Programación de proyectos mediante cadena crítica. Dimensionamiento de buffers con simulación de Montecarlo.

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería en Organización Industrial Programación de proyectos mediante cadena crítica. Dimensionamiento de buffers con simulación de Montecarlo. Autor: Hortigüela Arozamena, Diego Tutor: Poza García, David Jesús Valladolid, junio 2022. 2 3 RESUMEN La metodología CCPM (Critical Chain Project Management) aborda la incertidumbre asociada a la duración de las actividades del proyecto eliminando la protección implícita de cada actividad al mismo tiempo que añade buffers de protección que absorben los posibles retrasos que pueden sufrir las actividades del proyecto durante su ejecución. A pesar de que existen múltiples métodos para el dimensionamiento de estos buffers, los métodos tradicionales presentan ciertas limitaciones cuando se aplican en entornos de incertidumbre. En este contexto, en este Trabajo Fin de Grado (TFG) se comparan los métodos de dimensionamiento tradicionales con las técnicas más recientes, basadas en simulación de Montecarlo, y se ilustra el proceso de dimensionamiento de los buffers con ambos tipos de técnicas. Como resultado, ilustramos que mediante simulación de Montecarlo podemos obtener unos tamaños de buffers más próximos a lo esperable según la incertidumbre real asociada a la naturaleza aleatoria de cada actividad del proyecto. PALABRAS CLAVE Cadena Crítica, CCPM, simulación de Montecarlo, buffer, programación de proyectos. 4 ABSTRACT The Critical Chain Project Management (CCPM) methodology addresses the uncertainty associated with the duration of project activities by eliminating the implicit protection of each activity while adding protection buffers that absorb the possible delays that project activities may suffer during their execution. Although there are multiple methods for sizing buffers, traditional methods present certain limitations when applied in uncertainty environments. In this context, in this Final Degree Project (TFG) we compare traditional sizing methods with the most recent techniques, based on Monte Carlo simulation, and illustrate the buffer sizing process with both types of techniques. As a result, we illustrate that by means of Monte Carlo simulation we can obtain buffer sizes closer to what can be expected according to the real uncertainty associated to the random nature of each project activity. KEYWORDS Critical Chain, CCPM, Montecarlo simulation, buffer, project scheduling. 5 ÍNDICE DE CONTENIDO RESUMEN ........................................................................................................... 3 PALABRAS CLAVE ................................................................................................ 3 ÍNDICE DE CONTENIDO ....................................................................................... 5 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ................................................................................ 8 ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................... 10 I. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS .................................................................. 13 1. ALCANCE DEL TRABAJO ................................................................................... 13 2. OBJETIVO DEL TRABAJO .................................................................................. 14 3. ESTRUCTURA DEL TRABAJO.............................................................................. 14 II. DIRECCIÓN DE PROYECTOS ..................................................................... 17 1. RESTRICCIONES ............................................................................................ 18 2. METODOLOGÍAS Y ESTÁNDARES PARA LA DIRECCIÓN DE PROYECTOS ..................... 20 2.1 La Guía PMBOK .................................................................................... 20 2.2 ICB ......................................................................................................... 21 2.3 ISO21500 ............................................................................................. 22 2.4 PM2 ........................................................................................................ 22 2.5 APM ....................................................................................................... 22 III. PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS ............................................................ 25 1. MÉTODOS DETERMINÍSTICOS: GANTT, CPM Y ROY. ........................................... 28 1.1 GANTT ................................................................................................... 29 1.2 CPM ....................................................................................................... 30 1.3 ROY ........................................................................................................ 32 2. MÉTODOS ESTOCÁSTICOS: PERT Y SIMULACIÓN DE MONTECARLO. ...................... 34 2.1 PERT ...................................................................................................... 34 2.2 Simulación de Montecarlo .................................................................. 37 2.2.1 Ejemplo. ........................................................................................ 38 IV. MÉTODO CCPM ........................................................................................ 45 1. BASES: ........................................................................................................ 46 1.1 Teoría de las restricciones .................................................................. 46 1.1.1 Método DBR (Drum Buffer Rope)................................................ 46 a. Drum (Tambor) ............................................................................. 46 b. Buffer (Amortiguador) .................................................................. 47 c. Rope (Cuerda) .............................................................................. 47 6 2. ORIGEN DE LOS RETRASOS .............................................................................. 49 2.1 Síndrome del estudiante ..................................................................... 49 2.2 Ley de Parkinson .................................................................................. 50 2.3 Ley de Murphy ...................................................................................... 51 3. BUFFERS...................................................................................................... 52 3.1 Tipos de buffers .................................................................................... 54 3.1.1 Buffers de proyecto ...................................................................... 54 3.1.2 Buffers de alimentación .............................................................. 56 3.1.3 Buffers de recurso ....................................................................... 57 3.1.4 Combinación de buffers de proyecto, alimentación, y recurso. 58 3.2 Métodos de dimensionado de buffer de proyecto ............................. 59 3.2.1 La regla del 50% (Cut & Paste Method) ..................................... 60 3.2.2 Método del tercio crítico .............................................................. 62 3.2.3 Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SSQ) .. 63 3.3 Métodos de dimensionado de buffer de alimentación ..................... 65 V. CASO PRÁCTICO: DIMENSIONAMIENTO DE BUFFERS UTILIZANDO SIMULACIÓN DE MONTECARLO FRENTE A LOS MÉTODOS TRADICIONALES .. 69 1. DEFINICIÓN DEL PROYECTO ............................................................................. 69 2. APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE LA CADENA CRÍTICA.................................... 75 3. ESCENARIO 1: DIMENSIONAMIENTO DE LOS BUFFERS SEGÚN LOS MÉTODOS TRADICIONALES. .................................................................................................... 76 3.1 Regla del 50% ...................................................................................... 76 3.2 Método del tercio crítico ...................................................................... 76 3.3 Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SSQ) .......... 76 3.4 Cálculo de buffers. ............................................................................... 77 A. Buffer de proyecto ............................................................................ 77 1) Regla del 50% .............................................................................. 77 2) Método del tercio crítico .............................................................. 78 3) Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SSQ) .. 78 B. Buffer de alimentación 1 ................................................................. 79 1) Regla del 50% .............................................................................. 79 2) Método del tercio crítico .............................................................. 80 3) Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SSQ) .. 80 C. Buffer de alimentación 2 ................................................................. 81 1) Regla del 50% .............................................................................. 81 2) Método del tercio crítico .............................................................. 82 3) Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SSQ) .. 82 4. ESCENARIO 2: DIMENSIONAMIENTO DE BUFFERS CON SIMULACIÓN DE MONTECARLO. 83 A. Buffer de proyecto. .............................................................................. 88 7 B. Buffer de alimentación 1. .................................................................... 90 C. Buffer de alimentación 2 ..................................................................... 93 5. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS......................................................................... 96 VI. CONCLUSIONES ....................................................................................... 99 VII. REFERENCIAS ..................................................................................... 101 8 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Triángulo de la Calidad. Fuente: Elaboración propia. ................. 18 Ilustración 2: Triángulo de la Calidad ampliado. Fuente: Elaboración propia. 19 Ilustración 3: Grupos de procesos. Fuente: (PMI, 2017) .................................. 21 Ilustración 4: Desarrollo Scrum. Fuente: (Staff HDC, 2021) ............................. 