Estudio para el desarrollo de una metodología para el diagnóstico de rodamientos ferroviarios usando técnicas de inteligencia artificial
Abstract
En un entorno ferroviario, el fallo de un rodamiento durante el servicio provoca un funcionamiento anormal de la maquinaria pudiendo causar, además de grandes pérdidas económicas, el descarrilamiento. Por tanto, se consideran componentes críticos de seguridad y la monitorización de la condición y la diagnosis de fallos es indispensable [1], [2]. Con el fin de afinar el diagnóstico del estado, este estudio desarrolla diferentes metodologías para clasificar las señales de vibración de dichos elementos usando técnicas de inteligencia artificial, principalmente los dos enfoques dados a los mapas autoorganizados o SOM (self-organizing maps). El primer enfoque evalúa el SOM como clasificador comparándolo con un perceptrón multicapa (MLP). El segundo enfoque determina los efectos de reducir la dimensionalidad con el SOM en la entrada de un MLP, usado como clasificador. Además, también se estudia los efectos de otra técnica de reducción de dimensionalidad basada en la decorrelación de características. Respecto al primer enfoque, se concluye que el SOM funciona mejor como clasificador que el MLP, independientemente de la dimensionalidad de la entrada. En relación al segundo enfoque, se concluye que los efectos de la reducción de dimensionalidad por decorrelación son mayores que los del SOM, obteniendo mejores resultados con la combinación de ambas técnicas. En conclusión, la mejor metodología se compone de la extracción de 11 características, reducción de dimensionalidad con la técnica de decorrelación y clasificación con el SOM
Full text
UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA Escola Superior d’Enginyeries Industrial, Aeroespacial i Audiovisual de Terrassa TRABAJO FINAL DE MÁSTER MÁSTER EN SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y ELECTRÓNICA INDUSTRIAL de Verónica Fernández Pérez Estudio para el desarrollo de una metodología para el diagnóstico de rodamientos ferroviarios usando técnicas de inteligencia artificial Supervisado por Bernardo Morcego, Universitat Politècnica de Catalunya Alexandre Trilla, Alstom
i ABSTRACT In a railway environment, the bearing failure in service might cause an anomaly performance, besides big economic losses, the derailment. Therefore, it is considerate safety-critical components and the monitoring of the condition and the failure diagnosis is indispensable. With the purpose of the tune up the diagnosis of the state, this study develops different methodologies to classify the vibration signals of these elements using artificial intelligent techniques, mainly the two approaches given to Self-Organizing Maps (SOM). The first approach evaluates the SOM like a classifier by comparing it with a Multi-Layer Perceptron (MLP). The second approach determines the effects of reducing the dimensionality with the SOM as the entrance of the MLP, used as a classifier. In addition, the effects of another dimensionality technique based on the decorrelation of the feature are also studied. Regarding the first approach, it is concluded that the SOM works better as a classifier than the MLP, independent of the dimensionality of the input. Regarding the second approach, it is concluded that the effects of the reduction of dimensionality are greater than those of the SOM, obtaining better results with the combination of both techniques. In conclusion, the best methodology is composed that the extraction of 11 features, the reduction of the dimensionality with the decorrelation techniques and the classification with the SOM.
ii AGRADECIMIENTOS En primer lugar, quería agradecerle a Àlex Trilla, mi tutor de empresa, toda la paciencia y ayuda que me ha brindado durante la realización de este Trabajo Final de Máster. Además, también me gustaría darles las gracias a mis compañeros de departamento por el soporte ofrecido. En segundo lugar, me gustaría agradecerle a Bernardo Morcego, mi tutor en la Universidad, el soporte prestado durante el transcurso de este estudio. En tercer lugar, quería dar las gracias a todos los familiares y amigos que me han apoyado a lo largo de estos meses. Por último, no quería finalizar estos agradecimientos sin agradecer el esfuerzo y empeño que pusieron en su día todas las personas que han hecho posible que una mujer pueda acceder a la educación superior pública.
iii LISTADO DE TABLAS Tabla 1. Parámetros de entrenamiento para los datos de Fisher (Iris). ...................................... 41 Tabla 2. Parámetros de diseño del MLP. ..................................................................................... 54 Tabla 3. Número de muestras de cada conjunto k de la validación cruzada. ............................. 58 Tabla 4. Configuración de parámetros para SOM. ...................................................................... 58 Tabla 5. Sistema 1: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para la configuración 826. ....................................................................................................................... 65 Tabla 6. Sistema 2: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para la configuración 843. ....................................................................................................................... 74 Tabla 7. Sistema 3: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para 4 neuronas ocultas. ........................................................................................................................................ 78 Tabla 8. Sistema 4: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para 5 neuronas ocultas. ........................................................................................................................................ 80 Tabla 9. Sistema 5: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para 4 neuronas ocultas. ........................................................................................................................................ 81 Tabla 10. Sistema 6: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para 4 neuronas ocultas. ........................................................................................................................................ 83 Tabla 11. Comparación de los resultados para todos los sistemas. ............................................ 83 Tabla 11. Presupuesto. ................................................................................................................ 88
iv LISTADO DE FIGURAS Figura 1. Esquema de un rodamiento cónico................................................................................ 8 Figura 2. Representación esquemática de la neurona j. ............................................................. 20 Figura 3. Entrenamiento de una red neuronal. A) subentrenamiento, b) entrenamiento correcto y c) sobreentrenamiento. ............................................................................................................ 24 Figura 4. Arquitectura SOM para topología cuadrada. ............................................................... 28 Figura 5. Representación de las topologías típicas: a) lineal, b) cuadrada y c) hexagonal. ........ 29 Figura 6. Primer método: Visualización del ordenamiento topológico [46]. .............................. 35 Figura 7. Segundo método: Visualización del mapa etiquetado [30]. ........................................ 35 Figura 8. Ilustración de la tabla de contrastes de hipótesis. ....................................................... 40 Figura 9. Mapa de zonas del entrenamiento para los datos de Fisher (Iris). .............................. 42 Figura 10. Mapa de zonas de la validación para los datos de Fisher (Iris). ................................. 43 Figura 11. Representación de la matriz de pesos. ...................................................................... 43 Figura 12. Esquema de un perceptrón multicapa. ...................................................................... 45 Figura 13. Esquema de la propagación hacia adelante de la capa L0 a la neurona j de la capa L1. ..................................................................................................................................................... 46 Figura 14. Esquema del proceso de propagación hacia adelante del perceptrón multicapa. .... 47 Figura 15. Esquema del proceso de backpropagation del perceptrón multicapa. ..................... 49 Figura 16. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tamaño de la capa de salida. ......................................................... 60 Figura 17. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de la tasa de aprendizaje inicial. ......................................................... 61 Figura 18. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tipo de función de la tasa de aprendizaje. .................................... 62 Figura 19. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del radio de vecindad inicial. ............................................................... 63 Figura 20. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tipo de función de vecindad. ......................................................... 64 Figura 21. Sistema 1: Función de coste para la configuración 826 para la partición k=3. .......... 65 Figura 22. Sistema 1: Tasa de aprendizaje para la configuración 826 para la partición k=3. ..... 66 Figura 23. Sistema 1: Neurona ganadora para la configuración 826 para la partición k=3. ....... 66
v Figura 24. Sistema 1: Mapa de entrenamiento para la configuración 826 para la partición k=3. ..................................................................................................................................................... 67 Figura 25. Sistema 1: Mapa de validación para la configuración 826 para la partición k=3. ...... 68 Figura 26. Sistema 2: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tamaño de la capa de salida. ......................................................... 69 Figura 27. Sistema 2: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de la tasa de aprendizaje inicial. ......................................................... 70 Figura 28. Sistema 2: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tipo de función de la tasa de aprendizaje. .................................... 71 Figura 29. Sistema 2: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del radio de vecindad inicial. ............................................................... 72 Figura 30. Sistema 2: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tipo de función de vecindad. ......................................................... 73 Figura 31. Sistema S2: Función de coste para la configuración 843 para la partición k=3. ........ 74 Figura 32. Sistema S2: Tasa de aprendizaje para la configuración 843 para la partición k=3. ... 75 Figura 33. Sistema S2: Mapa de zonas del entrenamiento para la configuración 843 para la partición k=3................................................................................................................................ 76 Figura 34. Sistema S2: Mapa de zonas de la validación para la configuración 843 para la partición k=3. .............................................................................................................................................. 76 Figura 35. Sistema 3: Promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de nh para α de 0.005, 0.008 y 0.01. ..................................................................................................... 78 Figura 36. Sistema 4: Promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de nh para α de 0.005, 0.008 y 0.01. ..................................................................................................... 79 Figura 37. Sistema 5: Promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de nh para α de 0.005, 0.008 y 0.01. ..................................................................................................... 81 Figura 38. Sistema 6: Promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de nh para α de 0.005, 0.008 y 0.01. ..................................................................................................... 82
1 CONTENIDO Abstract .......................................................................................................................................... i Agradecimientos ........................................................................................................................... ii Listado de tablas........................................................................................................................... iii Listado de figuras ..........................................................................................................................iv 1. Introducción .......................................................................................................................... 4 1.1. Resumen ........................................................................................................................ 4 1.2. Objetivos ....................................................................................................................... 4 1.3. Alcance .......................................................................................................................... 5 1.4. Requerimientos ............................................................................................................. 6 1.5. Utilidad .......................................................................................................................... 6 2. Datos de vibración ................................................................................................................. 8 2.1. Rodamientos ................................................................................................................. 8 2.2. Estado del arte de la caracterización de señales de vibración ...................................... 9 Dominio temporal ............................................................................................... 10 Dominio frecuencial ............................................................................................ 13 Representación tiempofrecuencia .................................................................... 14 Análisis Cepstral .................................................................................................. 15 2.3. Adquisición, especificación y caracterización de los datos a analizar ......................... 15 3. Inteligencia artificial ............................................................................................................ 17 3.1. Introducción a la inteligencia artificial ........................................................................ 17 3.2. Introducción a las redes neuronales ........................................................................... 19 Funcionamiento de una neurona ........................................................................ 20 Topología de las redes neuronales ...................................................................... 22
