La modelización paramétrica de las distribuciones salariales

5 Revista de Economía Aplicada Número 65 (vol. XXII), 2014, págs. 5 a 38 E A LA MODELIZACIÓN PARAMÉTRICA DE LAS DISTRIBUCIONES SALARIALES* CARMELO GARCÍA Universidad de Alcalá MERCEDES PRIETO Universidad de Valladolid HIPÓLITO SIMÓN Universidad de Alicante-IEI-IEB En este artículo se modeliza mediante modelos paramétricos la distribución salarial en España a partir de los microdatos de la Encuesta de Estructura Salarial. La evidencia obtenida corrobora que, de forma similar a otros ámbitos de análisis en la literatura económica, estas técnicas de modelización son también apropiadas y útiles en el caso de las distribuciones salariales. Entre los principales hallazgos destaca asimismo el hecho de que la distribución beta generalizada de segunda especie es el modelo teórico que mejor se ajusta a la distribución salarial empírica de la economía española. Palabras clave: distribución salarial, modelización paramétrica, distribución beta generalizada de segunda especie. Clasificación JEL: J31, D31, C46. L a modelización paramétrica de las distribuciones empíricas de variables económicas presenta numerosas ventajas analíticas en el ámbito del estudio económico y causal de dichas distribuciones. Por este motivo, estas técnicas han sido ampliamente utilizadas en el análisis empírico de las distribuciones de variables como la riqueza o, muy especialmente, la renta [Chotikapanich (2008) y Cowell (2002)]. La principal ventaja de este enfoque es que toda la información contenida en la distribución empírica se puede condensar en un número limitado de parámetros [Maasoumi (1994)]. De esta manera, cualquier medida de interés, como pue de ser la media, los cuantiles, indicadores de desigualdad, de polarización o de pobreza, se puede expresar en función de este reducido número de parámetros. Además, se da la (*) Este trabajo se ha beneficiado de la financiación procedente de los proyectos ECO2012-32178 del Ministerio de Economia y Competitividad y CSO2011-29943-C03-02 del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. circunstancia de que los parámetros pueden servir de indicadores de distintos aspectos de la distribución no captados por las medidas e índices habituales (por ejemplo, sobre el comportamiento de las colas), de modo que su análisis arroja significado estadístico y económico. Así, por ejemplo, mediante el estudio de la variación de los parámetros en el tiempo y en el espacio, pueden explicarse los cambios que experimenta el proceso distributivo [García y Prieto (2011) para la renta en el caso español]. Alternativamente, la introducción de los parámetros en modelos econométricos permite construir sistemas de ecuaciones a partir de los cuales se pueden simular los efectos de determinadas variables de tipo macroeconómico o demográfico sobre la distribución, actuando los parámetros como variables dependientes de las mencionadas ecuaciones. Estos modelos econométricos no presentan los problemas de estimación de los modelos de regresión más habituales en los que la variable explicada suele ser un índice de desigualdad, los cuales se derivan de aspectos como la utilización de variables dependientes acotadas en el intervalo unidad [Jäntti y Jenkins (2010) y García y otros (2013)]. La modelización paramétrica de una distribución permite también la posibilidad de reconstruir la distribución de la variable de interés en su totalidad, utilizando únicamente los valores de determinados indicadores obtenidos de los datos. Así, si se da la circunstancia de que la distribución teórica modeliza aceptablemente la distribución empírica, se pueden generar distribuciones completas (o una parte de las mismas, como colas, muestras truncadas por límites legales, etc.), sin disponer de los microdatos. Como muestra en este sentido, Graf y Nedyalkova (2010) son capaces de reconstruir, utilizando la distribución gamma generalizada de segunda especie, las distribuciones completas de rentas para diversos países europeos exclusivamente a partir de un número reducido de indicadores, entre los que se incluye el porcentaje de pobres o el índice de Gini. Esta técnica ofrece finalmente también ciertas ventajas frente al uso alternativo de métodos no paramétricos como la estimación kernel. Entre las mismas destaca la posibilidad de aportar justificaciones teóricas de la generación de la distribución y la posibilidad de corregir los problemas habituales de falta de información en las encuestas sobre las colas de la distribución -motivada por la ocultación de salarios y rentas altas y las dificultades de acceso a los receptores de rentas y salarios muy bajos [Pinkovsky y Sala-i-Martin (2009)]. El objetivo de este artículo es modelizar mediante técnicas paramétricas la distribución de los salarios en España. Esta aproximación es en buena medida novedosa, en la medida en que las estimaciones no paramétricas de las funciones de densidad, con un carácter alternativo, constituyen en la actualidad el método claramente predominante en el análisis empírico de las distribuciones salariales [véase, por ejemplo, Fortin y otros (2011)]. Además, en acusado contraste con los estudios sobre otras variables como la renta, en el ámbito de la modelización paramétrica de distribuciones salariales las aportaciones existentes en la literatura económica son mucho más limitadas. Entre las mismas pueden destacarse los sistemas de estructuras jerárquicas propuestos por Roy (1950) y Lydall (1959, 1968) y los trabajos de Creedy y otros (1996), Sattinger (1996) y Parker (1996, 1999) sobre modelos de mercados de trabajo que generan situaciones de equilibrio en forma de distribuciones paramétricas. A su vez, con un carácter más reciente, cabe mencionar también ciertos análisis sobre aspectos concretos como el uso de mixturas Revista de Economía Aplicada 6 de distribuciones para el análisis de distribuciones salariales o la vigencia de la distribución exponencial para la modelización de las colas [Schneider (2008)]. En el artículo se traslada al estudio de los salarios un esquema metodológico de reciente aplicación en el terreno de las distribuciones personales de renta [Dastrup y otros (2007) y Prieto y García (2009)]. Dicha metodología, que se utiliza por primera vez aplicada a las distribuciones salariales, pone en valor la distribución beta generalizada de segunda especie y los modelos anidados en la misma, entre los que se encuentran los mejores y