24 Ilustración 5: Dependencia Inicio-Inicio. Fuente: Elaboración propia. ............. 26 Ilustración 6: Dependencia Inicio-Fin. Fuente: Elaboración propia. ................. 26 Ilustración 7: Dependencia Fin-Inicio. Fuente: Elaboración propia. ................. 26 Ilustración 8: Dependencia Fin-Fin. Fuente: Elaboración propia. ..................... 27 Ilustración 9: Actividades con holgura. Fuente: Elaboración propia. ............... 28 Ilustración 10: Camino crítico del ejemplo. Fuente: Elaboración propia. ........ 30 Ilustración 11: Notación en CPM. Fuente: (Posadas, 2018). .......................... 31 Ilustración 12: Grafo usando CPM. Fuente: (Poza, 2021). ............................... 32 Ilustración 13: Notación ROY. Fuente: (Marcos, 2021) ................................... 33 Ilustración 14: Grafo usando ROY. Fuente: (Poza, 2021) ................................. 33 Ilustración 15 : Estimaciones para PERT. Fuente: (Josafat Gascón Busio). .... 35 Ilustración 16: Duración más probable PERT. Fuente: (Josafat Gascón Busio). ............................................................................................................................... 36 Ilustración 17: Grafo de las actividades del ejemplo. Fuente: (Poza, 2021). . 39 Ilustración 18: Método DBR. Fuente: (Roser, 2014) ........................................ 48 Ilustración 19: Síndrome del estudiante. Fuente: (Balyuk A. , s.f.) ................. 50 Ilustración 20: Ley de Parkinson. Fuente: (Strom, 2022) ................................ 51 Ilustración 21: Forma tradicional VS. CCPM. Fuente: Elaboración propia. ...... 53 Ilustración 22: Buffer de proyecto comparado con la forma tradicional. Fuente: Elaboración propia. .............................................................................................. 55 Ilustración 23: Cadenas paralelas a la crítica. Fuente: Elaboración propia. ... 56 Ilustración 24: Buffers de alimentación. Fuente: Elaboración propia. ............. 57 Ilustración 25: Buffers de recurso. Fuente: Elaboración propia. ...................... 58 Ilustración 26: Combinación de buffers. Fuente: Elaboración propia. ............. 59 Ilustración 27: Regla del 50%. Fuente: Elaboración propia. ............................. 61 Ilustración 28: Método del tercio crítico. Fuente: Elaboración propia. ............ 63 Ilustración 29: Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Fuente: Elaboración propia. .............................................................................................. 64 Ilustración 30: Cronograma con buffers incluidos. Fuente: Elaboración propia. ............................................................................................................................... 65 Ilustración 31: Grafo del proyecto. Fuente: Elaboración propia. ...................... 70 Ilustración 32: Percentiles 50, y 90. Fuente: (Vanhoucke, 2012) ................... 71 Ilustración 33: Grafo del proyecto programando actividades sin las protecciones individuales (percentil 50). Fuente: Elaboración propia. ............ 73 9 Ilustración 34: Grafo del proyecto programando actividades con las protecciones individuales (percentil 90). Fuente: Elaboración propia. ............ 74 Ilustración 35: Funciones de distribución en Crystal Ball. Fuente: Crystal Ball. ............................................................................................................................... 85 Ilustración 36: Definición de la duración del camino crítico en Crystal Ball. Fuente: Crystal Ball. ............................................................................................. 86 Ilustración 37: Definición de la duración de la cadena no crítica B-E. Fuente: Crystal Ball. ........................................................................................................... 87 Ilustración 38: Definición de la duración de la cadena no crítica D. Fuente: Crystal Ball. ........................................................................................................... 87 Ilustración 39: Resultados de la simulación del camino crítico. Fuente: Elaboración propia mediante el software Crystal Ball. ...................................... 88 Ilustración 40: Resultados de la simulación de la cadena no-crítica B-E. Fuente: Elaboración propia mediante el software Crystal Ball. ...................................... 91 Ilustración 41: Resultados de la simulación del camino no crítico D. Fuente: Elaboración propia mediante el software Crystal Ball. ...................................... 93 16 17 II. DIRECCIÓN DE PROYECTOS Un proyecto, según uno de los estándares más utilizados en la Dirección de Proyectos, la Guía PMBOK, es definido como “un esfuerzo temporal, único, multidisciplinar y organizado, que se lleva a cabo en entregables sujetos a requisitos y restricciones predefinidas” (PMI, 2017). Los proyectos surgen a diario con el objetivo de satisfacer una necesidad, o solucionar un problema, y para cumplir con los objetivos de estos se necesita una dirección apropiada y una gestión consecuente. Según el PMBOK, la Dirección de Proyectos es la aplicación del conjunto de técnicas, mejores prácticas y metodologías para lograr los objetivos del proyecto dentro de los parámetros establecidos (PMI, 2017). Es una herramienta utilizada para planificar, ejecutar y controlar proyectos de manera más efectiva y eficiente, aunque únicamente su uso no implica el éxito ya que existen muchos otros factores involucrados. Una investigación realizada por Roberts y Furlonger revela que el 85% - 90% de los proyectos no cumplen con el plazo planificado, terminan dentro del presupuesto o cumplen con los requisitos de calidad esperados, y que utilizando una metodología de dirección de proyectos la productividad aumenta en un 20% - 30%. Por otro lado, a lo largo de las últimas décadas han ido surgiendo, dentro de la gestión de proyectos, metodologías para encontrar la solución a los problemas que aparezcan y alejen al proyecto de conseguir su objetivo. La Dirección de Proyectos consta de una parte proactiva (planificación del proyecto), que tiene como objetivo dirigir y encaminar el proyecto hacia el cumplimiento de los objetivos, y de una parte reactiva (la monitorización y control de la ejecución del proyecto) pues se encarga de hacer frente a los problemas que surgen en el camino de conseguir dichos objetivos. Para asegurar el éxito del proyecto es importante centrarse en una dirección acorde a los objetivos, garantizando su correcta gestión durante el desarrollo de este, es decir, a lo largo del ciclo de vida del proyecto, cuyas fases serán detalladas más adelante (sección III.3.1), lo cual permitirá a sus gestores: - Mantener una organización acorde con la estrategia - Monitorizar el progreso - Mejor precisión en la planificación teniendo en cuenta posibles riesgos 18 1. Restricciones La realización de todo proyecto está sujeto a restricciones (o limitaciones) que son independientes del mismo o de su tamaño, y que tienen un impacto en su desarrollo, siendo necesario estudiarlas con antelación para poder llegar a lograr los objetivos del proyecto. Según la Guía PMBOK, las restricciones son las siguientes: “El estado, la calidad, o la sensación de ser restringido a un curso de acción o inacción determinado. Una limitación, ya sea interna o externa, afectará al desempeño del proyecto o proceso”. (PMI, 2017) Estas limitaciones vienen recogidas en el Triángulo de Calidad (Ilustración 1) de un proyecto, donde se recoge la triple restricción en un triángulo equilátero, mostrando el equilibrio que debe existir entre las restricciones para garantizar el éxito del proyecto. Las tres variables son Costo – Tiempo – Alcance, y cualquier modificación de alguna de ellas, causará un impacto en el resto. Ilustración 1: Triángulo de la Calidad. Fuente: Elaboración propia. 1- Tiempo – es un factor incontrolable, y es la razón por la que muchos proyectos fracasan. El tiempo que tarde la ejecución del proyecto y por tanto de sus actividades, dependerá de factores como el número de personas trabajando, su experiencia, sus habilidades etc. (iSolution). Eso se verá reflejado en la realización del cronograma (Project scheduling), que por tanto recoge la programación del proyecto. 2- Costo – se recoge en el presupuesto del proyecto, y limita la cantidad de recursos a utilizar (iSolution). 19 Si los plazos se reducen, tendrá un impacto directo en el coste del proyecto, ya que se tendrá que aumentar la cantidad de recursos destinados a realizar las tareas para poder finalizar a tiempo, incurriendo en costos adicionales (Team Asana, 2021). 3- Alcance – analiza el “tamaño” del proyecto, se encarga de elaborar una lista con los entregables del proyecto (iSolution), ósea recoge la planificación del proyecto. Cuanto mayor sea el tamaño del proyecto, mayor será el costo y el tiempo necesitado para finalizarlo (Team Asana, 2021). La calidad, que no aparece en los vértices del triángulo, pero le da nombre, es el objetivo del proyecto, el resultado de equilibrar las tres limitaciones del triángulo. En la actualidad, se han incluido otras variables al Triangulo de la Calidad (Ilustración 2), aparte del Costo – Tiempo – Alcance, y Calidad, se ha unido la satisfacción de los interesados o stakeholders del proyecto. Los stakeholders de un proyecto son todas aquellas personas, grupos u organizaciones que puedan afectar o ser afectados por el proyecto (Poza, 2020). Ilustración 2: Triángulo de la Calidad ampliado. Fuente: Elaboración propia. Por tanto, la planificación del proyecto recoge los objetivos del proyecto en función de su tamaño, así como las tareas requeridas para conseguirlo. Y es completada con la programación del proyecto, que se encarga del cronograma, es decir, de estimar la duración de las actividades y establecer una fecha de inicio y de fin del proyecto. 20 2. Metodologías y estándares para la Dirección de Proyectos La gestión de proyectos permite planificar, programar y controlar las actividades a realizar durante el desarrollo del proyecto para conseguir los objetivos que se han planificado. Hoy en día, los proyectos son más grandes y complejos, suponiendo un mayor desafío para el director del proyecto, que tiene que dar solución a problemas cada vez más difíciles para asegurar su éxito. Es por ello, que las metodologías de gestión de proyectos han ido evolucionando. A continuación, se hace una descripción general de algunas de las metodologías y estándares para la Dirección de Proyectos más extendidas. 