Modelado, calibración y simulación de una plataforma multiconfigurable y transitable

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería Mecánica Modelado, calibración y simulación de una plataforma multiconfigurable y transitable Autor: Alonso Polo, Luis Tutor(es): Lorenzana Ibán, Antolín Magdaleno González, Álvaro Valladolid, junio 2021 Resumen Se va a trabajar con una plataforma compuesta por 10 vigas de madera de 13,5 metros de longitud situada en el laboratorio S10 de la Escuela de Ingenierías Industriales de Valladolid, la cual puede adoptar múltiples configuraciones. Las más interesantes se tratan con detalle en este documento. La intención es primeramente realizar un modelado sólido de las diferentes configuraciones tratadas con el software CATIA, consecutivo de un análisis estático y modal de la plataforma con el software SAP2000. Seguido de un proceso de calibrado para obtener un “gemelo digital” de la plataforma del laboratorio, que permite extrapolar el estudio a las demás configuraciones que puede adoptar la plataforma sin la necesidad de armar in situ dichas configuraciones. Palabras clave Plataforma transitable Modelado numérico Elementos finitos Modelado sólido Gemelo digital Abstract We are going to work with a walkable platform composed of 10 wooden beams of 13.5 meters in length located in the S10 laboratory of the School of Industrial Engineering of Valladolid, which can adopt multiple configurations. The most interesting ones are covered in detail in this document. The intention is to first perform a solid modeling of the different configurations treated with the CATIA software, followed by a static, dynamic and modal analysis of the platform with the SAP2000 software. This is followed by a calibration process to obtain a “digital twin” of the laboratory platform, which allows the study to be extrapolated to the other configurations that the platform can adopt without the need to assemble these configurations in situ. Keywords Walkable platform Numerical modeling Finite elements Solid modeling Digital twin 4 Índice 1. Introducción y objetivos ................................................................................. 9 1.1 Introducción ............................................................................................. 9 1.2 Objetivos ................................................................................................ 10 2. Marco teórico ............................................................................................... 11 2.1 Análisis Estático .................................................................................... 11 2.2 Análisis Modal ....................................................................................... 15 3. Descripción de la plataforma ...................................................................... 17 4. Estudio experimental de la plataforma ...................................................... 21 4.1 Estado de las vigas ............................................................................... 23 4.2 Descripción de los ensayos .................................................................. 23 4.3 Resultados ............................................................................................. 25 5. Modelado sólido de la plataforma .............................................................. 29 5.1 Componentes del modelo .................................................................... 29 5.1.1 Vigas ............................................................................................... 29 5.1.2 Varillas ............................................................................................ 31 5.1.3 Resortes de tracción ..................................................................... 32 5.1.4 Grapas ............................................................................................ 33 5.1.5 Arandela 100 mm .......................................................................... 34 5.1.6 Pilares ............................................................................................. 34 5.1.7 Durmientes .................................................................................... 35 5.1.8 Abarcón compuesto de abrazadera y angular ............................. 36 5.1.9 Tornillería ....................................................................................... 39 5.2 Plataforma referencia ........................................................................... 39 5.3 Plataforma biapoyada .......................................................................... 41 5.4 Plataforma con 3 apoyos fijos equidistantes ...................................... 41 5.5 Plataforma con 5 apoyos fijos equidistantes ...................................... 42 5.6 Plataforma con 3 apoyos elásticos equidistantes .............................. 42 5.7 Plataforma con carga ........................................................................... 43 5.8 Plataforma no ideal .............................................................................. 44 5.9 Instrumentos de medida ...................................................................... 44 6. Simulación de la plataforma con SAP2000 ............................................... 45 6.1 Calibración de la plataforma referencia .............................................. 45 6.1.1 Modelo barra .................................................................................. 45 5 6.1.2 Modelo Shell ................................................................................... 67 6.2 Plataforma biapoyada ........................................................................... 72 6.3 Plataforma con 3 apoyos fijos equidistantes ...................................... 74 6.4 Plataforma con 5 apoyos fijos equidistantes ...................................... 76 6.5 Plataforma con 3 apoyos elásticos equidistantes .............................. 78 6.6 Plataforma con carga ............................................................................ 80 6.7 Plataforma no ideal ............................................................................... 82 6.8 Plataforma con voladizos ...................................................................... 83 7. Conclusiones y líneas futuras ..................................................................... 85 7.1 Conclusiones .......................................................................................... 85 7.2 Repercusiones ....................................................................................... 85 7.3 Líneas futuras ........................................................................................ 86 Bibliografía ............................................................................................................ 87 6 Índice de figuras Figura 1. Croquis de una viga biapoyada [3] .................................................... 11 Figura 2. Viga biapoyada con carga puntual F genérica [5] ............................ 12 Figura 3. Viga biapoyada con carga uniforme q en todo el vano [5] .............. 12 Figura 4. Viga biapoyada con carga puntual F centrada [5] ............................ 13 Figura 5. Valores de λi para una viga biapoyada [9] ........................................ 16 Figura 6. Configuración de las vigas de la plataforma..................................... 17 Figura 7. Propiedades mecánicas de la madera de abeto laminada [10] ..... 18 Figura 8. Vista lateral de un apoyo elástico de la plataforma ......................... 19 Figura 9. Plataforma referencia ......................................................................... 20 Figura 10. Acelerómetro MEAS 7114A ............................................................. 