2 Entrenamiento de las redes neuronales ............................................................. 23 Fase de operación ............................................................................................... 24 4. Mapas autoorganizados de Kohonen .................................................................................. 25 4.1. Introducción de SOM .................................................................................................. 25 4.2. Estado del arte de SOM ............................................................................................... 26 4.3. Algoritmo del SOM ...................................................................................................... 27 Arquitectura ........................................................................................................ 27 Topología ............................................................................................................. 29 Actualización de pesos ........................................................................................ 29 Función de error .................................................................................................. 33 Visualización ........................................................................................................ 34 Algoritmo de aprendizaje del SOM ..................................................................... 36 4.4. Especificaciones del SOM implementado ................................................................... 37 Topología ............................................................................................................. 37 Arquitectura ........................................................................................................ 37 Parámetros de parada: iteraciones y tolerancia ................................................. 37 Tasa de aprendizaje ............................................................................................. 38 Función de vecindad............................................................................................ 38 Evaluación ........................................................................................................... 39 Visualización ........................................................................................................ 40 4.5. Validación de la implementación con los datos de Iris Fisher .................................... 41 5. Perceptrón multicapa .......................................................................................................... 44 5.1. Algoritmo del perceptrón multicapa ........................................................................... 44 5.2. Diseño del perceptrón multicapa ................................................................................ 53 Creación ............................................................................................................... 53 Entrenamiento .................................................................................................... 54 Operación ............................................................................................................ 55 Evaluación ........................................................................................................... 56
3 Visualización ........................................................................................................ 56 6. Resultados ........................................................................................................................... 57 6.1. Resultados del sistema 1 ............................................................................................. 60 Variación del tamaño de la capa de salida M ...................................................... 60 Variación de la tasa de aprendizaje inicial .......................................................... 61 Variación del tipo de función de la tasa de aprendizaje ..................................... 62 Variación del radio de vecindad inicial ................................................................ 62 Variación del tipo de función de vecindad .......................................................... 63 Configuración óptima .......................................................................................... 64 6.2. Resultados del sistema 2 ............................................................................................. 68 Variación del tamaño de la capa de salida M ...................................................... 69 Variación de la tasa de aprendizaje inicial .......................................................... 70 Variación del tipo de función de la tasa de aprendizaje ..................................... 70 Variación del radio de vecindad inicial ................................................................ 71 Variación del tipo de función de vecindad .......................................................... 72 Configuración óptima .......................................................................................... 73 6.3. Resultados del sistema 3 ............................................................................................. 77 6.4. Resultados del sistema 4 ............................................................................................. 79 6.5. Resultados del sistema 5 ............................................................................................. 80 6.6. Resultados del sistema 6 ............................................................................................. 82 6.7. Comparación de los sistemas ...................................................................................... 83 7. Conclusiones........................................................................................................................ 86 7.1. Conclusiones................................................................................................................ 86 7.2. Presupuesto ................................................................................................................ 88 7.3. Futuros trabajos .......................................................................................................... 88 7.4. Referencias .................................................................................................................. 89
2. DATOS DE VIBRACIÓN 10 Con el paso de los años se observa un aumento de esta tendencia cambiando las técnicas de preprocesamiento y las técnicas de inteligencia artificial como por ejemplo: la lógica difusa para analizar el espectro de frecuencia; las redes neuronales para analizar las características extraídas de la señal de vibración, como el valor máximo de amplitud en la región de alta frecuencia o la función de cepstrum; entre otras combinaciones de técnicas [9], [10] , [11], [12], [13], [14]. Recientemente, se observa un aumento del monitoreo de maquinaria rotatoria. Y, en consecuencia, un incremento masivo de datos. Ante tal cantidad de datos en masa, la extracción de características con técnicas más tradicionales tediosa. Es por ello, que surge una tendencia hacia el uso de técnicas de Deep learning [15], [16]. A continuación, se explican algunas de las técnicas de extracción de características más usadas en función del dominio en el que trabajan. Dominio temporal 2.2.1.1. Técnicas estadísticas en el dominio temporal Como se ha mostrado anteriormente, las técnicas de extracción de características más usadas en el dominio temporal son las estadísticas. • La media cuadrática (RMS) es una función de análisis que mide la cantidad de energía de una señal. Este valor incrementa conforme se desarrolla un defecto localizado en un rodamiento. Aunque, no tiene la sensibilidad suficiente para proporcionar información de la etapa incipiente del fallo [14], [17]. En la Ecuación 1 se muestra la fórmula para su cálculo. 𝑅𝑀𝑆=√1𝑁∑𝑥𝑖2𝑁 𝑖=1 Ecuación 1 Donde: N es el número de muestras xi es el valor de muestra i
2. DATOS DE VIBRACIÓN 11 • La varianza, también conocido como el segundo momento, determina la dispersión de una señal alrededor del valor medio de referencia, cuyo valor se determina usando la Ecuación 2 [17]. 𝑉𝑎𝑟=∑ (𝑥𝑖−𝑋)2 𝑁 𝑖=1 𝑁 Ecuación 2 Donde: 𝑋 es el promedio de las muestras N • La asimetría o tercer momento utiliza una función de densidad de probabilidad (PDF) para definir el comportamiento asimétrico de la señal. Cuando la asimetría se produce por la izquierda se obtiene un valor negativo. En cambio, cuando se produce por la derecha el valor es positivo [14], [17]. Se calcula con la Ecuación 3. 𝑆𝑘=∑ (𝑥𝑖−𝑋)3 𝑁 𝑖=1 (𝑁−1) 𝜎3 Ecuación 3 Donde: σ es la desviación estándar • Curtosis o cuarto momento cuantifica el valor de pico de la PDF. Para un rodamiento en buen estado se obtiene un valor alrededor del 3. Si este valor aumenta, indica una falla inminente. Pero, cuando la falla está muy avanzada, el valor de curtosis vuelve a tener valores cercanos a 3, siendo este momento estadístico una desventaja [14], [17]. Se determina con la Ecuación 4. 𝐾𝑢=∑ (𝑥𝑖−𝑥)4 𝑁 𝑖=1 (𝑁−1) 𝜎4 Ecuación 4 • El factor de forma se ve afectado por la forma de un objeto, pero no por su dimensión [17]. Se define con la Ecuación 5. 𝑆𝐹=√1 𝑁∑𝑥𝑖2𝑁 𝑖=1 1 𝑁∑|𝑥𝑖| 𝑁 𝑖=1 Ecuación 5 • El factor de cresta se define como la relación entre el valor pico y el valor RMS de la señal. En sentido físico calcula la cantidad de impacto que se produce durante el contacto entre elemento rodante y pista. De esta manera se consigue determinar picos de vibraciones, generados por ejemplo por un defecto en la pista exterior, que provocan cambios en el
2. DATOS DE VIBRACIÓN 12 patrón de la señal. Si no hay picos grandes, el factor de cresta tiene un valor cercano al 1. Pero, cuanto mayor sean los picos, más aumenta el factor de cresta [14], [17]. Se calcula usando la Ecuación 6. 𝐶𝐹=𝑚𝑎𝑥|𝑥𝑖| √1𝑁∑𝑥𝑖2𝑁 𝑖=1 Ecuación 6 2.2.1.2. Indicadores de fallos De la señal de vibración en el dominio temporal también se extraen algunos indicadores de fallos. • El RMS de la velocidad es un indicador de la energía de la señal [1]. En su cálculo se aplica un filtro integrador. • EL valor de pico se determina calculando el valor máximo de la onda de aceleración [1]. • El factor de separación es un indicador de fallo, cuyo cálculo se basa en el valor máximo de pico [1], tal y como se muestra en la Ecuación 7 . 𝐶𝑙𝐹= max|𝑥𝑖| (1𝑁 ∑√|𝑥𝑖| 𝑛𝑖=1 )2 Ecuación 7 • El factor de impulso también se basa en el valor de pico [1]. Se determina a partir de la Ecuación 8. 𝑙𝐹=max|𝑥𝑖| 1𝑁 ∑ |𝑥𝑖| 𝑛𝑖=1 Ecuación 8 • El ruido de alta frecuencia se basa en la generación de altas frecuencias por fallos en los rodamientos [1], como se comenta en el apartado 2.2.2.1. Se aplica un filtro pasa altos ideal y, a continuación, se calcula el RMS de la señal filtrada.
2. DATOS DE VIBRACIÓN 13 Dominio frecuencial En el dominio frecuencial también se pueden usar técnicas estadísticas como la media cuadrática en el dominio frecuencial (RMSF) o curtosis espectral, aunque no es frecuente. Unas de las técnicas más habituales son la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y el análisis envolvente, combinadas con el cálculo de las frecuencias características de cada parte del rodamiento. 2.2.2.1. Frecuencias características del rodamiento Las frecuencias características de un rodamiento se basan en que un defecto en una de las partes de un rodamiento, como por ejemplo un fallo local en la pista externa, producirá un impacto cada vez que los elementos rodantes pasen sobre él. Estos impactos excitarían las frecuencias de resonancia del rodamiento provocando un pico de energía a la frecuencia de resonancia de las piezas rodantes con fallos. Cada parte del rodamiento tiene una frecuencia asociada que se calcula a partir de parámetros del rodamiento como el número de elementos rodantes, la frecuencia de rotación del eje, entre otros. Las frecuencias fundamentales de deterioro son la frecuencia de la pista externa (BSFO), la frecuencia de la pista interna (BSFI), la frecuencia de los elementos rodantes (BSF) y frecuencia de la jaula (FTF) [18]. Por tanto, cuando existe un fallo local en el rodamiento se obtiene un espectro de vibración con líneas espectrales espaciadas a la frecuencia característica del fallo [18]. 2.2.2.2. Transformada Rápida de Fourier (FFT) La Transformada Rápida de Fourier se basa en la Transformada de Fourier que explica que toda señal periódica se puede expresar como una suma de funciones sinusoidales. Este algoritmo reduce el tiempo de cálculo respecto a la Transformada de Fourier, pero necesita que el número de muestras sea una potencia de 2 [17]. 2.2.2.3. Análisis envolvente El análisis envolvente se basa en la demodulación de la señal. Esta señal está formada por dos ondas. La onda portadora es la señal eléctrica a la que la onda moduladora, que contiene la
2. DATOS DE VIBRACIÓN 14 información, modifica la frecuencia, amplitud o fase para transmitir esa información. Por tanto, la demodulación consiste en recuperar la onda moduladora, que contiene la información, y desechar la portadora basándose en el hecho de que la señal portadora tiene una frecuencia más alta que la moduladora. Primero, se aplica a la señal un filtro pasa alto para eliminar las altas frecuencias, es decir, la onda portadora, luego se rectifica para eliminar la componente continua y, por último, se aplica un filtro pasa bajo para extraer la señal moduladora. De esta manera, se consigue detectar la existencia de frecuencias características de fallos y sus armónicos [18]. Representación tiempofrecuencia En la representación tiempo-frecuencia se engloban técnicas basadas en la transformada de Fourier como la Transformada de Fourier de Corto Tiempo (STFT); y, la transformada de Wavelet; entre otras. 2.2.3.1. Transformada de Fourier de corto tiempo, STFT La transformada de Fourier de corto tiempo (STFT) se basa en fragmentar en pequeñas partes iguales la señal no estacionaria. A estos fragmentos se les aplica la transformada de Fourier. Es decir, se detectan los picos de energía en dominio frecuencial para pequeños intervalos de tiempo. Por tanto, la definición del intervalo de tiempo correcto es de vital importancia [17], [18]. La representación tiempo-frecuencia obtenida son concentraciones de energía espectral a una cierta frecuencia cada cierto tiempo, de manera que se consigue identificar la frecuencia característica de la parte deteriorada [17], [18]. 2.2.3.2. Transformada de Wavelet El análisis Wavelet se basa en descomponer una señal no estacionaria en una suma de diferentes señales. Estas funciones se generan a partir de una función base a la que se le añaden dos coeficientes que son la escala y traslación, que permiten dilatar o contraer la señal y mover la señal en el tiempo, respectivamente. En función de la aplicación del análisis, la función base varia. Las más usadas son la función de Morlet, el Sombrero Mejicano, entre otras [17].
2. DATOS DE VIBRACIÓN 15 Análisis Cepstral Además de las técnicas mencionadas, existen otras técnicas de extracción de características como el análisis cepstral. Esta, se define como la transformada inversa de Fourier del logaritmo del módulo espectral. La variable independiente es la quefrency, una variable de dominio pseudotemporal [19]. Esta técnica representa el espaciamiento y la periodicidad de los armónicos y bandas laterales de los picos obtenidos en el dominio frecuencial [20]. Es por ello, que está indicada cuando no es posible diferenciar y evaluar el espaciamiento de picos en un análisis espectral ya sea por exceso de ruido o la no adecuada resolución de la señal [18]. 2.3. Adquisición, especificación y caracterización de los datos a analizar Los datos usados en el presente estudio se obtienen de Northern Line de Londres, cuya flota consta de 106 trenes. Cada tren tiene 3 coches que constan de 2 bogies cada uno. Cada bogie está compuesto por 4 cajas de ejes, y cada una con un rodamiento, obteniendo un total de 24 rodamientos en todo el tren [1]. Actualmente, el plan de mantenimiento de los rodamientos consiste en engrasar cada 4 años, tardando un total de 2 años en procesar toda la flota. Cuando este alcanza los 11 años de uso se procede a su reemplazo. Además, cada 6 semanas se monitorean uno de los 28 trenes de estudio del total que componen la flota [1]. La monitorización de las señales de vibración se realiza en una vía de pruebas a una velocidad de 5 mph y minimizando el ruido provocado por el contacto entre la vía y las ruedas. Las señales de vibración se adquieren mediante una red de sensores inalámbricos inteligentes llamada Motas. Estos sensores adquieren 4 segundos de la vibración que se produce en el eje vertical con una frecuencia de muestreo de 3.2 Hz [1]. Esta configuración tiene en cuenta que el tiempo mínimo para capturar una rotación de la rueda es de aproximadamente 2 segundos. Por tanto, garantiza que la señal adquirida es capaz de registrar la vibración generada por un posible fallo en el rodamiento.