2.1 La Guía PMBOK La Guía PMBOK (Project Management Body of Knowledge), con su primera versión en 1990, es considerada una de las herramientas fundamentales en la gestión y dirección de proyectos basada en procesos (Wrike, 2021). Fue desarrollada por la asociación profesional PMI (Project Management Institute), una organización sin ánimo de lucro, originada en Estados Unidos en 1969, diseñada para gestores de proyectos. Es importante destacar que no se trata de una normativa, sino de un conjunto de buenas prácticas para la interpretación de proyectos, que se basa en identificar los procesos y áreas de conocimiento que integrarían su gestión. Esta guía permite distinguir 49 procesos repartidos en 10 áreas de conocimiento, y a su vez en 5 grupos de procesos interrelacionados y detallados con entradas, herramientas y salidas, que facilitan su ejecución. Los procesos en la Dirección de Proyectos son las acciones y actividades que se realizan para alcanzar unos resultados previamente especificados (Sanz, 2017). El PMBOK clasifica los proyectos en 5 grupos de procesos (Roseke, 2017): 1. Procesos de Inicio 2. Procesos de planificación 3. Procesos de ejecución 4. Procesos de monitoreo y control 5. Procesos de cierre 21 Ilustración 3: Grupos de procesos. Fuente: (PMI, 2017) 2.2 ICB La ICB (IPMA Competence Baseline) promueve el desarrollo de la profesión a través de competencias, proponiendo 29 de ellas. Las competencias sirven para describir los elementos fundamentales en la Gerencia de Proyectos (Sanz, 2017). Estas 29 competencias, están reflejadas en 3 áreas de competencia: perspectiva, personas y práctica, y quedan reflejadas en este estándar IPMAAICB, que persigue estandarizar y reducir las tareas básicas necesarias para finalizar un proyecto de manera efectiva y eficiente (IPMA Competence Baseline). La IPMA (International Project Management Association), es una asociación profesional internacional, creada en Austria, aunque establecida en Suiza, con más de 70 asociaciones nacionales (Haughey, 2019). Se dedica al desarrollo y promoción de la dirección de proyectos mediante la expedición de la Certificación IPMA en Project Management, siendo unas de las más reconocidas a nivel europeo en el ámbito de Dirección y Gestión de Proyectos, además fue la que desarrollo el estándar ICB. 22 2.3 ISO21500 Esta norma pretende dar una orientación a las empresas en su gestión, es por eso por lo que no posee una certificación ligada a ella, ya que no son requisitos sino pautas. Al igual que la Guía PMBOK, la ISO 21.500 también aborda la Dirección de Proyectos mediante procesos (Excellence, 2017). Recoge las indicaciones sobre Dirección y Gestión de Proyectos que aconsejan como gestionar y ordenar las tareas de la organización, en relación con los proyectos, procesos, tiempos o riesgos. Además, está diseñada para permitir su aplicación a cualquier tipo de organización (pública privada, o comunitaria), y todo tipo de proyectos independientemente de la complejidad, tamaño, o duración. 2.4 PM2 Es una metodología de gestión de proyectos desarrollada por la Comisión Europea, desarrollada para cubrir las necesidades, limitaciones y cultura de las instituciones de la UE. Además, reúne elementos de referentes como el PMBOK, IPMA-ICB, Prince2, o Agile, cuyo objetivo es gestionar de manera efectiva a los equipos de proyecto para que desarrollen soluciones a los problemas en beneficio de la organización y cualquier stakeholder (Project Manager Soy, 2021). PM2 es Open Source, lo que significa que está disponible para todo tipo de proyectos, compañías, y profesionales, ya que permite la reutilización de documentos, disponiendo de plantillas personalizables para todo el público. Citando alguna de sus características, introduce la jerarquía del proyecto, con roles y responsabilidades, directrices de procesos, y guías y plantillas (Cáceres, 2021). 2.5 APM Agile Project Management, recoge un conjunto de metodologías caracterizadas por fragmentar los proyectos en partes de tamaño reducido capaces de afrontarse y resolverse en poco tiempo. La idea es que uno debe emplear metodologías ágiles cuando los requisitos del resultado del proyecto no están claros en las primeras fases, por lo que se hacen una serie de iteraciones en el 23 desarrollo del producto final, en cada una de las cuales se revisan los requisitos del entregable final. De entre todas las metodologías ágiles, destaca Scrum. Esta metodología promueve la gestión de proyectos dividiendo a los procesos en ciclos de menor tamaño a los que se conoce sprints o iteraciones, creando una gran ventaja para hacer frente a la solución de problemas durante el desarrollo del proyecto. Cada iteración debe aportar un entregable o resultado susceptible de ser entregado al cliente (Gillis). El cronograma es dividido en sesiones de trabajo reducidas, los mencionados sprints, lo que permite reconocer si han sido exitosos o no, y poder corregir errores de inmediato (Gillis). Se proponen tres roles principales: Scrum master, Product owner, y Equipo de desarrollo (Gómez, 2021). 1) Scrum master. Encargado de asegurarse que se comprenden y cumplen las técnicas scrum, y del buen transcurso del proyecto (Staff HDC, 2021). 2) Product owner (PO). Es el encargado de representar al cliente en el equipo, y se hace cargo de la responsabilidad del resultado o producto obtenido. Hace todas las comunicaciones con el cliente y se encarga de transmitir sus necesidades al equipo mediante la creación de un listado de requisitos denominado product backlog. 3) Equipo de desarrollo. Del inglés, Development Team (DT), es el encargado de desarrollar el producto que cumpla con los requisitos definidos por el product owner en el product backlog. Además, estos equipos son autosuficientes y no tienen delegaciones para que la responsabilidad del sprint sea compartida (Staff HDC, 2021). Para cada sprint, el DT realiza la división de tareas a ejecutar basado en el product backlog, y este conjunto de tareas se incluyen en el sprint backlog. 24 Ilustración 4: Desarrollo Scrum. Fuente: (Staff HDC, 2021) 25 III. PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS La planificación del proyecto recoge los objetivos del proyecto en función de su tamaño, así como las actividades requeridas para conseguirlo. Y es completada con la programación del proyecto, que se encarga del desarrollo del cronograma, es decir, de estimar la duración de esas actividades, el análisis de sus relaciones de precedencia y de la disponibilidad de los recursos necesarios para su ejecución para, con ello, establecer una fecha de inicio y de fin para cada una de las actividades del proyecto (Biblioteca de SAP Business, 2021). La programación del proyecto culmina con la obtención del cronograma del proyecto, en el cual se especifica cuál debe ser la fecha de comienzo y fin de cada una de las actividades cumpliendo con las restricciones anteriores. Este cronograma, que servirá como referencia para medir el grado de avance del proyecto, recibe el nombre de línea base del cronograma (Poza, 2020). El primer paso es estimar la duración de las actividades, que consiste en establecer la cantidad de periodos de trabajo necesarios para finalizar cada actividad con los recursos estimados. Existen dos tipos de actividades: - Actividades de duración fija – su duración es independiente del número de recursos asignados. - Actividades de duración variable – su duración puede disminuir al incrementar el número de recursos asignados. Además, para poder saber la duración del proyecto total, es decir el número de días que pasan desde la fecha de inicio hasta la fecha de fin, es necesario definir las relaciones de precedencia entre las actividades, es decir una secuencia, lo que nos lleva al segundo paso (Neira, 2019). En el segundo paso se detalla el orden que deben seguir las actividades del proyecto, esto es porque habrá ciertas actividades que necesiten esperar a la realización de una previa ya que necesitan el resultado de esa actividad para completarse. A continuación, se muestran los 4 tipos de dependencia que pueden darse entre dos actividades (Posadas, 2018): 32 Ilustración 12: Grafo usando CPM. Fuente: (Poza, 2021). En la Ilustración 12 se muestra un ejemplo de un grafo realizado usando la herramienta CPM. Como se aprecia, las actividades están en los arcos, y en los nodos con forma circular se muestran los eventos temporales con los tres parámetros de los que se ha hablado. A partir de este ejemplo se pueden calcular las holguras: 𝐻= 𝐿−𝐸−𝑑,=2−0−2=0 𝐻= 𝐿−𝐸−𝑑,=8−2−5=1 𝐻= 𝐿−𝐸−𝑑,=11−5−6=0 𝐻= 𝐿−𝐸−𝑑,=5−2−3=0 El camino crítico es el formado por A-D-C. Por último, las ventajas de esta herramienta incluyen la facilidad de visualización y la flexibilidad para hacer cambios, aunque si el proyecto es complejo y tiene muchas actividades, el grafo se complica y es mejor escoger otra de las herramientas que se describirán a continuación. 1.3 ROY Originado en Europa entre 1958 y 1961, por los ingenieros B. Roy y M. Simmonard. Es similar a PERT y CPM en que también permite establecer redes, pero sin necesidad de utilizar actividades ficticias (solo al inicio y final). El método de ROY también es un método que sirve para encontrar fechas para las actividades y está basado en grafos, pero se diferencia del PERT/CPM porque su representación es la inversa. En ROY las actividades se representan 33 en los nodos que tienen forma de cuadrado, y los arcos que unen los nodos representan las relaciones de precedencia. El grafo tendrá solamente dos actividades ficticias, una al inicio del grafo para reflejar el comienzo del proyecto, y otra al final, representando el final. El nodo inicial no tiene ninguna flecha incidente puesto que es el comienzo, y de él salen tantas como actividades haya sin una precedente. Por otra parte, del nodo final no saldrá ninguna flecha, pero a él llegan tantas como actividades no tienen sucesoras (Posadas, 2018). Cálculo de fechas (Marcos, 2021), representado en la Ilustración 13: o i: actividad i. o Ei: fecha más temprana en que puede comenzar la actividad i. o di: duración de la actividad i. o Li: fecha más tardía en que puede comenzar la actividad i. Cálculo de Holguras: 𝐻=𝐿−𝐸 Ilustración 14: Grafo usando ROY. Fuente: (Poza, 2021) En la Ilustración 14 se muestra un grafo ROY, en el que se aprecia la forma cuadrada de los nodos, donde se representan las actividades (A, B, C…), Ilustración 13 : Notación ROY . Fuente: (Marcos, 2021) 34 contando como hemos dicho con un único nodo inicial, y uno final, donde se ve la duración del proyecto. Véase como ejemplo la actividad “B”. Esta actividad como pronto podrá comenzar en 2, porque “A” comienza en 0 y tiene una duración de dos unidades de tiempo, y es la única antecesora. Sin embargo, como tarde “B” debe comenzar en 3, esto es porque tiene una duración de 5 días, y sus predecesoras “E” y “F” como tarde pueden comenzar en 9 y 8 respectivamente, es decir, la relación entre “F” y “B” está limitando a la actividad “B” a haber finalizado en 8, y como dura 5 unidades de tiempo, para cumplirlo tiene que empezar como tarde en 3. Las cuatro metodologías de las que se ha hablado solo tienen en cuenta las relaciones de precedencia como restricción para realizar el cronograma del proyecto. En la realidad, también hay que tener en cuenta los recursos necesarios por cada actividad para desarrollarse, puesto que no son ilimitados. Como se describía en la sección I.1, estas restricciones están implícitas en todos los proyectos, y el coste del proyecto, o el tiempo que se tiene para llevarlo a cabo, son limitaciones a tener en cuenta, pero también la cantidad de trabajadores o la utilización de las máquinas tiene un límite. Es por ello por lo que es importante controlar y planificar también la utilización de los recursos, y con esa idea surge CCPM (Critical Chain Project Management) que será detallada en el siguiente capítulo. 