Formulación matricial de pórticos tipo de naves industriales de nudos semirrígidos. Comprobaciones de estados límite últimos (ELU).

Máster en Ingeniería Industrial MÁSTER EN INGENIERÍA INDUSTRIAL ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES UNIVERSIDAD DE VALLADOLID TRABAJO FIN DE MÁSTER FORMULACIÓN MATRICIAL DE PÓRTICOS TIPO DE NAVES INDUSTRIALES DE NUDOS SEMIRRÍGIDOS. COMPROBACIONES DE ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS (ELU). Autor: D. Juan González Gutiérrez Tutor: D. Mariano Cacho Pérez Valladolid, Mayo 2021 MÁSTER EN INGENIERÍA INDUSTRIAL ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES UNIVERSIDAD DE VALLADOLID TRABAJO FIN DE MÁSTER FORMULACIÓN MATRICIAL DE PÓRTICOS TIPO DE NAVES INDUSTRIALES DE NUDOS SEMIRRÍGIDOS. COMPROBACIONES DE ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS (ELU). Autor: D. Juan González Gutiérrez Tutor: D. Mariano Cacho Pérez Valladolid, Mayo 2021 Máster en Ingeniería Industrial RESUMEN Aplicación de la formulación matricial de barras esbeltas con nudos semirrígidos al estudio de la respuesta estructural de pórticos tipo de naves industriales: pórtico de cubierta plana y pórtico a dos aguas. Calculada la solución de esfuerzos de cada elemento estructural se realizan las comprobaciones de Estados Límite Últimos (ELU): agotamiento y estabilidad; y de Estados Límite de Servicio (ELS): desplazamientos, según la norma española Instrucción de Acero Estructural (EAE) y la normativa internacional Eurocódigo 3. PALABRAS CLAVE Unión semirrígida, pórtico industrial, rigidez rotacional, Estados Límite Últimos (E.L.U.), Mathematica, SAP2000. ABSTRACT Application of the matrix formulation of slender bars with semi-rigid nodes to the study of the structural response of typical industrial buildings: flat roof portal and gabled portal. Once the stress solution of each structural element has been calculated, the Ultimate Limit State (ELU) checks are carried out: exhaustion and stability; and Service Limit States (ELS): movements, according to the Spanish Structural Steel Instruction (EAE) standard and the international Eurocode 3 standard. KEYWORDS Semi-rigid joints, 2D frame, industrial building, rotational stiffness, Ultimate Limit State (U.L.S.), Mathematica, SAP2000. A mi padre y a mi madre. A mi hermana Irene. A mis abuelos y familia más cercana. A mi tutor y profesor Mariano, por su gran trabajo y dedicación, y el resto de los profesores y personas que he conocido durante mi etapa de estudiante, tanto en el grado como en el máster. ÍNDICE 1. Introducción .............................................................................................................. 1 1.1. Antecedentes .................................................................................................... 2 1.2. Objetivos ............................................................................................................ 2 1.3. Planteamiento del trabajo ................................................................................ 2 1.3.1. EUROCÓDIGO 3 .......................................................................................... 3 1.3.2. Código Técnico de la Edificación. Documento Básico Seguridad Estructural ................................................................................................................ 3 1.3.3. Método de Rigidez (M.D.R.). ..................................................................... 4 2. Metodología y Uniones en estructuras de acero ................................................... 7 2.1. Metodología ....................................................................................................... 8 2.2. Generalidades de las uniones metálicas ........................................................ 9 2.3. Factores económicos ...................................................................................... 10 2.4. Factores técnicos ............................................................................................ 10 2.5. Comportamiento de las uniones .................................................................... 10 2.6. Diagrama de momento rotación .................................................................... 11 2.7. Análisis global de las uniones ........................................................................ 12 2.7.1. Análisis global elástico ............................................................................ 13 2.7.2. Análisis global rígido – plástico .............................................................. 14 2.7.3. Análisis global elasto – plástico ............................................................. 14 2.8. Clasificación de las uniones según el eurocódigo 3 .................................... 15 2.8.1. Clasificación por su rigidez ..................................................................... 15 2.8.2. Clasificación por su resistencia .............................................................. 16 3. Casos de estudio y Resultados ............................................................................. 19 3.1. Cálculos y comprobaciones ............................................................................ 20 3.2. Caso 1. Pórtico de Cubierta plana ................................................................. 21 3.3. Caso 2. Pórtico de Cubierta a dos aguas ...................................................... 25 4. Conclusiones y líneas futuras ................................................................................ 30 4.1. Resumen de resultados ................................................................................. 31 4.2. Conclusiones ................................................................................................... 31 4.3. Líneas futuras ................................................................................................. 32 5. Estudio Económico ................................................................................................. 33 6. Bibliografía Referenciada ...................................................................................... 35 A. Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1-8: Uniones ......................................... 39 • Rigidez rotacional unión atornillada .................................................................. 40 • Rigidez rotacional unión soldada ...................................................................... 45 B. Generación de pórticos SAP2000 ......................................................................... 51 C. Generación de pórticos en CYPE ........................................................................... 57 D. Resultados de esfuerzos y desplazamientos ....................................................... 64 • Unión Articulada. Pórtico Cubierta a dos aguas ............................................... 65 • Unión Semirrígida Atornillada. Pórtico Cubierta a dos aguas .......................... 67 • Unión Semirrígida Soldada. Pórtico Cubierta a dos aguas .............................. 69 • Unión Rígida. Pórtico Cubierta a dos aguas ..................................................... 71 • Unión Articulada. Pórtico Cubierta plana .......................................................... 