más utilizados para representar distribuciones, tales como los modelos Dagum o Singh-Maddala. Cabe destacar, además, que la distribución GB2 produce ajustes muy adecuados a las distribuciones empíricas de rentas tanto en el caso español [Prieto y García (2009)] como en otros trabajos aplicados en el contexto internacional [Dastrup y otros (2007)]. Esta adecuación ha generado, además, una línea de investigaciones teóricas sobre este modelo que permiten disponer de las expresiones de la mayor parte de los indicadores de desigualdad y de pobreza que se derivan del mismo [McDonald (1984), Butler y McDonald (1989), Wilfling (1996), Kleiber (1999), Sarabia y otros (2002) y Jenkins (2007a)], así como de algoritmos de computación de los mismos [Jenkins (2007b)]. El análisis empírico se desarrolla a partir de los microdatos de la Encuesta de Estructura Salarial, elaborada por el INE. Se trata de la fuente de información más completa sobre salarios a nivel macroeconómico que existe para la economía española, lo que se refleja, entre otras circunstancias, en el amplio número de investigaciones desarrolladas a partir de la misma [véanse, por ejemplo, Alcalá y Hernández (2010) o Card y De la Rica (2006)]. La encuesta se elabora conforme a una metodología común para todos los países de la Unión Europea, por lo que sus resultados son, además, homologables a nivel europeo [pueden encontrarse análisis comparativos internacionales basados en los microdatos de esta encuesta en Simón (2009 y 2010)]. El análisis se desarrolla sobre la última ola disponible de la encuesta, correspondiente a 2010. Esta ola presenta una cobertura mayor del sector público que las olas anteriores, por lo que es la única que cubre de forma prácticamente exhaustiva al conjunto de la economía, abarcando tanto al sector público como al privado. Asimismo, es importante destacar también que el análisis empírico se ha desarrollado sobre la muestra completa de la encuesta (lo que supone una excepción reseñable, ya que los estudios realizados a partir de sus microdatos se desarrollan por defecto a partir de muestras restringidas de la encuesta) y que, dada la riqueza de la información que incluye sobre los salarios y sus distintos componentes, la aproximación a la distribución salarial teórica se ha realizado para diversos conceptos salariales (salario por hora, mensual y anual)1. La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 7 (1) Además de los aspectos señalados con anterioridad, la correcta modelización de la distribución de los salarios en la economía española presenta un importante aspecto práctico de gran utilidad, en la medida en que una de las principales fuentes de información sobre el ámbito del mercado laboral puesta recientemente a disposición de los investigadores, la Muestra Continua de Vidas Laborales, elaborada por la Seguridad Social, presenta información sobre salarios (en concreto, las bases de cotización de los afiliados al sistema), pero con un carácter truncado debido a los mínimos y máximos legales. En este sentido, puede encontrarse un intento de tratar con esta limitación a través de distintas aproximaciones, incluyendo el uso de ciertos supuestos distribucionales en Bonhomme y Hospido (2011). La estructura del artículo es la siguiente. En el primer epígrafe se expone la me todología de modelización propuesta. En el segundo apartado se presentan los datos utilizados procedentes de la Encuesta de Estructura Salarial. El tercer epígrafe se dedica a la exposición de los resultados de los ajustes realizados a partir de los distintos conceptos salariales. El artículo finaliza con un resumen de las principales conclusiones obtenidas en el estudio. 1. METODOLOGÍA: SELECCIÓN Y ESTIMACIÓN DE MODELOS Desde un enfoque paramétrico, la distribución de los salarios puede representarse por un miembro del conjunto de funciones de distribución continuas, perfectamente especificadas, excepto por un vector (px1) de parámetros desconocidos, θ . Es decir, por un miembro de Ψ : = {F θ , θ ∈ Θ} donde Θ⊂ℜ pes el espacio paramétrico y f(x; θ ) es la función de densidad asociada a la función de distribución F θ . Antes de comenzar el análisis empírico, en un estudio de modelización paramétrica es preciso acometer la elección, entre todas las funciones paramétricas, de aquellas que cumplen una serie de propiedades deseables según la naturaleza de los datos de rentas o salarios: asimetría a la derecha, fundamento económico del modelo y flexibilidad de su forma funcional para anidar diferentes modelos de interés, entre otras2. En la literatura se encuentran numerosos modelos propuestos para la modelización de variables sujetas a procesos de percepción individual, tales como la ren - ta, la riqueza o las rentas de capital. Entre dichos modelos pueden destacarse las distribuciones de Pareto [Pareto (1897)], la distribución lognormal, la distribución beta biparamétrica [Thurow (1970)], la distribución gamma biparamétrica [Salem y Mount (1974)], la distribución Singh-Maddala [Singh y Maddala (1976)], las distribuciones de Dagum [Dagum (1977)] y la distribución beta generalizada de segunda especie (desde ahora, GB2), introducida por McDonald (1984)3. Las propuestas de modelos más recientes se refieren a transformaciones y mixturas de las distribuciones existentes previamente. Es el caso de la distribución doble Pareto-lognormal [Reed y Jorgensen (2005)], la distribución log-Dagum [Domma y Perri (2009)] y los modelos de mixturas de distribuciones logarítmiconormales o de mixturas de gammas [Chotikapanich y Griffiths (2008)]. Las mismas, no obstante, pierden la simplicidad y las ventajas de aplicación que aporta la utilización de un único modelo, capaz de cubrir el rango completo de la variable. Revista de Economía Aplicada 8 (2) Puede verse una relación de propiedades deseables de las funciones paramétricas en Callealta y otros (1996) y Dagum (1977). (3) Las principales distribuciones utilizadas en la modelización paramétrica de la distribución de la renta, entre ellas las contenidas en la GB2, pueden encontrarse estudiadas con detalle en el trabajo de Kleiber y Kotz (2003). Para evitar esta pérdida de simplicidad, principal ventaja del enfoque paramétrico, en este artículo el punto de partida será una única distribución dotada de gran flexibilidad: la distribución GB2. Se trata de una distribución tetraparamétrica que, por una parte, produce muy buenos ajustes para las distribuciones de ingresos