2. DATOS DE VIBRACIÓN 16 Actualmente, el estado de los rodamientos se clasifica en tres tipos: buen, regular y mal estado. El método para hacerlo se ha desarrollado en taller basándose en su experiencia y consiste en analizar el valor máximo de pico de la señal. Teniendo en cuenta que cuanto más grave es el fallo, mayor es el pico que genera, se estipulan unos umbrales conservadores para su clasificación. Esta metodología ha demostrado su eficacia a lo largo de los años. El conjunto de datos a analizar consta de 6166 señales de vibración, adquiridas a lo largo de 2,5 años. Utilizando la metodología de taller para clasificarlas se obtiene que 1763 muestras se encuentran en buen estado, 3073 en estado regular y 1330 en mal estado. Una vez realizado el estado del arte sobre la caracterización de señales de vibración en el apartado 2.2, se decide usar técnicas estadísticas en el dominio temporal (apartado 2.2.1.1), y técnicas basadas en indicadores de fallos de rodamientos (apartado 2.2.1.2). Esta decisión se debe a la fácil implementación de estas técnicas respecto a las usadas en el dominio frecuencial. Además, de esta forma se puede usar el análisis de decorrelación de características realizado por Alexandre Trilla, Fahd Juanja y Sergi Bermejo para el mismo conjunto de datos en el estudio Developing a Hybrid Expert/Data-Driven Health Index for Railway Axleboxes Using Autoassociative Neural Networks [1]. Este hecho permite estudiar que tan sensible es el sistema a la dimensión de los datos de entrada. En resumen, las características extraídas de las señales de vibración, cuyas fórmulas están en el apartado 2.2.1.1, son las siguientes 11: 1. RMS 2. Varianza 3. Asimetría 4. Curtosis 5. Factor de forma 6. Factor de cresta 7. Velocidad 8. Valor de pico 9. Factor de separación 10. Factor de impulso 11. Ruido de alta frecuencia Una vez aplicado el análisis de correlación, se observa que las características menos correladas son las siguientes 5: 1. RMS 2. Asimetría 3. Velocidad 4. Factor de impulso 5. Ruido de alta frecuencia
17 3. INTELIGENCIA ARTIFICIAL La inteligencia artificial es un término muy extendido actualmente debido al auge del big data y de la monitorización de componentes industriales. En este capítulo se explica brevemente el debate existente alrededor del término de inteligencia artificial. Además, se realiza una explicación sobre redes neuronales, un repaso histórico y una definición de conceptos básicos. 3.1. Introducción a la inteligencia artificial La inteligencia artificial es un área de la ciencia que surgió en la década de los 50. En 1950 el matemático Alan Turing publicó el artículo Computing machinery and intelligence en el que definió que una máquina era inteligente si la máquina podía actuar como un humano. En ese mismo artículo, expuso el Test de Turing que permite comprobar si una máquina es inteligente o no. Aunque, no fue hasta 1956 cuando el informático John McCarthy acuñó el término en la conferencia de Dartmouth. En esa conferencia la definió como la ciencia e ingeniería que hace inteligentes a las máquinas [21], [22]. A pesar de ello, actualmente no existe una única definición de inteligencia artificial pues existen cuatro paradigmas principales en función del enfoque. Como se ha comentado anteriormente, cuando el enfoque se realiza desde el Test de Turing se parte de la premisa de que el sistema actúa como humano. Basándose en este concepto, el científico Kurzweil en 1990 postuló que la inteligencia artificial es El arte de desarrollar máquinas con capacidad para realizar funciones que cuando son realizadas por personas requieren inteligencia. Posteriormente, en el año 1991 los científicos de la computación Elaine Rich y Kevin Knight la definieron como El estudio de cómo lograr que los computadores realicen tareas que, por el momento, los humanos hacen mejor. Es decir, este enfoque se centra en cuan parecido es el resultado respecto al que obtiene un humano y no en cómo se obtiene. Por ejemplo, en el Test de Turing una persona trata de averiguar qué respuesta está dada por un humano y cual por una máquina [23], [24].
3. INTELIGENCIA ARTIFICIAL 18 Otro enfoque a partir del cual se analiza es la ciencia cognitiva, que se fundamenta en que los sistemas piensan como humanos. Partiendo de esta premisa, el matemático Richard Bellman en 1978 definió la IA como La automatización de actividades que asociamos con pensamiento humano, actividades tales como toma de decisiones, solución de problemas, aprendizaje, […]. En cambio, el filósofo John Haugeland en 1985 la definió como El excitante esfuerzo por hacer que las computadoras piensen … máquinas con mentes, en sentido completo. Las metodologías basadas en este enfoque se centran en reproducir una secuencia de pasos del procesamiento parecido al que haría un humano [23], [24]. Cuando el enfoque se realiza desde el agente racional, se considera que los sistemas actúan racionalmente. Basándose en esta postura, en 1995 los informáticos Stuart Russell y Peter Norvig expusieron que la IA […] construcción de agentes que se comportan racionalmente (dados los recursos disponibles). En 1998 el científico de la computación David Poole dijo que La inteligencia computacional es el estudio del diseño de agentes inteligentes. Ese mismo año, el también científico de la computación Nils John Nilsson dijo que la IA […] está relacionada con conductas inteligentes en artefactos. Se trata de que la máquina alcance el mejor resultado o el mejor resultado esperado en función de la incertidumbre. Un ejemplo de ello es el Sistema de Resolución General de Problemas ideado por Allen Newell y Herbert Simon en el que inicialmente se deben definir los objetos y las operaciones que se pueden hacer con y sobre ellos. Este sistema es capaz de resolver sencillos problemas como el de las Torres de Hanói [23], [24]. El último enfoque realizado se basa en las leyes del pensamiento y, por tanto, parten de la premisa de que los sistemas piensan racionalmente. En 1985 el científico de la computación Eugene Charniak y el científico y filósofo Drew McDermott expusieron que la IA es El estudio de las facultades mentales mediante el uso de los modelos computacionales. En 1992 el científico de la computación Patrick Henry Winston dijo que la IA es El estudio de cálculos que hacen posible percibir, razonar y actuar. Se basan en las reglas lógicas, el razonamiento y la inferencia [23], [24]. Un ejemplo conceptual serían los silogismos como, por ejemplo: Todos los perros ladran. El pastor alemán es un perro. El pastor alemán ladra. Cabe mencionar que, además de los enfoques comentados, existen otros que no están basados en los humanos como por ejemplo los que se fundamentan en el proceso de selección natural. En función del planteamiento o enfoque dado para resolver un problema, a lo largo de los años se han desarrollado diferentes técnicas de aplicación de la inteligencia artificial entre las que destaca las redes neuronales.
3. INTELIGENCIA ARTIFICIAL 19 3.2. Introducción a las redes neuronales Una red neuronal artificial (ANN) es un modelo matemático inspirado en el comportamiento biológico de las neuronas cuyo objetivo es aprender a reconocer el patrón de los datos [25]. Analizando el sistema biológico se observa que el sistema nervioso es una estructura compleja cuyo funcionamiento se basa en la interacción entre elementos mucho más básicos llamados neuronas que trabajan conjuntamente. A través de los sentidos el sistema nervioso recibe diferentes estímulos que procesa a partir de las múltiples conexiones entre neuronas para dar una respuesta de actuación. Con el paso del tiempo, el sistema nervioso genera respuestas similares frente a estímulos parecidos. Es decir, el ser humano a través de la experiencia aprende a actuar de una manera frente a situaciones. Una red neuronal artificial se basa en este concepto: usar la interacción entre elementos simples llamados neuronas para conseguir sistemas o redes más complejos capaces de procesar una gran cantidad de información. La interacción entre neuronas se pondera con unos valores llamados pesos [25]. El primer modelo matemático de una neurona fue desarrollado en 1943 por los neurólogos computacionales Warren McCulloch y Walter Pitts. Este modelo se basa en realizar la suma ponderada de las entradas para la posterior aplicación de una función no lineal, en este caso, de tipo binaria. Si el valor de la suma supera el umbral sin la presencia de una entrada inhibitoria, la neurona se activa y genera una respuesta de valor 1. Mientras que, si hay presencia de una entrada inhibitoria, no se activa generando un valor de 0 [26], [27]. En 1949, el psicólogo Donald Hebb diseñó el ahora conocido como aprendizaje Hebbiano, basado en el comportamiento real de las neuronas. Este método refuerza las conexiones entre las neuronas de entrada y salida activas simultáneamente. Es decir, aumenta los pesos que las relacionan de manera proporcional al producto de la entrada por la salida. El principal problema de este modelo es que no tiene en cuenta el error de la salida y, en consecuencia, el algoritmo sigue incrementando los pesos, aunque la red ya esté entrenada [27]. En 1958, el psicólogo Frank Rosenblantt desarrolló el modelo del Perceptrón simple. Este se basa en el modelo de McCulloch y Pitts y en la regla de aprendizaje de la correlación del error. Este tipo de regla de aprendizaje ajusta los pesos de manera que se minimiza la diferencia entre la salida deseada y la real. La mayor aportación de este modelo fue la capacidad de reconocer patrones mediante el aprendizaje automático [27].
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 26 4.2. Estado del arte de SOM Esta técnica de inteligencia artificial se creó en 1982, aunque no fue hasta mediados de los 90 cuando surgieron algunos estudios y conferencias que aplicaban los mapas autoorganizados para desarrollar un procedimiento de diagnóstico de fallos y monitoreo de maquinaria rotatoria mediante el análisis de la señal de vibración [33], [34]. Los siguientes años empezaron a aplicarse las redes SOM para analizar las señales de vibración de rodamientos. A continuación, se comentan algunas publicaciones. En 2003 se publica un método basado en un filtro de wavelets para amplificar la señal provocada por las fallas incipientes y un SOM para evaluar la degradación del rodamiento. Concluyen que esta combinación es eficaz para detectar fallas incipientes [35]. En 2005, en la conferencia de Máquinas y Sistemas Eléctricos, se presenta un estudio que combina el SOM con el análisis en el dominio tiempo-frecuencia para detectar y diagnosticar fallas en rodamientos de bolas. Demuestran que el SOM es una herramienta eficiente para la visualización y diagnóstico de fallas en rodamientos [36]. En 2007 se publica un estudio en el que utilizan las redes SOM para obtener el indicador de cuantificación mínimo (MQE), a partir del cual obtienen un indicador de degradación del rodamiento desde la etapa incipiente del defecto hasta el fallo. Este indicador sirve para entrenar la red de backpropagation. Y, así desarrollar una metodología para predecir la vida útil de rodamientos con un porcentaje de éxito superior al método de cálculo de la vida nominal básica L10 [37]. En 2010 surge un artículo comparativo entre técnicas de backpropagation en redes neuronales artificiales y mapas autoorganizados usando diferentes funciones bases de la Transformada Continua de Wavelet para extraer las características de la señal de vibración. Obtienen que el algoritmo de backpropagation diagnostica el estado del rodamiento y categoriza las fallas de los elementos de rodamiento con mayor rendimiento y precisión que el SOM [38]. El uso del SOM para determinar un índice de salud de los rodamientos es una técnica ya utilizada con anterioridad, en los últimos años está en auge. En 2010, en la conferencia internacional de redes neuronales artificiales, se presenta un estudio dónde usan el algoritmo de SOM para mapear series temporales de datos de características extraídas de las señales de vibración y otras relacionadas con la severidad de la falla. Demuestran que esta metodología es útil para
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 27 predecir la evolución del estado del rodamiento [39]. En 2019, en la conferencia de París sobre PHM (Prognostics and Health Management), se muestra un estudio en el que comparan diferentes redes neuronales para determinar un indicador de salud de rodamientos de bola, entre los que se encuentre el SOM. En este artículo obtienen los mejores resultados usando el método de las redes neuronales convolucionales profundas con decaimiento polinomial de la tasa de aprendizaje [40]. Además de las aplicaciones para el análisis de señales de vibración de maquinarias rotatorias, también se emplean para el reconocimiento de voz, el estudio de las condiciones meteorológicas, la priorización de zonas de mercado y la clasificación de datos geoespaciales, entre otras [19], [29], [31], [41], [42]. Las principales diferencias en función de la aplicación del SOM se encuentran en la arquitectura, la topología, la tasa de aprendizaje, la función de vecindad, así como en la visualización de los resultados. 4.3. Algoritmo del SOM El algoritmo SOM es una red neuronal no supervisada competitiva, tal y como se ha comentado en el apartado 4.1. Esta red neuronal consta de una capa de entrada y una capa de salida, cuyas neuronas están conectadas mediante pesos (ver Figura 4). En los siguientes apartados se definen los conceptos necesarios para entender e implementar un SOM. Arquitectura Los mapas autoorganizados están constituidos por dos capas de neuronas, la capa de entrada y la capa se salida. La capa de entrada se encarga de transmitir los datos de entrada a la capa de salida, sin realizar ningún procesamiento. Esta capa está formada por C neuronas, tantas como variables de entrada [41], [43], [44], [45]. En algunas ocasiones, los vectores de entrada son normalizados para reducir la discrepancia en las magnitudes usando la Ecuación 11 [42].
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 28 𝑣𝑘,𝑛𝑜𝑟𝑚=𝑥𝑘−𝑥𝑘,𝑚í𝑛 𝑥𝑘,𝑚á𝑥−𝑥𝑘,𝑚í𝑛 Ecuación 11 Donde: xk es el vector de entrada de i muestras de la neurona de entrada k xk,mín es el valor mínimo del vector de entrada para la neurona de entrada k xk,máx es el valor máximo del vector de entrada para la neurona de entrada k La capa de salida, formada por M neuronas, se encarga de procesar la información y realizar el mapa. El valor de M es un parámetro de diseño que el usuario establece en la inicialización del algoritmo con valor aleatorio, aunque se recomienda que no sea mayor que el número de datos de entrada [43]. Habitualmente, y para una fácil interpretación, el mapa tiene una o dos dimensiones, en función de la estructura de las neuronas de la capa de salida [44], [45]. La conectividad entre la capa de entrada y la de salida es completa y se relacionan mediante pesos [29]. En la Figura 4 se muestra una representación de la arquitectura de un mapa autoorganizado con topología cuadrada, con 3 neuronas en la capa de entrada y 9 en la capa de salida. x1k x11 x12 Capa de entrada i=1, 2, … N muestras k=1, 2, … C neuronas … Capa de salida j=1, 2, … M neuronas j 1 j 2 j 3 j M w ji w 11 x i1 x i2 … … … x Nk x1 xi Figura 4. Arquitectura SOM para topología cuadrada.
