Sistemas lidar coherentes e incoherentes de baja potencia para la detección de velocidad de blancos sólidos.

Universitat Politècnica de Catalunya Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones TESIS PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE DOCTOR INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN. czLidar conerenteó e inconerenteá de baia potencia, para ta detección de velocidad de blancoó óótidoá. Alejandro Rodríguez Gómez Directores: Dr. Adolfo Comerón Tejero Dr. Antoni Elias Fusté. Mayo 1998. . Universitat Politècnica de Catalunya DE CATALUNYA Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones TESIS PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE DOCTOR INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN. oLiaar conerenteá e Inconerenteá de OCLLCL potencia para la detección de velocidad de btancoó óótldoó. Alejandro Rodríguez Gómez Directores: Dr. Adolfo Comerón Tejero Dr. Antoni Elias Fusté. Mayo 1998. Al simpar matador de toros Rafael Gómez Ortega, "el Gallo", le presentaron cierto día a don José Ortega y Gasset. El diestro le preguntó acerca de la actividad de los filósofos y, ante la explicación recibida, contestó: -No, si hay gente pa tó... ^raraaecimientoá a Supongo que ninguna tesis doctoral se debe exclusivamente al trabajo de una sola persona. Ésta, desde luego, no es una excepción y debe mucho a la colaboración, complicidad, empuje, apoyo, tolerancia, generoso olvido y desinteresado interés de un buen montón de gente. Así que no me gustaría olvidarme de nadie. Un buen número de ellas habitan los módulos D-3 y D-4 del Campus Nord de la Universitat Politècnica de Catalunya y constituyen el grupo antes llamado de Antenes, Microones, Radar i Camps, y ahora Dios sabe cómo, del Departament de Teoria del Senyal i Comunicacions. Cuando llegué en septiembre de 1993 no podía imaginar que fuese un sitio tan estupendo para trabajar y hacer amigos. De todas maneras, a algunas de las personas de este grupo me gustaría mencionarlas especialmente: Adolfo Comerón ha sido para mí durante este tiempo algo más que un director de tesis: ha sido un apoyo constante, una fuente inagotable de ideas y un buen amigo. Antoni Elias fue el primer inspirador de la tesis y sobre todo quien creyó en mí desde un principio, a pesar de su exilio en el B-3 . Francesc Rocadenbosch, Caries Puente y Constantino Muñoz, compañeros de lides en esto del lidar. Ángel Cardama, tutor durante mis años de becario y apoyo en momentos difíciles en que no estaba tan claro que consiguiese la beca. Albert Aguasca, por su aporte de ideas y saber hacer, autor de la idea del sistema de adquisición de señal para el sistema coherente. Lluís Pradell por estar ahí en el momento justo y en el lugar adecuado. También están Conchi Santos, David Artigas, Jorge García, Toni Lázaro, Daniel Carrasco, Josep Palau, Francesc Purroy, Edouard Rozan, Jorge Rodríguez, Juan Antonio Rubio, Caries Sans y Filaly Younous, compañeros del garito de becarios, de cursos de doctorado y de mil y una polémica sobrevenida. A més a més, Ramir de Porrata i Jaume Recolons, que es van proposar fa quatre anys la meva inmersió llingüística (déu-n'hi-do si ho vàreu aconseguir!). Por supuesto, Joaquim Giner y David Esteban, por su apoyo, comprensión y trabajo en el laboratorio de electrónica (¡¡y el sensacional café!!). Josep Ma Haro y Ramón Esteban supieron estar ahí, siempre. Alfredo Cano y Josep Pastor por su virtuosismo con cualquier material que caiga en sus manos. A Ferran Canal y José María Subirá por su apoyo material y técnico en el laboratorio de óptica y por enseñarme a hacer interferencia óptica. Además están mis compañeros en la EUP de Vilanova i la Geltrú: Toni Barlabé, Joan Vicent Castell, Carles Díaz, Jorge García, David García, Ignasi Esquerra, Josep Ma Jové, Tomàs Megía, Constantino Muñoz, Albert Rafel, Vicent Sales y Josep Segarra. También me gustaría .mencionar a mis proyectistas: José Luis Montesino-Espartero, Gabino Rodríguez, Carmen López, Enrique González, Victor Chércoles, Sergi García, Lola Andrés, Verónica Tercero, Eloy Mesalles, Shahram Shariat Panahi, Teresa Herranz, Laura Gallego, Alberto Montero, Núria Bordes, José Manuel Allende, Lucy García, Albert Teres, Gabriel Antolínez ... Un recuerdo especial para Alberto Muñoz, donde quiera que esté. Y sobre todo quiero agradecer a mi familia su cariño, el haberme apoyado incondicionalmente y haberme dado la posibilidad y los medios para hacer lo que quería hacer, aun a costa de tenerme tan lejos. Este trabajo ha sido financiado por el gobierno español, a través de la Comisión Interministerial de Ciencia Y Tecnología, CICYT - TIC 431-93. ice INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1 PARTE I: CONCEPTOS GENERALES 7 1. Sistemas Lidar. 9 1.1. Antenas a frecuencias ópticas. 9 1.2. Sección recta lidar. 11 1.3. Ecuación lidar. 13 1.4. Desplazamiento Doppler. 14 2. Sistemas láser. 15 2.1. Características generales. 16 2.2. Láseres de gas. 22 2.3. Láseres de estado sólido. 25 2.4. Láseres de semiconductor. • • 26 3. Dispositivos de detección electroóptica. 31 3.1. Tubos fotomultiplicadores. 32 3.2. Fotodiodos. 36 3.2.1. Propiedades de los fotodiodos. 37 3.2.1.1. Eficiencie cuántica. 37 3.2.1.2. Responsividad en corriente. 38 3.2.1.3. Tiempo de respuesta. 39 3.2.2. Fotodiodos PN y PIN. 39 3.2.3. Fotodiodos de Avalancha (APD). 41 3.3. Electrónica de amplificación. 42 4. Distorsión aleatoria del frente de onda. 45 4.1. Efectos de la rugosidad del blanco. 46 4.2. Efectos de la propagación atmosférica. 50 4.2.1. Definiciones. 50 4.2.2. Modelo atmosférico. 52 4.2.3. Diámetro de coherencia de la atmósfera. 53 4.3. Conclusiones. 53 5. Interferencia y detección electroóptica. 55 5.1. Ecuación básica. 56 5.2. Potencia y relación Señal a Ruido. 58 5.3. Limitaciones en la coherencia temporal. 60 5.3.1. Ancho espectral y alcance máximo del sistema. 60 5.3.2. Pérdidas debidas a los modos longitudinales del láser. 62 5.4. Área efectiva y campo de visión del receptor. 65 5.5. Ensanchamiento espectral de la señal Doppler por dipersión en el blanco. 71 5.5.1. Ensanchamiento debido a la rugosidad de la superficie del blanco. 72 5.5.2. Ensanchamiento debido al ángulo de convergencia. 73 5.5.3. Enchanchaniiento debido a la diferencia de velocidades en el spot. 74 5.5.4. Incertidumbre en la medida de la velocidad. 75 5.6. Mezcladores ópticos. 78 5.6.1. Mezcladores en óptica no guiada. 78 5.6.2. Mezcladores en fibra. 81 PARTE II: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN SISTEMA LIDAR COHERENTE DE ONDA CONTINUA 83 1. Presentación del Sistema. 85 1.1. Consideraciones sobre seguridad. 88 2. Selección de componentes para el sistema. 91 2.1. Selección de transmisor. ' • 91 2.2. Selección del fotodetector y del módulo preamplificador. 95 3. Blancos de laboratorio. 99 3.1. Blanco rotatorio. 99 Introducción y Objetivos precisión el sistema coherente y realizar la medida de velocidad. En el capítulo IV.2 se proponen posibles aplicaciones de estos sistemas, entre las que se incluyen sistemas para control de tráfico y sistemas de control industrial. El capítulo IV.3 describe las perspectivas de actividad futura en el campo de los sistemas lidar, entre los cuales se encuentra la construcción de sistemas heterodinos, sistemas en óptica guiada, con transmisores basados en diodos láser, con mezcla óptica en el propio láser o bien en un fotodiodo externo y sistemas coherentes pulsados para medida de campos de vientos. Las posibilidades de estos sistemas son muy interesantes, ya que permiten disponer de sistemas muy flexibles y compactos, así como incorporar técnicas como la mezcla en el propio diodo láser. Se ha intentado que el texto sea comprensible y útil, excluyendo desarrollos matemáticos complejos y remitiendo a fuentes autorizadas. En ocasiones, no obstante, la necesidad de definir las magnitudes a emplear ha resultado en textos que, si bien largos, hemos procurado que no sean farragosos. J: (^o nceptoâ /. En este capítulo se detallan toda una serie de conceptos básicos asociados a los sistemas Lidar. La mayor parte de ellos surgen de la comparación con los sistemas radar de microondas. 1.1. ANTENAS A FRECUENCIAS ÓPTICAS. Generalmente las antenas de los sistemas que trabajan en frecuencias de microondas presentan ganancias de pequeño valor, a menos que sean de gran tamaño. Esto implica que estos sistemas tiene una baja directividad, esto es, tienen una resolución muy baja en ángulo [Fisher, 92]. Por ejemplo un sistema con una antena de apertura de 20 cm de diámetro trabajando a 1 GHz, presenta una ganancia del orden de unos 6 dB, que equivale a una resolución angular de unos 87" [Balanis, 82]. Una de las mejoras más relevantes conseguidas trabajando a frecuencias ópticas es la elevadísima ganancia tanto de las antenas transmisoras como de las receptoras. A continuación se resumen las conclusiones de los tres artículos clásicos de Klein y Degnan [Klein, 74], [Degnan, 74] y [Klein, 76]. La ganancia en transmisión de una antena óptica que emite un haz gaussiano colimado puede Parte I .-Conceptos Generales calcularse mediante la siguiente expresión: GT(dB) = 10 Iog10 ~ + 10 log,0 [gT (a,ß,y,X)] (U) donde el primer término representa la cota teórica de ganancia a conseguir y el segundo considera los efectos debidos al tipo de iluminación de la apertura y su truncamiento, el posible bloqueo de la misma (si la antena es, por ejemplo, un telescopio reflector) y el desapuntamiento. Nos centraremos en el primer término donde: AT: área efectiva de emisión, igual a ?raT2, donde a es el radio del haz transmitido A: longitud de onda. Este término predice valores espectaculares de ganancia para aperturas de valor moderado. Así por ejemplo, para un láser de HeNe (/Î = 633 nm) cuya apertura suele ser de alrededor de 1 mm de diámetro (a = 0,5 mm), la ganancia resultante es de unos 74 dB. En el caso de un modesto diodo láser que emita en À = 830 nm y cuya área efectiva tenga unas dimensiones de 7x70 /jm, la ganancia correspondiente es de unos 20 dB. El segundo término de (1. 1) disminuye ligeramente este valor, pero no más allá de unos cuantos dB para una antena correctamente diseñada y considerando que trabajamos en el eje de la misma y en campo lejano. Así un telescopio reflector de 20 cm de diámetro, para una longitud de onda de 633 nm, puede presentar una ganancia de casi 100 dB. Si estas ganancias son traducidas en anchos del haz transmitido, 6T, empleando la expresión aproximada: 8 T \ 4 71 (1.2) se obtiene para el láser de HeNe un ancho de haz de unos 0,6 mrads y para el diodo láser unos anchos de haz de 7,2x0,72 rads (69°x.6,9°). El ancho del haz transmitido por el telescopio de 20 cm es de unos 32/jrads (0,0018a). Klein y Degnan dan una expresión muy similar para el caso de un receptor óptico coherente: GR(dB) = 10 log10 iy + 10 loglo(l-Y2) + 10 log,0Ti (1.3) cuyo segundo término también incluye los efectos de bloques y el tercero de la eficiencia del receptor. Los valores del primer término coinciden, obviamente con los de la ganancia en transmisión. En este caso, el término AR =KaR2 corresponde a las dimensiones de un haz ficticio 10 Parte I: Conceptos Generales conocido como Oscilador Local Retropropagado (BPLO, BackPropagating Local Oscillator, [Siegman, 66]) que define la apertura de recepción del sistema. Todos estos cálculos se han hecho teniendo en cuenta que se está trabajando en campo lejano. Sin embargo, los sistemas que trabajan a distancias cortas, como los descritos en la presente tesis, no siempre cumplen la condición de trabajar en campo lejano. Jelalian [Jelalian, 92] propone una sencilla expresión, obviamente dependiente de la distancia al transmisor, que aproxima el ancho de haz en transmisión 6r que tiene en cuenta este efecto: + K A (1.4) donde Ka es una constante dependiente del truncamiento de la iluminación de la apertura, de valor 2,44 en el caso peor de iluminación uniforme y R es la distancia entre el blanco y el transmisor. En (1.4) se aprecia cómo para distancias al sistema transmisor R < 4 aT2 / A, campo cercano, el primer término impone un ancho de haz inversamente proporcional a R. Esto implica que toda la radiación transmitida queda encerrada en un "cilindro" de diámetro constante igual a 2 aT Ka. Este comportamiento es el típico de haces gaussianos [Saleh-Teich, 91]. Para distancias superiores, R > 4 aT2/Â, sin embargo el comportamiento es el descrito anteriormente: 6T alcanza el valor correspondiente a campo lejano y, a partir de ahí, se produce una divergencia de valor constante. 1.2. SECCIÓN RECTA LID AR. Como ya se ha discutido, la gran directividad es una de las características primordiales de los sistemas ópticos. Esta característica marca una profunda diferencia con los sistemas basados en microondas, relativa a los blancos [Jelalian, 92]. En los sistemas de microondas los tamaños de éstos son generalmente mucho menores que la zona iluminada por el transmisor, esto es, son "blancos puntuales". Esto es característico no sólo del tipo de blancos empleados sino también de tener anchos de haz generalmente superiores al". Por lo tanto la sección recta radar, (RCS, Radar Cross Section, [Skolnik, 80]), del blanco depende, fundamentalmente, del tamaño de éste, y es independiente de la distancia a que se encuentre, como se aprecia en la figura 1. Sin embargo, en sistemas tan directivos como los que trabajan a frecuencias ópticas, ya sea por que el tamaño del blanco sea muy grande (la propia atmósfera), por los extremadamente pequeños anchos de haz transmitido o por ambas cosas, generalmente el blanco intercepta TODA la 11 Parte I. Conceptos Generales Figura I 1. Blanco puntual iluminado por un haz electromagnético potencia transmitida, que no haya sido atenuada por la atmósfera. Es lo que se llama un blanco extenso. Esto hace que, en este caso, la sección recta, que ahora llamaremos sección recta lidar (LCS), sea dependiente de la distancia a la que esté situado el blanco. Esta situación aparece representada en la figura 2. El área iluminada sobre la superficie del blanco es igual a: o = p n R2 Q2T (1.5) Figura I 2. Blanco extenso iluminado por un haz óptico donde p es un parámetro que mide la proporción de potencia interceptada por el blanco que es retrodispersada. Esta situación provoca que el estudio de la sección recta lidär sea, fundamentalmente, el estudio de la reflectividad o, más propiamente, de las características de dispersión (también llamada retrodispersión) de los materiales que conforman los blancos de nuestros sistemas lidar [López, 95]. 12 Parte I: Conceptos Generales 1.3. ECUACIÓN LIDAR. Análogamente a la ecuación radar [Skolnik, 80], podemos establecer una ecuación lidar [Jelalian, 92], incluyendo los efectos citados anteriormente. Así, la potencia dispersada por un blanco y recibida por un sistema radar, PR, se puede calcular de la siguiente forma: donde: PT: Potencia transmitida T\ATM: factor de transmisión atmosférica r\SYS: rendimiento en tx/rx del sistema. y el resto de los parámetros son los definidos anteriormente. El primer término describe la densidad de potencia radiada a una distancia R en la dirección de máxima radiación; el segundo, la potencia que intercepta y refleja el blanco debido a su sección recta o, y tras la propagación inversa, la densidad de potencia disponible en la apertura de recepción del sistema; el tercero, el área efectiva de la antena, que se traducirá en una potencia disponible para el receptor; TJATU y TJSYS son términos que miden los rendimientos de transmisión atmosférica y de eficiencia del sistema, que serán discutidos más adelante. Considerando que se trata de un sistema monoestático, y por lo tanto la apertura de transmisión es la misma que la de recepción, y sustituyendo la ganancia por su valor correspondiente de ancho de haz transmitido según (1.2), se puede llegar a una expresión más compacta: PT o a2 donde se aprecia claramente la dependencia con el inverso de R4, común con los sistemas radar de microondas. Sin embargo, sustituyendo la expresión de la sección recta lidar (1.5), se obtiene: PT Tt al p PR - — - — (Lg) 16 R2 donde se aprecia cómo la dependencia con R2 de la sección recta lidar compensa parcialmente la dependencia inversa con R4 de la potencia recibida, quedando una dependencia global con 1/R2. Este resultado es de gran importancia, ya que reduce notablemente las potencias que hay que poner en juego en los sistemas lidar, respecto de los sistemas radar. En el caso de estar el blanco situado en campo cercano, se deberían alterar ligeramente los diferentes términos presentes en las ecuaciones (1.6) a (1.8), si bien el resultado es el mismo: el 13 Parte ¡.'Conceptos Generales blanco intercepta TODA la potencia emitida por el sistema transmisor, con lo cual la dependencia con la distancia de la potencia recibida es como 1/R2. 