Propuesta de actividades STEAM para profundizar en el estudio del análisis funcional

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID Dpto. de Didáctica de las Ciencias Experimentales, Sociales y de la Matemática PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM PARA PROFUNDIZAR EN EL ESTUDIO DEL ANÁLISIS FUNCIONAL Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas. Especialidad de Matemáticas. Alumno: Pablo Ruiz García Tutor: Rosa María Fernández Barcenilla Valladolid, junio 2022 AGRADECIMIENTOS Me gustaría agradecer a todas las personas implicadas en este trabajo, las cuales me han apoyado y ayudado haciendo posible la realización del mismo. En primer lugar, a mi tutora Rosa Mª Fernández Barcenilla, por su cordialidad, dedicación e inestimable ayuda para que este trabajo haya salido hacia delante. Y, por último, agradecer a mi familia por haber estado a mi lado, dándome consejos y mostrándome su apoyo incondicional. “La mejor forma de aprender es haciendo algo que disfrutas tanto que no te das cuenta del correr del tiempo”. Albert Einstein RESUMEN En la actualidad hay numerosas estrategias que emplean técnicas activas donde los alumnos son los principales protagonistas de su propio aprendizaje. Sin embargo, no son muchas las metodologías que enfrentan a los alumnos a problemas de situaciones reales donde ponen en práctica conceptos y principios de las ciencias. En el presente trabajo se va a identificar las dificultades que presentan los alumnos en conceptos relacionados con las funciones, para posteriormente diseñar una propuesta sobre actividades STEAM que abarquen contenidos de las mismas. El principal objetivo es mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas con el fin de ayudar al alumnado a ser competentes matemáticamente, favoreciendo el desarrollo integral de la persona y facilitar su plena incorporación en la sociedad mediante la motivación y confianza en uno mismo. Palabras claves: Aprendizaje activo, STEAM, funciones, cuestionarios, actividades. ABSTRACT Nowadays there are numerous strategies that employ active techniques where students are the main protagonists of their own learning. However, there are not many methodologies that confront students with problems in real situations where they put science concepts and principles into practice. In this paper we will identify the difficulties that students have with concepts related to functions, in order to subsequently design a proposal for STEAM activities that cover the contents of the same. The main objective is to improve the teaching-learning process of Mathematics in order to help students to become mathematically competent, favouring the integral development of the person and facilitating their full incorporation into society through motivation and self-confidence. Key Words: Active learning, STEAM, functions, quizzes, activities. ÍNDICE INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 1 ANTECEDENTES ........................................................................................................................................ 1 MOTIVACIÓN ............................................................................................................................................ 2 OBJETIVO Y ALCANCE ............................................................................................................................... 3 ORGANIZACIÓN DE LA MEMORIA ............................................................................................................ 3 1. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................... 5 1.1 TEORÍAS DE APRENDIZAJE ACTIVAS .................................................................................................... 5 1.2 ESTUDIOS PREVIOS SOBRE EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE ............................................ 7 1.2.1 Papel del alumno y del profesor.................................................................................................. 9 1.3 LA EDUCACIÓN STEAM ..................................................................................................................... 11 1.3.1 ¿Qué es la educación STEAM? .................................................................................................. 11 1.3.2 Importancia de la educación STEAM ........................................................................................ 13 1.4 METODOLOGÍAS ACTIVAS EN LA EDUCACIÓN STEAM ...................................................................... 14 1.4.1 Metodologías activas ................................................................................................................ 14 1.4.2 Uso de herramientas TIC ........................................................................................................... 15 1.4.3 Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) ................................................................................... 18 1.4.4 Aprendizaje cooperativo ........................................................................................................... 20 2. MARCO METODOLÓGICO ................................................................................................................. 23 2.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN ................................................................................................................... 23 2.2 CONTEXTO DE LA INVESTIGACIÓN .................................................................................................... 24 2.3 PREPARACIÓN Y DISEÑO ................................................................................................................... 25 2.3.1 Diseño de los cuestionarios ....................................................................................................... 25 2.3.2 Implementación de los cuestionarios ........................................................................................ 31 2.3.3 Análisis de los resultados .......................................................................................................... 32 2.3.4 Reflexión sobre los resultados................................................................................................... 58 3. PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM .............................................................................................. 61 3.1 ACTIVIDAD “LLENANDO BOTELLAS” ................................................................................................. 61 3.1.1 Descripción de la actividad ....................................................................................................... 61 3.1.2 Competencias, objetivos y contenidos trabajados .................................................................... 62 3.1.3 Recursos .................................................................................................................................... 65 3.1.4 Desarrollo de la actividad ......................................................................................................... 65 3.1.5 Evaluación ................................................................................................................................. 67 3.2 ACTIVIDAD “VOLÚMENES DESPLEGABLES” ...................................................................................... 70 3.2.1 Descripción de la actividad ....................................................................................................... 70 3.2.2 Competencias, objetivos y contenidos trabajados .................................................................... 70 3.2.3 Recursos .................................................................................................................................... 73 3.2.4 Desarrollo de la actividad ......................................................................................................... 73 3.2.5 Evaluación ................................................................................................................................. 74 3.3 ACTIVIDAD “EQUILIBRIO DE FUERZAS” ............................................................................................. 77 3.3.1 Desarrollo de la actividad ......................................................................................................... 77 3.3.2 Competencias, objetivos y contenidos trabajados .................................................................... 77 3.3.3 Recursos .................................................................................................................................... 80 3.3.4 Desarrollo de la actividad ......................................................................................................... 80 3.3.5 Evaluación ................................................................................................................................. 81 3.4 ACTIVIDAD “INTENSIDAD DEL SONIDO” ........................................................................................... 83 3.4.1 Desarrollo de la actividad ......................................................................................................... 83 3.4.2 Competencias, objetivos y contenidos trabajados .................................................................... 83 3.4.3 Recursos .................................................................................................................................... 85 3.4.4 Desarrollo de la actividad ......................................................................................................... 86 3.4.5 Evaluación ................................................................................................................................. 88 3.5 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ............................................................................................................ 90 3.6 LIMITACIONES .................................................................................................................................. 91 SÍNTESIS, CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS ...................................................................................... 93 SÍNTESIS ................................................................................................................................................. 93 CONCLUSIONES ...................................................................................................................................... 94 LÍNEAS FUTURAS .................................................................................................................................... 96 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................... 97 A. ANEXOS ......................................................................................................................................... 101 A.1 CUESTIONARIO FICHA 1 .................................................................................................................. 101 A.2 CUESTIONARIO FICHA 2 .................................................................................................................. 105 A.3 FICHAS DE DOMINÓ TIPO I ............................................................................................................. 107 A.4 FICHAS DE DOMINÓ TIPO II ............................................................................................................ 108 A.5 FICHAS DE DOMINÓ TIPO III ........................................................................................................... 109 A.6 CUESTIONARIO ACTIVIDAD “VOLÚMENES DESPLEGABLES” .......................................................... 110 A.7 CUESTIONARIO ACTIVIDAD “EQUILIBRIO DE FUERZAS” ................................................................. 111 A.8 INSTRUCCIONES PARA CONSTRUIR UN ALTAVOZ CASERO ............................................................. 113 A.9 CORRESPONDENCIA CON EL CURRÍCULO DE BACHILLERATO ......................................................... 114 A.9.1 Actividad “Llenado de botellas”.............................................................................................. 114 A.9.2 Actividad “Equilibrio de fuerzas” ............................................................................................ 114 A.9.3 Actividad “Intensidad de sonido” ........................................................................................... 115 A.10 RÚBRICAS DE EVALUACIÓN .......................................................................................................... 118 A.10.1 Rúbrica del trabajo individual ............................................................................................... 118 A.10.2 Rúbrica de los trabajos grupales .......................................................................................... 119 A.10.3 Rúbrica de las presentaciones orales .................................................................................... 120 Tabla 22. Criterios, estándares y competencias clave de la actividad 4 .................................... 85 Tabla 23. Distribución del puntaje de la parte A de la actividad 4 ............................................ 88 Tabla 24. Distribución del puntaje de la parte previa de la actividad 4 .................................... 88 Tabla 25. Distribución del puntaje II de la parte B de la actividad 4 ........................................ 89 Tabla 26. Distribución del puntaje de la parte C de la actividad 4 ............................................ 89 Tabla 27. Correspondencia de la actividad 1 con el currículo de Física y Química ............... 114 Tabla 28. Correspondencia de la actividad 3 con el currículo de Dibujo artistico.................. 114 Tabla 29. Correspondencia de la actividad 3 con el currículo de Física y Química ............... 115 Tabla 30. Correspondencia de la actividad 4 con el currículo de Dibujo artístico.................. 115 Tabla 31. Correspondencia de la actividad 4 con el currículo de Física y Química ............... 116 Tabla 32. Correspondencia de la actividad 4 con el currículo de Tecnología ......................... 116 Tabla 33. Rúbrica del trabajo individual .................................................................................. 118 Tabla 34. Rúbrica de los trabajos grupales .............................................................................. 119 Tabla 35. Rúbrica de las presentaciones orales ....................................................................... 120 INTRODUCCIÓN 1 INTRODUCCIÓN El presente Trabajo Fin de Máster, centrado en la propuesta de actividades STEAM para afianzar conocimientos del bloque de funciones, tiene un doble punto de partida. En primer lugar, una inquietud personal por identificar las dificultades que presentan los alumnos en conceptos relacionados con las funciones y analizar la motivación que les causa este tipo de conocimientos matemáticos. Por otro lado, se tiene conocimiento que en la actualidad existe una multitud de metodologías activas que permiten que los alumnos aprendan significativamente los conceptos que se les enseñan, convirtiéndoles en los protagonistas de su propio aprendizaje. En consecuencia, se considera que resultaría interesante investigar sobre el diseño incorporando diferentes metodologías con el objetivo de motivar y a su vez facilitar el aprendizaje de contenidos concretos en el alumnado de enseñanza Secundaria Obligatoria. ANTECEDENTES Desde hace bastante tiempo diversos autores del ámbito de la Didáctica de la Matemática (Granville, Singh y Dika, 2002; Middleton y Spanias, 1999; Stevenes, Olivarez y Hamman, 2006; Winstead, 2004; entre otros) muestran una preocupación educativa relacionada con el aprendizaje poco sólido de las matemáticas por parte de los estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria. La principal razón se debe a la gran distancia que hay entre lo que pretende el currículo cuando se basa en el constructivismo en las aulas y lo que verdaderamente ocurre en los centros actualmente (Alsina et al., 2007). Entre los principales factores que pueden incidir en esa distancia, se encuentran: ▪ Factores internos: influyen variables cognitivas como la atención, la memoria, el razonamiento; principalmente, pero también otras variables afectivo-emocionales como el autoconcepto y autoestima, la motivación, las representaciones sociales, entre otros. ▪ Factores externos: intervienen variables de tipo socio-económicas así como las características del centro educativo, ratio de número de estudiantes por aula, etc. Trabajos e investigaciones internacionales han llegado a la conclusión que para incrementar el rendimiento matemático y desarrollar el aprendizaje significativo, la motivación intrínseca juega un papel fundamental (Baroody et al., 1988 y Skemp et al., 1980). Se entiende este tipo de motivación como aquella que surge desde dentro del sujeto y que convierte a las matemáticas en INTRODUCCIÓN 2 una actividad de recompensa, a diferencia de la motivación extrínseca la cual motiva a los alumnos a través de premios o de castigos. En la actualidad existen multitud de metodologías que motivan a los alumnos mediante la participación activa, en especial en lo que respecta a su implicación en las actividades. En los últimos años cada vez está teniendo más presencia en la educación una metodología basada en las ciencias llamada educación STEAM cuyas siglas hacen referencia al acrónimo Science, Technology, Engineering, Art y Mathematics (Ciencias, Tecnología, Ingeniería, Arte y Matemáticas). La base educacional STEAM intenta por un lado integrar estas cinco disciplinas y por el otro ayudar al aprendizaje de los estudiantes mediante experiencias reales (Mata ét al, 2015). MOTIVACIÓN Una de las preocupaciones de la Unión Europea es la brecha real entre la formación que reciben actualmente los estudiantes y las necesidades del mercado laboral. Por esta