Caracterización de las secciones censales de Valladolid en función de su comportamiento electoral

Facultad de Ciencias Trabajo Fin de Grado Grado en Estadística 2020/2021 Caracterización de las Secciones Censales de Valladolid en función de su comportamiento electoral Autor: Carlos González Duque Tutora: M. Pilar Rodríguez del Tío palabra Quiero agradecer el gran apoyo que he recibido por parte de mis padres, de Laura, de Jaime, de mis compa˜neros y, en general, de todas aquellas personas que han aportado su granito de arena para que hayamos llegado juntos hasta este punto. Tambi´en me gustar´ıa destacar la ayuda proporcionada por mi tutora Pilar y las contribuciones de ´ Angel Ag´undez desde el Ayuntamiento de Valladolid durante la realizaci´on de este trabajo. palabra ´ Indice general ´ Indice de tablas 5 ´ Indice de figuras 8 Resumen 10 Abstract 11 1. Introducci´on 12 2. Obtenci´on y tratamiento de datos 14 2.1. Datos de resultados electorales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2. Datoscartogr´aficos ................................ 15 3. An´alisis cluster 16 3.1. M´etodosJer´arquicos ............................... 17 3.2. M´etodos no Jer´arquicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4. Aplicaci´on a resultados electorales de Valladolid 20 4.1. An´alisis no jerarquizado con partici´on ´optima . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.1.1. Elecciones 10 de junio de 1987 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.1.2. Elecciones 26 de mayo de 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.1.3. Elecciones 28 de mayo de 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.1.4. Elecciones 13 de junio de 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.1.5. Elecciones 25 de mayo de 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1.6. Elecciones 27 de mayo de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1.7. Elecciones 22 de mayo de 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.8. Elecciones 24 de mayo de 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1.9. Elecciones 26 de mayo de 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1.10. Secciones pr´oximas al perfil global de Valladolid . . . . . . . . . . . . 43 4.2. An´alisis no jerarquizado con partici´on en 20 clusters . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2.1. Elecciones 10 de junio de 1987 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2.2. Elecciones 26 de mayo de 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2.3. Elecciones 28 de mayo de 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.4. Elecciones 13 de junio de 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.5. Elecciones 25 de mayo de 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.6. Elecciones 27 de mayo de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4 ´ INDICE GENERAL 4.2.7. Elecciones 22 de mayo de 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.8. Elecciones 24 de mayo de 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2.9. Elecciones 26 de mayo de 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2.10. Secciones pr´oximas al perfil global de Valladolid . . . . . . . . . . . . 52 4.3. An´alisisjerarquizado ............................... 54 4.4. Resumenderesultados.............................. 56 5. Conclusiones 60 Anexo 62 Siglas de Partidos Pol´ıticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Bibliograf´ıa 64 5 ´ Indice de tablas 4.1. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1987 . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2. Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 1987 . . . . . . . . . . 23 4.3. Tabla de secciones representativas el a˜no 1987 . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.5. Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 1991 . . . . . . . . . . 25 4.6. Tabla de secciones representativas el a˜no 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.7. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.8. Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 1995 . . . . . . . . . . 27 4.9. Tabla de secciones representativas el a˜no 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.10. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.11. Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 1999 . . . . . . . . . . 30 4.12. Tabla de secciones representativas del a˜no 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.13. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.14. Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 2003 . . . . . . . . . . 32 4.15. Tabla de secciones representativas del a˜no 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.16. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.17. Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 2007 . . . . . . . . . . 34 4.18. Tabla de secciones representativas del a˜no 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.19. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.20. Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 2011 . . . . . . . . . . 37 4.21. Tabla de secciones representativas del a˜no 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.22. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.23. Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 2015 . . . . . . . . . . 39 4.24. Tabla de secciones representativas del a˜no 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.25. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.26. Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 2019 . . . . . . . . . . 41 4.27. Tabla de secciones representativas del a˜no 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.28. Tabla de frecuencias de secciones representativas aplicando 4.1 . . . . . . . . 43 4.29. Tabla de secciones m´as representativas aplicando 4.1 . . . . . . . . . . . . . 43 4.30. Tabla de frecuencias de secciones representativas aplicando 4.1 a las cuatro ´ultimasconvocatorias............................... 44 4.31. Tabla de secciones m´as representativas aplicando 4.1 a las cuatro ´ultimas convocatorias ................................... 44 4.32. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1987 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 45 4.33. Tabla de secciones representativas del a˜no 1987 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 46 4.34. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1991 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 46 6 ´ INDICE DE TABLAS 4.35. Tabla de secciones representativas del a˜no 1991 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 46 4.36. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1995 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 47 4.37. Tabla de secciones representativas del a˜no 1995 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 47 4.38. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1999 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 47 4.39. Tabla de secciones representativas del a˜no 1999 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 48 4.40. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2003 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 48 4.41. Tabla de secciones representativas del a˜no 2003 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 48 4.42. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2007 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 49 4.43. Tabla de secciones representativas del a˜no 2007 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 49 4.44. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2011 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 49 4.45. Tabla de secciones representativas del a˜no 2011 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 50 4.46. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2015 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 50 4.47. Tabla de secciones representativas del a˜no 2015 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 50 4.48. Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2019 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 51 4.49. Tabla de secciones representativas del a˜no 2019 aplicando 4.2 . . . . . . . . . 51 4.50. Tabla de frecuencias de secciones representativas aplicando 4.2 . . . . . . . . 52 4.51. Tabla de secciones m´as representativas aplicando 4.2 . . . . . . . . . . . . . 52 4.52. Tabla de frecuencias de secciones representativas aplicando 4.2 a las ´ultimas cuatroconvocatorias ............................... 53 4.53. Tabla de secciones m´as representativas aplicando 4.2 a las ´ultimas cuatro convocatorias ................................... 53 4.54. Tabla de coeficientes de agregaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.55. Tabla con secciones m´as representativas aplicando 4.3 . . . . . . . . . . . . . 55 4.56. Tabla de secciones m´as representativas en sentido global . . . . . . . . . . . 57 5.1. Tabla de siglas de los partidos pol´ıticos nombrados en el Trabajo . . . . . . . 62 7 ´ Indice de figuras 3.1. Ejemplo de an´alisis cluster en datos simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.1. TWSS en funci´on del nºdegrupos1987 .................... 22 4.2. Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 1987 . . . . . . . . . . . . . . 23 4.3. Silueta media en funci´on del nºde grupos 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4. Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 1991 . . . . . . . . . . . . . . 26 4.5. TWSS en funci´on del nºdegrupos1995 .................... 27 4.6. Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 1995 . . . . . . . . . . . . . . 28 4.7. TWSS en funci´on del nºdegrupos1999 .................... 29 4.8. Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 1999 . . . . . . . . . . . . . . 30 4.9. TWSS en funci´on del nºdegrupos2003 .................... 31 4.10. Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 2003 . . . . . . . . . . . . . . 33 4.11. TWSS y silueta media en funci´on del nºde grupos 2007 . . . . . . . . . . . . 34 4.12. Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 2007 . . . . . . . . . . . . . . 35 4.13. TWSS en funci´on del nºdegrupos2011 .................... 36 4.14. Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 2011 . . . . . . . . . . . . . . 37 4.15. TWSS en funci´on del nºdegrupos2015 .................... 38 4.16. Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 2015 . . . . . . . . . . . . . . 40 4.17. TWSS en funci´on del nºdegrupos2019 .................... 41 4.18. Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 2019 . . . . . . . . . . . . . . 42 4.19. Mapa con todas las secciones m´as representativas . . . . . . . . . . . . . . . 58 8 2.2. DATOS CARTOGR´ AFICOS 2.2. Datos cartogr´aficos Por un lado, los archivos de datos espaciales necesarios para representar la divisi´on por secciones censales de Valladolid se han obtenido desde la p´agina web del Instituto Nacional de Estad´ıstica (INE) en el apartado de ”Productos y Servicios” [2]. En esta plataforma est´an disponibles archivos en formato shape con los contornos georeferenciados de las secciones censales de Espa˜na para todos los a˜nos desde 2011. Por otro lado, el Ayuntamiento de Valladolid nos ha proporcionado los mapas cartogr´aficos correspondientes de los a˜nos 2003 y 2007. La divisi´on en secciones censales de la ciudad de Valladolid ha ido variando a lo largo del tiempo atendiendo a razones demogr´aficas relativas a cada secci´on, dado que el n´umero de electores debe de estar entre 500 y 2500. Como consecuencia, la mayor´ıa de convocatorias desde 1987 hasta 2019 han tenido un n´umero de secciones distinto e incluso, en algunos casos, se ha reorganizado la distribuci´on de ciertas zonas urban´ısticas. Esto nos obliga a que para representar los resultados del an´alisis cluster para una convocatoria electoral concreta debemos emplear el mapa correspondiente al a˜no de dicha convocatoria. Por este motivo, solo se podr´an representar mediante mapas de forma ´ıntegra los resultados de las convocatorias de 2003, 2007, 2011, 2015 y 2019. Para el resto de convocatorias se ha empleado el mapa cartogr´afico del a˜no 2003 para visualizar los resultados restringiendo el conjunto de secciones censales a aquellas que no hayan sufrido ning´un cambio a lo largo del tiempo hasta dicho a˜no. 15 Cap´ıtulo 3 An´alisis cluster El an´alisis cluster es un conjunto de t´ecnicas de clasificaci´on no supervisada cuyo objetivo es encontrar grupos de observaciones en funci´on de los valores que tomen las variables. El mayor inter´es reside en construir una partici´on del conjunto de datos en la que las observaciones que pertenezcan a un mismo subconjunto sean similares y al mismo tiempo las que no pertenezcan al mismo grupo sean lo m´as diferentes posibles [3]. (a) Conjunto de datos (b) Conjunto de datos agrupados Figura 3.1: Ejemplo de an´alisis cluster en datos simulados El ingrediente principal que hay que definir para aplicar un an´alisis cluster es la forma con la que se cuantifica la similitud-divergencia entre las observaciones. A esta medida de asociaci´on se la denomina ´ındice de disimilaridad y puede calcularse de m´ultiples maneras. Algunas de las m´as comunes son la distancia eucl´ıdea, la distancia de Manhattan o la distancia 1-coseno. Habitualmente la estructura de datos que se emplea para implementar esta informaci´on es un matriz sim´etrica de dimensi´on igual al n´umero de observaciones del conjunto. 16 3.1. M´ ETODOS JER´ ARQUICOS La aplicaci´on del an´alisis cluster requiere, por lo general, no s´olo el c´alculo de las distancias o similitudes entre los individuos iniciales, sino, tambi´en la determinaci´on de las distancias o similitudes entre los grupos y/o entre un grupo y un individuo [4]. A esta herramienta se la conoce como ´ındice de agregaci´on y tres de los posibles m´etodos utilizados para calcularla son: Single Linkage: La distancia entre dos clusters equivale a la distancia entre los dos individuos m´as pr´oximos. Complete Linkage: Este m´etodo considera la distancia entre dos clusters a la distancia entre los individuos m´as lejanos. Ward: Aplicando este ´ındice de agregaci´on se unen los clusters o individuos que minimicen el incremento del valor de la suma de los cuadrados total de las diferencias de cada individuo al centro de gravedad del cluster al que pertenece cada uno. El conjunto de t´ecnicas de an´alisis cluster se puede dividir en dos grupos dependiendo de la filosof´ıa que tengan los algoritmos de clasificaci´on utilizados, m´etodos jer´arquicos y no jer´arquicos. 