21 Figura 11. Imán de goma con forma de disco .................................................. 22 Figura 12. Célula de carga YZA-516C 2t ........................................................... 22 Figura 13. Ejemplo de viga central de la plataforma (vigas 6-4-5-3-0-2-7-8) 29 Figura 14. Vista ampliada de la viga central de la plataforma (vigas 6-4-5-3-0- 2-7-8) .................................................................................................................... 30 Figura 15. Ejemplo de viga lateral de la plataforma (vigas 1 y 9)................... 30 Figura 16. Vista ampliada de la viga lateral de la plataforma (vigas 1 y 9) ... 31 Figura 17. Varilla roscada de 1030 mm ........................................................... 31 Figura 18. Resorte de tracción con 6632,65 N/m de rigidez ......................... 32 Figura 19. Grapa ................................................................................................. 33 Figura 20. Arandela 100 mm ............................................................................ 34 Figura 21. Pilar ................................................................................................... 35 Figura 22. Durmiente ......................................................................................... 35 Figura 23. Angular .............................................................................................. 36 Figura 24. Abrazadera ........................................................................................ 37 Figura 25. Abarcón ............................................................................................. 37 Figura 26. Percha ............................................................................................... 38 Figura 27. Tornillería utilizada en el ensamblaje ............................................. 39 Figura 28. Plataforma referencia ...................................................................... 39 Figura 29. Apoyo fijo ........................................................................................... 40 Figura 30. Apoyo elástico ................................................................................... 40 Figura 31. Plataforma biapoyada ...................................................................... 41 Figura 32. Plataforma con 3 apoyos fijos ......................................................... 41 Figura 33. Plataforma con 5 apoyos fijos ......................................................... 42 Figura 34. Plataforma con 3 apoyos elásticos ................................................. 42 Figura 35. Plataforma de referencia con carga puntual .................................. 43 Figura 36. Plataforma de referencia con carga distribuida ............................. 43 Figura 37. Plataforma no ideal .......................................................................... 44 Figura 38. Vista ampliada de la colocación de los instrumentos de medida en la plataforma ........................................................................................................ 44 Figura 39. Definición de la cuadrícula de trabajo ............................................ 46 Figura 40. Propiedades del material en SAP2000 .......................................... 47 Figura 41. Definición de la sección de las vigas en SAP2000 ........................ 47 Figura 42. Propiedades del objeto .................................................................... 48 7 Figura 43. Definición de los apoyos ................................................................... 48 Figura 44. Viga de la plataforma modelo barra ................................................ 48 Figura 45. Vista 3D de la viga de la plataforma modelo barra ........................ 49 Figura 46. Reacciones de la viga sometida a su propio peso ......................... 50 Figura 47. Definición del patrón de carga F ...................................................... 51 Figura 48. Aplicación de fuerza puntual F ......................................................... 51 Figura 49. Deformada de la viga con carga F ................................................... 51 Figura 50. División de la viga en elementos finitos .......................................... 52 Figura 51. Opciones de análisis ......................................................................... 53 Figura 52. Definición de caso de carga modal ................................................. 53 Figura 53. Definición del material de las varillas ............................................. 57 Figura 54. Definición de la sección de las varillas ........................................... 58 Figura 55. Definición de apoyo elástico ............................................................ 59 Figura 56. Definición de las masas ................................................................... 60 Figura 57. Modificadores de la sección rectangular ........................................ 61 Figura 58. Modelo calibrado de la plataforma referencia con SAP2000 vista en 3D .......................................................................................................................... 62 Figura 59. Modo F1 plataforma referencia ....................................................... 62 Figura 60. Modo F2 plataforma referencia ....................................................... 63 Figura 61. Modo T1 plataforma referencia ....................................................... 63 Figura 62. Modo F3 plataforma referencia ....................................................... 64 Figura 63. Modo T2 plataforma referencia ....................................................... 64 Figura 64. Lista de los materiales creados para las vigas reales ................... 66 Figura 65. Lista de las secciones creadas para las vigas reales .................... 66 Figura 66. Definición de la sección de la viga en el modelo Shell .................. 67 Figura 67. Creación de áreas a partir del modelo barra .................................. 68 Figura 68. Viga de la plataforma modelo Shell ................................................. 69 Figura 69. Vista 3D de la viga de la plataforma modelo shell ......................... 69 Figura 70. Vista 3D de la plataforma referencia realizada con el modelo Shell ............................................................................................................................... 70 Figura 71. Eliminación del apoyo elástico ......................................................... 72 Figura 72. Plataforma biapoyada vista en 2D .................................................. 73 Figura 73. Definición de un apoyo fijo ............................................................... 74 Figura 74. Plataforma con 3 apoyos fijos equidistantes vista en 2D .............. 75 Figura 75. Definición de un apoyo fijo ............................................................... 76 Figura 76. Plataforma con 5 apoyos fijos equidistantes vista en 2D .............. 77 Figura 77. Definición de apoyo libre .................................................................. 78 Figura 78. Definición de los apoyos elásticos ................................................... 78 Figura 79. Plataforma con 3 apoyos elásticos equidistantes vista en 2D ...... 79 Figura 80. Masa lineal de 2000 kg ................................................................... 80 Figura 81. Plataforma cargada con 2000 kg vista en 2D ................................ 81 Figura 82. Plataforma no ideal vista en 2D ...................................................... 82 Figura 83. Plataforma con 1 voladizo ................................................................ 83 Figura 84. Plataforma con 2 voladizos .............................................................. 