73 • Unión Semirrígida Atornillada. Pórtico Cubierta plana ..................................... 76 • Unión Semirrígida Soldada. Pórtico Cubierta plana ......................................... 79 • Unión Rígida. Pórtico Cubierta plana ................................................................ 82 Índice de figuras Figura 1 Barra con posibilidad de nudo semirrígido en un extremo ............................ 8 Figura 2 Barra con posibilidad de nudo semirrígido en ambos extremos ................... 8 Figura 3 Representación y modelo de una unión [1] .................................................... 9 Figura 4 Curva característica momento-rotación de cálculo [1] ................................ 11 Figura 5 Rigidez rotacional en análisis elástico global [1] ......................................... 13 Figura 6 Diagrama rígido-plástico de la unión [1] ....................................................... 14 Figura 7 Curva característica bilineal momento-rotación de cálculo simplificada [1] ........................................................................................................................................ 15 Figura 8 Clasificación de las uniones según su rigidez .............................................. 15 Figura 9 Uniones de resistencia total. Zona superior y zona a lo largo del pilar [1] . 17 Figura 10 Pórtico de cubierta plana ............................................................................. 22 Figura 11 Pórtico de cubierta con dintel a dos aguas ................................................ 26 Figura 12 Modelo de rigidez entre perfiles en H [4] ................................................... 41 Figura 13 Brazo de palanca unión atornillada [1] ...................................................... 42 Figura 14 Brazo de palanca unión soldada [1] ........................................................... 47 Figura 15 Definición de las propiedades del material ................................................ 52 Figura 16 Datos de las propiedades el perfil IPE 300 ................................................ 52 Figura 17 Secciones de perfil IPE................................................................................. 53 Figura 18 Exportación de los perfiles europeos .......................................................... 53 Figura 19 Definición de los nodos en pórtico con cubierta plana ............................. 54 Figura 20 Definición de los nodos en pórtico con dintel a dos aguas ....................... 54 Figura 21 Pórtico cubierta plana .................................................................................. 55 Figura 22 Pórtico cubierta con dintel a dos aguas ..................................................... 55 Figura 23 Dimensiones y geometría del pórtico.......................................................... 58 Figura 24 Normativa para el cálculo de la sobrecarga de viento .............................. 59 Figura 25 Normativa para el cálculo de la sobrecarga de nieve ............................... 59 Figura 26 Datos generales del pórtico ......................................................................... 60 Figura 27 Opciones para exportación a CYPE 3D ....................................................... 60 Figura 28 Datos generales del pórtico en CYPE 3D .................................................... 61 Figura 29 Pórtico resultante en CYPE 3D .................................................................... 61 Figura 30 Tabla de cargas CYPE, carga de viento máxima ........................................ 62 Figura 31 Tabla de cargas CYPE, carga de nieve máxima ......................................... 63 Figura 32 Esfuerzos y desplazamientos Unión Articulada Pórtico a dos aguas ....... 65 Figura 33 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 66 Figura 34 Desplazamientos en SAP 2000 ................................................................... 66 Figura 35 Esfuerzos y desplazamientos Unión semirrígida atornillada Pórtico a dos aguas .............................................................................................................................. 67 Figura 36 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 68 Figura 37 Desplazamientos en SAP 2000 ................................................................... 68 Figura 38 Esfuerzos y desplazamientos Unión Semirrígida Soldada ........................ 69 Figura 39 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 70 Figura 40 Desplazamientos en SAP 2000 ................................................................... 70 Figura 41 Esfuerzos y desplazamientos Unión Rígida Pórtico a dos aguas .............. 71 Figura 42 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 72 Figura 43 Desplazamientos en SAP 2000 ................................................................... 72 Figura 44 Esfuerzos y desplazamientos Unión Articulada Pórtico cubierta plana ... 73 Figura 45 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 74 Figura 46 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 74 Figura 47 Desplazamientos en SAP 2000 ................................................................... 75 Figura 48 Esfuerzos y desplazamientos Unión Semirrígida atornillada Cubierta Plana ........................................................................................................................................ 76 Figura 49 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 76 Figura 50 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 77 Figura 51 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 77 Figura 52 Desplazamientos en SAP 2000 ................................................................... 78 Figura 53 Esfuerzos y desplazamientos Unión semirrígida soldada Pórtico cubierta plana ............................................................................................................................... 79 Figura 54 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 79 Figura 55 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 80 Figura 56 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 80 Figura 57 Desplazamientos en SAP 2000 ................................................................... 81 Figura 58 Esfuerzos y desplazamientos Unión Rígida Pórtico cubierta plana .......... 82 Figura 59 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 82 Figura 60 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 83 Figura 61 Esfuerzos en SAP 2000 ............................................................................... 83 Figura 62 Desplazamiento en SAP 2000 .................................................................... 83 Índice de tablas Tabla 1 Tipos de modelos de uniones ......................................................................... 13 Tabla 2 Coeficiente de modificación de la rigidez η ................................................... 14 Tabla 3 Resultados de desplazamientos y momentos en pórtico con cubierta plana ........................................................................................................................................ 23 Tabla 4 Resultados Pórtico con cubierta plana. Unión Articulada ............................. 23 Tabla 5 Resultados Pórtico con cubierta plana. Unión Atornillada ............................ 