de algunos países [Brachmann y otros (1996), Dastrup y otros (2007) y Jenkins (2007a)] y que, por otra parte, anida diferentes modelos de distribuciones de la renta que también se han mostrado especialmente adecuados para las rentas en numerosos países y, en concreto, en el caso español en periodos precedentes al que se analiza en este artículo [Callealta y otros (1996), García y Prieto (2011)]. En este sentido, dado que es obvio que las rentas individuales resultan fuertemente influidas por los ingresos salariales [puede encontrarse evidencia al respecto en OCDE (2011)], objeto de análisis en este artículo, no parece inapropiado plantear de partida la comprobación de la adecuación a las distribuciones salariales de los modelos paramétricos utilizados tradicionalmente para distribuciones de renta. La expresión de la función de densidad de la distribución GB2 es la siguiente: La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 9 [1] fx ax bBpq xb x ap ap apq () (,)( ) ,= + () ≥ − + 1 10 donde a, b, p, q<0 y B(p, q) es la función beta. Más concretamente, bes un parámetro de escala y, a, p y qson parámetros de forma. Así, aes un parámetro que controla el grosor de ambas colas y la forma general de la distribución, mientras que py qdeterminan, respectivamente, la forma de la cola izquierda y derecha. Estos últimos parámetros son también responsables del grado de asimetría de la distribución del logaritmo de la variable modelizada. Con fines ilustrativos, la influencia de las variaciones de los parámetros sobre la forma de la distribución queda reflejada en el gráfico 1, en el que se representan diferentes formas de la función de densidad ante variaciones de cada uno de los tres parámetros de forma (manteniendo fijos, en cada caso, los valores del resto de los parámetros). En el anexo se presentan también simulaciones de curvas de Lorenz para diferentes valores de los parámetros (gráfico A.1), las cuales permiten apreciar claramente las partes de la distribución sobre las que cada uno de los parámetros tiene mayor influencia [para más detalles, véase Kleiber y Kotz (2003)]. Las distribuciones triparamétricas beta de segunda especie, Dagum y Singh- Maddala corresponden, por su parte, a casos particulares de la distribución GB2 cuando a = 1, q = 1 y p = 14. En el caso de que simultáneamente q = 1 y p = 1 se obtiene la distribución Fisk, la cual, dentro de las distribuciones biparamétricas, suele presentar excelentes ajustes de las distribuciones de renta [Prieto y García (2009)]. La distribución GB2 también anida los modelos Lomax y Lomax inversa. Éstos, no obstante, suelen presentar ajustes deficientes en distribuciones de salarios y de rentas además de otros inconvenientes adicionales [véase Kleiber y Kotz (2003)]. En función de lo anterior, en el análisis empírico se ha optado por reali- (4) El modelo Dagum anidado por la GB2 es en concreto la distribución Dagum triparamética o de tipo I. De aquí en adelante, lo denominaremos simplemente modelo Dagum. Revista de Economía Aplicada 10 Gráfico 1: SIMULACIONES DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE LA GB2 ANTE VARIACIONES DE LOS PARÁMETROS a) Variaciones del parámetro asobre la función de densidad de la GB2 (p = 0,5; q = 0,7; a= 1,5; 3; 4,5; 6 y 12 de izquierda a derecha) b) Variaciones del parámetro psobre la función de densidad de la GB2 (a = 3; q = 0,7; p = 0,1; 0,5; 1; 2,5 y 5 de izquierda a derecha) c) Variaciones del parámetro qsobre la función de densidad de la GB2 (a = 3; p = 0,5; q = 0,1; 0,7; 1; 2,5 y 5 de derecha a izquierda) Fuente. Elaboración propia. zar los ajustes correspondientes a los modelos GB2, Dagum, Singh-Maddala, beta de segunda especie y Fisk5. Una vez seleccionados los modelos teóricos más adecuados, se estimarán, en primer lugar, los vectores de parámetros desconocidos, teniendo en cuenta el principio de máxima verosimilitud y ponderando las observaciones de acuerdo con el diseño de la muestra. Se ha utilizado para ello el programa diseñado por Jenkins (2007b) en STATA y programas propios diseñados en lenguaje C. La utilización de estos últimos programas nos permite controlar todo el procedimiento de estimación y seguir exactamente los pasos descritos en la metodología. En los programas de estimación, que se ponen a disposición del lector, los valores iniciales de los parámetros se eligen a partir de las estimaciones por mínimos cuadrados no lineales y a través de una búsqueda reticular con una precisión de una décima. En segundo lugar, se analizará gráficamente en qué medida los modelos paramétricos ajustados reproducen adecuadamente los datos originales. En este sentido, inicialmente, como primera aproximación, se comprueba si la función de densidad estimada se adecúa al histograma. Una medida gráfica que permite juzgar la bondad del ajuste es el gráfico de probabilidad (PP-plot) que muestra las discrepancias entre todos y cada uno de los valores de la función de distribución empírica (en el eje de abscisas) frente a los valores correspondientes de la función de distribución del modelo teórico (en el eje de ordenadas). Así pues, los gráficos PP-plots constituyen una medida apropiada de bondad del ajuste, ya que reflejan las discrepancias entre la función de distribución teórica y empírica observación a observación, las cuales van dibujando una línea que, cuanto más próxima es a la diagonal del cuadrante, indicará una mejor calidad del ajuste. Adicionalmente, se usarán diferentes estadísticos que permiten medir la bondad del ajuste de los diferentes modelos teóricos. Se trata, en concreto, del logaritmo de la función de verosimilitud, el coeficiente de correlación entre los valores de la función de distribución empírica y los valores de la función de distribución ajustada y los estadísticos de Kolmogorov-Smirnov y de Cramer-Von Mises (estos últimos muy adecuados en particular para el caso de datos no agrupados, como son los utilizados en este trabajo). Finalmente, las restricciones sobre los parámetros de la GB2 que conducen a los distintos modelos anidados se contrastarán mediante el estadístico de Wald. Así, si nuestro objetivo es contrastar la hipótesis nula H θ : R θ = r, donde R θ representa las H restricciones lineales sobre los parámetros que se establezcan en cada comparación de modelos, el estadístico de Wald tomaría la forma: La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 11 (5) Con fines comparativos, también se han realizado ajustes para algunos modelos habituales en los estudios de rentas y salarios, como la distribución gamma y logarítmico normal, entre otros. Los resultados han sido, en todos los casos, significativamente peores que los que se presentan para las distribuciones seleccionadas en este artículo (los mismos están disponibles por parte de los autores ante su requerimiento). [2] WnRrRR Rrn H =− () ′′ ⎡ ⎣⎤ ⎦− () ⎯→⎯⎯ −→∞ ˆˆˆ θθχ Σ12 donde θ ˆes un estimador cuya distribución asintótica es una distribución normal y Σ ˆes un estimador consistente de la matriz de varianzas y covarianzas asintótica. La idea que subyace detrás de este estadístico es comprobar si los parámetros estimados de la GB2 se aproximan a los valores de los parámetros que determinan cada uno de los modelos anidados. 