Propuesta de disipadores para mástiles: Diseño, simulación y experimentación.

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES GRADO EN INGENIERÍA DE DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO PROPUESTA DE DISIPADORES PARA MÁSTILES: DISEÑO, SIMULACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN Autor: Martín García, Jonathan Tutores: Lorenzana Iban, Antolín Magdaleno González, Álvaro C.A., I.T., M.M.C y Teoría de Estructuras Valladolid, Junio 2021. Jonathan Martín García 2 Resumen Inspirado en un mástil real de 25 m de altura, en este trabajo se estudia computacional y experimentalmente una maqueta a escala 1:10 del mismo. Por su esbeltez, este tipo de estructuras puede sufrir movimientos inducidos por desprendimiento de torbellinos debidos a la acción del viento y podría ser conveniente añadir disipadores de vibraciones. En este sentido se estudiarán disipadores basados en péndulos simples y en péndulos físicos. El trabajo incluye el predimensionamiento de la maqueta, su prototipado, la correspondiente simulación computacional y ciertos ensayos experimentales. Para todo ello se emplean medios disponibles en el laboratorio de estructuras, incluyendo modelado CAD e impresión 3D, software CAE como SAP2000 y Working Model, técnicas instrumentales (célula de carga y Dewesoft) y uso de ventiladores para simular la acción del viento (dada la indisponibilidad de túneles de viento) Tras los estudios realizados sobre la maqueta se exponen las conclusiones más relevantes y se extrapolan los resultados a escala real. Palabras clave: interacción viento/estructura, disipadores pasivos de vibraciones Universidad de Valladolid Abstract Inspired by a real 25 m high mast, a 1:10 scale model is computationally and experimentally proposed in this work. Due to their slenderness, this type of structures can suffer vortex induced vibrations and adding vibration absorbers could be convenient. In this sense, devices based on simple pendulums and physical pendulums will be studied. The work includes the dimensioning of the 1 model, its prototyping, the corresponding computational simulation and some experimental testings. For all this, facilities in the laboratory os structures are used, including CAD modeling and 3D printing, CAE software such as SAP2000 and Working Model, instrumental techniques (load cell and Dewesoft) and the use of fans to simulate the wind action (given the unavailability of wind tunnels). After the studies carried out on the model, the most relevant conclusions are presented and the results are extrapolated to real scale. Keywords: wind-induced vibrations, passive control devices. Jonathan Martín García 4 Índice Resumen .......................................................................................................................... 2 Abstract ............................................................................................................................ 3 CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ................................................................... 6 1.1 Motivación y antecedentes .................................................................................. 6 1.2 Objetivos ................................................................................................................ 8 CAPÍTULO 2: DISEÑO A ESCALA DEL MÁSTIL, Y PROTOTIPADO ................................. 10 2.1 Estructura bajo estudio ...................................................................................... 10 2.2 Diseño a escala de mástil .................................................................................. 10 2.2.1 Selección del material ................................................................................. 11 2.2.2 Diseño de la base ........................................................................................ 25 2.3 Prototipado .......................................................................................................... 26 2.4 Carenado ............................................................................................................. 31 2.4.1 Proceso de fabricación - FMD ..................................................................... 31 2.4.2 Diseño del Carenado ................................................................................... 34 2.5 Adecuación del modelo computacional con carenado .................................... 48 CAPÍTULO 3: PROPUESTA DE DISIPADORES Y SU MODELADO .................................. 51 3.1 Propuesta para modelo real ............................................................................... 51 3.2 Propuesta para maqueta ................................................................................... 52 3.2.1 Generación del modelo 3D ......................................................................... 57 3.2.2 Impresión ..................................................................................................... 63 3.3 Frecuencia propia de la estructura (sin TMD) .................................................. 65 3.3.1 Calibración del modelo virtual .................................................................... 69 3.4 Diseño de péndulos ............................................................................................ 71 3.4.1 Estudio analítico del péndulo simple ......................................................... 71 3.4.2 Estudio analítico de péndulo físico ............................................................ 72 3.4.3 Estudio computacional de péndulo simple ............................................... 76 3.4.4 Estudio computacional de péndulo físico .................................................. 78 3.4.5 Estudio computacional de la estructura .................................................... 84 CAPÍTULO 4: EXPERIMENTACIÓN Y CALIBRACIÓN DE LOS MODELOS ....................... 91 4.1 Generación de los péndulos .............................................................................. 93 4.1.1 Péndulo simple ............................................................................................ 93 4.1.2 Péndulo físico .............................................................................................. 95 Universidad de Valladolid 4.2 Estudio de la respuesta libre ante una carga tipo escalón.............................. 96 4.3 Estudio bajo la acción del viento .................................................................... 100 CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y CONSIDERACIONES ADICIONALES ....................... 104 5.1 Conclusiones .................................................................................................... 104 5.2 Consecución de los objetivos .......................................................................... 104 5.3 Consideraciones adicionales .......................................................................... 104 5.4 Líneas futuras .................................................................................................. 105 Referencias ................................................................................................................. 