23 Tabla 6 Resultados Pórtico con cubierta plana. Unión Soldada ................................ 23 Tabla 7 Resultados Pórtico con cubierta plana. Unión Rígida ................................... 24 Tabla 8 Resultados Pórtico con cubierta plana. Propuesta con IPE 360 .................. 24 Tabla 9 Energía de Deformación. Cubierta Plana ....................................................... 25 Tabla 10 Coeficiente de pandeo. Pórtico con cubierta plana .................................... 25 Tabla 11 Resultados de desplazamientos y momentos en pórtico cubierta a dos aguas .............................................................................................................................. 27 Tabla 12 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Unión Articulada................ 27 Tabla 13 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Unión Atornillada .............. 27 Tabla 14 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Unión Soldada ................... 27 Tabla 15 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Unión Rígida ...................... 28 Tabla 16 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Propuesta con IPE 270 Unión atornillada ...................................................................................................................... 28 Tabla 17 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas con IPE 270 Unión soldada ........................................................................................................................................ 29 Tabla 18 Energía de Deformación. Cubierta a dos aguas .......................................... 29 Tabla 19 Coeficiente de pandeo. Pórtico con cubierta a dos aguas ......................... 29 Capítulo 1 Introducción Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 6 Capítulo 2 Metodología y Uniones en estructuras de acero Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 7 2. METODOLOGÍA Y UNIONES EN ESTRUCTURAS DE ACERO Capítulo 2 Metodología y Uniones en estructuras de acero Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 8 2.1. METODOLOGÍA Para la definición de una barra con posibilidad de nudos semirrígidos se introduce un muelle rotacional en el extremo del elemento. De esta manera se representa la capacidad de rotación de la unión. La relación entre el momento flector, el nudo de la unión y el extremo del elemento se puede introducir en un extremo del elemento o en ambos y se define mediante la fórmula: 𝑀𝑎− 𝑀𝑎1 = 𝑘𝑎·(𝜃𝑎−𝜃𝑎1) 𝑀𝑎: Momento flector en el elemento 𝑀𝑎1: Momento flector puntual situado en el nodo 𝑘𝑎: rigidiez rotacional 𝜃𝑎: giro del nudo a 𝜃𝑎1: giro del extremo del elemento en su extremo a Este procedimiento se introduce en el código tanto en la matriz de rígidez, en el vector de fuerzas y de desplazamientos. Figura 1 Barra con posibilidad de nudo semirrígido en un extremo Figura 2 Barra con posibilidad de nudo semirrígido en ambos extremos Capítulo 2 Metodología y Uniones en estructuras de acero Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 9 2.2. GENERALIDADES DE LAS UNIONES METÁLICAS El tipo de unión es una de las diferencias más significativas entre las estructuras de hormigón y las estructuras metálicas. Las estructuras metálicas presentan un mayor número de posibilidades a la hora de realizar la unión debido a las propiedades del material. En el caso del hormigón resulta más complicado realizar la unión, pese a que los avances en el montaje del hormigón han equiparado estas diferencias. El buen diseño, análisis y ejecución de una unión resulta fundamental para garantizar la seguridad y funcionalidad de una estructura, ya que supone una discontinuidad entre elementos que conforman la estructura, y puede ser causa de accidentes o zona de riesgo en las estructuras metálicas. En la concepción de una unión entre distintos elementos estructurales se distinguen dos etapas, ambas de importancia relevante: En primer lugar, es la elección del tipo de unión entre soldada o atornillada y el modelo de unión: a tope, en ángulo, con cubrejuntas, chapa frontal, etc. En segundo lugar, la comprobación de la capacidad de la unión escogida. Para ello se distinguen varias fases: Determinación de los esfuerzos de la unión, que es función de la rigidez de la unión. En general supondrá un problema isostático o hiperestático (es necesario tener en cuenta las deformaciones locales de la propia unión, además de las leyes de estática para conocer los esfuerzos que solicitan la unión). Determinación de las tensiones que los esfuerzos anteriores originan en los elementos que forman la unión (cartelas, cordones de soldadura, tornillos, casquillos, placas, etc.) Comprobación de que las tensiones anteriores no ocasionan agotamiento en ninguno de los elementos de la unión. Además de la concepción técnica de la unión, se deben considerar conjuntamente otros factores de índole económica y funcional. Figura 3 Representación y modelo de una unión [1] Capítulo 2 Metodología y Uniones en estructuras de acero Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 10 2.3. FACTORES ECONÓMICOS La concepción de las uniones se debe realizar de manera sencilla, evitando elementos innecesarios y unificando los distintos tipos de uniones. Los costes de las uniones pueden suponer hasta el 40% del coste de la estructura. Estos costes dependen del material, de su precio y de la cantidad a utilizar en la estructura y también dependen de la mano de obra y la maquinaria. En el caso de las uniones, el coste del material no es elevado en comparación con la mano de obra que requiere, ya que precisa un mayor número de horas de trabajo. Por esta razón es necesario concebir un diseño de unión que sea sencilla de llevar a cabo, además de cumplir todos los requisitos técnicos, de seguridad y coste. 2.4. FACTORES TÉCNICOS La correcta definición de una unión desde el punto de vista técnico debe cumplir las condiciones impuestas para ella en el cálculo de la estructura. Sin embargo, el modelo idealizado de la unión puede suponer distintos problemas a la hora de realizarse. Estos problemas se pueden deber: La imposibilidad de coincidencia entre ejes de barras reales en el nudo teórico, de forma que aparezcan momentos secundarios que aumentan las tensiones locales, causando plastificaciones o deformaciones en exceso. Variaciones en la rigidez rotacional supuesta de la unión. La suposición de una unión como articulada, realmente, se comporta como semirrígida ya que absorberá una determinada cantidad de momento. Al contrario, en el caso de suponer una unión empotrada, realmente, tendrá una rigidez finita. En las uniones se ha de tener en cuenta un estudio en función de la plasticidad y el comportamiento no lineal para los efectos locales. Sin embargo, en la zona central de la barra, lejos de ambos extremos, el comportamiento se puede modular solo con las leyes de resistencia de materiales. Las especificaciones técnicas condicionan la ejecución de la unión metálica, esto se debe a que la unión soldada, se requiere realizarla en taller y se ve condicionada por el transporte, montaje y comprobaciones, sin embargo, una unión atornillada se puede realizar in situ. Por estas razones los factores técnicos influyen en los equipos de montaje, materiales y operaciones. 