razón, es necesario que la educación tenga un enfoque multidisciplinar, integrador, donde se trabaje directamente y no de manera transversal. Esto se consigue enfrentando a los alumnos a problemas reales complejos, con múltiples soluciones. En España, el desarrollo de este tipo de educación aparece como asunto de vital importancia para fomentar una educación vocacional donde se trabajen competencias de alto nivel. Con la implantación de la educación STEAM se trabajan la mayoría de las competencias clave fomentando el espíritu empresarial, el manejo de las TIC, etc. Según el Centro Europeo para el Desarrollo de la Formación Profesional los entornos del trabajo del futuro se caracterizarán por una mayor autonomía, mayor empleo de las TIC e incremento de tareas sociales. En conclusión, los trabajadores tendrán que adaptarse a estos cambios mediante el desarrollo de nuevas competencias. Como consecuencia, resulta interesante diseñar actividades basadas en la educación STEAM donde los alumnos aprendan significativamente y desarrollen competencias claves que les serán útiles en su futuro profesional. Además, el diseño de actividades STEAM que se centren en contenidos concretos, en este caso relacionados con las funciones, puede servir como modelo de referencia aplicable a otros contenidos. INTRODUCCIÓN 3 OBJETIVO Y ALCANCE El objetivo principal de este Trabajo Fin de Máster es proponer actividades basadas en la educación STEAM para afianzar conocimientos relacionados con las funciones; es decir, contenidos relacionados con el concepto de la función y su representación gráfica a través del estudio de: puntos de corte con los ejes, monotonía (intervalos de crecimiento y decrecimiento), puntos singulares, extremos, curvatura, ramas y tendencias, principalmente. Para conseguir dicho objetivo se van a identificar tanto las dificultades que el alumnado presenta en el proceso de enseñanza-aprendizaje de este bloque de contenido, como la motivación entorno a la cultura e historia de las matemáticas, su interés y la utilidad con la que perciben la asignatura. Estos aspectos se recogen mediante el estudio llevado a cabo en un grupo de alumnado de enseñanza Secundaria, fruto del análisis de las respuestas a unos cuestionarios que se han diseñado y se han implementado en el aula. Con la implantación de estas actividades se pretende planificar una enseñanza para ayudar a los alumnos a mejorar el aprendizaje de las Matemáticas y concienciarles sobre la importancia que tienen las funciones en la vida real, y, de esta manera, fomentar que se sientan motivados al ver la utilidad que tienen los conceptos que aprenden. ORGANIZACIÓN DE LA MEMORIA La presente memoria del proyecto recoge una pequeña investigación y una propuesta de actividades elaboradas durante varios meses para la correcta realización del Trabajo Fin de Máster. Para ello, se ha estructurado la memoria en tres capítulos bien diferenciados, además de la propia introducción, síntesis y conclusiones, bibliografía y anexos. A continuación, se define resumidamente cada una de las partes que conforman el trabajo. Dicho trabajo empieza con una breve introducción donde se explican las razones por las que se lleva a cabo, el objetivo que se pretende conseguir y la estructura que se ha utilizado durante la realización del mismo. A continuación, se desarrolla el marco teórico el cuál trata temas relacionados con las teorías de aprendizaje activas y las técnicas necesarias para ejecutar dichas teorías en el aula. También, se explica en qué consiste la educación STEAM y la gran importancia que tiene tanto en el presente como en el futuro de la educación, definiendo las competencias que fomentan y los numerosos beneficios que aportan a los alumnos. Además, se explican distintas bases metodológicas para poder aplicar la educación STEAM, entre esas bases se encuentran el aprendizaje basado en proyectos o el aprendizaje cooperativo, entre otros. INTRODUCCIÓN 4 En el segundo capítulo, se presenta el marco metodológico explicando qué tipo de investigación se ha realizado, cuáles son las características de la misma, en qué contexto y en cuántas fases se ha llevado a cabo. Para terminar, se realiza una reflexión sobre los resultados que se han obtenido de dicha investigación. El tercer y último capítulo, recoge la propuesta de actividades con un enfoque STEAM, las cuales se han diseñado a partir tanto de la información del marco teórico como del análisis y reflexión de los resultados que se han realizado en el anterior capítulo. De esta manera, se diseñan una serie de actividades que abarquen todos los contenidos relacionados con las funciones teniendo en cuenta aspectos didácticos y afectivos. Tras la pequeña investigación realizada y la propuesta de actividades, se extraen una serie de conclusiones tanto de los temas tratados durante el presente Trabajo Fin de Máster, como de las aportaciones que han tenido en el trabajo las asignaturas impartidas tanto en el módulo genérico como en el específico. Por último, en el anexo se incluyen algunas fichas y documentos elaborados durante el mismo. MARCO TEÓRICO 5 1. MARCO TEÓRICO A continuación, se exponen algunas de las teorías de aprendizaje más significativas. Estas describen la comprensión que el alumno tiene acerca de un objeto matemático, a partir de las relaciones entre los sistemas de representación, estadios de desarrollo del objeto, dificultades y concepciones erróneas. Posteriormente, se explican las principales nociones sobre el concepto de la función y, por último, se presenta qué es la educación STEAM, cómo desarrollar sus competencias y de qué manera se puede integrar en las Matemáticas de la etapa de Secundaria y Bachillerato. 1.1 TEORÍAS DE APRENDIZAJE ACTIVAS El aprendizaje activo es un tipo de estrategia que desarrolla una actitud dinámica en los estudiantes, en comparación con el aprendizaje tradicionalista, donde el alumno se limita únicamente a escuchar al profesor. El aprendizaje activo es un proceso que impulsa a los estudiantes a realizar y reflexionar sobre determinadas cosas, es decir, el estudiante tiene que estar expuesto a realizar actividades intelectuales de cierto nivel cognitivo superior. (Bonwell y Eison, citado en Sierra, 2013, Lic. Paul Teutli) Algunos profesores afirman que todo aprendizaje puede ser activo, por ejemplo, en las clases magistrales los estudiantes pueden participar activamente mientras escuchan presentaciones formales; sin embargo, para que un aprendizaje sea verdaderamente significativo los estudiantes deben realizar otras funciones que no sean simplemente escuchar, leer, escribir, discutir o participar en la resolución de problemas. Para tener una definición sobre qué es el aprendizaje activo, Drew & Mackie (2011) lo definieron como una teoría del aprendizaje o también como un conjunto de estrategias pedagógicas. Además, Watkins (2007) explicó cómo dentro del mismo aprendizaje activo había tres dimensiones: conductual, cognitiva y social. La primera dimensión permite que los estudiantes se comporten activamente y sean capaces de crear materiales. La dimensión cognitiva se da cuando los alumnos piensan de manera activa para poder construir un significado nuevo (Watkins et al., 2007). En esta dimensión, la reflexión juega un papel muy importante por esta razón se debe fomentar a los alumnos a que reflexionen y analicen sobre sus propios errores y sobre lo que han aprendido. Por último, se encuentra la dimensión social, la cual trata de aprender mediante la cooperación y colaboración con los demás haciendo un buen uso de los recursos de los que disponen. CAPÍTULO I 6 Teniendo en cuenta estas dimensiones, para que un profesor incorpore adecuadamente el aprendizaje activo en su actividad docente, éste debe de estar dispuesto a cambiar los métodos tradicionales enfocados en la clase magistral donde el profesor expone los contenidos y los alumnos escuchan. Según Sierra (2012), el aprendizaje activo permite que los estudiantes dejen de ser espectadores y puedan adquirir un mayor compromiso con las actividades, donde aprendan a reconocer cuándo es necesario tener más información, pongan un mayor esfuerzo en el desarrollo de las capacidades y habilidades de orden superior y aumenten su nivel de motivación. Por estas razones, las estrategias que promueven el aprendizaje activo tienen que definir actividades instructivas que puedan involucrar a los alumnos para hacer cosas y pensar sobre qué están haciendo. Estas actividades dependiendo de su naturaleza pueden clasificarse como más pasivas o activas, dependiendo esta clasificación de factores como la participación, la demanda cognitiva, aprendizaje, etc. Dale (1969) definió un cono de aprendizaje (ver Figura 1) donde expone de manera visual como el aprendizaje se estimula de manera progresiva de lo concreto a lo abstracto, empezando por tipos de aprendizaje pasivos basados en experiencias sensoriales y terminando por aprendizajes más activos basados en el análisis, diseño, creación, evaluación, etc. Haciendo alusión a este cono de aprendizaje, en uno de los extremos se situaría la clase magistral donde el alumno escucha y toma apuntes, siendo una actividad pasiva. En el otro extremo estarían las metodologías activas basadas en la participación de los alumnos donde se puedan crear debates, realizar actividades dinámicas mediante juegos, gamificación, fomentándose la creatividad. Figura 1 Figura 1. Cono de aprendizaje de Dale Cono de aprendizaje de Dale Fuente: Brissel, Morel y Dupont et al., 2013. MARCO TEÓRICO 7 Atendiendo al aprendizaje activo, Bonwell y Eison (1991) exponen distintas técnicas que pueden ser útiles para fomentar este tipo de aprendizaje, entre las cuales se encuentran: juegos de roles, simulaciones, debates, demostraciones, aprendizaje cooperativo y colaborativo, enseñanza entre pares, asistencia por ordenador, etc. Debido al gran número de técnicas que hay, el profesor debe valorar qué tipo de alumnado tiene y que técnicas son las más idóneas. Por ejemplo, cuando un profesor diseña situaciones de aprendizaje activas para los estudiantes, los cuales no disponen de suficientes destrezas, puede que terminen teniendo dificultades. Por esta razón, los alumnos necesitan estar dirigidos tanto en sus actividades y reflexiones como también en su progreso y evolución (Huber, s,f). Esta última parte viene referenciada en el Boletín Oficial de Castilla y León, el cual dice: “En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas tiene gran importancia la manera de trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que permitan al alumnado adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias, experimentar el gusto por el trabajo personal y colaborativo y valorar los procesos, el esfuerzo y los errores, procurando que sea partícipe de la evolución de su propio aprendizaje. También debe existir variedad en los procedimientos de evaluación para facilitar la exposición de conocimientos por parte de todo el alumnado y como herramienta imprescindible para mejorar la calidad de la educación” (ORDEN EDU/362/2015, 2015, p. 32191). 1.2 ESTUDIOS PREVIOS SOBRE EL PROCESO DE ENSEÑANZAAPRENDIZAJE Hoy en día hay multitud de herramientas y recursos que mejoran el aprendizaje conceptual de los alumnos, entre ellas se encuentran las digitales, las cuales proporcionan una gran ayuda a los estudiantes ya que están familiarizados con ellas y les permiten motivarse frente a tareas o actividades pesadas; además de aprender de manera visual fenómenos matemáticos que se puedan dar en la realidad. Es importante que las metodologías que emplean este tipo de herramientas estén centradas en proponer trabajos relacionados con contextos reales para que los alumnos sean conscientes de la gran utilidad que tienen las Matemáticas en la vida ordinaria. Algunas teorías constructivistas como las de Piaget y Vygotksy, y otras como el Cono de Experiencia de Dale hablan sobre como a través de la interacción del alumno con su entorno, es decir, un contexto real, se facilita el desarrollo cognitivo y el aprendizaje. Según Kolb (1985) el aprendizaje experiencial tiene varias características las cuales son: aprendizaje como proceso y CAPÍTULO I 8 no como un resultado, el aprendizaje es un proceso continuo que tiene como base las experiencias, el aprendizaje es un proceso de adaptación y de creación, y, por último, el aprendizaje requiere de una resolución de conflictos. Para obtener un aprendizaje eficaz, Kolb habla sobre un equilibrio entre: saber involucrarse en nuevas experiencias experiencia (CE), ser capaz de observar de manera reflexiva sobre las mismas desde diferentes puntos de vista (RO), ser capaz de crear conceptos que integren observaciones en teorías lógicas, y ser capaz de utilizar estas teorías para que sepan tomar decisiones y resolver problemas mediante la experimentación activa. De manera explícita Zerger (2008) habla sobre la importancia que tiene el contexto de la formación para que los estudiantes tengan una base necesaria para su propio aprendizaje, y la construcción del conocimiento sea efectivo. Para comprender mejor cómo mejorar o facilitar el aprendizaje es necesario saber cómo funciona el proceso de aprender, en este caso en las Matemáticas. Socas (2007) considera una serie de dificultades de aprendizaje de las Matemáticas, clasificándolas en cinco grandes grupos según su procedencia, donde dos están asociadas a la propia disciplina, complejidad de objetos y procesos de pensamiento, otro grupo relacionado con los procesos de enseñanza, otro asociado a procesos de habilidad cognitiva y un último grupo asociado a las actitudes afectivas y emocionales hacia la asignatura. A continuación, se explica detalladamente cada uno de estos grupos: 1. Dificultades asociadas a los objetos matemáticos donde se presenta, por un lado, como un estatus operacional en el que los objetos se ven como un proceso, y por el otro, como un estatus conceptual donde los objetos se perciben como un concepto. 2. Dificultades asociadas a los procesos de pensamiento: de lo natural a lo irracional, de lo numérico a lo abstracto, etc. 3. Dificultades asociadas a los procesos de enseñanza fomentados para facilitar el aprendizaje de las Matemáticas. Estas dificultades pueden tener su origen en el currículo de Matemáticas, en la institución escolar y en los métodos de la enseñanza. 4. Dificultades asociadas al desarrollo cognitivo de los alumnos, considerando distintos enfoques como: jerárquico, evolutivo, constructivista y de pensamiento de la información, entre otros. 5. Dificultades asociadas a las actitudes afectivas y emocionales hacia las matemáticas, donde los alumnos pueden relacionar la asignatura con sentimientos de miedo y tensión. Por ejemplo, la ansiedad por acabar una tarea, el miedo al fracaso, la equivocación, etc. MARCO TEÓRICO 9 En este trabajo las dificultades que se van a estudiar son las primeras, es decir, las relacionadas con el aprendizaje de los objetos matemáticos, en concreto con el concepto de la función y sus características, poniéndose de relieve desde el nivel semántico del bloque de contenido de análisis funcional. Socas interpreta el aprendizaje de estos conceptos matemáticos como un proceso de abstracción de los principales sistemas de representación de ellos mismos, distinguiendo en el proceso diferentes estadios de aprendizaje (Fernández et al., 2019): Semiótico: a partir de los signos antiguos se introducen los signos nuevos para facilitar su aprendizaje. Por tanto, los caracteres de los signos nuevos dependen de los antiguos. El comportamiento del alumno en este estadio se caracteriza en que tiene ideas imprecisas sobre el objeto matemático y mezcla representaciones semióticas. Suele reconocer los elementos que pertenecen al sistema de representación semiótico con el objeto matemático que lo relaciona. Estructural: el sistema nuevo sigue la misma estructura que el antiguo, manteniendo las propiedades de este último. El alumno realiza transformaciones en el interior de ese sistema nuevo de representación. Además, realiza de manera correcta actividades de transición de un sistema de representación semiótico a otro. Autónomo: a los signos nuevos a los que no se les había relacionado con un significado se les asocia uno propio independiente del otro sistema. El alumno tiene dos sistemas de representación semióticos, utilizando cualquiera de ellos dependiendo del objeto matemático, teniendo conocimiento de este último como una estructura en el que puede controlar aspectos coherentes e incoherentes del mismo. En resumen, los objetos matemáticos se pueden representar en dos estados distintos: por un lado, el operacional, cuyo carácter es sintáctico y donde los objetos se perciben como un proceso; y por el otro, el conceptual, cuyo carácter es estático, donde los objetos se perciben como una entidad semántica, es decir, como un concepto. Ambos estados caracterizan la complejidad que tienen los conceptos de las Matemáticas. 