3.1. M´etodos Jer´arquicos En los m´etodos jer´arquicos los individuos no se particionan en clusters de una sola vez, sino que se van haciendo particiones sucesivas a distintos niveles de agregaci´on o agrupamiento [4]. Fundamentalmente el algoritmo de clasificaci´on sigue el m´etodo ascendente jer´arquico que consta de los siguientes pasos: 1. Se parte de tantos grupos como observaciones haya en el conjunto. 2. Secuencialmente, se va uniendo los dos grupos con menor ´ındice de agregaci´on, una agrupaci´on por iteraci´on. 3. Se finaliza cuando se han agrupado en un solo grupo todas las observaciones disponibles. El n´umero de grupos es una decisi´on subjetiva y depende del contexto en el que se est´e realizando el an´alisis, as´ı como de la finalidad del mismo. Una buena herramienta para abordar esta cuesti´on es el llamado dendrograma en donde se muestra de forma visual el m´etodo ascendente jer´arquico. 17 3.2. M´ ETODOS NO JER´ ARQUICOS 3.2. M´etodos no Jer´arquicos El conjunto de observaciones no se va particionando sucesivamente si no que se divide en el mismo n´umero de subconjuntos desde un inicio, con la particularidad de que en cada paso una observaci´on puede cambiar el grupo al que es asignado. Por lo tanto, el n´umero de grupos en los que se divide el conjunto ha de ser fijado previamente y no var´ıa en todo el proceso. Tras decidir un criterio de agrupamiento adecuado, el objetivo a considerar es encontrar una partici´on en k grupos que optimice dicho criterio [5]. La mec´anica de los m´etodos no jer´arquicos se puede enumerar en los siguientes pasos: 1. Encontrar una partici´on inicial del conjunto en k grupos. 2. Calcular el cambio producido en el criterio de agrupamiento al mover cada objeto de su grupo a otro. 3. Realizar el cambio que conduzca a la mayor mejora en el valor del criterio de agrupaci´on. 4. repetir los pasos 2 y 3 hasta que ning´un cambio de grupo de alguna observaci´on mejore el valor del criterio de agrupamiento [5]. Dentro de este campo, el algoritmo m´as utilizado es el de las k-medias, en el cual se asigna cada observaci´on al grupo cuyo centroide (centro de gravedad de las observaciones del grupo) est´e m´as cercano en el sentido de la distancia eucl´ıdea. El criterio de agrupaci´on que se minimiza es la suma en todos los grupos de la suma de cuadrados de la diferencia entre cada observaci´on y el centroide de cada grupo. 18 3.2. M´ ETODOS NO JER´ ARQUICOS palabra 19 Cap´ıtulo 4 Aplicaci´on a resultados electorales de Valladolid En este cap´ıtulo se aplica la t´ecnica de an´alisis cluster jer´arquico y no jer´arquico explicada anteriormente a los resultados electorales correspondientes a las nueve convocatorias municipales celebradas entre el a˜no 1987 y 2019 en Valladolid. Con el objetivo de caracterizar las secciones censales de la ciudad en base a su distribuci´on del voto se va a realizar un an´alisis sobre los resultados electorales de cada a˜no de forma independiente. El objetivo principal es encontrar aquellas secciones cuya distribuci´on de voto se comporte de forma similar a la del conjunto global de toda la ciudad en ese a˜no electoral. Para lo cual se crea una secci´on artificial que contenga la distribuci´on global del voto, de modo que las secciones que, tras aplicar el an´alisis, pertenezcan a su mismo grupo se considerar´an las m´as representativas de la ciudad. El primer aspecto que se debe abordar es establecer un ´ındice de disimilaridad para poder cuantificar las diferencias entre las distribuciones del voto en las secciones censales. En este aspecto se ha optado por emplear la distancia de Kullback-Leibler ya que es una medida apropiada para medir diferencias entre dos distribuciones de probabilidad. Se define como: D(g, h) = c X i=1 g(i) ln g(i) h(i) Siendo g y h dos distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta que toma c valores. En nuestro caso c es el n´umero de candidaturas que se presentaron en el a˜no electoral. El paquete seewave de R nos proporciona la herramienta para la construcci´on de la matriz de distancias de kullback-Leibler a trav´es de la funci´on kl.dist() [6]. Puede darse el caso en el que una candidatura no haya obtenido ning´un voto en una secci´on censal concreta, en estas circunstancias el coeficiente h(i) valdr´ıa cero y, por lo tanto, se invalidar´ıa la divisi´on. Para atajar este problema, la distancia proporcionada por la funci´on kl.dist() en esta situaci´on es por defecto cero. El siguiente punto a tratar es decidir el n´umero de clusters en los que dividir el conjunto de secciones en el proceso. Es una cuesti´on subjetiva y existen varias alternativas que se estudiar´an a continuaci´on. 20 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA 4.1. An´alisis no jerarquizado con partici´on ´optima En este apartado el objetivo es elegir el n´umero de clusters ´optimo en los que realizar la agrupaci´on. Por partici´on ´optima se entiende una divisi´on en la que las asignaciones de las secciones sean lo m´as estables posibles. Existen m´ultiples alternativas para tomar esta decisi´on, en este caso se determinar´a teniendo en cuenta dos criterios: 1. Total within sum of square, TWSS: Suma del cuadrado de las desviaciones de cada observaci´on al representante del grupo (centroide o medoide Ci) al que ha sido asignado. Cuanto m´as peque˜no sea este valor m´as compacta ser´a la partici´on ya que los clusters generados tendr´an menor variabilidad. T= k X i=1 X i∈C kx−Cik2 2. Average Silhouette Width, ADW : La anchura media de la silueta mide en promedio c´omo de similares son las observaciones de un grupo en comparaci´on con el resto de grupos. El intervalo de valores que puede tomar es [-1, 1] y la clasificaci´on ser´a mejor cuanto m´as cercano a 1 est´e: ASW =1 n n X i=1 s(i) s(i) = b(i)−a(i) m´ax(a(i), b(i)) Donde a(i) es la disimilaridad media entre la observaci´on i y el resto del grupo al que pertenezca, y b(i) es la disimilaridad media entre la observaci´on i y todas las observaciones que pertenecen al siguiente grupo m´as cercano [7]. Teniendo en cuenta todos los aspectos indicados se aplicar´a el an´alisis no jer´arquico con la funci´on de R pam() (Partitioning Around Medoids) incluida en el paquete cluster. [8] Esta funci´on implementa el algoritmo k-medoids (Kaufman and Rousseeuw 1990) [9], el cual pertenece a la familia de algoritmos k-medias. Tiene la particularidad de que no necesariamente se tiene que utilizar la distancia eucl´ıdea para obtener la distancia entre dos objetos, de esta forma se puede utilizar la distancia de Kullback-Leibler. Otra diferencia respecto al algoritmo k-medias original es que el representante de cada grupo no es el centro de gravedad del mismo si no que es aquella observaci´on con la cual se obtiene menor suma de disimilaridades en el cluster (TWSS), a este elemento se le denomina Medoide. En la pr´actica, es un m´etodo m´as robusto al ser menos sensible a valores at´ıpicos. Por otro lado, con el prop´osito de conseguir una visualizaci´on m´as clara de los resultados del an´alisis realizado se incluyen mapas de la ciudad divididos por secciones censales en los cuales cada color muestra el grupo al que se ha asignado cada secci´on, es decir, la distribuci´on del voto entre las candidaturas en secciones pintadas de un mismo color es similar. La implementaci´on de los mapas se ha llevado a cabo con ayuda de los paquetes sf [10] y ggplot2 [11]. 