Fomento de la creatividad y el pensamiento abstracto a través de las matemáticas

81,9(56,'$''(9$//$'2/,' ÈOJHEUD$QiOLVLV0DWHPiWLFR*HRPHWUtD\7RSRORJtD )RPHQWRGHODFUHDWLYLGDG\HO SHQVDPLHQWRDEVWUDFWRDWUDYpVGHODV PDWHPiWLFDV 7UDEDMR)LQDOGHO0iVWHU8QLYHUVLWDULRGH3URIHVRUHQ(GXFDFLyQ 6HFXQGDULD2EOLJDWRULD\%DFKLOOHUDWR)RUPDFLyQ3URIHVLRQDO\ (QVHxDQ]DGH,GLRPDV(VSHFLDOLGDGGH0DWHPiWLFDV $OXPQR%HUQDUGR0DUWtQH]&HOGD 7XWRU3KLOLSSH7KLHUU\*LPHQH] 9DOODGROLGMXQLR II ´ Indice general Introducci´ on 1 1. Marco te´ orico 3 1.1. Definici´ on del t´ ermino creatividad ................. 3 1.2. Los rasgos de la creatividad seg´ un Guilford . . . . . . . . . . . . 4 1.3. Teor´ ıas contextuales de la creatividad . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1. TeresaAmabile....................... 6 1.3.2. Mih´ aly Csikszentmihalyi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4. Dominio de la creatividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5. Fomento de la creatividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6. La creatividad en las aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6.1. Beneficios de cultivar la creatividad en el aula . . . . . . . 12 1.6.2. La figura del profesor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. Encaje de la creatividad en el curr´ ıculo de secundaria 15 3. Actividades propuestas 21 3.1. Metodolog´ ıa............................. 22 3.2. Temporalizaci´ on .......................... 24 3.3. Evaluaci´ on ............................. 25 3.4. Actividades de dominio general . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.1. El dibujante ......................... 26 III IV ´ INDICE GENERAL 3.4.2. Puzle narrativo ....................... 31 3.4.3. Wordle ........................... 36 3.5. Actividades de dominio espec´ ıfico: matem´ aticas . . . . . . . . . . 40 3.5.1. Ooodle ........................... 40 3.5.2. ¿Cu´ al de ellas no encaja? ................. 45 3.5.3. El ahorcado matem´ atico .................. 49 3.5.4. Dibujando con matem´ aticas ................ 52 3.6. Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on ................ 61 3.6.1. Base te´ orica......................... 61 3.6.2. Introducci´ onaPython ................... 63 3.6.2.1. Operadores en Python . . . . . . . . . . . . . . 65 3.6.2.2. Condicionales en Python . . . . . . . . . . . . 69 3.6.2.3. Bucles en Python . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.6.2.4. Listas en Python . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.6.2.5. Problemas a resolver en Python . . . . . . . . . 76 3.6.3. Proyectofinal........................ 78 4. Experiencia en el Pr´ acticum 85 Bibliograf´ ıa 89 A. C´ odigo Python 93 Introducci´ on La creatividad es una competencia clave a desarrollar en el siglo XXI ya que el desarrollo econ´ omico del mundo actual depende cada vez m´ as de la innovaci´ on. El pensamiento creativo contribuye a ver la realidad desde otra perspectiva, a generar descubrimientos y a innovar en procesos productivos [Sanz de Acedo, 2004]. Hoy en d´ ıa hay gran inter´ es en el desarrollo de la creatividad, tanto es as´ ı que en la realizaci´ on de las pruebas PISA de primavera del 2022 se ha incluido como competencia innovadora el pensamiento creativo. Seg´ un puede leerse en el Instituto Nacional de Evaluaci´ on Educativa [INEE]: En este estudio se mide la evoluci´ on del conocimiento y las habilidades de los estudiantes en un contexto de proliferaci´ on de las tecnolog´ ıas de la informaci´ on y la comunicaci´ on, y su capacidad para responder a las demandas de un mundo en constante cambio, donde la innovaci´ on y la creatividad son elementos clave para la adaptaci´ on. [INEE, , s.f.] Por otro lado, aprender a programar en estos niveles acad´ emicos puede aportar aspectos beneficiosos. Desarrolla el pensamiento abstracto, algo muy conveniente en matem´ aticas, tambi´ en se trata de una forma de aprender interactiva, y adem´ as pueden empezar a adquirir de forma temprana una habilidad que, probablemente, en muchos casos necesitar´ an en un futuro. En relaci´ on a esto ´ ultimo, hoy en d´ ıa ya existen academias como Space Techies 1que ofrecen talleres y cursos sobre rob´ otica y programaci´ on para todas las edades, incluso para docentes. No cabe duda que el auge del sector tecnol´ ogico, 1https://www.spacetechies.com/ 1 2INTRODUCCI ´ ON debido a los incesantes avances en Big Data e Inteligencia Artificial, se est´ a traduciendo en una mayor demanda de conocimientos de programaci´ on, y del mismo modo que la globalizaci´ on impuls´ o la necesidad de aprender nuevos idiomas, ahora quiz´ a sea un momento oportuno para introducir a los estudiantes en el mundo de la programaci´ on. Sin embargo, la programaci´ on es una herramienta muy poco explotada en esta etapa acad´ emica. Posiblemente se deba a que en algunos casos requiere formaci´ on complementaria por parte del profesorado, o que los centros no ten´ ıan medios digitales suficientes, o que el proceso de instalaci´ on de los programas requeridos fuese complejo. No obstante, hoy en d´ ıa gracias a Internet tenemos acceso a una gran cantidad de recursos gratuitos sobre programaci´ on que nos pueden ense˜ nar desde los conceptos m´ as b´ asicos, hasta los m´ as complejos. Tambi´ en existen herramientas gratuitas como Google Colab o Scratch que nos permiten programar desde un navegador web como Google Chrome, por lo que no es necesario instalar nada ni tampoco es relevante tener un ordenador de ´ ultima generaci´ on. Por lo tanto, si se tiene la voluntad por parte del profesorado, y el centro cuenta con los medios necesario, actualmente es mucho m´ as sencillo iniciar a los alumnos en la programaci´ on. El presente trabajo se ha planteado del siguiente modo: en primer lugar se establece un marco te´ orico sobre la creatividad, en segundo lugar se justifica por qu´ e puede trabajarse la creatividad en las asignaturas de matem´ aticas teniendo en cuenta el curr´ ıculo acad´ emico, en tercer lugar se proponen diferentes actividades para fomentar la creatividad tomando como punto de partida lo expuesto en el marco te´ orico, y por ´ ultimo se comparte brevemente la experiencia del autor durante su periodo de pr´ acticas. Cap´ ıtulo 1 Marco te´ orico En este cap´ ıtulo se pretende dar respuesta a preguntas tales como: ¿qu´ e es la creatividad?, ¿qu´ e determina que una persona sea creativa?, ¿el potencial creativo es exclusivo de las personas inteligentes?, ¿c´ omo se puede trabajar la creatividad? 1.1. Definici´ on del t´ ermino creatividad A modo de introducci´ on, una de las muchas frases que se atribuyen al premiado f´ ısico Albert Einstein trata sobre la creatividad y dice lo siguiente: “La creatividad es ver lo que todo el mundo ha visto y pensar en lo que nadie hab´ ıa pensado”. Por otra parte, y de forma m´ as sencilla, la Real Academia Espa˜ nola define el t´ ermino creatividad como: “facultad de crear”, y a su vez define el verbo crear como: “producir algo nuevo”. No obstante, ¿qu´ e entienden los soci´ ologos y psic´ ologos por creatividad? A continuaci´ on se muestran varias definiciones dadas por algunos de los autores m´ as influyentes en este campo. “La creatividad, en sentido limitado, se refiere a las aptitudes que son caracter´ ısticas de los individuos creadores, como la fluidez, la flexibilidad, la originalidad y el pensamiento divergente.” [Guilford, 1950] “La creatividad es un proceso que vuelve a alguien sensible a los problemas, deficiencias, grietas o lagunas en los conocimientos y lo lleva a identificar difi- 3 4MARCO TE ´ ORICO cultades, buscar soluciones, hacer especulaciones o formular hip´ otesis, aprobar y comprobar estas hip´ otesis, a modificarlas si es necesario adem´ as de comunicar los resultados.” [Torrance, 1965] “La creatividad consiste en la producci´ on de soluciones originales potencialmente aplicables a problemas novedosos, d´ ebilmente definidos, con una complejidad relativamente alta” [Lubart, 2001] De esta forma, se han presentado varias definiciones del concepto creatividad. Si bien estas son distintas, se pueden identificar elementos comunes entre ellas como por ejemplo: solucionar, originalidad y flexibilidad. Para una mejor comprensi´ on de este trabajo, es conveniente revisar algunas de las aportaciones m´ as relevantes que los estudiosos del tema han realizado en las ´ ultimas d´ ecadas. En concreto, cobra especial inter´ es la teor´ ıa de Guilford pues se trata de una de las que m´ as influencia ha tenido. 1.2. Los rasgos de la creatividad seg´ un Guilford Guilford [1950], al igual que Torrance [1962], considera que el pensamiento divergente es una caracter´ ıstica fundamental de la creatividad. De sus investigaciones se deduce que el pensamiento divergente tiene diferentes dimensiones, tambi´ en conocidas como rasgos de la creatividad. Para desarrollar esta secci´ on se tomar´ a como referencia tanto el trabajo del propio Guilford [Guilford, 1950], como el art´ ıculo Santos [1986], donde la autora analiza c´ omo ha evolucionado el concepto de pensamiento divergente en la teor´ ıa de Guilford. En primer lugar cabe se˜ nalar las dos hip´ otesis con las que este autor trabaja: 1. El talento creador se presenta en grados distintos por toda la poblaci´ on. 2. El talento creador no se encuentra a modo de ap´ endice asociado a la inteligencia, sino que se postulan una una serie de rasgos1para explicar las 1Un rasgo es una forma de comportamiento distinguible y relativamente perdurable en la cual un 1.2 Los rasgos de la creatividad seg´ un Guilford 5 variedades conductuales a que da lugar. Los rasgos que postula Guilford son los siguientes: 1. Sensibilidad a los problemas: actitud perceptual general que capacita a los individuos a darse cuenta de los inusual, lo raro, de las inconsistencias aparentes. Tal disposici´ on ofrece al individuo numerosos problemas a resolver. 2. La fluidez: capacidad de dar muchas respuestas en un ´ area de informaci´ on determinada y en un tiempo dado. Se especifican diferentes tipos: a) Fluidez verbal: producci´ on divergente de unidades simb´ olicas. Una forma de medirse consiste, por ejemplo, en enumerar la mayor cantidad de palabras que contengan una letra dada. b) Fluidez asociativa: producci´ on divergente de relaciones sem´ anticas. Podr´ ıa medirse, por ejemplo, proponiendo diferentes adjetivos para completar s´ ımiles. c) Fluidez ideacional: producci´ on divergente de unidades sem´ anticas. Existe un test muy famoso para medir esta capacidad, se conoce en ingl´ es como Brick Uses y consiste en dar diferentes usos a un ladrillo. d) Fluidez de expresi´ on: producci´ on divergente de sistemas sem´ anticos. Explicar de formas distintas oraciones que contienen s´ ımiles es un buen recurso para medir esta capacidad. 3. Originalidad: se concibe de, al menos, tres modos distintos, en t´ erminos estad´ ısticos se entiende como la infrecuencia de una respuesta, tambi´ en puede entenderse en t´ erminos de asociaciones remotas, y tambi´ en puede relacionarse con la calidad de la respuesta ante un problema dado. 4. Flexibilidad: se distinguen dos tipos, la espont´ anea, capacidad de introducir diversidad en las ideas producidas en una situaci´ on relativamente inestructuindividuo difiere de otro. [Guilford, 1950] 12 MARCO TE ´ ORICO 2018]. En Tan et al. [2016] se analizan los resultados de una investigaci´ on llevada a cabo en Singapur donde se compara el desarrollo de la creatividad en dos grupos distintos. Uno de los grupos sigue un programa de estudios cuyo curr´ ıculo est´ a orientado a realizar un examen para obtener el certificado escolar, mientras que el otro grupo participa en un programa mucho m´ as flexible que les permite saltarse dicho examen. El curr´ ıculo del primer grupo es est´ andar para todos los centros educativos, mientras que el curr´ ıculo del segundo grupo goza de un mayor grado de libertad, lo que permite optimizar el tiempo liberado, al no tener que presentarse los alumnos participantes al examen de certificaci´ on escolar, y permite profundizar m´ as en diferentes apartados del curr´ ıculo as´ ı como introducir metodolog´ ıas menos frecuentes. El estudio, cuya duraci´ on fue de dos a˜ nos, revela que en ambos grupos se apreciaba un aumento de la creatividad aunque en el segundo caso el aumento era mucho m´ as notable. Las conclusi´ on que se extrae de esta investigaci´ on es que el tiempo disponible parar nutrir a los alumnos con conocimientos m´ as amplios, as´ ı como la flexibilidad a la hora de definir el curr´ ıculo, son herramientas esenciales para establecer un clima que cultive creatividad. 