIBE) en las cuatro Bolsas espa˜nolas (Madrid, Barcelona, 23 Bilbao y Valencia). Es un ´ındice ponderado por capitalizaci´on burs´atil, es decir, no todas las empresas que lo forman tienen el mismo peso. Todas las compa˜n´ıas admitidas a cotizaci´on en la Bolsa espa˜nola, negociadas tanto a trav´es del SIB como en los Corros de las cuatro plazas burs´atiles (Madrid, Barcelona, Bilbao y Valencia) est´an encuadradas dentro de una clasificaci´on sectorial y subsectorial unificada, que se implant´o el 1 de enero de 2005. La asignaci´on sectorial de todos los valores cotizados en el mercado burs´atil de acciones y derechos, en el mercado de valores latinoamericanos y en el mercado de fondos cotizados, puede consultarse en www.bmerv.es (Empresas cotizadas - Clasificaci´on sectorial). Hay siete sectores b´asicos que se describen brevemente a continuaci´on. 3.4.1 Petr´oleo y energ´ıa Este sector engloba a las compa˜n´ıas dedicadas a la exploraci´on, extracci´on, producci´on y refino del petr´oleo y productos derivados del petr´oleo; producci´on, comercializaci´on y distribuci´on de gas y/o electricidad; as´ı como la provisi´on de agua a consumidores finales, incluidas las plantas de tratamiento de agua y otras actividades asimilables a las anteriores. 3.4.2 Materiales b´asicos, industria y construcci´on Este sector engloba a las empresas dedicadas a alguna actividad econ´omica relacionada con la extracci´on y/o tratamiento de minerales, metales y su transformaci´on, fabricaci´on y montaje de bienes de equipo y a las actividades generales de construcci´on y materiales de construcci´on. Adem´as, se incluyen en este sector todas aquellas actividades relacionadas con la industria qu´ımica, la ingenier´ıa y las actividades aeroespaciales, as´ı como otras actividades asimilables a las anteriores susceptibles de incluirse en este sector. 3.4.3 Bienes de consumo Se engloban en este sector aquellas compa˜n´ıas cuya actividad principal es la producci´on, elaboraci´on y comercializaci´on de productos alimenticios (destinados al consumo humano o animal) incluidas las actividades agr´ıcolas, ganaderas y pesqueras, as´ı como las dedicadas a la producci´on de bebidas alcoh´olicas y no alcoh´olicas. Adem´as, se incluyen todas aquellas empresas dedicadas a la fabricaci´on, distribuci´on y venta de productos textiles, vestido, calzado, papel y autom´ovil. Quedan tambi´en incluidas en este sector aquellas entidades dedicadas a la fabricaci´on y distribuci´on de medicamentos, 24 as´ı como las empresas dedicadas a la investigaci´on y desarrollo de sustancias biol´ogicas con el prop´osito de desarrollo diagn´ostico y otros bienes de consumo no especificados anteriormente. 3.4.4 Servicios de consumo Este sector engloba a las compa˜n´ıas dedicadas a actividades relacionadas con el ocio, tales como actividades deportivas, art´ısticas, espect´aculos, gesti´on de parques de ocio e instalaciones deportivas, centrales de reservas a´ereas y tur´ısticas, as´ı como actividades relacionadas con la hosteler´ıa y la restauraci´on. Adem´as, se incluyen todas aquellas actividades de comercio, medios de comunicaci´on y publicidad, transporte y distribuci´on, autopistas y aparcamientos y otros servicios de consumo no descritos anteriormente. 3.4.5 Servicios financieros Se engloban en este sector aquellas empresas dedicadas a la actividad bancaria, los seguros y reaseguros, aquellas sociedades de inversi´on mobiliaria reguladas o no por una regulaci´on espec´ıfica, as´ı como aquellas sociedades de inversi´on mobiliaria de capital variable. 3.4.6 Tecnolog´ıa y telecomunicaciones Este sector engloba aquellas actividades relacionadas con las telecomunicaciones tales como la telefon´ıa (tanto b´asica como m´ovil), y el dise˜no, instalaci´on, gesti´on y mantenimiento de redes e infraestructura de comunicaciones. Adem´as, se incluyen todas aquellas actividades de electr´onica y software, as´ı como las empresas dedicadas a la fabricaci´on y distribuci´on de hardware tecnol´ogico y equipamiento. 3.4.7 Servicios inmobiliarios Se incluyen en este sector aquellas compa˜n´ıas cuya actividad es la promoci´on inmobiliaria, alquiler y gesti´on de bienes inmuebles por cuenta propia y ajena. 3.5 An´alisis de datos de la Bolsa En la actividad burs´atil existen una gran cantidad de m´etodos para predecir el comportamiento de los mercados. El an´alisis t´ecnico y el an´alisis fundamental son los dos m´etodos principales. A continuaci´on, explicaremos resumidamente cada uno de ellos. 25 3.5.1 An´alisis Fundamental El an´alisis fundamental trata de predecir el comportamiento del precio de un determinado activo financiero bas´andose en el an´alisis de noticias financieras. Las fuentes de informaci´on m´as frecuentes son noticias econ´omicas, pol´ıticas o empresariales, la publicaci´on de datos significativos como cifras de empleo, datos del PIB (Producto Interior Bruto), del IPC (´ Indice de Precios al Consumidor), ´ındices de confianza del consumidor, ventas al por menor, datos de exportaciones, importaciones y balanza comercial, discursos y medidas de los diferentes bancos centrales, etc. 3.5.2 An´alisis T´ecnico El an´alisis t´ecnico se basa en el an´alisis de gr´aficas que representan el precio de cotizaci´on que ha ido teniendo un determinado activo financiero en el pasado y tambi´en puede apoyarse en diversos indicadores, basados principalmente en c´alculos estad´ısticos, que permiten predecir cu´al ser´a el comportamiento futuro del precio y cu´al es el mejor momento para abrir una posici´on. Dentro del an´alisis t´ecnico podemos incluso encontrar una subdivisi´on entre: chartismo (que se basa ´unicamente en las gr´aficas, por ejemplo de velas japonesas, para tratar de encontrar tendencias, canales, soportes y resistencias,. . . ) y el propio an´alisis t´ecnico que ofrecen indicadores o osciladores como pueden ser, por ejemplo, las Medias M´oviles. En este trabajo nos centraremos en el an´alisis t´ecnico mediante gr´aficas. Analizaremos las distintas series temporales de los activos (precios, rendimientos, disminuciones,...) que nos permitir´an identificar tendencias en el comportamiento. Los diagramas de cajas tambi´en ser´an ´utiles para visualizar la distribuci´on de los datos. Adem´as, construiremos gr´aficos de velas japonesas. Las velas japonesas ofrecen informaci´on sobre la cotizaci´on de una acci´on u otros productos cotizados en el mercado burs´atil. Las velas nos indican cuatro precios en un mismo periodo de tiempo: •Precio de apertura. Despu´es del cierre de la vela anterior, empieza a formarse una nueva, siendo el punto de inicio el nivel de cierre de la vela anterior. •Precio de cierre. Es el nivel m´as alto del cuerpo de la vela si ´esta es alcista. En el caso de que sea bajista, ser´a el punto m´as bajo del cuerpo. 