Simulación de sistemas de seguimiento del punto de máxima potencia en sistemas fotovoltaicos

1 Junio de 2021 1 RESUMEN Y PALABRAS CLAVE UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA Simulación de Sistemas de Seguimiento del Punto de Máxima Potencia en Sistemas Fotovoltaicos. Autor: Crespo Moral, Pablo Tutor: Ruiz González, José Miguel Departamento de Tecnología Electrónica Valladolid, Junio de 2021. 2 Junio de 2021 2 RESUMEN Y PALABRAS CLAVE 3 Junio de 2021 3 RESUMEN Y PALABRAS CLAVE 1. RESUMEN Y PALABRAS CLAVE Se va estudiar un sistema fotovoltaico debido al auge de las energías renovables y a que la energía fotovoltaica es una de las más extendidas a nivel global. Esta tecnología es muy versátil, ya que se puede disponer de una única placa solar o de una granja solar de miles de vatios, también se puede disponer de ella en cualquier lugar. Debido a su bajo rendimiento se deben buscar métodos para poder sacar el mayor partido a las instalaciones. Existen distintos modos de mejorar ese rendimiento, como con los Seguidores del Punto de Máxima Potencia, de los cuales mediante simulación en el programa Psim, se va a estudiar su comportamiento y, las ventajas y desventajas, que tiene en cada situación. Palabras Claves: simulación, célula fotovoltaica, convertidor, energía solar, MPPT: seguimiento del punto de máxima potencia. ABSTRACT AND KEYWORDS A photovoltaic system will be studied due to the rise of renewable energies and the growth of photovoltaic energy is one of the most widespread globally. This technology is very versatile, since you can have a single solar board or a solar farm of thousands of watts, you can also have it anywhere. Due to its poor performance, methods must be sought in order to get the most out of the facilities. There are different ways to improve this performance, as with the Maximum Power Point Tracker, of which by simulation in the Psim program, you will study its behavior and, the advantages and disadvantages, that it has in each situation. Keywords: simulation, photovoltaic cell, converter, solar energy, MPPT: Maximun Power Point Tracker. 4 Junio de 2021 4 RESUMEN Y PALABRAS CLAVE 5 Junio de 2021 5 TABLAS DE CONTENIDO 2. TABLAS DE CONTENIDO 2.1 Índice 1. RESUMEN Y PALABRAS CLAVE ......................................................... 3 2. TABLAS DE CONTENIDO.................................................................... 5 2.1 Índice ......................................................................................... 5 2.2 Tabla de Ilustraciones................................................................ 7 3. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DEL PROYECTO .................................. 9 4. SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. ............................................................11 4.1 Historia de la Energía Solar ......................................................11 4.2 Instalación Fotovoltaica ............................................................13 4.3 Generador Fotovoltaico.............................................................15 4.4 Célula Fotovoltaica ...................................................................16 4.4.1 Funcionamiento .................................................................16 4.4.2 Tipos de Células.................................................................18 4.4.3 Circuito Equivalente ...........................................................20 4.4.4 Curvas Características .......................................................22 4.4.5 Parámetros Eléctricos ........................................................24 4.4.6 Modificación del comportamiento básico ..........................25 4.4.7 Conexión ............................................................................27 5. CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. ........................................29 5.1 Convertidor Buck. .........................................................................30 5.2 Convertidor Boost. ........................................................................35 5.3 Convertidor Buck-Boost ................................................................39 6.MÉTODOS DE BUSQUEDA Y SEGUIMIENTO DEL PUNTO DE MÁXIMA POTENCIA. ..............................................................................................43 6.1 Perturbación y Observación. .........................................................43 6.2 Conductancia Incremental. ...........................................................45 6.3 Método a partir de la Tensión de Circuito Abierto. ........................47 6.4 Método a partir de la Corriente de Cortocircuito. ..........................48 6 Junio de 2021 6 TABLAS DE CONTENIDO 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. .........................49 7.1 Célula Fotovoltaica. ......................................................................49 7.1.1. Cálculos. ...............................................................................49 7.1.2. Implementación del Código. ..................................................53 7.2 Algoritmo de Seguimiento del Punto de Máxima Potencia. ...........58 7.2.1 Código del algoritmo de seguimiento. ...................................58 7.2.2 Comprobación de funcionamiento. ........................................61 7.3 Convertidor Buck. .........................................................................66 7.3.1 Cálculo de la Inductancia. ......................................................66 7.3.2 Cálculo del Condensador. ......................................................66 7.3.3 Implementación del Circuito. .................................................67 7.4 Implementación del circuito del Sistema Completo. .....................69 8. SIMULACIONES. ...............................................................................71 8.1 Simulación Panel Fotovoltaico. .....................................................71 8.1.1 Curvas de Irradiación. ............................................................71 8.1.2 Curvas de Temperatura..........................................................75 8.2 Simulación con Irradiación y Temperatura constante. ..................78 8.3 Simulación con Irradiación variable y Temperatura constante. ....80 8.4 Simulación con Irradiación constante y Temperatura variable. ....82 8.5 Simulación de un Día Despejado de Invierno. ..............................85 8.6 Simulación de un Día Despejado de Verano. ................................88 8.7 Simulación de un Día Nublado de Verano.....................................90 8.8 Simulación de un Día Nublado con Diferentes Pasos del Ciclo de Servicio. ..............................................................................................92 8.8.1 Paso del Ciclo de Servicio Grande. .........................................92 8.8.2 Paso del Ciclo de Servicio Pequeño. ......................................93 8.9 Conclusiones Generales de las distintas simulaciones.................94 8.10 Posibles mejoras Aplicables al sistema. .....................................95 9. CONCLUSIONES. ..............................................................................97 10. BIBLIOGRAFÍA...............................................................................99 7 Junio de 2021 7 TABLAS DE CONTENIDO 2.2 Tabla de Ilustraciones Ilustración 1: Placas Solares. .................................................................. 