1.6.1. Beneficios de cultivar la creatividad en el aula Torrance [1976] resalta que la ense˜ nanza creativa produce variados efectos beneficiosos a los ni˜ nos y ni˜ nas. Mejora la composici´ on creativa y el pensamiento creador, aumenta la predisposici´ on a asistir a clase, a la participaci´ on en actividades creativas, y produce cambios en las metas acad´ emicas y profesionales. La creatividad promueve la reflexi´ on personal del propio acto de aprender creando nuevas formas de hacerlo. Por otro lado, el hecho de que el profesor cree nuevos escenarios de aprendizaje y que el alumno sea el principal actor creador de ellos genera buenos resultados, aumentando la participaci´ on y motivaci´ on [Sanz de Acedo, 2007]. En un estudio donde se trabaj´ o con 72 ni˜ nos cuya edad estaba comprendida 1.6 La creatividad en las aulas 13 entre los 9 y los 12 a˜ nos, y apoy´ andose en la bater´ ıa de pruebas del pensamiento creativo de Torrance TTCT 3se demostr´ o que los creativos eran m´ as productivos en las tareas que implicaban frustraci´ on, a diferencia de los menos creativos [Esquivias, 2004]. Torrance realiz´ o uno de los principales estudios predictivos a largo plazo, bas´ andose en las pruebas de pensamiento creativo que el mismo dise˜ n´ o (TTCT). Se utiliz´ o la escala de Lorge-Thorndike, para medir el coeficiente intelectual. La bater´ ıa comprend´ ıa las siguientes pruebas: plantear preguntas, adivinar las causas, adivinar las consecuencias, la mejora de un producto, los usos poco habituales de un produc- to mejorado, los usos poco habituales de un objeto ordinario y la de los c´ ırculos. Este estudio demostr´ o que las pruebas de creatividad administradas durante la vida escolar, pueden predecir el ´ exito en cuanto a la creatividad en la edad adulta [Esquivias, 2004]. Dada la gran influencia que tiene el profesor, como persona adulta, sobre los estudiantes, adolescentes, conviene conocer qu´ e indica la literatura sobre el papel del profesor en el aula. Este ser´ a el tema que se abordar´ a en el siguiente apartado. 1.6.2. La figura del profesor Torrance y Hansen [1965] llevaron a cabo una investigaci´ on sobre el comportamiento de los docentes, clasific´ andolos en m´ as o menos creativos mediante el test de Torrance TTCT. Seleccionaron a los 6 docentes con menores habilidades creativas de un total de 29 participantes. Posteriormente se observ´ o de forma minuciosa la forma de comportarse en clase de los profesores seleccionados, poniendo ´ enfasis en las preguntas que estos emit´ ıan. Fueron observados durante cuatro meses a lo largo de cinco cursos diferentes. Las preguntas que los profesores emit´ ıan eran anotadas y se clasificaban seg´ un la puntuaci´ on dada por la escala de Burkhart-Bernheim de poder divergente, en divergentes-estimulantes o factualesreproductivas. Por otro lado, tamvi´ en fueron analizadas las preguntas de los pro- 3Por sus siglas en ingl´ es: Torrance Thinking Creative Test [Torrance, 1974] 14 MARCO TE ´ ORICO fesores considerados creativos, obeteniendo estos ´ ultimos una mayor puntuaci´ on en lo referido a la capacidad divergente. Posteriormente Hansen utiliz´ o un procedimiento de observaci´ on adaptado de Flanders para estudiar el comportamiento de los dos grupos de profesores mencionados. Se encontr´ o que los docentes creativos aceptan de buena forma las ideas de sus alumnos y suelen incorporar esas ideas en la estructura o secuencia del tema a tratar, asimismo, utilizan m´ as ejemplos estimulantes para sus estudiantes, por lo que los profesores menos creativos eran m´ as directos y toleraban mayor n´ umero de per´ ıodos de silencio y de confusi´ on. En este contexto, Sanz de Acedo [2007] propone diferentes aprendizajes que los docentes pueden llevar a cabo para desarrollar la creatividad en los centros educativos: 1. Mirar la realidad con nuevos ojos dentro y fuera del aula. Si los alumnos se esfuerzan en investigar ideas y fen´ omenos que les generen curiosidad, lograr´ an dejarse llevar por sus inclinaciones literarias, cient´ ıficas o art´ ısticas. 2. Experimentar con las ideas sugeridas por los dem´ as. Los estudiantes han de procurar divagar libremente con ellas y generar diversas hip´ otesis antes de tomar una decisi´ on, lo cual exige elaboraci´ on y reflexi´ on sobre lo que se investiga y estudia. 3. Anotar las inspiraciones y los pensamientos personales. Esta t´ ecnica es ideal porque en todo proceso creativo aparecen una serie de ideas que podr´ an desarrollarse despu´ es en circunstancias m´ as apropiadas. 4. Dedicar un tiempo suficiente a las tareas. La calidad de un producto est´ a determinada por el tiempo y dedicaci´ on que se le han dedicado. Es importante escoger actividades que requieran reflexi´ on y que permitan momentos de desconexi´ on de las mismas. Cap´ ıtulo 2 Encaje de la creatividad en el curr´ ıculo de secundaria Puesto que el tiempo de docencia es limitado, uno puede preguntarse, de forma totalmente natural, si es posible trabajar el pensamiento creativo y, al mismo tiempo, cumplir con el curr´ ıculo vigente. En este apartado veremos que no solo es posible, sino que puede ser un recurso muy apropiado para cumplir con el mismo. Tomando como referencia el curr´ ıculo de la Comunidad de Castilla y Le´ on (BOCYL n.º 86 8-mayo-2015 (jcyl.es)), se observa que en todos los niveles de Educaci´ on Secundaria Obligatoria y Bachillerato, las asignaturas de matem´ aticas tienen un bloque com´ un y que a su vez es transversal al resto de bloques, Bloque 1. Procesos, m´ etodos y actitudes en matem´ aticas. Seg´ un indica en el documento oficial reci´ en citado: El primer bloque, (( Procesos, m´ etodos y actitudes en matem´ aticas)) , tiene un car´ acter transversal y vertebrador. Este bloque est´ a constituido por cuatro grandes ejes: la resoluci´ on de problemas –m´ as all´ a de la resoluci´ on de ejercicios de car´ acter rutinario y previsible-; el planteamiento y ejecuci´ on de investigaciones matem´ aticas relacionadas con los cuatro restantes bloques de n´ umeros y ´ algebra, geometr´ ıa, funciones y estad´ ıstica y probabilidad; el enfoque modelizador e interpretativo que la matem´ atica confiere a la realidad en 15 16 ENCAJE DE LA CREATIVIDAD EN EL CURR´ ICULO DE SECUNDARIA distintos entornos; el conocimiento de la propia capacidad y el desarrollo de una actitud positiva y responsable para enfrentarse a los retos que plantea el mundo, las ciencias y la matem´ atica; y, finalmente, la capacitaci´ on para aplicar y utilizar los diferentes medios tecnol´ ogicos, especialmente inform´ aticos. Es interesante tener presentes los contenidos de este primer bloque ya que servir´ an para justificar la metodolog´ ıa y la forma de evaluar las actividades propuestas en el cap´ ıtulo 3. Estos contenidos se detallan a continuaci´ on: 1. Planificaci´ on del proceso de resoluci´ on de problemas: an´ alisis de la situaci´ on, selecci´ on y relaci´ on entre los datos, selecci´ on y aplicaci´ on de las estrategias de resoluci´ on adecuadas, an´ alisis de las soluciones y, en su caso, ampliaci´ on del problema inicial. 2. Elecci´ on de las estrategias y procedimientos puestos en pr´ actica: uso del lenguaje apropiado (gr´ afico, num´ erico, algebraico b´ asico, etc.); construcci´ on de una figura, un esquema o un diagrama; experimentaci´ on mediante el m´ etodo ensayo-error; resoluci´ on de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, b´ usqueda de regularidades; etc. 3. Reflexi´ on sobre los resultados: revisi´ on de las operaciones utilizadas, asignaci´ on de unidades a los resultados, comprobaci´ on e interpretaci´ on de las soluciones en el contexto de la situaci´ on, b´ usqueda de otras formas de resoluci´ on, etc. 4. Expresi´ on verbal y escrita en Matem´ aticas. 5. Pr´ actica de los procesos de matematizaci´ on en contextos de la realidad y en contextos matem´ aticos. 6. Iniciaci´ on en el planteamiento de peque˜ nas investigaciones matem´ aticas escolares en contextos num´ ericos, geom´ etricos, funcionales, estad´ ısticos y probabil´ ısticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situaci´ on. 17 7. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia. 8. Utilizaci´ on de medios tecnol´ ogicos en el proceso de aprendizaje para: La recogida ordenada y la organizaci´ on de datos mediante tablas. La elaboraci´ on y creaci´ on de representaciones gr´ aficas de datos num´ ericos, funcionales o estad´ ısticos (gr´ aficas de funciones, diagramas de sectores, barras,. . . ). Facilitar la comprensi´ on de propiedades geom´ etricas o funcionales y la realizaci´ on de c´ alculos de tipo num´ erico, algebraico o estad´ ıstico. La elaboraci´ on de predicciones sobre situaciones matem´ aticas diversas. La elaboraci´ on de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la informaci´ on y las ideas matem´ aticas. A continuaci´ on, se comentar´ a brevemente c´ omo se pueden integrar estos contenidos en la ejercitaci´ on del pensamiento creativo. El primero de los contenidos encaja perfectamente en el esquema de los procesos cognitivos de Munford et al. [2012] para resolver problemas de forma creativa. Este esquema de Munford asume tres hip´ otesis. La primera es que la resoluci´ on de problemas debe tomar como base el conocimiento y la informaci´ on, considerando el conocimiento como una herramienta para interpretar la informaci´ on. La segunda es que un individuo no puede generar nuevas ideas contando ´ unicamente con el conocimiento que ya posee. En su lugar, este conocimiento debe ser reorganizado y reestructurado para generar nuevo conocimiento que permita generar nuevas ideas. La tercera hip´ otesis es que las ideas generadas deben ser evaluadas y adecuarse para integrarse en planes de trabajo viables que de lugar a un proyecto creativo. El modelo de Munford asume que el pensamiento creativo empieza con la definici´ on del problema. Esta definici´ on da lugar a reunir la informaci´ on y seleccionar 18 ENCAJE DE LA CREATIVIDAD EN EL CURR´ ICULO DE SECUNDARIA los conceptos necesarios para entender dicha informaci´ on. Luego estos conceptos forman la base para crear una combinaci´ on conceptual que, a su vez, permitir´ a la generaci´ on de ideas y su posterior evaluaci´ on. Despu´ es de la selecci´ on de ideas, se dise˜ na el plan a seguir y posteriormente se ejecuta. Este flujo de procesos est´ a ideado de tal forma que si alguno de los procesos no termina de forma exitosa, el individuo simplemente ha de dirigirse al proceso previo y reconsiderarlo para evitar el problema que se estaba encontrando. Ver figura 2.1. En cuanto al segundo contenido del Bloque 1. Procesos, m´ etodos y actitudes en matem´ aticas, se tiene que en la mayor´ ıa de las actividades planteadas en las secciones 3.5 y 3.6 una de las estrategias consistir´ a en la experimentaci´ on del m´ etodo ensayo-error. Asimismo, las actividades a desarrollar en el Taller de la secci´ on 3.6 comenzar´ an por casos particulares sencillos, luego se presentar´ an ejemplos m´ as complejos y c´ omo estos pueden descomponerse en casos sencillos, en este tipo de actividades de programaci´ on ser´ a muy ´ util recurrir a diagramas, esquemas y figuras para poder resolver los diferentes retos propuestos. Respecto al tercer contenido, en el transcurso de las actividades propuestas en la secci´ on 3.6 se ir´ an introduciendo modificaciones sobre el enunciado, por ejemplo limitar el uso de ciertos recursos, de modo que los alumnos tengan que revisar las operaciones que estaban haciendo y plantear una nueva soluci´ on. De este modo trabajan una de las dimensiones del pensamiento divergente, la flexibilidad. Tratando los contenidos cuarto, quinto y sexto como un conjunto, cabe destacar que en el cap´ ıtulo 3 se proponen actividades donde los alumnos deber´ an resolver un problema de la vida real, relacionado con las matem´ aticas, y deber´ an explicar c´ omo lo han resuelto. De este modo comparten su experiencia con otros compa˜ neros y todos se benefician. En relaci´ on al s´ eptimo contenido, sobre la confianza en las propias capacidades, las actividades que se plantean son f´ acilmente adaptables a cualquier nivel. Todos partir´ an del mismo nivel, y aquellos que avancen m´ as r´ apido se enfrenar´ an a retos de mayor dificultad. De este modo los alumnos ir´ an adquiriendo confianza paso a 19 paso. Por ´ ultimo, el octavo contenido encaja de forma evidente en las actividades que se han planteado en la