26 A partir de ese nivel, en condiciones normales, comienza la siguiente vela. •Precio m´aximo. Es el nivel m´as alto alcanzado por el precio en el intervalo de tiempo en cuesti´on. El precio oscila y marca un m´aximo en el extremo de la mecha. Es menos visible cuando el precio de cierre se encuentra en el extremo superior de la vela. •Precio m´ınimo. Es el nivel m´as bajo alcanzado por el precio en el intervalo de tiempo en cuesti´on. El precio oscila y marca un m´ınimo en el extremo de la mecha. Es menos visible cuando el precio de cierre se encuentra en el extremo inferior de la vela. Adem´as, utilizan colores para representar subidas y bajadas en los precios. De esta manera, si el precio ha aumentado con respecto al instante anterior la vela ser´a verde y, si por el contrario el precio ha disminuido, la vela ser´a roja. En la Figura 3.1 se muestra como ejemplo el gr´afico de velas japonesas de la empresa Iberdrola (IBE.MC) obtenido de la web de Yahoo Finance [16]. Figura 3.1: Gr´afico de velas japonesas de Iberdrola. 3.6 Optimizaci´on de carteras de inversi´on En este apartado se describe brevemente c´omo seleccionar carteras de inver- si´on. Despu´es se define el concepto de cartera y se presenta el modelo b´asico de selecci´on de carteras y el modelo de Markowitz, con la frontera eficiente 27 de rentabilidad-riesgo. Para finalizar, se explica la descomposici´on del riesgo de una cartera en riesgo espec´ıfico y riesgo sistem´atico. Como hemos visto anteriormente, la Bolsa es un mercado sujeto a numerosas oscilaciones que suponen un riesgo para sus inversores, puesto que no se conoce con certeza si la inversi´on va a resultar en una ganancia o en una p´erdida. Repartir o diversificar la inversi´on en varios activos financieros reduce el riesgo. Por ello, es interesante estudiar el problema de selecci´on de carteras, que detallaremos en los apartados 3.6.1 y 3.6.2. Las variables de decisi´on del problema son las proporciones de capital invertido en el tipo de inversi´on j o en la empresa j,xjcon j= 1, ..., n. El vector x = (x1, x2, ..., xn) representa la cartera de inversi´on. Se supone que Pn j=1 xj= 1, xj≥0, j= 1, ..., n. Dado Rjel rendimiento del activo j, se definen el rendimiento de la cartera xcomo R(x) = n X j=1 xjRj, el rendimiento esperado de la cartera xcomo r(x) = E(R(x)) = n X j=1 rjxj, y el riesgo de la cartera xcomo σ2(x) = V ar(R(x)) = E(R(x)−r(x))2= n X i,j=1 σijxixj Un concepto importante en el problema de optimizaci´on de carteras es el ratio de Sharpe, desarrollado por el premio Nobel de Econom´ıa (1990) por Willian Forsyth Sharpe. El ratio de Sharpe (tambi´en conocido como el ´ındice de Sharpe, la medida de Sharpe y la relaci´on recompensa-variabilidad) es una medida del exceso de rendimiento por unidad de riesgo de una inversi´on. El ratio de Sharpe de una cartera xse define como SR(x) = r(x)−r0 σ(x), donde r0es el tipo de inter´es tomando como referencia un fondo de inversi´on sin riesgo que tenga que ver con el tipo de activos que se quiere comparar. 28 Cuando se comparan dos inversiones, la inversi´on con el ratio de Sharpe m´as alto proporciona mayor rendimiento para un mismo nivel de riesgo. Los inversionistas suelen inclinarse por inversiones que tengan un ratio de Sharpe alto. 3.6.1 Modelo b´asico El modelo b´asico de optimizaci´on de carteras consiste en encontrar la cartera de inversiones que minimiza el riesgo entre todas las que obtienen una rentabilidad mayor o igual que una cantidad fijada k > 0. Se formula as´ı: min f(x) = σ2(x) = n X i,j=1 σijxixj, sujeto a: n X j=1 xj= 1, n X j=1 xjrj≥k, xj≥0, j = 1, ..., n. 3.6.2 Modelo de Markowitz El modelo de Markowitz supuso un antes y un despu´es en la historia de la inversi´on. Antes de 1952, todos los inversores basaban sus c´alculos y estrategias en la idea de maximizar la rentabilidad de sus inversiones. Es decir, a la hora de hacer una inversi´on concentraban toda su atenci´on en descubrir qu´e inversi´on generaba m´as rentabilidad. Sin embargo, Harry Markowitz, reci´en graduado en la Universidad de Chicago y en proceso de obtener su doctorado, cay´o en la cuenta de que hab´ıa que considerar otros aspectos, principalmente, el riesgo ligado a cada inversi´on. Evidentemente, por mucha rentabilidad que pueda generar un activo o un conjunto de ellos, si la probabilidad de perder todo nuestro dinero o gran 29 parte de ´el es alta, ¿qu´e sentido tiene que la rentabilidad esperada sea muy elevada? As´ı pues, en 1952 Markowitz public´o un art´ıculo en el Journal of Finance titulado “Portfolio Selection” [1]. En ´el, Harry Markowitz explica su teor´ıa sobre c´omo encontrar la composici´on ´optima de una cartera de valores, maximizando la rentabilidad para un nivel m´aximo de riesgo dado o alternativamente, minimizando el riesgo para una rentabilidad m´ınima esperada. Este problema tiene doble objetivo, maximizar la rentabilidad y minimizar el riesgo. Estos objetivos son imposibles de alcanzar simult´aneamente, por lo que no tiene soluci´on ´optima. Por este motivo, se hablar´a en t´erminos de eficiencia. H. Markowitz desarroll´o su modelo sobre la base del comportamiento racional del inversor. Es decir, el inversor busca maximizar la rentabilidad pero es reacio al riesgo. Por lo tanto, desde este