2. Métodos estocásticos: PERT y simulación de Montecarlo. Para el cálculo del cronograma, estos métodos modelan la duración de las actividades mediante variables aleatorias, lo que provoca que la predicción sea más fiable, y tenga más probabilidades de ajustarse a la realidad. PERT considera aleatoriedad únicamente en las duraciones de las actividades del camino crítico, y simulación de Montecarlo, para más fiabilidad, también tiene en cuenta la aleatoriedad de las duraciones de las actividades que forman parte de las cadenas no-críticas. 2.1 PERT Program Evaluation Review Technique, en español significa Técnica de Revisión de Evaluación de Programas, y fue desarrollado por la marina de EEUU 35 en 1957. Se desarrolló en paralelo a la ya mencionada herramienta CPM, al ver la necesidad de tener un sistema de planificación y control para su programa de misiles. Es una herramienta similar al CPM, se asemejan en que ambos son una herramienta de programación de proyectos (ayuda a encontrar una fecha para la ejecución de las actividades), y ambos métodos emplean grafos para la realización del cronograma, con la diferencia de que en PERT las duraciones de las actividades son aleatorias, y en CPM la duración es conocida. PERT permite obtener la función de distribución de probabilidad de la duración del proyecto, ayudando así a predecir la probabilidad de que el proyecto termine antes de cierta fecha. Debido a la incertidumbre generada por la duración aleatoria de las actividades, para predecir dicha duración se basa en tres estimaciones: la estimación optimista, la pesimista, y la más probable. - Tiempo optimista (To) – estimación de tiempo más corta (mejor valor del histórico). - Tiempo pesimista (Tp) – estimación más larga (peor valor del histórico). - Tiempo más probable (Tm) – el valor más probable. Se asume que las duraciones de las actividades, que son variables aleatorias, se ajustan a una distribución de probabilidad de tipo β (Beta). Ilustración 15 : Estimaciones para PERT. Fuente: (Josafat Gascón Busio). 36 En el ejemplo de la Ilustración 15, se observan las tres estimaciones calculadas para cierta actividad: To es cuatro días, Tp es dieciséis días, y Tm es siete días. Para la duración de las actividades se calcula la duración “media” de las tres estimaciones mencionadas anteriormente mediante la formula: 𝐸(𝑑)=𝑇+4𝑇+𝑇 6 Ilustración 16: Duración más probable PERT. Fuente: (Josafat Gascón Busio). Aplicando la fórmula para obtener la duración esperada en el ejemplo, obtenemos: 𝐸(𝑑)=4+4×7+16 6=8 𝑑í𝑎𝑠 Y para calcular la varianza en la duración del proyecto: 𝑉𝑎𝑟=(𝑇−𝑇 6) Volviendo al ejemplo, la varianza sería: 𝑉𝑎𝑟=(16−4 6)=4 8 37 El camino crítico, de igual manera que las actividades, tendrá una duración aleatoria modelada como una función gaussiana cuya media se obtiene como la suma de las duraciones de las actividades que componen el camino crítico; y cuya varianza es la suma de las varianzas de las actividades que componen el camino crítico. El grafo de este método es similar al del CPM, pues en los nodos circulares se representan las relaciones de precedencia, mientras que las actividades se representan en los arcos. 2.2 Simulación de Montecarlo Ya se ha detallado la técnica PERT, utilizada para estimar las fechas de las actividades de un proyecto cuando tienen una duración aleatoria, y con ello estimar la duración total del proyecto en término probabilísticos. Esta técnica asumía para la duración aleatoria de las actividades una distribución beta, basada en tres parámetros (tiempo optimista, pesimista, y más probable) con los cuales hallaba el tiempo esperado (IBM, 2020). La duración del proyecto se calcula como la suma de las duraciones medias (tiempo esperado) de las actividades del camino crítico, sin tener en cuenta la posible influencia de las actividades no críticas (Poza, 2019). El hecho de ignorar el impacto que podría ocasionar la aleatoriedad en la duración de las actividades no críticas, en la duración del proyecto, hace que el método PERT sea considerado un método demasiado optimista, pues subestima la duración del proyecto. Para obtener un escenario más próximo a la realidad deben tenerse en cuenta más variables, lo que, sin embargo, dificulta su planificación y la hace más compleja. Una alternativa muy extendida para realizar un pronóstico es la simulación, realizada con ordenador, que permita tener en cuenta todas las variables y realizar iteraciones experimentando con distintas situaciones para saber qué resultados esperar ante determinadas causas. La simulación busca replicar características y comportamientos del sistema real mediante métodos matemáticos. Permite la introducción de nuevas variables, modificar sus valores, y analizar las consecuencias de estas modificaciones. La simulación Montecarlo es un conjunto de métodos estadísticos que combina aleatoriedad y determinismo y que permite resolver problemas matemáticos utilizando números aleatorios como base para realizar simulaciones. Mayoritariamente se utiliza para hacer frente a problemas para 38 los cuales no es posible (porque hay demasiada incertidumbre) o no es práctico (gran complejidad) darles solución mediante algoritmos deterministas, por tanto, ayuda a obtener una aproximación numérica a un problema cuya solución analítica es demasiado compleja (Orobio & Goméz, 2015). John von Neumann y Stanislaw Ulam, diseñaron esta idea (Martínez Pérez, 2013), hacia 1940, para facilitar la toma de decisiones en ambientes de incertidumbre ya que permite ver todos los resultados posibles y evaluar el impacto del riesgo (Palisade). Este método permite predecir un conjunto de resultados, utilizando unos valores comprendidos entre un número mínimo y un número máximo, a partir de un conjunto de valores de entrada fijos. Para que los resultados sean significativos se debe generar una cantidad de datos aleatorios lo suficientemente grande, y la obtención de estos números aleatorios se hace con programas informáticos. El nombre de la metodología viene de la ciudad de Montecarlo, ya que la aleatoriedad de la simulación recuerda al juego más popular en su casino, la ruleta. Conviene remarcar que los resultados obtenidos con esta metodología son estimaciones que permiten hacerse a la idea de cómo el sistema se comportaría ante determinadas condiciones iniciales y con la interacción de distintas variables, pero no es un cálculo exacto ni debe entenderse así. Los pasos a seguir para utilizar los métodos de Montecarlo son (IBM, 2020): 1- Configurar el modelo, identificando tanto la variable dependiente que se debe predecir, como las variables independientes o variables de entrada que van a permitir su predicción. 2- Especificar las distribuciones de probabilidad de las variables independientes, y usando la experiencia o datos históricos, definir un rango de posibles valores y su probabilidad. 3- Realizar simulaciones repetidamente para conseguir los valores aleatorios de las variables independientes hasta que haya suficientes. 2.2.1 Ejemplo. A continuación, a modo de ejemplo, se representa un proyecto de seis actividades al que se aplica PERT y simulación de Montecarlo para hallar las duraciones de las actividades mediante una simulación de 1.000 iteraciones y 39 extrayendo la duración media. Este ejemplo se corresponde con el grafo utilizado en la sección 3.1.2. PERT asume que la duración del proyecto se puede modelar como una variable aleatoria gaussiana de media la suma de las duraciones medias de las actividades críticas, y varianza la suma de las varianzas de las actividades críticas. Las seis actividades, (A-B-C-D-E-F) se considera que tienen duración aleatoria con una función de distribución Beta. En la Tabla 1 se indica la duración optimista, pesimista, y más probable para cada actividad. Actividad A B C D E F T o (Duración Optimista) 1 4 4 1,5 1 2 T m (Duración más probable) 1,5 4,5 5,5 2,5 2 3 T p (Duración Pesimista) 5 8 10 6,5 3 4 Duración Media 2 5 6 3 2 3 Tabla 1: Duraciones de las actividades del ejemplo. Fuente: Elaboración propia. Resolución aplicando la herramienta PERT Una vez sabemos las duraciones de las actividades, se pueden calcular, utilizando la técnica PERT, el resto de las fechas (𝐸 y 𝐿). En la Ilustración 17 se ve representado: Ilustración 17: Grafo de las actividades del ejemplo. Fuente: (Poza, 2021). 40 A continuación, se buscan todos los caminos que conectan el nodo inicial con el nodo final, y su duración. Estos son: - A-B-E  2+5+2 = 9 - A-B-F  2+5+3 = 10 - A-D-E  2+3+2 = 7 - A-D-F  2+3+3 = 8 - A-D-C  2+3+6 = 11 Identificamos el camino más largo, el ADC, que es el camino crítico y permanecerá invariable, porque como se ha expuesto, la herramienta PERT no tiene en cuenta ni el impacto de las actividades no críticas, ni los posibles valores aleatorios que pueden tomar las duraciones de las actividades (sólo se tiene en cuanta la duración media de las actividades), por lo que, para el método PERT, el camino crítico será siempre el mismo. La varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades que forman el camino crítico, A, D, y C en este caso. 