Estudio por simulación de la influencia de factores internos en los parámetros modales de una plataforma de madera

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería en mecánica ESTUDIO POR SIMULACIÓN DE LA INFLUENCIA DE FACTORES INTERNOS EN LOS PARÁMETROS MODALES DE UNA PLATAFORMA DE MADERA. Autor: Martín López, Ángel. Tutores: Lorenzana Iban, Antolín Magdaleno Martín, Jesús Dpto. Construcciones Arquitectónicas, Ingeniería del Terreno y Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de estructura Valladolid a junio de 2021. 1 RESUMEN El presente TFG tiene como objetivo principal estudiar la respuesta modal simulada de una plataforma de madera transitable de 13 m de longitud para distintas situaciones ambientales. Para ello, se hace uso de un modelo computacional calibrado realizado en SAP2000, en el que se introducen dependencias de la densidad, el amortiguamiento y el módulo de elasticidad de la madera para distintas temperaturas y humedades. Se supone que el comportamiento es elástico lineal y que los cambios de humedad y temperatura son reversibles. Aunque se parte de datos simulados, la metodología propuesta sería válida para el caso de ensayos experimentales de los que se puedan obtener Funciones de Respuesta en Frecuencia (FRF). Con ello se pretende generar conocimiento sobre el rango de variación esperable de las frecuencias propias bajo condiciones ambientales. Frecuencias fuera de ese rango podrían revelar daños o cambios de las condiciones de contorno o de ocupación. Esto supone un punto de partida de los Sistemas de Monitorizado Estructural (SHM) de tal modo que el conocimiento de estas dependencias y sus correlaciones podría servir de mecanismo de respuesta rápida para realizar labores de mantenimiento o generar alertas. PALABRAS CLAVE Dinámica estructural, FRF, SHM, análisis modal experimental 2 ABSTRACT The main objective of this project is to study the simulated modal response of a 13 m long walkable wooden platform for different environmental situations. For this purpose, an updated computational model driven with SAP2000 is used, in which dependencies of the density, damping and modulus of elasticity of the wood are introduced for different temperatures and moisture contents. It is assumed that the behavior is linear and all changes in moisture and temperature are reversible. Although simulated data is used, the proposed methodology would be valid for the case of experimental tests from which Frequency Response Functions (FRF) can be obtained. The aim is to generate knowledge about the expected range of variation of the natural frequencies under environmental conditions. Frequencies outside this range could reveal damage or changes in boundary or occupancy conditions. This is a starting point for Structural Health Monitoring (SHM) systems in such a way that knowledge of these dependencies and their correlations could serve as a rapid response mechanism to perform maintenance work or start with alert procedures.. KEYWORDS Structural dynamics, FRF, SHM, experimental modal análisis. 3 INDICE DE FIGURAS Figura 1: Pasarela real. Vista de la sección de las vigas. .................................. 9 Figura 2: Pasarela. .............................................................................................. 9 Figura 3: Detalle de muelles y máquina de estímulos externos. .................... 10 Figura 4: Modelo computacional. .................................................................... 10 Figura 5: Contenido de humedad en la madera en función de Temperatura y Humedad ambiente. [4] .................................................................................. 16 Figura 6: Acelerómetro. [5] .............................................................................. 18 Figura 7: Higrómetro [6] ................................................................................. 19 Figura 8: Xilohigrómetro digital. [7] ................................................................. 19 Figura 9: Opción para configurar casos de carga. ........................................... 20 Figura 10: Ventana ``define Load cases´´. ................................................... 20 Figura 11: Ventana ``Load case-Linear Static´´. ........................................... 21 Figura 12: Configuración ``Steady State´´. ................................................... 21 Figura 13: Ejecución de la simulación. ............................................................ 22 Figura 14: Opciones de ejecución. .................................................................. 22 Figura 15: ``Show Deformed Shape´´. .......................................................... 23 Figura 16: Opciones de ``Display´´. .............................................................. 23 Figura 17: Deformada en primer modo. .......................................................... 24 Figura 18: Flechas cambio de modo. .............................................................. 24 Figura 19: Herramienta ``Display´´. ............................................................. 25 Figura 20: ``Show Plot Functions´´. .............................................................. 25 Figura 21: Opciones de las ``Plot Functions´´. ............................................. 26 Figura 22: Configuración ``Plot Functions´´ 2. .................................................. 26 Figura 23: Ventana para definir las ``Plot Functions´´. ................................ 27 Figura 24: ``Joint Disps/Forces´´. ................................................................. 27 Figura 25: ``Add Plor Functions´´. ................................................................. 28 Figura 26: Opciones definición del punto. ....................................................... 29 Figura 27: ``Display´´. ................................................................................... 29 Figura 28: Exportar datos. ............................................................................... 30 Figura 29: Guardar datos. ............................................................................... 30 Figura 30: Abrir datos exportados. .................................................................. 31 Figura 31: Abrir datos exportados 2. ............................................................... 31 Figura 32: Abrir datos exportados 3. ............................................................... 32 Figura 33: Opciones de visualización de los datos. ........................................ 32 Figura 34: Opciones de visualización de los datos 2. ..................................... 33 Figura 35: Opciones de visualización de los datos 3. ..................................... 33 Figura 36: Apariencia datos en excel. ............................................................. 34 Figura 37: Configuración función Solver. ........................................................ 35 Figura 38: Configuración función Solver 2. ..................................................... 35 Figura 39: Barra herramientas con función solver activa. .............................. 36 Figura 40: Parámetros a introducir en el Solver.............................................. 36 4 Figura 41: Indicación de parámetros cambiantes por el Solver. .................... 37 Figura 42: Grafica del Ajuste. .......................................................................... 37 Figura 43: Resultados SAP. Ensayo 1 ............................................................. 38 Figura 44: Simulación vibración. Modo 1 ........................................................ 39 Figura 45: Ajuste Madera estándar. Modo 1................................................... 39 Figura 46: Simulación vibración. Modo 2 ........................................................ 40 Figura 47: Ajuste Madera estándar. Modo 2................................................... 40 Figura 48: Simulación vibración. Modo 3 ........................................................ 41 Figura 49: Ajuste Madera estándar. Modo 3................................................... 41 Figura 50: Dependencia del módulo de elasticidad con la temperatura ........ 42 Figura 51: Resultados SAP. Ensayo 2 ............................................................. 43 Figura 52: Resultados SAP. Ensayo 3 ............................................................. 44 Figura 53: Resultados SAP. Ensayo 4 ............................................................. 45 Figura 54: Resultados SAP. Ensayo 5 ............................................................. 46 Figura 55: Resultados SAP. Ensayo 6 ............................................................. 47 Figura 56: Resultados SAP. Ensayo 7 ............................................................. 48 Figura 57: Variación de la densidad con la humedad de la madera. ............. 49 Figura 58: Variación de módulo de elasticidad con la temperatura y la Humedad ......................................................................................................................... 50 Figura 59: Amortiguamiento según humedad ................................................. 50 Figura 60: Resultados SAP. Ensayo 8 ............................................................. 51 Figura 61: Ajuste ensayo 8. Modo 1 ............................................................... 52 Figura 62: Ajuste ensayo 8. Modo 2 ............................................................... 52 Figura 63: Ajuste ensayo 8. Modo 3 ................................................................ 53 Figura 64: Resultados SAP. Ensayo 9 ............................................................. 53 Figura 65: Ajuste ensayo 9. Modo 1 ............................................................... 54 Figura 66: Ajuste ensayo 9. Modo 2 ................................................................ 54 Figura 67: Ajuste ensayo 9. Modo 3 ................................................................ 55 Figura 68: Resultados SAP. Ensayo 10 ........................................................... 56 Figura 69: Ajuste ensayo 10. Modo 1 ............................................................. 57 Figura 70: Ajuste ensayo10. Modo 2 ............................................................. 57 Figura 71: Ajuste ensayo 10. Modo 3 ............................................................. 58 Figura 72: Resultados SAP. Ensayo 11 ........................................................... 59 Figura 73: Ensayo 11. Modo 1 ........................................................................ 59 Figura 74: Ensayo 11. Modo 2 ........................................................................ 60 Figura 75: Ajuste ensayo 11. Modo 3.............................................................. 60 Figura 76: Resultados SAP. Ensayo 12 ........................................................... 61 Figura 77: Ajuste ensayo 12. Modo 1.............................................................. 62 Figura 78: Ajuste ensayo 12. Modo 2.............................................................. 62 Figura 79: Ajuste ensayo 12. Modo 3.............................................................. 63 Figura 80: Resultados SAP Ensayo 13. ........................................................... 64 Figura 81: Ajuste ensayo 13. Modo 1.............................................................. 64 Figura 82: Ajuste ensayo 13. Modo 2............................................................. 65 5 Figura 83: Ajuste ensayo 13. Modo 3............................................................. 65 Figura 84. Resultados SAP. Ensayo 14 ........................................................... 66 Figura 85: Ajuste ensayo 14. Modo 1.............................................................. 66 Figura 86: Ajuste ensayo 14. Modo 2.............................................................. 67 Figura 87: Ajuste ensayo 14. Modo 3.............................................................. 67 Figura 88: Resultados SAP. Ensayo 15 ........................................................... 68 Figura 89: Ajuste ensayo 15. Modo 1.............................................................. 68 Figura 90: Ajuste ensayo 1. Modo 2. ............................................................... 69 Figura 91: Ajuste ensayo 15. Modo 3.............................................................. 69 Figura 92: Resultados SAP. Ensayo 16 ........................................................... 70 Figura 93: Ajuste ensayo 16. Modo 1.............................................................. 70 Figura 94: Ajuste ensayo 16. Modo 2.............................................................. 71 Figura 95: Ajuste ensayo 16. Modo 3.............................................................. 71 Figura 96: Resultados SAP. Ensayo 17 ........................................................... 72 Figura 97: Ajuste ensayo 17. Modo 1............................................................. 72 Figura 98: Ajuste ensayo 17. Modo 2.............................................................. 73 Figura 99: Ajuste ensayo 17. Modo 3.............................................................. 73 Figura 100: Resultados SAP. Ensayo 18. ........................................................ 74 Figura 101: Ajuste ensayo 18. Modo 1. ......................................................... 74 Figura 102: Ajuste ensayo 18. Modo 2. ......................................................... 75 Figura 103: Ajuste ensayo 18. Modo 3. ......................................................... 75 Figura 104: Resultados Ensayos 19-20-21..................................................... 77 Figura 105: Resultado Ensayos 22-23-24. ..................................................... 77 Figura 106: Resultados ensayos 25-26-27 ..................................................... 78 Figura 107: Frecuencias en función de la temperatura. ................................. 81 Figura 108: Frecuencias en función de la humedad con temperatura 0ºC.... 83 Figura 109: Frecuencias en función de la humedad con temperatura 20ºC . 84 Figura 110: Frecuencias en función de la humedad con temperatura 45ºC . 85 INDICE DE TABLAS Tabla 1: Ajuste Madera estándar. Modo 1. ..................................................... 39 Tabla 2: Ajuste Madera estándar. Modo 2 ...................................................... 40 Tabla 3: Ajuste Madera estándar. Modo 3 ...................................................... 41 Tabla 4: Resultados ensayo 2. ........................................................................ 43 Tabla 5: Resultados ensayo 3 ......................................................................... 44 Tabla 6: Resultados ensayo 4 ......................................................................... 45 Tabla 7: Resultados ensayo 5 ......................................................................... 46 Tabla 8: Resultados ensayo 6 ......................................................................... 47 Tabla 9: Resultados ensayo 7 ......................................................................... 48 6 Tabla 10: Ajuste ensayo 8. Modo 1 ................................................................. 52 Tabla 11 Ajuste ensayo 8. Modo 2: ................................................................ 52 Tabla 12: Ajuste ensayo 8. Modo 3 ................................................................. 53 Tabla 13: Ajuste ensayo 9. Modo 1 ................................................................ 54 Tabla 14: Ajuste ensayo 9. Modo 2 ................................................................. 55 Tabla 15: Ajuste ensayo 9. Modo 3 ................................................................. 55 Tabla 16: Ajuste ensayo 10. Modo 1 ............................................................... 57 Tabla 17: Ajuste ensayo 10. Modo 2. .............................................................. 58 Tabla 18: Ajuste ensayo 10. Modo 3. .............................................................. 58 Tabla 19: Ensayo 11. Modo 1.......................................................................... 59 Tabla 20: Ensayo 11. Modo 2. ......................................................................... 60 Tabla 21: Ensayo 11. Modo 3.......................................................................... 61 Tabla 22: Ajuste ensayo 12. Modo 1. .............................................................. 62 Tabla 23: Ajuste ensayo 12. Modo 2. .............................................................. 63 Tabla 24: Ajuste ensayo 12. Modo 3. .............................................................. 63 Tabla 25 Ajuste ensayo 13. Modo 1.: .............................................................. 64 Tabla 26: Ajuste ensayo 13. Modo 2. .............................................................. 65 Tabla 27: Ajuste ensayo 13. Modo 3. .............................................................. 65 Tabla 28: Ajuste ensayo 14. Modo 1. .............................................................. 66 Tabla 29: Ajuste ensayo 14. Modo 2 ............................................................... 67 Tabla 30: Ajuste ensayo 14. Modo 3. .............................................................. 67 Tabla 31: Ajuste ensayo 15. Modo 1. .............................................................. 68 Tabla 32: Ajuste ensayo 15. Modo 2. .............................................................. 69 Tabla 33: Ajuste ensayo 15. Modo 3. .............................................................. 69 Tabla 34: Ajuste ensayo 16. Modo 1. .............................................................. 70 Tabla 35: Ajuste ensayo 16. Modo 2. .............................................................. 71 Tabla 36: Ajuste ensayo 16. Modo 3. ................................................................ 71 Tabla 37: Ajuste ensayo 17. Modo 1. .............................................................. 72 Tabla 38: Ajuste ensayo 17. Modo 2. .............................................................. 73 Tabla 39: Ajuste ensayo 17. Modo 3. ................................................................ 73 Tabla 40: Ajuste ensayo 18. Modo 1. ............................................................. 74 Tabla 41: Ajuste ensayo 18. Modo 2. ............................................................. 75 Tabla 42: Ajuste ensayo 18. Modo 3. ............................................................... 75 Tabla 43: Resultados Ensayos 19-20-21 ........................................................ 77 Tabla 44: Resultado Ensayos 22-23-24. ......................................................... 77 Tabla 45: Resultados ensayos 25-26-27 ........................................................ 78 7 INDICE GENERAL RESUMEN ........................................................................................................... 1 PALABRAS CLAVE ................................................................................................ 1 ABSTRACT ........................................................................................................... 2 KEYWORDS ......................................................................................................... 2 INDICE DE FIGURAS ............................................................................................ 3 INDICE DE TABLAS .............................................................................................. 5 CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ........................................................ 9 1.1 Objetivos ............................................................................................ 11 1.2 Metodología ....................................................................................... 11 CAPITULO 2: CONCEPTOS DE INTERES ........................................................... 12 2.1 Función de respuesta en Frecuencia (FRF) ........................................... 12 2.2 Monitorización de la vida estructural (SHM) ......................................... 12 2.3 Modelo computacional .......................................................................... 13 2.4 Madera estructural [www.woodproducts.fi]........................................... 14 2.5 Técnicas experimentales ....................................................................... 17 2.6 Técnicas computacionales .................................................................... 17 CAPITULO 3: MEDIOS UTILIZADOS ................................................................... 18 3.1 Instrumentación utilizada ...................................................................... 18 3.1.1 Acelerómetro ................................................................................... 18 3.1.2 Termómetro ..................................................................................... 18 3.1.3 Higrómetro ...................................................................................... 19 3.1.4 Xilohigrómetro ................................................................................. 19 3.2 SAP2000. Instrucciones para realizar el ajuste. ................................... 20 3.2.1 Ensayo 1: Madera de referencia. .................................................... 38 3.3 SAP2000. Cambios en la madera a corto plazo .................................... 42 3.3.1. Ensayo 2: Madera a una temperatura de -30ºC ............................ 43 3.3.2. Ensayo 3: Madera a -15ºC ............................................................. 44 3.3.3. Ensayo 4: Madera a 0ºC................................................................. 45 3.3.4 Ensayo 5: Madera a 15ºC .............................................................. 46 3.3.5 Ensayo 6: Madera a 30ºC ............................................................... 47 3.3.6 Ensayo 7: madera a 45 ºC. ............................................................. 48 8 3.4 Cambios reversibles en la madera a largo plazo................................... 49 3.4.1 Ensayo 8: 45ºC y humedad relativa de 10%. ................................. 51 3.4.2 Ensayo 9: 45ºC y humedad relativa de 25% .................................. 53 3.4.3 Ensayo 10: 40ºC y humedad relativa de 35%. ............................... 56 3.4.4 Ensayo 11: 20ºC y humedad relativa de 40%. ............................... 58 3.4.5 Ensayo 12: 45ºC y humedad relativa de 50%. ............................... 61 3.4.6 Ensayo 13 : 15ºC y humedad relativa de 50% ............................... 63 3.4.7 Ensayo 14: 45ºC y humedad relativa de 60%. ............................... 66 3.4.8 Ensayo 15: 0ºC y humedad relativa de 72%. ................................. 68 3.4.9 Ensayo 16:45ºC y humedad relativa de 82%. ................................ 70 3.4.10 Ensayo 17: 20ºC y humedad relativa de 85%. ............................. 72 3.4.11 Ensayo 18: 0ºC y humedad relativa de 90%. ............................... 74 3.5 Solución real en la toma de datos. ........................................................ 76 3.5.1 Ensayos 19-20-21: Temperatura 0ºC y humedad variable. ........... 77 3.5.2 Ensayos 22-23-24: Temperatura 20ºC y humedad variable. ......... 77 3.5.3 Ensayos 25-26-27: Temperatura 45ºC y humedad variable .......... 78 CAPITULO 4: DAÑOS Y TRATAMIENTOS. .......................................................... 79 4.1 Posibles daños producidos en la pasarela por los agentes meteorológicos ...................................................................................................................... 79 4.2 Posibles tratamientos para reducir efectos adversos del clima. .......... 79 Capítulo 5: INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES. ............... 81 5.1 Resultados de los ensayos en los que solo cambia la temperatura de la madera. .................................................................................................... 81 5.2 Resultados ensayos en los que solo cambia la humedad de la madera. A 0ºC 82 ......................................................................................................................... 83 5.3 Resultados ensayos en los que solo cambia la humedad de la madera. A 20ºC. .......................................................................................................... 84 5.4 Resultados ensayos en los que solo cambia la humedad de la madera. A 45ºC. ........................................................................................... 85 CAPITULO 6: CONCLUSIONES Y LINEAS FUTURAS........................................... 86 6.2 Consideraciones adicionales. ................................................................ 86 6.3 Líneas futuras ........................................................................................ 87 BIBLIOGRAFIA.................................................................................................. 88 15 la madera está en rangos de humedad del 6-12%. A medida que este material se seca, mejora sus propiedades de resistencia de forma significativa (cuando el contenido de humedad cae por debajo del punto de saturación de la veta). Por todas estas cuestiones se debe tener en cuenta el contenido de humedad de la madera en el dimensionamiento de estructuras, ya que afectará a la resistencia de la estructura. Hay que recordar que la madera puede sufrir daños, si su contenido de humedad se mantiene por encima del 20% durante largos periodos de tiempo. Cuando esto ocurre, la madera empieza a enmohecerse. Y esto ocurre a partir de un 70% de humedad relativa en el aire, dato que se considera crítico para la salud de la madera. También, si la humedad relativa del aire supera el 90%, la madera puede llegar a pudrirse. Por otro lado, para que la madera se deteriore de esta manera, además de tener humedades tan altas, también precisa de temperaturas entre 0ºC y 40ºC. Es importante destacar esto, pues con temperaturas por debajo de los 0ºC, aunque, la humedad relativa puede ser superior al 85% durante largos periodos de tiempo, la madera no sufre daños, puesto que la temperatura es insuficiente tanto para el crecimiento de hongos como para su descomposición. Los hongos, no suponen un daño desde el punto de vista de la resistencia de la madera, pues estos no pueden penetrar más allá de la superficie de la madera. No obstante, las esporas que dispersan los hongos son malas para la salud humana, ya que pueden provocar distintas reacciones como son: alergias, mucosidad nasal, mareos o dolores de cabeza. Es por esto que se debe tener muy en cuenta la aparición de moho, intentado siempre prevenirlo de alguna manera. Por otro lado, la erosión de este material, que no se debe confundir con el enmohecimiento, es una pigmentación provocada por el hongo del azulado, cuyo alcance es más profundo y por tanto más preocupante. El hongo del azulado de la madera es común en las coníferas que acumulan CO2, y se propaga o bien en forma de espora, o bien mediante crecimiento micelial. Este hongo se desarrolla en ambientes con temperaturas inferiores a los 5ºC. Por tanto, con todo, lo citado anteriormente, cabe destacar, que la humedad de la madera dependerá de la humedad relativa del aire y de la temperatura (como podemos ver en la figura 5). 16 Figura 5: Contenido de humedad en la madera en función de Temperatura y Humedad ambiente. [6] Ejemplo de aplicación (línea de puntos rojos) Datos de origen: • Temperatura del aire interior 22 °C • Humedad relativa del aire interior HR 50 % La tabla indica que, en este caso, el contenido de humedad de la madera es de un 9,5 % según los datos de origen. Se debe tener cuidado, ya que esto no es del todo cierto. Esta tabla se debe usar con cautela. La madera debido a su gran inercia tarda un tiempo (que se debe considerar) en ganar o perder humedad. Para entrar con una temperatura ambiente y una humedad relativa ambiente y obtener así la humedad de la madera, esta debe de haber estado en esas mismas condiciones durante semanas incluso durante meses. Ahora bien, esto no supone un problema, pues existe un instrumento llamado xilohigrómetro, que nos permite medir la humedad de la madera directamente. Algo que se explicará posteriormente en este documento. 17 2.5 Técnicas Experimentales. Las técnicas experimentales son un tipo de técnicas muy empleadas en el mundo de la ingeniería, y consisten en la utilización de la instrumentación científica para el análisis de los datos experimentales y la presentación de los resultados obtenidos. Dicha instrumentación científica suele corresponderse a diversos elementos empleados en la medición y el registro de datos, como sensores o registradores. Mediante el uso de estas técnicas, tratamos de adquirir una mejor comprensión de los fenómenos cuyo comportamiento se haya predicho mediante cierta teoría. [7] 2.6 Técnicas Computacionales. Las Técnicas Computacionales consisten en la realización de una simulación numérica, que se empleará para llevar a cabo un análisis mediante el uso de diversos softwares. La mayoría de los softwares que utilizan estas técnicas emplean el método de elementos finitos, con el que podemos obtener respuestas para numerosos problemas de ingeniería. El método de elementos finitos consiste en subdividir la geometría de una pieza sometida a cargas en partes más pequeñas, conocidas como elementos, que representan el dominio continuo del problema. Esta división de la geometría en elementos más pequeños resuelve un problema complejo al subdividirlo en problemas más simples, haciendo más eficiente la resolución de las tareas por parte del ordenador. El método propone que un número infinito de variables desconocidas sean sustituidas por un número limitado de elementos de comportamiento bien definido. Estas divisiones pueden tener diferentes formas, tales como triángulos o cuadrados dependiendo del tipo y tamaño del problema. Debido a que el número de elementos es limitado, son llamados “elementos finitos”, dando así el nombre al método. Los elementos finitos están conectados entre sí por puntos, que se llaman nodos o puntos nodales. Al conjunto de todos estos nodos, se le denomina malla. Debido a las subdivisiones de la geometría, las ecuaciones matemáticas que rigen el comportamiento físico no se resuelven de una manera exacta, sino aproximada. La precisión del método de los elementos finitos dependerá del número de nodos y del tamaño de los elementos, por lo que obtendremos un resultado más preciso cuanto mayor sea el número de nodos y menor sea el tamaño de los elementos de la malla. En el presente TFG se utilizará el software “SAP2000” que utiliza el método de los elementos finitos, con el que se desarrollará un modelo de la pasarela de madera de 13 metros. [7] 18 CAPITULO 3: MEDIOS UTILIZADOS 3.1 Instrumentación Utilizada. En el presente TFG, los sensores no son empleados como tal, pues en este trabajo solo se realizan simulaciones con técnicas computacionales. No obstante, a la hora de comparar los resultados de la simulación y la pasarela real, esta última deberá contar con una serie de sensores que se explican a continuación: 3.1.1 Acelerómetro. Un acelerómetro es cualquier instrumento destinado a medir aceleraciones o vibraciones. El modo de funcionamiento que tiene, se basa en proporcionar una señal eléctrica ante la variación física que miden (en este caso la aceleración o vibración). Existen varios tipos de acelerómetro. En el caso de este trabajo, se emplean acelerómetros de tipo piezoeléctrico. Este tipo de instrumentos tienen la capacidad de transformar una fuerza aplicada, la cual comprime un retículo cristalino piezoeléctrico, en una carga eléctrica proporcional a dicha fuerza y por consiguiente proporcional a la aceleración. 3.1.2 Termómetro Un termómetro es cualquier instrumento de medición destinado a medir temperaturas. Inicialmente este instrumento funcionaba aprovechando el fenómeno de la dilatación térmica. Actualmente los termómetros más utilizados son digitales y su funcionamiento se basa en convertir en números, a través de circuitos electrónicos, las pequeñas variaciones de tensión que detectan los dispositivos transductores. Figura 6: Acelerómetro. [8] 19 3.1.3 Higrómetro Un higrómetro es aquel instrumento utilizado para medir el grado de humedad del aire u otros gases. 3.1.4 Xilohigrómetro Un xilohigrómetro es cualquier instrumento cuya función es medir la humedad que contiene la madera o el corcho. Figura 7: Higrómetro [9] Figura 8: Xilohigrómetro digital. [10] 20 3.2 SAP2000. Instrucciones para realizar el ajuste. Una vez tenemos nuestro modelo numérico en “SAP200” se van a exportar los datos que este nos ofrece, siguiendo las siguientes instrucciones. Para exportar los datos se seguirán los siguientes pasos: Una vez tenemos el modelo computacional calibrado, o el diseño de una estructura cualquiera que se quiera simular con los casos de carga, se debe definir los “Load Cases”. Para conseguir esto se debe ir a la pestaña “Define” → “Load cases…” y saldrá una ventana como la siguiente, en la cual se debe hacer clic en “Add New Load Case..” Figura 9: Opción para configurar casos de carga. Figura 10: Ventana ``define Load cases´´. 21 Seguidamente aparecerá otra ventana (Figura 11) en la cual, en el apartado de “Load Case Type”, se debe seleccionar “Steady State”. A continuación aparece la siguiente ventana (Figura 12) en la que se añaden parametros según lo que se quiera obtener. En este caso, en “Load Case Name” se pone “F” como nombre de la fuerza a estudiar. En “Loads Applied” se selecciona “Load patterns”, “F” y por ultimo “UNIFSS”. El apartado “Frequency Step Data”, permite seleccionar la primera frecuencia, la última y el número de incrementos o particiones que realiza el programa Figura 12: Configuración ``Steady State´´. Figura 11: Ventana ``Load case-Linear Static´´. 22 entre una frencuencia y la siguiente. Cuanto más alto sea ese número, más preciso será el resultado, aunque requiera más tiempo de procesamiento. Una vez definido esto último, el siguiente paso es pulsar en “Run Analysis”, el play (como se puede apreciar en la figura 13). Figura 13: Ejecución de la simulación. Aparecerá entonces una ventana (Figura 14). En esta ventana se debe pulsar “Run Now” para que realice la simulación, el programa empezará a compilar datos con los distintos parámetros que se han propuesto. Esta operación puede llevarle desde unos segundos hasta unos minutos, dependiendo de la calidad de su procesador y de la cantidad de datos que le pida calcular. Figura 14: Opciones de ejecución. 23 Una vez finalice el cálculo, el programa mostrará la deformada de la estructura. Una vez se vea dicha deformada, se debe pulsar en “Show Deformed Shape” (Figura 15). Figura 15: ``Show Deformed Shape´´. Una vez pulsado, aparecerá una ventana como la mostrada en la Figura 16. En este caso interesa estudiar situaciones de comportamiento modal. Por ese motivo se debe seleccionar el campo “modal”. Figura 16: Opciones de ``Display´´. 24 Figura 17: Deformada en primer modo. En el caso “MODAL” aparecerán los distintos modos en la parte superior izquierda de la pantalla (Figura 17), con su respectivo pico de frecuencia, para ir cambiando de modo hay que mirar a la parte inferior derecha de la pantalla (Figura 18) Figura 18: Flechas cambio de modo. Aquí se ven dos flechas para avanzar en los modos, hacia adelante o hacia atrás. Los distintos modos van a indicar el valor de frecuencia que debe salir posteriormente en el Excel. El siguiente paso será sacar la gráfica con los datos que utilizará para trabajar en Excel. Se pulsa en la opción “Display” posteriormente se abre una pestaña (Figura 19) y habrá que pulsar en “Show Plot Functions” (Figura 20). 31 Una vez se tienen exportados los datos del “SAP2000” a un documento de texto, pasamos a trabajar con el Excel. Siguiendo los siguientes pasos: - Abrir Excel Figura 30: Abrir datos exportados. 1. Se pulsa “Abrir/Examinar” y se busca el archivo que se ha guardado recientemente. Figura 31: Abrir datos exportados 2. 2. Una vez se está en el lugar donde esta guardado, hay que seleccionar que busque todos los archivos para encontrar nuestro documento de texto (Figura 32). 32 Figura 32: Abrir datos exportados 3. - Se abre el documento de texto correspondiente: Figura 33: Opciones de visualización de los datos. 3. Se selecciona la opción de ancho fijo y llegados a este punto podemos seleccionar comenzar en la línea 13, de este modo evitamos que se exporten datos que no interesaran en el estudio. 33 Ahora debe pulsar siguiente y hasta la última pantalla en la que aparecerá finalizar. Figura 34: Opciones de visualización de los datos 2. Figura 35: Opciones de visualización de los datos 3. 4. Una vez se haga clic en el botón finalizar aparecerán los datos en dos columnas perfectamente colocados para que podamos trabajar con ellos. Una vez abierto el archivo con nuestros datos exportados del “SAP2000” se abre simultáneamente el Excel que se ha hecho para realizar el ajuste. 34 Figura 36: Apariencia datos en excel. Las dos primeras filas van a ser sobre las que se introduzcan los datos obtenidos en el “SAP2000”, es decir los datos que se acaban de exportar del programa. Lo que se realiza en el Excel es un ajuste de cada modo, es decir, de cada pico de frecuencia que se tiene en la gráfica representada en “SAP2000”. Por tanto, para ajustar los distintos modos, se intenta que haya el mismo número de datos tanto por la derecha como por la izquierda del pico. (Se recuerda que los picos de frecuencia de los diferentes modos los podemos ver en el “SAP2000” como se ha explicado anteriormente). La siguiente columna que se tiene es la del ajuste. En ella se ha utilizado la Ecuación 1, anteriormente citada. Posteriormente está la fila de diferencia, en la cual se resta ajuste con aceleración en el eje z (fila anterior). Por último, en la última fila se encuentra el sumatorio de todas las diferencias obtenidas en la fila anterior. Una vez que se han explicado las distintas filas que se van a utilizar, tenemos que usar la herramienta “Solver”, para ello se han de seguir los siguientes pasos. 35 1. Archivo/Opciones. Figura 37: Configuración función Solver. 2. Aparece una ventana: En la cual se selecciona “Complementos” en la parte izquierda de la ventana y luego “Solver” en la parte derecha, se pulsa aceptar y ya debería estar cargado. Figura 38: Configuración función Solver 2. 36 3. Para comprobar si está cargado correctamente, se pulsa en “Datos” y en la parte derecha debería aparecer “Solver”. Figura 39: Barra herramientas con función “Solver” activa. Una vez realizada la instalación del complemento “Solver” se puede utilizar ya desde esta ubicación. Ahora que ya tenemos “Solver”, al pulsar se abrirá una ventana de diálogo. Figura 40: Parámetros a introducir en el Solver. En celda objetivo se introducirá la celda de “Sumatorio de Diferencia”, como la intención es hacer un ajuste de mínimos cuadrados, esta celda tiene que ser mínimo por tanto en las tres opciones que aparecen debajo se selecciona “Min”. 37 En celdas variables se deben seleccionar aquellas que se desconocen. En este caso se pueden seleccionar las 3 (frecuencia, masa y amortiguamiento), que están indicadas justo abajo. Estas tres celdas son las correspondientes a (wr, xi, m) mencionadas anteriormente en la fórmula de ajuste. Figura 41: Indicación de parámetros cambiantes por el Solver. Una vez seleccionadas se procede a resolver y nos darán los distintos valores que hacen que el ajuste sea mínimo. Luego para ver el ajuste en gráfica con representar primera columna con segunda y primera columna con tercera nos valdría para ver si se superponen y el ajuste es bueno. Figura 42: Grafica del Ajuste. 38 3.2.1 Ensayo 1: Madera de referencia. En este ensayo, se tiene la madera que se toma como referencia. Esta madera está en unas condiciones atmosféricas de 20 ºC y 62% de Humedad relativa lo que la otorga una humedad de 12%. En estas condiciones la densidad es 600 kg/m3, quiere decir que esta madera tiene 72 kg/m3 de agua y por tanto su densidad totalmente seca en ausencia de humedad (un término teórico, en la realidad tal madera no existe) seria 528 kg/m3. Por otro lado, el módulo de elasticidad de referencia es 12000 MPa, y su amortiguamiento de ≈ 0.74%. Una vez introducidos todos estos parámetros en la simulación de SAP2000 y se le piden las aceleraciones como se ha explicado anteriormente, este nos muestra la siguiente función en la que se observan los tres picos de vibración. Es decir, se ha aplicado una fuerza en un punto concreto, en ese punto se le ha pedido a “SAP2000” las aceleraciones. Con estas aceleraciones se realizan las funciones de respuesta en frecuencia. Una vez se tienen las FRFs, con el procedimiento de ajuste anteriormente explicado se conseguirá sacar la frecuencia y el amortiguamiento buscado. Todo esto se ha realizado de manera computacional. En ningún momento se tienen FRFs experimentales. Es decir, en ningún momento se aplica la fuerza en la pasarela real mediante un martillo de impactos, sino que se aplica en la simulación del modelo numérico computacional. Figura 43: Resultados SAP. Ensayo 1 Se pueden ver tres picos, el primero hace referencia al primer modo de vibración, el segundo al segundo modo y el tercero al tercer modo. 39 Estos datos proporcionados por “SAP2000” se van a extraer para poder trabajar con ellos en una hoja Excel, en la cual se realizará un ajuste a las FRFs. Modo 1: La simulación devuelve el siguiente modo de vibración: Figura 44: Simulación vibración. Modo 1 Y con los datos procesados en Excel se obtiene la siguiente información: Frecuencia SAP 2,041 Frecuencia Ajuste 2,041 Xi (Amortiguamiento) 0,00742 Tabla 1: Ajuste Madera estándar. Modo 1. 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 Aceleracion (m/s2) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Figura 45: Ajuste Madera estándar. Modo 1 40 Se puede observar que se ajusta bastante bien la simulación con el ajuste teórico que se ha realizado con ayuda de Excel. Modo 2: El segundo modo deja la siguiente forma de vibración. Se puede ver que la forma es totalmente distinta teniendo máximos desplazamientos en lugares distintos. Figura 46: Simulación vibración. Modo 2 Y los datos procesados en Excel proporcionan la siguiente gráfica. Frecuencia SAP 6,144 Frecuencia Ajuste 6,142 Xi (Amortiguamiento) 0,00757 Tabla 2: Ajuste Madera estándar. Modo 2 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 5,95 6 6,05 6,1 6,15 6,2 6,25 6,3 Acelaracion (m/s2) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Figura 47: Ajuste Madera estándar. Modo 2 47 3.3.5 Ensayo 6: Madera a 30ºC Nuevas condiciones las cuales conducen a un nuevo ensayo que devuelven un módulo de elasticidad de 11780 Mpa. En estas condiciones lo resultados arrojados por la simulación son los siguientes: Figura 55: Resultados SAP. Ensayo 6 Frecuencia Modo 1 2,0305 Frecuencia Modo 2 6,0901 Frecuencia Modo 3 6,8672 Tabla 8: Resultados ensayo 6 48 3.3.6 Ensayo 7: madera a 45 ºC. Este será el último ensayo considerado a corto plazo. La temperatura asciende hasta los 45ºC. Una temperatura que se puede considerar bastante elevada. Se observa que el módulo de elasticidad a esta temperatura es de 11420 MPa. En esta situación la simulación nos arroja siguientes resultados: Figura 56: Resultados SAP. Ensayo 7 Frecuencia Modo 1 2,0123 Frecuencia Modo 2 5,9967 Frecuencia Modo 3 6,7721 Tabla 9: Resultados ensayo 7 49 3.4 Cambios reversibles en la madera a largo plazo. Las condiciones ambientales, no producen solo cambios a corto plazo, como se ha podido observar anteriormente, sino que también los producirán a largo plazo, entendiendo a largo plazo el tiempo que la madera tarda en captar o desprenderse de humedad. Pues la madera es un material con capacidad para absorber o desprenderse de humedad, pero debido a su inercia este cambio será lento. Según la temperatura y la humedad relativa del ambiente tendremos una humedad u otra en la madera. Como se puede ver en la Figura 5 anteriormente explicada en este documento. Por ejemplo, para una temperatura de 22ºC y una humedad relativa del 50% la madera tendrá una humedad MC= 9.5 %. Siempre y cuando la madera haya estado el tiempo suficiente en esas condiciones. La madera estructural como norma general la tendremos con una humedad entre el 2% y el 28%. Esta humedad se calcula como: 𝑀𝐶 =𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 ∗100. La madera tomada como de referencia tenía una densidad de 600 kg/m3, cuando esta se media con una humedad del 12%. Esto significa que la madera tiene un peso seco teórico de 535,714 kg/m3; y, por tanto, para distintas humedades las densidades vistas en la Figura 75. Figura 57: Variación de la densidad con la humedad de la madera. 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 0 5 10 15 20 25 30 Densidad (kg/m3) Humedad Madera (%) 50 Por otro lado, el módulo de elasticidad además de depender de la temperatura, como se ha podido observar anteriormente, también dependerá de la humedad de la madera. Esta dependencia se muestra en la Figura 76. Figura 58: Variación de módulo de elasticidad con la temperatura y la Humedad Por último, se debe destacar la dependencia del amortiguamiento con la humedad. Una dependencia lineal que se muestra en la Figura 77. Figura 59: Amortiguamiento según humedad Teniendo en cuenta todos estos aspectos, se van a simular distintos escenarios reales en los que se podría encontrar la madera. Además, se dará por valida la hipótesis de que dicho escenario se mantiene el tiempo necesario para que la madera se adapte a esas nuevas condiciones ganando o perdiendo toda la humedad posible. 8,00E+09 9,00E+09 1,00E+10 1,10E+10 1,20E+10 1,30E+10 1,40E+10 1,50E+10 1,60E+10 0 5 10 15 20 25 30 Módulo de elasticidad (E) MPa Humedad de la madera (%) E con T= -30 E con T-15 E con T=0 E c on T=15 E con T=30 E con T 45 0,60000% 0,65000% 0,70000% 0,75000% 0,80000% 0,85000% 0,90000% 0,95000% 1,00000% 0 5 10 15 20 25 30 Amortiguamiento (%) Humedad de la madera (%) 51 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 2 2,1 2,2 2,3 2,4 Aceleracion (m/s2) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO 3.4.1 Ensayo 8: Condiciones ambientales 45ºC y humedad relativa de 10%. Estas condiciones son bastante extrañas de encontrar, y de hecho serían poco recomendables para la salud humana, no obstante, se podrían llegar a dar y serán motivo de ensayo. En estas condiciones y entrando en la Figura 5, se observa una madera con una humedad MC= 2%. Esto significa que la madera tendrá una densidad, un módulo de elasticidad y un amortiguamiento respectivamente de 546,428 kg/m3, 13300 Mpa y 0,61667%, como se puede extraer de las Figuras 76, 77 y 78. Con estos datos, la simulación deja los siguientes resultados: Figura 60: Resultados SAP. Ensayo 8 Tras procesar los datos obtenidos en “SAP2000” con Excel se obtienen los siguientes ajustes para los tres primeros modos: Modo 1: 52 Figura 61: Ajuste ensayo 8. Modo 1 Modo 2: Figura 62: Ajuste ensayo 8. Modo 2 Modo 3: 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 6,65 6,7 6,75 6,8 6,85 Acelaracion (m/s2) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Frecuencia SAP 2,2033 Frecuencia Ajuste 2,2030 Xi (Amortiguamiento) 0,0059756 Tabla 10: Ajuste ensayo 8. Modo 1 Frecuencia SAP 6,76015 Frecuencia Ajuste 6,758 Xi (Amortiguamiento) 0,006063 Tabla 11 Ajuste ensayo 8. Modo 2: 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 7,45 7,5 7,55 7,6 7,65 7,7 7,75 Aceleracion (m/s2) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO 53 Figura 63: Ajuste ensayo 8. Modo 3 En este ensayo los ajustes son buenos. Se debe destacar que el amortiguamiento cambia y por tanto, necesitamos realizar nuevamente ajustes en Excel para comprobar que el amortiguamiento es el esperado. Para conseguir esto se han debido de cambiar los coeficientes en el parámetro de “Rayleigh” que ofrece “SAP2000”. 3.4.2 Ensayo 9: Condiciones ambientales 45ºC y humedad relativa de 25% En este caso se tiene un ligero ascenso de la humedad relativa, lo cual atribuye a la madera una humedad del 4%. Se sigue el mismo proceso que antes y con esos dos datos se llega a una densidad de 557,142 kg/m3, un módulo de elasticidad de 12920 MPa, y un amortiguamiento de 0,64133%. Se introducen estos valores en la simulación de “SAP2000” y se obtienen los siguientes resultados: Figura 64: Resultados SAP. Ensayo 9 Frecuencia SAP 7,5799 Frecuencia Ajuste 7,5824 Xi (Amortiguamiento) 0,006006 Tabla 12: Ajuste ensayo 8. Modo 3 54 Tras extraer y procesar en Excel los resultados se podrán observar los siguientes ajustes: Modo 1: Figura 65: Ajuste ensayo 9. Modo 1 Modo 2: Figura 66: Ajuste ensayo 9. Modo 2 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 2,3 Aceleracion (m/s2) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 6,4 6,45 6,5 6,55 6,6 6,65 6,7 6,75 Acelaracion (m/s2) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Frecuencia SAP 2,1633 Frecuencia Ajuste 2,1630 Xi (Amortiguamiento) 0,0063795 Tabla 13: Ajuste ensayo 9. Modo 1 55 Modo 3: Figura 67: Ajuste ensayo 9. Modo 3 En los tres modos, la curva del ajuste se adapta a la curva de la simulación en “SAP2000”. Por otro lado, se puede comprobar que el amortiguamiento es correcto según lo que se debía esperar. Esto es síntoma, de que tanto el ajuste como los parámetros introducidos en “SAP2000”, son correctos. 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 Aceleracion (m/s2) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Frecuencia SAP 6,60276 Frecuencia Ajuste 6,601 Xi (Amortiguamiento) 0,00648 Tabla 14: Ajuste ensayo 9. Modo 2 Frecuencia SAP 7,4127 Frecuencia Ajuste 7,415 Xi (Amortiguamiento) 0,0064494 Tabla 15: Ajuste ensayo 9. Modo 3 56 3.4.3 Ensayo 10: Condiciones ambientales 40ºC y humedad relativa de 35%. Estas condiciones son habituales, aunque un poco secas. En una atmosfera con estos parámetros, la madera tendrá un 6% de su humedad en su interior. Con estos datos la densidad será de 567,857 kg/m3, su módulo de elasticidad de 12600 MPa y el amortiguamiento de 0,6660%. Con estas condiciones la simulación nos proporciona los siguientes resultados: Figura 68: Resultados SAP. Ensayo 10 Estos datos nuevamente se procesan en una Hoja Excel modo a modo. 63 Modo 3: Figura 79: Ajuste ensayo 12. Modo 3. Nuevamente en los tres modos se tiene un buen ajuste. 3.4.6 Ensayo 13: Condiciones ambientales 15ºC y humedad relativa de 50% Estas condiciones de contorno le otorgan a la madera una humedad en su interior del 10%. Esto significa que la madera tiene una densidad de 589,285 kg/m3, un módulo de elasticidad de 12524 MPa y un amortiguamiento de 0,71533%. Una vez se conocen estos parámetros, se introducen en el modelo “SAP2000” y se obtiene lo siguiente: 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 6,9 7 7,1 7,2 7,3 7,4 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP Frecuencia SAP 6,2950 Frecuencia Ajuste 6,292 Xi (Amortiguamiento) 0,007022 Tabla 23: Ajuste ensayo 12. Modo 2. Frecuencia SAP 7,0860 Frecuencia Ajuste 7,089 Xi (Amortiguamiento) 0,006970 Tabla 24: Ajuste ensayo 12. Modo 3. 64 Figura 80: Resultados SAP Ensayo 13. Con los datos proporcionados por “SAP2000” se va a una hoja Excel y se obtiene lo siguiente para cada modo: Modo 1: Figura 81: Ajuste ensayo 13. Modo 1. 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 1,95 2,05 2,15 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Frecuencia SAP 2,0855 Frecuencia Ajuste 2,08525 Xi (Amortiguamiento) 0,006982 Tabla 25 Ajuste ensayo 13. Modo 1.: 65 Modo 2: Figura 82: Ajuste ensayo 13. Modo 2. Modo 3: Figura 83: Ajuste ensayo 13. Modo 3. En los tres modos el ajuste es correcto. 0,015 0,035 0,055 0,075 0,095 0,115 0,135 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 Acelaracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 6,8 6,9 7 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Frecuencia SAP 6,3288 Frecuencia Ajuste 6,326 Xi (Amortiguamiento) 0,0071005 Tabla 26: Ajuste ensayo 13. Modo 2. Frecuencia SAP 7,1194 Frecuencia Ajuste 7,124 Xi (Amortiguamiento) 0,007022 Tabla 27: Ajuste ensayo 13. Modo 3. 66 3.4.7 Ensayo 14: Condiciones ambientales 45ºC y humedad relativa de 60%. En esta ocasión, las condiciones ambientales otorgan a la madera un 10% de humedad. Por lo tanto, la densidad y el amortiguamiento permanecen idénticos al ensayo anterior, sin embargo, el módulo de elasticidad se irá a un valor de 11780 MPa. Tras simular en “SAP2000” con estos nuevos parámetros se tiene lo siguiente: Figura 84. Resultados SAP. Ensayo 14 Modo 1: Figura 85: Ajuste ensayo 14. Modo 1. 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Frecuencia SAP 2,0483 Frecuencia Ajuste 2,0480 Xi (Amortiguamiento) 0,006977 Tabla 28: Ajuste ensayo 14. Modo 1. 67 Modo 2: Figura 86: Ajuste ensayo 14. Modo 2. Modo 3: Figura 87: Ajuste ensayo 14. Modo 3. Se puede observar un buen ajuste en los tres modos. 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 5,95 6 6,05 6,1 6,15 6,2 6,25 6,3 Acelaracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 6,7 6,8 6,9 7 7,1 7,2 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Frecuencia SAP 6,1438 Frecuencia Ajuste 6,1414 Xi (Amortiguamiento) 0,007139 Tabla 29: Ajuste ensayo 14. Modo 2 Frecuencia SAP 6,9256 Frecuencia Ajuste 6,928 Xi (Amortiguamiento) 0,007052 Tabla 30: Ajuste ensayo 14. Modo 3. 68 3.4.8 Ensayo 15: Condiciones ambientales 0ºC y humedad relativa de 72%. Estas nuevas condiciones ambientales son bastante comunes. La madera llega a tener un 16% de humedad en su interior. Esto significa que su densidad es de 621,428 kg/m3, 11648 MPa para el módulo de elasticidad y un amortiguamiento de 0,78933%. Tras introducir estas propiedades en la simulación “SAP2000” se tienen los siguientes resultados: Figura 88: Resultados SAP. Ensayo 15 Se procesan los datos en Excel para cada modo y se consigue lo siguiente: Modo 1: Figura 89: Ajuste ensayo 15. Modo 1. 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Tabla 31: Ajuste ensayo 15. Modo 1. Frecuencia SAP 1,9895 Frecuencia Ajuste 1,98906 Xi (Amortiguamiento) 0,007954 69 Modo 2: Figura 90: Ajuste ensayo 1. Modo 2. Modo 3: Figura 91: Ajuste ensayo 15. Modo 3. El ajuste en los tres modos es aceptable. Y el amortiguamiento se puede considerar que está dentro de los márgenes que se deberían esperar. 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 5,7 5,8 5,9 6 6,1 Acelaracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7 7,1 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Frecuencia SAP 5,9541 Frecuencia Ajuste 5,951 Xi (Amortiguamiento) 0,0079 Tabla 32: Ajuste ensayo 15. Modo 2. Frecuencia SAP 6,7206 Frecuencia Ajuste 6,725 Xi (Amortiguamiento) 0,0080652 Tabla 33: Ajuste ensayo 15. Modo 3. 70 3.4.9 Ensayo 16: Condiciones ambientales 45ºC y humedad relativa de 82%. Con estas condiciones, nuevamente la madera tiene una humedad del 16%. Por tanto, densidad y amortiguamiento se mantienen constantes al ensayo anterior. Sin embargo, el módulo de elasticidad pasa de un valor de 11648 MPa a un nuevo valor de 10640 MPa. Con estas propiedades los resultados son los siguientes: Figura 92: Resultados SAP. Ensayo 16 Se procesan estos datos en Excel para cada modo y se obtiene lo siguiente: Modo 1: Figura 93: Ajuste ensayo 16. Modo 1. Tabla 34: Ajuste ensayo 16. Modo 1. Frecuencia SAP 1,9389 Frecuencia Ajuste 1,9385 Xi (Amortiguamiento) 0,007971 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO 71 Modo 2: Figura 94: Ajuste ensayo 16. Modo 2. Modo 3: Figura 95: Ajuste ensayo 16. Modo 3. El ajuste obtenido en los tres modos es bueno. El cuanto al amortiguamiento está dentro de los márgenes para considerarse correcto. 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 Acelaracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Frecuencia SAP 5,6983 Frecuencia Ajuste 5,695 Xi (Amortiguamiento) 0,008206 Tabla 35: Ajuste ensayo 16. Modo 2. Frecuencia SAP 6,4535 Frecuencia Ajuste 6,457 Xi (Amortiguamiento) 0,008107 Tabla 36: Ajuste ensayo 16. Modo 3. 72 3.4.10 Ensayo 17: Condiciones ambientales 20ºC y humedad relativa de 85%. En estas condiciones ambientales, la madera tiene unas nuevas propiedades. Su humedad, un 20% en su interior, casi llegando al máximo admisible de humedad en madera estructural. Con esta humedad y esta temperatura la densidad es de 642,857 kg/m3, el módulo de elasticidad de 10400MPa y el amortiguamiento de 0,83867%. Con estos parámetros se entra en “SAP2000” y se realiza la simulación dando lo siguientes resultados: Figura 96: Resultados SAP. Ensayo 17 Con estos datos se realiza el ajuste y se obtienen los siguientes resultados: Modo 1: Figura 97: Ajuste ensayo 17. Modo 1. 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 1,75 1,85 1,95 2,05 Aceleracion (m/s2 ) Frecuencia (Hz) DATOS SAP AJUSTE TEORICO Tabla 37: Ajuste ensayo 17. Modo 1. Frecuencia SAP 1,8951 Frecuencia Ajuste 1,8946 Xi (Amortiguamiento) 0,00833 79 CAPÍTULO 4: DAÑOS Y TRATAMIENTOS. [11], [12], [13] Cualquier material es susceptible de sufrir daños, por lo que según donde este su emplazamiento, se debe tener unos cuidados y unos mantenimientos concretos. La madera no es una excepción. 4.1 Posibles daños producidos en la pasarela por los agentes meteorológicos. Los daños causados por agentes atmosféricos o meteorológicos se denominan daños de origen abiótico. Los agentes atmosféricos o meteorológicos, como el sol y el agua, actúan de forma combinada y muy lentamente, deteriorando entre 1 y 13mm por siglo la superficie de la madera. En la degradación superficial de las maderas, es muy importante tener en cuenta la influencia de la orientación a la que estén expuestas y el clima en el que se encuentran. En cuanto al fuego, la madera es un material con una gran capacidad de aislante térmico. Se necesita una temperatura superior a los 300 ºC para que la madera entre en combustión, en presencia de llama, y una temperatura superior a los 400ºC, en ausencia de llama. En lo relativo al ataque de los productos químicos, generalmente, la madera es muy resistente. Sin embargo, sufre alteraciones por la acción de las lejías alcalinas, de los detergentes e incluso por la acción de los ácidos fuertes, los cuales se pueden encontrar en el ambiente. Los daños tanto de origen biótico, como de origen abiótico, son producidos por agentes xilófagos ya que se alimentan de la madera o la degradan. 4.2 Posibles tratamientos para reducir efectos adversos del clima. Las propiedades de la madera se pueden modificar y mejorar mediante diversos tratamientos. La madera procesada, de acuerdo con los requisitos fijados para su finalidad, se denomina madera técnica. La madera porosa se puede procesar mediante presión, calor o mediante la utilización de químicos. La modificación y el tratamiento químico de los árboles caducifolios es más sencillo que en el caso de las coníferas debido a la diferente estructura de las células de dichos árboles. Mediante el uso de agentes químicos, tales como el glicerol anhídrido maleico, es posible reducir la dinámica de la humedad de la 80 madera y mejorar su resistencia a la descomposición y a la ignición. Sin embargo, muchos de los tratamientos son relativamente costosos; además, se ha demostrado que no solo algunos de estos tratamientos, sino los agentes químicos derivados de su procesamiento son dañinos para el medio ambiente. Por esta razón, se está comenzado a rehuir la protección de la madera mediante productos químicos a medida que los valores ecológicos van ganando en importancia. Se puede aumentar la densidad, la resistencia y la dureza de la superficie de la madera mediante la compresión. La madera caducifolia se puede comprimir, lo que reduce su volumen hasta en un 50%. La cifra correspondiente a las coníferas es de alrededor de un 40%. No obstante, la madera comprimida regresa a su volumen original por influjo de la humedad, a no ser que esta se estabilice mediante el uso de agentes químicos. Este material también se puede tratar con calor, lo que reduce su dinámica de humedad y mejora su longevidad. La madera siempre se oscurece mediante tratamiento térmico. Asimismo, se extraen diferentes elementos de la madera, se vuelve más ligera, se reduce su contenido de humedad en equilibrio y su capacidad de aislamiento térmico aumenta casi un 33 %. No obstante, a su vez se reduce su rigidez y hasta cierto punto, se deterioran sus propiedades de resistencia. A menos que el tratamiento térmico se realice correctamente, existe un riesgo elevado de que la madera se agriete. Originalmente, el agrietamiento interno se consideraba una de las mayores deficiencias de la madera termotratada al trabajarla con máquinas tras el tratamiento. La superficie de la madera termotratada se vuelve muy compacta; por ejemplo, el encolado se vuelve más complejo, y los tiempos de secado se ralentizan más de lo normal al utilizar colas PVAc que la madera absorbe. En cambio, la pintura se adhiere mejor a la madera termotratada. También es importante proteger los extremos de la madera termotratada con pintura o con listones, a fin de evitar que absorba agua en el sentido de la veta. 81 Figura 107: Frecuencias en función de la temperatura. Capítulo 5: INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES. En este capítulo se interpretarán los resultados dando unas conclusiones. 5.1 Resultados de los ensayos en los que solo cambia la temperatura de la madera. En los primeros ensayos realizados en este documento, solo se tenía una variación de la temperatura de la madera, eso repercutía directamente en el módulo de elasticidad de la madera. Al cambiar este, también existe una variación en las respuestas en frecuencia. Se verá en este apartado cómo cambian las frecuencias de cada modo de vibración en función de la temperatura. y = -0,0012x + 2,0657 2 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,1 2,11 -50 0 50 Frencuencia (Hz) Temperatura (ºC) Modo 1 y = -0,0058x + 6,2647 5,95 6 6,05 6,1 6,15 6,2 6,25 6,3 6,35 6,4 6,45 6,5 -50 0 50 Frencuencia (Hz) Temperatura (ºC) Modo 2 y = -0,0061x + 7,0504 6,7 6,8 6,9 7 7,1 7,2 7,3 -50 0 50 Frecuencia (Hz) Temperatura (ºC) Modo 3 82 Como se puede observar, la frecuencia de los diferentes modos en función de la temperatura va a variar de forma aparentemente lineal. Lo cierto es que no es al 100% lineal, sino que es cuadrático, pero al tener cambios mínimos en el módulo de elasticidad, la dependencia parece lineal y a efectos prácticos se puede considerar así. Por tanto, se deduce y queda demostrado que la frecuencia tiene una dependencia que en la práctica se puede considerar lineal con la temperatura. 