punto de vista una cartera ser´a eficiente si proporciona la m´axima rentabilidad posible para un riesgo dado, o de forma equivalente, si presenta el menor riesgo posible para un nivel determinado de rentabilidad. Para elegir la mejor cartera entre una cantidad de carteras posibles, cada una con diferente rentabilidad y riesgo, se deben tomar dos decisiones por separado: •Determinaci´on del conjunto de carteras eficientes. •Selecci´on de la mejor cartera del conjunto eficiente. En este trabajo se utiliza el ratio de Sharpe como criterio de selcci´on de la mejor cartera eficiente. La formulaci´on del modelo de Markowitz con el m´etodo de las ponderaciones en programaci´on multiobjetivo puede verse como sigue: min f(x) = µσ2(x)−r(x) = µ n X i,j=1 σijxixj− n X j=1 rjxj(3.1) sujeto a: n X j=1 xj= 1 xj≥0, j = 1, ..., n. (3.2) 30 µes un par´ametro, 0 ≤µ < ∞. Una soluci´on o cartera eficiente para este problema es una cartera x∗= (x∗ 1, ..., x∗ n) tal que no existe otra cartera xcon una rentabilidad mayor r(x)≥r(x∗) y un riesgo menor σ2(x)≤σ2(x∗), con al menos una desigualdad estricta. Es decir, no hay otra cartera x mejor tanto en rentabilidad como en riesgo. Las carteras eficientes se obtienen dando valores al par´ametro µ. Al conjunto de todas las carteras eficientes se le denomina frontera eficiente, que se representa en el plano mediante los puntos (r(x∗), σ2(x∗)), siendo x∗cartera eficiente. Ver Figura 3.2. Figura 3.2: Frontera eficiente de Markowitz Todas las carteras de la frontera eficiente son soluciones razonables. Por el contrario, las carteras fuera de la frontera eficiente no son soluciones ´optimas. Ya se ha explicado que la frontera eficiente se obtiene variando el par´ametro µ. Valores grandes de µponen m´as ´enfasis en minimizar el riesgo y valores peque˜nos en maximizar el rendimiento. Seg´un la Teor´ıa de Carteras, existe inter´es por tres carteras diferentes: •Cartera de m´ınimo riesgo, µ=∞. 31 •Cartera de m´aximo rendimiento, µ= 0. •Cartera de m´aximo ratio de Sharpe. En este trabajo se consideran estas tres carteras notables y, adem´as, la cartera equiponderada que aunque no es eficiente es interesante. Esta ´ultima, aplica ponderaciones iguales a todos los activos de la cartera. Es decir, invierte la misma cantidad de dinero en todos los activos. 3.6.3 Restricci´on de cotas de inversi´on Existen diversas formas de introducir modificaciones en el modelo de Markowitz. En el presente trabajo, se introducen al modelo restricciones sobre el capital invertido en cada activo. Esto permite a los usuarios establecer las cotas inferior y superior de la inversi´on que desean hacer en los activos de su cartera. Para lograr esto, se considera el modelo de Markowitz (3.1) - (3.2) sujeto a la restricci´on de cotas: L≤xj≤U, con j∈ {1,2, ..., n}. Por simplificar, suponemos cotas fijas e independientes del activo. De esta manera, el usuario puede especificar, por ejemplo, invertir un m´ınimo de un 2 % (L = 0.02) de su capital en todas las empresas de su cartera y no invertir en ninguna m´as de un 80 % (U = 0.80). 3.6.4 Riesgo espec´ıfico y riesgo sistem´atico El riesgo de una cartera se puede descomponer en dos elementos: •Riesgo Espec´ıfico. Aqu´el que corresponde al riesgo del comportamiento de la cartera. Corresponde a las fluctuaciones de los precios de las propias empresas, sin tener en cuenta el contexto del mercado en el que est´an, es el riesgo que se busca analizar. •Riesgo Sistem´atico. Aqu´el que corresponde al riesgo de mercado. Este riesgo se asocia a las fluctuaciones del precio del valor del mercado. Su mayor reflejo se encuentra en los cambios que se producen en los ´ındices de las Bolsas de valores, en nuestro caso el ´ındice IBEX 35. Esta descomposici´on del riesgo permite estudiar la relaci´on de una cartera y el ´ındice. Para calcular el riesgo espec´ıfico de cada cartera, se analiza el valor de rendimiento diario de la cartera al aumentar el valor del ´ındice en 1, extrayendo el coeficiente βde la regresi´on lineal entre la serie de retornos del ´ındice y de la cartera en cuesti´on. 32 CIE Automotive es una empresa especialista en procesos que domina todas las tecnolog´ıas disponibles para la fabricaci´on de componentes y subconjuntos de automoci´on: Inyecci´on de Aluminio, Forja, Fundici´on de Hierro, Mecanizado, Estampaci´on Met´alica y Conformado de Tubos e Inyecci´on de Pl´astico. Tambi´en produce Sistemas de Techo. Tiene su sede en Bilbao. Fabricaci´on y montaje de bienes de equipo SGRE - Siemens Gamesa Renewable Energy Siemens Gamesa Renewable Energy, anteriormente Gamesa Corporaci´on Tecnol´ogica y Grupo Auxiliar Metal´urgico, es una multinacional espa˜nola de nuevas tecnolog´ıas dedicadas a la energ´ıa e´olica. Construcci´on ANA - Acciona Acciona, S.A. es una empresa espa˜nola de promoci´on y gesti´on de infraestructuras (agua, concesiones, construcciones y servicios) y energ´ıas renovables. ACS - Grupo ACS Grupo ACS, S.A. (Actividades de Construcci´on y Servicios, SA), empresa resultante de la fusi´on de diversas empresas constructoras espa˜nolas entre 1997 y 2002, es una referencia mundial en el sector de infraestructuras. El Grupo desarrolla sus actividades a trav´es de tres ´areas: construcci´on, medioambiente y servicios industriales. FER - Ferrovial Ferrovial (anteriormente Grupo Ferrovial) es una empresa multinacional que opera en el sector de las infraestructuras, de transporte y servicios a ciudades, a trav´es de cuatro divisiones: Autopistas, Aeropuertos, Construcci´on y Servicios. Ingenier´ıa FDR - Fluidra Fluidra, S.A es una empresa l´ıder mundial en el negocio de equipamiento de piscinas y wellness. Ofrece productos y servicios innovadores, as´ı como soluciones de Internet of Things. La compa˜n´ıa opera en m´as de 45 pa´ıses. Su sede se encuentra en San Cugat del Vall´es. 39 Alimentaci´on VIS - Viscofan Viscof´an es un grupo espa˜nol l´ıder mundial en fabricaci´on y comercializaci´on de envolturas para productos c´arnicos, (tambi´en conocidas como tripas artificiales por su capacidad