𝑉𝑎𝑟=(𝑇−𝑇 6)=(5−1 6)+(6,5−1,5 6)+(10−4 6)=2,138 Resumiendo, según PERT, obtenemos que el camino crítico del proyecto está formado por las actividades A-D-C, con una duración esperada de 11 unidades de tiempo, y una varianza de 2,138. Resolución aplicando simulación de Montecarlo En primer lugar, ya tenemos la tabla con las estimaciones de las duraciones de las actividades, así como el grafo del proyecto, y la lista de caminos que unen el nodo inicial con el nodo de fin del proyecto. - A-B-E; A-B-F; A-D-E; A-D-F; A-D-C Para la realización de este ejercicio se ha utilizado Microsoft Excel para simular 1.000 rondas, y poder estimar la media y la varianza del proyecto a partir de las duraciones obtenidas en cada ronda de la simulación, así como estimar la criticidad de sus actividades. 41 Para generar la duración aleatoria de las actividades se utiliza la función BETA.INV (), a la que se le pasa como argumentos la probabilidad, los parámetros 𝛼 y 𝛽, y la duración optimista y la pesimista. - Como probabilidad se establece un número aleatorio entre 0 y 1. - Para hallar los parámetros Alpha y beta se utiliza la siguiente fórmula: 𝛼=4(𝑇𝑚−To) 𝑇𝑝−To +1 𝛽=4(𝑇𝑝−𝑇𝑚) 𝑇𝑝−𝑇𝑜 +1 - La duración optimista y pesimista To y Tp. Teniendo la duración de las actividades, el siguiente paso es calcular la duración de cada uno de los cinco caminos críticos posibles, en cada ronda de la simulación. Eligiendo en cada ronda el camino de más duración como camino crítico. A continuación, en la Tabla 2 se muestra un extracto de la simulación con 10 iteraciones, pero en la práctica, y para sacar las conclusiones finales, se han corrido 1.000 iteraciones. Camino A-B-E- Camino A - B - F Camino A - D - E Camino A - D - F Camino A - D - C Duración del proyecto Ronda 1 8,578 8,798 6,537 6,758 8,320 8,798 Ronda 2 8,884 10,658 8,675 10,449 12,744 12,744 Ronda 3 7,718 9,581 5,253 7,115 8,678 9,581 Ronda 4 9,201 10,028 8,796 9,623 11,673 11,673 Ronda 5 8,619 10,071 6,094 7,546 10,479 10,479 Ronda 6 8,387 8,904 6,788 7,306 10,749 10,749 Ronda 7 9,787 10,317 6,530 7,061 10,897 10,897 Ronda 8 8,584 9,124 7,299 7,840 12,414 12,414 Ronda 9 9,299 10,281 6,838 7,820 10,179 10,281 Ronda 10 9,124 10,435 7,409 8,719 11,188 11,188 Tabla 2: Simulación de 10 iteraciones. Fuente: Elaboración propia. Falta por identificar el camino crítico de todo el proyecto, y como la duración de las actividades es aleatoria y está por tanto sujeta a incertidumbre, dicha duración puede variar. Por ello, es posible que en distintas rondas de la 48 Ilustración 18: Método DBR. Fuente: (Roser, 2014) En la Ilustración 18 se muestra gráficamente la metodología DBR. El flujo continuo que se consigue con la sincronización al ritmo del cuello de botella, minimiza la cantidad de interrupciones durante el proceso productivo. La TOC, para aplicarla en la cadena de producción de una empresa, se hace a través de la mencionada metodología DBR, y en cinco pasos permite identificar las restricciones del sistema. 1. Identificar el cuello de botella - Hay diversos parámetros que pueden ocasionar este problema, como la carga de trabajo, la frecuencia de uso de una máquina, o la tendencia a romperse y ocasionar retraso. 2. Decidir cómo explotarlo - El cuello de botella hemos visto que marca el ritmo de producción del sistema, y para poder aumentarla, hay que buscar la forma que permita explotar la limitación para que deje de serlo. - Se deberá priorizar la utilización de este recurso para no detener la producción, pero todavía extraer el máximo beneficio posible. 3. Subordinar a la decisión de como explotarlo - Convertir la restricción en el tambor (drum) del sistema, y adaptar el resto de los procesos al ritmo marcado para que no se sature y detenga la producción. 49 - Para lograrlo, se utiliza el amortiguador (buffer) de alimentación, que hace llegar material a los puntos críticos con antelación, evitando que sucedan interrupciones y asegurándose de que el drum siempre tenga material. - Es importante mirar por el rendimiento global del sistema y no por el rendimiento local de los recursos, puesto que, de ser así, aumentarían los gastos sin ocasionar un beneficio global. 4. Elevar la restricción - Para poder incrementar la producción hay que conseguir aumentar la capacidad de la limitación. 5. Empezar de nuevo - Esta metodología está basada en la mejora continua, por tanto, cuando se ha conseguido aumentar la capacidad del que era el cuello de botella y se ha aumentado consecuentemente la producción, se debe reiniciar el proceso y analizar de nuevo el sistema, porque pueden haber surgido nuevas restricciones al hacer los cambios apropiados para elevar el cuello de botella. 2. Origen de los retrasos La razón por la cual los proyectos se alargan, como dice Goldratt, hasta ocupar todo el tiempo que se les ha sido asignado, es por la aparición de retrasos, que pueden deberse a múltiples factores, tanto externos como internos, pero en cualquiera de ellos están fuera del control del director del proyecto. Las acciones que originan los retrasos habitualmente son Síndrome del Estudiante, la Ley de Parkinson, y la Ley de Murphy, que explicaremos a continuación. 2.1 Síndrome del estudiante Introducido por Goldratt en su libro Critical Chain, donde realiza una analogía con los estudiantes y el fenómeno que experimentan al hacer frente a la realización de una tarea. Los estudiantes normalmente empiezan a dedicarse a fondo a la realización de la tarea cuando se acerca la fecha límite, habiendo desaprovechado el tiempo hasta entonces. 50 Lo mismo ocurre con los miembros del equipo de proyecto, que posponen la realización de las actividades, empezando a dedicar más tiempo según se acerca la fecha límite, lo que aumenta el riesgo de la aparición de un imprevisto que cause un impacto negativo en la fecha de finalización del proyecto. Ilustración 19: Síndrome del estudiante. Fuente: (Balyuk A. , s.f.) Goldratt dice que “1/3” del trabajo se realiza durante los primeros “2/3” del tiempo, y los “2/3” del trabajo restante, se realizan en el último “1/3” del tiempo antes de cumplir con la fecha límite. Y esas cantidades se mantienen independientemente del tiempo que se posea para la realización de la tarea, de hecho, cuanto más tiempo se tenga, más prioridad pierde la realización de esta, y más ganan otras tareas. 2.2 Ley de Parkinson Introducido por Cyril Northcote Parkinson, en un ensayo para "The Economist" en 1957, afirma que ningún trabajo se entrega antes de la fecha de finalización planificada, porque el trabajo se expandirá hasta que llene el tiempo disponible sin importar la intensidad del trabajo que se debe llevar a cabo. 51 Ilustración 20: Ley de Parkinson. Fuente: (Strom, 2022) En los gráficos de la Ilustración 20, se ve reflejado que la tarea se puede llevar a cabo en 8 horas, con un esfuerzo elevado, pero si la persona dispone de 1 semana, realizará un esfuerzo mucho menor y acabará tardando los siete días. Aun pudiendo hacerlo en menos tiempo, tendemos a organizarnos en función del tiempo disponible y en muy pocas ocasiones se reporta la finalización de una tarea antes del plazo establecido. 2.3 Ley de Murphy Enuncia que, si algo puede salir mal, lo hará. Los imprevistos son inevitables y surgen en la realización de las actividades, pudiendo afectar a la programación, por lo tanto, es importante comenzar a trabajar con suficiente antelación para disponer del tiempo necesario de gestionar los imprevistos que puedan surgir. Estos retrasos suponen un coste adicional, y la necesidad de aumentar los recursos, por lo que las consecuencias para el proyecto son graves. Incluso si 52 hay relaciones de precedencia entre actividades, la aparición de retrasos puede tener impacto en la realización del resto de estas. El método de la cadena crítica pretende solucionar estos problemas definiendo un plazo mínimo de tiempo en el que la actividad debería desarrollarse, forzando a los recursos a trabajar de manera más intensa en un tiempo más corto del que necesitaban a priori. Así se eliminan las protecciones implícitas añadidas a cada actividad, y se evitan los retrasos que podrían poner en peligro la fecha de finalización del proyecto comprometida. 3. Buffers Los buffers o amortiguadores se utilizan para mantener el progreso del proyecto ante la aparición de problemas e imprevistos, protegiendo la fecha programada de finalización. Dichos problemas pueden ocasionarse por la interacción con otros proyectos, entre el personal, o a factores externos a la organización. Se trata de amortiguadores temporales que se insertan en lugares específicos del proyecto, actuando como actividades ficticias que se van consumiendo automáticamente cuando alguna de las actividades requiere más tiempo del que se había programado, es decir, absorben esos retrasos sin absorber a la fecha de finalización programada. 53 Ilustración 21: Forma tradicional VS. CCPM. Fuente: Elaboración propia. En la Ilustración 21 se compara gráficamente un mismo proyecto programado primero añadiendo protección individual a cada actividad, de la forma tradicional (parte superior), donde se ve reflejado que, si alguna de las tareas llevara menos tiempo del programado, ese ahorro sería perdido porque la siguiente actividad está programada para comenzar teniendo en cuenta ese consumo de tiempo en la protección. Y en la parte inferior se ve el mismo proyecto programado usando la metodología CCPM, añadiendo solamente un buffer al final de la cadena, posibilitando que el proyecto termine antes. Queda reflejada la importancia del control de los recursos, eliminando la multitarea y dando importancia a la cadena crítica, o añadiendo buffers para protegerla. Los proyectos que usan esta metodología reportan un mejor rendimiento, mayor productividad, y menos costos generados por imprevistos. 54 3.1 Tipos de buffers En función de la localización de los buffers en la secuencia de actividades, se distinguen tres tipos, buffer de proyecto, alimentación y recursos. 3.1.1 Buffers de proyecto El buffer de proyecto se inserta entre la última actividad de la ruta crítica y la fecha de finalización del proyecto, para absorber las perturbaciones que puedan surgir a lo largo de la cadena crítica (Mulvenna, 2019). El tamaño de este depende de la probabilidad deseada de completar el proyecto a tiempo, (Taylor, 2017), y variará dependiendo de la longitud de las actividades de la cadena crítica, y por tanto del riesgo acumulado. Ejemplo - Téngase un proyecto compuesto de cuatro actividades. La duración de cada una de ellas se ha estimado como se hace normalmente, añadiendo una protección implícita a la duración de esta. - El problema es que con los márgenes implícitos las actividades se demoran hasta ocupar todo ese margen implícito, por la mencionada Ley de Parkinson, o Síndrome del Estudiante. En la Ilustración 22 se muestra una representación gráfica del ejemplo que se ha mencionado anteriormente, donde se aprecia la diferencia entre el uso del buffer de proyecto (correspondiente con la metodología CCPM), y el uso de las metodologías tradicionales. 