secci´ on 3.6. Uno de los prop´ ositos de este trabajo es promover el uso de las Tecnolog´ ıas de la Informaci´ on y la Comunicaci´ on. 20 ENCAJE DE LA CREATIVIDAD EN EL CURR´ ICULO DE SECUNDARIA Definici´ on del problema Reunir informaci´ on Organizar informaci´ on Combinaci´ on conceptual Generaci´ on de ideas Evaluaci´ on de ideas Establecer un plan Implementaci´ on de la soluci´ on Figura 2.1: Esquema de los procesos cognitivos para la resoluci´ on creativa de problemas [Munford et al., 2012]. Este flujo de procesos est´ a ideado de tal forma que si alguno de los procesos no termina de forma exitosa, el individuo simplemente ha de dirigirse al proceso previo y reconsiderarlo para evitar el problema que se estaba encontrando. Cap´ ıtulo 3 Actividades propuestas Este cap´ ıtulo se estructura del siguiente modo: en primer lugar se definir´ an la metodolog´ ıa, temporalizaci´ on y evaluaci´ on de las actividades, en segundo y tercer lugar se presentar´ an, respectivamente, diferentes actividades de dominio general y espec´ ıfico, y por ´ ultimo se propondr´ a un taller para trabajar el pensamiento creativo. Cabe destacar que las actividades se agrupan en tres categor´ ıas: desaf´ ıos, actividades (propiamente dichas) y proyectos. Los detalles que diferencian cada una de estas clases vienen en la secci´ on 3.2. Asimismo, se cree conveniente aclarar la inclusi´ on de actividades de dominio general en el presente trabajo. El motivo de incorporar este tipo de actividades se debe a que, muy probablemente, en alg´ un momento de la trayectoria profesional del docente, este deba encargarse de tutorizar un grupo de alumnos, y quiz´ a le resulte ´ util contar con este tipo de recursos. M´ as a´ un, podr´ ıa ser que alg´ un profesor se anime a proponer un proyecto en su centro educativo como, por ejemplo, una semana de la creatividad, donde los profesores se pongan de acuerdo y colaboren para que los alumnos realicen actividades que fomenten el pensamiento creativo. Las actividades que se proponen seguir´ an el siguiente esquema, ver figura 3.1: t´ ıtulo, categor´ ıa (desaf´ ıo, actividad o proyecto), objetivos que se persiguen (competencias o dimensiones del pensamiento abstracto que se quieren trabajar), instruc- 21 28 ACTIVIDADES PROPUESTAS 3. Cada grupo tiene ahora un conjunto de 5 dibujos, pero desconocen de qu´ e problem´ atica proceden. Durante esta parte los alumnos tienen 5 minutos para redactar una breve narraci´ on tratando de adivinar cu´ al era la problem´ atica que relaciona los dibujos, o dar una alternativa. Si alg´ un grupo termina antes de tiempo entonces puede redactar nuevas alternativas. En este paso se trabaja la identificaci´ on de restricciones (flexibilidad y evaluaci´ on de ideas) al tener que buscar una relaci´ on entre los dibujos, y tambi´ en el pensamiento divergente (originalidad y redefinici´ on) al darles margen para que piensen diversas alternativas y a˜ nadan tantos detalles como deseen. 4. Al concluir los 5 minutos del apartado anterior, un portavoz de cada grupo podr´ a poner en com´ un con el resto de la clase los dibujos que les han tocado y qu´ e circunstancia sospechan ellos que conecta dichos dibujos. El grupo que originalmente hab´ ıa realizado dichos dibujos revelar´ a entonces cu´ al era la problem´ atica que les hab´ ıa tocado. (a) Explicaci´ on. (b) Dibujos. (c) Intercambio de im´ agenes. (d) Puesta en com´ un. Figura 3.2: Esquema de las diferentes etapas de la actividad El dibujante. Distribuci´ on de tiempos A continuaci´ on, se indica, de forma orientativa, cu´ anto tiempo puede llevar realizar los diferentes pasos de la actividad. Explicar en qu´ e consiste la actividad, detallar los pasos y resolver las dudas que puedan surgir: 5’ - 10’ (en funci´ on de las dudas). 3.4 Actividades de dominio general 29 Indicar a cada grupo su problem´ atica: 5’. Dibujos: 3’. Repartir dibujos: 2’. Narraci´ on: 5’. Puesta en com´ un: 10’ - 15’. En total son unos 30 - 35 minutos. No obstante, una vez aprendido el funcionamiento, las siguientes veces podr´ ıa realizarse de forma m´ as ´ agil. El tiempo m´ ınimo requerido para realizar esta actividad es de 25 minutos, siempre y cuando los alumnos tengan un m´ ınimo de experiencia y recuerden las reglas y los pasos. Materiales Para realizar esta actividad solo se requieren 3 folios y una problem´ atica por grupo. Puede hacerse uso de materiales de apoyo, como un proyector o una pizarra, para mostrar el esquema de las diferentes etapas de la actividad. A continuaci´ on, se proponen algunos ejemplos de problem´ aticas que podr´ ıan emplearse en esta actividad: Es verano y has ido de vacaciones con tus padres a la playa, te has despistado y no localizas a tus padres. ¿Qu´ e har´ ıas? Descr´ ıbelo en 5 dibujos. Vas a empezar una ruta de senderismo que dura varios d´ ıas, durante la ruta no tendr´ as cobertura y en la mochila solo puedes llevar 5 objetos, ¿qu´ e objetos te llevar´ ıas? Tienes s´ ıntomas de COVID y no puedes salir de casa, le pides a un amigo que vaya a comprar algunas cosas para ti, para no abusar decides pedirle 5 cosas, ¿qu´ e le pedir´ ıas? Te has ido de vacaciones a la monta˜ na, has salido a dar un paseo t´ us ´ olo y empieza a anochecer, dudas sobre cu´ al es el camino de vuelta. ¿Qu´ e objetos te gustar´ ıa tener contigo? 30 ACTIVIDADES PROPUESTAS Tu primo, que tiene tu misma edad, ha ido a visitaros durante el puente de diciembre. Os han castigado sin pantallas (televisi´ on, m´ ovil, Tablet, etc.), ¿qu´ e pod´ eis hacer para entreteneros? Descr´ ıbelo en 5 dibujos. Has quedado con tus amigos en el centro, te bajas del autob´ us y cuando se marcha te das cuenta de que te has dejado el m´ ovil. ¿Qu´ e har´ ıas si no recuerdas d´ onde hab´ eis quedado? Descr´ ıbelo en 5 dibujos. Evaluaci´ on Un modo de evaluar esta actividad, de acuerdo con lo descrito en la secci´ on 3.3, ser´ ıa cumplimentar la r´ ubrica de la figura 3.3. Etapa de la actividad Objetivo Evaluaci´ on 1 2 3 4 Paso 1 Identificaci´ on del problema Entienden la problem´ atica asignada Nada Ligeramente Bastante Completamente Generaci´ on de ideas N´ umero de ideas propuestas Muy pocas Pocas Bastantes Muy abundantes Evaluaci´ on de las ideas Los dibujos se ajustan a la problem´ atica Nada Ligeramente Bastante Totalmente Paso 2 Pensamiento convergente Conectan el contenido de los dibujos de forma coherente 2 dibujos 3 dibujos 4 dibujos 5 dibujos Transversal Trabajo Colaborativo Los integrantes del grupo colaboran No hay colaboraci´ on Una minor´ ıa La mayor´ ıa Todos Trabajo Colaborativo Toma de decisiones Impuestas por un individuo Impuestas por una minor´ ıa Una parte cede Mediante consenso Figura 3.3: Ejemplo de r´ ubrica para evaluar el desarrollo de la actividad 3.4.1 El dibujante. 3.4 Actividades de dominio general 31 3.4.2. Puzle narrativo Esta actividad consiste en construir una breve historia, a partir de palabras que han sido filtradas mediante un proceso de brainstorming 1ajust´ andose a una condici´ on determinada. Al igual que en la actividad 3.4.1, esta puede adaptarse a diferentes edades y niveles educativos con simples cambios. En esta ocasi´ on se ha decidido orientarla a un alumnado de los primeros cursos de Educaci´ on Secundaria Obligatoria. Puzle narrativo Categor´ ıa: actividad Duraci´ on: 35-40’ Objetivos Trabajar en equipo. Trabajar las siguientes dimensiones del pensamiento creativo que se vieron en la secci´ on 1.2: fluidez, originalidad, flexibilidad, y evaluaci´ on. Instrucciones Para el desarrollo de esta actividad deber´ an formarse grupos de 4 personas. Idealmente, el profesor se encargar´ a de designar los miembros de cada grupo. De este modo se puede cuidar que los grupos sean heterog´ eneos. Es muy conveniente que antes de revelar los miembros de cada grupo el docente explique la actividad y se asegure que todos lo han entendido. Inicialmente no es necesario que los alumnos se sienten juntos por grupos ya que los primeros pasos de la actividad se trabajan de forma individual. El profesor dispone de tarjetas (cartulinas A5) de 4 colores diferentes. A cada miembro del grupo le corresponde una tarjeta de un color distinto, cada una tiene su 1Lluvia de palabras. 32 ACTIVIDADES PROPUESTAS propio significado. Es conveniente anotar o proyectar en la pizarra el significado de cada color. Por otro lado, el profesor tambi´ en cuenta con folios que tienen escrito un contexto (un momento hist´ orico, una situaci´ on cotidiana, una escena de pel´ ıcula, etc.), y cada contexto va asociado a un grupo. Es decir, hay tantos contextos como grupos, y adem´ as cada uno aparece repetido 4 veces, de modo que el profesor podr´ a repartir a cada miembro un folio indicante el que le corresponde a su grupo. La actividad se divide en varias etapas: 1. El profesor reparte a cada alumno una tarjeta y un folio con el contexto que le ha tocado a su grupo. El folio puede ir metido en un sobre, doblado o simplemente dejarse bocabajo en la mesa de los estudiantes. En este punto los estudiantes todav´ ıa no saben qu´ e significa el color de las tarjetas. Cuando el profesor termina de repartir los materiales entonces revela el significado de los colores. Cada color est´ a asociado a un campo distinto, nombres de personajes (reales o ficticios), verbos, sentimientos, y objetos. Ahora pueden leer cu´ al el contexto que aparece en el folio. 2. Lluvia de palabras: los alumnos disponen de 2 minutos y medio para escribir, de forma individual, en una de las caras de la tarjeta, tantas palabras de su campo y relacionadas su contexto como se les ocurra. Debe mantenerse silencio en esta parte, el trabajo es individual. Se trata de ejercitar la fluidez verbal. 3. A continuaci´ on, se introduce una condici´ on sobre cada campo, por ejemplo: Personaje: ficticio (personaje de pel´ ıcula, dibujos animados, c´ omics, etc.). Verbo: que tengan al menos tres s´ ılabas. Sentimiento: que contenga la p. Objeto: palabras llanas. 3.4 Actividades de dominio general 33 Los alumnos disponen de 1 minuto para escribir en la otra cara de la tarjeta una, y solo una, palabra de su campo que cumpla la condici´ on impuesta. Para ello pueden apoyarse en la lluvia de palabras que han realizado en la cara opuesta de la tarjeta. Este paso es un ejercicio de flexibilidad. 4. Se recogen las tarjetas. El profesor agrupa las tarjetas por colores y baraja cada uno de los montones. Mientras los alumnos se sientan en sus grupos correspondientes. A continuaci´ on, reparte una tarjeta de cada color a los grupos. Desde entonces, estos tienen 5 minutos para redactar una o varias narraciones donde expliquen, atendiendo a las palabras que les han tocado, por qu´ e ese personaje est´ a realizando la acci´ on del verbo en ese contexto, para qu´ e quiere el objeto que le ha tocado, y por qu´ e tiene ese sentimiento. En esta parte de la actividad se trabaja tanto la originalidad, como la flexibilidad y la evaluaci´ on de ideas. 5. Al concluir los 5 minutos del apartado anterior, un portavoz de cada grupo podr´ a poner en com´ un con el resto de la clase su narraci´ on y las palabras que les hab´ ıa tocado en el reparto de tarjetas. (a) Generaci´ on de palabras. (b) Intercambio de tarjetas. (c) Conexi´ on de palabras. (d) Puesta en com´ un. Figura 3.4: Esquema de las diferentes etapas de la actividad El dibujante. Distribuci´ on de tiempos A continuaci´ on, se indica, de forma orientativa, cu´ anto tiempo puede llevar realizar los diferentes pasos de la actividad. Para agilizar el proceso de repartir y 34 ACTIVIDADES PROPUESTAS recoger las tarjetas, puede ser conveniente contar con un o dos ayudantes, bien sean alumnos o compa˜ neros docentes. Explicar en qu´ e consiste la actividad, detallar los pasos y resolver las dudas que puedan surgir: 5’ - 10’ (en funci´ on de las dudas). Repartir las tarjetas: 2’. Lluvia de palabras: 3’. Indicar la restricci´ on sobre cada campo: 2’. Recoger las tarjetas, barajarlas y sentarse por grupos: 4’. Repartir tarjetas a cada grupo: 2’. Elaboraci´ on de la narraci´ on: 5’. Puesta en com´ un: 10’ - 15’. En total son unos 35 - 45 minutos. No obstante, una vez aprendido el funcionamiento, las siguientes veces podr´ ıa realizarse de forma m´ as ´ agil. El tiempo m´ ınimo requerido para realizar esta actividad es de 25 - 30 minutos, siempre y cuando los alumnos tengan un m´ ınimo de experiencia y recuerden las reglas y los pasos. Recursos Para realizar la actividad los materiales necesarios son los siguientes: Fichas de 4 colores, cartulinas tama˜ no A5. El n´ umero de cartulinas de cada color debe ser igual al n´ umero de grupos. Folios con los diferentes contextos, debe haber tantos contextos como grupos y cada uno debe aparecer 4 veces (uno por integrante del grupo). Puede usarse un proyector o una pizarra, para mostrar el esquema de las diferentes etapas de la actividad, as´ ı como el c´ odigo de colores de las tarjetas y las condiciones impuestas en la etapa 3. 