Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45

Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 Trabajo Final de Grado Facultat de Nàutica de Barcelona Universitat Politècnica de Catalunya Trabajo realizado por: Christian Castañé Bellver Dirigido per: Daniel Yebra Grado en Sistemas y Tecnología Naval Barcelona, 10/06/2018 Departamento de Ciencias y Tecnología Náutica i Resumen Este trabajo de final de grado busca el dimensionamiento del sistema propulsivo del yate Viudes 45, ciñéndonos principalmente en la hélice y todo lo inherente a ella. La metodología para resolver este problema se puede dividir en tres apartados: En primer lugar, partiendo de las especificaciones del yate Viudes 45 ofrecidas por la empresa española Isonaval, se ha calculado la resistencia al avance y la potencia necesaria para mover el buque a la velocidad de diseño. Este proceso se ha llevado a cabo mediante métodos de cálculo estadísticos, que son los que ofrecen fórmulas de cálculo en base a estudios de regresión, concretamente se ha utilizado el método de Holtrop y Mennen. En segundo lugar, se ha determinado la hélice óptima para las formas del proyecto del buque usando para ello la serie B. Dicha serie está formada por un conjunto de hélices relacionadas sistemáticamente entre sí, de las que se conocen los resultados de su funcionamiento en aguas tranquilas. Nuestro estudio se ha realizado para tres casos de hélices (3,4,5 palas) basándose su optimización en el uso de la metodología Simplex, dentro del complemento Solver del Excel. A partir las características de la hélice escogida, junto con las pérdidas de energía producidas por causas hidrodinámicas y mecánicas, se ha calculado los diferentes rendimientos propulsivos, con la finalidad de poder dimensionar la potencia necesaria del motor. Paralelamente, se ha generado un dibujo tridimensional de la geometría de la hélice a partir del programa AutoCAD. Finalmente, partiendo de las fuerzas de empuje, de par y la centrífuga se han calculado las tensiones máximas que puede soportar dicha pala en la sección de la raíz, ya que es el punto donde se encuentra el mayor brazo flector. Debido a que este trabajo pretende situarse en las fases prematuras del proyecto, todos los resultados obtenidos, son aproximaciones para determinar la posible viabilidad del mismo, los cuales son totalmente susceptibles de posteriores modificaciones, según se avance en la espiral del proyecto. Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 II Abstract This Bachelor project seeks the dimensioning of the propulsion system of the Viudes 45 yacht, focusing mainly on the propeller and everything inherent to it. The methodology to solve this problem can be divided into three sections: First, based on the specifications of the Viudes 45 yacht offered by the Spanish company Isonaval, the resistance to the advance and the necessary power to move the ship at design speed has been calculated. This process has been carried out using statistical calculation methods, which are those that offer calculation formulas based on regression studies, specifically the Holtrop and Mennen method. Secondly, the optimal helix for the project forms of the vessel has been determined using the series B for this purpose. This series is formed by a set of propellers systematically related to each other, of which the results of their operation in water are known. Our study has been carried out for three cases of propellers (3,4,5 blades) based on their optimization in the use of the Simplex methodology, within the Solver complement of Excel. From the characteristics of the chosen helix, together with the energy losses produced by hydrodynamic and mechanical causes, the different propulsive performances have been calculated, with the purpose of being able to dimension the necessary motor power. In parallel, a threedimensional drawing of the geometry of the propeller has been generated from the AutoCAD program. Finally, starting from the forces of thrust, torque and centrifuge have calculated the maximum stress that can support the blade in the section of the root, since it is the point where the largest bending arm is. Because this work pretends to be in the early phases of the project, all the results obtained are approximations to determine the possible viability of the project, which are totally susceptible to further modifications, as the project spiral progresses. III Tabla de contenidos RESUMEN II ABSTRACT III TABLA DE CONTENIDOS IV LISTADO DE FIGURAS VII LISTADO DE TABLAS IX 0. INTRODUCCIÓN 11 1. ESPECIFICACIONES DE PROYECTO ………………………………………………………………………………………………….12 2. COEFICIENTES DE FORMAS DEL BUQUE ………..……………………………………………………………………………...13 2.1. Coeficiente de Bloque …………………………………………………………………………………………………………….13 2.2. Coeficiente de la maestra ………………………………………………………………………………………………………..14 2.3. Coeficiente Prismático ………………………………………………………………………………………………………..…..14 2.4. Coeficiente de la flotación ……………………………………………………………………………………………………….15 2.5. Posición longitudinal del centro de carena ………………………………………………………………………………15 3. PREDICCIÓN DE LA RESISTENCIA TOTAL Y POTENCIA EFECTIVA …………………………………………………17 3.1. Método Holtrop y Mennen ………………………………………………………………………………………………….17 3.1.1. Resistencia Viscosa ………………………………………………………………………………………………………...21 3.1.2. Resistencia de los apéndices …………………………………………………………………………………………..22 3.1.3. Resistencia formación olas ……………………………………………………………………………………………..24 3.1.4. Resistencia bulbo de proa ……………………………………………………………………………………………….25 3.1.5. Resistencia espejo popa …………………………………………………………………………………………………..26 3.1.6. Resistencia relación modelo-buque …………………………………………………………………………………26 3.1.7. Resistencia rugosidad del casco …………………………………………………………………………………….…26 3.1.8. Resistencia total ………………………………………………………………………………………………………………27 3.1.9. Potencia efectiva de empuje ……………………………………………………………………………………………28 4. COEFICIENTES PROPULSIVOS ……………………………………………………………………………………………………….…30 4.1. Coeficiente de estela ……………………………………………………………………………………………………………….30 4.1.1. Cálculo coeficiente de estela ……………………………………………………………………………………………32 Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 II 4.2. Coeficiente de succión ………………………………………………………..…………………………………………….33 4.2.1. Cálculo coeficiente de succión …………………………………………………………………………………33 5. HÉLICE ………………………..………………….…………………………………………………………………………………………34 5.1. Partes de la hélice..…………………………………………………………………………………………………………...34 5.2. Serie B de Wageningen ……………………………………………..………………………………………………………37 5.2.1. Restricciones …………………………………………………………………………………………………37 5.2.2. Obtención de la hélice óptima ……………………………………………………………………….42 5.2.2.1. Análisis dimensional ……………………………………………………………………………44 5.2.2.2. Coeficientes KT y KQ ……………………………………………………………………………46 5.2.2.3. Rendimiento en aguas libres ……………………………………………………………….50 5.3. Rendimientos propulsivos del buque ……………………………………………..………………………………….54 5.3.1. Rendimiento rotativo-relativo …………………………………….…………………………………54 5.3.2. Rendimiento mecánico ………………………………………………………………………………….55 5.3.3. Rendimiento propulsivo ………………………………………………………………………………..56 5.4. Estimación de la potencia de la planta propulsora ……………………………………………………………..57 5.5. Geometría de la hélice ……………………………………………………………..……………………………………….62 5.5.1. Cálculo de la cuerda ………………………………………………………………………………………62 5.5.2. Cálculo de la generatriz …………………………………………………………………………………62 5.5.3. Cálculo de la línea de máximo espesor ………………………………………………………….63 5.5.4. Dimensionamiento de las secciones de la pala ………………………………………………65 6. COMPROBACIÓN DE LA RESISTENCIA MECÁNICA …………………………………………………….…………………81 6.1. Método Viga en Voladizo ………………………………………….………………………………………………………81 6.1.1. Cálculo del área ………………………………..………………………………………………………….83 6.1.2. Cálculo del módulo resistente ……………………………..……………………………………….84 6.1.3. Cálculo de la masa ………………………………..…………………………………………………….85 6.1.4. Cálculo del centroide …………………………………………………………………………………….86 6.1.5. Cálculo de la inercia ………………………………………………………………………………………86 6.1.6. Cálculo fuerza centrífuga ………………………………………………………………………………87 6.1.7. Cálculo de la tensión de tracción máxima ……………………………………………………87 7. CONCLUSIONES …………………………………………………………………………………………………………………89 8. BIBLIOGRAFÍA ……………………………………………………………………………………………………………………90 III Anexo A: Cálculo resistencia por formación de olas ………………………….……………………………………………….91 Anexo B: Tabla complementaria Resistencia del bulbo de proa ……………………………..……………………………94 Anexo C: Normativa DNV GL de los huelgos mínimos con el casco para buques de doble hélice …………..95 Anexo D: Cálculo Coeficientes KT y KQ …………………………………………………………………………………………….…97 Anexo E: Rendimiento propulsivo …………………………………………………………………………………………………....104 Anexo F: Análisis Dimensional ………………………………………………………………………………………………………….106 Anexo G: Plano de la hélice ……………………………………………………………………………………………………………...109 Anexo H: Motor Wärtsilä 4L20 …………….………………… ……………………………………………………………………….111 Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 6 Listado de figuras Figura 1: Viudes 45 Figura 2: Dimensiones principales del buque y coeficientes de formas Figura 3: Curva de velocidades placa plana Figura 4: VEE strut bossing Figura 5: Ensayo de remolque Figura 6: Estudio de Wigley Figura 7: Fragata con bulbo de proa Figura 8: Espejo de popa Figura 9: Gráfico Velocidad vs Resistencias Figura 10: Gráfico Velocidad vs Resistencia total Figura 11: Gráfico Velocidad vs EHP Figura 12: Desprendimiento capa límite Figura 13: Estela potencia (a), estela viscosa (b) y estela orbital (c) Figura 14: Partes de una pala Figura 15: Relación paso - ángulo de ataque Figura 16: Relación área expandida-área disco (Autocad) Figura 17: Líneas de flujo laminar a través de sección de la pala Figura 18: Definición función a maximizar (Solver) Figura 19: Definición de las variables (Solver) Figura 20: Definición de las restricciones en la serie B (Solver) Figura 21: Nomenclatura de las potencias en las fases del sistema propulsivo Figura 22: Gráfica de la potencia de diseño Figura 23: Gráfico de la potencia sucia y limpia Figura 244: Wärtsilä 4L20 Figura 25: Perfiles expandidos Figura 26: Elementos de la sección de la pala Figura 27: Sección 0,2 R Figura 28: Sección 0,3 R Figura 29: Sección 0,4 R 7 Figura 30: Sección 0,5 R Figura 31: Sección 0,6 R Figura 32: Sección 0,7 R Figura 33: Sección 0,8 R Figura 34: Sección 0,9 R Figura 35: Ángulo de ataque de la sección 0,3 R Figura 36: Vista alzado hélice Caso A Figura 37: Vista perfil hélice Caso A Figura 38: Vista isométrica hélice caso A Figura 39: Hélice caso A Figura 40: Método de la viga en voladizo Figura 41: Brazo del momento flector Figura C.1: Normativa DNV-GL huelgos mínimos Figura G.1: Plano de la hèlice Figura H.1: Plano del motor Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 14 2.4 Coeficiente de la Flotación, CF El coeficiente de la flotación es un número adimensional que relaciona el área del buque que se encuentra en la línea de flotación, con el rectángulo formado por la eslora y la manga situado en el mismo plano de flotación. Este se calcula a partir de la siguiente fórmula: 𝐶𝐹=𝐴𝑤𝑙 𝐿𝑤𝑙·𝐵 Donde 𝐴𝑤𝑙=Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿𝑤𝑙=𝐸𝑠𝑙𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐵=𝑀𝑎𝑛𝑔𝑎 en la flotación Debido al desconocimiento del área de flotación, este coeficiente se aproximará a partir de la siguiente fórmula: 𝐶𝐹=1−0,3 (1−𝐶𝑃) 2.5 Posición longitudinal del centro de carena, XCC La posición longitudinal del