55 La utilización de un buffer, eliminando los tiempos de protección a cada actividad de manera individual, e incorporando la suma al proyecto completo (con un tamaño más pequeño que la suma de las protecciones individuales) ayuda a que se cumpla la fecha de finalización del proyecto, siendo ésta, además, una fecha más temprana que la que se conseguía añadiendo las protecciones individuales a cada actividad. La estimación de la duración de las actividades sin el tiempo de protección tiene mayor probabilidad de cumplirse, ya que, de no eliminar esas protecciones individuales, la duración de la de la actividad se va a alargar hasta llenar ese margen individual, de modo que la duración del proyecto acabará siendo, con gran probabilidad, la de la parte superior de la figura. Sin embargo, al quitar esas protecciones y agruparlas en un buffer de proyecto, las desviaciones serán absorbidas por el buffer, de modo que en la parte inferior de la figura el proyecto acabará más temprano. Además, al dar un tiempo más ajustado para la realización de las actividades, los mencionados orígenes de los retrasos como el síndrome del Estudiante, o la Ley de Parkinson, no afectarán al buffer, y solo las causas inevitables tendrán impacto en el buffer y su consumo, por tanto, las probabilidades de que el buffer no se consuma, y el proyecto acabe antes, son mucho más elevadas. En conclusión, el buffer de proyecto permite absorber la incertidumbre en la duración de las actividades críticas del proyecto. Como el tamaño de este buffer es inferior a la suma de las protecciones de cada actividad individual, aumentamos la probabilidad de cumplir con la fecha de finalización del proyecto. Ilustración 22 : Buffer de proyecto comparado con la forma tradicional. Fuente: Elaboración propia. 56 Calcular el tamaño del amortiguador es una de las complicaciones de esta metodología, ya que Goldratt no dejo indicaciones al respecto, pero este tema será abordado en la sección IV.3.2. 3.1.2 Buffers de alimentación En la mayoría de los proyectos, existen cadenas de actividades paralelas a la crítica que se fusionan en algún momento. Es importante considerar el impacto que podrían tener estas cadenas anexas en el proyecto, porque si sufrieran algún retraso, también impedirían el progreso de las actividades críticas retrasando por tanto la finalización. Por tanto, los buffers de alimentación se insertan donde las cadenas de actividades no críticas se fusionan con la cadena crítica (Taylor, 2017), absorbiendo los potenciales retrasos de estas actividades con el objetivo de evitar que éstos tengan un impacto en la duración del proyecto. En el ejemplo siguiente, se distingue la cadena crítica formada por las actividades 1-2-3-4-5, y las dos cadenas no críticas A-B-C, y I-II. Queda reflejado gráficamente en la Ilustración 23 el hecho de que, si hubiera un retraso en alguna de las actividades de las cadenas no críticas, afectarían directamente a la ejecución de la actividad 5, que es parte del camino crítico. Ilustración 23: Cadenas paralelas a la crítica. Fuente: Elaboración propia. 57 Con el objetivo de proteger al proyecto de retrasos haremos uso de los buffers de alimentación (Ilustración 24) para que absorban la incertidumbre de las actividades de caminos que ‘desembocan’ en el camino crítico, y su tamaño se calculará previamente en función de varios factores como la longitud de la cadena auxiliar, y su riesgo, para asegurar, o aumentar la probabilidad de que estas cadenas llegan a tiempo a la fusión con la cadena crítica. En la sección IV.3.2 se detallan varias maneras de dimensionarlos. Ilustración 24: Buffers de alimentación. Fuente: Elaboración propia. 3.1.3 Buffers de recurso Funcionan como señales de advertencia con el objetivo de proteger al proyecto de imprevistos asociados a la disponibilidad de los recursos que forman parte de la ejecución de las actividades críticas, garantizando la disponibilidad de estos recursos cuando vayan a ser necesitados. Son especialmente útiles cuando advierten a los recursos programados para trabajar en la cadena crítica, con antelación, de que son los siguientes en ser necesitados para realizar una actividad de la cadena crítica, aumentando así las probabilidades de que el proyecto avance sin retrasos (Sánchez, 2005). Es importante notar que son tareas virtuales, por tanto, no modifican la duración del proyecto, ni añaden costes extra. 64 Calcula el tamaño del buffer en función de la variación de la duración de las actividades, calculando dicha variación como la duración de la actividad con protección (dcPi), menos la duración de la actividad sin ella (dsPi), es decir, las protecciones individuales (Cui & Li, 2012). Y el tamaño del buffer será la raíz cuadrada del sumatorio de las protecciones individuales, elevadas al cuadrado (Ashtiani & Jalali, 2007). 𝐵𝑢𝑓𝑓𝑒𝑟=(𝑑𝑐𝑃𝑖−𝑑𝑠𝑃𝑖)    - N = número de actividades de la cadena crítica. - i = actividad. - dcPi = duración de la actividad I con buffer. - dsPi = duración de la actividad i sin buffer. En la Ilustración 29, se muestra un ejemplo en el que se utiliza el método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados como método de dimensionamiento del buffer. El proyecto está formado por las mismas tres actividades, con una duración de 17,5 días cada una, y tal y como se muestra en la parte superior de la ilustración, a cada una le han asignado una protección individual de 7,5 Ilustración 29 : Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Fuente: Elaboración propia. 65 días. Aplicando este método, se halla la variación en la duración de las actividades, como la diferencia entre la duración de la actividad con protección (10 + 7,5 días), y la duración de la actividad sin ella (10 días), para cada actividad. Posteriormente se suman todas las variaciones para cada actividad elevándolas al cuadrado, y se hace la raíz cuadrada. El resultado de esa operación es el tamaño del buffer utilizado para sustituir a las protecciones individuales de cada actividad y absorber los imprevistos. 𝐵𝑢𝑓𝑓𝑒𝑟=(17,5−10)+(17,5−10)+(17,5−10)=13 𝑑í𝑎𝑠 3.3 Métodos de dimensionado de buffer de alimentación Los buffers de alimentación se colocan en el punto donde se fusionan las cadenas de actividades no críticas, con la cadena crítica, para proteger a esta última ya que cualquier retraso en la misma tendría un impacto directo en la fecha de finalización del proyecto. De nuevo, Goldratt no proporciona una metodología para dimensionar estos buffers (Taylor, 2017). Las técnicas más conocidas para el dimensionamiento de los buffers de alimentación coinciden con las de dimensionamiento de los buffers de proyecto (García, Area, & Rioja, 2017): 1. Método de cortar y pegar. 2. Método del tercio crítico. 3. Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrado. Ilustración 30: Cronograma con buffers incluidos. Fuente: Elaboración propia. 66 En el dibujo de la Ilustración 30, se observa que existe una cadena crítica (formada por las actividades 1-5). Según se vio en la sección anterior, se inserta un buffer de proyecto al final de la cadena crítica para proteger la fecha de finalización del proyecto de los posibles retrasos en la ejecución de las actividades críticas. No obstante, en la figura observamos que, además, existen dos cadenas no críticas (la de color azul, formada por la secuencia de actividades A, B y C), y la cadena no crítica de color verde (formada por la secuencia de actividades I y II). Estas dos cadenas desembocan en el camino crítico del proyecto por lo que un retraso en cualquiera de estas dos cadenas no críticas superior a sus respectivas holguras provocaría un retraso en el comienzo de la actividad 5 y, por tanto, potencialmente también en la fecha de finalización del proyecto. Recordemos que el buffer de proyecto, sea cual sea el método de dimensionamiento, se dimensiona teniendo en cuenta solamente las características de las actividades que componen la cadena crítica. Por tanto, para proteger la fecha de finalización del proyecto de los retrasos en las cadenas no críticas debemos insertar un buffer de alimentación justo antes de la ‘desembocadura’ de estos caminos no críticos en el camino crítico. El dimensionamiento de estos buffers de alimentación puede hacerse de cualquiera de las tres maneras estudiadas: - Regla del 50%: eliminar las protecciones individuales de las actividades, sumarlas, insertar esa cantidad al final de la cadena, y posteriormente reducir esa cantidad a la mitad. - Método del tercio crítico: estimar la duración de la cadena crítica, sin tener en cuenta la duración añadida debida a las protecciones individuales, y calcular 1/3 de esa cantidad. - Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados: calcular la raíz cuadrada de la suma de cada protección individual elevada al cuadrado. En la Ilustración 30 se han programado las actividades no críticas para que comiencen lo más tarde posible (programación ALAP, As Late As Possible) y se ha insertado un buffer de alimentación justo antes de la desembocadura de estas cadenas en la cadena crítica. Una vez insertados estos buffers se puede decidir si dejar programadas las cadenas no críticas para que empiecen ALAP junto con el buffer de alimentación, o bien programar las cadenas no críticas para que empiecen lo más pronto posible (ASAP, As Soon As Possible). Cuando se programan las cadenas no críticas de esta segunda manera, aparecerá cierta holgura en cada una de las cadenas (esta holgura es, de hecho, la característica que hace que estas actividades sean no críticas). Si la holgura que aparece de manera natural al programar ASAP es más grande que el buffer calculado, no es necesario añadir un buffer de alimentación (pues la protección 67 espontánea generada por la holgura es superior a la del buffer calculado). Sin embargo, si la holgura fuera más pequeña que el tamaño del buffer calculado sería una señal de advertencia para que la cadena no crítica comenzara antes de la fecha considerada inicialmente. 