107 Jonathan Martín García 6 CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1.1 Motivación y antecedentes A mediados del siglo XX se comienza a emplear el método matemático de Ritz de análisis numérico y minimización de variables de cálculo para el estudio de sistemas oscilantes y vibratorios (Richard Courant, 1943), y para evaluar la rigidez y la deformación de estructuras complejas (M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, y L. J. Topp, 1956). Con la aparición de los primeros ordenadores, se trasladó la idea de realizar estos análisis a modelos computerizados matriciales. Con el continuo progreso y desarrollo a nivel informático se retomaron los anteriores métodos de desplazamientos o de rigidez, descartados anteriormente por la enorme complejidad que suponía su resolución manual. En la actualidad, cualquier proyecto estructural antes de materializarse ha sido replicado a nivel computacional. Sobre él se realizan los análisis pertinentes, en los que se simula el comportamiento a durante su uso y ante posibles factores adversos. Esto consigue rectificar en fallos a nivel conceptual y pulir detalles para lograr una estructura que se ajuste perfectamente a las condiciones o necesidad a las que se exponga. Figura 2. Modelo físico real En la actualidad, multitud de construcciones estructurales se caracterizan por su esbeltez, esto es, tener una sección transversal muy reducida en comparación con su dimensión predominante. El inconveniente de esta característica es que la Figura 1. Modelo computacional Universidad de Valladolid estructura es más propensa a sufrir vibraciones de gran amplitud causadas por fenómenos naturales, como pueden ser fuertes vientos o terremotos. Por ello, es fundamental hacer estudios previos sobre cómo se comportará la estructura ante estos posibles efectos. Determinar cuáles serán sus modos de vibración será imprescindible para prever cual será la interacción entre estas y las cargas dinámicas generadas por las inclemencias del tiempo, por ejemplo. Para estructuras de este tipo, la solución suele ser dotarlas de sistemas pasivos de mitigación denominados TMD (Tuned Mass Damper, Amortiguador de masa sintonizado) con la finalidad de amortiguar las vibraciones que puedan surgir. Entre otras materializaciones, un TMD consiste en un péndulo del cual cuelga una masa. Al oscilar la estructura, la masa adquiere un movimiento oscilatorio opuesto, transmitiendo energía de la estructura principal al TMD. Si entre la masa móvil del TMD y la estructura se disponen amortiguadores, el movimiento relativo entre ambos permitirá disipar energía en forma de calor [1]. Estos disiparán energía haciendo por tanto que el conjunto esté más amortiguado. Siendo así, el conjunto se para antes ante una determinada condición de contorno que le saque de su posición de equilibrio o bien, ante fuerzas resonantes la amplitud que alcanzará será menor. Figura 4. Vibración sin TMD [2] Uno de los ejemplos de aplicación más conocidos es el TMD situado en la Taipei 101 de Taiwan. Este edificio con 509 m de altura es el décimo más alto del mundo. Su amortiguador de masas consiste en una gran bola de 728 toneladas colgada de 8 cables de acero unida a 8 amortiguadores viscosos, encargados de absorber las vibraciones que se puedan producir [3]. Figura 3. Vibración con TMD [2] Jonathan Martín García 8 Este trabajo toma como estructura un mástil real caracterizada también por su esbeltez, de 25 m de altura con una sección triangular de 0.56 m de lado en su parte más ancha. El objetivo es estudiar sobre una maqueta el posible comportamiento de esta frente a fuerzas, como pueda ser el viento, y dotarla de un TMD apropiado para sus características dinámicas, con el fin de minimizar las vibraciones. 1.2 Objetivos Se persiguen los siguientes objetivos técnicos: • Diseñar y ejecutar un prototipo 1:10 de un mástil real de 25 m de altura. • Generar un modelo computacional del mástil. • Diseñar e imprimir el carenado para el prototipo. • Experimentar el efecto provocado por la acción del viento. • Proponer un TMD pendular. • Verificar la eficiencia del TMD tanto por la simulación como experimentalmente. • Obtener conclusiones sobre los estudios realizados. Adicionalmente con el trabajo se pretende completar ciertas competencias transversales, entre ellas. Figura 6. Edificio Taipei 101 (Taiwan) [22] Figura 5. TMD situado en edificio Taipei 101 [23] Universidad de Valladolid • Ser capaz de abordar temas técnicos no vistos en el grado de Ingeniería de Diseño Industrial y Desarrollo del Producto. • Profundizar en el ámbito de la ingeniería estructural. • Adquirir conocimientos sobre programas CAE (Computer Aided Engineering): SAP2000 y Working Model. • Generación de un prototipo funcional mediante materiales de fácil adquisición comercial. • Comparación de resultados entre modelo computerizado y prototipo. • Diseño 3D enfocado y optimizado para fabricación aditiva. Jonathan Martín García 16 Figura 14. Captura SAP2000: definición de material (cobre) Se define la sección del tubo que se va a utilizar, mencionada anteriormente, y se le asocia el material de cobre: Figura 15. Captura SAP2000: definición de sección Una vez definido todo, se asocia la sección tubular a la línea vertical izquierda, quedando lo siguiente: Universidad de Valladolid Figura 16. Captura SAP2000: asignación de sección (cobre) Como la viga va a estar empotrada en la parte inferior, se le añade una restricción al punto inferior para impedir cualquier tipo de movimiento: Figura 17. Captura SAP2000: asignación de restricciones (cobre) Para que los resultados que muestre sean coherentes con la realidad, se realiza una discretización de la malla: la discretización consiste en descomponer el todo de un cuerpo, en este caso un tubo de cobre, en elementos discretos más pequeños, obteniendo así un modelo discreto apropiado para la estructura a analizar. Para este caso particular, se indica al programa que realice una discretización de 20 segmentos, esto es, dividir el mástil en 20 partes, para que los datos obtenidos se acerquen más a los resultados teóricos: Jonathan Martín García 18 Figura 18. Captura SAP2000: definición de mella (cobre) Con todo esto realizado, se ejecuta la simulación, y se obtiene el mismo valor para la frecuencia de vibración en el modo uno que la calculada de forma analítica: Figura 19. Captura SAP2000: resultado tras simulación (cobre) Por tanto, se comprueba el valor de la frecuencia (f1=1.29) obtenido mediante fórmulas analíticas. A este modelo computacional podríamos añadirle la masa adicional que provenga del carenado, cuando se conozca, y estimar de igual manera la frecuencia resultante. Esto se hará más adelante. Universidad de Valladolid Madera El prototipo de madera consistiría en un listón de madera, adquiriendo una forma similar a la de la estructura real: sección triangular dividida en tres partes de sección decreciente con la altura. Figura 20. Boceto del modelo planteado en madera Para este material no se realizará un estudio analítico como en el cobre, ya que al ser una sección variable para una misma viga los cálculos se harían muy complejos, y no se dispone de fórmulas para ello. Habiendo comprobado con el anterior material que el programa SAP2000 arroja los mismos resultados que realizando el cálculo analítico, se estudiará solamente a través de este software, tomando los datos obtenidos se consideraran válidos. Para la selección de la madera, se buscan las propiedades mecánicas de diferentes tipos en el libro Tipos y Clasificación de la Madera [6]. En él, se encuentran los datos sobre varios tipos de madera. La que se estudiará como posible candidata será la madera de pino negro, fácil de adquirir y con buenas propiedades mecánicas. Sus características de interés son la siguientes: o Densidad: 575 Kg/m3 o Módulo de elasticidad (E): 1,08E+10 N/mm2 Jonathan Martín García 20 Figura 21. Viga de madera Para crear el modelo computacional en SAP2000, se procede de forma similar al estudio realizado para el tubo de cobre. Primero se crea la rejilla, pero en este caso, como el mástil estará dividido en tres secciones, se han de crear 4 puntos en el eje Z, distanciados entre ellos de 2.5:3 m: Figura 22. Captura SAP2000: edición de rejilla (madera) La rejilla se muestra de la siguiente manera: Universidad de Valladolid Figura 23. Captura SAP2000: rejilla dibujada (madera) Se define el material. Al igual que en el caso anterior, la madera de pino no aparece en las bibliotecas de SAP2000, por lo que se crea un nuevo material con los datos extraídos del libro Tipos y Clasificación de la Madera [6]: Figura 24. Captura SAP2000: definición de material (madera) Se definen las tres secciones del