1.2.1 Papel del alumno y del profesor Este tipo de técnicas de aprendizaje activas se diferencian de las tradicionales en que estas últimas están centradas en el profesor, sin embargo, las activas están basadas en el estudiante, donde sus funciones son las siguientes (Macías et al., 2018): CAPÍTULO I 16 en el aula o en otros entornos que sean adecuados para su publicación. El Real Decreto define los campos en los que se puede utilizar las TIC, siendo estos: cálculo y álgebra, geometría, funciones y estadística y probabilidad. El principal objetivo, es desarrollar la competencia matemática con la ayuda de la tecnología, destacando tres dimensiones del conocimiento: saber, saber hacer y saber ser. Los alumnos deben saber aplicar los términos y conceptos matemáticos a través de la toma de decisiones fundamentadas en argumentos verídicos, análisis de gráficos y estadísticas, interpretación y reflexión de resultados, todo ello mediante la utilización de herramientas tecnológicas (Simón, 2020). Modelo TPACK Shulman (1986) llevó a cabo un proyecto de investigación para centrarse en el desarrollo de los profesores en la educación de Secundaria para materias como las matemáticas y finalizando con la creación de un marco integrado de conocimientos para los docentes denominado “conocimiento didáctico del contenido” (PCK). Este marco exponía que no era suficiente con que los docentes tuvieran, por un lado, un profundo conocimiento de la materia (CK) y por el otro, conocimientos de pedagogía (PK), sino que debían saber relacionar ambos (PCK). Sobre estas ideas, Mishra y Koehler (2006) presentaron el marco TPACK, basado en incluir la tecnología al modelo expuesto por Shulman, realizando así una integración del “conocimiento tecnológico pedagógico del contenido”. Este marco se puede agrupar de dos en dos, de la siguiente forma: conocimiento pedagógico del contenido (PCK), conocimiento pedagógico de la tecnología (TPK) y conocimiento tecnológico del contenido (TCK). Solamente mediante la interacción entre ellos se puede integrar de manera eficaz la tecnología en la enseñanza. A partir de aquí, un docente puede comprender la influencia de la tecnología en la toma de decisiones relacionado con el contenido y la pedagogía, mientras entiende a su vez cómo dicho contenido y pedagogía influyen en ese proceso de toma de decisiones sobre las herramientas y aplicaciones que ofrece la tecnología (Guerrero et al., 2010). Un uso adecuado de la misma permite que los alumnos comprendan mejor los conceptos complejos, permitiendo dedicar más tiempo a la resolución de problemas, el razonamiento y la toma de decisiones. Guerrero realizó un estudio detallado sobre el marco TPACK y vio cómo este modelo aplicado a las Matemáticas desarrollaba una dimensión que no solo se limitaba al uso de herramientas tecnológicas. Propuso, cuatro componentes importantes que se tenían que dar (Guerrero, 2010, p.134): MARCO TEÓRICO 17 1. Concepción y uso de la tecnología. 2. Enseñanza de las matemáticas basada en la tecnología. 3. Gestión de la clase basada en la tecnología. 4. Amplitud y profundidad de la materia. El primer componente, “Concepción y uso de la tecnología” se refiere al entendimiento que el docente tiene sobre cómo se debe de enfocar la enseñanza de las matemáticas a través de la tecnología para facilitar el aprendizaje del alumno. El segundo, “Enseñanza de las matemáticas basadas en la tecnología” se refiere a cómo el profesor entiende la tecnología como una herramienta disponible en su colección lectiva, utilizándola solamente cuando sea la más adecuada para sus alumnos, en términos de diversidad, desarrollo cognitivo, motivación, etc. El tercer componente, “Gestión de la clase basada en la tecnología” se refiere a la capacidad del docente para dar respuesta a las necesidades que puedan surgir en el aula debido a la utilización de la tecnología por parte de los alumnos. También, tiene que tener en cuenta cuándo la tecnología deja de ser novedosa para los estudiantes y saber utilizarla para que tengan un aprendizaje óptimo. Por último, el componente llamado “Amplitud y profundidad de la materia”, se refiere a la responsabilidad de tener un conocimiento profundo de los contenidos; es decir, explorar contenidos y conceptos de manera amplia, la cual no es la costumbre del profesor (Martín et al., 2020). Ejemplos de herramientas TIC aplicadas a las Matemáticas La elección de qué tecnologías emplear, la forma en la que se utilizan en el aula y su encaje en el currículo, son decisiones que el docente debe tomarse de manera estudiada y reflexiva (Martín et al., 2020). Dependiendo del área, algunas tecnologías son más transversales que otras, sin embargo, todas ellas abarcan tanto el software como el hardware y se pueden clasificar de la siguiente manera: 1. Hardware: ordenadores, pizarras digitales, tabletas, proyectores, calculadoras, etc. 2. Software transversal: se refiere a aquellas tecnologías que se pueden utilizar en otras asignaturas, entre ellas se diferencian: a. Búsqueda, almacenamiento y procesamiento de la información: navegadores como Chrome, Safari, etc., hojas de cálculo como Excel, bases de datos como MySQL, Access, etc., procesadores de textos b. Creación de contenidos: paquetes de Office y similares junto a editores de vídeos, imágenes, audios, etc. CAPÍTULO I 18 c. Compartición de información: redes sociales, entornos virtuales, sistemas de gestión del aprendizaje. 3. Software específico: se refiere específicamente a la asignatura de Matemáticas y las distintas herramientas tecnológicas que se pueden emplear dependiendo de los bloques, entre ellas están: a. Bloque de Geometría: Geogebra, Cabri, Geometer´s Sketchpad. b. Bloque de Álgebra: Matlab, Maple, Mathematica. c. Bloque de Estadística y Probabilidad: Excel, Fathom, Core Math Tools. Otros recursos como: Desmos, Descartes, PHET Interactive Simulationes, Phyton, Scratch, etc. 1.4.3 Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) El Aprendizaje Basado en Proyectos se basa en realizar tareas en equipo, las cuales se desarrollan en conjunto para que los alumnos se enfrenten a situaciones. Dentro del grupo es esencial que haya un buen clima de cooperación entre los miembros del mismo ya que tienen que analizar el problema, realizar investigaciones, construir deducciones, comprobarlas, contrastarlas y por último, exponer los resultados delante del resto de compañeros y del profesor para fomentar la competencia lingüística y realizar debates en clase. Por tanto, en este tipo de aprendizaje la colaboración tanto interna como con el resto de grupos es esencial para resolver las tareas que se encomiendan en los proyectos. También, es importante que cada alumno tenga iniciativa personal, autonomía y asuma la responsabilidad que tiene dentro del equipo. Por estas razones, este tipo de aprendizaje es importante para el sistema económico y social en que vivimos ya que además de exigir trabajo personal, es importante el trabajo en equipo y la comunicación con los compañeros, superiores, etc. Con la educación STEAM basada en proyectos se quiere que los alumnos cumplan eficazmente con los siguientes objetivos (González, 2018): 1. Enseñar a pensar, que aprendan a aprender. 2. Enseñar a decidirse, es decir, a la toma de decisiones que hagan que se decanten entre varias posibilidades y asuman los riesgos de su elección, valorando en todo momento los posibles resultados. 3. Enseñar a comportarse responsablemente, es decir, asumir que su comportamiento va a influir en la consecución tanto de los objetivos personales como los del grupo. MARCO TEÓRICO 19 4. Enseñar a convivir, es decir, a relacionarse asertivamente, aceptar la diversidad, valorar las aportaciones que puede realizar cada miembro del equipo, tanto al grupo como a la clase entera. 5. Enseñar a ser persona. Lo que quiere conseguir el aprendizaje por proyectos dentro del enfoque STEAM es aportar una metodología complementaria a la clase magistral y resolución de problemas. Se quiere potenciar el pensamiento crítico y la comunicación lingüística tanto oral como escrita. También, mejorar su autoestima desarrollando su pensamiento crítico individual y aumentando su capacidad de resolver problemas de manera creativa, utilizando por ejemplo tecnologías emergentes. Pese a todas estas ventajas que conllevan este tipo de aprendizaje, también existen ciertas limitaciones, concretamente se pueden clasificar en tres: temporales, espaciales y económicas. La primera de ellas, se refiere al tiempo que requiere tanto la planificación, como la ejecución y la puesta en común de este tipo de aprendizaje. Lógicamente, el tiempo depende de las características de cada grupo y etapa, sin embargo, la duración de un proyecto puede llevar semanas e incluso meses dedicando cada semana varias horas. Por esta razón, es necesario disponer de un espacio en el que se pueda dedicar ese tiempo en exclusiva para el proyecto. Además, debido a que los proyectos STEAM agrupan a varias asignaturas, desde el inicio del curso es importante establecer un horario que pueda ser compatible para las distintas asignaturas que participan en el proyecto. Esta planificación resulta compleja debido a que es difícil encajar asignaturas que tengan optativas con otras que sean libres. Otra dificultad que está relacionada con los proyectos STEAM es el espacio. Probablemente sea el primer requisito necesario para llevar a cabo este tipo de aprendizaje, ya que además de disponer de uno, este debe cumplir con una serie de características como: ser un aula amplia, que disponga de distintas áreas de trabajo que permita la libre circulación de los alumnos, dependiendo del tipo de proyecto debe estar equipado con los materiales y herramientas que necesiten los alumnos, etc. Por estas razones, no todos los centros cuentan con este tipo de espacios y como consecuencia, no pueden adaptar el proyecto a las condiciones que les exige. Por último, como se ha mencionado anteriormente, otras de las dificultades que exigen los proyectos son las relacionadas con la economía. En el espacio de trabajo se tiene que disponer de materiales como maderas, pinturas, cartones, hierros, etc., y otras herramientas como sierras, martillos, reglas, etc., los cuales pueden estar a disposición del centro educativo, pero en su mayoría deben de ser comprados. Debido a esto último, dependiendo del proyecto, el desembolso CAPÍTULO I 20 económico puede ser bastante considerable tanto en la planificación como durante los imprevistos que pueda haber durante la realización del proyecto. Normalmente, los proyectos dirigidos a alumnos pertenecientes a cursos tempranos suelen ser más fáciles y como consecuencia el desembolso es menor, sin embargo, en los cursos más avanzados al ser más complejos y durar más, el desembolso es mayor. 1.4.4 Aprendizaje cooperativo El aprendizaje cooperativo se define como el uso didáctico de grupos heterogéneos en cuanto a rendimiento y capacidad cognitiva en donde los alumnos realizan trabajos grupales con el objetivo de aumentar su aprendizaje y el de los compañeros. Este tipo de metodología permite que los estudiantes puedan trabajar en grupo para lograr un objetivo común que debe ser conseguido por todos los miembros del equipo. La implantación de este tipo de aprendizaje en aula se realiza mediante grupos preferiblemente heterogéneos donde se fomente la ayuda entre los miembros del grupo mejorando el rendimiento de cada uno de ellos y aumentando tanto el desarrollo cognitivo como el desarrollo social. En esta metodología, el profesor realiza una división de tareas por cada grupo asignando diferentes roles donde cada alumno se responsabiliza de una parte de la tarea (Sans, 2019). Según Pujolás Maset (citado en Sans, 2019), el aprendizaje cooperativo permite que los alumnos puedan desarrollar ciertas habilidades como: ▪ Buscar, seleccionar, analizar, organizar y valorar información ▪ Resumir las ideas y conceptos más importantes de la información disponible. ▪ Comprender conceptos fundamentales con un determinado nivel de abstracción. ▪ Poner en práctica los conocimientos teóricos en situaciones cotidianas, resolviendo de manera creativa los problemas. ▪ Mejorar la competencia lingüística tanto oral como escrita. ▪ Desarrollar habilidades sociales mediante la asignación de roles, resolución de conflictos, alcance de acuerdos, trabajo en equipo, debates, etc. ▪ Gestión del tiempo, espacios y buena organización de las tareas. Al igual que el aprendizaje basado en proyectos, el aprendizaje cooperativo tiene ciertas limitaciones o condicionantes dentro del aula. En primer lugar, los alumnos deber tener predisposición para ayudarse entre ellos, es decir, se requiere la existencia de grupos cohesionados, donde haya un buen ambiente de clase, interacciones alumno-alumno y profesor- MARCO TEÓRICO 21 alumno, etc. Por estas razones, el aprendizaje cooperativo se basa en principios de interdependencia y responsabilidad individual. CAPÍTULO I 22 MARCO METODOLÓGICO 23 2. MARCO METODOLÓGICO 2.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN La principal finalidad de la investigación de este trabajo no es la acumulación de conocimientos sobre la enseñanza-aprendizaje, o la comprensión de la realidad educativa, sino, fundamentalmente, aportar información que guíe la toma de decisiones y los procesos de innovación y cambio para la mejora de la misma; por tanto, se trata de una investigación cualitativa. En este tipo de investigación se busca explorar un conocimiento específico para mejorar la práctica, en vez de generar conocimientos sobre ella. La investigación que se lleva a cabo en el presente trabajo está basada en el diseño. Este tipo de investigación se caracteriza por la realización de diseños de materiales educativos (p.ej., herramientas informáticas, actividades de aprendizaje, etc.), la cual es una parte esencial de la investigación (Bakker et al., 2014). Se caracteriza por ser un proceso que integra diseño y métodos científicos para generar materiales educativos útiles. La investigación basada en el diseño suele ser intervencionista y abierta, implicando un proceso reflexivo, y a veces cíclico, cuyo objetivo es unificar la teoría y la práctica (Opie et al., 2004). En este trabajo el tipo de teoría involucrada en la investigación educativa se asocia a un marco para la acción, es decir, al diseño de actividades para mejorar el aprendizaje de las Matemáticas. Las principales características de este tipo de investigación basada en el diseño son las siguientes: 1. Desarrollar teorías sobre el aprendizaje y diseñar actividades para mejorar ese aprendizaje. 2. Los métodos investigativos se llevan a cabo en las escuelas, aumentando el rendimiento de los diseños realizados. 3. Tiene componentes prospectivos y reflexivos, es decir, los investigadores confrontan conjeturas sobre el aprendizaje real que han observado. 4. Tiene naturaleza cíclica, es decir, al generarse múltiples conjeturas estas tienen que pasar por un proceso cíclico iterativo donde cada ciclo está formado por cuatro fases. 5. Aunque se desarrolle la teoría en un dominio específico tiene que ser aplicado en diferentes contextos, por ejemplo, las aulas de distintos colegios, ciudades, países, etc. Para definir las fases de la investigación basada en el diseño se tiene en cuenta el instrumento llamado “Trayectoria Hipotética de Aprendizaje” (Simon et al., 1995), el cual es muy útil para CAPÍTULO II 24 manejar la brecha entre una teoría de instrucción y un experimento de enseñanza concreto (Bakker et al., 2014). Las fases principales que constituyen la investigación basada en el diseño son: preparación y diseño, experimento didáctico y, por último, análisis retrospectivo. Como se ha mencionado anteriormente la investigación de este trabajo está enfocada al diseño de actividades para mejorar el aprendizaje de las Matemáticas. De las anteriores fases descritas, en el presente trabajo solamente se realiza la fase de preparación y diseño, esto se debe a que las actividades no se han implementado en su totalidad, aunque si alguna de ellas, en el aula y como consecuencia no se puede realizar un análisis retrospectivo de las mismas. 2.2 CONTEXTO DE LA INVESTIGACIÓN La investigación se inicia en el centro “San José Jesuitas” situado en la localidad de Valladolid, concretamente en la Plaza Colegio de Santa Cruz. Es un colegio concertado marcado por la tradición educativa de la Compañía de Jesús basada en la integración y en la enseñanza del reto de la fe, la justicia, la cultura y el diálogo interreligioso. Este colegio tiene una oferta educativa que abarca todas las etapas desde la Escuela Infantil hasta Bachillerato. Sin embargo, el contexto de la investigación se va a llevar a cabo en la etapa de Secundaria, concretamente en tres de los cuatro grupos que conforma el nivel de 4º de ESO. Dichos grupos: 4º de ESO A, 4º de ESO B y 4º de ESO C, pertenecen a la modalidad de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas; es decir, la mayoría de los alumnos pertenecientes a estas clases tienen en mente cursar Bachillerato de diferentes modalidades. Los recursos materiales de los que dispone el colegio en los cursos de esta etapa son (Colegio San José et al, 2022): 1. Aulas equipadas con proyectores LED, wifi, ordenador, audio. 2. Instalaciones deportivas: tres canchas multideporte, dos canchas transversales, dos salas polivalentes y canchas exteriores. 3. Laboratorios de Física, Química, Biología y Geología e Idiomas. 4. Aulas específicas para determinados usos: multimedia, dibujo, desdobles y de apoyo. Algunos de los recursos anteriormente mencionados se utilizarán tanto para la investigación como para la propuesta de actividades diseñadas al final de la misma. Por último, los alumnos que participaron en la investigación del presente trabajo se muestran en la Tabla 2. MARCO METODOLÓGICO 25 Tabla 2 Tabla 2. Número de participantes de cada clase Número de participantes de cada clase Clase N.º de Participantes 4º de ESO A 24 alumnos 4º de ESO B 29 alumnos 4º de ESO C 28 alumnos Nota. Elaboración propia 2.3 PREPARACIÓN Y DISEÑO Para realizar una correcta planificación y diseño de actividades con un enfoque STEAM que puedan ayudar a los alumnos al aprendizaje significativo del bloque de funciones, se ha tenido en cuenta: 1. La información aportada en el marco teórico acerca de las distintas características que definen la educación STEAM y las principales metodologías que emplea este tipo de educación. 2. La información aportada a partir del análisis de resultados de dos cuestionarios, diseñados e implementados en el aula. A continuación, se desarrollan dichos cuestionarios con la finalidad de realizar un estudio sobre aspectos relacionados con la educación STEAM, conocimientos y habilidades matemáticas y, por último, sentimientos y emociones que suscitan las matemáticas en los alumnos. 