9 Ilustración 2: Representación del incendio de una nave romana en el asedio a Siracusa. ..................................................................................11 Ilustración 3: Esquema de una Instalación Fotovoltaica.........................14 Ilustración 4: Array de módulos solares. .................................................15 Ilustración 5: Silicio dopado con P y B. ...................................................16 Ilustración 6: Unión P-N. .........................................................................17 Ilustración 7: Radiación solar incidente en la Tierra. ..............................17 Ilustración 8: Composición de una Célula Solar......................................18 Ilustración 9: Oblea de Silicio Monocristalino. ........................................19 Ilustración 10: Célula Solar Policristalina. ..............................................19 Ilustración 11: Panel Solar de Silicio Amorfo. .........................................19 Ilustración 12: Comparativa entre las distintas tecnologías. ..................20 Ilustración 13: Circuito Equivalente. .......................................................20 Ilustración 14: Curva I-V..........................................................................22 Ilustración 15: Curva de Potencia-I-V. .....................................................22 Ilustración 16:Mpp de una carga resistiva..............................................23 Ilustración 17: Mpp de un sistema conectado a una batería..................23 Ilustración 18: Variación I-V con la irradiación. .......................................26 Ilustración 19: Variación de los parámetros con la Temperatura. ..........26 Ilustración 20: Asociación en Serie y Paralelo. .......................................27 Ilustración 21: Circuito Convertidor Buck. ..............................................30 Ilustración 22: Gráficas del Buck............................................................31 Ilustración 23: Corriente por el condensador. ........................................34 Ilustración 24: Circuito Boost. ................................................................35 Ilustración 25: Gráficas de corriente y tensión. ......................................35 Ilustración 26: Gráfica de la corriente por el condensador. ....................38 Ilustración 27: Circuito Buck-Boost.........................................................39 Ilustración 28: Gráficas Buck-Boost. ......................................................40 Ilustración 29: Corriente por el condensador. ........................................41 Ilustración 30: Curvas Potencia-Voltaje ..................................................43 Ilustración 31: Secuencia Algoritmo Conductancia Incremental.............46 Ilustración 32:Tabla 1, Valores del Módulo Fotovoltaico. .......................49 Ilustración 33:Panel Fotovoltaico ...........................................................57 Ilustración 34:Bloque del Algoritmo de Seguimiento. .............................60 Ilustración 35: Circuito del Algoritmo Mppt.............................................61 Ilustración 36: Diferentes etapas del algoritmo......................................62 Ilustración 37: Primera etapa del algoritmo. ..........................................62 Ilustración 38: Segunda etapa del algoritmo. .........................................63 8 Junio de 2021 8 TABLAS DE CONTENIDO Ilustración 39: Tercera etapa del algoritmo. ...........................................63 Ilustración 40: Cuarta etapa del algoritmo. ............................................64 Ilustración 41: Quinta etapa del algoritmo. ............................................64 Ilustración 42: Sexta etapa del algoritmo. ..............................................65 Ilustración 43: Circuito del convertidor Buck. .........................................67 Ilustración 44: Gráficas del convertidor Buck. ........................................67 Ilustración 45: Circuito del sistema completo.........................................69 Ilustración 46: Circuito Curvas G del Módulo..........................................71 Ilustración 47: Curvas de Corriente variando G. .....................................72 Ilustración 48: Curvas de Potencia variando G. ......................................72 Ilustración 49: Curvas de Potencia variando G de clase. ........................73 Ilustración 50: Curvas de Potencia variando G con el módulo dado en clase. ......................................................................................................74 Ilustración 51: Curvas de Corriente variando T. ......................................75 Ilustración 52: Curvas de Potencia variando T........................................75 Ilustración 53: Variación de corriente según la temperatura. .................76 Ilustración 54: Entradas de G y T constantes. ........................................78 Ilustración 55: Irradiancia y temperatura constante...............................78 Ilustración 56: Entrada G variable y T constante. ...................................80 Ilustración 57: Irradiancia variable y temperatura constante. ................80 Ilustración 58: Potencia con G variable y T constante. ...........................81 Ilustración 59: Entradas G constante y T variable. .................................82 Ilustración 60: Irradiancia constante y temperatura variable. ................82 Ilustración 61: Potencia con G constante y T variable. ...........................83 Ilustración 62: Entradas para un día despejado en invierno. .................85 Ilustración 63: Día despejado de Invierno. .............................................85 Ilustración 64: Potencia en un Día despejado de Invierno......................86 Ilustración 65: Entradas Día soleado de verano. ....................................88 Ilustración 66: Día soleado de verano. ...................................................88 Ilustración 67: Potencia de un día despejado de verano. .......................89 Ilustración 68: Entradas de un Día nublado de verano...........................90 Ilustración 69: Día nublado de verano....................................................90 Ilustración 70: Potencia de un día nublado de verano. ..........................91 Ilustración 71: Paso del Ciclo de Servicio Grande...................................92 Ilustración 72: Paso del Ciclo de Servicio Pequeño. ...............................93 9 Junio de 2021 9 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DEL PROYECTO 3. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DEL PROYECTO La energía solar es aquella que produce el Sol y llega a la superficie en forma de fotones mediante los rayos de luz. Debido a que el Sol es una fuente de energía “inagotable” se considera una energía renovable, es decir, que se puede usar durante un periodo de tiempo "ilimitado" sin que esta se agote. Actualmente se da mucha importancia a las energías renovables debido a su carácter ecológico. Se visualizan como fuentes únicas de producción de energía en un futuro próximo. Una de las más usadas es la energía fotovoltaica, la cual, debido a su versatilidad y menor inversión de capital que en otras energías renovables, despunta como una de las más utilizadas. Esta fuente de energía se lleva explotando desde hace varias décadas, pero es ahora con el impulso de los gobiernos por las energías renovables cuando se está dando prioridad a este método de generación de energía eléctrica. Impulsada por las nuevas tecnologías y los nuevos materiales usados en la industria se está mejorando el rendimiento de los sistemas de producción de energía fotovoltaica, que son por lo general bajos, pero estos llegan a un límite físico que solo se puede aumentar mejorando los diferentes elementos del sistema fotoeléctrico, en este caso el estudio se va a centrar en los Sistemas de Seguimiento de Máxima Potencia, o con sus siglas en inglés MPPT (“Maximum Power Point Tracker”), el cual, mediante distintos algoritmos hará que un generador fotovoltaico funcione en su punto de máxima potencia para una carga dada. El objetivo del proyecto será simular, un sistema el cual se controlará por un algoritmo MPPT, al cual se le presentarán distintos escenarios que se podrían dar en un entorno real. Ilustración 1: Placas Solares. 16 Junio de 2021 16 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. 4.4 Célula Fotovoltaica La célula solar o fotovoltaica es la encargada de transformar la energía proveniente del Sol en energía eléctrica. 