1.4. DESPLAZAMIENTO DOPPLER. Otra de las características más importantes de los sistemas que trabajan en frecuencias ópticas es el elevado desplazamiento Doppler que proporcionan. La siguiente expresión calcula el desplazamiento Doppler para un sistema radar monoestático, en función de la velocidad del blanco y de la longitud de onda de trabajo: 2 v, móvil ' Doppler (1.9) donde: AfDoppler: Desplazamiento Doppler vmñvíl: velocidad radial del móvil A continuación se detallan, de acuerdo con (1.9), los desplazamientos Doppler para las longitudes de onda típicas y para una velocidad de 1 m/s: A 532 nm 633 nm 830 nm 1 064 nm ^/Doppler 3, 76 MHz 3,16 MHz 2,4 MHz 1,88 MHz Tabla 1.1 Desplazamientos Doppler para velocidad radial de 1 m/s. Como se puede apreciar estos desplazamientos Doppler son unos 5 órdenes de magnitud mayores que los que se consiguen trabajando a frecuencias de microondas, que no superan los 400 Hz/(m/s) para una portadora de 60 GHz. Esto implica una mayor resolución en la medida de velocidad, así como un menor tiempo necesario para medir la frecuencia Doppler. 14 Parte I: Conceptos Generales Por contra, en sistemas que incluyan una conversión electroóptica (como los sistemas lidar), y teniendo en cuenta ciertas limitaciones, la longitud de coherencia vendrá dada por la pureza espectral de cada uno de los modos longitudinales de emisión del láser, según la expresión: ' (1.13) ov donde ov es el ancho del modo considerado. Éste viene dada por características de la cavidad resonante, como la reflectividad de los espejos o la presencia de pérdidas varias, que en la teoría clásica de láser se describen con la fineza del resonador [Saleh-Teich, 91]. En los láseres de semiconductor es necesario, además, definir otra serie de factores cuya descripción escapa a los objetivos de este trabajo [Henry, 82], [Mooradian, 85], [Yariv, 89]. La limitación que impondrá la presencia de varias líneas espectrales es la máxima frecuencia Doppler que el sistema será capaz de detectar, que será igual a la mitad de la separación frecuencial entre las líneas. Eficiencia energética Se trata de una característica de gran importancia, ya que, en general es de un valor muy bajo: tanto para láseres de estado sólido como para láseres de gas no suele superar el 1% [Hecht, 92]. Ello implica, de una parte, la necesidad de una fuente de energía disponible de la que el sistema sólo "aprovechará" una pequeñísima parte y, de otra parte, de la necesidad de disipar el calor en que se transformará el resto y que puede llegar a ser un auténtico problema en el caso de láseres del alta potencia. Merecen mención aparte los láseres de semiconductor, cuyas eficiencias oscilan entre el 1% y el 30% [Hecht, 92], lo cual los hace especialmente atractivos en aplicaciones en las que la alimentación disponible o la capacidad de disipación de calor sean de pequeña dimensión. También los láseres de CO2 presentan eficiencias del orden del 20%. Factores que contribuyen a la eficiencia energética global son: la eficiencia de la fuente de alimentación, la eficiencia de la excitación del medio, la eficiencia de la transición entre niveles y la eficiencia de extracción de energía de la cavidad. Precio Un factor que no se debe olvidar en el desarrollo de un sistema es el coste de sus componentes. Los sistemas desarrollados en el presente trabajo aspiran a ser de bajo precio. El del láser será, sin duda, uno de los factores determinantes en el coste total del sistema. 21 Parte I: Conceptos Generales 2.2. LÁSERES DE GAS. Los láseres de gas forman una de las principales familias láser y, por tanto, son empleados en una variedad muy amplia de aplicaciones. La gran facilidad para la prueba en laboratorio de diferentes combinaciones de gases que actúen como medio activo ha hecho que sean la tecnología láser que más tempranamente ha alcanzado la madurez. El aporte energético al medio gaseoso se realiza habitualmente mediante descargas eléctricas, lo cual proporciona una gran flexibilidad, frente al bombeo óptico que necesitan los láseres de estado sólido. Se ha empleado en los láseres helio y neón, CO2, CO, nitrógeno, argón, krypton, vapores metálicos, entre otros. El margen de longitudes de onda es, por tanto, muy amplio, y aparece recogido en la tabla 1.3. Si bien en sistemas lidar se han empleado prácticamente todos los láseres existentes, prestaremos un poco de más atención al de helio-neón (HeNe) y al de CO2. El primero se emplea en un gran número de aplicaciones de baja potencia: alineamiento, lectores de código de barras, holografia, etc., así como en el sistema lidar coherente descrito en la segunda parte de esta memoria; el segundo tiene muchas aplicaciones para las que es necesaria alta potencia, desde procesos industriales de corte o calentamiento, hasta sistemas lidar atmosféricos coherentes (ver por ejemplo las comunicaciones contenidas en [OSA, 95]). Láser de Helio-Neón La tecnología de láseres de HeNe está muy madura y permite su construcción a bajo precio, con unas características espectrales muy aceptables. Generalmente emiten en 632,8 nm, pero también en el mercado se encuentran láseres de HeNe que van desde 543,5 nm (verde) hasta 3,392 ¡im (infrarrojo), si bien lo hacen con una menor eficiencia [Hecht, 92]. Emite de manera continua y su potencia oscila desde algunas décimas de miliwatios hasta unos 75 mW. No obstante, su potencia puede ser modulada hasta frecuencias de l MHz en algunos modelos diseñados para ello. No se emplean en modo pulsado. Según el diseño de la cavidad resonante, la emisión de un láser de HeNe puede ser únicamente en modo TEMoo o bien contener modos superiores. Para conseguir una buena coherencia tanto espacial como es necesario que sea monomodo transversal. Sin embargo, a menos que se acuda a dispositivos de alto precio, emite en varios modos longitudinales, comprendidos en un intervalo frecuencial de 1,4 GHz. Ya se ha comentado previamente que, para ciertas aplicaciones, esto reduce su longitud de coherencia a un valor que es el doble de la longitud de la cavidad Fabry- Perot, normalmente de hasta unos 40 cm. 22 Parte I: Conceptos Generales Type Wavelength (run) (Approximate) Power Range Operation CW)* Electronic Transitions Molecular fluorine (F2) Argon-fluoride excimer Krypton-fluoride excimer Argon-ion (UV lines) Xenon-chloride excimer Helium-cadmium (UV line) Nitrogen Argon-ion (UV lines) Krypton-ion (UV lines) Xenon-fluoride excimer Helium-cadmium (UV line) Krypton-ion Helium-cadmium Argon-ion Copper-vapor Xenon-ion Helium-neon Gold-vapor Helium-neon Krypton-ion Helium-neon . ' Iodine Vibrational Transitions Hydrogen-fluoride (chemical) Deuterium-fluoride (chemical) Carbon-monoxide Carbon-dioxide 157 193 249 275-305 308 325 337 333-364 335-360 351 354 406-416 442 488-514.5 510 and 578 540 543 628 632.8** 647** 1153 1300 2600-3000*** 3600-4000*** 5000-6500*** 9000-11000*** 1-5 (avg.) 0.5-50 (avg.) 1-100 (avg.) 0.001-1.6 1-100 (avg.) 0.002-0.1 0.001-0.01 (avg.) 0.001-7 0.001-2 0.5-30 (avg.) 0.001-0.02 0.001-3 0.001-0.10 0.002-25 1-120 (avg.) — 0.0001-0.001 1-10 (avg.) 0.0001-0.05 0.001-7 0.001-0.015 — Pulsed •' Pulsed Pulsed Continuous Pulsed Continuous Pulsed Continuous Continuous Pulsed Continuous Continuous Continuous Continuous Pulsed Pulsed Continuous Pulsed Continuous Continuous Continuous Pulsed Vibrational or Rotational Transitions Far-infrared 30,000-1,000,000*** 0.01-150 0.01-100 0.1-40 0.1-45,000 <0.001-0.1 Pulsed or CW Pulsed or CW Pulsed or CW Pulsed or CW Pulsed or CW Tabla 1.3. Longitud de onda, márgenes de potencia y modo de operación para diferentes tipos de láseres de gas [Hecht, 94]. Sin embargo, cada una de estos modos de emisión tiene gran pureza espectral, inferior en muchos casos a / MHz lo cual, en aplicaciones lidar, proporciona una longitud de cohejentia superior a los 300 m. La separación entre estos modos depende de la longitud de la cavidad, como ya se ha comentado, siendo un valor típico 500 MHz-, para un láser con una cavidad de unos 30 cm que produce un haz TEMoo de unos 5 ?nWde potencia. La máxima frecuencia Doppler detectable con 23 Parte I: Conceptos Generales un sistema basado en un láser así es de unos 250 MHz. Para modelos multimodo transversal, la diferencia entre las frecuencias de oscilación entre los diferentes modos puede llegar a ser de tan sólo 5 MHz [Yariv, 89], haciéndolos inútiles para sistemas que pretendan detectar desplazamientos Doppler (ver capítulo 1.1). La polarización puede ser lineal (con relaciones de polarización superiores a 500:1 [Siemens], [Melles-Griot, 95/96]) si bien los modelos más económicos están polarizados aleatoriamente, muy cercanos a la polarización circular. El diámetro de salida, en láseres monomodo transversal, está alrededor de 1 mm para los láseres de menor potencia, y crece conforme aumenta la potencia. La divergencia del haz está en el orden de / mrad para los de menor potencia y puede llegar a ser de sólo 0,5 mrad. La divergencia del haz en láseres multimodo transversal es mucho mayor que en los monomodo, a pesar de su mayor diámetro, pudiendo alcanzar los 8 mrad para un haz de 2 mm de diámetro. La eficiencia energética de los láseres de HeNe es baja, oscilando entre 0,01 y 0,1%, con potencias consumidas de hasta 400 W. Láseres de CO2 Los de CO2 son los más versátiles de entre los láseres de gas, capaces de funcionar tanto en régimen pulsado como en onda continua y a mayor potencia que ningún otro láser del mercado. Ello lo ha hecho el principal impulsor de los sistemas lidar durante muchos años. Sin embargo su mayor inconveniente para una aplicación que incluya detección electroóptica es su longitud de onda de emisión, situada en el margen entre 9 y 11 /jm, en el infrarrojo, ya que ello implica emplear fotodetectores refrigerados, como se comentará en el capítulo 1.3. La potencia continua de salida, en los modelos comerciales habituales, alcanza unos 30 W, si bien se pueden encontrar algunos modelos que alcanzan los 25 kW. Entre los modelos pulsados, el láser TEA-CO2 (Transversely Excited Atmospheric) presenta energías por pulso de hasta 500 /, con duraciones que van desde un milisegundo, hasta 0,25 ns para láseres con técnica de modelocking [Siegman, 86]. Los modelos TEM^ son de menor potencia de salida que los multimodo, pero presentan un haz de mejor calidad, con divergencias del orden de 1 mrad. El margen de longitudes de onda en el que se sitúan las líneas de emisión es grande y, habitualmente no suele aparecer especificado por los fabricantes. Sin embargo, el ancho espectral de cada uno de los modos puede hacerse, para modelos de baja presión de gas y onda continua, inferior a 700 Hz, que da lugar a longitudes de coherencia espectaculares. La separación entre 24 Parte I: Conceptos Generales éstos vendrá dada por la longitud de la cavidad (entre 30 cm y 2 ni). Aquéllos diseñados para emitir un solo modo presentan polarización lineal, sin necesidad de introducir ningún elemento adicional [Hecht, 92]. La eficiencia de los láseres de CO2 es también espectacular, pudiendo alcanzar el 20% [Hecht, 94], debido a que las transiciones energéticas (procedentes de estados de vibración de las moléculas del gas) se producen con gran facilidad: según algunos autores, la atmósfera externa de Marte produce radiación con características láser. Su consumo dependerá, obviamente, de la potencia óptica deseada. 2.3. LÁSERES DE ESTADO SÓLIDO. Los de estado sólido son láseres en los que los centros activos que producen luz son átomos fijos en una red cristalina, o bien en un material vitreo. Su principio de funcionamiento está más relacionado con el de los láseres de gas que con los de semiconductor (diodos láser) y no deben ser confundidos con ellos, a pesar de que en electrónica la denominación "estado sólido" (solidstate) alude a dispositivos de semiconductor. En ellos, una barra de material vitreo o cristalino con impurezas (los átomos que producen la emisión estimulada) añadidas de manera controlada, recibe un aporte de energía en forma de luz procedente de una fuente de bombeo que puede ser continua o pulsada (una lámpara de flash, una lámpara de arco u otro láser, a menudo de semiconductor). Los extremos de esta barra están limitados por dos espejos, formando una cavidad Fabry-Perot. Los átomos que producen luz son de una gran variedad, generalmente metales: cromo, neodimio, erbio, holmio, cerio, cobalto y titanio. Serán los que determinen la longitud de onda. Los más habituales son: -cromo (Cr), empleado en lo láseres de rubí, que emite en 694,3 nm; -neodimio (Nd), muy utilizado, en 1 064 nm; -holmio (Ho), empleado recientemente, en 2,1 A menudo se emplean técnicas de doblado, triplicado y cuadriplicado de frecuencia empleando cristales con efectos no lineales, debido a la gran potencia de salida de estos láseres cuando operan en régimen pulsado. Como ya se ha indicado, los átomos que producen la radiación estimulada son impurezas en un material, llamado host (literalmente, hospedadof). La elección de un buen host no es sencilla, ya que es un material que debe ser transparente tanto a la longitud de onda deseada como a la luz de la fuente de bombeo, debe permitir la eliminación rápida del calor residual, su constante de red debe ser compatible con el elemento activo y su influencia sobre sus niveles energéticos, limitada. Los materiales host más empleados son el YAG (Yttrium Aluminium Garnet), óxido de aluminio (zafiro), YLF (Yttrium Lithium Fluoride, YLiF4), así como diferentes vidrios de silicatos, fosfatos así como silicio fundido. 25 Parte I: Conceptos Generales De igual manera que los láseres de CO2 generan la emisión estimulada a partir de estados de vibración de la molécula, también existen láseres de estado sólido llamados vibrónicos, que incluyen en sus transiciones energéticas tanto cambios de nivel energético en los electrones como cambios entre estados vibracionales de los átomos implicados. Estos láseres presentan la ventaja de ser sintonizables,ya que su margen de emisión es muy amplio, si bien presentan una coherencia bastante pobre [Hecht, 94]. Algunos láseres vibrónicos están basados en los siguientes materiales: alexandrita (@ 701-858 nm), Titanio-zafíro (@ 660-1180 nm), TuliorYAG (@ 1870-2160 nní), etc. Los láseres de Nd:YAG emiten potencias continuas de hasta unos 2 kW. En régimen pulsado, se consiguen pulsos de 7 7 con duraciones que pueden ser de unos 10 ns, empleando Q-switching, o de sólo 30 ps empleando técnicas de mode-locking. El diámetro del haz puede ser de 1 cm, con divergencias del orden de 1 mrad. Las longitudes de coherencia pueden llegar a ser de hasta 60 km en sistemas de onda continua bombeados por diodo. Empleando diferentes técnicas se pueden conseguir haces que contengan un único modo TEM^, con polarización lineal. La eficiencia energética oscila entre 0,1 y 1%. Los láseres de rubí son capaces de emitir pulsos de hasta 100 J con duraciones de algunos milisegundos, aunque los más habituales, empleando Q-switching, emiten potencias de pico de unos 100 AÍWcon duraciones de entre 10 y 35 ns. El ancho de la curva de ganancia es de unos 330 GHz, si bien mediante el empleo de etalones en la cavidad, el ancho de banda de la emisión puede reducirse a unos 30 MHz, que supone una longitud de coherencia de unos 10 m. Aunque los dispositivos de mayor potencia emiten múltiples modos transversales, es posible conseguir radiación monomodo. El diámetro del haz oscila entre 1 y 25 mm, con divergencias entre 0,25 y 10 mrad. Otros tipos de láseres de estado sólido incluyen los de fibra dopada con erbio (estructura con la que también se realizan amplificadores ópticos no oscilantes), láseres de erbio y erbio:YAG, láseres de centros de color y osciladores optoparamétricos (OPO). 