2.5. COMPORTAMIENTO DE LAS UNIONES Capítulo 2 Metodología y Uniones en estructuras de acero Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 11 Las uniones de una estructura deben ser capaces de contrarrestar los esfuerzos externos mediante sus esfuerzos internos. Los esfuerzos externos en una estructura se deben a las acciones exteriores. Estos esfuerzos externos se transmiten entre los distintos elementos de la estructura a través de las uniones. La correcta concepción de una unión se da cuando la rigidez y resistencia cumplen con las especificaciones de diseño y contrarrestan los esfuerzos exteriores. La resistencia de los aceros ha ido aumentando, sucesivamente el tamaño de las secciones ha ido disminuyendo. Esto ha resultado en un decremento de la rigidez. Por tanto, se puede destacar la importancia de la determinación exacta de la rigidez de la unión, ya que esta no será ni infinita ni nula, es decir, ni completamente empotrada ni completamente nula. 2.6. DIAGRAMA DE MOMENTO ROTACIÓN La rigidez de una unión entre distintos elementos se determina a partir de la rigidez de sus componentes básicos, que se combinan para proporcionar la rigidez requerida de la unión al giro. Esto se aplica en las uniones viga y poste o viga y viga y el resto de los elementos. El comportamiento conjunto de la unión viga y poste se representa por un muelle con rigidez al giro que une los ejes del soporte y de la viga en el punto de intersección de manera que en función del momento que transmita la viga, se produce un giro relativo entre ambas barras unidas. Figura 4 Curva característica momento-rotación de cálculo [1] El diagrama M-φ, momento-rotación, de una unión se obtiene de la representación gráfica de los pares de valores M-φ en un sistema de coordenadas. El diagrama M-φ se representa mediante una ley no lineal, pero se puede reemplazar por otro sistema lineal con la condición de que quede debajo de la más precisa. Capítulo 2 Metodología y Uniones en estructuras de acero Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 12 La representación más común es la elástica-permanente plástica. En esta representación se grafican los tres parámetros que definen cualquier curva momento-rotación de cálculo: El momento resistente de cálculo: Mj-Rd es igual al valor máximo del momento, entendido como el momento resistente plástico en cedencia. La rigidez de la unión al giro: Sj es el parámetro que relaciona el momento transmitido Mj con el giro relativo φj, que se determina como la diferencia entre los giros absolutos de los extremos de las dos barras conectadas. La capacidad de rotación: φcd es el giro máximo producido por el momento resistente de cálculo de la unión. Se requiere su valor para realizar un análisis plástico de la estructura. La elección de la representación del diagrama se realiza en función del tipo de análisis de las barras que se realice: elástico, rígido – plástico, o elasto – plástico. 2.7. ANÁLISIS GLOBAL DE LAS UNIONES Los efectos del comportamiento de las uniones deben ser considerados, aunque sean suficientemente pequeños para despreciarse. Estos efectos de las uniones se dan en la distribución de los esfuerzos internos, los momentos y las deformaciones generales de la estructura. Para determinar si es necesario considerar los efectos del comportamiento de la unión en el conjunto de la estructura. Se han de distinguir tres tipos de uniones: Simple: Se considera que la unión no transmite momentos flectores. Continuo: Se puede asumir que el comportamiento de la unión no tiene ningún efecto a considerar en el análisis. Semi – continuo: Es necesario considerar el efecto del comportamiento de la unión en el análisis. El tipo de modelo de unión se considerará dependiendo de la clasificación de la unión y del método de análisis elegido. La curva característica momento – rotación de cálculo de una unión se puede simplificar adoptando la curva apropiada, incluyendo la aproximación lineal, bilineal o trilineal, siempre y cuando la curva aproximada esté completamente por debajo de la curva característica momento – rotación. Capítulo 2 Metodología y Uniones en estructuras de acero Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 13 Tabla 1 Tipos de modelos de uniones Método de análisis global Clasificación de la unión Elástico Nominalmente articulada Rígida Semirrígida Rígido – Plástico Nominalmente articulada Resistencia total Resistencia parcial Elasto – Plástico Nominalmente articulada Rígida y resistencia total Semirrígida y resistencia parcial Semirrígida y resistencia total Rígida y resistencia parcial Tipo de modelo de la unión Simple Continuo Semi – continuo 2.7.1. Análisis global elástico Las uniones deben tener suficiente resistencia como para transmitir las fuerzas y momentos que actúan en las uniones según los resultados del análisis de diseño. Las uniones se deben clasificar por su rigidez rotacional. Figura 5 Rigidez rotacional en análisis elástico global [1] Capítulo 2 Metodología y Uniones en estructuras de acero Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 14 Tabla 2 Coeficiente de modificación de la rigidez η Tipo de conexión Uniones viga-pilar Otros tipos de uniones (viga – viga, empalmes de vigas, apoyos de pilares) Soldada 2 3 Chapas frontales atornilladas 2 3 Casquillos atornillados al ala 2 3,5 Placas base ─ 3 2.7.2. Análisis global rígido – plástico Las uniones se deben clasificar en función de su resistencia. La capacidad de rotación de la unión debería ser suficiente para adaptarse a las rotaciones resultantes del análisis. En la representación no existe la parte elástica de la deformación, lo que se corresponde con una línea horizontal que representa el comportamiento plástico. Figura 6 Diagrama rígido-plástico de la unión [1] 2.7.3. Análisis global elasto – plástico Las uniones deberían clasificarse en función de su rigidez y su resistencia. La curva característica momento – rotación de la unión se debe utilizar para determinar la distribución de fuerzas y momentos internos. Capítulo 2 Metodología y Uniones en estructuras de acero Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 15 Figura 7 Curva característica bilineal momento-rotación de cálculo simplificada [1] 2.8. CLASIFICACIÓN DE LAS UNIONES SEGÚN EL EUROCÓDIGO 3 2.8.1. Clasificación por su rigidez Se distinguen tres tipos de uniones, en función de la continuidad del giro entre las piezas unidas: Figura 8 Clasificación de las uniones según su rigidez Uniones rígidas Tienen suficiente rigidez rotacional como para garantizar la continuidad total de giros θB = θC. Cuando se cumple que la rigidez rotacional es superior a un cierto valor: 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 ≥ 𝑘𝑏∙𝐸𝐼𝑏 𝐿𝑏 𝐼𝑏: Inercia de la viga 𝐿𝑏: Longitud de la viga Capítulo 3 Casos de estudio y Resultados Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 22 Figura 10 Pórtico de cubierta plana En el caso del pórtico con cubierta plana, los resultados de ambos programas son igualmente exactos y similares en los casos extremos de unión articulada y unión rígida. En los casos intermedios de unión soldada y unión atornillada se obtiene resultado igualmente similar. Por lo tanto, se puede afirmar la correcta similitud entre modelos y programas. En cuanto a la distribución de momentos en los casos intermedios se puede