2. DATOS En este apartado del artículo se procede a describir la fuente de información empleada en el análisis empírico. La Encuesta de Estructura Salarial (desde ahora, EES) es una encuesta elaborada para el ámbito español por el INE conforme a una metodología armonizada para todos los países de la Unión Europea para la rea - lización de encuestas nacionales que contengan información estrictamente comparable entre países sobre la distribución de los salarios6. Se trata de una encuesta que se elabora con periodicidad cuatrienal, existiendo en la actualidad cuatro olas disponibles, correspondientes a los años 1995, 2002, 2006 y 20107. El diseño de la EES corresponde a un muestreo en dos etapas de trabajadores a partir de las cuentas de cotización de las empresas en la Seguridad Social. Su cobertura ha ido creciendo con el transcurso del tiempo, siendo éste el motivo básico por el que el análisis empírico se circunscribe a los microdatos de la ola más reciente, la de 2010. Así, a diferencia de las anteriores, esta ola incluye la rama de actividad correspondiente a la Administración pública, por lo que es la única ola de la encuesta que abarca de forma prácticamente exhaustiva a todos los empleados por cuenta ajena que trabajan en establecimientos de cualquier tamaño tanto en el sector público como en el privado de la economía española8. La EES proporciona una amplia información sobre la remuneración y las características de los trabajadores y sus puestos de trabajo (sexo, edad, educación, antigüedad, ocupación, tipo de contrato, tipo de jornada, nacionalidad y si el trabajador realiza tareas de supervisión) y sobre sus establecimientos (sector, tamaño, tipo de convenio colectivo y región)9. Además, en la medida en que incluye información detallada sobre los distintos componentes que conforman el salario y para distintas referencias temporales, la misma permite el cálculo de distintas medidas salariales (en concreto el salario por hora, mensual y anual). A efectos de este trabajo, esto permite que la modelización de las distribuciones salariales tenga un carácter más amplio y, en consecuencia, de mayor interés. Revista de Economía Aplicada 12 (6) Puede encontrarse información detallada sobre la metodología común de elaboración de la encuesta en Eurostat (2006) y sobre la Encuesta de Estructura Salarial en la página web del INE (www.ine.es). (7) El INE elabora también con periodicidad anual la Encuesta Anual de Estructura Salarial, la cual proporciona únicamente estimaciones de la ganancia bruta anual por trabajador, clasificada por tipo de jornada, sexo, actividad económica y ocupación. Pueden encontrarse más detalles sobre la misma en Moral-Arce y Martín (2009). (8) De forma más concreta, la encuesta cubre las secciones B a S de la clasificación NACE-09, dejando fuera únicamente las actividades agrícolas, ganaderas y pesqueras, el personal doméstico y los organismos extraterritoriales. (9) Pueden encontrarse estadísticos descriptivos de la muestra de la ola de 2010 de la EES en la cuadro A.1 del anexo 1. La información salarial contenida en la EES se obtiene para un mes de referencia, octubre, cuya elección por parte del INE se realiza sobre la base de que se trata de un mes representativo del conjunto del año en términos de percepciones salariales. No obstante, la misma abarca componentes salariales de carácter tanto mensual (salario base y complementos salariales percibidos en octubre) como anual (complementos salariales de cualquier tipo). Los salarios están expresados en términos brutos y en su cálculo se incluye cualquier tipo de pago por parte de las empresas (incluyendo comisiones, pluses por trabajo nocturno y en fines de semana), con la única excepción del pago de horas extraordinarias. Así, el salario mensual incluye entre sus componentes (además del salario base y los componentes salariales percibidos durante el mes de octubre) la parte prorrateada de los pagos extraordinarios de periodicidad no mensual (como vacaciones pagadas, pagas extraordinarias o pluses anuales por incentivos). El salario por hora ha sido calculado a partir del salario mensual (en concreto, dividiéndolo por la jornada semanal normal en la empresa en una semana de octubre multiplicada por 4,35)10. Un aspecto adicional destacable es que el análisis empírico se ha desarrollado a partir de la muestra completa de la EES. Esta circunstancia es inusual, en la medi - da en que, por motivos de confidencialidad, el INE únicamente facilita a los investigadores los microdatos correspondientes a una parte de la muestra de esta encuesta (esto ocurre cuando entre las variables sobre las que se requiere información se encuentran atributos relativos a los establecimientos –lo que suele ser habitual–, ya que se considera que los mismos podrían ser susceptibles de ser utilizados para identificar a establecimientos concretos). Esta muestra de carácter restringido, conformada por menos observaciones, se selecciona por parte del INE mediante criterios desconocidos para los investigadores y, en consecuencia, con un alcance que no se puede valorar. Con el fin de salvar los posibles sesgos asociados a esta circunstancia, se ha realizado una petición ex profeso de microdatos al INE en la que se ha renunciado a obtener cualquier tipo de información sobre los establecimientos, lo que ha permitido el acceso al conjunto de la muestra de la encuesta. En el cuadro A.1 del anexo se desarrolla una comparación de esta muestra (a la cual denominamos muestra completa) con una muestra representativa de aquellas a las que suelen tener acceso los investigadores (a la que denominamos muestra restringida). Dicha comparación revela que, de forma