2.4. LÁSERES DE SEMICONDUCTOR. El gran desarrollo de la tecnología de semiconductores ha permitido desarrollar láseres de pequeño tamaño (del orden de algunas mieras) que, sin embargo son capaces de emitir potencias continuas de hasta 10 W. El medio activo es el mismo que en los llamados LEDs (Light Emitting Diode) en los que una corriente eléctrica produce una continua recombinación de electrones y huecos, liberando energía en forma de fotones. No obstante, se trata de una estructura de mucha mayor calidad, cuyas caras límite actúan de espejo, debido al cambio de índice de refracción entre el semiconductor y el aire. El valor relativamente pequeño de la reflectividad de las caras se compensa con el altísimo valor de ganancia del medio. 26 Parte I: Conceptos Generales La gran flexibilidad en la fabricación de dispositivos semiconductores ha permitido el desarrollo de complejas estructuras como las que incluyen los láseres DBR (Distributed Bragg Reflection), DFB (Distributed FeedBack) que mejoran las características espectrales, las matrices de diodos láser que suman de manera coherente sus emisiones o los láseres de pozos cuánticos, con valores de corriente umbral muy pequeñas. Los diodos láser son baratos, fiables, fáciles de modular y pulsar empleando una electrónica mucho más sencilla que la de los láseres de gas o los de estado sólido. No obstante, el precio de los diodos láser con buenas características espectrales aún es alto, más que el equivalente en láseres de HeNe, por ejemplo, y con tiempos de vida más cortos [SDL, 94]. Las longitudes de onda de emisión de los láseres de semiconductor incluyen una gran variedad, dependiendo del material empleado, que cubre casi la totalidad del espectro visible y el infrarrojo cercano y medio. No obstante, las longitudes de onda cortas del espectro visible aún se resisten a ser generadas en el interior de estos dispositivos y, habitualmente, son obtenidas por generación de armónicos [Hecht, 94]. En el otro extremo del espectro, gran cantidad de diodos láser (cuyo material base es el InGaAsP) están siendo desarrollados para su empleo en las dos ventanas de mayor utilidad en comunicaciones por fibra óptica, 1300 nm y 1550 nm. Sin embargo, la zona del espectro más experimentada es la del infrarrojo cercano: entre 750 y 870 nm, así como en 904 nm, se construyen gran variedad de láseres de GaAs y de GaAlAs, en un amplio margen de potencias de salida, con precios muy competitivos. En la tabla 1.4 pueden verse algunos de los materiales empleados en la fabricación de diodos láser y los correspondientes márgenes espectrales de emisión. Los láseres de InGaAsP son sintonizables, empleando cavidades externas. En los dispositivos más habituales se consigue variar hasta 40 nm respecto de la longitud de onda central (generalmente 1300 nm ó 7550 nm). Respecto de la potencia del haz de salida, cabe decir que los láseres basados en GaAs o GaAlAs pueden ser agrupados en "arrays" que son capaces de producir hasta 10 W de potencia óptica continua a la salida, mientras que los basados en el InGaAsP alcanzan los 100 mW, directamente acoplados a fibra óptica. Todos son modulables en amplitud, a frecuencias de hasta unos 10 GHz. En régimen pulsado, se han conseguido potencias de pico de hasta 1,5 kW, procedentes de "arrays" de diodos de GaAs [Hecht, 92], si bien con frecuencias de repetición que no superan los 100 Hz, por la imposibilidad de disipar el calor generado más rápidamente.En el otro extremo, los dispositivos que emplean estructuras de pozos cuánticos pueden ser pulsados con técnicas de mode-locking, alcanzando pulsos de sólo 2,4 ps a frecuencias de repetición de IOS. GHz [Hecht, 92]. Una opción muy interesante son los dispositivos llamados Quasi-CW, que producen pulsos de unos 200 /js de gran potencia de pico (unos 60 W) con frecuencias de repetición de hasta 700 Hz: se suelen emplean para bombear láseres de estado sólido, generalmente de Nd:YAG. Los 27 Parte I: Conceptos Generales Material GaN/AlGaN ZnSSe ZnCdSe AlGalnP/GaAs* Ga05Ino.5P/GaAs* GaAlAs/GaAs* GaAs/GaAs (puré) Irifl 2Ga0 8As/GaAs* InGaAsP/InP* PbCdS PbSSe PbSnTe PbSnSe Wavelength Range Blue-green 447-^80 run 490-525 nm 620-680 nm 670-680 nm 750-870 nm 904 nm 980-1050 nm 1100-1650 nm 2.7-4.2 urn 4.2-8 urn 6.5-30 urn 8-30 urn Comments Candidate, but not yet demonstrated Laboratory Laboratory Commercial Commercial Commercial; works at shorter wavelengths, but short-lived Commercial Strained-layer; commercial Commercial Requires cooling Requires cooling Requires cooling Requires cooling Tabla 1.4. Principales materiales empleados en láseres de semiconductor, con el margen de longitudes de onda generadas [Hecht, 94] dispositivos de InGaAsP no suelen trabajar en régimen pulsado. La longitud de coherencia de los láseres de semiconductor depende fuertemente de la tecnología empleada. Así los láseres de GaAlAs (empleados de manera casi universal en los lectores CD) suelen tener longitudes del orden de milímetros, con la intención de evitar los problemas derivados de la luz devuelta por objetos próximos; no obstante, se pueden conseguir longitudes de coherencia de varios metros para láseres trabajando en un sólo modo longitudinal, en dispositivos de coste bastante elevado [SDL, 94] que emplean técnicas DBR (Distributed Bragg Reflection). Sin embargo, los láseres de InGaAsP presentan mejores características, ya que pueden alcanzar anchos de línea de sólo 100 kHz empleando cavidades externas. Los avances en la comunicación en fibra óptica, en la que se emplean técnicas de Multiplexación por División de Longitud de Onda ( WDM) han dado recientemente un gran impulso a otra tecnología, denominada DFB (Distributed FeedBack) que permite obtener anchos de línea muy reducidos [Zankowsky, 97]. La divergencia del haz producido por un láser de semiconductor es muy grande, debido a la pequeña apertura de salida (del orden de algunas mieras), correspondiente a la sección transversal de la zona activa del diodo. Además, ésta suele ser de forma rectangular. Todo ello produce un 28 Parte I: Conceptos Generales haz cónico elipsoidal rápidamente divergente, con ángulos de entre 10° y 40°. Ello implica que, en aplicaciones que requieran haces colimados, será necesario disponer de la óptica adecuada para atrapar el haz, generalmente lentes cilindricas o bien aesféricas. Los dispositivos con pigtail generalmente están ya optimizados para acoplar toda su potencia óptica a la fibra. La polarización de estos dispositivos suele ser lineal, trabajando generalmente en un solo modo transversal, si bien al aumentar la potencia pueden aparecer modos adicionales. Los láseres de semiconductor tienen eficiencias energéticas espectaculares, que pueden alcanzar el 50% en los dispositivos de mayor potencia. No obstante, para conseguir eficiencias altas, es necesario que el dispositivo esté trabajando bastante por encima de la corriente umbral, por lo que esto no se consigue para dispositivos de baja potencia. 29 Parte ¡: Conceptos Generales Ec Figura 1.10. Fotogeneración de un electrón y un hueco en un semiconductor [Saleh-Teich, 91]. y huecos generados pueden adquirir energía suficiente para liberar más electrones y huecos, mediante un procedimiento de ionización por impacto. Generalmente cada par electrón-hueco fotogenerado puede llegar a liberar hasta varios cientos de pares adicionales, e incluso de hasta 10.000 en materiales sin defectos [Sénior, 85]. A los dispositivos en los que se verifica este proceso de amplificación se les denomina, fotodiodos de avalancha (APD). 3.2.1. Propiedades de los fotodiodos. 3.2.1.1 Eficiencia cuántica. La eficiencia cuántica, 77, se define como la probabilidad de que un fotón incidente en el dispositivo genere un par electrón-hueco que contribuya a la corriente del detector [Saleh-Teich, 91]. Cuando el número de fotones incidentes es grande, se puede considerar que ésta es directamente el cociente entre el flujo de pares electrón-hueco generados y el número de fotones incidentes. 37 Parte I: Conceptos Generales Hay varios factores que contribuyen a la eficiencia cuántica, entre otros la reflectividad del material semiconductor y la abundancia de centros de recombinación (debidos a imperfecciones en la red cristalina) en la superficie del material. La eficiencia cuántica es función de la longitud de onda. Así, para valores demasiado grandes de la longitud de onda, A0, de la luz incidente TJ disminuye porque la energía de los fotones no supera el gap, E , comprendido entre el nivel superior de la banda de valencia y el inferior de la de conducción. Así se define la longitud de onda de corte superior, característica de cada material, como: (1.16) donde c0 es la velocidad de la luz en el vacío. Para valores muy pequeños d&0A la eficiencia cuántica también disminuye, ya que la mayoría de los fotones son absorbidos en la superficie del dispositivo y los portadores se recombinan antes de ser transportados. En la figura 1.11 pueden verse valores típicos de longitudes de onda de corte superior e inferior para materiales semiconductores típicos. 50 3.0 2.0 15 100908 07 06 05 lili 1 1 1 1 1 1 1 I.-.I.. Í IGaP InAs ! •' InP Q.. .. . .." GaAs InAs r." ....: ::. .:." .."•....:."...:" GaSbf |Ge |S, lililí GaP ...:.. ' i J 1 AlAs GaAs 1 1 1 1 1 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 Figura 1.11. Energías del gap, Eg, y longitudes de onda de absorción, As, para algunos materiales semiconductores típicos [Saleh-Teich, 91]. Ee (eV) 3.2.1.2. Responsividad en corriente. La responsividad en corriente, p, relaciona la corriente eléctrica que atraviesa el dispositivo con la potencia óptica incidente en el mismo que la genera. Para un material con una cierta eficiencia cuántica a una longitud de onda Á0 expresada en um, se calcula: 38 Parte I: Conceptos Generales P • f* -n T an) /i v 1,24 Como se puede apreciar p crece con la longitud de onda, ya que los fotodetectores son sensibles al flujo de fotones y no a la potencia óptica. No obstante este crecimiento se ve limitado por la eficiencia cuántica, que cae a partir del valor de corte superior. La responsividad puede verse degradada si en el dispositivo incide una potencia óptica excesivamente grande, en cuyo caso puede llegar a la saturación. Así el margen dinámico lineal mide el intervalo de potencias a lo largo del cual el detector responde linealmente produciendo una corriente proporcional a la potencia óptica incidente. En los dispositivos de avalancha, se debe definir un parámetro llamado ganancia, G, que es igual al número de electrones disponibles por cada par fotogenerado, en cuyo caso la responsividad se calculará mediante la siguiente expresión: P = £!Li = G r, A. ais) h v 1,24 3.2.1.3. Tiempo de respuesta. La carga entregada por un fotodiodo al circuito externo por el movimiento de los portadores no aparece de manera instantánea, sino que tarda un cierto tiempo en atravesar la zona de deplexión. A este fenómeno se le denomina extensión del tiempo de tránsito y es un factor limitador de primera importancia de la velocidad de funcionamiento de los fotodiodos. Otro factor limitador del tiempo de respuesta de los fotodiodos es la constante de tiempo RC debida a la combinación de la resistencia y la capacidad equivalentes tanto del dispositivo como del circuito al que está conectado. En general se puede definir para un cierto material semiconductor un producto ganancia-ancho de banda, que marcará los límites para uno de ellos una vez definido el otro [Saleh-Teich, 91]. 3.2.2. Fotodiodos PN y PIN. Un fotodiodo es una unión PN polarizada inversamente, cuya corriente es proporcional a la potencia óptica incidente. El principio de funcionamiento puede verse en la figura 1.12, en la que aparece a unión PN en las condiciones citadas: si un fotón incide en el semiconductor y es absorbido, un par electrón-hueco es generado. Sin embargo solamente los pares generados en la zona donde hay un campo eléctrico pueden ser transportados y contribuir a la corriente eléctrica. La zona donde está presente el campo eléctrico se corresponde con la zona de deplexión, sombreada en la figura 1.12. También los pares electrón-hueco generados en las zonas próximas 39 Parte I: Conceptos Generales a la de deplexión son útiles para generar corriente eléctrica, pero lo hacen por un proceso denominado difusión. En el tiempo de respuesta de los fotodiodos influyen el tiempo de tránsito de los portadores a lo largo de la zona de deplexión, la constante RC del circuito equivalente y, sobre todo, el de difusión, que es el más lento. Ese tiempo de respuesta puede reducirse en los llamados fotodiodos PIN. En éstos, una zona de semiconductor intrínseco (la mayor parte de las veces, ligeramente dopado) separa la zona p de la zona n de la unión. Polarizado en inversa, el espesor de la zona intrínseca se suma a la zona de deplexión y, por tanto, se incrementa la región donde aparece el campo eléctrico, con lo que ésta tiene mayor dimensión. De esta manera se consiguen las siguientes ventajas: • Al crecer la zona de deplexión, se incrementa el área útil para la absorción de fotones. • De igual manera, disminuye la capacidad de la unión, reduciéndose por tanto el valor del producto RC. • También se reduce la importancia del mecanismo de difusión, mucho más lento que el de transporte. Photons Figura 1.12. Principio de funcionamiento de un fotodiodo [Saleh-Teich, 91] 40 Parte I: Conceptos Generales Todas estas características redundan en un menor tiempo de respuesta de los fotodiodos PIN, que pueden ser de decenas de picosegundos, permitiendo anchos de banda de hasta 50 GHz. Polarización Los fotodiodos PN y PIN deben ser polarizados inversamente para trabajar mediante el mecanismo de fotoconductividad. Precisamente es esta tensión aplicada la responsable del campo eléctrico que produce el mecanismo de transporte al que se debe el buen comportamiento en tiempo de respuesta de estos dispositivos. Generalmente se polarizan a tensiones inversas del orden de unas decenas de Voltios. Ruido Las dos principales fuentes de ruido en los fotodiodos PN y PIN son el ruido de corriente de oscuridad y el ruido cuántico [Sénior, 85]. Ambos deben ser considerados como ruidos shot sobre la corriente de salida. A éstos habría que añadir el ruido procedente de la radiación de fondo, luz no deseada recogida por el detector, si bien esta última es fácilmente disminuible mediante el uso de filtros. En cualquier caso, el ruido en estos dispositivos es bastante bajo en sistemas de recepción incoherentes (en los que no hay un oscilador local) y el ruido total del sistema suele estar dominado por el que añade la electrónica de recepción (térmico), descrita en el apartado 3.3. Sin embargo, en los sistemas con oscilador local, el ruido dominante es el cuántico, producido por elOL. 3.2.3. Fotodiodos de Avalancha (APD). Los fotodiodos de avalancha (APD) funcionan convirtiendo cada fotón detectado en una cascada de pares portadores móviles. Esto permite aumentar notablemente la sensibilidad del dispositivo y que por tanto, luz muy débil sea detectada por la electrónica que sigue al mismo. Un APD se construye a partir de un fotodiodo (generalmente estructuras evolucionadas de las PIN) polarizado fuertemente en inversa: este alto valor de la polarización, de varios cientos de voltios, hace que el campo eléctrico sea muy intenso en la unión y que, por lo tanto, los portadores se vean fuertemente acelerados, adquiriendo suficiente energía para excitar a otros portadores, mediante el mecanismo de ionización por impacto. Teóricamente, en un material sin imperfecciones, la ganancia debida a este mecanismo, también llamada ganancia de avalancha, podría alcanzar un valor de hasta 10*. Sin embargo, los valores de los dispositivos comerciales suelen ser de alrededor de 750, dependiendo de la polarización del mismo [Melle, 95], [RCA-C30954E], [RCA-C30902E]. 