observar una homogeneización de los esfuerzos en la estructura, quedando más liberado el empotramiento del pilar izquierdo en la comparación con la consideración de articulado. Sin embargo, los resultados son muy similares al tratamiento de nudo rígido. Con respecto a los desplazamientos, los resultados son muy parecidos a los obtenidos en los momentos. Los casos intermedios se acercan más al caso del pórtico rígido y se distancian más del pórtico articulado. Entre ambos pórticos semirrígidos se obtiene resultados similares, pero con mejores resultados en el caso de unión semirrígida soldada. Capítulo 3 Casos de estudio y Resultados Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 23 Tabla 3 Resultados de desplazamientos y momentos en pórtico con cubierta plana Pórtico Cubierta plana Unión Articulada Unión Semirrígida Atornillada Unión Semirrígida Soldada Unión Rígida Ux,b 0,086229 0,051621 0,050808 0,047757 Ux,c 0,086229 0,051427 0,05061 0,047544 Ma 122,5 72,474 71,3672 67,2355 Mb 0 26,6466 27,1342 28,9158 Mc 0 -76,3608 -78,0153 -84,178 Md 122,5 122,8118 122,7518 122,5023 Las comprobaciones citadas se comprueban en todos los pórticos de cubierta plana. Tabla 4 Resultados Pórtico con cubierta plana. Unión Articulada Unión Articulada E.L.U Agotamiento 0,85391979 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,36174482 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,34755083 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral No cumple E.L.S. Desplazamiento vertical Cumple Tabla 5 Resultados Pórtico con cubierta plana. Unión Atornillada Unión Semirrígida Atornillada E.L.U Agotamiento 0,8573224 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,36444834 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,3480445 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral No cumple E.L.S. Desplazamiento vertical Cumple Tabla 6 Resultados Pórtico con cubierta plana. Unión Soldada Unión Semirrígida Soldada E.L.U Agotamiento 0,85800791 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,36469592 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,34835375 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral No cumple E.L.S. Desplazamiento vertical Cumple Capítulo 3 Casos de estudio y Resultados Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 24 Tabla 7 Resultados Pórtico con cubierta plana. Unión Rígida Unión Rígida E.L.U Agotamiento 0,85984481 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,36534757 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,3491907 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral No cumple E.L.S. Desplazamiento vertical Cumple En el caso de la unión articulada no se cumple el E.L.S. de desplazamiento lateral, pero se cumplen los E.L.U. de la unión entre pilar y dintel y E.L.S. de desplazamiento vertical. En el caso opuesto de unión rígida, se cumplen los E.L.U. de flexocompresión, agotamiento y pandeo lateral. De los E.L.S. de desplazamiento, no se cumple el desplazamiento lateral, pero si el desplazamiento vertical. En los casos de uniones semirrígidas, en ambos, se cumplen todos los E.L.U. y el E.L.S. de desplazamiento vertical pero no el lateral. Los resultados arrojan que el dimensionamiento de la unión como unión semirrígida resulta más real, ya que se homogeneiza las distribuciones de esfuerzos y se mejora el dimensionamiento. Sin embargo, no resulta suficiente para cumplir los E.L.U. y E.L.S. Para poder cumplir el dimensionamiento de la estructura, se propone aumentar la sección de los pilares y del dintel y reemplazarla por un perfil IPE 360 con unión atornillada. En ese caso se cumplen todos los E.L.U. y E.L.S. a pesar de que aumentamos el coste de la estructura, debido a que, el coste del perfil IPE 300 es de 60,94 €/m y el del perfil IPE 360 es de 82,45 €/m. Como se trata de reemplazar todo el perfil de la estructura, supone un sobrecoste de 731,34 € por pórtico. Tabla 8 Resultados Pórtico con cubierta plana. Propuesta con IPE 360 Unión Semirrígida Atornillada IPE 360 E.L.U Agotamiento 0,52761201 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,19821396 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,18585377 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral Cumple E.L.S. Desplazamiento vertical Cumple La energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de la estructura, como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación. Se produce una mayor energía interna en el caso articulado y una menor energía interna en el caso rígido. Esto se debe a que se produce una mayor cantidad de trabajo, debido a una mayor deformación. Capítulo 3 Casos de estudio y Resultados Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 25 Tabla 9 Energía de Deformación. Cubierta Plana Pórtico Cubierta Plana Energía de Deformación (kJ) Articulada 4,23907 Semirrígida Atornillada 3,01 Semirrígida Soldada 2,47108 Rígida 1,63428 Los resultados obtenidos del análisis de la longitud de pandeo exponen que, la estructura es completamente estables para los valores de carga indicados, por esta razón, para conocer el comportamiento de la estructura en pandeo, se aumenta las cargas en diez veces: Nieve: 𝑞=20 𝑘𝑁/𝑚 Viento: 𝑉=50 𝑘𝑁/𝑚 De esta manera al realizar el análisis, podemos concretar que el valor de la estructura sigue siendo estable. Tabla 10 Coeficiente de pandeo. Pórtico con cubierta plana Pórtico Cubierta Plana. Coeficiente de Pandeo β Articulada 1,9996 Semirrígida Atornillada 1,44167 Semirrígida Soldada 1,43475 Rígida 1,41022 3.3. CASO 2. PÓRTICO DE CUBIERTA A DOS AGUAS La segunda estructura objeto de estudio es un pórtico intermedio con cubierta a dos aguas, con pilares de 5m, luz de 20 m, altura de cumbrera de 7m y distancia entre pórticos de 5m. Los pilares se definen como los elementos 1 y 4, e irán del nodo a al b y del e al d respectivamente. Los dinteles se definen como los elementos 2 y 3, e irá del nodo b al c y del nodo c al d respectivamente. Tanto la sección de los pilares como el de los dinteles es un perfil laminado IPE 300 (EN 1993-1-1) de acero S275. La unión entre elementos se realiza mediante unión soldada y mediante unión atornillada. Los valores de cálculo de las cargas sobre la estructura son los siguientes: Capítulo 3 Casos de estudio y Resultados Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 26 Nieve: 𝑞=2 𝑘𝑁/𝑚 Viento: 𝑉=5 𝑘𝑁/𝑚 Figura 11 Pórtico de cubierta con dintel a dos aguas En el caso del pórtico con cubierta a dos aguas, los resultados de ambos programas son más exactos y similares en los casos extremos de unión articulada y unión rígida. En los casos intermedios de unión soldada y unión atornillada se obtiene una pequeña variación no significativa en determinados valores de momento y desplazamientos. Estos valores son los de momento en el nodo b y c, y de desplazamiento en el nodo b y c. Esto se debe a diferencias entre la compilación de ambos programas. Pese a estas variaciones de orden de magnitud despreciable se puede afirmar la correcta similitud entre modelos y programas. En cuanto a la distribución de momentos en los casos intermedios de uniones semirrígidas se puede observar una homogeneización de los esfuerzos en la estructura, quedando más liberados los empotramientos de los pilares en la comparación con la consideración de articulado. Sin