general, existen en la práctica ciertas diferencias entre ambas muestras. Entre las mismas destaca el tamaño mucho más elevado de la muestra completa (la restringida está formada por 171.143 observaciones, las cuales suponen el 79,2% de las 216.063 observaciones de la muestra completa), así como su distinta composición en función de las características sociodemográficas de los asalariados (con una mayor presencia en términos comparativos de mujeres, nativos, individuos con estudios terciarios, con jornada a tiempo parcial y con contrato temporal). Asimismo, en ella se aprecian valores más elevados tanto en las medidas centrales de la distribución (media y mediana) como en los distintos cuartiles (lo cual sugiere, en consecuencia, que la eliminación de ob- La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 13 (10) Hay que señalar que esta forma de calcular el salario por hora no constituye un simple cambio de escala sobre el salario mensual, ya que el factor utilizado no es el mismo para todos los trabajadores. En cualquier caso, dada la flexibilidad de los modelos seleccionados en este trabajo, capaz de producir ajustes aceptables incluso en distribuciones multimodales, también se han realizado los ajustes de la distribución general de salarios anuales, obteniéndose las distintas estimaciones de los parámetros que se presentan en el cuadro 6. Los gráficos de probabilidad (gráfico A.5) indican, en términos generales, la adecuación de los modelos GB2 y Dagum para modelizar los salarios anuales. Sin embargo, el gráfico 4, aunque más impreciso por la agrupación por intervalos en el histograma, muestra la dificultad de los modelos teóricos para reproducir la zona intermodal de la distribución, razón que nos lleva a plantear el análisis posterior por subpoblaciones. Respecto a la selección de modelos, de las medidas de bondad del ajuste (cuadro 7) y de los resultados de los contrastes anidados (cuadro 5) puede deducirse que los modelos con mayor número de parámetros presentan, en general, mejores ajustes en este caso. Así pues, los mejores modelos son la distribución GB2, se gún el criterio de máxima verosimilitud y los contrastes anidados, y el modelo Da - gum, de acuerdo a los restantes criterios. Una vez analizados los resultados del ajuste a la distribución global, profundizaremos en el estudio de la modelización del salario anual, partiendo del análisis de las causas que podrían provocar la bimodalidad de la distribución. Con este fin, se han Revista de Economía Aplicada 20 Cuadro 5: RESULTADOS DE LOS CONTRASTES ANIDADOS DE COMPARACIÓN ENTRE MODELOS TEÓRICOS Hipótesis Salarios Salarios Salarios Salarios Salarios Nulas por hora mensuales anuales anuales anuales (contratos (contratos indefinidos) temporales) a = 1 (Beta II mejor χ 1 2= 2403,72 χ 1 2= 1866,97 χ 1 2= 1521,06 χ 1 2= 1567,91 χ 1 2= 145,64 que GB2) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) p = 1 (Singh-Maddala χ 1 2= 489,84 χ 1 2= 1400,09 χ 1 2= 1080,73 χ 1 2= 270,98 χ 1 2= 430,56 mejor que GB2) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) q = 1 (Dagum mejor χ 1 2= 79,22 χ 1 2= 138,12 χ 1 2= 105,81 χ 1 2= 66,34 χ 1 2= 139,64 que GB2) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) p = q = 1 (Fisk mejor χ 2 2= 2734,71 χ 2 2= 7126,93 χ 2 2= 15629,97 χ 2 2= 4071,83 χ 2 2= 679,20 que GB2) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) Nota: En cada casilla se presentan los valores del estadístico de prueba y los p-valores del contraste (entre paréntesis). En todos los casos se rechaza la hipótesis planteada con una significación del 1%. Fuente: Elaboración propia. La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 21 Gráfico 4: HISTOGRAMA DE LA DISTRIBUCIÓN DE LOS SALARIOS ANUALES Y FUNCIONES DE DENSIDAD DE LOS MODELOS TEÓRICOS AJUSTADOS Fuente: Elaboración propia. Cuadro 6: ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LOS MODELOS TEÓRICOS Y ERRORES ESTÁNDAR (ENTRE PARÉNTESIS). DISTRIBUCIÓN DEL SALARIO ANUAL Distribuciones Parámetros GB2 Dagum Singh-Maddala Beta II Fisk a2,778 3,420 1,874 2,395 (0,046) (0,013) (0,005) –(0,004) b28743,69 26114,99 37944,84 218472,7 17597,84 (275,767) (81,974) (403,624) (8926,396) (27,253) p0,602 0,472 2,330 (0,012) (0,003) –(0,010) – q1,439 3,092 24,753 (0,0427) –(0,044) (0,902) – Fuente: Elaboración propia. Revista de Economía Aplicada 22 Cuadro 7: MEDIDAS DE BONDAD DEL AJUSTE DE LOS MODELOS TEÓRICOS Y ORDENACIONES QUE GENERAN. DISTRIBUCIÓN DE LOS SALARIOS ANUALES Modelos Logaritmo de la Orden Coeficiente Orden Estadístico Orden Estadístico Orden función de de de Cramer Kolmogorovverosimilitud correlación Von Mises Smirnov GB2 -2339438,7 1 0,9995 2 17,7591 2 0,0190 2 Dagum -2339522,3 2 0,9996 1 13,9072 1 0,0151 1 Singh-Maddala -2339719,3 3 0,9992 3 29,9553 3 0,0267 3 Beta II -2340863,2 4 0,9986 4 65,2407 4 0,0386 5 Fisk -2345542,2 5 0,9980 5 78,4585 5 0,0320 4 Nota: La ordenación va del mejor al peor modelo en función de la correspondiente medida de bondad del ajuste. Fuente: Elaboración propia. comparado las subpoblaciones que se generan a partir de las modalidades de cada una de las variables de clasificación de la encuesta (sexo del trabajador, tipo de empresa, tipo de contrato, etc.), contrastando las diferencias entre distribuciones utilizando, entre otras técnicas, contrastes de Kolmogorov-Smirnov y Kruskal-Wallis de varias poblaciones15. Los resultados indican que la causa aparente de la bimodalidad es la existencia en la misma distribución de salarios anuales de dos subpoblaciones con distribuciones diferenciadas, la de los trabajadores con contratos temporales y la de los trabajadores con contratos indefinidos. En el primer caso, los trabajadores con contratos indefinidos presentan una distribución más habitual (y semejante a la distribución de la renta o de ingresos), mientras que los salarios de los trabajadores con contratos temporales presentan una mayor dispersión y heterogeneidad. La desagregación de la muestra utilizando esta variable de clasificación es la única que permite explicar en la práctica la existencia de las dos modas detectadas en la distribución salarial. Esta conclusión puede intuirse con claridad mediante la comparación de los histogramas de la distribución global (gráfico 4) con las correspondientes a ambos colectivos (gráficos 5 y 6). La moda local de la distribución del conjunto de los trabajadores es coincidente, de hecho, con la moda absoluta de la distribución de los salarios