4.4.1 Funcionamiento La célula solar está compuesta por distintos materiales fotoeléctricos, es decir, materiales que son sensibles a la luz y reaccionan ante la presencia de esta. Principalmente las células están constituidas de silicio. El silicio puro cuenta con 4 electrones de valencia, este por si solo no sería capaz de generar electricidad, lo cual, se consigue introduciendo impurezas en el silicio consiguiendo dos semiconductores diferenciados de éste. • Semiconductor extrínseco tipo N: se produce al dopar al silicio con Fósforo (P), el cual, posee 5 electrones de valencia, con cada átomo de P aparece un electrón libre en la estructura aumentando la conductividad eléctrica. • Semiconductor extrínseco tipo P: se produce al dopar el silicio con Boro (B), el cual, tiene 3 electrones de valencia, lo que nos hace tener un átomo de silicio con un electrón sin enlazar. Con cada átomo de B aparece un hueco que se comporta como una carga positiva. Ilustración 5: Silicio dopado con P y B. Al poner en contacto los dos semiconductores extrínsecos se produce un efecto de difusión de electrones de la zona N con alta concentración de electrones a la zona P con gran concentración de huecos y al revés de la zona P a la zona N. En este movimiento se produce una banda neutra, debido a la combinación de los electrones y 17 Junio de 2021 17 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. los huecos sobrantes. Mientras llegue luz a los semiconductores seguirán saliendo electrones hacia la parte P y generando electricidad. Al realizar la unión se crea una diferencia de potencial en el interior de la unión generando una corriente eléctrica que sale al circuito exterior para alimentar la carga. Ilustración 6: Unión P-N. El voltaje en los terminales del dispositivo produce fenómenos de inyección y recombinación de pares electrón-hueco, que derivan en pérdidas de recombinación. La corriente entregada es el resultado de restar la corriente fotogenerada (IL), debida a la producción de energía y la corriente de oscuridad (ID), que es debida a la recombinación de portadores. La ecuación característica de la célula solar es: 𝐼=𝐼𝐿−𝐼𝐷 (𝐴) A la hora de producir energía hay que tener en cuenta bastantes factores de rendimiento. A la superficie terrestre no llegan todas las longitudes de onda, ni con la energía con la que se crearon. Al nivel del mar el espectro ha sido modificado por la absorción atmosférica teniendo un espectro AM 1.5, lo que produce una disminución de la energía que se puede aprovechar. Ilustración 7: Radiación solar incidente en la Tierra. También hay que sumarle, que el material fotosensible no es capaz de captar todas las longitudes de onda, produciendo así unas 18 Junio de 2021 18 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. pérdidas de no absorción. Debido a que el material puede absorber una cantidad limitada de fotones, las partículas más energéticas puede que atraviesen el dispositivo sin ser absorbidas, produciendo unas pérdidas de transmisión. Por último, tenemos las pérdidas de reflexión, debidas a que parte de los fotones que llegan al dispositivo son reflejados por el material, estas pérdidas suelen minimizarse debido a la colocación de láminas de material antirreflejante. Para la extracción de la corriente se necesitarán unos contactos eléctricos los cuales se intentan minimizar por la parte de la célula que está en contacto con el Sol, para así poder absorber mejor la radiación, prefiriendo los contactos con forma de peine. Por el contrario, en la parte no iluminada se pondrá una plancha entera ya que no interfiere ya en la absorción de la radiación. Ilustración 8: Composición de una Célula Solar. 4.4.2 Tipos de Células Las células solares se hacen con distintos materiales: • Materiales Simples: el más utilizado es el Silicio, pero también son usados el Germanio y el Selenio. • Compuestos Binarios: los que más habitualmente nos encontramos son los de AsGa, CdTe y CdS. • Compuestos Ternarios: caben destacar el AlGaAs y los compuestos de estructura calcopirita basados en el Cu, como el CuInSe2. 19 Junio de 2021 19 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. Estos materiales se pueden disponer en distintas configuraciones dependiendo con qué fin se vayan a utilizar: 1. Monocristalino: la célula está formada por un solo cristal orientado en una sola dirección, estas estructuras son las más eficientes, pero también las más caras y difíciles de fabricar. Ilustración 9: Oblea de Silicio Monocristalino. 2. Policristalino: está formado por distintos cristales que se orientan en direcciones aleatorias, lo cual abarata la producción, pero empeora el rendimiento de la instalación. Ilustración 10: Célula Solar Policristalina. 3. Amorfo: para esta estructura solo se utiliza el silicio, se produce introduciéndole hidrógeno en el proceso de fabricación. El problema de esta estructura es que su rendimiento cae en picado las primeras veces que se expone a la luz solar, pero luego se mantiene muy bien con el tiempo. Ilustración 11: Panel Solar de Silicio Amorfo. 20 Junio de 2021 20 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. Células Rendimiento Laboratorio Rendimiento Directo Características Fabricación Monocristalino 24 % 15-18 % Es típico los azules homogéneos y la conexión de las células individualmente entre sí Se obtiene de silicio puro fundido y dopado con Boro Policristalino 19-20 % 12-14 % La superficie está estructurada en cristales y contiene distintos tonos azules Igual que el del monocristalino, pero se disminuye el número de fases de cristalización Amorfo 15 % < 10 % Tiene un color homogéneo (marrón) pero no existe conexión visible entre las células Tiene la ventaja de depositarse en forma de lámina delgada y sobre un sustrato como vidrio o plástico Ilustración 12: Comparativa entre las distintas tecnologías. 4.4.3 Circuito Equivalente Para poder estudiar la célula solar se realiza un circuito equivalente, que valdrá para realizar cualquier tipo de cálculo sobre ella. Para ello se asignan ciertas cualidades de la placa solar a componentes electrónicos. Ilustración 13: Circuito Equivalente. Cada componente del circuito equivale a un parámetro de la célula real. La fuente de corriente equivale a la producción de corriente 21 Junio de 2021 21 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. de la célula (IL). El diodo equivale a las pérdidas derivadas de la recombinación, generando la corriente de oscuridad (ID). Aunque las cualidades que representan las resistencias no siempre se pueden suponer constantes, se asemejan bastante. El origen de la resistencia en paralelo (Rp) se debe a las fugas de corriente por la superficie de los bordes de la célula, a pequeños cortocircuitos dentro de la célula y pequeños factores funcionales. La resistencia en serie (RS) viene dada por la resistencia de los contactos metálicos con el semiconductor, a la ofrecida por las propias capas del semiconductor y a la resistencia de los peines metálicos que constituyen la rejilla de metalización frontal. Con todos estos parámetros se obtiene la ecuación de la célula fotovoltaica: 𝐼=𝐼𝐿−𝐼𝐷 (𝐴) IL: corriente fotogenerada. ID: corriente por el diodo. Teniendo en cuenta que 𝐼𝐷=𝐼𝑂(𝑒𝑞𝑉 𝑚𝑘𝑇−1) y sabiendo que: IO: corriente inversa de saturación. q: carga del electrón = 1,6 · 10-19 (Culombios) m: constante empírica, 1<m<2 (transistores m≈1, diodos 1,3<m<1,6) k: constante de Boltzman=1,38 · 10-23 (J/⁰K) T: temperatura absoluta. Se obtiene la siguiente ecuación de la corriente suministrada: 𝐼=𝐼𝐿−𝐼𝑂 (𝑒𝑞𝑉 𝑚𝑘𝑇−1)(𝐴) Al añadir las resistencias en serie y paralelo, la fórmula de la corriente eléctrica suministrada es la siguiente: 22 Junio de 2021 22 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. 𝐼=𝐼𝐿−𝐼𝑂 (𝑒𝑞(𝑉+𝐼𝑅𝑆) 𝑚𝑘𝑇 −1)−𝑉+𝐼𝑅𝑆 𝑅𝑝 (𝐴) 4.4.4 Curvas Características La curva I-V de una célula fotovoltaica, representa los valores de tensión y corriente medidos experimentalmente, con unas determinadas condiciones de irradiación y temperatura. Ilustración 14: Curva I-V. En la ilustración 14 se puede observar los distintos puntos de la curva, A es un punto cualquiera en el cual trabaja la célula, ISC será la mayor corriente o corriente de cortocircuito, VOC será la máxima tensión o tensión de circuito abierto y B será el punto que haga que el área del rectángulo sea la mayor posible, lo cual nos proporciona el Punto de Máxima Potencia. Ilustración 15: Curva de Potencia-I-V. 23 Junio de 2021 23 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. La ilustración 15 muestra la curva comparativa de la potencia con la curva I-V, en la que se muestra el punto de máxima potencia y el desarrollo de la potencia a medida que van cambiando los valores de corriente y tensión. El punto de máxima potencia en un sistema fotovoltaico varía dependiendo de la impedancia que presente el circuito del que está conformado, por ejemplo si está conectado a una resistencia se obtiene una curva como la siguiente: Ilustración 16:Mpp de una carga resistiva. En el caso del sistema estudiado, se usará una batería ideal de tensión constante, la cual se representa en referencia a la curva de potencia de un módulo de la siguiente forma: Ilustración 17: Mpp de un sistema conectado a una batería. 24 Junio de 2021 24 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. 