Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas

TRABAJO DE FINAL DE GRADO Grado en Ingeniería Mecánica COMPARACIÓN AERODINÁMICA DE DOS POSICIONES CICLISTAS Memoria y Anexos Autor: Jan Eric Mittendorf Enjuanes Directora: Tània Torm Obradors Convocatoria: Junio 2023 Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas i Resumen Este documento tiene como objetivo estudiar cómo la aerodinámica de un ciclista en movimiento se ve alterada por la posición que éste adopta. En particular se analizan las dos posiciones habituales del ciclista: una en la que éste mantiene la espalda erguida y otra en la que se inclina hacia delante. En primer lugar, se presentan unos conceptos teóricos tanto de los flujos externos, como de la mecánica de fluidos computacional, que sientan las bases para el posterior desarrollo del estudio principal. Este último se realiza mediante un software de mecánica de fluidos computacional, CFD, que permite simular como el flujo del aire afecta al ciclista en movimiento. CFD es una herramienta valiosa para evaluar la resistencia al aire de diferentes posiciones de los ciclistas, con la ventaja de que permite obtener información detallada, cuya obtención de manera experimental presentaría mayor dificultad. Los resultados de este análisis se complementan y validan con resultados experimentales: mediante un potenciómetro se realizan mediciones de potencia a un ciclista adoptando las posiciones de estudio en condiciones similares a las establecidas en la simulación. La finalidad de este estudio es corroborar mediante el análisis de un ciclista en movimiento, como el cambio de la posición de éste permite mejorar la resistencia aerodinámica, pudiendo alcanzar una velocidad superior sin tener que aplicar más potencia. En definitiva, permite conocer mejor las causas de la fuerza de arrastre y proporciona una mejor orientación para optimizar la posición. Memoria ii Resum Aquest document té com a objectiu estudiar com l'aerodinàmica d'un ciclista en moviment es veu alterada per la posició que aquest adopta. En particular s'analitzen les dues posicions habituals del ciclista: una en la que aquest manté l'esquena recta i una altra en la qual s'inclina cap a endavant. En primer lloc, es presenten uns conceptes teòrics tant dels fluxos externs, com de la mecànica de fluids computacional, que estableixen les bases per al posterior desenvolupament de l'estudi principal. Aquest últim es realitza mitjançant un software de mecànica de fluids computacional, CFD, que permet simular com el flux de l'aire afecta al ciclista en moviment. La CFD és una eina valuosa per a avaluar la resistència a l'aire de diferents posicions dels ciclistes, amb l'avantatge que permet obtenir informació detallada, que si s’hagués d’obtenir de forma experimental resultaria més difícil. Els resultats d'aquesta anàlisi es complementen i validen amb resultats experimentals: mitjançant un potenciòmetre es duen a terme mesuraments de potència a un ciclista adoptant les posicions d'estudi en condicions similars a les establertes en la simulació. La finalitat d'aquest estudi és corroborar mitjançant l'anàlisi d'un ciclista en moviment, com el canvi de la posició d'aquest permet millorar la resistència aerodinàmica, podent aconseguir una velocitat superior sense haver d'aplicar més potència. En definitiva, permet conèixer millor les causes de la força d'arrossegament i proporciona una millor orientació per a optimitzar la posició. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas iii Abstract The aim of this paper is to study how the aerodynamics of a cyclist in motion is modified by the position he/she adopts. In particular, two common positions of the cyclist are analysed: one in which the cyclist keeps his/her back upright and the other in which the cyclist leans forward. First, some theoretical concepts of both external flows and computational fluid dynamics are presented, which form the basis for the subsequent development of the main study. The latter is carried out using Computational Fluid Dynamics (CFD) software, which allows us to simulate how airflow affects the cyclist in motion. CFD is a valuable tool for evaluating the air resistance of different cyclist positions and has the advantage of providing detailed information that would be more difficult to obtain experimentally. The results of this analysis are complemented and validated by experimental results: a power meter is used to measure the power output of a cyclist adopting the positions under study in conditions similar to those established in the simulation. The purpose of this study is to confirm, through the analysis of a cyclist in motion, how changing the cyclist's position improves aerodynamic resistance, allowing a higher speed to be reached without having to use more power. In short, it provides a better understanding of the causes of drag and a better guide to optimising position. Memoria iv Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas v Agradecimientos Principalmente quiero agradecer la inestimable ayuda de la tutora de este trabajo, Tània Torm, que además de proporcionarme orientación, soporte y motivación en todo momento, ha hecho posible el desarrollo de la parte experimental de este estudio a través de la toma de datos circulando en bicicleta. A mi familia por el apoyo moral que me han dado y la paciencia que han tenido en algunos momentos. Memoria vi Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas vii Glosario Símbolos A, AD Área frontal. c Velocidad del sonido. CD Coeficiente de arrastre. CD, fricción Coeficiente de arrastre debido a la fricción. CD, presión Coeficiente de arrastre debido a la presión. CDκω Función auxiliar del modelo k-omega SST. CL Coeficiente de sustentación. Cp Calor específico a presión constante. Crr Coeficiente de rodadura. Cμ Constante del modelo k-épsilon. C1ε, C2ε Constantes del modelo k-épsilon. D Diámetro. fβ, fβ* Funciones relacionadas con las constantes β y β*. FD Fuerza de arrastre. FD,fricción Fuerza de arrastre debido a la fricción. FD,presión Fuerza de arrastre debido a la presión. FL Fuerza de sustentación. Frr Resistencia a la rodadura. FT Fuerza total. Fw Área de arrastre rotacional. Memoria xiv 1.14.2. Materiales ............................................................................................................. 26 1.14.3. Condiciones de contorno ...................................................................................... 26 1.14.4. Mallado ................................................................................................................. 27 1.15. Análisis de los resultados de la simulación ........................................................... 35 1.15.1. Estudio del arrastre ............................................................................................... 35 1.15.2. Estudio de las velocidades .................................................................................... 36 1.15.3. Estudio de las presiones ........................................................................................ 37 ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL CICLISTA __________________________________ 42 1.16. Planteamiento del estudio experimental.............................................................. 42 1.17. Determinación de la densidad del aire ................................................................. 42 1.18. Obtención del arrastre........................................................................................... 43 CORRELACIÓN ______________________________________________________ 45 ANÁLISIS DEL IMPACTO AMBIENTAL ____________________________________ 47 CONCLUSIONES _____________________________________________________ 48 PLANIFICACIÓN Y GESTIÓN DEL TRABAJO ________________________________ 50 PRESUPUESTO ______________________________________________________ 54 BIBLIOGRAFÍA ______________________________________________________ 56 ANEXO A __________________________________________________________ 59 A1. Simulaciones .......................................................................................................... 59 A2. Estudio experimental ............................................................................................. 