84 8 Índice de tablas Tabla 1. Identificación de los acelerómetros ..................................................... 24 Tabla 2. Masas y rigideces de las vigas, frecuencias propias y factores de amortiguamiento crítico ...................................................................................... 25 Tabla 3. Masas de las vigas corregidas y frecuencias propias ........................ 26 Tabla 4. Desplazamientos y rigideces teóricos de las vigas y comparativa con las rigideces experimentales .............................................................................. 27 Tabla 5. Valores de las frecuencias de los 6 primeros modos obtenidos con la ecuación (5) ......................................................................................................... 27 Tabla 6. Comparación modos propios obtenidos experimentalmente y teóricos en todas las vigas ................................................................................................ 28 Tabla 7. Modos propios de la viga promedio obtenidos con SAP .................... 54 Tabla 8. Comparación modos propios obtenidos con SAP y experimentales en viga promedio ...................................................................................................... 54 Tabla 9. Comparación modos propios obtenidos con SAP y teóricos en viga promedio .............................................................................................................. 54 Tabla 10. Comparación modos propios obtenidos con SAP y experimentales en todas las vigas ..................................................................................................... 55 Tabla 11. Comparación modos propios obtenidos con SAP y teóricos en todas las vigas ................................................................................................................ 56 Tabla 12. Masas de los componentes fijados a la plataforma ........................ 59 Tabla 13. Modos plataforma referencia experimentales ................................. 65 Tabla 14. Modos plataforma referencia del modelo calibrado y error respecto a experimentales .................................................................................................... 65 Tabla 15. Comparativa modos plataforma referencia con vigas promedio y vigas reales .................................................................................................................... 66 Tabla 16. Comparación modos propios verticales experimentales y obtenidos con modelo Shell ................................................................................................. 70 Tabla 17. Modos plataforma referencia experimentales ................................. 71 Tabla 18. Comparativa modos experimentales y modos plataforma modelo Shell ...................................................................................................................... 71 Tabla 19. Modos propios plataforma biapoyada .............................................. 73 Tabla 20. Comparativa de los modos de flexión obtenidos en la simulación y obtenidos con la fórmula para el caso de plataforma biapoyada ................... 74 Tabla 21. Modos propios plataforma con 3 apoyos equidistantes.................. 75 Tabla 22. Modos propios plataforma con 5 apoyos fijos equidistantes.......... 77 Tabla 23. Modos plataforma con 3 apoyos elásticos equidistantes ............... 79 Tabla 24. Modos de la plataforma cargada con 2000 kg ................................ 81 Tabla 25. Modos de la plataforma no ideal ....................................................... 82 Tabla 26. Modos propios de la plataforma con 1 voladizo .............................. 84 Tabla 27. Modos propios de la plataforma con 2 voladizos ............................ 84 9 1. Introducción y objetivos 1.1 Introducción A lo largo de la historia el ser humano ha construido plataformas peatonales debido a la necesidad de movilidad de los ciudadanos. Desde la segunda guerra mundial esta necesidad de movilidad se ha visto incrementada, por lo que se han construido plataformas en general más esbeltas y ligeras, que son más propensas a vibraciones producidas por el tránsito de peatones. [1] Estas vibraciones pueden llegar a ser peligrosas, por lo que es necesario invertir en planes de mantenimiento. En la actualidad, estos planes de mantenimiento se basan en las conclusiones de una inspección visual acompañada de técnicas no destructivas. La efectividad del mantenimiento depende de las habilidades y experiencia del inspector y de que la transmisión de la información al ingeniero evaluador sea de la manera más precisa y clara posible. Debido a la necesidad de disponer de la información con mayor frecuencia e incluso de manera continua, surge la monitorización de la salud de las plataformas durante su vida útil. [2] Esta monitorización es lo que se conoce como SHM (Structural Health Monitoring) y consiste en detectar cambios en el material o en las condiciones geométricas de la plataforma que puedan afectar negativamente a sus propiedades. Uno de los pilares fundamentales para el funcionamiento del SHM es la generación de un gemelo digital de la plataforma, aspecto que es parte de este TFG. Se denomina gemelo digital a los modelos que son capaces de representar el comportamiento real de la plataforma durante su vida útil. Disponer del gemelo digital permite la simulación de escenarios de carga y diferentes tipos de solicitaciones, a la vez que permite extraer conclusiones sobre el comportamiento de la plataforma con distintas configuraciones de esta. 16 La frecuencia natural en Hz puede generalmente ser expresada de la forma: 𝑓𝑖=𝜆𝑖2 2𝜋𝐿2·√𝐸𝐼 𝜌 (5) Pudiendo también ser expresada en rad/s de la forma: 𝜔𝑖=𝜆𝑖2 𝐿2·√𝐸𝐼 𝜌 (6) , siendo en ambas formas: λi : Parámetro adimensional el cual es una función de las condiciones de frontera aplicadas a la viga L : Longitud de la viga (m) E : Módulo de Young del material de la viga (N/m2) I : Momento de inercia de la sección transversal de la viga respecto a su eje neutro (m4) ρ : Densidad lineal de la viga (kg/m) Los valores de λi que se introducen en la ecuación (5) o (6) para calcular las frecuencias naturales se toma de la tabla que se encuentra en la figura 5 [5]. Estos valores dependen de las condiciones de frontera que tenga la viga, para este caso se usa la de viga biapoyada. Figura 5. Valores de λi para una viga biapoyada [9] 17 3. Descripción de la plataforma La plataforma está formada por 10 vigas de madera de abeto laminada, de 100x140 mm2 de sección nominal y de 13,5 m de longitud nominal. Las aristas longitudinales están ligeramente redondeadas. Las vigas numeradas del 0-9 están taladradas mediante 13 perforaciones de 12 mm de diámetro equidistantes y centradas (1,1125 m de separación y 0,075 m de recubrimiento en cada extremo). La configuración de las vigas de la plataforma es: 1-6-4-5-3-0-2-7-8-9, como se ve en la Figura 6. Figura 6. Configuración de las vigas de la plataforma 18 El material utilizado para las vigas es madera de abeto laminado GL 24h cuyas propiedades mecánicas según EN 14080:2013 son las siguientes: Figura 7. Propiedades mecánicas de la madera de abeto laminada [10] Las vigas se mantienen unidas ya que en las perforaciones practicadas se alojan varillas roscadas M10 calidad 8.8 de 1,030 m de longitud. La plataforma formada por las 10 vigas descansa en ambos extremos sobre dos durmientes de 100x140 mm2 de sección nominal de madera de abeto laminada, localizados uno encima del otro como se ve en la Figura 6 quedando una separación respecto del suelo de unos 28cm. Esta forma de apoyar la plataforma es a lo que en este TFG se denomina apoyo fijo. 19 Además de los apoyos fijos situados en los extremos, la plataforma descansa en la parte central sobre muelles de tracción, con