embargo, los resultados son muy similares al tratamiento de nudo rígido. Con respecto a los desplazamientos, los resultados son muy parecidos a los obtenidos en los momentos. Los casos intermedios se acercan más al caso del pórtico rígido y se distancian más del pórtico articulado. Entre ambos pórticos semirrígidas se obtiene resultados similares, pero con mejores resultados en el caso de unión semirrígida soldada. Capítulo 3 Casos de estudio y Resultados Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 27 Tabla 11 Resultados de desplazamientos y momentos en pórtico cubierta a dos aguas Pórtico Cubierta a dos aguas Unión Articulada Unión Semirrígida Atornillada Unión Semirrígida Soldada Unión Rígida Ux,b -0,098816 0,004622 0,004622 0,005818 Ux,c 0,022263 0,014274 0,014274 0,013427 Ux,d 0,143343 0,024378 0,024378 0,021035 Ma -192,4539 7,8589 7,8589 9,9277 Mb 0 34,994 34,9973 35,8981 Mc 0 20,3 19,9135 18,2921 Md 0 -57,39 -57,394 60,7019 Me 317,4639 94,7184 94,7184 90,2695 Las comprobaciones citadas se comprueban en todos los pórticos de cubierta a dos aguas. Tabla 12 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Unión Articulada Unión Articulada E.L.U Agotamiento 2,19145142 No cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,21649189 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,20113677 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral No cumple E.L.S. Desplazamiento vertical No cumple Tabla 13 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Unión Atornillada Unión Semirrígida Atornillada E.L.U Agotamiento 0,45856336 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,15991239 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,1444528 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral Cumple E.L.S. Desplazamiento vertical Cumple Tabla 14 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Unión Soldada Unión Semirrígida Soldada E.L.U Agotamiento 0,45856336 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,15991239 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,1444528 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral Cumple E.L.S. Desplazamiento vertical Cumple Capítulo 3 Casos de estudio y Resultados Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 28 Tabla 15 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Unión Rígida Unión Rígida E.L.U Agotamiento 0,63145056 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,21560753 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,20113677 Cumple E.L.U. Desplazamiento lateral Cumple E.L.U. Desplazamiento vertical No cumple En el caso de la unión articulada no se cumple los E.L.S. de desplazamiento, pero se cumplen los E.L.U. de la unión entre pilar y dintel excepto el de agotamiento. En el caso opuesto de unión rígida, se cumplen los E.L.U. y el E.L.S. de desplazamiento lateral. En los casos de uniones semirrígidas, en ambos, se cumplen todos los E.L.U. y E.L.S. Los resultados arrojan que el dimensionamiento de la unión como unión semirrígida resulta más real, ya que se homogeneiza las distribuciones de esfuerzos y se mejora el dimensionamiento. Para tratar de ahorrar coste en la estructura en términos de rigidez, se propone disminuir la sección a una IPE 270 en todos los elementos del pórtico. Sin embargo, no resulta suficiente para cumplir los E.L.U y E.L.S., concretamente el E.L.S. vertical no se cumple. El precio del perfil IPE 300 es de 60,94 €/m y el del perfil IPE 270 es de 46,91 €/m. También se ha intentado reducir la sección del dintel a IPE 270 y mantener los pilares en IPE 300, pero no ha sido suficiente para cumplir los E.L.S., en concreto el de desplazamiento. Tabla 16 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas. Propuesta con IPE 270 Unión atornillada Unión Semirrígida Atornillada E.L.U Agotamiento 0,78188179 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,28389967 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,26579309 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral Cumple E.L.S. Desplazamiento vertical No cumple Capítulo 3 Casos de estudio y Resultados Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 29 Tabla 17 Resultados Pórtico con cubierta a dos aguas con IPE 270 Unión soldada Unión Semirrígida Soldada E.L.U Agotamiento 0,79067509 Cumple E.L.U. Estabilidad Flexocompresión 0,28694227 Cumple E.L.U. Pandeo Lateral/Vuelco 0,26886247 Cumple E.L.S. Desplazamiento lateral Cumple E.L.S. Desplazamiento vertical No cumple Se produce una mayor energía interna en el caso articulado y una menor energía interna en el caso rígido. Esto se debe a que se produce una mayor cantidad de trabajo, debido a una mayor deformación. Tabla 18 Energía de Deformación. Cubierta a dos aguas Pórtico Cubierta a dos aguas Energía de Deformación (kJ) Articulada 6,62402 Semirrígida Atornillada 0,746568 Semirrígida Soldada 0,718912 Rígida 0,595432 Los resultados obtenidos del análisis de la longitud de pandeo exponen que, la estructura es completamente estable para los valores de carga indicados, por esta razón, para conocer el comportamiento de la estructura en pandeo, se aumenta las cargas en diez veces: Nieve: 𝑞=20 𝑘𝑁/𝑚 Viento: 𝑉=50 𝑘𝑁/𝑚 De esta manera al realizar el análisis, podemos concretar que el valor de la estructura sigue siendo estable. En el caso del pórtico a dos aguas, el coeficiente de pandeo es mayor para el caso de unión articulada, y disminuye ordenadamente en los casos de unión semirrígida soldada, atornillada y en último lugar unión rígida. Tabla 19 Coeficiente de pandeo. Pórtico con cubierta a dos aguas Pórtico Cubierta a dos aguas. Coeficiente de Pandeo β Articulada 1,39853 Semirrígida Atornillada 1,36275 Semirrígida Soldada 1,36187 Rígida 1,35807 Capítulo 4 Conclusiones y líneas futuras Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 30 4. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS Capítulo 4 Conclusiones y líneas futuras Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 31 Mediante la realización de este trabajo, se ha implementado varios tipos de unión semirrígida en función del tipo de elementos que conforman la unión y se ha analizado la transmisión del momento flector, la redistribución de esfuerzos, energía de deformación, coeficiente de pandeo y el comportamiento funcional en estructuras industriales tipo como son los pórticos de cubierta plana y pórtico de cubierta a dos aguas. 4.1. RESUMEN DE RESULTADOS En base al trabajo realizado se aprecia un mejor comportamiento del pórtico con cubierta a dos aguas, que del pórtico con cubierta plana. Esto se debe a que el primero cumple los Estados Límite Últimos y Estados Límite de Servicio para el perfil de la estructura IPE 300 escogido. Dentro del pórtico con cubierta a dos aguas, el comportamiento de la estructura ha sido óptimo para los casos de unión semirrígida, tanto atornillada como articulada. Sin embargo, cuando se ha intentado reducir los costes de la estructura, disminuyendo el perfil a un IPE 270, las comprobaciones han determinado que no se cumple el E.L.S. de desplazamiento vertical ni en unión atornillada ni en unión soldada. En el caso del pórtico con cubierta plana, no cumple completamente las comprobaciones de Estados Límite Últimos y Estados Límite de Servicio para el perfil de la estructura IPE 300 escogido. Incluso en los casos de unión semirrígida, atornillada y soldada, ha incumplido el Estado Límite de Servicio de desplazamiento lateral. En general este tipo de estructura tiene un peor comportamiento en cuanto a la transmisión de esfuerzos que el pórtico con cubierta a dos aguas. Para poder cumplir las especificaciones necesitamos aumentar la sección de la estructura hasta un perfil IPE 360. 