4.4.5 Parámetros Eléctricos • Corriente de Cortocircuito (ISC): la mayor corriente que producirá la célula será cuando V=0, y esto se produce cuando la cortocircuitamos, si aplicamos esto a la fórmula de la corriente de la célula: 𝐼=𝐼𝐿−𝐼𝑂 (𝑒𝑞𝑉 𝑚𝑘𝑇 −1)→𝑉=0→𝐼=𝐼𝐿=𝐼𝑆𝐶 • Tensión de Circuito Abierto (VOC): la mayor tensión que puede soportar la célula se da cuando I=0, y esto se produce cuando tenemos el circuito de la célula abierto: 𝐼=𝐼𝐿−𝐼𝑂 (𝑒𝑞𝑉 𝑚𝑘𝑇 −1)→𝐼𝐿=𝐼𝐷& 𝐼=0→𝑉𝑂𝐶=𝑚(𝑘𝑇 𝑞)· ln(𝐼𝐿 𝐼𝑂+1) • Punto de Máxima Potencia: es el punto en el cual el área del rectángulo bajo la curva es mayor, lo que nos proporciona el punto de trabajo donde la potencia será la máxima. Teniendo en cuenta la corriente en el punto de máxima potencia (Im) y la tensión en el punto de máxima potencia (Vm), la fórmula de la célula queda: 𝐼𝑚=𝐼𝐿−𝐼𝑂 (𝑒𝑞𝑉𝑚 𝑚𝑘𝑇 −1) Cogiendo también como referencia la ecuación característica I-V queda la ecuación: 𝐼𝑚=𝐼𝐿+𝐼𝑂 1+𝑚𝑘𝑇 𝑞𝑉𝑚 Utilizando las dos ecuaciones en un sistema calcularemos los valores del Punto de Máxima Potencia. • Factor de Forma: es un parámetro que relaciona el área del rectángulo formado por el punto de máxima potencia 25 Junio de 2021 25 SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. con el área del rectángulo que forman VOC e ISC quedando la siguiente relación: 𝐹𝐹=𝐼𝑚·𝑉𝑚 𝐼𝑆𝐶·𝑉𝑂𝐶 El valor del Factor de Forma siempre será menor de 1, pero casi siempre se comprende entre valores de 0,7 y 0,8 para la gran mayoría de células. Ya que la potencia máxima es: 𝑃𝑚=𝐼𝑚·𝑉𝑚→𝑃𝑚=𝐹𝐹· 𝐼𝑆𝐶·𝑉𝑂𝐶 • Rendimiento de conversión energética: es el cociente entre la potencia máxima que se puede entregar a la carga y la potencia que incide en forma de radiación (PL) sobre la célula: 𝜂=𝐼𝑚·𝑉𝑚 𝑃𝐿=𝐹𝐹· 𝐼𝑆𝐶·𝑉𝑂𝐶 𝑃𝐿 4.4.6 Modificación del comportamiento básico Hay dos factores principales que varían el comportamiento básico de una célula fotovoltaica y son la irradiación incidente y la temperatura. Irradiancia: es la cantidad de energía solar que incide sobre la célula, esta depende de muchos factores como la época del año, el lugar de emplazamiento de la instalación, la orientación de esta y la meteorología de la zona. A mayor cantidad de irradiación mayor será la producción de energía de la instalación ya que está aumenta la corriente generada como se puede ver en la ilustración 16. 32 Junio de 2021 32 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. 𝑑𝐼𝐿=1 𝐿·𝑉𝐿𝑑𝑡→∫𝑑𝐼𝐿=1 𝐿∫𝑉𝐿𝑑𝑡 𝑇 0→ 𝑇 0 →∫𝑑𝐼𝐿=1 𝐿∫ (𝑉𝑖𝑛−𝑉𝑜𝑢𝑡)𝑑𝑡+1 𝐿∫−𝑉𝑜𝑢𝑡𝑑𝑡 (1−𝐷)𝑇 0 𝐷𝑇 0 𝑇 0 Ya que el valor de la corriente por la inductancia al principio y al final de cada periodo es la misma se deduce que la integral de ésta en el periodo T es igual a 0: 0=1 𝐿∫ (𝑉𝑖𝑛−𝑉𝑜𝑢𝑡)𝑑𝑡+1 𝐿∫−𝑉𝑖𝑛𝑑𝑡 (1−𝐷)𝑇 0 𝐷𝑇 0→1 𝐿(𝑉𝑖𝑛−𝑉𝑜𝑢𝑡)·𝐷𝑇−1 𝐿·𝑉𝑜𝑢𝑡 ·(1−𝐷)𝑇=0 Despejando la última ecuación, queda la relación entre la tensión de entrada y la de salida: 𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑖𝑛·𝐷 Con esta ecuación se puede conseguir la tensión que se requiera en cada situación simplemente variando el ciclo de servicio(D). Cálculo de la Inductancia: La bobina es primordial a la hora de que el convertidor se mantenga siempre en conducción continua, para ello se obtendrá el valor de la corriente que pasa por la inductancia. Como el valor de la corriente es igual al principio y al final de cada ciclo, se puede determinar esta variación en el tiempo en el que se encuentra en corte: ∆𝐼𝐿=1 𝐿∫𝑉𝑜𝑢𝑡𝑑𝑡 (1−𝐷)𝑇 0=𝑉𝑜𝑢𝑡(1−𝐷)𝑇 𝐿 Como la corriente, para mantener la conducción continua, nunca se puede hacer cero, la mitad de la variación de corriente tendrá que ser menor que el valor medio de la corriente por la bobina: 33 Junio de 2021 33 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. ∆𝐼𝐿 2<𝐼𝐿 Sabiendo la corriente media que circula por la bobina, se puede obtener la variación de corriente y despejando de la ecuación anterior se obtiene: 𝐿=𝑉𝑜𝑢𝑡(1−𝐷)𝑇 ∆𝐼𝐿 Cálculo del Condensador de Filtro. El condensador de filtro logra que haya una buena señal de corriente de continua a la salida del circuito, evitando fluctuaciones en su valor. Ya que la corriente por la bobina es igual a la suma de la corriente por el condensador y el de salida: 𝐼𝐿=𝐼𝐶+𝐼𝑜𝑢𝑡 Teniendo en cuenta que la variación de la tensión en los extremos de un condensador es: ∆𝑉𝑜𝑢𝑡 =∆𝑄 𝐶 La corriente por el condensador tiene la siguiente forma: 34 Junio de 2021 34 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. Ilustración 23: Corriente por el condensador. La ecuación del área debajo de la curva de la ilustración 21 es: ∆𝑉𝑜𝑢𝑡 =∆𝐼𝐿·𝑇 8·𝐶 =𝑉𝑜𝑢𝑡 ·(1−𝐷) 8·𝐿·𝐶·𝑓2 Para trabajar con un porcentaje de rizado que se adapte a los requerimientos del circuito, la ecuación que se usará será la siguiente: ∆𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑉𝑜𝑢𝑡 =1−𝐷 8·𝐿·𝐶·𝑓2 Así con un porcentaje de rizado que se ajuste al sistema se podrá obtener la capacidad C del condensador de filtro: 𝐶=𝑇·∆𝐼𝐿 8·∆𝑉𝑂 35 Junio de 2021 35 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. 5.2 Convertidor Boost. El convertidor Boost se utiliza cuando a la entrada hay una tensión más pequeña que la que se necesita a la salida, es decir, es un convertidor elevador de tensión. Considerando todos los componentes ideales se establece una relación entre la tensión de entrada y de salida para poder modificarlas mediante el cambio del ciclo de servicio. El circuito general para el convertidor elevador consta de una fuente de tensión, un polo de conmutación tipo IGBT, un diodo, una bobina, un condensador y una carga a la salida, y su topología habitual es: Ilustración 24: Circuito Boost. El interruptor S de la ilustración 24 es el polo de potencia que se puede encontrar de dos formas distintas, en conducción o en corte. Considerando un periodo de conmutación (T) se dirá que el convertidor se encuentra en conducción un tiempo DT, siendo D, el ciclo de servicio del convertidor, y se encontrará en corte un tiempo (1-D)T. Cuando el polo se encuentra cerrado, el diodo entrará en saturación y en la bobina habrá la tensión de entrada Ve. Al ser la tensión por la bobina positiva, la corriente por ésta experimenta un crecimiento lineal. Cuando el polo se encuentre abierto, el diodo entrará en conducción y en la inductancia habrá una tensión Ve -Vo, que al tener una tensión mayor en la salida que en la entrada, en la bobina habrá una tensión negativa decreciente linealmente. Ilustración 25: Gráficas de corriente y tensión. 36 Junio de 2021 36 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. Se parte de la misma premisa que con el convertidor reductor, la potencia de entrada tiene que ser igual a la potencia de salida, ya que los componentes son ideales y no tienen pérdidas de potencia, pero al tratarse de un convertidor elevador, a la salida se obtendrá una tensión mayor que a la entrada, entonces esa diferencia de tensiones tendrá que ser equilibrada con la corriente, que a la entrada será mayor que a la salida: 𝑃𝐼𝑁 =𝑃𝑂𝑈𝑇 𝑉𝐼𝑁 ·𝐼𝐼𝑁 =𝑉𝑂𝑈𝑇·𝐼𝑂𝑈𝑇 Para poder relacionar la tensión de entrada a la de salida hay que recurrir a la ecuación de la tensión en la inductancia: 𝑉𝐿=𝐿·𝑑𝐼𝐿 𝑑𝑡 Sabiendo lo que vale VL en cada una de las fases del periodo de conmutación se despeja e integra entre los límites del periodo: 𝑑𝐼𝐿=1 𝐿·𝑉𝐿𝑑𝑡→∫𝑑𝐼𝐿=1 𝐿∫𝑉𝐿𝑑𝑡 𝑇 0 𝑇 0 →∫𝑑𝐼𝐿=1 𝐿∫𝑉𝐼𝑁𝑑𝑡+1 𝐿∫(𝑉𝐼𝑁 −𝑉𝑂𝑈𝑇)𝑑𝑡 (1−𝐷)𝑇 0 𝐷𝑇 0 𝑇 0 Ya que el valor de la corriente por la inductancia al principio y al final de cada periodo es la misma, se deduce que la integral en el periodo es igual a 0: 0=1 𝐿∫𝑉𝐼𝑁𝑑𝑡+1 𝐿∫(𝑉𝐼𝑁 −𝑉𝑂𝑈𝑇)𝑑𝑡 (1−𝐷)𝑇 0 𝐷𝑇 0→1 𝐿·𝑉𝐼𝑁 ·𝐷𝑇+1 𝐿·(𝑉𝐼𝑁 −𝑉𝑂𝑈𝑇)·(1−𝐷)𝑇=0 Se despeja la última ecuación y queda la relación entre la tensión de entrada y la de salida: 37 Junio de 2021 37 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. 𝑉𝑂𝑈𝑇 =𝑉𝐼𝑁 1−𝐷 Con esta ecuación se podrá conseguir la tensión que se requiera en cada situación, simplemente variando el ciclo de servicio(D). Cálculo de la Inductancia. Como sucede con el con el convertidor Buck, la bobina es primordial a la hora de que el convertidor se mantenga siempre en conducción continua, para ello se obtiene el valor de la corriente que pasa por la inductancia. Como el valor de la corriente al principio y al final de cada ciclo es igual, se podrá determinar esta variación en el tiempo en el que se encuentra en corte: ∆𝐼𝐿=1 𝐿∫𝑉𝐼𝑁𝑑𝑡 𝐷𝑇 0=𝑉𝐼𝑁 ·𝐷𝑇 𝐿 Como la corriente para mantener conducción continua nunca se puede hacer cero, la mitad de la variación de corriente tendrá que ser menor que el valor medio de la corriente por la bobina: ∆𝐼𝐿 2<𝐼𝐿 Sabiendo la corriente media que circula por la bobina tendremos la variación de corriente y despejando de la ecuación anterior se obtiene: 𝐿=𝑉𝐼𝑁 ·𝐷𝑇 ∆𝐼𝐿 Cálculo del Condensador de Filtro. 38 Junio de 2021 38 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. El condensador de filtro logra que haya una buena señal de corriente continua a la salida del circuito, evitando fluctuaciones en su valor. Ya que la corriente por el diodo es igual a la suma de la corriente por el condensador y el de salida: 𝐼𝐷=𝐼𝐶+𝐼𝑜𝑢𝑡 Teniendo en cuenta que la variación de la tensión en los extremos de un condensador es: ∆𝑉𝑜𝑢𝑡 =∆𝑄 𝐶 La corriente por el condensador tiene la siguiente forma: Ilustración 26: Gráfica de la corriente por el condensador. La ecuación del área encima de la curva de la ilustración 24, equivale a la variación de carga del condensador: ∆𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑜𝑢𝑡 ·𝐷𝑇 𝑅·𝐶 =𝑉𝑜𝑢𝑡 ·𝐷 𝑅·𝐶·𝑓 Para trabajar con un porcentaje de rizado que se adapte a los requerimientos del circuito, la ecuación que se usara será la siguiente: ∆𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝐷 𝑅·𝐶·𝑓 Así con un porcentaje de rizado que se ajuste al sistema se podrá obtener la capacidad C del condensador de filtro. 