41 Parte I: Conceptos Generales También pueden trabajar en modo de contador de fotones, llamado modo Geiger, con lo cual pueden ser empleados en aplicaciones que necesiten receptores de gran sensibilidad, rivalizando con los PMT [Clark, 93], [Dautet, 93], [RCA-C30902E]. El tiempo de respuesta de los APD suele ser algo mayor que el de los PIN, ya que interviene un nuevo retardo, el llamado tiempo de establecimiento de avalancha. La adición de estos retardos da como resultado tiempos de respuesta del orden de décimas de nanosegundo [EG&G, 92]. El ruido en los APD, además de los mecanismos anteriormente apuntados en los fotodiodos PN y PIN, tiene una nueva contribución asociada al proceso de avalancha. Así el carácter aleatorio de ésta, genera un factor de ruido en exceso, F, cuyo valor excede al que resultaría de la sola amplificación del ruido shot [Senior, 85]. El valor de F está asociado tanto al valor de ganancia de avalancha como a las características de la misma. Esta contribución al ruido del receptor hace preferible la utilización de los fotodiodos PIN frente a los APD en sistemas en los que, bien exista un oscilador local de cierto nivel (sistemas coherentes) bien la potencia recibida sea muy alta, debido al efecto de saturación que se comentará en el capítulo 1.5. 3.3. ELECTRÓNICA DE AMPLIFICACIÓN. Es notable la diferencia de ganancia entre las estructuras con PMT y los fotodiodos, incluso los APD, que puede llegar a ser de casi cinco órdenes de magnitud. Para compensar esta diferencia, elevando la señal detectada por encima 'del ruido de las etapas que haya a continuación y, asimismo, transformar una señal de corriente (generalmente poco manejable) en una señal de tensión, se han desarrollado una serie de estructuras conocidas como readout electronics [Vampola, 93]. De las varias opciones posibles [Sénior, 85] la más empleada es la de amplificador de transimpedancia, que emplea un amplificador de alta impedancia y bajo ruido, con realimentación negativa, cuyo circuito equivalente se puede ver figura 1.13. El ancho de banda de este circuito es menor que: BW < 271 Rf CT donde CT es la capacidad equivalente del fotodiodo en paralelo con el amplificador (prácticamente, la del fotodiodo) y Rf es la resistencia de realimentación del circuito amplificador. Esto implica un valor muy grande del ancho de banda. 42 Parte I: Conceptos Generales Figura 1.13. Circuito equivalente de la electrónica de amplificación de transimpedancia [Sénior, 85] De acuerdo con el modelo de fuentes de ruido de la figura 1.13, la densidad espectral de corriente de ruido referida a la entrada /,„• generado por la electrónica de amplificación (en A/Hz'/2) es muy bajo [Comlinear, 93]: (1.20) .2 la + / y ¿j R, \ J 2 + 4 K TQ Rf donde K es la constante de Boltzmann y T0 la temperatura ambiente. Para reducir el ruido es, por tanto, conveniente aumentar Rp con dos limitaciones: no reducir el ancho de banda y no provocar la oscilación del amplificador. Generalmente, el amplificador empleado suele estar construido en tecnología MESFET, generalmente de GaAs. También pueden encontrarse en el mercado híbridos de fotodiodo PIN y MESFET. El conjunto fotodiodo-amplificador suele caracterizarse por una responsividad en tensión, pv, calculada como el producto de la responsividad de corrienter por la ganancia de transimpedancia, y que se mide en V/W. El ruido no dependiente de la luz detectada (ruido de oscuridad, más ruido térmico) se suele caracterizar mediante la llamada NEP (Noise Equivalent Power) que representa el ruido producido por fotodiodo y amplificador, referido a una potencia óptica ficticia a la entrada, y que se mide en W/H¿/! [Crowe, 93]. 43 4. oDiátoroióíi^rleatoricL del ^jrrente de A la hora de realizar el análisis óptico de los sistemas lidar que describe el presente trabajo, es necesario tener en cuenta los factores que alteran de manera aleatoria los diferentes frentes de onda presentes en el sistema, tanto en la señal transmitida como en la recibida. El disponer de unos frentes de onda con una distorsión mínima es especialmente importante en el caso de los sistemas coherentes, en los que se produce una interferencia entre un haz perfectamente coherente (el llamado oscilador local) y la radiación recogida procedente del blanco. Ambos efectos limitarán el área de coherencia de esta última y, por tanto, la eficiencia del proceso de mezcla de la señal con el oscilador local [Rye, 92]. Para describir este fenómeno aparece el concepto de área efectiva, que será definido en el capítulo 1.5. El primero de los factores que deterioran el frente de onda es la rugosidad de la superficie del blanco donde incide el haz transmitido. Gracias a esta rugosidad, podemos obtener señal retrodispersada cualquiera que sea la dirección de incidencia, frente a la situación de reflexión especular en la cual toda la señal es reflejada en una sola dirección. La iluminación con una radiación electromagnética coherente de una superficie rugosa, en términos de la longitud de onda de la radiación, da como resultado una dispersión cuasi-uniforme de radiación de tipo Lambertiano [Möller, 88] modulada por una estructura multilobular que da lugar a los llamados Parte I: Conceptos Generales speckles [Goodman, 84]. Con este nombre se conoce a la granulación apreciable al observar la radiación dispersada interceptada por una pantalla. El segundo factor es la presencia de inhomogeneidades en el índice de refracción de la atmósfera, sobre todo en las proximidades del suelo, donde habitualmente trabajarán nuestros sistemas. Este efecto influirá tanto en los haces transmitidos como en la señal óptica recibida [Goodman, 85]. El contenido de este capítulo es un breve repaso de la amplísima teoría sobre distorsiones en el frente de onda, basada en la disciplina conocida como óptica estadística. Se puede encontrar más amplia y detallada información en las referencias [Dainty, 84] (que a su vez incluye el capítulo [Goodman, 84] cuyos resultados son claves en el análisis óptico de los sistemas presentados) y [Goodman, 85]. 4.1. EFECTOS DE LA RUGOSIDAD DEL BLANCO. Rye, [Rye, 92], considera como límite superior del área efectiva de un receptor coherente el tamaño de la granulación de la radiación dispersada por el blanco, debido a la rugosidad de su superficie y a la coherencia de la luz con la que es iluminado. Este criterio será desarrollado en el capítulo 1.5. Esta granulación puede interpretarse como una pérdida en la coherencia espacial de la radiación dispersada por el blanco. Estudiaremos el grado de correlación espacial del campo eléctrico en función de su propagación desde la fuente, el blanco iluminado por un sistema lidar, hasta la apertura de recepción del mismo. Todos los resultados incluidos aquí pueden encontrarse en la referencia [Goodman, 85]. Supondremos que la radiación dispersada por la superficie rugosa del blanco tiene una polarización perfectamente definida. La representación analítica de una única componente del campo eléctrico de la radiación monocromática dispersada por una superficie rugosa en el punto de observación f = (x,y,z) puede escribirse: w(r;í) = A(f) exp[/2rcvf] (1.21) donde v es la frecuencia óptica y A es el amplitud compleja del campo, función de la posición del punto de observación. Al ser éste último complejo, podemos escribir: A(r) = \A(r)\ exp [/ 8(r)] (1.22) donde #es la fase de la función compleja A. En función de la amplitud compleja del campo se puede escribir la intensidad de la onda, /, como: I(f) = \A(f)\2 (1.23) 46 Parte I: Conceptos Generales de propagación cercana al suelo oscilan entre los 10'13 mm para turbulencias fuertes y los IQí17 m"M para turbulencia débil, tomándose como valor medio típico 10'15 m'2/3. Ya se ha comentado previamente que las propiedades de n, no dependerían de la longitud de onda y por lo tanto la constante de estructura tampoco lo hará. 4.2.3. Diámetro de coherencia de la atmósfera. Un resultado muy interesante de la teoría que tiene como punto de partida lo anteriormente expuesto y que tiene un desarrollo largo y engorroso, que puede ser consultado en la referencia [Goodman, 85], capítulo 8, es la aparición de un diámetro de coherencia atmosférico. Éste se comporta como una cota superior de la coherencia transversal de la radiación electromagnética que se propaga a través de un cierto intervalo de atmósfera. También marcará el tamaño de la máxima apertura útil, y por tanto una cota superior de la potencia recibida, para un sistema coherente. De igual manera marcará la resolución máxima que se puede conseguir en un sistema formador de imagen. El diámetro de coherencia atmosférico r0, para una propagación a través de una zona en la que Cn2 es constante, se puede calcular con la siguiente expresión, simplificada de [Goodman, 85]: r0 à 0,185 (1.50) donde À es la longitud de onda de la radiación y R es la longitud de la propagación. En la gráfica de la figura 1.16 se puede apreciar para los tres valores estándar de la constante de estructura Cn2 (turbulencia débil, 10'17 m'2/3, turbulencia típica, 1015 mm y turbulencias fuerte 1013 m"2/3), los valores correspondientes del diámetro de coherencia atmosférico. Como puede apreciarse, en propagaciones hasta 100 m y sólo para situaciones de turbulencia fuerte, el diámetro cae a valores comparables con los tamaños de las pupilas de entrada de los sistemas ópticos habitualmente empleados (de algunos centímetros de diámetro), o de los valores obtenidos en el apartado 1.4.1 para haces enfocados sobre el blanco. 4.3. CONCLUSIONES. En este capítulo se han estudiado las diferentes causas que contribuyen a distorsionar el frente de onda de la radiación en frecuencias ópticas y que, por tanto, limitan la coherencia transversal de la señal recibida por un sistema lidar coherente. Se han aplicado los resultados para el caso de un sistema enfocado sobre el blanco. La primera causa, la dispersión en un blanco rugoso, no afecta apreciablemente, ya que el radio de coherencia de la radiación dispersada es siempre del orden de 4n veces mayor que el radio del haz transmitido, en cualquier punto que se considere del trayecto lidar-blanco. 53 Parte I: Conceptos Generales La segunda causa, la propagación a través de un medio turbulento, puede limitar la coherencia de la señal dispersada por el blanco, en el caso de turbulencias muy intensas y de trayectos superiores 50 m. 20 40 60 80 Longitud de propagación Figura 1.16. Diámetro de coherencia atmosférico frente a longitud de . propagación para turbulencia suave, estándar y fuerte. 100 54 5. ^rnter^erencia u ^Det ección El fenómeno de la interferencia es clave para entender el mecanismo básico de un receptor coherente: la mezcla. Se detallan a continuación algunos de sus aspectos básicos. En sistemas basados en frecuencias de microondas habitualmente se cuenta con elementos no lineales para producir esa mezcla entre señales. En este capítulo se comprobará que el elemento no lineal presente en un receptor óptico actúa como mero detector de envolvente. La importancia del ruido cuántico en sistemas ópticos hace que la señal a ruido sufran un efecto de saturación, para un valor dado de potencia recibida del blanco. La necesidad de coherencia de fase entre las dos señales que se mezclan limita el alcance máximo según la coherencia temporal de la radiación emitida por el láser. También está limitado el producto entre área efectiva del receptor y ángulo de aceptación, lo cual implica un compromiso entre estas dos cantidades. Asimismo, la presencia de varios modos longitudinales en el láser producirá múltiples mezclas que no serán útiles en nuestro sistema. Las limitaciones en la coherencia espacial transversal de la señal recibida, debidas al efecto de granulamiento y a la atmósfera (descritas en el capítulo 1.4) suponen una limitación en el área efectiva del receptor. Se tendrán en cuenta, igualmente, los ensanchamientos en el espectro Doppler debidos al tamaño del spot iluminado sobre el blanco. Por último se describirán algunas configuraciones de mezcladores ópticos, en propagación libre y en fibra óptica. Parte I: Conceptos Generales 5.1. ECUACIÓN BÁSICA. El valor del campo eléctrico eficaz de la suma de dos ondas con igual polarización, de intensidades medias IQL e IRX, (!RX « fou y cuyas pulsaciones son CÛQ y ((UQ + Acó) (Acó « C0o) se puede describir con la siguiente expresión [Drain, 80]: E(t) = -fñ0 yJ^L cosf o)0 1 + 0, ) + V7¡J cosff oto + AÛÎ )t + <P2 )\ (150) donde r¡0 es el valor de la impedancia del medio. Este problema está estudiado de manera genérica, se puede encontrar, por ejemplo en [Feynman, 63], para interferencia entre cualquier tipo de ondas sinusoidales. Así podemos simplificar (1.65) empleando las siguientes igualdades: A co&8i(t) = -Jr^To cosf coot + <!>,) La ecuación (1.50) queda, por tanto, en la siguiente forma: E(t)=Acos81(t)+Bcos82(t) (1.52) Por comodidad, emplearemos la notación compleja: E(t) = Re{ A eje'(ts + B eieM}= Re{M(t) em>] (1.53) M(t) es una magnitud positiva que representa la envolvente del campo eléctrico resultante, mientras que Ofíj es una fase real, que contiene el carácter ondulatorio del fenómeno. Calcularemos la expresión de ambas. M(t)= A eJe'M + B eioM cos8,(t)+B cos02(t)f + (A senO,(t) + B sen02(t)J. = (1-54) Volviendo a emplear las igualdades (1.51) podernos calcular la variación temporal de M(t): •C0,-0j; '. (1.55) Como se puede apreciar, el efecto de la interferencia entre ambas ondas es la aparición de una modulación de amplitud, donde la frecuencia de la moduladora es igual a la diferencia entre las 56 Parte I: Conceptos Generales de ambas ondas (Acó). En un sistema que trabaje a frecuencias ópticas, esta onda resultante es detectada mediante un dispositivo fotodetector, en nuestro caso un fotodiodo. Estos dispositivos proporcionan a su salida una corriente proporcional a la potencia de la envolvente del campo eléctrico de la luz incidente sobre su área activa. No son sensibles a la potencia instantánea de la onda, que varía como el doble de la pulsación: el mecanismo de detección (ver capítulo 1.3) consiste en la generación de un par electrón-hueco por cada fotón incidente. La potencia de la onda a considerar es, por tanto la obtenida al integrar el término r\o E2(t) en un intervalo mucho más largo que el período correspondiente a la portadora, y será proporcional al flujo de fotones incidentes. Si el ancho de banda del fotorreceptor es mayor que Aú), la corriente obtenida variará según la expresión [Drain, 80]: ida(t)=pARM2(t) = r , ] (1-56) = P AR \r\o h + rio IKX + 2 r¡0 V h IRX cos( A» t + ( $2 - 0, ))\ donde AR es el área activa del fotodetector, en la que se ha considerado constante la eficiencia del receptor, p es la responsividad en corriente del fotorreceptor y (|> es una fase que tiene en cuenta la suma de diferentes términos en seno y coseno. Si, como se ha indicado antes, la eficiencia cuántica del receptor es constante en toda su área, así como las intensidades IKX e IOL, podemos definir POL = AR IOL y PRX = A.R IKX como las potencias incidentes de ambas señales en el fotodetector. La comente a la salida presenta un término constante al que se sumará un término variable a la frecuencia diferencia entre las dos ondas. En la figura 1.17 se puede observar este proceso. En el caso de un lidar coherente, POL es la potencia del haz de referencia u oscilador local y PRX es la potencia de la luz dispersada por el blanco que el receptor intercepta; la diferencia entre frecuencias Acó es el desplazamiento Doppler inducido por la velocidad del blanco, que obedece a la expresión (ver ecuación (1.9)): ¿(0 = 4x^=2(00- (1-57) A c donde vr es la componente radial de la velocidad del blanco, A la longitud de onda de la radiación detectada, (ÛQ la pulsación correspondiente y c la velocidad de la luz en el medio. Como se puede apreciar en el último miembro de la igualdad en la expresión (1.57), la variación relativa de coo obedece al cociente entre la velocidad del móvil y la de la luz. Evidentemente, estos desplazamientos frecuenciales serán muy pequeños en comparación con CUQ. Ya se ha comentado en el capítulo 1.1 su orden de magnitud. 