mástil. SAP2000 no incluye como sección ninguna forma triangular, por lo que se crea una nueva: Jonathan Martín García 22 Figura 25. Captura SAP2000: selección tipo de viga a crear (madera) Se nombra la sección, en este caso como “T1” ya que será la inferior. T2 corresponderá a la intermedia, y T3 a la superior. Para dibujar la sección se hace clic en “Section Desingner…”. Figura 26. Captura SAP2000: pantalla de definición de sección (madera) Universidad de Valladolid A continuación, aparece la siguiente pestaña, en ella dibujamos la sección correspondiente, en este caso, las secciones tendrán la siguiente longitud del lado, en función de la escala de la maqueta, que sería 1:10. o T1 L1 = 56 mm o T3 L3 = 44 mm o T3 L3 = 30 mm Figura 27. Captura SAP2000: diseño de sección (madera) Una vez definidas, se asigna cada parte a su tramo correspondiente y se empotra la base: Figura 28. Captura SAP2000: asignación de sección y restricción (madera) Jonathan Martín García 24 Al igual que en el estudio computacional del cobre, realizamos la misma discretización de malla con 20 segmentos, por lo que, al contar ahora con tres tramos, habrá un total de 60 segmentos: Figura 29. Captura SAP2000: definición de malla (madera) Con todos los parámetros ya definidos, se inicia la simulación, arrojando el programa el siguiente resultado para el modo 1: Figura 30. Captura SAP2000: resultado tras simulación (madera) Se concluye que, manteniendo la escala del mástil de referencia tanto para la altura como para la sección transversal, la frecuencia del modelo es mucho mayor que la Universidad de Valladolid deseada. Además, por las dificultades de ejecución asociadas se opta por hacer el prototipado mediante tubería de cobre identificada en el apartado anterior. Se puede ver un video de la simulación de los dos tipos de mástil propuestos accediendo al siguiente enlace o leyendo el código QR: Simulación en SAP2000 2.2.2 Diseño de la base Una vez definido el material del mástil, el siguiente paso es buscar una forma de sujetarlo por la parte inferior, simulando un empotramiento como en la estructura real. La forma de resolverlo será creando una base a la que se una el mástil. La primera propuesta es crear una base en forma de “H” con tubos de las mismas especificaciones que el escogido para el mástil, unidos por medio de “T” y soldados a estas con estaño, como se ve en la imagen: Figura 32. Boceto propuesta 1 base Figura 31. Miniatura video Jonathan Martín García 32 El proceso FDM consiste en un cabezal de extrusión que va aportando material fundido. La adición de material se va realizando por capas, gracias a esto se consiguen generar volúmenes. Figura 49. Dibujo explicación proceso FMD [8] Impresora 3D La impresora con la que cuenta el laboratorio de estructuras es una Creality Ender 3. Sus características principales son: o Dimensiones de la cama: 220x220x250 mm o Diámetro de la boquilla: 0.4 mm o Diámetro de filamento: 1.75 mm o Velocidad de impresión: <180mm/s, normal 30-60 mm/s o Temperatura máxima del extrusor: 260ºC o Temperatura máxima de la cama caliente: 110ºC [9] Figura 50. Creality Ender 3 [10] Universidad de Valladolid Filamento Este tipo de impresora trabaja con materiales como ABS (Acrilonitrilo Butadieno Estireno) y PLA (Ácido poliláctico). El ABS presenta muy buenas propiedades mecánicas: gran rigidez y resistencia a la tensión, al calor y a los agentes químicos [11]. El PLA es un plástico biodegradable que se obtiene a partir de procesos naturales y renovables. Sus propiedades mecánicas son inferiores a las del ABS, sin embargo, su precio es más reducido [12]. El carenado que se desea para revestir el tubo de cobre tiene una función estética, sin buscar que aporte resistencia al mástil. Por ello se realizará en PLA, sabiendo también que la huella ecológica que dejará será menor que la del ABS, y a nivel económico en cuanto a presupuesto del trabajo, abaratará costes. En el estudio, a nivel estético el color tiene poca relevancia, por lo que se emplean los filamentos que ya hay en el propio laboratorio, en este caso generaran módulos de color gris, amarillo y verde. El PLA utilizado es de la marca Verbatim, y cumple con las especificaciones del extrusor (1.75 mm de diámetro). Figura 51. PLA Verbatim [9] Las condiciones de impresión se definirán más adelante, en función del diseño, con la finalidad de optimizar el proceso en función de las piezas que se vayan a generar. Jonathan Martín García 34 2.4.2 Diseño del Carenado El diseño del carenado se basa en una supuesta sección transversal de sección triangular pero lobulada como se aprecia en las siguientes imágenes Figura 52. Sección obtenida de los planos de la mástil Recordamos las dimensiones de los lados de cada uno: o L1r = 560 mm o L3r = 440 mm o L3r = 300 mm De estos se extrae la forma más representativa a nivel estético. Para ello, con ayuda del programa Adobe Illustrator, se hace el contorno de lo que serán las secciones del carenado del mástil, indicaciones en azul. Figura 53. Contorno del que se parte Como se observa, la sección es la misma, pero reducida a medida que se incrementa la altura. Por tanto, como geometría a extruir se tomará el contorno dibujado en azul. Universidad de Valladolid Figura 54. Contorno a extruir Para el modelado del carenado se usará el software Catia V5. Este es un software CAD/CAM/CAE (Computer Aided Design, Diseño Asistido por Ordenador) (Computer Aided Manufacturing, Fabricación Asistida por Ordenador) (Computer Aided Engineering, Ingeniería Asistida por Ordenador): estos tipos de programas permiten desde crear el diseño, hasta indicar los parámetros necesarios a la maquinaria que vaya a realizar el procesado de las piezas o conjuntos, contando también con varios módulos de análisis mecánico. Para este trabajo se emplearán únicamente los módulos de diseño, como el Part Design y el Asembly Design para crear el modelo, y el Drawing para generar los planos. Como se había comentado anteriormente, la escala de la maqueta será 1:10, por tanto, escalamos el lado del triángulo equilátero para obtener la medida del lado de los tres módulos diferentes de carenado: o Lr1 = 560 mm L1 = 56 mm o Lr2 = 440 mm L3 = 44 mm o Lr3 = 300 mm L3 = 30 mm Para empezar con el modelado 3D, lo primero es pensar cómo se acoplará el carenado al mástil. La idea es que el carenado por dentro tenga una especie de clip que agarre al tubo, y así los módulos se mantengan fijos. La altura de cada uno de estos se estable que será de 100 mm. Se plantean dos opciones. La primera es que el carenado sea cerrado, y los módulos se inserten por la parte superior del mástil, situado a 2.5 m en orden: Figura 55. Boceto módulo cerrado Jonathan Martín García 36 La segunda opción es crear una abertura en el medio de uno de los lados con el fin de poder insertar los módulos independientemente sin necesidad de tener que hacerlo en orden, como en la propuesta anterior. Figura 56. Boceto módulo abierto Se descarta la primera opción al ser igualmente funcional y más cómoda y segura la segunda. Para generar el croquis con medidas, la circunferencia que ajustará con el tubo tendrá una medida de 12 mm de diámetro, al igual que la sección de este. Se presupone que el ajuste irá con apriete, ya que el método FDM con impresora convencional no es del todo preciso: el plástico fundido extruido tenderá a expandirse (“derramarse”) hacia los lados en un pequeño porcentaje. Para el modelado exterior, se divide la longitud del lado en 4 partes iguales, de la siguiente forma: Figura 57. Croquis previo Entonces las medidas de para ai (siendo “i” al módulo 1, 2 o 3, en orden decreciente de sección) serán las siguientes: o L1 = 56 mm a1 = 56/4 mm = 14 mm o L3 = 44 mm a2 = 44/4 mm = 11 mm o L3 = 30 mm a3 = 30/4 mm = 7.5 mm Generación del modelo Universidad de Valladolid Con estos datos, se procede a realizar el modelo en Catia V5. El procedimiento es el siguiente, ejemplificado para el módulo 1: 1. Para