centro de carena indica la distancia entre el centro de la carena, es decir, el punto donde se aplica el empuje vertical producido por el volumen agua desplazado por el casco y la sección media del buque. Esta se calcula a partir de la siguiente fórmula establecida por L.Troost: 𝑋𝑐𝑐=(17,5−12,5·𝐶𝑃)·𝐿𝑝𝑝 100 Donde: 𝐶𝑃=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝐿𝑝𝑝=𝐸𝑠𝑙𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 Para embarcaciones como la que estamos estudiando, es decir, aquellas relativamente rápidas, este valor prácticamente siempre suele ser negativo e indica que la carena se concentra en las zonas situadas a popa de la sección media. La explicación de este resultado se basa en que gran parte de la resistencia al avance que generan dichas embarcaciones es producida como resistencia por formación de olas y, por tanto, necesitan formas de proa muy finas y suaves. En el caso del Viudes 45, esto no sucede así, ya que este se desmarca de la construcción clásica de los yates con la introducción de un bulbo de proa para intentar minimizar esta resistencia. El bulbo de proa, 15 aunque vaya en contra de lo que se ha explicado anteriormente de la necesidad de los buques rápidos de disponer de formas de proa suave, también puede generar aportaciones beneficiosas de cara a la resistencia al avance, generando un tren de olas adicional, que ayude a reducir la resistencia por formación de olas total. Coeficientes Dimensionamiento CB 0,3939 CM 0,8680 CP 0,4538 CF 0,8361 XCC -1,9196 Tabla 1: Resumen de las dimensiones principales del Viudes 45 Tabla 2: Resumen coeficientes de forma Datos Viudes 45 Eslora total LOA 44,8 m Eslora entre perpendiculares Lpp 42,11 m Manga B 9,5 m Calado de proa Tpr 2,6 m Calado de popa Tpp 2,6 m Calado medio T 2,6 m Puntal D 4,5 m Superficie mojada S 405,28 m2 Volumen de carena ∇409,76 m3 Desplazamiento ∆420 t Gross Tonnage GT 499 t Velocidad buque Vs 15 Kn Superficie transversal bulbo Abt 2,75 m2 Altura del centro bulbo-linea base Hb 1,8 m Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 16 3.PREDICCIÓN DE LA RESISTENCIA TOTAL Y POTENCIA EFECTIVA El buque, como cualquier otro cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, encuentra una resistencia al avanzar por este que es función de numerosas variables como, por ejemplo: la velocidad de avance, el desplazamiento, la forma del casco, la densidad y viscosidad del fluido, la rugosidad de la superficie del casco, etc. El objetivo principal del sistema propulsivo, es encontrar un conjunto formado por motor, reductora, eje y hélice, que consiga ejercer el empuje suficiente para poder vencer la resistencia generada por el casco y llegar a la velocidad de las especificaciones de diseño. Para calcular la resistencia total del buque existen tres métodos: - Métodos experimentales: Se basan en la construcción de modelos, es decir, recreaciones del buque en una escala reducida, con la finalidad de poder realizar pruebas de una forma sencilla y económica. Esto es posible, gracias a la construcción de los canales de ensayo, que consisten en piscinas rectangulares con varias decenas de metros de longitud, donde en la parte superior hay un sistema de raíles sobre los cuales se encuentra montado un carro remolcador. La principal función del carro es permitir, por una parte, el acoplamiento del cuerpo que se quiere estudiar al sistema de railes y por otra, hacer que este avance según las necesidades del ensayo. Gracias al ensayo de remolque, se pueden obtener datos muy valiosos para el proyecto como por ejemplo la resistencia total que ejerce la carena o la forma de los patrones de la olas y estelas. Estos resultados se pueden extrapolar, con cierto error, al tamaño del buque real, siendo un método que se suele utilizar en fases avanzadas del proyecto para confirmar las predicciones hechas en fases anteriores. - Métodos numéricos: Se basan en programas informáticos que utilizan el análisis de dinámica de fluidos computacional (CFD) y permiten simulaciones del buque en sus diferentes condiciones. Algunos programas conocidos en el ámbito naval son Catia o Maxsurf que brindan la ventaja de poder añadir distintos tipos de modificaciones según el proyecto va madurando. Su gran desventaja es la necesidad de obtener las formas del buque en 3D, cosa que requiere de un gran nivel de conocimiento a nivel de diseño de ordenador. - Métodos estadísticos: Se basan en análisis de regresión hechos a partir de información recopilada de una gran cantidad de ensayos, tanto de buques modelo como de buques reales. Su principal ventaja, y el factor más importante por el cual son tan populares es su relativa sencillez, en comparación con los otros dos anteriores. Los métodos estadísticos permiten una primera aproximación a partir de un conjunto de coeficientes y fórmulas, muchas de ellas definidas en las especificaciones del proyecto. Es importantes destacar, que solo sirven como primera aproximación, ya que los resultados que ofrecen no suelen tener una gran precisión. 17 3.1 Método Holtrop y Mennen. Este método estadístico publicado en 1977 [9] por el investigador J. Holtrop sirve para la predicción de la resistencia total y la potencia propulsiva del buque. Actualmente, este es el más conocido y extendido gracias a su relativa simplicidad, porque se basa en un conjunto de fórmulas y coeficientes, obtenidos a partir de un análisis de regresión de información recopilada en diferentes ensayos de buques reales y modelos. Más concretamente, la base de datos sobre la que se realizó este análisis está formada por 1707 ensayos de remolque1 y 1287 ensayos de autopropulsión2, que, junto con posteriores estudios de correlación hechos a aproximadamente 60 buques de nueva construcción, han permitido desarrollar un método bastante preciso para la estimación de la potencia en fases tempranas del proyecto. A lo largo de los años desde el primer artículo de J.Holtrop en 1977, ha habido sucesivas publicaciones en 1978, 1982 y 1984 que han servido para mejorar el procedimiento original, permitiendo aumentar el rango de aplicación de este e incluyendo buques con diferentes tipos de formas como por ejemplo buques rápidos con formas finas o buques lentos y con formas más llenas. A pesar de este aumento, el método sigue teniendo limitaciones a la hora de su aplicación que son: Fn3 <0,45 3,9<𝐿𝑝𝑝 𝐵<9,5 0,55<𝐶𝑝<0,85 Se puede observar, que el coeficiente prismático obtenido en la sección anterior no entra dentro de los límites teóricos de aplicación dicho método, pero se optará por seguir utilizándolo, debido a que nos encontramos en una fase temprana del proyecto y es necesario una aproximación de la resistencia, a pesar del grado de error que pueda llegar a tener el resultado. Según el método de Holtrop y Menen, la resistencia total del buque se puede dividir en seis factores que son: 𝑅𝑇=𝑅𝑣+𝑅𝑎𝑝𝑝+𝑅𝑤+𝑅𝑏+𝑅𝑡𝑟+𝑅𝑎 Donde 𝑅𝑇=𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑅𝑣 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎 ____________________________________________________________________________________ 1_Ensayo de remolque: ensayo realizado en canales hidrodinámicos donde un modelo es arrastrado mediante un carro móvil y sirve para estudiar el mapa de olas generado por dicho casco al avanzar a través del fluido. Los resultados de este ensayo se pueden extrapolar al comportamiento que tendrá el buque real. 2_Ensayo auto propulsivo: ensayo realizado en canales hidrodinámicos donde se coloca una hélice que propulsa un modelo. Sirve para estudiar la influencia que tienen las formas de la carena del buque y como modifican el flujo incidente a la hélice. 3_Número de Froude: número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad que actúan en un fluido. Para buque este se calcula como: 𝐹𝑛=𝑉 √𝑔·𝑙 , siendo "v" la velocidad del buque," g" la gravedad y "l" la eslora . Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 18 Figura 3: Curva de velocidades placa plana 𝑅𝑎𝑝𝑝 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑅𝑤=𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑅𝑏=𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑎 𝑅𝑡𝑟=𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑝𝑎 𝑅𝑎=𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 − 𝑏𝑢𝑞𝑢𝑒 Resistencia Viscosa, Rv El agua es un fluido viscoso de forma que, al entrar en contacto con un cuerpo o superficie, crea una delgada capa llamada capa límite donde las velocidades del flujo se ven perturbadas. Dentro de esta capa, como se puede observar en la figura 3, la lámina del flujo más cercana al casco (línea azul más próxima a la placa móvil) tiene la misma velocidad que este, por lo que permanece pegada. Junto a esta lámina podemos imaginar otra que es arrastrada por la primera, pero que por efectos de la viscosidad del fluido no es solidaria y avanza a una velocidad ligeramente menor. De esta manera, la influencia del casco en las sucesivas láminas va siendo cada vez menor, hasta llegar a un punto donde el fluido no se ve alterado. La resistencia viscosa está formada por otros dos términos: 𝑅𝑣=𝑅𝑓·(1+𝑘1) Donde 𝑅𝑓=𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (1+𝑘1)=𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 Resistencia de Fricción, Rf La obtención de la resistencia de fricción se basa en asimilar que la resistencia del buque es igual a la de una placa plana [figura3] que tiene un área de superficie mojada igual a la del buque que se está estudiando, debido a que existen fórmulas empíricas que permiten el cálculo de dicho coeficiente de fricción en función del número de Reynolds4. 19 La resistencia de fricción se obtiene a partir de la siguiente fórmula, donde Cf es el coeficiente adimensional de fricción, calculado por la línea propuesta por el ITTC5 1957: 𝑅𝑓=12· 𝜌 · 𝐶𝑓·𝑆·𝑉2 𝐶𝑓=0,075 (log10𝑅𝑛−2)2 Donde 𝜌=𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [1025𝐾𝑔 𝑚3] 𝐶𝑓= Coeficiente de fricción 𝑆=𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑎 [𝑚2] 𝑉=𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑢𝑞𝑢𝑒 [ 𝑚 𝑠 ] 𝑅𝑛=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 Factor de forma del buque, (1+k1) Se entiende como factor de forma a la corrección que se le ha de aplicar al cálculo de la resistencia de fricción de la placa plana, debido a las complicadas formas que tiene el casco del buque. El cálculo del factor de forma se obtendrá a partir de la siguiente fórmula: (1+𝑘1)=0,93+0,487118·(1+0,011·𝐶𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛)·(𝐵 𝐿𝑝𝑝)1,06806·(𝑇 𝐿𝑝𝑝)0,46106·(𝐿𝑊𝐿 𝐿𝑟)0,121563 ·(𝐿𝑊𝐿3 ∇)0.36486·(1−𝐶𝑝)−0,604247 Donde 𝐵 = 𝑀𝑎𝑛𝑔𝑎 [ m ] 𝐿𝑝𝑝 = 𝐸𝑠𝑙𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 [ 𝑚 ] 𝐿𝑤𝑙 = 𝐸𝑠𝑙𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [ 𝑚 ] 𝑇 = 𝐶𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜 [ 𝑚 ] ∇ =Volumen de carena [ 𝑚3] 𝐶𝑝=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 _____________________________________________________________________________________ 4_Número de Reynolds: Número adimensional que sirve para caracterizar el movimiento de un fluido, es decir, si este sigue un modelo laminar o turbulento. El número de Reynolds relaciona la densidad, velocidad característica y la viscosidad dinámica del fluido. 5_ International Towing Tank Conference. Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 20 Tabla 3: Coeficientes de forma de la popa [10] 𝐿𝑟=𝐿𝑤𝑙·(1−𝐶𝑝+0.06·𝐶𝑝·𝑋𝐶𝐶 4·𝐶𝑝−1 ) [ m ] 𝑋𝐶𝐶=𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝐶𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑝𝑎. 3.1.2 Resistencia de los apéndices, Rap La resistencia de los apéndices se cuantifica como un tipo de resistencia viscosa generada por las diferentes extensiones del casco, como por ejemplo timones, quillas de balance o estabilizadores. Se obtiene siguiendo el mismo procedimiento que en el cálculo de resistencia viscosa: 𝑅𝑎𝑝=12· 𝜌 · 𝑉2·𝐶𝑓·𝑆𝑎𝑝·(1+𝑘2)𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 Donde 𝜌=𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 [1025𝐾𝑔 𝑚3] 𝑉 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑢𝑞𝑢𝑒 [ 𝑚 𝑠 ] 𝐶𝑓 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑇𝑇𝐶 1957 𝑆𝑎𝑝 = 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 [ 𝑚2 ] (1+𝑘2)𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣=𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑝é𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑠 El Viudes 45 cuenta con dos estabilizadores, que son mecanismos de control dinámico para hacer correcciones de escora durante la navegación; dos timones, situados cada uno detrás de sus respectivas hélices; dos ejes, que transmiten la fuerza desde el motor hasta la hélice y finalmente dos "VEE Strut bossing" [figura 4] que sirven para soportar el eje de cola, en el tramo que se sitúa fuera del buque. El factor de forma de los apéndices se calcula con la siguiente fórmula: (1+𝑘2)𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣=∑(1+𝑘2)·𝑆𝑎𝑝 ∑𝑆𝑎𝑝 En la que los factores de forma específicos para cada tipo de apéndice vienen definidos en la siguiente tabla: 21 3.1.3 Resistencia por formación de olas, Rw La resistencia por formación de olas es, junto con la resistencia viscosa, la más importante de todas y su aparición se debe a la disipación de la energía del casco en forma de energía potencial gravitatoria6. Como se explicará con más detalle en el siguiente apartado (coeficiente de estela), el buque al desplazarse por el fluido, genera perturbaciones de presión a lo largo de la carena siendo la popa y la proa zonas de altas presiones, mientras que en la parte central del buque se produce una zona de baja presión. Este campo de presiones afecta al contorno del buque, originando sistemas de olas perfectamente definidos, que se pueden definir como la energía disipada para acelerar las partículas del agua verticalmente contra la fuerza de la gravedad. El investigador Wigley, en 1931 y con la finalidad de poder entender con un poco más de profundidad este fenómeno, hizo un estudio que se basaba en un conjunto de ensayos mediante un elemento de forma fusiforme, del que consiguió separar cinco sistemas de olas: _____________________________________________________________________________________ 6_Energia potencial: Se entiende como aquella energía que posee un cuerpo por el hecho de encontrarse bajo la acción de la gravedad. Este viene dado por la siguiente ecuación: Ep = m · g · h; donde m es la masa del cuerpo, g es el valor de la gravedad [ 9,81 m/s2] y h es la altura a la que se encuentra el cuerpo i Tabla 4: Coeficientes de forma de los apéndices [10] Figura 5: Ensayo de remolque Figura 4: VEE strut bossing Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 22 - Un tren de olas simétrico a lo largo del perfil del artefacto y que viajaba con él, debido a la simetría que tenía no absorbía ningún tipo de energía. (1) - Un sistema que comenzaba en la proa con una cresta. (2) - Un hombro de proa que comenzaba con una depresión. (3) - Un hombro de popa que comenzaba con una depresión. (4) - Un sistema de popa que comenzaba con una cresta. (5) De la figura 6, se puede observar que la línea número 6 es la suma de todos los sistemas de olas encontrados (válido sólo para geometrías de artefactos extremadamente simples) y nos da una pequeña idea del fenómeno de la interferencia de los trenes de olas, ya que un cambio en la velocidad, implica que la longitud de los sistemas no simétricos aumente, produciendo un cambio de configuración global al cruzarse entre ellos. La resistencia por formación de olas es un fenómeno exclusivamente gravitacional, ya que esta se basa, como se ha explicado anteriormente, en producir una energía para acelerar el flujo en el eje vertical para vencer la acción de la gravedad, siendo, por tanto, función del número de Froude. En buques rápidos, este número toma valores altos, por lo que la resistencia por formación de olas tiene especial importancia, llegando a generar gran parte de la resistencia total de la embarcación. A modo de orientación, según el número de Froude se puede prever la relación que habrá entre la resistencia viscosa y la resistencia total, siendo esta última, formada mayoritariamente por la resistencia por formación de olas. Figura 6: Estudio de Wigley [1] 23 Para el cálculo de la resistencia por formación de olas se utilizará la siguiente ecuación: 𝑅𝑤=𝑐1·𝑐2·𝑐5·∇·ρ·g·exp(𝑚1·𝐹𝑛−0.9+𝑚2·cos(λ·Fn−2)) Donde c1, c2, c5, m1, m2 y λ = coeficientes detallados en Anexo A ∇=Volumen de carena [ 𝑚3] 𝑔=𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 [ 𝑚 𝑠2 ] 𝜌=𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐴𝑔𝑢𝑎 [ 1025𝐾𝐺 𝑚3 ] 𝐹𝑛=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 3.1.4 Resistencia del Bulbo de proa, Rb La invención del bulbo de proa se le atribuye al ingeniero naval estadounidense, David W. Taylor, durante la Primera Guerra Mundial, el cual consiguió implementar por primera vez este avance tecnológico con el que consiguió mejorar considerablemente la velocidad de fragatas de guerra. En los buques con números de Froude altos, la explicación del aumento de la velocidad tiene relación con la reducción de la resistencia por formación de olas. Como se ha explicado anteriormente, el casco, al desplazarse por el agua, genera diferentes trenes de ola a lo largo de la eslora, que interaccionan entre ellas generando una resultante de grandes amplitudes en las zonas de popa. La finalidad del bulbo de proa es generar un tren de olas adicional que ayude a atenuar el resultante de la popa y con ello, la resistencia total por formación de olas. Fn Rv/RT 0,19 70% 0,23 60% 0,25 60% 0,29-0,31 50% 0,33-0,36 40% 0,5 30-35% Tabla 5: Comparación nº Froude vs Resistencia viscosa Figura 7: Fragata con bulbo de proa Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 30 4 COEFICIENTES PROPULSIVOS Los coeficientes propulsivos que se explicarán a continuación son números adimensionales que buscan reflejar la pérdida de rendimiento ocasionado por la modificación de la velocidad del flujo incidente de la hélice por culpa de la carena de la embarcación. Estos se utilizarán posteriormente para el cálculo del rendimiento total del sistema propulsivo. 4.1 Coeficiente de estela, w El agua es un fluido viscoso y por esa razón, al estar en contacto con un cuerpo, modifica su campo de velocidades en las zonas próximas a la superficie. El coeficiente de estela es un número que sirve para definir la pérdida de velocidad que sufre el flujo que incide a la hélice por culpa de esta interacción del casco del buque y el fluido viscoso. La reducción por el coeficiente de estela se define a partir de la siguiente fórmula: (1−𝑤)=𝑉−𝑉𝑎 𝑉 Donde: 𝑉=𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐵𝑢𝑞𝑢𝑒 [ 𝑚 𝑠 ] 𝑉𝑎=𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 [ 𝑚 𝑠 ] La reducción de velocidad se divide en tres fenómenos distintos: - Estela potencial Dado el hipotético caso que el casco del buque se encontrase inmerso en un flujo ideal, es decir, un flujo que no presentase viscosidad, se cumplirían las siguientes relaciones de velocidad en los distintos puntos del casco [figura 13 (a)], respecto la velocidad del flujo incidente: 𝑉1<𝑉0 𝑉2>𝑉0 𝑉3<𝑉0 Siendo la dirección del flujo incidente de derecha hacia la izquierda, la popa y las hélices se sitúan en la zona cercana al punto de remanso V3, por tanto, la velocidad se ve drásticamente reducida. - Estela viscosa Este fenómeno tiene origen en la viscosidad del fluido por el que se mueve el buque, ya que, al contactar este con el casco, aparece una pequeña región denominada capa límite7 en la que la velocidad del flujo es más pequeña que la que correspondería en el flujo potencial. 31 Como se ha explicado en el apartado anterior, debido al flujo potencial, en la zona intermedia de la eslora del buque, la velocidad dicho flujo es máximo, pero según se sigue avanzando hacia las zonas de popa, se produce una desaceleración y, a raíz de la ecuación de Bernouilli8, podemos deducir que habrá un aumento de presión. Esta variación de presión genera una fuerza en sentido opuesto al del flujo, pudiendo llegar a hacer más grande esta capa límite [figura 12] viéndose totalmente afectada la hélice ya que esta se suele encontrar en las zonas donde la separación de la capa límite es la más grande. [figura 13 (b)] - Estela por olas Este fenómeno es debido al tren de olas que acompaña un cuerpo al atravesar un fluido, el cual puede generar una cresta o un seno (o algún término intermedio), el cual modifica la velocidad del flujo en la vertical de la hélice. De una forma muy simplificada, en caso de que aparezca una cresta en la vertical de la hélice, esto producirá una reducción de la velocidad de entrada del flujo debido a un aumento de velocidad orbital en dirección opuesta a este. Mientras que en el supuesto caso que apareciese un seno, la velocidad orbital sumaria velocidad al flujo de la hélice. [figura 13 (c)] _____________________________________________________________________________________ 7_Capa límite: zona donde la velocidad del flujo es perturbada a causa de la viscosidad que tiene un fluido al entrar en contacto con un sólido, haciendo que dicha velocidad varié desde cero hasta la velocidad de la corriente del flujo incidente. 8_Ecuación de Bernoulli: El principio de Bernoulli describe el comportamiento de un líquido ideal (sin viscosidad) que se desplaza a lo largo de una corriente de agua, el cual mantiene la energía constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido ideal está compuesta por la energía cinética, potencial y la propia energía de presión del fluido y como se acaba de comentar, este mantiene la energía constante: 𝑉2·𝜌 2+𝑃+𝜌·𝑔·𝑧=𝑐𝑡𝑒 Considerando la energía potencial como constante para incrementos pequeños del perfil, observamos que la fórmula anterior se simplifica y las únicas variables son la velocidad y la presión. Debido a que no hay pérdida de energía, la disminución de una variable implica el incremento de la otra y viceversa. Figura 12: Desprendimiento capa límite Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 32 Figura 13: Estela potencia (a), estela viscosa (b) y estela orbital (c) [1] 4.1.1 Cálculo coeficiente de estela Como primera aproximación, se utiliza la fórmula publicada por L. Troost que permite el cálculo del coeficiente de estela para buques rápidos con doble sistema propulsivo: 𝑤=1−1,2+0,7·𝐶𝑃 𝑤=0,1146831 Donde 𝑤=𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑙𝑎 𝐶𝑃=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 4.2 Coeficiente de succión, t Siempre que un barco es propulsado por una hélice, esta acelera el flujo de agua que fluye a través de ella y como sucede en el caso anterior, al aumentar la velocidad del flujo, se genera una disminución de la presión en las zonas de delante de la hélice. El coeficiente de succión, por tanto, es una reducción que valora tales efectos debidos al aumento de la velocidad del flujo incidente y se define a partir de la siguiente fórmula: 𝑅𝑡=(1−𝑡)·𝑇 𝑡=𝑅𝑡−𝑇 𝑇 (a) (b) (c) 33 Donde 𝑅𝑡=𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 [𝑘𝑁] 𝑇=𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 [𝑘𝑁] El aumento de la resistencia total del buque por culpa del coeficiente de succión proviene de dos causas principales: - La primera causa del aumento es debida a la variación de presión que se produce en la zona situada delante de la hélice, cuyo resultado es una fuerza en dirección opuesta al flujo. - La otra causa es debida al aumento de la resistencia de fricción local por culpa del aumento de la velocidad del flujo en las zonas de popa. Como sabemos, la resistencia de fricción viene dada por la siguiente fórmula del apartado 3.1.1 Resistencia viscosa: 𝑅𝑓=𝐶𝑓·12·𝜌·𝑆·𝑉2 Donde por una parte se observa que aparece el factor de la velocidad elevada al cuadrado, que hace aumentar notablemente la resistencia, aunque es importante destacar que el coeficiente de fricción depende de Reynolds, en donde aparece una velocidad de primero orden que atenúa el aumento total de la resistencia de fricción. 