61 Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas xv Lista de Figuras Figura 1. Separación de flujo sobre un escalón a lo largo de la pared. (Çengel, Y. A., Cimbala, J. M., 2018. “Mecánica de fluidos: Fundamentos y aplicaciones”. Figura 11-14) ____________________ 5 Figura 2. Arrastre, sustentación y ángulo de ataque sobre un perfil aerodinámico. (Fuente: COMSOL) [4] ______________________________________________________________________ 6 Figura 3. Fuerzas y momentos aerodinámicos sobre el sistema ciclista-bicicleta. (Fuente: Journal of Wind Engineering & Industrial Aeodynamics, 2020. CC BY-NC-ND) ____________________ 7 Figura 4. Diagrama de fuerzas de un ciclista sobre una pendiente. (Fuente: Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2020. CC BY-NC-ND) __________________________________ 8 Figura 5. Triángulo de velocidades. (Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2020. CC BY-NC-ND) _______________________________________________________________ 10 Figura 6. ‘Hood position’. (Fuente: SILCA) [5] ________________________________________ 11 Figura 7. ‘Drop position’. (Fuente: SILCA) [5] _________________________________________ 11 Figura 8. ‘Aero hood position’. (Fuente: SILCA) [5] ____________________________________ 12 Figura 9. ‘Puppy paws position’. (Fuente: SILCA) [5] ___________________________________ 12 Figura 10. ‘Aerobars position’. (Fuente: SILCA) [5] ____________________________________ 13 Figura 11. Descomposición de Reynolds. (Fuente: ResearchGate) [6] ______________________ 17 Figura 12. Vista lateral de la posición 1. _____________________________________________ 23 Figura 13. Vista lateral de la posición 2. _____________________________________________ 23 Figura 14. Vista frontal de la posición 1. ____________________________________________ 24 Figura 15. Vista frontal de la posición 2. ____________________________________________ 24 Memoria xvi Figura 16. Configuración del volumen de control. ____________________________________ 25 Figura 17. Configuración del tipo de material en el volumen de control. ___________________ 26 Figura 18. Vista del volumen de control con las condiciones de contorno. _________________ 27 Figura 19. Vista lateral de la malla. ________________________________________________ 28 Figura 20. Vista frontal de la malla. ________________________________________________ 29 Figura 21. Sección normal al eje Z de la malla. _______________________________________ 29 Figura 22. Vista de la configuración de las zonas con mallado diferente. ___________________ 30 Figura 23. Configuración del refinamiento de malla de la primera región. __________________ 30 Figura 24. Configuración del refinamiento de malla de la segunda región. _________________ 30 Figura 25. Configuración del refinamiento de malla de la tercera región. __________________ 31 Figura 26. Configuración del mallado de la superficie del ciclista y la bicicleta. ______________ 31 Figura 27. Configuración general de la malla. ________________________________________ 31 Figura 28. Comparación de la Aspect Ratio para diferentes elementos. ___________________ 33 Figura 29. Representación de la Volume Ratio. ______________________________________ 33 Figura 30. Representación de la Non-othogonality. ___________________________________ 34 Figura 31. Velocidades alrededor del ciclista en la posición 1 sobre un plano de sección normal al eje Z. _______________________________________________________________________ 36 Figura 32. Velocidades alrededor del ciclista en la posición 2 sobre un plano de sección normal al eje Z. _______________________________________________________________________ 36 Figura 33. Presiones alrededor del ciclista en la posición 1 sobre un plano de sección. ________ 37 Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas xvii Figura 34. Presiones alrededor del ciclista en la posición 2 sobre un plano de sección. ________ 38 Figura 35. Vista frontal de la distribución de presión sobre el ciclista en la posición 1. _________ 38 Figura 36. Vista lateral de la distribución de presión sobre el ciclista en la posición 1. _________ 39 Figura 37. Vista superior de la distribución de presión sobre el ciclista en la posición 1. _______ 39 Figura 38. Vista frontal de la distribución de presión sobre el ciclista en la posición 2. _________ 40 Figura 39. Vista lateral de la distribución de presión sobre el ciclista en la posición 2. _________ 40 Figura 40. Vista superior de la distribución de presión sobre el ciclista en la posición 2. _______ 41 Figura 41. Planificación y gestión del proyecto. _______________________________________ 53 Figura 42. Gráfica de convergencia del coeficiente de arrastre para la simulación 1. __________ 59 Figura 43. Gráfica de convergencia del coeficiente de arrastre para la simulación 2. __________ 60 Figura 44. Gráfica de convergencia de los residuales de la simulación 1. ___________________ 60 Figura 45. Gráfica de convergencia de los residuales de la simulación 2. ___________________ 61 Figura 46. Bicicleta Bianchi Aria 105. (Fuente: bikestocks) [8] ____________________________ 61 Figura 47. Potenciómetro Garmin Rally XC200. (Fuente: Garmin) [9] ______________________ 62 Memoria xviii Lista de Tablas Tabla 1. Resumen de la calidad de la malla de la simulación del ciclista en la posición 2. ______ 34 Tabla 2. Fuerzas y coeficientes de arrastre y sustentación para las posiciones 1 y 2. __________ 35 Tabla 3. Área frontal efectiva experimental y teórica de las posiciones 1 y 2. _______________ 45 Tabla 4. Área frontal efectiva experimental y teórica de las posiciones 1 y 2 ampliada. _______ 46 Tabla 5. Tabla de las emisiones de CO2eq de la realización del trabajo. ____________________ 47 Tabla 6. Tabla resumen de fases y tareas del trabajo con fecha de inicio y finalización. _______ 51 Tabla 7. Presupuesto del estudio. _________________________________________________ 55 Tabla 8. Datos en posición 1 obtenidos a través del potenciómetro. ______________________ 63 Tabla 9. Datos en la posición 2 obtenidos a través del potenciómetro. ____________________ 64 Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 1 Prefacio 1.1. Origen y motivación del trabajo Durante la estancia en la UPC cursando el grado de ingeniería mecánica, pocas asignaturas me suscitaron tanto interés como las dedicadas al estudio de los fluidos, en particular las asignaturas de ingeniería de fluidos e ingeniería térmica. Por ello, al llegar el momento de escoger la temática del trabajo no dude en elegir uno relacionado con fluidos. En cuanto al tema en particular, me pareció muy interesante estudiar la aerodinámica en el ciclismo, pues conocía de la existencia de estos estudios aerodinámicos en automóviles o aeronaves, pero desconocía de su relevancia en el ciclismo. Lo anterior, unido al hecho de que contaba con un conocimiento muy superficial sobre simulación de softwares de flujos de fluidos, adquirido en alguna asignatura optativa, hicieron que me tomara la realización de este trabajo como un reto personal. 1.2. Requerimientos previos Para poder comprender el contenido de este trabajo es crucial tener una base de conocimientos de la mecánica de fluidos, en particular de los flujos externos, ya que la mayoría de los términos y conceptos empleados a lo largo del trabajo provienen de esta rama de la ingeniería. Teniendo en cuenta que una buena parte del trabajo gira en torno a la simulación con la dinámica de fluidos computacional, sería conveniente poseer nociones básicas del uso de softwares de CFD. No obstante, en el estudio se explican todos aquellos conceptos y acciones realizadas para llevar a cabo las simulaciones. Por último, a pesar de ser un estudio centrado en el ámbito del ciclismo, tampoco es necesario ser un gran aficionado a este deporte para poder seguir en todo momento el hilo del trabajo. En definitiva, el contenido está redactado de una forma clara, tratando de complementar el texto con ilustraciones que faciliten la comprensión. Memoria 2 Introducción 1.3. Objetivos del trabajo En los deportes de competición sobre ruedas la aerodinámica es de gran importancia. Un claro ejemplo de esto es el diseño aerodinámico de los coches de carreras, donde se añaden componentes como alerones, pontones y fondo plano para mejorar la eficiencia aerodinámica y obtener mejores resultados. También en el ciclismo con pequeñas modificaciones en el diseño de la bicicleta, la indumentaria y la postura del ciclista se puede mejorar significativamente el rendimiento y la competitividad, independientemente de la condición física y habilidad del ciclista. Hasta los años 80 del siglo pasado las principales modificaciones que se llevaban a cabo con el objetivo de mejorar las marcas personales de los ciclistas en competición eran aquellas que conseguían reducir el peso de la bicicleta al máximo. Las ganancias de estas reducciones en el peso eran prácticamente insignificantes en comparación a las que se conseguirían en los años venideros. No fue hasta mediados de la década que el enfoque viró de la reducción del peso a una mejora de la aerodinámica y se empezó a adoptar ciertos elementos, como los trajes de piel o ruedas y cascos con un diseño aerodinámico, que permitieron superar fácilmente los récords establecidos hasta el momento. A partir de entonces, se empezaron a mejorar las estrategias y métodos para combatir la resistencia al aire, incorporando entre otros los estudios en túnel de viento, que años atrás sólo unos pocos podían utilizar por su inaccesibilidad y alto coste. A día de hoy, la aerodinámica en el ciclismo se puede estudiar desde la manera más simple a través de un potenciómetro, hasta las más completas mediante un túnel de viento y simulaciones con CFD. El objetivo principal que se plantea en este trabajo es estudiar cómo afecta la posición del cuerpo de un ciclista sobre la aerodinámica del sistema formado por el ciclista y la bicicleta. Con ello se pretende evidenciar la mencionada mejora en la fluidez del ciclista a través del cambio a una posición más aerodinámica. En particular se estudiarán dos posiciones básicas en el ciclismo, la posición tradicional o ‘upright’ y una posición ‘drop’. Existen gran cantidad de estudios relacionados con la temática del presente trabajo. Es un campo muy estudiado con una amplia bibliografía. Entre estos estudios se encuentran por ejemplo aquellos que analizan la aerodinámica de las ruedas de una bicicleta mediante la dinámica de fluidos computacional (CFD) [1], en un pelotón de ciclistas con CFD y túnel de viento [2] o, coincidiendo con el tema del presente trabajo, la aerodinámica de las diferentes posturas en el ciclismo de competición con CFD y túnel de viento para poder determinar cuál es la postura que implica un menor arrastre [3]. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 3 Este trabajo consta de un estudio teórico realizado mediante la dinámica de fluidos computacional, en el que se han simulado las condiciones a las que se ve sometido un ciclista, y otro de carácter experimental, con datos reales obtenidos mediante un potenciómetro, con objeto de complementar los resultados obtenidos de la simulación. 1.4. Alcance del trabajo Tal como se ha comentado en el apartado anterior, el trabajo se centra exclusivamente en el análisis de la aerodinámica de las posiciones tradicionales upright y drop. No obstante, contiene los conceptos teóricos básicos relacionados con la mecánica de fluidos y la dinámica de fluidos computacional. Asimismo, se incluye la metodología empleada en la simulación y por último la correlación de los resultados teóricos con los experimentales. Memoria 4 Marco teórico 1.5. Conceptos básicos En este apartado se presentan y desarrollan brevemente algunos conceptos básicos de la mecánica de fluidos, con el objetivo de sentar una base teórica que facilite el entendimiento del posterior desarrollo del trabajo. Régimen laminar y turbulento. Número de Reynolds. Una forma de clasificar los flujos de fluidos es laminar, de transición y turbulento. Un flujo en régimen laminar se caracteriza por tener líneas de corriente suaves y ordenadas. Por el contrario, el flujo en régimen turbulento se caracteriza por ser caótico y por presentar fluctuaciones en la velocidad y dirección de éste. Estas fluctuaciones favorecen la transferencia de cantidad de movimiento entre las partículas del fluido, aumentando considerablemente las fuerzas de fricción sobre la superficie de un cuerpo en contacto con el fluido. El paso de flujo laminar a turbulento no es instantáneo, sino progresivo y depende de varios factores entre los que se encuentran la geometría del cuerpo, la rugosidad de la superficie y la velocidad del fluido, entre otros. Un flujo que se encuentra en el proceso de cambio de laminar a turbulento se denomina de transición. Existe la posibilidad de clasificar el régimen del flujo mediante el llamado número de Reynolds. Este número adimensional relaciona las fuerzas inerciales con las fuerzas viscosas, pues son los factores determinantes de los que depende el régimen del flujo. El número de Reynolds se expresa de la siguiente forma: 𝑹𝒆=𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒂𝒔 =𝑽𝒑𝒓𝒐𝒎𝑫 𝝊=𝝆𝑽𝒑𝒓𝒐𝒎𝑫 𝝁 (Eq. 1.5.1) Donde Vprom es la velocidad promedio de flujo, D es la longitud característica de la geometría, ν es la viscosidad cinemática del fluido, ρ es la densidad del fluido y μ es la viscosidad dinámica. Normalmente, un número de Reynolds muy grande se corresponde a un flujo turbulento, y uno pequeño a un flujo laminar. El número que determina el paso del régimen del fluido a turbulento se llama número de Reynolds crítico. No obstante, la clasificación mediante el número de Reynolds no suele ser tan sencilla, pues depende de las características del caso que se esté estudiando. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 5 Separación de flujo Un fluido que alcanza una determinada velocidad tiene problemas para seguir unido a la superficie del cuerpo y se separa momentáneamente de éste, para finalmente volverse a unir. Este fenómeno se llama separación de flujo y depende de varios factores como el número de Reynolds o la rugosidad de la superficie del cuerpo. La separación de flujo forma una región de bajas presiones detrás del cuerpo llamada región separada, lo cual conlleva a un aumento del arrastre y provoca una disminución de la velocidad corriente abajo. La región bajo los efectos de la disminución de la velocidad y lugar donde se forman vórtices, recibe el nombre de estela. La separación de flujo depende en gran medida de la geometría del cuerpo, o de los cambios ‘bruscos’ en ésta. Sin embargo, también puede ocurrir en cuerpos aerodinámicos bajo un determinado ángulo de ataque. Figura 1. Separación de flujo sobre un escalón a lo largo de la pared. (Çengel, Y. A., Cimbala, J. M., 2018. “Mecánica de fluidos: Fundamentos y aplicaciones”. Figura 11-14) Número de Mach Otro parámetro es el número de Mach, que relaciona la velocidad V de un fluido con la velocidad del sonido c en el mismo fluido: 𝑴𝒂=𝑽 𝒄 (Eq. 1.5.2) Como se puede deducir de la ecuación 1.5.2, el número de Mach es también un número adimensional. En la mecánica de fluidos se usa este parámetro para determinar la compresibilidad de un gas. Cuando el número de Mach es inferior a 1/3, los efectos de la compresibilidad suelen ser insignificantes y por ello el fluido se suele aproximar a incompresible. Por esta misma razón, considerando las velocidades del fluido relativamente bajas involucradas en este trabajo, se aproxima el fluido como incompresible. Memoria 12 Figura 8. ‘Aero hood position’. (Fuente: SILCA) [5] Las siguientes dos posiciones entran dentro de la categoría de posiciones ‘prohibidas’ por la Unión Ciclista Internacional (UCI), por el riesgo que implican. La posición ‘puppy paws’, en la que los antebrazos se dejan apoyados sobre la parte superior del manillar, es poco estable por la dificultad que presenta mantener el equilibrio con esta colocación de los brazos. Reduce el área frontal de un modo parecido a la ‘aero hood position’ y si bien mejora en gran medida la aerodinámica, y en consecuencia el ahorro de energía, no compensa por la peligrosidad que presenta. Figura 9. ‘Puppy paws position’. (Fuente: SILCA) [5] Por último, la posición ‘aerobars’, que es, de todas las posiciones descritas hasta ahora, la que más minimiza el área frontal, y por ende el arrastre. Para adoptar esta pose se necesita incorporar las ‘aerobars’ al manillar de la bicicleta. Se trata de unas extensiones o apoyabrazos que permiten al ciclista apoyar los brazos e inclinar el cuerpo hacia delante, minimizando la exposición al viento frontal. Esta posición es más propia del triatlón por las altas velocidades que permite alcanzar. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 13 Figura 10. ‘Aerobars position’. (Fuente: SILCA) [5] Existen otras muchas más posturas en el ciclismo de competición, aunque no todas aceptadas, como son: la posición de Chris Froome, la de Marco Pantani, la de Graham Obree, etc. Muchas de ellas llevan el nombre de los ciclistas que las pusieron en práctica por primera vez y posibilitan una disminución del arrastre comparable e incluso superior al de las posiciones presentadas en este apartado. Memoria 14 Dinámica de fluidos computacional 1.8. Introducción a la CFD La dinámica de fluidos computacional, más conocida como CFD del inglés computational fluid dynamics, es la rama de la mecánica de fluidos que permite estudiar a los flujos de fluidos mediante el empleo de computadoras y técnicas numéricas. A día de hoy existen gran cantidad de softwares para la CFD, como Ansys, STAR-CCM+, SimScale, entre otros. La CFD presenta ciertas ventajas como la abundante cantidad de información que ofrece sobre el objeto de estudio, la rapidez de su obtención y la reducción de costes en experimentación. Aun así, las licencias de softwares de CFD son bastante costosas. Adicionalmente, en caso de estudiar las fuerzas aerodinámicas sobre un cuerpo, permite descomponer estas fuerzas en sus componentes de fricción y presión, o calcular la contribución relativa al arrastre global de las distintas partes componentes del cuerpo estudiado, etc. Lo anterior no implica que el uso exclusivo de los resultados proporcionados por la CFD sea suficiente, sino que es necesario complementarlos con datos obtenidos de forma experimental. Es esencial pues, evaluar la precisión y fiabilidad de la simulación con la CFD, validando los resultados obtenidos con los experimentales, de ahí que este proceso reciba el nombre de validación. La fiabilidad de un resultado depende en gran medida de la capacidad del modelo computacional de reproducir la realidad. Los casos en los que intervienen flujos en régimen laminar, su resolución no plantea excesiva dificultad, en contraposición con aquellos en los que actúan flujos turbulentos, para los que resultará determinante para el resultado, el modelo de turbulencia que se haya escogido. Finalmente, cabe destacar que las simulaciones con la CFD implican la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones permiten describir el movimiento de un fluido viscoso y se basan en los principios de conservación de masa, momento y energía. 