57 Parte I: Conceptos Generales (o! (bi (el (d) Figura 1.17. (a) Oscilador local, (b) señal recibida, (c) onda suma y (d) onda suma rectificada [Drain, 80]. 5.2. POTENCIA Y RELACIÓN SEÑAL A RUIDO. La componente sinusoidal de la corriente que atraviesa el fotodiodo constituye la señal útil del sistema, la que porta la información deseada sobre la velocidad del blanco. Esta señal deberá ser detectada en un entorno de ruido, procedente de diferentes procesos asociados a la detección. El valor cuadrático medio de esta señal puede calcular a partir de la expresión (1.56): (1.58) Como ya se podía apreciar en la expresión (1.56) el proceso de mezcla introduce una ganancia de la señal, del orden de la potencia del oscilador local. 58 Parte 1: Conceptos Generales Debido a la gran energía de los cuantos de luz a frecuencias ópticas (del orden de h v ~ 4 -JO'19 f) al realizar la detección electroóptica hace plenamente manifiesto el carácter aleatorio del fenómeno, inapreciable a frecuencias de microondas. Esto hace que, asociado al fenómeno de la detección, aparezca un ruido debido a esta aleatoriedad, que en el capítulo 1.3 hemos llamado ruido cuántico [Sénior, 85]. El valor cuadrático medio.de la corriente de ruido debida a este ruido cuántico se calcula con la siguiente expresión, aplicada al caso de un lidar coherente (y considerando una vez más PRX « POL)'- (1.59) y, para fotodiodos con ganancia por avalancha: 'i2} = 2eGF pAPDpOLBW (1.60) donde p y C>APD son las responsividades en corriente de los fotodiodos PIN y APD, respectivamente, e es la carga del electrón, POL la potencia del oscilador local, BWzl ancho de banda eléctrico del fotorreceptor, G la ganancia de avalancha del APD y F su factor de ruido en exceso. Como se puede apreciar en (1.59) y (1.60), el ruido cuántico depende de la potencia óptica recibida. A este ruido deben sumarse otros como el ruido de oscuridad en el fotodiodo, así como el térmico introducido por el amplificador de transimpedancia que le siga. Estos ruidos, que generalmente aparecen en las especificaciones de los fotodiodos y etapas de amplificación, no dependen de la luz incidente. Esto quiere decir que, al aumentar indefinidamente la potencia del oscilador local, tanto la señal útil como el ruido cuántico aumentarán, haciéndose este último dominante frente a los demás ruidos. En esta situación, conocida como de limitación por ruido cuántico, la relación señal a ruido en el receptor es la siguiente: (N)max eBW y para fotodiodos de avalancha: P PRX eGF BW (1.62) que, en ambos casos, es independiente de POL- Se produce un efecto de saturación en el aumento de la relación señal ruido. Generalmente esta situación es la deseable, ya que la señal eléctrica tiene un nivel suficiente como para ser procesada adecuadamente, además de ser la máxima relación señal a ruido alcanzable [Jelalian, 92]. 59 Parte I: Conceptos Generales 5.3. LIMITACIONES EN LA COHERENCIA TEMPORAL. 5.3.1. Ancho espectral y alcance máximo del sistema. La coherencia parcial, de las señales implicadas en el proceso de mezcla suponen una seria limitación en las prestaciones del mezclador óptico [Drain, 80]. En una radiación se puede distinguir entre coherencia longitudinal (o temporal) y coherencia transversal (comúnmente conocida como espacial). La coherencia temporal considera las propiedades aleatorias de la luz, entendida como un proceso aleatorio estacionario, en una posición dada (x,y,z) en función del tiempo. Se puede definir el llamado grado temporal de coherencia, g(x,y,z;t) [Goodman, 85]: <u(x,y,z;t)u(x,y,z; g(x,y,z;i)= - -¿ - — - - - (1.63) <u (x,y,z;t)u(x,y,z;t)> Esta función es, muchas veces, independiente de la posición y por tanto podría eliminarse explícitamente la dependencia de (x,y,z). Su valor absoluto está comprendido entre O y 1. Ligado a esta función se puede definir un tiempo de coherencia, rc, de la radiación, como el mayor intervalo de tiempo a lo largo del cual la luz, en ese punto, está significativamente correlada consigo misma. Esta correlación puede entenderse como la existencia de una referencia común de fase. El criterio se puede cuantificar convencionalmente a partir de g(t) [Goodman, 85]: oo Tc=j\g(T)\2dT (1.64) Asociado a este tiempo de coherencia se puede definir la longitud de coherencia, lc, de la radiación, como la distancia recorrida por la luz en el tiempo de coherencia: /C = CTC (1.65) La mezcla óptica entre dos señales procedentes de la misma fuente que hayan recorrido caminos diferentes será tanto más eficiente cuanto más pequeña sea la diferencia de éstos. En este sentido la longitud de coherencia supone una medida de cuan grande puede llegar a ser esta diferencia de caminos sin afectar gravemente a las prestaciones del sistema. El tiempo de coherencia de la señal procedente de una fuente está asociado a su monocromaticidad: el tiempo de coherencia será tanto mayor cuanto más pequeño sea el ancho del espectro de la señal emitida, S(v). Este espectro se puede calcular a partir de g(r): 60 Parte I: Conceptos Generales S(v)=I g(T)exp(-j27tvT)dT: (1.66) En el caso común de que S(v) sea de tipo Lorentziano, su ancho espectral a mitad de potencia, , está relacionado por la siguiente expresión con el tiempo de coherencia: Av.ííB = — (1.67) En la interferencia entre dos señales diferentes, como a priori son el oscilador local y la señal dispersada por el blanco es necesario determinar el grado de coherencia que existe entre ellas. Para ello se define el grado complejo de coherencia mutua, gn [Goodman, 85]: (1.68) donde «/ y «2 describen los campos eléctricos (con igual polarización) de dos ondas interferentes, de intensidades // e /2. No obstante, la coherencia temporal de la señal dispersada por el blanco está completamente definida por las características de la señal transmitida, de la que habitualmente ha sido obtenido el oscilador local, a excepción del desplazamiento debido al efecto Doppler producido por la velocidad del blanco. Por esto, a efectos de coherencia temporal, consideraremos que se trata de una señal que interfiere consigo misma, tras sufrir un desplazamiento en frecuencia. Por lo tanto, para un sistema lidar que emplee una fuente con unas características espectrales dadas, la distancia máxima, Rmcu, a la que puede encontrarse el blanco será la mitad de la longitud de coherencia antes definida para una sola señal [Goodman, 85]: /?max = =££ = T-— (1.69) Esto hará que sea necesario, en lidares coherentes, el empleo de fuentes láser con una longitud de coherencia que supere a las diferencias de caminos que se puedan presentar en el sistema. Por ello se emplean habitualmente láseres de gas (CÛ2 y HeNe son de los más empleados) o bien de estado sólido (el Nd:YAG es muy común). El desarrollo de láseres de semiconductor con buenas características de coherencia temporal es un hecho, si bien sus potencias son todavía pequeñas y sus precios demasiado altos en comparación con los de gas. 61 Parte I: Conceptos Generales 5.3.2. Pérdidas debidas a los modos longitudinales del láser. Como ya se indicó en el capítulo 1.3, la radiación producida por la mayor parte de los láseres no es estrictamente monofrecuencial, sino que presenta diferentes modos longitudinales (ver figura 1.4). Estos modos longitudinales oscilan a diferentes frecuencias, cuyas longitudes de ohda son submúltiplos del doble de la longitud de la cavidad (ver ecuación 1.10), para las cuales la ganancia del medio óptico supera el umbral de oscilación. Las interferencias entre estos modos longitudinales conforme se propagan pueden ser constructivas o destructivas. Estas dos situaciones se suceden de manera cíclica, con período 2L, donde L es la longitud de la cavidad láser [Drain, 80]. Este fenómeno es muy perjudicial y limita la longitud de coherencia "eficaz" en sistemas como la holografia a una cantidad: 2L N (1.70) donde TV es el número de modos longitudinales excitados en la cavidad. El fenómeno de pérdida y recuperación periódica de la coherencia está ilustrado en la figura 1.18. o |- COHERENCE REPEAT LENGTH -j en rr O 0-5 1.0 1-5 2-0 2-5 OPTICAL PATH LENGTH/LASER CAVITY LENGTH Figura I.18. Coherencia temporal vs. diferencia entre caminos en un láser multimodo longitudinal [Drain, 80]. 62 Parte I: Conceptos Generales • w2 AH I I Figura 1.22. Esquemas ilustrativos de las propiedades de los receptores ópticos coherentes [Siegman, 66) -Como criterio general para evaluar el campo de visión de un sistema coherente puede emplearse el método del llamado oscilador local retropropagado (BPLO, BackPropagated Local Oscillator) empleado por muchos autores, como por ejemplo [Rye, 92] y [Frehlich, 93]. Este método consiste en retropropagar la amplitud compleja del oscilador local (ponderado por la distribución de la eficiencia cuántica del receptor si es necesario) a través de todo el sistema óptico que atravesaría en sentido inverso la señal recibida. La divergencia del haz resultante determinará el campo de visión del receptor. Este esquema puede verse en la figura 1.23. Todas las consideraciones anteriores hacen recomendable el uso de esquemas ópticos coaxiales, en los que la misma óptica sea empleada para transmitir y recibir señales, así como que el oscilador local y la señal recibida compartan la mayor cantidad posible de camino óptico, dentro del receptor [Rye, 92]. 69 Parte I: Conceptos Generales RECEIVER APERTURE PHOTODETECTC Figura 1.23. Ilustración del método del oscilador local retropropagado (BPLO) [Rye, 92] Rye [Rye, 82] propone el cálculo del área efectiva de un receptor óptico coherente en esferas centradas en el blanco y situadas en las inmediaciones de la apertura del sistema en las que las ondas presentes pueden considerarse planas. El área efectiva del sistema debería interpretarse como una variable aleatoria, cuya media • (AR) será el valor a emplear al calcular la porción potencia óptica recogida por el receptor susceptible de mezclarse con el oscilador local. Ésta puede calcularse, para un sistema sin truncamiento de haces en el que el blanco intercepta toda la potencia transmitida y despreciando las pérdidas introducidas por la atmósfera, con la expresión [Rye, 92]: K R2 (1.87) Donde PT es la potencia transmitida, R la distancia al blanco y 0° es el llamado coeficiente de dispersión del blanco, análogo a la reflectividad. La aleatoriedad de AR es debida a su dependencia del área de coherencia de la radiación dispersada por el blanco, que ha sido caracterizada en el capítulo 1.4. Por tanto, para receptores limitados por difracción, calcularemos este área efectiva media teniendo en cuenta estos efectos, mediante la siguiente expresión sintetizada de [Frehlich, 91] y [Rye, 92]: ARPIO (AL,,h¡ (Aa (1.88) 70 Parte I: Conceptos Generales donde ABPLO es el área de la sección a 1/e2 en intensidad del BPLO. <ACOh> es el valor medio del área de coherencia del granulamiento producido por la dispersión en el blanco, que se puede calcular con la expresión: (Acoh} = xp2c (1.89) donde pc es el radio de coherencia obtenido aplicando el teorema de Van Cittert-Zernike (ver capítulo 1.4.1). <Aa(m> es el área de coherencia limitada por las turbulencias atmosféricas que se puede calcular con la expresión: ..Jzrf (1-90) donde ro es el diámetro de coherencia de la atmósfera definido por la ecuación (1.49). Como se puede apreciar el área efectiva del receptor será siempre menor que cualquiera de las tres áreas: el área física del BPLO, y las de coherencia de la radiación dispersada por el blanco rugoso y la debida a las turbulencias refractivas de la atmósfera. 5.5. ENSANCHAMIENTO ESPECTRAL DE LA SEÑAL DOPPLER POR DISPERSIÓN EN EL BLANCO. Hasta este punto se ha considerado que el valor de desplazamiento Doppler causado por la dispersión de la luz en el blanco es único. Sin embargo, el tipo de fenómenos implicados en la dispersión producen un ensanchamiento en la señal Doppler recuperada a la salida del fotorreceptor. Ya hemos visto que, en un blanco cuya distancia no varía respecto del sistema lidar, el desplazamiento Doppler se produce por la dispersión producida por la rugosidad de la superficie del blanco en su desplazamiento. El carácter aleatorio de esta rugosidad introduce una variación del mismo tipo en la amplitud y fase de la señal dispersada, que se traduce en un ensanchamiento en el espectro de luz dispersada. La segunda causa de ensanchamiento es el ángulo de convergencia del haz incidente, que está enfocado sobre el blanco. Esto implica que el vector de onda del haz incidente no se puede considerar único, sino que incluye una distribución de ángulos de incidencia. Por último, el tamaño no nulo del spot que ilumina el blanco .contiene una distribución de velocidades radiales, en el caso para blancos rotatorios como los que-emplearemos en laboratorio para conseguir velocidades elevadas. 71 Parte I: Conceptos Generales 5.5.1. Ensanchamiento debido a la rugosidad de la superficie del blanco. El primer efecto considerado tiene en cuenta la distribución aleatoria de alturas de la superficie del blanco. Ésta introduce variaciones aleatorias en la amplitud y la fase de la señal dispersada. Cabe insistir primero, que es esta rugosidad la que hace posible que la luz sea dispersada en un margen amplio de direcciones y que esté desplazada por efecto Doppler. Para modelar este fenómeno de ensanchamiento recurriremos al esquema de la figura 1.24. En ésta aparece una superficie móvil sobre la que incide un haz luminoso. La normal a la superficie del blanco formará un cierto ángulo (p con la dirección de propagación del haz transmitido, eje óptico del sistema. La componente según este eje, componente radial vr, es la que realmente producirá el desplazamiento Doppler. A la componente según el plano perpendicular al eje óptico la llamaremos componente transversal v,. Ambas pueden ser calculadas fácilmente: vr = v sena) * (1.91) v, = v eos (p Por simplicidad, consideraremos que las dos componentes, y por tanto la resultante, están en el mismo plano que el eje óptico. Teich [Teich, 68] propone un método muy intuitivo para estimar el ensanchamiento espectral debido al movimiento en sistemas monoestáticos. Debido al movimiento de la superficie, cada cierto tiempo se ilumina una área del blanco totalmente diferente de la anterior, lo que provoca que la radiación dispersada esté totalmente incorrelada con la producida en el intervalo anterior. Podemos asociar a este fenómeno un tiempo de coherencia tc que se puede calcular con la expresión: fe«- (1-92) v donde d es la longitud, según la dirección de movimiento del blanco, de la zona iluminada. Al estar trabajando con un sistema enfocado, en el que el haz transmitido tiene su cintura de radio WQ sobre el blanco, d se puede calcular como: (1.93) cos<p El ensanchamiento debido a esta fluctuación, Afs se puede estimar como la inversa de tc: (1.94) Wo 72 Parte I: Conceptos Generales Haz transmitido Figura 1.24. Incidencia del haz transmitido en una superficie rugosa móvil. El ensanchamiento es proporcional a la velocidad del blanco e inversamente proporcional al tamaño de la cintura del haz transmitido. Este último puede ser fácilmente calculado mediante el formalismo de haces gaussianos [Yariv, 89]. 