2.3.1 Diseño de los cuestionarios Estos cuestionarios se han llevado a cabo para conocer, por un lado, los conocimientos y habilidades que tienen los alumnos sobre las funciones; es decir, si saben representar correctamente sus gráficas correspondientes, relacionar conceptos matemáticos, detectar relaciones entre problemas similares y, saber interpretar los resultados. Y por el otro, conocer el dominio afectivo que tienen los alumnos hacia las Matemáticas; es decir, su actitud ante la resolución de problemas, la motivación que les suscita los contenidos que aprenden y la utilidad que ven en esos contenidos. Diseño del cuestionario 1 Como se ha mencionado antes, con el primer cuestionario se quiere saber qué nivel de conocimientos tienen sobre las funciones y qué nivel de competencias STEAM tienen los CAPÍTULO II 32 desarrolló en el aula habitual de Matemáticas. El tiempo aproximado que se dio a cada participante fue de 55 minutos. Antes de realizar el cuestionario, el docente informó a los participantes de los siguientes aspectos: 1. La identidad de los participantes no iba a ser revelada ni durante el estudio ni posterior a él. 2. La información de cada participante no se iba a facilitar a nadie más. 3. No se penaliza en caso de que no se quisiera realizar el cuestionario. 4. Se les informó sobre el objetivo de la investigación. Previo a las respuestas del cuestionario por parte de los alumnos, el investigador informó verbalmente sobre las instrucciones para poder responder correctamente. A continuación, durante la realización del mismo, el investigador proporcionó un clima de confianza y respeto, asegurando la mayor fiabilidad en la recogida de datos. Además, durante el experimento didáctico se respetó a cada participante por igual, evitando conductas inapropiadas. 2.3.3 Análisis de los resultados En esta fase, se realiza un análisis de cada una de las respuestas de los dos cuestionarios con la finalidad de identificar, por un lado, cuáles son las dificultades que tienen los alumnos en el aprendizaje de las funciones y por el otro, su motivación, interés y percepción de las Matemáticas. El análisis finaliza con una reflexión final sobre los resultados obtenidos como punto de partida y aportaciones para poder realizar un buen diseño de actividades basadas en la educación STEAM. Análisis de los resultados del cuestionario 1 Para saber en qué medida los alumnos han respondido a la primera pregunta relacionada con el esbozo de una gráfica que relacionase la altura de la piedra con respecto al tiempo, se ha realizado un análisis del total de alumnos de cuarto de Secundaria (ver Tabla 5). Se puede afirmar que el 79,27 % de los estudiantes dieron una respuesta acertada debido a que esbozaron la gráfica como un conjunto de parábolas con las ramas hacia abajo las cuales comienzan desde una determinada altura y cuya altura va decreciendo a medida que pasa el tiempo, llegando la piedra a hundirse en el fondo del río. Entre las respuestas consideradas como válidas, se han categorizado tres maneras de representarlas: ▪ Del total de alumnos que acertaron la respuesta, 43 de ellos (84,84%) dibujaron el conjunto de parábolas con las ramas hacia abajo tocando el eje de abscisas, situando este eje al nivel del agua, es decir, donde la piedra rebota (ver Figura 15). MARCO METODOLÓGICO 33 Figura 15 Figura 15. Esbozo correcto de la gráfica altura-tiempo Esbozo correcto de la gráfica altura-tiempo Fuente: Elaboración propia. ▪ 6 alumnos (12,31%) representaron el conjunto de parábolas con las ramas hacia abajo sin tocar el eje de abscisas, es decir, situaron dicho eje por encima del nivel del agua dónde rebota la piedra (ver Figura 16). Figura 16 Figura 16. Esbozo erróneo de la gráfica altura-tiempo I Esbozo erróneo de la gráfica altura-tiempo I Fuente: Elaboración propia. ▪ Por último, 3 alumnos (6,15%) representaron el conjunto de parábolas con las ramas hacia abajo, con la particularidad de que esbozaron una pequeña curva en el eje de abscisas, es decir, entendieron que la piedra permanecía durante un breve tiempo a nivel del agua, avanzando una pequeña distancia antes de salir rebotada (ver Figura 17). CAPÍTULO II 34 Figura 17 Figura 17. Esbozo erróneo de la gráfica altura-tiempo II Esbozo erróneo de la gráfica altura-tiempo II Fuente: Elaboración propia Por otro lado, el 19,51 % del total de alumnos de cuarto de Secundaria, esbozó la gráfica erróneamente, distinguiendo principalmente dos tipos de errores: ▪ El error más común que cometieron 11 alumnos (68,75% del total de errores) está relacionado con esbozar la gráfica como un conjunto de rectas (ver Figura 18), es decir, en lugar de describir la trayectoria de la piedra mediante gráficas de funciones cuadráticas, la describieron como funciones lineales definidas a trozos. En dicho esbozo, los diferentes trozos de rectas empiezan desde una determinada altura y descienden con una pendiente negativa hasta tocar con el eje de abscisas. A continuación, rebota trazando un segmento con pendiente positiva que asciende hasta una altura menor que la anterior. Este proceso se repite de manera continua Figura 18 Figura 18. Esbozo erróneo de la gráfica altura-tiempo III Esbozo erróneo de la gráfica altura-tiempo III Fuente: Elaboración propia. ▪ El segundo error cometido por 5 alumnos (31,25% del total de errores) está relacionado con el esbozo en la gráfica de una función de proporcionalidad inversa (ver Figura 19)., MARCO METODOLÓGICO 35 la cual empieza desde una determinada altura y va disminuyendo hasta tocar con el eje de abscisas. Figura 19 Figura 19. Esbozo erróneo de la gráfica altura-tiempo IV Esbozo erróneo de la gráfica altura-tiempo IV Fuente: Elaboración propia. Durante la resolución de la cuestión, algunos alumnos preguntaron acerca de la profundidad del río o la correspondencia del eje de abscisas con la profundidad del mismo, sin embargo, el investigador no facilitó ningún dato. En total, 5 alumnos esbozaron la gráfica por debajo del eje de abscisas con la misma pendiente, suponiendo que la piedra descendía hasta tocar el fondo. Figura 20 Figura 20. Esbozo de la gráfica por debajo del eje de abscisas Esbozo de la gráfica por debajo del eje de abscisas Fuente: Elaboración propia. CAPÍTULO II 36 Tabla 5 Tabla 5. Gráfico de la altura de la piedra en los sucesivos rebotes Gráfico de la altura de la piedra en los sucesivos rebotes Respuesta alumno Frecuencia Porcentaje Casos Acierto 64 79 % 54 alumnos esbozaron ramas hacia abajo tocando el eje de abscisas 8 alumnos esbozaron ramas hacia abajo sin tocar el eje de abscisas 2 alumnos esbozaron ramas que tocan el eje de abscisas en un intervalos No Acierto 16 19,75 % 3 alumnos esbozaron un conjunto de rectas 13 alumnos esbozaron una gráfica de proporcionalidad inversa Sin respuesta 1 1,25 % Nota. Elaboración propia Como se ha mencionado anteriormente en la Tabla 3, el indicador de esta pregunta estaba relacionado con la capacidad que tenían los alumnos para modelizar un ejemplo de la vida real, en este caso un juego, sabiendo representar gráficamente una situación. Realizando el análisis de los resultados, se ha comprobado que, aunque haya habido alumnos que no hayan sabido responder o que han respondido mal a la pregunta esbozando gráficas con funciones incorrectas, la mayoría de ellos (79,27 %) han respondido correctamente, cumpliendo con el indicador que se había establecido anteriormente. A continuación, se realiza el análisis de la siguiente pregunta para saber si los alumnos han sido capaces de responder coherentemente, identificando a qué familia correspondía la función esbozada en la anterior pregunta. En la mayoría del alumnado las concordaban con su respuesta a la pregunta anterior, sin embargo, menos de un tercio de los estudiantes tuvieron más problemas para responder a dicha cuestión. Continuando con el análisis (ver Tabla 6), del total de alumnos de Secundaria, se puede afirmar que el 72,84 % dieron una respuesta acorde con la anterior pregunta, es decir, las respuestas que dieron fueron las siguientes: ▪ Del total de alumnos que fueron coherentes con la respuesta, 5 de ellos (8,47%) eligieron la opción y=ax+b debido a que en la anterior pregunta dibujaron un conjunto de rectas. MARCO METODOLÓGICO 37 ▪ 52 alumnos (88,14%) eligieron la opción y=ax2+bx+c debido a que en la anterior pregunta dibujaron un conjunto de parábolas. ▪ Por último, 2 alumnos (3,39%) eligieron la opción y=k/x debido a que en la anterior pregunta dibujaron una función de proporcionalidad inversa. Aunque un gran número de alumnos respondieron coherentemente, hubo también alumnos que no supieron responder a la pregunta (17,28%) o que respondieron de manera incoherente (9,88%). Dentro de este último caso se pueden encontrar una gran variedad de respuestas las cuales fueron: ▪ 3 alumnos (37,5 %) eligieron la opción y=ax+b no habiendo dibujado rectas en la anterior pregunta sino un conjunto de parábolas decrecientes. ▪ 2 alumnos (25%) eligieron la opción y=ax2+bx+c no habiendo dibujado parábolas en la anterior pregunta sino un conjunto de funciones lineales a trozos crecientes y decrecientes. ▪ 1 alumno (12%) eligió la opción y=ax3+bx2+cx+d no habiendo dibujado parábolas decrecientes. ▪ 2 alumnos (25%) eligieron la opción y=k/x no habiendo dibujado funciones de proporcionalidad inversa en la anterior pregunta, sino un conjunto de parábolas decrecientes. Tabla 6 pregunta Tabla 6. Familia de funciones correspondientes al gráfico de la anterior Familia de funciones correspondientes al gráfico de la anterior pregunta Respuesta alumno Frecuencia Porcentaje Casos Concuerda 59 72,84% 5 alumnos eligieron y=ax+b dibujando rectas 52 alumnos eligieron y=ax2+bx+c dibujando parábolas 2 alumnos eligieron y=k/x dibujando una función de proporcionalidad inversa No concuerda 8 9,88 % 3 alumnos eligieron y=ax+b no dibujando rectas 2 alumnos eligieron y=ax2+bx+c no dibujando parábolas 1 alumno eligió y=ax3+bx2+cx+d y dibujó hipérbolas CAPÍTULO II 38 2 alumnos eligieron y=k/x no dibujando funciones de proporcionalidad inversa Sin respuesta 14 17,28 % Nota. Elaboración propia Como se ha mencionado anteriormente en la Tabla 3, los indicadores de esta pregunta estaban relacionados por un lado, con la elección adecuada de las notaciones matemáticas de una situación real concreta y, por el otro, con demostrar coherencia entre la función de la gráfica de la pregunta anterior y el tipo de familia al que pertenece. Tras el análisis de los resultados, se ha comprobado que la mayoría de los alumnos (72,84%) fueron coherentes con el esbozo de la anterior pregunta, cumpliendo por tanto con el indicador relacionado con saber demostrar coherencia en las respuestas. Sin embargo, del total de alumnos de Secundaria, hubo 52 alumnos (64,20%) que además de cumplir con el anterior indicador también cumplieron con el otro, eligiendo adecuadamente la notación matemática a partir de dicha situación concreta sobre el epostracismo. Por otro lado, hay bastantes estudiantes (27,16%) que bien no saben responder a la pregunta o cuya respuesta es incorrecta. Esto indica que, o bien no saben realizar notaciones científicas a partir del dibujo de una gráfica, o bien no conocen las características de los tipos de funciones. Continuando con el análisis de resultados del primer cuestionario, a continuación, se realiza una comparación entre los estudiantes para saber cómo han situado los ejes de coordenadas en el dibujo que se les facilitaba. Realizando el análisis (ver Tabla 7), del total de alumnos de Secundaria, se pueden observar distintas respuestas según el sitio donde situaron los ejes de coordenadas: ▪ El 13,58% trasladó el eje de ordenadas hasta el punto medio de la piedra y el eje de abscisas por encima del nivel del agua, es decir, hicieron un traslado del eje de abscisas, en la mayoría de casos a la altura de las rodillas o bien a la altura de la cintura. Los alumnos fueron capaces de esbozar correctamente la gráfica según la nueva situación de los ejes, dibujando la mayoría de ellos el conjunto de parábolas con ramas decrecientes con parte de su recorrido con valores negativos (ver Figura 21). MARCO METODOLÓGICO 39 Figura 21 Figura 21. Traslado eje de abscisas Traslado eje de abscisas Fuente: Elaboración propia. ▪ El 22,22% de los alumnos situaron los nuevos ejes de coordenadas en la persona. En la mayoría de casos se trasladó el eje de ordenadas hasta el eje de simetría de la persona de la foto y el eje de abscisas a la altura de las rodillas o bien de la cintura (ver Figura 22). En este caso, la coherencia entre la situación de los ejes y los cambios que esbozaron en la gráfica no fue del todo buena. El 27,5% de los alumnos, aunque trasladasen el eje de ordenadas en el eje de simetría de la persona y mantuvieran el eje de abscisas a la altura del agua, no consideraron el recorrido de valores negativos de la variable independiente. Figura 22 Figura 22. Traslado eje de coordenadas en la persona Traslado eje de coordenadas en la persona Fuente: Elaboración propia. CAPÍTULO II 40 También el 70% de los alumnos, aunque trasladasen el eje de ordenadas hasta el eje de simetría de la persona y el eje de abscisas hasta la altura de las rodillas o de la cintura (ver Figura 23), no dibujaron en la gráfica valores negativos de las variables independiente y/o dependiente. Figura 23 Figura 23. Traslado eje de coordenadas en la persona II Traslado eje de coordenadas en la persona II Fuente: Elaboración propia. ▪ El 23,46% de los alumnos situaron el origen de los ejes de coordenadas en el punto medio de la piedra. En este caso, la coherencia entre la situación de los ejes y los cambios en la gráfica fue bastante buena debido a que el 89,47% de los alumnos razonaron correctamente que la altura de la piedra pasaría a ser negativa (ver Figura 24). Un 10,53% dibujó la misma gráfica altura-tiempo que respondió en la primera pregunta). Figura 24 Figura 24. Desplazamiento del origen de coordenadas hasta la piedra Desplazamiento del origen de coordenadas hasta la piedra Fuente: Elaboración propia. MARCO METODOLÓGICO 41 ▪ El 8,64% trasladó el origen de coordenadas hasta la orilla del río (ver Figura 25). Un 42,86% de los alumnos fueron coherentes con la gráfica que habían dibujado con esta posición de los ejes, sin embargo, un 57,14% de los alumnos, pese a dibujar el conjunto de parábolas con las ramas hacia abajo tocando el eje de abscisas, no dibujaron la parte negativa de la variable independiente de la función. Figura 25 Figura 25. Desplazamiento del origen de los ejes de coordenadas hasta la orilla Desplazamiento del origen de los ejes de coordenadas hasta la orilla Fuente: Elaboración propia. ▪ Por último, el 32,10% de los estudiantes no supieron contestar a la pregunta, bien porque no entendían lo que se les pedía o bien porque no sabían esbozar la gráfica en función de la nueva ubicación de los ejes de coordenadas. Tabla 7 Tabla 7. Situación de los ejes de coordenadas Situación de los ejes de coordenadas Respuesta alumno Frecuencia Porcentaje Casos Traslado del eje de ordenadas hasta el punto medio de la piedra y el eje de abscisas por 11 13,58 % CAPÍTULO II 48 Los indicadores de esta pregunta eran: detectar relaciones entre problemas similares o análogos, es decir, enunciar un problema y establecer relaciones que permitan resolverlo y saber interpretar resultados matemáticos en un contexto diferente a éste. Tras el análisis de los resultados, se ha comprobado que, casi la mitad de los alumnos tienen bastantes problemas para detectar problemas análogos y establecer relaciones entre ellos. Concretamente, tuvieron dificultades para interpretar la gráfica distancia-tiempo del anterior ejercicio y como consecuencia no supieron extrapolar esa situación concreta a otra situación de la vida real. Por último, se realiza una comparación de las respuestas de los alumnos con respecto a los cambios que se producen en las gráficas altura-tiempo y distancia-tiempo si se lanza una piedra ligera o bien una piedra pesada, suponiendo que la persona que lanza ambas piedras es la misma y que además las lanza con la misma fuerza y dirección. Realizando el análisis (ver la Tabla 10), del total de alumnos de Secundaria, se puede observar que la gran mayoría no contestaron coherentemente. Entre la gran variedad de respuestas a esta pregunta se encuentran las siguientes: ▪ El 27,17% de los alumnos respondieron coherentemente entre los cambios que se producen en las gráficas dependiendo de las características de la piedra. Los estudiantes dibujaron en la gráfica altura-tiempo parábolas con mayor altura y en la gráfica distanciatiempo mayor distancia para el caso de la piedra ligera (ver Figura 32). Figura 32 Figura 32. Cambios coherentes según las características de la piedra Cambios coherentes según las características de la piedra Fuente: Elaboración propia. ▪ Más de la mitad del total de alumnos, 66,67%, no supieron responder de manera coherente. El 24% de ellos dibujaron gráficas coherentes respecto a la altura-tiempo, sin embargo, no lo fueron en la gráfica distancia-tiempo donde algunos de ellos dibujaron una mayor distancia con la piedra pesada que con la piedra ligera. El 29,63% dibujaron gráficas coherentes respecto a la distancia-tiempo, sin embargo, no lo fueron en la gráfica MARCO METODOLÓGICO 49 altura-tiempo, donde los estudiantes dibujaron que la piedra pesada describía parábolas con mayor altura que la piedra ligera (ver Figura 33). Por último, el 46,3% no fueron coherentes con ninguna de las dos gráficas. Figura 33 Figura 33. Error de coherencia gráfica altura-tiempo Error de coherencia gráfica altura-tiempo Fuente: Elaboración propia. ▪ El 6,17% de los alumnos no supieron contestar a la pregunta. En comparación con el resto de preguntas anteriores, esta fue la pregunta con el porcentaje más bajo sin responder. Tabla 10 Tabla 10. Piedra pesada vs Piedra ligera Piedra pesada vs Piedra ligera Respuesta alumno Frecuencia Porcentaje Casos Coherente 22 27,16 % No coherente 54 66,67 % 13 alumnos esbozaron las gráficas alturatiempo coherentemente pero no las gráficas distancia-tiempo. 16 alumnos esbozaron las gráficas distanciatiempo coherentemente pero no las gráficas altura-tiempo. 