1.9. Ecuaciones de conservación Las principales ecuaciones para definir el flujo de un fluido son la ecuación de conservación de masa, la ecuación de conservación de momento y la ecuación de conservación de la energía. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 15 Ecuación de conservación de masa El principio de conservación de masa establece que la diferencia entre la masa que entra y sale de un volumen de control, es igual a la variación de masa dentro de éste. Que es lo mismo que decir, que la masa del sistema se mantiene constante durante un proceso. 𝝏𝝆 𝝏𝒕+𝛁·(𝝆𝒗 󰇍 󰇍  )=𝟎 (Eq. 1.9.1) Si el flujo es incompresible y estacionario, la densidad del fluido es constante y la ecuación 1.9.1 se reduce a: 𝛁·𝒗 󰇍 󰇍  =𝟎 (Eq. 1.9.2) Ecuación de conservación de momento La ecuación de conservación de momento establece que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un volumen de control, es igual a la suma de la tasa de variación de momento dentro del sistema, más el flujo de momento que entra, menos el que sale del volumen de control. La ecuación de conservación de momento directamente particularizada para un fluido newtoniano e incompresible es: 𝝏(𝝆𝒗 󰇍 󰇍  ) 𝝏𝒕 +𝛁(𝝆𝒗 󰇍 󰇍  𝒗 󰇍 󰇍  )=𝛁(𝝁𝛁𝒗 󰇍 󰇍  )−𝛁𝒑+𝝆𝒈 󰇍 󰇍  (Eq. 1.9.3) Ecuación de conservación de la energía La primera ley de la termodinámica dice que la variación en el tiempo de la energía almacenada en el sistema, es igual a la diferencia entre los flujos de entrada y de salida de trabajo, y de calor. La ecuación de conservación de la energía formulada en términos de entalpía para un fluido incompresibles es: 𝝏(𝝆𝒉) 𝝏𝒕 +𝛁·(𝝆𝒗 󰇍 󰇍  𝒉)=𝛁·(𝒌 𝑪𝒑𝛁𝒉)+𝑺𝒉 (Eq. 1.9.4) Donde h es la entalpía, k es la conductividad térmica del fluido, Cp es el calor específico a presión constante y Sh es un término fuente de energía. Memoria 16 1.10. Discretización espacial La CFD trabaja sobre un dominio discreto, es decir, el domino de estudio en un principio continuo se divide en pequeños tramos, celdas o volúmenes. Todos ellos delimitados por unos puntos llamados nodos. Los principales métodos para la discretización espacial son el método de diferencias finitas (FDM), el método de elementos finitos (FEM) y el método de volúmenes finitos (FVM). El método más usado es el método de volúmenes finitos. Éste consiste básicamente en dividir el dominio en un número finito de celdas, cada una relacionada con un nodo de la malla, y resolver en ellas las ecuaciones de gobierno, dando como resultado un valor para cada celda. Este valor resultante se almacena en el centroide de cada celda o volumen de control. 1.11. Modelado de la turbulencia El fenómeno del flujo turbulento, que ya se explicó brevemente en el apartado del marco teórico, se da en la gran mayoría de los casos. Debido a la aleatoriedad característica de un flujo turbulento, la única manera de predecir su evolución es mediante métodos estadísticos. Los principales métodos de aproximación numérica son las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds o RANS, la simulación de vórtices grandes LES y la simulación numérica directa DNS. Éste último apenas se usa por su alto coste computacional. El método empleado por el software que se utiliza en este estudio es la aproximación RANS, que suele ser el método más utilizado. Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) Las RANS tratan de aproximar el flujo turbulento por un flujo promedio. Éste contiene la información más valiosa en cuanto al comportamiento del drag y lift. Por este motivo se intenta simplificar el problema descomponiendo las variables de flujo en un valor medio y en una parte fluctuante. El resultado recibe el nombre de descomposición de Reynolds. 𝝓(𝒙,𝒕)=𝝓 (𝒙)+𝝓′(𝒙,𝒕) (Eq. 1.11.1) Donde φ es cualquier variable de flujo. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 17 Figura 11. Descomposición de Reynolds. (Fuente: ResearchGate) [6] A continuación, la descomposición se inserta en las ecuaciones de Navier-Stokes, en concreto la ecuación de conservación de masa y la de momento. Antes de proseguir con el desarrollo de las ecuaciones se presentan unas propiedades del promedio temporal que facilitarán su comprensión: 𝒖′ =𝟎 (Eq. 1.11.2) 𝒖∙𝒗       ≠𝒖 𝒗  (Eq. 1.11.3) 𝒖+𝒗         =𝒖 +𝒗  (Eq. 1.11.4) (𝝏𝒖 𝝏𝒔)        =𝝏𝒖  𝝏𝒔 (Eq. 1.11.5) 𝒖 +𝒗         =𝒖 ∙𝒗  (Eq. 1.11.6) 𝒖′𝟐     ≠𝟎 (Eq. 1.11.7) 𝒖 =𝒖  (Eq. 1.11.8) Primero, se sustituye la descomposición de Reynolds en la ecuación de conservación de masa para un fluido incompresible: 𝛁∙𝒖 󰇍 󰇍  =𝟎⟹𝝏𝑼  𝝏𝒙+𝝏𝑽  𝝏𝒚+𝝏𝑾    𝝏𝒛 +𝝏𝒖′ 𝝏𝒙+𝝏𝒗′ 𝝏𝒚+𝝏𝒘′ 𝝏𝒛 =𝟎 (Eq. 1.11.9) Si se aplica un promedio temporal en la ecuación 1.11.9, por medio de las relaciones 1.11.5 y 1.11.2, se llega a la conclusión de que el promedio de cada uno de los tres últimos términos es igual a cero. Por otro lado, aplicando las relaciones 1.11.5 y 1.11.8 se ve como los primeros tres términos se mantienen igual, y que la suma de estos es igual a cero, pues se ha de cumplir la condición de igualdad de la ecuación: Memoria 18 𝛁∙𝑼 󰇍 󰇍  =𝟎 (Eq. 1.11.10) Teniendo en cuenta que los primeros tres términos al aplicarles el promedio se mantienen igual que en la ecuación original, y que sumados son iguales a cero, es lógico pensar que los últimos tres términos de la ecuación original sumados, también deben dar cero: 𝛁∙𝒖′ 󰇍 󰇍 󰇍  =𝟎 (Eq. 1.11.11) Seguidamente, se sustituye la descomposición de Reynolds en la ecuación de conservación de momento. Este proceso es más laborioso, por lo que se muestra sólo el desarrollo de la componente en el eje x. 𝒖𝒕+(𝒖 𝝏 𝝏𝒙+𝒗 𝝏 𝝏𝒚+𝒘𝝏 𝝏𝒛)𝒖=−𝝏𝒑 𝝏𝒙+𝟏 𝑹𝒆𝛁𝟐𝒖 (Eq. 1.11.12) El subíndice representa una derivada parcial respecto a una variable. 𝐔 𝐭+𝐮𝐭′+𝐔 𝐔 𝐱+𝐔 𝐮𝐱 ′+𝐮′𝐔 𝐱+𝐮′𝐮𝐱 ′+𝐕 𝐔𝐲+𝐕 𝐮𝐲 ′+𝐯′𝐔 𝐲+𝐯′𝐮𝐲 ′+𝑾    𝑼𝒛     +𝑾    𝒖𝒛 ′ +𝒘′𝑼 𝒛+𝒘′𝒖𝒛 ′=−𝒑 𝒙−𝒑𝒙 ′+𝟏 𝐑𝐞𝜵𝟐𝑼 +𝟏 𝐑𝐞𝜵𝟐𝒖′ (Eq. 1.11.13) Que tras simplificar y aplicar un promedio temporal se reduce a: 𝐔 𝐔 𝐱+𝐕 𝐔 𝐲+𝐖 𝐔 𝐳+𝐮′𝐮𝐱 ′       +𝐯′𝐮𝐲 ′       +𝐰𝐮𝐳 ′       =−𝐩 𝐱+𝟏 𝐑𝐞𝛁𝟐𝐔  (Eq. 1.11.14) Simplificando los términos fluctuantes obtenemos: 𝐔 𝐔 𝐱+𝐕 𝐔 𝐲+𝐖 𝐔 𝐳+𝝏𝒖′𝒖′       𝝏𝒙 +𝝏𝒖′𝒗′       𝝏𝒚 +𝝏𝒖′𝒘′       𝝏𝒛 =−𝐩 𝐱+𝟏 𝐑𝐞𝛁𝟐𝐔  (Eq. 1.11.15) Se puede observar que la fórmula depende prácticamente en su totalidad de los valores medios, salvo los tres términos fluctuantes centrales. Estos términos reciben el nombre de tensiones de Reynolds y son problemáticos, pues plantean un sistema indeterminado con más incógnitas que ecuaciones. Los modelos de turbulencia tratan justamente de aproximar las tensiones de Reynolds, que dependen de las fluctuaciones, en función de los valores medios. Es de gran importancia comprender que siempre serán aproximaciones y nunca un valor exacto, por lo que siempre se perderá información. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 19 Boussinesq propuso en el 1877 una hipótesis en la que se relacionaba las tensiones de Reynolds con el flujo promedio mediante un coeficiente de viscosidad turbulenta llamado eddy viscosity νt. Para un flujo en 2D se expresaría como: −𝐮′𝐯′       =𝛎𝐭(𝛛𝐔  𝛛𝐲+𝛛𝐕  𝛛𝐱) (Eq. 1.11.16) En general para un flujo en 3D: 𝝉𝒊𝒋−𝐮𝒊′𝒖𝒋′       =𝛎𝒕(𝛛𝐔 𝐢 𝛛𝐱𝐣+𝛛𝑼𝐣    𝛛𝐱𝐢)−𝟐 𝟑𝐤𝛅𝐢𝐣 (Eq. 1.11.17) Donde k es la energía cinética turbulenta y δij es el delta de Kronecker. El modelo de turbulencia escogido para este estudio, el modelo k - omega SST, entra dentro de la serie de modelos llamada Eddy Viscosity Models (EVM), que asignan al coeficiente νt una expresión que depende de una ecuación de transporte adicional. El modelo k – omega SST es una combinación de dos modelos muy usados, el k – épsilon y el k – omega. En los apartados siguientes se describe de forma breve en qué consisten, cuáles son sus limitaciones y el porqué de la elección del modelo k – omega SST. K – épsilon El modelo k – épsilon introduce dos ecuaciones de transporte relacionadas con la energía cinética turbulenta k y la tasa de disipación de turbulencia ε. La energía cinética turbulenta es la energía cinética asociada a los remolinos en el flujo turbulento, mientras que la tasa de disipación de turbulencia es la tasa por la cual la energía cinética turbulenta se convierte en energía térmica por la viscosidad. La ecuación para la energía cinética turbulenta k es: 𝝏(𝝆𝒌) 𝝏𝒕 +𝝏(𝝆𝒌𝒖𝒊    ) 𝝏𝒙𝒊=𝝏 𝝏𝒙𝒋[(𝝁+𝝁𝒕 𝝈𝒌)𝝏𝒌 𝝏𝒙𝒋]+𝟐𝝁𝒕𝑺𝒊𝒋𝑺𝒊𝒋−𝝆𝜺 (Eq. 1.11.18) Se obtiene al derivar la ecuación de la energía cinética turbulenta respecto al tiempo. La ecuación para la tasa de disipación de turbulencia ε es: 𝝏(𝝆𝜺) 𝝏𝒕 +𝝏(𝝆𝜺𝒖𝒊    ) 𝝏𝒙𝒊=𝝏 𝝏𝒙𝒋[(𝝁+𝝁𝒕 𝝈𝜺)𝝏𝜺 𝝏𝒙𝒋]+𝑪𝟏𝜺𝜺 𝒌𝟐𝝁𝒕𝑺𝒊𝒋𝑺𝒊𝒋−𝑪𝟐𝜺𝝆𝜺𝟐 𝒌 (Eq. 1.11.19) Memoria 20 Donde Sij es un tensor promedio de deformación. Se añade además una ecuación que relaciona estas variables: 𝝁𝒕=𝝆𝑪𝝁𝒌𝟐 𝜺 (Eq. 1.11.20) Cμ, C1ε, C2ε, σk y σε son constantes cuyos valores predeterminados son 0’09, 1’44, 1’92, 1, 1’3, respectivamente. Este modelo es el más usado en aquellos estudios donde el flujo turbulento se asume completamente desarrollado, los efectos de la viscosidad se consideren despreciables, y siempre y cuando los gradientes de presión sean pequeños. Sin embargo, en presencia de gradiente de presión adversos y separación de flujo, no es recomendable usar este modelo pues su