Propuesta de dispositivos mecatrónicos de bajo coste para inducir vibraciones en maquetas de estructuras

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Propuesta de dispositivos mecatrónicos de bajo coste para inducir vibraciones en maquetas de estructuras Autor: Pérez González, Ignacio Tutores: Lorenzana Ibán, Antolín Requejo Arranz, Estrella C.A., I.T., M.M.C. y Teoría de Estructuras Valladolid, julio 2021 Ignacio Pérez González-2021 2 Ignacio Pérez González-2021 3 Resumen Se han realizado dos modelos de shakers, dispositivos excitadores de estructuras, para ser aplicados en una maqueta de un edificio de dos plantas. Uno a partir de una excéntrica acoplada a un motor y otro con la excitación de un electroimán, de forma directa e inercial. Estos shakers están diseñados para pequeñas estructuras, pero el modelo es perfectamente escalable a otros niveles. Los dispositivos son controlables mediante una placa Arduino y su IDE, por ordenador. De la misma manera, se muestra en una pantalla la frecuencia y fuerza a la que excita el shaker. Finalmente, se ha analizado el movimiento de la estructura, como respuesta a estas perturbaciones. Palabras clave Shaker, Low-cost, Motor, Arduino, Análisis modal Abstract Two models of shakers have been made, devices exciters of structures, to be applied in a model of a building of two floors. One from an eccentric coupled to a motor and another with the excitation of an electromagnet, in a direct and inertial way. These shakers are designed for small structures, but the model is perfectly scalable to other levels. The devices are controllable by an Arduino board and its IDE, by computer. In the same way, the frequency and force at which the shaker excites is shown on a screen. Finally, the movement of the structure has been analyzed, as a response to these disturbances. Keywords Shaker, Low-cost, Motor, Arduino, Modal analysis Ignacio Pérez González-2021 4 Ignacio Pérez González-2021 5 Índice de contenido Resumen ............................................................................................................. 3 Palabras clave ...................................................................................................... 3 Abstract ............................................................................................................... 3 Keywords ............................................................................................................ 3 Índice de contenido ............................................................................................. 5 Índice de figuras .................................................................................................. 9 Índice de tablas...................................................................................................17 1. Introducción y objetivos ............................................................................ 19 1.1. Introducción ........................................................................................ 19 1.2. Planteamiento y metas ....................................................................... 22 1.3. Antecedentes ...................................................................................... 24 2. Conceptos teóricos .................................................................................... 25 2.1. Introducción ........................................................................................ 25 2.2. Shaker motor LEGO ............................................................................ 25 2.3. Elección del motor .............................................................................. 27 2.3.1. Motor brushless............................................................................ 27 2.3.2. Motores brushed DC .................................................................... 30 2.4. Elección del software .......................................................................... 31 2.5. Shaker electroimán ............................................................................. 32 2.6. Identificación de las frecuencias propias de la maqueta ...................... 34 3. Excitación mediante excéntrica ..................................................................37 3.1. Caracterización ....................................................................................37 3.1.1. Con programa de LEGO ................................................................37 3.1.2. Con programa Arduino ................................................................. 39 3.2. Diseño de excéntricas .......................................................................... 41 3.3. Arduino UNO ...................................................................................... 42 3.4. Driver de motores DC .......................................................................... 43 3.5. Conexionado motor ............................................................................ 45 3.6. Instalación pantalla LCD ...................................................................... 46 3.7. Calibración de célula de carga ............................................................. 47 Ignacio Pérez González-2021 6 3.8. Resultados experimentales con Dewesoft ........................................... 51 3.8.1. Motor dando vueltas completas ................................................... 51 3.8.2. Excéntrica oscilando ..................................................................... 64 3.8.3. Barrido con motor LEGO dando vueltas completas a 8 V en disposición horizontal con la excéntrica 2 de 0 a 1.97 Hz............................ 68 3.8.4. Barrido con motor LEGO oscilando a 8 V en disposición vertical con la excéntrica 2 de 0.5 a 10Hz ...................................................................... 69 3.8.5. Análisis del movimiento de la maqueta ........................................ 70 4. Excitación mediante electroimán ............................................................... 77 4.1. Caracterización .................................................................................... 77 4.2. Modo directo ....................................................................................... 78 4.2.1. Medición de fuerzas en modo directo para frecuencia constante variando el voltaje ..................................................................................... 80 4.2.2. Comparación de vibraciones en la cuerda a voltaje constante ...... 84 4.2.3. Comparación de fuerza a voltaje constante ................................. 85 4.3. Modo inercial ...................................................................................... 86 4.4. Análisis del movimiento de la maqueta ............................................... 87 4.4.1. Modo directo ................................................................................ 87 4.4.2. Modo inercial ............................................................................... 90 5. Consideraciones finales ............................................................................. 95 5.1. Conclusiones ....................................................................................... 95 5.2. Líneas futuras ...................................................................................... 96 5.3. Presupuesto y consideraciones adicionales ......................................... 97 Bibliografía y webgrafía ..................................................................................... 99 Anejos ............................................................................................................. 105 A. Caracterización de la estructura de forma numérica con SAP2000 ... 105 B. Explicación de códigos ....................................................................... 115 Motor LEGO velocidad constante ............................................................. 115 Electroimán a frecuencia constante ......................................................... 121 Motor LEGO oscilación ............................................................................ 122 Motor LEGO y electroimán, barrido con oscilaciones .............................. 123 Barrido de frecuencias con motor LEGO dando vueltas completas ......... 124 C. Planos de los elementos impresos en 3D ........................................... 125 Ignacio Pérez González-2021 7 Abrazadera de unión de motor LEGO con célula de carga ....................... 125 Soporte unión de célula de carga con maqueta ....................................... 125 Excéntricas .............................................................................................. 125 Ignacio Pérez González-2021 8 Ignacio Pérez González-2021 9 Índice de figuras Figura 1. Martillo de impacto 8206 Brüel & Kjaer [3]. ......................................... 20 Figura 2. Excitador electrodinámico APS 420 [4]. .............................................. 20 Figura 3. Diferencias en aceleración experimentada por la pasarela Isla dos aguas en Palencia en los casos sin TMD (w/o TMD), con TMD y con TMD semiactivo (SATMD) [5]. ..................................................................................................... 21 Figura 4. TMD del edificio Taipei 101, su ubicación dentro del mismo e imagen de la fachada del rascacielos [6]. ....................................................................... 21 Figura 5. Serie MS de shakers de Dynalabs [7]. .................................................. 22 Figura 6. Excéntrica acoplada a un motor generadora de fuerza centrífuga, parte del TFG de Raúl Giganto. ................................................................................... 24 Figura 7. Montaje del motor, acoplado a la célula de carga mediante un soporte que, a su vez, se fija a la estructura mediante otro soporte. .............................. 26 Figura 8. Excéntrica y ejes de giro y de centro de gravedad. Se representa en color azul el hipotético eje del centro de gravedad. ........................................... 26 Figura 9. Estator del motor brushless, tras haber retirado el rotor para poder ver los pocos polos que tiene. .................................................................................. 28 Figura 10. ESC del motor brushless. ................................................................... 29 Figura 11. Motor brushless RMD-L-7015 de ‘Gyems’ apoyado sobre un soporte verde. ................................................................................................................ 29 Figura 12. Conjunto de motores reciclados de otros equipos (discos duros, ventiladores…). ................................................................................................. 31 Figura 13. Algunos de los electroimanes probados y descartados. .................... 32 Figura 14. Movimiento del sistema (lineal e invariante en el tiempo) descompuesto como suma de modos naturales de vibración [5]. ...................... 34 Figura 15. Introducción del acelerómetro en la parte alta de la maqueta. .......... 35 Figura 16. Conexionado del acelerómetro (a la izquierda, en el canal 3) y célula de carga (a la derecha, en el canal 5), al equipo SIRIUS HD-STG. ...................... 35 Figura 17. Interfaz de trabajo en bloques en LEGO MINDSTORMS EV3 Home Edition. ...............................................................................................................37 Ignacio Pérez González-2021 16 Ignacio Pérez González-2021 17 Índice de tablas Tabla 1. Masa y radio de las distintas excéntricas. ............................................. 