empezar, se acude al módulo de superficies Shape Design . Se crea un sketch con la curva de la dimensión de la cuerda “a”, partiendo de la apotema del triángulo, siguiendo la siguiente fórmula: 𝑎𝑝= √3 6×𝐿1=16.17 𝑚𝑚 Figura 58. Captura Catia V5: Sketch curva “a” 2. Se realiza un traslado de esa curva, haciendo coincidir sus extremos opuestos: Figura 59. Captura Catia V5: Traslado de sketch 3. Se realiza un simétrico de ese traslado sobre el eje V: Jonathan Martín García 38 Figura 60. Captura Catia V5: Simétrico sketch 4. Se rotan los tres elementos 120º y -120º tomando como centro el origen de coordenadas: Figura 61. Captura Catia V5: Rotación de lado 1 Figura 62. Captura Catia V5: Rotación de lado 2 5. Se crea una equina que una dos de los lados del triángulo, para ello, se genera un sketch con una mitad de esta, y a continuación se le hace un simétrico respecto del eje vertical V: Universidad de Valladolid Figura 63. Captura Catia V5: Sketch media esquina Figura 64. Captura Catia V5: Simétrico sketch media esquina 6. Se agrupan el sketch y el simétrico para que el programa lo interprete como un solo elemento y, al igual que los laterales, se rotan 120º y -120º tomando como centro de giro el origen de coordenadas: Figura 65. Captura Catia V5: Rotación de esquina Jonathan Martín García 40 7. Una vez creado el contorno exterior, se genera un sketch con la estructura interna, que se acoplará al mástil, medida interior de 12 mm de diámetro, como ya se comentó, y una abertura de 2 mm que se pueda abrir y acoplar a la estructura: Figura 66S¡. Captura Catia V5: Sketch clip 8. Se corta este sketch con primero generado, para suprimir la línea que en la que irá la abertura: Figura 67. Captura Catia V5: Corte sketch contorno y clip 9. Se agrupan todos los tramos del contorno exterior. Figura 68. Captura Catia V5: Join del contorno exterior Universidad de Valladolid 10. Se realiza una extrusión tanto de la forma exterior como del “clip”, ambas de 100 mm de altura, como ya se comentó anteriormente, que será la altura de cada módulo. Figura 69. Captura Catia V5: Extrusión superficie del modelo 11. Por último, se da espesor a ambas superficies. Para ello se acude al módulo Part Desing , y se emplea la herramienta de dar espesor a una superficie: Figura 70. Captura Catia V5: Espesor a la superficie Se decide dar un espesor de 4 mm, pensando en que el proceso de fabricación por FDM se va realizará en una sola línea de contorno del plástico. Se obtiene entonces el primer diseño de lo que será el módulo del carenado: Jonathan Martín García 48 2.5 Adecuación del modelo computacional con carenado El peso de estos módulos afectará al comportamiento de la estructura. Para obtener unos resultados lo más similares posibles entre el estudio en SAP2000 y el estudio de la maqueta, estos módulos se pesan con una báscula del laboratorio. Figura 91. Báscula empleada para pesar los módulos La densidad de cada uno de los tres colores de PLA empleados es diferente, por ello, se pesa cada uno de ellos: Figura 92. Tabla con pesos del carenado Para añadir este peso al modelo computacional creado con SAP2000, este se modifica dividiéndolo en tres secciones, similar a como se realizó el estudio para un mástil de madera, pero en este caso sin variar la sección de un tramo a otro, únicamente se añade el peso correspondiente a cada una de las secciones. Para añadir el peso, se modificará la masa por unidad de longitud del tubo de cobre. 𝑚=𝑉· 𝛿=(𝐴𝑐·𝐿)·(𝐴𝑐·𝐿·𝛿+𝑚𝑝 𝐴𝑐·𝐿 )= 𝑚𝑡+ 𝑚𝑝 (4) m = masa por unidad de longitud Universidad de Valladolid V = volumen del material 𝛿 = densidad por unidad de longitud 𝐴𝑐 = área sección L = longitud de cada tramo 𝑚𝑡 = masa del tubo 𝑚𝑝 = masa del carenado Esta fórmula se emplea para cada uno de los tres tramos, por lo que L = 2.5/3 m. Se introduce la fórmula en Excel, y se obtienen los siguientes valores para la masa propia de cada tramo: Figura 93. Tablas con peso relativo del cobre más el carenado Los valores recuadrados en rojo son los que se introducen en SAP2000, y se dota a cada uno de los tramos de su material correspondiente: Figura 94. Capturas SAP2000: Cambio de densidad por tramos Jonathan Martín García 50 Se observa que la frecuencia se ha reducido de 1.29 Hz obtenidos tras la primera simulación con un mástil de densidad constante, a 1.05Hz, con un mástil con tres tramos diferentes en cuanto a peso propio. Este valor se acerca más al resultado que se desea obtener. Universidad de Valladolid CAPÍTULO 3: PROPUESTA DE DISIPADORES Y SU MODELADO 3.1 Propuesta para modelo real Como se ha comentado con anterioridad, la estructura tiene una altura de 25 m, y su sección en la base es un triángulo de 560 mm de lado. Estas características dotan a la estructura de una gran esbeltez. Es por ello, que antes de su construcción se propone crear unos disipadores de energía con el fin de evitar las vibraciones inducidas por desprendimiento de torbellinos ocasionados por el viento. Los desprendimientos de torbellinos, también conocidos como Vórtices de Von Karman, son un fenómeno aero-elástico que se produce por la interacción entre un fluido y una estructura, en este caso, el viento y el mástil. Este fenómeno se produce por la separación del flujo de aire por la presencia de un obstáculo, generando un desprendimiento de torbellinos de forma periódica con un sentido de rotación alternado [14] [15]. Figura 95. Vórtices de Von Karman [16] Como en el caso del Taipei 101, se podría pensar en simples disipadores pendulares. El periodo de un péndulo simple es: 𝑇=2𝜋√𝐿·𝑔 (5) T: Periodo L: Longitud del péndulo g: Gravedad (aceleración) Luego la longitud necesaria del mismo, suponiendo que debe sintonizarse a 1 Hz, es 0.248. Nótese que este valor es independiente de la masa colgada en el extremo del péndulo. Esta longitud es viable en el mástil real, de 25 m de altura. Pero en el prototipo a escala 1:10 la longitud necesaria seguiría siendo 0.248 m y quedaría muy Jonathan Martín García 52 desproporcionado. Además, el propio péndulo por sí mismo no disipa energía, si acaso algo por su interacción con el aire, por lo que deberían añadirse otros sistemas mecánicos que quedarán fuera del alcance de este trabajo. 3.2 Propuesta para maqueta Como objetivo principal de este TFG, ya definido anteriormente, se establece realizar un disipador de energía para la maqueta realizada. Para ello, se investiga en otros TFGs relacionados por antiguos alumnos de la EII de la Universidad de Valladolid. Se busca información en los siguientes TFGs: i. Diseño, prototipado y puesta a punto de un rascacielos a escala provisto de excitador y disipador pendulares, de Marcos Prieto García [17]. ii. Identificación modal experimental de estructuras con cargas de ocupación sólidas y líquidas, de Julián Aganzo de Santos [18]. iii. Propuesta de nuevos disipadores de vibraciones aplicables a movimientos horizontales: Prototipado y evaluación experimental, de Alejandro Ruíz [19]. iv. Estudio comparativo de cuatro propuestas de amortiguadores para disipadores pasivos de vibraciones, de Iván Lorenzo Gutiérrez [20]. En el TFG “i” se hace un estudio similar, en su caso, una maqueta que simula la estructura de un edificio. La propuesta del TMD para la maqueta está diseñada en base al carenado construido para su mástil y se basa en un péndulo simple, amortiguado por imanes. Como se observa en la Figura 97 el carenado pretende simular la estructura del edificio, por lo que su interior es amplio, permitiendo generar un soporte en uno de los módulos para colocar el TMD. En el TFG “ii”, se estudia también una maqueta sobre en edificio, pero esta vez la estructura no sigue la misma línea de este trabajo y el TFG “i”. Esta estructura simula un edificio de dos pisos, en el que la estructura encargada de soportar las vibraciones está compuesta por ballestas. Su disipador se diseña para ser colocado en la parte Figura 96. TMD para TGF "i" [17] Figura 97. Maqueta TFG "i" [17] Universidad de Valladolid