4.2. CONCLUSIONES Una aportación significativa de la realización de este trabajo es la comparativa en términos de rigidez entre distintos tipos de unión dentro del espectro posible acotado entre la unión rígida y la unión articulada. Del mismo modo, las herramientas computacionales y archivos realizados para la consecución del trabajo son una significativa aportación. Estos archivos son los realizados para determinar el valor de rigidez rotacional, la resolución del método de rigidez y evaluación de los Estado Limite Últimos en Wolfram Mathematica; los archivos realizados en SAP 2000 de cada pórtico para comparación de esfuerzos y desplazamientos; y también; los archivos de CYPE para la generación de pórticos y análisis de carga. Capítulo 6 Bibliografía Referenciada Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 38 Capítulo A Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1- 8: Uniones Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 39 A. RIGIDEZ ROTACIONAL. EUROCÓDIGO 3. PARTE 1-8: UNIONES Capítulo A Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1- 8: Uniones Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 40 • RIGIDEZ ROTACIONAL UNIÓN ATORNILLADA La rigidez rotacional de una unión es la combinación de los coeficientes de rigidez elástica que conforman la unión. La suma de los inversos de los coeficientes de rigidez se extiende a todos aquellos que se combinan en serie. Los coeficientes de rigidez para componentes básicos de la unión se calculan a partir de la formula presentada en el apartado 6.3.2 del Eurocódigo. En el caso de la unión con chapas frontales y una fila de tornillos a tracción se tienen los coeficientes 𝑘1, 𝑘2,𝑘3,𝑘4,𝑘5,𝑘10. Tabla 20 Componentes básicos de las uniones atornilladas [1] Componente Referencia a las reglas de aplicación Resistencia de cálculo Coeficiente de rigidez Capacidad de rotación 1 Alma del pilar a cortante 6.2.6.1 6.3.2 6.4.2 6.4.3 2 Alma del pilar en compresión transversal 6.2.6.2 6.3.2 6.4.2 6.4.3 3 Ala del pilar en tracción transversal 6.2.6.3 6.3.2 6.4.2 6.4.3 4 Ala del pilar en flexión 6.2.6.4 6.3.2 6.4.2 6.4.3 5 Chapa frontal en flexión 6.2.6.5 6.3.2 6.4.2 10 Tornillos en tracción Con ala del pilar 6.2.6.4 Con chapa frontal 6.2.6.5 6.3.2 6.4.2 Capítulo A Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1- 8: Uniones Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 41 Figura 12 Modelo de rigidez entre perfiles en H [4] 𝑘1: Componente de zona de compresión. Alma del pilar a cortante, sin rigidizar. La resistencia de cálculo a cortante puede incrementarse utilizando rigidizadores o chapas de refuerzo en el alma. 𝑘1= (0,38·𝐴𝑣𝑐) (𝛽1·𝑧)= [𝑚𝑚] 𝐴𝑣𝑐: área a cortante del pilar (Norma EN 1993-1-1). 𝐴𝑣𝑐 = (𝑡𝑓1·𝑏1) + (𝑡𝑤1·(𝑑1+𝑟1+𝑟1) 2)= [𝑚𝑚2] 𝑧: brazo de palanca de la unión, en unión atornillada con chapa frontal con una fila única de tornillos a tracción, es la distancia del centro de compresiones a la fila de tornillos a tracción. 𝑧= ℎ2− 𝑡𝑓2 = [𝑚𝑚] Capítulo A Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1- 8: Uniones Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 42 Figura 13 Brazo de palanca unión atornillada [1] 𝛽: Parámetro de transformación Sirve para considerar la posible influencia del alma a cortante, en relación con el valor de cálculo del momento resistente a flexión al determinar la rigidez rotacional. Para el caso en que la unión proporciona un único momento resistente: 𝛽1=1 𝑘2: Componente de zona de compresión. Alma del pilar a compresión, sin rigidizar. 𝑘2= 0,7·𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 ·𝑡𝑤1 𝑑1 = [𝑚𝑚] 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐: anchura eficaz del pilar a compresión 𝑡𝑤1: espesor del alma del pilar 𝑑1: canto del pilar (zona recta del alma) 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 = 𝑡𝑓1+2√2·𝑎𝑝+5·(𝑡𝑓1 +𝑟1)+𝑠1 = [𝑚𝑚] 𝑡𝑓1: espesor del ala 𝑟1: radio del perfil 𝑎𝑝: garganta de la soldadura de la chapa frontal a la viga 𝑠1: longitud obtenida mediante dispersión a 45º a través de la chapa frontal. Capítulo A Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1- 8: Uniones Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 43 𝑘3: Componente de zona de tracción. Alma del pilar a tracción, sin rigidizar. 𝑘3= 0,7·𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 ·𝑡𝑤1 𝑑1= [𝑚𝑚] 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐: anchura eficaz del pilar a tracción 𝑡𝑤1: espesor del alma del pilar 𝑑1: canto del pilar (zona recta del alma) 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 = 𝑡𝑓1+2√2·𝑎𝑝+5·(𝑡𝑓1 +𝑟1)+𝑠1= [𝑚𝑚] 𝑡𝑓1: espesor del ala 𝑟1: radio del canto del perfil 𝑎𝑝: garganta de la soldadura de la chapa frontal a la viga 𝑠1: longitud obtenida mediante dispersión a 45º a través de la chapa frontal. 𝑘4: Componente de zona de tracción. Ala del pilar en flexión, para una sola fila de tornillos. 𝑘4= 0,9·𝑙𝑒𝑓𝑓 ·𝑡𝑓13 𝑚3= [𝑚𝑚] 𝑚: distancia del eje de tornillos a la línea de formación de la rótula plástica 𝑚= (𝑏1 2−𝑡𝑤1 2−𝑟1·0,8) 2= [𝑚𝑚] 𝑙𝑒𝑓𝑓: La menor de las longitudes eficaces para la fila de tornillos, individualmente o como parte de un grupo de filas, tanto para alas rigidizadas como no rigidizadas. 𝑟1: radio del canto del perfil 𝑡𝑤1: espesor del alma del pilar 𝑡𝑓1: espesor del ala del pilar Capítulo A Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1- 8: Uniones Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 44 𝑙𝑒𝑓𝑓 =min[(2·𝜋·𝑚),(𝜋·𝑚+2·𝑚)]= [𝑚𝑚] 𝑘5: Componente de zona de tracción. Chapa frontal en flexión, para una sola fila de tornillos. 𝑘5= 0,9·𝑙𝑒𝑓𝑓 ·𝑡𝑓23 𝑚3= [𝑚𝑚] 𝑟1: radio del canto del perfil 𝑡𝑤1: espesor del alma del pilar 𝑡𝑓2: espesor del ala del pilar 𝑚: distancia del eje de tornillos a la línea de formación de la rótula plástica 𝑚= (𝑏1 2−𝑡𝑤1 2−𝑟1·0,8) 2 = [𝑚𝑚] 𝑙𝑒𝑓𝑓: La menor de las longitudes eficaces para la fila de tornillos, individualmente o como parte de un grupo de filas, tanto para alas rigidizadas como no 𝑙𝑒𝑓𝑓 =min[(2·𝜋·𝑚),(𝜋·𝑚+2·𝑚)] = [𝑚𝑚] 𝑘10: Componente de zona de tracción. Tornillos a tracción, para una sola fila de tornillos. 𝑘10 = 1,6 · 𝐴𝑠 𝐿𝑏= [𝑚𝑚] 𝐿𝑏: Longitud de alargamiento del tornillo, tomada igual a la longitud de agarre (espesor total del material y las arandelas), más la semisuma de la altura de la cabeza del tornillo y la altura de la tuerca. 𝐴𝑠: área individual. Tornillo M8x30, d: 6.8 mm Rigidez efectiva asociada a la fila de tornillos situada en la chapa extendida. Las rigideces consideradas están en serie, por lo que su rigidez efectiva es: Capítulo A Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1- 8: Uniones Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 45 𝑘𝑒𝑓𝑓1 =1 (1 𝑘3)+(1 𝑘4) + (1 𝑘5)+ (1 𝑘10)= [𝑚𝑚] Rigidez rotacional de una unión. 