precisión se ve gravemente afectada. K - omega Este modelo es más reciente y logra una precisión superior a la del modelo k – épsilon en el análisis de flujos turbulentos con números de Reynolds bajos. Ambos métodos son parecidos, pero las ecuaciones varían ligeramente. La ecuación de transporte de la energía cinética turbulenta es prácticamente idéntica. No obstante, la segunda ecuación introduce una nueva variable ω, llamada tasa específica de disipación, que sustituye la tasa de disipación ε. Las ecuaciones son: 𝝏(𝝆𝒌) 𝝏𝒕 +𝝏(𝝆𝒌𝒖𝒊    ) 𝝏𝒙𝒊=𝝏 𝝏𝒙𝒋[(𝝁+𝝁𝒕 𝝈𝒌)𝝏𝒌 𝝏𝒙𝒋]+𝟐𝝁𝒕𝑺𝒊𝒋𝑺𝒊𝒋−𝝆𝜷∗𝒇𝜷∗𝒌𝝎 (Eq. 1.11.21) 𝝏(𝝆𝝎) 𝝏𝒕 +𝝏(𝝆𝝎𝒖𝒊    ) 𝝏𝒙𝒊=𝝏 𝝏𝒙𝒋[(𝝁+𝝁𝒕 𝝈𝝎)𝝏𝝎 𝝏𝒙𝒋]+𝜶𝝎 𝒌𝟐𝝁𝒕𝑺𝒊𝒋𝑺𝒊𝒋−𝝆𝜷𝒇𝜷𝝎𝟐 (Eq. 1.11.22) Donde β*, β, α son valores constantes, y fβ* y fβ son funciones relacionas con estas constates. Omega se define como el cociente de ε y k: 𝝎=𝜺 𝒌 (Eq. 1.11.23) Existe una ecuación adicional que relaciona los valore k, ω con la viscosidad turbulenta μt: Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 21 𝝁𝒕=𝜶∗𝝆𝒌 𝝎 (Eq. 1.11.24) Donde α* es una función de corrección. Si bien carece de los problemas que el modelo k – épsilon sufre en presencia de gradientes de presión adversa, se ha demostrado que es sensible a los valores turbulentos del flujo libre aplicados en la entrada o inlet del volumen de estudio de la simulación. K – omega SST Este modelo combina los puntos fuertes de los dos modelos comentados, eliminando algunas de sus carencias. Las ecuaciones características del modelo son las siguientes: 𝝂𝒕=𝒂𝟏𝒌 𝐦𝐚𝐱(𝒂𝟏𝝎,𝑺𝑭𝟐) (Eq. 1.11.25) 𝝏𝒌 𝝏𝒕+𝒖𝒋𝝏𝒌 𝝏𝒙𝒋=𝑷𝒌−𝜷∗𝒌𝝎+𝝏 𝝏𝒙𝒋[(𝝂+𝝈𝒌𝝂𝒕)𝝏𝒌 𝝏𝒙𝒋] (Eq. 1.11.26) 𝝏𝝎 𝝏𝒕+𝒖𝒋𝝏𝝎 𝝏𝒙𝒋=𝜶𝑺𝟐−𝜷𝝎𝟐+𝝏 𝝏𝒙𝒋[(𝝂+𝝈𝝎𝝂𝒕)𝝏𝝎 𝝏𝒙𝒋]+𝟐(𝟏−𝑭𝟏)𝝈𝝎𝟐 𝟏 𝝎𝝏𝒌 𝝏𝒙𝒊𝝏𝝎 𝝏𝒙𝒊 (Eq. 1.11.27) Más unas relaciones auxiliares: 𝑭𝟐=𝐭𝐚𝐧𝐡[[𝐦𝐚𝐱(𝟐√𝒌 𝜷∗𝝎𝒚,𝟓𝟎𝟎𝝂 𝒚𝟐𝝎)]𝟐] (Eq. 1.11.28) 𝑷𝒌=𝐦𝐢𝐧(𝝉𝒊𝒋𝝏𝒖𝒊 𝝏𝒙𝒋,𝟏𝟎𝜷∗𝒌𝝎) (Eq. 1.11.29) 𝑭𝟏=𝐭𝐚𝐧𝐡{{𝐦𝐢𝐧[𝐦𝐚𝐱( √𝒌 𝜷∗𝝎𝒚,𝟓𝟎𝟎𝝂 𝒚𝟐𝝎), 𝟒𝝈𝝎𝟐𝒌 𝑪𝑫𝒌𝝎𝒚𝟐]}𝟒} (Eq. 1.11.30) 𝑪𝑫𝒌𝝎 =𝐦𝐚𝐱(𝟐𝝆𝝈𝝎𝟐 𝟏 𝝎𝝏𝒌 𝝏𝒙𝒊𝝏𝝎 𝝏𝒙𝒊,𝟏𝟎−𝟏𝟎) (Eq. 1.11.31) 𝝓=𝝓𝟏𝑭𝟏+𝝓𝟐(𝟏−𝑭𝟏) (Eq. 1.11.32) Memoria 28 El mallado es posiblemente la parte más importante de la configuración de la simulación, pues de él dependen la obtención de resultados válidos. Una buena malla suele ser aquella en la que el volumen de control se divide en muchos pequeños elementos, que logren capturar el desarrollo y los efectos del flujo de aire alrededor de la geometría de estudio. Sin embargo, se ha de tener en cuenta que, cuanto mayor sea el número de elementos en que se divida el dominio espacial, más se prologará la simulación. Es por ello que para conseguir un mallado óptimo, es imprescindible buscar un equilibrio entre la finura de la malla y el tiempo de simulación necesario. Para este estudio se han realizado diferentes mallas con la finalidad de comprobar la independencia de los resultados de la simulación respecto al tamaño de la malla y al tamaño del volumen de control. A continuación, se presenta la malla hecha para la posición ‘drop’ del ciclista a modo de ejemplo: Figura 19. Vista lateral de la malla. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 29 Figura 20. Vista frontal de la malla. Figura 21. Sección normal al eje Z de la malla. En la imagen 21 se pueden distinguir los diferentes tamaños de los elementos de la malla. El dominio se puede dividir, acorde con el tamaño de los elementos, en cuatro zonas: La zona que ocupa gran parte del volumen de control, y que no está señalizada en la imagen, se corresponde con la malla general. Como se puede ver está formada por elementos de un tamaño considerable. Dentro de ésta, se encuentran otras tres regiones con un mallado cada vez más fino. La malla señalizada con el número 1, correspondiente a la región alrededor del ciclista, es la más fina de las tres. La segunda región que contiene la primera, tiene una forma alargada para poder incluir la región de la estela que se formaría tras el ciclista. Los elementos de esta malla son el doble de grandes que los de la primera. Finalmente, la tercera región, que engloba a las otras dos, mantiene la forma alargada pero nuevamente el tamaño de la celda duplica al de la segunda malla. Memoria 30 Figura 22. Vista de la configuración de las zonas con mallado diferente. En las siguientes imágenes se puede ver la configuración de estas regiones: Figura 23. Configuración del refinamiento de malla de la primera región. Figura 24. Configuración del refinamiento de malla de la segunda región. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 31 Figura 25. Configuración del refinamiento de malla de la tercera región. Sobre la superficie del ciclista y la bicicleta se aplica un tamaño de elemento mucho más pequeño para intentar mallar de la mejor manera posible las caras y esquinas más pequeñas: Figura 26. Configuración del mallado de la superficie del ciclista y la bicicleta. Por último, la configuración general de la malla: Figura 27. Configuración general de la malla. Memoria 32 El algoritmo de creación del mallado se deja en el modo recomendado estándar, puesto que produce unos resultados aceptables y los demás métodos requieren de una mayor experiencia en la creación de mallas. El grosor de la malla general se mantuvo en 5, equivalente a una malla ni muy fina ni muy gruesa, puesto que una malla general más fina precisaría un ordenador con más memoria. En la parte superior de la figura 27, también podemos ver la cantidad de celdas y nodos que tiene la malla. Son unos 14,2 millones de celdas y unos 7,7 millones nodos. 1.14.4.1. Calidad de la malla Para evaluar la calidad de un mallado existen unos parámetros que permiten detectar qué zonas de la malla están debidamente malladas y cuáles pueden ser un problema para la simulación. La baja calidad de los elementos de la malla suele estar relacionado con un diseño pobre de la geometría o con una configuración de malla deficiente. La geometría puede ser modificada y simplificada hasta cierto punto, eliminando entre otros los ángulos muy agudos, para lograr un aumento de la calidad del mallado. Ahora bien, la malla per se es quizás más difícil de optimizar, pues normalmente la cantidad de elementos y nodos en los que se puede dividir el dominio, depende de la RAM del dispositivo que se esté usando. A veces simplemente no compensa dividir el espacio en tantos elementos y hay que buscar otra solución. Seguidamente, se enumeran los parámetros que se han tenido en cuenta en este estudio para evaluar la calidad de malla: Aspect Ratio La Aspect Ratio es la ratio entre la longitud más larga y la más corta de una celda. Cuanto menor sea el valor de la ratio, mejor es la calidad de la malla. Para un hexaedro: 𝑨𝒔𝒑𝒆𝒄𝒕 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐=𝒎𝒂𝒙(𝒙𝟏,𝒙𝟐,…𝒙𝟏𝟐) 𝒎𝒊𝒏(𝒙𝟏,𝒙𝟐,…𝒙𝟏𝟐) (Eq. 1.14.4.1.1) Para un tetraedro: 𝑨𝒔𝒑𝒆𝒄𝒕 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐=𝒎𝒂𝒙(𝒙𝟏,𝒙𝟐,…𝒙𝟔) 𝟐·√𝟔·𝒓 (Eq. 1.14.4.1.2) Donde r es el radio de la esfera interior de la celda y x la longitud de arista. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 33 Figura 28. Comparación de la Aspect Ratio para diferentes elementos. Es recomendable que el valor de este indicador se sitúe por debajo de 50. Volume Ratio La Volume Ratio es la ratio entre los volúmenes de las celdas contiguas. Si se consideran dos celdas contiguas cuyos volúmenes son V1 y V2 el Volume Ratio se calcularía como sigue: 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐=𝒎𝒂𝒙(𝑽𝟏,𝑽𝟐) 𝒎𝒊𝒏(𝑽𝟏,𝑽𝟐) (Eq. 1.14.4.1.3) Como una celda suele estar en contacto con varias celdas a la vez, se considera que la Volume Ratio más grande es la Volume Ratio de la celda. Figura 29. Representación de la Volume Ratio. 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐𝒊 =𝒎𝒂𝒙( 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐𝒋=𝟏,𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐𝒋=𝟐,…,𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐𝒋=𝒏) (Eq. 1.14.4.1.4) Del mismo modo, lo recomendable es que la Volume Ratio sea de un valor inferior a 50. Memoria 34 Non-orthogonality Este parámetro es de los más importantes, por no decir el que más. Representa el ángulo que forman el vector que conecta los centros de dos celdas, con el vector en dirección normal a la cara compartida por las dos celdas. Figura 30. Representación de la Non-othogonality. Tener un valor máximo por encima de 75 puede conllevar problemas en la simulación hasta el punto de provocar divergencia. Otros parámetros importantes y a tener en cuenta son: la Tet Edge Ratio, sólo válida para tetraedros y cuyo valor se tendría que mantener por debajo de 50. Así como el Skewness, que mide la desviación entre el tamaño óptimo de celda y el tamaño de la celda existente. Es preferible que se sitúe por debajo de 0,05. La información e imágenes de este apartado se han extraído de la página de SimScale [7]. El propio software calcula y hace una compilación de parámetros, incluyendo los mencionados. En la presente tabla resumen se muestran algunos de ellos para la malla descrita con anterioridad: Tabla 1. Resumen de la calidad de la malla de la simulación del ciclista en la posición 2. Como se puede observar en la tabla 1, salvo la Tet Edge Ratio, todos los demás factores están por encima del valor recomendado. Es necesario aclarar que los valores de la tabla son los valores máximos, el valor promedio de todos los elementos de la malla es mucho más pequeño y se encuentra dentro de los valores recomendados. Los elementos de mala calidad de la malla se encuentran en zonas concretas como: en los espacios estrechos entre el cuadro de la bici y la rueda trasera, o entre el manillar y las manos del ciclista, y principalmente en toda la región de contacto entre el ciclista y el sillín de la bicicleta. Los elementos de mala calidad relacionados con las zonas angostas se pueden Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 35 mejorar con un mallado local más fino, pero para ello se necesita de un tamaño de memoria RAM superior. Los elementos de baja calidad relacionados con la geometría se pueden mejorar rediseñando y simplificando el modelo, siempre y cuando eso sea posible. Si lo anterior no es viable o no produce una mejora sustancial en la calidad de la malla, se puede modificar algunos factores de la configuración del ‘solver’ de la simulación. 