25 alumnos no esbozaron ninguna de las gráficas coherentemente. Sin respuesta 5 6,17 % Nota. Elaboración propia CAPÍTULO II 50 Los indicadores de esta pregunta eran, por un lado, saber relacionar problemas similares desde diferentes perspectivas, es decir, variando los datos de partida, y, por el otro, generalizar soluciones que han sido desarrolladas a partir de una situación concreta. Tras el análisis de los resultados, se ha comprobado que, dos tercios del alumnado no sabe relacionar problemas similares debido a que la mayoría de ellos no comprenden los cambios que se producen en las gráficas en función de la variación de los datos, en este caso del peso de la piedra. Esto quiere decir, que los alumnos no han asimilado conceptos matemáticos relacionados con las funciones, debido a que no saben generalizar situaciones a partir de una situación concreta, en este caso el juego del epostracismo. MARCO METODOLÓGICO 51 Análisis de los resultados del cuestionario 2 En la Figura 34 se muestra cual ha sido el resultado de la primera pregunta del cuestionario 2. La cuestión era la siguiente: “¿Te ha resultado interesante la anterior actividad?”. Como se puede ver en la Figura la gran mayoría de alumnos (87% del total) respondieron positivamente. Algunas de las respuestas que dieron los alumnos fueron las siguientes: R1: “Sí, porque son cosas reales, no problemas o casos hipotéticos con los que nunca me voy a encontrar”. R2: “Sí, me parece interesante observar la realidad mediante problemas matemáticos y poder aplicar las matemáticas a problemas de situaciones cotidianas”. R3: “Sí, es una forma más entretenida y dinámica de aprender Mates. Además, las aplicas a la vida real, cosa que está muy bien” R4: “Sí, ya que aprendes sobre funciones de manera más amena y divertida”. R5: “Sí, con ellas nos hemos dado cuenta de que las matemáticas están en más sitios de los que parece”. Figura 34 Figura 34. Resultados sobre el interés de la anterior actividad Resultados sobre el interés de la anterior actividad Fuente: Elaboración propia. Por otro lado, se dieron respuestas negativas principalmente por no saber hacer la actividad del cuestionario 1. Otros alumnos en cambio no supieron dar una respuesta concreta. Como se ha mencionado anteriormente, la pregunta estaba diseñada para conocer si los problemas del cuestionario anterior les suscitaban interés por las Matemáticas. En general, la respuesta fue positiva ya que una amplia mayoría de los estudiantes argumentaban que los problemas del cuestionario 1 les habían servido para darse cuenta de que hay otras maneras de aprender más 87% 7% 6% C1. ¿Te ha resultado interesante la anterior actividad? SÍ NO NS/NC CAPÍTULO II 52 dinámicas y divertidas y de que las Matemáticas se emplean en más sitios de los que ellos creen. Estas respuestas pueden servir para conocer más a fondo sus intereses y diseñar actividades que faciliten el proceso enseñanza-aprendizaje. También, hay que tener en cuenta cuáles han sido los motivos de algunos alumnos para considerar la anterior actividad como poco interesante, de esta manera se puede ajustar las actividades a la gran mayoría de la clase. La siguiente cuestión era la siguiente: “¿Qué son para ti las Matemáticas?”. Los resultados mostrados en la Figura 35 destacan cómo la gran mayoría de alumnos de cuarto de Secundaria percibían positivamente las Matemáticas ya que las respuestas que más se repetían se referían a esta ciencia como una herramienta para el futuro: R1: “Es una asignatura esencial”. R2: “Es un recurso para el futuro”. R3: “Es una ciencia que sirve para casi todo”. R4: “Una asignatura que me ayuda a pensar y me abre la cabeza”. R5: “Una manera de aprender a resolver problemas que te ayudará en el futuro”. R6: “Una asignatura que me reta bastante” Figura 35 Figura 35. Resultados sobre la percepción de las Matemáticas Resultados sobre la percepción de las Matemáticas Fuente: Elaboración propia. Aunque hubo un gran número de respuestas positivas, también hubo algunas de ellas negativas (6% del total de alumnos), algunas de las explicaciones a estas valoraciones negativas fueron las siguientes: R7: ”Una asignatura difícil de entender” R8: “Una asignatura más”. 70% 6% 24% C2. ¿Qué son para ti las Matemáticas? Valoración positiva Valoración negativa Sin respuesta MARCO METODOLÓGICO 53 R9: “Una asignatura indiferente para mí” La pregunta estaba diseñada para conocer la percepción que tenían los alumnos de las clases de Matemáticas. En general, las respuestas fueron positivas ya que los alumnos sentían que la asignatura les ayudaba a pensar y a resolver problemas, suponiéndoles nuevos retos y desafíos. Sin embargo, aunque en menor medida, hubo alumnos que no tenían una valoración positiva de la asignatura, entre las razones se encontraban que la veían como una más que tenían que aprobar, siendo indiferente para ellos. También, es importante destacar que hubo un gran número de alumnos que no respondieron a la cuestión bien porque no sabían expresar qué son para ellos las Matemáticas o bien por indiferencia. Este análisis puede servir para conocer qué ideas tienen los alumnos sobre las Matemáticas y qué sentimientos les suscitan. La tercera cuestión estaba relacionada con la emoción, concretamente la pregunta era la siguiente: “¿Te sientes motivado en clase de Matemáticas?”. Al igual que las respuestas de las anteriores preguntas, esta última (ver Figura 36) tuvo un gran índice de valoración positiva (68% del total de alumnos), para explicar estos resultados positivos algunas de las respuestas fueron las siguientes: R1: “Sí, estoy motivada a pensar el por qué de algunas operaciones o problemas, y a investigar en casa”. R2: “Sí, me gustan mucho más asignaturas prácticas que teóricas”. R3: “Sí, estoy dispuesta a aprender y me gusta, aunque no saque muy buenas notas”. R4: “Sí, porque las clases no se hacen tediosas”. R5: “Sí, es una de mis asignaturas favoritas y también por el ambiente del aula”. A pesar de que más de la mitad de las respuestas fueron positivas, también hubo un número de alumnos que bien no dieron una respuesta clara (22% de alumnos) o que respondieron negativamente a la pregunta (6% de alumnos). Algunos estudiantes respondieron a esta cuestión como: R6: “Depende de la situación”. R7: “Depende del tema o actividades que se hagan”. R8: “Algunas veces sí, pero si no lo entiendo me desmotivo bastante”. R9: “Cuando las entiendo me entretienen, en cambio, si no entiendo algún concepto me aburren”. Otros alumnos, aunque en menor medida, respondieron negativamente a la cuestión de la siguiente forma: R10: “No, no entiendo nada”. CAPÍTULO II 54 R11: “No lo necesito para lo que quiero hacer en el futuro”. Figura 36 Figura 36. Resultados sobre la motivación en clase de Matemáticas Resultados sobre la motivación en clase de Matemáticas Fuente: Elaboración propia. La pregunta estaba diseñada para conocer la motivación que presentaban los alumnos en las clases de Matemáticas. En general, las respuestas fueron positivas ya que los alumnos sentían que la asignatura les ayudaba a pensar y a resolver problemas, también porque la asignatura era dinámica y práctica y no tan teórica como otras. Sin embargo, aunque en menor medida, hubo alumnos que no se sentían motivados, entre las razones se encontraban que no entendían los conceptos que les enseñaban, por las notas que sacaban, generando frustración en los estudiantes o simplemente porque percibían que no necesitaban esos conocimientos para su posterior futuro académico o laboral. Por último, hubo alumnos que no dieron una respuesta clara debido a que ellos se sentían motivados dependiendo del tema que se explicase, las actividades, etc. Este análisis puede servir para conocer qué aspectos resultan motivantes en las clases de Matemáticas y establecer posibles mejoras en la manera de dar clase, generar un buen clima de trabajo, contenidos, etc. La cuarta pregunta está relacionada con la creencia, en este caso con la utilidad de las Matemáticas: “¿Crees que las Matemáticas son útiles y necesarias para la vida cotidiana?”. Como se muestra en la Figura 37, un gran porcentaje de los alumnos respondieron positivamente a la pregunta, los ejemplos más frecuentes donde utilizaban las Matemáticas fueron los siguientes: R1: “Sí, cuando compras para saber si te han devuelto bien el dinero”. R2: “Sí, desde algo básico como nóminas, cuentas, hasta cosas más complejas como la vida diaria de las empresas, etc.”. 68% 9% 22% 1% C3. ¿Te sientes motivado en clase de Matemáticas? SÍ NO DEPENDE SIN RESPUESTA MARCO METODOLÓGICO 55 R3: “Sí, cuando voy a comprar”. R4: “Sí, saber porcentajes e intereses para calcular facturas e impuestos o la hipoteca”. R5: “Sí, para el cálculo mental, facturas, programación, en las medidas, etc.” Figura 37 Figura 37. Respuestas sobre la utilidad de las Matemáticas Respuestas sobre la utilidad de las Matemáticas Fuente: Elaboración propia. En esta pregunta, solo hubo una respuesta negativa y dos respuestas poco concisas. Estos dos alumnos argumentaron que las Matemáticas eran necesarias dependiendo de algunos factores entre los que se encontraban: R6: “Depende del tipo de Matemáticas. Cosas como sumar, restar, divisiones y cosas básicas sí. Pero otras cosas como lo que estamos dando ahora de los límites o cosas de ecuaciones no creo que me vayan a servir para mucho”. R7: “Depende lo que quieras hacer en un futuro”. La pregunta estaba diseñada para conocer si los alumnos creían que las Matemáticas eran útiles en la vida cotidiana. Más del 90% de los alumnos contestaron la pregunta con ejemplos relacionados con “hacer la compra” en el supermercado, para el cálculo mental, calcular porcentajes, intereses; es decir, mayoritariamente para aspectos relacionados con la economía. Otros alumnos, aunque en menor medida argumentaron que se puede sobrevivir sin las Matemáticas o que su utilidad depende de lo que quieras ser en un futuro. Este análisis puede servir para conocer en qué aspectos de la vida cotidiana utilizan o creen que se pueden utilizar las Matemáticas y así poder proponer actividades o ejemplos en clase de otras situaciones donde se puedan emplear, ampliando el contexto teórico de las clases. Parece que gran parte del alumnado se ha quedado con la importancia de las matemáticas a un nivel muy elemental, rozando el nivel 93% 1% 2% 4% C4. ¿Crees que las Matemáticas son útiles y necesarias para la vida cotidiana? SÍ NO DEPENDE SIN RESPUESTA CAPÍTULO II 56 de contenidos de educación primaria, no habiendo llegado a valorar la importancia de las matemáticas en niveles avanzados. De este hecho han surgido iniciativas de divulgación científica, incluida la divulgación matemática, como una forma de acercar la importancia y aplicabilidad de las ciencias a la vida cotidiana en general, y de las matemáticas en particular. La penúltima pregunta estaba relacionada con la relación que tienen las Matemáticas con otras asignaturas del colegio, concretamente la pregunta era: “¿Sabrías poner un ejemplo donde se aplique las Matemáticas en otras asignaturas como Tecnología, Biología, Economía, Educación Física, etc.?”. En la Figura 38 se muestra cómo la mayoría de los alumnos de cuarto de Secundaria supieron dar un ejemplo donde se aplicasen las Matemáticas en otras asignaturas del curso, las respuestas más frecuentes fueron las siguientes: R1: “En Economía para saber las tasas de la población”. R2: “En Geología para resolver problemas relacionados con isótopos”. R3: “En Biología se puede aplicar en ejercicios de genética donde hay que calcular el porcentaje de los resultados”. R4: “En Educación Física para calcular velocidades, tiempos y comparar”. R5: “En Tecnología para el lenguaje de ordenadores”. Figura 38 Figura 38. Respuestas sobre la aplicación de las Matemáticas Respuestas sobre la aplicación de las Matemáticas Fuente: Elaboración propia. A pesar de que el 81% de los alumnos contestaron a la pregunta con diversos ejemplos, hubo 7 estudiantes; es decir, un 10% aproximadamente de alumnos, que no supieron dar un ejemplo de aplicación de las Matemáticas. También, hubo 9 alumnos que no respondieron a la pregunta. En 81% 9% 10% C5. ¿Sabrías poner un ejemplo donde se apliquen las Matemáticas? SÍ NO SIN RESPUESTA MARCO METODOLÓGICO 57 general, realizando un análisis de los resultados se puede considerar que la mayoría de los alumnos sí son capaces de identificar relaciones entre las Matemáticas y otras ciencias. Para terminar el cuestionario, la última pregunta estaba relacionada con el conocimiento que tenían los estudiantes sobre la educación STEAM, concretamente la pregunta era la siguiente: “¿Has oído hablar de la educación STEAM?”. Como se muestra en la Figura 39, al contrario que las respuestas de las anteriores cuestiones, esta última tiene un gran número de alumnos que no han oído hablar sobre la educación STEAM. Por otro lado, aunque en menor número, algunos alumnos sí que sabían que era o dieron definiciones muy próximas sobre la misma, algunas de las respuestas fueron: R1: “Es como la educación científica”. R2: “Creo que consiste en enseñar asignaturas de Ciencias con métodos innovadores”. R3: “Consiste en ramas académicas basadas en Ciencias, Ingeniería, Tecnología y Matemáticas”. R4: “Me suena que tiene que ver con el campo científico, pero no sé en qué consiste”. R5: “Creo que es el sector de las Ciencias”. Figura 39 Figura 39. Respuestas sobre la educación STEAM Respuestas sobre la educación STEAM Fuente: Elaboración propia. Por último, hubo un 15% de alumnos, es decir, 12 personas, que no respondieron a la pregunta. Tras el análisis de respuestas a esta pregunta, se puede comprobar cómo un amplio sector de los alumnos tiene un desconocimiento generalizado sobre la educación STEAM, estos resultados pueden servir para plantear actividades que sirvan para que los alumnos sepan en qué consiste y qué tipos de metodologías se pueden aplicar a través de este tipo de educación. 7% 78% 15% C6. ¿Has oído hablar de la educación STEAM? SÍ NO SIN RESPUESTA CAPÍTULO III 64 ▪ Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, monotonía, simetrías, curvatura, puntos de inflexión. El resto de contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de las asignaturas involucradas en esta actividad se pueden ver en el apartado A.9.1 Actividad “Llenado de botellas”. Por último, dentro del currículo de Matemáticas, en la Tabla 11 se muestra la relación de los criterios y estándares de aprendizaje establecidos por el BOCyL con las principales competencias clave que se fomenta con este tipo de actividad: Tabla 11 Tabla 11. Criterios, estándares y competencias clave de la actividad 1 Criterios, estándares y competencias clave de la actividad 1 Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje C.C 1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. 1.1 Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. CCL CMCT CAA 1.3 Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. CCL CMCT CAA CD CIEE 1.4 Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales. CMCT CAA CIEE CEC 4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. 4.1 Representar gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante herramientas básicas de análisis. CMCT CAA CD 4.2 Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones. CMCT CD CIEE Nota. Adaptado de la ORDEN EDU/363/2015 PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 65 3.1.3 Recursos Para la correcta realización de la actividad se necesitan las siguientes instalaciones y equipos: ▪ Aula espaciosa equipada con un ordenador, proyector LED y pizarra digital. ▪ Laboratorio de Física y Química equipado con vasos de precipitado reglados y sin reglar. ▪ Aula de informática equipada con ordenadores para cada alumno. Evidentemente, los alumnos deberán contar con cuadernos, libros de texto y otro tipo de material escolar como bolígrafos, calculadoras, etc. Los libros de texto, variado material de consulta, tanto en formato físico como digital, serán fundamentales para que los alumnos puedan apoyarse en ellos, elaborando apuntes de calidad y tomando los conceptos presentados en los mismos como referentes para realizar correctamente las distintas fases de la actividad. Los profesores especialistas serán los responsables de facilitar a los alumnos el material necesario para la consecución de los objetivos fijados en cada sesión, es decir, el profesor de Física y Química será quien ofrezca a los estudiantes los vasos de precipitado, pipetas, etc. En la segunda sesión el profesor de Matemáticas repartirá las fichas de dominó a cada grupo. En la sesión siguiente el profesor de Tecnología facilitará y dará indicaciones sobre la ubicación de la aplicación que tendrán que emplear. 