una rigidez total de unos 20000 N/m aproximadamente. Los muelles se unen a la plataforma mediante una grapa que está fijada a la varilla roscada mediante una tuerca. Esta grapa tiene practicados 3 agujeros para enganchar las anillas inferiores de los muelles, así mismo, en la parte superior los muelles se enganchan en un angular con 3 agujeros, que forma parte de una percha que está fijada sobre un durmiente de madera localizado en el suelo. En la Figura 8 se observa el lateral del apoyo central de la plataforma. Esta forma de apoyar la plataforma es a lo que en este TFG se denomina apoyo elástico. Figura 8. Vista lateral de un apoyo elástico de la plataforma 20 Esta configuración de la plataforma con dos apoyos fijos en ambos extremos y un apoyo elástico en el punto central está construida en el laboratorio S10 de la Escuela de Ingenierías Industriales como se aprecia en la Figura 9. A esta configuración es a la que se denomina a lo largo de este documento como plataforma de referencia y es la configuración de la cual se crea el “gemelo digital”. Figura 9. Plataforma referencia La plataforma referencia queda fuera de los casos del prontuario, ya que estos solo funcionan para el caso de vigas biapoyadas y la plataforma del laboratorio no se comporta como una viga biapoyada. 21 4. Estudio experimental de la plataforma El estudio experimental de la plataforma de madera fue llevado a cabo por el tutor del presente TFG ayudado por el profesor Álvaro Magdaleno González, quienes a posteriori proporcionaron los resultados post-procesados para utilizarlos en el proceso de calibrado de la plataforma. Se detalla a continuación el material instrumental utilizado para realizar el análisis experimental. Acelerómetros Los acelerómetros son dispositivos que miden la amplitud de la aceleración del movimiento de una estructura. Si no se ven afectados por una aceleración externa, los acelerómetros únicamente miden las aceleraciones en su propio eje, dando como salida un voltaje que es traducido como una aceleración. Los acelerómetros utilizados son tipo piezoeléctricos modelo MEAS 7114A de 1000mV/g. Estos acelerómetros se colocan en unos agujeros practicados en las vigas de la plataforma, mediante un imán que el propio fabricante provee junto a ellos. Estos imanes se fijan al acelerómetro mediante un disco metálico avellanado, que se une al acelerómetro mediante un tornillo que se aloja en la parte inferior de este. Los imanes que el proveedor entrega con los acelerómetros no son apropiados para el estudio, puesto que se necesitaba mucha fuerza para lograr retirarlos, por lo que se opta por reemplazar estos imanes por unos discos de goma magnéticos con menos fuerza de sujeción. Figura 10. Acelerómetro MEAS 7114A 22 Figura 11. Imán de goma con forma de disco Célula de carga Sobre ella se aplica la fuerza de excitación, que es registrada y convertida en una señal eléctrica medible. Son del modelo YZC-516C de hasta 2 toneladas. Figura 12. Célula de carga YZA-516C 2t Láser Se usa para medir el incremento de desplazamiento de la viga al ejercer una carga sobre ella. 23 4.1 Estado de las vigas Las vigas son perfiles de madera de abeto laminada, de 140x100 mm2 de sección nominal y de 13,5 m de longitud nominal. Las aristas longitudinales están ligeramente redondeadas. Las vigas numeradas del 0-9 están taladradas mediante 13 perforaciones de 12 mm de diámetro equidistantes y centradas (1,1125 m de separación y 0,075 m de recubrimiento en cada extremo). Se ensayan sin aplicar tratamiento superficial. Unas pocas vigas presentan imperfecciones y todas miden algo más de 13,5 m (como máximo 1 cm, 0,07% de la longitud, despreciable a todos los efectos). 4.2 Descripción de los ensayos Masa Se emplea un pesa-maletas para izar la viga de un extremo, con el otro simplemente apoyado. Se repite la operación en ambos extremos de la viga y se suman las dos indicaciones. Rigidez Todas las vigas se ensayan siguiendo el mismo procedimiento: bi-apoyadas sobre los vástagos que atraviesan los taladros extremos, quedando una longitud efectiva de 13,35 m. Se mide la flecha en el punto medio bajo una carga estática mediante un láser que se encuentra siempre en la misma referencia para obtener una rigidez equivalente en ese punto y esa dirección. Se emplea siempre la misma masa, 12,07 kg (118,4 N). La rigidez es la relación entre la carga aplicada y el incremento de la flecha medio (ecuación 7). 𝑘=𝐹 Δ [𝑁𝑚 ⁄] (7) Frecuencias propias y factores de amortiguamiento crítico Todas las vigas se ensayan siguiendo el mismo procedimiento: bi-apoyadas sobre los vástagos que atraviesan los taladros extremos, quedando una longitud efectiva de 13,35 m. Se emplean cuatro acelerómetros: dos en la dirección vertical y otros dos en la dirección horizontal. Se colocan por pares a las cotas L/4 (3,4125 m desde extremo, 3,3375 m desde taladro) y L/2 (6,75 m y 6,675 m, respectivamente) con la intención de capturar los tres primeros modos. Se asumen las formas modales canónicas senoidales. Se emplean el SIRUIS-FRF, para operar las FRFs sobre la marcha y los siguientes acelerómetros: 24 Cota Dirección Modelo Canal SIRIUS Nombre L/4 Vertical 15006 AI1 1V Horizontal 15008 AI2 1H L/2 Vertical 15009 AI3 2V Horizontal 15010 AI4 2H Tabla 1. Identificación de los acelerómetros Como excitación se impacta con una célula de carga de hasta 2000 kg en el entorno de la cota L/4 en la dirección vertical, en las proximidades del acelerómetro 1V. La mesa con el ordenador y el SIRIUS se encuentra entre ambos puntos y los cables se recogen mediante un soporte para reducir su influencia en el ensayo. No se utilizan alargadores de ningún tipo. Puesto que no se espera que los tres primeros modos tengan frecuencias superiores a los 30 Hz, se registra a 300 S/s. Los canales no se filtran más que con el filtro antialiasing predeterminado. Se configura el ensayo modal como impacto con 16384 líneas de frecuencia, por lo que Δf = 0,009155 Hz. Se realizan un total de 3 promedios. Las condiciones de temperatura y humedad son constantes durante el ensayo e iguales a 24ºC y 55% respectivamente. 25 4.3 Resultados Como resultados se almacenan las FRFs estimadas en todas las vigas. Los ficheros comienzan con el prefijo VMA, siguiéndole el número de viga ensayada. A continuación, se reproduce una tabla resumen con las masas y rigideces de cada viga, así como las frecuencias propias y factores de amortiguamiento crítico de los modos identificados. Viga Masa (kg) Rigidez (N/m) Vertical Horizontal Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3 0 79,2 5406,4 1,91 Hz 0,61 % 7,61 Hz 0,33 % 16,75 Hz 0,39% 1,42 Hz 1,30 % 5,48 Hz 0,49 % 11,97 Hz 0,55 % 1 82 5147,8 1,83 Hz 0,46 % 7,24 Hz 0,34 % 16,24 Hz 0,34% 1,40 Hz 0,40 % 5,41 Hz 0,39 % 11,87 Hz 1,03 % 2 82,5 5665,1 1,88 Hz 0,43 % 7,52 Hz 0,36 % 16,55 Hz 0,32% 1,39 Hz 0,42 % 5,43 Hz 0,49 % 11,92 Hz 0,53 % 3 82,3 5406,4 1,85 Hz 0,36 % 7,25 Hz 0,31 % 16,18 Hz 0,33% 1,41 Hz 0,99 % 5,26 Hz 0,86 % 11,23 Hz 0,4 % 4 82,7 5775,6 1,90 Hz 0,41 % 7,44 Hz 0,34 % 16,55 Hz 0,80% 1,39 Hz 0,40 % 5,37 Hz 0,38 % 11,93 Hz 0,65 % 5 81,2 5558,7 1,90 Hz 0,34 % 7,56 Hz 0,36 % 16,83 Hz 0,34% ¿? Hz ¿? % 5,58 Hz 0,48 % 12,20 Hz ¿? % 6 82,9 5584,9 1,87 Hz 0,40 % 7,21 Hz 0,39 % 16,37 Hz 0,48% 1,41 Hz 0,62 % 5,46 Hz 0,34 % 12,30 Hz 0,40 % 7 82,8 5747,6 1,92 Hz 0,36 % 7,66 Hz 0,32 % 16,62 Hz 0,41% ¿? Hz ¿? % 5,50 Hz 0,51 % 11,93 Hz 0,60 % 8 80,3 5406,4 1,89 Hz 0,63 % 7,45 Hz 0,33 % 16,32 Hz 0,37% 1,47 Hz 0,80 % 5,61 Hz 0,30 % 12,26 Hz 0,43 % 9 86 5638,1 1,86 Hz 0,48 % 7,34 Hz 0,36 % 16,42 Hz 0,35% 1,41 Hz 0,88 % 5,41 Hz 0,44 % 11,97 Hz 0,70 % μ 82,2 5533,7 1,88 Hz 0,45 % 7,43 Hz 0,34 % 16,48 Hz 0,37% 1,41 Hz 0,73 % 5,45 Hz 0,47 % 11,96 Hz 0,59 % σ 1,804 192,42 0,029 Hz 0,101 % 0,162 Hz 0,024 % 0,214 Hz 0,051% 0,026 Hz 0,326 % 0,101 Hz 0,155 % 0,30 Hz 0,198 % Tabla 2. Masas y rigideces de las vigas, frecuencias propias y factores de amortiguamiento crítico Las estimaciones de frecuencia y amortiguamiento se han realizado con la técnica del circle fit usando el software Dewesoft X3. Por causas experimentales, las celdas sombreadas en color salmón tienen una gran incertidumbre. 