de los individuos con contratos temporales. Por otro La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 23 (15) Los resultados detallados están disponibles por parte de los autores ante su requerimiento. Gráfico 5: HISTOGRAMA DE LA DISTRIBUCIÓN DE SALARIOS ANUALES DE CONTRATOS INDEFINIDOS Y FUNCIONES DE DENSIDAD DE LOS MODELOS TEÓRICOS AJUSTADOS Fuente: Elaboración propia. lado, la segunda moda, y moda absoluta de la distribución de salarios anuales, coincide con la moda de la distribución de los salarios anuales de contratos indefinidos, con mayor representación en la muestra, circunstancia que potencia el peso de este tipo de salarios en la generación de la moda absoluta de la distribución global. En este sentido, es importante destacar que Motellón y otros (2010) documentan la presencia de importantes diferencias en las distribuciones salariales cuando se distingue por tipo de contrato, así como que el diferente comportamien- to de estas distribuciones explica buena parte del cambio en la distribución salarial global en España durante el periodo 1995-2002. Una vez establecida esta diferenciación, se ha procedido a ajustar los modelos teóricos a estas dos subpoblaciones, mejorándose los ajustes en el caso de los sa - larios anuales de contratos indefinidos, sobre todo, para las distribuciones Singh- Maddala y Fisk (gráfico A.5). En el caso de los salarios anuales de contratos temporales, la adecuación empeora en general, detectándose por tanto que son estos datos los que provocan un peor funcionamiento de los ajustes cuando se incorporan a la distribución global (gráfico A.6). A su vez, todos los resultados obtenidos son muy diferentes entre sí, tanto en los parámetros estimados como en las medidas de bondad de ajuste (cuadros 8 y 9). En el caso de los contratos indefinidos, el modelo mejor según un criterio de bondad es la distribución GB2. Sin embargo, de acuerdo a los otros tres criterios, el modelo que mejor se ajusta es el de Fisk, que cuenta con la ventaja de tener única- Revista de Economía Aplicada 24 Gráfico 6: HISTOGRAMA DE LA DISTRIBUCIÓN DE SALARIOS ANUALES DE CONTRATOS TEMPORALES Y FUNCIONES DE DENSIDAD DE LOS MODELOS TEÓRICOS AJUSTADOS Fuente: Elaboración propia. mente dos parámetros. La observación de los gráficos de probabilidad, presentados en el anexo, deja clara esta gran capacidad de la distribución Fisk para modelizar adecuadamente la distribución, con excepción del cuartil inferior [algo que también se observa en trabajos sobre la modelización de la distribución personal de la renta, en especial para el caso español Prieto y García (2009)]. Los resultados que se obtienen para los contratos temporales son distintos a los anteriores, aunque también se constata la superioridad de la GB2 seguida de cerca por la distribución beta de segunda especie, que se muestra por primera vez adecuada en un ajuste, produciendo los mejores ajustes según dos criterios de bondad de ajuste (el estadístico de Cramer-Von Mises y el estadístico de Kolmogorov- Smirnov). La distribución Fisk resulta inadecuada en este caso, ya que con un solo parámetro no es capaz de captar toda la variabilidad de la forma de una distribución con muchas irregularidades, alejada de la forma acampanada habitual. Los valores de las estimaciones de los parámetros son también marcadamente diferentes, indicando así las peculiaridades en desigualdad y forma de esta distri- La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 25 Cuadro 8: ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE LOS MODELOS TEÓRICOS Y ERRORES ESTÁNDAR (ENTRE PARÉNTESIS). DISTRIBUCIONES DEL SALARIO ANUAL PARA CONTRATOS INDEFINIDOS Y TEMPORALES Contratos indefinidos Parámetros GB2 Dagum Singh-Maddala Beta II Fisk a2,886 3,368 2,308 2,755 (0,048) (0,013) (0,008) –(0,006) b26859,85 25327,94 29366,59 115860,7 20016,72 (216,468) (92,818) (237,827) (3597,47) (30,635) p0,745 0,620 3,136 (0,016) (0,005) –(0,017) – q1,306 1,926 16,319 (0,038) –(0,024) (0,413) – Contratos temporales Parámetros GB2 Dagum Singh-Maddala Beta II Fisk a0,848 3,027 1,573 2,064 (0,013) (0,032) (0,009) –(0,008) b300770,8 17165,05 32088,06 104721,8 10315,83 (31267,53) (167,510) (1076,888) (8645,769) (39,645) p2,474 0,449 1,938 (0,071) (0,008) –(0,019) – q36,776 4,109 16,061 (3,028) –(0,162) (1,139) – Fuente: Elaboración propia. Revista de Economía Aplicada 26 Cuadro 9: MEDIDAS DE BONDAD DEL AJUSTE DE LOS MODELOS TEÓRICOS Y ORDENACIONES QUE GENERAN. DISTRIBUCIÓN DE LOS SALARIOS ANUALES DE CONTRATOS INDEFINIDOS Y TEMPORALES Contratos indefinidos Modelos Logaritmo de la Orden Coeficiente Orden Estadístico Orden Estadístico Orden función de de de Cramer Kolmogorovverosimilitud correlación Von Mises Smirnov GB2 -1814407,1 1 0,9993 3 20,1067 3 0,0217 3 Dagum -1814453,5 2 0,9993 2 18,2589 2 0,0194 2 Singh-Maddala -1814500,3 3 0,9992 4 22,1093 4 0,0245 4 Beta II -1815772,8 4 0,9986 5 48,8811 5 0,0376 5 Fisk -1816347,7 5 0,9996 1 12,1403 1 0,0182 1 Contratos temporales Modelos Logaritmo de la Orden Coeficiente Orden Estadístico Orden Estadístico Orden función de de de Cramer Kolmogorovverosimilitud correlación Von Mises Smirnov GB2 -510081,06 1 0,9991 1 8,8784 2 0,0247 2 Dagum -510778,11 4 0,9982 4 19,4031 4 0,0426 4 Singh-Maddala -510237,26 3 0,9990 3 9,6152 3 0,0296 3 Beta II -510098,57 2 0,9991 2 8,6198 1 0,0241 1 Fisk -511639,95 5 0,9960 5 34,0926 5 0,0440 5 Nota: La ordenación va del mejor al peor modelo en función de la correspondiente medida de bondad del ajuste. Fuente: Elaboración propia. bución. Véase, como ejemplo, en la distribución GB2 el reducido valor del paráme - tro a, responsable de la forma global de la distribución, o el elevado valor del parámetro q, que indica un cambio importante en el comportamiento de la cola derecha, el cual es muy diferente al de las distribuciones de renta habituales o al de las demás distribuciones salariales analizadas en este trabajo y que refleja el irregular y diferenciado comportamiento de la distribución a partir de su moda absoluta. Así pues, en suma, la separación en subpoblaciones (contratos temporales e indefinidos) para el estudio de los salarios anuales permite diferenciar dos regularidades empíricas distintas. Una modelización por separado de ambas subpoblaciones, como herramienta de análisis, podría facilitar, en consecuencia, el posterior estudio económico de las distribuciones. 