4.2.1 Cálculo coeficiente de succión Para el cálculo de este coeficiente, se pueden utilizar modelos de cálculo establecidos en base a las investigaciones efectuadas a diferentes prototipos, uno de ellos es la siguiente: 𝑡=0,001979·𝐿 𝐵−𝐵·𝐶𝑃1+1,0585·𝑐10−0,00524−0,1418·(𝐷2 𝐵·𝑇)+0,0015·𝐶𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛 𝑡=0,13357137 Donde 𝐿𝑝𝑝=𝐸𝑠𝑙𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 [𝑚] 𝐵=𝑀𝑎𝑛𝑔𝑎 [𝑚] 𝐷=𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑟 [𝑚] 𝑇=𝐶𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜 [𝑚] 𝐶𝑃1= 1,45·𝐶𝑃−0,315−0,0225·𝑋𝐶𝐶 𝑐10=0,25−0.003328402 B L−0.134615385 Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 34 5 HÉLICE El objetivo fundamental del proceso que se describe en esta sección, es la obtención de un sistema propulsivo óptimo, que necesite la menor potencia posible para dotar al buque de la velocidad de servicio, 15 nudos, que ha sido impuesta en las especificaciones de proyecto. Este sistema estará formado por dos líneas con una hélice, un motor, un eje y una reductora cada una. En este trabajo se dimensionará exclusivamente la hélice y el motor, haciendo aproximaciones de los rendimientos tanto del eje, como de la reductora. 5.1 Partes y conceptos de la hélice Una hélice es un artefacto formado por un conjunto de elementos montados de forma concéntrica solidarios a un eje. Gracias al movimiento generado por un motor, trazan un movimiento rotativo en un plano, generan una diferencia de presión entre las caras de dichos elementos que se traduce como una fuerza, denominada fuerza de empuje y es perpendicular al eje del plano que es la encargada de impulsar el buque. A continuación, se explicarán las partes principales de la hélice para poder entender los procesos que se realizaran más adelante. [figura 13] - Palas: Son superficies helicoidales unidas a un núcleo con la finalidad de transformar la energía mecánica del motor en una fuerza de empuje que permita vencer la resistencia al avance y mover la embarcación. Las hélices pueden tener infinidad de variantes en cuanto al tipo de palas, pudiendo variar el número de estas, el diámetro o su velocidad de giro, aspectos que se verán reflejados posteriormente en su rendimiento. - Núcleo: Es un elemento vital que se encarga de unir las palas de la hélice con el eje. Es muy importante tener en cuenta que el tamaño de este tiene influencia en el rendimiento del sistema propulsivo, y es por eso, que es fundamental ofrecer el tamaño menor posible de tal manera que este pueda soportar las fuerzas generadas por las palas, sin afectar excesivamente el rendimiento propulsivo En nuestro caso, es decir, para el uso del dimensionamiento mediante las series B, este parámetro viene definido en relación al diámetro total de la hélice, que varía según el número de palas que tengamos. - Raíz y punta del álabe: la raíz es la parte de la pala más próxima al núcleo, donde el desarrollo cilíndrico del álabe tiene un menor radio. Es importante destacar que en esta zona es donde se generan las máximas fuerzas internas debido a que es la zona con mayor distancia desde el centro de aplicación de las fuerzas producidas por la pala. La punta es la parte de la pala más externa, es decir, la que tiene el desarrollo cilíndrico de mayor radio. 35 - Borde de ataque/entrada y de desprendimiento: El borde de ataque de la hélice es el primer punto de la pala que entra en contacto con el flujo, mientras que el borde de desprendimiento es el último. - Cara de succión y presión: la cara de succión es la parte de la sección de una hélice situada en el lado posterior de esta que, debido a las formas del perfil de la sección, hace que el flujo adyacente se acelere, produciendo bajas presiones. En cambio, La cara de presión es la parte del perfil de la hélice situada en la parte delantera de la pala, la cual tiene una presión mayor. - Paso y ángulo de ataque: Suponiendo un punto P, el cual se encuentre en la superficie de la pala a una cierta distancia "r" del eje, se define el paso como la distancia axial de avance, es decir, en la dirección del eje, al efectuar este una revolución completa. [figura 15] Desarrollando el cilindro generado por la hélice, se observa que forma una línea recta y podemos observar que "φ", conocido como ángulo de paso, es constante en cualquier punto de la misma. De esta manera, se puede relacionar ambos conceptos a partir de la siguiente fórmula: 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝐻 2𝜋𝑟 Donde 𝐻=𝑃𝑎𝑠𝑜 [𝑚] 𝑟=𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 [𝑚] Figura 14: Partes de una pala [10] Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 36 Para el proyecto del sistema propulsivo del Viudes 45 se dimensionarán dos hélices de paso fijo, es decir, que siempre será el mismo que se ha diseñado durante el proyecto inicial, debido a su facilidad a la hora del diseño, cálculo y construcción. - Relaciones de las áreas de la hélice: Área del disco (Ao): tal y como indica su nombre es el área encerrado en el círculo con un radio igual al de la hélice 𝐴𝑜=𝜋·𝑟2 Área expandida (Ae): es la suma de las superficies de todas las palas que tiene la hélice. Normalmente este valor viene dado como una relación con el área del disco. Área proyectada (Ap): es el área ocupada por la hélice proyectada en un plano perpendicular al eje de giro de la hélice. La diferencia entre el área expandida y la proyectada es muy pequeña y viene dada por la siguiente relación: 𝐴𝑝 𝐴𝑒=1.067−0.229·𝐻0.7𝑟 𝐷 Figura 15: Relación paso - ángulo de ataque [1] 37 5.2 Serie B de Wageningen Hoy en día, para cualquier tipo de embarcación existen dos métodos para realizar el proyecto de obtención de una hélice y estos son: mediante la Teoría de circulación o por series sistemáticas, siendo el segundo método una opción más sencilla y viable de realizar para fases prematuras del proyecto. Así pues, una serie sistemática de propulsores se define como un conjunto de formas de hélices relacionadas entre sí de manera geométrica y sistemática, elegidas para tener un buen rendimiento y comportamiento en lo referente a la cavitación, y de las que, adicionalmente, se disponen de los resultados de propulsor aislado. En la actualidad hay una gran cantidad de series sistemáticas, entre las cuales destacan: la serie B, Au series, Gawn series y KCA-series entre muchas otras. 5.2.1 Restricciones De todas las series sistemáticas, se ha optado por escoger la más popular y extendida entre los diseñadores navales que es la serie B de Wageningen, aunque esta tiene unas restricciones a la hora de su utilización que son: - Número de palas: Tanto el rendimiento de la hélice, las vibraciones en el casco y el eje y la cavitación mantienen una gran relación con el número de palas del sistema propulsivo. Para la serie B, el número puede oscilar entre dos y siete, siendo las hélices de dos palas prácticamente inexistentes en el mundo naval. 𝑍=3,4,5,6,7 A la hora de determinar este número se ha de tener en cuenta que cuando menor sea, mayor será el rendimiento en aguas libres. Es por eso, que las opciones más óptimas, en términos de rendimiento son las hélices de 3 y 4 palas, aunque por limitaciones de resistencia, cavitación y vibraciones, no todos los buques las instalan. Otro factor importante a tener en cuenta es evitar vibraciones debidas a la entrada en resonancia entre el motor y la hélice, que, para evitarlo, es necesario que la hélice disponga de un número de palas que no sea múltiplo del total de cilindros del motor. - Relación Área expandidaárea del disco: Dependiendo del número de palas seleccionado, la serie B tiene un rango máximo y mínimo de dicha relación, que es: Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 38 Cada familia de hélices tiene unos valores constantes que son el número de palas y esta relación de área expandida, que ambas vienen especificadas en su nombre, el cual consta de tres términos: B.X,YY El primero de todos, la letra B, hace referencia a que se trata de una hélice de la familia Wageningen. El segundo término (X) es un número que va del 3 al 7, e indica el número de palas que tiene y por último hay dos valores (YY) que muestran la relación del área expandida que tiene la hélice. - Número de Reynolds local Como consecuencia que las secciones de la pala tienen forma de perfil alar, las velocidades del flujo en la superficie de estas se ven modificadas y con ello el número de Reynolds. La aplicación Figura 16: Relación área expandida-área disco (Autocad) 39 de las ecuaciones polinómicas para calcular los coeficientes KT y KQ (que se explicarán en el siguiente apartado) vienen definidas en función de este número de Reynolds local y su rango de aplicación es: 2·106≤𝑅𝑛 ≤2 · 109 - Relación Paso/Diámetro: El rango de la relación de paso-diámetro de todas las familias de hélices está limitado por los siguientes valores: 0.4≤𝑃 𝐷≤1.4 - Grado de avance Este valor es un número adimensional que relaciona la velocidad de avance del buque con las revoluciones a las que gira la hélice y su diámetro y el rango de validez para las series B es: 0≤𝐽≤1.6 - Diámetro del núcleo Como se ha explicado anteriormente el núcleo es un elemento de unión entre las palas y el eje del barco, sujeto a muchos esfuerzos. Es por esa razón, que en la serie B, se ofrecen sus valores. 𝑍=3,7 𝑑 𝐷=0.18 𝑍=4,5, 6 𝑑 𝐷=0.167 - Cavitación: La cavitación es un fenómeno físico producido por el cambio de fase del agua como consecuencia del aumento de la velocidad al moverse por el perfil de una pala siendo este muy perjudicial, ya que puede generar un enorme desgaste en la superficie, junto con vibraciones muy molestas en el casco del buque. La explicación de este fenómeno es relativamente sencilla y sucede cuando en determinados puntos de la sección, la presión local, por culpa del aumento de la velocidad debida a las formas del perfil, llega a ser igual o inferior a la presión de vapor y produce un cambio de fase donde el agua en estado líquido se convierte en burbujas de vapor. Las burbujas de vapor generadas anteriormente, son arrastradas a lo largo de la sección de la pala hasta llegar a zonas con presiones más altas, produciendo un nuevo cambio de fase, pero esta vez a la inversa. El problema radica en que el volumen específico del vapor es mucho mayor que la del líquido, por lo tanto, al hacer el segundo cambio de estado, esta vez de vapor a líquido, una burbuja se reduce a una gota de un tamaño muchísimo más pequeño, término conocido comúnmente como implosión, el cual sacude la hélice con pequeños choques de energía cinética que se traducen en vibraciones, ruidos y un gran deterioro de la superficie de las palas. Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 46 5.2.2.1 Obtención coeficiente KQ y KT Oosterveld y van Oossanen hicieron una publicación en julio de 1975 acerca de su estudio de regresión, a partir de una gran cantidad de ensayos a hélices modelo, en donde llegaron a la conclusión de las siguientes fórmulas para poder calcular las características en aguas abiertas de un conjunto de hélices a partir de las siguientes características: grado de avance, paso, relación de área expandida y número de palas. El coeficiente de par (KQ) se calcula a partir de la siguiente ecuación: 𝐾𝑄= ∑ 𝐶𝑛·(𝐽)𝑆𝑛·(𝑃 𝐷)𝑡𝑛·(𝐴𝑒 𝐴𝑜)𝑈𝑛· 𝑍𝑉𝑛 47 𝑛=1 Donde 𝐶𝑛=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑆𝑛,𝑡𝑛,𝑢𝑛,𝑣𝑛=𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑃 𝐷=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑎𝑠𝑜− 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐴𝑒 𝐴𝑜=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑍=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑠 El cálculo, tanto del coeficiente "C", como de los diferentes exponentes tabulados comentados anteriormente, viene dados por la siguiente tabla extraída de los estudios publicados por Oosterveld y van Oossanen: N C J P/D AE/AO Z 10,003794 0 0 0 0 20,008865 2 0 0 0 3-0,032241 1 1 0 0 40,003448 0 2 0 0 5-0,040881 0 1 1 0 6-0,108009 1 1 1 0 7-0,088538 2 1 1 0 80,188561 0 2 1 0 9-0,003709 1 0 0 1 10 0,005137 0 1 0 1 11 0,020945 1 1 0 1 12 0,004743 2 1 0 1 13 -0,007234 2 0 1 1 14 0,004384 1 1 1 1 15 -0,026940 0 2 1 1 16 0,055808 3 0 1 0 17 0,016189 0 3 1 0 18 0,003181 1 3 1 0 19 0,015896 0 0 2 0 20 0,047173 1 0 2 0 21 0,019628 3 0 2 0 22 -0,050278 0 1 2 0 23 -0,030055 3 1 2 0 24 0,041712 2 2 2 0 25 -0,039772 0 3 2 0 26 -0,003500 0 6 2 0 27 -0,010685 3 0 0 1 28 0,001109 3 3 0 1 29 -0,000314 0 6 0 1 30 0,003599 3 0 1 1 31 -0,001421 0 6 1 1 32 -0,003836 1 0 2 1 33 0,012680 0 2 2 1 34 -0,003183 2 3 2 1 35 0,003343 0 6 2 1 36 -0,001835 1 1 0 2 37 0,000112 3 2 0 2 38 -0,000030 3 6 0 2 39 0,000270 1 0 1 2 40 0,000833 2 0 1 2 41 0,001553 0 2 1 2 42 0,000303 0 6 1 2 43 -0,000184 0 0 2 2 44 -0,000425 0 3 2 2 45 0,000087 3 3 2 2 46 -0,000466 0 6 2 2 47 0,000055 1 6 2 2 47 Tabla 10: Coeficientes KQ La ecuación anterior es válida sólo para un número de Reynolds local igual a 2·106, pero para poder extender estos resultados a números de Reynolds superiores (hasta un máximo de 2·109) hay que aplicar una pequeña corrección: ∆ 𝐾𝑄= −0.000591412 + 0.00696898·𝑃 𝐷−0.0000666654·𝑍·(𝑃 𝐷)6+0.0160818(𝐴𝑒 𝐴𝑜)2− 0.000938091 · (log𝑅𝑛−0.301)·𝑃 𝐷−0.00059593·(log 𝑅𝑛−0.301)·(𝑃 𝐷)2+ 0,0000782099·(log𝑅𝑛−0,301)·(𝑃 𝐷)2+0,0000052199·(log𝑅𝑛−0,301)·𝑍·𝐴𝑒 𝐴𝑜·𝐽2− 0,00000088528 · (log𝑅𝑛−0,301)2·𝑍·𝐴𝑒 𝐴𝑜·𝑃 𝐷·𝐽+0,0000230171·(log𝑅𝑛−0,301)·𝑍· (𝑃 𝐷)6−0,00000184341·(log𝑅𝑛−0,301)2·𝑍·(𝑃 𝐷)6−0,00400252·(log𝑅𝑛−0,301)· (𝐴𝑒 𝐴𝑜)2+0,000220915·(log𝑅𝑛−0,301)2·(𝐴𝑒 𝐴𝑜)2 Donde 𝑃 𝐷=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑜− 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑍=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑠 𝐴𝑒 𝐴𝑜=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 − á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑅𝑛=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝐽=𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 El coeficiente KT se calcula siguiendo la misma ecuación que se ha utilizado para el coeficiente KQ, donde los valores para el coeficiente "C" y los exponentes de las otras variables también vienen definidos: N C J P/D AE/AO Z 10,003794 0 0 0 0 20,008865 2 0 0 0 3-0,032241 1 1 0 0 40,003448 0 2 0 0 5-0,040881 0 1 1 0 6-0,108009 1 1 1 0 7-0,088538 2 1 1 0 80,188561 0 2 1 0 9-0,003709 1 0 0 1 10 0,005137 0 1 0 1 11 0,020945 1 1 0 1 12 0,004743 2 1 0 1 13 -0,007234 2 0 1 1 14 0,004384 1 1 1 1 15 -0,026940 0 2 1 1 16 0,055808 3 0 1 0 17 0,016189 0 3 1 0 18 0,003181 1 3 1 0 19 0,015896 0 0 2 0 20 0,047173 1 0 2 0 21 0,019628 3 0 2 0 22 -0,050278 0 1 2 0 23 -0,030055 3 1 2 0 24 0,041712 2 2 2 0 25 -0,039772 0 3 2 0 26 -0,003500 0 6 2 0 27 -0,010685 3 0 0 1 28 0,001109 3 3 0 1 29 -0,000314 0 6 0 1 30 0,003599 3 0 1 1 31 -0,001421 0 6 1 1 32 -0,003836 1 0 2 1 33 0,012680 0 2 2 1 34 -0,003183 2 3 2 1 35 0,003343 0 6 2 1 36 -0,001835 1 1 0 2 37 0,000112 3 2 0 2 38 -0,000030 3 6 0 2 39 0,000270 1 0 1 2 40 0,000833 2 0 1 2 41 0,001553 0 2 1 2 42 0,000303 0 6 1 2 43 -0,000184 0 0 2 2 44 -0,000425 0 3 2 2 45 0,000087 3 3 2 2 46 -0,000466 0 6 2 2 47 0,000055 1 6 2 2 Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 48 𝐾𝑇= ∑ 𝐶𝑛·(𝐽)𝑆𝑛· (𝑃 𝐷)𝑡𝑛·(𝐴𝑒 𝐴𝑜)𝑈𝑛· 𝑍𝑉𝑛 39 𝑛=1 Donde 𝐶𝑛=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑆𝑛,𝑡𝑛,𝑢𝑛,𝑣𝑛=𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑃 𝐷=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑎𝑠𝑜− 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐴𝑒 𝐴𝑜=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑍=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑠 N C J P/D AE/AO Z 10,008805 0 0 0 0 2-0,204554 1 0 0 0 30,166351 0 1 0 0 40,158114 0 2 0 0 5-0,147581 2 0 1 0 6-0,481497 1 1 1 0 70,415437 0 2 1 0 80,014404 0 0 0 1 9-0,053005 2 0 0 1 10 0,014348 0 1 0 1 11 0,060683 1 1 0 1 12 -0,012589 0 0 1 1 13 0,010969 1 0 1 1 14 -0,133698 0 3 0 0 15 0,006384 0 6 0 0 16 -0,001327 2 6 0 0 17 0,168496 3 0 1 0 18 -0,050721 0 0 2 0 19 0,085456 2 0 2 0 20 -0,050448 3 0 2 0 21 0,010465 1 6 2 0 22 -0,006483 2 6 2 0 23 -0,008417 0 3 0 1 24 0,016842 1 3 0 1 25 -0,001023 3 3 0 1 26 -0,031779 0 3 1 1 27 0,018604 1 0 2 1 28 -0,004108 0 2 2 1 29 -0,000607 0 0 0 2 30 -0,004982 1 0 0 2 31 0,002598 2 0 0 2 32 -0,000561 3 0 0 2 33 -0,001637 1 2 0 2 34 -0,000329 1 6 0 2 35 0,000117 2 6 0 2 36 0,000691 0 0 1 2 37 0,004217 0 3 1 2 38 0,000057 3 6 1 2 39 -0,001466 0 3 2 2 Tabla 11: Coeficientes KT 49 La corrección del número de Reynolds para que la fórmula tenga validez hasta valores de Reynolds equivalentes a 2 · 109 es: ∆ 𝐾𝑇= 0,000353485 − 0,00333758 · 𝐴𝑒 𝐴𝑜·𝐽2−0,0047812·𝐴𝑒 𝐴𝑜·𝑃 𝐷·𝐽+0,000257792 (log𝑅𝑛−0,301)2·𝐴𝑒 𝐴𝑜·𝐽2+ 0,0000643192 · (log𝑅𝑛−0,301) · ( 𝑃 𝐷)6· 𝐽2− 0,0000110636 · (log𝑅𝑛−0,301)2·( 𝑃 𝐷)6· 𝐽2−0,0000276305·(log𝑅𝑛−0,301)2· 𝑍· 𝐴𝑒 𝐴𝑜·𝐽2+0,0000954·(log𝑅𝑛−0,301)·𝑍·𝐴𝑒 𝐴𝑜·𝑃 𝐷·𝐽+0,0000032049·(log𝑅𝑛−0,301)· 𝑧2·𝐴𝑒 𝐴𝑜·(𝑃 𝐷)3 Donde 𝑃 𝐷=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑜− 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑍=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑠 𝐴𝑒 𝐴𝑜=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 − á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑅𝑛=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝐽=𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 5.2.2.2 Rendimiento de la hélice en aguas libres, Ƞo El rendimiento en aguas libres (Ƞo) es un coeficiente que sirve para determinar la eficiencia de la hélice al funcionar en un flujo laminar12, debido a la ausencia de las formas del casco de la embarcación que impiden la deformación de dicho flujo. Este coeficiente depende de distintas variables que son: el coeficiente de empuje (KT), el coeficiente de torque (KQ) y el grado de avance (J), que, a su misma vez, depende de la velocidad de avance (VA), el número de revoluciones a las que gira la hélice (n) y finalmente el diámetro de la hélice (D): Ƞ𝑜= 𝑉𝐴·𝑇 2·𝜋·𝑛·𝑄=𝐽·𝐾𝑇 2·𝜋·𝐾𝑄 Donde 𝑉𝐴=𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑢𝑞𝑢𝑒 [ 𝑚 𝑠 ] 𝑛=𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 [ 𝑚 𝑠 ] 𝑇=𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 [𝑁] _____________________________________________________________________________________ 12_Flujo laminar: flujo que se caracteriza porque las partículas del fluido se desplazan en láminas paralelas entre sin entremezclarse entre ellas, característico de fluidos de velocidades bajas o viscosidades altas. Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 50 𝑄=𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 [𝑁] 𝐽=𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐾𝑇,𝐾𝑄=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑦 𝑝𝑎𝑟 La obtención del máximo rendimiento en aguas libres de los tres casos estudiados se ha realizado mediante el complemento de las hojas de cálculo de Microsoft Excel llamado "solver". Esta herramienta está basada en el algoritmo simplex, el cual consiste en un conjunto de métodos que permiten la resolución de problemas de programación lineal, es decir, problemas donde se busca maximizar el valor de una función lineal, en nuestro caso el rendimiento, sobre unas variables que satisfagan un conjunto de inecuaciones lineales, conocidas como restricciones. Para la utilización del solver, el primer paso a seguir es el de definir la función que se quiere maximizar. En nuestro caso esta función es el rendimiento en aguas libres. Una vez definida la celda principal, se introduce el conjunto de las variables que el programa puede modificar para conseguir el resultado más óptimo posible. En nuestro caso: la relación área expandidadisco, relación paso-diámetro y el número de revoluciones. Figura 18: Definición función a maximizar (Solver) 51 Finalmente se introducen las restricciones explicadas en el punto 5.2.1 (restricciones) en forma de inecuaciones. Repitiendo el procedimiento para los tres casos del estudio, se han obtenido los siguientes resultados: Figura 19: Definición de las variables (Solver) Figura 20: Definición de las restricciones en la serie B (Solver) Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 52 - Caso A: - Caso B: P/D 0,875 n667,5 rpm AE/AO 0,827 Z4 D1,2 m Rn 1,43E+10 C0.75 0,5103 m V0.75 32,4 m/s J0,510 KT0,1903 KQ0,0250 T50,1 KN Q7,9 KN·m η00,6173 AE/AO 0,740 Z3 D1,2 m P/D 0,830 n667,8 rpm Rn 1,26E+10 C0.75 0,4513 m V0.75 32,4 m/s J0,510 KT0,1903 KQ0,0246 T50,1 KN Q7,8 KN·m η00,6287 Tabla 12: Resultados Caso A Tabla 13: Resultados Caso B 53 - Caso C: Así pues, la elección de la hélice óptima se efectuará única y exclusivamente a partir del rendimiento obtenido en aguas libres y como se puede observar de las [Tablas 12-13-14], la hélice que mayor rendimiento tiene es la del caso A. Este resultado que ya se podía intuir debido a que es la hélice que cuenta con el menor número de palas y relación área expandida-disco y como se ha explicado anteriormente, la disminución de estos factores aumentaban el rendimiento. A modo de resumen, el sistema propulsivo del proyecto estará formado por dos líneas propulsivas, donde las dos hélices encargadas de generar el empuje suficiente tendrán las siguientes características: 5.3 Rendimientos propulsivos del buque 5.3.1 Rendimiento rotativo-relativo, Ƞrr El rendimiento rotativo relativo es un coeficiente que sirve para determinar la diferencia de potencia absorbida por la hélice, como consecuencia que el agua no fluye en ángulos rectos hacia el disco de la Rn 1,78E+10 C0.75 0,6356 m V0.75 32,4 m/s J0,510 KT0,1905 KQ0,0261 T50,1 KN Q8,2 KN·m η00,5924 P/D 0,848 n667,8 rpm AE/AO 0,914 Z5 D1,2 m Tabla 14: Resultados Caso C Número de palas Z 3 Relación Área expandida-disco Ae/Ao 0,74 Área disco Ao 15,904 m2 Área expandida Ae 11,769 m2 Diámetro D 1200 Relación Paso/diámetro P/D 0,83 Paso P 996 mm Rendimiento Ƞo 0,629 Tabla 15: Características hélice caso A Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 54 hélice, sino como un tipo de flujo rotacional. En otras palabras, este