Estudio y simulación de convertidores CC/CC elevadores

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA Estudio y Simulación de Convertidores CC/CC Elevadores. Autor: Sánchez Carreño, Roberto Tutor: Martín Miranda, Alfredo Tecnología electrónica Valladolid, mayo de 2019. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 2 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 3 Resumen. Los convertidores continua - continua son uno de los dispositivos más extendidos en el mundo de la electrónica, ya que están presentes en la mayoría de las fuentes de alimentación de cualquier dispositivo electrónico. El objeto de estudio de este trabajo de fin de grado es el análisis de las tipologías que son capaces de elevar la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, describiendo detalladamente todos sus modos de funcionamiento. Empezando por un pequeño análisis a modo de introducción de los elementos que forman estos dispositivos y finalizando con una simulación de cada tipología, confirmando que las ecuaciones y los comportamientos descritos en trabajo de fin de grado se cumplen en un modelo de simulación. Palabras clave: Elevador, convertidor, electrónica, potencia, simulación. Abstract. Continuous-continuous converters are one of the most widespread devices in the world of electronics, as they are present in most power sources of any electronic device. In this TFG I have focused exclusively on the analysis of the typologies that can raise the output voltage with respect to the input voltage, describing in detail all its modes of operation. Starting with a small analysis as an introduction to the elements that form these devices and ending with a simulation of each type, confirming that the equations and behaviors described in the TFG are fulfilled in a simulation model. Keywords: Elevator, converter, electronics, power, simulation. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 4 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 5 Índices: Resumen. ....................................................................................................................................... 3 Palabras clave: ........................................................................................................................... 3 Abstract. ........................................................................................................................................ 3 Keywords: .................................................................................................................................. 3 Índice de ilustraciones:.................................................................................................................. 9 1. Introducción, objetivos. ...................................................................................................... 13 1.1. Introducción a los convertidores CC/CC:..................................................................... 13 • Reguladores lineales: .................................................................................................. 13 • Convertidores conmutados: ........................................................................................ 14 • Convertidores resonantes. .......................................................................................... 15 2. Análisis de componentes empleados en convertidores CC/CC: ......................................... 15 2.1. Inductancias: ............................................................................................................... 16 2.2. Condensadores: ........................................................................................................... 17 2.3. MOSFET: ...................................................................................................................... 19 2.4. Diodos: ........................................................................................................................ 24 2.5. Transformadores: ........................................................................................................ 27 3. Convertidor Boost: .............................................................................................................. 33 3.1. Modo de conducción continua en régimen permanente. .......................................... 33 3.2. Frontera entre conducción continua y discontinua con VO constante. ...................... 35 3.3. Modo de conducción discontinua. .............................................................................. 37 • Modo de conducción discontinua con VO constante. ................................................. 38 • Modo de conducción discontinua con Vi constante: .................................................. 39 3.4. Efecto de los elementos parásitos: ............................................................................. 39 • Estudio de la resistencia parásita de la inductancia (RL): ............................................ 39 3.5. Rizado de la tensión de salida: .................................................................................... 41 3.6. Simulaciones del convertidor Boost: ........................................................................... 42 • Simulación en modo de conducción continua. ........................................................... 42 • Frontera entre modo de conducción continua y discontinua. .................................... 45 • Modo de conducción discontinua: .............................................................................. 46 • Elementos parásitos. ................................................................................................... 49 4. Convertidor Buck-Boost: ..................................................................................................... 52 4.1. Modo de conducción continua en régimen permanente: .......................................... 53 4.2. Modo de conducción discontinua: .............................................................................. 54 4.3. Modo de conducción discontinua en régimen permanente: ...................................... 56 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 6 • Modo de conducción discontinua para VO constante: ................................................ 57 • Modo de conducción discontinua con Vi constante: .................................................. 58 4.4. Efecto de los elementos parásitos: ............................................................................. 58 • Estudio de la resistencia parásita de la inductancia (RL): ............................................ 59 4.5. Rizado de la tensión de salida: .................................................................................... 61 4.6. Simulaciones del convertidor Buck-Boost: .................................................................. 61 • Simulación en modo de conducción continua. ........................................................... 62 • Frontera entre modo de conducción continua y discontinua. .................................... 65 • Modo de conducción discontinua. .............................................................................. 66 • Elementos parásitos: ................................................................................................... 68 5. Convertidor Cuk. ................................................................................................................. 70 5.1. Simulaciones del convertidor Cuk: .............................................................................. 75 • Simulación con ciclo de servicio de 2/3: ..................................................................... 75 6. Convertidor Sepic: ............................................................................................................... 80 6.1. Modo de conducción continua en régimen permanente: .......................................... 81 6.2. Modo de conducción discontinua en régimen permanente: ...................................... 82 • Parámetro K. ............................................................................................................... 83 6.3. Análisis de los componentes del convertidor. ............................................................ 84 • Corrientes: ................................................................................................................... 84 • Tensiones: ................................................................................................................... 86 6.4. Simulaciones del convertidor Sepic: ........................................................................... 89 • Simulación en modo de conducción continua: ........................................................... 89 • Simulación en modo de conducción discontinua: ....................................................... 91 • Análisis de todos los componentes: ............................................................................ 94 7. Convertidor Flyback: ........................................................................................................... 97 7.1. Modo de conducción continua en régimen permanente: .......................................... 98 7.2. Modo de conducción discontinua en régimen permanente: .................................... 101 7.3. Simulaciones del convertidor Flyback: ...................................................................... 103 • Simulación en modo de conducción continua: ......................................................... 103 • Simulación en modo de conducción discontinua. ..................................................... 108 8. Convertidores resonantes: ................................................................................................ 110 8.1. Convertidor elevador Cuasi-Resonante de conmutación con tensión nula (ZVS): ... 110 • Etapa 1: (0<t<t1): ....................................................................................................... 111 • Etapa 2: (t1<t<t2): ...................................................................................................... 111 • Etapa 3: (t2<t<t3): ...................................................................................................... 112 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 7 • Etapa 4: (t3<t<T): ....................................................................................................... 113 8.2. Simulación del convertidor cuasi-resonante de conmutación por tensión nula (ZVS): 114 9. Control de los convertidores: ............................................................................................ 117 9.1. Control PWM: ............................................................................................................ 117 • Control en modo de tensión: .................................................................................... 117 • Control en modo de corriente: ................................................................................. 119 10. Fuentes de alimentación Step Up o Boosters. .............................................................. 122 11. Conclusiones.................................................................................................................. 124 12. Bibliografía. ................................................................................................................... 125 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 8 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 9 Índice de ilustraciones: Ilustración 1 – Estructura de una fuente de alimentación. ......................................................... 13 Ilustración 2 – Regulador lineal. .................................................................................................. 14 Ilustración 3 – Tipologías de convertidores conmutados sin aislamiento. ................................. 15 Ilustración 4 – Polos de potencia según su potencia y su frecuencia de conmutación. ............. 16 Ilustración 5 – Mosfet decremental de canal P. .......................................................................... 20 Ilustración 6 – Mosfet decremental de canal N. ......................................................................... 20 Ilustración 7 – Mosfet incrementales de canales N y P. ............................................................. 21 Ilustración 8 – Curva característica de los Mosfet. ..................................................................... 22 Ilustración 9 – Curva de comportamiento de Mosfet, con sus zonas de trabajo. ...................... 23 Ilustración 10 – Obtención de la recta de carga. ........................................................................ 23 Ilustración 11 – Puntos de funcionamiento de los Mosfet como polo de potencia. .................. 24 Ilustración 12 – Estructura y símbolo del diodo. ......................................................................... 24 Ilustración 13 – Comportamiento real frente a comportamiento ideal del Diodo. .................... 25 Ilustración 14 – Linealización del modelo real del Diodo de potencia. ....................................... 26 Ilustración 15 – Variación de flujo en una espira. ....................................................................... 27 Ilustración 16 – Flujo magnético generado por el primario de un trasformador. ...................... 27 Ilustración 17 – Modelo de tranformador ideal. ......................................................................... 28 Ilustración 18 – Modelo de tranformador real. .......................................................................... 28 Ilustración 19 – Modelo de tranformador real simplificado. ...................................................... 29 Ilustración 20 – Cíclo de histéresis de un transformador. .......................................................... 