para reemplazar las tripas animales que se utilizan en la producci´on de embutidos), con presencia comercial en m´as de 100 pa´ıses de todo el mundo. Textil, vestido y calzado ITX - Inditex Inditex S. A., acr´onimo de Industria de Dise˜no Textil, Sociedad An´onima, es un grupo multinacional espa˜nol de fabricaci´on y distribuci´on textil. Tiene su sede central en el Pol´ıgono Industrial de Sab´on, en Arteijo (La Coru˜na) Espa˜na. Productos farmace´uticos y biotecnolog´ıa ALM - Almirall Almirall, S.A. es una compa˜n´ıa biofarmac´eutica global enfocada en la salud de la piel, con sede central en Barcelona, dedicada a la producci´on y venta de medicamentos a trav´es de su I+D propia y de acuerdos y alianzas. GRF - Grifols Grifols S.A. es una empresa multinacional especializada en el sector farmac´eutico y hospitalario, constituye la tercera mayor empresa del mundo en el sector de hemoderivados y la primera de Europa, adem´as de ser la l´ıder mundial en suministros a hospitales y la ´unica compa˜n´ıa en la industria farmac´eutica que verticalmente est´a integrada en el sector de la medicina transfusional. Su sede est´a en Barcelona. PHM - PharmaMar PharmaMar es una compa˜n´ıa biofarmac´eutica con sede en Madrid, l´ıder mundial en el descubrimiento, desarrollo y comercializaci´on de nuevos antitumorales de origen marino. PharmaMar tiene una importante cartera precl´ınica de compuestos y un potente programa de I+D. 40 Ocio, turismo y hosteler´ıa MEL - Meli´a Hotels International Meli´a Hotels International S.A. es una empresa hotelera l´ıder mundial en el segmento de hoteles vacacionales con sede en Palma de Mallorca (Islas Baleares, Espa˜na). Transporte y distribuci´on AENA - Aena Aena, SME S.A. es una empresa p´ublica espa˜nola constituida en sociedad an´onima que gestiona los aeropuertos de inter´es general en Espa˜na. IAG - International Consolidated Airlines Group International Consolidated Airlines Group, S.A. es una compa˜n´ıa Holding anglo-espa˜nola resultado de la fusi´on de Iberia LAE y British Airways. Esta sociedad es el sexto grupo de aerol´ınea m´as grande del mundo por ingresos y el tercero en Europa. Bancos y cajas de ahorros SAN - Banco Santander Banco Santander es un banco espa˜nol con sede en Santander. Es una de las mayores y m´as importantes entidades financieras del mundo y sus principales mercados son Espa˜na, Reino Unido, Portugal y Polonia en Europa; y Brasil, M´exico, Estados Unidos, Ecuador, Uruguay, Argentina, Colombia y Chile en Am´erica. SAB - Banco Sabadell El Banco de Sabadell, S. A., m´as conocido como Banco Sabadell o simplemente Sabadell, es un banco espa˜nol con sede social en Alicante. Adem´as de la sede hist´orica de Sabadell, la entidad tiene sedes operativas en San Cugat del Vall´es y Barcelona. BKT - Bankinter Bankinter, S. A. (estilizado como bankinter), es un banco espa˜nol con sede en Madrid. BBVA - Banco Bilbao Vizcaya Argentaria Banco Bilbao Vizcaya Argentaria es un banco espa˜nol con sede en Bilbao (Vizcaya, Pa´ıs Vasco). Es una de las mayores entidades financieras del mundo 41 y sus principales mercados son Espa˜na, Hispanoam´erica, Estados Unidos y Turqu´ıa. CABK - CaixaBank CaixaBank es un banco espa˜nol, con sede social en Valencia y sedes operativas en Madrid y en Barcelona. La actual entidad bancaria data de 2021, a ra´ız de la fusi´on con Bankia que dio lugar a una nueva entidad que mantuvo la marca CaixaBank. Seguros MAP - Mapfre MAPFRE (acr´onimo de Mutualidad de la Agrupaci´on de Propietarios de Fincas R´usticas de Espa˜na) es una empresa multinacional espa˜nola dedicada al sector del seguro y reaseguro, con presencia en 40 pa´ıses. Telecomunicaciones CLNX - Cellnex Telecom Cellnex Telecom es una compa˜n´ıa espa˜nola de servicios e infraestructuras de telecomunicaciones inal´ambricas. Su actividad se divide en cuatro grandes ´areas: servicios para infraestructuras de telecomunicaciones; redes de difusi´on audiovisual; servicios de redes de seguridad y emergencia, y soluciones para la gesti´on inteligente de infraestructuras y servicios urbanos. TEF - Telef´onica Telef´onica S.A. es una empresa multinacional espa˜nola de telecomunicaciones, con sede central en Madrid, Espa˜na, situada como la compa˜n´ıa de telecomunicaciones m´as importante de Europa y la quinta a nivel mundial. Electr´onica y software AMS - Amadeus IT Group La Amadeus IT Group, frecuentemente conocida como Amadeus, es una empresa proveedora de soluciones tecnol´ogicas para la industria de los viajes. Fue fundada en 1987. IDR - Indra Sistemas 42 Indra Sistemas, S.A. m´as conocida como Indra, es una empresa multinacional espa˜nola que ofrece servicios de consultor´ıa sobre transporte, defensa, energ´ıa, telecomunicaciones, servicios financieros; as´ı como servicios al sector p´ublico. SOCIMI COL - Inmobiliaria Colonial Inmobiliaria Colonial es una corporaci´on multinacional espa˜nola del sector inmobiliario con sede en Madrid. MRL - Merlin Properties Merlin Properties S.A es una empresa espa˜nola que se dedica al negocio de los fideicomisos de inversi´on inmobiliaria (Socimi). La empresa se centra en la adquisici´on, gesti´on y alquiler de inmuebles comerciales situados en la pen´ınsula ib´erica, principalmente en Espa˜na. 43 Cap´ıtulo 5 Aplicaci´on Shiny En este cap´ıtulo se explica detalladamente la aplicaci´on de shiny desarrollada y se realiza un an´alisis completo que sirva como ejemplo de uso. A esta aplicaci´on se le ha denominado “An´alisis y Optimizaci´on de datos del IBEX 35” y estar´a disponible para el tribunal evaluador. La principal novedad del presente trabajo fin de grado, frente a otros ya existentes sobre optimizaci´on de carteras de inversi´on, est´a en la construcci´on de una aplicaci´on web interactiva que permita a los usuarios analizar datos financieros y construir sus propias carteras de inversi´on sin necesidad de tener conocimientos acerca del manejo de R. Todos los gr´aficos de la aplicaci´on son interactivos, es decir, pulsando sobre ´el se muestra el valor num´erico de ese punto