superior de la estructura, en el piso 2 y consistía en un contenedor de agua, sistema que en general se denominan TLD (Tuned Liquid Damper). Figura 98. Maqueta TFG "ii" En los trabajos “iii” y “iv”, se proponen conceptualmente otros sistemas, pero ninguno de ellos trabaja el concepto de “péndulo físico” que se expondrá seguidamente. Para este trabajo, el carenado del mástil, a diferencia del del TFG “i”, deja muy poco hueco entre la pared interior del triángulo equilátero y el tubo de cobre del mástil. Además, donde interesa situar el TMD es en una zona alta de la estructura, donde las amplitudes son mayores y así disipar la mayor energía posible; en la zona alta se encuentra el módulo 3 del carenado, de sección muy reducida, por lo que imposibilita por completo introducir en el interior del carenado cualquier tipo de mecanismo. Figura 99. Visualización de espacio entre mástil y carenado superior Entonces, se plantea la alternativa de colocar el TMD fuera del carenado. Las fuerzas que afectarán a la estructura generarán movimientos de traslación en el mástil. Para contrarrestarlos, se propone un TMD, al igual que en los TFGs antes mencionados, balanceándose en sentido opuesto a la estructura. Por tanto, a modo de Jonathan Martín García 54 simplificación, el TMD será un péndulo que quedará colgado de la parte exterior del carenado. Al ser la sección exterior un triángulo equilátero, si el TMD contase solamente con un péndulo, este no podría estar centrado con el mástil, y la disipación de energía no sería homogénea. Por tanto, se propone un TMD que constará de tres péndulos, situados en cada una de las esquinas de alguno de los módulos de la parte superior (módulo 3). Figura 100. Módulo 3 con indicación de situación de amortiguadores Para la simulación que se propone la generación de dos tipos de péndulo. El primer modelo que se plantea es disponer un péndulo simple. Este estará formado por una cuerda de 2 mm de espesor. La razón de seleccionar este material es que se puede despreciar su masa, característica fundamental para poder aplicar las fórmulas del péndulo simple. Figura 101. Cordón de empleado para péndulo La masa que colgará de él serán tuercas de acero. El tamaño se concretará más adelante en función del peso que se determine dotar a los péndulos. Figura 102. Tuerca Universidad de Valladolid Para este péndulo hará falta un soporte que sea capaz de sujetar la cuerda. En este caso el soporte será rígido, ya que la cuerda será la que, contrapesada, guiará el movimiento del disipador. Figura 103. Boceto de soporte fijo Para este caso, como el movimiento de la cuerda al actuar como péndulo es libre, si el soporte es demasiado corto, la masa podría colisionar contra la estructura. Por ello es importante que los brazos soporte tengan una longitud suficiente. A falta de saber la longitud del péndulo, que se determinará más adelante, se estima como longitud del brazo 100 mm. Para realizar el modelo, se modifica el módulo del carenado superior. La especificación que deberá cumplir es soportar la cuerda contrapesada, que actuará como péndulo. Esto se realizará según la Figura 103. El segundo será un modelo en el que se usará un péndulo físico que pueda ser rígido y no impacte con el propio mástil. En este caso, y en función de la escala del prototipo se opta por emplear varillas de acero roscadas de sección circular diámetro 5 mm. Figura 104. Varilla que servirá de péndulo Al ser un material rígido, será el eje diseñado en el propio carenado de la estructura el que aporte el grado de libertad necesario para disipar energía. A continuación, se muestra un boceto de lo que será uno de los tres soportes de los péndulos. Jonathan Martín García 56 Figura 105. Boceto de soporte móvil En este caso, como el movimiento de la varilla irá guiado, la longitud del brazo no es necesario que sea tan larga como en la propuesta anterior. Para este el modelo, se modifica el módulo del carenado superior. Las especificaciones son las siguientes: • Soportar la varilla de acero, que actuará como péndulo. Esto se realizará según la Figura 105. • Permitir un eje de rotación al soporte del péndulo. Para esto último, debe tener en cuenta el proceso de fabricación. Se podría realizar en dos partes. Una de ellas sería la que iría fija al módulo del carenado, y otra sería el soporte móvil. No obstante, conociendo el proceso FMD, se puede fabricar todo de una sola vez, ya que al generar el modelo se pueden separar superficies, haciendo que las capas del soporte del péndulo que se va a generar no se solidifiquen junto a las capas de la cavidad fija al módulo. Esto se consigue dejando una distancia determinada entre estos dos elementos. Figura 106. Boceto con corte del modelo del soporte Universidad de Valladolid Se ha de tener en cuenta la distancia del soporte móvil recubierta por la parte fija. Si esta distancia es muy larga, el momento de fuerza generado por la masa de la varilla podrá causar rozamiento con las paredes de la parte fija al rotar. Figura 107. Descripción momento de fuerza en función de la distancia del soporte Esta distancia no se definirá a nivel numérico, pero si que se tendrá en cuenta de forma cualitativa. 3.2.1 Generación del modelo 3D Propuesta número 1: Péndulo simple Se procede generar un nuevo modelo a partir del módulo 3: Figura 108. Captura Catia V5: Módulo 3, versión original Jonathan Martín García 64 Figura 128. Captura Cura: Previsualización de impresión Figura 129. Captura Cura: Previsualización de impresión (corte) Estas distancias se establecen en base a los parámetros de impresión empleados, en función de las características que presenta la impresora. Al tener una altura de capa de 0.24 mm y un ancho de línea de 0.4 se asegura que al imprimir las distancias de 0.40, 0.45 y 0.50 habrá el suficiente espacio como para que no se fundan unas paredes con otras, pudiendo llegar a generar un soporte sólido. Figura 130. Captura Cura: Parámetros de impresión Tras la impresión, se observa que, el de 0.40 ha dejado rebaba y no perite girar una parte sobre otra. El de 0.50 y 0.45 funcionan bien, prefiriéndose de entre ambos el de 0.45, ya que la holgura que presenta es menor. Figura 131. Resultado tras impresión Universidad de Valladolid Esta prueba de impresión se realizó para comprobar la correcta movilidad de las piezas, por ello no presentan la abertura generada en el paso número 7. Una vez comprobado el correcto comportamiento de los soportes, se procede a la impresión de la pieza completa (soportes estructura modular de carenado). El resultado es el siguiente. Figura 132. Modelo Propuesta 2 impreso 3.3 Frecuencia propia de la estructura (sin TMD) Para realizar este primer estudio y poderlo comparar posteriormente con el realizado tras añadir el TMD, ambos deben de tener exactamente los mismos componentes, a excepción de la masa móvil de TMD. Entonces, el primer paso es montar la estructura completa de la maqueta y obtener cuál es su frecuencia propia sin TMD. Partiendo de la estructura mostrada en el anteriormente (figura 38), se añade el carenado, como ya se había comentado anteriormente, 8 módulos de cada tipo, situando arriba del todo el que porta los soportes del TMD, pero sin ellos. Jonathan Martín García 66 Figura 133. Maqueta con carenado Tras colocarlos, se procede a realizar el estudio. Estudio de frecuencia Para realizar el estudio, se necesita una célula de carga que recoja la frecuencia propia del modo 1 de la estructura. Se empleará para ello un sistema de medición DAQ. Este tipo de softwares se emplean para medir, a través de un ordenador, un fenómeno físico o eléctrico. Los componentes de un DAQ son uno o varios sensores, un hardware de medidas DAQ y un ordenador [21]. Figura 134. Esquema partes de un DAQ [21] Universidad de Valladolid • Como sensor se empleará una célula de carga de tracción. Figura 135. Célula de carga • Como dispositivo DAQ se empleará un Sirius, de la marca DEWESoft. Figura 136. Dispositivo