5.5.2. Ensanchamiento debido al ángulo de convergencia. El ángulo de convergencia del haz transmitido sobre el blanco provoca un margen de direcciones de incidencia que llevan aparejado un intervalo en la velocidades radiales que son detectadas. En la figura 1.25 puede apreciarse la geometría asociada a este efecto. Las velocidades radiales asociadas a los ángulos de incidencia q>/ y <p2 son: Vr¡ = v sen(p,= v sen(c-60) Vr2 = v sen (p2 = v sen( (p (1.95) El intervalo de velocidades radiales es: A ve„ = A vr,2 - A Vrj = 2 v [eos(p sen00] (L96) Y el ensanchamiento espectral causado: 2 4v r i A f0a = - A vea = -j- [eos (p sen e0\ (1.97) 73 Parte I: Conceptos Generales Haz transmitido Figura 1.25. Influencia del ángulo de convergencia sobre el blanco. 5.5.3. Ensanchamiento debido a la diferencia de velocidades en el spot. En el caso de estar trabajando con un blanco rotatorio aparece un efecto adicional que no puede ser ignorado. Cabe decir que este efecto degrada las prestaciones del sistema respecto del que presentaría con blancos con movimiento lineal. En la figura 1.26 puede apreciarse que el tamaño no nulo de la cintura del haz transmitido en un blanco circular de radio r produce la iluminación de un arco de circunferencia. La componente radial de velocidad del blanco vr tiene un valor diferente en cada uno de los extremos del arco: vr¡¡ = v sen (p, = = v = v r senç - Wo r senç + wo (1.98) El margen de velocidades medido es, por tanto: Wo r (1.99) 74 Parte I: Conceptos Generales Haz transmitido Figura 1.26. Incidencia del haz transmitido en una superficie móvil cilindrica. Y el ensanchamiento espectral causado: -2 r--T A Ar (1.100) que como se puede apreciar no depende del ángulo 9. Esto implica que, cuanto mayor sea este ángulo y, por tanto, mayores sean cada una de las componentes radiales de la velocidad según la ecuación (1.98), menor será el error relativo. De acuerdo con (1.100) puede verse que el error crece con la curvatura de la superficie móvil. 5.5.4. Incertidumbre en la medida de velocidad. Podemos considerar que, en el caso más general los diferentes ensanchamientos se combinan como la suma de sus cuadrados. Así, el ensanchamiento espectral para un blanco lineal tiene la forma: Wo 16 eos2 9 sen2 6 o - TI - À. (1.101) y para un blanco rotatorio: -v wo À (1.102) 75 Parte I: Conceptos Generales Como puede apreciarse los diferentes efectos dependen de manera diversa respecto del tamaño de la cintura del haz. En blancos lineales, el ensanchamiento es mayor para distancias cortas, para las que WQ es pequeño y, por tanto, QO es mayor. Para blancos rotatorios, se produce ensanchamiento a distancias cortas y a distancias largas, a las que el efecto dominante.será el debido al margen de velocidades dentro del spot. La incertidumbre correspondiente en la medida de la velocidad se calcula: n ims (1.103) À V j "2 Í Icos2 Ç 4 wo 1 2,„ 'cos (p 4 wo , 16 wl A2 r2 16 cos (p sen 6o A2 16 cos2 ç sen2 60 A2 l* f n* En la figura 1.27 representamos el cálculo de la incertidumbre relativa e^ y eurot, en % respecto de la velocidad medida: P - fcv,/in — vsenç) v sen (p (1.106) frente a la distancia al blanco para un blanco lineal y para un blanco rotatorio, de radio r = 25 cm, a diferentes ángulos (p. Como se verá en la parte u, será un blanco rotatorio el que emplearemos en el laboratorio para la mayor parte de las medidas de interés, ya que el blanco lineal construido presenta efectos de ensanchamiento espectral adicionales cuyo estudio (vinculado a la elasticidad del material del blanco) queda fuera del ámbito de este trabajo. 76 Parte I: Conceptos Generales Ensanch veloc vs distancia blanco lineal K=40 cm 10 15 20 Distancia al blanco (m) 25 30 Ensanch veloc vs distancia blanco rot K=40 cm 10 15 20 Distancia al blanco (m) 25 Figura 1.27. Ensanchamiento relativo en la medida de velocidad frente a distancia a un blanco (a) lineal y (b) rotatorio. 77 Parte I: Conceptos Generales 5.6. MEZCLADORES ÓPTICOS. Las conclusiones a las que se ha llegado imponen que la estructura de los mezcladores ópticos esté plenamente implicada en el diseño óptico global del sistema. Igualmente es importante señalar que el alineamiento de todos los elementos ópticos debe ser de gran precisión, y que un error en éste puede ser muy perjudicial para el rendimiento del sistema. Como alternativa muy interesante aparecen los mezcladores realizados con componentes en fibra óptica que, a nuestro juicio, aún presentan un precio demasiado alto para ser empleados en sistemas de bajo coste. Por ello no son estudiados ni considerados en detalle en el resto del trabajo. 5.6.1. Mezcladores en óptica no guiada. El tipo básico de mezclador en óptica no guiada es el que aparece en la figura 1.20. No obstante, es necesario acondicionar convenientemente el haz del oscilador local y la señal recibida. Una modificación del anterior aparece en la figura 1.21.a. La lente situada inmediatamente antes del fotodetector concentra en su foco la señal óptica procedente de la interferencia. Es útil en el caso de que los diámetros de alguna de las dos señales sean mayores que el del área activa del fotorreceptor y por lo tanto no se esté interceptando la potencia. No obstante este esquema impone una gran precisión en la situación relativa de la lente y el fotorreceptor, que debe estar a la distancia focal efectiva. '. En las figuras 1.28 y 1.29 se presentan sendos ejemplos de sistemas ópticos que incorporan este tipo de mezclador. En los dos se aprecia la dificultad de hacer coincidir los caminos ópticos del oscilador local y la señal recibida, debido a la gran cantidad de elementos ópticos. En la figura 1.30 se presenta un sistema óptico (que es el que se empleará en el sistema coherente desarrollado en este trabajo) cuya principal característica es su sencillez. Este sistema es especialmente apropiado para trabajar con láseres de HeNe, en los que el espejo de salida del resonador es plano. Esto tiene dos consecuencias muy interesantes: la primera es que el haz de salida tiene su cintura justo en ese espejo de salida; la segunda es que puede ser empleado como espejo para la señal recibida. Este sistema presenta la ventaja de que el oscilador local retropropagado coincide con la señal transmitida, con lo que el rendimiento del sistema es máximo. Evita, asimismo, problemas de desacoplo de polarización, ya que en todo momento la polarización de todas las -señales implicadas es la misma, a excepción de la componente de polarización cruzada de la radiación dispersada por el blanco. 78 /. [-^reóentacLón del Alaterna. Como ya se ha comentado en la introducción al presente trabajo, se pretenden desarrollar aplicaciones de lidar de baja potencia y bajo coste para medida de velocidad de blancos sólidos. Algunas de las aplicaciones posibles serán comentadas en la Parte IV. Generalmente, el alcance de estos sistemas no irá más allá de unos 10-15 m, lo que implica que el procedimiento de medida debe estar adaptado a este alcance relativamente bajo. El primer sistema descrito en el presente trabajo es un prototipo coherente de onda continua y recepción homodina. Este sistema tiene la ventaja de emplear el mismo láser como fuente de la señal transmitida y del oscilador local empleado en la mezcla óptica, tal y como se describía en el capítulo 1.5. El sistema es capaz de medir la componente radial de la velocidad a la que se desplaza una superficie rugosa sobre la que incide el haz transmitido. No se trata, por tanto, de una velocidad que implica variación en la distancia entre el blanco y el sistema lidar. Así, consideraremos que los blancos se desplazan a lo largo de una línea recta, que forma un cierto ángulo con el eje de medición del sistema. También consideraremos que la distancia a la que está el blanco será constante y conocida, con un cierto margen de error. El esquema de la figura II. 1 permite definir la geometría del sistema. Parte H: Desarrollo de un Lidar Coherente El sistema mide la velocidad del móvil a partir de la de su superficie externa. Esta superficie presenta un espectro de rugosidades más o menos complejo. Las que sean del orden de la longitud de onda de trabajo producen una dispersión de tipo lambertiano de la luz incidente [Möller, 88]. V \ eje óptico del lidar Figura II. 1. Geometría del sistema de medida. Como se aprecia en la figura u. 1, se considerará que el vector velocidad superficial y el eje óptico del sistema lidar están incluidos en el plano horizontal. Este esquema puede representar también la linealización de una superficie cilindrica en rotación, como la que presenta uno de los blancos empleados en el laboratorio. Por lo tanto el sistema será capaz también de medir velocidades de rotación. El alcance del sistema está determinado por la distancia del sistema a la línea de avance del móvil y por el ángulo que el eje de medida forma con ésta. En la figura se ha indicado no este ángulo sino su complementario, que es el que forma el eje de medida con la normal a la superficie externa del blanco. Así, si la distancia máxima perpendicular entre el lidar y la línea de desplazamiento del móvil es R¿, el alcance necesario del sistema, Rmax, estará dado por expresión: La función sec tiende a ±°° cuando <p se acerca a ±90", por lo que será interesante trabajar a ángulos de valor moderado, no superiores a unos 60°. La velocidad que mide el sistema está, una vez más, marcada por la geometría del sistema. Así, para una velocidad de traslación VT dada, será su componente según el eje de medición del 86 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente sistema, que de aquí en adelante llamaremos componente radial vr, la que produzca el desplazamiento Doppler en la señal incidente. Esta componente está relacionada con la velocidad de traslación del móvil por el seno del ángulo (p: Vr = VT seny (n.2) El desplazamiento Doppler está marcado también por la longitud de onda de trabajo. En la figura n.2 puede verse un abaco en el que se representa el desplazamiento Doppler para una velocidad de 1 km/h para diferentes longitudes de onda de trabajo y para diferentes valores del ángulo (p. 10 10 Velocidad en km/h Figura II.2. Desplazamiento Doppler en MHz/(km/h) para longitudes de onda típicas. La resolución en la medida de velocidad vendrá marcada por el ancho de banda del sistema. No obstante este parámetro no puede ser elegido arbitrariamente, ya que la señal procedente de la detección electroóptica tendrá un ancho de banda no despreciable. Como ya se desarrolló en el apartado 1.5.5, el ancho espectral de la señal eléctrica detectada depende no sólo de la velocidad del móvil, sino también de la distancia a que se encuentre y del tipo de movimiento que presente (rotación o desplazamiento). Las probabilidades de detección y de falsa alarma son magnitudes que tradicionalmente en radar están vinculadas entre sí. Habitualmente pueden estimarse para una varianza de ruido y un umbral de detección definidos. Asimismo, una vez definida un umbral de detección y la estadística de señal procedente del blanco puede estimarse la probabilidad de detección del mismo [Skolnik, 80]. 87 Parte H: Desarrollo de un Lidar Coherente Este esquema tradicional está para sistemas que trabajan en el dominio del tiempo, con una correspondencia directa tiempo-distancia. Sin embargo, nuestro sistema no ofrecerá resolución en tiempo-distancia, sino en frecuencia. Como se apreciará, es especialmente importante la reducción de las falsas alarmas ya que una de ellas a una frecuencia Doppler determinada implicará que, de existir un blanco a otra frecuencia, éste no sería detectado. Ambas probabilidades deben ser medidas para un cierto intervalo de búsqueda de un blanco. Así, definiremos dos tipos de probabilidad de falsa alarma y detección. La primera definición es aquélla en la que consideramos una única exploración espectral a fin de detectar la presencia de un móvil y medir su velocidad. La segunda es aquélla en la que consideramos un intervalo arbitrario de tiempo (definido por el usuario del sistema) durante el cual realizamos repetidas exploraciones espectrales y mediciones de velocidad; se trata, por tanto, de probabilidades acumuladas de detección o falsa alarma. Estas últimas serán las más interesantes de cara a definir las prestaciones del sistema. 1.1 CONSIDERACIONES SOBRE SEGURIDAD. Trabajando en frecuencias ópticas, se debe considerar la seguridad ocular como parámetro fundamental. En sistemas de onda continua, los requisitos de seguridad ocular son muy estrictos para el margen de longitudes de onda que van desde el ultravioleta hasta una longitud de onda de, aproximadamente, 1 400 nm [Sliney, 80], que aparece en la figura H3. Para una longitud de onda en el visible (X < 750 nm) y l s as, exposición, el máximo recomendable es una irradiancia de unos 75 W/m2. Será necesario, en el análisis óptico del sistema, calcular en cada punto la irradiancia producida, ya que la clasificación de láseres (I, U, Día, Hlb, IV, etc.) sólo dan este dato para el haz de salida sin ser modificado por ningún tipo de óptica [Rupérez, 93]. Si bien sería recomendable trabajar a longitudes de onda superiores a, en las que los requisitos de potencia máxima aceptable están más relajados, surge el problema de la disponibilidad de fuentes láser. La mayor parte de las fuentes en esas longitudes de onda son diodos láseres cuya aplicación fundamental es la comunicación por fibra óptica, con potencias en torno al miliwatio. En torno a las 2 nm emiten los láseres de Ho, de estado sólido (ver capítulo 1.2); esta tecnología no está, sin embargo, aún lo suficientemente madura como para que el mercado ofrezca láseres de baja potencia y bajo precio. Por otra parte, el carácter experimental del sistema y las estrictas consideraciones de coherencia transversal hacen recomendable el trabajo en longitudes de onda visibles, aunque sea sacrificando los aspectos de seguridad. Será necesario tomar precauciones adicionales para evitar daño ocular al usuario o a personas que se encuentren dentro del radio de acción del prototipo. No obstante, de cara a la construcción de sistemas comerciales, sería muy interesante el empleo de longitudes de onda consideradas seguras. 88 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente 100r—i—i i i [ 10 100 1000 10" EXPOSURE DURATION(S) Figura II.3. Límites de exposición ocular en función del tiempo y longitud de onda. [Sliney, 80]. 89 . detección de L^omnonenteâ ara el ^iât En este capítulo se detallan las características de los componentes elegidos para el sistema lidar coherente de onda continua. También se justifica la elección de todos ellos. 