3.4 Actividades de dominio general 35 A continuaci´ on, se proponen algunos ejemplos de contextos que podr´ ıan emplearse en esta actividad: Fiesta de una familia patricia (adinerada) en la ´ epoca del Imperio Romano. Hundimiento del Titanic (crucero que se hundi´ o al chocar con un iceberg). Construcci´ on de las pir´ amides de Egipto. Persecuci´ on policial a unos ladrones de bancos. N´ otese que los contextos empleados deben adaptarse a la edad de los alumnos que van a participar en la actividad. En este caso los contextos est´ an enfocados a trabajar la actividad con alumnos de los primeros cursos de Educaci´ on Secundaria Obligatoria. Evaluaci´ on Un modo de evaluar esta actividad, de acuerdo con lo descrito en la secci´ on 3.3, ser´ ıa cumplimentar la r´ ubrica de la figura 3.5. Etapa de la actividad Objetivo Evaluaci´ on 1 2 3 4 Paso 1 Fluidez N´ umero de ideas propuestas Muy pocas Pocas Bastantes Muy abundantes Originalidad Las palabras se repiten Muchas Bastante Algo Poco Paso 2 Identificaci´ on de restricciones Las palabras seleccionadas se ajusta a la condici´ on Menos de la mitad M´ as de la mitad La mayor´ ıa Todas Paso 3 Pensamiento convergente Conectan el contenido de las tarjetas de forma coherente No hay coherencia 2 palabras 3 palabras 4 palabras Transversal Trabajo Colaborativo Los integrantes del grupo colaboran No hay colaboraci´ on Una minor´ ıa La mayor´ ıa Todos Trabajo Colaborativo Toma de decisiones Impuestas por un individuo Impuestas por una minor´ ıa Una parte cede Mediante consenso Figura 3.5: Ejemplo de r´ ubrica para evaluar el desarrollo de la actividad 3.4.2 Puzle narrativo. 36 ACTIVIDADES PROPUESTAS 3.4.3. Wordle Wordle es un juego r´ apido y sencillo de aprender. Esto hace que sea un candidato excelente para llevar al aula ya que no requiere mucha preparaci´ on. Este juego, llevado al idioma espa˜ nol por el Colombiano Daniel Rodriguez [Wardle, s.f], consiste en adivinar una palabra oculta mediante una serie de pistas. El motivo de seleccionar este juego es doble, por un lado la naturaleza de este juego invita al usuario a trabajar la fluidez verbal y tambi´ en la flexibilidad, y por otro lado, tambi´ en es una actividad que permite introducir de forma natural otras actividades como el Ooodle, de contenido matem´ atico pero algo m´ as complejo, que se propone en el apartado 3.5.1. Wordle Categor´ ıa: desaf´ ıo Duraci´ on: 10-15’ Objetivos Trabajar de forma individual. Trabajar las siguientes dimensiones del pensamiento creativo que se vieron en la secci´ on 1.2: fluidez y flexibilidad. Instrucciones Para empezar la actividad los alumnos deben tener a su alcance un dispositivo con conexi´ on a internet, un ordenador, una tableta o un tel´ efono m´ ovil. Una vez tengan listo el dispositivo desde el que van a trabajar, deben dirigirse al siguiente enlace web: https://wordle.danielfrg.com/, o bien introducir en su navegador los siguientes t´ erminos: “wordle daniel frg”. Ver figura 3.6. El usuario puede elegir jugar el modo cient´ ıfico si as´ ı lo desea. La diferencia frente al modo normal es que las palabras pueden tener entre 5 y 7 letras (frente a las 5 del modo normal), y que dichas palabras est´ an relacionadas con la ciencia. 3.4 Actividades de dominio general 37 Figura 3.6: B´ usqueda de la web de Wordle desde el navegador. El juego consiste en adivinar una palabra que se encuentra oculta, con un m´ aximo de 6 intentos. Cada intento debe ser una palabra v´ alida que contenga tantas letras como espacios admite la palabra oculta. Despu´ es de cada intento el color de las letras cambia ofreciendo una pista sobre lo acertado que ha sido el intento. Los colores posibles son: Verde: la letra coloreada est´ a en la palabra oculta ocupando esa misma posici´ on. Amarillo: la letra coloreada est´ a en la palabra oculta ocupando ocupando una posici´ on distinta. Gris: la letra coloreada no aparece en la palabra oculta. En cada intento el participante debe realizar una b´ usqueda de candidatos v´ alidos, ejercitando as´ ı la fluidez, y tambi´ en ha de ser flexible para poder utilizar aquello que conoces de los intentos anteriores, las letras con sus posiciones y color. Ver la figura 3.7 para una descripci´ on detallada del trascurso de una partida. 44 ACTIVIDADES PROPUESTAS (a) Inicia la partida, se tienen seis intentos por delante y solo se conoce la operaci´ on y la igualdad que debe cumplirse. La operaci´ on debe ser igual a 32, dos n´ umeros del 1 al 9 cuyo producto se acerca al 32 son el 7 y el 5, sobrar´ ıan 3 unidades que pueden obtenerse con el 3 y el 6. (b) Del intento anterior se tiene que el 3 aparece en ´ ultima posici´ on, el 7 aparece en una posici´ on distinta y ni el 5 ni el 6 est´ as presentes. El 4 y el 9 siguen abiertos, su producto est´ a pr´ oximo a 32. Pueden ser buenos candidatos. (c) Se ha encontrado la soluci´ on. Figura 3.9: Descripci´ on del sistema de intentos en el juego Ooodle. 3.5 Actividades de dominio espec´ ıfico: matem´ aticas 45 3.5.2. ¿Cu´ al de ellas no encaja? ¿Cu´ al de ellas no encaja? es un juego donde los participantes se encuentran frente a un conjunto de 4 im´ agenes y deben seleccionar, justificando su respuesta, aquella que menos encaja, la diferente. La idea de este juego proviene del libro Danielson [2016], donde su autor, Christopher Danielson, incluye en cada una de las p´ aginas un conjunto de 4 im´ agenes con diferentes formas geom´ etricas. Estas figuras han sido seleccionadas cuidadosamente de tal modo que cualquiera de ellas puede ser la respuesta a la pregunta “¿Cu´ al de ellas no encaja?” (del ingl´ es, Which one doesn’t belong). La clave de este juego es que no hay una ´ unica respuesta correcta, cualquiera de las 4 im´ agenes podr´ ıa ser elegida. Por lo tanto, como todas las im´ agenes son v´ alidas, los alumnos ponen el foco en razonar por qu´ e motivo una u otra imagen deber´ ıa ser excluida. Se trata de una actividad donde los alumnos trabajan la fluidez en la generaci´ on de ideas, la sensibilidad al buscar patrones en las im´ agenes, y tambi´ en la originalidad al tratar de realizar asociaciones remotas. ¿Cu´ al de ellas no encaja? Categor´ ıa: actividad Duraci´ on: 20-25’ Objetivos Trabajar en equipo. Trabajar las siguientes dimensiones del pensamiento creativo que se vieron en la secci´ on 1.2: sensibilidad, fluidez, originalidad, y evaluaci´ on. Instrucciones Para el desarrollo de esta actividad ha de dividirse la clase en grupos de 3 o 4 personas. Idealmente, el profesor se encargar´ a de designar los miembros de cada 46 ACTIVIDADES PROPUESTAS grupo. De este modo se puede cuidar que los grupos sean heterog´ eneos. Es muy conveniente que antes de revelar los miembros de cada grupo el docente explique la actividad y se asegure que todos lo han entendido. No es necesario que los alumnos se agrupen desde el inicio de la actividad ya que la primera parte consiste en trabajar de forma individual. Una vez el profesor ha explicado en qu´ e consiste el juego, observar el conjunto de las 4 im´ agenes y dar diferentes motivos por las que una de ellas no encaja en ese conjunto; el profesor proyectar´ a en la pizarra el conjunto de 4 im´ agenes con el que los alumnos trabajar´ an, o en su defecto repartir´ a una fotocopia por persona (o grupo). A partir de aqu´ ı la actividad se divide en tres etapas: 1. Trabajo individual: cada alumno debe pensar 2 o 3 respuestas diferentes a la respuesta “¿cu´ al de ellas no pertenece?”. 2. Puesta en com´ un con los compa˜ neros del grupo: se re´ unen los miembros de cada grupo y ponen en com´ un sus respuestas. A continuaci´ on deben debatir parar seleccionar hasta un m´ aximo de 5 respuestas, las que sean a su juicio m´ as originales. 3. Puestas en com´ un con el resto de la clase: siguiendo un determinado orden, por medio de un representante, cada grupo debe dar una de sus respuestas al profesor. Si convencen al profesor obtendr´ an un punto. Las respuestas no pueden repetirse, por ello conviene que en el debate anterior cada grupo seleccione las m´ as originales. Cuando todos los grupos hayan dado una respuesta, se iniciar´ a una nueva ronda donde deber´ an dar una nueva respuesta. As´ ı hasta un total de 5 rondas. N´ otese que puede haber m´ as de un ganador, incluso podr´ ıa darse la situaci´ on de que todos los grupos obtengan 5 puntos (la m´ axima puntuaci´ on posible). Si se desea, el profesor puede desempatar la situaci´ on pidiendo una nueva respuesta y dando la victoria al grupo que aporte la soluci´ on m´ as original. 3.5 Actividades de dominio espec´ ıfico: matem´ aticas 47 Distribuci´ on de tiempos A continuaci´ on, se indica, de forma orientativa, cu´ anto tiempo puede llevar realizar los diferentes pasos de la actividad. Explicar en qu´ e consiste la actividad, detallar los pasos y resolver las dudas que puedan surgir: 5’. Repartir los conjuntos de im´ agenes: 2’. Trabajo individual: 3’. Debate grupal: 5’. Puesta en com´ un: 15’. En total suman 30’ minutos, no obstante una vez los alumnos han aprendido la din´ amica de la actividad este tiempo se reducir´ ıa a unos 20-25 minutos. Asimismo, si se desea agilizar la actividad podr´ ıa reducirse el n´ umero de rondas de 5 a 3 por ejemplo. Con ello se reducir´ ıa el tiempo de debate y puesta en com´ un. M´ as a´ un, podr´ ıa eliminarse la parte de puesta en com´ un y el profesor pedir que cada grupo entregue, de forma an´ onima, la respuesta m´ as original, leer las respuestas y destacar las que ´ el considere m´ as interesantes. Recursos Para realizar la actividad los materiales necesarios son los siguientes: Conjunto de 4 im´ agenes elegidas a conciencia para dar juego con la pregunta “¿Cu´ al de ellas no encaja?” (ver figura 3.11). Proyector o una fotocopia por persona (o grupo) para que los alumnos puedan ver las cuatro im´ agenes de esta actividad. Un recurso muy ´ util para preparar esta actividad es la p´ agina web https:// wodb.ca/, donde pueden encontrarse multitud de conjuntos de im´ agenes id´ oneos. 48 ACTIVIDADES PROPUESTAS Algunos de ellos consisten en cuatro n´ umeros, cuatro gr´ aficas de funciones, cuatro figuras geom´ etricas, incluso cuatro objetos distintos. Evaluaci´ on Un modo de evaluar esta actividad ser´ ıa cumplimentar la r´ ubrica de la figura 3.10. Etapa de la actividad Objetivo Evaluaci´ on 1 2 3 4 Paso 1 Generaci´ on de ideas N´ umero de respuestas presentadas 0 1 Entre 2 y 3 M´ as de 3 Evaluaci´ on de las ideas Las respuestas son coherentes Nada Ligeramente Bastante Totalmente Paso 2 Trabajo colaborativo Toma de decisiones No hay colaboraci´ on Una minor´ ıa La mayor´ ıa Todos Paso 3 Originalidad Los grupos tienen ideas originales Generalmente no 1 respuesta original 2-3 respuestas originales Todas son originales Figura 3.10: Ejemplo de r´ ubrica para evaluar el desarrollo de la actividad 3.5.2 ¿Cu´ al de ellas no encaja? (a) Ejemplos cuya tem´ atica son las figuras geom´ etricas. (b) Ejemplos cuya tem´ atica son los n´ umeros. (c) Ejemplos cuya tem´ atica son las gr´ aficas. Figura 3.11: Ejemplos de conjuntos de im´ agenes para la actividad 3.5.2 ¿Cu´ al de ellas no pertenece? Im´ agenes tomadas de la p´ agina web https://wodb.ca/ 3.5 Actividades de dominio espec´ ıfico: matem´ aticas 49 3.5.3. El ahorcado matem´ atico Esta actividad no es m´ as que una sencilla adaptaci´ on al contexto matem´ atico del famoso juego de El ahorcado. En dicho juego los participantes compet´ ıan por adivinar una palabra oculta, para ello contaban ´ unicamente con el n´ umero de letras que esta tiene y un contexto tem´ atico de la misma. En cada turno un participante deb´ ıa dar una letra que ´ el pensase que aparecer´ ıa en la palabra oculta. Si fallaba, si le letra no se encontraba en la palabra, entonces se dibuja un nuevo miembro del ahorcado (cabeza, torso, brazos, piernas, ...). El juego terminaba al adivinar la palabra oculta o al completarse la figura del ahorcado. En esta nueva versi´ on del juego, los participantes competir´ an por adivinar un n´ umero oculto, sabiendo ´ unicamente el n´ umero de d´ ıgitos que tiene. En esta oca- si´ on, los participantes no deben tratar de adivinar los d´ ıgitos sino que