68 69 V. CASO PRÁCTICO: DIMENSIONAMIENTO DE BUFFERS UTILIZANDO SIMULACIÓN DE MONTECARLO FRENTE A LOS MÉTODOS TRADICIONALES En entornos de incertidumbre, las duraciones de las actividades de un proyecto, se modelan como un número aleatorio que sigue determinada función de distribución, en función de las características de la actividad y de la certeza en cuanto a sus posibles duraciones. Por ejemplo, la función Triangular, BetaPert, Uniforme…En este caso, el dimensionamiento de los buffers usando técnicas más tradicionales descritas en el capítulo anterior, a pesar de su sencillez de aplicación, dan lugar a tamaños de buffer que no tienen en cuenta el impacto asociado a la incertidumbre en la duración de las actividades del proyecto (Vanhoucke, 2012). Como consecuencia, los tamaños de buffer obtenidos no son siempre consecuentes con la variabilidad esperada de las actividades. Como alternativa, podemos dimensionar los buffers utilizando simulación de Montecarlo. A pesar de que el procedimiento es más complejo, como se vio en la sección III.2.2, la simulación de Montecarlo sí tiene en cuenta el impacto de toda la incertidumbre en cuanto a la duración de las actividades en la duración del proyecto. Por este motivo, el objetivo de este caso práctico es realizar el dimensionamiento de los buffers de alimentación y de proyecto en dos escenarios distintos. En el primer escenario, utilizando las técnicas de dimensionamiento tradicionales estudiadas, como la Regla del 50%, el Método del tercio crítico, y el Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Frente al segundo escenario, donde se dimensionarán los buffers utilizando simulación de Montecarlo. Después, se compararán los resultados obtenidos, y se extraerán las correspondientes conclusiones. 1. Definición del proyecto A continuación, se presenta el proyecto cuyas actividades van a ser objeto de estudio en este caso práctico. La realización de dicho proyecto conlleva la ejecución de siete actividades, como se muestra a continuación en la Tabla 5: 70 Actividad Precedente A - B A C A D A E B F C, E G D, F Tabla 5: Actividades y sus precedentes. Fuente: Elaboración propia. En primer lugar, se realiza la actividad A, posteriormente se ejecutan en paralelo las actividades B, C, y D. Una vez ejecutada la actividad B, se ejecuta E, y cuando E ha terminado, y suponiendo que también C ha finalizado, comienza la actividad F. Por último, tras finalizar F y contando con que D finalizó también, se ejecuta la actividad G. Estas relaciones de precedencia se aprecian en el grafo que se muestra a continuación. Ilustración 31: Grafo del proyecto. Fuente: Elaboración propia. Las duraciones de cada actividad están sujetas a incertidumbre y se definen por diversos parámetros, ajustándose en cada caso a una función de distribución diferente, que es detallada a continuación en la Tabla 6. 71 Actividad Precedente Función de distribución de probabilidad Parámetros Optimista Más probable Pesimista μ A - T riangular (min, +prob, máx) 8 10 13 10 ,33 B A B eta P ert (min, +prob, máx) 4 5 6 5 C A Uniforme (min, máx) 10 13 11,50 D A BetaPert (min, +prob, máx) 2 3,5 4 3,33 E B Triangular (min, +prob, máx) 3 4,5 6 4,5 F C, E B eta P ert (min, +prob, máx) 4,5 6 7,5 6 G D, F Uniforme (min, máx) 4 6 5 Tabla 6: Duraciones de las actividades. Fuente: Elaboración propia. Según (Vanhoucke, 2012), en condiciones de incertidumbre, la duración que debe considerarse para cada actividad sin la protección implícita es aquella que tiene el 50% de probabilidades de cumplirse (Es decir, su percentil 50, D50%). Por otro lado, la duración que debe considerarse para la actividad con la protección implícita es aquella que tiene un 90% de probabilidades de cumplirse (es decir, su percentil 90, D90%). Queda reflejado en la Ilustración 32. Ilustración 32: Percentiles 50, y 90. Fuente: (Vanhoucke, 2012) Por tanto, consideraremos que la duración de las protecciones individuales de cada actividad se corresponde con la diferencia entre la duración con un percentil 90 y la duración con un percentil 50, (D90% – D50%). La Tabla 7 72 muestra, para cada actividad del proyecto, su duración con la protección implícita (D90%), su duración sin la protección implícita (D50%) y las protecciones individuales (D90% – D50%). Actividad Función de distribución de probabilidad Duración sin la protección implícita D50% (mediana) Duración con la protección implícita D90% Protección implícita D90% - D50% A Triangular 10,26 11,78 1,52 B BetaPert 5 5,51 0,51 C Uniforme 11,50 12,70 1,20 D BetaPert 3,37 3,78 0,41 E Triangular 4,5 5,33 0,83 F BetaPert 5,94 6,87 0, 93 G Uniforme 5 5,8 0,8 Tabla 7: Protecciones individuales. Fuente: Elaboración propia. En el grafo representado en la Ilustración 33, se muestra el cronograma del proyecto realizado teniendo en cuenta duraciones de las actividades según el percentil 50, es decir, cuando se considera la duración de las actividades una vez eliminados los márgenes de protección individuales. De esta manera, el proyecto podría finalizar al cabo de 32,7 días. Esa duración es la correspondiente con la duración de las actividades que forman el camino crítico, que está formado por las actividades A-C-F-G, tal y como se aprecia en la Ilustración 33. Además, también se identifican dos caminos no-críticos: el formado por las actividades B-E, y el formado por la actividad D, que se fusionan con el camino crítico. 73 Ilustración 33: Grafo del proyecto programando actividades sin las protecciones individuales (percentil 50). Fuente: Elaboración propia. La duración del proyecto, calculada como la suma de las duraciones de las actividades del camino crítico: 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜=𝐴+ 𝐶+ 𝐹+ 𝐺=10,26 + 11,5 + 5,94 + 5= =32,7 𝑑í𝑎𝑠 Por otro lado, en el grafo de la Ilustración 34, se muestra el cronograma cuando se realiza estimando las duraciones de las actividades, más un tiempo de protección, para proteger la fecha de comienzo programada de las actividades siguientes, es decir, considerando las duraciones pesimistas de las actividades. En este caso, la duración del proyecto aumenta, ya que la duración de las actividades que forman el camino crítico se alarga. En el proyecto, programando de esta manera, el proyecto se alarga hasta durar 37,15 días. 80 2) Método del tercio crítico Las duraciones de las actividades del camino no-crítico B-E, sin la protección implícita, son: Actividad D50% Actividad B 5 Actividad E 4,5 Tabla 12: Método del tercio crítico al buffer de alimentación 1. Fuente: Elaboración propia. Aplicando la regla del tercio crítico, el tamaño del buffer quedaría dimensionado de la siguiente manera. 𝐵𝑢𝑓𝑓𝑒𝑟=∑(𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑sin𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛)  3=5+4,5 3=3,167 𝑑í𝑎𝑠 3) Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SSQ) Para este método, de nuevo necesitamos las protecciones individuales de cada actividad que forma parte del camino no-crítico B-E, y se muestran en la Tabla 13. Actividad Protección individual = D 90% - D 50% Actividad B 0,51 Actividad E 0,83 Tabla 13: Método SSQ al buffer de alimentación 1. Fuente: Elaboración propia. Aplicando el método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados, el tamaño del buffer quedaría dimensionado de la siguiente manera. 81 𝐵𝑢𝑓𝑓𝑒𝑟= (𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛− 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑sin𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛)    =(0,51)+(0,83)=0,97 𝑑í𝑎𝑠 C. Buffer de alimentación 2 El segundo buffer de alimentación, que se insertará al final del camino nocrítico formado por D. 1) Regla del 50% Se toman los datos de la Tabla 7, donde se muestran las actividades del proyecto, la duración de estas incluyendo protección, su duración sin protección, y la protección extraída de cada una de ellas. La protección de la actividad D, que forma el segundo camino no-crítico que se fusiona con el camino crítico antes de la realización de la actividad G, es: Actividad Protección individual = D 90% - D 50% Actividad D 0, 41 Tabla 14: Regla del 50% al buffer de alimentación 2. Fuente: Elaboración propia. Aplicando la regla del 50%, el tamaño del buffer quedaría dimensionado de la siguiente manera. 𝐵𝑢𝑓𝑓𝑒𝑟= =0,5 × (𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖.𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 − 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣.sin𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛)=   =0,5×(0,41)=0,205 𝑑í𝑎𝑠 82 2) Método del tercio crítico La duración de la actividad D, que forma el segundo camino no-crítico, sin la protección añadida, es: Actividad D50% Actividad D 3,3 7 Tabla 15: Método del tercio crítico al buffer de alimentación 2. Fuente: Elaboración propia. Aplicando la regla del tercio crítico, el tamaño del buffer quedaría dimensionado de la siguiente manera. 𝐵𝑢𝑓𝑓𝑒𝑟=∑(𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑sin𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛)  3=3,37 3=1,12 𝑑í𝑎𝑠 3) Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SSQ) Para este método, de nuevo necesitamos la protección individual de la actividad que forma parte el segundo camino no-crítico, D, y se muestra en la Tabla 16. Actividad Protección individual = D 90% - D 50% Actividad D 0, 41 Tabla 16: Método SSQ al buffer de alimentación 2. Fuente: Elaboración propia. Aplicando el método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados, el tamaño del buffer quedaría dimensionado de la siguiente manera. 83 𝐵𝑢𝑓𝑓𝑒𝑟= =(𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣.𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛− 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣.sin𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛)    = =(0,41)=0,41 𝑑í𝑎𝑠 Los resultados de aplicar los tres métodos tradicionales para el dimensionamiento de los buffers se resumen en la Tabla 17. Método Buffer de proyecto Buffer de alimentación 1 Buffer de alimentación 2 50% 2,225 0,67 0, 205 Tercio crítico 10,9 3,167 1,1 2 SSQ 2,29 0,97 0, 41 Tabla 17: Resumen de buffers en escenario 1. Fuente: Elaboración propia. Los buffers obtenidos se sumarían a las duraciones del proyecto según el grafo que tiene en cuenta las duraciones medias (el de la Ilustración 33, el que tiene una duración de proyecto de 32,7 días). 