4. CONCLUSIONES Aun a pesar de que se trata de una técnica que presenta numerosas ventajas analíticas en el ámbito del estudio económico y causal de las distribuciones empíricas de variables económicas como la riqueza o la renta, la modelización paramétrica de las distribuciones salariales es una técnica apenas utilizada en los estudios sobre el mercado de trabajo. En este artículo se procede a modelizar paramétricamente la distribución salarial en España y, por ello, se contribuye a una línea de investigación novedosa, consistente en la aplicación en el campo de las distribuciones salariales de un tipo de técnica limitado hasta ahora en la literatura económica a otros ámbitos de análisis. En el análisis se ha utilizado una metodología rigurosa para seleccionar y estimar los mejores modelos paramétricos para la distribución salarial de España, para lo que se ha examinado la adecuación del modelo beta generalizada de segunda especie y de cuatro modelos anidados en él. Se ha empleado para ello la fuente de datos más completa de la que puede disponerse sobre la distribución salarial en España, la muestra completa de la Encuesta de Estructura Salarial, diferenciando tres conceptos salariales de interés habitual para los trabajos especializados: salario por hora, mensual y anual. Los resultados muestran que el funcionamiento de la modelización paramétrica es apropiada y similar al que presenta en distribuciones de renta, con medidas de bondad de ajuste aceptables. Independientemente del concepto de salario y la técnica de análisis empleados, se comprueba que la distribución beta generalizada de segunda especie es en general la más adecuada para la distribución salarial de la economía española. También hay que destacar el comportamiento del modelo biparamétrico Fisk para ajustar, sobre todo, los intervalos superiores de todas las distribuciones16. La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 27 (16) Aunque estas conclusiones corresponden a la ola de 2010 de la Encuesta de Estructura Salarial, las mismas son extrapolables a los resultados obtenidos para los salarios de la ola de 2006. Así, las distribuciones consideradas presentan una llamativa similitud en cuanto a las formas funcionales adecuadas para su modelización, mostrando la robustez de los resultados obtenidos. Un anexo de los resultados de 2006, con los mismos cuadros y gráficos que los presentados en este artículo para 2010, está disponible a petición del lector interesado. Así pues, en suma, en el artículo se comprueba que las distribuciones de salarios se pueden representar adecuadamente por modelos paramétricos, resultado novedoso para el caso español, pero también en los estudios desarrollados en el ámbito internacional, donde tampoco es frecuente este tipo de análisis. El estudio de las distribuciones salariales introduce, por otra parte, elementos enriquecedores sobre los procedimientos de modelización en distribuciones de rentas, un terreno en el que se ha venido aplicando más habitualmente la modelización paramétrica. Entre estos elementos destaca la consideración de varios conceptos salariales, así como la necesidad de la identificación de subpoblaciones para explicar la bimodalidad de algunas distribuciones y proceder a una posterior mejora en su modelización por separado. Por último, cabe destacar que a partir de la evidencia presentada en este trabajo, en el futuro sería posible explorar nuevas líneas de investigación sobre la utilización del modelo beta generalizada de segunda especie para el análisis de distribuciones salariales. Como muestra, partiendo de modelos paramétricos podrían desarrollarse estudios causales sobre los factores determinantes de las distribuciones salariales, mediante modelos econométricos que permitan reproducir el efecto de indicadores como la tasa de paro, la inflación o el crecimiento del PIB sobre los parámetros de las distribuciones salariales. Revista de Economía Aplicada 28 La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 29 ANEXO Cuadro A.1: ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS. COMPARACIÓN DE LAS MUESTRAS COMPLETA Y RESTRINGIDA DE LA EES 2010 Muestra completa Muestra restringida Salario Hora Salario Mensual Salario Anual Salario Hora Salario Mensual Salario Anual Media muestral 12,722 1941,28 21438,01 12,523 1925,35 21268,45 Primer cuartil 7,583 1153,74 11658,36 7,525 1150,44 11590,25 Mediana muestral 10,019 1596,12 18086,66 9,834 1583,33 17883,56 Tercer Cuartil 15,134 2400,46 27515,02 14,743 2369,14 27177,19 Desviación típica 9,016 1355,902 15530,23 8,969 1341,93 15503,07 Índice de Gini 0,302 0,333 0,361 0,301 0,332 0,360 P90/P10 3,583 4,859 6,688 3,534 4,841 6,647 Hombre 0,570 0,578 Inmigrante 0,061 0,065 Edad 36,463 36,423 Estudios primarios 0,153 0,156 Estudios secundarios 0,574 0,580 Estudios terciarios 0,273 0,264 Jornada parcial 0,165 0,160 Contrato temporal 0,226 0,220 Observaciones 216.063 171.743 Fuente: Elaboración propia. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alcalá, F. y P.J. Hernández (2010): “Firms’ Main Market, Human Capital, and Wages”, SERIEs-Journal of the Spanish Economic Association, nº. 1(4), págs. 433-458. Bonhomme, S. y L. Hospido (2011): “Using Social Security Data to Estimate Earnings Ine - quality”, mimeo. Brachmann, K., A. Stich y M. Trede (1996): “Evaluating parametric income distribution models”, Allegemeine Statistiches Archiv, nº. 80, págs. 285-298. Butler, R.J. y J.B. McDonald (1989): “Using incomplete moments to measure inequality”, Journal of Econometrics, nº. 42(1), págs. 109-119. Callealta, J., J.M. Casas y J. Núñez (1996): “Distribución de la renta per capita disponible en España: descripción, desigualdad y modelización”, en Pena B., J. Callealta, J.M. Casas, A. Merediz y J. Núñez (eds.) Capítulo 5. Card, D. y S. De la Rica (2006): “Firm-level Contracting and the Structure of Wages”, Industrial and Labor Relations Review, nº. 59 (4), págs. 573-593. Chotikapanich, D. (2008): Modeling Income Distributions and Lorenz Curves, Springer, Nueva York. Chotikapanich, D. y W.E. Griffiths (2008): “Estimating Income Distributions Using a Mixture of Gamma Densities”, Department of Economics-Working Papers Series 1034, Universidad de Melbourne. Cowell, F. (2002): “Measurement of Inequality”, en Handbook of Income Distribution, A. B. Atkinson y F. Bourguignon (eds.), North Holland, Amsterdam. Creedy, J., J. Lye y V.L. Martin (1996): “A Labour Market Equilibrium Model of the Personal Distribution of Earnings”, Journal of Income Distribution, nº. 6, págs. 