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 29 Topología La topología se define como la estructura que forman las neuronas de la capa de salida y, en definitiva, define las distancias entre las neuronas adyacentes llamadas vecinas. Esta influye en el proceso de aprendizaje mediante la función de vecindad, comentada en el apartado 4.3.3.2. Las topologías más frecuentes son la lineal en el caso de una dimensión y cuadrada o hexagonal en el caso de dos dimensiones. La topología lineal se define por tener solo dos neuronas vecinas a una distancia mínima. La cuadrada tiene cuatro neuronas vecinas, mientras que la hexagonal tiene seis neuronas. En la Figura 5 se muestra una representación de las tres topologías. Según los artículos de revista consultados, la topología usada habitualmente en el análisis de rodamientos es la cuadrada, aunque alguna bibliografía recomienda la hexagonal [43]. Actualización de pesos Al tratarse de una red competitiva, no se actualizan todos los pesos de las neuronas, sólo los de la neurona ganadora y, en algunas ocasiones, sus vecinas. Para determinar cuál es la neurona ganadora, es decir, aquella que más se acerca al vector de entrada, se utiliza una función discriminatoria que consiste en el cálculo de la distancia. Generalmente, el cálculo de la distancia se realiza mediante la función euclidiana, mostrada en la Ecuación 12. Aunque, también se podría usar la absoluta, Manhattan, Voronoi, entre otras [43]. Figura 5. Representación de las topologías típicas: a) lineal, b) cuadrada y c) hexagonal.
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 30 𝑑𝑗𝑖=|| 𝑥𝑖𝑘−𝑤𝑗𝑖𝑘||=√∑(𝑥𝑖𝑘−𝑤𝑗𝑖𝑘)2 𝐶 𝑘=1 Ecuación 12 Donde: dji es el sumatorio de las distancias euclidianas entre la neurona j y cada neurona de entrada k para el vector de muestra de entrada xi xik es el valor del vector de muestra xi para la neurona k wjik es el peso de la relación entre la neurona j y la neurona de entrada k para el vector de muestra xi C es el total de neuronas de entrada La neurona ganadora (Mc) o best matching unit (BMU) es aquella cuya distancia es menor, y se calcula mediante la Ecuación 13. Una vez encontrada, se actualizan los pesos que relacionan las neuronas de entrada con dicha neurona de salida usando la Ecuación 14 [31], [41], [43], [44], [45]. 𝐵𝑀𝑈𝑖=𝑑𝑀𝑐=𝑚𝑖𝑛 (𝑑𝑖𝑗) Ecuación 13 𝑤𝑗𝑖𝑘(𝑡+1)=𝑤𝑗𝑖𝑘(𝑡)+𝛼(𝑡) ℎ𝑗,𝑀𝑐(𝑡) (𝑥𝑖𝑘−𝑤𝑗𝑖𝑘(𝑡)) Ecuación 14 Donde: BMUi es la distancia mínima Mc es la neurona ganadora t es el número de la iteración α es la tasa de aprendizaje hj,Mc es la función de vecindad Como se puede observar en la Ecuación 14, la actualización de los pesos depende del peso en la iteración anterior, el valor de entrada, la tasa de aprendizaje y la función de vecindad.
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 31 Tanto la tasa de aprendizaje como la función de vecindad son dos funciones que afectan en gran medida al proceso de actualización y al éxito o no del mapa autoorganizado. 4.3.3.1. Tasa de aprendizaje La tasa de aprendizaje α es un parámetro de entrenamiento que tiene una gran influencia en la actualización de los pesos. Este tiene un valor entre 0 y 1, el cual decrece con cada iteración. Normalmente, se utilizan tres tipos de funciones depende del decrecimiento: exponencial suave (Ecuación 15), exponencial (Ecuación 16), lineal (Ecuación 17) o inversa (Ecuación 18) [41], [42]. 𝛼(𝑡)=𝛼0· 𝑒(− 𝑡 𝑡𝑚á𝑥) Ecuación 15 𝛼(𝑡)=(𝛼𝑓 𝛼0)1 𝑡𝑚á𝑥 Ecuación 16 𝛼(𝑡)=𝛼0 (1− 𝑡 𝑡𝑚á𝑥 ) Ecuación 17 𝛼(𝑡)=𝛼0· 1𝑡 Ecuación 18 Donde: α(t) es la tasa de aprendizaje en la iteración t α0 es la tasa de aprendizaje inicial tmáx es el número máximo de iteraciones αf es la tasa de aprendizaje final que se desea En la etapa de aprendizaje se diferencian dos fases. Durante la fase inicial o de sintonización se desea una distribución global de las neuronas ente los datos, es decir, una mayor energía para evitar que el sistema converja en mínimos locales de la función de coste. Y, durante la fase final o de afinamiento se desea una ordenación local, es decir, una menor energía para encontrar el mínimo de la función. Para conseguirlo, se recomienda que en la fase inicial la tasa de aprendizaje tenga valores cercanos y, durante la fase de afinamiento un decrecimiento exponencial o lineal con valores finales cercanos a 0 [29], [31], [45].
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 32 4.3.3.2. Función de vecindad La función de vecindad hj,c es un parámetro de entrenamiento que define el conjunto de neuronas vecinas dentro de un radio que se ven afectadas por la neurona ganadora. Por tanto, determina las neuronas cercanas a la neurona ganadora que van a actualizar su peso y en qué medida lo hacen. En consecuencia, este parámetro está sujeto a la topología de la capa de salida y es el encargado de ejercer la influencia de la topología durante el entrenamiento. Hay muchas funciones que se pueden usar, aunque las más comunes son la función burbuja, la gaussiana y la del sombrero mejicano [42], [43]. La función burbuja es una función constante muy restrictiva ya que solo actualiza el peso de la neurona ganadora con un valor de función de vecindad de 1. Por tanto, esta función es equivalente a no usar ninguna función de vecindad. De esta manera, se elimina la influencia de la topología en el entrenamiento de la red neuronal convirtiéndose en un proceso exclusivamente de competitividad entre neuronas [31]. En la Ecuación 19 se muestra la función burbuja. ℎ𝑗,𝑐(𝑡)={ 1 (𝑖,𝑗) 𝜖 𝑀𝑐 0 (𝑖,𝑗) ∉ 𝑀𝑐 Ecuación 19 La función Gaussiana se caracteriza por variar el rango de vecindad respecto a la neurona ganadora. Aquellas neuronas que se encuentran dentro de este rango reciben un refuerzo positivo durante la actualización de sus pesos, mientras que las que se encuentran fuera no los actualizan. Se trata de una función exponencial que afecta en mayor proporción a las neuronas más cercanas a la neurona ganadora. Con cada iteración la función decrece haciendo que inicialmente el rango de vecindad sea mayor que en la fase final del entrenamiento, dónde solo se ve afectada la neurona ganadora [29]. En la Ecuación 20 se muestra la función Gaussiana. ℎ𝑗,𝑐(𝑡)=𝑒(− 𝑑𝑗,𝑀𝑐 2 2 𝜎(𝑡)2) Ecuación 20 Donde: 𝜎(𝑡)=𝜎0· 𝑒(− 𝑡 𝑡𝑚á𝑥) Ecuación 21
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 33 Donde: dj,Mc es la distancia euclidiana entre la neurona ganadora c y la neurona j a la que se le modifica el peso σ(t) es el rango de vecindad en cada iteración, calculado con la Ecuación 21 σ0 es el valor inicial del rango de vecindad La función del sombrero mejicano se caracteriza por reforzar positivamente las neuronas que se encuentran en el rango de vecindad, mientras que las neuronas que se encuentran a media distancia obtienen un refuerzo negativo, sufriendo un proceso de olvido. Las neuronas más alejadas no son afectadas. La media distancia se define como la zona cercana al rango de vecindad, pero más alejada de la neurona ganadora [43]. Con cada iteración, el radio de vecindad disminuye hasta afectar únicamente a la neurona ganadora. En la Ecuación 22 se muestra la función del sombrero mejicano. ℎ𝑗,𝑐(𝑡)=2 √3𝜎 𝜋14 (1 − (𝑑𝑗,𝑀𝑐 2𝜎)2) 𝑒−𝑑𝑗,𝑀𝑐 22 2𝜎2 Ecuación 22 Función de error Cabe mencionar que el error se calcula para cada muestra en cada iteración, aunque para comparar el error de una iteración con el de la siguiente se realiza el promedio de todas las muestras. Existen varias funciones para el cálculo del error, la más usada es el error medio de cuantificación, explicado a continuación y cuya definición viene dada por la Ecuación 23. En algunas ocasiones también se usa el error topográfico, explicado seguidamente y cuyo cálculo se realiza a partir de la Ecuación 24. El error medio de cuantificación (QE), también conocido como la precisión de proyección, describe la adaptación de las neuronas a los datos a lo largo de las iteraciones. Se define como el promedio de las distancias mínimas, ya calculadas con la Ecuación 13, como se muestra en la Ecuación 23 [41], [42], [43], [46]. Este indicador también sirve para evaluar si el número de iteraciones es suficiente.
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 34 𝑄𝐸=1𝑁 ∑𝑚𝑖𝑛(𝑑𝑗)= 𝑁 𝑖=1 1𝑁 ∑𝐵𝑀𝑈 𝑁 𝑖=1 Ecuación 23 Donde: QE es el error medio de cuantificación N es el número total de vectores de muestras de entradas El error topográfico es la medida de preservación de la topología del conjunto de datos. Para cada vector de entrada xk, se considera la distancia de la primera y de la segunda BMU en el mapa. Si no son vecinos, significa que la topología no se conserva. Por tanto, el valor de u (xk) es 0, en caso contrario el valor es 1 [42], [43], [46]. 𝑇𝐸=1𝑁∑𝑢 (𝑥𝑖) 𝑁 𝑖=1 Ecuación 24 Donde: TE es el error medio topográfico Visualización Respecto a la visualización de los mapas existen dos métodos en función del problema a resolver. El primer método consiste en visualizar la capa de entrada de la red mostrando el ordenamiento topológico de las neuronas a partir de los pesos. La representación tiene forma de rejilla, en función de la topología usada, donde los pesos se muestran como puntos en el mapa unidos mediante líneas a sus vecinos. En la Figura 6 se muestra un ejemplo bibliográfico de una red en 2D de tamaño 20x20. En la Figura 6A se muestra el estado inicial, donde se aprecia el desorden de la red, mientras que en la Figura 6B el estado final, donde la red ya ha aprendido el patrón y está ordenada [47]. Como se comenta en el apartado 1.3, este modelo de visualización queda fuera del alcance del estudio.
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 35 Figura 6. Primer método: Visualización del ordenamiento topológico [47]. El segundo método se basa en representar la capa de salida etiquetando la clase a la que pertenece cada neurona. Los vectores de entrada activan en mayor grado la BMU. La etiqueta asignada a cada neurona depende de la clase a la que pertenecen el máximo de vectores del conjunto que tienen la misma BMU. De esta manera se consigue diferenciar zonas o regiones en el mapa, siempre y cuando el entrenamiento sea bueno. Cabe mencionar que este etiquetado se realiza durante el entrenamiento. En la Figura 7 se muestra un ejemplo bibliográfico de un mapa de 10x15 para un conjunto de datos de entrada de pares de palabras-contexto. Después de 2000 iteraciones, se obtiene el mapa mostrado en el que se colocan las etiquetas simbólicas en función de la respuesta máxima generada por la neurona para cada entrada. Aquellas neuronas que no tienen etiqueta se marcan con un punto. Se observa que las palabras se distribuyen en el mapa en función de tres zonas separadas: nombres, verbos y adverbios. Además, se visualizan subgrupos dentro de cada zona. Por ejemplo, en el caso de los nombres, zona superior, se observan agrupaciones como personas, animales y alimentos [31]. Figura 7. Segundo método: Visualización del mapa etiquetado [31].