53 Tabla 2. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica en el caso horizontal. ........................................................................ 53 Tabla 3. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica, en el caso vertical. ........................................................................... 56 Tabla 4. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, a 1 Hz. .......... 59 Tabla 5. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, a 1,2 Hz. ....... 59 Tabla 6. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, a 1,4 Hz. ....... 60 Tabla 7. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, a 1,6 Hz. ....... 60 Tabla 8. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada voltaje, a 1.46 Hz. .............................................................................................. 63 Tabla 9. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica, a 1,46 Hz en vertical y a 8 V. ............................................................ 64 Tabla 10. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica en el plano horizontal, a 1.46 Hz. ...................................................... 65 Tabla 11. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica, a 6.31 Hz en el plano vertical. .......................................................... 67 Tabla 12. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica en el plano horizontal, a 6.31 Hz. ...................................................... 68 Tabla 13. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para 5, 8 y 11 V, a 1.46 Hz. ....................................................................................................... 80 Tabla 14. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para 14, 17 y 20 V, a 1.46 Hz. .................................................................................................. 81 Tabla 15. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para 23, 26 y 29 V, a 1.46 Hz. .................................................................................................. 82 Tabla 16. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para 14, 17 y 20 V, a 6.31 Hz. .................................................................................................. 83 Tabla 17. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada frecuencia. ......................................................................................................... 85 Tabla 18. Presupuesto de materiales y componentes utilizados en caso de haber tenido que comprar todo. .................................................................................. 97 Ignacio Pérez González-2021 18 Ignacio Pérez González-2021 19 1. Introducción y objetivos 1.1. Introducción Los objetivos principales en el diseño de una estructura son la resistencia y estabilidad (Estados Límites Últimos), así como la funcionalidad de la misma (Estados Límites de Servicio). Tanto en puentes y pasarelas como en edificios esbeltos de grandes ciudades es muy común que, aún cumpliendo los requisitos de resistencia y estabilidad, la estructura vibre de tal manera que produzca cierta incomodidad a los ocupantes. Cada parte del cuerpo es más sensible a una frecuencia de vibración que a otras. La parte del abdomen es especialmente sensible a las vibraciones en el rango de 3 a 6 Hz, el cuello y la cabeza en el rango de 20 a 30 Hz [1], etc. Del estudio de estas vibraciones se encarga la Dinámica Estructural que, con buen criterio, adoptan soluciones ingeniosas de mitigación de vibraciones. A día de hoy en España existe normativa específica que intenta limitar las vibraciones, por ejemplo para el hormigón estructural (EHE-08, capítulo 11, artículo 51). Según dice la normativa [2], “en el caso de pasarelas peatonales, deben evitarse estructuras con frecuencias comprendidas entre 1,6 y 2,4 Hz y entre 3,5 y 4,5 Hz”. Se quiere saber si se puede dar este rango de frecuencias, es decir, si una fuente externa de vibraciones (gente andando, en bicicleta, automóviles pasando…) puede excitar a esas frecuencias, que coinciden con las frecuencias naturales de la estructura, y que conlleva que se entre en resonancia. Para ello primero hay que conocer, mediante el análisis modal, las frecuencias naturales de la estructura, cada una con su modo de vibración o forma distinta de oscilar. Esas frecuencias propias o naturales (porque son características de la estructura), se pueden calcular de forma numérica con el Método de los Elementos Finitos (FEM por sus siglas en inglés), usando un programa como SAP2000 en el que se modela la estructura y se simula su comportamiento. Alternativamente, se puede hacer un Análisis Modal Experimental (EMA, por sus siglas en inglés), en el que directamente se pone un dispositivo sobre la misma que oscila de una determinada forma, conocida o medible, y se observa experimentalmente el comportamiento de la estructura, pudiendo obtener las frecuencias naturales y los modos propios. Estos dispositivos excitadores se conocen como ‘shakers’. Por ello, es interesante disponer de equipos que permiten inducir fuerzas conocidas (en amplitud y en frecuencia). Ignacio Pérez González-2021 20 Estos dispositivos pueden ser martillos de impacto, como el de la figura 1, así como dispositivos mecánicos como pistones o empujadores. La excitación de estos dispositivos es de forma directa. Figura 1. Martillo de impacto 8206 Brüel & Kjaer [3]. Por otro lado, de manera inercial, existen excitadores electrodinámicos, como el de la figura 2, en los que el movimiento de una masa móvil provoca la oscilación de la estructura en la que se encuentra el dispositivo. Figura 2. Excitador electrodinámico APS 420 [4]. Cuando se intuye que las oscilaciones de la estructura pueden llegar a ser un problema, se debe actuar para minimizarlo con un TMD como se observa en la figura 3. De forma pasiva, un TMD (tuned mass damper) es un dispositivo que responde al movimiento de la estructura en la que se ubica amortiguando en todo lo posible su movimiento, minimizando un modo de vibración concreto de la estructura, es decir, a una frecuencia determinada. Así mismo, un AMD (active mass damper), está pensado para que con un control en lazo cerrado a través de la sensorización adecuada, sea capaz de mitigar el movimiento de la estructura a cualquier frecuencia a la que se esté excitando la misma y esté dando lugar a desplazamientos evidentes. Si un excitador electrodinámico, como el APS 420, es capaz de responder con suficiente rapidez, puede ser usado como sistema de control activo. Ignacio Pérez González-2021 21 Mientras que un TMD, como el de la figura 4, simplemente amortigua el movimiento a la frecuencia a la que ha sido sintonizado, un dispositivo con control activo, necesariamente alimentado con una fuente de energía externa, es capaz de hacerlo a todas las frecuencias que pueden repercutir en resonancia, y como resultado en desplazamientos elevados de la estructura. Figura 3. Diferencias en aceleración experimentada por la pasarela Isla dos aguas en Palencia en los casos sin TMD (w/o TMD), con TMD y con TMD semiactivo (SATMD) [5]. Figura 4. TMD del edificio Taipei 101, su ubicación dentro del mismo e imagen de la fachada del rascacielos [6]. A consecuencia de esto, se hace necesario estudiar las influencias externas sobre la estructura ya sean de viandantes, ciclistas, vehículos, cargas… así como saber las frecuencias a las que la estructura puede vibrar, las frecuencias naturales. Ignacio Pérez González-2021 22 A una de ellas habrá que sintonizar el TMD, o bien se pueden tener todas en cuenta si se usa un control activo (AMD) de las vibraciones. La particularidad del fenómeno de resonancia es que con muy poca fuerza, siempre que se esté excitando justo a la frecuencia natural del sistema o en una muy cercana, se pueden desencadenar unas grandes deformaciones. Se da principalmente en estructuras metálicas. Figura 5. Serie MS de shakers de Dynalabs [7]. El análisis de vibraciones no solo es importante en estructuras, sino también se aplica a componentes electrónicos, piezas de automóviles, maquinaria industrial, industria aeroespacial, etc. Hay distintos tipos de shakers, como los que se observan en la figura 5, con distinta fuerza nominal según la industria que lo requiera. 1.2. Planteamiento y metas Antes de pretender adoptar una solución ante el problema de las vibraciones, hay que ver primero si de verdad se puede dar ese problema. Para ello hay que saber las frecuencias problemáticas a las que la estructura puede desplazarse peligrosamente. Después con un shaker se excitará a esas frecuencias para saber cuál es la magnitud del desplazamiento y si merece la pena invertir dinero en estudiar y adoptar soluciones. Un shaker tiene doble funcionalidad. Por una parte, es un dispositivo controlado electrónicamente que pretende excitar a una estructura en un rango de frecuencias, para así hallar mediante análisis modal las frecuencias naturales. Así se saben los modos de vibración que pueden conllevar problemas. Ignacio Pérez González-2021 23 En este punto, un shaker es un excitador, que bien podría simular los pasos de la gente, los movimientos de cargas… y se estudian sus efectos sobre la estructura. Por otra parte, un shaker es capaz de mitigar vibraciones externas (personas andando sobre un puente, carros moviéndose…) en la estructura donde esté situado, cuando funciona como control activo, gracias al motor que lleva incorporado. Es decir, es un aparato necesario en el diseño y análisis de estructuras, y que conlleva gran complejidad. Según el tipo o la forma de la estructura es más conveniente usar un shaker u otro. A raíz de esto, hay una gran barrera de entrada económicamente hablando a estos dispositivos, de varios miles de euros. De ahí nace el interés de construir un shaker low-cost, que aún con sus limitaciones, permita un análisis correcto de la construcción. El tipo de shaker que se quiere conseguir debe ser ligero, transportable, para maquetas pequeñas y medianas y de poco peso. No es objetivo de este trabajo estimar las FRF (funciones de respuesta en frecuencia), diagramas de Bode en los que se pueden apreciar los modos propios del sistema en forma de picos. Sino simplemente se pretende obtener las frecuencias naturales de la maqueta y comprobar la eficacia de la excitación del shaker. La finalidad de este Trabajo de Fin de Grado es, por tanto:  Explorar las distintas opciones a la hora de construir un shaker lowcost, en cuanto a tipos de actuadores, maneras de controlarlo, software utilizado…  Analizar la viabilidad técnica de estas opciones, así como las ventajas y desventajas que nos ofrecen.  Recalcar el abanico de posibilidades que ofrecen los shakers construidos, aún siendo baratos, así como estudiar su disposición en una maqueta experimental.  