127-144. Dagum, C. (1977): “A new model of personal expenditure distribution: Specification and estimation”, Economie Appliquée, nº. 30, págs. 413-437. Dastrup, S., R. Hartshorn y J.B. McDonald (2007): “The impact of taxes and transfer payments on the distribution of income: A parametric comparison”, Journal of Economic Inequality, nº. 5(3), págs. 353-369. Domma, F. y P. Perri (2009): “Some developments on the log-Dagum distribution”, Statistical Methods and Applications, nº. 18(2), págs. 205-220. Eurostat (2006): Structure of Earnings Survey 2002 Quality Report. Fortin, N., T. Lemieux y S. Firpo (2011): “Decomposition Methods in Economics”, Handbook of Labor Economics, Elsevier. García, C. y M. Prieto (2011): “Using the Dagum model to explain changes in personal income distribution”, Applied Economics, nº. 43 (28), págs. 4377-4386. García, C., M. Prieto y H. Simón (2013): “The influence of macroeconomic factors on personal income distribution in developing countries: a parametric modelling approach”, Applied Economics, nº. 45(30), págs. 4323-4334. Graf, M. y D. Nedyalkova (2010): “Fitting the Generalized Beta Distribution of the Second Kind to the Empirical Income Distribution from the Aggregate Laeken Indicators”, International Conference on Indicators and Survey Methodology, Viena. Jäntti, M. y S.P. Jenkins (2010): “Examining the Impact of Macro-Economic Conditions on Income Inequality”, Journal of Economic Inequality, nº. 8 (2), págs. 221-240. Jenkins, S.P. (2007a): “Inequality and the GB2 Income Distribution”, en ECINEQ Working Paper Series, Society for the Study of Economic Inequality. Jenkins, S.P. (2007b): “gb2fit: StataModule to fit Generalized Beta of the Second Kind Distribution by Maximum Likelihood,” Statistical Software Components Archive S456823 (http://ideas.repec.org/c/boc/bocode/s456823.html). Revista de Economía Aplicada 36 Kleiber, C. (1999): “On the Lorenz order within parametric families of income distributions”, Sankhy : The Indian Journal of Statistics, nº. 61, págs. 514-517. Kleiber, C. y S. Kotz (2003): “Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences”. Wiley Series in Probability and Statistics. Lydall, H.A. (1959): “The Distribution of Employment Incomes”, Econometrica, nº. 27(1), págs. 110-115. Lydall, H.F. (1968): The Structure of Earnings, Oxford Clarendon Press, Oxford. Maasoumi, E. (1994): “Empirical analysis of inequality and welfare”, en P. Schmidt y H. Pesaran (eds.): Handbook of Applied Microeconomics. Oxford: Blacwell Publisher. McDonald, J.B. (1984): “Some Generalized Functions for the Size Distribution of Income”, Econometrica, nº. 52, págs. 647-663. Moral-Arce, I. y E. Martín (2009): “Integración de información administrativa y muestral en estadísticas económicas estructurales. La Encuesta Anual de Estructura Salarial ”, Estadística Española, nº. 51(172), págs. 487-504. Motellón, E., E. López-Bazoy M. El-Attar (2010): “Cambios en la distribución salarial en España, 1995-2002. Efectos a través del tipo de contrato”, Revista de Economía Aplicada, nº. 53 (vol. XVIII), págs. 5-38. OCDE (2011): Divided We Stand: Why Inequality Keeps Rising, ed. OCDE. Pareto, V. (1897): Cours de Economie Politique, traducido al inglés en A.S. Scheiwer y A.N. Page (eds.), 1972, McMillan. Parker, S.C. (1996): “A Labor Market Theory of the Earnings Distribution”, Journal of Income Distribution, nº. 6(1), págs. 33-52. Parker, S.C. (1999): “The Generalised Beta as a Model of the Earnings Distribution”, Economics Letters, nº. 62(2), págs. 197-200. Pinkovsky, M. y X. Sala-i-Martin (2009): “Parametric Estimations of the World Distribution of Income”, NBER Working Paper 15433. Prieto, M. y C. García (2009): “La distribución beta generalizada de segunda especie como modelo de la distribución personal de la renta en España”, Estadística Española, nº. 51 (170), págs. 33-62. Reed, W. y M. Jorgensen, (2005): “The double Pareto-lognormal distribution. A new parametric model for size distribution”, Communications in Statistics, 34, págs. 1733-1753. Roy, A.D. (1950). “The Distribution of Earnings and of Individual Output”, Economic Journal, nº. 60 (239), págs. 489-505. Salem, S.K. y G.S. Mount (1974): “A convenient descriptive model of income distribution: the Gamma distribution”, Econometrica, nº. 42, págs. 115-127. Sarabia, J.M., E. Castillo, y D.J. Slottje (2002): “Lorenz Ordering Between McDonald’s Generalized Functions of the Income Size Distributions”, Economics Letters, nº. 75, págs. 265-270. Sattinger, M. (1996): “Choice, Order Statistics and the Distribution of Earnings”, Journal of Income Distribution, nº. 6(1), págs. 9-32. Schneider, P.A. (2008): “A Comparative Entropy Analysis of the Distribution of Wages and Salaries”, en The Annual UMass Amherst/NSSR Workshop. 2008. Simón, H. (2009): “La desigualdad salarial en España: Una perspectiva internacional y temporal”, Investigaciones Económicas, vol. XXXIII(3), págs. 439-471. Simón, H. (2010): “International Differences in Wage Inequality: A New Glance with European Matched Employer-Employee Data”, British Journal of Industrial Relations, 48(2), págs. 310-346. La modelización paramétrica de las distribuciones salariales 37 Singh, S.K. y G.S. Maddala (1976): “A Function for the Size Distribution of Incomes”, Econometrica, nº. 44, págs. 963-970. Stephens, M.A. (1986): “Tests based on EDF statistics”, en D’Agostino, R.B. y Stephens, M.A.,(eds.): Goodness-of-Fit Techniques. Marcel Dekker, Nueva York. Thurow, L.C. (1970): “Analyzing the American Income Distribution”, American Economic Review, nº. 60, págs. 261-269. Wifling, B. (1996): “Lorenz ordering of generalized beta-II income distributions”, Journal of Econometrics, nº. 71(1-2), págs. 381-388. Fecha de recepción del original: marzo, 2012 Versión final: septiembre, 2013 ABSTRACT In this article the wage distribution in Spain is modelled using parametric models and microdata from the Encuesta de Estructura Salarial. Our evidence corroborates that, as in other areas in the economic literature, these modelling techniques are also appropriate and useful in the case of wage distributions. An additional noteworthy finding is that the generalized beta distribution of the second kind is the theoretical model that better fits the empirical wage distribution of the Spanish economy. Key words: wage distribution, parametric modelling, generalized beta distribution of the second kind. JEL Classification: J31, D31, C46. Revista de Economía Aplicada 38