𝑆𝑗= (𝑧2·𝐸) (1 2·𝑘𝑒𝑓𝑓1)+(1 𝑘1)+(1 𝑘2) = [𝑁·𝑚 𝑟𝑎𝑑] Tabla 21 Resultados de la rigidez rotacional de la unión atornillada Unión Atornillada k1 (mm) 3,4073 k2 (mm) 3,3483 k3 (mm) 3,3483 k4 (mm) 6,4157 k5 (mm) 6,4157 k10 (mm) 1,9369 keff1 (mm) 0,8875 Sj (N·m/rad) 1,52108 · 107 • RIGIDEZ ROTACIONAL UNIÓN SOLDADA En el caso de una unión únicamente soldada los coeficientes de rigidez elástica que forman la unión son un número menor que en el caso de una unión atornillada. Los coeficientes son 𝑘1, 𝑘2,𝑘3. Capítulo A Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1- 8: Uniones Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 46 Tabla 22 Componentes básicos de las uniones soldadas [1] Componente Referencia a las reglas de aplicación Resistencia de cálculo Coeficiente de rigidez Capacidad de rotación 1 Alma del pilar a cortante 6.2.6.1 6.3.2 6.4.2 6.4.3 2 Alma del pilar en compresión transversal 6.2.6.2 6.3.2 6.4.2 6.4.3 3 Ala del pilar en tracción transversal 6.2.6.3 6.3.2 6.4.2 6.4.3 𝑘1: Componente de zona de compresión. Alma del pilar a cortante, sin rigidizar. 𝑘1= (0,38·𝐴𝑣𝑐) (𝛽1·𝑧)= [𝑚𝑚] 𝐴𝑣𝑐: área a cortante del pilar (Norma EN 1993-1-1). 𝐴𝑣𝑐 = (𝑡𝑓1·𝑏1) + (𝑡𝑤1·(𝑑1+𝑟1+𝑟1) 2) = [𝑚𝑚2] 𝑧: brazo de palanca de la unión. 𝑧= ℎ2− 𝑡𝑓2 = [𝑚𝑚] Capítulo A Rigidez rotacional. Eurocódigo 3. Parte 1- 8: Uniones Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 47 Figura 14 Brazo de palanca unión soldada [1] 𝛽1: Parámetro de transformación. Unión pilar - dintel a un solo lado. 𝛽1=1 𝑘2: Componente de zona de compresión. Alma del pilar a compresión, sin rigidizar. 𝑘2= 0,7·𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 ·𝑡𝑤1 𝑑1= [𝑚𝑚] 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐: anchura eficaz del pilar a compresión. 𝑡𝑤1: espesor del alma del pilar. 𝑑1: canto del pilar (zona recta del alma). 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 = 𝑡𝑓1+2√2·𝑎𝑝+5·(𝑡𝑓1 +𝑟1)+𝑠1 = [𝑚𝑚] 𝑡𝑓1: espesor del ala. 𝑟1: radio del perfil. 𝑎𝑝: garganta de la soldadura de la chapa frontal a la viga. 𝑠1: longitud obtenida mediante dispersión a 45º a través de la chapa frontal. 𝑘3: Componente de zona de tracción. Alma del pilar a tracción, sin rigidizar. Capítulo B Generación de pórticos SAP2000 Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 54 Figura 19 Definición de los nodos en pórtico con cubierta plana Figura 20 Definición de los nodos en pórtico con dintel a dos aguas Una vez se han definido la estructura de los pórticos, es necesario definir los elementos que tienen un valor de rigidez rotacional en sus extremos, es decir, aquellos que conforman sus uniones como semirrígidas. Para ello se define el Capítulo B Generación de pórticos SAP2000 Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 55 extremo del elemento como partial fixity spring y se introduce el valor de la rigidez rotacional en cada caso. Figura 21 Pórtico cubierta plana Figura 22 Pórtico cubierta con dintel a dos aguas Posteriormente se definen las cargas que soporta la estructura, se establece la carga que soporta cada elemento en concreto y se realiza una combinación de ellas para utilizar en la simulación. Capítulo B Generación de pórticos SAP2000 Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 56 Capítulo C Generación de pórticos en CYPE Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 57 C. GENERACIÓN DE PÓRTICOS EN CYPE Capítulo C Generación de pórticos en CYPE Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 58 Para la determinación de las cargas a soportar por la estructura se utiliza el software CYPE. En primer lugar, se utiliza el programa Generador de Pórticos para generar los pórticos. El proceso es el mismo para ambos pórticos. Figura 23 Dimensiones y geometría del pórtico Se introduce la normativa para el calculo de la acción de viento, la configuración es muy similar tanto si se utiliza la normativa CTE-DB-SE-AE como el Eurocódigo. Capítulo C Generación de pórticos en CYPE Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 59 Figura 24 Normativa para el cálculo de la sobrecarga de viento Se introduce la normativa para el calculo de la acción de nieve, la configuración es muy similar tanto si se utiliza la normativa CTE-DB-SE-AE como el Eurocódigo. Figura 25 Normativa para el cálculo de la sobrecarga de nieve Por último, se introducen los datos generales del pórtico, es decir, los datos que engloban el pórtico en la estructura industrial del que forma parte, y se exporta al programa CYPE 3D. Capítulo C Generación de pórticos en CYPE Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 60 Figura 26 Datos generales del pórtico Figura 27 Opciones para exportación a CYPE 3D En CYPE 3D, se introduce la forma de evaluar los Estado Límite Últimos y Estados Límite de Servicio, mediante el Eurocódigo. Capítulo C Generación de pórticos en CYPE Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 61 Figura 28 Datos generales del pórtico en CYPE 3D El resultado es el pórtico con dintel a dos aguas. Sobre este pórtico introduciremos las cargas de viento y nieve para poder conocer los valores de carga críticos, la combinación de cargas más desfavorable y los valores de esfuerzos críticos a soportar por la estructura. Figura 29 Pórtico resultante en CYPE 3D Para la determinación de las cargas que influyen en la estructura se escoge el valor máximo de la carga de viento y de nieve en el caso del pórtico a dos aguas. Estos valores se utilizan también para el caso del pórtico con cubierta plana. Capítulo C Generación de pórticos en CYPE Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 62 Del listado de CYPE sobre las cargas que soporta el pórtico a dos aguas, se obtiene que el valor de la carga de nieve q es de 2,041 kN/m y de viento v es de 4,918 kN/m. Estos valores se redondean a: Nieve: 𝑞=2 𝑘𝑁/𝑚 Viento: 𝑉=5 𝑘𝑁/𝑚 Figura 30 Tabla de cargas CYPE, carga de viento máxima Capítulo C Generación de pórticos en CYPE Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 63 Figura 31 Tabla de cargas CYPE, carga de nieve máxima Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 70 Figura 39 Esfuerzos en SAP 2000 Figura 40 Desplazamientos en SAP 2000 Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 71 • UNIÓN RÍGIDA. PÓRTICO CUBIERTA A DOS AGUAS Figura 41 Esfuerzos y desplazamientos Unión Rígida Pórtico a dos aguas Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 72 Figura 42 Esfuerzos en SAP 2000 Figura 43 Desplazamientos en SAP 2000 Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 73 • UNIÓN ARTICULADA. PÓRTICO CUBIERTA PLANA Figura 44 Esfuerzos y desplazamientos Unión Articulada Pórtico cubierta plana Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 74 Figura 45 Esfuerzos en SAP 2000 Figura 46 Esfuerzos en SAP 2000 Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 75 Figura 47 Desplazamientos en SAP 2000 Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 76 • UNIÓN SEMIRRÍGIDA ATORNILLADA. PÓRTICO CUBIERTA PLANA Figura 48 Esfuerzos y desplazamientos Unión Semirrígida atornillada Cubierta Plana Figura 49 Esfuerzos en SAP 2000 Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 77 Figura 50 Esfuerzos en SAP 2000 Figura 51 Esfuerzos en SAP 2000 Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 78 Figura 52 Desplazamientos en SAP 2000 Capítulo D Resultados de esfuerzos y desplazamientos Formulación matricial en pórticos industriales con uniones semirrígidas 79 • UNIÓN SEMIRRÍGIDA SOLDADA. PÓRTICO CUBIERTA PLANA Figura 53 Esfuerzos y desplazamientos Unión semirrígida soldada Pórtico cubierta plana Figura 54 Esfuerzos en SAP 2000