Estudiar el efecto del shaker en la estructura. Ignacio Pérez González-2021 24 1.3. Antecedentes Previamente a este trabajo, en el Departamento de Estructuras ya se había estudiado del comportamiento de las estructuras ante fuerzas externas, con prototipos de bajo coste. Las formas de excitación pueden ser muy diversas. Se ha experimentado con mesas sísmicas [8] [9], dispositivos excitadores que simulan los efectos de los terremotos sobre una estructura. Un ejemplo es la ‘Shake Table II’ de Quanser, una mesa sísmica de un grado de libertad, que es usada para excitar una maqueta en el laboratorio. También se han hecho prototipos excitadores de bajo coste, a partir del carro de una impresora, y a partir de un motor unipolar, unido a un brazo, que generaba una fuerza centrífuga senoidal, como se ve en la figura 6, en el TFG de Raúl Giganto [10]. Figura 6. Excéntrica acoplada a un motor generadora de fuerza centrífuga, parte del TFG de Raúl Giganto. Igualmente se ha estudiado la salud estructural de las estructuras al ser excitadas mediante impactos en el TFM de Pablo Pérez [11]. Se ha trabajado en el estudio de la influencia del viento, otro tipo de excitación externa, sobre edificios esbeltos (rascacielos), así como implantado soluciones (TMD) [12]. Es, por tanto, un tema de interés, muy completo, que todavía tiene mucho desarrollo por delante. Ignacio Pérez González-2021 25 2. Conceptos teóricos 2.1. Introducción El objetivo de este capítulo es comprender la base teórica subyacente en el planteamiento del trabajo. Su comprensión y estudio han orientado las distintas decisiones tomadas en el desarrollo del mismo. Ha habido dos decisiones claves al hacer el shaker, las cuales han marcado el desempeño futuro del trabajo. Una ha sido, el tipo de motor, y otra, la manera de controlarlo (tanto hardware como software necesario). Las características principales de un shaker son:  Portabilidad: brinda la posibilidad de estudiar varias estructuras con distintas ubicaciones.  Fuerza suficiente para la aplicación requerida.  Funcionamiento en el rango de frecuencias deseado con el fin de excitar las frecuencias naturales del sistema donde se aplica.  No muy pesado, lo suficiente para poder ser transportable.  De dimensiones reducidas, lo más compacto posible. En primer lugar, se van a exponer los principios básicos de funcionamiento de los actuadores usados para excitar la maqueta, así como software utilizado. Por último, se tratará de explicar los conceptos mínimos necesarios sobre análisis modal de cara a caracterizar la maqueta en el siguiente capítulo. 2.2. Shaker motor LEGO El principio de funcionamiento de este shaker es un motor rotatorio eléctrico al que va acoplado una excéntrica. Este conjunto será capaz de excitar la estructura en la que se acople, mediante la fuerza centrípeta que se genera [13]. En la figura 7 se puede observar el montaje necesario para unir el motor, la célula de carga y la maqueta. Ignacio Pérez González-2021 32 2.5. Shaker electroimán Una vez hecho el shaker de motor LEGO con Arduino, y estando familiarizado con dicha plataforma, se hizo el programa del shaker electroimán con el mismo IDE. Además, salía un programa muy sencillo y prácticamente el mismo esquema de conexionado, con el mismo driver L293D. De entre los distintos tipos de electroimanes, se escogió un electroimán de accionamiento. Un émbolo se desplaza hacia el interior del bobinado por fuerzas electromagnéticas cuando la corriente lo recorre, y en un determinado tiempo cuando cesa la corriente que alimenta el bobinado, cesa la fuerza electromagnética y el émbolo sale al estar actuando sobre el mismo una fuerza externa que lo expulsa. Se descartaron electroimanes circulares y tipo relé, como los de la figura 13, porque iban a ser más complejos de implementar en la maqueta (necesidad de soportes y elementos secundarios), y alguno de vástago al ser poco o demasiado potente. Figura 13. Algunos de los electroimanes probados y descartados. El concepto de shaker es muy diferente al anterior. En este se genera una fuerza intermitente, mientras que en el otro es continua. La fuerza que hace el electroimán depende de la superficie de contacto entre el solenoide y el émbolo, entre otros factores [19]. 𝐹(𝑡) = 1 2µ0 𝑆𝐹𝑒𝑁2 𝑥(𝑡)2𝐼2 Ecuación 4. Fuerza instantánea electromagnética con la que es atraído el vástago por el bobinado [20]. µ0: permeabilidad magnética del vacío. Es una constante. 𝑆𝐹𝑒: superficie de contacto entre émbolo y solenoide. Ignacio Pérez González-2021 33 N: número de espiras del solenoide del electroimán. x: longitud del émbolo introducida en el solenoide. Variable en función del tiempo, según entra y sale el émbolo. I: corriente aplicada al solenoide. La fuerza de la ecuación 4 coincide con la que se tiene en modo directo si se considera una cuerda ideal que no disipa energía en la transmisión del movimiento entre el vástago y la maqueta. En la ecuación, se aprecia la importancia del número de espiras y la superficie de contacto, pero es algo que viene definido cuando se compra un electroimán. Habrá que tener muy en cuenta la corriente que necesita para funcionar, la mínima necesaria para moverse, y la máxima, por encima de la cual pueda haber problemas de sobrecalentamiento de los componentes electrónicos implicados. Entonces, una vez comprado, se aplica una determinada corriente constante, en función de la fuerza que se necesite aplicar a la estructura, y que esté entre esos límites mencionados. La longitud del émbolo introducida en el solenoide ‘x’ será de notable influencia en la toma de medidas. Al principio, ‘x’ será pequeña, todavía no ha entrado el vástago y la fuerza es grande para intentar atraerlo. Conforme más pequeña sea ‘x’ más fuerza será necesaria. Cuando esté muy separado el vástago del bobinado puede llegarse al punto de requerir tanta fuerza que la fuente alimentación no sea capaz de proporcionarla y no entre el vástago. Según se introduzca el vástago, la fuerza irá bajando porque ya está metido gran parte del mismo. En modo inercial, la fuerza generada será bastante menor ya que se aprovecha la fuerza que se hace sobre la carcasa metálica del electroimán, cuando entra y sale el vástago. Es decir, lo más importante en modo inercial, es la fuerza del golpe. La fuerza del golpe será el producto de la masa móvil (la masa del vástago) por la aceleración del vástago. La masa del vástago está determinada al comprar el electroimán, por lo que lo único que se puede cambiar es su aceleración, a través de la fuente de alimentación. Si el impacto se produce sobre un material blando, el golpe se amortigua y habrá poca fuerza, lo cual sería otro parámetro a tener en cuenta. Sin embargo en un electroimán el vástago impacta de lleno con la carcasa metálica rígida y se transmite bien la fuerza inercial. 𝐹𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑚𝑣á𝑠𝑡𝑎𝑔𝑜 ∗ 𝑎𝑣á𝑠𝑡𝑎𝑔𝑜 Ecuación 5. Fuerza del electroimán en modo inercial. Ignacio Pérez González-2021 34 2.6. Identificación de las frecuencias propias de la maqueta Los dispositivos previamente mencionados son meros instrumentos para poder visualizar de primera mano sobre la maqueta los efectos de excitarla a sus modos de vibración. Pero para eso, hay que conocer qué son los modos de vibración y a qué frecuencia se dan. Un modo de vibración es la forma en cómo vibra un sistema mecánico. Puede haber infinitos modos, la mayoría casi imperceptibles, y la suma de todos ellos proporciona la respuesta vibratoria del sistema, como se ve en la figura 14. Figura 14. Movimiento del sistema (lineal e invariante en el tiempo) descompuesto como suma de modos naturales de vibración [5]. Para saber la efectividad del shaker interesa saber las frecuencias propias de la estructura. De esta forma se excita a esas frecuencias propias y se ve el efecto resonante en la estructura. Se pretende que a partir de la señal de aceleración temporal registrada con el acelerómetro incorporado a la maqueta, cuando la maqueta vibra a partir de una excitación (en este caso un ligero desplazamiento con la mano), se estima una FFT (transformada rápida de Fourier) que indica la magnitud de las distintas frecuencias y por tanto las frecuencias propias del sistema cuando vibra libremente. La FFT se puede visualizar con el software Dewesoft y el hardware SIRIUS HD-STG, que es el equipo de adquisición de datos que se ve en la figura 16. Viendo esa FFT, se observan los picos que corresponden con las frecuencias naturales. Ignacio Pérez González-2021 35 Figura 15. Introducción del acelerómetro en la parte alta de la maqueta. Como se ve en la figura 15, a la maqueta se le añade un acelerómetro en el piso más alto para poder registrar los dos primeros modos de vibración, que se sabe que se encuentran en torno a 1.46 y 6.31 Hz, pero no se sabe exactamente cuáles son. El acelerómetro usado es de tipo piezoeléctrico, con un ancho de banda de hasta 37 kHz, una sensibilidad de hasta 10 y 100 mV/g y un rango dinámico de ±60 g y ± 600 g [21], donde g es la aceleración debida a la gravedad terrestre (9,8 m/s2). Al ser sometido a una aceleración, se comprime un retículo cristalino y se produce una carga eléctrica, que es proporcional a esa aceleración y compresión. Figura 16. Conexionado del acelerómetro (a la izquierda, en el canal 3) y célula de carga (a la derecha, en el canal 5), al equipo SIRIUS HD-STG. Ignacio Pérez González-2021 36 Se da un ligero movimiento a la estructura pretendiendo excitar el modo 2, que es contraponiendo las fases del primer y segundo piso de la maqueta. Se graba en Dewesoft cómo evoluciona la FFT según la maqueta oscila hasta que se para. Se dan los dos modos de vibración simultáneamente. Como se ha intentado excitar el modo 2, este tiene primero gran magnitud. Tras unos segundos, este modo va cayendo y sólo se mantiene el modo 1. El movimiento prácticamente libre, una vez ha cesado el transitorio de la excitación externa, es el que permite ver las frecuencias naturales de la estructura. El modo 1 se da a 1.42 Hz y el modo 2 a 6.64 Hz. Estos resultados difieren de los que da SAP2000 (1.46 Hz el primer modo y 6.31 el segundo), porque en este caso se ha añadido un acelerómetro (con su consiguiente masa) en la parte alta del edificio, que al ser una maqueta tan ligera, altera sustancialmente los modos de vibración. Seguidamente se va a hacer lo mismo, pero colocando el motor (más masa sobre la maqueta), primero en la primera planta de la maqueta y luego en la segunda. De esta manera, se pretende captar los modos de vibración con la masa del motor ya añadido, y será con los que haya que excitar a la estructura más adelante en los experimentos. Con el motor (y la excéntrica, soporte, mordazas…) en la primera planta, se obtienen los modos 1 y 2 a unas frecuencias de 1.367 Hz y 6.396 Hz, respectivamente. En la segunda planta, se obtienen los dos primeros modos a 1.37 y 5.96 Hz. En el caso del electroimán dado su ligero peso, se consideran los modos de vibración 1.42 y 6.64 Hz, es decir, como en el primer caso de la maqueta únicamente con el acelerómetro. Se puede ver un vídeo en el que se caracteriza la maqueta con el software de Dewesoft en este enlace o leyendo el código QR: Ignacio Pérez González-2021 37 3. Excitación mediante excéntrica 3.1. Caracterización 3.1.1. Con programa de LEGO En primer lugar, se ha usado el motor ‘LEGO Mindstorms NXT Servo motor’ con el software específico de LEGO MINDSTORMS EV3 Home Edition para poder captar sus limitaciones en cuanto a velocidad y par. Se ha escogido este motor frente a otro servomotor mediano EV3 de LEGO que se tenía en el laboratorio, porque priorizaba el alto par sobre la velocidad. El software cerrado de LEGO, perteneciente a LabVIEW, permite programar con sencillos bloques. Se marca una ‘velocidad’, que está en el rango 0-100, y se manda la señal al motor. El propio software lee el encoder que contiene el motor y da la velocidad. El objetivo es llegar a hacer esto con código abierto. Figura 17. Interfaz de trabajo en bloques en LEGO MINDSTORMS EV3 Home Edition. Para saber la velocidad del motor, se sigue el siguiente razonamiento. Viendo la figura 17, el software proporciona un valor (4,32), que son las rotaciones en 10 segundos, cuando la ‘velocidad’, que es una medida de la potencia que se manda al motor, es de 15 (en el rango 0-100). Esto hace que la velocidad sea de 0.432 Hz. Se ha hallado esta velocidad media en 10 segundos para que lleve más tiempo en el estado estacionario porque con 1 segundo las inercias de arranque y parada influyen demasiado. Ignacio Pérez González-2021 38 Figura 18. Se introduce el valor de velocidad máxima (100) y viendo el valor que proporciona el encoder (76), que lee la velocidad real, se comprueba que no alcanza la máxima velocidad. Experimentalmente se comprueba que, aunque se pueda poner hasta velocidad de LEGO 100, en la práctica solo se consigue 76 como máximo, como se ve en la figura 18. De esta manera, se ha graficado la relación entre la velocidad real medida en Hz en el eje de ordenadas y la velocidad de LEGO en la escala 0-100 propia de LEGO, en la figura 19. Figura 19. Se correlaciona la velocidad en términos de ‘potencia LEGO’ (0-100) con la velocidad en Hz, para saber el rango de velocidades entre los que se mueve el motor. Se ve que sin carga, la velocidad máxima es de 2.131 Hz, que es poco para el rango de frecuencias al que queremos excitar la maqueta, que va desde 0.5 Hz hasta los 8 Hz aproximadamente, para poder captar los principales modos de vibración de la maqueta. Con carga (excéntricas en su eje), disminuirá la velocidad. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 020 40 60 80 100 frecuencia (Hz) Potencia LEGO Ignacio Pérez González-2021 39 Sin embargo, este primer dispositivo aún con sus limitaciones (solo es capaz de captar el primer modo de vibración), tiene la ventaja de que es muy barato y fácil de manipular. 3.1.2. Con programa Arduino Siguiendo con la caracterización del motor en vacío, se ha estudiado el cambio en el valor analógico entre 0 y 255 de la instrucción analogWrite de Arduino. Es la instrucción responsable de mandar más o menos voltaje al pin del motor modificando ese valor analógico, y por tanto de que gire más o menos rápido. Se ha establecido un voltaje constante de 8 V en la fuente de alimentación. Figura 20. Tabla (para el motor sin carga) que relaciona el valor entre 0-255 que se mete en la instrucción ‘analogWrite’ y la posterior velocidad del motor. En la figura 20, la tensión al motor se ha medido con un polímetro en los pines del driver del motor que van a la alimentación al motor. Se muestra que cambios constantes en la señal de control del motor, no generan cambios constantes en la velocidad del mismo, es decir que no hay cambios lineales, mientras que de la señal 20 a 40 se ganan 16 rpm, en la señal de 40 a 60, se ganan 30 rpm, de 60 a 80, se ganan 21 rpm… lo que da lugar a la gráfica de la figura 21. Ignacio Pérez González-2021 40 Figura 21. Relación entre valor entre 0-255 que se introduce en ‘analogWrite’ y velocidad proporcionada. Si se quiere una determinada velocidad, habrá que ver qué valor de ‘analogWrite’ hay que introducir para lograrlo según la función de regresión que salga que mejor ajuste a los datos tomados. Como se ve, esta relación no es lineal, y además habrá que ajustarla en cada caso de carga. Seguidamente, se ha conectado el motor a una fuente de alimentación de voltaje variable y se ha ido variando la alimentación entre 0 y 9 V, para medir la linealidad entre el voltaje que llega al motor y su velocidad. Figura 22. Relación lineal entre el voltaje que alimenta al motor y la velocidad del mismo. Viendo la figura 22, se confirma la linealidad entre voltaje proporcionado y velocidad. 0 20 40 60 80 100 120 140 050 100 150 200 250 300 velocidad (rpm) Analogwrite(0-256) Relación comandos Arduino-velocidad 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0246810 Velocidad giro motor (rpm) Voltaje de alimentación proporcionado al motor (V) Velocidad giro motor (rpm) Ignacio Pérez González-2021 41 3.2. Diseño de excéntricas Después de saber el potencial del motor LEGO, se pasa a probar en la maqueta, sobre todo para conseguir la excitación de ese primer modo de vibración. En el ecosistema de LEGO, se tiene un eje en forma de estrella, por lo que las excéntricas deben ser diseñadas teniendo esto en cuenta. Sin embargo, ha habido excéntricas que han sido diseñadas para el eje del motor brushless, por lo que tienen un agujero circular. Para poder aprovechar estas excéntricas en los experimentos con el motor LEGO, se han taladrado varias con el fin de poder meter el eje en forma de estrella. Se han realizado los diseños en Catia V5- 6R2020 [22]. Es un programa CAD muy utilizado en el entorno industrial español y europeo. Se han impreso las piezas en la impresora 3D del Laboratorio de Estructuras (figura 23). Figura 23. Impresora 3D utilizada. Se han probado distintas formas de excéntricas (en forma de arco, ovalada…) como las de la figura 24, combinado con distintas dimensiones, viendo experimentalmente que la ovalada y con mayor ‘brazo’ era la que tenía un mejor desempeño. El momento de fuerza es el producto vectorial entre el radio ‘r’ y la fuerza ‘F’, como se ve en la ecuación 6. Un brazo largo de excéntrica genera más par, ya que tiene mayor radio ‘r’. Ignacio Pérez González-2021 48 La célula de carga usada tiene una capacidad de carga máxima nominal de 20 kg, tiene una sensibilidad de 1.00 ± 0.15 mV/ V. En primer lugar, se necesita calibrar la célula de carga. Se ha de conectar la célula de carga a uno de los 16 puertos D-SUB que tiene este SIRIUS (figura 30). Figura 30. Equipo de adquisición y procesado de datos SIRIUS HD-STG, al que en el canal 1 va conectado el adaptador al que van los cables de la célula de carga. Sin embargo, la célula tiene 4 cables (uno de Vcc, otro GND y dos de señal) para los 9 pines de la conexión D-SUB. Por esta razón se usa un adaptador, se puentean varios pines y se conectan según la figura 31. Figura 31. Célula de carga, a la izquierda, de la que salen 4 cables que acaban en el adaptador para conectarlo al SIRIUS. Una vez preparado el conector, se pasa a sujetar la célula de carga con una mordaza dejándola en voladizo, según la figura 32. Ignacio Pérez González-2021 49 Figura 32. Proceso de calibración de la célula, donde se posan las tuercas sobre la célula de carga dispuestas de esa manera y todo sujeto por unas mordazas. Se pesa en una balanza las tuercas. Se usa un valor de la gravedad de 9,80665 m/s2. El peso de las tuercas será de:  P = 0.1888 kg * 9,80665 m/s2 = 1.8515 N  P = 0.1897 kg * 9,80665 m/s2 = 1.8603 N El procedimiento a seguir para la calibración va a ser:  En la dirección de medida de la carga, en un sentido, se pone una tuerca de 0,1888 kg. A continuación, se añade otra de 0,1897 kg, para comprobar la linealidad de la calibración, y se ajustan los valores de peso que da el programa, en relación al peso que resulta con la balanza, para igualarlos lo máximo posible.  Después, en el otro sentido de medición, se repite el proceso anterior con las dos tuercas. Como el voladizo de la célula pesa un poco (alrededor de 0.3 N), las medidas en los dos sentidos difieren. En cambio, cuando se monte con el motor va a medir fuerzas en el plano perpendicular a la dirección de la gravedad, por lo que esto no afectará. Ignacio Pérez González-2021 50 Tras configurar convenientemente el canal para medir fuerza (figura 33), así como se añade un filtro paso-bajo según el TFG de Diego Muñoz [33] , se va probando con distintos valores en la calibración por dos puntos, hasta dar con el que más se adecúa a los valores medidos en la báscula. Se guarda el calibrado del sensor en Dewesoft. Figura 33. Ventana ‘Measure’ del programa Dewesoft X3 SP12. En ella se visualizan todos los canales y se configuran. Figura 34. Ventana ‘Setup’ de un canal determinado, midiendo el peso de una tuerca. En la ventana de la figura 34 se puede configurar el tipo de medición (‘measurement’), filtros paso-bajos, guardar un determinado calibrado… En este caso se está midiendo el peso de una tuerca, que es de 1.85 N. La calibración ya se ha realizado, como se ve abajo a la derecha, 2 mV/ V equivalen a 379 N. Ignacio Pérez González-2021 51 Figura 35. Ventana ‘Setup’ midiendo el peso de dos tuercas. Al igual que en la figura 34, en la figura 35 una vez se ha calibrado el sensor y se ha puesto un filtro paso-bajo, en el ‘Scope’ aparece el resultado de la medición de las 2 tuercas, que pesan 3.69 N. 3.8. Resultados experimentales con Dewesoft El motor LEGO ha sido programado con Arduino para poder realizar tres funciones habituales de un shaker: modo giro constante dando vueltas completas, modo oscilatorio con la excéntrica oscilando entorno a la posición de equilibrio como si fuera un péndulo o modo barrido de frecuencias. 3.8.1. Motor dando vueltas completas 3.8.1.1. Comparación de excéntricas Horizontal Con el resto de parámetros iguales (8 V, frecuencia de 1.46 Hz constante, giro en el plano horizontal y motor en el segundo piso de la maqueta, como se ve en la figura 36, se compara el comportamiento de las distintas excéntricas entre sí (figura 37). Ignacio Pérez González-2021 52 Figura 36. Motor LEGO en horizontal dando vueltas completas, excitando el modo 1 en el segundo piso. Figura 37. Comparación de fuerza función del tiempo para varias excéntricas, a 8 V, 1.46 Hz y en plano horizontal. -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 F(N) t(s) Exc1 Exc2 Exc345 Ignacio Pérez González-2021 53 Se han puesto las excéntricas 3, 4 y 5 juntas porque al ser tan ligeras por separado no movían la estructura. El centro de gravedad del conjunto será: 𝑐𝑑𝑔 = 45.707 𝑚𝑚 ∗ 11 𝑔 + 49.062 𝑚𝑚 ∗ 16.1 𝑔 + 57.778 𝑚𝑚 ∗ 18.2 𝑔 11+16.1+18.2 𝑔 =51.75 𝑚𝑚 Exc1 exc2 exc345 Masa (kg) 0,0268 0,0529 0,0452 Radio/brazo (m) 0,03765 0,0632 0,05175 Tabla 1. Masa y radio de las distintas excéntricas. Viendo la tabla 1, la excéntrica 2 es la de mayor peso y mayor radio de giro, así que se corrobora que es la que mayor fuerza genera (tabla 2). Exc1 exc2 exc345 Máximo (N) 0,1083 0,3212 0,2211 Mínimo (N) -0,0559 -0,2805 -0,2104 Amplitud (N) 0,1643 0,6017 0,4316 Tabla 2. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica en el caso horizontal. Comprobación de cumplimiento de la ecuación teórica de la fuerza centrífuga 𝐹 = 𝑚𝑅ω2sin ωt Ecuación 7 Excéntrica 1 Masa excéntrica + eje = 27.6 g Masa eje = 0.8 g Masa excéntrica = 26.8 g R=0.03765 m ω = 2πf= 2π*1.46 (rad/s) (se elige una frecuencia cualquiera, 1.46 Hz). F máxima teórica= 0.0268 * 0.03765 * (2π*1.46)2 = 0.0849 N F máxima real= 0.1643 / 2 = 0.08215 N (es la mitad de la amplitud). Ignacio Pérez González-2021 54 Teóricamente es mayor la fuerza que la que sale realmente debido a rozamientos del motor LEGO, que es de baja calidad, las reductoras que tiene en su interior, rozamientos entre partes móviles… Excéntrica 2 Masa excéntrica + eje = 53.8 g Masa eje = 0.8 g Masa excéntrica = 53 g R=0.0632 m ω = 2πf= 2π*1.46 (rad/s) F máxima teórica= 0.053 * 0.0632 * (2π*1.46)2= 0.2819 N F máxima real= 0.6017 / 2 = 0.301 N Que la fuerza real salga ligeramente superior puede ser debido a que la medida no se haya tomado a 1.46 Hz, sino a una frecuencia más alta. Excéntricas 3,4 y 5 Figura 38. Masa en gramos de las excéntricas 3, 4 y 5. Ignacio Pérez González-2021 55 Masa de las excéntricas = 0.0452 kg (figura 38). R = 0.05175 m ω = 2πf= 2π*1.46 (rad/s) F máxima teórica= 0.0452 * 0.05175 * (2π*1.46)2 = 0.1968 N F máxima real= 0.4316 / 2 = 0.21583 N Vertical Con el resto de parámetros iguales (8 V, frecuencia de 1.46 Hz constante), se compara el comportamiento de las distintas excéntricas entre sí (figura 39). Figura 39. Comparación de fuerza función del tiempo para varias excéntricas, a 8 V, 1.46 Hz y en plano vertical. Se ven unas señales mucho más ruidosas en comparación con la disposición horizontal. En horizontal, la gravedad actúa por igual a lo largo del giro de la excéntrica. Sin embargo, en vertical, cuando cae la excéntrica se acelera gracias a la gravedad y cuando sube se frena, por lo que el movimiento es poco uniforme. Eso se ve en que los máximos de fuerza son diferentes a los mínimos, no hay la simetría que debería haber. Sería una peor disposición del motor para el objetivo de alcanzar el primer modo de vibración, cuando se dan vueltas completas. Al igual que en horizontal, la excéntrica 2 es la que más fuerza genera. Se podría pensar en poner una excéntrica aún más pesada y con mayor radio, pero las limitaciones del motor LEGO hacen que con la excéntrica 2 ya haya flexiones -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 F(N) t(s) Exc1 Exc2 Exc345 Ignacio Pérez González-2021 56 importantes del eje lo suficientemente importantes como para no probar una excéntrica más pesada. Exc1 exc2 exc345 Máximo (N) 0,1026 0,4856 0,2813 Mínimo (N) -0,1197 -0,5029 -0,4079 Amplitud (N) 0,2224 0,9885 0,6892 Tabla 3. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica, en el caso vertical. Viendo la tabla 3, comparativamente frente a la disposición horizontal, en este caso vertical se generan mayores fuerzas pico. Sin embargo, la señal de fuerza va más a picos, por lo que la fuerza a lo largo de un periodo será similar. 3.8.1.2. Comparación de frecuencias Vertical Se pasa a ver cómo influyen los cambios en la frecuencia en este caso con la excéntrica 2. F=1.2 Hz Figura 40. Arriba, fuerza función del tiempo para el caso de 1.2 Hz, plano vertical, 8 V y excéntrica 2. Abajo, la FFT de ese caso. Ignacio Pérez González-2021 57 Viendo la figura 40, la señal es muy ruidosa, aunque se aprecia una onda senoidal a baja frecuencia, si se quitan las componentes a alta frecuencia. En la gráfica de la FFT se aprecian muy bien esas componentes a frecuencias más altas de la de giro del motor, que enturbian la medición de fuerza, y se deben a las vibraciones que están actuando sobre la carcasa del motor y que se transmiten por medio del soporte a la célula de carga. f=1.4 Hz Figura 41. Arriba, fuerza función del tiempo para el caso de 1.4 Hz, plano vertical, 8 V y excéntrica 2. Abajo, la FFT de ese caso. Se va apreciando en la figura 41 cómo disminuye la magnitud de esas componentes a alta frecuencia según sube la velocidad de giro. De igual forma, la onda de fuerza se hace cada vez más senoidal, aunque lejos de alcanzar la senoide clara que se ve cuando rota en horizontal. Horizontal Con la fuente de alimentación en 8 V y la disposición en horizontal para la excéntrica 2. Ignacio Pérez González-2021 64 3.8.2. Excéntrica oscilando 3.8.2.1. Vertical a 1.46 Hz A 8 V, se elige una frecuencia cualquiera, por ejemplo 1.46 Hz. Ahora la excéntrica oscila a una frecuencia determinada cambiando el sentido de giro, no dando vueltas completas. Figura 50. Comparación de fuerzas función del tiempo para distintas excéntricas, en el caso de 8 V, 1.46 Hz, en disposición vertical. Exc1 exc2 exc345 Máximo (N) 0,2250 0,8862 0,5528 Mínimo (N) -0,0632 -0,6983 -0,4186 Amplitud (N) 0,2883 1,5845 0,9714 Tabla 9. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica, a 1,46 Hz en vertical y a 8 V. En la figura 50, las señales son muy ruidosas porque el motor al cambiar el sentido de giro con tanta velocidad, hace vibrar mucho el soporte y se transmite a la célula de carga. Las señales menos ruidosas son las de la excéntrica 1 porque tiene menor brazo y la oscilación es más estable, pero por el contrario la fuerza generada es menor. -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 F(N) t(s) exc1 exc2 exc345 Ignacio Pérez González-2021 65 Se ve en la tabla 9 que los mayores picos de fuerza los proporciona la excéntrica 2, seguida de las 3, 4 y 5 juntas, como cabe esperar según su peso y dimensiones, y según se vio anteriormente para el caso de velocidad de giro constante. 3.8.2.2. Horizontal a 1.46 Hz Figura 51. Comparación de fuerzas función del tiempo para distintas excéntricas, en el caso de 8 V, 1.46 Hz, en disposición horizontal. Se aprecian señales que además de ruidosas parece que pierden la periodicidad incluso, son muy inestables y poco uniformes (figura 51). Exc1 exc2 exc345 Máximo (N) 0,3274 0,8028 0,8732 Mínimo (N) -0,1508 -0,6157 -0,4737 Amplitud (N) 0,4782 1,4186 1,3470 Tabla 10. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica en el plano horizontal, a 1.46 Hz. El desempeño de las excéntricas 2 y las 3, 4 y 5 juntas, parece similar en cuanto a magnitud de las fuerzas (tabla 10). Sin embargo, en este modo de oscilación, en contraste con el modo de velocidad constante anterior, es mejor la disposición vertical sobre la maqueta, ya que la excéntrica baja por la gravedad y oscila en torno a esa posición de equilibrio de manera que esa oscilación se produce justamente en el mismo plano del movimiento de la maqueta, en el plano vertical. Esto con el motor en horizontal no pasa, porque se excita en el plano horizontal y luego el movimiento de la maqueta es en el plano vertical. -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 F(N) t(s) exc1 exc2 exc345 Ignacio Pérez González-2021 66 Va a hacer tambalearse más en el eje perpendicular a la vista frontal de la maqueta. Es decir, aunque las fuerzas son similares, en el caso vertical se transmiten mejor a la estructura, colaboran más en su movimiento. 3.8.2.3. Vertical a 6.31 Hz Figura 52. Comparación de fuerzas función del tiempo para distintas excéntricas, en el caso de 8 V, 6.31 Hz, en disposición vertical. En la figura 52, a una mayor frecuencia de oscilación, sigue habiendo ruido aunque no se aprecie en la gráfica, que es ocasionado por esas vibraciones al cambiar el sentido de giro, pero no llega a ser tan evidente como a baja frecuencia ya que el ángulo que recorre el motor antes de cambiar el sentido es muy pequeño y el cambio de velocidad no es tan brusco, porque casi no le ha dado tiempo a coger velocidad cuando tiene que cambiar el sentido otra vez. A alta frecuencia se requiere más energía, ya que casi continuamente hay que estar cambiando el sentido de giro, es como un electroimán. Esto va a hacer que la demanda de corriente suba y pueda superar ligeramente los 600 mA máximos que pueden pasar a través del driver. Por lo que hay que controlar el tiempo que se va a estar superando ese límite de corriente, y por cuánto, ya que el driver se puede calentar en exceso o incluso dejar de funcionar la oscilación como debería. Como es de esperar la excéntrica 2 es la que mayor fuerza proporciona. -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 F(N) t(s) exc1 exc2 exc345 Ignacio Pérez González-2021 67 Exc1 exc2 exc345 Máximo (N) 0,2663 2,0626 1,0234 Mínimo (N) -0,0732 -1,8842 -0,7894 Amplitud (N) 0,3396 3,9469 1,8129 Tabla 11. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica, a 6.31 Hz en el plano vertical. En la tabla 11, comparando los picos de fuerza entre 1.46 y 6.31 Hz, a mayor frecuencia mayor es la fuerza ejercida, como se ve en la ecuación teórica de la fuerza centrífuga. 3.8.2.4. Horizontal a 6.31 Hz Figura 53. Comparación de fuerzas función del tiempo para distintas excéntricas, en el caso de 8 V, 6.31 Hz, en disposición horizontal. En la figura 53, se aprecian mayores variaciones entre los distintos máximos relativos en las excéntricas 3, 4 y 5 que en la excéntrica 2, que además de ser más uniforme, da más fuerza. Que la fuerza sea uniforme es una característica importante en un shaker de cara a poder hacer los ensayos con una buena repetitividad. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 F(N) t(s) exc1 exc2 exc345 Ignacio Pérez González-2021 68 Exc1 exc2 exc345 Máximo (N) 0,3802 2,8427 1,5163 Mínimo (N) -0,3555 -2,6556 -1,0671 Amplitud (N) 0,7358 5,4983 2,5835 Tabla 12. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada excéntrica en el plano horizontal, a 6.31 Hz. En comparación con la disposición vertical, en la tabla 12 la excéntrica 2 genera un mayor pico de fuerza. Sin embargo, no es una buena disposición para excitar la maqueta. Por tanto, lo idóneo cuando el shaker LEGO está en el modo oscilante, es usar:  La excéntrica 2, la de mayor peso.  Disponerlo en el primer o segundo piso ya que el motor LEGO oscilando sí es capaz de llegar hasta los 10 Hz.  Oscilando en el plano vertical aprovechando así la fuerza de la gravedad.  Con una fuente de alimentación en torno a 8 V. 3.8.3. Barrido con motor LEGO dando vueltas completas a 8 V en disposición horizontal con la excéntrica 2 de 0 a 1.97 Hz Figura 54. Fuerza función del tiempo a 8 V, en disposición horizontal, con el motor LEGO dando vueltas completas con la excéntrica 2, subiendo la frecuencia hasta 1.97 Hz. -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 050 100 150 F(N) t(s) Ignacio Pérez González-2021 69 En el modo barrido del shaker LEGO, cada cierto tiempo se incrementa el valor de 0-255 introducido en Arduino, incrementando progresivamente la velocidad de giro. Se puede visualizar en la figura 54 cómo según sube la frecuencia se incrementa la fuerza. Sin embargo, se ha comprobado que no llega a ser una subida de la fuerza proporcional al cuadrado de la frecuencia, es menor. Seguramente las limitaciones constructivas del motor LEGO, en cuanto a las reductoras de velocidad y simpleza de materiales y formas, hacen que sea poco eficiente y se pierda mucha energía en rozamientos según sube la frecuencia. Evidentemente, se está utilizando por encima de sus posibilidades este motor. Hay que ser conscientes en todo momento del bajo precio de este proyecto. 