Sirius • Como software para mostrar los datos recogidos se emplea el programa de DEWESoft. La célula de carga irá situada bajo la estructura. Figura 138. Soporte para el mástil con célula de carga Como se observa, la base se apoyará en unos listones de madera para mantenerla fija paralela al suelo y a la altura a la que apoya sobre la célula de carga (en este caso las almohadillas de caucho colocadas en la base no desempeñan ninguna función). La decisión de colocarlo ahí deriva de realizar un estudio lo más similar posible al comportamiento real de la estructura en funcionamiento. Si se colocase un Figura 137. Maqueta sobre mástil Jonathan Martín García 68 acelerómetro en alguna parte del mástil, este estaría interfiriendo con su peso al comportamiento de la estructura. Si se emplease un láser, habría que adherir una superficie más amplia en alguna zona del carenado para garantizar que el láser incidiese de forma continua en la estructura, modificando la estética del mástil y su interferencia con el aire. Mientras que, colocándolo bajo la base, la estructura se presenta tal y como será en estado de funcionamiento. No interesa la señal de entrada recibida por la estructura, ya que, al ser un estudio cualitativo al no disponer de un túnel de viento, únicamente interesa la frecuencia de vibración de la estructura, por lo que, para hacer oscilar la estructura, se dará un pequeño golpe al mástil con la mano, propiciando la vibración de la estructura. Tras realizar el estudio obtenemos la siguiente gráfica de frecuencia: Figura 139. Captura DEWESoft: frecuencia sin disipadores Y la FFT: Figura 140. Captura DEWESoft: FFT sin disipadores Una FFT (Fast Fourier Transform, Transformada Rápida de Fourier) es un algoritmo de tratamiento de señales digitales que permite transformar una función de tiempo en una de frecuencia. De la representación gráfica de esta curva se obtiene un máximo, que corresponde con una de las frecuencias de vibración de la estructura. En este caso nos centramos en el primer máximo, el que determina la vibración de la estructura en modo 1. Este, como se puede observar es 0.96 Hz, que comparándolo con el valor obtenido a nivel teórico en el punto 2.2.1 se puede aprecia que varía levente. Esto se debe principalmente a que en el estudio analítico no se tiene en cuenta el carenado, Universidad de Valladolid arrojando un valor de 1.29 Hz para la frecuencia propia. Menor variación existe respecto al estudio realizado en el punto 2.5, ya que a este se añadió al modelo el peso del carenado, ya que en él se obtiene un valor de 1.05 Hz. Las pequeñas discrepancias pueden ser debidas a que la unión entre el soporte y el tubo no es perfectamente rígida. Una vez obtenido el valor de la frecuencia de la estructura, ya se puede comenzar a pensar en el diseño de los péndulos. 3.3.1 Calibración del modelo virtual Por último, una vez recogidos los datos del comportamiento real de la estructura, se acude de nuevo al modelo virtual generado en el software SAP2000. El objetivo es modificar algún parámetro del modelo para que la simulación arroje una frecuencia más cercana a los valores obtenidos en la experimentación sobre la maqueta. Figura 141. Captura SAP2000: Modelo a calibrar Para ello se acude a las propiedades de cada una de las tres secciones (en la imagen aparece recuadrado en verde): Jonathan Martín García 70 Figura 142. Captura SAP2000: Modificadores de las propiedades de la sección En la pestaña que se abre, se modifica, en este caso, la masa. Este parámetro como se vio al inicio del trabajo, en la ecuación (1), es inversamente proporcional al valor de la frecuencia propia de vibración de la estructura. Por ello, si modificamos el valor introducido de la masa elevándola, conseguiremos reducir el valor de la frecuencia hasta 𝜔=0.96. Figura 143. Captura SAP2000: Modificación de la masa A modo de prueba error se obtiene que para un incremento de la masa de un 43%, se obtiene tras la simulación un valor de la frecuencia de vibración propia en modo 1 de 𝜔=0.96. Universidad de Valladolid Figura 144. Captura SAP2000: Resultado de la frecuencia obtenida tras la calibración Este valor nos indica que el modelo computacional esta correctamente calibrado con la estructura real, por tanto, cualquier estudio que realicemos sobre él, debería arrojar unos datos muy similares a los que se obtendrían al realizar el estudio sobre la maqueta. 3.4 Diseño de péndulos Los péndulos, como se ha comentado anteriormente, serán varillas de acero roscado. Para su correcto funcionamiento, cualquier TMD debe tener una frecuencia similar a la de la estructura que acompañará, esto quiere decir que se buscará una frecuencia inferior a 𝜔=0.96 𝐻𝑧. 3.4.1 Estudio analítico del péndulo simple Como se vio anteriormente, el TMD está caracterizado por un movimiento armónico. Por tanto, para diseñar los péndulos habrá que acudir a las fórmulas correspondientes. Para el caso del disipador a base un péndulo simple conformado por una masa colgada de un hilo, se emplea la fórmula genérica: 𝜔=√𝑔 𝐿 (6) Jonathan Martín García 72 𝜔: Frecuencia g: Gravedad L: Longitud del péndulo Figura 145. Dibujo péndulo simple Como se puede apreciar en la fórmula, la frecuencia es independiente de la masa, únicamente depende de la longitud del péndulo. Por tanto, si se desea una frecuencia de 𝜔=0.96 𝐻𝑧, despejando la longitud de la fórmula número X se obtiene que la longitud de este deberá ser de 0.269 m. 3.4.2 Estudio analítico de péndulo físico Al igual que en el estudio del péndulo simple, lo primero es buscar las fórmulas correspondientes. Lo primero es obtener el centro de masas de ambos tipos de péndulos. Para ello es necesario conocer el centro de masas de la sección. Las varillas de acero tendrán una sección circular. Al ser una sección simétrica en sus dos ejes principales, el centro de masas estará en el centro del círculo. 𝐼=∫ 𝑟2·𝑑𝑚 𝑀 0 (7) I = Momento de inercia m = Masa r = Radio de la sección Universidad de Valladolid Figura 146. Centro de masas: circunferencia El centro de masas del péndulo se encontrará por tanto en el centro geométrico de este, ya que todo él es simétrico. Figura 147. Centro de masas: Péndulo Para obtener la fórmula se emplea la expresión de la inercia: I=∫ r2·M L·dr= 1 12·M·L2 L/2 0 (8) I = Momento de inercia r = radio de la sección M = Masa del péndulo L = Longitud del péndulo Esta expresión indica cual es centro de masas del péndulo. En él, la frecuencia de vibración será cero. Por lo que si al “cliparse”, el centro de masas coindice con el eje de rotación de la parte móvil del soporte, no habrá disipación de energía, ya que el sistema no actuará como péndulo. Jonathan Martín García 80 Figura 157. Captura Excel: Prueba físico 2 Al pasar los datos a Excel, se observa lo mismo, la aceleración es nula. Al aplicar la ecuación (11) aparece un error. Esto es debido a que se está dividiendo por d = 0, lo que daría un valor infinito. Por lo que, en este caso, también son coherentes los datos obtenidos tras la simulación con respecto a los datos analíticos. Prueba 3 Y por último se estudia con el eje de rotación situado a una distancia intermedia, d = L/4 = 0.075. Figura 158. Captura Working Model: Prueba físico 3 En este caso, al no coincidir el centro de giro con el centro de masas, volvemos a tener aceleración, como se aprecia en la tabla. Universidad de Valladolid Figura 159. Captura Excel: Prueba físico 3 Haciendo el mismo procedimiento que en los casos anteriores, se aprecia de nuevo que los datos obtenidos en la simulación coinciden con los obtenidos de forma analítica, teniendo en cuenta que Working Model recoge datos cada 0.05 segundos, por lo que se puede deducir que, si el intervalo de análisis fuese más preciso, se obtendría un valor más próximo al obtenido a través de la ecuación. Prueba 4 En esta prueba se estudiará un caso particular observado al graficar la distancia d del centro de giro respecto a la longitud L del péndulo. Figura 