39 Junio de 2021 39 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. 5.3 Convertidor Buck-Boost El convertidor Buck-Boost se utiliza cuando a la salida de un sistema se puede necesitar dependiendo de las circunstancias una tensión mayor o menor a la salida que a la entrada. Considerando todos los componentes ideales se establece una relación entre la tensión de entrada y de salida para poder modificarlas mediante el cambio del ciclo de servicio. El circuito general para un convertidor reductor-elevador es: Ilustración 27: Circuito Buck-Boost El funcionamiento de este convertidor viene determinado por su ciclo de servicio, dependiendo del valor que se le dé al ciclo de servicio podrá funcionar como elevador o reductor. Para un valor de D<0.5 el convertidor funciona como reductor. Para un valor de D=0.5 el convertidor ni eleva ni reduce la tensión. Para un valor de D>0.5 el convertidor funciona como elevador. El polo de potencia se puede encontrar de dos formas, abierto o cerrado. Considerando un periodo de conmutación (T) se dirá que el convertidor se encuentra en conducción un tiempo DT, siendo D, el ciclo de servicio del convertidor, y se encontrará en corte un tiempo (1-D)T. Cuando el polo se encuentra cerrado, el diodo entra en saturación y en la bobina hay una tensión Ve y la corriente por esta aumenta linealmente, en la salida se mantiene la tensión ya que el condensador se descarga. Cuando el polo se encuentra abierto, el diodo entra en conducción y la bobina habrá una tensión Ve-Vo, lo que provoca que la bobina aporte energía y su corriente decrezca linealmente. 40 Junio de 2021 40 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. Ilustración 28: Gráficas Buck-Boost. Para el cálculo de la relación de las tensiones de entrada y salida se usa el balance de voltios por segundo es decir que la tensión de entra por el tiempo que está en conducción es igual a la tensión de salida por el tiempo que está en corte: 𝑉𝑒·𝑇𝑂𝑁 =𝑉𝑜·𝑇𝑂𝐹𝐹 Sabiendo lo que valen TON y TOFF: 𝑉𝑒·𝐷·𝑇=𝑉𝑜·(1−𝐷)·𝑇 Resolviendo la ecuación anterior queda la relación entre la tensión de entrada y la de salida: 𝑉𝑜=𝑉𝑒·𝐷 1−𝐷 Cálculo de la Inductancia. Para el cálculo de la inductancia el valor de la corriente al principio y al final de cada ciclo que pasa por ella es igual, se podrá determinar esta variación en el tiempo en el que se encuentra en corte: ∆𝐼𝐿=𝑉𝑜·(1−𝐷)𝑇 𝐿 Como la corriente para mantener conducción continua nunca se puede hacer cero, la mitad de la variación de corriente tendrá que ser menor que el valor medio de la corriente por la bobina: ∆𝐼𝐿 2<𝐼𝐿 41 Junio de 2021 41 CONVERTIDORES CONTINUA/CONTINUA. Sabiendo la corriente media que circula por la bobina tendremos la variación de corriente y despejando de la ecuación anterior se obtiene: 𝐿=𝑉𝑜·(1−𝐷)𝑇 ∆𝐼𝐿 Cálculo del Condensador de Filtro. Teniendo en cuenta que la variación de la tensión en los extremos de un condensador es: ∆𝑉𝑜𝑢𝑡 =∆𝑄 𝐶 La corriente por el condensador tiene la siguiente forma: Ilustración 29: Corriente por el condensador. La ecuación del área encima de la curva de la ilustración 27, equivale a la variación de carga del condensador: ∆𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑜·𝐷𝑇 𝑅·𝐶 =𝑉𝑜·𝐷 𝑅·𝐶·𝑓 Para trabajar con un porcentaje de rizado que se adapte a los requerimientos del circuito, la ecuación que se usará será la siguiente: ∆𝑉𝑜 𝑉𝑜=𝐷 𝑅·𝐶·𝑓 Así con un porcentaje de rizado que se ajuste al sistema se podrá obtener la capacidad C del condensador de filtro. 48 Junio de 2021 48 6.MÉTODOS DE BUSQUEDA Y SEGUIMIENTO DEL PUNTO DE MÁXIMA POTENCIA. 6.4 Método a partir de la Corriente de Cortocircuito. Este método es exactamente igual al del apartado 6.3, ya que tiene el mismo principio de funcionamiento, solo que este obtiene la corriente de cortocircuito, que también está relacionada con la corriente en el punto de máxima potencia. 𝐼𝑀𝑃𝑃≅𝐾·𝐼𝑆𝐶 Este algoritmo no es muy exacto ya que hay que calcular la constante K para muchas situaciones de funcionamiento, y nunca va a funcionar en el punto de máxima potencia óptimo. Este valor casi siempre va a variar entre 0.78 y 0.92. Este sistema aparte de no ser muy exacto tiene otro problema, ya que para obtener la corriente de cortocircuito hay que cortocircuitar el sistema periódicamente, con los problemas de parones y picos que ello conlleva y el sobre coste de componentes. 49 Junio de 2021 49 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. En este apartado se van a ver los cálculos necesarios y los pasos que se han seguido para llevar a cabo el circuito del sistema final. 7.1 Célula Fotovoltaica. 7.1.1. Cálculos. Primeramente, se van a llevar a cabo los cálculos del generador, mediante las distintas fórmulas matemáticas de la célula fotovoltaica. Como referencia para obtener los valores del módulo fotovoltaico se va a recurrir a la "Utility" de Psim "Solar Module (physical model)" en la cual se pueden ver las diferentes características del panel y editarlas para adaptarlas a las necesidades requeridas, para la simulación se han utilizado los parámetros que se pueden ver en la ilustración 32: Ilustración 32:Tabla 1, Valores del Módulo Fotovoltaico. 50 Junio de 2021 50 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. Con estos valores se podrá proceder a calcular las distintas variables de la ecuación de la corriente suministrada, obtenida en el apartado 4.4.3 Circuito Equivalente: 𝐼=𝐼𝐿−𝐼𝑂 (𝑒𝑞(𝑉+𝐼𝑅𝑆) 𝑚𝑘𝑇 −1)−𝑉+𝐼𝑅𝑆 𝑅𝑝 Para el cálculo de la energía del semiconductor en su banda Gap, dependiendo de su temperatura se utilizará la siguiente fórmula: 𝐸𝑔=1.16−7.02·10−4·[𝑇2 𝑇−1100] Para la temperatura de trabajo de la célula se usará la siguiente ecuación: 𝑇𝑐=𝑇𝑎+𝐺·𝑇𝑂𝑁𝐶 −20 800 Siendo: Ta: temperatura ambiente a la que se encuentra la célula. G: irradiancia que está incidiendo sobre la célula (W/m2). TONC: temperatura de operación nominal de la célula. Para la realización de la célula fotovoltaica se necesitará saber cuánto vale la corriente fotogenerada y la corriente de saturación en diferentes condiciones de funcionamiento, para ello se definen las siguientes ecuaciones: 𝐼𝐿=𝐺 𝐺𝑆𝑇𝐶·[𝐼𝐿,𝑆𝑇𝐶+∝·(𝑇−𝑇 𝑆𝑇𝐶)] Siendo: 51 Junio de 2021 51 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. GSTC: la irradiancia en condiciones normales de funcionamiento = 1000 (W/m2) IL,STC: corriente fotogenerada en condiciones normales de funcionamiento. ∝: coeficiente de temperatura de la corriente de cortocircuito. TC,STC: temperatura en condiciones normales de funcionamiento. 𝐼𝑂=𝐼𝑂,𝑆𝑇𝐶·(𝑇 𝑇𝑆𝑇𝐶)3·𝑒[𝐸𝑔 𝑉𝑇·(𝑇 𝑇𝑆𝑇𝐶−1)] Siendo: Eg: energía del semiconductor en su banda GAP. VT: tensión de temperatura que es igual a: 𝑉𝑇=𝑘·𝑇 𝑞 Siendo: k: cte. de Boltzman=1.38 ·10-23 (J/K) q: carga del electrón=1.6·10-19 (C) Eg, STC: energía del semiconductor en su banda GAP en condiciones normales de funcionamiento. También se deberá hallar la tensión generada para distintas condiciones de funcionamiento, para ello se tiene la siguiente fórmula: 𝑉=𝑉𝑆𝑇𝐶−𝑅𝑠·(𝐼𝐿−𝐼𝐿,𝑆𝑇𝐶)−𝑘·𝐼𝐿·(𝑇𝑆𝑇𝐶−𝑇)+𝛽·(𝑇𝑆𝑇𝐶−𝑇) Siendo: VSTC: tensión de salida en condiciones normales de funcionamiento. β=-0.312 (V/ºC) 52 Junio de 2021 52 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. Con todas estas fórmulas se podrán calcular todas las variables de la ecuación de la corriente aportada por la célula, para distintos cambios de temperatura y de irradiancia. Para la solución de la ecuación se deberán usar Métodos de Cálculo Numérico, ya que por los métodos convencionales no se puede calcular. Se obtendrá un resultado aproximado con un error establecido. El método elegido para el cálculo de los parámetros es el de Newton-Raphson. Para la realización del método de Newton-Raphson se necesitará convertir la ecuación de la corriente generada en una función dependiente de esta misma. 𝑓(𝐼)=𝐼−𝐼𝐿+𝐼𝑂 (𝑒𝑞(𝑉+𝐼𝑅𝑆) 𝑚𝑘𝑇 −1)+𝑉+𝐼𝑅𝑆 𝑅𝑝 Para este método se necesitará también hallar la derivada de la función f(I). 