3.8.4. Barrido con motor LEGO oscilando a 8 V en disposición vertical con la excéntrica 2 de 0.5 a 10Hz Figura 55. Fuerza función del tiempo a 8 V, en disposición vertical, con el motor LEGO oscilando con la excéntrica 2, subiendo la frecuencia hasta 10 Hz. Viendo la figura 55 se ve que por la forma de programar el barrido con oscilaciones en Arduino, está más tiempo girando lento que rápido. Es decir, hasta los 20 segundos sólo ha subido de 0.5 a 1 Hz, aproximadamente. De los 20 a los 30 segundos, pasa de 1 a 2 Hz. De los 30 a los 53 segundos, pasa de 2 a 10 Hz. -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 010 20 30 40 50 F(N) t(s) Ignacio Pérez González-2021 70 A bajas frecuencias (hasta 1 Hz, a los 20 s) la mayor parte del tiempo está el motor girando más que cambiando de sentido, entonces el comportamiento es como el motor girando a velocidad constante sin casi cambio en la fuerza porque el cambio en la frecuencia también es muy pequeño, solo sube de 0.5 a 1 Hz. Según sube la frecuencia, aumenta la fuerza inicialmente en el rango de 20 a 28s, que es donde se ubica el primer modo de vibración. Seguidamente, entre 30 y 40 s, baja la fuerza, se está entre 3 y 5 Hz. Al motor le cuesta oscilar porque prácticamente no le da tiempo a ganar velocidad cuando debe cambiar el sentido de giro. Luego cuando se sube a los 6 Hz al final en torno a los 50 s, se ve un pico de fuerza muy evidente y el motor oscila con bastante violencia. Es capaz de excitar muy bien el modo 2. Después, se ralentiza y casi no gira ya que no le da tiempo a moverse cuando debe cambiar el sentido de giro, no es capaz de acelerarse. Se pueden visualizar varios vídeos del movimiento de la maqueta y de las gráficas de Dewesoft en este enlace o leyendo el código QR: 3.8.5. Análisis del movimiento de la maqueta Experimentalmente, se prueba el movimiento de la estructura en torno a la frecuencia de 1.46 Hz, que es la del primer modo de vibración obtenida mediante SAP2000, y se ve que la máxima amplitud del movimiento se da en 1.37 Hz, algo por debajo del valor teórico que proporciona SAP2000, como se vio en el Análisis Modal Experimental. En cuanto al segundo modo, que se excita con el motor LEGO oscilando únicamente, se nota la máxima amplitud del movimiento de la maqueta en torno a 6.58 Hz. Hay posibles distintas disposiciones del motor sobre la estructura, con distintos resultados. Ignacio Pérez González-2021 71 Aunque la onda sinusoidal del movimiento de la excéntrica en el plano vertical dejaba mucho que desear analizándolo con Dewesoft, su comportamiento experimentalmente en cuanto al movimiento de la maqueta no es tan malo, la mueve con grandes desplazamientos. Figura 56. Ventana ‘Measure’ del software Dewesoft. En la figura 56, se observan que están conectados el acelerómetro en el canal 3, según se vio en la caracterización de la maqueta, y la célula de carga en el canal 5. El acelerómetro está calibrado de inicio y puesto a cero, no hace falta ajustarlo. Figura 57. Visualización de la aceleración temporal (en rojo) y de la fuerza (en azul), para el motor LEGO dando vueltas completas a la frecuencia del modo 1, en el piso 2, a 1.37 Hz. Ignacio Pérez González-2021 72 Figura 58. Visualización de la aceleración temporal (en rojo) y de la fuerza (en azul), para el motor LEGO dando vueltas completas a la frecuencia del modo 1, en el piso 1, a 1.367 Hz. Con el modo vueltas completas del motor LEGO solo se puede alcanzar el primer modo de vibración. Cuando está en el piso 2 (figura 57), se alcanzan aceleraciones de hasta 48.4 y -48.4 m/s2. Mientras que en el piso 1 (figura 58) se tiene hasta 45.8 y -45.8 m/s2. Por lo que está mejor excitado el modo 1 en el piso 2, el más alto. Las fuerzas alcanzadas en el piso 2 son de 0.88 y -0.63 N, lo que es una amplitud de 1.51 N. En el piso 1, se alcanzan 0.83 y -0.48 N, una amplitud de 1.31 N, también inferior a la fuerza que se genera en el piso más alto. Principalmente porque al acelerarse más, la fuerza que mide la célula se incrementa proporcionalmente a esa aceleración. También se ve que está mejor excitada la estructura en el piso 2 porque la aceleración crece indefinidamente hasta que se decide apagar la fuente. En el piso 1, la aceleración crece bastante inicialmente pero llega a un punto que baja (se está amortiguando) para luego volver a subir pero sin llegar a alcanzar valores tan altos como en el primer pico. Figura 59. Desplazamiento temporal de una partícula de ζ (factor de amortiguamiento) = 0.008, m (masa) = 0.08, k (constante elástica) = 100, c (coeficiente de amortiguamiento viscoso) = 20 y fo (frecuencia fundamental) = 0.05 [1]. Ignacio Pérez González-2021 73 Que no se alcancen valores estables (como en otro experimento distinto de la figura 59) puede ser debido a que los movimientos del motor no estén siendo completamente periódicos. No es el objetivo de este trabajo, pero se podría calcular el factor de amortiguamiento ajustando la curva decreciente que forman los picos de aceleración según ésta disminuye cuando se apaga la fuente de alimentación y se para el motor. Se cambia la disposición del motor a modo oscilatorio en el piso 1, según la figura 60. Figura 60. Disposición del motor LEGO en el plano vertical en el piso 1, con la intención de excitar mediante oscilaciones de la excéntrica. Figura 61. Visualización de la aceleración temporal (en rojo) y de la fuerza (en azul), para el motor LEGO oscilando a la frecuencia del modo 1, a 1.367 Hz, en el piso 1. Ignacio Pérez González-2021 80 Ajustando bien la tensión de la cuerda, se pasa a depender de un único parámetro, que es el voltaje. 4.2.1. Medición de fuerzas en modo directo para frecuencia constante variando el voltaje Ahora, se ve cómo varía la fuerza con una variación del voltaje suministrado a una determinada frecuencia. Se estudia a las frecuencias que teóricamente se darán los primeros modos de vibración, 1.46 y 6.31 Hz. En una misma gráfica se comparan las diferencias de voltaje para igual frecuencia (figuras 71, 72, 73). f=1.46 Hz Figura 71. Variación temporal de la fuerza que transmite el electroimán a la maqueta para 5, 8 y 11 V. 5 V 8 V 11 V Máximo (N) 0,3701 1,0232 1,4768 Mínimo (N) -0,01107 -0,08825 -0,1885 Amplitud (N) 0,3811 1,1115 1,6654 Tabla 13. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para 5, 8 y 11 V, a 1.46 Hz. -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 F(N) t(s) 5V 8V 11V Ignacio Pérez González-2021 81 Figura 72. Variación temporal de la fuerza que transmite el electroimán a la maqueta para 14, 17 y 20 V. 14 V 17 V 20 V Máximo (N) 2,0604 2,7511 3,4938 Mínimo (N) -0,2643 -0,2944 -0,3825 Amplitud (N) 2,3247 3,0456 3,8763 Tabla 14. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para 14, 17 y 20 V, a 1.46 Hz. Figura 73. Variación temporal de la fuerza que transmite el electroimán a la maqueta para 23, 26 y 29 V. -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 F(N) t(s) 14V 17V 20V -1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 F(N) t(s) 23V 26V 29V Ignacio Pérez González-2021 82 23 V 26 V 29 V Máximo (N) 4,2983 5,5106 5,7143 Mínimo (N) 0,07300 -0,02023 -0,03194 Amplitud (N) 4,2253 5,5308 5,7462 Tabla 15. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para 23, 26 y 29 V, a 1.46 Hz. A la vista de las tablas 13, 14 y 15 queda claro que cuanto más voltaje se aporte al electroimán, más fuerza va a proporcionar para el movimiento de la estructura. Esta característica lo hace muy polivalente como shaker ya que el mismo equipo podría valer para excitar maquetas de distintas dimensiones y pesos según el voltaje que se proporcione. Figura 74. Relación entre voltaje suministrado al electroimán y fuerza que el electroimán hace sobre la célula de carga para f=1.46 Hz. En la figura 74, pese a que no se intuya linealidad absoluta entre voltaje suministrado al electroimán y fuerza que el electroimán hace sobre la célula de carga, hasta los 20 V sí la hay de forma bastante clara y se intuye que también a partir de los 20 V. La dificultad de la toma de medidas a altos voltajes hace que no se pueda mostrar más claramente. Esto se debe a que, al sujetar la cuerda con el tornillo a la célula de carga, a bajos voltajes es fácil coger el punto exacto en el que el vástago no se encuentra ni muy metido ni muy salido, sin embargo, a altos voltajes la cuerda se mueve más bruscamente y es más difícil tomar esta medida experimental. Que la cuerda vibre tanto por encima de los 20 V hace que la maqueta oscile a altas frecuencias con mayores magnitudes, y no resalte tanto cada modo de vibración, por lo que no es bueno superar los 20 V en modo directo, ya que no excita la maqueta de forma tan precisa en las frecuencias de resonancia. 0 1 2 3 4 5 6 7 510 15 20 25 30 Fuerza(N) Voltaje (V) Ignacio Pérez González-2021 83 f=6.31 Hz Se pretende comprobar que la influencia de aumentar el voltaje sobre la fuerza también se da a otras frecuencias, como es de suponer (figura 75). Figura 75. Comparación de fuerzas en función del tiempo a 6.31 Hz, en modo directo, para los casos de 14, 17 y 20 V. 14 V 17 V 20 V Máximo(N) 1,2526 2,2081 2,9343 Mínimo(N) -0,2795 -0,4727 -0,5961 Amplitud(N) 1,5322 2,6808 3,5304 Tabla 16. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para 14, 17 y 20 V, a 6.31 Hz. Se corrobora viendo la tabla 16, que para toda frecuencia un aumento en el voltaje repercute en un aumento de la fuerza. Lo que no quiere decir que se esté excitando mejor la estructura, en el sentido de que se capte mejor un modo de vibración o la aceleración que esté experimentando la maqueta. Esto tiene más que ver con la frecuencia a la que se excite, lo cerca o lejos que esté del modo de vibración natural que tiene la estructura. -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 F(N) t(s) 14V 17V 20V Ignacio Pérez González-2021 84 4.2.2. Comparación de vibraciones en la cuerda a voltaje constante Figura 76. FFT para el caso de 1.46 Hz, en modo directo, y 8 V. En la FFT de la figura 76, se ve la frecuencia de mayor magnitud en 1.46 Hz, la frecuencia que se ha impuesto al electroimán. A más altas frecuencias las componentes que se dan son de vibraciones al entrar y salir el vástago, que se producen sobre la cuerda y sobre el voladizo de la célula de carga. Sería interesante un estudio posterior de estas vibraciones y ver cómo afectan a las mediciones. Estas vibraciones se dan justo cuando cambia de estado el electroimán. Figura 77. FFT para el caso de 6.31 Hz, en modo directo, y 8 V. Es interesante comprobar con la FFT de la figura 77 que la influencia de las vibraciones (en la cuerda y el voladizo de la célula) a mayores frecuencias es mucho más residual. Aunque sigue estando, en magnitud es despreciable. Ignacio Pérez González-2021 85 4.2.3. Comparación de fuerza a voltaje constante Figura 78. Comparación de fuerzas en función del tiempo para 1.46 Hz y 6.31 Hz, en modo directo, a 8 V. Se aprecia en la figura 78 que la onda de fuerza es periódica a pulsos cuadrados, ya que se mantiene en reposo durante un tiempo, sin proporcionar fuerza, y en el mismo periodo de tiempo cuando se mete, proporciona una determinada fuerza. 1,46 Hz 6,31 Hz Máximo (N) 1,1216 0,8934 Mínimo (N) -0,2501 -0,2945 Amplitud (N) 1,3718 1,1879 Tabla 17. Valores límite y amplitud de la señal senoidal de fuerza, para cada frecuencia. Viendo la tabla 17, se observa una pequeña variación entre la fuerza que se proporciona a una frecuencia o a otra, pero no es muy importante. Como condiciones del ensayo, lo único que se ha variado ha sido la frecuencia en el programa de Arduino, tanto el voltaje como la cuerda no se han tocado. Esa ligera diferencia puede tener que ver con las vibraciones de las que antes se ha hablado, que pueden alterar los valores tomados por la célula. -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 F(N) t(s) 1.46Hz 6.31Hz Ignacio Pérez González-2021 86 4.3. Modo inercial En el modo inercial, se aprovecha el movimiento que se genera en la parte metálica del electroimán al entrar y salir el vástago, para mover la maqueta a la que está sujetado (figura 79). Un muelle es el encargado de que el vástago recupere su posición de equilibrio tras haber sido atraído hacia el bobinado. Figura 79. Montaje del electroimán sobre la célula de carga para medir la fuerza a cada frecuencia, en modo inercial. Se ha hecho un barrido de frecuencias con el electroimán enganchado a la célula de carga (en modo inercial) para saber la fuerza que se proporciona a cada frecuencia. Esta vez, solamente hasta 10 Hz, como se ve en la figura 80. Figura 80. Fuerza (N) medida con la célula de carga y el SIRIUS, a cada frecuencia de funcionamiento del electroimán, en modo inercial, a 31 V. 