rendimiento valora la diferencia de la potencia que absorbe la hélice por el simple hecho de estar colocada en el buque a diferencia del ensayo de aguas libres. El cálculo de este rendimiento se realiza a partir de la siguiente fórmula: Ƞ𝑟𝑟=0,9737+0,111·(𝐶𝑃−0,0225·𝑋𝐶𝐶)−0,06325·𝑃 𝐷 Donde 𝑃 𝐷=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑜− 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐶𝑃=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑋𝐶𝐶=𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 Para buques de una sola hélice este efecto suele ser beneficioso, llegando a obtener valores de rendimiento rotativo-relativos que oscilan entre un rango de 1 a 1,07. En cambio, para buques con doble hélice, como es nuestro caso, estos suelen ser inferiores a la unidad y toman valores cercanos a 0,98. Ƞ𝑟𝑟=0,976 5.3.2 Rendimiento mecánico, Ƞm La pérdida de potencia que sufre el sistema propulsivo del buque en el tramo situado entre la brida de acoplamiento en la salida del motor (Brake Horse Power - Potencia al freno) y el final del eje propulsivo (Shaft Horse Power - Potencia entregada del eje) se conoce como rendimiento mecánico [figura 21]. Esta reducción de eficiencia se debe a dos motivos principales: las pérdidas mecánicas producidas por el rozamiento en los cojinetes de apoyo, junto con otros elementos del eje y las reductoras acopladas a la salida del motor. Este rendimiento se calcula como: Ƞ𝑚=𝑆𝐻𝑃 𝐵𝐻𝑃 Donde 𝑆𝐻𝑃=𝑆ℎ𝑎𝑓𝑡 𝐻𝑜𝑟𝑠𝑒 𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟 − 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝐵𝐻𝑃=𝐵𝑟𝑎𝑘𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑠𝑒 𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟 − 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑜 55 En nuestro caso, la potencia entregada en el eje nos es desconocida ya que en este proyecto se ha decidido no dimensionar ni el eje ni la reductora, así que, utilizaremos la siguiente tabla obtenida en los apuntes de Antonio Baquero [2] para poder aproximar el rendimiento mecánico de nuestra línea de ejes. Ƞ𝑚=0,95 5.3.3 Rendimiento propulsivo4, Ƞp El rendimiento propulsivo es un coeficiente que sirve para determinar la eficacia total de la propulsión que dispone nuestro proyecto y se calcula como la relación de la potencia efectiva que necesita el buque para vencer la resistencia a su velocidad de diseño y la potencia entregada por el motor principal [figura 21], es decir: Ƞ𝑝=𝐸𝐻𝑃 𝐵𝐻𝑃 Reductora Potencia instalada Ƞm No P < 1.000 bhp 0,97 No 1.000 bhp < p <10.000 bhp 0,98 No P < 10.000 bhp 0,985/0,99 Sí P < 1.000 bhp 0,93/0,94 Sí 1.000 bhp < p <10.000 bhp 0,94/0,96 Sí P < 10000 bhp 0,96/0,97 EHP Figura 21: Nomenclatura de las potencias en las fases del sistema propulsivo Tabla 16: Resumen de los valores de los rendimientos mecánicos Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 62 𝐷𝐼=𝑎· 𝑐 (𝑟 Donde a = Coeficiente Serie B c (r)= longitud de la cuerda en el radio no dimensional r [mm] Los resultados de la distancia de la generatriz respecto al borde de ataque de la sección vienen resumidos en la siguiente tabla: 5.5.3 Cálculo de la línea de máximo espesor El punto de los espesores máximos de cada sección para las hélices de la serie B viene dado por la siguiente fórmula: 𝑀𝑇=𝑏· 𝑐 (𝑟) Donde b = Coeficiente serie B c (r) = longitud de la cuerda en la sección Así pues, la distancia de los puntos donde se encuentra el máximo espesor en cada sección, con respecto el borde de ataque son: r/R a DI [mm] 0,2 0,616 303,04 0,3 0,611 340,37 0,4 0,599 363,47 0,5 0,583 371,37 0,6 0,558 361,22 0,7 0,526 333,81 0,8 0,481 280,48 0,9 0,4 187,31 10 0,00 Tabla 18: Posición de la línea generatriz respecto el borde de entrada 63 Además, también es posible cuantificar los valores de los espesores máximos en los puntos de todas las secciones a partir de la siguiente fórmula: 𝑡𝐷=𝐴𝑟−𝐵𝑟·𝑍 Donde D = Diámetro de la hélice [mm] Ar = Coeficiente serie B Br = Coeficiente serie B Z = Número de palas r/R Ar Br tmax (mm) 0,2 0,0526 0,004 48,72 0,3 0,0464 0,0035 43,08 0,4 0,0402 0,003 37,44 0,5 0,034 0,0025 31,80 0,6 0,0278 0,002 26,16 0,7 0,0216 0,0015 20,52 0,8 0,0154 0,001 14,88 0,9 0,0092 0,0005 9,24 10,003 0 3,60 r/R b Línea espesor máx. [mm] 0,2 0,35 172,1832 0,3 0,35 194,9752 0,4 0,35 212,38 0,5 0,355 226,13216 0,6 0,389 251,819928 0,7 0,442 280,503808 0,8 0,478 278,73136 0,9 0,5 234,136 10 0 Tabla 19: Posición de la línea de máximo espessor respecto el borde de entrada Tabla 20: Espesores máximos Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 64 5.5.4 Cálculo de las secciones de la pala La serie B permite dibujar los perfiles de las secciones expandidas en los diferentes radios relativos, desde la raíz hasta la punta de la pala. La generación de dichos perfiles surge a partir de la intersección de distintos cilindros coaxiales con el eje, los cuales han sido estirado hasta mostrarse planos. [figura 25] Todos los puntos de los perfiles se obtienen en referencia a la línea de referencia o pitch [Figura 26] que es una coordenada de referencia respecto la línea de máximo espesor de la sección calculada anteriormente. Esta tiene tres valores que siempre coinciden para todas las secciones y son: el borde de ataque, que equivale a P = 1; la posición del espesor máximo de la sección, que coincide con P = 0 y finalmente el borde de salida, que se corresponde con P = -1. Figura 25: Perfiles expandidos Figura 26: Elementos de la sección de la pala [10] 65 Los puntos de las caras de presión y succión situados detrás de la línea de máximo espesor se calculan a partir de las siguientes fórmulas: Para P < 0: 𝑌 𝑓𝑎𝑐𝑒=𝑉1 · (𝑡𝑚𝑎𝑥− 𝑡 𝑡.𝑒.) 𝑌 𝑏𝑎𝑐𝑘=(𝑉1+𝑉2)·(𝑡𝑚𝑎𝑥− 𝑡 𝑡.𝑒)+ 𝑡 𝑡.𝑒. Donde tTE = Espesor del borde de salida. [mm] TLE = Espesor del borde de entrada. [mm] V1, V2 = Coeficientes tabulados serie B Mientras que los puntos de las secciones situados en la parte anterior a la línea de máximo espesor se calculan a partir de estas fórmulas Para P > 0: 𝑌 𝑓𝑎𝑐𝑒=𝑉1 (𝑡𝑚𝑎𝑥− 𝑡 𝑙.𝑒.) 𝑌 𝑏𝑎𝑐𝑘=(𝑉1+𝑉2)(𝑡𝑚𝑎𝑥 − 𝑡 𝑙.𝑒.)+ 𝑡 𝑙.𝑒. Donde tTE = Espesor del borde de salida. [mm] TLE = Espesor del borde de entrada. [mm] V1, V2 = Coeficientes tabulados serie B El espesor, tanto del borde de entrada, como el de salida, para todo tipo de palas convencionales viene dado por un valor tabulado en relación al espesor máximo de la sección: r/R tle/tmax tte/tmax Leading Ege (mm) Trailing Edge (mm) 0,15 0,119 0,053 6,09864 2,70084 0,2 0,12 0,057 5,8464 2,77704 0,25 0,122 0,062 5,59416 2,85324 0,3 0,124 0,068 5,34192 2,92944 0,4 0,127 0,075 4,75488 2,808 0,5 0,13 0,085 4,134 2,703 0,6 0,134 0,1 3,50544 2,616 0,7 0,143 0,12 2,93436 2,4624 0,8 0,17 0,152 2,5296 2,26176 0,9 0,245 0,245 2,2638 2,2638 Tabla 21: Espesor de los bordes de entrada y salida Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 66 Tabla 22: Coeficientes V1 Aplicando los coeficientes que se mostrarán a continuación a las fórmulas de los puntos de las caras de presión y succión, se obtienen los puntos necesarios para dibujar los perfiles de todas las secciones de la pala, los cuales se utilizarán posteriormente para el diseño tridimensional de la hélice. Coeficientes V1: 67 Tabla 23: Coeficientes V2 Coeficientes V2: Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 68 Figura 27: Sección 0,2 R 69 Figura 28: Sección 0,3R Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 70 Figura 29: Sección 0,4R 71 Figura 30: Sección 0,5 R Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 78 Figura 40: Hélice caso A 79 6 COMPROBACIÓN DE LA RESISTENCIA MECÁNICA Las técnicas del cálculo de las tensiones de la hélice se han mantenido sin cambios durante el desarrollo de los sistemas propulsivos hasta principios de los años setenta, donde el método de viga en voladizo, propuesto por el almirante Taylor, ha sido el instrumento de cálculo de estrés que hoy en día sigue constituyendo un elemento fundamental a la hora del cálculo de todo tipo de hélices comerciales. Actualmente se han hecho muchas exposiciones de este método, aunque el que tiene un mayor uso es la publicación que hizo Sinclair en el 1975, bajo el título de: "Propeller blade Strenght", basado en los trabajos realizados anteriormente por Burrill. 6.1 Método de la viga voladiza El método de viga en voladizo se fundamenta en la representación de la distribución radial de las fuerzas generadas por el empuje y el par, como se muestra en la figura 19.1, por medio de fuerzas equivalentes, FT y FQ, situadas en el centro de acción de estas. A partir de la transformación de dichas fuerzas, este método consiste en evaluar la tensión que sufre el punto de máximo espesor de la sección de la raíz de la pala, ya que suele ser la que soporta mayores tensiones. Está compuesta por cinco elementos: σ = σT + σQ + σCBM + σCF + σ∟ Donde σT =Tensión por la acción del empuje σQ = Tensión por la acción del par σCBM = Tensión por el momento centrífugo σCF = Tensión generada por la fuerza centrífuga σ∟= Tensión generado por la componente de tensión plana A partir de la figura 41, se puede observar que el momento flector debido a la acción hidrodinámica (MH) en una sección helicoidal de radio (r0) está dada por: MH = FT · a · cos θ + FQ · a · sen θ Donde FT, FQ = Fuerza de empuje y par generada por las diferentes secciones de la pala. a, b = Distancia de los centros de acción de las fuerzas respecto la sección. θ = Ángulo de ataque. Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 80 Las fuerzas mecánicas de cualquier sección de la hélice son una función que dependen de la masa situada por encima de la sección calculada y la posición relativa de su centro de gravedad con respecto el eje neutro de la sección. Por lo tanto, un sistema de fuerzas y momentos se puede aproximar, para cierto tipo de formas de palas, a una fuerza centrífuga junto con un momento flector centrífugo que actúan sobre el plano de la sección con la inercia más pequeña. El momento flector total (M) que actúa sobre la sección de la pala debido a los efectos combinados de la acción hidrodinámica y centrífuga se resume en la suma de estas dos: 𝑀= MH + MC Donde el componente centrífugo (MC), es el producto de la fuerza centrífuga por el punto de aplicación de la masa de las secciones situadas encima de la sección en cuestión. Figura 41: Método de la viga en voladizo [10] 81 La tensión máxima de tracción producida por la pala en la sección considerada se calcula a partir de la siguiente fórmula: 𝜎=𝑀 𝑍𝑚+𝐹𝐶 𝐴 Donde 𝑀=𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑦 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑜𝑠. 𝑍𝑚=𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝐹𝑐=𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎. 