29 Ilustración 21 – Permeabilidad de un núcleo con entrehierro. .................................................. 31 Ilustración 22 – Comparación de un tranformador con y sin entrehierro. ................................. 32 Ilustración 23 – Esquema de un convertidor Boost. ................................................................... 33 Ilustración 24 – Formas de onda de un convertidor Boost y simplificación del circuito para cada periodo de funcionamiento. ....................................................................................................... 34 Ilustración 25 – Formas de onda del Boost en la frontera. ......................................................... 35 Ilustración 26 – Formas de onda en modo de conducción discontinua. .................................... 37 Ilustración 27 – Gráfica de comportamiento del convertidor Boost. ......................................... 38 Ilustración 28 – Comparación del modelo ideal frente a un modelo real. ................................. 39 Ilustración 29 – Esquema del Boost considerando una resistencia parásita. ............................. 40 Ilustración 30 – Comparación del modelo ideal frente al modelo con la resistencia parásita. .. 41 Ilustración 31 – Rizado de tensión a la salida.............................................................................. 42 Ilustración 32 – Esquema del modelo de simulación del Boost en Psim. ................................... 43 Ilustración 33 – Cíclo de servicio de la simulación del Boost en 0,45. ........................................ 43 Ilustración 34 – Resultados de la simulación del Boost con un ciclo de servicio de 0,45. .......... 43 Ilustración 35 – Resultados de la simulación del Boost con un ciclo de servicio de 0,75. .......... 44 Ilustración 36 – Resistencia de la simulación del Boost en la frontera. ...................................... 46 Ilustración 37 – Resultados de la simulación del Boost en la frontera. ...................................... 46 Ilustración 38 – Resultados de la simulación del Boost en MCD. ............................................... 47 Ilustración 39 – Ciclo de servicio en MCD para obtener la misma salida en el Boost................. 48 Ilustración 40 – Simulación del Boost en MCD con ciclo de servicio calculado. ......................... 48 Ilustración 41 – Simulación Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,45. ............. 49 Ilustración 42 – Simulación Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,75. ............. 50 Ilustración 43 – Simulación Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,95. ............. 51 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 16 mayor potencia, pero no trabajan en condiciones óptimas a las frecuencias de conmutación que trabajan los MOSFET. Por norma general, los polos de potencia, cuanta más potencia soportan, a menor rango de frecuencias trabajan. Ilustración 4 – Polos de potencia según su potencia y su frecuencia de conmutación. 2.1. Inductancias: Las inductancias son elementos pasivos con dos terminales, construidas básicamente por un hilo conductor enrollado sobre un núcleo formando un número determinado de espiras. Su principal función es almacenar energía en un campo magnético, se usa en aplicaciones muy variadas, como filtros, generadores, motores, transformadores… Experimentalmente se demostró que la tensión en bornes de la inductancia depende proporcionalmente con la variación de corriente en el tiempo, dicha constante proporcional se conoce como inductancia “L”, y se mide en henrios “H”. 𝒗𝑳(𝒕)=𝑳·𝒅 𝒅𝒕𝒊𝑳(𝒕) (1) Dicha ecuación (1) coincide con la ley de Faraday, que dice que la variación de corriente a lo largo de un conductor en un periodo de tiempo produce una caída de tensión. El valor de la constante proporcional L, depende de varios factores, como son la geometría, la permeabilidad del núcleo de la bobina, el número de espiras… En el caso más sencillo, cuando la inductancia forma un solenoide el valor de la constante es igual a: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 17 𝑳=𝝁𝑵𝟐𝑨 𝒍 (2) Siendo “µ” la permeabilidad del núcleo, “N” el número de espiras, “A” el área de cada espira y “l” la longitud del hilo que forma la bobina. Se puede obtener el valor de la corriente que circula por la inductancia despejando de la ecuación de la tensión por la inductancia (1): 𝑖𝐿(𝑡)=1𝐿∫ 𝑣𝐿(𝜏)𝑑𝜏 𝑡0 −∞ +1𝐿∫𝑣𝐿(𝜏)𝑑𝜏 𝑡 𝑡0=(𝑖𝐿(𝑡0)−𝑖𝐿(−∞))+1𝐿∫𝑣𝐿(𝜏)𝑑𝜏; 𝑡 𝑡0 (3) 𝒊𝑳(𝒕)=𝒊𝑳(𝒕𝟎)+𝟏𝑳∫𝒗𝑳(𝝉)𝒅𝝉 𝒕 𝒕𝟎 (4) De dicha expresión (4) se puede ver que, aunque la función del voltaje sea discontinua, la corriente es continua, lo que implica que la inductancia se opone a cambios en la corriente. Por el contrario, también se deduce que un cambio brusco de la corriente provoca un voltaje demasiado grande, el cual trata de oponerse al cambio de corriente, manteniendo la continuidad de esta. Para obtener la potencia instantánea, se debe hacer el producto de la tensión por la intensidad en cualquier instante de tiempo: 𝑝𝐿(𝑡)=𝑣𝐿(𝑡)·𝑖𝐿(𝑡)=𝐿𝑑 𝑑𝑡𝑖𝐿(𝑡)·𝑖𝐿(𝑡) (5) Para obtener la energía que ha almacenado en un determinado tiempo: 𝑊𝐿(𝑡)=∫ 𝑝𝐿(𝜏)𝑑𝜏 𝑡 −∞ =∫ 𝑣𝐿(𝜏)·𝑖𝐿(𝜏)𝑑𝜏 𝑡 −∞ =∫ 𝐿𝑑 𝑑𝜏𝑖𝐿(𝜏)·𝑖𝐿(𝜏)𝑑𝜏 𝑡 −∞ (6) 𝑾𝑳(𝒕)=𝐿∫ 𝑖𝐿𝑑𝑖𝑙 𝑖𝐿(𝑡) 𝑖𝐿(−∞) =12𝐿·𝑖𝐿2|𝑖𝐿(−∞) 𝑖𝐿(𝑡) =12𝐿·𝑖𝐿(𝑡)2−12𝐿·𝑖𝐿(−∞)2=𝟏𝟐𝑳·𝒊𝑳(𝒕)𝟐 (7) Por último, mencionar la asociación de inductancias. La asociación de inductancias en serie da lugar a una inductancia equivalente igual a: 𝑳𝒆𝒒=𝑳𝟏+𝑳𝟐+⋯+𝑳𝒏 (8) Y la inductancia equivalente de una asociación de inductancias en paralelo será igual a: 𝑳𝒆𝒒=(𝟏 𝑳𝟏+𝟏 𝑳𝟐+⋯+𝟏 𝑳𝒏)−𝟏 (9) 2.2. Condensadores: Al igual que a las inductancias, se considera a los condensadores como elementos pasivos, formado por dos placas conductoras unidas a los dos terminales del elemento, que, a su vez, están separadas por un material dieléctrico, creando así, una diferencia de potencial entre los dos terminales. Dicha diferencia de potencias se debe a que el condensador almacena cargas R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 18 eléctricas entre las dos placas conductoras, dicha acumulación de cargas se relaciona directamente con la energía que almacena el condensador. Para obtener una ecuación que describa el funcionamiento de los condensadores, se demostró experimentalmente que la corriente instantánea por el condensador es directamente proporcional a la variación de la tensión a lo largo del tiempo, la constante de proporcionalidad se conoce como capacitancia “C” y se mide en faradios “F”. 𝒊𝑪(𝒕)=𝑪𝒅 𝒅𝒕𝒗𝑪(𝒕) (10) El condensador se suele emplear en diferentes aplicaciones, como el filtrado de señales, empleando condensadores del orden de picofaradios “pF”, reguladores y rectificadores de tensión, como los convertidores CC/CC, utilizando capacidades del orden de microfaradios “µF”, y en motores donde se emplean condensadores más grandes del orden de milifaradios “mF”. El valor de la capacidad del condensador depende de diversos factores, ya sea la forma (cilíndricos, cuadrados o redondos), el material de construcción (aire, papel, electrolíticos, cerámicos, poliéster). En el caso más sencillo, en el que las placas están colocadas de manera paralela, la capacidad depende de la permitividad del dieléctrico “Ɛ”, el área de las placas “A” y la distancia entre ellas “d”. 𝑪=Ɛ𝑨𝒅 (11) De la relación que describe el funcionamiento del condensador (10), se puede ver, que integrando ambos lados de la igualdad se obtiene la carga almacenada por el condensador en cualquier instante: 𝒒𝑪(𝒕)=𝑪·𝒗𝑪(𝒕) (12) Y para obtener el voltaje en cualquier instante de tiempo: 𝑣𝐶(𝑡)=1𝐶∫ 𝑖𝐶(𝜏)𝑑𝜏 𝑡 −∞ =1𝐶∫ 𝑖𝐶(𝜏)𝑑𝜏 𝑡0 −∞ +1𝐶∫𝑖𝐶(𝜏)𝑑𝜏 𝑡 𝑡0=(𝑣𝐶(𝑡0)−𝑣𝐶(−∞))+1𝐶∫𝑖(𝜏)𝑑𝜏; 𝑡 𝑡0 𝒗𝑪(𝒕)=𝒗𝑪(𝒕𝟎)+𝟏𝑪∫𝒊𝑪(𝝉)𝒅𝝉 𝒕 𝒕𝟎 (13) Obtenida esta expresión (13) podemos ver que, aunque la corriente sea una función discontinua, la tensión será siempre continua. Esto quiere decir que los condensadores se oponen a los cambios de tensión, más aún cuando la intensidad varia bruscamente. Por el contrario, un cambio brusco en la tensión provocará una corriente elevada a través del condensador, la cual, trata de oponerse al cambio de tensión. Para obtener la potencia instantánea, se debe multiplicar la corriente por la tensión: 𝒑𝑪(𝒕)=𝑣𝐶(𝑡)·𝑖𝐶(𝑡)=𝑪·𝒗𝑪(𝒕)·𝒅 𝒅𝒕𝒗𝑪(𝒕) (14) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 19 Sabiendo esto, para obtener la energía que se ha almacenado en un determinado tiempo: 𝑊𝐶(𝑡)=∫ 𝑝𝐶(𝜏)𝑑𝜏 𝑡 −∞ =∫ 𝑣𝐶(𝜏)·𝑖𝐶(𝜏)𝑑𝜏 𝑡 −∞ =∫ 𝐶𝑑 𝑑𝜏𝑣𝐶(𝜏)·𝑣𝐶(𝜏)𝑑𝜏 𝑡 −∞ (15) 𝑾𝑪(𝒕)=𝐶∫ 𝑣𝐶·𝑑𝑣𝐶 𝑣𝐶(𝑡) 𝑣𝐶(−∞) =12𝐶·𝑣𝐶2|𝑣𝐶(−∞) 𝑣𝐶(𝑡) =12𝐶·𝑣𝐶(𝑡)2−12𝐶·𝑣𝐶(−∞)2 (16) 𝑾𝑪(𝒕)=𝟏𝟐𝑪·𝒗𝑪(𝒕)𝟐 (17) Por último, mencionar la asociación de condensadores. La asociación de condensadores en paralelo da lugar a una capacidad equivalente igual a: 𝑪𝒆𝒒=𝑪𝟏+𝑪𝟐+⋯+𝑪𝒏 (18) Y la capacidad equivalente de una asociación de condensadores en paralelo será igual a: 𝑪𝒆𝒒=(𝟏 𝑪𝟏+𝟏 𝑪𝟐+⋯+𝟏 𝑪𝒏)−𝟏 (19) 2.3. MOSFET: El transistor MOSFET o también conocido como transistor de efecto de campo metal-óxido- semiconductor, es un dispositivo formado por cuatro terminales llamados fuente (S, source), drenador (D, drain), puerta (G, gate), y sustrato (B, Buck), aunque en la mayoría de las aplicaciones el sustrato está unido a la fuente, dando lugar a un transistor de tres terminales. Este dispositivo se controla por tensión y requiere un pequeño flujo de corriente para su control. La velocidad de conmutación es muy elevada, siendo del orden de nanosegundos, y esta característica hace que sean ideales para el uso de convertidores de alta frecuencia. Existen MOSFET de dos tipos: Los MOSFET decrementales y los MOSFET incrementales. En el MOSFET decremental de canal P, el canal P se ha formado en la fabricación conectando, así, el drenador con el surtidor, también de tipo P. De forma que si la tensión fuente-puerta (VSG) aumenta, la anchura del canal crece, y, por lo tanto, la corriente del drenador aumentará también. Si la tensión VSG se hace negativa, se estrechará tanto el canal que formará una zona de agotamiento por debajo de la capa de oxido proporcionando una elevada resistencia a la circulación de corriente del drenador, haciendo la función de un interruptor abierto. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 20 Ilustración 5 – Mosfet decremental de canal P. En el MOSFET decremental de canal N, el canal también se ha formado en su fabricación de esta forma el drenador queda conectado al surtidor, siendo éstos de tipo N también. De modo que, si elevamos la tensión puerta-fuente (VGS), aumentaremos la anchura del canal, lo que hará que la circulación de corriente del drenador tenga menor oposición y, por tanto, aumente. Al igual que en el de cana P si la tensión VGS se hace negativa, se producirá una zona de agotamiento que impedirá la circulación de corriente por el drenador. Ilustración 6 – Mosfet decremental de canal N. En los MOSFET de tipo incremental, no se ha creado un canal físico durante la fabricación como sucede con los decrementales, si es de canal N quiere decir que el drenador y el surtidor son de tipo N, y para formar el canal, necesitamos una tensión puerta-fuente (VGS) positiva, de esta manera el voltaje inducido atraerá los electrones del sustrato P acumulándolos por la capa debajo del óxido. Si la tensión VGS se hace mayor que el voltaje umbral VT, significará que hemos acumulado el número mínimo de electrones para formar el canal y permitir la circulación de corriente por el drenador. Por el contrario, si es de canal P, para formar el canal necesitaremos una tensión fuente-puerta (VSG) mayor que la tensión VT. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 21 Ilustración 7 – Mosfet incrementales de canales N y P. Para hacer un pequeño estudio de su funcionamiento, se supone que el polo de potencia trabaja en régimen permanente. Como se ha dicho anteriormente, son dispositivos controlados por tensión, por lo que su impedancia de entrada ha de ser muy elevada para lograr un rendimiento óptimo. También se sabe, que la ganancia de corriente, la relación de corriente entre la corriente del drenador ID y la corriente de la puerta IG, es del orden de 109, pero como la corriente de fuga por la puerta es del orden de nanoamperios, dicho parámetro apenas tiene importancia. Sin embargo, la transconductancia, que es la relación entre la corriente por el drenador ID y la tensión puerta-fuente VGS, si es un parámetro que define el comportamiento de cada tipo de MOSFET, dicha característica se define siempre para una tensión drenador-fuente VDS constante: 𝒈𝒎=∆𝑰𝑫 ∆𝑽𝑮𝑺|𝑽𝑫𝑺=𝒄𝒕𝒆 (20) De esta manera es como se obtiene la característica de trasferencia de los MOSFET. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 22 Ilustración 8 – Curva característica de los Mosfet. El dispositivo empleado mayormente en la electrónica de potencia, son los MOSFET incrementales de canal N. Los parámetros que definen sus características de salida son la corriente del drenador en función de la tensión drenador-surtidor, teniendo como parámetro un valor concreto de la tensión puerta-fuente, y como se sabe, en este tipo de convertidor, si la tensión puerta-fuente es menor que la tensión umbral, no se tiene circulación de corriente por el drenador, ya que no se ha formado el canal. De esta forma, se puede definir dos formas de funcionamiento, la zona lineal u óhmica, zona donde se dice que la relación entre corriente de drenador y tensión drenador-surtidores es lineal para una tensión puerta-fuente constante, y la zona de estrechamiento del canal o saturación, donde la corriente por el drenador es constante, para una tensión puerta-drenador dada, independientemente del valor de la tensión drenadorsurtidor. El límite entre ambas regiones viene definido por la tensión drenador-surtidor 𝑽𝑫𝑺 (𝑽𝑫𝑺= 𝑽𝑮𝑺 – 𝑽𝑻). También hay que destacar que, en la zona óhmica, se define una resistencia de salida del MOSFET que sería equivalente a: 𝑹𝑫𝑺=∆𝑽𝑫𝑺 ∆𝑰𝑫 (21) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 23 Ilustración 9 – Curva de comportamiento de Mosfet, con sus zonas de trabajo. Para determinar el punto de funcionamiento del MOSFET, debemos encontrar la intersección entre la recta de carga y las curvas de salida. Partiendo de un circuito formado por una resistencia en el drenador RD, una fuente de tensión VDD que une la resistencia del drenador con el surtidor, se obtienen dos puntos de la recta de carga, sabiendo que la recta de carga corta con el eje de ordenadas en el punto ID = VDD / RD y al eje de abscisas en VDS = VDD. Y la curva de salida del MOSFET está determinada por la tensión de excitación, igual a VGG. Ilustración 10 – Obtención de la recta de carga. En los convertidores continua-continua, se emplean los mosfet en conmutación, por lo que pasamos del estado ON, o zona óhmica a OFF o corte. En la zona óhmica, la potencia disipada es muy baja, ya que, a pesar de comportarse como una resistencia, la tensión drenador-surtidor es casi despreciable. La potencia disipada en la zona de corte se puede despreciar, ya que no existe circulación de corriente y despreciamos las corrientes de fuga, las mayores pérdidas de potencia se producen en el paso de zona óhmica a corte, en el paso por saturación. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 24 Ilustración 11 – Puntos de funcionamiento de los Mosfet como polo de potencia. 2.4. Diodos: Los diodos son semiconductores de potencia no controlados. Están formados por una unión PN de dos terminales. El control de conducción del dispositivo se realiza mediante la tensión en bornes de este, si la tensión del ánodo, el terminal positivo, es mayor que la del cátodo, decimos que el diodo está en directa, y permite el paso de corriente a través de él. Si la tensión del ánodo es menor que la del cátodo, diremos que el diodo está polarizado en directa impidiendo la circulación de corriente por él. Ilustración 12 – Estructura y símbolo del diodo. Para llegar a polarizar el diodo en directa, es necesario que la tensión en bornes de este sea superior a la tensión característica de la unión del diodo, una vez esta ha sido superada, la corriente fluye libremente, dando lugar a una pequeña caída de tensión en la unión que se suele despreciar, según el tipo de diodo suele ser del orden de un voltio. Cuando el diodo está polarizado en inversa, circula una pequeña corriente de fuga que se suele despreciar, dicha corriente crece lentamente en función de la tensión inversa con la que polarizamos el diodo, hasta que llegamos a la tensión de avalancha o zener. En funciones prácticas, se puede considerar al diodo como un interruptor ideal controlado por tensión despreciando los factores anteriormente mencionados, pero para hacer diseños más realistas es mejor tener en cuenta las notas dadas por el fabricante. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 25 Ilustración 13 – Comportamiento real frente a comportamiento ideal del Diodo. Para representar el comportamiento real del diodo mediante una ecuación, se utiliza la ecuación Schockley: 𝑰𝑫=𝑰𝑺·(𝒆𝑽𝑫𝒏𝑽𝑻 ⁄−𝟏) (22) Donde: • ID es la corriente a través del diodo. • IS es la corriente de fuga que oscila entre 10-6 y 10-15 amperios dependiendo del diodo y la temperatura de trabajo. • VD es la tensión del diodo. • n es una constante empírica conocida como coeficiente de emisión o factor de idealidad cuyo valor oscila entre 1 y 2. Dicho valor depende del material y de la construcción del diodo, los diodos de germanio se considera n=1 y el los de silicio n=2. • VT es una constante llamada voltaje térmico, definida por: 𝑉𝑇=𝑘𝑇 𝑞 (23) o q es la carga del electrón, igual a 1.6022 · 10-19 culombios. o T es la temperatura absoluta en Kelvin. o k es la constante de Boltzmann que es igual a: 1,3806 · 10-23 J/K. Viendo el comportamiento del diodo podemos distinguir tres regiones: • Región de polarización directa donde VD > 0. • Región de polarización inversa donde VD < 0. • Región de ruptura donde VD < -VZK. Para los diodos empleados en aplicaciones de potencia, empleando los parámetros de la tensión umbral VTO y la resistencia dinámica rd. A partir de estos parámetros, se puede hacer una linealización de la curva característica del diodo en polarización directa, en dos tramos. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 32 Con la anterior igualdad (52), se puede despejar el valor de la permeabilidad magnética del transformador con entrehierro, sabiendo la permeabilidad magnética del material, y las longitudes del núcleo y del entrehierro: µ𝒓𝒆=µ𝒓𝒄 𝟏+µ𝒓𝒄𝒍𝒈 𝒍𝒄 (53) Se puede deducir en la anterior ecuación que, a mayor longitud del entrehierro, menor pendiente tendrá la gráfica, es decir, menor permeabilidad magnética tendrá el trasformador. Pero, por otro lado, el transformador aguantará mayor intensidad antes de que se sature el núcleo. Lo que quiere decir que tolera una mayor componente de corriente continua antes de llegar a la saturación. 𝑣(𝑡)=𝑛𝑑ɸ(𝑡) 𝑑𝑡 ɸ= 𝑛𝑖 ℛ𝑐+ℛ𝑔 } →𝑣(𝑡)=𝑛2 ℛ𝑐+ℛ𝑔𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 (54) 𝑳= 𝒏𝟐 𝓡𝒄+𝓡𝒈 (55) También, como se demuestra en la anterior ecuación, añadiendo entrehierro, disminuimos el valor de la inductancia y hacemos que el valor de la inductancia sea menos dependiente de la permeabilidad del núcleo. La inductancia magnetizante varia de la siguiente forma: 𝑳𝒎=𝑵𝟏𝟐 𝓡=𝑵𝟏𝟐 𝒍𝒄 µ𝒓𝒄µ𝒐𝑨𝑪+𝒍𝒈 µ𝒐𝑨𝑪 (56) Para terminar, hay que destacar, que, al añadir un entrehierro, las pérdidas debidas al flujo disperso y a Foucault a altas frecuencias son importantes. Las perdidas en el núcleo se producen mayoritariamente por la histéresis PH y por las ya mencionadas, pérdidas de Foucault PF. 𝑷𝑯=𝑲𝑯𝒇𝑩𝒎𝒂𝒙 𝜶 (57) 𝑷𝑭=𝑲𝑭𝒇𝟐𝑩𝒎𝒂𝒙 𝟐 (58) Ilustración 22 – Comparación de un tranformador con y sin entrehierro. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 33 Como se puede ver, a altas frecuencias, las pérdidas más notables son las de Foucault. Por eso, para transformadores a elevadas frecuencias, se emplea la ferrita, ya que las pérdidas por corrientes de Foucault son reducidas. 3. Convertidor Boost: El convertidor Boost, también llamado elevador, es una fuente de alimentación conmutada, y como su propio nombre indica, obtiene una tensión mayor de la misma polaridad, a la salida que la que tiene en la entrada. Ilustración 23 – Esquema de un convertidor Boost. Cuando el polo de potencia está cerrado, el diodo D1 está polarizado en inversa, ya que la tensión de salida es mayor a la tensión de entrada. Durante todo este tiempo, la inductancia L se encarga de almacenar energía con una tensión en bornes igual a Vi, quedando aisladas las etapas de entrada y salida. Cuando el polo de potencia se abre, la tensión en la inductancia VL es la diferencia entre la tensión de entrada y la salida. Sabiendo que la tensión a la salida es mayor que a la entrada, la inductancia comienza a descargarse, suministrando energía a la salida. Se puede asumir que la tensión de salida sea constante siempre y cuando el condensador del filtro CO sea lo suficientemente grande. 3.1. Modo de conducción continua en régimen permanente. En este modo, la tensión del condensador y la corriente de salida son prácticamente constantes, además la tensión por la inductancia siempre es mayor que cero (iL(t) > 0). A continuación, se muestran las formas de onda de la tensión y corriente por la inductancia: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 34 Al trabajar en estado estacionario las dos áreas marcadas en la gráfica de la tensión por la inductancia como A1 y A2 son iguales (A1=A2), por lo que la integral de la tensión en la bobina a lo largo de un periodo será 0. Resolviendo la integral teniendo en cuenta la gráfica de la ilustración 24, se llega a obtener la ecuación que relaciona las tensiones de entrada y salida con el ciclo de servicio del convertidor (61)(58). ∫𝑣𝐿(𝑡)·𝑑𝑡 𝑇 0=0 (59) 𝑉𝑖·𝑡𝑂𝑁+(𝑉𝑖−𝑉𝑂)·𝑡𝑂𝐹𝐹=0; 𝐷=𝑡𝑂𝑁 𝑇; 1−𝐷=𝑡𝑂𝐹𝐹 𝑇 (60) 𝑽𝑶 𝑽𝒊=𝑻 𝒕𝑶𝑭𝑭=𝟏 𝟏−𝑫 (61) Suponiendo que el rendimiento del sistema es del 100%, es decir, no hay pérdida de potencia y que D es un número comprendido entre 0 y 1 se puede suponer que las potencias de entrada y salida son iguales (Pi=PO). Con lo que: 𝑉𝑖·𝐼𝑖=𝑉𝑂·𝐼𝑂. Entonces: 𝑰𝑶 𝑰𝒊=𝟏−𝑫 (62) A1 A2 IL TON TOFF Ilustración 24 – Formas de onda de un convertidor Boost y simplificación del circuito para cada periodo de funcionamiento. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 35 En este convertidor la tensión de salida es muy sensible a cambios en el ciclo de servicio, lo que hace difícil estabilizar el regulador. A su vez, la corriente de pico por el polo de potencia puede ser importante, factor importante a tener en cuenta a la hora de la elección del componente. Además, al ser menor la corriente de salida que la que circula por la inductancia, hace que por el condensador circule una corriente eficaz mucho mayor que en los reductores, por lo que hay que elegir inductancias y condensadores mayores que en el Buck. En este convertidor las EMI a la salida son elevadas, ya que se suministran pulsos de corriente al condensador de salida. Esto hace que pueda ser necesario añadir un filtro adicional a la salida para reducir las EMIs a valores tolerables por la legislación. 3.2. Frontera entre conducción continua y discontinua con VO constante. Pasamos de trabajar de modo de conducción continua (MCC) a modo de conducción discontinua (MCD) cuando a lo largo de un periodo la corriente por la inductancia se anula. Para calcular la frontera del paso de modo de conducción continua a discontinua se debe estudiar la siguiente gráfica (Ilustración 25), cuando la corriente se anula al final del periodo. Ilustración 25 – Formas de onda del Boost en la frontera. Para calcular el valor medio de la corriente en la frontera, considerando la tensión de salida constante: 𝐼𝐿𝐹=12𝑖𝐿𝑝𝑖𝑐𝑜=∫ 𝑣𝐿(𝑡)·𝑑𝑡 𝑡𝑂𝑁 0=𝑉𝑖 2𝐿·𝑡𝑂𝑁=𝑇𝑉𝑂 2𝐿·𝐷(1−𝐷) (63) En este tipo de convertidor, la intensidad a la entrada y la de la inductancia son las mismas (ii=iL), con lo que la corriente de salida en el límite de conducción continua es: 𝑖𝑖𝐹=𝑖𝐿𝐹=𝑖𝑂𝐹·𝑉𝑂 𝑉𝑖=𝑉𝑂𝑇 2𝐿·𝐷(1−𝐷); (64) 𝑰𝑶𝑭=𝑇𝑉𝑖 2𝐿·𝐷(1−𝐷)=𝑻𝑽𝑶 𝟐𝑳·𝑫(𝟏−𝑫)𝟐 (65) Esta expresión (65) es válida para aquellas aplicaciones en las que se requiere que VO se mantenga constante, que para ello hay que variar el ciclo de servicio (D) y la tensión de entrada. ILF R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 36 Para obtener el valor del ciclo de servicio donde obtenemos una intensidad por la inductancia en la frontera mayor (ILFmáx), debemos derivar la expresión: 𝑑 𝑑𝐷𝐼𝐿𝐹=0;𝑑 𝑑𝐷𝑘(𝐷−𝐷2)=0;1−2𝐷=0;𝐷=0,5 (66) Por lo tanto, en D=0,5 obtenemos ILFmáx, que equivale a: 𝐼𝐿𝐹𝑚á𝑥=𝑇𝑉𝑂 8𝐿 (67) La corriente de salida en la frontera tomará su valor máximo con un ciclo de servicio de: 𝑑 𝑑𝐷𝐼𝑂𝐹=0;𝑑 𝑑𝐷𝑘(𝐷−2𝐷2+𝐷3)=0;1−4𝐷+3𝐷2=0;𝐷=13 (68) Y para ese ciclo de servicio obtenemos un valor de: 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥=2 27𝑇𝑉𝑂 𝐿=0,074𝑇𝑉𝑂 𝐿 (69) En cambio, para aplicaciones con Vi constante se obtienen las siguientes relaciones matemáticas: 𝐼𝐿𝐹=12𝑖𝐿𝑝𝑖𝑐𝑜=∫ 𝑣𝐿(𝑡)·𝑑𝑡 𝑡𝑂𝑁 0=𝑉𝑖 2𝐿·𝑡𝑂𝑁=𝑇𝑉𝑖 2𝐿·𝐷 (70) Sabiendo que en este convertidor la corriente por la inductancia coincide con la corriente por la entrada, se obtendrá que la corriente de salida en la frontera es: 𝑖𝑖𝐹=𝑖𝐿𝐹=𝑖𝑂𝐹·𝑉𝑂 𝑉𝑖=𝑉𝑂𝑇 2𝐿·𝐷(1−𝐷); (71) 𝐼𝑂𝐹=𝑇𝑉𝑖 2𝐿·𝐷(1−𝐷) (72) La intensidad máxima de la inductancia en la frontera se da para un ciclo de servicio de 1, (D=1): 𝐼𝐿𝐹𝑚á𝑥=𝑇𝑉𝑖 2𝐿 (73) A su vez, derivando, se obtiene que la intensidad máxima a la salida en la frontera se da para un ciclo de servicio D: 𝑑 𝑑𝐷𝐼𝑂𝐹=0;𝑑 𝑑𝐷𝑘(𝐷−𝐷2)=0;1−2𝐷=0;𝐷=12 (74) Luego, se sabe que la intensidad máxima a la salida en la frontera manteniendo la tensión de entrada constante será de: 𝑰𝑶𝑭𝒎á𝒙=𝑻𝑽𝒊 𝟖𝑳 (75) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 37 3.3. Modo de conducción discontinua. A medida que se disminuye la potencia de salida del convertidor tenemos más posibilidades de entrar en este modo. Al disminuir la potencia de salida, disminuimos la potencia de entrada, si se mantiene constante la tensión en la entrada, tendrá que bajar la intensidad. Si se mantiene también constante la tensión a la salida, las pendientes de iL(t) también se conservan, por lo tanto, para que disminuya el valor medio de la corriente por la inductancia debemos bajar el ciclo de servicio. Ilustración 26 – Formas de onda en modo de conducción discontinua. Haciendo el mismo análisis matemático, integrando la tensión por la inductancia e igualándolo a 0 a lo largo de un periodo, seremos capaces de obtener la relación matemática que relacione la tensión de entrada con la de salida. ∫𝑣𝐿(𝑡)·𝑑𝑡 𝑇 0=0 (76) 𝑉𝑖·𝐷𝑇+(𝑉𝑖−𝑉𝑂)·𝚫1𝑇=0; (77) 𝑽𝑶 𝑽𝒊=𝚫𝟏+𝑫 𝚫𝟏 (78) Considerando que no hay pérdidas de potencia: 𝑰𝑶 𝑰𝒊=𝚫𝟏 𝚫𝟏+𝑫 (79) En las gráficas mostradas anteriormente se puede observar como la intensidad media por la inductancia coincide con la intensidad media a la entrada, con un valor de: 𝐼𝑖=12(𝐷+𝚫1)𝑇·(1𝐿∫ 𝑣𝑖𝑑𝑡 𝐷𝑇 0)·1𝑇=𝑉𝑖 2𝐿𝐷𝑇(𝐷+𝚫1) (80) IL=Ii R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 38 De donde se obtiene una intensidad media a la salida de: 𝐼𝑂=𝐼𝑖𝚫1 𝚫1+𝐷=𝑉𝑖 2𝐿𝐷𝑇(𝐷+𝚫1)·𝚫1 𝚫1+𝐷 =𝑉𝑖 2𝐿𝐷𝑇𝚫1 (81) • Modo de conducción discontinua con VO constante. En aplicaciones prácticas donde es necesario mantener constante VO hay que variar el ciclo de servicio D para responder a las variaciones de la tensión de entrada Vi. En este caso se obtiene la siguiente relación: 𝑉𝑂 𝑉𝑖=Δ1+𝐷 Δ1 𝐼𝑂=𝑉𝑖 2𝐿𝐷𝑇Δ1 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥=2 27𝑇𝑉𝑂 𝐿 } →𝐷=Δ1𝑉𝑂 𝑉𝑖−Δ1 Δ1=𝐼𝑂2𝐿 𝑉𝑖𝐷𝑇 𝐿=2 27𝑇𝑉𝑂 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥 } →𝐷=Δ1𝑉𝑂 𝑉𝑖−Δ1 Δ1=4𝐼𝑂𝑉𝑂 27𝑉𝑖𝐷𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥 } → (82) 𝐷= 4𝑉𝑂2𝐼𝑂 27𝑉𝑖2𝐷𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥−4𝐼𝑂𝑉𝑂 27𝑉𝑖𝐷𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥=4𝑉𝑂𝐼𝑂 27𝑉𝑖𝐷𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥(𝑉𝑂 𝑉𝑖−1); (83) 𝐷2=4𝑉𝑂𝐼𝑂 27𝑉𝑖𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥(𝑉𝑂 𝑉𝑖−1); (84) 𝑫=√4𝑉𝑂𝐼𝑂 27𝑉𝑖𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥(𝑉𝑂 𝑉𝑖−1)=√𝟒 𝟐𝟕𝑽𝑶 𝑽𝒊(𝑽𝑶 𝑽𝒊−𝟏) 𝑰𝑶 𝑰𝑶𝑭𝒎á𝒙 (85) Ilustración 27 – Gráfica de comportamiento del convertidor Boost. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 39 • Modo de conducción discontinua con Vi constante: Empleado en aplicaciones donde a partir de una Vi constante, interesa obtener una tensión de salida controlada. Al igual que en el análisis para VO constante, se parte del valor medio de la intensidad de salida. 𝐼𝑂=𝑉𝑖 2𝐿𝐷𝑇Δ1 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥=𝑇𝑉𝑖 8𝐿}→𝐼𝑂=𝑇𝑉𝑖 8𝐿4𝐷Δ1=4𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥𝐷Δ1; Δ1=14𝐼𝑂 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥1𝐷 𝐼𝑂=𝑉𝑖 2𝐿𝐷𝑇Δ1 𝑉𝑂 𝑉𝑖=Δ1+𝐷 Δ1 } →𝑉𝑂 𝑉𝑖=𝐼𝑂 4𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥𝐷+𝐷 𝐼𝑂 4𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥𝐷=𝐼𝑂+4𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥𝐷2 𝐼𝑂; 𝑉𝑂 𝑉𝑖𝐼𝑂−𝐼𝑂=4𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥𝐷2 𝑫=√𝟏𝟒𝑽𝑶 𝑽𝒊𝑰𝑶 𝑰𝑶𝑭𝒎á𝒙−𝟏𝟒𝑰𝑶 𝑰𝑶𝑭𝒎á𝒙 (86) 3.4. Efecto de los elementos parásitos: Todo el estudio realizado anteriormente se basa en que hemos empleado componentes ideales. Sin embargo, en la realidad, en la inductancia, el condensador, el polo de potencia y el diodo aparecen elementos parásitos no deseados. Idealmente, cuando D tiende a 1, el producto VO/Vi tiende a infinito, pero realmente se aproxima a cero. Ilustración 28 – Comparación del modelo ideal frente a un modelo real. El estudio de estos elementos parásitos si hace incorporando circuitos equivalentes y evaluando el funcionamiento del convertidor con simuladores. • Estudio de la resistencia parásita de la inductancia (RL): El circuito equivalente para estudiar será el siguiente: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 40 Ilustración 29 – Esquema del Boost considerando una resistencia parásita. El estudio se va a hacer únicamente para modo de conducción continua. Al variar poco la corriente por la inductancia se supone que la caída de tensión en ella es producto del valor medio de iL por RL. Volviendo a hacer nuevamente la integral a lo largo de un periodo de la tensión en la inductancia e igualándolo a 0 obtenemos lo siguiente: ∫𝑣𝐿(𝑡)·𝑑𝑡 𝑇 0=0 (87) (𝑉𝑖−𝐼𝐿𝑅𝐿)·𝑡𝑂𝑁=(𝑉𝑂+𝐼𝐿𝑅𝐿−𝑉𝑖)·𝑡𝑂𝐹𝐹 (88) 𝑉𝑖=𝐼𝐿𝑅𝐿+𝑉𝑂(1−𝐷); 𝐼𝑂=𝑉𝑂𝑅 ⁄ (89) 𝑉𝑖=𝑉𝑂 𝑅(1−𝐷)𝑅𝐿+𝑉𝑂(1−𝐷) (90) 𝑽𝑶 𝑽𝒊=𝟏 𝑹𝑳 𝑹(𝟏−𝑫)+(𝟏−𝑫) (91) En la siguiente representación comparamos el comportamiento de un modelo ideal con uno real (RL/R=0,015). R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 41 Ilustración 30 – Comparación del modelo ideal frente al modelo con la resistencia parásita. Se aprecia que a medida que el ciclo de servicio aumenta, también aumenta la diferencia entre ambos modelos. Para solucionar este problema, en el control del convertidor debemos limitar un D máximo para que no se desestabilice el sistema. 3.5. Rizado de la tensión de salida: El rizado de la tensión de salida se calcula de la siguiente forma: A partir de las formas de onda representadas (MCC), suponiendo que toda la corriente alterna que circula por el diodo, pasa por el condensador, y su valor medio por la carga, el área sombreada representa la carga ΔQ, Entonces el rizado de pico a pico suponiendo IO constante: ΔV𝑂=ΔQ 𝐶=𝐼𝑂𝐷𝑇 𝐶=𝑉𝑂𝐷𝑇 𝑅𝐶 ; (92) ΔV𝑂 𝑉𝑂=𝐷𝑇 𝑅𝐶; 𝜏=𝑅𝐶; 𝚫𝐕𝑶 𝑽𝑶=𝑫𝑻𝝉 (93) Donde τ es la constate de tiempo. 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Vo/Vi D Modelo Real Modelo Ideal R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 48 𝐷=√14𝑉𝑂 𝑉𝑖𝐼𝑂 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥−14𝐼𝑂 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥=√9,09 4·5 9,08 70 0,2083−9,08 70 4·0,2083=0,357→ 128,52𝑜 (101) Ilustración 39 – Ciclo de servicio en MCD para obtener la misma salida en el Boost. Ilustración 40 – Simulación del Boost en MCD con ciclo de servicio calculado. 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 9,07𝑉 9,072𝑉 9,068𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 −0,0048𝑉 4,999𝑉 −4,07𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 0,23𝐴 0,59𝐴 0𝐴 Tabla 4 – Resultados del Boost en MCD con ciclo de servicio calculado Como se puede ver, ahora la tensión de salida, si se ajusta al valor deseado con el nuevo modelo matemático obtenido del convertidor. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 49 • Elementos parásitos. A continuación, vamos a comparar el comportamiento del elevador simulado, con un modelo más real en el que la inductancia tiene una pequeña resistencia de fugas. El valor de la resistencia de fuga que vamos a considerar es de aproximadamente RL=0,045Ω. Compararemos los valores que toman las tensiones de salida para los valores simulados anteriormente. Con un ciclo de servicio de 0,45: Ilustración 41 – Simulación Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,45. 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 8,66𝑉 8,784𝑉 8,524𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 0,000258𝑉 4,765𝑉 −3,866𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 5,24𝐴 5,6𝐴 4,887𝐴 Tabla 5 – Resultados de simulación Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,45. Se puede ver que la tensión de salida pasa de 9,08V en el modelo ideal a 8,66V en este modelo más real. A su vez, también vemos que el valor coincide con el valor teórico del modelo calculado anteriormente: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 50 𝑉𝑂=𝑉𝑖 𝑅𝐿 𝑅(1−𝐷)+(1−𝐷)=5 0,045 3(1−0,45)+(1−0,45)=8,66𝑉 (102) Con un ciclo de servicio de 0,75: Ilustración 42 – Simulación Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,75. 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 16,12𝑉 16,53𝑉 15,72𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 0,0046𝑉 4,02𝑉 −12,09𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 21,49𝐴 21,99𝐴 20,99𝐴 Tabla 6 – Resultados de simulación Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,75. En este caso, la tensión de salida pasa de 20V en el modelo ideal a 16,12V en el modelo real. Vemos como la diferencia va aumentando a medida que el ciclo de servicio se acerca a la unidad. El valor de la tensión de salida calculada de manera analítica del modelo simulado es: 𝑉𝑂=𝑉𝑖 𝑅𝐿 𝑅(1−𝐷)+(1−𝐷)=5 0,045 3(1−0,75)+(1−0,75)=16,13𝑉 (103) Por último, con un ciclo de servicio de 0,95, la tensión que deberíamos tener a la salida en el modelo ideal debería de ser de 100V, sin embargo, la respuesta que obtenemos es la siguiente: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 51 Ilustración 43 – Simulación Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,95. 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 14,28𝑉 14,74𝑉 13,83𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 −0,00708𝑉 0,714𝑉 −13,58𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 95,21𝐴 95,32𝐴 95,1𝐴 Tabla 7 – Resultados de simulación Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,95. 𝑉𝑂=𝑉𝑖 𝑅𝐿 𝑅(1−𝐷)+(1−𝐷)=5 0,045 3(1−0,95)+(1−0,95)=14,28𝑉 (104) En este caso tensión en la carga pasa de 100V a 14,28V, por esto mismo, no es recomendable, en esta tipología, con ciclos de servicio mayores que 0,7, R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 52 4. Convertidor Buck-Boost: Este convertidor se emplea en aplicaciones donde se necesite una tensión negativa con respecto a la entrada y dicha tensión deba ser mayor o menor en valor absoluto, Dicho convertidor se consigue mediante la unión de un Buck y un Boost: Ilustración 44 – Unión Buck – Boost, 𝑉𝑂 𝑉𝑖=𝐷 (𝐵𝑢𝑐𝑘) 𝑉𝑂 𝑉𝑖=1 1−𝐷 (𝐵𝑜𝑜𝑠𝑡) } →𝑉𝑂 𝑉𝑖=𝐷 1 1−𝐷(𝐵𝑢𝑐𝑘−𝐵𝑜𝑜𝑠𝑡) (105) De esta manera, con un ciclo de servicio mayor que 0,5 obtenemos una tensión de salida mayor, y con un ciclo de servicio menor que 0,5 obtenemos una tensión de salida menor. El esquema representado anteriormente se puede simplificar de la siguiente forma: Ilustración 45 – Esquema de tipología Buck – Boost. Al hacer esta unión de convertidores, la polaridad de la tensión de salida se invierte. Buck Boost R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 53 El funcionamiento de este convertidor es similar al del Boost. Cuando el interruptor está cerrado, la entrada suministra energía a la inductancia, al igual que el Boost, y el diodo queda polarizado inversamente. Cuando el interruptor se abre, la energía almacenada en la inductancia se trasfiere a la carga. 4.1. Modo de conducción continua en régimen permanente: Para realizar dicho análisis se supone que se está haciendo en estado estacionario, también se supone, al igual que se hizo con el Boost que el condensador de salida es lo suficientemente grande como para considerar contante la tensión a la salida. Al igual que en el Boost, al trabajar en estado estacionario, podemos afirmar que las áreas marcadas como A1 y A2 son iguales, de manera que integrando la tensión de la inductancia a lo largo de un periodo e igualándolo a 0 se obtiene lo siguiente: ∫𝑣𝐿(𝑡)·𝑑𝑡 𝑇 0=0 (106) 𝑉𝑖·𝑡𝑂𝑁+(−𝑉𝑂)·𝑡𝑂𝐹𝐹=0; 𝐷=𝑡𝑂𝑁 𝑇; 1−𝐷=𝑡𝑂𝐹𝐹 𝑇 (107) 𝑉𝑖·𝐷𝑇=𝑉𝑂(1−𝐷)𝑇 (108) TOFF IL A1 A2 Ilustración 46 – Formas de onda de un convertidor Buck - Boost y simplificación del circuito para cada periodo de funcionamiento. TON R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 54 𝑽𝑶 𝑽𝒊=𝑫 𝟏−𝑫 (109) Suponiendo que el rendimiento del sistema es del 100%, es decir, no hay pérdida de potencia y que D es un número comprendido entre 0 y 1 se puede suponer que las potencias de entrada y salida son iguales (Pi=PO). Con lo que: 𝑉𝑖·𝐼𝑖=𝑉𝑂·𝐼𝑂. Entonces de la ecuación (109) obtenemos lo siguiente: 𝑰𝑶 𝑰𝒊=𝟏−𝑫 𝑫 (110) 4.2. Modo de conducción discontinua: Al igual que sucede en el Boost, se pasa de trabajar de modo de conducción continua a modo de conducción discontinua cuando la corriente por la inductancia se hace cero al final de un periodo. Para calcular la frontera del paso de modo de conducción continua a discontinua se debe estudiar la siguiente gráfica. Ilustración 47 – Forma de onda en la frontera de un Buck – Boost. Para calcular el valor medio de la corriente por la inductancia en la frontera, considerando la tensión de entrada constante: 𝐼𝐿𝐹=12𝑖𝐿𝑝𝑖𝑐𝑜=1 2𝐿∫ 𝑣𝐿(𝑡)·𝑑𝑡 𝑡𝑂𝑁 0=𝑇𝑉𝑖 2𝐿𝐷 (111) Analizando el convertidor, y considerando que la corriente media por el condensador es cero, se puede afirmar lo siguiente: 𝐼𝑂=𝐼𝐿−𝐼𝑖 (112) Para aplicaciones donde se mantiene constante la tensión a la salida, es conveniente poner la anterior ecuación (111) en función de VO, quedando así: 𝑰𝑳𝑭=𝑻𝑽𝒊 𝟐𝑳𝑫=𝑻𝑽𝑶 𝟐𝑳(𝟏−𝑫) (113) ILF R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 55 También se puede obtener la corriente media en la frontera a la salida en función de VO de la siguiente forma: 𝑖𝑂𝐹=𝐼𝐿𝐹−𝐼𝑖=𝑇𝑉𝑂 2𝐿(1−𝐷)−𝐼𝑖=𝑇𝑉𝑂 2𝐿(1−𝐷)−𝑉𝑂𝐼𝑂𝐹 𝑉𝑖=𝑇𝑉𝑂 2𝐿(1−𝐷)−𝐷𝐼𝑂𝐹 1−𝐷; (114) 𝐼𝑂𝐹(1+ 𝐷 1−𝐷)=𝐼𝑂𝐹(1 1−𝐷)=𝑇𝑉𝑂 2𝐿(1−𝐷) (115) 𝑰𝑶𝑭=𝑻𝑽𝑶 𝟐𝑳(𝟏−𝑫)𝟐 (116) Como el ciclo de servicio es un numero comprendido entre cero y uno, se sabe que la intensidad máxima por la bobina y a la salida en la frontera, se obtiene para un ciclo de servicio de cero, y cuyos valores son: 𝐼𝐿𝐹𝑚á𝑥=𝑇𝑉𝑂 2𝐿 (117) 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥=𝑇𝑉𝑂 2𝐿 (118) En cambio, para aplicaciones con Vi constante obtenemos las siguientes relaciones matemáticas: 𝐼𝐿𝐹=𝑇𝑉𝑖 2𝐿·𝐷 (119) Despejando la intensidad en la frontera a la salida se obtiene lo siguiente: 𝑖𝑂𝐹=𝐼𝐿𝐹−𝐼𝑖=𝑇𝑉𝑖 2𝐿𝐷−𝐼𝑖=𝑇𝑉𝑖 2𝐿𝐷−𝑉𝑂𝐼𝑂𝐹 𝑉𝑖=𝑇𝑉𝑂 2𝐿(1−𝐷)−𝐷𝐼𝑂𝐹 1−𝐷; (120) 𝐼𝑂𝐹(1+ 𝐷 1−𝐷)=𝐼𝑂𝐹(1 1−𝐷)=𝑇𝑉𝑖 2𝐿𝐷 (121) 𝑰𝑶𝑭=𝑻𝑽𝒊 𝟐𝑳𝑫(𝟏−𝑫) (122) La intensidad máxima de la inductancia en la frontera se da para un ciclo de servicio de 1 (D=1), obteniendo el siguiente resultado: 𝐼𝐿𝐹𝑚á𝑥=𝑇𝑉𝑖 2𝐿 (123) A su vez, derivando, se ve que la intensidad máxima a la salida en la frontera se da para una D de 0,5: 𝑑 𝑑𝐷𝐼𝑂𝐹=0;𝑑 𝑑𝐷𝑘(𝐷−𝐷2)=0;1−2𝐷=0;𝐷=12 (124) Luego, sabemos que la intensidad máxima a la salida en la frontera manteniendo la tensión de entrada constante será de: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 56 𝑰𝑶𝑭𝒎á𝒙=𝑻𝑽𝒊 𝟖𝑳 (125) 4.3. Modo de conducción discontinua en régimen permanente: Si una vez llegado al valor límite de la frontera, sigue disminuyendo la corriente por la inductancia, se entra en el modo de conducción discontinua. Para obtener las ecuaciones de funcionamiento en dicho modo debemos analizar la siguiente imagen (Ilustración 48). Ilustración 48 – Forma de onda de un Buck – Boost en MCD. Haciendo el mismo análisis matemático, integrando la tensión por la inductancia e igualándolo a 0 a lo largo de un periodo, seremos capaces de obtener una relación matemática que relacione la tensión de entrada con la de salida. ∫𝑣𝐿(𝑡)·𝑑𝑡 𝑇 0=0 (126) 𝑉𝑖·𝐷𝑇+(−𝑉𝑂)·Δ1𝑇=0; (127) 𝑽𝑶 𝑽𝒊=𝑫 𝚫𝟏 (128) Considerando que no hay pérdidas de potencia y aplicando la igualdad sobre la ecuación (128) podemos obtener la relación de la corriente de entrada, la de salida y el ciclo de servicio: 𝑰𝑶 𝑰𝒊=𝚫𝟏 𝑫 (129) Para obtener el valor de la corriente media por la inductancia, que viene representado por una línea discontinua en la anterior figura (Ilustración 48), aplicando las relaciones geométricas conocidas sobre dicha imagen, se obtiene lo siguiente: IL ILpico R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 57 𝑰𝑳=12(𝐷+Δ1)𝑇·(1𝐿∫ 𝑣𝑖𝑑𝑡 𝐷𝑇 0)·1𝑇=𝑽𝒊 𝟐𝑳𝑫𝑻(𝑫+𝚫𝟏) (130) Y al igual que en el modo continuo, relacionamos la intensidad de salida, con la de entrada y la que circula por la inductancia de la siguiente forma: 𝐼𝑂=𝐼𝐿−𝐼𝑖 (131) • Modo de conducción discontinua para VO constante: En aplicaciones donde es útil mantener constante la tensión de salida frente a una entrada variable, es conveniente obtener una relación para despejar el ciclo de servicio. Para ello se procede de la siguiente forma: A partir del valor de la intensidad de salida y de la relación entre tensión de salida y tensión de entrada, se puede obtener dicha relación: 𝐼𝑂=𝐼𝐿−𝐼𝑖=𝑉𝑖 2𝐿𝐷𝑇(𝐷+Δ1)−𝑉𝑂𝐼𝑂 𝑉𝑖=𝑉𝑂𝑇 2𝐿Δ1(𝐷+Δ1)−𝐼𝑂 Δ1𝐷; (132) 𝐼𝑂+𝐼𝑂 Δ1𝐷=𝐼𝑂(1+𝐷 Δ1)=𝐼𝑂(Δ1+𝐷 Δ1)=𝑉𝑂𝑇 2𝐿Δ1(𝐷+Δ1); (133) 𝐼𝑂=𝑉𝑂𝑇 2𝐿Δ12=𝑉𝑂𝑇 2𝐿𝑉𝑖 𝑉𝑂Δ1=𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥𝑉𝑖 𝑉𝑂Δ1; Δ1=𝐼𝑂 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥𝑉𝑂 𝑉𝑖1𝐷 (134) Obtenidas estas relaciones, ya somos capaces de despejar el valor del ciclo de servicio: Δ1=𝐼𝑂 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥𝑉𝑂 𝑉𝑖1𝐷 𝑉𝑂 𝑉𝑖=𝐷 Δ1 } →(𝑉𝑂 𝑉𝑖)2=𝐷2 𝐼𝑂 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥 (135) 𝑫=𝑽𝑶 𝑽𝒊√𝑰𝑶 𝑰𝑶𝑭𝒎á𝒙 (136) A continuación, se muestra el valor del ciclo de servicio en función de IO𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥 ⁄, para varios valores de Vi/VO. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 64 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 −0,0034𝑉 10𝑉 −6,66𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 3,70𝐴 4,36𝐴 3,03𝐴 Tabla 8 – Tabla de resultados del Buck - Boost con un ciclo de servicio de 0,4. De la simulación se puede observar como las gráficas coinciden con lo estudiado, como el ciclo de servicio es menor que 0,5, el convertidor trabaja como reductor. La tensión de salida tiene polaridad negativa con respecto a la entrada, la tensión en bornes de la inductancia oscila entre Vi cuando el polo de potencia conduce y -VO cuando el polo de potencia no conduce y su valor medio es de 0V, haciendo ver que el área formado por los tramos de Tno y Toff con el eje de 0V es el mismo. Con un ciclo de servicio de 0,75 obtendremos lo siguiente: Ilustración 58 – Resultados de la simulación del Buck - Boost con un ciclo de servicio de 0,75. 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 −29,98𝑉 −29,23𝑉 −30,73𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 −0,0157𝑉 10𝑉 −29,84𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 39,97𝐴 41,21𝐴 38,71𝐴 Tabla 9 – Tabla de resultados del Buck - Boost con un ciclo de servicio de 0,75. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 65 En este caso, la tensión teórica que se debe obtener a la salida es de 30V, coincidiendo el valor obtenido en la simulación. También se puede apreciar como la polaridad de la salida es negativa, y como los valores en los que oscila la tensión de la inductancia coinciden con los teóricos. También se puede ver como el convertidor sigue funcionando en modo de conducción continua, ya que la corriente por la inductancia no se acerca al valor de 0A. • Frontera entre modo de conducción continua y discontinua. Al igual que se ha hecho con el Boost, para llevar el convertidor a la zona de frontera, vamos a variar la carga. Para obtener el valor justo de la carga que hará trabajar al convertidor en esa zona se emplea la ley de Ohm, y una vez obtenida la corriente máxima de salida en la frontera empleando la ecuación (116) , y conocido el valor de la tensión de salida, se puede despejar el valor de la carga. 𝐼𝑂𝐹=𝑇𝑉𝑂 2𝐿(1−𝐷)2=20·10−6·30 2·60·10−6(1−0,75)2=0,3125𝐴 (152) 𝑅=𝑉𝑂 𝐼𝑂𝐹=30 0,3125=96Ω (153) Simulando el circuito anterior, con el valor de la carga calculado, y un ciclo de servicio de 0,75 para que trabaje como elevador obtenemos lo siguiente: Ilustración 59 – Resultados de la simulación del Buck - Boost en la frontera. 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 −30,09𝑉 −30,07𝑉 −30,1𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 −0,0082𝑉 10𝑉 −30,1𝑉 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 66 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 1,24𝐴 2,5𝐴 0𝐴 Tabla 10 – Tabla de resultados del Buck - Boost en la frontera. Apreciándose a la perfección como la corriente por la inductancia se anula justo al final de cada periodo, y la tensión de salida se mantiene, ya que aún no se ha entrado en el modo de conducción discontinua. A su vez, también se aprecia cómo ha disminuido el rizado, ya que este depende del valor de la carga y del condensador de salida: ΔV𝑂 𝑉𝑂=𝐷𝑇 𝑅𝐶 (154) • Modo de conducción discontinua. Para llevar el convertidor a este modo de trabajo, será necesario aumentar aún más el valor de la resistencia de salida. Por ello, vamos a hacer la simulación del convertidor con una resistencia de 200Ω y un ciclo de servicio de 0,75: Ilustración 60 – Resultados de la simulación del Buck - Boost en MCD. 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 −44,33𝑉 −44,31𝑉 −44,36𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 −0,0111𝑉 10𝑉 −44,34𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 1,15𝐴 2,5𝐴 0𝐴 Tabla 11 – Resultados de la simulación del Buck - Boost en MCD. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 67 En este caso, vemos como a la salida obtenemos una tensión de 50,02V y no de 30V como ocurría en el modo de conducción continua. Ya que la relación que sigue el convertidor en este modo de trabajo es la siguiente: 𝑉𝑂 𝑉𝑖=𝐷 𝚫1 (155) Para obtener a la salida una tensión de 30V, debemos ajustar el ciclo de servicio utilizando la ecuación (136) vista en el desarrollo teórico de dicho modo. 𝑫=𝑉𝑂 𝑉𝑖√𝐼𝑂 𝐼𝑂𝐹𝑚á𝑥=𝑉𝑂 𝑉𝑖√𝑉𝑂 𝑅 𝑇𝑉𝑂 2𝐿 =𝑉𝑂 𝑉𝑖√2𝐿 𝑇𝑅=𝑽𝑶 𝑽𝒊√𝟐𝑳𝒇 𝑹 (156) 𝐷=30 10√2·60·10−6·50000 200 =0,5196→ 187,06𝑜 (157) Ilustración 61 – Ciclo de servicio en MCD para obtener la misma salida en el Buck - Boost. Ilustración 62 – Simulación del Buck - Boost en MCD con ciclo de servicio calculado. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 68 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 −29,6𝑉 −29,58𝑉 −29,61𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 −0,012𝑉 10𝑉 −29,6𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 0,601𝐴 1,73𝐴 0𝐴 Tabla 12 – Resultados del Buck - Boost en MCD con ciclo de servicio calculado. Con el nuevo ciclo de servicio hemos ajustado de nuevo la tensión de salida a su valor deseado de 30V con polaridad negativa. Podemos observar también, como la tensión en bornes de la inductancia oscila entre la tensión de entrada y la de salida, quedándose en 0 cuando la corriente por la misma se anula. • Elementos parásitos: Para acabar con las simulaciones de este convertidor, vamos a comparar el comportamiento del Buck-Boost simulado, con un modelo más real en el que la inductancia tiene una pequeña resistencia de fugas. El valor de la resistencia de fuga que vamos a considerar es de aproximadamente RL=0,045Ω. Ilustración 63 – Esquema de simulación del Buck – Boost teniendo en cuenta una resistencia de fugas. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 69 Como se ha visto teóricamente, a medida que el ciclo de servicio es mayor, el valor real difiere en mayor medida del ideal. Debido a que nuestro objeto principal de estudio es el trabajo de esta tipología funcionando como elevador, hay que tener especial cuidado con estos elementos a la hora del diseño del convertidor. Con un ciclo de servicio de 0,75: Ilustración 64 – Simulación Buck - Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,75. 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 −24,18𝑉 −23,59𝑉 −24,78𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 −0,00818𝑉 8,37𝑉 −25,64𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 32,24𝐴 33,3𝐴 31,18𝐴 Tabla 13 – Resultados de simulación Buck - Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,75. Se puede ver que la tensión de salida pasa de 30V en el modelo ideal a 24,19V en este modelo más real. A su vez, también vemos que el valor coincide con el valor teórico del modelo calculado anteriormente: 𝑉𝑂=𝐷𝑉𝑖 𝑅𝐿 𝑅(1−𝐷)+(1−𝐷)=10·0,75 0,045 3(1−0,75)+(1−0,75)=24,19𝑉 (158) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 70 Simulando un ciclo de servicio más cercano a la unidad, por ejemplo 0,9, en el modelo ideal, teóricamente deberíamos obtener 90V, sin embargo, en la simulación real obtenemos lo siguiente: Ilustración 65 – Simulación Buck - Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,9. 𝑉𝑂𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝑚𝑖𝑛 −35,99𝑉 −34,91𝑉 −37,07𝑉 𝑣𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑣𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑣𝐿𝑚𝑖𝑛 −0,0178𝑉 4,6𝑉 −41,14𝑉 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 119,96𝐴 112,65𝐴 119,27𝐴 Tabla 14 – Resultados de simulación Buck - Boost con resistencia parásita y ciclo de servicio de 0,9. Como se puede apreciar, la simulación corresponde con lo estudiado, a medida que nos acercamos a la unidad en el ciclo de servicio, la salida difiere más con respecto al valor ideal, pasando de valor 90V a apenas 36V. 𝑉𝑂=𝐷𝑉𝑖 𝑅𝐿 𝑅(1−𝐷)+(1−𝐷)=10·0,9 0,045 3(1−0,9)+(1−0,9)=36𝑉 (159) 5. Convertidor Cuk. La construcción de dicho convertidor es similar a la del Buck-Boost. Proporciona un voltaje de salida que puede ser mayor o menor que la tensión de entrada, suministrando dicha tensión con polaridad negativa con respecto a la entrada, al igual que sucede en el elevador reductor. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 71 El convertidor Cuk consta de lo siguiente: Ilustración 66 – Esquema de un convertidor Cuk. Como diferencia con las tipologías anteriormente estudiadas, la bobina de entrada, en este caso, actúa como un filtro para la fuente de continua que limita la existencia de armónicos. En los dos convertidores estudiados anteriormente, dicha bobina se encargaba de la trasferencia energética a la carga. En este convertidor esa función la desempeña el condensador C1. Para calcular la tensión media en el condensador C1, aplicando la ley de Kirchhoff, sabemos que la tensión media en las inductancias en régimen permanente es cero, por lo que nos queda que: 𝑉𝑖=𝑉𝐿1+𝑉𝐶1+𝑉𝐿2+𝑉𝑂 (160) 𝑉𝐶1=𝑉𝑖−𝑉𝑂 (161) Al conectar la tensión de entrada, con el polo de potencia abierto, el diodo D1 queda polarizado en directa, y el condensador C1 se carga mediante la inductancia de entrada L1 y la fuente de alimentación. Para hacer el análisis de dicho convertidor, se va a estudiar su comportamiento dividiéndolo en dos modos de operación. El primer modo comienza cuando el polo de potencia se abre abierto y finaliza cuando se cierra permitiendo la conducción. En este modo de funcionamiento las corrientes por las inductancias iL1 e iL2 circulan a través del diodo. La tensión de entrada y la inductancia L1 cargan de energía al condensador C1 a través del diodo D1. La corriente iL1 disminuye, ya que la tensión en el condensador VC1 es mayor que Vi. Mientras tanto, la energía almacenada en la inductancia L2 es la que alimenta a la salida, con lo que deducimos que iL2 también disminuye. El segundo modo comienza cuando cerramos el polo de potencia y finaliza cuando se corta el paso de corriente a través de él. En ese momento, el condensador C1 polariza inversamente al diodo. Las corrientes iL1 e iL2 de las inductancias, circulan por el polo de potencia, de manera que L1 se carga de energía, aumentando iL1. Sabiendo que VC1 es mayor que la tensión de salida VO, R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 72 deducimos que el condensador descarga su energía a la inductancia L2 y a la carga a través del polo de potencia, con lo que iL2 también aumenta. Como en estado estacionario la tensión en la inductancia L2 es cero, deducimos que la tensión media a la salida es la tensión media del diodo vD(t). Tomando los siguientes sentidos de corrientes: Ilustración 67 – Corrientes y tensiones de interés en el convertidor Cuk. Se obtienen las siguientes gráficas de las que podremos deducir la expresión que relaciona el ciclo de servicio del convertidor con las tensiones de entrada y salida. Ilustración 68 – Formas de onda de un convertidor Cuk y simplificación del circuito para cada periodo de funcionamiento. TON TOFF R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 73 Para deducir las expresiones que definen este convertidor, se va a suponer que la corriente en la inductancia L1 se eleva linealmente desde IL11 hasta IL12 en el tiempo t1. 𝑉𝑖=𝑉𝐿1=𝐿1𝐼𝐿12−𝐼𝐿11 𝑡1=𝐿1∆𝐼1 𝑡1; 𝑡1=∆𝐼1𝐿1 𝑉𝑖 (162) Y que gracias al condensador cargado C1, la corriente de la inductancia L1 se descarga linealmente desde la corriente IL12 hasta la corriente IL11 en el tiempo t2. 𝑉𝑖−𝑉𝐶1=𝑉𝐿1=−𝐿1𝐼𝐿11−𝐼𝐿12 𝑡2=−𝐿1∆𝐼1 𝑡2; 𝑡2=− ∆𝐼1𝐿1 𝑉𝑖−𝑉𝐶1 (163) Donde VC1 es el voltaje medio del condensador C1, y de las anteriores ecuaciones ((162), (163)) sacamos que: ∆𝐼1=𝑉𝑖𝑡1 𝐿1=−(𝑉𝑖−𝑉𝐶1)𝑡2 𝐿1 (164) Sustituyendo por último t1 = DT y t2 = (1 - D) ·T, el voltaje medio del condensador C1 es: 𝑉𝐶1=1 1−𝐷·𝑉𝑖 (165) Ahora, si se repite el proceso con la inductancia L2, suponiendo que su corriente se eleva linealmente desde IL21 hasta IL22 en un tiempo t1. −(𝑉𝐶1+𝑉𝑂)=𝑉𝐿2=𝐿2𝐼𝐿22−𝐼𝐿21 𝑡1=𝐿2∆𝐼2 𝑡1; 𝑡1=− ∆𝐼2𝐿2 𝑉𝐶1+𝑉𝑂 (166) Y que la corriente de la inductancia L2 se descarga también linealmente desde IL22 hasta la corriente IL21 en el tiempo t2. −𝑉𝑂=𝑉𝐿2=−𝐿2𝐼𝐿21−𝐼𝐿22 𝑡2=−𝐿2∆𝐼2 𝑡2; 𝑡2=∆𝐼2𝐿2 𝑉𝑂 (167) De la misma forma, despejando ∆I2 obtenemos que: ∆𝐼2=−(𝑉𝐶1+𝑉𝑂)𝑡1 𝐿2=𝑉𝑂𝑡2 𝐿2 (168) Y sustituyendo t1 = DT y t2 = (1 - D) ·T, la tensión media del condensador C1 es: 𝑉𝐶1=−1𝐷·𝑉𝑂 (169) Igualando las dos relaciones obtenidas con la tensión media del condensador C1 ((165), (169)) obtenemos la ecuación que relaciona las tensiones de entrada y salida con el ciclo de servicio: 𝑉𝐶1=−1𝐷·𝑉𝑂 𝑉𝐶1=1 1−𝐷·𝑉𝑖}→𝑽𝑶=− 𝑫 𝟏−𝑫·𝑽𝒊 (170) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 80 + VL1 - iL1 + VC1 - El rizado de tensión teórico coincide con el siguiente valor: ∆𝑉𝑂=∆𝑉𝐶2=−(1−𝐷)𝑉𝑂 8𝑓2𝐿2𝐶2=−13·24 8·100002·100·10−6·60·10−6=1,66𝑉 (198) Como podemos ver coincide con el rizado mostrado en la gráfica. 