3.1.4 Desarrollo de la actividad La actividad se desarrollará en cinco sesiones, a continuación, se especifica el desarrollo de la misma en cada sesión. Sesión 1 Los alumnos dedican los primeros 15 minutos de la sesión a escuchar al profesor sobre qué va a consistir la actividad, los contenidos que se van a trabajar, los objetivos que tienen que lograr, las metodologías didácticas que van a emplear, cómo se les va a evaluar, etc. Una vez explicados estos aspectos de la actividad, el profesor juntará a los alumnos por grupos. Se tendrá un criterio para la división del aula en grupos. En este caso, se realizará una prueba inicial sobre conocimientos previos de Matemáticas, Física y Química y Tecnología. Se establecerán tres niveles de puntuación: de 0 a 5, de 5 a 8 y de 8 a 10 puntos. A continuación, se formarán 6 grupos de 5 personas, suponiendo que en el aula haya 30 alumnos, habiendo mínimo una persona de cada nivel. De esta forma se evita una polarización de los grupos y se fomenta el espíritu colaborativo donde los alumnos de niveles superiores pueden ayudar a los estudiantes de niveles inferiores, teniendo todos los grupos un desempeño similar. El profesor será el responsable CAPÍTULO III 66 de evitar que los alumnos con mayor nivel sean siempre los que lleven el peso de la actividad o que los alumnos con menor interés no trabajen. Una vez realizados los grupos se pasa a realizar la primera parte de la actividad. En una mesa del laboratorio de química se situarán materiales como vasos de precipitado, pipetas de laboratorio, jeringuillas y otros recipientes con distintos tipos de perfiles y tamaños. Una persona de cada grupo será la encargada de elegir el material para realizar el experimento, para que los grupos no elijan el mismo material el profesor tendrá que encargarse de que cada uno de ellos usen métodos diferentes. Una vez seleccionados los materiales, cada grupo deberá averiguar la relación entre el volumen y altura del líquido para su correspondiente botella o recipiente, siendo el agua el líquido empleado para todos los grupos. El tiempo aproximado de la sesión será de 50 minutos. Sesión 2 La segunda sesión se realiza en el aula de Matemáticas. En primer lugar, en los primeros 10 minutos el profesor explicará a los alumnos de que tratará el juego, a continuación, a cada grupo les dará unas fichas de dominó (ver A.3 FICHAS DE DOMINÓ), habiendo en cada ficha una gráfica volumen-altura, y en la otra, una imagen de un recipiente. Los alumnos deberán de asociar cada gráfica a su correspondiente recipiente, siendo el ganador la persona que antes se quede sin fichas. Las fichas serán distintas por cada grupo, de esta manera cuando todos los grupos acaben de jugar, se cambiarán las fichas los unos a los otros. El tiempo para esta sesión con la utilización de recursos manipulativos es de 40 minutos. Sesión 3 La tercera sesión se realiza en el aula de ordenadores en la asignatura de Tecnología. En esta sesión los alumnos hacen uso de las TIC para establecer relaciones entre variables físicas y su respectiva representación mediante gráficas. El procedimiento será el siguiente: En la primera media hora los estudiantes trabajarán con la aplicación web “Lléname”. Con esta aplicación los alumnos deberán poner en práctica los conocimientos que adquirieron en las anteriores sesiones, analizando los distintos recipientes y creando gráficos de llenado. El profesor les dará un documento de trabajo para que analicen distintas gráficas de llenado, esta ficha servirá para saber si los alumnos han logrado los objetivos marcados por el docente. El tiempo aproximado de esta sesión será de 50 minutos. PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 67 Sesión 4 y 5 Las últimas sesiones se realizan en el aula de Matemáticas. En dichas sesiones los alumnos realizan presentaciones, por un lado, de los resultados que obtuvieron de manera grupal e individual en las anteriores sesiones, y por el otro, sobre la información que hayan encontrado acerca de los tipos de funciones donde deberán reconocer las propiedades comunes a las familias de funciones de las anteriores sesiones. La presentación deberá realizarse mediante el software de presentaciones digitales como PowerPoint u otro análogo. Cada grupo contará aproximadamente con 15 minutos de exposición donde todos los integrantes tendrán que emplear el mismo tiempo. En la sesión 4 expondrán 3 grupos y en la última sesión los otros 3 grupos restantes, dejando al final de cada sesión un tiempo de 10 minutos tanto para dudas como para las correcciones del profesor. 3.1.5 Evaluación Se quiere que la evaluación sea un instrumento que fomente el aprendizaje. Para lograr este objetivo, es importante informar a los alumnos tanto de los criterios de calificación como de los indicadores. De esta manera, los estudiantes son conscientes de lo que el docente espera de ellos en cada una de las fases de esta actividad, convirtiéndoles en los principales protagonistas de su aprendizaje fomentando en ellos su propia autonomía. En la actualidad, existen distintas estrategias de evaluación dependiendo del nivel y tipo de conocimiento y destrezas que se quieran evaluar. En esta actividad, el alumno trabaja en equipo, es por esta razón por la que los grupos deben estar evaluados bajo los mismos criterios. y, además, previamente, habiendo sido acordados las concreciones de dichos criterios por los profesores implicados en esta actividad. A continuación, se realiza la siguiente propuesta de calificación. A. Sesión de trabajo grupal en el laboratorio de Física y Química La evaluación la realiza el profesor de Física y Química. Siendo la nota máxima de 4 puntos. A continuación, se muestra la distribución del puntaje dependiendo de cada criterio definido en el apartado A.10.2 Rúbrica de los trabajos grupales. Tabla 12 Tabla 12. Distribución del puntaje de la parte A de la actividad 1 Distribución del puntaje de la parte A de la actividad 1 Criterios Puntaje Porcentaje Consecución de objetivos 25% CAPÍTULO III 68 Participación y colaboración 15% Distribución de las tareas 25% Interacción 15% Responsabilidades 20% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia B. Sesión de trabajo grupal en el aula de Matemáticas La evaluación la realiza el profesor de Matemáticas. Siendo la nota máxima de 4 puntos. A continuación, se muestra la distribución del puntaje dependiendo de cada criterio definido en el apartado A.10.2 Rúbrica de los trabajos grupales. Tabla 13 Tabla 13. Distribución del puntaje de la parte B de la actividad 1 Distribución del puntaje de la parte B de la actividad 1 Criterios Puntaje Porcentaje Consecución de objetivos 30% Participación y colaboración 35% Interacción 35% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia C. Sesión de trabajo grupal en el aula de Informática La evaluación la realiza el profesor de Matemáticas. Siendo la nota máxima de 4 puntos. A continuación, se muestra la distribución del puntaje dependiendo de cada criterio definido en el apartado A.10.2 Rúbrica de los trabajos grupales Tabla 14 Tabla 14. Distribución del puntaje de la parte C de la actividad 1 Distribución del puntaje de la parte C de la actividad 1 Criterios Puntaje Porcentaje Consecución de objetivos 25% PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 69 Participación y colaboración 15% Distribución de las tareas 25% Interacción 15% Responsabilidades 20% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia D. Sesiones de presentaciones La evaluación la realizan los profesores de Física y Química y Matemáticas. Siendo la nota máxima de 8 puntos, 4 puntos por profesor. A continuación, se muestra la distribución del puntaje de cada profesor, dependiendo de cada criterio definido en el apartado A.10.3 Rúbrica de las presentaciones orales. Tabla 15 Tabla 15. Distribución de la parte D de la actividad 1 Distribución del puntaje de la parte D de la actividad 1 Criterios Puntaje Porcentaje Organización 15% Esfuerzo 15% Uso apropiado del lenguaje 15% Uso de material gráfico 15% Contacto visual 15% Interacción con la audiencia 15% Duración de la presentación 10% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia La calificación total de esta actividad será sobre 10 puntos y se obtendrá de la siguiente manera: Calificación total=Cal. A+Cal.B+Cal.C+Cal.D 20 ·10 CAPÍTULO III 70 3.2 ACTIVIDAD “VOLÚMENES DESPLEGABLES” 3.2.1 Descripción de la actividad La actividad consiste en crear volúmenes plegando trozos de papel sobre un folio cuadriculado. En la primera parte de la actividad, el profesor entrega un folio cuadriculado a cada alumno de 40x60 recuadros. A continuación, cada alumno recibe un papel con el número de recuadros que tiene que recortar en ambas direcciones, siendo valores diferentes para cada alumno, y haciendo uso de la cinta adhesiva tiene que generar una caja pegando los lados de la misma. Una vez todas las cajas estén construidas, estas se sitúan en una mesa del aula. Por último, los alumnos deberán averiguar entre todas las cajas construidas cuál es la que tiene mayor volumen. Se trata por tanto de la resolución de un problema de optimización a partir del análisis funcional. En la segunda y última parte, los alumnos deberán generar por grupos la función volumen en función del número de recuadros que se recortan. Para conseguir este objetivo, los estudiantes deberán hacer uso del ordenador, concretamente del programa Desmos o GeoGebra. Una vez generada dicha función, los alumnos deberán analizar sus principales características, es decir, dominio y recorrido, puntos de corte, continuidad, crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. 3.2.2 Competencias, objetivos y contenidos trabajados Las principales competencias que se desarrollan en esta actividad son las siguientes: 1. Competencia en comunicación lingüística (CCL): con esta actividad los alumnos utilizarán el lenguaje castellano para comunicarse oral y por escrito con el resto de sus compañeros y el profesor. También, los alumnos deberán saber interpretar un problema y utilizar el lenguaje matemático mediante una terminología específica. 2. Competencia matemática y competencia básica en ciencias y tecnología (CMCT): en esta actividad los alumnos trabajan principalmente con conceptos matemáticos relacionados con las características de una función, es decir, concepto de una función, representación, dominio, recorrido, puntos de corte, continuidad, zonas de crecimiento y decrecimiento, puntos singulares, entre otros. También, harán uso de un programa educativo llamado Desmos o GeoGebra, donde deberán familiarizarse con esta herramienta tecnológica para resolver el problema. 3. Competencia digital (CD): Con esta actividad los estudiantes manejan aplicaciones informáticas, concretamente la aplicación de Desmos o GeoGebra. Dichos programas de geometría dinámica son herramientas online que entre otras posibilidades que ofrecen, PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 71 representan funciones de una manera sencilla y visual. Es además idónea para trabajar con proyectores y pizarras digitales, muy comunes en los colegios. 4. Competencia de aprender a aprender (CAA): la primera parte de la actividad requiere de trabajo individual. De esta manera el alumno aprende de manera autosuficiente, gestionando su tiempo, y tomando decisiones por sí mismo. Posteriormente, en la segunda parte de la actividad el alumno trabaja grupalmente aprendiendo a trabajar en equipo, respetando las opiniones de los demás y dando la suya propia, etc. 5. Competencia social y cívica (CSC): debido a que una parte de la actividad tiene trabajo cooperativo, esto implica que el alumno tendrá que comunicarse con sus compañeros, resolver problemas que puedan surgir durante el trabajo en grupo, responsabilizarse de su rol dentro del mismo, etc. Cada alumno deberá aprender que para conseguir resolver el problema que les plantea el profesor, deberá aprender a valorar el trabajo de cada uno de sus compañeros. 6. Competencia de iniciativa y espíritu emprendedor (CIEE): durante la actividad a los alumnos les surgirán dudas para resolver el problema que se les plantea. Para avanzar con la tarea tendrán que mostrar interés, participar, razonar y tener sentido crítico, etc. 7. Competencia de conciencia y expresiones culturales (CEC): en esta actividad los alumnos crean cajas con distintos volúmenes, donde el profesor tiene en cuenta no solo criterios matemáticos sino también criterios artísticos. El principal objetivo de esta actividad es que los alumnos afiancen no solo el concepto de función, sino también, el dominio y recorrido de la misma a través de su representación gráfica. También, se quiere que los alumnos aprendan otras características como el cálculo de los puntos de corte de una función, la continuidad, los tipos de discontinuidad, en qué intervalos la función crece y/o decrece y en especial, la búsqueda de valores donde las funciones presentan máximos, mínimos o puntos de inflexión. Con la ayuda del programa Desmos o GeoGebra, los alumnos podrán analizar con mayor facilidad todas estas características. Los contenidos impartidos en esta propuesta de actividad didáctica se basan en los establecidos en la ORDEN EDU/363/201 del BOCyL. Dichos contenidos son: ▪ Funciones reales de variable real. ▪ Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. ▪ Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, monotonía. CAPÍTULO III 72 Por último, dentro del currículo de Matemáticas, en la Tabla 16 se muestra la relación de los criterios y estándares de aprendizaje establecidos por el BOCyL con las principales competencias clave que fomenta la actividad “Volúmenes desplegables”: Tabla 16 Tabla 16. Criterios, estándares y competencias clave de la actividad 2 Criterios, estándares y competencias clave de la actividad 2 Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje C.C 1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. 1.1 Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. CCL CMCT CAA 1.2 Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. CMCT CAA CIEE 1.3 Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. CCL CMCT CAA CD CIEE 1.4 Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales. CMCT CAA CIEE CEC 4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. 4.1 Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante herramientas básicas de análisis. CMCT CAA CD 4.2 Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones. CMCT CD CIEE Nota. Adaptado de la ORDEN EDU/363/2015 PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 73 3.2.3 Recursos Para la realización de esta actividad, las instalaciones necesarias serán las siguientes: ▪ Aula espaciosa equipada con un ordenador, proyecto LED y pizarra digital. ▪ Aula de informática equipada con al menos 6 ordenadores. Los alumnos deberán contar con cuadernos, libros de texto y otro tipo de material escolar como bolígrafos, calculadoras, reglas, cinta adhesiva, etc. En esta actividad la regla y la cinta adhesiva serán fundamentales para que los alumnos puedan llevar a cabo la primera tarea. Los profesores serán quienes tengan que dar a los alumnos el material necesario para la realización de cada tarea, en este caso el profesor de Matemáticas será quien ofrezca a los alumnos distintos folios cuadriculados con diferentes tamaños y formas y planchas de cartón. En la siguiente sesión el profesor de Tecnología facilitará y dará indicaciones sobre la ubicación de la aplicación Desmos o GeoGebra en cada uno de los ordenadores. 3.2.4 Desarrollo de la actividad La actividad se desarrollará en tan solo dos sesiones. A continuación, se especifica el desarrollo de la misma en cada una de ellas. Sesión 1 En los primeros diez minutos de la sesión el profesor explica a los alumnos en qué va a consistir la actividad, los contenidos que van a trabajar, los materiales que son necesarios, la forma de evaluar, etc. Una vez explicados estos aspectos, el docente repartirá a cada alumno una hoja cuadriculada din A4 de 40x60 recuadros. A continuación, el profesor sorteará 30 papelitos, cada uno de ellos con un número del 0 al 30. Cada alumno deberá construir una caja recortando, de su correspondiente folio, el número de cuadraditos que viene en el papelito (ver Figura 40). Este recorte se deberá realizar en ambas direcciones del folio cuadriculado. El siguiente paso consistirá en que los alumnos construyan, si pueden, su caja pegando sus respectivos lados con cinta adhesiva. Por último, todos los alumnos dejan su caja en una mesa de la clase, donde deberán observar cuál es la que tiene mayor volumen y deberán reflexionar analíticamente cómo se puede conocer. El tiempo empleado para esta sesión es de aproximadamente 40 minutos. CAPÍTULO III 80 3.3.3 Recursos Para la correcta realización de la actividad, las instalaciones necesarias serán las siguientes: ▪ Taller espacioso de Tecnología equipado con proyector LED y pizarra digital. ▪ Aula de informática equipada con al menos 30 ordenadores. Los alumnos deberán contar con cuadernos, libros de texto y otros tipos de material escolar como bolígrafos, calculadoras, reglas, cinta adhesiva, tijeras, etc. Los profesores serán quienes tengan que dar a los alumnos el material necesario para realizar correctamente cada tarea, en este caso el profesor de Tecnología será quién ofrezca a los alumnos materiales como un dinamómetro, una regla y objetos de diferentes pesos. En la siguiente tarea el profesor de Tecnología facilitará y dará indicaciones sobre la ubicación de la aplicación Desmos o GeoGebra en cada uno de los ordenadores, a continuación, serán los alumnos quienes investiguen cómo funciona la aplicación. 3.3.4 Desarrollo de la actividad La actividad se desarrollará en tan solo dos sesiones, a continuación, se especifica el desarrollo de la misma en cada una de ellas. Sesión 1 En los primeros quince minutos de la sesión el profesor explica a los alumnos en qué va a consistir la actividad, qué contenidos van a trabajar, los materiales que van a necesitar, cómo se les va a evaluar, etc. Con estos aspectos explicados, el docente de Plástica realizará 6 grupos de 5 personas, contando con que la clase tenga 30 alumnos. Después, situará en una mesa los materiales que van a necesitar cada grupo para poder construir una palanca (regla, dinamómetro, puntos de apoyo, objetos pesados, etc.). En esta primera parte de la sesión, los alumnos deberán mantener fijo el punto de apoyo e ir variando en un extremo de la palanca el peso de los objetos, al variar el peso deberán variar la fuerza ejercida para mantener el equilibrio de la palanca. Deberán registrar tanto la variación del peso de los objetos como la variación de la fuerza ejercida por el dinamómetro. El tiempo aproximado será de veinte minutos. En la segunda parte de la sesión, los alumnos deberán poner un único objeto pesado en la palanca e ir variando la distancia con respecto al punto de apoyo, de esta manera irá variando la fuerza ejercida por el alumno. Al igual que en la anterior parte, los alumnos deberán registrar la variación PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 81 de la fuerza medida por el dinamómetro con respecto a la distancia al punto de apoyo. El tiempo aproximado será de 25 minutos. Sesión 2 Esta sesión se realiza en el aula de informática y de manera individual. En los primeros diez minutos el profesor explicará qué es la aplicación Desmos o GeoGebra y dónde está ubicada en cada ordenador. A continuación, cada alumno deberá representar mediante la aplicación, las funciones fuerza-peso y fuerza-distancia a partir de los datos recogidos en la anterior sesión. Por último, deberán contestar a un cuestionario (Ver el apartado A.7 CUESTIONARIO ACTIVIDAD “EQUILIBRIO DE FUERZAS”) dado por el profesor relacionado con el análisis de las gráficas y las características de las funciones. El tiempo aproximado es de 40 minutos. 