21 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA 4.1.1. Elecciones 10 de junio de 1987 En las elecciones del 10 de junio de 1987 se presentaron 12 candidaturas, la divisi´on censal de Valladolid constaba de 248 secciones y 12 distritos. Teniendo en cuenta la silueta media y la suma de cuadrados dentro de los grupos total (TWSS) se aproxima el n´umero de grupos ´optimo en los que dividir el conjunto de secciones. En la figura 4.1 se muestra gr´afica y anal´ıticamente la evoluci´on de la suma de cuadrados total dentro de los grupos. Se puede observar que la convergencia se alcanza cuando el conjunto se divide en 3 grupos, el valor mejora cuantas m´as agrupaciones se hagan pero la diferencia en el beneficio es leve por lo que se decide que el n´umero ´optimo buscado es 3. (a) Gr´afico con TWSS de 1987 nºgrupos TWSS 1 0.170 2 0.0784 3 0.0631 4 0.0570 5 0.0533 6 0.05018 7 0.0472 8 0.0452 9 0.0438 10 0.0424 11 0.0405 (b) Tabla con TWSS de 1987 Figura 4.1: TWSS en funci´on del nºde grupos 1987 Tras aplicar el algoritmo k-medoids para 3 agrupaciones y empleando la distancia de Kullback-Leibler como ´ındice de disimilaridad se obtiene la divisi´on mostrada en la tabla 4.1. En todas las convocatorias estudiadas, el cluster objetivo en donde se agrupan las secciones con distribuciones m´as cercanas a la del conjunto de toda la ciudad va a ser el grupo G1. G1 G2 G3 N Silueta media TWSS 89 65 94 248 0.42611 0.0631 Tabla 4.1: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1987 22 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA Candidatura PSOE AP CDS IU PTE-UC % G1 35.5 26 26.5 6.1 3.6 % G2 18 52.8 21.7 3.7 1.3 % G3 50 14.6 21.2 6.8 4.4 % Valladolid 36 28.6 23.7 5.8 3.3 Tabla 4.2: Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 1987 En la tabla 4.2 se representa la distribuci´on promedio de las secciones de cada uno de los tres clusters junto con el resultado global de Valladolid en las cinco candidaturas m´as votadas, se puede ver que el Partido Socialista Obrero Espa˜nol (PSOE) es la primera fuerza pol´ıtica seguida del Centro Democr´atico y Social (CDS) y de Alianza Popular (AP), estos dos ´ultimos con porcentajes de voto muy similares. La distribuci´on del cluster G2 es muy distinta, AP obtiene m´as de la mitad de los votos seguido de CDS y del PSOE. Por ´ultimo, la tercera agrupaci´on est´a formada por secciones en las que el PSOE fue el partido m´as votado con una ventaja m´as significativa que en las secciones del grupo G1. A continuaci´on se representa la situaci´on espacial de las 89 secciones cuya distribuci´on es similar a la del comportamiento de toda la ciudad y la lista de dichas secciones desagregadas por distritos. Figura 4.2: Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 1987 23 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA Distrito Secciones 2 15 16 19 3 1 4 5 6 7 4 1 3 10 12 14 15 16 19 24 26 27 5 5 6 2 4 5 7 8 9 10 11 12 14 15 17 18 32 34 7 5 6 7 8 9 15 8 1 2 3 5 8 9 12 13 24 25 28 37 41 9 6 10 12 10 2 4 8 10 13 17 18 21 24 25 26 28 11 1 2 5 7 8 9 11 12 13 16 18 19 21 23 24 25 26 27 28 29 Tabla 4.3: Tabla de secciones representativas el a˜no 1987 4.1.2. Elecciones 26 de mayo de 1991 En las elecciones del 26 de mayo de 1991 se presentaron 9 candidaturas, en este momento la divisi´on censal de Valladolid constaba de 249 secciones y 12 distritos. En este caso, para establecer el n´umero de grupos ´optimo se muestra el valor de la silueta media dependiendo de dicho par´ametro. El valor m´as adecuado es claramente 2. Dividiendo el conjunto de secciones en 2 se consigue que los dos clusters generados est´en lo m´as alejados posible el uno del otro. (a) Gr´afico con silueta media de 1991 nºgrupos Silueta media 1 0 2 0.67664 3 0.4546 4 0.3579 5 0.2819 6 0.2825 7 0.2430 8 0.2373 9 0.2286 10 0.2196 11 0.2248 (b) Tabla con silueta media 1991 Figura 4.3: Silueta media en funci´on del nºde grupos 1991 24 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA Distrito Secciones 2 15 17 19 3 3 4 5 7 4 5 9 12 15 24 27 32 37 6 2 3 7 8 9 10 11 14 17 18 7 5 6 7 15 8 1 2 5 6 7 9 12 13 16 24 28 38 41 9 6 10 11 12 10 2 13 18 21 24 25 27 28 29 30 31 33 34 35 38 39 40 41 42 43 44 11 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 18 21 24 25 26 28 29 30 12 1 Tabla 4.12: Tabla de secciones representativas del a˜no 1999 4.1.5. Elecciones 25 de mayo de 2003 En las elecciones del 25 de mayo de 2003 se presentaron 13 candidaturas, la divisi´on censal de Valladolid constaba de 261 secciones y 12 distritos. En este caso la suma de cuadrados interna total empieza a converger con una partici´on formada por 4 grupos de secciones. Con esta divisi´on la silueta media obtenida es de 0.328096, esto implica que las asignaciones de las secciones a los grupos pierde calidad de forma leve en comparaci´on con otras particiones con menos clusters pero se compensa al disminuir la variabilidad dentro de los grupos. Por todo ello la mejor opci´on es emplear 4 grupos en el an´alisis. (a) Gr´afico con TWSS de 2003 nºgrupos TWSS 1 0.1552 2 0.0922 3 0.07339 4 0.0644 5 0.05936 6 0.0554 7 0.0508 8 0.04874 9 0.04700 10 0.0455 11 0.0441 (b) Tabla con TWSS de 2003 Figura 4.9: TWSS en funci´on del nºde grupos 2003 31 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA G1 G2 G3 G4 N Silueta media TWSS 67 71 110 13 261 0.328096 0.0644 Tabla 4.13: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2003 En las secciones de los clusters G1 y G2 el PP fue el partido m´as votado, en el segundo caso se obtuvieron ventajas m´as importantes de dicho partido. Por otro lado, los otros dos grupos se caracterizan por tener al PSOE como candidatura m´as votada. La principal diferencia entre las dos ´ultimas distribuciones comentadas es que en el cluster G4 el PSOE fue menos votado en favor de Corporaci´on Participativa Ciudadana (CPC). A continuaci´on, se muestra el porcentaje de voto promedio en los 4 clusters y del resultado global de Valladolid para las cinco candidaturas m´as votadas. Candidatura PP PSOE IU CI CPC % G1 47.5 40.4 5.6 3.4 0.7 % G2 67.1 24.4 3.6 2.5 0.5 % G3 32.9 52.1 6.5 4.8 0.7 % G4 30.9 41.1 5 3.6 17.6 % Valladolid 45.7 40.8 5.4 3.7 1.8 Tabla 4.14: Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 2003 A continuaci´on, se muestra la tabla con las 70 secciones censales m´as representativas del a˜no 2003. Distrito Secciones 2 16 3 4 5 4 1 3 12 15 18 24 37 6 2 3 7 8 9 10 11 17 18 34 7 5 6 7 8 1 2 5 6 12 13 40 41 9 6 10 12 10 2 18 21 24 25 27 28 29 30 34 37 38 39 41 42 43 44 11 5 8 11 12 13 17 18 21 25 26 28 29 31 35 36 12 1 Tabla 4.15: Tabla de secciones representativas del a˜no 2003 32 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA En la figura 4.10 se representa a trav´es de un mapa la situaci´on espacial de los 4 grupos de secciones generados por el an´alisis cluster. Figura 4.10: Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 2003 4.1.6. Elecciones 27 de mayo de 2007 En las elecciones del 27 de mayo de 2007 se presentaron 16 candidaturas, la divisi´on censal de Valladolid constaba de 268 secciones y 12 distritos. En la figura 4.11 se muestra gr´aficamente la evoluci´on de la suma de cuadrados interna total y la silueta media empleando desde un ´unico grupo a 11. Se aprecia que, en un principio, no hay un n´umero de clusters ´optimo, pero la mejor opci´on puede ser realizar la divisi´on en 4 grupos. La justificaci´on se basa en el buen equilibrio al que se llega teniendo los dos criterios en cuenta, la variabilidad dentro de los grupos es baja al mismo tiempo de que la claridad en la asignaci´on de las secciones es moderadamente buena, incluso mejor que empleando 3 grupos. 