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 42 Parámetro Valor Función de la tasa de aprendizaje (alpha_tipo) 3 (definida a trozos: exponencial y constante) Parámetro de decaimiento (alpha_beta) 0.125 Función de vecindad Radio de vecindad (radio_0) 1 Función de vecindad (vecindad_tipo) 4 (Gaussiana de radio variable) En la Figura 9 se muestra el mapa de las zonas con las correspondientes etiquetas para las neuronas que surge del entrenamiento, mientras que en Figura 10 el alcanzado en la validación. Como se puede observar, durante el entrenamiento se diferencian claramente las tres clases, aunque hay tres neuronas (9, 17 y 18) que no reciben ninguna etiqueta. Aunque durante la validación no supone ningún problema porque tampoco cae ninguna muestra en esas neuronas, en futuras operaciones de la red si pueden surgir, tal y como se comenta en el apartado 4.4.7 Al evaluar el entrenamiento se obtiene una tasa de acierto de 98.1%, una sensibilidad media de 98.1% y una especificidad media de 99.05%. Esto es coherente con el hecho de que solo 4 muestras, pertenecientes a versicolor y virgínica, están mal clasificadas. Por tanto, da por bien entrenada la red puesto que tiene 98.1% de probabilidades de acertar la clase a la que pertenece una muestra. Este hecho se demuestra al evaluar la validación, donde se consigue una tasa de acierto de 100%. Es decir, una clasificación perfecta. Figura 9. Mapa de zonas del entrenamiento para los datos de Fisher (Iris). 24% 13% 14% versicolor 1 setosa 2 setosa 3 setosa 4 setosa 5 setosa 6 versicolor 7 versicolor 8 9 setosa 10 setosa 11 setosa 12 versicolor 13 versicolor 14 versicolor 15 versicolor 16 17 18 versicolor 19 versicolor 20 versicolor 21 versicolor 22 versicolor 23 versicolor 24 versicolor 25 virgínica 26 virgínica 27 virgínica 28 virgínica 29 virgínica 30 virgínica 31 virgínica 32 virgínica 33 virgínica 34 virgínica 35 virgínica 36 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
4. MAPAS AUTOORGANIZADOS DE KOHONEN 43 Figura 10. Mapa de zonas de la validación para los datos de Fisher (Iris). En el caso de los datos de Fisher, además también se grafican los pesos teniendo en cuenta que representan las cuatro dimensiones de entrada como son ancho de sépalo (x), longitud de sépalo (y), longitud del pétalo (z) y ancho del pétalo (color) (Figura 11). Si observamos el número de las neuronas que aparecen, se observan que aquellas que están más próximas pertenecen a la misma clase. Además, se ve que la clase setosa es la más diferenciable, mientras que la versicolor y virgínica se solapan ligeramente, hechos también observable en el mapa Figura 9. Figura 11. Representación de la matriz de pesos. Porcentaje muestras con la misma neurona ganadora versicolor 1 setosa 2 setosa 3 setosa 4 setosa 5 setosa 6 versicolor 7 versicolor 8 9 setosa 10 setosa 11 setosa 12 versicolor 13 versicolor 14 versicolor 15 versicolor 16 17 18 versicolor 19 versicolor 20 versicolor 21 versicolor 22 versicolor 23 versicolor 24 versicolor 25 virgínica 26 virgínica 27 virgínica 28 virgínica 29 virgínica 30 virgínica 31 virgínica 32 virgínica 33 virgínica 34 virgínica 35 virgínica 36 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 longitud del sépalo 25 7 31 1 19 26 30 8 13 36 23 32 29 14 20 33 24 2 28 21 27 15 35 16 34 22 9 17 3 ancho del sépalo 4 10 11 5 18 6 12 longitud del pétalo 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ancho de pétalo
44 5. PERCEPTRÓN MULTICAPA El perceptrón multicapa, también llamado MLP (Multi-Layer Perceptron) surgió en la década de los 90 como resultado de la incorporación del algoritmo de backpropagation error, desarrollado en 1986, al perceptrón simple, creado por el psicólogo Frank Rosenblantt en 1958 [30]. En este capítulo se explica el algoritmo que utiliza el perceptrón multicapa y, por ende, el algoritmo del descenso del gradiente y de backpropagation error. 5.1. Algoritmo del perceptrón multicapa El perceptrón multicapa es una red neuronal formada por una capa de entrada (L0), una o varias capas ocultas (de L1 a L-1) y una capa de salida (L), entendiendo por capa el conjunto de neuronas situadas en el mismo nivel en la red y que procesan la información a la vez. Las neuronas de una capa están conectadas con todas las neuronas de la siguiente capa. La capa de entrada se encarga de transmitir los datos de entrada a la siguiente capa, donde se procesan hasta llegar a la capa de salida, encargada de proporcionar la respuesta para cada una de las muestras de entrada. Por tanto, las capas ocultas son las encargadas de procesar la información. La información en esta red neuronal siempre se transmite hacia delante. Cabe recordar que cada capa oculta contiene un parámetro llamado umbral b para eliminar limitaciones matemáticas durante el procesamiento que lleva a cabo cada neurona. Los umbrales siempre tienen un valor de 1 y únicamente se conectan con cada una de las neuronas de la siguiente capa. En la Figura 12 se muestra el esquema de un perceptrón multicapa.
5. PERCEPTRÓN MULTICAPA 45 Figura 12. Esquema de un perceptrón multicapa. El proceso de entrenamiento comienza con la inicialización aleatoria de todos los pesos y umbrales de todas las neuronas que componen el MLP. Seguidamente, se propaga la información de la entrada hacia la siguiente capa mediante la regla de propagación y, a continuación, se calcula la salida de esta capa usando la función de activación. Estos cálculos se repiten hasta llegar a la capa de salida, donde se determina el error de la red mediante la función de coste. Entonces, mediante el algoritmo de backpropagation, este error se transmite hacia atrás para saber la implicación de cada peso en el valor del error y así poder ajustarlos. Este proceso se repite para cada muestra i hasta que el error de la función de coste tenga una tolerancia aceptada para el sistema de estudio. A continuación, se describe el proceso de entrenamiento paso a paso de un perceptrón multicapa para la muestra i. Se asume que la regla de propagación (Z) es el sumatorio del producto de las entradas por los pesos y la función de coste es la función del error medio cuadrático (MSE). El proceso de entrenamiento empieza con la propagación hacia delante de los datos: de la primera capa a la siguiente. Para la segunda capa o primera capa oculta L1 se calcula la regla de propagación (Z), usando la Ecuación 27, y la salida mediante la función de activación (A), utilizando la Ecuación 28. En la Figura 13 se muestra un esquema de la propagación hacia adelante de las neuronas de la capa de entrada L0 a la neurona j de la capa oculta L1.
5. PERCEPTRÓN MULTICAPA 46 Figura 13. Esquema de la propagación hacia adelante de la capa L0 a la neurona j de la capa L1. La regla de propagación (Z) para la neurona j de la capa L1 se describe con la expresión de la Ecuación 27. Z𝑗,𝐿1,𝑖=∑ (𝑥𝑘,𝑖· 𝑤𝑘𝑗,𝑖 + 𝑏𝑗,𝑖 ) 𝑛𝑖=1 i=1, …, N k=1, …, C j=1, …, M Ecuación 27 Donde: k es la neurona de la capa de entrada j es la neurona de la capa L1 i es el número de la muestra Zj es el resultado de la regla de propagación aplicada a la neurona j de la capa L1 xi es el vector de entrada para la muestra i para la neurona de entrada k wij es el peso que relaciona la neurona j con neurona k para la muestra i bj es el umbral asociado a la neurona j para la muestra i
5. PERCEPTRÓN MULTICAPA 47 La función de activación (A) se encarga de evaluar la activación de la neurona y obtener la salida de la neurona j [25], [26]. Se determina en base al resultado de la regla de propagación, como se ve en la Ecuación 28. Para la neurona j de la capa L1, se expresa de la siguiente manera. 𝒶𝑗,𝐿1,𝑖=f(Z𝑗,𝐿1,𝑖) Ecuación 28 Donde: 𝒶 es la activación de la muestra i a la salida de la neurona j f es la función de activación Las funciones de activación más comunes son las funciones escalón, las lineales y las sigmoidales, entre las que destacan las funciones logísticas y las tangentes hiperbólicas, como se comenta en el apartado 3.2.1. Este proceso se repite para las M neuronas de la primera capa oculta L1, siendo la salida de las M neuronas la entrada de las neuronas de la siguiente capa. Para la segunda capa, las salidas de las neuronas que la componen se calculan usando las mismas ecuaciones de la regla de propagación (Z) y la función de activación (A). Este proceso se repite hasta llegar a la capa de salida, en el que la activación de las neuronas corresponde a la salida de la red, tal y como se observa en la Figura 14. Figura 14. Esquema del proceso de propagación hacia adelante del perceptrón multicapa.
5. PERCEPTRÓN MULTICAPA 48 Seguidamente, se calcula la función de coste, tal y como se ha comentado en este caso se usa la función del error medio cuadrático (MSE), calculada con la Ecuación 29. 𝐽𝑖=12∑( 𝑦𝑟,𝑖−𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡𝑟,𝑖)2 𝑆 𝑟=1 Ecuación 29 Donde: J es la función de coste, error medio cuadrático (MSE) para la muestra i target r,i es la salida esperada por la red para la muestra i yr,i es la salida dada por la neurona r de la capa de salida L para la muestra i Se propaga este error hacia atrás usando el algoritmo de backpropagation y, de esta manera, se ajustan los pesos. Este algoritmo utiliza el método del descenso de gradiente, un método empleado para optimizar la función de coste que debe ser convexa. Este se basa en buscar el mínimo de la función de coste en la dirección del negativo del gradiente. Para ello, se utiliza la expresión de la Ecuación 30, que corresponde a la derivada de la función de coste respecto al peso. 𝑤𝑖𝑝=𝑤𝑖𝑝,0 − 𝛼·𝜕𝐽𝑖 𝜕𝑤𝑖𝑝 Ecuación 30 Donde: wip,0 es el peso de wip en la iteración anterior α es la tasa de aprendizaje La tasa de aprendizaje α es un parámetro de entrenamiento que gradúa la medida en que afecta el error a la actualización de los pesos. Por tanto, influye en la velocidad del entrenamiento. Tal y como se observa en la Ecuación 30, para ajustar los pesos se propaga el error hacia atrás calculando las derivadas parciales del error respecto a los pesos. Debido a que el cálculo del error es una composición de funciones, para obtener las derivadas parciales se usa la regla de la cadena. En la Figura 15 se representa el esquema del proceso de backpropagation del perceptrón multicapa.