3.3.5 Evaluación En estas dos sesiones, los alumnos trabajan tanto grupalmente como individual, esto quiere decir, que tanto cada grupo como cada alumno, tiene que estar evaluado bajo los mismos criterios. A continuación, se realiza la siguiente propuesta de calificación. A. Sesión de trabajo grupal en el taller de Tecnología La evaluación la realiza el profesor de Dibujo artístico. Siendo la nota máxima de 4 puntos. A continuación, se muestra la distribución del puntaje dependiendo de cada criterio definido en el apartado A.10.2 Rúbrica de los trabajos grupales. Tabla 20 Tabla 20. Distribución del puntaje de la parte A de la actividad 3 Distribución del puntaje de la parte A de la actividad 3 CRITERIOS Puntaje Porcentaje Consecución de objetivos 35% Participación y colaboración 15% Distribución de las tareas 15% Interacción 15% Responsabilidades 20% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia. CAPÍTULO III 82 B. Sesión de trabajo individual en el aula de Informática La evaluación la realiza el profesor de Física y Química y Matemáticas, siendo la nota máxima de 8 puntos, 4 puntos por profesor. A continuación, se muestra la distribución del puntaje dependiendo de cada criterio definido en el apartado A.10.1 Rúbrica del trabajo individual. Tabla 21 Tabla 21. Distribución del puntaje de la parte B de la actividad 3 Distribución del puntaje de la parte B de la actividad 3 CRITERIOS Puntaje Porcentaje Consecución objetivos 30% Participación 15% Interés mostrado 20% Esfuerzo y dedicación 20% Asistencia 15% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia. La calificación total de esta actividad será sobre 10 puntos y se obtendrá de la siguiente manera: Calificación total=Cal. A+Cal. B 12 ·10 PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 83 3.4 ACTIVIDAD “INTENSIDAD DEL SONIDO” 3.4.1 Desarrollo de la actividad La primera parte de la tarea trata de que los alumnos construyan en el taller de Tecnología un altavoz casero. Para ello, el profesor de Tecnología suministrará a cada grupo tanto los componentes necesarios como las indicaciones para poder construir el altavoz. Una vez construido dicho aparato se pasa a la segunda parte de la actividad. En la segunda parte, los alumnos tienen que haber realizado previamente en sus casas una pequeña investigación para poder responder a una serie de preguntas (ver Figura 41) hechas por el profesor. Una vez respondidas dichas cuestiones, los alumnos tendrán que utilizar el aparato que han construido para tomar anotaciones y realizar posteriormente cálculos según las preguntas formuladas por los profesores de Matemáticas y Tecnología. En la última parte, los alumnos utilizan la aplicación informática llamada Desmos o GeoGebra para que los alumnos analicen gráficamente las respuestas a las cuestiones planteadas en la anterior sesión. 3.4.2 Competencias, objetivos y contenidos trabajados Las principales competencias que se desarrollan en esta actividad son las siguientes: 1. Competencia en comunicación lingüística (CCL): en esta actividad los alumnos aprenden, por un lado, a utilizar correctamente el lenguaje matemático tanto oralmente como por escrito, y por el otro, a interactuar con sus compañeros empleando el castellano para poder comunicarse con ellos y con el docente. 2. Competencia matemática y competencia básica en ciencias y tecnología (CMCT): en esta actividad los alumnos afianzan no solo conocimientos específicos de Matemáticas sino también otros relacionados con la Física, Electrotecnia, Tecnología, etc., además de emplear herramientas tecnológicas. 3. Competencia digital (CD): el desarrollo de esta competencia es importante debido a la importancia que tienen los instrumentos digitales en la actualidad. Con esta actividad los alumnos emplean aplicaciones informáticas, concretamente la aplicación Desmos o GeoGebra para poder realizar representaciones gráficas y un posterior análisis de las mismas. 4. Competencia de aprender a aprender (CAA): los alumnos aprenden a través de distintas metodologías como, por ejemplo, manipulativas, investigativas, resolución de problemas, CAPÍTULO III 84 etc. De esta manera cada alumno puede darse cuenta de con qué metodología aprende mejor. Además, también aprende a trabajar en equipo mediante la cooperación. 5. Competencia social y cívica (CSC): al haber tareas grupales, los alumnos deben aprender a respetar la opinión de sus compañeros de equipo, expresar sus propias opiniones, aceptar distintas maneras de pensar, etc. Se da bastante importancia a que los alumnos aprendan a valorar tanto el trabajo de los demás como el suyo propio. 6. Competencia de iniciativa y espíritu emprendedor (CIEE): para construir el altavoz los alumnos deberán tomar iniciativa, experimentar, ser creativos, tomar decisiones a partir de las instrucciones que tienen para construirlo, etc. También deberán ser responsables de sus propias decisiones y analizar las situaciones difíciles que se les planteen. 7. Competencia de conciencia y expresiones culturales (CEC): con esta actividad los alumnos aprenden conocimientos relacionados con el cuerpo humano, por ejemplo, en qué parámetros se sitúa el umbral del dolor del oído humano. También pueden manifestar habilidades artísticas en la construcción de su propio altavoz casero. El principal objetivo de esta actividad es el estudio de tendencias funcionales basada en el concepto que tienen los alumnos sobre la tendencia, tanto finita como infinita. A través del ordenador los alumnos trabajan la modelización a partir de conceptos matemáticos. Los contenidos impartidos en esta propuesta de actividad didáctica se basan en los establecidos en la ORDEN EDU/363/201 del BOCyL. Estos contenidos son: ▪ Funciones reales de variable real. ▪ Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. ▪ Tendencias funcionales. Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. El resto de contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de las asignaturas involucradas en esta actividad se pueden ver en el apartado A.9.3 Actividad “Intensidad de sonido”. Por último, dentro del currículo de Matemáticas, en la Tabla 22 se muestra la relación de los criterios y estándares de aprendizaje establecidos por el BOCyL con las principales competencias clave que fomenta la actividad “Intensidad del sonido”: PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 85 Tabla 22 Tabla 22. Criterios, estándares y competencias clave de la actividad 4 Criterios, estándares y competencias clave de la actividad 4 Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje C.C 1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. 1.1 Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. CCL CMCT CAA 1.3 Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. CCL CMCT CAA CD CIEE 1.4 Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales. CMCT CAA CIEE CEC 4.2 Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones. CMCT CD CIEE Nota. Adaptado de la ORDEN EDU/363/2015 3.4.3 Recursos Para que los alumnos puedan realizar correctamente la actividad, el centro educativo deberá contar con las siguientes instalaciones: ▪ Taller espacioso de Tecnología equipado con proyector LED y pizarra digital. ▪ Aula de informática equipada con al menos 30 ordenadores. Los alumnos deberán contar con material escolar, es decir, cuadernos, libros de texto, bolígrafos, calculadoras, reglas, tijeras, etc. Por otro lado, los profesores serán los que suministren el resto de materiales para que los alumnos puedan realizar cada tarea. En la primera parte de la actividad, el profesor de Tecnología deberá suministrar a cada grupo el material necesario para poder construir un altavoz. En la tercera parte de la actividad, el profesor de Tecnología facilitará y dará indicaciones sobre la ubicación de la aplicación Desmos, siendo los alumnos quienes investiguen cómo funciona la aplicación. CAPÍTULO III 86 3.4.4 Desarrollo de la actividad La actividad se desarrollará en tres sesiones, a continuación, se especifica el desarrollo de la misma en cada una de ellas. Sesión 1 En los primeros quince minutos de la sesión el profesor explica a los alumnos en qué va a consistir la actividad, es decir, qué contenidos se van a aprender, qué criterios se van a utilizar para evaluar, qué tareas hay que realizar, etc. Una vez explicados estos aspectos, el docente de Tecnología realizará 6 grupos de 5 personas, contando con que la clase sea de 30 alumnos. Posteriormente, situará en una mesa tanto los materiales como las instrucciones que van a necesitar cada grupo para poder construir el altavoz (ver el apartado A.8 INSTRUCCIONES PARA CONSTRUIR UN ALTAVOZ CASERO). El tiempo total aproximado requerido para esta sesión es de 60 minutos. Sesión 2 Antes de empezar esta sesión, el profesor de Matemáticas les manda una tarea para casa donde cada alumno deberá realizar una pequeña investigación para poder responder a una serie de preguntas (ver Figura 41). Una vez contestadas dichas preguntas, los alumnos deberán utilizar por grupos el altavoz que habían construido en la sesión anterior para poder responder a la pregunta de un problema (ver Figura 42) formulado por los profesores de Tecnología y Matemáticas. El tiempo total aproximado requerido para esta sesión es de 50 minutos. Figura 41 Figura 41. Cuestiones teóricas acerca del sonido Cuestiones teóricas acerca del sonido Fuente: Elaboración propia. PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 87 Figura 42 Figura 42. Cuestiones prácticas acerca del sonido I Cuestiones prácticas acerca del sonido I Fuente: Elaboración propia. Sesión 3 Esta sesión se realiza en el aula de informática y de manera individual. En los primeros diez minutos el profesor explica qué es la aplicación Desmos o GeoGebra y dónde está ubicada en cada ordenador. A continuación, cada alumno deberá representar mediante dicha aplicación una función a partir de los datos registrados de la segunda pregunta del cuestionario práctico acerca del sonido de la sesión anterior. Una vez representada gráficamente dicha función, los alumnos deben contestar a una serie de preguntas formuladas por el profesor de Matemáticas (ver Figura 43). Dichas cuestiones ayudarán al alumnado en la comprensión de las tendencias funcionales, en especial, las asíntotas horizontales y verticales. Figura 43 Figura 43. Cuestiones prácticas acerca del sonido II Cuestiones prácticas acerca del sonido II Fuente: Elaboración propia. CAPÍTULO III 88 3.4.5 Evaluación En estas tres sesiones, los alumnos trabajan de manera grupal e individual, por tanto, deberán ser evaluados utilizando el mismo criterio tanto para cada grupo como para cada individuo. A continuación, se realiza la siguiente propuesta de calificación. A. Sesión I de trabajo grupal en el taller de Tecnología. La evaluación la realiza el profesor de Educación Plástica y Visual. Siendo la nota máxima de 4 puntos. A continuación, se muestra la distribución del puntaje dependiendo de cada criterio definido en el apartado A.10.2 Rúbrica de los trabajos grupales. Tabla 23 Tabla 23. Distribución del puntaje de la parte A de la actividad 4 Distribución del puntaje de la parte A de la actividad 4 Criterios Puntaje Porcentaje Consecución de objetivos 35% Participación y colaboración 25% Distribución de las tareas 20% Interacción 20% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia. B. Sesión de trabajo grupal en el taller de Tecnología. La evaluación del cuestionario previo a la sesión la realiza el profesor de Matemáticas, el resto lo evalúa el profesor de Tecnología. Por tanto, el profesor de Matemáticas evalúa una parte individual sobre una nota máxima de 2 puntos y el profesor de Tecnología evalúa la parte grupal sobre una nota de 4 puntos. A continuación, se muestra la distribución del puntaje dependiendo de cada criterio definido en el apartado A.10.2 Rúbrica de los trabajos grupales. Tabla 24 Tabla 24. Distribución del puntaje de la parte previa de la actividad 4 Distribución del puntaje de la parte previa de la actividad 4 Criterios Puntaje Porcentaje Consecución objetivos 90% Asistencia 10% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia. PROPUESTA DE ACTIVIDADES STEAM 89 Tabla 25 Tabla 25. Distribución del puntaje II de la parte B de la actividad 4 Distribución del puntaje de la parte B de la actividad 4 Criterios Puntaje Porcentaje Consecución de objetivos 60% Participación y colaboración 20% Interacción 20% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia. C. Sesión de trabajo individual en aula de Informática. La evaluación la realiza tanto el profesor de Tecnología como el profesor de Matemáticas, siendo la nota máxima de 8 puntos, es decir, 4 puntos por cada profesor. A continuación, se muestra la distribución del puntaje dependiendo de cada criterio definido en el apartado A.10.1 Rúbrica del trabajo individual. Tabla 26Tabla 26. Distribución del puntaje de la parte C de la actividad 4 Distribución del puntaje de la parte C de la actividad 4 Criterios Puntaje Porcentaje Consecución objetivos 40% Participación 15% Interés mostrado 15% Esfuerzo y dedicación 15% Asistencia 15% TOTAL 100% Nota. Elaboración propia. La calificación total de esta actividad será sobre 10 puntos y se obtendrá de la siguiente manera: Calificación total=Cal. A+Cal. B+Cal.C 18 ·10 SÍNTESIS, CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS 96 LÍNEAS FUTURAS Con el objetivo de seguir con la investigación basada en el diseño de actividades STEAM y su implementación en las aulas de Secundaria y Bachillerato, se ha pensado en una serie de medidas que pueden ayudar a futuros investigadores y docentes para facilitar el proceso de enseñanzaaprendizaje de las Matemáticas, concretamente con los contenidos relacionados con las funciones. Como se ha mencionado anteriormente, para poder realizar el diseño de las actividades se tuvo en cuenta por un lado el estudio de antecedentes y por el otro, el análisis de las respuestas de los cuestionarios. Estos cuestionarios se llevaron a cabo en tres grupos de cuarto de Secundaria pertenecientes al mismo centro educativo. Por tanto, una de las medidas que habrá que realizar será implementar dichos cuestionarios a alumnos de cuarto de Secundaria de diferentes centros tanto públicos como concertados y privados, de esta manera se puede realizar una investigación más profunda y obtener un análisis más fiable de los resultados. Además, para que el análisis sea lo más objetivo posible se puede incorporar datos numéricos a los enunciados de las cuestiones. También, para conocer hasta qué grado puede cambiar la motivación e interés de los alumnos, sería interesante que, después de realizar las actividades los estudiantes realizasen otro cuestionario relacionado con las emociones que les ha suscitado las actividades. De esta manera el docente sería capaz de identificar posibles mejoras a los diseños de las mismas según el análisis de resultados de dicho cuestionario. Por último, para dar a conocer la educación STEAM se podrían plantear torneos para diferentes etapas educativas, donde los alumnos de diferentes centros educativos pudiesen competir entre ellos y demostrar sus habilidades y conocimientos científico-matemáticos. Estos torneos además de aumentar tanto a los alumnos como a los centros la motivación e interés por este tipo de educación, también podría servir a los investigadores para realizar estudios atendiendo a numerosos criterios como la edad, recursos, población, entre otras. BIBLIOGRAFIA 97 BIBLIOGRAFÍA Alsina, A. (2007). Cómo aumentar la motivación para aprender matemáticas. Revista suma, 56, 23-31. Bakker, A y Van Eerde, D. (2014). An introduction to design-based with an example from statistics education. In A. Bikner-Ahsbahs, C.Knipping, & N. Presmeg (Eds.), Doing qualitative research; methodology and methods in mathematics education. New York: Springer. Baroody, A.J. (1988). El pensamiento matemático de los niños. Aprendizaje VISOR/MEC Madrid. Bonwell, Charles y James, A. Eison (1991). Active Learning: Creating Excitement in the Classroom (ASHE-ERIC Higher Education Report No.1). Washington, D.C: The George Washington University, School of Education and Human Development. Brissel, L., Morel, L y Dupont, L. (2013). Contribution to setting up a sustainable learning in an Eco-Neighbourhood development plan base on “seroius game”. In IEE Internatiional Technology Management Conference & 19th ICE Conference, Centre for Innovation, Campus the Hague, the Netherlands, 24-26 June, 2013. DOI: 10.1109/ITMC.2013.7352607. Centro Europeo para el Desarrollo de la Formación Profesional. (2018). Previsión de competencias. Colegio San José (2022). Secundaria. Consultado el 20 de mayo de 2022. https://colegiosanjose.org/secundaria/ Dale, E. (1969). Audiovisual Methods in Teaching. Holt, Rinehart and Winston: Austin, TX. Journal Article. Drewand, V. y Machie, L. (2011). Extending the constructs of active learning: implications for teachers-pedagogy and practice. The Curriculum Journal, 22 (4), 451-467. Fernández, N. (2006). Estrategias de enseñanza para favorecer el aprendizaje significativo. Revista Cognición, 1(6), 12-28. BIBLIOGRAFÍA 98 Fernández, R. (2019). Análisis del proceso de enseñanza y aprendizaje de las asíntotas a través de sus gráficas en bachillerato mediante flipped classroom. [Trabajo Doctoral, Universidad Valladolid]. Repositorio Institucional UVa: http://uvadoc.uva.es/handle/10324/40240. González, B. (2018). Diseño de actividades STEM en secundaria: una apuesta volcánica. [Trabajo Fin de Máster, Universidad de Valladolid]. Repositorio institucional UVa: http://uvadoc.uva.es/handle/10324/32180 Guerrero, Shannon (2010). Technological Pedagogical Content Knowledge in the Mathematics Classroom. Journal of Digital Learning in Teacher Education 26(4), 132-139. Huber, L. (s.f.). Aprendizaje activo y metodologías educativas. Universidad Tubingen, Alemania. Koehler, Matthew J. y Mishra, Punya (2009). What is technological pedagogical content knowledge? Contemporary Issues in Technology and Teacher Education, 9(1), 60-70. Kolb, David A. (1981). Learning styles and disciplinary differences. Arthur W (Eds). The Modern American College. Jossey-Bass Publishers, San Francisco, 232-255. Laboy-Rush, D. (2011). Integrated STEM Education through Project-Based Learning. Consultado el 4 de abril de 2022 de http://www.rondout.k12.ny.us/common/pages/DisplayFile.aspx. Maab, K. (2006). What are modelling competencias? ZDM, 38 (2), 113-142. Macías, R. (2019). Metodologías activas de aprendizaje para matemáticas en educación secundaria. [Trabajo Fin de Máster, Universidad Politécnica de Madrid]. Repositorio Institucional UPM: https://oa.upm.es/56995/1/TFM_RICARDO_MACIAS_SANCHEZ.pdf Mata, C. (2015). Un estudio de casos para evaluar la competencia STEM. [Trabajo Fin de Máster, Universidad de Granada]. Newby, T.; Stepich, D.; Lehman J. y Russel, J. (2000). Instructional technology for teaching and learning. Nueva Jersey: Prentice Hall. Opie, C (2004). Doing educational research. London: Sage ORDEN EDU 352/2015, de 8 de mayo, de implantación, evaluación y desarrollo de la educación secundaria obligatoria en la Comunidad de Castilla y León. (2015). Boletín Oficial de Castilla y León, 32051-32480. https://BOCyL.jcyl.es/boletines/2015/05/08/pdf/BOCYL-D- 08052015-4.pdf. BIBLIOGRAFIA 99 Shulman, Lee S. (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. Pastor, I. (s.f.). Análisis de la Metodología STEM a través de la percepción del docente. [Trabajo Fin de Máster, Universidad de Valladolid]. Repositorio institucional UVa: http://uvadoc.uva.es/handle/10324/30952. Pujolàs Maset, P. (2008). 