32 5.1.3 Resortes de tracción En los apoyos elásticos se hayan 3 resortes de tracción iguales de 140 mm de longitud, 180 mm contando los enganches y 40 mm de diámetro. La rigidez de los muelles se calcula de la siguiente forma: Primeramente, se cuelga una masa de 24,27 kg y se mide el alargamiento que presenta el resorte que es de 126 mm, a continuación, se repite el proceso con una masa de 48,61 kg, resultando un alargamiento de 162 mm. Con estos datos se puede calcular la rigidez de caracteriza a los resortes siguiendo la ecuación 7: 𝑘= ΔF Δdesplazamiento ( 3) Por lo tanto, la rigidez de cada resorte es: 𝑘= (48,61−24,27)·9,81 0,162−0,126 =6632,65 𝑁𝑚 ⁄ Por lo que, la rigidez a ambos lados de un apoyo elástico es de 6632,65∗3= 19897,95𝑁𝑚 ⁄≅20000 𝑁𝑚 ⁄. Figura 18. Resorte de tracción con 6632,65 N/m de rigidez 33 5.1.4 Grapas Situadas en 5 perforaciones equidistantes de las practicadas en la plataforma a ambos laterales de esta. Se unen a la plataforma mediante las varillas que la atraviesan transversalmente. Se fabrican a partir de chapa de acero S275 con dimensiones 150x290 mm y 6 mm de espesor, con las esquinas redondeadas con radio de 10mm. En primer lugar, se realizan 5 agujeros en la chapa de Ø14 mm, uno de ellos central por el que pasa la varilla para anclar a la plataforma la grapa. Después se pliega tanto la parte superior como inferior de la chapa con un radio de plegado de 5 mm y un ángulo de 90o. Por último, se suelda perpendicularmente una pletina de 150x40 mm y 6 mm de espesor. La pletina está separada 40 mm respecto al plano inferior de la grapa y tiene practicados 3 orificios de Ø14 mm para enganchar hasta 3 resortes. Figura 19. Grapa 34 5.1.5 Arandela 100 mm Arandela de 100 mm de diámetro que se sitúa a ambos lados de la plataforma en las perforaciones que no tienen instaladas grapas. Se ubica entre la madera y la tuerca que fija las varillas transversales, para disminuir la presión y evitar daños locales de la madera. Figura 20. Arandela 100 mm 5.1.6 Pilares Se sitúan en las mismas posiciones que las grapas, a ambos lados de la plataforma. El proceso de fabricación es el mismo seguido para la obtención de las grapas salvo que en este caso se suelda un tubo cuadrado hueco de 60x60 mm con 5 mm de espesor, de 500 mm de longitud y con un taladro pasante central de Ø14 mm situado a 250 mm de la base. Se suelda perpendicularmente a la chapa mediante un cordón de soldadura perimetral. El tubo queda soldado centrado en uno de los extremos de la chapa. Los pilares se apoyan sobre unos durmientes de madera de 140x100 mm de sección y 1300 mm de longitud que se apoyan en el suelo del laboratorio. 35 Figura 21. Pilar 5.1.7 Durmientes Los durmientes son vigas de madera de 140x100 mm2 y 1300 mm de longitud que están apoyadas sobre el suelo y sobre las que descansan los pilares. Figura 22. Durmiente 36 5.1.8 Abarcón compuesto de abrazadera y angular Se utiliza una abrazadera y un angular por cada pilar. El angular se fabrica a partir de chapa de acero S275 de 6 mm de espesor con unas dimensiones de 150x100 mm2 con las esquinas redondeadas con radio 10 mm. Se practican 5 agujeros en la chapa, quedando 3 en la parte superior de Ø14 mm y 2 en la inferior de Ø12 mm. Para finalizar, la chapa se pliega en ángulo de 90o, dejando en el plano horizontal la parte con 3 agujeros y en el plano vertical la parte con 2 agujeros. La abrazadera se fabrica a partir de chapa de acero S275 de 6 mm de espesor con unas dimensiones 150x50 mm2, tiene practicados 3 agujeros, el central de Ø14 mm y los laterales de Ø12 mm. Para finalizar, la abrazadera se somete a un proceso de plegado en la parte central, quedando un hueco cuadrado en su interior de 60x60 mm2 para ajustarse al herraje. Ambas piezas se sitúan en la parte superior del pilar. Para su unión se enfrentan los agujeros laterales de la abrazadera con el plano vertical del angular y se unen mediante un tornillo y una tuerca M12, quedando el pilar en el interior de las dos piezas. El plano horizontal de la pletina con 3 agujeros sirve para enganchar los muelles por su parte superior y así finalmente están sujetos en ambos enganches, ya que el inferior está sujeto en la grapa. Figura 23. Angular 37 Figura 24. Abrazadera A continuación, se muestra el ensamblaje de la abrazadera con el angular mediante dos tornillos M12 y dos tuercas M12, que componen el abarcón. Figura 25. Abarcón 38 Por último, se muestra el conjunto del abarcón y el pilar, al que se le denomina percha. Figura 26. Percha 39 5.1.9 Tornillería Se utilizan tornillos hexagonales DIN 933 M12x50, tuercas hexagonales DIN 934 M12 y tornillos avellanados DIN 7991 M8 junto con arandelas avellanadas M8 necesarios para fijar los acelerómetros mediante el imán. Figura 27. Tornillería utilizada en el ensamblaje 5.2 Plataforma referencia Se muestra a continuación el ensamblaje de los componentes que forman la plataforma referencia. La plataforma referencia está apoyada por dos apoyos fijos en los extremos y un apoyo elástico en la parte central. Figura 28. Plataforma referencia 40 Como consecuencia de la gran longitud de la plataforma, se realiza una vista ampliada tanto del apoyo fijo como del apoyo elástico. Figura 29. Apoyo fijo Figura 30. Apoyo elástico Para concluir, se presentan las distintas configuraciones que a partir de la plataforma referencia se han modelado con CATIA V5. 41 5.3 Plataforma biapoyada La configuración de plataforma biapoyada se diferencia de la plataforma referencia en el apoyo central, que está libre. Figura 31. Plataforma biapoyada 5.4 Plataforma con 3 apoyos fijos equidistantes En esta configuración el apoyo elástico central de la plataforma de referencia se sustituye por un apoyo fijo. Figura 32. Plataforma con 3 apoyos fijos 48 Posteriormente, se dibuja la viga en la cuadricula entre los puntos extremos (A y E en Figura 39) distanciados 13,5 m. Para ello se clica en la barra lateral izquierda de herramientas en el icono Draw Frame/Cable clicando en los puntos extremos y seleccionando Straight Frame como tipo de objeto y rectangular que es la sección creada. Figura 42. Propiedades del objeto Por último, se definen los apoyos en los extremos, clicando en Assign > Joint > Restraints, para este caso se restringe la traslación en las tres direcciones en ambos apoyos, resultando estos apoyos fijos. Figura 43. Definición de los apoyos Siguiendo los pasos descritos se consigue la siguiente viga: Figura 44. Viga de la plataforma modelo barra 49 Figura 45. Vista 3D de la viga de la plataforma modelo barra 50 AJUSTE DE PROPIEDADES DEL MATERIAL Se realiza un ajuste de las propiedades del material para que la viga se ajuste a la realidad. Primeramente, se somete la viga a su propio peso y se calculan las reacciones con SAP2000 para comprobar que la masa de la viga es correcta. Para ello se clica en Run Analysis > Run Now > Show Forces/Stresses > Joints y seleccionando el caso de carga “Dead”. Hecho esto, las reacciones son de 403,33 N en ambos extremos. Figura 46. Reacciones de la viga sometida a su propio peso Para comprobar que la masa es correcta, se suman las reacciones y se divide entre la gravedad: 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑣𝑖𝑔𝑎=403,33+403,33 9,8066 =82,2 𝑘𝑔 , que es igual a la masa de la viga promedio que se ha calculado en el capítulo 4. A continuación, se aplica una fuerza de 1 N en el centro de la viga, se obtiene la flecha y se calcula la rigidez, para comprobar si es la correcta. Primero se crea un patrón de carga y posteriormente en este patrón se añade la fuerza puntual, para ello se clica en Define > Define Load Patterns y se crea el patrón de carga “F”. 