𝑓′(𝐼)=1+𝐼𝑂·𝑞 𝑚𝑘𝑇·𝑅𝑆·𝑒𝑞(𝑉+𝐼𝑅𝑆) 𝑚𝑘𝑇 +𝑅𝑆 𝑅𝑃 Para poder llevar a cabo este método se necesita, un valor de la corriente que sea lo suficientemente cercano al valor real como para que el método converja en una solución óptima. En la implementación del código y debido a que dependiendo de la irradiancia la corriente cambia considerablemente, se ha realizado un selector de la raíz inicial acorde a la irradiancia que incide en la célula. La fórmula de iteración para la célula fotovoltaica es la siguiente: 𝐼𝑛+1 =𝐼𝑛−𝑓(𝐼𝑛) 𝑓′(𝐼𝑛)=𝐼𝑛−𝐼𝑛−𝐼𝐿+𝐼𝑂 (𝑒𝑞(𝑉+𝐼𝑛𝑅𝑆) 𝑚𝑘𝑇 −1)+𝑉+𝐼𝑛𝑅𝑆 𝑅𝑝 1+𝐼𝑂·𝑞 𝑚𝑘𝑇·𝑅𝑆·𝑒𝑞(𝑉+𝐼𝑛𝑅𝑆) 𝑚𝑘𝑇 +𝑅𝑆 𝑅𝑃 53 Junio de 2021 53 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. Se estimará un error relativo para la verificación de que el valor calculado es muy aproximado al valor que se requiere. 𝐸=|𝐼𝑛+1−𝐼𝑛| |𝐼𝑛+1| Con todas estas premisas se podrá programar el algoritmo del método de Newton-Raphson e implantarlo en lenguaje C en el programa Psim para obtener una representación de una célula fotovoltaica real. 7.1.2. Implementación del Código. En este apartado se implementará el código en lenguaje C de la célula fotovoltaica. El código es el siguiente: //------------------------------------------------------------------------------------------// // ***Código del funcionamiento de un Panel Fotovoltaíco***// //-----------------------------------------------------------------------------------------// #define Ec 2.718281 // Entradas G, Temp, Vref. // Salidas I, V, P. //Declaración de variables globales float t,delt; //Declaración de Entradas y Salidas float G, Ta, Vref; 54 Junio de 2021 54 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. float I, Vm, P; //Declaración de variables float Io, IL, Vt, Vc, V; //Declaración de constantes float Vstc, ILstc, Iostc, Tstc, T, Gstc, Voc; float alfa, beta, q, k, m, Eg, Rs,Rp; float fi, dfi, fr; //Inicialización de entradas G=x1; Ta=x2; Vref=x3/36; //Inicialización de variables Vstc=0.863056; Voc=1.056; ILstc=6.7; Iostc=9.49e-15; Tstc=298; Gstc=1000; alfa=0.00065; beta=-0.0038; q=1.6e-19; k=1.38e-23; m=1.2; Eg=1.12; 55 Junio de 2021 55 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. Rs=0.0143; Rp=1000; //Ecuaciones //Temperatura de trabajo de la celula respecto a la irradiancia y la temperatura ambiente T=(Ta-273)+(G*((40-20)/800)); T=T+273; // Tensión de temperatura Vt Vt=((k*T)/q); //Corriente fotogenerada IL=((G/Gstc)*(ILstc+(alfa*(T-Tstc)))); //Corriente de Saturación Io=Iostc*(pow((T/Tstc),3))*(pow(Ec,((Eg/Vt)*((T/Tstc)-1)))); //Tensión calculada Vc=(Vstc-(Rs*(IL-ILstc))-(k*IL*(T-Tstc))+(beta*(T-Tstc))); //Tensión comparada con la de referencia V=(Vref+Vc)/2; //Método de Newton-Raphson float itr, maxmitr; float h, I0, I1, aller; //Elección de la raiz por la que empieza el algoritmo 56 Junio de 2021 56 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. if (G<=500) { I0=1.905; } else if(500<G<=750) { I0=3; } else if(750<G<=1000) { I0=5; } else if(1000<G<=1500) { I0=8; } else if (G>1500) { I0=10; } //Error de la iteración aller=0.005; //Número máximo de iteraciones que hará el algoritmo maxmitr=10; //Bucle de cálculo de la corriente for (itr=1; itr<=maxmitr; itr++) 57 Junio de 2021 57 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. { h=(I0-IL+(Io*((pow(Ec,((q*(V+(I0*Rs))))/(m*k*T)))- 1))+((V+(I0*Rs))/Rp))/(1+(Io*(q/(m*k*T))*Rs*(pow(Ec,((q*(V+(I0*Rs))) /(m*k*T))))+(Rs/Rp))); I1=I0-h; fr=fabs(h)/I0; if (fr < aller) { I=I1; } I0=I1; } //Salidas del sistema //Corriente generada y1=I; //Tensión del sistema Vm=36*V; y2=Vm; //Potencia obtenida P=Vm*I; y3=P; El código va contenido en el bloque "Simplified C Block", el cual tiene tres entradas (Irradiancia, Temperatura y Voltaje de referencia) y tres salidas (Corriente, Voltaje y Potencia). Ilustración 33:Panel Fotovoltaico 64 Junio de 2021 64 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. Ilustración 40: Cuarta etapa del algoritmo. En la quinta etapa entre 0.005 y 0.0075 (s), se mantiene el valor tanto de la corriente como de la tensión lo que indica que el sistema se encuentra en el punto de máxima potencia, lo que hará que el algoritmo no cambie el ciclo de servicio a la espera de que vuelvan a cambiar las condiciones. Ilustración 41: Quinta etapa del algoritmo. 65 Junio de 2021 65 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. Por último, en la sexta etapa de la simulación se obtiene una corriente descendiente y la tensión se mantiene constante con lo que el algoritmo hace que el ciclo de servicio descienda. Ilustración 42: Sexta etapa del algoritmo. 66 Junio de 2021 66 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. 7.3 Convertidor Buck. A continuación, se muestran los cálculos realizados para la obtención de los valores de los elementos que componen el convertidor y su implementación en la simulación. Se van a calcular los elementos teniendo en cuenta los valores del punto de máxima potencia en condiciones estándar de funcionamiento G=1000 (W/m2) y T=298 (K). Los datos que se tienen son los siguientes Vbat=Vo=12 (V), Vpv=Ve=31.07 (V). El cálculo del ciclo de servicio en convertidores reductores o Buck se lleva a cabo mediante la siguiente fórmula: 𝑉𝑜=𝑉𝑖·𝐷→12=31.07·𝐷→𝐷= 12 31.07→𝑫=𝟎.𝟑𝟖𝟔𝟐𝟐𝟓 7.3.1 Cálculo de la Inductancia. Mediante las fórmulas del convertidor Buck continua-continua, se ha hallado el siguiente valor de la inductancia, con las condiciones del sistema estudiado: } →𝐿=𝑉0(1−𝐷)𝑇 ∆𝐼𝐿→ ∆𝐼𝐿 2<𝐼𝐿→ ∆𝐼𝐿<2·𝐼𝐿 →∆𝐼𝐿<16.1924 ∆𝐼𝐿=1 𝐿∫ 𝑉𝑜𝑑𝑡 (1−𝐷)𝑇 0=𝑉𝑜(1−𝐷)𝑇 𝐿 𝐿=12·(1−0.386225)·1 25·103 6.7 →𝑳=𝟒𝟑.𝟗𝟕𝟐·𝟏𝟎−𝟔 (𝑯) 7.3.2 Cálculo del Condensador. El condensador del convertidor, para las condiciones que tiene el sistema, se ha calculado de la siguiente manera: ∆𝑉𝑝𝑣=∆𝑄 𝐶→𝐶=𝑇·∆𝐼𝐿 8·∆𝑉𝑂→𝐶= 1 25·103·6.7 8·0.1 →𝑪=𝟑𝟑𝟓·𝟏𝟎−𝟔(𝑭) 67 Junio de 2021 67 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. 7.3.3 Implementación del Circuito. Se ha implementado el siguiente circuito en Psim que representa el circuito funcional de un convertidor Buck, del cual se ha comprobado el funcionamiento teniendo en cuenta las condiciones y parámetros calculados del sistema, el circuito es el representado en la ilustración 43: Ilustración 43: Circuito del convertidor Buck. Se ha comprobado el funcionamiento del convertidor sobre una resistencia de 1 ohmio en vez de sobre una fuente de tensión de 12 voltios, para ver que con los parámetros de los elementos calculados, el ciclo de servicio hallado e introduciendo la tensión del Punto de Máxima Potencia se obtenía la tensión requerida de 12 voltios, esto se ve reflejado en la ilustración 44: Ilustración 44: Gráficas del convertidor Buck. 68 Junio de 2021 68 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. En la ilustración anterior se puede ver como se controla la tensión de salida, la cual, oscila al principio de la simulación hasta estabilizarse y alcanzar la tensión requerida de 12 voltios. 69 Junio de 2021 69 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. 7.4 Implementación del circuito del Sistema Completo. Una vez comprobado el funcionamiento individual de cada una de las partes del circuito, se lleva a cabo la conexión entre ellas y la distribución de los puntos de control de la simulación y queda el circuito representado en la ilustración 45: Ilustración 45: Circuito del sistema completo. La ilustración 45 representa el circuito completo, de izquierda a derecha nos encontramos primeramente con las entradas de las variables del módulo fotovoltaico, la irradiancia y la temperatura, las cuales se han elaborado mediante entradas de tensión variables referidas a tierra, las cuales se pueden variar dependiendo de las circunstancias a las que se quiera hacer enfrentar la simulación. Después se dispone del bloque del Panel fotovoltaico el cual está programado en C y contiene todas las ecuaciones y variables necesarias para que el panel funcione lo más parecido a un sistema real. El panel es el elemento principal del sistema el cual proporciona la corriente y tensión necesaria. Tiene 3 salidas, una de corriente y otra de tensión que intervienen en el resto del sistema y otra de potencia que es de control. En él se ven reflejados los cambios en las variables de entrada y se compara la tensión de referencia con la generada para poder llevar el funcionamiento del sistema al punto de máxima potencia. 70 Junio de 2021 70 7. CÁLCULOS E IMPLEMENTACIÓN DE LA SIMULACIÓN. A continuación, se dispone del bloque del Algoritmo de Seguimiento, que está programado en C y en el cual se encuentran todos los procesos necesarios para gestionar los cambios que se produzcan en el sistema y generar el ciclo de servicio y la tensión de referencia necesaria para poder alcanzar el punto de máxima potencia en cada situación a la que se enfrente el sistema. Finalmente se dispone del convertidor, dependiendo del sistema que se quiera estudiar y las necesidades de este, el convertidor puede variar, ya que a veces se puede requerir una tensión mayor a la salida que a la entrada, viceversa o ambas a la vez por lo que habría que cambiar el circuito final acorde a las necesidades que se necesitasen en ese momento. En este caso en concreto se dispone del circuito de un convertidor reductor ya que la entrada de tensión, siempre y cuando se encuentre en el punto de máxima potencia o cercano a éste, siempre va a ser superior que la tensión de salida. 