han de formular preguntas dicot´ omicas, que solo acepten como respuesta “SI” o “NO”, adoptando la mec´ anica del conocido juego ¿Qui´ en es qui´ en?. Dada la simpleza del juego y sus mec´ anicas, esta actividad est´ a pensada para los m´ as j´ ovenes de la E.S.O. Se trata de un recurso estupendo para practicar el concepto de divisibilidad. El ahorcado matem´ atico Categor´ ıa: desaf´ ıo Duraci´ on: 5-10’ Objetivos Fomentar un clima de compa˜ nerismo. Trabajar las siguientes dimensiones del pensamiento creativo que se vieron en la secci´ on 1.2: originalidad, y evaluaci´ on. Instrucciones 50 ACTIVIDADES PROPUESTAS Para realizar la actividad el profesor explicar´ a en qu´ e consiste y luego dividir´ a la clase en dos o cuatro grupos. En primer lugar, el profesor debe pensar un n´ umero de entre 3 y 6 cifras. En segundo lugar, el profesor ha de dibujar la horca en la pizarra (ver figura 3.12) y pintar tantos guiones como cifras tiene el n´ umero. Figura 3.12: Dibujo del ahorcado para un n´ umero oculto de 4 cifras. De color gris aparece pintada la silueta del ahorcado, que ir´ a complet´ andose por partes durante la actividad. A continuaci´ on empiezan las rondas donde cada grupo, de forma ordenada, puede tratar de adivinar el n´ umero oculto o formular al profesor una pregunta dicot´ omica sobre dicho n´ umero. Si la respuesta a la pregunta es positiva (por ejemplo, “SI” o “Verdadero”) entonces el turno de palabra pasa al siguiente grupo. Por el contrario, si la respuesta es negativa (por ejemplo, “NO” o “Falso”) entonces el profesor dibujar´ a un nuevo miembro del ahorcado. Despu´ es de cada pregunta, y antes de pasar el turno al siguiente grupo, el profesor ha de apuntar en la pizarra la pregunta que se acaba de formular y su repuesta. As´ ı los alumnos tienen la informaci´ on recogida en un lugar concreto y adem´ as se les da espacio para pensar su siguiente cuesti´ on. Ejemplos de preguntas que los alumnos pueden pensar en formular son: ¿El n´ umero oculto es par? ¿El n´ umero oculto tiene alg´ un cero? 3.5 Actividades de dominio espec´ ıfico: matem´ aticas 51 ¿El n´ umero oculto es divisible por tres? ¿El n´ umero oculto empieza por uno? El ahorcado tiene 6 miembros: una cabeza, un torso, dos brazos y dos piernas. El juego termina cuando un grupo se proclama vencedor al adivinar el n´ umero, o cuando se completa la figura del ahorcado y quien gana es el profesor. Distribuci´ on de tiempos Se trata de una actividad muy r´ apida y din´ amica, seg´ un el n´ umero de d´ ıgitos que tenga el n´ umero oculto puede tardarse m´ as o menos. No obstante, una vez los alumnos saben c´ omo jugar, la actividad deber´ ıa completarse en un m´ aximo de 10 minutos. Si se concluye muy r´ apido este desaf´ ıo el profesor puede pensar un nuevo n´ umero y empezar de nuevo. Recursos Para realizar esta actividad tan solo es necesario una pizarra y rotuladores o tiza para escribir en ella. Evaluaci´ on Al tratarse de un desaf´ ıo, se supone que esta debe ser una actividad fluida y de corta duraci´ on. Por ello, m´ as que una r´ ubrica como se ha planteado en actividades, aqu´ ı se propone que el profesor preste atenci´ on a las preguntas de los alumnos y observe si est´ an atentos y formulan preguntas coherentes, teniendo en cuenta la informaci´ on que ya conocen. De este modo el profesor puede comprobar si los alumnos dominan el concepto de divisibilidad, por ejemplo si saben que el n´ umero oculto es par entonces no tiene sentido que pregunten si termina en 0, etc. 52 ACTIVIDADES PROPUESTAS 3.5.4. Dibujando con matem´ aticas La actividad que se propone a continuaci´ on consiste en realizar dibujos a partir de funciones reales de una variable en el programa gratuito Desmos. Desmos es una calculadora gr´ afica online gratuita que, entre otras muchas cosas, permite representar funciones. Esta actividad tiene la intenci´ on de motivar al alumnado para que haga uso de recursos online gratuitos, como este mismo, que, si son bien empleados, pueden ser muy beneficiosos para su formaci´ on. Estos recursos tienen sobre todo un enorme potencial para que los alumnos se sientan c´ omodos estudiando de forma aut´ onoma. Esta actividad requiere un nivel de abstracci´ on mayor que en las anteriores y est´ a pensada para los m´ as mayores de la E.S.O. (tercero y cuarto), Bachillerato y Formaci´ on Profesional. Sin embargo, puede simplificarse para que los m´ as j´ ovenes puedan disfrutar de ella, por ejemplo limitando las funciones disponibles a rectas verticales y horizontales. En el apartado “Instrucciones” que viene en la ficha de esta actividad no solo se explica las diferentes etapas que la componen sino que incluye una breve gu´ ıa para iniciar al lector en el uso de Desmos. Con esta finalidad, dicho apartado se ha dividido en dos, uno correspondiente a una primera sesi´ on introductoria (la gu´ ıa de iniciaci´ on) y otro destinado a explicar la actividad como tal (realizar un dibujo representando dibujos en Desmos). Dibujando con matem´ aticas Categor´ ıa: actividad Duraci´ on: 50-60’ Objetivos Trabajar en equipo. Aprender a utilizar software para representar funciones. 3.5 Actividades de dominio espec´ ıfico: matem´ aticas 53 Trabajar las siguientes dimensiones del pensamiento creativo que se vieron en la secci´ on 1.2: sensibilidad, fluidez, originalidad, y flexibilidad. Instrucciones Sesi´ on introductoria Lo primero ser´ a acceder a la p´ agina web de Desmos, se puede acceder bien mediante el siguiente enlace https://www.desmos.com/calculator,o bien buscando en el navegador los t´ erminos: “desmos calculadora gr´ afica”. Una vez dentro de la p´ agina web deber´ ıa verse una gr´ afica vac´ ıa (ver figura 3.13). (a) B´ usqueda de la web de Desmos desde el navegador. (b) Pantalla principal de la calculadora gr´ afica de Desmos. Figura 3.13: Acceso a la calculadora gr´ afica de Desmos https://www. desmos.com/calculator En el panel izquierdo hay una columna de celdas que admiten texto. Es en dichas celdas donde pueden escribirse las funciones que se deseen representar. Las expresiones pueden escribirse desde el teclado de forma natural, o tambi´ en puede hacerse uso del teclado auxiliar en la esquina inferior izquierda que contiene 60 ACTIVIDADES PROPUESTAS Un modo de evaluar esta actividad ser´ ıa cumplimentar la r´ ubrica de la figura 3.19. Etapa de la actividad Objetivo Evaluaci´ on 1 2 3 4 Paso 1 Sensibilidad Los contornos seleccionados... No son un reflejo fiel de la imagen Se pierden con los detalles Correctos pero demasiados Correctos y necesarios Paso 2 Fluidez y evaluaci´ on de ideas Deducen las funciones para representar figuras... Reciclando la misma funci´ on simple una y otra vez A base de prueba y error Buscando por internet ecuaciones de diferentes funciones R´ apidamente ya que conocen bien las funciones Originalidad Las figuras que se dibujan... No reflejan aquello que quieren representar Se entiende el dibujo pero emplean demasiadas funciones Recurren a funciones ingenuas que permiten ahorrar tiempo Adem´ as de recurrir a funciones ingenuas, tienen un toque personal Transversal Trabajo Colaborativo Los integrantes del grupo colaboran No hay colaboraci´ on Hay escasa colaboraci´ on Hay colaboraci´ on pero la mayor parte del trabajo la realiza la misma persona Hay reparto de tareas y ambos trabajan por igual Trabajo Colaborativo Toma de decisiones Impuestas por un integrante Un integrante cede sin ser convencido Un integrante cede habiendo sido convencido Hay consenso integrando ideas de ambos Figura 3.19: Ejemplo de r´ ubrica para evaluar el desarrollo de la actividad 3.5.4 Dibujando con matem´ aticas. A continuaci´ on se muestra una imagen con dibujos generados mediante la calculadora gr´ afica de Desmos en una clase de Matem´ aticas [Valencia, 2022], figura 3.20. Cabe destacar que fue al ver estas im´ agenes cuando surgi´ o la idea de proponer esta actividad. Figura 3.20: Representaci´ on de retratos faciales con Desmos, im´ agenes tomadas de Valencia [2022]. 3.6 Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on 61 3.6. Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on En esta secci´ on se propone una serie de actividades para, de forma simult´ anea, introducir a los alumnos en el mundo de la programaci´ on y trabajar la creatividad. Se ha optado englobar todas estas actividades en un mismo bloque, d´ andole una estructura de taller, ya que tiene un elemento en com´ un, la programaci´ on. Este taller podr´ ıa llevarse a cabo en horas extraescolares, o tambi´ en durante el periodo que se encuentra entre el final de la tercera evaluaci´ on y la ´ ultima fecha del calendario acad´ emico. La presente secci´ on se ha dividido en tres partes, en primer lugar se proporcionar´ a una base te´ orica, en segundo lugar se realiza una introducci´ on al lenguaje de programaci´ on Python, y por ´ ultimo se propone un proyecto. Se ha escogido Python por ser un lenguaje de c´ odigo abierto respaldado por una gran comunidad de usuarios. Esto es, se trata de un recurso gratuito y popular. En consecuencia se han desarrollado multitud de recursos a disposici´ on del p´ ublico general. Uno de esos recursos se llama Google Colab, una herramienta desarrollada por Google que permite programar en Python desde el navegador sin necesidad de instalar ning´ un programa adicional. Las actividades que aqu´ ı se proponen son aptas para todos los cursos, aunque, naturalmente, por lo general los m´ as j´ ovenes necesitar´ an m´ as tiempo para completarlas con ´ exito ya que est´ an empezando a desarrollar el pensamiento abstracto. Observaci´ on. Todos los ejemplos, ejercicios y problemas que se plantean en esta secci´ on aparecen en el ap´ endice A con el mismo formato que se ver´ ıa en Google Colab y con los resultados de las celdas ejecutadas. 3.6.1. Base te´ orica De forma simple, programar consiste en definir una serie de instrucciones (c´ odigo) que el ordenador deber´ a seguir para completar una acci´ on. El ser humano tiene la facultad de comunicarse con los dem´ as gracias al len- 62 ACTIVIDADES PROPUESTAS guaje, de forma an´ aloga, los humanos pueden comunicarse con el ordenador a trav´ es de lenguajes de programaci´ on. Para comunicarse con el ordenador y darle las instrucciones hay que escoger un lenguaje de programaci´ on. No obstante, la base te´ orica es similar en cualquier lenguaje de programaci´ on. A continuaci´ on de detallan los elementos m´ as b´ asicos de la programaci´ on. Una variable es un espacio de la memoria interna del ordenador que se utiliza para almacenar valores con la intenci´ on de recuperarlos m´ as tarde. Las variables pueden ser de varios tipos, entre ellos: 1. Boleanas, bool del ingl´ es boolean, son estados l´ ogicos (verdadero o falso). 2. Enteras, int del ingl´ es integer, son n´ umeros enteros. 3. De punto flotante, float del ingl´ es floating point, esencialmente son n´ umeros decimales. 4. Caracteres, char del ingl´ es character, se trata de letras sueltas. 5. Palabras, str del ingl´ es string, son cadenas de caracteres. 6. Listas, list en ingl´ es, son variables que sirven para almacenar otras variables. Entre variables del mismo tipo pueden realizarse operaciones, por ejemplo pueden sumarse letras para formar palabras, en el apartado 3.6.2.1 se definen los operadores m´ as comunes. Los condicionales en programaci´ on son estructuras que determinan si una parte de las instrucciones debe ejecutarse o no, o si deben ejecutarse otras en su lugar. Los bucles son estructuras que leen de forma repetida un conjunto de instrucciones hasta que se cumple una condici´ on determinada. Las funciones son estructuras que permiten dividir el trabajo de un programa (el total de instrucciones), en trabajos m´ as peque˜ nos (en subgrupos de instrucciones) separados de la parte principal. Un algoritmo es un conjunto de instrucciones ordenadas que permiten resolver un problema concreto. 