33 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA (a) Gr´afico con TWSS de 2007 (b) Gr´afico de silueta media de 2007 Figura 4.11: TWSS y silueta media en funci´on del nºde grupos 2007 G1 G2 G3 G4 N Silueta media TWSS 108 35 124 1 268 0.31602 0.09068 Tabla 4.16: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2007 Al igual que ocurr´ıa en la convocatoria de 2003, los clusters G1 y G2 se caracterizan por tener una distribuci´on en la que el PP es la primera fuerza pol´ıtica con la diferencia de que en las secciones del grupo G2 los votos a esta candidatura ocuparon tres cuartas partes del total. De nuevo, el cluster G3 se caracteriza por tener como primera fuerza al PSOE. La ´ultima agrupaci´on generada est´a constituida por una ´unica secci´on, su distribuci´on destaca porque la candidatura m´as votada es el Partido Antitaurino Contra el Maltrato Animal (PACMA) seguido muy de cerca por el PP. Posiblemente se trate de un error, si bien se han revisado los datos y se ha comprobado que la informaci´on figura de ese modo en el archivo descargado. En la tabla 4.17 se muestra el porcentaje de voto promedio de los 4 clusters para las cinco candidaturas m´as votadas junto con el resultado de toda la ciudad en esta convocatoria. Candidatura PP PSOE IU CI TC % G1 54.7 34.8 5.9 2.3 0.5 % G2 74.3 18.4 3.9 1.4 0.3 % G3 35.5 50.8 6.6 4.6 0.6 % G4 43.5 0 7.4 2.9 0.2 % Valladolid 48.7 39.7 6 3.2 0.5 Tabla 4.17: Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 2007 34 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA En la figura 4.12 se representa a trav´es de un mapa la situaci´on espacial de los 4 grupos de secciones generados por el an´alisis. Figura 4.12: Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 2007 A continuaci´on, se identifica las secciones asignadas al cluster G1. Distrito Secciones 2 6 13 15 16 17 19 3 1 3 4 5 7 4 1 2 24 37 5 1 6 1 2 3 6 7 8 9 10 17 18 21 7 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8 1 2 4 5 12 24 41 9 6 7 10 11 12 10 2 7 9 10 13 18 21 25 29 30 32 33 34 35 39 40 41 42 43 44 45 48 49 50 51 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 17 18 19 21 24 25 26 27 28 29 30 31 32 36 37 38 39 40 12 2 3 4 Tabla 4.18: Tabla de secciones representativas del a˜no 2007 35 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA 4.1.7. Elecciones 22 de mayo de 2011 En las elecciones del 22 de mayo de 2011 se presentaron 14 candidaturas, la divisi´on censal de Valladolid constaba de 270 secciones y 12 distritos. En la figura 4.17 se muestra gr´afica y anal´ıticamente la evoluci´on de la suma de cuadrados dentro de los grupos total. Se puede observar que la convergencia se alcanza cuando el conjunto de divide en 4 grupos, pr´acticamente la suma de cuadrados de las disimilaridades no se reduce cuando la partici´on se realiza en 2 o m´as grupos. (a) Gr´afico con TWSS de 2011 nºgrupos TWSS 1 0.1337 2 0.1029 3 0.0891 4 0.0838 5 0.0786 6 0.0751 7 0.0722 8 0.0694 9 0.0671 10 0.0657 11 0.0638 (b) Tabla con TWSS de 2011 Figura 4.13: TWSS en funci´on del nºde grupos 2011 G1 G2 G3 G4 N Silueta media TWSS 70 67 61 72 270 0.1622 0.0838 Tabla 4.19: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2011 Curiosamente, en los 4 clusters generados la candidatura m´as votada fue el PP seguida del PSOE, la diferencia principal entre las 4 distribuciones es la diferencia de porcentajes entre estos dos partidos pol´ıticos. En las secciones pertenecientes a los clusters G1 y G4 el resultado fue m´as igualado y la diferencia fue del 10 % aproximadamente. En cambio, en el grupo G2 el Partido Popular gana las elecciones con una ventaja de 50 puntos. En los 4 clusters la tercera candidatura m´as votada fue IU. 36 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA La siguiente tabla presenta la repartici´on el voto promedio en los 4 clusters y en el resultado global en las cinco candidaturas m´as votadas. Candidatura PP PSOE IU UPYD CI % G1 42.6 33.7 12.4 3.9 4.1 % G2 67.9 15.7 7.8 4.8 1.5 % G3 54.6 24.2 11.6 5.1 2.1 % G4 41.8 38.6 11.1 2.5 3.3 % Valladolid 51.8 27.7 10.8 4.2 2.7 Tabla 4.20: Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 2011 En la figura 4.14 se representa el mapa de la ciudad dividido por los grupos de secciones censales generados tras realizar el an´alisis cluster. En rojo se representa el grupo con aquellas que tengan un comportamiento similar al del conjunto global de Valladolid. Figura 4.14: Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 2011 37 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA A continuaci´on se muestra la tabla con las 70 secciones censales que se han considerado m´as representativas en la convocatoria del a˜no 2011. Distrito Secciones 4 1 2 8 9 13 17 20 24 29 30 38 39 41 6 9 15 20 22 31 32 36 38 7 7 8 9 10 13 14 16 19 20 8 10 13 17 18 23 24 27 28 31 32 33 34 35 36 10 1 6 7 8 9 14 15 26 31 36 37 38 39 46 47 11 8 13 18 20 21 23 24 25 33 34 12 1 Tabla 4.21: Tabla de secciones representativas del a˜no 2011 4.1.8. Elecciones 24 de mayo de 2015 En las elecciones del 24 de mayo de 2015 se presentaron 15 candidaturas, la divisi´on censal de Valladolid constaba de 266 secciones y 12 distritos. En la figura 4.17 se muestra gr´afica y anal´ıticamente la evoluci´on de la suma de cuadrados dentro de los grupos total. La convergencia se hace m´as fuerte a partir de la divisi´on del conjunto en 3 grupos. Al igual que ocurr´ıa en anteriores casos la variabilidad dentro de los grupos disminuye cuantos m´as clusters se empleen pero la comodidad de las secciones en su grupo asignado empeora. Por este motivo el n´umero de grupos elegido es 3. (a) Gr´afico con TWSS de 2015 nºgrupos TWSS 1 0.1578 2 0.1170 3 0.1015 4 0.0953 5 0.0897 6 0.0849 7 0.0807 8 0.0781 9 0.0758 10 0.0737 11 0.0718 (b) Tabla con TWSS de 2015 Figura 4.15: TWSS en funci´on del nºde grupos 2015 38 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA G1 G2 G3 N Silueta media TWSS 112 64 90 266 0.2867 0.1015 Tabla 4.22: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2015 En los resultados del a˜no 2015 se aprecia la aparici´on de nuevos partidos con bastante relevancia en el panorama electoral como Valladolid Toma La Palabra (VTLP), Ciudadanos (C’s) y S´ı Se Puede Valladolid (S´ IVA). La distribuci´on del cluster G1 se caracteriza por su diversidad, el PP gana las elecciones pero con poca ventaja respecto al PSOE y al resto de partidos nombrados. Como ocurr´ıa en convocatorias anteriores, en las secciones del cluster G2 se observa un perfil m´as conservador ya que el PP obtiene una mayor´ıa m´as abultada y los porcentajes de voto de partidos con car´acter progresista son reducidos. Por ´ultimo, el tercer cluster generado tienen como primera fuerza pol´ıtica al PSOE seguido del PP y posteriormente de VTLP, S´ IVA y C’s. La siguiente tabla muestra el porcentaje de voto promedio entre las cinco candidaturas m´as votadas en los 3 clusters generados y en el resultado global de Valladolid. Candidatura PP PSOE VTLP S´ IVA C’s % G1 34.1 22.8 15.4 11 8 % G2 53.3 12.5 11 5.7 9.7 % G3 26.5 35.4 12.4 12.3 4.7 % Valladolid 36.3 23.6 13.6 10.1 7.8 Tabla 4.23: Distribuci´on del voto global y de los clusters en el a˜no 2015 A continuaci´on, podemos identificar las 112 secciones que se han considerado las m´as representativas en la convocatoria del a˜no 2015. Distrito Secciones 2 15 19 3 4 5 4 1 2 3 13 14 17 29 32 34 37 40 41 6 2 3 5 7 9 10 11 12 15 18 31 32 37 7 5 6 7 8 9 11 14 15 19 22 8 1 2 4 5 9 24 35 41 9 6 10 11 12 10 1 2 4 6 7 8 9 14 16 18 21 24 27 28 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 42 43 44 45 46 47 48 50 51 52 53 54 55 56 11 2 5 9 10 12 17 18 20 21 25 27 28 29 33 34 35 36 37 38 40 42 43 12 1 Tabla 4.24: Tabla de secciones representativas del a˜no 2015 39 4.1. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON ´ OPTIMA En la figura 4.16 se representa el mapa de la ciudad dividido por los grupos de secciones censales generados tras realizar el an´alisis cluster. En rojo se representa el grupo con aquellas que tengan un comportamiento similar al del conjunto global de Valladolid. Figura 4.16: Mapa de secciones m´as representativas del a˜no 2015 4.1.9. Elecciones 26 de mayo de 2019 En las elecciones del 26 de mayo de 2019 se presentaron 14 candidaturas, la divisi´on censal de Valladolid constaba de 258 secciones y 12 distritos. En la figura 4.17 se muestra gr´afica y anal´ıticamente la evoluci´on de la suma de cuadrados dentro de los grupos total. La convergencia se hace m´as fuerte a partir de la divisi´on del conjunto en 3 grupos. Al igual que ocurr´ıa en anteriores casos la variabilidad dentro de los grupos disminuye cuantos m´as clusters se empleen pero la comodidad de las secciones en su grupo asignado empeora. Por este motivo el n´umero de grupos elegido es 4. G1 G2 G3 G4 N Silueta media TWSS 64 47 89 58 258 0.26455 0.07401 Tabla 4.25: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2019 40 4.2. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON EN 20 CLUSTERS 4.2.3. Elecciones 28 de mayo de 1995 En la siguiente tabla se puede ver la distribuci´on de los clusters generados en el an´alisis para los resultados del a˜no 1995. G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 27 10 17 24 11 8 12 5 15 29 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 14 18 20 11 12 2 10 9 2 1 Tabla 4.36: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1995 aplicando 4.2 El grupo 1 esta formado por 27 secciones censales, las cuales se detallan en la tabla 4.37. Distrito Secciones 3 6 4 15 37 6 8 17 7 5 8 2 5 13 28 10 18 24 27 28 32 33 34 35 38 11 5 9 19 24 25 26 28 29 Tabla 4.37: Tabla de secciones representativas del a˜no 1995 aplicando 4.2 4.2.4. Elecciones 13 de junio de 1999 Para los resultados electorales del a˜no 1999 se obtiene la siguiente partici´on del conjunto de secciones totales. G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 35 16 11 17 12 13 12 13 21 22 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 24 9 16 11 9 3 3 9 1 1 Tabla 4.38: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 1999 aplicando 4.2 El grupo 1 es el m´as numeroso de todos los clusters generados, las siguientes 35 secciones tienen una distribuci´on del voto an´aloga al de toda la ciudad. 47 4.2. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON EN 20 CLUSTERS Distrito Secciones 3 5 4 29 37 6 2 3 8 10 11 7 5 6 7 8 2 5 24 41 9 10 10 2 21 27 28 29 33 34 35 39 41 42 43 11 8 12 13 18 21 25 26 Tabla 4.39: Tabla de secciones representativas del a˜no 1999 aplicando 4.2 4.2.5. Elecciones 25 de mayo de 2003 Agrupando en 20 clusters las secciones censales presentes en el a˜no 2003 se obtiene la siguiente partici´on: G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 16 13 21 16 16 15 17 23 11 24 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 25 28 8 5 1 3 14 3 1 1 Tabla 4.40: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2003 aplicando 4.2 Las secciones se reparten de forma desigual, existen clusters formados desde un solo integrante hasta 28 en esta partici´on. Por otro lado, hay 16 secciones con distribuciones representativas, se muestran detalladamente a continuaci´on. Distrito Secciones 3 7 4 37 6 2 3 7 18 7 5 6 8 5 12 10 21 34 43 11 2 26 36 Tabla 4.41: Tabla de secciones representativas del a˜no 2003 aplicando 4.2 48 4.2. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON EN 20 CLUSTERS 4.2.6. Elecciones 27 de mayo de 2007 Tras aplicar el an´alisis cluster con 20 grupos a los resultados del a˜no 2007 se genera la siguiente distribuci´on de las secciones. G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 25 16 14 24 9 27 16 14 13 16 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 20 9 11 6 4 12 16 12 3 1 Tabla 4.42: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2007 aplicando 4.2 El grupo 1 esta formado por 25 individuos, se corresponden con las secciones m´as representativas de Valladolid en este a˜no electoral. Distrito Secciones 4 2 15 24 37 6 3 9 10 8 2 4 41 10 7 34 35 42 45 11 8 9 12 13 17 18 19 25 33 12 3 Tabla 4.43: Tabla de secciones representativas del a˜no 2007 aplicando 4.2 4.2.7. Elecciones 22 de mayo de 2011 En la siguiente tabla se puede ver la distribuci´on de los clusters generados en el an´alisis para los resultados del a˜no 2011. G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 31 14 9 13 15 18 18 23 26 15 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 19 16 6 13 1 11 11 7 2 1 Tabla 4.44: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2011 aplicando 4.2 El cluster con las secciones cuyas distribuciones son m´as representativas es el m´as numeroso y est´a integrado por las siguientes 31 secciones. 49 4.2. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON EN 20 CLUSTERS Distrito Secciones 2 15 6 9 10 11 17 31 8 1 2 5 41 9 11 10 1 7 21 27 33 35 38 39 42 43 46 11 8 10 17 18 25 26 27 33 36 Tabla 4.45: Tabla de secciones representativas del a˜no 2011 aplicando 4.2 4.2.8. Elecciones 24 de mayo de 2015 En la siguiente tabla se representa la distribuci´on de los clusters generados en el an´alisis para los resultados electorales del 2015. G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 31 14 4 12 9 13 12 28 16 21 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 20 22 14 15 8 19 2 4 1 1 Tabla 4.46: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2015 aplicando 4.2 El grupo 1 esta formado por 31 secciones censales, lo que le convierte en el m´as poblado de la partici´on. En la tabla 4.47 se identifican dichas secciones. Distrito Secciones 2 15 3 4 4 2 3 34 37 6 3 7 9 10 32 37 7 5 6 8 5 24 41 9 10 10 1 8 18 27 32 33 35 11 10 17 18 25 28 40 Tabla 4.47: Tabla de secciones representativas del a˜no 2015 aplicando 4.2 50 4.2. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON EN 20 CLUSTERS 4.2.9. Elecciones 26 de mayo de 2019 Por ´ultimo se representa la distribuci´on del an´alisis cluster con 20 grupos para este a˜no. G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 30 10 12 9 26 14 18 16 20 23 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 1 6 18 7 13 16 7 10 1 1 Tabla 4.48: Tabla resumen de la divisi´on para el a˜no 2019 aplicando 4.2 Nuevamente el cluster formado por m´as secciones es el que contiene la secci´on artificial y por tanto al que pertenecen las secciones con las distribuci´on del voto m´as parecida al resultado global. Esta compuesto por las siguientes 30 secciones. Distrito Secciones 2 15 3 5 4 2 14 16 37 40 6 5 7 10 8 2 4 9 11 10 1 25 27 28 32 33 42 43 50 54 11 9 10 12 13 26 29 38 Tabla 4.49: Tabla de secciones representativas del a˜no 2019 aplicando 4.2 51 4.2. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON EN 20 CLUSTERS 4.2.10. Secciones pr´oximas al perfil global de Valladolid Al igual que ocurr´ıa con el an´alisis cluster aplicado sobre la partici´on ´optima, para conocer las secciones censales que pueden considerarse m´as representativas del perfil global de Valladolid se realiza la intersecci´on de las listas generadas anteriormente en cada una de las elecciones estudiadas. En este caso, al realizar la partici´on con un n´umero de clusters mayor (20) las listas de secciones m´as representativas en cada a˜no son m´as reducidas ya que existen m´as grupos en los que poder distribuirse. Como consecuencia la intersecci´on de estas listas es vac´ıa, ninguna secci´on censal tiene una distribuci´on del voto similar al perfil global en las 9 nueve elecciones. En vistas de los resultados obtenidos se ha calculado la frecuencias de ocasiones en las que aparece cada secci´on como representativa a lo largo de las nueve convocatorias. La tabla 4.50 muestra informaci´on acerca de la distribuci´on del n´umero de secciones representativas seg´un el n´umero de ocasiones en las que lo son. De esta forma podemos saber que 37 secciones son representativas en solo una de las nueve elecciones, o que no hay ninguna secci´on que aparezca como representativa en m´as de 6 ocasiones. nºconvocatorias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 nºsecciones 37 19 17 7 10 5 0 0 0 Tabla 4.50: Tabla de frecuencias de secciones representativas aplicando 4.2 Las secciones con m´as inter´es son aquellas que aparecen un mayor n´umero de a˜nos electorales en estas listas, en la tabla 4.51 se detalla las secciones cuya distribuci´on del voto ha sido similar al de toda la ciudad en m´as ocasiones y los a˜nos concretos en donde cada una de ellas ha sido representativa. Distrito Secciones Nºconvocatorias A˜nos representativa 4 37 6 1995, 1999, 2003, 2007, 2015, 2019 6 10 6 1987, 1999, 2007, 2011, 2015, 2019 10 33 6 1991, 1995, 1999, 2011, 2015, 2019 11 25 6 1991, 1995, 1999, 2007, 2011, 2015 11 26 6 1987, 1995, 1999, 2003, 2011, 2019 Tabla 4.51: Tabla de secciones m´as representativas aplicando 4.2 Es importante observar la evoluci´on de las convocatorias en las que las anteriores secciones son representativas. En este aspecto es destacable que la secci´on 10 del distrito 6 se mantiene en el cluster objetivo desde la convocatoria del a˜no 2007 hasta la ´ultima, celebrada en 2019. Del mismo modo la secci´on 33 del distrito 10 es representativa en las ´ultimas 3 convocatorias. 52 4.2. AN´ ALISIS NO JERARQUIZADO CON PARTICI´ ON EN 20 CLUSTERS Al igual que en la secci´on 4.1, se va a repetir el an´alisis del perfil global de Valladolid restringiendo los resultados electorales a las 4 ´ultimas convocatorias, correspondientes a los a˜nos 2007, 2011, 2015 y 2019. En la tabla 4.52 se representa la nueva disposici´on del n´umero de secciones representativas en funci´on del n´umero de veces en las que lo son, en este caso como m´aximo pueden aparecer en 4 convocatorias. nºconvocatorias 1 2 3 4 nºsecciones 40 14 15 1 Tabla 4.52: Tabla de frecuencias de secciones representativas aplicando 4.2 a las ´ultimas cuatro convocatorias Los resultados confirman que la secci´on 10 del distrito 6 es la ´unica que se mantiene representativa en las ´ultimas 4 ocasiones. La tabla 4.53 identifica dicha secci´on junto con los 15 individuos que aparecen en el cluster objetivo en 3 de las 4 ocasiones estudiadas. Distrito Secciones Nºconvocatorias A˜nos representativa 6 10 4 2007, 2011, 2015, 2019 2 15 3 2011, 2015, 2019 4 2 3 2007, 2015, 2019 4 37 3 2007, 2015, 2019 6 9 3 2007, 2011, 2015 8 2 3 2007, 2011, 2019 8 41 3 2007, 2011, 2015 10 1 3 2011, 2015, 2019 10 27 3 2011, 2015, 2019 10 33 3 2011, 2015, 2019 10 35 3 2007, 2011, 2015 10 42 3 2007, 2011, 2019 11 10 3 2011, 2015, 2019 11 17 3 2007, 2011, 2015 11 18 3 2007, 2011, 2015 11 25 3 2007, 2011, 2015 Tabla 4.53: Tabla de secciones m´as representativas aplicando 4.2 a las ´ultimas cuatro convocatorias De entre las secciones reunidas en la tabla anterior que son representativas en 3 convocatorias, es importante destacar aquellas 5 cuya distribuci´on del voto se ha mantenido similar al resultado global de la ciudad en las ´ultimas 3 ocasiones. Estos sectores de Valladolid se ubican en la secci´on 15 del distrito 2, la secci´on 10 del distrito 11 y por ´ultimo dentro del distrito 10, las secciones 1, 27 y 33. 53 4.3. AN´ ALISIS JERARQUIZADO 4.3. An´alisis jerarquizado Como se explic´o en la secci´on 3.1, Los an´alisis cluster jer´arquicos son m´etodos iterativos de agrupamientos sucesivos que no requieren establecer previamente el n´umero de grupos en los que particionar el conjunto de objetos de inter´es, sin embargo, es necesario aportar el ´ındice de agregaci´on que se desea utilizar en el agrupamiento. En este caso, al igual que ocurr´ıa en los anteriores an´alisis realizados, el conjunto de objetos a agrupar est´a formado por las secciones censales de Valladolid y una secci´on artificial que almacena los resultados globales de toda la ciudad. Para conocer la estructura de grupos que existe en los resultados electorales de cada una de las 9 elecciones estudiadas se ha empleado el algoritmo de agrupamiento jerarquizado implementado en la funci´on agnes() del paquete cluster [8], incluyendo la matriz de distancias de Kullback-Leibler como matriz de disimilaridades. De entre los posibles m´etodos de agrupamiento (´o ´ındices de agregaci´on) interesa aquel que genere una partici´on m´as firme. Una forma de cuantificar esta caracter´ıstica es utilizar el coeficiente de agregaci´on (ca). Sabiendo que n es el n´umero de observaciones que se quieren agrupar ca se define como: ca =1 n n X i=1 1−m(i) En donde, para cada observaci´on i, m(i) es igual a la disimilaridad con el primer cluster al que es a˜nadida, dividida entre la disimilaridad del agrupamiento en el ´ultimo paso del algoritmo. De esta forma se ha calculado la media del coeficiente de agregaci´on obtenido en las 9 elecciones por medio de los m´etodos single linkage,complete linkage,average linkage y Ward. Los resultados obtenidos son los siguientes. M´etodo single linkage complete linkage average linkage Ward ca 0.94040 0.8817 0.9544 0.9843 Tabla 4.54: Tabla de coeficientes de agregaci´on Como se puede observar en la tabla 4.54, el m´etodo de agregaci´on que mayor ca produce es el llamado Ward, cuyo criterio es minimizar el total de la varianza interna de los clusters. En cada paso del algoritmo se fusiona la pareja de clusters con menor distancia entre grupos [12]. Una vez aplicado el