del gr´afico. La cabecera de la aplicaci´on y la estructura de la misma se muestran en las Figuras 5.1 y 5.2 respectivamente. Figura 5.1: Cabecera de la aplicaci´on. 44 Figura 5.2: Estructura de la aplicaci´on. A continuaci´on, se explica en detalle cada panel de la aplicaci´on y se muestra un ejemplo de uso. 5.1 Introducci´on El primer panel de la aplicaci´on tiene como finalidad contextualizar la aplicaci´on desarrollada de cara a los usuarios. En la Figura 5.3 se puede ver una muestra del contenido del panel de Introducci´on. En ´el se presenta el IBEX 35 y un listado de las empresas que lo componen junto con el s´ımbolo (ticker) con el que cotizan en Bolsa y que permitir´a al usuario identificar a las empresas en los gr´aficos y an´alisis de la aplicaci´on. 45 Figura 5.3: Muestra del panel de introducci´on. 5.2 An´alisis de empresas En este panel se permite analizar el ´ındice burs´atil IBEX 35 y todas las empresas que forman parte de ´el, individualmente o en conjunto. En primer lugar, se seleccionan las fechas de inicio y de fin del periodo de tiempo que sea de inter´es. En este ejemplo, tanto en este panel como en todos los restantes seleccionaremos un periodo de 3 a˜nos, desde el 1 de junio de 2018 hasta el 1 de junio de 2021. Despu´es, se elige el activo que se quiera analizar. Para empezar, vamos a estudiar los datos hist´oricos del IBEX 35. Por ´ultimo, elegimos la periodicidad de los datos. En este caso, seleccionamos una periodicidad diaria. En la Figura 5.4 se muestra la selecci´on realizada para este primer an´alisis. 46 Figura 5.4: Selecci´on para el an´alisis del IBEX 35. Una vez hecha la selecci´on, se pueden analizar los resultados. En la Figura 5.5 se puede ver el gr´afico de velas del precio del ´ındice IBEX 35 junto con el volumen. En este gr´afico (t´ıpico en Bolsa) las velas rojas indican bajada del precio y las velas negras indican subida. En dicha figura, se puede observar que durante los primeros dos a˜nos del estudio el precio del IBEX 35 se sit´ua en torno a un valor de 9000. Sin embargo, a principios de marzo de 2019 el precio sufre una fuerte ca´ıda llegando a alcalzar el valor 6000. Se cree que este hecho mantiene estrecha relaci´on con la llegada de la pandemia de la COVID-19 a Espa˜na. En concreto, el 14 de marzo el Gobierno espa˜nol decret´o el estado de alarma en todo el territorio nacional. A partir de este momento, el precio oscila sin superar el valor de 8000. Otro aspecto destacable en el gr´afico es la recuperaci´on del valor del ´ındice al comienzo del a˜no 2021. A finales del a˜no 2020, Pfizer y BioNTech reciben la autorizaci´on de la UE para la vacuna contra la COVID-19. Por lo tanto, esto puede deberse al efecto de la vacunaci´on contra la COVID-19, dando lugar al comienzo de la recuperaci´on econ´omica. Concretamente, el 27 de diciembre de 2020 comenz´o la campa˜na de vacunaci´on en Espa˜na con la vacuna de Pfizer y BioNTech, una semana despu´es de ser aprobada por la Agencia Europea de Medicamentos y la Comisi´on Europea. 47 Figura 5.5: Gr´afico de velas del IBEX 35. A continuaci´on, la Figura 5.6 muestra el gr´afico de los rendimientos diarios del ´ındice. En ´el se puede ver que hasta marzo de 2020 la rentabilidad del ´ındice tiene un comportamiento m´as o menos estable en torno al cero. Sin embargo, a partir de ah´ı, coincidiendo con el ruido del confinamiento por la pandemia, comienza a verse un comportamiento mucho m´as irregular, aumentando la volatilidad de la serie. Figura 5.6: Serie de rendimientos del IBEX 35. 48 5.4 Optimizaci´on En este panel se permite construir carteras de inversi´on seg´un las preferencias del usuario. Como en todos los paneles anteriores, primero se selecciona el intervalo temporal que se desee analizar. Una vez hecho esto, se utiliza el 90 % de los datos del periodo para ajustar las carteras y el 10 % restante se reserva para la Evaluaci´on de Carteras. Tras esto, se pasa a introducir las preferencias para la construcci´on de carteras. En primer lugar, se debe elegir si se quiere contar con todas las empresas del ´ındice en sus carteras ´o si por el contrario, se prefiere tomar un subconjunto de ellas, las elegidas por el usuario. En este ejemplo, se intenta escoger empresas de distintos sectores atendiendo al concepto de la diversificaci´on, de tal forma que las p´erdidas generadas por una empresa puedan compensarse con las ganancias de empresas de otro sector. La lista de empresas seleccionadas para la construcci´on de carteras de este ejemplo es: •Aena (AENA.MC). •Banco de Sabadell (SAB.MC). •Ferrovial (FER.MC). •Iberdrola (IBE.MC). •Pharma Mar (PHM.MC). •Repsol (REP.MC). •Telef´onica (TEF.MC). Una vez seleccionados los activos, se permite establecer cotas inferior y superior para el reparto de la inversi´on en cada activo. Por ejemplo, se supone que no se quiere invertir menos de un 3 % ni m´as de un 90 % en ninguna de las empresas. En la Figura 5.16 se puede ver la selecci´on que se ha hecho para la construcci´on de carteras. 55 Figura 5.16: Selecci´on para la optimizaci´on. En los resultados, lo primero que se muestra es la frontera eficiente de rentabilidad-riesgo, formada por 300 carteras eficientes. Adem´as, se representan las carteras: equiponderada, de m´ınimo riesgo, de m´aximo ratio de Sharpe y de m´aximo rendimiento. En el gr´afico de la Figura 5.17 se ve que Iberdrola (IBE.MC) es la ´unica empresa que se encuentra pegada a la frontera y adem´as es la empresa de menor riesgo. Cu´anto m´as se acerque una empresa a la frontera m´as cercana est´a de ser una empresa eficiente. Tendr´a mayor presencia porcentual en la composici´on de las carteras eficientes. El resto de las empresas se encuentran 56 m´as alejadas, siendo Pharma Mar (PHM.MC) la empresa de mayor rendimiento. Los puntos de las empresas representan una inversi´on del 100 % en dicha empresa. Por ejemplo, invertir el 100 % de nuestro capital en el Banco de Sabadell (SAB.MC) nos llevar´ıa a una p´erdida de casi un 20 % (-0.18). Adem´as, Telef´onica (TEF.MC), Aena (AENA.MC) y