9 ideas clave. El aprendizaje cooperativo. Barcelona: Graó. Ruiz, F. (2017). Diseño de proyectos STEAM a partir del curriculum actual de Educación Primaria utilizando Aprendizaje Basado en Problemas, Aprendizaje Cooperativo, Flipped Classroom y Robótica Educativa. [Tesis doctoral, Universidad CEU Cardenal Herrera]. Repositorio institucional CEU: http://hdl.handle.net/10637/8739 Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (3 de enero de 2015). Boletín Oficial del Estado. Sans, D. (2019). Diseño STEM de una UD en Matemáticas 4ºde ESO. [Trabajo Fin de Máster, Universidad Internacional de la Rioja]. Repositorio institucional UNIR: Sierra, H. (2013). El aprendizaje activo como mejora de las actitudes de los estudiantes hacia el aprendizaje. [Trabajo Fin de Máster, Universidad Pública de Navarra]. Repositorio Institucional UPNA: https://hdl.handle.net/2454/9834. Simon, M. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematis Education, 26 (2), pp. 114-145. Simón, M. (2020). El papel de la tecnología y las metodologías activas en la enseñanza de matemáticas en educación secundaria y bachillerato: situación y tendencias globales. [Trabajo Fin de Máster, Universidad a distancia de Madrid]. Repositorio Institucional UDIMA: http://hdl.handle.net/20.500.12226/851. Skemp, R. (1980). Psicología del aprendizaje de las matemáticas. Ed: Morata, Madrid. Socas, M. (2007). Dificultades y errores en el aprendizaje de las matemáticas. Análisis desde el Enfoque Lógico Semiótico. En Investigación en Educación Matemática, XI, pp. 19-52. BIBLIOGRAFÍA 100 Tsupros, N., Kohler, R., & Hallinen, J. (2009). STEM education: A project to identify the missing components. Intermediate Unit 1: Center for STEM Education and Leonard Gelfand Center for Service Learning and Outreach, Carnegie Mellon University, Pennsylvania. Watkins, C., Carnell, E y Lodge, C. (2007). Effective Learning in Classrooms. Paul Chapman Publishing. Zerger, S. (2008). Theorical Frameworks That Inform The Supplemental Instruction Model. In M.E Stone y G. Jacobs (Eds.), Supplemental Instruction: Improving First-Year Studen Success in High-Risk Courses. 7 (21-28). University of South Carolina: National Resource Center for the First-Year Experience and Students in Transition. ANEXOS 101 A. ANEXOS A.1 CUESTIONARIO FICHA 1 Figura 44 Figura 44. Primera y segunda pregunta del cuestionario 1 Primera y segunda pregunta del cuestionario 1 Fuente: Elaboración propia ANEXOS 102 Figura 45 Figura 45. Tercera pregunta del cuestionario 1 Tercera pregunta del cuestionario 1 Fuente: Elaboración propia ANEXOS 103 Figura 46 Figura 46. Cuarta y quinta pregunta del cuestionario 1 Cuarta y quinta pregunta del cuestionario 1 Fuente: Elaboración propia. ANEXOS 104 Figura 47 Figura 47. Sexta pregunta del cuestionario 1 Sexta pregunta del cuestionario 1 Fuente: Elaboración propia. ANEXOS 105 A.2 CUESTIONARIO FICHA 2 Figura 48 Figura 48. Primera, segunda, tercera y cuarta pregunta del cuestionario 1 Primera, segunda, tercera y cuarta pregunta del cuestionario 2 Fuente: Elaboración propia. ANEXOS 112 Figura 55 Figura 55. Cuestionario actividad "Equilibrio de fuerzas" I Cuestionario actividad “Equilibrio de fuerzas” I Fuente: Elaboración propia. ANEXOS 113 A.8 INSTRUCCIONES PARA CONSTRUIR UN ALTAVOZ CASERO Figura 56 Figura 56. Construcción de un altavoz casero Construcción de un altavoz casero Fuente: Elaboración propia. ANEXOS 114 A.9 CORRESPONDENCIA CON EL CURRÍCULO DE BACHILLERATO A.9.1 Actividad “Llenado de botellas” Tabla 27 Tabla 27. Correspondencia de la actividad 1 con el currículo de Física y Química Correspondencia de la actividad 1 con el currículo de Física y Química Bloque 1. La actividad científica Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Unidades. Transformación de unidades. Dimensiones. 1. Identificar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. 1.1 Representa todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, obteniendo la resultante. Las representaciones gráficas en Física y Química. Tecnologías de la Información y la Comunicación en el trabajo científico. Animaciones y aplicaciones virtuales interactivas. 2. Conocer, utilizar y aplicar las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el estudio de los fenómenos físicos y químicos. 2.1 Emplea aplicaciones virtuales interactivas para simular experimentos físicos de difícil realización en el laboratorio. Nota. ORDEN EDU/363/2015 A.9.2 Actividad “Equilibrio de fuerzas” Tabla 28 Dibujo Artístico Tabla 28. Correspondencia de la actividad 3 con el currículo de Dibujo artistico Correspondencia de la actividad 3 con el currículo de Dibujo artístico Bloque 1. Productos tecnológicos: diseño, producción y comercialización Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables La representación gráficoplástica de la realidad y las ideas. Funciones del dibujo. 2. Utilizar con criterio los materiales y la terminología específica. 2.1 Utiliza con propiedad, los materiales y procedimientos más idóneo para representar y expresarse en relación a los lenguajes gráficos-gráficos adecuándolos al objetivo plástico deseado. 3. Mostrar una actitud autónoma y responsable, respetando las producciones propias y ajenas, así como el espacio de trabajo y las pautas indicadas para la realización de actividades, aportando al aula todos los materiales necesarios. 3.1 Mantiene su espacio de trabajo y su material en perfecto estado aportando al aula cunado es necesario para la elaboración de las actividades. 3.2 Muestra una actitud autónoma y responsable, ANEXOS 115 respetando el trabajo propio y ajeno. Nota. ORDEN EDU/363/2015 Tabla 29 Tabla 29. Correspondencia de la actividad 3 con el currículo de Física y Química Correspondencia de la actividad 3 con el currículo de Física y Química Bloque 1. La actividad científica Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Sistema Internacional de Unidades. Transformación de unidades. Magnitudes físicas. Magnitudes fundamentales y derivadas. 1. Reconocer y utilizar las estrategias básicas de la actividad científica como: plantear problemas, formular hipótesis, proponer modelos, utilizar la notación científica, elaborar estrategias de resolución de problemas y análisis de los resultados. 1.5 Elabora e interpreta representaciones gráficas de diferentes procesos físicos y químicos a partir de los datos obtenidos en experiencias de laboratorio o virtuales y relaciona los resultados obtenidos con las ecuaciones que representan las leyes y principios subyacentes. Tecnologías de la Información y la Comunicación en el trabajo científico. Animaciones y aplicaciones virtuales interactivas. 2. Conocer, utilizar y aplicar las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el estudio de los fenómenos físicos y químicos. 2.1 Emplea aplicaciones virtuales interactivas para simular experimentos físicos de difícil realización en el laboratorio. Bloque 7. Dinámica Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables La fuerza como interacción. Efectos de las fuerzas. 1. Identificar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. 1.1 Representa todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, obteniendo la resultante. Nota. ORDEN EDU/363/2015 A.9.3 Actividad “Intensidad de sonido” Tabla 30 Tabla 30. Correspondencia de la actividad 4 con el currículo de Dibujo artístico Correspondencia de la actividad 4 con el currículo de Dibujo artístico Bloque 1. Productos tecnológicos: diseño, producción y comercialización Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables ANEXOS 116 La representación gráficoplástica de la realidad y las ideas. Funciones del dibujo 3. Mostrar una actitud autónoma y responsable, respetando las producciones propias y ajenas, así como el espacio de trabajo y las pautas indicadas para la realización de actividades, aportando al aula todos los materiales necesarios. 3.1 Mantiene su espacio de trabajo y su material en perfecto estado aportando al aula cunado es necesario para la elaboración de las actividades. 3.2 Muestra una actitud autónoma y responsable, respetando el trabajo propio y ajeno. Nota. ORDEN EDU/363/2015 Tabla 31 Tabla 31. Correspondencia de la actividad 4 con el currículo de Física y Química Correspondencia de la actividad 4 con el currículo de Física y Química Bloque 1. La actividad científica Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Magnitudes físicas. Magnitudes fundamentales y derivadas. 1. Reconocer y utilizar las estrategias básicas de la actividad científica como: plantear problemas, formular hipótesis, proponer modelos, utilizar la notación científica, elaborar estrategias de resolución de problemas y análisis de los resultados. 1.5 Elabora e interpreta representaciones gráficas de diferentes procesos físicos y químicos a partir de los datos obtenidos en experiencias de laboratorio o virtuales y relaciona los resultados obtenidos con las ecuaciones que representan las leyes y principios subyacentes. Tecnologías de la Información y la Comunicación en el trabajo científico. Animaciones y aplicaciones virtuales interactivas. 2. Conocer, utilizar y aplicar las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el estudio de los fenómenos físicos y químicos. 2.1 Emplea aplicaciones virtuales interactivas para simular experimentos físicos de difícil realización en el laboratorio. Nota. ORDEN EDU/363/2015 Tabla 32 Tabla 32. Correspondencia de la actividad 4 con el currículo de Tecnología Correspondencia de la actividad 4 con el currículo de Tecnología Bloque 1. Productos tecnológicos: diseño, producción y comercialización Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Proceso de diseño y desarrollo de productos. 1. Identificar las etapas necesarias para la creación de un producto tecnológico. 1.1 Diseña una propuesta de un nuevo producto tomando como base una idea dada, ANEXOS 117 explicando el objetivo de cada una de las etapas. Nota. ORDEN EDU/363/2015 ANEXOS 118 A.10 RÚBRICAS DE EVALUACIÓN A.10.1 Rúbrica del trabajo individual Tabla 33 Tabla 33. Rúbrica del trabajo individual Rúbrica del trabajo individual CRITERIOS Excelente - 4 Satisfactorio - 3 Mejorable - 2 Insuficiente - 1 Consecución objetivos El alumno logra todos los objetivos planteados por el docente. El alumno logra gran parte de los objetivos planteados por el docente. El alumno logra algunos objetivos planteados por el docente. El alumno apenas logra los objetivos planteados por el docente. Participación El alumno trabaja muy bien en grupo. Participa activamente en el grupo. El alumno es productivo y solo algunas veces holgazanea. El alumno algunas veces permite que todo el trabajo lo haga otras personas del grupo El alumno solo delega y no trabaja con el grupo. Interés mostrado El estudiante muestra mucho interés, preguntando dudas y ayudando a sus compañeros. El estudiante muestra interés, aunque a veces no resuelva las dudas que tenga. El estudiante muestra poco interés, se muestra apático y aburrido. El estudiante no muestra interés en ninguna fase de la actividad. Esfuerzo y dedicación El estudiante se esfuerza la mayor parte del tiempo sin desviarse de la tarea. El estudiante se esfuerza mucho, pero se desvía alguna vez de la tarea. El estudiante se esfuerza poco y se distrae arias veces en clase. El estudiante no se esfuerza y siempre está distraído. ANEXOS 119 Asistencia El alumno está presente todos los días. El estudiante se perdió algunos días, pero recuperó el trabajo. El estudiante perdió varios días y no recuperó todos. El estudiante estuvo ausente la mayor parte de la actividad. Nota. Elaboración propia. A.10.2 Rúbrica de los trabajos grupales Tabla 34Tabla 34. Rúbrica de los trabajos grupales Rúbrica de los trabajos grupales CRITERIOS Excelente - 4 Satisfactorio - 3 Mejorable - 2 Insuficiente - 1 Consecución de objetivos El grupo logra todos los objetivos planteados por el docente. El grupo logra gran parte de los objetivos planteados por el docente. El grupo logra algunos objetivos planteados por el docente. El grupo apenas logra los objetivos planteados por el docente. Participación y colaboración Todos los miembros del grupo han participado en las tareas propuestas por el profesor. También, han ayudado a los demás. La mayor parte de los miembros del grupo han participado activamente en las tareas encomendadas por el profesor. Menos de la mitad de los miembros del grupo han participado activamente en las tareas propuestas. Ningún miembro del grupo ha participado en las tareas. No ha habido ayuda ni colaboración entre los miembros. Distribución de las tareas Las tareas se han repartido ecuánimemente entre todos los miembros que forman el grupo. La mayor parte de las tareas se han repartido ecuánimemente entre todos los miembros que forman el grupo. Sólo la mitad de las tareas de la actividad se han repartido ecuánimemente entre todos los En ninguna tarea ha habido un reparto ecuánime entre los miembros que forman el grupo. ANEXOS 120 miembros que forman el grupo Interacción En toda la actividad, todos los miembros del grupo han podido expresar sus opiniones, respetando el turno de palabra y llegando a un consenso. Durante la mayor parte de la actividad, todos los miembros del grupo han podido expresar sus opiniones, respetando el turno de palabra y llegando a un consenso. Durante la realización de la actividad, solo la mitad de los miembros del grupo han podido expresar sus opiniones, respetando el turno de palabra y llegando a un consenso. Durante la realización de la actividad, no ha habido un ambiente de respeto ni se ha llegado a ningún consenso. Responsabilidad es Cada miembro del grupo ha ejercido correctamente sus funciones y ha realizado perfectamente sus responsabilidade s. La gran mayoría de los miembros del grupo han desempeñado sus funciones, cumpliendo con sus responsabilidade s. Menos de la mitad de los miembros del grupo han desempeñado sus funciones, cumpliendo a veces con sus responsabilidade s. Ningún miembro del grupo ha desempeñado su función, no cumpliendo ninguna vez con sus responsabilidade s. Nota. Elaboración propia. A.10.3 Rúbrica de las presentaciones orales Tabla 35 Tabla 35. Rúbrica de las presentaciones orales Rúbrica para las presentaciones orales CRITERIOS Excelente - 4 Satisfactorio - 3 Mejorable - 2 Insuficiente - 1 Organización Introduce el propósito de la presentación de manera Introduce claramente el propósito de la investigación. Poco organizado. Varios puntos confusos. No sigue una secuencia lógica, La organización es deficiente. No presenta claramente el ANEXOS 121 clara y creativa. El estudiante presenta la información en una secuencia lógica. Finaliza con una conclusión precisa que muestra una evaluación sólida y reflexiva. La mayor parte de la información sigue una secuencia lógica con algunos puntos confusos. Termina con un resumen con puntos principales donde muestra alguna evaluación reflexiva. saltando de unos puntos a otros. Finaliza con una conclusión poco evidente. propósito de la presentación. No hay un orden lógico de la presentación. Finaliza sin un resumen o conclusión Esfuerzo Aporta ideas personales para mejorar el trabajo. Muestra una muy buena actitud de trabajo. Aporta algunas ideas personales para mejorar el trabajo. Muestra una buena actitud de trabajo. Aporta una o dos ideas personales para mejorar el trabajo. Muestra una actitud correcta de trabajo. No aportó ninguna idea para mejorar el trabajo. Muestra una mala actitud de trabajo. Uso apropiado del lenguaje Utiliza una articulación clara, volumen adecuado y ritmo constante. Sereno y claramente cómodo frente al grupo. Utiliza el lenguaje matemático con precisión. Utiliza una articulación clara pero no tan pulida. Usa la gramática correcta, seleccionando las palabras apropiadas. Con algunas excepciones, el lenguaje matemático se emplea con precisión. Ocasionalmente la audiencia tiene problemas para entender la presentación. Selecciona palabras inapropiadas para el contexto. Utiliza una gramática incorrecta. Habla en un tono monótono sin ninguna expresión. Emplea un vocabulario inapropiado con una gramática incorrecta fuera de contexto.