procedimiento de agrupamiento descrito, el objetivo es encontrar aquellas secciones con comportamientos similares al resultado global de Valladolid. Para alcanzar este prop´osito se necesita identificar las secciones que se encuentran en el cluster al que se ha anexionado la secci´on artificial en el momento concreto de dicha anexi´on. 54 4.3. AN´ ALISIS JERARQUIZADO El proceso se aplica a cada conjunto de resultados electorales por separado y posteriormente se realiza la intersecci´on de las 9 listas de secciones generadas para tener una visi´on m´as general y fiable de las secciones representativas. En la tabla 4.55 se detallan los resultados del an´alisis anterior utilizando la funci´on de R agnes, mostrando cada una de las listas de secciones representativas de cada a˜no evaluado. A˜no Distrito Secci´on 1987 6 2 1991 11 13 1995 8 2 1999 11 18 2003 10 31 2007 6 10 10 35 11 18 2011 8 2 10 27 10 33 10 38 2015 11 40 2019 10 33 Tabla 4.55: Tabla con secciones m´as representativas aplicando 4.3 Como se puede ver, en la mayor´ıa de convocatorias se considera una sola secci´on censal representativa, esto ocurre porque dicha secci´on es el ´unico integrante del cluster en el momento en que se fusiona la secci´on con los resultados globales de esa convocatoria electoral. Solo existen tres secciones que aparecen en m´as de una convocatoria. Todas ellas son representativas en dos convocatorias electorales, la primera se corresponde con el distrito 8 secci´on 2 (a˜nos 1995 y 2011), la segunda con el distrito 10 secci´on 33 (a˜nos 2011 y 2019) y la tercera con el distrito 11 secci´on 18 (a˜nos 1999 y 2007). Estos tres elementos tambi´en se obtuvieron aplicando la t´ecnica de an´alisis cluster no jerarquizado con una partici´on en 20 grupos (secci´on 4.2). En dicho an´alisis se obtuvo que la segunda secci´on descrita tuvo un comportamiento an´alogo al resultado de la ciudad en 6 ocasiones diferentes, del mismo modo que la secci´on 10 del distrito 6. Para las otras dos secciones repetidas en la anterior tabla se obtuvo que su distribuci´on se hab´ıa mantenido representativa en la mayor´ıa de las convocatorias celebradas desde el a˜no 2007. 55 4.4. RESUMEN DE RESULTADOS 4.4. Resumen de resultados En este ´ultimo apartado se resumen los resultados obtenidos aplicando las tres implementaciones del an´alisis cluster en la clasificaci´on de las secciones censales de Valladolid en base a la distribuci´on del voto que hayan tenido en las ´ultimas 9 convocatorias municipales. El n´umero ´optimo de agrupaciones en las convocatorias estudiadas atendiendo a criterios dictados por el coeficiente de silueta y el total de variabilidad interna de los grupos oscila entre 2 y 4 clusters en todos los casos. A pesar de que las candidaturas hayan ido cambiando a lo largo del tiempo, el perfil de las distribuciones de los clusters generados se mantiene en la misma linea. Generalmente, el grupo con las secciones m´as representativas tiene resultados m´as ajustados entre las dos primeras candidaturas. Un segundo cluster suele estar constituido por secciones con un perfil m´as conservador obteniendo mayor ventaja los partidos cercanos a esta ideolog´ıa. En el tercer cluster se agrupan secciones en las que los partidos m´as a la izquierda en el espectro ideol´ogico cosechan sus mejores resultados. En cuanto a las secciones m´as representativas, al utilizar la partici´on ´optima en el an´alisis no jerarquizado destaca la secci´on 21 del distrito 11 situada en la zona de Las Villas- Valpara´ıso, es el ´unico elemento que se mantiene representativo desde el a˜no 1987 en todas la ocasiones. En menor medida tambi´en llaman la atenci´on diferentes secciones que tienen distribuciones representativas en todo el periodo salvo en una de las convocatorias, en este grupo se incluyen, por ejemplo, la secci´on 10 del distrito 6 (Plaza Circular) o la secci´on 18 del distrito 11 (La Rubia). Por regla general se ha observado que, con esta t´ecnica, el conjunto de secciones m´as representativas se mantiene m´as o menos estable hasta la convocatoria del a˜no 2007, a partir de la cual la distribuci´on de varios individuos significativos hasta ese momento dejan de ser similares al perfil de la ciudad. En este sentido, las secciones secci´on 2 del distrito 4 (Delicias-Canterac) y la secci´on 7 del distrito 10 (Gir´on) tienen un alto valor de cara a futuras elecciones municipales ya que en ellas la distribuci´on del voto lleva siendo representativa desde 2007. Por otro lado, en el contexto del an´alisis no jerarquizado empleando 20 clusters se han obtenido 5 secciones con una mayor relevancia (Tabla 4.42), entre las cuales destaca la anteriormente nombrada secci´on 10 del distrito 6 (Plaza Circular) por mantenerse representativa desde el a˜no 2007, es el ´unico elemento que cumple dicha caracter´ıstica. Con la t´ecnica de an´alisis jerarquizado aplicada se generan grupos de secciones muy reducidos, sin embargo, existen 3 elementos que sobresalen del resto siendo representativos en dos convocatorias electorales: secci´on 2 del distrito 8 (Hospital),secci´on 18 del distrito 11 (La Rubia) y la secci´on 33 del distrito 10 (Huerta del Rey-Feria de muestras). El ´ultimo elemento es el m´as relevante ya que las dos convocatorias en donde fue representativa de la ciudad son m´as recientes en comparaci´on con las de las otras dos secciones. 56 palabra 63 Bibliograf´ıa [1] Ministerio del Interior. Consulta de resultados electorales - ´ Area de descargas. http://www.infoelectoral.mir.es/infoelectoral/min/areaDescarga.html? method=search, 2013. [Online; ´ Ultimo acceso: 09/06/2021]. [2] INE. Productos y servicios - cartograf´ıa digitalizada de secciones censales. https://www.ine.es/ss/Satellite?L=es_ES&c=Page&cid=1259952026632&p= 1259952026632&pagename=ProductosYServicios%2FPYSLayout. [Online; ´ Ultimo acceso: 10/06/2021]. [3] James G., Witten D., Hastie T., and Tibshirani R. (2017). An Introduction to Statistical Learning with Applications in R, chapter 10.3. Springer. [4] Universitat de Val`encia. Contenedor hipermedia de estad´ıstica aplicada a las ciencias econ´omicas y sociales. Introducci´on al an´alisis cluster. https://www.uv.es/ceaces/ multivari/cluster/CLUSTER.htm. [Online; ´ Ultimo acceso: 22/06/2021]. [5] Everitt B., Landau S., Leese M., and Stahl D. (2011). Cluster Analysis, pages 121–126. Wiley. [6] Sueur J., Aubin T., and Simonis C. (2008). Seewave: a free modular tool for sound analysis and synthesis. Bioacoustics, 18:213–226. [7] Silhouettes: A graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis. Journal of Computational and Applied Mathematics, 20:53–65, 1987. [8] Maechler M., Rousseeuw P., Struyf A., Hubert M., and Hornik K. (2021). cluster: Cluster Analysis Basics and Extensions. R package version 2.1.1. [9] KaufmanPeter L. and Rousseeuw J. (1990). Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis. Wiley. [10] E. Pebesma. (2018). Simple Features for R: Standardized Support for Spatial Vector Data. The R Journal, 10(1):439–446. [11] H. Wickham. (2016). ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis. Springer-Verlag New York. [12] kassambara A. (2017). Practical Guide to Cluster Analysis in R: Unsupervised Machine Learning, Volumen 1 de Multivariate Analysis. STHDA. 64