5. PERCEPTRÓN MULTICAPA 49 Figura 15. Esquema del proceso de backpropagation del perceptrón multicapa. La propagación del error obtenido Ji hacia atrás se realiza de la capa de salida L a la capa anterior, capa oculta L-1. 𝜕𝐽𝑖 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿=𝜕𝐽𝑖 𝜕𝒶𝑟,𝑖 𝐿·𝜕𝒶𝑟,𝑖 𝐿 𝜕𝑍𝑟,𝑖 𝐿·𝜕𝑍𝑟,𝑖 𝐿 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿 Ecuación 31 Teniendo en cuenta las Ecuación 27, Ecuación 28 y Ecuación 29 para calcular las derivadas parciales, se obtiene que: 𝜕𝐽𝑖 𝜕𝒶𝑟,𝑖 𝐿=𝒶𝑟,𝑖 𝐿− 𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡𝑟,𝑖 Ecuación 32 𝜕𝒶𝑟,𝑖 𝐿 𝜕𝑍𝑟,𝑖 𝐿=𝑓 ′ (𝑍𝑟,𝑖 𝐿) Ecuación 33 𝜕𝑍𝑟,𝑖 𝐿 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿=𝒶𝑟,𝑖 𝐿−1 Ecuación 34 Sustituyendo Ecuación 32, Ecuación 33 y Ecuación 34 en la Ecuación 31 se obtiene que: 𝜕𝐽𝑖 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿=(𝒶𝑟,𝑖 𝐿− 𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡𝑟,𝑖) · 𝑓 ′ (𝑍𝑟,𝑖 𝐿)·𝒶𝑟,𝑖 𝐿−1 Ecuación 31
5. PERCEPTRÓN MULTICAPA 50 Una vez se ha propagado el error hacia la capa oculta L-1, este se propaga hacia la capa anterior, capa oculta L-2, obteniendo la Ecuación 35. 𝜕𝐽𝑖 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1=𝜕𝐽𝑖 𝜕𝒶𝑟,𝑖 𝐿·𝜕𝒶𝑟,𝑖 𝐿 𝜕𝑍𝑟,𝑖 𝐿·𝜕𝑍𝑟,𝑖 𝐿 𝜕𝒶𝑝,𝑖 𝐿−1·𝜕𝒶𝑝,𝑖 𝐿−1 𝜕𝑍𝑝,𝑖 𝐿−1·𝜕𝑍𝑝,𝑖 𝐿−1 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1 Ecuación 35 Teniendo en cuenta las Ecuación 27, Ecuación 28 y Ecuación 29 para calcular las derivadas parciales, se obtiene que: 𝜕𝐽𝑖 𝜕𝒶𝑟,𝑖 𝐿·𝜕𝒶𝑟,𝑖 𝐿 𝜕𝑍𝑟,𝑖 𝐿=(𝒶𝑟,𝑖 𝐿− 𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡𝑟,𝑖) · 𝑓 ′ (𝑍𝑟,𝑖 𝐿) Ecuación 36 𝜕𝑍𝑟,𝑖 𝐿 𝜕𝒶𝑝,𝑖 𝐿−1=𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1 Ecuación 37 𝜕𝒶𝑝,𝑖 𝐿−1 𝜕𝑍𝑝,𝑖 𝐿−1=𝑓 ′ (𝑍𝑝,𝑖 𝐿−1) Ecuación 38 𝜕𝑍𝑝,𝑖 𝐿−1 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1=𝒶𝑗,𝑖 𝐿−2 Ecuación 39 Sustituyendo la Ecuación 36, Ecuación 37, Ecuación 38 y Ecuación 39 en la Ecuación 35, se obtiene que: 𝜕𝐽𝑖 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1=(𝒶𝑟,𝑖 𝐿− 𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡𝑟,𝑖)·𝑓 ′ (𝑍𝑟,𝑖 𝐿)·𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1· 𝑓 ′ (𝑍𝑝,𝑖 𝐿−1)·𝒶𝑗,𝑖 𝐿−2 Ecuación 35 Este proceso se repite hasta propagar el error hasta la capa de entrada L0. Si se observa la Ecuación 31 y Ecuación 35 se puede ver un patrón y, por tanto, existen unas ecuaciones generalizadas llamadas regla delta. Cabe diferenciar dos casos: el primer caso es la propagación de la capa de salida L a la anterior L-1; y, el segundo caso explica la propagación a través de todas las capas ocultas hasta llegar a la capa de entrada L0. Las ecuaciones generalizadas dependen de un operador llamado delta δ, que describe la derivada parcial de la función de coste (J) respecto a la función de propagación (Z). Este operador sustituye a los dos primeros términos de la Ecuación 31 y a los cuatro primeros de la Ecuación 35, como se muestra a continuación: 𝜕𝐽𝑖 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿=𝛿𝐿·𝜕𝑍𝑟,𝑖 𝐿 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿=𝛿𝐿·𝒶𝑟,𝑖 𝐿−1 Ecuación 40
5. PERCEPTRÓN MULTICAPA 51 𝜕𝐽𝑖 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1=𝛿𝐿−1·𝜕𝑍𝑝,𝑖 𝐿−1 𝜕𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1=𝛿𝐿−1·𝒶𝑗,𝑖 𝐿−2 Ecuación 41 Donde: 𝛿𝐿=(𝒶𝑟,𝑖 𝐿− 𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡𝑟,𝑖) · 𝑓 ′ (𝑍𝑟,𝑖 𝐿) Ecuación 42 𝛿𝐿−1= (𝒶𝑟,𝑖 𝐿− 𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡𝑟,𝑖)· 𝑓 ′ (𝑍𝑟,𝑖 𝐿)·𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1· 𝑓 ′ (𝑍𝑝,𝑖 𝐿−1) =𝛿𝐿·𝑤𝑟𝑝,𝑖 𝐿−1· 𝑓 ′ (𝑍𝑝,𝑖 𝐿−1) Ecuación 43 En la Ecuación 43 se observa que el operador δL se encuentra en la definición del operador δL-1, obteniendo la simplificación también mostrada en la Ecuación 43. Entonces, con el uso de la regla delta se generaliza el proceso de propagación hacia atrás del error, agilizando los cálculos. Este proceso explicado se repite hasta que el error esté dentro del margen tolerable. Además, cabe comentar que también se aplica al ajuste de los pesos de los umbrales, aunque en este caso no se propaga el error hacia atrás, puesto que no hay conexión con la capa anterior. Entonces, la activación de las neuronas siempre tendrá un valor de 1. A continuación, se muestra un resumen del proceso de entrenamiento con la implementación de la regla delta. Entonces, este consiste en los siguientes pasos: 1. Inicialización Se inicializan todos los pesos y umbrales de la red neuronal de manera aleatoria, así como se especifican los parámetros. En este caso son el número de neuronas de la capa oculta, las iteraciones y la tasa de aprendizaje. 2. Propagación hacia adelante Se selecciona aleatoriamente un vector muestra de entrada xi y se propaga hacia adelante desde la capa de entrada hasta la de salida utilizando la regla de propagación y la función de activación. Z𝑗,𝑖=∑ (𝑥𝑘,𝑖·𝑤𝑘𝑗,𝑖+𝑏𝑗,𝑖) 𝑛𝑖=1 𝒶𝑗𝑖=f(Z𝑗𝑖)
6. RESULTADOS 58 para cada configuración un resultado único. Se entiende por configuración cada una de las variaciones de los parámetros de ajuste no fijados de la red neuronal. Se decide hacer 5 particiones estratificadas y, por tanto, un 80% de las muestras se usan para entrenar y un 20% para validar. En la Tabla 3 se muestra el número de muestras de cada clase pertenecientes al conjunto de entrenamiento y al de validación. Cabe comentar que al ser las particiones estratificadas se eliminan aleatoriamente 6 muestras, 3 de rodamientos en buen estado y 3 de regular, del conjunto total inicial de 6166 muestras. Tabla 3. Número de muestras de cada conjunto k de la validación cruzada. Clase Good Regular Bad Total Entrenamiento 1408 2456 1064 4928 Validación 614 352 266 1232 Para comparar todas las configuraciones de cada sistema se observa el promedio de la sensibilidad y la especificidad, conceptos explicados en el apartado 4.4.6, así como el promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad. Respecto al SOM implementado, cabe mencionar que tiene varios parámetros a configurar y, por tanto, se realiza un estudio de sensibilidad para observar cual es la mejor configuración y los efectos de la variación de cada parámetro en los resultados. Para realizar el análisis se visualiza la distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del parámetro a analizar. Este análisis de sensibilidad se realiza en los sistemas 1 y 2. En la Tabla 4 se muestra la variación realizada para cada parámetro. Tabla 4. Configuración de parámetros para SOM. Parámetro Valor Tamaño de la capa de salida (M) 5x5 15x15 25x25 Iteraciones (Iter) 100 Topología (topologia) 2 (cuadrada) Tolerancia (tolerancia) 10-3
6. RESULTADOS 59 Parámetro Valor Tasa de aprendizaje Tasa de aprendizaje inicial (alpha_0) 0.2 0.6 0.8 Función de la tasa de aprendizaje (alpha_tipo) 1. Constante 2. Exponencial 3. Definida a trozos: exp y cte 4. Lineal 5. Inversa Parámetro de decaimiento (alpha_beta) 0.26 (alpha0 0.2) 0.15 (alpha0 0.6) 0.13 (alpha0 0.8) Función de vecindad Radio de vecindad (radio_0) 1 5 10 Función de vecindad (vecindad_tipo) 1. No función de vecindad 2. Gaussiana, radio fijo 3. Sombrero mejicano, radio fijo 4. Gaussiana, radio variable 5. Sombrero mejicano, radio variable 6. Gaussiana, radio exp y cte 7. Sombrero mejicano, radio exp y cte Parámetro de decaimiento (vecindad_beta) 10 (radio_0 1) 0.42 (radio_0 5) 0.27 (radio_0 10) Teniendo en cuenta que para la función de vecindad tipo 1 (no función de vecindad) el radio de vecindad (radio_0) no afecta, se obtienen 855 configuraciones diferentes. Cabe comentar que la configuración considerada óptima en los sistemas 1 y 2, será la usada en los sistemas 5 y 6, respectivamente.
6. RESULTADOS 60 6.1. Resultados del sistema 1 El sistema 1 consiste en la extracción de 11 características de las señales de vibración, explicadas en el apartado 2.3, y la posterior clasificación utilizando el SOM. La respuesta de este sistema es un vector con el número de muestra y la etiqueta que le corresponde. A continuación, se realiza el análisis de sensibilidad en función del tamaño de la capa de salida (M), tasa de aprendizaje inicial, tipo de función de la tasa de aprendizaje, radio de vecindad y el tipo de función de vecindad, teniendo en cuenta la Tabla 4. Cabe mencionar que las figuras mostradas a continuación visualizan la distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del parámetro a analizar. Variación del tamaño de la capa de salida M En la Figura 16 se muestra la distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de los tres tamaños de la capa de salida. Figura 16. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tamaño de la capa de salida. Se observa un gran solapamiento entre las tres distribuciones, hecho que provoca que la variación del tamaño de la capa de salida no afecte en gran medida al resultado dado por el SOM. También, se ve que a medida que el tamaño de la capa aumenta, incremente ligeramente 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Función de densidad Promedio de la S y E (test) 5x5 15x15 25x25
6. RESULTADOS 61 la dispersión del promedio armónico. A pesar de ello, se decide que la mejor configuración es la obtenida para un tamaño de 25x25 ya que el valor medio del promedio armónico es levemente superior a los otros dos, así como el valor máximo obtenido. Esta decisión se basa en el hecho de que se trata de identificar el estado de rodamientos ferroviarios y, por tanto, supone un riesgo de seguridad cuando el etiquetado no se produce correctamente. Variación de la tasa de aprendizaje inicial En la Figura 17 se muestra la distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de los tres valores de la tasa de aprendizaje inicial. Figura 17. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de la tasa de aprendizaje inicial. En este caso, se observa que las tres curvas son casi idénticas con un solapamiento entre distribuciones casi total y una dispersión muy parecida. Respecto al valor medio se aprecia que incrementa muy levemente conforme aumenta la tasa de aprendizaje inicial. En relación al valor máximo de cada curva, se observa que este es casi idéntico. En definitiva, el resultado del SOM es totalmente independiente del valor de la tasa de aprendizaje y, por consiguiente, no se puede escoger ninguna configuración como la óptima. 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Función de densidad Promedio de la S y E (test) α0=0.2 α0=0.6 α0=0.8
6. RESULTADOS 62 Variación del tipo de función de la tasa de aprendizaje En la Figura 18 se visualiza la distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tipo de función que define la tasa de aprendizaje. Figura 18. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tipo de función de la tasa de aprendizaje. Se observa las curvas son muy parecidas, con un valor de función de densidad y dispersión muy parecidos. Además, el solapamiento de dichas distribuciones es casi total. En definitiva, se concluye que la variación del tipo de función que define la tasa de aprendizaje no afecta al resultado del sistema. Variación del radio de vecindad inicial En la Figura 19 se representa la distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del valor del radio inicial de vecindad. 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Función de densidad Promedio de la S y E (test) Constante Exponencial Definida a trozos
6. RESULTADOS 63 Figura 19. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del radio de vecindad inicial. Se aprecia que las curvas para radios de vecindad inicial de 5 y 10 son casi idénticas ya que tienen el mismo valor de función de densidad, un valor medio muy parecido, una dispersión casi igual y un solapamiento elevado, aunque el valor máximo para un valor de radio de 5 es superior al obtenido para un valor de 10. Respecto a la curva que representa la distribución normal para un radio de valor 1, se puede decir que tiene más dispersión que las anteriores, un valor medio ligeramente superior y un solapamiento con las otras dos curvas muy elevado. En conclusión, se observa que el sistema no es sensible al cambio del radio de vecindad inicial, aunque basándose únicamente en el máximo valor del promedio armónico obtenido se escoge el valor de radio de 1 como el de la configuración óptima. Variación del tipo de función de vecindad En la Figura 20 se visualiza la distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tipo de función que define la función de vecindad. 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Función de densidad Promedio de la S y E (test) r0=1 r0=5 r0=10
6. RESULTADOS 64 Figura 20. Sistema 1: Distribución normal del promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del tipo de función de vecindad. Se observa que la gran mayoría de curvas tienen entre sí un solapamiento muy elevado. Al comparar las curvas relativas a la función gaussiana con las que aplican una función de sombrero mejicano se ve que estas últimas están más desplazadas a la izquierda que las primeras. Además, las de sombrero mejicano tienen menos dispersión. Si se observan en función del radio que aplican para cada tipo de función (gaussiana o sombrero mejicano), se aprecia que la de radio exponencial y constante tiene menos dispersión que las otras dos, de dispersión similar. En conclusión, se escogen como las mejores configuraciones la función gaussiana de radio constante y la función gaussiana de radio variable ya que generan valores máximos respecto al resto. Y, tal y como se ha explicado anteriormente, este criterio se debe tener en cuenta al tratarse de la identificación del estado de rodamientos ferroviarios. Configuración óptima En definitiva, el análisis de resultados en función de la variación de los parámetros, realizado en los apartados anteriores, demuestra que el sistema es bastante robusto ya que no se aprecia sensibilidad ante la variación de estos. A pesar de ello, se escoge como la mejor configuración aquella que genera el mejor resultado. Esta configuración es la número 826, que pertenece a un tamaño de la capa de salida de 25x25, 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Función de densidad Promedio de la S y E (test) no función de vecindad gaussiana, radio cte sombrero mejicano, radio cte gaussiana, radio variable
6. RESULTADOS 65 una tasa de aprendizaje inicial de 0.8, una función de la tasa de aprendizaje de tipo inversa, un radio de vecindad inicial de valor 1 y una función de vecindad gaussiana de radio variable. En la Tabla 5 se muestra los valores de sensibilidad, especificidad, así como el promedio armónico que se obtienen en la configuración 826. Tabla 5. Sistema 1: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para la configuración 826. Configuración Sensibilidad Especificidad Promedio armónico 826 87,90% 93,49% 90,61% Para la configuración 826, con la partición k=3, se obtienen las Figura 21 hasta la Figura 25. Figura 21. Sistema 1: Función de coste para la configuración 826 para la partición k=3.