3.6 Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on 63 3.6.2. Introducci´ on a Python Python es un lenguaje de programaci´ on, pero para comunicarse con el ordenador es necesario un entorno de programaci´ on. Esto es, un medio que permita la comunicaci´ on del individuo con la m´ aquina. Para entenderlo mejor, los humanos nos comunicamos en un idioma, por ejemplo el espa˜ nol, pero para que se produzca esa comunicaci´ on es necesario que exista un medio, por ejemplo el aire o una carta. Aqu´ ı se propone hacer uso de Google Colab dado que es un recurso gratuito, de f´ acil acceso y solo requiere disponer de un navegador web como Google Chrome (no hay que instalar nada de forma adicional). Es un recurso magn´ ıfico para educaci´ on. Para acceder a Google Colab hay que acceder a la siguiente direcci´ on url: https://colab.research.google.com o buscar en el navegador “Google Colab”, ver figura 3.21a. Para empezar a escribir c´ odigo hay que seleccionar en el men´ u superior “Archivo”, y luego pulsar sobre “Nuevo cuaderno” (ver figura 3.21b). Pedir´ a acceso a la cuenta de Google, iniciar sesi´ on permitir´ a guardar el trabajo realizado. Los cuadernos de Google Colab est´ an compuestos por celdas de dos tipos, unas en las que puede insertarse c´ odigo (instrucciones para el ordenador), y otras en las que puede insertarse un comentario de texto. Los comentarios de texto no son le´ ıdos por el ordenador como las instrucciones, la m´ aquina los omite, y permiten explicar las instrucciones que se est´ an proporcionando al ordenador para que cualquier individuo pueda entender lo que se est´ a haciendo. Las celdas van seguidas unas de otras y su ejecuci´ on es independiente. Asimismo, es posible a˜ nadir comentarios de texto dentro de las celdas de c´ odigo, para ello debemos a˜ nadir el s´ ımbolo # delante del texto que queremos comentar. Con la almohadilla # se est´ a indicando al ordenador que esa l´ ınea de c´ odigo es un comentario y por tanto debe salt´ arsela (no interpretarla como una instrucci´ on). En la figura 3.22 se muestra un esquema sencillo de las celdas de Google Colab. Se distinguen los dos tipos de celdas y en la celda de tipo c´ odigo aparece un 64 ACTIVIDADES PROPUESTAS (a) B´ usqueda de la web de Google Colab desde el navegador. (b) Pantalla de introducci´ on a Google Colab y selecci´ on de “Nuevo cuaderno”. Figura 3.21: Acceso a Google Colab, https://colab.research.google. com comentario y una instrucci´ on (c´ alculo de 5·72). Para ejecutar una celda basta con pulsar el bot´ on play (tri´ angulo blanco sobre fondo gris) que se encuentra en la esquina superior izquierda de la celda. N´ otese que la primera ejecuci´ on suele tardar un poco m´ as de tiempo ya que nuestro ordenador debe conectarse a los servidores de Google. El resultado de la ejecuci´ on aparece debajo de la celda ejecutada. Para a˜ nadir una nueva celda basta con pasar el cursor del rat´ on sobre la parte inferior (o superior) de una celda e indicar qu´ e tipo de celda queremos insertar abajo (o arriba) de la misma. Para empezar, puede escribirse lo siguiente en una celda de tipo c´ odigo: print(‘‘Hola mundo.’’) 3.6 Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on 65 Figura 3.22: Esquema de las celdas de Google Colab: 1 celda de tipo comentario, 2 celda de tipo c´ odigo con una primera l´ ınea comentada y la segunda linea contiene una instrucci´ on, 2.a bot´ on para ejecutar la celda, 2.b resultado de ejecutar la celda, 2.c opci´ on para insertar una nueva celda debajo. Con este c´ odigo se est´ a llamando a la funci´ on print() que se encarga de revelar al usuario el contenido que hay en su par´ ametro de entrada. En este caso se trata de un ejemplo trivial, sin embargo esta funci´ on es muy ´ util cuando quiere conocerse el valor que almacena una variable. Se aconseja no perderla de vista. A continuaci´ on se describen los operadores m´ as b´ asicos que existen en Python, y cuya comprensi´ on es esencial para realizar las actividades de forma correcta. 3.6.2.1. Operadores en Python Un operador aritm´ etico toma dos operandos como entrada, realiza un c´ alculo con ellos y devuelve el resultado. Por ejemplo, en la sentencia 1+2,1y2son los operandos y el s´ ımbolo +es el operador aritm´ etico. En la figura 3.23 se encuentran los diferentes operadores aritm´ eticos. Nombre Sintaxis Definici´ on Ejemplo de sentencia Resultado de la sentencia Suma +Adici´ on de los dos operandos 3+4 7 Resta -Substracci´ on entre dos operandos 2-3 -1 Producto *Producto entre dos operandos 2*3 6 Divisi´ on /Divisi´ on entre dos operandos 2/3 1.5 M´ odulo %Devuelve el resto de la divisi´ on entre dos operandos enteros 22 %3 1 Potencia ** Calcula la potencia entre dos operandos 2**3 8 Figura 3.23: Operadores aritm´ eticos en Python 66 ACTIVIDADES PROPUESTAS Un operador relacional toma dos operandos como entrada, los compara y devuelve un resultado de tipo de tipo estado, bool, verdadero o falso. Por ejemplo, en la sentencia 1<2,1y2son los operandos y el s´ ımbolo <es el operador relacional. En la figura 3.24 se encuentran los diferentes operadores relacionales. Nombre Sintaxis Definici´ on Ejemplo de sentencia Resultado de la sentencia Mayor que >Comprueba si el primer operando es mayor que el segundo 3>3 False Menor que <Comprueba si el primer operando es menor que el segundo 2<3 True Igual que == Comprueba si ambos operandos son iguales 2==3 False Mayor o igual que >= Comprueba si el primer operando es mayor o igual que el segundo 2>=3 False Menor o igual que <= Comprueba si el primer operando es menor o igual que el segundo 2<=2 True Distinto != Comprueba si ambos operandos son distintos 2!=3 True Figura 3.24: Operadores relacionales en Python Un operador de asignaci´ on toma una variable y un valor como entrada, dicho valor se almacena en la variable o modifica su contenido. Por ejemplo, en la sentencia a=2,aes la variable, 2el valor, y el s´ ımbolo =es el operador de asignaci´ on. En la figura 3.25 se encuentran los diferentes operadores de asignaci´ on. Nombre Sintaxis Definici´ on Ejemplo de sentencia Resultado de la sentencia Asignaci´ on =Almacena un valor en una variable a=2 *6Almacena el valor 12 en la variable a Asignaci´ on aditiva += Suma el valor a la variable y sobrescribe el resultado a += 1 a pasa a tener asignado el valor 13. Figura 3.25: Operadores de asignaci´ on en Python Un operador l´ ogico se utiliza en las estructuras condicionales para evaluar varias condiciones simult´ aneamente. Este operador toma como entrada un o dos operandos de tipo estado (verdadero o falso) y devuelve un resultado de tipo estado basado en estos operandos. En la figura 3.26 se encuentran los diferentes operadores l´ ogicos. Por ejemplo, 2<3 and 4 == 6 tiene dos operandos de tipo estado, que vienen dados a su vez por operadores relacionales, 2<3 (verdadero) y 4 == 6 (falso); y el operador l´ ogico es and. En la figura 3.26 se encuentran los diferentes operadores l´ ogicos. El operador de pertenencia in se utiliza para comprobar si un elemento se encuentra dentro de lista. En la figura 3.27 se encuentra un ejemplo de este opera- 3.6 Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on 67 Nombre Sintaxis Definici´ on Ejemplo de sentencia Resultado de la sentencia Conjunci´ on and Comprueba si los dos estados son verdaderos 2 <3 and 4 == 6 False Disyunci´ on or Comprueba si alguno de los dos estados es verdadero 2 <3 or 4 == 6 True Negaci´ on not Alterna (niega) el estado recibido not 4 == 6 True Figura 3.26: Operadores l´ ogicos en Python dor. Nombre Sintaxis Definici´ on Ejemplo de sentencia Resultado de la sentencia Pertenencia in Comprueba si un elemento est´ a en una lista 5 in [ 7, 23, 5, 2, 2, 5, 6] True Figura 3.27: Operador de pertenencia en Python A continuaci´ on se presentan una serie de ejercicios resueltos para aprender a utilizar los operadores b´ asicos de Python. Ejemplo 1 (Operadores aritm´ eticos). 1. Sumar 545 + 65 + 6. 1545 + 65 + 6 2. Restar 57. 15-7 3. Multiplicar 2·2·2. 12*2*2 4. Dividir 115/7. 1115/7 5. Obtener el resto de dividir 115/7. 1115 %7 6. Calcular 23. 12**3 7. Sumar 2+9, multiplicarlo por 3y elevar el resultado a la quinta potencia. 1((2 + 9)*3)**5 68 ACTIVIDADES PROPUESTAS 8. Restar a 115 el resto de dividir 115/7y dividir el resultado entre 7. 1(115 - (115 %7))/7 Ejemplo 2 (Operadores relacionales). 9. Comprobar si 2 5es mayor que 3 7. 12/5 > 3/7 10. Comprobar si 210 es menor que 1000. 12**10 < 1000 11. Comprobar si 3 7es igual que 39 91 . 13/7 == 39/91 12. Comprobar si 913 es m´ ultiplo de 11. 1913//11 == 0 Ejemplo 3 (Operadores asignaci´ on). 13. Guarda el resultado de multiplicar 81 ·13 en la variable a. Luego guarda en la variable bel resultado de multiplicar apor 10. Copia el valor de ben la variable a. Muestra el valor de acon la funci´ on print(). 1a = 81*13 2b=a *10 3a=b 4print(a) 14. Repite el ejemplo anterior sin recurrir a una segunda variable. Puedes sobrescribir el valor directamente sobre la variable a. 1a = 81*13 2a=a *10 3print(a) 15. Utiliza el operador asignaci´ on para hallar la parte entera de la divisi´ on 115/7. Para ello, guarda el resto de dividir 115/7.R ´ estaselo a 115, guarda el valor y div´ ıdelo entre 7. Muestra el resultado con la funci´ on print(), deber´ ıa ser un n´ umero entero. 3.6 Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on 69 1a=115%7 2a=115-a 3a = a/7 4print(a) Ejemplo 4 (Operadores l´ ogico). 16. Comprueba si 3y7son divisores de 273. Puedes hacer uso del operador asignaci´ on para almacenar valores intermedios. 1a=273%3 2b=273%7 3(a == 0) and (b==0) 17. Comprueba si 3o13 son divisores de 279. Puedes hacer uso del operador asignaci´ on para almacenar valores intermedios. 1a=279%3 2b=279%13 3(a == 0) or (b==0) 18. Comprueba que 13 no es divisor de 279. 1not (279 %13 == 0) Ejemplo 5 (Operador de pertenencia). 19. Comprueba si 68 est´ a en la lista de los 5 primeros m´ ultiplos de 17. 168 in [17, 2*17, 3*17, 4*17, 5*17] 3.6.2.2. Condicionales en Python La estructura condicional m´ as simple en Python se conoce como condicional if, eval´ ua un estado l´ ogico y si es verdadero entonces permite al ordenador leer una serie de instrucciones para que las ejecute, mientras que si el estado evaluado es negativo (falso) entonces esas instrucciones son omitidas. Una segunda estructura condicional muy recurrente es la conocida como if ... else. De forma similar a la anterior, comprueba un estado l´ ogico y si es 76 ACTIVIDADES PROPUESTAS 27. Crea una lista con los n´ umeros del 1 al 10 y a partir de ella obt´ en los primeros 10 m´ ultiplos de 13. 1# Declaramos vacia la lista inicial. 2l_10 = [] 3# Iniciamos una lista con los numeros enteros del 1 al 10. 4for iin range(1,11): 5l_10.append(i) 6# Creamos la lista final con tantos ceros como elementos tiene l_10. 7l_fin = [0]*len(l_10) 8# Ejecutamos un bucle con tantas iteraciones como elementos tiene la lista inicial. 9for iin range(0, len(l_10)): 10 # La lista l_fin ya esta creada, podemos acceder a sus elementos uno a uno y modificarlos. 11 l_fin[i] = 13*l_10[i] 12 # Al terminar el bucle imprimimos la lista final por pantalla. 13 print(l_fin) 3.6.2.5. Problemas a resolver en Python A continuaci´ on se proponen varios problemas que pueden resolverse de forma sencilla mediante programaci´ on. En esta ocasi´ on se ha escogido la tem´ atica de modelos matem´ aticos para los problemas. Esto se debe a que en su resoluci´ on se ven involucradas relaciones recursivas que pueden llevarse al c´ odigo de un programa mediante bucles y condicionales. Problema 1 (Modelo de Malthus).Supongamos que tenemos una poblaci´ on de plantas que se reproducen de manera anual produciendo tres nuevos ejemplares cada planta, y que las plantas no sobreviven de un a˜ no a otro. Sabemos que inicialmente hay 30 plantas. ¿Cu´ antas plantas habr´ a pasados cuatro a˜ nos? ¿En qu´ e momento la poblaci´ on superar´ a los 10000 ejemplares? Soluci´ on propuesta para el n´ umero de plantas superados los cuatro a˜ nos. 1# Plantas iniciales. 2plantas = 30 3# Numero de periodos totales. 4periodos = 4 5# En cada iteracion del bucle, cada periodo, el numero de plantas se multiplica. 6for iin range(1, periodos + 1): 7# Cada planta da lugar a 3 nuevas plantas y no sobrevive al siguiente periodo. 3.6 Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on 77 8plantas = plantas *3 9# Imprimimos el numero de plantas que habra al final. 10 print(plantas) Soluci´ on propuesta para el n´ umero de a˜ nos que han de pasar hasta que la poblaci´ on supere los 10000 ejemplares. 1# Plantas iniciales. 2plantas = 30 3# Establecemos el limite de plantas. 4limite = 10000 5# Declaramos un contador que ira sumando una unidad cada ejecucion del siguiente bucle. 6contador = 0 7# Definimos un bucle que se mantendra en ejecucion hasta el que el tamano de la poblacion supere el limite. 8while(plantas < limite): 9# Cada planta da lugar a 3 nuevas plantas y no sobrevive al siguiente periodo. 10 plantas = plantas *3 11 # Aumentamos en una unidad el contador de periodos. 12 contador = contador + 1 13 # Imprimimos el numero de periodos que hay en el contador. 