4. Escenario 2: dimensionamiento de buffers con simulación de Montecarlo. El dimensionamiento de los buffers es un factor determinante en la Gestión de Proyectos por Cadena Crítica. Si se dimensionan buffers demasiado grandes, se incurre en costos innecesarios, sin embargo, si la duración del buffer es insuficiente, también se incurren en sobrecostos para intentar terminar el trabajo a tiempo. Por tanto, y para tratar de disminuir ese riesgo al dimensionar los buffers, se recurre a la simulación de Montecarlo, que ya fue propuesta por Hoel y Taylor (1999) (Alexandra B., 2008). La simulación de Montecarlo, tal como se indicó en el capítulo III.2.2, ha sido utilizada durante mucho tiempo para analizar las probabilidades de los proyectos de terminar en la fecha 84 programada. En este caso, vamos a utilizar la simulación de Montecarlo para determinar los tamaños de los buffers del proyecto. El software utilizado para aplicar la simulación de Montecarlo al proyecto es Crystal Ball (Oracle. Crystall Ball, s.f.). El programa permite generar números aleatorios que siguen cierta función de distribución de probabilidad, definida por el usuario, que se empleará para modelar la duración de las actividades del proyecto. Estas son las variables de entrada del programa. De esta manera, Crystal Ball permite realizar simulaciones de Montecarlo para obtener, como variable de salida, la función de distribución de la duración del proyecto. Partiendo del mismo grafo (AON) de la Ilustración 31, se definen las variables de entrada a la simulación, es decir las duraciones para actividad según la función de distribución correspondiente especificando los parámetros descritos en la Tabla 6. A continuación, en la Ilustración 35, se muestra la introducción de dichos parámetros al programa, mediante el uso de Define Assumption. 85 Ilustración 35 : Funci ones de distribución en Crystal Ball. Fuente: Crystal Ball . 86 Una vez definidas las variables de entrada, se define las variables de salida, mediante Define Forecast. Las variables de salida que se quieren obtener son, en primer lugar, la duración del proyecto, es decir, la duración del camino crítico, para poder usarlo en el cálculo del buffer de proyecto que se insertará al final de este. Ilustración 36: Definición de la duración del camino crítico en Crystal Ball. Fuente: Crystal Ball. En segundo lugar, la duración de la cadena no-crítica BE, para calcular el tamaño del primer buffer de alimentación de este proyecto, que se insertará al final de la cadena BE, antes de la fusión con el camino crítico. Por último, la tercera variable de salida buscada es la duración del camino D, es decir, la duración de la actividad D, utilizada para calcular el segundo buffer de alimentación, que se insertará en la fusión de D con el camino crítico. 87 Ilustración 37: Definición de la duración de la cadena no crítica B-E. Fuente: Crystal Ball. Ilustración 38: Definición de la duración de la cadena no crítica D. Fuente: Crystal Ball. 88 A. Buffer de proyecto. Utilizando los datos de la Tabla 6 (la primera de todas), se corren 10.000 iteraciones, y los resultados obtenidos se muestran a continuación en la Ilustración 39, donde se aprecia la función de distribución de la duración del proyecto. Ilustración 39: Resultados de la simulación del camino crítico. Fuente: Elaboración propia mediante el software Crystal Ball. Las tablas de la parte derecha de la Ilustración 39, se muestran a continuación en las Tabla 18 y Tabla 19, con más detalle. La primera tabla corresponde con los estadísticos, resultando de especial interés la media, la desviación, y los valores mínimo y máximo. 89 Tabla 18: Estadísticos de la simulación del camino crítico. Fuente: Elaboración propia mediante el software Crystal Ball. La duración media del proyecto, como se aprecia en la Tabla 18, es de 32,82 días. Con una variación de 1,56, una duración máxima de 42,18 días, y una duración mínima de 25,66 días. También se muestran en la Tabla 19, los percentiles que utilizaremos para calcular el buffer de proyecto. 96 5. Análisis de los resultados. El objetivo de utilizar simulación de Montecarlo es que los buffers se ajusten mejor al comportamiento esperado en la duración de las actividades del proyecto. En el escenario 2, en el que se usa la simulación de Montecarlo, la duración media del proyecto es 32,82 días, superior a la que se obtiene en el escenario 1, usando los métodos tradicionales, que es 32,7 días. La razón es que en el escenario 1, la duración que se obtiene para el proyecto es simplemente la suma de un único estadístico de las actividades críticas; simplemente la duración que tiene un 50% de probabilidades de cumplirse. Sin embargo, cuando utilizamos simulación de Montecarlo en el escenario 2, la duración esperada para el proyecto tiene en cuenta toda la variabilidad asociada a las funciones de distribución que realmente tienen las actividades del proyecto (y, por tanto, al comportamiento esperado en las duraciones de las actividades). Duración del proyecto Días Métodos tradicionales 32,7 Simulación de Montecarlo 32,82 Tabla 25: Comparación entre escenarios 1 y 2. Fuente: Elaboración propia. En cuanto al tamaño de los buffers, tanto del buffer de proyecto como de los buffers de alimentación, el director del proyecto observará que los métodos más tradicionales ofrecen unos valores dispares, como se muestra en el resumen de la Tabla 26, ya que cada uno de estos métodos se fijan en características distintas de la actividad (tiempos de protección implícita, duración de las actividades sin protección). Esto hace que, por ejemplo, la duración del buffer de proyecto con el método del tercio crítico dé 10,9 días, muy superior al resultante de aplicar los métodos 50% y SSQ (2,225 y 2,29 días respectivamente). 97 Método Buffer de proyecto Buffer de alimentación 1 Buffer de alimentación 2 50% 2,225 0,67 0,205 Tercio crítico 10,9 3,167 1,12 SSQ 2,29 0,97 0,41 Simulación de Montecarlo 2,07 0,94 0,4 Tabla 26: Resumen del tamaño de los buffers en ambos escenarios. Fuente: Elaboración propia. La duración del buffer de proyecto obtenida con simulación de Montecarlo, utilizando el percentil 90, da como resultado 2,07 días. Esta duración es el margen de protección que debe añadirse a la duración esperada para el proyecto (32,7 días). El dimensionamiento de este buffer ha tenido en cuenta no sólo las características de las actividades críticas (márgenes de protección individuales o duraciones de las actividades sin estas protecciones) como hacen los métodos tradicionales, sino toda la incertidumbre asociada a la duración aleatoria de las actividades del proyecto. Esto aumenta las probabilidades de que la dimensión del buffer de proyecto obtenido por este método se ajuste a las necesidades reales del proyecto teniendo en cuenta la incertidumbre real introducida por cada actividad. Esta conclusión se hace extensiva al dimensionamiento de los buffers de alimentación, donde se aprecia que, mediante la utilización de la simulación de Montecarlo, se obtienen duraciones que se ajustan mejor a la incertidumbre real introducida por las actividades que forman las cadenas no-críticas. Sin embargo, el empleo de simulación de Montecarlo para el dimensionamiento de los buffers también presenta algunos inconvenientes. En primer lugar, añade complejidad al análisis, ya que es necesario usar herramientas software para hacer la simulación. Además, debido a la aleatoriedad de las duraciones de las actividades del proyecto, y a que en cada simulación se generan escenarios diferentes, es posible que existan varios caminos críticos, cada uno de ellos con cierta probabilidad de ser crítico (según el índice de criticidad de sus actividades), por lo que cada cadena crítica daría lugar a diferentes cadenas de alimentación, lo que dificultaría la selección de un tamaño adecuado para los buffers de alimentación y de proyecto. No obstante, el hecho de que el dimensionamiento de buffers mediante simulación de Montecarlo genere tamaños de buffer más realistas al tener en cuenta la aleatoriedad real en la duración de las actividades hará recomendable su empleo en proyectos complejos con alta incertidumbre en la 98 duración de las actividades, en los que el cumplimiento con la fecha de finalización sea un factor decisivo. 99 VI. CONCLUSIONES En este Trabajo Fin de Grado (TFG) se han comparado los métodos de dimensionamiento de buffers tradicionales, con las técnicas más recientes, basadas en simulación de Montecarlo, y se ha ilustrado el proceso de dimensionamiento de los buffers con ambos tipos de técnicas. Como resultado, hemos concluido que mediante simulación de Montecarlo podemos obtener unos tamaños de buffers más próximos a lo esperable según la incertidumbre real asociada a la naturaleza aleatoria de cada actividad del proyecto. Estos buffers se insertan en la cadena del proyecto, en sitios estratégicos en función de la criticidad o no criticidad de las actividades que forman la cadena donde se insertan, siguiendo el método de Gestión de Proyectos por Cadena Crítica (CCPM), que, ante la presencia de los mencionados retrasos (Ley de Parkinson, Síndrome del Estudiante etc.), garantiza un plazo de ejecución que se ajusta más a la línea base del proyecto. Los métodos tradicionales de dimensionamiento de buffers presentan ciertas limitaciones. Cuando se trata de dimensionar estos buffers en entornos de incertidumbre, los métodos tradicionales, entre los que se han destacado la regla del 50%, el método del tercio crítico, o el método de la suma de los cuadrados (SSQ), no tienen en cuenta toda la incertidumbre de las actividades, ya que dimensionan los buffers reduciendo la aleatoriedad en la duración de la actividad a un parámetro fijo. Por esta razón, en este TFG se ha utilizado la simulación de Montecarlo para el dimensionamiento de los buffers, ya que, a diferencia de los métodos tradicionales, recoge toda la incertidumbre asociada a la naturaleza aleatoria de cada actividad, generando duraciones aleatorias consecuentes con las funciones de distribución que modelan, para cada actividad, el riesgo o posibilidades de retraso que éstas tienen. Así, el posible retraso va a estar particularizado para cada actividad (por eso cada actividad tiene una función de distribución distinta, en función de cómo de probables sean los retrasos). De esta manera se consiguen unos tamaños de buffers más próximos a lo esperable durante la ejecución del proyecto. Este trabajo se podría extender analizando más proyectos, formados por redes más complejas, con el objetivo de llegar a una conclusión al respecto de qué método es óptimo en cada caso, teniendo en cuenta diferentes índices de criticidad de las actividades, así como variados niveles de incertidumbre y de longitud de las mismas. Aun así, se ha demostrado que la simulación de Montecarlo aplicada al dimensionamiento de los buffers propuestos por CCPM, proporciona unos resultados que se aproximan más a la realidad al tener en cuenta toda la incertidumbre de las actividades. 100 101 VII. REFERENCIAS [1] Acebes Senovilla, F., Poza García, D., & López Paredes, A. (2022). Aplicaciones informáticas para la gestión de proyectos. Valladolid: Marcial Pons. [2] Tenera, A. B. (2008). Critical chain buffer sizing: a comparative study. Paper presented at PMI® Research Conference: Defining the Future of Project Management, Warsaw, Poland. 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