6. RESULTADOS 66 Figura 22. Sistema 1: Tasa de aprendizaje para la configuración 826 para la partición k=3. Figura 23. Sistema 1: Neurona ganadora para la configuración 826 para la partición k=3. 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Iteraciones Tasa de aprendizaje () Tasa de aprendizaje
6. RESULTADOS 67 Si se observa la evolución del error de cuantificación (Figura 21) se ve un pronunciado pendiente negativo en las primeras 10 iteraciones, hecho que también se observa en la evolución de la tasa de aprendizaje (Figura 22). Ambas figuras se vuelven más suave a medida que aumentan las iteraciones. Esto provoca que en estas iteraciones se realice una búsqueda más global de la solución generando más variación en la neurona ganadora para cada muestra, como se muestra en la Figura 23. A partir de la iteración 10, la búsqueda es cada vez más local, es decir, cada muestra es identificada por neuronas vecinas o incluso por la misma. Este hecho demuestra que la forma de la función de la tasa de aprendizaje sí que tiene efectos durante el entrenamiento, pero este no se refleja en los resultados como se confirma en el análisis realizado en apartados anteriores. Figura 24. Sistema 1: Mapa de entrenamiento para la configuración 826 para la partición k=3. En la Figura 24 se observan claramente las zonas que pertenecen a cada clase, siendo estas mismas las que se observan en la Figura 25. La zona perteneciente el buen estado (verde) se encuentra separada en tres partes, situadas en los extremos del mapa, siendo las zonas más concurridas (mayor intensidad de color) las esquinas derecha inferior y superior. En cambio, la zona que representa el mal estado (rojo) se encuentra situada en la parte central superior del mapa, aunque tiene una pequeña región abajo a la izquierda. En este caso no hay una zona concurrida como tal, pero si observan algunas neuronas no vecinas de color más intenso en el
6. RESULTADOS 74 número de rodamientos. Se obtiene que la configuración con mejor resultado es la número 843, que corresponde a un tamaño de la capa de salida de 25x25, una tasa de aprendizaje inicial de 0.6, una función de la tasa de aprendizaje de tipo inversa, un radio de vecindad inicial de 10 y una función de vecindad gaussiana de radio exponencial y constante. Se observa que tanto el tamaño de la capa de salida como la función de vecindad de la configuración 843 corresponden con las escogidas en el análisis de sensibilidad como las que obtienen mejores resultados. En la Tabla 6 se muestra los valores de sensibilidad, especificidad, así como el promedio armónico que se obtienen en la configuración 843. Tabla 6. Sistema 2: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para la configuración 843. Configuración Sensibilidad Especificidad Promedio armónico 843 89,87% 95,11% 92,42% Para la configuración 843, con la partición k=3, se obtienen las Figura 31 hasta la Figura 34. Figura 31. Sistema S2: Función de coste para la configuración 843 para la partición k=3.
6. RESULTADOS 75 Figura 32. Sistema S2: Tasa de aprendizaje para la configuración 843 para la partición k=3. En la Figura 31 se muestra el error de cuantificación donde se observa que el número de iteraciones máximas es 40, hecho que indica que el parámetro de stop ha sido la tolerancia de valor 10-3, tal y como especifica la Tabla 4. También, se observa que el decrecimiento del error se produce paulatinamente a lo largo de todas las iteraciones, sin tener ninguna zona de descenso brusco. Teniendo en cuenta la tasa de aprendizaje (Figura 32) y el decrecimiento que este sufre en las primeras 5 iteraciones, se esperaría que sucediera lo mismo con el error de cuantificación, tal y como se observa en el apartado 6.1.6. Para esta configuración no se muestra la figura que visualiza la neurona ganadora para cada muestra en cada iteración puesto que se observa únicamente búsqueda global, es decir, se ve un color opaco uniforme y no aporta ninguna información. Este hecho está relacionado con la forma del error de cuantificación, comentado en el parágrafo anterior. A pesar de ello, como se muestra en la Tabla 6, la sensibilidad es de 89.87% y, por tanto, el sistema clasifica correctamente la mayor parte de las muestras.
6. RESULTADOS 76 Figura 33. Sistema S2: Mapa de zonas del entrenamiento para la configuración 843 para la partición k=3. Figura 34. Sistema S2: Mapa de zonas de la validación para la configuración 843 para la partición k=3.
6. RESULTADOS 77 En la Figura 33 se observan tres zonas claramente diferenciables. En la parte inferior se encuentra la zona de los rodamientos en buen estado (verde) siendo la zona con más concentración la esquina inferior izquierda. En el centro y parte de la esquina superior derecha se halla la zona de estado regular (azul) cuya zona más concurrida se encuentra en el lateral izquierdo. Por último, en la parte superior izquierda se sitúa la zona en mal estado (rojo), cuya concentración de muestras clasificadas se encuentra en la neurona de la esquina superior derecha. En la Figura 34, mapa de zonas obtenido en la validación, se observan las mismas zonas y concentraciones de muestras identificadas para cada zona. Otro factor a comentar de la Figura 33 es el hecho de que hay neuronas no etiquetadas como por ejemplo la número 77. Esto provoca que durante la validación ( Figura 34) si alguna de estas neuronas resulta ser la ganadora para una muestra, esta no obtiene ninguna etiqueta y, por tanto, no se clasifica. Entonces, tal y como se explica en el apartado 4.4.7, para evitarlo se podría aplicar un algoritmo de clustering como el k-means. 6.3. Resultados del sistema 3 El sistema 3 consiste en la extracción de 11 características de las señales de vibración, explicadas en el apartado 2.3, y la posterior clasificación con un perceptrón multicapa, cuya configuración se explica en la Tabla 2 del apartado 5.2.2. El número de iteraciones se fija en 5000 para todas las configuraciones. Los parámetros variables del perceptrón multicapa son la tasa de aprendizaje (net.trainParam.lr) y el número de neuronas de la capa oculta (nh). Se aplican tres valores diferentes de tasa de aprendizaje: 0.005, 0.008 y 0.01. Respecto al número de neuronas de la capa oculta se hace un barrido de 2 a 10 neuronas. Una vez realizadas las configuraciones, en la Figura 35 se muestra el promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del número de neuronas de la capa oculta.
6. RESULTADOS 78 Figura 35. Sistema 3: Promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de nh para α de 0.005, 0.008 y 0.01. Respecto a la tasa de aprendizaje, se observa que para una tasa de aprendizaje de 0.01 se obtienen mejores de promedio armónico. Esto se debe a que una tasa de aprendizaje menor implica un aprendizaje más lento y, por tanto, necesita más iteraciones para encontrar el mínimo de la función de coste. En este caso el número de iteraciones se ha fijado en 5000, número considerado bastante elevado. En consecuencia, se decide escoger como óptima la tasa de aprendizaje de 0.01 en vez de aumentar el número de iteraciones para que el entrenamiento sea más ágil. Respecto al número de neuronas de la capa oculta, se ve que para una tasa de aprendizaje de 0.01 se obtienen resultados cercanos a un 90% de promedio armónico a partir de 4 neuronas, aunque decae de forma puntual para 8 neuronas. La configuración considerada óptima para el sistema 3 consiste en un perceptrón multicapa con 4 neuronas en la capa oculta y una tasa de aprendizaje de 0.01, con la que se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 7. Tabla 7. Sistema 3: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para 4 neuronas ocultas. Tasa de aprendizaje Nº de neuronas en la capa oculta Sensibilidad Especificidad Promedio armónico 0,01 4 86.87% 93.65% 90.13% 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio armónico de S y E Nº de neuronas en la capa oculta (nh) 0,005 0,008 0,01
6. RESULTADOS 79 6.4. Resultados del sistema 4 El sistema 4 consiste en la extracción de 11 características de las señales de vibración, explicadas en el apartado 2.3; la posterior decorrelación en 5 características, reduciendo así la dimensión del sistema a 5, también explicada en el apartado 2.3; y, por último, la clasificación con un perceptrón multicapa, cuya configuración se explica en la Tabla 2 del apartado 5.2.2. Para una posterior comparación, los parámetros del perceptrón multicapa son los mismos que los usados en el sistema S3 (6.3). Es decir, valor de iteraciones máximas fijado en 5000; tasa de aprendizaje variable entre 0.005, 0.008 y 0.01; y, el número de neuronas de la capa oculta variable en el rango de 2 a 10. En la Figura 36 se muestra el promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función del número de neuronas de la capa oculta. Figura 36. Sistema 4: Promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de nh para α de 0.005, 0.008 y 0.01. Respecto a la tasa de aprendizaje, se observa que tanto para un valor de 0.008 y 0.01 se obtienen mejores resultados que con un valor de 0.005. Esto puede ser provocado por dos motivos: a menor tasa de aprendizaje más lento es este y, por tanto, se necesitan más iteraciones para encontrar el mínimo de la función de coste; o, a que el algoritmo se ha estancado en un mínimo local. Teniendo en cuenta que cuanto mayor es el número de neuronas de la capa oculta, más 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio armónico de S y E Nº de neuronas en la capa oculta (nh) 0,005 0,008 0,01
6. RESULTADOS 80 elevado es el resultado para esta tasa, se puede deducir que el problema está en el número de iteraciones máximas. A partir de 4 neuronas en la capa oculta, el resultado obtenido con una tasa de aprendizaje de 0.008 y 0.01 son valores cercanos, llegando a obtener el mismo valor para 10 neuronas. Respecto al número de neuronas de la capa oculta, se observa que cuanto más elevado es, mayor es el resultado. A partir de 5 neuronas, se observan valores del promedio armónico superiores a 0.75. A partir de este punto, tanto para una tasa de 0.008 como de 0.01 se observan oscilaciones alrededor de 0.8, siendo superior a este valor pasadas las 7 neuronas en la capa oculta. La configuración con mejores resultados para el sistema 4 consiste en una tasa de aprendizaje de 0.008 y 5 neuronas en la capa oculta ya que es el menor número de neuronas con el que se obtienen valores elevados, como se muestra en la Tabla 11. Tabla 8. Sistema 4: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para 5 neuronas ocultas. Tasa de aprendizaje Nº de neuronas en la capa oculta Sensibilidad Especificidad Promedio armónico 0.008 5 78.84% 89.43% 83.80% 6.5. Resultados del sistema 5 El sistema 5 consiste en la extracción de 11 características de las señales de vibración, explicadas en el apartado 2.3, seguido de una reducción de dimensionalidad a 2 dimensiones efectuada con el SOM, y la posterior clasificación con un perceptrón multicapa, cuya configuración se explica en la Tabla 2 del apartado 5.2.2. Respecto al SOM, cabe mencionar que se utilizan los mapas entrenados en el sistema 1 para la configuración óptima hallada, cuyos parámetros son: 25x25 neuronas en la capa de salida, tasa de aprendizaje inicial de 0.8, función inversa para la tasa de aprendizaje, radio inicial de vecindad de 1 y función de vecindad gaussiana con radio variable exponencialmente. Respecto al MLP, se usan los mismos parámetros que en los sistemas 3 y 4, apartados 6.3 y 6.4, respectivamente. Es decir, el número de iteraciones se fija en 5000, tres valores diferentes de tasa de aprendizaje: 0.005, 0.008 y 0.01 y, al número de neuronas de la capa oculta se hace un barrido de 2 a 10 neuronas.