160. Captura Excel: Gráfica isofrecuencia, caso particular Para determinadas longitudes, como es el caso, por ejemplo, de L = 0.3 m, se encuentran dos valores distintos de la distancia d. Este caso particular se estudia por su peculiaridad, para comprobar si realmente el programa Working Model arroja los mismos resultados. Jonathan Martín García 82 Lo primero, se busca en la tabla de datos correspondiente a la gráfica los valores de L = 0.3 m para obtener las dos distancias d que se supone darán la misma frecuencia. Figura 161. Captura Excel: Tabla isofrecuencia, L = 0.3 m Se obtiene, por tanto: L = 0.3 m d = 0.058 m d = 0.131 m Se pasan estos valores a Working Model, y se realiza la simulación. Figura 162. Captura Working Model: Prueba físico 4 Se analizan los resultados obtenidos en Excel. En este caso, se quiere comparar las gráficas de frecuencias, por lo que se representan en la misma gráfica. Universidad de Valladolid Figura 163. Captura Excel: Prueba físico 4 Como se puede apreciar, ambas aceleraciones están sincronizadas, por lo que concluye afirmando que, para determinadas longitudes de péndulo físico, en este caso L = 0.3, existen dos valores de la distancia d. La diferencia de amplitud se debe a que Working Model está representando los datos del punto equivalente al centro de masas. Para d = 0.131 el centro de masas está más alejado del punto de rotación que para d = 0.058, por ello, al tener la misma frecuencia, la aceleración en su centro de masas es mayor. Conclusiones Habiendo realizado estas cuatro comprobaciones, se puede afirmar que los datos obtenidos de forma analítica coinciden con los datos que se espera obtener tras la fase de experimentación, confirmando así que las fórmulas están planteadas correctamente. Se puede ver un video de la simulación de péndulo simple (apartado 3.3.3) y de los péndulos físicos mostrados en la prueba 4 (apartado 3.3.4) accediendo al siguiente enlace o leyendo el código QR: Simulación en Working Model Figura 164. Miniatura video Jonathan Martín García 84 3.4.5 Estudio computacional de la estructura Una vez corroborados los estudios anteriores, se procede a realizar, de nuevo en el software Working Model, una simulación de cómo se comportará la estructura con los disipadores incluidos. Se realizará un estudio de la simulación de la estructura sin disipadores, y otro con los vistos en las simulaciones anteriores: un péndulo simple, y dos péndulos físicos (prueba cuatro, punto 3.3.4). Para ello, se crea un modelo simplificado de la estructura en Working Model: 1. Se crea un bloque que simulará dinámicamente el modo de la estructura 2. Se fija a una guía que restrinja todos sus movimientos salvo el horizontal (eje X) 3. Se une el bloque a un muelle, unido también al espacio de trabajo, que simulará el vaivén de la estructura. Al muelle de le dota de tensión, es decir se le desplaza respecto a su estado normal, para que al realizar el estudio haga desplazarse al bloque. 4. Se activa la opción resistencia del aire, que será la encargada de hacer que la estructura tenga amortiguamiento. Figura 165. Captura Working Model: pasos de construcción de modelo Para crear el modelo con el péndulo simple, se ancla al bloque el péndulo ya creado en el apartado 3.3.3. Universidad de Valladolid Figura 166. Captura Working Model: Estructura con péndulo simple Y, por último, para generar el modelo con los péndulos físico, se procede de igual forma: se anclan al bloque que simulará la estructura. Además, en este caso, como la colocación del péndulo hará interferencia con el bloque se restringen las colisiones entre el ellos, ya que en la fase experimentar estos no contactarán. Figura 167. Captura Working Model: Estructura con péndulos físicos Para visualizar el comportamiento de las 4 estructuras que se analizarán, se colocan todas en un mismo archivo de Working Model. En la siguiente imagen se indica con que designación se nombrará a cada uno de los componentes a la hora de hablar de ellos posteriormente. Jonathan Martín García 86 Figura 168. Captura Working Model con nombres indicativos Se obtendrá de cada uno de los tipos de estructuras la aceleración sobre el eje X del bloque que simula al mástil, y la aceleración del disipador, en caso de tenerlo. Una vez realizado el estudio obtenemos las gráficas correspondientes a cada uno de los elementos mencionados. Figura 169: Captura Working Model: Composición estructuras Se puede ver un video de la simulación accediendo al siguiente enlace o leyendo el código QR: Simulación en Working Model Figura 170. Miniatura de video Universidad de Valladolid Los datos de estas gráficas se llevan a Excel para visualizarlos de una forma más sencilla y clara y poder realizar una comparativa entre ellas. A continuación, se muestran las tablas obtenidas. Se representan 25 s de simulación, ya que ese intervalo de tiempo es suficiente para obtener conclusiones, en función de los datos introducidos. Esta gráfica muestra el comportamiento del bloque sin disipadores. Figura 171. Captura Excel: Gráfica sin péndulo Las tres siguientes gráficas muestra a modo de comparativa cómo se comporta cada uno de los bloques y sus respectivos péndulos Figura 172. Captura Excel: Gráfica B1 + PS Jonathan Martín García 88 Figura 173. Captura Excel: Gráfica B2 + PF 1 Figura 174. Captura Excel: Gráfica B3 + PF 2 Como se observa, los péndulos están sincronizados con la estructura, de modo que consiguen disipar energía la energía de los bloques. Esto se muestras en las siguiente comparativa entre las aceleraciones del bloque sin péndulo con cada uno de los bloques que si lo llevan: Figura 175. Captura Excel: Gráfica sin péndulo VS B1 Universidad de Valladolid Figura 176. Captura Excel: Gráfica sin péndulo VS B2 Figura 177. Captura Excel: Gráfica sin péndulo VS B3 El comportamiento de los bloques varía considerablemente al añadir los péndulos correctamente sintonizados con la estructura, reduciendo la amplitud de la vibración significativamente, cumpliendo con las expectativas esperadas. A mayores, se muestra una gráfica que compara la estructura con el péndulo simple y con uno de los péndulos físicos, y otra que compara el comportamiento con el mismo péndulo físico colocado a dos distancias “d” diferentes, pero válidas para obtener la frecuencia que se busca. Jonathan Martín García 96 Para situarla de forma más precisa, se hace la resta L-d=X situando así un extremo de la varilla a esa distancia del eje de giro. Una vez colocados los péndulos en el soporte, se coloca el módulo completo en la parte alta del mástil. Figura 188. Péndulos físicos d1 y d2 colocados en mástil 4.2 Estudio de la respuesta libre ante una carga tipo escalón Se vuelve al escenario creado al inicio de este capítulo y se procede de la forma que se ha comentado. Se obtienen las gráficas de frecuencia de los datos llevados de Excel y las FFT sacadas de una captura del propio DEWESoft para cada uno de los dos tipos de péndulos, y las dos diferentes posiciones para el péndulo físico. Péndulo simple Figura 189. Captura Excel: gráfica estructura con péndulo simple - Respuesta libre Universidad de Valladolid Figura 190. Captura DEWESoft: FFT péndulo simple - Respuesta libre Péndulo físico d1 Figura 191. Captura Excel: gráfica estructura con péndulo físico d1 - Respuesta libre Figura 192. Captura DEWESoft: FFT péndulo físico d1 - Respuesta libre Péndulo físico d2 Figura 193. Captura Excel: gráfica estructura con péndulo físico d2 - Respuesta libre Jonathan Martín García 98 Figura 194. Captura DEWESoft: FFT péndulo físico d2 - Respuesta libre Comparativa con estructura sin péndulos Para observar de forma clara si los péndulos han conseguido disipar energía de la estructura, se comparan las gráficas anteriores con la obtenida al realizar el estudio sin disipadores. Figura 195. Captura Excel: gráfica comparativa Sin péndulo VS PS - Respuesta libre Figura 196. Captura Excel: gráfica comparativa Sin péndulo VS PF d1 - Respuesta