51 Figura 47. Definición del patrón de carga F Una vez creado el patrón, se selecciona el punto medio de la viga y se clica en Assign > Joint Loads > Forces y se añade la fuerza de 1 N en la dirección Z en el caso de carga “F”. Figura 48. Aplicación de fuerza puntual F A continuación, se clica en Run Analysis > Run Now > Show Deformed Shape seleccionando el caso de carga “Dead”, con esto se muestra la deformada que produce la fuerza F y se obtiene la flecha máxima que está en el punto medio y es de 1,886e-4 m. Figura 49. Deformada de la viga con carga F 52 Usando la ecuación 7, se obtiene la rigidez: 𝑘= 1 1,886·10−4=5302,2 𝑁𝑚 ⁄ , que difiere de la rigidez experimental que es de 5533,7 𝑁𝑚 ⁄, para lograr la rigidez correcta se ajusta el módulo de elasticidad de la madera a razón de: 𝐸=5533,7 5302,2·1,15·1010=1,2·1010𝑁𝑚2 ⁄ Una vez ajustado E, las propiedades son equivalentes a las de la plataforma real. MODOS PROPIOS DE LA VIGA Para calcular los modos propios de la viga con SAP2000, se debe de adecuar la viga, para ello se divide en 42 elementos finitos, clicando en Assign > Frame > Automatic Frame Mesh. Figura 50. División de la viga en elementos finitos Además de dividir la viga en elementos finitos se restringe el estudio al plano XZ, clicando en Analyze > Set Analysis Options > XZ Plane. 53 Figura 51. Opciones de análisis Por último, se crea un caso de carga modal clicando en Define > Load Cases > Add New Load Case seleccionando el caso de carga Modal. Figura 52. Definición de caso de carga modal Para finalizar se ejecuta el análisis modal clicando en Run Analysis > Run Now > Show Deformed Shape seleccionando el caso de carga “Modal” con esto se ve la deformada y la frecuencia del modo propio. Se recogen los 6 primeros modos en la siguiente tabla: 54 Viga Promedio Modo 1 (Hz) Modo 2 (Hz) Modo 3 (Hz) Modo 4 (Hz) Modo 5 (Hz) Modo 6 (Hz) 1,34 1,87 5,34 7,48 12,02 16,81 Tabla 7. Modos propios de la viga promedio obtenidos con SAP Se comparan los modos obtenidos con SAP2000 con los obtenidos experimentalmente: Modo 1 (Hz) Modo 2 (Hz) Modo 3 (Hz) Modo 4 (Hz) Modo 5 (Hz) Modo 6 (Hz) Viga promedio SAP 1,34 1,87 5,34 7,48 12,02 16,81 Experimental 1,41 1,88 5,45 7,43 11,96 16,48 Error % 4,96 0,53 2,02 0,67 0,50 2,00 Tabla 8. Comparación modos propios obtenidos con SAP y experimentales en viga promedio Se observa que los errores son pequeños, por lo que la viga modelada se asemeja bastante a la realidad. Se comparan a mayores los modos obtenidos con SAP2000 con los modos que se obtienen usando la fórmula de la Figura 5. Modo 1 (Hz) Modo 2 (Hz) Modo 3 (Hz) Modo 4 (Hz) Modo 5 (Hz) Modo 6 (Hz) Viga promedio Fórmula 1,31 1,83 5,24 7,33 11,78 16,48 SAP 1,34 1,87 5,34 7,48 12,02 16,81 Error % 2,32 2,07 1,95 2,07 1,99 1,95 Tabla 9. Comparación modos propios obtenidos con SAP y teóricos en viga promedio Se observa que estos errores son aún más pequeños, por lo que la viga esta correctamente definida. Este procedimiento que se ha realizado para la viga promedio se ha realizado para cada viga distinta de manera individual, los resultados obtenidos se recogen en las siguientes tablas: 55 Modo 1 (Hz) Modo 2 (Hz) Modo 3 (Hz) Modo 4 (Hz) Modo 5 (Hz) Modo 6 (Hz) Viga 0 SAP 1,35 1,88 5,38 7,53 12,1 16,93 Experimental 1,42 1,91 5,48 7,61 11,97 16,75 Error % 4,93 1,57 1,82 1,05 1,09 1,07 Viga 1 SAP 1,29 1,81 5,16 7,22 11,6 16,24 Experimental 1,4 1,83 5,41 7,24 11,87 16,24 Error % 7,86 1,09 4,62 0,28 2,27 0,00 Viga 2 SAP 1,35 1,89 5,4 7,55 12,14 16,99 Experimental 1,39 1,88 5,43 7,52 11,92 16,55 Error % 2,88 0,53 0,55 0,40 1,85 2,66 Viga 3 SAP 1,32 1,85 5,28 7,39 11,88 16,61 Experimental 1,41 1,85 5,26 7,25 11,23 16,18 Error % 6,38 0,00 0,38 1,93 5,79 2,66 Viga 4 SAP 1,36 1,91 5,44 7,62 12,24 17,13 Experimental 1,39 1,9 5,37 7,44 11,93 16,55 Error % 2,16 0,53 1,30 2,42 2,60 3,50 Viga 5 SAP 1,35 1,89 5,39 7,54 12,12 16,96 Experimental 1,9 5,58 7,56 12,2 16,83 Error % 0,53 3,41 0,26 0,66 0,77 Viga 6 SAP 1,34 1,87 5,35 7,48 12,02 16,82 Experimental 1,41 1,87 5,46 7,21 12,3 16,37 Error % 4,96 0,00 2,01 3,74 2,28 2,75 Viga 7 SAP 1,36 1,9 5,43 7,6 12,21 17,08 Experimental 1,92 5,5 7,66 11,93 16,62 Error % 1,04 1,27 0,78 2,35 2,77 Viga 8 SAP 1,34 1,87 5,34 7,48 12,02 16,82 Experimental 1,47 1,89 5,61 7,45 12,26 16,32 Error % 8,84 1,06 4,81 0,40 1,96 3,06 Viga 9 SAP 1,32 1,85 5,27 7,38 11,86 16,6 Experimental 1,41 1,86 5,41 7,34 11,97 16,42 Error % 6,38 0,54 2,59 0,54 0,92 1,10 Viga promedio SAP 1,34 1,87 5,34 7,48 12,02 16,81 Experimental 1,41 1,88 5,45 7,43 11,96 16,48 Error % 4,96 0,53 2,02 0,67 0,50 2,00 Tabla 10. Comparación modos propios obtenidos con SAP y experimentales en todas las vigas 56 Modo 1 (Hz) Modo 2 (Hz) Modo 3 (Hz) Modo 4 (Hz) Modo 5 (Hz) Modo 6 (Hz) Viga 0 Fórmula 1,34 1,88 5,36 7,50 12,06 16,88 SAP 1,35 1,88 5,38 7,53 12,1 16,93 Error % 0,72 0,26 0,35 0,39 0,31 0,32 Viga 1 Fórmula 1,29 1,80 5,14 7,19 11,57 16,18 SAP 1,29 1,81 5,16 7,22 11,6 16,24 Error % 0,36 0,65 0,36 0,38 0,28 0,35 Viga 2 Fórmula 1,34 1,88 5,38 7,52 12,10 16,93 SAP 1,35 1,89 5,4 7,55 12,14 16,99 Error % 0,42 0,49 0,42 0,36 0,34 0,38 Viga 3 Fórmula 1,31 1,84 5,26 7,36 11,83 16,56 SAP 1,32 1,85 5,28 7,39 11,88 16,61 Error % 0,39 0,57 0,39 0,44 0,39 0,33 Viga 4 Fórmula 1,36 1,90 5,42 7,59 12,20 17,07 SAP 1,36 1,91 5,44 7,62 12,24 17,13 Error % 0,32 0,70 0,32 0,44 0,32 0,35 Viga 5 Fórmula 1,34 1,88 5,37 7,51 12,08 16,90 SAP 1,35 1,89 5,39 7,54 12,12 16,96 Error % 0,58 0,65 0,39 0,38 0,33 0,35 Viga 6 Fórmula 1,33 1,86 5,33 7,45 11,98 16,77 SAP 1,34 1,87 5,35 7,48 12,02 16,82 Error % 0,63 0,39 0,45 0,39 0,30 0,33 Viga 7 Fórmula 1,35 1,89 5,41 7,56 12,16 17,02 SAP 1,36 1,9 5,43 7,6 12,21 17,08 Error % 0,62 0,48 0,44 0,48 0,38 0,36 Viga 8 Fórmula 1,33 1,86 5,32 7,45 11,98 16,76 SAP 1,34 1,87 5,34 7,48 12,02 16,82 Error % 0,67 0,42 0,29 0,42 0,33 0,36 Viga 9 Fórmula 1,31 1,84 5,25 7,35 11,82 16,54 SAP 1,32 1,85 5,27 7,38 11,86 16,6 Error % 0,49 0,67 0,30 0,40 0,33 0,37 Viga promedio Fórmula 1,33 1,86 5,32 7,45 11,98 16,76 SAP 1,34 1,87 5,34 7,48 12,02 16,81 Error % 0,66 0,42 0,29 0,42 0,33 0,30 Tabla 11. Comparación modos propios obtenidos con SAP y teóricos en todas las vigas Se observa en estas tablas que los errores con valores más altos se encuentran en la determinación del modo 1, en concreto en la viga 8 es el error más alto con un valor de 8,84%. En la segunda tabla se puede observar que SAP se aproxima bastante a los resultados teóricos obtenidos con la fórmula de la Figura 5. 57 A partir de la definición de las vigas, se continúa el proceso de definición de la plataforma. Primeramente, se crea la superficie de la plataforma, para ello se replica la viga creada con el modelo barra hasta tener 10 vigas iguales juntas. A continuación, se crea la sección y el material de las varillas que atraviesan las vigas y que las mantienen unidas entre sí. Se define el material para ello se clica en Define > Materials > Add new material. Para las varillas se usa un acero S355 por lo que no hay que modificar las propiedades. Figura 53. Definición del material de las varillas 64 Figura 62. Modo F3 plataforma referencia El quinto modo es torsional y se manifiesta a una frecuencia T2=16,35 Hz. Figura 63. Modo T2 plataforma referencia 65 Se comparan los modos de la plataforma obtenidos de forma experimental con los modos obtenidos en el modelo calibrado. Plataforma Experimental Modo 1 de flexión F1 (Hz) 2,33 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 7,12 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 8,09 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 14,84 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 16,09 Tabla 13. Modos