Repsol (REP.MC) presentan tambi´en rendimientos negativos. Figura 5.17: Gr´afico de la frontera eficiente. Es interesante observar que cuando no hay restricciones de cotas, es decir, 0≤xj<1, la cartera de m´axima rentabilidad es eficiente y la empresa con mayor rentabilidad est´a sobre la frontera. En este ejemplo no lo est´a porque no puede ser factible invertir el 100 % en una ´unica empresa. De hecho, esta cartera est´a formada por siete empresas. Ver Figura 5.23. Para consultar el reparto de la inversi´on de las carteras que conforman la frontera eficiente se muestra el gr´afico de la Figura 5.18. En el gr´afico se puede ver que las primeras carteras de la frontera invierten un porcentaje alto del capital en la empresa Pharma Mar (PHM.MC), que era la de m´aximo rendimiento. El resto de carteras, concentran su inversi´on en las empresas de Iberdrola (IBE.MC) y Ferrovial (FER.MC). El resto de empresas tienen porcentajes de inversi´on basante peque˜nos en todas las carteras. 57 Figura 5.18: Reparto de la inversi´on en las carteras de la frontera. La cartera equiponderada invierte el mismo porcentaje en todas las empresas. El reparto se puede ver en el gr´afico de la Figura 5.19. Figura 5.19: Cartera equiponderada. La cartera de m´ınimo riesgo invierte el 65,2 % del capital en Iberdrola (IBE.MC), el 16,7 % en Ferrovial (FER.MC) y el 6,11 % en Telef´onica (TEF.MC), que son las empresas de menor riesgo. La inversi´on en el resto de las empresas supone asumir riesgos m´as altos, por lo tanto, esta cartera destina ´unicamente el 3 % del capital en ellas, el porcentaje m´ınimo establecido por el usuario. Ver Figura 5.20. 58 Figura 5.20: Cartera de m´ınimo riesgo. La cartera de m´aximo ratio de Sharpe invierte el 57,7 % en Iberdrola (IBE.MC) y el 27,3 % en Pharma Mar (PHM.MC), las empresas de m´ınimo riesgo y m´aximo rendimiento respectivamente. Al resto de empresas, destina un 3 % del capital en cada una. Ver Figura 5.21. Figura 5.21: Cartera de m´aximo ratio de Sharpe. Por otra parte, la cartera de m´aximo rendimiento invierte el 82 % del capital en la empresa de mayor rendimiento, Iberdrola (IBE.MC) y en el resto de empresas el porcentaje m´ınimo especificado por el usuario, un 3 %. Ver Figura 5.22. 59 Figura 5.22: Cartera de m´aximo rendimiento. Para comparar las cuatro carteras notables se muestra un gr´afico compuesto por los porcentajes de inversi´on de cada una de las carteras. Ver Figura 5.23. Figura 5.23: Gr´afico de comparaci´on de carteras. Por ´ultimo, se muestra una tabla de medidas donde se pueden comparar num´ericamente las carteras en cuanto a rendimiento, riesgo y ratio de Sharpe. Como se explic´o en la Secci´on 3.6, el ratio de Sharpe se va a utilizar como criterio de selecci´on de la mejor cartera. Por lo tanto, a la vista de los resultados, se puede concluir que la mejor cartera en criterios de rentabilidad/riesgo es la cartera de m´aximo ratio de Sharpe (ratio.Sharpe = 0.064). Ver Figura 5.24. 60 Figura 5.24: Tabla de medidas de las carteras. 5.5 Evaluaci´on de carteras En este panel se pretende evaluar el comportamiento de las carteras sobre los datos hist´oricos en t´erminos de rentabilidad. Para hacer esta evaluaci´on, se toman los datos hist´oricos de cada empresa de las carteras en el intervalo temporal especificado en Optimizaci´on y se dividen en dos conjuntos: conjunto de entrenamiento y conjunto de prueba. Las carteras de inversi´on construidas toman como entrada los datos hist´oricos del conjunto de entrenamiento. De esta forma, para la evaluaci´on de carteras se toman los datos hist´oricos de las empresas comprendidos en el conjunto de prueba y se les aplican las carteras de inversi´on obtenidas en el panel anterior. Esto permite comparar el comportamiento de las diferentes estrategias de inversi´on en el pasado. En primer lugar, se muestra un gr´afico de la rentabilidad generada con cada una de las carteras. Se puede ver que la cartera equiponderada es la que mayor rentabilidad genera, alcanzando ganancias superiores a un 10 %. Seguida de ´esta se sit´ua la cartera de m´ınimo riesgo, que se parece ligeramente a la equiponderada aunque obtiene peores resultados. En un punto intermedio se encuentra la cartera de m´aximo ratio de Sharpe, que no llega a generar ning´un tipo de ganancia en el periodo de prueba ya que oscila continuamente en torno a rentabilidades negativas. Por ´ultimo, la cartera de m´aximo rendimiento es la que tiene los peores resultados, alcanzando una rentabilidad negativa del 26 % (-0.2625). Ver Figura 5.25. 61 Figura 5.25: Rentabilidades de las carteras. Adem´as, se calculan tambi´en las rentabilidades generadas por el´ındice burs´atil y se comparan con las generadas por cada cartera. En la Figura 5.26 se puede ver que la cartera equiponderada genera rentabilidades muy similares a las del ´ındice llegando a superarlo en algunos tramos. Figura 5.26: Cartera equiponderada vs Mercado. La cartera de m´ınimo riesgo tiene un comportamiento bastante similar al del mercado, aunque gener´o rentabilidades mas peque˜nas. En abril de 2020, se aproximan bastante las rentabilidades generadas, alcanzando casi un 5 % de beneficio con la cartera de m´ınimo riesgo. Ver Figura 5.27. 62 Figura 5.27: Cartera de m´ınimo riesgo vs Mercado. Por el contrario, la cartera de m´aximo ratio de Sharpe tiene un comportamiento m´as dispar al del mercado. El IBEX 35 presenta una tendencia general alcista, sin embargo, la cartera se mantiene m´as lineal y termina el periodo de prueba con un descenso. Cabe destacar tambi´en que no llega a generar beneficios en ese periodo. Ver Figura 5.28. Figura 5.28: Cartera de m´aximo ratio Sharpe vs Mercado. La cartera de m´aximo rendimiento presenta una tendencia bajista. Llega a alcanzar una p´erdida m´ınima de 1.53 %. Ver Figura 5.29. Puede deberse a que esta cartera implica asumir un riesgo mayor que en cualquiera de las otras ya que invierte un porcentaje muy alto del capital en un ´unico activo. 