2.1. SELECCIÓN DEL TRANSMISOR. En el capítulo 1.5 se han comentado las características que debe tener la fuente láser empleada: potencia moderada (en el margen de 1 a 10 mW) y alto grado de coherencia espacial y temporal. En el capítulo EL 1 se han comentado características adicionales: onda continua y longitud de onda visible. Teniendo en cuenta estas características, se han seleccionado láseres de HeNe para el prototipo desarrollado. Sus características espectrales y de potencia y su bajo precio en comparación con otras fuentes láser con iguales o peores características los hacen el candidato más-adecuado. Un inconveniente que presentan es la necesidad de alimentarlos con tensiones elevadas. No obstante, dados su popularidad y bajo consumo, su alimentación está resuelta habitualmente por el propio fabricante con sencillos módulos que se conectan a la red o a tensiones de 10-14 V. Parte H: Desarrollo de un Lidar Coherente Se ha trabajado en concreeto con dos fuentes láser diferentes: uno de ellos de clase nía y otro de clase nib [Rupérez, 93], que son descritos a continuación. Siemens LGK 7627 Este modelo aparece incluido en la serie LGK del catálogo [Siemens, 89/90]. Se trata de un módulo compacto, basado en el tubo LGR 7627, montado en una carcasa de aluminio tubular. Ésta alberga todo el cableado e interconexiones necesarias. También está incluido el cable de conexión a la fuente de alimentación compatible, que es la LGN 7460 [Siemens, 89/90]. Longitud de onda: Potencia de salida (min): Potencia típica de salida: Modo espacial: Diámetro del haz (@ I/e2 en intensidad): Divergencia (@ 1/e2 en intensidad): Polarización: Tensión de disparo: Margen de tensiones de funcionamiento: Alimentación (LGN 7460): Consumo: Corriente umbral: Separación entre modos longitudinales: Estabilidad en potencia (tras 20 min.): Fracción de potencia 3 s. tras conexión: Peso: Dimensiones externas: Diámetro: Longitud: Temperatura de funcionamiento: Clasificación EN 60 825: Potencia máxima de salida: 632,8 nm 5mW 10 mW TEM«, 0,8 mm <l,lmrad(3,8') aleatoria <8kV 2400V + 150V 220 V, 50 Hz 6,5 mA <5 mA 438 MHz ±5% >70% 650 g 45 mm 400mm -20a+50°C 15 mW Tabla II. 1. Características del láser SIEMENS LGK 7627 [Siemens, 89/90]. El tubo láser está sujeto en la carcasa de aluminio empleando adhesivos de alta resistencia a golpes y estabilidad a los cambios de temperatura. La concentricidad del haz está dentro de ±0,5 mm respecto de los puntos de anclaje. El orificio de salida puede ser bloqueado por un obturador mecánico. Las características proporcionadas por el fabricante del láser aparecen recogidas en la tabla n.l. En el laboratorio han sido comprobadas todas ellas. La potencia típica a la salida es de 10 mW. 92 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente Mechanical b switch (open) \ Beam exit earn deflection Grounding screw X'5 T * f • t ] ~- 1 J Cathode Anode High voltage cable 4mm x 1 8m Figura II.4. Vista general de un láser de la série LGK [Siemens, 89]. Un dato no aportado por el catálogo es la frecuencia de conmutación de la fuente de alimentación del láser. Este dato ha sido obtenido de manera indirecta, mediante la observación del espectro de la señal eléctrica detectada por el fotorreceptor empleado. Aparece un pico espectral de gran potencia a una frecuencia aproximada de / MHz que hemos atribuido a la fuente conmutada. Este hecho imposibilita la observación de desplazamientos Doppler inferiores a esta cantidad, ya que el espectro resultante se ve enmascarado por la presencia del pico descrito. Longitud de onda: Potencia mínima: Potencia típica: Modo espacial: Diámetro del haz (@l/e2 en intensidad): Divergencia (@l/e2 en intensidad): Relación de polarización: Separación entre modos longitudinales: Fluctuaciones de amplitud: Ruido rms: Deriva máxima (8 horas): Contribución max. mode sweeping: Tiempo máximo de calentamiento: Estabilidad de apuntamiento del haz: Recién conectado (25 °C): Tras 15 min de calentamiento: Consumo: Peso: Clasificación EN 60 825: Potencia máxima de salida: 632,8 nm 0,8 mW ImW TEM«, 0,48 mm l,7mrad(5,6') 500:1 1040MHz 1,0% ±2,5% 70% 10 min <0,1 mrad(<20") <0,01mrad(<2") 230 VAC, 50/60 Hz 687,5g ' ; ma 4 mW Tabla II 2 Características del láser Uniphase 1507P-0 [Uniphase 1500]. 93 Parte II: Desarrollo de un Lldar Coherente Uniphase 1507P-0 Este modelo aparece incluido en el catálogo [Uniphase, 85]. Se trata de un módulo compacto de reducidas dimensiones (ver figura H5). Lleva incluida en la carcasa la fuente de alimentación conmutada y sólo es necesario proporcionarle una tensión continua estabilizada de 12 V, obtenida de un sencillo alimentador. Es un modelo muy popular que, bajo diferentes referencias, comercializan también ORIEL y Melles-Griot. En la tabla EL2. aparecen las características proporcionadas por el fabricante, que han sido comprobadas en el laboratorio. <üabe destacar que está polarizado linealmente. La potencia típica de funcionamiento es de / mW. Dimensions in inches (mm). Figura II.5. Aspecto general del láser Uniphase mod. 1507P-0 [Uniphase, 85]. 94 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente v = v sen(î> r ; (II.4) Esta componente será positiva si el giro de la rueda tiene el sentido contrario de las agujas del reloj, si (p es positivo según la definición de la figura II.9, y negativo en caso contrario. En el capítulo II. 5 se han descrito las diferentes componentes de la indeterminación en velocidad debidas tanto al tamaño del haz sobre el blanco como a su movimiento giratorio. Figura II.8. Blanco rotatorio. En el laboratorio se ha conseguido hacer girar el blanco a su velocidad máxima, 2 000 rpm, lo que supone una velocidad lineal máxima en su periferia de 52,4 m/s, o bien, 188,5 km/h. Por ello, este blanco será el empleado habitualmente para estudiar el comportamiento del sistema tanto a pequeñas como a grandes velocidades. Sus principales ventajas son su estabilidad y el hecho de estar recubierto de papel, que proporciona un valor muy alto de dispersión y, por lo tanto, el lidar recibe gran cantidadde potencia. Consideraremos que la distribución angular del coeficiente de retrodispersión o° [López, 95] del papel sigue la llamada Ley óptica de Lambert [Möller, 88], que no depende de la polarización del haz incidente o de la luz dispersada que consideremos: o°(0) « p cos26 (II.5) 101 Parte H: Desarrollo de un Lidar Coherente donde 6 es el ángulo que forma la dirección de incidencia, y por tanto también de observación, con la normal a la superficie. El valor del parámetro p puede ser fácilmente obtenido a partir de medidas. En medidas realizadas en el laboratorio ([López, 95], [González, 95]) ha sido calculada la reflectividad del papel empleado. Se ha obtenido un valor para el parámetro ppape, = 0,775. El principal inconveniente del blanco rotatorio es el ensanchamiento espectral que la forma cilindrica de la superficie produce en la señal medida, según el efecto descrito en el apartado 1.5.5.3. Este efecto, obviamente, no se produciría en blancos reales con movimiento rectilíneo. Haz láser Figura II.9. Principio de funcionamiento del blanco rotatorio. 3.2. BLANCO LINEAL. Para evitar la componente de incertidumbre adicional debida al blanco rotatorio, se ha construido un blanco lineal cuya estructura puede verse en la figura II. 10. Está formado por dos poleas realizadas en PVC, de 6 cm de grosor y 12 cm de diámetro, separadas entre sí unos 31 cm y unidas por una correa. Una de ellas es movida por un motor DOGA modelo 168.4105.20.04, cuyas especificaciones están en la tabla Ü.5. El soporte de la otra tiene un mecanismo que permite regular la tensión. 102 Parte IL Desarrollo de un Lidar Coherente El movimiento de la correa es el que será medido. Esta tiene 5 cm de anchura y / m de desarrollo. Si la medida de velocidad se realiza en su parte recta, se tratará de un movimiento lineal. Hemos considerado que la distribución angular del coeficiente de retrodispersión del material de la correa sigue la ley de Lambert [Möller, 88]. A partir de las medidas realizadas en el laboratorio se ha obtenido un valor del parámetro Pc^« = 0,23. En la figura II. 11. puede verse una imagen del blanco de laboratorio. Poleas' 5 cm Motor Correa 6 cm Figura II. 10. Planta y perfil del blanco lineal. 103 Parte IL Desarrollo de un Lidar Coherente Tensión de alimentación: Potencia máxima: Par de arranque máximo: Par de régimen máximo: Velocidad máxima: O a 12 V (DC) 100 W 0,5 N-m 1 900 rpm Tabla II.5. Características del motor DOGA mod. 168.4105.20.04 El principio de funcionamiento puede verse en la figura 11.12. El haz láser incidente forma un ángulo <p con la perpendicular a la dirección del movimiento. La componente de la velocidad de la correa sobre la dirección de propagación del haz responde también a la expresión: v = v sentó r l (116) Figura II. 11. Blanco lineal. Esta componente será positiva si la correa se desplaza en el sentido indicado en la figura II. 12 y el ángulo <p es positivo según la definición de la figura. En el laboratorio se ha conseguido hacer girar el blanco a su velocidad máxima, / 900 rpm, lo que supone una velocidad lineal máxima de la correa de 11,94 m/s, o bien, 43 km/h. 104 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente Este blanco es adecuado para eliminar el ensanchamiento espectral de la señal Doppier a distancias largas. Las oscilaciones que se producen en la correa permiten simular las que ocurrirían debido a pequeñas variaciones en la forma del móvil real, o bien a las que ocurrirían en un cable enrollando o desenrollándose (ver las aplicaciones en el apartado IV.2.2.). vcos<p MOVIMIENTO DELA COIUŒA HAZ "*\ ,"' LASER :/<P f ' Sistema :VRE€— Figura 11.12. Principio de funcionamiento del blanco lineal. 105 l totlo de oLaboratorio . ro En este capítulo se describe el prototipo de sistema lidar coherente de baja potencia sometido a estudio en el presente trabajo y cuyas medidas preliminares han sido comunicadas en la referencia [Rodríguez, 97a]. Las descripciones completas de algunos prototipos previos pueden encontrarse en las referencias que se indican a continuación: [Montesino, 94], [Queija, 94], [González, 95]. Los resultados han sido comunicados a diferentes congresos: [Rodríguez, 95b], [Rodríguez, 95c] y [Rodríguez, 95d] y publicados en las siguientes revistas: [Sáiz, 94], [Rodríguez, 95a]. En este capítulo describiremos los aspectos ópticos y de fotodetección del prototipo. 4.1. DESCRIPCIÓN. En la figura u. 13 puede apreciarse el esquema general del sistema. El haz del láser se introduce en el sistema óptico de transmisión-recepción. A su salida se obtiene la suma del oscilador local y la señal recibida, que es detectada en el fotodiodo, según el proceso descrito en el capítulo 1.5. La señal eléctrica es amplificada y filtrada y puede observarse en el analizador de espectros. También se ha desarrollado un subsistema buscador de portadora y de adquisición de medidas que será descrito en el capítulo II. 5 Parte H: Desarrollo de un Lidar Coherente Láser HeNe OL-f Filtro Paso Banda amplificador Óptica Tx-Rx Analizador de Espectros Figura 11.13. Esquema funcional del sistema coherente El "corazón" del sistema es su subsistema óptico, que puede verse en la figura u. 14. El haz procedente del láser es expandido en la lente 1, de distancia focal F, = 1 cm y, mediante la lente 2, de distancia focal F2 = 15 cm, es enfocado sobre el blanco. En este proceso se consigue que el haz tenga a su paso por la lente 2 un diámetro del orden de F2 / F¡ veces el inicial. Las diferentes distancias reseñadas en el gráfico son: -di- -d2: -di- -K: distancia de la apertura del láser a la lente 1. Es variable. distancia entre las dos lentes. Es variable. distancia de la lente 2 al blanco. Es variable. distancia de la apertura de láser a la lente 2. Es una constante del sistema. Hay una distancia adicional que no es imprescindible determinar que es la que separa la apertura del láser, pasando por el divisor de haz, y el fotodiodo. No obstante, es conveniente que esta distancia sea menor que la distancia de Rayleigh z0 correspondiente al haz del láser [Yariv, 89]. La luz dispersada por el blanco en el ángulo sólido que define el haz enfocado sobre el mismo, es recogida por el receptor y, siguiendo el camino inverso, es colimada y dirigida hacia la apertura del láser. El espejo de salida de éste (en un láser de HeNe se trata de un espejo plano [Yariv, 89]) refleja esta luz de nuevo hacia el blanco. El divisor de haz situado entre el láser y la primera lente cumple un función doble: a) Desvía parte de la luz producida por el láser y la dirige hacia el fotodiodo para que actúe como oscilador local; 108 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente b) Desvía parte de la luz dispersada por el blanco, recogida por el sistema óptico y reflejada por el espejo de salida del láser, hacia el fotodetector. De esta manera se consigue realizar la interferencia entre el oscilador local y la señal recibida por el sistema de manera sencilla y autoapuntada. Según se comentó en el capítulo 1.5, el procedimiento para evaluar el campo de visión de un receptor coherente es el cálculo del llamado "Oscilador Local Retropropagado" (BPLO, BackPropagating Local Oscillator). Intuitivamente puede apreciarse que el BPLO coincide con el haz transmitido, por lo que el rendimiento de la mezcla será muy alto [Siegman, 66]. APD+amplificador Figura 11.14. Subsistema óptico transmisor-receptor-mezclador. 4.2. ANÁLISIS ÓPTICO. En este apartado se analizarán, siguiendo el formalismo de haces gaussianos [Yariv, 89], el haz transmitido y el oscilador local retropropagado, BPLO. Posteriormente se evaluará el rendimiento de la mezcla a partir de la comparación entre los dos. 4.2.1. Haz transmitido. Dividiremos el haz transmitido en tres zonas: la que va desde la apertura del láser hasta la primera lente, de longitud d¡; el interior del telescopio formado por las lentes 1 y 2 separadas por una distancia d2; y la que hay entre la salida de éste y el blanco, separados por una distancia d¡. Esta división puede verse en la figura u. 15. 109 Parte //. Desarrollo de un Lidar Coherente Se considerará que el haz transmitido por el láser tiene su cintura (waisf) en la posición del espejo de salida de éste. En este punto el haz gaussiano se puede caracterizar por su parámetro q¡(0) igual a: •(H.7) Láser He-Ne q,(d,) d, V Telescopio C D .+JZo .e{q3(0)}=-d, d, z3=0 z,—d Figura 11.15. Modelo óptico de haces gaussianos. donde z0 es la distancia de Rayleigh, que está relacionada con el radio a I/e2 en intensidad del haz en su cintura, w0, y con la longitud de onda, A, por la expresión [Yariv, 89]: (ÏÏ.8) Z°= A A la entrada al sistema óptico formado por las dos lentes el parámetro q¡(d¡) toma el valor: q¿d¿ = á, + jz0 (H.9) El telescopio está formado por dos lentes gruesas separadas una distancia d2. Se puede modelar por una matriz ABCD cuya expresión es la siguiente: (-H.10) A B C D = A2 B2 C2 D2 • 1 d2 0 1 • A, 5, C, D, 110 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente 102 101 en êio° <D E •ço Q 10' 10' Diám coher y diam haz sobre lentes 1 y 2 K=40 cm -w \ _ rl VZL. * EEEEEEE:ÍEEEE:EEE r DjamétoHéiÏQüi 1-, i:::::::::::::::::: l i )iametrordeitaz-< : t , ¡ Diámetro del ha2 r r ::::i:::ni::rzir eiencía ÍE¿ano3 i \ • jn la terriye 2 ::::::::i:::::-:: , ^ en la lente 1 ¿ i i i i i i i 10 15 20 Distancia al blanco (m) 25 30 10" Figura 11.21. Diámetro del haz a la entrada y a la salida del telescopio y diámetro de coherencia en la apertura de la radiación dispersada por el blanco (diámetro del grano). Ángulos de convergencia/divergencia sen y tg K=40 cm •o 03 in O O) 10" o 25 30 5 10 15 20 Distancia al blanco (m) Figura 11.22. Ángulos de convergencia/divergencia (a) inicial, (b) dentro del • telescopio y (c) de salida. Como se puede comprobar en la figura n.22, los ángulos 00¡ implicados son lo suficientemente pequeños como para que sus senos y tangentes puedan ser aproximados por el propio ángulo. 117 Parte //: Desarrollo de un Lidar Coherente La segunda condición implica el cálculo del diámetro de los haces en las lentes, que ya aparecía en la figura 11.21. Ambas lentes son simétricas, y los radios de curvatura de sus superficies esféricas se pueden calcular a partir de la expresión (u. 13). El resultado es: -Lente 1 :R, = 1,06 cm. -Lente 2: R2 = 15,35 cm. Como se aprecia en la figura 11.21 en ambos casos los diámetros de los haces son un orden de magnitud menores que los valores calculados. Por lo tanto es legítimo el uso realizado de la aproximación paraxial. 4.2.2. Oscilador Local Retropropagado (BPLO). Por la construcción del sistema, el Oscilador Local Retropropagado (BPLO} coincide en todo momento con el haz transmitido. Esto aporta una gran ventaja, pues el rendimiento de la mezcla óptica será cercano a la unidad [Rye, 92]. Por ello, para calcular el área efectiva del receptor la haremos igual a la sección del haz transmitido en la lente de salida del sistema. 