6. RESULTADOS 81 En la Figura 37 se muestra el promedio de la sensibilidad y la especificidad en función de la tasa de aprendizaje y del número de neuronas de la capa oculta. Figura 37. Sistema 5: Promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de nh para α de 0.005, 0.008 y 0.01. Respecto a la tasa de aprendizaje, en todas las figuras se observa que la tasa de aprendizaje 0.005 tiene los resultados inferiores respecto a los otros dos. Para un valor de 0.008 de la tasa de aprendizaje, se observa un incremento gradual a medida que aumentan el número de neuronas de la capa oculta, hasta llegar a 10 neuronas, momento en el que decae. En cambio, cuando la tasa tiene un valor de 0.01, el resultado aumenta y disminuye sin tener un comportamiento predecible aparente. La configuración con mejores resultados para el sistema 5 es la formada por una tasa de aprendizaje de 0.01 y 4 neuronas en la capa oculta, obteniendo una sensibilidad de 65.5%, una especificidad de 81.4%, siendo el promedio armónico de ambas 72.5%. La configuración con mejores resultados para el sistema 5 es la formada por una tasa de aprendizaje de 0.01 y 4 neuronas en la capa oculta, obteniendo los resultados de la Tabla 9. Tabla 9. Sistema 5: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para 4 neuronas ocultas. Tasa de aprendizaje Nº de neuronas en la capa oculta Sensibilidad Especificidad Promedio armónico 0.01 4 65.5% 81.4% 72.5% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promecio armónico de S y E Nº de neuronas de la capa oculta (nh) 0,005 0,008 0,01
6. RESULTADOS 82 6.6. Resultados del sistema 6 El sistema 6 consiste en la extracción de 11 características de las señales de vibración, explicadas en el apartado 2.3, seguido de una reducción de dimensionalidad por decorrelación a 5 características, una segunda reducción de dimensionalidad a 2 dimensiones efectuada con el SOM, y la posterior clasificación con un perceptrón multicapa, cuya configuración se explica en la Tabla 2 del apartado 5.2.2. Respecto al SOM, cabe mencionar que se usan los mapas entrenados en el sistema 2 para la configuración óptima hallada con número 843. Esta configuración tiene 25x25 neuronas en la capa de salida, una tasa de aprendizaje inicial de 0.6, función inversa para la tasa de aprendizaje, radio inicial de vecindad de 10 y función de vecindad gaussiana con radio variable exponencialmente y constante. Respecto al MLP, se usan los mismos parámetros que en el sistema 5, del apartado 6.5. En la Figura 37 se muestra el promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de la tasa de aprendizaje y del número de neuronas de la capa oculta. Figura 38. Sistema 6: Promedio armónico de la sensibilidad y la especificidad en función de nh para α de 0.005, 0.008 y 0.01. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio armónico de S y E número de neuronas en la capa oculta (nh) 0,005 0,008 0,01
6. RESULTADOS 83 Se ve que el promedio armónico es muy variable en función del número de neuronas de la capa oculta. Este hecho puede ser provocado por un número de iteraciones menor del que el sistema necesita. Respecto a la tasa de aprendizaje, se observa que para la gran mayoría de números de neuronas ocultas se obtienen mejores valores para un valor de 0.01, siendo el valor 0.005 el que peores resultados obtiene. La configuración con mejores resultados para el sistema 6 se produce para una tasa de aprendizaje de 0.01 y 5 neuronas en la capa oculta, obteniendo los valores mostrados en la Tabla 11. Tabla 10. Sistema 6: Valores de sensibilidad, especificidad y promedio armónico para 4 neuronas ocultas. Tasa de aprendizaje Nº de neuronas en la capa oculta Sensibilidad Especificidad Promedio armónico 0.01 5 83.2% 90.74% 86.81% 6.7. Comparación de los sistemas Una vez realizado todos los sistemas, se decide comparar la capacidad de clasificación mediante los valores obtenidos de sensibilidad, especificidad y promedio armónico, tal y como se muestra en la Tabla 11. Tabla 11. Comparación de los resultados para todos los sistemas. Sistema Tasa de aprendizaje Neuronas en la capa oculta Sensibilidad Especificidad Promedio armónico S1 - - 87,9% 93,5% 90,6% S2 - - 89,9% 95,1% 92,4% S3 0,01 4 86.9% 93.7% 90.1% S4 0.008 5 78.8% 89.4% 83.8% S5 0.01 4 65.5% 81.4% 72.5% S6 0.01 5 83.2% 90.7% 86.8% Ordenando los sistemas por su capacidad de clasificación, de mayor a menor, se obtiene el siguiente listado: • Sistema 2. Extracción de 11 características, reducción de dimensionalidad con la decorrelación de características a 5 y clasificación con el SOM. • Sistema 1. Extracción de 11 características y clasificación con el SOM.
7. CONCLUSIONES 90 [9] B. Li, G. Goddu y M.-Y. Chow, «Detection of common motor bearing faults using frequency-domain vibration signals and a neural network based approach,» de Proceedings of the 1998 American Control Conference. ACC (IEEE Cat. No.98CH36207), Philadelphia, PA, USA, USA, 1998. [10] G. Goddu, B. Li, M.-Y. Chow y J. Hung, «Motor bearing fault diagnosis by a fundamental frequency amplitude based fuzzy decision system,» de IECON '98. Proceedings of the 24th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society (Cat. No.98CH36200), Aachen, Germany, Germany, 1998. [11] B. Li, M. Chow, Y. Tipsuwan y J. Hung, «Neural-network-based motor rolling bearing fault diagnosis,» IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 47, nº 5, pp. 1060-1069, 2000. [12] J. Lin y Q. Liangsheng, «Feature extraction based on Morlet Wavelet its application for mechanical fault diagnosis,» Journal of Sound and Vibration, vol. 234, nº Issue 1, pp. 135- 148, 29 Junio 2000. [13] T. I. Liu y N. Iyer, «Diagnosis of roller bearing defects using neural networks,» The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol. 8, nº 4, pp. 210-215, 1993. [14] N. Tandon y A. Choudhury, «A review of vibration and acoustic measurement methods for the detection of defects in rolling element bearings,» Tribology International, vol. 32, nº 8, pp. 469-480, 1999. [15] C. Zhang, L. Xu, Xingwang y H. Wang, «A Method of Fault Diagnosis for Rotary Equipment Based on Deep Learning,» de 2018 Prognostics and System Health Management Conference (PHM-Chongqing), Chongqing, China, 2018. [16] M. Sadoughi y C. Hu, «A Physics-Based Deep Learning Approach for Fault Diagnosis of Rotating Machinery,» de IECON 2018 - 44th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Washington, DC, USA, 2018. [17] W. Caesarendra y T. Tjahjowidodo, «A Review of Feature Extraction Methods in Vibration-Based Condition Monitoring and Its Application for Degradation Trend Estimation of Low-Speed Slew Bearing,» Machines, vol. 5, nº 21, pp. 1-28, 2017.
7. CONCLUSIONES 91 [18] F. E. Hernández Montero y V. Atxa Uribe, «Aplicación de técnicas clásicas y avanzadas de procesamiento de vibraciones al diagnóstico de cojinetes. Análisis experimental,» Ingeniería Mecánica, vol. 1, pp. 71-82, 2007. [19] K. García Cruz, M. Herrera Martínez y A. L. Aldana Blanco, «Reconocimiento de características vocales enfocado a la identificación de hablantes,» Ing. USBMed, vol. 5, nº 2, pp. 53-61, 2014. [20] G. White, «Análisis Cepstrum,» 1998. [21] A. Peart, «Homage to John McCarthy, the Father of Artificial Intelligence (AI),» 2 Junio 2017. [En línea]. Available: https://www.artificial-solutions.com/blog/homage-to-john- mccarthy-the-father-of-artificial-intelligence. [Último acceso: 29 mayo 2019]. [22] Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), Capítulo 4. Inteligencia artificial. [23] J. B. Alonso, Introducción a la Inteligencia Artificial, 2011/2012. [24] B. L. Takeyas, «Introducción a la inteligencia artificial,» Instituto Tecnológico de Nuevo Laredo. [25] J. A. T. Barrera, «Redes Neuronales,» [En línea]. Available: http://www.cucei.udg.mx/sites/default/files/pdf/toral_barrera_jamie_areli.pdf. [26] P. Larrañaga, I. Inza y A. Moujahid, «Universidad del País Vasco–Euskal Herriko Unibertsitatea,» [En línea]. Available: http://www.sc.ehu.es/ccwbayes/docencia/mmcc/docs/t8neuronales.pdf. [Último acceso: 29 Mayo 2019]. [27] B. L. Takeyas, Historia de las Redes Neuronales. [28] V. F. Pérez, «Implemenatción del SOM,» [En línea]. Available: https://1drv.ms/f/s!AuTnbDACPJ6Kg4R5xnRFjhQghBTAiA. [29] H. M. Gámez Albán, C. J. P. Orejuela, Ó. A. Salas Achipiz y J. J. Bravo Bastidas, «Aplicación de mapas de Kohhonen para la priorización de zonas de mercado: una aproximación práctica,» EIA, vol. 13, nº 25, pp. 157-169, 2016.
7. CONCLUSIONES 92 [30] S. Haykin, Neural Networks and Learning Machines, vol. Capítulo 9, New Jersey: 3a ed, Pearson Education, 2009, pp. 428; 447-450. [31] T. Kohonen, «The Self-Organization Map,» IEEE, vol. 78, nº 9, pp. 1466-1480, 1990. [32] A. Saxena y A. Saad, «Fault diagnosis in rotating mechanical systems using self-organizing maps,» Georgia, 2004. [33] S. Zhang y R. Ganesan, «Multivariable Trend Analysis Using Neural Networks for Intelligent Diagnostics of Rotating Machinery,» Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, vol. 119, nº 2, pp. 378-384, 1997. [34] M. Tanaka, M. Sakawa y T. Matsumotoo, «Application of Kohonen's self-organizing network to the diagnosis system for rotating machinery,» de 1995 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics. Intelligent Systems for the 21st Century, Vancouver, BC, Canada, Canada, 1995. [35] H. Qiu, J. Lee, J. Lin y G. Yu, «Robust performance degradation assessment methods for enhanced rolling element bearing prognostics,» Advanced Engineering Informatics, vol. 17, nº 3-4, pp. 127-140, 2003. [36] F. Zhong, T. Shi y T. He, «Fault diagnosis of motor bearing using self-organizing maps,» de 2005 International Conference on Electrical Machines and Systems, Nanjing, China, 2005. [37] H.-H. Huang y H. Wang, «An integrated monitoring and diagnostic system for roller bearings,» The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol. 12, nº 1, pp. 37-46, 1996. [38] K. M. Bhavaraju, P. K. Kankar, S. Prakash Harsha y S. Chandra Sharma, «A Comparative Study on Bearings Faults Classification by Artificial Neural Networks and Self-Organizing Maps using Wavelets,» International Journal of Engineering Science and Technology, vol. 2, nº 5, pp. 1001-1008, 2010. [39] D. Moshou, D. Kateris, N. Sawalhi, S. Loutridis y I. Gravalos, «Fault Severity Estimation in Rotating Mechanical Systems Using Feature Based Fusion and Self-Organizing Maps,» de International Conference on Artificial Neural Networks - ICANN 2010, Springer, Berlin, Heidelberg, 2010.
7. CONCLUSIONES 93 [40] D. She y M. Jia, «Health indicator construction of rolling bearings based on deep convolutional neural network considering phase degradation,» IEEE, 2019. [41] M. E. De Moya Amarís, «Representación y clasificación de datos geoespaciales: comparación entre mapas autoorganizados de Kohonen y el método Gas Neuronal,» Ingeniería e Investigación, vol. Noviembre de 2003, nº 53, pp. 12-22, 2003. [42] W. Natita, W. Wiboonsak y S. Dusadee, «Appropriate Learning Rate and Neighborhood Function of Self-organizing Map (SOM) for Specific Humidity Pattern Classification over Southern Thailand,» International Journal of Modeling and Optimization, vol. 6, nº 1, 2016. [43] H. Allende, SOM / Kohonen Network: Mapas Auto-organizativos, 2007. [44] J. A. Bullinaria, Self Organizing Maps: Fundamentals, 2004. [45] L. Liao, H. Wang y J. Lee, «Bearing health assesment and fault diagnosis using the methods of fast fourier transform and self-organizing map,» de 61st Meeting of the Society for Machinery Failure Prevention Technology, Cincinnati, 2007. [46] J. M. Marín Diazaraque, «Universidad Carlos III de Madrid,» [En línea]. Available: http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/DM/tema5dm.pdf. [Último acceso: 22 enero 2019]. [47] H. Ritter, «Self-organizing feature maps,» The Handbook of Brain Theory and Neural Networks, vol. III, pp. 1005-1010, 2003. [48] L. Pérez Rivera, J. Delegido, J. Rivera Caicedo y J. Verrelst, «Análisis de métodos de validación cruzada para la,» Revista de teledetección, vol. 44, pp. 55-65, 2015. [49] D. Zhu, Y. Zhang y Q. Zhu, «Fault feature extraction for rolling element bearings based on multi-scale morphological filter and frequency-weighted energy operator,» Journal of Vibroengineering, vol. 20, nº Issue 8, pp. 2892-2907, Diciembre 2018. [50] Z. Yuan, L. Zhang, L. Duan y T. Li, «Intelligent Fault Diagnosis of Rolling Element Bearings Based on HHT and CNN,» de 2018 Prognostics and System Health Management Conference (PHM-Chongqing), Chongqing, China, China, 2018.
7. CONCLUSIONES 94 [51] H. Wang y F. Hao, «Fault diagnosis of rolling element bearing based on a new noiseresistant time-frequency analysis method,» Journal of Vibroengineering, vol. 20, nº Issue 8, pp. 2825-2838, Diciembre 2018. [52] B. Paya, I. Esat y M. N. M. Badi, «Artificial neural network based fault diagnostics of rotating machinery using wavelet transforms as a preprocessor,» Mechanical Systems and Signals Processiing, vol. 11, nº 5, pp. 751-765, 1997. [53] M. Subrahmanyama y C. Sujatha, «Using neural networks for the diagnosis of localized defects in ball bearings,» Tribology International, vol. 30, nº 10, pp. 739-752, 1997. [54] D. Gao, Y. Zhuh, K. Yan y J. Hong, «A Fault Diagnosis Method of Rolling Bearing Based on Complex Morlet CWT and CNN,» de 2018 Prognostics and System Health Management Conference (PHM-Chongqing), Chongqing, China, 2018. [55] R. Huang, L. Xi, c. R. Liu, H. Qiu y J. Lee, «Residual life predictions for ball bearings based on self-organizing map and back propagation neural network methods,» Mechanical systems and Signal Processing, vol. 21, nº 1, pp. 193-207, 2007. [56] MathWorks, «feedforwardnet,» [En línea]. Available: https://es.mathworks.com/help/deeplearning/ref/feedforwardnet.html?searchHighligh t=feedforwardnet&s_tid=doc_srchtitle.