libre Universidad de Valladolid Figura 197. Captura Excel: gráfica comparativa Sin péndulo VS PF d2 - Respuesta libre Se observa que los péndulos son capaces de disipar algo de energía, pero es relativamente poco. Esto puede deberse a que el impulso escalonado ha sido pequeño. Al realizar el estudio bajo la acción del viento se comprobará si esta suposición es correcta. A continuación, se muestra de nuevo la FFT obtenida al realizar el estudio sobre la maqueta sin disipadores. Figura 198. Captura DEWESoft: FFT sin péndulo - Respuesta libre Como se puede observar en las FFT correspondientes los estudios con disipadores, el péndulo simple consigue desdoblar el máximo de la frecuencia propia de vibración de la estructura, esto indica que están bien sintonizados. Se puede ver un video de la simulación experimental realizada accediendo al siguiente enlace o leyendo el código QR. En él se puede observar lo que muestran las gráficas, como realmente los disipadores son capaces de absorber algo de energía, haciendo que la amplitud de vibración de la estructura sea menor. Jonathan Martín García 100 Experimentación sobre maqueta - Respuesta libre 4.3 Estudio bajo la acción del viento A continuación, se muestran las mismas gráficas que en el estudio anterior, pero esta vez las generadas por el viento. Péndulo simple Figura 200. Captura Excel: gráfica estructura con péndulo simple - V.I.V. Figura 201. Captura DEWESoft: FFT péndulo simple - V.I.V. Figura 199. Miniatura video Universidad de Valladolid Péndulo físico d1 Figura 202. Captura Excel: gráfica estructura con péndulo físico d1 - V.I.V. Figura 203. Captura DEWESoft: FFT péndulo físico d1 - V.I.V. Péndulo físico d2 Figura 204. Captura Excel: gráfica estructura con péndulo con péndulo físico- V.I.V. Jonathan Martín García 102 Figura 205. Captura DEWESoft: FFT péndulo físico d2 - V.I.V. Comparativa con estructura sin péndulos Figura 206. Captura Excel: gráfica comparativa Sin péndulo VS PS - V.I.V. Figura 207. Captura Excel: gráfica comparativa Sin péndulo VS PF d1 - V.I.V. Universidad de Valladolid Figura 208. Captura Excel: gráfica comparativa Sin péndulo VS PF d2 - V.I.V. Al comparar las gráficas obtenidas de los estudios con disipadores, se observa que los péndulos efectivamente son capaces de disipar energía, manteniendo la amplitud de vibración de la estructura para una velocidad de viento determinada. También, se puede observar de nuevo que la FFT de los estudios del mástil con disipadores consiguen desdoblar la frecuencia propia de vibración en modo 1. Se puede ver un video, al igual que en el estudio mediante respuesta libre, de la simulación experimental realizada accediendo al siguiente enlace o leyendo el código QR. En este caso se aprecia de manera más clara como los disipadores pendulares son capaces de absorber gran parte de la energía si se compara con la estructura que no los presenta. Experimentación sobre maqueta - V.I.V. Figura 209. Miniatura video Jonathan Martín García 104 CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y CONSIDERACIONES ADICIONALES 5.1 Conclusiones Tras haber realizado todos los estudios pertinentes, tanto computacionales como sobre el prototipo, se concluye con que un buen diseño de TMD es capaz de absorber gran parte de la energía cinética de las estructuras debida a las vibraciones. Se ha podido ver cómo incluir disipadores pendulares sintonizados ha cambiado el comportamiento del mástil, produciendo una menor amplitud en su vibración. Esto, a gran escala, en una estructura real, podría suponer que esta se mantuviese lo más estable posible, evitando que llegase a fallar. En cuanto a la comparativa entre los modelos computacionales y el prototipo, se puede concluir con que los datos arrojados por los softwares de análisis numérico se acercan bastante a los datos obtenidos, pero no son un fiel reflejo de la realidad, ya que en esta afectan otros muchos factores que no se tiene en cuenta, como puede ser las corrientes de aire o inducidas imperfecciones constructivas. Por ello, para realmente conseguir un modelo computacional que se asemeje al comportamiento real de cualquier estructura o producto, se han de realizar numerosas pruebas con el fin de obtener los datos necesarios para obtener un calibrado óptimo del modelo. 5.2 Consecución de los objetivos Se considera que se han cumplido todos los objetivos planteados, ya que se ha realizado el prototipo del mástil a escala, y su carenado, su modelo computacional, se ha experimentado como interactuará con el viento y se han propuesto varias soluciones para generar un TMD capaz de disipar energía, tanto computacional como a nivel experimental, y se han obtenido conclusiones de todo ello. Además, también se han logrado las competencias transversales propuestas como es abordar temas técnicos no visto en el grado, profundizar en el ámbito de la ingeniería estructural, adquirir conocimientos sobre programas CAE, generar un prototipo funcional de bajo coste, diseño 3D enfocado y optimizado para fabricación aditiva, obtener conclusiones sobre los estudios realizados y comparación de los resultados obtenidos a nivel computacional con los obtenidos a partir de experimentación sobre el prototipo. 5.3 Consideraciones adicionales Respecto a la elaboración del presente Trabajo de Fin de Grado, cabe destacar que no se ha empleado ningún tipo de material peligroso ni se ha contaminado el medio ambiente durante la realización de este. El único impacto ambiental que podríamos Universidad de Valladolid destacar será de cara a un futuro, en el momento en que se desechen los materiales empleados. Dichos materiales serán el cobre, el metal que constituye la base de la estructura, plástico PLA, las varillas de metal, las tuercas y la cuerda empleada que constituyen la maqueta de la estructura. También cabe mencionar el pequeño impacto que supondrá la finalización del ciclo de vida de la célula de carga, además de los diversos componentes electrónicos del ordenador. Con la finalidad de que el impacto sea mínimo, toda la instrumentación que se ha empleado queda a disposición de los alumnos que en un futuro la utilicen para elaborar sus respectivos TFGs, de forma que puedan volver a utilizarla hasta que dicha instrumentación finalice su ciclo de vida. Además, para reducir aún más el impacto, todo el material puede ser reciclado. A nivel económico, el instrumento de mayor coste empleado en este TFG ha sido el SIRIUS HDSTG. Las varillas, tuercas, cuerdas, tubo de cobre y plástico PLA no son objetos cuyo coste sea excesivo, puesto que su compra se realizó por lotes abaratando el coste de estos. También podemos hacer una estimación de las horas invertidas en la realización de este trabajo, puesto que conocemos que un ingeniero en formación tiene un sueldo estimado de aproximadamente 20000 €/año con una dedicación de aproximadamente 1800 h/ año. Realizando el cálculo nos sale una media de 11,2 €/hora. Para poder comenzar con este trabajo, hubo que invertir cierta cantidad de horas en el aprendizaje de los distintos softwares (DEWEsoft, Working Model y SAP2000). Además, debido a la realización de los experimentos que descartamos junto con el experimento final podemos calcular que se dedicaron unas 300 horas aproximadamente a esta parte del TFG. Tras finalizar la fase experimental, se comenzó con la fase de redacción del tomo y la fase de preparación de la presentación, esto nos pudo llevar unas 150 horas. Si sumamos ambos tiempos obtenemos un total de 450 horas de dedicación. Para calcular el coste de esta inversión de tiempo, multiplicamos las horas de dedicación por 11,2 €/hora que cobra un ingeniero y tenemos un total de 5040 € de coste total. Sin embargo, esta inversión ha merecido mucho la pena puesto que se han desarrollado numerosos conocimientos sobre el análisis modal experimental y sobre los softwares empleados. 5.4 Líneas futuras De cara a desarrollos futuros de este trabajo se propone lo siguiente: