Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio en 3D

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería Mecánica DISEÑO, PROTOTIPADO, EXPERIMENTACIÓN Y CALIBRADO COMPUTACIONAL DE UNA MAQUETA DE EDIFICIO 3D Autor: Arévalo Lázaro, Pablo Tutor(es): Lorenzana Ibán, Antolín Magdaleno González, Álvaro C.A., I.T., M.M.C y Teoría de Estructuras Valladolid, mayo 2021. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 2 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 3 Resumen El Trabajo Fin de Grado se basa en la construcción, experimentación, modelado y simulación de una estructura compuesta por dos forjados y cuatro vigas. La construcción del modelo se hace en el laboratorio de Estructuras de la Universidad de Valladolid. En primer lugar, se realiza un ensayo modal de la estructura a través de acelerómetros que se instalan en los forjados y el software Dewesoft X3 obteniendo la función de respuesta en frecuencia con la que se conocen la frecuencia natural y los modos de la estructura. Con los valores del ensayo, se calibra un modelo en el software SAP2000 que permite simular diferentes configuraciones de la estructura inicial, y así poder comparar los modos de cada una de ellas y su variación. Todas las configuraciones que se simulan en SAP2000, son modeladas sólidamente a través del software CATIA. Palabras clave Análisis modal, SAP2000, CATIA, estructura, vibración. Abstract The Bachelor Thesis bases on the construction, experimentation, modeling and simulation of a building composed of two floor slabs and four beams. The construction of the building is done in Buildings’s laboratory of the University of Valladolid. First, it does a modal test of the building with accelerometers instalated in the floor slabs and the software Dewesoft X3, getting the frequency response function and knowing the natural frequency and the modes of the building. With test’s values, it calibrates a model with software SAP2000 that allows the simulation of differents configuration of the starting building and compares the modes of all of them. All the configuration that simulates in SAP2000 modelate with software CATIA. Key words Modal análisis, SAP2000, CATIA, building, vibration. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 4 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 5 ÍNDICE 1. Introducción y objetivos ............................................................................... 11 1.1 Introducción ........................................................................................... 11 1.2 Antecedentes ......................................................................................... 12 1.3 Objetivos ................................................................................................ 12 1.4 Estructura TFG ....................................................................................... 13 2. Experimentación .......................................................................................... 15 2.1 Elementos utilizados ............................................................................. 15 2.1.1 Barras .............................................................................................. 15 2.1.2 Placas .............................................................................................. 15 2.1.3 Tornillos y pletinas ......................................................................... 17 2.1.4 Acelerómetros ................................................................................ 19 2.1.5 Célula de carga ............................................................................... 20 2.1.6 Tarjeta de Adquisición ................................................................... 20 2.1.7 DEWEsoft x3 ................................................................................... 21 2.2 Ensayo .................................................................................................... 21 3. Modelado Sólido .......................................................................................... 27 3.1 Definición elementos ............................................................................ 27 3.1.1 Barra ............................................................................................... 27 3.1.2 Placa ............................................................................................... 29 3.1.3 Pletina ............................................................................................. 33 3.1.4 Tornillo ............................................................................................ 34 3.1.5 Grapa .............................................................................................. 34 3.2 Montaje estructura ................................................................................ 37 3.3 Montaje estructura con barras diagonales.......................................... 42 4. Simulación modelo ...................................................................................... 45 4.1 Diseño modelo ....................................................................................... 45 4.2 Simulación Modelo ................................................................................ 51 4.3 Calibración modelo ................................................................................ 52 4.3.1 Calibrado de la respuesta modal .................................................. 52 4.3.2 Calibrado de la función de respuesta en frecuencia ................... 54 4.4 Otras Configuraciones ........................................................................... 62 4.4.1 Simulación Modelo 2 ..................................................................... 63 4.4.2 Simulación Modelo 3 ..................................................................... 65 4.4.3 Simulación Modelo 4 ..................................................................... 66 4.4.4 Simulación Modelo 5 ..................................................................... 68 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 6 4.4.5 Simulación Modelo 6 ..................................................................... 69 4.4.6 Simulación Modelo 7 ..................................................................... 70 4.4.7 Simulación Modelo 8 ..................................................................... 72 4.4.8 Simulación Modelo 9 ..................................................................... 73 4.4.9 Simulación Modelo 10 ................................................................... 75 4.4.10 Simulación Modelo 11 ............................................................... 76 4.4.11 Simulación Modelo 12 ............................................................... 77 4.4.12 Simulación Modelo 13 ............................................................... 79 4.4.13 Simulación Modelo 14 ............................................................... 81 5. Conclusiones ................................................................................................ 83 5.1 Comparación de resultados por número de plantas .......................... 83 5.2 Comparación de resultados por configuración de la estructura ........ 85 5.3 Comparación resultados de estructuras con barras diagonales ....... 86 5.4 Otras consideraciones .......................................................................... 87 5.5 Líneas futuras ........................................................................................ 88 Bibliografía ............................................................................................................ 89 Anexos ................................................................................................................... 91 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 7 ÍNDICE DE IMÁGENES Imagen 1: Maqueta proyecto anterior ................................................................ 12 Imagen 2: Placa metacrilato inicial ..................................................................... 16 Imagen 3: Posición taladro .................................................................................. 16 Imagen 4: Posición taladro, guías y tablas ......................................................... 17 Imagen 5: Pletina inicial ...................................................................................... 18 Imagen 6: Taladros pletinas ................................................................................ 18 Imagen 7: Tornillo pletina .................................................................................... 19 Imagen 8: Acelerómetro ...................................................................................... 19 Imagen 9: Soporte acelerómetro ........................................................................ 20 Imagen 10: Célula de carga ................................................................................ 20 Imagen 11: Tarjeta de adquisición ..................................................................... 21 Imagen 12:Colocación pletinas ........................................................................... 22 Imagen 13: Detalle soporte acelerómetro ......................................................... 22 Imagen 14: Detalle colocación acelerómetros .................................................. 23 Imagen 15: Colocación final ensayo ................................................................... 24 Imagen 16: Resultados primer modo de flexión y torsión ................................ 24 Imagen 17: Resultados segundos modos de flexión y torsión ......................... 25 Imagen 18: Sección barra ................................................................................... 28 Imagen 19: Plano longitud barra ........................................................................ 28 Imagen 20: Extrusión barra ................................................................................. 28 Imagen 21: Puntos barra ..................................................................................... 29 Imagen 22: Extrusión placa ................................................................................. 30 Imagen 23: Taladros normales base placa ........................................................ 30 Imagen 24: Entalla placa ..................................................................................... 31 Imagen 25: Taladro transversal .......................................................................... 32 Imagen 26: Posición resto taladros transversales ............................................ 32 Imagen 27: Placa final ......................................................................................... 33 Imagen 28: Extrusión Pletina .............................................................................. 33 Imagen 29: Pletina final ...................................................................................... 34 Imagen 30: Tornillo CATIA.................................................................................... 34 Imagen 31: Extrusión grapa ................................................................................ 35 Imagen 32: Forma ranura grapa ......................................................................... 35 Imagen 33: Agujeros grapa ................................................................................. 36 Imagen 34:Grapa final ......................................................................................... 36 Imagen 35: Conjunto pletina-tornillos ................................................................ 37 Imagen 36: Placa 4 barras .................................................................................. 38 Imagen 37: Placa 8 barras esquinadas ............................................................. 38 Imagen 38: Placa 8 barras-4 centradas ............................................................. 38 Imagen 39: Placa 12 barras ................................................................................ 39 Imagen 40: Desactivar componente .................................................................. 40 Imagen 41:Configuraciones estructura 4 barras ............................................... 40 Imagen 42: Configuraciones estructura 8 barras esquinadas ......................... 41 Imagen 43: Configuraciones estructura 8 barras con 4 centradas ................. 41 Imagen 44: Configuraciones estructuras 12 barras ......................................... 42 Imagen 45: Detalle colocación grapa ................................................................. 43 Imagen 46: Estructura con cruces ...................................................................... 43 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 8 Imagen 47: Estructura Zig-Zig ............................................................................. 44 Imagen 48: Pestaña selección diseño................................................................ 45 Imagen 49: Selección dimensiones modelo ...................................................... 46 Imagen 50: Cuadro propiedades metacrilato y vidrio ....................................... 47 Imagen 51: Pestaña selección sección .............................................................. 47 Imagen 52: Cuadro Sección Barra ...................................................................... 48 Imagen 53: Cuadro placa .................................................................................... 48 Imagen 54: Submenú dibujo barra ..................................................................... 49 Imagen 55: Modelo construido ........................................................................... 49 Imagen 56: Pestaña restricciones ...................................................................... 50 Imagen 57: Cargas de masa en la estructura .................................................... 51 Imagen 58: Cuadro modificaciones sección de la barra ................................... 53 Imagen 59: Primer modo de flexión y torsión .................................................... 53 Imagen 60: Segundo modo de flexión y torsión ................................................ 54 Imagen 61: Pestaña introducción carga ............................................................ 55 Imagen 62: Asignación de la carga ..................................................................... 55 Imagen 63: Pestaña "Load Case" ....................................................................... 56 Imagen 64: Pestaña magnitud FRF .................................................................... 57 Imagen 65: Pestaña configuración FRF ............................................................. 57 Imagen 66: FRF sin calibrar ................................................................................ 58 Imagen 67: Comparativa FRF experimental-simulada sin calibrar .................. 58 Imagen 68: Valores por defecto amortiguamiento ............................................ 59 Imagen 69: Valores ajustados amortiguamiento ............................................... 60 Imagen 70: FRF simulada calibrada ................................................................... 61 Imagen 71: Comparativa FRF Experimental-simulada calibrada ..................... 61 Imagen 72: Modificaciones para modelos 4, 5 y 6 ........................................... 63 Imagen 73: Modelo 2 ........................................................................................... 63 Imagen 74: Modelo 2: Primer modo de flexión y torsión .................................. 64 Imagen 75: Modelo 2: Segundo modo de flexión y torsión .............................. 64 Imagen 76: Modelo 3 ........................................................................................... 65 Imagen 77: Modelo 3: Primer modo de flexión y torsión .................................. 65 Imagen 78: Modelo 3: Segundo modo de flexión y torsión .............................. 66 Imagen 79: Modelo 4: Primer modo de flexión y torsión .................................. 67 Imagen 80: Modelo 4: Segundo modo de flexión y torsión .............................. 67 Imagen 81: Modelo 5: Primer modo de flexión y torsión .................................. 68 Imagen 82: Modelo 5: Segundo modo de flexión y torsión .............................. 68 Imagen 83: Modelo 6: Primer modo de flexión y torsión .................................. 69 Imagen 84: Modelo 6: Segundo modo de flexión y torsión .............................. 70 Imagen 85: Modelo 7 ........................................................................................... 70 Imagen 86: Modelo 7: Primer modo de flexión y torsión .................................. 71 Imagen 87: Modelo 7: Segundo modo de flexión y torsión .............................. 71 Imagen 88: Modelo 8 ........................................................................................... 72 Imagen 89: Modelo 8: Primer modo de flexión y torsión .................................. 72 Imagen 90: Modelo 8: Segundo modo de flexión y torsión .............................. 73 Imagen 91: Modelo 9 ........................................................................................... 73 Imagen 92: Modelo 9: Primer modo de flexión y torsión .................................. 74 Imagen 93: Modelo 9: Segundo modo de flexión y torsión .............................. 74 Imagen 94: Modelo 10: Primer modo de flexión y torsión ................................ 75 Imagen 95: Modelo 10: Segundo modo de flexión y torsión ............................ 75 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 9 Imagen 96: Modelo 11: Primer modo de flexión y torsión ................................ 76 Imagen 97: Modelo 11: Segundo modo de flexión y torsión ............................ 77 Imagen 98: Modelo 12: Primer modo de flexión y torsión ................................ 78 Imagen 99: Modelo 12: Primer modo de flexión y torsión ................................ 78 Imagen 100: Modelo 13 ...................................................................................... 79 Imagen 101: Modelo 13: Primer y segundo modo de flexión eje X .................. 79 Imagen 102: Modelo 13: Primer y segundo modo de flexión eje Y .................. 80 Imagen 103: Modelo 13: Primer y segundo modo de torsión .......................... 80 Imagen 104: Modelo 14 ...................................................................................... 81 Imagen 105: Modelo 14: Primer y segundo modo de flexión eje X .................. 81 Imagen 106: Modelo 14: Primer y segundo modo de flexión eje Y .................. 82 Imagen 107: Modelo 14: Primer y segundo modo de torsión .......................... 82 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Mediciones barra ................................................................................... 15 Tabla 2: Características vidrio ............................................................................. 15 Tabla 3:Mediciones placa .................................................................................... 17 Tabla 4: Características metacrilato ................................................................... 17 Tabla 5: Parámetros Catia ................................................................................... 27 Tabla 6:Placas a desactivar para cada número de plantas .............................. 39 Tabla 7: Resultados modelo sin calibrar ............................................................ 51 Tabla 8: Resultados modelo calibrado ............................................................... 54 Tabla 9: Numeración modelos ............................................................................ 62 Tabla 10: Resultados modelo 2 .......................................................................... 64 Tabla 11: Resultados modelo 3 .......................................................................... 66 Tabla 12: Resultados modelo 4 .......................................................................... 67 Tabla 13: Resultados modelo 5 .......................................................................... 69 Tabla 14: Resultados modelo 6 .......................................................................... 70 Tabla 15: Resultados modelo 7 .......................................................................... 71 Tabla 16: Resultados modelo 8 .......................................................................... 73 Tabla 17: Resultados modelo 9 .......................................................................... 74 Tabla 18: Resultados modelo 10 ........................................................................ 76 Tabla 19: Resultados modelo 11 ........................................................................ 77 Tabla 20: Resultados modelo 12 ........................................................................ 78 Tabla 21: Resultados modelo 13 ........................................................................ 80 Tabla 22: Resultados modelo 14 ........................................................................ 82 ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 1: Comparación de Modelos de 4 Barras .............................................. 83 Gráfico 2: Comparación de Modelos de 8 barras esquinadas ......................... 84 Gráfico 3: Comparación de modelos de 8 barras con 4 de ellas centradas ... 84 Gráfico 4: Comparación de modelos de 12 barras ........................................... 84 Gráfico 5: Comparación de modelos de 2 plantas ............................................ 85 Gráfico 6: Comparación de modelos de 3 plantas ............................................ 86 Gráfico 7: Comparación de modelos de 4 plantas ............................................ 86 Gráfico 8: Comparación modelos de barras diagonales ................................... 87 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 16 entallas en los laterales de la superficie donde se colocarán las vigas de la estructura. En total, hay doce entallas en las placas, dos en cada esquina, una en cada lado de cada esquina, y en el medio de cada lado. Para asegurar la sujeción de las barras en las entallas de la viga se realizan dos taladros roscados a cada lado de las entallas para poder colocar una pletina que fije a la viga. Estos agujeros se ejecutan colocando el taladro de forma horizontal sobre un soporte como se muestra en la imagen 3. Para realizar esta operación se utiliza una broca de 4mm. Una vez colocado el taladro, la otra dificultad era garantizar que los agujeros se hiciesen perpendiculares al canto de la placa, así como que la propia placa no se desplace cuando se ejecute la operación. Para hacerlo, se coloca un trozo de viga como guía, fijada a través de un gato a la mesa, para posteriormente colocar la placa en contacto con la guía, como se representa en la Imagen 4, Imagen 2: Placa metacrilato inicial Imagen 3: Posición taladro Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 17 de forma que ejerciendo fuerza desde el lado opuesto al que contacta con la guía la placa queda perfectamente fijada. Después se va variando las posiciones de la placa para realizar los taladros en las distintas entallas. Una vez se realizan los taladros en las placas, se procede a medir y pesar las placas, los parámetros medidos se reflejan en la tabla 3. En el apartado de anexos se facilita un plano de la placa final. Mediciones placa Longitud Lado 305mm Espesor 12mm Masa 1310,1g Diámetro taladros superficie 7mm Diámetro taladros laterales 4mm Tabla 3:Mediciones placa De la misma forma que para el caso de las barras de vidrio, se calcula la densidad de las placas y se coloca la característica general de material. Estos valores se presentan en la tabla 4: Características metacrilato Densidad 1165 kg/m3 Módulo de Young 3000 MPa Tabla 4: Características metacrilato 2.1.3 Tornillos y pletinas Para garantizar la fijación de las barras en la entalla se colocan en cada una en la que se sitúe una barra, unas pletinas que irán atornillados en los taladros mencionados anteriormente. Imagen 4: Posición taladro, guías y tablas Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 18 Las pletinas con las que se trabaja están hechas de aluminio e inicialmente no están taladradas. Como se observa en la imagen 5. Las pletinas tienen una longitud de unos 34mm y se realizan dos taladros para poder introducir los tornillos posteriormente. Los taladros se realizan sobre un listón de madera y sujetando la pletina con unos alicates, como se muestra en la imagen 6. Una vez realizados los dos taladros y, para favorecer la introducción del tornillo, se avellanan los agujeros. Los tornillos que se utilizan para fijar las pletinas son tornillos de cabeza Phillips de diámetro nominal 4mm, como se ve en la imagen 7. Debido a dificultades a la hora de atornillar se acortan algunos tornillos cortando el vástago con alicates. Imagen 5: Pletina inicial Imagen 6: Taladros pletinas Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 19 2.1.4 Acelerómetros Para poder obtener resultados de la experimentación, es necesario medir las aceleraciones que se producen por las vibraciones de la estructura. Los instrumentos utilizados son acelerómetros como el que se ve en la imagen 8. En total, se usan ocho acelerómetros que se reparten por distintas zonas de la estructura. Imagen 8: Acelerómetro Para poder ajustar los acelerómetros a la estructura se aprovechan los agujeros de la base de las placas de metacrilato para atornillar unos soportes en forma de “L” como los de la imagen 9, sobre los que se localizan unos imanes, para que, gracias a una tuerca que incluyen cada uno de los acelerómetros, poder situarlos en la estructura. Cabe decir, que los acelerómetros solo son capaces de medir sobre un eje, por lo que la orientación a la hora de colocarlos es importante. Imagen 7: Tornillo pletina Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 20 Imagen 9: Soporte acelerómetro El peso total del soporte, imán y acelerómetro es de 0,051kg, El acelerómetro utilizado es el modelo IEPE-ICP METRA MMF KS76C.10/.100. y sus especificaciones están incluidas en el anexo A. 2.1.5 Célula de carga Para aplicar la fuerza que provoque que la estructura vibre se utiliza una célula de carga. Este instrumento se conecta a través de un cable con la tarjeta de adquisición, que se explica más adelante, por lo que permite medir la fuerza con la que se golpea a la estructura. Esta fuerza, que se aplica de forma manual, no es muy grande, de unos 10N, para que la célula mida correctamente, además, la forma de la célula, como se observa en la imagen 10, permite que la carga aplicada se pueda considerar puntual. Imagen 10: Célula de carga 2.1.6 Tarjeta de Adquisición Todos los datos obtenidos por los acelerómetros y la célula de carga se recopilan en la tarjeta de adquisición, que se muestra en la imagen 11, y posteriormente son transferidos al ordenador. La tarjeta de adquisición utilizada es el modelo SIRIUS HD-STG cuya información general se recoge en el anexo B. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 21 Imagen 11: Tarjeta de adquisición 2.1.7 DEWEsoft x3 El software con el que se trabajan los datos transferidos por la tarjeta de adquisición de datos es el DEWEsoft x3 que viene suministrado por la misma marca que la tarjeta. Este software permite exportar los parámetros obtenidos con los distintos sensores a programas comunes de trabajo de datos, como puede ser en nuestro caso Microsoft Excel. El programa no se utiliza para trabajar con ningún dato, ni se realiza ninguna operación reseñable, por lo tanto, no se detalla más el funcionamiento del software. 2.2 Ensayo Una vez identificados todos los elementos que se utilizan durante el ensayo, se explica cómo se ha ejecutado el mismo. Solo se va a realizar el ensayo con una estructura con cuatro barras, una en cada esquina de las placas, y dos plantas. A partir de los datos obtenidos en este ensayo, se podrá calibrar un modelo que permita simular el resto de ensayos para diferentes configuraciones de la estructura. En primer lugar, se monta la estructura de forma horizontal para poder encajar bien las barras en las entallas de las placas, una vez colocadas las barras y las placas en sus posiciones, se atornillan las pletinas para fijar estas, como se ve en la imagen 12. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 22 Una vez completada la estructura, se coloca en posición vertical sobre el suelo. Para conseguir que los apoyos respecto al suelo sean empotrados se ponen unas pesas sobre la placa que está en contacto con el suelo. Con todo esto, ya se puede proceder a instalar los sensores sobre la estructura. Primeramente, se atornillan los soportes de los imanes, como se ve en la imagen 13, para instalar estos mismos imanes sobre los que se colocan posteriormente los acelerómetros, como se observa en la imagen 14. Los acelerómetros se colocan en las esquinas sobre las que no se va a imprimir la fuerza, colocando dos de ellos sobre la opuesta en ambos forjados, y uno más en las esquinas restantes, de forma que todas las aceleraciones que se van a producir en los distintos puntos y en los ejes, queden medidas correctamente. Imagen 13: Detalle soporte acelerómetro Imagen 12:Colocación pletinas Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 23 Por último, se conectan los cables a los acelerómetros y a la tarjeta de adquisición. Para esta operación se debe tener cuidado que los cables no produzcan ningún tipo de tensión adicional al ensayo, por lo que se hacen pasar los cables por la parte superior de un caballete, pegando los cables a este con cinta americana. Una vez comprobado que todos los elementos están colocados de forma correcta, quedando reflejada la situación en la imagen 15, se conecta el software DEWEsoft x3 y se golpea de forma leve con la célula de carga, también conectada a la tarjeta de adquisición, sobre la esquina de la placa superior en la que no hemos colocado sensores, dejando que la estructura vibre y se vayan registrando los datos obtenidos por los sensores en el software. Imagen 14: Detalle colocación acelerómetros Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 24 Imagen 15: Colocación final ensayo Una vez se comprueba en la función de respuesta en frecuencia mostrada por el software que los picos de flexión y torsión de los distintos puntos de la estructura coinciden para la misma frecuencia, se puede dar el ensayo por válido y extraer los datos para su posterior tratamiento. Una vez finalizado este proceso, se puede dar por acabada la parte experimental del trabajo. Los resultados obtenidos se muestran en la imagen 16 y 17, recordando que los modos 1 y 2 son el primer modo de flexión para los dos ejes horizontales, el modo 3, con el primero de torsión, el 4 y el 5, los segundos modos de flexión y el modo 6 corresponde al segundo modo de torsión. Imagen 16: Resultados primer modo de flexión y torsión Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 25 Imagen 17: Resultados segundos modos de flexión y torsión Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 32 Imagen 25: Taladro transversal El resto de taladros de ese lado de la placa se realizan con el comando “User Pattern” , que permite repetir la operación anterior en los puntos que le indiques manteniendo la misma orientación que el original, por lo que solo se hacen los taladros de un lado. La posición de estos taladros se observa en la imagen 26. Para los del lado opuesto al que se hace en primer lugar, se utiliza el comando “Mirror” , que replica los mismos taladros respecto de un plano de simetría situado en el centro de la placa. Para los dos lados restantes se repite todas las operaciones anteriores empezando en uno de los lados restantes. Imagen 26: Posición resto taladros transversales Por último, solo queda aplicar el material con la función “Apply Material” , eligiendo el “Plexigrass”, que es el metacrilato en el programa. Además para que el montaje resulte más sencillo se ha introducido un plano de planta, con el comando “Plane” , situado en la mitad de la placa. Esto se utiliza para posicionar la placa respecto a algún punto de la barra. Acabado esto, ya se tiene finalmente la placa de metacrilato hecha, como se ve en la imagen 27. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 33 Imagen 27: Placa final 3.1.3 Pletina Para la pletina tan solo necesitamos dos pasos, extrusionar la sección de la pletina, realizada con un Sketch , a través de un “Pad” , como se muestra en la imagen 28, hasta un plano colocado a 3mm de altura y posteriormente se realiza uno de los taladros con un “Hole” de 4mm, para despúes realizar el otro con un “Mirror” apoyándose en un plano de simetría de la pletina. Imagen 28: Extrusión Pletina Una vez hecho esto, tan solo queda aplicar el material utilizando “Apply Material” que en este caso es “Aluminium” ya que la pletina está hecha de aluminio. Por lo tanto, ya está realizada la pletina cuya forma final se refleja en la imagen 29. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 34 Imagen 29: Pletina final 3.1.4 Tornillo Para el tornillo se utiliza uno del catálogo de Catia que coincide con el utilizado durante el ensayo. El tornillo que se utiliza es el ISO7046-2 M4x40-H2 STEEL GRADE A COUNTERSUNK FLAT HEAD SCREW y su aspecto se presenta en la imagen 30. Imagen 30: Tornillo CATIA 3.1.5 Grapa Alguna de las configuraciones de la estructura que se simulan incluye barras colocadas en diagonal en su estructura. Para poder instalarlas se diseña una grapa que se pasa a describir. En primer lugar, se realiza una sección circular de 34mm de diámetro con un Sketch que se extruye con un Pad como se muestra en la imagen 31. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 35 Imagen 31: Extrusión grapa Posteriormente, se realiza una ranura central semicircular por donde debe caber la barra, por lo que debe ser del diámetro de la barra, es decir de 4mm, dejando una altura a mayores de 2mm para que no sobresalga y poder instalar la pletina. Esta operación se realiza con el comando “Slot” , que se apoya en dos Sketch para hacer la ranura, uno da la forma a la ranura y el otro la dirección de esta. La forma de la ranura de muestra en la imagen 32 y la dirección es un diámetro de la circunferencia anterior. Imagen 32: Forma ranura grapa Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 36 Una vez se tiene la ranura hay que realizar unos agujeros para poder pasar por ellos los tornillos y unir la grapa a la estructura. Como las grapas van en diferente orientación en función de la esquina que cubran y solo se quiere hacer un único diseño de grapa, los agujeros serán de forma cilíndrica hecha con un Sketch , para después perforar a través de un Pocket que se muestra en la imagen 33. Imagen 33: Agujeros grapa Finalmente, solo queda dotar de material a la grapa con “Apply Material” que en este caso es plástico, por lo que se selecciona la opción “Plastic”. Cabe decir que para esta misma configuración con cruces se realiza una barra exactamente igual que la anterior solo que más corta para hacer de barra de cruz. Esto se hace para que la configuración quede más estética en el programa ya que la barra común es bastante larga. Para acabar, se muestra la grapa completa en la imagen 34. Imagen 34:Grapa final Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 37 3.2 Montaje estructura El montaje de la estructura se lleva a cabo a través del módulo del software Catia, “Assembly Design”. Para introducir un componente en este módulo es necesario activar el comando “Existing Component” y elegir el elemento que se quiera utilizar. En primer lugar, se monta el conjunto compuesto por una pletina y dos tornillos para así aligerar el programa en el que se monta la estructura. El montaje de este conjunto consiste únicamente en dos restricciones. Una de ellas se consigue utilizando el comando “Coincidence Constraint” y seleccionando el eje del tornillo y el del taladro de la pletina, de manera que ambos coinciden. Para la segunda restricción ha sido necesario introducir un plano separado de la pletina (en el propio archivo de esta) a 3,5mm de una de sus caras, que es la longitud que mide la altura de la cabeza del tornillo, y volver a introducir el mismo comando anterior seleccionando este plano y la superficie superior del tornillo. Realizando esto para ambos tornillos, obviamente eligiendo un eje distinto de los taladros de la pletina para cada uno, se consigue este conjunto que se muestra en la imagen 35. Imagen 35: Conjunto pletina-tornillos Posteriormente se introducen en otro archivo “Assembly Dessign” estos conjuntos en la placa de metacrilato. Para este paso se van a realizar varias placas para abarcar las distintas configuraciones en función del número de barras que tenga cada estructura. Para cada conjunto que se introduzca en la placa hay que aplicar tres restricciones. Una de ellas se introduce con el comando “Contact Constraint” , seleccionando la superficie interior de la pletina y la superficie lateral de la placa, de esta forma ambas superficies permanecen en contacto. Las otras dos restricciones son la coincidencia de Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 38 ejes de los tornillos con los ejes de dos taladros transversales mediante “Coincidence Constraint” . Estos pasos se aplican para cada entorno de entalla que se quiera ocupar en la configuración. Se realizan cuatro tipos de placa que se muestran en las imágenes 36, 37, 38 y 39, una para 4 barras, otra para 8 barras esquinadas, otra para 8 barras con 4 de ellas centradas y de 12 barras. Imagen 36: Placa 4 barras Imagen 37: Placa 8 barras esquinadas Imagen 38: Placa 8 barras-4 centradas Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 39 Imagen 39: Placa 12 barras Una vez que se tienen las placas, se pueden montar las distintas configuraciones de la estructura. Para ello, se introducen en otro archivo “Assembly Dessign” 5 placas con el número de barras que se vayan a introducir y las barras que se necesiten. En el momento en el que se monta la estructura, el parámetro “NUMERO_PLANTAS” debe ser 4 para poder vincular cada placa con uno de los puntos de la barra. Se necesitan 2 restricciones para poder fijar la barra a la estructura, la primera es la coincidencia del eje de la barra con el eje de la parte circular de la entalla donde se acopla la barra, conseguida con el uso de “Coincidence Constraint” . La otra restricción será la coincidencia de la cara inferior de la barra con la cara inferior de la placa de abajo, con el mismo comando anterior, que será la placa que esté marcada como .1 por el programa. Esta placa queda fijada a través de la función “Fix” , las placas intermedias se fijan utilizando de nuevo “Coincidence Constraint” con el plano que se ha introducido en ellas, explicado en el apartado 4.1.2, y los puntos de las barras, explicado en el apartado 4.1.1, la placa superior se fija con un nuevo “Coincidence Constraint” sobre la parte superior de la placa y la cara superior de la barra. Para facilitar una labor posterior, la numeración de las placas es, empezando por la inferior, .1-.2-.3.-4-.5. Una vez terminado el proceso anterior para cada barra, se puede cambiar el numero de plantas de la configuración del programa cambiando el parámetro “NUMERO_PLANTAS” según se desee. Es importante decir que no sólo basta con cambiar este parámetro, sino que hay que desactivar algunas de las placas que sobren pulsando con el botón derecho en la que se quiera, y dentro del apartado object, clickando sobre “Activate/Desactivate Component” como se muestra en la imagen 40. En función del valor del parámetro que se quiera, hay que tener desactivadas algunas placas como se detalla en la tabla 6. Placas a desactivar para cada número de plantas NUMERO_PLANTAS PLACAS DESACTIVADAS 2 3-4 3 4 4 NINGUNA Tabla 6:Placas a desactivar para cada número de plantas Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 40 Imagen 40: Desactivar componente Todo el proceso anterior es común a todas las configuraciones con distintos números de barras, tan solo cambia el tipo de placa que se introduce, como se explica anteriormente. Cada vez que se cambie el parámetro es necesario actualizar la estructura pulsando el comando “Update All” . Con esto, ya se tienen todas las configuraciones excepto la estructura con cruces que se explica más adelante. Estas configuraciones se muestran en las imágenes 41, 42, 43 y 44. Imagen 41:Configuraciones estructura 4 barras Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 41 Imagen 42: Configuraciones estructura 8 barras esquinadas Imagen 43: Configuraciones estructura 8 barras con 4 centradas Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 48 Cuando se selecciona la sección, se muestra un cuadro donde se introducen los valores que definen la sección circular, para este caso tan solo es el diámetro, y el material que la compone que en la estructura es el vidrio, ya definido previamente. De igual manera, también se puede nombrar la sección que se ha creado, en el programa se ha nombrado como “Sección Barra”. El cuadro de valores se muestra en la imagen 52. Imagen 52: Cuadro Sección Barra Para la placa, se repite la secuencia anterior exceptuando que en el panel de “Section Properties” se selecciona la opción “Area Sections”. Al seleccionar la opción se abre un cuadro donde se pulsa en “Add New Section” y aparece una pestaña donde se escoge el tipo de área, así como el espesor en los bordes y en el interior del área y el material del cual está compuesta. Este cuadro se presenta en la imagen 53. Imagen 53: Cuadro placa Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 49 Una vez definido lo anterior, se forma la estructura dibujando sobre el espacio de trabajo creado al principio de este apartado. Para la formación de las barras se utiliza el comando “Quick Draw Frame/Cable” que permite introducir las barras sobre líneas del espacio de trabajo. Cuando se activa el comando se despliega un submenú como el que se muestra en la imagen 54, en el que el primer registro “Line Object Type” permite elegir el tipo de barra, que en este caso es “Straight Frame” como barra recta, en el segundo se escoge la sección de la viga, que en esta situación es “Sección Barra” como se ha explicado en la creación de la sección de la barra, y en el tercero se elige la opción “Continuous” que indica que no se dibujen rótulas en los extremos de la barra. Imagen 54: Submenú dibujo barra Para las placas se recurre al comando “Draw Poly Area” que permite dibujar áreas seleccionando vértices del espacio de trabajo hasta cerrar la superficie. Cuando se selecciona aparece una nueva pestaña donde se selecciona el área que se va a dibujar, en este caso se escoge el área “Placa” creado anteriormente. Una vez se realicen estas operaciones, el modelo queda construido tal y como se muestra en la imagen 55. Imagen 55: Modelo construido Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 50 Cuando se ha constituido la estructura, es turno de restringir los grados de libertad de la misma. Para introducir restricciones en SAP, hay que seleccionar “Assign” entre las opciones de la barra de herramientas para posteriormente abrir la paleta del comando “Joint” y, dentro de esta, elegir “Restraints”. Una vez activada la función, se seleccionan los puntos que se quieren restringir y se escogen las restricciones en una pestaña que aparece al introducir la función. Como las restricciones para este caso son apoyos empotrados al suelo, se eligen los cuatro puntos que se conectan al suelo y de la pestaña se rellenan todas las opciones, como se ve en la imagen 56. Imagen 56: Pestaña restricciones Por último, hay que introducir las cargas debidas a las masas de los equipos de medida, acelerómetros y soportes, así como a los elementos de sujeción de las barras, pletinas y tornillos. Para ello se emplea la opción “Assign” de la barra de herramientas, para seleccionar “Joint” y dentro del desplegable de este, la función “Masses”. Una vez dentro del comando hay que seleccionar cada punto e introducir el valor de las masas a mayores. Como ya se han comentado las masas de los elementos y su posición durante el apartado 3, para la esquina con dos acelerómetros la suma de todas las masas es de 0,11kg, para las esquinas con uno, 0,06kg y para la esquina sin acelerómetros la suma de masas es de 0,01kg. Esta disposición se muestra en la imagen 57. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 51 Imagen 57: Cargas de masa en la estructura Con la introducción de las masas en la estructura, la fase de diseño queda finalizada. 4.2 Simulación Modelo Para simular la respuesta modal del modelo se utiliza el comando “Run Analysis” y en la pestaña resultante se pulsa “Run Now” para que empiece a calcular el programa. Los datos que interesan en este cálculo es la frecuencia, en Hercios, a la que se producen los primeros modos de flexión y torsión, que tanto en la simulación como en la experimentación son los modos 1 y 3, para compararlos con los obtenidos en el ensayo. Los resultados que se obtienen se reflejan en la tabla 7. Resultados modelo sin calibrar MODO SAP2000 ENSAYO ERROR RELATIVO PRIMER MODO DE FLEXIÓN 1,78485 Hz 1,3 Hz 37,296% PRIMER MODO DE TORSIÓN 1,99778 Hz 2,04 Hz 2,07% SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN 4,66136 Hz 3,33 Hz 39,981% SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 5,18598 Hz 5,74 Hz 9,652% Tabla 7: Resultados modelo sin calibrar Como se puede ver, los resultados de la simulación difieren en gran medida con los experimentales por lo que es necesario calibrar el modelo. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 52 4.3 Calibración modelo Para calibrar de forma correcta el modelo son necesarias dos tipos de calibraciones, la calibración de la respuesta modal, que ajusta los valores de los modos de flexión y torsión con los experimentales, y la calibración de la función de respuesta en frecuencia (FRF), que aproxima la FRF del modelo con la de la experimentación. 4.3.1 Calibrado de la respuesta modal Para calibrar el modelo en primer lugar se modifican los valores de la sección de la barra ya que los valores de frecuencia de la estructura dependen de la rigidez de la misma a través de la siguiente ecuación: 𝑓=√𝐾 𝑚 (2) Donde “K” se refiere a la rigidez de la estructura y “m” a su masa. De la misma forma. A su vez la rigidez depende de otras magnitudes como la longitud de la viga “L”, el módulo de Young del material “E” o el momento de inercia de la sección de la viga “I”: 𝐾=12∙𝐸∙𝐼 𝐿3 (3) Ya que el valor de la longitud de la barra no es posible modificarlo ya que el modelo cambiaría, ni el del módulo de Young ya que es proporcionado por el fabricante, se altera el valor del momento de inercia que es posible que se vea afectado dado que las uniones no son completamente rígidas en el diseño experimental. Para modificar la inercia dentro del SAP, se pulsa en la selección “Set Modifiers”, dentro de la pestaña de la sección de la barra que se muestra en la imagen 45 anterior, y se cambian los valores de la inercia de la sección y de su constante torsional. Tras unas pruebas se determina que la mejor combinación es la mostrada en la imagen 58. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 53 Imagen 58: Cuadro modificaciones sección de la barra Una vez alteradas las propiedades de la sección, se vuelve a analizar el modelo de la misma forma que en el modelo sin calibrar con “Run Analysis” y los resultados obtenidos son semejantes a los de la experimentación, como se refleja en la tabla 8. También se muestran las configuraciones de la estructura deformada en esos modos en comparación con la estructura indeformada en las imágenes 59 y 60. Imagen 59: Primer modo de flexión y torsión Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 54 Imagen 60: Segundo modo de flexión y torsión Resultados modelo calibrado MODO SAP2000 ENSAYO ERROR RELATIVO PRIMER MODO DE FLEXIÓN 1,29949 Hz 1,3 Hz 0,039% PRIMER MODO DE TORSIÓN 2,04966 Hz 2,04 Hz 0,473% SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN 3,40375 Hz 3,33 Hz 2,215% SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 5,36321 Hz 5,74 Hz 6,564% Tabla 8: Resultados modelo calibrado Como se puede ver en la tabla 8, el error cometido para los primeros modos es mínimo y para los segundos modos se observa algo de error. Como el principal interés que se tiene está en los primeros modos, la calibración modal realizada se considera válida. 4.3.2 Calibrado de la función de respuesta en frecuencia Una vez calibrada la respuesta modal hay que comprobar que la FRF de la simulación también se ajusta respecto a la experimental. Para obtener la FRF del programa hay que aplicar una fuerza en el mismo sentido y lugar que en el ensayo. Para introducir esta fuerza, primero, hay que definir el modelo de carga a través de la opción “Define” de la barra de herramientas escogiendo la función “Load Patterns” del desplegable. Seleccionada la función, aparece una pestaña donde hay que nombrar y elegir el tipo de carga que se va a implementar. En este caso se llama a la fuerza “f” y se escoge la opción “Other” Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 55 del tipo de carga, como se muestra en la imagen 61. Cuando se haya hecho lo anterior se pulsa sobre “Add New Load Pattern” para finalizar el proceso. Imagen 61: Pestaña introducción carga Ya introducida la carga en el programa hay que aplicarla sobre el punto deseado. Ese punto, como ya se ha dicho anteriormente, es el mismo que en el del ensayo. Para ello, se selecciona la opción “Assign” para, dentro del desplegable “Joint Loads”, seleccionar la función “Forces”. Posteriormente aparece una pestaña donde hay introducir la carga definida anteriormente y el valor y la dirección de esta, que en este caso es de 1N y sobre el eje X como se ve en la imagen 62, escogiendo el punto de aplicación que también se aprecia en la imagen 62. Imagen 62: Asignación de la carga Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 56 Una vez asignada la carga, queda definir el ajuste dinámico de la carga, para ello, se elige la opción “Define” de la barra de herramientas y se selecciona la función “Load Case”. En la ventana resultante hay que pulsar sobre “Modify/Show Load Case” para poder entrar en otra pestaña, que se muestra en la imagen 63, y modificar la carga. En primer lugar, y se escoge el tipo “Steady State” en la opción “Load Case Type”. Posteriormente, se escoge el modelo carga “f” en el desplegable “Load Name” y se pulsa “Add”. Por último, se escoge el primer y último valor de frecuencia que se desea analizar, 1 y 7Hz para este caso, y el número de puntos que se quieren escoger entre ambos, se ponen 750 puntos. Imagen 63: Pestaña "Load Case" Realizado este paso, se analiza el modelo como se ha visto en el apartado 5.2. Una vez analizado, se obtiene la FRF a través de la opción “Display” de la barra de herramientas eligiendo la función “Show Plot Functions”. Una vez dentro de la función, se abre una ventana que se ve en la imagen 65 donde hay que realizar algunos ajustes. En primer lugar, se selecciona la opción “Magnitude”, posteriormente, dentro de la opción “Define Plot Functions”, hay que marcar la opción “Joint Disp/Forces” y pulsar en “Add Plot Function” y se abrirá una nueva pestaña en la que se selecciona el punto, 19 en nuestro modelo, la magnitud, aceleración, y la componente, eje X, de esta para la FRF como se ve en la imagen 64. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 57 Imagen 64: Pestaña magnitud FRF Se acepta todo lo anterior y se añade la magnitud creada en el paso anterior a la sección de “Vertical Functions” pulsando sobre ella y pulsando en “Add”. También se puede seleccionar el color de la función, para que sea más visible se ha seleccionado el rojo en este caso. Imagen 65: Pestaña configuración FRF Finalmente se selecciona “Display” y aparece nuestra FRF, que se muestra en la imagen 66, y cuyos datos se pueden exportar a un documento .txt en “File” y seleccionando la opción “Print tables to file”. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 64 Imagen 74: Modelo 2: Primer modo de flexión y torsión Imagen 75: Modelo 2: Segundo modo de flexión y torsión Resultados modelo 2 MODO FRECUENCIA PRIMER MODO DE FLEXIÓN 1,7281 Hz PRIMER MODO DE TORSIÓN 2,24103 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN 5,00038 Hz SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 6,43712 Hz Tabla 10: Resultados modelo 2 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 65 4.4.2 Simulación Modelo 3 El modelo 3 presenta un diseño como el que se ve en la imagen 76. Imagen 76: Modelo 3 Con la simulación de este modelo 3, se obtienen los resultados de la tabla 11 y las deformadas de las imágenes 77 y 78. Imagen 77: Modelo 3: Primer modo de flexión y torsión Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 66 Imagen 78: Modelo 3: Segundo modo de flexión y torsión Resultados modelo 3 MODO FRECUENCIA PRIMER MODO DE FLEXIÓN 2,22247 Hz PRIMER MODO DE TORSIÓN 2,61012 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN 6,40551 Hz SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 7,51316 Hz Tabla 11: Resultados modelo 3 4.4.3 Simulación Modelo 4 El diseño de este modelo tiene la misma forma en SAP que el modelo 1, por lo tanto, no se muestra imagen y se pasa directamente a mostrar los resultados obtenidos en la tabla 12 y las deformadas en las imágenes 79 y 80. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 67 Imagen 79: Modelo 4: Primer modo de flexión y torsión Imagen 80: Modelo 4: Segundo modo de flexión y torsión Resultados modelo 4 MODO FRECUENCIA PRIMER MODO DE FLEXIÓN 1,94215 Hz PRIMER MODO DE TORSIÓN 3,05415 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN 5,06891 Hz SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 7,95191 Hz Tabla 12: Resultados modelo 4 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 68 4.4.4 Simulación Modelo 5 Este modelo tiene el mismo diseño en SAP que el modelo 2, así que no se muestra imagen de este. Los resultados se presentan en la tabla 13 y las deformadas en las imágenes 81 y 82. Imagen 81: Modelo 5: Primer modo de flexión y torsión Imagen 82: Modelo 5: Segundo modo de flexión y torsión Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 69 Resultados modelo 5 MODO FRECUENCIA PRIMER MODO DE FLEXIÓN 2,57002 Hz PRIMER MODO DE TORSIÓN 3,32175 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN 7,20822 Hz SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 9,29234 Hz Tabla 13: Resultados modelo 5 4.4.5 Simulación Modelo 6 El modelo 6 es semejante en SAP al modelo 3 y por ello no se presenta imagen. Los valores obtenidos en la simulación se muestran en la tabla 14 y las deformadas en las imágenes 83 y 84. Imagen 83: Modelo 6: Primer modo de flexión y torsión Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 70 Imagen 84: Modelo 6: Segundo modo de flexión y torsión Resultados modelo 6 MODO FRECUENCIA PRIMER MODO DE FLEXIÓN 3,08367 Hz PRIMER MODO DE TORSIÓN 3,6403 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN 8,89546 Hz SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 10,47542 Hz Tabla 14: Resultados modelo 6 4.4.6 Simulación Modelo 7 El modelo 7 tiene un diseño en SAP como el que se enseña en la imagen 85. Imagen 85: Modelo 7 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 71 En la simulación del modelo se consiguen los resultados de la tabla 15 y las deformadas de las imágenes 86 y 87. Imagen 86: Modelo 7: Primer modo de flexión y torsión Imagen 87: Modelo 7: Segundo modo de flexión y torsión Resultados modelo 7 MODO FRECUENCIA PRIMER MODO DE FLEXIÓN 1,94359 Hz PRIMER MODO DE TORSIÓN 4,55108 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN 5,07032 Hz SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 11,5102 Hz Tabla 15: Resultados modelo 7 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 72 4.4.7 Simulación Modelo 8 El modelo 8 tiene la configuración que se ve en la imagen 88. Imagen 88: Modelo 8 Los resultados obtenidos en la simulación se presentan en la tabla 16 y las deformadas en las imágenes 89 y 90. Imagen 89: Modelo 8: Primer modo de flexión y torsión Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 73 Imagen 90: Modelo 8: Segundo modo de flexión y torsión Resultados modelo 8 MODO FRECUENCIA PRIMER MODO DE FLEXIÓN 2,57358 Hz PRIMER MODO DE TORSIÓN 4,826 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN 7,21452 Hz SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 13,28201 Hz Tabla 16: Resultados modelo 8 4.4.8 Simulación Modelo 9 Este modelo tiene el diseño que se muestra en la imagen 91. Imagen 91: Modelo 9 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 80 Imagen 102: Modelo 13: Primer y segundo modo de flexión eje Y Imagen 103: Modelo 13: Primer y segundo modo de torsión Resultados modelo 13 MODO FRECUENCIA PRIMER MODO DE FLEXIÓN EJE X 1,47339 Hz PRIMER MODO DE FLEXIÓN EJE Y 2,1032 Hz PRIMER MODO DE TORSIÓN 3,29821 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN EJE X 3,60389 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN EJE Y 131,4521 Hz SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 98,25069 Hz Tabla 21: Resultados modelo 13 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 81 4.4.13 Simulación Modelo 14 Este modelo presenta un diseño con dos barras en diagonal en cada forjado tal y como se muestra en la imagen 104. Imagen 104: Modelo 14 Los resultados obtenidos para cada modo se reflejan en la tabla 22 así como la deformada en cada modo en las imágenes 105, 106 y 107. Por la misma razón que en el modelo 13, se presenta la flexión en ambos ejes. Imagen 105: Modelo 14: Primer y segundo modo de flexión eje X Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 82 Imagen 106: Modelo 14: Primer y segundo modo de flexión eje Y Imagen 107: Modelo 14: Primer y segundo modo de torsión Resultados modelo 14 MODO FRECUENCIA PRIMER MODO DE FLEXIÓN EJE X 1,36778 Hz PRIMER MODO DE FLEXIÓN EJE Y 45,30097 Hz PRIMER MODO DE TORSIÓN 1,84013 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN EJE X 3,57363 Hz SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN EJE Y 136,78678 Hz SEGUNDO MODO DE TORSIÓN 4,81434 Hz Tabla 22: Resultados modelo 14 Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 83 5. Conclusiones 5.1 Comparación de resultados por número de plantas En este apartado se comparan los resultados obtenidos mediante la simulación de SAP2000 vistos en el capítulo anterior según el número de plantas para cada configuración de la estructura. En primer lugar, se muestra la comparación del modelo de cuatro barras en sus distintos números de plantas en el gráfico 1. Gráfico 1: Comparación de Modelos de 4 Barras Se puede observar cómo según se añaden forjados, aumenta la frecuencia a la que se produce el modo correspondiente, lo cual se considera lógico ya que, como se ha visto en la ecuación 2, el aumento de la rigidez provoca una mayor frecuencia de los modos. De la misma manera, también se aprecia una mayor diferencia en la frecuencia en los segundos modos que en los primeros. Estas mismas conclusiones se observan para el resto de configuraciones, como se muestra en los gráficos 2, 3 y 4. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 PRIMER MODO DE FLEXIÓN PRIMER MODO DE TORSIÓN SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN SEGUNDO MODO DE TORSIÓN FRECUENCIA (Hz) Comparación Modelos 4 Barras 2 PLANTAS 3 PLANTAS 4 PLANTAS Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 84 Gráfico 2: Comparación de Modelos de 8 barras esquinadas Gráfico 3: Comparación de modelos de 8 barras con 4 de ellas centradas Gráfico 4: Comparación de modelos de 12 barras 0 2 4 6 8 10 12 PRIMER MODO DE FLEXIÓN PRIMER MODO DE TORSIÓN SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN SEGUNDO MODO DE TORSIÓN Frecuencia(Hz) Comparación Modelos 8 barras esquinadas 2 PLANTAS 3 PLANTAS 4 PLANTAS 0 2 4 6 8 10 12 14 16 PRIMER MODO DE FLEXIÓN PRIMER MODO DE TORSIÓN SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN SEGUNDO MODO DE TORSIÓN Frecuencia (Hz) Comparación modelos 8 barras- 4 de ellas centradas 2 PLANTAS 3 PLANTAS 4 PLANTAS 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 PRIMER MODO DE FLEXIÓN PRIMER MODO DE TORSIÓN SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN SEGUNDO MODO DE TORSIÓN Frecuencia (Hz) Comparación Modelos 12 barras 2 PLANTAS 3 PLANTAS 4 PLANTAS Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 85 5.2 Comparación de resultados por configuración de la estructura En segundo lugar, se comparan los resultados de las distintas configuraciones de la estructura, para cada número de forjados empleados. Primeramente, se muestra en el gráfico 5 los resultados de la simulación para dos plantas de las distintas configuraciones de estructura. Gráfico 5: Comparación de modelos de 2 plantas De este gráfico 5, se pueden extraer varias conclusiones, la primera, que cuanto mayor es el número de barras, mayor es la frecuencia de los modos, tanto el de flexión como el de torsión, ya que la rigidez de la estructura también aumenta. La segunda corresponde con la colocación de las barras, ya que, se observa que para los modos de flexión la posición de las barras resulta indiferente, mientras que se aprecia un aumento de frecuencia para los modos de torsión en la estructura con barras centradas respecto a la estructura donde se encuentran las ocho barras en las esquinas. Para completar, se presentan las comparaciones para el resto de número de plantas en los gráficos 6 y 7, con las mismas conclusiones que las extraídas en el gráfico 5. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 PRIMER MODO DE FLEXIÓN PRIMER MODO DE TORSIÓN SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN SEGUNDO MODO DE TORSIÓN Frecuencia (Hz) Comparación Modelos 2 plantas 4 BARRAS 8 BARRAS ESQ 8 BARRAS CENT 12 BARRAS Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 86 Gráfico 6: Comparación de modelos de 3 plantas Gráfico 7: Comparación de modelos de 4 plantas 5.3 Comparación resultados de estructuras con barras diagonales En este apartado se comparan los resultados obtenidos en las configuraciones de la estructura donde se añaden barras diagonales con la configuración sin añadir dichas barras. Como respecto al eje donde las barras no van colocadas su modo de flexión apenas sufre modificación, se compara solo el modo de flexión sobre el eje que sufre la modificación más severa. A continuación, en el gráfico 8, se muestra la comparación de estas estructuras, siendo la estructura simple, la estructura en la que no se añaden barras diagonales. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 PRIMER MODO DE FLEXIÓN PRIMER MODO DE TORSIÓN SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN SEGUNDO MODO DE TORSIÓN Frecuencia (Hz) Comparación Modelos 3 plantas 4 BARRAS 8 BARRAS ESQ 8 BARRAS CEN 12 BARRAS 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 PRIMER MODO DE FLEXIÓN PRIMER MODO DE TORSIÓN SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN SEGUNDO MODO DE TORSIÓN Frecuencia (Hz) Comparación Modelos 4 plantas 4 BARRAS 8 BARRAS ESQ 8 BARRAS CEN 12 BARRAS Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 87 Gráfico 8: Comparación modelos de barras diagonales En esta comparación queda claro cómo afecta cada configuración a los distintos modos. La estructura “zig zig”, que tiene una barra diagonal en un lado y en las dos plantas, eleva de gran manera la frecuencia en los modos de flexión, mientras que los modos de torsión permanecen prácticamente iguales respecto a la estructura simple. La estructura de cruces, con dos cruces de San Andrés, en lados opuestos y sobre la planta inferior, aumenta exponencialmente los segundos modos, principalmente el de flexión, mientras que en los primeros modos apenas se aprecia diferencia con la estructura normal. 5.4 Otras consideraciones En primer lugar, se destaca que todas las operaciones que se han realizado durante la fase de experimentación del Trabajo Fin de Grado se han hecho utilizando los equipos de seguridad pertinentes para cada operación y de forma completamente segura. Por otra parte, ningún material empleado se puede considerar como perjudicial para el medio ambiente o nocivo para la salud. Para ampliar el tiempo de uso de los materiales y componentes utilizados, estos quedan a disposición del laboratorio de Estructuras para que lo utilicen de la forma que crean conveniente. Dentro del impacto ambiental, se comenta el ciclo de vida empleado de los equipos de medida empleados en la realización del ensayo. Respecto a la parte económica del proyecto, el coste de los componentes de las estructuras, barras de fibra de vidrio y placas de metacrilato, es relativamente barato, ya que la compra se realiza por lotes para reducir algo el precio y se pueden utilizar posteriormente para más proyectos que el departamento crea oportuno. De la misma manera que lo anterior, los equipos 0 20 40 60 80 100 120 140 160 PRIMER MODO DE FLEXIÓN PRIMER MODO DE TORSIÓN SEGUNDO MODO DE FLEXIÓN SEGUNDO MODO DE TORSIÓN Frecuencia (Hz) Comparación modelos barras diagonales SIMPLE CRUCES ZIG ZIG Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 88 de medida como acelerómetros son también baratos y son reutilizables. El mayor coste lo presenta la tarjeta de adquisición, que también se utiliza en otros proyectos, por lo que al final el precio de esta se compensa algo. Los softwares utilizados, CATIA y SAP2000, que en condiciones normales supondrían un coste importante, no han supuesto coste alguno gracias a los acuerdos logrados por la Universidad de Valladolid. Respecto a la cantidad de tiempo invertido, hay que tener en cuenta el tiempo de la fase de experimentación, el del aprendizaje para la correcta utilización de los softwares, el de la realización de los modelos en CATIA y SAP2000 y el del escrito de la memoria. La suma total de los tiempos refleja que el tiempo invertido es de aproximadamente 470 horas con lo que, teniendo en cuenta que un ingeniero cobra, también aproximadamente, unos 11,2€/hora, deja el coste del proyecto en unos 5250€. 5.5 Líneas futuras De cara a mejorar el proyecto de cara al futuro, se presentan las siguientes proposiciones: ▪ Utilizar un equipo de medición, acelerómetros y tarjeta de adquisición, que se conecten de forma inalámbrica, ya que los cables con los que se conectan, suponen un problema a resolver durante la experimentación para que no generen tensiones que alteren el resultado del ensayo. ▪ El software SAP2000 presenta en ocasiones algunas limitaciones a la hora de realizar los diseños, por lo que utilizar algún que otro software de simulación supondría una pequeña mejora. ▪ Diseñar una grapa con la que sea posible introducir varias barras sobre la misma, ya que ha supuesto una pequeña limitación a la hora de realizar distintas configuraciones de la estructura. Diseño, prototipado, experimentación y calibrado computacional de una maqueta de edificio 3D 89 Bibliografía [1] Instituto Nacional de Seguridad y Salud en el Trabajo [2] Manuel Rodríguez Súnico, “Análisis modal operacional: Teoría y Práctica. Marzo de 2005. [3] Javier Villanueva González, “Prototipado de una maqueta modular de un edificio multidireccional”. Julio de 2019 [4]”Catálogo del fabricante de varillas” https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad= rja&uact=8&ved=2ahUKEwjb- _C6g5XwAhUQA2MBHTBsAiMQFjALegQIAhAD&url=http%3A%2F%2Frjdindustri es.com%2Fwp-content%2Fuploads%2F2018%2F05%2FFiberglass-Rebar- Data-Sheet-Spanish.pdf&usg=AOvVaw0CTtrNaNdVlxIp7iwGa0xx (online) [5] Gonzalo Anzaldo Muñoz, “Manual CATIA V5” [6] SAP2000®. Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design of Three-Dimensional Structures; 2004.