𝐴=Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛. El primer término de la ecuación ( 𝑀 𝑍 ) abarca la tensión producida por el empuje, el par y el momento centrífugo y el segundo término ( 𝐹𝐶 𝐴 ) es la tensión producida por la fuerza centrífuga. La tensión generada por la componente de tensión plana (σ∟) es muy pequeña, por lo que se considera como nula. A continuación se realizaran el conjunto de cálculos previas para poder obtener las tensiones producidas por las diferentes fuerzas 6.1.1 Cálculo del área de las secciones3 La fórmula del área encerrada bajo los diferentes perfiles viene dada a partir de la siguiente integral: 𝐴𝑥= ∫𝑡 (𝑐)·𝑑𝑐 𝑐 0 Gracias a la geometría de la pala definida en el capítulo anterior, se han encontrado los espesores para cada punto de la cuerda de las diferentes secciones, haciendo posible el cálculo del área. Para resolver está ecuación se ha utilizado el método de Simpson: N X (c) Multiplicador Simpson ttxSM 1 0 1/2 3,287 1,64 2 51,282 2 9,186 18,37 3 102,564 1 21,788 21,79 4 153,846 2 32,166 64,33 5 205,128 1 37,054 37,05 6 256,410 2 45,388 90,78 7 307,692 1 39,119 39,12 8 358,974 2 33,569 67,14 9 410,256 1 23,896 23,90 10 461,538 2 16,066 32,13 11 512,820 1/2 4,130 2,06 ∑ t x SM 398,32 Tabla 25: Cálculo área por método de Simpson Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 82 𝐴𝑥=2 · 𝑐· ∑𝑡 𝑥 𝑆𝑀 3 𝐴𝑥=13617,645 𝑚𝑚2 6.1.2 Cálculo del módulo Resistente de la sección: El módulo resistente es una magnitud geométrica que caracteriza la resistencia de un cuerpo o elemento sometido a flexión. Las secciones de la pala tienen una geometría compleja, es por esa razón que el cálculo de este módulo se calculará a partir de la siguiente fórmula: Las diferentes integrales dentro de la fórmula anterior se calcularán a partir del procedimiento del método de Simpson: 𝒁𝒎=𝟕𝟏𝟕𝟎𝟎,𝟔𝟖𝟐 𝒎𝒎𝟑 6.1.3 Cálculo de la masa La masa total de la hélice se obtiene a partir de la integral del área a través del radio de la hélice multiplicado por la densidad del material. La fórmula de la integral es la siguiente: 𝑚=𝜌𝑚∫𝐴 (𝑟)·𝑑𝑟 𝑅 𝑟0 N X (c) Yp Multiplicador Simpson ttxSM A Ax x SM B B x SM 1 0 11,916 1/2 3,287 1,64 1821,930 910,965 89,140 44,570 2 51,282 9,819 2 9,186 18,37 5917,813 11835,626 264,783 529,565 3 102,564 6,087 1 21,788 21,79 21431,838 21431,838 739,922 739,922 4 153,846 3,096 2 32,166 64,33 43814,864 87629,728 1233,813 2467,627 5 205,128 0,873 1 37,054 37,05 54556,388 54556,388 1437,707 1437,707 6 256,410 0,062 2 45,388 90,78 93891,739 187783,477 2065,780 4131,560 7 307,692 1,298 1 39,119 39,12 66018,508 66018,508 1631,819 1631,819 8 358,974 3,324 2 33,569 67,14 50177,167 100354,333 1350,029 2700,059 9 410,256 6,561 1 23,896 23,90 27970,265 27970,265 884,578 884,578 10 461,538 9,110 2 16,066 32,13 15202,665 30405,329 550,872 1101,744 11 512,820 14,042 1/2 4,130 2,06 3231,687 1615,843 133,033 66,517 ∑ t x SM 398,32 ∑ A 590512,30 ∑ B 15735,67 Tabla 26: Cálculo módulo resistente por método de Simposon 83 Donde 𝜌𝑚=𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐴=Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 Para el cálculo de la masa total de las palas de las hélices es necesario realizar un cálculo previo para encontrar el volumen de estas. Se volverá a utilizar el mismo procedimiento del método de Simpson: 𝑉 𝑝𝑎𝑙𝑎=(𝑅−𝑟)·∑(𝐴𝑥·𝑆𝑀) 15 Donde 𝑅=𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎 𝑟=𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 La integral del volumen no se ha realizado a través de todo el radio de la pala, sino, a partir de la sección situada a una distancia de 0,2·R del eje. Es por esa razón que se ha de aplicar una pequeña corrección de un 5% para poder calcular el volumen encerrado bajo la raíz de la pala. 𝑉𝑝𝑎𝑙𝑎=6.208 𝑑𝑚3 En nuestro caso, no tenemos ninguna restricción en las especificaciones de diseño respecto al presupuesto disponible, así que se utilizará uno de los materiales con mejores propiedades en el mercado: r/R Ax SM Ax x SM 0,2 13507,070 1/2 6753,53 0,3 13611,056 2 27222,11 0,4 12885,423 1 12885,42 0,5 11716,552 2 23433,10 0,6 99643,151 1 99643,15 0,7 7833,376 2 15666,75 0,8 5654,963 1 5654,96 0,9 2902,843 2 5805,69 1 0,000 1/2 0,00 ∑ = 197064,73 Tabla 2731: Cálculo del volumen por método de Simpson Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 84 el acero inoxidable martensítico, cuya densidad obtenida a través de una empresa distribuidora, es de 7,930 𝐾𝑔 𝑑𝑚3 m PALA=49,229 𝐾𝑔 Como nuestra hélice dispone de tres palas, la masa total es: m HÉLICE=147,688 𝐾𝑔 6.1.4 Cálculo del centroide En áreas y sólidos donde la densidad del material es homogénea, tanto el centroide, como el centro de masas está situado en el mismo punto, siendo pues, un dato de mucha importancia para el estudio de los esfuerzos en nuestro caso. La obtención del centroide se realizará a mediante el método de Simpson 𝑋𝑔𝑡=∑𝐵·(𝑅−𝑟) ∑𝐴 𝑋𝑔𝑡= 164,356 𝑚𝑚 Este resultado se entiende como la distancia que tiene el centroide respecto la punta de la pala, aunque también se puede expresar como la distancia respecto del centro del eje: 𝑋𝑔𝑜=𝑅−𝑋𝑔𝑡=435.643 𝑚𝑚 x Multiplicador Simpon Ax Ax x SM Momento 1 Ax x SM x M1 0,2R 1/2 13507,070 6753,535 0 0,000 0,3R 2 13611,056 27222,112 1 27222,112 0,4R 1 12885,423 12885,423 2 25770,846 0,5R 2 11716,552 23433,105 3 70299,314 0,6R 1 99643,151 99643,151 4 398572,602 0,7R 2 7833,376 15666,752 5 78333,761 0,8R 1 5654,963 5654,963 6 33929,777 0,9R 2 2902,843 5805,685 7 40639,796 1R 1/2 0,000 0,000 8 0,000 ∑A = 197064,73 ∑B = 674768,21 Tabla 2832: Cálculo del centroido por el método de Simpson 85 6.1.5 Cálculo de la inercia La inercia se define como la resistencia que opone la materia a modificar su estado de movimiento, incluyendo cambios en la velocidad o en la dirección de movimiento. Para el cálculo del momento de inercia de la pala con respecto al eje de la hélice aplicaremos el teorema Steiner, es decir, calcularemos primero el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por la punta de la pala y una vez obtenido, calcularemos el momento de inercia con respecto al eje de la hélice. Para el cálculo del momento de inercia de la pala con respecto a un eje que pase por la punta de la pala volveremos a aplicar el método de Simpson: 𝐼𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎=23·∑𝐶·(𝑅−𝑟ℎ 10 )3 𝐼𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎=2,046·1011 𝑚𝑚5 Que aplicando el Teorema de Steiner obtenemos la inercia respecto al eje: 𝐼𝑜𝑥=𝜌·𝑘·[𝐼𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎−23·∑𝐴·(𝑅−𝑟ℎ)·(𝑋𝑔2−𝑋𝑠2) 𝐼𝑜𝑥=4 898 231 043 𝑔 · 𝑚𝑚2 6.1.6 Cálculo de la fuerza centrífuga En la mecánica clásica o mecánica newtoniana, la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que aparece cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación, la cual tiende a alejar los objetos del sistema de rotación: 𝐹𝑐=2·𝜋2·𝑚·𝑋𝑐·𝐷·𝑛2 xSM Ax Ax x SM Momento 1 Ax x SM x M1 Momento 2 SM · Ax · Momento 2 0,2R 1/2 13496,477 6748,239 0 0,000 0 0 0,3R 2 13663,636 27327,272 1 27327,272 1 27327,27195 0,4R 1 12961,013 12961,013 2 25922,025 2 51844,05014 0,5R 2 11753,722 23507,444 3 70522,333 3 211566,9977 0,6R 1 100129,653 100129,653 4 400518,612 4 1602074,447 0,7R 2 7873,878 15747,756 5 78738,781 5 393693,9036 0,8R 1 5659,378 5659,378 6 33956,270 6 203737,6211 0,9R 2 2906,276 5812,552 7 40687,862 7 284815,0375 1R 1/2 0,000 0,000 8 0,000 8 0 ∑A = 197893,31 ∑B = 677673,15 ∑C = 2775059,33 Tabla 29: Cálculo de la inercia por el método de Simpson Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 86 Donde 𝑚=𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎 [Kg] 𝑋𝑔𝑡=𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎 [m] 𝐷=𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 [m] 𝑛=𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 [𝑚 𝑠] 𝐹𝑐=69,613 𝑘𝑁 6.1.7 Cálculo de la tensión de tracción máxima de la sección Las zonas de máxima tensión de la hélice son las que se sitúan en las zonas próximas a la raíz, ya que el brazo flector es más grande. Es por esa razón, que esta comprobación se realizará para la sección situada a 0,25 R del eje. Componente por la acción del empuje La componente de la tensión provocada por el empuje se calcula a partir de la siguiente fórmula: σT = 𝑃𝑠 · Ƞ𝑚 · Ƞ𝑜 · (𝑎−𝑟𝑜) · cos𝜃 𝑉𝑎 · 𝑍 · 𝑍𝑚 Donde 𝑃𝑠=𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎 [kW] Ƞ𝑚=𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑜 Ƞ𝑜=𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑎− 𝑟=𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑦 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝜃=Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 [º] 𝑉𝑎=𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑢𝑞𝑢𝑒 [𝑚 𝑠] 𝑍=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 𝑍𝑚 =Módulo de la sección σT =7.154 𝑀𝑝𝑎 87 Componente por la acción del par La componente de la tensión provocada por el par se calcula a partir de la siguiente fórmula: σQ = 𝑃𝑠 · Ƞ𝑚 · Ƞ𝑜 · (𝑏−𝑟𝑜) · seno𝜃 2𝜋 · 𝑛 · 𝑏 · 𝑍 · 𝑍𝑚 Donde 𝑃𝑠=𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎 Ƞ𝑚=𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑜 Ƞ𝑜=𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑏−𝑟𝑜=𝑃𝐴𝐿𝑂 𝜃=Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑛=𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 𝑍=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 𝑍𝑚 =Módulo de la sección σQ = 10.630 𝑀𝑝𝑎 Componente por el momento centrífugo La componente de la tensión provocada por el momento centrífugo se calcula a partir de la siguiente fórmula: σCBM =𝐹𝑐 · 𝐿 𝑍𝑚 Donde 𝐹𝑐=𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎 𝐿=𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑟𝑚 𝑍𝑚= Módulo resistente Como se puede observar en la siguiente figura 42, el término "L" (brazo del momento flector) es la distancia entre el centro de masas de la pala y la sección estudiada. Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 94 Anexo B: Tabla complementaria Resistencia del bulbo de proa En este anexo se mostrará en más de detalle los resultados obtenidos de los dos coeficientes utilizados en el cálculo de la resistencia originada por el bulbo de proa. Como se ha explicado en el apartado 3.1.4, la resistencia originada por el bulbo de proa se calcula según la siguiente fórmula 𝑅𝑏=0,11·exp(−3·𝑃𝑏−2)·𝐹𝑛𝑖2·𝐴𝑏𝑡1,5·𝜌·𝑔 1+𝐹𝑛𝑖2 El coeficiente Pb y Fni se calculan a partir de las siguientes fórmulas: 𝑃𝑏=0,56·( 𝐴𝑏𝑡1 2 𝑇𝑝𝑟−1.5·𝐻𝑏) 𝐹𝑛𝑖= 𝑉 𝑔· √𝑇𝑝𝑟−𝐻𝑏−0.25·𝐴𝑏𝑡1 2+0.15·𝑉2 Donde 𝐴𝑏𝑡=Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 𝑇𝑝𝑟=𝐶𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑎 𝐻𝑏=𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑉=𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 A continuación, se muestra la tabla con los valores de los dos coeficientes según la velocidad del buque: V [nudos] Pb Fni Rb 10 -9,28655 1,84777 7,83276 10,5 -9,28655 1,89115 8,09991 11 -9,28655 1,93134 8,34714 11,5 -9,28655 1,96857 8,57600 12 -9,28655 2,00309 8,78795 12,5 -9,28655 2,0351 8,98435 13 -9,28655 2,06482 9,16647 13,5 -9,28655 2,09242 9,33549 14 -9,28655 2,11808 9,49247 14,5 -9,28655 2,14195 9,63840 15 -9,28655 2,16418 9,77420 15,5 -9,28655 2,18491 9,90069 16 -9,28655 2,20424 10,01862 16,5 -9,28655 2,2223 10,12869 17 -9,28655 2,23919 10,23152 Tabla 1.B: Resmuen resistencia del bulbo de proa 95 Anexo C: Normativa DNV GL de los huelgos mínimos con el casco para buques de doble hélice En este anexo se mostrarán los pasos que se han seguido para calcular los huelgos mínimos que ha de tener la hélice para la posterior aprobación y certificación por parte de la sociedad de clasificación, que en nuestro caso se ha escogido a DNV-GL, ya que es la que se ha utilizado durante los diferentes proyectos en el grado. El apartado de la normativa está en inglés y no hay traducciones al español y es el siguiente: "Rules for classification of Ships Newbuilding's; Part 3, Chapter 3: Hull equipment and appendages". En la sección 2.C (105), se muestran las dos figuras que hay a continuación las cuales estipulan que, para embarcaciones con doble sistema propulsivo, el único huelgo que se ha de calcular es el coeficiente c. Dicho coeficiente es la distancia entre la punta de la pala, en la posición vertical más cercana a la superficie y el casco. Previamente, antes de calcular el coeficiente c, es importante explicar que el valor de la altura de la línea de ejes respecto la línea base se hizo a una aproximación del modelo hecho a escala que tienen en las oficinas de Viudes Yacht y se estipuló como 1 metro. Figura C.1: Normativa DNV-GL huelgos mínimos Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 96 Como se muestra en la tabla anterior, el huelgo mínimo entre la hélice y la carena ha de ser de 0.324 m pero como no sabemos a qué distancia se encuentra dicha carena, se dejara el resultado como la distancia de margen que puede tener la carena del buque respecto al área de flotación (hs-c), siendo hs, la distancia desde la punta de la pala en la posición más alta, hasta la superficie. Tabla C.1 Cálculos huelgos mínimos Calado T 2,6 m Altura eje hb 1 m Número de palas Z 3 Radio hélice R 0,6 m Huelgo minimo c 0,324 m Distancia respecto superficie hs 1 m Espacio de margen hs-c 0,676 m 97 AE/AO 0,740 Z3 D1,2 m P/D 0,830 n667,8 rpm Rn 1,26E+10 C0.75 0,4513 m V0.75 32,4 m/s J0,510 KT0,1903 KQ0,0246 T50,1 KN Q7,8 KN·m η00,6287 Tabla D.1: Datos hélice caso A Anexo D: Cálculo Coeficientes KT y KQ En este anexo se mostrarán los resultados de los cálculos del coeficiente KT y KQ para los tres diferentes casos. Recordemos, que ambos coeficientes adimensionales, se calculaban a partir de las siguientes fórmulas: 𝐾𝑇= ∑ 𝐶𝑛·(𝐽)𝑆𝑛· (𝑃 𝐷)𝑡𝑛·(𝐴𝑒 𝐴𝑜)𝑈𝑛· 𝑍𝑉𝑛 39 𝑛=1 𝐾𝑄= ∑ 𝐶𝑛·(𝐽)𝑆𝑛·(𝑃 𝐷)𝑡𝑛·(𝐴𝑒 𝐴𝑜)𝑈𝑛· 𝑍𝑉𝑛 47 𝑛=1 Donde 𝐶𝑛=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑃 𝐷=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑎𝑠𝑜− 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐴𝑒 𝐴𝑜=𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑍=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑠 Caso A: - Datos Hélices Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 98 - Coeficiente KQ: N C J P/D AE/AO Z KQ 10,003794 0 0 0 0 0,00379368 20,008865 2 0 0 0 0,00230313 3-0,032241 1 1 0 0 -0,0136418 40,003448 0 2 0 0 0,00237595 5-0,040881 0 1 1 0 -0,03103628 6-0,108009 1 1 1 0 -0,04179471 7-0,088538 2 1 1 0 -0,01746248 80,188561 0 2 1 0 0,11883593 9-0,003709 1 0 0 1 -0,00945164 10 0,005137 0 1 0 1 0,02132186 11 0,020945 1 1 0 1 0,04431099 12 0,004743 2 1 0 1 0,00511468 13 -0,007234 2 0 1 1 -0,0085937 14 0,004384 1 1 1 1 0,00848184 15 -0,026940 0 2 1 1 -0,08489231 16 0,055808 3 0 1 0 0,00675833 17 0,016189 0 3 1 0 0,00846943 18 0,003181 1 3 1 0 0,00084821 19 0,015896 0 0 2 0 0,01329487 20 0,047173 1 0 2 0 0,02010959 21 0,019628 3 0 2 0 0,00217381 22 -0,050278 0 1 2 0 -0,034908 23 -0,030055 3 1 2 0 -0,00276315 24 0,041712 2 2 2 0 0,00624577 25 -0,039772 0 3 2 0 -0,01902929 26 -0,003500 0 6 2 0 -0,00095805 27 -0,010685 3 0 0 1 -0,00707463 28 0,001109 3 3 0 1 0,00042005 29 -0,000314 0 6 0 1 -0,00051365 30 0,003599 3 0 1 1 0,00217888 31 -0,001421 0 6 1 1 -0,00212677 32 -0,003836 1 0 2 1 -0,00817714 33 0,012680 0 2 2 1 0,03654211 34 -0,003183 2 3 2 1 -0,0019781 35 0,003343 0 6 2 1 0,00457461 36 -0,001835 1 1 0 2 -0,01940966 37 0,000112 3 2 0 2 0,00025653 38 -0,000030 3 6 0 2 -3,2201E-05 39 0,000270 1 0 1 2 0,00314118 40 0,000833 2 0 1 2 0,00494572 41 0,001553 0 2 1 2 0,02447386 42 0,000303 0 6 1 2 0,00226475 43 -0,000184 0 0 2 2 -0,00385356 44 -0,000425 0 3 2 2 -0,00508838 45 0,000087 3 3 2 2 0,00013768 46 -0,000466 0 6 2 2 -0,00318803 47 0,000055 1 6 2 2 0,00019329 KQ (Rn 2e6) = 0,02759321 KQ (Rn) = 0,02456253 Tabla D.2: Resultados KQ caso A 99 - Coeficiente KT: Caso B: - Datos hélice: P/D 0,875 n667,5 rpm AE/AO 0,827 Z4 D1,2 m Rn 1,43E+10 C0.75 0,5103 m V0.75 32,4 m/s J0,510 KT0,1903 KQ0,0250 T50,1 KN Q7,9 KN·m η00,6173 N C J P/D AE/AO Z KT 10,008805 0 0 0 0 0,0088050 2-0,204554 1 0 0 0 -0,1042611 30,166351 0 1 0 0 0,1380938 40,158114 0 2 0 0 0,1089602 5-0,147581 2 0 1 0 -0,0350637 6-0,481497 1 1 1 0 -0,1863181 70,415437 0 2 1 0 0,2618190 80,014404 0 0 0 1 0,0720215 9-0,053005 2 0 0 1 -0,0688524 10 0,014348 0 1 0 1 0,0595543 11 0,060683 1 1 0 1 0,1283800 12 -0,012589 0 0 1 1 -0,0575670 13 0,010969 1 0 1 1 0,0255650 14 -0,133698 0 3 0 0 -0,0764842 15 0,006384 0 6 0 0 0,0020893 16 -0,001327 2 6 0 0 -0,0001128 17 0,168496 3 0 1 0 0,0204047 18 -0,050721 0 0 2 0 -0,0424217 19 0,085456 2 0 2 0 0,0185681 20 -0,050448 3 0 2 0 -0,0055870 21 0,010465 1 6 2 0 0,0014600 22 -0,006483 2 6 2 0 -0,0004610 23 -0,008417 0 3 0 1 -0,0240762 24 0,016842 1 3 0 1 0,0245547 25 -0,001023 3 3 0 1 -0,0003875 26 -0,031779 0 3 1 1 -0,0831297 27 0,018604 1 0 2 1 0,0396540 28 -0,004108 0 2 2 1 -0,0118384 29 -0,000607 0 0 0 2 -0,0151712 30 -0,004982 1 0 0 2 -0,0634818 31 0,002598 2 0 0 2 0,0168756 32 -0,000561 3 0 0 2 -0,0018556 33 -0,001637 1 2 0 2 -0,0143705 34 -0,000329 1 6 0 2 -0,0013711 35 0,000117 2 6 0 2 0,0002476 36 0,000691 0 0 1 2 0,0157963 37 0,004217 0 3 1 2 0,0551619 38 0,000057 3 6 1 2 0,0000560 39 -0,001466 0 3 2 2 -0,0175311 KT (Rn 2e6) 0,1877250 KT (Rn) 0,190348232 Tabla D.3: Resultados KT caso A Tabla D.4: Datos hélice caso B Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 100 - Coeficiente KQ N C J P/D AE/AO Z KQ 10,003794 0 0 0 0 0,00379368 20,008865 2 0 0 0 0,00230313 3-0,032241 1 1 0 0 -0,01393944 40,003448 0 2 0 0 0,00248076 5-0,040881 0 1 1 0 -0,02868711 6-0,108009 1 1 1 0 -0,03863123 7-0,088538 2 1 1 0 -0,01614073 80,188561 0 2 1 0 0,11223768 9-0,003709 1 0 0 1 -0,00756131 10 0,005137 0 1 0 1 0,01742965 11 0,020945 1 1 0 1 0,03622223 12 0,004743 2 1 0 1 0,00418101 13 -0,007234 2 0 1 1 -0,0062189 14 0,004384 1 1 1 1 0,00627187 15 -0,026940 0 2 1 1 -0,06414299 16 0,055808 3 0 1 0 0,0061134 17 0,016189 0 3 1 0 0,0081737 18 0,003181 1 3 1 0 0,00081859 19 0,015896 0 0 2 0 0,01087856 20 0,047173 1 0 2 0 0,01645471 21 0,019628 3 0 2 0 0,00177873 22 -0,050278 0 1 2 0 -0,02918675 23 -0,030055 3 1 2 0 -0,00231029 24 0,041712 2 2 2 0 0,00533605 25 -0,039772 0 3 2 0 -0,01661233 26 -0,003500 0 6 2 0 -0,00089231 27 -0,010685 3 0 0 1 -0,0056597 28 0,001109 3 3 0 1 0,00035852 29 -0,000314 0 6 0 1 -0,00046774 30 0,003599 3 0 1 1 0,00157676 31 -0,001421 0 6 1 1 -0,00175184 32 -0,003836 1 0 2 1 -0,00535277 33 0,012680 0 2 2 1 0,02497572 34 -0,003183 2 3 2 1 -0,00138149 35 0,003343 0 6 2 1 0,00340858 36 -0,001835 1 1 0 2 -0,01269321 37 0,000112 3 2 0 2 0,00017142 38 -0,000030 3 6 0 2 -2,3458E-05 39 0,000270 1 0 1 2 0,00181852 40 0,000833 2 0 1 2 0,00286321 41 0,001553 0 2 1 2 0,01479358 42 0,000303 0 6 1 2 0,0014924 43 -0,000184 0 0 2 2 -0,00201804 44 -0,000425 0 3 2 2 -0,00284294 45 0,000087 3 3 2 2 7,6923E-05 46 -0,000466 0 6 2 2 -0,00190034 47 0,000055 1 6 2 2 0,00011522 KQ (Rn 2e6) = 0,02770969 KQ (Rn) = 0,02501496 Tabla D.5: Resultados KQ caso B 101 - Coeficiente KT: Caso C: - Datos hélice: Rn 1,78E+10 C0.75 0,6356 m V0.75 32,4 m/s J0,510 KT0,1905 KQ0,0261 T50,1 KN Q8,2 KN·m η00,5924 P/D 0,848 n667,8 rpm AE/AO 0,914 Z5 D1,2 m N C J P/D AE/AO Z KT 10,008805 0 0 0 0 0,0088050 2-0,204554 1 0 0 0 -0,1042611 30,166351 0 1 0 0 0,1411068 40,158114 0 2 0 0 0,1137668 5-0,147581 2 0 1 0 -0,0317176 6-0,481497 1 1 1 0 -0,1722155 70,415437 0 2 1 0 0,2472817 80,014404 0 0 0 1 0,0576172 9-0,053005 2 0 0 1 -0,0550819 10 0,014348 0 1 0 1 0,0486830 11 0,060683 1 1 0 1 0,1049448 12 -0,012589 0 0 1 1 -0,0416588 13 0,010969 1 0 1 1 0,0185003 14 -0,133698 0 3 0 0 -0,0816005 15 0,006384 0 6 0 0 0,0023781 16 -0,001327 2 6 0 0 -0,0001284 17 0,168496 3 0 1 0 0,0184576 18 -0,050721 0 0 2 0 -0,0347116 19 0,085456 2 0 2 0 0,0151934 20 -0,050448 3 0 2 0 -0,0045716 21 0,010465 1 6 2 0 0,0013598 22 -0,006483 2 6 2 0 -0,0004293 23 -0,008417 0 3 0 1 -0,0205494 24 0,016842 1 3 0 1 0,0209578 25 -0,001023 3 3 0 1 -0,0003307 26 -0,031779 0 3 1 1 -0,0641817 27 0,018604 1 0 2 1 0,0259576 28 -0,004108 0 2 2 1 -0,0080913 29 -0,000607 0 0 0 2 -0,0097096 30 -0,004982 1 0 0 2 -0,0406284 31 0,002598 2 0 0 2 0,0108004 32 -0,000561 3 0 0 2 -0,0011876 33 -0,001637 1 2 0 2 -0,0096029 34 -0,000329 1 6 0 2 -0,0009988 35 0,000117 2 6 0 2 0,0001804 36 0,000691 0 0 1 2 0,0091449 37 0,004217 0 3 1 2 0,0340709 38 0,000057 3 6 1 2 0,0000369 39 -0,001466 0 3 2 2 -0,0097949 KT (Rn 2e6) 0,1877918 KT (Rn) 0,190348215 Tabla D.6: Resultados KT caso B Tabla D.7: Datos hélice caso C Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 102 - Coeficiente KQ: N C J P/D AE/AO Z KQ 10,003794 0 0 0 0 0,00379368 20,008865 2 0 0 0 0,00230313 3-0,032241 1 1 0 0 -0,01436334 40,003448 0 2 0 0 0,00263393 5-0,040881 0 1 1 0 -0,02644113 6-0,108009 1 1 1 0 -0,0356067 7-0,088538 2 1 1 0 -0,01487703 80,188561 0 2 1 0 0,10659628 9-0,003709 1 0 0 1 -0,00567098 10 0,005137 0 1 0 1 0,01346977 11 0,020945 1 1 0 1 0,02799281 12 0,004743 2 1 0 1 0,00323112 13 -0,007234 2 0 1 1 -0,00417213 14 0,004384 1 1 1 1 0,00433562 15 -0,026940 0 2 1 1 -0,04568923 16 0,055808 3 0 1 0 0,00546847 17 0,016189 0 3 1 0 0,00799893 18 0,003181 1 3 1 0 0,00080109 19 0,015896 0 0 2 0 0,00870437 20 0,047173 1 0 2 0 0,01316608 21 0,019628 3 0 2 0 0,00142323 22 -0,050278 0 1 2 0 -0,02406368 23 -0,030055 3 1 2 0 -0,00190477 24 0,041712 2 2 2 0 0,00453322 25 -0,039772 0 3 2 0 -0,01454211 26 -0,003500 0 6 2 0 -0,00085456 27 -0,010685 3 0 0 1 -0,00424478 28 0,001109 3 3 0 1 0,00029417 29 -0,000314 0 6 0 1 -0,00041988 30 0,003599 3 0 1 1 0,00105782 31 -0,001421 0 6 1 1 -0,0014067 32 -0,003836 1 0 2 1 -0,00321222 33 0,012680 0 2 2 1 0,0159135 34 -0,003183 2 3 2 1 -0,00090699 35 0,003343 0 6 2 1 0,00244828 36 -0,001835 1 1 0 2 -0,00735706 37 0,000112 3 2 0 2 0,00010238 38 -0,000030 3 6 0 2 -1,5793E-05 39 0,000270 1 0 1 2 0,000915 40 0,000833 2 0 1 2 0,00144065 41 0,001553 0 2 1 2 0,00790313 42 0,000303 0 6 1 2 0,00089878 43 -0,000184 0 0 2 2 -0,00090828 44 -0,000425 0 3 2 2 -0,00139987 45 0,000087 3 3 2 2 3,7877E-05 46 -0,000466 0 6 2 2 -0,00102372 47 0,000055 1 6 2 2 6,2068E-05 KQ (Rn 2e6) = 0,02844445 KQ (Rn) = 0,02606235 Tabla D.8: Resultados KQ caso C 103 - Coeficiente KT: N C J P/D AE/AO Z KT 10,008805 0 0 0 0 0,0088050 2-0,204554 1 0 0 0 -0,1042611 30,166351 0 1 0 0 0,1453979 40,158114 0 2 0 0 0,1207913 5-0,147581 2 0 1 0 -0,0283716 6-0,481497 1 1 1 0 -0,1587323 70,415437 0 2 1 0 0,2348526 80,014404 0 0 0 1 0,0432129 9-0,053005 2 0 0 1 -0,0413114 10 0,014348 0 1 0 1 0,0376226 11 0,060683 1 1 0 1 0,0811022 12 -0,012589 0 0 1 1 -0,0279480 13 0,010969 1 0 1 1 0,0124115 14 -0,133698 0 3 0 0 -0,0892736 15 0,006384 0 6 0 0 0,0028464 16 -0,001327 2 6 0 0 -0,0001537 17 0,168496 3 0 1 0 0,0165104 18 -0,050721 0 0 2 0 -0,0277742 19 0,085456 2 0 2 0 0,0121568 20 -0,050448 3 0 2 0 -0,0036579 21 0,010465 1 6 2 0 0,0013023 22 -0,006483 2 6 2 0 -0,0004112 23 -0,008417 0 3 0 1 -0,0168613 24 0,016842 1 3 0 1 0,0171964 25 -0,001023 3 3 0 1 -0,0002713 26 -0,031779 0 3 1 1 -0,0471070 27 0,018604 1 0 2 1 0,0155773 28 -0,004108 0 2 2 1 -0,0051554 29 -0,000607 0 0 0 2 -0,0054616 30 -0,004982 1 0 0 2 -0,0228535 31 0,002598 2 0 0 2 0,0060752 32 -0,000561 3 0 0 2 -0,0006680 33 -0,001637 1 2 0 2 -0,0057351 34 -0,000329 1 6 0 2 -0,0006725 35 0,000117 2 6 0 2 0,0001215 36 0,000691 0 0 1 2 0,0046013 37 0,004217 0 3 1 2 0,0187551 38 0,000057 3 6 1 2 0,0000222 39 -0,001466 0 3 2 2 -0,0048230 KT (Rn 2e6) 0,1878569 KT (Rn) 0,190348189 Tabla D.9: Resultados KT caso C Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 110 Anexo H: Motor Wärtsilä 4L20 En este anexo se ofrecerá con más detalle las especificaciones del motor seleccionado para nuestro sistema propulsivo. Es importante recalcar que el buque cuenta con un doble sistema propulsivo, por tanto, la sala de máquinas contará de dos unidades Wärtstilä 4L20. Especificaciones Wärtstilä 4L20: 111 Plano Wärtstilä 4L20: Ilustración H.1: Plano Wärtsilä 4L20 Estudio y diseño de una hélice para el yate Viudes 45 112