14 print(contador) Problema 2 (Modelo de Malthus).La construcci´ on de una f´ abrica de celulosa en la orilla de un r´ ıo ha afectado a viabilidad de los huevos de una poblaci´ on de truchas, de tal manera que cada a˜ no la poblaci´ on desciende un 11 %. Sabemos que inicialmente hab´ ıa 1000 ejemplares. Supongamos que todos los a˜ nos se repuebla el r´ ıo introduciendo 100 ejemplares de la misma especie de trucha. ¿Qu´ e le ocurrir´ a al tama˜ no de la poblaci´ on de truchas en el futuro? Soluci´ on propuesta para mostrar una lista con el tama˜ no de la poblaci´ on a lo largo de 30 periodos (a˜ nos). 1# Truchas iniciales. 2iniciales = 1000 3# Mortalidad anual. 4mortalidad = 0.11 5# Repuesto anual. 6repuesto = 100 7# Periodos de observacion. 8periodos = 30 9# Declaramos una lista donde almacenaremos el numero de truchas cada periodo. 10 truchas = [0]*(periodos + 1) 11 # Fijamos el numero de truchas iniciales . 12 truchas[0] = iniciales 78 ACTIVIDADES PROPUESTAS 13 # Ejecutamos un bucle con tantas iteraciones como periodos de observacion. 14 for iin range(1, periodos + 1): 15 # Cada periodo sobreviven (1-mortalidad)% de las truchas del periodo anterior y se anaden otras de repuesto. 16 truchas[i] = truchas[i-1] *(1 - mortalidad) + repuesto 17 # Redondeamos a un valor entero con la funcion int(). 18 truchas[i] = int(truchas[i]) 19 # Imprimimos la lista con el numero de truchas cada periodo. 20 print(truchas) Problema 3 (Inversiones a inter´ es compuesto).Tus padres quieren que aprendas a ahorrar y te ofrecen un pacto. De forma semanal, adem´ as de darte una paga de 5C, te pagar´ an un 10 % de lo que haya en tu hucha. Si inicialmente tienes 7C, y decides ahorrar la paga de la semana durante 3 meses (12 semanas), ¿cu´ anto dinero tendr´ as ahorrado despu´ es de esos 3 meses? ¿Y si no te hubiesen ofrecido el pacto? Soluci´ on propuesta para el dinero ahorrado con el pacto. 1# Establecemos los ahorros iniciales. 2ahorros = 7 3# Fijamos la paga que se obtiene de forma semanal. 4paga = 5 5# Establecemos el interes. 6interes = 0.1 7# Fijamos el numero de periodos (semanas) de interes. 8periodos = 12 9# Ejecutamos un bucle con tantas iteraciones como periodos de interes. 10 for iin range(1, periodos + 1): 11 # En cada periodo anadimos a la hucha un interes sobre lo que habia y la paga del periodo actual. 12 ahorros = ahorros + ahorros*interes + paga 13 # Redondeamos a un valor entero con la funcion int(). 14 ahorros = int(ahorros) 15 # Imprimimos el valor por pantalla. 16 print(ahorros) Para obtener el dinero que se habr´ ıa ahorrado sin el pacto basta con establecer interes = 0 en el c´ odigo anterior. 3.6.3. Proyecto final El enunciado del proyecto que se plantea es sencillo, se pide elaborar un c´ odigo en Python que permita calcular el m´ ınimo com´ un m´ ultiplo y el m´ aximo com´ un 3.6 Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on 79 divisor de dos n´ umeros enteros, de hasta cuatro cifras. Para resolver el problema deben emplearse los conocimientos adquiridos en la secci´ on 3.6.2. Comprobar el funcionamiento del c´ odigo tomando como ejemplo los n´ umeros 1464 y2684. Los alumnos disponen de 7 d´ ıas desde el momento en que conocen el problema para realizar el proyecto. Se aconseja dividir el proyecto en diferentes etapas y seguir los procesos cognitivos de Munford (figura 2.1). En este sentido la figura del docente cobra un papel clave ya que debe guiar a los alumnos entre las diferentes etapas. Para ello el profesor debe plantear preguntas que estimulen a sus alumnos, como por ejemplo: 1. ¿Qu´ em ´ etodos conoces para calcular el m´ ınimo com´ un m´ ultiplo y el m´ aximo com´ un divisor de dos n´ umeros enteros? 2. ¿Qu´ e es un n´ umero primo? ¿C´ omo puedo saber si un n´ umero es primo? 3. ¿En qu´ e afecta que los enteros tengan como m´ aximo cuatro cifras? 4. ¿C´ omo puedo ense˜ narle al ordenador cu´ ales los n´ umeros primos? De forma sintetizada, podemos dividir el proyecto en las siguientes partes: 1. Resolver el problema de forma manual. 2. Listar las instrucciones que necesita conocer el ordenador para resolver el problema. 3. Escribir el pseudoc´ odigo de esas instrucciones. Esto es, un esquema donde se indiquen las estructuras b´ asicas del c´ odigo como el uso de determinados operadores, bucles, condicionales, etc. 4. Escribir cada una de las instrucciones en Google Colab. Evaluar su funcionamiento con diferentes ejemplos. Si no se obtiene el resultado esperado, plantearse si puede ser un error de c´ odigo (alguna instrucci´ on mal indicada o con el formato incorrecto) o si es un error de concepto (la instrucci´ on est´ a bien indicada pero no cumple el objetivo esperado). 80 ACTIVIDADES PROPUESTAS 5. Organizar las diferentes partes del c´ odigo, ejecutarlas en su conjunto y comprobar los resultados. N´ otese que los pasos descritos en el p´ arrafo anterior, donde deben realizarse comprobaciones, permiten retroceder al paso previo para volver a considerar las ideas que se ten´ ıan y plantear alternativas. A continuaci´ on se propone una soluci´ on al problema. N´ otese que esta soluci´ on no es ´ unica. Soluci´ on propuesta Lo primero es pensar sobre el papel como operar para resolver el problema. Por ejemplo, una soluci´ on podr´ ıa ser descomponer cada n´ umero en factores primos. ¿Qu´ e necesitamos para ello? Saber cu´ ales qu´ en ´ umeros son primos. ¿Cu´ antos primos hacen falta? Como m´ aximo son necesarios los primos de hasta 4 cifras. Listado de n´ umeros primos ¿C´ omo saber si un n´ umero es primo? Probando que ninguno de los primos, obviamente menores que ´ el, es divisor suyo. El siguiente c´ odigo sirve para comprobar si el n´ umero 13 es primo. 1# Definimos el numero con el que vamos a trabajar y los primos menores que este. 2numero = 13 3primos = [2,3,5,7,11] 4# Inicialmente suponemos que es un numero primo. 5es_primo = True 6# Recorremos la lista de numeros primos con un bucle for. 7for pin primos: 8# Comprobamos si algun primo divide al numero de interes. 9if numero%p == 0: 10 # En caso afirmativo, el numero no puede ser primo. 11 es_primo = False 12 # Imprimimos el estado logico resultante. 13 print(es_primo) Para crear una lista con los n´ umeros primos de hasta 4 cifras, habr´ a que recorrer los n´ umeros del 1 al 9999 comprobando si son primos y a˜ nadi´ endolos a dicha lista. 1# Creamos una lista con los numeros primos menores que 10 y donde iremos guardando el resto de primos. 2primos = [2, 3, 5, 7] 3.6 Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on 81 3# Recorremos los numeros del 10 al 9999 con un bucle for. 4for nin range(10, 10000): 5# De partida suponemos que el numero en la variable n es primo. 6es_primo = True 7# Comprobamos si cada numero es primo diviendolo entre todos los primos conocidos menores que este. 8for pin primos: 9if(n%p == 0): 10 es_primo = False 11 # Si no tiene divisores primos, entonces ha de ser un nuevo primo, lo anadimos a la lista. 12 if (es_primo): 13 primos.append(n) 14 # Imprimimos la lista con los numeros primos encontrados. 15 print(primos) Descomposici´ on en factores primos Una vez ya se tiene la lista con los n´ umeros primos que hacen falta, podemos escribir un c´ odigo que descomponga un n´ umero entero con menos de 5 cifras en factores primos. 1# Concretamos los dos numeros enteros a estudiar. 2a_original = 1464 3b_original = 2684 4# Iniciamos las variables con los numeros a estudiar. 5a = a_original 6b = b_original 7# Creamos una lista vacia para cada uno de ellos donde almacenaremos sus factores primos. 8factores_a = [] 9factores_b = [] 10 # Tiene sentido buscar candidatos mientras que el numero sea mayor que uno. 11 while(a > 1): 12 # Recorremos con un bucle los primos de interes. 13 for pin primos: 14 # Comprobamos si es divisor. 15 if(a%p == 0): 16 # Si es divisor, dividimos y guardamos el primo como factor . 17 a = a/p 18 factores_a.append(p) 19 # Imprimimos los factores primos del primer numero. 20 print(factores_a) 21 # Reciclamos el codigo para el segundo numero. 22 while(b > 1): 23 for pin primos: 24 if(b%p == 0): 25 b = b/p 26 factores_b.append(p) 27 print(factores_b) 82 ACTIVIDADES PROPUESTAS C´ alculo del m´ ınimo com´ un m´ ultiplo Hay que juntar los factores primos de ambos n´ umeros sin que aparezcan repetidos, y luego multiplicarlos. 1# Creamos una lista vacia donde almacenaremos sus factores primos unicos. 2factores_unicos = [] 3# Creamos una variable donde iremos multiplicando los factores unicos para formar el mcm. 4mcm = 1 5# Llenamos la lista con los factores del primer numero. 6for xin factores_a: 7# Comprobamos si el elemento seleccionado todavia no esta en la lista. 8if not (x in factores_unicos): 9# Si todavia no esta, lo anadimos. 10 factores_unicos.append(x) 11 # Llenamos la lista con los factores del segundo numero. 12 for xin factores_b: 13 # Comprobamos si el elemento seleccionado todavia no esta en la lista 14 if not (x in factores_unicos): 15 # Si todavia no esta, lo anadimos. 16 factores_unicos.append(x) 17 # Imprimimos por pantalla la lista de factores unicos. 18 print(factores_unicos) 19 # Recorremos los factores unicos y los vamos multiplicando al mcm. 20 for xin factores_unicos: 21 mcm = mcm*x 22 # Imprimimos por pantalla el valor resultante. 23 print(mcm) C´ alculo del m´ aximo com´ un divisor Basta con obtener los factores comunes y multiplicarlos entre s´ ı, teniendo en cuenta la multiplicidad de estos factores. Esto es, que pueden aparecer m´ as de una vez en los factores primos de ambos n´ umeros. 1# Recuperamos los valores originales de los numeros a estudiar. 2a = a_original 3b = b_original 4# Creamos una lista vacia donde almacenaremos los factores comunes unicos. 5factores_comunes = [] 6# Creamos una variable donde iremos multiplicando los factores unicos para formar el mcm. 7mcd = 1 8# Recorremos todos los factores primos del primer y segundo numero con un bucle anidado. 9for iin factores_a: 10 for jin factores_b: 3.6 Taller: iniciaci´ on a la programaci´ on 83 11 # Si los elementos i y j coinciden, si es un factor comun, lo anadimos a la lista. 12 if (i == j): 13 # Comprobamos que este factor comun no estuviese ya en la lista. 14 if not iin factores_comunes: 15 # Si no lo estaba, lo anadimos. 16 factores_comunes.append(i) 17 # Imprimimos por pantalla los factores comunes. 18 print(factores_comunes) 19 # Recorremos en un bucle los factores comunes para construir el mcd. 20 for xin factores_comunes: 21 # Tenemos en cuenta la multiplicidad de los factores para obtener el MAXIMO comun divisor. 22 # Cada factor se utilizara hasta que deje de dividir a uno de los dos terminos. 23 while((a%x == 0) and (b%x == 0)): 24 mcd = mcd*x 25 # Dividimos a y b por el factor para actualizar la condicion del bucle while(). 26 a = a/x 27 b = b/x 28 # Imprimimos por pantalla el valor resultante 29 print(mcd) 84 ACTIVIDADES PROPUESTAS Cap´ ıtulo 4 Experiencia en el Pr´ acticum El Pr´ acticum forma parte del M´ aster Universitario de Profesor en Educaci´ on Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formaci´ on Profesional y Ense˜ nanza de Idiomas. Consiste en un periodo de pr´ acticas que tiene una duraci´ on de ocho semanas, durante este tiempo el estudiante ha de de asistir a un centro educativo que le habr´ a sido asignado previamente. All´ ı podr´ a vivir en primera persona el d´ ıa a d´ ıa de un profesor de educaci´ on secundaria obligatoria. El periodo de pr´ acticas se divide en dos fases, una primera fase de observaci´ on donde el alumno, acompa˜ nando a su tutor de pr´ acticas, toma nota del transcurso habitual de las clases, de las metodolog´ ıas que se siguen en el aula, y tambi´ en aprende c´ omo lidiar con situaciones del d´ ıa a d´ ıa en la docencia. La segunda fase del periodo de pr´ acticas es la intervenci´ on, en este tiempo el alumno del m´ aster ser´ a quien impartir´ a las clases. De forma previa a esta fase, el tutor indicar´ a al alumno el curso acad´ emico en el que realizar´ a la intervenci´ on, la Unidad did´ actica que deber´ a impartir, y el n´ umero de sesiones que dispondr´ a. El estudiante del m´ aster deber´ a organizarse debidamente y preparar el material necesario para el desarrollo de la Unidad did´ actica y su evaluaci´ on. El periodo de pr´ acticas para el curso 2021-2022 tuvo lugar entre el 16 de febrero y el 6 de abril de 2022, el centro educativo donde realic´ e las pr´ acticas es el IES JOS ´ E JIM ´ ENEZ LOZANO, bajo la tutela de Beatriz Manso Castellot. Beatriz 85 92 BIBLIOGRAF´ IA Torrance, E. P., y Hansen, E. (1965). The Question-Asking Behavior of Highly Creative and Less Creative Basic Business Teachers Identified by a Paper- and-Pencil Test. Psychological Reports, 17(3), 815\OT1\textendash818. https://doi.org/10.2466/pr0.1965.17.3.815 Torrance, E. P. (1974). The Torrance Tests of Creative Thinking - Norms- Technical Manual Research Edition - Verbal Tests, Forms A and B - Figural Tests, Forms A and B. Princeton NJ: Personnel Press. Torrance, E. P. (1976). Respetad sus derechos al “diablo”. En J. Curtis, G. Demos, E. P. Torrance (Eds.), Implicaciones educativas de la creatividad (pp. 145-157). Ediciones Anaya. Valencia L. [@MrValencia24]. (5 de junio de 2022). I wholeheartedly agree with @Desmos guiding principle “We believe that students are creati- ve, knowledgeable, and brilliant” Here is proof from [Tweet], [Imagen adjunta]. Twitter. https://twitter.com/MrValencia24/status/ 1533466485695336451?s=20&t=w39_lr8z7KDWW6Wa61SbfQ Wardle, John. (s. f.). Wordle. Recuperado 26 de junio de 2022, de https:// wordle.danielfrg.com/ Apéndice A Cógido python A.1. Ejemplos de operadores A.1.1. Operadores aritméticos Sumar 545 +65 +6. [1]: 545 +65 + 6 [1]: 616 Restar 5 7. [2]: 5-7 [2]: -2 Multiplicar 2 ·2·2. [3]: 2*2*2 [3]: 8 Dividir 115/7. [4]: 115/7 [4]: 16.428571428571427 Obtener el resto de dividir 115/7. [5]: 115%7 [5]: 3 Calcular 23. [6]: 2**3 [6]: 8 Sumar 2 +9, multiplicarlo por 3 y elevar el resultado a la quinta potencia. 