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0 2 4 6 8 10 F(N) f(Hz) Ignacio Pérez González-2021 87 Hasta los 6.5 Hz, se proporciona siempre la misma fuerza de 0.05 N. Esta se incrementa hasta más del doble hasta llegar a los 10 Hz. Se debe tener en cuenta que estas mediciones se han hecho con el electroimán sobre la mesa, que difiere de los valores que se den sobre la maqueta, ya que sobre la célula en movimiento se ejercen otras fuerzas inerciales que estará midiendo la célula en ese caso, y aquí no se tienen en cuenta. El porqué de las diferencias de fuerza entre más o menos frecuencia, es que a alta frecuencia el electroimán demanda más energía eléctrica para poder atraer con más rapidez el vástago, y eso repercute en unos golpes con mayor fuerza del electroimán. En modo directo a 1.46 Hz las oscilaciones de la cuerda hacen que no sea bueno superar los 20 V, mientras que en modo inercial esto no pasa y se puede llegar al máximo de la fuente, en este caso 31 V. Se pueden ver vídeos del movimiento de la estructura bajo estas excitaciones y las gráficas de aceleración función del tiempo y la FFT, de Dewesoft, en este enlace o en el siguiente código QR: 4.4. Análisis del movimiento de la maqueta 4.4.1. Modo directo Tras probar experimentalmente en torno a las frecuencias de 1.46 y 6.31 Hz, que daba SAP2000, se obtiene un mayor movimiento de la maqueta a las frecuencias de 1.43 y 6.58 Hz. Ignacio Pérez González-2021 88 De la misma forma, se eligen 20V para alimentar al electroimán, tras probar con varios valores. En principio, cuanto más voltaje se meta, con mayor fuerza se va a dar el golpe del vástago y debería mover más la maqueta, pero por encima de los 20 V, la cuerda amarilla vibra demasiado y esas vibraciones a altas frecuencias enturbian el movimiento a la frecuencia del primer y segundo modo de vibración (más el segundo modo, incluso). Se dispone el electroimán en modo directo, según la figura 81. Figura 81. Disposición del electroimán en modo directo interno, en diagonal. Figura 82. Aceleración en función del tiempo del electroimán en modo directo interno, excitando el modo 1. Ignacio Pérez González-2021 89 Se aprecia en la figura 82 cómo sube asintóticamente la aceleración hasta que se apaga la fuente, y se observa cómo se va frenando la maqueta. Las aceleraciones límite son de 44.1 y -44.1 m/s2. Figura 83. Desplazamiento ante impulso de una partícula función del tiempo con ζ (factor de amortiguamiento) = 0.004, m (masa) = 0.05, k (constante elástica) = 100, c (coeficiente de amortiguamiento viscoso) = 20, y fo (frecuencia fundamental) = 50 (a) amortiguada (b) sin amortiguar [1]. Comparando las figuras 82 y 83 (caso (b)), se ve que tarda bastante en amortiguar completamente, ya que se está en el caso sin amortiguamiento añadido. Un TMD amortiguaría bastante la oscilación (caso (a) de la figura 83). Figura 84. Aceleración temporal del electroimán en modo directo interno, excitando el modo 2. En la figura 84 se ve que las aceleraciones límite son de 101.9 m/s2. Se excita mejor el modo 2 con este electroimán. Se está captando bien el modo 2 pero por algún decimal puede no ser el exacto, ya que se amortigua tras el primer pico de aceleración. Sin embargo, luego parece subir asintóticamente. Tras desconectar la fuente, se ve cómo desciende la aceleración hasta que se para. Ignacio Pérez González-2021 96 Es interesante ver cómo con dos dispositivos tan baratos (a coste cero, en este caso) se pueden lograr resultados tan interesantes aplicables al análisis de estructuras. Este trabajo sirve como una adecuada guía para poderse aplicar con otros motores DC y electroimanes, ya que el resto de elementos de control y análisis usados, servirían perfectamente con otros actuadores. Se han necesitado algunos conocimientos vistos durante el grado, como conceptos de fuerza centrífuga y electromagnetismo de Física I y Física II, el uso de Catia V5 que se inició en la asignatura de Dibujo Asistido por Ordenador, conceptos como PWM, vistos en Electrónica Industrial, algún concepto básico de estructuras, conocimientos básicos de programación… Sin embargo, aunque sin estos conocimientos hubiera sido más complicado el trabajo, no han sido para nada suficientes, y de la mayor parte de la materia del trabajo ha habido que iniciarse desde cero. En el grado de Tecnologías Industriales no se ve casi nada de vibraciones, ni de análisis modal, por lo que ha habido que ponerse al día en ese aspecto. Menos conocimiento previo tenía aún sobre el control de motores, sobre su programación en Arduino, la necesidad de un driver o ESC… Todo ello ha presentado un verdadero reto en mi aprendizaje. 5.2. Líneas futuras Sin duda, habría que optar por comprar otro motor y un electroimán más potentes, si se pretende escalar este proyecto a niveles mayores que una ligera maqueta de laboratorio. Sería muy prometedor, que tomando como punto de partida estos shakers, se pudiera con ellos hacer control activo de las vibraciones de una estructura, es decir, que funcionen como AMD. Este objetivo implica un mayor conocimiento en técnicas de control y automática, habría que hacerlo con un dispositivo más complejo, como pueda ser una myRIO, en lugar de una simple placa Arduino. La programación en LabView implicaría una larga serie de horas en aprender ese entorno de programación, lo que estaría justificado en un trabajo de fin de máster. También se ha dejado un campo abierto en el uso de motores brushless. En concreto, uno de los usados en el trabajo, que había sido prestado, se ha comprado para que con una programación adecuada, en el futuro sea capaz de realizar las mismas funciones que estos shakers pero a mayor escala, con más potencia, menos ruido y más uniformidad, en detrimento de un mayor coste. Ignacio Pérez González-2021 97 5.3. Presupuesto y consideraciones adicionales Todo presupuesto varía mucho según lo que uno esté dispuesto a gastar, o en este caso, también según las piezas que ya se tenga. Muchas piezas se pueden encontrar reacondicionadas o de segunda mano en la web, lo que ayudaría a rebajar el precio. Se ha elaborado un presupuesto rápido de este proyecto suponiendo que hubiera que comprar todas las piezas, sin embargo, este no ha sido el caso en este trabajo. El motor LEGO ha sido reutilizado de un kit de juguete, la placa Arduino UNO también estaba en el laboratorio, el electroimán había sido desmontado de otro equipo… y así con todos los componentes, excepto con el filamento de la impresora, lógicamente. Sumando el peso de los componentes impresos da un total de 146.5 g, y teniendo en cuenta que 300g de filamento para impresora son 18,46 €, el presupuesto real gastado ha sido de tan sólo 9.01 €. Componente Precio (€) Motor LEGO [34] Arduino UNO [35] Electroimán [36] Placa protoboard [37] Driver L293D [38] Kit de cables [39] Filamento para impresora 3D 300 g [40] Pantalla LCD [41] Potenciómetro 10kΩ [42] 30 24,2 11,43 4,71 4,44 3,34 18,46 10,77 1,44 TOTAL 108,79 Tabla 18. Presupuesto de materiales y componentes utilizados en caso de haber tenido que comprar todo. Al presupuesto material (tabla 18) se suma el del trabajador. Un becario ingeniero industrial promedio cobra 858 €/mes [43] en unas 160 horas/mes. Esto resulta en 5.36 €/h. Teniendo en cuenta que 12 créditos ECTS equivalen a 300 horas de trabajo, el coste sería de 1608 €. Ignacio Pérez González-2021 98 En total, el proyecto valdría 1716.79 € en condiciones normales, pero el precio real en este caso ha sido de tan sólo 9 €, el coste del filamento de la impresora, ya que el resto de equipos ya se tenían y las horas del trabajador no eran remuneradas, por lo que se recalca el minúsculo precio que ha conllevado este proyecto. Lo cual contrasta bastante con el precio normal de un shaker, que está en un rango de precio de 5.000 a 20.000 €. En cuanto al impacto ambiental de este proyecto es prácticamente nulo. Hay que destacar nuevamente que se está dando un segundo uso a componentes electrónicos de otros equipos que ya no se usan, dándolos una nueva vida. Si acaso el único problema medioambiental lo entrañaría la maqueta, hecha de placas de aluminio y metacrilato, cuando deje de ser usada. Lo positivo es que esta maqueta ya ha sido aprovechada en varios trabajos de fin de grado y previsiblemente seguirá teniendo mucha utilidad. El aluminio en todo caso sería aprovechable como aluminio de segunda generación. El metacrilato también puede ser reciclado al fundirse porque es un termoplástico. El resto de elementos utilizados como el ordenador, la instrumentación de medida, los componentes electrónicos… seguirán siendo usados por futuros alumnos. Ignacio Pérez González-2021 99 Bibliografía y webgrafía [1] B. Balachandran, VIBRATIONS, Toronto: Cengage Learning, 2009. [2] M. y. A. U. Ministerio de Transportes, «Instrucción de Hormigón Estructural,» 2010. [En línea]. Available: https://www.mitma.gob.es/recursos_mfom/1820100.pdf. [Último acceso: junio 2021]. [3] «Martillo de impacto 8206,» [En línea]. 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El programa que se va a utilizar es SAP2000, en su versión 22. Partiendo de los datos de la maqueta recogidos en el TFG de Julián Aganzo [44], se ha hecho el modelado en SAP2000, con la particularidad de que se ha hecho con elementos finitos tipo ‘shell’ en contraposición a Julián, que lo hizo con elementos finitos tipo ‘barra’. De esta manera, el programa va a arrojar resultados más fidedignos a la realidad, al tratar como superficies a las distintas partes que componen la maqueta. Se comienza seleccionando ‘New model’ dentro de la pestaña ‘File’. Se despliega la pestaña de la figura 96, momento en el que uno se da cuenta de las capacidades del programa, por todas las opciones que se bridan. Ignacio Pérez González-2021 112 Figura 104. Asignación de elementos tipo ‘shell’ a cada espacio correspondiente para formar la totalidad de la maqueta. Llegados a este punto, hay que pensar en cómo la maqueta interactúa con el suelo, en su cimentación. En el laboratorio, un peso de 6,125 kg sujeta la maqueta. Se puede considerar, por tanto, que la maqueta está empotrada. En SAP2000, esta característica se puede reflejar en ‘Restraints’, ubicado dentro de ‘Assign’, incluido en la pestaña ‘Joint’. Se fijan (‘Fixed’) los 4 puntos de la cuadrícula que tiene Z=0. Ahora, hay que hacer un mallado (figura 105) para que el programa calcule los modos de vibración, por el método de los elementos finitos, de manera más fina con ‘Automaric Area Mesh…’, ubicado dentro de ‘Area’ en la pestaña ‘Assign’. Lo más necesario es aplicar este mallado a las superficies de aluminio, que es el material más flexible. Al metacrilato no le va a afectar tanto este cambio al ser más rígido, pero igualmente se hace. Se seleccionan las 10 superficies de aluminio y se les aplica un mallado de 1x2, dado que la relación entre altura y anchura es de esas superficies es de 0,25 m / 0,1081 m = 2,3. De igual forma, se seleccionan las 2 superficies de metacrilato y se les aplica un mallado de 3x1, dado que su relación es 0,32 m / 0,1081 m = 2,96, obteniendo el modelo de maqueta de la figura 106. Ignacio Pérez González-2021 113 Figura 105. Mallado de una sección, de cara a hacer los cálculos de elementos finitos. Figura 106. En cada sección se indica el mallado que se ha hecho. La unión de la maqueta con el suelo se considera un empotramiento. Ignacio Pérez González-2021 114 Dado que simplemente se quiere ver el análisis modal, no se aplican cargas de ningún tipo y se pasa a ‘Run analysis’, en el desplegable se selecciona ‘Run