5.2 Resultados ensayos en los que solo cambia la humedad de la madera. A 0ºC En este documento también se tienen ensayos en los que la humedad de la madera cambiaba y con ello cambiaba la densidad de la madera y el amortiguamiento. Al cambiar estos, también cambiaban las respuestas en frecuencia de la pasarela. Por tanto, en este apartado se intenta demostrar qué dependencia se tiene de las respuestas en frecuencia, con la humedad de la madera. En este apartado la madera ha estado el suficiente tiempo en unas condiciones “X” determinadas, las cuales le han permitido a este material ganar o perder humedad. Sin embargo, esta se encuentra siempre a 0ºC lo cual, teóricamente, permite ver si existe alguna dependencia lineal o no de las repuestas en frecuencia con la humedad. Los resultados son los siguientes: 83 En este caso la dependencia con la humedad también es aparentemente lineal. Pero nuevamente es cuadrática, aunque como en el apartado anterior, los cambios en el módulo de elasticidad son mínimos, lo cual nos permite considerar en la práctica que la dependencia de las frecuencias con la humedad es lineal. Lo mismo ocurrirá a diferentes temperaturas, no obstante, se va a comprobar los resultados cuando la temperatura se encuentre a 20ºC y 45ºC. y = -0,0191x + 2,3002 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 2,3 -5 515 25 Frecuencia (Hz) Humedad de la madera (%) Modo 1 y = -0,0777x + 7,2089 5 5,5 6 6,5 7 7,5 -5 515 25 Frecuencia (Hz) Humedad de la madera (%) modo 2 y = -0,0825x + 8,0533 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 7,4 7,6 7,8 8 -5 515 25 Frecuencia (Hz) Humedad de la madera (%) Modo 3 Figura 108: Frecuencias en función de la humedad con temperatura 0ºC 84 5.3 Resultados ensayos en los que solo cambia la humedad de la madera. A 20ºC. En esta ocasión, como en el apartado anterior, se va a demostrar la dependencia (que debe ser aparentemente lineal) de las frecuencias, en función de la humedad, pero en esta ocasión cuando la madera está a 20ºC. Como era predecible se tiene una apariencia lineal de las frecuencias en función de la humedad, lo cual es síntoma de que los ensayos realizados están bien. Figura 109: Frecuencias en función de la humedad con temperatura 20ºC y = -0,0763x + 7,0739 5 5,5 6 6,5 7 7,5 -5 515 25 Frecuencia (Hz) Humedad de la madera (%) modo 2 y = -0,0187x + 2,272 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 2,3 -5 515 25 Frecuencia (Hz) Humedad de la madera (%) Modo 1 y = -0,0809x + 7,9107 5,5 6 6,5 7 7,5 8 -5 515 25 Frecuencia (Hz) Humedad de la madera (%) Modo 3 85 5.4 Resultados ensayos en los que solo cambia la humedad de la madera a 45ºC. En este caso la temperatura está a 45ºC. Cabe esperar una regresión aparentemente lineal, al igual que en los dos apartados anteriores. Los resultados son los siguientes: Efectivamente, se puede observar una dependencia aparentemente lineal de las frecuencias con el cambio de humedad. y = -0,0182x + 2,2362 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 -5 515 25 Frecuencia (Hz) Humedad de la madera (%) Modo 1 y = -0,0789x + 7,7282 5,5 6 6,5 7 7,5 8 -5 515 25 Frecuencia (Hz) Humedad de la madera (%) Modo 3 y = -0,0745x + 6,9008 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 -5 515 25 Frecuencia (Hz) Humedad de la madera (%) modo 2 Figura 110: Frecuencias en función de la humedad con temperatura 45ºC 86 CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES Y LINEAS FUTURAS Con el presente TFG se han cumplido todos los objetivos fijados inicialmente. En primer lugar, se han adquirido nuevos conocimientos sobre análisis modal. En segundo lugar, se ha proporcionado una herramienta útil para predecir el comportamiento de la pasarela en distintas situaciones. Como se ha podido ver, las frecuencias de vibración tienen una dependencia lineal tanto con la temperatura, como con la humedad de la madera. Esto es lo que se esperaba obtener, pues todas las entradas se trataron como lineales. Esto facilitara enormemente la predicción de hechos futuros en la estructura. Por otro lado, se debe destacar que los cambios de humedad producen variaciones más significativas en las frecuencias, que los que produce la temperatura. Esto se puede observar en la pendiente de los gráficos de los apartados anteriores. Se observa que la pendiente de la frecuencia en función de la temperatura es alrededor de 10 veces menor que la pendiente de la frecuencia en función de la humedad. 6.2 Consideraciones adicionales. Respecto a la elaboración del presente TFG, cabe destacar que no se ha empleado ningún tipo de material peligroso ni se ha contaminado el medio ambiente. El único impacto ambiental que podríamos considerar sería de cara a un futuro, en el momento que se desechen los materiales empleados en la construcción de la pasarela. Y debido a que solo se utiliza de modo preliminar para calibrar el modelo numérico, no se considera tampoco en este TFG. A nivel económico, el mayor coste empleado en este TFG es la compra de licencias de “SAP2000” por parte de la Universidad de Valladolid. Un software de gran importancia a la hora de hacer cálculos de estructuras. Por otro lado, se puede realizar una estimación de las horas invertidas en este trabajo y eso traducirlo en un coste económico, basándose en el sueldo estimado de un ingeniero en formación, que como valor medio está en 11,2 €/hora. Para poder comenzar el trabajo, hubo que invertir cierta cantidad de horas en el aprendizaje del software “SAP2000”. Por esto, y junto a los ajustes realizados en Excel, la redacción y la preparación de la memoria, se considera que se ha invertido un total de 450 horas. Por tanto, se puede concluir que el coste debido a la dedicación se valora en 5040 €. 87 Por último, se considera que se han conseguido las competencias objeto del TFG indicadas en el plan de estudios. Concretamente a nivel de objetivos, se ha logrado la integración de los conocimientos y capacidades adquiridos a lo largo de la titulación, junto con la adquisición de un grado de madurez. Además, a nivel de competencias se ha logrado un mayor desarrollo de la capacidad de análisis y síntesis junto con una mejora de la capacidad de organización y planificación. A su vez, se ha adquirido una mejor capacidad de expresión, tanto oral como escrita, y se ha logrado mejorar el aprendizaje y la capacidad de elaborar un trabajo de forma autónoma. También se ha desarrollado una mejor capacidad a la hora de resolver problemas y un aumento de la motivación frente a la persecución del logro y de la mejora continua. 6.3 Líneas futuras En el presente TFG, se trabaja con simulaciones que representan cambios reversibles en la madera, como pueden ser cambios de humedad o cambios en la temperatura, lo que hará cambiar el amortiguamiento o el módulo de elasticidad de esta. Pero lo cierto es que tenemos infinitas situaciones en las que podríamos encontrar la madera. Algunas de las posibles situaciones que se podrían trabajar son: • Daños producidos por hongos. • Daños producidos por agrietamientos. • Daños producidos tras un incendio. 88 BIBLIOGRAFIA [1] Ewins, D. J. Modal testing: theory, practice and application, 2nd ed. Baldock, Hertfordshire, England: Research Studies Press, 2000. [2] CATEC (FERNANDEZ R., GUTIERREZ N., JIMENEZ H., MARTIN F., RUBIO L., JIMENEZ-VICARIA J., PAULOTTO C., LASAGNI F.: On the Structural Testing Monitoring of CFRP cockpit and concrete/CFRP pillar by FBG sensors, Advanced Engineering Materials, Volume 18, Issue 7, 1289- 1298, 2016 [3] Agdas, D., Rice, J. A., Martinez, J. R., & Lasa, I. R. (2016). Comparison of visual inspection and structural-health monitoring as bridge condition assessment methods. Journal of Performance of Constructed Facilities, 30(3), 04015049. [4] Kong, X., Cai, C. S., & Hu, J. (2017). The State-of-the-art on framework of vibration-based structural damage identification for decision making. Applied Sciences, 7(5), 497 [5] Sancho, A (2019). A predictive method for bridge health monitoring under operational condition. Modelling for Engineering & Human Behaviour 2019 (1 ed., Vol. 1, pp. 155-159, ISBN:978-84-09-16428-8 (2019)). [6] www.woodproducts.fi Consultado a 05/2021 [7] https://uvadoc.uva.es/browse?authority=021e48c8-4e78-4499-b203- 547ab89fca15&type=author [8] www.sensores-de-medida.es Consultado a 06/2021 [9] www.meteorologiaenred.com Consultado a 06/2021 [10] www.controlplagasdemadera.es Consultado a 06/2021 [11] https://infomadera.net Consultado a 05/2021 [12] Arriaga, F., Peraza, F., Esteban, M., Íñiguez-González, G., Bobadilla, I. y García, F. (2002). Intervención en estructuras de madera. Ed. AITIM, Madrid. [13] Argüelles Álvarez, R., Arriaga, F., Esteban, M., Íñiguez-González, G. y Argüelles Bustillo, R (2013). Estructuras de madera. Bases de cálculo. Ed AITIM, Madrid.