63 Figura 5.29: Cartera de m´aximo rendimiento vs Mercado. Es oportuno comentar que el mejor comportamiento del´ındice o de la cartera equiponderada frente a las tres carteras eficientes se debe a factores como: •El periodo de 3 a˜nos elegido incluye la llegada del confinamiento y la recuperaci´on dispar de las empresas de la Bolsa. •Las carteras eficientes tienen en cuenta s´olo las siete empresas seleccionadas. En el Cap´ıtulo 7 se propone como futuro trabajo dar m´as importancia a los datos m´as recientes. Esto construir´ıa nuevas carteras eficientes y previsiblemente de mejor comportamiento que el ´ındice o la cartera equiponderada. 5.6 Riesgos En esta ventana se puede estudiar la relaci´on de cada una de las carteras notables con el ´ındice analizando el valor del rendimiento de cada una de ellas al aumentar el IBEX 35 en una unidad. Para ello se calculan regresiones lineales de los rendimientos de las carteras con los rendimientos del ´ındice. El coeficiente βestimado en cada regresi´on es el que mide la relaci´on entre las carteras y el ´ındice. En la Figura 5.30 se puede ver gr´aficamente la regresi´on lineal de los rendimientos de la cartera equiponderada con los rendimientos del mercado. Se puede ver que la pendiente de la recta es positiva, por lo que se espera que ambos rendimientos se muevan en el mismo sentido. 64 Cap´ıtulo 6 Conclusiones La aplicaci´on Shiny desarrollada para este Trabajo de Fin de Grado est´a enfocada al an´alisis de datos financieros. Se permite analizar las series temporales de los activos y/o sectores que se elijan en el periodo de tiempo que se quiera (An´alisis T´ecnico). Tambi´en se ofrece la posibilidad de optimizar carteras de inversi´on atendiendo a ciertas preferencias de los usuarios y posteriormente estudiar el comportamiento que hubiese tenido cada cartera en los d´ıas posteriores. Este enfoque hace que el objetivo principal de la aplicaci´on sea permitir hacer este tipo de an´alisis de forma m´as autom´atica sin necesidad de que los usuarios tengan ning´un tipo de conocimiento de las herramientas utilizadas para su implementaci´on. Adem´as, permite flexibilidad en la elecci´on del periodo de tiempo, de las empresas y de las cotas de inversi´on. Por supuesto, hay que dejar de claro que el fin de la aplicaci´on no es responder a la pregunta: “¿d´onde invertir mi capital?” de ning´un usuario. Para presentar la aplicaci´on, se ha realizado un ejemplo de uso. Para ello, se ha escogido un intervalo temporal de 3 a˜nos que abarca desde el 1 de Junio de 2018 hasta el 1 de Junio de 2021. Este periodo de tiempo tiene ciertas peculiaridades debido al impacto de la pandemia por COVID-19. Este hecho se ha podido observar en el an´alisis. Se ha visto que a partir de la llegada de la pandemia las empresan pierden gran parte de su valor, observ´andose fuertes ca´ıdas en sus series de precios. Adem´as, las series de precios y/o rendimientos de los activos presentan una fuerte volatilidad. Esto afecta directamente a los resultados de nuestras carteras aumentando el riesgo de la inversi´on. Los rendimientos de las carteras construidas con los datos de entrenamiento son todos positivos aunque de valores peque˜nos. Esto indica que las carteras pueden generar ganancias aunque no sean muy significativas. Sin embargo, 72 las rentabilidades generadas por las carteras durante el periodo de prueba son negativas, excepto en la cartera de m´ınimo riesgo que s´ı que logra generar ganancias. Estos resultados tienen fuerte relaci´on con el intervalo temporal que se escoja. En este caso y como hemos explicado anteriormente, el periodo de tiempo est´a marcado por una fuerte variabilidad del mercado provocada por la crisis de la COVID-19. Es posible que si se mantuviesen las carteras de inversi´on en un plazo m´as largo se obtendr´ıan resultados m´as satisfactorios. Lo mismo podr´ıa ocurrir si se hubiese elegido un periodo de tiempo m´as regular en cuanto a la volatilidad de los activos y del mercado. 73 Cap´ıtulo 7 Futuro trabajo Por ´ultimo, en este cap´ıtulo se proponen distintas l´ıneas de trabajo para futuras investigaciones o TFGs relacionadas con este. En la optimizaci´on de carteras realizada en ´este trabajo se utiliza ´unicamente el lenguaje de programaci´on R, en concreto, la librer´ıa de Portfolio Analytics [18]. Se consider´o la posibilidad de implementar restricciones de cardinalidad que permitiesen al usuario establecer un l´ımite de empresas para sus carteras. Para a˜nadir este tipo de restricciones a la optimizaci´on, la librer´ıa obliga a utilizar solvers o solucionadores aleatorios. Esto hace que el tiempo de c´omputo de la optimizaci´on de carteras aumente considerablemente. El objetivo del trabajo se basa en la construcci´on de una aplicaci´on shiny de an´alisis y optimizaci´on de carteras que pueda ser utilizada por los usuarios. Por lo tanto, implementar esta restricci´on en las carteras supone al usuario tener que esperar demasiado tiempo hasta que se muestran los resultados. Por lo tanto, esto no es viable en la forma en la que se ha enfocado el trabajo.Por ello, se propone como futura l´ınea de trabajo la combinaci´on de R con alg´un software de investigaci´on operativa, como AMPL ´o Xpress, que permitan implementar este tipo de restricciones de manera m´as inmediata. Otra modificaci´on del modelo de Markowitz que se tuvo en cuenta para el presente trabajo fue la correcci´on de estimadores. La idea es cambiar la estimaci´on de los rendimientos. Se propone aplicar una media ponderada dando m´as peso a las observaciones m´as recientes y menos peso a las m´as antiguas, bas´andonos en la idea de que cualquier hecho pasado tiene menos que ver con el futuro que hechos recientes. Esto ´ultimo es d´ıficil de hacer utilizando R, ya que se necesitar´ıa modificar las librer´ıas ya implementadas. Por lo tanto, se tiene aqu´ı otra v´ıa de trabajo interesante para futuros trabajos de fin de grado. 