1.15. Análisis de los resultados de la simulación Tras haber mallado el volumen de control se procede a simular. Esta simulación calcula las fuerzas, los momentos, los coeficientes de interés, campos de velocidad y presiones en las condiciones establecidas. 1.15.1. Estudio del arrastre Los valores finales de la simulación del ciclista en ambas posiciones se resumen en la siguiente tabla: Tabla 2. Fuerzas y coeficientes de arrastre y sustentación para las posiciones 1 y 2. Como se puede observar en la tabla anterior, hay una pequeña pero sustancial disminución del arrastre al cambiar a una posición más aerodinámica. Si la disminución del área frontal de la posición 2 con respecto a la posición 1 es de un 26%, el coeficiente de arrastre disminuye un 9%. Por ello, la disminución del arrastre no es en absoluto proporcional a la disminución del área frontal. Es posible imaginar como otras posiciones aún más aerodinámicas, en las que el área frontal se reduce al mínimo, tendrían un arrastre inferior. Los coeficientes de arrastre obtenidos de la simulación entran dentro de los valores esperados. Es más, según un estudio realizado por M. M. Zdravkovich, M. W. Ashcroft, S. J. Chrisholm, N. Hicks publicado en 1996 y denominado ‘Effect of cyclists’ posture and vicinity of another cyclists on aerodynamic drag’, el coeficiente de arrastre en la posición 1 (upright) se encuentra entre 0,75-0,6 y el de la posición 2 (drop) entre 0,69-0,52. Este estudio se realizó en un túnel de viento a una velocidad de 8,2 m/s, velocidad muy cercana a la considerada en esta simulación de 8,33 m/s (o 30 km/h). Memoria 36 1.15.2. Estudio de las velocidades A continuación, en las imágenes 31 y 32 se muestran las velocidades alrededor del ciclista sobre un plano de sección perpendicular al eje Z: Figura 31. Velocidades alrededor del ciclista en la posición 1 sobre un plano de sección normal al eje Z. Figura 32. Velocidades alrededor del ciclista en la posición 2 sobre un plano de sección normal al eje Z. En las imágenes sólo se aprecian las componentes de la velocidad sobre el plano de sección. Se pueden distinguir diferentes tonalidades acordes con la escala de velocidades de la leyenda. Los colores verdosos implican zonas donde la velocidad prácticamente no se ve alterada, es decir, donde la velocidad es la misma que la del ciclista. Las zonas de color azul son regiones donde la velocidad es inferior a la del ciclista. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 37 Puede apreciarse en ambas imágenes como las regiones de menor velocidad se encuentran detrás del ciclista muy próximas a su cuerpo, especialmente en las zonas posteriores a la espalda y al sillín. No obstante, la zona de bajas velocidades detrás de la espalda del ciclista se ve muy reducida al cambiar a la posición 2. Es más, la estela producida por el ciclista al atravesar el aire es claramente menor en la imagen 32. Unas ‘leves’ modificaciones podrían mejorar el rendimiento del ciclista: un casco con un diseño más aerodinámico y adoptando una posición más aerodinámica como la top tube, consistente en inclinar el cuerpo hacia adelante con el torso paralelo al tubo superior del cuadro de la bicicleta. Con esta última medida se podría reducir la zona de bajas velocidades detrás del sillín. Finalmente, es posible deducir de estas figuras algunas de las razones por las que se adoptan ciertas estrategias en el ciclismo de competición, como el pelotón o el colocarse detrás de otro ciclista, pues claramente la resistencia al aire es menor tras la estela del ciclista o de los ciclistas que van en cabeza. Así, los ciclistas dentro del pelotón se pueden en cierto modo relajar hasta que encuentren el momento oportuno para fugarse y luchar por llegar primeros a la meta, con la ventaja de haber ahorrado energía durante la permanencia en el pelotón. 1.15.3. Estudio de las presiones Figura 33. Presiones alrededor del ciclista en la posición 1 sobre un plano de sección. Memoria 44 De esta manera, la ecuación 1.18.1 se puede reescribir como: 𝑭𝑻=(𝟎,𝟓·𝑨𝑫·𝑪𝑫·𝝆·𝑽𝒂𝟐+𝑪𝒓𝒓·𝒎·𝒈) 𝜼 (Eq. 1.18.4) Por otro lado, la potencia se relación con la fuerza total: 𝑷=𝑭𝑻·𝑽𝒈 (Eq. 1.18.5) Donde P es la potencia mecánica ejercida en W y Vg la velocidad en m/s2. En este caso como los efectos del viento son negligibles por la ausencia de éste durante la realización de las pruebas, Va es igual a la velocidad del ciclista Vg. Como el valor exacto del coeficiente de rodadura Crr se desconoce, pues depende del estado del neumático y la calzada por la que se circule, se tomará 0,005 como una aproximación del valor real. Del mismo modo, la eficiencia de la transmisión η también es desconocida. En el mejor de los casos ésta se encuentra entre un 96-98%. En este caso se elige un valor conservador del 95%. Introduciendo todos los valores en la ecuación 1.18.4 y resolviendo por CdA, obtenemos para la posición 1 un valor aproximado de 0,42 y para la posición 2 uno de 0,3. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 45 Correlación Una vez obtenidos los coeficientes de arrastre para las dos posiciones del ciclista de la simulación con la CFD y el área frontal efectiva del estudio experimental se puede proceder a la comparación de éstos. Para poder compararlos primero se tienen que multiplicar los coeficientes de arrastre de la simulación por sus respectivas áreas para así obtener el área frontal efectiva. Tabla 3. Área frontal efectiva experimental y teórica de las posiciones 1 y 2. En la tabla 3 se puede ver que los valores experimentales y teóricos no son exactamente los mismo. Es más, el área de arrastre experimental en la posición 1 es un 23% superior al teórico. En el caso de la posición 2 la diferencia es mayor, el área de arrastre experimental es un 27% más grande que el teórico. Esto puede deberse a varios factores: • El área frontal del estudio experimental se desconoce y puede variar respecto al área considerada en el estudio teórico. • La fórmula usada para determinar el CDA experimental es una aproximación y no tiene en cuenta todos los factores involucrados. • La densidad del aire en el día de la realización de las mediciones experimentales es inferior al considerado en las simulaciones. • No se ha tenido en cuenta la velocidad del aire, ya que se realizó en un día sin viento. • El desconocimiento de los valores reales del coeficiente de rodadura Crr y la eficiencia de transmisión η. La gran diferencia entre los valores experimentales y los teóricos se puede reducir si se incluyen en el cálculo del arrastre experimental algunas de las fuerzas del marco teórico obviadas. En concreto, la fuerza producida por la variación en la energía potencial Fpe y la fuerza producida por la fricción de los rodamientos en las ruedas Fwb. Así, la fórmula 1.18.1 se ampliaría a: 𝑭𝑻=(𝑭𝒂𝒅+𝑭𝒓𝒓+𝑭𝒑𝒆+𝑭𝒘𝒃) 𝜼 (Eq. 1.18.6) Memoria 46 La fórmula para calcular la fuerza producida por la variación en la energía potencial Fpe es: 𝑭𝒑𝒆 =𝒔·𝒎·𝒈 (Eq. 1.18.7) Donde s es la pendiente. Y la fuerza producida por la fricción de los rodamientos en las ruedas se calcula como: 𝑭𝒘𝒃 =(𝟗𝟏+𝟖.𝟕·𝑽𝒈)·𝟏𝟎−𝟑 (Eq. 1.18.8) Resolviendo la ecuación 1.18.6 por CDA se obtiene: Tabla 4. Área frontal efectiva experimental y teórica de las posiciones 1 y 2 ampliada. Como se puede apreciar en la tabla 4 los valores experimentales ahora están más próximos a los teóricos. Sin embargo, la diferencia sigue siendo considerable por las mismas razones expuestas con anterioridad. De todos modos, ambos estudios muestran una reducción del área frontal de una posición a la otra muy similar, de un 43% para el estudio experimental y de un 46% para el teórico. Los dos estudios sirven para ilustrar como la aerodinámica del sistema ciclista-bicicleta se ve afectado por la postura que adopte el ciclista en movimiento y como ésta puede reducir la potencia necesaria para mantener una velocidad. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 47 Análisis del impacto ambiental Al tratarse de una mera simulación realizada de manera computacional, podría suponerse que el impacto ambiental de este trabajo ha sido bajo, pero sabemos que también el uso de ordenadores, de internet o de centros de datos, provocan su impacto ambiental en términos de emisiones de CO2, lo que se denomina huella de carbono. La huella de carbono es la cantidad total de emisiones de gases de efecto invernadero causadas, directa o indirectamente, por una persona, organización, evento o producto. Para el cálculo de las emisiones de CO2 causada por el desarrollo de este trabajo, se ha tenido en cuenta la Guía para el cálculo de emisiones GEI de la Oficina Catalana del Cambio Climático (Versión 2023): https://canviclimatic.gencat.cat/es/actua/guia_de_calcul_demissions_de_co2/index.html Tabla 5. Tabla de las emisiones de CO2eq de la realización del trabajo. (*) Como puede observarse, se ha considerado que el total de emisiones de CO2eq del trabajo en la nube es nulo. Esto se debe a que la empresa SimScale GmbH propietaria del software de CFD utilizado, dispone del certificado de neutralidad en carbono de Climate Partner. Se llega a la neutralidad de carbono cuando las emisiones de carbono netas son igual a cero. Para lograr este objetivo las empresas, tras medir las emisiones que genera su actividad de manera directa e indirecta, aplican planes de reducción y compensan las emisiones residuales mediante la participación o financiación de algún proyecto medioambiental que en un futuro debería llevar a una reducción de emisiones. SimScale GmbH en concreto ha logrado la neutralidad de carbono a través de la colaboración en un proyecto medioambiental de energía solar en Marruecos. Artículo de referencia: https://www.digitalengineering247.com/article/simscale-goes-carbon-neutral Memoria 48 Conclusiones Tras haber estudiado el impacto de la posición de un ciclista sobre su aerodinámica vía CFD y habiendo complementado éste con un estudio de carácter experimental, se puede asegurar que el arrastre al que se ve sometido el ciclista se puede reducir al adoptar una postura más aerodinámica. Confirmando de este modo la relación entre la disminución del área frontal del ciclista con la disminución del coeficiente de arrastre. La dinámica de fluidos computacional ha demostrado ser una herramienta muy útil para ver el efecto de la posición del ciclista sobre su aerodinámica y para comprender la física de aquello que se puede determinar de forma experimental. Además, su uso permite, tanto a individuos como a equipos, pulir la estrategia de competición, y una mejora cualitativa en los deportes en los que la aerodinámica es un factor influyente. Asimismo, se ha visto a través del estudio experimental como un ciclista en una posición más aerodinámica ejerce menos potencia al pedalear que un ciclista en una posición menos aerodinámica a la misma velocidad. Permitiéndole así al primero un ahorro de energía, sin tener que disminuir la velocidad. Así, la estrategia y la capacidad de adaptarse a las condiciones cambiantes durante una competición o carrera son igual o más importantes que el esfuerzo físico. Esto mismo puede extrapolarse a las estrategias de equipo en las competiciones, que permiten lograr mejores resultados que los que se alcanzarían de forma individual. Por último, y no por ello menos importante, la realización de este trabajo ha permitido ampliar y profundizar el conocimiento sobre la mecánica de fluido, en concreto la aerodinámica, y ahondar en el funcionamiento y capacidades de la CFD. De igual manera se ha redactado un trabajo completo cuyo contenido consta de: la teoría relacionada con el tema del estudio, un estudio teórico de simulación, un estudio y cálculos experimentales, así como una correlación entre ambos. Otras posibilidades de ampliar este estudio en trabajos futuros serían a través de la realización de experimentos a diferentes velocidades, teniendo en cuenta la dirección y fuerza del viento, o incluso se podría analizar la lógica y efectos del pelotón. También sería interesante estudiar los efectos que tienen otros elementos del sistema ciclista-bicicleta sobre su aerodinámica, como por ejemplo la ropa y zapatos del ciclista, los neumáticos, el diseño del cuadro de la bicicleta, etc. Como todo trabajo, éste también ha tenido sus limitaciones por diferentes razones: Por un lado, las limitaciones temporales: este trabajo es de una duración corta y tiene sus plazos de entrega. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 49 Por otro, los recursos y conocimientos de partida. No se dispone de experiencia práctica previa en el ámbito de la dinámica de fluidos computacional. Ni las habilidades para modelar el conjunto formado por el ciclista y la bicicleta de forma detallada y exacta en CAD. Por último, existen limitaciones respecto al uso del software de la CFD, que no han permitido realizar ni el número de simulaciones, ni el mallado deseados. Memoria 50 Planificación y gestión del trabajo En este apartado se presenta un resumen de la planificación llevada a cabo para este trabajo, en el que se muestran las diferentes etapas del proyecto y su duración. Las fases en las que se dividen las tareas del proyecto son las siguientes: • La fase inicial o previa, que engloba todas las tareas previas al inicio de las simulaciones y en la que se realiza una recopilación de información, la adaptación de los modelos en SolidWorks y la búsqueda del software de CFD, entre otros. • La fase de simulación, que incluye familiarizarse con el software de dinámica de fluidos computacional, mediante la realización de una simulación prototipo o de prueba de las posiciones del ciclista. Adicionalmente se realizan dos simulaciones más de las posiciones del ciclista. • Finalmente, se revisan los resultados obtenidos en la simulación, se obtienen y calculan los valores experimentales, y se realiza una comparación entre los datos obtenidos de la simulación con los obtenidos de forma experimental. • Paralelamente, se redacta la memoria del trabajo en dos fases separadas por un periodo de simulación. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 51 Tabla 6. Tabla resumen de fases y tareas del trabajo con fecha de inicio y finalización. COMPARACIÓN AERODINÁMICA DE DOS POSICIONES CICLISTAS Geben Sie den Firmennamen in Zelle B2 ein. Geben Sie den Namen des Projektleiters in Zelle B3 ein. Geben Sie das Startdatum für das Projekt in Zelle E3 ein. Start des Projekts: Die Bezeichnung steht in Zelle C3. 1 TAREA DESCRIPCIÓN COMIENZO FIN Fase 1 Trabajo previo o inicial Tarea 1 Recopilación de información y artículos 14.2.23 21.2.23 Tarea 2 Búsqueda de modelos CAD 17.2.23 14.3.23 Tarea 3 Modificación/Adaptación de modelos CAD 14.3.23 5.4.23 Tarea 4 Búsqueda de software CFD 17.3.23 1.4.23 Tarea 5 Aprendizaje manejo del software CFD 1.4.23 13.4.23 Fase 2 Simulaciones Tarea 1 Configuración de la simulación de prueba 5.4.23 9.4.23 Tarea 2 Mallado de la simulación de prueba 9.4.23 15.4.23 Tarea 3 Análisis de resultados de la simulación de prueba 15.4.23 20.4.23 Tarea 4 Configuración de la simulación 1 24.4.23 25.4.23 Tarea 5 Mallado de la simulación 1 25.4.23 29.4.23 Tarea 6 Análisis de resultados de la simulación 1 29.4.23 2.5.23 Tarea 7 Configuración de la simulación 2 4.5.23 5.5.23 Tarea 8 Mallado de la simulación 2 5.5.23 8.5.23 Tarea 9 Análisis de resultados de la simulación 2 8.5.23 11.5.23 Fase 3 Revisión y correlación de resultados Tarea 1 Comprobación de validez resultados de la simulaciones 14.5.23 18.5.23 Tarea 2 Obtención datos experimentales 15.5.23 16.5.23 Tarea 3 Cálculos experimentales 18.5.23 21.5.23 Tarea 4 Correlación datos teóricos con experimentales 22.5.23 26.5.23 Fase 4 Memoria Tarea 1 Primera fase de la redacción 3.3.23 29.3.23 Tarea 2 Segunda fase de la redacción 18.4.23 6.6.23 Inicio del proyecto ma, 14/2/2023 Semana: Memoria 52 Como se puede observar, el trabajo se inicia el día 14 de febrero y se finaliza el 6 de junio con la redacción de la memoria. A continuación, se describe el desarrollo de las tareas por mes: Desde el inicio del trabajo a mediados de febrero, hasta finales de marzo, se lleva a cabo la práctica totalidad de la primera fase. Además, se realiza una primera redacción de la memoria. Tanto la búsqueda de modelos CAD, como la modificación de éstos, son las tareas que más tiempo conllevan, pues resulta muy complicado encontrar modelos compatibles con el software de uso y que tengan un diseño mínimamente realista. Una vez se encuentra la geometría, es necesario realizar las modificaciones/adaptaciones que sean precisas, para eliminar y simplificar todas aquellas partes defectuosas o muy intrincadas. Así, se evita prácticamente todo posible error en el momento de analizar el flujo de fluido alrededor del modelo en la simulación de CFD. A principios de abril se da por terminada la fase 1 y se inicia la segunda. Ésta se alarga hasta bien entrado el mes de mayo. En la primera simulación se necesitan de media más horas que en las dos simulaciones posteriores, puesto que se necesita cierto tiempo para familiarizarse con el funcionamiento del software de CFD. Por otro lado, las simulaciones 1 y 2 requieren menos horas, pues la mayoría de ajustes e ‘inputs’ ya han sido determinados. La fase final de la redacción de la memoria empieza a mediados de abril y no termina hasta la fecha de finalización del trabajo. Las simulaciones se terminan a mediados de mayo. Acto seguido se realizan todos los cálculos y revisiones de los estudios en un periodo de tiempo relativamente corto. Durante todo mayo se prosigue con la redacción de la memoria y sus anexos, y con ello queda concluido el trabajo el día 6 de junio. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 53 Figura 41. Planificación y gestión del proyecto. Geben Sie den Namen des Projektleiters in Zelle B3 ein. Geben Sie das Startdatum für das Projekt in Zelle E3 ein. Start des Projekts: Die Bezeichnung steht in Zelle C3. 1 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 12345678910 11 TAREA DESCRIPCIÓN COMIENZO FIN TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT Fase 1 Trabajo previo o inicial Tarea 1 Recopilación de información y artículos 14.2.23 21.2.23 Tarea 2 Búsqueda de modelos CAD 17.2.23 14.3.23 Tarea 3 Modificación/Adaptación de modelos CAD 14.3.23 5.4.23 Tarea 4 Búsqueda de software CFD 17.3.23 1.4.23 Tarea 5 Aprendizaje manejo del software CFD 1.4.23 13.4.23 Fase 2 Simulaciones Tarea 1 Configuración de la simulación de prueba 5.4.23 9.4.23 Tarea 2 Mallado de la simulación de prueba 9.4.23 15.4.23 Tarea 3 Análisis de resultados de la simulación de prueba 15.4.23 20.4.23 Tarea 4 Configuración de la simulación 1 24.4.23 25.4.23 Tarea 5 Mallado de la simulación 1 25.4.23 29.4.23 Tarea 6 Análisis de resultados de la simulación 1 29.4.23 2.5.23 Tarea 7 Configuración de la simulación 2 4.5.23 5.5.23 Tarea 8 Mallado de la simulación 2 5.5.23 8.5.23 Tarea 9 Análisis de resultados de la simulación 2 8.5.23 11.5.23 Fase 3 Revisión y correlación de resultados Tarea 1 Comprobación de validez resultados de la simulaciones 14.5.23 18.5.23 Tarea 2 Obtención datos experimentales 15.5.23 16.5.23 Tarea 3 Cálculos experimentales 18.5.23 21.5.23 Tarea 4 Correlación datos teóricos con experimentales 22.5.23 26.5.23 Fase 4 Memoria Tarea 1 Primera fase de la redacción 3.3.23 29.3.23 Tarea 2 Segunda fase de la redacción 18.4.23 6.6.23 15/ may 2023 22/ may 2023 29/ may 2023 5/ jun 2023 10/ abr 2023 17/ abr 2023 24/ abr 2023 1/ may 2023 8/ may 2023 6/ mar 2023 13/ mar 2023 20/ mar 2023 27/ mar 2023 3/ abr 2023 27/ feb 2023 Inicio del proyecto ma, 14/2/2023 Semana: 13/ feb 2023 20/ feb 2023 Anexos 60 Figura 43. Gráfica de convergencia del coeficiente de arrastre para la simulación 2. Figura 44. Gráfica de convergencia de los residuales de la simulación 1. Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 61 Figura 45. Gráfica de convergencia de los residuales de la simulación 2. Cuanto más pequeños sean los valores residuales, más fiables son los valores numéricos de la simulación. Se recomienda que sean menores que 1e-3, aun así, el hecho de que se encuentren por encima no implica que los valores de estudio de la simulación no hayan convergido o no sean válidos. A2. Estudio experimental La bicicleta utilizada en el estudio experimental es la Bianchi Aria 105. Figura 46. Bicicleta Bianchi Aria 105. (Fuente: bikestocks) [8] Anexos 62 El potenciómetro usado para la toma de datos en el estudio experimental es el Garmin Rally XC200. Figura 47. Potenciómetro Garmin Rally XC200. (Fuente: Garmin) [9] Como se puede observar se trata de un potenciómetro integrado en el pedal de detección doble, es decir, que toma las mediciones de ambas piernas. Se instala en la bicicleta como cualquier otro pedal. Los potenciómetros miden la fuerza aplicada por el ciclista sobre algún componente de la bicicleta, en este caso el pedal, mediante una galga extensiométrica. Ésta se convierte en potencia al multiplicarla por la cadencia del mismo componente. La cadencia o velocidad de pedaleo no es más que el número de vueltas completas que da una componente, normalmente la biela, en un minuto. Los datos que tomó el potenciómetro para el estudio experimental se resumen en las siguientes tablas: Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 63 Tabla 8. Datos en posición 1 obtenidos a través del potenciómetro. Time Level Cadence Power Right Power Left Speed s % /min W W km/h 12:26:12 0,06 89 173,6 174,5 29,8 12:26:13 0,06 89 173,7 174,5 29,8 12:26:14 0,06 89 173,7 174,5 29,8 12:26:15 0,06 90 173,7 174,5 29,8 12:26:16 0,07 90 173,6 174,5 29,8 12:26:17 0,07 90 173,8 174,6 29,8 12:26:18 0,07 90 173,8 174,7 29,9 12:26:19 0,07 90 173,9 174,7 29,9 12:26:20 0,06 90 173,9 174,7 29,9 12:26:21 0,06 90 173,8 174,8 29,9 12:26:22 0,07 90 173,8 174,7 29,9 12:26:23 0,07 90 173,8 174,7 29,9 12:26:24 0,08 90 173,8 174,7 29,9 12:26:25 0,08 90 173,8 174,6 29,9 12:26:26 0,08 90 173,6 174,6 29,9 12:26:27 0,08 90 173,5 174,5 29,9 12:26:28 0,08 90 173,5 174,5 29,9 12:26:29 0,08 90 173,9 174,8 29,8 12:26:30 0,08 90 173,7 174,8 29,8 12:26:31 0,08 90 173,8 174,8 29,8 12:26:32 0,07 91 173,8 174,8 29,9 12:26:33 0,06 91 173,8 174,8 29,9 12:26:34 0,06 91 173,8 174,7 29,9 12:26:35 0,06 91 173,8 174,7 29,9 12:26:36 0,06 91 173,8 174,7 29,9 12:26:37 0,06 91 173,7 174,7 29,9 12:26:38 0,06 91 173,6 174,6 30,0 12:26:39 0,06 91 173,6 174,5 30,0 12:26:40 0,06 91 173,6 174,5 30,0 12:26:41 0,06 91 173,6 174,5 30,0 12:26:42 0,06 91 173,8 174,5 30,0 12:26:43 0,05 91 173,9 174,5 30,1 12:26:44 0,05 91 174,0 174,5 30,1 12:26:45 0,05 91 174,0 174,5 30,1 12:26:46 0,05 91 173,9 174,6 30,1 12:26:47 0,10 91 174,1 174,6 30,1 12:26:48 0,12 90 174,1 174,6 30,1 12:26:49 0,15 90 174,1 174,5 30,1 12:26:50 0,17 90 174,1 174,5 30,1 12:26:51 0,15 90 174,1 174,6 30,1 12:26:52 0,15 90 174,1 174,5 30,1 12:26:53 0,02 90 174,0 174,5 30,1 12:26:54 -0,01 90 174,0 174,5 30,1 12:26:55 0,00 90 174,0 174,5 30,1 12:26:56 0,01 91 173,9 174,5 30,1 12:26:57 0,01 90 173,9 174,5 30,1 12:26:58 0,01 90 173,9 174,5 30,1 12:26:59 0,01 90 173,9 174,5 30,1 12:27:00 0,01 90 173,9 174,5 30,1 12:27:01 0,01 90 173,9 174,4 30,1 12:27:02 0,01 90 173,9 174,5 30,1 12:27:03 0,01 90 173,8 174,7 30,1 12:27:04 0,03 90 173,8 174,7 30,2 12:27:05 0,03 90 173,7 174,7 30,2 12:27:06 0,03 90 173,7 174,6 30,2 12:27:07 0,03 90 173,7 174,6 30,2 12:27:08 0,03 90 173,7 174,6 30,1 12:27:09 0,02 90 173,7 174,6 30,1 12:27:10 0,03 90 173,7 174,6 30,1 12:27:11 0,02 90 173,7 174,7 30,1 12:27:12 0,02 90 173,6 174,6 30,1 12:27:13 0,02 90 173,6 174,6 30,1 12:27:14 0,01 91 173,5 174,5 30,0 Anexos 64 Tabla 9. Datos en la posición 2 obtenidos a través del potenciómetro. Time Level Cadence Power Right Power Left Speed s % /min W W km/h 12:40:22 0,05 91 131,6 133,0 30,1 12:40:23 0,05 91 131,5 133,2 30,1 12:40:24 0,05 91 131,5 132,9 30,1 12:40:25 0,06 90 131,5 132,9 30,1 12:40:26 0,06 90 131,5 132,9 30,1 12:40:27 0,06 90 131,5 132,9 30,1 12:40:28 0,07 90 131,5 132,9 30,1 12:40:29 0,07 90 131,5 133,0 30,1 12:40:30 0,06 91 131,5 133,0 30,1 12:40:31 0,06 91 131,6 133,1 30,0 12:40:32 0,06 91 131,6 133,1 30,0 12:40:33 0,07 91 131,6 133,1 30,0 12:40:34 0,07 91 131,6 133,1 30,0 12:40:35 0,07 91 131,6 133,0 30,0 12:40:36 0,07 91 131,6 133,1 30,0 12:40:37 0,07 91 131,6 133,1 30,0 12:40:38 0,08 91 131,6 133,1 30,1 12:40:39 0,08 91 131,7 133,1 30,1 12:40:40 0,08 91 131,6 133,1 30,1 12:40:41 0,08 91 131,6 133,1 30,1 12:40:42 0,06 91 131,5 133,2 30,1 12:40:43 0,06 91 131,5 133,2 30,1 12:40:44 0,06 92 131,5 133,1 30,1 12:40:45 0,06 92 131,5 133,1 30,0 12:40:46 0,06 92 131,5 133,1 30,0 12:40:47 0,06 92 131,5 133,1 30,0 12:40:48 0,06 92 131,5 133,1 30,0 12:40:49 0,06 92 131,5 133,1 30,0 12:40:50 0,07 92 131,5 133,1 30,0 12:40:51 0,07 92 131,4 133,1 30,0 12:40:52 0,06 91 131,4 133,0 30,0 12:40:53 0,07 91 131,4 133,0 30,0 12:40:54 0,07 91 131,4 133,0 30,0 12:40:55 0,07 91 131,5 133,1 30,0 12:40:56 0,07 91 131,4 133,1 30,0 12:40:57 0,07 91 131,5 133,1 30,0 12:40:58 0,08 92 131,4 133,2 30,0 12:40:59 0,08 92 131,4 133,2 30,0 12:41:00 0,08 92 131,4 133,1 30,0 12:41:01 0,08 92 131,4 133,1 30,0 12:41:02 0,08 92 131,4 133,1 30,0 12:41:03 0,07 92 131,4 133,1 30,0 12:41:04 0,05 92 131,4 133,1 30,0 12:41:05 0,04 92 131,4 133,1 30,0 12:41:06 0,04 92 131,4 133,1 30,1 12:41:07 0,04 92 131,4 133,1 30,1 12:41:08 0,03 92 131,4 133,1 30,1 12:41:09 0,03 92 131,3 133,1 30,1 12:41:10 0,03 92 131,3 133,2 30,1 12:41:11 0,04 92 131,3 133,1 30,1 12:41:12 0,04 92 131,8 133,1 30,1 12:41:13 0,04 92 131,9 133,5 30,1 12:41:14 0,04 90 132,0 133,6 30,2 12:41:15 0,04 90 132,1 133,6 30,2 12:41:16 0,04 90 132,1 133,8 30,2 12:41:17 0,04 90 132,4 133,6 30,2 12:41:18 0,04 90 132,4 133,6 30,2 12:41:19 0,03 90 132,1 133,5 30,2 12:41:20 0,03 90 132,0 133,5 30,2 12:41:21 0,02 91 131,9 133,5 30,2 12:41:22 0,02 91 131,9 133,6 30,2 12:41:23 0,03 91 131,8 133,5 30,2 13:41:24 0,03 91 131,8 133,5 30,2 Comparación aerodinámica de dos posiciones ciclistas 65 La primera columna se corresponde con el instante de tiempo, la segunda con el desnivel, la tercera con la cadencia, la cuarta con la potencia ejercida con la pierna derecha, la quinta con la potencia ejercida por la pierna izquierda y la última columna con la velocidad del ciclista. El velocímetro de la bicicleta determina la velocidad del ciclista al medir la velocidad de rotación de las ruedas y multiplicando ésta por el radio de la rueda. Para realizar los cálculos del apartado del estudio experimental se trabajó con valores promedio.