71 Junio de 2021 71 SIMULACIONES. 8. SIMULACIONES. Con el circuito implementado en los anteriores apartados se va a proceder a estudiar la simulación sometiéndola a distintos escenarios, mediante el cambio de las variables de entrada, se verán los resultados que estas simulaciones arrojan y se comprobará si estos se comportan como lo haría el sistema real. 8.1 Simulación Panel Fotovoltaico. Primero se va a comprobar el correcto funcionamiento del módulo fotovoltaico, se ha realizado un programa en Psim el cual contempla los distintos valores de irradiancia y temperatura para todo el rango de tensión que aplica en el módulo: Ilustración 46: Circuito Curvas G del Módulo. En él se van a estudiar las distintas características que tiene el panel, introduciendo distintas entradas de irradiancia y temperatura y así obtener las diferentes curvas de funcionamiento del panel, para poder determinar si el panel responde como lo haría un sistema físico real. 8.1.1 Curvas de Irradiación. Se han obtenido las distintas curvas de corriente y potencia para los valores de irradiancia siguientes: G=1000, 800, 600, 400 y 200 (w/m2) y teniendo una temperatura de entrada constante de 25 (ºC). 72 Junio de 2021 72 SIMULACIONES. Ilustración 47: Curvas de Corriente variando G. Ilustración 48: Curvas de Potencia variando G. Como se puede ver en la ilustración 47 y 48, del sistema se han obtenido las distintas curvas para cada una de las irradiancias introducidas, viendo que estas siguen un patrón regular y similar al que se obtiene en un sistema físico real. Se ha realizado la búsqueda del punto de máxima potencia para cada una de las curvas obteniendo los siguientes resultados para cada una de las curvas: • Para G=200, se ha obtenido una tensión de 31.76 (V), una corriente de 1.29 (A) y una potencia de 41.0778 (W). • Para G=400, se ha obtenido una tensión de 31.88 (V), una corriente de 2.59 (A) y una potencia de 82.4547 (W). 73 Junio de 2021 73 SIMULACIONES. • Para G=600, se ha obtenido una tensión de 31.72 (V), una corriente de 3.87 (A) y una potencia de 122.858 (W). • Para G=800, se ha obtenido una tensión de 31.4 (V), una corriente de 5.16 (A) y una potencia de 162.039 (W). • Para G=1000, se ha obtenido una tensión de 31.04 (V), una corriente de 6.44 (A),y una potencia de 199.874 (W). Los valores de los puntos de máxima potencia se han comparado con los proporcionados por la aplicación de Psim y se ha visto que los puntos son muy aproximados a los que proporciona la simulación. Viendo la evolución de los puntos de máxima potencia de la ilustración 48, en estos, según va aumentando la irradiancia incidente, la tensión disminuye, lo cual según lo visto en las curvas de potencia del módulo estudiado en la asignatura de Electrónica de potencia en Sistemas de Energía Alternativa, que es el módulo que viene de serie en la aplicación de "Utilities" de Psim, las curvas deberían ir al revés, según se vaya aumentando la irradiancia, la tensión en el punto de máxima potencia va aumentando, como se puede ver en la ilustración 49: Ilustración 49: Curvas de Potencia variando G de clase. Se ha realizado el estudio del módulo realizado en clase mediante el programa realizado en Psim de la ilustración 46, para comprobar que en el sistema realizado tiene la misma respuesta que en 80 Junio de 2021 80 SIMULACIONES. 8.3 Simulación con Irradiación variable y Temperatura constante. A continuación se va a estudiar el sistema, al cual se le han introducido una entrada variable de irradiancia que oscila entre 100 y 1500 (w/m2) y una temperatura de entrada constante de 298 (k), estos valores se ven representados en la ilustración 56: Ilustración 56: Entrada G variable y T constante. Los resultados obtenidos con estas entradas son los representados en la ilustración 57: Ilustración 57: Irradiancia variable y temperatura constante. Se observa como la corriente es dependiente directamente de la irradiación incidente en el módulo ya que las dos siguen el mismo patrón y reaccionan igual. Según va aumentando la irradiancia la corriente aumenta, hasta estabilizarse en la corriente del punto de máxima potencia para cada ocasión. 81 Junio de 2021 81 SIMULACIONES. Se aprecia como la tensión guiada por el ciclo de servicio, controlado por el algoritmo va llevando al sistema a funcionar en la tensión de máxima potencia para cada caso, corrigiendo el punto bastante rápido aunque los cambios sean bruscos y estabilizándole con un pequeño error. Ilustración 58: Potencia con G variable y T constante. En la ilustración 58 se puede ver el desarrollo de la potencia entregada por el sistema y como el sistema sigue al punto de máxima potencia. La potencia en este caso depende también mucho de la corriente ya que es ésta la que más cambia durante la simulación. Se aprecia como el sistema rápidamente cambia de un punto de funcionamiento de máxima potencia a otro, ya que las rampas entre un punto y el siguiente son casi instantáneas, demostrando el buen funcionamiento del sistema y la velocidad con que éste reacciona. 82 Junio de 2021 82 SIMULACIONES. 8.4 Simulación con Irradiación constante y Temperatura variable. Se va a simular el sistema con una entrada de irradiación constante de 1000 (w/m2) y con una entrada de temperatura variable que oscila entre los 268 y los 318 (k), tomando cambios de temperatura bruscos seguidos de espacios de temperatura constante para permitir que el sistema alcance el punto de máxima potencia y se estabilice, antes del siguiente cambio, las gráficas de las entradas introducidas son las vistas en la ilustración 59: Ilustración 59: Entradas G constante y T variable. Los valores que se obtienen con estas entradas son: Ilustración 60: Irradiancia constante y temperatura variable. En la ilustración 60 se ven representadas la corriente, la tensión y el ciclo de servicio que se obtienen del sistema. En las gráficas se puede ver cómo afectan los cambios de temperatura. 83 Junio de 2021 83 SIMULACIONES. La corriente reacciona a cada aumento de la temperatura aumentando levemente, hasta que el sistema se estabiliza y esta se corrige para permanecer en el punto de máxima potencia, el pico más grande se ve cuando se disminuye drásticamente la temperatura, haciendo descender la corriente hasta su valor más bajo y costándole más al sistema estabilizarse y volver al punto de máxima potencia. Aunque en la gráfica de corriente los cambios parecen grandes, estos en realidad responden a una escala muy pequeña, ya que la temperatura afecta muy poco a la corriente y esta tan solo oscila entre 6.2 y 6.5 (A). La tensión por su parte reacciona al revés que la corriente, ya que al aumentar la temperatura, la tensión disminuye, pero esta se ve más afectada que la corriente teniendo un rango de funcionamiento más amplio desde los 29.95 (V) hasta los 32.68 (V). El ciclo de servicio responde como se esperaría ya que al aumentar la temperatura este corrige la tensión disminuyendo su valor y al revés, cuando la temperatura desciende este reacciona aumentando su valor, para hacer que el sistema trabaje en su punto óptimo de máxima potencia. Ilustración 61: Potencia con G constante y T variable. En la ilustración 61 se puede ver la evolución de la potencia entregada por el sistema y como este entrega la máxima potencia para cada temperatura de entrada. Se ve como al ir aumentando la temperatura, el punto de máxima potencia disminuye y como al disminuir la temperatura drásticamente el sistema reacciona al cambio y aumenta la potencia respecto a la temperatura anterior. Los cambios de transición entre distintos valores de temperatura no son muy grandes haciendo al sistema eficiente ante los cambios de temperatura del entorno. El sistema se ve afectado como se esperaría ante una entrada de temperatura variable y corrige los parámetros para funcionar en el punto de máxima potencia. Los sistemas fotovoltaicos se ven afectados por la 84 Junio de 2021 84 SIMULACIONES. temperatura ambiente y es un factor a tener en cuenta, pero no es tan determinante como la irradiación que incide en ellos. En este caso los cambios de un punto de funcionamiento a otro son menos rápidos que en el apartado anterior en el cual lo que se variaba era la irradiación. En este caso la velocidad no importa tanto como en el anterior ya que el sistema funciona en un rango de potencias mucho menor y los valores de ésta siempre son muy aproximados. Para hacerse una idea de la magnitud de rango de las potencias, en las gráficas de la ilustración 58 la potencia oscila entre 11.67 y 288.21 (w), que representa una diferencia de 276.54 (w) y en cambio en las gráficas de la ilustración 61 los valores de la potencia tan solo oscilan entre 117.47 y 210.15 (w), que representa una diferencia de 92.68 (w). 