now’. El programa recrea con una animación las oscilaciones en los distintos modos de vibración. Principalmente interesan estructuralmente hablando los modos 1 y 2, que son a baja frecuencia. El tercer modo indica que se produce a 16,58 Hz. Según la simulación en SAP2000, el primer modo de vibración se da a 1,46 Hz (figura 107), y el segundo a 6,31 Hz (figura 108). Figura 107. Deformada del primer modo de vibración. Ignacio Pérez González-2021 115 Figura 108. Deformada del segundo modo de vibración. Se debe tener en cuenta que el resultado que arroja el programa es para la estructura sola, y eso es lo que se busca caracterizar, sin el motor o electroimán montados, ni con sus soportes… Estos añadidos modifican las frecuencias propias, y eso hay que tenerlo en cuenta. B. Explicación de códigos Motor LEGO velocidad constante Inicialmente, se añade la librería de Arduino más comúnmente usada para trabajar con pantallas LCD, ‘LiquidCrystal.h’. Y se definen los pines de la placa Arduino que corresponden con los pines de la pantalla llamada ‘lcd’, según se definen en la referencia de Arduino de esta librería [45]. Es decir, se crea una variable llamada ‘lcd’ de tipo ‘LiquidCrystal’ en la que los pines entre paréntesis corresponden con (rs, enable, d4, d5, d6, d7), donde d4, d5, d6, d7 son los pines de los bits menos significativos. Ignacio Pérez González-2021 116 Se va a trabajar con la fuente en 8 V constantes. Se define ‘cont’ que es la variable que irá en la rutina del contador como ‘volatile’. Luego se explica por qué. Se inicializan ‘hz’, ‘motor’ que es el pin PWM que va al driver L293D y es constante. Declarar una variable como ‘const’ implica que sea de solo lectura. La variable ‘ranuras’ tiene que ver con el número de ranuras del encoder específico de este motor LEGO y tampoco varía lógicamente. Se comprobó anteriormente que eran 180 ranuras. Se define una velocidad deseada en Hz, con decimales, entre los valores máximo y mínimo que garantizan un funcionamiento estable del motor LEGO. El ‘gap’ es el error permitido en torno a la velocidad de referencia deseada. Se definen los extremos del intervalo de velocidades en el que puede girar el motor. Para los valores de este caso, serían 1.75 y 1.85 Hz. Si el motor gira entre esos valores, no se intentará modificar su velocidad vía PWM, metiendo más o menos voltaje. Se define, a su vez, el valor PWM de tipo entero ‘val’ a introducir entre 0 y 255, para esta placa Arduino, donde 0 significa mandar 0 V al driver y por tanto el motor no gira, y 255 sería mandar todo el voltaje posible al motor, es decir, su velocidad máxima. Es decir, ‘val’ es el valor analógico PWM que se debe aplicar al motor, y que dependerá de la velocidad de referencia deseada (‘vel’). A mayor velocidad de referencia, mayor deberá ser ‘val’. Sin embargo, esa relación no es lineal, así que habrá que ajustarla con un polinomio de regresión en Excel. Experimentalmente se comprueba que no se ajusta bien a una recta, y tampoco a un polinomio de tercer orden, por lo que un polinomio de segundo orden es buena opción. Ignacio Pérez González-2021 117 Para obtener ese valor entre 0 y 255 (‘val’) se ha debido obtener la relación entre el valor PWM que se introduce al motor, y la velocidad que alcanza que muestra el encoder. Esto varía según las condiciones de carga que se ponga en el eje del motor, según el peso de las excéntricas. Para el conjunto de las excéntricas 3, 4 y 5, se obtiene la gráfica de la figura 109. Figura 109. Relación entre valor analógico introducido en Arduino y velocidad, en Hz, alcanzada, a 8 V, para las excéntricas 3, 4 y 5. A valores de señal PWM (‘val’) por debajo de 80, el comportamiento del motor es errático e inestable, no se añaden esos valores tomados. Por encima de 200 y hasta 255, prácticamente no se produce un aumento de la velocidad del motor, así que tampoco se toman en cuenta esas medidas para no desvirtuar la relación polinómica, y que de este modo aproxime bastante bien la zona intermedia, en la que se va a trabajar. Se grafica el valor analógico a introducir al motor (en ordenadas) lo cual se desconocía a priori, en función de la velocidad deseada (en abscisas). Tras el ajuste, sale un r2 bastante bueno, y esa relación es la que se introduce en el programa de Arduino. Tras realizar las operaciones, Arduino obtendrá un número decimal de ‘val’, pero la orden ‘analogWrite’ solo permite valores entre 0 y 255 de tipo entero, así que no quedará otra que perder esa información. En cuanto al tiempo de procesamiento, estas multiplicaciones y sumas, solo se hacen una vez, al inicio de la ejecución del código por lo que no afectan a medidas de velocidad del encoder. En cuanto a la excéntrica de mayor peso, la 2, se obtiene la gráfica de la figura 110. y = 97,135x2 - 111,43x + 113,68 R² = 0,9939 0 50 100 150 200 250 0 0,5 1 1,5 2 analogWrite f(Hz) Ignacio Pérez González-2021 118 Figura 110. Relación entre valor analógico introducido en Arduino y velocidad, en Hz, alcanzada, a 8 V, para la excéntrica 2. En cuanto a la excéntrica de menor brazo, la 1, se tendrá la figura 111. Figura 111. Relación entre valor analógico introducido en Arduino y velocidad, en Hz, alcanzada, a 8 V, para la excéntrica 1. Para valores de ‘val’ por debajo de 130 el comportamiento del motor es inestable ya que no puede mover tanta carga y necesita más voltaje que en el caso anterior con la excéntrica más ligera. Sin embargo, aquí sí son necesarios valores más altos, que llegan hasta los 250 para poder alcanzar mayores velocidades. La única diferencia entre el programa Arduino para una u otra excéntrica es los coeficientes de esa relación polinómica de segundo grado. y = 138,16x2 - 181,34x + 180,72 R² = 0,9988 0 50 100 150 200 250 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 analogWrite f(Hz) y = 78,051x2 - 88,838x + 88,434 R² = 0,9927 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 analogWrite f(Hz) Ignacio Pérez González-2021 119 También para la excéntrica 2, existe una relación específica entre frecuencia y fuerza que proporciona, que se obtuvo previamente, y se define como ‘double’. Esta parte del código, ‘void setup’, solo se ejecuta una sola vez, al inicio. Establece el pin 11 como salida. Establece la interrupción, con su pin 3 asociado de Arduino, al que va conectado el cable del encoder del motor LEGO, que dirige a ‘rutina’ (para incrementar el contador) cuando el encoder cambia de posición, entre ranuras. Se declara el número de columnas y filas de la pantalla lcd, respectivamente. Esta parte del código es repetida indefinidamente. En primer lugar, con ‘analogWrite’ se manda una señal PWM al pin ‘motor’, que es el 11, según se ha definido. Esa señal que se manda es ‘val’, valor entre 0 y 255, que en la primera ejecución de este bucle es el calculado anteriormente, función de la velocidad deseada. En los bucles siguientes variará o no según se ajuste el valor de la velocidad real medida con el encoder ‘hz’ a los valores límite ‘vmenosgap’ y ‘vmasgap’. El ‘delay’ de 1000 microsegundos sirve para que se cuenten las ranuras del encoder en ese segundo, ya que las interrupciones se siguen ejecutando. Ignacio Pérez González-2021 120 El valor ‘hz’ es el número de vueltas que da el motor por segundo. Se pretende que sea decimal, por eso es de tipo ‘double’. Para esto, los valores de los que procede ‘cont’ y ‘ranuras’ también deben ser de tipo ‘double’. Si la variable ‘cont’ es 180 significa que se habrán pasado 180 ranuras del encoder en un segundo, que dividido entre 180 ranuras que tiene, dará ‘hz’=1, es decir, una vuelta por segundo. La instrucción ‘lcd.home()’ sitúa el cursor de la pantalla lcd al inicio, en la zona más alta y más a la izquierda de la pantalla. La instrucción ‘lcd.print(hz)’ imprime por pantalla el valor numérico que almacena la variable ‘hz’, que es la velocidad real del motor. La instrucción ‘lcd.print(“hz ”)’ imprime las letras que están entre paréntesis. De la misma forma, se visualiza por pantalla la fuerza. A continuación, se pone a cero el contador ‘cont’. Se hacen las sentencias de control de la velocidad. Se han evitado unas sentencias más complejas porque eso también repercute en un código más complejo a ejecutar por Arduino, lo que necesita más tiempo de cálculo, y afectaría al cálculo de la velocidad con el encoder. Imaginemos que se tarda 0.2 segundos en ejecutar ese código más complejo, a lo que se suma el segundo del ‘delay’ para contar las ranuras del encoder. Eso hace que el número de ranuras que cuenta la variable ‘cont’ sea en 1.2 segundos, y no en 1 segundo, que es como debería ser. Se podría ajustar ese tiempo teniendo en cuenta esa tardanza en la ejecución. Sin embargo, esa tardanza es difícil de cuantificar exactamente. El control de velocidad, por tanto, es muy sencillo. Si la velocidad real ‘hz’ está por debajo del límite inferior de velocidad, hay que incrementar el valor PWM ‘val’ para que vaya más rápido y si está por encima del límite superior, hay que bajarlo para que gire más lento. Esta es la rutina de interrupción [46] por la que se cuentan las revoluciones del motor. Cada vez que se pasa una de las 180 ranuras del encoder, se incrementa el contador. El contador tras pasar 1 segundo, se pondrá a cero, para volver a contar el número de ranuras. Si en ese segundo, la variable ‘cont’ es 180, habrá dado justo una vuelta, es decir, la velocidad es de 1 Hz. Para poder modificar la variable externa a la interrupción ‘cont’ dentro de la interrupción, como se pretende aquí, antes ha debido ser declarada como ‘volatile’. Declarar una variable como ‘volatile’ resta eficacia por lo que no se debe hacer si no es estrictamente necesario, como en este caso con ‘cont’. Ignacio Pérez González-2021 121 Electroimán a frecuencia constante Para poder trabajar con la pantalla lcd de forma sencilla, se recurre a la librería ‘LiquidCrystal’ propia de Arduino, igual que en el programa del motor LEGO. Se asignan los pines de igual forma que en el programa del motor LEGO para así evitar cambios de conexiones de cables, ya que el mismo circuito (tanto driver como pantalla lcd) sirve para motor y electroimán. Simplemente se desconectan todos los cables del motor y se conectan los dos cables del electroimán a los pines correspondientes del driver (pines 3 y 6 del driver, que son los de alimentación al actuador, electroimán en este caso). Se definen ahora las distintas variables que se va a utilizar, todos son valores decimales excepto ‘t’, así que de tipo ‘double’. La variable ‘vel’ es la frecuencia que el usuario quiera meter al electroimán. A diferencia del programa anterior, aquí no hay retroalimentación de la frecuencia real, ya que no hay encoder o elemento similar que pueda captar esa velocidad. La variable ‘t’ es entera porque es el tiempo del delay que luego se va a poner, y Arduino no permite poner un delay decimal. El mínimo delay que se permite es 1 microsegundo. Se hace la inversa de la frecuencia, el periodo, y ese periodo está en segundos y hay que repartirlo entre los dos delays que se ponen posteriormente. Es decir, habrá que multiplicar por 1000, para pasar a microsegundos (equivalente a dividir entre 0.001), ya que Arduino toma el valor del ‘delay’ en microsegundos. A su vez, hay que dividir entre 2, por los dos delays que luego se pondrán. Se divide, entonces, entre 0.002, que es el valor de la variable ‘cte’. En estas sentencias se define el pin 11 de salida PWM, y se inicializa la pantalla.