6. Convertidor Sepic: Para realizar dicho análisis, al igual que en los anteriores convertidores, se va a suponer que el convertidor trabaja en régimen permanente, que las inductancias son lo suficientemente grandes para considerar que la corriente que circula por ellas es constante, que el valor medio de la tensión es nula, que la capacidad de los condensadores es lo suficientemente elevada para considerar la tensión constante, y su corriente media nula; y que el polo de potencia y el diodo son ideales. El convertidor sepic está formado por los siguientes componentes, donde también se muestra el sentido y la polaridad de las corrientes y las tensiones importantes: Ilustración 74 – Esquema del convertidor Sepic. Al igual que en el resto de los convertidores analizados, el periodo de conmutación se puede dividir en dos intervalos, cuando el polo de potencia está cerrado y se permite el paso de corriente: DT, y cuando está abierto (1 – D) ·T. Teniendo en cuenta lo anterior y haciendo un breve análisis del esquema de la ilustración 74 se puede obtener una ligera idea del funcionamiento del convertidor: cuando el polo de potencia permite el paso de corriente, el diodo D se polariza en inversa y no conduce durante todo ese intervalo. Mientras tanto, la inductancia L2 obtiene la energía que el condensador C1 almacenó en el intervalo que se analizará a continuación, y el condensador C2 transfiere su energía a la carga. Una vez finalizado el anterior intervalo, cuando el polo de potencia se abre, el diodo se polariza en directa y conduce durante todo este tiempo, permitiendo, así, que la energía almacenada en el anterior intervalo en las inductancias L1 y L2 se trasfiera a la carga, cargando también, el condensador de salida, C2. A su vez, el condensador C1 se carga con la energía que proporciona la entrada. IC1 ID iC2 + VO - + VL2 - iL2 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 81 6.1. Modo de conducción continua en régimen permanente: El convertidor trabajará en modo de conducción continua siempre y cuando la corriente por la inductancia L2 no se haga 0 en ningún momento del periodo. Teniendo esto en cuenta, y a partir de las formas de onda de la tensión y la corriente por la inductancia L2 somos capaces de obtener la relación entre tensión de entrada, tensión de salida y el ciclo de servicio de la siguiente forma: Asumiendo que la corriente por la bobina es continua, que las tensiones por la inductancia, al trabajar en régimen permanente, a lo largo del periodo son nulas, al igual que sucede con las corrientes por los condensadores, podemos empezar a obtener relaciones. Aplicando la ley de Krichhoff sobre la maya que comprende la tensión de entrada Vi, el condensador C1, y las inductancias L1 y L2: −𝑉𝑖+𝑣𝐿1+𝑣𝐶1−𝑣𝐿2=0 (199) Obteniendo el valor medio de las tensiones podemos obtener que la tensión del condensador C1 es la siguiente: −𝑉𝑖+0+𝑉𝐶1−0=0; (200) 𝑽𝑪𝟏=𝑽𝒊 (201) A su vez, cuando el polo de potencia está cerrado, el diodo se polariza en inversa, y obtenemos que la tensión en la inductancia L1 es: 𝑽𝑳𝟏 =𝑽𝒊 (202) Ilustración 75 – Formas de onda de un convertidor Sepic y simplificación del circuito para cada periodo de funcionamiento. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 82 Por el contrario, aplicando la ley de Kirchhoff con el polo de potencia abierto obtenemos la siguiente igualdad: −𝑉𝑖+𝑣𝐿1+𝑣𝐶1−𝑉𝑂=0 (203) Asumiendo que la tensión por el condensador C1 se mantiene constante e igual a la tensión de entrada Vi durante dicho intervalo podemos deducir que el valor de la tensión por la inductancia L1 coincide con lo siguiente: −𝑉𝑖+𝑣𝐿1+𝑉𝑖−𝑉𝑂=0; (204) 𝑽𝑳𝟏=−𝑽𝑶 (205) Por lo tanto, haciendo la integral, a lo largo de un periodo, en la tensión por la inductancia L1 e igualándolo a 0 obtenemos la ecuación que relaciona las tensiones de entrada y salida con el ciclo de servicio del convertidor: ∫𝑣𝐿1(𝑡)·𝑑𝑡 𝑇 0=0 (206) 𝑉𝑖·𝐷𝑇+(−𝑉𝑂)·(1−𝐷)𝑇=0; (207) 𝑽𝑶 𝑽𝒊=𝑫 𝟏−𝑫 (208) Como se puede apreciar en la ecuación 208, el resultado obtenido es simular a los obtenidos en los estudios del Buck-Boost y del Cuk, con la particularidad que en esta tipología a la salida no se obtiene la inversión de polaridad. 6.2. Modo de conducción discontinua en régimen permanente: El convertidor empieza a trabajar en dicho modo cuando la corriente por la inductancia L2 se anula en algún momento del periodo, quedando la siguiente forma de onda: Ilustración 76 – Formas de onda de un convertidor Sepic en MCD. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 83 Siguiendo un procedimiento similar al empleado en el modo de conducción continua somos capaces de deducir que la ganancia de tensión se relaciona con el ciclo de servicio de la siguiente forma: 𝑽𝑶 𝑽𝒊=𝑫 √𝑲 (209) Donde D es el ciclo de servicio y K un parámetro adimensional que estudiaremos a continuación. • Parámetro K. El parámetro K es definido por la siguiente relación: 𝑲=𝟐𝑳𝒆𝒒 𝑹𝑻 (210) Donde Leq es la inductancia equivalente, R la carga y T el periodo de conmutación. Por definición, se sabe que para que el convertidor trabaje en modo de conducción discontinua se debe de cumplir la siguiente desigualdad: 12∆𝑖𝐿2≥𝑖𝐿2     (211) Lo que es igual a decir que, la mitad del rizado de la corriente por la bobina L2 debe ser mayor o igual que la corriente media en la bobina. Si es igual el convertidor trabajará en la frontera entre modo de conducción continua y modo de conducción discontinua, si es mayor estará trabajando en modo de conducción discontinua. La corriente por la bobina L2 es: 𝑖𝐿2=1 𝐿2𝑑 𝑑𝑡𝑉𝐿2→ ∆𝑖𝐿2=𝑉𝑖 𝐿2𝐷𝑇; (212) 𝑖𝐿2     =𝐼𝑂 1−𝐷 (213) Ahora, sustituyendo valores obtenemos lo siguiente: 𝑉𝑖 2𝐿2𝐷𝑇=𝐼𝑂 1−𝐷 → 𝑇𝑅 2𝐿2=𝑉𝑂 𝑉𝑖1 𝐷(1−𝐷) (214) Por último, despejando, se obtiene el parámetro K, que nos dice en qué modo estamos trabajando, o nos permite seleccionar los componentes ideales para que el convertidor trabaje en un modo determinado: 𝑲𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒂=(𝟏−𝑫)𝟐 (215) Si K > Kcrítica el convertidor trabaja en modo de conducción continua. Si K = Kcrítica el convertidor trabaja en la frontera. Si K < Kcrítica el convertidor trabaja en modo de conducción discontinua. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 84 6.3. Análisis de los componentes del convertidor. Es convertidor sepic está formado por dos inductancias, dos condensadores, un polo de potencia que hace la función de interruptor y un diodo. • Corrientes: • Inductancia L1: Sabiendo que para el análisis se emplean elementos ideales, no se tendrán perdidas de potencia, por lo que se obtendrá la misma potencia en la carga que a la entrada: 𝑃𝑖=𝑃𝑂 (216) La tipología de este convertidor hace que la corriente a la entrada coincida con la corriente de la inductancia IL1: 𝑃𝑖=𝑉𝑖·𝐼𝑖=𝑉𝑖·𝐼𝐿1=𝑃𝑂=𝑉𝑂·𝐼𝑂; (217) Por lo tanto, el valor medio de la corriente por la inductancia será: 𝐼𝐿1=𝐼𝑖=𝑉𝑂·𝐼𝑂 𝑉𝑖=𝑉𝑂2 𝑉𝑖·𝑅 (218) Para calcular la variación que sufre dicha corriente cuando el polo de potencia está cerrado, que será la misma que cuando está abierto: 𝑣𝐿1=𝑉𝑖=𝐿1𝑑 𝑑𝑡𝑖𝐿1=𝐿1∆𝑖𝐿1 𝐷𝑇 (219) ∆𝑖𝐿1=𝑉𝑖𝐷𝑇 𝐿1=𝑉𝑖𝐷 𝐿1𝑓 (220) Ilustración 77 – Corriente por la inductancia L1 en el convertidor Sepic. • Inductancia L2: Para obtener la corriente media de la inductancia L2 se debe aplicar la ley de Kirchhoff sobre las corrientes del nudo de C1, L2 y el diodo D. 𝑖𝐿2=𝑖𝐷−𝑖𝐶1=𝑖𝐶2+𝐼𝑂−𝑖𝐶1 (221) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 85 Como el promedio de las corrientes por los condensadores, al ser estos ideales, es cero, podemos deducir que la corriente media por la inductancia L2 coincide con la de salida: 𝐼𝐿2=𝐼𝑂 (222) Para calcular la variación que sufre la corriente iL2 cuando el polo de potencia está apagado, aplicamos de nuevo la ley de Kirchhoff de la misma forma, sabiendo que la tensión en el condensador C1 es constante e igual a la tensión de entrada: 𝑣𝐿2=𝑣𝐶1=𝑉𝑖=𝐿2𝑑 𝑑𝑡𝑖𝐿2=𝐿2∆𝑖𝐿2 𝐷𝑇 (223) ∆𝑖𝐿2=𝑉𝑖𝐷𝑇 𝐿2=𝑉𝑖𝐷 𝐿2𝑓 (224) Ilustración 78 – Corriente por la inductancia L2 en el convertidor Sepic. • Diodo: Si aplicamos la ley de Kirchhoff sobre las corrientes que atraviesan el diodo y el interruptor obtenemos que: 𝑖𝐷={0 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜. 𝑖𝐿1+𝑖𝐿2 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜. (225) Ilustración 79 – Corriente por el diodo D en el convertidor Sepic. • Polo de potencia: Cuando el polo de potencia conduce, el diodo no lo hace, y viceversa. 𝑖𝑆𝑊={𝑖𝐿1+𝑖𝐿2 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜. 0 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜. (226) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 86 Ilustración 80 – Corriente por el polo de potencia en el convertidor Sepic. • Condensador C1: Para calcular las corrientes por el condensador aplico la ley de Kirchhoff de nuevo. 𝑖𝐶1={−𝑖𝐿2 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜. 𝑖𝐿1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜. (227) Ilustración 81 – Corriente por el condensador C1 en el convertidor Sepic. • Condensador C2: Para calcular las corrientes por el condensador aplico la ley de Kirchhoff una vez más, como en el anterior caso. 𝑖𝐶1={−𝑖𝑂 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜. 𝑖𝐿1+𝑖𝐿2−𝑖𝑂 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜. (228) Ilustración 82 – Corriente por el condensador C2 en el convertidor Sepic. • Tensiones: • Condensador C2: El rizado de la tensión de salida coincide con el rizado del condensador, que lo podremos obtener de la misma forma que hemos utilizado en otros convertidores: ΔV𝑂=∆𝑉𝐶2=ΔQ 𝐶2=𝐼𝑂𝐷𝑇 𝐶2=𝑉𝑂𝐷𝑇 𝑅𝐶2=𝑉𝑂𝐷 𝑅𝐶2𝑓; (229) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 87 𝚫𝐕𝑶 𝑽𝑶=𝑫 𝑹𝑪𝟐𝒇; (230) Que para obtener la capacidad de un condensador deseando un cierto rizado: 𝑪𝟐=𝑫 𝑹𝚫𝐕𝑶 𝑽𝑶𝒇 (231) Ilustración 83 – Tensión en el condensador C2 del convertidor Sepic. • Condensador C1: Para obtener dicho valor del rizado de tensión utilizamos el mismo método que para el condensador anterior, teniendo en cuenta que la corriente iC1 es opuesta a iL2, la cual conocemos y es igual a IO: ΔV𝑖=∆𝑉𝐶1=ΔQ 𝐶1=𝐼𝐿2𝐷𝑇 𝐶1=𝐼𝑂𝐷𝑇 𝐶1=𝑉𝑂𝐷𝑇 𝑅𝐶1=𝑉𝑂𝐷 𝑅𝐶1𝑓; (232) 𝚫𝐕𝑶 𝑽𝑶=𝑫 𝑹𝑪𝟏𝒇; (233) Que para obtener la capacidad de un condensador deseando un cierto rizado: 𝑪𝟏=𝑫 𝑹𝚫𝐕𝑶 𝑽𝑶𝒇; (234) Como podemos apreciar, la capacidad de C1 y C2 deben ser la misma para obtener el rizado deseado. Ilustración 84 – Tensión en el condensador C1 del convertidor Sepic. • Inductancia L1: Observando su comportamiento durante el periodo de operación obtengo lo siguiente: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 88 𝑣𝐿1={𝑉𝑖 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜. −𝑉𝑂 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜. (235) Ilustración 85 – Tensión en la inductancia L1 del convertidor Sepic. • Inductancia L2: Aplico el mismo método: 𝑣𝐿2={𝑉𝑖 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜. −𝑉𝑂 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜. (236) Ilustración 86 – Tensión en la inductancia L2 del convertidor Sepic. • Polo de potencia: Sabemos que cuando el polo de potencia está cerrado la tensión es 0, pero cuando el interruptor está abierto, la tensión en bornes es: 𝑣𝑆𝑊=𝑉𝑖+𝑉𝑂 (237) Ilustración 87 – Tensión en bornes del polo de potencia del convertidor Sepic. • Diodo: En el diodo ocurre exactamente lo contrario que en el polo de potencia. Cuando el polo de potencia está abierto, el diodo está conduciendo y la tensión que cae en bornes es 0, pero cuando el polo está cerrado y el diodo pasa a inversa, la tensión que tendremos en bornes del diodo es: 𝑣𝐷=−𝑉𝑖−𝑉𝑂 R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 89 Ilustración 88 – Tensión en bornes del diodo del convertidor Sepic. 6.4. Simulaciones del convertidor Sepic: A continuación, vamos a simular uno por uno todos los apartados comprobando que las relaciones que hemos obtenido en ellos son correctas. Como el comportamiento de interés es su funcionamiento como elevador simularemos con ciclos de servicio mayores que 0,5. El circuito consta de los siguientes componentes: • Fuente de alimentación de 9V. • Inductancia L1 de 90µF. • Inductancia L2 de 90µF. • Condensador C1 de 80µC. • Condensador C2 de 80µC. • Frecuencia de conmutación de polo de potencia de 100000Hz. • Resistencia de carga R de 3Ω. Ilustración 89 – Esquema del modelo de simulación del Sepic en Psim. • Simulación en modo de conducción continua: Para la simulación emplearemos un ciclo de servicio de D = 2/3. La primera ecuación a demostrar será la obtenida de la maya que comprende la alimentación, las dos inductancias y el condensador C1, ecuación (199): −𝑉𝑖+𝑣𝐿1+𝑣𝐶1−𝑣𝐿2=0 (238) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 96 Tensiones: Ilustración 96 – Simulaciones de las tensiones del Sepic en MCC. INDUCTANCIAS 𝑉𝐿1𝑂𝑁 𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹 𝑉𝐿1𝑚𝑒𝑑 𝑉𝐿2𝑂𝑁 𝑉𝐿2𝑂𝐹𝐹 𝑉𝐿2𝑚𝑒𝑑 8,9998𝑉 −18,04𝑉 −0,101𝑉 −9,02𝑉 18,02𝑉 0,0125𝑉 POLOS DE POTENCIA 𝑉𝐷1𝑂𝑁 𝑉𝐷1𝑂𝐹𝐹 𝑉𝐷1𝑚𝑒𝑑 𝑉𝑆𝑊.𝑂𝑁 𝑉𝑆𝑊.𝑂𝐹𝐹 𝑉𝑆𝑊𝑚𝑒𝑑 −27,12𝑉 0,00017𝑉 −17,96𝑉 0,0001733𝑉 27,1𝑉 9,01𝑉 CONDENSADORES 𝑉𝐶1𝑚𝑖𝑛 𝑉𝐶1𝑚𝑎𝑥 𝑉𝐶1𝑚𝑒𝑑 𝑉𝐶2𝑚𝑖𝑛 𝑉𝐶2𝑚𝑎𝑥 𝑉𝐶2𝑚𝑒𝑑 8,72𝑉 9,22𝑉 8,97𝑉 17,765𝑉 18,25𝑉 18,002𝑉 Tabla 26 – Tabla de resultados de las simulaciones de tensiones del Sepic. Para empezar, vemos como los valores de las tensiones en las inductancias son las esperadas. En la inductancia L1 tenemos 9V cuando el polo de potencia está abierto y -18V cuando está cerrado. En la inductancia L2 obtenemos -9V con el polo de potencia cortando la corriente y 18V cuando permite su circulación. También se puede ver como la tensión media es prácticamente cero, dándonos a entender que estamos trabajando en régimen permanente. En los polos de potencia, vemos como cuando el polo de potencia está abierto, soporta en bornes la suma de las tensiones de entrada y de salida, en nuestro caso son 27V y el diodo está R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 97 polarizado en directa, por lo que la pequeña caída de tensión que vemos en el se debe a la reducida resistencia interna. Por el contrario, cuando el polo de potencia está cerrado, vemos que en la caída de tensión es prácticamente cero, y en el diodo caen -27V. Para finalizar con este convertidor vemos como las tensiones medias de los condensadores coinciden con lo esperado, en el condensador C1 la tensión media es igual a la de entrada, y en el condensador C2 es igual a la de salida, por otro lado, los rizados en los condensadores son los siguientes: ΔV𝑂=∆𝑉𝐶1=18,25𝑉−17,765𝑉=0,485𝑉=𝑉𝑂𝐷 𝑅𝐶2𝑓=18·23 3·80·10−6·105=0,5𝑉 (249) ΔV𝑖=∆𝑉𝐶1=9,22𝑉−8,72𝑉=0,5𝑉=𝑉𝑂𝐷 𝑅𝐶1𝑓=18·23 3·80·10−6·105=0,5𝑉 (250) 7. Convertidor Flyback: El convertidor flyback es un derivado el Buck-Boost, en el que se debe de añadir un transformador que aísla la etapa de entrada de la de salida eléctricamente. Al igual que sucede con el Buck-boost, dicha tipología de convertidor se emplea cuando necesitas obtener a la salida una tensión mayor o menor que la tensión de entrada, con la ventaja, que en este caso protegemos la carga con un aislamiento eléctrico frente a sobretensiones en la entrada. Se suele emplear en fuentes de alimentación de bajo coste y con una potencia comprendida entre 5 y 150W. Esto se debe a que, por el montaje, el núcleo solo trabaja en el primer cuadrante del ciclo de histéresis lo cual hace que la utilización del transformador sea ineficiente. El esquema de la tipología es el siguiente: Ilustración 97 – Esquema de un convertidor Flyback. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 98 Otra diferencia destacable con el Buck-boost es que la tensión a la salida tiene la misma polaridad que a la entrada. Para hacer el análisis del convertidor, al igual que en las anteriores tipologías, se han asumido las siguientes suposiciones: que el condensador de salida es lo suficientemente elevado para considerar constante la tensión a la salida, que el convertidor trabaja en régimen permanente y que los polos de potencia son ideales. 7.1. Modo de conducción continua en régimen permanente: Para poder asegurar que trabajamos en modo de conducción continua tenemos que saber que la corriente por la inductancia magnetizante no llega a anularse en ningún momento del periodo. Empezaremos el análisis con el polo de potencia cerrado, dando lugar al siguiente circuito equivalente: Ilustración 98 – Convertidor Flyback con el polo de potencia cerrado. Tensiones y corrientes importantes. De donde se puede deducir que la tensión en el primario del transformador será: 𝑉1=𝑉𝑖𝑛=𝐿𝑚𝑑𝑖𝐿𝑚 𝑑𝑡 (251) A su vez, se puede decir que, al estar el polo de potencia cerrado considerando que la corriente por la inductancia magnetizante varia linealmente se cumple lo siguiente: 𝑑𝑖𝐿𝑚 𝑑𝑡 =∆𝑖𝐿𝑚 ∆𝑡 =∆𝑖𝐿𝑚 𝐷𝑇=𝑉𝑖𝑛 𝐿𝑚 (252) La variación de corriente de la inductancia magnetizante con el polo de potencia cerrado será la siguiente: (∆𝑖𝐿𝑚)𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜=𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 𝐿𝑚 (253) Y la tensión en el secundario del transformador será: 𝑉2=𝑉1·𝑁2 𝑁1=𝑉𝑖𝑛·𝑁2 𝑁1 (254) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 99 La tensión en bornes del diodo será: 𝑉𝐷=−𝑉2−𝑉𝑜𝑢𝑡=−𝑉𝑖𝑛·𝑁2 𝑁1−𝑉𝑜𝑢𝑡<0 (255) Vemos que, si la tensión de entrada es positiva, el diodo está polarizado en inversa, por lo que las intensidades que circulan por el primario y el secundario del transformador serán 0A. 𝑖1=0; 𝑖2=0 (256) Gracias a que el diodo está polarizado en inversa, y que el polo de potencia está cerrado, permitiendo el paso de corriente, la corriente por la inductancia magnetizante aumenta linealmente. El hecho de que el diodo esté polarizado en inversa hace que por los devanados del transformador no circule corriente. En el modelo del trasformador real, esto significa que en el devanado primario aumenta la corriente mientras que por el secundario no circula nada. Ahora, con el polo de potencia abierto, queda el siguiente circuito equivalente: Ilustración 99 – Convertidor Flyback con el polo de potencia abierto. Tensiones y corrientes importantes. Sabiendo que la corriente iLm no puede variar instantáneamente, al abrir el polo de potencia, ésta pasará a circular por el primario del transformador de manera que la corriente entra por el terminal sin punto, saliendo del secundario por el terminal sin punto también, haciendo así, que iD sea positiva y el diodo esté polarizado en directa, dando lugar a las siguientes relaciones suponiendo que la tensión de salida Vout sea constante: 𝑖𝐿𝑚=−𝑖1 (257) 𝑉2=−𝑉𝑜𝑢𝑡 (258) 𝑉1=𝑉2·𝑁1 𝑁2=−𝑉𝑜𝑢𝑡·𝑁1 𝑁2=𝐿𝑚𝑑𝑖𝐿𝑚 𝑑𝑡 (259) 𝑑𝑖𝐿𝑚 𝑑𝑡 =∆𝑖𝐿𝑚 ∆𝑡 =∆𝑖𝐿𝑚 (1−𝐷)𝑇=−𝑉𝑜𝑢𝑡 𝐿𝑚·𝑁1 𝑁2 (260) R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 100 En este caso, la variación de corriente en la inductancia magnetizante con el polo de potencia abierto será igual a: (∆𝑖𝐿𝑚)𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜=−𝑉𝑜𝑢𝑡(1−𝐷)𝑇 𝐿𝑚·𝑁1 𝑁2 (261) Como estamos haciendo el estudio en régimen permanente, la variación de corriente en la inductancia magnetizante a lo largo de un periodo debe de ser cero, por lo que deducimos lo siguiente: (∆𝑖𝐿𝑚)𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜+(∆𝑖𝐿𝑚)𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜=0 (262) 𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 𝐿𝑚−𝑉𝑜𝑢𝑡(1−𝐷)𝑇 𝐿𝑚·𝑁1 𝑁2=0 (263) Si despejamos Vout de la ecuación anterior (263), se puede obtener la ecuación de describe el funcionamiento de este convertidor: 𝑽𝒐𝒖𝒕=𝑽𝒊𝒏·𝑵𝟐 𝑵𝟏·𝑫 𝟏−𝑫 (264) Como podemos ver, si la relación de transformación del transformador fuese de uno, la relación sería idéntica a la del Buck-Boost estudiado anteriormente. Otras corrientes y tensiones que son útiles calcular, cuando el polo de potencia está abierto son las siguientes: 𝑖𝐷=−𝑖1·𝑁1 𝑁2=𝑖𝐿𝑚·𝑁1 𝑁2 (265) 𝑉𝑠𝑤=𝑉𝑖𝑛−𝑉1=𝑉𝑖𝑛+𝑉𝑜𝑢𝑡·𝑁1 𝑁2 (266) 𝑖𝑅=𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑅 (267) 𝑖𝐶=𝑖𝐷−𝑖𝑅=𝑖𝐿𝑚·𝑁1 𝑁2−𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑅 (268) Tenemos que tener en cuenta a la hora de la elección del polo de potencia, que cuando este está abierto, en él hay una tensión mayor a la tensión de la entrada. Partiendo de la premisa que empleamos componentes ideales, podemos decir que en el convertidor no hay perdidas de potencia, por lo tanto, la potencia a la entrada se mantendrá en la salida: 𝑃𝑖𝑛=𝑃𝑜𝑢𝑡→ 𝑉𝑖𝑛·𝐼𝑖𝑛=𝑉𝑜𝑢𝑡 2 𝑅 (269) La corriente media de la fuente y la corriente media de la inductancia magnetizante se relacionan de la siguiente forma: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 101 𝐼𝑖𝑛=𝐼𝐿𝑚𝐷𝑇 𝑇=𝐼𝐿𝑚𝐷 (270) Sustituyéndolo en la ecuación anterior: 𝑉𝑖𝑛·𝐼𝐿𝑚𝐷=𝑉𝑜𝑢𝑡 2 𝑅→ 𝐼𝐿𝑚=𝑉𝑜𝑢𝑡 2 𝑉𝑖𝑛𝐷𝑅 (271) Sustituyendo en la ecuación característica de funcionamiento de esta tipología (264), obtenemos lo siguiente: 𝑰𝑳𝒎=𝑽𝒊𝒏𝑫 (𝟏−𝑫)𝟐𝑹(𝑵𝟐 𝑵𝟏)𝟐=𝑽𝒐𝒖𝒕 (𝟏−𝑫)𝑹·𝑵𝟐 𝑵𝟏 (272) Ahora podemos obtener el valor máximo y mínimo que alcanza la corriente por la inductancia magnetizante: 𝐼𝐿𝑚,𝑚𝑎𝑥=𝐼𝐿𝑚+∆𝑖𝐿𝑚 2=𝑉𝑖𝑛𝐷 (1−𝐷)2𝑅(𝑁2 𝑁1)2+𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 2𝐿𝑚 (273) 𝐼𝐿𝑚,𝑚𝑖𝑛=𝐼𝐿𝑚−∆𝑖𝐿𝑚 2=𝑉𝑖𝑛𝐷 (1−𝐷)2𝑅(𝑁2 𝑁1)2−𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 2𝐿𝑚 (274) Para funcionar en el modo de conducción continua, la corriente mínima que circula por la inductancia magnetizante debe de ser mayor que cero. Entonces el valor de la inductancia magnetizante para garantizar que estamos trabajando en dicho modo debe de ser: 𝐼𝐿𝑚,𝑚𝑖𝑛=0→ 𝑉𝑖𝑛𝐷 (1−𝐷)2𝑅(𝑁2 𝑁1)2−𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 2𝐿𝑚,𝑚𝑖𝑛=0→ 𝑉𝑖𝑛𝐷 (1−𝐷)2𝑅(𝑁2 𝑁1)2= 𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 2𝐿𝑚,𝑚𝑖𝑛 (275) 𝑳𝒎,𝒎𝒊𝒏=(𝟏−𝑫)𝟐𝑹 𝟐𝒇 (𝑵𝟏 𝑵𝟐)𝟐 (276) Como la configuración del convertidor en la salida coincide con el del Buck-Boost, su rizado a la salida también será el mismo: ∆𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝐷 𝑅𝐶𝑓 (277) 7.2. Modo de conducción discontinua en régimen permanente: Alcanzamos este modo cuando la corriente por la inductancia magnetizante al final del periodo llega a hacerse cero, tal cual se aprecia en las siguientes gráficas: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 102 Ilustración 100 – Corriente por la inductancia magnetizante del Flyback en MCD. El modo de funcionamiento es muy similar. Con el polo de potencia cerrado, la corriente por la inductancia magnetizante aumenta linealmente hasta que este se abre, una vez se abre, la corriente desciende linealmente enviando la energía almacenada al secundario, hasta que, en este caso, la corriente llega a hacerse cero antes de finalizar el periodo. Sabiendo que el valor inicial de la corriente magnetizante es cero, podemos obtener la siguiente relación: 𝐼𝐿𝑚,𝑚𝑎𝑥=𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 𝐿𝑚 (278) Teniendo en cuenta que no hay pérdidas de potencia: 𝑃𝑖𝑛=𝑃𝑜𝑢𝑡→ 𝑉𝑖𝑛·𝐼𝑖𝑛=𝑉𝑜𝑢𝑡 2 𝑅 (279) Y calculando la intensidad media que entrega la entrada a partir de la anterior figura: 𝐼𝑖𝑛=12·𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 𝐿𝑚𝐷𝑇·1𝑇=𝑉𝑖𝑛𝐷2𝑇 2𝐿𝑚 (280) Si sustituimos en la ecuación de la potencia, obtenemos la ecuación que describe el funcionamiento del convertidor trabajando en este modo: 𝑽𝒐𝒖𝒕=𝑉𝑖𝑛𝐷√𝑇𝑅 2𝐿𝑚=𝑽𝒊𝒏𝑫√ 𝑹 𝟐𝑳𝒎𝒇 (281) A simple vista, de dicha relación podemos destacar dos cosas: que la tensión de salida ya no depende en cierta medida de la relación de transformación del transformador, aunque sigue R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 103 siendo importante porque el valor de la inductancia magnetizante depende por completo del número de espiras del primario y de la construcción del entrehierro (ecuación (56)): 𝑳𝒎=𝑵𝟏𝟐 𝓡=𝑵𝟏𝟐 𝒍𝒄 µ𝒓𝒄µ𝒐𝑨𝑪+𝒍𝒈 µ𝒐𝑨𝑪 (282) Y también puede parecer que, como depende linealmente del ciclo de servicio, la tensión de salida debe de ser menor que la de la entrada, pero esta apreciación no es cierta, ya que entran en juego otros factores como la carga, el periodo de conmutación y la inductancia magnetizante del transformador. En la simulación veremos cómo al pasar al modo de conducción discontinua, la tensión de salida es mayor que en el modo de conducción continua, manteniendo el mismo ciclo de servicio. 7.3. Simulaciones del convertidor Flyback: En los siguientes apartados vamos a demostrar mediante las simulaciones necesarias las ecuaciones que hemos empleado para describir el funcionamiento de este convertidor. Viendo con profundidad su funcionamiento en el modo de conducción continua, una pequeña simulación en el modo de conducción discontinua. • Simulación en modo de conducción continua: El circuito que vamos a simular es el siguiente: Ilustración 101 – Esquema de simulación del Flyback en PSIM. Contando con las siguientes especificaciones: • Tensión de alimentación VIN: 24V • Inductancia magnetizante Lm: 500µH • Numero de espiras en el primario Np: 1 • Número de espiras en el secundario Ns: 4 • Condensador de salida C: 200µF • Resistencia de salida R: 5Ω • Frecuencia de conmutación: 50000Hz • Ciclo de servicio de 0,6. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 104 Para empezar, la primera relación que obtenemos con el polo de potencia en conducción es la siguiente: 𝑑𝑖𝐿𝑚 𝑑𝑡 =∆𝑖𝐿𝑚 ∆𝑡 =∆𝑖𝐿𝑚 𝐷𝑇=𝑉𝑖𝑛 𝐿𝑚 (283) De la gráfica de la corriente por la inductancia magnetizante podemos obtener su incremento: Ilustración 102 – Corriente por la inductancia magnetizante en MCC del Flyback. 𝐼𝐿𝑚𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑚𝑚𝑖𝑛 𝐼𝐿𝑚𝑚𝑎𝑥 ∆𝑖𝐿𝑚 −287,95𝐴 −288,099𝐴 −287,811𝐴 0,288𝐴 Tabla 27 – Resultados de la corriente magnetizante en MCC. Coincidiendo el rizado experimental con el valor teórico: ∆𝑖𝐿𝑚=𝑉𝑖𝑛·𝐷 𝐿𝑚𝑓=24·0,6 500·10−6·105=0,288𝐴 (284) La corriente media por la inductancia magnetizante equivale a: 𝐼𝐿𝑚=𝑉𝑜𝑢𝑡 (1−𝐷)𝑅·𝑁2 𝑁1=144 (1−0,6)·5·41=288𝐴 (285) Coincidiendo con el valor simulado, por otro lado, los valores máximos y mínimos de corriente que atraviesan la inductancia magnetizante son los siguientes: 𝐼𝐿𝑚,𝑚𝑎𝑥=𝑉𝑖𝑛𝐷 (1−𝐷)2𝑅(𝑁2 𝑁1)2+𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 2𝐿𝑚=24·0,6 (1−0,6)2·5(41)2+24·0,6·0,00001 2·500·10−6 ; 𝐼𝐿𝑚,𝑚𝑎𝑥=288,144𝐴 (286) 𝐼𝐿𝑚,𝑚𝑖𝑛=𝑉𝑖𝑛𝐷 (1−𝐷)2𝑅(𝑁2 𝑁1)2−𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇 2𝐿𝑚=24·0,6 (1−0,6)2·5(41)2−24·0,6·0,00001 2·500·10−6 ; 𝐼𝐿𝑚,𝑚𝑖𝑛=287,856𝐴 (287) Aproximándose en gran medida a los resultados obtenidos en la simulación. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 105 A su vez, vemos que, como en este tramo la tensión en el primario es conocida, en el secundario podemos aplicar la relación de transformación para despejarla. 𝑉2=𝑉1·𝑁2 𝑁1=𝑉𝑖𝑛·𝑁2 𝑁1 (288) Ilustración 103 – Tensiones en el diodo y en el secundario del transforador en MCC. 𝑉2𝑚𝑎𝑥 𝑉2𝑚𝑖𝑛 𝑉𝐷𝑂𝑁 𝑉𝐷𝑂𝐹𝐹 95,988𝑉 −143,98𝑉 −239,89𝑉 0𝑉 Tabla 28 – Resultados importantes de las tensiones en el diodo y en el secundario del transformador. Coincidiendo con los 96V que deberíamos tener teóricamente, en cuando al diodo D, como la tensión es negativa, permanece polarizado inversamente impidiendo el paso de corriente: 𝑉𝐷=−𝑉2−𝑉𝑜𝑢𝑡=−𝑉𝑖𝑛·𝑁2 𝑁1−𝑉𝑜𝑢𝑡<0 (289) Por lo tanto, mientras el polo de potencia permite la conducción, las tensiones en el transformador deben de ser nulas, ya que, si por el diodo del convertidor no circula corriente, por el devanado secundario del transformador tampoco habrá circulación de corriente, por lo tanto, la corriente del primario del transformador también será nula: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 112 Trabajando con las ecuaciones (300), (301), (302) y (303) se puede llegar a despejar las siguientes relaciones: 𝑣𝐶𝑅(𝑡)=𝑉𝑂+𝐼𝑖𝑛𝑍𝑅·𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑅𝑡) (304) 𝑖𝐿𝑅(𝑡)=𝐼𝑖𝑛(1−cos (𝜔𝑅𝑡)) (305) Donde 𝜔𝑅es la frecuencia de resonancia: 𝜔𝑅=1/√𝐿𝑅𝐶𝑅 y 𝑍𝑅 es la impedancia característica: 𝑍𝑅=√𝐿𝑅/𝐶𝑅. Esta etapa es la denominada etapa resonante. Y aquí, la tensión del condensador resonante se hace negativa y comienza a entregar energía a la alimentación. Dicha etapa finaliza cuando el condensador ha entregado toda su energía a la entrada y su tensión es de cero voltios. Esta es la etapa de mayor importancia ya que es donde el polo de potencia debe cerrarse cuando la tensión del condensador se hace negativa, de lo contrario, se perderá la oportunidad de conmutar con tensión cero y el condensador se cargará de nuevo. La duración de esta etapa es t2-t1, que es igual a lo siguiente: 𝑣𝐶𝑅(𝑡2−𝑡1)=𝑉𝑂+𝐼𝑖𝑛𝑍𝑅·𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑅(𝑡2−𝑡1))=0 (306) 𝒕𝟐−𝒕𝟏=𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏(− 𝑽𝑶 𝑰𝒊𝒏𝒁𝑹) 𝝎𝑹; 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏(− 𝑽𝑶 𝑰𝒊𝒏𝒁𝑹)∃(𝟏.𝟓𝝅,𝟐𝝅) (307) Como se puede ver, la tensión de salida VO ha de ser menor que el producto Iin · ZR para que la tensión del condensador se pueda hacer negativa. • Etapa 3: (t2<t<t3): Dicha etapa comienza cuando se anula la tensión del condensador resonante CR, comenzando a circular la corriente por el polo de potencia, cerrado en la anterior etapa. El circuito equivalente en este caso es el siguiente: La corriente por la inductancia resonante, LR, evoluciona de la siguiente forma: 𝑑𝑖𝐿𝑅 𝑑𝑡 =−𝑉𝑂 𝐿𝑅 (308) Y la etapa tiene una duración de t3-t2: 𝒕𝟑−𝒕𝟐=𝐿𝑅 −𝑉𝑂(𝑖𝐿𝑅(𝑡3)−𝑖𝐿𝑅(𝑡2))=𝑳𝑹𝑰𝒊𝒏(𝟏−𝒄𝒐𝒔(𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏(− 𝑽𝑶 𝑰𝒊𝒏𝒁𝑹))) 𝑽𝑶 (309) Ilustración 112 – Circuito equivalente en la tercera etapa. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 113 • Etapa 4: (t3<t<T): Esta etapa comienza cuando la corriente por la inductancia resonante, iLR, se hace nula, polarizando inversamente el diodo de libre circulación D3 y dando lugar al siguiente circuito equivalente: Ilustración 113 – Circuito equivalente en lacuarta etapa. Para obtener la ecuación que describe la relación entre la tensión de entrada y salida, seguimos un procedimiento similar al ya empleado en el convertidor elevador Boost no resonante. Para ello debemos integrar la tensión en la inductancia de entrada, L1, a lo largo de un periodo. Sabemos que dicha integral debe ser igual a cero ya que estamos haciendo el estudio en régimen permanente. También se puede deducir, haciendo un análisis de las leyes de Kirchhoff, que, en las dos primeras etapas, la tensión media en la inductancia L1 es de: 𝑽𝑳𝟏=𝑽𝒊𝒏−𝑽𝑶, y en las dos etapas finales, la tensión media en la inductancia L1 es de: 𝑽𝑳𝟏=𝑽𝒊𝒏, también, aclarar que la duración de las dos primeras etapas es similar a: 𝑡2−0≈𝑇𝑅 y que el la duración de las dos últimas etapas las podemos expresar como: 𝑇−𝑡2=𝑇−𝑇𝑅. Por lo tanto, obtendremos lo siguiente: (𝑉𝑖𝑛−𝑉𝑂)𝑇𝑅+𝑉𝑖𝑛(𝑇−𝑇𝑅)=0 → 𝑽𝑶 𝑽𝒊𝒏=𝑻 𝑻𝑹=𝒇𝑹 𝒇 (310) Queda demostrado que como la frecuencia de resonancia es mayor que la frecuencia de conmutación, la tensión a la salida será mayor que la tensión a la entrada. En las siguientes gráficas nos podemos hacer una idea del funcionamiento y de la duración de las etapas de esta tipología. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 114 Ilustración 114 – Ejemplo de formas de onda de un convertidor resonante ZVS en un periodo de trabajo. Hay que añadir que la tensión de salida es muy sensible a variaciones en la carga. 8.2. Simulación del convertidor cuasi-resonante de conmutación por tensión nula (ZVS): A continuación, vamos a hacer una pequeña simulación de dicha tipología donde vamos a poder distinguir con claridad las 4 etapas anteriormente mencionadas y veremos cómo las formas de onda dibujadas anteriormente se asemejan en gran parte con la realidad. El circuito de la simulación es el siguiente: Ilustración 115 – Esquema de simulación del convertidor resonante ZVS en PSIM. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 115 En el que hemos empleado los siguientes valores: • Tensión de alimentación Vin: 12V • Inductancia L1: 1000µH. • Inductancia resonante LR: 3µH. Dicha inductancia debe de ser despreciable en comparación con la inductancia de entrada, para poder considerar la corriente de entrada constante y la simulación salga de manera correcta. • Condensador resonante CR: de 52nF. De esta forma, la frecuencia resonante será la siguiente: 𝑓𝑅=1 2·𝜋·√𝐿𝑅𝐶𝑅=1 2·𝜋·√3·10−6·52·10−9=402956𝐻𝑧 (311) • Condensador de salida CO: 100µF. De esta forma el condensador resonante también se puede considerar como despreciable frente al de salida, cumpliendo así, la hipótesis de que la corriente de entrada será constante. • Resistencia de salida R: 8Ω. • Una frecuencia de conmutación de 300000Hz trabajando de la siguiente forma: Ilustración 116 – Frecuencia de conmutación del polo de potencia del convertidor ZVS. La simulación obtenida es la siguiente: Ilustración 117 – Simulación de un periodo de trabajo de un convertidor ZVS. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 116 𝑉𝑖𝑛 𝑉𝑜 𝑉𝐶𝑟𝑚𝑖𝑛 𝑉𝐶𝑟𝑚𝑎𝑥 𝑉𝐶𝑟𝑡1 𝑡1 12𝑉 16,23𝑉 −4,63𝑉 37,09𝑉 19,38𝑉 9,8903662𝑚𝑠 𝑡2 𝑡3 𝐼𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑟𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐿𝑟𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐿𝑟𝑡2 9,8924236𝑚𝑠 9,8926085𝑚𝑠 2,743𝐴 2,019𝐴 5,484𝐴 1,03𝐴 Tabla 34 – Tabla de resultados importantes obtenidos en la simulación de un convertidor ZVS. Comenzando por la primera etapa, sabemos que la corriente de entrada es la siguiente: 𝐼𝑖𝑛=𝐶𝑅𝑑𝑣𝐶𝑅 𝑑𝑡 =𝐶𝑅∆𝑣𝐶𝑅 ∆𝑡 =52·10−9 19,38 0,0098903662−0,00989=2,75𝐴 (312) Coincidiendo con el valor obtenido en la simulación. Por otro lado, podemos obtener la duración del periodo de la siguiente forma: 𝑡1=𝐶𝑅𝑉𝑜 𝐼𝑖𝑛=52·10−916,23 2,743=307,67𝑛𝑠 (313) Coincidiendo en mayor medida con el valor obtenido. No se ajusta del todo ya que es difícil obtener un valor temporal tan reducido de la gráfica, de manera que todos los resultados serán valores aproximados. En cuanto a la segunda etapa, la etapa resonante, vemos como el convertidor hace la labor deseada. El condensador resonante pasa de entregar energía a la carga, a entregarla a la alimentación, cuando la tensión en sus bornes se hace cero, el polo de potencia se ha cerrado haciendo que así no tengamos perdidas de potencia en la conmutación. A su vez, como podemos ver, la tensión del condensador resonante trabaja parte del periodo entregando energía a la entrada, y eso es posible gracias que se cumple la desigualdad anteriormente mencionada: 𝑉𝑂<𝐼𝑖𝑛𝑍𝑅=𝐼𝑖𝑛√𝐿𝑅 𝐶𝑅; 16,23<2,743√3·10−6 52·10−9=20,83 (314) En la tercera etapa, la tensión en el condensador ya se ha anulado como se puede ver, y la corriente por la inductancia resonante sigue disminuyendo hasta que llega a hacerse nula, siguiendo la siguiente ecuación: 𝑑𝑖𝐿𝑅 𝑑𝑡 =−𝑉𝑂 𝐿𝑅; ∆𝑖𝐿𝑅 ∆𝑡 =𝑉𝑂 𝐿𝑅 (315) ∆𝑖𝐿𝑅=𝑉𝑂∆𝑡 𝐿𝑅=16,23·(0,0098926085−0,0098924236) 3·10−6 =1𝐴 (316) Coincidiendo con el valor de la gráfica. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 117 Para finalizar, en la última etapa, la corriente por la inductancia resonante vemos que se ha hecho nula, y que el único componente que alimenta a la carga es el condensador CO. Por otro lado, una vez vistas las cuatro etapas en las que se puede dividir el funcionamiento de esta tipología, vemos como se relacionan la tensión de entrada y de salida. 𝑉𝑂=𝑓𝑅 𝑓𝑉𝑖𝑛=402956 300000·12=16,11𝑉 (317) La tensión de salida en la simulación también coincide con el valor esperado. 9. Control de los convertidores: La principal función de los convertidores continua-continua es la de mantener constante el valor medio de la tensión de salida ante variaciones en la carga y en la tensión de alimentación de este. Para lograr esto será necesario añadir a los circuitos estudiados anteriormente, un circuito adicional que se encargue de generar la señal de control necesaria de los polos de potencia, para obtener la tensión de salida deseada. Para realizar dicha función se suele emplear un control PWM para los convertidores convencionales, que, a partir de una tensión de control o intensidad, genera una secuencia de pulsos con el ciclo de servicio deseado, y para los convertidores resonantes, será necesario un circuito de conversión de tensión en frecuencia, para que, a partir de una tensión de control, podamos generar una señal a una frecuencia deseada. 9.1. Control PWM: En el control PWM, Pulse Width Modulation, se pueden diferenciar dos procedimientos distintos de control, el control el modo de tensión y el control en modo de corriente: • Control en modo de tensión: El control PWM en modo de tensión, se basa en la comparación de la señal de control, obtenida a partir de la tensión de referencia o deseada y la tensión actual del convertidor, con una señal triangular de diente de sierra: Ilustración 118 – Diagrama de un control PWM de un convertidor en modo de tensión. Si la señal de control obtenida es mayor que la señal de diente de sierra, la salida del control tomará el valor de un uno lógico y cerrará el polo de potencia, de lo contrario, si la tensión de control es menor que la señal triangular, la salida de control tomará el valor de un cero lógico, abriendo el polo de potencia, destacar que la frecuencia de la señal triangular coincidirá con la frecuencia de conmutación del polo de potencia. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 118 Ilustración 119 – Control PWM. Para ver la velocidad y la estabilidad que tiene el control, debemos hacer un análisis del sistema completo y obtener su diagrama de Bode. De dicho diagrama se debe prestar atención a las bajas frecuencias, ya que podemos hacernos una idea de la respuesta del mismo en estado estacionario, de manera que cuanto mayor sea la amplitud, menor será el error a la salida, en las frecuencias intermedias veremos la estabilidad y la velocidad del mismo, de manera que cuanto más a la derecha se corte con el eje de 0db, más rápida será la respuesta, y cuanto menor sea la pendiente del Bode cuando se corte con dicho eje, más estable será. Y las altas frecuencias son importantes para realizar un estudio de los armónicos para poderlos eliminar con los filtros a la salida del convertidor. Ilustración 120 – Diagrama de Bode de un control de tensión. El principal problema de hacer este análisis es la obtención de la función de trasferencia que define el sistema, ya que a lo largo del periodo el sistema va evolucionando y cambia la ecuación que lo define. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 119 • Control en modo de corriente: El control en modo de corriente tiene como finalidad añadir un lazo más interno al control en modo de tensión, para poder generar un control en cascada, donde el lazo interno, el control de la corriente, tiene una evolución más rápida y dota al control de mejores tiempos de respuesta. Es un control que suele hacerse en tipologías donde hay una inductancia alimentando a la salida, como por ejemplo en el convertidor Cuk, de la cual tomaremos la medida de corriente a tratar. La principal misión es la de corregir las perturbaciones más pequeñas, evitando que afecten al lazo externo o modo de tensión. Dentro del control el modo de corriente podemos distinguir tres tipos de reguladores: • Control con banda de tolerancia. • Control con tiempo de off constante. • Control a frecuencia constante con turn on a la frecuencia de operación. Control con banda de tolerancia: La señal de control determina el valor medio de la intensidad por la inductancia, teniendo una banda de tolerancia por encima y debajo de dicha señal que abren y cierran el polo de potencia según se llega al límite superior e inferior de la banda. La principal desventaja es que este control solo funciona en modo de conducción continua, ya que la corriente por la inductancia ha de ser en todo momento mayor que cero para que el regulador no falle. Ilustración 121 – Control en modo de corriente con banda de tolerancia. Control con tiempo en off constante: En este tipo de reguladores, la señal de control determina el valor máximo de corriente que alcanza la inductancia, cuando se llega a ese valor el interruptor se abre permaneciendo abierto un periodo de tiempo determinado, cuando dicho periodo de tiempo ha llegado a su fin, el polo de potencia vuelve a cerrarse de nuevo. La principal desventaja de este tipo de control es que la frecuencia de conmutación no se mantiene constante y depende en mayor medida de los elementos del convertidor y de las condiciones de funcionamiento de este. R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 120 Ilustración 122 – Control en modo de corriente con tiempo en off contrante. Control a frecuencia constante con turn on a la frecuencia de operación: Es el control más empleado, ya que no tiene los inconvenientes mencionados anteriormente. En este caso el polo de potencia se cierra al inicio de cada periodo. La señal de control determina el valor máximo de corriente que circula por la inductancia, cuando esta alcanza dicho valor, el polo de potencia se abre hasta que finaliza el periodo. Trabajar a una frecuencia constante facilita el diseño del filtro de salida. Ilustración 123 – Control en modo de corriente a frecuencia constante con turn on a la frecuencia de operación. El principal problema que da este control es que al regular el valor de la corriente de pico y no su corriente media se obtiene una salida errónea. Se puede ver, que, para un mismo periodo y una misma corriente de pico, podemos obtener dos ciclos de servicio completamente diferentes, dependiendo de la pendiente con la que crece la corriente cuando está el polo de potencia cerrado: R o b e r t o S á n c h e z C a r r e ñ o P á g i n a | 121 Ilustración 124 – Problema de obtención de distinto ciclo de servicio por controlar la corriente de pico y no la media. Esto se debe a que las pendientes de la corriente por la inductancia dependen en mayor medida de las tensiones de entrada y salida, esto hace que, ante una variación de tensión a la entrada, el control responda de manera inmediata, sin tener que esperar al lazo externo de control de tensión. Gracias a esto, los valores de la corriente media se alteran, haciendo que a su vez la tensión de salida también varíe. Cuando la salida comienza a variar el lazo de tensión comienza a funcionar, dando lugar a una pequeña oscilación cada vez que varía la tensión de entrada, aumentando el tiempo que el convertidor está en estado transitorio hasta que se estabiliza de nuevo. Por otro lado, en algunos convertidores, se producen perturbaciones que van en aumento cuando el ciclo de servicio es mayor al 50% y hace que el sistema pierda la estabilidad. Como podemos ver, si el ciclo de servicio es mayor que 0.5, la pendiente de subida del convertidor m1 será menor que la pendiente de bajada m2 en valor absoluto, por lo tanto, partiendo de un pequeño error de intensidades, esta diferencia se va acrecentando a medida que se suceden los ciclos. Si el ciclo de servicio es menor que 0.5, ocurre todo lo contrario, dando lugar a un efecto deseado, donde el error tiende a desaparecer con el paso de los ciclos. Por esa misma razón, para ciertas tipologías no se suele emplear un ciclo de servicio mayor al 50%, pero hay en algunas aplicaciones donde es necesario trabajar con esos ciclos de servicio, por lo que debemos buscar una solución. Ilustración 125 – Problema del aumento del error a medida de avanza el tiempo con un ciclo de servicio de 0.5 o más. Estos problemas se solucionan haciendo que, en cada ciclo, la señal de control tenga una pendiente negativa definida (slope compensation). De esta forma, si seleccionamos de manera