plataforma referencia experimentales Plataforma Vigas Promedio Error (%) Modo 1 de flexión F1 (Hz) 2,39 2,58 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 7,18 0,84 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 8,05 0,49 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 15,71 5,86 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 16,35 1,62 Tabla 14. Modos plataforma referencia del modelo calibrado y error respecto a experimentales Se observa que las diferencias son pequeñas por lo que se valida el modelo calibrado. A partir de este modelo se crean las diferentes configuraciones de la plataforma que se estudian en este trabajo. Al lograr crear el modelo calibrado el programa nos proporciona datos casi reales con respecto a si se pudieran ensayar las distintas configuraciones. DEMOSTRACIÓN HIPÓTESIS VIGAS PROMEDIO En este apartado se demuestra que el uso de las vigas promedio en lugar de las vigas reales es equivalente ya que la diferencia es mínima y además realizarlo con las vigas promedio es menos laborioso. La creación de las vigas reales es igual que la creación de la viga promedio, con la salvedad de que cada viga tiene propiedades distintas por lo que hay que crear un material distinto para registrar las propiedades de cada viga, además, se crean 10 secciones con la misma geometría, asignando el material correspondiente a cada viga. Se muestra en la siguiente figura la lista de los materiales y secciones para las 10 vigas reales. 66 Figura 64. Lista de los materiales creados para las vigas reales Figura 65. Lista de las secciones creadas para las vigas reales Una vez hecho esto, el proceso para lograr la plataforma es el mismo que se ha realizado para el caso de las vigas promedio. Se obtienen los modos que se presentan en la siguiente tabla y que se comparan con los modos obtenidos usando las vigas promedio. Plataforma Vigas Reales Error (%) Modo 1 de flexión F1 (Hz) 2,39 0,00 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 7,19 0,14 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 8,01 0,50 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 15,76 0,32 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 16,29 0,37 Tabla 15. Comparativa modos plataforma referencia con vigas promedio y vigas reales 67 Se observa que el error es prácticamente nulo, por lo que se demuestra de esta forma que es correcto utilizar las vigas promedio en vez las vigas reales, ya que el resultado es prácticamente el mismo. 6.1.2 Modelo Shell El modelo Shell resulta más complicado que el modelo barra ya que SAP2000 tiene este último por defecto. Se parte del modelo anterior en el que la barra esta divida en 42 elementos para que las áreas no queden demasiado alargadas. Además, en el modelo “shell” se utiliza la misma configuración de “material” por lo que no es necesario definirlo de nuevo. Para definir la sección se clica en Define > Section Properties > Area Sections. Seleccionando en la ventana el tipo “Shell-Thin” y en los espesores de Membrane y Bending se escribe en ambos el valor de 0,14 que es la altura de la sección de la viga; por último, se selecciona el material ya creado en el modelo barra con un valor de ángulo de material igual a 0. Figura 66. Definición de la sección de la viga en el modelo Shell 68 A continuación, se seleccionan los 42 elementos y se clica en Edit > Extrude > Extrude Lines to Areas. Seleccionando la sección creada en el paso anterior, con un valor de ancho de 0,1 m en la dirección y. El número de áreas es de 1. Figura 67. Creación de áreas a partir del modelo barra Para finalizar, se seleccionan los 4 puntos extremos y añaden los apoyos de la misma manera que se realizó en el modelo barra. Resultando el modelo Shell siguiente: 69 Figura 68. Viga de la plataforma modelo Shell Figura 69. Vista 3D de la viga de la plataforma modelo shell De la misma manera que se realizó para el modelo de barra se crean los casos de carga “F” y “modal”. Para finalizar se ejecuta el análisis modal clicando en Run Analysis > Run Now > Show Deformed Shape seleccionando el caso de carga “Modal” con esto se ve la deformada y la frecuencia del modo propio. En el modelo Shell los modos verticales son similares a los modos obtenidos experimentalmente por lo que son válidos, pero para los modos horizontales puesto que los apoyos impiden los desplazamientos el modelo no es efectivo. 70 Los primeros modos verticales del modelo se recogen en la siguiente tabla comparados con los 3 primeros modos verticales obtenidos experimentalmente: Vertical Modo 1 (Hz) Modo 2 (Hz) Modo 3 (Hz) Viga promedio Shell 1,96 7,83 17,62 Experimental 1,91 7,61 16,75 Error % 2,62 2,89 5,19 Tabla 16. Comparación modos propios verticales experimentales y obtenidos con modelo Shell En resumen, este modelo solamente funciona para los modos verticales que son los que interesa estudiar. Por último, se define la plataforma con el modelo Shell por medio de la misma metodología seguida en el modelo barra, añadiendo las varillas y los resortes en los apoyos elásticos. Así se obtiene la plataforma con el modelo Shell: Figura 70. Vista 3D de la plataforma referencia realizada con el modelo Shell En cuanto a los modos de la plataforma, se comparan los obtenidos de forma experimental con los conseguidos en el modelo Shell. 71 Plataforma Experimental Modo 1 de flexión F1 (Hz) 2,33 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 7,12 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 8,09 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 14,84 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 16,09 Tabla 17. Modos plataforma referencia experimentales Plataforma Modelo Shell Error (%) Modo 1 de flexión F1 (Hz) 2,44 4,72 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 7,48 5,06 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 16,92 14,02 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 34,04 320,77 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 68,14 323,49 Tabla 18. Comparativa modos experimentales y modos plataforma modelo Shell Se observa en la plataforma del modelo Shell que los modos de flexión se parecen, pero los modos de torsión se alejan mucho de los resultados experimentales, pues las vigas en el modelo no se comportan como si fueran solidarias. El modelo Shell se abandona puesto que no consigue el objetivo de obtener un “gemelo digital” que es el motivo fundamental del trabajo. 72 6.2 Plataforma biapoyada La diferencia con la plataforma referencia se encuentra en el punto central ya que el apoyo elástico pasa a ser libre. Para ello se clica en los puntos donde se encuentran los muelles y se clica en Assign > Joint > Springs seleccionando en la siguiente ventana la opción Detele Existing Springs y clicando en OK para realizar el cambio. Figura 71. Eliminación del apoyo elástico Una vez hecho esto, se consigue la plataforma biapoyada: 73 Figura 72. Plataforma biapoyada vista en 2D A partir de este punto, los resultados y observaciones pertinentes sobre las distintas plataformas se realizan suponiendo que el modelo calibrado con SAP es correcto, ya que las diferentes configuraciones que se presentan en los siguientes apartados del TFG no se han ensayado. Los modos propios de la plataforma biapoyada se obtienen de la misma forma que se obtuvieron los modos para la plataforma referencia. Estos modos se recogen en la siguiente tabla: Plataforma Biapoyada Modo 1 de flexión F1 (Hz) 1,83 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 7,18 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 7,69 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 15,63 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 16,35 Tabla 19. Modos propios plataforma biapoyada Se observa que las frecuencias de los modos de la plataforma biapoyada son menores que los de la plataforma referencia. Esto sucede porque que la configuración de plataforma biapoyada es menos rígida, ya que se eliminan los apoyos elásticos centrales. 