4.2.3. Comentario. ; Del análisis realizado puede deducirse que no se trata de un prototipo optimizado. A pesar de su simplicidad, el formalismo de haces gaussianos resulta algo oscuro a la hora de interpretar sus resultados. El hecho de no poder disponer de una solución analítica sencilla, además, no facilita la interpretación de los resultados. No obstante, de manera intuitiva sí que podemos realizar algunos comentarios. Así cabe decir que la relación/2//y (las distancias focales de ambas lentes) es el factor que, a priori, determina las prestaciones del sistema de manera más notable. En el prototipo empleado esta relación es de/2 /// = 75. Un aumento en el valor absoluto de esta relación contribuiría a aumentar el diámetro del haz transmitido (y del BPLO) en la lente 2. Este aumento tendría un efecto en varios sentidos: -Aumenta el área efectiva de recepción, ya que, amén de aumentar el diámetro del haz, aumenta también el ángulo de convergencia, Q03, de los haces sobre el blanco, disminuyendo el tamaño de la cintura del haz y por tanto del spot sobre el blanco. Esta disminución del tamaño de la zona iluminada resulta, de acuerdo con la ecuación (1.47), en un incremento del diámetro de coherencia de la radiación dispersada, de manera casi lineal con /2 //, lo que implicará un aumento 118 Parte H: Desarrollo de un Lidar Coherente cuadrático con f2/f, en el área efectiva de recepción, en la potencia recibida y en la relación señal a ruido final. -Se produce un aumento del ensanchamiento espectral debido a los dos primeros efectos citados en el apartado 1.5.5 (rugosidad de la superficie del blanco y ángulo de convergencia, muy importantes a cortas distancias) y disminución debido al tercer efecto (margen de velocidades en el spot, el más importante a distancias largas). El efecto es relativamente perjudicial para blancos lineales y beneficioso a distancias largas para blancos rotatorios. -El incremento del ángulo de convergencia, Q03, acarrea una disminución de la distancia de Rayleigh, z03. Como se comenta en el apartado H4.4, esto implica una disminución de la tolerancia en distancia del sistemas, de acuerdo con la ecuación (11.33). No obstante, y también de acuerdo con la ecuación (11.33) la tolerancia en distancia es proporcional a la raíz cuadrada de la relación señal a ruido, por lo que ambas influencias se compensan. -El incremento en la relación f2 /f¡ resulta, para el caso más razonable en el que no sea posible reducir el valor absoluto de/,, en un incremento de la sumaf¡ +jj, mínima distancia entre las lentes 1 y 2. Por esto el aumento de manera indefinida esta relación implica un crecimiento en igual medida de las dimensiones físicas del sistema. También implica aumentar el diámetro de la lente 2, a fin de no provocar problemas de bloqueo. -Todas las consideraciones anteriores no han tenido en cuenta la distorsión del frente de onda producida por las inhomogeneidades de la atmósfera. En general, el área efectiva no superará, en ningún caso, la correspondiente al diámetro de coherencia de la atmósfera, definido en el apartado 1.4.2.3. Si el sistema debe trabajar en condiciones de turbulencia fuerte, el diámetro del área efectiva del receptor no superará los 10 cm para trayectos de unos 10 m, y será aún menor para trayectos más largos, de acuerdo con la figura 1.16. Como conclusión cabe decir que el aumento en la relación f2/f¡ supondrá, de manera global, una mejora en el rendimiento del sistema, aunque no es posible aumentarlo de manera indefinida, debido a las limitaciones en el tamaño del sistema y a las debidas a la distorsión del frente de onda debido a las inhomogeneidades de la atmósfera. 4.3. BALANCES DE POTENCIA. Un elemento que aún no ha sido calculado es la reflectividad del divisor de haz. Ésta determina fuertemente el balance de potencias implicadas en el sistema. El divisor de haz desvía parte de la señal transmitida, que es empleada como oscilador local. Lo mismo hace con la porción de señal recibida que es dirigida hacia el fotodiodo. Por lo tanto la potencia de ambos es directamente proporcional a su reflectividad r. Sin embargo, la potencia transmitida es disminuida en una relación (1 - 2r) a cada paso por el divisor, ya que sus dos caras producen múltiples 19 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente reflexiones, como puede apreciarse en la figura DL23. De ellas sólo consideraremos dos como significativas: las que se producen por la incidencia del haz transmitido, con el mismo coeficiente r. La potencia recogida por el receptor también se ve disminuida por el factor (1 - 2r) antes de incidir sobre el espejo de salida del láser. Según estas consideraciones, la potencia recibida que incide en el fotodiodo es proporcional al factor: RX (l - 2 (H.20) Intentaremos maximizar esta potencia ya que, según las expresiones (1.80) y (1.81), en situación de limitación por ruido cuántico la relación señal a ruido es proporcional a PRX . Para ello derivamos respecto de r e igualamos a cero la expresión (H20): Rayos reflejados Rayo incidente Rayo transmitido Figura 11.23. Múltiples reflexiones en una lámina planoparalela. (1 - 2 r)2 - 4 r (1 - 2 r) = O (H.21) que tiene una raíz en r = 0,5 y otra en r = 1/6. La primera es un mínimo de la función, mientras que la segunda es un máximo. La potencia de la señal puede ser incrementada empleando los recursos disponibles: ganancia de avalancha y amplificación posterior. Por lo tanto buscaremos un divisor de haz con una reflectívidad próxima a r = 0,77. No obstante se deben tener en cuenta otros factores para calcular el valor de la potencia de oscilador local, cuyo valor es POL = r PU(SER. El primero es la diferencia de diámetros entre el haz procedente del láser y el fotodiodo. Consultando las tablas u. 1 y IJ.2, así como el apéndice A. 1, obtenemos que éstos son: 120 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente -Diámetro haz láser SIEMENS LGK 7627: 0,8 mm. -Diámetro haz láser UNIPHASE 1507P-0: 0,48 mm. -Diámetro fotodetector EG&G C30902E: 0,5 mm. Es decir que, en. el caso de trabajar con el láser SIEMENS, aparecen unas pérdidas adicionales Le = 0,52 / 0,tf = 0,3906 (aproximadamente unos 4 dB de pérdidas) por la desadaptación de diámetros. Ya se ha justificado en el capítulo n.2 que es necesario trabajar con el fotodiodo en avalancha, si bien no en situación nominal, con el objeto de superar el nivel de ruido térmico producido por el amplificador de transimpedancia y de no reducir el ancho de banda del fotodiodo. El valor mínimo de responsividad @ 633 nm en situación de avalancha (ver apéndice A.l) es de pAPD ~ 7 A/Wpara el fotodiodo empleado. En el caso de emplear el láser SIEMENS, la corriente continua que atraviesa el fotodiodo en estas circunstancias es de: CDC) = PAPD PIÁSER r V 4>7 mA (H.22) donde se ha tenido en cuenta que la potencia típica de emisión es de 10 mW. Este valor de corriente continua supera el máximo soportado por el fotodiodo, por lo que buscaremos un divisor de haz cuya reflectividad sea inferior a la indicada, ya que es el único parámetro que podemos modificar. En el laboratorio se ha trabajado con un divisor de haz de 3 mm de grosor cuya reflectividad a 45° es de 0,08 para la polarización vertical y de 0,025 para la polarización horizontal. Ello implica que la corriente continua por el fotodiodo oscilará entre un máximo de 2,24 mA (cuando el OL incida con polarización vertical) y un mínimo de 0,7 mA (cuando el OL incida con polarización horizontal). De manera habitual, la corriente por el fotodiodo tomará un valor medio entre los dos. La potencia de la señal Doppler se puede calcular a partir de la expresión (1.77), considerando la ganancia de transimpedancia GT y la impedancia de carga del módulo APD-amplificador, 50 Q: d2 }c2 (p \ = \ det / T (E.23) \ D"PPler I 50 Q Ya ha sido comentado en el apartado 1.5.3 que la presencia de diferentes modos longitudinales en la radiación producida por el láser provoca una pérdida en potencia adicional en el valor cuadrático medio de la corriente de la señal Doppler igual al número de modos N. Los dos láseres empleados son de HeNe, medio que presenta un ancho de banda de su curva de ganancia (ver apartado 1.2.1) de 1,4 GHz. El láser SIEMENS presenta una separación entre modos de 438 MHz 121 Parte H: -Desarrollo de un Lidar Coherente (ver tabla H 1), por lo que, en el caso peor aparecerían 4 modos longitudinales que supondrían una pérdida adicional de unos 6 dB. Los modos longitudinales del láser UNIPHASE, por su parte, están separados 1,04 GHz, por lo que en el caso peor tendremos unas pérdidas adicionales de 3 dB a consecuencia de los 2 modos presentes. Calcularemos la potencia del oscilador local POL con la expresión: POL = W PLÁSER L0 (H.24) donde <r> es el valor medio de reflectividad del divisor de haz. La potencia recibida <PKX> será calculada a partir de la expresión (1.103), modificada para incluir las pérdidas en el beamsplitter y posibles efectos de bloqueo: 0 (1 - 2 r)2 r (11.25) donde todos los parámetros ya han sido definidos. Efectuaremos el cálculo del área efectiva <AR> empleando la expresión (1.104). Tanto el área definida por el tamaño del BPLO en la lente de salida, ABPW, como en área de coherencia de la granulación debida a la dispersión en el blanco, Acoh (ver apartado 1.4. 1 .), se calculan a partir de las curvas de diámetro del haz transmitido en la lente 2 y de diámetro de coherencia de la señal dispersada por el blanco que pueden verse en la figura 11.21, ya comentadas. En la figura 11.24 se puede apreciar la variación de las tres magnitudes para las diferentes distancias al blanco, si se emplea el láser SIEMENS. Como se aprecia, el área de coherencia (del grano) supera con creces a las demás, así como al área de la lente 2, igual a AR=n-(2,5 cm)2 = 19,625 cm2. Esto implica que será el tamaño del BPLO en la lente 2, equivalente al del haz transmitido, el que delimite el área efectiva de recepción. De la comparación con la figura 1.16 podemos seguir que estas áreas son notablemente inferiores al área máxima de coherencia impuesta por la turbulencia atmosférica, excepto para el caso de turbulencia fuerte, en el que podría llegar a tener una influencia apreciable. En la figura EL25, se representa la potencia de señal Doppler y el ruido térmico frente a la distancia para el láser SIEMENS, para ángulos (p entre 5 y 85°. Estos valores de potencia detectada son calculados a partir de los datos experimentales de la tabla H6. Potencia incidente sobre el blanco: 6,3 mW Reflectividad del papel: ~0,75 Factor de pérdida en las lentes: -0,8 ( l dB ) Tabla II.6. Parámetros para el balance de potencias. 122 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente Como se puede comprobar, se ha tomado un ancho de banda de resolución (y por tanto, un ancho de banda de ruido) de BW = 100 kHz. Éste es el valor que, empíricamente, ha demostrado ser el más adecuado para observar estas señales en el analizador de espectros, como se verá en el apartado siguiente. Área del BPLO. tamaño grano y Área efectiva CN IU 2 101 in° -__ _ J. :-_.__ Vl_ ' ' . - -_ 1 rvZ^ Are¿ r- --- L__ — _. _ de cohd ^ i t*OTÍ/M€l /'f+Í*í5t^/%\ - _ 1 1 ~ BPLO / AR 10 15 20 Distancia al blanco (m) 25 30 Figura 11.24. Área del grano, del BPLO y efectiva del receptor frente a distancia al blanco para el láser SIEMENS. Para valores del ángulo cp superiores a 60°, el valor de potencia esperada disminuye notablemente, por debajo incluso del nivel de ruido. Esto es debido sobre todo a la caída de la reflectividad para ángulos grandes (ver capítulo H3). Esta será una de las razones de que se elijan ángulos que no superen los 60° en las medidas del apartado H.4.5. Por otra parte, aunque para valores pequeños de (p el valor de potencia recibida es mayor, el efecto seno descrito en la figura n.9 provoca la disminución rápida del valor de la componente longitudinal de velocidad a medir. Todo ello hace que las medidas en en el laboratorio se hayan realizado para los ángulos 30°, 45° y 60°. En la figura ÏÏ.26 aparecen, calculadas, las áreas de coherencia de la granulación, del oscilador local y el área efectiva, todas ellas en la lente de salida para el láser UNIPHASE. Como se puede apreciar, además de inferior en potencia, su menor diámetro de haz produce una menor área efectiva del receptor. Para compensar, se ha elevado la tensión de polarización del fotodiodo hasta su valor de catálogo, presentando una ganancia de avalancha cercana a la nominal (M = 150) Todo esto lleva, corno se puede apreciar en la figura E.21, si bien los valores de potencia de señal recibida son semejantes, el ruido a la salida es notablemente mayor, al incrementarse el factor de ruido en exceso F(M). Se ha empleado el valor medido de potencia incidente sobre el blanco, que es de 0,69 mW. De acuerdo con las ecuaciones (1.81), la relación señal ruido, para todas las 123 Parte II: Desarrollo de un Lidar Cohérente 10 -10 Seña! y mido para M= 17.5, BW= 100 kHz en blanco rotatorio m " 0) o ."2-30 <D (S) -50 -60 -70 10 15 20 Distancia del blanco en metros 25 30 Figura 11.25. Potencia de la señal Doppler y ruido frente a distancia al blanco para el láser SIEMENS, con <p = 5, 10,... 85". distancias, es menor que en el caso de emplear el láser SIEMENS, debido al menor valor de potencia recibida, PRX. Sin embargo, estos valores calculados de. potencia no son los observados directamente en el analizador de espectros. Hay que tener en cuenta el ensanchamiento espectral que sufre la señal proporcionalmente a la velocidad del blanco, descrito en el apartado 1.5.5. Si la anchura espectral de la señal Doppler es notablemente mayor que el ancho de banda de resolución, como ocurre a altas velocidades, la lectura obtenida en el analizador disminuye. En la figura 11.28 se representan los valores calculados de los niveles de potencia esperados para el caso de trabajar con el láser SIEMENS y con el blanco rotatorio y el blanco lineal, para ángulos de incidencia cp de 5° a 85°. El blanco rotatorio gira aproximadamente a 2 000 rpm, que supone una velocidad lineal en su periferia de unos 52,5 m/s; las poleas del blanco lineal giran aproximadamente a 1 900 rpm, que supone una velocidad lineal de unos 11,95 m/s. Se puede apreciar como, a pesar de que el material del blanco lineal presenta menor coeficiente de dispersión que el papel del blanco rotatorio, la potencia recibida es semejante en ambos casos. Esto obedece a varias razones. La primera es que la velocidad lineal máxima del blanco lineal es menor que la del rotatorio. La segunda, el menor ensanchamiento espectral relativo que produce el blanco lineal en la radiación dispersada, para distancias superiores a unos 3 m, según se adelantaba en la figura 1.26. 124 Parte II: Desarrollo de un Lidar Coherente Área del BPLO. tamaño grano y Área efectiva ça 10U IÓ'1 ;EEEEEEEEÍEEEEEEEEEEEEEEEEEÍIEEEEE:EÍEE-"EEEÏ"EE"": £ \ ; « i t i r j — -, - - * y 1 — V, L Area [de coherencia (gçano} [ :::::::::c: i r ••---—---i- í .í^4l- c: ' rr i i .. i i i 1 i i i i i ::ii:::t:::i::::r:i:::r I 1 :- = = EEEcE:BPLO / AR r r r i i __' i i i i i i i i.i::izi::riiii::zi:: ! 1 __T _-r i i í ! ! ! ! 5 10 15 20 Distancia al blanco (m) 25 30 10 Figura 11.26. Área del grano, del BPLO y efectiva del receptor frente a distancia al blanco, para el láser UNIPHASE. Señal y ruido para M= 149.7, BW= 100 kHz en blanco lineal E-10 m -o S-20 o ;o ï,-30 ço -40 -50 -60 "O 5 10 15 20 25 Distancia del blanco en metros 30 Figura 11.27. Potencia de la señal Doppler y ruido frente a distancia al blanco para el láser UNIPHASE, con q> = 5, 10, ... 85°. 125 Parte H: Desarrollo de un Lidar Cohérente Señal y ruido para M= 17.5. BW= 100 kHz en blanco rotatorio -10, r 5 10 15 20 25 Distancia del blanco en metros 30 Figura 11.28. Lecturas esperadas de potencia de señal y nivel de ruido para RBW=100 kHz para el blanco rotatorio, para <p = 5, 10,..., 85°. .Señal y ruido para M= 17.5, BW= 100 kHz en blanco lineal 10 15 20 25 Distancia del blanco en metros 30 Figura 11.29. Lecturas esperadas de potencia de señal y nivel de ruido para RBW=100 kHz para el blanco lineal, para q> = 5, 10,..., 85".. 126