93 94 APÉNDICE A. CÓGIDO PYTHON [7]: ((2 + 9)*3)**5 [7]: 39135393 Restar a 115 el resto de dividir 115/7 y dividir el resultado entre 7. [8]: (115 -(115%7))/7 [8]: 16.0 A.1.2. Operadores relacionales Comprobar si 2 5es mayor que 3 7. [9]: 2/5 > 3/7 [9]: False Comprobar si 210 es menor que 1000. [10]: 2**10 <1000 [10]: False Comprobar si 3 7es igual que 39 91. [11]: 3/7 == 39/91 [11]: True Comprobar si 913 es múltiplo de 11. [12]: 913//11 == 0 [12]: False A.1.3. Operadores de asignación Guarda el resultado de multiplicar 81 ·13 en la variable a. Luego guarda en la variable bel resultado de multiplicar apor 10. Copia el valor de ben la variable a. Muestra el valor de acon la función print(). [13]: a=81*13 b=a*10 a=b print(a) 10530 Repite el ejemplo anterior sin recurrir a una segunda variable. Puedes sobrescribir el valor directamente sobre la variable a. [14]: a=81*13 a=a*10 print(a) A.2. EJEMPLOS DE CONDICIONALES 95 10530 Utiliza el operador asignación para hallar la parte entera de la división 115/7. Para ello, guarda el resto de dividir 115/7. Réstaselo a 115, guarda el valor y divídelo entre 7. Muestra el resultado con la función print(), debería ser un número entero. [15]: a=115%7 a=115 -a a=a/7 print(a) 16.0 A.1.4. Operadores lógicos Comprueba si 3 y 7 son divisores de 273. Puedes hacer uso del operador asignación para almacenar valores intermedios. [16]: a=273%3 b=273%7 (a == 0)and (b==0) [16]: True Comprueba si 3 o 13 son divisores de 279. Puedes hacer uso del operador asignación para almacenar valores intermedios. [17]: a=279%3 b=279%13 (a == 0)or (b==0) [17]: True Comprueba que 13 no es divisor de 279. [18]: not (279%13 == 0) [18]: True A.1.5. Operdador de pertenecia Comprueba si 68 está en la lista de los 5 primeros múltiplos de 17. [19]: 68 in [17,2*17,3*17,4*17,5*17] [19]: True A.2. Ejemplos de condicionales A.2.1. Condicional if Comprueba si 187 es divisible por 11, en caso afirmativo imprime por pantalla con el comando print() un mensaje indicándolo. 96 APÉNDICE A. CÓGIDO PYTHON [20]: if 187%11 == 0: print("187 es multiplo de 11") 187 es multiplo de 11 A.2.2. Condicional if. . . else Calcula 210, si es menor que 1000 entonces súmale 1, en caso contrario réstale 10. Imprime el resultado final con el comando print(). [21]: a= 2**10 if a<1000: a=a+ 1 else: a=a-10 print(a) 1014 A.2.3. Condicional if. . . elif Comprueba si 391 es múltiplo de 7, si es así, emite un mensaje indicándolo; en caso contrario comprueba si es múltiplo de 13, si lo es, lanza un mensaje indicándolo. Si ninguna de las dos condiciones se cumple, emite indícalo con la función print(). [22]: if 391%7== 0: print("391 es multiplo de 7") elif 391%13 == 0: print("391 es multiplo de 13") else: print("391 no es multiplo de 7 ni de 13") 391 no es multiplo de 7 ni de 13 A.3. Ejemplos de bucles A.3.1. Bucle for Imprime por pantalla con el comando print() los números pares del 1 al 9. [23]: #Iniciamosunalistaconlosnumerosenterosdel1al9. candidatos =[1,2,3,4,5,6,7,8,9] #Encadaiteracionlavariableirecorreloselementosdelalista� ,!candidatos. for iin candidatos: #Secompruebasilavariableesmultiplode2. if(i%2== 0): #Siesmultiplode2,seimprimeporpantallaelvalordela� ,!variable. print(i) 2 4 A.3. EJEMPLOS DE BUCLES 97 6 8 A.3.2. Bucle for anidado Imprime por pantalla con el comando print() los resultados de multiplicar los elementos de la lista [2, 4, 6]y los de la lista [3, 5, 7]mediante todas las combinaciones posibles. [24]: #Creamoslasdoslistasconsusrespectivoselementos lista_1 =[2,4,6] lista_2 =[3,5,7] #Recorremosloselementosdelaprimeralistaconlavariablei. for iin lista_1: #Paracadaelementodelprimeralista,recorremostodosloselementosde� ,!la segunda lista con la variable j. for jin lista_2: #Imprimimoselresultadodemultiplicariporj. print(i*j) 6 10 14 12 20 28 18 30 42 A.3.3. Bucle while Imprime por pantalla con el comando print() los múltiplos de 6 que hay entre el 1 y el 30. [25]: #Iniciamosunavariableconelmenordelosvalorescandidatos,encada� ,!iteracion del bucle el valor de la variable ira incrementandose en una� ,!unidad. a= 1 #Encadaiteraciondelbuclesecompruebalavariable,siesmenorque30� ,!entonces se ejecuta el cuerpo del bucle. while(a <= 30): #Secompruebasilavariableesmultiplode6. if(a%6== 0): #Siesmultiplode6,seimprimeporpantallaelvalordela� ,!variable. print(a) #Incrementamoselvalordelavariableenunaunidad. a=a+ 1 6 12 18 24 30 98 APÉNDICE A. CÓGIDO PYTHON A.4. Ejemplos de listas Para acceder a los elementos de una lista basta llamar a la lista y especificar el índice del elemento entre corchetes. Si lista declarada no tiene elementos se dice que está vacía y tiene 0 elementos. Nótese que en Python, el primer elemento de la lista está asociado al índice 0. Para modificar un elemento de la lista, basta acceder a él y asignarle con =el nuevo valor. [26]: #Creamosunalistaylaasignamosalavariablel. l=["perro","gato","pez",8,-0.5,False,True,"Maria"] #Accedemosalprimerelementodelalistaylorevelamosconelcomando� ,!print(). print(l[0]) #Accedemosaltercerelementodelalistaylorevelamosconelcomando� ,!print(). print(l[2]) #Cambiamoselsegundoelementodelalista,"gato",porelnumero1001. l[1]=1001 #Imprimimosporpantallalalistacompletaconelcomandoprint(). print(l) #Recorremosconunbucleloselementosdelalistaylosimprimimosdeuno� ,!en uno. for elemento in l: print(elemento) perro pez ['perro',1001,'pez',8,-0.5,False,True,'Maria'] perro 1001 pez 8 -0.5 False True Maria Podemos crear listas periódicas fácilmente. [27]: #Creamosunalistaquerepitetresveceslalista[1,4,5]. l=[1,4,5]*3 #Creamosunalistacon101ceros. l_0 =[0]*101 #Imprimimosambaslistas print(l) print(l_0) [1, 4, 5, 1, 4, 5, 1, 4, 5] [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] También es posible rellenar listas empleando bucles y condicionales. Este método es muy útil A.4. EJEMPLOS DE LISTAS 99 cuando se quiere crear una lista a partir de otra. Para añadir un elemento xa una lista lbasta con llamar a la lista seguido de .append(x). [28]: #Declaramosunalistainicial. l_inicial =[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20] #Declaramosunalistavaciaqueiremosrellenandoconlosmultiplosde3de� ,!l_inicial. l_filtrada =[] #Recorremosloselementosdelaprimeralistaconunbuclefor. for xin l_inicial: #Dentrodelbuclecomprobamossielelementodelalistaesmultiplode� ,!3. if(x%3== 0): #Encasoafirmativo,guardamoseseelemento. l_filtrada.append(x) #Cuandoterminaelbucleimprimimoslalistafiltrada. print(l_filtrada) [6, 12, 18] Un recurso muy útil para rellenar listas es el uso del bucle for junto con la función range(inicio, fin). La función range(inicio, fin) crea una lista con números enteros desde inicio (incluyéndolo) hasta fin (sin incluirlo). [29]: #Declaramosunalistavacíaquevamosairllenando. l=[] #Vamosallenarlalistaconlosnúmerosdel13al131. for iin range(13,132): l.append(i) #Imprimimoslalista. print(l) [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131] Otro recurso muy útil al trabajar con listas es la función len(), esta función admite como parámetro de entrada una lista y devuelve el número de elementos que contiene la misma. [30]: #Creamosunalistaylaasignamosalavariablel. l=["perro","gato","pez",8,-0.5,False,True,"Maria"] #Imprimimosla longituddelalista. print(len(l)) 8 Crea una lista con los números del 1 al 100 y a partir de ella obtén los elementos que sean pares. [31]: #Declaramosvacialalistainicial. l_100 =[] 100 APÉNDICE A. CÓGIDO PYTHON #Declaramosvacialalistafinal. l_fin =[] #Iniciamosunalistaconlosnumerosenterosdel1al100. for iin range(1,101): l_100.append(i) #Conunbuclebuscamosloselementospares. for nin l_100: #Secompruebasilavariableesmultiplode2. if(n%2== 0): #Siesmultiplode2,seguardaelvalorenlalistafinal. l_fin.append(n) #Alterminarelbucleimprimimoslalistafinalporpantalla. print(l_fin) [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100] Crea una lista con los números del 1 al 10 y a partir de ella obtén los primeros 10 múltiplos de 13. [32]: #Declaramosvacialalistainicial. l_10 =[] #Iniciamosunalistaconlosnumerosenterosdel1al10. for iin range(1,11): l_10.append(i) #Creamoslalistafinalcontantosceroscomoelementostienel_10. l_fin =[0]*len(l_10) #Ejecutamosunbuclecontantasiteracionescomoelementostienelalista� ,!inicial. for iin range(0,len(l_10)): #Lalistal_finyaestacreada,podemosaccederasuselementosunoa� ,!uno y modificarlos. l_fin[i] =13*l_10[i] #Alterminarelbucleimprimimoslalistafinalporpantalla. print(l_fin) [13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130] A.5. Problemas propuestos A.5.1. Problema 1 (Modelo Malthus) Supongamos que tenemos una población de plantas que se reproducen de manera anual produciendo tres nuevos ejemplares cada planta, y que las plantas no sobreviven de un año a otro. Sabemos que inicialmente hay 30 plantas. ¿Cuántas plantas habrá pasados cuatro años? ¿En qué momento la población superará los 10000 ejemplares? Número de plantas después de 4 años: A.5. PROBLEMAS PROPUESTOS 101 [33]: #Plantasiniciales plantas =30 #Númerodeañostotales periodos = 4 #Encadaiteracióndelbucle,cadaaño,elnúmerodeplantassemultiplica. for iin range(1,periodos+ 1): #Cadaplantadalugara3nuevasplantasynosobrevivealsiguienteaño. plantas =plantas * 3 #Imprimimoselnúmerodeplantasquehabráalfinal print(plantas) 2430 Años necesarios para que la población supere las 10000 plantas: [34]: #Plantasiniciales plantas =30 #Establecemosellímtedeplantas limite =10000 #Declaramosuncontadorqueirásumando1unidadcadaejecucióndel� ,!siguiente bucle contador = 0 #Definimosunbuclequesemantendráenejecuciónhastaelqueeltamañode� ,!la población supere el límite while(plantas <limite): #Cadaplantadalugara3nuevasplantasynosobrevivealsiguienteaño. plantas =plantas * 3 #Aumentamosenunaunidadelcontadordeaños contador =contador + 1 #Imprimimoselnúmerodeañosquehayenelcontador print(contador) 6 A.5.2. Problema 2 (Modelo Malthus) La construcción de una fábrica de celulosa en la orilla de un río ha afectado a viabilidad de los huevos de una población de truchas, de tal manera que cada año la población desciende un 11 %. Sabemos que inicialmente había 1000 ejemplares. Supongamos que todos los años se repuebla el río introduciendo 100 ejemplares de la misma especie de trucha. ¿Qué le ocurrirá al tamaño de la población de truchas en el futuro? Mostramos una lista con el tamaño de la población a lo largo de 30 periodos (años). [35]: #Truchasiniciales iniciales =1000 #Mortalidadanual mortalidad =0.11 #Repuestoanual repuesto =100 #Periodosdeobservación periodos =30 #Declaramosunalistadondealmacenaremoselnúmerodetruchascadaperiodo 108 APÉNDICE A. CÓGIDO PYTHON #Siescomúnaambos,realizamosladivisiónyguardamoselprimocomo� ,!factor común. a=a/p b=b/p comunes.append(p) #Sinoesdivisorcomún,comprobamossiesdividordelprimero. elif(a%p== 0): #Siesdivisordelprimerorealizamosladivisiónyguardamoselprimo� ,!como factor no común. a=a/p no_comunes.append(p) #Sinoesdivisorcomún,nidivisordelprimero,comprobamossiloesdel� ,!segundo elif(b%p== 0): #Siesdivisordelsegundorealizamosladivisiónyguardamoselprimo� ,!como factor no común. b=b/p no_comunes.append(p) #Imprimimoslosfactorescomunes print(comunes) #Imprimimoslosfactoresnocomunes print(no_comunes) [2, 61] [3, 11]