80 6.6 Plataforma con carga Se carga la plataforma con listones metálicos con una masa total de 2000 kg situados en la zona intermedia entre 2 apoyos, coincidiendo con el paso a través de la plataforma de una de las varillas. Para ello se clica en la varilla y a continuación en Assign > Frame > Line Mass introduciendo el valor de 2000 kg/m. Figura 80. Masa lineal de 2000 kg Una vez hecho esto, se consigue la plataforma cargada con 2000kg: 81 Figura 81. Plataforma cargada con 2000 kg vista en 2D Los modos propios de la plataforma cargada con 2000 kg se obtienen de la misma forma que se obtuvieron los modos para la plataforma referencia. Estos modos se recogen en la siguiente tabla: Plataforma cargada con 2000 Kg Modo 1 de flexión F1 (Hz) 1,26 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 4,24 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 4,88 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 11,72 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 14,17 Tabla 24. Modos de la plataforma cargada con 2000 kg Se observa que las frecuencias de los modos de la plataforma cargada son menores que los de la plataforma referencia. Esto es debido a que la masa hace que la plataforma sea más rígida. Además, se observa que los modos de torsión T1 y T2 se adelantan a los modos de flexión F2 y F3, esto es debido a que la masa favorece que la plataforma vuelque ya que la carga situada encima de la plataforma tiene inercia, en lugar de favorecer el movimiento vertical de esta. 82 6.7 Plataforma no ideal En este caso la no idealidad de la plataforma va a ser debido a que uno de los apoyos elásticos tiene la mitad de rigidez que el otro, este fenómeno podría deberse por ejemplo a la rotura de uno de los resortes del apoyo por causas naturales. Para ello, se clica en el apoyo elástico y se clica en Assign > Joint > Springs seleccionando en la siguiente ventana la opción Remplace to Existing Springs con un valor de 10000 N/m en el eje global Z, clicando en OK para realizar el cambio. Figura 82. Plataforma no ideal vista en 2D Los modos propios de la plataforma no ideal se obtienen de la misma forma que se obtuvieron los modos para la plataforma referencia. Estos modos se recogen en la siguiente tabla: Plataforma No ideal Modo 1 de flexión F1 (Hz) 2,26 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 7,18 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 7,95 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 15,69 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 16,35 Tabla 25. Modos de la plataforma no ideal Se observa que el valor de las frecuencias ha disminuido levemente respecto a la plataforma referencia. Esto es debido a que el apoyo elástico es el menos 83 rígido y la mayor parte de la rigidez la proporcionan los apoyos fijos. Por lo que modificar a una escala pequeña la rigidez de los resortes no influye mucho en los modos de la plataforma. 6.8 Plataforma con voladizos La diferencia de esta configuración respecto a la plataforma referencia es la eliminación del apoyo elástico central y el posicionamiento de los apoyos fijos a puntos intermedios de la plataforma generando voladizos a uno o ambos lados de la plataforma. Para ello se elimina el apoyo elástico central de la misma forma que se ha hecho en configuraciones anteriores y se eliminan también uno o los dos apoyos fijos de los extremos reposicionándolos en los puntos intermedios, clicando en Assign > Joint > Restraints seleccionando o deseleccionando las translaciones impedidas o libres, dependiendo de si se crea o elimina un apoyo fijo. Se obtienen así las siguientes configuraciones con uno o dos voladizos: Figura 83. Plataforma con 1 voladizo 84 Figura 84. Plataforma con 2 voladizos Los modos propios de la plataforma con uno o dos voladizos se obtienen de la misma forma que se obtuvieron los modos para la plataforma referencia. Estos modos se recogen en las siguientes tablas: Plataforma con Voladizo Modo 1 de flexión F1 (Hz) 2,8 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 6,5 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 10,82 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 13,94 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 16,77 Tabla 26. Modos propios de la plataforma con 1 voladizo Plataforma con 2 Voladizos Modo 1 de flexión F1 (Hz) 3,89 Modo 2 de flexión F2 (Hz) 6,04 Modo 3 de flexión F3 (Hz) 11,85 Modo 1 de torsión T1 (Hz) 15,35 Modo 2 de torsión T2 (Hz) 16,8 Tabla 27. Modos propios de la plataforma con 2 voladizos 85 7. Conclusiones y líneas futuras 7.1 Conclusiones Una vez elaborado el presente documento, se colige, en primer lugar, que se ha logrado crear un modelo 3D realista de la plataforma a través del software CATIA. En segundo lugar, se ha conseguido una buena calibración de la plataforma del laboratorio a través del software SAP2000, obteniendo el “gemelo digital” que se buscaba. Las comprobaciones llevadas a cabo justifican el buen ajuste entre la plataforma real y el “gemelo digital”, sirviendo para simular las configuraciones estudiadas sin la necesidad de realizar los cambios en la plataforma. Por último, se entiende que la simulación es buena pues los resultados obtenidos se asemejan a los obtenidos experimentalmente. 7.2 Repercusiones En cuanto a la valoración económica, primero se realiza una estimación de las horas invertidas en este TFG. Para la elaboración del TFG se han invertido aproximadamente 300 horas incluyendo la fase de modelado sólido, la fase de calibración y simulación y la fase de redacción del documento. Considerando que el sueldo de un ingeniero en formación es de 20000 €/año trabajando al año 1800 horas, es decir, 11,2 €/hora. Resulta un coste aproximado de 3360€ del trabajo. En cuanto a los riesgos ambientales debidos a la elaboración del TFG, cabe destacar que no se ha empleado ningún material peligroso y que la única contaminación es la debida a los gases de soldadura, ya que ciertas piezas necesarias para el montaje de la plataforma requieren de cordones de soldadura para su correcta funcionalidad. 86 7.3 Líneas futuras Las propuestas como líneas futuras a partir de este TFG se refieren sobre todo a diferentes configuraciones de la plataforma distintas a las ya estudiadas. Se citan algunos ejemplos a continuación: • Análisis de la plataforma con un número de vigas distinto (8, 12 vigas) • Comparación de la plataforma con el mismo número de vigas pero con distinta orientación de las mismas. • Comparación de la plataforma referencia, con una plataforma en la que las vigas tienen una separación entre sí. • Análisis de la plataforma referencia con las varillas aflojadas. Otra de las líneas futuras que se pueden tomar a partir de este TFG es analizar las frecuencias a las que se dan comportamientos anómalos en la plataforma, incluyendo fallos, impacto de fenómenos meteorológicos… 87 Bibliografía [1] «http://www.catec.aero/es,» [En línea]. Available: http://www.catec.aero/es/materiales-y-procesos/l%C3%ADnea-de- investigaci%C3%B3n/shm [2] «https://www.idvia.es/,» [En línea]. Available: https://www.idvia.es/por-que- es-tan-importante-el-shm-y-que-nos-diferencia-de-la-competencia [3] «calculocivil.com,» [En línea]. Available: https://calculocivil.com/es//estructura/viga_acero/calcul [4] Cervera Ruiz M.; Blanco Díaz E. Mecánica de estructuras. Métodos de análisis. 2002. [5] Prontuario básico de estructuras simples. [6] «midebien.com,» [En línea]. Available: https://midebien.com/que-es-y-para- que-sirve-el-analisis-modal/ [7] D&A Consultoría y Soluciones S.L., «dasoluciones.es,» [En línea]. 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