74 Otro punto a tener en cuenta podr´ıa ser el tipo de mercado. En este trabajo se han utilizado los datos del ´ındice burs´atil IBEX 35 pero existen multitud de mercados como pueden ser el mercado de divisas [20], materias primas [21] o criptomonedas [22]. Esto puede servir como idea para futuras aplicaciones del problema de selecci´on de carteras ya que se puede aplicar a cualquier tipo de mercado. Como se ha explicado anteriormente, la aplicaci´on no pretende dar al usuario una estrategia de inversi´on que pueda aplicar en un futuro inmediato. De aqu´ı nace otra l´ınea de trabajo. Un enfoque m´as comercial o de producto podr´ıa pasar por desarrollar una aplicaci´on que sirva de asesor de inversi´on para sus usuarios. Una herramienta que ayude al usuario a diversificar su capital de forma eficiente de cara inversiones futuras. Existen ya algunas herramientas de este tipo en el mercado pero, en mi opini´on, podr´ıa ser interesante intentar construir algo similar con los conocimientos recibidos desde nuestra formaci´on del Grado en Estad´ıstica. 75 ´ Indice de figuras 2.1 PanelesdeRStudio........................ 10 2.2 Arquitectura de las aplicaciones web de Shiny . . . . . . . . . 11 2.3 Widgets b´asicos de Shiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Estructura de un fichero app.R . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.5 Estructura de dos ficheros ui.R y server.R . . . . . . . . . . . 13 3.1 Gr´afico de velas japonesas de Iberdrola. . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Frontera eficiente de Markowitz . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Regresi´on lineal de un t´ıtulo sobre el mercado. . . . . . . . . . 33 5.1 Cabecera de la aplicaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.2 Estructura de la aplicaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.3 Muestra del panel de introducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.4 Selecci´on para el an´alisis del IBEX 35. . . . . . . . . . . . . . 47 5.5 Gr´afico de velas del IBEX 35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.6 Serie de rendimientos del IBEX 35. . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.7 Serie de disminuciones del IBEX 35. . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.8 Diagrama de cajas del IBEX 35. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.9 Tabla de datos del IBEX 35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.10 Selecci´on para el an´alisis de sectores. . . . . . . . . . . . . . . 52 5.11 Series de precios del sector banca. . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.12 Series de rendimientos del sector banca. . . . . . . . . . . . . . 53 5.13 Series de disminuciones del sector banca. . . . . . . . . . . . . 53 5.14 Diagramas de cajas del sector banca. . . . . . . . . . . . . . . 54 5.15 Tabla de medidas del sector banca. . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.16 Selecci´on para la optimizaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.17 Gr´afico de la frontera eficiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.18 Reparto de la inversi´on en las carteras de la frontera. . . . . . 58 5.19 Cartera equiponderada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.20 Cartera de m´ınimo riesgo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.21 Cartera de m´aximo ratio de Sharpe. . . . . . . . . . . . . . . . 59 76 5.22 Cartera de m´aximo rendimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.23 Gr´afico de comparaci´on de carteras. . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.24 Tabla de medidas de las carteras. . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.25 Rentabilidades de las carteras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.26 Cartera equiponderada vs Mercado. . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.27 Cartera de m´ınimo riesgo vs Mercado. . . . . . . . . . . . . . 63 5.28 Cartera de m´aximo ratio Sharpe vs Mercado. . . . . . . . . . . 63 5.29 Cartera de m´aximo rendimiento vs Mercado. . . . . . . . . . . 64 5.30 Regresi´on lineal cartera equiponderada con el mercado. . . . . 65 5.31 Regresi´on lineal cartera de m´ınimo riesgo con el mercado. . . . 65 5.32 Regresi´on lineal cartera de m´aximo ratio de Sharpe con el mercado............................... 66 5.33 Regresi´on lineal cartera de m´aximo rendimiento con el mercado. 66 5.34 Tabla de coeficientes estimados de las regresiones. . . . . . . . 67 5.35 Tabla de riesgos sistem´aticos y espec´ıficos de las carteras. . . . 67 5.36 Ayuda sobre el panel de introducci´on. . . . . . . . . . . . . . . 68 5.37 Ayuda sobre los paneles de an´alisis. . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.38 Ayuda sobre el panel de optimizaci´on. . . . . . . . . . . . . . 69 5.39 Ayuda sobre el panel de evaluaci´on de carteras. . . . . . . . . 69 5.40 Ayuda sobre el panel de riesgos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.41 Ayuda sobre el panel de autor´ıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.42 Panel de autor´ıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 77 ´ Indice de tablas 4.1 Muestra de cotizaciones de la empresa Telef´onica (TEF). . . . 37 78 Bibliograf´ıa [1] Markowitz H. Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1):77–91, 1952. [2] Sharpe William F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. The Journal of Finance, 19(3):425–442, 1964. [3] Lintner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. The Review of Economics and Statistics, 47(1):13–37, 1965. [4] Markowitz H. The Early History of Portfolio Theory: 1600-1960. Financial Analysts Journals, 55(4):5–16, 1999. [5] Mart´ın S´anchez I. Optimizaci´on de Carteras de Inversi´on. Trabajo de Fin de Grado, Universidad de Valladolid, 2013. [6] L´opez Casado P. Estrategias eficientes de inversi´on y gesti´on del riesgo en mercados burs´atiles. Trabajo de Fin de Grado, Universidad de Valladolid, 2015. [7] Hern´andez Rodr´ıguez C. Optimizaci´on de carteras de inversi´on en la industria tecnol´ogica. Trabajo de Fin de Grado, Universidad de Valladolid, 2020. [8] Vanderbei Robert J. 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