85 Junio de 2021 85 SIMULACIONES. 8.5 Simulación de un Día Despejado de Invierno. Para esta simulación se van a introducir unas entradas de irradiancia y temperatura semejantes a los valores a los que el sistema se tendría que enfrentar en un día soleado de invierno. La irradiancia variará entre los 100 y no sobrepasará los 1000 (W/m2) y la temperatura va a oscilar entre los -5 y los 10 (ºC). Ilustración 62: Entradas para un día despejado en invierno. En la ilustración 62 se ve como a lo largo del día la irradiación incidente en el módulo va subiendo (amanece), hasta alcanzar su máximo en los 1000 (w/m2) y después disminuye (anochece) con la misma pendiente que subió. Si se estudia la temperatura se verá que esta aumenta más lentamente que la irradiación ya que en invierno cuesta mucho al entorno coger temperatura. Los valores obtenidos en la simulación al introducir estos valores de entrada son los siguientes: Ilustración 63: Día despejado de Invierno. 86 Junio de 2021 86 SIMULACIONES. En las gráficas se ve como la corriente al principio se mantiene un poco estable lo que hace que el ciclo de servicio y la tensión se mantengan estables, pero esto al tener una entrada de irradiancia positiva y con mucha pendiente hace que el sistema no se pueda estabilizar y no se obtenga un punto de máxima potencia óptimo. La tensión adopta valores muy por debajo de los que debería tener para la situación a la que se enfrenta, ésta no se estabiliza hasta pasado cierto tiempo en el que la corriente permanece constante y se puede hallar el punto de funcionamiento de máxima potencia para esa situación. Después cuando la irradiación empieza a descender y por lo tanto la corriente, la tensión aumenta para mantener al sistema en el punto de máxima potencia. Ilustración 64: Potencia en un Día despejado de Invierno. En la ilustración 64 se ve el desarrollo de la potencia del sistema a lo largo del día. Se ve como la potencia aumenta de una forma irregular al principio de la simulación hasta que se alcanza la estabilidad, cuando debería seguir un patrón bastante regular con forma de pequeña curva como la que se tiene cuando desciende la irradiancia o anochece. En la curva de la potencia también se aprecia que la temperatura en invierno es menor que en verano, obteniendo un valor de la potencia con G=1000 (w/m2) de P=205.22 (w) que es mayor que en condiciones normales de funcionamiento que es de P=199.87 (w). En esta simulación el sistema no reacciona como sería lo deseado ya que continuamente están variando las condiciones ambientales y éstas cambian en un intervalo muy reducido de tiempo. En un sistema físico real esto no se va a dar nunca ya que las 87 Junio de 2021 87 SIMULACIONES. condiciones no cambian tan constantemente ni tan rápido, por lo que daría tiempo al sistema a reaccionar correctamente ante los cambios. 88 Junio de 2021 88 SIMULACIONES. 8.6 Simulación de un Día Despejado de Verano. En este apartado se va a estudiar el comportamiento que tendría el sistema ante una simulación de un día despejado de verano. Se van a introducir unas entradas de irradiancia que va desde 200 hasta 1500 (w/m2) y una temperatura que se encuentra entre los 283 y los 313 (k), las gráficas de las entradas quedan representadas en la ilustración 65: Ilustración 65: Entradas Día soleado de verano. En las gráficas anteriores se puede ver el comportamiento de las entradas al sistema, se ve como aumenta linealmente la irradiancia (amanece) hasta alcanzar los 1500 (w/m2) hasta que luego desciende de nuevo (anochece). Al simular un día de verano, la temperatura ambiente se ve afectada más rápidamente y alcanza su cota más alta más rápido que la irradiancia, después también tarda más en bajar al anochecer. Para las entradas que simulan un día de verano se obtienen los siguientes resultados: Ilustración 66: Día soleado de verano. 89 Junio de 2021 89 SIMULACIONES. Como sucede con la simulación del día despejado de invierno, el sistema al cambiar tan rápidamente de entradas no consigue estabilizar el sistema y hasta que no pasan cierto tiempo las entradas constantes el sistema no encuentra el punto de funcionamiento de máxima potencia. Comparando la ilustración 66 con la ilustración 63, se ve que la tensión en la ilustración 66 desciende mucho más que en la 63, esto es debido al rápido aumento de la temperatura que hace que la tensión disminuya y por lo tanto el sistema tarda más en estabilizarse. Ilustración 67: Potencia de un día despejado de verano. En la ilustración 67 se representa la potencia generada por el sistema, esta responde muy irregularmente ya que el sistema en la primera parte de la simulación (el amanecer) no consigue alcanzar un punto de máxima potencia estable, hasta que el sistema opera con unas variables constantes y ya consigue alcanzar su punto de funcionamiento óptimo. Después en el anochecer vuelven a cambiar las entradas, pero como el sistema ya está controlado y tiene unos valores estables, reacciona bien al cambio, dibujando la curva descendiente de la potencia. En esta simulación ocurre lo mismo que en la anterior, no son unas condiciones que se vayan a dar en la realidad ya que las variables cambian muy rápido y de forma constante sin planos en los que se estabilicen y el algoritmo pueda controlar el sistema durante el tiempo suficiente como para poder reaccionar de nuevo ante un cambio. 96 Junio de 2021 96 SIMULACIONES. 97 Junio de 2021 97 CONCLUSIONES. 9. CONCLUSIONES. Este proyecto me ha hecho valorar y mucho, la formación obtenida a lo largo de mis años en el grado. Ya que siempre parece que damos cosas superfluas, las cuales no van a tener repercusión, más allá de pasar el examen de la asignatura en cuestión. En el proyecto he podido tratar casi todos los ámbitos en los que se nos instruye, como por ejemplo se ha realizado un estudio de las cualidades físicas del sistema y éstas se han llevado mediante modelaje a ecuaciones matemáticas manejables. Para la realización del módulo se ha tenido que usar el método matemático de Newton-Raphson el cual vi en la asignatura de Matemáticas 3 y pensaba que nunca jamás me valdría. Se ha tenido que usar lenguajes de programación, conocimientos de electrónica de potencia y claro está, se ha tenido que utilizar la materia dada en la optativa de Electrónica de Potencia en Sistemas de Energías Alternativas. Sobre todo, he podido profundizar en el estudio y conocimiento de los sistemas fotovoltaicos, cómo reaccionan y cómo funcionan en la vida real y no solo en la teoría. Los sistemas fotovoltaicos van a tener una importancia muy grande en un futuro próximo y es una gran ventaja conocer más profundamente su funcionamiento. 98 Junio de 2021 98 CONCLUSIONES. 99 Junio de 2021 99 BIBLIOGRAFÍA. 10. BIBLIOGRAFÍA. [1]-https://solar-energia.net/que-es-energia-solar/historia [2]-https://www.areatecnologia.com/electricidad/paneles-solares.html [3]-https://www.sfe-solar.com/noticias/articulos/celula-fotovoltaica- tipos-y-estructura/ [4]-http://www.energetika.com.ar/Curva%20I-V.html [5]-https://riverraid17.files.wordpress.com/2010/03/electronica-de- potencia-rashid-espanol.pdf [6]-http://www.solardesigntool.com/components/module-panel- solar/Suntech/1020/STP225-20-WD/specification-data-sheet.html [7]- (PDF) ESTRATEGIAS DE CONTROL MPPT APLICADAS EN UN CONVERTIDOR DC/DC TIPO BOOST PARA SISTEMAS FOTOVOLTAICOS (researchgate.net) [8]- Tema 5. Conversión CC/CC (uc3m.es) [9]- psim-manual.pdf (up.pt) [10]- PSIM_Manual.book (myway.co.jp) [11]- Powersim, Inc (powersimtech.com) [12]- curvas de un panel dependiendo de la irradiancia - Bing images [13]- Solar photovoltaic modeling and simulation: As a renewable energy solution Vinod, Raj Kumar S.K. Singh a Department of Mechanical Engineering- [14]- A Detailed Performance Model for Photovoltaic Systems Hongmei Tian University of Colorado – Denver and Shenzhen Polytechnic Fernando Mancilla-David, Kevin Ellis, and Peter Jenkins University of Colorado – Denver Eduard Muljadi National Renewable Energy Laboratory [15]- Metodos iterativos (slideshare.net) [16]- newtonmethod.dvi (ubc.ca) [17]-Apuntes de la asignatura "Electrónica de Potencia en sistemas de energía alternativa". [18]- Doble_Division_Sintetica_(apuntes).pdf (unam.mx) [19]- Scaling Newton-Raphson division iterations to avoid double rounding (core.ac.uk)